5 Dimensionamento de Estruturas de Aco

7/27/2019 5 Dimensionamento de Estruturas de Aco

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DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS DE ESTRUTURAS DEAO USANDO MTODOS NUMRICOS

Ricardo Ficanha1, Fbio A. Nardi2, Zacarias M. Chamberlain. Pravia3

Resumo: As normas ABNT NBR 8800:2008 [1] e ANSI AISC 360:05 [2] apresentamprescries para o dimensionamento de sees quaisquer submetidas a esforos axiais,toro, cisalhamento e flexo usando tenses que podem ser determinadas pela teoria da

elasticidade. Uma aplicao numrica discreta dessa teoria o uso do Mtodo dosElementos Finitos (MEF). No presente estudo so apresentadas essas prescries comvrios exemplos, assim como as recomendaes e observaes, em diversas peasusadas nos projetos de estruturas de ao.

1. CONSIDERAES INICIAIS

O setor de fornecimento de estruturas de ao apresenta grande expanso no cenrionacional atual, timas perspectivas para o futuro conhecidas atualmente, proporcionam

um desenvolvimento nos estudos referentes otimizao e melhoramento de mtodosde dimensionamento. Um fator importante que tem influncia na escolha do ao paraformar o sistema estrutural, o seu dimensionamento adequado, o qual deve agregarconfiabilidade e o menor custo de fabricao possvel, tornando assim o sistema seguroe competitivo.

Estruturas de ao com menor peso aumentam a competitividade doempreendimento, pois o peso da estrutura fator prioritrio na definio do custo doprojeto. Estes constantes avanos no estudo de mtodos para dimensionamento deelementos estruturais de ao so encontrados em normas tcnicas cada vez com maiorfreqncia.

Situaes especficas necessitam de mtodos especiais de dimensionamento, omtodo de dimensionamento pelo mtodo dos elementos finitos apresentado no item5.5.2.3 da norma ABNT NBR8800:2008 [1] e no item H3 da norma ANSI AISC 360:05[2], proporcionam critrios para o dimensionamento de elementos no prismticos degeometria complexa.

Estes elementos estruturais de sees quaisquer submetidos a momento de toro,fora axial, momentos fletores e foras cortantes, atravs deste mtodo, so

1Acadmico de Eng. Mecnica UPF Setor de Engenharia METASA S/A

[email protected]. Mecnico Setor de Engenharia METASA S/A [email protected]

3D. Sc., Professor Titular FEAR/UPF [email protected]

CONSTRUMETAL 2010 CONGRESSO LATINO-AMERICANO DA CONSTRUO METLICASo Paulo Brasil 31 de agosto a 2 de setembro 2010


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dimensionados com um comparativo entre tenso atuante e tenso limite de solicitao aque o elemento est submetido.

Seguindo as prescries do item 5.5.2.3 da ABNT NBR8800:2008 [1], a tensoresistente de clculo para os estados-limites ltimos a seguir deve ser igual ou superior

tenso solicitante de clculo, expressa em termos de tenso normal, Sd, ou de tenso decisalhamento, Sd, determinadas pela teoria da elasticidade, utilizando-se ascombinaes de aes de clculo. Assim:

Para os estados-limites de escoamento sob efeito de tenso normal:

1a

y

Sd

f

(1)

Para os estados-limites de escoamento sob efeito de tenso de cisalhamento:

1

6,0

a

y

Sd

f

(2)

Para os estados-limites de instabilidade ou flambagem sob efeito de tenso normal:

1a

y

Sd

f

(3)

Para os estados-limites de instabilidade ou flambagem sob efeito de tenso decisalhamento:

1

6,0

a

y

Sd

f

(4)

Onde, o fator de reduo associado resistncia compresso, determinado de

acordo com 5.3.3, tomando-se eyf =0 para tenses normais e eyf 6,00 = para tenses de cisalhamento. Com e igual tenso crtica elstica normal e e igual tenso crtica elstica de cisalhamento, para o estado-limite de instabilidade ouflambagem em questo, levando-se em conta, quando necessrio, a interao entreinstabilidade global e flambagem local.

O fator de reduo associado resistncia compresso, , dado por:

20658,0:5,10

= (5)


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20

0

877,0:5,1

=> (6)

Onde 0 o ndice de esbeltez reduzido, descrito acima dependente da solicitao a

que o elemento est submetido.

Embora o comparativo de tenses assemelha-se ao antigo mtodo das tensesadmissveis, no o propsito da ABNT NBR8800:2008, visto que a mesma regidapelo mtodo de dimensionamento dos estados-limites. Este mtodo garante que toda asegurana probabilstica agregada ao mtodo dos estados-limites esteja presente nesteitem.

2. ANLISE E DIMENSIONAMENTO ANALTICO

As expresses analticas prescritas em normas apresentam certas limitaes quandoaplicadas para sees quaisquer no prismticas. Este mtodo analtico apresentaconfiabilidade verificada no dimensionamento de sees conhecidas e utilizadasfreqentemente em estruturas de ao. O mtodo analtico de dimensionamento deelementos prismticos garante o dimensionamento para as solicitaes a que o elementoestar submetido durante a vida til da edificao, as solicitaes de projeto sodefinidas atravs de analise estrutural, elaborada em software de anlise. Com asolicitao de projeto definida, atravs das combinaes das aes, feita a verificaodo seu dimensional. To importante quanto o correto dimensionamento dos elementosda estrutura o correto dimensionamento dos elementos e dos meios de ligao que

garantiro a correta transferncia de esforos entre os elementos.

Para a verificao de elementos no prismticos, o mtodo de verificao dodimensionamento atravs de um comparativo direto entre tenso solicitante e de tensoresistente, garante que o elemento apresente a segurana necessria durante sua vidatil, no falhando e no influenciando na estrutura em que se encontra. Esta garantia assegurada se o estado-limite crtico para a estrutura for verificada para este elemento.

Este mtodo de dimensionamento atravs do comparativo direto de tenses passou afazer parte dos mtodos de dimensionamento na reviso da norma ABNTNBR8800:2008 [1], critrios de dimensionamento adotados pela norma ANSI

AISC360:05 [2]. Este mtodo de dimensionamento necessita como pr-requisito umaanlise pelo mtodo dos elementos finitos, capaz de mapear a propagao das tenses epossibilitando ento a verificao do dimensional.

Para a validao do mtodo de dimensionamento, sero apresentados modelos dedimensionamento de elementos conhecidos, para posterior verificao atravs domtodo numrico.

3. ANLISE E DIMENSIONAMENTO NUMRICO


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O mtodo de anlise capaz de resolver sistemas amplamente conhecido para aanlise de tenses na estrutura. Este mtodo est inovando o mtodo dedimensionamento, possibilitando que o responsvel pelo projeto elabore umdimensionamento que pondere entre outros fatores, dois importantes fatores queinfluenciam economicamente no uso da estrutura de ao, so eles: a reduo do peso da

estrutura e segurana que a mesma estrutura possibilita a edificao. Assim, at omomento este mtodo satisfatrio para situaes em que os mtodos convencionais dedimensionamento no abrangem.

Para a anlise numrica optou-se pelo software Ansys Workbench 11, no limitandoo uso de software capaz de realizar analise pelo mtodo dos elementos finitos. Amagnitude da solicitao de projeto a que o elemento estrutural est submetido definida atravs da anlise estrutural. A anlise feita com a aplicao docarregamento, esta aplicao define a que tipo de solicitao o elemento estarsubmetido, esforo solicitante de trao, esforo cortante, compresso, toro e suascombinaes.

3.1.Elementos Utilizados na Anlise Numrica

A modelagem foi elaborada com elementos slidos, arbitrados pelo software AnsysWorkbench. Para modelos slidos o software atribui ao modelo, automaticamente oselementos que permitem interpolao quadrtica dos deslocamentos, estes elementosfinitos so adequados para malhas no uniformes. O elemento finito SOLID95 umelemento que pode tolerar formas irregulares sem tanta perda de preciso. O SOLID95

tem deslocamentos compatveis com as formas. adequado para elementos comsuperfcies curvas nas fronteiras, o elemento definido por 20 ns, tendo trs graus deliberdade por n, correspondendo aos deslocamentos nas trs direes definidas dedeslocamento. O elemento SILID95 possui capacidade de plasticidade, rigidez a tenso,grandes deflexes e deformaes.

A Figura 1 ilustra a configurao geomtrica do elemento SOLID 95, assim como assuas derivaes.

Figura 1 - Geometria do elemento SOLID95


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3.2.Modelo e Discretizao

O uso de modelo terico slido para a anlise, possibilita a verificao dos contatosentre os elementos que compem o modelo, pois a espessura esta representada na

prpria configurao do modelo. Evitando assim regies de contato indevidas ouinadequadas para a simulao.

Inicialmente vrias etapas de testes forma desenvolvidas para apresentao dosresultados aparentes no corpo deste relatrio, a otimizao do tamanho do elementosfinitos e a rede de malha apresentados apresentam satisfatrio resultado. Visto que umrefino maior dos elementos apenas aumenta a necessidade computacional e noapresentado diferena significativa nos resultados do modelo de anlise terico.

A modelagem pode ser elaborada em software capaz de gerar representao grficade slidos, no caso deste trabalho, optou-se pelo uso de linguagem gerada atravs de

software que gera arquivo com linguagem neutra, possibilitando a importao no Ansyssem a perda de informaes da dimenso dos elementos que esto em analise.

3.3.Resultados das Anlises

Os resultados so baseados nas consideraes dos efeitos de uma anlise de segundaordem. Representando assim as verdadeiras tenses solicitantes ao elemento,consideradas com a representao geomtrica e fsica das imperfeies geomtricas e domaterial. Para prever os efeitos intrnsecos ao elemento estrutural, seguida aorientao da norma ABNT NBR8800:2008, que prev para elemento submetidos acarregamentos gravitacionais, uma considerao de 0,3% desta carga gravitacional.

4. RESULTADOS

Os resultados definidos a seguir dizem respeito a alguns elementos para a validaoda anlise numrica comparada ao dimensionamento analtico destas barras prismticas.

4.1.Elemento submetido solicitao de trao pura

Uma barra prismtica submetida a uma fora externa de trao pura, com uma desuas extremidades apresentando vnculo rgido e a outra extremidade livre com furos,conforme mostra a Figura 3, ser verificada analiticamente seguindo as prescries danorma. A norma ABNT NBR8800:2008 prescreve o atendimento de quatro estadoslimites, escoamento da seo bruta, ruptura da seo lquida, colapso por rasgamento epresso de contato em furos, estados que garantem a no negligencia do elemento emuso. Os valores referidos para cada estado limite sero apresentados na seqncia.


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Figura 2 - Chapa em ao estrutural ASTM A572GR50

Tabela 1 - Resistncia de Projeto para Chapa Tracionada

EstadoLimite

EquaoResistncia deProjeto (kN)

Escoamento

da SeoBruta 1,

a

yg

Rdt

fA

N =

548,8

Ruptura daSeo

Liquida2

,a

ueRdt

fAN

=

408,3

Colapso porRasgamento ( ) ( )ntutsgvy

a

ntutsnvu

a

Rdr AfCAfAfCAfF ++= 6,01

6,01

22,

326,4338,2

Presso deContao

22,

4,22,1

a

ub

a

uf

Rdc

tfdtflF

=

245

A resistncia considerada para a chapa o menor valor apresentado na Tabela 1 que de 245KN. Com este limite definido analiticamente, um modelo foi elaborado paraanlise pelo mtodo dos elementos finitos. As condies de contorno esto ilustradas naFigura 4, modelada com representao simplificada de parafusos, elementos quetransferem solicitao a chapa.

Figura 3 - Condies de Contorno com Parafusos Simplificados


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Seguindo o prescrito na norma para os estados-limites de escoamento sob efeito detenso normal, a tenso solicitante de clculo no deve exceder o valor de 313,6Mpa,conforme definida pela equao 1:

1a

ySd

f

(7)

MpaMPaf

Paa

y

Sd 6,3131,1

3457,313

1

===

Figura 4 - Fluxo de Tenses Solicitantes

Figura 5 - Malha e Resultados da Anlise

Segundo a anlise o ponto com maior tenso est presente na regio de interfaceentre a representao do parafuso e o furo da chapa, apresentando um valor de 313,3MPa, este valor menor que o definido na equao 7, portanto a anlise e a verificaodo dimensionamento considerada aceitvel para o caso. Criando assim um atrativo

para o seu uso em elementos complexos, ou conjuntos de elementos complexos, ondesero analisados e dimensionados com as garantias prescritas e orientadas por norma.


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4.2.Elemento submetido solicitao de trao pura

Neste caso ser analisada uma barra prismtica com seo retangular, submetida auma fora externa de compresso. Para esta anlise ser levada em considerao osefeitos de segunda ordem e tambm ser demonstrado estes efeitos em funo doaumento das tenses interna da barra prismtica. A Figura 7 ilustra a configurao doelemento analisado. O material considerado para a chapa o ao que atende asprescries da norma ASTM A572G50.

500 12,5

150

Figura 6 - Configurao da Barra Prismtica

Verificao da flambagem local:

1225,1

15==

cm

cm

t

b

48,13345

20000056,056,0

lim

===

MPa

MPa

f

E

t

b

y

Anlise elstica de flambagem:

Atravs de uma anlise de flambagem elstica no prprio software Ansys, o valor datenso crtica de flambagem linear elstica definido por 26,24MPa, como ilustrado naFigura 8.


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Figura 7 - Fator de Carga do Elemento Comprimido

Para o dimensionamento analtico sem levar em considerao os efeitos de uma

anlise de segunda ordem, o valor resistente de clculo pode ser definido comomostrado na equaes que seguem.

ndice de esbeltez reduzida:

63,32,26

3450 ===

Mpa

Mpaf

e

y

Fator de resistncia associado a resistncia a compresso:

07,063,3

877,0877,0:5,1

220

0 ====>

Assim a mxima tenso admitida pela equao apresentada no item 5.5.2.3 danorma ABNT NBR8800:2008 para o estado-limite de instabilidade ou flambagem sobefeito de tenso normal :

MPaMPaf

a

y

Sd 9,21

1,1

34507,0

1

=

=

Com o valor limite de tenso que o elemento pode atingir, e considerando que esteelemento seja classificado, em funo do deslocamento horizontal, como um elementode pequena deslocabilidade, a anlise das tenses definida e verifica-se que oelemento est dentro dos limites definidos pela norma.


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Figura 8 - Tenses Anlise Segunda Ordem

4.3. Aplicaes Industriais

O incremento no mercado nacional por solues estruturais em ao, requerprofissionais adaptados a utilizar recursos e mtodos para aliar segurana e menor custona fabricao e montagem destes sistemas. Esto ilustradas, a seguir, opes em que omtodo de dimensionamento apresentado no corpo deste relatrio seria til para umaverificao rpida e com a segurana exigida acegurada.

A Figura 9 apresenta um trecho de uma viga de rolamento formada por dois tubos(flanges) e uma chapa ligando estes tubos (alma), composio utilizada para viga de

rolamento. Neste modelo foram analisadas as influencias localizadas da concentrao detenso no momento em que a roda da ponte rolante exerce presso pontual sobre osistema adotado.

Figura 9 - Viga de Rolamento Composta

A Figura 10 apresenta a anlise realizada em unies de um edifcio de processo,caracterizando o comportamento dos elementos com seu devidos nveis de tenso, assimcomo a verificao do dimensionamento dos mesmos.


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Figura 10 - Analise em Elementos de Edifcio de Processo

5. CONCLUSES

Com o presente trabalho desenvolvido, pode-se afirmar que o item 5.5.2.3 da ABNTNBR8800:2008 [1] permite a verificao dimensional de elementos estruturais,submetidos a momento de toro, fora axial, momentos fletores e foras cortantes.Confirmado para os exemplos apresentados, pode ser adotado em quaisquer sees como auxlio de software capaz de realizar anlise pelo mtodo dos elementos finitos. Este

mtodo de dimensionamento para sees quaisquer facilita e auxilia o responsvel pelaanlise a assegurar a funcionalidade do elemento, evitando assim o colapso do elementoou parte da estrutura.

Este mtodo de dimensionamento acrescido na reviso vigente da normabrasileira para projeto de estrutura de ao um mtodo que est tambm presente nanorma americana AISC ANSI 360:05 [2], American Institute of Steel Construction, noitem H3, acrescentado na sua ltima reviso em 2005. Portanto um mtodonormatizado recentemente e tem como objetivo facilitar e definir critrios dedimensionamento para elementos com sees no prismticas e no definidas nosprocedimentos de dimensionamento das normas.

Para a correta anlise de extrema importncia que o modelamento fique o maisprximo do real possvel, quando utilizado o software Ansys Workbench, pois osresultados apresentados podem variar se simplificaes inadequadas forem assumidas. fundamental o entendimento do responsvel sobre a que solicitao o elemento estsubmetido, pois cabe ao responsvel avaliar as respostas da anlise para confrontar coma limitao segura prescrita no item 5.5.2.3.

importante ressaltar que, embora o item 5.5.2.3 da ABNT NBR8800:2008,apresente um comparativo direto de tenses, os carregamentos que forem inseridos nomodelo, devem ser fatorados de acordo com as combinaes dos estados-limites

prescritos em normas.


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Para seqncia do trabalho, fica a opo de verificar a resistncia de um corpode prova com ensaio destrutivo e comparar o resultado com anlise e dimensionamentopelo mtodo dos elementos finitos e o item 5.5.2.3 da ABNT NBR8800:2008.

6. REFERNCIAS

[1] ABNT NBR8800:2008; Projetos de estruturas de ao e de estrutura mista deao e concreto de edifcios; Segunda edio 25.08.2008, Vlida a partir de25.09.2008;

[2] AISC ANSI 360:05 American institute of steel construction, LRFD Load

Resistance Factor Design, Metric Conversion of the Third Edition 2005;

[3] ALVES FILHO, Avelino. Elementos finitos: a base da tecnologia CAE. SoPaulo: rica, 2000. 292 p.

[4] BELEI, Ildony H. Edifcios de mltiplos andares em ao; Segunda edio. SoPaulo: Pini, 2008. 556 p.

[5] HIBBELER, R.C. Resistncia dos materiais. So Paulo: Pearson Prentice Hall,2004. 670 p.

[6] MOAVENI, Saeed. Finite element analysis: theory and application withANSYS. Second edition. Upper Saddle River: Pearson Education, 2003. 822 p.

[7] TIMOSHENKO, Stephen P.; GOODIER, James Norman. Teoria daelasticidade.Terceira edio. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1980. 545 p.

[8] ZIENLIEWICZ, O, C, : TAYLOR, R, L. The finite element method. London:McGraw-Hill, 1989. 2v.

[9] Introduction to Finite Element Analysis - Laboratory for scientific visualanalysis

[10]http://www.sv.vt.edu/classes/MSE2094_NoteBook/97ClassProj/num/widas/hiistory.html>. Acesso em: 01 de mai. 2009.


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[11] http://www.emc2007.iprj.uerj.br/down.php?fid=362> Acesso em 10 de out.2009; Modelagem Computacional de uma viga com abertura na alma utilizando oSAP2000.

[12] books.nips.cc/papers/files/nips20/NIPS2007_0770.pdf> Acesso em 10 deout. 2009; Second Order Bilinear Discriminant Analisys for Single-trial EEGanalisys

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