Estruturas - Porticos

8/20/2019 Estruturas - Porticos

1/71

PÓRTICOS

SÃO ESTRUTURAS LINEARES PLANAS, NÃO SENDOCONSTITUÍDAS DE BARRA ÚNICA, TEORICAMENTE, DE EIXO

RETILÍNEO, COM SEUS ELEMENTOS ESTRUTURAIS,GERALMENTE, UNIDOS POR NÓS RÍGIDOS, PODENDO EXISTIR

ARTICULAÇÕES.

NO SEU CASO SIMPLES NECESSITA DE TRÊS EQUAÇÕES DEEQUILÍBRIO PARA SER DETERMINADO


2/71

TIPOS DE PÓRTICOS

PÓRTICO EM BALANÇOPÓRTICO TRI-ARTICULADO

PÓRTICO ATIRANTADO

* PÓRTICOS SIMPLES:

* PÓRTICOS MULTIPLOS

* PÓRTICOS COMPOSTO


3/71

PÓRTICOS PLANOS SIMPLES


4/71

PÓRTICOS EM BALANÇO


5/71

PÓRTICO TRI-ARTICULADO


6/71

Tirante

PÓRTICOSATIRANTADO


7/71

PÓRTICO - Com Carga Concentrada

10kN

4m

6m

CB

AD

10kN

6m

4m

HDVDVA

Diagrama de corpo livre


8/71

CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO

∑MA = 0

(-10 . 2)+(VD . 4 ) = 0VD = 5kN

∑FV = 0VA + VD – 10 = 0

VA = 5kN

∑FH = 0

HD = 0

10kN

6m

4m

HD

VD = 5kNVA = 5kN


9/71

CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO – Com carga distribuída

∑MA = 0

(-14 . 3,5)+(2,8 . 2,5)+(VD . 7 ) = 0

VD = 6kN

∑FV = 0VA + VD – 14 = 0

8 + 6 – 14 = 0

∑FH = 0HA - 2 , 8 = 0

2kN/m

4m

7m

HA = 2,8kN

VD = 6kNVA = 8kN

2,5m

∑MD = 0

(2,8 . 2,5)+(14 . 3,5)+(-VA . 7 ) = 0

VA = 8kN

HA = 2,8kN

14kN

2,8kN


10/71


15kN/m

4m

5kN/m

30kN3kN/m

3m

6m 9m

A B C

D

q1 = 3 . 7 = 2 1 k N

q2 = 1 5 . 6 = 9 0 k N

q3 = 5 . 4 = 2 0 k N

90kN

21kN

20kN

VA VB VC

HA

HB


11/71


5kN/m

30kN

9m

C

D

20kN

VC

HD

VD

∑FH = 0

HD = 20kN

= > - 2 0 + HD = 0

∑MC = 0

(20.2)+(30.4,5)+(-20.4)+(-VD . 9 ) = 0

VD = 10,56kN

∑FV = 0 => 10,56 – 30 + VC = 0

VC = 19,44kN

= 20kN

= 10,56kN

= 19,44kN


12/71


15kN/m

B

D

21kN

FH

FV

VA

A

3kN/m

90kN

VB

HBHA

4m

3m

6m

FH = HD

FV = VD

= 20kN

= 10,56kN

HD e VD estão comprimindo portanto:

FH FV


13/71


15kN/m

B

D

21kN

FH = 20kN

FV = 10,56kN

∑MD = 0

HB . 4 = 0

VA

A

3kN/m

90kN

VB

HB = 0HA

4m

3m

6m

=> HB = 0

∑FH = 0 => 21+ HA - 2 0 = 0

HA = -1kN => portanto:HA


14/71


15kN/m

B

D

21kN

FH = 20kN

FV = 10,56kN

∑MD = 0

HB . 4 = 0

VA = 46,08kN

A

3kN/m

90kN

VB = 54,48kN

HA= 1kN

4m

3m

6m

=> HB = 0

∑FH = 0 => 21+ HA - 2 0 = 0

HA = -1kN

HB = 0

∑MB

= 0

(20.4)+(-21.3,5)+(90.3)+(-VA. 6 ) = 0

VA = 46,08kN

∑FV = 0 -90 -10,56 +46,08 + VB = 0VB = 54,48kN


15/71

5kN

3kN

HA

VA VD

∑FH = 0

HA

+ 3 = 0

HA = 3kN

VD = 4,75kN

∑FV = 0

VA – 5 + 4,75 = 0

= 3kN

∑MA = 0

(-3 . 3)+(-5 . 2)+(VD . 4 ) = 0

VA = 0,25kN = 4,75kN0,25kN =

CÁLCULO DAS REAÇÕES


16/71

DIAGRAMAS DE ESFORÇO NORMAL, CORTANTE E MOMENTO FLETOR

5kN

3kN


17/71

DIAGRAMAS DE ESFORÇO NORMAL

CONVENCIONAR

COMPRESSÃO

TRAÇÃO

NEGATIVO

POSITIVO

DENTROFORA


18/71

DIAGRAMA DE ESFORÇO NORMAL

DEN

VA = 0,25kN

A Reação de 0,25kN é

resultado de uma compressãode igual intensidade.

0,25kN


19/71


DEN

VD = 4,75kN0,25kN

A Tração é representada por(+) positivo, e a Compressãopor (-) negativo.

O exterior é representadopor (+) positivo, e o interiorpor (-) negativo.

4,75kN


20/71


DEN

4,75kN

3 – 3 = 0=

0,25kN


21/71

DIAGRAMA DE ESFORÇO CORTANTE

DEN DEC

HA = 3kN0,25kN 4,75kN

3m

3kN

ForçaCortante

POSITIVA

ForçaCortante

NEGATIVA


22/71


DEN

0,25kN 4,75kN

DEC

3kN

VA = 0,25kN

3m

0,25kN5kN

2m


23/71


DEN

0,25kN 4,75kN

DEC

3kN

0,25kN

5kN

4,75

5 + 0,25 = -4,75kN


24/71


DEN

0,25kN 4,75kN

DEC

3kN

0,25kN

-4,75 + 4,75 = 0

4,75kN

0

VB = 4,75kN


25/71


DEN DEC

0

0,25kN 4,75kN 3kN

0,25kN

4,75kN


26/71

DIAGRAMAS DE MOMENTO FLETOR

Compressão

Tração

O Momento é sempre lançado do lado da Tração


27/71

DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR

DEN

0,25kN

DEC

3kN

0,25kN

4,75kN

0

DMF

∑MA = 0

( - 3 . 3 ) + M = 0 = >

9kNm

4,75kN

3kN

3m

6m

M = 9kNm


28/71


DEN

0,25kN

DEC

3kN

0,25kN

4,75kN

0

DMF

9kNm

∑MBA = 0

(-3 . 6)+(3 . 3)+M = 0 =>

9kNm

3kN

3m

3kN

3m

M = 9kNm


29/71


DEN

0,25kN

DEC

3kN

0,25kN

4,75kN

0

DMF

9kNm

∑MBC = 0

(-5 .2)+(4,75.4)+M=0=>

9kNm

9kNm

No Momento o interior é representado por(+) positivo, e o exterior por (-) negativo. M = 9kNm

2m5kN

4,75kN


30/71


DEN

0,25kN

DEC

3kN

0,25kN

4,75kN

0

DMF

9kNm

9kNm

9kNm S1

9,5kNm

4,75kN∑MS1 = 0

(4,75 . 2)+M = 0 => M = 9,5kNm


31/71


DEN DEC DMF

MC = 0

S1

0

0,25kN 3kN

0,25kN

4,75kN

0

9kNm

9kNm

9kNm

9,5kNm

4,75kN


32/71


DEN

0,25kN

DEC

3kN

0,25kN

4,75kN

0

DMF

9kNm

9,5kNm

0

0

9kNm

9kNm

4,75kN


33/71

2kN/m

4m

7mHA = 2,8kN

VD = 6kNVA = 8kN

2,5m

14kN


DEN

A

C

D

B

A

C

D

B

2,8kN


34/71

2kN/m

4m

7m

2,5m

14kN


DEN

8kN

HA = 2,8kN

VD = 6kNVA = 8kN

2,8kN


35/71

2kN/m

4m

7m

2,5m

14kN


DEN

8kN 6kN

HA = 2,8kN

VD = 6kNVA = 8kN

2,8kN


36/71

2kN/m

4m

7m

2,5m

14kN


DEN

2,8kN

HA = 2,8kN

VD = 6kNVA = 8kN

2,8kN

8kN 6kN


37/71

2kN/m

4m

7m

2,5m

14kN


DEN

HA = 2,8kN

VD = 6kNVA = 8kN

2,8kN

2,8kN

8kN 6kN


38/71

2kN/m

4m

7m

2,5m

14kN

DIAGRAMAS DE ESFORÇO CORTANTE

ForçaCortantePOSITIVA

ForçaCortanteNEGATIVA

HA = 2,8kN

VD = 6kNVA = 8kN

2,8kN


39/71

2kN/m

4m

7m

2,5m

14kN DEC


2,8kN

2,8kN

HA = 2,8kN

VD = 6kNVA = 8kN

2,8kN


40/71

2kN/m

4m

7m

2,5m

14kN DEC


2,8kN

HA = 2,8kN

VD = 6kNVA = 8kN

2,8kN


41/71

2kN/m

4m

7m

2,5m

14kN


DEC

2,8kN

2,8kN

2,8kN

HA = 2,8kN

VD = 6kNVA = 8kN

2,8kN


42/71

2kN/m

4m

7m

2,5m

14kN


DEC

2,8kN

HA = 2,8kN

VD = 6kNVA = 8kN

2,8kN 2,8kN

2,8kN


43/71

2kN/m

4m

7m

2,5m

14kN


2,8kN

2,8kN

DEC

8kN

d = 8kN / 2kN/m

d = 4m

HA = 2,8kN

VD = 6kNVA = 8kN

2,8kN

d = 4m

14 - 8 = 6

6


44/71

2kN/m

4m

7m

2,5m

14kN DEC


2,8kN

8kN d = 4m

2,8kN

V(x) = - q(x) dx

V(x) = - 2 dx

V(x) = - 2x + C

V ( 0 ) = 8 = > C = 8

V(x) = -2x + 8

V ( x ) = 0 = > - 2 x + 8 = 0

-2x=8=> x = 4 mHA = 2,8kN

VD = 6kNVA = 8kN

2,8kN


45/71

2kN/m

4m

7m

2,5m

14kN DEC


2,8kN

8kNd = 4m

2,8kN

V(7) = ?

V ( x ) = 0 = > - 2 x + 8 = 0

V(7) = 6kN

HA = 2,8kN

VD = 6kNVA = 8kN

2,8kN

6kNV(7) = -2 (7) + 8

V(7)=-14+8

V(7) = -6


46/71

2kN/m

4m

7m

2,5m

14kN DEC


4m

HA = 2,8kN

VD = 6kNVA = 8kN

2,8kN

2,8kN

8kN

2,8kN

6kN


47/71

2kN/m14kN


Compressão

TraçãoHA = 2,8kN

VD = 6kNVA = 8kN

2,8kN

4m

7m

2,5m


48/71

2kN/m14kN

2,8kN

DMF


M(x)= -2,8 . X

M(0)= 0

-11,2

HA = 2,8kN

VD = 6kNVA = 8kN

2,8kN

4m

7m

2,5m

M(4)= -2,8 . 4

M(4)= -11,2 kNm


49/71

2kN/m14kN DMF


M(x) = 2,8 . xM(0) = 0

11,2kNm

HA = 2,8kN

VD = 6kNVA = 8kN

2,8kN

4m

7m

2,5m

2,8kN

M(1,5) = 2,8 . 1,5M(1,5)= 4,2 kNm

4,2kN


50/71

2kN/m14kN DMF


11,2kNm 4,2kNm

HA = 2,8kN

VD = 6kNVA = 8kN

2,8kN

4m

7m

2,5m


51/71

2kN/m14kN


M(x) = -x2 + 8 x + C

M(x) = -x2 + 8x - 11,2

M(x) = - V(x) dx

M(x) = - 2x + 8 dx

M(x) = -1/2 . 2x2 + 8 x + C

M(0) = -11,2 => C = -11,2

11,2kNm 4,2kNm

HA = 2,8kN

VD = 6kNVA = 8kN

2,8kN

4m

7m

2,5m


52/71

2kN/m14kN


-11,2

DMF

11,2kNm 4,2kNm

M(0) = -11,2

HA = 2,8kN

VD = 6kNVA = 8kN

2,8kN

4m

7m

2,5mM(x) = -x2 + 8x - 11,2

M(7) = -72 + 8(7) - 11,2

M(7) = -4,2

M(0) = -(0)2 + (0)x - 11,2


53/71

2kN/m14kN


-4,2

11,2kNm 4,2kNm

-11,2DMF

HA = 2,8kN

VD = 6kNVA = 8kN

2,8kN

4m

7m

2,5m

4,8

M(x) = -x2

+ 8x - 11,2

M(4) = 4,8 kNm

M(4)=-1 .42 +8 -11,2

M(x) = -x2 + 8x - 11,2

- 2 x + 8 = 0 = >

dM(x) = 0dx

d = (-x2 + 8 - 11,2)=0

dx

x = 4 m

4m


54/71

2kN/m14kN


11,2kNm 4,2kNm4m

4,2kNm

11,2kNmDMF

HA = 2,8kN

VD = 6kNVA = 8kN

2,8kN

4m

7m

2,5m

4,8kNm


55/71

2kN/m14kN

2,8kN


11,2kNm 4,2kNm

4,8kNm

4m

4,2kNm

11,2kNmDMF

HA = 2,8kN

VD = 6kNVA = 8kN

4m

7m

2,5m


56/71

2kN/m

4m

7m

2,5m

14kN

2,8kN

DMF

DIAGRAMAS DE ESFORÇO NORMAL, CORTANTE E MOMENTO FLETOR

DECDEN

8kN 6kN

2,8kN

2,8kN

2,8kN

8kN 11,2kNm

4,2kNm

4,8kNm

11,2kNm 4,2kNm

6kN

HA=2,8kN

VD = 6kNVA = 8kN


57/71

EXERCÍCIO DE PÓRTICOS

Í Ó


58/71

2 kN/m

4m

5m

HB = 4 kN

VB = 6,6kNVA = 3,8kN

2m

10kN


A

C D

B

1 k N

/ m

4kN

∑FH = 4 - HB = 0

HB = 4kN (-)

∑MB = 0(VA . 5 ) + ( 4 . 2 ) + ( - 1 0 . 2 , 5 ) = 0

VA = 3,4kN

∑FV = 0

VB = 6,6kN

3 , 4 - 1 0 + VB = 0

Í Ó


59/71

2 kN/m

4m

5m

HB = 4 kN

VD = 6,6kNVA = 3,4kN

10kN


DEN

A

C D

B

1 k N

/ m

4kN

3,4

3,4

6,6

6,6

4 4

Í Ó


60/71

HB = 4 kN


2 kN/m

4m

5m

10kN


DEN

A

C D

B

1 k N

/ m

4kN

-3,4

-3,4

-6,6

-6,6

-4 -4

CÍC O Ó COS


61/71

HB = 4 kN


2 kN/m

4m

5m

10kN


DEC

A

C D

B

1 k N

/ m

4kN

10

4

4

6,63,4



62/71

HB = 4 kN


2 kN/m

4m

5m

10kN


DEC

A

C D

B

1 k N

/ m

4kN

0

4



63/71

HB = 4 kN


2 kN/m

4m

5m

10kN


DEC

A

C D

B

1 k N

/ m

4kN -6,6

3,4 3,4 - 10 = -6,6

0

4

d = 3,4 / 10

d = 0,34m

0,34m



64/71

HB = 4 kN


2 kN/m

4m

5m

10kN


DEC

A

C D

B

1 k N

/ m

4kN -6,6

3,4

-6 ,6+6 ,6=00

4

0,34m0



65/71

HB = 4 kN


2 kN/m

4m

5m

10kN


DEC

A

C D

B

1 k N

/ m

4kN -6,6

3,4

0

4

0,34m

0



66/71

2 kN/m

4m

5m

HB = 4 kN


10kN


DMF

A

C D

B

1 k N

/ m

4kN 4

4

M(x)= -2,8 . X

M(0)= 0

M(4)= -2,8 . 4

M(4)= -11,2 kNm



67/71

2 kN/m

4m

5m

HB = 4 kN


10kN


DMF

A

C D

B

1 k N

/ m

4kN

3,4

3,4

6,6

6,6

4 4

M(x)= -2,8 . X

M(0)= 0

M(4)= -2,8 . 4

M(4)= -11,2 kNm



68/71

2 kN/m

4m

5m

HB = 3 kN


2m

10kN


DEC

A

C D

B

1kN

1 k N

/ m

4kN

4

1

3

EXERCÍCIO DE PÓRTICOS 10


69/71

2 kN/m

4m

5m

HB = 3 kN


2m

10kN


DEC

A

C D

B

1kN

1 k N

/ m

4kN

10

4

-1

-3 6,2

3,8

3



70/71

2m

5m

2m

10kN


A

C D

B

1kN

4kN



71/71

4m

5m

HB = 3 kN


2m

10kNDEC

A

C D

B

1kN4kN

10

4 1

3

6,23,8

Documents

Estruturas - Porticos