Nome do aluno: Série: 2ª anoProfessor: Disciplina: Matemática Data: 24-28/05

Caros estudantes, essa lista corresponde a 14ª semana do ano em aula correspondente ao mês maio, nessa lista está a Matrizes. Boa resolução!

1. Construa a matriz A = (aij)3 x 3 definida por aij =

2. Construa as matrizes:a) A = (aij)1x3, tal que aij = 2i – j.

b) B = (bij)4x2, tal que bij =

3. Determine a soma dos elementos da diagonal principal com os elementos da diagonal secundária da matriz A = (aij) de ordem 4, em que aij = i – j.

4. Dada a matriz quadrada , seja x o produto dos elementos da diagonal principal e seja y o

produto dos elementos da diagonal secundária. Calcule x – y.

5. (Ufop-MG) Observe a matriz . Chama-se traço de uma matriz quadrada a soma dos

elementos de sua diagonal principal. Determine x e y na matriz acima de tal forma que seu traço valha

9 e x seja o triplo de y.

6. Seja A = (aij) uma matriz quadrada de ordem 2 tal que a ij = i + j. Determine x, y, z e t para que se

tenha

7. Determine m e n para que se tenha

8. Dadas as matrizes , calcule:

a) A + B b) A - C c) B + C d) A - B + C

9. Determine x, y, z e t sabendo que:

ATIVIDADE 7

a) b)

c)

10. Seja a matriz A = (aij) de ordem 3 x 2 dada por aij = 3i – j. Calcule:

a) A + A b) A + 03x2

11.Sendo A = determine:

a) At + B b) A + Bt c) 3At d) (5A – B)t e) (3A)t – 3At

12. Calcule a, b e c sabendo que a matriz dada é simétrica.

13. Determine os produtos:

a) b) c)

d)

14. Dadas as matrizes , determine:

a) A², em que A² = AAb) B², em que B² = BBc) (A + B)(A – B)d) A² - B²

15. Sendo verifique que:

a) AB = BA b) A(BC) = (AB)C c) A(B + C) = AB + AC

d) BC ≠ CB e) BI2 = I2B = B

16. Sendo , mostre que (AB)2 ≠ A2B2.

17. Sendo , determine a matriz X tal que AX = A.

18. Se , prove que A2 = 0, quaisquer que sejam m e n.

19.(UFSC) Sejam A = (aij)4×3 e B = (bij)3×4 duas matrizes definidas por aij = i + j e bij = 2i + j, respectivamente. Se A∙B = C, então qual é o elemento c32 da matriz C?

20. (Vunesp) Seja A = (aij) a matriz 2 × 2 real definida por aij = 1 se i ≤ j e aij = -1 se i > j. Calcule A2.

21. Mostre a propriedade (AB)t = BtAt no caso de A e B serem matrizes quadradas de ordem 2.

22. Escreva a representação matricial do sistema .

23. (Vunesp) Determine os valores de x, y e z na igualdade abaixo, envolvendo matrizes reais 2 × 2:

.

24. Determine, se existir, a inversa de cada uma das seguintes matrizes:

a) b) c)

25. Se , determine (A-1)t.

26. Sejam e duas matrizes quadradas de ordem 2. Se B é a inversa de A,

determine o valor de x + y.

27. Seja I matriz identidade de ordem 2. Determine (A + A-1)2.

EXERCÍCIOS QUENTES!

28. (FGV-SP) Em uma instituição financeira, um investidor pode aplicar parte de seu capital numa aplicação A, cuja a taxa de ganho esperado é 15% ao ano; a outra parte, ele pode aplicar numa aplicação B, com taxa de ganho esperado de 30% ao ano. Todavia, quanto maior o ganho esperado, maior o risco. Alocado parte de seus recursos em A e parte B seu ganho esperado ficará entre 15% e 30% ao ano.a) Se um investidor tiver um perfil de risco tal que seu ganho esperado seja 18% ao ano e seu capital for igual a R$ 40.000,00, quanto deverá aplicar em A e em B?b) Seja C o capital do investidor, R a sua taxa de ganho anual esperado, x e y os valores aplicados em A e em B, respectivamente. Escreva as relações que devem ser satisfeitas por x e y, usando a forma de equação matricial.

29. (Unirio-RJ) Um proprietário de dois restaurantes deseja contabilizar o consumo dos seguintes produtos: arroz, carne, cerveja e feijão. No 1ª restaurante são consumidos, por semana, 25 kg de arroz, 50 kg de carne, 200 garrafas de cerveja e 20 kg de feijão. No 2ª restaurante são consumidos, semanalmente, 28 kg de arroz, 60 kg de carne, 150 garrafas de cerveja e 22 kg de feijão.Existem dois fornecedores cujos preços desses itens, em reais, são:

Produtos Fornecedor 1 Fornecedor 21 kg de arroz 1,00 1,001 kg de carne 8,00 10,00

1 garrafa de cerveja 0,90 0,801 kg de feijão 1,50 1,00

A partir destas informações encontre:

a) uma matriz 2 × 4 que descreva o consumo desses produtos pelo proprietário no 1ª e no 2ª restaurante, e uma outra matriz 4 × 2 que descreva os preços dos produtos nos dois fornecedores;

b) o produto das duas matrizes anteriores, de modo que este represente o gasto semanal de cada restaurante com cada fornecedor e determine o lucro semanal que o proprietário terá comprando sempre no fornecedor mais barato, para os dois restaurantes.

30. (UEL-PR) Uma matriz quadrada A se diz anti-simétrica se At = -A. Nessas condições, se a matriz A a seguir é uma matriz anti-simétrica, então x + y + z é igual a:

a) 3 b) 1 c) 0 d) -1 e) -3

31. (Mackenzie-SP) O traço de uma matriz quadrada é a soma dos elementos de sua diagonal principal. O traço da matriz A = (aij)3×3, tal que aij = ij, é:a) 33 b) 25 c) 52 d) 43 e) 26

32 (Cefet-PR) Uma pesquisa de preços resultou nas seguintes tabelas:I) Preço dos automóveis – nas linhas estão as agências A, B e C e nas colunas os carros Levott, Só-carro e Vodemil (na ordem citada):

II) Preço dos seguros dos automóveis – nas linhas estão as seguradoras 𝛂 𝛃 e 𝛄 e nas colunas os carros Levott, Só-carro e Vodemil (na ordem citada):

Sabe-se que a agência A só utiliza a seguradora α, a agência B só usa a seguradora β e a agência C só usa a seguradora γ, assim, a diferença entre o maior e o menor preço do conjunto carro + seguro é:a) R$ 3.050,00 b) R$ 3.150,00 c) R$ 3.060,00 d) R$ 315,00

e) R$ 306,00

33. (ITA-SP) Sejam A e B matrizes 2 × 2, tais que AB = BA e que satisfazem à equação matricial A2 + 2AB – B = 0. Se B é inversível, mostre que:

a) AB-1 = B-1A; b) A é inversível.