4- Vigas Continuas e Porticos (Método Dos Deslocamentos)

8/18/2019 4- Vigas Continuas e Porticos (Método Dos Deslocamentos)

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O método dos deslocamentos pode ser amplamente utilizado em

programações automáticas, é o mais importante método de análise deestruturas. Nele, as incógnitas primarias são os deslocamentos empontos adequadamente escolhidos na estrutura, que são obtidos pormeio da resolução de um sistema de equações algébricas lineares deequilíbrio.sses deslocamentos são denominados graus de liberdade e seu

n!mero, grau de indeterminação cinemática.Os deslocamentos no presente método são usualmente escolhidos nase"tremidades das barras.

Sistemática do método dos deslocamentos#denti$cando os deslocamentos da estrutura em análise, considera%

se como sistemaprincipal do método dos deslocamentos o modelo com essesdeslocamentos restringidos.

&nálise de estruturas

'étodo dos deslocamentos (


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'étodo dos deslocamentos )


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'étodo dos deslocamentos *


4/37


'étodo dos deslocamentos +


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'étodo dos deslocamentos


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'étodo dos deslocamentos -


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'étodo dos deslocamentos


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'étodo dos deslocamentos /


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'étodo dos deslocamentos 0

O estado 1 é do sistema principal sob a

ação das 2orças aplicadas 3s barras, onde2( e 2) são as 2orças reati4as nas

restrições que 2oram introduzidas naconstrução desse sistema.


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'étodo dos deslocamentos (1

O estado ( é do sistema principal quando

são impostos os deslocamentos d( 5 ( e d)5 1, onde 6(( é numericamente igual 32orça para se impor deslocamento unitáriosegundo d( 7no sentido de 2azer d( 5 (8 e6)( é numericamente igual 3 2orça derestrição segundo a rotação d) 5 1

Nota9 todos os coe$cientes tem sinal positi4a quando sãocoincidentes com os sentidos positi4os escolhidos para osdeslocamentos d( e d)

O estado ) é do sistema principal quandosão impostos os deslocamentos d( 5 1 e d)5 ( rad, onde 6)) é numericamente igual 32orça momento para se impor a rotaçãounitária segundo d) e 6() é numericamenteigual 3 2orça de restrição segundo o

deslocamento d( 5 1


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'étodo dos deslocamentos ((

quações de equilibrio

&s equações de equilíbrio ou de compatibilidade estática segundo osdeslocamentos d( e d) que ocorrem no estado da estrutura original

• : é a matriz de rigidez e seus coe$cientes 6i; coe$cientes de

rigidez.• d é o 4etor dos deslocamentos a ser determinados.•


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Método dos deslocamentos 12


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Análise de estruturas



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O método dos deslocamentos tem a seguinte sistemática:

(8 scolha de um sistema principal em que os deslocamentosconsiderados como graus de liberdade da estrutura este;amrestringidos. sses deslocamentos são as incógnitas primárias adeterminar 7com sentidos positi4os arbitrários8.

)8 =alculo dos es2orços de engastamento per2eito e combinação desses

es2orços, com as 2orças e"ternas diretamente aplicadas segundo osre2eridos deslocamentos, para obtenção das 2orças nodaiscombinadas.

*8 =alculo dos coe$cientes de rigidez das barras e, a partir desses,obtenção dos coe$cientes de rigidez da estrutura.

+8 'ontagem e resolução do sistema de equações de equilíbrio para

determinação dos re2eridos deslocamentos.8 Obtenção dos es2orços $nais.


'étodo dos deslocamentos )1


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Exec!cio: >etermine os momentos &, ? e = e trace os

diagramas de es2orço cortante e momento @etor. &ssuma roleteem ? e engaste em & e =. # constante.


'étodo dos deslocamentos )(


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>=

>'A


'étodo dos deslocamentos ))


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Exec!cio: >etermine os momentos em ? e = e trace os

diagramas de es2orço cortante para a 4iga. &ssuma = comosuporte $"o. # constante.


'étodo dos deslocamentos )*


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>=

>'A


'étodo dos deslocamentos )+


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Exec!cio: >etermine os momentos ?, = e > e trace os

diagramas de es2orço cortante e momento @etor. &ssuma roleteem &, ? e = e engaste em >. # constante.


'étodo dos deslocamentos )


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>=

>'A


'étodo dos deslocamentos )-


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28/37

>=

>'A


'étodo dos deslocamentos )/


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Exec!cio: >etermine os momentos &, ? e = e trace os

diagramas de es2orço cortante e momento @etor. &ssuma roleteem ? e = e engaste em &. # constante.


'étodo dos deslocamentos 20


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>=

>'A


'étodo dos deslocamentos *1


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Exec!cio: Brace os diagramas de es2orço cortante e momento@etor para o pórtico.

&ssuma & e como suporte $"o e > como pino. 5)C(1- tDm),#51,1)+ m+


'étodo dos deslocamentos *(


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Método dosdeslocamentos

>

= >'

>AN



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Exec!cio: >etermine os momentos em &, ?, =, > e . Brace osdiagramas de es2orço cortante e momento @etor. =onsidere

engaste em &, ?, =, > e . # constante.


'étodo dos deslocamentos **


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>=

>'A

>A

N


'étodo dos deslocamentos *+


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Exec!cio: Brace os diagramas de es2orço cortante e momento@etor do portico. =onsidere engaste em &, > e = e pino em ?. #constante.




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>=

>'A


'étodo dos deslocamentos *->A


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?ibliogra$a

E(F &nálise de estruturas, 'étodo das 2orças e método dosdeslocamentos. GumbertoHima Ioriano, Iil4io de Iouza Hima. )da dição.)11-.E)F Atool J BKo% >imensional Arame &nalLsis Bool. eslocamentos e momentos de engastamentoper2eito. HibMnio 'iranda inheiro, ?runa =atoia, Bhiago =atoia.ni4ersidade de Ião aulo.

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