UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASFACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS

LIGAES DE BARRAS TUBULARES PARA ESTRUTURAS METLICAS PLANAS

Enga Ana Laura Essado de Figueiredo e Santos

Campinas, Fevereiro de 2003

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASFACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS

LIGAES DE BARRAS TUBULARES PARA ESTRUTURAS METLICAS PLANAS

Enga Ana Laura Essado de Figueiredo e Santos Orientador: Prof. Dr. Joo Alberto Venegas Requena

Dissertao de Mestrado apresentada Faculdade de Engenharia Civil como parte dos requisitos exigidos para obteno do ttulo de Mestre em Engenharia Civil, na rea de concentrao em Engenharia de Estruturas.

Campinas, Fevereiro de 2003

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASFACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS

LIGAES DE BARRAS TUBULARES PARA ESTRUTURAS METLICAS PLANAS

Enga Ana Laura Essado de Figueiredo e Santos

Dissertao de Mestrado aprovada pela Banca Examinadora, constituda por:

Prof. Dr. Joo Alberto Venegas Requena Presidente e Orientador / FEC - UNICAMP

Profa. Dra. Arlene Maria Sarmanho Freitas UFOP

Prof. Dr. Francisco Antonio Menezes FEC - UNICAMP

Campinas, 21 de Fevereiro de 2003

Aos meus queridos pais Umberto e Lcia e tambm tia Magda, a quem devo muito.

Agradecimentos

Ao meu marido Rogrio, meu fiel companheiro de tantas lutas e vitrias, a quem agradeo sobretudo pelo seu carinho, pela sua compreenso e pelo seu grande apoio e estmulo.

Ao Prof. Dr. Joo Alberto Venegas Requena pela ateno, dedicao e orientao no desenvolvimento deste trabalho. Ao Engo Afonso Henrique, da empresa Vallourec & Mannesmann do Brasil, sou grata pelo incentivo e por acreditar no meu trabalho.

A todos professores e funcionrios da UNICAMP que me incentivaram e contriburam de forma direta ou indireta no desenvolvimento deste trabalho.

Agradeo empresa Vallourec & Mannesmann do Brasil, pela oportunidade que me foi dada para a realizao deste trabalho.

CAPES pela bolsa de estudo concedida por intermdio da UNICAMP.

Sumrio

Lista de Figuras Lista de Tabelas Lista de Smbolos Resumo Captulo 1 - Introduo 1.1 Consideraes Gerais 1.2 Estado da arte 1.2.1 Ligaes tubulares de trelia 1.2.2 Ligaes tubulares de flange 1.2.3 Ligaes tubulares de base 1.3 Proposta do trabalho Captulo 2 - Ligaes Tubulares de Trelia 2.1 Introduo 2.2 Ligao de tubos atravs de chapas 2.2.1 Chapas soldadas atravessando o tubo 2.2.2 Chapas soldadas no topo do tubo 2.3 Ligao soldada entre tubos tipo K 2.3.1 Ligaes K afastadas 2.3.2 Ligaes K sobrepostas 2.4 Exemplos Numricos 2.4.1 Exemplo 1 - Verificao da resistncia de uma ligao K afastada 2.4.2 Exemplo 2 - Verificao da resistncia de uma ligao K sobreposta 2.4.3 Exemplo 3 - Dimensionamento de uma ligao constituda por uma chapa de ligao atravessando o tubo principal 2.4.4 Consideraes

i iv v x 1 1 6 6 10 13 18 19 19 23 24 28 31 33 42 48 48 51

54 57

Captulo 3 - Ligaes Tubulares de Flange 3.1 Introduo 3.2 Efeito Prying 3.3 Flanges circulares 3.4 Flanges retangulares e quadrados 3.4.1 Flanges parafusados nos quatro lados do tubo 3.4.2 Flanges parafusados em dois lados do tubo 3.5 Exemplo Numrico 3.5.1 Exemplo 1 - Flange circular 3.5.2 Exemplo 2 - Flange parafusado nos quatro lados 3.5.3 Consideraes Captulo 4 - Ligaes Tubulares de Base 4.1 Introduo 4.2 Presso de contato 4.3 Bases Flexveis 4.3.1 Procedimento Bsico de Dimensionamento 4.3.2 Procedimento Otimizado de Dimensionamento 4.4 Bases Rgidas 4.4.1 Placa de base totalmente comprimida 4.4.2 Placa de base parcialmente comprimida 4.5 Exemplos Numricos 4.5.1 Exemplo 1 Dimensionamento de placa de base: regime elstico 4.5.2 Exemplo 2 Dimensionamento de placa de base: regime plstico 4.5.3 Consideraes Captulo 5 - Automao do Clculo das Ligaes 5.1 Introduo 5.2 Exemplos numricos - Ligaes tubulares de trelia

59 59 59 64 68 68 72 75 75 78 82 83 83 87 89 91 93 94 95 98 102 103 104 106 107 107 108

5.2.1 Exemplo 1 - Verificao da resistncia de uma ligao K afastada 5.2.2 Exemplo 2 - Verificao da resistncia de uma ligao K sobreposta 5.2.3 Exemplo 3 - Dimensionamento de uma ligao constituda por uma chapa de ligao atravessando o tubo principal 5.3 Exemplos numricos - Ligaes tubulares de flange 5.3.1 Exemplo 4 - Flange circular 5.3.2 Exemplo 5 - Flange parafusado nos quatro lados 5.4 Exemplos numricos - Ligaes tubulares de base 5.4.1 Exemplo 6 - Dimensionamento de uma placa de base 5.5 Exemplo numrico - Trelia do tipo Warren Captulo 6 - Consideraes Finais Referncias Bibliogrficas Abstract

108 110

111 113 113 114 116 116 117 127 131 137

i

Lista de Figuras

Figura 1.1 - Estacionamento do Aeroporto em Dsseldorf - Alemanha. Figura 1.2 - Piscina Coberta em Curitiba - Brasil. Figura 1.3 - Galpo realizado pela AoTubo - Brasil. Figura 1.4 - Guarita na entrada de acesso em Curitiba - Brasil. Figura 1.5 - Exemplo de ligaes tubulares de base. Figura 1.6 - Edifcio em Dsseldorf - Alemanha. Figura 1.7 - Tipos bsicos de ligaes de trelia. Figura 1.8 - Alinhamento da parede do banzo com a diagonal. Figura 2.1 - Efeitos das diagonais na ligao K. Figura 2.2 - Chapa de ligao usada nas ligaes tubulares. Figura 2.3 - Excentricidade negativa. Figura 2.4 - Tipos de ruptura em ligaes K. Figura 2.5 - Ligao do tubo com a chapa. Figura 2.6 - Localizao das concentraes de tenso. Figura 2.7 - Esquema dos eixos de uma ligao K. Figura 2.8 - Fixao da chapa de ligao atravessando o banzo da trelia. Figura 2.9 - Equilbrio vetorial das foras na ligao. Figura 2.10 - Tenses causadas pela chapa de topo na parede do tubo. Figura 2.11 - Fixao da chapa de ligao no topo do banzo da trelia. Figura 2.12 - Detalhe dos esforos radiais na parede do tubo. Figura 2.13 - Esquema de foras na coroa circular. Figura 2.14 - Arranjos da ligao K. Figura 2.15 - Ligao K com afastamento e banzo com seo tubular. Figura 2.16 - Ligao K com afastamento e banzo com seo retangular. Figura 2.17 - Ligao K com sobreposio e banzo com seo tubular. Figura 2.18 - Ligao K com sobreposio e banzo com seo retangular. Figura 2.19 - Esquema da ligao K afastada. Figura 2.20 - Esquema da ligao K sobreposta. Figura 2.21 - Esquema de ligao com chapa atravessando o banzo.

2 2 3 4 5 5 7 8 20 21 21 22 23 24 25 25 26 28 29 30 30 32 34 37 42 45 48 51 55

ii

Figura 3.1 - Comportamento dos flanges. Figura 3.2 - Modelo simplificado da ao prying. Figura 3.3 - Efeito da redistribuio das tenses. Figura 3.4 - Flange circular. Figura 3.5 - Flange com parafusos posicionados nos quatro lados. Figura 3.6 - Flange sob o efeito prying. Figura 3.7 - Flange com parafusos posicionados em dois lados. Figura 3.8 - Esquema de flange circular. Figura 3.9 - Esquema de flange quadrado parafusado nos quatro lados. Figura 4.1 - Tipos de Placas de Base. Figura 4.2 - Condies de vinculao. Figura 4.3 - Efeito da variao do momento. Figura 4.4 - Base Flexvel: detalhe tpico. Figura 4.5 - Detalhamento das reas efetivas e projees. Figura 4.6 - Base Rgida: detalhe tpico. Figura 4.7 - Base Rgida: sob flexo-compresso e L/6. Figura 4.8 - Projeo da placa em flexo. Figura 4.9 - Base Rgida: sob flexo-compresso e > L/6. Figura 4.10 - Representao do comportamento elstico da base. Figura 4.11 - Representao de base parcialmente comprimida. Figura 4.12 - Esquema Placa de Base. Figura 5.1 - Tela de entrada de dados: Exemplo 5.2.1. Figura 5.2 - Tela de sada de resultados: Exemplo 5.2.1. Figura 5.3 - Tela de entrada de dados: Exemplo 5.2.2. Figura 5.4 - Tela de sada de resultados: Exemplo 5.2.2. Figura 5.5 - Tela de entrada de dados da chapa de ligao: Exemplo 5.2.3. Figura 5.6 - Tela de entrada de dados: Exemplo 5.2.3. Figura 5.7 - Tela de sada de resultados: Exemplo 5.2.3. Figura 5.8 - Tela de entrada de dados: Exemplo 5.3.1. Figura 5.9 - Tela de sada de resultados: Exemplo 5.3.1. Figura 5.10 - Tela de entrada de dados: Exemplo 5.3.2.

60 62 63 64 69 71 72 75 78 84 85 86 89 89 94 96 97 98 99 101 102 108 109 110 111 111 112 112 113 114 115

iii

Figura 5.11 - Tela de sada de resultados: Exemplo 5.3.2. Figura 5.12 - Tela de entrada de dados: Exemplo 5.4.1. Figura 5.13 - Tela de sada de resultados: Exemplo 5.4.1. Figura 5.14 - Trelia metlica do tipo Warren. Figura 5.15 - Dimensionamento da ligao tubular do n 3: 1 Concepo. Figura 5.16 - Dimensionamento da ligao tubular do n 4: 1a Concepo. Figura 5.17 - Dimensionamento da ligao tubular do n 2: 1a Concepo. Figura 5.18 - Dimensionamento da ligao tubular do n 3: 2a Concepo. Figura 5.19 - Dimensionamento da ligao tubular do n 4: 2a Concepo. Figura 5.20 - Dimensionamento da ligao tubular do n 2: 2a Concepo.a

115 116 117 117 121 122 122 124 124 125

iv

Lista de Tabelas

Tabela 2.1 - Resistncia de clculo e ngulo da seo de cisalhamento s. Tabela 2.2 - Resistncia de clculo e ngulo da seo de cisalhamento s. Tabela 3.1 - Resistncia nominal Rnt. Tabela 3.2 - Coeficiente de minorao da resistncia t. Tabela 3.3 - Resistncia de clculo .Rn de soldas. Tabela 3.4 - Resistncia mnima trao do metal da solda. Tabela 3.5 - ngulo da seo de cisalhamento s. Tabela 5.1 - Esforos nas barras determinados via AutoMetal. Tabela 5.2 - Perfis dimensionados pelo Eurocode 3 Tabela 5.3 - Perfis dimensionados pelo Eurocode 312 12 3 a

27 27 66 66 67 67 68 118

e NBR 8800 : 1 Concepo. 120 e NBR 88003: 2a Concepo. 120 123 125

Tabela 5.4 - Perfis obtidos pelo dimensionamento das ligaes: 1a Concepo. Tabela 5.5 - Perfis obtidos pelo dimensionamento das ligaes: 2a Concepo.

v

Lista de Smbolos

a) Letras romanas maisculas

Ab Ac Ai AMb Ap Ar As AV AW B Ci,f Cs D E Eexx Fd Fi Fp FR FHi FVi G H I Ib L Mb

- rea da placa de base - rea do bloco de concreto - rea da seo transversal da barra i - rea do metal base - rea da bruta, baseada no dimetro nominal d do parafuso (mm2) - rea efetiva trao (mm2) - rea dos chumbadores situados na zona tracionada (mm2) - rea efetiva de cisalhamento no banzo - rea da seo efetiva da solda - altura da placa de base - distribuio da tenso de contato inicial e final - comprimento efetivo de solda - dimetro externo do tubo - mdulo de elasticidade longitudinal - nmero de classificao do eletrodo (metal solda) - foras equivalente das diagonais - fora na barra i - fora de trao atuante em cada parafuso - fora resultante - fora horizontal da barra i - fora vertical da barra i - distncia entre os chumbadores tracionados e o centro da placa de base - altura da chapa de ligao - momento de inrcia da seo transversal da placa de base - momento de inrcia da superfcie da placa de base - largura da chapa de ligao e largura da placa de base - momento fletor localizado no engaste da viga em balano

vi

Mel,Rd Mh Mmx Mo Mp Mpl,Rd MSd M0 Nc Ni Ni,Rd Ns

- resistncia de clculo ao momento fletor, segundo o regime elstico - momento fletor aplicado no tubo - momento fletor mximo - momento interno devido deformao radial - momento plstico do flange - resistncia de clculo ao momento fletor, segundo o regime plstico - momento fletor atuante na ligao - momento fletor aplicado no banzo da ligao K - resultante da presso de contato atuante na placa de base - solicitao da ligao, representada por uma fora axial na barra i - resistncia da ligao, representada por uma fora axial na barra i - fora atuante nos chumbadores localizados na zona tracionada da placa de base

NSd, F - fora axial de clculo atuando na barra N0,Rd(gap) - resistncia da fora axial reduzida devido ao cisalhamento na seo transversal do banzo na regio do afastamento N0,Sd N0p,Sd Qu Rn Rnt Ti,f Tp Vpl,Rd VSd W Z - maior valor absoluto da fora axial atuante no banzo - fora axial passante atravs da ligao do banzo - distribuio das foras prying na borda do flange - resistncia nominal - resistncia nominal trao - fora axial total aplicada ao parafuso pr-tensionado inicial e final - fora axial majorada no parafuso incluindo o efeito prying - resistncia ao cisalhamento de uma seo - esforo cortante devido a cargas majoradas - mdulo resistente elstico - mdulo resistente plstico

b) Letras romanas minsculas

a,b,e

- excentricidade em relao a um eixo

vii

a1,2,3 be bep be(OV) bi d df di e1 e2 fb fcd fck fu fw fy fyi f3 g

- coeficientes do polinmio de clculo da linha neutra - largura efetiva para o clculo da resistncia da barra - largura efetiva para o clculo da resistncia do banzo ao cisalhamento - largura efetiva da barra sobreponente conectada a uma barra sobreposta - largura do tubo quadrado e retangular da barra i - dimetro nominal de um parafuso - dimetro do furo - dimetro do tubo de seo circular da barra i - distncia da parede do pilar linha de furao do parafuso - distncia da linha de furao do parafuso borda do flange - fora mxima radial aplicada na seo do tubo - resistncia de clculo do concreto compresso - resistncia caracterstica do concreto compresso - tenso de ruptura trao do ao - tenso de ruptura do metal solda - tenso de escoamento do ao - tenso de escoamento do ao da barra i - parmetro geomtrico utilizado no clculo da espessura das placas de flange e base de pilar - afastamento entre as barras secundrias na face do banzo para ligao K afastada

hi hs i

- altura do tubo retangular da barra i - garganta efetiva nominal da solda - ndice que indica o nmero da barra: i = 0 representa o banzo i = 1 representa a diagonal comprimida da ligao K i = 2 representa a diagonal tracionada da ligao K i=i representa a barra sobreponente da ligao K sobreposta

i

- ndice que representa a barra sobreposta da ligao K sobreposta

kg,kp,kn - funes que incorporam a influncia da tenso de compresso atuante na barra principal

viii

k1,3 l

- parmetros geomtricos utilizados no clculo do parmetro f3 - distncia entre os chumbadores tracionados e a borda comprimida da placa de base

m n

- projeo mxima da placa de base - resistncia ao escoamento para banzos de sees quadradas ou retangulares; nmero de parafusos

nh np p

- fator de homogeneizao, ou seja, relao entre os mdulos de elasticidade do ao e do concreto - resistncia ao escoamento devido aos esforos N0p,Sd e M0,Sd para sees tubulares circulares - comprimento da rea de contato projetada entre a barra sobreponente e o banzo sem a presena da barra sobreposta para uma ligao K sobreposta

p pc p0 p2 q

- comprimento efetivo do flange relativo a um parafuso, paralelo face do pilar - presso de contato - presso de contato mnima

p1, pmx - presso de contato mxima - presso de contato relativo posio do engaste da viga em balano - comprimento de sobreposio das barras na face do banzo para uma ligao K sobreposta r r1,2,3 tb tc tch tf t ti x y yCG - raio externo da seo transversal do tubo - parmetros geomtricos utilizados no clculo do parmetro f3 - espessura da placa de base - espessura da placa de flange necessria para suportar a resistncia do parafuso sem considerar o efeito prying - espessura da chapa de ligao - espessura da placa de flange - espessura da parede do tubo - espessura da parede do tubo da barra i - distncia entre as barras na face do banzo - posio da linha neutra - distncia entre o CG e a borda analisada

ix

c) Letras gregas maisculas

- deslocamento vertical do flange em relao aos parafusos tracionados

d) Letras gregas minsculas s st t c Mo ov i c

- coeficiente utilizado para determinar a rea efetiva de cisalhamento da barra principal - ngulo da seo de cisalhamento - fator de correo parmetro - relao entre os dimetros ou larguras das barras que compem a ligao K - razo da rea lquida da linha de parafuso rea bruta na face do tubo - coeficiente de resistncia em geral - giro no instante que ocorre a plastificao total da seo no efeito prying - coeficiente de resistncia trao - relao entre o dimetro ou largura da seo transversal da barra principal de uma ligao K e o dobro de sua espessura - coeficiente de ponderao do concreto - coeficiente de ponderao utilizado pelo Eurocode3 - relao entre a altura das barras secundrias e a largura da barra principal - giro devido deformao radial da seo transversal - magnitude relativa de sobreposio - ngulo entre as barras principais e secundrias - parmetro geomtrico utilizado no clculo do flange parafusado nos quatro lados - tenso resultante - tenso do concreto

x

Resumo

Neste trabalho, so apresentadas anlises das ligaes em barras tubulares de estruturas metlicas planas. O estudo baseia-se na avaliao do comportamento destas ligaes atravs da anlise das metodologias de clculo utilizadas por normas e especificaes nacionais e internacionais como: NBR 8800 (Projeto e execuo de estruturas de ao de edifcios), AISC - Hollow Structural Sections (Connections Manual), AISC - LRFD (Load and Resistance Factor Design) e Eurocode 3. A finalidade deste estudo servir de base para a elaborao de um manual de dimensionamento das ligaes tubulares planas, possibilitando assim, uma futura adequao de norma e a disseminao destas concepes estruturais ainda pouco exploradas no Brasil. O dimensionamento das ligaes utiliza o Mtodo dos Estados Limites, no qual so verificadas as resistncias de clculo das barras, chapas de ligao e parafusos. As barras envolvidas nestas ligaes tambm sofrem a influncia de esforos adicionais provocados por excentricidades. Uma abordagem terica apresentada demonstrando o comportamento da distribuio de tenses nas ligaes. So estudadas para as barras tubulares, as ligaes soldadas de trelia, chapas de ligao unidas s barras de uma trelia, as ligaes parafusadas de flange de barras tubulares e as placas de base de pilares. As barras que compem as ligaes, aqui apresentadas, possuem sees transversais tubulares circulares, quadradas e retangulares. Como resultado, foi desenvolvido um programa computacional para automatizar o dimensionamento e a verificao das ligaes estudadas, visando a racionalizao do sistema de clculo. Exemplos numricos so apresentados e comparados para avaliar as concepes das normas e procedimentos utilizados neste estudo.

Palavras-chave: Estruturas metlicas tubulares, Ligaes tubulares, Conexes.

Captulo 1 Introduo

1.1 Consideraes Gerais Nos ltimos anos o uso de estruturas metlicas tem crescido significativamente, sobretudo em pases de primeiro mundo como nos Estados Unidos, Canad e pases da Europa, em que o uso de estruturas metlicas de sees tubulares tornou-se uma opo moderna, figura 1.1, abrangendo atualmente um grande mercado. Esta concepo j se reflete no Brasil, pois a utilizao de estruturas metlicas na construo civil vem se intensificando. A simplicidade da forma das sees tubulares e suas excelentes propriedades mecnicas tornam possvel a elaborao das mais variadas obras com solues leves e econmicas, devido ao seu baixo peso prprio. Trata-se tambm de um material ecologicamente correto, visto que o ao possui alto potencial de reciclagem, sendo atualmente um dos materiais mais reciclados do mundo. A alta eficincia estrutural deste tipo de concepo atribuda geometria da seo, pois as sees tubulares so capazes de resistir de maneira econmica altas solicitaes de esforos axiais, toro e efeitos combinados. As barras tubulares possuem, na maioria das vezes, sees quadradas, retangulares ou circulares e so constitudas por ao de elevada resistncia, atendendo desta forma a uma grande variedade de solicitaes de projeto.

2

Figura 1.1 - Estacionamento do Aeroporto em Dsseldorf - Alemanha. Fonte: Vallourec & Mannesman Tubes

O uso de sees tubulares em trelias planas e espaciais, figuras 1.1 e 1.2, tem aumentado cada vez mais devido ao alto desempenho, que tais sees apresentam, na resistncia compresso. O desenvolvimento da fabricao de tubos estruturais tem tornado este tipo de concepo mais atrativo. Em estruturas treliadas, a alta resistncia flambagem das barras da estrutura possibilita o uso de grandes vos livres e diagonais com espaamentos maiores, devido a rigidez toro das sees fechadas e as estruturas treliadas compostas por sees tubulares, bem como sees tubulares individuais apresentam boa resistncia flambagem lateral por toro.

Figura 1.2 - Piscina Coberta em Curitiba - Brasil. Fonte: Vallourec & Mannesman Tubes

3

O sistema estrutural metlico apresenta algumas caractersticas que o torna vivel em muitas aplicaes e, em alguns casos, pode ser a nica soluo de projeto e execuo. Dentre algumas vantagens da utilizao do ao como estrutura, destaca-se a velocidade de execuo da obra, a capacidade de vencer maiores vos, a reduo das dimenses das peas estruturais e a reduo no peso total da edificao. Esses fatores podem propiciar uma reduo significativa nos custos, devido a uma fundao mais econmica, a um canteiro de obras menos obstrudo, mais limpo e racionalizado como mostra a figura 1.3. O planejamento de obras favorecido, sobretudo pela preciso dos oramentos, visto que a construo passa a ser regida por um sistema de montagem industrial com alta preciso, eliminando desperdcios oriundos de improvisaes, correes e adequaes, comuns nos mtodos convencionais de construo.

Figura 1.3 - Galpo realizado pela AoTubo - Brasil. Fonte: Vallourec & Mannesman Tubes

Outro fator que proporciona uma grande economia em relao s estruturas metlicas convencionais, o processo de pintura, bem como manutenes futuras, uma vez que o fato das estruturas tubulares serem fechadas faz com que as reas de pinturas sejam reduzidas metade. O aumento do uso de sees tubulares em estruturas metlicas, associado economia das concepes pr-fabricadas, tem destacado a necessidade de mtodos

4

de clculo que racionalizem as ligaes parafusadas de barras tubulares. Por esta razo, comum que o processo de fabricao das estruturas que utilizam sees tubulares seja dividido em duas etapas, sendo a primeira a montagem dos elementos estruturais por solda, que feito ainda na indstria por haver uma necessidade maior do controle de qualidade e a outra etapa que consiste na montagem das ligaes parafusadas, que feita no campo por ser mais rpida e fcil de se executar do que as ligaes soldadas. Por isso, devido ao grande crescimento do uso de estruturas tubulares nos ltimos anos a ligao entre tubos tornou-se muito importante. Um dos mais importantes e comuns processos de unio dado por flanges parafusados, que permitem a racionalizao da fabricao e da montagem de uma estrutura metlica, possibilitando a subdiviso de barras longas facilitando assim o transporte, como ilustra a figura 1.4.

Figura 1.4 - Guarita na entrada de acesso em Curitiba - Brasil. Fonte: Vallourec & Mannesman Tubes

Em virtude do estudo das ligaes representar um importante papel surge a necessidade de uma profunda avaliao comportamental das ligaes, uma vez que estas provocam tenses no tubo que devem ser conhecidas para que seja possvel a elaborao de projetos otimizados. Para as estruturas tubulares as ligaes so feitas por meio de chapas de ligao ou sistemas que usam a unio direta das barras secundrias na parede da seo tubular da barra principal. A figura 1.5 apresenta alguns tipos de ligaes tubulares de base.

5

Figura 1.5 - Exemplo de ligaes tubulares de base. Fonte: Vallourec & Mannesman Tubes

Ainda em relao s ligaes, emprega-se uma terminologia associada ao tipo de encontro entre as barras, especialmente para o caso de trelias, figura 1.6. Utilizamse letras do alfabeto para designar a disposio entre as barras, tais como, ligao K para o encontro dos banzos com as diagonais inclinadas, T para o encontro entre o banzo e um montante, N para o encontro entre o banzo, montante e diagonal, KT para o encontro de cinco barras e assim por diante.

Figura 1.6 - Edifcio em Dsseldorf - Alemanha. Fonte: Vallourec & Mannesman Tubes

O

dimensionamento

de

barras

tubulares

trabalhoso,

visto

que

a

funcionalidade da geometria deve respeitar uma combinao de vrios parmetros, o que torna a automao do dimensionamento uma opo desejvel, j que o clculo uma tarefa rdua devido necessidade de muitas verificaes. Desta forma, o peso, a

6

resistncia e a rigidez das estruturas podem ser otimizados, modificando a espessura da parede do tubo, sem precisar alterar as dimenses externas da seo ou a geometria da estrutura. 1.2 Estado da arte 1.2.1 Ligaes tubulares de trelia Em 1986 PACKER26 apresentou um trabalho exemplificando o mtodo de dimensionamento para trelias compostas por barras tubulares com ligaes afastadas ou sobrepostas, onde os dados foram obtidos atravs de bacos no intuito de simplificar a determinao da resistncia da ligao. Os banzos das ligaes estudadas eram compostos por sees tubulares quadradas para os quais foram analisadas diagonais com sees quadradas e circulares. Alm disso, um programa computacional para o dimensionamento de trelias compostas por barras tubulares foi apresentado, mostrando as vantagens de se desenvolver uma automao dos clculos. Em 1998 YAMADA et al42 apresentaram equaes de dimensionamento para ligaes tubulares circulares sob a ao de carga axial relacionando as ligaes T, TT, X, K e KK, como mostra a figura 1.7. As equaes incluem ligaes KK submetidas a esforos axiais simtricos. Nestas equaes, a capacidade ltima estabelecida por apenas uma equao para cada tipo de ruptura, deformao local do banzo sem deformaes transversais na rea de afastamento das diagonais e deformao local do banzo com deformaes formando uma dobra na rea transversal de afastamento das diagonais. Uma investigao detalhada da resistncia de ligaes K afastadas planas, em funo das condies de vinculao e da presena de cargas no banzo foi feita por LIU et al19 em 1998. O estudo confirmou a necessidade de se considerar cuidadosamente os efeitos das condies de vinculao, quando se faz uso de dados de ensaios ou numricos para ligaes com diferentes condies de vinculao. Uma vez que as condies de vinculao exercem grande influncia na resistncia das ligaes K em perfis tubulares circulares e retangulares.

7

Ligaes UniplanaresN1

Ligaes MultiplanaresN1

X Ligaes "X"

XXN2 N2

N1 N1

N1 N1

N1

TT

T Ligaes "T " TXN1 N2 N2

K Ligaes "K"

N1

N2

KK

N1 N2

N1

N2

Figura 1.7 - Tipos bsicos de ligaes de trelia. Fonte: Packer, 1997, p.164

Os

efeitos

da

variao

dos

principais

parmetros

geomtricos

no

comportamento de uma ligao K sobreposta, com sees tubulares circulares carregada axialmente, foram investigados por vrios pesquisadores. Em 1999, DEXTER & LEE10 estudaram o comportamento ltimo de ligaes K, e em particular os efeitos da sobreposio, por meio de uma anlise pelo mtodo dos elementos finitos. Uma ligao sobreposta aquela em que as diagonais interceptam-se mutuamente unindose ao banzo, tal ligao permite uma transferncia mais eficiente da carga diretamente entre as duas diagonais atravs das soldas em comum. A vantagem de tal ligao que pelo fato do banzo no mais transferir a carga toda, a sua espessura poderia ser reduzida. Em contrapartida, um esforo maior na fabricao se faz necessrio, uma vez que a extremidade da diagonal sobreponente dever sofrer um acabamento em dois planos. Segundo os autores, no caso de uma ligao afastada, os esforos elevados de

8

cisalhamento conduzem a um alinhamento da parede do banzo com a parede da diagonal tracionada, como mostra a figura 1.8, causando esforos de trao atravs da regio de afastamento e eventualmente a ruptura.

Figura 1.8 - Alinhamento da parede do banzo com a diagonal.

No ano de 1999, DEXTER & LEE11 realizaram um estudo complementar com o intuito de revisar os resultados da capacidade ltima, atravs de uma anlise das ligaes submetidas ao de esforos axiais, utilizando o mtodo de elementos finitos, comparando os resultados obtidos com manuais de dimensionamento disponveis. Eles concluram que a abordagem dos manuais de dimensionamento para a obteno da capacidade da ligao insuficiente. Efeitos interativos da variao dos parmetros geomtricos no foram totalmente levados em considerao por apresentarem resultados conservadores. Em 2000, CHENG & KULAK6 estudaram o efeito shear lag em barras tracionadas de sees tubulares circulares soldadas s chapas de ligao, para isso utilizaram um programa experimental associado a uma anlise numrica. A ligao estudada composta por uma chapa de ligao, inserida em um corte longitudinal na extremidade do tubo, fixada por uma solda de filete longitudinal na interface tubo-chapa. As soldas transversais na juno do corte do tubo com a chapa podem ocorrer ou no. Os estudos mostraram que a restrio oferecida por parte da chapa na regio do corte, efetivamente aumenta a capacidade de suporte do tubo comparado poro sem restrio do tubo na barra. Para que se tenha uma compreenso mais exata da origem do fenmeno shear lag, considere, por exemplo, uma viga caixo de seo retangular com paredes delgadas com extremidades engastada e livre, submetida a um carregamento transversal que no produz toro, gerando um estado de na seo transversal, ou

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seja, mesas de compresso e trao. A hiptese da teoria clssica de vigas de que sees planas permanecem planas aps a deformao no se verifica para o caso em questo, isto seo caixo com paredes delgadas. A ocorrncia de uma distribuio no linear de deslocamentos axiais na superfcie mdia das paredes delgadas desrespeita assim o princpio clssico da teoria clssica de vigas. Em virtude dessa no linearidade no campo de deslocamentos axiais observa-se uma distoro associada s tenses cisalhantes (shear) causada pelo atraso (lag) dos deslocamentos axiais no centro da mesa em relao as arestas dando origem denominao desse fenmeno de shear lag (MOREIRA & BATTISTA21). Em 2000, GAZZOLA et al15, baseados no estudo realizado por DEXTER & LEE10,11, apresentaram um trabalho adicional visando analisar a equao estimada da resistncia apresentada. Eles estudaram a variao do ngulo das diagonais i, os efeitos das relaes entre tenso de escoamento e resistncia trao ltima, e a tenso de escoamento entre a diagonal e o banzo, explorando a influncia do carregamento reverso e quantificando a reduo na resistncia causada pela solda. Em 2001, KRAMPEN18 apresentou um trabalho contendo recomendaes para um dimensionamento simplificado e conservativo que poderia ser aplicado em estruturas de pequeno porte, uma vez que o clculo requer um conhecimento minucioso sobre o comportamento de barras de sees tubulares e que sobretudo fornece resultados economicamente satisfatrios. O mtodo proposto aplica-se a trelias planas com barras de sees tubulares circulares, quadradas ou retangulares submetidas a carregamentos estticos, com barras submetidas a esforos axiais e ligaes soldadas. O mtodo proposto pelo autor agilizou o dimensionamento destas trelias dispensando a necessidade de um conhecimento aprofundado requerido pelas especificaes existentes. SHERMAN31, em 2001, apresentou uma reviso da especificao desenvolvida nos Estados Unidos, a AISC - Hollow Structural Sections1, para o dimensionamento de barras e ligaes tubulares. Um manual de ligaes foi desenvolvido tambm para facilitar o dimensionamento das barras na estrutura. Segundo o autor, a terminologia HSS representa Seo Tubular Estrutural, aplicada a sees retangulares e circulares,

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usada para distinguir barras estruturais de outros produtos produzidos em sees tubulares. No ano de 2001, GAZZOLA & LEE16 analisaram o dimensionamento para ligaes K tubulares proposto pela ISO Draft, com ateno ligaes de barras secundrias sobrepostas. A preciso e a confiabilidade das equaes de resistncia da ISO Draft para ligaes K sobrepostas, desenvolvidas a partir de dados de ensaios de ligaes, foram avaliadas e comparadas com equaes propostas pelo autor, as quais foram desenvolvidas a partir de um estudo usando o mtodo dos elementos finitos. Tambm no ano de 2001, GAZZOLA & LEE17 apresentaram o resultado de uma anlise numrica de ligaes K afastadas e sobrepostas sob a ao de momento no plano da ligao, onde o modelo numrico foi primeiramente comparado com alguns dados de ensaios de ligaes K afastadas disponveis. Este modelo foi ento utilizado num extenso estudo para examinar a influncia de vrios parmetros geomtricos na resistncia da ligao, tal como a sobreposio das barras secundrias. O estudo da resistncia mostrou que os comprimentos do banzo e das diagonais poderiam influenciar a resistncia da ligao. Em 2002, foi realizado por SANTOS et al30 um estudo sobre ligaes de trelias soldadas compostas por barras de seo tubular circular, do tipo K com diagonais afastadas. Neste trabalho foi avaliado o grau de segurana da ligao utilizado por normas internacionais, tal critrio foi analisado atravs de uma modelagem numrica baseada no Mtodo dos Elementos Finitos utilizando o programa ANSYS 5.6. A comparao dos resultados obtidos foi feita entre as tenses principais obtidas pela modelagem numrica e a tenso de escoamento do ao utilizado na soluo analtica. A anlise realizada confirmou a eficincia das equaes no mbito da sua margem de segurana, representada no trabalho em questo pelo grau de aproveitamento da ligao. 1.2.2 Ligaes tubulares de flange Quando a ligao de flange submetida flexo pura, os esforos de trao so aplicados aos parafusos no lado tracionado da linha neutra devido a flexo na placa. O colapso da ligao geralmente ocorre quando estes parafusos alcanam sua tenso de ruptura. Como ressaltado por Nair et al, em 1974, a resistncia ltima da

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ligao pode ser alcanada, ou antes, ou depois que o escoamento tenha ocorrido no flange. No primeiro caso, o flange dado como rgido e no caso seguinte o flange dado como flexvel. O dimensionamento para flanges rgidos pode ser considerado mais simples do que para flanges flexveis, uma vez que nestas ltimas h a necessidade de se considerar o efeito prying, apesar dos flanges flexveis possibilitarem uma ligao mais econmica e dctil. A atuao crescente das foras externas faz com que as tenses de contato existentes na regio dos parafusos decresam e desapaream com a separao das placas de flange nestas regies. No entanto, em virtude da flexo da placa de flange, as pores externas da placa exercem presses entre si desenvolvendo tenses de contato. Estas tenses de contato so denominadas tenses prying e podem persistir at a ruptura, pois a superposio entre fora aplicada e a fora prying reduz a capacidade de utilizao dos parafusos. O fenmeno do efeito prying varia com a rigidez da placa de flange, j que para placas de sees espessas no h a ocorrncia deste fenmeno, quanto mais flexvel for a placa mais susceptvel estar ao aparecimento destas tenses. O efeito prying tem sido estudado extensivamente e vrios mtodos, tais como a analogia s barras tracionadas, foram desenvolvidos para prever os efeitos prying na resistncia da ligao. Estes mtodos foram basicamente associados a momentos nas ligaes de flanges com sees I. Apesar do comportamento da ligao de flange de seo retangular diferir do flange de seo I, uma modelagem possvel atravs de uma analogia com as barras tracionadas (WHEELER et al40). Em 1981, no manual de dimensionamento desenvolvido por Stelco para ligaes de barras com sees tubulares, um mtodo para determinao da espessura mnima do flange proposto para garantir que o flange calculado tenha rigidez suficiente para resistir ao prying (CAO & PACKER5). Testes e anlises tericas em flanges circulares foram considerados por Igarashi em 1985 e 1987, no Japo, onde foi proposto um mtodo para a determinao da espessura do flange e obteno do nmero de parafusos na ligao (CAO & PACKER5).

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CAO & PACKER5, em 1997, compararam os diferentes mtodos de clculo utilizados atualmente, onde as deficincias e imperfeies das ligaes tubulares de flange foram analisadas. Um novo mtodo de clculo foi proposto e diagramas de dimensionamento, baseados na AISC-LRFD2, foram criados para simplificar o procedimento de clculo. No ano de 1998, WHEELER et al39 apresentaram um modelo simples e preciso para estimar a resistncia ao momento fletor de uma ligao de flange utilizando sees tubulares retangulares. O modelo usa uma analogia s barras tracionadas juntamente com a anlise de linhas de escoamento para obter a resistncia ltima ao momento fletor e o estado limite de utilizao da ligao. A anlise modificada de barras tracionadas incorpora os efeitos das foras prying na resistncia da ligao, enquanto a anlise das linhas de escoamento prev o mecanismo de colapso do flange. Para possibilitar o seu clculo uma largura efetiva pode ser utilizada em conjunto com o modelo de barras tracionadas. Dentre os trs tipos de comportamento dos flanges apresentados pelos autores (grossa, fina e intermediria), WHEELER et al39 recomendam que a ligao seja dimensionada para comportar-se no modo intermedirio, com a resistncia da ligao sendo governada pela ruptura do parafuso. Flanges finos comportam-se bem em ligaes que so muito flexveis e sujeitas a grandes giros, enquanto flanges grossos apresentam um comportamento dctil podendo ser antieconmicas. O limite de utilizao da ligao apresentado baseia-se no escoamento prvio dos parafusos ou na formao do mecanismo da linha de escoamento no flange. O aumento do uso de sees tubulares retangulares em estruturas de ao usuais associado economia na fabricao tem destacado a necessidade de mtodos de dimensionamento que produzam ligaes econmicas. O desenvolvimento de um modelo de clculo para uma ligao particular normalmente segue a determinao do comportamento da ligao usando mtodos experimentais ou numricos. Em 2000, WHEELER et al40 descreveram uma modelagem de elementos finitos com a finalidade de analisar comportamento da ligao do flange, composta por sees tubulares quadradas ou retangulares, sujeitas flexo pura. Os resultados obtidos nestas anlises so comparados dados de ensaios experimentais existentes.

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WILLIBALD et al41 apresentaram em 2001, um estudo em ligaes de flange para sees tubulares quadradas com parafusos localizados simetricamente nos quatro lado do tubo sendo este submetido a um esforo axial de trao. Como nos estudos anteriores as foras prying foram o foco do interesse, onde significativos resultados foram obtidos pelos autores, a espessura da placa de flange a principal varivel para a obteno da parcela de efeito prying na ligao. Confirmando a relao inversamente proporcional entre o efeito prying e a espessura da placa. O aumento da distncia entre os parafusos resulta no aumento do efeito prying, sendo que este pode ser minimizado atravs da localizao dos parafusos o mais prximo possvel da seo tubular. Os filetes de solda que conectam a seo tubular e a placa de flange so capazes de influenciar o efeito prying por atuarem como enrijecedores para a placa do flange e diminurem a distncia entre os parafusos e a seo. Ambos os efeitos servem para reduzir o efeito prying nos parafusos. 1.2.3 Ligaes tubulares de base Meyerhof em 1953 analisou o efeito do confinamento, que ocorre quando a rea do bloco de concreto maior que a rea da placa de base. Ele descobriu que o volume de concreto existente na vizinhana confina o volume que se encontra imediatamente sob a placa de base, aumentando, dessa forma, a capacidade de suporte da fundao. Em seus ensaios, ocorreram variaes da razo entre as reas do bloco de concreto e da placa de base, da resistncia do concreto e da altura do bloco de concreto. Meyerhof percebeu que a capacidade de suporte decrescia de acordo com a reduo da altura do bloco e da espessura da placa de base. Ele conduziu, tambm, alguns ensaios com blocos circulares de concreto armado e notou que os blocos armados possuam uma capacidade de suporte consideravelmente maior que os blocos no armados (DEWOLF & RICKER9). No ano de 1958, VOCE38 questionou a hiptese de uma distribuio de tenso uniforme na placa de base e identificou que se a placa permanecesse plana, a extremidade do pilar deveria continuar vertical, ou seja, no ocorreria o giro como esperado em ligaes flexveis. Para que isto ocorra, dever existir um momento. Dessa forma, ele props uma equao para determinar o valor da fora lateral equivalente a um momento fletor.

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Breen, em 1966 testou chumbadores embutidos em blocos de concreto, submetendo-os a ensaios de trao e variando seus dimetros. Ele utilizou porcas padronizadas agindo sozinhas e a ao conjunta entre porcas e arruelas. Com os resultados obtidos, descobriu que as barras lisas tinham uma capacidade de ancoragem menor e que o principal fator de resistncia da ligao era a porca com ou sem arruela (DEWOLF & RICKER9). Hawkins em 1967 e em 1968 conduziu testes nos quais a carga era aplicada somente na regio central da placa de base. Para as placas mais finas, conseqentemente mais flexveis, o autor notou que a capacidade de suporte aumenta proporcionalmente tenso de escoamento da placa. O acrscimo da espessura da placa faz com que, a partir de um determinado valor, ela passe a se comportar como se estivesse totalmente carregada. Ele desenvolveu mtodos analticos para determinao da resistncia de suporte, mas estes mtodos foram pouco utilizados devido a complexidade de suas rotinas de clculo (DEWOLF & RICKER9). Baseado no trabalho de Hawkins, Taylor em 1969 realizou ensaios por ele conduzido. Com isso, concluiu que a tenso de escoamento da placa era desprezvel para a determinao da sua capacidade portante e, tambm, questionou as hipteses analticas de Hawkins. Os testes de Taylor no envolveram modelos equivalentes aos ensaios realizados por Hawkins, fazendo com que os resultados obtidos se distanciassem dos propostos por Hawkins. Em 1969, Conrad estudou diferentes tipos de chumbadores sujeitos trao e ao cisalhamento. Eles foram fixados em furos feitos em blocos de concreto e teve como variveis o tipo de argamassa e o tamanho do furo. Ele observou que somente os furos profundos estavam aptos a desenvolver resistncia trao. Quanto ao cisalhamento, Conrad descobriu que todos os tipos de chumbadores testados mostraram resistncias satisfatrias quanto a esse tipo de esforo (DEWOLF & RICKER9). FLING13 em 1970, props o uso da teoria da linha de escoamento para pilares. Assumiu que a flexo na placa de base se comporta elasticamente e constatou que o deslocamento entre a placa de base e o bloco de concreto deveria ser limitado por um valor pr-determinado. Este mtodo forneceu resultados conservativos devido s hipteses adotadas. No mesmo ano, Gogate observou que Fling tinha negligenciado a

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influncia favorvel que a ancoragem dos chumbadores proporcionava a placa de base. Em resposta, Fling mencionou que seria muito difcil levar em conta o efeito da ancoragem devido s variaes particulares de cada projeto (DEWOLF & RICKER9). Em 1975 STOCKWELL33, numa discusso a respeito de placas de base para pilares levemente carregados, observou que a flexibilidade da placa e a conseqente redistribuio de tenses no eram consistentes com as solues analticas, que assumiam uma distribuio uniforme de tenses sob a placa. Ele concluiu que somente a poro da placa situada diretamente sob o pilar deveria ser considerada efetiva. Desta forma, a rea da placa deveria ser determinada em funo com as caractersticas geomtricas do pilar e dos dispositivos construtivos. Cannon, Burdette & Funk verificaram em 1975 especificaes para blocos de concreto, chumbadores, pinos soldados e chumbadores de expanso para cargas de trao e de cisalhamento. Notaram que o grau de fixao dos chumbadores dependia da resistncia e do nmero de ganchos de fixao e das distncias entre furos e bordas. Observaram que o uso de chumbadores com cabea ou porcas nas extremidades embutidas indispensvel, uma vez que no aumentam a capacidade de trao do sistema. Constataram, tambm que a resistncia ao cisalhamento funo da resistncia do parafuso, da quantidade de peas e da posio do parafuso em relao borda. Parafusos tracionados aumentam a resistncia ao cisalhamento (DEWOLF & RICKER9). Hasselwander, Jirsa, Breen & Lo, em 1977 analisaram os efeitos do dimetro do parafuso, do comprimento de ancoragem e da rea da placa de base no comportamento de parafusos de alta resistncia. Chegaram concluso que a capacidade de trao funo da rea da placa de base, da resistncia do concreto compresso e da espessura do recobrimento do parafuso pelo bloco de concreto (DEWOLF & RICKER9). Em 1978, DEWOLF7 desenvolveu equaes para se determinar a capacidade portante das fundaes, baseadas na relao entre as reas da placa e do bloco, na resistncia do concreto e na flexibilidade da placa, esta ltima relacionada espessura e ao balano da projeo da placa a partir do encontro com o pilar. Forneceu limites de aplicabilidade baseados no trabalho de Hawkins e concluiu que a flexibilidade da placa

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era uma varivel fundamental para a determinao da capacidade portante, ou seja, a resistncia dependia do mdulo de elasticidade longitudinal e no da tenso de escoamento da placa. No ano de 1979, Adihardjo & Soltis estudaram o efeito da argamassa de nivelamento entre a placa de base e o bloco de concreto para parafusos sujeitos trao e ao cisalhamento. Concluram que a argamassa no reduzia a resistncia trao, mas reduzia a resistncia ao cisalhamento do conjunto (DEWOLF & RICKER9). DEWOLF & SARISLEY8 realizaram em 1980, ensaios em placas de base sob a ao combinada de carga axial e momento fletor e comparou seus resultados aos fornecidos pelas normas de projeto. Dentre as variveis dos ensaios estavam a espessura da placa, as dimenses dos chumbadores e a excentricidade da carga axial equivalente. A partir dos resultados concluram que o comportamento de colapso nem sempre era consistente com as hipteses adotadas pelas normas. Stephenson & Tarpy observaram em 1981, tambm, uma discrepncia entre o comportamento proposto para ligaes flexveis e o real desenvolvimento de momentos fletores. Constataram que esta discrepncia poderia ser desprezvel em situaes normais e que deveria ser levada em considerao para o clculo de estruturas sujeitas aes ssmicas. Por outro lado, baseados nas anlises de placas de base flexveis com chumbadores totalmente embutidos, eles descobriram a existncia de uma considervel resistncia residual que serviria para combater as parcelas das aes ssmicas. Este estudo comprovou que as placas projetadas para resistir somente aos esforos axiais so suficientemente seguras, contradizendo as sugestes de Voce (DEWOLF & RICKER9). Em 1982, Klinger, Mendona & Malik analisaram ancoragens sujeitas a cargas de cisalhamento unidirecionais e reversas. Com isso, forneceram expresses para o clculo da distncia mnima entre furos e bordas, necessrias para absorver todo esforo de cisalhamento do parafuso e revisaram especificaes de projetos para o uso de armadura de reforo dos blocos de concreto (DEWOLF & RICKER9). MURRAY23 realizou estudos tericos e experimentais em 1983, com placa de base modelada pelo mtodo dos elementos finitos no regime elstico. A placa foi conectada fundao rgida por meio de molas, que se desconectavam quando

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tracionadas. Baseado nos resultados tericos dos seus ensaios, Murray concluiu que as afirmaes de Stockwell estavam concisas, definindo desta forma, a poro efetiva da placa que deveria ser utilizada. Em 1985, Picard & Beaulieu27 tambm estudaram as ligaes das placas de base sujeitas a esforos axiais e observaram que os chumbadores desenvolviam um grande esforo de trao. Analisaram, tambm, as curvas de momento-giro nas quais descobriram que os esforos de compresso aumentavam a rigidez da ligao na base, proporcionando uma reduo nos deslocamentos laterais das barras da estrutura. THAMBIRATNAM & PARAMASIVAM34 no ano de 1986, conduziram um estudo semelhante ao de DeWolf & Sarisley, no qual suas variveis eram a espessura da placa e a excentricidade da carga equivalente, onde determinaram as deformaes da placa de base. Dois trabalhos so apresentados por THORNTON35,36 em 1990, onde no primeiro o autor fez uma anlise do clculo de placas de base usado para bases submetidas a carregamentos que levam a pequenas reas de placa, uma vez que este mtodo assume uma presso de contato muito diferente do mtodo utilizado para outros tipos de carregamentos o que dificulta uma possvel tentativa de combinao em um nico mtodo. No segundo trabalho o autor props uma concatenao dos mtodos utilizados para o dimensionamento de bases para pilares de seo I, considerando grandes e pequenos carregamentos. SPUTO32 em 1993 forneceu um procedimento de dimensionamento para determinar a espessura de placas de base submetidas a foras gravitacionais, aplicados ao critrio de tenses admissveis. Este mtodo no aplicvel para condies de arrancamento onde o pilar est sob tenso lquida nem so considerados os critrios de montagem o qual desprovido de julgamento no detalhamento e montagem. Quanto ao tratamento das placas, estas podem ser visualizadas como estando sujeitas a tenses mximas em duas reas, dentro do dimetro do pilar e fora dele. Estas reas podem ser calculadas utilizando uma anlise na placa de base pela aplicao de uma linha de escoamento.

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1.3 Proposta do trabalho Este trabalho visa realizar um estudo sobre o clculo de ligaes tubulares de estruturas metlicas planas. Pretende-se realizar uma ampla reviso bibliogrfica do clculo das ligaes e seus respectivos detalhamentos com a finalidade de desenvolver um manual para dimensionamento de ligaes tubulares planas, sendo de grande utilidade para o meio tcnico e acadmico, pois com relao ao Brasil, atualmente no existe nenhuma norma especfica para as estruturas de sees tubulares. Em virtude de j existirem normas e manuais para o dimensionamento de sees tubulares em muitos pases, ser estudado tipos de ligaes metlicas planas com seo tubular, atravs de um levantamento destas normas e especificaes, pelo qual sero obtidos os critrios necessrios para uma sugesto de norma brasileira. Um programa computacional ser tambm desenvolvido, para automatizar o dimensionamento e a verificao de ligaes metlicas planas compostas por dispositivos de ligaes tais como chapas, parafusos e soldas, para conexes entre perfis tubulares com sees transversais baseados na forma dos perfis disponveis no mercado, restritos a trs formas bsicas: retangular, quadrado e circular. Este programa ser escrito na linguagem de programao Object Pascal, que tem como objetivo promover a integrao entre a obteno de uma norma tcnica e a automatizao de uma estrutura metlica plana desenvolvendo padronizaes para o clculo de toda a estrutura, otimizando e viabilizando sua fabricao com segurana e economia. Exemplos numricos sero desenvolvidos para ilustrar o estudo realizado, acompanhado de todas as recomendaes tcnicas para a utilizao do programa computacional desenvolvido.

Captulo 2 Ligaes Tubulares de Trelia

2.1 Introduo Em trelias planas ou espaciais o objetivo bsico da ligao na extremidade de uma barra desenvolver a resistncia trao ou compresso necessria sem enfraquecer a barra a qual ligada. Por muitos anos este objetivo foi atingido por barras tubulares soldadas, utilizadas na montagem de aeronaves e torres leves. Em muitas destas condies os dimetros dos tubos eram pequenos e as paredes relativamente finas, no havia muitas diferenas entre os dimetros das barras que compunham uma ligao. Como premissa, as ligaes abordadas neste trabalho aplicam-se s trelias planas com barras de sees tubulares circulares, quadradas ou retangulares sob carregamentos predominantemente estticos, com barras submetidas a esforos axiais e ligaes soldadas. Para as ligaes concebidas por meio de chapas de ligao foi abordado somente as barras tubulares com sees circulares. Problemas de flexo na parede surgem principalmente quando um ou mais tubos de pequeno dimetro so soldados na sua extremidade a um tubo maior e quando a razo entre as espessuras das paredes e o dimetro do tubo maior relativamente pequena.

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Segundo MCGUIRE20 a flexo na parede pode ser maior sob condies ilustradas na figura 2.1(a). Se, atravs da prtica usual, os eixos centrais de todas as barras de ligao se encontrarem em um ponto, no haver flexo primria em nenhum deles. O esquema de foras da figura 2.1(b) mostra que a transferncia da componente N de um brao para o outro resultar no amassamento local da parede do banzo. Contudo, desde que um componente atue para dentro e o outro para fora, a flexo descrita anteriormente, poder produzir uma flexo longitudinal acentuada.

(a)

(b)

Figura 2.1 - Efeitos das diagonais na ligao K. Fonte: McGuire, 1968, p.1021

A maioria das solues foi fundamentada empiricamente e algumas so resolvidas em funo das dimenses dos tubos, para que se evite situaes em que a flambagem possa provocar o colapso da ligao. A tentativa de se evitar os problemas de uma conexo direta atravs do uso de chapas de ligao soldada de topo, como mostra a figura 2.2(a), questionada por MCGUIRE20 de vrias maneiras. Primeiramente, a fora vinda da chapa atua como uma linha de fora na parede do tubo. Em segundo, exatamente como mostra o esquema de foras da figura 2.1(b), a componente normal da fora na diagonal do tubo pode no ser colinear no ponto onde eles interceptam a parede do banzo. O resultado destas duas condies pode apresentar indesejveis flexes transversais e longitudinais na parede do banzo. A situao pode ser aliviada por anis enrijecedores envolvendo os tubos, mas em contrapartida, a instalao destes anis elevaria o custo da produo. Uma alternativa seria a colocao de uma chapa de ligao atravessando as paredes do tubo, sendo esta fixada por solda, figura 2.2(b). Um terceiro problema, mas com menor relevncia a transferncia da fora vinda da chapa de ligao para o banzo atravs de uma solda longa.

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(a)

(b)

Figura 2.2 - Chapa de ligao usada nas ligaes tubulares. Fonte: McGuire, 1968, p.1022

Ao invs de seguir a prtica usual de fazer com que todos os eixos se interceptem em um mesmo ponto, existe a possibilidade de se ter uma sobreposio dos tubos das diagonais como na figura 2.3(a), introduzindo a chamada excentricidade negativa. Por aproximar as componentes normais N das diagonais, o momento causador da flexo local reduzido e uma parte da componente normal poder ser transferida diretamente de uma diagonal outra sem afetar a parede do banzo como um todo. Quando a ligao excntrica utilizada, momentos e foras cisalhantes nas barras comportam-se como indicado na figura 2.3(b).

(a)

(b)

Figura 2.3 - Excentricidade negativa. Fonte: McGuire, 1968, p.1022

PACKER25, RAUTARUUKKI28 e AISC - Hollow Structural Sections1 apresentam diferentes Estados Limites, ou tipos de ruptura, que podem ocorrer dependendo do tipo de ligao, das condies de carregamento, e dos vrios parmetros geomtricos, conforme ilustra a figura 2.4:

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-

Tipo A: Plastificao da parede do banzo (uma das diagonais empurra a face do tubo do banzo enquanto a outra puxa);

-

Tipo B: Ruptura por puno na face do banzo ao redor do permetro da diagonal (trao ou compresso);

-

Tipo C: Ruptura por trao da diagonal ou ruptura da solda; Tipo D: Flambagem local da diagonal; Tipo E: Escoamento por cisalhamento no tubo do banzo na regio de espaamento;

-

Tipo F: Flambagem local da parede do banzo sob o montante comprimido; Tipo G: Amassamento da parede do banzo prximo diagonal tracionada.

Vista lateral Vista lateral

Tipo B

Tipo A

Tipo D

Tipo C

Tipo F Tipo E

Tipo G

Figura 2.4 - Tipos de ruptura em ligaes K. Fonte: Packer, 1997, p.70

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Atravs de ensaios realizados tem-se observado que o colapso dado pela combinao de mais de um modo de ruptura. Nota-se, segundo PACKER25, que os tipos C e D geralmente ocorrem simultaneamente e recebem o mesmo tratamento, visto que a resistncia da ligao em ambos os casos determinada pela seo transversal efetiva das diagonais. 2.2 Ligao de tubos atravs de chapas As sees tubulares so utilizadas freqentemente para resistir a esforos axiais, tais como em contraventamentos. Uma maneira fcil e econmica de se fazer as ligaes de trelia fazer um corte longitudinal no tubo e inserir uma chapa de ligao. Esta ento, ser soldada ao tubo por meio de soldas de filete nas laterais do mesmo, figura 2.5.

Barra tubular

C hapa de ligao

a) T ubo cortado e chapa de ligao

b) Montagem do tubo com a chapa de ligao

Figura 2.5 - Ligao do tubo com a chapa. Fonte: Cheng, 2000, p.133

O uso das chapas de ligao tem se dado por pelo menos trs razes: a primeira por possibilitar um comprimento adicional de solda de filete no tubo, pois como a maioria dos tubos no muito delgada, mais fcil usar soldas de filete do que tentar fazer uma solda com 100% de penetrao; e a segunda por permitir que sejam cortadas barras menores e que a chapa de ligao suporte toda a carga proveniente destas barras, descarregando na barra principal, ou seja, no banzo.

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Existe ainda, um ponto delicado neste tipo de ligao, trata-se da distribuio de tenses na chapa, pois os pontos nas imediaes do encontro das barras que transmitem as foras com a chapa, figura 2.6, apresentam uma discrepncia na distribuio destas tenses. Tal fato desperta a necessidade de um estudo rigoroso atravs do desenvolvimento de modelos analticos confrontados com resultados experimentais para que se possa compreender o comportamento desta distribuio, contribuindo assim para uma otimizao do dimensionamento.

T ubo Plano de cisalhamento do tubo C hapa de Liga o Plano de cisalhamento da chapa

C hapa de Liga o

t

tch

Figura 2.6 - Localizao das concentraes de tenso. Fonte: Blodgett, 1966, p.5.10-8

2.2.1 Chapas soldadas atravessando o tubo Este tipo de chapa utilizado com o intuito de se amenizar as tenses causadas pela descarga das foras atravs da chapa de ligao no topo do tubo. MUKHANOV22 apresenta algumas consideraes sobre o tratamento das ligaes de uma trelia utilizando chapas de ligao e barras formadas por cantoneiras. Deste modo, possvel fazer uma analogia s barras tubulares visto que o esquema estrutural permanece o mesmo. A figura 2.7(c) mostra o esquema adaptado. Segundo o autor, o projeto de uma trelia comea pelo desenho dos eixos que formam o esquema geomtrico da estrutura, cuidando para que os eixos dos elementos convirjam para o n, figura 2.7(a); somente neste caso as foras que convergem para o n podem equilibrar-se mutuamente. A disposio das barras de acordo com a figura 2.7(b) inadmissvel, pois neste caso as foras que convergem para o n no se equilibram mutuamente, surgindo assim, um momento adicional M=FR.e que curva o banzo. Este

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momento adicional no pode ser menosprezado, pois ele exerce influncia sobre as condies de equilbrio do n.

Eixo do banzo da treliaFR

e

(a)

(b)

(c)

Figura 2.7 - Esquema dos eixos de uma ligao K.

MUKHANOV22 recomenda que as diagonais sejam soldadas chapa de ligao somente por soldas laterais, que trabalharo ao cisalhamento (mdulo de elasticidade transversal G). As soldas no sentido transversal do tubo no so recomendadas, embora elas distribuam o fluxo de foras para a chapa de ligao de uma forma mais regular, pois desenvolvem grandes tenses de compresso, o que provoca tenso na chapa de ligao entre as diagonais contribuindo para o desenvolvimento de fraturas. As chapas de ligao devem ser fixadas por solda na barra do banzo em dois locais, conforme mostrado na figura 2.8 na face superior e inferior do banzo.F3 F4

F1

FR

F2

Figura 2.8 - Fixao da chapa de ligao atravessando o banzo da trelia.

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A resultante das foras atuantes nesta ligao dada pelo equilbrio vetorial de foras na ligao atravs do fechamento da poligonal mostrada na figura 2.9.FR F4 F3

F1 F2

Figura 2.9 - Equilbrio vetorial das foras na ligao.

Na seqncia sero demonstrados os procedimentos de dimensionamento utilizados para chapas de ligao que atravessam o banzo longitudinalmente. Estes procedimentos so baseados na NBR 88003.

a) Espessura da chapa de ligao

A espessura da chapa de ligao ser dada como a mdia entre as espessuras do tubo da barra principal e dos tubos das barras secundrias. A espessura mnima para a chapa dever ser de t ch = 1 4 = 6,35 mm .

b) Dimensionamento das soldas que unem as diagonais chapa

A solda neste caso ser de filete com dimenso nominal mnima hs, conforme recomendao da NBR 88003 - item 7.2.6.2, Tabela 11, para maior espessura do metal base na junta 6,35 mm. Assim necessrio que se defina apenas o comprimento Cs de solda: Fd R n F3 sendo, Fd . F4 Cs Fd R n cos (2.2)

(2.1)

27

Tabela 2.1 - Resistncia de clculo e ngulo da seo de cisalhamento s. Metal Base Metal da Solda

R n = 0,60 A MB f y s = 0o

= 0,90

R n = 0,60 A W f W

= 0,75

A MB = 4 h sFonte: NBR 8800/86, Item 7.2.5, Tabela 8

A W = 4 hs s = 45 o

Onde: fy Tenso de escoamento da chapa ou do tubo (MPa), adotar o menor deles; fw Resistncia mnima trao do metal da solda (MPa); Cs Comprimento efetivo do filete de solda (mm), C s 40 mm

c) Dimensionamento das soldas que unem o banzo chapa

A fora a ser considerada neste ponto deve ser a resultante de todas as foras envolvidas na ligao. Analogamente figura 2.8, tem-se: FR R n sendo, FR = F1 F2 . Cs FR R n cos (2.4)

(2.3)

Tabela 2.2 - Resistncia de clculo e ngulo da seo de cisalhamento s. Metal Base Metal da Solda

R n = 0,60 A MB f y s = 0o

= 0,90

R n = 0,60 A W f W

= 0,75

A MB = 4 h sFonte: NBR 8800/86, Item 7.2.5, Tabela 8

A W = 4 hs s = 45 o

28

2.2.2 Chapas soldadas no topo do tubo Um outro mtodo utilizado para unir vrias barras tubulares em uma ligao de trelia consiste em soldar as barras secundrias a uma chapa, que por sua vez ser soldada no topo da barra principal, figura 2.10. Alm disso, a chapa de ligao tambm fornece uma rigidez adicional ao tubo nas imediaes da ligao, conforme estudo realizado por CHENG6. Entretanto, estas chapas tendem a causar uma distribuio de tenses sem simetria no tubo principal, ou seja, no banzo, com tenses altas atuando na linha da chapa, como mostra a figura 2.10.F1

F3 eF V3

fb

F H3 a F4 b

Mh F4 L

e fb

F2

Figura 2.10 - Tenses causadas pela chapa de topo na parede do tubo. Fonte: Blodgett, 1966, p.5.10-6

Neste caso, como a chapa soldada em um s ponto da seo transversal do tubo, cabvel fazer uma analogia ao estudo apresentado por MUKHANOV22 para chapas soldadas em apenas um dos limites da cantoneira do banzo, trabalhando ento como se fosse soldada no topo do tubo. O esforo que a solda deve resistir e que tende a deslocar a chapa de ligao em relao ao banzo a resultante dos esforos que atuam nos elementos da trelia que convergem no n dado. Num caso particular, quando no n no existe a carga

29

externa perpendicular ao banzo, o esforo FR igual diferena dos esforos axiais do banzo, como descreve MUKHANOV22 nas figuras 2.8 e 2.11.F3 F4

F V3 b

F V4

F1

FR

a

F2

N

Mh L

Figura 2.11 - Fixao da chapa de ligao no topo do banzo da trelia.

Este esforo FR est aplicado no centro do n, em direo ao eixo do banzo. Se a chapa de ligao no ultrapassar os limites do banzo, como no caso da chapa de topo, este esforo ir provocar na solda, situada junto ao topo do tubo, no somente esforo de cisalhamento ao longo do seu comprimento, mas tambm a flexo devida ao momento Mh = FV 3 b . Normalmente, as tenses normais devidas flexo no so grandes e por isso a ligao dever ser verificada somente ao cisalhamento; para este caso, MUKHANOV22 sugere que a resistncia nominal da ligao deva ser diminuda aproximadamente de 15 a 20%. O procedimento de clculo utilizado por BLODGETT4 para este tipo de ligao, figura 2.10, dado por: - Momento aplicado no tubo Mh = FH3 a e tambm,

(2.5)

30

Mh = FV 3 b

(2.6)

Assumindo o valor de e = 12 t , sendo t a espessura do tubo do banzo, obtmse a mxima fora unitria (radial) fb aplicada a uma seo do tubo atravs de, um anel de largura unitria, figura 2.12.

r 1

t

fb

Figura 2.12 - Detalhe dos esforos radiais na parede do tubo. Fonte: Blodgett, 1966, p.5.10-6

fb =

6 Mh (L + e ) (L + 2e)

(2.7)

Apesar de haver apenas uma nica fora radial fb atuando na parede do tubo, assume-se a existncia de uma fora igual, no lado oposto da parede, resistindo a esta fora. Isto representa a condio mais crtica que pode haver. Segundo TIMOSHENKO37, para cada coroa circular fina submetida ao de duas foras fb iguais e contrrias, atuando ao longo do dimetro, figura 2.12, devido simetria s deve considerar-se um quadrante da coroa, figura 2.13, e pode-se tambm, concluir que no h tenses de cisalhamento transversal m-n.fbm r m n m n n

Mo fb/2 fb a) b)

Figura 2.13 - Esquema de foras na coroa circular. Fonte: Timoshenko, 1972, p.390

31

Atravs do Teorema de Castigliano, o momento em qualquer seo transversal da coroa pode ser calculado pela seguinte expresso: fb r 2 cos 2

M=

(2.8)

O momento fletor mximo manifesta-se nos pontos de aplicao da fora fb. Portanto, fazendo = 2 na equao (2.8), obtm-se: fb r = 0,318 fb r

Mmx =

(2.9)

Desta maneira possvel verificar a tenso de amassamento causada na parede do tubo: W= t2 6 (2.10)

Das equaes (2.9) e (2.10) tem-se:

=

Mmx fy W

(2.11)

Ocorre que a existncia de tenses de flexo excessivas dentro da parede do tubo devido ao momento aplicado pela conexo da placa, faz com que esta alternativa necessite de um estudo mais aprofundado no mbito do tratamento destas tenses. O dimensionamento da chapa de ligao segue o mesmo do item anterior, diferindo apenas o numero de cordes de solda entre o banzo e a chapa que passa de quatro para dois. 2.3 Ligao soldada entre tubos tipo K Geralmente os ns da trelia so considerados rotulados, e as barras so dimensionadas para suportar somente foras axiais, contudo a rigidez proveniente das

32

barras secundrias introduz momentos fletores ao longo do banzo, fazendo com que este deva ser dimensionado para resistir aos esforos axiais e momento fletor. A maioria das trelias compostas por barras tubulares possui uma barra comprimida e outra tracionada soldada no banzo como mostra a figura 2.14. Este arranjo conhecido como ligao K.

g 1 +e 2

i 1 -e 2

j

q p

(a)

(b)

Figura 2.14 - Arranjos da ligao K.

As ligaes soldadas tipo K dividem-se em duas categorias. Uma em que as barras secundrias so fixadas na barra principal permitindo uma excentricidade dos eixos considerada positiva, isto , dado pelo afastamento das barras conforme figura 2.14(a). A outra aquela em que uma das barras secundrias sobrepe parcialmente ou completamente a outra na juno dos eixos do n ocasionando desta forma uma excentricidade negativa, mostrada na figura 2.14(b). Nesta parte do trabalho sero apresentados um grande nmero de equaes para a determinao das resistncias das ligaes baseadas no Mtodo dos Estados Limites. importante observar que todas as expresses so para determinar as resistncias, cujos coeficientes de segurana j esto inclusos nas formulaes explicitamente ou indiretamente. Portanto, no devem ser adicionados coeficientes de minorao das resistncias (PACKER25). O valor da excentricidade positivo quando os eixos das barras secundrias interceptam a barra principal abaixo do seu centro de gravidade. A excentricidade negativa quando a interseo localiza-se acima do centro de gravidade da barra

33

principal. A excentricidade e a distncia x entre as barras esto interrelacionadas da seguinte forma: h sen(1 + 2 ) h1 h2 x = e + 0 2 sen 1 sen 2 2 sen 1 2 sen 2 sen 1 sen 2 h 0 h1 h2 e= 2 sen + 2 sen + x sen( + ) 2 1 2 1 2

(2.12)

(2.13)

Conforme figura 2.14 tem-se x = g quando houver afastamento das barras ex = q quando houver sobreposio, e para barras circulares h i = di . Estudos

experimentais sugerem que a excentricidade deva respeitar o seguinte limite:

0,55

e e ou 0,25 h0 d0

(2.14)

2.3.1 Ligaes K afastadas Estudos dos tipos de ruptura, baseados em experimentaes, mostram que o critrio de dimensionamento mais utilizado para as ligaes k afastadas o estado limite referente ao tipo A, ruptura por plastificao da face do banzo. Desta forma as sees sero verificadas segundo este critrio. Para sees quadradas ou retangulares a ligao tambm ser verificada segundo os tipos C, D e E, sendo que os tipos C e D geralmente ocorrem simultaneamente. J os banzos de sees circulares e de sees quadradas e retangulares com 1 1 devero ser verificados tambm quanto ao critrio de ruptura por puno (tipo B). Os procedimentos listados a seguir esto divididos segundo o tipo de seo e esto devidamente ilustrados.

34

PACKER25 apresenta um procedimento de clculo diferenciado para os trs tipos de sees, mas para efeito didtico, como as equaes para sees quadradas e retangulares no diferem em sua concepo sero colocadas em um mesmo item. RAUTARRUKKI28 apresenta, um procedimento de clculo semelhante baseado no EUROCODE 312, que difere apenas quanto ao critrio de segurana. Em geral, a literatura apresenta uma concordncia entre os pesquisadores, no que se refere ao clculo destas ligaes, existem abordagens distintas para a considerao de efeitos adicionais tais como a fadiga, e por fugir do tema deste estudo no so aqui abordadas. 2.3.1.1 Ligao com barras de sees circulares O procedimento de dimensionamento mostrado a seguir determina a resistncia da ligao K afastada, com barras de sees circulares carregadas axialmente, como mostra a figura 2.15.t1 N1 g M0 N0p 1 e 2 M0 N0 d0 t0 N2 t2

d1

d2

Figura 2.15 - Ligao K com afastamento e banzo com seo tubular.

Nos procedimentos de dimensionamento apresentado por PACKER25 a ligao dever, primeiramente, respeitar os parmetros de conexo descritos abaixo:

a) Verificao dos parmetros de conexo

0,2

di 1,0 d0

(2.15)

10

di 50 ti

(2.16)

35

10

d0 50 t0

(2.17)

d0 25 2 t0

(2.18)

Para o afastamento: g t1 + t 2 No que se refere ao ngulo das diagonais RAUTARRUKKI28 recomenda: 30 i 90 b) Verificao quanto a plastificao da parede do banzo (2.19)

(2.20)

N1.Rd =

fy0 t 0

2

sen 1

(1,8 + 10,2 ) k g k p

(2.21)

sen 1 N2.Rd = N1.Rd sen 2 Onde: = d0 2 t0

(2.22)

(2.23)

=

d1 + d 2 2 d0

(2.26)

Se o banzo for tracionado: k p = 1,0

(2.26)

36

Se o banzo for comprimido: k p = 1,0 + 0,3 np 0,3 n p 1,02

(2.26)

Para np = Np.Sd A 0 fy0 + M0.Sd W0 f y 0 (2.27)

0,024 1,2 k g = 0,2 1 + g 2t 1,33 0 1+ e

(2.28)

c) Verificao quanto ruptura por puno na face do banzo. Esta verificao feita sob a seguinte condio: di d 0 2 t 0 f y 0 t 0 di 1 + sen i 2 sen 2 3 i

(2.29)

Ni.Rd =

(2.30)

2.3.1.2 Ligao com a barra principal de seo quadrada ou retangular O procedimento de dimensionamento mostrado a seguir determina a resistncia da ligao K afastada, com a barra principal de seo quadrada ou retangular e as barras secundrias de sees circulares, quadradas ou retangulares carregadas axialmente, como mostra a figura 2.16. Para este tipo de unio, diferentemente da ligao com seo circular, a ligao ser verificada segundo os critrios de rupturas dos tipos A, B, C e E. Desta maneira, as resistncias das barras secundrias sero determinadas atravs do menor valor obtido nessas verificaes.

37

t1 h1 b1 t1 N1 g M0 1 N0p e 2 N0 t2 N2

t2 h2 b2

d1

d2

t0 M0 h0 b0

Figura 2.16 - Ligao K com afastamento e banzo com seo retangular.

Nos procedimentos de dimensionamento apresentado por PACKER25 a ligao dever, primeiramente, respeitar os parmetros de conexo descritos abaixo, para que se possa fazer as verificaes necessrias.

a) Verificao dos parmetros de conexo

, 0,1 + 0,01

b0 t0

(2.31)

0,35

(2.32)

0,5

hi 2 bi

(2.33)

Para as barras tracionadas:

bi hi , 35 ti ti

(2.34)

Para as barras comprimidas:

38

bi hi , 35 ti ti

(2.35)

bi hi E , 1,25 ti ti fyi

(2.36)

Para barras secundrias circulares:

0,4

di 0,8 b0

(2.37)

10

di 50 ti

(2.38)

Para as barras comprimidas circulares:

di E 1,5 ti fyi Para os banzos:

(2.39)

b0 h0 , 35 t0 t0

(2.40)

para os banzos com seo quadrada:

15

b0 35 t0

(2.41)

bi menor bi maior

0,63

(2.42)

39

Para o afastamento:

g 0,5 (1 ) b0

(2.43)

g 1,5 (1 ) b0 g t1 + t 2

(2.44)

(2.45)

Caso a equao (2.44) no for satisfeita a ligao dever ser calculada como duas ligaes Y ou T separadamente. No que se refere ao ngulo das diagonais RAUTARRUKKI28 recomenda: 30 i 90

(2.46)

b) Verificao quanto a plastificao da parede do banzo Para banzo ser quadrado: 1,0

Ni.Rd = 8,9 Onde: =

f y0 t 0

2

sen i

kn

(2.47)

b 1 + b 2 + h1 + h 2 , 4 b0

=

hi b0

(2.48)

=

b0 2 t0

(2.49)

Caso as barras secundrias sejam circulares, ser calculado pela equao (2.24) substituindo do por bo.

40

Se o banzo for tracionado: k n = 1,0 (2.50)

Se o banzo for comprimido:

k n = 13 + ,

0,4 n 1,0

(2.51)

Para n= N0.Sd M0.Sd + A 0 f y 0 W0 f y 0 (2.52)

c) Verificao quanto ao escoamento por cisalhamento do banzo: Temos que para barras secundrias quadradas ou retangulares, A V = (2 h 0 + b 0 ) t 0

(2.53)

e para barras secundrias circulares: A V = 2 h0 t 0

(2.54)

= 1+

1 4 g2 3 t02

(2.55)

Assim, Ni.Rd = fy0 A V 3 sen i (2.56)

E tambm,

41

N0.Rd( gap ) = (A 0 A V ) f y 0

V 2 + A V f y 0 1 Sd V pl.Rd

0,5

(2.57)

onde, Vpl.Rd = f y0 A V 3 (2.58)

d) Verificao quanto ruptura por trao da diagonal Ni.Rd = f yi t i (2 h i 4 t i + b i + b e ) onde, be = 10 f y 0 t 0 b i2

(2.59)

b 0 f yi t i

bi

(2.60)

e) Verificao quanto ruptura por puno na face do banzo. Esta verificao feita sob a seguinte condio: 1 1 f y0 t 0

(2.61)

Ni.Rd =

2 hi + bi + b ep 3 sen i sen i

(2.62)

onde, b ep = 10 t 0 b i bi b0 (2.63)

Caso as barras secundrias forem circulares, as resistncias devero ser multiplicadas por 4 , bi e hi devero ser substitudos pelo dimetro di.

42

2.3.2 Ligaes K sobrepostas Os critrios de verificao da resistncia da ligao para este arranjo diferem apenas para banzos com seo quadrada ou retangular, para banzos de seo circular as verificaes so as mesmas do arranjo da ligao K afastada, exceto a verificao ruptura por puno na face do banzo. 2.3.2.1 Ligao com barras de sees circulares O procedimento de dimensionamento mostrado a seguir determina a resistncia da ligao K sobreposta, com barras de sees circulares carregadas axialmente, como mostra a figura 2.17.t1 d1 N1i

t2 N2j

d2

M0 N0p

1-e

2

M0 N0

t0

q p

d0

Figura 2.17 - Ligao K com sobreposio e banzo com seo tubular.

Nos procedimentos de dimensionamento apresentado por PACKER25 a ligao dever, primeiramente, respeitar os parmetros de conexo descritos abaixo:

a) Verificao dos parmetros de conexo

0,2

di 1,0 d0

(2.64)

10 10

di 50 ti d0 50 t0

(2.65)

(2.66)

43

d0 25 2 t0

(2.67)

ti 1,0 tj

(2.68)

Onde o ndice j corresponde barra secundria sobreposta. A equao (2.68) s vlida para barras secundrias com a mesma tenso de escoamento. Para a sobreposio: OV 0,25 onde, OV = e p= di sen i (2.71) q p (2.70)

(2.69)

No que se refere ao ngulo das diagonais RAUTARRUKKI28 recomenda: 30 i, j 90

(2.72)

b) Verificao quanto a plastificao da parede do banzo

N1.Rd =

fy0 t 0

2

sen 1

(1,8 + 10,2 ) k g k p

(2.73)

sen 1 N2.Rd = N1.Rk sen 2 Onde:

(2.74)

44

=

d0 2 t0

(2.75)

=

d1 + d 2 2 d0

(2.76)

Se o banzo for tracionado: k p = 1,0

(2.77)

Se o banzo for comprimido: k p = 1,0 + 0,3 np 0,3 n p 1,02

(2.78)

Para np = Np.Sd A 0 fy0 + M0.Sd W0 f y 0 (2.79)

kg =

0,2

0,024 1,2 1 + g 2t 1,33 0 1+ e

(2.80)

2.3.2.2 Ligao com a barra principal de seo quadrada ou retangular O procedimento de dimensionamento mostrado a seguir determina a resistncia da ligao K sobreposta, com a barra principal de seo quadrada ou retangular e as barras secundrias de sees circulares, quadradas ou retangulares carregadas axialmente, como mostra a figura 2.18.

45

Para este tipo de unio a ligao ser verificada segundo o critrio de ruptura do tipo C, ruptura por trao da diagonal, sendo que as resistncias das barras secundrias sero obtidas conforme o grau de sobreposio das mesmas.t1 d1 h1 b1i

t2 t1 N1 t2 N2j

h2 b2

d2

M0 N0p

1-e

2

t0 M0 N0 h0 b0

q p

Figura 2.18 - Ligao K com sobreposio e banzo com seo retangular.

Nos procedimentos de dimensionamento apresentado por PACKER25 a ligao dever, primeiramente, respeitar os parmetros de conexo descritos abaixo:

a) Verificao dos parmetros de conexo Parmetros genricos:

bi hi , 0,25 b0 b0

(2.81)

0,5

hi 2 bi

(2.82)

ti 1,0 tj

(2.83)

bi 0,75 bj

(2.84)

46

Onde o ndice j corresponde barra secundria sobreposta, a equao (2.83) s vlida para barras com a mesma tenso de escoamento. Para as barras tracionadas: bi hi , 35 ti ti (2.85)

Para as barras comprimidas: bi hi , 35 ti ti (2.86)

bi hi E , 1,1 ti ti f yi

(2.87)

Para barras secundrias circulares:

0,4

di 0,8 b0

(2.88)

10

di 50 ti

(2.89)

Para as barras comprimidas circulares:

di E 1,5 ti f yi

(2.90)

Para os banzos: b0 h0 , 40 t0 t0 (2.91)

Para a sobreposio:

47

0,25 OV 1,0 Sendo: OV = onde, p= hi sen i q p

(2.92)

(2.93)

(2.94)

No que se refere ao ngulo das diagonais RAUTARRUKKI28 recomenda: 30 i, j 90

(2.95)

b) Verificao quanto a ruptura das barras secundrias

be =

10 f y 0 t 0 b i2

b 0 f yi t i

bi

(2.96)

b e( OV ) =

10 f yj t j b i2

b j f yi t i

bi

(2.97)

Para os seguintes limites tm-se: - 0,25 OV < 0,5 Ni.Rd = f yi t i 2 OV (2 h i 4 t i ) + b e + b e( OV ) - 0,5 OV < 0,8 Ni.Rd = f yi t i (2 hi 4 t i + b e + b e( OV ) )

[

]

(2.98)

(2.99)

48

- OV 0,8 Ni.Rd = f yi t i (2 h i 4 t i + b i + b e( OV ) )

(2.100)

Caso as barras secundrias forem circulares, as resistncias devero ser multiplicadas por 4 , bi e hi devero ser substitudos pelo dimetro di. 2.4 Exemplos Numricos Sero apresentados aqui trs exemplos numricos de ligaes de barras circulares com arranjos distintos. Em todos os exemplos as barras possuem as

mesmas caractersticas fsicas e geomtricas. 2.4.1 Exemplo 1 - Verificao da resistncia de uma ligao K afastada. Neste exemplo, ser analisada a resistncia de uma ligao K afastada, conforme a figura 2.19, onde a ligao verificada quanto plastificao do banzo e quanto ruptura por puno na face do banzo.600 kN 600 kN

1

g

2

1 250 kN0

2 e 1021,34 kN

Figura 2.19 - Esquema da ligao K afastada.

Caractersticas

fsicas e geomtricas:

- Tubo VMB 350cor: fy = 350 MPa - Banzo: 219,1 x 10,3 mm - A0 = 6760 mm2 - Diagonais: 168,3 x 5,2 mm Dados

o problema: - N0p = -250 kN (compresso)

49

- N0 = -1021,34 kN (compresso) - N1 = -600 kN (compresso) - N2 = 600 kN (trao) - 1 = 50o - 2 = 50o - g = 25 mm

a) Verificao dos parmetros de conexo A ligao dever respeitar os parmetros de conexo descritos a seguir:

0,2

di 168,3 = 1,0 d0 219,1

0,2 0,77 10 ,

10

di 168,3 = 50 ti 5,2

10 32,36 50

10

d0 219,1 = 50 t0 10,3

10 21,27 50

d0 219,1 = = 10,64 25 2 t 0 2 10,3 g t 1 + t 2 = 5,2 + 5,2 25 10,4

30 i = 50 90 sen 1 sen 2 d0 d1 d2 e= 2 sen + 2 sen + x sen( + ) 2 = 1 2 1 2 168,3 168,3 sen 50 sen 50 219,1 = + + 25 2 2 sen 50 2 sen 50 sen(50 + 50 )

e = 36,26 mm

50

onde x = g 0,55 e 36,26 = 0,25 d0 219,1 0,55 0,16 0,25

b) Verificao quanto a plastificao da parede do banzo Para a determinao da resistncia da ligao, determinamos as seguintes expresses: = d0 219,1 = 2 t 0 2 10,3 = 10,64

=

d1 + d 2 168,3 + 168,3 = 2 d0 2 219,1

= 0,768

Como o banzo comprimido, tem-se: M0.Sd ( 250 ) = W0 f y 0 6760 0,35

np =

N0p.Sd A 0 fy0

+

n p = 0,106

k p = 1,0 + 0,3 n p 0,3 n p = 1,0 + 0,3 ( 0,106 ) 0,3 ( 0,106 ) 2 2

k p = 0,965 1,0

0,024 10,641,2 0,024 1,2 0,2 0,2 k g = 1 + = 10,64 1 + g 25 1,33 2t 1,33 210,3 0 1+ e 1+ e

k g = 1,952

Portanto a resistncia da ligao a plastificao do banzo ser: fy0 t 0

2

N1.Rd =

sen 1

(1,8 + 10,2 ) k g k p N1.Rd = 879,80 kN

0,35 10,3 2 = (1,8 + 10,2 0,768 ) 1,952 0,965 sen 50

51

sen 50 N2.Rd = 879,80 sen 50

N2.Rd = 879,80 kN

c) Verificao quanto ruptura por puno na face do banzo. Esta verificao feita sob as seguintes condies: di d 0 2 t 0 168,3 219,1 10,3 = 198,5

N1,2.Rd =

f y 0 t 0 di 1 + sen i 2 sen 2 3 i 0,35 10,3 168,3 1 + sen 50 = 2 sen 2 50 3

N1,2.Rd = 1655,93 kN

A resistncia da ligao ser: N1,2 Rd = 879,80 kN 2.4.2 Exemplo 2 - Verificao da resistncia de uma ligao K sobreposta. Neste exemplo, ser analisada a resistncia de uma ligao K sobreposta, figura 2.20, com as mesmas caractersticas das barras diferindo apenas no posicionamento das diagonais. A ligao est submetida aos mesmos esforos que a ligao do exemplo anterior e o critrio de verificao utilizado quanto plastificao da parede do banzo.600 kN 600 kN

1

2

1 250 kN0 q p e

2 1021,34 kN

Figura 2.20 - Esquema da ligao K sobreposta.

52

Caractersticas

fsicas e geomtricas:

- Tubo VMB 350cor: fy = 350 MPa - Banzo: 219,1 x 10,3 mm - Diagonais: 168,3 x 5,2 mm Dados

do problema: - N0p = -250 kN (compresso) - N0 = -1021,34 kN (compresso) - N1 = -600 kN (compresso) - N2 = 600 kN (trao) - 1 = 50o - 2 = 50o - q = 85 mm

a) Verificao dos parmetros de conexo A ligao dever respeitar os parmetros de conexo descritos a seguir:

0,2

di 168,3 = 1,0 d0 219,1

0,2 0,77 10 ,

10

di 168,3 = 50 ti 5,2

10 32,36 50

10

d0 219,1 = 50 t0 10,3

10 21,27 50

d0 219,1 = = 10,64 25 2 t 0 2 10,3

Como as barras secundrias possuem a mesma tenso de escoamento:

53

t i t 1 5,2 = = 1,0 t j t 2 5,2

p=

di 168,3 = sen i sen 50

p = 219,7

OV =

q 85 = 0,25 p 219,7

OV = 0,39 0,25

30 i, j = 50 90

sen 1 sen 2 d0 d1 d2 e= 2 sen + 2 sen + x sen( + ) 2 = 1 2 1 2 168,3 168,3 sen 50 sen 50 219,1 = + 85 2 2 sen 50 2 sen 50 sen(50 + 50 ) onde x = q e 29,28 = 0,25 d0 219,1

e = 29,28 mm

0,55

0,55 0,13 0,25

b) Verificao quanto a plastificao da parede do banzo Para a determinao da resistncia da ligao, determinamos as seguintes expresses: = d0 219,1 = 2 t 0 2 10,3 = 10,64

=

d1 + d 2 168,3 + 168,3 = 2 d0 2 219,1

= 0,768

Como o banzo comprimido, tem-se:

54

np =

N0p.Sd A 0 fy0

+

M0.Sd ( 250 ) = W0 f y 0 6760 0,35

n p = 0,106

k p = 1,0 + 0,3 n p 0,3 n p = 1,0 + 0,3 ( 0,106 ) 0,3 ( 0,106 ) 2 2

k p = 0,965 1,0

kg =

0,2

0,024 1,2 0,024 10,641,2 0,2 1 + = 10,64 1 + g 85 1,33 2t 1,33 210 ,3 1+ e 1+ e 0

k g = 2,259

Portanto a resistncia da ligao a plastificao do banzo ser: f y0 t 0

2

N1.Rd = =

sen 1

(1,8 + 10,2 ) k g k p N1.Rd = 1018,02 kN

0,35 10,3 2 (1,8 + 10,2 0,768 ) 2,259 0,965 sen 50 sen 50 N2.Rd = 1018,02 sen 50

N2.Rd = 1018,02 kN

A resistncia da ligao ser: N1,2 Rd = 1018,02 kN

2.4.3 Exemplo 3 - Dimensionamento de uma ligao constituda por uma chapa de ligao atravessando o tubo principal. Neste exemplo, ser analisada a resistncia de uma ligao de trelia, constituda por uma chapa de ligao atravessando o tubo principal, as barras possuem as mesmas caractersticas geomtricas dos exemplos anteriores e esto sob a ao dos mesmos esforos. Para esta ligao sero dimensionadas as soldas que unem as diagonais chapa e o banzo chapa, e enfim sero obtidas as dimenses da chapa.

55

600 kN

600 kN

H 250 kN 1021,34 kN

L

Figura 2.21 - Esquema de ligao com chapa atravessando o banzo.

Caractersticas

fsicas e geomtricas:

- Tubo VMB 350cor: fy = 350 MPa - Chapa: fy = 350 MPa - Banzo: 219,1 x 10,3 mm - Diagonais: 168,3 x 5,2 mm Dados

do problema: - F1 (Nop) = -250 kN (compresso) - F2 (No) = -1021,34 kN (compresso) - F3 (N1) = -600 kN (compresso) - F4 (N2) = 600 kN (trao) - 1 = 50o - 2 = 50o a altura mnima: h s = 5 mm ,

Definindo-se a altura da solda de filete como

conforme recomendaes da NBR 88003 - item 7.2.6.2, Tabela 11.

a) Espessura da chapa de ligao Recomenda-se que a espessura da chapa de ligao seja um valor intermedirio entre as espessuras dos tubos do banzo e diagonais, desta forma, podese adotar a espessura mnima recomendada para a chapa: t ch = 1 4 = 6,35 mm .

56

t ch =

t 0 + t 1,2 10,3 + 5,2 2 2

t ch = 7,75 mm

b) Dimensionamento das soldas que unem as diagonais chapa F Fd 3 F4

Fd = 600 kN

Para o metal base:

Cs

Fd 600 = 0,90 0,60 4 f y h s 0,90 0,60 4 0,35 5

C s = 158,73 mm

Para o metal solda:

Cs

Fd 600 = 0,75 0,60 4 f w h s cos 45 0,75 0,60 4 0,485 5 cos 45 C s = 194,39 mm

Para cada lado da chapa tem-se o seguinte comprimento de solda : C s = 194,39 4 = 48,60 C s 49 mm

Portanto o comprimento total de solda ser dado por: C s = 196 mm

c) Dimensionamento das soldas que unem o banzo chapa FR = F1 F2 FR = 771,34 kN

57

Para o metal base:

Cs

FR 771,34 = 0,90 0,60 4 f y h s 0,90 0,60 4 0,35 5

C s = 204,1 mm

Para o metal solda: Cs Fd 771,34 = 0,75 0,60 4 f w h s cos 45 0,75 0,60 4 0,485 5 cos 45 C s = 249,9 mm

Para cada lado da chapa tem-se o seguinte comprimento de solda : C s = 249,9 4 = 62,48 C s 63 mm

Portanto o comprimento de solda ser dado por: C s = 252 mm

Finalmente, em funo dos comprimentos de solda nas diagonais e no banzo possvel obter as dimenses da chapa de ligao: L = 485 mm 2.4.4 Consideraes Para as ligaes de trelia pode-se concluir pela anlise dos Exemplos 1, 2 e 3 que a ligao K sobreposta a que apresenta a maior resistncia dentre as trs apresentadas, mas esta ligao, em contrapartida, possui um grau elevado de preciso pois necessita de ter as diagonais cortadas em dois planos diferentes. Desta forma, a ligao K afastada apresenta-se como uma opo mais simples. Outra alternativa de concepo a ligao que utiliza chapa de ligao, que apresenta uma grande facilidade de execuo, uma vez que o corte do tubo bem simplificado, ocasionando um ganho no custo da estrutura. H = 385 mm

e

58

Captulo 3 Ligaes Tubulares de Flange

3.1 Introduo Os flanges so formados por duas placas soldadas no topo dos tubos. A unio entre estes tubos viabilizada atravs destas placas que por sua vez so ligadas entre si por meio de um nmero suficiente de parafusos, como ilustra a figura 3.1(a). A fora de trao NSd atua uniformemente ao longo do tubo. Sob a ao de NSd, os flanges podero fletir. Partes do flange podero se separar enquanto outras partes permanecero em contato. Devido existncia da fora de contato (efeito prying) entre os dois flanges, a fora total no parafuso maior do que a fora de trao aplicada. A combinao destes determinam o esforo de trao atuante na ligao, fazendo com que o comportamento desta ligao fique mais complexo. A simetria da ligao entre os flanges possibilita que somente metade da ligao seja utilizada no dimensionamento. Segundo CAO & PACKER5, a metade da ligao muito similar ao caso da ligao tubular de base sob carga de arrancamento. Portanto o processo de clculo para flange tambm aplicvel s placas de base submetidas s foras de arrancamento. 3.2 Efeito Prying MCGUIRE20 apresenta uma anlise sobre o efeito prying para barras submetidas trao. Part