47CBC0028

Anais do 47 Congresso Brasileiro do Concreto - CBC2005. 2005 IBRACON. VII.375

MODELAGEM TERICA DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO REFORADAS FLEXO COM PRFC

THEORETICAL MODELLING OF REINFORCED CONCRETE BEAMS EXTERNALLY STRENGTHENED IN BENDING WITH CFRP

Vladimir Jos Ferrari (1); Ivo Jos Padaratz (2); Joo Bento de Hanai (3)

(1) Ps-graduando, Dep. de Eng. Estruturas, Escola de Engenharia de So Carlos da USP- EESC/USP

email: [email protected]

(2) Ph.D., Professor do Dep. de Engenharia Civil, Universidade Federal de Santa Catarina email: [email protected]

(3) Professor Titular, Dep. de Eng. Estruturas, Escola de Eng de So Carlos da USP EESC/USP

email: [email protected]

Endereo para correspondncia: Escola de Engenharia de So Carlos, Depto. de Estruturas, Av. Trabalhador So Carlense, 400, So

Carlos/SP 13566-590 Resumo

Polmeros reforados com fibras de carbono (PRFC) tm sido utilizados com bom desempenho como material de reforo flexo e cisalhamento de vigas de concreto armado. Incrementos na resistncia flexo de 10 a 160% j esto documentados. Para a avaliao numrica de vigas reforadas com PRFC, o Mtodo dos Elementos Finitos (MEF) que vem sendo mais utilizado. Com o MEF, possvel representar o comportamento da viga desde o regime elstico at a sua ruptura, podendo-se realizar a anlise por meio de elementos planos ou de elementos slidos. Neste trabalho apresenta-se o desenvolvimento de um modelo, baseado no Mtodo dos Elementos Finitos (MEF), para simular o comportamento de vigas de concreto armado reforadas flexo com mantas de fibra de carbono, considerando-se a resposta no-linear fsica dos materiais at a ruptura das vigas, utilizando para isto o programa ABAQUS 6.3. Para demonstrar a validade do modelo so feitas comparaes com resultados experimentais e, tambm com outro semelhante trabalho. As simplificaes na modelagem e as consideraes assumidas durante a elaborao deste trabalho so tambm apresentadas.

Palavras-Chave: vigas reforadas, flexo, Mtodo dos Elementos Finitos

Abstract

Carbon fiber reinforced polymers (CFRP) have been used with good performance as strengthening material to increase the bending and shear capacity of reinforced concrete beams. Increase in the bending capacity of 10 % until 160% have been recorded. For numerical analysis of beams strengthened with PRFC, the Finite Element Method (FEM) has been currently used. With the FEM is possible to represent the behavior of the beam since the elastic phase until its failure, using for the numerical analysis plain or solid finite elements. In this work the development of a model based on FEM is presented, to simulate the bending behavior of reinforced concrete beams externally strengthened with carbon fibers. A program called ABAQUS 6.3 was used for the analysis, considering the non-physical linearity behavior of the materials until the failure of the beams. To validate the model, comparisons with experimental results and also with another similar work are made. Modelling simplifications and assumptions considered during this work are also presented.

Keywords: strengthened beams, bending, Finite Element Method

Anais do 47 Congresso Brasileiro do Concreto - CBC2005 Setembro / 2005 ISBN 85-98576-07-7 Volume VII - Mtodos de Proteo, Reforo e Reparo de Estruturas de Concreto Trabalho 47CBC0028 - p. VII375-391 2005 IBRACON.


1 Introduo A reparao e o reforo das estruturas de concreto armado tm ganhado papel relevante nos ltimos anos, face ao visvel cenrio de degradao das construes e a necessidade urgente de atualizao da capacidade de carga de diversos tipos de estrutura, tornando-se assim atividade de importante significado econmico na Indstria da Construo. Em todo o mundo, tm sido considerveis os investimentos em obras destinadas adequao ou ao re-estabelecimento das condies operacionais das estruturas. Em 1995, o Reino Unido investiu cerca de US$ 79 bilhes na Indstria da Construo, dos quais 48% foram direcionados para o reparo, manuteno e melhoria das estruturas. Em Portugal, o Ministro de Obras Pblicas, Transportes e Comunicaes anunciou que at 2006 devero ser investidos 117 milhes de euros em intervenes em obras de arte existentes. Destas obras, 63 pontes foram consideradas em estado de emergncia. Um estudo realizado pelo governo do Reino Unido identificou que cerca de 17% das pontes britnicas encontram-se deterioradas e necessitando de intervenes para seu reparo ou reforo. Nos Estados Unidos, de acordo com o FHWA Federal Highway Agency, cerca de 35% das pontes norte-americanas esto classificadas como deficientes ou com necessidade de reabilitao ou substituio (KLAIBER et al, 1987; KARBHARI & ZHAO, 2000). A Prefeitura da Cidade de So Paulo divulgou recentemente que sob sua responsabilidade existem 137 viadutos e 47 pontes, sendo que a maioria destas obras foi construda h dcadas e que agora apresentam problemas estruturais. Polmeros reforados com fibras de carbono (PRFC) esto sendo utilizados com a finalidade de aumentar a capacidade resistente das estruturas de concreto armado. A aplicao consiste, basicamente, na colagem do compsito, por meio de resinas estruturais, face tracionada dos elementos de concreto. No caso de vigas de concreto armado, a tcnica tem demonstrado eficincia, sendo que aumentos na resistncia flexo de at 150% foram registrados em trabalhos desenvolvidos nas universidades brasileiras, tais como os de FERRARI (2002) e BEBER (2003). No Brasil, vrias obras foram reforadas com sucesso pela aplicao do PRFC, dentre as quais o Viaduto de Santa Teresa, localizado em Belo Horizonte - MG, onde se deu uma das primeiras aplicaes da tcnica no Brasil. Este obra foi construda entre os anos de 1925 e 1927, e em 72 anos mais de 32 intervenes diversas de reforo e recuperao para sua manuteno ocorreram segundo MACHADO (2002). Em 1998 o viaduto foi reforado com a utilizao de mantas de fibra de carbono, escolha motivada tambm por razes estticas, uma vez que se trata de obra tombada pelo rgo responsvel pelo patrimnio histrico. Foram utilizados cerca de 3.870m2 de fibra de carbono, que propiciaram o aumento da capacidade de carga da obra para a de ponte de classe 45. A Figura 1 mostra um vo tpico do viaduto reforado e um caso ilustrativo da aplicao de PRFC em vigas de concreto armado.

a) viaduto Santa Teresa (MACHADO, 2002) b) reforo flexo de viga com PRFC

Figura 1 Ilustrao de casos de reforo com aplicao de PRFC


Em relao aos materiais tradicionais, a tcnica de reforo com PRFC apresenta vantagens, tais como, elevada resistncia trao, elevado mdulo de elasticidade, baixo peso especfico, e principalmente facilidade e rapidez na aplicao e cura do sistema de reforo. Apesar das vantagens e diversidade de aplicao deste sistema de reforo, os critrios de projeto e execuo encontram-se ainda em nvel de estudos e investigaes. No Brasil, segundo FORTES (2004), devido inexistncia de normas brasileiras que tratam do assunto de reforo com materiais compsitos, os profissionais de projeto tm se concentrado na utilizao das recomendaes do ACI-FIP e do CEB. Em julho de 2001, a International Federation for Structural Concrete (fib) publicou o Externally bonded FRP reinforcement for RC structures Design and use of externally bonded fibre reinforced polymer reinforcement (FRP EBR) for reinforced concrete structures (CEB-FIP). O American Concrete Institute, em maio de 2002, publicou o guia de projeto e construo referentes ao sistema de reforo com materiais compsitos do tipo polmero (plstico) reforado com fibras PRF (FRP Fiber Reinforced Polymer), designado Guide for the Design and Construction of Externally Bonded FRP systems for Strengthening Concrete Structures desenvolvido pelo Committee 440, (FORTES, 2004). Estruturas de concreto armado, reforadas, podem ser analisadas atravs de mtodos analticos (que adotam hipteses simplificadoras) e mtodos numricos. Com relao a este ltimo, o Mtodo dos Elementos Finitos (MEF) que vem sendo mais utilizado para anlise de vigas de concreto armado reforadas com PRFC. Com o MEF, possvel representar o comportamento completo da viga, desde o regime elstico at a sua ruptura, podendo-se realizar a anlise por meio de elementos planos ou de elementos slidos. Neste trabalho apresenta-se o desenvolvimento de um modelo, baseado no Mtodo dos Elementos Finitos, para simular o comportamento de vigas de concreto armado reforadas flexo com mantas de fibra de carbono, considerando-se a resposta no-linear fsica dos materiais at a ruptura das vigas, utilizando-se para isto o programa comercial ABAQUS 6.3. Para demonstrar a validade do modelo so feitas comparaes com resultados experimentais obtidos de ensaio de vigas realizados por FERRARI (2002). As simplificaes na modelagem e as consideraes assumidas durante a elaborao deste trabalho so tambm apresentadas. 2 Anlise numrica 2.1 Consideraes iniciais Modelar o comportamento do concreto armado sempre uma tarefa complexa para um engenheiro de estruturas. CHEN (1982) afirma que nenhum modelo matemtico capaz de descrever completamente a resistncia de concretos reais sobre todas as situaes de carregamento possveis e, mesmo se tal modelo fosse desenvolvido, ele seria muito complexo para servir de base para a anlise de tenses de problemas prticos. PROENA (1998) afirma que mesmo antes da aplicao de qualquer carregamento o concreto j apresenta um processo de microfissurao resultante do fenmeno da retrao e da liberao de calor durante a cura e, que essa microfissurao inicial , portanto, responsvel pelo comportamento no-linear do concreto mesmo para baixos nveis de tenso. Alm disso, outros fatores tais como, diferentes caractersticas de resistncia entre agregados grados e a argamassa, textura e tamanho dos agregados, ndice de vazios, fator gua-cimento influenciam o comportamento mecnico global do concreto. A Figura 2 ilustra a propagao de uma microfissura inicial na regio de transio de um concreto convencional comprimido.


argamassabrita

vazio

gentica

compressoisostticas de

fissura propagada

falha

zona de transio so estveisfalhas pr-formadas e microfissuras na

Comportamento linear

tenso mxima

0,3fc

0,7fc

fc

deformao

microfissuras comeam a se propagarComportamento no linear

da rigidezprocesso espontneo de fissurao

queda significativa

a) concreto comprimido b) provvel propagao da microfissura c) diagrama tenso deformao

Figura 2 Ilustrao do comportamento do concreto comprimido A no linearidade provocada pela fissurao, proveniente de causas diversas, torna bastante complexa uma simulao numrica que permita reproduzir fielmente o comportamento do concreto ao longo de um processo de carregamento. Entretanto, segundo ARDUINI (1997) diversos pesquisadores tm procurado simular o comportamento de vigas reforadas com materiais compsitos, usando-se o MEF, sendo que a comparao dos resultados experimentais com os provenientes das anlises numricas tem apresentado boas concordncias. 2.2 Vigas de concreto armado FERRARI (2002) realizou ensaios de flexo a quatro pontos em vigas de concreto armado reforadas com mantas de fibra de carbono. Essas vigas foram divididas em cinco grupos, conforme o tipo de mecanismo de incremento de ancoragem idealizado para o reforo, Tabela 1.

Tabela 1 Especificao das vigas do programa experimental Grupo Vigas Tipo de mecanismo de ancoragem Tipo de runa Ruptura (kN)

1

VRE

sem reforo

deformao excessiva da armadura de trao

38

2 VR1-VR2 sem mecanismo adicional s reforo com manta desprendimento reforo 63 (66%)

3 VR3 - VR4 mecanismo de incremento de ancoragem constitudo pela manta envolvendo

somente a face inferior tracionada da vigaruptura do reforo 74 (95%)

4 VR5 VR6 mecanismo de incremento de ancoragem constitudo por chapa de ao fixada por

parafusos auto-fixantes

desprendimento seguido pela ruptura do reforo 63 (63%)

5 VR7 VR8 mecanismo de incremento de ancoragem constitudo pela manta em forma de lao ruptura do reforo 75 (97%)

Como o modelo numrico deste trabalho considera uma aderncia perfeita entre o elemento de reforo e a viga de concreto, optou-se em utilizar na modelagem o grupo de vigas 5, especificamente a viga VR7, em que o modo de runa deu-se pela ruptura do reforo, no sendo influenciado pela ligao reforo-adesivo-concreto. A viga do grupo 1, VRE, foi tambm modelada, para que comparaes de incremento de carga fossem estabelecidas. A Figura 3 ilustra as dimenses geomtricas, o detalhamento da armadura, a disposio da manta de fibra de carbono e a localizao do seu mecanismo externo de fixao para


as vigas do grupo 5. A figura mostra tambm a posio dos apoios e da aplicao das cargas.

largura:12cm

100

180

manta de fibra carbono

55

VISTA INFERIOR1215 13

mecanismo de fixao

VISTA TRANSVERSAL

557,5

10

perfil metlico

20

2#6mm

15

S/ escalaCotas em cm

151312 2#8mm

#6mm c/ 8cm

55 7,5

CARGA

Figura 3 Dimenses, armadura e disposio do reforo nas vigas do grupo 5

2.3 Tipos de elementos Cada tipo de elemento usado na composio de uma malha de determinado modelo reconhecido por algumas caractersticas prprias. O nome de cada elemento est associado famlia a que pertence, aos graus de liberdade, ao nmero de ns, formulao empregada e ao modo de integrao. Um elemento slido, C3D8R, foi usado para modelar o concreto. um elemento contnuo, tridimensional, com oito ns e trs graus de liberdade em cada n translao na direo x, y e z. Um elemento estrutural do tipo barra foi usado para modelar a armadura das vigas. Para definir este tipo de elemento necessrio especificar dois ns, representativos da posio da armadura, sendo cada n com trs graus de liberdade. A geometria e a posio dos ns destes elementos esto ilustradas na Figura 4. considerado que os elementos de barra so imersos no concreto atravs de uma aderncia perfeita entre os materiais.

a) C3D8R elemento slido para o concreto b) elemento de barra para a armadura

Figura 4 Elementos representativos do concreto e das armaduras (ABAQUS v. 6.3)


2.4 Propriedades dos materiais 2.4.1 Concreto O concreto um material praticamente frgil com comportamento distinto na trao e compresso. Sua resistncia trao tipicamente da ordem de 8-15% da compresso (SHAH et al, 1995). A Figura 5 mostra uma curva tenso-deformao tpica para concretos convencionais.

Figura 5 Curva tenso-deformao tpica para concretos convencionais

Na compresso a curva tenso-deformao do concreto linear at aproximadamente 30% da mxima resistncia compresso. Aps este ponto as tenses crescem gradativamente, at um ponto de mxima resistncia (cu), depois a curva decresce at o instante da ocorrncia da ruptura, na deformao ltima cu. J na trao, a curva tenso-deformao aproximadamente elstico-linear at atingir a mxima tenso de trao. Depois deste ponto o concreto fissura e a resistncia decresce gradualmente at zero. Para definir o comportamento do concreto, o ABAQUS exige alguns dados de entrada, tais como, os apresentados na Tabela 2. As Figuras 6 e 7 ilustram, respectivamente, as curvas tenso-deformao do concreto das vigas VRE e VR7.

Tabela 2 Propriedades do concreto Viga Ec1(MPa) 2 fc3 (MPa) ft4 (MPa) VRE 31.028 0,2 30,7 2,94 VR7 29.636 0,2 31,0 2,96

1 mdulo de elasticidade inicial. Obtido experimentalmente. 2 coeficiente de Poisson. Conforme NBR 6118 (2003). 3 resistncia compresso. 4 resistncia trao. Conforme NBR 6118 (2003).


0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

33

0 0,0003 0,0006 0,0009 0,0012 0,0015 0,0018 0,0021

deformao

tens

o (M

Pa)

Figura 6 Curva tenso-deformao do concreto da viga VRE

0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

33

0 0,0004 0,0008 0,0012 0,0016 0,002 0,0024 0,0028 0,0032

deformao

tens

o (M

Pa)

Figura 7 Curva tenso-deformao do concreto da viga VR7

2.4.2 Armadura Foi considerado no modelo de elementos finitos que as barras de ao apresentam um comportamento elasto-plstico perfeito, idntico na trao e na compresso, como ilustra a Figura 8. As propriedades das barras de ao consideradas no modelo so as apresentadas na Tabela 3.

Tabela 3 Propriedades mecnicas das barras de ao


Viga Bitola (mm) Poisson E (MPa) fy (MPa) y () 6,0 0,3 200.000 766 3,83

VRE

8,0 0,3 200.000 529 2,65 6,0 0,3 200.000 768 3,84

VR7

8,0 0,3 200.000 562 2,81

Figura 8 Comportamento elasto-plstico perfeito para o ao

2.4.3 Compsito Compsitos so materiais constitudos por dois ou mais componentes. Neste caso, um dos constituintes a armadura (fibras) que embebida em uma matriz de resina epxi. Os compsitos so materiais anisotrpicos, como ilustra a Figura 9-b. As fibras de carbono apresentam elevada resistncia trao e possuem um comportamento elstico linear at a ruptura, como pode ser visto atravs do grfico da Figura 9-a, que representa o comportamento da manta de fibra de carbono utilizada no reforo das vigas de concreto e no modelo desenvolvido. Do comportamento da manta de fibra de carbono, destacam-se os valores de resistncia mxima trao (3123MPa), o mdulo de elasticidade (230.000 MPa) e a deformao elstica ltima (13,6).

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014

deformao

tens

o (M

Pa)

a) curva tenso-deformao para a manta de fibra carbono b) material compsito

Figura 9 Ilustrao do comportamento e forma do compsito


2.5 Discretizao em elementos finitos Segundo BATHE (1996), na anlise por elementos finitos o modelo dividido em certo nmero de pequenos elementos, que aps serem carregados, as tenses e deformaes sero calculadas nos pontos de integrao desses elementos. Um importante passo na anlise por elementos finitos com relao a densidade da malha. Uma escolha adequada do nmero de elementos da malha facilitar a convergncia dos resultados. No modelo desenvolvido neste trabalho no se realizou nenhum estudo de convergncia para se encontrar uma densidade ideal de elementos da malha, apenas preocupou-se em definir uma quantidade de elementos conveniente e que no resultasse em esforo computacional exagerado. A Figura 10 apresenta a malha de elementos finitos utilizada para modelar as vigas VRE e VR7. Para evitar uma concentrao de tenses, pode ser observado um maior refinamento da malha nas regies de aplicao da carga concentrada e nas regies de apoio. Na Figura 11 apresenta-se a localizao das barras de ao no modelo de elementos finitos. Uma aderncia perfeita entre as barras de ao e o concreto foi idealizada. Para isto, o elemento de barra, unidimensional, foi definido entre os ns de cada elemento slido adjacente de concreto, de tal forma que os dois materiais compartilhassem o mesmo n.

Figura 10 Discretizao da viga por elementos finitos

Figura 11 Posicionamento da armadura no interior do modelo


O nmero de elementos finitos usados nas discretizaes dos modelos das vigas VRE e VR7 esto apresentados na Tabela 4.

Tabela 4 Nmero de elementos usado no MEF Modelo concreto ao compsito Total

Viga VRE 2.688 155 -- 2843 Viga VR7 3.780 155 480 4415

No modelo de elementos finitos da viga VR7, um elemento slido contnuo com oito ns e trs graus de liberdade por n, foi usado para modelar o reforo. Como condio de contorno, foi considerado que cada n do elemento do reforo conectado ao n adjacente do elemento slido do concreto, constituindo ento uma aderncia perfeita entre o reforo e o substrato de concreto, como ilustra a Figura 12-b.

a) discretizao da malha do PRFC aderido ao concreto b) ligao reforo-concreto

Figura 12 Ilustrao da ligao PRFC ao substrato de concreto 3 Comparao entre resultados numricos e experimentais 3.1 Consideraes iniciais Neste item so comparados resultados numricos obtidos atravs do modelo de elementos finitos, desenvolvido no programa ABAQUS, com valores experimentais encontrados por FERRARI (2002). So feitas comparaes, principalmente considerando deslocamentos verticais no meio do vo das vigas. 3.2 Carga-deslocamento vertical No trabalho experimental desenvolvido por FERRARI (2002) as vigas foram instrumentadas no meio do vo e sob os dois pontos de aplicao da carga concentrada, utilizando-se relgios comparadores. Esses relgios foram fixados a uma rgua metlica que se apoiava em roldanas de plstico duro, que estavam acopladas a parafusos colados na extremidade das vigas, conforme mostra a Figura 13.


relgio 1 relgio 3relgio 2

rgua alumnio

perfil metlico

CARGA

Figura 13 Posicionamento dos relgios comparadores

A Figura 14 mostra a curva carga-deslocamento no meio do vo da viga VRE obtida pelo MEF e a compara com a curva experimental. Na regio de comportamento linear, as duas curvas so bem semelhantes, praticamente sobrepem-se uma a outra. Aps o aparecimento da primeira fissura no concreto tracionado, 14kN, a curva obtida pelo MEF mais rgida do que a experimental, em mdia, por aproximadamente 25%. A ruptura da viga deu-se por volta de 38kN de carga, devido deformao plstica excessiva da armadura tracionada. A curva experimental mostra a queda significativa de rigidez da viga, aps o escoamento da armadura (por volta de 33kN). O modelo desenvolvido pelo MEF representa o comportamento da viga at 86,7% da carga de ruptura, justamente at o instante do escoamento da armadura.

0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

deslocamento (mm)

Car

ga (k

N)

experimental

abaqus

Figura 14 Curva carga-deslocamento vertical no meio do vo da viga VRE

A Figura 15 mostra que a curva carga-deslocamento da viga VR7, obtida experimentalmente e pelo MEF apresentam razovel concordncia. Similarmente a viga VRE, as duas curvas praticamente igualam-se na fase de comportamento linear da viga. Aps o aparecimento da primeira fissura, 18kN, as duas curvas possuem comportamentos semelhantes, contudo a curva obtida pelo ABAQUS apresenta-se mais


rgida, em mdia por aproximadamente 28%. A carga ltima para o modelo de 61kN, a qual menor do que a carga ltima experimental da viga VR7 por 18%.

048

12162024283236404448525660646872

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

deslocamento (mm)

Car

ga (k

N)

experimental

abaqus

Figura 15 Curva carga-deslocamento vertical no meio do vo da viga VR7 As Figuras 16 e 17 ilustram as diferenas no comportamento carga-deslocamento para as duas vigas, VRE e VR7. Ambas as figuras mostram que a rigidez das vigas antes e aps o reforo aproximadamente a mesma na fase linear. Aps o surgimento da primeira fissura, v-se das curvas experimentais, que a rigidez da viga reforada maior do que a viga sem reforo. Este mesmo comportamento observado nas curvas numricas.

048

12162024283236404448525660646872

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

deslocamento (mm)

Car

ga (k

N)

VRE-experimental

VR7-experimental

Figura 16 Curvas carga-deslocamento experimentais


0,04,08,0

12,016,020,024,028,032,036,040,044,048,052,056,060,064,0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

deslocamento (mm)

Car

ga (k

N)

VRE-ABAQUS

VR7-ABAQUS

Figura 17 Curvas carga-deslocamento numricas 4 Comparao com outro trabalho KACHLAKEV & MILLER (2001) desenvolveram um modelo em Elementos Finitos, utilizando-se o programa ANSYS, para simular o comportamento de quatro vigas de concreto armado reforadas flexo com fibras de carbono. Destas vigas, a primeira foi considerada sem reforo, denominada viga de controle e, a segunda, reforada flexo com lminas de fibras de carbono. As dimenses das vigas esto ilustradas na Figura 18 e a Figura 19 apresenta as curvas carga-deslocamento.

Figura 18 Dimenses da viga analisada por KACHLAKEV & MILLER (2001)


a) viga de controle b) viga reforada

Figura 19 Curvas carga-deslocamento no meio do vo (KACHLAKEV& MILLER, 2001)

Das curvas obtidas pelos pesquisadores, observa-se que ambas apresentam boa concordncia na fase de comportamento linear e que uma maior rigidez, das curvas numricas em relao s experimentais, pode ser observada a partir do aparecimento da primeira fissura, fato devido principalmente, considerao de existncia de aderncia perfeita entre a armadura e o concreto. Para efeito de estabelecimento de maiores comparaes com o trabalho desenvolvido por KACHLAKEV & MILLER (2001) apresenta-se informaes adicionais na Tabela 5.

Tabela 5 Comparaes com modelo desenvolvido por KACHLAKEV & MILLER (2001) Carga ltima (kN) Deslocamento mximo (mm)

Viga experimental

numrica

diferena (%)

experimental numrico

Viga VRE 38 33 15 8,1 4,59 Viga VR7 72 61 18 18,9 8,17

Viga controle (KACHLAKEV & MILLER, 2001) 481 459 5 24,4 29,5

Viga reforada (KACHLAKEV & MILLER, 2001) 698 630 11 30,5 24,4

5 Comentrios finais Neste trabalho foi desenvolvido um modelo de elementos finitos utilizando-se o programa comercial ABAQUS, para a anlise de vigas de concreto armado reforadas flexo com mantas de fibras de carbono. Para verificao do modelo elaborado, foram feitas comparaes com dados experimentais obtidos de ensaios realizados por FERRARI (2002). Como concluses do presente trabalho, citam-se: As curvas obtidas pelo Modelo de Elementos Finitos, apresentaram, em geral, boa concordncia com as curvas experimentais, principalmente na fase de comportamento linear das vigas, onde as curvas praticamente ficaram sobrepostas uma a outra. Aps o aparecimento da primeira fissura no concreto, as curvas numricas so mais rgidas do que as experimentais, em mdia 25% para o modelo da VRE e 28% para o modelo da VR7. No modelo desenvolvido por KACHLAKEV & MILLER (2001) a curva numrica apresentou-se mais rgida do que a experimental por aproximadamente 28% para a viga sem reforo e 27% para a viga reforada.


Alguns fatores podem ser apontados como causa da maior rigidez nas curvas numricas obtidas neste trabalho: no considerao da existncia de microfissuras no modelo de concreto, o que reduz a rigidez da viga; considerao de aderncia perfeita entre as barras da armadura e o concreto adjacente, o que no permite um deslizamento entre as duas partes. Em relao viga VRE, sem reforo, que apresenta runa por deformao excessiva da armadura de trao, os resultados numricos fornecidos pelo ABAQUS, apresentaram tima preciso para descrever o comportamento da viga na fase linear e, boa concordncia at o escoamento da armadura. Entretanto, aps a plastificao do ao, os resultados numricos dependem diretamente do modelo constitutivo adotado para os materiais. Para que resultados numricos mais semelhantes aos experimentais sejam obtidos, algumas consideraes, tais como as citadas abaixo, sero incrementadas em trabalhos posteriores:

Considerao de contato entre as barras de ao e o concreto adjacente, de forma a permitir deslizamento entre os materiais;

Considerao de modelo constitutivo do ao como ilustrado na Figura 20, obtido diretamente de ensaios de trao;

Figura 20 Curva tpica tenso-deformao para o ao

Considerao de modelo constitutivo para o concreto que permita incorporar no modelo o comportamento ps-pico na compresso (ensaios de corpos de prova cilndricos de concreto simples) e na trao (ensaios em tiras de concreto armado).

Em relao viga VR7, reforada, o modelo numrico desenvolvido tambm apresentou tima preciso na fase linear e boa concordncia com os dados experimentais na fase ps-fissurao at o escoamento do ao. A maior rigidez da curva numrica nesta fase pode, ser justificada pela hiptese da aderncia perfeita entre o ao e o concreto. Com relao simulao das vigas reforadas que apresentam rupturas prematuras caracterizadas pelo desprendimento prematuro do reforo e, freqente em vigas reforadas, deve-se considerar o comportamento do contato entre reforo-adesivo-substrato de concreto. Entretanto, salienta-se que estudos esto sendo desenvolvidos com o objetivo de evitar ou retardar o aparecimento deste tipo de runa.


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