2.7 Um recipiente de aço que apresenta massa de 15 kg contém 1,75 kmoles de propano na fase líquida. Se uma força de 2 kN atuar sobre o sistema, que não apresenta vínculos, calcule qual será a aceleração.

Para 1mol de Propano (C3H8), temos:

gHm

gCm

8)(

36)(

8

3

==

gHCm 44)( 83 =Para 1,75 kmoles, temos:

kgm 7775,144 =×=amF ⋅=

273,21

)1577(

2000

s

m

m

Fa =

+==

2.11 Um quilo de oxigênio diatômico (massa molecular igual a 32) está contido num tanque que apresenta volume de 500 L. Calcule o volume específico na base mássica e na molar.Temos 1 Kg de oxigênio diatômico de massa molecular igual a 32, então:1 L 0,001 m3

500 L xx = 0,5 m3

Assim podemos obter o volume específico na base mássica e na molar.

v =

m

V v =

m

V

v = 0,5 m 3 v = 0,5 m 3 1 Kg 32 molv = 0,5 m3/Kg v = 0,0156 m3/molO volume específico na base mássica é de 0,5 m3/Kg e na base molar é de 0,0156 m3/mol.2.12 Um recipiente fechado e com volume de 5 m³ contém 900 kg de granito e ar (massas específicas respectivamente iguais a 2400 e 1,15 kg/m³). Determine a massa de ar contida no recipiente e o volume específico médio do arranjo.

a) “Como a densidade do ar é muito pequena em relação à densidade do granito, considera-se que a massa de 900 Kg é composta somente de granito.”

3375,02400

900mVgr ==

“Considera-se então o volume restante como sendo o volume de ar”.

3625,4375,05 mVar =−=kgM ar 31,515,1625,4 =×=

b)

kg

mespV méd

33

. 1055,5900

5. −⋅==

2.13) Um tanque de aço com massa de 15 kg armazena 300 l de gasolina que apresenta massa específica de 800 kg/m3 . Qual a força necessária para acelerar este conjunto a 6 m/s2?

Dados:

;15kgmt =

;800 3mkgg =ρ

;3,0300 3mV ==

;6 2sma =

Resolução:

;gttot mmm +=

;255800

3,0153

3 kgm

kgmkgmtot =

×+=

.15306255 NamF =×=⋅=2.14. Um conjunto cilíndrico–pistão vertical apresenta diâmetro de 125 mm e contém óleo hidráulico. A pressão atmosférica é igual a 1bar. Determine a massa do pistão sabendo que a pressão no óleo é igual a 1500 kPa. Admita que a aceleração da gravidade é a “normal”.

atmpoleo PPP += ; atmoleop PPP −=kPaPp 14001001500 =−=

A

FP = ; gmWF ⋅== ; PAgm ⋅=⋅ ;

g

PAm p

p

⋅= onde:

mp= massa do pistão;Pp= pressão exercida pelo peso do pistão.

kgm p 12,17538,9

1014002

125,0 32

=⋅××

=π

2.15 A altura da coluna de mercúrio num barômetro é 725 mm. A temperatura é tal que a massa específica do mercúrio vale 13550 kg/m³. Calcule a pressão no ambiente.

kPaP

hgP

27,96725,08,913550 =××=⋅⋅= ρ

2.16 Um projétil de canhão, com diâmetro de 0,15 m e massa de 5 kg, pode ser modelado como um pistão instalado num cilindro. A pressão gerada pela combustão da pólvora na parte traseira do projétil pode ser considerada como igual a 7 MPa. Determine a aceleração do projétil sabendo que o canhão aponta na horizontal.

A

FP = ; PAF ⋅= ; PAam ⋅=⋅ ;

m

PAa

⋅=

2

62

247405

1072

15,0

s

ma =

⋅××

=π

2.18 Um conjunto cilindro–pistão apresenta área da seção transversal igual a 0,01 m². A massa do pistão é 100 kg e ele está apoiado nos esbarros mostrados na fig. 1. Se a pressão no ambiente vale 100 kPa, qual deve ser a mínima pressão na água para que o pistão se mova?

Fig. 1“Para o pistão não se mover à pressão exercida pela água no pistão deve

ser igual à pressão do ambiente somada com a pressão exercida pelo peso do pistão. Então com qualquer valor da pressão da água maior que este valor o pistão irá se mover.”

Calculando-se a pressão de equilíbrio temos:

.. pistatmágua PPP +=

kPaPpist 9801,0

8,9100. =×=

kPaPágua 19810098. =+=“Então para uma Págua > 198kPa o pistão irá se mover.”

2.21 A pressão absoluta num tanque é igual a 85 kPa e a pressão ambiente vale 97k Pa. Se um manômetro em U, que utiliza mercúrio (ρ = 13550 kg/m³) como fluído barométrico, for utilizado para medir vácuo, qual será a diferença entre as alturas das colunas de mercúrio?

absbar PhgP +⋅⋅= )(ρ ; ( )

g

PPh absamb

⋅−

=ρ

( )mh 3

33

1036,908,913550

10851097 −⋅=×

⋅−⋅=

2.22 A fig. 2 mostra um conjunto cilíndrico–pistão. O diâmetro do pistão é 100 mm e sua massa é 5 kg. A mola é linear e não atua sobre o pistão enquanto este estiver encostado na superfície inferior do cilindro. No estado mostrado na fig, o volume da câmara é 0,4 L e a pressão é 400 kPa. Quando a válvula de alimentação de ar é aberta, o pistão se desloca de 20 mm. Admitindo que a pressão atm é igual a 100 kPa, calcule a pressão no ar nesta nova situação.

Fig. 2

atmmolapistar PPPP ++= .

Na situação I:

( )kNPmola 77,29310100

05,0

8,9510400 3

23 =⋅−

⋅×−⋅=

π

Deslocamento do pistão:

hAV ⋅= ;

A

Vh =

( )mh 051,0

05,0

4,02

=⋅

=π

Coeficiente de elasticidade da mola:

A

hK

A

FPmola

⋅== ;

h

APK mola ⋅

=

( )m

NK 3

23

1024,45051,0

05,01077,293 ⋅=××⋅= π

Na situação II

atmmolapistae PPPP ++=

( )kPaPpist 24,6

05,0

8,952

=⋅

×=π

A

hK

A

FPmola

⋅==

( )( )

kPaPmola 40905,0

020,0051,01024,452

3

=⋅

+×⋅=π

kPakPakPakPaPar 51540910024,6 =++=2.24 Um manômetro contém um fluido com massa específica de 900 kg/m³. Qual será a diferença de pressão indicada se a diferença entre as alturas das duas colunas for 200 mm? Qual será a diferença entre as alturas das colunas se a mesma diferença de pressão for medida com um manômetro que contém mercúrio (ρ = 13600 kg/m³)?

a) hgPP ⋅⋅+= ρ21; hgPP ⋅⋅=− ρ21

PaPP 17642,08,990021 =××=−b) “Mudando-se o líquido a diferença de pressão continuará a mesma,

portanto:”

hgPP ⋅⋅=− ρ21

mg

PPh 321 1013

8,913600

1764 −⋅=×

=⋅−

=ρ

2.27 Uma coluna de mercúrio é usada para medir uma diferença de pressão de 100 kPa num aparelho colocado ao ar livre. Nesse local, a temperatura mínima no inverno é –15°C e a máxima no verão é 35°C. Qual será a diferença entre a altura da coluna de mercúrio no verão e àquela referente ao inverno, quando estiver sendo medida a diferença de pressão indicada. Admita aceleração normal da gravidade e que a massa específica do mercúrio varia com a temperatura de acordo com:

ρHg = 13595 – 2,5T (kg/m³)

hgPP ⋅⋅=− ρ21

g

PPh

⋅−

=ρ

21

Para a altura no verão:

g

PPh

vv ⋅

−=

ρ21

Para a altura no inverno:

g

PPh

ii ⋅

−=

ρ21

Subtraindo-se as equações, temos:

g

PP

g

PPhh

vviv ⋅

−−

⋅−

=−ρρ

2121

( )3

5,13632355,213595m

kgv =×−=ρ

( )[ ]3

5,13507155,213595m

kgi =−×−=ρ

mhh iv 068,08,95,13507

100000

8,95,1363

100000 =×

−×

=−

2.28 Um cilindro que apresenta área de seção transversal A contém água líquida, com massa específica ρ, até a altura H. O cilindro apresenta um pistão inferior (veja a figura P2.28) que pode ser movido pela ação do ar. Deduza a equação para a pressão do ar em função de h.

figura P2.28

;A

Fp =

atmpistãoáguaar pppp ++= , onde:

=arp Pressão do ar;

=águap Pressão exercida pelo peso da água;

=pistãop Pressão exercida pelo peso do pistão;

=atmp Pressão atmosférica;

atmpistãoágua

ar pA

W

A

Wp ++= , onde:

=pistâoW Peso do pistão;

=águaW Peso da água;

AhHgWágua ⋅−⋅⋅= )(ρ ;

Desconsiderando-se a pressão exercida pelo peso do pistão, tem-se:

;)(

atmar pA

AhHgp +⋅−⋅⋅= ρ

.)( atmar phHgp +−⋅⋅= ρ 2.29 Um conjunto cilindro-pistão, com área de seção transversal a 15 cm2 contém um gás. Sabendo que a massa do pistão é 5 Kg e que o conjunto está montado numa centrífuga que proporciona uma aceleração de 25 m/s2, calcule a pressão no gás. Admita que o valor da pressão atmosférica é o normal.Para achar a pressão admitimos que:pgás = po + ppistão + pc

Assim podemos calcular ppistão e pc:

ppistão =

A

gm. pc =

A

F=

A

gm.

ppistão = 5 Kg . 9,80665 m/s 2 pc = 5 Kg . 25 m/s 2 0,0015 m2 0,0015 m2

ppistão = 32688,83 Pa pc = 83333,33 PaUtilizando a primeira equação:pgás = po +ppistão + pfc

pgás = 101,325 kPa + 32,688 kPa + 83,333 kPapgás = 217,346 kPaA pressão do gás é de 217,346 kPa.2.30 Um dispositivo experimental (fig. 3) está localizado num local onde a temperatura vale –2°C e g = 9,5 m/s². O fluxo de ar neste dispositivo é medido, determinando-se a perda de pressão no escoamento através de um orifício, por meio de um manômetro de mercúrio. Determine o valor da queda de pressão em kPa quando a diferença de nível no manômetro for igual a 200 mm.

Fig. 3

hgPP ⋅⋅=− ρ21

( )[ ]3

1360025,213595m

kg=−×−=ρ

kPaPP 84,252,05,91360021 =××=−

2.32 Os conjuntos cilindro – pistão A e B (fig.4) contém um gás e estão conectados por uma tubulação. As áreas das seções transversais são AA = 75 cm² e AB = 25 cm². A massa do pistão A é igual a 25 kg, a pressão ambiente é 100 kPa e o valor da aceleração da gravidade é o normal. Calcule, nestas condições, a massa do pistão B de modo que nenhum dos pistões fique apoiado nas superfícies inferiores dos cilindros.

Fig. 4

“Para haver equilíbrio PA deve ser igual a PB.”

ApistatmA PPP .+=

BpistatmB PPP .+=

ApistatmBpistatm PPPP .. +=+

b

B

A

A

A

gm

A

gm ⋅=

⋅

A

BAB A

Amm

⋅=

kgmB 33,80075,0

0025,025 =×=

2.33 Reconsidere o arranjo de cilindro – pistão do problema 2.32, mas admita que as massas dos pistões são desprezíveis e que uma força pontual de 250 N empurra o pistão A para baixo. Nestas condições determine o valor da força que deve atuar no pistão B para que não se detecte qualquer movimento no arranjo.

B

B

A

A

A

F

A

F=

NA

AFF

A

BAB 33,83

0075,0

0025,0250 =×=⋅

=

2.34 A pressão ao nível do mar é 1.025 mbar. Suponha que você mergulhe a 10 m de profundidade e depois escale uma montanha com 100 m de elevação. Admitindo que a massa específica da água seja 1.000 Kg/m3, qual é a pressão que você sente em cada um destes locais.Transformando a pressão ao nível do mar de bar para Pa1 bar 1,0 x 105 Pa1025 mbar xx = 102500 Pax = 102,5 kPa

kPa 101,34 P

kPa ,157181 - kPa 102,5P

)s

m 9,80665 . m 100 .

m (1,18 -kPa 102,5 P

g .h .

ar No

kPa 200,56

Pa 200566,5

Pa 102500 Pa 98066,5

Pa 102500 s

m 9,80665 . m 10 .

m1000

P g .h .

água Na

23

23

atm

==

=

−=

==

+=

+=

+=

kg

PP

P

P

P

kgP

P

MAR ρ

ρ

2.35 O reservatório d’água de uma cidade é pressurizado com ar a 125 kPa e está mostrado na fig. 5. O nível do líquido está situado a 35 m do nível do solo. Admitindo que a massa específica da água vale 1000kg/m³ e que o valor da aceleração da gravidade é o normal, calcule a pressão mínima necessária para o abastecimento do reservatório.

Fig.5“A pressão mínima necessária é igual à pressão da água no ponto mais baixo

do reservatório”.

( )hgPPP arágua ⋅⋅+== ρmin

( ) kPaP 468358,9100010125 3min =××+⋅=

2.36 Dois cilindros A e B estão ligados por um pistão que apresenta dois diâmetros diferentes (fig.6). O cilindro B contém óleo que foi bombeado por uma bomba hidráulica até uma pressão de 500kPa. A massa do pistão é 25 kg. Calcule a pressão do gás no cilindro B.

fig.6

231085,7 mAA−⋅=

241090,4 mAB−⋅=

231036,7 mAA BA−⋅=−

PatmpPABA FWFFF −−== , onde:

FPA= Força ocasionada pela pressão no ambiente A.Wp= Peso do pistão.FPatm= Força exercida pela pressão atmosférica.

[ ]B

BAatmpAA

B

BB A

AAPgmAP

A

FP

)()()( −⋅−⋅−⋅==

MPaMPam

NkNNPB 699,5

1090,4

73692,32454

≅=⋅

−−= −

2.37 Dois cilindros com água (ρ = 1000 Kg/m3 ) estão conectados por uma tubulação que contém uma válvula (Figura 03) . As áreas das seções transversais dos cilindros A e B são respectivamente iguais a 0,1 e 0,25 m2. A massa d’água no cilindro A é 100 Kg enquanto a de B é 500 Kg. Admitindo que h seja igual a 1 m, calcule a pressão no fluido em cada seção da válvula. Se abrirmos a válvula e esperarmos a situação do equilíbrio, qual será a pressão na válvula?

Figura 03Cálculo de h

kPa

Paxms

m

m

Kg

kPa

ms

mKg

Paxms

m

m

Kg

81,109P

1011 . 80665,9 . 1000P

atm 1 g.h . P

:A em válvulada seção a Para

430,129P

25,0

80665,9.500 1011 . 80665,9 . 1000P

A

m.a atm 1 g.h P

PPP

:B em válvulada seção a Para

m1h

0,1.h 0,1m

h .A V

:A

2mh

.h 0,25m0,5m

h .A V

:B

total

523total

total

total

2

25

23total

total

H2OatmPtotal

3

23

=

+=

+=

=

++=

++=

++∆=

==

=

==

=

ρ

ρ

Para o cilindro B deve-se considerar a altura da coluna d’água + altura h da válvula até o cilindro, logo a altura de B é:

m 3 = hfinal

m 1 + m 2 = hfinal

h + hB = hfinal

Pressão quando o sistema está em equilíbrio, ou seja, quando ∆pA = ∆pB

Para que a situação fique em equilíbrio h deve ser igual para A e B.

Logo: (3 m + 1 m) = 2 m 2

kPap

Pap

Pams

m

m

Kgp

patmhgp

938,120

3,120938

1013252.80665,9.1000

..

23

=∆=∆

+

=∆

+=∆ ρ

A pressão do fluido na válvula na seção do cilindro A é 109,81 kPa e na seção B 129,43 kPa. Se esperarmos a situação de equilíbrio, a pressão na válvula será 120,938 kPa