Instituto de Física -UFRJ

1) (0,0 pontos) Resolva os problemas dos módulos;2) (6,0 pontos) Faça a análise dos dados que você

feito(s) em papel milimetrado. É vedada a utilização de programas (Excel, Origin, etc...) para a confecção de gráficos! Vide guia de c

3) (4,0 pontos) Sarau no pólopode trabalhar sozinho (a). Esta atividade consao assunto é dada em anexotrios) deverão fazer uma apresentação prática (10medidas. A apresentação constará de uma atividade prática, uma demonstração, seguida pela explicação sobre o fenômeno. Por exemplo,transferidores, fitas métricas, relógios, etc... O grupo pode da medida no nosso dia-acom o instrumento e apresentar o resultado para os demais colegas e tutor presencialoriginais receberão melhores avaliações.

AD1 de Fisica IA – 2o Semestre de 2012

Data de entrega 20 de agosto

(0,0 pontos) Resolva os problemas dos módulos; (6,0 pontos) Faça a análise dos dados que você obteve na prática da aula 12. O(s) gráfico(s) deve

em papel milimetrado. É vedada a utilização de programas (Excel, Origin, etc...) para a confecção de gráficos! Vide guia de confecção de relatórios em anexo.

Sarau no pólo. Forme uma dupla ou um trio com seus amigos do pólo; opcionalmente você pode trabalhar sozinho (a). Esta atividade consiste em estudar a realização de medidas. Uma introdução ao assunto é dada em anexo. Em uma data (a ser determinada pelo tutor presencialtrios) deverão fazer uma apresentação prática (10-15 minutos por grupo) para os dema

. A apresentação constará de uma atividade prática, uma demonstração, seguida pela explicação sobre o fenômeno. Por exemplo, o grupo levar alguns aparelhos e medida, tais como: réguas, trenas, transferidores, fitas métricas, relógios, etc... O grupo pode realizar uma apresentação

a-dia, de como utilizar um determinado instrumento de medidcom o instrumento e apresentar o resultado para os demais colegas e tutor presencialoriginais receberão melhores avaliações. Use a imaginação!

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1o Q

2o

Q

3o

Q

4o

Q

5a

Q

Nota

. O(s) gráfico(s) deve(m) ser em papel milimetrado. É vedada a utilização de programas (Excel, Origin, etc...) para a confecção

. Forme uma dupla ou um trio com seus amigos do pólo; opcionalmente você a realização de medidas. Uma introdução

. Em uma data (a ser determinada pelo tutor presencial) todas as duplas (ou 15 minutos por grupo) para os demais alunos sobre

. A apresentação constará de uma atividade prática, uma demonstração, seguida pela explicação grupo levar alguns aparelhos e medida, tais como: réguas, trenas,

uma apresentação sobre a importância instrumento de medida, realizar medidas

com o instrumento e apresentar o resultado para os demais colegas e tutor presencial. Os grupos mais

Muitas das realizações da Ciência e da Tecnologia dependem, ou dependeram em algum estágio do seu desenvolvimento, de resultados experimentais obtidos através de cuidadosas medidas. Medir faz parte do diado ser humano, mas nem sempre nos damos conta deste fatotempo. Ao pegarmos um táxi, o taxímetro mede o valor da tarifa em função da distância percorrida.gasolina, nos deparamos com um sistema de medição da quantidade de combustível colocada no tanqcarro. Ao visitarmos um médico medimos nossa altura, peso, temperatura, pressão, batimentos cardíacos, nível de açúcar no sangue, etc... Então, podemos concluir que medir é algo importante e fundamental. Medida Entende-se por medida direta o valor obtido por comparação da grandeza física que se quer medir com outra de mesma espécie de valor conhecido. O valor obtido por meio de uma equação física (leis, definições, modelos) que relaciona valores conhecidos de outras grandezas é uma Tome por exemplo, o comprimento L mostrado na figura abaixo como sendo uma unidade de comprimento e considere a régua graduada nessa unidade.

Assim medir significa basicamente contar quantas vezes o comprimento C do objeto em questão contém L. nosso exemplo, C = 4L. Mas como fazer quando o comprimento do objeto não for exatamente um número de vezes maior que L? Na figura acima, percebfração de L. Estimemos agora o valor desta fração de L (f na figura acima). Tal estimativa deve ser feita “ a olho”. Seria ótimo se a régua apresentasse uma subdivisão em décimos de L (0,1 L),diretamente o valor de f. Mas já que isto não acontece, teremos que imaginar tal subdivisão e fazer então uma estimativa para o valor de f. Quanto você acha que vale f? Observe que outras pessoas podem obter valores diferentes de f : f = 0,6 L e C’=4,6 L e para outros f=0,7L e C’=4,7L. Você está esperando agora que se diga qual a resposta certa. Pois bem: não há resposta certa para o resultado de uma medida; quando muito podemos falar em boa ou má estimativa (alguém que tivesse a Observe que, das estimativas feitas para C’, todas concordam quanto ao primeiro algarismo (ele é certamente 4). Isto já não acontece para o segundo (7 ou 6). Assim sendo, não tem senpor exemplo), uma vez que o anterior já é duvidoso.

Introdução à medida

realizações da Ciência e da Tecnologia dependem, ou dependeram em algum estágio do seu desenvolvimento, de resultados experimentais obtidos através de cuidadosas medidas. Medir faz parte do diado ser humano, mas nem sempre nos damos conta deste fato. Para acordar precisamos de um relógio que mede o

o pegarmos um táxi, o taxímetro mede o valor da tarifa em função da distância percorrida.gasolina, nos deparamos com um sistema de medição da quantidade de combustível colocada no tanqcarro. Ao visitarmos um médico medimos nossa altura, peso, temperatura, pressão, batimentos cardíacos, nível de açúcar no sangue, etc... Então, podemos concluir que medir é algo importante e fundamental.

valor obtido por comparação da grandeza física que se quer medir com outra de mesma espécie de valor conhecido. O valor obtido por meio de uma equação física (leis, definições, modelos) que relaciona valores conhecidos de outras grandezas é uma medida indireta.

Tome por exemplo, o comprimento L mostrado na figura abaixo como sendo uma unidade de comprimento e considere a régua graduada nessa unidade.

Assim medir significa basicamente contar quantas vezes o comprimento C do objeto em questão contém L. omo fazer quando o comprimento do objeto não for exatamente um número

maior que L? Na figura acima, percebemos que C’ é maior que 4L e menor que 5L. Ou seja, : C’=4L+uma fração de L. Estimemos agora o valor desta fração de L (f na figura acima). Tal estimativa deve ser feita “ a olho”. Seria ótimo se a régua apresentasse uma subdivisão em décimos de L (0,1 L), neste caso poderíamos ler diretamente o valor de f. Mas já que isto não acontece, teremos que imaginar tal subdivisão e fazer então uma

Quanto você acha que vale f? Observe que outras pessoas podem obter valores e f : f = 0,6 L e C’=4,6 L e para outros f=0,7L e C’=4,7L. Você está esperando agora que se diga qual a

resposta certa. Pois bem: não há resposta certa para o resultado de uma medida; quando muito podemos falar em boa ou má estimativa (alguém que tivesse achado f =0,1L e C=4,1L, certamente teria feito uma péssima estimativa).

Observe que, das estimativas feitas para C’, todas concordam quanto ao primeiro algarismo (ele é certamente 4). Isto já não acontece para o segundo (7 ou 6). Assim sendo, não tem sentido registrar um terceiro algarismo (4,63L , por exemplo), uma vez que o anterior já é duvidoso.

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realizações da Ciência e da Tecnologia dependem, ou dependeram em algum estágio do seu desenvolvimento, de resultados experimentais obtidos através de cuidadosas medidas. Medir faz parte do dia-a-dia

. Para acordar precisamos de um relógio que mede o o pegarmos um táxi, o taxímetro mede o valor da tarifa em função da distância percorrida. No posto de

gasolina, nos deparamos com um sistema de medição da quantidade de combustível colocada no tanque de nosso carro. Ao visitarmos um médico medimos nossa altura, peso, temperatura, pressão, batimentos cardíacos, nível de

valor obtido por comparação da grandeza física que se quer medir com outra de mesma espécie de valor conhecido. O valor obtido por meio de uma equação física (leis, definições, modelos) que

Tome por exemplo, o comprimento L mostrado na figura abaixo como sendo uma unidade de comprimento e

Assim medir significa basicamente contar quantas vezes o comprimento C do objeto em questão contém L. No omo fazer quando o comprimento do objeto não for exatamente um número inteiro

emos que C’ é maior que 4L e menor que 5L. Ou seja, : C’=4L+uma fração de L. Estimemos agora o valor desta fração de L (f na figura acima). Tal estimativa deve ser feita “ a olho”.

neste caso poderíamos ler diretamente o valor de f. Mas já que isto não acontece, teremos que imaginar tal subdivisão e fazer então uma

Quanto você acha que vale f? Observe que outras pessoas podem obter valores e f : f = 0,6 L e C’=4,6 L e para outros f=0,7L e C’=4,7L. Você está esperando agora que se diga qual a

resposta certa. Pois bem: não há resposta certa para o resultado de uma medida; quando muito podemos falar em chado f =0,1L e C=4,1L, certamente teria feito uma péssima estimativa).

Observe que, das estimativas feitas para C’, todas concordam quanto ao primeiro algarismo (ele é certamente 4). tido registrar um terceiro algarismo (4,63L ,

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Algarismos significativos

Normalmente 1000 = 1000,00 ; mas para um físico, químico ou engenheiro, 1000 ≠ 1000,00. A diferença está nos

algarismos significativos. Por exemplo, quando afirmamos que o deslocamento de um corpo é de 1×103 m isto

significa que não conhecemos muito bem qual foi exatamente o deslocamento do corpo. Ele pode ter se deslocado de 500 m ou 1400 m. Se ao contrário, afirmarmos que o deslocamento foi de 1000 m, isto significa que ele teve um deslocamento entre 999 m e 1001 m. Todas as grandezas físicas são obtidas por comparação com um padrão (comprimento, massa, etc...) ou pela leitura direta na escala de um medidor (régua, voltímetro, etc..), ou ainda, indiretamente, por operações sobre grandezas que fornecem a grandeza desejada, através de leis físicas (por exemplo a velocidade média é obtida das medidas do espaço percorrido num dado intervalo de tempo). Estas grandezas são sempre imprecisamente conhecidas e são afetadas por uma incerteza ou erro, que pode ou não ser dado. É de praxe convencional em física só escrever as grandezas até a última casa conhecida.

Por exemplo, quando escrevemos ∆x = 1002 m, o último algarismo à direita (o algarismo 2) é chamado de algarismo duvidoso. Isto quer dizer que o deslocamento poderia ser 1003 m ou 1000 m. Os três primeiros algarismos à esquerda (1002) são os algarismos que expressam nossa certeza na medida por isto são chamados de algarismos exatos. Ao nível de um curso introdutório como o nosso, chamamos de algarismos significativos os algarismos exatos mais o último algarismo duvidoso. Então 1002 m possui quatro algarismos significativos, três exatos e um

duvidoso. O número 1×103 possui apenas um algarismo duvido ( a potência 10

3 não conta). Já o número 1000,00

possui 6 algarismos significativos. Isto nos diz que conhecemos muito melhor o valor da nossa grandeza. Algumas regras básicas e definições:

Constantes numéricas: são fatores como π=3,1415.... ; e=2,718..., log 10, etc..., que aparecem nas fórmulas Por

exemplo, o período de um pêndulo é dado por T =2π(l/g)1/2

. Estes números são tidos como exatos, pois são sempre melhor conhecidos que as grandezas físicas, e nas contas devem ser tomados com um algarismo significativo a mais que o fator mais pobre em significativos. Constantes físicas: são grandezas físicas, em geral obtidas de tabelas de constantes físicas e que são bem precisamente conhecidas. Elas foram obtidas por medidas físicas e a exatidão com que são conhecidas é limitada, mas em geral é muito maior que as que afetam nossas medidas. Devem, nas contas, como as constantes numéricas serem tomadas com um significativo a mais que a grandeza mais pobremente conhecida. Ex: a velocidade da luz No

vácuo (c = 2,99793×108m/s).

Arredondamento: consiste em eliminar os algarismos não significativos. Há algumas regras para o arredondamento. Neste curso adotaremos uma regra muito simples: se o algarismo que se vai cortar é menor que 5 ele é simplesmente eliminado, e se vale 5 ou mais, ele é passado com um à casa que lhe procede (vai um). Exemplo: podemos arrendondar o número 3,9564 (cinco algarismos significativos) como 3,956 (três algarismos significativos) ou 3,96 (três significativos). Potência de dez: Para a notação de grandezas muito grandes ou muito pequenas, se recomenda ( mas não é mandatório) o uso de potências de dez, sendo o número registrado com apenas um algarismo antes da vírgula. Outra possibilidade é o uso dos múltiplos e submúltiplos (Mega, kilo, mili, micro, etc..) Operações com algarismos significativos: para que o resultado das operações contenha apenas algarismos significativos, devemos agir da seguinte maneira: Adição e subtração Somamos ou subtraímos normalmente as parcelas e o resultado da operação deve ter o mesmo número de casas decimais da parcela que possuir o menor número de casas decimais: Ex: 85,45 m + 5,6 m + 98,523 m = 189,573 m. Adotando a regra, temos que o resultado final será 189,6 m Multiplicação e divisão Multiplicamos ou dividimos normalmente as parcelas e o resultado da operação deve ter o mesmo número de

algarismos significativos da parcela que possuir o menor número de algarismos significativos. Ex: 89 m2 ÷ 5,469 m =

16,27354178095 m. Adotando a regra da multiplicação e divisão, temos que o resultado final será 16 m.

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Guia para confecção de relatório

Você deverá manter um caderno de laboratório individual, no qual anotará os dados, procedimentos e demais informações relevantes à realização de cada experiência. Não se trata de um caderno de relatórios. As anotações devem ser feitas durante a realização do experimento para garantir a objetividade e a fidelidade. Não é simples definir a priori o que é "relevante ao experimento". Uma maneira de avaliar a relevância de uma informação é imaginar que se você usar o caderno daqui a alguns meses (isto vai acontecer realmente, nas provas, exames e demais experimentos) ou mesmo anos, a informação contida no caderno deve lhe permitir repetir a experiência sem dificuldade, entendendo do anotado no caderno o que foi feito e quais foram os resultados e as conclusões. As atividades experimentais consideradas necessárias à formação do estudante de Física Básica, têm duas funções: instrumentação para o laboratório com fim de habilitar ao aluno a utilizar instrumentos e métodos de análise (traçar gráficos, incertezas, etc...) e dar uma formação experimental que inclui iniciativa e senso crítico através do uso do método experimental (reconhecimento do fenômeno físico, formulação de modelos simples, análise de dados e confronto dos resultados, capacidade de trabalhar em grupo e capacidade de síntese, comunicação e redação (preparação de relatórios) O que é um relatório? É a descrição de um trabalho realizado e serve para registrar e/ou divulgar um trabalho realizado. Pode ser dividido em : título, objetivo; material utilizado; fundamentação; procedimento e conclusões. Titulo: todas as coisas tem nome para serem identificadas, há a necessidade da identificação de seu trabalho Objetivo: deve mostrar a finalidade do seu trabalho. Material utilizado: a descrição do material com as suas características principais é útil no julgamento da decisão do método utilizado para chegar ao objetivo de seu trabalho. Esta parte muitas vezes é incluída individualmente na parte “procedimento”. Fundamentação: Uma descrição fenomenológica dos conceitos envolvidos no experimento com as suas principais relações é útil para a compreensão dos procedimentos adotados para chegar ao objetivo de seu trabalho. Procedimento: Nesta parte devem ser apresentados os resultados das suas medidas (tabelas, gráficos, cálculos, etc...) e uma descrição de como e porque foram feitas. Uma das razões desta descrição é melhor avaliar a precisão dos resultados do seu trabalho. Conclusão: É nesta parte que se deve apresentar uma discussão sobre os resultados obtidos, os métodos de medida utilizados, tendo em vista o objetivo de seu trabalho. Tabela: É um resumo, com o máximo de informações, de uma série de medidas e serve para dar uma visualização da relação entre as grandezas de uma determinada série de medidas. A tabela deve conter um título ou uma legenda, com uma breve descrição do que se trata. No cabeçalho da tabela deve aparecer a abreviação da grandeza medida, bem como a sua unidade e, se for necessário, a potência de 10 pela qual devemos multiplicar os valores daquela coluna na tabela. Os valores das medidas deverão constar com os algarismos significativos da medida. É importante saber a convenção das abreviações no cabeçalho da tabela.

t (s) v (cm/s) ± 5

1,0 80

2,0 103

3,0 125

4,0 175

5,0 190

6,0 225

Tabela ilustrativa 1: Medida da velocidade de um móvel em centímetros em função do tempo em segundos. As figuras e tabelas devem ser numeradas em sequência e conter uma pequena legenda descritiva. A sequência numérica pode ser reiniciada 1 em cada experimento ou utilizar uma sequência dupla (por exemplo, “Fig. 2.3” é a terceira figura do experimento Nº 2). Os gráficos, desenhos, esquemas, e fotografias são todas figuras, não há razão para abrir seqüências diferentes (ou seja, não escreva gráfico 1, e sim figura 1). Leia a proxima seção sobre como devem ser feitos os gráficos. As figuras podem ser feitas em papel especial (por exemplo, em papel milimetrado ou logarítmico) e colados (sobre toda a área, nunca colados em uma ponta ou grampeadas) no caderno. Evite colar

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figuras pregáveis; se o original for grande, faça uma cópia reduzida de modo de caber inteira na folha do seu caderno. No início de cada experimento geralmente fazemos um resumo da teoria envolvida e destacamos as equações mais relevantes. As equações (pelo menos as mais relevantes) devem ser numeradas para poder fazer referência a elas mais adiante, quando confrontamos as previsões do modelo com os resultados experimentais. Defina, imediatamente antes ou logo após, os símbolos matemáticos novos que aparecem em cada equação. Roteiro para obter um bom gráfico Um gráfico é um resumo, com o máximo de informações, de uma série de medidas realizadas. Serve para uma visualização da relação entre as grandezas de uma determinada série de medidas. Não existe uma única forma de correta de se traçar um gráfico. Entretanto, a prática e a necessidade de uma padronização (por exemplo, publicações técnico-científicas) estabelecem normas específicas. Gráficos são uma das principais maneiras de se apresentar e analisar dados em ciência e tecnologia. Devem ser claros e conter um título, eixos, escalas, unidades e barras de erro. A lista abaixo é de utilidade para que o iniciante não se esqueça de alguns quesitos necessários para que o gráfico seja bem interpretado e efetivamente útil. ¨ Escolha a área do papel com o tamanho adequado (mais ou menos meia página do caderno de laboratório).¨ Em geral a relação de aspecto (altura / largura) deve ser menor do que 1, pois o gráfico sera de mais fácil leitura (por esta razão é que a tela de cinema e a da televisão tem relação de aspecto menor do que 1) . Desenhe os eixos claramente: a variável dependente deve estar sempre no eixo vertical (y) e a variável independente no eixo horizontal (x). Marque nos eixos as escalas, escolhendo divisões que resultem em fácil leitura de valores intermediários (por exemplo, divida de 2 em 2, e não de 7,7 em 7,7). Se possível cada um dos eixos deve começar em zero. Marque abaixo do eixo horizontal e ao lado do eixo vertical o nome da variável ali representada e, entre parênteses, as unidades usadas. Escreva, na parte superior da área do gráfico, o título do gráfico. Todo gráfico deve ter um título. Marque cada um dos pontos do gráfico cuidadosamente e claramente, escolhendo para isto um símbolo adequado e de tamanho facilmente visível (por exemplo, um círculo ou um quadradinho) com um pontinho no centro. Nunca marque os pontos apenas com um pontinho do lápis. Marque claramente as barras de incerteza em cada ponto. Se o erro for muito pequeno para aparecer na escala escolhida anote ao lado: "as barras de erro são muito pequenas para aparecer na figura". Se desejar, desenhe uma linha suave através dos pontos. Se os erros forem aleatórios, aproximadamente 1/3 das barras de incerteza poderão ficar fora da linha. Não esqueça de numerar e escrever uma legenda breve explicando de que se trata a figura e fornecendo a informação necessária para que o leitor entenda a figura. Todas as figuras são numeradas em sequência. Esquemas, desenhos e gráficos são figuras. O gráfico deve conter um título e/ou uma legenda com uma breve descrição do que se trata o gráfico. Os eixos devem ser identificados com a abreviação da grandeza medida, bem como sua unidade e, se for necessário, a potência de 10 pela qual devemos multiplicar os valores deste eixo. A escala, ou seja, o valor da grandeza apresentada é proporcional ao comprimento utilizado para representá-la, deve se marcada na folha de gráfico a intervalos iguais e com o número de algarismos significativos obtidos pela medida. Os pontos experimentais podem ser marcados com um ponto centrado em um pequeno círculo. Quando a relação matemática entre duas grandezas físicas x e y é linear, ela é representada por uma equação do primeiro grau y = a+bx, onde a e b são respectivamente os coeficientes linear e angular que caracterizam a reta. Deve-se ter cuidado de não confundir o coeficiente angular, b, com a inclinação geométrica da função que é definida pela tangente trigonométrica do ângulo, formado entre a reta e o eixo das abcissas x, pois enquanto o

coeficiente angular b, definido pela relação ∆y/∆x leva em conta as escalas atribuidas respectivamente a cada eixo,

a tangente trigonométrica, definida pela mesma relação ∆y/∆x, não leva em conta estas escalas. Em situações reais, quando se observa que o conjunto de dados experimentais representados num gráfico aparenta estar relacionado linearmente, pode-se numa primeira aproximação, traçar a melhor reta que se ajusta a esse conjunto de dados experimentais. Entende-se por ponto o valor da medida experimental com a sua incerteza respectiva. Esta melhor reta deve passar pelo centróide e distribuir tanto quanto possível os pontos experimentais simetricamente para acima e para abaixo. O centróide é definido pelas coordenadas médias:

N

x

x

N

i

i∑== 1 e

N

y

y

N

yi

i∑=

=1

6

Após determinar o centróide, traça-se as retas com maior e menor inclinação (que passam pelo centróide). Os

coeficientes angulares das retas assim obtidas, pode ser determinado pela relação

12

12

xx

yyb

−

−= , onde (x1, y1) e

(x2, y2) são as coordenadas dos 2 pontos sobre a reta (não os pontos experimentais) que se encontram mais afastados entre si (dentro do intervalo de observação das medidas). Se b> é o coeficiente angular da reta de maior inclinação e b< é o coeficiente angular da reta de menor inclinação, então o coeficiente da melhor reta será a média

b = (b> + b<)/2 e a sua incerteza será dada por δb = (b> - b<)/2.

1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240reta de maior inclinação

v(cm/s)

t(s)

X

centroídereta de menor inclinação

melhor reta

Figura 1 – Gráfico com os dados apresentados na Tabela Ilustrativa 1. Velocidade em função do tempo

Referências: O texto acima foi retirado das seguintes referências: [1] Problemas Experimentais em Física, C. E. Hennies, W. O. N. Guimarães, J. A. Roversi, Editora da Unicamp, 2

a

edição, 1988. [2] Guia de Física Experimental, M. F. Elia e S. S. Barros, Instituto de Física, UFRJ. [3] Metrologia & Incerteza de Medição, A. Mendes e P. P Rosário, Editora Epse (2005) [4] Algarismo Significativo, Erro, Arredondamento, H. Lenz Cesar, Edições UFC (1995) [5] Metrologia, conhecendo e aplicando na sua empresa, segunda edição, CNI (2002) [6] Vocabulário Internacional de Termos Fundamentais e Gerais em Metrologia, disponível em http://omnis.if.ufrj.br/~toni/VIM.pdf