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Apostila EEArQuestões Separadas por Assunto

Versão 2.0

6 de abril de 2021

Matemática | EEAr 2021 ii

Sumário

1 Geometria Plana 11.1 Ângulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Triângulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Polígonos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4 Quadriláteros Notáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.5 Círculo e Circunferência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.6 Ângulos no Círculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.7 Linhas Proporcionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.8 Semelhança de Figuras Planas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.9 Relações Métricas nos Triângulos Retângulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.10 Relações Métricas em Triângulos Quaisquer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.11 Potência de Ponto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.12 Polígonos Regulares, Inscrição e Circunscrição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.13 Áreas Poligonais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.14 Áreas Circulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2 Geometria Analítica 132.1 Pontos no R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2 Retas no R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3 Circunferências no R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3 Algebra 193.1 Frações Algébricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2 Inequações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.3 Equações do Primeiro Grau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.4 Equações do Segundo Grau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.5 Equações Fracionárias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.6 Potenciação e Radiciação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.7 Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.8 Conjuntos Numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.9 Funções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.10 Funções do Primeiro Grau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.11 Funções Quadráticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.12 Funções, Equações e Inequações Modulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.13 Funções, Equações e Inequações Exponenciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.14 Logaritmos, Funções e Equações Logarítmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.15 Função Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.16 Função Composta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.17 Sequências Numéricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.18 Progressões Aritméticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.19 Progressões Geométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.20 Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.21 Determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.22 Sistemas Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.23 Números Complexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.24 Polinômios e Equações Polinomiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

iii

Matemática | EEAr 2021 iv

4 Geometria Espacial 334.1 Introdução à Geometria Espacial e Poliedros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.2 Prismas em Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.3 Paralelepípedos e Cubos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.4 Pirâmides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.5 Cilindros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.6 Cones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.7 Esferas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.8 Troncos e Sólidos de Revolução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.9 Inscrição e Circunscrição de Sólidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5 Trigonometria 395.1 Trigonometria no Triângulo Retângulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395.2 Trigonometria em Triângulos Quaisquer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405.3 Círculo Trigonométrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405.4 Relações e Identidades Trigonométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.5 Soma de Arcos, Arcos Duplos e Arcos Metade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

6 Aritmética Aplicada 436.1 Expressões Numéricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436.2 Números Primos e Divisibilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436.3 Proporção e Regra de Três . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436.4 Fatorial e Números Binomiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436.5 Análise Combinatória . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436.6 Probabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446.7 Juros e Porcentagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456.8 Definições e Variáveis Estatísticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456.9 Medidas de Tendência Central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456.10 Representação Gráfica de Dados e Tabelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

7 Gabarito 51

Capítulo 1

Geometria Plana

1.1 Ângulos

Q1. (EEAr) Ao expressar 16π9 rad em graus, obtém-se

a) 170◦. b) 220◦. c) 280◦. d) 320◦.

Q2. (EEAr) Os ângulos A e B são congruentes. SendoA = 2x + 15◦ e B = 5x − 9◦. Assinale a alternativa querepresenta, corretamente, o valor de x.a) 2◦ b) 8◦ c) 12◦ d) 24◦

Q3. (EEAr) Seja α um ângulo agudo. Se somarmosa medida de um ângulo reto à medida de α e, em seguida,subtrairmos dessa soma a medida do suplemento de α,obteremos sempre a medida de um ânguloa) nulo, qualquer que seja a medida de α.b) reto, qualquer que seja a medida de α.c) agudo, desde que 45◦ < medα < 90◦.d) raso, desde que medα < 45◦.

Q4. (EEAr) Um arco mede 0, 105 rd. Sua medidaem graus é, aproximadamente, igual aa) 5 b) 6 c) 50 d) 60

Q5. (EEAr) Na figura 1.1, as medidas dos lados AB,AC e BC são, respectivamente, 40 cm, 20 cm e 30 cm.A bissetriz interna desse triângulo, relativa ao vértice A,encontra o lado oposto no ponto P , e a bissetriz externa,relativa ao mesmo vértice, encontra o prolongamento do ladoBC no ponto S.

Figura 1.1

A medida do segmento PS, em cm, é igual aa) 30. b) 35. c) 40. d) 45.

Q6. (EEAr) Nesta figura 1.2, as retas r e s são para-lelas entre si. Os valores de x, y e z são, respectivamente,

z85

◦

3x− 10◦

x

y

r

s

Figura 1.2

a) 23◦ 45′, 85◦ e 95◦.b) 25◦, 90◦ e 90◦.c) 23◦ 7′ 5′′, 95◦ e 85◦.d) 26◦ 15′, 85◦ e 95◦.

Q7. (EEAr) Na figura 1.3, BA ‖ EF . A medida Xé

A

B

C

D

E

F

42◦ 96

◦

X52

◦

Figura 1.3

a) 105◦ b) 106◦ c) 107◦ d) 108◦

Q8. (EEAr) Nesta figura 1.4, as retas r e s são paralelasentre si. Os valores de “x”, “y” e “z” são, respectivamente,

1

Matemática | EEAr 2021 2

y

x

3x− 10◦

85◦ z

r

s

Figura 1.4

a) 23◦ 45′, 85◦ e 95◦.b) 25◦ , 90◦ e 90◦.c) 23◦ 7′ 5′′, 95◦ e 85◦.d) 26◦ 15′, 85◦ e 95◦.

Q9. (EEAr) Observando as figuras 1.5 e 1.6 abaixo,o valor, em graus, de x− y é:

r

30◦ 65

◦

x

40◦

s

r k s

Figura 1.5

150◦

25◦

ym

t

m k t

Figura 1.6

a) 25 b) 20 c) 15 d) 10

Q10. (EEAr) O complemento do suplemento do ân-gulo de 112◦ medea) 18◦ b) 28◦ c) 12◦ d) 22◦

1.2 Triângulos

Q11. (EEAr) De acordo com os dados nos triângulos retân-gulos CAB e CAD (figura 1.7), é correto afirmar que

30◦ 60◦

x y AB

C

D

Figura 1.7

a) x = y b) x = 3y c) x = 2y d) x = 3y2

Q12. (EEAr) Na figura 1.8, BCA, CAD e ADB me-dem, respectivamente 60◦, 30◦ e 110◦, a medida de DBCé:

Figura 1.8

a) 15◦ b) 20◦ c) 25◦ d) 30◦

Q13. (EEAr) Um triângulo ABC tem dois ladoscongruentes que formam entre si um ângulo de 42◦. Um dosoutros dois ângulos internos desse triângulo medea) 39◦. b) 48◦. c) 58◦. d) 69◦.

Q14. (EEAr) Dado um triângulo qualquer, é FALSOafirmar quea) uma de suas alturas pode coincidir com um de seus lados.b) suas alturas podem interceptar-se num ponto externo aele.c) o incentro é o centro da circunferência nele inscrita.d) o circuncentro é o encontro das suas medianas.

Q15. (EEAr) O triângulo cujos lados medem 6 cm, 7cm e 10 cm é classificado comoa) equilátero e retângulo.b) escaleno e acutângulo.c) isósceles e acutângulo.d) escaleno e obtusângulo.

Q16. (EEAr) Um triângulo ABC de base BC = (x + 2)tem seus lados AB e AC medindo, respectivamente, (3x− 4)e (x + 8). Sendo este triângulo isósceles, a medida da baseBC éa) 4 b) 6 c) 8 d) 10

Q17. (EEAr) No quadrilátero ABCD (figura 1.9), ovalor de y − x é igual a

3 CAPÍTULO 1. GEOMETRIA PLANA

A

x

B

70◦

60◦

y

y

C

D

x− 20◦

Figura 1.9

a) 2x b) 2y c) x2 d) y

2

Q18. (EEAr) Se ABC é um triângulo (figura 1.10),o valor de α é

A

α

α

α

70◦

40◦

B CDE

Figura 1.10

a) 10◦ b) 15◦ c) 20◦ d) 25◦

Q19. (EEAr) Na figura 1.11, AH é altura do triân-gulo ABC.

A

B CS H

30◦

50◦

x

Figura 1.11

Assim, o valor de x éa) 20◦. b) 15◦. c) 10◦. d) 5◦.

Q20. (EEAr) Um triângulo ABC tem dois ladoscongruentes que formam entre si um ângulo de 42◦. Um dosoutros dois ângulos internos desse triângulo medea) 39◦. b) 48◦. c) 58◦. d) 69◦.

Q21. (EEAr) Sendo E o baricentro do triângulo ABC

(figura 1.12), AE = 10 cm, EN = 6 cm, e CE = 14 cm, ovalor, em cm, de x+ y + z é

A

B CM

NEx

yz

Figura 1.12

a) 18. b) 20. c) 22. d) 24.

Q22. (EEAr) Em um triângulo retângulo, a hipote-nusa é o dobro de um cateto. O ângulo oposto a esse catetomede:a) 20◦ b) 30◦ c) 45◦ d) 60◦

Q23. (EEAr) Um triângulo DEF tem DEF = 38◦ eEFD = 74◦. O ângulo que a bissetriz DG forma com aaltura DH mede:a) 18◦ b) 20◦ c) 26◦ 30′ d) 34◦

Q24. (EEAr) Considere:

(1) Um triângulo isósceles PRQ, de base PQ e altura RH.

(2) Dois pontos T e S sobre RH, de tal modo que o triânguloPTQ seja eqüilátero e o triângulo PSQ seja retângulo emS.

Considerando somente os ângulos internos dos triângulos,se somarmos as medidas de R e S, obteremos o dobro damedida de T . Sendo assim, a medida do ângulo T PR éa) 5◦. b) 15◦. c) 30◦. d) 45◦.

Q25. (EEAr) No triângulo ABC da figura, x é amedida de um ângulo interno e z e w são medidas de ângulosexternos. Se z + w = 220◦ e z − 20◦ = w, então x é

Figura 1.13

a) complemento de 120◦

b) complemento de 60◦

c) suplemento de 140◦

d) suplemento de 50◦

Q26. (EEAr) Em relação aos triângulos, marque Vpara verdadeiro e F para falso. Em seguida, assinale aalternativa com a sequência correta.


• ( ) Triângulo acutângulo é todo triângulo que possuidois lados agudos.

• ( ) Em todo triângulo, a soma das medidas dos ân-gulos externos é igual a 360◦.

• ( ) Triângulo obtusângulo é todo triângulo que possuium dos ângulos internos obtuso.

• ( ) Em todo triângulo, a medida de um ângulo ex-terno é igual a soma das medidas dos ângulos internosnão adjacentes a ele.

a) F – V – V – Vb) V – F – F – Fc) F – F – F – Vd) V – V – V – F

Q27. (EEAr) Num triângulo ABC, se o ângulo dovértice A mede 70◦, então o ângulo determinado em BIC (Ié o incentro do triângulo ABC) é:a) 95◦ b) 110◦ c) 125◦ d) 135◦

1.3 Polígonos

Q28. (EEAr) O polígono convexo cuja soma dos ângulosinternos é 900◦ é o:

Q29. (EEAr) Na figura 1.14, o valor de x é

Figura 1.14

a) 30◦. b) 35◦. c) 40◦. d) 45◦.

Q30. (EEAr) Em um polígono regular, a medida deum ângulo interno é o triplo da medida de um ânguloexterno. Esse polígono é oa) hexágono.b) octógono.c) eneágono.d) decágono.

Q31. (EEAr) O lado de um eneágono regular mede2, 5 cm. O perímetro desse polígono, em cm, éa) 15. b) 20. c) 22, 5. d) 27, 5.

Q32. (EEAr) A metade da medida do ângulo internodo octógono regular regular, em graus, é:a) 67, 5 b) 78, 6 c) 120 d) 85

Q33. (EEAr) Ao somar o número de diagonais e o

número de lados de um dodecágono obtém-sea) 66 b) 56 c) 44 d) 42

Q34. (EEAr) A metade da medida do ângulo internode um octógono regular, em graus, éa) 67, 5b) 78, 6c) 120d) 85

Q35. (EEAr) As mediatrizes de dois lados consecuti-vos de um polígono regular formam um ângulo de 24◦. Onúmero de diagonais desse polígono éa) 70 b) 80 c) 90 d) 100

Q36. (EEAr) A diferença entre as medidas de umângulo interno de um dodecágono regular e de um ângulointerno de um octógono também regular éa) 15◦ b) 25◦ c) 30◦ d) 40◦

Q37. (EEAr) O polígono regular cujo ângulo externomede 24◦ tem lados.a) 20 b) 15 c) 10 d) 5

1.4 Quadriláteros Notáveis

Q38. (EEAr) A figura ABCD é um quadrado, e ABE é umtriângulo equilátero. Nessas condições, a medida do ânguloEDC é

Figura 1.15

a) 5◦. b) 10◦. c) 15◦. d) 20◦

Q39. (EEAr) As diagonais de um paralelogramo me-dem 10 m e 20 m e formam entre si um ângulo de 60◦. Aárea deste paralelogramo, em m2 éa) 200. b) 100. c) 50

√3. d) 25

√3.

Q40. (EEAr) é correto afirmar quea) todo quadrilátero de lados congruentes é um quadrado.b) os ângulos opostos de qualquer paralelogramo são suple-mentares.c) as bissetrizes dos ângulos opostos de qualquer paralelo-gramo são perpendiculares entre si.d) os pontos médios dos lados consecutivos de todo quadri-látero convexo são vértices de um paralelogramo.

Q41. (EEAr) Seja ABCD o trapézio isósceles dafigura 1.16.


A B

CD

Figura 1.16

A soma das medidas dos ângulos A e C éa) 90◦. b) 120◦. c) 150◦. d) 180◦.

Q42. (EEAr) Quando dadas em cm, as medidas doslados do trapézio ABCD são expressas por númerosconsecutivos.

Figura 1.17

Assim, o valor de x éa) 1. b) 2. c) 3. d) 4.

Q43. (EEAr) Seja dado o triângulo ABC em queAB = AC = 5 cm e BC = 7 cm. Sobre o lado BC, tomemosum ponto D tal que BD = 3 cm e, a partir do ponto D,tracemos DE ‖ AC e DF ‖ AB, que cruzam AB em E e ACem F . O perímetro do quadrilátero AEDF , em cm, éa) 8. b) 10. c) 12. d) 14.

Q44. (EEAr) Os lados de um paralelogramo medem4 cm e 1 cm, e um ângulo formado por eles é de 60◦. A áreadesse paralelogramo, em cm2, éa) 2. b) 1

2 . c)√32 d) 2

√3

Q45. (EEAr) Em um trapézio, a base média mede6, 5 cm e a base maior, 8 cm. A base menor desse trapéziomede, em cm,a) 4. b) 5. c) 6. d) 7.

Q46. (EEAr) Seja ABCD um paralelogramo comAB//CD e BC//AD. Se a interseção de AC e BD é o pontoO, sempre é possível garantir quea) AO = BOb) AB = CBc) DO = BOd) AD = CD

Q47. (EEAr) Seja BDEF um losango de lado medindo 24cm, inscrito no triângulo ABC (figura 1.18).

Figura 1.18

Se BC = 60 cm, então AB = cm.a) 36 b) 40 c) 42 d) 48

Q48. (EEAr) No trapézio ACDF da figura 1.19,considere AB = BC e DE = EF . Assim, o valor de x2 é

Figura 1.19

a) 1 b) 4 c) 9 d) 16

1.5 Círculo e Circunferência

Q49. (EEAr) O círculo da figura 1.20 tem centro O e raior. Sabendo-se que PQ equivale a 5r

12 e é tangente ao círculono ponto P , o valor de senα é:

Figura 1.20

a) 512 . b) 5

13 . c) 1213 d) 0, 48

Q50. (EEAr) Dada uma circunferência de diâmetroa, o comprimento de um arco, cujo ângulo central correspon-dente é 30◦, éa) πa

2 b) πa4 c) πa

10 d) πa12

Q51. (EEAr) Considere uma roda de 20 cm de raioque gira, completamente e sem interrupção, 20 vezes no solo.Assim, a distância que ela percorre é π m.a) 100 b) 80 c) 10 d) 8

Q52. (EEAr) Os pontos O e P são os centros de


duas circunferências que possuem raios medindo, respectiva-mente, 8 cm e 3 cm, conforme a figura 1.21. Se OP = 5

√37

cm e se AB é tangente a essas circunferências, em A e B,então AB = cm.

Figura 1.21

a) 28 b) 29 c) 30 d) 31

Q53. (EEAr) O ponto OI é o centro da circunferên-cia I, que tem raio medindo 6 cm. O ponto OII é o centro dacircunferência II, que tem raio medindo 2 cm. O segmentoAB é tangente à circunferência I, em A, e passa por OII . SeOIOII = 10 cm, então AB = cm.

Figura 1.22

a) 12 b) 10 c) 9 d) 7

Q54. (EEAr) O ponto O é o centro da circunferênciada figura 1.23, que tem 3 m de raio e passa pelo ponto B.

Figura 1.23

Se o segmento AB forma um ângulo de 30◦ com o raio OA,então a medida de AB, em m, éa) 6√3. b) 3

√3. c) 6

√2. d) 3

√2.

Q55. (EEAr) Um arco de circunferência de 5π6 rad

pode ser dividido em arcos de 30◦.a) 6 b) 5 c) 4 d) 3

Q56. (EEAr) Um carrinho de brinquedo que correem uma pista circular completa 8 voltas, percorrendo umtotal de 48 m (figura 1.24).

Figura 1.24

Desprezando a largura da pista e considerando π = 3, o seuraio é, em metros, igual aa) 0, 8 b) 1, 0 c) 1, 2 d) 2, 0

1.6 Ângulos no Círculo

Q57. (EEAr) Na figura 1.25, AB é diâmetro. Se o arco ACmede 70◦, a medida do ângulo CAB é:

Figura 1.25

a) 50◦. b) 55◦. c) 60◦. d) 65◦

Q58. (EEAr) Sejam AB o diâmetro da circunferên-cia, e as retas t e t′ tangentes a ela nos pontos N e M ,respectivamente (figura 1.26). O valor de x é:

Figura 1.26

a) 66◦. b) 60◦. c) 55◦. d) 50◦.

Q59. (EEAr) Na figura 1.27, O é o centro da circun-ferência, med(MON) = 62◦, e med(PRQ) = 65◦. O ânguloMAN mede


Figura 1.27

a) 34◦. b) 36◦. c) 38◦. d) 40◦.

Q60. (EEAr) Sobre uma circunferência, num mesmosentido de percurso, marcam-se os arcos MN = 80◦,NP = 110◦ e PQ = 120◦. O maior dos ângulos formadospelas diagonais do quadrilátero MNPQ medea) 10◦. b) 105◦. c) 100◦. d) 80◦.

Q61. (EEAr) Num triângulo ABC, BC = 10 cm emed(ABC) = 60◦. Se esse triângulo está inscrito numasemicircunferência e BC é seu menor lado, então o raio dessasemicircunferência mede, em cm,a) 5. b) 10. c) 10

√2. d) 10

√3.

Q62. (EEAr) Seja um triângulo inscrito em uma cir-cunferência de raio R. Se esse triângulo tem um ângulomedindo 30◦, seu lado oposto a esse ângulo medea) R

2 b) R c) 2R d) 2R3

Q63. (EEAr) Uma circunferência de 5 cm de raiopossui duas cordas AB = 6 cm e BC = x cm. Se AB éperpendicular a BC, então x é igual aa) 8 b) 7 c) 6 d) 5

Q64. (EEAr) Duas cordas se cruzam num ponto dis-tinto do centro da circunferência, conforme esboço na figura1.28. A partir do conceito de ângulo excêntrico interior, amedida do arco x é

Figura 1.28

a) 40◦ b) 70◦ c) 110◦ d) 120◦

Q65. (EEAr) Num triângulo ABC, BC = 10 cm emed(ABC) = 60◦. Se esse triângulo está inscrito numasemicircunferência e BC é seu menor lado, então o raio dessasemicircunferência mede, em cm,a) 5. b) 10. c) 10

√2. d) 10

√3.

Q66. (EEAr) Consideremos um triângulo retânguloque simultaneamente está circunscrito à circunferência C1 e

inscrito na circunferência C2. Sabendo-se que a soma doscomprimentos dos catetos do triângulo é k cm, então, a somados comprimentos dessas duas circunferências, em cm, éa) 4kπ

3 b) 2kπ3 c) kπ d) 2kπ

1.7 Linhas Proporcionais

Q67. (EEAr) Seja o triângulo ABC retângulo em B.

Figura 1.29

Se AD é bissetriz de A, AB = 6cm, e AC = 10 cm, então amedida de DC, em cm, éa) 6. b) 5. c) 4. d) 3.

1.8 Semelhança de Figuras Planas

Q68. (EEAr) Na figura, o lado BC do triângulo ABCmede 12 cm, e a altura relativa ao lado BC mede 8 cm. SeFG = 3EF , então o perímetro do retânguloDEFG, em cm, é

Figura 1.30

a) 30. b) 28. c) 853 d) 64

3

Q69. (EEAr) Na figura, são retângulos em E e emC, respectivamente, os triângulos AEP e ACB. Se x = 30◦,então a medida de PE, em cm, é


Figura 1.31

a) 10. b) 5√3. c) 10

√3 d) 20

√3

3

Q70. (EEAr) Na figura 1.32, se BC = 60 cm, a me-dida de DE, em cm é:

x

x

40 cm

A

B C

DE

F

Figura 1.32

a) 20 b) 24 c) 30 d) 32

Q71. (EEAr) Seja um triângulo ABC, conforme afigura 1.33.

A

B C

D Ex

y

Figura 1.33

Se D e E são pontos, respectivamente, de AB e AC, de formaque AD = 4, DB = 8, DE = x, BC = y, e se DE ‖ BC,então,a) y = x+ 8 b) y = x+ 4 c) y = 3x d) y = 2x

Q72. (EEAr) Se o triângulo CDE é semelhante aotriângulo ABC (figura 1.34), o valor de |a− b| é

2x

x

a

b

A

B C

D

E

Figura 1.34

a) 30◦. b) 45◦. c) 60◦. d) 90◦.

Q73. (EEAr) Na figura 1.35, MN ‖ BC. Se AB = 30 cm,então MB mede, em cm:

A B

C

M

N

12 cm

8 cm

18 cm

Figura 1.35

a) 5. b) 10. c) 15. d) 20.

Q74. (EEAr) Dois triângulos são semelhantes, e umaaltura do primeiro é igual aos 2

5 de sua homóloga no segundo.Se o perímetro do primeiro triângulo é 140 cm, então operímetro do segundo, em cm, éa) 250. b) 280. c) 300. d) 350.

Q75. (EEAr) Num triângulo ABC, AB = BC = 5√2 cm.

Se R é o ponto médio de AC, e S é o ponto médio de AB,então a medida de RS , em cm, é igual aa) 5

2 b) 5√2

4 c) 5√2

3 d) 5√2

2 .

Q76. (EEAr) Conforme a figura 1.36, os triângulosABC e CDE são retângulos.

Figura 1.36

Se AB = 8 cm, BC = 15 cm e CD = 5 cm, então a medidade DE, em cm, éa) 2

5 b) 32 c) 8

3 d) 14


1.9 Relações Métricas nos TriângulosRetângulos

Q77. (EEAr) Em um triângulo retângulo, um cateto mede15 m e a hipotenusa, 25 m. A medida da altura relativa àhipotenusa, em m, é:

Q78. (EEAr) O perímetro de um triângulo retânguloé 30 cm. Se a soma das medidas dos catetos é 17 cm, e asoma das medidas da hipotenusa e do cateto menor é 18 cm,então a medida, em cm, do cateto maior éa) 8. b) 9. c) 12. d) 15.

Q79. (EEAr) Em um triângulo retângulo, a hipote-nusa mede 20 m, e um dos catetos, 10 m. A medida daprojeção deste cateto sobre a hipotenusa, em metros, é igualaa) 5. b) 6. c) 7. d) 8.

Q80. (EEAr) Sabe-se que a hipotenusa de um triân-gulo retângulo tem 5

√5 cm de comprimento e a soma dos

catetos é igual a 15 cm. As medidas, em cm, dos catetos sãoa) 6 e 9 b) 2 e 13 c) 3 e 12 d) 5 e 10

1.10 Relações Métricas em Triângu-los Quaisquer

Q81. (EEAr) Se os dados no triângulo ABC, retângulo emC, estão em cm, então o triângulo BCD é

Figura 1.37

a) obtusângulo.b) retângulo.c) isósceles.d) eqüilátero.

1.11 Potência de Ponto

Q82. (EEAr) Seja a circunferência e duas de suas cordas,AB e CD.

Figura 1.38

A medida de CD, em cm, éa) 10. b) 12. c) 14. d) 16.

Q83. (EEAr) Por um ponto P , distante 18 cm docentro de uma circunferência de raio 12 cm, conduz-se um“segmento secante” que determina na circunferência umacorda de 8 cm. A medida da parte exterior desse segmento,em cm, éa) 18. b) 10. c) 8. d) 6.

Q84. (EEAr) Se em uma circunferência uma cordamede 16

√2 cm e dista 6

√2 cm do centro, então a medida do

raio dessa circunferência, em cm, éa) 12

√2 b) 10

√2 c) 8

√2 d) 6

√2

Q85. (EEAr) Se A, B, C e D são pontos da circun-ferência da figura 1.39, o valor de x é múltiplo de

Figura 1.39

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8

1.12 Polígonos Regulares, Inscrição eCircunscrição

Q86. (EEAr) A diferença entre as medidas do diâmetro deuma circunferência e do lado do quadrado nela inscrito é 6m. O raio dessa circunferência, em m, é:

Q87. (EEAr) O apótema de um hexágono regularmede 5 cm, então a área desse hexágono vale, em cm2:

Q88. (EEAr) Em um triângulo equilátero de 12√3


m de perímetro, a soma das medidas dos raios das circunfe-rências inscrita e circunscrita a esse triângulo, em m, éa) 5. b) 6. c) 7. d) 8.

Q89. (EEAr) A medida, em m, do apótema do hexá-gono regular inscrito numa circunferência cujo raio mede4√2 m é

a) 4√3. b) 2

√2. c) 4

√6. d) 2

√6.

Q90. (EEAr) A razão entre as medidas dos apóte-mas do quadrado inscrito e do quadrado circunscrito numacircunferência de raio R éa)√22 b)

√32 c) 2 d) 2

√3

Q91. (EEAr) Consideremos um triângulo retânguloque simultaneamente está circunscrito à circunferência C1 einscrito na circunferência C2. Sabendo-se que a soma doscomprimentos dos catetos do triângulo é k cm, então, a somados comprimentos dessas duas circunferências, em cm, éa) 4kπ

3 b) 2kπ3 c) kπ d) 2kπ

Q92. (EEAr) Em uma circunferência estão inscritosum triângulo eqüilátero e um hexágono regular. O apótemado triângulo somado com o apótema do hexágono dá 18 cm.O lado do triângulo, em cm, medea) 12

√3 b) 16

√3 c) 20

√3 d) 24

√3

Q93. (EEAr) O perímetro de um triângulo equiláterode altura h =

√3 é m.

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6

Q94. (EEAr) A razão r entre o apótema e o lado deum hexágono regular é igual aa)√32 . b)

√22 . c) 2

3 . d) 13 .

1.13 Áreas Poligonais

Q95. (EEAr) Num triângulo retângulo, as projeçõesortogonais dos catetos sobre a hipotenusa medem 6 cm e 24cm. A área desse triângulo mede, em cm2,a) 180. b) 37

√11. c) 72. d) 36

√17.

Q96. (EEAr) S6 e S3 são, respectivamente, as áreasdo hexágono regular e do triângulo equilátero, ambos ins-critos na mesma circunferência. Nessas condições, a relaçãoverdadeira éa) S6 = S3. b) S6 = 3S3. c) S6 = 2S3. d) S3 = 2S6.

Q97. (EEAr) Os lados de um triângulo medem 7 cm,8 cm e 9 cm. A área desse triângulo, em cm2, éa) 12

√3. b) 12

√5. c) 8

√2. d) 8

√3.

Q98. (EEAr) As medidas da diagonal menor e doperímetro de um losango são, respectivamente, 36 cm e 120cm. A área desse losango, em cm2, éa) 864. b) 728. c) 600. d) 548.

Q99. (EEAr) Se S = 6` cm2 é a área de um qua-

drado de lado ` cm, o valor de ` éa) 3. b) 6. c) 9. d) 12.

Q100. (EEAr) Na figura 1.40, AB é um arco de cir-cunferência de centro O e de raio 1 cm.

30◦

O

A

B

CD

y

xE

Figura 1.40

A área do trapézio retângulo BCDE, em cm2, éa)√3

24 b)√3

18 c)√3

12 d)√36

Q101. (EEAr) O perímetro de um triângulo equilá-tero inscrito numa circunferência é 54 cm. A área de umquadrado inscrito nessa mesma circunferência é, em cm2,a) 36 b) 72 c) 216 d) 288

Q102. (EEAr) Seja um retângulo de comprimento ce largura `. Aumentando-se o comprimento em 1

10 do seuvalor, para que a área não se altere, a sua largura deverá serigual aa) 1

10` b) 1011` c) 9

11` d) 910`

Q103. (EEAr) Na figura 1.42, se ABCD é um para-lelogramo, então o valor de x é

Figura 1.41

a) 18 b) 20 c) 22 d) 24

Q104. (EEAr) A figura representa a parte móvel deum catavento (4 hélices triangulares planas). Se o materialutilizado para a confecção dessas hélices custa R$ 300, 00 om2, e considerando

√2 = 1, 4 o custo dessas peças, em R$,

foi de


Figura 1.42

a) 280 b) 340 c) 420 d) 560

Q105. (EEAr) A malha da figura 1.43 é formada porlosangos cujas diagonais medem 0, 50 cm e 2, 00 cm. A áreahachurada é de cm2.

Figura 1.43

a) 20 b) 22 c) 23 d) 25

Q106. (EEAr) Assinale a alternativa que representa,corretamente, a área do triângulo esboçado na figura 1.44abaixo.

Figura 1.44

a) 15 m2 b) 30√2 m2 c) 15

√3 m2 d) 30

√3 m2

Q107. (EEAr) As diagonais de um paralelogramomedem 10 m e 20 m e formam entre si um ângulo de 60◦. Aárea deste paralelogramo, em m2 éa) 200. b) 100. c) 50

√3. d) 25

√3.

1.14 Áreas Circulares

Q108. (EEAr) Dois círculos concêntricos têm 4 m e 6 m deraio. A área da coroa circular por eles determinada, em m2,éa) 2π. b) 10π. c) 20π. d) 52π.

Q109. (EEAr) Na figura 1.45 abaixo, AB e MN sãodiâmetros perpendiculares de um círculo de raio 2 cm.Traça-se o arco MPN de centro A e raio AM .

Figura 1.45

A área da região tracejada, em cm2, éa) 2 b) 4 c) 2π d) π + 4

Q110. (EEAr) Na figura 1.46, o lado do hexágonoregular inscrito no círculo mede 4 cm.

Figura 1.46

A área da região hachurada da figura é, em cm2:a) 8π

√3 b) π − 4

√3 c) 8(2π − 3

√3) d) 16(π − 2

√2)

Q111. (EEAr) A, B e P são pontos distintos deuma circunferência de centro O e raio r. Se AB é diâmetroda circunferência, e a medida do ângulo PAB, em radianos,é α, então a área da região limitada pelo ângulo PAB, e oarco PB é igual aa) r(α+ r senα2 )b) r2(α+ senα

2 )c) r(α+ r sen 2α

2 )d) r2(α+ sen 2α

2 )

Q112. (EEAr) Um triângulo escaleno está inscritonum semicírculo de 10 cm de diâmetro, que é o maior ladodo triângulo. Se as medidas dos lados menores do triângulosão tais que uma é o dobro da outra, então a diferença entreas áreas do semicírculo e do triângulo, em cm2, éa) 25π−40

2 b) 25π−302 c) 25π−202 d) 25π−50

2

Q113. (EEAr) Na figura 1.47, A e C são os centrosde duas circunferências tangentes, e ABCD é um quadradode área igual a 50 cm2.

Figura 1.47

A área da região sombreada é, em cm2,a) 25(π−2)

2 b) 25(4−π)2 c) 25(4− π) d) 25(π − 2)


Q114. (EEAr) Dois círculos concêntricos têm 4 m e6 m de raio. A área da coroa circular por eles determinada,em m2, éa) 2π. b) 10π. c) 20π. d) 52π.

Q115. (EEAr) Na figura, os arcos que limitam a re-gião sombreada são arcos de circunferências de raio R ecentrados nos vértices do quadrado ABCD. Se o lado doquadrado mede 2R e considerando π = 3, então a razão entrea área sombreada e a área branca é

Figura 1.48

a) 12 b) 1

3 c) 2 d) 3

Q116. (EEAr) Em um pedaço de papel de formatoquadrado foi desenhado um círculo de raio 10 cm. Se o papeltem 20 cm de lado e considerando π = 3, 14, a área do papel,em cm2, não ocupada pelo círculo é igual aa) 82. b) 86. c) 92. d) 96.

Q117. (EEAr) Na figura 1.49, O é o centro do semi-círculo de raio r = 2 cm. Se A, B e C são pontos dosemicírculo e vértices do triângulo isósceles, a área hachuradaé cm2. (Use π = 3, 14)

Figura 1.49

a) 2, 26 b) 2, 28 c) 7, 54 d) 7, 56

Q118. (EEAr) A figura 1.50 dada apresenta três cír-culos concêntricos cujos raios (em cm) são números naturaispares e consecutivos.

Figura 1.50

Dado que as áreas hachuradas são iguais, é verdade que asoma dos três raios é cm.a) 12 b) 18 c) 24 d) 30

Capítulo 2

Geometria Analítica

2.1 Pontos no R2

Q119. (EEAr) O baricentro do triângulo de vérticesA(−5, 6), B(−1,−4) e C(3, 2) é o pontoa) ( 74 ,

32 ) b) (−1, 32 ) c) ( 74 ,

43 ) d) (−1, 43 )

Q120. (EEAr) Seja um ponto Q, de ordenada −3,eqüidistante dos pontos A(0, 1) e B(2, 3). O produto dascoordenadas do ponto Q é:a) 3. b) −6. c) 12. d) −18.

Q121. (EEAr) O baricentro de um triângulo, cujosvértices são os pontos M(1, 1), N(3,−4) e P (−5, 2), temcoordenadas cuja soma éa) 2. b) 1. c) − 2

3 . d) − 13 .

Q122. (EEAr) Para que os pontos A(2, 0), B(a, 1) eC(a + 1, 2) estejam alinhados, é necessário que o valor de asejaa) 5. b) 4. c) 3. d) 2.

Q123. (EEAr) O valor de a para que os pontos A(−1, 3−a),B(3, a+ 1) e C(0,−1) sejam colineares é um número reala) primo.b) menor que 1.c) positivo e par.d) compreendido entre 2 e 5.

Q124. (EEAr) Se a distância entre A(2√3, y) e B(4

√3, 1)

é 4, o valor de y pode sera) 1. b) 0. c) −1. d) −2.

Q125. (EEAr) A área do triângulo cujos vértices sãoos pontos A(0,−1), B(1, 3) e C(2, 1) é, em unidades de área,a) 4. b) 3. c) 2. d) 1.

Q126. (EEAr) Seja ABC um triângulo tal que A(1, 1),B(3,−1) e C(5, 3). O ponto é o baricentrodesse triângulo.a) (2, 1) b) (3, 3) c) (1, 3) d) (3, 1)

Q127. (EEAr) Os pontos A(3, 5), B(4, 3), C(1, 0) eD(0, 4) são vértices de um quadrilátero ABCD. A área dessequadrilátero éa) 15

2 b) 72 c) 11. d) 15.

Q128. (EEAr) Os pontos B, C e D dividem o seg-mento AE em 4 partes iguais, conforme a figura 2.1.

Figura 2.1

Se A(2, 7) e E(6, 1), então a abscissa de B éa) 6 b) 5 c) 4 d) 3

Q129. (EEAr) Se um ponto P do eixo das abscissasé eqüidistante dos pontos A(1, 4) e (−6, 3) então a abscissado ponto P éa) 1 b) 0 c) −2 d) 1

Q130. (EEAr) Os pontos A(2, 2), B(5, 6) e C(8, 1)são os vértices de um triângulo; os pontos D e E são pontosmédios, respectivamente, de BC e AC, e o ponto G é aintersecção de AD e BE. Assim, as coordenadas de G sãoa) (5, 3) b) (5, 2) c) (6, 3) d) (6, 4)

Q131. (EEAr) Sejam A(−4,−2), B(1, 3) e M(a, b)pontos do plano cartesiano. Se M é ponto médio de AB , ovalor de a+ b éa) −2 b) −1 c) 1 d) 2

Q132. (EEAr) A área do triângulo cujos vértices sãoos pontos A(1, 3), B(2, 1) e C(4, 5) éa) 3. b) 4. c) 5. d) 6.

Q133. (EEAr) Se M(a, b) é o ponto médio do seg-mento de extremidades A(1,−2) e B(5, 12), então é corretoafirmar quea) a e b são pares.b) a e b são primos.c) a é par e b é primo.d) a é primo e b é par.

Q134. (EEAr) O triângulo ABC formado pelos pon-tos A(7, 3), B(−4, 3) e C(−4,−2) éa) escalenob) isóscelesc) equiângulod) obtusângulo

Q135. (EEAr) A área do triângulo de vértices A(1; 2),

13


B(−1;−2) e C(−2;−1) é:a) 3 b) 6 c) 20 d) 2

3

Q136. (EEAr) Se os pontos A(a, 2), B(b, 3) e C(−3, 0)estão alinhados, o valor de 3a− 2b éa) 3 b) 5 c) −3 d) −5

Q137. (EEAr) Considere os segmentos de retas AB eCD, onde A(0, 10), B(2, 12), C(−2, 3) e D(4, 3). O segmentoMN , determinado pelos pontos médios dos segmentos ABe CD é dado pelos pontos M e N , pertencentes respectiva-mente a AB e a CD. Assinale a alternativa que correspondecorretamente a esses pontos.a) M(12, 1) e N(−1, 3)b) M(−2, 10) e N(−1, 3)c) M(1,−2) e N(1, 3)d) M(1, 11) e N(1, 3)

Q138. (EEAr) Considere os pontos A(2, 8) e B(8, 0).A distância entre eles é dea)√14 b) 3

√2 c) 3

√7 d) 10

Q139. (EEAr) O triângulo determinado pelos pontosA(−1,−3), B(2, 1) e C(4, 3) tem área igual aa) 1 b) 2 c) 3 d) 6

Q140. (EEAr) O quadrilátero ABCD tem seus vér-tices localizados em um plano cartesiano ortogonal, nospontos A(1, 1), B(2, 3), C(2,−2) e D(0,−1). A área dessequadrilátero é, em unidades de área, igual aa) 6 b) 5 c) 4 d) 3

Q141. (EEAr) Sejam os pontos A(x, 1), M(1, 2) eB(3, y). Se M é ponto médio de AB, então x · y é igual aa) −3. b) −1. c) 1. d) 3.

Q142. (EEAr) Seja um triângulo ABC, tal que A(1, 3),B(9, 9), AC = 8 e BC = 5. Sendo assim, o perímetro dessetriângulo éa) 19 b) 20 c) 23 d) 26

Q143. (EEAr) Se os pontos (1,−a), (2, 3) e (−1,−3)estão alinhados, o valor de a éa) −2. b) −1. c) 3. d) 4.

2.2 Retas no R2

Q144. (EEAr) A equação geral da reta que passa porP (0, 3) e Q(1, 5) é representada por ax+ by + c = 0. Assim,o valor de a

c éa) 2

3 b) 34 c) − 1

5 d) − 56

Q145. (EEAr) A equação geral da reta de coeficienteangular 3√

2e de coeficiente linear −

√2 é

a) x+√2y − 4 = 0

b) 3x−√2y − 2 = 0

c) 3x−√2y − 4 = 0

d) 3√2x−

√2y − 2 = 0

Q146. (EEAr) A reta 3x − 2y − 5 = 0 é perpendicu-lar à retaa) 2x− 3y = 5.b) 4x+ 6y = 1.c) 3x+ 2y = 0.d) 6x− 4y = 10.

Q147. (EEAr) Se (r) : x + 6y − 2 = 0 e(s) : 8x + (t − 1)y − 2 = 0 são duas retas paralelas,então t é múltiplo dea) 3. b) 5. c) 7. d) 9.

Q148. (EEAr) A equação da reta que passa peloponto E(−1,−3) e que tem 45◦ de inclinação éa) x− y + 2 = 0.b) x− y − 2 = 0.c) x+ y + 2 = 0.d) x+ y − 2 = 0.

Q149. (EEAr) A distância do ponto P (−3,−2) àbissetriz dos quadrantes ímpares do plano cartesiano éa)√2. b) 5

√2. c) 5

√2

2 d)√22

Q150. (EEAr) Dada a reta (s) : 2x − y + 3 = 0, aequação da reta r, perpendicular à s, que intercepta o eixo yno ponto de ordenada 2, éa) 2y + x− 4 = 0.b) 2y + x− 2 = 0.c) 2x+ y + 4 = 0.d) 2x+ y + 2 = 0.

Q151. (EEAr) Os pontos A(3, 5), B(4, 3), C(1, 0) eD(0, 4) são vértices de um quadrilátero ABCD. A área dessequadrilátero éa) 15

2 b) 72. c) 11. d) 15.

Q152. (EEAr) Dada a reta←→DG, conforme ilustração

abaixo (figura 2.2), e, sabendo que a área do quadradoABCD é igual a 9 m2 e a área do quadrado BEFG é 25 m2,a equação da reta

←→DG é

Figura 2.2

15 CAPÍTULO 2. GEOMETRIA ANALÍTICA

a) −2x− 3y − 9 = 0b) 2x− 3y − 9 = 0c) −2x− 3y = −9d) 2x− 3y = −9

Q153. (EEAr) Uma reta r passa pelo ponto A(−1, 4)e é perpendicular à reta s de equação 3x+5y−2 = 0. Nessascondições, a equação da reta r éa) 3x+ 5y − 23 = 0.b) 5x+ 3y − 17 = 0.c) 3x+ 5y − 17 = 0.d) 5x− 3y + 17 = 0.

Q154. (EEAr) Complete de maneira correta: “O ponto deinterseção das retas y = 2x + 4 e y = −3x − 1 pertence ao

quadrante.”a) Primeiro b) Segundo c) Terceiro d) Quarto

Q155. (EEAr) Seja a equação geral da reta ax+ by+ c = 0.Quando a = 0, b 6= 0 e c 6= 0, a retaa) passa pelo ponto (c, 0)b) passa pelo ponto (0, 0)c) é horizontald) é vertical

Q156. (EEAr) As retas de equações y + x − 4 = 0 e2y = 2x− 6 são, entre si,a) paralelasb) coincidentesc) concorrentes e perpendicularesd) concorrentes e não perpendiculares

Q157. (EEAr) A equação da reta (r), que é perpen-dicular à reta (s) : 2x+ 3y − 6 = 0 no ponto onde a reta (s)corta o eixo das abscissas, éa) 3x+ 2y − 9 = 0.b) 2x− 3y + 6 = 0.c) 2x+ 3y − 6 = 0.d) 3x− 2y − 9 = 0.

Q158. (EEAr) A equação da reta que passa peloponto E(−1,−3) e que tem 45◦ de inclinação éa) x− y + 2 = 0.b) x− y − 2 = 0.c) x+ y + 2 = 0.d) x+ y − 2 = 0.

Q159. (EEAr) A distância do ponto P (−3,−2) àbissetriz dos quadrantes ímpares do plano cartesiano éa)√2. b) 5

√2. c) 5

√2

2 . d)√22 .

Q160. (EEAr) Considerando as retas r e s da figura2.3, o valor de a é

Figura 2.3

a)√32 b)

√3 c) 2

√3 d) 3

√3

Q161. (EEAr) Se a equação da reta r é 2x + 3y − 12 = 0,então seu coeficiente linear é:a) −2 b) −1 c) 3 d) 4

Q162. (EEAr) A equação reduzida da reta que passapelos pontos A(2; 5) e B(4;−1) é:a) 4x− 12 b) 3x− 11 c) −3x+ 12 d) −3x+ 11

Q163. (EEAr) A equação reduzida da reta que passapelos pontos A(0, 1) e B(6, 8) é dada pora) y = 7x+ 1 b) y = 6x+ 1 c) y = 7

6x+ 1 d) y = 67x+ 1

Q164. (EEAr) Existe uma reta passando pelos pon-tos (1, 4), (t, 5) e (−1, t). A soma dos possíveis valores de t éa) 3. b) 4. c) 5. d) 6.

Q165. (EEAr) A reta r, de equação y + 2x − 1 = 0,corta o eixo x em x = a e o eixo y em y = b. Assim, a+ b éigual aa) 3. b) 2. c) 3

2 . d) 12 .

Q166. (EEAr) O coeficiente angular da reta que passapelos pontos A(−1, 3) e B(2,−4) éa) − 1

2 b) − 73 c) − 3

2 d) 43

2.3 Circunferências no R2

Q167. (EEAr) Se a circunferência de equaçãox2 + by2 + cx + dy + k = 0 tem centro C(1,−3) e raio√3, então b+ c+ d+ k é igual a

a) 12. b) 11. c) 10. d) 9.

Q168. (EEAr) O raio da circunferência de equaçãox2 + y2 − 2x+ 10y + 1 = 0 é igual aa) 5. b) 4. c) 6. d) 7.

Q169. (EEAr) Para que a reta de equação y = 3x+ n sejatangente à circunferência de equação x2 + y2 = 4, o valor den deve ser


a) −3 ou 3.b) −2 ou 2.c) −3 ou 3.d) −4 ou 4.

Q170. (EEAr) As posições dos pontos A(1, 7) e B(7, 1) emrelação à circunferência de equação (x − 6)2 + (y − 2)2 = 16são, respectivamente,a) interna e interna.b) interna e externa.c) externa e interna.d) externa e externa.

Q171. (EEAr) Para que uma circunferênciaλ : x2 + y2 − mx − 4y − c = 0 tenha centro C(1, 2) eraio R = 5, os valores de m e de c são respectivamentea) −1 e −10b) −2 e 25c) 1 e −20d) 2 e 20

Q172. (EEAr) Uma circunferência tem centro (4, 3) epassa pela origem. A equação dessa circunferência éa) x2 + y2 = 25.b) x2 + y2 + 8x+ 6y = 0.c) x2 + y2 − 8x− 6y = 25.d) x2 + y2 − 8x− 6y = 0.

Q173. (EEAr) Se A(x, y) pertence ao conjunto dospontos do plano cartesiano que distam d do ponto C(x0, y0),sendo d > 2, entãoa) (x− x0)2 + (y − y0)2 + d2 = 0b) (x− x0)2 + (y − y0)2 = d2

c) (x− x0)2 + (y − y0)2 = 2dd) y − y0 = d(x− x0)

Q174. (EEAr) A posição dos pontos P (3, 2) e Q(1, 1) emrelação à circunferência (x− 1)2 + (y − 1)2 = 4 é:a) P é interior e Q é exteriorb) P é exterior e Q é interiorc) P e Q são interioresd) P e Q são exteriores

Q175. (EEAr) Sendo C(3,−2) o centro de uma cir-cunferência de raio igual a 4, então sua equção normal ougeral é:a) x2 + y2 − 6x+ 4y + 3 = 0b) x2 + y2 − 6x+ 4y − 3 = 0c) x2 + y2 + 6x− 4y − 3 = 0d) x2 + y2 − 3 = 0

Q176. (EEAr) O maior valor inteiro de k para que aequação x2 + y2 + 4x − 6y + k = 0 represente uma circunfe-rência éa) 14 b) 13 c) 12 d) 10

Q177. (EEAr) Uma corda é determinada pela retax− y = 0 sobre a circunferência (x− 2)2 + (y + 2)2 = 16. Aárea da menor região determinada por essa corda e o círculoé:a) 4π − 8

b) 4π − 16c) 4π − 2d) 4π − 4

Q178. (EEAr) Se C(a, b) e r são, respectivamente, o centroe o raio da circunferência de equação (x−2)2+(y+1)2 = 16,o valor de a+ b+ r éa) 4. b) 5. c) 6. d) 7.

Q179. (EEAr) Uma circunferência passa pelos pontosA(3, 1) e M(4, 0) e tem o seu centro sobre o eixo dasordenadas. Nessas condições, o raio dessa circunferência éa) 2√5 b) 3

√2 c) 5 d) 6

Q180. (EEAr) Seja (x − 1)2 + (y − 6)2 = 25 a equa-ção reduzida de uma circunferência de centro C(a, b) e raioR. Assim, a+ b+R é igual aa) 18 b) 15 c) 12 d) 9

Q181. (EEAr) Considere a circunferência de equação(x − 2)2 + (y − 4)2 = 9 e uma reta r secante a ela. Umapossível distância entre r e o centro da circunferência éa) 5, 67. b) 4, 63. c) 3, 58. d) 2, 93.

Q182. (EEAr) Seja O o centro da circunferênciaα : (x− 1)2 + (y − 3)2 = 9. O ponto P (3, 2) éa) interior a α, estando mais próximo de α do que de O.b) interior a α, estando mais próximo de O do que de α.c) pertencente a α.d) exterior a α.

Q183. (EEAr) A figura abaixo ilustra um círculo com centroem O, origem do plano cartesiano, e uma reta r.

Figura 2.4

Considerando tal figura, a área da região sombreada corres-ponde aa) 2π − 4 b) 2π − 2 c) π − 4 d) π − 2

Q184. (EEAr) As posições dos pontos A(1, 7) e B(7, 1) emrelação à circunferência de equação (x − 6)2 + (y − 2)2 = 16são, respectivamente,a) interna e interna.b) interna e externa.c) externa e interna.d) externa e externa.

Q185. (EEAr) Dados os pontos B(1, 2) e C(0, 1) euma circunferência λ de equação x2 + y2 − 3x − 4 = 0, écorreto afirmar que

17 CAPÍTULO 2. GEOMETRIA ANALÍTICA

a) B é interiora λ e C é exterior a λ.b) B é exterior a λ e C é interior a λ.c) B e C são exteriores a λ.d) B e C são interiores a λ.

Q186. (EEAr) Se uma circunferência tem centro C(1, 0) eraio 1 e outra tem equação x2 + y2 − 2x− 8y + 8 = 0, entãoessas circunferências sãoa) secantes.b) externas.c) tangentes internas.d) tangentes externas.

Q187. (EEAr) A equação da circunferência em queos pontos M(3, 2) e N(5, 4) são extremos de um diâmetro é:a) x2 + y2 − 5 = 0b) x2 + y2 − 8x− 6y − 17 = 0c) x2 + y2 − 2x− 6y − 7 = 0d) x2 + y2 − 2x− 6y − 5 = 0


Capítulo 3

Algebra

3.1 Frações Algébricas

Q188. (EEAr) Efetue e simplifique:

a

a− b+

a

a+ b+

2a2

a2 + b2+

4a2b2

a4 − b4

3.2 Inequações

Q189. (EEAr) O conjunto solução da inequação9x2 − 6x+ 1 6 0 é:

Q190. (EEAr) A quantidade de números inteiros po-sitivos que verificam as inequações 3x−8 < x e x+20 > 10x,ao mesmo tempo, éa) 1. b) 2. c) 3. d) 4.

Q191. (EEAr) Dada a inequação 2− x < 3x+ 2 < 4x+ 1,o menor valor inteiro que a satisfaz é um número múltiplo dea) 3. b) 2. c) 7. d) 5.

Q192. (EEAr) A solução da inequação 2(x + 2) + 5x ≤4(x+ 3) é um intervalo real. Pode-se afirmar que pertence aesse intervalo o númeroa) 2. b) 3. c) 4. d) 5.

Q193. (EEAr) Considere a inequação x2 − 1 ≤ 3.Está contido no conjunto solução desta equação o intervalo:a) [−3, 0] b) [−1, 1] c) [1, 3] d) [3, 4]

Q194. (EEAr) Resolvendo, em R, o sistema de ine-

quações abaixo:{

2x+ 3 ≥ 0x− 8 < 3x− 5

, tem-se como solução o

conjuntoa) S = {x ∈ R | 0 ≤ x ou x ≥ 3

2}b) S = {x ∈ R | 0 ≤ x ≤ 3

2}c) S = {x ∈ R | x > − 3

2}d) S = {x ∈ R | x ≥ − 3

2}

Q195. (EEAr) O maior número inteiro que, somadoao triplo de seu consecutivo, resulta um valor que nãoultrapassa 31, é um número que pertence ao conjunto dosdivisores de:a) 48 b) 49 c) 50 d) 51

Q196. (EEAr) Dada a inequação 2− x < 3x+ 2 < 4x+ 1,o menor valor inteiro que a satisfaz é um número múltiplo de

a) 3. b) 2. c) 7. d) 5.

Q197. (EEAr) A solução da inequação 2(x + 2) + 5x ≤4(x+ 3) é um intervalo real. Pode-se afirmar que pertence aesse intervalo o númeroa) 2. b) 3. c) 4. d) 5.

3.3 Equações do Primeiro Grau

Q198. (EEAr) Calcule o valor de x na equação:

2x− 4

5− 6

1

6=

20− x4−x+ 1

2

3

3.4 Equações do Segundo Grau

Q199. (EEAr) As raízes da equação −x2 + 7x − 6 = 0 sãodois númerosa) simétricos.b) naturais pares.c) primos entre si.d) inteiros e múltiplos de 3.

3.5 Equações Fracionárias

Q200. (EEAr) A soma das raízes reais da equação x+ 11− 1

x

=

4 12 é:

3.6 Potenciação e Radiciação

Q201. (EEAr) A forma mais simples de se escrever aexpressão 3+

√6

5√3−2√12−√32+√50

é:

Q202. (EEAr) O valor da expressão 5x0 + 2x34 + 9x−

12 ,

quando x = 81, éa) 48. b) 60. c) 65. d) 72.

Q203. (EEAr) Efetuando-se a multiplicação 4√2 · 3√2 ·√2 ,

obtém-sea) 2 4√2 b) 8

√2 c) 12

√2 d) 2 12

√2

19


3.7 Conjuntos

Q204. (EEAr) No diagrama, o hachurado é o conjunto

Figura 3.1

a) complementar de (M ∪N) em relação a U .b) complementar de (M −N) em relação a U .c) complementar de (M ∩N) em relação a U .d) (M −N) ∪ (N −M).

3.8 Conjuntos Numéricos

Q205. (EEAr) Sejam m, n e p números inteiros. Sem < n < p, m+ n < 0 e m · n < 0, então quais são positivosdentre m, n e p?

Q206. (EEAr) Um número racional maior que 0, 4 emenor que 0, 75 éa) 1

2 b) 27 c) 1

10 d) 65

Q207. (EEAr) N é o conjunto dos números naturais,K = {3x | x ∈ N}, L = {5x | x ∈ N} e M = {15x | x ∈ N}.A afirmativa correta éa) K ∪ L =Mb) K ⊂ Lc) K − L =Md) K ∩ L =M

Q208. (EEAr) Sejam os conjuntos A = {x ∈ N |x é múltiplo de 2}, B = {x ∈ Z | −2 < x ≤ 9} eC = {x ∈ R | x = 5}. A soma dos elementos que formam oconjunto (A ∩B)C éa) 9. b) 6. c) 3. d) 1.

Q209. (EEAr) Os elementos de um conjunto A sãotais que 10 deles são múltiplos de 4; 9 são múltiplos de 6;8 são múltiplos de 12; e 4 são números ímpares. Se A ⊂ N(N: conjunto dos números naturais), então o número deelementos de A éa) 31. b) 25. c) 21. d) 15.

3.9 Funções

Q210. (EEAr) Para comprar x bombons, todos do mesmopreço, dei y reais e recebi de troco 17 reais. A expressãoalgébrica que indica o preço de cada bombom éa) y+17

x b) x−17y c) y−x

17 d) y−17x

Q211. (EEAr) A função f : A → R, definida porf(x) =

√x2 + 4x+ 3, tem conjunto domínio A igual a

a) {x ∈ R | x 6 1 ou x > 3}.b) {x ∈ R | x < 1 ou x > 3}.c) {x ∈ R | x < −3 ou x > −1}.d) {x ∈ R | x 6 −3 ou x > −1}.

Q212. (EEAr) Se f(n) =

{n2 , se n é parn+12 , se n é ímpar

de-

fine uma função f : N→ N então:a) f é apenas injetora.b) f é bijetora.c) f não é injetora, nem sobrejetora.d) f é apenas sobrejetora.

Q213. (EEAr) Seja a função

f(x) =

{−1, se x = 1 ou x = 31

x−2 + 1x−3 , se x 6= 2 e x 6= 3

. O valor da razão f(4)f(1) é

a) − 32 . b) − 1

2 . c) 12 . d) 3

2

Q214. (EEAr) Ao comparar o valor de f(1) e f(−1)da função f(x) = 5x6 + 4x2 + 3x− 1, obtém-sea) f(1) < f(−1).b) f(1) = f(−1).c) f(1) > 2f(−1).d) f(1) = 2f(−1).

Q215. (EEAr) Se f(x) = x−1x+1 + 3x√

x+4é uma função,

seu domínio é D = {x ∈ R | }.a) x > 4 e x 6= 1b) x < 4 e x 6= ±1c) x < 4 e x 6= −1d) x > −4 e x 6= −1

Q216. (EEAr) Determinando o domínio D e o con-junto imagem Im da função f (x) =

√x2 − 1 +

√1− x2,

obtemos:a) D = R− {−1} Im = Rb) D = R− {1} Im = Rc) D = {−1, 1} Im = {0}d) D = {−1, 1} Im = {1}

Q217. (EEAr) Seja f : R → R uma função. O con-junto dos pontos de intersecção do gráfico de f com umareta verticala) é vazio.b) é não-enumerável.c) possui um só elemento.d) possui, pelo menos, dois elementos.

21 CAPÍTULO 3. ALGEBRA

Q218. (EEAr) O gráfico (figura 3.2) representa, emmilhares de toneladas, a produção no Estado de São Paulode um determinado produto agrícola, entre os anos de 2012e 2016.

Figura 3.2

Analisando o gráfico, observa-se que a produçãoa) aumentou em 10% de 2012 para 2013.b) de 2016 foi 5% maior que a de 2012.c) de 2015 foi 10% menor que a de 2014.d) de 2014 foi 10% maior que a de 2012.

Q219. (EEAr) Seja f : R → R uma função. Essafunção pode sera) f(x) =

√x

b) f(x) = |x|c ) f(x) = 1

xd) f(x) = 1

1+x

Q220. (EEAr) Se x = 23 é a raiz da função dada por

f(x) = mx+ 2, sendo m real, então a lei que define f éa) 3

2x+ 2b) 2

3x+ 2c) −3x+ 2d) 3x+ 2

Q221. (EEAr) O domínio da função real g(x) =√x−1

3√x2−4 éD = {x ∈ R | }.a) x ≥ 1 e x 6= 2b) x > 2 e x 6= 4c) −1 ≤ x ≤ 1d) −2 ≤ x ≤ 2 e x 6= 0

Q222. (EEAr) Seja a função real f(x) = x+5√x−1 . A

sentença que completa corretamente a expressão do conjuntodomínio D = {x ∈ R | } dessa função éa) x > 1. b) x 6= 1. c) x > 0. d) x 6= 0.

Q223. (EEAr) Seja f(x) = (2x−3)(4x+1)(x+2)(x−5) uma função.

Um valor que não pode estar no domínio de f éa) 1. b) 2. c) 3. d) 5.

Q224. (EEAr) Analisando o gráfico da função f dafigura 3.3, percebe-se que, nos intervalos [−5,−2] e [−1, 2]de seu domínio, ela é, respectivamente,

Figura 3.3

a) crescente e crescente.b) crescente e decrescente.c) decrescente e crescente.d) decrescente e decrescente.

Q225. (EEAr) Considerando que o domínio de umafunção é o maior subconjunto de R constituído por todos osvalores que podem ser atribuídos à variável independente, odomínio da função h(x) =

√x+ 4 é

a) R∗. b) R− {4}. c) {x ∈ R | x < 4}. d) {x ∈ R | x ≥ −4}.

Q226. (EEAr) O conjunto imagem da função f : R → Rdefinida por f(x) = 1

1+x2 , contém o elementoa) 0. b) 2. c) 1

2 . d) −1.

3.10 Funções do Primeiro Grau

Q227. (EEAr) O maior valor inteiro de k que torna cres-cente a função f : R→ R definida por f(x) = 2− (3 + 5k)x,é:a) 1. b) 0. c) −1 d) −2

Q228. (EEAr) Para que f(x) = (2m − 6)x + 4 sejacrescente em R, o valor real de m deve ser tal quea) m > 3. b) m < 2. c) m < 1. d) m = 0.

Q229. (EEAr) O ponto de intersecção dos gráficosdas funções f(x) = x + 2 e g(x) = 2x − 1 pertence ao

quadrante.a) 1o. b) 2o. c) 3o. d) 4o.

Q230. (EEAr) Seja a função real f(x) = x + 4. Seh é uma função polinomial de 1o. grau que passa pelos pontos(0, f(0)) e (3, f(?4)), então o coeficiente angular de h éa) − 4

3 b) − 34 c) 4

3 d) 34

3.11 Funções Quadráticas

Q231. (EEAr) As dimensões de um retângulo são nume-ricamente iguais às coordenadas do vértice da parábola deequação y = −4x2 + 12x − 8. A área desse retângulo, emunidades de área, éa) 1. b) 1, 5. c) 2. d) 2, 5.


Q232. (EEAr) Seja o gráfico da função definida pory = 2x2 + 3x − 2. O ponto do gráfico de menor ordenadatem coordenadasa) (− 3

4 ,−258 )

b) (− 34 ,−1)

c) (− 32 ,−

258 )

d) (− 32 ,−1)

Q233. (EEAr) Dada a função f : R → R, definidapor f(x) = −x2 + 3x− 2, é correto afirmar quea) f(x) ≥ 0, para x ≤ 1 ou x ≥ 2.b) f(x) < 0, para qualquer valor de x.c) f(x) ≤ 0, para nenhum valor de x.d) f(x) > 0, para 1 < x < 2.

Q234. (EEAr) Uma função quadrática tem o eixodas ordenadas como eixo de simetria. A distância entre oszeros da função é de 4 unidades, e a função tem −5 comovalor mínimo. Esta função é definida pora) y = 5

4x2 − 20

b) y = 54x

2 − 20x

c) y = 54x

2 − 5

d) y = 54x

2 − 5x

Q235. (EEAr) Na figura 3.4 estão representados osgráficos das funções definidas por: f (x) = (x+ 1) (x− 3) eg (x) = x

2 + 3.

y

x

P

Q

Figura 3.4

as ordenadas dos pontos P e Q são, respectivamente,a) + 3

2 e −3 b) + 32 e −4 c) + 9

4 e −3 d) + 94 e −4

Q236. (EEAr) Seja a função f(x) = 2x2 + 8x + 5.Se P (a, b) é o vértice do gráfico de f , então |a+ b| é igual aa) 5 b) 4 c) 3 d) 2

3.12 Funções, Equações e InequaçõesModulares

Q237. (EEAr) Considere a equação |3x− 6| = x+ 2. Comrespeito às raízes dessa equação, podemos afirmar que elaspertencem ao intervaloa) [1, 2]. b) ]2, 5[. c) ]0, 4]. d) ]1, 4].

Q238. (EEAr) Em R, o conjunto solução da equação|x− 2| = 2x+ 1 é formado pora) dois elementos, sendo um negativo e um nulo.b) dois elementos, sendo um positivo e um nulo.c) somente um elemento, que é positivo.d) apenas um elemento, que é negativo.

Q239. (EEAr) Seja a inequação | − 2x + 6| ≤ 4, noconjunto dos números reais. A quantidade de númerosinteiros contidos em seu conjunto solução é .a) 3 b) 4 c) 5 d) 6

Q240. (EEAr) Seja f(x) = |x − 3| uma função. Asoma dos valores de x para os quais a função assume o valor2 éa) 3 b) 4 c) 6 d) 7

3.13 Funções, Equações e InequaçõesExponenciais

Q241. (EEAr) Na equação 2x+1 + 2−x = 3, é verdadeira aafirmativa:a) Uma das raízes é 1.b) A soma das raízes é um número inteiro positivo.c) O produto das raízes é um número inteiro negativo.d) O quociente das raízes pode ser zero (0).

Q242. (EEAr) A raiz real da equação 4x−1 = 18 é

um númeroa) inteiro positivo.b) inteiro negativo.c) racional positivo.d) racional negativo.

Q243. (EEAr) Na função f(x) = 27x+2x , tal que

x 6= 0, o valor de x para que f(x) = 36, é um númeroa) divisível por 2b) divisível por 3c) divisível por 5d) divisível por 7

Q244. (EEAr) O valor real que satisfaz a equação4x − 2x − 2 = 0 é um númeroa) entre −2 e 2b) entre 2 e 4c) maior que 4d) menor que −2

Q245. (EEAr) A desigualdade ( 12 )3x−5 > ( 14 )

x tem


como conjunto soluçãoa) S = {x ∈ R | x > 1}b) S = {x ∈ R | x < 5}c) S = {x ∈ R | x > 5}d) S = {x ∈ R | 1 < x < 5}

3.14 Logaritmos, Funções e EquaçõesLogarítmicas

Q246. (EEAr) A equação log2(9x−1+7) = 2+log2(3

x−1+1)possuia) duas raízes positivas.b) duas raízes negativas.c) duas raízes simétricas.d) uma única raiz.

Q247. (EEAr) Considerando n > 1, se loga n = n,então o valor de a éa) n. b) nn. c) 1

n . d) n1n .

Q248. (EEAr) Se log3 2 = a e log7 3 = b, entãolog3 14 =a) b+1

a . b) a+1b . c) ab+1

b . d) ab+1a .

Q249. (EEAr) Sendo a > 0 e a 6= 1, o conjunto so-lução da equação 10loga(x

2−3x+2) = 6loga10 está contido noconjuntoa) {1, 2, 3, 4}.b) {−4,−3,−2,−1, 0, 1}.c) {−1, 0, 1, 2, 3, 4}.d) {0, 1, 2, 3, 4}.

Q250. (EEAr) Estudando um grupo de crianças ci-dade, um pediatra concluiu que suas estaturas variavamsegundo a fórmula h = log(100,7 ·

√i), onde h é a estatura

(em metros), e i é a idade (em anos). Assim, segundo afórmula, a estatura de uma criança de 10 anos dessa cidadeé, em m,a) 1, 20. b) 1, 18. c) 1, 17. d) 1, 15.

Q251. (EEAr) O valor de x na equação log 13(log27 3x) = 1

éa) 1 b) 3 c) 9 d) 27

Q252. (EEAr) Se f(x) = log x e a · b = 1, entãof(a) + f(b) é igual aa) 0. b) 1. c) 10. d) 100.

Q253. (EEAr) A função f : R∗+ → R, definida porf(x) = logB x, com 0 < B 6= 1, é tal que f(2) = 1. O valorde f(1024)− f(64) é igual aa) 8 b) 6 c) 5 d) 4

Q254. (EEAr) Se M = log2 32 + log 133 − log√2 8,

então M valea) −1 b) 1 c) −2 d) 2

Q255. (EEAr) Considere a função de f : R → Rdefinida por:

f(x) =

2x− 1 , se x ≤ 1

0 , se 1 < x ≤ 3x−22x−5 , se x > 3

Se a = log2 1024 e x0 = a − 6, então o valor da função noponto x0 é dado por:a) 2

3 b) 32 c) 2 d) 3

Q256. (EEAr) Se x e y são números reais positivos elog3 log4 x = log4 log3 y = 0, então x e ya) são iguais.b) são inversos.c) são consecutivos.d) diferem de 2 unidades.

Q257. (EEAr) Se a > 0, b > 0, c > 0 e c 6= 1, en-tão é correto afirmar quea) logc(a+ b) = (logc a) + (logc b).b) logc(a+ b) = (logc a) · (logc b).c) logc(ab) = (logc a) + (logc b).d) logc(ab) = (logc a) · (logc b).

Q258. (EEAr) Se log 2 = 0, 3 e log 36 = 1, 6, entãolog 3 = .a) 0, 4 b) 0, 5 c) 0, 6 d) 0, 7

Q259. (EEAr) Seja x um número real positivo e di-ferente de 1. Assim, logx 1 + logx x é igual aa) −1. b) 0. c) 1. d) x.

Q260. (EEAr) Se A = log4(√3 + 1) e B = log4(

√3 − 1)

então A+B é igual aa)√32 b)

√3 c) 1

2 d) 0

3.15 Função Inversa

Q261. (EEAr) Seja a função f de R − {3} em R − {1},definida por f(x) = x+3

x−3 . Pela inversa de f , o número 5 éimagem do númeroa) 1

4 . b) 13 c) 4. d) 3.

Q262. (EEAr) Seja a função f : R → R definida porf(x) = 4x− 3. Se f−1 é a função inversa de f , então f−1(5)éa) 17. b) 1

17 . c) 2. d) 12.

Q263. (EEAr) Se f(x) = 1+3xx+3 ,com x ∈ R e x 6= −3, é uma

função invertível, o valor de f−1(2) éa) −2 b) −1 c) 3 d) 5

Q264. (EEAr) Seja f(x) = 4x + 3 uma função inver-sível. A fórmula que define a função inversa f−1(x) éa) x−4

3 b) x−34 c) 2x+3

4 d) 2x+43


Q265. (EEAr) Sabe-se que a função f(x) = x+35 é invertível.

Assim, f−1(3) éa) 3 b) 4 c) 6 d) 12

3.16 Função Composta

Q266. (EEAr) Dada a função f(x − 1) = x2 + 3x − 2,considerando os valores de f(1) e f(2), pode-se afirmarcorretamente quea) f(1) = f(2) + 4b) f(2) = f(1)− 1c) f(2) = 2f(1)d) f(1) = 2f(2)

3.17 Sequências Numéricas

Q267. (EEAr) Os quatro primeiros termos da sequênciadefinida por an = (−1)n · n+ 1, n ∈ N∗, são tais quea) formam uma PA de razão 4b) formam uma PG de razão 2c) a1 + a3 = a2 + a4d) a1 + a2 = a3 + a4

Q268. (EEAr) O 6o. termo da sequência 2, 8, 32, 128, . . . éum número cuja soma dos algarismos éa) 10 b) 12 c) 14 d) 16

3.18 Progressões Aritméticas

Q269. (EEAr) O quinto termo de uma P.A. vale 23, e odécimo segundo termo é −40. O primeiro termo negativodessa P.A. é oa) sétimo. b) oitavo. c) nono. d) décimo.

Q270. (EEAr) A soma dos 10 primeiros termos de umaP.A., cujo termo geral é dado pela expressão ak = 3k − 16, éa) 5. b) 14. c) 18. d) −6.

Q271. (EEAr) Numa P.A., o 10o. termo e a somados 30 primeiros termos valem, respectivamente, 26 e 1440.A razão dessa progressão éa) 2. b) 3. c) 4. d) 6.

Q272. (EEAr) Em uma PA cuja razão é igual ao seuprimeiro termo, tem-se a3 + a7 = 5. Assim, a razão dessaP.A éa) 0, 5. b) 2, 5. c) 2. d) 1.

Q273. (EEAr) Se a soma dos n primeiros termos deuma P.A. é 3n2, ∀n ∈ N∗, então a razão desta P.A. éa) 6. b) 4. c) 3. d) 2.

Q274. (EEAr) A soma dos múltiplos de 7 compreen-didos entre 20 e 300 é:a) 6250. b) 6300. c) 6350 d) 6400

Q275. (EEAr) Para se preparar para uma competi-ção, João passará a ter a seguinte rotina diária de treinos:no primeiro dia correrá 5 km e, a partir do segundo dia,correrá 200 m a mais do que correu no dia anterior. Assim,a distância total que João correu nos 10 primeiros dias detreino foi de km.a) 56, 4 b) 57, 8 c) 59, 0 d) 60, 2

Q276. (EEAr) Considere esses quatro valores x, y,3x, 2y em PA crescente. Se a soma dos extremos é 20, entãoo terceiro termo éa) 9 b) 12 c) 15 d) 18

Q277. (EEAr) A quantidade de números naturais,compreendidos entre 100 e 300, que não são divisíveis por 3,éa) 136. b) 133. c) 130. d) 127.

Q278. (EEAr) Numa P.A., o 10o. termo e a somados 30 primeiros termos valem, respectivamente, 26 e 1440.A razão dessa progressão éa) 2. b) 3. c) 4. d) 6.

Q279. (EEAr) As medidas dos ângulos internos deum triângulo formam uma PA. Assim, independente do valorda razão, pode-se afirmar que um desses ângulos medea) 30◦. b) 45◦. c) 60◦. d) 90◦.

Q280. (EEAr) Do conjunto dos números naturaismenores ou iguais a 100 retiram-se os múltiplos de 5 e, emseguida, os múltiplos de 6. O número de elementos quepermanecem no conjunto éa) 66. b) 67. c) 68. d) 69.

Q281. (EEAr) A soma dos 9 primeiros termos deuma P.A. de razão 2 é nula. Assim, pode-se afirmar que seusexto termo é igual aa) 0 b) 2 c) 6 d) 7

Q282. (EEAr) As medidas, em cm, dos lados de umpentágono estão em progressão aritmética (PA). Se o perí-metro desse polígon é 125 cm, o terceiro elemento da PA é:a) 25 b) 30 c) 35 d) 40

Q283. (EEAr) Inscrevendo-se nove meios aritméticosentre 15 e 45, obtém-se uma P.A. cujo sexto termo éa) 25. b) 30. c) 33. d) 42.

Q284. (EEAr) A progressão aritmética, cuja fórmulado termo geral é dada por an = 5n− 18, tem razão igual aa) −5 b) −8 c) 5 d) 8


3.19 Progressões Geométricas

Q285. (EEAr) Se 1x é o 8o. elemento da P.G. (9, 3, 1, . . .),

então o valor de x éa) 27 b) 81 c) 243 d) 729

Q286. (EEAr) Em uma Progressão Geométrica, oprimeiro termo é 1 e a razão é 1

2 . A soma dos 7 primeirostermos dessa PG éa) 127

64 b) 9764 c) 63

32 d) 5732

Q287. (EEAr) Se a sequência (x, 3x + 2, 10x + 12) éuma PG de termos não nulos, então x2 éa) 1. b) 4. c) 9. d) 16.

Q288. (EEAr) Sejam as sequências S1 = (1, 5, 25, 125, . . .)e S2 = (4, 7, 10, 13, . . .). A razão entre o 6o. termo de S1 e o8o. de S2 éa) 150. b) 125. c) 100. d) 75.

Q289. (EEAr) Uma P.G. de razão√3 tem cinco ter-

mos. Se o último termo é 9√3, então o primeiro é

a)√3 b) 5

√3 c) 3 d) 1

3

Q290. (EEAr) A soma dos n primeiros termos daPG (1,−2, 4,−8, . . .) é −85. Logo, n éa) 8. b) 10. c) 12. d) 14.

Q291. (EEAr) A soma dos infinitos termos da P.G.(√32 ,√33 , . . . ) é

a) 32 . b) 2

3 . c) 2√3

3 d) 3√3

2

Q292. (EEAr) Na P.G. (y, 2y + 2, 3y + 3, . . .), o 4o.

termo, que é diferente de zero, valea) 2. b) 3

2 . c) −4. d) − 272

Q293. (EEAr) Em uma PG de razão 6, o quartotermo é 48. Assim, o primeiro termo éa) 2. b) 3. c) 16. d) 92.

Q294. (EEAr) Numa P.G., onde o 1o. termo é 3, asoma dos três primeiros termos é 21. Se a soma dos quatroprimeiros termos é 45, o quinto termo éa) 51. b) 50. c) 49. d) 48.

Q295. (EEAr) Seja a P.G. (a1, a2, a3, a4, . . .) de ra-zão q = 2. Se a1 + a5 = 272, o valor de a1 é:a) 8 b) 6 c) 18 d) 16

Q296. (EEAr) O lado, o perímetro e a área de umtriângulo equilátero, nesta ordem, são termos de umaProgressão Geométrica. Assim, a medida da altura desse tri-ângulo equilátero é unidades de comprimento.a) 12

√3 b) 6

√3 c) 3 d) 18

Q297. (EEAr) Seja a P.G. (a, b, c). Se a + b + c = 76 , e

a · b · c = −1, então o valor de a+ c éa) 8. b) 12. c) 5

6 . d) 136 .

Q298. (EEAr) Na progressão geométrica onde o pri-

meiro termo é m3, o último é m21 e a razão é m2, o númerode termos éa) 8 b) 9 c) 11 d) 10

Q299. (EEAr) Uma folha de papel quadrada passapor 4 etapas de cortes:

• 1a. – dividindo a folha em 4 quadrados iguais;

• 2a. – dividindo cada quadrado resultante da 1a. etapa em4 quadrados iguais;

• 3a. – dividindo cada quadrado resultante da 2a. etapa em4 quadrados iguais; e

• 4a. – dividindo cada quadrado resultante da 3a. etapa em4 quadrados iguais.

Após a 4a etapa tem-se quadrados.a) 32 b) 64 c) 128 d) 256

Q300. (EEAr) Seja X o valor de uma moto no atoda compra. A cada ano o valor dessa moto diminui 20% emrelação ao seu valor do ano anterior. Dessa forma, o valorda moto no final do quinto ano, em relação ao seu valor decompra, será:a) (0, 8)4 ·X b) (0, 8)5 ·X c) (2, 4) ·X3 d) (3, 2) ·X4

Q301. (EEAr) Seja (a1, a2, a3, a4, a5, . . .) uma PG determos não nulos. Se 2(a2 + a4) = a3 + a5, pode-se afirmarcorretamente que a razão dessa PG éa) 4 b) 2 c) 1

2 d)√2

Q302. (EEAr) Quatro números estão dispostos deforma tal que constituem uma PG finita. O terceiro termo éigual a 50 e a razão é igual a 5. Desta maneira, o produto dea1 · a4 valea) 10 b) 250 c) 500 d) 1250

3.20 Matrizes

Q303. (EEAr) A =

[1 20 1

]e B =

[x y0 1

]são duas

matrizes que comutam se, e somente se,a) x = 2 e y = 1.b) x = 1 e y = 2.c) x = 1.d) x = 2.

Q304. (EEAr) Sendo A uma matriz 3 × 4 e B umamatriz N × M , coloque V (Verdadeira) ou F (Falsa) nasafirmações a seguir:

• ( ) Existe A+B se, e somente se, N = 4 e M = 3.

• ( ) Existe A ·B se, e somente se, N = 4 e M = 3.

• ( ) Existem A · B e B · A se, e somente se, N = 4 eM = 3.

• ( ) A+B = B +A se, e somente se, A = B.


• ( ) A ·B = B ·A se, e somente se, A = B.

Assinale a alternativa que contém a sequência correta:a) V-V-V-V-Vb) F-V-F-V-Fc) F-F-V-F-Fd) V-V-V-F-V

Q305. (EEAr) A soma dos elementos da diagonal principal

da matriz A = (aij)3×3, tal que aij ={

i2 , se i 6= ji+ j , se i = j

,

é um númeroa) múltiplo de 3.b) múltiplo de 5.c) divisor de 16.d) divisor de 121.

Q306. (EEAr) Seja a matriz A = (aij)2×2 tal queaij = |i2 − j2|. A soma dos elementos de A é igual aa) 3. b) 6. c) 9. d) 12.

Q307. (EEAr) Na matriz A =

1 0 −1. . . 2 15 . . . 3

?faltam 2 elementos. Se nessa matriz aij = 2i− j, a soma doselementos que faltam éa) 4. b) 5. c) 6. d) 7.

Q308. (EEAr) Se B =

[2 −1x y

]é a matriz inversa

de A =

[1 21 4

], então x− y é

a) 2. b) 1. c) −1. d) 0.

Q309. (EEAr) Sejam as matrizes At =

[2 4

x+ 1 3

]e Bt =

[1 2y − 3−3 1

]. Se A + B =

[3 25 4

], então x + y

é:a) 5. b) 6. c) 7. d) 8.

Q310. (EEAr) Sejam as matrizes A =

[1 10 −1

]e

B =

[−1 21 0

]. A soma dos elementos de A ·B é

a) 0. b) 1. c) 2. d) 3.

Q311. (EEAr) Seja A = (aij) uma matriz de ordem

2 × 2, com{

2i+j , i = j(−1)i, i 6= j

Considere A−1 =

(a bc d

)a

matriz inversa A. Então, a soma dos a+ b é:a) 18 b) 17

65 c) 1920 d) 12

17

Q312. (EEAr) Considere as matrizes reais

A =

(x2 12 y + z

)e B =

(9 zy −x

). Se A = Bt,

então y + z é igual aa) 3 b) 2 c) 1 d) −1

Q313. (EEAr) Se(

1 a−1 2

)e(

b −1x 2k

)são ma-

trizes opostas, os valores de a, b, x e k são respectivamente

a) 1, −1, 1, 1b) 1, 1, −1, −1c) 1, −1, 1, −1d) −1, −1, −2, −2

Q314. (EEAr) Seja uma matriz M do tipo 2 × 2. SedetM = 2, então det(10M) éa) 20. b) 80. c) 100. d) 200.

Q315. Considere as matrizes A =

(1 −12 0

),

B =

(2 10 1

)e C =

(1 11 1

). Então AB + C é

igual a:

a)(

3 01 1

)b)(

3 15 3

)c)(

3 51 3

)d)(−1 12 1

)

3.21 Determinantes

Q316. (EEAr) Se A = (aij) é a matriz quadrada de ordem

2 em que aij =

2 , se i < ji+ j , se i = ji− j , se i > j

, então o determinante

da matriz A éa) −10. b) 10. c) −6 d) 6.

Q317. (EEAr) Considere a matriz A =

[1 x− 12x 4x− 1

].Os termos x − 1, 2x, 4x − 1, são, nessa ordem, termosconsecutivos de uma progressão aritmética. Dessa forma,det(A) é igual aa) 1 b) 2 c) 3 d) 4

Q318. (EEAr) Seja uma matriz M do tipo 2 × 2. SedetM = 2, então det(10M) éa) 20. b) 80. c) 100. d) 200.

Q319. (EEAr) Se A =

0 x yx 0 2y 2 0

e detA = 4√3, então

x2y2 é igual aa) 24 b) 12 c) 6 d) 3

Q320. (EEAr) Sejam A = (aij) uma matriz real quadradade ordem 2 e I2 a matriz identidade também de ordem 2. Ser1 e r2 são as raízes da equação det(A − r · I2) = n · r, onden é um número inteiro positivo, podemos afirmar quea) r1 + r2 = a11 + a22b) r1 + r2 = n(a11 + a22)c) r1 · r2 = detAd) r1 · r2 = −n · detA

Q321. (EEAr) O determinante da matriz

1 0 0 32 3 5 11 2 3 −13 0 1 4

é:a) 9 b) 8 c) 7 d) 6


Q322. (EEAr) Seja

∣∣∣∣∣∣2 3 64 x 02 0 −2

∣∣∣∣∣∣ = 64. O valor de

x que torna verdadeira a igualdade éa) 4 b) 5

2 c) −4 d − 52

Q323. (EEAr) Calculando o valor do determinante∣∣∣∣∣∣∣∣1 −1 0 02 3 0 −12 −1 0 00 0 −1 1

∣∣∣∣∣∣∣∣, obtém-se

a) −3 b) −1 c) 1 d) 3

Q324. (EEAr) Considere a soma S:

S =

∣∣∣∣ cos 1 cos 2cos 2 cos 1

∣∣∣∣+ ∣∣∣∣ sen 1 sen 2sen 2 sen 1

∣∣∣∣++


∣∣∣∣+ ∣∣∣∣ sen 3 sen 4sen 4 sen 3

∣∣∣∣+ . . .+

+


∣∣∣∣+ ∣∣∣∣ sen 9 sen 10sen 10 sen 9

∣∣∣∣O valor de logS é:a) zero.b) positivo.c) negativo.d) inexistente.

Q325. (EEAr) O número real x, tal que∣∣∣∣ x− 1 x+ 2−3 x

∣∣∣∣ =5, éa) −2 b) −1 c) 0 d) 1

Q326. (EEAr) Se

∣∣∣∣∣∣2x y 0z 0 2y0 2z 0

∣∣∣∣∣∣ = 16√3, então

(xyz)2 é igual aa) 8. b) 12. c) 24. d) 36.

Q327. (EEAr) Para que o determinante da matriz 1 −1 11 0 b1 2 1

seja 3, o valor de b deve ser igual a

a) 2 b) 0 c) −1 d) −2

3.22 Sistemas Lineares

Q328. (EEAr) O valor de x que é solução do sistema{x− 2y = 12x− 3y = 3

é um número

a) par primo.b) ímpar primo.c) par não primo.d) ímpar não primo.

Q329. (EEAr) Foram vendidos 100 ingressos paraum show. Desses ingressos, 70 foram vendidos a R$ 50, 00cada um, e os demais, por serem da área vip, foram vendidosa R$ 100, 00 cada um. Considerando todos os ingressosvendidos, o preço médio do ingresso, em reais, foi

a) 68. b) 65. c) 60. d) 54.

Q330. (EEAr) Sendo abcd 6= 0, para que o sistema{ax+ by = cpx+ qy = d

seja indeterminado, é necessário que p e q

sejam respectivamente iguais aa) da

c e bdc . b) bd

c e dac . c) ab

c e dc . d) d

c e abc .

Q331. (EEAr) Em uma escola há 56 professores, en-tre homens e mulheres. Se a metade do número de mulheresé igual ao triplo do de homens, então o número de mulheressupera o de homens ema) 32 b) 36 c) 40 d) 44

Q332. (EEAr) Se {(x, y, z)} é a solução do sistema x− y − 2z = 1−x+ y + z = 2x− 2y + z = −2

então:

a) x < y < z.b) x < z < y.c) y < x < zd) y < z < x

Q333. (EEAr) Hoje, o dobro da idade de Beatriz é ametade da idade de Amanda. Daqui a 2 anos, a idade deAmanda será o dobro da idade de Beatriz. A idade deBeatriz hoje é ano(s).a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

Q334. (EEAr) Para que o sistema{

3x+my = 0x+ 3y = 0

tenha solução diferente da imprópria, o valor de m deve sera) 9 b) 0 c) 10 d) 15

Q335. (EEAr) O sistema

x− 2y + z = 22x+ 3y + z = 53x− 6y + 3z = 9

, quanto a

sua solução, é classificado comoa) impossívelb) indeterminadoc) possível e determinadod) possível e indeterminado

Q336. (EEAr) Para que o sistema

2x+ y − z = 1x+ 2y + z = 8

3x+ 2y + az = 1seja possível e determinado, deve-se ter a 6= .a) −2 b) −1 c) 1 d) 2

Q337. (EEAr) O valor de x que é solução do sis-

tema{

x− 2y = 12x− 3y = 3

é um número

a) par primo.b) ímpar primo.c) par não primo.d) ímpar não primo.

Q338. (EEAr) Foram vendidos 100 ingressos paraum show. Desses ingressos, 70 foram vendidos a R$ 50, 00cada um, e os demais, por serem da área vip, foram vendidos


a R$ 100, 00 cada um. Considerando todos os ingressosvendidos, o preço médio do ingresso, em reais, foia) 68. b) 65. c) 60. d) 54.

Q339. (EEAr) Determine os valores de a e b para

que o sistema(

1 −13 a

)·(x4

)=

(4b

)seja impossível.

a) a = 3 e b = 4b) a 6= 3 e b = 4c) a = −3 e b 6= 12d) a 6= −3 e b 6= 12

3.23 Números Complexos

Q340. (EEAr) Sendo i a unidade imaginária, simplificando-se a expressão (3+i)71·(3−i)30

(i−3)29·(−3−i)70 , obtém-se:a) −10 b) −8 c) 8 d) 10

Q341. (EEAr) A soma dos possíveis números com-plexos z1 e z2 , tais que z2 = 5 + 12i, éa) 6. b) 0. c) 4i. d) 3 + 2i.

Q342. (EEAr) Dado x ∈ R, para que o númeroz = (2− xi)(x+ 2i) seja real, o valor de x pode sera) 4. b) 0. c) −1. d) −2.

Q343. (EEAr) O módulo do complexo z = −3 + 4iéa) 3. b) 4. c) 5. d) 6.

Q344. (EEAr) Multiplicando-se o número complexo2− 3i pelo seu conjugado, obtém-sea) 0. b) −1. c) 11. d) 13.

Q345. (EEAr) Dado o número complexo z = a + bi,se z + z = 10 e z − z = −16i, então a+ b é:a) −6 b) −3 c) 2 d) 8

Q346. (EEAr) Sejam os números complexos z1 = 1 − i,z2 = 3 + 5i e z3 = z1 + z2. O módulo de z3 é igual aa) 2√2 b) 4

√2 c) 2

√3 d) 4

√3

Q347. (EEAr) Sejam A, Z1 e Z2 as representaçõesgráficas dos complexos 0 + 0i, 2 + 3i e −5 − i, respectiva-mente. A menor determinação positiva do ângulo Z1AZ2 éa) 135◦ c) 210◦ b) 150◦ d) 225◦

Q348. (EEAr) Sendo i a unidade imaginária, simplificando-se a expressão (cosx+ i senx)÷ (cosx− i senx), obtém-sea) i(cos 2x− sen 2x)c) cos 2x− i sen 2xb) i(cos 2x+ sen 2x)d) cos 2x+ i sen 2x

Q349. (EEAr) Calculando i2053, obtém-sea) 1 b) i c) −i d) −1

Q350. (EEAr) Se i é a unidade imaginária, pode-se

afirmar que i7 é igual aa) i. b) i2. c) i3. d) i4.

Q351. (EEAr) O valor de i11 − i21 − i38 éa) 1− 2i. b) 2− i. c) −2. d) 1.

Q352. (EEAr) Sejam Z1 e Z2 dois números comple-xos. Sabe-se que o produto de Z1 e Z2 é −10 + 10i. SeZ1 = 1 + 2i, então o valor de Z2 é igual aa) 5 + 6i b) 2 + 6i c) 2 + 15i d) −6 + 6i

Q353. (EEAr) Sabe-se que os números complexosZ1 = [2m(3+m)] + (3n+5)i e Z2 = (2m2 +12)+ [4(n+1)]isão iguais. Então, os valores de m e n são, respectivamentea) 3 e 1 b) 2 e 1 c) 2 e −1 d) 3 e −1

Q354. (EEAr) Sendo i a unidade imaginária, o resul-tado de (3+2i)(6−4i)

1+3i éa) 1 + 3i b) 13 + 39i c) 13

5 + 395 i d) 13

5 −395 i

Q355. (EEAr) Dentro do conjunto dos números com-plexos, a equação x4 − x2 − 2 = 0 tem como soluçõesa) ±2 e ±ib) ±

√2 e ±i

c) ±1 e ±i√2

d) ±1 e ±i

Q356. (EEAr) Sendo 1+ii um número complexo, seu

conjugado valea) 1−i

i b) 1+ii c) 1 + i d) i

1+i

Q357. (EEAr) A equação x2 − 4x + 5 = 0, no campocomplexo, tem como conjunto verdade:a) {2− i, 2 + i}b) {2− 2i, 2 + 2i}c) {1− i, 1 + i}d) {4− i, 4 + i}

Q358. (EEAr) Sendo m − ni = i e mi − n = 1 + 3i,os números complexos m e n são tais, que sua soma é igual aa) − 1

2 −32 i b) − 1

2 + 32 i c) 1

2 −32 i d) 1

2 + 32 i

Q359. (EEAr) O módulo do número complexo z = −1 + 3iéa) 1. b) 2. c)

√5. d)

√10.

Q360. (EEAr) Seja z′ o conjugado de um númerocomplexo z. Sabendo que z = a + bi e que 2z + z′ = 9 + 2i,o valor de a+ b éa) 5 b) 4 c) 3 d) 2

Q361. (EEAr) Sez = 3 + 2i é um número complexo,então z2 é igual aa) 5 + 12i.b) 9 + 12i.c) 13 + 4i.d) 9 + 4i.

Q362. (EEAr) Considere z1 = (2 + x) + (x2 − 1)i ez2 = (m − 1) + (m2 − 9)i. Se z1 é um número imaginário


puro e z2 é um número real, é correto afirmar que x + mpode ser igual aa) 1 b) 2 c) 3 d) 4

Q363. (EEAr) Os números complexos que correspondemaos pontos A e B do gráfico (figura 3.5) são, respectivamente,

Figura 3.5

a) 1 + 3i, −3− 2ib) 3 + i, 2− 3ic) 3− 2i, 1 + 3id) 2− 3i, 3 + i

Q364. (EEAr) Seja M o afixo de um número complexo z(figura 3.6). A forma polar de z é

Figura 3.6

a) 2(cos 4π3 + i sen 4π

3 )b) cos 4π

3 + i sen 4π3

c) 2(cos 7π6 + i sen 7π

6 )d) cos 7π

6 + i sen 7π6

Q365. (EEAr) Seja Q a imagem geométrica de um númerocomplexo (figura 3.7).

Figura 3.7

O argumento desse número éa) arcsen 1

3

b) arcsen 2√2

3c) arccos 1

3

d) arccos(− 2√2

3 )

Q366. (EEAr) O produto z·z′, sendo z = 2(cos 5π4 +i sen 5π

4 )e z′ = a(cos 3π

4 + i sen 3π4 ), pode ser expresso por

a) 2a(cos 0 + i sen 0)b) 2a(cos π2 + i sen π

2 )c) a(cos π2 + i sen π

2d) a(cos 2π + i sen 2π)

Q367. (EEAr) Seja z =√3(cos 20◦ + i · sen 20◦) um

número complexo na forma trigonométrica. Assim, z2 é igualaa) 3(cos 20◦ + i · sen 20◦).b) 3(cos 40◦ + i · sen 40◦).c) 2√3(cos 20◦ + i · sen 20◦).

d) 2√3(cos 40◦ + i · sen 40◦).

Q368. (EEAr) Se i é a unidade imaginária, então2i3 + 3i2 + 3i + 2 é um número complexo que pode serrepresentado no plano de Argand-Gauss noquadrante.a) primeirob) segundoc) terceirod) quarto

Q369. (EEAr) Sejam dois números complexos z1 ez2. Se z1 tem imagem P (4,−1) e z2 = −1 + 3i, então z1 − z2é igual aa) 3 + 4i b) 1− 5i c) 5− 4i d) 2 + 2i

Q370. (EEAr) Se a forma algébrica de um númerocomplexo é −1 + i, então sua forma trigonométrica temargumento igual aa) 5π

6 b) 3π4 c) π

6 d) π4

Q371. (EEAr) Na figura 3.8, o ponto P representaum número complexo, cujo conjugado é

Figura 3.8

a) −3 + 4i. b) −4 + 3i. c) 4− 3i. d) 3− 4i.

Q372. (EEAr) Multiplicando-se o número complexo2− 3i pelo seu conjugado, obtém-sea) 0. b) −1. c) 11. d) 13.

Q373. (EEAr) Seja z′ o conjugado do número com-plexo z = 1− 3i. O valor de 2z + z′ éa) 3− 3i. b) 1− 3i. c) 3 + i. d) 1 + i.

Q374. (EEAr) Sejam z um número complexo e z′ o


conjugado de z. Se z1 = z+ z′ e z2 = z− z′, pode-se garantirquea) z1 é um número real e z2 é um imaginário puro.b) z1 é um imaginário puro e z2 é um número real.c) z1 e z2 são imaginários puros.d) z1 e z2 são números reais.

Q375. (EEAr) O número complexo z = 2 + 3i éuma raiz do polinômio p(x) = x3 − 5x2 + 17x − 13. Sendoassim, é correto afirmar que p(x) possuia) outras 2 raízes não reais.b) apenas 1 raiz não real.c) 2 raízes reais.d) 1 raiz real.

Se z = 3 + 2i é um número complexo, então z2 é igualaa) 5 + 12i. b) 9 + 12i. c) 13 + 4i. d) 9 + 4i.

Q376. (EEAr) Sendo i a unidade imaginária, a po-tência [(1− i)2 − (1 + i)2]3 é igual aa) 64. b) −64. c) 64i. d) −64i.

Q377. (EEAr) A forma algébrica do número com-plexo z = 3

3−i +3+2ii−2 é

a) 0, 1− 3i.b) 0, 1− 1, 1i .c) 1, 7 + 11i.d) 1− 1, 7i.

3.24 Polinômios e Equações Polino-miais

Q378. (EEAr) Uma equação polinomial de coeficientesreais admite como raízes os números 3 + i, 7 e 2 − 3i. Essaequação tem, no mínimo, graua) 6. b) 5. c) 4. d) 3.

Q379. (EEAr) Dado P (x) = x3 − (2m + 4)x2 + 9x + 13, ovalor de m, para que 3i seja raiz de P (x), éa) − 49

18 . b) − 2318 . c) − 25

6 . d) − 2318

Q380. (EEAr) Se 3, 5 e −2, são as raízes da equa-ção 4(x− a)(x− b)(x− 5) = 0, o valor de a+ b éa) 0. b) 1. c) 2. d) 3.

Q381. (EEAr) Se (x+ b)2− (x− a)(x+ a) ≡ 2x+17, sendoa e b números reais positivos, então o valor de a+ b éa) 2. b) 3. c) 5. d) 6.

Q382. (EEAr) A equação, cujas raízes são −2, +2,−5 e +5, é x4 + ax2 + b = 0. O valor de |a+ b| éa) 0. b) 29. c) 100. d) 71.

Q383. (EEAr) Para que a equação x2+mx+m2−m−12 = 0tenha uma raiz nula e outra positiva, o valor de m, deve sera) −4. b) −3. c) 4. d) 3.

Q384. (EEAr) Considere P (x) = 2x3 + bx2 + cx, talque P (1) = −2 e P (2) = 6. Assim, os valores de b e c são,respectivamente,a) 1 e 2b) 1 e −2c) −1 e 3d) −1 e −3

Q385. (EEAr) Sejam os polinômios A(x) = x3+2x2−x−4,B(x) = ax3 − bx2 − 4x+ 1 e P (x) = A(x)−B(x). Para queP (x) seja de grau 2, é necessário quea) a 6= −1 e b = −2b) a = 1 e b = −2c) a = 1 e b 6= −2d) a 6= 1 e b 6= 2

Q386. (EEAr) Se 1, x2 e x3 são as raízes da equa-ção x3 − 2x2 − 5x + 6 = 0, então o valor de x2 − x3, parax2 > x3, éa) 3 b) 1 c) 6 d) 5

Q387. (EEAr) Se o resto da divisão de P (x) =x3 + mx2 + nx + 5 por x − 2 é 15, então o valor de2m+ n éa) 1 b) 2 c) 3 d) 5

Q388. (EEAr) A igualdade 2x2−1 = A

x+1 + Bx−1 ocorre

quando A e B são, respectivamente,a) −1 e −1b) −1 e 1c) 1 e −1d) 1 e 1

Q389. (EEAr) Ao dividir o polinômio −5x2 − 3x + 2por um polinômio Q, Ana obteve −5 por quociente e 12x+7por resto. O polinômio Q é igual aa) x2 + 3x− 2b) x2 − 3x− 1c) x2 − 3x+ 1d) x2 + 3x+ 1

Q390. (EEAr) A divisão do polinômio P (x) por x − afornece o quociente q(x) = x3+x2+x+1 e resto 1. Sabendoque P (0) = −15, o valor de a éa) −16 b) −13 c) 13 d) 16

Q391. (EEAr) Um dos zeros do polinômioP (x) = 3x3 − 2x2 − 5x é uma fração imprópria cujomódulo da diferença entre seus termos é igual aa) 1 b) 2 c) 3 d) 4

Q392. (EEAr) Dada a equação x3 − 10x2 − 2x + 20 = 0 esendo a, b e c as suas raízes, o valor da soma a2bc+ab2c+abc2éa) 200 b) −200 c) 400 d) −400

Q393. (EEAr) Se o polinômio x3 − 9x2 + 14x + 24tem uma raiz igual a 6, decompondo-o em fatores, obtém-sea) (x− 6)(x− 4)(x+ 1).b) (x+ 6)(x− 4)(x+ 1).


c) (x− 6)(x+ 4)(x− 1).d) (x+ 6)(x+ 4)(x− 1).

Q394. (EEAr) A equação, cujas raízes são −√2,

+√2, −√5 e +

√5, é x4 + ax2 + b = 0. O valor de a+ b é

a) 2. b) 3. c) 4. d) 5.

Q395. (EEAr) Sejam os polinômios A(x) =a(x2 + x + 1) + (bx + c)(x + 1) e B(x) = x2 − 2x + 1.Se A(x) ≡ B(x), então a+ b− c =a) 4. b) 3. c) 2. d) 1.

Q396. (EEAr) Para que o polinômio P (x) =2x4 + x3 − 6x2 + αx + β tenha como raiz dupla o nú-mero 1, os valores de α e β devem ser, respectivamente,a) 1 e 2.b) 2 e 1.c) −2 e 1.d) 1 e −2.

Q397. (EEAr) Seja um polinômio P (x) = ax3+bx2+cx+d.Se os coeficientes de P (x) são diferentes de zero, então, paratodo x ∈ R, P (x) + P (−x) tem graua) 4. b) 3. c) 2. d) 1.

Q398. (EEAr) Se Q(x) = ax2 + bx + c é o quocienteda divisão de G(x) = 6x3 − 5x2 + 7x − 4 por H(x) = x − 1,então o valor de b+ c éa) 6 b) 7 c) 8 d) 9

Q399. (EEAr) Na equação 2x5 − 5x4 +10x2 − 10x+3 = 0,a raiz 1 tem multiplicidade igual a .a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

Q400. (EEAr) Seja a equação polinomial 2x3+4x2−2x+4 =0. Se S e P são, respectivamente, a soma e o produto desuas raízes, entãoa) S = P .b) S = 2P .c) S = 2 e P = −4.d) S = −2 e P = 4.

Q401. (EEAr) Uma equação polinomial de coeficien-tes reais admite como raízes os números −2, 0, 2 e 1 + i. Omenor grau que essa equação pode ter éa) 6. b) 5. c) 4. d) 3.

Q402. (EEAr) Sabe-se que a equação x4 − 2x3 −8x2 +18x− 9 = 0 equivale a (x− 1)2 · (x2 − 9) = 0. Assim, araiz de multiplicidade 2 dessa equação éa) −3. b) −1. c) 1. d) 3.

Q403. (EEAr) Ao dividir x5 − 3x4 + 2x2 + x + 5por x− 3, obtém-se um quociente cuja soma dos coeficienteséa) 4. b) 6. c) 8. d) 10.

Q404. (EEAr) Se os números 2, 5, 1 + i e 3 − 5i sãoraízes de uma equação polinomial de grau 6, a soma dasoutras duas raízes dessa equação éa) 4 + 4i b) 4 + 3i c) 3 + 4i d) 3 + 3i

Q405. (EEAr) Ao dividir 3x3 + 8x2 + 3x + 4 porx2 + 3x+ 2 obtém-se como resto.a) 6 b) 5 c) 4 d) 3


Capítulo 4

Geometria Espacial

4.1 Introdução à Geometria Espaciale Poliedros

Q406. (EEAr) Assinale a afirmativa VERDADEIRA:a) Dois planos paralelos a uma reta são paralelos entre si.b) Dois planos perpendiculares a uma reta são perpendicula-res entre si.c) Duas retas perpendiculares a um plano são paralelas entresi.d) Duas retas paralelas a um plano são paralelas entre si.

Q407. (EEAr) O número de vértices de um poliedroconvexo que tem 3 faces quadrangulares, 2 faces triangularese 4 faces pentagonais éa) 10 b) 14 c) 12 d) 16

Q408. (EEAr) O número de poliedros regulares quetêm faces triangulares éa) 1 b) 2 c) 3 d) 4

Q409. (EEAr) O poliedro regular cujas faces sãopentágonos é oa) octaedro.b) tetraedro.c) icosaedro.d) dodecaedro.

Q410. (EEAr) Sabendo que o dodecaedro regularpossui 20 vértices, o número de arestas desse poliedro éa) 16 b) 28 c) 30 d) 32

Q411. (EEAr) Um poliedro convexo de 32 arestastem apenas 8 faces triangulares e x faces quadrangulares.Dessa forma, o valor de x éa) 8 b) 10 c) 12 d) 14

4.2 Prismas em Geral

Q412. (EEAr) Um prisma regular de base triangular temaltura igual ao lado da base e volume igual a 16

√3 cm3. A

área lateral desse prisma, em cm2, éa) 24. b) 8. c) 4. d) 48.

Q413. (EEAr) O volume, em cm3, de um prisma he-xagonal regular com altura igual a 5 cm e com área lateral60 cm2, éa) 5√3 b) 45

√3 c) 30

√3 d) 270

√3

Q414. (EEAr) Um prisma reto tem base hexagonalregular e as faces laterais quadradas. Sabendo-se que a áreado círculo inscrito em sua base é igual a 25π cm2, a áreatotal, em cm2, desse prisma éa) 400 b) 100(6 +

√3) c) 100(2 +

√3) d) 600

Q415. (EEAr) A aresta da base de um prisma qua-drangular regular mede 2 cm. Se a diagonal desse prismamede 2

√11 cm, sua altura, em cm, mede

a) 8 b) 6 c) 4 d) 2

Q416. (EEAr) Um prisma reto tem como base umtriângulo equilátero de lado 3 cm, e como altura o dobro damedida de sua aresta da base. Então, a área lateral desseprisma, em cm2, éa) 36 b) 48 c) 54 d) 60

Q417. (EEAr) Uma embalagem de chocolate tem aforma de um prisma triangular regular cuja aresta dabase mede 2 cm e cuja altura mede 12 cm. Considerando√3 = 1, 7, o volume de chocolate contido nessa embalagem,

em cm3, éa) 20, 4. b) 23, 4. c) 28, 4. d) 30, 4.

Q418. (EEAr) Um prisma hexagonal regular temaresta da base medindo ` e altura igual a 3`. A área lateraldesse prisma é `2.a) 9 b) 12 c) 18 d) 24

Q419. (EEAr) Em um prisma hexagonal regular de4√3 cm de altura, a aresta da base mede 4 cm. As bases

desse sólido foram pintadas de branco e 4 faces lateraispintadas de preto. Se SB e SP são as medidas das áreaspintadas de branco e preto, respectivamente, então SP ?SB =

cm2.a) 8√3 b) 16

√3 c) 24

√3 d) 32

√3

33


4.3 Paralelepípedos e Cubos

Q420. (EEAr) Uma caixa d’água tem a forma de paralele-pípedo reto-retângulo, cujas medidas internas são, em m, x,20− x e 2. O maior volume, em m3, que ela poderá conter éigual aa) 150 b) 200 c) 220 d) 250

Q421. (EEAr) Seja V o volume de um cubo de arestaa. Constrói-se um prisma quadrangular de volume V ′ e devértices nos pontos médios das arestas das bases do cubo. Ovolume V ′ desse prisma é igual aa) V

2 b) V c) V3 d) V

4

Q422. (EEAr) Se uma das dimensões de um parale-lepípedo reto-retângulo é 6 cm, a soma das outras duasdimensões é 25 cm e a área total é 600 cm2, então a razãoentre as duas dimensões desconhecidas éa) 2

3 b) 35 c) 1

2 d) 25

Q423. (EEAr) Um prisma reto, cuja base é um tri-ângulo equilátero de lado k, tem volume igual ao de um cubode aresta k. A altura do prisma é igual aa) 4k

√3

3 b) k√3 c) 3k

√3

4 d) 4k√3

Q424. (EEAr) Se as dimensões de um paralelepípedoretângulo medem, em cm, a, a+ 3 e a+ 5, então a soma dasmedidas de todas as arestas desse paralelepípedo é maior que48 cm, se a for maior que cm.a) 4

3 b) 54 c) 3

4 d) 45

Q425. (EEAr) Um pódio é composto por três parale-lepípedos retângulos justapostos, conforme mostra a figura4.1.

Figura 4.1

Ao considerar x = 5 dm, y = 2 dm, z = 6 dm e w = 4 dm, ovolume desse pódio, em dm3, éa) 150. b) 200. c) 250. d) 300.

Q426. (EEAr) Uma piscina tem a forma de um pa-ralelepípedo retângulo e tem, no seu centro, um cubo deconcreto de 1 m de aresta, como mostra a figura 4.2.

1m

3m

4m

Figura 4.2

O volume de água necessário para encher a piscina, emm3, éa) 12. b) 11. c) 10. d) 9.

4.4 Pirâmides

Q427. (EEAr) Seja P1 uma pirâmide quadrangular regular.Cortamos P1 por um plano paralelo à base e que dista dabase a metade da altura de P1. Sejam P2 a pirâmide menorresultante desse corte, V1 o volume de P1 e V2 o volume deP2. Então:a) não dá para comparar V1 e V2b) V1

9 < V2 <V1

8

c) V1

8 < V2 <V1

7

d) V1 = 8V2

Q428. (EEAr) Se o apótema de um tetraedro regularmede 5

√3 cm, então, a altura desse tetraedro, em cm, é

a) 5√3 b) 10

√2 c) 10

√6

3 d) 10√3

3

Q429. (EEAr) Se uma pirâmide tem 9 faces, entãoessa pirâmide éa) eneagonal.b) octogonal.c) heptagonal.d) hexagonal.

Q430. (EEAr) Uma pirâmide quadrangular regulartem 6 cm de altura e base de 8 cm de perímetro. O volumedessa pirâmide, em cm3, éa) 4. b) 6. c) 8. d) 10.

Q431. (EEAr) O perímetro da base de uma pirâmidequadrangular regular é 80 cm. Se a altura dessa pirâmide é15 cm, seu volume, em cm3, éa) 2300 b) 2000 c) 1200 d) 1000

Q432. (EEAr) Se um tetraedro regular tem arestasde medida x, então é correto afirmar sobre a área total (AT )e a área da base (AB) desse tetraedro quea) AT = 3ABb) AT = AB +

√3

c) AB = AT

4

d) AB = AT√3

Q433. (EEAr) Se a aresta da base de um tetraedro

35 CAPÍTULO 4. GEOMETRIA ESPACIAL

regular mede 3 cm, então sua altura, em cm, éa)√3 b) 2

√3 c) 2

√6 d)

√6

Q434. (EEAr) Se em uma pirâmide quadrangular re-gular a diagonal da base mede 4 m e a aresta lateral mede2, 5 m, então o volume da pirâmide, em m3, éa) 1 b) 2 c) 3 d) 4

Q435. (EEAr) Numa pirâmide hexagonal regular, aaresta da base mede 3 cm. Se a área lateral dessa pirâmide é36 cm2, então o volume da pirâmide, em cm3, é igual aa) 27

√3

2 b) 9√1114 c) 9

√1112 d) 9

√2

Q436. (EEAr) Uma pirâmide regular de base hexa-gonal tem 20 cm de altura e 10 cm de aresta da base. Oapótema dessa pirâmide mede, em cm,a) 5√3 b) 5

√17 c) 5

√19 d) 5

√23

Q437. (EEAr) A figura 4.3 mostra duas pirâmidesregulares iguais, unidas pela base ABCD, formando umoctaedro.

Figura 4.3

Se ABCD tem 4 cm de lado e EF = 6 cm, o volume dosólido da figura, em cm3, éa) 26 b) 28 c) 32 d) 34

Q438. (EEAr) Uma pirâmide tem base quadrada esuas faces laterais são triângulos equiláteros de lado 10 cm.A altura dessa pirâmide, em cm, éa) 5√3. b) 5

√2. c) 3

√3. d) 3

√2.

Q439. (EEAr) Uma pirâmide hexagonal regular pos-sui todas as arestas iguais a x. Assim, a área lateral destapirâmide é igual a:a) x√2

b) 0, 5x√3

c) 2x3√2

d) 1, 5x2√3

Q440. (EEAr) Seja uma pirâmide quadrangular regu-lar com todas as arestas medindo 2 cm.

Figura 4.4

A altura dessa pirâmide, em cm, éa) 2√3. b) 3

√2. c)

√3. d)

√2.

4.5 Cilindros

Q441. (EEAr) Um vaso tem formato de um cilindro reto,de 16 cm de altura interna e 6 cm de diâmetro interno. Elecontém água até 1

3 de sua altura. Acrescentando-se umaquantidade de água equivalente ao volume de uma esfera de6 cm de diâmetro, o nível da água subiráa) 3 cm. b) 4 cm. c) 5 cm. d) 6 cm.

Q442. (EEAr) Um barril, cuja forma é a de um ci-lindro reto, está repleto de vinho. Este vinho deve serdistribuído em copos cilíndricos de altura igual a 1

8 da alturado barril, e de diâmetro da base igual a 1

5 do diâmetroda base do barril. A quantidade de copos necessária paradistribuir todo o vinho éa) 400 b) 300 c) 200 d) 100

Q443. (EEAr) Um plano determina dois semicilin-dros quando secciona um cilindro reto de 2, 5 cm de alturae 4 cm de diâmetro da base, passando pelos centros de suasbases. A área total de cada um desses semicilindros, em cm2,é aproximadamente igual aa) 28 b) 30 c) 38 d) 40

Q444. (EEAr) Um cilindro equilátero é equivalente aum cone, também equilátero. Se o raio da base do cone mede√3 cm, o raio da base do cilindro mede, em cm,

a)√3 b)

3√122 c)

3√62 d)

√6

Q445. (EEAr) A diagonal da secção meridiana deum cilindro equilátero mede 10

√2 cm. A área lateral desse

cilindro, em cm, éa) 250π b) 200π c) 100π d) 50π

Q446. (EEAr) Um cilindro equilátero tem 196π cm2

de área lateral. O raio da base desse cilindro medecm.

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8

Q447. (EEAr) Um cilindro de 18 cm de altura e raioda base igual a 5 cm contém água até a metade de sua altura.Por algum motivo, houve necessidade de despejar essa águaem um outro cilindro com 40 cm de altura, cujo raio da basemede 4 cm (figura 4.5).


Figura 4.5

Considerando π = 3, o valor que mais se aproxima da alturaatingida pela água no segundo cilindro éa) 14 cm b) 16 cm c) 20 cm d) 24 cm

Q448. (EEAr) Os especialistas alertam que é precisobeber, em média, 2 litros de água por dia. Isso equivale a 10copos com capacidade de 200 cm3. Um copo cilíndrico comesta capacidade e 2 cm de raio da base tem, aproximada-mente, cm de altura. (Considere π = 3).a) 17 b) 18 c) 19 d) 20

Q449. (EEAr) Um cilindro equilátero cuja geratrizmede 8 cm, tem área lateral igual a π cm2.a) 128 b) 64 c) 32 d) 16

4.6 Cones

Q450. (EEAr) A geratriz de um cone de revolução mede 6cm e o ângulo da geratriz com a altura do cone é de 30◦. Ovolume desse cone, em cm3, éa) 9π b) 3π

√3 c) 9π

√3 d) 27π

√3

Q451. (EEAr) Sejam dois cones, A e B, de volumesV e V ′, respectivamente. Se as razões entre os raios dasbases e entre as alturas de A e B são, respectivamente, 2 e12 , então podemos afirmar quea) V ′ = V . b) V = 2V ′. c) V ′ = 2V . d) V = 3V ′.

Q452. (EEAr) Num cone reto, o raio da base mede√3 cm. Para que os números que expressam as medidas do

raio da base, da altura e do volume desse cone formem, nessaordem, uma P.G., a altura, em cm, deve sera) 3π

√3 b) π

√3 c) π d) π

√3

3

Q453. (EEAr) A área lateral de um cone circularreto é 24π cm2. Se o raio da base desse cone mede 4 cm,então sua altura, em cm, medea) 5√2 b) 5

√3 c) 2

√5 d) 3

√5

Q454. (EEAr) A superfície lateral de um cone, aoser planificada, gera um setor circular cujo raio mede 10 cme cujo comprimento do arco mede 10π cm. O raio da base docone, em cm, medea) 5 b) 10 c) 5π d) 10π

Q455. (EEAr) O setor circular da figura 4.6 representa asuperfície lateral de um cone circular reto.

Figura 4.6

Considerando π = 3, a geratriz e o raio da base do conemedem, em cm, respectivamente,a) 5 e 2 b) 5 e 3 c) 3 e 5 d) 4 e 5

Q456. (EEAr) Se um cone equilátero tem 50π cm2

de área lateral, então a soma das medidas de sua geratriz edo raio de sua base, em cm, é igual aa) 10. b) 15. c) 20. d) 25.

Q457. (EEAr) Um filtro com a forma de cone circu-lar reto, tem volume de 200 cm3 e raio da base de 5 cm.Usando π = 3, pode-se determinar que sua altura, em cm, éigual aa) 10. b) 9. c) 8. d) 6.

4.7 Esferas

Q458. (EEAr) Uma esfera E foi dividida em 3 partes: A,B e C, como mostra o desenho (figura 4.7).

Figura 4.7

Se os volumes dessas partes são tais que: V (A) = V (B) =V (C)

2 e V (C) = 486π cm3, então o raio da esfera écm.

a) 8 b) 9 c) 10 d) 12

Q459. (EEAr) Um escultor irá pintar completamentea superfície de uma esfera de 6 m de diâmetro, utilizandouma tinta que, para essa superfície, rende 3 m2 por litro.Para essa tarefa, o escultor gastará, no mínimo,litros de tinta. (Considere π = 3)a) 18 b) 24 c) 36 d) 48

Q460. (EEAr) Considere um recipiente em forma decubo, completamente cheio de água. Se três esferas metálicasde 1 cm de raio forem colocadas dentro do recipiente, ovolume de água que será derramado será de π

37 CAPÍTULO 4. GEOMETRIA ESPACIAL

cm3.a) 3 b) 4 c) 5 d) 6

Q461. (EEAr) Na ilustração da figura 4.8 a seguir,são apresentadas duas situações. Na primeira, o cilindrocontém um líquido que atinge uma altura h. Inserindo-seuma esfera de 3 cm de raio nesse mesmo cilindro, o nível dolíquido aumenta, conforme situação 2.

Figura 4.8

O novo volume, determinado pelo líquido somado à esfera,totaliza 588 cm3. Considerando π = 3 e o raio da base docilindro igual a 4 cm, a medida da altura h corresponde a

cm.a) h = 8 b) h = 10 c) h = 16 d) h = 32

Q462. (EEAr) Uma esfera de raio R = 3 cm foicortada ao meio, gerando duas semi-esferas (figura 4.9).

Figura 4.9

A área da superfície de cada semi-esfera é πcm2.a) 20 b) 22 c) 25 d) 27

Q463. (EEAr) Considerando π = 3, utilizando 108 cm3 dechumbo pode-se construir uma esfera de cm dediâmetro.a) 7 b) 6 c) 5 d) 4

4.8 Troncos e Sólidos de Revolução

Q464. (EEAr) No tronco de cone reto, as bases são parale-las.

Figura 4.10

Se o raio da base maior mede 5 cm e a distância entre asduas bases, 4

√3 cm, então o volume desse tronco de cone,

em cm3, éa) 124π

√3

3 b) 125π√3. c) 96π

√3

3 d) 124π√3

Q465. (EEAr) Um retângulo, de lados 2 m e 5 m,gira 360◦ em torno de seu maior lado. A área lateral dosólido obtido, em m2, éa) 10 b) 20 c) 10π d) 20π

Q466. (EEAr) A área lateral do sólido geométricoformado pela rotação de um triângulo equilátero, de períme-tro 30 cm, em torno de um de seus lados é, em cm2, igual a:a) 100π b) 200π c) 50π

√3 d) 100π

√3

4.9 Inscrição e Circunscrição de Sóli-dos

Q467. (EEAr) Uma esfera está inscrita num cilindroequilátero cuja área lateral mede 16π cm2. O volume daesfera inscrita éa) 8π b) 16π c) 32??

3 d) 256??3

Q468. (EEAr) Uma esfera inscrita em um cubo dediagonal 2

√3 m tem o volume igual a

a) π3 m3 b) 2π

3 m3 c) 4π3 m3 d) 32π

3 m3


Capítulo 5

Trigonometria

5.1 Trigonometria no Triângulo Re-tângulo

Q469. (EEAr) Em um triângulo retângulo, a hipotenusa éo dobro de um cateto. O ângulo oposto a esse cateto medea) 20◦. b) 30◦. c) 45◦. d) 60◦.

Q470. (EEAr) Na figura 5.1, BC = 2 cm.

Figura 5.1

Assim, a medida de AB, em cm, éa) 2√3. b) 4

√2. c) 5

√2. d) 3

√3.

Q471. (EEAr) Os pontos A, B, C e D estão alinha-dos entre si, assim como os pontos A, E e F também estão(figura 5.2).

α

y

4

2

2

x 3A B CD

F

E

G

Figura 5.2

Considerando G o ponto de interseção de FC e ED, o valorde tanα é:a) 0, 2 b) 0, 5 c) 2 d) 4

Q472. (EEAr) Uma escada é apoiada em uma pa-rede perpendicular ao solo, que por sua vez é plano. A baseda escada, ou seja, seu contato com o chão, dista 10 m daparede. O apoio dessa escada com a parede está a uma alturade 10

√3 m do solo. Isto posto, o ângulo entre a escada e o

solo é dea) 60◦b) 45◦c) 30◦d) 15◦

Q473. (EEAr) A área do triângulo ABC, dado nafigura 5.3, é:

Figura 5.3

39


a) 18752

√3 b) 1670

2

√2 c) 25

2

√3 d) 50

3

√2

5.2 Trigonometria em TriângulosQuaisquer

Q474. (EEAr) Num triângulo ABC, são dados A = 45◦,B = 30◦ e AC = 6 cm. Então BC = cm.a) 4√3 b) 6

√2 c)

√32 d)

√22

Q475. (EEAr) No triângulo, cujos lados medem 5cm, 10 cm e 6 cm, o maior ângulo tem cosseno igual a a) 7

10b) 9

20 c) − 1320 d) − 8

10

Q476. (EEAr) Num triângulo ABC, a razão entre asmedidas dos lados AB e AC é 2. Se A = 120◦ e AC = 1 cm,então o lado BC mede, em cm,a)√7. b)

√7 + 1 c)

√13 d)

√13− 1

Q477. (EEAr) Os lados de um triângulo obtusângulomedem 3 m, 5 m e 7 m. A medida da projeção do menor doslados sobre a reta que contém o lado de 5 m é, em m,a) 2, 5. b) 1, 5. c) 2. d) 1.

Q478. (EEAr) Um triângulo acutângulo ABC tem amedida do ângulo A igual a 30◦. Sabe-se que os ladosadjacentes ao ângulo A medem

√3 cm e 4 cm. A medida,

em cm, do lado oposto ao referido ângulo éa)√3 b)

√7 c) 5

√3 d)

√19− 4

√3

Q479. (EEAr) O triângulo ABC (figura 5.4) estáinscrito na circunfereência.

Figura 5.4

Se BC = 8, a medida do raio éa) 4√2 b) 2

√2 c) 4 d) 2

Q480. (EEAr) As medidas dos lados de um triângulosão iguais a 4 cm, 5 cm e 6 cm. O cosseno do menor ângulodesse triângulo é igual aa) 1

8 b) 916 c) 3

4 d) 25

Q481. (EEAr) Considerando a figura 5.5 e que sen 75◦ éigual a

√2+√6

4 calcula-se que a = 5 ( ) cm.

Figura 5.5

a)√3 +√2 b) 1 +

√3 c)

√2 d)

√3

Q482. (EEAr) Considere as medidas indicadas nafigura 5.6 e que sen 70◦ = 0, 9.

x

70◦

6

4

Figura 5.6

Pela “Lei dos Senos”, obtém-se senx = .a) 0, 4 b) 0, 5 c) 0, 6 d) 0, 7

Q483. (EEAr) Se o perímetro do triângulo da figura5.7 é maior que 18, o valor de x é

Figura 5.7

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7

5.3 Círculo Trigonométrico

Q484. (EEAr) O valor de sen 1270◦ é igual aa) − cos 10◦ b) − sen 30◦ c) − sen 10◦ d) − cos 30◦

Q485. (EEAr) O ângulo cuja medida é 37π4 rad per-

tence ao quadrante.a) 1o. b) 2o. c) 3o. d) 4o.

Q486. (EEAr) Se sen 10π7 = x, então sen 3π

7 e sen 4π7

são respectivamente,a) x; xb) −x; xc) x; −xd) −x; −x

Q487. (EEAr) Existirá x ∈ R que satisfaça a igual-dade senx = 2k − 5 se, e somente se,

41 CAPÍTULO 5. TRIGONOMETRIA

a) 1 < k ≤ 3.b) 1 < k < 4.c) 2 ≤ k < 4.d) 2 ≤ k ≤ 3.

Q488. (EEAr) Sejam as medidas de arcos trigonomé-tricos:

(I) 17π8 rad e 41π

8 rad

(II) 1490◦ e −1030◦

É correto afirmar que as medidasa) em (I) são de arcos côngruos.b) em (I) são de arcos suplementares.c) em (II) são de arcos côngruos.d) em (II) são de arcos complementares.

Q489. (EEAr) O valor de 7π30 rad em graus é

a) 36. b) 38. c) 42. d) 46.

5.4 Relações e Identidades Trigono-métricas

Q490. (EEAr) Se senx + cosx = 713 e se tanx = − 5

12 ,então, no ciclo trigonométrico, x pertence aoquadrante.a) 1o. b) 2o. c) 3o. d) 4o.

Q491. (EEAr) Seja M = csc x+sec xcot x+1 , com x 6= kπ

2 ,k ∈ Z e cotx 6= −1. Utilizando-se as identidades trigonomé-tricas pode-se considerar M igual a:a) senx b) cosx c) secx d) cscx

Q492. (EEAr) A expressão 1+cot2 x1+tan2 x é idêntica à (ao):

a) tan2 xb) sen2 xc) cot2 xd) cos2 x

Q493. (EEAr) Uma das raízes da equaçãox2 − (2 tan a)x− 1 = 0 é, sendo a 6= π

2 + kπ, k ∈ Z:a) tan a+ csc a.b) tan a− cos a.c) tan a+ sen a.d) tan a− sec a.

Q494. (EEAr) Se 2 senx + 5 cosx = 0 e 0 < x < π2 ,

então cosx =a) − 2

√29

29 b) 2√29

29 c) − 5√29

29 d) 5√29

29

Q495. (EEAr) Se A =1+ 1

tan x

1+tan x + csc xsec xé um número

real, então A é igual aa) 2 tanx b) 2 senx c) 2 cosx d) 2 cotx

Q496. (EEAr) Seja A = sen x·sec xtan x , com tanx 6= 0.

Nessas condições, o valor de A éa)√22 b)

√2 c) 2 d) 1

5.5 Soma de Arcos, Arcos Duplos eArcos Metade

Q497. (EEAr) O valor de (sen 112◦ 30′ + cos 112◦ 30)2 éa) −

√22 b)

√22 c) 2−

√2

2 d) 2+√2

2

Q498. (EEAr) Seja x um arco do 1o. quadrante. Secscx = 5

2 , então cos 2x éa) 4

25 b) 3325 c) 21

25 d) 1725

Q499. (EEAr) Sesen(a + b) = − 12 e cos(a − b) = −

√32 ,

então o valor de (sen a+ cos a)(sen b+ cos b) éa)√34 b) −

√34 c) 1+

√3

2 d) − 1+√3

2

Q500. (EEAr) Se y = sen2 θ + sen 2θ + cos2 θ esen θ + cos θ =

√3, então y é igual a

a)√33 b)

√22 c) 2 d) 3


Capítulo 6

Aritmética Aplicada

6.1 Expressões Numéricas

Q501. (EEAr) O valor da expressão

{0, 7 + [2, 5 + (0, 5− 0, 3)]} − (0, 35÷ 0, 25)

éa) 1 b) 2 c) 3 d) 4

6.2 Números Primos e Divisibilidade

Q502. (EEAr) Decompondo-se o número natural 3500 emfatores primos a, b e c, obtém-se o produto am · bn · cp. Sea < b < c, então é falso afirmar quea) m+ p = n.b) mn = m+ n+ p.c) n−m = p.d) n÷m = p.

6.3 Proporção e Regra de Três

Q503. (EEAr) Digitando um certo trabalho, 6 profissionaispreparam 720 páginas em 24 dias. O número de diasnecessários para que 8 profissionais, com o dobro da agilidadedos primeiros, preparem 800 páginas é igual aa) 20. b) 18. c) 15. d) 10.

6.4 Fatorial e Números Binomiais

Q504. (EEAr) Na equação (y + 3)! + (y + 2)! = 15(y + 1)!,o conjunto solução éa) {−7, 1}. b) {−7}. c) {1}. d) {2}.

Q505. (EEAr) A soma das raízes de equação bino-mial

(186

)=(

184x−1

)é

a) 8 b) 7 c) 6 d) 5

Q506. (EEAr) Na equação (y + 3)! + (y + 2)! = 15(y + 1)!,o conjunto solução é

a) {−7, 1}. b) {−7}. c) {1}. d) {2}.

6.5 Análise Combinatória

Q507. (EEAr) Se permutarmos as letras da palavraTELHADO, quantas começarão e acabarão por vogal?a) 720 b) 120 c) 1080 d) 2160

Q508. (EEAr) As atuais placas de automóveis pos-suem três letras do alfabeto latino (incluindo K, W, Y) equatro algarismos. O número de placas que não repetemnem letras e nem algarismos éa) 26!10!

23!6! b) 263 · 104 c) 26! · 10! d) 26!10!4!3!

Q509. (EEAr) Uma classe tem 10 meninos e 9 meni-nas. Seu professor necessita formar comissões de 7 crianças,sendo 4 meninos e 3 meninas, que incluam obrigatoriamenteo melhor aluno dentre os meninos e a melhor aluna dentre asmeninas. O número possível de comissões éa) igual a 2300.b) menor que 2300.c) maior que 2400.d) igual a 2352.

Q510. (EEAr) Um determinado brinquedo (figura6.1) possui uma haste onde devem ser colocadas 4 peças deformatos diferentes.

Figura 6.1

O número de maneiras diferentes de se montar esse brinquedoéa) 4 b) 12 c) 24 d) 36

Q511. (EEAr) No emplacamento de automóveis da

43


cidade paulista X, são usadas duas letras do alfabeto segui-das de quatro algarismos. O número de placas, começadaspela letra “A”, seguida de vogal, inclusive “A”, e de quatroalgarismos distintos, sendo dois (2) o último algarismo, éa) 2.520. b) 720. c) 160. d) 3.600.

Q512. (EEAr) Na 8a. série de uma escola há 18 me-ninos e 30 meninas, sendo que um terço dos meninos e trêsquintos das meninas têm olhos castanhos. Escolhendo aoacaso um aluno, a probabilidade de ser menina ou ter olhoscastanhos éa) 72, 5%. b) 75%. c) 77, 5%. d) 80%.

Q513. (EEAr) Se existem k maneiras possíveis depintar uma parede com 3 listras verticais, de mesma largurae de cores distintas, dispondo de 12 cores diferentes, então ovalor de k está compreendido entrea) 1315 e 1330.b) 1330 e 1345.c) 1345 e 1360.d) 1360 e 1375.

Q514. (EEAr) Considere todos os números de 4 al-garismos distintos formados com os algarismos 2, 3, 4, 5 e6. Se colocarmos esses números em ordem decrescente, aposição ocupada pelo número 4652 será aa) 49a. b) 50a. c) 59a. d) 60a.

Q515. (EEAr) Em um campeonato de tênis estãoinscritos 10 militares. Para disputar o campeonato, essesmilitares podem formar duplas diferentes.a) 34 b) 35 c) 44 d) 45

Q516. (EEAr) Sobre uma mesa tem-se 2 livros deFísica, 1 de Matemática, 2 de Inglês e 1 de História. Dequantas formas podemos colocá-los em uma prateleira, demodo que os livros de Exatas fiquem juntos?a) 36 b) 72 c) 144 d) 288

Q517. (EEAr) Para elaborar uma prova de Inglês,um professor utilizará 6 questões de vocabulário e 4 degramática. O número de maneiras que ele pode ordenaraleatoriamente essas questões é dado por .a) (6 + 4)! b) (6− 4)! c) 6! · 4! d) 6!

4!

Q518. (EEAr) Ao calcular A310

C310

,obtém-sea) 3!. b) 4!. c) 5!. d) 6!.

Q519. (EEAr) Uma lanchonete tem em sua dispensa5 espécies de frutas. Misturando 3 espécies diferentes,pode-se preparar tipos de suco.a) 24. b) 15. c) 10. d) 8.

Q520. (EEAr) Se Am,n é o arranjo dos m elementosde um conjunto X, tomados n a n, o valor de Am,n, param = 7 e n = 3, éa) 210. b) 105. c) 90. d) 45.

Q521. (EEAr) Um sargento da FAB tem 8 soldadossob seu comando. Tendo que viajar a serviço, deixa a seus

comandados uma determinação: “Ao chegar, quero encontrarno mínimo um de vocês no pátio, fazendo Educação Física.”Dessa forma, o sargento tem maneiras deencontrar seus soldados fazendo Educação Física.a) 256 b) 255 c) 64 d) 16

Q522. (EEAr) Dados 3 pontos A, B e C distintos enão alinhados, quantas semirretas de origem em cada umdesses pontos e passando por um dos outros podem sertraçadas?

Q523. (EEAr) Um maestro escolherá 5 músicas dis-tintas, dentre as 10 que dispõe, e montará uma apresentação.Para a escolha das músicas e da ordem que elas serãotocadas, o maestro possui um número de possibilidades cujoalgarismo das unidades éa) 0 b) 2 c) 4 d) 6

Q524. (EEAr) Um professor montará uma prova comas 4 questões que ele dispõe. O número de maneiras dife-rentes que o professor pode montar essa prova, levando emconta apenas a ordem das questões, éa) 20 b) 22 c) 24 d) 26

Q525. (EEAr) Para elaborar uma prova de Inglês,um professor utilizará 6 questões de vocabulário e 4 degramática. O número de maneiras que ele pode ordenaraleatoriamente essas questões é dado por .a) (6 + 4)! b) (6− 4)! c) 6! · 4! d) 6!

4!

6.6 Probabilidade

Q526. (EEAr) Uma urna contém 3 bolas verdes e 4 ama-relas. Ao retirar, sem reposição, duas bolas, a probabilidadedelas serem amarelas éa) 2

7 . b) 37 . c) 4

7 . d) 67 .

Q527. (EEAr) Uma urna contém bolas verdes e azuis.Sabe-se que a probabilidade de se retirar uma bola azul é de611 . A probabilidade de ser retirada, em uma única tentativa,uma bola verde é dea) 1

11 b) 211 c) 4

11 d) 511

Q528. (EEAr) Em um lançamento simultâneo de doisdados, sabe-se que ocorreram somente números diferentes de1 e 4. A probabilidade de o produto formado por esses doisnúmeros ser par éA) 1

2 b) 34 c) 3

5 d) 712

Q529. (EEAr) Uma urna contém 3 bolas verdes e 4amarelas. Ao retirar, sem reposição, duas bolas, a probabili-dade delas serem amarelas éa) 2

7 . b) 37 . c) 4

7 . d) 67 .

Q530. (EEAr) Retirando aleatoriamente um elementoA = {1, 2, 3, 4, . . . , 100}, a probabilidade de ele ser múltiplode 5 éa) 2

5 . b) 15 . c) 1

10 . d) 310 .

45 CAPÍTULO 6. ARITMÉTICA APLICADA

Q531. (EEAr) Dentre as 7 notas musicais, dois músi-cos escolherão, individualmente, uma nota. A probabilidadede que eles escolham notas iguais éa) 1/7 b) 2/7 c) 1/49 d) 2/49

Q532. (EEAr) Em um lote com 250 peças, foi constatadoque existem exatamente seis defeituosas. Retirando-se, aoacaso, uma peça desse lote, a probabilidade de que ela sejaperfeita é de %.a) 82, 3 b) 85, 5 c) 97, 6 d) 98, 2

Q533. (EEAr) Em um grupo de jovens, 25 praticamfutebol, 20 praticam vôlei, 5 praticam futebol e vôlei e 10 nãopraticam nenhum esporte. Ao selecionar, aleatoriamente,um jovem desse grupo, a probabilidade dele praticar apenasfutebol éa) 0, 6 b) 0, 5 c) 0, 4 d) 0, 3

6.7 Juros e Porcentagem

Q534. (EEAr) A quantia que, aumentada de seus jurossimples de 4 meses, se torna R$ 12.756, 00, à taxa de 5% aomês, é R$a) 10.630, 00.c) 10.130, 00.b) 10.200, 00.d) 10.100, 00.

Q535. (EEAr) Um par de sapatos custa, para o co-merciante, R$ 58, 00, e ele o coloca à venda com umacréscimo de 20% sobre o custo. Durante uma promoção, aloja passa a oferecer o sapato com 20% de desconto sobre opreço de venda, para o pagamento à vista. Na promoção, opreço do sapato passa a ser R$a) 51, 00. b) 55, 68. c) 48, 40. d) 42, 00.

Q536. (EEAr) O preço de compra de um certo pro-duto é x; se for vendido por k, haverá, em relação a x, umprejuízo de 30%. Então, se for vendido por 3k, haverá, emrelação a x, um lucro dea) 90%. b) 210%. c) 110%. d) 10%.

6.8 Definições e Variáveis Estatísti-cas

Q537. (EEAr) Os alunos da 6a. série A de um colégio forampesquisados em cinco diferentes objetos de estudo: sexo,idade, cor dos olhos, disciplina favorita e estatura. Dessescinco objetos, são variáveis qualitativasa) todas.b) apenas quatro.c) apenas três.d) apenas duas.

Q538. (EEAr) Em Estatística, uma Amostra sempreéa) uma tabela com dados desordenados.b) um subconjunto de uma População.c) uma tabela com dados ordenados.d) o mesmo que População.

6.9 Medidas de Tendência Central

Q539. (EEAr) Uma empresa com 280 funcionários, realizouestudos estatísticos e constatou que o seu consumo médiodiário de água é de dois litros por pessoa. Determine oconsumo mensal médio de água da empresa, em metroscúbicos. Considere o mês com 30 dias.a) 16, 8 b) 168 c) 1.680 d) 16.800

Q540. (EEAr) A média aritmética de cinco númerosé 7. Se for retirado do conjunto o número 9, a médiaaritmética dos restantes seráa) 6, 8 b) 6, 5 c) 5, 9 d) 5, 6

Q541. (EEAr) O gráfico abaixo (figura 6.2) refere-seaos índices de desistência em um curso de Informática,verificados nos anos de 2010 a 2014.

Figura 6.2

Com base no gráfico, pode-se afirmar que os índices medianoe médio (aproximado) de desistência do curso nesses anossão, respectivamentea) 10% e 10%b) 9% e 10%c) 10% e 9%d) 9% e 9%

Q542. (EEAr) Considere o conjunto de valoresx, 90, 72, 58, 85, 55. Se 58 < x < 72 e a mediana desseconjunto é 66, então x éa) 59 b) 60 c) 65 d) 68

Q543. (EEAr) A média aritmética de cinco númerosé 7. Se for retirado do conjunto o número 9, a médiaaritmética dos restantes seráa) 6, 8 b) 6, 5 c) 5, 9 d) 5, 6


Q544. (EEAr) A tabela abaixo (figura 6.3) mostraos números dos sapatos dos candidatos ao Curso deFormação de Sargentos 1/2018 da Força Aérea Brasileira.

Figura 6.3

A Moda dessa Distribuição éa) 33 b) 36 c) 39 d) 44

Q545. (EEAr) A Moda da distribuição representadano polígono de frequência (figura 6.4) é:

Figura 6.4

a) 6 b) 8 c) 10 d) 12

Q546. (EEAr) Ao calcular a média aritmética dasnotas dos Testes Físicos (TF) de suas três turmas, umprofessor de Educação Física anotou os seguintes valores:

Figura 6.5

A média aritmética das notas do TF dos 90 alunos dasturmas A, B e C é

a) 8, 0 b) 8, 1 c) 8, 2 d) 8, 3

Q547. (EEAr) A tabela (figura 6.6) apresenta as no-tas dos alunos de uma turma em uma prova.

Figura 6.6

A mediana dos dados da tabela éa) 3, 5. b) 4, 5. c) 3. d) 4.

Q548. (EEAr) Os salários de 100 funcionários deuma determinada empresa estão representados na tabelaabaixo (figura 6.7):

Figura 6.7

Com relação às medidas de tendência central, mediana emoda, pode-se afirmar quea) a moda é aproximadamente 1, 5 vezes maior que amediana.b) o valor da mediana é maior que o dobro do valor da moda.c) a diferença entre a mediana e a moda é igual a R$ 500, 00.d) o valor da moda é superior a R$ 1500, 00.

Q549. (EEAr) A tabela (figura 6.8) apresenta o nú-mero de acidentes de trabalho ocorrido a cada mês em umaempresa no ano de 2014.


Figura 6.8

A quantidade de meses que apresentou números de acidentesacima da média aritmética mensal foia) 4 b) 5 c) 6 d) 7

Q550. (EEAr) Do conjunto de dados ordenados:3; 5; 7; 10;x; 14; y; 26, sabe-se que a média e o valor me-diano são iguais a 12. Assim, x+ y é igual aa) 28 b) 30 c) 31 d) 33

Q551. (EEAr) Numa prova de matemática, três clas-ses obtiveram as seguintes médias e desvios:

• classe A: x = 4, 5 e δ = 2, 5

• classe B: x = 4, 5 e δ = 3, 1

• classe C: x = 4, 5 e δ = 2, 8

Se for sorteado um aluno em cada classe, em qual delas émais provável que a nota desse aluno esteja entre 3, 0 e 6, 0?a) Classe Ab) Classe Bc) Classe Cd) Classes B e C

Q552. (EEAr) A tabela 6.1 abaixo indica o númerode gols de 50 artilheiros de um campeonato de futebol. Éfalsa a afirmação:

Número de Gols Número de Artilheiros1 53 74 105 86 78 69 410 3

Tabela 6.1

a) a moda dessa distribuição é 4.b) o número de gols marcados é 46.c) a média de gols dos artilheiros é 5, 24.d) o número mediano de gols é 5.

Q553. (EEAr) Assinale a alternativa que completecorretamente o período. Júlia tem 8 filhos, resultado de4 gestações de gêmeos. Se considerarmos as idades dessesfilhos, poderemos afirmar que elas formam uma série queapresenta moda (s).a) nenhumab) umac) duasd) mais de duas

Q554. (EEAr) Um teste de inteligência, aplicado aosalunos das 4a.s séries do Ensino Fundamental da Escola A,apresentou os seguintes resultados (tabela 6.2):

Pontos No. de alunos Pontos No. de alunos90 ` 95 40 115 ` 120 14095 ` 100 60 120 ` 125 120100 ` 105 140 125 ` 130 30105 ` 110 160 130 ` 135 20110 ` 115 180 135 ` 140 10

Tabela 6.2

A freqüência relativa da classe modal éa) 0, 2. b) 0, 22. c) 0, 25. d) 0, 5.

Q555. (EEAr) Na distribuição dos salários de 800empregados de uma empresa, o ponto médio da 4a. classe éR$ 1400, 00. Se as 8 classes dessa distribuição têm a mesmaamplitude de R$ 200, 00 e são do tipo [a, b[, então a 6a. classenão inclui, com certeza, o salário de R$a) 1900, 00. b) 1850, 00. c) 1800, 00. d) 1750, 00.

Q556. (EEAr) Sejam x1, x2, x3, . . . , x81 os valores or-denados de uma variável X. A mediana desse conjunto devalores é igual aa) x41 b) x40 c) x40+x41

2 d) x41+x42

2

Q557. (EEAr) Sendo fi as freqüências absolutas, a classemediana da distribuição é aclasse [10, 20[ [20, 30[ [30, 40[ [40, 50[ [50, 60[ [60, 70[ [70, 80[fi 25 18 10 5 9 12 15

a) 2a. b) 3a. c) 4a. d) 5a.


Q558. (EEAr) A tabela 6.4 mostra as idades dos alunosmatriculados no Centro de Educação Infantil X, em 2005. Amédia das idades dos alunos dessa escola, em anos, é, aproxi-madamente,

Idade Número de(anos) Alunos

2 33 34 55 146 25

Total 50

Tabela 6.3

a) 4, 1. b) 4, 5. c) 5, 1. d) 5, 6.

Q559. (EEAr) Os resultados de uma pesquisa realizadacom 20 alunos de uma escola, a respeito da área da carreirapretendida, estão apresentados na tabela:

Área Frequência Absoluta Frequência RelativaHumanas 8 MBiológicas P 0, 35Exatas R STotal 20 1, 00

Tabela 6.4

Os valores de M , P , R e S são, respectivamente,a) 0, 35; 5; 7 e 0, 35.b) 0, 4; 7; 5 e 0, 4.c) 0, 4; 7; 5 e 0, 25.d) 0, 25; 5; 7 e 0, 25.

Q560. (EEAr) A tabela a seguir traz o resultado de umaprova de Ciências. Nela, xi são as notas e fi são as freqüênciasabsolutas.

xi 1, 5 2, 0 2, 5 3, 0 3, 5 4, 0 4, 5 5, 0 5, 5 6, 0 6, 5 7, 0 7, 5 8, 0 8, 5

fi 1 2 2 3 5 6 7 8 9 7 6 5 4 3 2

Agrupando os dados em 5 classes do tipo [a, b[, de ampli-tude 1, 5, sendo o limite inferior da 1a. classe a nota 1, 5, afreqüência absoluta da 3a. classe da nova tabela será igual a

a) 14. b) 19. c) 24. d) 29.

Q561. (EEAr) A produção média mensal de 8 fábricas dedoces caseiros de uma cidade é de 1, 5 tonelada. Se foremconstruídas mais duas fábricas e a produção mensal totalcontinuar a mesma, a produção média mensal das 10 fábricasserá dea) 0, 8 t. b) 1 t. c) 1, 2 t. d) 1, 4 t.

Q562. (EEAr) Os resultados de uma pesquisa, cujoobjetivo era saber o número de televisores, por família,realizada em uma certa comunidade, estão na tabela 6.5:

Número de televisores 1 2 3 4 5Número de famílias 23 35 22 14 6

Tabela 6.5

É correto afirmar que o número modal e o número médio detelevisores, por família, são, respectivamentea) 2 e 2, 45.b) 5 e 2, 45.c) 2 e 3.d) 5 e 3.

Q563. (EEAr) Há um conjunto de 5 valores numéricos,cuja média aritmética é igual a 40. Se for adicionado 5 aoprimeiro desses valores e mantidos os demais, a nova médiaaritmética seráa) 41 b) 43 c) 44 d) 45

Q564. (EEAr) Em um supermercado, Ana pesquisouo preço de cinco marcas de molho de tomate e obteve osseguintes valores, em reais: 2, 05; 1, 92; 2, 16; 1, 98 e 2, 11. Ovalor mediano, em reais, éa) 2, 05. b) 1, 92. c) 2, 11. d) 1, 98.

Q565. (EEAr) Há um conjunto de 5 valores numéri-cos, cuja média aritmética é igual a 40. Se for adicionado5 ao primeiro desses valores e mantidos os demais, a novamédia aritmética seráa) 41 b) 43 c) 44 d) 45

6.10 Representação Gráfica de Dadose Tabelas

Q566. (EEAr) No primeiro semestre de 2016, os 720 alu-nos de uma determinada escola técnica possuíam as seguintesidades (figura 6.9):

Figura 6.9

Se apresentarmos os dados em um gráfico de setores, o setorque representa o número de alunos com idade de 19 anosdeverá tera) 90◦ b) 60◦ c) 45◦ d) 30◦

Q567. (EEAr) A tabela seguinte informa a quantidade depessoas que compraram ingressos antecipados de um deter-minado show, cujos preços eram modificados semanalmente.O percentual de pessoas que adquiriram o ingresso por menosde R$ 125, 00 foi


Valor do ingresso (R$) Número de pessoas50 ` 75 30075 ` 100 640100 ` 125 500125 ` 150 1310150 ` 175 850∑

= 3600

a) 40% b) 45% c) 50% d) 55%

Q568. (EEAr) A distribuição dos salários dos 20 funcioná-rios de uma empresa está representada no quadro a seguir.

Figura 6.10

Os valores que completam corretamente as lacunas do quadrosãoa) fi = 10; fia = 13; fr = 30b) fi = 10; fia = 13; fr = 20c) fi = 8; fia = 11; fr = 20d) fi = 8; fia = 19; fr = 30

Q569. (EEAr) A distribuição de frequência abaixorefere-se à exportação de soja realizada por uma Cooperativano mês de abril.

Figura 6.11

Com base nos dados apresentados, a mediana da distribuiçãopertence àa) 2a. classeb) 3a. classec) 4a. classed) 5a. classe

Q570. (EEAr) Os dados da tabela (figura 6.12) referem-seàs porcentagens de aumento salarial aplicadas nos últimos 6anos em uma determinada empresa.

Figura 6.12

Os percentuais que correspondem à moda e à média dessesdados, respectivamente, sãoa) 8 e 9. b) 9 e 10. c) 8 e 9, 2. d) 8, 8 e 9, 2.

Q571. (EEAr) Sejam f1 e f2 as frequências da 1a. eda 2a. classes da Distribuição representada no polígono defrequências (figura 6.13).

Figura 6.13

Assim, f1 + f2 é igual aa) 15 b) 20 c) 25 d) 30

Q572. (EEAr) Considere a Distribuição representadano gráfico (figura 6.14).

Figura 6.14

Ao somar os limites inferior e superior da classe de maiorfrequência dessa Distribuição obtém-sea) 4 b) 6 c) 8 d) 10

Q573. (EEAr) Em uma pesquisa de preços de umdeterminado produto, em 25 lojas, cujos resultados constamda tabela apresentada (figura 6.15), as frequências relativasdos preços menores que R$ 300, 00 somam %.

Figura 6.15


a) 36 b) 40 c) 48 d) 50

Q574. (EEAr) O histograma (figura 6.16) representa a dis-tribuição dos diâmetros de 65 peças de uma loja.

Figura 6.16

Se fi são as freqüências absolutas, então o número de peçascom diâmetro não inferior a 20 mm éa) 30. b) 35. c) 40. d) 45.

Q575. (EEAr) A revista Época publicou, em janeiro de2000, os resultados de uma pesquisa por ela realizada emsetembro de 1999. Cada participante indicava o nome deuma personalidade mundialmente conhecida, do século XX,da qual ele mais se lembrava. O gráfico (figura 6.17) a seguirtraz o percentual de pessoas que indicaram cada uma dessaspersonalidades.

Figura 6.17

Sabendo que participaram dessa pesquisa 60 mil pessoas,Ayrton Senna foi indicado por pessoas.a) 12800 b) 15300 c) 16900 d) 18600

Q576. (EEAr) Considere o histograma (figura 6.18). Oponto médio e a frequência absoluta da classe modal são

e respectivamente.

Figura 6.18

a) 6; 6 b) 6, 5; 7 c) 7; 6, 5 d) 6, 5; 7, 5

Capítulo 7

Gabarito

Q1. DQ2. BQ3. CQ4. BQ5. CQ6. AQ7. BQ8. AQ9. BQ10. DQ11. CQ12.Q13. DQ14. DQ15. DQ16. CQ17. CQ18. BQ19. CQ20. DQ21. DQ22. BQ23. AQ24. DQ25. CQ26. AQ27. CQ28. heptágonoQ29. BQ30. BQ31. CQ32.Q33.Q34. AQ35. CQ36. AQ37. CQ38.Q39.Q40. DQ41. DQ42. CQ43. BQ44. DQ45. BQ46. CQ47. BQ48. BQ49.Q50. DQ51. DQ52. DQ53. BQ54. BQ55. BQ56. BQ57.Q58.Q59.

Q60. CQ61. BQ62.Q63. AQ64. DQ65. BQ66.Q67. BQ68. DQ69.Q70.Q71. CQ72. AQ73. BQ74. DQ75. DQ76. CQ77. 12Q78. CQ79. DQ80. DQ81.Q82. BQ83. BQ84. BQ85. BQ86. 3(2 +

√2)

Q87. 50√3

Q88. BQ89. DQ90. AQ91.Q92. AQ93. AQ94.Q95. AQ96. CQ97. BQ98. AQ99. BQ100.Q101. CQ102. BQ103. BQ104. CQ105. CQ106. AQ107.Q108. CQ109. BQ110. CQ111. DQ112. AQ113.Q114. CQ115. DQ116. BQ117. BQ118. C

51


Q119. DQ120. DQ121. CQ122. CQ123. AQ124. CQ125. BQ126. DQ127. CQ128. DQ129. CQ130. AQ131. BQ132. BQ133. BQ134. AQ135. AQ136. CQ137. DQ138. DQ139. AQ140. BQ141. AQ142. CQ143. BQ144. AQ145. BQ146. BQ147. CQ148. BQ149. DQ150.Q151.Q152.Q153.Q154. BQ155. CQ156. CQ157. DQ158. BQ159. DQ160. CQ161. DQ162. DQ163. CQ164. CQ165. CQ166. BQ167. AQ168. AQ169.Q170.Q171.Q172.Q173. BQ174. BQ175. BQ176. CQ177. CQ178. BQ179. CQ180. CQ181. DQ182. AQ183. DQ184. CQ185. DQ186. DQ187. BQ188. 4a2

a2−b2

Q189. x = 13

Q190. AQ191. BQ192. AQ193.Q194.

Q195. BQ196.Q197. AQ198. 12Q199. CQ200. 9

2

Q201.√3

Q202. BQ203. DQ204. BQ205. n e pQ206. AQ207.Q208.Q209.Q210. DQ211. DQ212. DQ213. AQ214. CQ215.Q216. CQ217. BQ218. BQ219. BQ220. CQ221. AQ222. AQ223. DQ224. BQ225. DQ226. DQ227. CQ228. AQ229. AQ230. AQ231. BQ232. AQ233. DQ234. CQ235. CQ236. AQ237. CQ238. CQ239. CQ240. CQ241. DQ242. DQ243. AQ244. AQ245. BQ246. AQ247. DQ248. CQ249. CQ250. AQ251. AQ252. AQ253. DQ254. CQ255. AQ256. CQ257. CQ258. BQ259. CQ260. CQ261. CQ262. CQ263. DQ264. BQ265. DQ266. CQ267. DQ268. CQ269. BQ270. A

53 CAPÍTULO 7. GABARITO

Q271. CQ272. AQ273. AQ274.Q275. CQ276. BQ277. BQ278.Q279. CQ280. AQ281. BQ282.Q283. BQ284. CQ285. CQ286. AQ287. BQ288. BQ289.Q290. AQ291.Q292. DQ293. XQ294. DQ295.Q296. DQ297. DQ298. DQ299. DQ300. AQ301. BQ302. CQ303. CQ304. CQ305. AQ306. BQ307. DQ308. CQ309. BQ310.Q311. BQ312. CQ313. CQ314. DQ315.Q316. DQ317. CQ318. DQ319. DQ320. CQ321. CQ322. DQ323. CQ324. DQ325. BQ326. BQ327. CQ328. BQ329. BQ330.Q331. CQ332. AQ333. AQ334. AQ335. AQ336. BQ337.Q338.Q339. CQ340. AQ341.Q342. DQ343. CQ344. DQ345. BQ346. B

Q347. AQ348. DQ349. BQ350. CQ351. AQ352. BQ353. BQ354. DQ355. BQ356. CQ357. AQ358. CQ359. DQ360. AQ361. AQ362. AQ363. AQ364. CQ365. BQ366. AQ367. BQ368. BQ369. CQ370. BQ371. BQ372. DQ373. AQ374. AQ375. DQ376.Q377. BQ378. BQ379.Q380. BQ381. CQ382. DQ383. BQ384.Q385. CQ386. DQ387. AQ388. BQ389. DQ390. DQ391. BQ392. BQ393. AQ394. BQ395. BQ396. AQ397. CQ398. DQ399. DQ400. AQ401. BQ402. CQ403. DQ404. AQ405. AQ406. CQ407. CQ408. CQ409. DQ410. CQ411. BQ412.Q413. CQ414. CQ415. BQ416. CQ417. AQ418. CQ419. BQ420. BQ421. AQ422. A


Q423. AQ424. AQ425. DQ426.Q427. DQ428. CQ429. BQ430. CQ431. BQ432. CQ433. DQ434. DQ435. BQ436. CQ437. CQ438. BQ439.Q440.Q441.Q442. CQ443. CQ444. BQ445. CQ446. CQ447. AQ448. AQ449.Q450. CQ451. BQ452. BQ453. CQ454. AQ455. AQ456. BQ457. CQ458. CQ459. CQ460. BQ461. BQ462. DQ463. BQ464.Q465. DQ466. DQ467. CQ468. CQ469. BQ470. BQ471.Q472.Q473. AQ474. BQ475. CQ476. AQ477. BQ478.Q479. AQ480. CQ481. BQ482.Q483. BQ484. CQ485. CQ486. DQ487. DQ488. CQ489.Q490. DQ491. CQ492. CQ493. DQ494.Q495.Q496.Q497. CQ498. D

Q499. DQ500. DQ501. BQ502. DQ503. DQ504. CQ505. DQ506. CQ507. AQ508. AQ509. DQ510. CQ511. AQ512. BQ513. AQ514. BQ515. DQ516. CQ517. AQ518. AQ519. CQ520. AQ521. BQ522. 10Q523. AQ524. CQ525. AQ526. AQ527.Q528. BQ529. AQ530. BQ531. AQ532. CQ533. CQ534.Q535.Q536. CQ537. CQ538.Q539. AQ540. BQ541. BQ542. BQ543. BQ544. CQ545. BQ546. AQ547. CQ548. CQ549. BQ550. CQ551. AQ552. BQ553. DQ554. AQ555. AQ556. AQ557. BQ558. CQ559. CQ560. CQ561. CQ562. AQ563. AQ564. AQ565. AQ566. AQ567. AQ568. DQ569. CQ570. AQ571. AQ572. DQ573. AQ574. B

55 CAPÍTULO 7. GABARITO

Q575. BQ576. B

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6 de abril de 2021 - WordPress.com