Afonso HENRIQUES

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Afonso HENRIQUES

II Seminário da Série Alfabetização Matemática, Estatística e Científica

UESC, 09 a 13 de Fevereiro de 2009

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Referências Teóricas

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Referências teóricas

Objetivo:

fundamentar

compreender

modelizar

analisar

interpretar,...

fenômenos do ensino e aprendizagem.

I Fórum de Pesquisa em Ed. Mat. Sul da BA (UESC), UEFS, EBEM, Seminários do GPEMAC, ...

Didática da Matemática x Educação Matemática

Referências Teóricas

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Registros deRepresentação

SemióticaDuval (1993)

Teoria daInstrumentaçã

o Rabardel (1995)

Referências teóricas

Teoria Antropológica da Didática (TAD)Chevallard (1991)

Teoria de Situações

Didática (TSD)Brousseau (1998)

Teoria de Campos

Conceituais (TCC)

G. Vergnaud (1996)

GRANDES TEORIAS EM DIDÁTICA

TransposiçãoDidática

Chevallard (1985)

Engenharia Didática M. Artigue (1988) Seqüência

Didática

Metodologia de Pesquisa

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Transposição Didática Chevallard (1985)

Objeto de saber: conjunto de conhecimentos socialmente disponíveis na literatura...

Antes de ser “Objeto ensinado”, o “Objeto de saber” sofre um grande número de transformações e adaptações chamado de Transposição didática.

Qual é o papel do Professor nesse processo?

Transposição Didática: Conjunto de transformações que sofre um objeto de saber (conhecimento) com a finalidade de ser ensinado.

Chevallard desenvolveu a noção de transposição didática para distinguir os diferentes saberes envolvidos no processo Ensino e Aprendizagem.

Necessidade da existência da Matemática do Professor “distinta” daquela do Matemático / aluno.

Classe de Objetos a ensinar...

Transposição Didática

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• Exercícios propostas aos alunos

• Técnicas disponíveis para resolvê-los

• Justificativas tecnológicas - teóricas

M. Artigue (1998), A questão da aprendizagem matemática [independentemente do ambiente de aprendizagem papel/lápis ou computacional] coloca-se, em termos de RELAÇÕES PESSOAIS e INSTITUCIONAIS a dados objetos e seus desenvolvimentos articulados.

Teoria Antropológica da Didática

Dados das instituição

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A TEORIA ANTROPOLÓGICA DA DIDÁTICATRANSPOSIÇÃO DIDÁTICA

O ponto de partida : “TUDO É OBJETO”.

Tipos de OBJETOS específicos:1. INSTITUIÇÕES (I)2. PESSOAS (X) 3. POSIÇÕES que ocupam as pessoas nas instituições

Antropologia ReligiosaObjeto de estudo: Religião

Antropologia PolíticaObjeto de estudo: Política

Antropologia DidáticaObjeto de estudo: Didática

Ex. estudar fenômenos a cerca do comportamento do aluno diante de um problema matemático

O CONHECIMENTO - e o saber

Entra em cena com a noção de RELAÇÃO

1.INSTITUIÇÕES (I)2.PESSOAS (X) 3.OBJETOS DO SABER (O)

Elementos primitivos

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Instituição I Pessoa X

Objeto

Todo saber é ligado ao menos a uma instituição, na qual é desenvolvido, num dado domínio real. O ponto essencial, é portanto, que um saber não existe “in vacuo”, num vazio social. Todo conhecimento aparece, num dado momento, numa dada sociedade, ancorado numa ou numas instituições, Chevallard (1989).

I

O X

Relação entre eltos. Primitivos

R(X,O)R(I,O)

A relação pessoal de uma pessoa a um objeto de saber só pode ser estabelecida quando a pessoa entra na instituição onde existe esse objeto.


Relação entre os elementos primitivos

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Sujeito (X)

Instrumentação X Antropologia

Instituição (I)

Objeto (O)

Instrumento (i)

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3 ABORDAGEM (TAD)

PRAXEOLÓGICA

ECOLÓGICA

OSTENSIVOS E NÃO OSTENSIVOS

O saber matemático, enquanto forma particular do conhecimento, é fruto da ação humana institucional, e é algo que: se produz, se utiliza, se ensina ou de uma forma geral, que transita nas instituições.

Chevallard propôs a noção de organização praxeológica ou simplesmente praxeologia (como conceito chave) para estudar as práticas institucionais relativas a um objeto do saber, em particular, as práticas sociais em matemática.

A abordagem praxeológica é, portanto, um modelo para análise da ação humana institucional.


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PRAXEOLÓGICA

►Tipo de EXERCÍCIOS (T)

►Tipo de TÉCNICAS ()

►TECNOLOGIA (θ)

►TEORIA ()

Quatro Noções

É adotado o símbolo T para representar um tipo de exercício identificado numa praxeologia, contendo ao menos um exercício t.

Uma técnica, denotada por , é uma maneira de fazer ou realizar um tipo de exercícios T.

A Tecnologia, denotada por θ, é um discurso racional (o logos) tendo por objetivo justificar a técnica , garantindo que esta permite realizar os exercícios do tipo T. Uma segunda função da tecnologia é a de explicar, tornar compreensível a técnica.

A Teoria, representada por , tem a função de justificar e tornar compreensível uma tecnologia θ.


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► Tipo de EXERCÍCIOS (T)

► Tipo de TÉCNICAS ()

► TECNOLOGIA (θ)

► TEORIA ()

[T///]

OrganizaçãoPraxeológica completa

[T/]

[/]

Saber – fazer [ praxe ]

Tecnológico - teórico [ logôs ]

QUATRO NOÇÕESTeoria Antropológica da Didática

Descrição

Decomposição

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EXEMPLOS

:

: 6 3

T A Bt T

t

TÉCNICAS (): usando os dedos

TECNOLOGIA (θ): Contar tudo ou Contar na Seqüência

TEORIA (): Conjunto de conhecimentos natos.

2

2

: 0

: 2 0

T ax bx ct T

t x x

TÉCNICAS (): Determinação de Δ

TECNOLOGIA (θ): BHASKARA

TEORIA (): Conj. de conhecimentos matemáticos ensinados para estabelecer o teorema de Bhaskara


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EXEMPLOS

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0

: ( )

:

b

a

T f x dx

t T

t x dx

TÉCNICA (): primitiva

TECNOLOGIA (θ): TFC

TEORIA (): Conjunto de conhecimentos de CDI.

Produzir, ensinar e aprender matemática são ações humanas que podem descrever-se conforme o modelo praxeológico.

A organização praxeológica relativa às atividades:

Matemáticas é uma organização matemática: [T///].

Estatísticas é uma organização Estatística: [T///].

Químicas é uma organização Química: [T///].

...

AFIRMAÇÃOTeoria Antropológica da Didática

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Como descrever uma Praxeologia Completa?

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A [praxeologia] permite estudar uma mesma noção matemática designada com mesmo nome, mas com organização matemática de naturezas diferentes, se desenvolvidas no seio de instituições diferentes. Esse ponto de vista ressalta o aspecto ecológico relativo a um objeto O, quer dizer, o aspecto do questionamento da existência real ou da inexistência desse objeto na instituição onde vive uma dada organização matemática. Essa dimensão ecológica nos permite questionar: como é ensinado um dado objeto identificado num livro didático? Que tipo de exercícios (tarefas) a realizar e com que tipo de técnicas disponíveis (ou não)? Qual é a organização matemática, e por conseqüência, que tipo de progressão considerar? (op. cit., p. 52).

Matheron (2000)


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Analisar a vida de um objeto matemático numa instituição, compreender sua significação para essa instituição

Identificação de organização matemática que coloca esse objeto em jogo na instituição

Noções: Organização praxeológica Relação institucional

responder questões de pesquisa que se colocam no contexto desse quadro teórico.

Estudo ecológico dos livros didáticos, programas de cursos (PAC), Parâmetros Curriculares, etc.


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Bessot (1994): Existem, nos livros didáticos, indicadores lingüísticos que decompõem o texto do saber ensinado.

Teoria Antropológica da Didática (ecologia de saberes)

Ecologia de saberes é baseada em noções provenientes da ecologia, as de habitat e de nicho.

Habitat é o lugar de vida e o ambiente conceitual de um objeto do saber.

Nicho ecológico é o lugar funcional ocupado pelo objeto do saber no sistema ou praxeologia dos objetos com os quais interage

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Implementação de uma técnica para realizar um tipo de exercício

Teoria Antropológica da Didática (Ostensivo e não-ostensivos)

Ostensivos Não-ostensivos

Objetos de natureza sensível, manipulável, perceptível.

Objetos, como idéias, noções, conceitos, que existem institucionalmente sem, no entanto, poderem ser vistos, ditos, entendidos, percebidos ou mostrados por si: eles só podem ser evocados a partir da manipulação adequada de objetos ostensivos associados.

manipulação de objetos ostensivos a partir dos não-ostensivos

Tradução

11

0

1

0

1

0dydzdx

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Engenharia Didática M. Artigue (1988) Seqüência

Didática

Metodologia de PesquisaFerra

mentas

da TAD

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PROJETO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA

Estudo das integrais simples com auxilio do software Maple: O caso de sólido de revolução

Questionamentos sobre eventuais dificuldades dos alunos em curso de CDI.Estudar como os alunos de cálculo II lidam com os diferentes registros de representações que intervêm na organização matemática e didática das Integrais Simples.

Análise de livros didáticos:


Análise do Software Maple (Integrais e RG):

Acesso aos elementos característicos da relação institucional referente a IS.

Potencialidade / Entraves.

Estudo experimental

Análises Prévias / Análises a priori / Práticas efetivas de alunos / análises aposterior.

Descrição da Praxeologia de IS.

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PROJETO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA

Questionamentos sobre a organização dos MDL. Sobre eventuais técnicas da modelagem com MDL. Como tais se modificam com a utilização de CAS.

Análise de livros didáticos:


Análise do Software Maple (Integrais e RG):

Acesso aos elementos característicos da relação institucional referente a IS.

Potencialidade / Entraves.

Descrição da Praxeologia de IS.

Modelagem Matemática com Multiplicadores de LAGRANGE

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[/]

Tecnológico - teórico [ logôs ]

[T/]

Saber - fazer[ práxis ]

PRAXEOLOGIAS

Praxeologia Natural (PraxN)

Praxeologia Modelada (PraxM)

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Projeto de pesquisa

Estudo de Relações em Sala de Aula com a Presença de Ambientes Computacionais

PERSAC

Auxiliar na formação de professores-multiplicadores para a efetiva implantação da informática no ensino de Matemática da Educação Básica em escolas públicas, fornecendo condições para o professor construir conhecimentos relacionados às técnicas computacionais e entender as necessidades e metodologia para integrar os ambientes computacionais de aprendizagem em sua prática pedagógica, através do estudo e melhor compreensão de como se modificam as várias relações em sala de aula com a utilização dos computadores.

Afonso Henriques

Flaviana dos Santos Silva

Aline Gobbi Dutra

Rosane Leite Funato

Elisângela Silva Farias

Maria Margarete Do Rosário Farias

Larissa Pinca Sarro Gomes

João Paulo Attie

Eliene Barbosa Lima

Eduardo Silva Palmeira

Mirian Godoy Penteado

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OBRIGADO

PELA VOSSA ATENÇÃO

Venha aí

FIM

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