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Novembro, 2001

1

Modelagem como Ferramentade Anlise para o Uso de Compostode Lixo Urbano na Cana-de-Acar

Boletim de Pesquisae Desenvolvimento

ISSN 1677-9266

Repblica Federativa do Brasil

Fernando Henrique CardosoPresidente

Ministrio da Agricultura, Pecuria e Abastecimento

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Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuria - Embrapa

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Embrapa Informtica Agropecuria

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Trcia Zavaglia TorresChefe-Adjunto de Administrao

Kleber Xavier Sampaio de SouzaChefe-Adjunto de Pesquisa e Desenvolvimento

lvaro Seixas NetoSupervisor da rea de Comunicao e Negcios

Novembro, 2001

Empresa Brasileira de Pesquisa AgropecuriaEmbrapa Informtica AgropecuriaMinistrio da Agricultura, Pecuria e Abastecimento

Campinas, SP2001


1Boletim de Pesquisae Desenvolvimento

Fbio Cesar da SilvaAlessandra Fabola BergamascoLarcio Luiz VenditeMarco Antonio Azeredo CesarAriovaldo Faustino Soares da SilvaCarlos Alberto Silva

ISSN 1677-9266

Embrapa Informtica Agropecuriarea de Comunicao e Negcios (ACN)Av. Dr. Andr Tosello s/noCidade Universitria Zeferino Vaz Baro GeraldoCaixa Postal 604113083-970 Campinas, SPTelefone/Fax: (19) 3789-5743URL: http://www.cnptia.embrapa.brEmail: [email protected]

Comit de Publicaes

Amarindo Fausto SoaresFrancisco Xavier Hemerly (Presidente)Ivanilde DispatoJos Ruy Porto de CarvalhoMarcia Izabel Fugisawa SouzaSuzilei Almeida Carneiro

SuplentesFbio Cesar da SilvaJoo Francisco Gonalves AntunesLuciana Alvin Santos RomaniMaria Anglica de Andrade LeiteMoacir Pedroso Jnior

Supervisor editorial: Ivanilde DispatoNormalizao bibliogrfica: Marcia Izabel Fugisawa SouzaFoto da capa: Maria Augusta GarciaCapa: Intermdia Publicaes CientficasEditorao eletrnica: Intermdia Publicaes Cientficas

1a edio

Todos os direitos reservados

Modelagem como ferramenta de anlise para o uso de composto de lixourbano na cana-de-acar / Fbio Cesar da Silva ... [et al.] Campi-nas : Embrapa Informtica Agropecuria, 2001.

27 p. : il. (Boletim de Pesquisa e Desenvolvimento / EmbrapaInformtica Agropecuria ; 1)

ISSN 1677-9266

1. Modelo matemtico. 2. Composto de lixo urbano. 3. Cana-de-acar.I. Silva, Fbio Cesar da. II. Srie.

CDD 630.2118 (21. ed.)

Embrapa 2001

Sumrio

Resumo .......................................................................... 5

Abstract .......................................................................... 7

Introduo ...................................................................... 9

Material de Mtodos ................................................. 10

Resultados e Discusso ........................................... 16

Concluses ................................................................... 24

Agradecimento ........................................................... 25

Referncias Bibliogrficas ..................................... 26


Fbio Cesar da Silva1

Alessandra Fabola Bergamasco2

Larcio Luiz Vendite3

Marco Antonio Azeredo Cesar4

Ariovaldo Faustino Soares da Silva5

Carlos Alberto Silva6

Resumo

O manejo de composto de lixo (CL) oferece um fertilizante alternativo nacana-de-acar (possui alto teor de matria orgnica e nutrientes) e trazainda uma soluo social e ambiental. O objetivo desse estudo o acom-panhamento dos processos de crescimento, maturao e transfernciade metais na cana-de-acar, afetados pela adio de CL, atravs de mo-

1 Eng. Agr., Dr. em Solos e Nutrio de Plantas, Pesquisador da Embrapa InformticaAgropecuria, Caixa Postal 6041, Baro Geraldo, 13083-970 Campinas, SP.([email protected])

2 Zootecnis ta , Bols is ta Fapesp, Embrapa In formt ica Agropecar ia .([email protected])

3 Prof. Instituto de Matemtica, Estatstica e Computao Cientfica da Unicamp, CaixaPostal 6065, 13083-970 Campinas, SP. ([email protected])

4 Prof. Dr., Departamento de Agroindstria, Alimentos e Nutrio, ESALQ/USP, CaixaPostal 9, 13418-970 Piracicaba, SP. ([email protected])

5 M.Sc., Departamento de Agroindstria, Alimentos e Nutrio, ESALQ/USP, CaixaPostal 9, 13418-970 Piracicaba, SP. ([email protected])

6 Dr. em Solos, Pesquisador da Embrapa Solos, Rua Jardim Botnico 1024, 22460-000 Rio de Janeiro, RJ. ([email protected])

____________

delos matemticos como ferramenta de apoio deciso. Esse estudobusca uma alternativa mais econmica ao produtor e uma soluo go-vernamental para disposio final sustentvel do lixo urbano. O Modelode Crescimento adaptado a esse estudo foi descrito por Teruel (1996), oqual demonstrou maior vigor vegetativo em cana adubada com CLsuplementado com PK e nas dosagens 0 e 60 t.ha-1, e o ndice de reaFoliar (IAF) mximo atingido foi mais tardio na cana que recebeu trata-mento com CL sem suplementao mineral. Para estudo da curva dematurao da cana-de-acar foi ajustado o modelo de Mitscherlich (Udo,1983). Concluiu-se que houve uma influncia da dose de CL no tempo emque a cana atinge o teor mnimo para industrializao (correlao negati-va) e a resposta tima da cultura em acumulao de acar ocorreu nacombinao do CL com fertilizante P ou K. O modelo de transferncia demetais pesados no sistema solo-cana, foi construdo com base nos mo-delos compartimentais (solo, raiz e parte area). A translocao de me-tais foi grande para o cdmio, e a passagem de metais pesados para ocaldo da cana foi baixa, no trazendo problemas sua industrializaoou mesmo seu consumo in natura, quando adubada com as dosagens deCL testadas. Os trs modelos utilizados nesse estudo mostraram timoajuste e podem servir como base formulao de normas de uso do CL,podendo estimar quantidades de cada metal em cada parte da planta nosdiversos cenrios estudados e predizer a resposta em crescimento e de-senvolvimento da cana-de-acar.

Termos para indexao: Modelo matemtico; Cana-de-acar; Compostode lixo urbano.

Modeling as Analysis Tool for theUse of Urban Waste Compostin the Sugar Cane

Abstract

The waste compost (WC) management offers an sugar cane alternativefertilizer (possess high text of organic matter and nutrients) and still bringsa social and environment solution. The study objective is accompanimentof the growth and maturation processes, and heavy metals transferencein sugar cane under WC addition, through mathematical models as toolhelp to the decision. This study searchs a more economic alternative tothe producer and a governmental solution for sustainable final disposalof the urban waste. The Growth Model suitable to this study was describedfor Teruel (1996), which demonstrated to greater vegetative vigor in sugarcane WC fertilization supplemented with PK and 0 and 60 t.ha-1 doses,and the maximum Leaf Area Index (LAI) was more delayed in the sugarcane without mineral suplementation. For sugar cane curve maturationstudy, the Mitscherlich Model was adjustment (Udo, 1983). It was con-cluded that there was waste compost dose influence in the time wherethe sugar cane reaches the minimum amount for industrialization (nega-tive correlation) and the excellent response in sugar accumulation oc-curred in the waste compost with P or K combination. The Heavy MetalTransportation Model in the soil-cane system was build compartimentalmodels basis. The metal translocation was great for cadmium, and thetransference of heavy metals for sugar cane juice was low, not bringingproblems to industrialization or in natura consumption, when fertilized

with the tested amounts WC. The three models used in this study showedexcellent fitness and can serve as basis to the WC norms formularization,being able to estimate amounts of each metal in each plant part in thediverse scenes studied and to predict the response in sugar cane growthand development.

Index terms: Mathematical models; Sugar cane; Urban waste compost.

9Modelagem como Ferramenta de Anlise para o Uso de Compostode Lixo Urbano na Cana-de-Acar

Introduo

Os resduos urbanos (lixos), quando acumulados, causam diversos pre-juzos populao em geral e ao meio ambiente, tornando-se assim umproblema governamental que est se agravando devido ao crescimentopopulacional e a rpida urbanizao. Uma maneira de solucionar esseproblema atravs da compostagem do lixo domiciliar, do qual origina-se o composto de lixo (CL), sendo o uso na agricultura a melhor opopara sua disposio final, como fertilizante e/ou condicionador das pro-priedades fsicas do solo (Egreja Filho, 1993), pois estes so fontes denutrientes e de matria orgnica (Cravo, 1995). Mas devemos estar aten-tos para o fato de que este CL pode vincular metais pesados, fator limitantede seu uso, pois podem entrar gradualmente e acumular-se na cadeiaalimentar chegando at o homem (Kabata-Pendias, 1986).

O manejo ambiental na cultura da cana-de-acar vem exigindo a previ-so do comportamento em produo e risco ambiental em vrios nveisde controle na lavoura canavieira, desde formas de manipulao do solo,profundidade e densidade de plantio, irrigao, controle da maturao,pragas e doenas, etc.

Uma ferramenta importante para descrever o processo evolutivo da cul-tura da cana de acar a construo de Modelos Matemticos que pos-sibilitam o estudo de sistemas reais complexos, os quais exigem mode-los com integrao coerentes, banco de dados contendo informaesexperimentais e edafo-climticas, alm do potencial gentico da cultura(Bassanezi & Ferreira Junior, 1988). A informatizao de processos desuporte a decises, em especial pelo emprego de Modelos Matemticos,podem minimizar riscos ambientais, reduzindo os custos de produo eproporcionar maior sustentabilidade do planejamento agrcola, poismaximiza o uso dos recursos naturais sem prejudicar o ambiente. Almdisso, esses modelos tm contribudo para um melhor conhecimento dosmecanismos fisiolgicos para avaliaes qualitativas e quantitativas dossistemas de plantio (Barbieri, 1993).

Os modelos de crescimento das plantas se esforam para simular a pro-duo fotossinttica e a partio dos fotossintetizados para o crescimen-to, o armazenamento e a respirao (Barbieri, 1993). A pesquisa da

10 Modelagem como Ferramenta de Anlise para o Uso de Compostode Lixo Urbano na Cana-de-Acar

fotossntese refletida em sofisticados modelos, os quais existem parapredizer a fotossntese pelos dados da elevao solar, geometria das fo-lhas, penetrao da luz, taxa individual da fotossntese, etc., cuja estrat-gia depende da viso e dos objetivos do autor desse modelo.

O objetivo desse estudo foi descrever modelos matemticos que expli-quem o desenvolvimento do ndice de rea Foliar (IAF) da cana-de-a-car, do comportamento dos teores de sacarose durante a maturao dacana-de-acar e ainda que expliquem a passagem dos metais pesadospelo sistema solo-cana, sob adubao de CL em combinao com suple-mentos P e K, predizendo as melhores pocas para se realizar o corte dacana, melhor dose de CL e melhor suplementao PK a ser aplicada,minimizando custos de produo e melhorando a qualidade dos solos.

Material e Mtodos

Foram realizados trs experimentos, sendo dois em condies controla-das no Rio de Janeiro, RJ e um ensaio de campo em Piracicaba, SP, comcana-de-acar, adubando-a com CL. O primeiro experimento foi neces-srio ao estudo do decaimento dos teores de metais pesados no solo,fornecendo valores para a construo do modelo matemtico de transfe-rncia de metal pesado no sistema solo-cana; o segundo experimento foinecessrio ao estudo da passagem do metal pesado do solo para a plan-ta (raiz e parte area), e o terceiro forneceu valores de IAF para o modelode crescimento e teores de sacarose (Pol%) para o modelo de maturaoda cana-de-acar.

Nos experimentos 1 e 2, os solos foram separados em classes de acordocom os teores de xidos de Fe e Al, teor de argila e pH, com objetivo doestudo da interferncia desses fatores nas concentraes de metais pe-sados e na construo dos modelos matemticos, simulando-se mode-los dentro de variveis homogneas. As classes de solos foram: Classe Apara solos com argila5,3. O experimento3 foi realizado em solo Terra Roxa Estruturada apenas.


Experimentos

Experimento 1 Incubao CL/solo

Esse experimento foi conduzido por incubao com 4 doses de CL (0, 25,50 e 100 t.ha-1 em base mida), em 5 tipos de solos (LV, PL, B, PV e TR), 2profundidades (0-20 cm e 20-40 cm), e em 5 perodos de incubao (0, 16,32, 64 e 100 dias). Foi realizado em delineamento inteiramente casualizado,totalizando 200 tratamentos. A montagem do experimento se deu emambiente fechado a uma temperatura mdia de 230C, com controle deteor de umidade atravs de diferena de peso.

Experimento 2 Cultivo em casa de vegetao

O experimento 2 foi conduzido em casa de vegetao, onde os tratamentosconsistiram de 4 solos (LV, PV, PL e B) incubados com CL enriquecido com 5nveis de metais pesados, os quais se encontram apresentados na Tabela 1.

Tabela 1. Doses de metais pesados adicionados ao composto de lixo.

O CL foi aplicado em uma dose para todos os tratamentos (10% em rela-o ao peso seco), onde primeiramente foi aquecido com metais pesa-dos utilizando solues de sais de Cd, Cu, Ni, Pb e Zn, nas formasCd(NO3)2.4H2O, Cu(NO3)2.3H2O, Ni(NO3)2.6H2O, Pb(NO3)2 e Zn(NO3)2.4H2O,respectivamente.

Experimento 3 Teste de campo

No experimento 3 foi realizado um ensaio em campo, adubando-se a cana-de-acar com 4 dosagens de CL (0, 30, 60 e 90 t.ha-1), combinados ouno com os suplementos minerais P e K, constituindo assim, 16 trata-mentos. Foram realizadas 3 determinaes, a primeira aos 120 dias, a

Nveis (ppm)

Metal 1 2 3 4 5

Cd 0 2 4 6 8

Ni 0 50 100 200 300

Cu 0 50 100 200 300

Pb 0 100 200 300 400


segunda aos 180 e a terceira aos 240 dias, onde foram colhidas amostrasde folhas, para determinao de matria seca, contagem do nmero decolmos, pesagem, etc. Atravs dessas medidas foi possvel o clculo darea foliar e do ndice de rea foliar (IAF), que foi o parmetro utilizadopara descrever o crescimento da cana-de-acar atravs do modelo ma-temtico.

Anlises e obteno dos dados

Foram realizadas as seguintes determinaes laboratoriais (Embrapa,1979) a partir de amostras dos Experimentos 1 e 2:

a) pH em CaCl2 (0,01 mol.L-1);

b) teor disponvel de metais pesados (Cd, Cu, Ni e Pb), usando-se oextrator Mehlich 1 e determinao feita por espectrometria de plas-ma de emisso atmica ICP;

c) teor total de metais pesados (Cd, Cu, Ni e Pb), pelo uso de extratorgua-rgia (Nieuwenhuize et al., 1991) e determinao feita em ICP.

As determinaes de rea foliar (AF), em m2, e ndice de rea foliar (IAF),em m2/m2 (m2 de rea foliar/ m2 de rea do terreno), foram realizadaspara cada tratamento do Experimento 3, atravs das seguintes equaes:

a) AF (m2) = (rea da amostra * peso total das folhas)/peso de umaamostra;

b) IAF (m2/m2) = rea foliar de uma cana (m2) * perfilhos (m2).

As determinaes dos parmetros tecnolgicos para estudo da maturaoda cana-de-acar foram obtidas a partir do caldo extrado (CE) e dobagao fibroso da prensa (Cesar & Silva, 1993):

a) Brix % CE, determinado por refratometria a 20oC/20oC (Scheneider,1979);

b) Pol % CE, dosado pelo mtodo de Schmitz sem diluio, segundoICUMSA (Scheneider, 1979);

c) Pureza aparente do CE, calculada pela relao entre a Pol % CE/Brix % CE x 100;

d) Peso mido do bagao fibroso da prensa (PBU), atravs da pesa-gem do resduo fibroso;


e) Peso seco do bagao fibroso da prensa (PBS), obtido atravs dapesagem do resduo fibroso seco;

f) Acares Redutores % CE (AR % CE), expresso em glicose, dosa-dos pelo mtodo colorimtrico de Somogyi & Nelson, conformedescrito por Cesar & Silva (1993);

g) Cinzas % CE, pelo mtodo do rafinmetro de Buse-Tdt-Gollnow(Browne & Zerban, 1941);

h) P2O5, expresso em mg/L, determinado pelo mtodo colorimtrico(Delgado & Cesar, 1984);

i) Acares Totais % CE (AT % CE), expressos em glicose;

j) Pol % Cana = Pol % CE x ( 0,9428 - 0,010469 x F).

Modelos matemticos

Modelo de crescimento da cana-de-acar adubada com CL

A varivel de crescimento ajustada foi o ndice de rea foliar (IAF), que um timo indicativo de crescimento e produtividade da cana-de-acar,pois aps a germinao inicia-se o desenvolvimento das folhas, que soas responsveis diretas pela transformao da energia solar em energiaqumica atravs da fotossntese (Barbieri, 1993).

Com os dados de temperaturas mxima e mnima calculou-se os valoresde graus-dia para cada perodo de 24 horas, pelas seguintes equaes(Inman-Bamber, 1993):

Onde,GD = graus-diaTmx = temperatura mximaTm = temperatura mnimaTb = temperatura base

( )Tb

TmTmxGD

+=

2( )( ) 2*

2

TmTmx

TbTmxGD

=

a) Para Tm > Tb: b) Para Tm Tb:


A equao do modelo de crescimento proposto por Teruel (1996), aseguinte:

Onde,

Esse modelo foi ajustado utilizando-se o procedimento no linear do SAS(SAS..., 1990), fornecendo-se valores dos IAF (Experimento 3) para cadasomatrio de graus-dia, resultando em valores de parmetros para cadaum dos 16 tratamentos.

Modelo de maturao da cana-de-acar

Foi utilizado o modelo de Mitscherlich para descrever o processo dematurao da cana-de-acar adubada com CL (Udo, 1983), o qual apre-senta crescimento rpido da porcentagem em peso de sacarose da cana-de-acar (Pol % cana), seguido de um decrscimo mais lento. A repre-sentao matemtica do modelo :

Onde,

Modelo de transferncia de metal pesado no sistema solo-planta

Foi construdo um modelo de transferncia de metais pesados, com basenos modelos compartimentais (Bassanezi & Ferreira Jnior, 1988), e con-siderando-se um simples modelo determinstico de equaes diferenci-ais lineares para descrever a dinmica da disponibilidade de cada metal

IAF = e a * (GD)b * e c * GD

IAF = ndice de rea foliar (m2/m2)= parmetros do modelo= somatrio de graus-dia

a, b e c

GD=

] ( )210 BXK +( )[ ].101. BXCAY += .

Y = porcentaem de sacarose contida na cana-de-acar (Pol % da cana);X = poca de determinao do Pol % da cana (ms);K = fator de prejuzo;A, B e C = parmetros da funo.


no solo e o grau de absoro desse metal pela raiz. Para isso foram con-siderados trs compartimentos, solo, raiz e parte area da cana-de-a-car. O modelo proposto o seguinte:

Onde,

Condies iniciais: M1(0) = C; M2(0) = 0 e M3(0) = 0, onde C = composto delixo enriquecido com metais pesados (mg/kg).

Para determinao dos parmetros foram usados modelos em termosdas variveis M1, M2 e M3:

dM1/dt = - . M1 - .M1dM2/dt = + .M1 - .M2dM3/dt = + .M2

M1 M2 M3

concentrao do metal pesado no solo no instante t;

concentrao do metal pesado na raiz no instante t;

concentrao do metal pesado na parte area da cana-de-acar no instante t;

velocidade do decaimento do metal pesado (taxa constante);

taxa de translocao do metal do solo para a raiz (taxa de absoro da raiz);

taxa de translocao do metal da raiz parte area, que proporcional a taxade absoro da raiz.

Soluo 1: ( ) ( )eCM tt .1 . +=Soluo 2: ( ) =tM 2 ( )

+

C.

( )[ ]ee tt ... +

Soluo 3: ( ) ( )( )

+

+

+

+=

+ CCt eeM

tt ..

1.

1.

.. ..3

( )e

tt .. +e.[ ]

( ) t.+( ) t.+

et.

et. ( ) + t.

Soluo 4: ( ) ( )( )

t

MC 1lnln = , onde =+

Soluo 5: ( ) ( )

tC

C

M

eMt

..

...

2

.

2

+

++=

+( ) t.+


Resultados e Discusso

Modelo de crescimento

Os modelos de crescimento da cana-de-acar, com o valor dos parmetrosobtidos para cada tratamento foram simulados e esto demostrados na Fig.1. O vigor vegetativo mais elevado foi encontrado em cana adubada com CLsuplementado com PK e nas dosagens de 0 e 60 t.ha-1, com o IAF atingindovalores entre 7,5 e 9,5 m2/m2, sendo que com um somatrio de menos de 400GD j ocorreu um IAF maior que 4, o suficiente para interceptar pelo menos95% da radiao solar e o IAF se mantm maior que 4 por um maior perodo(maior que 250 dias) na cana sem aplicao de CL, apenas PK. O IAF mximoatingido foi mais precoce na cana que recebeu tratamento com CL e comalguma suplementao, ficando esse ponto mximo em torno dos 90 dias(aproximadamente 600 GD).

Fig. 1. Modelo de crescimento da cana-de-acar para os tratamentos de 0,30, 60 e 90 t.ha-1 de CL suplementados com PK

tratamento 0+PK

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 50 100 150 200 250 300 350 400

dias aps plantio

IAF

(m

2/m

2)

IAF=exp(-27,912)*X**5,3434*exp(-0,0072*X)

tratamento 30+PK

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 50 100 150 200 250 300 350 400

dias aps plantio

IAF

(m

2/m

2)

IAF=exp(-23,6208)*(X**4,6707)*exp(-0,00708*X)

tratamento 60+PK

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 50 100 150 200 250 300 350 400

dias aps plantio

IAF

(m

2/m

2)

IAF=exp(-37,7653)*(X**7,1966)*exp(-0,0102*X)

tratamento 90+PK

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 50 100 150 200 250 300 350 400

dias aps plantio

IAF

(m

2/m

2)

IAF=exp(-27,0749)*(X**5,2733)*exp(-0,00768*X)


Modelo de maturao da cana-de-acar

Os valores iniciais dos parmetros a, b, c e k, do modelo de Mitscherlichforam retirados da literatura (Udo, 1983), e seus valores, aps a conver-gncia do modelo para cada dose de composto de lixo, esto apresenta-dos na Tabela 2.

As Fig. 2, 3, 4 e 5, demonstram bem o comportamento da sacarose, du-rante o desenvolvimento da cana-de-acar, atravs do Modelo deMitscherlich, para adubao com 0, 30, 60 e 90 t.ha-1 de CL, testadas nes-te estudo em solo Terra Roxa Estruturada. Observando-se o comporta-mento dos resduos obtidos atravs do ajuste desse modelo, confirma-sea condio ideal que requer sinais alternados em curtos intervalos detempo, mostrando uma homogeneidade de varincia e ausncia de pon-tos discrepantes.

Foram determinados os pontos crticos do modelo de Mitscherlich queso importantes, pois permitem a escolha da melhor poca para o corteda cana com base no teor mximo de sacarose no caldo, e sabendo-seque a partir desse ponto o teor de sacarose ir decrescer, reduzindo lu-cros. Esses pontos foram determinados a partir do Teorema de Rolle (Udo,1983) e esto descritos na Tabela 3, assim como os coeficientes de deter-minao do modelo (R2) e a poca aproximada onde o modelo atinge oteor de 13% de sacarose (teor mnimo para industrializao), para cadadose de CL.

Tabela 2. Valor dos parmetros a, b, c e k do Modelo:

, para as doses de composto de lixo.( )[ ]1.101. BXCAY +=Dose de CLt.ha-1

a b

00 103,1291 -4,00816 0,01349

30 22,35398 -6,510503 0,14639

60 15,99507 -15,6346 -280,4677

90 19,30716 -5,963554 0,1773

( )210 BXK +.

a b c K

0,00256

0,002602

0,001123

0,001545


Y= 103,1291[1-10-0,01349(X+-4,0082)]10-0,00256(X+-4,0082)2,R2=99,92%**

Modelo de Mitscherlich(0 t/ha de CL)

10

11

12

13

14

15

16

17

240 270 303 334 365 395 425 455

Dias apsplantio

Po

l%ca

na

Pol observada

Pol predita

Fig. 2. Modelo de Mitscherlich ajustado para a maturao da cana-de-acarem tratamento sem adubao de CL (**significativo a 1% no teste F).


10

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15

16

17

240 270 303 334 365 395 425 455

Dias aps plantio

Pol%

cana

Pol observado

Pol predito

Y= 22,3539[1-10-0,14639(X+-6,5105)]10-0,002602(X-6,5105)2,R2=99,97% **

Fig. 3. Modelo de Mitscherlich ajustado para maturao da cana-de-acaradubada com 30 t.ha-1 de CL, base mida (**significativo a 1% de probabili-dade no teste F).


Y= 15,99507[1-10+280,4677(X-15,6346)]10-0,001123(X-15,6345)2,R2=99,95% **


10

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13

14

15

16

17

240 270 303 334 365 395 425 455

Dias aps plantio

Pol%

cana

Pol observado

Pol predito

Y= 19,3072[1-10-0,1773(X-5,9635)]10-0,001545(X-5,96355)2,R2=99,95%**


10

11

12

13

14

15

16

240 270 303 334 365 395 425 455

Dias apsplantio

Po

l%ca

na

Pol observado

Pol predito

Fig. 4. Modelo de Mitscherlich ajustado para maturao da cana-de-acaradubada com 60 t.ha-1 de CL, em base mida (**significativo a 1% de proba-bilidade no teste F).

Fig. 5. Modelo de Mitscherlich ajustado para maturao da cana-de-a-car adubada com 90 t.ha-1 de CL, em base mida (**significativo a 1% deprobabilidade no teste F).


Tabela 3. Valores de produo mxima de sacarose (Ymx) e a respecti-va poca (Xmx); coeficientes de determinao (R2); e poca (X) em queo modelo atinge o teor mnimo para industrializao (13% de Pol).

*Dias aps o plantio. **No determinado.

O Coeficiente de Determinao (R2) um importante fator na avaliaode adequacidade do modelo em relao ao fenmeno observado. Quan-do R2 um valor alto, o modelo faz melhores estimativas e adequadoaos pontos observados, porque sendo os desvios pequenos, estes pon-tos estaro em consonncia com o modelo proposto. Por outro lado, umR2 reduzido no permite estimativas confiveis, quer pela alta variabili-dade da resposta medida ou pelo fato do modelo testado no ser ade-quado disperso de resultados observados (Sampaio, 1998). De acordocom esse estudo, observa-se que o modelo de Mitscherlich possui altoscoeficientes de determinao, indicando ser um modelo adequado aoestudo da curva de maturao da cana-de-acar adubada com compos-to de lixo urbano.

Na anlise grfica de resduos, tambm importante parmetro deadequacidade do modelo, pode ser observado o comportamento dos re-sduos obtidos atravs do ajuste desse modelo, confirmando a condioideal, que requer sinais alternados em curtos intervalos de tempo, mos-trando uma homogeneidade de varincia e ausncia de pontos discre-pantes.

Atravs do estudo dos pontos crticos desse modelo, pode ser observadoque com a maior dosagem de CL estudada (90 t.ha-1) ocorre a maior pre-cocidade da cana (menor tempo para se atingir o ponto mximo), mas,nessa dosagem de CL, ocorre o menor teor de sacarose (15,51 % de Pol).

Dose de CL (t.ha-1)

0

30

60

90

X (Y=13% Pol)

260 dap

265 dap

Nd**

245 dap

Xmx (dap*)

396

366

468

363

Y = A.[1-10-C(X+B)].10-K(X + B)2Modelo de Mitscherlich: R2 (%) Ymx (% de Pol)

99,92 15,56

99,97 15,71

99,95 15,99

99,95 15,51


Assim, os modelos so importantes ferramentas para se chegar a valo-res de sacarose e datas ideais de corte, de acordo com o interesse doprodutor e disponibilidade de adubos e fertilizantes.

Tambm pode ser observado na Tabela 3, a data aproximada (dias aps oplantio) em que o modelo atinge o teor de sacarose de 13% (X ondeY=13%Pol), que o valor mnimo adequado industrializao de sacaroseda cana adequado industrializao. Nota-se uma influncia da dose deCL no tempo para atingir o valor mnimo de referncia, isto , quantomaior a dose de CL aplicado na cana-de-acar, menor o tempo para seatingir esse valor desejvel de sacarose.

O Modelo de Mitscherlich teve um bom ajuste, com exceo da dosagemde 60 t.ha-1, onde sua convergncia foi difcil, exigindo a fixao de umdos parmetros (k) para convergncia do modelo com apenas 3 deles (a,b e c). Esse modelo apresentou altos coeficientes de determinao (Tabe-la 3), e pontos crticos reais, com exceo da dose de 60 t.ha-1 onde otempo estimado para atingir a produo mxima foi muito elevado, che-gando a quase 16 meses.

Modelo de transferncia de metal pesado no sistema solo-planta

Com os valores dos parmetros , e , foram realizadas simulaespara cada nvel de metal aplicado ao solo (C), em cada grupo de solo, epara cada metal, determinando-se valores preditos de M1, M2 e M3 emvrias pocas (t), para estimativa do comportamento do metal pesadonas diferentes partes da cana-de-acar durante o tempo (Fig. 6 a 9).

O comportamento de cada metal, simulado para C1 (nvel 1 de adio demetal ao solo), e C5 (nvel 5) nos solos do grupo A, para os teores de M1,M2 e M3, desde o momento da aplicao do CL enriquecido (t= 0), at 2anos aps essa aplicao (t=2), pode ser observado nas Figuras 6, 7, 8 e9, onde nota-se uma queda rpida do teor de metal no compartimentosolo, uma parbola no comportamento do metal na raiz, comeando dozero, com a presena de um ponto mximo (tempo onde mximo o teorde metal na raiz), e um crescimento do teor de metal no compartimentoparte area da cana-de-acar, ficando este teor, aps um determinadotempo, constante.


Pb.A(nvel 1)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720

Tempo (dias)

Pb m

g/k

g M1

M2

M3

Pb.A(nvel 5)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720Tempo (dias)

Pb m

g/k

g

M1

M2

M3

Cd.A

(nvel 1)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720

Tempo (dias)

Cd m

g/k

g

M1

M2

M3

Cd.A

(nvel 5)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720

Tempo (dias)

Cd m

g/k

g

M1

M2

M3

Fig. 6. Modelo de Transferncia de Metal Pesado para o Pb em solos A,sob adubao de 0 t.ha-1 de CL (nvel 1) e de 90 t.ha-1 de CL (nvel 5).

Fig. 7. Modelo de Transferncia de Metal Pesado para o Cd em solos A,sob adubao de 0 t.ha-1 de CL (nvel 1) e de 90 t.ha-1 de CL (nvel 5).

Ni.A (nvel 1)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720

Tempo (dias)

Ni m

g/k

g

M1

M2

M3

Ni.A (nvel 5)

0

50

100

150

200

250

300

350

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720

Tempo (dias)

Ni m

g/k

g

M1

M2

M3

Fig. 8. Modelo de Transferncia de Metal Pesado para o Ni em solos A,sob adubao de 0 t.ha-1 de CL (nvel 1) e de 90 t.ha-1 de CL (nvel 5).


Na Tabela 4 pode-se visualizar os pontos crticos obtidos atravs do mo-delo de transferncia de metais pesados para cada metal estudado.

Tabela 4. Mdias dos pontos crticos estimados atravs dos modelosmatemticos, valores importantes na formulao de normas de usode CL.

Conforme Tabela 4, o metal que apresenta maior ponto mximo na raizem relao ao teor adicionado tambm o Cobre, com uma mdia de41%, no tempo mdio de 75 dias, mas o que cresce mais rpido na raiz o Pb, o qual, em mdia aos 55 dias, chega ao seu teor mximo, que ficaem torno de 15% do nvel adicionado ao solo; e o metal mais lento ainda o Ni, que chega ao ponto mximo em mdia aos 180 dias com oteor mximo de 31% de C.

Cu.A

(nvel 1)

0

5

10

15

20

25

30

0 60 150 210 270 330 390 450 510 570 630 690

Tempo (dias)

Cu

mg

/kg

M1

M2

M3

Cu.A

(nvel 5)

0

50

100

150

200

250

300

350

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720

Tempo (dias)

Cu

mg

/kg

M1

M2

M3

Fig. 9. Modelo de Transferncia de Metal Pesado para o Cu em solos A,sob adubao de 0 t.ha-1 de CL (nvel 1) e de 90 t.ha-1 de CL (nvel 5).

Metal t ondeM1 0

t onde M2 mximo

M2 mximo(% de C)

t onde M3estabiliza-se

M3 mximo(% de C)

Cd 600 dias 138 dias 26 >600 dias 55

Cu 400 dias 181 dias 41 600 dias 99

Pb 200 dias 75 dias 14,5


Concluses

1. O vigor vegetativo mais elevado, segundo o modelo de crescimento,foi encontrado em cana-de-acar adubada com CL suplementado comPK e nas dosagens de 0 e 60 t.ha-1.

2. O IAF mximo atingido foi mais tardio na cana que recebeu tratamentocom CL sem suplementao mineral, conforme descreveu o modelo decrescimento, ficando esse ponto por volta de 120 dias (aproximadamen-te 800 GD).

3. Segundo o modelo de Mitscherlich, no houve atraso na maturao dacana-de-acar pela adio de composto de lixo urbano. Pelo contrrio,houve uma influncia da dose de CL no tempo em que a cana atinge oteor mnimo para industrializao, que de 13% de Pol, isto , quantomaior a dose de CL aplicado na cana-de-acar, menor o tempo para seatingir esse valor desejvel de sacarose.

4. A resposta tima da cultura em acumulao de acar dos colmos ocor-reu na combinao do composto de lixo com fertilizante (P ou K).

5. De acordo com o resultado do modelo de maturao, com a dose de 90t.ha-1 de CL, h a reduo do tempo para se atingir o ponto mximo,antecipando a maturao da cana-de-acar tratada com altas dosagensde CL, mas o teor de sacarose reduz com esse aumento.

6. O Modelo de Mitscherlich apresentou bom ajuste em todas as dosa-gens de CL testadas, com exceo da dosagem de 60 t.ha-1, onde essemodelo no convergiu com os 4 parmetros, sendo necessrio a fixaode um deles para haver a convergncia.

7. Segundo o modelo de transferncia de metal pesado, quanto ao teorde metal no solo o mais preocupante o Ni, pois com exceo do nvel 1,demora aproximadamente 3 anos para ser extinto do solo (atingindo as-sim a cana soca), e o que possui decaimento mais rpido o Chumbo.

8. Quanto ao teor na raiz, o Cobre o que apresenta maior ponto mxi-mo, mas o que atinge esse ponto mais rpido o Pb, e o que demoramais a atingi-lo , tambm, o Ni.


9. Na parte area o metal que chegou em maior quantidade foi o Ni, e porltimo o Pb, mas o metal que mostrou o crescimento mais acentuado foio Pb, chegando prximo a seu mximo antes do momento de corte dacana, quando analisado o modelo matemtico.

10. Quanto a interferncia dos teores de argila, xidos e pH do solo natransferncia desses metais no sistema, notou-se que nos solos classi-ficados como B, com maior poder tampo, a passagem da maioria dosmetais pelos compartimentos foi mais lenta, assim como a queda de seusteores no solo e na raiz.

11. Os modelos matemticos aqui descritos podem servir como base formulao de normas de uso do CL, podendo estimar quantidades decada metal em cada parte da planta nos diversos cenrios estudados epredizer o crescimento e desenvolvimento da cana-de-acar.

Agradecimento

Fapesp pelo auxlio aos projetos com processos nos 98/06439-2 e 99/07341-9.


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