Universidad de Chile Facultad de CienciasFsicas y Matemticas Departamento de Ingeniera Elctrica

APUNTES EL42C

CONVERSIONELECTROMECANICA

DE LA ENERGIA

VERSION OTOO 2003

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INDICEPRESENTACION.................................................................................................... 111. INTRODUCCION ............................................................................................... 12

1.1. Dispositivos de Conversin Electromecnica ................................................................. 12 1.2. Componentes de un Sistema Elctrico de Potencia ........................................................ 13

2. ELECTROMAGNETISMO Y CIRCUITOS MAGNETICOS ........................... 152.1. Conceptos de Electromagnetismo ................................................................................... 15

2.1.1. Generalidades. .......................................................................................................... 152.1.2. Campo magntico..................................................................................................... 15 2.1.3. Principios bsicos del motor elctrico...................................................................... 18 2.1.4. Principios bsicos del generador elctrico. .............................................................. 20

2.2. CIRCUITOS MAGNETICOS......................................................................................... 21 2.2.1. Generalidades. .......................................................................................................... 212.2.2. Circuito magntico simple. ...................................................................................... 23 2.2.3. Circuito elctrico equivalente................................................................................... 24 2.2.4. Corriente-variable en el tiempo................................................................................ 26 2.2.5. Inductancias.............................................................................................................. 27 2.2.6. Energa en el campo magntico. .............................................................................. 30 2.2.7. Circuitos magnticos con entrehierro....................................................................... 33

2.3 Problemas Resueltos ........................................................................................................ 353. TRANSFORMADORES ..................................................................................... 41

3.1. GENERALIDADES. ..................................................................................................... 41 3.1.1. Principio bsico de funcionamiento y campos de aplicacin. ................................ 41 3.1.2. Aspectos constructivos............................................................................................. 43

3.2. TRANSFORMADOR MONOFASICO IDEAL............................................................. 46 3.2.1. Definicin................................................................................................................. 46 3.2.2. Relacin de voltajes. ................................................................................................ 46 3.2.3. Relacin de corrientes. ............................................................................................. 48 3.2.4. Circuito equivalente referido a uno de los enrollados.............................................. 50

3.3. TRANSFORMADOR MONOFASICO REAL (NO IDEAL)........................................ 51 3.3.1. Permeabilidad magntica finita................................................................................ 51 3.3.2. Existencia de flujos de fuga. .................................................................................... 54 3.3.3. Efecto de resistencias de enrollados......................................................................... 57 3.3.4. Consideracin de prdidas en el fierro..................................................................... 57 3.3.5. Determinacin experimental de los parmetros del circuito equivalente. .............. 60 3.3.6. Anlisis del comportamiento a partir del circuito equivalente................................. 63 3.3.7. Conexin en paralelo de transformadores monofsicos........................................... 68

3.5 Transformadores Trifsicos.............................................................................................. 70 3.5.1 Consideraciones bsicas............................................................................................ 70 3.5.2. Ncleos de Transformadores trifsicos .................................................................... 71 3.5.3 Principales caractersticas de las conexiones trifsicas de transformadores. ............ 73 3.5.4 Armnicas en las distintas conexiones trifsicas de transformadores....................... 80 3.5.5. Designacin normalizada de conexiones de transformadores trifsicos.................. 85 3.5.6. Conexin en paralelo de transformadores trifsicos. ............................................... 95

3.6 Transformadores Especiales........................................................................................... 107 3.6.1. Transformadores de medida. .................................................................................. 107 3.6.2 Autotransformadores............................................................................................... 111

23.6.3. Transformadores para circuitos de audio. .............................................................. 115 3.6.4 Transformadores de fuga......................................................................................... 119 3.6.5 Transformadores de Pulso....................................................................................... 121 3.6.6 Transformadores de 3 enrollados. ........................................................................... 121 3.6.7 Transformadores para rectificadores de potencia................................................... 123

4. Principios Bsicos de Mquinas Elctricas........................................................ 1254.1 Introduccin ................................................................................................................... 125 4.2 Motor Electrico .............................................................................................................. 127

4.2.1 Motor elemental de un enrollado ........................................................................... 127 4.2.2 Motor de dos enrollados.......................................................................................... 132

4.3 Generador Elctrico........................................................................................................ 1395. Maquinas de Corriente Continua ....................................................................... 145

5.1. Principios de Funcionamiento....................................................................................... 145 5.1.1. Principio de funcionamiento del generador de C.C. o dnamo. ............................. 145 5.1.2. Principio de funcionamiento del motor de C.C...................................................... 150

5.2. Desempeo de mquinas de C.C. reales ....................................................................... 151 5.2.1. Saturacin del material ferromagntico. ................................................................ 152 5.2.2. Reaccin de armadura. ........................................................................................... 154 5.2.3. Prdidas en mquinas de C.C................................................................................. 158

5.3. Aspectos Constructivos de mquinas de C.C................................................................ 160 5.4. Conexiones de mquinas de C.C................................................................................... 164

5.4.1. Generadores de C.C............................................................................................... 164 5.4.2. Motores de C.C. .................................................................................................... 177

5.5 Aplicaciones ................................................................................................................... 186 5.5.1 Introduccin ............................................................................................................ 1865.5.2 Aplicaciones domsticas ......................................................................................... 186 5.5.3 Aplicaciones industriales......................................................................................... 187 5.5.4 Aplicaciones en transporte ...................................................................................... 188 5.5.5 Ejemplo caracterstico Chileno: La gran industria minera del cobre. ..................... 188

Ejercicios resueltos............................................................................................................... 189 6. Mquinas de Induccin ...................................................................................... 194

6.1 Introduccin ................................................................................................................... 194 6.2. Principio de Funcionamiento ....................................................................................... 194

6.2.1. Campo Magntico Rotatorio del estator............................................................... 194 6.2.2. Torque motriz......................................................................................................... 1986.2.3. Deslizamiento........................................................................................................ 200

6.3. Caractersticas constructivas ......................................................................................... 201 6.4. Modelo Equivalente monofsico del Motor de Induccin ......................................... 203 6.5. Clculo de Parmetros.................................................................................................. 208

6.5.1. Prueba en vaco. .................................................................................................... 2086.5.2. Prueba de rotor bloqueado. ................................................................................... 209

6.6. Anlisis del motor de induccin a partir del Modelo Equivalente.............................. 210 6.6.1. Potencia transferida al eje. .................................................................................... 210 6.6.2. Torque electromagntico........................................................................................ 210 6.6.3. Punto de operacin. ................................................................................................ 213

6.7. Motor de induccin monofsico.................................................................................... 214

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6.8 APLICACIN: UN NUEVO ESQUEMA DE ANLISIS DE FALLAS MEDIANTE LA MEDICIN DE LA CORRIENTE DE ESTATOR EN MOTORES DE INDUCCIN.............................................................................................................................................. 217

6.8.1 INTRODUCCIN .................................................................................................. 217 6.8.2 LA TRANSFORMADA HILBERT ....................................................................... 217 6.8.3 DEMOSTRACIN ANALTICA DE LA ENVOLVENTE DE UNA SEAL .... 218 6.8.4 FORMAS DE ONDA EN MOTORES DE INDUCCIN ..................................... 220 6.8.5 INTERPRETACION DEL ESPECTRO DE FRECUENCIAS .............................. 222 6.8.6 APLICACIN DEL ESQUEMA PROPUESTO.................................................... 225 6.8.7 Comentarios ............................................................................................................ 233

7. Mquinas Sncronas ........................................................................................... 2357.1 Introduccin ................................................................................................................... 235 7.2. Principio de funcionamiento del generador sncrono.................................................... 236

7.2.1. Generador desacoplado de la red. .......................................................................... 236 7.2.2. Generador conectado a la red. ................................................................................ 237

7.3. Principio de funcionamiento del motor sncrono. ......................................................... 239 7.4. Operacin en los cuatro cuadrantes............................................................................... 241 7.5. Caractersticas constructivas ......................................................................................... 243

7.5.1. Caractersticas del estator....................................................................................... 243 7.5.2. Caractersticas del rotor.......................................................................................... 243 7.5.3. Generadores sncronos. .......................................................................................... 244 7.5.4. Motores sncronos. ................................................................................................. 245

7.6. Ejes directo y en cuadratura .......................................................................................... 246 7.7. Flujos enlazados en las bobinas del rotor y estator ....................................................... 247

7.7.1. inductancias propias del estator.............................................................................. 249 7.7.2. inductancias mutuas del estator.............................................................................. 252 7.7.3. inductancias mutuas entre rotor y estator............................................................... 253

7.8. Transformacin DQ0..................................................................................................... 2557.8.1. voltajes en el estator en trminos de los ejes d-q ................................................... 257 7.8.2. Potencia y torque en trminos de los ejes d-q ........................................................ 257

7.9. Circuito equivalente de la mquina sncrona ................................................................ 259 8. Control de Mquinas Elctricas ........................................................................ 263

8.1. Introduccin a la Electrnica de potencia ..................................................................... 263 8.1.1. Interruptores ........................................................................................................... 2638.1.2. Conversores de potencia......................................................................................... 267

8.2. Conversin AC-DC: rectificador .................................................................................. 268 8.2.1. Calculo de la tensin generada............................................................................... 272 8.2.2. Calculo de la corriente generada. ........................................................................... 273

8.3. Conversin DC-AC: Inversor........................................................................................ 276 8.4. Conversin DC-DC: Chopper ....................................................................................... 277

8.4.1. Conversor DC-DC de bajada (Chopper Buck)....................................................... 278 8.4.2. Conversor DC-DC de subida (Chopper Boost)...................................................... 279

8.5. Conversin AC-AC: Cicloconvertidor.......................................................................... 282 8.6. Partidores suaves ........................................................................................................... 283 8.7. Aplicacin de Electrnica de Potencia al control de motores....................................... 288

8.7.1. Control de motores de CC...................................................................................... 288 8.7.2. Control de motores de induccin ........................................................................... 293

48.7.3. Control de motores sncronos................................................................................. 298 9. Energa Elica .................................................................................................... 300

9.1. Introduccion .................................................................................................................. 300 9.1.1. Desarrollo histrico de la generacin elica. ......................................................... 301 9.1.2. Desarrollo en Chile................................................................................................. 302

9.2 CarActerizacin del recurso elico. ............................................................................... 303 9.2.1. condiciones del emplazamiento. ............................................................................ 303 9.2.2. variabilidad del viento............................................................................................ 305 9.2.3. Potencia extrable del viento. ................................................................................ 308

9.3. Control de una central elica ........................................................................................ 311 9.3.1. Control sobre la operacin de los aerogeneradores................................................ 311 9.3.2. Control sobre la Potencia inyectada a la red .......................................................... 314

9.4 GENERACION EOLICA Y Calidad de suministro ...................................................... 315 9.4.1 Impacto en el voltaje en rgimen permanente......................................................... 315 9.4.2 Variaciones dinmicas de voltaje............................................................................ 315 9.4.3 Inyeccin de reactivos............................................................................................. 316 9.4.4 Distorsin armnica ................................................................................................ 316

9.5 Calidad de Suministro para diferentes Tipos de generadores ........................................ 318 9.5.1 Calidad de suministro en aerogeneradores de velocidad fija .................................. 318 9.5.2 Calidad de suministro en aerogeneradores de velocidad variable........................... 319

10. CELDAS DE COMBUSTIBLE....................................................................... 32710.1 INTRODUCCIN ....................................................................................................... 327 10.2. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE LAS CELDAS DE COMBUSTIBLE TIPO PEM .................................................................................................................................. 328 10.3. TIPOS DE CELDAS DE COMBUSTIBLE ........................................................... 331

10.3.1 Celda de cido Fosfrico (PAFC) ........................................................................ 331 10.3.2 Celda de Carbonatos Fundidos (MCFC)............................................................... 332 10.3.3 Celdas de Oxido Slido......................................................................................... 332 10.3.4 Celda de Membrana de Intercambio Protnico (PEM)......................................... 334 10.3.5 Celdas Alcalinas.................................................................................................... 336 10.3.6 Otras Celdas de Combustible ................................................................................ 337 10.3.7 CLASIFICACION DE LAS CELDAS DE COMBUSTIBLE ............................. 338

10.4. APLICACIONES........................................................................................................ 340 10.4.1 Generacin de Electricidad Masiva....................................................................... 340 10.4.2 Generacin de Electricidad Menor........................................................................ 345 10.4.2.1 Celda de Combustible en el Hogar..................................................................... 345 10.4.2.2 Celda de Combustible en las Transmisiones...................................................... 346 10.4.2.3 Celda de Combustible Porttil............................................................................ 348 10.4.3 Celda de Combustible en la Telefona Mvil........................................................ 349 10.4.4 Industria Automotriz ............................................................................................. 349 10.4.5 Industria Aeroespacial........................................................................................... 353 10.4.6 Aplicaciones Varias............................................................................................... 353

10.5. Ciclo del Hidrogeno .................................................................................................... 35610.6 Almacenamiento del Hidrgeno................................................................................... 357

10.6.1 Hidruros de metal ............................................................................................. 357 10.6.2 Nanotubos de carbon............................................................................................. 359 10.6.3 Hidrogeno comprimido ......................................................................................... 360

5

10.6.4 Almacenamiento quimico ..................................................................................... 361 10.6.5 Almacenamiento liquido ....................................................................................... 361 10.6.6 Esferas de vidrio.................................................................................................... 36210.6.7 Transporte liquido ................................................................................................. 362 10.6.8 Poros atractores de hidrogeno ............................................................................... 362

10.7 Formas de Generacion Hidrogeno................................................................................ 362 10.7.1 Generacion Tipica ................................................................................................. 363 10.7.2 Generacion Biotecnologica ................................................................................... 364 10.7.3 Fotoproduccion de hidrogeno ............................................................................... 364

10.8. COMENTARIOS........................................................................................................ 365 11. ENERGA DEL MAR ..................................................................................... 368

11.1 INTRODUCCIN ................................................................................................... 368 11.2 CARACTERISTICAS FISICAS DEL MEDIO MARINO ..................................... 369

11.2.1 TEMPERATURA ............................................................................................ 369 11.2.2 LUZ .................................................................................................................. 36911.2.3 DENSIDAD ..................................................................................................... 370 11.2.4 Presin.............................................................................................................. 37111.2.5 EL SUSTRATO ............................................................................................... 371

11.3 CORTE DE UNA CUENCA OCEANICA.............................................................. 371 11.4 Caractersticas qumicas del medio marino.............................................................. 373

11.4.1 Salinidad........................................................................................................... 374 11.4.2 Distribucin de la salinidad en los mares......................................................... 374 11.4.3 Otras sustancias disueltas ................................................................................. 375 11.4.4 GASES DISUELTOS ...................................................................................... 375 11.4.5 VALORES DEL pH......................................................................................... 376

11.5 MOVIMIENTOS DE LAS AGUAS OCEANICAS................................................ 377 11.5.1 MAREAS ......................................................................................................... 377 11.5.2 CORRIENTES MARINAS.............................................................................. 379 11.5.3 ONDAS Y OLAS............................................................................................. 381

11.6 FORMAS DE ENERGA PRESENTE EN AGUAS MARINAS ........................... 383 11.7 SISTEMAS DE EXTRACION DE ENERGA DEL OCEANO............................. 384

11.7.1 Ondas................................................................................................................ 38411.7.2 Olas .................................................................................................................. 38511.7.3 Temperatura ..................................................................................................... 387 11.7.4 Mareas .............................................................................................................. 388 11.7.5 Corrientes ......................................................................................................... 389 11.7.6 Gradientes de salinidad .................................................................................... 391 11.7.7 Efecto osmtico por mtodos mecnicos ......................................................... 392

11.8 SISTEMAS DE GENERACIN EN operacin ACTUAL..................................... 394 11.8.1 Mareotrmica ................................................................................................... 394 11.8.2 Mareomotriz ..................................................................................................... 396 11.8.3 Corrientes ......................................................................................................... 397 11.8.4 Ondas y Olas .................................................................................................... 398

11.9 Ventajas y desventajas de la energa a partir del ocano ......................................... 403 12. Energa Geotrmica.......................................................................................... 404

12.1 Introduccin ................................................................................................................. 404 12.2 Tipos de Energa Geotrmica..................................................................................... 405

612.3 GENERACION ELECTRICA A PARTIR DE GEOTERMIA................................... 407 12.3.1 Explotacin Convencional .................................................................................... 407 12.3.2 Plantas Tipo Flash ................................................................................................. 408 12.3.3 Tecnologa de Ciclo BInario ................................................................................. 408

12.4 Situacin Internacional................................................................................................. 41013. Anexo: Problemas Resueltos........................................................................... 418

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INDICE DE FIGURAS

Figura 1.1. Clasificacin mquinas elctricas............................................................................ 12 Figura 1.2. Sistema elctrico de potencia................................................................................... 13 Figura 2.1. Campo magntico de imn permanente................................................................... 16 Figura 2.2. Campos magnticos creado por corriente elctrica ................................................. 17 Figura 2.3. Ley de Biot-Savarat. ................................................................................................ 18 Figura 2.4. Motor elemental....................................................................................................... 19 Figura 2.5. F.e.m. inducida en una espira .................................................................................. 20 Figura 2.6. Caracterstica B - H.................................................................................................. 22 Figura 2.7. Circuito magntico simple ....................................................................................... 23 Figura 2.8. Circuito magntico y su equivalente elctrico......................................................... 26 Figura 2.9. Corrientes de Foucault. ............................................................................................ 27Figura 2.10 Caracterstica O-i..................................................................................................... 28 Figura 2.11. Flujos propios y mutuos......................................................................................... 29Figura 2.12. Energa en campo magntico................................................................................. 31 Figura 2.13. Energa por unidad de volumen ............................................................................. 31 Figura 2.14. Energa perdida en el ncleo.................................................................................. 32 Figura 2.15. Ciclo de histresis .................................................................................................. 33 Figura 2.16. Circuito magntico con entrehierro ....................................................................... 34 Figura 3.1. Principio de funcionamiento del transformador. ..................................................... 41 Figura 3.2. Ncleos de transformadores monofsicos. .............................................................. 43 Figura 3.3. Ncleos de transformadores trifsicos..................................................................... 43 Figura 3.4. Traslapo de chapas y transformador monofsico armado. ...................................... 44 Figura 3.5. Enrollados concntricos con ncleo tipo ventana.................................................... 44 Figura 3.6. Partes esenciales de transformador sumergido en aceite. ........................................ 45 Figura 3.7: Transformador ideal................................................................................................. 46 Figura 3.8. Circuito magntico equivalente ............................................................................... 48 Figura 3.9. Marcas de polaridad................................................................................................. 49 Figura 3.10. Diagrama fasor del transformador ideal. ............................................................... 50 Figura 3.11. Circuito referido al primario. ................................................................................. 50 Figura 3.12. Circuito equivalente de transformador en vaco. ................................................... 52 Figura 3.13 Caracterstica magntica no lineal. ......................................................................... 53 Figura 3.14. Diagrama fasor con carga secundaria. ................................................................... 54 Figura 3.15. Circuito equivalente con carga en el secundario. .................................................. 54 Figura 3.16. Flujos de fuga. ....................................................................................................... 55 Figura 3.17. Circuito equivalente incluyendo el efecto de flujos de fuga.................................. 56 Figura 3.18. Circuito equivalente incluyendo resistencia de enrollados.................................... 57 Figura 3.19. Corriente en vaco para ncleo con perdidas. ........................................................ 58 Figura 3.20. Representacin fasorial de corriente en vaco para ncleo con prdidas. ............. 58 Figura 3.21. Forma de onda de la corriente en vaco ................................................................. 59 Figura 3.22. Circuito equivalente exacto. .................................................................................. 59 Figura 3.23. Circuito equivalente aproximado........................................................................... 60 Figura 3.24. Prueba de circuito abierto ...................................................................................... 61Figura 3.25. Prueba de corto circuito ......................................................................................... 62

8Figura 3.26. Conexin en instante v1 = vm. ................................................................................ 66 Figura 3.27. Conexin en instante v1 = 0. .................................................................................. 67 Figura 3.28. Corriente de inrush................................................................................................. 67 Figura 3.29. Banco de transformadores en paralelo sin carga. .................................................. 68 Figura 5.1. Generador elemental .............................................................................................. 146Figura 5.2. Sistema de conmutacin. ....................................................................................... 147 Figura 5.3 .Voltaje rectificado.................................................................................................. 148 Figura 5.4. Generador con 4 delgas.......................................................................................... 148Figura 5.5. Voltaje rectificado con 4 delgas............................................................................. 149 Figura 5.6. Curva de excitacin ............................................................................................... 152Figura 5.7. Generador de excitacin separada operando en vaco ........................................... 153 Figura 5.8. Caracterstica de excitacin o curva de saturacin en vaco.................................. 153 Figura 5.9. Curvas de excitacin a distintas velocidades........................................................ 154 Figura 5.10. Cambio en la distribucin del flujo magntico en el entrehierro........................ 156 Figura 5.11. Cambio de lnea neutra. ...................................................................................... 157 Figura 5.12. Interpolos. ........................................................................................................... 158 Figura 5.13. Estator de mquina de C.C. de 2 polos ................................................................ 161 Figura 5.14. Rotor de mquina de C.C..................................................................................... 162 Figura 5.15. Enrollado imbricado ............................................................................................ 163Figura 5.16. Diagrama extendido del enrollado imbricado...................................................... 164 Figura 5.17. Circuito equivalente de un generador de excitacin separada............................. 165 Figura 5.18. Caracterstica VL v/s IL en generador de excitacin separada. ............................ 167 Figura 5.19. Circuito equivalente de un generador shunt. ....................................................... 167 Figura 5.20. Fenmeno de auto-excitacin de un generador shunt.......................................... 168 Figura 5.21. Resistencia de campo para generacin. ............................................................... 169 Figura 5.22. Caracterstica VL v/s IL en generador shunt......................................................... 170 Figura 5.23. Circuito equivalente de un generador serie.......................................................... 171 Figura 5.24. Caracterstica VL v/s IL en generador serie. ......................................................... 172 Figura 5.25. Circuito equivalente de un generador compound aditivo. ................................... 173 Figura 5.26. Caracterstica VL v/s IL en generador compound aditivo

()................................... 175 Figura 5.27. Circuito equivalente de un generador compound diferencial. ............................. 176 Figura 5.28. Caracterstica VL v/s IL en generador compound diferencial............................... 177 Figura 5.29. Circuito equivalente de un motor de excitacin separada. .................................. 178 Figura 5.30. Circuito equivalente de un motor shunt............................................................... 178 Figura 5.31. Curva Torque-velocidad de un motor de excitacin separada............................. 180 Figura 5.32. Curva Torque-velocidad de un motor shunt. ....................................................... 180 Figura 5.33. Circuito equivalente de un motor serie. ............................................................... 182 Figura 5.34. Curva Torque-velocidad de un motor de serie..................................................... 183 Figura 5.35. Circuito equivalente de un motor compound aditivo........................................... 184 Figura 5.36. Curva Torque-velocidad de un motor compound aditivo.................................... 185 Figura 6.1. Motor de induccin de un par de polos.................................................................. 195 Figura 6.2. Motor de induccin con dos pares de polos........................................................... 196 Figura 6.3. Grados elctricos y geomtricos segn los pares de polos. ................................... 197 Figura 6.4. Campos magnticos rotatorios del estator y rotor. ................................................ 199 Figura 6.5. Estator con enrollado tipo imbricado..................................................................... 202 Figura 6.6. Rotor tipo jaula de ardilla. ..................................................................................... 202Figura 6.7. Rotor bobinado. ..................................................................................................... 203 Figura 6.8. Relacin de transformacin. .................................................................................. 204

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Figura 6.9. Circuito equivalente por fase (general).................................................................. 204 Figura 6.10. Circuito equivalente por fase (referido al estator). .............................................. 207 Figura 6.11. Circuito equivalente por fase (con carga representada)....................................... 207 Figura 6.12. Prueba de en vaco. .............................................................................................. 208Figura 6.13. Prueba de corto circuito ....................................................................................... 209Figura 6.14. Curva Torque-velocidad ...................................................................................... 212 Figura 6.15. Curva Torque-velocidad en funcin de rr. .......................................................... 212 Figura 6.16. Curva Corriente rotrica-velocidad en funcin de rr. ......................................... 213 Figura 6.17. Curva Torque-velocidad (motor monofsico). .................................................... 216 Figura 7.1. Generador monofsico desacoplado de la red ....................................................... 236 Figura 7.2. Caracterstica Torque velocidad del motor sncrono ............................................. 240 Figura 7.3. Operacin de la mquina sncrona en el diagrama P-Q......................................... 241 Figura 7.4. Diagrama de operacin de un generador sncrono................................................. 242 Figura 7.5. Rotores de mquina sncrona................................................................................. 244 Figura 7.6. Barras amortiguadoras en motor sncrono............................................................. 245 Figura 7.7. Ejes directo y en cuadratura................................................................................... 246 Figura 7.8. Circuitos de estator y rotor..................................................................................... 247Figura 7.9. Descomposicin de la fuerza magnetomotriz (fase a) .......................................... 250 Figura 7.10. Flujo magntico en el entrehierro (fase a) .......................................................... 250 Figura 7.11. Variacin de la inductancia propia de los enrollados del estator......................... 252 Figura 7.12. Variacin de la inductancia mutua de los enrollados de las fases a y b. ............. 253 Figura 7.13. Circuito equivalente por fase de la mquina sncrona. ........................................ 259 Figura 7.14. Diagrama fasorial de una mquina sncrona operando como generador. ............ 260 Figura 7.15. Diagrama fasorial de una mquina sncrona operando como motor. .................. 260 Fotografa 9.1.1. Generador de Brush ...................................................................................... 301 Fotografa 9.1.2. Parque elico de Palm Springs, California................................................... 302 Figura 9.1.3: Variabilidad de la velocidad del viento en el corto plazo................................... 306 Figura 9.1.4: Variabilidad de la velocidad del viento diurna (Beldringe, Dinamarca) ............ 306 Figura 9.1.5: Variabilidad de la velocidad del viento estacional ............................................. 307 Figura 9.1.6: Variaciones anuales de la velocidad del viento .................................................. 307 Figura 9.1.7: Distribucin de Weibull...................................................................................... 308 Figura 9.1.8: Potencia de entrada, disponible y de salida de un aerogenerador....................... 309 Figura 9.1.9: Curva de potencia de un aerogenerador.............................................................. 310 Fotografa 9.1.10: Mecanismo de orientacin de un aerogenerador ........................................ 312 Figura 9.1.11: Esquema simplificado de un parque elico conectado a la red ........................ 316 Figura 9.1.12: Aerogenerador de velocidad fija conectado a la red......................................... 318 Figura 9.1.12: Generador de induccin con convertidor en el rotor ........................................ 320 Figura 9.1.13: Generador de induccin jaula de ardilla ........................................................... 320 Figura 9.1.14: Generador sincrnico........................................................................................ 321

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INDICE DE TABLAS

Tabla 2.1. Unidades de I y B. .................................................................................................... 16 Tabla 2.2. Analoga de variables magnticas y elctricas.......................................................... 25 Tabla 5.1.: Designacin de terminales de conexin de acuerdo a la norma. ........................... 161

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PRESENTACION

Estos apuntes son el resultado de una compilacin y actualizacin de apuntes usados en el curso de Conversin Electromecnica de la Energa del Departamento de Ingeniera Elctrica de la Universidad de Chile.

El equipo que realiz estos apuntes esta compuesto por los siguientes profesores:

Yamille del Valle, Jorge Romo, Luis Vargas, (Coordinador)

Adems han participado en la elaboracin de captulos o aplicaciones especficas los siguientes ayudantes: Guillermo Jimnez, Felipe Lineo, David Algaze, y Ricardo Alvarez B.

El texto trata el fenmeno de generacin y conversin de la energa elctrica. Comienza con una introduccin sobre electromagnetismo y conceptos bsicos de circuitos magnticos. A continuacin se revisan los temas de transformadores, mquinas elctricas y electrnica de potencia. Luego se presentan aplicaciones a energas renovables no convencionales como energa elica, mareomotriz y geotrmia, y tambin se incluye un captulo sobre celdas de combustible. Con ello esperamos entregar una visin general de las temticas clsicas en la materia, as como las tecnologas que se avizoran con mayor proyeccin en el futuro cercano. Se entrega adems bibliografa de apoyo y; en el caso de datos, tablas o figuras; se indica los sitios web de acceso pblico que se han usado.

Luis Vargas D.

Santiago, Julio de 2003

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1. INTRODUCCION

1.1. Dispositivos de Conversin Electromecnica

La conversin electromecnica de la energa comprende todos aquellos fenmenos relativos a la transformacin de energa elctrica en energa mecnica y viceversa. La importancia de estos procesos es indudable, dado que la electricidad es una forma de energa que resuelve convenientemente los problemas bsicos de transmisin, distribucin y utilizacin en innumerables aplicaciones.

En trminos bsicos, los dispositivos de conversin electromecnica se pueden clasificar en dos tipos dependiendo del tipo de conversin que realicen:

i) Motor : Es un dispositivo que convierte energa elctrica en energa mecnica. ii) Generador : Es un dispositivo que convierte energa mecnica en energa elctrica.

MOTOR Energa Elctrica

Energa Mecnica

GENERADOR Energa Elctrica

Energa Mecnica

Figura 1.1. Clasificacin mquinas elctricas.

Estas definiciones, consideradas en el sentido ms amplio, abarcan cualquier dispositivo que realice las conversiones energticas sealadas (un parlante, por ejemplo, seria un motor y un micrfono un generador), sin embargo, el presente estudio se orienta especialmente en motores y generadores de potencias elevadas (maquinas elctricas de potencia).

Sin perjuicio de lo anterior, los fundamentos tericos son vlidos para el estudio de cualquier dispositivo de conversin electromecnica de energa.

13

1.2. Componentes de un Sistema Elctrico de Potencia

Se denomina usualmente como sistema elctrico de potencia al sistema encargado de llevar grandes cantidades de energa, en forma de energa elctrica, desde las fuentes hasta los consumos. As, se pueden distinguir los siguientes elementos en estos sistemas (Ver figura 1.2.).

Transformador Elevador de voltaje

Transformador Reductor de voltaje

GM

Centrales Generadoras Lneas de Transmisin Consumos

Otros Consumos

IluminacinCalefaccin

Energa Mecnica

Energa

Mecnica

Figura 1.2. Sistema elctrico de potencia

i) Centrales generadoras: estn fundamentalmente constituidas por uno o ms generadores elctricos que transforman la energa proporcionada desde una fuente (usualmente energa mecnica) en energa elctrica. Las fuentes energticas tradicionales empleadas para las Centrales generadoras permiten clasificarlas en: Centrales hidroelctricas: la turbina(1) es accionada por la energa de cadas de agua (desde embalses naturales, artificiales etc.) Centrales trmicas: la turbina es accionada por la presin de vapor de agua u otro fluido, producido por calor liberado al quemar algn combustible (carbn, petrleo y sus derivados, etc.). Tambin dentro de las centrales trmicas se consideran las centrales nucleares, donde el calor es producido por fisin nuclear, y las centrales diesel, que en lugar de turbina propiamente tal, utilizan como accionamiento mecnico un motor de combustin interna (Diesel). En los ltimos aos, a causa de la conocida crisis energtica mundial, las investigaciones se han orientado a la explotacin de fuentes energticas alternativas a las tradicionales, surgiendo las centrales generadoras no-convencionales. Particular inters tienen aquellos recursos energticos renovables y no contaminantes como son la energa solar, elica, geotrmica y mareomotriz.

ii) Lneas de transmisin: son los elementos necesarios para llevar la energa elctrica desde las centrales hasta los centros de consumo. En general son lneas trifsicas de corriente alterna, de varios kilmetros de longitud

(1) La energa mecnica es proporcionada al eje del generador mediante un dispositivo denominado turbina.

14

iii) Consumos: los consumos de energa elctrica pueden ser de diverso tipo, como por ejemplo para calefaccin, iluminacin, etc. Sin embargo, un gran porcentaje del consumo lo constituyen los motores elctricos (mas del 70% en Chile).

iv) Transformadores: en general, por razones constructivas y de seguridad, el voltaje a la salida de las centrales generadoras es menor de 20 [kV]. Efectuar la transmisin de grandes cantidades de potencia a este nivel de voltaje, significara elevadas prdidas Joule(2) en las lneas debido a las altas corrientes transmitidas. Para evitar este problema se emplean unos dispositivos llamados transformadores, los cuales permiten transferir la energa elctrica modificando sus niveles de voltaje y corriente. De este modo un transformador elevador de tensin es requerido para adaptar la tensin de salida de las centrales al nivel de transmisin y un transformador reductor de tensin para adaptar el nivel de voltaje desde la transmisin hacia el consumo.

En un sistema elctrico de potencia los dispositivos conversores electromecnicos de energa, o maquinas elctricas (generadores y motores) juegan un papel muy importante, ya que constituyen la principal fuente de demanda de energa elctrica en la red.

(2) RI2

15

2. ELECTROMAGNETISMO Y CIRCUITOS MAGNETICOS

2.1. Conceptos de Electromagnetismo

2.1.1. Generalidades.

En el ao 1820, Oersted descubri que una corriente elctrica origina un campo magntico a su alrededor, lo que constituy un hecho clave para el desarrollo de dispositivos de conversin electromecnica de la energa.

En efecto, como es sabido, la presencia del campo magntico es imprescindible para la conversin de energa elctrica en energa mecnica y viceversa:

x En un motor, la energa elctrica (corriente) crea un campo de fuerza (campo magntico) bajo el cual otro elemento de corriente produce una fuerza que, bajo ciertas condiciones, genera movimiento (energa mecnica).

x En un generador, la variacin en el tiempo de la geometra de un circuito magntico (energa mecnica) produce una variacin en el tiempo del flujo magntico que induce voltajes en los circuitos elctricos que lo enlazan (energa elctrica).

Siendo fundamental en ambos casos la presencia del campo magntico, se estudiara ste con algn detalle.

2.1.2. Campo magntico.

Ciertos minerales (magnetita) tienen la propiedad de atraer trozos de fierro, y constituyen los denominados imanes permanentes naturales. Se dice entonces, que existe un "campo de fuerzas" o "campo magntico" en el entorno del imn permanente, cuya variable fundamental que lo describe es la induccin magntica o densidad de flujo magntico: B

G.

Esta variable vectorial define las lneas de fuerza o lneas de campo magntico: tiene direccin tangente a ellas y su magnitud es mayor mientras mayor es la cantidad de lneas por unidad de rea. En la figura 2.1 se ilustra el campo magntico en el caso de un imn permanente y se observa que la densidad de flujo magntico es mayor en el interior del imn, donde es mayor la densidad de lneas de campo magntico.

16

N

S

BG

BG

BG

Figura 2.1. Campo magntico de imn permanente.

Se define el flujo de lneas de campo a travs de una superficie S cualquiera, como:

S

B dSI GG

(2.1)

Las unidades de I, y las correspondientes de BG

, son las indicadas en la Tabla 2.1.

Tabla 2.1. Unidades de I y B.

I BG

Sistema CGS [lines] [lines/cm2 ] = [Gauss]

Sistema MKS [Wb] (Weber) [Wb/m2] = [Tesla]

Equivalencias 1 [Wb] = 108 [lines] 1 [Tesla] = 104 [Gauss ] = 10 [kGauss]

El campo magntico tambin puede ser creado por una corriente elctrica. En la figura 2.2 (a) se indica la forma de una de las lneas del campo magntico creado por una corriente i que circula en un conductor rectilneo infinito (experiencia de Oersted).

En la figura 2.2.(b) se indica la forma que adopta el campo magntico al disponer el conductor en forma de una bobina. Se aprecia que en este caso la configuracin se asemeja a la de un imn permanente, razn por la cual a la bobina se le suele llamar electroimn.

17

i

i

BG

BG

(a) (b)

Figura 2.2. Campos magnticos creado por corriente elctrica

La ley de Ampere relaciona la densidad de corriente elctrica JG

y la densidad de flujo magntico B

G creado por esta, mediante:

S

o SdJldBGGGG

P (2.2)

La primera integral se efecta sobre una trayectoria cerrada, plana, cualquiera, y la segunda integral sobre la superficie encerrada por dicha trayectoria; P0 es una caracterstica del medio, denominada permeabilidad magntica, y tiene un valor Po = 4S10-7 [H/m] para materiales no ferromagnticos.

En el caso que las lneas de corriente elctrica no estn distribuidas en el medio material, sino concentradas en un conductor, la segunda integral de la ecuacin (2.2) no es otra cosa que la corriente elctrica i por el conductor, simplificndose dicha ecuacin a:

ildB o PGG

(2.3)

Siendo en este caso i la corriente elctrica total que atraviesa la trayectoria de integracin considerada para B

G.

La ecuacin (2.3) (ley de Ampere) tambin se puede escribir en una forma ms generalizada

(ley de Biot-Savarat); para ello puede expresarse el valor BdG

de la densidad de flujo producida

por un elemento conductor de longitud AG

d recorrido por una corriente i, en un punto a distancia r

G del elemento de conductor, como: (ver figura 2.3)

34 r

rdiBd o

SP GA

GG u (2.4)

18

AG

d

BdG

i

rdG

Figura 2.3. Ley de Biot-Savarat.

2.1.3. Principios bsicos del motor elctrico

Como se vio, un campo magntico (ya sea producido por un imn permanente o por una corriente elctrica) es un campo de fuerzas, donde al ubicarse un segundo conductor recorrido por una corriente elctrica, este queda sometido a una fuerza, lo cual es el principio bsico de cualquier motor elctrico.

En el caso ms elemental de una partcula con carga q que se desplaza a velocidad vG

en un

campo magntico BG

, sta queda sometida a una fuerza:

BvqFGGG u (2.5)

Si en lugar de una carga elctrica se trata de una corriente i que circula por un conductor, la expresin anterior puede expresarse:

i = dq/dt

vG

= AG

d /dt

BdiFdG

AGGu (2.6)

Donde AG

d es la longitud del elemento de conductor.

Conforme a lo anterior, la fuerza total sobre el conductor ser:

BdiFG

AGGu (2.7)

19

As, en un motor, si los conductores estn dispuestos en forma que sea factible desplazarlos, esta fuerza provocara su movimiento, producindose entonces la conversin electromecnica de la energa.

Como ejemplo ilustrativo, en la figura 2.4 se muestra un motor formado por una espira plana, alimentada por una corriente i, libre de girar sobre su eje, y ubicada en un campo magntico de valor B

G uniforme.

El campo BG

puede ser producido por un imn permanente, o bien por un electroimn constituido por una bobina alimentada por una fuente de C.C.

Los lados axiales de la espira quedan sometidos a las fuerzas indicadas ( BiFG

AG

),

producindose un torque motriz sobre el eje que es funcin de la posicin:

N

S

D

i

l

BG

GAG

FG

BGA

GFG

Figura 2.4. Motor elemental.

)(2

2

2

GsenDFT

rFT

m

m

u GG

GGG(2.8)

Las fuerzas sobre los otros lados de la espira son axiales y se anulan entre s.

Se observa que el torque se anula para G=0, por lo que la espira tiende a tomar esta posicin.

En el caso que exista un torque resistente TR la posicin de reposo es para Tm=TR. A modo de ejemplo se tiene que al colocar un resorte en espiral como carga mecnica en la espira, el

20

ngulo de reposo G se modifica. El valor final de reposo es funcin de la corriente circulante con lo cual este circuito puede utilizarse como un ampermetro.

2.1.4. Principios bsicos del generador elctrico.

La ley de Faraday constituye el principio bsico de un generador elctrico: en un conductor o circuito elctrico que enlaza un flujo magntico variable en el tiempo, se induce una fuerza electromotriz (f.e.m.) dada por:

dt

tdte

)()(

I (2.9)

Este voltaje o f.e.m. har circular una corriente por el circuito correspondiente.

La variacin de I en el tiempo puede producirse por una corriente variable en el tiempo (efecto de transformador) o una por variacin de la geometra del sistema (efecto de generador). Este ltimo caso, es el que interesa, por cuanto la entrada es energa mecnica (necesaria para modificar la geometra) y la salida es energa elctrica.

Considrese una espira sometida a un campo magntico constante cuyo eje se encuentra girando a velocidad angular Z, tal como muestra la figura 2.5.

B B

DG

l

Z

Figura 2.5. F.e.m. inducida en una espira

Considerando G(t=0) = 0, el flujo enlazado por esta espira es de la forma:

)cos()( GII mxt )cos()( tDBt ZI AG

(2.10)

21

Luego, por (2.9), en los terminales de la espira se produce una f.e.m. de la forma:

)( tsenEe mx Z

Z DBEmx AG (2.11)

Es decir, el dispositivo constituye un generador de corriente alterna, cuya frecuencia elctrica fSZ 2 coincide con la velocidad angular mecnica Z. En este caso, se dice que la frecuencia

elctrica est sincronizada con la velocidad mecnica, por lo cual se denomina usualmente como generador sincrnico.

2.2. CIRCUITOS MAGNETICOS.

2.2.1. Generalidades.

En general se denominara circuito magntico a un conjunto de enrollados alimentados por corrientes, y enlazados magnticamente entre s. Para nuestros propsitos, interesara en particular el estudio de circuitos magnticos que emplean ncleos de materiales ferromagnticos que tienen la propiedad de ofrecer baja resistencia a la circulacin del flujo magntico, permitiendo encausarlo adecuadamente.

Para el estudio de circuitos magnticos, es necesario definir otra variable fundamental en campos magnticos: la intensidad de campo magntico, y su relacin con la densidad de flujo en materiales no ferromagnticos y ferromagnticos.

La intensidad de campo magntico se define como:

o

BH

P

GG (2.12)

Donde P0 es la permeabilidad magntica del medio. De acuerdo a lo anterior, al ser P0 constante, H

G es proporcional a B

G.

La intensidad de campo HG

est relacionada con la corriente elctrica, o sea con la fuente que origina el campo magntico. Esto se aprecia colocando la expresin (2.3) en funcin de H

G:

idH AGG

(2.13)

Se emplea como unidad MKS para la intensidad de campo magntico ( HG

) el [Amp. vuelta/m], y en unidades CGS el [Amp. vuelta/cm] que equivale a 102 [Amp. vuelta/m]. A veces se utiliza la unidad [Oersted] equivalente a 79,55 [Amp. vuelta/ m].

22

Un aumento en el valor de la fuente i, aumenta la intensidad HG

en los diversos puntos del campo magntico, subiendo proporcionalmente la densidad de flujo B

G.

Sin embargo, existen ciertos materiales llamados ferromagnticos (fierro, cobalto, nquel y aleaciones de los mismos), en los cuales un determinado valor de H

G produce un aumento de

BG

mucho mayor que P0 HG

.

Esto se debe a que dichos materiales estn constituidos por dipolos magnticos moleculares. Estos dipolos estn orientados al azar cuando no hay campo magntico externo aplicado ( H

G =

0), sin embargo, al aplicar un campo magntico externo ( HG 0) los dipolos se orientan en el

sentido del campo, produciendo un campo interno adicional que aumenta notablemente la densidad de flujo total en el interior del material.

Una vez que los dipolos terminan de alinearse con el campo magntico, el aumento en la intensidad de campo H

G produce que la densidad de flujo interna B

G slo aumente segn P0 H

G,

en este caso se dice que el material esta saturado. De este modo, HG

y BG

se relacionaran mediante:

HBGG

P(2.14)

Donde la permeabilidad magntica P es no constante.

En la figura 2.6 se ve la caracterstica B-H tpica de un material ferromagntico. Se distingue

una zona lineal, donde BG

es proporcional a HG

y P es prcticamente constante, un codo de

saturacin y una zona de saturacin, donde BG

= P0 HG

, por lo cual resulta indeseable

trabajar.

B

2m

Wb

H

m

vueltaAmp.

Zona de saturacin

Codo de saturacin

Zonalineal

MaterialFerromagntico

Material No Ferromagntico

Figura 2.6. Caracterstica B - H.

23

En esta misma figura se muestra la caracterstica B-H de un material no ferromagntico, aprecindose la notable diferencia entre la pendiente de esta recta con la pendiente P de la zona lineal de los materiales ferromagnticos. En general, P en la zona lineal es del orden de 103

veces P0.

La propiedad anterior, lleva a la conclusin que ante la presencia de materiales magnticos las lneas de flujo se cerraran preferentemente siguiendo las trayectorias definidas por dichos materiales. Por ello, el empleo de ncleos ferromagnticos es la base en la construccin de toda maquina elctrica, y la fabricacin de fierro para usos elctricos se orienta a lograr altos valores

de P, codos de saturacin a BG

elevados (~ 2 Wb/m2) y bajas perdidas magnticas, lo que se

consigue en gran medida con aleaciones con silicio (fierro silicoso).

2.2.2. Circuito magntico simple.

En general se puede designar como circuito magntico a un conjunto de uno o mas enrollados elctricos recorridos por corrientes elctricas, y que estn acoplados magnticamente entre s. En particular, interesaran aquellos que empleen ncleos ferromagnticos para mejorar el acoplamiento magntico.

En la figura 2.7 se muestra un circuito magntico muy simple: una bobina ideal (sin perdidas), de N vueltas, recorrida por una corriente i, y ubicada en un ncleo magntico determinado de longitud media A y seccin transversal uniforme A.

N

i

Figura 2.7. Circuito magntico simple

Si se supone que todo el flujo se cierra nicamente por el ncleo (o sea no hay flujos de fuga),

BG

y por lo tanto HG

(3), tendrn un valor constante en cualquier punto del ncleo.

(3) En adelante B y H respectivamente

24

As, aplicando la ley de Ampere (ecuacin (2.13)) a la trayectoria de integracin indicada con lnea de segmentos en la figura 2.7, se tiene:

iNdH AiNH A

(2.15)

Esta relacin permite evaluar H y encontrar el respectivo valor de B en la caracterstica B-H del material. Esto indica la necesidad de contar con este tipo de informacin al estudiar problemas que incluyan la zona no lineal de la caracterstica B-H.

Cuando el circuito magntico no es tan simple, suele ocurrir que el ncleo, a pesar de constituir una trayectoria cerrada sencilla (sin trayectorias paralelas), est formado por trozos de seccin transversal uniforme AK y longitud KA , de modo que H ser constante dentro de cada trozo. En este caso la integral de la ecuacin (2.13) se podr expresar como una sumatoria:

K

KkHiN A (2.16)

Ni : Se denomina fuente magntica o fuerza magnetomotriz designndose a veces como F = Ni.

KkH A : Se denominan cadas magnticas del circuito magntico.

2.2.3. Circuito elctrico equivalente.

Es posible hacer una analoga entre un circuito magntico como el descrito por la ecuacin (2.16) y un circuito elctrico. Para ello, la fuente magntica Ni puede asimilarse a una fuente de voltaje, y las cadas magnticas KkH A serian cadas de voltaje en el circuito elctrico. El flujo magntico I tendra su equivalente en la corriente del circuito elctrico.

Esta analoga es an mas clara, y presta entonces su real utilidad, cuando los circuitos magnticos son lineales (es decir formados con ncleos de P=constante.). En este caso la ecuacin (2.16) puede escribirse:

K KK

K

K KK

K

K

K K

K

AA

BiN

PI

PI

PAA

A (2.17)

La ecuacin equivalente de un circuito elctrico seria:

K

KrIV (2.18)

25

Siendo V la fuente de voltaje, I la corriente que circula por el circuito y rK las resistencias en serie que representan las cadas magnticas KkH A .

As, es posible definir en el circuito magntico el equivalente de una resistencia elctrica, y que en este caso se denomina reluctancia:

AR

PA (2.19)

El valor de la reluctancia es constante al trabajar dentro de la zona lineal de la caracterstica B-H.

Si comparamos la frmula (2.19) con la expresin que define la resistencia elctrica en funcin de la conductividad, la longitud y la seccin del conductor elctrico (frmula (2.20)), podemos entonces definir a la reluctancia R como un parmetro de resistencia al flujo magntico y a la permeabilidad magntica P como una medida de la "conductividad" del ncleo. De este modo, mientras mayor sea R, se necesitar un valor mayor de la fuente magntica para establecer determinado flujo.

C

C

Ar

VA

(2.20)

En la Tabla 2.2. se muestra la equivalencia descrita entre variables magnticas y elctricas:

Tabla 2.2. Analoga de variables magnticas y elctricas.

Variable magntica Variable elctrica

equivalenteF = Ni Fuerza magnetomotriz V Voltaje o fuerza electromotriz

I Flujo magntico I Corriente elctrica

H l Cada magntica 'V Cada de voltaje R Reluctancia r Resistencia elctrica

P Permeabilidad magntica V Conductividad elctrica.B Densidad de flujo J Densidad de corriente

La ecuacin (2.17) puede escribirse en funcin de las reluctancias del circuito magntico, como:

eqK RRiN II (2.21)

26

Donde Req es la reluctancia equivalente vista desde la fuente.

En la figura 2.8 se muestra un circuito magntico y su equivalente elctrico.

N

i

1

2

3

4

Ni

IR2

R3

R4

R1

Figura 2.8. Circuito magntico y su equivalente elctrico

Por otra parte, puede demostrarse que la relacin (2.21) es valida en general para circuitos magnticos lineales con un solo enrollado y con cualquier configuracin del ncleo (trayectorias serie y paralelo). En todos estos casos, Req ser la reluctancia equivalente vista desde la fuente en el circuito elctrico equivalente.

Para circuitos magnticos lineales con ms de una fuente (ms de un enrollado), basta ubicarlas adecuadamente y con el sentido correcto en el circuito elctrico equivalente. La resolucin de este circuito entrega informacin necesaria para evaluar las variables magnticas I, B y H.

Cuando los circuitos magnticos no son lineales, en general no conviene trabajar con reluctancias (ya que estos dejan de ser parmetros constantes), y es necesario trabajar con la ley de Ampere propiamente tal y con la caracterstica B-H, para relacionar estas dos variables.

2.2.4. Corriente-variable en el tiempo.

La forma de actuar de los campos magnticos se deduce de las leyes de Maxwell. En los dispositivos que aqu se estudian, las frecuencias de las variables son tales que permiten despreciar las corrientes de desplazamiento en las ecuaciones de Maxwell (casos cuasi-estticos). Es decir, los campos variables en el tiempo son los mismos que en condiciones estticas para un mismo nivel elctrico, de modo que los circuitos magnticos se pueden resolver como si fueran estticos, introducindose posteriormente cualquier variacin en el tiempo.

Un problema adicional que aparece con corriente alterna, son las perdidas magnticas. En los ncleos reales existen dos tipos de perdidas:

i) Perdidas de histresis: son las perdidas producidas por roce molecular cuando las molculas magnticas deben orientarse en uno y otro sentido al estar excitadas con

27

un campo magntico alterno en el tiempo (producido por una corriente alterna, no necesariamente sinusoidal).

ii) Perdidas por corrientes parsitas o de Foucault: como los ncleos ferromagnticos son a la vez buenos conductores elctricos, un flujo magntico variable en el tiempo, I(t), inducir corrientes parsitas (ip) que circularan por el ncleo segn se muestra en la figura 2.9.(a).

I(t)

ip

(a) (b)

Figura 2.9. Corrientes de Foucault.

Estas corrientes parsitas producirn perdidas de Joule debido a la resistencia elctrica del fie-rro (rfierro ip

2), las que sern mayores mientras mayor sea la trayectoria permitida para la circulacin de las corrientes parsitas.

Por esta razn, los ncleos que se emplean con corriente alterna se fabrican laminados, como se muestra en la figura 2.9 (b), de modo de restringir las trayectorias de las corrientes parsitas a cada una de las laminas. Las laminas tienen barniz aislante elctrico en cada una de sus caras, y sus espesores son del orden de 0,5 [mm]. En el capitulo 3 se encontraran las expresiones analticas para las perdidas por histresis y por corrientes de Foucault, demostrndose que estas ltimas son proporcionales al cuadrado del espesor de las chapas o laminas.

2.2.5. Inductancias.

Para una bobina o enrollado de un circuito magntico su inductancia propia se define en general como:

di

dL

O (2.22)

28

Donde O es el flujo enlazado por las N vueltas de la bobina ( IO N )

L es la pendiente de la caracterstica O v/s. i, as, para un circuito simple en que no haya flujos de fuga (ver figura 2.7) se tiene:

B = I/A (2.23)

BAN O (2.24)

Considerando la ecuacin (2.15):

HN

i A (2.25)

Se tiene que O es proporcional a B, e i es proporcional a H, por lo cual la caracterstica O-idel ncleo ser, en general, semejante a la caracterstica B-H del mismo (figura 2.10).

O [Wb]

i [Amp]

Zona Lineal

Zona de Saturacin

Figura 2.10 Caracterstica O-i.

En general la inductancia propia no ser constante, sino que depender del valor de la corriente. En la zona lineal, L (que es la pendiente de la curva O-i) ser constante y de valor elevado. En la zona de saturacin (altas corrientes), la inductancia decaer notablemente a valores similares al caso que no hubiera ncleo ferromagntico.

Para la zona lineal, es posible evaluar en forma simple la inductancia:

i

N

idi

dL

IOO (2.26)

29

De la relacin de circuitos magnticos lineales (2.21) y de (2.26) se obtiene:

eqR

NL

2

(2.27)

O bien

eqPNL2 (2.28)

Donde Peq = 1/Req es la permeancia equivalente del circuito magntico, vista desde la bobina.

Cuando los circuitos magnticos tienen ms de una bobina, es posible que cada bobina, aparte de enlazar su propio flujo I11 producido por su corriente i1 enlace parte del flujo producido en una segunda bobina, I12, producido por una corriente i2 en dicha bobina (figura 2.11).

N2N1

I12I11

I22i2i1

Figura 2.11. Flujos propios y mutuos.

En este caso es posible definir (considerando caso lineal):

- Inductancia propia

1

11111

iNL

I (2.29)

- Inductancia mutua

2

12112

iNL

I (2.30)

Si el circuito magntico lineal tiene n bobinas, para la bobina j la inductancia propia ser de la forma:

j

jj

jjji

NLI

(2.31)

Y las inductancias mutuas respecto a otra bobina k:

k

jk

jjki

NLI

(k=1,2,,nj) (2.32)

30

Se puede demostrar que, en general, Ljk = Lkj.

La evaluacin de inductancias mutuas es similar a la evaluacin de inductancias propias, es decir, es necesario resolver el circuito magntico y evaluar Ijk.

El voltaje en una bobina j, supuesta de resistencia nula, esta dado por la relacin:

n

k

k

jkjdt

diLv

1

(4)(2.33)

O bien expresado matricialmente para las n bobinas:

> @ > @ > @idt

dLv (2.34)

2.2.6. Energa en el campo magntico.

En un circuito magntico simple, donde no haya perdidas ni en los enrollados ni en el ncleo, la energa que entra al sistema a travs del circuito elctrico, slo puede almacenarse en el ncleo, es decir, en el campo magntico.

As, haciendo un balance de energa, puede decirse que la energa elctrica es igual a la energa acumulada en el campo magntico. 0 sea, la energa acumulada en el campo, Hc, se puede evaluar a travs de la energa elctrica:

2

1

2

1

)()()(t

t

t

t

c dttitvdttpH (2.35)

Siendo p(t) la potencia elctrica instantnea que entra al sistema.

Como v(t) = dO/dt, de (2.35) se tiene:

2

1

iO

O

OH dc (2.36)

(4) Esta relacin proviene de la ley de Faraday, y es vlida para circuitos magnticos de geometra fija; en caso

contrario, habr que sumar los trminos del tipo dtdL

i, segn puede deducirse de la ecuacin de Maxwell

Bvt

BE

GGGH

uuww u

, donde EH

es el campo elctrico y vG la velocidad del conductor respecto al campo; al primer sumando se le llama voltaje de transformacin, y al segundo de generacin.

31

Luego, ecuacin queda representada por el rea bajo la curva O-i, como se indica en la figura 2.12.

i [Amp]

O [Wb]

O2

O1

Hc

Figura 2.12. Energa en campo magntico

Si O e i se expresan en funcin de B y H, de acuerdo a las expresiones (2.24) y (2.25) la ecuacin (2.36) puede escribirse como:

2

1

dBHB

B

cH (2.37)

Como AA representa el volumen del ncleo (espacio ocupado por el campo magntico) puede escribirse la relacin:

2

1

dBHB

B

c

Vol

H [Joule/m3]

(2.38)

Es decir, la energa por unidad de volumen acumulada en el campo magntico corresponde al rea bajo la curva B-H, segn se indica en la figura 2.13.

H

m

vueltaAmp.

B

2m

Wb

B2

B1

Hc / vol

Figura 2.13. Energa por unidad de volumen

32

Para circuitos magnticos lineales (donde L y P son constantes), si se considera que en el instante inicial i = 0, la expresin para la energa acumulada puede escribirse como:

LiiLc

22

2

1

2

1

2

1 OOH (2.39)

PPH

22

2

1

2

1

2

1 BBHH

Vol

c (2.40)

Si el circuito magntico no tiene prdidas, al aumentar la corriente de la bobina de 0 a i,entrar una determinada energa Hc al sistema, la cual se acumular en el campo magntico, inversamente, si la corriente se reduce de i a 0, la misma cantidad de energa Hc se devuelve a la fuente elctrica.

Sin embargo, si en el ncleo existen prdidas (histresis o corrientes parsitas), la cantidad de energa Hc devuelta a la fuente elctrica ser menor que la energa Hc entregada inicialmente al campo magntico. Por este motivo, la trayectoria de regreso en el grafico O-i (o B-H) no es la misma trayectoria inicial, segn se aprecia en la figura 2.14 y el rea entre ambas curvas representa la energa que se pierde en el ncleo (prdidas por histresis y Foucault).

O [Wb]

Omx

0 imx i [Amp]

*c cH H Prdidas en el Ncleo

cH*cH

Figura 2.14. Energa perdida en el ncleo

Si la corriente es alterna, y varia entre imx y - imx, el punto de operacin en el grafico O-i (o B-H) recorrer una trayectoria denominada ciclo de histresis. El rea de este ciclo representar las perdidas en el ncleo por el ciclo de la corriente (ver figura 2.15).

Si la trayectoria se recorre muy lentamente, de modo que las corrientes parsitas inducidas puedan despreciarse, el rea de la curva representara solo las perdidas de energa de histresis, por ciclo.

33

i [Amp]imxic

- imx

O [Wb]

Omx

-Omx

OR

Curva de magnetizacin

Figura 2.15. Ciclo de histresis

Como puntos particulares del ciclo de histresis se pueden destacar la corriente es necesaria para que el flujo sea cero (Nic = fuerza magnetomotriz coercitiva) y el enlace de flujo OR que persiste en el ncleo a pesar de ser i = 0 (flujo remanente). La trayectoria que pasa por el origen, o curva de magnetizacin, slo se tendr para ncleos magnticos vrgenes, o ncleos desmagnetizados.

En la prctica, se tratan de fabricar ncleos con bajas perdidas, de modo que los ciclos son relativamente angostos. La informacin que entregan los fabricantes es la curva de magnetizacin junto a la denominada curva de perdidas, donde se grafican los Watts/Kg de prdidas en el ncleo, en funcin de Bmx .

2.2.7. Circuitos magnticos con entrehierro.

A continuacin se analiza el caso de circuito magnticos con entrehierros. Este caso reviste de gran inters puesto que las mquinas elctricas constituyen necesariamente circuitos de este tipo para permitir el desplazamiento de una parte mvil respecto a una parte fija.

En primer lugar considrese un circuito magntico ideal con un enrollado, el cual posee las siguientes caractersticas:

x No hay flujos de fuga por el aire. x La resistencia elctrica del enrollado es despreciable. x Las perdidas en el ncleo son despreciables. x La permeabilidad P es constante y su valor tiende a infinito (consecuentemente, el valor de

la reluctancia del ncleo tiende a cero, evitando las cadas de potencial magntico).

34

Al aplicar un voltaje v(t) a la bobina se establece un flujo magntico I(t) y por tanto una densidad de flujo B = I/A en el ncleo (A es la seccin transversal del ncleo). Sin embargo, como P tiende a infinito la intensidad de campo magntico H ser siempre igual a cero (ver ecuacin (2.14)). Esto fuerza a que la corriente que circula por la bobina sea nula (segn frmula (2.15)), la inductancia propia tienda a infinito (ecuacin (2.26)) y por lo tanto la energa acumulada en el campo magntico sea nula (Hc = 0).

Considrese el mismo circuito magntico anterior al cual se ha agregado un entrehierro segn se aprecia en la figura 2.16.

iA

v N g

I

Figura 2.16. Circuito magntico con entrehierro

El circuito magntico es lineal, sin perdidas, el ncleo tiene una longitud media A , una seccin transversal A uniforme, y un entre hierro de longitud g

36

AP A

Que ser constante al trabajar dentro de la zona lineal de la caracterstica B-H.

2. Cmo varia la permeabilidad de un material ferromagntico ante la fuerza electromotriz?

Respuesta:

La permeabilidad magntica P es una medida de la "conductividad" del ncleo para la circulacin del flujo. Mientras mayor sea , se necesitara un valor mayor de la fuente magntica para establecer determinado flujo.

K eqF Ni I I

AP A

3. Cmo se atena la magnitud de las corrientes parsitas, o de Foucault? Respuesta:

Como los ncleos ferromagnticos son a la vez buenos conductores elctricos, un flujo magntico variable en el tiempo, ( )tI , inducir corrientes pI (parsitas) de acuerdo a la ley de Faraday, que circularan por el ncleo segn se muestra en la siguiente figura.

Estas corrientes producirn perdidas Joule debido a la resistencia del fierro (Rfierro x ip2), las

que sern mayores mientras mayor sea la trayectoria permitida para la circulacin de las

I(t)

ip

(a (b

37

corrientes parsitas. Por esta razn, los ncleos que se emplean con corriente alterna se fabrican laminados, como se muestra en la Fig. 2.9 (b), de modo de restringir las trayectorias de las corrientes a cada una de las laminas. Estas laminas tienen barniz aislante elctrico por una de sus caras, y sus espesores son del orden de 0,5 [mm] o me nos. En el capitulo 3 se encontraran las expresiones analticas para las perdidas por histresis y por corrientes de Foucault, demostrndose que estas ultimas son proporcionales al cuadrado del espesor de las chapas o laminas. Como con corriente continua ambos tipos de perdidas son nulas, es posible usar ncleos macizos en ese caso.

4. Qu condiciones son necesarias para que un campo magntico produzca un voltaje en un conductor?

Respuesta:

La ley de Faraday constituye el principio bsico de un generador elctrico: en un conductor o circuito elctrico que enlaza un flujo magntico variable en el tiempo, se induce una fuerza electromotriz (fem) dada por:

dt

tdte

)()(

I

Este voltaje o fem har circular una corriente por el circuito correspondiente. Como el flujo magntico I se relaciona directamente con el campo magntico B , segn la siguiente relacin:

B AI ( )( ) d B Ae tdt

Donde A es el rea por donde circula el campo magntico. Luego de la expresin anterior se determinan las siguientes condiciones para producir un voltaje en un conductor:

a. Campo magntico variable en el tiempo y al rea A constante o fija. b. Campo magntico constante y rea A variable en el tiempo. c. Ambos pueden ser variables, campo magntico como rea

5. Defina la permeabilidad magntica y muestre como se puede determinar experimentalmente esta cantidad en un medio particular. Qu es la permeabilidad relativa?

Respuesta:

La permeabilidad magntica P , es una constante escalar para un medio fsico particular. Se puede hacer un paralelismo con la conductividad elctrica, en la cual la permeabilidad representa la facilidad o dificultad de un material en permitir el traspaso (propagacin) del campo magntico.

Dada la siguiente relacin B

B HH

P P se pude calcular experimentalmente la permeabilidad aplicando una intensidad de campo magntico a un material dado y midiendo la densidad de campo magntico. Esto implica trazar la curva caracterstica de los materiales ferromagnticos B-H

38

La permeabilidad de un material se puede considerar como el producto de la permeabilidad del

vaco > @74 10 /o H mP S u y la permeabilidad relativa rP , la cual vara ampliamente con el medio.

r o r

o

PP P P PP

Por ejemplo para el aire y para la mayora de los conductores y aisladores elctricos, 1rP .Para los materiales ferromagnticos este valor puede ser de cientos o de miles. Por lo tanto, se puede definir la permeabilidad relativa como la permeabilidad de un material respecto a la permeabilidad del vaci.

6. Qu es la intensidad del campo magntico? Que lo diferencia de la intensidad del flujo magntico?

Respuesta:

En el estudio de campos magnticos, aparte del campo magntico (o densidad de flujo) B, se define una segunda variable fundamental denominada intensidad de campo magntico, definida como:

BH

P GG

Donde P es la permeabilidad magntica del medio. Es decir H es proporcional a B (al ser P = constante).

Por otra aprte, la intensidad de campo H esta relacionada con la corriente elctrica, o sea con la "fuente magntica" que origina el campo, segn la Ley de Ampere

idH A

De aqu que se emplea como unidad mks para H [Amp. vuelta/m], y unidad cgs para H [Amp. vuelta/cm] = 102 [Amp. vuelta/m]. A veces se utiliza la unidad [OerstedJ = 79,55 [Amp. vuelta/ m].

Un aumento en el valor de la fuente magntica i, aumenta la intensidad H en los diversos puntos del campo magntico, subiendo proporcionalmente la densidad de flujo B. Sin embargo, existen ciertos materiales llamados ferromagnticos (fierro, cobalto, nquel y aleaciones de los mismos), en los cuales un determinado valor de H produce un aumento de B mucho mayor que PH. Esto se debe a que dichos materiales estn constituidos por dipolos magnticos moleculares, orientados al azar cuando no hay campo magntico externo aplicado (H = 0). Ante la presencia de un campo magntico externo (H 0), los dipolos se orientan en el sentido del campo, produciendo un campo interno adicional que aumenta notablemente la densidad de flujo total en el interior del material.

39

La diferencia principal entre las dos variables (B y H) esta en que la intensidad de campo magntico es independiente de las propiedades de los materiales empleados en la construccin de los circuitos magnticos.

7. Qu es la fuerza magnetomotriz? Qu lo diferencia de la fuerza electromotriz? En que se parecen ambas?

Respuesta:

Dada la siguiente ecuacin:

k K

K

Ni H A

Es posible hacer una analoga entre un circuito magntico como el descrito por la ecuacin anterior y un circuito elctrico. Para ello, la fuente magntica Ni puede asimilarse a una fuente de voltaje, y las cadas magnticas k KH A serian cadas de voltaje en el circuito elctrico. El flujo magntico I tendra su equivalente en la corriente del circuito elctrico.

Luego a esta fuente magntica se de denomina Fuerza Magnetomotriz (fmm), la cual esta directamente relacionada con la intensidad de campo magntico. Tambin se puede relacionar con la corriente que pasa por la(s) espera(s) de una bobina y con l numero de estas.

F Ni fmm La principal diferencia es que la fmm es generada por campos magnticos, en cambio, la fuerza electromotriz es generada por campos elctricos.

8. Qu entiende por saturacin de un material ferromagntico? Respuesta:

En los materiales llamados ferromagnticos (fierro, cobalto, nquel y aleaciones de los mismos), en los cuales un determinado valor de H produce un aumento de B mucho mayor que PoH. Esto se debe a que dichos materiales estn constituidos por dipolos magnticos moleculares, orientados al azar cuando no hay campo magntico externo aplicado (H = 0). Ante la presencia de un campo magntico externo (H 0), los dipolos se orientan en el sentido del campo, produciendo un campo interno adicional que aumenta notablemente la densidad de flujo total en el interior del material.

No obstante, el aumento de B en estos materiales no es proporcional con H, ya que mientras mas aumenta H, es menor el aumento de B pues la gran mayora de las molculas se habrn alineado con el campo externo. Cuando todas las molculas ya estn orientadas (H elevado), por mas que aumente H, la densidad de flujo interna no aumentara, y B total solo aumentara segn PoH; se dice que el material esta saturado.

40

9. Cules la relacin numrica entre Tesla y Weber/m2? Entre Gauss y Weber/m2?Entre Tesla y Gauss?

Respuesta:

B

Sistema cgs [lneas/cm2 ] = [Gauss ]

Sistema mks [ Wb/m2] = [Tesla]

Equivalencias 1 [ Wb/m2 ] = 104 [Gauss ] = 10 [KGauss ]

B

H

21,5 2

Wb

m

Zona de saturacin

Codo de saturacin

Zona lineal

oHP

41

3. TRANSFORMADORES

3.1. GENERALIDADES.

Los transformadores son bsicamente, circuitos magnticos de dos bobinas que convierten energa elctrica de un nivel de voltaje y corriente a otro nivel de voltaje y corriente diferente, gracias al distinto numero de vueltas de cada uno de los enrollados y al flujo comn, variable en el tiempo, que ambos enlazan. Estas caractersticas lo hacen indispensable en aplicaciones de transmisin y distribucin de energa elctrica de corriente alterna (CA), donde es necesario un alto nivel de voltaje para transmitir la energa a grandes distancias con pocas perdidas. El transformador de dos enrollados se denomina monofsico, y es el ms elemental. En circuitos de potencia trif