1ª Avaliação à Distância de Criptografia-2-2015 1. (1,0pt) Em um sistema criptográfico assimétrico eficiente, é possível descobrir uma chave privada tendo acesso a chave pública. Justifique. 2. (2,0pts) Considerando x, y e z algarismos (números de 0 à 9) distintos com x < y, determine os valores para x, y e z tal que a soma do número formado por dois desses algarismos xy ( y está na casa das unidades e x está na casa das dezenas) e yx (x está na casa das unidades e y está na casa das dezenas) é o número formado por 3 algarismos zxz, isto é: xy + yx = zxz. 3. (2,0pts) Considere o modelo de criptografia de chave simétrica, descrito abaixo, para codificar a mensagem “Ataque inimigo detido” com chave MARIA: Chave: MARIA Mensagem original: ATAQUE INIMIGO DETIDO Temos a mensagem “Ataque inimigo detido” para codificar utilizando a chave “MARIA”. M A R I A Para iniciar a codificação criamos uma tabela com 6 linhas e 5 colunas e escrevemos a chave MARIA na primeira linha, em seguida na linha abaixo da chave numeramos em ordem alfabética, mas observe que a letra “a” se repete duas vezes, então começamos da esquerda para direita, como do lado. 1 2 M A R I A Seguindo a sequência, numeramos como 3 a letra “i”, 4 a letra “m” e 5 a letra “r”. Em seguida escrevemos a mensagem no papel quadriculado. 4 1 5 3 2
1 Avaliao Distncia de Criptografia-2-2015 1.(1,0pt) Em um
sistema criptogrfico assimtrico eficiente, possvel descobrir uma
chave privada tendo acesso a chave pblica. Justifique. 2.(2,0pts)
Considerando x, y e z algarismos (nmeros de0 9) distintos com x
< y, determineosvaloresparax,yeztalqueasomadonmeroformadopordois
desses algarismos xy(y est na casa das unidades e x est na casa das
dezenas) e yx (x est na casa das unidades ey est na casa das
dezenas) o nmero formado por 3 algarismos zxz, isto :xy + yx = zxz.
3.(2,0pts)Considereomodelodecriptografiadechavesimtrica,descritoabaixo,
para codificar a mensagem Ataque inimigo detido com chave MARIA:
Chave: MARIA Mensagemoriginal:ATAQUEINIMIGO DETIDO
TemosamensagemAtaqueinimigodetido para codificar utilizando a chave
MARIA. MARIA Parainiciaracodificaocriamosumatabelacom6linhase5
colunaseescrevemosachaveMARIAnaprimeiralinha,em
seguidanalinhaabaixodachavenumeramosemordem
alfabtica,masobservequealetraaserepeteduasvezes, ento comeamos da
esquerda para direita, como do lado. 12 MARIA
Seguindoasequncia,numeramoscomo3aletrai,4aletra
me5aletrar.Emseguidaescrevemosamensagemno papel quadriculado. 41532
MARIA Agoraescrevemosamensagemapartirda3linhaescrevendo da esquerda
para a direita. At acabar a mensagem. Tem-se que
completaratabela.Observequeamensagempossui19letras, tem-se que
completar os quadrados para que o nmero de letras de cada coluna
seja um mltiplo de 4. Aqui utilizaremos a letraminscula a. 41532
ATAQU EINIM IGODE TIDO MARIA
Amensagemcodificadater5blocosde4letras.Oprximo passo extrair a
mensagem codificada do papel quadriculado. 41532 ATAQU EINIM IGODE
TIDOa MARIA __ __ __ __ __ __ __ ____ __ __ __ __ __ __ ____ __ __
__A mensagem codificada possuir 5 blocos de 4 letras. 41532 ATAQU
EINIM IGODE TIDOa MARIA Agora extrairemos as letras das colunas do
papel quadriculado, seguindo a ordem alfabtica. Iniciando pela
coluna que ocorre o nmero 1. TI GI __ __ __ ____ __ __ ____ __ __
__ __ __ __ __ Em seguida extrairemos a coluna 2, aps a coluna 3, 4
e 5. TI GI U M E AQ I D O A EI TA N D O Assim chegamos a mensagem
codificada. TIGI UMEA QIDO AEIT ANOD 41532 ATAQU EINIM IGODE TIDOa
Elabore um esquema inverso, anlogo ao de codificao dado acima, para
encontrar a mensagem original a partir da mensagem codificada:
ASTEMA SOBQNGEMOAIITSAUIO com a palavra chave MINA.
4.(1,0pt)Comoseusaaanlisedefrequnciaparasedesvendarumcifrade
substituio?
5.(2,0pts)ConsidereoTeoremadeBzout:Sejama,binteirosed=mdc (a,b).
Ento, existem inteiros r e s tais que d = ra + sb. Responda: Os
inteiros r e s deste teorema so nicos? Justifique.
6.(2,0pts)Mostreque:SeonmeroApositivo,quandodivididopor7deixaresto
igual o triplo do quociente, ento A um mltiplo de 5 e 10 A 20.
