Ajuste de Curvas

Ajuste de Curvas

• Procedimento no qual uma fórmula matemática é usada para produzir uma curva que melhor represente um conjunto de pontos.

• A função não tem que oferecer o valor exato em cada ponto, mas sim representar o conjunto de dados de forma satisfatória como um todo.

• O ajuste de curvas é tipicamente utilizado quando os valores dos dados medidos apresentam algum erro.

– Em geral, qualquer medição experimental apresenta erros .

Regressão linear simples

Diagrama de Dispersão

• Uma etapa importante, ao analisar a relação entre duas variáveis, é esboçar os dados em um gráfico denominado diagrama de dispersão.

Retas de Regressão

Método dos quadrados mínimos

Método dos quadrados mínimos

Qualidade do ajuste

• Parâmetros para aferir a qualidade do ajuste obtido pela regressão linear:

– coeficiente de determinação r2

– variância residual σ2

Coeficiente de determinação

• O coeficiente de determinação pode ser visto como a proporção da variação total dos dados em torno da média Y, explicada pelo modelo de ajuste.

• O intervalo de variação de r2 é de 0 r2 1.

• Quanto mais próximo de 1 for o valor calculado para r2, melhor será o ajuste.

Variância residual

Exemplo

Ajuste um polinômio de segundo grau aos dados da tabela

Exemplo

Ajuste um polinômio de segundo grau aos dados da tabela

Utilizando eliminação de Gauss, obtêm-se b0 = 2,47857, b1 = 2,35929 e b2 = 1,86071.

286071,135929,247857,2 xxy

Exemplo

286071,135929,247857,2 xxy