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Joanne Baker

ideias fsicaque precisa mesmo de saber

Introduo 3

MATRIA EM MOVIMENTO01 O princpio de Mach 402 As leis do movimento de Newton 803 As leis de Kepler 1204 A lei da gravitao de Newton 1605 A conservao da energia 2006 O movimento harmnico simples 2407 A lei de Hooke 2808 A lei dos gases ideais 3209 A segunda lei da termodinmica 3610 O zero absoluto 4011 O movimento browniano 4412 A teoria do caos 4813 A equao de Bernoulli 52

DEBAIXO DAS ONDAS14 A teoria da cor de Newton 5615 O princpio de Huygens 6016 A lei de Snell 6417 A lei de Bragg 6818 A difraco de Fraunhofer 7219 O efeito de Doppler 7620 A lei de Ohm 8021 A regra da mo direita de Fleming 8422 As equaes de Maxwell 88

ENIGMAS QUNTICOS23 A lei de Planck 9224 O efeito fotoelctrico 9625 A equao das ondas deSchrdinger 100

ndice26 O princpio da incerteza

de Heisenberg 10427 A interpretao de Copenhaga 10828 O gato de Schrdinger 11229 O paradoxo EPR 11630 O princpio de excluso de Pauli 12031 Supercondutividade 124

PARTINDO TOMOS32 O tomo de Rutherford 12833 Antimatria 13234 Fisso nuclear 13635 Fuso nuclear 14036 O modelo padro 14437 Diagramas de Feynman 14838 A partcula de Deus 15239 A teoria das cordas 156

ESPAO E TEMPO40 A relatividade restrita 16041 A relatividade geral 16442 Buracos negros 16843 O paradoxo de Olbers 17244 A lei de Hubble 17645 O big bang 18046 A inflao csmica 18447 Matria escura 18848 A constante cosmolgica 19249 O paradoxo de Fermi 19650 O princpio antrpico 200

Glossrio 204ndice remissivo 206

3Quando contei aos meus amigos que ia fazer este livro eles brincaram comigo e disseram-meque a primeira coisa que se tem mesmo de saber acerca da fsica que difcil. Apesar disso,todos ns usamos a fsica no dia-a-dia. Quando olhamos para um espelho, ou pomos um par deculos, estamos a usar a fsica da ptica. Quando regulamos o despertador dos nossos relgios,estamos a seguir o tempo; quando nos orientamos por um mapa, estamos a navegar no espaogeomtrico. Os nossos telemveis ligam-nos atravs de fios electromagnticos invisveis asatlites que orbitam por cima das nossas cabeas. Mas a fsica no diz s respeito tecnologia.Sem ela no haveria lua, nem arco-ris nem diamantes. At o sangue que flui nas nossasartrias segue as leis da fsica, a cincia do mundo fsico.

A fsica moderna cheia de surpresas. A fsica quntica virou o nosso mundo s avessas aoquestionar at o prprio conceito da existncia de um objecto. A cosmologia pergunta o que o universo. Como que surgiu e porque que estamos aqui? O universo especial ou dealguma forma inevitvel? Ao espreitarem para dentro dos tomos, os fsicos descobriram ummundo fantasmagrico de partculas fundamentais. At a mesa de mogno mais slida feitasobretudo de espao vazio, os seus tomos sendo escorados por andaimes de foras nucleares. A fsica nasceu da filosofia, e de certa forma est a virar-se para ela outra vez, ao providenciarvises do mundo que so novas e inesperadas por transcenderem as nossas experincias dirias.

E no entanto a fsica no se resume a um conjunto de ideias imaginativas. Ela tem as suasrazes em factos e em experincias. O mtodo cientfico est continuamente a actualizar as leisda fsica, como sucede com o software dos computadores, quando os erros so corrigidos enovos mdulos acrescentados. Se as evidncias o exigirem, so permitidas grandes mudanasna forma de pensar, mas a aceitao demora tempo. A ideia de Coprnico de que a Terra giraem torno do Sol demorou mais de uma gerao a ser aceite pela maioria das pessoas, mas opasso acelerou e a fsica quntica e a relatividade foram integradas na fsica passada umadcada. De forma que at as mais bem-sucedidas leis da fsica esto constantemente a sertestadas.

Este livro oferece-vos um passeio rpido pelo mundo da fsica, desde conceitos bsicos comogravidade, luz e energia at s ideias modernas da teoria quntica, do caos e da energia escura.Espero que, tal como um bom guia turstico, vos tente a irem descobrir mais acerca destesassuntos. A fsica no s fundamental divertida.

Introduo

matria em movimento4

Cronologiac. 335 A.C.Aristteles afirma que os objectosse movem devido aco de foras

1640 D.C.Galileu formula oprincpio da inrcia

01 O princpio de Mach

Uma criana num carrossel puxada para fora pelas estrelasdistantes. Este o princpio de Mach, de como a massa aliinfluencia a inrcia aqui. Atravs da gravidade, os objectosmuito distantes afectam a forma como as coisas se movem, egiram, na sua vizinhana. Mas porque que isto assim, ecomo que se pode dizer se uma coisa se est ou no a mover?

Se j alguma vez estiveram sentados num comboio e viram, atravs dajanela, uma carruagem prxima de vocs a afastar-se, estaro de acordo emcomo por vezes difcil dizer se o vosso comboio que est a partir daestao ou se o outro que est a chegar. Existe alguma maneira dedeterminar, com certeza, qual dos dois est em movimento?

Ernst Mach, um filsofo e fsico austraco, debateu-se com esta questo nosculo XIX. Ele estava a seguir as passadas do grande Isaac Newton, queacreditava, ao contrrio de Mach, que o espao era um cenrio absoluto.Tal como o papel em que se desenham grficos, o espao de Newtoncontinha um sistema de coordenadas prprio, e ele descrevia todos osmovimentos como deslocaes relativamente a essa rede de referncia.Mach, no entanto, discordava dessa ideia, argumentando que em vez dissoo movimento s tinha significado quando observado relativamente a outroobjecto, no relativamente rede. O que que significa estar a mover-se seno relativamente a qualquer outra coisa? Neste sentido, Mach, que foiinfluenciado pelas ideias mais antigas do rival de Newton, GottfriedLeibniz, foi um precursor de Albert Einstein, ao preferir pensar que s osmovimentos relativos faziam sentido. Mach argumentou que, visto que

o princpio de Mach 5

uma bola rola da mesma forma quer esteja na Frana ou na Austrlia, a rede do espao irrelevante. A nica coisa que poderia, eventualmente, afectar a forma como a bola rola, seriaa gravidade. Na Lua a bola poderia muito bem rolar de forma diferente porque a foragravitacional que est a atrair a massa da bola mais fraca l. Como todos os objectos douniverso exercem uma fora gravitacional uns sobre os outros, cada objecto ir sentir apresena dos outros atravs das suas atraces mtuas. De forma que o movimento ir, emltima anlise, depender da distribuio da matria, ou da sua massa, e no das propriedades doespao em si.

Massa O que ao certo a massa? uma medida de quanta matria tem um objecto. A massa de um bloco de metal ser igual soma das massas de todos os tomos que ocompem. A massa subtilmente diferente do peso. O peso uma medida da fora degravidade que est a puxar um corpo para baixo um astronauta pesa menos na Lua do que naTerra porque a fora gravitacional exercida pela Lua, mais pequena, menor. Mas a massa doastronauta a mesma o nmero de tomos que ele contm no mudou. De acordo comAlbert Einstein, que mostrou que a energia e a massa so intercambiveis, a massa pode serconvertida em energia pura. De forma que a massa , em ltima anlise, energia.

Inrcia A inrcia, que provm da palavra latina para preguia, muito parecida com amassa, mas diz-nos o quo difcil mover um objecto ao aplicar-lhe uma fora. Um objectocom uma inrcia muito grande resiste ao movimento. Mesmo no espao, mover um objectocom uma massa muito grande precisa que se aplique uma fora muito grande. Um asteriderochoso gigante numa rota de coliso com a Terra pode precisar de um empurro enorme paraser desviado, empurro esse que pode ser criado por uma exploso nuclear ou por uma foramais pequena aplicada durante um intervalo de tempo mais longo. Uma nave mais pequena,com menos inrcia do que o asteride, pode ser manobrada facilmente com pequenos motoresa jacto.

1687Newton publica o seuargumento do balde

1893Mach publica A Cinciada Mecnica

1905Einstein publica a teoriada relatividade restrita

O Espao absoluto, pela sua prprianatureza, no tendo qualquer referncia anada de externo, permanece semprehomogneo e imovvel.Isaac Newton, 1687

matria em movimento6

O astrnomo italiano Galileu Galilei props o princpio da inrcia no sculo XVII; se deixamosum objecto tranquilo, e no aplicamos nenhuma fora sobre ele, ento o seu estado demovimento no se altera. Se se est a mover, continua a mover-se com a mesma velocidade ena mesma direco. Se est parado, continua parado. Newton refinou esta ideia e tornou-a nasua primeira lei do movimento.

O balde de Newton Newton tambm desvendou a gravidade. Ele viu que as massas seatraam entre si. Uma ma cai duma rvore para o cho porque atrada pela massa da Terra.Da mesma forma, a Terra atrada pela massa da ma, mas seria muitssimo difcil conseguirmedir a deslocao microscpica da Terra inteira em direco ma.

Newton provou que a intensidade da gravidade decresce rapidamente com a distncia, deforma que a fora gravitacional da Terra muito mais fraca se estivermos a flutuar a umagrande altitude do que se estivermos na sua superfcie. Mas mesmo assim continuaramos asentir a atraco da Terra, ainda que enfraquecida. Quanto mais nos afastssemos mais fracaela se tornaria, mas continuaria a poder alterar o nosso movimento. De facto, todos os objectosdo universo podem exercer uma atraco gravitacional minscula que poder afectar de formamuito subtil o nosso movimento.

Newton tentou compreender as relaes entre os objectos e o movimento pensando num baldecom gua a girar. No incio, quando o balde se comea a mover, a gua fica parada, embora asparedes do balde j se estejam a mexer. Depois a gua tambm comea a rodar. A sua superfciedesce medida que o lquido tenta escapar subindo pelos lados, mas o balde continua a mant-lol dentro. Newton argumentou que a rotao da gua s poderia ser entendida se vista noreferencial fixo do espao absoluto, contra a sua rede. Para dizermos que o balde estava a rodarns s precisaramos de olhar para ele, porque poderamos ver as foras que estavam a actuar ea produzir a superfcie cncava da gua.

Sculos mais tarde, Mach revisitou este argumento. E se o balde cheio de gua fosse a nicacoisa no universo? Como que vocs poderiam saber que era o balde que se estava a mover?No se poderia igualmente dizer que era a gua que se estava a mover relativamente ao balde?A nica forma de isto fazer sentido seria colocar outro objecto no universo do balde, digamosas paredes de um quarto, ou at uma estrela distante. Ento o balde estaria claramente a rodarrelativamente a esse objecto. Mas sem a referncia de um quarto estacionrio, ou das estrelasfixas, quem poderia afirmar que era o balde, ou a gua, que estava a rodar? Ns passamos pelamesma experincia quando vemos o Sol e as estrelas a atravessarem o cu. So as estrelas ou a Terra que est a rodar? Como que sabemos? De acordo com Mach, e com Leibniz, omovimento requer objectos como referncia externa para que o possamos compreender, e por

o princpio de Mach 7

conseguinte a inrcia, como conceito, no tem significado num universo que s tem umobjecto. De forma que se o universo no tivesse estrelas nenhumas, nunca saberamos que aTerra estava a girar. As estrelas dizem-nos que estamos a rodar relativamente a elas.

As ideias de movimento relativo versus movimento absoluto expressas no princpio de Machinspiraram muitos fsicos desde que surgiram, especialmente Einstein (que foi quem de factocriou a expresso princpio de Mach). Einstein tomou a ideia de que todo o movimento relativo para construir as suas teorias da relatividade, a restrita e a geral. Ele tambm resolveuum dos problemas principais das ideias de Mach: a rotao e a acelerao deveriam criar forasextra, mas onde que elas estavam? Einstein mostrou que, se tudo no universo estivesse arodar relativamente Terra, ns iramos de facto sentir uma pequena fora que faria com que oplaneta balouasse de uma forma bem especfica.

A natureza do espao tem intrigado cientistas durante milnios. Os fsicos de partculas dehoje em dia acreditam que o espao um caldeiro borbulhante de partculas subatmicas aserem continuamente criadas e destrudas. A massa, a inrcia, as foras e o movimento podembem acabar por ser manifestaes de uma sopa quntica fervilhante.

ERNST MACH 18381916Para l do princpio de Mach, o fsico austraco Ernst Mach relembrado pelos seus

trabalhos em ptica e em acstica, na fisiologia da percepo sensorial, na filosofia da

cincia e sobretudo pelas suas pesquisas acerca das velocidades supersnicas. Ele

publicou um artigo muito importante em 1877 que descrevia a forma segundo a qual

um projctil a mover-se mais rpido do que a velocidade do som produz uma onda de

choque, parecida com o rasto de um navio. esta onda de choque no ar que causa o

estrondo snico dos avies supersnicos. razo da velocidade do projctil, ou avio

a jacto, pela velocidade do som, chama-se agora o nmero de Mach, de forma que

Mach 2 indica uma velocidade igual a duas vezes a velocidade do som.

a ideia resumidaA massa importante para

o movimento

matria em movimento8

Cronologiac. 350 A.C.Aristteles prope, na sua Fsica,que os movimentos so devidos amudanas contnuas

1640 D.C.Galileu formula o seuprincpio da inrcia

02 As leis do movi-mento de Newton

Isaac Newton foi um dos mais eminentes, conflituosos einfluentes cientistas de todos os tempos. Ele ajudou a inventar oclculo, explicou a gravidade e identificou as cores queconstituem a luz branca. As suas trs leis do movimentodescrevem porque que uma bola de golfe segue uma trajectriacurva, porque que nos sentimos atirados para o lado de umcarro ao descrever uma curva e porque que sentimos uma foraatravs de um taco de basebol quando ele atinge a bola.

Embora no tempo de Newton ainda no tivessem inventado asmotocicletas, as suas trs leis do movimento explicam como que umacrobata de mota do circo consegue subir o Poo da Morte vertical, e como que os ciclistas olmpicos conseguem pedalar em pistas inclinadas.

Newton, que viveu no sculo XVII, considerado um dos maiores intelectosda cincia. Foi necessrio o seu carcter imensamente inquisitivo para sepoderem compreender alguns dos aspectos mais aparentemente simples, emais fundamentais, do nosso mundo, como por exemplo porque que aoatirarmos uma bola ela faz uma curva atravs do ar, porque que as coisascaem para baixo em vez de carem para cima e como que os planetas semovem em torno do Sol.

Estudante mdio de Cambridge na dcada de 1660, Newton comeou por leros grandes trabalhos dos matemticos. Atravs deles, foi afastado das leis civise atrado para as leis fsicas. E foi ento que, em licena sabtica em casadevido a uma epidemia de peste que encerrou a universidade, Newton deu osprimeiros passos para desenvolver as suas trs leis do movimento.

as leis do movimento de Newton 9

Foras Tomando de emprstimo o princpio da inrcia de Galileu, Newton formulou a suaprimeira lei. Ela afirma que os corpos no se movem, ou no mudam a sua velocidade, a no serque uma fora actue sobre eles. Os corpos que no se esto a mover iro continuar parados a noser que seja aplicada uma fora; corpos que se estejam a mover a uma velocidade constante irocontinuar a mover-se exactamente mesma velocidade a no ser que sejam actuados por umafora. Uma fora (por exemplo, um empurro) fornece uma acelerao que modifica a velocidadedo objecto. A acelerao uma mudana da velocidade ao longo do tempo.

difcil darmo-nos conta disto nas nossas experincias do dia a dia. Quando lanamos umdisco de hquei ele desliza ao longo do gelo mas vai acabar por parar, devido frico com ogelo. A frico causa uma fora que desacelera o disco. Mas a primeira lei de Newton pode servista num caso especial em que no h frico. O mais parecido com isto seria ir para o espao,mas mesmo a existem foras, como a gravidade, a actuar. Mesmo assim, a primeira lei forneceuma pedra basilar graas qual conseguimos perceber foras e movimento.

Acelerao A segunda lei do movimento de Newton relaciona o tamanho da fora com aacelerao que ela produz. A fora necessria para acelerar um objecto proporcional massado objecto. Objectos pesados ou melhor, objectos com inrcia grande precisam de mais

Primeira Lei Corpos movem-se em linha recta com uma velocidade uniforme, ou permanecem estacionrios, a menos que uma fora actue para alterar a sua velocidade

ou direco.

Segunda Lei Foras produzem aceleraes que esto em proporo com a massa deum corpo (F = ma).

Terceira Lei Qualquer aco de uma fora produz uma reaco de valor igual esentido oposto.

As Leis do Movimento de Newton

1687Newton publica osPrincipia

1905Einstein publica a teoria darelatividade restrita

matria em movimento10

fora para serem acelerados do que objectos mais leves. De forma que para acelerar um carro eele demorar um minuto desde o repouso at atingir 100 quilmetros por hora seria necessriauma fora igual massa do carro vezes o aumento da sua velocidade por unidade de tempo. A segunda lei de Newton expressa de forma algbrica como F = ma, fora (F) igual massa (m) vezes a acelerao (a). Invertendo esta definio, uma outra forma de exprimir asegunda lei diz que a acelerao igual fora por unidade de massa. Para uma aceleraoconstante, a fora por unidade de massa tambm no se altera. De forma que a mesmaquantidade de fora necessria para mover um quilograma de massa, quer ele faa parte deum corpo grande ou de um corpo pequeno. Isto explica a experincia imaginria de Galileu,em que ele perguntou qual corpo atingiria o cho primeiro, se largados da mesma altura: umabala de canho ou uma pena? primeira vista poderamos pensar que a bala de canhochegaria antes da pena. Mas isto s devido resistncia do ar, que trava a pena. Se nohouvesse ar, ambas cairiam exactamente da mesma forma, chegando ao cho ao mesmo tempo.Ambas sentem a mesma acelerao, devida gravidade, de forma que caem lado a lado. Os astronautas da Apollo 15 mostraram em 1971 que, na Lua, onde no h atmosfera para atravar, a pena cai mesma velocidade que o martelo, bem pesado, de um gelogo.

Aco igual a reaco A terceira lei de Newton afirma que qualquer fora aplicada aum corpo produz nesse corpo uma fora de reaco de valor igual mas sentido oposto. Poroutras palavras, para toda a aco existe uma reaco. A fora oposta sentida como sendo umrecuo. Se uma patinadora empurrar outra, ela tambm vai mover-se para trs medida queempurra o corpo da sua companheira. Um atirador sente o coice da espingarda no seu ombroquando dispara. A fora de recuo tem uma intensidade igual fora que se exprimiuoriginalmente, como o empurro ou a bala. Nos filmes de crimes, a vtima de um tiroteio frequentemente empurrada para trs pela fora da bala. Isto enganador. Se a fora fosserealmente to grande, o atirador tambm seria atirado para trs pelo recuo da sua arma. Atquando ns saltamos para cima exercemos uma pequena fora sobre a Terra dirigida parabaixo, mas como a Terra tem uma massa muitssimo superior nossa impossvel dar por essafora.

Com estas trs leis, mais a gravidade, Newton conseguiu explicar o movimento de quase todosos objectos, desde avels em queda at s balas disparadas por um canho. Armado com estastrs equaes, poderia ter subido para cima de uma motocicleta, se tal coisa tivesse existido nosseus dias, e atacado o Poo da Morte com toda a confiana. Quanta confiana devem depositarnas leis de Newton? A primeira lei diz que a mota e o seu condutor querem continuar a andarnuma dada direco a uma certa velocidade. Mas para fazer com que a mota ande em crculos,de acordo com a segunda lei, preciso aplicar uma fora para a manter confinada e fazer comque mude constantemente de direco, neste caso a fora aplicada pela pista atravs das rodas.A fora necessria igual massa da mota e do condutor multiplicada pela sua acelerao.

as leis do movimento de Newton 11

A terceira lei explica depois a presso exercida pela mota sobre a pista, como sendo uma forade reaco que se estabelece. esta presso que cola o condutor e a mota parede inclinada, ese a mota tiver velocidade suficiente ela poder at andar numa parede vertical.

Mesmo hoje em dia, o conhecimento das leis de Newton tudo aquilo que tm de saber paradescreverem as foras envolvidas quando vocs vo muito depressa de carro numa curva ouat, cruz-credo, quando tm um acidente. S para coisas que se esto a mover muito prximoda velocidade da luz, ou que tenham massas muitssimo pequenas, que as leis de Newtondeixam de funcionar. nestes extremos que a relatividade de Einstein e a cincia da mecnicaquntica passam a dominar.

Isaac Newton foi o primeiro cientista a ser

ordenado cavaleiro na Gr-Bretanha. Apesar

de ser preguioso e distrado na escola, e

um estudante nada notvel na Universidade

de Cambridge, Newton desabrochou de

repente, quando a peste negra forou o

encerramento da universidade no Vero de

1665. Regressando sua casa em

Lincolnshire, Newton dedicou-se

matemtica, fsica e astronomia, e

desenvolveu at os fundamentos do clculo.

Foi l que produziu verses iniciais das suas

trs leis do movimento e deduziu a lei do

inverso do quadrado para a gravidade. Aps

esta notvel torrente de ideias, Newton foi

eleito para a Cadeira Lucasiana de Matemtica

em 1669, com apenas 27 anos de idade.

Virando a sua ateno para a ptica, Newton

descobriu com um prisma que a luz branca

era feita das cores do arco-ris, tendo grandes

discusses com Robert Hooke e Christiaan

Huygens acerca deste assunto que se

tornaram legendrias. As duas principais

obras escritas por Newton foram os

Philosophiae Naturalis Principia Mathematica,

ou Principia, e o Opticks. Numa fase j

avanada da sua carreira, Newton comeou a

tornar-se activo em poltica. Defendeu a

liberdade acadmica quando o Rei James II

tentou interferir nas nomeaes para a

universidade e entrou para o Parlamento em

1689. Um personagem contraditrio, por um

lado desejando ateno e por outro muito

reservado e tentando evitar crticas, Newton

usou o poder da sua posio para lutar

amargamente contra os seus inimigos

cientficos, continuando a ser uma figura dada

a litgios at sua morte.

ISAAC NEWTON 16431727

a ideia resumidaO movimento explicado

matria em movimento12

Cronologiac. 580 A.C.Pitgoras declara que osplanetas orbitam emesferas cristalinas perfeitas

c. 150 D.C.Ptolomeu regista o movimentoretrgrado e sugere que osplanetas se movem em epiciclos

03 As leis de Kepler

Johannes Kepler procurava padres em tudo. Olhando paratabelas astronmicas que descreviam os movimentosperidicos de Marte projectados no cu, ele descobriu trsleis que governam as rbitas dos planetas. Kepler descreveu aforma segundo a qual os planetas descrevem rbitas elpticas,e como planetas mais distantes orbitam mais devagar emtorno do Sol. As leis de Kepler no s transformaram aastronomia como estabeleceram as fundaes para a lei dagravitao de Newton.

Quando os planetas se movem em torno do Sol, aquelesque esto mais prximos dele movem-se mais depressa doque os que esto mais longe. Mercrio gira em torno doSol em apenas 80 dias terrestres. Se Jpiter viajasse mesma velocidade, demoraria cerca de 3,5 anos terrestrespara completar uma rbita, quando na verdade leva 12. medida que os planetas passam uns pelos outros,quando vistos da Terra alguns deles parecem andar paratrs, visto que o movimento da Terra os ultrapassa. Nostempos de Kepler estes movimentos retrgrados eramum mistrio imenso. Foi a resoluo deste enigma quedeu a Kepler a inspirao de que ele precisava paradesenvolver as suas trs leis do movimento planetrio.

Dei-me conta derepente que aquelapequena ervilha, lindae azul, era a Terra.

Levantei o meupolegar e fechei um

olho, e o meu polegartapou por completo o

planeta Terra. No mesenti um gigante.

Senti-me muito, muitopequeno.Neil Armstrong, nascido em 1930

as leis de Kepler 13

Padro de polgonos O matemtico alemo Johannes Kepler procurava padres nanatureza. Ele viveu no final do sculo XVI e comeo do sculo XVII, uma altura em que a astrologiaera levada a srio e a astronomia era uma disciplina da fsica ainda na sua infncia. As ideiasreligiosas e espirituais eram to importantes quanto a observao para descobrir as leis da natureza.Kepler era um mstico que acreditava que a estrutura fundamental do universo era construda apartir de formas geomtricas perfeitas, e devotou a sua vida a tentar adivinhar os padres depolgonos perfeitos que ele imaginava estarem escondidos nas obras da natureza.

O trabalho de Kepler surgiu um sculo depois do astrnomo polaco Nicolau Coprnico terproposto que o Sol estava no centro do universo e que a Terra orbitava em torno do Sol, emvez de ser ao contrrio. Antes dessa altura, e desde os trabalhos do filsofo grego Ptolomeu,acreditava-se que o Sol e as estrelas orbitavam em torno da Terra, levados por esferas slidas decristal. Coprnico no se atreveu a publicar a sua ideia radical durante a sua vida, deixandoque colegas seus o fizessem pouco antes da sua morte, por medo que entrasse em coliso com adoutrina da Igreja. Ainda assim, Coprnico causou uma grande agitao ao sugerir que a Terrano era o centro do universo, implicando que os humanos no eram os seres mais importantesdesse universo, como era sugerido por um deus antropocntrico.

Johannes Kepler gostava de astronomia

desde a mais tenra idade, tendo registado no

seu dirio um cometa e um eclipse lunar

ainda antes de ter dez anos. Durante o

perodo em que ensinou em Graz, Kepler

desenvolveu uma teoria da cosmologia que

foi publicada no Mysterium Cosmographicum

(O Mistrio Sagrado do Cosmos). Mais tarde

foi assistente do astrnomo Tycho Brahe no

seu observatrio nos arredores de Praga,

herdando a sua posio como Matemtico

Imperial em 1601. L, Kepler preparou

horscopos para o imperador e analisou as

tabelas astronmicas de Tycho Brahe,

publicando as suas teorias de rbitas no-

-circulares, e a primeira e segunda leis do

movimento planetrio, no seu Astronomia

Nova (Nova Astronomia). Em 1620, a me de

Kepler, uma curandeira de ervas, foi presa

sob acusao de bruxaria, e s foi libertada

devido aos esforos legais de Kepler. Ele

conseguiu no entanto continuar o seu

trabalho e a terceira lei do movimento

planetrio foi publicada em Harmonices

Mundi (Harmonia dos Mundos).

JOHANNES KEPLER 15711630

1543Coprnico prope queso os planetas queorbitam em torno do Sol

1576Tycho Brahe faz registosdetalhados das posiesdos planetas

1609Kepler descobre queos planetas se movemem rbitas elpticas

1687Newton explica as leisde Kepler com a sua leida gravitao

Kepler adoptou a ideia heliocntrica de Coprnico, mas continuou mesmo assim a acreditarque os planetas giravam em torno do Sol em rbitas circulares. Ele concebeu um sistema emque as rbitas dos planetas estavam contidas numa srie de esferas concntricas, espaadas deacordo com rcios matemticos derivados dos tamanhos de formas tridimensionais que seencaixassem nelas. De forma que ele imaginou uma srie de polgonos com um nmero cadavez maior de lados que se encaixassem dentro das esferas. A ideia de que as leis da naturezaseguiam rcios geomtricos bsicos tinha sido originada pelos gregos antigos.

A palavra planeta vem do termo grego para deambulante. Como os outros planetas no nossosistema solar esto muito mais prximos da Terra do que as estrelas longnquas, eles parecemdeambular atravs do cu. Noite aps noite, eles traam um percurso atravs das estrelas. Devez em quando, no entanto, os seus percursos invertem-se e eles do uma pequena volta paratrs. Estes movimentos retrgrados eram considerados maus augrios. No modelo ptolemaicodos movimentos planetrios, era impossvel compreender este comportamento, de forma queos astrnomos acrescentaram epiciclos, ou rotaes adicionais nas rbitas, que simulavameste movimento. Mas os epiciclos no funcionavam muito bem. O universo de Coprnicocentrado no Sol precisava de menos epiciclos do que o velho modelo centrado na Terra, masmesmo assim no conseguia explicar os detalhes mais subtis.

Ao tentar modelar as rbitas dos planetas paraelas ficarem de acordo com as suas ideiasgeomtricas, Kepler utilizou os dados maisprecisos que estavam disponveis, tabelascomplicadssimas dos movimentos dos planetasatravs do cu, preparadas com extremaexausto por Tycho Brahe. Nessas colunas denmeros Kepler viu padres que lhe sugeriramas suas trs leis.

A grande inspirao de Kepler surgiu quandoele deslindou os movimentos retrgrados deMarte. Ele deu-se conta de que as voltas que osplanetas davam no seu movimento para trsfaziam sentido se as rbitas em torno do Solfossem elpticas, e no circulares, como entose pensava. Isto queria dizer, ironicamente, que

a natureza no seguia formas perfeitas. Kepler deve ter ficado satisfeitssimo por ter conseguidodescobrir rbitas que se ajustavam aos dados, mas tambm chocado por toda a sua filosofia degeometria pura se ter revelado completamente errada.

Primeira lei As rbitas planetrias soelpticas, tendo o Sol num dos seus focos.

Segunda lei Um planeta varre, na suarbita em torno do Sol, reas iguais em

tempos iguais.

Terceira lei Os perodos orbitaisaumentam com o tamanho da elipse, de tal

forma que o perodo quadrado propor-

cional ao comprimento de eixo semi-maior

ao cubo.

Leis de Kepler

matria em movimento14

15

rbitas A segunda lei de Kepler descreve oquo rapidamente um planeta se move na suarbita. medida que o planeta se move aolongo do seu percurso, ele varre um segmentode rea igual em iguais intervalos de tempo. Osegmento medido usando o ngulo desenhadoentre o Sol e as duas posies do planeta (AB ouCD), como se fosse a fatia de um bolo. Como as rbitasso elpticas, quando o planeta est mais prximo do Sol eletem de percorrer uma distncia maior para varrer a mesma rea que varre quando est maislonge. De forma que o planeta move-se mais depressa quando est prximo do Sol do quequando est longe. A segunda lei de Kepler relaciona a velocidade do planeta com a suadistncia ao Sol. Embora Kepler no se tenha dado conta na altura, este comportamento , emltima anlise, devido gravidade fazer com que o planeta acelere, movendo-se mais depressaquando est mais prximo do Sol.

A terceira lei de Kepler d mais um passo em frente e diz-noscomo que os perodos orbitais variam para elipses de tamanhosdiferentes, numa gama de distncias ao Sol. A lei afirma que osquadrados dos perodos orbitais so directamente proporcionaisaos cubos dos eixos mais longos da rbita elptica. Quanto maiorfor a rbita elptica, mais longo ser o perodo, ou seja, o temponecessrio para completar uma rbita. Um planeta a orbitar emtorno do Sol a uma distncia duas vezes superior da Terralevaria oito vezes mais tempo a dar uma volta completa. De formaque planetas mais distantes do Sol orbitam mais lentamente do que planetas mais prximos.Marte leva quase 2 anos terrestres para dar uma volta completa em torno do Sol, Saturno leva9 anos e Neptuno 165 anos.

Com estas trs leis, Kepler descreveu as rbitas dos planetas do nosso sistema solar. As suas leistambm se aplicam a qualquer corpo em rbita em torno de outro corpo, desde cometas, asteridese luas no nosso sistema solar, a planetas em torno de outras estrelas. Kepler unificou os princpios eexprimiu-os como leis geomtricas, mas no sabia porque que estas leis funcionavam. Eleacreditava que as leis tinham surgido dos padres geomtricos subjacentes natureza. Foi precisoesperar por Newton para estas leis serem unificadas numa teoria universal da gravidade.

A

Sol

PlanetaB

C

D

Medi os cus,agora as sombraseu meo,Presa aos cusestava a mente,preso terra ocorpo repousa.

a ideia resumidaLei dos mundos

Epitfio de Kepler, 1630

as leis de Kepler

matria em movimento16

Cronologia350 A.C.Aristteles discute a razode os objectos carem

1609 D.C.Kepler descobre as leisdas rbitas planetrias

04 A lei da gravi-tao de Newton

Isaac Newton deu um salto de gigante ao relacionar osmovimentos de balas de canho e de fruta a cair de rvorescom os movimentos dos planetas. A sua lei da gravitao uma das ideias mais poderosas da fsica, explicando grandeparte do comportamento fsico do nosso mundo. Newtondefendeu que todos os corpos se atraem mutuamente atravsda fora da gravidade, e que a intensidade dessa foradiminui com o quadrado da distncia.

A ideia da gravidade ter supostamente surgido a Newton quando ele viuuma ma a cair de uma rvore. No sabemos se isto verdade ou no, masNewton estendeu a sua imaginao dos movimentos terrestres at aoscelestes para descobrir a sua lei da gravitao.

Newton deu-se conta de que os objectos eram atrados ao cho por algumtipo de fora aceleradora (ver a pgina 9). Se as mas caem das rvores, oque aconteceria se a rvore fosse ainda mais alta? E se a rvore chegasse Lua? Porque que a Lua no cai na Terra como uma ma?

Tudo cai A resposta de Newton baseava-se em primeiro lugar no facto de as suas leis domovimento ligarem foras, massa e acelerao. Uma bala disparada por um canho percorreuma certa distncia antes de cair no cho. E se ela fosse disparada mais rapidamente? Nessecaso iria mais longe. E se ela fosse disparada to depressa e percorresse uma distnciasuficientemente grande que a curvatura da Terra afastasse o cho da bala, onde que ela iriacair? Newton deu-se conta de que a bala iria ser puxada em direco Terra, mas iria seguir

A gra-vidade um vciodifcil delargar.Terry Pratchett,

1992

uma rbita circular. Da mesma forma que um satlite est constantementea ser puxado para baixo mas nunca atinge o cho.

Quando os atletas olmpicos que praticam o lanamento domartelo giram em torno dos seus calcanhares, a tenso na cordaque mantm o martelo a rodar. Sem isso, o martelo iria sairdisparado em linha recta, tal como sucede quando o atleta odeixa ir. Passa-se a mesma coisa com a bala de canho de Newton sem a fora dirigida para o centro da Terra que amarra o projctilao planeta, ele iria escapar para o espao. Pensando um pouco mais,Newton deduziu que a Lua tambm fica suspensa nos cus porque estsegura pelos laos da gravidade. Sem ela a Lua escaparia para o espao.

Lei do inverso do quadrado Newton tentou ento quantificar as suas previses. Depoisde trocar cartas com Robert Hooke, Newton mostrou que a gravidade segue uma lei do inverso doquadrado a intensidade da gravidade diminui com o quadrado dadistncia a um corpo. De forma que, se vocs se afastarem de umcorpo at a vossa distncia a ele duplicar, a sua gravidade terdiminudo quatro vezes; a gravidade exercida pelo Sol seria quatrovezes mais pequena para um planeta em rbita a uma distncia duasvezes maior que a da Terra, e um planeta trs vezes mais distante doSol sentiria uma gravidade nove vezes menor.

A lei do inverso do quadrado de Newton explicava, numa nicaequao, as rbitas de todos os planetas, tal como tinham sidodescritas nas trs leis de Johannes Kepler (ver pgina 12). A leide Newton previa que os planetas andavam mais depressaestando mais prximos do Sol medida que seguiam os seuspercursos elpticos. Um planeta sente uma fora gravitacionalcausada pelo Sol mais intensa quando se aproxima dele, o que fazcom que a sua velocidade aumente. medida que a suavelocidade aumenta, o planeta outra vez atirado para longe doSol, gradualmente movendo-se mais lentamente. Assim, Newtonreuniu todo o trabalho prvio numa teoria nica e fundamental.

a lei da gravitao de Newton 17

Qualquer objectodo universo atraiqualquer outrosegundo uma linhaaos centros dosobjectos, propor-cional massa decada objecto, einversamente pro-porcional aoquadrado da dis-tncia entre osobjectos.

1640Galileu enuncia oprincpio da inrcia

1687Os Principia de Newtonso publicados

1905Einstein publica a teoriada relatividade restrita

1915Einstein publica a teoriada relatividade geral

Isaac Newton, 1687

Lei universal Numa generalizao audaz, Newton props ento que asua teoria da gravidade se aplicava a todas as coisas do universo. Qualquercorpo exerce uma fora gravitacional proporcional sua massa, e essa foradecai com o inverso do quadrado da distncia ao corpo. De forma que doiscorpos quaisquer atraem-se mutuamente. Mas como a gravidade umafora fraca, s conseguimos observar os seus efeitos para corpos com umamassa enorme, como o Sol, a Terra e os planetas.

No entanto, se olharmos com mais ateno, possvel observarpequenas variaes na intensidade local da gravidade superfcie da

Terra. Como montanhas de grande massa e rochas de densidade varivel podem aumentar oureduzir a intensidade da gravidade na sua vizinhana, possvel utilizar um gravitmetro paramapear a geografia de terrenos e para aprender algo acerca da estrutura da crosta da Terra.

Por vezes, os arquelogos usam pequenas alteraes na gravidade para detectarem povoaesantigas enterradas. E os cientistas usaram recentemente satlites espaciais capazes de mediralteraes de gravidade para registarem a quantidade (cada vez menor) de gelo que cobre osplos da Terra, e tambm para detectarem mudanas na crosta da Terra na sequncia degrandes terramotos.

Voltando ao sculo XVII, Newton canalizou todas as suas ideias acerca da gravidade para uma sriede livros, Philosophiae naturalis principia mathematica, conhecido como os Principia. Publicados em1687, os Principia ainda so considerados como um dos pontos altos do desenvolvimento

matria em movimento18

O planeta Neptuno foi descoberto graas lei

da gravitao de Newton. No incio do sculo

XIX, os astrnomos notaram que rano no

seguia uma rbita simples, antes parecia

comportar-se como se um outro corpo o

estivesse a influenciar. Foram feitas vrias

previses baseadas na lei de Newton e, em

1846, o novo planeta, baptizado Neptuno

como o deus dos mares, foi descoberto

prximo da posio esperada. Os

astrnomos britnicos e franceses no se

entenderam quanto autoria da descoberta,

que atribuda, em ex-aecquo, a John Couch

Adams e a Urbain Le Verrier. Neptuno tem

uma massa 17 vezes superior da Terra e

um gigante gasoso, com uma atmosfera

espessa de hidrognio, hlio, amonaco e

metano a cobrir um ncleo slido. A cor azul

das nuvens de Neptuno devida ao metano.

Os seus ventos so os mais intensos do

sistema solar, chegando a atingir os 2500

quilmetros por hora.

A descoberta de Neptuno

superfcie da

Terra, a acelerao

devida gravidade,

g, de 9,8 metros

por segundo ao

quadrado.

a lei da gravitao de Newton 19

cientfico. A gravitao universal de Newton explicava os movimentos,de planetas e de luas, e tambm de projcteis, pndulos e mas. Eleexplicou as rbitas de cometas, a formao das mars e a inclinao doeixo da Terra. Este trabalho estabeleceu Newton como um dos maiorescientistas de todos os tempos.

A lei da gravitao universal de Newton foi utilizada durantecentenas de anos, e ainda hoje d uma descrio bsica domovimento dos corpos. Contudo, os cientistas do sculo XX forampara alm do que Newton tinha construdo, sobretudo Einstein, coma sua teoria da relatividade geral. A gravidade newtoniana continua afuncionar bem para a maior parte dos objectos que vemos e para o comportamento dosplanetas, cometas e asterides do sistema solar que esto dispersos a distncias grandes do Sol,onde a gravidade relativamente fraca. Embora a gravidade de Newton tenha conseguidocalcular a posio do planeta Neptuno, foi a rbita do planeta Mercrio que requereu fsicapara l da de Newton. A relatividade geral pois necessria para explicar situaes em que agravidade muito forte, como por exemplo prximo do Sol, de estrelas e de buracos negros.

Newton descreveu a formao das mars

ocenicas na Terra no seu livro Principia. As

mars ocorrem porque a Lua atrai de forma

diferente os oceanos no lado mais prximo e

no mais distante da Terra, comparados com a

Terra slida. A atraco gravitacional diferente

em lados opostos da Terra faz com que a gua

superfcie se deforme, aproximando-se ou

afastando-se da Lua, levando a mars que

sobem e descem a cada 12 horas. Embora o

Sol, com uma massa muito maior, exera

uma fora gravitacional sobre a Terra mais

intensa do que a exercida pela Lua, muito

mais leve, a Lua tem um efeito de mar

superior porque est mais prxima da Terra.

A lei do inverso do quadrado significa que o

gradiente gravitacional (a diferena sentida

pelo lado mais prximo e pelo mais distante

da Terra) seja muito maior para a Lua mais

prxima do que para o Sol mais longnquo.

Durante uma Lua cheia ou nova, a Terra, o Sol

e a Lua esto todos alinhados e da resultam

mars especialmente altas, chamadas mars

de sizgia. Quando esses trs corpos esto

desalinhados e fazem 90 graus um com o

outro, surgem mars mais fracas a que se d

o nome de mars de quadratura.

Mars

a ideia resumidaAtraco de massas

Tem sido dito que lutarcontra a globa-lizao comolutar contra as leis da gravidade.Kofi Annan,nascido em 1938

matria em movimento20

Cronologiac. 600 A.C.Tales de Mileto d-se contade que os materiais mudamde forma

1638 D.C.Galileu observa a troca entreenergia cintica e potencialnum pndulo

1676Leibniz formula matemati-camente as trocas deenergia e d-lhe o nomede vis viva

05 A conservao da energia

A energia uma fora animadora que faz com que as coisas semovam ou mudem. Ela aparece sob muitas formas e podemanifestar-se como uma alterao na altura ou na velocidade,como ondas electromagnticas a propagarem-se ou emvibraes de tomos que causam calor. Embora a energia sepossa metamorfosear entre estes diferentes tipos, aquantidade global de energia sempre conservada. No sepode criar mais e ela nunca pode ser destruda.

Todos ns estamos familiarizados com a energia como sendo algo de bsicoque governa as nossas vidas. Se estamos cansados, falta-nos energia; seestamos aos pulos de contentamento, temo-la. Mas o que a energia? A energia que alimenta os nossos corpos provm da combusto dequmicos, molculas de um tipo que se transformam noutro, sendo quenesse processo se liberta energia. Mas que tipos de energia fazem com queum esquiador acelere ao descer uma encosta, ou que uma lmpada brilhe?Essas formas de energia so todas realmente a mesma coisa?

A energia difcil de definir porque surge com aspectos to diferentes. Mesmoagora, os fsicos no sabem o que ela intrinsecamente, embora sejam peritosem descrever o que ela faz e como manuse-la. A energia uma propriedadeda matria e do espao, uma espcie de combustvel, ou impulso encapsulado,com o potencial para criar, para mover ou para mudar. Desde o tempo dosgregos que os filsofos naturais tinham uma vaga noo da energia comosendo uma fora ou essncia que dava vida aos objectos, e esta ideia tem-nosacompanhado ao longo das eras.

Troca de energia Foi Galileu quem notou, pela primeira vez, que aenergia se podia transformar de um tipo em outro. Ao observar umpndulo a oscilar para trs e para a frente, ele viu que o balano trocavaaltura por movimento, e vice-versa, medida que a velocidadearrastava o pndulo de volta posio mais acima, para depois cairoutra vez e repetir o ciclo. O balano do pndulo no tem velocidadenenhuma quando est no ponto mais alto da sua trajectria, e move--se com velocidade mxima quando passa pelo ponto mais baixo.

Galileu deduziu que havia duas formas de energia a serem trocadas pelopndulo no decorrer do seu balano. Uma a energia potencial gravtica, que capaz de erguerum corpo acima da Terra, e que se ope gravidade. preciso adicionar energia gravitacionalpara levantar uma dada massa mais alto, e ela liberta-se quando a massa cai. Se j alguma vezsubiram uma colina inclinada de bicicleta, sabero muito bem que precisa uma grandequantidade de energia para lutar contra a gravidade. O outro tipo de energia no balano dopndulo energia cintica a energia domovimento que surge com a velocidade. Deforma que o pndulo converte energia potencialgravtica em energia cintica e vice-versa. Umaciclista esperta utiliza exactamente o mesmomecanismo. Ao descer uma colina inclinada,ela seria capaz de aumentar a sua velocidade eir disparada para a base da colina mesmo sempedalar, e poderia usar essa velocidade parasubir parte da prxima colina (ver caixa).

Da mesma forma, a simples converso deenergia potencial em energia cintica pode serutilizada para fornecer electricidade s nossascasas. As barragens hidroelctricas e de marsdeixam cair a gua de uma dada altura, usandoa sua velocidade para fazer girar turbinas egerar electricidade.

a conservao da energia 21

A energia potencial (EP) gravtica escreve-se, de

forma algbrica, como EP = mgh, ou massa (m)

vezes a acelerao gravitacional (g) vezes a altura

(h). Isto o equivalente fora (F=ma, da segunda

lei de Newton) vezes a distncia. De maneira que

uma fora est a fornecer energia.

A energia cintica (EC) dada por EC = mv2,

de forma que a quantidade de energia aumenta

com o quadrado da velocidade (v). Esta frmula

tambm surge ao calcularmos a fora mdia

vezes a distncia percorrida.

Frmulas de energia

1807Young d o nomeenergia energia

1905Einstein mostra que energiae massa so equivalentes

matria em movimento22

Muitas facetas de energia A energia manifesta-se sob muitas formas diferentes, quepodem ser armazenadas temporariamente de maneiras diferentes. Uma mola comprimida podearmazenar no seu interior a energia elstica que podemos libertar quando a soltarmos. A energia do calor aumenta as vibraes dos tomos e das molculas de um material quente.De forma que uma frigideira de metal num fogo aquece porque os seus tomos esto a serforados a agitar-se mais pela energia que lhes est a ser fornecida. A energia tambm pode sertransmitida sob a forma de ondas elctricas e magnticas, como por exemplo as ondasluminosas e de rdio, e a energia qumica armazenada pode ser libertada por reaces qumicas,como sucede nos nossos sistemas digestivos.

Einstein descobriu que a prpria massa tem uma energia associada que pode ser libertada se amatria for destruda. Ento, a massa e a energia so equivalentes. Esta a famosa equao deEinstein, E = mc2 a energia (E) libertada pela destruio de uma massa (m) m vezes avelocidade da luz (c) ao quadrado. Esta energia libertada numa exploso nuclear, ou nasreaces de fuso que fazem com que o nosso Sol brilhe (ver as pginas 136-143). Como proporcional ao quadrado da velocidade da luz, que enorme (a luz viaja, no vcuo, a 300milhes de metros por segundo), a quantidade de energia libertada ao destruirmos nem quesejam uns poucos tomos enorme.

Ns consumimos energia nas nossas casas e usamo-la para fazer funcionar a indstria. Falamosacerca de energia a ser gerada, mas na verdade ela est s a ser transformada de um tipo emoutro. Tiramos energia qumica do carvo ou do gs natural e convertemo-la em calor, que fazgirar turbinas e cria electricidade. Em ltima anlise, at a energia qumica do carvo e do gsprovm do Sol, de forma que a energia solar est na base de tudo aquilo que funciona na Terra.Embora nos preocupemos com o facto de as reservas energticas da Terra serem limitadas, aquantidade de energia que pode ser derivada do Sol mais do que suficiente para suprir asnossas necessidades, se a conseguirmos dominar.

Conservao da energia A conservao da energia como regra da fsica muito maisdo que simplesmente reduzir os nossos gastos de energia domstica; este princpio afirma que aquantidade total de energia fica inalterada, embora possa alternar entre diferentes tipos deenergia. Este conceito surgiu numa altura relativamente recente, e s depois de muitos tiposdiferentes de energia terem sido estudados. No comeo do sculo XIX, Thomas Youngintroduziu a palavra energia; antes disso, esta fora vital tinha sido chamada vis viva porGottfried Leibniz, que foi quem fez pela primeira vez a formulao matemtica do pndulo.

Descobriu-se muito rapidamente que a energia cintica, por si s, no se conservava. As bolas e asrodas perdiam velocidade e no se moviam para sempre. Mas os movimentos rpidos faziammuitas vezes com que as mquinas aquecessem devido frico, como sucede quando uma broca

a conservao da energia 23

de metal escava um tubo, de forma que os experimentadores deduziram que o calor era um dosdestinatrios da energia libertada no movimento. De forma gradual, ao contabilizarem todos osdiferentes tipos de energia nas mquinas que construam, os cientistas comearam a demonstrarque a energia transferida de uma forma para outra e no nem destruda nem criada.

Momento Em fsica, a ideia de conservao no se limita energia. H dois outrosconceitos que esto intimamente relacionados com este a conservao do momento linear ea conservao do momento angular. O momento linear definido como o produto da massapela velocidade, e descreve a dificuldade em travar um corpo que esteja em movimento. Umobjecto pesado que se esteja a mover depressa ter um momento elevado e ser difcil desvi-loou par-lo: um camio a andar a 60 quilmetros por hora tem maior momento do que um carroa mover-se mesma velocidade. O momento no tem s tamanho porque, devido velocidade, tambm actua numa direco e sentido especficos. Objectos que colidem trocammomento entre si, de tal forma que ele globalmente conservado, quer na sua quantidade querna sua direco. Se alguma vez jogaram bilhar ou snooker, vocs j usaram esta lei. Quandoduas bolas chocam, elas transferem movimento de uma para a outra de forma a conservar omomento. Por isso, se acertarem numa bola parada com outra em movimento, os percursosfinais de ambas sero uma combinao da velocidade e da direco da bola inicial que estava amover-se. A velocidade e a direco de ambas podem ser calculadas assumindo que o momentose conserva em todas as direces.

A conservao do momento angular similar. O momento angular, para um objecto a rodarem torno de um ponto, definido como o produto do momento linear do objecto peladistncia a que ele est do ponto de rotao. A conservao do momento angular utilizadacom resultados espectaculares pelos patinadores no gelo, ao rodarem. Quando os seus braos epernas esto esticados, eles giram devagar, mas basta que eles aproximem os braos do corpopara conseguirem rodar mais depressa. Isto sucede porque um tamanho mais pequeno requeruma velocidade de rotao maior para compensar. Tentem fazer isto numa cadeira deescritrio, vo ver que tambm resulta.

A conservao da energia e do momento continua a ser um dos princpios basilares da fsicamoderna. um conceito que encontrou acolhimento at em campos contemporneos, como arelatividade geral e a mecnica quntica.

a ideia resumidaEnergia indestrutvel

matria em movimento24

Cronologia1640 D.C.Galileu inventa o relgiode pndulo

1851O pndulo de Foucaultdemonstra a rotao da Terra

06 O movimento harmnico simples

Muitas vibraes adoptam um movimento harmnico simples,que imita o baloiar de um pndulo. Este movimento, queest relacionado com o movimento circular, observado emtomos vibrantes, circuitos elctricos, ondas de gua, ondasluminosas e at em pontes a abanar. Embora o movimentoharmnico simples seja previsvel e estvel, acrescentar umafora externa, por mais pequena que ela seja, podedestabiliz-lo e desencadear uma catstrofe.

As vibraes so extremamente comuns. Todos ns j nos atirmos parauma cama ou cadeira com boas molas e ficmos a abanar por uns segundos,ou talvez j tenhamos dedilhado uma corda de guitarra, tentado agarrar umcabo elctrico a balouar ou ouvido um feedback altssimo de umaltifalante. Tudo isto so exemplos de vibraes.

O movimento harmnico simples descreve a forma segundo a qual umobjecto que empurrado para longe de um stio sente uma fora que otenta restaurar sua posio inicial. Ao ultrapassar o ponto de partida, oobjecto baloua de um lado para o outro at acabar por estabilizar na suaposio original. Para provocar um movimento harmnico simples, a forade correco tem de se opor sempre ao movimento do objecto e aumentarcom a distncia a que ele foi deslocado. De forma que se o objecto seafastar mais, ele ir sentir uma fora maior a pux-lo de volta. Uma vez emmovimento, ele vai ser atirado para o outro lado e, tal como uma criananum balouo, torna a sentir uma fora que o puxa para trs, queeventualmente faz com que pare e o faz recuar outra vez. Acaba, portanto,por oscilar de um lado para o outro.

o movimento harmnico simples 25

Pndulos Uma outra forma de imaginar o movimento harmnico simples v-lo como ummovimento circular a ser projectado numa linha, como por exemplo a sombra do balouo dacriana, projectada no cho. Tal como o balano do pndulo, a sombra do balouo, ao mover-separa trs e para a frente medida que o mido se mexe,desloca-se devagar nas extremidades do ciclo e depressano meio dele. Em ambos os casos, o pndulo ou obalouo est a trocar energia potencial gravtica, oualtura, por energia cintica, ou velocidade.

Um pndulo a balouar segue um movimentoharmnico simples. A distncia a que ele est do pontocentral de onde comeou o movimento segue, ao longodo tempo, uma onda sinusoidal, ou, dito de outra forma, um tom harmnico frequncia dopndulo. O corpo pendurado no pndulo gostava de estar quieto na sua posio vertical mas,uma vez empurrado para um dos lados, a fora da gravidade puxa-o de volta para o centro eaumenta a sua velocidade, fazendo com que as oscilaes persistam.

A Terra em rotao Os pndulos so sensveis rotao da Terra. A rotao da Terra fazcom que o plano no qual eles esto a baloiar rode um pouco em cada oscilao. Seimaginarem um pndulo no Plo Norte, ele est a baloiar num plano que est fixorelativamente s estrelas. A Terra est a rodar por baixo dele, de forma que, ao observarmos oseu movimento de oscilao a partir de um ponto na Terra, ele parece rodar 360 graus num dia.Se o pndulo estivesse pendurado no Equador no haveria nenhum efeito desta rotao sobre opndulo, visto que ele estaria a rodar com a Terra, de tal maneira que o plano da sua rotaono mudava. Em qualquer outra latitude, o efeito da rotao vai estar entre estes doisextremos. Logo, o facto de a Terra estar a rodar pode ser demonstrado simplesmente aoobservar um pndulo.

O fsico francs Lon Foucault fez uma demonstrao deste facto para o grande pblico, aopendurar um pndulo enorme, de 70 metros de altura, do tecto do Panteo em Paris. Hoje emdia h muitos museus pelo mundo inteiro que tambm tm pndulos de Foucault gigantescos.Para funcionarem, preciso que ao largar o pndulo a primeira oscilao seja feita com muitocuidado, de tal forma que o plano de oscilao seja estvel e no se introduzam nenhumastores. A forma tradicional de fazer isto atar o pndulo com um cordel e depois cortar esse

1940A ponte de TacomaNarrows colapsa

2000A Ponte do Milnio (ou baloiante)em Londres afectada por umaressonncia e encerrada

DeslocamentoAmplitude

Tempo

Perodo

matria em movimento26

cordel, queimando-o com uma vela, para que o corpo seja libertadogentilmente. Para que os pndulos gigantes fiquem em movimentodurante muito tempo muitas vezes eles so ajudados por motores,para compensar a perda de velocidade devida resistncia do ar.

Manter o tempo Embora fosse conhecido desde o sculo X, fois no sculo XVII que o pndulo comeou a ser utilizado em grandeescala para construir relgios. O tempo que um pndulo demora abalouar depende do comprimento do fio. Quanto mais curto for ofio mais rpido o pndulo balana. Para que o Big Ben em Londresd as horas de forma precisa, o comprimento do pesadssimo pnduloque lhe serve de relgio ajustado acrescentando-lhe velhas moedasde pence. As moedas alteram o centro de massa do corpo suspenso, oque mais fcil e mais preciso de alterar do que mover o pndulointeiro para cima e para baixo.

O movimento harmnico simples no se limita aos pndulos, narealidade muito comum na natureza. observado sempre que ocorremvibraes livres, desde correntes oscilatrias em circuitos elctricos aomovimento de partculas em ondas na gua, e at o movimento dos tomosno universo primitivo.

Os circuitos electrnicos podem oscilar quando as correntes elctricas que neles fluem

deslizam de um lado para o outro, exactamente como o movimento de um pndulo. Esses

circuitos podem fazer sons electrnicos. Um dos instrumentos electrnicos mais antigos o

theremin. Produz tons estranhssimos, ascendentes e descendentes, e foi usado pelos Beach

Boys na sua cano Good vibrations. O theremin consiste em duas antenas electrnicas e

tocado sem sequer tocar no instrumento, simplesmente agitando as mos ao p dele.

O artista controla o tom, mais agudo ou mais grave, com uma das mos, e o volume com a

outra, cada uma das mos actuando como parte de um circuito electrnico. O theremin foi

baptizado em honra ao seu inventor, o fsico russo Lon Theremin, que estava a desenvolver

sensores de movimento para o governo russo em 1919. Ele demonstrou o aparelho a Lenine,

que ficou impressionado, e apresentou-o aos Estados Unidos nos anos 1920. Os theremins

foram comercializados por Robert Moog, que depois viria a desenvolver o sintetizador

electrnico que revolucionou a msica pop.

Good vibrations

Se seacrescenta umvelho pennyingls ao

pndulo [do BigBen] ele ganhadois quintos de

um segundo pordia. Ainda no

fizemos ascontas com o

euro.Thwaites & Reed, 2001(Firma de manuteno

do Big Ben)

o movimento harmnico simples 27

Ressonncias Vibraes mais complicadas podem ser descritas tomando o movimentoharmnico simples como um ponto de partida e adicionando foras extra. As vibraes podemser aumentadas, adicionando energia extra com um motor, ou amortecidas, absorvendo algumada sua energia de forma a que elas diminuam. Por exemplo, uma corda de violoncelo pode serposta a vibrar durante um tempo muito longo se a arpejarmos regularmente. Ou podemosamortecer o som de uma corda de piano se aplicarmos um bloco de feltro para absorver a suaenergia. As foras amplificadoras, como as introduzidas pelo arco do violoncelo, podem sersincronizadas de forma a reforar as oscilaes principais, ou podem estar dessincronizadas. Se no estiverem sncronas, o sistema oscilante pode comear a comportar-se de uma formasurpreendentemente esquisita muito depressa.

Esta alterao dramtica de comportamento selou o destino de uma das pontes mais compridasdos Estados Unidos: a Ponte Tacoma Narrows, em Washington. A ponte suspensa ao longo doTacoma Narrows actua como uma corda de guitarra grossa vibra facilmente a frequnciasespecficas que correspondem ao seu comprimento e s suas dimenses. Tal como uma cordamusical, a ponte ressoa com esta nota fundamental, mas tambm reverbera com harmnicas(mltiplos) dessa nota de base. Os engenheiros tentam conceber pontes para que as suas notasfundamentais sejam muito diferentes das de fenmenos naturais, como as vibraes devidas aovento, a carros ou guas em movimento. No entanto, naquele dia fatdico os engenheiros nose tinham acautelado o suficiente.

A Ponte Tacoma Narrows (conhecida localmente como a Gertie Galopante) tem mais dequilmetro e meio e feita de barras de ao pesadssimas e de cimento. Apesar disso, num dia deNovembro em 1940, o vento tornou-se to forte que comeou a estabelecer oscilaes de torona frequncia de ressonncia da ponte, o que fez com que ela desatasse a abanar com grandeviolncia e acabasse por se partir e colapsar. Felizmente no houve baixas, excepo de um coaterrorizado que mordeu a pessoa que tentou salv-lo de um carro antes de ser atirado para fora daponte. Desde essa altura, os engenheiros consertaram a ponte para impedir que ela se torcesse, masmesmo hoje em dia as pontes podem por vezes sofrer ressonncias devido a foras imprevistas.

As vibraes que so amplificadas por energia adicional podem ficar descontroladas muito depressa,e podem comportar-se de forma errtica. Podem at tornar-se caticas, de forma que deixam deseguir um padro regular ou previsvel. O movimento harmnico simples o comportamentoestvel de base a todos estes movimentos, mas a estabilidade facilmente estragada.

a ideia resumidaA cincia do balouo

matria em movimento28

Cronologia1660 D.C.Hooke descobre a sualei da elasticidade

1773Harrison recebe um prmiopela medio bem-sucedidada longitude

07 A lei de Hooke Originalmente deduzida a partir de molas esticadas emrelgios, a lei de Hooke mostra a forma como os materiais sedeformam quando se lhes aplica uma fora. Os materiaiselsticos esticam-se em proporo directa fora. Contribuinteprolfico para a arquitectura, bem como para a cincia, estranho que Robert Hooke s seja recordado por esta lei. Mas,tal como o seu descobridor, a lei de Hooke intersecta muitoscampos diferentes, sendo utilizada em engenharia e emconstruo, bem como na cincia dos materiais.

Quando vem as horas no vosso relgio de bolso, tm uma dvida para comRobert Hooke, o polmata britnico do sculo XVII que no s inventou asmolas principais e os mecanismos de escape para os relgios como tambmconstruiu o hospcio de Bedlam e baptizou a clula na biologia. Hooke eramuito mais um experimentalista do que um matemtico. Ele organizoudemonstraes cientficas na Royal Society, em Londres, e inventou muitasmquinas. Enquanto estava a trabalhar com molas, descobriu a lei deHooke, que diz que o comprimento segundo o qual uma mola se estica proporcional fora com a qual vocs a esto a puxar. De forma que se apuxarem com uma fora duas vezes maior ela estica-se o dobro.

Elasticidade Chamam-se elsticos aos materiais que obedecem leide Hooke. Os materiais elsticos no s se esticam como regressam suaforma original quando todas as foras so removidas o seu esticamento reversvel. As tiras de elstico e as molas rgidas comportam-se destamaneira. Por outro lado, a pastilha elstica j no ela estica-se quandovocs a puxam, mas continua esticada mesmo quando vocs param. Hmuitos materiais que se comportam elasticamente dentro de uma gama

a lei de Hooke 29

modesta de foras. Mas se puxarem com demasiada fora, eles podempartir-se ou deixar de esticar-se. Outros materiais so demasiado rgidos oumaleveis para serem chamados de elsticos, como por exemplo a cermicaou o barro.

De acordo com a lei de Hooke, um material elstico requer sempre amesma quantidade de fora para ser esticado de um dado comprimento.Esta fora caracterstica depende da rigidez do material (a que se chama asua constante elstica). Um material rgido precisa de uma grande forapara ser esticado. Exemplos de materiais com rigidez muito elevada sosubstncias como o diamante, o carboneto de silcio e o tungstnio.Materiais mais maleveis so, por exemplo, ligas de alumnio e madeira.

Diz-se de um material que foi esticado que est sob esforo. O esforo definido como a percentagem de aumento do seu comprimento devido aoesticamento. fora que aplicada (por unidade de rea) tambm se

1979O primeiro bungee jumpingocorre em Bristol, no Reino Unido

Robert Hooke nasceu na Ilha de Wight, filho

de um cura. Estudou em Christ Church, em

Oxford, trabalhando como assistente do

fsico e qumico Robert Boyle. Em 1660

descobriu a lei de Hooke da elasticidade e

pouco depois foi nomeado Curador de

Experincias nos encontros da Royal Society.

Ao publicar Micrographia, cinco anos depois,

Hooke inventou a palavra clula, por ter

comparado a aparncia das clulas de

plantas vistas ao microscpio com as celas

de monges. Em 1666, Hooke ajudou a

reconstruir Londres depois do Grande

Incndio, trabalhando com Christopher Wren

no Observatrio Real de Greenwich, no

Monumento ao Grande Fogo e no Hospital

Real Bethlem (mais conhecido como

Bedlam). Morreu em Londres em 1703 e

foi enterrado em Bishopsgate, em Londres,

mas os seus restos foram transladados para

o Norte de Londres no sculo XIX e hoje em

dia no se sabe onde param. Em Fevereiro

de 2006 descobriu-se uma cpia, h muito

perdida, das notas de Hooke das reunies da

Royal Society, hoje em dia exibida na Royal

Society em Londres.

ROBERT HOOKE 16351703

matria em movimento30

chama tenso. A rigidez definida como sendo o rcio da tenso pelo esforo. Muitosmateriais, como por exemplo o ao, a fibra de carbono e at o vidro, tm uma constanteelstica que no varia (para pequenos esforos), e por isso seguem a lei de Hooke. Ao construiredifcios, os arquitectos e os engenheiros levam estas propriedades em conta para que, quandose aplicam cargas muito pesadas, a estrutura no estique ou dobre.

Saltites A lei de Hooke no s para engenheiros. Milhares de adeptos de desportosradicais dependem dela todos os anos quando praticam bungee jumping, ao atirarem-se de umaplataforma bem alta atados por uma corda elstica. A lei de Hooke diz ao saltador quanto que a corda se vai esticar quando sentir a fora do seu peso. crucial que este clculo seja bemfeito, e que se use o comprimento correcto de corda, de forma que a pessoa que se atirou decabea e est a cair a toda a velocidade em direco ao cho seja puxada de volta antes de seestatelar. Como desporto, o bungee jumping foi adoptado por destemidos britnicos que seatiraram da Ponte Suspensa Clifton, em Bristol, em 1979, aparentemente inspirados por teremvisto imagens na televiso de nativos de Vanuatu a saltarem de grandes alturas com lianas dervores atadas aos seus tornozelos, como teste de bravura. Os saltadores foram presos, mascontinuaram a pular de pontes e espalharam a sua ideia pelo mundo fora at que ela se tornouuma experincia comercializada.

Longitude Os viajantes tambm confiam na lei de Hooke para navegar, embora de formadiferente. Embora medir a latitude, de norte a sul, seja fcil, bastando para isso monitorar aaltura do Sol e das estrelas no cu, muito mais difcil determinar a nossa longitude, oulocalizao este-oeste, ao longo da Terra. No sculo XVII e comeo do sculo XVIII, osmarinheiros corriam perigo de vida por serem incapazes de determinar com preciso ondeestavam. O governo Britnico ofereceu uma recompensa em dinheiro de 20 000 libras, umaquantia enorme para a altura, para quem quer que conseguisse superar os problemas tcnicos damedio da longitude.

Devido s diferenas horrias que ocorrem quando se viaja de leste para oeste ao longo doglobo, a longitude pode ser medida comparando o tempo local no mar, digamos ao meio-dia,com o mesmo tempo num outro stio bem conhecido, por exemplo Greenwich, em Londres.Greenwich fica a zero graus de longitude porque o tempo era anotado relativamente aoobservatrio que l est; hoje em dia chamamos-lhe Hora de Greenwich. At aqui tudo bem,mas como que se poderia saber quais so as horas em Greenwich quando se est no meio doAtlntico? Hoje em dia simples: quando voamos de Londres para Nova Iorque levamosconnosco um relgio com a hora de Londres. Mas no comeo do sculo XVIII fazer isto no eranada fcil. A tecnologia dos relgios da altura no estava to avanada, e os relgios maisavanados incorporavam pndulos que eram inteis num barco a balouar. John Harrison, umconstrutor de relgios britnico, inventou novos aparelhos que utilizavam pesos pendurados

a lei de Hooke 31

em molas em vez de pndulos oscilantes. Mas nos testes em mar alto estas novas mquinas noimpressionaram ningum. Um dos problemas em utilizar molas para marcar o tempo que assuas deformaes variam com a temperatura. Para barcos que estavam a navegar dos trpicosat aos plos, isto tornava esses relgios pouco prticos.

Harrison inventou uma soluo inovadora. Ele incorporou no relgio uma tira bi-metlica,feita de dois metais diferentes aglomerados um ao outro. Os dois metais, por exemplo lato eao, expandem-se de forma diferente medida que aquecem, o que faz com que a tira se dobre.Uma vez incorporada no mecanismo do relgio, esta tira compensava as mudanas detemperatura. O novo relgio de Harrison, chamado de cronmetro, ganhou a recompensa emdinheiro e resolveu o problema da longitude.

Todos os quatro relgios experimentais de Harrison esto hoje no Observatrio de Greenwich,em Londres. Os trs primeiros so muito grandes, feitos de bronze e exibindo mecanismos demolas complicadssimos. So construes lindssimas, e um prazer v-los. O quarto, o designvencedor, muito mais compacto e parece ser nada mais do que um grande relgio de bolso. esteticamente menos agradvel, mas mais preciso. Relgios similares foram usados durantemuitos anos no mar alto, at chegada do relgio electrnico de quartzo.

Hooke Hooke alcanou tanto que chegaram a chamar-lhe o Leonardo da Vinci de Londres.Foi um elemento crucial na revoluo cientfica, tendo contribudo para muitas reas dacincia, desde a astronomia biologia, e at para a arquitectura. Teve disputas com IsaacNewton que ficaram famosas, tendo os dois cientistas desenvolvido uma animosidade mtuaconsidervel. Newton ficou zangado por Hooke se recusar a aceitar a sua teoria da cor, e nuncadeu crdito a Hooke por ter sugerido a teoria do inverso do quadrado da gravidade.

Parece surpreendente que, apesar de todos estes triunfos, Hooke no seja mais conhecido. Norestam nenhuns retratos seus, e a prpria lei de Hooke um registo modesto para um homemto inovador.

Se vi mais longe, foi por estarapoiado nos ombros de gigantes.

a ideia resumidaElstico fantstico

Isaac Newton, 1675numa carta (possivelmente sarcstica) a Hooke

Se alguma vez utilizaram uma panela de presso, j usaram alei dos gases ideais para cozinhar a vossa refeio. Como que as panelas de presso funcionam? So tachos hermticosque impedem perdas de vapor durante o cozinhado. Como ovapor no escapa, medida que a gua ferve o vapor extraque gerado acumula-se e aumenta a presso dentro dapanela. A presso pode tornar-se alta o suficiente paraimpedir que a gua ferva, deixando de produzir mais vapor epermitindo que a temperatura da sopa dentro da panela subapara l do ponto de ebulio normal da gua, 100 grausCelsius. Isto faz com que a comida fique cozinhada maisdepressa, conservando o seu sabor.

matria em movimento32

Cronologiac. 350 A.C.Aristteles declara que anatureza tem horror ao vazio

1650 D.C.Otto von Guericke constria primeira bomba de vcuo

08 A lei dos gases ideais

A presso, o volume e a temperatura de um gs esto todosrelacionados entre si, e a lei dos gases ideais diz-nos como. Seaquecerem um gs, ele quer expandir-se; se o comprimirem,ele ocupa menos espao mas fica a uma presso maior. A leidos gases ideais bem conhecida pelos passageiros areos quetm arrepios s de pensar no ar extremamente frio que estfora do avio, ou pelos alpinistas que contam com uma quedade temperatura e de presso quando esto a escalar umamontanha. Charles Darwin pode at ter chegado a culpar a leidos gases ideais por no ter conseguido cozer as suas batatasquando estava a acampar a grandes altitudes nos Andes.

A lei dos gases ideais

escreve-se da seguinte

maneira: PV = nRT, onde P

a presso, V o volume, T

a temperatura e n o

nmero de moles de gs

(onde 1 mole contm

61023, o nmero de

Avogadro, tomos) e R

um nmero a que se chama

a constante do gs.

a lei dos gases ideais 33

A lei dos gases ideais, enunciada pela primeira vez pelo fsicofrancs Emil Clapeyron no sculo XIX, diz-nos a forma segundo aqual a presso, a temperatura e o volume de um gs estointerligados. A presso aumenta se o volume comprimido ou sea temperatura aumenta. Imaginem uma caixa com ar l dentro.Se reduzissem o volume da caixa para metade, ento a presso iriaduplicar. Se aquecessem a caixa original at ela ficar com o dobroda temperatura, ento a sua presso tambm iria duplicar.

Ao deduzir a lei dos gases ideais, Clapeyron combinou duas leisprvias, uma devida a Robert Boyle e outra a Jacques Charles eJoseph Louis Gay-Lussac. Boyle tinha observado conexes entre a presso e o volume, eCharles e Gay-Lussac entre o volume e a temperatura. Clapeyron unificou as trs quantidadesao pensar acerca de uma quantidade de gs chamada uma mole, uma palavra que descreveum certo nmero de tomos ou de molculas, nomeadamente 61023 (ou seja, 6 seguido de 23zeros), tambm conhecido como nmero de Avogadro. Embora isto possa parecer uma carradade tomos, mais ou menos o nmero de tomos que vocs tm na grafite de um lpis. A mole definida como o nmero de tomos de carbono-12 em 12 gramas de carbono. Ou sepreferirem, se tivessem o nmero de Avogadro em toranjas, elas iriam ocupar mais ou menostodo o volume da Terra.

Gs ideal Ento o que um gs ideal? Para simplificar, um gs ideal aquele que obedece lei dos gases ideais. E isto sucede porque os tomos ou molculas que o compem so muitopequenos comparado com as distncias entre eles, de forma que no seu percurso no gs chocamuns com os outros como bolas de bilhar perfeitas, sem perderem energia nas colises. E tambm no existem nestes gases foras extra entre as partculas que pudessem fazer com queelas ficassem agarradas umas s outras, como por exemplo foras elctricas.

Gases nobres, como o non, o rgon e o xnon, comportam-se como gases ideais compostospor tomos individuais (e no por molculas). Molculas simtricas leves, como as dehidrognio, azoto ou oxignio, comportam-se quase como gases ideais, enquanto molculasmais pesadas, como o gs butano, j quase no o fazem.

H um sim-bolismo queinspira esperanano facto de asbandeiras no seagitarem numvcuo.

1662A lei de Boyle estabe-lecida (PV = constante)

1672A marmita de Papin inventada

1802A lei de Charles e de Gay-Lussac estabelecida(V/T = constante)

1834Clapeyron descobrea lei dos gases ideais

Arthur C. Clarke, nascido em 1917

matria em movimento34

Os gases tm densidades muito baixas, e os tomos ou molculas que os compem no estominimamente ligados entre si, sendo praticamente livres de moverem-se vontade. Nos gasesideais, os tomos comportam-se como milhares de bolas de tnis largadas num recinto desquash, chocando umas contra as outras e contra as paredes da sala. Os gases no tm umafronteira, mas podem ser contidos num recipiente que define um certo volume. Reduzindo otamanho desse recipiente fazemos com que as molculas fiquem mais prximas umas das outrase, de acordo com a lei, isso aumenta quer a presso quer a temperatura.

A presso de um gs ideal surge devido s foras que os tomos e as molculas exercem aochocarem contra as paredes do recipiente, e uns contra os outros, enquanto andam de um ladopara o outro. De acordo com a terceira lei de Newton (ver pgina 10), as partculas, ao serem

reflectidas, exercem uma fora oposta nas paredes. Ascolises com as paredes so elsticas, de forma

que elas fazem ricochete sem perderemenergia e sem ficarem coladas, mastransferem momento para a caixa, o que sentido como uma presso. O momentofaria com que a caixa se movesse para fora,mas a estrutura da caixa resiste a qualquer

movimento, e as foras so exercidas emmuitas direces, de forma que em mdia

cancelam-se mutuamente.

Aumentar a temperatura aumenta tambm as velocidades das partculas, de maneira que as forasnas paredes tornam-se ainda maiores. A energia do calor transferida para as molculas,aumentando a sua energia cintica e fazendo com que elas se movam mais depressa. Quandoatingem as paredes, elas transferem ainda mais momento, o que mais uma vez aumenta a presso.

Reduzir o volume aumenta a densidade do gs, o que faz com que ocorram mais colises com asparedes, e mais uma vez a presso sobe. A temperatura tambm sobe porque, como a energia conservada, a velocidade das molculas aumenta quando elas esto num espao mais restrito.

Alguns gases reais no seguem esta lei letra. Em gases com molculas maiores, ou maiscomplexas, estas podem ter, entre si, foras extra, o que significa que tendem a aglomerar-semais frequentemente do que sucede num gs ideal. Essas foras de adeso podem surgir devidoa cargas elctricas nos tomos que compem as molculas, e tornam-se mais provveis se o gsestiver altamente comprimido ou muito frio, o que faz com que as molculas se movamdevagar. Molculas mesmo pegajosas, como protenas ou gorduras, nunca chegam sequer atornar-se gasosas.

Presso baixa Presso elevada

a lei dos gases ideais 35

Presso e altitude Quando escalam uma montanha na Terra, a presso atmosfrica cai,comparada com a presso a que estariam ao nvel do mar, simplesmente porque passa a havermenos atmosfera por cima de vocs. Podero j ter notado que isto coincide com uma quedade temperatura. Ao andarem de avio, a temperatura exterior cai para muito abaixo do pontode congelamento da gua. Isto uma demonstrao da lei dos gases ideais.

A grande altitude, porque a presso atmosfrica baixa, a gua ferve a uma temperatura muitomais baixa do que sucede ao nvel do mar. Como nessas condies a comida fica malcozinhada, alguns alpinistas chegam a usar panelas de presso. At Charles Darwin chegou alamentar no ter uma mo durante as suas viagens aos Andes em 1835, embora ele jconhecesse o digeridor a vapor que tinha sido inventado pelo fsico francs Denis Papin nofinal do sculo XVII.

Darwin escreveu no seu livro A Viagem do Beagle: No stio em que dormimos a gua fervianecessariamente, dada a presso reduzida da atmosfera, a uma temperatura mais baixa do queacontece numa terra menos elevada; a situao o inverso de uma marmita de Papin. Da asbatatas, aps terem ficado algumas horas na gua fervente, estarem quase to duras quanto deincio. A panela ficou na fogueira toda a noite, e na manh seguinte tornou a ser fervida, masainda assim as batatas no foram cozidas. Eu fiquei a saber disto ao ouvir os meus doiscompanheiros a discutirem a causa eles tinham chegado simples concluso de que a malditapanela [que era nova] tinha-se decidido a no cozer batatas.

Vcuo Se vocs conseguissem voar por cima das montanhas at ao topo da atmosfera, talvezmesmo at ao espao, a presso iria cair quase para zero. Um vcuo perfeito no teria tomosnenhuns, mas no existe nenhum stio do universo em que isso seja verdade. At mesmo noespao existem tomos muito dispersos, perfazendo apenas uns quantos tomos de hidrogniopor centmetro cbico. Os filsofos gregos Plato e Aristteles no acreditavam que um vcuopuro pudesse existir, visto que nada no podia existir.

Hoje em dia, as ideias da mecnica quntica tambm liquidaram a ideia do vcuo como sendoum espao vazio, ao sugerirem que esse mesmo espao est a fervilhar com partculassubatmicas virtuais, materializando-se do nada para desaparecerem logo a seguir. A cosmologia vai at ao ponto de sugerir que o espao pode ter uma presso negativa que semanifesta como uma energia escura, provocando a expanso do universo. Parece que anatureza tem mesmo horror ao vazio.

a ideia resumidaFsica da panela de presso

matria em movimento36

Cronologia1150 D.C.Bhaskara prope uma rodade movimento perptuo

1824Sadi Carnot estabelece asfundaes da termodinmica

09 A segunda lei da termodinmica

Esta lei um dos pilares da fsica moderna. Afirma que o calorpassa dos corpos quentes para os frios, e no ao contrrio.Como o calor uma medio da desordem, ou entropia, outraforma de exprimir este conceito dizer que a entropia aumentasempre para um sistema isolado. A segunda lei estdirectamente relacionada com a progresso do tempo, com odecorrer dos acontecimentos e o destino final do universo.

Quando vocs deitam caf quente num copo com gelo, o gelo aquece ederrete e o caf arrefecido. Alguma vez perguntaram a vocs prpriosporque que a temperatura no se torna mais extrema? O caf poderiaextrair calor do gelo, tornando-se mais quente e fazendo com que o geloficasse ainda mais frio. A nossa experincia diz-nos que no isso queacontece, mas porque que as coisas so assim?

A tendncia que corpos quentes e frios tm para trocar calor e tenderempara uma temperatura igual est resumida na segunda lei datermodinmica. Ela afirma que, no global, o calor no pode fluir de umobjecto frio para outro quente.

Ento como que os frigorficos funcionam? Como que conseguimosarrefecer um copo de sumo de laranja se no conseguimos transferir o seucalor para outra coisa? A segunda lei s nos permite fazer isto emcircunstncias especiais. Como produto residual de serem capazes dearrefecer coisas, os frigorficos tambm geram uma data de calor, como

fcil de confirmar se puserem a vossa mo por trs de um deles. Comoos frigorficos libertam calor, no violam de facto a segunda lei, se vocsolharem para a energia total do frigorfico e da sua vizinhana.

Entropia O calor na verdade uma medida da desordem e, emfsica, a desordem frequentemente quantificada como entropia, quemede as maneiras segundo as quais uma dada quantidade de coisas seconseguem arranjar. Um pacote de esparguete cru, que como quemdiz um feixe de varetas de pasta todas alinhadas, tem entropia baixaporque exibe uma grande ordem. Quando vocs atiram o esparguetepara dentro de um tacho com gua a ferver e a pasta se mistura toda,ele fica mais desordenado e, portanto, tem maior entropia. Do mesmomodo, fileiras bem ordenadas de soldados de brincar tm entropiapequena, mas a sua distribuio tem uma entropia maior se vocs osespalharem todos pelo cho.

O que que isto tem a ver com frigorficos? Uma outra maneira deenunciar a segunda lei da termodinmica que, para um sistemafechado, a entropia aumenta; ela nunca diminui. A temperatura estdirectamente relacionada com a entropia, e corpos frios tm pouca entropia. Os seus tomosesto menos desordenados do que os de corpos quentes, que se agitam muito mais. De formaque as mudanas na entropia de um sistema, considerando todas as suas componentes, tm deproduzir um efeito global, que se traduz sempre num aumento.

No caso do frigorfico, arrefecer o sumo de laranja diminui a sua entropia, mas isso compensado pelo ar quente que o electrodomstico est a produzir. De facto, o aumento deentropia do ar quente at excede qualquer diminuio devida ao arrefecimento do sumo. Outramaneira de enunciar a segunda lei que a entropia nunca diminui.

A segunda lei verdadeira para um sistema isolado, ou seja, um sistema selado em que noexiste nenhum fluxo para dentro ou para fora de energia. Nesse sistema a energia conserva-se.O universo inteiro um sistema isolado, no sentido em que no existe nada fora dele, pordefinio. De forma que, para o universo como um todo, a energia conserva-se e a entropiatem sempre de aumentar. Regies pequenas podero sentir um pequeno decrscimo de

a segunda lei da termodinmica 37

1860Maxwell postula a existnciado seu demnio

2007Leigh afirma ter construdouma mquina-demnio

1850Rudolf Clausius definea entropia e a 2.a lei

Da mesmaforma que oaumentoconstante deentropia a leibsica douniverso,tambm a leibsica da vidaque se sejacada vez maisestruturadopara se lutarcontra aentropia.Vclav Havel, 1977

matria em movimento38

entropia, como acontece quando harrefecimento, mas isto tem de sercompensado, como sucede com ofrigorfico, por outras regies queaquecem e criam mais entropia, deforma que o total aumenta.

Qual o aspecto de um aumento deentropia? Se vocs deitarem chocolatederretido para um copo de leite, acoisa comea com baixa entropia; oleite e o chocolate so dois blocos bemdistintos, um branco e o outro

castanho. Se vocs aumentarem adesordem agitando o copo, as molculas misturam-se umas com as outras. O resultado final dedesordem mxima acontece quando o chocolate derretido est completamente misturado como leite e o copo fica com uma tonalidade castanha-clara.

Pensando mais uma vez no universo inteiro, a segunda lei implica, pela mesma ordem deideias, que os tomos se tornam progressivamente mais desordenados com o passar do tempo.Quaisquer blocos de matria iro dispersar-se lentamente at que o universo esteja preenchidocom os seus tomos. De forma que o destino eventual do universo, que comea com umatapearia multicolorida de estrelas e de galxias, um mar cinzento de tomos misturados.Quando o universo se tiver expandido tanto que as galxias sejam despedaadas e a sua matriafique diluda, tudo aquilo que vai restar uma sopa bem misturada de partculas. Este estadofinal, assumindo que o universo continua a expandir-se, conhecido como morte trmica.

Movimento perptuo Visto que o calor uma forma de energia, ele pode ser posto atrabalhar. Uma mquina a vapor converte calor no movimento mecnico de um pisto ou de umaturbina, que pode depois produzir electricidade. Muita da cincia da termodinmica foidesenvolvida no final do sculo XIX devido s necessidades prticas da engenharia dos motores avapor, em vez de ter sido deduzida por fsicos em clculos em papel. Outra implicao da segundalei que os motores a vapor, e outros mecanismos que funcionam graas energia, do calor, noso perfeitos. Em qualquer processo em que o calor transformado noutro tipo de energia, hsempre alguma energia que se perde, de forma que a entropia do sistema, no seu global, aumenta.

A ideia de uma mquina de movimento perptuo, um mecanismo que nunca perde energia econsegue funcionar para sempre, tem vindo a tantalizar os cientistas desde os tempos da IdadeMdia. A segunda lei da termodinmica escavacou as suas esperanas, mas antes de ela serconhecida houve muitos cientistas que propuseram esquemas de mquinas possveis. Robert

Os astrnomos tentaram recentemente calcular a cor

mdia do universo, somando toda a luz das suas

estrelas, e descobriram que no amarelo brilhante

ou rosa, ou sequer azul plido, mas antes um bege

bastante deprimente. Daqui a bilies de anos,

quando a entropia finalmente vencer a gravidade, o

universo ir-se- tornar um mar bege uniforme.

A (falta de)moda do universo

a segunda lei da termodinmica 39

Boyle imaginou uma tigela que se esvaziava e enchia a simesma, e o matemtico indiano Bhaskara props uma rodaque impelia a sua prpria rotao deixando cair pesos aolongo dos seus raios medida que rolava. Na realidade, seolharmos com um pouco mais de ateno, ambas as mquinasperdem energia. Ideias como estas eram to comuns que nosculo XVIII as mquinas de movimento perptuo arranjaramuma fama pssima. Hoje em dia elas esto limitadas aosinventores amadores muito excntricos.

O demnio de Maxwell Uma das tentativas maispolmicas de violar a segunda lei foi proposta sob a forma deuma experincia conceptual pelo fsico escocs James ClerkMaxwell, nos anos 1860. Imaginem duas caixas de gs, uma aolado da outra, ambas mesma temperatura. Pe-se um buracomuito pequeno entre as caixas, de tal forma que partculas degs possam passar de uma caixa para a outra. Se um dos ladosestivesse mais quente que o outro, as partculas iriam passarpelo buraco at que a temperatura se igualasse. Maxwell imaginou que havia um pequenodemnio, um diabinho microscpico, que conseguia agarrar apenas as molculas rpidas de umacaixa e empurr-las para a outra. Desta forma, a velocidade mdia das molculas nessa caixa iriaaumentar s custas da outra. Ento, postulou Maxwell, o calor poderia ser movido da caixa maisfria para a mais quente. Este processo no violaria a segunda lei da termodinmica? Poderia o calorser transferido para o corpo mais quente seleccionando as molculas correctas?

Arranjar uma explicao para que o demnio de Maxwell no pudesse funcionar tem sido umquebra-cabeas que tem preocupado os fsicos desde a proposta inicial. Muitos defenderam queo processo de medir a velocidade das partculas e abrir e fechar qualquer alapo entre ascaixas iria requerer trabalho e, portanto, energia, de forma que isso significaria que a entropiatotal do sistema no iria diminuir. O mais prximo que algum j chegou de uma mquina--demnio foi o trabalho nano-escala do fsico de Edimburgo David Leigh. A sua criaoseparou de facto partculas rpidas das lentas, mas precisa de uma fonte de energia externa parao fazer. Visto que no existe nenhum mecanismo capaz de mover partculas sem usar energiaextra, mesmo os fsicos de hoje em dia no conseguem arranjar uma maneira de violar asegunda lei. At agora, pelo menos, ela est de pedra e cal.

a ideia resumidaLei da desordem

Primeira leiNo podem ganhar

(ver A conservao da

energia, pgina 20).

Segunda leiS podem perder

(ver pgina 36).

Terceira leiNo podem sair do jogo

(ver O zero absoluto,

pgina 140).

Outra viso das leisda termodinmica

matria em movimento40

Cronologia1702 D.C.Guillaume Amontons propea idei