7329772 Concreto Armado Apostila Vigas

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VIGAS DE EDIFCIOS DE CONCRETO ARMADOHenrique Innecco Longoemail: hlongo@civil.ee.ufrj.br

4a edio abril de 2000

Vigas de Edifcios de Concreto Armado - Henrique Longo

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Vigas de Edifcios de Concreto Armado

1 - Introduo O projeto estrutural das vigas de edifcio consiste em definir o modelo estrutural, determinar os carregamentos, calcular os esforos atuantes e detalhar as armaduras. Qual o modelo estrutural mais adequado para representar uma viga de edifcio? Como feita a definio de sua seo transversal? Conforme o modelo estrutural escolhido, as vigas podem ser representadas como elementos de prticos (planos ou espacial), elementos de grelha ou como estruturas isoladas. As vigas de edifcio so normalmente calculadas com a seo transversal retangular e, caso seja considerada a contribuio da laje, podem ter a seo em forma de T ou de L (fig.1). Como saber se a viga vai ser calculada com seo retangular ou em T?

fig.1 - Sees transversais das vigas

Em determinados casos, as vigas podem ser projetadas de uma forma invertida e so representadas na planta de frmas por linhas tracejadas.

2 - Dimenses das vigas T Na figura 2 esto mostradas as dimenses para o clculo das vigas de seo T.bf hf

b3

b1 b2

bw

fig.2 - Dimenses da viga T

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A norma NBR-6118 fornece alguns parmetros para a obteno da largura da mesa para a seo T. Como foram definidos estes valores? De acordo com a NBR-6118, para o clculo da resistncia ou deformao, a parte da laje a ser considerada como elemento da viga ser:

bf = b3 + bw + b1 b1 0,10 a 8 hf 0,5 b2

sendo bf - largura da mesa (flange) b3 0,10 a 6 hf

Os valores de a so os seguintes: viga simplesmente apoiada tramo com momento em uma s extremidade tramo com momentos em duas extremidades viga em balano a=l a = 3. l / 4 a = 3. l / 5 a = 2. l

A seo T pode ser considerada em todas as sees da viga? importante salientar que a seo T s poder ser considerada no clculo da seo de ferro longitudinal quando a mesa estiver comprimida. Em caso contrrio, se a mesa estiver tracionada, a viga deve ser calculada com a seo transversal retangular.

3 - Carregamentos nas vigas Nas vigas de edifcio podem atuar os seguintes carregamentos: peso prprio da viga = b. h. CA carga da parede sobre a viga = espessura x p direito x TIJ reaes das lajes vizinhas carga de outras vigas que se apoiam na viga peso de equipamentos apoiados diretamente nas vigas outra cargas especficas Para melhor visualizao destas cargas, estes valores so assinalados no Esquema de Cargas de cada pavimento. Na fig. 3, por exemplo, esto indicadas as cargas na viga V2, que recebe as cargas das lajes vizinhas, peso prprio, carga da parede, seu peso prprio e a carga da V5, considerada como uma carga concentrada.

Vigas de Edifcios de Concreto Armado - Henrique Longo V1 PV5 L1 L2

3

V4b

V5

V6b

V2

PAR qL1 qL3 PP q1

PV5

PAR qL2 qL3 PP q2 L3 V6a

V4a V3

fig.3 - Cargas atuantes na viga V2

De que maneira devem ser fornecidos os carregamentos nas vigas se o pavimento for modelado com elementos finitos de placa para representar as lajes e elementos lineares para representar as vigas?

4 - Vo terico das vigas Como definir os vos tericos para o clculo das vigas? Pela NBR-6118, o vo terico L das vigas a distncia entre os centros dos apoios, no sendo necessrio adotar valores maiores que: viga isolada vo extremo de viga contnua vo em balano L = 1,05. Lo L = Lo + 0,5a + 0,03 Lo L = Lo + 0,5a 1,03 Lo sendo Lo - vo livre sendo a - largura do apoio interno

Na prtica, se as larguras dos apoios no forem muito grandes, pode-se tomar o vo terico L a distncia entre os centros destes apoios. Como definir o vo terico da viga se as larguras dos apoios forem grandes? Este seria o caso de um pilar de elevador, por exemplo.

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5 - Clculo como viga isolada sempre possvel calcular uma viga de edifcio de uma maneira isolada? A norma NBR-6118 permite que as vigas sejam calculadas como contnuas, sem ligaes rgidas com os apoios, devendo-se observar o seguinte: a) no sero considerados momentos positivos, nos vos intermedirios, menores do que os que se obteriam se houvesse engastamento perfeito na viga nas extremidades destes vos ou, nos vos extremos, menores do que os obtidos com engastamento perfeito no apoio interno. Como feito isto na prtica? Para atender a esta condio, ser levado em conta no clculo das armaduras o momento positivo mnimo MMIN em cada vo da viga. b) quando a viga for solidria com o pilar intermedirio, no poder ser considerado momento negativo de valor absoluto menor do que o engastamento perfeito neste apoio. Isto pode ser aplicado sempre? No, esta condio fornece o momento mnimo negativo no apoios intermedirios que atendam a seguinte relao: a / H > 1/5 sendo a - largura do apoio, medida na direo da viga H - altura do pilar c) quando no se fizer o clculo exato da influncia da solidariedade dos pilares com a viga, dever ser considerado obrigatoriamente um momento fletor MEXT nos apoios extremos. Como calcular este momento? A norma NBR-6118 fornece uma frmula simplificada para clculo deste momento.

6 - Esquema estrutural das vigas Como representar o esquema estrutural das vigas? Nos esquemas estruturais das vigas so indicadas as condies de apoio, carregamentos atuantes, e os comprimentos dos vos. O esquema estrutural e as cargas na viga V2 do Projeto Piloto esto mostrados na fig. 4. Nesta figura, podemos observar que esta viga contnua com dois vos e se apoia nos pilares P4, P5 e P6. Nos apoios de extremidade desta viga tambm esto indicados os momentos fletores M1 e M2 que representam a solidariedade desta viga com os pilares P4 e P6. A carga concentrada P proveniente da viga V7.

M1

q1

q2

M2

fig. 4 - Esquema estrutural e os carregamentos da viga V2 do Projeto Piloto

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Na figura 5, est mostrada a viga V7, simplesmente apoiada nas vigas V1 e V2. Por que no aparecem os momentos na extremidade neste caso?

q4

fig..5 - Esquema estrutural e os carregamentos da viga V5 do Projeto Piloto

7 - Momentos fletores de solidariedade com os pilares de extremidade O clculo de uma viga isolada uma simplificao. A viga est ligada aos pilares e esta solidariedade deve ser considerada no projeto. O que significa esta solidariedade entre a viga e os pilares de extremidade? Quando a viga for calculada isoladamente, a norma NBR-6118 recomenda que deve-se levar em conta obrigatoriamente um momento fletor MVIG nos apoios extremos da viga (fig.6) dado pela seguinte equao:

MVIG =

rINF + rSUP MENG . -------------------------rVIG + rINF + rSUP

sendo rINF = IINF / lINF ndice de rigidez do pilar na seo inferior rSUP = ISUP / lSUP ndice de rigidez do pilar na seo superior rVIG = IVIG / lVIG o ndice de rigidez da viga I - inrcia do elemento l - vo do elemento MENG - momento de engastamento perfeito na viga

MVIG MSUP VIGA MINF PILAR

Fig. 6 - Momentos fletores devido a solidariedade entre a viga e o pilar

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Esta frmula interessante pois d uma noo do grau de engastamento da viga no pilar extremo. A viga deve ser calculada com o momento MVIG aplicado no apoio de extremo. Na prtica, para evitar que o momento positivo no tramo diminua, pode-se calcular a viga sem este momento e colocar nas extremidades a armadura para este momento. Como deve ser considerada a solidariedade entre a viga e os pilares intermedirios?

Exemplo: Calcular o momento de solidariedade da viga V1 (12x50) com o pilar P1(50x20), conforme mostrado na figura 7.

P2 P1 3m MVIG q1 = 20 kN/m q2 q3

4m

3m

2m 3m

fig.7 - Momento de solidariedade no extremo da viga com o pilar Neste caso, o ndice de rigidez da parte superior do pilar ser igual ao da parte inferior: rINF = rSUP = (50 . 203 /12) /300 = 111 cm3 rVIG = (12 . 503 /12) / 400 = 312,5 cm3 O momento no apoio de extremidade da viga ser: 2 x 111 MENG . ---------------------312,5 + 2 x 111 0,41 MENG

MVIG = MVIG =

Este resultado mostra que o momento na extremidade 41% do momento de engastamento perfeito. Se considerarmos que a carga no vo igual a q = 20 kNm/m, teremos: MENG = 20. 4,02 / 12 = 26,7 kNm. O momento na extremidade da viga ser: MVIG = 0,41 x 26,7 = 10,9 kNm

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A direo do pilar iria influenciar este momento na extremidade? Se o pilar estivesse invertido, ou seja, com as dimenses 20x50, teramos um ndice de rigidez diferente: rINF = rSUP = (20 . 503 /12) / 300 = 694 cm3 2 x 694 MENG . -----------------------312,5 + 2 x 694

MVIG =

MVIG = 0,82 MENG MVIG = 0,82 x 26,7 = 21,9 kNm Assim, por causa da mudana da direo do pilar, o momento na extremidade da viga aumentou de 41% para 82% do momento de engastamento perfeito. O que aconteceria com este grau de engastamento se o pilar fosse ainda mais comprido?

8 - Hipteses de clculo para grandes sobrecargas Se as sobrecargas forem grandes preciso considerar as suas posies mais desfavorveis e traar a envoltria de momentos fletores e esforos cortantes. As sees de ferro so ento calculadas para este valores mximos. A posio mais desfavorvel da sobrecarga deve ser indicada pela linha de influncia na seo considerada. Assim sendo, para o momento mximo positivo, deve-se carregar o vo e descarregar os vos vizinhos. Para o momento mximo negativo, preciso carregar os vizinhos e descarregar o seguinte. Por qu? Na figura 8, por exemplo, esto most