4 Cálculo de Equivalentes Dinâmicos - DBD PUC · PDF filecondições elétricas da rede ... equivalente dinâmico do sistema New England com o auxílio dos programas de cálculo

4Cálculo de Equivalentes Dinâmicos

4.1Introdução

O crescimento do sistema de energia elétrica, o aumento do número de

interligações e a sofisticação dos modelos para representação dos componentes de

sistema para estudos de estabilidade transitória contribuem para o aumento do

tempo de processamento das simulações realizadas em programas convencionais

pelos setores de planejamento e operação das empresas de energia elétrica. No

entanto, com o avanço tecnológico dos computadores, os principais problemas

como capacidade de memória e processadores, além do desenvolvimento dos

próprios programas para simulação digital utilizados no setor elétrico,

proporcionam a redução no tempo gasto para a realização dos estudos de

estabilidade.

O cálculo de equivalentes dinâmicos é uma importante ferramenta para

auxiliar nos estudos de estabilidade transitória através de simulações digitais no

domínio do tempo, pois proporciona redução no tempo de processamento ao

permitir redução substancial da massa de dados do sistema, sem perda

significativa de precisão na reprodução do comportamento dinâmico do sistema

completo. A técnica de equivalentes dinâmicos, além de garantir o sigilo quanto à

modelagem de equipamentos ou partes do sistema que não sejam de interesse para

determinado estudo, têm grande importância na obtenção de uma rede equivalente

confiável. Uma das mais importantes aplicações de equivalentes dinâmicos está na

representação em Simuladores Digitais em Tempo Real (RTDS), que possuem

recursos para modelagem detalhada de diversos componentes da rede elétrica,

porém sua capacidade é limitada [23].

O procedimento adotado para realizar o cálculo de equivalentes dinâmicos

consiste em subdividir o sistema elétrico original em uma área de interesse

específico para simulações de continências, composta pelo sistema interno e

barras de fronteira, e a área a ser substituída pelo equivalente, designada como

sistema externo, que embora não seja de interesse direto, as reações dinâmicas de

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seus geradores não podem ser desprezadas. Este procedimento é apresentado na

figura 1.1.

No procedimento de equivalência do sistema externo é feito um tratamento

linear nos componentes não-lineares da rede, e sua parte dinâmica é representada

por geradores equivalentes. Os erros introduzidos devem ser minimizados, de

forma a atender ao objetivo do equivalente de reproduzir sem perda significativa

de precisão as reações do sistema externo para eventos que ocorram no sistema

em estudo. Esse comportamento pode ser verificado através da comparação das

curvas de oscilação dos geradores do sistema em estudo obtidas com o

equivalente, em relação às obtidas com o sistema completo.

A metodologia de cálculo de equivalentes dinâmicos baseados em coerência

consiste na execução de três etapas básicas, como pode ser visto na figura 4.1.

Figura 4.1 – Etapas básicas para o cálculo de equivalentes dinâmicos baseados em

coerência

O processo inicia pela identificação de geradores coerentes para um dado

distúrbio, seguida pela redução estática, que fornece dados da rede equivalente e

AGREGAÇÃO DINÂMICA DOSGERADORES COERENTES

ELIMINAÇÃO GAUSSIANADE BARRAS DE CARGA

ELIMINAÇÃO DE BARRASTERMINAIS DE GERADORES

IDENTIFICAÇÃO DOS GERADORES COERENTES

PROGRAMA CONVENCIONAL DE ESTABILIDADE TRANSITÓRIA

DADOS DA REDEEQUIVALENTE

DADOS DOS GERADORESEQUIVALENTES

REDUÇÃO ESTÁTICA

AGREGAÇÃO DINÂMICA DOSGERADORES COERENTESAGREGAÇÃO DINÂMICA DOSGERADORES COERENTES

ELIMINAÇÃO GAUSSIANADE BARRAS DE CARGAELIMINAÇÃO GAUSSIANADE BARRAS DE CARGA

ELIMINAÇÃO DE BARRASTERMINAIS DE GERADORESELIMINAÇÃO DE BARRASTERMINAIS DE GERADORES

IDENTIFICAÇÃO DOS GERADORES COERENTESIDENTIFICAÇÃO DOS GERADORES COERENTES

PROGRAMA CONVENCIONAL DE ESTABILIDADE TRANSITÓRIAPROGRAMA CONVENCIONAL DE ESTABILIDADE TRANSITÓRIA

DADOS DA REDEEQUIVALENTE

DADOS DOS GERADORESEQUIVALENTES

REDUÇÃO ESTÁTICA

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68

pela agregação dinâmica de modelos de geradores coerentes, que fornece dados

dos geradores equivalentes, sendo estas duas últimas etapas independentes entre

si. Os dados obtidos podem ser utilizados diretamente em programas

convencionais de estabilidade transitória e em simuladores analógico-digitais. As

etapas de identificação dos geradores coerentes e redução estática serão

apresentadas neste capítulo, respectivamente nas seções 4.2 e 4.3. A etapa de

agregação dinâmica foi apresentada no capítulo 2.

4.2Identificação dos geradores coerentes

A ocorrência de um distúrbio no sistema como curto-circuito, perda de

geração, alívio de carga, etc., provoca oscilações nas variáveis de estado do

mesmo, até que um novo ponto de operação seja atingido. As unidades geradoras

são classificadas como coerentes quando apresentam oscilações com a mesma

velocidade angular e tensão da barra terminal em razão complexa constante

durante o período transitório causado por um distúrbio. Assim, a identificação de

geradores coerentes é uma técnica muito importante para a determinação de um

equivalente dinâmico.

Esta técnica utiliza um modelo dinâmico linear para representar o sistema

sem perda significativa de precisão. Tanto a magnitude do distúrbio quanto o

detalhamento na representação de unidades geradoras não exercem grande

influência na formação de grupos de geradores coerentes. Nesse modelo linear, o

efeito do distúrbio pode ser reproduzido por incrementos na potência mecânica

dos geradores, com valor correspondente à potência de aceleração no instante da

falta, por um tempo igual ao de duração da mesma [4,25].

Nesta dissertação foi considerado o método de simulação linear (MSL-II)

que se baseia no cálculo do desvio médio da velocidade angular dos geradores,

feito a cada intervalo de tempo da simulação, verificando-se a coerência dos

geradores durante todo o período transitório [15].

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69

4.2.1Algoritmo de agrupamento e medida de coerência [22]

O processo de agrupamento de unidades geradoras coerentes utiliza um

algoritmo que calcula a diferença dos desvios de velocidade angular para cada par

de unidades geradoras em cada instante de tempo durante todo o período da

simulação linear.

O grau de coerência entre o i-ésimo e o j-ésimo geradores do sistema é

medido por um índice de freqüência representado por Cij , em Hertz, que

representa a máxima diferença entre as velocidades angulares do par de geradores

em cada instante de tempo durante o período [0-T] de simulação. Esse índice é

dado pela eq.(4.1):

( ) ( ) 0]0[ fttMaxC jiTij ×∆−∆= − ωω (4.1)

onde: i = 1,...,n-1 e j = i + 1,...n .

A lista obtida ao final do processo de simulação linear é posta em ordem

crescente de Cij , ou seja, do par mais coerente para o menos coerente,

determinando a prioridade de agrupamento e garantindo a unicidade da

composição dos grupos coerentes, pois um gerador pertencerá a um grupo já

formado se ele for coerente com todos os geradores desse grupo, para a tolerância

previamente calculada em função do índice de qualidade e das medidas máxima

(CijMAX) e mínima (Cij

MÍN).

A tolerância retrata a qualidade do grupo, no entanto seu valor absoluto

pode variar de um sistema para outro, ou num mesmo sistema dependendo do

ponto de falta. Foi determinado então, um índice de qualidade para medir a

coerência entre o par de unidades geradoras que pode ser aplicado em qualquer

situação, sendo representado pela eq. (4.2):

( )( )MÍN

ijMAXij

ijMAXij

CCCC

q−

−= (4.2)

Para a relação anterior vale destacar:

q= 0 para Cij = CijMAX

q= 1 para Cij = CijMÍN

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70

Nas simulações apresentadas no capítulo anterior, verificou-se que a

redução no índice q fazia com que mais unidades entrassem para o grupo

coerente.

O valor da tolerância CijTOL , em Hertz, para uma dada qualidade q na

coerência dos geradores dos grupos formados, é representada pela eq. (4.3):

( ) MÁXij

MÍNij

TOLij CqqCC −+= 1 (4.3)

4.3Redução estática da rede

Esta etapa do cálculo do equivalente dinâmico resulta na obtenção da rede

equivalente a ser utilizada nos estudos de estabilidade transitória, e subdivide-se

em duas fases: eliminação de barras terminais de geradores e eliminação

Gaussiana de barras de carga.

Na fase de eliminação de barras terminais dos geradores coerentes utiliza-se

a formulação REI [24], apresentada na seção seguinte, para transferir as injeções

de potência dos geradores coerentes de cada grupo para uma barra terminal

fictícia (R) em comum, preservando a propriedade dos geradores como fonte de

tensão controlada.

A etapa seguinte consiste na eliminação das barras terminais dos geradores

coerentes, e de barras de carga, através da redução gaussiana do sistema externo,

permanecendo apenas as barras (R) terminais dos geradores equivalentes das

malhas REI, as barras terminais dos geradores não-coerentes e algumas barras

retidas para aumentar a esparsidade da matriz admitância de barra.

4.3.1Formulação REI

O equivalente REI apresenta uma estrutura radial (R), equivalente (E) em

uma barra e independente (I) do restante da rede. As injeções de potência

complexa (S1,...,Sn) de um grupo com unidades geradoras coerentes são

substituídas por uma injeção total equivalente (SR) em uma barra fictícia R que é

conectada às demais barras através de uma malha fictícia conforme as figuras 4.2

DBD


71

e 4.3. Este método preserva a identidade das unidades geradoras como fonte de

tensão controlada e não apresenta perdas na malha fictícia, preservando as

condições elétricas da rede original.

Figura 4.2 – Sistema original dividido destacando a região a ser substituída pelo

equivalente

Figura 4.3 – Inserção da malha REI no grupo de nós ativos

A malha REI, apresentada em detalhes na figura 4.4, é composta por

elementos passivos lineares sem conexão com a terra, cuja estrutura interna

adotada está na forma de estrela, onde as injeções de potência complexa e tensões

são provenientes da rede original, e o nó passivo G, comum a todos os geradores

do grupo a ser reduzido, tem seu valor de tensão (VG) arbitrado nulo. A injeção

equivalente (SR) representa a soma das n injeções do grupo coerente. Após a

conexão da malha REI, as n barras ativas do grupo coerente tornam-se nós

passivos. Com isso todos os nós passivos da malha REI, juntamente com outras

barras passivas do sistema externo, podem ser eliminados pelo processo de

redução gaussiana, mantendo as condições operativas similares ao sistema

original.

S1

S2

Sn

V1

V2

Vn

SistemaExterno

SistemaInterno

Barrasde

Fronteira

S1

S2

Sn

V1

V2

Vn

SistemaExterno

SistemaInterno

Barrasde

Fronteira

SR

V1

V2

Vn

SistemaExterno

SistemaInterno

Barrasde

Fronteira

MalhaREI

R

VR

SR

V1

V2

Vn

SistemaExterno

SistemaInterno

Barrasde

Fronteira

MalhaREI

R

VR

DBD


72

Figura 4.4 – Malha REI com configuração em estrela

De acordo com a figura 4.4 a injeção de potência equivalente SR, a corrente

IR, e a injeção de corrente Ii nas barras de conexão, são dadas por:

∑=

=n

iiR SS

1 (4.4)

∑=

=n

iiR II

1 (4.5)

*

*

i

ii V

SI = (4.6)

Baseado nas equações acima, a tensão da barra R (VR), que representa a

média ponderada das n tensões dos nós, pode ser determinada pela eq. (4.7):

*R

RR I

SV = (4.7)

Considerando VG = 0, os valores das admitâncias Yi e YR dos ramos da

malha REI tornam-se dependentes apenas da potência injetada e dos módulos de

tensão obtidos da rede original, sendo representados pelas equações a seguir:

2

*

i

ii

VSY −= (4.8)

2

*

R

RR

VSY = (4.9)

SR

V1

V2

Vn

Malha REI

R

VR

S1

S2

Sn

Y1

Y2

Yn

I1

I2

In

YR

IR VG

G

SR

V1

V2

Vn

Malha REI

R

VR

S1

S2

Sn

Y1

Y2

Yn

I1

I2

In

YR

IR VG

G

DBD


73

4.4Desempenho dos equivalentes dinâmicos

A avaliação da metodologia para o cálculo de equivalentes dinâmicos

baseados em coerência, utilizada para a obtenção de estabilizadores equivalentes

com simples e dupla entrada, é feita através da análise do desempenho do

equivalente dinâmico do sistema New England com o auxílio dos programas de

cálculo de fluxo de potência ANAREDE [27] e de estabilidade transitória

ANATEM [28].

O sistema New England é dividido conforme o diagrama da figura A.1

(Anexo), no qual as barras 2, 26 e 39 foram definidas como fronteira entre o

sistema interno, parte superior do diagrama, e o sistema externo na parte inferior.

Os testes a seguir foram feitos considerando-se a aplicação de um curto-

circuito trifásico na barra 29, com um tempo de duração de 67 milisegundos

seguido da eliminação da falta após a abertura do circuito entre as barras 28 e 29,

e na barra 25 com mesmo tempo de duração seguido da abertura do circuito que

liga as barras 25 e 26. Todas as faltas ocorrem no sistema interno.

As análises de desempenho do equivalente dinâmico serão feitas através de

curvas de oscilação e potência elétrica de geradores, além da tensão em barra de

carga. O gerador 10 foi considerado como referência angular para os demais.

O conjunto de figuras de 4.5 a 4.10 mostra a influência da aplicação de

estabilizadores com entrada simples e dupla em reguladores de tensão das

unidades geradoras do sistema externo. As unidades geradoras do sistema interno

estão equipadas apenas com reguladores de tensão.

As comparações de desempenho entre o sistema completo e equivalente,

considerando-se o mesmo tipo de estabilizador em todos os grupos formados, são

apresentados no conjunto de figuras de 4.11 a 4.19.

As figuras 4.20, 4.21 e 4.22 consideram que as unidades geradoras de cada

grupo formado são representadas por estabilizadores com entrada simples (modelo

1) e o outro grupo por estabilizadores com dupla entrada.

As simulações de curto-circuito são apresentadas nos testes a seguir:

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74

Teste 1: Curto-circuito trifásico aplicado na barra 29 com utilização do

índice de qualidade de coerência q=90% que forma dois grupos coerentes

representados pelas unidades geradoras (2,3) e (6,7).

As figuras 4.5 e 4.6 mostram a influência dos estabilizadores com entrada

simples (modelo 1) no desempenho dos sistemas completo e equivalente.

-20,

-10,

0,

10,

20,

30,

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

Tempo (s)

Completo s/ estabilizador Completo c/ estabilizador

Figura 4.5 – Curvas de oscilação do gerador 1 para curto-circuito trifásico aplicado na

barra 29 (q=90%) - sistema completo

-20,

-10,

0,

10,

20,

30,

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

Tempo (s)

Equivalente s/ estabilizador Equivalente c/ estabilizador


barra 29 (q=90%) - sistema equivalente

DBD


75

Teste 2: Considerando-se índice de qualidade de coerência q=80%, para

curto-circuito trifásico aplicado na barra 29, forma-se um grupo coerente (2,3,6,7).

As figuras 4.7 e 4.8 mostram a influência dos estabilizadores com dupla

entrada (modelo 2) no desempenho dos sistemas completo e equivalente.

0,

20,

40,

60,

80,

100,

120,

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

Tempo (s)




0,

20,

40,

60,

80,

100,

120,

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

Tempo (s)




Teste 3: Aplicando um curto-circuito trifásico na barra 25, usando q=80%,

os grupos coerentes (6,7,4) e (2,3), são formados.

DBD


76

As figuras 4.9 e 4.10 apresentam as curvas de oscilação angular do gerador

9 para avaliar o desempenho dos sistemas completo e equivalente, com e sem a

presença dos estabilizadores com dupla entrada (modelo 2).

0,

20,

40,

60,

80,

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

Tempo (s)




0,

20,

40,

60,

80,

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

Tempo (s)




Nos testes 4 a 6, a seguir, todas as unidades geradoras coerentes, assim

como os modelos equivalentes estão equipados com estabilizadores com dupla

entrada. O desempenho será avaliado com a apresentação de curvas de oscilação

DBD


77

angular, potência elétrica de geradores, e tensão de barras de carga do sistema

interno.

Teste 4: Aplicando um curto-circuito trifásico na barra 29, com q=90%,

formam-se os grupos coerentes (2,3) e (6,7).

As figuras 4.11, 4.12 e 4.13 mostram o desempenho dos sistemas completo

e equivalente, comparando as curvas de oscilação angular do gerador 1, potência

elétrica do gerador 9 e tensão na barra de carga 26 do sistema interno.

-20,

-10,

0,

10,

20,

30,

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

Tempo (s)

Completo c/ estabilizador Equivalente c/ estabilizador


barra 29 (q=90%) - sistema completo x sistema equivalente

400

600

800

1000

1200

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

Tempo (s)


Figura 4.12 – Curvas de potência elétrica do gerador 9 para curto-circuito trifásico

aplicado na barra 29 (q=90%) - sistema completo x sistema equivalente

DBD


78

0,9

0,94

0,98

1,02

1,06

1,1

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

Tempo (s)


Figura 4.13 – Curvas de tensão na barra de carga 26 para curto-circuito trifásico aplicado

na barra 29 (q=90%) - sistema completo x sistema equivalente

Teste 5: Aplicação de curto-circuito trifásico na barra 29, com q=80%,

forma-se o grupo coerente (2,3,6,7).

As figuras 4.14, 4.15 e 4.16 mostram o desempenho dos sistemas completo

e equivalente, comparando as curvas de oscilação angular do gerador 8, potência

elétrica do gerador 1 e tensão na barra de carga 1.

30,

40,

50,

60,

70,

80,

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

Tempo (s)




DBD


79

500

600

700

800

900

1000

1100

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

Tempo (s)




0,98

1,

1,02

1,04

1,06

1,08

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

Tempo(s)

Competo c/ estabilizador Equivalente c/ estabilizador



Teste 6: Aplicando um curto-circuito trifásico na barra 25, com q=90%, os

grupos coerentes (6,7,4) e (2,3) são formados.

O desempenho do sistema completo e equivalente é avaliado pelas curvas de

oscilação angular do gerador 1, potência elétrica do gerador 9 e tensão na barra de

carga 28 do sistema interno, que correspondem às figuras 4.17, 4.18 e 4.19,

respectivamente.

DBD


80

-10,

0,

10,

20,

30,

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

Tempo (s)




600

700

800

900

1000

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

Tempo (s)




DBD


81

0,9

0,94

0,98

1,02

1,06

1,1

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

Tempo (s)




Teste 7: Corresponde a mesma situação do teste 6, porém os grupos

coerentes possuem diferentes estabilizadores. As unidades geradoras do grupo

(6,7,4) possuem estabilizadores com dupla entrada e as unidades do grupo (2,3)

possuem estabilizadores com entrada simples. Os respectivos modelos

equivalentes de estabilizador são idênticos aos modelos do grupo.

Os desempenhos dos sistemas completo e equivalente, vistos nas figuras

4.20, 4.21 e 4.22 correspondem às curvas de oscilação angular do gerador 1,

potência elétrica do gerador 9 e tensão na barra de carga 28, respectivamente.

-10,

0,

10,

20,

30,

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

Tempo (s)


Figura 4.20 – Curvas de oscilação do gerador 1: grupo (6,7,4) e equivalente com modelo

2 de estabilizador, grupo (2,3) e equivalente com modelo 1 de estabilizador

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82

600

700

800

900

1000

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,Tempo (s)


Figura 4.21 – Curvas de potência elétrica do gerador 9: grupo (6,7,4) e equivalente com

modelo 2 de estabilizador, grupo (2,3) e equivalente com modelo 1 de

estabilizador

0,9

0,94

0,98

1,02

1,06

1,1

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

Tempo (s)


Figura 4.22 – Curvas de tensão na barra de carga 28: grupo (6,7,4) e equivalente com

modelo 2 de estabilizador, grupo (2,3) e equivalente com modelo 1 de

estabilizador

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83

4.5Conclusões

Verificou-se que a presença dos estabilizadores das unidades geradoras do

sistema externo contribui com o amortecimento das oscilações do rotor das

unidades geradoras do sistema interno, como foi mostrado no conjunto de figuras

4.5 a 4.10.

O desempenho dinâmico dos estabilizadores equivalentes, tanto PSS1

quanto o PSS2, foram muito bons. As curvas referentes às variáveis selecionadas

mostraram que o sistema equivalente apresenta um comportamento semelhante ao

sistema completo para os eventos considerados, comprovando que a metodologia

adotada para agregação dinâmica aplicada a modelos de estabilizadores com dupla

entrada proporcionou a obtenção de equivalentes precisos.

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