A anomalia Kohn

O formalismo usado para descrever renormalization phonon é chamado a anomalia Kohn, que é o mais importante para determinar a frequência phonon e largura de linha em grafeno e os nanotubos de carbono metálico e ambas as quantidades são medidos em uma medida de espalhamento Raman. Mais geralmente, o Kohn anomalia é um fenómeno de amaciamento de fonão na presença dos electrões livres em uma banda de energia metálico. No metal normal, apenas elétrons na energia Fermi com o wavevector -KF pode ser animado por absorver uma phonon através da interação elétron-fônon. No caso de grafeno e nanotubos de carbono metálico, os estados finais são geralmente estados desocupados na mesma banda de energia metálico com um wavevector kF e com wavevectors fonão que são assim 2kF (como mostrado na Fig. 2 (a)). O processo de relaxamento oposta kF para -KF é possível, também, se o estado em -KF não está ocupada. Usando segunda teoria de perturbação da ordem, o phonon energia é expressa por [8]

equação (8)

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onde k e k 'são, respectivamente, de onda-vetores para os estados eletrônicos iniciais e finais; q≡k-k 'é o phonon onda-vetor; Ver a fonte MathML é o e-h par de energia; Ver a fonte MathML é a freqüência phonon; γq é a largura decadência phonon; fh (fe) é a função de distribuição de Fermi para furos (elétrons) e VKK 'dá o elemento matriz phonon elétron. Para um ωq frequência phonon específico, o termo de correção de freqüência phonon devido à sua auto-energia é dada por Ver a fonte MathML. Aqui Π (ωq, EF) é uma quantidade complexa com uma parte real que é uma mudança da energia phonon Ver a fonte MathML, onde Ver a fonte MathML é a energia phonon na aproximação adiabática. A parte imaginária Im [Π (ωq, EF)] da Eq. (8) indica a largura de decaimento, γq, que determina o período de vida inverso da fonão [8]. O γq é determinado auto-consistente no sentido de que a parte imaginária da ℏωq é γq.

Em um metal normal, a energia phonon em q = 2kF torna-se macio, porque o denominador da equação de energia. (8) torna-se negativo desde Eeh para um dado q é maior do que a fonte Ver MathML. Phonon amolecimento a q = 2kF pode ser observado experimentalmente por medidas de espalhamento de nêutrons inelásticos. Este fenômeno em um metal tridimensional é geralmente chamado de Kohn anomalia [7]. Especialmente para metais unidimensionais (ou materiais de baixa dimensionalidade) com uma "superfície de Fermi assentamento" (superfícies paralelas Fermi de KF e -KF), a anomalia Kohn pode se tornar significativo. Na verdade, o ℏωq frequência phonon pode obter um valor negativo (ou mais corretamente um imaginário puro) valor, e esta situação é chamada de anomalia gigante Kohn. No caso da anomalia gigante Kohn, a estrutura torna-se distorcida (instabilidade Peierls ') e uma densidade de carga de onda (CDW) para a carga electrónica aparece.

No caso de não dopado grafeno, uma vez que não estão ocupados bandas de energia π⁎ π desocupadas e que se tocam no ponto de Dirac, que coincide com a energia de Fermi, um fonão com q = 0 (Fig. 2 (b)) pode excitar um elétron apenas do π para π⁎ banda. Além disso, uma vez que o declive da dispersão de energia de fonões é muito menor do que a inclinação da dispersão de energia de electrões, fonão única q~0 excitação é permitida dentro de um cone de Dirac. No entanto, na zona de Brillouin hexagonal de grafeno, como mostrado na Fig. 2 (c), existem dois cantos hexagonais inequivalent no espaço k, de modo que esperamos que a excitação de electrões a partir de π no cone de Dirac em torno do ponto K que se dispersa ao π⁎ no cone de Dirac em torno do ponto de K ', como mostrado na Fig . 2 (b). Este processo de difusão de um electrão (ou furo) é chamado intervalley (EV) de dispersão, enquanto que a dispersão dentro do mesmo cone de Dirac é chamado intravalley (AV) dispersando [17]. No caso de dispersão EV, o vector de onda q fonão corresponde a ΓK e quer o fonão perto do ponto K ou um fonão perto do ponto K 'é relevante. Na secção 4, vamos discutir os modos de combinação fônons correspondentes aos processos de espalhamento de EV. A seguir nesta seção, discutimos AV q = 0 fônons.

O q = 0 phonon amolecimento fenômenos centrada na zona pode ser observado por espectroscopia Raman como uma mudança de frequência phonon e um alargamento largura espectral. A largura espectral ampliação ocorre porque o fonão agora tem um tempo de vida finito que vem da interacção do fonão com electrões. Essa interação ocorre porque a freqüência phonon do modo phonon óptico é relativamente alta (47 THz, 20 fs) em comparação com o tempo para o tempo de interação elétron-fônon (Ver a fonte MathML) estimado pela relação de incerteza. A mecânica quântica nos diz que uma excitação elementar com um tempo de vida finito se comporta como um "quasiparticle". Na presença de uma interação elétron-fônon, um phonon em q = 0 no grafeno torna-se um tal quasiparticle.

No caso de m-nanotubos de carbono, o modo de fonão LO (banda L) que é visto nos espectros de Raman a uma frequência de 1,590 centímetros para-um-s nanotubos de carbono torna-se macia por m-nanotubos de carbono e é observado por volta de 1550 cm-1, mas com uma frequência que depende do diâmetro do nanotubo. Nos espectros de Raman de um nanotubo de carbono parede única (SWNT), os modos de fonões ópticos em dois plano, isto é, do eixo longitudinal e no plano transversal ópticos (LO e ITO) modos de fonões no ponto Γ no centro do hexagonal, bidimensional zona de Brillouin (2D BZ), que são degeneradas em grafeno, dividido em dois picos, G + e picos G-, respectivamente, devido à curvatura da superfície cilíndrica nanotubo [4], [18] e [19 ]. Uma vez que a separação dos dois picos de nanotubos de carbono depende da curvatura de nanotubos, a frequência entre o G + e modos G- é assim inversamente proporcional ao quadrado do diâmetro dt de nanotubos de carbono (curvatura). Para o caso de s-nanotubos de carbono, o modo G + não muda com a mudança dt, porque a vibração é paralelo ao eixo de nanotubos, mas a frequência G-, cuja vibração é perpendicular ao eixo de nanotubos, diminui com a diminuição dt [20]. No caso de m-nanotubos de carbono, o pico de G para o modo G-LO aparecer a uma frequência mais baixa do que os picos de g para o modo de Ito G + [21]. Os espectros de G- para nanotubos metálicos apresentam uma largura espectral muito maior do que para nanotubos semicondutores. Além disso, a característica espectral G- mostra um LineShape assimétrica como uma função da frequência, que é conhecido como o Breit-Wigner-Fano (BWF) LineShape e é expressa pela seguinte fórmula geral [22]:

onde 1 / qBWF é um fator de assimetria e ωBWF é a freqüência de pico BWF em I0 de intensidade máxima, enquanto ΓBWF é a metade da largura do pico BWF. Se 1 / qBWF = 0, em seguida, I (ω) mostra um LineShape Lorentz e, assim, a equação de função. (9) é uma extensão natural da função espectral. A origem do LineShape assimétrica é o efeito de interferência (o efeito Fano) do discreto (phonon) afirma com o (excitação elétron) espectros contínuo [23].

A Kohn anomalia efeitos dependem da energia Fermi já que a função de distribuição de Fermi na Eq. (8) é modificado pelo termo de correcção de energia auto-[24] se processos ópticos para a expansão de perturbação são suprimidos por ocupando um estado desocupado (ou unoccupying o estado ocupado) com o aumento (decrescente) Fermi energia que pode ser conseguido através da utilização de uma tensão da porta aplicada. Quando Eeh é menor (maior) do que Ver a fonte MathML no denominador da Eq. (8), os processos correspondentes contribuem para o endurecimento de fonão (amolecimento) [25]. Assim, a supressão da excitação de energia mais baixo abaixo Vista a fonte MathML, aumentando ou diminuindo a energia de Fermi faz com que a frequência phonon para tornar-se macio e ter uma mínima em Ver a fonte MathML. A dependência da energia de Fermi ωq pode ser claramente observada a uma baixa temperatura (10 K), uma vez que a distribuição de Fermi torna-se uma função em degrau de energia [26]. Além disso, a anomalia Kohn de m-nanotubos de carbono é mostrado para vários valores da tensão da porta Vg na Fig. 3, em que a anomalia Kohn é visto como tendo uma dependência nanotubo quiralidade.

Na Fig. 3, que também mostram os espectros de Raman calculada (abaixo) como uma função da energia de Fermi para (b) (11,11) poltrona, (d) (22,4) quiral e (f) (12,0) em ziguezague m -SWNTs, que reproduz o espectro Raman experimental bem para o m-nanotubos de carbono da mesma quiralidade, respectivamente, na Fig. 3 (a), (c) e (e) (supra). A razão pela qual o efeito anomalia Kohn depende da quiralidade é que o electrão-fonão (mais precisamente éxciton-fonão) é k interacção dependente em torno do ponto K na zona de Brillouin bidimensional (para mais detalhes ver, Refs. [25], [ 27] e [28]).

Nós também podemos ver o efeito anomalia Kohn nos espectros Raman para os modos radiais fônons respiração (RBM) [29], mas a phonon amolecimento efeito é pequeno (2-3 cm-1) para os mecanismos de argolas porque: (1) o phonon energia de um RBM é muito menor do que para a banda G e (2) o período de vibração (100-200 fs) é ainda mais longo do que o período de tempo para a interação elétron-fônon (100 fs) [8].

No caso de grafeno, o modo óptico também mostra um efeito de Kohn anomalia [15], mas a ampliação e assimetria não são tão grande quando a energia de Fermi está localizado no ponto de Dirac, porque a densidade electrónica de estados de grafeno no ponto de Dirac é zero, enquanto a densidade de estados de m-nanotubos de carbono no ponto de Dirac é finito. A diferença na densidade de comportamento em estados grafeno e em nanotubos de carbono vem desde a dimensionalidade diferentes dos dois sistemas. Quando a energia de Fermi é deslocado do ponto Dirac no grafeno, podemos ver alguma assimetria nos espectros Raman.

No caso de grafite, quando se intercalam diversos iões de metais alcalinos entre camadas grafene (para formar compostos de intercalação de grafite (GICs) [31]) que pode também

observar linha formas BWF. A forma assimétrica no GIC depende do número fase [30], como mostrado na Fig. 4. Aqui, o número fase n é definido pelo número de camadas de grafene entre as camadas de iões de metais alcalinos subsequentes. Estágios 1, 2 e 3 GICs intercalados Rb correspondem, respectivamente, às estequiometrias C8Rb, C24Rb, e C36Rb. No estágio n GICs, uma camada de íons é intercalada entre cada camadas de grafeno n. Com a diminuição da quantidade estágio 3-1, a mudança e ampliação dos G-banda aumenta e, no caso de fase 1, podemos ver claramente um LineShape Raman assimétrica. Ressalta-se aqui que, no caso de GIC com maior fase de 2, os electrões doados a partir dos iões de metais alcalinos para as camadas grafene são não homogeneamente distribuído na direcção perpendicular ao plano grafeno, e, portanto, as energias de Fermi da camada delimitadora adjacente à camada intercalada e EF para as camadas internas grafene medidos a partir do ponto de Dirac não são os mesmos que um outro. Isto é, a camada delimitadora grafeno perto da camada intercalada é fortemente perturbado, mas as camadas interiores são apenas fracamente perturbado. Assim, é preciso considerar as contribuições para os espectros Raman tanto delimitadora e camadas interiores separadamente na análise dos espectros Raman [31].

Figo. 2.

A Kohn anomalia, (a) no caso de um metal normal, um elétron está animado de -KF para kF absorvendo aq = 2kF phonon. Se considerarmos o segundo processo de perturbação para que um phonon, a energia phonon com q = 2kF torna-se macio, (b) no caso de grafeno, um elétron está animado do π para π⁎ banda dentro do mesmo k absorvendo aq = 0 phonon que se torna suave. Há uma outra possibilidade de excitação para q = KK "= ΓK para a dispersão de um vale K para outro vale K '(dispersão intervalley), (c) a zona de Brillouin bidimensional de grafeno e os círculos representam círculos de energia em torno de equi-a K e pontos K '. Uma seta indica a dispersão intervalley.

Figo. 3.

(a), (c), (e) os espectros de Raman Experimental banda G que são dados para vários valores de Vg, aproveitando o efeito de dopagem electro-química. (a) Vg = 1,5 e -1,5 V, (c) Vg = 1,9 e -1,3 V, (e) Vg = 1,3 a -1,3 V (b), (d), (f) Calculado G banda Raman Os espectros tomados alterando a energia de Fermi EF a partir de (b) de 0,45 a -0,45 eV, (d) 0,60 a -0,42 eV, e (f) 0,39 a -0,39 eV. Quiralidades Nanotubos são: (a) e (b) (11, 11), (c) e (d) (24, 4), (e) e (f) (12,0), e as curvas adjacentes diferem por Ver o MathML fonte. Retirado de Ref. [27].

Figo. 4.

Os espectros Raman de C8Rb (fase 1), C24Rb (fase 2), e C36Rb (Fase 3) compostos de intercalação de grafite. No caso de o C8Rb, o espectro de banda L é significativamente abrandado e mostra um LineShape assimétrica com uma intensidade de pico cerca de 1400 cm-1. O valor é retirado de Ref. [30].

A anomalia Kohn para o q ≠ 0 phonon de grafeno

Nesta seção, nós só discutir a Kohn anomalia para q ≠ 0 fônons em termos de portão modulada espectroscopia Raman. Como mostrado na Fig. 2 (c), há dois cones de Dirac em torno dos dois cantos, hexagonal inequivalent zona de Brillouin bidimensionais, a pontos K e K '. Para um determinado elétron-buraco (e-h) par energia excitado por aq ≠ 0 phonon, existem dois processos possíveis de dispersão, ou seja, intravalley (AV, q = 0 e q~0) e intervalley (EV, q ≠ 0) ( A Fig. 5 (a)) dispersando [17]. Para os espectros Raman um phonon, única q = 0 e, portanto, só ocorre dispersão phonon AV pode ser observado, porque depois da dispersão de um elétron foto-animado com k + q esse elétron deve ser recombinados com um buraco em k, o que requer a condição de que q = 0. No entanto, para dois espectros Raman phonon, o q ≠ espalhamento 0 phonon para ambos os processos AV e EV é possível, e podemos observar tanto overtone ou a combinação dos fônons modos para um dos dois processos AV ou EV com q e -q. No entanto, é de notar que um modo de combinação entre um AV e uma fonão EV não é possível, uma vez que tem de seleccionar o par de q e -q fonões para um modo de combinação.

Em dois espectroscopia Raman phonon, um conceito importante é o cumprimento das condições de ressonância duplos para o q phonon wavevector, ou seja, q = 2k e q~0 em que k é o valor absoluto do wavevector elétron medida em relação ao ponto K [3], [19] e [32], como mostrado na Fig. 5 (b). Na Fig. 5 (a) e (b), que mostram um círculo equi-energia para wavevector electrões k em torno do ponto K, onde ocorre a absorção óptica para uma dada energia de laser EL. Se assumirmos que as faixas de π e energia π⁎ são simétricos em torno da energia do ponto Dirac, em seguida, obtém-se, Ver a fonte MathML (γ0 é o vizinho mais próximo da energia de ligação forte, uma é a rede constante e k = | k |. ), neste caso, a energia do elétron é fotoexcitados EL / 2 medida a partir da energia do ponto Dirac e, portanto, a fonte Ver MathML. Para um dado k, o elétron foto-animado espalha a K + estados q no ponto a K ', emitindo um phonon -q (EV dispersão, Fig. 5 (b)). As k + q estados possíveis são, em seguida, em outro círculo equi-energia com uma energia de EL / 2-ℏω (q) em que o ℏω energia phonon (q) é muito menor do EL e, assim, nós podemos fazer a aproximação que os dois círculos têm o mesmo diâmetro. Quando marcamos q para um dado K medida a partir do ponto Γ, o vector se move sobre um círculo próximo do ponto K e quando k rodar em torno do ponto K, em seguida, os círculos de girar em torno do ponto K formando uma forma de rosca, tal como mostrado na Figo. 5 (b). No caso da fig. 5 (b), o exterior q = 2 | k | e regiões interiores q~0 dar uma singularidade na densidade phonon de estados para o EV espalhando fônons. Assim, os dois espectros Raman phonon, fônons em q = 2k ou q~0 são observados. Quando nós aumentamos EL, k também aumenta ea energia phonon observado para q = 2k mudanças ao longo da curva de dispersão de fônons, a qual chamamos de "dispersão dos espectros Raman". Por outro lado, a energia de fonões observada para q = 0 não depende EL [32].

Assim, embora existam muitos vectores q possíveis que estão envolvidas no processo de difusão de duas fonão, fonão da observada nos espectros de Raman tem um vector de onda que seja q = 2k ou q~0. Os espectros Raman correspondente é ainda reforçada pelo processo de "ressonância dupla" em que dois dos três estados intermediários são reais estados eletrônicos, de modo que a intensidade de dupla ressonância Raman correspondente torna-se comparável ou até mais forte do que a intensidade de ressonância Raman de primeira ordem. O processo de Raman de ressonância dupla, que é muito importante nos espectros de Raman observada para grafeno e nanotubos (ver mais em Ref. [19]), porque a interacção electrão-fonão é não só forte perto do ponto Γ mas os espectros são também muito forte perto os

pontos K (ou K ') [17]. Se estamos agora a considerar os espectros de Raman para os picos induzida por defeito, tal como a D, e bandas D ', em seguida, um de dois processos de dispersão é uma dispersão elástica por um defeito e a teoria de ressonância dupla, também pode ser aplicado para compreender o Os espectros de Raman induzida por defeito [3] e [19].

Quando atribuir os modos dos fônons para um determinado espectro de Raman do grafeno, vamos considerar as seguintes quatro condições: (1) nós selecionamos overtone ou combinação modos do phonon entre seis modos dos fônons; Ota, ITA, LA, Oto, Ito e LO; (2) que selecione espectros Raman único ou duplo de ressonância, e, no caso dos espectros de ressonância dupla, que selecione (espalhamento elástico induzido por defeito) + (a phonon) ou dois espectros Raman phonon; (3) seleccionamos tanto processos AV ou EV espalhamento; e (4) que selecione q = 0 ou q = condições 2k duplas de ressonância. Para processos de Raman de primeira ordem, apenas o fônons Ito e LO são Raman ativos e esses processos de dispersão ambos dão um sinal G banda volta de 1580 cm-1. No caso de nanotubos de carbono, o modo de respiração radial (FRP) pode ser visto como os espectros de Raman de primeira ordem, e a frequência RBM é inversamente proporcional ao diâmetro de nanotubos [33]. No segundo processos de ordem, temos 6 × 6 combinações de modos de fônons, 2 processos de espalhamento (AV ou EV), 2 condições de ressonância duplos (q~0 ou q = 2k) e, portanto, 144 combinações possíveis ou overtone fônons modos. O método para atribuir os modos de sobretons e combinações são dadas pelas seguintes três condições: (1) soma da freqüência está perto dos modos dos fônons em Γ (AV) ou K (EV), (2) quando mudamos o laser incidente energia (SR), o q = 2k duplos de ressonância do modo de fonão mudanças de frequência de acordo com a dispersão como é discutido acima [32], enquanto que a q = 0 ressonância dupla ou única frequência de ressonância de Raman não altera e quando um sinal de Raman (3) torna-se mais fortes do que o grafeno com defeito, os sinais correspondentes Raman (D e D ') são defeito induzido sinais Raman. Neste artigo, vamos explicar como portão modulada espectroscopia Raman proporciona uma nova técnica para a atribuição da combinação e sobretons modos dos fônons.

Most of the discussions in the literature until now for the phonon self-energy corrections have been for zone-center phonons (Γ point) with q =0 by observing the G-band Raman spectra in monolayer graphene (1LG) as a function of the Fermi level energy (EF) or of the gate voltage (Vg) [29], [34], [35], [36] and [37]. In Fig. 6(a) we show the corresponding perturbation process for the q =0 phonon which can be suppressed by increasing |EF| [38]. The phonon frequency ωG and its corresponding spectral width γG are shown in Fig. 7. These experimental results are explained by the conventional theory of the Kohn anomaly [35], [36], [37] and [39], which shows a ωG hardening and γG narrowing when |Vg| increases as a function of EF.

Figo. 5.

(a) A intravalley (AV) e intervalley (EV) de um processo de espalhamento de electrões foto animado. Um elétron foto-animado com k em um círculo equi-energia de uma Dirac cone em torno do ponto K na zona de Brillouin hexagonal está espalhado a um estado k + q em outro círculo equi-energia em torno de um K ou ponto K ', respectivamente, AV para um processo ou EV, emitindo um phonon com q. (b) O q = 0 e q = 2k condições de ressonância dupla espectroscopia Raman. Para um determinado ponto k, muitos k + q estados são possíveis em um círculo. Quando girar em torno de uma linha k equi-energia perto do ponto K, os círculos de k + q são rodados em torno do ponto K se traçar o vector q do ponto Γ. Quando consideramos a densidade phonon de estados para tal vector aq, o q~0 interior e exterior q = |

2K | vectores se torna singular, que identificamos como o q = 0 e q = 2k condições para a espectroscopia de ressonância dupla Raman.

Figo. 6.

(Color on-line) (a) Intravalley (AV) espalhando com fônons Γ de ponto (Q = 0) Os processos de e-h de criação de par devido a phonon (com ℏωq energia) absorção. Eeh representa o e-h par energia, (b) intervalley (EV) espalhando com uma phonon ponto K (q = 0 medida a partir do ponto K), (c) dispersão AV com aq ≠ 0 phonon e (d) EV espalhamento com aq ≠ 0 phonon [38]. EF = 0 (linha superior) e EF ≠ 0 (linha de fundo) são mostrados.

Figo. 7.

(a) Vg-dependência da correcção de frequência phonon Ver a fonte MathML (linha preta) ea decadência correspondente mudança de largura Ver a (linha cinza) MathML fonte para a banda G. A inserção mostra a ilustração teórico correspondente e (b) as previsões ilustrativos da Vg-dependência da correcção de frequência phonon Ver a fonte MathML (linha preta) e da correspondente alteração da largura de decadência Ver a fonte MathML (linha cinza) para o q ≠ 0 fônons. Os comportamentos da frequência e largura espectral são opostas ao caso de (a) [38].

A ressonância de Raman apresenta dupla com frequências que variam entre 2350 e 2850 centímetros-1 (que contêm o G⋆ (2450 centímetros-1) e o G '(ou 2D, cerca de 2700 cm-1) de bandas, como mostrado na Fig. 8 (a), foram estudados para mostrar que a renormalização de fonões para q ≠ 0 fonões dá uma dependência EF diferente daquela para a banda L e este efeito pode ser utilizado na fabricação de tarefas específicas de fonões Figs 7 e 8 (a) -.. (d ) mostram os resultados experimentais.

Figo. 8.

(Linha a cores) (a) O espectro de Raman experimental da G⋆ bandas e o G '. A característica assimétrica G⋆ é uma combinação dos modos de ITO (LA + q = 2k ler a partir do ponto K) e o modo de 2iTO (q~0 ler a partir do ponto K). O modo G 'é um som harmônico do modo de ITO (q≈2k). Para fins ilustrativos, o sinal da característica G⋆ foi multiplicado por um factor de 10 e os perfis lorentzianas utilizadas para montar o espectro são mostrados na construção de (a), (b), a tensão de porta Vg e Fermi dependência energética do 2iTO (q = 2k) 'modo e γG' ωG valores (inserção em (b)), (c) e (d) mostram, respectivamente, as dependências ωq e γq sobre tensão da porta e EF visto para os modos de Ito + LA e 2iTO (G⋆ banda). As barras de erro vêm do procedimento de ajuste [38].

O G⋆ e bandas G 'são os mais proeminentes características de ressonância dupla nos espectros Raman no grafeno e uma atribuição da banda G⋆ a 2450 cm-1 ainda não foi bem resolvido em publicações anteriores. Originalmente, a banda G⋆ havia sido designado para o modo harmônico phonon 2iTO (q~0, EV) [40] e, em seguida, Mafra et al. atribuído a banda G⋆ como

o modo de combinação phonon Ito + LA (q = EV 2k), uma vez que observamos uma dispersão nos espectros Raman de -18 cm-1 / eV mudando EL [41].

Vamos agora entender o que acontece por fônons correspondentes aos casos para o EV q~0 e q = processos de espalhamento 2k AV / EV. Como mostrado na Fig. 8 (b) - (d), o G⋆ e bandas do G 'mostrar um comportamento diferente quando | Vg | aumentos em comparação com o comportamento observado para o q = 0 processo de AV. Em relação à faixa G⋆, que atribuí-lo na Fig. 8 como o ITO + LA eo 2iTO em que a frequência do modo Ito + LA ωiTO + LA diminui com o aumento | Vg |, enquanto a sua decadência largura γiTO + LA aumenta com o aumento | Vg |. Para que o recurso 2iTO G⋆ em Vista a fonte MathML, que é aq = 0 EV processo em torno do ponto K (Fig. 8 (c) e (d)), a freqüência eo ω2iTO γ2iTO largura decadência quase não mudam com o aumento | Vg |. Estes resultados significam que há dois picos de Raman em torno de 2450 centimetros-1 que são utilizados diversos processos de excitação do laser, embora quase se sobrepõem uns com os outros em frequência. Estas conclusões decorrem da capacidade de usar tanto modulação portão e diferentes energias de excitação do laser de forma estratégica para mostrar um processo físico diferente responsáveis por esses dois picos. Uma formulação fenomenológico para o phonon auto-energia para o EV q = 0 e o AV / EV q = 2k em processos de camada única de grafeno é apresentado para explicar os resultados experimentais anômalos e da maneira que a variação de Vg e da energia de excitação do laser cooperativamente pode ser utilizado para atribuir fonões. Se lembrarmos o caso dos processos AV para os q = 0 fônons (Fig. 6 (a)), que se aplica à função G-banda (Fig. 7 (a)), a criação de um e-h par é possível quando EF = 0, o que implica um abrandamento ωq e um alargamento γq. Com o aumento | EF |, ωq endurece e γq estreita, o que significa que o e-h par excitação é suprimido pelo princípio de Pauli porque a energia phonon está se tornando menor do que 2 | EF | [39] e [42]. Esta abordagem também pode agora ser usado para entender o q~0 e q = 2k processos por considerar uma pequena diferença de abordagem: agora, em vez do princípio de Pauli, a densidade de fônons e eletrônicos estados, bem como a conservação de energia e impulso requisitos, serão solidariamente responsáveis para suprimir o e-h par excitação [38].

Como mostrado acima, um comportamento diferente é esperado para o fonão q~0 (medido a partir de K-ponto) no processo EV mostrado na Fig. 6 (b), o que explica o comportamento de modo G⋆ 2iTO como | EF | é variado com diferentes | Vg |, mostrado na Fig. 8 (a) e (b). De acordo com a regra de ouro-Fermi, a probabilidade de que um par verdadeiro elétron-buraco existe em EF = 0 (painel superior da Figura 6 (b) -. (D)) é muito pequena desde a densidade de estados de ambos os elétrons e fônons a EF = 0 quase desaparece [2] e [34]. Portanto, nem abrandamento da ωq nem ampliação da γq é esperado, já que quase nenhum e-h pares são animado. Quando | EF | (. Painel inferior na Figura 6 (b) - (d)) aumenta, a probabilidade de um phonon ponto K q≈0 para conectar inequivalent k energia e k 'afirma aumenta, porque a densidade de elétrons e fônons estados também aumenta à medida que nos afastamos do ponto K [2] e [34]. Como resultado, o número de e-h par aumenta e o amolecimento e o modo de fonão efeitos de amortecimento pode ser observado com o aumento | EF |. Isto significa que o auto de energia phonon será uma pequena correção e, portanto, pequena amolecimento ωq e pequeno γq efeitos de amortecimento são esperados para qualquer | EF | Valor (fraco EF-dependência).

Ao considerar modos de fonões com processos q = AV 2k e EV, como mostrado na Fig. 6 (c) e (d), os wavevectors fonões são ou em torno do ponto Γ ou em torno do ponto K. Desde o phonon e eletrônica de densidade de estados são pequenos perto do ponto K e uma vez que a dispersão de energia phonon para o grafeno tem uma inclinação ∂ℏωq / ∂q muito menor do que para o ∂E dispersões de energia eletrônico (k) / ∂q [2 ], essencialmente não há acoplamento entre q ≠ 0 fonões e e-h pares (uma vez que não há nenhum valor q tais que q = K-K ') se FE = 0 e, por conseguinte, o amortecimento de amolecimento e o modo de fonões não leva coloque ressonantemente, ou seja, onde Eeh = ℏωq. No entanto, quando EF ≠ 0, a densidade de elétrons e fônons estados aumenta e modos dos fônons com q = 2k agora podem se conectar com diferentes estados eletrônicos e k k "valores, no sentido de que há aq tal que q = k-k ' (as diferentes inclinações entre ∂ℏωq / ∂q e ∂E (k) / ∂q diminuem quando nos afastamos do ponto K [2]). Isto dá origem a uma forte acoplamento electrão-fonão que aumenta a criação de verdadeiro e-h pares. Como consequência, o modo phonon suaviza (ωq diminui) e fica amortecida (γq amplia). Este comportamento q = AV processo / EV 2k está ilustrado na Fig. 7 (b), onde é visto que a frequência de amolecimento (linha sólida preta) deve aumentar com o aumento de | EF | enquanto a largura de decaimento (linha sólida cinzenta) com o aumento deve alargar | EF |.

Os modos de combinação ao redor de 1700-2300 cm-1

Recentemente, a atenção tem sido dada a estudar algumas características Raman fracos na freqüência gama Ver a fonte MathML (Fig. 9), que estão associados com Raman combinação e sobretons modos de grafeno [45], [46] e [47]. Estes modos de combinação e harmônicos são vistos em várias formas de nano átomos de carbono, mas não foram estudados sistematicamente até recentemente. Em primeiro lugar, o estudo destes modos em grafeno é desejável para estabelecer uma linha de base que pode ser aplicada mais tarde para outros carbonos nano. Historicamente, a energia de excitação do laser (EL) espectroscopia Raman dependente foi utilizada para realizar as atribuições de fonões estas características, como é o caso nas Refs. [45], [46] e [47]. No entanto, estes trabalhos [45], [46] e [47] discordam entre si sobre o número de picos fônons e as atribuições de fônons atribuídos a cada pico. A principal razão por trás desta discordância é que, através da realização de experimentos apenas Raman SR-dependentes, não é fácil atribuir adequadamente os modos de combinação quando estes modos de combinação são próximos uns dos outros na freqüência eo recurso espectral muitas vezes se sobrepõem em seus perfis LineShape. Além disso, uma experiência limitada a medidas SR-dependentes não nos diz em que direções no espaço k os vários processos de espalhamento estão acontecendo.

Figo. 9.

(Linha a cores) (a) Os espectros de Raman para os modos de combinação da região da frequência de 1700-2300 cm-1 nos quatro diferentes linhas de laser: 488 nm (2,54 eV), 532 nm (2,33 eV), 575 nm (2,16 eV ) e (linhas sólidas) adaptados de Popov e Lambin [43] mostrando a combinações phonon filial LO + iTA (preto), Ito + LA (vermelho), LO + LA 590 nm (2,10 eV), (b) dispersão de fônons de 1LG (azul), Oto + Ito (roxo), Oto + LO (cinza) e ITO + iTA (verde) perto do Γ e do ponto K. As atribuições dos fônons propostas pelo Mafra et al. [44] são indicados por

quadrados, triângulos, diamantes e estrelas correspondentemente aos picos de 1 a 5, respectivamente. Os picos 1, 2 e 3 vêm de um processo RRC intravalley, enquanto os picos 4 e 5 vêm de um processo intervalley RRC [44].

No que diz respeito grafeno camada única (1LG), os primeiros estudos sobre os modos de combinação na região de freqüência entre 1690 e 2150 centímetros-1 foi relatada por Cong et al. [46] e Rao et al. [45], enquanto Cong et ai. atribuídos apenas três picos e Rao et al. relataram dois picos adicionais. Recentemente, Mafra et al. [44] propuseram uma atribuição diferente para alguns destes cinco picos e mostraram que a interacção de electrões dependente de fonão k investigadas através do estudo dos espectros de Raman como uma função de ambos o Fermi EF energia e tensão de porta Vg através da variação de ambos EF e Vg É importante dar informações precisas / confiável sobre esses modos de combinação.

Figo. 9 (a) mostra os modos de combinação da região espectral 1700-2300 cm-1 nos quatro diferentes linhas de laser: 488 nm, 532 nm, 575 nm e 590 nm. Cinco picos pode ser observado nesta região espectral. As dispersões de frequência experimentais para os cinco picos foram retirados do procedimento de ajuste aplicada às características de Raman na Fig. 9 (a), e são aqui representados graficamente em conjunto com as dispersões de fonões teóricos para monocamada grafeno adaptados de Popov e Lambin [43] (Fig. 9 (b)). Os símbolos correspondem às freqüências de picos 1-5 para cada energia do laser ao longo das EL alta simetria KΓ e KM direções. Quadrados, círculos, triângulos, diamantes e estrelas denotam picos 1-5, respectivamente. As linhas completas são os ramos fônons teóricas [43] para a combinação modos LO + iTA (preto), Ito + LA (vermelho), LO + LA (azul), Oto + Ito (roxo), Oto + LO (cinza) e Ito + iTA (verde). Os números de pico dada na Fig. 9 (a) são escritos abaixo do ramo phonon correspondente atribuído a cada modo de combinação. Quando os picos podem ser montados em uma dispersão de fonões para qualquer direcção de KΓ ou KM, que pode, então, atribuir claramente o pico para o modo de combinação correspondente.

Os trabalhos propostos aqui são baseados em cálculos e apoiada pela renormalização auto-energia dos fônons e pelo ângulo el-ph cálculos de elementos de matriz de espalhamento dependentes, que fornecem informações mais precisas que não foi considerada nos trabalhos anteriores [45] e [46]. Esses cálculos de espalhamento dependentes do ângulo nos dar a direção ao longo do qual os processos de dispersão têm a maior probabilidade de acontecer (ver os pontos mais brilhantes no Fig calculado 10 (d.) - (F), onde θi e θf são, respectivamente, a inicial e ângulos de espalhamento finais no ponto K medidos a partir do eixo kx). A partir da Fig. 9 (b), podemos ver que o pico experimental 2 (círculos vermelhos) está em melhor acordo com o ramo combinação phonon Ito + LA em torno do ponto Γ. Além disso, como mostrado na Fig. 9 (b), comparando-se o experimental e as dispersões de fônons teóricos, podemos ver que o pico 3 jogos com mais precisão o ramo phonon LO + LA em torno do ponto Γ, enquanto pico 4 está em bom acordo com o processo intervalley DRR em torno do K apontar envolvendo os fônons Oto + Ito.

Figo. 10.

(Color on-line) RRC processos envolvendo fônons no (a) KM ou no (b) o sentido KΓ, respectivamente, medida a partir do ponto K (setas vermelhas completos), (c) a dispersão relação phonon para os dois modos de combinação intervalley: picos 4 (diamantes roxos) e 5 (estrelas verdes)) Modos de combinação. Os símbolos metade colorido correspondem ao processo de RRC no sentido KM e os símbolos em branco correspondem ao processo de RRC no sentido KΓ. O valor absoluto para a dependência angular dos el-ph elementos da matriz de espalhamento intervalley para a (d) Oto + Ito, (e) Ito + iTA e (f) Oto + LO modos de combinação phonon para ver a fonte MathML. θi e θf são, respectivamente, os ângulos de dispersão inicial e final. Os diagramas em (d), (e) e (f) mostram as instruções de dispersão ao longo do qual os elementos da matriz el do pH estão máxima [44].

Como discutido acima, os picos 4 e 5 foram designados por Mafra et ai. [44] como, respectivamente, o Oto + Ito Ito e + iTA q = modos de combinação 2k em torno do ponto K gerado por um processo intervalley. No entanto, o wavevector phonon que é principalmente envolvidos no processo DRR reside ao longo de cada KM ou as instruções KΓ (considerando as direções elevados de simetria, por simplicidade), medida a partir do ponto K [48] e [49] (ver Fig. 10 ( a) e (b) para a distinção entre um KΓ e um processo KM). Figo. 10 (c) mostra a dispersão phonon experimental para picos 4 e 5, considerando ambas as direções KM e KΓ. A principal distinção a partir dos resultados encontrados na literatura [44], [45] e [46] estabelece na escolha da OTO + Ito ou Oto + LO modos de combinação.

Figo. 10 (c) mostra que para pico de 4 atribuída aqui como o modo de combinação Oto + Ito, o acordo entre os dados experimentais e os pontos de dispersão phonon teóricas indica que processos de espalhamento de fonons estão acontecendo na direção KΓ. No entanto, note que é delicada para decidir se é o modo de combinação Oto + Ito que é a atribuição correta para este modo de fônons, uma vez que as freqüências desses modos de combinação e suas dispersões são muito próximos uns dos outros Oto + LO ou. Para fazer uma atribuição correta, utilizou-se o fato de que as direções dos elementos máximo de matriz el-ph, bem como as suas correcções phonon auto-energia, foram como dado pela variação EF diferente para Oto + LO e Oto + Ito (como mostrado mais tarde no texto). Figo. 10 (d) - (f) mostra os valores absolutos para a dependência angular dos elementos intervalley matriz el-ph para a OTO + Ito, Ito + iTA e Oto + LO modos de combinação phonon para Ver a fonte MathML, onde θi e θf são, respectivamente, os ângulos de dispersão inicial e final definido na pontos K e K '. Os diagramas na Fig. 10 (d) - (f) mostram as instruções de dispersão para os quais os elementos da matriz el pH são máximos (manchas brilhantes nas figuras) para o modo de combinação correspondente.

Olhando para os elementos da matriz el-ph para o modo de combinação Oto + Ito na Fig. 10 (d), pode-se ver que a direção para a qual os elementos de matriz el-ph são máxima está mais perto da direção KΓ. Por outro lado, se olharmos para o diagrama de dispersão para o modo de combinação Oto + LO na Fig. 10 (f), os elementos de matriz el do pH estão mais perto um máximo à direcção KM. A partir da Fig. 10 (c), podemos ver uma melhor concordância de pico 4 ao longo KΓ do que ao longo da direção KM.

Os dados experimentais de pico 5 (Fig. 10 (c)) é visto como sendo perto da curva teórica para ambas as direções KΓ e KM e temos de recorrer a outras informações para decidir a direção para a qual ocorre a principal contribuição para o espalhamento Raman . Na Fig. 10 (e), podemos ver que a direção para a qual o modo de combinação Ito + iTA tem um máximo está mais próximo da direcção KM, a partir do qual podemos concluir que a principal contribuição para o pico 5 vem de um processo DRR intervalley na direção KM . Essas atribuições são confirmados por modulada-gate Raman medição [44].

Em seguida, discutir os fônons auto-energias e o acoplamento el-ph para esses modos de combinação que também foram exploradas [44]. Figo. 11 (a) - (e), respectivamente, mostram os dados experimentais para a dependência da frequência de fonão ωq (triângulos sólidos pretos) e a largura γq decaimento fonão (pontos a branco) em Vg (ou sobre a energia de Fermi) para os cinco modos de combinação.

Figo. 11.

A dependência da frequência ωq fonão (triângulos sólidos pretos) e γq largura decaimento fonão (pontos abertos) sobre a tensão de porta (Vg) para o (a) 1, (b) 2, (c) 3, (d) e 4 (e) 5 modos de combinação na Fig. 9. Todos os gráficos, exceto para a banda G, estão na mesma escala para melhores comparações entre as cinco modos de combinação. Observe que todos os cinco modos de combinação mostram uma diminuição do ωq e um alargamento do γq com o aumento Vg. As linhas a tracejado são guias para os olhos e as barras de erro provenientes do procedimento de ajuste [44].

Na Fig. 11 (a) - (e), vê-se que ωq é amaciada para toda a combinação de cinco Raman apresenta 1700-2300 cm-1, e que o amolecimento ωq é acompanhada por um alargamento da γq com o aumento da concentração de suporte (aumentando | Vg |). Este comportamento observado em todas as cinco modos de combinação em Ref. [44] é comum a modos de Raman que vêm de um processo RRC AV ou EV com q = 2k e é oposto ao comportamento observado para o ponto Γ q = 0 fonões [38].

Os resultados para correções auto-energia dos fônons (Fig 11 (a) -. (E)) confirmar que os modos de combinação Raman vem de um processo DRR com q = 2k fônons e também podemos ver que os ωq e γq renormalizações devido à a mudança na posição de nível de Fermi são fracos para os picos 1 (Fig. 11 (a)) e 3 (Fig. 11 (c)), quando comparado com os outros três picos. Em conformidade com as designações dadas para os picos e uma vez que ambos os picos envolvem o ramo fonão LO, podemos concluir que o acoplamento deste, fonão para todos os outros modos de fonões relevante é menor do que em comparação com picos de 2, 4 e 5. Além disso, não é esperado que o modo de LO para mostrar um forte acoplamento el pH ao passar q distância a partir do ponto Γ (o modo de LO mostra um forte acoplamento apenas para q = 0 Ver a fonte MathML o ponto Γ) [50], que confirma a razão para as atribuições para os picos 1 (LO + ITA) e 3 (LO + LA). Uma vez que as magnitudes para a correção de energia auto de picos 1 e 3 são semelhantes entre si, concluímos que os modos acústicos têm zero

(pequeno) de energia em (cerca de) o ponto Γ para que eles fazem uma contribuição negligenciável para os fônons que renormalizações provêm dos modos acústicos ITA e LA.

O comportamento observado para 4 picos (Oto + ITO) e 5 (ITO + ITA) é devido ao forte acoplamento el-ph do ramo phonon Ito que se espera no ponto K em 1LG. Uma outra observação interessante é que o pico 2 (Ito + LA), que é identificado com uma solução aquosa ≠ 0 modo em torno do ponto Γ, mostra que os renormalizações devido ao modo de Ito tornar forte quando se move para longe do ponto Γ. Isso é totalmente consistente com o que foi observado para os picos 1 e 3 ao redor do ponto Γ. Enquanto o modo renormalization LO enfraquece, o modo renormalization Ito é reforçada em se afastando do ponto Γ. O comportamento dependente do portão observado de forma consistente confirma as atribuições dadas aos modos de combinação de Mafra et al. [44], mostrando que o espalhamento Raman modulada-gate é de fato uma poderosa técnica para confirmar as atribuições de modo phonon atribuídas a dois picos Raman que estão perto em frequência quando as dependências VG e El são medidos e correlacionados com o outro. Note-se que no que diz respeito pico 4, os resultados modulada-gate são importantes para decidir qual é a atribuição modo de combinação correta para esse pico, uma vez que este pico poderia também ter sido atribuído ao modo de combinação phonon Oto + LO, como dito anteriormente [45] . No entanto, se esta atribuição eram correctas, o acoplamento el pH seria esperado que seja semelhante ao que é visto na fig. 11 (a) e (c), que são combinações de modo que contenham o modo de fonão LO. Note-se que não se espera que o modo oto para mostrar um forte acoplamento el-ph [50].

A anomalia Kohn de bi-camada de grafeno

Por fim, apresentamos nossos resultados para intercalar (IL) relacionados com fônons modos de combinação e harmônicos, bem como suas fônons renormalizações auto-energia em bicamada de grafeno (2LG), usando tanto modulado-gate e laser-dependente de energia espectroscopia de espalhamento Raman. A interação de IL 2LG dá duas bandas de energia para a valência π e bandas de condução π⁎ e, portanto, no processo de espalhamento de ressonância dupla chegarmos até quatro possíveis vetores phonon q. A interação IL não resulta em um efeito sobre os modos dos fônons no plano desde a mudança calculada das freqüências dos fônons LO, LA, Ito e ITA em ir de 1LG para 2LG é inferior a 1 cm-1. Como para os modos de fonões para fora do plano (Ota, oto de 1LG), há tanto um em fase e para fora-de-fase de movimento das duas camadas grafene com respeito um ao outro, respectivamente, dando origem ao ZA e modos ZO '2LG para proveniente do modo de OTA e os dois modos de ZO-quase degenerados de modo a que oto são mostrados na Fig. 14 (a) - (d) [47]. Entre os quatro modos de fonões 2LG, a zona centrada-ZO 'e uma modos de fonões são ZO Raman activa uma vez que o volume da célula unitária é alterada por esta vibração. Para q geral ao longo da dispersão de fonões, como mostrado na Fig. 14 (e), que geralmente têm interação elétron-fônon ocorrendo. Estes fônons são relevantes para fenômenos de baixa energia, tais como transporte e absorção de infravermelho. Note-se que foi utilizado um notação diferente em [47], mas aqui é ajustar a notação usada em [47] para ser compatível com as muitas referências utilizadas neste artigo.

Figo. 14.

As vibrações da rede dos quatro modos fora de plano para bi-camada de grafeno (2LG). Aqui nós mostramos (a) o modo acústico out-of-plano (ZA), (b) a respiração (ZO ') mode, (c) o modo simétrico (ZO +), (d) o anti-simétrica (ZO-) modos de fônons ópticos tangencial. Dois ZO + e ZO- modos são quase degenerada e (e) a dispersão de fonão relação de bi-camada de grafeno ao longo da linha ΓM. Os pontos de ressonância setas para ressonância duplo espalhamento Raman também são mostrados, respectivamente. Ver a fonte MathML. Aqui a = 0,246 nm, é a constante de rede de grafite bidimensional. A inserção é a zona de Brillouin de grafeno. Note-se que uma notação diferente é usado em [47], mas que ajustar a notação para outros trabalhos [58], para ser consistente com o outro na presente artigo.

Na Fig. 15 (a) mostra os modos de combinação phonon e sobretons observados em 2LG na faixa espectral 1600-1800 cm-1. As inserções mostram as vibrações fônons esquematicamente e suas simetrias (a seguir também P1, P2, P3 e notações), juntamente com suas respectivas dispersões SR-dependentes de frequências para o modo LOZA (P1, o modo de combinação de LO + ZA) e os dois Lozo ' modos (P2, LO + ZO ') na caixa superior na Fig. 15 (a)), e os dois modos 2ZO (P3, sobretons de ZO) na caixa inferior na Fig. 15 (a)). No que respeita às relações de dispersão e as atribuições de pico fônons, nossos resultados foram dados para o LOZA e modos de combinação Lozo 'concordam bem com aqueles relatados por Lui et al. [59]. O modo LOZA (P1 na Fig. 15 (a)) vem de aq~2k intravalley processo de espalhamento de fônons (AV q~2k) mostrando uma dispersão frequência Ver a fonte MathML. Ao olhar para a P2 recurso na Fig. 15 (a), observamos que o Lozo "modo (processo AV q~2k) se divide em dois picos, Lozo '(+) e Lozo" (-), cuja frequência são dispersões Ver a fonte MathML e Ver a fonte MathML, respectivamente. Conforme esquematizado na Fig. 16 (c), os dois picos P2 não surgem a partir da dispersão de fônons, mas sim, eles vêm de diferentes vetores q ressonante de modo a combinação Lozo 'com as duas bandas de energia eletrônicos (Ver a fonte MathML e Ver a fonte MathML) de 2LG. Em outras palavras, os dois picos, Lozo '(+) e Lozo' (-) observadas no espectro de Raman, vêm do mesmo modo combinação fonão Lozo 'mas sondado em dois pontos diferentes q ligados com Lozo' dispersão de fonão [59] . Na verdade, o Lozo '(+) corresponde a um processo que envolve a ressonância Ver a banda fonte MathML, enquanto o Lozo' (-) corresponde a um processo que envolve a ressonância Ver a banda fonte MathML. Estas condições de ressonância (ver figura 16 (C).) Requerem o q fonão impulso para o Lozo '(+) modo a ser maior do que aquele para o Lozo' (-) modo (qLOZO '(+)> qLOZO' (-) ). Como consequência, as energias de fonões são tais que ℏωLOZO '(+)> ℏωLOZO' (-), como mostrado na Fig. 16.

Figo. 15.

(Color on-line) (a) LOZA (P1) e Lozo '(P2) modos de combinação e do modo 2ZO (P3) harmônico como eles aparecem nos espectros Raman tomado com a linha de laser de 532 nm. As linhas sólidas são curvas lorentzianas utilizadas para montar o espectro. As caixas superior e inferior em (a) mostra as vibrações da rede associados a cada um dos modos normais envolvidos nos modos de combinação e sobretons e a dispersão de frequência como uma função de EL, tal como mostrado em (b), (b) o deslocamento Raman como um função de EL, mostrando que o

Lozo '(P2) Modo de combinação será atravessado pelo 2ZO q≈2k Bifónico a 2,58 eV e, de acordo com a dispersão obtida neste trabalho, provavelmente será cruzado novamente em 2,78 eV. Os símbolos correspondem aos dados experimentais. As linhas sólidas são os resultados da curva de ajuste [58].

Figo. 16.

(Linha a cores) A dependência Vg de (a) ωLOZO '(+) e (b) ωLOZO' (-). As inserções mostram a dependência Vg do linewidth γLOZO ', (c) vetores q fônons mostrado pela Lozo' combinação Modos ZO + e ZO- de bicamada de grafeno 2LG, (d) a dependência de Vg ω2LO. A inserção mostra a dependência Vg do linewidth γ2LO, (e) densidade de estados eletrônicos de 2LG para as bandas de valência π1 e π2 (curvas pretas) e para as bandas de condução ver a fonte MathML (curva vermelha) e Ver a fonte MathML (curva azul) [58].

Em seguida, discutimos os dois 2ZO (P3) espectros. Em sistemas 2LG (ver Fig. 15), o som harmônico 2ZO devem ser observados para a frente (q≈0) e para trás (q~2k) dispersão AV, onde o modo q~2k mostra uma dispersão freqüência negativa [47] (para maior clareza , em Ref [47], as abreviaturas para os modos dos fônons são as seguintes:. Oto significa ZO, M significa 2ZO, enquanto OTA significa ZA e ZO ZO significa ')). Enquanto o 2ZO (q≈0) foi discutido por Lui et al. [59], o 2ZO (q≈2k) permaneceu uma incógnita até mais tarde. Em 2012, Araújo et al. [58] relataram o modo 2ZO (q≈2k) que foi encontrada para mostrar uma dispersão negativa frequência Ver a fonte MathML, como pode ser visto na Fig. 15 (b). Tal como indicado na Fig. 15 (b), o modo de 2ZO (q≈2k) atravessa a Lozo '(+) a 2,58 eV (também previstos teoricamente por Sato et ai. [47]). O modo 2ZO (q≈2k) deve ter um outro ponto cruz com o Lozo "(-) no modo de 2,78 eV, de acordo com a estimativa com base na dispersão phonon [58]. A segunda travessia em 2,78 eV não foi previsto na Ref. [47], mas é uma consequência das diferentes dispersões observadas para phonon o Lozo 'quando este phonon está em ressonância com o π1 (Ver a fonte MathML) bandas ou com o π2 (Ver a fonte MathML) bandas (só o processo de ressonância com a π1 (Ver a fonte MathML) bandas foi considerado na Ref. [47]). Estas passagens de modo fonão pode afectar tanto a dinâmica dos transportadores fotoexcitados e as propriedades térmicas de muitos sistemas, uma vez que estas passagens de modo fonão dependem de processos de relaxamento mediadas pela alta energia óptica e acústica fonões [60] e [61].

A atribuição dos modos de combinação de 2LG foi cuidadosamente investigado pelo portão modulada espectroscopia Raman [47]. O efeito anomalia Kohn ocorre para os modos dos fônons que têm interações elétron-fônon, como o ZO, ZO 'e ZA modos de combinação [34], [47] e [62]. Note-se que o modo de LO não faz par com a interacção intralayer e o modo de LO não muda com tensão de porta no 2LG [58]. Tal como representado na inserção da Fig. 16 (c), o modo de combinação a Lozo 'vem de aq~2k processo AV. Note-se que, a fig. 16 (a) e (b) mostram, respectivamente, a dependência de EF ωLOZO '(+) e ωLOZO' (-) quando Vg é variada. Ambos, ωLOZO '(+) e ωLOZO' (-) amolecer com o aumento | EF | que é controlada, aumentando | Vg |. De modo correspondente, tal como mostrado nas inserções da Fig. 16 (a) e (b), a linha de fonão larguras γLOZO '(+) e γLOZO' (-) com o aumento da ampliação | EF |. Analogamente, a fig. 17 (a) mostra que ωLOZA (γLOZA) amacia (amplia) com o aumento de |

EF |, enquanto que para o Bifónico 2ZO, quase nenhuma dependência em Vg é observada tanto para ω2ZO e γ2ZO na Fig. 17 (c).

Figo. 17.

(Color on-line) LOZA e 2ZO fônons renormalizações auto-energia. (a) e (b) mostram, respectivamente, a dependência de Vg ωLOZA, ω2ZO para o processo q≈2k AV e (c) mostra a dependência de Vg ω2ZO para o processo q≈0 AV. As inserções mostram a dependência de Vg as larguras de linha γLOZA, γ2ZO para o processo q≈2k AV ((a) e (b), respectivamente) e para o processo de γ2ZO q≈0 AV (c).

Como discutido na Seção 4, esse comportamento é oposto ao que acontece com os q = 0 fônons no ponto Γ [38], como é o caso do recurso G-band, onde ωq endurece e estreita quando γq | EF | aumentos . Por outro lado, os comportamentos relatado na Fig. 16 e fig. 17 de acordo com o que é esperado para q = 0 e q = AV AV / EV fônons renormalizações auto-energia 2k. A fim de quantificar o ZO 'correções phonon auto-energia, a dependência de Vg ω2LO e γ2LO para o subtexto 2LO em cerca de 3,244 centímetros-1 (ver Fig. 16 (d)) foi medido, que é conhecido como o 2D' banda com a banda D ocorrendo em 1.608 centímetros-1 [58]. Em analogia com o Lozo 'modo de combinação sobre o ponto Γ, o subtexto 2LO está associado com aq = AV 2k processo de ressonância dupla e é uma escolha frutífera para desvendar as contribuições auto-energia de dois fônons que são mesclados no Lozo' combinação modo.

Ao inspecionar Fig. 16 (a) e (b), descobrimos que as correcções são renormalização Ver a fonte MathML e Ver a fonte MathML, respectivamente. Por outro lado, observando a Fig. 16 (d), vemos que a fonte Ver MathML, o que significa que a renormalização frequência LO para este processo é AV Ver a fonte MathML. As correcções auto-energéticos sobre o modo de LO será o mesmo para a contribuição LO tanto para o Lozo '(+) e Lozo' (-) características. Portanto, a correção phonon auto-energia ΔωZO '(+) para a ZO' (+) de modo será dada por Ver a fonte MathML enquanto a correcção phonon auto-energia ΔωZO "(-) para o ZO" (-) Modo será dada por Ver a fonte MathML. A partir da análise acima, e lembrando que, quanto maior as correções auto-energia Δωq, mais forte são os acoplamentos e-ph, deduzimos que o acoplamento intercalar e-ph mediação dos renormalizações para o modo de o ZO 'é mais forte do que a renormalização para o modo de LO. Vale ressaltar que os renormalizações auto-energia para Lozo '(+) e Lozo "(-) são diferentes, mesmo que eles envolvem o mesmo fônon LO. Entendemos essas diferenças da seguinte forma: os fônons correções auto-energia para q ≠ 0 fônons contar com a densidade de elétrons e fônons estados [62]. A densidade de fônons estados será o mesmo porque o mesmo phonon está envolvido. No entanto, como mostrado na Fig. 16 (e), para energias menores do que Ver a fonte MathML, a densidade de estados eletrônicos para o π2 (Ver a banda fonte MathML é sempre menor do que para a vista das bandas de origem MathML. Isto significa que os fônons correções auto-energia são mais fracos para o ZO '(-) em comparação com o que, para o ZO' (+) e este resultado em não devido a um pH de e-acoplamento simetria diferente, mas por causa da densidade de estados electrónicos para a fonte Ver MathML é menor comparação com o Vista para a fonte MathML, como visto na Fig. 16 (e). Seguindo a mesma estratégia, nós também podemos estimar as correções phonon auto-energia para o modo de ZA, cuja frequência LOZA modo combinado (linewidth)

também endurece (amplia) como esperado para as ≠ 0 processos AV q. Como mostrado na Fig. 17 (a), Ver a fonte MathML. Portanto, o modo ZA correções auto-energia ΔωZA será dada por Ver a fonte MathML. É interessante de notar que, a renormalização para o modo ZA é semelhante ao modo de correcção de renormalização para o ZO '[58].

Finalmente, discutimos a dependência Vg do som harmônico 2ZO para ambos, o q~0 e processos AV q = 2k. Curiosamente, os resultados na Fig. 17 (b) e (c) mostram que, para ambos os casos, os fônons correções auto-energia para o Δω2ZO frequência phonon e à largura da linha Δγ2ZO, são fracos e, como conseqüência, os renormalizações ω2ZO e γ2ZO mostram um comportamento constante com aumentando | EF |. Este resultado é entendida da seguinte forma: para fônons correções auto-energia, as energias fônons si vai determinar onde na Dirac cones a criação de e-h par (aniquilação) estará acontecendo e, portanto, as energias fônons irá determinar o inicial (última ) densidade dos estados electrónicos e vibracionais. Além de tudo isso, a conservação do momento exigência q = k-k ', que é principalmente determinada pelas encostas nas relações eletrônicos e vibracionais de dispersão, deve ser obedecida a fim

para observar um acoplamento forte. Comparando todos os casos, o modo de ZO phonon criaria (aniquilar) um e-h par em muito energias mais elevadas Ver a fonte MathML e, portanto, a uma densidade muito maior de estados eletrônicos e vibracionais em comparação com as energias da ZA (View a fonte MathML) ea vista da fonte MathML) modos. Porque renormalizações fônons pode ser observado tanto para a ZA e modos ZO ', os autores da Ref. [58] entender que a razão por trás da renormalização fraca observada para o modo ZO é devido à falta de um impulso de fonão q tais que q = K-K ', e esta falta impede qualquer renormalização ressonante aconteça. Isto é confirmado por argumentos de simetria desde o potencial deformação mediando o acoplamento e do pH está relacionado com o modo de ZO, a qual é uma vibração intercamada anti-simétrico (como visto na Fig. 15 (a)). O potencial de deformação está previsto para permitir um acoplamento entre estados electrónicos ortogonais uma vez que a vibração ZO quebra a simetria da estrutura, o que implica VKK '= 0 na Eq. (8). Assim, não há renormalizações são esperadas para o modo 2ZO [63].