II Congresso Internacional da Construo Metlica II CICOM

LIGAES DE ESTRUTURAS METLICAS TUBULARESPLANAS: ABORDAGEM TERICA (1)

CONNECTIONS OF HOLLOW STEEL PLANE FRAMESSTRUCTURES: THEORETICAL APPROACH

Ana Laura Essado de Figueiredo e Santos(2)

Joo Alberto Venegas Requena(3)

Arlene Maria Sarmanho Freitas (4)

ResumoEste trabalho apresenta algumas anlises de ligaes em barras tubulares de estruturas metlicasplanas. A finalidade deste estudo o entendimento do comportamento destas ligaes,possibilitando assim, a disseminao desta concepo estrutural ainda pouco explorada no Brasil. Odimensionamento das ligaes segue o Mtodo dos Estados Limites, no qual as resistncias declculo so verificadas. As barras envolvidas nestas ligaes tambm sofrem a influncia de esforosadicionais provocados por excentricidades. O estudo foi realizado atravs de um levantamentobibliogrfico de normas nacionais e internacionais. Uma abordagem terica apresentadacomparando o comportamento da ligao dentro dos limites propostos por especificaes com adistribuio de tenses nas ligaes. So estudadas as ligaes soldadas entre barras tubulares detrelia do tipo K com barras afastadas. As barras que compem as ligaes, aqui apresentadas,possuem sees transversais tubulares circulares soldadas entre si. apresentado um exemplo ondeo grau de segurana da ligao avaliado por meio de solues analticas, propostas por normasinternacionais e por modelagem numrica atravs do Mtodo dos Elementos Finitos utilizando oprograma ANSYS.

Palavras-chave: Sistemas tubulares, Estruturas metlicas tubulares, Ligaes.

---------------------------------------------------------------------------------------------------(1) - Contribuio Tcnica a ser apresentada no II Congresso Internacional da ConstruoMetlica II CICOM - novembro, 2002 So Paulo, SP, Brasil.(2) - Aluna de Mestrado do Dep. de Estruturas - FEC - UNICAMP - Campinas, SP, Brasil.(3) - Prof. Assistente Doutor do Dep. de Estruturas - FEC - UNICAMP - Campinas, SP, Brasil.(4) - Prof. Adjunto do Departamento de Engenharia Civil - UFOP - Ouro Preto, MG, Brasil.

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Abstract:This paper presents some analyses of connections of tubular frames of the steel plane structures.The purpose of this study is the agreement of the behaviour of these connections, making possible,the spreading of these structural conceptions that are still less explored in Brazil. The connectiondesigning takes into account the Limits States Method, in which the factored strengths are verified.The involved frames in these connections also subject the influence from additional efforts caused byeccentricities. The study was carry out in a large bibliographical research of national andinternational codes. A theoretical approach showing the behaviour of the stress distributions in theconnections is presented. The gap K connections among tubular frames of truss are studied. Theframes that compose the connections, which are presented in this article, have circular hollowsections. A Numerical example is shown in order to evaluate the connection safety range byanalytical solutions suggested by international codes and numerical models through Finite ElementsMethod using ANSYS program.

Key-words: Hollow Systems, Hollow structure section, Connections.

1- INTRODUO

O conhecimento do comportamento das ligaes em estruturas metlicas representa um importantepapel no dimensionamento, uma vez que os esforos atuantes nas ligaes provocam tenses notubo que devem ser conhecidas para que seja possvel obter projetos otimizados. Em trelias planasou espaciais o objetivo bsico da ligao na extremidade de uma barra desenvolver a resistncia trao ou compresso necessria sem enfraquecer a barra a qual ligada.Em estruturas tubulares as ligaes podem ser executadas por meio de chapas de ligao ouarranjos que usam a unio direta das barras secundrias na parede da seo tubular da barraprincipal, conforme (Arajo et al. 2002). Para estas ligaes diretas entre barras, emprega-se umaterminologia associada ao tipo de encontro entre as barras, especialmente para o caso de trelias.Utilizam-se letras do alfabeto para designar a disposio entre as barras, tais como, ligao K parao encontro entre banzos e duas diagonais, T para o encontro entre o banzo e um montante, N para oencontro entre o banzo, montante e diagonal, KT para o encontro de cinco barras e assim pordiante. A concepo destas ligaes pode ser segundo trs possibilidades bsicas de disposio dasdiagonais: normal, afastadas ou sobrepostas, figura 1.

Normal SobrepostaAfastada

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Figura 1 Disposio de diagonais em ligaes

Segundo (McGuire 1968) a flexo na parede pode ser maior sob condies ilustradas na figura2(a). Se, atravs da prtica usual, os eixos centrais de todas as barras de ligao se encontrarem emum ponto, no haver flexo primria em nenhum deles. O esquema de foras da figura 2(b) mostra,que a transferncia da componente N de um brao para o outro resultar em um amassamento localna parede do banzo. Contudo, caso um componente atue para dentro e o outro para fora do tubo, aflexo descrita anteriormente, poder produzir uma flexo longitudinal acentuada.

Figura 2 - Efeitos das diagonais na ligao K.

A maioria das solues tem sido fundamentada empiricamente, algumas so resolvidas em funodas dimenses dos tubos, para evitar situaes em que o amassamento possa provocar o colapsoda ligao. Neste trabalho, ser realizado uma avaliao da formulao utilizada para a verificaoquanto plastificao da parede do banzo em ligaes de trelia do tipo K, com barras tubularescirculares afastadas. Este fenmeno ocorre atravs do esforo de compresso atuante em uma dasdiagonais que empurra a face do banzo, enquanto a diagonal tracionada puxa provocando a flexoda face do tubo, figura 3.

Figura 3 Colapso da ligao K afastada por plastificao da face do banzo.

2- LIGAES SOLDADAS DO TIPO K

Geralmente os ns da trelia so considerados rotulados, e as barras so dimensionadas parasuportar somente foras axiais, contudo a rigidez proveniente das barras secundrias introduzmomentos fletores ao longo do banzo, fazendo com que este deva ser dimensionado para resistiraos esforos axiais e momento fletor. A maioria das trelias composta por barras tubulares possuiuma barra comprimida e outra tracionada soldada no banzo. Este arranjo conhecido como ligaodo tipo K.

(a) (b)

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As ligaes soldadas tipo K dividem-se em duas categorias, as que causam uma excentricidadepositiva e as que causam uma excentricidade negativa dos eixos das barras, excentricidade estaprovocada pela alocao das barras secundrias na barra. O valor da excentricidade positivoquando os eixos das barras secundrias interceptam a barra principal abaixo do seu centro degravidade. A excentricidade negativa quando a interseo localiza-se acima do centro degravidade da barra principal. Para o caso de ligaes do tipo K, com barras afastadas, aexcentricidade gerada positiva, conforme figura 4.

Figura 4 - Arranjos da ligao K afastada.

A distncia x e a excentricidade e entre as barras esto relacionadas da seguinte forma:( )

2

2

1

1

21

210

sen2sen2sensensen

2 q-

q-

qqq+q

+= dd

dex (1)

( ) 2sensensen

sen2sen20

21

21

2

2

1

1 dxdd

e -q+q

qq

+

q+

q= (2)

Sendo x = g quando houver afastamento das barras, d0 e di os dimetros do banzo e das diagonaisrespectivamente. A excentricidade dever respeitar o seguinte limite:

25,055,00

-de

(3)

2.1- Procedimento de Clculo para Ligaes K AfastadasO critrio de dimensionamento mais utilizado para este caso o mtodo do estado limite referenteao colapso da ligao por plastificao da face do banzo, figura 3. Desta forma, as sees seroverificadas segundo este critrio. Onde esta verificao ser confrontada com um modelo viamtodo dos elementos finitos, utilizando o programa ANSYS.Tanto o (Eurocode 3 1992), o (AISC - Hollow Structural Sections 1997) como (Packer &Henderson 1997) apresentam um procedimento de clculo especfico para cada tipo de seesexistentes, retangulares, quadradas e circulares. Para o modelo utilizado neste trabalho seroaplicados os coeficientes de minorao das resistncias propostos pela (NBR 8800 1986). Aseguir, sero mostradas as equaes utilizadas apenas para as sees circulares.O procedimento de dimensionamento mostrado a seguir determina a resistncia da ligao Kafastada, com barras de sees circulares carregadas axialmente, como mostra a figura 5.

q1 q2

g

+e

g

d1 d2

d

t1 t2

t0q2q1 M0M0

N0

N2N1

e

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Figura 5 - Ligao K com afastamento e banzo com seo tubular.Nos procedimentos de dimensionamento apresentado por (Packer & Henderson 1997) e(Rautarrukki 1998) a ligao dever, primeiramente, respeitar os parmetros de conexo descritosabaixo:

0,12,00

dd i (4)

5010 i

i

td

(5)

50100

0 td

(6)

onde t0 e ti so as espessuras do banzo e das diagonais respectivamente.Para o afastamento:

21 ttg + (7)Verificao quanto a plastificao do banzo:

( ) pgyRk kktf

N b+q

= 2,108,1

sen 1

200

.1 (8)

qq

=2

1.1.2 sen

senRkRk NN (9)

Onde:

0

0

2 td

=g (10)

0

1

dm

dm

ii

=b

= (11)

sendo m o valor correspondente ao nmero de barras secundrias.Se o banzo for tracionado:

0,1=pk (12)Se o banzo for comprimido:

( ) 0,13,00,1 2 +-= ppp nnk (13)onde:

00

.0

00

.0

y

Sd

y

Sdp fW

MfA

Nn

+

= (14)

e

+

g+g=

-

33,1

2

2,12,0

01

024,01

tgg

e

k (15)

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3- EXEMPLO NUMRICO

Para um melhor entendimento do comportamento deste tipo de ligao, analisou-se um exemplonumrico de uma de ligao tubular K afastada de seo circular, aplicando-se seis situaes decarregamento e verificando-se a ligao quanto resistncia a plastificao da face do banzo atravsde procedimentos propostos por especificaes existentes. Os resultados fornecidos por estasespecificaes foram confrontados com as respostas de uma modelagem tridimensional utilizando oprograma ANSYS 5.6 como ferramenta computacional.

3.1- Soluo AnalticaAs caractersticas fsicas e geomtricas da ligao so:

Tubo VMB 350cor: fy = 350 MPa Banzo: 219,1 x 10,3 mm Diagonais: 168,3 x 5,2 mm q1 = 50o

q2 = 50o

g = 25 mm

Figura 6 Ligao K adotada.

As solicitaes de clculo foram divididas em seis casos de carregamento conforme apresentados natabela I.

Tabela I: Casos de carregamentos aplicados.

Casos Fora Axial N0 (kN)

Fora Axial N1(kN)

Fora Axial N2(kN)

01 764,23 400 40002 828,51 450 45003 892,79 500 50004 957,07 550 55005 1021,34 600 60006 1085,62 650 650

Como as diagonais so simtricas, as avaliaes a serem realizadas tomaro como base a resistnciaobtida para a diagonal 1, de acordo com a equao 8, obtm-se o valor da resistncia nominal.

N1

N0

N2

q1 q2

g

+e0

1 2

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Entretanto, como as solicitaes so valores de clculo, ser aplicado o coeficiente de minorao daresistncia, determinando-se assim a resistncia de clculo:

( ) RkRdpgyRk NNkktf

N .1.11

2

00.1 2,108,1sen

f=b+q

= (16)

sendo f=0,90.Os resultados obtidos para os seis casos de carregamentos de acordo com as especificaespropostas por (Packer & Henderson 1997) esto dispostos na tabela II:

Tabela II: Porcentagem de aproveitamento da ligao

Casos Solicitaes N1(kN)

Resistncia f .N1,Rk(kN)

Aproveitamento(%)

01 400 715,31 55,9202 450 704,12 63,9103 500 692,55 72,2004 550 680,63 80,8105 600 668,34 89,7706 650 655,69 99,13

3.2- Modelagem NumricaO modelo idealizado composto por trs tubos metlicos de seo circular, com as mesmascaractersticas adotadas para a soluo analtica, conforme figura 7. Considerando o modelo comouma estrutura tridimensional, utilizou-se o elemento SOLID45 do programa computacional ANSYS,onde os tubos foram considerados com a sua espessura real. Para reduzir memria e tempo deprocessamento, por se tratar de uma geometria simtrica toda ligao foi gerada pela sua metade,ou seja, longitudinalmente os tubos foram gerados com meia circunferncia. Ao analisar adistribuio de tenses, utilizam-se condies de contorno compatveis nas superfcies de simetria.

Figura 7 Esquema da vinculao e carregamento do modelo adotado.

As solicitaes de clculo foram divididas em seis casos de carregamento e aplicadas no modelosob forma de tenses, conforme valores apresentados na tabela III.

Tabela III: Casos de tenses aplicadas.

Casos sBanzo

(N/mm2)sDiag.1

(N/mm2)sDiag.2

(N/mm2)

sDiag.1

sBanzo

sDiag.2

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01 113,05 151,52 151,5202 122,56 170,45 170,4503 132,07 189,39 189,3904 141,58 208,33 208,3305 151,09 227,27 227,2706 160,59 246,21 246,21

A figura 8 mostra o desenvolvimento das tenses principais em toda a extenso da ligao, obtidosno modelo simulado no ANSYS. Analisando a figura, observa-se que os valores mximos de tensoocorreram na regio de encontro das diagonais, estando desta forma em concordncia com oestado limite crtico que governa este tipo de ligao, ou seja, o colapso por plastificao da parededo banzo. No que se refere aos casos envolvidos neste estudo, apresentado apenas a distribuiode tenso para um dos casos, pois esta distribuio difere apenas na intensidade das tenses. Ocaso 05 foi escolhido para ser mostrado pelo fato de ter apresentado um aproveitamento melhor dacapacidade resistente da ligao.

Figura 8 Distribuio das tenses principais no modelo para o caso 05.

Os valores crticos das tenses so equivalentes aos esforos solicitantes da ligao fornecidos pelamodelagem numrica do ANSYS. Esses valores foram comparados com as resistncias de clculodas ligaes, visto que para o problema analisado a resistncia nominal trata-se do prprioescoamento do ao, para os seis carregamentos.

Tabela IV: Porcentagem de aproveitamento da ligao

Casossmx

(N/mm2)f . fy

(N/mm2)Aproveitamento

(%)

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01 194,82 315 61,8502 219,42 315 69,6603 244,04 315 77,4704 268,65 315 85,2905 293,26 315 93,1006 317,88 315 100,91

3.3- Anlise dos ResultadosAvaliou-se como resultado as tenses principais obtidas, que por sua vez foram comparadas com atenso de escoamento do ao utilizada na soluo analtica, assumindo-se tal tenso como aresistncia de clculo do modelo. Portanto, para a anlise dos resultados obtidos neste estudoanalisou-se os valores dos aproveitamentos da soluo analtica e da modelagem numrica, atravsda tabela V e da figura 9.

Tabela V: Resultados dos aproveitamentos obtidos neste estudo

CasosSoluo Analtica

(%)Modelagem Numrica

(%)01 55,92 61,8502 63,91 69,6603 72,20 77,4704 80,81 85,2905 89,77 93,1006 99,13 100,91

40

50

60

70

80

90

100

110

0 1 2 3 4 5 6 7

Nmero de Casos

Apr

ovei

tam

ento

da

Lig

ao

(%)

Soluo Analtica

Modelagem Numrica

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Figura 9 Grfico comparativo dos aproveitamentos

Pode-se observar atravs do grfico da figura 9 que para carregamentos menores a soluoanaltica apresenta resultados mais conservadores para a resistncia da ligao quando comparadocom a modelagem numrica. Em virtude do aumento da intensidade dos carregamentos, o grau deaproveitamento da ligao fornecido pela soluo analtica aproxima-se da resposta fornecida pelamodelagem numrica. Ao passo que para a solicitao mxima permitida, o grau de aproveitamentofoi praticamente equivalente.

5- CONSIDERAES FINAIS

Este estudo avaliou as especificaes existentes, utilizadas para o clculo de ligaes de trelia dotipo K com barras afastadas, visando o entendimento destas ligaes para possibilitar a execuo deprojetos otimizados. A proposta de verificao do comportamento global da ligao foi viabilizadaatravs de uma anlise comparativa entre uma soluo analtica e uma modelagem numrica viaANSYS que possibilitou uma anlise satisfatria do estudo proposto.A avaliao do grau de segurana fornecido pelas especificaes existentes, representadas pelassolues analticas confrontadas com uma modelagem numrica pde confirmar uma boarepresentao das equaes no mbito da sua margem de segurana, representada neste trabalhopelo grau de aproveitamento da ligao.Sobretudo, foi possvel garantir um bom aproveitamento da capacidade resistente da ligao comose pode observar na margem de segurana atingida pela soluo analtica, cujo seu comportamentoprocedeu-se coerentemente com a tenso de escoamento, representada pela modelagem numrica.No entanto, pode-se assegurar que o grau de segurana fornecido pela soluo analtica atendidodesde que no esteja com um grau de aproveitamento elevado, como observado no sexto caso.Em virtude do enfoque deste estudo no ser o alcance do colapso da ligao, este estgio no foiatingido, tal fato justifica a escolha da intensidade de carregamento aplicada no sexto caso que tevecomo solicitao de clculo um valor prximo da resistncia mxima permitida pelas especificaes.Novos estudos referentes s ligaes K (afastadas, normais e sobrepostas) esto sendo realizadoscom o intuito de completar esta anlise.

5- REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

American Institute of Steel Construction AISC, 1997, Hollow Structural Sections,Connections Manual.

ANSYS Users Manual, August, 1995, Volume I - Procedures, Volume II - Commands, VolumeIII - Elements e Volume IV - Theory. Ansys Revision 5.2.

ARAJO, A.H.M., REQUENA, J.A.V., MINCHILLO, D.G.V., THOMAZ, S.A.M., 2002,Projeto, Fabricao e Montagem de Estruturas Metlicas Tubulares com Seo Circular, RevistaConstruo Metlica ABCEM , n.53, Mar/Abr. Pgs: 29-35.

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MCGUIRE, W., 1968, Steel Structures. London: Prentice-Hall International, Inc.1112p.

PACKER, J.A. & HENDERSON, J.E., 2nd. Edition, 1997, Hollow structural sectionconnections and trusses: a design guide , Canadian Institute of Steel Construction, Toronto.

RAUTARUUKKI OYJ, H.V., 1998, Design Handbook for Rautaruukki Structural HollowSections . Hmeenlinna.