Estado do Rio de Janeiro - Prefeitura Municipal de Macaé Pré-Vestibular Social - SEMED - A UNIVERSIDADE MAIS PERTO DE VOCÊ Disciplina: Matemática II Professor: Antonio Carlos Barros  

Aula 10 

GEOMETRIA ESPACIAL - INTRODUÇÃO

1. (Enem PPL 2017) Uma lagartixa está no interior de um quarto e começa a se deslocar. Esse quarto, apresentando o formato de um paralelepípedo retangular, é representado pela figura.

A lagartixa parte do ponto B e vai até o ponto A. A seguir, de A ela se desloca, pela parede, até o ponto M que é o ponto médio do segmento EF Finalmente, pelo teto, ela vai do ponto M até o ponto H. Considere que todos esses deslocamentos foram feitos pelo caminho de menor distância entre os respectivos pontos envolvidos. A projeção ortogonal desses deslocamentos no plano que contém o chão do quarto é dado por:

a) b)

c) d)

e) 2. (Uema 2015) A bola de futebol evoluiu ao longo do tempo e, atualmente, é um icosaedro truncado, formado por 32 peças, denominadas de gomos e, geometricamente, de faces. Nessa bola, 12 faces são pentágonos regulares, e as outras, hexágonos, também regulares. Os lados dos pentágonos e dos hexágonos são iguais e costurados. Ao unirem-se os dois lados costurados das faces, formam-se as arestas. O encontro das arestas formam os vértices. Quando cheio, o poliedro é similar a uma esfera.

O número de arestas e o número de vértices existentes nessa bola de futebol são, respectivamente, Pode ser utilizado o Teorema de Descartes-Euler, A+2=V+F a)80 e 60 b) 80 e 50 c)70 e 40 d)90 e 60 e) 90 e 50

3. (G1 - cftmg 2014) A figura a seguir representa uma cadeira onde o assento é um paralelogramo perpendicular ao encosto.

A partir dos pontos dados, é correto afirmar que os segmentos de retas a) CD e EF são paralelos.

b) BD e FJ são concorrentes. c) AC e CD são coincidentes. d) AB e EI são perpendiculares.

4. (Enem 2ª aplicação 2016) Um lapidador recebeu de um joalheiro a encomenda para trabalhar em uma pedra preciosa cujo formato é o de uma pirâmide, conforme ilustra a Figura 1. Para tanto, o lapidador fará quatro cortes de formatos iguais nos cantos da base. Os cantos retirados correspondem a pequenas pirâmides, nos vértices P, Q, R e S ao longo dos segmentos tracejados, ilustrados na Figura 2.

Depois de efetuados os cortes, o lapidador obteve, a partir da pedra maior, uma joia poliédrica cujos números de faces, arestas e vértices são, respectivamente, iguais a a) 9, 20 e 13 b) 3, 24 e 13 c) 7, 15 e 12

d) 10, 16 e 5 e) 11, 16 e 5. 5. (Enem 2016) Os alunos de uma escola utilizaram cadeiras iguais às da figura para uma aula ao ar livre. A professora, ao final da aula, solicitou que os alunos fechassem as cadeiras para guardá-las. Depois de guardadas, os alunos fizeram um esboço da vista lateral da cadeira fechada.

Qual e o esboço obtido pelos alunos?

a) b) c) d) e)

6. (Enem 2ª aplicação 2016) Um grupo de escoteiros mirins, numa atividade no parque da cidade onde moram, montou uma barraca conforme a foto da Figura 1. A Figura 2 mostra o esquema da estrutura dessa barraca, em forma de um prisma reto, em que foram usadas hastes metálicas.

Após a armação das hastes, um dos escoteiros observou um inseto deslocar-se sobre elas, partindo do vértice A em direção ao vértice B, deste em direção ao vértice E e, finalmente, fez o trajeto do vértice E ao C. Considere que todos esses deslocamentos foram feitos pelo caminho de menor distância entre os pontos. A projeção do deslocamento do inseto no plano que contém a base ABCD é dada por

a) b)

c) d)

e) 7. (Uece 2016) Um poliedro convexo com 32 vértices possui apenas faces triangulares. O número de arestas deste poliedro é a) 100. b) 120 c) 90. d) 80. 8. (Enem 2018) Minecraft é um jogo virtual que pode auxiliar no desenvolvimento de conhecimentos relacionados aespaço eforma. É possível criar casas, edifícios, monumentos e aténaves espaciais, tudo emescala real, através do empilhamento de cubinhos. Um jogador deseja construir um cubo com dimensões

Ele já empilhou alguns doscubinhosnecessários, conforme a figura.

Os cubinhos que ainda faltam empilhar para finalizar a construção do cubo, juntos, formam uma peça única, capaz de completar a tarefa. O formato da peça capaz de completar o cubo

é

a) b)

c) d)

e) 9. (Enem 2016) A figura representa o globo terrestre e nela estão marcados os pontos A, B e C. Os pontos A e B estão localizados sobre um mesmo paralelo, e os pontos B eC, sobre um mesmo meridiano. É traçado um caminho do ponto A até C, pela superfície do globo, passando por B, de forma que o trecho de A até B se dê sobre o paralelo que passa por A e B e, o trecho de B até C se dê sobre o meridiano que passa por B e C. Considere que o plano é paralelo à linha do equador na figura.

A projeção ortogonal, no plano do caminho traçado no globo pode ser representada por

a) b)

c) d)

e)

10. (Enem 2014) O acesso entre os dois andares de uma casa é feito através de uma escada circular (escada caracol), representada na figura. Os cinco pontos A, B, C, D e E sobre o corrimão estão igualmente espaçados, e os pontos P, A e E estão em uma mesma reta. Nessa escada, uma pessoa caminha deslizando a mão sobre o corrimão do ponto A até o ponto D.

A figura que melhor representa a projeção ortogonal, sobre o piso da casa (plano), do caminho percorrido pela mão dessa pessoa é:

a) b) c)

d) e) 11. (Uerj 2016) Dois dados, com doze faces pentagonais cada um, têm a forma de dodecaedros regulares. Se os dodecaedros estão justapostos por uma de suas faces, que coincidem perfeitamente, formam um poliedro côncavo, conforme ilustra a figura.

Considere o número de vértices V, de faces F e de arestas A desse poliedro côncavo. A soma V+F+A é igual a:

a) 102 b) 106 c) 110 d) 112

12. (Enem 2013) Gangorra é um brinquedo que consiste de uma tábua longa e estreita equilibrada e fixada no seu ponto central (pivô). Nesse brinquedo, duas pessoas sentam-se nas extremidades e, alternadamente, impulsionam-se para cima, fazendo descer a extremidade oposta, realizando, assim, o movimento da gangorra. Considere a gangorra representada na figura, em que os pontos A e B são equidistantes do pivô:

A projeção ortogonal da trajetória dos pontos A e B, sobre o plano do chão da gangorra, quando esta se encontra em movimento, é:

a)

b)

c)

d) e)

13. (Enem 2012) João propôs um desafio a Bruno, seu colega de classe: ele iria descrever um deslocamento pela pirâmide a seguir e Bruno deveria desenhar a projeção desse deslocamento no plano da base da pirâmide.

O deslocamento descrito por João foi: mova-se pela pirâmide, sempre em linha reta, do ponto A ao ponto E, a seguir do ponto E ao ponto M, e depois de M a C. O desenho que Bruno deve fazer é

a) b)

c) d)

e)