1ª Avaliação à Distância de Criptografia-1-2014

1) (1,0pt) Um exemplo de Cifra de substituição monoalfabética, é a chamada Cifra do

Chiqueiro. Segundo o livro de SINGH, 2003, ela foi utilizada pelos maçons livres para

guardar seus segredos. A cifra consiste em substituir uma letra por um símbolo, seguindo o

padrão apresentado nas figuras abaixo.

A codificação da Cifra do Chiqueiro é realizada encontrando a posição da letra em uma das

quatro grades dadas acima e desenhando a porção da grade que representa a letra a ser

codificada, por exemplo, a letra E corresponde ao símbolo □, a letra C corresponde ao

símbolo ˪, e assim por diante.

Seguindo a orientação de substituições decifre a mensagem abaixo utilizando a Cifra do

2) (1,5pts)Como deve funcionar o cifrário com o modelo da Cifra Atbash hebraica, usando

o alfabeto latino com as atuais 26 letras (a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z)?

Use-o para cifrar a palavra Babilonia.

3) (2,0pts)Considere o disco de Alberti descrito no quadro abaixo.

O Disco de Alberti

É composto por dois anéis concêntricos, um externo e um interno. O anel externo é fixo, com 24 casas contendo 20 letras latinas maiúsculas (incluindo o Z, com U=V e excluindo H J K W Y) e os números 1, 2, 3, e 4 para o texto claro. O anel interno é móvel, com as 24 letras latinas minúsculas para o texto cifrado. As 20 letras maiúsculas estão em ordem alfabética e as 24 minúsculas estão desordenadas, conforme a figura ao lado. Considerando que o seu funcionamento é feito da seguinte forma: Determina-se uma das letras do disco móvel como letra chave( no nosso caso será a letra “m”). Usando este ponto de partida, cada letra da mensagem representará a letra fixa acima dela (no disco maior, neste caso é a letra N). A letra maiúscula que aparece na mensagem cifrada serve apenas como ponto de partida, ela não faz parte do corpo da mensagem. O criptograma era obtido fazendo substituir as letras da mensagem do disco externo pelas correspondentes no disco interno.

Decifre utilizando o Disco de Alberti a mensagem “Nlfcgngbgc&l q abqpimh” sabendo

que a chave é "m" e que, a cada cinco letras, o anel interno é deslocado uma posição no

sentido anti- horário.

4) (2,0pts) Resolva o alfamético: IRMAOS + PRIMOS = FAMILIA.

5) (1,5pts) Um número inteiro positivo é dito Número Primo se ele for divisível apenas

por ele mesmo e pelo número 1.

Verifique, justificando, se a função f(n) = n² + n + 41, n є IN, sempre assume valores

primos.

6) (2,0pts) Um número inteiro positivo é dito Número Perfeito se a soma de todos os seus

divisores positivos próprios (excluindo ele mesmo) é igual ao próprio número.

Exemplos: 6 e 28 são Números Perfeitos pois:

6 = 1 + 2 + 3

28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

Euclides se Alexandria usou um método para determinar números perfeitos, da forma

descrita abaixo:

Somando o número 1 com potências de 2 até que a soma seja um número primo, um

número perfeito é obtido, multiplicando a soma do 1 com as potências de 2, pela última

potência de 2.

a) Seguindo na ideia de Euclides, preencha as duas próximas linhas da tabela abaixo :

Soma Primo Cálculo Número

Perfeito

1+2 3 sim 2x3 6

1+2+4 7 sim 4x7 28

b) Seguindo este raciocínio qual seria o próximo número perfeito? Justifique sua resposta.