AHP ANP

2MÉTODO AHP

1. História

2. Contextualização

3. Modelagem

4. Particularidades

5. Aplicação

6. Análise de Sensibilidade

7. Softwares

8. Estudo de Caso

9. Agrupamento de julgamentos

Sumário

3MÉTODO AHP

História

4

O AHP é um método de escolha da melhor alternativa de

decisão considerando múltiplos critérios objetivos por meio de

valores qualitativos ou quantitativos. O inventor do AHP foi

Thomas L. Saaty na década de 70. Segundo Shimizu (2010) o AHP

tem sido empregado para situações de definição de prioridade,

avaliação de custos e benefícios, alocação de recursos, medida de

desempenho, pesquisa de mercado, etc...

MÉTODO AHP

5MÉTODO AHP

Contextualização

6

O AHP é um dos métodos mais comentados e aplicados na

prática das decisões a múltiplos critérios envolvendo complexidade

e subjetividade. Entretanto, uma das dificuldades apontadas no

AHP é a quantidade de comparações paritárias necessárias que

cresce rapidamente com o tamanho da matriz, dependendo da

complexidade da hierarquia (HO, 2008).

Vaidya e Kumar (2006) comentam que o AHP é o método

utilizado com maior frequência, tendo um vasto leque de aplicação

em diversas áreas do conhecimento.

MÉTODO AHP

Contextualização

7

Uma das críticas ao AHP é o efeito da reversão de ordem de

prioridade, que ocorre com a alteração das alternativas

dominantes em função da inclusão ou exclusão de alternativas

irrelevantes. Para Salomon (2004) a reversão à ordem é um efeito

“colateral” do cálculo que normaliza o vetor de prioridades. Em

resposta a ordem

MÉTODO AHP

8MÉTODO AHP

Modelagem

9

Nesse método os julgamentos dos atributos qualitativos são

feitos paritariamente, ou seja, dois a dois. Para realizar tal

julgamento, Saaty (1977), criou uma escala fundamental, onde a

escala vai de 1 a 9. Na época Saaty fez vários estudos utilizando a

teoria da psicologia, onde constatou que o ser humano não é capaz

de avaliar de forma paritária com índices acima de 9.

MÉTODO AHP

Modelagem

10

Tabela- 1: Escala fundamental: Fonte: Saaty (1977).

MÉTODO AHP

Valor Definição Explicação

1 Igual importância Contribuição idêntica

3 Fraca importância Julgamento levemente

superior

5 Forte importância Julgamento fortemente a

favor

7 Muito forte importância Dominância reconhecida

9 Importância absoluta Dominância comprovada

2, 4, 6, 8 Valores

intermediários

Dúvida

Modelagem

11

Objetivo

Critério 1 Critério 2 Critério n

Alternativa 1 Alternativa 2 Alternativa n

Fig.1. Hierarquia básica do método AHP.

MÉTODO AHP

No método AHP é

necessário construir uma

hierarquia, e nesta

hierarquia temos:

Critérios; subcritérios e

alternativas.

Conceitualização

12

Os julgamentos obedecem a teoria da matriz Recíproca,

contemplado pelo exemplo abaixo:

MÉTODO AHP

Critérios

Critérios

C1 C2 C3

C1 1 1/7 1/2

C2 1 5

C3 1

Conceitualização

13

Feito o julgamentos temos que calcular o auto vetor:

MÉTODO AHP

Critérios Auto

Vetor (V)

Critérios

C1 C2 C3

C1 1 1/7 1/2 0,415

C2 1 5 3,271

C3 1 0,737

nn

jjiaV

1

1

Conceitualização

14

Próximo passo consiste em normalizar o auto vetor:

MÉTODO AHP

Critérios Auto

Vetor (V)

V-

Normaliza

do

Critérios

C1 C2 C3

C1 1 1/7 1/2 0,415 9,38%

C2 1 5 3,271 73, 96%

C3 1 0,737 16,66%

Soma a coluna autor

vetor4,423 100%

Conceitualização

15

Próximo passo calcular no auto valor 𝝺-max:

MÉTODO AHP

Critérios Auto

Vetor (V)

V-

Normalizado

Critérios

C1 C2 C3

C1 1 1/7 1/2 0,415 9,38%

C2 1 5 3,271 73, 96%

C3 1 0,737 16,66%

∑i10,00 1,34 6,50

4,243 100%

Conceitualização

16

Autor valor: Multiplicação de matrizes: 𝝺max= (C.V)

MÉTODO AHP

Critérios V-

Normalizado

Critérios

C1 C2 C3

10,00 1,34 6,50 9,38%

73, 96%

16,66%

𝝺max 3,015

Modelagem

17

MÉTODO AHP

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

IR 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49

Para nosso exemplo, temos n=3

e, portanto, o valor de IR= 0.58.

18MÉTODO AHP

Particularidades

19

Temos algumas particularidades no método AHP. Estas

particularidades são relacionadas a atributos diretos e indiretos.

Definição:

Atributos diretos são valores numéricos onde quanto mais é

melhor, como por exemplo, receita, rendimento, faturamento,

salários, etc...).

Atributos indiretos são valores numéricos onde quanto mais

é pior, como por exemplo, despesas, consumo, horas extras, etc..

MÉTODO AHP

Particularidades

20

Solução: Para o caso de atributos diretos, temos que apenas

normalizar os dados. Já para o caso de atributos indiretos temos

que harmonizar e depois normalizar os dados:

Exemplo: Normalização

Receita1= 100 (100/450)= 22,23%

Receita2= 150 (150/450)= 33,33%

Receita3= 200 (200/450)= 44,44%

Total= 450 Total= 100%

Obs: Na normalização a soma será

sempre igual a 1 ou 100%.

MÉTODO AHP

Particularidades

21

Solução:Atributos Indiretos:

Exemplo: Harmonização Normalização

Despesa1= 100 (450/100)= 4,5 (4,5/9,75)= 46,15%

Despesa2= 150 (450/150)= 3 (3/9,75)= 30,77%

Despesa 3= 200 (450/200)= 2,25 (2,25/9,75)= 23,08%

Total= 450 Total= 9,75 Total= 100%

Obs: A lógica da hormanização é fazer com que o maior valor

tenha o menor peso, ou seja, inversamente proporcional.

MÉTODO AHP

22MÉTODO AHP

Aplicação

23

1• Construção de hierarquias

2• Definição de prioridades

3• Consistência lógica

Ho (2008); Saaty (1977); Vaidya e Kunar (2006); Salomon

(2004)

MÉTODO AHP

Aplicação

24

Selecionar emprego

Salário (C1) Oportunidade (C2)

Localização (C3)

Emprego A Emprego B

Fig.3. Hierarquia do Problema.

Objetivo

Critérios

Alternativas

MÉTODO AHP

Aplicação

25MÉTODO AHP

Critérios

Critérios

C1 C2 C3

C1 1 1/7 1/2

C2 1 5

C3 1

Aplicação

26MÉTODO AHP

Critérios Auto

Vetor (V)

V-

Normalizado

Critérios

C1 C2 C3

C1 1 1/7 1/2 0,415 9,38%

C2 1 5 3,271 73, 96%

C3 1 0,737 16,66%

∑i10,00 1,34 6,50

4,447 100%

CR= 1.29%

Aplicação

27

Cálculo para as alternativas:

MÉTODO AHP

C2 A1 A2 A-Vetor V-Nor

A1 1 3 1,732 75,11%

A2 1/3 1 0,577 24,89%

Total 2,306 100%

C3 A1 A2 A-Vetor V-Nor

A1 1 5 2,236 83,33%

A2 1/5 1 0,447 16,66%

Total 2,683 100%

O emprega A paga 2.000 e o emprego B paga 2.450. Logo

esses atributos são diretos. Normalizando temos:

(2.000/4.450)= 44,94% e (2.450/4.450)= 55.06%.

Aplicação

28


MÉTODO AHP

C3 A1 A2 V-Nor

A1 44,94%

A2 55,06%

Total 100%

A seguir temos os valores na hierarquia.

Aplicação

29


MÉTODO AHP

Selecionar

Emprego

C1= 9,38% C2=73,96% C3= 16,66%

C1

A1= 44,94%

A2= 55,06%

C2

A1= 75,11%

A2= 24,89%

C3

A1= 83,33%

A2= 16,17%

Aplicação

30

Matriz de decisão

MÉTODO AHP

Critérios

Vetor de

Decisão

Decisão

C1 C2 C3

Critérios 9,38% 73,96% 16,66%

A144,94% 75,11% 83,33% 73, 65%

A255,06% 24,89% 16,67% 26,35%

n

i

nn

1 21

.

31MÉTODO AHP

Aplicação

32

Matriz de decisão

MÉTODO AHP

Critérios

Vetor de

Decisão

Decisão

C1 C2 C3

Critérios 9,38% 73,96% 16,66%

A144,94% 75,11% 83,33% 73, 65%

A255,06% 24,89% 16,67% 26,35%

A análise de sensibilidade, visa definir qual será a

variação do peso de determinado critério, que fará

com que a alternativa que estava ganhando, passe

a não ser a selecionada.

Aplicação

33MÉTODO AHP

Critérios

C1 C2 C3 9,38%

A1 44,94% 75,11% 83,33% 73,96% 73, 65% ?

A2 55,06% 24,89% 16,67% 16,66% 26,35% ?

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

80,00%

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Vari

ação

no

peso

de C

1

Peso C1= 9,4%

Análise de sensibilidade em C1

A1

A2

Aplicação

34MÉTODO AHP

𝝙 Peso C1 Pesos da A1 Pesos da A2

0% 75,08% 24,92%

10,0% 72,07% 27,93%

20,0% 69,06% 30,94%

30,0% 66,05% 33,95%

40,0% 63,05% 36,95%

50,0% 60,04% 39,96%

60,0% 57,03% 42,97%

70,0% 54,02% 45,98%

80,0% 51,02% 48,98%

90,0% 48,01% 51,99%

100% 45,00% 55,00%

9,40% 72,25% 27,75%Cálculo para 0%:

[(0%-9,4%)/(100%-9,4%)] x (45%-72,25%)+72,25%= 75,08%

[0%-9,4%)/(100-9,4%)] x (55%-27,75%) + 27,75%= 24,92%

35MÉTODO AHP

Expert Choice.

Super Decisions.

MS- Excel.

36MÉTODO AHP

Softwares

37MÉTODO AHP

38MÉTODO AHP

39MÉTODO AHP

Fornecedores Entregas no prazo Entregas com atraso Preço

Fornecedor A 6 4 R$ 10

Fornecedor B 7 3 R$ 20

Fornecedor C 8 2 R$ 30

Sabe-se que o fornecedor C é reconhecido pela qualidadedos seus produtos, e em seguida o fornecedor B tambémvaloriza a qualidade.

Sobre o atendimento o fornecedor A possui a melhorpolítica em relação aos demais.

SELEÇÃO DO MODAL PARA

TRANSPORTE DE CARGA

Rodoviário

Cabotagem

Ferroviário

OS MODAIS

ATRIBUTOS

CUSTO (R$/TON) LEAD TIME (DIAS) RISCO ESTOQUE

RODOVIÁRIO 260 3 Alto Baixo

FERROVIÁRIO 200 13 Baixo Alto

CABOTAGEM 215 6 Baixo Médio

DADOS GERAIS

Rota

Estância/SE

Pindamonhangaba/SP

Método AHP

CUSTO LEAD

TIME

RISCO ESTOQUE VETOR W

(PESO)

CUSTO 1 3 3 2 46,2%

LEAD

TIME

1/3 1 2 1/2 17,0%

RISCO 1/3 1/2 1 1 14,3%

ESTOQUE 1/2 2 1 1 22,4%

n = 4 RI = 0,89 CI=0,0404 CR=0,0454

JULGAMENTO DOS ATRIBUTOS

ESCALA FUNDAMENTAL

(SAATY,1980)

1 IGUAL IMPORTÂNCIA

3 FRACA IMPORTÂNCIA

5 IMPORTÂNCIA FORTE

7 IMPORTÂNCIA MUITO FORTE

9 IMPORTÂNCIA ABSOLUTA

INDICE DE COERÊNCIA ALEATÓRIA - RI (SAATY,

2001)

3 0,52

4 0,89

COERÊNCIA ENTRE JULGAMENTOS

CI (λ-n) / (n-1)

CR CI/RI

SE CR < 0,2 OS JULGAMENTOS SÃO COERENTES

Método AHP

RODOVIÁRIO FERROVIÁRI

O

CABOTAGEM VETOR W

(PESO)

RODOVIÁRIO 1 1/4 1 47,5%

FERROVIÁRI

O

4 1 2 14,9%

CABOTAGEM 1 1/2 1 37,5%

n = 3 RI = 0,52 CI=0,0268 CR=0,0516

JULGAMENTO DO ESTOQUE (ATRIBUTO INVERSO)

RODOVIÁRIO FERROVIÁRI

O

CABOTAGEM VETOR W

(PESO)

RODOVIÁRIO 1 3 5 11,4%

FERROVIÁRI

O

1/3 1 1 40,5%

CABOTAGEM 1/5 1 1 48,1%

n = 3 RI = 0,52 CI=0,0145 CR=0,0280

JULGAMENTO DO RISCO (ATRIBUTO INVERSO)

Método AHP

LEAD TIME

(DIAS)

VETOR W

(PESO)

RODOVIÁRIO 3 57,8%

FERROVIÁRIO 13 13,3%

CABOTAGEM 6 28,9%

DESEMPENHO DO LEAD TIME

CUSTO (R$/TON) VETOR W

(PESO)

RODOVIÁRIO 260 28,5%

FERROVIÁRIO 200 37,0%

CABOTAGEM 215 34,5%

DESEMPENHO DO CUSTO

Método AHP

RODOVIÁRIO 35,3% 2°

FERROVIÁRIO 28,5% 3°

CABOTAGEM 36,2% 1º

DESEMPENHO GLOBAL

CUSTO LEAD

TIME

RISCO ESTOQUE

ATRIBUTOS (VETOR W) 46,2% 17,0% 14,3% 22,4%

RODOVIÁRIO 28,5% 57,8% 11,4% 47,5%

FERROVIÁRIO 37,0% 13,3% 40,5% 14,9%

CABOTAGEM 34,5% 28,9% 48,1% 37,5%

MATRIZ DECISÃO

47MÉTODO AHP

A tomada de decisão em grupo é uma ferramenta que possui

um maior grau de complexidade visto que cada membro, ou

indivíduo expõe seus julgamentos de maneira independente. De

acordo com Saaty e Peniwati (2008), todo processo de tomada de

decisão em grupo depende da habilidade de seus membros em

trabalhar de forma unida e, para uma boa decisão, o grupo necessita

ser diversificado e informado.

Duas técnicas de agregação podem ser utilizadas AIJ

(Aggregation of Iindividual Judgements) e AIP (Aggregation of

Iindividual Priorities). Assim, os julgamentos são agregados de

maneira a chegar a um resultado único correspondente ao grupo.

Agrupamento de Julgamentos

48MÉTODO AHP

Para Shimizu (2010), o problema da decisão em grupo resume-se

em combinar os julgamentos individuais para produzir um julgamento

melhorado. Segundo o autor, a diferença principal entre uma atividade em

grupo em relação à atividade individual é a possibilidade de ocorrer à

interação entre os indivíduos de um grupo:

Gerando ideias criativas e planos;

Resolvendo o conflito de poder;

Analisando e negociando os conflitos de objetivos e de pontos de vista;

Assumindo os níveis de risco e incerteza;

Escolhendo a alternativa adequada para a organização;

Executando a tarefa de avaliação.

49MÉTODO AHP


A técnica de agregação AIJ, conforme define Forman e

Peniwati (1998), consiste na agregação dos julgamentos individuais

para cada par de comparações. Esta técnica requer a disposição dos

indivíduos de abandonarem suas próprias preferências (valores,

objetivos) em prol da “organização.”

Uma outra técnica de agregação muito utilizada ao lidar com

tomada de decisão em grupo é a técnica de agregação das

prioridades individuais, mais conhecida como AIP. Tal técnica é

apropriada para tomada de decisões em grupo na qual cada

indivíduo possui seus próprios valores, objetivos, opiniões que são

respeitados no decorrer da agregação.

50MÉTODO AHP


Para esta técnica Forman e Peniwati (1998) propuseram que

a agregação das prioridades individuais pode ser computada usando

média geométrica ou aritmética de maneira que a escolha não

interfere no vetor de prioridade do grupo, visto que tal técnica não

viola o Princípio do Pareto.

51MÉTODO AHP


52MÉTODO AHP

Critérios V-norm

Julgador 1

C1 C2 C3 9,38%

C1 1 1/7 1/2 73,96%

C2 7 1 5 16,66%

C3 2 1/5 19,38%

Agrupamento de Julgamentos- AIJ

Critérios V-norm

Julgador 2

C1 C2 C3 18,65%

C1 1,00 0,20 2,00 68,70%

C2 5,00 1,00 4,00 12,65%

C3 0,50 0,25 1,00 18,65%

Critérios V-norm

Global

C1 C2 C3

C1 1,00 0,17 1,00 13,36%

C2 5,92 1,00 4,47 71,98%

C3 1,00 0,22 1,00 14,66%

CR=

1.20%

CR=

8.10%

CR=

0.75%

53MÉTODO AHP

Critérios V-norm

Julgador 1

C1 C2 C3 9,38%

C1 1 1/7 1/2 73,96%

C2 7 1 5 16,66%

C3 2 1/5 19,38%

Agrupamento de Julgamentos- AIP

Critérios V-norm

Julgador 2

C1 C2 C3

C1 1,00 0,20 2,00 68,70%

C2 5,00 1,00 4,00 12,65%

C3 0,50 0,25 1,00 18,65%

Média G Média A

Auto Vetor

Global

13,23% 14,01%

71,28% 71,33%

14,52% 14,66%

CR=

1.20%

CR=

8.10%

54MÉTODO AHP

REVISÃO DO MÉTODO AHP

55

Selecionar melhor estrutura de TI

Padronização (C1)

Alternativa A Alternativa B Alternativa C

Fig.4. Hierarquia do Problema.

MÉTODO AHP

Satisfação do usuário (C2)

Estratégia (C3)

Alinhamento (C4)

Custo (C5)

Complete os julgamentos e faça os cálculos do auto vetor e do auto

valor, avaliando a coerência dos julgamentos. Lembrando-os que

para uma matriz 5 x 5 o valor de IR= 1,12 e para uma matriz 3 x 3 o

valor de IR= 0,58.

56MÉTODO AHP

C1 C2 C3 C4 C5 A-Nor

C1 1 1/3 1/7 1/5 1/4 4,24%

C2 3 1 1/5 1/4 ½ 8,46%

C3 7 5 1 3 4 47,54%

C4 5 4 1/3 1 4 27,39%

C5 4 2 1/4 1/4 1 12,37%

Total 20 12,33 1,93 4,70 9,75 100,00%

57MÉTODO AHP

C1 A1 A2 A3 A-Vetor A-Nor

A1 1 1/3 5 1,185 27,90%A2 3 1 7 2,758 64,91%A3 1/5 1/7 1 0,3057 7,19%Total 4,2 1,476 13 4,250 100,00%


A1 1 7 1/3 1,326 31,32%A2 1/7 1 1/6 0,288 6,79%A3 3 6 1 2,621 61,89%Total 4,143 14 1,5 4,235 100,00%

58MÉTODO AHP


A1 1 1/2 5 1,357 37,91%A2 2 1 3 1,817 50,76%A3 1/5 1/3 1 0,405 11,33%Total 3,2 1,833 9 3,580 100,00%


A1 1 6 1/3 1,260 29,26%A2 1/6 1 1/7 0,288 6,68%A3 3 7 1 2,759 64,06%Total 4,167 14 1,476 4,307 100,00%

59MÉTODO AHP


A1 1 1/4 5 1,077 24,37%A2 4 1 7 3,037 68,71%A3 1/5 1/7 1 0,306 6,92%Total 5,2 1,393 13 4,420 100,00%

Matriz

de

Decisão C1 C2 C3 C4 C5 Critérios

V.

Decisão

A1 27,90% 31,32% 37,91% 29,26% 24,37% 4,24% 32,88%A2 64,91% 6,79% 50,76% 6,68% 68,71% 8,46% 37,79%A3 7,19% 61,89% 11,33% 64,06% 6,92% 47,54% 29,33%Soma 100% 100% 100% 100% 100% 27,39% 100,00%

12,37%

60MÉTODO AHP

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

0% 20% 40% 60% 80% 100% 120%

PE

RC

EN

TA

GE

M

PESO C2

A1

A2

A3

Peso C2= 8,46%

O método AHP supõe que todos os fatores ou critérios

possuem o mesmo nível de importância, sem utilizar nenhum

método de estrutura de decisão (Shimizu, 2010). Entretanto, em

alguns casos, CUSTO poderia estar condicionado à padronização,

ou alinhamento poderia estar situado em um nível abaixo de

SATISFAÇÃO DO USUÁRIO, dentro da árvore hierárquica.

Desta forma, o método AHP requer um processamento prévio para

avaliar se a estrutura hierárquica usada é adequada.

61MÉTODO AHP

DEMATEL

O método conhecido por DEMATEL (Decision Making Trial andEvaluation Laboratory) foi desenvolvido por uma empresa de consultoria e,destina-se a montar uma estrutura hierárquica baseada em opiniões deespecialistas que estabeleçam:

O nível de relacionamento que um critério i exerce sobre o outrocritério j; e

O nível de relacionamento que um critério j recebe de outro critério i.

62MÉTODO AHP

DEMATEL

1. Passo: Construir a matriz de relacionamento cruzado entre oscritérios A= [aij]=> Construir a matriz A escolhendo um valorde aij que expressa o nível de influência que o elemento i da listaexerce sobre o elemento j, usando os seguintes critérios:

Influência ou relacionamento alto: 8

Influência ou relacionamento médio: 4

Alguma influência ou relacionamento: 2

Influência nula: 0.

Vamos examinar algumas variações da árvore de decisão doexemplo anterior, adotando duas estratégias distintas.

63MÉTODO AHP

DEMATEL

Caso Z1:

Considerar que os fatores PADRONIZAÇÃO C1 e os

ALINHAMENTOS C3 e C4 exercem forte influência (nível 8)

sobre os fatores CUSTOS C5 e SATISFAÇÃO DOS CLIENTES

C2, sendo os demais relacionamentos nulos. Temos a seguinte

matriz A:

64MÉTODO AHP

DEMATEL

C1 C2 C3 C4 C5

C1 0 8 0 0 8

C2 2 0 0 0 0

C3 0 8 0 0 8

C4 0 8 0 0 8

C5 2 2 2 2 0

Caso Z2:

Considerar que o critério CUSTO (C5) exerce forte influência

sobre os outros fatores, enquanto recebe influência média (nível

4) do fator SATISFAÇÃO do USUÁRIO (C2)

65MÉTODO AHP

DEMATEL

C1 C2 C3 C4 C5

C1 0 0 0 0 2

C2 0 0 0 0 4

C3 0 0 0 0 2

C4 0 0 0 0 2

C5 8 2 8 8 0

2. Segundo passo: Construir a matriz de relacionamento direto

D.

D= [dij] = [s.aij] para (s >0 e i, j= 1,2,.....,n).

s=> obtido pela razão { 1/ pelo maior valor da linha ou coluna}.

3. Terceiro passo: Construir a matriz de relacionamento

total: F = (I - D) -1=> Contem todas as influências

diretas e indiretas que fator i exerce e recebe dos

outros critérios e que foram acumuladas durante um

número m (teoricamente infinito) de etapas.

66MÉTODO AHP

DEMATEL

Cálculo, A . A-1= In e A-1 . A = In Desta forma, uma matriz A

possuiu sua inversa (A-1) se e somente se o determinante da

matriz for diferente de zero {det≠ 0}.

Exemplo:

1 13 1

𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐

𝒂𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐

𝟏 𝟎𝟎 𝟏

a11+a21= 1

a12+a22= 0

3a11+a21= 0

3a12+a22=1

67MÉTODO AHP

REVISÃO INVERSÃO DE MATRIZES

x =

a11+a21=1=> a11= 1-a21 => a11= 1-1,5 => a11= -0,5

a12+a22= 0 => a12= 0-a22 => a11= 1-1,5 => a11= -0,5

3a11+a21= 0=> 3. (1-a21)+a21=0=> 3-3a21 +a21= 0=> a21=−𝟑

−𝟐= 𝟏, 𝟓

3a12+a22=1=> 3(-a22)+a22=1 => -3a22+a22=1 => a22= -𝟏

𝟐

68MÉTODO AHP

REVISÃO INVERSÃO DE MATRIZES

A

1 1

3 1 A-1

-0,5 0,5

1,5 -0,5

1 0

0 1x =

69MÉTODO AHP

DEMATELC1 C2 C3 C4 C5

C1 0 8 0 0 8

C2 2 0 0 0 0

C3 0 8 0 0 8

C4 0 8 0 0 8

C5 2 2 2 2 0

C1 C2 C3 C4 C5

C1

0 0,307 0 0 0,307

C2 0,076 0 0 0 0

C3 0 0,307 0 0 0,307

C4 0 0,307 0 0 0,3072

C5 0,076 0,076 0,076 0,076 0

Maior valor

da linha ou

Coluna= 26

s= 1/26:

Matriz A

Matriz D=

A x S

70MÉTODO AHP


C1 1 0 0 0 0

C2 0 1 0 0 0

C3 0 0 1 0 0

C4 0 0 0 1 0

C5 0 0 0 0 1

C1 C2 C3 C4 C5

C1

0 0,307 0 0 0,307

C2 0,076 0 0 0 0

C3 0 0,307 0 0 0,307

C4 0 0,307 0 0 0,3072

C5 0,076 0,076 0,076 0,076 0

Matriz I

Matriz D1=

I -D

71MÉTODO AHP


C1 1,000 -0,308 0,000 0,000 -0,308

C2 -0,077 1,000 0,000 0,000 0,000

C3 0,000 -0,308 1,000 0,000 -0,308

C4 0,000 -0,308 0,000 1,000 -0,308

C5 -0,077 -0,077 -0,077 -0,077 1,000

Matriz DI

Matriz F=

(D1)-1

C1 C2 C3 C4 C5 Total Wi

C1 1,054 0,367 0,026 0,026 0,341 0,814 26,36%

C2 0,081 1,028 0,002 0,002 0,026 0,140 4,52%

C3 0,054 0,367 1,026 0,026 0,341 0,814 26,36%

C4 0,054 0,367 0,026 1,026 0,341 0,814 26,36%

C5 0,096 0,164 0,083 0,083 1,081 0,506 16,39%

Soma j 0,340 1,292 0,164 0,164 1,128 3,088

Vi 11,01% 41,84% 5,30% 5,30% 36,54%

Quarto passo: Obter os valores normalizados (Wi eVj);

Wi: Valor normalizado do relacionamento total que o fator i exerce

sobre os outros fatores;

Vj: Valor normalizado do relacionamento total que o fator j recebe

dos outros fatores:

72MÉTODO AHP

DEMATEL

Z1 C1 C2 C3 C4 C5

Wi 26,36% 4,52% 26,36% 26,36% 16,39%

Vj 11,01% 41,84% 5,30% 5,30% 36,54%

C1

C2 C5

C3

C2 C5

C4

C2 C5

73MÉTODO AHP


C1 1,000 0,000 0,000 0,000 -0,077

C2 0,000 1,000 0,000 0,000 -0,154

C3 0,000 0,000 1,000 0,000 -0,077

C4 0,000 0,000 0,000 1,000 -0,077

C5 -0,308 -0,077 -0,308 -0,308 1,000

Matriz I

Matriz F=

(I – D) -1

C1 C2 C3 C4 C5 Total Wi

C1 1,026 0,006 0,026 0,026 0,084 0,168 0,083

C2 0,052 1,013 0,052 0,052 0,168 0,335 0,166

C3 0,026 0,006 1,026 0,026 0,084 0,168 0,083

C4 0,026 0,006 0,026 1,026 0,084 0,168 0,083

C5 0,335 0,084 0,335 0,335 1,090 1,181 0,585

Soma j 46,45% 11,61% 46,45% 46,45% 50,97% 2,019

Vj23,00% 5,75% 23,00% 23,00% 25,24%

Quarto passo: Obter os valores normalizados (Wi eVj);

Wi: Valor normalizado do relacionamento total que o fator i exerce

sobre os outros fatores;

Vj: Valor normalizado do relacionamento total que o fator j recebe

dos outros fatores:

74MÉTODO AHP

DEMATEL

Z2 C1 C2 C3 C4 C5

Wi 8,31% 16,61% 8,31% 8,31% 58,47%

Vj 23,00% 5,75% 23,00% 23,00% 25,24%

C5

C1 C3C4

Considerar que o critério (C5) exerce forte influência sobre os

outros fatores, enquanto recebe influência média (nível 4) do

fator (C2) e (C7) e (C8). O fator (C6) exerce alguma influência

entre os demais fatores. Os fatores C7 e C8 exercem influência

média nos fatores (C1, C2, C3, C4, C5 e C6)

75MÉTODO AHP

DEMATEL- EXERCÍCIO

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8

C1 0 0 0 0 2 0 0 0C2 0 0 0 0 4 0 4 4C3 0 0 0 0 2 0 0 0C4 0 0 0 0 2 0 0 0C5 8 2 8 8 0 8 2 2C6 0 2 2 2 2 2 2 2C7 4 4 4 4 4 4 0 2C8 4 4 4 4 4 4 0 2

S= 1/38

76MÉTODO AHP

DEMATEL- EXERCÍCIO

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8

C1 0,000 0,000 0,000 0,000 0,053 0,000 0,000 0,000C2 0,000 0,000 0,000 0,000 0,105 0,000 0,105 0,105C3 0,000 0,000 0,000 0,000 0,053 0,000 0,000 0,000C4 0,000 0,000 0,000 0,000 0,053 0,000 0,000 0,000C5 0,211 0,053 0,211 0,211 0,000 0,211 0,053 0,053C6 0,000 0,053 0,053 0,053 0,053 0,053 0,053 0,053C7 0,105 0,105 0,105 0,105 0,105 0,105 0,000 0,053C8 0,105 0,105 0,105 0,105 0,105 0,105 0,000 0,053

S= 1/38

77MÉTODO AHP

DEMATEL- EXERCÍCIO

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8

C1 1,000C2 1,000C3 1,000C4 1,000C5 1,000C6 1,000C7 1,000C8 1,000

78MÉTODO AHP

DEMATEL- EXERCÍCIO

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8

C1 1,000 0,000 0,000 0,000 -0,053 0,000 0,000 0,000C2 0,000 1,000 0,000 0,000 -0,105 0,000 -0,105 -0,105C3 0,000 0,000 1,000 0,000 -0,053 0,000 0,000 0,000C4 0,000 0,000 0,000 1,000 -0,053 0,000 0,000 0,000C5 -0,211 -0,053 -0,211 -0,211 1,000 -0,211 -0,053 -0,053C6 0,000 -0,053 -0,053 -0,053 -0,053 0,947 -0,053 -0,053C7 -0,105 -0,105 -0,105 -0,105 -0,105 -0,105 1,000 -0,053C8 -0,105 -0,105 -0,105 -0,105 -0,105 -0,105 0,000 0,947

79MÉTODO AHP

DEMATEL- EXERCÍCIO

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8

C1 1,013 0,005 0,014 0,014 0,057 0,014 0,004 0,005C2 0,058 1,038 0,061 0,061 0,149 0,061 0,120 0,134C3 0,013 0,005 1,014 0,014 0,057 0,014 0,004 0,005C4 0,013 0,005 0,014 1,014 0,057 0,014 0,004 0,005C5 0,245 0,088 0,259 0,259 1,081 0,259 0,080 0,089C6 0,035 0,078 0,093 0,093 0,093 1,093 0,071 0,078C7 0,153 0,135 0,162 0,162 0,166 0,162 1,031 0,091C8 0,153 0,135 0,162 0,162 0,166 0,162 0,031 1,091

80MÉTODO AHP

DEMATEL- EXERCÍCIO

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8

Wi 2,40% 13,20% 2,40% 2,40% 26,30% 12,26%20,52% 20,52%

Vj 13,22% 9,45% 15,03% 15,03% 15,96% 15,03%6,70% 9,59%

C5-C7-C8

C1C3 C4

C6

C2

81MÉTODO AHP

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