Resolues dos exerccios do captulo 4Livro professor Brunetti

4.1 Determinar a velocidade do jato do lquido no orifcio do tanque de grandes dimenses da figura. Considerar fluido ideal

Resoluo do 4.1

Exerccio 4.2Supondo fluido ideal, mostrar que os jatos de dois orifcios na parede de um tanque interceptam-se num mesmo ponto sobre um plano, que passa pela base do tanque, se o nvel do lquido acima do orifcio superior for igual altura do orifcio inferior acima da base.

Primeiro considera-se as sees especificadas na figura a seguir: (0)PHR01

Resoluo do 4.2Equao de Bernoulli de (0) a (1) 2 2 p0 v0 p1 v1 H0 = H1 z0 + + = z1 + + 2g 2g 2 v1 a = v1 = 2ga 2g Consideran do o lanamento inclinado para esta situao tem - se : 1 2 gt t = 2 2( y + a) g

(1) y (2)PHR0 2

(x)Equao de Bernoulli de (0) a (2) 2 2 p0 v0 p2 v2 + = z2 + + H0 = H2 z0 + 2g 2g 2 v2 a + y = v2 = 2g( a + y) 2g Consideran do o lanamento inclinado para esta situao tem - se : eixo y a = 1 2 gt t = 2 2a g 2a = 4a( y + a) g

eixo y y + a =

eixo x x1 = v1t x1 = 2ga

2( y + a) = 4a( y + a) g

Portanto : x1 = x2 cqd

eixo x x2 = v2t x2 = 2g( a + y)

4.3 Est resolvido no stio:http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na nona aula

4.4 Um tubo de Pitot preso num barco que se desloca com 45 km/h. qual ser a altura h alcanada pela gua no ramo vertical.

Resoluo do 4.4

2 v1 =h 2g 2 45 3,6 = h h = 7,8125 m 7,8 m 2 10

4.5 - Quais so as vazes de leo em massa e em peso no tubo convergente da figura, para elevar uma coluna de 20 cm de leo no ponto (0)? Dados; desprezar as perdas; leo= 8.000 N/m; g = 10 mls

Resoluo do 4.5

4.6 Dado o dispositivo da figura, calcular a vazo do escoamento da gua no conduto. Desprezar as perdas e considerar o diagrama de velocidades uniforme. Dados: H20 = 104 N/m; m = 6 X 104 N/m; p2 = 20 kPa; A = 10-2 m; g = 10m/s.

0

Resp.: Q = 40 Lls

2 p1 v1 p H1 = H0 z1 + + = z0 + 0 + 2g z1 = z0 p1 + 0,2 H O 0,2 m 2

2 v0

2g = p2 N m2

p1 = 20000 + 0,2 (60000 10000) = 30000

v1 = vmdia , j que as perdas foram desprezadas e se considerou o diagrama de velocidades uniforme p0 = 3,8m v0 = 0 v2 30000 m + mdia = 3,8 vmdia = 0,8 20 = 4 10000 20 s 3 2 m Q = vmdia A = 4 10 sPortanto Q= 40 l/s

4.7 Est resolvido no stio: http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na nona aula 4.8 No conduto da figura, o fluido considerado ideal. Dados: H1 = 16 m; P1 = 52 kPa; = 104 N/m; D1 = D3 = 10 cm. Determinar: a) a vazo em peso; b) a altura h1 no manmetro; c) o dimetro da seo (2).

PHR

2 2 p3 v3 p1 v1 + = z3 + + a) H1 = H3 z1 + 2g 2g Como v1 = v3, origina : p p 52000 = 17 + 3 3 = 1,8m 10 + 10000 2 v3 m H1 = H2 = H3 = 16m 16 = 17 1,8 + v3 = 4 s 20 2 4 4 0,1 = 314,2 N QG = v A = 10 s 4 b) equao manomtric a 52000 70000 + 18000 = 126000 h1 h1 = 0 c) equao manomtric a 52000 + h1 10000 h1 136000 7 10000 = 1,8 10000

p p2 = 82700 10000 z2 2 = 8,27 z2 2 v2 m H1 = H2 16 = z2 + 8,27 z2 + v2 = 12,43 s 20 2 D2 4 0,12 0,12 Q1 = Q2 4 = 12,43 D2 = 5,7 10 2 m = 5,7cm 4 12,43 4

52000 + 0,55 10000 - 0,55 136000 - (z2 10) 10000 = p2

4.9 Est resolvido no stio: http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na nona aula4.10 - Num carburador, a velocidade do ar na garganta do Venturi 120 m/s. O dimetro da garganta 25 mm. O tubo principal de admisso de gasolina tem um dimetro de 1,15 mm e o reservatrio de gasolina pode ser considerado aberto atmosfera com seu nvel constante. Supondo o ar como fluido ideal e incompressvel e desprezando as perdas no tubo de gasolina, determinar a relao gasolina/ar (em massa) que ser admitida no motor. Dados:

gas= 720 kg/m; ar= 1 kg/m; g = 10 m/s

4.11 Est resolvido no stio: http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na dcima aula 4.12 Um tnel aerodinmico foi projetado para que na seo de explorao A a veia livre de seo quadrada de 0,2 m de lado tenha uma velocidade mdia de 30 m/s. As perdas de carga so: entre A e 0 100 m e entre 1 e A 100 m. Calcular a presso nas sees 0 e 1e a potncia do ventilador se seu rendimento 70%. (ar = 12,7 N/m)

Respostas: Po = -734,2 Pa; P, = 1805,8 Pa; Nv = 4,36 kW

2 2 v1 p1 pA vA z1 + + = zA + + + Hp H1 = HA + Hp 1A 1A ar 2g ar 2g 2 2 v1 v1 p1 p1 30 2 0+ + = 0+0+ + 100 + = 145 12,7 20 20 12,7 20 m v1 A1 = 30 0,2 0,2 v1 0,4 0,4 = 1,2 v1 = 7,5 s 2 145 7,5 1805,8 Pa p1 = 12,7 20 2 2 v0 pA vA p0 HA = H0 + Hp zA + + = z0 + + + Hp A 0 A 0 ar 2g ar 2g p0 30 2 7,5 2 = + + 100 p0 = 734,2 Pa 20 12,7 20 1805,8 734,2 H0 + Hv = H1 + Hv = Hv 200 m 12,7 12,7 12,7 30 0,2 0,2 200 Nv = 4354,3 w 4,36 kw 0,7

4.13 Est resolvido no stio: http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na dcima aula

4.14 Na instalao da figura, a carga total na seo (2) 12 m. Nessa seo, existe um piezmetro que indica 5 m. determinar: a) a vazo; b) a presso em (1); c) a perda de carga ao longo de toda a tubulao; d) a potncia que o fluido recebe da bomba.Dados : H O = 10 4 2 N N ; h = 1m; D1 = 6cm; D2 = 5cm e B = 0,8 ; Hg = 136000 3 3 m m

Respostas: a) 19,6 l/s; b) -76 kPa; c) 21,2 m; d) 3 kw

2 p2 v2 + 12 = 2 + 5 + a) H2 = z2 + 2g

2 v2 20

v2 = 10

m s

m3 0,052 l Q = 10 0,0196 = 19,6 4 s s b) p1 + 1 136000 1 10000 = 50000 p1 = 76000 Pa = 76 kPa 62 52 m = 10 v1 6,94 c) v1 A1 = v2 A2 v1 4 4 s 2 2 v1 v2 p p + HB = z2 + 2 + H1 + HB = H2 z1 + 1 + 2g 2g 76000 6,94 2 10 2 2 + + HB = 2 + 5 + HB = 15,2 m 10000 20 20

H0 + HB = H3 + Hp 0 + 15,2 = 6 + Hp Hp = 21,2 m T T T d) N = Q HB = 10000 19,6 10 3 15,2 2979,2 w 2,98 kw

4.15 O bocal da figura descarrega 40 L/s de um fluido de v = 10-4m/s e = 8.000 N/m no canal de seo retangular. Determinar: a) a velocidade mdia do fluido no canal; b) o mnimo dimetro da seo (1) para que o escoamento seja laminar; c) a perda de carga de (1) a (2) no bocal, quando o dimetro o do item (c), supondo p1 = 0,3 MPa; d) a velocidade mxima no canal se o diagrama do tipo v = ay+ by + c com dv/dy = 0 na superfcie do canal (vide figura).

2 2 p1 1 v1 p2 2 v2 c) z1 + + = z2 + + + Hp 1 2 2g 2g 2 2 p1 1 v1 2 v2 + Hp1 2 = 2g

2 0,78 2 1 20,4 2 0,3 10 6 + 16,8m Hp1 2 = 20 8000

4.16 Dados: Hp2-3 = 2 m; A3 = 20 cm; A2 = 1 cm; Hp0-1 = 0,8 m; rendimento da bomba igual a 70%. Determinar: a) a vazo (L/s); b) a rea da seo (1) (cm); c) a potncia fornecida pela bomba ao fluido.

2 2 p3 3v3 p2 2 v2 + = z3 + + + Hp z2 + a) H2 = H3 + Hp 2 3 2 3 2g 2g 2 2 v3 v2 2 2 = 3,5 + + 2 v2 v3 = 50 (I) z2 = z3 ; 2 = 3 = 1 3 + 20 20 2 2 v2 A2 = v3 A3 v2 1 = v3 20 v2 = 400v3 (II) 50 50 Q= 20 10 4 De (II) em (I) resulta : 399v2 = 50 v3 = 3 399 399 m3 l Q 0,71 10 -3 = 0,71 s s 2 2 p0 v0 p1 1v1 b) H0 = H1 + Hp z0 + + = z1 + + + Hp 0 1 0 1 2g 2g 2 1 v1 m 5+0+0 = 0+3+ + 0,8 v1 4,9 s 20 0,71 10 -3 Q = v1 A1 0,71 10 -3 = 4,9 A1 A1 = 1,45 10 4 m 2 = 1,45 cm 2 4,9 c) H1 + HB = H2 seo (1) e (2) respectivamente entrada e sada da bomba, portanto a perda j considerad a no rendimento da bomba, e isto resulta : 2 1 v1 2 1 v2 2 2 v2 v1 + HB = 3 + HB = isto na prtica no ocorre, j que a bomba 20 20 2g

3+

geralmente construda para fornecer carga de presso. m 0,71 10 -3 = v2 10 4 v2 = 7,1 s 7,12 4,9 2 1,32 m HB = 20 N = Q HB = 10 4 0,71 10 3 1,32 9,372 w

4.17 Na instalao da figura, a mquina M2 fornece ao fluido uma energia por unidade de peso de 30 m e a perda de carga total do sistema 15 m. Determinar: a) a potncia da mquina M1 sendo 1 = 0,8; b) a presso na seo (2) em mca; c) a perda de carga no trecho (2)-(5) da instalao. Dados: Q = 20 L/s; = 104 N/m; g = 10 m/s; A = 10 cm (rea da seo dos tubos).

4.18 Na instalao da figura, a vazo de gua na mquina 16 L/s e tem-se Hp1-2= Hp3-4= 1 m. O manmetro na seo (2) indica 200 kPa e o da seo (3) indica 400 kPa. Determinar: a) o sentido do escoamento; b) a perda de carga no trecho (2)-(3); c) o tipo de mquina e a potncia que troca com o fluido; d) a presso do ar em (4) em kgf/cm

a) Q = v2 A2 = v3 A3 16 10 3 = v2 2 10 3 = v3 8 10 3 m m v2 = 8 e v3 = 2 s s 200 103 1 8 2 H2 = 0 + + = 23,2 m 4 20 10 400 103 1 2 2 H3 = 0 + + = 40,2 m como H3 > H2 o escoamento de 3 para 2, 4 20 10 ou seja, de (4) para (1). b) H3 = H2 + Hp3 2 40,2 = 23,2 + Hp3 2 Hp3 2 = 17 m 0,1 10 6 + 1 HM = 12,2 m como deu negativo c) H2 + HM = H1 + Hp2 1 23,2 + HM = 4 10 pode - se afirmar que a mquina uma tubina hidrulica. N = Q HM = 10 4 16 10 3 12,2 N = 1952 w = 1,952 kw d) H4 HT = H1 + Hp4 3 + Hp3 2 + Hp2 1 par 0,1 10 6 N 12,2 = + 1 + 17 + 1 par = 36,2 10 4 = 0,362 MPa 5+ 4 2 4 10 m 10

4.19 Est resolvido no stio: http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na dcima segunda aula

4.20 Na instalao da figura, os reservatrios so de pequenas dimenses, mas o nvel mantm-se constante. a) Qual a vazo na tubulao que une a parte inferior dos dois tanques? b) Para que acontea essa vazo, qual a presso em (3)? c) Qual a perda de carga na tubulao inferior dos dois tanques? Dados: potncia recebida pelo fluido da bomba N = 1,5 kW; D1 = 4 cm; D1 D2; p1 = 50 kPa (abs); patm= 100 kPa; Hp0-1 = 2 m; Hp2-3 = 4 m; = 104N/m.

2 1 v1 p1 a) H0 = H1 + Hp0 1 0 = 2 + + +2 10000 20 p1 = p1 patm = 50000 100000 = 50000 Pa abs 2 m 50000 1 v1 0 = 2 + + 2 v1 = 20 4,47 s 10000 20 3 0,04 2 3 m = 5,62 l Q = 4,47 5,62 10 s s 4 est a vazo que a bomba recalca e para que os nveis se mantenham constante, deve ser igual a que circula pela tubulao inferior. b) N = Q HB 1,5 103 = 10 4 5,62 10 3 HB HB 26,7 m H0 + HB = H3 + Hp0 1 + Hp2 3

p3 0 + 26,7 = 0 + + 2 + 4 p3 = 20,7 10 4 Pa = 0,207 MPa 10000 c) H3 = H0 + Hp 20,7 = 0 + Hp Hp = 20,7 m tub inf tub inf tub inf

4.21 No circuito da figura instalado num plano horizontal, tem-se p1 =0,3 MPa; P2=0; P3=0,1 MPa; NT= 6 kW; = 0,75; A1 = A2 = A4 = 80 cm; A3 = 100 cm; = 104 N/m. A potncia que o fluido recebe da bomba o dobro da potncia da turbina. Determinar: a) a vazo; b) a perda de carga no trecho da direita; c) a leitura do manmetro (4); d) a perda de carga no trecho da esquerda.

4.22 No circuito da figura, a bomba B, acionada pela turbina. A vazo 30 L/s e os rendimentos da turbina e da bomba B, so, respectivamente, 0,7 e 0,8. A perda de carga na tubulao 15 m. Sabendo que o fluido ( = 104 N/m) recebe da bomba B2 uma potncia de 6 kW, determinar a potncia que o fluido cede turbina.

B HB1 + HB2 HT = Hp 6000 = 10000 30 0,001 HB2 HB2 = 20 m H HB1 + 20 B1 = 15 0,56 HB1 + 11,2 HB1 = 8,4 0,56 11,2 8,4 = 0,44 HB1 HB1 6,4 m 6,4 11,4 m N = 10 4 30 10 3 11,4 3420 w = 3,42 kw HT = 0,56

NT = NB1 Q HT T =

Q HB

HB HT = 0,56

4.23 Est resolvido no stio: http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na dcima primeira aula 4.24 Est resolvido no stio: http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na dcima primeira aula 4.25 Est resolvido no stio: http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na dcima primeira aula

4.26 O esquema da figura corresponde seo longitudinal de um canal de 25 cm de largura. Admite-se que a velocidade invarivel ao longo da normal ao plano do esquema, sendo varivel com y atravs de v = 30y y (y em cm e v em cm/s). Sendo o fluido de peso especfico 9 N/L, viscosidade cinemtica 70 cSt e g = 10 m/s , determinar: a) o gradiente de velocidade para y = 2 cm; b) a mxima tenso de cisalhamento na seo em N/m; c) a velocidade mdia na seo em cm/s; d) a vazo em massa na seo em kg/h; e) o coeficiente da energia cintica () na seo.

4.27 Est resolvido no stio: http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na dcima segunda aula 4.28 A figura est num plano vertical. Calcular a perda de carga que deve ser introduzida pela vlvula V da figura para que a vazo se distribua igualmente nos dois ramais, cujos dimetros so iguais. Dados: D = 5 cm; H20 = 104 N/m; par = 0,2 MPa; Q = 10 L/s; Hp0-1 =2m; Hp1-2-3 = O;Hp2-3=3 m; Hp4-5 = 3 m; Hp6-7 = 2 m.

4.29 Est resolvido no stio: http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na dcima segunda aula 4.30 Na instalao da figura, todas as tubulaes so de dimetro muito grande em face da vazo, o que torna desprezvel a carga cintica. Determinar: a) o tipo de mquina e a sua carga manomtrica; b) a vazo em volume proveniente do reservatrio; Dados: Q2 = Q3 ; Hp0-1 = 1 m; Hp1-2 = 1 m; Hp1-3 = 4 m; m = 80%; potncia no eixo da mquina = 0,7 kW

4.31 Na instalao da figura, todas as tubulaes so de mesmo dimetro (D = 138 mm); o registro ajustado para que a vazo pela seo (1) seja a metade da vazo pela seo (2). Para tal condio,a altura manomtrica da bomba vale 8 m e as perdas de carga valem, respectivamente: v2 v2 2 1 ve 1 ; H = ;Hp Hp = 1,5 2 ps 1 = 5 0 e 3 2g 2g s 2 2g

Desprezando a perda de carga no 'T' na sada da bomba, determinar sua potncia, sendo seu rendimento 48%. H20 = 104 N/m; g = 10 m/s.

4.32 No trecho da instalao da figura, que est num plano horizontal, determinar: a) a leitura no manmetro (2) para que se possa considerar a perda de carga desprezvel no T; b) a perda de carga de (1) a (2), (5) a (6) e (3) a (4); c) a potncia dissipada em todo o conjunto. Dados: = 104 N/m; p1 = 0,2MPa; p3 = 0,15 MPa; p5 = 0,1 MPa; A= lOcm (rea da seo das tubulaes).

4.33 Os tanques A e D so de grandes dimenses e o tanque C de pequenas dimenses, mas o nvel (4) permanece constante. A bomba B, que tem rendimento igual a 80%, recebe 11 kW do motor eltrico e tem carga manomtrica de 20 m. Determinar: a) o tipo de mquina M e a sua carga manomtrica; b) a vazo no trecho (4)-(5) (Qc) (L/s); c) a vazo que passa na bomba B (L/s); d) a cota z (m).

4.34 O sistema de propulso de um barco consta de uma bomba que recolhe gua na proa atravs de dois tubos de 5 cm de dimetro e a lana na popa por um tubo com o mesmo dimetro. Calcular a potncia da bomba, sabendo que a vazo em cada conduto de entrada 25 L/s, a potncia dissipada pelos atritos 0,44kW e o rendimento 0,75.

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