42) (TÉCNICO-TRE-GO/MARÇO DE 2015-CESPE) A …docs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/25583/9083… · três itens a seguir, é apresentada uma proposição que deve

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Prof. Brunno Lima Raciocínio Lógico p/ Técnico do Seguro Social - INSS

Aulas 42

42) (TÉCNICO-TRE-GO/MARÇO DE 2015-CESPE) A proposição ―Quando um indivíduo consome álcool

ou tabaco em excesso ao longo da vida, sua probabilidade de infarto do miocárdio aumenta em 40%‖

pode ser corretamente escrita na forma (P Q) R, em que P, Q e R sejam proposições

convenientemente escolhidas.

( ) CERTO ( ) ERRADO

43) (AUDITOR FISCAL DO TRABALHO-MTE/SETEMBRO DE 2013-CESPE) A sentença ―O crescimento

do mercado informal, com empregados sem carteira assinada, é uma consequência do número

excessivo de impostos incidentes sobre a folha de pagamentos‖ pode ser corretamente representada,

como uma proposição composta, na forma P→Q, em que P e Q sejam proposições simples

convenientemente escolhidas.


44) (ANALISTA-AUDITORIA AMBIENTAL-IBAMA/JANEIRO DE 2013-CESPE) Considere que as

proposições sejam representadas por letras maiúsculas e que se utilizem os seguintes símbolos para

os conectivos lógicos: – conjunção; – disjunção; condicional; bicondicional. Nesse sentido,

julgue o item seguinte.

A proposição ―Se João implica com Maria e Maria implica com João, então evidencia-se que a relação

entre João e Maria é conflituosa‖ pode ser corretamente representada por [( ) ( )] .


(TÉCNICO ADMINISTRATIVO-MPU/MAIO DE 2013-CESPE) Nos termos da Lei n.º 8.666/1993, ―É

dispensável a realização de nova licitação quando não aparecerem interessados em licitação anterior e

esta não puder ser repetida sem prejuízo para a administração‖. Considerando apenas os aspectos

desse mandamento atinentes à lógica e que ele seja cumprido se, e somente se, a proposição nele

contida, — proposição P — for verdadeira, julgue o item seguinte.

45) A proposição P é equivalente a ―Se não apareceram interessados em licitação anterior e esta não

puder ser repetida sem prejuízo para a administração, então é dispensável a realização de nova

licitação‖.


46) (ESPECIALISTA EM GESTÃO, REGULAÇÃO E VIGILÂNCIA EM SAÚDE-SESA-ES/FEVEREIRO DE 2011-CESPE)

A proposição ―O jovem moderno é um solitário conectado com o mundo, pois ele vive em seu quarto

diante do computador e ele não se relaciona com as pessoas à sua volta‖ pode ser representada,

simbolicamente, por P (Q R), em que P, Q e R são proposições simples adequadamente escolhidas.



A proposição ―O trânsito nas grandes cidades está cada vez mais caótico; isso é consequência de

nossa economia ter como importante fator a produção de automóveis‖ pode ser representada,

simbolicamente, por uma expressão da forma PQ, em que P e Q são proposições simples escolhidas

adequadamente.


48) (ANALISTA MINISTERIAL-MPE-TO/AGOSTO DE 2006-CESPE) A proposição P: ―Ser honesto é

condição necessária para um cidadão ser admitido no serviço público‖ é corretamente simbolizada na

forma A B, em que A representa ―ser honesto‖ e B representa ―para um cidadão ser admitido no

serviço público.




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49) (TÉCNICO JUDICIÁRIO–ÁREA: APOIO ESPECIALIZADO–ESPECIALIDADE: PROGRAMAÇÃO DE SISTEMAS-TRE-ES/JANEIRO DE 2011/CESPE)

A proposição ―Como gosta de estudar e é compenetrado, João se tornará cientista‖ pode ser expressa

por ―Se João gosta de estudar e é compenetrado, então, se tornará cientista‖.


50) (ANALISTA-PETROBRAS/AGOSTO DE 2007-CESPE) A proposição ―O piloto vencerá a corrida

somente se o carro estiver bem preparado‖ pode ser corretamente lida como ―O carro estar bem

preparado é condição necessária para que o piloto vença a corrida‖.


51) (TÉCNICO JUDICIÁRIO–ÁREA: APOIO ESPECIALIZADO–ESPECIALIDADE: PROGRAMAÇÃO DE SISTEMAS-TRE-ES/JANEIRO DE 2011/CESPE)

A proposição ―Se Lucas vai a sua cidade natal, então Lucas brinca com seus amigos‖ pode ser

expressa por ―quando vai a sua cidade natal, Lucas brinca com seus amigos‖.


(TECNOLOGISTA EM PROPRIEDADE INDUSTRIAL-INPI/FEVEREIRO DE 2013-CESPE) Em cada um dos

três itens a seguir, é apresentada uma proposição que deve ser julgada se, do ponto de vista logico, é

equivalente à proposição ―Se for autorizado por lei, então o administrador detém a competência para

agir‖.

52) Quando for autorizado por lei, o administrador terá a competência para agir.


53) O administrador detém a competência para agir, pois foi autorizado por lei.


54) Somente se for autorizado por lei, o administrador deterá a competência para agir.


GABARITO

42- C 43- E 44- E 45- C 46- E 47- C 48- E 49- C 50- C 51- C

52- C 53- C 54- E

ANOTAÇÕES

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1.12) NEGAÇÕES DAS PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS

PROPOSIÇÃO CATEGÓRICA NEGAÇÃO

Todo A é B Algum A não é B.

Nenhum A é B Algum A é B.

Algum A é B Nenhum A é B.

Algum A não é B Todo A é B.

1.13) EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS IMPORTANTES

Exemplo:

A sentença “Se Bernardo não é professor, então Guilherme não é gerente de banco” é equivalente a

I) P Q P Q

Regra para se escrever um ―se... então...‖ como um ―ou‖ (ou vice-versa)

1º) Negar a 1ª parte

2º) Trocar o conectivo “se... então” pelo conectivo “ou”; ou trocar o conectivo “ou” pelo “se... então...”

3º) Manter a 2ª parte

II) P Q Q P

Regra para escrever um ―se...então...‖ como um outro ―se...então...‖

Devemos negar as duas partes e depois “inverter” as posições das proposições obtidas.



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Exemplo:

A sentença “Não voo se e somente se tenho medo de avião” é equivalente a

1.14) NEGAÇÕES LÓGICAS IMPORTANTES

Exemplos:

a) A negação de “não estudei direito do trabalho, mas fiz o exercício de informática”

b) A negação de “Todos os candidatos devem se apresentar ou alguns serão escolhidos por sorteio”.

NEGAÇÃO DO ―E‖ (Lei de De Morgan)

~ (P Q) (~P) (~Q)

Podemos negar todas as partes e trocar o conectivo “e” pelo “ou”.

NEGAÇÃO DO ―OU‖ (Lei de De Morgan)

~ (P Q) (~P) (~Q)

Regra:

Devemos negar todas as partes e trocar o conectivo “ou” pelo “e”.

III) (P Q) (P Q) (Q P)

Regra para escrever uma bicondicional como duas condicionais

Toda proposição com conectivo “se e somente se” pode ser reescrita a partir da conjunção de duas

condicionais (uma que “vai” de P para Q e outra que “volta” de Q para P).



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Exemplos:

Exemplos:

a) Dizer que “não é verdade que se Carlos é baiano, então Bernardo não é capixaba” é logicamente equivalente

a dizer que é verdade que

b) A negação de “Se Daniel é gremista e Guto não é atleticano, então Tuco não é palmeirense” é

c) A negação de “Se não estudei, então viajei ou não fui à aula” é

NEGAÇÃO DO ―SE...ENTÃO...‖

~ (P Q) P (~Q)

Regra:

Devemos manter a 1ª parte; trocar o conectivo “se...então...” pelo “e”; negar a 2ª parte.



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QUESTÕES DE CONCURSOS

(ASSESSOR TÉCNICO JURÍDICO-TCE-RN/NOVEMBRO DE 2015-CESPE) Em campanha de incentivo à

regularização da documentação de imóveis, um cartório estampou um cartaz com os seguintes dizeres:

―O comprador que não escritura e não registra o imóvel não se torna dono desse imóvel‖.

A partir dessa situação hipotética e considerando que a proposição P: ―Se o comprador não escritura o

imóvel, então ele não o registra‖ seja verdadeira, julgue os itens seguintes.

55) A proposição P é logicamente equivalente à proposição ―O comprador escritura o imóvel, ou não o

registra‖.


56) A proposição do cartaz é logicamente equivalente a ―Se o comprador não escritura o imóvel ou não

o registra, então não se torna seu dono‖.


57) Um comprador que tiver registrado o imóvel, necessariamente, o escriturou.


58) A negação da proposição P pode ser expressa corretamente por ―Se o comprador escritura o

imóvel, então ele o registra‖.


(CARGOS DE NÍVEL SUPERIOR-MP-ENAP/AGOSTO DE 2015-CESPE) Considerando a proposição P: ―Se

João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar‖, julgue os itens a seguir.

59) A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por ―João não se esforçou o bastante,

mas, mesmo assim, conseguiu o que desejava‖.


60) A proposição ―João não se esforça o bastante ou João conseguirá o que desejar‖ é logicamente

equivalente à proposição P.


61) A proposição ―Se João não conseguiu o que desejava, então João não se esforçou o bastante‖ é

logicamente equivalente à proposição P.


(TÉCNICO DE ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA-TCDF/MAIO DE 2014-CESPE) Considere a proposição P a

seguir.

P: Se não condenarmos a corrupção por ser imoral ou não a condenarmos por corroer a legitimidade da

democracia, a condenaremos por motivos econômicos.

Tendo como referência a proposição apresentada, julgue os três itens seguintes.

62) A negação da proposição ―Não condenamos a corrupção por ser imoral ou não condenamos a

corrupção por corroer a legitimidade da democracia‖ está expressa corretamente por ―Condenamos a

corrupção por ser imoral e por corroer a legitimidade da democracia‖.


63) A proposição P é logicamente equivalente à proposição ―Se não condenarmos a corrupção por

motivos econômicos, a condenaremos por ser imoral e por corroer a legitimidade da democracia‖.


64) A proposição P é logicamente equivalente à proposição ―Condenaremos a corrupção por ser imoral

ou por corroer a legitimidade da democracia ou por motivos econômicos‖.




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(TECNOLOGISTA EM PROPRIEDADE INDUSTRIAL-INPI/DEZEMBRO DE 2014-CESPE) Tendo como

referência a proposição P: ―Em outros países, seres vivos como microrganismos e animais

geneticamente modificados são patenteáveis, desde que não sejam humanos‖, julgue os itens seguintes,

acerca da lógica sentencial.

65) A proposição P é logicamente equivalente a ―Se não forem humanos, seres vivos como

microrganismos e animais geneticamente modificados são patenteáveis em outros países‖.


66) Se a proposição ―Em outros países, seres vivos como microrganismos e animais geneticamente

modificados são patenteáveis‖ for falsa e a proposição ―Seres vivos não são humanos‖ for verdadeira,

então a proposição P será falsa.


67) A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por ―Em outros países, seres vivos

como microrganismos e animais geneticamente modificados são patenteáveis, desde que sejam

humanos‖.


68) De acordo com a proposição P, em outros países, não ser humano é condição necessária para que

seres vivos, como microrganismos e animais geneticamente modificados, sejam patenteáveis.


69) A tabela-verdade correspondente à proposição P tem mais de 5 linhas. E


70) (TÉCNICO ADMINISTRATIVO-ANCINE/SETEMBRO DE 2012-CESPE) A proposição ―Se todo diretor é

excêntrico e algum excêntrico é mau ator, então algum diretor é mau ator‖ é logicamente equivalente à

proposição ―Algum diretor não é excêntrico ou todo excêntrico é bom ator ou algum diretor é mau ator‖.


71) (AGENTE DE POLÍCIA FEDERAL/SETEMBRO DE 2009-CESPE) Se A for a proposição ―Todos os

policiais são honestos‖, então a proposição ¬A estará enunciada corretamente por ―Nenhum policial é

honesto‖.


72) (AGENTE DE APOIO-AGENTE ADMINISTRATIVO-MPE-AM/JANEIRO DE 2008-CESPE) Se a afirmativa

―todos os beija-flores voam rapidamente‖ for considerada falsa, então a afirmativa ―algum beija-flor não

voa rapidamente‖ tem de ser considerada verdadeira.


GABARITO

55- C 56- E 57- C 58- E 59- E 60- C 61- C 62- C 63- C 64- E

65- C 66- C 67- E 68- E 69- E 70- C 71- E 72- C



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1.15) NÚMERO DE LINHAS DE UMA TABELA-VERDADE OU NÚMERO DE VALORAÇÕES V OU F DE UMA

PROPOSIÇÃO

É dado por 2n, onde n é o número de proposições simples distintas.

Exemplos:

Como a fórmula [( ) ] ( ) é composta por 5 proposições simples distintas (P, Q, R, S e T),

dizemos que ela admite 32 valorações V ou F, pois 25 = 32.

A fórmula (( ) ) ( ) é composta por 4 proposições simples distintas (P,Q, R e S). Logo, a sua

tabela verdade deveria ter 16 linhas, pois 24 = 16.

1.16) FÓRMULAS E SUAS TABELAS-VERDADE

1º) Determinar o número de linhas.

2º) Construir as colunas das proposições ”fundamentais”

3º) Construir uma coluna para cada operação lógica, obedecendo-se a ordem de precedência dos conectivos.

Exemplo:

Construa a tabela verdade da fórmula ( )

.



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1.17) TAUTOLOGIA

Uma proposição é uma tautologia quando o seu valor lógico é sempre verdade (V), quaisquer que sejam os

valores lógicos das proposições componentes.

Observações:

1.18) CONTRADIÇÃO

Uma proposição é uma contradição quando o seu valor lógico é sempre falso (F), quaisquer que sejam os

valores lógicos das proposições componentes.

Observações:

1.19) INDETERMINAÇÃO OU CONTINGÊNCIA

Uma proposição é uma indeterminação (ou uma contingência) quando não é uma tautologia ou uma contradição.

Ou seja, quando o seu valor lógico se alterna de acordo com os valores lógicos das proposições componentes.

Observações:

.



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QUESTÕES DE CONCURSOS

(ANALISTA DE SISTEMA-TJ-AC/DEZEMBRO DE 2012-CESPE) Considerando que as proposições lógicas

sejam representadas por letras maiúsculas, julgue o próximo item, relativos a lógica proposicional.

73) A expressão [( ) ] é uma tautologia.


74) (ATIVIDADE TÉCNICA DE COMPLEXIDADE GERENCIAL-GERENTE DE PROJETOS-MEC/OUTUBRO DE 2011-CESPE)

O número de linhas da tabela-verdade da proposição P (Q R) é superior a 10.


75) (CARGOS DE NÍVEL MÉDIO-SEBRAE-BA/NOVEMBRO DE 2008) Proposições na forma (¬(A (B C))) (A (B C))

têm somente valores lógicos V, para quaisquer que sejam os valores lógicos de A, B e C.


76) (AGENTE PENITENCIÁRIO-DEPEN-MJ/AGOSTO DE 2013-CESPE) Considerando que, P, Q e R sejam

proposições conhecidas, julgue o próximo item.

A proposição [(P Q) → R] R é uma tautologia, ou seja, ela é sempre verdadeira, independentemente

dos valores lógicos de P, Q e R.


(CARGOS DE NÍVEL SUPERIOR-MEC/SETEMBRO DE 2015-CESPE)

A figura acima apresenta as colunas iniciais de uma tabela-verdade, em que P, Q e R representam

proposições lógicas, e V e F correspondem, respectivamente, aos valores lógicos verdadeiro e falso.

Com base nessas informações e utilizando os conectivos lógicos usuais, julgue os itens subsecutivos.

77) A última coluna da tabela-verdade referente à proposição logica P (Q R) quando representada na

posição horizontal é igual a


78) A última coluna da tabela-verdade referente à proposição lógica P (Q R) quando representada na

posição horizontal é igual a




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Se P, Q, R e S são proposições simples, então a proposição expressa por {[(PQ) (R S)] (R S)} (PQ)

é uma tautologia.


80) (ASSISTENTE DE CHANCELARIA-MRE/2008-CESPE) A sentença ―No palácio Itamaraty há quadros de

Portinari ou no Palácio Itamaraty não há quadros de Portinari‖ é uma proposição sempre verdadeira.


GABARITO

73- E 74- E 75- C 76- E 77- C 78- E 79- C 80- C

ANOTAÇÕES

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Aulas 42

1.20) PARADOXO

É um tipo de sentença que entra em contradição com ela mesma. Como forma de exemplificar, analisemos a

sentença ―A frase dentro destas aspas é uma mentira‖.

Imagine o que aconteceria se essa frase fosse verdadeira... Se ela fosse verdadeira, teríamos que entender

que é verdade que a frase dentro das aspas é mentira. Mas como assim? Não foi dito inicialmente que ela

era verdadeira? Pois é... Por isso dizemos que é uma situação contraditória, percebe?

E o mesmo aconteceria ser imaginássemos que essa frase é falsa. Se ela fosse falsa, ou seja, uma mentira,

teríamos que entender que é mentira que a frase dentro destas aspas é uma mentira, isto é, a frase é

verdadeira. Mas não imaginamos inicialmente que ela era falsa? Novamente temos uma contradição...

Sempre que temos situações parecidas com essa, dizemos que temos um paradoxo.

ANOTAÇÕES

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42) (TÉCNICO-TRE-GO/MARÇO DE 2015-CESPE) A …docs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/25583/9083… · três itens a seguir, é apresentada uma proposição que deve