TRIGONOMETRIA

NO

CICLO Profº Góis

Matemática

Grau

Dividindo uma circunferência em 360 partes iguais,

cada uma dessas partes é um arco de 1° (lê-se um grau)

Isso significa que a circunferência possui 360°

90°

Lembre-se que a medida em graus de um arco é igual à medida em graus de um ângulo central correspondente.

Os submúltiplos do graus são os minutos e segundo.

Um minuto é igual a do grau.60

1

Um segundo é igual do minuto. 60

1

Usamos os símbolos:

° grau

´ minuto

´´ segundo

Arco de comprimento r

Radiano

É um arco cujo comprimento é igual à medida do raio da circunferênciaQue o contém. Indicamos , abreviadamente por rad .

Na figura, a medida do arco AB é 1 radiano.Escreve-se med ( AB ) = 1

αO

B

A

1 rad

r

α

Em geral, para se determinar a medida de um arco AB em radiano (α) basta dividir

O comprimento do arco ( l ) pela medida do raio da circunferência que o contém (r).

(α) = med( AB ) = r

l

med( AB ) = = = 2 radr

l

cm

cm

4

8

Por exemplo, a medida de um arco AB de comprimento 8 cm,

contido numa circunferência de raio igual a 4 cm, é 2 rad, pois:

Como o comprimento da circunferência é , a medida,

em radianos, da circunferência toda é:

22

r

r

r

C

rC 2

2Arco de rad Arco de rad

Arco de rad Arco de rad

2

2

3

UnidadeFundamental

Amplitudes

Graus 0° 90° 180° 270° 360°

Radianos 0 22

2

3

COMPARANDO AS MEDIDAS EM GRAUS E EM RADIANOS:

1) Expresse 300° em radianos:

Estabelecemos a seguinte regra de três:

180°

300° X

radxxxx 3

5

180

300300180

300

180

2) As rodas de uma bicicleta têm 60 cm de

diâmetro

a) Qual o comprimento da circunferência

dessa roda?

b) Quantas voltas dará cada roda num

percurso de 94,2 m? Use = 3,14.

a) A medida do raio é igual a metade da

medida do diâmetro.

cmcm

r 302

60

Assim, o comprimento da circunferência da roda é:

30.14,3.22 CrC

C = 188,4 cm ou C = 1,884 m

b) Se a bicicleta anda 1,884 m a cada

volta da roda, Para andar 94,2 m ela

dará número de voltas igual a:

94,2 : 1,884 = 50 voltas

3) Determine a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio

às 8 horas e 20 minutos.

Considere:

α → medida do ângulo pedido.

x → medida do ângulo descrito pelo ponteiro das horas em 20 minutos, a partir das 8 horas.

O mostrador do relógio é dividido em 12 partes iguais. Por isso, o arco

compreendido entre dois números consecutivos mede

3012

360

Assim, α = x + 120°

Como a cada 60’ de tempo o ponteiro das horas percorre 30°.

Tempo Ângulo descrito

60’ 30°

20’ x

1030

330

20

60x

xx

α = x + 120° → α = 10° + 120° → α = 130°