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UNIVERSIDADE DO VALE DE ITAJA

ANDRESSA R. BERTOLI

KLLI C. DESTRI

CABOS E ARCOS

Sistemas Estruturais de Forma Ativa

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ITAJA

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UNIVERSIDADE DO VALE DE ITAJA

ANDRESSA R. BERTOLI

KLLI C. DESTRI

CABOS E ARCOS

Trabalho apresentado como requisitoparcial para a obteno da M3, naUniversidade do Vale do Itaja, doCentro de Cincias Tecnolgicas daTerra e do Mar.

Professor: Andriei Jos Beber, Dr.

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RESUMO

Sistemas estruturais de forma ativa so formados por estruturas flexveis, sendoapoiadas por suas extremidades fixas, so capazes de tolerar seu peso prprio evencer grandes vos.

Os esforos produzidos sobre esses sistemas so apenas normais simples de trao ecompresso, estes modelos produzem em seus apoios esforos horizontais, sendoque em casos ideais sua forma coincide com o fluxo dos esforos.

Sendo que toda variao das cargas ou dos apoios afetam a forma da estrutura e ofluxo dos esforos internos.

exemplo de sistemas estruturais sob solicitaes simples, tem-se: Sistemas decabo, sistemas de tenda, sistemas pneumticos e sistemas de arco. Sendo objeto depesquisa deste exposto somente sistema de cabo e sistema de arco.

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PALAVRAS CHAVE: Estruturas, cabos, arcos.

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SUMRIO

1. INTRODUO .................................................................................................................... 52. OBJETIVOS ........................................................................................................................ 73. CABOS ................................................................................................................................. 83.1. Trao simples ............................................................................................................ 83.2. Comportamento dos cabos ....................................................................................... 93.3. Anlise de cabos ...................................................................................................... 114. ARCOS ............................................................................................................................... 124.1. Aplicaes e limites de utilizao ........................................................................ 144.2. Tipos de arcos ........................................................................................................... 14

4.3. Esforos e Funcionamento ..................................................................................... 174.4. Anlise de arcos ....................................................................................................... 175. SEMELHANAS E DIFERENAS ENTRE ARCOS E CABOS IDEIAIS ................ 186. RESOLUO DOS EXERCCIOS PROPOSTOS ...................................................... 197. CONCLUSO ................................................................................................................... 20REFERNCIAS ........................................................................................................................ 21ANEXOS Lista de exerccios ............................................................................................... 22

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1. INTRODUO

Estrutura um conjunto, um sistema, composto de elementos que se inter-relacionampara desempenhar uma funo, permanente ou no (REBELLO, 1949).

A partir dessa definio podemos dizer que no caso de edificaes os elementos(pilares, vigas, lajes) tm como finalidade criar espaos que facilitem as atividadeshumanas (trabalhar, descansar, mobilizar-se).

Durante a elaborao e definio de um projeto necessrio observar seis requisitosbsicos para que a concepo seja satisfatria, sendo:

Equilbrio O equilbrio de uma estrutura aprova que a mesma no se mover, pormsabe-se que toda estrutura tem certo grau de deformao, mas essas deformaesdevem ser desprezveis em relao dimenso da edificao. Basicamente equilbrioexpe que, a soma das foras exercidas sobre a estrutura e a reao dela a essasforas deve ser nula.

Estabilidade A estabilidade de uma estrutura diz respeito a ela como um todo, no

est relacionado com a resistncia dos seus elementos (pilares, vigas, lajes), mas sim,por exemplo, firmeza da mesma ao sofrer a presso do vento, no tombando.

Resistncia a garantia da integridade de cada elemento da estrutura, para isso necessrio conhecer a resistncia e o comportamento de cada material, assim comoas tenses que sero aplicadas sobre a composio. Sempre levando emconsiderao possveis erros e incertezas, para isso utilizam-se os coeficientes desegurana.

Funcionalidade Faz referncia finalidade da existncia da estrutura, levando emconsiderao o bem estar dos usurios e as formas de atividades que seroexercidas. Por exemplo, ao projetar um hospital em uma grande avenida, necessrio

garantir que os pacientes no sofrero com vibraes e barulhos.

Economia buscar no somente o material mais barato, mas sim levar em estima obenefcio mdio e longo prazo de cada escolha. Muitas vezes o mais barato no omais econmico.

Esttica Alm de todos os requisitos anteriores, outro muito importante a esttica,no adianta a estrutura ter equilbrio, estabilidade, resistente, ser funcional eeconmica, se no agradar visualmente aqueles que iro utiliza-la.

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Neste trabalho iro ser expostos alguns aspectos e formas de anlise de cabos earcos, levando em apreo somente estruturas isostticas. Estruturas isostticaspossuem reaes (incgnitas) iguais em nmero, s equaes de equilbrio (foras emomentos), formando assim um sistema totalmente determinado.

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2. OBJETIVOS

Definir e mostrar o funcionamento de cabos e arcos assim como demonstrar mtodospara clculos dos mesmos.

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3. CABOS

Os cabos so elementos estruturais lineares que podem ser definidos como barrasflexveis, sua flexibilidade se deve ao fato de sua seo transversal ser sensivelmentemaior que seu comprimento. Tal caracterstica indica tambm pouca resistncia compresso e flexo, pode-se assim determinar que os cabos ideais possuemmomento fletor e esforo cortante nulos, sendo que os cabos so muito resistentes esforos normais de trao.

Em especial os cabos de ao, quando expostos somente a esforos de trao simplesapresentam grande eficincia, suportando grandes vos.

necessrio enfatizar tambm que as caractersticas dos cabos de ao de noresistirem compresso e flambarem uma propriedade da forma da estrutura e nodo material, um exemplo claro a utilizao do ao como material para fabricao depilares.

3.1. Trao simples

As cargas exercidas sobre as estruturas fazem com que as mesmas se deformem, namaioria das vezes essas deformaes no so visveis de forma natural. A resistnciade um material depende da forma e da quantidade de material utilizado, por exemplo,fios de cabelo podem ser mais resistentes que um cabo de ao, desde que sejautilizado certa quantidade de fios.

Tenso, a relao entre a fora exercida sobre uma determinada rea, essa relaonos da a resistncia do material. Sendo assim a comparao entre dois materiais parademostrar qual o mais eficiente s pode ser feita atravs da comparao das mximastenses que ele resiste, fazendo-se a quantidade de fora por unidade de rea.

Existem dois tipos de tenses conforme a aplicao da fora sobre o material. Aprimeira a tenso normal, quando a fora exercida perpendicular superfcie, asegunda a tenso de cisalhamento, quando a fora aplicada tangencialmente asuperfcie.

No caso dos cabos ideais eles sofrem somente tenses normais de trao simples.Diz-se trao simples quando o elemento estrutural sofre somente trao, e no h acombinao com outras naturezas de solicitaes. Quando um material esta sofrendotrao simples suas molculas tendem a se separar, existe o aumento de tamanho em

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relao ao eixo longitudinal, essa deformao uniforme ao longo da seo eacontece de dentro da estrutura para fora.

A tenso normal de trao pode ser determinada atravs de:

(1);

F Fora aplicada;

A rea da seo, onde a fora aplicada.

3.2. Comportamento dos cabos

Os cabos formam estruturas muito esbeltas e leves, por esses motivos tambmconseguem cobrir grandes vos, so muito utilizados em pontes, galpes com grandesvos de laje e conduo de energia, uma deficincia dos cabos a instabilidade emrelao s cargas variveis como o vento.

A forma que o cabo adota, depende do carregamento aplicado sobre ele, essadeformao em relao ao carregamento chamada de forma funicular, que tambm

determina o trajeto natural das foras, sendo esse trajeto a linha funicular.Para compreender o funcionamento dos cabos podemos imaginar um cabo preso emuma haste pelas duas extremidades de forma mvel. Ao se colocar um peso no centrodo cabo, a tendncia das pontas de juntarem formando uma reta. Essecomportamento nos revela a existncia de uma fora horizontal nas extremidades doscabos, e para que haja um equilbrio, as pontas de apoios dessa estrutura deveroexercer uma reao de igual valor.

Figura 1

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Com os apoios reagindo ao peso aplicado no centro do cabo teremos a seguinteforma:

Ax Bx

T f T

F

Figura 2

Sendo f a flecha a altura do tringulo formado, T a trao exercida nos cabos,a fora exercida pelo peso e xe Bxas reaes dos apoios. Conforme se mudaa localizao das fora e a quantidade, a forma funicular do cabo tambm ir mudar.

F F

Figura 3

A distribuio das foras devido ao peso prprio do cabo com distribuio uniforme aolongo dele, forma a catenria, a distribuio uniforme ao longo do vo, forma aparbola.

Figura 4 (ngela do Valle, 2009)

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interessante notar que a forma do funicular apresentada pelo cabo para umdeterminado carregamento anloga ao grfico de variao do momento fletor aolongo de uma viga de mesmo vo e de mesmo carregamento do cabo. (REBELLO,1949).

Segurando-se um cabo em suas extremidades com um peso no centro do mesmo, epuxando de forma contraria as pontas a fim de diminuir a flecha, pode se notar quequanto menor a flecha fica mais fora necessrio fazer para suportar o peso. Sendoassim a relao entre a flecha e a reao horizontal e inversamente proporcional.

Fazendo em uma anlise de eficincia e material, podemos chegar as seguintesafirmaes, quanto menor a flecha, mais solicitado ser o cabo, menor ser ocomprimento, porm sua seo dever ser maior. Caso a flecha seja maior, maior sertambm o comprimento do cabo, porm ser menos solicitado e poder ter uma seomenor.

Portanto, deve existir uma reao entre flecha e vo que resulte no menor volume dematerial. Essa relao depende do tipo de carregamento e encontra-se entre osseguintes limites (REBELLO, 1949):

(2);

Onde:

f Flecha do cabo;

L Vo do cabo.

3.3. Anlise de cabos

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4. ARCOS

Segundo o professor Andriei: Arcos so elementos estruturais que sustentamas cargas desenvolvendo apenas tenses e compresso esses que tradicionalmenteempregam materiais rgidos (rochas, tijolos), pois esses suportam bem a tenses decompresso.

Os arcos devem ser submetidos exclusivamente a esforo de compressosimples, se deve evitar esforos de flexo esse e que podem aumentar suasdimenses o seu custo do arco.

Segundo Rebello a ocorrncia dos esforos acima citado depende da forma edo carregamento do arco. Para garantir que no haver flexo, se deve darpreferncia aos arcos que correspondam aos funiculares das cargas que atuam sobreele.

Caractersticas dos arcos:

. O arco representa reaes horizontais nos apoios, essa que inversamente proporcional a flecha;. Quanto menor a fecha maior o empuxo horizontal;

. Quanto menor a fecha maior a solicitao do arco;. Os esforos internos solicitantes que o arco pode sofrer so foracortante e momento fletor;. Devem sofrer apenas compresso simples;. Nmeros mximos de articulaes em um arco so trs

Para o arco existe uma relao ideal entre flecha e vo que nos permite omenor volume e, portanto, um arco mais leve e mais econmico:(REBELLO, 1949)

f = fecha do arco

L= vo do arco

O arco est sujeito a flambagem por ser um elemento longo e submetido acompresso, e para fazer com que a flambagem seja estabilizada pode ser feita portravamento perpendicular ao seu plano.

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Cada arco pode ter no mximo trs articulaes, a para cada quantidade dearticulaes recebe um nome:

. Trs articulaes: Triarticulado. Apesar de serem mais suscetveis aflambagem, permitem execuo mais simples, pois podem sermontados em partes. Adaptam-se bem a mudanas.

Fonte: Beber, Andriei Jos. Sistemas Estruturais de Forma Ativa. ( Material didtico: Teoria dasEstruturas I, Curso de Engenharia Civil, Universidade do Vale do Itaja Univali 2011.

. Duas articulaes: Biarticulado. Sofre grande influencia quando ocorrevariao de sua forma. Sua construo aconselhvel quando no hpossibilidade da ocorrncia de recalques de apoio.


. No apresentam articulaes: Biengastandos. So usados apenasem alguns casos, pois absorvem momentos fletores.

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Arcos elpticos. Fonte: Disponvel em: Acesso em: 07 dez.2011

Parablico: o arco mais adequado no ponto de vista estrutural, isso porque astenses de flexo so eliminadas devido a sua forma a mesma do diagrama demomentos fletores.

Arco parablico: Fonte: Disponvel em: Acesso em: 07 dez.2011

Hiperblico: No usualmente encontrado, por ter a forma de uma hiprbole que difcil de ser construda.

Moorish ou cebola: Pode ser considerado de um arco tridimensional que compostopor grandes arcos de vrios crculos.

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Arco cebola: Fonte: Disponvel em: Acesso em: 07 dez.2011

Gtico: So muitos encontrados nas igrejas europias, so arcos em forma de ponta.A ponta porque se acreditava que se houvesse algo apontado pra cima, conseguiaatingir Deus mais facilmente.

Arco gtico: Fonte: Disponvel em: Acesso em: 07 dez.2011.

Ferradura: Arco arredondado que a curva maior que a do semicrculo, assim aabertura inferior mais estreita que sua maior largura.

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Arco Ferradura: Fonte: Beber, Andriei Jos. Sistemas Estruturais de Forma Ativa. (Material didtico:Teoria das Estruturas I, Curso de Engenharia Civil, Universidade do Vale do Itaja Univali 2011.

Reto: Arco com intradorso horizontal ou quase horizontal com uma pequena ounenhuma convexidade.


4.3. Esforos e Funcionamento

A primeira coisa que se deve ter em mente ao pensar em arcos que ele umelemento que funciona principalmente ao esforo de compresso.

O solo onde o arco estiver apoiado deve ser estvel para resistir tanto asreaes verticais quanto horizontais. Essas reaes podem causar um esforo detrao da base de alguns tipos de arcos. Para que esse problema seja resolvido indicado que se use um tirante, para ligar as extremidades dos arcos por um materialque resista a trao.

4.4. Anlise de arcos

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5. SEMELHANAS E DIFERENAS ENTRE ARCOS E CABOS IDEIAIS

CABOS

ARCOS

Elementos flexveis sofrem esforosde trao.

Elementos rgidos sofrem esforos decompresso.

Apresentam reaes horizontais.

Apresentam reaes horizontais.

Cobrem grandes vos.

Cobrem grandes vos.

Material mais utilizado: ao.

Materiais mais utilizados: concreto,ao, madeira, rochas (j foi o maisutilizado).

Sua forma determinada conformecarregamento, podendo ser:triangular, trapezoidal, parablica e emforma de catenria com a concavidadepara cima.

Sua forma pode ser semelhante ao docabo, parablica e catenria, porm

invertido com a concavidade parabaixo.

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6. RESOLUO DOS EXERCCIOS PROPOSTOS

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7. CONCLUSO

Em relao aos arcos pode-se dizer que so elementos bastante teis e usuais, poissua grande variedade permite que este possa superar tanto pequenos quanto grandesvos, levando em considerao tambm a economia de materiais, alm de seremestruturas que enriquecem a aparncia de qualquer edificao.

Os cabos tambm permitem uma grande economia de material associados a outrasformas de estruturas, vencem grandes vos e possuem uma extrema afinidade com osarcos, sendo que os arcos funiculares so semelhantes aos cabos, porm com suaforma invertida.

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REFERNCIAS

Beber, Andriei Jos. Sistemas Estruturais de Forma Ativa. ( Material didtico: Teoriadas Estruturas I, Curso de Engenharia Civil, Universidade do Vale do Itaja Univali2011.

REBELLO, Yopanan Pereira. A concepo estrutural e a arquitetura. 6 So Paulo:Zigurate Editora e Comercial Ltda, 2010. 271 p.

DAION, Maciel da Silva; SOUTO, Andr Kraemer. Estruturas: Uma abordagemarquitetnica. 1 Porto Alegre: Sagra Luzzatto, 1997. 156 p.

SUSSEKIND, Jos Carlos. CURSO DE ANLISE ESTRUTURAL: EstruturasIsostticas. 3 Porto Alegre: Editora Globo, 1979. 1 v.

Disponvel em: Acesso em: 07 Dez. 2011

Disponvel em: < http://www.proyectistas.com/tiposdearcos2.html> Acesso em: 08Dez. 2011

Disponvel em: < http://www.mat.uel.br/geometrica/php/dg/dg_8t.php> Acesso em: 08Dez. 2011



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ANEXOS Lista de exerccios

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