66341445 Elementos de Maquinas Engrenagens Calculo Basico

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ELEMENTOS DE MÁQUINAS – ENGRENAGENS

CÁLCULO BÁSICO

CÁLCULO BÁSICO

PROFESSOR: JOSÉ MARIA NASCIMENTO

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CÁLCULO BÁSICO

CÁLCULO DE ENGRENAGENS CILÍNDRICAS

Em uma empresa, o setor de manutenção mecânica desenvolve um

importante papel na continuidade do fluxo da produção. Após o

diagnóstico do defeito, realizam-se a desmontagem, limpeza dos

componentes, substituição dos elementos danificados, montagem,

lubrificação e ajustes finais da máquina. No entanto, muitas vezes

não existem peças de reposição disponíveis para consertar a

máquina, principalmente quando ela é antiga. Por causa disso, o

setor de manutenção de muitas empresas possui algumasmáquinas

operatrizes destinadas a produzir elementos mecânicos para a

reposição de peças de máquinas sob manutenção.

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CÁLCULO BÁSICO

CÁLCULO DE ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS

Para a sua construção é necessário considerar uma série

de dados, a saber:

l número de dentes (Z)

l diâmetro externo (de)

l módulo (m)

l diâmetro primitivo (dp)

l diâmetro interno (di)

l altura do dente (h)

l altura da cabeça (a)

l altura do pé do dente (b)

l passo (p)

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CÁLCULO BÁSICO


CÁLCULO DO MÓDULO

O módulo (m) de uma engrenagem é a medida que representa a

relação entre o diâmetro primitivo (dp) dessa mesma engrenagem e

seu número de dentes (Z). Essa relação é representada

matematicamente do seguinte modo:

m = dp / z ; dp = m. z ; z = dp / m

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CÁLCULO BÁSICO


CÁLCULO DO DIÂMETRO EXTERNO( de )

O diâmetro externo é igual ao diâmetro primitivo (dp) mais duas

vezes a altura da cabeça do dente (a) que, por sua vez, é igual a um

módulo. Isso é fácil de verificar, se você observar o desenho a seguir.

de = dp + 2.m

dp = de – 2.m

m= (de – dp) / 2

de = m( z + 2 ) em

Função de m e z

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CÁLCULO BÁSICO


PRÁTICA ORIENTADA

1 - Calcular o diâmetro primitivo de uma engrenagem cilíndrica de

dentes retos, sabendo que m = 3 e Z = 90.

2 - Calcule o número de dentes da engrenagem que tenha um diâmetro

primitivo (dp) de 240 mm e um módulo igual a 4.

3 - Calcular o módulo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos cujo

diâmetro externo (de) é igual a 45 mm e o número de dentes (Z) é 28.

4 - Qual é o diâmetro externo de uma engrenagem cilíndrica de dentes

retos cujo módulo (m) é igual a 3,5 e o número de dentes (Z) é igual a 42.

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CÁLCULO BÁSICO


CÁLCULO DA ALTURA TOTAL DO DENTE

A altura total (h) do dente de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos é

igual a 2 módulos mais 1/6 de um módulo. O desenho a seguir ilustra esta

definição. Observe

Isso pode ser representado matematicamente:

h = 1 m+1 m+1/6m

h = 6/6 m+ 6/6 m+ 1/6 m

h = 13/6 m

h = 2,166 · m

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CÁLCULO BÁSICO



A altura total do dente da engrenagem é, também, a soma da altura

da cabeça do dente (a) mais a altura do pé do dente (b), ou seja,

h = a + b

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CÁLCULO BÁSICO


PRÁTICA ORIENTADA

5 - Calcule a altura total (h) dos dentes de uma engrenagem cujo módulo é 1,75.

6 - Calcule o módulo de uma engrenagem cuja altura total (h) do dente é

4,33 mm.

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CÁLCULO BÁSICO


CÁLCULO DA ALTURA DO PÉ DO DENTE

A altura do pé do dente da engrenagem (b) é 1m+1/6 m, ou

seja:

b = 1 m+1/6m

b = 6/6 m + 1/6 m

b = 7/6 m

b = 1,166.m

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CÁLCULO BÁSICO


PRÁTICA ORIENTADA

7 - Calcule a altura do pé dente (b) de uma engrenagem cilíndrica,

sabendo que o módulo é igual a 1,5.

8 - Calcule o módulo de uma engrenagem cilíndrica, sabendo que a altura do

pé do dente (b) é de 3,498 mm.

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CÁLCULO BÁSICO


CÁLCULO DO DIÂMETRO INTERNO

O diâmetro interno (di) é igual ao diâmetro primitivo (dp) menos 2 vezes a

altura do pé do dente (b).

Matematicamente isso é o mesmo que: di = dp - 2b

Como b é igual a 1,166 · m, podemos escrever:

di = dp - 2 · 1,166 · m

Portanto:

di = dp - 2,33 · m

Como dp = m · Z, também é possível fazer a

substituição:

di = m · Z - 2,33 · m

Reescrevendo,temos:

di = m (Z - 2,33)

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CÁLCULO BÁSICO


PRÁTICA ORIENTADA

9 - Calcule o diâmetro interno de uma engrenagem cilíndrica que tem um

diâmetro primitivo de 75 mm e um módulo igual a 1,5.

10 - Calcule o diâmetro interno de uma engrenagem cilíndrica com 50

dentes e módulo igual a 1,5.

11 - Calcule o módulo de uma engrenagem da qual você conhece o diâmetro

interno (di = 37,67 mm) e o número de dentes (Z = 40).

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CÁLCULO DO PASSO

O passo é a medida do arco da circunferência do diâmetro primitivo que

corresponde a um dente e a um vão da engrenagem.

Ele é calculado a partir do perímetro

da circunferência do diâmetro

primitivo (dp · p) dividido pelo número

de dentes da engrenagem, porque o

número de dentes corresponde ao

número de passos.

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CÁLCULO BÁSICO


CÁLCULO DO PASSO

Matematicamente isso dá:

p = (dp · pi)/Z Como dp = m · Z,

podemos escrever:

p = (m· Z · pi)/Z

P = m . pi

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CÁLCULO BÁSICO


PRÁTICA ORIENTADA

12 - Calcule o passo de uma engrenagem cujo módulo é 3.

13 - Sabendo que o passo de uma engrenagem é 12,56 mm, calcule seu módulo.

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CÁLCULO BÁSICO


CÁLCULO DA DISTÂNCIA ENTRE EIXOS

Uma engrenagem jamais trabalha sozinha. Tendo isso em mente, dá para

perceber que, além das medidas que já calculamos, precisamos conhecer

também a distância entre os centros dos eixos que apóiam as engrenagens.

Essa medida se baseia no ponto de contato entre as engrenagens. Esse

ponto está localizado na tangente das circunferências que correspondem

aos diâmetros primitivos das engrenagens.

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CÁLCULO BÁSICO


CÁLCULO DA DISTÂNCIA ENTRE EIXOS

Assim, a distância entre os centros (d) é igual à metade do diâmetro

primitivo da primeira engrenagem dp1 mais a metade do diâmetro

primitivo da segunda engrenagem dp2, divido por dois.

d= (dp1 + dp2)/2

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CÁLCULO BÁSICO


PRÁTICA ORIENTADA

14 - Sabendo que o número de dentes da engrenagem 1 é 60 e o da

engrenagem 2 é 150 e que seus módulos são iguais a 2, calcule a distância

entre seus centros.

15 - Calcule dp, de, di, h, a, b e p de uma engrenagem cilíndrica de dentes

retos com 45 dentes e módulo 4.

16 - Sabendo que o diâmetro externo de uma engrenagem cilíndrica é de 88

mm e que ela tem 20 dentes, calcule m, dp, di, h, a, b e p.

17 - Calcule a distância entre centros das duas engrenagens dos exercícios

15 e 16.

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CÁLCULO BÁSICO

CÁLCULO DE ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES HELICOIDAIS

CONCEITUAÇÃO

Engrenagens com dentes helicoidais são usadas em sistemas mecânicos,

como caixas de câmbio e redutores de velocidade, que exigem alta

velocidade e baixo ruído.

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CÁLCULO BÁSICO


CARACTERÍSTICAS E CÁLCULOS ENGRENAGENS COM DENTES HELICOIDAIS

Esta engrenagem tem passo normal (Pn) e passo circular (Pc), e a hélice

apresenta um ângulo de inclinação (b).

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CÁLCULO BÁSICO



Para identificar a relação entre o

passo normal (Pn), o passo circular

(Pc) e o ângulo de inclinação da hélice

(b), você deve proceder da seguinte

forma: retire um triângulo retângulo da

última ilustração, conforme segue.

A

B

C

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CÁLCULO BÁSICO



A

B

C

Neste triângulo temos:

Cos c = Pn / Pc ( 1 ); mas Pn = Mn . pi ( 2 ) e Pc = Mf . Pi ( 3 )

Substituindo as equações ( 2 ) e ( 3 ) na equação ( 1 )

Teremos: Mn = Mf . Cos c e Mf = Mn / cos c

C = ângulo beta, ângulo de inclinação da hélice;

Mn = módulo normal;

Mf = módulo frontal;

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CÁLCULO BÁSICO


CÁLCULO DO DIÂMETRO PRIMITIVO

O diâmetro primitivo (Dp) da engrenagem helicoidal é calculado pela

divisão do comprimento da circunferência primitiva por p (3, 14). O

comprimento da circunferência primitiva (Cp) é igual ao número de dentes

(Z) multiplicado pelo passo circular (Pc).

Assim, Cp = Z · Pc.

Logo, o diâmetro primitivo é dado por Dp = Cp / pi.

Como Cp = Z · Pc podemos escrever DP = Z×Pc / pi

Como Pc = Mf · pi, temos Dp = Z×Mf ×pi / pi. Simplificando, temos:

Dp = Z · Mf ou Dp = Mf · Z ; Como Mf = Mn / cos c ( c = ângulo de hélice )

teremos

Dp = Z . Mn / cos c

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CÁLCULO BÁSICO


CÁLCULO DO DIÂMETRO EXTERNO

O diâmetro externo (De) é calculado somando o diâmetro primitivo a dois

módulos normais.

De = Dp + 2 . Mn

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CÁLCULO BÁSICO


CÁLCULO DE Mn EM FUNÇÃO DE De, d,

d = dp1 + dp2 / 2; De = dp + 2 . Mn

Mn = (De1 + De2 - 2d ) / 4

Com essa fórmula podemos calcular o

módulo normal. Os valores de De1

(diâmetro externo da engrenagem 1), De2

(diâmetro externo da engrenagem 2) e d

(distância entre os centros) podem ser

medidos.

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CÁLCULO BÁSICO


PRÁTICA ORIENTADA

1 - Calcular o módulo normal (Mn), o diâmetro primitivo (dp), o ângulo de

inclinação da hélice (b), módulo frontal ( Mf ), passo normal ( Pn ) e o passo

circular ( Pc ) de uma engrenagem helicoidal, sabendo que o diâmetro

externo medido é De1 = 206,54 mm e tem 56 dentes, o diâmetro externo da

engrenagem acoplada é De2 = 125,26 mm e a distância entre os centros é

d = 160,4 mm.

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CÁLCULO BÁSICO


CÁLCULO DA ALTURA DO PÉ DO DENTE

A altura do pé do dente (b) depende do

ângulo de pressão (A) da engrenagem.

Veja, a seguir, a localização do ângulo

de pressão .

A

A

b

a

h

Os ângulos de pressão mais comuns

usados na construção de engrenagens

são: 14º30', 15º e 20º.

Para A = 14º30' e 15º, usa-se a fórmula

b = 1,17 · Mn

Para A = 20º, usa-se b = 1,25 · Mn

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CÁLCULO BÁSICO


CÁLCULO DO DIÂMETRO INTERNO

A

A

b

a

h

Di = dp – 2 . b

Di = dp – 2,50 . Mn ( para A = 20º

Di = dp – 2,34 . Mn ( para A = 14º30´

e A = 15º

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CÁLCULO BÁSICO



A

A

b

a

h

h = a + b

a = 1 . Mn

Para A = 20º

h = Mn + 1,25 . Mn = 2,25 . Mn

Para A = 14º30é A = 15º

h = 1. Mn + 1,17 . Mn = 2,17 . Mn

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CÁLCULO BÁSICO


PRÁTICA ORIENTADA

2 – Calcular a altura do pé do dente (b) para a engrenagem helicoidal de

módulo normal Mn = 2,75 e ângulo de pressão Â = 15º.

3 – Calcular o diâmetro interno (Di) para a engrenagem helicoidal de módulo

normal Mn = 2,75, diâmetro primitivo Dp = 201,04 mm e ângulo de pressão

Â = 14º30'.

4 – Calcular a altura total do dente (h) de uma engrenagem helicoidal de

módulo normal Mn = 2,75 e ângulo de pressão Â = 20º.

5 – Calcular Mf, dp, De, Pn, Pc, Di, b e h de uma engrenagem helicoidal com

32 dentes, Mn = 3, ângulo de inclinação da hélice C = 19º30' e ângulo de

pressão A = 20º.

6 – Calcular Mf, dp, De, Pn,Pc, Di, b e h de uma engrenagem helicoidal com

44 dentes, Mn = 3, ângulo de inclinação da hélice C = 30º e ângulo de

pressão A = 15º.

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CÁLCULO BÁSICO

CÁLCULO DE ENGRENAGENS CÔNICAS

INTRODUÇÃO

Para grandes problemas, grandes soluções.

Por exemplo: qual a saída para o setor de projeto e construção

de uma empresa em que o setor de manutenção necessita fazer

a manutenção de uma máquina importada, cujo reparo exige a

compra de uma engrenagem que não está disponível no

mercado. A saída é construir a peça. Vamos conhecer os

cálculos para a construção de engrenagens cônicas.

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CÁLCULO BÁSICO

CÁLCULO PARA ENGRENAGENS CÔNICAS

INTRODUÇÃO

Numa engrenagem cônica, o diâmetro externo (De) pode ser medido, o número

de dentes (Z) pode ser contado e o ângulo primitivo (d) pode ser calculado. Na

figura a seguir podemos ver a posição dessas cotas.

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CÁLCULO BÁSICO


CÁLCULO DO DIÂMETRO EXTERNO( de ) Â

O diâmetro externo (de) é dado pela

fórmula de = dp + 2 · m · cos Â, onde dp é

o diâmetro primitivo e m é o módulo.

De =dp + 2 . m . cos Â

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CÁLCULO BÁSICO


CÁLCULO DO DIÂMETRO PRIMITIVO - dp Â

O diâmetro primitivo (dp) é dado por

Dp = m . z

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CÁLCULO BÁSICO


CÁLCULO DO ÂNGULO PRIMITIVO Â

Â

O ângulo primitivo Â é dado pela fórmula

tan Â = z / za

Onde z é o número de dentes da

engrenagem que será construída e za

é o número de dentes da engrenagem

que será acoplada.

Ângulo Â

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CÁLCULO BÁSICO


PRÁTICA ORIENTADA

Â

1 - Calcular o módulo de uma engrenagem cônica

a ser construída, de 30 dentes, sabendo que seu diâmetro

é igual a 63,88 e o número de dentes da engrenagem

que será acoplada nesta é igual a 120 dentes

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CÁLCULO BÁSICO


CÁLCULOS DOS ÂNGULOS DA CABEÇA DO DENTE E DO PÉ DO DENTE

Â

Â

B

C

B

C

ÂNGULO DA CABEÇA DO DENTE

tan c = 2. sen Â / z

ÂNGULO DO PÉ DO DENTE

tan B = 2,33 . sen B / z

Para ângulo de pressão

igual 14º30óu 15º

tan B = 2,50 . Sen B / z

Para ângulo de pressão igual

20º

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CÁLCULO BÁSICO


PRÁTICA ORIENTADA

Â

Â

B

C

B

C

2 – Conhecendo o ângulo primitivo Â calculado

no exercício 1, calcular o ângulo da cabeça do

dente( C ) e o do pé do dente( B ).

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CÁLCULO BÁSICO


CÁLCULO DO ÂNGULO EXTERNO( Ê )

Ê

Â

Mais dois ângulos são necessários para a

construção da engrenagem cônica. Um

deles é o ângulo Ê , que será utilizado para o

torneamento da superfície cônica do

material da engrenagem.

O ângulo Ê é o ângulo de inclinação do carro

superior do torno para realizar o

torneamento cônico do material.

Ê = Â + C

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CÁLCULO BÁSICO


CÁLCULO DO ÂNGULO INTERNO( Î )

Â

Î

Î = Â - B

Â = ângulo primitivo

B = ângulo do pé do dente

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CÁLCULO BÁSICO


CÁLCULO DE h, a e b

h = a + b

a = m

b = 1,25 . m; para ângulo de

pressão igual 20º

B = 1,17 . m; para ângulo de

pressão 14º30é 15º

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CÁLCULO BÁSICO


PRÁTICA ORIENTADA

3 – Calcular as dimensões para construir uma engrenagem cônica de módulo 2,

número de dentes Z = 120, número de dentes da engrenagem que será acoplada Za =

30, ângulo de pressão a= 14º30' e ângulo dos eixos a 90º.

Dimensões: dp, de, Â, a, b, h, ângulo C, Ê e Î.

4 – Calcular as dimensões de uma engrenagem cônica, módulo 4, com eixos a 90º, com

número de dentes Z = 54, número de dentes da engrenagem que será acoplada Za =

18 e ângulo de pressão a = 14º30'.

Dimensões: dp, de, Â,a, b, h, ângulo C, Ê e Î.

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