Desenv de Uma Ferr Comp Para Porticos Rolantes

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unespUNESP - UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA FACULDADE DE ENGENHARIA CAMPUS DE GUARATINGUET

DESENVOLVIMENTO DE UMA FERRAMENTA COMPUTACIONAL EM EXCEL PARA AUTOMATIZAR O PROJETO ESTRUTURAL DE PRTICOS ROLANTES

Guaratinguet 2010

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UNESP

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA CAMPUS DE GUARATIGUET

JOS CANDIDO DE CAMARGO VAZ

DESENVOLVIMENTO DE UMA FERRAMENTA COMPUTACIONAL EM EXCEL PARA AUTOMATIZAR O PROJETO ESTRUTURAL DE PRTICOS ROLANTES

Dissertao apresentada Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguet, Universidade Estadual Paulista para obteno do ttulo de Mestre em Engenharia Mecnica na rea de Projetos.

Orientador: Prof. Dr.Fernando de Azevedo Silva

Guaratinguet 2010

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Dedicatria

De modo especial a minha esposa Elenice e aos meus filhos Marina e Rafael que muito me apoiaram e motivaram durante este perodo de estudos.

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AGRADECIMENTOS

Agradeo primeiramente minha famlia que foram e so meus grandes incentivadores e sempre me apoiaram. Ao meu orientador, Prof. Dr. Fernando de Azevedo Silva, que me apoiou e incentivou nas horas mais difceis para a elaborao desta Dissertao. Agradeo de forma especial ao grande amigo Jos Paulo Grando, pelo apoio, direcionamento profissional e incentivo no estudo realizado.

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VAZ, J.C.C. Desenvolvimento de uma ferramenta computacional em Excel para automatizar o projeto estrutural de prticos rolantes. 2010. 129 f. Dissertao (Mestrado em Engenharia Mecnica) Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguet, Universidade Estadual Paulista.

RESUMO O objetivo deste trabalho desenvolver uma ferramenta computacional para a automatizao de clculo para o projeto estrutural de prticos rolantes. Atravs de memorial de clculo analtico, e de um modelo de prtico rolante, pode ser rapidamente verificado quando ao limite do escoamento do material, suas propriedades geomtricas e suas resistncias mecnicas, orientando o usurio para a escolha do dimensional da estrutura. Optou-se pelo programa comercial Microsoft Excel, utilizando suas ferramentas e formulaes internas, devido a sua facilidade de utilizao, permitindo que vrias alternativas sejam analisadas para escolha da que melhor atenda aos requisitos de projeto. Para facilitar o uso, as planilhas do Excel forma agrupadas em mdulos, visando com isso desenvolver as atividades de informaes de dados de forma simples, objetiva e integradas, a fim de se obter uma interface amigvel e uma anlise estrutural confivel. Para a validao desta ferramenta proposta de clculo analtico foi utilizado o programa comercial de elementos finitos ANSYS, atravs da anlise de alguns exemplos de prticos rolantes.

PALAVRAS-CHAVE:

Prticos

rolantes.

Anlise

estrutural.

Ferramenta

Computacional. Programa Especialista. Excel

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VAZ, J.C.C. Development of a computational tool in Excel to automate the structural design of gantry cranes. 2010. 129 f. Thesis (Master Degree in Mechanical Engineering) - Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguet, Universidade Estadual Paulista.

ABSTRACT The objective of this work is to develop a computational tool to automate the calculation of the structural design of gantry cranes. Through Memorial analytical calculation, and a model gantry crane, can be fast verification against yield of material, its geometric properties and mechanical strength, guiding the user to choose the dimensional. We choose the commercial program Microsoft Excel using its tools and internal formulations due to its ease of use, allowing multiple alternatives are analyzed to choose the one that best meets the design requirements. For ease of use, so Excel spreadsheets grouped into modules, thus aiming to develop the activities of data information in a simple, objective and integrated in order to achieve a friendly interface and reliable structural analysis. For the validation of this proposed tool for analytical calculation we used the commercial finite element program ANSYS, by analyzing some examples of gantry cranes.

KEYWORDS: Gantry cranes. Structural analysis. Computacional tool. Program specialist. Excel.

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LISTA DE FIGURAS FIGURA 2.1 Utilizao de prtico rolante ......................................................... 25 FIGURA 2.2 Aplicao de prtico rolante ......................................................... 26 FIGURA 2.3 Tipos de perfil utilizado na construo estrutural dos prticos ....................................................................................... 26 FIGURA 2.4 Tipos de mecanismos de acionamento de prticos ........................ 27 FIGURA 2.5 Prtico rolante viga dupla ............................................................. 28 FIGURA 2.6 Detalhe do carro da estrutura......................................................... 28 FIGURA 2.7 Prtico rolante viga simples .......................................................... 29 FIGURA 2.8 Semiprtico .................................................................................. 30 FIGURA 2.9 Esquema da localizao da viga principal ..................................... 31 FIGURA 2.10 Esquema da localizao do trecho central da viga principal ........ 31 FIGURA 2.11 Esquema de um prtico rolante somente com o trecho central (sem balanos) ................................................................. 32 FIGURA 2.12 Prtico rolante somente com trecho central ................................. 32 FIGURA 2.13 Esquema da localizao dos balanos da viga principal .............. 33 FIGURA 2.14 Esquema de posicionamento dos balanos da viga principal ....... 33 FIGURA 2.15 Prtico com balano apenas de uma extremidade........................ 34 FIGURA 2.16 Esquema da localizao das vigas de fechamento ....................... 35 FIGURA 2.17 Esquema das pernas do prtico rolante........................................ 35 FIGURA 2.18 Detalhe geomtrico da seo da perna do prtico ........................ 36 FIGURA 2.19 Esquema das vigas de ligao do prtico .................................... 37 FIGURA 2.20 Prtico com as rodas localizadas nas cabeceiras (viga ligao) ... 37 FIGURA 2.21 Esquema do truque...................................................................... 38 FIGURA 2.22 Esquema das direes x, y e z adotadas....................................... 41 FIGURA 2.23 Esquema do peso prprio da estrutura e os acionamentos............ 42 FIGURA 2.24 Esquema das cargas devido ao vento na direo Z ...................... 44 FIGURA 2.25 Esquema das cargas devido ao vento na direo X ..................... 45 FIGURA 2.26 Placa sujeita a tenso de compresso/trao e cisalhamento ........ 49 FIGURA 2.27 Regio da placa (alma) da seo resistente.................................. 50

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LISTA DE FIGURAS FIGURA 2.28 Tipo de elemento utilizado BEAM189 ..................................... 55 FIGURA 3.1 Esquema da entrada de dados........................................................ 57 FIGURA 3.2 Esquema de carregamentos ........................................................... 57 FIGURA 3.3 Esquema de anlise dos resultados ................................................ 58 FIGURA 3.4 Esquema da iterao ..................................................................... 58 FIGURA 3.5 Esquema da tela da planilha DIMPRINC................................... 59 FIGURA 3.6 Esquema da tela da planilha CONSID ....................................... 60 FIGURA 3.7 Esquema da tela da planilha AREA ........................................... 61 FIGURA 3.8 Esquema da tela da planilha VP................................................. 62 FIGURA 3.9 Esquema da tela da planilha PERNAS....................................... 63 FIGURA 3.10 Esquema da tela da planilha CARGAS .................................... 64 FIGURA 3.11 Esquema da tela da planilha C1 ............................................... 65 FIGURA 3.12 Esquema da tela da planilha C2 ............................................... 66 FIGURA 3.13 Esquema da tela da planilha C2D ............................................ 67 FIGURA 3.14 Esquema da tela da planilha C3 ............................................... 68 FIGURA 3.15 Esquema da tela da planilha C3D ............................................ 69 FIGURA 3.16 Esquema da tela da planilha C4 ............................................... 70 FIGURA 3.17 Esquema da tela da planilha C4D ............................................ 71 FIGURA 3.18 Esquema da tela da planilha C5 ............................................... 72 FIGURA 3.19 Esquema da tela da planilha C6 ............................................... 73 FIGURA 3.20 Esquema da tela da planilha C7 ............................................... 74 FIGURA 3.21 Esquema da tela da planilha C8 ............................................... 75 FIGURA 3.22 Esquema da tela da planilha C9 ............................................... 76 FIGURA 3.23 Esquema da tela da planilha C10 ............................................. 77 FIGURA 3.24 Esquema da tela da planilha CC direo x e y....................... 78 FIGURA 3.25 Esquema da tela da planilha CC direo z e y ....................... 79 FIGURA 3.26 Esquema da tela da planilha CC combinadas ........................ 80 FIGURA 3.27 Esquema da tela da planilha Flamb.......................................... 81 FIGURA 3.28 Esquema da tela da planilha LM.............................................. 82

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LISTA DE FIGURAS FIGURA 4.1 Carregamento Combinado 1 Clculo Analtico Excel - Tenso .. 85 FIGURA 4.2 Carregamento Combinado 1 Clculo ANSYS - Tenso.............. 85 FIGURA 4.3 Carregamento Combinado 2 Clculo Analtico Excel - Tenso .. 86 FIGURA 4.4 Carregamento Combinado 2 Clculo ANSYS - Tenso.............. 86 FIGURA 4.5 Carregamento Combinado 3 Clculo Analtico Excel - Tenso .. 87 FIGURA 4.6 Carregamento Combinado 3 Clculo ANSYS - Tenso.............. 87 FIGURA 4.7 Carregamento Combinado 4 Clculo Analtico Excel - Tenso .. 88 FIGURA 4.8 Carregamento Combinado 4 Clculo ANSYS - Tenso.............. 88 FIGURA 4.9 Carregamento Combinado 5 Clculo Analtico Excel - Tenso .. 89 FIGURA 4.10 Carregamento Combinado 5 Clculo ANSYS - Tenso............ 89 FIGURA 4.11 Carregamento Combinado 6 Clculo Analtico Excel - Tenso 90 FIGURA 4.12 Carregamento Combinado 6 Clculo ANSYS - Tenso............ 90 FIGURA 4.13 Carregamento Combinado 7 Clculo Analtico Excel - Tenso 91 FIGURA 4.14 Carregamento Combinado 7 Clculo ANSYS - Tenso............ 91 FIGURA 4.15 Carregamento Combinado 8 Clculo Analtico Excel - Tenso 92 FIGURA 4.16 Carregamento Combinado 8 Clculo ANSYS - Tenso............ 92 FIGURA A.1 Viga bi engastada......................................................................... 100 FIGURA A.2 Momentos devidos ao giro unitrio em A..................................... 100 FIGURA A.3 Viga engastada rotulada ............................................................... 101 FIGURA A.4 Momento devido ao giro unitrio em A........................................ 101 FIGURA A.5 Conveno de momentos positivos .............................................. 102 FIGURA A.6 Prtico plano indeslocveis .......................................................... 102 FIGURA A.7 Prtico sob ao de um binrio M ................................................ 103 FIGURA A.8 Momento atuando no n A........................................................... 103 FIGURA A.9 Geometria prtico indeslocvel .................................................... 106 FIGURA A.10 Esquema das reaes devido s cargas externas e os momentos internos........................................................................................ 110 FIGURA A.11 Cargas externas e reaes finais ................................................. 112 FIGURA A.12 Diagrama de esforo normal prtico indeslocvel ................... 113

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LISTA DE FIGURAS FIGURA A.13 Diagrama de esforo cortante prtico indeslocvel.................. 113 FIGURA A.14 Diagrama de momento fletor prtico indeslocvel................... 114 FIGURA A.15 Prtico plano.............................................................................. 114 FIGURA A.16 Prtico plano com deslocamento restringido .............................. 115 FIGURA A.17 Prtico plano com deslocamento imposto................................... 116 FIGURA A.18 Geometria prtico deslocvel ..................................................... 117 FIGURA A.19 Esquema das reaes devido s cargas externas e os momentos internos........................................................................................ 121 FIGURA A.20 Cargas externas e reaes parciais.............................................. 122 FIGURA A.21 Deslocamento prtico................................................................. 123 FIGURA A.22 Reaes devido ao deslocamento ............................................... 125 FIGURA A.23 Reaes e carga para equilibrar a estrutura................................. 126 FIGURA A.24 Esquema de reaes devidas s cargas externas e os momentos internos........................................................................................ 127 FIGURA A.25 Cargas externas e reaes finais ................................................. 128 FIGURA A.26 Diagrama de esforo normal prtico deslocvel ...................... 129 FIGURA A.27 Diagrama de esforo cortante prtico deslocvel..................... 129 FIGURA A.28 Diagrama de momento fletor prtico deslocvel...................... 130

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LISTA DE TABELAS TABELA 2.1 Dados principais do equipamento................................................. 39 TABELA 2.2 Tenses admissveis segundo a Norma NBR 8400 Edio Maro 1984 ............................................................................................... 40 TABELA 2.3 Combinaes de carregamento..................................................... 47 TABELA 2.4 Combinaes de carregamento majorado ..................................... 47 TABELA 2.5 Coeficiente de segurana na flambagem localizada ...................... 54 TABELA 4.1 Tabela Comparao entre Excel e ANSYS................................... 93 TABELA A.1 Momentos de engastamento perfeito ........................................... 100

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LISTA DE QUADROS QUADRO 2.1 Tipos de carregamento................................................................ 41 QUADRO 2.2 Casos de solicitaes de carregamento........................................ 46 QUADRO 2.3 Coeficientes de flambagem Norma NBR 8400......................... 52

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LISTA DE SMBOLOS

L H V

Vo do prtico Altura do prtico Comprimento total da viga principal

[m] [m] [m];[mm] [m];[mm] [m];[mm] [m];[mm] [m];[mm] [m];[mm] [m];[mm] --------[kN]; [kgf] [kN];[tf] [kN];[tf] [kN];[tf] [kN];[tf] [kN];[tf] ----[N/m] [kgf/m] [kgf/m] [mm] [mm] [mm] [mm] [kN]; [kgf] [kN.m]; [kgf.cm] [kN]; [kgf] [MPa]; [kgf/cm2] [MPa]; [kgf/cm2]

Cbe Comprimento do balano esquerdo do prtico Cbd Comprimento do balano a direita do prtico Dz Dp Dc nrc nrp F Fs Distncia entre pernas na direo Z Distncia entre as rodas do prtico Distncia entre rodas do carro Quantidade de nmero de rodas do carro Quantidade de nmero de rodas do prtico Fora aplicada pontual Carga de servio atuante no prtico

Lcar Vo do carro (entre vigas)

Pport Peso do prtico parte estrutural Pcar Peso do carro guincho Fg Pc C Pa Ws t Bi Bs V M R Peso do bloco do gancho Peso do cabo de ao Coeficiente aerodinmico Presso aerodinmica Vento em servio Espessura das chapas das vigas Largura da aba da viga na seo inferior Largura da aba da viga na seo superior Esforo cortante Momento fletor Reao nos apoios Tenso de trao, compresso e combinada. Tenso de cisalhamento

Wfs Vento fora de servio h1,h2 Altura da alma da viga

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LISTA DE SMBOLOS k A Iy Ix W MS E fy g Coeficiente de distribuio dos momentos processo de Cross ---

Coeficiente de rigidez da barra processo de Cross --[m] [m2] [m4] [m4] [m3] [m3] [MPa]; [kgf/cm2] [MPa]; [kgf/cm2] [m/s] [m/s] rea da seo Momento de inrcia em relao ao eixo Y Momento de inrcia em relao ao eixo X Mdulo de resistncia flexo Momento esttico Mdulo de Young do material Tenso de escoamento do material Acelerao da gravidade

YLN Distncia da linha de referncia linha neutra

aport Acelerao do prtico

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SUMRIO LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABELAS LISTA DE QUADROS LISTA DE SMBOLOS 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 2.1 2.2 2.2.1 2.2.1.1 2.2.1.2 2.2.1.3 2.2.2 2.2.2.1 2.2.2.2 2.2.2.3 2.2.2.4 2.2.2.5 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.3.1 2.3.3.2 INTRODUO.................................................................................... 20 Consideraes gerais.............................................................................. 20 Objetivo e justificativa da dissertao .................................................... 22 Metodologia ........................................................................................... 23 Estrutura da dissertao.......................................................................... 23 FUNDAMENTOS TERICOS ........................................................... 25 Introduo .............................................................................................. 25 O que so prticos rolantes..................................................................... 26 Classificao e tipos construtivos ........................................................... 28 Construo viga dupla............................................................................ 28 Construo viga simples......................................................................... 28 Construo tipo semiprtico................................................................... 29 Principais componentes.......................................................................... 30 Viga principal ........................................................................................ 30 Viga de fechamento principal................................................................. 34 Pernas .................................................................................................... 35 Vigas de ligao ..................................................................................... 36 Truques .................................................................................................. 38 Projeto estrutural de prticos rolantes..................................................... 39 Dados gerais de projeto do equipamento ................................................ 39 Materiais utilizados e tenses admissveis .............................................. 40 Definies dos carregamentos ................................................................ 41 Caso 1 Peso prprio da estrutura e dos seus mecanismos..................... 42 Caso 2 Carga de servio ...................................................................... 43

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2.3.3.3 2.3.3.4 2.3.3.5 2.3.3.6 2.3.3.7 2.3.4 2.3.5 2.3.6 2.3.7 2.3.7.1 2.3.7.2 2.3.7.3 2.3.7.4 2.3.7.5 2.4 3 3.1 3.2 3.3 3.3.1 3.3.1.1 3.3.1.2 3.3.1.3 3.3.1.4 3.3.1.5 3.3.2 3.3.2.1 3.3.2.2 3.3.2.3

Caso 3 Cargas devidas ao vento em servio na direo Z .................... 43 Caso 4 Cargas devidas ao vento em servio na direo X .................... 45 Caso 5 Cargas devidas ao vento fora de servio na direo Z .............. 45 Caso 6 Cargas devidas ao vento fora de servio na direo X.............. 46 Caso 7 Acelerao do prtico (foras na direo Z)............................. 46 Combinaes de carregamentos ............................................................. 46 Imposio de restries .......................................................................... 48 Anlise de tenses .................................................................................. 48 Anlise de flambagem ............................................................................ 48 Clculo da tenso de referncia de Euler, E........................................... 50 Clculo das tenses ideais de flambagem, fi e fi ................................... 51 Clculo da tenso crtica de comparao, fici ......................................... 52 Clculo da tenso reduzida de comparao, rc ....................................... 53 Clculo do coeficiente de segurana flambagem, f ............................. 53 Modelo de elementos finitos do equipamento (software ANSYS) ................................................................................. 54 CLCULOS ANALTICOS DO EQUIPAMENTO (DESENVOLVIMENTO DO PROGRAMA EXCEL)....................... 56 Introduo .............................................................................................. 56 Consideraes de clculo ....................................................................... 56 Metodologia ........................................................................................... 57 Mdulo de entrada de dados................................................................... 58 Planilha DIMPRINC........................................................................... 59 Planilha CONSID ............................................................................... 60 Planilha AREA ................................................................................... 61 Planilha VP......................................................................................... 62 Planilha PERNAS............................................................................... 63 Mdulo carregamentos ........................................................................... 63 Planilha CARGAS.............................................................................. 64 Planilha C1 ......................................................................................... 65 Planilha C2 e C2D........................................................................... 66

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3.3.2.4 3.3.2.5 3.3.2.6 3.3.2.7 3.3.2.8 3.3.2.9

Planilha C3 e C3D........................................................................... 68 Planilha C4 e C4D........................................................................... 70 Planilha C5 ......................................................................................... 72 Planilha C6 ......................................................................................... 73 Planilha C7 ......................................................................................... 74 Planilha C8 ......................................................................................... 75

3.3.2.10 Planilha C9 ......................................................................................... 76 3.3.2.11 Planilha C10 ....................................................................................... 77 3.3.3 3.3.4 3.3.5 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 5 6 A A.1 A.1.1 A.1.2 A.1.3 Mdulo anlise dos resultados................................................................ 77 Planilha Flamb Flambagem nas vigas .............................................. 81 Planilha LM Lista de massa estimada estrutural............................... 82 ANLISES DOS RESULTADOS OBTIDOS..................................... 83 Carregamento combinado 1.................................................................... 85 Carregamento combinado 2.................................................................... 86 Carregamento combinado 3.................................................................... 87 Carregamento combinado 4.................................................................... 88 Carregamento combinado 5.................................................................... 89 Carregamento combinado 6.................................................................... 90 Carregamento combinado 7.................................................................... 91 Carregamento combinado 8.................................................................... 92 CONCLUSES E SUGESTES PARA TRABALHOS FUTUROS 95 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ................................................ 97 PROCESSO DE CROSS Processo de Cross................................................................................... 98 Princpios do processo de Cross ............................................................. 98 Momentos de engastamento perfeito ...................................................... 99 Rigidez das barras e coeficiente de transmisso de momentos ................ 100

APNDICES

A.1.3.1 Barra bi-engastada.................................................................................. 100 A.1.3.2 Viga engastada rotulada ......................................................................... 101 A.1.4 Conveno de sinais............................................................................... 102

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A.1.5 A.2 A.2.1 A.2.2 A.2.3

Coeficientes de distribuio ................................................................... 102 Processo de Cross para estrutura indeslocveis....................................... 105 Processo de Cross para um n apenas (um grau de liberdade rotao) .... 105 Processo de Cross para dois ou mais ns ................................................ 105 Exemplo da aplicao do processo de Cross em prtico rolante indeslocvel ........................................................................................... 106

A.2.3.1 Prtico rolante com cargas concentradas no meio da viga principal........ 106 A.2.3.1.1Geometria .............................................................................................. 106 A.2.3.1.2Caractersticas principais e carregamento atuante................................... 107 A.2.3.1.3Momentos para engastamento perfeito ................................................... 107 A.2.3.1.4Clculo dos coeficientes de distribuio para clculo de momentos........ 108 A.2.3.1.5 Clculo dos momentos internos do prtico ........................................... 109 A.2.3.1.6Diagrama de esforo normal, esforo cortante e momento fletor ............ 113 A.3 A.3.1 A.3.2 Processo de Cross para estrutura deslocveis.......................................... 114 Processo de Cross para um ou mais ns.................................................. 114 Exemplo da aplicao do processo de Cross em prtico rolante deslocvel .............................................................................................. 116 A.3.2.1 Prtico rolante com carga concentrada sobre a perna do prtico............. 117 A.3.2.1.1Geometria .............................................................................................. 117 A.3.2.1.2Caractersticas principais e carregamento atuante................................... 118 A.3.2.1.3Momentos para engastamento perfeito ................................................... 118 A.3.2.1.4Clculo dos coeficientes de distribuio para o clculo de momentos..... 119 A.3.2.1.5Clculo dos momentos internos do prtico ............................................. 120 A.3.2.1.6Clculo dos esforos devido aos deslocamentos ..................................... 122 A.3.2.1.7Clculo da equao de equilbrio............................................................ 126 A.3.2.1.8Esforos solicitantes internos ................................................................. 126 A.3.2.1.9Diagrama de esforo normal, esforo cortante e momento fletor ............ 129

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1 INTRODUO Neste captulo apresentamos uma introduo geral sobre esta dissertao, abrangendo desde a importncia do tema de trabalho at a explicao da estrutura desta dissertao, passando por uma abordagem dos elementos estruturais que envolvem este estudo. 1.1 Consideraes gerais Com a crescente utilizao do prtico rolante como elemento de movimentao de equipamentos e cargas, tem-se a necessidade da realizao de clculos estruturais de maneira eficiente, rpida e de baixo custo, com uma margem de erro aceitvel em relao a programas comerciais complexos e de alto custo. A anlise estrutural dos componentes do prtico rolante realizada geralmente, com o auxlio do programa comercial ANSYS que envolve um conhecimento bsico do mtodo dos elementos finitos, dos principais comandos e de custo elevado para a sua aquisio. O material bibliogrfico utilizado na presente dissertao foi resultados de pesquisa realizado em bibliotecas, internet, dissertaes e material de aula de faculdades renomadas. A seguir so listados os principais materiais que contriburam para o desenvolvimento com seus respectivos autores. NBR 8400 (1984) Atravs desta Norma NBR 8400, especfica para o clculo de equipamento para levantamento e movimentao de cargas, obtemos os valores normalizados de velocidade do vento de servio e fora de servio, coeficientes de majorao de cargas, tenses admissveis de cada caso de carregamento, definies orientativas para dimensionamento classificao das estruturas, etc. Essas definies so necessrias para uma padronizao de clculo entre fornecedores de equipamento foram teis para a anlise das tenses e flambagem atuante na estrutura do prtico rolante;

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Erbiste (1987) O autor apresenta no captulo 5 deste livro, as formulaes analticas para o clculo de estabilidade de placas retangulares sujeito a flexo-compresso e cisalhamento, atravs de uma seqncia de clculo de fcil compresso. Posteriormente essa parte terica dada um exemplo da aplicao dessas frmulas; Pfeil (1982) O autor apresenta no captulo 6 deste livro as equaes para o clculo da flambagem elstica de placas retangulares sujeitas a flexo-compresso e cisalhamento, segundo as normas alems e posteriormente incorporadas norma brasileira NB14/68 e posteriormente NBR 8400/1984, inclusive assim como no Erbiste, tambm faz a anlise da tenso quando ocorre caso de flambagem no regime inelstica. Tambm apresenta exemplos de clculo de flambagem; Sobue (2005) O autor em sua dissertao de mestrado, deixa claro a no existncia de ferramentas analticas disponveis para o clculo estrutural de prtico rolante. O objetivo da sua dissertao foi desenvolver uma ferramenta de clculo para servir como dados de entrada para o software ANSYS;. Junior (1979) Neste livro o autor explica todo o desenvolvimento terico do processo de Cross, ou da distribuio dos momentos, para a resoluo das vigas contnuas e dos prticos formados de barras de alma cheia. Em seu prefcio explica Procurou-se fazer obra didtica, destinada em primeiro lugar aos alunos de nossas escolas de engenharia e arquitetura, mas que possa servir, tambm, queles que, como calculistas, necessitam de diversas tabelas que auxiliem na determinao das grandezas sobre as quais se baseia este notvel processo de clculo de estruturase completa: Em nossa opinio, o processo de Cross uma das mais valiosas contribuies j apresentadas para o clculo dos prticos, segundo os princpios do mtodo clssico de resoluo de estruturas hiperestticas. Nesta dissertao procuramos desenvolver uma ferramenta de automatizao de clculo analtico prtica e de fcil acesso para o projeto estrutural de prticos rolantes. Com o apoio da gerao seqencial automtica de um memorial de clculo, o projeto

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estrutural desses equipamentos pode ser rapidamente verificado quanto ao limite de escoamento do material, suas propriedades geomtricas e suas resistncias mecnicas. Optou-se pela utilizao do programa comercial Microsoft Excel (MS-EXCEL), utilizando suas ferramentas e formulaes internas. A validao desta ferramenta proposta de clculo analtico ser efetuada utilizando o programa comercial de elementos finitos ANSYS atravs da anlise de alguns exemplos de prticos rolantes, para facilitar a compreenso da ferramenta de automatizao desenvolvida. Segundo Sobue (2005), Optou-se pela utilizao do mtodo dos elementos finitos para o clculo estrutural, pois se trata de uma ferramenta de clculo moderna, que permite avaliar solues para as quais no h ferramentas analticas disponveis. 1.2 Objetivo e justificativa da dissertao Esta dissertao visa elaborao de uma ferramenta na plataforma Excel, construdo de maneira de fcil compreenso e raciocnio que tem como finalidade: agilizar, automatizar os clculos dos esforos atuantes em modelos de simulao de prticos pr-estabelecidos. Atravs das planilhas do programa Excel possvel se ter uma fcil visualizao da geometria dos prticos, das cargas atuantes, do seu posicionamento, dos grficos, para cada caso isolado de carregamento e tambm das combinaes de cargas proposto. O presente estudo tambm ter a funo de auxiliar o projetista no desenvolvimento inicial do dimensionamento das diversas sees do prtico rolante, como vigas principais, cabeceiras, pernas e vigas de ligaes, permitindo que os valores dessas variveis sejam facilmente modificados atravs de uma simples troca de clulas pr-determinadas nas planilhas do Excel. Desta forma a ferramenta permite realizar um estudo dessas variveis de maneira isolada ou com vrios fatores simultneos, isso de maneira rpida e sem a necessidade da utilizao do programa ANSYS. Outra vantagem refere a uma tabulao dos resultados fornecidos pela ferramenta, com uma anlise simples e rpida.

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Com a seqncia de operaes propostas pela ferramenta poder o calculista ter as dimenses das peas, peso estimado da estrutura e analisar as tenses atuantes na estrutura dentro de uma tolerncia de erro aceitvel, mas com a utilizao de uma ferramenta de baixo custo e acessvel a qualquer usurio de computador e do programa Excel. 1.3 Metodologia Devido complexidade da anlise estrutural, utilizando-se o software comercial de elementos finitos ANSYS (Ansys Inc.) para a gerao de modelos numricos, utilizamos um programa comercial amplamente difundido que o Excel (Microsoft Corporation) para o clculo do equipamento. Elaborou-se um roteiro de clculo, com entrada de dados simples em planilhas Excel padronizadas e de sada de resultados tabelados, para os diversos elementos estruturais do prtico rolante, obtendo assim uma agilizao do processo e facilidade da leitura dos resultados obtidos. A ferramenta ir auxiliar o projetista na definio dos valores das variveis envolvidas, no processo de carregamento da estrutura do prtico rolante como: foras exercidas pelo peso prprio, carga de servio, ao do vento e coeficientes de majorao editada em normas, permitindo assim que os valores dessas variveis sejam facilmente modificados atravs botes pr-estabelecidos prprios do programa Excel. Desta forma a ferramenta permitir realizar um estudo dessas variveis de maneira isolada ou com vrios fatores simultneos. 1.4 Estrutura da dissertao No captulo 1 apresenta a introduo dissertao, uma reviso do estado arte de com um resumo da origem dos diversos clculos aplicados no desenvolvimento terico da dissertao. No captulo 2 apresentado um resumo dos fundamentos tericos do processo de clculo da estrutura do prtico rolante com as suas definies e consideraes.

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No captulo 3 mostrada de uma maneira parcial a seqncia de clculos analticos que sero desenvolvidos na ferramenta computacional utilizando o software Excel. No captulo 4 so mostrados atravs de tabelas comparativas os resultados obtidos com a utilizao do mtodo analtico (software Excel) e o mtodo de elementos finitos (software ANSYS). No captulo 5 so mostrados as concluses e comentrios gerais sobre os procedimentos adotados e sugestes para trabalhos futuros a serem desenvolvidos. No captulo 6 so citadas as referncias desenvolvimento desta dissertao. No apndice A so mostrado a processo de Cross, que utilizado no desenvolvimento da ferramenta computacional utilizando o software Excel. bibliogrficas utilizadas no

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2 FUNDAMENTOS TERICOS 2.1 Introduo A finalidade deste captulo a familiarizao com os aspectos conceituais e construtivos de um equipamento de manuseio e transporte de cargas prticos rolantes Prticos rolantes so utilizados em sua maioria na movimentao de cargas, em reas externas ou em galpes fechados, conforme Figura 2.1.

a) rea externa.

b) Ambiente fechado.

Figura 2.1 Utilizao de prtico rolante. Estes equipamentos so empregados para movimentar cargas nos sentido vertical e horizontal, em locais predeterminados e em pequenas distncias. A cada movimento da carga est associado um mecanismo independente, que poder ser motorizado ou no, dependendo do esforo envolvido ou tempo necessrio para a execuo do movimento propriamente dito. As principais utilizaes deste equipamento so, por exemplo, em Usinas Hidroeltricas e Eclusas, durante a montagem e manuteno dos equipamentos hidroeltricos, como comportas hidrulicas, grades de proteo e movimentao de peas de grande porte e peso em Instalaes Porturias para a movimentao de cargas e containeres, em Mineradoras e Indstrias em geral. Na Figura 2.2, so mostrado algumas aplicaes do prtico rolante.

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a) Transporte de carga geral.

b) Transporte de containeres.

Figura 2.2 Aplicao de prtico rolante. 2.2 O que so prticos rolantes Surgiram no incio do sculo XIX, aps o desenvolvimento das mquinas a vapor, motores de combusto interna e motores eltricos. Entre os tipos mais comuns de equipamentos de levantamento e movimentao de carga esto os prticos rolantes. Prticos mveis so estruturas metlicas formadas por vigas que podem ser de perfis laminados ou os tipos mais comuns de chapas formando caixo soldado. Na Figura 2.3 so mostrados estes modelos. So construdos para trabalhar com suas rodas totalmente sobre pistas de rolamento apoiadas normalmente ao nvel do piso.

a) Perfil laminado.

b) Vigas em chapas soldadas.

Figura 2.3 Tipos de perfil utilizado na construo estrutural dos prticos.

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O sistema de movimentao da carga bem como do prtico pode ser feita manualmente, nos modelos mais simples ou atravs de motores eltricos acionados atravs de botoeira pendente mvel, que interligada ao quadro de comando eltrico do prtico, atravs do qual aciona os motores do deslocamento dos ganchos verticalmente e horizontal e o deslocamento do prtico. Existem os modelos mais completos com cabine fechada, onde o operador tem o total controle do equipamento atravs de uma mesa de operao. Uma sirene intermitente pode ser instalada ao prtico para avisar quando o equipamento est em uso. Na Figura 2.4 so mostrados os tipos de acionamento manual e totalmente eltrico com cabine fechada.

a) Movimentao manual do prtico com botoeira pendente.

b) Movimentao totalmente eltrica com cabine fechada para o operador.

Figura 2.4 Tipos de mecanismos de acionamento de prticos. Esses equipamentos so projetados para operar normalmente dentro das normas da ABNT NBR 8400, FEM 1001, CMAA 70 e AISE 6.

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2.2.1 Classificao e tipos construtivos 2.2.1.1 Construo viga dupla Os prticos rolantes de construo viga dupla so fabricados com duas vigas principais paralelas soldadas do tipo de seo em caixo soldado. As vigas principais so montadas sobre quatro pernas metlicas de construo tipo caixo, apoiadas em duas vigas de ligao inferior (cabeceiras), onde so instaladas as rodas metlicas de movimentao do prtico, conforme apresentada na Figura 2.5. O sistema de elevao e movimentao das cargas para prticos rolantes de viga duplas feito atravs do uso de carro guincho tambm chamado de troley, conforme mostrado na Figura 2.6. A principal aplicao deste tipo de prtico em locais onde necessita de um mximo de altura til do gancho da talha e/ou locais que necessitem de grandes dimenses de vo entre centro de rodas.

Figura 2.5 Prtico rolante viga dupla.

Figura 2.6 Detalhe do carro da estrutura.

2.2.1.2 Construo viga simples Os prticos rolantes de construo viga simples so fabricados em vigas do tipo perfil laminado ou tambm em tipo de seo em caixo soldado. A viga principal

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nica montada sobre quatro pernas metlicas do tipo perfil metlico ou de construo tipo caixo, apoiadas em duas vigas de ligao inferior (cabeceiras), onde so instaladas as rodas de movimentao do prtico. Dependendo da capacidade de manuseio das cargas essas rodas podem metlicas ou mesmo de borrachas, conforme apresentada na Figura 2.7. O sistema de elevao e movimentao das cargas para prticos rolantes de viga simples feito atravs do uso de talha eltricas ou manuais, que normalmente so instaladas na base inferior da viga principal. A principal aplicao deste tipo de prtico em locais onde no necessrio o mximo de altura til do gancho da talha e/ou menores dimenses de vo entre centros de rodas. Comparando com o tipo de prtico de construo viga dupla, sua estrutura mais leve e reduz-se o ganho da altura til do gancho igual altura de sua viga. Para ambas as construes as pistas de rolamento podem ser fixas diretamente no piso ou em vigas de concreto por insertos metlicos chumbados no momento de efetuar a concretagem.

Figura 2.7 Prtico rolante viga simples. 2.2.1.3 Construo tipo semiprtico So equipamentos compostos de um misto de ponte rolante e prtico rolante, ou seja, o equipamento apia-se em uma de suas extremidades sobre trilhos em estrutura

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fixa (ponte rolante) e a outra extremidade sobre rodas no solo (prtico rolante). Este tipo de construo mostrado na Figura 2.8.

Figura 2.8 Semiprtico. 2.2.2 Principais Componentes Neste item so apresentados os principais componentes de um prtico rolante, com o objetivo de mostrar a localizao e posicionamentos dos esforos atuantes. 2.2.2.1 Viga Principal Esta viga mais importante da estrutura do prtico rolante, pois nela que esta instalada o carro da estrutura e por tambm receber as maiores solicitaes de carga a flexo. O carro uma estrutura de ao onde so instalados os mecanismos responsveis pelo levantamento da carga (motores, moito, gancho, redutores, etc.), conforme apresentada anteriormente na Figura 2.6. Assim, esta viga recebe diretamente o carregamento da estrutura do carro e tambm a carga a ser movimentada. A viga principal em prticos de dupla viga composta de 2 vigas estruturais paralelas que so divididas em um trecho central e em balanos, conforme apresentada na Figura 2.9.

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Figura 2.9 Esquema da localizao da viga principal (Sobue, 20050) Na Figura 2.10 mostrado em destaque o trecho central da viga principal.

Figura 2.10 Esquema da localizao do trecho central da viga principal. Na Figura 2.11 mostra o esquema de um prtico rolante somente com o trecho central da viga principal, sem balanos.

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Figura 2.11 Esquema de um prtico rolante somente com o trecho central (sem balanos). Na Figura 2.12 mostra a foto de um prtico rolante sem os balanos da viga principal.

Figura 2.12 Prtico rolante somente com o trecho central. Na Figura 2.13 mostra o esquema de um prtico rolante com os balanos da viga principal nas duas extremidades.

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Figura 2.13 Esquema da localizao dos balanos da viga principal. Na Figura 2.14 mostra o esquema dos possveis posies dos balanos na viga principal.

a) Balano lado esquerdo.

b) Balano lado direito.

Figura 2.14 Esquema de posicionamento dos balanos da viga principal. A Figura 2.15 apresenta um prtico rolante de usina hidroeltrica com balano apenas em uma extremidade.

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Figura 2.15 Prtico com balano apenas de uma extremidade.

2.2.2.2 Viga de Fechamento Principal As vigas de fechamento, junto com as vigas principais, determinam um quadro na parte superior do prtico rolante, cuja funo proporcionar rigidez toro no plano do quadro. Alm disso, ele tambm tem a funo de limitar a movimentao do carro na direo longitudinal das Vigas Principais. A Figura 2.16 apresenta o posicionamento das vigas de fechamento principal, junto s vigas principais do prtico.

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Figura 2.16 Esquema da localizao das vigas de fechamento. 2.2.2.3 Pernas As Pernas so estruturas em vigas, com seo normalmente de caixo, que apiam o quadro formado pelas vigas principais e de fechamento da parte superior. Atravs da altura destas pernas que se determina a altura do prtico. So em nmero de quatro, conforme mostrado na Figura 2.17.

Figura 2.17 Esquema das pernas do prtico rolante.

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O dimensionamento dessas pernas-vigas feito flexo que recebe das vigas principais alm das cargas de compresso axial. comum adotar-se um par de pernas com articulaes e por conseqncia pelo menos um par de pernas dimensionado considerando a flexo para garantir a estabilidade do prtico quanto ao tombamento. Nestes casos, como o momento fletor transmitido da viga principal as pernas pelas extremidades superiores, usual a estrutura dessas pernas com um perfil variando de uma seo maior na extremidade superior junto viga principal para uma seo menor na extremidade inferior (Sobue, 2005). A Figura 2.18 apresenta detalhe da construo geomtrica das pernas do prtico.

Figura 2.18 Detalhe geomtrico da seo da perna do prtico.

2.2.2.4 Vigas de Ligao As Vigas de Ligao tem a funo de travamento das pernas. Elas se localizam junto parte inferior das pernas do prtico. Tambm so conhecidas como viga cabeceira, quando as rodas so acomodadas em suas extremidades e no diretamente nos terminais das pernas do prtico. Cada cabeceira recebe dois conjuntos de rodas,

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sendo uma livre e outra motriz, acionada por conjunto moto freio redutor. A Figura. 2.19 apresenta a localizao desse elemento estrutural do prtico.

Figura 2.19 Esquema das vigas de ligao do prtico. A Figura 2.20 mostra o esquema dos terminais da perna ligando a viga de ligao, cabeceiras, atravs de um terminal rotulado. Nesta configurao as rodas se apresentam instaladas nas vigas de ligao.

Figura 2.20 Prtico com as rodas localizadas nas cabeceiras (viga de ligao).

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2.2.2.5 Truques Os truques so componentes mecnicos formados normalmente por duas rodas em cada pea, com a funo de transmisso dos esforos da estrutura atravs do contato das rodas com os trilhos, que esto em apoiado com o solo, conforme Figura 2.21. Nesta dissertao, no foi considerado os truques nos clculos.

Figura 2.21 Esquema do truque. (Sobue, 2005)

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2.3 Projeto estrutural de prticos rolantes 2.3.1 Dados gerais de projeto do equipamento A Tabela 2.1 apresenta os principais dados do equipamento para o seu dimensionamento estrutural analtico: Tabela 2.1 Dados principais do equipamento Carga de servio Peso do carro com bloco do gancho e cabo de ao Peso do bloco do gancho Peso do cabo de ao Altura do prtico Vento em servio Vento fora de servio Acelerao do prtico Acelerao da gravidade Vo do prtico Vo do carro Maior distncia entre a linha de centro do gancho at alinha de centro do carro Aproximao da linha de centro da carga at a linha de centro da perna Comprimento em balano a esquerda Comprimento em balano a direita Aproximao no balano a esquerda Aproximao no balano a direita Aproximao da perna esquerda Aproximao da perna direita Cbe = Cbd = Abe = Abd = Ape = Apd = [m] [m] [m] [m] [m] [m] L2 = [m] Fs = Pcr = Fg = Fc = H= Ws = Wfs = aport = g= L= Lcar = L1 = [kN] [kN] [kN] [kN] [m] [N/m2] [N/m2] [m/s2] [m/s2] [m] [m] [m]

Nota: As definies dos dados solicitados acima na tabela esto de acordo com a Norma NBR-8400 mar. 1984 Clculo de equipamento para levantamento e movimentao de cargas.

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2.3.2 Materiais utilizados e tenses admissveis O projeto e dimensionamento dos prticos rolantes envolvem o conhecimento e conceitos de resistncia dos materiais, propriedades dos materiais de construo mecnica, elementos de mquinas, condies de carregamento e normas de construo de equipamentos de elevao de carga. Os principais materiais aplicados na construo das estruturas das mquinas de levantamento so os aos ASTM A36 e A572 Grau 50. Outros aos podem ser utilizados, devendo atender os requisitos necessrios de propriedades mecnicas, soldabilidade, processos de alvio de tenses e outros fatores acordados entre o fabricante e comprador. As tenses admissveis para o ao ASTM A36 esto relacionadas na Tabela 2.2. Tabela 2.2 Tenses Admissveis segundo a Norma NBR 8400 Edio Maro 1984 Tabela 2.

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2.3.3 Definies dos Carregamentos Os carregamentos adotados para o desenvolvimento desta dissertao esto baseados na norma NBR 8400 e esto citados no Quadro 2.1. Quadro 2.1 Tipos de carregamento. Casos 1 2 3 4 5 6 7 Carga de Servio Cargas devidas ao vento em servio na direo Z Cargas devidas ao vento em servio na direo X Cargas devidas ao vento fora de servio na direo Z Cargas devidas ao vento fora de servio na direo X Acelerao do prtico (foras na direo Z) Descrio Peso prprio da estrutura e dos seus mecanismos

Foram consideradas para esta dissertao as seguintes coordenadas direcionais: direo Z, paralela direo de translao do prtico (longitudinal do trilho), e direo X, perpendicular direo de translao do prtico. Na Figura 2.21, apresentado este esquema.

Figura 2.22 Esquema das direes x, y e z adotadas.

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Nesta dissertao foram analisados os resultados obtidos de cada tipo carregamento atuantes na estrutura independentemente e posteriormente ser feito anlise das combinaes mais desfavorveis atuantes na estrutura. Essa combinao ser feita de forma de superposio dos efeitos de forma linear e esttica. A seguir sero descritos e apresentados s consideraes para cada tipo de caso de carregamento, conforme mostrado no Quadro 2.1. 2.3.3.1 Caso 1 Peso prprio da estrutura e dos seus mecanismos A Figura 2.23 mostra o peso prprio da estrutura e seus mecanismos.

Figura 2.23 Esquema do peso prprio da estrutura e seus mecanismos.

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2.3.3.2 Caso 2 Carga de Servio Segundo a NBR 8400, carga de servio corresponde carga til acrescida da carga dos acessrios de iamento (moito, gancho, caamba, etc.). J a carga til corresponde carga que sustentada pelo gancho ou outro elemento de iamento (eletrom, caamba, etc.). 2.3.3.2 Caso 3 Cargas devidas ao vento em servio na direo Z Corresponde ao carregamento devido ao vento em servio na direo de translao do prtico (longitudinal do trilho). Segundo a NBR 8400, a ao do vento depende essencialmente da forma do equipamento. Admite-se que o vento possa atuar horizontalmente em todas as direes. Esta ao traduzida pelos esforos de sobrepresso e de depresso cujos valores so proporcionais presso aerodinmica. A presso aerodinmica (Pa) determinada pela Equao 2.1: Pa = Vw/1,6 Sendo: Pa = presso aerodinmica Vw = velocidade do vento, em m/s (ver Tabela 7 - Valores da presso aerodinmica da NBR 8400) O esforo devido ao do vento em uma viga uma fora cujo componente do vento dado pela Equao 2.2: Fw = C A Pa Sendo: C = coeficiente aerodinmico que depende da configurao da viga e considera a sobrepresso nas diferentes superfcies (ver Tabela 8 Valores de coeficiente aerodinmico da NBR 8400). A = rea projetada da superfcie ao vento, em m2. Pa = presso aerodinmica em N/m2. (2.2)(2.1)

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A Figura 2.24 mostra o carregamento do vento atuando na estrutura.

Figura 2.24 Esquema das cargas devido ao vento na direo Z.

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2.3.3.4 Caso 4 Cargas devidas ao vento em servio na direo X Corresponde ao mesmo tipo de carregamento do caso 3, exceto que se apresenta na direo perpendicular translao do prtico, na direo X. A Figura 2.25 apresenta este carregamento atuando no prtico.

Figura 2.25 Esquema das cargas devido ao vento na direo X.

2.3.3.5 Caso 5 Cargas devidas ao vento fora de servio na direo Z Corresponde ao mesmo tipo de carregamento do caso 3, exceto os valores do vento a ser considerado para o clculo do equipamento, que sero os valores fora de servio.

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2.3.3.6 Caso 6 Cargas devidas ao vento fora de servio na direo X Corresponde ao mesmo tipo de carregamento do caso 4, exceto os valores do vento a ser considerado para o clculo do equipamento, que sero os valores fora de servio. 2.3.3.7 Caso 7 Acelerao do prtico (Foras na direo Z) Corresponde s foras estticas que so equivalentes s foras dinmicas devido inrcia quando h acelerao do prtico. Segundo a NBR 8400, a ao destas foras sobre a estrutura se obtm pela aplicao dos procedimentos comuns de clculo de fora a partir das massas dos componentes e da acelerao lateral do prtico. 2.3.4 Combinaes de carregamentos O Quadro 2.2 apresenta segundo a Norma NBR 8400, os trs casos de solicitaes previstos por norma: Quadro 2.2 Casos de solicitaes de carregamento Caso I Caso II Caso III Servio normal sem vento. Servio normal com vento limite de servio. Solicitaes excepcionais.

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A Tabela 2.3 apresenta as combinaes de carregamento. Tabela 2.3 Combinaes de Carregamento. 1 2 Carregamentos 3 4 5 6 7 Caso X X ------------X I X X X ---------X II X X ---X ------X II X ---------X ------III X ------------X ---III

Segundo a Norma NBR 8400, para cada caso de solicitao leva-se ainda em conta um coeficiente de majorao (Mx), que depende do grupo no qual est classificado o equipamento, que deve ser aplicado no clculo das estruturas. Esses fatores esto para o caso de prtico rolante apresentado na Tabela 2.4. Tabela 2.4 Combinaes de carregamento majorado. 1 2 Carregamentos 3 4 5 6 7 Caso 1,00 1,15 ------------2,00 I 1,00 1,15 1,00 ---------2,00 II 1,00 1,15 ---1,00 ------2,00 II 1,00 ---------1,10 ------III 1,00 ------------1,10 ---III

Desta maneira temos os casos de combinaes de carregamento associados ao coeficiente de majorao (Mx).

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2.3.5 Imposio de restries Para o clculo dos prticos em seus diversos tipos de carregamentos, foram considerados os terminais das pernas em condio de engastado ou rotulado. Na condio de engastado, as pernas do prtico so soldadas na viga de ligao inferior (cabeceiras) e na condio rotulada as pernas do prtico so simplesmente apoiada na cabeceira em rtulas de unio. No desenvolvimento do programa de clculo utilizando a Software Excel, dado esta liberdade de escolha. 2.3.6 Anlise de tenses Segundo a Norma NBR 8400, no item 5.8 Mtodo de clculo Para os trs casos de solicitao definidos em 5.6, determinam-se tenses nos diferentes elementos da estrutura e nas junes e verifica-se a existncia de um coeficiente de segurana suficiente em relao s tenses crticas, considerando as trs seguintes causas de falha possveis: a) b) c) e continua, ...O clculo das tenses atuantes nos elementos de estrutura efetuado a partir dos diferentes casos de solicitaes previstos em 5.6, aplicando os processos convencionais da resistncia dos materiais. Nesta dissertao, nosso objetivo realizar uma anlise comparativa entre os resultados obtidos analiticamente atravs do software Excel e os obtidos atravs do programa ANSYS. 2.3.7 Anlise de flambagem Para a anlise da flambagem atuante na estrutura, em especial nas pernas do prtico foram adotados os critrios de clculo de flambagem de placas. Ultrapassagem do limite de escoamento; Ultrapassagem das cargas crticas de flambagem; Ultrapassagem do limite de resistncia fadiga .

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Para esta verificao, a placa considerada como um retngulo de comprimento [a] e altura [b], suposto livremente apoiado nos quatros lados. Na Figura 2.26 apresentado o esquema da placa sujeita a tenso de trao/compresso e cisalhamento.

Figura 2.26 Placa sujeita a tenso de compresso/trao e cisalhamento. Onde: c = tenso de compresso atuante na placa; t = tenso de trao atuante na placa; = tenso de cisalhamento; a e b = dimenses da placa ( comprimento x altura ); = relao entre o comprimento e a largura. Nota: Admite-se que a tenso de cisalhamento se distribua uniformemente Na Figura 2.27, apresentado regio da placa sujeita a flambagem.

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Figura 2.27 Regio da placa (alma) da seo resistente.(Sobue, 2005) Para a anlise das placas nas pernas do prtico sujeita a flambagem, mostramos a seguir a seqncia de clculos a serem efetuados. 2.3.7.1 Clculo da tenso de referncia de Euler, E O clculo da tenso de referencia de Euler, pode ser calculado pela Equao 2.3.

E=

2 .E.t 2 12.bi2 .(1 2 )

(2.3)

Sendo: E = tenso de referncia de Euler; E = mdulo de elasticidade do ao, (E = 206000 MPa); t = espessura da alma; bi = altura do retngulo em estudo; = coeficiente de Poisson ( = 0,3).

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2.3.7.2 Clculo das tenses ideais de flambagem, fi e fi; Os clculos das tenses ideais de flambagem podem ser calculados atravs das Equaes 2.4 e 2.5. fi = k E fi = k E Onde: fi = tenso ideal de flambagem de compresso; fi = tenso ideal de flambagem a cisalhamento; E = tenso de referncia de Euler; k e k = coeficientes de flambagem dados no Quadro 2.3 Coeficientes de Flambagem Norma NBR 8400, em funo de solicitao e da relao () entre os comprimentos dos lados do retngulo. = a/b (2.4) (2.5)

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Quadro 2.3 Coeficientes de Flambagem Norma NBR 8400.

2.3.7.3 Clculo da tenso crtica de comparao, fici Com a utilizao das Equaes (2.6) e (2.7) calcula-se a tenso crtica de comparao (NBR 8400, 1984).

fici =

12 + 3 2 3 1 1 + 1 + 4 fi + fi 4 fi 2 2

(2.6)

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= 2/1 Onde:

(2.7)

1 = maior tenso de compresso que ocorre no interior do retngulo; 2 = maior tenso de trao que ocorre no interior do retngulo; = maior valor de cisalhamento que ocorre no interior do retngulo; = relao entre a tenso de trao e compresso; fi = tenso ideal de flambagem de compresso; fi = tenso ideal de flambagem a cisalhamento; fici = tenso crtica de comparao; 2.3.7.4 Clculo da tenso reduzida de comparao, rc

Quando a tenso crtica de comparao (fici) resulta maior que o limite de escoamento do ao, tem-se um caso de flambagem inelstica; substitui-se, ento, fici por uma tenso reduzida de comparao (ou tenso crtica real), rc, cujos valores so obtidos multiplicando-se o valor crtico da Equao 2.6 pelo coeficiente indicado na Tabela 47 da NBR 8400/1984, para diferentes valores reduzidos correspondentes (Erbiste, 1987). Nos casos onde a tenso crtica de comparao (fici) for menor que o limite de escoamento, no h reduo da tenso crtica de comparao, adotando-se (Erbiste, 1987). rc = fici 2.3.7.5 Clculo do coeficiente de segurana flambagem, f ; A segurana a flambagem da chapa utilizada calculada pela Equao 2.9 (Erbiste, 1987): (2.8)

f =

rc

+ 3 2

2 1

(2.9)

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No devendo ser menor que os valores mostrados na Tabela 2.5 em funo dos tipos de solicitao e dos casos de solicitao; Tabela 2.5 Coeficiente de segurana na flambagem localizado. (NBR8400, 1984)

2.4 Modelo de elementos finitos do equipamento (software ANSYS) Neste trabalho foram realizadas anlises estruturais estticas de um prtico rolante de uso corrente na indstria. A anlise da estrutura do prtico ser feita em FEA (Finite Element Analysis) utilizando o programa ANSYS 10.0, aplicando o elemento BEAM189. O elemento BEAM189 satisfatrio para anlise de estruturas com vigas feitas em chapas moderadamente espessas. O elemento baseado na estrutura em vigas aplicando a teoria de Timoshenko. Cada seo transversal do elemento possui 9 ns e 4 pontos de integrao como mostrado na Figura 189.4 do Help interno do ANSYS. Nas anlises os modelos dos prticos foram desenvolvidos no espao tridimensional, dentro do regime elstico. Esta situao caracteriza o estado multiaxial de tenses.

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Figura 2.28 Tipo de elemento utilizado BEAM189

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3 CLCULO ANALTICO DO EQUIPAMENTO (DESENVOLVIMENTO DO PROGRAMA EXCEL) 3.1 Introduo Neste captulo apresentado o desenvolvimento da ferramenta computacional com suas planilhas e das rotinas de clculo de um prtico rolante, utilizando como plataforma o ambiente Excel. 3.2 Consideraes de clculo O clculo analtico do prtico rolante foi desenvolvido sobre o processo de Cross, por ser um mtodo de boa compreenso e de fcil adaptao ao programa Excel, no necessitando de qualquer tcnica especial de resoluo, que em outros mtodos de clculo da distribuio de momentos seria necessrio. Como j citado em item anterior, foram analisados os resultados obtidos de cada carregamento atuante na estrutura independentemente e posteriormente foi feito a analise das combinaes mais desfavorveis atuantes na estrutura. Essa combinao feita atravs do princpio da superposio que frequentemente usado para determinar a tenso ou deslocamento em um ponto de um elemento quando estiver sujeito a uma srie de carregamentos. Subdividindo o carregamento em componentes, o princpio da superposio afirma que a tenso resultante no ponto pode ser determinada se antes de determinar a tenso causada por cada componente da carga agindo separadamente sobre o elemento. Ento, a tenso resultante determinada pela soma algbrica das contribuies causadas por cada uma das componentes das cargas. Maiores detalhes da entrada de dados e de limitaes da ferramenta sero expostos em notas e observaes na prpria ferramenta.

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3.3 Metodologia A ferramenta desenvolvida foi divida em vrias planilhas agrupadas em mdulos distintos: entrada de dados (Figura 3.1 Esquema de entrada de dados), casos de carregamentos (Figura 3.2 Esquema de carregamentos) e anlise dos resultados numricos para diversos tipos de combinaes de carregamento (Figura 3.3 Esquema de anlise de resultados). Optou-se por esta diviso devido possibilidade de se desenvolver as atividades de informaes de dados de forma simples e objetiva e com iterao (Figura 3.4 Esquema de iterao), entre eles.

Figura 3.1 Esquema da entrada de dados.

Figura 3.2 Esquema de carregamentos.

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Figura 3.3 Esquema de anlise dos resultados.

Figura 3.4 Esquema da interao. 3.3.1 Mdulo de entrada de dados O mdulo de entrada aqui denominado consiste de cinco planilhas, onde so digitados os valores dos dados de entrada. Cada planilha tem um formato para o preenchimento dos valores das variveis ou mesmo alguns espaos j linkados com valores tabelados, conforme especificao ou normas. As planilhas esto assim nomeadas:

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3.3.1.1.Planilha DIMPRINC Esta planilha recebe os valores das dimenses principais do prtico rolante como, por exemplo, altura do prtico, vo do prtico, distncia entre rodas do carro guincho, comprimento dos balanos, nmero de sees ao longo das pernas do prtico, etc. Nesta planilha tambm mostrada ao lado direito um esquema da localizao destas variveis e do lado esquerdo botes predeterminados que levam diretamente as planilhas que se quer ver ou preencher. Na Figura 3.5 esto ilustrados alguns exemplos de variveis.

Figura 3.5 Esquema da tela da planilha DIMPRINC.

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3.3.1.2Planilha CONSID Esta planilha recebe os valores referentes s consideraes de clculos, como cargas atuantes no prtico rolante, carga de servio, massa do prtico estrutural, massa do carro guincho, dos cabos de ao e outros. Tambm devem ser preenchidos os valores referentes presso do vento em servio, fora de servio, acelerao do prtico, o tipo de classificao do equipamento, conforme norma NBR-8400, os coeficientes aerodinmicos e dinmicos que sero utilizados nos clculos, em funo tambm da NBR-8400. Na Figura 3.6 esto ilustrados alguns exemplos desses valores especificados nesta planilha.

Figura 3.6 Esquema da tela da planilha CONSID.

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3.3.1.3Planilha AREA Esta planilha recebe os valores referentes a reas das peas estruturais do prtico, dimenses de largura das peas contrrias ao sentido do vento, e os coeficientes de reduo de rea referente a peas estrutural quando uma viga (ou parte de uma viga) protegida contra o vento pela presena de outra viga. Na Figura 3.7, esto ilustrados alguns exemplos desses valores especificados nesta planilha.

Figura 3.7 Esquema da tela da planilha AREA.

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3.3.1.4Planilha VP Esta planilha recebe os valores referentes s dimenses das sees geomtricas da viga principal, viga de ligao superior e da viga de ligao inferior (cabeceira). Alm disso, ela calcula atravs de frmulas colocadas as propriedades geomtricas da seo como momento de inrcia, rea, e rea resistente toro. Na Figura 3.8 esto ilustrados alguns exemplos de dimenso das sees.

Figura 3.8 Esquema da tela da planilha VP.

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3.3.1.5Planilha PERNAS Esta planilha recebe os valores referentes s dimenses das sees geomtricas das pernas. Alm disso, ela calcula atravs de frmulas implcita as propriedades geomtricas da seo como momento de inrcia, rea, e rea resistente toro. Essa planilha vlida tanto para a perna esquerda como para a direita, apesar de na prtica terem o mesmo dimensional. Na Figura 3.9 esto ilustrados alguns exemplos de dimenso das sees.

Figura 3.9 Esquema da tela da planilha PERNAS. 3.3.2 Mdulo carregamentos O mdulo aqui denominado de carregamentos consiste de uma planilha onde so calculados os carregamentos atuantes no prtico rolante e de dez planilhas auxiliares onde so analisados os carregamentos anteriormente calculados em diversas formas de

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posicionamento no prtico rolante. Seus preenchimentos so automticos em funo dos valores preenchido das clulas anteriormente no mdulo de entrada. As planilhas esto assim nomeadas:

3.3.2.1Planilha CARGAS Esta planilha calcula automaticamente em funo dos valores de entrada de dados e das frmulas aplicadas, tendo como base a norma NBR-8400, os esforos atuantes no prtico rolante para cada condio de carregamento imposta. Na Figura 3.10 esto ilustrados alguns exemplos dos clculos aplicados.

Figura 3.10 Esquema da tela da planilha CARGAS.

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3.3.2.2Planilha C1 Nesta planilha o carregamento atuante devido ao peso prprio da estrutura. So foras verticais resultante da massa da viga principal, massa das pernas e metade da massa das vigas de ligao superior. No caso da perna foi considerado um valor mdio de massa em funo da variao de seo existente ao longo da altura do prtico. A Figura 3.11 mostra as cargas e o seu posicionamento referente este caso.

Figura 3.11 Esquema da tela da planilha C1.

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3.3.2.3Planilha C2 e C2D Neste caso o carregamento vertical considerado se refere carga principal atuante juntamente com a massa do carro guincho do prtico. O posicionamento destas cargas se encontra na extremidade do balano a esquerda do prtico rolante, no caso da planilha C2 e na extremidade do balano a direita do prtico rolante, no caso da planilha C2D. As Figuras 3.12, e 3.13, mostram as cargas e os seus posicionamentos referentes estes casos.


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Figura 3.13 Esquema da tela da planilha C2D.

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3.3.2.4Planilha C3 e C3D Neste caso o carregamento vertical considerado se refere carga principal atuante juntamente com a massa do carro guincho do prtico. O posicionamento destas cargas se encontra com uma das rodas em cima da perna do prtico esquerda, no caso da planilha C3 e sobre a perna da direita do prtico no caso da planilha C3D.. As Figuras 3.14 e 3.15 mostram as cargas e os seus posicionamentos referentes estes casos.


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70

3.3.2.5Planilha C4 e C4D Neste caso o carregamento vertical considerado se refere carga principal atuante juntamente com a massa do carro guincho do prtico. O posicionamento destas cargas se encontra com uma das rodas prximo da perna do prtico esquerda, no caso da planilha C4 e com as rodas prximas da perna do prtico rolante a direta no caso da planilha C4D. As Figuras 3.16, e Figura 3.17, mostram as cargas e os seus posicionamentos referentes estes casos. .


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3.3.2.6Planilha C5 Neste caso o carregamento vertical considerado se refere carga principal atuante juntamente com a massa do carro guincho do prtico. O posicionamento destas cargas se encontra com o carro guincho do prtico posicionado no centro do trecho central da viga principal. A Figura 3.18 mostra as cargas e o seu posicionamento referente este caso.


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3.3.2.7Planilha C6 Neste caso o carregamento atuante devido ao vento de servio na direo lateral do prtico. Os clculos dos esforos atuantes segundo a norma NBR-8400, foram descritos anteriormente nos item 2.3.3.2 e item 2.3.3.4 desta dissertao referente direo Z e direo X, respectivamente. Todos os valores necessrios para o clculo das foras de vento Qs so fornecidos no mdulo de entrada de dados. Como exemplo tem as reas das pernas e as reaes das vigas de ligaes atuando na viga principal R vvl. A Figura 3.19 mostra as cargas e os seus posicionamentos referentes este caso.


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3.3.2.8Planilha C7 Esta planilha levada em contas s mesmas consideraes da planilha C6, exceto que a carga atuante do vento se se refere ao vento do tipo fora de servio. A Figura 3.20 mostra as cargas e os seus posicionamentos referentes este caso.


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3.3.2.9Planilha C8 Neste caso o carregamento atuante devido ao vento de servio na direo do vo do prtico. Os clculos dos esforos atuantes segundo a norma NBR-8400, foram descritos anteriormente nos item 2.3.3.2 e item 2.3.3.4 desta dissertao referente direo Z e direo X, respectivamente. Todos os valores necessrios para o clculo das foras de vento Qs so fornecidos no mdulo de entrada de dados. Como exemplo tem as reas da viga principal e das pernas do prtico. Neste item considerado um valor mdio de rea para as pernas, devido variao de seo delas. A Figura 3.21, mostra as cargas e o seu posicionamento referente este caso.


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3.3.2.10Planilha C9 Esta planilha levada em contas s mesmas consideraes da planilha C8, exceto que a carga atuante do vento se refere ao vento do tipo fora de servio. A Figura 3.22 mostra as cargas e o posicionamento referente este caso.


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3.3.2.11Planilha C10 Esta planilha refere-se s foras estticas que so equivalentes s foras dinmicas devido inrcia quando h acelerao do prtico. Segundo a norma NBR8400 a ao destas foras sobre a estrutura obtm-se pela aplicao dos procedimentos comuns de clculo de fora a partir das massas da estrutura/componentes e da acelerao lateral do prtico. A Figura 3.23 mostra as cargas e os seus posicionamentos referentes este caso.

Figura 3.23 Esquema da tela da planilha C10. 3.3.3 Mdulo anlise dos resultados O mdulo anlise dos resultados se faz atravs da planilha denominada de CC, onde atravs de botes predeterminados de escolha, se determina o tipo de carregamento e o posicionamento da carga ao longo da viga principal que se quer analisar. mostrado as tenses atuantes na direo x, y e z,conforme solicitado e a combinaes entre eles quando aplicvel.

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As Figuras 3.24, 3.25 e 3.26 ilustram um exemplo de valores obtidos.

Figura 3.24 Esquema da tela da planilha CC direo x e y.

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Figura 3.25 Esquema da tela da planilha CC direo z e y.

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Figura 3.26 Esquema da tela da planilha CC combinadas.

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3.3.4 Planilha Flamb Flambagem nas vigas Nesta planilha mostrado os resultados referente flambagem nas vigas e pernas do prtico. A Figura 3.27, ilustra este caso.

Figura 3.27 Esquema da tela da planilha Flamb.

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3.3.5 Planilha LM - Lista de massa estimada estrutural. Na planilha LM mostrado uma lista de massa estimado da parte estrutural do prtico rolante. As clulas desta lista esto linkados com as informaes recebidas no mdulo de entrada e obtidas nos clculos. Algumas clulas devero ser preenchidas manualmente conforme experincia do usurio. Na Figura 3.28, ilustrado esta lista de massa.

Figura 3.28 Esquema da tela da planilha LM.

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ANLISE DOS RESULTADOS OBTIDOS Neste captulo mostrada a comparao dos resultados obtidos analiticamente

atravs do Excel e as telas geradas pelo software ANSYS. Foi analisado em ambos um caso de clculo de um prtico existente, j em operao, para que os dados utilizados fossem os mais reais possveis. As principais caractersticas deste equipamento so: - Altura do prtico rolante...........................................................................12,60 m - Vo do prtico rolante ................................................................................9,50 m - Distncia entre as pernas na direo Z ........................................................7,00 m - Distncia entre as rodas do prtico rolante..................................................8,20 m - Vo do carro (entre vigas) ..........................................................................7,00 m - Distncia entre rodas do carro guincho .......................................................2,10 m - Nmero de rodas do carro....................................................................................4 - Nmero de rodas do prtico rolante.....................................................................4 - Aproximao da linha de centro da carga at a linha de centro das pernas do prtico ...................................................................................................1,20 m - Comprimento do balano a esquerda do prtico .......................................5,176 m - Comprimento do balano a direita do prtico ...........................................0,375 m - Aproximao do balano a esquerda pelo carro guincho.............................0,12 m - Aproximao da perna esquerda pelo carro guincho ................................0,12 m - Nmero de sees divididas das pernas do prtico ..............................................8 - Acelerao do prtico......................................................................... 0,0780 m/s - Acelerao da gravidade................................................................... 9,80665 m/s - Carga de servio ........................................................................................23,45 tf - Massa do carro guincho + bloco e cabo de ao ..........................................10,00 tf - Norma de projeto.................................................................................. NBR 8400 - Estado de carga ...................................................................................................1 - Classe de utilizao ............................................................................................A - Grupo de servio da estrutura ..............................................................................2 - Caso de solicitao ..................................................................................... II e III

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- rea do carro exposta ao vento direo x .............................................19,60 m - rea do carro exposta ao vento direo z................................................7,60 m - rea da carga exposta ao vento direo x .............................................17,00 m - rea da carga exposta ao vento direo z................................................2,30 m Demais coeficientes e dados necessrios devero ser utilizados os de norma. Foram divididos em itens em diversos tipos de carregamentos combinados e realizado a comparao dos resultados obtidos entre o ANSYS e o Excel.

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4.1

Carregamento combinado 1 a) Peso prprio da estrutura; b) Carro guincho na extremidade do balano a esquerda; c) Carga de servio.

Figura 4.1 - Carregamento Combinado 1 Clculo Analtico Excel - Tenso

Figura 4.2 - Carregamento Combinado 1 Clculo ANSYS - Tenso

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4.2

Carregamento combinado 2 a) Peso prprio da estrutura; b) Carro guincho no centro da viga principal; c) Carga de servio.



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4.3

Carregamento combinado 3 a) Peso prprio da estrutura;



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4.4

Carregamento combinado 4 a) Peso prprio da estrutura; b) Carro guincho no centro da viga principal; c) Carga de ensaio.



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4.5

Carregamento combinado 5 a) Peso prprio da estrutura; b) Carro guincho no centro da viga principal; c) Vento de servio na direo x.



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4.6

Carregamento combinado 6 a) Peso prprio da estrutura; b) Carro guincho na extremidade do balano a esquerda; c) Vento de servio na direo x.



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4.7

Carregamento combinado 7 a) Peso prprio da estrutura; b) Carro guincho na extremidade do balano a esquerda; c) Vento de servio na direo z.



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4.8

Carregamento combinado 8 a) Peso prprio da estrutura; b) Carro guincho no centro da viga principal; c) Vento de servio na direo z.



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Tabela 4.1 Comparao entre Excel e ANSYS

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CONCLUSES E SUGESTES PARA TRABALHOS FUTUROS A ferramenta computacional desenvolvida atravs das rotinas de clculo

implementadas em Excel pode ser utilizada como um pr-processador que assegura uma melhor qualidade do modelo de elementos finitos, pois h um maior controle na entrada dos diversos dados. Erros que so frequentemente cometidos por usurios pouco experientes no ambiente do ANSY, tais como aplicao de vrios carregamentos, vrias propriedades fsicas e condio de contorno esto bem controladas e minimizadas quando da utilizao da ferramenta computacional desenvolvida. O uso da ferramenta computacional permite que o usurio execute o clculo estrutural aproximado de um prtico rolante tpico sem conhecer um programa de elementos finitos comercial como o ANSYS. Esta etapa caracteriza um anteprojeto de um prtico rolante. Conforme resultados apresentados na tabela 4.1 Comparao Excel e ANSYS, conclumos: As maiores diferenas de valores entre o Excel e o ANSYS, se mostram principalmente nas pernas, visto que o desenvolvimento de clculo analtico feito pelo Excel no leva em considerao as deformaes sofridas pela viga de ligao inferior, a cabeceira, enquanto que o ANSYS, por sua estrutura espacial, considera; O ANSYS assume na considerao de clculo, a geometria real das pernas com a concordncia das diversas dimenses das sees da perna analisada, enquanto que no Excel so apenas analisadas as sees informadas as planilhas; No desenvolvimento processo de Cross utilizando do Excel, a inrcia da perna utilizada um valor mdio das sees, enquanto no ANSYS, considerada a inrcia varivel, conforme as sees das pernas; Devido pequena rigidez da seo inferior da perna, em relao viga de ligao inferior (cabeceira), um adicional componente de tenso decorrente do peso prprio desta cabeceira, incorporada a perna.

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Obs.: Os clculos analticos bem como o modelo numrico so aproximados. S por este fato introduzem erros nos modelos. Como propostas para trabalhos futuros sugerem: Um aperfeioamento nos clculos das sees das pernas do prtico com o objetivo da reduo da diferena existente entre o Excel e ANSYS; Introduo de novos casos de carregamento, novas combinaes de carregamento, obtendo com isso uma melhora dos casos j considerados; Implementar na ferramenta computacional a presena do efeito de sismo, conforme normas especificas; Integrao da ferramenta computacional com programa de elementos finitos ANSYS, com o objetivo de desenvolver programa paramtrico do modelo estrutural do prtico rolante a ser analisado; Implementar na ferramenta computacional desenvolvida uma rotina de clculo do dimensionamento e especificao dos componentes mecnicos a serem incorporados (tambor, cabo de ao, freios, acoplamentos, etc.); Implementar rotinas para o levantamento de custos na fabricao e de materiais.

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REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ABNT ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS NBR 8400 mar 1984 Clculo de equipamento para levantamento e movimentao de cargas; PFEIL, W. Estruturas de Ao, 3 edio, Rio de Janeiro: LTC Livros Tcnicos e Cientficos Editora S.A. 1982, 584 pgs. ERBISTE, Paulo C. F; Comportas Hidrulicas, 1 edio, Rio de Janeiro: Editora Campus/Eletrobrs, 1987, 358 pgs. Sobue, G. Modelagem paramtrica de prticos rolantes: estabilidade estrutural e otimizao. 2005. 90f Dissertao (Mestrado) Escola Politcnica da Universidade de So Paulo, So Paulo, 2005. Junior, J.F.S., Mtodo de Cross, 1a edio, Rio de Janeiro: Editora McGrawHill do Brasil Ltda, 1979, 332 pgs. Hibbeler, R.C. , Resistncia dos Materiais 7a edio So Paulo: Editora Pearson do Brasil Ltda, 2009, 642 pgs. Rovere, H.L.L., Apostila ECV5220 - Anlise Estrutural II cap. 4 Disponvel em https://www.ecv.ufsc.br/secdepto/graduaao/ECV5220_LaRovere.pdf Acesso em set/2009. Beer, F.P e Johnston Jr, E.R., Resistncia dos Materiais. 2a edio So Paulo: Editora McGraw-Hill. Tamasauskas, A . Metodologia do Projeto Bsico de Equipamentos de Manuseio e Transporte de Cargas Ponte Rolante Aplicao No Siderrgica, 2000, 76f. Dissertao (Mestrado em Engenharia Mecnica) EPUSP, Universidade de So Paulo, So Paulo, 2000.

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APNDICE A A.1 Processo de Cross O Processo de Cross ou da Distribuio de Momentos consiste em obter os esforos nas barras por equilbrio de n, distribuindo o momento total no n (incluindo o aplicado mais os de engastamento perfeito das barras que concorrem no n) de acordo com a rigidez das barras. Este processo foi proposto por Hardy Cross, em 1932, no artigo intitulado Analysis of continuous Frames by Distribuing Fixed End Moment, publicado no Proceedings of Americal Society of Civil Engineers (Transactions). Concebidos principalmente para o clculo de sistemas de ns fixos cujos ns esto, submetidos unicamente a rotaes, o processo foi generalizado para os sistemas de ns deslocveis, ou seja, que podem sofrer translaes (Rovere, 2009). A.1.1 Princpios do Processo de Cross O processo desenvolvido por Cross inspirado em um processo matemtico de resoluo por aproximaes sucessivas dos sistemas lineares. Supe-se, inicialmente, que os ns da estrutura esto bloqueados e no podem sofrer nenhuma rotao. Depois da aplicao das cargas, os ns so liberados sucessivamente, os quais sofrem rotao. Em seguida, o n liberado bloqueado antes de passar ao n seguinte. Estas operaes so repetidas at que a liberao dos ns no provoque mais rotaes. Isto significa que o estado de equilbrio foi atingido. Segundo Cross, a idia principal do processo de resoluo de estruturas hiperestticas resume-se em simples operaes aritmticas, o que no inteiramente verdadeiro. O processo de Cross, para vigas de seo constante, depende da soluo de trs problemas: a) A determinao dos momentos de engastamento perfeito; b) Rigidez de cada viga; c) Fator de distribuio de carga de cada membro da estrutura em considerao.

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Sobre o mtodo de distribuio de momentos, Cross escreveu que deveria ser imaginado que todos os ns da estrutura no pudessem girar e que os momentos de engastamento perfeito nas extremidades das barras fossem calculados para esta condio. Para cada n da estrutura, distribuem-se os momentos de engastamento perfeito desequilibrados entre os membros conectados na proporo de cada rigidez. Multiplica-se o momento distribudo para cada membro para o n pelo fator de distribuio de carga. Distribui-se somente o valor da carga recebida. Repete-se este processo at que os momentos transportados sejam to pequenos que possam ser abandonados. Somam-se todos os momentos das extremidades das barras de cada membro a fim de obter o momento verdadeiro. Para uma estrutura com um nico n a soluo exata, mas para mais de um n, a soluo aproximada, definida por um processo interativo (Rovere, 2009). A.1.2 Momentos de Engastamento Perfeito Os momentos de engastamento perfeitos j so conhecidos e tabelados. A Tabela A.1 apresenta alguns casos de momentos de engastamento em funo do carregamento e do tipo de vinculao das barras em relao aos ns.

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Tabela A.1 - Momentos de engastamento perfeito.

A.1.3 Rigidez das barras e coeficiente de transmisso de momentos A rigidez de uma barra (k) em n o valor do momento aplicado nesse n capaz de provocar um giro unitrio neste n. A.1.3.1 Barra bi-engastada

Figura A.1 - Viga bi-engastada

Figura

A.2

-

Momentos

devidos ao giro unitrio em A. A rigidez da barra bi-engastada da Figura A.1 dado pela equao 3.16.

101

(A.1) O qual equivale ao momento que surge no n A devido ao giro unitrio desse mesmo n. O giro unitrio do n A produz o aparecimento de um momento no n B de mesmo sentido de rotao em A, mostrada na Figura A.2. Desta forma, o coeficiente de transmisso de um momento de um n para outro n engastado, supondo a barra com inrcia constante, definido como sendo a relao da Equao A.2.

(A.2)

Sendo MB e MA os momentos nas extremidades B e A da barra, devido ao giro unitrio na extremidade A (Rovere, 2009). A.1.3.2 Viga engastada rotulada Para o caso de viga engastada rotulada, temos o seguinte esquema:

Figura A.3 Viga engastada rotulada.

Figura A.4 - Momento devido ao giro unitrio em A .

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A.1.4 Conveno de Sinais Ser utilizada a conveno de Grinter. N clculo de equilbrio dos ns ser considerado positivo o momento que atua no n no sentido horrio (mantendo a conveno de esforo positivo na extremidade da barra no sentido anti-horrio). Na Figura A.5, mostrada esta conveno (Junior, 1979).

a) No n e na barra.

b) Momentos de engastamento perfeito.

Figura A.5 Conveno de momentos positivos.

A.1.5 Coeficientes de distribuio Seja o prtico plano indeslocvel apresentado na Figura A.6. O nico grau de liberdade da estrutura a rotao () do n A.

Figura A.6 Prtico plano indeslocvel. Devido atuao do binrio M, ver na Figura A.7 a, as barras iro se deformar e os esforos internos na extremidade das mesmas sero proporcional rigidez das mesmas e rotao sofrida pelo n A, conforme apresentada na Figura A.8 b (Rovere, 2009).

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a) Rotao () no ponto A.

b) Esforo interno proporcional rigidez das barras.

Figura A.7 Prtico sob ao de um binrio M.

No n, estes momentos atuam com o sentido inverso, pois representam os esforos das barras sobre o n, conforme Figura A.8.

Figura A.8 Momentos atuando no n A. Para que haja equilbrio deve-se ter MA = 0 k1 + k2 + k3 M = 0 ou ( k1 + k2 + k3 ) = M ki = M (A.4) (A.3)

Como M e ki so conhecidos, logo se obtm o valor da rotao em A. = M / ki (A.5)

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Os momentos nas extremidades dos elementos so determinados pelas equaes:

(A.6)

(A.7)

(A.8)

Conclui-se que um binrio aplicado no n ir se distribuir pelas barras que concorrem neste n proporcionalmente rigidez de cada uma das barras deste n. Chama-se de coeficiente de distribuio (i), da barra i,a relao; (A.9)

Portanto

(A.10) Com isso temos os conceitos necessrios para utilizao do processo de Cross. No caso de existirem cargas atuando ao longo das barras, os esforos de engastamento perfeito devem ser levados em conta no equilbrio dos ns.

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A.2 Processo de Cross para estruturas indeslocveis A.2.1 Processo de Cross para um n apenas (um grau de liberdade rotao) O processo de Cross baseado no Mtodo dos Deslocamentos. Consiste em obter os esforos nas barras fazendo-se equilbrio de esforos (momentos) em torno dos ns: o momento atuante no n (momento aplicado diretamente no n + momento de engastamento perfeito, devido a cargas nas barras) distribudo pelas barras que concorrem no n de acordo com a rigidez das barras. Fixando-se os ns, calculam os momentos de engastamento perfeito devido s cargas nos elementos (transferidos para os ns utilizando-se a conveno de sinal de Grinter) e somam-se aos momentos aplicados nos ns. Depois se calculam a rigidez das barras (ki), coeficientes de distribuio (i) e coeficientes de transmisso (ti). Em seguida distribui-se o momento total no n pelas barras usando-se os coeficientes de distribuio de forma a obter equilbrio do n ( M=0 ) Os momentos obtidos nas barras ligadas ao n devem ser transmitidos para a outra extremidade de acordo com seu coeficiente de transmisso. Finalmente, traa-se o diagrama de momentos fletores (Rovere, 2009). A.2.2 Processo de Cross para dois ou mais ns O processo de cross para dois ou mais ns se inicia pelo n mais desequilibrado e os momentos que surgem devido rotao do n so somados para equilibrar este n. Estes momentos so transmitidos aos ns adjacentes pelos coeficientes de transmisso. Passa-se para o prximo n desequilibrado e assim sucessivamente at chegar a um valor desprezvel de momento a ser transmitido. Trata-se de um processo interativo (Rovere, 2009).

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A.2.3 Exemplo da aplicao do Processo de Cross em Prtico Rolante Indeslocvel Prticos rolantes indeslocveis so aqueles que o posicionamento das cargas externas no acarreta o aparecimento de momentos extras que vo dar origem a instabilidade da estrutura. A.2.3.1 Prtico rolante com cargas concentradas no meio da viga principal A.2.3.1.1 Geometria Prtico rolante com seo geomtrica e carregamento externo simtrico, conforme apresentado na Figura A.9.

Figura A.9

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