A NOÇÃO DE ÂNGULO: UMA ANÁLISE EPISTÊMICA … · Situações Didáticas (TSD) (Brousseau, 1978), Teoria Antropológica do Didático (TAD) (Chevallard, 1985), Teoria dos Campos

Sociedade Brasileira de

Educação Matemática

Educação Matemática na Contemporaneidade: desafios e possibilidades São Paulo – SP, 13 a 16 de julho de 2016

COMUNICAÇÃO CIENTÍFICA

1 XII Encontro Nacional de Educação Matemática ISSN 2178-034X

A NOÇÃO DE ÂNGULO: UMA ANÁLISE EPISTÊMICA E COGNITIVA

Andrielly Viana Lemos

Universidade Luterana do Brasil [email protected]

Carmen Teresa Kaiber

Universidade Luterana do Brasil [email protected]

Resumo: Esse artigo apresenta uma análise, sob a perspectiva do Enfoque Ontosemiótico do Conhecimento e a Instrução Matemática (EOS), da noção de Ângulo desenvolvida em um livro didático de Matemática do 6º ano. Esta análise se faz pertinente por se constituir parte de uma investigação em andamento que visa desenvolver uma proposta de recuperação de conteúdos, focada na Geometria dos anos finais do Ensino Fundamental tomando como aporte teórico o EOS. O Enfoque Ontosemiótico tem como propósito comparar e articular pressupostos teóricos existentes na Educação Matemática visando desenvolver um enfoque unificado da cognição e instrução matemática, ou seja, focado tanto para o conhecimento matemático, como também, para seu ensino e aprendizagem. A partir da análise realizada foi possível perceber a presença dos componentes e indicadores cognitivos e epistêmicos e, de forma mais representativa, destacaram-se Regras, Linguagem, Leitura e Interpretação, assim como observou-se a necessidade de ampliar atividades que privilegiem os componentes Argumentos, Relações e Análise/Síntese. Palavras-chave: Enfoque Ontosemiótico; Ferramentas de análise Cognitiva e Epistêmica; Geometria. 1. Introdução

Dificuldades de aprendizagem no que se refere à Matemática não se constituem em

tema novo, porém, a forma como devem ser analisadas e conduzidas no âmbito escolar têm

gerado discussões e reflexões. A partir dos resultados alcançados em Lemos (2013) considera-

se que um caminho possível para a superação de dificuldades é o desenvolvimento de

propostas de recuperação de conteúdos. Pondera-se, porém, que estas devem ser pensadas e

organizadas visando uma retomada de conceitos e procedimentos, onde o foco está no

conhecimento a ser desenvolvido e aprofundado e não na “nota a ser recuperada”.

Senn e Bastos (2008) destacam que avaliação e recuperação constituem-se em parte

integrante do processo de ensino e aprendizagem devendo ter como princípio básico o

respeito à diversidade e o ritmo de aprendizagem de cada estudante. Assim, como está

indicado na Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional – LDB (BRASIL, 1996), as

autoras também ressaltam que é papel da escola, garantir oportunidades de aprendizagem a

todos os estudantes, redirecionando ações de modo que sejam superadas as dificuldades e/ou

defasagens diagnosticadas no processo de ensino e aprendizagem.






Neste sentido, entende-se que o desenvolvimento de propostas de Recuperação de

Conteúdos é um desafio a ser enfrentado e repensado pelos agentes envolvidos no contexto

escolar, uma vez que as mesmas devem ser constituídas a partir de estratégias diferenciadas

das já utilizadas em sala de aula, visando superar as dificuldades comuns ao grupo, mas

também, as apresentadas individualmente pelos estudantes.

Diante desta problemática, que se entende pertinente e necessária no contexto

educacional atual, surge o trabalho que está em andamento, o qual tem como objetivo

investigar o desenvolvimento de uma proposta de recuperação de conteúdos no âmbito da

Geometria para os anos finais do Ensino Fundamental, estruturada sob a perspectiva do

Enfoque Ontosemiótico do Conhecimento e a Instrução Matemática (EOS).

A proposta que está sendo desenvolvida visa retomar situações problemas, conceitos,

definições, propriedades, procedimentos, relações, argumentações e representações, ou seja,

elementos fundamentais em torno dos conteúdos de Geometria dos anos finais, nos quais os

estudantes apresentem dificuldades. Para tal está se estruturando materiais de estudos que

integrem diferentes estratégias, fazendo uso das tecnologias digitais a partir de atividades

online, softwares, objetos de aprendizagem, hipertextos e jogos, como também, atividades

concretas como construções com uso de régua e compasso, dobraduras, manipulação de

figuras e sólidos, buscando apoio no que está indicado em diretrizes curriculares, tanto em

nível nacional como municipal, em livros didáticos, na literatura pertinente, assim como, nas

discussões e estudos do grupo de professores municipais que estão colaborando no

desenvolvimento da proposta.

As estratégias e atividades desenvolvidas no âmbito da proposta tomam como base as

noções teóricas estabelecidas pelo EOS. Assim, neste artigo, apresenta-se uma análise sob a

perspectiva do Enfoque Ontosemiótico, mais especificamente, das Idoneidades Epistêmica e

Cognitiva da noção de Ângulo apresentada em um livro didático do 6º ano do Ensino

Fundamental, utilizado na escola onde a investigação está sendo desenvolvida. No que segue,

apresentam-se as principais noções teóricas que estão sendo utilizadas do EOS e, em seguida,

a análise e discussão dos aspectos teóricos, atividades e estratégias postas em jogo para o

desenvolvimento da noção de Ângulo no livro didático analisado.

2. Enfoque Ontosemiótico do Conhecimento e a Instrução Matemática (EOS)

O Enfoque Ontosemiótico do Conhecimento e a Instrução Matemática (EOS) tem sua

origem nos trabalhos de investigação do Grupo de Pesquisa Teoría y Metodología de






Investigación en Educación Matemática liderado por Juan D. Godino1 e visa desenvolver um

enfoque unificado que contemple a cognição e instrução matemática, comparando e

articulando pressupostos teóricos já existentes na Educação Matemática, como Teoria das

Situações Didáticas (TSD) (Brousseau, 1978), Teoria Antropológica do Didático (TAD)

(Chevallard, 1985), Teoria dos Campos Conceituais (Vergnaud, 1990), Teoria dos Registros

de Representações Semióticas (Duval, 1995) entre outras.

No EOS a Matemática é considerada a partir de um triplo aspecto, como atividade

socialmente compartilhada de resolução de problemas, como linguagem simbólica e como um

sistema conceitual logicamente organizado. Tomando como noção primitiva a de situação-

problemática, definem-se os conceitos teóricos de prática, objeto (pessoal e institucional) e

significado, com a finalidade de tornar evidente e operativo, por um lado, o triplo caráter da

Matemática mencionado, e, por outro, a gênese pessoal e institucional do conhecimento

matemático, assim como sua interdependência (GODINO, BATANERO E FONT, 2008).

Segundo Godino (2012) o conjunto de noções teóricas que compõem, atualmente, o

EOS estão articulados em cinco grupos: Sistemas de Práticas, Configurações de Objetos e

Processos Matemáticos, Configurações e Trajetórias Didáticas, Dimensão Normativa e

Idoneidade Didática. Cada um destes grupos permite um nível de análise do processo de

ensino e aprendizagem de tópicos específicos, objetivando descrever, explicar e avaliar as

interações e práticas educativas presentes nas salas de aula de Matemática. No Quadro1,

apresenta-se uma síntese dos elementos que compõem estes cinco níveis de análise. Segundo

Andrade (2014, p.29) estes níveis se “constituem uma ampliação progressiva da capacidade

de análise dos processos de ensino e aprendizagem da Matemática e podem auxiliar os

professores a refletirem sobre sua prática docente”.

Quadro 1 - Síntese dos cinco níveis de análise didática do EOS. Níveis de Análise Características

Sistemas de Práticas

Focado no estudo das práticas matemáticas realizadas em um processo de estudo, considerando que uma prática mobiliza diferentes elementos, um agente (instituição ou pessoa) que realiza a prática, um meio em que se realiza a prática (neste meio pode haver outros agentes, objetos, etc.), este agente realiza uma sequência de ações orientadas a resolução de um tipo de situação problema, sendo necessário considerar também, aspectos como os objetos e processos matemáticos, assim como as intenções e valores.

Configurações de Objetos e

Processos

Centrado nos objetos matemáticos e nos processos que intervêm na realização das práticas e o que emerge delas. Tem a finalidade de descrever a complexidade das práticas como fator explicativo dos conflitos semióticos produzidos em sua realização.

Configurações

Didáticas

Considera as interações entre professor e estudantes. Objetiva a identificação e descrição das interações, relacionando-as com a aprendizagem dos estudantes (trajetória cognitiva).

1 O conjunto de trabalhos que foram desenvolvidos em torno do EOS estão disponíveis em http://www.ugr.es/local/jgodino).






Dimensões Normativas

Referem-se ao sistema de normas referentes a convenções, hábitos, costumes, leis, diretrizes curriculares que regulam o processo de ensino e aprendizagem e que condicionam as configurações e trajetórias didáticas.

Idoneidade Didática

Este nível se baseia nas quatro análises anteriores e constitui-se em uma síntese final, orientada a identificação de potenciais melhoras do processo de estudo e novas implementações. A idoneidade didática é desdobrada em seis dimensões, epistêmica, cognitiva, interacional, mediacional, emocional e ecológica, que podem ser percebidas a partir de diferentes graus de adequação (alta, média e baixa) dentro de um processo de instrução matemática.

Fonte: Adaptado de Godino (2011; 2012) e Andrade (2014)

Segundo Godino (2011) estas noções teóricas podem ser aplicadas à análise de um

processo de estudo a ser implementado em uma aula, ao planejamento ou ao

desenvolvimento de uma unidade didática ou, ainda, a um nível global, como também podem

ser úteis para o desenvolvimento de um curso ou de uma proposta curricular. Sendo assim,

este conjunto de noções teóricas, desenvolvido no EOS, permite realizar diferentes tipos e

níveis de análises dos processos de estudo matemático contribuindo, cada um deles, com

informações úteis para o planejamento, implementação e avaliação de tais processos.

Neste artigo, esses pressupostos teóricos são utilizados para realizar uma análise dos

aspectos teóricos, estratégias e atividades apresentadas em um livro didático do 6º ano para

trabalhar a noção de Ângulo. Ressalta-se a pertinência da realização desta análise para

subsidiar a proposta em construção, pois conforme destaca Godino et al (2006), é necessário

investigar critérios que ajudem a determinar em que medida um processo de estudo e

instrução matemática atende certas características para os fins pretendidos, adaptado às

circunstâncias e instrumentos disponíveis.

Assim, considerando a necessidade de estabelecer e investigar critérios que possam

qualificar e tornar o processo mais “idôneo”, a Idoneidade Didática pode ser utilizada como

ferramenta de análise e reflexão, fornecendo critérios gerais de pertinência e relevância das

ações dos educadores, do conhecimento posto em jogo, dos recursos utilizados em um

processo de estudo matemático, a partir da articulação coerente e sistêmica de seis dimensões,

idoneidade epistêmica, cognitiva, interacional, mediacional, emocional e ecológica

(GODINO, 2011). No Quadro 2 apresentam-se os principais aspectos compreendidos em cada

uma delas.

Quadro 2 – Síntese das dimensões da Idoneidade Didática Idoneidade Síntese

Epistêmica

Se refere ao grau de representatividade dos significados institucionais implementados ou pretendidos, com relação a um significado de referência. Por exemplo, o ensino da adição nos anos iniciais pode ser limitado à aprendizagem de rotinas e exercícios de aplicação de algoritmos (baixa adequação), ou considerar os diferentes tipos de situações aditivas e incluir a justificação dos algoritmos (alta adequação).

Cognitiva

Focada no grau em que os significados pretendidos/implementados estão na área de desenvolvimento potencial dos alunos, assim como, o grau de proximidade entre os significados pessoais atingidos e os significados pretendidos/implementados.






Interacional

Um processo de ensino e aprendizagem terá maior idoneidade, quando as configurações e trajetórias didáticas implementadas permitem, por um lado, identificar conflitos semióticos potenciais e, por outro lado, resolver os conflitos que são produzidos durante o processo de ensino. Andrade (2014, p.42) ressalta que “a idoneidade interacional busca a interação de estudantes com outros estudantes, com o professor e com o material didático, possibilitando resolver conflitos semióticos produzidos antes e durante o processo de instrução”.

Mediacional Refere-se ao grau de disponibilidade e adequação dos recursos materiais e temporais necessários para o desenvolvimento do processo de ensino e aprendizagem.

Emocional

Contempla o grau de envolvimento dos alunos no processo de ensino. Esta dimensão está relacionada com fatores que dependem tanto da instituição como do aluno e da sua história escolar prévia.

Ecológica

Se refere ao grau em que o processo de estudo se ajusta ao projeto educacional, a escola, a sociedade e ao ambiente em que se desenvolve.

Fonte: adaptado de Godino, Batanero e Font (2008)

Cabe destacar que a idoneidade de uma dimensão não garante a idoneidade global do

processo de ensino e aprendizagem, estas devem ser integradas, considerando interações entre

as mesmas (GODINO et al., 2006). Na Figura 1 apresenta-se uma representação da

Idoneidade Didática e suas dimensões.

Figura 1 – Representação da Idoneidade Didática e suas dimensões

Fonte: Adaptado de Godino, Batanero e Font (2008)

Godino (2011) destaca que foi representado mediante a um hexágono regular a

Idoneidade Didática correspondente a um processo de estudo pretendido ou programado, no

qual, se supõe um grau máximo das idoneidades parciais (dimensões). O hexágono irregular

inscrito corresponderia ao grau das idoneidades (dimensões) efetivamente atingido na

realização de um processo de estudo implementado (idoneidade baixa, média ou alta).

Considerando a pertinência e a importância dos estudos desenvolvidos em torno do

Enfoque Ontosemiótico do Conhecimento e a Instrução Matemática (EOS), Andrade

(2014) desenvolveu seus estudos buscando ampliar e refinar, o que denominou como

Ferramentas de Análise.

2.1 Ferramentas de Análise do EOS: um olhar para a Epistêmica e a Cognitiva Andrade (2014), em sua investigação, aprofundou estudos em torno das análises

propostas por Godino (2011) e Godino, Rivas e Arteaga (2012), buscando a sistematização

das mesmas, denominando-as de Ferramentas de Análise. Para a constituição destas






ferramentas, foram levadas em consideração as características, componentes e indicadores

de cada uma das dimensões da Idoneidade Didática (epistêmica, cognitiva, ecológica,

emocional, interacional, mediacional), a fim de captar aspectos, sob diferentes

perspectivas, do processo de ensino e aprendizagem da Matemática. Neste artigo

serão apresentadas e discutidas a Ferramenta de Análise Epistêmica (FAE) e a Ferramenta de

Análise Cognitiva (FAC).

Godino (2011) considera que um ponto central para se conseguir uma alta idoneidade

epistêmica é a seleção e adaptação de situações problemas, no entanto, apesar de considerar

estas como elemento chave destaca, também, a importância das diversas representações,

meios de expressão, definições, proposições e procedimentos. Para o autor as atividades a

serem propostas aos estudantes devem possibilitar distintas maneiras de abordagem, envolver

diferentes representações, permitir que os estudantes conjecturem, interpretem e justifiquem

as soluções dadas, assim como estabeleçam conexões entre as distintas partes do conteúdo

matemático, considerando que a Matemática é um campo de estudos integrado.

Neste contexto, foram estruturados os componentes e indicadores que constituem a

Ferramenta de Análise Epistêmica (FAE), conforme apresentado no Quadro 3.

Quadro 3 – Ferramenta de Análise Epistêmica (FAE) Componentes Indicadores

Situações-problema

a) apresenta-se uma mostra representativa e articulada de situações de contextualização, exercícios e aplicações; b) propõem-se situações de generalização de problemas (problematização).

Linguagem

a) uso de diferentes modos de expressão matemática (verbal, gráfica, simbólica), tradução e conversão entre as mesmas; b) nível de linguagem adequado aos estudantes; c) propor situações de expressão matemática e interpretação.

Regras (definições, proposições,

procedimentos)

a) as definições e procedimentos são claros e corretos e estão adaptados ao nível educativo a que se dirigem; b) apresentam-se enunciados e procedimentos fundamentais do tema para o nível educativo dado; c) propõem-se situações onde os estudantes tenham que generalizar ou neg ociar definições, proposições ou procedimentos.

Argumentos

a) as explicações, comprovações e demonstrações são adequadas ao nível educativo a que se dirigem; b) promovem-se situações onde os estudantes tenham que argumentar.

Relações a) os objetos matemáticos (problemas, definições, proposições) se relacionam e conectam entre si.

Fonte: Godino (2011), Andrade (2014).

Considera-se pertinente a utilização da FAE, pois permite lançar um olhar para o

conhecimento matemático em jogo e a forma como o mesmo está sendo conduzido, a partir

dos conteúdos apresentados e atividades propostas, o que encaminha a possibilidade de

compreender os significados institucionais implementados ou pretendidos.

No que se refere a Ferramenta de Análise Cognitiva (FAC), baseada nos critérios

apresentados por Godino (2011), Andrade (2014) propõe que os componentes e indicadores

estejam em consonância com as entidades primárias, assim indica como componentes o






raciocínio lógico, a leitura/interpretação e a análise/síntese buscando estabelecer indicadores

de um trabalho que objetive e possibilite o desenvolvimento cognitivo dos estudantes,

conforma apresentado no Quadro 4.

Quadro 4 - Ferramenta de Análise Cognitiva (FAC) Componentes Indicadores

Raciocínio

Lógico

a) propõem-se situações que possibilitam observar, analisar, raciocinar, justificar ou provar ideias; b) promovem-se situações onde os alunos tenham que coordenar as relações previamente criadas entre os objetos (problema, definições, informações).

Leitura/ Interpretação

a) apresentam-se situações de expressão matemática e interpretação onde os estudantes possam pensar, analisar e refletir sobre as informações; b) propõem-se situações de leitura e interpretação adequadas ao nível dos estudante; c) apresentam-se situações que possibilitem analisar ou referir-se a um mesmo objeto matemático, considerando diferentes representações.

Análise/ Síntese

a) propõem-se situações de particularização e de generalização de problemas; b) promovem-se situações onde os estudantes tenham que relacionar objetos matemáticos (problema, definições, informações) de forma específica ou ampla.

Fonte: Godino (2011), Andrade (2014).

Entende-se que a utilização da FAC contribui para a realização de uma análise

específica de uma situação de instrução, onde o foco será na estruturação desta situação,

analisando se o que está sendo proposto é pertinente para o nível de ensino considerado, a

idade dos estudantes e, em ultima análise, se encontra-se na zona de desenvolvimento

potencial destes (GODINO, 2011).

Neste artigo apresenta-se uma análise da noção de Ângulo desenvolvida em um livro

didático do 6º ano do Ensino Fundamenta, considerando os componentes e Indicadores das

Ferramentas Epistêmica e Cognitiva. Entende-se que a análise conjunta dessas ferramentas,

possibilita uma visão mais detalhada do processo de ensino proposto, já que serão analisadas

as situações selecionadas para contextualizar e personalizar os significados institucionais

colocados em jogo.

3. Ferramenta Epistêmica e Cognitiva: uma análise da noção de Ângulo em um livro

didático do 6º ano

O bloco Espaço e Forma é destacado nos Parâmetros Curriculares Nacionais - PCN

(BRASIL, 1998) como parte importante do currículo de Matemática no Ensino Fundamental,

tendo em vista que o trabalho com noções geométricas contribui para a aprendizagem das

demais áreas da Matemática, pois estimula o aluno a observar, perceber semelhanças e

diferenças, identificar regularidades etc.

Petry (2013) ressalta que a Geometria tem sido tema presente em diversas pesquisas,

na área de Educação Matemática nas últimas décadas, contemplando diferentes focos, como

sua presença nos currículos de Matemática e nas salas de aula, seu papel na formação do

estudante em todos os níveis, seu ensino e aprendizagem, na formação de professores, entre

outros. Porém, o autor destaca que os resultados destas pesquisas de modo geral apontam






“que a Geometria é praticamente excluída do currículo escolar ou está bastante restrita ou,

ainda, desenvolvida, nas salas de aula de uma forma muito superficial” (p.40).

Visando resgatar e superar as lacunas do ensino da Geometria nos anos finais do

Ensino Fundamental, está sendo desenvolvida uma proposta que visa retomar conceitos e

procedimentos pertinentes a este bloco. Para a estruturação desta proposta, está sendo tomado

como aporte teórico o EOS, as orientações estabelecidas nos documentos oficiais, pesquisas

da área e livros didáticos. Está se utilizando livros didáticos como fonte de pesquisa, pois este

é um recurso muito utilizado pelos professores na Educação Básica, o que indica a pertinência

da realização de uma análise sob a perspectiva do EOS nesse tipo de material.

A análise produzida buscou identificar os componentes e indicadores Epistêmicos e

Cognitivos da noção de Ângulo desenvolvida em um livro didático do 6º ano. Ressalta-se que

a escolha deste livro, deve-se ao fato do mesmo ser utilizado pelas professoras colaboradoras

da pesquisa em foco, assim optou-se por preservar a referência do mesmo.

A noção de Ângulo é apresentada no sétimo capítulo do livro, sendo abordada a partir

de uma contextualização sobre fotografia. Em seguida, a ideia de Ângulo é introduzida por

meio do jogo de xadrez, sendo apresentadas as peças, as regras e uma situação de jogo, sendo

a noção de ângulo abordada a partir dos giros referente as posições das peças. São trabalhadas

as ideias de volta completa, meia volta e um quarto de volta. Após, são apresentadas imagens

de situações do dia a dia que “representam” a ideia de ângulo, a formalização da

representação de ângulo e seus elementos e atividades com situações problemas.

Dando continuidade à temática é discutido como medir ângulos, apresentando como

surgiu a unidade de medida Grau e usando o transferidor como recurso, tanto para a medição,

como para a construção de ângulos, sendo em seguida, destacada a classificação dos mesmos

considerando serem maiores, menores ou iguais a um ângulo reto. O capítulo é encerrado com

a proposta de construção de ângulos utilizado o software Geogebra. A seguir, apresentam-se

no Quadro 5, os componentes e indicadores epistêmicos evidenciados no capítulo, com o

indicativo do grau de idoneidade que se julgou pertinente. Quadro 5 – Síntese da análise Epistêmica

Componentes

Componentes/indicadores evidenciados no capítulo

Grau de Idoneidade evidenciado

Situações-problema

Para o desenvolvimento da noção de ângulo é proposto um conjunto de situações-problema que buscam contextualização e aplicação. Já para o trabalho com as medidas as atividades tiveram predominância de exercícios.

Média

Linguagem

A linguagem utilizada está adequada ao nível dos estudantes, é predominantemente apresentada em língua natural e gráfica. Não foi possível identificar conversões entre os tipos de representações em uma mesma situação, porém ao longo do capítulo um mesmo objeto é apresentado em diferentes representações (língua natural e gráfica).

Alta






Regras (definições, proposições,

procedimentos)

Como no capítulo é desenvolvida apenas a noção de ângulo, não é apresentada formalmente uma definição de ângulo, sendo a noção introduzida a partir de uma situação de contextualização (jogo de xadrez) e de exemplos do cotidiano e em seguida já é ilustrado a representação de um ângulo e seus elementos. Os procedimentos se destacam quando é trabalhada a medição e a construção de ângulos. Tanto nas “explicações” como nas atividades propostas, estão apresentados adequadamente, indicando a utilização de régua e transferidor como recurso. O conjunto de situações e atividades propostas não exploram a possibilidade de generalizações.

Alta

Argumentos

As situações e atividades propostas não incentivam a necessidade de argumentos, são atividades de caráter mais procedimental, tanto as situações-problemas como os exercícios.

Baixa

Relações

Não foi possível perceber os indicadores referentes as relações entre os objetos matemáticos. Evidenciou-se as relações entre a noção de ângulo com situações e representações no cotidiano.

Baixa

Fonte: a pesquisa.

A partir da análise epistêmica realizada foi possível perceber que a noção de Ângulo

desenvolvida no livro didático, evidencia os componentes e indicadores propostos pela

ferramenta, mesmo que alguns deles minimamente. No que se refere às situações-problemas,

considerou-se sua representatividade média, tendo em vista que as situações de

contextualização e aplicação ficaram mais restritas na introdução da noção de ângulo. Quando

o estudo esteve focado nas medidas, a natureza das atividades foram predominantemente de

exercícios nas quais, para sua resolução, necessitavam apenas da aplicação de conceitos,

definições e procedimentos, o que levou a considerar o componente Regras com alta

representatividade e Argumentos baixa, uma vez que as atividades não incentivavam a

construção de argumentação por parte dos estudantes.

No que se refere a Linguagens considerou-se sua idoneidade alta, pois foi possível

perceber a preocupação com o uso de diferentes representações ao longo do capítulo, tanto na

língua natural, como na gráfica, a qual foi explorada por meio de figuras para ilustrar as

situações apresentadas e fazer referência a exemplos do cotidiano. Outro aspecto que

contribuiu para esta alta idoneidade foi que, ao final do capítulo, é proposto a construção de

ângulos no software Geogebra, e as atividades encaminham tanto para a construção a partir da

medida dada, como também pela construção de um ângulo qualquer e após a realização da

medição. Já referente ao componente Relações sua representatividade foi baixa, pois

evidenciou-se somente o estabelecimento de relação entre a noção de ângulo e exemplos de

situações no cotidiano, não foi possível identificar relações estabelecidas entre os objetos

matemáticos. A seguir, apresentam-se no Quadro 6, os componentes e indicadores cognitivos

evidenciados no capítulo, com o indicativo do grau de idoneidade que se julgou pertinente.

Quadro 6 - Síntese da análise Cognitiva

Componentes

Componentes/indicadores evidenciados no capítulo Grau

evidenciado Raciocínio

Lógico São apresentadas atividades que necessitam de observação, análise e raciocínio para sua resolução. Não foi possível identificar no conjunto de situações






propostas atividades que encaminhassem os estudantes para a justificar e provar de suas respostas/conclusões, bem como tivessem que mobilizar relações criadas entre os objetos (problema, definições, informações).

Média

Leitura Interpretação

As situações propostas promovem a leitura e interpretação e estão adequadas ao nível dos estudantes. No que se refere apresentação de situações que possibilitem analisar ou referir-se a um mesmo objeto matemático, considerando diferentes representações, entende-se que a mesma está presente, já que um mesmo ângulo é apresentado em diferentes situações, algumas delas usando a linguagem natural, por meio das classificações, outras por meio da representação gráfica formal ou em exemplos do cotidiano.

Alta

Análise/Síntese

Identificou-se ao longo do capítulo situações de particularização, usando exemplos, não se evidenciou um estímulo a generalização, bem como as relações com outros objetos matemáticos.

Baixa

Fonte: a pesquisa.

A análise cognitiva realizada permitiu perceber que os componentes e indicadores da

ferramenta estão evidenciados ao longo do capítulo, sendo a Leitura/Interpretação se fazendo

mais presente, o que a levou a ser considerada com alta representatividade, principalmente no

que se refere a análise do objeto matemático em diferentes representações, entrando em

consonância com a alta idoneidade das linguagens.

Já em relação ao Raciocínio Lógico considerou-se média, tendo em vista que apesar de

apresentar situações que necessitem a observação, análise e raciocínio para sua resolução,

estes são de natureza mais procedimental, não havendo estímulo a argumentação, justificação

e prova, o que contribuiu, também, para uma baixa idoneidade no componente

Análise/Síntese, reafirmando a baixa idoneidade estabelecida para o componente argumentos

na análise epistêmica.

A realização das análises epistêmica e cognitiva destacaram a relação entre seus

componentes e indicadores e a importância da realização de forma conjunta. Visando

sistematizar e ilustrar os resultados destas análises estruturou-se o esquema apresentado na

Figura 2, que foi inspirado no esquema apresentado em Godino, Batanero e Font (2008) e

posto na Figura 1 deste artigo.

Figura 2 – Idoneidade Epistêmica/Cognitiva

Fonte: a pesquisa.






A partir das análises realizadas e apresentadas de forma sintética na Figura 2 é

possível perceber que os componentes Argumentos, Relações e Análise/Síntese são os mais

frágeis, apresentando uma idoneidade baixa. Considera-se que estes não apresentaram uma

representatividade significativa no capítulo analisado devido, em parte, as características que

o estudo desse objeto matemático assume no 6º ano, porém entende-se que estes componentes

poderiam ser melhor explorados, por meio de atividades que encaminhassem para

justificações, argumentações e generalizações, atendendo também, ao que está estabelecido

nos PCN os quais destacam que as atividades geométricas devem propor atividades de

observação, representações e construções, que permitam aos alunos fazer conjecturas sobre

elas. Desse modo, o estudo do espaço e das formas privilegiará a observação e a compreensão

de relações e a utilização das noções geométricas para resolver problemas, em detrimento da

simples memorização de fatos (BRASIL, 1998).

Ressaltam-se as atividades propostas de medição e construção de ângulos com o uso

de régua, esquadro e transferidor. Ao longo do capítulo, foi apresentado um conjunto de

situações bem estruturadas, utilizando representações gráficas (imagens) para exemplificar os

procedimentos a serem desenvolvidos, atendendo plenamente o que está indicado nos PCN

que destacam a necessidade de situações de construções geométricas com régua, compasso,

esquadro, transferidor para visualização e aplicação de propriedades, estabelecendo-se a

relação entre tais procedimentos (BRASIL, 1998). Assim, destaca-se como elemento

importante o uso de recursos tecnológicos, por meio da atividade de construção e medição de

ângulos com a utilização do software Geogebra.

4. Considerações Finais

A análise produzida referente à noção de Ângulo desenvolvida em um livro didático

possibilitou um olhar sob a perspectiva do Enfoque Ontosemiótico, mais especificamente dos

aspectos epistêmicos e cognitivos que a compõem, visando contribuir para a seleção de

atividades que estão constituindo a proposta de Recuperação de Conteúdos de Geometria que

está sendo desenvolvida.

A partir da análise foi possível perceber a necessidade de ampliar atividades que

privilegiem situações em que os estudantes tenham que argumentar, justificar, sintetizar e

estabelecer relações, o que já está sendo incorporado a proposta.

Por fim, ressaltam-se as ferramentas de análise do EOS, como recursos a serem

utilizados para planejamento, uma vez que as mesmas possibilitam um olhar tanto para o

conhecimento matemático, como também, para a forma que o processo de ensino e






aprendizagem está se desenvolvendo, destacando a pertinência e relevância das ações

realizadas, dos conhecimentos apresentados e dos recursos utilizados.

5. Referências ANDRADE, Luísa Silva. Currículos de Matemática no Ensino Médio: um olhar sob a perspectiva do Enfoque Ontosemiótico do Conhecimento e a Instrução Matemática.Tese (Doutorado em Ensino de Ciências e Matemática) Universidade Luterana do Brasil, Canoas. 2014. BRASIL, Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília, 1998. GODINO, Juan Díaz. Origen y aportaciones de La perspectiva ontosemiótica de investogación em Didáctica de la Matemática.In: A. Estepa, A. Contreras, J. Deulofeu, M. C. Penalva, F. J. García y L. Ordóñez (org.), Investigación em Educación Matemática XVI. Jaén: SEIEM, p. 49-68, 2012. Disponível em:<http://www.ugr.es/~jgodino/eos/origen_EOS_Baeza_2012.pdf>. Acesso em: 15/02/2016. ______. Indicadores de la idoneidade didáctica de processos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. In: XIII CIAEM – IACME. Anais. Recife, 2011. Disponível em: <http://www.ugr.es/~jgodino/eos/jdgodino_indicadores_idoneidad.pdf>. Acesso em: 5/01/2016. GODINO, Juan Díaz; BATANERO, Carmen; FONT, Vicenç; Um enfoque onto-semiótico do conhecimento e a instrução matemática. Acta Scientiae - Revista de Ensino de Ciências e Matemática, Canoas, v. 10, n.2, jul./dez., 2008. p. 07- 37. GODINO, Juan Díaz; CONTRERAS, A.; FONT, Vicenç. Análisis de procesos de instrucción basado en el enfoque ontológico-semiótico de la cognición matemática. Recherches em Didactiques des Mathematiques, v. 26, n.1, 2006. p. 39-88. Disponível em:<http://www.ugr.es/~jgodino/funciones-semioticas/analisis_procesos_instruccion.pdf>. Acesso em: 15/02/2016 LEMOS, Andrielly Viana. Recuperação de Conteúdos: desenvolvendo uma sequência didática sobre equações de 1º grau disponível no sistema integrado de ensino e aprendizagem (SIENA). Dissertação (Mestrado Acadêmico) – Universidade Luterana do Brasil, Canoas. 2013. PETRY, Vanderlei Adriano. Tendências no Ensino da Geometria nas Escolas Públicas Municipais de Esteio/RS. Dissertação (Mestrado Acadêmico) – Universidade Luterana do Brasil, Canoas. 2013. SENN, Salete Cristina Helker; BASTOS, Carmen Célia Barradas Correia. Avaliação e Recuperação de Estudos: como superar as contradições entre o Marco Conceitual e Operacional?. In: 1º Simpósio Nacional de Educação. Anais. Cascavel, 2008. Disponível em: http://www.unioeste.br/cursos/cascavel/pedagogia/eventos/2008/1/Artigo%2038.pdf. Acesso em: 15/02/2016.

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A NOÇÃO DE ÂNGULO: UMA ANÁLISE EPISTÊMICA … · Situações Didáticas (TSD) (Brousseau, 1978), Teoria Antropológica do Didático (TAD) (Chevallard, 1985), Teoria dos Campos