A GEOMETRIA COMO INSTRUMENTO DE APRENDIZAGEM EM SALA DE AULA

COM O USO DO LEM

Autora: Maria das Dores ferreira dos Santos¹Orientador: João Roberto Gerônimo²

Resumo

Este artigo apresenta o resultado final de estudo sobre a Geometria com o uso do

Laboratório de Ensino da Matemática (LEM), realizado durante o Programa de

Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná (PDE) no período 2010/2011. O

objetivo deste trabalho foi desenvolver um estudo sobre noções básicas de

Geometria, mais especificamente no trabalho com o Tangram, um quebra-cabeça

originário da China que tem sido muito utilizado como material didático. O Tangram

foi explorado em atividades didáticas com alunos da 7ª série/8º ano do Ensino

Fundamental do Colégio Estadual Theobaldo Miranda Santos de Maringá que tinha

como intuito ensinar conceitos relacionados à Geometria. Por tanto, fez–se um relato

de como se desenvolveram as atividades com os alunos utilizando o Tangram.

Também se apresentou um modo de construção do Tangram, bem como os

comentários sobre a existência de outros quebra-cabeças similares. A Geometria é,

frequentemente, ensinada no quadro negro ou através de livros didáticos, de forma

muito teórica, porém este trabalho teve por objetivo geral despertar nos alunos

interesse pela geometria mostrando que a mesma pode ser entendida, de forma

prática, dinâmica e divertida.

Palavra – chave: Geometria; materiais manipuláveis; aprendizagem.

¹Professora PDE, graduação Unoeste, especialização Unopar, atuo no Colégio Estadual Theobaldo Miranda Santos Ensino Fundamental e Médio. ²Professor da UEM/ Departamento de Matemática, doutor em Engenharia Elétrica.

1 - Introdução

Este projeto foi implementado na Escola Estadual Theobaldo Miranda Santos,

no ano de 2011, aos alunos da 7ª série A/ 8º ano A, matutino, abordando a

relevância do Tema: O uso dos materiais manipuláveis no Laboratório de

Ensino de Matemática para o ensino de Geometria, e título A Geometria como

Instrumento de Aprendizagem em Sala de Aula com o Uso do LEM.

Através da observação aliada ao tempo profissional que atuo no magistério,

trabalhando e acompanhando os alunos nas séries iniciais do ensino fundamental

até o ensino médio e, particularmente, observando a diferença de clientela dos

períodos matutino, vespertino e noturno, é importante o estudo da geometria com o

uso do Laboratório de Ensino de Matemática (LEM), com a construção de materiais

concretos, resolução de problemas e atividades. Para este trabalho foram feitos

busca e a pesquisa na internet, jornais e revistas que abordam o assunto sobre este

tema

Em 2006, o Estado do Paraná implantou o Programa de Desenvolvimento

Educacional - PDE, oportunizando os professores da rede Pública do Estado do

Paraná se dedicar exclusivamente aos estudos e pesquisa, com o intuito de

construir novos conhecimentos e também de produzirem materiais didáticos e

pesquisas sobre educação, visando a melhoria da qualidade do ensino da

matemática nas escolas públicas. Nesse sentido, o objetivo principal desse trabalho

é divulgar e incentivar os professores da Rede Estadual de Ensino do Paraná, a

buscar conhecimentos. No caso particular deste artigo, a exploração da Geometria

Euclidiana, mais especificamente a Geometria do Tangram. O interesse por esse

conteúdo surgiu quando tive oportunidade de ingressar no PDE 2010. Outro fator

importante que nos levou ao interesse em estudar este assunto, está no fato que os

conhecimentos geométricos que se ensina em grande parte das escolas, está

restrito a representação e demonstração meramente abstrata. Porém, de acordo

com as Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Educação Básica do Paraná

(PARANÁ, 2008), desde o final de 2006, dentro do conteúdo estruturante

Geometrias, está inserido as Noções de Geometria Euclidiana. Esse conteúdo vem

causando inquietações em professores de matemática, uma vez que o assunto, para

a maioria dos professores, é considerado sem muita importância deixando sempre

para o final do ano letivo. Daí a necessidade de se trabalhar com a Geometria

Euclidiana, mas especificamente a Geometria do Tangram por meio de atividades

exploratórias e com a utilização de materiais manipuláveis relacionando-a com o

mundo real. Este artigo apresenta um breve histórico do conceito do Tangram, suas

propriedades e aplicações em problemas reais, com algumas atividades que podem

ser exploradas com materiais manipuláveis tanto em um (LEM), bem como na

própria sala de aula. Esse estudo sobre geometria foi disponibilizado para os

professores da rede pública do Paraná através do site http://e-escola.pr.gov.br/ por

meio de um curso denominado Grupo de Trabalho em Rede (GTR), com o objetivo

de levar ao conhecimento de muitos professores um tema tão atual e importante. Em

paralelo a esse curso foi realizado a aplicação desse trabalho junto aos alunos da 7ª

série/ 8º ano do ensino fundamental do Colégio Estadual Theoabaldo Miranda

Santos - Ensino Fundamental e Médio.

2 - Fundamentação Teórica

Aprende-se matemática não somente por sua beleza ou pela consistência de

suas teorias, mas principalmente para que, a partir dela, o homem amplie seu

conhecimento e, por conseguinte, compreenda melhor o mundo no qual ele vive.

Vale ressaltar que dentre os conteúdos da Matemática considerados essenciais para

a formação do aluno está a geometria, rica em elementos que favorecem a

percepção espacial e a visualização, contribuindo assim, para que cada indivíduo

tenha conhecimento do espaço em que vive. A Geometria tem função essencial na

formação dos indivíduos, pois ela possibilita uma interpretação mais completa do

mundo, uma comunicação mais abrangente de ideias e uma visão mais equilibrada

da Matemática. É um ramo da matemática de grande eficiência na conexão didático-

pedagógica dos conteúdos, pois os conceitos, propriedades e questões aritméticas

ou algébricas são clarificados pela geometria, que realiza uma verdadeira tradução

para o aprendiz. (LORENZATO,1995)

Considerando que o conhecimento básico da geometria é fundamental para

os indivíduos interagirem em seu meio, e também que esse conhecimento

compreende conceitos de geometria, suas propriedades e relações simples, os

quais deveriam ser introduzidos nas séries iniciais, para que na sequência do ensino

fundamental os alunos pudessem compreender de forma significativa seus

fundamentos, os professores dessas séries precisam conhecer as idéias

fundamentais da geometria e as diferentes maneiras de propiciar contextos

favoráveis que levem os alunos à sua aprendizagem (Passos, 2000).

A geometria é um dos ramos da matemática que pode estimular o interesse

pelo aprendizado dessa ciência, pois pode revelar a realidade que rodeia o aluno,

dando oportunidades de desenvolver habilidades criativas. As idéias geométricas

das crianças podem ser desenvolvidas a partir de atividades de ordenação,

classificação de modelos de figuras planas e de sólidos. Do mesmo modo, quando

elas constroem modelos usando varetas, manipulam formas geométricas no

computador, fazem dobraduras, ou quando usam espelhos para investigar eixos de

simetria, podem constatar importantes propriedades geométricas (Passos, 2000). A

curiosidade, a fantasia e a imaginação, qualidades típicas das crianças e jovens,

constituem-se em fatores fundamentais a serem considerados no desenvolvimento

dos conceitos geométricos. O ensino da geometria deve estar voltado para

problemas abertos (com mais de uma resposta e/ou com diferentes formas de

resolução), com caráter dinâmico, que propiciem um processo de busca e

investigação para resolvê-los. Com isso, os alunos envolver-se-iam com sua

imaginação criativa e suas fantasias, sentindo-se interessados e motivados. De

acordo com isso, foi feita uma pesquisa com o intuito de investigar como o aluno

representa e interpreta representações geométricas e como o professor percebe e

explora essas representações.

Culturalmente, a disciplina de matemática, tem sido vista como uma grande

vilã por parte dos alunos, sendo considerada uma disciplina difícil, complexa e sem

aplicabilidade na sua vida cotidiana. O processo ensino/aprendizagem era centrado

no treinamento dos alunos, através de regras pré-estabelecidas ou exercícios do tipo

“siga o modelo”, desta forma o professor de matemática fica atado a um ensino

mecânico, pautado em definições, exemplos, exercícios resolvidos, exercício

repetitivos, sem oportunizar o pensar e agir por partes dos educadores.

Segundo Leal ( 1999 ) “esta maneira de ensinar, torna esta bela

ciência, em uma ciência fria, acabada em si mesma, de difícil

compreensão e sem espaço para o desenvolvimento da criatividade

humana”.

Diante disso, e pela importância da matemática na formação do ser, essa

disciplina não pode ser baseada apenas nas teorias dos livros ou quadro negro.

Atualmente exige-se uma educação muito mais completa e o que importa é tornar o

ensino muito mais prazeroso, interessante e próximo da realidade do aluno.

Considerando uma realidade na qual o ensino da matemática ocorre por

transmissão de conteúdos de forma mecânica e aparentemente sem significado

aborda-se o ensino de geometria que juntamente com a matemática apresenta

grandes dificuldades de aprendizagem. Outro fator importante que contribui para

dificuldade do ensino da geometria á a deficiência dos livros didáticos, que o

professor se apóia quase exclusivamente e que muitas vezes são de qualidade

insatisfatória. Alem disso, o fato de que o conteúdo de geometria é quase sempre

tratado apenas no final do livro didático, faz com que na maioria das vezes ele não

seja trabalhado pelo professor, como reforça Pavanello.

Tem-se que mostrar o lado bom da matemática, da geometria, as aplicações,

instigar o aluno a usar a matemática para facilitar sua vida no dia-a-dia. Vê-se que

em muitos casos o aluno não tem dificuldades, mas sim desinteresse, por não

conseguir ligar o conteúdo ensinado ao seu cotidiano, só pensam na matemática

com obstáculo.

Geometria é a mais eficiente conexão didático-pedagógico da

matemática. Interliga-se com a aritmética e com a álgebra “porque os

objetos e ralações dela correspondem aos das outras; assim sendo,

conceitos e propriedades e questões aritméticas ou algébricas podem

ser classificados pela geometria, que realiza uma verdadeira tradução

para o aprendiz.” ( LOURENÇO, 1995, p.17 apud DCES, 2006, p.37 )

A geometria está sempre presente em nossas vidas, e se analisarmos o

nosso dia-a-dia, note-se que não existe nada sem uma forma definida, sempre tem

uma ligação com uma figura geométrica, um ângulo, uma área, um volume a ser

calculado e uma medida para ser inovada. Formas geométricas são elementos

presentes em nossas vidas e pode-se dizer que não vivemos sem ela. Para

comprovar tal afirmação, basta imaginar qualquer objeto, por mais simples que seja

sempre terá sua estrutura algo que lembre figuras geométricas.

A matemática em especial a geometria só tem significado, quando o objetivo

é alcançado, transformando sua teoria em um recurso, numa ferramenta para seu

desenvolvimento, ou seja, a geometria é um instrumento para que possamos

entender alguns acontecimentos do cotidiano.

Entende-se que a valorização de definições, as abordagens de

enunciados e as demonstrações de formulas são inerentes a

geometria. Por isso, tais práticas devem proporcionar a compreensão

do objetivo para alem de meras demonstrações geométricas e seus

aspectos formais. ( DCEs, 2006, p.37 )

Ensinar matemática hoje exige do professor não só um conhecimento

profundo dos conteúdos, como também de procedimentos de ensino mais eficazes

para promover a aprendizagem de seus alunos, procedimentos estes que não se

reduzam somente a quadro, giz e livros. Uma dos procedimentos que pode auxiliar

o professor a conferir sentido aos conhecimentos matemáticos trabalhados na

escola e a tornar suas aulas mais interessantes é o uso de materiais manipuláveis.

E essa discussão tornou-se motivo de diversos artigos e publicações de livro sobre o

assunto, como é o caso do livro de Sérgio Lorenzato “O Laboratório de Ensino de

Matemática na Formação de Professores” e outros. A utilização de materiais como

ábaco, material dourado, tangran, blocos lógicos, geoplano, são focados em cursos

de formação e licenciatura em Matemática, em livros e trabalhos de pesquisas em

Universidades. Apesar de muitos pesquisadores e educadores se empenharem em

divulgar o uso do material didático como apoio nas aulas de Matemática visando

aprimorar a metodologia na prática educativa do professor, poucos mestres utilizam

tais recursos em sua prática cotidiana e mesmo aqueles que os utilizam, muitas

vezes o fazem sem um estudo mais aprofundado sobre as potencialidades e

limitações desses materiais. Por outro lado, professores que querem realizar um

trabalho com o uso de materiais manipuláveis encontram dificuldades em fazê-lo,

pois como a maioria das escolas públicas não possui um espaço próprio para

organizar e guardar esses materiais, os mestres não têm a sua disposição um local

apropriado para desenvolverem essas atividades pedagógicas, para elaborar e

propiciar aulas mais agradáveis aos alunos e para desenvolver sua formação

continuada – um espaço ao qual nos referimos como LEM (Laboratório de Ensino e

Aprendizagem da Matemática). Embora sejam diversas as atividades pedagógicas

que podem ser trabalhadas em um LEM, para efeito de estudo o enfoque será dado

para as que envolvem a Geometria. Esta é um tema que merece receber uma

atenção especial porque pesquisas como as de Pavanello (1989) e Lorenzato

(1995), entre outras, têm demonstrado que muitos professores confessam se

sentirem inseguros em realizar qualquer trabalho com esse conteúdo, seja porque

consideram que sua formação foi deficiente nesse campo, quer por haver até entre

eles quem jamais a tenha estudado em qualquer nível de escolaridade. Um

conhecimento básico de Geometria é fundamental não só para os alunos interagirem

adequadamente com o seu meio, como também para se iniciarem num estudo mais

formal deste conteúdo. É importante que esse conhecimento básico – que

compreende conceitos, propriedades e relações simples de Geometria - seja

apresentado a partir de atividades experimentais e indutivas, que possibilitam a

percepção espacial, a descoberta e a visualização.

Kallef (1994), lembra que para Van Hiele (1986), a visualização é o primeiro

nível no processo de construção do pensamento geométrico, pois o aluno visualiza o

objeto geométrico e o identifica. De acordo com este autor, a visualização, a análise,

a organização informal e a formal (síntese) das propriedades geométricas relativas a

um conceito geométrico são os passos preparatórios para a formalização de um

conceito. Como exemplo, uma maneira de aprender a visualizar o espaço

tridimensional é pela construção de objetos durante a qual são dadas aos alunos

oportunidades de aprenderem o vocabulário específico relacionado aos entes

geométricos e de estabelecerem relações entre eles.

Como indica Scheffer (2006, p. 97)

“O exercício de observação, descrição, representação e

análise, encontradas e destacadas, favorecem a formação de

imagem, o que fundamenta o pensamento geométrico“

As indicações desses autores para o ensino da Geometria também estão

presentes nas Diretrizes atuais, que recomendam o uso de materiais didáticos

porque com eles: O aluno pode explorar situações que sugiram idéia de forma como

atributo dos objetos. Uma alternativa é usar materiais, tais como: o geoplano, o

tangran, a massa de modelar e argila. Conhecer Geometria implica, ainda,

reconhecer-se num dado espaço e, a partir dele, localizar-se no plano (p.31).

Nesta perspectiva, a geometria permite desenvolver o senso espacial dando a

capacidade de comparar, classificar, identificar e descrever figuras geométricas e

permite que façamos usos dos conceitos para construir objetivos como: pontos,

retas, planos ângulos, medidas, etc.

Não é fácil aprender tudo o que se ensina, porém é necessário, é um ato

humano que se transforma em ato pessoais, respeitando a ordem e o momento,

bem como as condições estabelecidas, sendo isto o fruto das metas estabelecidas e

concretizadas nas práticas do cotidiano.

Percebe-se que a falta de visão que o aluno apresenta em determinadas

séries, por exemplo, na 7ª série, é decorrente das lacunas deixadas no ensino

simultâneo da geometria e no manuseio das formas.

O uso de materiais concretos no ensino da Matemática é uma ampla

metodologia de ensino que contribui para a realização de intervenções do professor

na sala de aula ou no Laboratório de Ensino da Matemática durante o processo de

ensino-aprendizagem. Os materiais são usados em atividades que o próprio aluno,

geralmente trabalhando em grupos pequenos, desenvolve na sala de aula. Estas

atividades têm uma estrutura matemática a ser redescoberta pelo aluno que, assim,

se torna um agente ativo na construção do seu próprio conhecimento matemático.

Infelizmente, o professor frequentemente usa o material concreto de forma

inadequada tal qual uma peça motivadora ocasional, ou como uma demonstração

feita por ele em que o aluno é um mero espectador, o que é pior ainda.

Para Reys (1971) esses materiais devem ser tocados, sentidos, manipulados

e movimentados pelos alunos. Muitas atividades envolvendo o uso desses materiais

podem ser encontradas sob a forma de atividades desafiadoras, em livros e revistas

especializadas, elaboradas de tal forma que é relativamente fácil para o professor

aplicá-las de imediato em suas aulas. A confecção de novas atividades a serem

usadas em mais e mais áreas da Matemática é uma das tarefas mais trabalhadas

entre os pesquisadores da Educação Matemática, pois ainda há uma falta deste tipo

de material entre nós.

De acordo com Reys (1971), os materiais devem proporcionar uma

verdadeira personificação e representação dos conceitos matemáticos ou das ideias

exploradas. Devem ser motivadores da aprendizagem matemática dos alunos, bem

como apropriados para serem usados em diferentes níveis de escolaridade e em

níveis diversos de formação de um mesmo conceito matemático, favorecendo a

abstração matemática através de manipulação individual ou em grupo.

O trabalho que aqui se apresenta foi desenvolvido com alunos dos anos finais

do ensino fundamental, com base na própria atividade manual dos alunos e nas

percepções (visual, auditiva, tátil e sinestésica), tornando-se prazeroso, pois eles

foram construindo o conhecimento pouco a pouco. Acreditamos que, nas séries

iniciais, a geometria deve ser trabalhada de forma mais intuitiva, sem muita

formalidade, para não assustar. O professor perceberá o momento em que deverá

passar para um nível mais formal, após pensar de maneira lógica ele será capaz de

mostrar abstração com mais facilidade, pois já construiu o seu conhecimento de

forma prática.

Por acreditar que a geometria é de extrema importância no desenvolvimento

do raciocínio lógico-matemático e que este trabalho mostra experiências

desenvolvidas com alunos do ensino fundamental com os seguintes objetivos:

resgatar o ensino da geometria, analisar, classificar e construir figuras geométricas,

bidimensionais e tridimensionais, reconhecer o tangran como objeto de estudo da

geometria, etc.

3-DESENVOLVIMENTO DA PESQUISA

APRESENTAÇÃO DO PROJETO DE IMPLEMENTAÇÃO (1° PASSO)

Como inicio da implementação do projeto de intervenção na escola, foi

apresentado aos alunos da 7ª Série A / 8ª Ano A, através do data show, o material

didático realizado dentro do PDE, (Projeto de Desenvolvimento Educacional) com

comentários sobre as pesquisas feitas, as aulas, os seminários, os cursos e outras

atividades realizadas para se chegar a realização do trabalho a ser implementado

junto a eles. Desta forma foi dado início ao trabalho com o conteúdo da geometria

com o uso dos materiais manipuláveis.

QUESTIONÁRIO COMO FORMA DE PESQUISA E AVALIAÇÃO DO

CONHECIMENTO SOBRE O CONTEÚDO (2° PASSO)

Foi elaborado um questionário e entregue aos alunos. O instrumento

questionário foi aplicado para obter informações sobre o conhecimento em

Geometria e as práticas pedagógicas utilizadas. O questionário aplicado é mostrado

em anexo.

A análise foi feita através de informações obtidas a partir das pesquisas dos

questionários, de forma qualitativa no momento doas discussões dos resultados.

Notou-se que os alunos sabem o que é Geometria, porém não sabem

exatamente o que foi estudado neste ramo da matemática, talvez, por uma

desatenção ou então por um ensino pobre. Isso também foi confirmado quando

questionou se os alunos gostaram de estudar geometria, pode-se observar que os

alunos não sabem se gostam ou não de estudar geometria, o que evidencia que

mesmo sabendo o que é, ainda não tem noção se gostam ou não, pois uma das

perguntas no questionário feita aos docentes teve como objetivo verificar se os

mesmos consideram o trabalho com a geometria e o uso do material concreto como

meio facilitador da aprendizagem em matemática. Após analisar as respostas dadas

no questionário constatou-se o pouco conhecimento do conteúdo em questão sendo

necessário retomar o conteúdo de geometria.

TRABALHANDO COM SUCATAS (3° PASSO)

Etapa de desenvolvimento do trabalho foi solicitada aos alunos que

trouxessem para o próximo encontro material considerado sucata como caixa de

papelão de qualquer formato para trabalharmos a planificação, conhecer formatos,

faces, vértices, arestas espessuras, altura, largura, comprimento, etc. Alguns alunos

não providenciaram o material solicitado, dificultando e prejudicando o

desenvolvimento da atividade, amenizando esta dificuldade com formação de

equipes na tentativa de envolver os aprendizes que trouxeram o material com os

alunos que não trouxeram, partimos então para a realização dos trabalhos com o

material sucateado. A execução dos trabalhos foi muito agradável, satisfatório e

criativo, pois os alunos se ajudaram mutuamente e compartilhavam cada tarefa

realizada. Para esta etapa foram necessários quatro encontros, pois a maioria dos

alunos apresentou dificuldades em reconhecer cada fase da planificação e seus

elementos encontrados. Esta etapa foi fotografada e encontra-se em anexo.

O MANUSEIO DOS BLOCOS DE ACRÍLICO E DE MADEIRA, MATERIAL

PEDAGÓGICO DA ESCOLA (4° PASSO)

Este material foi apresentado aos alunos para que fossem reconhecidos

através do contato direto, percebendo suas bases, faces laterais, arestas e vértices.

Também foi apresentado como os sólidos eram compostos, relacionado às figuras

planas como representações de triângulo, quadrados, retângulos entre outros,

fornecendo elementos que diferem entre si pela natureza da forma. No momento em

que estiveram em contato com os blocos geométricos, os alunos pesquisaram os

conceitos em livros e na internet, para posteriormente, relatar por escrito todo o

desenvolvimento da atividade relacionando as seguintes questões:

a) Quais são os poliedros regulares e por quê recebem esta particularidade?

b) Qual o elemento da natureza ao qual cada um deles pertence?

c) Descreva o que são faces?

d) Como um polígono regular é formado? Suas características.

e) Como pode ser calculado o número de vértices, arestas e faces?

Após realizarem a atividade proposta os alunos fizeram suas reflexões

analisando os pontos que proporcionaram a construção do conhecimento. Notou-se

que a turma gostou da atividade, pois todos queriam responder ao mesmo tempo os

questionários sobre o que representava as arestas, os vértices e as faces dos

poliedros.

Acredita-se que a atividade foi muito proveitosa e prazerosa, tanto para os alunos

quanto para o professor, pois a aprendizagem estava ocorrendo.

A pesquisa na internet foi sobre:

- Polígonos

- Poliedros

- Blocos Geométricos

- Tangram

Esta etapa foi fotografada e está em anexo, e também os registros de alguns alunos.

A CONSTRUÇÃO DO TANGRAM (5° PASSO)

O projeto consiste em realizar diversas atividades envolvendo o Tangram

como pesquisa, manuseio e montagem com material pedagógico já pronto.

Iniciamos com a construção do Tangram à partir de uma folha de papel de

forma retangular utilizando a dobradura, depois a construção fazendo o traçado na

malha quadriculada, ambos seguindo passo a passo sem pressa para que todos

acompanhassem e também foi solicitado que cada um construísse o seu próprio

Tangram à partir do que aprenderam, a construção com o material sucateado se deu

sem gasto algum, apresentaram dificuldades em medir, traçar, e recortar

adequadamente, pois a participação foi total da turma, demonstrando a vontade e

disposição neste trabalho. Esta atividade foi registrada e se encontra em anexo.

MONTAGEM DE CARTAZ COM ALGUMAS FORMAS GEOMÉTRICAS COM

PEÇAS DO TANGRAM (6° PASSO)

Concluída a tarefa de construção do seu próprio Tangram, foi realizada uma

exposição com cartaz confeccionado pelos alunos da sala envolvidos no projeto. Os

alunos do 8° Ano ou 7ª Série convidaram os alunos de outras salas para observar os

cartazes e fizeram demonstrações com as peças do Tangram. Todos os alunos

participaram de forma ativa, tanto em grupo como individualmente, proporcionando

uma boa interação.

CALCULO DE ÁREA E PERÍMETRO (7° PASSO)

Após as leituras, pesquisas e construções, passamos para os cálculos do

perímetro e área das formas, apresentado pelo Tangram com o uso das fórmulas

matemáticas necessárias, onde se observou a maior dificuldade dos alunos. Todo

trabalho foi coordenado pelo professor, esta etapa foi empregada também na forma

de avaliação. (em anexo)

AVALIAÇÕES (8° PASSO)

Nas avaliações (em anexo) foram empregados métodos diferenciados, que foi

desde a lógica mais simples com questões alternativas, a aplicação dos cálculos

sobre perímetro e área. Isto foi uma forma de verificar como os alunos se inteiraram

do ensino-aprendizagem que foi o objetivo deste trabalho. Após a correção das

avaliações, verificou-se ainda a grande dificuldade de alguns alunos, mas mesmo

assim o resultado foi satisfatório.

QUESTIONÁRIO DE AVALIAÇÃO DO TRABALHO REALIZADO (9° PASSO)

Considerando que este projeto foi uma experiência particular, isto é, apenas

uma parte pequena do que poderá ser feito para futuros interessados. Fica em

aberto, para melhorias futuras, tendo como meta o bem comum dos alunos,

professores e da sociedade. Para tanto, foi elaborado um questionário final (em

anexo) como avaliação do projeto implementado quanto a aprendizagem adquirida

pelos educandos envolvidos no projeto. As respostas de modo geral, foram de

grande avanço no que foi proposto, mas ainda há muito que trabalhar para se

chegar a um ensino de qualidade.

4. RESULTADOS

O projeto realizado com os alunos da 7ª série A, foi um momento diferente,

valioso e que produziu uma forma particular de ver, de pensar e de interpretar sobre

a vida em sociedade, os seus desafios humanos, reais e pessoais, no qual os alunos

adquiriram confiança sobre os conceitos elaborados e reelaborados no momento de

expor as ideias, de ouvir a opinião do outro e de refazer os seus próprios conceitos.

Em alguns momentos, foi retomando a dialógica do aprendizado e retornando à

enunciação da abordagem, pois as conversas, mesmo que produtivas, perpassavam

o esperado, ultrapassando o enfoque oferecido ao projeto.

Durante a realização do projeto ocorreu uma maior aproximação com cada

educando, percebendo visivelmente o gosto de apreender; a compreender, com isso

também vem a recompensa do saber, da descoberta, pois os alunos desconheciam

esta forma de aprender matemática. Ficou evidente que a estratégia elaborada e

desenvolvida ao longo desta caminhada educacional, e presente neste material, é

verdadeira e primorosa. O rigor em fazer com que os alunos participassem

completamente deste trabalho, fez com que eles repensassem a forma de aprender,

exigindo um maior tempo e mais dedicação aprimorada sobre as formas

geométricas. A percepção da existência de metodologias diferenciadas de aprender

matemática e a compreensão das mesmas, fez com que os alunos vibrassem com a

aquisição do conhecimento. A identificação das peças para a visualização dos

elementos composicionais, propiciou uma nova forma de reter o conhecimento,

despertou a confiança compartilhada com o outro, comprova a aprendizagem. Há

também alunos que não se dispõem para o aprendizado, que não querem o

entrosamento com o grupo e não participam do trabalho realizado e vivenciado no

momento da aprendizagem, porque estes alunos trazem consigo muitas frustrações

e desinteresses de ordem pessoal, familiar e social, afetando o aprendizado próprio

e o alheio.

Ao longo deste trabalho notou-se a confiança estabelecida em sala, o bem

querer, o querer ajudar o outro a compreender o conteúdo. Foram muitos momentos

agitados e barulhentos mas, sobretudo empolgantes com a segurança da

aprendizagem do conteúdo apresentado sobre a geometria. A descoberta sobre a

beleza do trabalho com o Tangram e o que podiam confeccionar com as suas sete

peças de acordo com as apresentações dos trabalhos, contribuiu muito para a

aprendizagem. Reconhecer e respeitar o tempo necessário que cada um traz

consigo para a compreensão e interpretação faz o aprendizado ser eficiente e

completo.

5- CONSIDERAÇÕES FINAIS

A realização deste trabalho proporcionou descobrir o conhecimento dos

alunos sobre a geometria. Muito dos alunos envolvidos na implementação tinham

afeição com a matemática, porém, quando o assunto é geometria, fica claro a

extrema importância do seu ensino desde as séries iniciais, já que a mesma vem

sendo pouco explorada e seu uso pode ser baseado na vida cotidiana dos alunos,

para que possa ser envolvido e assim aprender a geometria sem grandes

complicações. A busca de novas estratégias para aprimorar o ensino, além de

beneficiar a construção do conhecimento e facilitar a aprendizagem dos

alunos,podem servir como norte orientador de novos métodos de ensino. Verifica-se

a grande responsabilidade de ser um professor, pois suas influências vão além de

sua sala de aula

6- REFERÊNCIAS

[01] PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência de

Educação. Departamento de Ensino de Primeiro Grau. Diretrizes Curriculares de

Matemática para a Educação Básica. Curitiba, 2006.

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<http://www.educador.brasilescola.com/trabalho-docente/a-configuracao-

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Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997. p. 37.

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Acesso em 18 de maio e 03 de junho de 2012.

[06] KALEFF, Ana Maria Martensen Roland, Tangrans geométricos especiais.

Disponível em: HTTP://www.uff.br/cdme/tangrans_geométricos/index.html.Acessdo

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[07] SOUZA, Eliane Reame de at al. A Matemática das sete peças do tangram.

São Paulo: CAEM/IME-USP, 2008. 102p.

[08] LORENZATO, Sergio. O Laboratório de ensino de matemática na formação

de professores. São Paulo: Autores Associados, 2006

[09] PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares de

Matemática para a Educação Básica. Curitiba, 2008.

[10] LORENZATO, S. Por que não ensinar geometria? Revista da Sociedade

Brasileira de Educação Matemática. São Paulo, n. 4, p. 3-12, 1995.

[11] PAVANELO, R. M.; Nogueira, C. M. I. Avaliação em Matemática: algumas

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[12] PASSOS, C.M.B. Representações, interpretações e prática pedagógica: a geometria na sala de aula. Tese de doutorado (Universidade Estadual de Campinas – Faculdade de educação), 2000.

[13] MENDES. Iran Abreu e SILVA, Neivaldo Oliveira. Tangran: construção como

processo de ensino aprendizagem. Belém: NPADC/UFPA, 1995. (Série:

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[14] REYS, R. Considerações para o ensino da utilização de materiais

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[15] SCHEFFER, Nilce. O LEM na discussão de conceitos de geometria a partir

das mídias. In: Lorenzato, Sérgio (org.) O Laboratório de Ensino de Matemática

na formação de professores. Campinas: Autores Associados, 2006. P. 93-112.

7- Anexos