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Cálculo del valor terminal y de la firma
Mafalda: ¿Qué es ese recorte de diario, Manolito?
Manolito: La cotización del mercado de valores.
Mafalda: ¿De valores morales? ¿Espirituales?
¿Artísticos? ¿Humanos?
Manolito: No, no; de los que sirven.
Quino
Hay sólo dos cosas infinitas, el universo y la estupidez
humana, pero no estoy seguro de la primera.
Albert Einstein
9.1 Diferentes resultados con diferentes datos
¿Qué se debe considerar el valor de la empresa? Es claro que se trata de valorar la firma, porque alguien estaría, eventualmente, interesado en comprarla o porque el que toma las decisiones desea saber si éstas crean o destruyen valor. De este modo, quien va a comprar adquiere los derechos sobre los flujos futuros que va a recibir, y en este caso se supone que compra la firma con pasivos o, lo que es lo mismo, compra basándose en el flujo de caja del accionista (FCA). En caso de que el comprador adquiera la firma sin sus pasivos, comprará basándose en el flujo de caja de capital (FCC). Se trata, entonces, de determinar cuál es ese valor o precio que el comprador asigna hoy a esos flujos futuros, y eso es el valor presente.
Se debe tener cuidado al elegir las cifras que se utilizan para determinar el valor comercial de una empresa. Podría pensarse en utilizar desde la utilidad neta del estado de resultados (EdeR) hasta el FCA. Aquí se analiza la conveniencia e inconveniencia de cada opción. Los resultados de una firma hipotética (tomado de nuestro ejemplo de los capítulos 5 y 6) son los siguientes.
Ejemplo 1
Tomamos algunos datos de nuestro ejemplo trabajado en los capítulos anteriores.
Renglón Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Utilidad neta ($) -120,3 993,9 3.699,1 5.944,7 3.426,1 Saldo neto de tesorería 14.491,4 14.975,5 17.158,7 -38.882,2 21.461,3 FCC del proyecto ($= 10.427,6 9.867,9 9.852,2 -18.360,6 21.372,5 FCA ($) 0,0 0,0 695,7 2.589,4 4.161,3
Como se trata de reconocer el valor del dinero en el tiempo (valor presente), los datos correspondientes a la utilidad neta deben descartarse, porque, como ya se dijo, allí se
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incluyen cifras que no constituyen un movimiento de dinero (causación, asignación de costos como la depreciación, etc.).
Aunque, como también se mencionó, el flujo de tesorería (FT) refleja movimientos reales de dinero, incluidos préstamos (ingresos y egresos), intereses y pagos de utilidades y dividendos, por lo tanto, si se incluyen todos esos elementos al utilizar el saldo neto de tesorería, se subvaloraría el valor de la empresa. Además, como se dijo en el capítulo 7, los flujos que nos interesan no son los saldos que quedan al restar ingresos y gastos, sino lo que se le entrega a los dueños del capital.
Por último, hay que distinguir entre el FCA y el FCL, porque el primero está asociado con el patrimonio, y el segundo, al total de los activos (o sea, a la firma). El FCA es adecuado para calcular el valor de mercado del patrimonio; mientras el FCL, lo es para valorar la firma como un todo.
9.1.1 El Flujo de caja libre (FCL)
El flujo de caja de capital (FCC), de la empresa, no coincide, ni con las utilidades netas, por lo ya mencionado, ni con el FT, porque allí se incluyen unos elementos que no deben aparecer en el FCC, que ya se estudiaron. Para el propósito de calcular el valor de la empresa puede ser utilizado el FCC, pero debe tenerse en cuenta que este flujo responde por todos los costos asociados al proyecto o empresa y que equivale, como ya se mencionó, a comprar sin pasivos.
En este caso, para calcular el valor de la firma se debe estimar el valor presente del FCC a la tasa del costo promedio del capital. Luego, para calcular el valor del patrimonio, a aquel valor se le resta el valor de la deuda financiera en el instante cero. El valor presente neto (VPN) se calcula restando del valor de mercado de la firma la inversión inicial o, lo que es lo mismo, al valor del patrimonio se le resta el aporte inicial de los accionistas.
9.1.2 El flujo de caja del accionista (FCA)
El FCA es otra forma de calcular el valor del patrimonio de los accionistas. ¿Por qué? Porque el comprador de la empresa está interesado en los ingresos que aspira a recibir en el futuro. Y, ¿qué es el FCA? Pues simplemente, como ya se dijo, lo que reciben los dueños durante la vida de la firma o proyecto. Éste es un punto de referencia para determinar el valor por el cual debe venderse la empresa.
En todos los casos se acostumbra a añadir una prima de venta. Esta prima de venta puede asociarse al reconocimiento de los esfuerzos y el tiempo incurridos para crear la firma (costo en que no incurriría el comprador). Así mismo, ese valor permitiría establecer un margen de negociación entre las partes.
9.2 Otras consideraciones1
Las cifras que se obtendrían basándose en lo anterior no siempre reflejan todo el valor de la empresa. Hay consideraciones intangibles adicionales a lo que usualmente se propone, que conviene tener en cuenta y que se enumeran a continuación:
1 Este acápite está basado en Vélez (1981).
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Mercados. ¿Posee la empresa una participación alta o baja del mercado? La participación muy alta puede implicar escaso crecimiento. ¿Es baja la participación? Si es así, se puede crecer fácilmente. Pero si se ha perdido mercado, la situación es diferente: la experiencia indica que es mucho más fácil conquistar nuevos mercados que recuperar uno perdido. ¿El mercado en que se mueve la firma es disciplinado o no? ¿Hay competencia leal o desleal?
Finanzas. ¿Tiene la empresa una ‘historia’ en el mercado financiero? Las entidades financieras toman muy en cuenta el comportamiento en el manejo del crédito de la firma. Es muy posible que en el momento de solicitar un crédito, éste se le niegue a cualquier empresa que nunca antes los ha solicitado. La política de autofinanciarse o de obtener fondos en créditos de accionistas paternalistas puede ser más barata y cómoda en términos de plazos y flexibilidad, pero a la larga resulta costosa por esta razón.
Personal. ¿El personal administrativo y operativo es idóneo? En caso de que no lo sea, ¿es factible su renovación? Este personal no idóneo, ¿tiene mucha o poca antigüedad? Muchas veces la antigüedad en los cargos ha impedido una sana rotación y movilidad, que obliga, en últimas, a la empresa a permanecer con personas inadecuadas en oficios clave.
Recursos materiales. ¿Es el equipo obsoleto? ¿A cuántos años se está de las últimas innovaciones? ¿De los equipos de la competencia? ¿Tiene el equipo buen servicio local de mantenimiento, repuestos, etc.? Un equipo inadecuado puede llevar a la empresa a salirse del mercado por altos costos y baja producción, que originan precios no competitivos, o por no poseer capacidad para atender la demanda.
Tecnología. ¿El sector tiene un desarrollo tecnológico rápido o lento? ¿Se prevén cambios fundamentales de la tecnología en el futuro inmediato? Para este aspecto, es válida la observación referente a los recursos materiales.
Pasivos contingentes y ocultos. ¿Tiene la empresa problemas fiscales de años pasados? ¿Los últimos años están claramente definidos con la División de Impuestos Nacionales? ¿Las reclamaciones tributarias tienen posibilidades de ser ganadas o perdidas? ¿Recientemente ha habido despidos o retiros de personal que puedan dar lugar a futuros conflictos legales? Este tipo de problemas, además de los costos en dinero que representan, tienen la desventaja de costos adicionales en términos de tiempo y energía de diferentes miembros de la organización.
Proveedores. ¿Hay facilidades de importación de materias primas? ¿Son los proveedores monopolios? ¿Ha habido buenas relaciones con ellos? En caso contrario, podrían bloquear económicamente a la empresa, si así lo desearan.
Precios. ¿Hay control de precios? ¿Hay libertad vigilada? ¿Son fácilmente negociables? ¿Existen pactos dentro del sector para mantener precios iguales? ¿Son respetados estos pactos? Este aspecto va ligado a todos los anteriores, en la medida en que los costos sean altos y no se puedan compensar con unos precios adecuados.
Socios. ¿Se va a comprar parte o la totalidad de la empresa? Si la compra es parcial, ¿hay problemas entre los socios? Se dan casos en que los esfuerzos deben dedicarse a resolver estos problemas y no a hacer rentable a la empresa.
Actividad. ¿El objeto del negocio es sujeto de connotaciones éticas o legales que lo hagan vulnerable en el futuro? ¿Los bienes o servicios son aceptados por la comunidad? ¿Existen riesgos reales o potenciales de contaminación ambiental? ¿Hay o ha habido problemas en relación con los derechos humanos (trabajo infantil, etc.)? ¿Las prácticas laborales y comerciales son o han sido equitativas y justas?
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Comprador. Al comprador le interesa la empresa como un negocio estrictamente comercial, o hay otros valores para ese potencial comprador. El valor de una empresa puede ser uno para un cierto tipo de compradores y otro muy diferente –más allá de las proyecciones o las tasas de descuento– para otro tipo de comprador.
Por último, la pregunta que puede resolver todo: ¿por qué venden la firma? Estas observaciones no son exhaustivas, pero la experiencia indica que cuando no se analizan estos temas previamente, se pueden convertir en fuente de problemas muy graves posteriores, que por lo general no aparecen cuantificados en los cálculos corrientes. Además, responder estas preguntas puede conducir a cuantificar mejor o, por lo menos, ajustar los cálculos a su verdadera dimensión.
9.3 Gerencia financiera basada en el valor
Como vimos en el capítulo 8, las firmas que no cotizan en bolsa son la inmensa mayoría en todo el mundo. Las herramientas que se estudian para calcular el valor de una firma (o de un proyecto) están diseñadas para empresas que no cotizan en bolsa, que son la inmensa mayoría en el mundo (cerca del 99% o más). Como el mercado no define el valor (por no ser transadas), se debe definir basándose en las proyecciones de los flujos futuros. Este ejercicio de mantener actualizadas las proyecciones y el cálculo del valor de la firma equivale al proceso diario (instantáneo quizá) de valoración que hace día a día el mercado con las firmas transadas en bolsa.
Incluso, las empresas que cotizan en bolsa hacen bien en mantener este modelo al día, al igual que las no cotizadas en bolsa, no sólo para analizar con anticipación sus decisiones, sino desde el supuesto de tener un modelo que refleje bien la realidad y de comparar el valor que le asigna el mercado y el valor a partir del modelo. Con esto la administración de la firma puede tomar cierto tipo de decisiones, como sacar al mercado acciones que tenga en su poder para aprovechar coyunturas en las cuales la acción pueda estar sobrevalorada.
El mensaje aquí es muy claro: la mayoría de las empresas deben mantener un modelo que permita medir el valor y, por lo tanto, que le permita medir el efecto de futuras decisiones sobre el valor de la firma. Una pregunta que surge inmediatamente es con qué frecuencia se debe actualizar el modelo.
No se puede establecer una regla general, pero la frecuencia de actualización la puede dar la frecuencia con que los indicadores externos o macroeconómicos se actualizan o varían. Este modelo (que presentamos en este capítulo) debería ajustarse y actualizarse la mayor cantidad de veces posible, dependiendo de cómo cambian los indicadores o parámetros. Por ejemplo, la inflación, de la cual contamos con información mensual; la devaluación y riesgo de mercado en forma diaria, o la tasa promedio de captación de las entidades financieras (DTF), de la cual obtenemos información semanal. Otras se actualizan trimestralmente como el producto interno bruto (PIB), el desempleo, las expectativas de los empresarios, etc.
Entonces se puede pensar que la frecuencia de actualización estaría entre un día y un trimestre. En realidad, con la disponibilidad de computadores baratos en casi todas las empresas y la disponibilidad de información en internet (véanse cualquiera de los enlaces en información útil en http://www.poligran.edu.co/decisiones) esto es factible y debería
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redundar en un mejor proceso de decisión. Y todo ello es accesible a pequeñas y medianas empresas, con costos razonables.
El ejercicio de valoración de la firma y la planeación implícita que hay en éste no debe hacerse sólo cuando se quiere vender o comprar una empresa. Debemos mantener actualizado el modelo y utilizarlo como herramienta de gerencia financiera. Un modelo de este tipo permite responder preguntas como ¿qué efecto va a tener en el valor de la firma la decisión de cambiar un parámetro o una política? Cualquier análisis que ayude a la toma de decisiones gerenciales debe hacerse hacia el futuro y no hacia atrás.
Una vez proyectados los estados financieros, como lo hicimos en el capítulo 6, éstos se convierten en herramientas fundamentales para la toma de decisiones por parte de la gerencia. Desde instrumentos de planeación, control y seguimiento hasta herramientas para evaluación de alternativas de inversión y para la valoración de empresas.
Basándonos en el análisis de sensibilidad que vamos a estudiar en el capítulo 12, podemos evaluar el efecto de las decisiones futuras sobre indicadores financieros tradicionales, como las razones financieras y otros. Lo más importante es examinar qué sucede con el valor de la firma. Hecha la valoración se puede examinar el efecto de cada decisión en ese valor. Y esto es la esencia de un gerente.
9.4 El valor terminal
Debemos distinguir entre un proyecto como parte de un negocio total y un proyecto autónomo que en realidad puede ser considerado una firma. Más aún, aunque sea un proyecto autónomo (por ejemplo, una firma), debemos distinguir qué sucede al final del período de proyección de los datos para la evaluación. Hay dos situaciones: • Cuando al final del período de estudio la firma o proyecto se liquida, y en este caso se
dice que existe un valor de liquidación o de salvamento. Este valor puede ser positivo o negativo (al final de un proyecto, por ejemplo, se puede necesitar demoler unas instalaciones y recuperar la situación original del sitio; por lo tanto, el valor de salvamento puede llegar a ser negativo).
• Se puede considerar que al final del período de estudio se tiene una empresa en marcha que sigue produciendo. En este último caso podemos hacer la siguiente consideración: si a usted le proponen considerar la riqueza que produce su empresa en el futuro, pero sólo durante cinco años, su reacción natural sería la de pensar que la firma la creó para que durara toda la vida. Contar la riqueza que se produce durante los primeros cinco años sería despreciar posiblemente la mayor capacidad de generación de valor (cuando la firma se ha consolidado).
En el capítulo 7 definimos los flujos de caja para los períodos proyectados. Sin embargo, una firma se crea para que dure toda la vida. ¿Qué pasa después del último período de proyección?, pues la firma sigue generando valor y eso hay que medirlo. Se mide con el valor terminal (VT), que es el valor presente de todos los flujos que ocurrirán más allá del último año de proyección explícita. Se especifica con detalle su cálculo porque, dependiendo del período de proyección, el VT puede ser una fracción muy alta del valor total de la firma. Hay casos en que puede pasar del 75%. Para calcularlo hay que estimar la tasa de descuento y la del crecimiento de los flujos de caja.
Una forma aproximada de calcular este valor presente es suponer que se continuará recibiendo un flujo de caja hasta el infinito. Así, su valor presente puede calcularse de
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acuerdo con lo estudiado en el capítulo 2 (véase allí costo capitalizado). No es ésta una tarea fácil: hay que estimar el monto de los flujos de caja permanentes durante el resto de la vida del proyecto (o firma), calcular o proyectar lo que podrá ser la tasa de descuento hacia el futuro en forma indefinida y la tasa de crecimiento de esos ingresos hacia el futuro.
Para calcular el valor terminal se deben hacer algunas suposiciones que simplifiquen el análisis. La idea básica detrás del cálculo del VT es una perpetuidad, tal y como lo estudiamos en el capítulo 2. Una de las simplificaciones que se hacen es considerar que a partir del período N+1 ocurrirá una perpetuidad. Esta perpetuidad puede ser con crecimiento o sin éste. En realidad, el cálculo del VT es un ejercicio muy riesgoso, ya que requiere hacer unos supuestos muy fuertes y se utiliza una herramienta muy simple para su cálculo. Sin embargo, la experiencia indica que este VT es muchas veces lo que define si un proyecto es bueno o no. Algunos (entre ellos el autor) han observado que ese VT puede responder por más de la mitad del valor presente del flujo de un proyecto.
Para el cálculo de perpetuidades tenemos dos casos: con crecimiento y sin éste. Para perpetuidades constantes la expresión es:
i
CP =
(9.1)
Donde P es el valor presente de la perpetuidad; C, la suma uniforme a perpetuidad, e i, la tasa de descuento.
Para perpetuidades crecientes la expresión es:
g-i
CP =
(9.2) Donde P es el valor presente de la perpetuidad; C, la suma uniforme a perpetuidad;
i, la tasa de descuento, y g, la tasa de crecimiento.
• Suponiendo que la firma se ha estabilizado y su flujo de caja no crece (g = 0). El VT es el valor proyectado del flujo de caja al siguiente período (Fn+1) dividido entre la tasa de descuento (i)
i
FCVT n 1+=
(9.3)
• Suponiendo que la empresa crece y entonces su flujo de caja se aumenta por una cantidad constante g:2 el VT es el valor proyectado del flujo de caja al siguiente período (Fn+1) dividido entre la diferencia entre la tasa de descuento (i) y la tasa de aumento (g) de ese flujo hacia el futuro.
2 El crecimiento se puede prever por etapas con diferentes tasas de crecimiento. En este caso habrá que hacer los ajustes correspondientes y esta fórmula no aplicará.
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gi
FCVT n
−= +1
(9.4)
Esto supone que la empresa seguirá produciendo este flujo de caja hacia el futuro por tiempo ilimitado y que, además, seguirá creciendo en forma constante.
En ambos casos la tasa de interés es la tasa de descuento adecuada, esto es, el costo promedio ponderado de capital (CPPC) o tasa de descuento de la firma. Más adelante haremos algunas precisiones y refinamientos a estas ideas básicas para el cálculo del VT.
La fijación del valor de salvamento es un problema complejo (se trata de calcular lo que valdrán los activos o la firma en marcha al final de n años) y se puede manejar con algún ingenio. Si sólo se trata de aceptar o rechazar un proyecto, puede evaluarse sin valor de salvamento y obviar el cálculo así: si el VPN no es negativo (cero o mayor que cero), es innecesario calcularlo, porque al incluir el valor de salvamento sería más positivo aún. Si el VPN es negativo, se puede calcular cuál debería ser el valor de salvamento necesario para que el VPN fuera cero y, a partir de ese valor, hacer un mejor cálculo o descartar el valor obtenido por imposible. En este último caso el proyecto se rechazaría.
Si se trata de valorar una firma, sí es necesario calcular apropiadamente el VT.
9.5 Cuál flujo de caja incluir en el cálculo
Hemos trabajado con el FCC, pero para estimar el VT utilizaremos el FCL y no el FCC3. El FCL lo asimilaremos a la utilidad operativa después de impuestos (UODI o net
operating profit less adjusted taxes [NOPLAT, en inglés]). La UODI, debe recordarse, tiene el gasto de depreciación incluido. Así mismo, por ser una medida contable, tiene implícitos ciertos registros contables basados en la causación.
La idea de utilizar la UODI como flujo de caja, que tiene incluida la depreciación como un gasto, es suponer que al considerar la depreciación como un flujo de caja, es un gasto que permite mantener el nivel de activos, lo que a su vez garantizaría un flujo de caja libre constante.
Imaginemos que se tiene una sala de microcomputadores para alquiler. Si la ocupación es total, el dueño tendría que mantener todos los equipos en perfecto funcionamiento (cambia un mouse, un teclado, un disco duro, etc.). Este proceso de cambio de partes y de mantenimiento adicional se puede asimilar a invertir los fondos generados por la depreciación. En todo caso, este gasto lo único que podría garantizar es un FCL constante, sin crecimiento. Si en la utilidad operativa (UO) se registrara un gasto de mantenimiento y reposición de partes dañadas igual o superior a la depreciación, el FCL sería el calculado por los métodos ya conocidos del capítulo 7. No sería necesario asimilarlo a la UODI4.
Cuando se parte de la UODI como una estimación del FCL, se hacen ciertos supuestos, como:
1. El monto de la depreciación se reinvierte en activos productivos para mantener la capacidad productiva al mismo nivel.
3 Se puede demostrar que el VT del FCC es (FCL×[1+g]+Kd×D%perp×VT×T)/(Ku−g) y es idéntico al obtenido con el FCL. El inconveniente de usar el FCC radica en que se genera una circularidad o, si se desea, al despejar VT de la anterior fórmula se llega precisamente a la expresión que se usaría para el FCL. 4 Con esto se supone que el modelo de depreciación refleja bien el desgaste y deterioro de los activos productivos.
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2. No hay cuentas por pagar, ni por cobrar. 3. La totalidad de los fondos disponibles se distribuye a los dueños del capital
(deuda y patrimonio). 4. No hay reinversión de excedentes de liquidez. 5. No hay fondos en caja y bancos. 6. Se mantiene la política de inventarios. 7. Se gana la totalidad de los ahorros en impuestos (AI) y se gana en el mismo
período en que se causa el interés, lo que implica el pago de los impuestos en el mismo período.
8. Se liquidan los activos y pasivos corrientes con excepción de los inventarios, en el período N.
Para hacer el cálculo del VT necesitamos un CPPC a perpetuidad constante. Esto tiene ciertas implicaciones:
1. Inflación constante. 2. Tasa de impuestos constante y se ganan los ahorros en impuestos a
perpetuidad. 3. Endeudamiento constante.
Cuando se calcula el valor terminal se supone que existe lo que se conoce como estado estable. Esto implica que los márgenes y rentabilidad de la firma permanecen constantes y que la tasa de crecimiento es constante. La tasa de crecimiento y los márgenes deben calcularse en función de la inflación que se supone regirá durante la perpetuidad.
La tasa de crecimiento g debe reflejar el estado estable. Es decir, que permanecerá constante durante todo el resto de la vida de la firma. Hay que tener cuidado con este estimativo porque en ningún caso deberá ser mayor que el crecimiento a precios corrientes de la economía. Si g fuera mayor que ese crecimiento tendríamos el absurdo de en algún período tener la empresa más grande que la economía misma. Debe estar en función de la inflación que regirá en la perpetuidad.
Si suponemos que el flujo de caja libre del último año proyectado, FCLN, no contiene una inversión en activos fijos, debemos incluir la reinversión del gasto de depreciación (para mantener el flujo de caja constante) más una inversión extra (que permite que el flujo de caja crezca y se mantenga creciendo a perpetuidad y que depende de los activos invertidos).
Cuando se calcula el valor terminal y no consideramos crecimiento, debemos garantizar que los flujos de caja permanezcan, al menos, constantes, lo cual implica que debemos hacer algún tipo de inversión para que ello suceda. Para hacerlo utilizamos la UODI como flujo de caja libre como ya se dijo.
Es decir que el flujo de caja libre que utilizaremos es FCLN − DepreciaciónN = UODIN (9.5) Por el otro lado, si creemos que habrá crecimiento g, entonces debemos garantizar
que ocurra ese crecimiento. Este crecimiento no se logra reinvirtiendo sólo la depreciación. Debemos hacer una inversión adicional a perpetuidad. Esta inversión es una fracción h del flujo de caja libre que hemos asimilado a la UODI. Se puede demostrar (Ver Tham y Vélez Pareja, 2004) que la fracción que se debe invertir para garantizar un crecimiento g es
ROIC
g h = (9.6)
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donde h es la fracción de UODI que debe invertirse, g es la tasa de crecimiento de UODI (del flujo de caja libre) y ROIC es el rendimiento esperado sobre el capital invertido por sus siglas en inglés (return on invested capital).
Esto significa que nuestro flujo de caja deberá ser ajustado por
ROIC
g 1h -1 −= (9.7)
Es decir
−×ROIC
g 1UODIN (9.8)
En el capítulo 2 estudiamos que el valor presente de una perpetuidad creciente es
−
+=
+
+= ∑
∞
+= gTD
1FC
TD1
g1FCVP N
1Nj
j
Nperp
g (9.9a)
Donde FC es el flujo de caja, TD es la tasa de descuento y g es la tasa nominal de crecimiento. Esta es una serie que puede ser condensada en una fórmula simple que estudiamos en el capítulo 2 y su apéndice.
gTD
g1FCVP Nperp
−
+= (9.9b)
Si reemplazamos nuestro FC por el FCL ajustado del año N, tenemos que el VT se calcula utilizando la siguiente expresión (Ver Tham y Vélez Pareja, 2004 y Copeland et al. 2000):
( )
gCPPC
ROIC
g1g1UODI
VTFCL
N
−
−+
= (9.10a)
Donde VT es valor terminal, UODI es UO después de impuestos, g es la tasa de crecimiento, ROIC es el rendimiento sobre el capital invertido (UODI/capital invertido a comienzo del año) y CPPCFCL es el costo promedio de capital a perpetuidad.
Cuando hacemos ROIC = CPPCFCL esta expresión se reduce a
( )FCL
N
CPPC
g1UODIVT
+= (9.10b)
Por otro lado, el CPPCFCL a perpetuidad puede ser calculado como CPPCFCL = KdD%TKu ××− (9.11) Donde CPPCFCL es el costo promedio ponderado de capital nominal a perpetuidad;
Ku, el costo del patrimonio sin deuda a perpetuidad; D%, el endeudamiento a perpetuidad; T, la tasa de impuestos; Kd, el costo de la deuda, y g, el crecimiento a perpetuidad (véase Vélez Pareja, 2006).
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En el ejemplo CIGE.xls, que hemos venido trabajando, tenemos la siguiente información que se muestra en la Tabla 9.1.
Tabla 9.1 Datos para el cálculo del VT
Datos Año 6
Endeudamiento constante a perpetuidad (D%perp) 85,0% Inflación año 6 en adelante 2,01% T 35%
Crecimiento real (greal) 4,00% Tasa real de interés 3,00%
Prima de riesgo para la deuda 6,00%
Kur 9.10%
A continuación calculamos algunos valores a partir de la tabla anterior:
Tabla 9.2 Cálculo del CPPC y del VT
Datos Año 5 Año 6
Crecimiento g nominal del año 6 en adelante 6,08762%
Kd = (1+inflación)×(1+tasa real de interés)+prima de riesgo de la deuda 11,07% Costo del patrimonio sin deuda real, Kur 9,10% Ku para N+1 y siguientes = (1+inflación)(1+Kur)−1 11,29% CPPCFCL = KdD%TKu ××− 8,00% UODI 6.158,0
( )FCL
N
CPPC
g1UODIVT
+=
81.687,00
El cálculo del VT lo hacemos usando la ecuación 9.10b: ( )FCL
N
CPPC
g1UODIVT
+×=
( )00,687.81
8,00%
%08762,610,158.6VT =
+×=
Al considerar la UODI como flujo de caja hacia el futuro, estamos suponiendo que no existen los efectos de causación debido a cuentas por cobrar y por pagar. Además, no se mantienen excedentes de liquidez, ni en caja, ni en inversiones temporales. Por otro lado, la UODI implica una política de inventarios que se mantiene a perpetuidad. En consecuencia, se liquidan algunos activos corrientes tal y como se indica en las siguientes tablas.
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Tabla 9.3 Activos corrientes tomados del balance general
Datos Año 5 Caja y bancos 140,0 C×C 3.244,3 Inversiones temporales 78,7 C×P -2.949,4
Descontamos las cuentas por pagar y por cobrar y hallamos el valor de los activos
corrientes para ajustar el valor terminal.
Tabla 9.4 Liquidación de activos corrientes
Datos Año 5 Caja y bancos 140,00 C×C (descontadas con el CPPCFCL)5 3.004,04 Inversiones temporales 78,74 C×P (descontadas con el CPPCFCL) -2.730,96 Liquidación de activos corrientes 491,83
Con este valor hacemos el ajuste al valor terminal que se usará en la valoración.
Tabla 9.5 Ajuste del valor terminal
Datos Año 5 Liquidación de activos corrientes 491,83
( )FCL
N
CPPC
g1UODIVT
+=
81.687,00 VT ajustado = VT+liquidación de activos corrientes 82.178,83
Los valores de cuentas por cobrar y por pagar se esperan recibir o pagar al año
siguiente, por lo tanto, su valor en el último año será el valor previsto para el año N+1 descontado por el CPPCFCL.
Obsérvese lo siguiente: el efectivo de caja se puede recuperar inmediatamente, mientras que las C×C y las C×P se recuperan y pagan al año siguiente, o sea, N+1 (en nuestro ejemplo en el año 6). Por lo tanto, las descontamos a la tasa de descuento a perpetuidad, CPPCFCL.
En el ejemplo, para las C×C tenemos un valor de 3.244,3 (véase la Tabla 9.2 con las cifras del balance general) y cuando descontamos esa suma al CPPCFCL, 8,00%, obtenemos 3.004,04 (3.244,3/1,0800). Lo mismo hacemos con las C×P. El excedente de liquidez se recupera con su rendimiento en el año 6, pero suponemos que a partir del año 6 y hasta el infinito cualquier reinversión se hace al mismo CPPCFCL (a esto equivale suponer repartición de todos los fondos disponibles), y cuando calculamos ese rendimiento y lo descontamos a la misma tasa, obtenemos el valor que aparece en el balance general.
5 Se descuentan al CPPCFCL, porque esos valores se reciben o pagan en el año 6. Esto aplica también a las cuentas por pagar.
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Lo anterior nos lleva a ajustar los flujos de caja calculados en el capítulo 7 de la siguiente manera:
Tabla 9.6 Cálculo del FCC con valor terminal
Datos Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
FCD -33.233,10 10.427,59 9.867,90 9.156,48 -20.949,92 17.211,22
FCA -15.000,00 0,00 0,00 695,75 2.589,35 4.161,30
FCC -48.233,10 10.427,59 9.867,90 9.852,22 -18.360,56 21.372,53 VT ajustado 82.178,83
FCC = FCD+FCA+VT -48.233,10 10.427,59 9.867,90 9.852,22 -18.360,56 103.551,35
Ahora necesitamos definir la tasa apropiada para descontar el FCC y así determinar su valor en el año 0.
9.6 Costo de los fondos de los accionistas
Aunque este tema se discutió en el capítulo 8, recordemos las ideas básicas para calcular el costo del dinero. Una manera de calcular el costo de los fondos aportados por los accionistas es usando el capital asset pricing model (CAPM):
)Rβ(RR Ke fmf −+= (9.12)
Donde Ke es el rendimiento esperado de la acción; βj mide la pendiente de esa línea recta y se llama beta o coeficiente beta de la acción j; Rm es el rendimiento del portafolio de mercado m, y Rf es el rendimiento de los bonos libres de riesgo (por ejemplo, los bonos TES, en el caso de Colombia, emitidos por el gobierno, se pueden considerar libres de riesgo).
Como la mayoría de las firmas en un país con un mercado bursátil reducido no se encuentran registradas en la bolsa de valores o si lo están, sus acciones no se transan con frecuencia, es difícil encontrar su beta. Sin embargo, se puede aproximar a la del sector al cual pertenezca o a la empresa más parecida, haciendo ajustes al coeficiente beta según los índices de endeudamiento. Este enfoque permite hacer un cálculo del costo de los fondos de los accionistas, aún para firmas no inscritas en la bolsa de valores (véase Vélez Pareja, 2003a).
La Superintendencia Financiera de Colombia (http://www.superfinanciera.gov.co/Economicos/indica.htm) hace los cálculos de las betas y están disponibles al público. También se puede llegar a ese sitio por http://www.poligran.edu.co/decisiones, en la opción Información útil.
9.7 El cálculo del costo del patrimonio sin deuda (Ku)
Las diferencias en la naturaleza de la deuda y el patrimonio hacen que el riesgo que asume el patrimonio sea mayor que el que asume la deuda. A medida que haya más deuda, hay más riesgo para el patrimonio y se espera que la rentabilidad que esperan los dueños de este patrimonio sea mayor. Por lo tanto, el costo del patrimonio será el menor cuando el endeudamiento es cero. En este caso el costo del capital del patrimonio se conoce como el
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costo del patrimonio sin deuda (Ku). Se puede calcular Ku con el modelo CAPM presentado en la ecuación 9.12, con el coeficiente beta sin deuda. Podemos ‘desendeudar’ el coeficiente beta de la acción de una firma endeudada utilizando el procedimiento indicado en el capítulo 8. Entonces el coeficiente beta sin deuda es:
+
=
1)-bolsa(ten empresa
1)-(t bolsaen empresa
tbolsaen empresa tdeudaSin
P
D1
ββ
(9.13)
Donde βempresa en bolsa t es el coeficiente beta de una empresa transada en bolsa en el
período t; Dempresa en bolsa (t−1) y Pempresa en bolsa (t−1) son los valores de mercado de la deuda y del patrimonio de la empresa que se transa en bolsa en el período anterior al que se desea calcular. El valor de mercado del patrimonio se calcula como el número de acciones en el mercado multiplicado por el precio de la acción.
Este coeficiente beta sin deuda se puede calcular con la información que se encuentra en la Superintendencia Financiera, para el caso de Colombia. Este cálculo debe hacerse para varias empresas del mismo sector y calcular el promedio del resultado como un estimador del valor Ku. Sin embargo, también es posible hallar información apropiada para calcular estos coeficientes betas en la página del profesor Damodaran (http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/). Allí se encuentra muy buen material sobre el tema.
Una vez que se conoce este coeficiente βsin deuda, podemos estimar Ku, usando el CAPM similar a la fórmula 9.10, como:
Ku = Rf+βsin deuda(Rm−Rf) (9.14)
El cálculo de Ku se hace hacia el futuro. Esto tiene dos implicaciones importantes:
(1) en rigor se deberían pronosticar los valores de Rf y Rm. (2) Se debería analizar si los coeficientes beta se mantendrán constantes o no. Como vimos en el capítulo 8, Ku es equivalente al CPPC de la firma:
CPPCFCC = KdD%+KeP% = Ku (9.15)
Donde CPPC es el costo promedio de capital; Kd, el costo de la deuda; D%,
endeudamiento calculado sobre el valor de mercado de la firma; Ke, el costo del capital de los accionistas, y P%, el porcentaje de participación del patrimonio en el total de la firma. Como ya conocemos Ku, no se requiere calcular el ponderado.
En la página del profesor Damodaran, mencionada en el capítulo 8, se encuentra información sobre betas y otros parámetros de sectores de economías emergentes y de algunas empresas. En el caso de Colombia, ofrece la información que se presenta en la Tabla 9.7. Esta información procede de la Superintendencia Financiera de Colombia y tiene la ventaja de estar procesada. La columna de beta desapalancada no aparece en forma directa y fue calculada por el autor a partir de la ecuación 9.11.
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Tabla 9.7 Betas de mercado y desapalancadas
Nombre Sector Beta Valor deuda/valor patrimonio (D/P)
Beta desapalancada
Cemento Argos S. A. Productos para construcción 0,98 17,84% 0,828210786
Cementos del Valle Productos para construcción N. D. 4,01%
Cementos Caribe S. A. Productos para construcción 1,04 20,29% 0,862076913
Cementos Paz del Río Productos para construcción 1,34 0,00% 1,339959887
Cementos Rioclaro S. A. Productos para construcción N. D. 0,00%
Bavaria S. A. Cerveza 0,81 120,93% 0,368435778
Banco de Bogotá Bancos 0,81 55,99% 0,519271701
Banco Ganadero S. A. Bancos N. D. 118,92%
Banco de Occidente S. A. Bancos 0,40 64,02% 0,242656562
Banco Popular S. A. Bancos N. D. N. A.
Bancolombia S. A. Bancos 1,11 71,04% 0,64604506 Corp. Fin. Nacional y Suramericana Bancos 1,42 333,43% 0,327155721
Valores Bavaria S. A. Inversiones diversas 1,70 224,20% 0,524362222
Interconexión Eléctrica S. A. Transmisión eléctrica 0,51 195,19% 0,171755837
Grupo Aval Acciones y Valores Finanzas otros servicios 0,38 118,10% 0,172854831
Inversiones Nacional de Chocolates Alimentos confitería 0,89 11,88% 0,793706522 Inversiones Alimenticias Noel S. A. Alimentos-misceláneos 0,58 3,87% 0,562237593
Carulla Vivero S. A. Alimentos-detal 0,58 58,80% 0,365878274
Cía. Colombiana de Inversiones Cías. de inversión 1,47 16,66% 1,260083031
Suramericana de Inversiones Cías. de inversión 1,27 190,96% 0,436834192
Cartón de Colombia S. A. Papel y afines N. D. 11,52%
Promigas S. A. Gasoductos N. D. 28,59%
Almacenes Éxito S. A. Detal-hipermercados 0,73 21,50% 0,598330721
Pavco S. A. Tuberías N. D. 1,80%
Cía. Colombiana de Tabaco S. A. Tabaco 0,81 9,33% 0,737246784 N. D.: no disponible.
Supongamos, como se dijo en la descripción del ejemplo, que nuestra empresa ficticia se ubica en el sector de alimentos (todos sin incluir bebidas, en particular Bavaria). En ese caso tomaríamos el promedio de las empresas de ese sector, como se muestra en la Tabla 9.8, donde se aumentó el número de decimales para que se pueda verificar.
Tabla 9.8 Betas de mercado y desapalancadas del sector alimentos Nombre Sector Beta D/P Beta desapalancada6
Inversiones Nacional de Chocolates Alimentos confitería 0,8880 0,1188 0,7937065 Inversiones Alimenticias Noel S. A. Alimentos-misceláneos 0,5840 0,0387 0,5622376 Carulla Vivero S. A. Alimentos-detal 0,5810 0,5880 0,3658783 Promedio 0,573940796
En nuestro ejemplo tenemos:
6 Cálculos del autor.
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Tabla 9.9 Datos para cálculo de Ku
Inflación año 0 5,01% PRM Estados Unidos 10,64% Inflación Estados Unidos año 0 1,98% Riesgo país (Rp) 1,17% PRM 10,95185% Rf 7,11020%
Entonces con esto y el modelo CAPM calcularíamos el costo del capital
desapalancado (Ku), si suponemos que el riesgo de mercado7 en Estados Unidos es igual a 10,64%, que la inflación en ese país es de 1,98%, que la inflación en Colombia es 5,01%, que el cambio en el precio del dólar es 2% y la tasa libre de riesgo es igual a 7,11%. Debemos convertir la PRM en dólares a pesos. Es decir, debemos deflactarla con la inflación de Estados Unidos, ajustarla por el cambio de precio de la divisa y ajustarla hacia arriba con la inflación en Colombia así:
)i (1
)i (1PRM PRM
fUS
fdomP500&Snacional
+
+= (9.16)
Donde PRMnacional es la prima de riesgo del mercado nacional; PRMS&P500, la prima
de riesgo del mercado de Estados Unidos, basada en los datos de S&P 500; ifdom, la tasa de inflación local, e ifUS, la inflación en Estados Unidos.
En el ejemplo CIGE.xls tenemos que la inflación local es 5,01%, que la PRMS&P500
es 10,64%, que la ifUS es 1,98%. Entonces la PRMnacional es:
PRMnacional = (10,64% ×1,0501)/1,0198 = 10,95185%
Entonces para calcular el Ku inicial debemos tener en cuenta lo que se conoce como riesgo país (RP), es decir, la diferencia entre la rentabilidad de los bonos de Estados Unidos y la rentabilidad de los bonos en dólares de Colombia, que se conocen también como bonos soberanos, y que para este ejemplo se supone igual a 1,17%. Este RP se introduce en el cálculo de Ku así:
Ku = Rf+βu(Rm−Rf)+RP (9.17)
Ku = 7,11%+0,5739×10,95185%+1,17% = 14,566%
En el ejemplo se supuso que la inflación al inicio del proyecto era de 5,01%. Con
estos datos calculamos el Ku real como 1,14566/1,0501−1, lo cual arroja un valor de 9,1%.
7 Debido a imperfecciones del mercado la PRM en Colombia es típicamente negativa. Por eso se parte de la PRM en Estados Unidos y se ajusta como se explica inmediatamente.
16
9.8 Valoración de la firma y el proyecto
Hemos calculado Ku como 14,566% en el año cero. Deflactamos este Ku con la inflación que le corresponde y suponemos que ese Ku real o deflactado permanece constante. Esta hipótesis es razonable, puesto que Ku está asociado a los activos productivos o al negocio en sí y se supone que el tipo de negocio no cambia. Si la inflación de los años posteriores difiere de la inflación del año cero, entonces los Ku nominales van a cambiar. Para determinar el valor de Ku para cada año inflamos el Ku constante (real) con la inflación prevista para cada año, usando la relación de Fisher. Esto se ilustra en la Tabla 9.10.
Tabla 9.10 Cálculo de Ku Datos Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
Costo de oportunidad del accionista sin deuda Ku real 9,10% 9,10% 9,10% 9,10% 9,10% 9,10% Inflación 5,00% 6,0% 5,5% 5,5% 5,0% 4,5% Ku nominal (con inflación) 14,56% 15,65% 15,10% 15,10% 14,56% 14,01%
Por ejemplo, el Ku del año 4 se calcula con la inflación del año 4, así: Ku4 = (1+0,05)×(1+0,091)−1 = 0,1456 = 14,56% Observe que Ku varía de período a período debido a que la inflación proyectada
cambia. Ahora podemos descontar el FCC de los años 1 a 5. Sin embargo, debemos tener en cuenta que las tasas no son constantes y, por lo tanto, ni las fórmulas tradicionales de matemáticas financieras ni las funciones financieras de Excel servirán.
Tabla 9.11 Cálculo del valor con el FCC8
Datos Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
FCC = FCD+FCA+VT 10.427,59 9.867,90 9.852,22 -18.360,56 103.551,35
CPPCFCC = Ku 15,65% 15,10% 15,10% 14,56% 14,01%
Valor total 64.150,07 63.759,40 63.519,49 63.259,04 90.826,95 ¿Cómo se hace esta operación? Ilustremos el procedimiento para el descuento de los
años 5 y 4 a los años 4 y 3, usando lo que aprendimos en el capítulo 4. Es decir:
1t
1t1tt descuento de Tasa1
VPFCVP
+
++
+
+=
(9.18) El valor de mercado en el año 4 es el valor presente del flujo del año 5 más el del
valor que exista en el año 5. Es decir:
8 En este punto usted deberá estar escéptico sobre lo adecuado de hacer una valoración de flujos de caja con el FCC y el Ku. Si es así, nos alegramos porque usted está estudiando de manera crítica este texto. Para que esté seguro de la equivalencia entre este método y el tradicional que usted conoce sobre la forma de calcular el valor (usando el flujo de caja libre FCL y el CPPCFCL tradicional) le sugerimos la lectura del Apéndice 9.1 de este capítulo.
17
5
554 Ku1
mercadodeValorFCCmercadodeValor
+
+=
0,827.90
%01,141
035,551.103 mercado deValor 4 =
+
+=
El valor en el año 3 se calcula de manera similar:
0,259.63%56,141
0,827.9056,360.18 mercado deValor 3 =
+
+−=
Y así sucesivamente. Podemos ahora calcular el VPN para el año 0. Es lo mismo que restar al valor
presente de los flujos futuros la inversión inicial (Tabla 9.12).
Tabla 9.12 Cálculo del VPN de la firma (proyecto)
Datos Año 0 Valor de mercado 64.150,07 Inversión inicial -48.233,10 VPN 15.916,97
El VPN positivo indica que el proyecto (en este ejemplo una firma) es viable y se
recomendaría su ejecución. Para evaluar qué tan bueno es este proyecto o firma para el accionista debemos tener
presente que el FCC descontado es el valor de mercado de la firma. Al restarle el valor de la deuda inicial, obtenemos el valor de mercado del patrimonio. A este valor del patrimonio le restamos la inversión inicial del accionista.
En este caso: Tabla 9.13 Cálculo del VPN del accionista
Datos Año 0 Valor de mercado 64.150,07 Deuda 33.233,10 Valor de mercado del patrimonio 30.916,97 Inversión del accionista -15.000,00 VPN del accionista 15.916,97
Obviamente, el VPN del proyecto y el del inversionista son idénticos, como era de
esperarse, porque el valor de mercado de la deuda y el valor en libros los hemos supuesto iguales. Con este valor podemos decidir si el proyecto es aceptable o no. En este caso el proyecto es aceptable, porque el VPN es mayor que cero.
Referencias bibliográficas
Copeland, Thomas E.; Koller, T., y Murrin, J. 2000. Valuation. Measuring and Managing
the Value of Companies, 3 ed., John Wiley & Sons, s. l. Miller, M. H. y Modigliani, F. 1961. “Dividend Policy, Growth and the Valuation of
Shares”, The Journal of Business, vol. 34, No. 4, pp. 411-433.
18
Modigliani, Franco y Miller Merton H. 1963. “Corporate Income Taxes and the Cost of Capital. A Correction”, The American Economic Review, vol. LIII, pp. 433-443.
—. 1959. “The Cost of Capital, Corporation Finance, and the Theory of Investment. Reply”, The American Economic Review, vol. XLIX, pp. 524-527.
—. 1958. “The Cost of Capital, Corporation Taxes and the Theory of Investment”, The
American Economic Review, vol. XLVIII, pp. 261-297. Ruback, Richard S. 2000. “Capital Cash Flows. A Simple Approach to Valuing Risky Cash
Flows”, Social Science Research Network. Sapag, Nassir. 2001. Evaluación de proyectos de inversión en la firma, Prentice Hall,
Buenos Aires. Tham Joseph y Vélez Pareja, Ignacio. 2004. Principles of Cash Flow Valuation. An
Integrated Market Based Approach, Academic Press, s. l. Vélez Pareja, Ignacio. 1981. “A propósito de la valoración de empresas’’, Actualidad
Gerencial, año 2, No. 7, junio [También como “Consideraciones para la valoración de empresas’’, Carta de Gerencia, No. 426, julio 19, 1983, p. 8).
—. 2004a. Decisiones de inversión, enfocado a la valoración de empresas, 4ª ed., CEJA, Bogotá, disponible en: http://www.poligran.edu.co/decisiones.
—. 2004b. “Proper Determination of the Growth Rate for Growing Perpetuities. The Growth Rate for the Terminal Value”, working paper, Social Science Research
Network, enero. — y Burbano, Antonio. 2005. “Consistency in Valuation A. Practical Guide”, working
paper, Social Science Research Network. Vélez-Pareja, Ignacio, 2006, "A New Approach to WACC, Value of Tax Savings and Value
for Growing and Non Growing Perpetuities: A Clarification" . http://ssrn.com/abstract=873686
19
Apéndice 9.1
A9.1.1 Las tasas de descuento que se van a utilizar
En el caso del costo promedio del capital para el flujo de caja de capital (CPPCFCC) es necesario hacer una aclaración importante: como hemos notado en el cálculo de las tablas del cuerpo del capítulo 9, las condiciones o supuestos para usar la formulación tradicional del CPPCFCL con el factor (1−T) no se cumplen. En particular, los ahorros en impuestos (AI) no se ganan en su totalidad y hay recuperación de ellos en años posteriores. Esto nos obliga a utilizar la versión del CPPCFCL siguiente y que presentamos en el capítulo 8:
1-t
tt
FCLt V
AIKuCPPC −= (A9.1.1)
Donde Kut es el costo del patrimonio sin deuda; Vt−1, el valor de la firma al
comienzo del período de análisis, y AIt, el ahorro en impuestos del período t. Esta versión del CPPCFCL genera circularidad, pero vamos a ilustrar la manera de resolverla. Recordemos que la circularidad consiste en que el CPPCFCL depende del valor de la firma (observe la presencia de V en la fórmula) y el valor de la firma es el valor presente de los flujos de caja descontado al CPPCFCL.
Para descontar el flujo de caja del accionista (FCA) se utiliza el costo del patrimonio (Ke) y se utiliza la expresión presentada en el capítulo 8, a saber:
Ket = Kut+(Kut−Kdt)Dt−1/Pt−1 (A9.1.2)
Donde Ket es el costo del patrimonio; Kut, el costo del patrimonio sin deuda; Kdt, el
costo de la deuda; Dt−1, el valor de mercado de la deuda al final del año anterior, y Pt−1, el valor de mercado del patrimonio del año anterior.
A9.1.2 Cálculo del valor con circularidad
Ante todo retomemos los valores del flujo de caja libre (FCL) y del AI, calculados en el capítulo 7. Allí mismo aprendimos la relación básica entre los flujos de caja: podemos calcular el FCL, lo cual hacemos en la Tabla A9.1.1:
Tabla A9.1.1 Cálculo del FCL y del FCC
Factores Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 FCD -33.233,10 10.427,59 9.867,90 9.156,48 -20.949,92 17.211,22 FCA -15.000,00 0,00 0,00 695,75 2.589,35 4.161,30 AI 0,00 1.463,67 1.219,20 896,32 583,10 1.471,02 FCL = FCD+FCA−AI -48.233,10 8.963,91 8.648,70 8.955,90 -18.943,66 19.901,50
Siguiendo las instrucciones presentadas en el capítulo 8 para resolver la
circularidad, podemos iniciar el cálculo con la fila donde aparece el CPPCFCL en blanco.
20
Utilizaremos la expresión general del CPPC, dado que en nuestro caso no se cumplen las condiciones del caso muy especial donde se puede utilizar la expresión tradicional CPPCFCL = KdD%(1−T)+KeP%.
Tabla A9.1.2 Cálculo temporal del valor con el FCL con CPPC
FCL = 0%
Factores Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Ku 15,65% 15,10% 15,10% 14,56% 14,01% AI 1.463,67 1.219,20 896,32 583,10 1.471,02 FCL 8.963,91 8.648,70 8.955,90 -18.943,66 19.901,50 VT 82.178,83 FCL+VT 8.963,91 8.648,70 8.955,90 -18.943,66 102.080,33 CPPCFCLt = Ku−AIt/Vt−1 Valor V 109.705,18 100.741,26 92.092,56 83.136,67 102.080,33
En este cálculo utilizamos el mismo procedimiento que se presentó en el cuerpo del
capítulo para calcular el valor con el FCC, es decir, descontamos el FCL y el valor que se halló en cada año por la tasa de descuento (esto se hace para manejar tasas variables).
Obviamente, el lector entenderá que este no es el valor correcto, porque ha sido calculado con un CPPCFCL igual a cero. Enseguida procedemos a construir la fila donde aparece el CPPCFCL. Cuando copiamos la fórmula para el CPPCFCL para los años 1 a 5, en forma automática encontramos el valor de los flujos.
Tabla A9.1.3 Cálculo del valor con el FCL
Factores Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Ku 15,65% 15,10% 15,10% 14,56% 14,01% AI 1.463,67 1.219,20 896,32 583,10 1.471,02 FCL 8.963,91 8.648,70 8.955,90 -18.943,66 102.080,33 CPPCFCLt = Ku−AIt/Vt−1 13,36% 13,19% 13,69% 13,63% 12,39% Valor V 64.150,07 63.759,40 63.519,49 63.259,04 90.826,95
Obsérvese que el valor calculado con el FCL es idéntico al valor que se calculó con
el flujo de caja de capital (FCC) en el cuerpo del capítulo. A este valor también se puede llegar calculando el valor presente del FCA a la tasa
Ke y sumarle el valor de la deuda. Antes de entrar a calcular los valores descontados, es necesario aclarar una idea respecto del valor terminal del FCA.
Las relaciones de valor y de flujos, relaciones de equilibrio, se deben cumplir en todos los períodos. Un período especial es el último de la proyección (período N), el cual en nuestro ejemplo es 5. Hemos calculado el valor Terminal (VT) de FCL, es decir, el de los activos, de manera que se debe cumplir con la siguiente relación de equilibrio:
VT del FCL = Deuda+VT del FCA (A9.1.3)
Pero sabemos que la deuda en N no es cero. De los estados financieros se puede
determinar que el saldo de la deuda es 23.615,03. Por lo tanto, de la ecuación A9.1.3 podemos calcular el valor terminal del FCA así:
VT del FCA = VT del FCL−deuda (A9.1.4)
21
VT del FCA = 75.101,9−23.615,03 = 51.486,89
De este modo, el FCA con VT será:
Tabla A9.1.4 FCA con VT Factores Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
FCA sin VT -15.000,0 0,00 0,00 695,75 2.589,35 4.161,30 VT para FCA 58.563,79 FCA 0,00 0,00 695,75 2.589,35 62.725,09
El cálculo del VT a partir del FCA es algo más complejo, por una razón simple: en
general, cuando hay deuda y, en particular, cuando el D% es diferente al D%N, la tasa de crecimiento del FCA no es la misma que la estimada para el FCL. Sólo cuando no hay deuda se puede usar la tasa de crecimiento del FCL. Es más fácil calcularlo por diferencia. Sin embargo, los interesados en conocer la formulación de la tasa de crecimiento cuando hay deuda pueden consultar Vélez Pareja y Burbano (2003). Esta tasa es una función del FCL, la deuda y la tasa de crecimiento del FCL.
A continuación se muestra el resultado después de haber resuelto el problema de la circularidad. Debe ser claro para el lector que al calcular el valor presente del FCA se obtiene el valor de mercado del patrimonio. Como se estudió en el capítulo 5, la expresión para el Ke es la indicada arriba como A9.1.2.
Ket = Kut+(Kut−Kdt)Dt−1/Pt−1
Iniciamos el cálculo con la fila donde aparece el Ke en blanco. Tabla A9.1.5 Cálculo temporal del valor con el FCA con Ke igual a 0
Factores Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
Deuda 33.233,10 27.107,79 20.602,97 14.007,42 36.623,33 23.615,03 Gastos financieros 4.302,3 3.363,1 2.560,9 1.666,0 4.202,9 Kd = gastos financieros/deuda 12,95% 12,41% 12,43% 11,89% 11,48% FCA 0,00 0,00 695,75 2.589,35 62.725,09 Ket = Kut+(Ku−Kdt)Dt−1/Pt−1 Valor del patrimonio 66.010,19 66.010,19 66.010,19 65.314,45 62.725,10 Valor total = Vr patrimonio+deuda 99.243,30 93.117,98 86.613,16 79.321,86 99.348,43
El lector debe ser consciente de que éste no es el valor correcto, puesto que no se
espera que Ke sea cero. Hecho esto, introducimos la expresión para Ke y se obtienen los valores de Ke y del patrimonio. Al sumar la deuda, se tiene el valor de la firma:
22
Tabla A9.1.6 Cálculo final del valor con el FCA con Ke igual a su verdadero valor
Factores Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
Deuda 33.233,10 27.107,79 20.602,97 14.007,42 36.623,33 23.615,03 Gastos financieros 4.302,3 3.363,1 2.560,9 1.666,0 4.202,9 Kd = gastos financieros/deuda 12,95% 12,41% 12,43% 11,89% 11,48% FCA 0,00 0,00 695,75 2.589,35 62.725,09 Ket = Kut+(Ku−Kdt)Dt−1/Pt−1 18.55% 17.09% 16.38% 15.31% 15.72% Valor del patrimonio 30,916.97 36,651.62 42,916.53 49,251.62 54,203.62 Valor total = Vr patrimonio+deuda 64,150.07 63,759.40 63,519.49 63,259.04 90,826.95
Como nuevamente se puede observar, el valor calculado de esta manera es idéntico
a todos los anteriores y al calculado con el FCC. Observe también que el valor de mercado de patrimonio es el obtenido por diferencia en la Tabla 10.
Ahora le queda al lector la decisión de escoger el método que más le convenga. Creemos que lo más sencillo es descontar el FCC con el costo desapalancado del patrimonio.
Es el momento para establecer unas relaciones de consistencia que permiten verificar que la valoración ha sido correcta. Si esto es así, debe cumplirse lo siguiente:
VP(FCC a Ku) = VP(FCL a CPPCFCL) = VP(FCA a Ke)+deuda (A9.1.5) De esta relación se puede concluir que el valor del patrimonio se puede calcular
como:
VP(FCA a Ke) = VP(FCC a Ku)−deuda = VP(FCL a CPPCFCL)−deuda (A9.1.6) Estas relaciones de consistencia deben cumplirse para cualquier supuesto sobre la
tasa de descuento de los ahorros en impuestos. Debemos recordar que el supuesto utilizado en los capítulos 7 y 8 ha sido que la tasa de descuento de los ahorros en impuestos es Ku.
Este ejemplo se puede examinar en el archivo CIGE.XLS, que se encuentra en la página web del curso Decisiones de inversión en la dirección: http://www.poligran.edu.co/decisiones.
A9.1.3 Resumen
Hemos presentado un procedimiento para calcular el VT y el valor de la firma. Se han usado dos procedimientos para el cálculo del valor de la firma: a partir del FCL y a partir del FCA. Estos dos procedimientos presentan el problema de la circularidad. Como era de esperarse, los resultados son idénticos.
Referencias bibliográficas
Tham, Joseph y Vélez Pareja, Ignacio. 2004. Principles of Cash Flow Valuation. An
Integrated Market Based Approach, Academic Press, s. l. Vélez Pareja, Ignacio y Burbano, Antonio. 2003. “A Practical Guide for Consistency in
Valuation. Cash Flows, Terminal Value and Cost of Capital”, working paper, Social
Science Research Network.
23
Vélez Pareja, Ignacio y Tham, Joseph. 2001. “A Note on the Weighted Average Cost of Capital WACC”, working paper, Social Science Research Network, febrero. [Publicado en español como “Nota sobre el costo promedio de capital”, Monografías, No. 62, Serie de Finanzas. La medición del valor y del costo de capital en la empresa, Universidad de los Andes, Bogotá, 2002, pp. 61-98.]
24
Apéndice 9.2
Como una gran final presentamos en un mapa conceptual9 un resumen de las ideas básicas en valoración. Desde el supuesto que el modelo CAPM (Ke = Rf+β×[Rm−Rf]) funciona y que la tasa de descuento de los ahorros en impuestos es Ku, indicamos la secuencia de cálculos e interacciones entre variables, β, valores, flujos y tasas. Se puede considerar que Ku es la madre de todo lo demás. Veamos:
9 Agradezco a mis estudiantes de la Especialización de Finanzas de la Universidad del Valle, Cali, Colombia (abril de 2005), quienes con sus inquietudes y preguntas hicieron que apareciera esta ayuda gráfica.
FCC = FCD+FCA
Valor de mercado de la firma, V = VP(FCC a Ku)
FCL = FCD+FCA−AI
1-t
tt
FCL
V
AIKuCPPC
t−=
CPPCFCLt = Kdt (1−T)D% t−1+KetP% t−1
Caso MUY especial
FCA
Ket = Kut+(Kut−Kd)Dt−1/P t−1
VP(FCA a Ke) Valor de mercado del
patrimonio
Valor de mercado de la firma, VP(FCL a CPPCFCL)
Valor de mercado de la firma, VP(FCA a Ke)+deuda
Con el promedio de βu calcule Rf)-(RmβuRfKu ×+=
Identifique las firmas que se transan en bolsa y que son similares al negocio que se está estudiando.
Identifique o calcule las betas de esas firmas
Desapalanque las betas Use
1-t
1-t
tu t
P
D1
ββ
+
= . βut es β de la firma como si no tuviera deuda. Dt−1 es el valor de
mercado de la deuda en t−1 y Pt−1 es el valor de mercado de la firma que se transa en bolsa en t−1
Calcule el promedio de las βu
25
Apéndice 9.3
Este apéndice está basado en Tham y Vélez Pareja (2002 y 2004) y Vélez-Pareja y Burbano (2003). Asimismo, agradezco a mis estudiantes del Posgrado en Administración de la Universidad Nacional de Medellín (Escuela Nacional de Minas), por sus preguntas que me llevaron plantear este resumen.
A.9.3.1 Consistencia en valoración
Cuando se trabaja en valoración aparece con frecuencia la queja por el problema de consistencia de los resultados. Algunos asesores y consultores financieros deciden hacer la valoración con sólo un método para no sentir la sensación de que algo puede estar mal hecho. Esta no es la solución.
En este libro nos referimos a la consistencia entre los métodos a dos identidades relacionadas con la conservación de flujos y de valor. Esta conservación se expresa en términos de dos relaciones muy simples y basadas en los planteamientos de Modigliani y Miller. Conservación de flujos:
FCL+AI = FCD+FCA (A9.3.1)
Donde FCL es el flujo de caja libre; AI, los ahorros en impuestos; FCD, el flujo de caja de la deuda, y FCA, el flujo de caja del accionista. Conservación de valores:
Vfirma = Vfirma sin deuda+VAI = VD+VP (A9.3.2)
Donde Vfirma es el valor de mercado de la firma con deuda; Vfirma sin deuda, el valor de mercado de la firma como si no existiera deuda (valor desapalancado); VAI, el valor de mercado (valor presente) de los ahorros en impuestos descontados a una tasa apropiada; VD, el valor de mercado de la deuda, y VP, el valor de mercado del patrimonio.
En este libro hemos supuesto que la tasa de descuento de los AI es Ku, el costo del patrimonio sin deuda. Una razón para hacerlo es que las formulaciones de las tasas de descuento resultan mucho más sencillas y se evita el problema de la circularidad cuando se hace este supuesto. Como el valor de mercado de la firma con deuda incluye el valor de mercado de AI, entonces es fácil deducir que si ψ es Ku, el valor de la firma será menor que si ψ es Kd, el costo de la deuda. (En general, Ku>Kd, por lo tanto, VAI será menor si la tasa de descuento es mayor).
A continuación mostramos las relaciones entre flujos de caja, tasas de descuento y valores.
26
Tabla A9.3.1 Correspondencia entre flujos de caja, tasas de descuento y valores
Flujo de caja
Tasa de descuento Para obtener
FCD Costo de la deuda (Kd) Valor de mercado de la deuda
FCA Costo del patrimonio con deuda (Ke) Valor de mercado del patrimonio
FCL CPPCFCL Valor de mercado de la firma con deuda
AI Tasa de descuento que se suponga para el
AI (ψ) Valor de mercado del AI
FCC CPPCFCC Valor de mercado de la firma con deuda
FCL Ku Valor de mercado de la firma sin deuda
Donde FCC es el flujo de caja de capital. Las demás siglas han sido definidas en
páginas anteriores. Podemos establecer, entonces, la siguiente relación a partir de la ecuación A9.3.2:
VP(FCL a CPPCFCL) = VP(FCL a Ku)+VP(AI a ψ) = VP(FCD a Kd)+VP(FCA a Ke)
(A9.3.3)
La deducción de las diferentes fórmulas para Ke, CPPCFCL y CPPCFCC tienen en cuenta el hecho de trabajar con perpetuidades (por ejemplo, para el VT) o con flujos finitos (lo que se usa en cualquier valoración con diferentes plazos de proyecciones) y el valor que se utilice para estimar ψ, la tasa de descuento del AI.
A9.3.2 Flujos finitos
Primero vamos a mostrar las formulaciones para flujos de caja finitos teniendo en cuenta dos valores de ψ: Ku y Kd. La formulación general para Ke es:
L1-i
AI1-i
iiL1-i
1-iiiii
E
V)ψ - (Ku -
E
D)Kd - (Ku Ku Ke +=
(A9.3.4) Incluyendo la tasa ψ apropiada se tiene:
Tabla A9.3.2 Costo del patrimonio (Ke), según (ψψψψ) la tasa de descuento de AI
ψi = Kui ψi = Kdi
P
D)Kd - (Ku Ku
L1-i
1-iiii +
+
L1-i
AI1-i
L1-i
1-iiii
P
V -
P
D)Kd - (Ku Ku
En estas expresiones D es la deuda y P es el patrimonio. Las demás variables ya han
sido definidas en páginas anteriores. El superíndice L significa que es con deuda. El CPPCFCL cuando se cumplen las condiciones muy especiales ya conocidas está
mostrado en la Tabla A9.3.3.
27
Tabla A9.3.3 Fórmula del CPPC
FCL según ψψψψ
ψi = Kui ψi = Kdi
( )L1-i
1-iiL1-i
1-ii
V
PKe
V
DT1Kd +−
( )
L1-i
1-iiL1-i
1-ii
V
PKe
V
DT1Kd +−
Donde V es el valor de la firma con deuda y T es la tasa de impuestos. En esta formulación se debe tener cuidado de utilizar la expresión apropiada para
Ke, según el valor de ψ. Es decir, que si se está suponiendo ψ = Kd, se debe utilizar la fórmula de la segunda columna de la Tabla A9.3.2, y si es Ku, se utiliza la de la primera columna.
La formulación del CPPCFCL más general, que incluye el caso muy especial mostrado en la Tabla 3, está indicada en la Tabla A9.3.4. Para tener en cuenta los casos que no cumplen con las condiciones para este caso especial podemos usar una expresión general para el CPPCFCL, como se muestra a continuación:
L1i
AI1i
iiL1-i
ii
FCL
V
V)ψ(Ku-
V
AI - KuCPPC
−
−−= (A9.3.5)
Tabla A9.3.4 Fórmula para CPPCFCL
según ψψψψ
ψi = Kui ψi = Kdi
L1i
iiV
AI - Ku
− L1-i
AI1-i
iiL1i
ii
V
V)Kd - (Ku -
V
AI - Ku
−
Las condiciones ya mencionadas para utilizar una u otra formulación para el CPPCFCL se muestran en la siguiente tabla:
Tabla A9.3.5 Condiciones para el uso de las dos versiones del CPPC
FCL
CPPCFCL Condiciones
( )
L1-i
1-iiL1-i
1-ii
V
PKe
V
DT1Kd +−
= ( ) %PKe D%T1Kd 1-ii1-ii +−
1. Los impuestos se pagan el mismo período en que se causan.
2. Hay suficiente utilidad antes de gastos financieros para ganar el AI.
3. La única fuente de gastos financieros son los intereses.
L1i
AI1i
iiL1-i
ii
V
V)ψ[(Ku -
V
AI - Ku
−
−−
Para cualquier situación.
Si se trabaja con el FCC utilizamos las siguientes formulaciones para el CPPCFCC:
28
Tabla A9.3.6 Fórmula del CPPCFCC
según ψψψψ
ψi = Kui ψi = Kdi
L1-i
1-iiL1-i
1-ii
V
PKe
V
DKd+
L1-i
1-iiL1-i
1-ii
V
PKe
V
DKd+
Se debe tener en cuenta la misma precaución indicada para la Tabla 3 acerca de incluir el Ke apropiado en la fórmula.
La formulación más general para el CPPCFCC es:
( )L1i
TS
iiiadjustedV
Vψ -Ku - Ku WACC
1-i
−
=
(A9.3.6)
Tabla A9.3.7 Fórmula del CPPC
FCC según ψψψψ
ψi = Kui ψi = Kdi
Kui ( )L1i
AI
iiiV
VKd -Ku - Ku
1-i
−
Las formulaciones para el CPPCFCL, CPPCFCC y Ke se pueden utilizar también para el cálculo y descuento del valor económico agregado (EVA), en sus distintas modalidades y que se estudian en el capítulo siguiente. De manera que podemos hacer una tabla resumen de todo lo anterior y que se muestra a continuación:
Tabla A9.3.8 Resumen de formulaciones de las tasas de descuento
Tasa ψi = Kui ψi = Kdi
Ke (para FCA y utilidad económica, [UE])
P
D)Kd - (Ku Ku
L1-i
1-iiii +
+
L1-i
AI1-i
L1-i
1-iiii
P
V -
P
D)Kd - (Ku Ku
CPPCFCL,EVA (caso especial) ( )L1-i
1-iiL1-i
1-ii
V
PKe
V
DT1Kd +−
( )L1-i
1-iiL1-i
1-ii
V
PKe
V
DT1Kd +−
CPPCFCL,EVA (caso general) L1i
iiV
AI - Ku
− L1-i
AI1-i
iiL1i
ii
V
V)Kd - (Ku -
V
TS - Ku
−
CPPCFCC,EVA L1-i
1-iiL1-i
1-ii
V
PKe
V
DKd+
L1-i
1-iiL1-i
1-ii
V
PKe
V
DKd+
CPPCFCC,EVA Kui ( )L1i
AI
iiiV
VKd -Ku - Ku
1-i
−
29
A9.3.3 Perpetuidades
Si se trata de perpetuidades a partir de la ecuación A9.3.4 para Ke, se tienen las siguientes formulaciones:
Tabla A9.3.9 Costo del patrimonio con deuda para perpetuidades según ψψψψ
ψ perp = Ku perp ψ perp = Kd perp
P
D)Kd - (Ku Ku
L1-i
1-iiii +
( )
P
DT-1)Kd - (Ku Ku
L1-i
1-iiii +
Cuando se trabajan perpetuidades (por ejemplo, para calcular el VT) se tienen las siguientes expresiones. La formulación general del CPPCr es:
( )
− −=
LrrVψ
AI1KuCPPC
g (A9.3.7)
Hay ocho posibilidades que se muestran a continuación. Tabla A9.3.10 Fórmula para el CPPC
FCLr según ψψψψ, inflación, if y greal
ψ = Ku ψ = Kd
gr= 0 i > 0 D%KdT-KuWACC ××= ( )( )iKd
D%KdTi-KuKuWACC
−
××−=
gr= 0 i = 0 rrr KdD%TKuWACC ××−= ( )D%T1KuWACC rr ×−=
gr> 0 i > 0 KdD%TKuWACC ××−= ( )gKd
D%KdTg-Ku-KuWACC
−
××=
gr> 0 i = 0 D%KdTKuWACC rrr ××−= ( )( )rr
rrrrr gKd
D%KdTg-KuKuWACC
−
××−=
A.9.3.4 Resumen
En este apéndice hemos presentado en forma resumida las diferentes formulaciones de las tasas de descuento para obtener consistencia en la valoración.
Referencias bibliográficas
Copeland, Thomas E.; Koller, T., y Murrin, J. 2000. Valuation. Measuring and Managing
the Value of Companies, 3rd ed., John Wiley & Sons, New York. Miller, M. H. y Modigliani, F. 1961. “Dividend Policy, Growth and the Valuation of
Shares”, The Journal of Business, vol. 34, No. 4, pp. 411-433.
30
Tham, Joseph y Vélez Pareja, Ignacio. 2002. “An Embarrassment of Riches. Winning Ways to Value with the WACC”, working paper, Social Science Research Network.
—. 2004. Principles of Cash Flow Valuation, Academic Press, s. l. Vélez-Pareja, Ignacio y Burbano, Antonio. 2003. “A Practical Guide for Consistency in
Valuation. Cash Flows, Terminal Value and Cost of Capital”, working paper, Social
Science Research Network.
31
Apéndice 9.4
En este apéndice se muestra una lista de los errores más frecuentes en la valoración de empresas y evaluación de proyectos de inversión:
1. Uso incorrecto del costo de capital (CPPC) al usar fórmulas para perpetuidades y no para flujos finitos.
2. Uso de proyecciones a precios constantes o reales y no a precios nominales.
3. Uso de valores en libros y no de mercado para calcular el CPPC.
4. Suponer que el costo de capital (propio o CPPC) es constante cuando el endeudamiento a valores de mercado cambia.
5. Suponer que el efectivo en caja y las inversiones temporales hacen parte del flujo de caja libre y del flujo de caja del accionista. Esto ocurre cuando se excluye del capital de trabajo elementos como el efectivo en caja y las inversiones temporales10.
6. No verificar que FCL+AI = FCD+FCA.
7. No verificar que VP(FCL)+VP(AI) = VP(FCD)+VP(FCA).
8. Suponer que el costo del capital del patrimonio sin deuda (Ku) y el costo del capital del patrimonio con deuda (Ke) son variables independientes e incluirlas en el modelo de valoración como datos de entrada.
9. Suponer de manera incorrecta que los ahorros en impuestos se obtienen en su totalidad y en el año en que se causan los impuestos.
Referencias bibliográficas
Benninga, S. y Sarig, O. 1997. Corporate finance, McGraw Hill, New York. Tham, Joseph y Vélez Pareja, Ignacio. 2004. “Top 9 (Unnecessary and Avoidable)
Mistakes in Cash Flow Valuation”, working paper, Social Science Research
Network.
10 Por ejemplo, en la página 36 de Benninga y Sarig (1997) dicen: “Cash and marketable securities are the best example
of working capital items that we exclude from our definition of ∆NWC, as they are the firm’s stock of excess liquidity”.
