Alexandra Silva Franz Verificação à fadiga por análise ... metálicas usadas em estruturas . offshore. na presença de cargas dinâmicas. Para isto considera-se uma torre metálica

Alexandra Silva Franz

Verificação à fadiga por análise estática e

dinâmica de uma estrutura offshore

Dissertação de Mestrado

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil.

Orientador: Prof. Paulo Batista Gonçalves Co-orientadora: Prof. Deane de Mesquita Roehl

Rio de Janeiro Abril de 2016

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PUC-Rio - Certificação Digital Nº 1121487/CA



dinâmica de uma estrutura offshore

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada

Prof. Paulo Batista Gonçalves Orientador

Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Prof. Deane de Mesquita Roehl Co-orientadora

Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Prof. Raul Rosas e Silva Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Dr. José Eduardo de Almeida Maneschy ELETROBRAS Termonuclear S.A

Dr. Luis Fernando Paullo Muñoz Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Prof. Márcio da Silveira Carvalho Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico – PUC-Rio

Rio de Janeiro, 15 de abril de 2016

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Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução

total ou parcial do trabalho sem a autorização da

universidade, da autora e do orientador.


Graduou-se em Engenharia Civil na UFF (Universidade

Federal Fluminense) em 2010. Ingressou em 2011 no

curso de Mestrado em Engenharia Civil da Pontifícia

Universidade Católica de Rio de Janeiro (PUC-Rio), na

área de Estruturas. Atua no mercado offshore e onshore

em projetos de unidades flutuantes de produção e

estruturas metálicas.

Ficha Catalográfica

CDD: 624

Franz, Alexandra Silva


dinâmica de uma estrutura offshore / Alexandra

Silva Franz ; orientador: Paulo Batista Gonçalves ;

co-orientadora: Deane de Mesquita Roehl. – 2016.

221 f. : il. color. ; 30 cm

Dissertação (mestrado)–Pontifícia Universidade

Católica do Rio de Janeiro, Departamento de

Engenharia Civil, 2016.

Inclui bibliografia

1. Engenharia civil – Teses. 2. Fadiga. 3. Análise

pseudo-estática. 4. Dinâmica. 5. Vibrações de

torres. 6. Offshore. I. Gonçalves, Paulo Batista. II.

Roehl, Deane de Mesquita. III. Pontifícia

Universidade Católica do Rio de Janeiro.

Departamento de Engenharia Civil. IV. Título.

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À minha família,

Pelo apoio, dedicação e confiança.

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Agradecimentos

Aos meus pais Ana Maria e Roberto, minha base, por todo o incentivo e

reconhecimento desde o início, me proporcionando um ambiente propício para o

desenvolvimento e conclusão deste trabalho.

À minha irmã, Ana Carolina, pelas conversas e conselhos durante alguns

momentos críticos na minha trajetória.

Aos meus orientadores Paulo Batista Gonçalves e Deane de Mesquita Roehl, por

todos os ensinamentos durante o desenvolvimento deste trabalho e pela confiança,

em mim depositada, aceitando abertamente tanto o tema proposto como a

orientação desta dissertação em regime parcial.

Aos meus amigos engenheiros os quais eu tive o privilégio de trabalhar, pelas

trocas de experiências, discussões e sugestões que contribuíram para o

enriquecimento deste trabalho e também àqueles que participaram comigo desta

jornada na PUC, cursando as disciplinas e desenvolvendo os trabalhos em grupo.

Aos meus amigos não engenheiros, que mesmo não tendo o conhecimento técnico

do assunto estudado estavam sempre me apoiando e entenderam minha ausência

durante meu percurso até a conclusão deste trabalho.

Ao Dr. Carlos Alberto Bardanachvili, o Bardana, por toda ajuda prestada,

contribuindo com dados fundamentais para compor o estudo de caso deste

trabalho, com referências bibliográficas e, principalmente, com seu vasto

conhecimento sobre o tema abordado nesta dissertação.

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Ao Dr. José Eduardo Maneschy, pela gentileza em compartilhar do seu

conhecimento sobre o tema da fadiga, contribuindo para o enriquecimento deste

trabalho e pela participação como componente da banca desta dissertação,

sugerindo melhorias para o trabalho.

Ao Dr. Luis Fernando Paullo Muñoz, por toda ajuda fornecida, principalmente na

reta final do trabalho, compartilhando seus conhecimentos para finalização deste

estudo.

A Deus, pela saúde e força, permitindo a realização de um sonho.

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Resumo

Franz, Alexandra Silva; Gonçalves, Paulo Batista; Roehl, Deane de

Mesquita. Verificação à fadiga por análise estática e dinâmica de uma

estrutura offshore. Rio de Janeiro, 2016. 221p. Dissertação de Mestrado –

Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio

de Janeiro.

Esta dissertação tem por finalidade estudar o comportamento de torres

metálicas usadas em estruturas offshore na presença de cargas dinâmicas. Para isto

considera-se uma torre metálica com dimensões e características típicas das

chamadas torre de flare, presente em estruturas offshore, indústrias petroquímicas

e refinarias, dentre outras, onde ocorre a queima de gases, sendo esta estrutura um

item de segurança indispensável nestas instalações. O estudo de caso analisa uma

estrutura topside, componente de uma unidade flutuante de produção. Este estudo

é realizado através de uma análise pseudo-estática e através de uma análise

dinâmica, considerando as excitações na base da torre advindas do movimento da

embarcação. Estes movimentos são gerados por ondas que incidem sobre a

embarcação, sendo os mais importantes os movimentos de heave, roll e pitch do

navio. Com base nos resultados, se aborda o conceito da fadiga para sistemas

reticulados offshore submetidos à incidência de carregamentos de natureza cíclica.

A relevância e a escassez do conhecimento sobre o assunto motivam esse estudo.

Para este estudo, um modelo numérico é elaborado usando-se o método de

elementos finitos considerando-se todos os carregamentos relevantes ao projeto

do sistema estrutural. Por fim, apresenta-se uma metodologia que possibilite a

avaliação da vida útil à fadiga de juntas críticas da torre, através uma avaliação

numérica pseudo-estática e dinâmica, ambas considerando os mesmos parâmetros,

porém com diferentes considerações de simulação. Os resultados encontrados com

base nas duas metodologias mostram uma grande diferença na vida útil da

estrutura e indicam que uma análise mais aprofundada da fadiga é necessária para

o cálculo destas estruturas.

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Palavras-chave

Fadiga; Análise pseudo-estática; Dinâmica; Vibrações de torres; Ondas;

Método determinístico; FPSO; Offshore.

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Abstract

Franz, Alexandra Silva; Gonçalves, Paulo Batista (Advisor); Roehl, Deane

de Mesquita (Co-Advisor). Fatigue assessment by static and dynamic

analysis of an offshore structure. Rio de Janeiro, 2016. 221p. MSc.

Dissertation – Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade

Católica do Rio de Janeiro.

This dissertation aims at investigating the behavior of metallic towers used

on offshore structures subjected to dynamic loading. For this study it is considered

a metallic tower with typical characteristics of a flare tower, present on offshore

structures, petrochemical industries and refineries, among others. Working with

burning of gases, this tower is an elementary item for the security of these

installations. The study case analyzes a topside structure of a floating production

unit. This study is based on a pseudo-static analysis and a dynamic analysis,

considering the excitations at the base of the tower resulting from the movement

of the vessel. These movements are generated by waves that act on the vessel,

mainly through the heave, roll and pitch movements of the ship. Based on the

results, a fatigue analysis is presented for offshore lattice systems subjected

loadings with cyclic behavior. The relevance and the scarcity of knowledge in the

subject motivate this study. A numerical model is developed using the finite

element method considering all relevant project loadings for the structural system.

Finally, it is presented a methodology that enables the assessment of the fatigue

predicted life of critical joints by a pseudo-static and dynamic numerical

evaluation, both considering the same parameters, but with different simulation

considerations. The results obtained based on both methodologies show a

significant difference in the fatigue predicted life of the structure and indicate that

an advanced fatigue analysis is required for such structures.

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Keywords

Fatigue; Pseudo-static analysis; Dynamic; Tower vibration; Waves;

Deterministic approach; FPSO; Offshore.

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Sumário

1 Introdução ............................................................................................ 28

1.1 Motivação ........................................................................................... 28

1.2 Histórico do assunto .......................................................................... 29

1.3 Acidente em plataforma offshore ....................................................... 31

1.4 Objetivo da dissertação...................................................................... 34

1.5 Estrutura da dissertação .................................................................... 34

2 Estruturas offshore ............................................................................... 36

2.1 Tipos de estrutura offshore ................................................................ 36

2.2 Unidades de produção do tipo FPSO ................................................ 37

2.3 Operação de uma FPSO – importância do flare ................................ 38

2.4 Classificação das estruturas tipo topside ........................................... 40

3 Fadiga em estruturas offshore ............................................................. 41

3.1 Conceito ............................................................................................. 41

3.2 Objetivo da análise ............................................................................ 43

3.3 Normas consideradas ........................................................................ 43

3.4 Procedimento da análise.................................................................... 44

3.5 Curvas S-N ........................................................................................ 44

3.6 Fatores de concentração de tensões ................................................. 48

3.7 Dano à fadiga e vida útil..................................................................... 50

3.8 Métodos de análise ............................................................................ 52

3.8.1 Análise determinística - conceito ..................................................... 53

3.8.2 Etapas do processo ......................................................................... 53

3.8.3 Consideração da onda monocromática equivalente ........................ 54

3.8.4 Parâmetros de Weibull ..................................................................... 55

3.8.5 Fatores de segurança ...................................................................... 57

3.8.6 Tensões admissíveis ....................................................................... 58

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3.8.7 Cálculo do dano ............................................................................... 63

4 Modelagem de estruturas offshore ....................................................... 65

4.1 Carregamentos atuantes.................................................................... 66

4.1.1 Carregamentos funcionais ............................................................... 67

4.1.2 Carregamentos ambientais .............................................................. 70

4.1.3 Carregamentos Acidentais ............................................................... 72

4.2 Modelos numéricos ............................................................................ 72

4.2.1 Elementos de barras ........................................................................ 73

4.2.2 Elementos finitos .............................................................................. 74

4.3 Análise de estruturas offshore ........................................................... 74

4.3.1 Análise estática equivalente ............................................................ 76

4.3.2 Análise dinâmica .............................................................................. 77

5 Análise de vibrações ............................................................................ 79

5.1 Conceitos básicos da análise de movimentos ................................... 79

5.1.1 Vibração livre ................................................................................... 81

5.1.2 Vibração forçada .............................................................................. 82

5.1.3 Ressonância .................................................................................... 82

5.2 Análise de movimentos da embarcação FPSO .................................. 83

5.2.1 Coeficientes de aceleração .............................................................. 85

6 Estudo de caso: modelagem da torre e análise pseudo-estática ......... 93

6.1 Características do Sistema Flutuante FPSO ...................................... 93

6.2 Descrição do modelo de barras – Análise da torre ............................ 94

6.2.1 Unidades .......................................................................................... 94

6.2.2 Geometria ........................................................................................ 95

6.2.3 Especificação do Material ................................................................ 99

6.2.4 Tipos de elementos utilizados no modelo ...................................... 103

6.2.5 Propriedades dos perfis ................................................................. 104

6.3 Simulação estática equivalente ........................................................ 107

6.3.1 Carregamentos aplicados .............................................................. 107

6.3.2 Acelerações ................................................................................... 113

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6.3.3 Combinação dos carregamentos ................................................... 116

6.3.4 Resultados dos esforços máximos ................................................ 117

7 Estudo de Caso: Análise dinâmica ..................................................... 120

7.1 Informações de referência ............................................................... 120

7.2 Carregamentos aplicados ................................................................ 122

7.3 Validação da metodologia adotada .................................................. 123

7.4 Conversão em massa ...................................................................... 125

7.5 Frequências Naturais ....................................................................... 126

7.6 Modos de vibração ........................................................................... 126

7.7 Rotações de base ............................................................................ 128

7.8 Condições de apoio ......................................................................... 129

7.9 Calibração da rigidez da mola .......................................................... 131

7.10 Resultados dos movimentos desacoplados ................................... 132

7.10.1 Amplitude de onda constante ...................................................... 133

7.10.2 Magnitude de excitação fixa ........................................................ 148

8 Análise de fadiga ................................................................................ 166

8.1 Método determinístico pela análise estática equivalente ................. 167

8.1.1 Esforços na junta mais solicitada ................................................... 167

8.1.2 Tensões normais atuantes ............................................................. 170

8.1.3 Parâmetros de entrada .................................................................. 172

8.1.4 Verificação da tensão admissível ................................................... 175

8.1.5 Cálculo do Dano ............................................................................ 177

8.1.6 Cálculo da vida útil ......................................................................... 178

8.2 Método determinístico pela análise dinâmica .................................. 180

8.2.1 Esforços e tensões normais na junta mais solicitada ..................... 180

8.2.2 Parâmetros de entrada .................................................................. 184

8.2.3 Cálculo do dano ............................................................................. 185

8.2.4 Cálculo da vida útil ......................................................................... 186

9 Conclusões e sugestões .................................................................... 188

9.1 Considerações finais ........................................................................ 189

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9.2 Sugestões para trabalhos futuros .................................................... 190

10 Referências bibliográficas ................................................................. 192

A1 Apêndice ........................................................................................... 196

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Lista de Figuras

Figura 1.1 - Etapas do acidente (inspecaoequipto.blogspot, 2013) .......... 32

Figura 1.2 - Mar do Norte - campo petrolífero de Ekofisk (entre a Noruega e a Grã Bretanha) – (inspecaoequipto.blogspot, 2013) ............. 32

Figura 1.3 - Plataforma Alexander Kielland avariada (inspecaoequipto.blogspot, 2013) ............................................................ 33

Figura 1.4 - Parte da diagonal avariada – Museu Norueguês do Petróleo (inspecaoequipto.blogspot, 2013) .............................................. 33

Figura 2.1 - FPSO Cidade de Paraty atuando no Campo de Tupi – Nordeste da Bacia de Santos (banco de imagens Petrobrás) .................. 37

Figura 2.2 - Gás natural associado e não associado (Silva, 2012) .......... 39

Figura 3.1 - Representação esquemática das curvas S-N ....................... 45

Figura 3.2 - Tabela das categorias das curvas S-N para estruturas no ar (DNV-RP-C203) .............................................................................. 47

Figura 3.3 - Representação gráfica das curvas S-N no ar (DNV-RP-C203) ....................................................................................................... 47

Figura 3.4 - Nomenclaturas aplicadas às regiões da solda ...................... 48

Figura 3.5 - Tabela dos fatores de segurança para detalhes estruturais – ABS (2003) .......................................................................... 57

Figura 3.6 - Gráfico do range de tensão admissível durante 108 ciclos para estruturas no ar (DNV-RP-C203) ........................................... 59

Figura 3.7 - Gráfico do range de tensão admissível durante 108 ciclos para estruturas na água do mar com proteção catódica (DNV-RP-C203) ................................................................................................. 59

Figura 3.8 - Tabela com tensões admissíveis (MPa) – 108 ciclos – no ar (DNV-RP-C203) ................................................................................... 60

Figura 3.9 - Tabela com tensões admissíveis (MPa) – 108 ciclos – na água do mar com proteção catódica (DNV-RP-C203) ............................. 60

Figura 3.10 - Tabela do fator de utilização (DNV-RP-C203) .................... 61

Figura 3.11 – Tabela do fator de redução para curvas B1 e B2 – No ar (DNV-RP-C203) ................................................................................... 61

Figura 3.12 – Tabela do fator de redução para curvas C-W3 – No ar (DNV-RP-C203) ....................................................................................... 62

Figura 3.13 – Tabela do fator de redução para curvas B1 e B2 – Na água do mar com proteção catódica (DNV-RP-C203) ............................. 62

Figura 3.14 – Tabela do fator de redução para curvas C-W3 – Na água do mar com proteção catódica (DNV-RP-C203) ............................. 62

Figura 4.1 – Labareda provocada pela queima do gás (Earth First! Journal, 2013) .......................................................................................... 70

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Figura 4.2 – Incidência das ondas na embarcação (Batalha, 2009, p.54) ......................................................................................................... 71

Figura 5.1 – Oscilador simples: (a) sistema massa-mola-amortecedor; (b) diagrama de corpo livre ................................................ 80

Figura 5.2 – Movimentos de uma embarcação FPSO (Filho, 2008, p.21) ......................................................................................................... 83

Figura 5.3 – Esquema estrutural simplificado – Efeitos translacionais ..... 86

Figura 5.4 – Esquema estrutural simplificado – Efeitos rotacionais ......... 88

Figura 5.5 – Movimento de rotação roll – Forças tangenciais (Bhattacharyya, 1978, p.242) ................................................................... 90

Figura 5.6 – Movimento de rotação roll – Força centrífuga (Bhattacharyya, 1978, p.242) ................................................................... 91

Figura 6.1 – Croqui da locação do centro de movimento da embarcação e da torre do flare ................................................................ 94

Figura 6.2 – Estrutura da torre – isométrico ............................................. 95

Figura 6.3 – Eixo A ................................................................................... 96

Figura 6.4 – Eixo A – Perfis ...................................................................... 96

Figura 6.5 – Eixos B e C .......................................................................... 97

Figura 6.6 – Eixos B e C – Perfis ............................................................. 97

Figura 6.7 – Elevações da torre – Geometria ........................................... 98

Figura 6.8 – EL. 117045mm – Plataforma de manutenção (dimensões em cm) .................................................................................. 99

Figura 6.9 – EL. 117045mm – Plataforma de manutenção – Perfis ......... 99

Figura 6.10 – Eixo A – EL.39020mm a EL.85170mm ............................ 101

Figura 6.11 – Eixo A – EL.85170mm a EL.117045mm .......................... 101

Figura 6.12 – Eixos B e C ...................................................................... 102

Figura 6.13 – EL. 117045mm – Plataforma de manutenção .................. 102

Figura 6.14 – Condições de contorno – Plataforma de manutenção ...... 103

Figura 6.15 – Representação dos eixos locais do programa ................. 104

Figura 6.16 – Croqui com as dimensões dos perfis utilizados na modelagem da torre ............................................................................... 104

Figura 6.17 – Parâmetros padrões do programa adotado ...................... 106

Figura 6.18 – Variação de temperatura na torre..................................... 111

Figura 6.19 – Módulo de elasticidade longitudinal versus temperatura (CENPES, 2006) .................................................................................... 112

Figura 6.20 – Tensão de escoamento versus temperatura (CENPES, 2006) ...................................................................................................... 112

Figura 6.21 – Região de proteção heat shield ........................................ 113

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Figura 7.1 – Campos de altura significativa HS (m) gerados pelo modelo regional COPAS durante o evento de mar severo observado em julho de 2000 (ALVES, J.H.G.M. et. al, 2009) .................................. 122

Figura 7.2 – Sistema estrutural simplificado – Barra vertical .................. 123

Figura 7.3 – Variação do deslocamento no topo da coluna ao longo do tempo. Comparação dos resultados do GTStrudl e CS-ASA. ........... 125

Figura 7.4 – Configuração estrutural – 1º modo de vibração (Plano YZ) - 0,965 Hz. ....................................................................................... 127

Figura 7.5 – Configuração estrutural – 2º modo de vibração (Plano XZ) - 1,029 Hz. ....................................................................................... 127

Figura 7.6 – Configuração estrutural – 3º modo de vibração (Plano XY) - 2,608 Hz. ...................................................................................... 128

Figura 7.7 – Sistema estrutural incorporado com barras rígidas auxiliares destacadas em vermelho ....................................................... 129

Figura 7.8 – Condições de apoio das barras rígidas auxiliares. ............. 130

Figura 7.9 – Croqui da base da torre com as barras rígidas auxiliares .. 131

Figura 7.10 – Variação do esforço axial em função da frequência

para o movimento de heave – Z=7,0 m ................................................. 133


para o movimento de heave – Z=7,0 m (Membro 43) ........................... 134

Figura 7.12 – Variação do momento fletor Y em função da frequência

para o movimento de heave – Z = 7,0 m ............................................... 134

Figura 7.13 – Variação do momento fletor Z em função da frequência

para o movimento de heave – Z = 7,0 m ............................................... 135


para o movimento de heave – Z = 7,0 m (Membro 43) .......................... 135


para o movimento de sway – Y=7,0 m .................................................. 136


para o movimento de sway – Y=7,0 m (Membro 43) ............................. 136


para o movimento de sway – Y =7,0 m.................................................. 137


para o movimento de sway – Y =7,0 m (Membro 43) ............................ 137


para o movimento de sway – Y =7,0 m.................................................. 138


para o movimento de surge – X=7,0 m ................................................. 138


para o movimento de surge – X=7,0 m (Membro 43) ............................ 139

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para o movimento de surge – X =7,0 m ................................................. 139


para o movimento de surge – X =7,0 m ................................................. 140


para o movimento de surge – X =7,0 m (Membro 43) ........................... 140


para o movimento de roll – =10º .......................................................... 141


para o movimento de roll – =10º (Membro 43) .................................... 141


para o movimento de roll – =10º ........................................................... 142


para o movimento de roll – =10º (Membro 43) ..................................... 142




para o movimento de roll – =10º ........................................................... 143






para o movimento de pitch – =4º .......................................................... 145


para o movimento de pitch – =4º (Membro 43) .................................... 145









Figura 7.39 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de heave – A=100 m/s² ............................... 149

Figura 7.40 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de heave – A=100 m/s² (Membro 43) ......... 149

Figura 7.41 – Variação do momento fletor Y em função das frequências naturais para o movimento de heave – A=100 m/s² ........... 150

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Figura 7.42 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de heave – A=100 m/s² ........... 150

Figura 7.43 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de heave – A=100 m/s² (Membro 43) ........................................................................................... 151

Figura 7.44 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de sway – A=100 m/s²................................. 151

Figura 7.45 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de sway – A=100 m/s² (Membro 43) ........... 152

Figura 7.46 – Variação do momento fletor Y em função das frequências naturais para o movimento de sway – A=100 m/s² ............. 152

Figura 7.47 – Variação do momento fletor Y em função das frequências naturais para o movimento de sway – A=100 m/s² (Membro 43) ........................................................................................... 153

Figura 7.48 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de sway – A=100 m/s² ............. 153

Figura 7.49 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de sway – A=100 m/s² (Membro 43) ........................................................................................... 154

Figura 7.50 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de surge – A=100 m/s² ................................ 154

Figura 7.51 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de surge – A=100 m/s² (Membro 43) .......... 155

Figura 7.52 – Variação do momento fletor Y em função das frequências naturais para o movimento de surge – A=100 m/s² ............ 155

Figura 7.53 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de surge – A=100 m/s² ............ 156

Figura 7.54 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de surge – A=100 m/s² (Membro 43) ........................................................................................... 156

Figura 7.55 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de roll – A=1,0 kN ....................................... 157

Figura 7.56 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de roll – A=1,0 kN (Membro 43) .................. 157

Figura 7.57 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de roll – A=1,0 kN (Membro 44) .................. 158

Figura 7.58 – Variação do momento fletor Y em função das frequências naturais para o movimento de roll – A=1,0 kN .................... 158

Figura 7.59 – Variação do momento fletor Y em função das frequências naturais para o movimento de roll – A=1,0 kN (Membro 43) .......................................................................................................... 159

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Figura 7.60 – Variação do momento fletor Y em função das frequências naturais para o movimento de roll – A=1,0 kN (Membro 44) .......................................................................................................... 159

Figura 7.61 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de roll – A=1,0 kN .................... 160

Figura 7.62 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de roll – A=1,0 kN (Membro 43) .......................................................................................................... 160

Figura 7.63 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de pitch – A=1,0 kN ..................................... 161

Figura 7.64 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de pitch – A=1,0 kN (Membro 43) ............... 161

Figura 7.65 – Variação do momento fletor Y em função das frequências naturais para o movimento de pitch – A=1,0 kN ................. 162

Figura 7.66 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de pitch – A=1,0 kN ................. 162

Figura 7.67 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de pitch – A=1,0 kN (Membro 43) .......................................................................................................... 163

Figura 8.1 – Representação da junta cruciforme (DNV-RP-C203) ......... 174

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Lista de Tabelas

Tabela 3.1 - Fatores de segurança (design fatigue factors) ..................... 58

Tabela 6.1 – Valores das dimensões por elevação da torre .................... 98

Tabela 6.2 – Perfis por elevação da torre ................................................ 98

Tabela 6.3 – Materiais considerados no modelo numérico .................... 100

Tabela 6.4 – Dimensões dos perfis laminados ....................................... 105

Tabela 6.5 – Dimensões dos perfis tubulares ........................................ 105

Tabela 6.6 – Valores das propriedades dos perfis adotados ................. 106

Tabela 6.7 – Numeração da classe do carregamento ............................ 108

Tabela 6.8 – Numeração da direção do carregamento .......................... 108

Tabela 6.9 – Identificação dos carregamentos permanentes adotados ................................................................................................ 108

Tabela 6.10 – Coeficientes de aceleração unitária ................................. 115

Tabela 6.11 – Descrição das combinações ............................................ 116

Tabela 6.12 – Combinações dos carregamentos básicos ...................... 116

Tabela 6.13 – Dados de saída do programa – Envoltória dos esforços atuantes em kN e kN.cm .......................................................... 117

Tabela 6.14 – Esforços atuantes no membro 02 – Acelerações unitárias .................................................................................................. 118



Tabela 7.1 – Diagrama de dispersão de ondas – Distribuição de HS por período (METOCEAN, 2005) ........................................................... 121

Tabela 7.2 – Frequências naturais ......................................................... 124

Tabela 7.3 – Frequências Naturais da Torre do Flare ............................ 126

Tabela 7.4 – Condições de movimento dos nós de apoio. ..................... 130

Tabela 7.5 – Rotações no nó 235 – Amplitude de força unitária e KFZ=1,0 kN/cm ........................................................................................ 131

Tabela 7.6 – Coeficientes de correção da amplitude ............................. 132

Tabela 8.1 – Identificação das simulações pelos blocos de onda adotados ................................................................................................ 166

Tabela 8.2 – Esforços resultantes desacoplados – Membro 02 ............. 167



DBD


Tabela 8.5 – Esforços resultantes – Membro 02 .................................... 169



Tabela 8.8 – Tensões normais – Membro 02 ......................................... 170

Tabela 8.9 – Tensões normais – Membro 43 ......................................... 171

Tabela 8.10 – Tensões normais – Membro 44 ....................................... 171

Tabela 8.11 – Curvas S-N para juntas da base da torre (DNV-RP-C203) ..................................................................................................... 173

Tabela 8.12 – Verificação pela tensão admissível à fadiga – Juntas da base .................................................................................................. 176

Tabela 8.13 – Dano à fadiga – Junta 05 ................................................ 177



Tabela 8.16 – Vida útil para a base da coluna 02 .................................. 178



Tabela 8.19 – Esforços resultantes desacoplados – Membro 02 ........... 181



Tabela 8.22 – Esforços resultantes – Membro 02 .................................. 183



Tabela 8.25 – Tensões Normais – Membro 02 ...................................... 184









DBD


Lista de símbolos

g – Rotação de corpo rígido do sistema

– Variação ou range de tensão

i – Variação ou range de tensão relacionada a Ni

nominal – Variação ou range da tensão nominal

hot-spot – Variação ou range da tensão de hot-spot

– Variação ou range de tensão com probabilidade de excedência de 1/n0

T – Incremento do tempo

– Fase

( ) – Função gamma incompleta

( ) – Função gamma

– Fator de utilização

– Frequência de cruzamento zero

tref,0 – Tensão admissível de referência

t,0 – Tensão admissível corrigida

– Frequência natural

– frequência angular da onda

a1 / m1 – Parâmetros de fadiga (S-N) para N < 107 ciclos (ambiente ar)

a2 / m2 – Parâmetros de fadiga (S-N) para N > 107 ciclos (ambiente ar)

aT (g) – Coeficiente de aceleração translacional em função da gravidade

aRV (g) – Coeficiente de aceleração rotacional vertical em função da gravidade

aRH (g) – Coeficiente de aceleração rotacional horizontal em função da gravidade

AT – Amplitude de translação

AR – Amplitude de rotação

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C – Amortecimento

d – distância do eixo de rotação ao centro de gravidade do sistema

D – Dano total acumulado

Di – Dano gerado por cada intervalo de ciclo de carregamento

E – Módulo de elasticidade

f ( ) – Função densidade de Weibull

F(t) – Força externa em função do tempo

FA – Força de amortecimento

FE – Força elástica

FI – Força de inércia

Fy – Tensão de escoamento

g – gravidade (9,81m/s²)

h – Parâmetro de forma de Weibull

H – Altura de onda

J – Número de intervalos de variação de tensão

k – Fator de correção da espessura

K – Rigidez / Constante de rigidez da mola adotada no estudo de caso

KFZ – Rigidez da mola (estudo de caso)

log ā – Ponto que a curva S-N intercepta o eixo das abscissas log N

L – Comprimento entre perpendiculares do navio

L0 – Tempo de operação da estrutura estabelecida em projeto

m – Inclinação negativa da curva S-N apresentada em formato log-log

M – Massa

n – número de ciclos atuantes

n0 – Número de ciclos atuante correspondente a variação de tensão

ni – Número de ciclos atuante associado à uma determinada variação de tensão

N – Número de ciclos admissível

Ni – Número de ciclos que leva à falha estrutural da junta submetida à

variação de tensão i

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q – Parâmetro de escala de Weibull

Q – Probabilidade de excedência da variação de tensão

r – distância do eixo de rotação até a componente de aceleração

S1 – Range de tensão no ponto da alteração na inclinação da curva S-N

SCFdetalhe – Fator de concentração de tensão associado à geometria da ligação

SCFt – Fator de concentração de tensão associado a excentricidades e desalinhamentos

t – Espessura da chapa ou perfil utilizado / tempo

tref – Espessura de referência

Td – Vida útil da estrutura (em segundos)

Tp – Período de 1 ciclo de onda

TR – Resultante tangencial

TRH – Resultante tangencial horizontal

TRV – Resultante tangencial vertical

X – Deslocamento

X – Velocidade

X – Aceleração

Xg – Deslocamento de corpo rígido do sistema estrutural

XE – Deslocamento elástico do sistema estrutural

X0 – distância horizontal longitudinal do eixo de rotação ao centro de gravidade do sistema

Y0 – distância horizontal transversal do eixo de rotação ao centro de gravidade do sistema

Z0 – distância vertical do eixo de rotação ao centro de gravidade do sistema

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Lista de abreviaturas e siglas

C.G. – Centro de gravidade

DEC – Design extreme condition

DFF – Design fatigue factor

DOC – Design operation condition

FPSO – Floating production storage and offloading

MEF – Método dos elementos finitos

OBS – Observação

SCF – Stress concentration factor

UEP – Unidade estacionária de produção

DBD


“Nas grandes batalhas da vida, o primeiro passo para a vitória é o desejo de

vencer.”

Mahatma Gandhi

DBD


1 Introdução

Introdução

1.1 Motivação

Motivação

Com os avanços tecnológicos, ocorridos nas últimas décadas, uma crescente

demanda por petróleo e seus derivados ocasionaram um aquecimento no setor de

óleo e gás. Por conta da crescente procura os recursos naturais antes obtidos em

águas rasas, passaram a ser buscados e explorados em águas cada vez mais

profundas. A exploração em águas profundas submete as estruturas à ação de

carregamentos ambientais cada vez mais severos.

Em paralelo, os constantes avanços tecnológicos associados ao

desenvolvimento da indústria metalúrgica também contribuíram para o

desenvolvimento do aço. Os materiais metálicos foram aprimorados e com isso

suas propriedades de resistência aumentaram cada vez mais. Consequentemente as

estruturas metálicas se tornaram mais esbeltas, leves e mais suscetíveis a grandes

deformações e vibrações.

As estruturas offshore são submetidas a efeitos ambientais aleatórios de

natureza dinâmica e cíclica, podendo levar as estruturas a grandes oscilações,

elevadas concentrações de esforços e tensões com possível aparecimento de

trincas em seus componentes.

Diante deste cenário, o efeito da fadiga se faz presente e é uma das

principais causas de colapso estrutural. Uma correta inspeção e avaliação do dano

é importante para garantir a integridade da instalação ao longo do tempo.

A principal motivação para o desenvolvimento deste trabalho é elaborar

uma metodologia de projeto de estruturas offshore que incorpore a verificação à

fadiga de elementos estruturais sujeitos a cargas cíclicas. Por sua complexidade,

assuntos relacionados à fadiga ainda são de pouco domínio para parte dos

engenheiros calculistas nos projetos em estrutura metálica.

DBD


29

O foco deste trabalho está na avaliação de estruturas que mais sofrem as

consequências da atuação dos efeitos dinâmicos incidentes no ambiente offshore.

A estrutura escolhida para o desenvolvimento deste estudo é a torre de um flare.

1.2 Histórico do assunto

Histórico do assunto

Um dos primeiros trabalhos realizados sobre fadiga em metais acredita-se

ter sido desenvolvido no início século XIX, em 1829, pelo engenheiro alemão W.

A. J. Albert, onde os conceitos de fadiga foram estudados através de experimentos

em correntes de guindastes atuantes em uma mina de carvão, submetidas a

carregamentos repetidos.

Posteriormente outros estudos foram sendo desenvolvidos. Em 1839, na

França, J. V. Poncelet introduziu o termo fadiga referindo-se às falhas encontradas

nos materiais metálicos.

Em 1842 um grave acidente ferroviário, ocorrido próximo a Versailles,

motivou estudos mais detalhados sobre o assunto. A causa do acidente foi o

rompimento, por fadiga, de um dos eixos frontais da locomotiva.

Após o acidente, em 1843, o engenheiro britânico W. J. M. Rankine, famoso

pela sua contribuição na engenharia mecânica, estudando as causas do acidente

observou que as rupturas ocorridas eram características de fadiga e apontou o

perigo causado das concentrações de tensões em componentes das máquinas.

Rankine publicou o artigo “On the Causes of Unexpected Breakage of Journals of

Railway Axles” onde relatava sobre a teoria de cristalização dos metais, sendo

fundamental para o desenvolvimento de técnicas para inspeção de trilhos.

Em 1849 o governo Britânico com o objetivo de investir nos estudos de

fadiga convocou E. A. Hodgkinson, que estudou o fenômeno em peças forjadas e

fundidas a serem utilizadas em pontes ferroviárias com o objetivo de evitar

possíveis futuros acidentes.

O surgimento das indústrias, seguidos dos avanços tecnológicos durante o

século XIX, motivou um maior estudo sobre o assunto.

DBD


30

O engenheiro alemão August Wöhler no período entre 1852 e 1870

conduziu vários experimentos em eixos de rodas de vagões ferroviários. Estudos

realizados na época por Wöhler mostraram que as concentrações de tensões e

ângulos agudos na configuração dos eixos resultaram em falhas, embora a tensão

no material estivesse bem abaixo do seu limite de elasticidade. Na época os

engenheiros, apesar de já conhecerem o fenômeno da fadiga e seus efeitos, se

questionavam sobre a razão das ocorrências de ruptura no aço mesmo quando

estivessem operando abaixo das tensões de escoamento do material.

Wöhler coletou diversos tipos de dados e os representou de uma forma a

qual é utilizada até os dias de hoje, as curvas S-N ou chamadas de curvas de

Wöhler. Essas curvas representam os resultados da tensão atuante S na ruptura,

pelo logaritmo do número de ciclos N. Wöhler também demonstrou que para os

aços há um valor de amplitude de tensão abaixo do qual a peça não se rompe, por

maior que seja o número de repetições, caracterizando-se como o limite de

resistência à fadiga.

Posteriormente, engenheiros como H. Gerber (1874), também

desenvolveram contribuições para o assunto, que incluíram o desenvolvimento de

métodos para calcular a vida de fadiga para diferentes níveis médios de forças

cíclicas.

Os estudos sobre a fadiga se tornavam cada vez mais constantes e recebiam

uma maior atenção numa época onde os avanços tecnológicos propiciavam uma

enorme quantidade de equipamentos submetidos a carregamentos cíclicos e

vibrações. As considerações sobre a fadiga tornavam-se mais necessárias uma vez

que produzir estruturas e peças mais eficientes e econômicas relacionavam-se a

produzir materiais com tensões admissíveis bem mais elevadas.

Em 1921, Griffith propôs um critério de falha relacionando a fratura com a

iniciação e o crescimento de trinca. O desenvolvimento dos estudos a respeito da

mecânica da fratura iniciou quando os processos usuais de cálculo estrutural se

tornaram insuficientes para explicar falhas de estruturas solicitadas por níveis de

tensões bastante abaixo dos admissíveis.

DBD


31

Apesar dos estudos que vinham sendo desenvolvidos, ao longo do século

XX, o acidente ocorrido com os aviões Comet, decorrentes de problemas com

trincas devido à fadiga, incentivou uma maior atenção nos estudos com pesquisas

ainda mais aprofundadas.

A partir da década de 60, com os estudos feitos por Paris, os conhecimentos

à fadiga passaram a ter uma maior aplicação prática em estruturas destacando-se

em indústrias nucleares, aeronáutica e petroquímica.

Com a grande procura pela exploração offshore no Mar do Norte e as

condições locais não favoráveis, devido a intensas tempestades e correntes

marítimas, o fenômeno da fadiga no ramo deste setor ganhou bastante atenção.

1.3 Acidente em plataforma offshore

Acidente em plataforma offshore

A seguir é apresentado um acidente ocasionado por falhas devido à fadiga,

comprovando a relevância do conhecimento e estudo do assunto.

Plataforma: Alexander Kielland

Tipo: Semi-submersível

Data: 27 de março de 1980 – por volta das 06:30am

Local: Campo petrolífero de Ekofisk no Mar do Norte

Causa: Falha por fadiga

A plataforma semi-submersível Alexander Kielland virou repentinamente

durante uma tempestade, após o rompimento de uma de suas cinco colunas

verticais que a suportavam. O inquérito revelou que a trincas por fadiga tinham

propagado a partir da solda de filete duplo, perto de um hidrofone, montado na

estrutura tubular D6. Como resultado, os outros cinco contraventamentos

tubulares que ligam a coluna vertical D romperam devido à sobrecarga,

separando-se bruscamente da plataforma. Consequentemente, a plataforma

desequilibrada virou.

DBD


32

Figura 1.1 - Etapas do acidente (inspecaoequipto.blogspot, 2013)

Figura 1.2 - Mar do Norte - campo petrolífero de Ekofisk (entre a Noruega e a Grã Bretanha) – (inspecaoequipto.blogspot, 2013)

DBD


33

Figura 1.3 - Plataforma Alexander Kielland avariada (inspecaoequipto.blogspot, 2013)

A figura abaixo mostra parte de uma das diagonais tubulares que falharam

no dia do acidente, exposta no Museu Norueguês do Petróleo.

Figura 1.4 - Parte da diagonal avariada – Museu Norueguês do Petróleo (inspecaoequipto.blogspot, 2013)

http://1.bp.blogspot.com/-ojYEjOp2iV0/UiNEC8HOXPI/AAAAAAAACSM/dZN_bFt68hs/s1600/c33f07.jpg

http://2.bp.blogspot.com/-Pv4DlxcleIA/UiM-K1dxrhI/AAAAAAAACRs/_lbfw9swotU/s1600/c33f18.jpg

DBD


34

1.4 Objetivo da dissertação

Objetivo da dissertação

Este trabalho tem como objetivo apresentar o comportamento de uma

estrutura offshore submetida a condições de operação da plataforma sob a

influência de carregamentos permanentes estáticos e carregamentos ambientais de

natureza cíclica. É estudada apenas a influência dos efeitos dinâmicos, atuantes na

estrutura, importantes para a verificação à fadiga, através de duas análises

numéricas distintas.

Um estudo de caso é apresentado para verificar algumas regiões definidas

como críticas na estrutura, para as condições mais desfavoráveis consideradas, e

apresentar a verificação tanto para o dano acumulado como para obtenção de sua

vida útil.

Um grande volume de informação sobre a aplicação de métodos de análise

para avaliação e verificação estrutural resistente à fadiga é disponibilizado em

diferentes publicações e bibliografias, porém alguns conceitos por estarem

dispersos, ainda podem ficar confusos e gerarem dúvidas durante a execução da

análise, sendo também um dos objetivos deste trabalho a concentração,

organização e esclarecimento desses conceitos através de um exemplo hipotético

de projeto.

1.5 Estrutura da dissertação

Estrutura da dissertação

Para facilitar o entendimento deste estudo é apresentada a organização da

estrutura desta dissertação subdividida em nove capítulos e um apêndice,

conforme apresentado a seguir:

Capítulo 2 – Estruturas offshore: são abordados os conceitos do cenário

offshore, apresentando os tipos de estruturas e suas classificações,

apresentando as unidades flutuantes e a estrutura topside utilizada como

estudo de caso no trabalho descrevendo suas funções e importância na

planta offshore.

DBD


35

Capítulo 3 – Fadiga em estruturas offshore: Abordagem do fenômeno da

fadiga apresentando desde os conceitos e sua relevância, até os critérios e

formas de avaliação.

Capítulo 4 – Modelagem de estruturas offshore: Nesse capítulo é feita a

apresentação dos tipos de cargas consideradas, tipos de modelagem e tipos

de análises.

Capítulo 5 – Análise de vibrações: Abordagem dos conceitos dinâmicos

utilizados para compor as análises realizadas neste trabalho.

Capítulo 6 – Estudo de caso: modelagem da torre e análise pseudo-

estática: Apresenta todas as informações utilizadas para a elaboração do

estudo de caso e para o desenvolvimento da análise pseudo-estática

considerada nas avaliações deste trabalho.

Capítulo 7 – Estudo de caso: análise dinâmica: Apresenta todas as

informações utilizadas para o desenvolvimento da análise dinâmica

também considerada nas avaliações deste trabalho.

Capítulo 8 – Análise de fadiga: Verificação à fadiga do dano e vida útil

das juntas mais solicitadas da estrutura com base nos resultados

apresentados pelas duas análises realizadas nos capítulos 6 e 7 seguindo os

conceitos abordados no capítulo 3.

Capítulo 9 – Conclusões e sugestões: Apresentação das conclusões obtidas

com base no desenvolvimento do assunto estudado seguido de sugestões

para trabalhos futuros.

Capítulo 10 – Referências bibliográficas: Apresentação de todo o material

utilizado como referência para a elaboração deste trabalho.

Apêndice 1 – Procedimento para a análise dinâmica usando o GTStrudl:

Elaboração de um roteiro com as etapas do processo de avaliação dinâmica

de um sistema estrutural simplificado para auxiliar no entendimento do

processo realizado para a estrutura da torre desta dissertação.

DBD


2 Estruturas offshore

Estruturas offshore

As estruturas offshore, também chamadas de UEP, unidades estacionárias de

produção, são unidades de produção marítimas, cuja função é receber, tratar e

enviar os fluidos obtidos. As plataformas offshore podem ser classificadas em

diversos tipos, sendo apresentadas no item a seguir.

2.1 Tipos de estrutura offshore

Tipos de estrutura offshore

As plataformas marítimas podem ser classificadas, de acordo com o tipo de

fixação no solo, em plataformas fixas, apoiadas no fundo do mar, e plataformas

flutuantes.

As plataformas fixas são basicamente divididas em quatro tipos:

Plataformas tipo jaqueta;

Plataformas fixas por gravidade;

Plataformas com estrutura em tripé;

Plataformas auto-elevatórias (jack-up).

As plataformas flutuantes também são basicamente classificadas em:

Plataformas semi-submersíveis;

Plataformas de pernas tracionadas (TLP – Tension Leg Platform);

Spar Buoys;

Navios FPSO (Floating Production Storage and Offloading) e FSO

(Floating Storage and Offloading).

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37

2.2 Unidades de produção do tipo FPSO

Unidades de produção do tipo FPSO

Ellwanger et al. (2006) menciona que:

Com a descoberta de petróleo em lâminas d’água cada vez mais profundas, as

tecnologias para exploração desse óleo tendem a depender cada vez mais da

indústria naval. Além da necessidade de se ter uma unidade de produção localizada

em águas profundas, existe o desafio de como escoar a produção, considerando as

distâncias da costa e a profundidade do mar. Para atender a estes desafios surgiu a

alternativa dos FPSO’s. Este tipo de unidade estacionária de produção consiste na

utilização de um navio ancorado, que suporta no seu convés uma planta de

processo, armazena o óleo produzido e ainda permite o escoamento da produção

para outro navio, chamado aliviador, que é periodicamente amarrado no FPSO para

receber e transportar o óleo até os terminais petrolíferos. (p.84)

A figura abaixo apresenta um exemplo de unidade do tipo FPSO operando

no campo de Tupi, na Bacia de Santos, do litoral brasileiro.

Figura 2.1 - FPSO Cidade de Paraty atuando no Campo de Tupi – Nordeste da Bacia de Santos (banco de imagens Petrobrás)

A utilização dessas plataformas flutuantes para extração e produção de

petróleo e gás está cada vez mais presente no mercado offshore, por serem

consideradas mais atrativas, visto que, possuem uma relação custo-benefício

DBD


38

maior que as instalações fixas e podem ser reutilizáveis ou em outros campos de

exploração ou para outras solicitações, podendo atuar como um navio petroleiro

de transporte, por exemplo. Sendo assim essas unidades desenvolveram um forte

domínio sobre os demais tipos de plataformas até então utilizadas. Porém, por se

tratarem de unidades flutuantes e localizadas em lâminas d’água cada vez mais

profundas, os FPSOs sofrem mais com os efeitos dinâmicos que as unidades fixas,

sendo necessária muita atenção voltada para esses efeitos e suas possíveis

consequências.

A abordagem realizada neste trabalho é baseada nesta unidade flutuante de

operação. A estrutura topside adotada como estudo de caso é localizada na

plataforma do tipo FPSO. As estruturas caracterizadas como topside são aquelas

acima do nível d’água em uma unidade flutuante. São assim conhecidas por não

integrarem a estrutura principal da unidade, estando posicionadas sobre o convés

das mesmas.

Conforme mencionado anteriormente, a sigla FPSO significa Floating

Production Storage and Offloading, representando uma planta industrial flutuante

com capacidade de produção, armazenamento e transferência do fluido explorado.

2.3 Operação de uma FPSO – importância do flare

Operação de uma FPSO – importância do flare

Durante o processo de produção e exploração das jazidas marítimas o

produto obtido é extraído acompanhado de gases e água. O gás natural que se

origina nos poços de petróleo, pode existir dissolvido (gás associado) ou de forma

separada (gás não associado).

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39

Figura 2.2 - Gás natural associado e não associado (Silva, 2012)

Por esse motivo, as unidades de produção são equipadas com plantas de

processo para fazer a separação adequada desses componentes. Após ser tratado, o

óleo é transferido para o continente e a água é devolvida ao mar.

O gás obtido pode ser qualificado para as seguintes utilidades listadas a

seguir:

Gás transferido: correspondente à parcela de volume de gás a ser

exportado para o continente;

Gás Lift: é o gás utilizado para auxiliar a elevação do óleo;

Re-injeção no reservatório: é o método adotado para aumento do fator de

recuperação ou por limitações nos sistemas de transferência;

Gás combustível: representa a parcela de gás tratado que é utilizada nos

equipamentos de geração de energia elétrica, térmica e em processos

físico-químicos na própria plataforma.

Quando ocorrem excessos de produção de gás ou em situações de

emergência, onde gases em excesso parados em linhas de tubulação apresentam

possíveis riscos de uma eventual explosão, estes devem ser descartados por meio

de uma queima em ambiente aberto, através de uma tocha denominada flare.

Em todos esses sistemas de produção existe uma estrutura cuja função

principal é suportar a tocha. Além dessa função ela também deve:

DBD


40

1. Manter os queimadores de gás afastados das áreas de operação;

2. Suportar linhas de tubulação que conduzem os gases para a queima e

outras linhas secundárias;

3. Suportar plataformas e escadas de acesso e manutenção dos equipamentos.

Essa estrutura é classificada como torre do flare, estrutura escolhida para

realizar os estudos nesta dissertação.

2.4 Classificação das estruturas tipo topside

Classificação das estruturas tipo topside

As estruturas topside são classificadas de acordo com a sua significância em

relação à operação da plataforma, ou seja, são classificadas em função da

magnitude de sua importância à operacionalidade de todo o processo de extração e

armazenamento do fluido.

São divididas em especiais, primárias e secundárias e são definidas como:

Especial: Regiões da estrutura primária que são consideradas críticas.

Aquela que em caso de avaria levará toda a estrutura ao colapso, não

podendo ser reparada. É o caso de olhais de içamento, elementos da base

de estruturas primárias, entre outros.

Primária: São elementos estruturais essenciais para a integridade global da

unidade, porém menos críticos que os classificados como especiais.

Aqueles que em caso de avaria terão sua funcionalidade comprometida,

inviabilizando sua operação e fazendo com que a produção da plataforma

seja interrompida até o reparo do dano. É o caso de vigas, colunas e

diagonais principais, que suportam linhas de tubulações importantes,

equipamentos pesados, entre outros.

Secundária: São elementos estruturais de menor importância, cuja falha

não afeta diretamente a integridade da unidade. São os elementos que não

participam da resistência global como escadas, passarelas, corrimãos, entre

outros.

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3 Fadiga em estruturas offshore

Fadiga em estruturas offshore

3.1 Conceito

Conceito

O termo fadiga é um substantivo feminino da língua portuguesa e significa

o cansaço extremo ou esgotamento, físico ou mental, causado pelo esforço

repetitivo ou trabalho intenso. Fisiologicamente, fadiga descreve a incapacidade

de continuar funcionando ao nível normal da capacidade pessoal devido a

uma percepção ampliada do esforço. É o chamado esgotamento, na essência da

palavra.

Transpondo esse conceito para os termos de engenharia, a fadiga representa

uma falha gerada pelos efeitos de carregamentos cíclicos atuantes, que se não

avaliados criteriosamente podem levar um determinado elemento estrutural à

fratura e consequentemente ao colapso global do sistema estrutural.

Quando uma estrutura está submetida a cargas variáveis no tempo de

natureza cíclica, tende a apresentar um comportamento um pouco diferenciado ao

seu comportamento quando submetida às cargas estáticas.

Essa diferença é caracterizada pela perda de resistência e de ductilidade,

causando uma incerteza quanto à eficiência e à vida útil de serviço, causada pelo

efeito de fadiga do material. Estes efeitos, mesmo que de baixa intensidade, geram

tensões cíclicas que ao longo do tempo acumulam danos que podem causar a

fratura do material.

As características iniciais da fratura por fadiga compreendem alterações na

estrutura do material em níveis submicroscópicos e microscópicos que podem ser

caracterizadas como cumulativas e irreversíveis.

O processo físico da fadiga é baseado em duas fases principais:

https://pt.wikipedia.org/wiki/Percep%C3%A7%C3%A3o

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42

Iniciação da trinca;

Propagação da trinca.

Sob a ação das cargas cíclicas, as microtrincas são formadas como defeitos

que estão presentes nas áreas de concentração de tensões. As fissuras geralmente

progridem e juntam-se a uma fissura dominante e propagam-se por toda a seção

do elemento carregado até que a seção transversal remanescente seja insuficiente

para transmitir a carga, resultando na fratura do metal. Essas fraturas são

denominadas como falha devida à fadiga.

A formação de trincas em conexões soldadas pode ser detectável, antes do

seu início efetivo, através de técnicas correntes de avaliação não destrutiva, como

ensaios de partículas magnéticas, ultrassom e líquidos penetrantes, por exemplo.

Plataformas offshore, por estarem muito suscetíveis a carregamentos

cíclicos são diretamente sujeitas a falhas pelo efeito da fadiga. As plataformas

flutuantes (FPSO), objeto de estudo deste trabalho, são ainda mais suscetíveis a

estes efeitos.

Como na maior parte das plataformas offshore estão presentes elementos

estruturais constituídos por perfis tubulares dando origem a conexões soldadas

complexas, consideradas regiões com altas concentrações de tensões, uma

avaliação criteriosa deve ser realizada para a determinação do dano gerado.

Existem diversos métodos de avaliação aos efeitos de fadiga, dependendo da

necessidade da análise e do projeto. Os métodos adotados podem ser classificados

como S-N ou -N que estudam os pontos críticos no regime elástico e plástico

respectivamente, e também a mecânica da fratura.

Nesta dissertação é estudada a análise baseada no método S-N, através das

curvas de Wöhler, que trabalham com uma avaliação de tensões no regime linear

elástico. Esse método só deve ser aplicado quando as máximas tensões atuantes

nos pontos críticos da estrutura forem menores que os valores das tensões de

escoamento do material utilizado.

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43

3.2 Objetivo da análise

Objetivo da análise

O objetivo da análise à fadiga é, inicialmente, calcular o dano gerado pelos

efeitos cíclicos causados nos pontos críticos das estruturas e com esse valor

encontrado garantir que todos os elementos estruturais que a compõem tenham

uma vida útil adequada.

A vida útil de uma estrutura deve ser maior que o tempo destinado à

operação da plataforma na qual está localizada.

Os conceitos sobre o dano e vida útil da estrutura serão abordados mais

detalhadamente no item 3.7.

3.3 Normas consideradas

Normas consideradas

Existem algumas normas e recomendações técnicas que têm como objetivo

guiar o engenheiro durante o desenvolvimento do dimensionamento e da análise

de fadiga em projetos de estruturas offshore.

Dentre as principais estão a recomendação prática DNV-RP-C203, a DNV-

CN-30.7 e a API-RP-2A-WSD.

A norma API RP-2A é voltada para o projeto de jaquetas.

A DNV-RP-C203, publicada pela classificadora Det Norske Veritas, uma

fundação norueguesa que presta serviços na área naval e offshore, é atualmente

bastante utilizada nos projetos nacionais. Essa norma aborda o dimensionamento à

fadiga pelo método determinístico, pelas curvas de Wölher (curvas S-N).

A norma da DNV é a mais utilizada neste trabalho. As demais também são

consultadas, de uma forma secundária.

Para facilitar a apresentação e o entendimento das expressões consideradas,

as simbologias também foram adotadas semelhantes às apresentadas na norma.

DBD


44

3.4 Procedimento da análise

Procedimento da análise

A verificação estrutural dos efeitos da fadiga é uma análise mandatória e em

projetos offshore é realizada junto ao dimensionamento estrutural. É essencial que

essa análise seja realizada durante a fase de projeto, pois uma mudança nos

parâmetros de entrada adotados ou uma alteração estrutural, necessária devido à

identificação de uma possível falha em algum elemento da estrutura, é mais

facilmente reparada em seu estágio inicial.

Para a realização da análise é necessário que os elementos que compõem a

estrutura estejam preliminarmente definidos e verificados pela análise de tensões

para as devidas condições durante sua operação na plataforma offshore.

3.5 Curvas S-N

Curvas S-N

A metodologia da elaboração das curvas S-N é baseada em diversos ensaios

experimentais realizados em laboratórios, com o objetivo de prever a resistência

final, aos efeitos de fadiga, para juntas e elementos estruturais metálicos.

Esses ensaios experimentais são realizados com corpos de prova, para

diversos tipos de material, detalhe estrutural e carregamento, submetidos a vários

ciclos com uma variação de tensão constante promovendo o início e

desenvolvimento das trincas e consequentemente levando o corpo de prova até a

ruptura por fadiga.

As curvas S-N representam a relação entre as amplitudes da variação das

tensões atuantes com número máximo de ciclos que levam à ruptura. A figura a

seguir indica uma representação esquemática das curvas S-N.

DBD


45

Figura 3.1 - Representação esquemática das curvas S-N

Os dados provenientes das curvas S-N são apresentados de três diferentes

formas: gráfica, tabular e através de equações.

O conceito das curvas S-N é baseado na seguinte equação logarítmica, pela

DNV-C203:

logloglog maN (3.1)

onde:

Range de tensão, constante, em MPa

N – Número de ciclos necessários para a falha da estrutura por fadiga

relacionada ao range de tensão

m – Inclinação negativa da curva S-N apresentada em formato log-log

alog Ponto que intercepta o eixo das abscissas.

A resistência à fadiga das juntas soldadas é, até um determinado ponto,

dependente da espessura da chapa. Essa consideração é representada por uma

modificação no range de tensão tal que a equação logarítmica definida para a

curva S-N de projeto para uma espessura maior do que a espessura de referência,

definida pela norma, pode ser corrigida da seguinte maneira:

k

reft

tmaN logloglog (3.2)

DBD


46

onde:

t – Espessura do perfil utilizado no projeto. Caso esta seja inferior a tref,

usar t = tref;

tref – Espessura de referência igual a 32mm para juntas com perfis

tubulares e 25mm para as demais conexões;

k – Fator de correção da espessura (ver Figura 3.2).

Em geral o fator de correção de espessura é adotado na equação padrão da

curva S-N para contemplar uma situação onde a espessura do componente

estrutural adotado é diferente da espessura de referência considerada pelas curvas

S-N.

Nessa metodologia as juntas soldadas são divididas em categorias, cada uma

correspondente a uma classificação S-N. Para cada categoria os parâmetros

obtidos são tabelados e estão relacionados com algumas condições, ambientais e

do material utilizado. As classificações seguem os seguintes critérios:

A geometria do detalhe da conexão;

A direção da tensão dominante no detalhe;

O tipo de solda e o tipo de inspeção do detalhe;

Ambiente onde a estrutura se encontra (em contato com a água ou apenas

com o ar).

De acordo com a DNV-C203, as conexões entre perfis tubulares são

classificadas na categoria de curva T. As demais, incluindo perfis tubulares com

chapas, são classificadas em uma das outras 14 categorias, apresentadas na Figura

3.2 extraída da tabela 2-1 do item 2.4.4 da DNV-C203.

DBD


47

Figura 3.2 - Tabela das categorias das curvas S-N para estruturas no ar (DNV-RP-C203)

Figura 3.3 - Representação gráfica das curvas S-N no ar (DNV-RP-C203)

Neste trabalho analisa-se uma unidade flutuante do tipo FPSO onde a

estrutura avaliada não está em contato com a água do mar, logo as considerações

serão adotadas para a condição de curvas S-N no ar.

Quando a região avaliada possui uma complexidade geométrica muito

grande não podendo ser enquadrada em uma classificação simplificada e em

nenhum dos casos pré-definidos pela norma, um modelo de elementos finitos

DBD


48

deverá ser elaborado para a verificação. Para estes casos deve ser considerada a

curva D e as imperfeições geométricas e desalinhamentos entre perfis e chapas

são aplicados no próprio modelo numérico desenvolvido.

3.6 Fatores de concentração de tensões

Fatores de concentração de tensões

A maior parte das falhas por fadiga em estruturas offshore geralmente

ocorre nos nós referentes às juntas, pois são as áreas com valores de tensões mais

elevados. Fissuras tendem a se iniciar nessas regiões, onde as concentrações de

tensões ocorrem. No metal base, iniciam-se em irregularidades da superfície e em

quinas. Já em juntas soldadas, as trincas costumam se iniciar a partir de defeitos

pré-existentes, especialmente na margem dos cordões de solda, weld toe, e na raiz.

Figura 3.4 - Nomenclaturas aplicadas às regiões da solda

As tensões nominais das análises de operação não refletem verdadeiramente

as tensões atuantes nas juntas devido a diversas simplificações de modelagens.

Essas são tensões na seção transversal da peça ou no detalhe que não consideram

os efeitos da descontinuidade na junta soldada nem do perfil da solda. Em

modelos globais de barras, por exemplo, a tensão normal resultante é representada

pela soma dos resultados das tensões axiais e de flexão na barra no ponto de

interesse. Sendo assim torna-se muito importante a consideração dos coeficientes

definidos como fatores de concentração de tensões, também abordados em

DBD


49

algumas normas e artigos como SCF, Stress Concentration Factors, para análise

das regiões críticas das juntas estruturais.

Conforme mencionado anteriormente, a tensão nominal pode ser definida

como a tensão obtida do modelo de barras da estrutura, elaborado sem a presença

das imperfeições geométricas, desalinhamentos entre outros, enquanto a tensão

definida como hot spot apresenta um valor com todos esses efeitos embutidos. As

normas apresentam o fator de concentração de tensões definido como a razão

entre os ranges de tensão de hot spot e de tensão nominal.

A variação de tensão hot spot é obtida da seguinte maneira:

tDetalhealnospothot SCFSCFmin (3.3)

onde:

nominal – Variação da tensão nominal

SCFdetalhe – Fator associado à geometria da ligação, incluindo transições

cônicas, juntas enrijecidas com anéis, aberturas, entre outras, já embutido

na curva S-N correspondente, ver Figura 3.2.

SCFt – Fator que considera excentricidades e desalinhamentos, definidos

por tolerâncias de fabricação. Esses fatores podem ser obtidos através de

formulações apresentadas no item 3 da DNV-C203.

A complexidade geométrica de uma determinada conexão pode resultar em

uma dificuldade do seu enquadramento nos critérios definidos por norma e

consequentemente na obtenção do valor do fator de concentração de tensões

correspondente. Nestes casos observa-se a necessidade da elaboração de um

modelo em elementos finitos para obtenção da tensão de hot spot e então a

definição destes fatores.

Essa complexidade geométrica torna-se cada vez maior, à medida que as

conexões apresentam mais reforços, enrijecedores, detalhes de assimetria e

mudanças de espessuras das chapas.

DBD


50

3.7 Dano à fadiga e vida útil

Dano à fadiga e vida útil

Os carregamentos cíclicos, atuantes na estrutura offshore, durante o seu

tempo de operação, produzem efeitos nos componentes estruturais, os quais são

classificados como danos devido à fadiga e que vão sendo acumulados ao longo

do tempo. O acúmulo desse dano é bastante prejudicial, podendo ocasionar falhas

locais ou até mesmo o colapso do sistema estrutural.

O dano acumulado faz com que o material perca parte de suas propriedades

mecânicas originais, fazendo com que o elemento estrutural trabalhe com uma

capacidade inferior a qual está destinado a operar. A avaliação do dano à fadiga

torna-se de extrema importância, pois mesmo que os níveis de tensão estejam

abaixo dos níveis admissíveis de escoamento, pela análise de operação do projeto,

a estrutura pode vir a deixar de cumprir com sua finalidade e a falha pode ocorrer,

mesmo que os elementos estruturais estejam devidamente dimensionados e

avaliados pelo método do estado limite último (ELU).

Esse dano pode ser representado como a razão entre os números de ciclos de

carga aplicado e que levam à falha da estrutura.

N

nD (3.4)

O número total de ciclos atuantes é obtido em função do período Tp e do

tempo de operação da plataforma. O número de ciclos admissíveis é obtido

através das curvas S-N adotadas e pode ser encontrado pela equação (3.1),

apresentado no item 3.5.

O número que leva a falha, Ni, é determinado através da curva S-N

considerada, obtida em função de uma variação de tensão constante atuante,

sabendo que i é a variação de tensão final já contemplando todos os fatores de

correção e concentração de tensões, conforme mostrado na Figura 3.1.

A regra de Palmgren-Miner considera que o dano total, ou seja, dano

acumulado devido à fadiga é o resultado da soma algébrica do dano gerado por

DBD


51

cada um dos intervalos de ciclos de carga atuantes. Sendo assim o dano total

acumulado pode ser apresentado pelo seguinte conceito:

J

i i

iJ

i

iN

nDD

11

(3.5)

onde:

D – Dano total acumulado

Di – Dano gerado por cada intervalo de ciclo de carregamento

J – Número de intervalos de variação de tensão

ni – Número de ciclos associados à variação de tensão i

Ni – Número de ciclos que leva à falha estrutural da junta submetida à

variação de tensão i

A regra de Palmgren-Miner assume que a falha ocorre quando o dano total é

igual a 1,0. Neste conceito, a vida útil pode ser determinada por:

D

LútilVida 0 (3.6)

onde:

Vida útil – Vida útil da estrutura, submetida aos efeitos de fadiga

L0 – Tempo de operação da estrutura estabelecida em projeto

D – Dano total acumulado obtido pela regra de Palmgren-Miner

É importante ressaltar que em casos onde são combinados os danos

provenientes de diferentes fontes ocorrendo simultaneamente, para efeitos da ação

do vento com os efeitos das ondas do mar, por exemplo, a regra em princípio não

vale.

DBD


52

3.8 Métodos de análise

Métodos de análise

O cenário em que as plataformas offshore se encontram apresenta variáveis

bastante complexas devido às condições ambientais que dependem de dados

oceanográficos e meteorológicos que variam de acordo com o espaço e com o

tempo. Esses fatores externos dinâmicos atuantes são carregamentos considerados

fundamentais para a avaliação do dano gerado pelo efeito da fadiga das estruturas

offshore.

Existem dois métodos mais utilizados para a realização da análise do dano à

fadiga. Um deles é mais complexo, devido à necessidade da utilização de um

maior número de dados e o outro trata da simplificação de algumas destas

considerações, referentes às informações das ondas incidentes, por exemplo. Esses

métodos são definidos como método espectral ou probabilístico e método

determinístico, respectivamente, e são utilizados para a representação dos modelos

de onda determinística e probabilística, adotadas para representação dos

carregamentos hidrodinâmicos.

Os principais parâmetros para iniciar uma avaliação à fadiga são as tensões

nominais atuantes, os ciclos associados, as curvas S-N correspondentes e os

fatores de concentração de tensões definidos para os pontos críticos.

A forma da obtenção dessas tensões nominais atuantes é o que diferencia os

métodos aplicados para a avaliação do dano gerado e, consequentemente, a

determinação da vida útil da estrutura à fadiga.

Nesse trabalho é apresentada uma abordagem determinística da fadiga para

dois tipos de análises distintas, análise estática e a análise dinâmica.

Os itens a seguir apresentam mais esclarecimentos sobre o método

determinístico de verificação à fadiga.

DBD


53

3.8.1 Análise determinística – conceito

Análise determinística – conceito

O método determinístico da análise de fadiga é utilizado em projetos de

estruturas offshore por se tratar de uma metodologia mais rápida e com uma

menor dependência dos dados aleatórios, em casos onde o conservadorismo não

seja impactante. É considerado um método conservador, por fazer simplificações

com relação aos efeitos hidrodinâmicos incidentes na plataforma offshore.

Apesar dos fenômenos ambientais serem aleatórios, a metodologia

determinística vem sendo utilizada em estruturas cujo comportamento não é

sensivelmente dinâmico.

O método determinístico apenas presume que os carregamentos

hidrodinâmicos podem ser divididos em ondas discretas e regulares, representada

pela sua altura H, cada qual com um período, T, determinado.

Para a aplicação deste método, é essencial a utilização de um modelo

estrutural para determinar a variação de tensão em cada junta. As tensões

nominais nos membros são obtidas através da resposta global da estrutura.

A seguir são apresentadas algumas etapas do procedimento determinístico

para verificação à fadiga.

3.8.2 Etapas do processo

Etapas do processo

A avaliação da fadiga pelo método determinístico, de uma estrutura

offshore, envolve os seguintes passos:

1. Definição de um modelo global com a geometria, rigidez e seus elementos

estruturais devidamente avaliados e aptos a resistir à condição de operação

da plataforma;

2. Definição das conexões a serem estudadas;

DBD


54

Para uma avaliação global das conexões da estrutura, uma sugestão é a

definição de grupos, separando as conexões pelas características, para avaliar o

caso crítico de cada grupo e simplificar a avaliação.

3. Classificação das conexões, pelas suas características geométricas e pelas

tensões dominantes atuantes, para obter os seguintes parâmetros de

entrada:

Curva S-N;

Fatores de concentração de tensões (SCF);

Conforme mencionado anteriormente, caso a conexão não se enquadre nos

casos padrão apresentados pela norma, um modelo em elementos finitos da

conexão deve ser elaborado.

4. Obtenção das tensões nominais críticas atuantes em cada grupo de

conexões;

5. Estabelecer as tensões de hot spot para as juntas avaliadas;

6. Comparação dos valores atuantes obtidos do modelo estrutural com os

valores considerados admissíveis pela classificação da conexão pelos

critérios definidos pela norma;

7. Verificação do dano total à fadiga acumulado na conexão;

8. Definição da vida útil a qual a estrutura está apta a resistir.

3.8.3 Consideração da onda monocromática equivalente

Consideração da onda monocromática equivalente

Para um determinado estado de mar uma onda aproximada pode ser

considerada com o objetivo de simplificar a análise, sendo definida como onda

determinística.

Essa simplificação consiste em adotar que ondas incidentes na plataforma

atuam como uma única onda, assumindo que o carregamento atuante funciona

com uma amplitude constante.

DBD


55

Os parâmetros para a definição desta onda compreendem sua altura H, seu

período em um ciclo de onda Tp e o número de ciclos atuantes n, onde segundo

Ellwanger et al. (2006), H é classificada como a altura de onda máxima mais

provável em um determinado estado de mar, sendo Tp o seu período associado.

Esses parâmetros podem ser obtidos pelos diagramas de ondas dos espectros

do litoral brasileiro, ou do local onde a plataforma está destinada a operar.

A utilização deste conceito, abordando uma onda determinística de

amplitude constante, é considerada uma aproximação conservadora, podendo

carregar erros embutidos e consequentemente alguns impactos para a análise.

Uma avaliação das condições em que o sistema estrutural se encontra deve ser

realizada para avaliar criteriosamente o quanto esses impactos podem ser

significativos na análise.

3.8.4 Parâmetros de Weibull

Parâmetros de Weibull

A distribuição de Weibull é uma distribuição de probabilidade contínua.

Recebe esse nome devido à Waloddi Weibull que, em 1951, publicou um artigo

descrevendo a distribuição em detalhes e apresentando suas aplicações. Com uma

área de atuação bastante abrangente compreendem diversas áreas, inclusive em

problemas de engenharia relacionados à confiabilidade.

Para o método de análise determinística as distribuições de longo prazo são

aproximadas com base em dois parâmetros, de forma e de escala classificados

como parâmetros da distribuição de Weibull.

Essa distribuição da variação da tensão de longo prazo pode ser apresentada

conforme a função de confiabilidade da distribuição Weibull indicada a seguir. As

formulações apresentadas são obtidas pelas normas DNV-RP-C203 e DNV-CN-

30.7.

h

qQ

exp (3.7)

https://pt.wikipedia.org/wiki/Distribui%C3%A7%C3%A3o_de_probabilidade

https://pt.wikipedia.org/wiki/Waloddi_Weibull

DBD


56

onde,

– Variação de tensão

Q – Probabilidade de excedência da variação de tensão

h – Parâmetro de forma de Weibull

q – Parâmetro de escala de Weibull

A partir desta consideração, a função densidade de probabilidade de Weibull

é definida por:

h

h

h

hqhqhhf

,exp

,,,

00

1

0

(3.8)

Para o caso de estruturas offshore flutuantes, as regras da sociedade

classificadora costumam fornecer esses parâmetros em função do comprimento da

embarcação, levando em consideração a posição da estrutura no navio, as

contribuições de momento fletor da viga-navio e a pressão no casco, externa e

interna, causada por líquidos acelerados.

Esses parâmetros já foram previamente calibrados a partir de uma análise

espectral e podem ser facilmente obtidos através das formulações apresentadas a

seguir.

Lh log54,021,2 (3.9)

hn

hq1

0

00

ln,

(3.10)

onde:

L – Comprimento entre perpendiculares do navio

– Variação de tensão com probabilidade de excedência de 1/n0

n0 – Número de ciclos durante o período de tempo em que o nível de

variação de tensão é definida

DBD


57

3.8.5 Fatores de segurança

Fatores de segurança

Os fatores de segurança, também definidos como DFF (design fatigue

factor), são parâmetros considerados na avaliação à fadiga, que dependem

basicamente das consequências da falha do membro e das condições de

acessibilidade à ligação. Pode ser adotado um valor mínimo igual a 1,0 variando

de acordo com as características e condições apresentadas, tendo como objetivo

aumentar a vida à fadiga ou diminuir o dano permitido à fadiga calculado.

Esses fatores simulam as considerações das incertezas no processo de

avaliação da fadiga e a dificuldade ou impossibilidade de inspeção e reparo da

conexão avaliada.

A ABS (2003) apresenta uma tabela com os possíveis valores de DFF para

diferentes tipos de estruturas offshore, detalhes estruturais, localizações entre

outras considerações.

Figura 3.5 - Tabela dos fatores de segurança para detalhes estruturais – ABS (2003)

Os valores apresentados na coluna referente às categorias de aplicação se

referem ao critério adotado para regiões inspecionáveis. Para a condição de

regiões não inspecionáveis os valores considerados são:

5,0 – Para estruturas secundárias

10,0 – Para estruturas primárias e especiais.

Os critérios apontados como ABS-(A) indicam parâmetros para detalhes

estruturais no ar, sem contato com água do mar.

DBD


58

Sendo assim, as características que se enquadram no estudo deste trabalho

são apresentadas na tabela a seguir:

Tabela 3.1 - Fatores de segurança (design fatigue factors)

CATEGORIAS ESTRUTURAIS DFF

(DESIGN FATIGUE

FACTOR)

ESTRUTURA

ESPECIAL

ÁREAS INPECIONÁVEIS E

REPARÁVEIS 2

ÁREAS NÃO

INPECIONÁVEIS OU NÃO REPARÁVEIS

10

ESTRUTURA

PRIMÁRIA


REPARÁVEIS 2

ÁREAS NÃO


10

ESTRUTURA

SECUNDÁRIA


REPARÁVEIS 1

ÁREAS NÃO


5

3.8.6 Tensões admissíveis

Tensões admissíveis

Para a verificação das tensões admissíveis, a análise da fadiga simplificada

baseia-se em gráficos, apresentados pela DNV-RP-C203, para dois diferentes

tipos de condições ambientais em que a estrutura se encontra, no ar ou na água do

mar com proteção catódica. Esses gráficos são obtidos com base nas definições

das curvas S-N, abordadas no item 3.5, e apresentados na Figura 3.6 e Figura 3.7.

DBD


59

Figura 3.6 - Gráfico do range de tensão admissível durante 108 ciclos para estruturas no ar (DNV-

RP-C203)

Figura 3.7 - Gráfico do range de tensão admissível durante 108 ciclos para estruturas na água do

mar com proteção catódica (DNV-RP-C203)

Os valores correspondentes são apresentados na Figura 3.8 e Figura 3.9.

DBD


60

Figura 3.8 - Tabela com tensões admissíveis (MPa) – 108 ciclos – no ar (DNV-RP-C203)

Figura 3.9 - Tabela com tensões admissíveis (MPa) – 108 ciclos – na água do mar com proteção

catódica (DNV-RP-C203)

As tensões admissíveis, apresentadas pelos gráficos e tabelas, são baseadas

em uma hipótese onde a estrutura avaliada tem como parâmetros iniciais pré-

definidos um dano admissível igual a 1,0, durante 108 ciclos para uma vida útil de

20 anos correspondendo a um período médio de 6,30 segundos.

Para um projeto com parâmetros diferentes aos abordados acima, uma

adaptação deve ser considerada para definição de uma nova tensão admissível. A

seguir são apresentadas as etapas desse procedimento.

DBD


61

Com a definição do fator de segurança (DFF) e a vida útil da FPSO é obtido

o fator de utilização referente ao dano da tabela abaixo.

Figura 3.10 - Tabela do fator de utilização (DNV-RP-C203)

O fator de redução de tensão é obtido relacionando o fator de utilização e

o parâmetro de forma de Weibull, definido no projeto, pelas tabelas apresentadas

a seguir. A tabela adotada varia de acordo com dois parâmetros: o ambiente onde

a estrutura se encontra e a curva S-N considerada para a junta avaliada.

Figura 3.11 – Tabela do fator de redução para curvas B1 e B2 – No ar (DNV-RP-C203)

DBD


62

Figura 3.12 – Tabela do fator de redução para curvas C-W3 – No ar (DNV-RP-C203)

Figura 3.13 – Tabela do fator de redução para curvas B1 e B2 – Na água do mar com proteção catódica (DNV-RP-C203)

Figura 3.14 – Tabela do fator de redução para curvas C-W3 – Na água do mar com proteção catódica (DNV-RP-C203)

DBD


63

Obtido o valor do fator de redução, este deverá ser multiplicado pelo range

de tensão admissível apresentado nas tabelas da Figura 3.8 e Figura 3.9.

Esse range é definido para a espessura de referência, adotado pela norma e

igual a 25mm. Para os casos onde a espessura do perfil utilizado na conexão

estudada for maior que a espessura de referência, um fator de correção deverá ser

aplicado. Essa correção é definida pela seguinte formulação:

k

ref

treftt

t

,0,0 (3.11)

onde:

tref,0 – Tensão admissível apresentada na Figura 3.8 e Figura 3.9

k – Fator de correção de espessura (definido de acordo com a curva

adotada)

3.8.7 Cálculo do dano

Cálculo do dano

Conforme mencionado anteriormente, para a análise de fadiga simplificada,

as distribuições de longo prazo são aproximadas pela distribuição de Weibull,

onde dois parâmetros adotados (forma e escala) são calibrados e utilizados para tal

associação.

Nesse caso a expressão para o dano a fadiga, de acordo com a DNV-RP-

C203, é dada por:

ATD d0 (3.12)

Sendo,

hmhm

hq

S

h

m

a

hq

hq

S

h

m

a

hqA

,,1

,

,,1

,

0

12

2

0

0

11

1

021

(3.13)

DBD


64

onde:

0 – Frequência de cruzamento zero

Td – Vida útil da estrutura (em segundos)

h( ) – Parâmetro de forma de Weibull

q( ) – Parâmetro de escala de Weibull

S1 – Range de tensão no ponto da alteração na inclinação da curva S-N

1

1

7

11

10

maS

(3.14)

a1 / m1 – Parâmetros de fadiga (S-N) para N < 107

ciclos (ambiente ar)

a2 / m2 – Parâmetros de fadiga (S-N) para N > 107

ciclos (ambiente ar)

( ) – Função gamma incompleta

( ) – Função gamma

zaaza ,, (3.15)

Alternativamente o dano pode ser calculado por uma integração direta dos

danos de cada parte da curva S-N bilinear, conforme a equação mostrada abaixo:

dSSN

hfTdS

SN

hfTD

S

dS

d

0

1

1

1

00

02

00 ,,,, (3.16)

onde:

f ( ) – Função densidade de Weibull

DBD


4 Modelagem de estruturas offshore

Modelagem de estruturas offshore

As análises numéricas de estruturas podem ser realizadas de duas maneiras

distintas: através de uma avaliação estática ou de uma avaliação dinâmica,

dependendo de diversos fatores como, por exemplo, as características geométricas

e de rigidez de uma determinada estrutura, as condições de contorno às quais ela

está sujeita como tipos de carregamento e condições de apoio estrutural, entre

outras.

Uma análise linear estática é adotada para situações onde a estrutura está

submetida a carregamentos permanentes constantes, atuando durante toda a vida

útil da estrutura.

Uma análise dinâmica é cogitada quando a estrutura está sujeita a

carregamentos que variam com o tempo.

Esses carregamentos variáveis com o tempo estão sempre presentes de

alguma forma nas estruturas, sejam eles carregamentos de origens ambientais ou

simplesmente carregamentos móveis como veículos em estruturas de pontes ou

vibrações mecânicas em estruturas de suporte de equipamentos.

Nesses casos, as condições às quais a estrutura está submetida devem ser

avaliadas, e então definido o tipo de análise que melhor representará a verificação

estrutural.

Existem casos de sistemas estruturais onde, mesmo com a presença de

carregamentos que variam com o tempo, a estrutura não necessita de verificações

puramente dinâmicas, pois esses efeitos não são tão críticos a ponto de gerar um

colapso estrutural.

Para esses casos onde o efeito dinâmico das ações externas atuantes está

presente, porém não são críticos a ponto de serem considerados a causa de um

DBD


66

possível colapso estrutural, uma análise estática equivalente, é elaborada. Essa

análise leva em consideração os efeitos dinâmicos através de simplificações

adotadas para os carregamentos dinâmicos atuantes.

A simulação estrutural abordada trata-se da estrutura da torre de um flare,

localizada em uma plataforma flutuante sujeita aos dois tipos de carregamentos

indicados anteriormente.

Duas simulações são apresentadas neste trabalho para fins de comparação

de resultados e verificação de melhores critérios de dimensionamento, envolvendo

parâmetros como segurança e qualidade estrutural versus prazo de entrega de

projeto versus custos de projeto.

As análises, estática equivalente e dinâmica, são abordadas com mais

detalhes nos itens a seguir.

4.1 Carregamentos atuantes

Carregamentos atuantes

Os carregamentos atuantes em uma estrutura offshore, durante sua condição

de operação, podem ser classificados basicamente em três diferentes categorias:

Carregamentos funcionais;

Carregamentos ambientais;

Carregamentos acidentais.

As categorias abordadas acima são apresentadas mais detalhadamente nos

itens a seguir.

Os carregamentos atuantes na estrutura da torre do flare são apresentados

mais detalhadamente no capítulo 6.

DBD


67

4.1.1 Carregamentos funcionais

Carregamentos funcionais

São carregamentos considerados como permanentes ao longo da vida útil de

operação da estrutura. São carregamentos fixos de magnitude constante que não

variam ao longo do tempo.

São consideradas cargas gravitacionais não removíveis, cargas móveis,

efeitos térmicos e se referem ao peso de aço, equipamentos, cargas de tubulações,

entre outros carregamentos inerciais presentes.

É comum em projetos offshore, a consideração de contingências nestes

carregamentos com a finalidade de evitar futuros redimensionamentos devido a

incertezas de alguns dados fornecidos e/ou falta de informações na fase inicial do

projeto. Neste trabalho, as contingências oriundas destes critérios serão

desconsideradas.

A seguir são apresentados os carregamentos funcionais considerados no

modelo da torre do flare deste trabalho.

Peso próprio da estrutura

O peso próprio da estrutura representa todo o peso referente aos

elementos estruturais considerados no dimensionamento da estrutura

permanente da torre.

Geralmente são gerados automaticamente pelo programa numérico

utilizado e os parâmetros considerados são em função da densidade do material

e da geometria adotada.

É comum, em alguns casos de projetos de engenharia, a adoção de

elementos considerados como temporários, ou seja, elementos estruturais que

em alguma etapa do processo de montagem do módulo funcione como um

elemento secundário, de suporte para determinadas funções. Esses elementos

não devem ser considerados como componentes do peso próprio da estrutura

por não estarem presentes durante sua etapa de operação.

DBD


68

Peso próprio não modelado

O peso próprio não modelado corresponde ao peso estimado de estruturas

consideradas secundárias (ou dependendo do conceitual do projeto, estruturas

terciárias) como grades de piso, corrimãos, escadas (marinheiro ou inclinadas),

soldas, chapas de ligação e seus demais componentes, entre outros elementos

não modelados e não contemplados pelo carregamento de peso próprio.

Sobrecarga

Esse carregamento representa a ação de cargas móveis, de acesso de

pessoas, durante a operação e manutenção do flare.

Atuam nas regiões de acesso, como escadas e passarelas, e em locais de

manutenção da estrutura como, por exemplo, em regiões onde há presença de

equipamentos, tubulações e válvulas.

Por serem carregamentos móveis, não são consideradas como cargas

permanentes na estrutura, logo não são aplicadas nos cálculos deste trabalho por

não contribuírem para os efeitos estudados nesta dissertação.

Equipamento

As maiores ocorrências resultantes na queima do gás natural acontecem pelo

fato deste gás estar associado ao petróleo, já que com a produção do óleo

inevitavelmente ocorre produção de gás. Algumas vezes esse gás pode não ter a

finalidade de consumo imediato ou simplesmente não ser apropriado para

consumo, ou pode até não ser de fácil produção sendo então liberado para a

atmosfera, através da queima do gás associado.

Essa queima ocorre através de um equipamento que fica localizado na parte

superior, no topo da chaminé identificado como queimador do flare.

Tubulação

Conforme apresentado no capítulo 2, todo gás considerado inutilizado ou

com algum tipo de risco para a plataforma é tratado e descartado através do

encaminhamento de linhas de tubulação até o queimador, localizado no topo da

torre.

DBD


69

Embora a tubulação esteja apoiada na estrutura da torre, os efeitos da

operação das linhas referentes à dilatação térmica, por exemplo, são desprezados

neste estudo, visto que, não influenciam nos resultados neste trabalho.

Esse carregamento considera todas as linhas de tubulação apoiadas na

estrutura da torre do flare.

Temperatura

As cargas de temperatura devem ser consideradas em estruturas onde este

efeito for relevante para o seu dimensionamento. Elevadas variações de

temperaturas introduzem efeitos de fluência no material. A torre do flare é uma

estrutura onde estes efeitos são bastante significativos, devido à radiação de calor

produzida pelos gases queimados no topo da torre. Sendo assim, eles devem ser

levados em consideração para o seu dimensionamento.

Heat shield

A tela de proteção denominada heat shield, funciona como um escudo

térmico na estrutura da torre do flare. Seu posicionamento é dado na parte

superior da torre, onde é considerado que haja a possibilidade da chama

provocada pelo queimador, em combinação com a ação do vento, causar um efeito

de labareda.

Esse carregamento representa todos os elementos constituintes do sistema

de proteção heat shield, a tela e todos os seus componentes de montagem, que não

foram modelados fisicamente.

Na figura a seguir, é possível visualizar o efeito da propagação da labareda

provocada.

DBD


70

Figura 4.1 – Labareda provocada pela queima do gás (Earth First! Journal, 2013)

4.1.2 Carregamentos ambientais

Carregamentos ambientais

São carregamentos incidentes nas estruturas decorrentes de uma natureza de

excitações aleatórias e cíclicas. Compreendem a atuação das solicitações

referentes ao vento e as ondas do mar.

Podem ser considerados de amplitude constante ou de amplitude variável.

Vento

A pressão do vento aplicada na estrutura é adotada seguindo os

parâmetros indicados nas normas vigentes e em documentos de projeto que

apresentam dados ambientais estudados para a região de operação da FPSO.

Os projetos geralmente adotam as normas da American Petroleum

Institute (API-RP-2A) e da classificadora Det Norske Veritas (DNV-RP-C205)

para o dimensionamento e definição dos coeficientes de pressão lateral

adotados para tal simulação.

Os efeitos de vento críticos para a fadiga são os efeitos de vórtice

provocados na estrutura.

Neste trabalho, apenas serão estudados os efeitos dinâmicos referentes às

DBD


71

ondas do mar, logo os efeitos do vento não são abordados.

Ondas do Mar

O carregamento referente às ondas no mar incidentes no navio é abordado

através de estudos oceanográficos realizados para cada um dos diferentes e

possíveis campos de operação das plataformas offshore no litoral brasileiro.

Os carregamentos das ondas provocam nas estruturas esforços inerciais

devido às acelerações dinâmicas atuantes, incluindo a parcela referente ao efeito

da inclinação da embarcação.

Cuidados com efeitos críticos e possibilidades de amplificações

dinâmicas relevantes devem ser observados como, por exemplo, a ocorrência do

efeito em navios causados por ondas swell, ou seja, ondas críticas de período

longo que se incidentes a 90º à embarcação, dita de través, tendem a causar

maiores amplificações dinâmicas na embarcação ou até a ocorrência de

ressonância com o movimento de roll (movimento descrito no item 5.2), e por

isso a sua importância para a verificação de estruturas topside.

A seguinte nomenclatura, apresentada na Figura 4.2, é considerada para a

abordagem da incidência das ondas do mar na plataforma flutuante FPSO.

Figura 4.2 – Incidência das ondas na embarcação (Batalha, 2009, p.54)

DBD


72

Esses termos são apresentados, ao longo deste trabalho, com a

nomenclatura em inglês, por serem comumente utilizados em projetos offshore

dessa maneira.

4.1.3 Carregamentos acidentais

Carregamentos acidentais

São carregamentos considerados como anormais e atípicos. Compreendem

considerações extremas de avaria da plataforma, isto é, a simulação de condições

de explosão na estrutura ou em regiões próximas onde o efeito indireto possa ser

significativo.

Essas condições não foram adotadas neste trabalho.

4.2 Modelos numéricos

Modelos numéricos

Conforme mencionado anteriormente, para iniciar a avaliação das etapas da

análise de fadiga é essencial que um modelo, apresentando as características mais

relevantes da estrutura para a análise em questão seja elaborado.

Como os efeitos cíclicos, que podem levar a estrutura a falhar por fadiga,

ocorrem durante a sua operação, o modelo do estudo é o mesmo da análise de

operação com algumas adaptações.

As adaptações devem contemplar:

1. Adaptação dos carregamentos;

2. Adaptação das combinações;

3. Definição de grupos para as conexões iguais e/ou semelhantes (caso a

avaliação seja para todas as juntas que compõem a estrutura).

A modelagem pode ser realizada de duas formas distintas, através de um

modelo global de barras e por um modelo em elementos finitos, dependendo do

objetivo da análise e do projeto.

DBD


73

Essas diferentes abordagens são apresentadas mais detalhadamente nos itens

a seguir.

4.2.1 Elementos de barras

Elementos de barras

O comportamento global dos vários tipos de estruturas instaladas em

plataformas offshore é determinado através de um modelo de barras. São

utilizados para a representação global de estruturas predominantemente compostas

por elementos de vigas, colunas e travamentos verticais e/ou horizontais. São

modelos onde os elementos estruturais são predominantemente unidimensionais.

São importantes para aplicação dos carregamentos na estrutura e a

observação dos esforços e das distribuições de tensões, necessários para o estudo

da avaliação da fadiga. Os carregamentos são aplicados diretamente às barras e

aos nós do sistema.

Para a avaliação à fadiga, o principal objetivo deste modelo é a obtenção das

informações das tensões globais atuantes nas juntas devido aos efeitos dos

carregamentos combinados, atuantes na estrutura.

Como esse modelo é composto por elementos de barras, ligados através de

nós, estes não representam fielmente as características geométricas e inerciais das

conexões estudadas e estes dados são muito importantes para a avaliação da

fadiga.

Sendo assim, considerações adicionais são realizadas, conforme

mencionadas no item 3.6 e aplicadas no item 8.1.3.4, definidos por normas e

recomendações técnicas.

Alguns recursos são aplicados, no modelo de barras, para simulação das

reais características da conexão, representada por nervuras, reforços ou apenas

variações geométricas por diferentes perfis estruturais.

Nestes casos, alternativamente, adotam-se alterações dos perfis nas regiões

da junta onde existem essas diferenças com intuito de aumentar a rigidez no local

DBD


74

da conexão, simulando chapas, enrijecedores e outros componentes da conexão

avaliada.

4.2.2 Elementos finitos

Elementos finitos

O principal objetivo na utilização da modelagem em elementos finitos para

uma análise de fadiga é a obtenção de uma resposta mais acurada para as tensões

nas juntas avaliadas. Segundo Taier (2002, p.36) “a análise de tensões através do

método dos elementos finitos constitui o processo mais comum para a avaliação

das tensões em juntas de estruturas offshore.” Além disso, o autor ainda menciona

que:

“A análise por MEF requer o trabalho de especialistas que estejam bem

familiarizados com os programas de análise assim como com os problemas

relacionados com a modelagem e interpretação dos resultados. Quando

satisfatoriamente conduzido, os resultados do MEF são precisos, confiáveis e

compatíveis com os resultados experimentais e correspondentes dados das curvas

S-N.” (p.37)

Essa metodologia é bastante utilizada em casos onde a geometria da junta

possui certa complexidade e não está exemplificada nos casos padrões, tratados

nas normas vigentes e sendo assim, não apresentando nem enquadramentos, nem

formulações paramétricas para sua verificação.

Para a fadiga a modelagem em MEF é muito utilizada para definição dos

fatores de concentração de tensões de juntas complexas em trechos considerados

críticos como, por exemplo, aberturas, arestas, desalinhamentos, entre outros.

4.3 Análise de estruturas offshore

Análise de estruturas offshore

A análise das estruturas offshore é dividida em diferentes fases, desde a

etapa da construção e montagem das estruturas dos módulos que compõem a

plataforma até a fase de operação.

Essas etapas são simuladas por diferentes análises, que são classificadas

como inplace, load out, lifting e transportation.

DBD


75

Inplace (operação) – Como o próprio nome já diz, simula os efeitos

durante a operação da plataforma, ao longo de sua vida útil;

Load out (descarregamento) – Representa o transporte do módulo do local

de montagem até a balsa que levará a estrutura ao navio FPSO;

Transportation (transporte) – Representa as condições durante o transporte

feito pela balsa, até o local de integração;

Lifting (içamento) – Representa o içamento e posicionamento da estrutura

no navio FPSO.

Como os efeitos de fadiga acontecem durante a operação da plataforma

devido ao acúmulo do dano gerado pelo efeito cíclico dos carregamentos

dinâmicos, neste trabalho é apresentada apenas a simulação da análise de

operação da plataforma, a análise inplace.

A análise inplace é subdividida em diferentes cenários aos quais a

plataforma é submetida. As estruturas topside devem ser dimensionadas para

resistir a esses efeitos. Essas condições são:

Static (estático) – simula uma condição em que o navio encontra-se no

porto de montagem, ou seja, em águas abrigadas. Nesse caso não são

considerados carregamentos de operação e as condições de mar são bem

mais amenas por se tratar de um local onde não há presença de correntes

marítimas significativas;

DOC – Design Operation Condition (condição de operação de projeto) –

representa as condições normais de operação, simulando as cargas

funcionais e ambientais existentes e normativas de acordo com a

classificação de sua ocorrência;

DEC – Design Extreme Condition (condição extrema de projeto) –

representa uma condição extrema de operação onde a estrutura é

submetida a carregamentos e efeitos ambientais com probabilidades

remotas de ocorrência;

Transit (trânsito) – representa as condições durante o percurso do navio

FPSO sendo transportado para o seu local de operação;

Damage (avaria) – representa um caso de avaria na plataforma. É

dimensionada com determinados parâmetros de modo que um dano

DBD


76

ocorrido na plataforma não leve as estruturas ao colapso, permitindo a

fuga da tripulação.

Para a avaliação à fadiga deste trabalho, é simulada a condição de operação

de projeto.

Para as análises, um modelo global composto por elementos de barras é

elaborado e adaptado para as diferentes simulações e condições às quais o sistema

estrutural está submetido.

4.3.1 Análise estática equivalente

Análise estática equivalente

Uma análise linear estática convencional pressupõe que deslocamentos e

esforços externos dependam linearmente das cargas aplicadas.

Porém, nos casos de estruturas offshore, onde há a presença de

carregamentos que variam com o tempo, os esforços internos e deslocamentos

resultantes não dependem apenas dos carregamentos aplicados, mas também das

forças inerciais, representadas pelas massas destes carregamentos, que se opõem

às acelerações que as produzem.

Essa consideração consiste na elaboração de um grupo de combinações dos

carregamentos estáticos impostos para uma simulação destes efeitos atuando

simultaneamente, uns com os outros, para simular possíveis cenários críticos.

Nessas combinações, coeficientes de acelerações, previamente manipulados,

são adicionados para representar esses efeitos atuando diretamente nos

carregamentos estáticos aplicados. A obtenção desses coeficientes é mais

detalhada no item 5.2.

Para isso, os carregamentos estáticos funcionais são criados, no modelo

estrutural, diferentemente de uma análise estática convencional, nas três direções,

X, Y e Z, para realizar a simulação dos efeitos dinâmicos resultantes dos

movimentos da embarcação.

DBD


77

Esse conceito fica mais esclarecido com a aplicação do exemplo

apresentado no capítulo 6.

4.3.2 Análise dinâmica

Análise dinâmica

Uma abordagem dinâmica da simulação do comportamento de um sistema

estrutural inicia-se ao constatar efeitos da variação de movimentos, em relação ao

tempo.

Segundo Roehl (2000):

“A variação com o tempo das forças que atuam sobre um sistema deformável, faz

com que não sendo, o desenvolvimento das forças elásticas, suficientemente rápido

para manter o equilíbrio, o sistema modifique a sua situação cinemática para buscar

o equilíbrio com a ajuda das “forças de massa” ou “forças de inércia”.” (p.1)

Basicamente a principal modificação, com relação à análise estática, é a

necessidade da incorporação de uma nova variável, o tempo, nas equações de

equilíbrio do sistema. Nesses casos o equilíbrio só é verificado com a

consideração das forças de massa.

A equação de movimento do sistema estrutural avaliado passa a receber

novas parcelas às consideradas na análise estática, referentes ao efeito dinâmico

atuante, sendo representada da seguinte maneira:

)(tFXKXCXM

(4.1)

Esses conceitos são discutidos mais detalhadamente no capítulo 5.

A seguir, é apresentado o resumo de uma avaliação dinâmica a partir da

modelagem realizada para uma análise estática. Esse procedimento é adotado no

exemplo tratado no capítulo 6.

1. Todos os carregamentos considerados como permanentes durante a vida

útil da estrutura são convertidos em massa;

2. São aplicados, no sistema estrutural, os devidos coeficientes de

amortecimento, caso sejam considerados no problema;

DBD


78

3. São obtidas as frequências naturais e os modos de vibração livre do

sistema estrutural;

4. Realiza-se o lançamento dos carregamentos dinâmicos com as devidas

características das ondas incidentes e seus respectivos efeitos de

deslocamentos translacionais / rotacionais, verificando os efeitos causados

na estrutura;

5. São verificados os esforços máximos atuantes nos membros;

6. A partir dos esforços máximos encontrados, são obtidos os valores das

tensões máximas atuantes no membro avaliado;

Após esse procedimento os valores das tensões definidos pela análise

dinâmica devem ser comparados com os valores calculados através das

combinações de carregamento realizadas pela análise estática equivalente.

Nos casos onde as análises são lineares, como abordado neste trabalho, as

parcelas estáticas e dinâmicas podem ser somadas.

OBS: Vale ressaltar que, em geral, esse procedimento pode apresentar

resultados considerados um pouco conservadores, visto que, para fins de

simplificação, cada um dos esforços máximos utilizados atuam em um

determinado t do ciclo de onda, podendo não ser concomitantes.

DBD


5 Análise de vibrações

Análise de vibrações

“Qualquer movimento que se repita após um intervalo de tempo é

denominado vibração ou oscilação. A teoria de vibração trata do estudo de

movimentos oscilatórios de corpos e as forças associadas a eles” (Rao, 2008. p.6).

Na engenharia offshore, esses movimentos ocorrem quando as estruturas estão

submetidas à ação de carregamentos dinâmicos como ondas e correntes. O estudo

das vibrações é importante, visto que, seus efeitos apresentam uma série de

impactos sobre a embarcação, afetando desde o conforto da tripulação até a

ocorrência de possíveis avarias estruturais, prejudicando significativamente sua

operacionalidade.

5.1 Conceitos básicos da análise de movimentos

Conceitos básicos da análise de movimentos

Segundo Roehl (2000), pode-se definir como grau de liberdade dinâmico de

um sistema, o número mínimo de coordenadas generalizadas necessárias para

definir a configuração deste sistema em qualquer instante de tempo. Então para

um sistema de um grau de liberdade, precisa-se de uma única coordenada

generalizada.

Para apresentar o conceito de cargas inerciais em um sistema qualquer em

movimento é abordado o modelo clássico de um oscilador simples de um grau de

liberdade formado de massa, mola e amortecedor. A Figura 5.1, mostra a

representação desse sistema.

As hipóteses para este modelo são as seguintes:

1. A mola tem massa desprezível;

DBD


80

2. As resistências oferecidas pela mola e pelo amortecedor são proporcionais

ao deslocamento e à velocidade, respectivamente;

3. Não há perdas de energia devido ao atrito que atua externamente ao

sistema.

Figura 5.1 – Oscilador simples: (a) sistema massa-mola-amortecedor; (b) diagrama de corpo livre

Na parte (b) da Figura 5.1, são mostradas as forças de inércia, da mola, do

amortecimento e a força externa, respectivamente representada por FI, FE, FA e

F(t). A equação de movimento para o sistema pode ser obtida a partir da 2ª lei de

Newton ou pelo princípio de D’Alembert.

Segundo Paz (1997) apud Batalha (2009, p.38):

“O princípio D’Alembert estabelece que o equilíbrio dinâmico de um sistema pode

ser obtido adicionando-se às forças externas aplicadas uma força fictícia, chamada

de força de inércia, proporcional à aceleração e com sentido contrário ao do

movimento, sendo a constante de proporcionalidade igual à massa do sistema.”

Assim, a equação de movimento pode ser representada da seguinte maneira:

FFFF EAI (5.1)

)(tFKXXCXM

(5.2)

onde:

M – Representa a parcela referente à massa;

C – Representa a parcela referente ao amortecimento viscoso;

K – Representa a parcela referente à rigidez;

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81

XeX – Representam as derivadas primeira (velocidade) e segunda

(aceleração) do deslocamento X em relação ao tempo;

F(t) – Força externa atuante em função do tempo.

No caso de um sistema com n graus de liberdade, tem-se que M, C e K são

matrizes quadradas de ordem n e ,X X

e X são vetores de ordem n.

5.1.1 Vibração livre

Vibração livre

Quando um sistema estrutural vibra, após uma perturbação inicial, sem

nenhuma atuação de uma excitação externa, é dito que o sistema está submetido à

vibração livre. A equação de movimento (5.2), apresentada no item anterior, se

reduz a:

0

KXXCXM (5.3)

5.1.1.1 Frequências naturais e modos naturais de vibração

Frequências naturais e modos naturais de vibração

As frequências naturais são características inerentes a um dado sistema

estrutural, associadas a suas propriedades de massa e rigidez. O número de

frequências naturais de um sistema discreto é igual ao número de graus de

liberdade. As frequências naturais e suas respectivas formas modais associadas

são intrínsecas a cada estrutura projetada. Para um sistema com 1GL, tem-se:

M

k0 (5.4)

É função do engenheiro responsável pelo projeto obter as frequências

naturais da estrutura e avaliá-las, observando se a estrutura poderá ser afetada

quando esta for excitada por um efeito dinâmico qualquer.

Esses valores podem ser facilmente obtidos através do programa de cálculo

utilizado no dimensionamento da estrutura. A geometria e os elementos

estruturais que compõem o sistema devem estar devidamente definidos, visto que,

DBD


82

a obtenção das frequências é dada em função das matrizes de massa e rigidez da

estrutura. Além da massa dos elementos estruturais os carregamentos devem ser

considerados para a obtenção dos valores das frequências, já que modificam a

rigidez efetiva da estrutura. As condições de apoio e os tipos de ligação entre

elementos da estrutura também influenciam nos resultados obtidos.

5.1.2 Vibração forçada

Vibração forçada

Classifica-se uma vibração como forçada quando a atuação de um efeito de

perturbação externo persistente e dependente do tempo incide na estrutura,

provocando a sua vibração. Esse fator externo pode ser considerado como

qualquer carregamento dinâmico incidindo na estrutura como, por exemplo, no

caso das estruturas offshore, a ação do vento, das ondas do mar ou de

equipamentos sujeito a movimentos vibratórios. A vibração forçada pode ser

classificada como amortecida, onde a energia vibratória é dissipada ao longo do

tempo e não amortecida onde a energia vibratória não é dissipada.

A estrutura da torre do flare está sujeita aos carregamentos dinâmicos

resultantes da ação do vento e das ondas do mar. As forças de excitação externa

podem também ser originadas pelo próprio navio, causadas por forças e

momentos gerados, por exemplo, pelo desbalanceamento dos motores da

embarcação.

Conforme mencionado no capítulo 4, neste trabalho apenas o carregamento

dinâmico referente à ação das ondas do mar sobre a plataforma flutuante é

considerado como força de excitação dinâmica. A ação do vento e as possíveis

forças geradas pelo próprio navio não são avaliadas neste estudo.

5.1.3 Ressonância

Ressonância

Sempre que a frequência de excitação externa coincidir com uma das

frequências naturais de vibração da estrutura ocorre um fenômeno conhecido

como ressonância, e o sistema sofre oscilações perigosamente grandes, gerando

DBD


83

possíveis desconfortos e falhas nas estruturas e equipamentos. Com as frequências

naturais da estrutura definidas, é possível verificar se o efeito de um determinado

carregamento dinâmico pode provocar ou não ressonância. Pode-se combater esse

efeito enrijecendo o sistema estrutural ou alterando sua massa. Em ambos os casos

tem-se uma alteração nos valores das frequências naturais anteriormente obtidas.

Não se pode afirmar que, caso uma estrutura tenha suas frequências naturais

coincidindo com as frequências de excitação externa, ela irá entrar em colapso. A

conclusão imediata é que uma amplificação nos efeitos de deslocamento irá

ocorrer podendo, ou não, causar falhas por escoamento/ruptura, falhas por fadiga

e possíveis ruídos.

5.2 Análise de movimentos da embarcação FPSO

Análise de movimentos da embarcação FPSO

Para a verificação da incidência dos carregamentos dinâmicos cíclicos,

provenientes dos efeitos gerados pelas ondas do mar atuantes sobre a embarcação,

é necessário que um estudo desses efeitos seja realizado. O navio FPSO apresenta

um comportamento de corpo rígido ao ser excitado pelas ondas do mar. Sendo

assim, a unidade flutuante pode apresentar seis tipos de movimentos oscilatórios

diferentes. Esses efeitos são divididos em três movimentos translacionais e três

movimentos rotacionais, em função dos eixos locais da embarcação, conforme

pode ser observado na Figura 5.2.

Figura 5.2 – Movimentos de uma embarcação FPSO (Filho, 2008, p.21)

DBD


84

De acordo com Filho (1983) e Bhattacharyya (1978) apud Batalha (2009,

p.35), os seis graus de liberdade de um navio são nomeados conforme

apresentados a seguir:

Surge (avanço): movimento de translação que não provoca mudança no

plano de flutuação do navio e a alteração está no deslocamento

longitudinal do casco (positivo no sentido da proa – eixo X). A esta

solicitação o navio mantém um “equilíbrio indiferente”.

Sway (deriva): como no avanço o navio mantém seu plano de flutuação.

Movimento de translação na direção transversal (eixo Y) e sentido positivo

na direção de boreste para bombordo. A esta solicitação o navio também

mantém um “equilíbrio indiferente”.

Heave (afundamento): movimento de translação vertical (positivo no

sentido de baixo para cima – eixo Z) que, positiva ou negativamente,

provoca uma mudança do volume de deslocamento. O navio perde seu

plano de flutuação que, a seguir, é reconquistado por ação da gravidade.

Consequentemente, o navio mantém “equilíbrio estável” a esta solicitação.

Yaw (guinada): movimento de rotação em torno do eixo vertical Z, que

também não provoca mudança no plano de flutuação da embarcação. A

posição do navio tem “equilíbrio indiferente”.

Pitch (arfagem): movimento de rotação em torno do eixo Y que provoca

variações instantâneas de trim (inclinação do navio no plano XZ) e com

isto, variações na distribuição do volume submerso. Este movimento

ocasiona o surgimento de um conjugado peso-empuxo já que o centro de

carena, ou seja, o centro de gravidade do volume da água deslocado por

um navio é deslocado da posição de equilíbrio.

Roll (jogo): movimento de rotação em torno do eixo X, que de forma

análoga ao movimento de pitch (ou arfagem), provoca variações na

distribuição do volume submerso. A estabilidade depende do momento do

binário resultante.

Os termos abordados anteriormente são apresentadas, ao longo deste

trabalho, em inglês por serem comumente utilizados dessa maneira em projetos

offshore e nas referências estudadas.

DBD


85

Segundo Bhattacharyya (1978), para navios e unidades flutuantes em

geral, apenas três tipos de movimento, heave, roll e pitch, são considerados

puramente oscilatórios, uma vez que estes atuam sob uma força de restauração

quando o navio é perturbado a partir de sua posição de equilíbrio. Nos casos

dos movimentos de surge, sway e yaw, o navio retorna à sua posição de

equilíbrio desde que forças ou momentos de excitação contrária aos efeitos da

perturbação inicial ocorram.

Vale ressaltar que uma análise de movimentos em unidades flutuantes pode

ser mais abrangente e considerar efeitos bem mais complexos que os abordados

neste capítulo como, por exemplo, rigidez do sistema de amarração, a incidência

do vento sobre o conjunto, entre outras. Esses aspectos não são considerados nesta

dissertação.

Neste estudo é considerada a avaliação dos movimentos desacoplados.

Apesar de a unidade flutuante ser submetida à atuação simultânea dos efeitos

referentes aos seis movimentos mencionados, nesta dissertação, para melhor

compreensão do efeito do movimento do navio (magnitude e frequência) na

estrutura da torre do flare consideram-se os movimentos desacoplados. Para

rotações com ângulos de pequenas amplitudes (análise linear) pode-se usar a

superposição de efeitos para análise de movimentos acoplados.

5.2.1 Coeficientes de aceleração

Coeficientes de aceleração

Para entender o efeito dos deslocamentos de base sobre a torre, considera-

se, de forma simplificada, uma massa concentrada na extremidade do sistema

estrutural, de forma a tornar mais simples o cálculo das cargas inerciais. As

acelerações e forças obtidas destas análises são utilizadas junto aos carregamentos

aplicados no modelo global da estrutura, para a análise estática e como dados de

entrada dos carregamentos para a análise dinâmica.

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86

5.2.1.1 Movimentos de translação

Movimentos de translação

Para um sistema estrutural simplificado, apresentado na Figura 5.3,

considera-se um deslocamento translacional arbitrário.

Figura 5.3 – Esquema estrutural simplificado – Efeitos translacionais

Pelas equações de movimentos apresentadas no item 5.1 deste capítulo tem-

se:

0

EEEg XKXCXXM (5.5)

onde:

Xg – Representa o deslocamento de corpo rígido do sistema estrutural

(deslocamento de base)

XE – Representa o deslocamento elástico do sistema estrutural responsável

pelas forças elásticas e de amortecimento

ou seja:

gEEE XMXKXCXM

(5.6)

Considerando-se um movimento de base harmônico:

DBD


87

tsenXtX gg )( (5.7)

onde Xg é a magnitude do deslocamento e , a frequência angular.

Derivando a equação (5.7) duas vezes no tempo:

tsenXX gg 2

(5.8)

Com isto, tem-se que a magnitude da força inercial devida ao deslocamento

de base é igual a:

gXMF 2 (5.9)

Os valores dos deslocamentos adotados para a base da torre são função da

posição do centro de movimentos da embarcação e do ângulo de incidência das

ondas, de sua altura e de sua frequência. Nesse caso, os valores dos deslocamentos

máximos adotados são arbitrados baseados em experiências do setor offshore.

Correspondente a essa mesma condição, é obtido um coeficiente de

aceleração translacional, para a análise estática, em função da gravidade, igual a:

gM

FgaT )( (5.10)

As considerações apresentadas neste item são aplicáveis às condições de

movimentos translacionais, heave, surge e sway, da unidade flutuante.

5.2.1.2 Movimentos de rotação - Roll

Movimentos de rotação - Roll

Para um sistema estrutural simplificado, apresentado na Figura 5.4,

considera-se um deslocamento rotacional arbitrário g , em torno do eixo

longitudinal da embarcação, onde d é a distância do centro de movimento ao

centro de gravidade do sistema.

DBD


88

Figura 5.4 – Esquema estrutural simplificado – Efeitos rotacionais

Todo o procedimento descrito anteriormente para o movimento

translacional gerado para acelerações de heave, surge e sway, equações (5.5) e

(5.6), pode ser considerado, por analogia, para os movimentos rotacionais da

embarcação. Da Figura 5.4, tem-se:

d

Xtg

g

g (5.11)

dtgX gg (5.12)

De uma forma análoga à equação (5.7), tem-se para o movimento

rotacional, em função do tempo, que:

tsenXtX gg )( (5.13)

Para pequenos ângulos ggtg , reescreve-se a equação (5.12) da

seguinte maneira:

dX gg (5.14)

Substituindo a equação (5.14) na equação (5.13),

tsendX gg (5.15)

Derivando a equação (5.15) duas vezes no tempo, chega-se à aceleração:

DBD


89

tsendX gg 2

(5.16)

Considerando a equação (5.16) na equação (5.6),

tsendMXKXCXM gEEE 2

(5.17)

O carregamento dinâmico aplicado no modelo numérico, para a simulação

do efeito de rotação na estrutura, refere-se a uma força aplicada, denominada joint

load. Este carregamento é da forma:

tsenAtF R)( (5.18)

onde AR é a magnitude do carregamento dada por:

dMA gR 2 (5.19)

Segundo Bhattacharyya (1978), se um corpo rígido possui um movimento

de aceleração rotacional, a aceleração de qualquer partícula do corpo

perpendicular a uma distância r, a partir do eixo de rotação, possui duas

componentes:

1. Uma componente de aceleração tangencial;

2. Uma componente de aceleração centrífuga.

A força tangencial pra um movimento de roll pode ser decomposta em uma

parcela horizontal e outra vertical, chamadas de TRH e TRV, respectivamente,

conforme mostrado na Figura 5.5.

DBD


90

Figura 5.5 – Movimento de rotação roll – Forças tangenciais (Bhattacharyya, 1978, p.242)

Na figura as distâncias y0 e z0 são as distâncias horizontais e verticais

respectivamente do posicionamento da massa M até o centro de rotações. Com

isso, tem-se que:

02 yMT gRV (5.20)

02 zMT gRH (5.21)

Sabendo que:

cos0 ry (5.22)

senrz 0 (5.23)

e substituindo as equações (5.22) e (5.23) nas equações (5.20) e (5.21),

respectivamente, tem-se:

)cos(2 rMT gRV (5.24)

DBD


91

)(2 senrMT gRH (5.25)

A segunda parcela, referente à aceleração centrífuga é representada

conforme mostrada na Figura 5.6.

Figura 5.6 – Movimento de rotação roll – Força centrífuga (Bhattacharyya, 1978, p.242)

De acordo com Batalha (2009), a parcela da força centrífuga é considerada

muito pequena quando comparada às forças de gravidade e de aceleração

tangencial (a velocidade angular de forma geral é menor que 0,15 rad/seg).

Adicionalmente, observa-se que a força centrífuga atinge seu valor máximo no

momento em que o ângulo de inclinação da oscilação é igual a zero, ou seja,

quando o navio está na sua posição normal de equilíbrio durante o movimento de

roll. Adicionalmente, a força centrífuga é nula quando o ângulo de roll é máximo.

Por estas razões, pode-se desprezar a parcela referente à força centrífuga nos

cálculos.

Sendo assim, correspondente a condição apresentada anteriormente, é

obtido um coeficiente de aceleração rotacional vertical e outro horizontal em

função da gravidade, iguais a:

DBD


92

gM

Tga RV

RV )( (5.26)

gM

Tga RH

RH )( (5.27)

As considerações apresentadas neste item são aplicáveis às condições de

movimentos rotacionais, pitch e yaw, da unidade flutuante.

DBD


6 Estudo de caso: modelagem da torre e análise pseudo-estática

Estudo de caso: modelagem da torre e análise pseudo-

estática

Neste capítulo são apresentadas as características físicas e geométricas da

estrutura metálica da torre de um flare hipotético, assim como as informações dos

carregamentos adotados e todos os outros parâmetros utilizados nas análises

realizadas neste trabalho.

6.1 Características do sistema flutuante FPSO

Características do sistema flutuante FPSO

Conforme abordado anteriormente, o sistema offshore considerado no

presente estudo de caso trata-se de uma torre de um flare instalada em uma

unidade flutuante do tipo FPSO.

As características geométricas, da plataforma flutuante, são:

Comprimento longitudinal total X = 320 metros

Largura transversal Y = 55 metros

Profundidade Z = 35 metros

A unidade é considerada operando em um único calado, logo a análise de

movimentos foi estudada apenas para um calado intermediário. A posição da torre

com relação ao centro de movimento da embarcação é ilustrada na Figura 6.1,

sendo dada neste plano pelas coordenadas y0 e z0. A distância x0 é definida do

eixo de rotação da embarcação até o C.G da estrutura, ao longo da distância

longitudinal do navio. Neste estudo adotam-se os seguintes valores:

Distância Longitudinal (x0) = 130,0 metros

Distância Transversal (y0) = 9,50 metros

Distância Vertical (z0) = 24,50 metros

DBD


94

Figura 6.1 – Croqui da locação do centro de movimento da embarcação e da torre do flare

6.2 Descrição do modelo de barras – Análise da torre

Descrição do modelo de barras – Análise da torre

Para a análise global da estrutura um modelo tridimensional é desenvolvido

em elementos finitos usando-se elementos de barras. Elementos auxiliares

também classificados como dummy members, são adotados com a finalidade de

auxiliar no lançamento de alguns carregamentos, e são explicados mais

detalhadamente nos próximos itens. Para esta simulação é utilizado o programa

GTStrudl (Georgia Technology Research Corporation).

6.2.1 Unidades

Unidades

As unidades consideradas no modelo são:

Comprimento – cm;

Força – kN;

Massa – kg;

Aceleração – m/s²;

DBD


95

Tempo – segundos;

Ângulo – graus.

Unidades diferentes das citadas acima também são utilizadas em alguns

momentos ao longo do trabalho.

6.2.2 Geometria

Geometria

Nas figuras 6.2 a 6.9 são apresentadas diversas vistas da torre, suas

características geométricas e os perfis adotados na modelagem. Na Tabela 6.1 são

apresentadas as dimensões por elevação da torre, enquanto na Tabela 6.2 são

identificados os perfis por elevação da torre. A lista completa com as propriedades

dos perfis utilizados é apresentada no item 6.2.5.

Figura 6.2 – Estrutura da torre – isométrico

X Y

Z

A

B

C

EL.33920mm (Deck Principal)

EL.39020mm

EL.117045mmEL.115045mm

EL.108920mm

EL.97670mm

EL.85170mm

EL.70670mm

EL.54420mm

Plataforma de Manutenção

DBD


96

Figura 6.3 – Eixo A

Figura 6.4 – Eixo A – Perfis

X Y

Z

EL.117045mm

EL.108920mm

EL.97670mm

EL.85170mm

EL.70670mm

EL.54420mm

EL.39020mm

EL.33920mm (Deck Principal)

EL.115045mmPlataforma de Manutenção

X Y

Z 965X38

965X20

965X20

762X20

762X20

609X20

609X20

965X38

965X20

965X20

762X20

762X20

609X20

609X20

508X

19406X21

219X

10

508X

19406X19

273X13

DBD


97

Figura 6.5 – Eixos B e C

Figura 6.6 – Eixos B e C – Perfis

X Y

Z

EL.33920mm

EL.39020mm

EL.70670mm

EL.115045mm

EL.108920mm

EL.97670mm

EL.85170mm

EL.54420mm

X Y

Z 965X38

965X20

965X20

762X20

762X20

609X20

609X20

965X20

965X20

762X20

762X20

609X20

609X20

965X38

508X19

508X

19

457X16

457X16

273X13

219X

10

DBD


98

Figura 6.7 – Elevações da torre – Geometria

Tabela 6.1 – Valores das dimensões por elevação da torre

Elevação (mm) D (mm) E (mm) F (mm)

39020 10752 11450 11450

54420 9182 9779 9779

70670 7525 8014 8014

85170 6046 6440 6440

97670 4772 5082 5082

108920 3625 3860 3860

115045 3000 3195 3195

Tabela 6.2 – Perfis por elevação da torre

Elevação (mm) Perfil

39020 TUB 508x19

54420 TUB 406x19

70670 TUB 273x13

85170 TUB 273x13

97670 TUB 219x10

108920 TUB 219x10

115045 TUB 219x10

X

Y

Z

D

E

F

DBD


99

Figura 6.8 – EL. 117045mm – Plataforma de manutenção (dimensões em cm)

Figura 6.9 – EL. 117045mm – Plataforma de manutenção – Perfis

6.2.3 Especificação do material

Especificação do material

O material considerado para os elementos estruturais da torre do flare é o

aço carbono. Entretanto, os elementos acima da elevação EL.116045mm são em

aço inoxidável, visto que este material apresenta uma boa resistência mecânica à

altas temperaturas com relação as outras classes de aço. Cabe ressaltar que esta é a

região mais afetada pelo flare.

As características do material de aço carbono, adotado na torre, são:

X Y

Z

75

75

300

282

120

230

225

225

X

Y

ZW310x39 W310x39 W310x39

W310x39 W310x39 W310x39

W310x39

W310x39

W310x39

W310x39

W310x39

W310x39

W310x39

W310x39

W310x39

W310x39

W310x39

W310x39

W310x39

W310x39

W310x39

L102

x102

x7.9

L102x102x7.9

DBD


100

Módulo de Elasticidade = 20000 kN/cm²

Coeficiente de Poisson = 0,30

Densidade = 7,69 x 10-5

kN/cm³

Tensões admissíveis de escoamento: Perfis tubulares – Fy = 355MPa;

Para o aço inoxidável as características utilizadas são:


Coeficiente de Poisson = 0,30

Densidade = 8,00 x 10-5

kN/cm³

Tensões admissíveis de escoamento: Plataforma de manutenção –

Fy=170MPa.

Algumas modificações foram adotadas em determinados trechos da

estrutura, alterando a característica de certos elementos estruturais, para

adaptações com relações à variação de temperatura atuante, de acordo com

CENPES, 2006 e abordada no item 6.3.1, da descrição dos efeitos da temperatura

na estrutura. Para esses casos as informações listadas acima, para o aço carbono,

são consideradas modificando o módulo de elasticidade do material, cujo valor

passa a ser:


Além disso, para o material dos elementos auxiliares (dummy members)

adota-se o aço carbono, modificando apenas a densidade do material, sendo esta

considerada nula para não contabilizar uma massa inexistente no modelo. A

Tabela 6.3 apresenta uma legenda para o melhor entendimento da distribuição

dessas características na estrutura. A Figura 6.10 a Figura 6.13 mostram através

de uma escala de cores os diversos materiais usados na modelagem numérica.

Tabela 6.3 – Materiais considerados no modelo numérico

LEGENDA

Material GTStudl Descrição

STEEL Aço Carbono

MAT2 Efeitos da temperatura

MAT3 Aço Inoxidável

MAT4 Dummy Members

DBD


101

Figura 6.10 – Eixo A – EL.39020mm a EL.85170mm

Figura 6.11 – Eixo A – EL.85170mm a EL.117045mm

X Y

Z

MATERIAL STEEL

MATERIAL MAT2

X Y

Z

MATERIAL STEEL

MATERIAL MAT2

MATERIAL MAT3

MATERIAL MAT4

DBD


102

Figura 6.12 – Eixos B e C

Figura 6.13 – EL. 117045mm – Plataforma de manutenção

X Y

Z

MATERIAL STEEL

MATERIAL MAT2

X

Y

ZMATERIAL MAT3

DBD


103

6.2.4 Tipos de elementos utilizados no modelo

Tipos de elementos utilizados no modelo

Adotam-se na modelagem elementos de pórtico espacial (tipo space frame),

onde essas ligações são tratadas como engastadas. Caso uma conexão seja

considerada como rótula, ou outra condição de contorno, que não a engastada, a

simulação dessa condição deverá ser aplicada através de um comando de joint

releases fornecido pelo programa. Todas as conexões da estrutura da torre do

flare foram consideradas engastadas, inclusive as conexões da base da estrutura,

salvo alguns elementos da plataforma de manutenção, na parte superior da

estrutura, conforme indicado na figura a seguir. Nesses casos o comando de joint

releases do programa foi adotado. A simbologia “MYZ” indica que membro

possui liberdade a momento nos eixos locais Y e Z do modelo numérico.

Figura 6.14 – Condições de contorno – Plataforma de manutenção

Os eixos apresentados na Figura 6.14 usados para o comando de release

referem-se aos eixos locais dos elementos, como ilustra a Figura 6.15.

X Y

Z

MYZ

MYZ

MYZ

MYZ

MYZ

MYZ

MYZ

MYZ

MYZMYZ

DBD


104

Figura 6.15 – Representação dos eixos locais do programa

6.2.5 Propriedades dos perfis

Propriedades dos perfis

A Figura 6.16 apresenta as seções dos perfis metálicos usados na

modelagem. Na Tabela 6.4 são apresentadas as dimensões dos perfis laminados,

enquanto a Tabela 6.5 apresenta as dimensões dos perfis tubulares. Na Tabela

6.6, fornecida pelo programa, são apresentadas as propriedades geométricas dos

perfis, onde:

AX, AY, AZ – Área da seção, área efetiva de cisalhamento em Y e área

efetiva de cisalhamento em Z respectivamente;

IX, IY, IZ – Momento de inércia torsional, momento de inércia em

torno do eixo Y e momento de inércia em torno do eixo Z

respectivamente;

SY, SZ – Módulo elástico da seção em torno dos eixos Y e Z

respectivamente;

Figura 6.16 – Croqui com as dimensões dos perfis utilizados na modelagem da torre

X Y

Z Local axis legend:X axis lies along member;Y axis does NOT have arrowhead;Z axis does have arrowhead.

DBD


105

Tabela 6.4 – Dimensões dos perfis laminados

PERFIS bs (mm) ts (mm) h (mm) tw (mm) bi (mm) ti (mm)

W310x39 165 9,7 310 5,8 165 9,7

W150x22 152 6,6 152 5,8 152 6,6

L102X102X7,9 - - 102 7,9 102 7,9

Tabela 6.5 – Dimensões dos perfis tubulares

PERFIS Dext

(mm)

Dint

(mm)

e

(mm)

TUB 965x38 965 927 38

TUB 965x20 965 945 20

TUB 762x20 762 742 20

TUB 609x20 609 589 20

TUB 508x19 508 489 19

TUB 457x16 457 441 16

TUB 406x21 406 385 21

TUB 406x19 406 387 19

TUB 273x13 273 260 13

TUB 219x10 219 209 10

Dummy members 2500 2400 50

DBD


106

Tabela 6.6 – Valores das propriedades dos perfis adotados

ACTIVE UNITS - LENGTH WEIGHT ANGLE TEMPERATURE TIME

CM KN DEG DEGC SEC

MEMBER PROPERTIES-----------------------------------------------------------------------------------------/

AX AY AZ IX IY IZ SY SZ

YD ZD YC ZC EY EZ

ID OD TH-PIPE SC

TUB 1106.657 554.872 554.872 2381452. 1190726. 1190726. 24678.256 24678.256

965X38 96.500 96.500 48.250 48.250 0.000 0.000

TUB 593.761 297.104 297.104 1326202. 663101.062 663101.062 13743.027 13743.027

965X20 96.500 96.500 48.250 48.250 0.000 0.000

TUB 466.212 233.389 233.389 642165.500 321082.750 321082.750 8427.368 8427.368

762X20 76.200 76.200 38.100 38.100 0.000 0.000

TUB 370.080 185.395 185.395 321341.031 160670.469 160670.469 5276.535 5276.535

609X20 60.900 60.900 30.450 30.450 0.000 0.000

TUB 291.885 146.309 146.309 174753.156 87376.602 87376.602 3440.023 3440.023

508X19 50.800 50.800 25.400 25.400 0.000 0.000

TUB 231.001 115.962 115.962 86700.547 43350.273 43350.273 2135.481 2135.481

406X19 40.600 40.600 20.300 20.300 0.000 0.000

TUB 106.186 53.313 53.313 17990.266 8995.133 8995.133 658.984 658.984

273X13 27.300 27.300 13.650 13.650 0.000 0.000

TUB 65.659 32.954 32.954 7186.572 3593.287 3593.287 328.154 328.154

219X10 21.900 21.900 10.950 10.950 0.000 0.000

TUB 221.671 111.078 111.078 107918.781 53959.367 53959.367 2361.460 2361.460

457X16 45.700 45.700 22.850 22.850 0.000 0.000

TUB 253.998 127.625 127.625 94402.062 47201.031 47201.031 2325.174 2325.174

406X21 40.600 40.600 20.300 20.300 0.000 0.000

WSHAPESM 49.355 18.135 21.213 12.487 720.080 8491.120 87.507 547.328

W310x39 31.039 16.485 15.519 8.242 0.000 0.000

WSHAPESM 28.581 8.890 13.400 4.162 387.928 1211.233 50.964 159.282

W150x22 15.215 15.215 7.607 7.607 0.000 0.000

ANGLESM 15.499 7.386 7.318 3.255 246.630 62.572 34.329 16.739

L102x102x7.9 7.745 14.369 3.738 7.184 -3.446 0.000

Os demais parâmetros geométricos são mostrados na Figura 6.17.

Figura 6.17 – Parâmetros padrões do programa adotado

DBD


107

6.3 Simulação estática equivalente

Simulação estática equivalente

Neste item são apresentadas as considerações realizadas para a elaboração

da análise estática equivalente da estrutura da torre do flare deste trabalho.

Conforme abordado anteriormente, esta avaliação é feita para as condições de

operação da plataforma offshore. Nesta análise todos os carregamentos são

considerados constantes, ou seja, não variam com o tempo. Por ser uma análise

que considera o efeito dos carregamentos dinâmicos sobre a estrutura é

denominada como uma análise estática equivalente ou pseudo-estática. Sendo

assim, para fins de simulação desses efeitos dinâmicos, todos os carregamentos

assumidos como permanentes na estrutura são lançados no modelo nas duas

direções horizontais, além da direção vertical usualmente adotada nas análises

estáticas convencionais. Esta hipótese é feita para simular que, ao ocorrerem os

movimentos oscilatórios da embarcação devido à incidência das ondas, as cargas

inerciais referentes aos componentes da estrutura sejam indiretamente avaliadas.

Os efeitos das ondas do mar são simulados através de coeficientes de aceleração

resultantes de uma avaliação prévia, da ação do mar sobre o navio FPSO em que a

estrutura está localizada. Esses coeficientes são devidamente combinados com os

carregamentos lançados no modelo, simulando os efeitos dinâmicos. Os efeitos

considerados relacionados às incidências das ondas são referentes aos

movimentos de heave, roll e pitch do navio. A seguir é apresentada a metodologia

adotada com a magnitude dos carregamentos funcionais e ambientais utilizados,

durante a fase de modelagem estrutural.

6.3.1 Carregamentos aplicados

Carregamentos aplicados

A seguir são apresentadas as informações dos carregamentos estáticos

permanentes aplicados na estrutura. Para a identificação no modelo numérico os

carregamentos são identificados com duas numerações, conforme mostrado na

Tabela 6.7 à Tabela 6.9, com os seguintes critérios:

DBD


108

1. O primeiro número representa cada classe de carregamento;

2. O segundo representa a direção de aplicação do carregamento.

Tabela 6.7 – Numeração da classe do carregamento

Numeração Descrição

1 Peso próprio da estrutura

2 Peso próprio não modelado

3 Equipamento

4 Tubulação

5 Heat Shield

Tabela 6.8 – Numeração da direção do carregamento

Numeração Direção

0 Vertical -Z

1 Horizontal +X

2 Horizontal +Y

Tabela 6.9 – Identificação dos carregamentos permanentes adotados

LOAD Carregamento

10 Peso próprio da estrutura - Direção -Z

11 Peso próprio da estrutura - Direção +X

12 Peso próprio da estrutura - Direção +Y

20 Peso próprio não modelado - Direção -Z

21 Peso próprio não modelado - Direção +X

22 Peso próprio não modelado - Direção +Y

30 Equipamento - Direção -Z

31 Equipamento - Direção +X

32 Equipamento - Direção +Y

40 Tubulação - Direção -Z

41 Tubulação - Direção +X

42 Tubulação - Direção +Y

50 Heat Shield - Direção -Z

51 Heat Shield - Direção +X

52 Heat Shield - Direção +Y

Algumas considerações realizadas para este exemplo são práticas usuais,

comuns em projetos offshore. Sendo assim os valores dos carregamentos,

hipoteticamente utilizados, são adotados baseados nessa experiência.

DBD


109

Peso próprio da estrutura

O peso próprio da estrutura é gerado automaticamente pelo programa

considerando as características geométricas e o peso específico dos elementos

estruturais. Este carregamento totaliza uma carga de 1819 kN, sendo gerado nas

direções -Z, +X e +Y, representados, no modelo de cálculo, pelos carregamentos

10, 11 e 12 respectivamente.

Peso próprio não modelado

É considerado um carregamento de 1,0 kN/m², aplicado linearmente nos

membros das elevações EL.39020mm, EL.54420mm, EL.70670mm, EL.85170mm,

EL.97670mm, EL.108920mm, EL.115045mm e na plataforma de manutenção na

EL.117045mm. O carregamento foi calculado para a elevação EL.39020mm, como

ilustrado a seguir, e aplicado para as demais elevações.

Área da elevação EL.39020:

²34,542

11,1075,10

2m

mmhbA

Resultante do carregamento referente ao peso próprio não modelado:

kNmmkNQ 34,54²34,54²/0,1

Comprimento linear dos membros dessa elevação:

mmmmmmL 3365211450210752

Carregamento distribuído resultante:

cmkNcm

kNq /016,0

2,3365

34,54

Conservadoramente e a fim de simplificar a análise, o carregamento distribuído

mostrado acima também é aplicado na plataforma de manutenção EL.117045mm.

Este carregamento totaliza 291,6kN sendo gerado nas direções -Z, +X e +Y,

representados, no modelo de cálculo, pelos carregamentos 20, 21 e 22 respectivamente.

DBD


110

Equipamentos

Nos projetos de engenharia geralmente são adotadas algumas considerações

relacionadas à modelagem do carregamento de equipamentos pesados e linhas de

tubulação, entre outros. Para a simulação da análise pseudo-estática, membros

auxiliares são incorporados ao modelo para simular o efeito da geometria com a

finalidade de garantir a coerência da aplicação do carregamento em seu respectivo

centro de gravidade. Essa metodologia é utilizada para simular de uma maneira

mais real a atuação das cargas destes componentes e dimensionar corretamente os

elementos estruturais. Para essa simulação foram considerados três pontos de

apoio do equipamento para aplicação desta carga. Os membros auxiliares foram

criados nesses pontos para representar o equipamento. Esse carregamento é

gerado nas direções -Z, +X e +Y, sendo representados no modelo de cálculo,

pelos carregamentos 30, 31 e 32 respectivamente, totalizando 55,42kN.

Tubulação

O carregamento referente à tubulação é aplicado distribuído nas elevações

EL.54420mm, EL.70670mm, EL.85170mm, EL.97670mm, EL.108920mm,

EL.115045mm e EL.117045mm da torre onde, nesse exemplo, estão localizados

pontos de apoios das linhas do flare. Como o fluido que percorre essas linhas é

gasoso, é adotado no modelo deste exemplo apenas o peso da tubulação vazia. A

parcela referente ao carregamento de operação das linhas representando, por

exemplo, os efeitos de dilatação térmica, não são considerados neste trabalho por

não serem relevantes para a avaliação da fadiga. Um carregamento distribuído de

0,019kN/cm é adotado nas elevações mencionadas anteriormente. Esse

carregamento foi gerado nas direções -Z, +X e +Y, sendo representados, no

modelo de cálculo, pelos carregamentos 40, 41 e 42 respectivamente. Este

carregamento totaliza 220,9kN.

Temperatura

Para simulação do efeito da fluência no modelo estrutural, os membros

sujeitos a variações de temperatura acima de 250ºC sofrem uma diminuição nos

valores do módulo de elasticidade e da tensão admissível de escoamento. A

Figura 6.18 mostra a variação da temperatura por faixas entre a base e o topo da

torre, onde há a queima dos gases transportados pela tubulação. Na Figura 6.19 e

DBD


111

Figura 6.20 são mostradas, respectivamente, a curvas de variação do módulo de

elasticidade e da tensão admissível de escoamento em função da temperatura de

acordo com o gradiente térmico adaptado por CENPES, 2006. Assim, o módulo

de elasticidade dos elementos estruturais indicados com uma variação de

temperatura superior a 250ºC são reduzidos para E = 17500 kN/cm² = 175GPa na

presente modelagem.

Figura 6.18 – Variação de temperatura na torre

X Y

Z

106ºC

135ºC

188ºC

287ºC

209ºC

281ºC

313ºC

600ºC

DBD


112

Figura 6.19 – Módulo de elasticidade longitudinal versus temperatura (CENPES, 2006)

Figura 6.20 – Tensão de escoamento versus temperatura (CENPES, 2006)

Heat shield

Considera-se um carregamento igual a 0,0164kN/cm distribuído apenas nos

elementos das colunas da torre, entre as elevações EL.85170mm e EL.116045mm,

representando todos os elementos constituintes do sistema de proteção heat shield,

que não foram modelados. A figura a seguir mostra a região de aplicação do

carregamento. Esse carregamento é gerado nas direções -Z, +X e +Y, sendo

representados, no modelo de cálculo, pelos carregamentos 50, 51 e 52

respectivamente e totaliza 172kN.

DBD


113

Figura 6.21 – Região de proteção heat shield

6.3.2 Acelerações

Acelerações

As acelerações dos efeitos dinâmicos são inicialmente definidas por valores

unitários, impostos no centro de movimentos da embarcação.

Conforme abordado no item 5.2, são considerados neste exemplo apenas os

efeitos dos movimentos de heave, roll e pitch.

De acordo com o item 5.2.1, os coeficientes determinados a partir das

acelerações unitárias, são apresentados a seguir.

Heave:

Para obter as forças devido à atuação das acelerações unitárias, tem-se que:

22 /0,1 smXA gT (6.1)

X Y

Z

ÁREA PROTEGIDA

(SEM HEAT SHIELD)

(HEAT SHIELD)

ÁREA SEM PROTEÇÃO

DBD


114

Substituindo o valor da equação 6.1 na 5.10, chega-se a:

102,0/81,9

/0,1)(

2

2

sm

smgaheave (6.2)

Roll:

Para obter as forças devido à atuação das acelerações unitárias de rotação

tem-se:

222 /180

/0,1 sradsgraug

(6.3)

Pelas equações 5.20 e 5.21:

002

180yMyMT gRV

(6.4)

002

180zMzMT gRH

(6.5)

Substituindo os valores de y0 e z0, apresentados no item 6.1:

50,9180

MTRV (6.6)

50,24180

MTRH (6.7)

Substituindo as equações 6.6 e 6.7 nas equações 5.26 e 5.27, chega-se a:

017,0

50,9180)(

gM

M

gM

Tga RV

RV

(6.8)

044,0

50,24180)(

gM

M

gM

Tga RH

RH

(6.9)

DBD


115

Pitch:

De maneira análoga à obtida em roll, com as devidas adaptações, encontra-

se:

002

180xMxMT gPV

(6.10)

002

180zMzMT gPH

(6.11)

Substituindo os valores de x0 e z0, apresentados no item 6.1:

0,130180

MTPV (6.12)

50,24180

MTPH (6.13)

231,0

0,130180)(

gM

M

gM

Tga PV

PV

(6.14)

044,0

50,24180)(

gM

M

gM

Tga PH

PH

(6.15)

Os coeficientes de aceleração unitários resultantes, adotados para

representar os efeitos dinâmicos da embarcação, são apresentados na tabela

Tabela 6.10.

Tabela 6.10 – Coeficientes de aceleração unitária

Condição de

projeto

Movimento

FPSO

C.G. da torre do flare

ax (g) ay (g) az (g)

OPERAÇÃO

Heave - - 0,102

Roll - 0,044 0,017

Pitch 0,044 - 0,231

DBD


116

6.3.3 Combinação dos carregamentos

Combinações dos carregamentos

Para obtenção das tensões críticas na estrutura da torre do flare, são

elaboradas 10 diferentes simulações, combinando os carregamentos estáticos

atuantes. Os diferentes tipos de combinações desenvolvidas consideram os

coeficientes de aceleração definidos no item 6.3.2 e são apresentadas na Tabela

6.12.

Tabela 6.11 – Descrição das combinações

COMBINAÇÕES DESCRIÇÃO

H01 Movimento de HEAVE - Direção -Z

H02 Movimento de HEAVE - Direção +Z

R01 Movimento de ROLL +Y - Direção -Z

R02 Movimento de ROLL -Y - Direção -Z

R03 Movimento de ROLL +Y - Direção +Z

R04 Movimento de ROLL -Y - Direção +Z

P01 Movimento de PITCH +X - Direção -Z

P02 Movimento de PITCH -X - Direção -Z

P03 Movimento de PITCH +X - Direção +Z

P04 Movimento de PITCH -X - Direção +Z

Tabela 6.12 – Combinações dos carregamentos básicos

CARREG.

ESTÁTICO

COMBINAÇÕES

H01 H02 R01 R02 R03 R04 P01 P02 P03 P04

10 0,102 -0,102 0,044 0,044 -0,044 -0,044 0,044 0,044 -0,044 -0,044

11 - - - - - - 0,231 -0,231 0,231 -0,231

12 - - 0,017 -0,017 0,017 -0,017 - - - -

20 0,102 -0,102 0,044 0,044 -0,044 -0,044 0,044 0,044 -0,044 -0,044

21 - - - - - - 0,231 -0,231 0,231 -0,231

22 - - 0,017 -0,017 0,017 -0,017 - - - -

30 0,102 -0,102 0,044 0,044 -0,044 -0,044 0,044 0,044 -0,044 -0,044

31 - - - - - - 0,231 -0,231 0,231 -0,231

32 - - 0,017 -0,017 0,017 -0,017 - - - -

40 0,102 -0,102 0,044 0,044 -0,044 -0,044 0,044 0,044 -0,044 -0,044

41 - - - - - - 0,231 -0,231 0,231 -0,231

42 - - 0,017 -0,017 0,017 -0,017 - - - -

50 0,102 -0,102 0,044 0,044 -0,044 -0,044 0,044 0,044 -0,044 -0,044

51 - - - - - - 0,231 -0,231 0,231 -0,231

52 - - 0,017 -0,017 0,017 -0,017 - - - -

DBD


117

6.3.4 Resultados dos esforços máximos

Resultados dos esforços máximos

Na Tabela 6.13 são apresentados os dados de saída, no formato do programa

numérico utilizado, da envoltória dos esforços máximos atuantes na estrutura da

torre para todas as simulações de combinações descritas anteriormente. Os trechos

da coluna referentes aos membros 02, 43 e 44 podem ser observados na Figura

7.8.

Tabela 6.13 – Dados de saída do programa – Envoltória dos esforços atuantes em kN e kN.cm

Max/Min Section Forces for all requested members

Units: CM KN

Value Member Load Location

------------- -------- -------- ----------

Max FX: 2153.221 43 P04 0.0000

Min FX: -2153.221 43 P01 0.0000

Max FY: 13.64501 2 P02 0.0000

Min FY: -13.64501 2 P03 0.0000

Max FZ: 131.3430 43 P02 0.0000

Min FZ: -131.3430 43 P03 0.0000

Max MX: 2443.679 44 P02 0.0000

Min MX: -2443.679 44 P03 0.0000

Max MY: 58846.36 44 P03 0.0000

Min MY: -58846.36 44 P02 0.0000

Max MZ: 4307.389 44 R03 0.0000

Min MZ: -4307.389 44 R02 0.0000

Onde:

Value – Valor do esforço indicado;

Member – Membro onde ocorre o esforço máximo;

Load – Combinação que gera o esforço máximo;

Location – Região do membro onde o esforço máximo é obtido.

O valor zero indicado na coluna location indica que o esforço máximo

ocorre na incidência inicial do membro, ou seja, na interseção da coluna da torre

com a conexão da base. Os eixos indicados representam os eixos locais dos

membros avaliados. Pode-se observar que os esforços máximos atuam nas

ligações entre a base da estrutura da torre e o deck da embarcação. Sendo assim,

as conexões avaliadas neste trabalho, para os efeitos de fadiga, são as juntas

DBD


118

referentes às conexões da base da torre do flare. A verificação do fenômeno de

fadiga, das conexões indicadas, é apresentada no capítulo 8. As tabelas 6.14 a 6.16

apresentam os esforços atuantes em cada um dos três trechos de coluna da torre

para cada uma das combinações simuladas.

Tabela 6.14 – Esforços atuantes no membro 02 – Acelerações unitárias

MEMBRO 02

COMB.

Esforço

Axial

(kN)

Esforço

Transversal

Y (kN)

Esforço

Longitudinal

Z (kN)

Momento

Torçor

(kNcm)

Momento

Fletor Y

(kNcm)

Momento

Fletor Z

(kNcm)

H01 -104,0821 2,158972 2,38183 -29,47541 -447,9587 451,2027

H02 104,0821 -2,158972 -2,38183 29,47541 447,9587 -451,2027

R01 -192,4938 11,03063 2,033555 34,56857 -385,3311 4307,389

R02 102,6974 -9,167982 2,14E-02 -59,99834 -1,143074 -3918,116

R03 -102,6974 9,167982 -2,14E-02 59,99834 1,143074 3918,116

R04 192,4938 -11,03063 -2,033555 -34,56857 385,3311 -4307,389

P01 1011,043 -11,78237 -127,3227 2418,249 58459,88 -3537,914

P02 -1100,839 13,64501 129,3776 -2443,679 -58846,36 3927,187

P03 1100,839 -13,64501 -129,3776 2443,679 58846,36 -3927,187

P04 -1011,043 11,78237 127,3227 -2418,249 -58459,88 3537,914


MEMBRO 43

COMB.

Esforço

Axial

(kN)

Esforço

Transversal

Y (kN)

Esforço

Longitudinal

Z (kN)

Momento

Torçor

(kNcm)

Momento

Fletor Y

(kNcm)

Momento

Fletor Z

(kNcm)

H01 -53,61678 1,24E-07 0,3720483 3,32E-06 -227,1093 4,72E-05

H02 53,61678 -1,24E-07 -0,3720483 -3,32E-06 227,1093 -4,72E-05

R01 -23,12881 8,079791 0,1604914 -206,4516 -97,9687 3341,168

R02 -23,12881 -8,079791 1,60E-01 206,4516 -97,9687 -3341,168

R03 23,12881 8,079791 -1,60E-01 -206,4516 97,9687 3341,168

R04 23,12881 -8,079791 -0,1604914 206,4516 97,9687 -3341,168

P01 -2153,221 1,68E-07 -131,022 -1,49E-05 56737,99 9,68E-05

P02 2106,964 -6,15E-08 131,343 1,77E-05 -56933,93 -5,60E-05

P03 -2106,964 6,15E-08 -131,343 -1,77E-05 56933,93 5,60E-05

P04 2153,221 -1,68E-07 131,022 1,49E-05 -56737,99 -9,68E-05

DBD


119


MEMBRO 44

COMB.

Esforço

Axial

(kN)

Esforço

Transversal

Y (kN)

Esforço

Longitudinal

Z (kN)

Momento

Torçor

(kNcm)

Momento

Fletor Y

(kNcm)

Momento

Fletor Z

(kNcm)

H01 -104,0821 -2,158972 2,38183 29,47541 -447,9586 -451,2027

H02 104,0821 2,158972 -2,38183 -29,47541 447,9586 451,2027

R01 102,6974 9,167982 2,14E-02 59,99834 -1,143059 3918,116

R02 -192,4938 -11,03063 2,03E+00 -34,56858 -385,3311 -4307,389

R03 192,4938 11,03063 -2,03E+00 34,56858 385,3311 4307,389

R04 -102,6974 -9,167982 -2,14E-02 -59,99834 1,143059 -3918,116

P01 1011,043 11,78237 -127,3227 -2418,249 58459,88 3537,914

P02 -1100,839 -13,64501 129,3776 2443,679 -58846,36 -3927,187

P03 1100,839 13,64501 -129,3776 -2443,679 58846,36 3927,187

P04 -1011,043 -11,78237 127,3227 2418,249 -58459,88 -3537,914

Os resultados apresentados são para acelerações unitárias adotadas. Por se

tratar de um exemplo linear, para outras condições adotadas, os resultados podem

ser obtidos através de uma relação linear.

DBD


7 Estudo de caso: análise dinâmica

Estudo de caso: análise dinâmica

A seguir são apresentados os resultados da análise dinâmica para o estudo

de caso da torre do flare.

7.1 Informações de referência

Informações de referência

Estruturas offshore flutuantes estão sujeitas a efeitos ambientais no local em

que estão instaladas e operando. Esses efeitos compreendem as ondas do mar,

ventos e correntes marítimas. As informações ambientais, consideradas no estudo

desta dissertação são obtidas através de uma especificação técnica denominada

“METOCEAN”, referente ao campo de Jubarte, na Bacia de Campos, no litoral

sul do Espírito Santo. O termo “METOCEAN” refere-se aos efeitos combinados

dos dados meteorológicos e oceanográficos de uma determinada região. Para

elaboração do carregamento ambiental, um diagrama de dispersão de ondas foi

elaborado a partir das distribuições de altura de onda (H) e período (TP), sendo

obtidos a partir do processamento de informações técnicas presentes na

especificação técnica ET – METOCEAN (2005). A Tabela 7.1 apresenta esses

dados.

DBD


121

Tabela 7.1 – Diagrama de dispersão de ondas – Distribuição de HS por período (METOCEAN, 2005)

Blocos

de

onda

H

(m)

Tp

(seg)

Freq.

(Hz)

Freq.

(rad/s)

OCORRÊNCIAS (1 ANO)

0º/180º 45º/225º 90º/270º 135º/315º TOTAL

1 0,25 2,98 0,336 2,11 137447 63339 45035 70504 316325

2 0,75 5,04 0,198 1,25 246427 148125 93191 129043 616786

3 1,25 6,56 0,152 0,96 173727 125090 75138 93687 467642

4 1,75 7,45 0,134 0,84 89105 66425 39514 48410 243454

5 2,25 8,1 0,123 0,78 41078 28765 17760 21013 108616

6 2,75 8,65 0,116 0,73 17810 11981 7447 7754 44992

7 3,25 9,2 0,109 0,68 7832 4984 3312 2779 18907

8 3,75 9,59 0,104 0,66 3580 2023 1398 934 7935

9 4,25 10 0,100 0,63 1784 926 588 331 3629

10 4,75 10,34 0,097 0,61 877 416 256 109 1658

11 5,25 10,7 0,093 0,59 474 210 95 32 811

12 5,75 10,77 0,093 0,58 241 90 33 15 379

13 6,25 11,05 0,090 0,57 108 41 10 4 163

14 6,75 10,79 0,093 0,58 49 14 4 1 68

15 7,25 11,7 0,085 0,54 30 5 2 3 40

16 7,75 11 0,091 0,57 10 4 1 0 15

17 8,25 11,86 0,084 0,53 4 2 1 0 7

18 8,75 12 0,083 0,52 3 1 0 0 4

19 9,25 11 0,091 0,57 2 0 2 0 4

20 9,75 11,5 0,087 0,55 2 0 1 1 4

21 10,25 11 0,091 0,57 2 0 0 0 2

22 11,75 11 0,091 0,57 1 0 0 0 1

TOTAL = 720593 452441 283788 374620 1831442

Além da avaliação do METOCEAN, um estudo realizado em 2009,

apresenta uma reconstituição das ondas no Sul-Sudeste brasileiro para eventos de

mar severo, como mostra a Figura 7.1, onde se observa um deslocamento para o

norte, ao longo da costa brasileira, de um campo de ondas, com alturas máximas

excedendo 8,0 metros.

DBD


122

Figura 7.1 – Campos de altura significativa HS (m) gerados pelo modelo regional COPAS durante o evento de mar severo observado em julho de 2000 (ALVES, J.H.G.M. et. al, 2009)

A incidência das ondas do mar geram deslocamentos e deformações no

casco do navio que podem se refletir nas estruturas dos módulos topside,

posicionadas na plataforma. A torre do flare deste exemplo é totalmente fixa no

deck principal da embarcação logo, é considerado que a estrutura sofre todos os

efeitos impostos à embarcação offshore.

7.2 Carregamentos aplicados

Carregamentos aplicados

Os carregamentos dinâmicos, referentes às ondas do mar incidentes no

navio FPSO, têm sua atuação representada no modelo numérico em elementos

finitos da torre do flare através de duas maneiras distintas: pela aplicação de uma

excitação através de uma aceleração de base e por uma força.

DBD


123

O programa utilizado permite apenas a simulação de acelerações de base

translacionais, referentes aos movimentos de heave, surge e sway. Para a

aplicação do carregamento é necessário que sejam definidos a direção, magnitude,

frequência e fase de excitação externa, sendo prescrito nos nós de apoio da torre.

Para representar os movimentos de rotação, roll e pitch, é aplicado um

carregamento dinâmico em um nó livre de tal modo que gere a rotação desejada

na base.

7.3 Validação da metodologia adotada

Validação da metodologia adotada

A metodologia adotada para simulação do carregamento dinâmico é

validada através da comparação dos resultados obtidos pelo programa GTStrudl

com os obtidos empregando a versão modificada do programa CS-ASA, feita por

Paullo Muñoz (2015), que realiza análise dinâmica de pórticos planos. Para essa

comparação é considerado um sistema estrutural simplificado constituído de uma

barra vertical simples, engastada na base e livre na extremidade superior. As

características desse sistema são apresentadas na Figura 7.2.

Figura 7.2 – Sistema estrutural simplificado – Barra vertical

X Y

Z

10,0 m

F(t)

DBD


124

Perfil metálico adotado: W150x18;

Comprimento: 10,0 metros;

Massa Linear: 18 kg/m;

Material: Aço;

E = 2,0x1011

N/m²;

Inércia (eixo forte do perfil): 9,20x10-6

m4;

Área da seção transversal: 2,29x10-3

m²;

Excitação externa, F(t), aplicada na direção global Y;

Frequência de excitação = 0,05 Hz;

Amplitude da excitação = 5,0 m/s²;

Tempo de integração = 400 segundos;

Delta t = 0,01;

Amortecimento Rayleigh: Coeficiente de massa = 0,25; Coeficiente de

rigidez = 0.

As frequências naturais referentes ao primeiro modo de vibração livre, para

os dois programas, são apresentadas na Tabela 7.2. As frequências são relativas ao

primeiro modo de flexão.

Tabela 7.2 – Frequências naturais

SOFTWARE Frequência Natural

(rad/s)

GTSTRUDL 7,79

CS-ASA 7,76

Para verificação dos efeitos dinâmicos obtidos pelos dois programas foi

obtida a resposta no tempo para o deslocamento do nó do topo da barra para a

excitação de base F(t) com magnitude de 5,0 m/s² e frequência 0,05 Hz. A seguir é

apresentado o comportamento das respostas através da Figura 7.3, deslocamento

versus tempo, para os dois programas. As pequenas diferenças são classificadas

como aceitáveis e a metodologia apresentada junto ao programa GTStrudl é

considerada válida para a obtenção dos efeitos dinâmicos da estrutura estudada

sob excitação de base.

DBD


125

Figura 7.3 – Variação do deslocamento no topo da coluna ao longo do tempo. Comparação dos resultados do GTStrudl e CS-ASA.

7.4 Conversão em massa

Conversão em massa

Para a realização da análise dinâmica da estrutura, inicialmente todos os

carregamentos estáticos provenientes do peso dos elementos devem ser

convertidos em massa. Os carregamentos estáticos considerados como massa

permanente para a definição das frequências naturais da torre são indicados a

seguir:

Peso próprio da estrutura da torre;

Peso próprio não modelado;

Equipamento;

Tubulação;

Heat shield.

-1,00E-01

-8,00E-02

-6,00E-02

-4,00E-02

-2,00E-02

0,00E+00

2,00E-02

4,00E-02

6,00E-02

8,00E-02

1,00E-01

0,0

0E+

00

1

,10

E+0

1

2,2

1E+

01

3

,31

E+0

1

4,4

2E+

01

5

,52

E+0

1

6,6

2E+

01

7

,73

E+0

1

8,8

3E+

01

9

,94

E+0

1

1,1

0E+

02

1

,21

E+0

2

1,3

2E+

02

1

,44

E+0

2

1,5

5E+

02

1

,66

E+0

2

1,7

7E+

02

1

,88

E+0

2

1,9

9E+

02

2

,10

E+0

2

2,2

1E+

02

2

,32

E+0

2

2,4

3E+

02

2

,54

E+0

2

2,6

5E+

02

2

,76

E+0

2

2,8

7E+

02

2

,98

E+0

2

3,0

9E+

02

DES

LOC

AM

ENTO

Y (

cm)

TEMPO (Segundos)

DESLOCAMENTO X TEMPO

GTSTRUDL

CS-ASA

DBD


126

7.5 Frequências naturais

Frequências naturais

Na Tabela 7.3 são apresentadas as frequências naturais, extraídas do

programa de cálculo utilizado, para os 20 primeiros modos de vibração livre da

estrutura.

Tabela 7.3 – Frequências Naturais da Torre do Flare

MODO FREQUÊNCIA

(rad/s)

FREQUÊNCIA

(Hz)

PERÍODO

(Segundos)

1 6,066 0,965 1,036

2 6,466 1,029 0,972

3 16,388 2,608 0,383

4 19,682 3,132 0,319

5 20,427 3,251 0,308

6 25,995 4,137 0,242

7 31,615 5,032 0,199

8 33,530 5,336 0,187

9 37,519 5,971 0,167

10 42,196 6,716 0,149

11 43,376 6,904 0,145

12 46,068 7,332 0,136

13 46,912 7,466 0,134

14 47,562 7,570 0,132

15 49,714 7,912 0,126

16 52,711 8,389 0,119

17 53,653 8,539 0,117

18 54,096 8,610 0,116

19 54,421 8,661 0,115

20 56,933 9,061 0,110

7.6 Modos de vibração

Modos de vibração

As figuras a seguir mostram os três primeiros modos de vibração da

estrutura da torre. A configuração na cor preta representa a estrutura em repouso,

enquanto a configuração laranja representa o modo de vibração. O primeiro

corresponde a um modo de flexão no plano YZ (menor inércia), o segundo

DBD


127

corresponde a um modo de flexão no plano XZ (maior inércia) e o terceiro

corresponde a um modo de torção.

Figura 7.4 – Configuração estrutural – 1º modo de vibração (Plano YZ) - 0,965 Hz.

Figura 7.5 – Configuração estrutural – 2º modo de vibração (Plano XZ) - 1,029 Hz.

X Y

Z

FIXED JOINT FIXED JOINT

Dynamic Mode ShapeMode 1 cyc/secFreq 9.654E-01

Dynamic Mode ShapeMode 1 rad/secFreq 6.066E+00

X Y

Z

FIXED JOINT

Dynamic Mode ShapeMode 2 cyc/secFreq 1.029E+00


DBD


128

Figura 7.6 – Configuração estrutural – 3º modo de vibração (Plano XY) - 2,608 Hz.

7.7 Rotações de base

Rotações de base

O software utilizado não permite impor uma rotação de base através do

comando support acceleration, visto que o mesmo apenas simula condições de

acelerações translacionais. Para contornar este problema, membros auxiliares

rígidos são acrescentados na base da torre, conectados a molas lineares, criando

um mecanismo que proporciona modelar os efeitos de rotação desejados, sem que

a estrutura se torne instável. Essa simulação é mais esclarecida no Apêndice 1

deste trabalho, onde é realizada para um sistema estrutural simplificado com a

finalidade de facilitar o entendimento e validar a solução estrutural proposta. As

características dos membros considerados como barras rígidas são abordados no

item 6.2.3. Na Figura 7.7 é apresentada a estrutura com os membros auxiliares

considerados.

X

Y

Z

FIXED JOINT



DBD


129

Figura 7.7 – Sistema estrutural incorporado com barras rígidas auxiliares destacadas em vermelho

7.8 Condições de apoio

Condições de apoio

Devido à inclusão destes membros na estrutura, novas condições de

contorno são impostas com a finalidade de obter os efeitos de rotação desejados.

Molas, com rigidez vertical, são acrescentadas nos quatro nós das extremidades

das barras rígidas para dar estabilidade ao modelo numérico e permitir a rotação

do sistema estrutural. A constante de rigidez adotada para a mola é

KFZ=1,0kN/cm. As condições de apoios são ilustradas na Figura 7.8. A Tabela 7.4

indica com um “x” quais são os movimentos permitidos para cada nó, mostrado

na Figura 7.8.

X Y

Z

DBD


130

Figura 7.8 – Condições de apoio das barras rígidas auxiliares.

Tabela 7.4 – Condições de movimento dos nós de apoio.

NÓ EIXOS GLOBAIS DA ESTRUTURA

TX TY TZ RX RY RZ

235 - - - x x x

236 - x - x x x

237 - x - x x x

238 x - - x x x

239 x - - x x x

Legenda:

TX – Translação no eixo global X

TY – Translação no eixo global Y

TZ – Translação no eixo global Z

RX – Rotação no eixo global X

RY – Rotação no eixo global Y

RZ – Rotação no eixo global Z

DBD


131

7.9 Calibração da rigidez da mola

Calibração da rigidez da mola

Com a metodologia da modelagem definida anteriormente, adotando as

barras rígidas como membros auxiliares para as análises dinâmicas, a próxima

etapa é referente à calibração da rigidez das molas. Considera-se inicialmente um

carregamento de amplitude unitária e obtém-se a rotação da barra rígida. Após

essa análise, por se tratar de uma análise linear, pode-se determinar o

carregamento que gera a rotação de base desejada. A Tabela 7.5 mostra as

rotações obtidas para uma carga unitária em diferentes frequências de excitação,

considerando molas com rigidez KFZ=1,0 kN/cm. Com base nestes valores, a

Tabela 7.6 mostra os fatores de correção a serem multiplicados pela amplitude

unitária para se obter rotações de base de 10 e 4 graus.

Figura 7.9 – Croqui da base da torre com as barras rígidas auxiliares

Tabela 7.5 – Rotações no nó 235 – Amplitude de força unitária e KFZ=1,0 kN/cm

Frequência

(Hz)

Rotação

Roll (graus) Pitch (graus)

0,05 0,0432 0,072

0,10 0,01188 0,01692

0,15 0,00684 0,00972

0,20 0,00468 0,00684

0,25 0,00396 0,00504

0,30 0,00306 0,00396

X Y

Z

SUPPORT FX FY FZ

SPRING KFZ 1.000

RESTRAIN FX FZ

SPRING KFZ 1.000

RESTRAIN FY FZ

237XX

4XX

235XX

238XX

5XX

6XX

239XX

236XX

XX

XX

XX BASE DA TORRE

NÓ DE ROTAÇÃO

DBD


132

Tabela 7.6 – Coeficientes de correção da amplitude

Movimento

da

embarcação

Ângulo de

rotação

desejado

(graus)

FATOR DE CORREÇÃO

Frequência (Hz)

0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

Roll 10 231,48 841,75 1461,99 2136,75 2525,25 3267,97

Pitch 4 55,56 236,41 411,52 584,80 793,65 1010,10

7.10 Resultados dos movimentos desacoplados

Resultados dos movimentos desacoplados

A avaliação dinâmica dos movimentos da embarcação é realizada

considerando os efeitos desacoplados. Como se trata de uma análise linear pode-

se usar superposição de efeitos. O comportamento da estrutura é apresentado

através de figuras que correlacionam o esforço máximo em função da frequência

da excitação. Os 20 primeiros modos de vibração livre são considerados para

avaliação do comportamento da estrutura na região de ressonância. Por se tratar de

uma verificação predominante à flexo-compressão dos elementos, os esforços

avaliados são os momentos fletores e o esforço axial. São considerados dois tipos

de simulações dos efeitos dinâmicos na estrutura. A primeira considera a

magnitude do carregamento dinâmico referente ao efeito do movimento da

embarcação, de acordo com a metodologia abordada no item 5.2.1 onde a

magnitude da força é dada por 2gF m X , com a altura de onda Xg=7,0m e por

isso classificada como amplitude constante. Assim tem-se que a magnitude da

força cresce com o quadrado da frequência de excitação. A segunda considera

uma magnitude F constante independente da frequência de excitação. Para a

simulação dos movimentos de rotação da embarcação, é aplicada a metodologia

com as considerações da calibração da mola, utilizada no modelo numérico,

conforme apresentado nos itens anteriores. Todos os carregamentos aplicados

foram considerados com um ângulo de fase igual à zero.

DBD


133

7.10.1 Amplitude de onda constante

Amplitude de onda constante

Os resultados apresentados a seguir são analisados para um tempo de

integração de 100 segundos e um incremento t igual a 0,1 segundos, com

objetivo de levar a estrutura ao seu steady state. Os resultados são avaliados para

os 20 primeiros modos de vibração livre da estrutura. São também verificados

para um deslocamento translacional de 7,0 metros para os movimentos de heave,

sway e surge, e rotações de 10º e 4º para os movimentos de roll e pitch,

respectivamente. Os resultados obtidos para os membros 02 e 44 apresentam, para

a maioria dos casos, um comportamento bastante semelhante, sendo os valores

das respostas praticamente iguais devido à sua simetria. O membro 43, localizado

no eixo de simetria da torre, apresenta algumas respostas diferentes em relação às

outras colunas. Os trechos da coluna referentes aos membros 02, 43 e 44 podem

ser observados na Figura 7.8.

A Figura 7.10 à Figura 7.38 mostram, para cada um dos cinco movimentos

de base desacoplados (heave, sway, surge, roll e pitch) e para o membro 02 da

estrutura, a variação do esforço normal e dos momentos fletores máximos com a

frequência de excitação. As figuras referentes aos membros 43 e 44 são

apresentadas apenas quando diferenças significativas em relação os demais

membros são observadas.

Figura 7.10 – Variação do esforço axial em função da frequência para o movimento de heave –

Z=7,0 m

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1400000

1600000

0,0

5

0,0

7

0,0

9

0,2

0,8

1,0

29

1,8

2,6

08

3,1

32

3,3

4,1

37

4,8

5,3

5,8

6,3

6,8

7,3

7,4

66

7,8

8,3

8,5

39

8,6

61

9,3

10

,3

11

,3

12

,3

13

,3

14

,3

ESFO

RÇ

O A

XIA

L (k

N)

FREQUÊNCIA (Hz)

Esforço Axial X Frequência

Esforço Axial (kN)

DBD


134

Figura 7.11 – Variação do esforço axial em função da frequência para o movimento de heave –

Z=7,0 m (Membro 43)

Figura 7.12 – Variação do momento fletor Y em função da frequência para o movimento de heave

– Z = 7,0 m

0 200000 400000 600000 800000

1000000 1200000 1400000 1600000 1800000 2000000

0,0

5

0,0

7

0,0

9

0,2

0,8

1,0

29

1,8

2,6

08

3,1

32

3,3

4,1

37

4,8

5,3

5,8

6,3

6,8

7,3

7,4

66

7,8

8,3

8,5

39

8,6

61

9,3

10

,3

11

,3

12

,3

13

,3

14

,3

ESFO

RÇ

O A

XIA

L (k

N)

FREQUÊNCIA (Hz)


Esforço Axial (kN)

0

50000000

100000000

150000000

200000000

250000000

300000000

0,0

5

0,0

7

0,0

9

0,2

0,8

1,0

29

1,8

2,6

08

3,1

32

3,3

4,1

37

4,8

5,3

5,8

6,3

6,8

7,3

7,4

66

7,8

8,3

8,5

39

8,6

61

9,3

10

,3

11

,3

12

,3

13

,3

14

,3

MO

MEN

TO F

LETO

R E

M Y

(kN

.cm

)

FREQUÊNCIA (Hz)

Momento Fletor (Y) X Frequência

Momento Fletor Y (kNcm)

DBD


135

Figura 7.13 – Variação do momento fletor Z em função da frequência para o movimento de heave

– Z = 7,0 m

Figura 7.14 – Variação do momento fletor Z em função da frequência para o movimento de heave

– Z = 7,0 m (Membro 43)

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

3500000

4000000

0,0

5

0,0

7

0,0

9

0,2

0,8

1,0

29

1,8

2,6

08

3,1

32

3,3

4,1

37

4,8

5,3

5,8

6,3

6,8

7,3

7,4

66

7,8

8,3

8,5

39

8,6

61

9,3

10

,3

11

,3

12

,3

13

,3

14

,3 M

OM

ENTO

FLE

TOR

EM

Z (

kN.c

m)

FREQUÊNCIA (Hz)

Momento Fletor (Z) X Frequência

Momento Fletor Z (kNcm)

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0,0

5

0,0

7

0,0

9

0,2

0,8

1,0

29

1,8

2,6

08

3,1

32

3,3

4,1

37

4,8

5,3

5,8

6,3

6,8

7,3

7,4

66

7,8

8,3

8,5

39

8,6

61

9,3

10

,3

11

,3

12

,3

13

,3

14

,3 M

OM

ENTO

FLE

TOR

EM

Z (

kN.c

m)

FREQUÊNCIA (Hz)



DBD


136

Figura 7.15 – Variação do esforço axial em função da frequência para o movimento de sway –

Y=7,0 m

Figura 7.16 – Variação do esforço axial em função da frequência para o movimento de sway –

Y=7,0 m (Membro 43)

0

20000000

40000000

60000000

80000000

100000000

120000000

140000000

0,0

5

0,0

7

0,0

9

0,2

0

,8

1,0

29

1

,8

2,6

08

3

,13

2

3,3

4

,13

7

4,8

5

,3

5,8

6

,3

6,8

7

,3

7,4

66

7

,8

8,3

8

,53

9

8,6

61

9

,3

10

,3

11

,3

12

,3

13

,3

14

,3

ESFO

RÇ

O A

XIA

L (k

N)

FREQUÊNCIA (Hz)


Esforço Axial (kN)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0,0

5

0,0

7

0,0

9

0,2

0,8

1,0

29

1,8

2,6

08

3,1

32

3,3

4,1

37

4,8

5,3

5,8

6,3

6,8

7,3

7,4

66

7,8

8,3

8,5

39

8,6

61

9,3

10

,3

11

,3

12

,3

13

,3

14

,3

ESFO

RÇ

O A

XIA

L (k

N)

FREQUÊNCIA (Hz)


Esforço Axial (kN)

DBD


137

Figura 7.17 – Variação do momento fletor Y em função da frequência para o movimento de sway –

Y =7,0 m

Figura 7.18 – Variação do momento fletor Y em função da frequência para o movimento de sway –

Y =7,0 m (Membro 43)

0

200000000

400000000

600000000

800000000

1E+09

1,2E+09

1,4E+09

1,6E+09

0,0

5

0,0

7

0,0

9

0,2

0

,8

1,0

29

1

,8

2,6

08

3

,13

2

3,3

4

,13

7

4,8

5

,3

5,8

6

,3

6,8

7

,3

7,4

66

7

,8

8,3

8

,53

9

8,6

61

9

,3

10

,3

11

,3

12

,3

13

,3

14

,3

MO

MEN

TO F

LETO

R E

M Y

(kN

.cm

)

FREQUÊNCIA (Hz)



0

100

200

300

400

500

600

0,0

5

0,0

7

0,0

9

0,2

0,8

1,0

29

1,8

2,6

08

3,1

32

3,3

4,1

37

4,8

5,3

5,8

6,3

6,8

7,3

7,4

66

7,8

8,3

8,5

39

8,6

61

9,3

10

,3

11

,3

12

,3

13

,3

14

,3

MO

MEN

TO F

LETO

R E

M Y

(kN

.cm

)

FREQUÊNCIA (Hz)



DBD


138

Figura 7.19 – Variação do momento fletor Z em função da frequência para o movimento de sway –

Y =7,0 m

Figura 7.20 – Variação do esforço axial em função da frequência para o movimento de surge –

X=7,0 m

0

500000000

1E+09

1,5E+09

2E+09

2,5E+09

3E+09

3,5E+09

0,0

5

0,0

7

0,0

9

0,2

0

,8

1,0

29

1

,8

2,6

08

3

,13

2

3,3

4

,13

7

4,8

5

,3

5,8

6

,3

6,8

7

,3

7,4

66

7

,8

8,3

8

,53

9

8,6

61

9

,3

10

,3

11

,3

12

,3

13

,3

14

,3 M

OM

ENTO

FLE

TOR

EM

Z (

kN.c

m)

FREQUÊNCIA (Hz)



0

10000000

20000000

30000000

40000000

50000000

60000000

0,0

5

0,0

7

0,0

9

0,2

0,8

1,0

29

1,8

2,6

08

3,1

32

3,3

4,1

37

4,8

5,3

5,8

6,3

6,8

7,3

7,4

66

7,8

8,3

8,5

39

8,6

61

9,3

10

,3

11

,3

12

,3

13

,3

14

,3

ESFO

RÇ

O A

XIA

L (k

N)

FREQUÊNCIA (Hz)


Esforço Axial (kN)

DBD


139

Figura 7.21 – Variação do esforço axial em função da frequência para o movimento de surge –

X=7,0 m (Membro 43)

Figura 7.22 – Variação do momento fletor Y em função da frequência para o movimento de surge –

X =7,0 m

0

20000000

40000000

60000000

80000000

100000000

120000000

0,0

5

0,0

7

0,0

9

0,2

0,8

1,0

29

1,8

2,6

08

3,1

32

3,3

4,1

37

4,8

5,3

5,8

6,3

6,8

7,3

7,4

66

7,8

8,3

8,5

39

8,6

61

9,3

10

,3

11

,3

12

,3

13

,3

14

,3

ESFO

RÇ

O A

XIA

L (k

N)

FREQUÊNCIA (Hz)


Esforço Axial (kN)

0

500000000

1E+09

1,5E+09

2E+09

2,5E+09

3E+09

0,0

5

0,0

7

0,0

9

0,2

0

,8

1,0

29

1

,8

2,6

08

3

,13

2

3,3

4

,13

7

4,8

5

,3

5,8

6

,3

6,8

7

,3

7,4

66

7

,8

8,3

8

,53

9

8,6

61

9

,3

10

,3

11

,3

12

,3

13

,3

14

,3 M

OM

ENTO

FLE

TOR

EM

Y (

kN.c

m)

FREQUÊNCIA (Hz)



DBD


140

Figura 7.23 – Variação do momento fletor Z em função da frequência para o movimento de surge –

X =7,0 m

Figura 7.24 – Variação do momento fletor Z em função da frequência para o movimento de surge –

X =7,0 m (Membro 43)

0

20000000

40000000

60000000

80000000

100000000

120000000

140000000

160000000

180000000

0,0

5

0,0

8

0,2

0,9

65

1,8

2,8

3,3

4,3

5,3

5,9

71

6,8

7,3

32

7,8

8,3

89

8,6

61

9,8

11

,3

12

,8

14

,3 M

OM

ENTO

FLE

TOR

EM

Z (

kN.c

m)

FREQUÊNCIA (Hz)



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

0,0

5

0,0

7

0,0

9

0,2

0,8

1,0

29

1,8

2,6

08

3,1

32

3,3

4,1

37

4,8

5,3

5,8

6,3

6,8

7,3

7,4

66

7,8

8,3

8,5

39

8,6

61

9,3

10

,3

11

,3

12

,3

13

,3

14

,3

MO

MEN

TO F

LETO

R E

M Z

(kN

.cm

)

FREQUÊNCIA (Hz)



DBD


141

Figura 7.25 – Variação do esforço axial em função da frequência para o movimento de roll – =10º

Figura 7.26 – Variação do esforço axial em função da frequência para o movimento de roll – =10º

(Membro 43)

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

0,0

5

0,0

7

0,0

9

0,2

0,8

1,0

29

1,8

2,6

08

3,1

32

3,3

4,1

37

4,8

5,3

5,8

6,3

6,8

7,3

7,4

66

7,8

8,3

8,5

39

8,6

61

9,3

10

,3

11

,3

12

,3

13

,3

14

,3

ESFO

RÇ

O A

XIA

L (k

N)

FREQUÊNCIA (Hz)


Esforço Axial (kN)

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0,0

5

0,0

7

0,0

9

0,2

0,8

1,0

29

1,8

2,6

08

3,1

32

3,3

4,1

37

4,8

5,3

5,8

6,3

6,8

7,3

7,4

66

7,8

8,3

8,5

39

8,6

61

9,3

10

,3

11

,3

12

,3

13

,3

14

,3

ESFO

RÇ

O A

XIA

L (k

N)

FREQUÊNCIA (Hz)


Esforço Axial (kN)

DBD


142

Figura 7.27 – Variação do momento fletor Y em função da frequência para o movimento de roll –

=10º


=10º (Membro 43)

0

1000000

2000000

3000000

4000000

5000000

6000000

7000000

8000000

9000000

0,0

5

0,0

7

0,0

9

0,2

0,8

1,0

29

1,8

2,6

08

3,1

32

3,3

4,1

37

4,8

5,3

5,8

6,3

6,8

7,3

7,4

66

7,8

8,3

8,5

39

8,6

61

9,3

10

,3

11

,3

12

,3

13

,3

14

,3

MO

MEN

TO F

LETO

R Y

(kN

.cm

)

FREQUÊNCIA (Hz)



0

5000000

10000000

15000000

20000000

25000000

0,0

5

0,0

7

0,0

9

0,2

0,8

1,0

29

1,8

2,6

08

3,1

32

3,3

4,1

37

4,8

5,3

5,8

6,3

6,8

7,3

7,4

66

7,8

8,3

8,5

39

8,6

61

9,3

10

,3

11

,3

12

,3

13

,3

14

,3 M

OM

ENTO

FLE

TOR

Y (

kN.c

m)

FREQUÊNCIA (Hz)



DBD


143


=10º (Membro 44)

Figura 7.30 – Variação do momento fletor Z em função da frequência para o movimento de roll –

=10º

0

5000000

10000000

15000000

20000000

25000000

30000000

35000000

40000000

0,0

5

0,0

7

0,0

9

0,2

0,8

1,0

29

1,8

2,6

08

3,1

32

3,3

4,1

37

4,8

5,3

5,8

6,3

6,8

7,3

7,4

66

7,8

8,3

8,5

39

8,6

61

9,3

10

,3

11

,3

12

,3

13

,3

14

,3

MO

MEN

TO F

LETO

R Y

(kN

.cm

)

FREQUÊNCIA (Hz)



0

5000000

10000000

15000000

20000000

25000000

0,0

5

0,0

7

0,0

9

0,2

0,8

1,0

29

1,8

2,6

08

3,1

32

3,3

4,1

37

4,8

5,3

5,8

6,3

6,8

7,3

7,4

66

7,8

8,3

8,5

39

8,6

61

9,3

10

,3

11

,3

12

,3

13

,3

14

,3

MO

MEN

TO F

LETO

R Z

(kN

.cm

)

FREQUÊNCIA (Hz)



DBD


144


=10º (Membro 43)


=10º (Membro 44)

0

5000000

10000000

15000000

20000000

25000000

30000000

35000000

0,0

5

0,0

7

0,0

9

0,2

0,8

1,0

29

1,8

2,6

08

3,1

32

3,3

4,1

37

4,8

5,3

5,8

6,3

6,8

7,3

7,4

66

7,8

8,3

8,5

39

8,6

61

9,3

10

,3

11

,3

12

,3

13

,3

14

,3

MO

MEN

TO F

LETO

R Z

(kN

.cm

)

FREQUÊNCIA (Hz)



0

2000000

4000000

6000000

8000000

10000000

12000000

14000000

16000000

18000000

0,0

5

0,0

7

0,0

9

0,2

0,8

1,0

29

1,8

2,6

08

3,1

32

3,3

4,1

37

4,8

5,3

5,8

6,3

6,8

7,3

7,4

66

7,8

8,3

8,5

39

8,6

61

9,3

10

,3

11

,3

12

,3

13

,3

14

,3

MO

MEN

TO F

LETO

R Z

(kN

.cm

)

FREQUÊNCIA (Hz)



DBD


145

Figura 7.33 – Variação do esforço axial em função da frequência para o movimento de pitch – =4º

Figura 7.34 – Variação do esforço axial em função da frequência para o movimento de pitch – =4º

(Membro 43)

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

0,0

5

0,0

7

0,0

9

0,2

0,8

1,0

29

1,8

2,6

08

3,1

32

3,3

4,1

37

4,8

5,3

5,8

6,3

6,8

7,3

7,4

66

7,8

8,3

8,5

39

8,6

61

9,3

10

,3

11

,3

12

,3

13

,3

14

,3

ESFO

RÇ

O A

XIA

L (k

N)

FREQUÊNCIA (Hz)


Esforço Axial (kN)

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0,0

5

0,0

7

0,0

9

0,2

0,8

1,0

29

1,8

2,6

08

3,1

32

3,3

4,1

37

4,8

5,3

5,8

6,3

6,8

7,3

7,4

66

7,8

8,3

8,5

39

8,6

61

9,3

10

,3

11

,3

12

,3

13

,3

14

,3

ESFO

RÇ

O A

XIA

L (k

N)

FREQUÊNCIA (Hz)


Esforço Axial (kN)

DBD


146

Figura 7.35 – Variação do momento fletor Y em função da frequência para o movimento de pitch –

=4º

Figura 7.36 – Variação do momento fletor Y em função da frequência para o movimento de pitch –

=4º (Membro 43)

0

2000000

4000000

6000000

8000000

10000000

12000000

14000000

0,0

5

0,0

7

0,0

9

0,2

0

,8

1,0

29

1

,8

2,6

08

3

,13

2

3,3

4

,13

7

4,8

5

,3

5,8

6

,3

6,8

7

,3

7,4

66

7

,8

8,3

8

,53

9

8,6

61

9

,3

10

,3

11

,3

12

,3

13

,3

14

,3

MO

MEN

TO F

LETO

R Y

(kN

.cm

)

FREQUÊNCIA (Hz)



0

2000000

4000000

6000000

8000000

10000000

12000000

14000000

16000000

0,0

5

0,0

7

0,0

9

0,2

0,8

1,0

29

1,8

2,6

08

3,1

32

3,3

4,1

37

4,8

5,3

5,8

6,3

6,8

7,3

7,4

66

7,8

8,3

8,5

39

8,6

61

9,3

10

,3

11

,3

12

,3

13

,3

14

,3

MO

MEN

TO F

LETO

R Y

(kN

.cm

)

FREQUÊNCIA (Hz)



DBD


147

Figura 7.37 – Variação do momento fletor Z em função da frequência para o movimento de pitch –

=4º

Figura 7.38 – Variação do momento fletor Z em função da frequência para o movimento de pitch –

=4º (Membro 43)

A partir dos resultados, pode-se observar em geral um crescimento dos

esforços atuantes em virtude do aumento gradativo da magnitude do carregamento

dinâmico ( 2gF m X ). Entretanto vários picos ocorrem em diversas regiões de

ressonância da estrutura. Verifica-se que os picos variam em função do tipo de

esforço e do movimento de base considerado. Observando-se as frequências

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

3500000

4000000

4500000

0,0

5

0,0

7

0,0

9

0,2

0,8

1,0

29

1,8

2,6

08

3,1

32

3,3

4,1

37

4,8

5,3

5,8

6,3

6,8

7,3

7,4

66

7,8

8,3

8,5

39

8,6

61

9,3

10

,3

11

,3

12

,3

13

,3

14

,3

MO

MEN

TO F

LETO

R Z

(kN

.cm

)

FREQUÊNCIA (Hz)



0

20

40

60

80

100

120

140

0,0

5

0,0

7

0,0

9

0,2

0,8

1,0

29

1,8

2,6

08

3,1

32

3,3

4,1

37

4,8

5,3

5,8

6,3

6,8

7,3

7,4

66

7,8

8,3

8,5

39

8,6

61

9,3

10

,3

11

,3

12

,3

13

,3

14

,3

MO

MEN

TO F

LETO

R Z

(kN

.cm

)

FREQUÊNCIA (Hz)



DBD


148

naturais da estrutura (Tabela 7.3), verifica-se a excitação de diversos modos de

vibração. Cabe lembrar, como mostra a Tabela 7.1, que a maioria das ondas na

avaliação do METOCEAN apresenta frequência que varia entre 0.091 e 0.336 Hz.

Assim, a maioria dos picos se encontra fora desta região. Para os movimentos de

heave, sway e surge os maiores esforços ocorrem para uma frequência de

excitação em torno de 10Hz, enquanto que para os movimentos de roll e pitch os

maiores esforços ocorrem para uma frequência de excitação em torno de 5Hz.

Caso os espectros de onda não apresentem componentes importantes em torno

destes valores, a amplificação dinâmica e, consequentemente, os efeitos inerciais

são relativamente baixos.

7.10.2 Magnitude de excitação fixa

Magnitude de excitação fixa

Para os mesmos casos apresentados no item anterior é feita uma nova

simulação, neste caso considerando uma magnitude de excitação constante

independente da frequência de excitação. Considera-se A=100 m/s², para

movimentos translacionais e A=1,0 kN, para movimentos de rotação. Neste caso

ficam mais evidentes os fenômenos de ressonância e os modos excitados pelo

movimento de base. Os resultados da presente análise são mostrados nas figuras

7.39 a 7.67. São indicados em vermelho os valores das frequências naturais mais

importantes em cada caso. Assim como nas figuras apresentadas no item anterior,

os resultados são apresentados para o membro 02, indicando a resposta para os

membros 43 ou 44 quando houver diferenças significativas.

DBD


149

Figura 7.39 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de heave – A=100 m/s²

Figura 7.40 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de heave – A=100 m/s² (Membro 43)

0

50

100

150

200

250

0,9

65

1,0

29

2,6

08

3,1

32

3,2

51

4,1

37

5,0

32

5,3

36

5,9

71

6,7

16

6,9

04

7,3

32

7,4

66

7,5

70

7,9

12

8,3

89

8,5

39

8,6

10

8,6

61

ESFO

RÇ

O A

XIA

L (k

N)

FREQUÊNCIA (Hz)


Esforço Axial (kN)

0 50

100 150 200 250 300 350 400 450

0,9

65

1,0

29

2,6

08

3,1

32

3,2

51

4,1

37

5,0

32

5,3

36

5,9

71

6,7

16

6,9

04

7,3

32

7,4

66

7,5

70

7,9

12

8,3

89

8,5

39

8,6

10

8,6

61

ESFO

RÇ

O A

XIA

L (k

N)

FREQUÊNCIA (Hz)


Esforço Axial (kN)

DBD


150

Figura 7.41 – Variação do momento fletor Y em função das frequências naturais para o movimento de heave – A=100 m/s²

Figura 7.42 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de heave – A=100 m/s²

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0,9

65

1,0

29

2,6

08

3,1

32

3,2

51

4,1

37

5,0

32

5,3

36

5,9

71

6,7

16

6,9

04

7,3

32

7,4

66

7,5

70

7,9

12

8,3

89

8,5

39

8,6

10

8,6

61

MO

MEN

TO F

LETO

R E

M Y

(kN

.cm

)

FREQUÊNCIA (Hz)



0

100

200

300

400

500

600

700

0,9

65

1,0

29

2,6

08

3,1

32

3,2

51

4,1

37

5,0

32

5,3

36

5,9

71

6,7

16

6,9

04

7,3

32

7,4

66

7,5

70

7,9

12

8,3

89

8,5

39

8,6

10

8,6

61

MO

MEN

TO F

LETO

R E

M Z

(kN

.cm

)

FREQUÊNCIA (Hz)


Momento Fletor Z …

DBD


151

Figura 7.43 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de heave – A=100 m/s² (Membro 43)

Figura 7.44 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de sway – A=100 m/s²

0,52

0,54

0,56

0,58

0,6

0,62

0,64

0,66

0,9

65

1,0

29

2,6

08

3,1

32

3,2

51

4,1

37

5,0

32

5,3

36

5,9

71

6,7

16

6,9

04

7,3

32

7,4

66

7,5

70

7,9

12

8,3

89

8,5

39

8,6

10

8,6

61

MO

MEN

TO F

LETO

R E

M Z

(kN

.cm

)

FREQUÊNCIA (Hz)



0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

0,9

65

1,0

29

2,6

08

3,1

32

3,2

51

4,1

37

5,0

32

5,3

36

5,9

71

6,7

16

6,9

04

7,3

32

7,4

66

7,5

70

7,9

12

8,3

89

8,5

39

8,6

10

8,6

61

ESFO

RÇ

O A

XIA

L (k

N)

FREQUÊNCIA (Hz)


Esforço Axial (kN)

DBD


152

Figura 7.45 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de sway – A=100 m/s² (Membro 43)

Figura 7.46 – Variação do momento fletor Y em função das frequências naturais para o movimento de sway – A=100 m/s²

0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006

0,0007

0,0008

0,9

65

1,0

29

2,6

08

3,1

32

3,2

51

4,1

37

5,0

32

5,3

36

5,9

71

6,7

16

6,9

04

7,3

32

7,4

66

7,5

70

7,9

12

8,3

89

8,5

39

8,6

10

8,6

61

ESFO

RÇ

O A

XIA

L (k

N)

FREQUÊNCIA (Hz)


Esforço Axial (kN)

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0,9

65

1,0

29

2,6

08

3,1

32

3,2

51

4,1

37

5,0

32

5,3

36

5,9

71

6,7

16

6,9

04

7,3

32

7,4

66

7,5

70

7,9

12

8,3

89

8,5

39

8,6

10

8,6

61

MO

MEN

TO F

LETO

R E

M Y

(kN

.cm

)

FREQUÊNCIA (Hz)



DBD


153

Figura 7.47 – Variação do momento fletor Y em função das frequências naturais para o movimento de sway – A=100 m/s² (Membro 43)

Figura 7.48 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de sway – A=100 m/s²

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0,016

0,018

0,9

65

1,0

29

2,6

08

3,1

32

3,2

51

4,1

37

5,0

32

5,3

36

5,9

71

6,7

16

6,9

04

7,3

32

7,4

66

7,5

70

7,9

12

8,3

89

8,5

39

8,6

10

8,6

61

MO

MEN

TO F

LETO

R E

M Y

(kN

.cm

)

FREQUÊNCIA (Hz)



0

50000

100000

150000

200000

250000

0,9

65

1,0

29

2,6

08

3,1

32

3,2

51

4,1

37

5,0

32

5,3

36

5,9

71

6,7

16

6,9

04

7,3

32

7,4

66

7,5

70

7,9

12

8,3

89

8,5

39

8,6

10

8,6

61

MO

MEN

TO F

LETO

R E

M Z

(kN

.cm

)

FREQUÊNCIA (Hz)



DBD


154

Figura 7.49 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de sway – A=100 m/s² (Membro 43)

Figura 7.50 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de surge – A=100 m/s²

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

0,9

65

1,0

29

2,6

08

3,1

32

3,2

51

4,1

37

5,0

32

5,3

36

5,9

71

6,7

16

6,9

04

7,3

32

7,4

66

7,5

70

7,9

12

8,3

89

8,5

39

8,6

10

8,6

61

MO

MEN

TO F

LETO

R E

M Z

(kN

.cm

)

FREQUÊNCIA (Hz)



0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0,9

65

1,0

29

2,6

08

3,1

32

3,2

51

4,1

37

5,0

32

5,3

36

5,9

71

6,7

16

6,9

04

7,3

32

7,4

66

7,5

70

7,9

12

8,3

89

8,5

39

8,6

10

8,6

61

ESFO

RÇ

O A

XIA

L (k

N)

FREQUÊNCIA (Hz)


Esforço Axial (kN)

DBD


155

Figura 7.51 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de surge – A=100 m/s² (Membro 43)

Figura 7.52 – Variação do momento fletor Y em função das frequências naturais para o movimento de surge – A=100 m/s²

0

5000

10000

15000

20000

25000

0,9

65

1,0

29

2,6

08

3,1

32

3,2

51

4,1

37

5,0

32

5,3

36

5,9

71

6,7

16

6,9

04

7,3

32

7,4

66

7,5

70

7,9

12

8,3

89

8,5

39

8,6

10

8,6

61

ESFO

RÇ

O A

XIA

L (k

N)

FREQUÊNCIA (Hz)


Esforço Axial (kN)

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

0,9

65

1,0

29

2,6

08

3,1

32

3,2

51

4,1

37

5,0

32

5,3

36

5,9

71

6,7

16

6,9

04

7,3

32

7,4

66

7,5

70

7,9

12

8,3

89

8,5

39

8,6

10

8,6

61

MO

MEN

TO F

LETO

R E

M Y

(kN

.cm

)

FREQUÊNCIA (Hz)



DBD


156

Figura 7.53 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de surge – A=100 m/s²

Figura 7.54 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de surge – A=100 m/s² (Membro 43)

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0,9

65

1,0

29

2,6

08

3,1

32

3,2

51

4,1

37

5,0

32

5,3

36

5,9

71

6,7

16

6,9

04

7,3

32

7,4

66

7,5

70

7,9

12

8,3

89

8,5

39

8,6

10

8,6

61

MO

MEN

TO F

LETO

R E

M Z

(kN

.cm

)

FREQUÊNCIA (Hz)



0,13

0,135

0,14

0,145

0,15

0,155

0,16

0,9

65

1,0

29

2,6

08

3,1

32

3,2

51

4,1

37

5,0

32

5,3

36

5,9

71

6,7

16

6,9

04

7,3

32

7,4

66

7,5

70

7,9

12

8,3

89

8,5

39

8,6

10

8,6

61

MO

MEN

TO F

LETO

R E

M Z

(kN

.cm

)

FREQUÊNCIA (Hz)



DBD


157

Figura 7.55 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de roll – A=1,0 kN

Figura 7.56 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de roll – A=1,0 kN (Membro 43)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,9

65

1,0

29

2,6

08

3,1

32

3,2

51

4,1

37

5,0

32

5,3

36

5,9

71

6,7

16

6,9

04

7,3

32

7,4

66

7,5

70

7,9

12

8,3

89

8,5

39

8,6

10

8,6

61

ESFO

RÇ

O A

XIA

L (k

N)

FREQUÊNCIA (Hz)


Esforço Axial (kN)

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,9

65

1,0

29

2,6

08

3,1

32

3,2

51

4,1

37

5,0

32

5,3

36

5,9

71

6,7

16

6,9

04

7,3

32

7,4

66

7,5

70

7,9

12

8,3

89

8,5

39

8,6

10

8,6

61

ESFO

RÇ

O A

XIA

L (k

N)

FREQUÊNCIA (Hz)


Esforço Axial (kN)

DBD


158

Figura 7.57 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de roll – A=1,0 kN (Membro 44)

Figura 7.58 – Variação do momento fletor Y em função das frequências naturais para o movimento de roll – A=1,0 kN

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0,9

65

1,0

29

2,6

08

3,1

32

3,2

51

4,1

37

5,0

32

5,3

36

5,9

71

6,7

16

6,9

04

7,3

32

7,4

66

7,5

70

7,9

12

8,3

89

8,5

39

8,6

10

8,6

61

ESFO

RÇ

O A

XIA

L (k

N)

FREQUÊNCIA (Hz)


Esforço Axial (kN)

0

10

20

30

40

50

60

70

0,9

65

1,0

29

2,6

08

3,1

32

3,2

51

4,1

37

5,0

32

5,3

36

5,9

71

6,7

16

6,9

04

7,3

32

7,4

66

7,5

70

7,9

12

8,3

89

8,5

39

8,6

10

8,6

61

MO

MEN

TO F

LETO

R Y

(kN

.cm

)

FREQUÊNCIA (Hz)



DBD


159

Figura 7.59 – Variação do momento fletor Y em função das frequências naturais para o movimento de roll – A=1,0 kN (Membro 43)

Figura 7.60 – Variação do momento fletor Y em função das frequências naturais para o movimento de roll – A=1,0 kN (Membro 44)

0

5

10

15

20

25

30

0,9

65

1,0

29

2,6

08

3,1

32

3,2

51

4,1

37

5,0

32

5,3

36

5,9

71

6,7

16

6,9

04

7,3

32

7,4

66

7,5

70

7,9

12

8,3

89

8,5

39

8,6

10

8,6

61

MO

MEN

TO F

LETO

R Y

(kN

.cm

)

FREQUÊNCIA (Hz)



0

10

20

30

40

50

60

70

0,9

65

1,0

29

2,6

08

3,1

32

3,2

51

4,1

37

5,0

32

5,3

36

5,9

71

6,7

16

6,9

04

7,3

32

7,4

66

7,5

70

7,9

12

8,3

89

8,5

39

8,6

10

8,6

61

MO

MEN

TO F

LETO

R Y

(kN

.cm

)

FREQUÊNCIA (Hz)



DBD


160

Figura 7.61 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de roll – A=1,0 kN

Figura 7.62 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de roll – A=1,0 kN (Membro 43)

0

50

100

150

200

250

300

350

0,9

65

1,0

29

2,6

08

3,1

32

3,2

51

4,1

37

5,0

32

5,3

36

5,9

71

6,7

16

6,9

04

7,3

32

7,4

66

7,5

70

7,9

12

8,3

89

8,5

39

8,6

10

8,6

61

MO

MEN

TO F

LETO

R Z

(kN

.cm

)

FREQUÊNCIA (Hz)



0

50

100

150

200

250

0,9

65

1,0

29

2,6

08

3,1

32

3,2

51

4,1

37

5,0

32

5,3

36

5,9

71

6,7

16

6,9

04

7,3

32

7,4

66

7,5

70

7,9

12

8,3

89

8,5

39

8,6

10

8,6

61

MO

MEN

TO F

LETO

R Z

(kN

.cm

)

FREQUÊNCIA (Hz)



DBD


161

Figura 7.63 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de pitch – A=1,0 kN

Figura 7.64 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de pitch – A=1,0 kN (Membro 43)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0,9

65

1,0

29

2,6

08

3,1

32

3,2

51

4,1

37

5,0

32

5,3

36

5,9

71

6,7

16

6,9

04

7,3

32

7,4

66

7,5

70

7,9

12

8,3

89

8,5

39

8,6

10

8,6

61

ESFO

RÇ

O A

XIA

L (k

N)

FREQUÊNCIA (Hz)


Esforço Axial (kN)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0,9

65

1,0

29

2,6

08

3,1

32

3,2

51

4,1

37

5,0

32

5,3

36

5,9

71

6,7

16

6,9

04

7,3

32

7,4

66

7,5

70

7,9

12

8,3

89

8,5

39

8,6

10

8,6

61

ESFO

RÇ

O A

XIA

L (k

N)

FREQUÊNCIA (Hz)


Esforço Axial (kN)

DBD


162

Figura 7.65 – Variação do momento fletor Y em função das frequências naturais para o movimento de pitch – A=1,0 kN

Figura 7.66 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de pitch – A=1,0 kN

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0,9

65

1,0

29

2,6

08

3,1

32

3,2

51

4,1

37

5,0

32

5,3

36

5,9

71

6,7

16

6,9

04

7,3

32

7,4

66

7,5

70

7,9

12

8,3

89

8,5

39

8,6

10

8,6

61

MO

MEN

TO F

LETO

R Y

(kN

.cm

)

FREQUÊNCIA (Hz)



0

5

10

15

20

25

30

35

0,9

65

1,0

29

2,6

08

3,1

32

3,2

51

4,1

37

5,0

32

5,3

36

5,9

71

6,7

16

6,9

04

7,3

32

7,4

66

7,5

70

7,9

12

8,3

89

8,5

39

8,6

10

8,6

61

MO

MEN

TO F

LETO

R Z

(kN

.cm

)

FREQUÊNCIA (Hz)



DBD


163

Figura 7.67 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de pitch – A=1,0 kN (Membro 43)

A seguir é comentada a relação entre alguns dos modos de vibração livre da

torre do flare, obtidos pelo programa numérico usado para a análise dinâmica,

com os resultados apresentados nas figuras 7.39 a 7.67.

1º Modo:

Frequência natural correspondente: 0,965 Hz;

Modo de flexão no plano YZ

Flexão em torno do eixo global X

Os picos dos esforços na região do primeiro modo de vibração livre ocorrem

para o movimento de sway da unidade, apresentados nas figuras 7.44, 7.45, 7.48 e

7.49. A excitação referente ao movimento de sway ocorre no sentido do eixo

transversal ao navio, o plano de flexão referente ao primeiro modo de vibração

livre da torre, como pode ser observado na Figura 7.4, o que justifica a

amplificação dos valores para o esforço axial e o momento fletor em Z. Vale

ressaltar que os eixos indicados nas figuras são eixos locais, do trecho do membro

da coluna da torre avaliado, sendo o eixo local Z correspondente ao eixo global X

0

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008

0,001

0,0012

0,9

65

1,0

29

2,6

08

3,1

32

3,2

51

4,1

37

5,0

32

5,3

36

5,9

71

6,7

16

6,9

04

7,3

32

7,4

66

7,5

70

7,9

12

8,3

89

8,5

39

8,6

10

8,6

61

MO

MEN

TO F

LETO

R Z

(kN

.cm

)

FREQUÊNCIA (Hz)



DBD


164

enquanto o eixo local Y corresponde ao próprio eixo global Y. As Figuras 7.46 e

7.47, do momento fletor em Y para esse mesmo movimento, não apresentam um

pico significativo com relação aos valores dos outros modos analisados.

2º Modo:


Modo de flexão no plano XZ

Flexão em torno do eixo global Y

Os picos dos esforços na região do segundo modo de vibração livre ocorrem

para os movimentos de surge e heave da unidade, apresentados nas figuras 7.39 a

7.42 e 7.50 a 7.53. A excitação referente ao movimento de surge ocorre no sentido

do eixo longitudinal do navio, plano de flexão referente ao segundo modo de

vibração da torre, conforme observado pela Figura 7.5, ocasionando a

amplificação dos valores para os esforços gerados por este movimento.

3º Modo:


Modo de torção

Torção em torno do eixo global Z

Para esse modo, o pico ocorre para o movimento de roll, ilustrado nas

Figuras 7.56, 7.58, 7.59, 7,60. Como o modo é caracterizado pela torção da

estrutura da torre, conforme indicado na Figura 7.6, o movimento de roll do navio

ao girar em torno do eixo global X combinado com a torção no eixo global Z

amplifica o efeito do momento fletor em Y.

Um pico também ocorre para o momento fletor em Z em roll, porém com

uma magnitude menor quando comparado com os outros modos de vibração livre

DBD


165

da estrutura. Já para o movimento de pitch, os picos que ocorrem para o esforço

axial e para o momento fletor em Y, apresentado nas Figuras 7.64 e 7.65, são mais

amenos com relação aos outros modos, assim como o momento em Z para roll.

Com relação às frequências de onda encontradas na literatura referentes à

costa brasileira e outras regiões de exploração de petróleo offshore, verifica-se que

os dois modos de flexão podem ser excitados levando a ressonância e um aumento

significativo dos esforços. Cabe ressaltar que no presente exemplo as frequências

de vibração relativas aos dois primeiros modos são muito próximas, podendo

levar a uma interação modal, o que deve ser considerado na superposição de

esforços. Esta proximidade é esperada em virtude das simetrias das torres

treliçadas.

DBD


8 Análise de fadiga

Análise de fadiga

Assim como mencionado nos capítulos anteriores, a avaliação da fadiga é

feita para resultados obtidos de dois tipos de análises: análise estática equivalente

ou análise dinâmica.

Conforme apresentado no item 6.3.4, as juntas mais solicitadas são as da

base da estrutura. A seguir são apresentadas as análises de fadiga para as conexões

da base da torre do flare.

As ondas incidentes na embarcação utilizadas nas análises foram definidas

pelo diagrama de dispersão apresentado na Tabela 7.1 do capítulo 7. São adotados

cinco blocos de onda, separados e nomeados conforme mostrado na Tabela 8.1

para facilitar o entendimento e a apresentação dos resultados nos itens

subsequentes. A escolha dos blocos de onda é realizada da maneira mais

abrangente a estudar as diferentes frequências atuantes. A escolha da frequência

0,08Hz referente ao caso 1, por exemplo, exemplifica de uma forma geral uma

simulação para o caso do deslocamento de 7,0 metros, utilizado nas análises.

A verificação à fadiga é realizada com base no tempo de operação da

unidade offshore, sendo considerado, para este exemplo, 25 anos.

Tabela 8.1 – Identificação das simulações pelos blocos de onda adotados

Condições Bloco de onda Frequência (Hz) Frequência

(rad/s)

CASO 1 15 0,08 0,503

CASO 2 13 0,09 0,565

CASO 3 9 0,10 0,628

CASO 4 2 0,20 1,257

CASO 5 1 0,30 1,885

DBD


167

8.1 Método determinístico pela análise estática equivalente

Método determinístico pela análise estática equivalente

8.1.1 Esforços na junta mais solicitada

Esforços na junta mais solicitada

A partir dos esforços obtidos pelas acelerações unitárias, no item 6.3.4, são

definidos os esforços máximos resultantes para as diferentes simulações

consideradas.

A numeração dos membros e nós da base, utilizados no modelo numérico,

são ilustrados na Figura 7.8.

Assim como abordado no item 7.10, os resultados são avaliados para um

deslocamento translacional arbitrário de 7,0 metros para o movimento de heave e

rotações também arbitrárias de 10º e 4º para os movimentos de roll e pitch,

respectivamente.

Tabela 8.2 – Esforços resultantes desacoplados – Membro 02

MEMBRO 02 – JUNTA 05

Condição Frequência

(Hz)

Frequência

(rad/s)

Amplitude

(m/s²)

(rad/s²)

Movimento

Esforço

Axial

(kN)

Momento

Fletor Y

(kN.cm)

Momento

Fletor Z

(kN.cm)

CASO 1 0,08 0,503

1,769 Heave 184,08 792,28 798,02

0,044 Roll 485,06 970,99 10854,13

0,018 Pitch 1109,60 59314,47 3958,43

CASO 2 0,09 0,565

2,238 Heave 232,98 1002,73 1009,99

0,056 Roll 613,91 1228,91 13737,26

0,022 Pitch 1404,33 75069,88 5009,88

CASO 3 0,10 0,628

2,764 Heave 287,63 1237,93 1246,90

0,069 Roll 757,91 1517,17 16959,58

0,028 Pitch 1733,74 92678,86 6185,04

CASO 4 0,20 1,257

11,054 Heave 1150,52 4951,74 4987,60

0,276 Roll 3031,64 6068,69 67838,33

0,110 Pitch 6934,97 370715,44 24740,17

CASO 5 0,30 1,885

24,872 Heave 2588,68 11141,41 11222,10

0,620 Roll 6821,19 13654,56 152636,25

0,248 Pitch 15603,69 834109,74 55665,38

DBD


168




(Hz)

Frequência

(rad/s)

Amplitude

(m/s²)

(rad/s²)

Movimento

Esforço

Axial

(kN)

Momento

Fletor Y

(kN.cm)

Momento

Fletor Z

(kN.cm)

CASO 1 0,08 0,503

1,769 Heave 94,83 401,67 0,0001

0,044 Roll 58,28 246,87 8419,37

0,018 Pitch 2170,35 57189,33 0,0001

CASO 2 0,09 0,565

2,238 Heave 120,02 508,37 0,0001

0,056 Roll 73,76 312,44 10655,76

0,022 Pitch 2746,85 72380,24 0,0001

CASO 3 0,10 0,628

2,764 Heave 148,17 627,62 0,0001

0,069 Roll 91,07 385,73 13155,26

0,028 Pitch 3391,17 89358,33 0,0002

CASO 4 0,20 1,257

11,054 Heave 592,68 2510,47 0,0005

0,276 Roll 364,26 1542,94 52621,04

0,110 Pitch 13564,68 357433,30 0,0006

CASO 5 0,30 1,885

24,872 Heave 1333,53 5648,55 0,0012

0,620 Roll 819,59 3471,61 118397,33

0,248 Pitch 30520,54 804224,93 0,0014




(Hz)

Frequência

(rad/s)

Amplitude

(m/s²)

(rad/s²)

Movimento

Esforço

Axial

(kN)

Momento

Fletor Y

(kN.cm)

Momento

Fletor Z

(kN.cm)

CASO 1 0,08 0,503

1,769 Heave 184,08 792,28 798,02

0,044 Roll 485,06 970,99 10854,13

0,018 Pitch 1109,60 59314,47 3958,43

CASO 2 0,09 0,565

2,238 Heave 232,98 1002,73 1009,99

0,056 Roll 613,91 1228,91 13737,26

0,022 Pitch 1404,33 75069,88 5009,88

CASO 3 0,10 0,628

2,764 Heave 287,63 1237,93 1246,90

0,069 Roll 757,91 1517,17 16959,58

0,028 Pitch 1733,74 92678,86 6185,04

CASO 4 0,20 1,257

11,054 Heave 1150,52 4951,74 4987,60

0,276 Roll 3031,64 6068,69 67838,33

0,110 Pitch 6934,97 370715,44 24740,17

CASO 5 0,30 1,885

24,872 Heave 2588,68 11141,41 11222,10

0,620 Roll 6821,19 13654,56 152636,25

0,248 Pitch 15603,69 834109,74 55665,38

DBD


169

Para rotações de pequenas amplitudes, a soma dos esforços obtidos para

cada movimento desacoplado é aproximadamente igual à obtida em uma análise

acoplada.

Por se tratar de uma análise linear o princípio da superposição dos efeitos é

válido.

Os valores resultantes dos esforços obtidos, para cada membro, são

apresentados nas tabelas a seguir.

Os valores dos esforços obtidos para cada tipo de movimento estão

apresentados nas tabelas 8.2 a 8.4, para cada membro da base. Os esforços

resultantes da combinação dos três tipos de movimentos são apresentados nas

tabelas 8.5 a 8.7.

Tabela 8.5 – Esforços resultantes – Membro 02

ESFORÇOS RESULTANTES - MEMBRO 02 – JUNTA 05


(Hz)

Frequência

(rad/s)

Esforço Axial

(kN)

Momento

Fletor Y

(kN.cm)

Momento

Fletor Z

(kN.cm)

CASO 1 0,08 0,503 1778,74 61077,74 15610,58

CASO 2 0,09 0,565 2251,22 77301,51 19757,14

CASO 3 0,10 0,628 2779,29 95433,97 24391,53

CASO 4 0,20 1,257 11117,14 381735,87 97566,10

CASO 5 0,30 1,885 25013,57 858905,71 219523,73




(Hz)

Frequência

(rad/s)

Esforço

Axial (kN)

Momento

Fletor Y

(kN.cm)

Momento

Fletor Z

(kN.cm)

CASO 1 0,08 0,503 2323,46 57837,87 8419,37

CASO 2 0,09 0,565 2940,63 73201,06 10655,76

CASO 3 0,10 0,628 3630,41 90371,68 13155,26

CASO 4 0,20 1,257 14521,63 361486,71 52621,04

CASO 5 0,30 1,885 32673,66 813345,10 118397,33

DBD


170




(Hz)

Frequência

(rad/s)

Esforço Axial

(kN)

Momento

Fletor Y

(kN.cm)

Momento

Fletor Z

(kN.cm)

CASO 1 0,08 0,503 1778,74 61077,74 15610,58

CASO 2 0,09 0,565 2251,22 77301,51 19757,14

CASO 3 0,10 0,628 2779,29 95433,97 24391,53

CASO 4 0,20 1,257 11117,14 381735,87 97566,10

CASO 5 0,30 1,885 25013,57 858905,71 219523,73

8.1.2 Tensões normais atuantes

Tensões normais atuantes

A partir dos esforços apresentados no item anterior, são calculadas as

tensões atuantes em cada junta avaliada.

O perfil tubular das colunas da torre incidente nas juntas verificadas é o

965x38 e suas características geométricas são apresentadas no item 6.2.5 do

capítulo 6.

As tabelas 8.8 a 8.10 apresentam os valores das tensões normais obtidas

para cada uma das conexões das bases da torre, para cada um dos casos avaliados.

Tabela 8.8 – Tensões normais – Membro 02

MEMBRO 2 - JUNTA 05


(Hz)

Frequência

(Rad/s)

Esforço

Axial (kN)

Momento

Fletor Y

(kN.cm)

Momento

Fletor Z

(kN.cm)

Tensão

normal

(kN/cm²)

CASO 1 0,08 0,503 1778,74 61077,74 15610,58 4,71

CASO 2 0,09 0,565 2251,22 77301,51 19757,14 5,97

CASO 3 0,10 0,628 2779,29 95433,97 24391,53 7,37

CASO 4 0,20 1,257 11117,14 381735,87 97566,10 29,47

CASO 5 0,30 1,885 25013,57 858905,71 219523,73 66,30

DBD


171


MEMBRO 43 - JUNTA 06


(Hz)

Frequência

(Rad/s)

Esforço

Axial (kN)

Momento

Fletor Y

(kNcm)

Momento

Fletor Z

(kNcm)

Tensão

normal

(kN/cm²)

CASO 1 0,08 0,503 2323,46 57837,87 8419,37 4,78

CASO 2 0,09 0,565 2940,63 73201,06 10655,76 6,06

CASO 3 0,10 0,628 3630,41 90371,68 13155,26 7,48

CASO 4 0,20 1,257 14521,63 361486,71 52621,04 29,90

CASO 5 0,30 1,885 32673,66 813345,10 118397,33 67,28




(Hz)

Frequência

(Rad/s)

Esforço

Axial (kN)

Momento

Fletor Y

(kNcm)

Momento

Fletor Z

(kNcm)

Tensão

normal

(kN/cm²)

CASO 1 0,08 0,503 1778,74 61077,74 15610,58 4,71

CASO 2 0,09 0,565 2251,22 77301,51 19757,14 5,97

CASO 3 0,10 0,628 2779,29 95433,97 24391,53 7,37

CASO 4 0,20 1,257 11117,14 381735,87 97566,10 29,47

CASO 5 0,30 1,885 25013,57 858905,71 219523,73 66,30

Como abordado anteriormente, a falha por fadiga ocorre devido aos efeitos

cíclicos atuantes nos sistemas estruturais. Sendo assim, para avaliação da fadiga

deve ser utilizada uma variação de tensão, também classificada como range de

tensão.

Como é assumido que as ondas incidentes são regulares e possuem uma

característica harmônica, o range das tensões utilizado é duas vezes o valor da

tensão definida neste item.

DBD


172

8.1.3 Parâmetros de entrada

Parâmetros de entrada

8.1.3.1 Weibull

Weibull

Conforme apresentado no item 3.8.4, os parâmetros de Weibull são obtidos

em função de algumas características da embarcação. Os resultados apresentados

a seguir são baseados nas características da unidade flutuante descritas no item

6.1.

Sendo assim, pelo item 4.3 da DNV-CN-30.7, tem-se:

0hh (8.1)

onde,

Lh log54,021,20 (8.2)

h0 – Parâmetro básico de forma

86,0320log54,021,20 h (8.3)

O parâmetro de escala, q, será definido no item para a verificação do dano.

8.1.3.2 Fatores de segurança

Fatores de segurança

Conforme indicado no item 3.8.5, os fatores de segurança são classificados

de acordo com algumas características da estrutura.

Como a torre do flare é definida como uma estrutura primária e as conexões

da base da torre são consideradas como inspecionáveis um fator de segurança

igual a 2,0 é adotado.

DBD


173

8.1.3.3 Curvas S-N

Curvas S-N

Os critérios utilizados para a determinação das curvas S-N, são baseadas nas

informações encontradas na DNV-RP-C203.

Pelo anexo A da referência mencionada, a curva é obtida por similaridade

com os padrões pré-definidos pela norma. São avaliadas a similaridade

geométrica da conexão, classificação do tipo solda e inspeção e a direção da

tensão dominante atuante na conexão.

A tabela a seguir apresenta a classificação da conexão quanto à curva S-N.

Tabela 8.11 – Curvas S-N para juntas da base da torre (DNV-RP-C203)

CATEGORIA

DO DETALHE

(Curva S-N)

DETALHES

CONSTRUTIVOS DESCRIÇÃO

G / F3

Seção circular oca com

solda de topo em todo o

contorno com uma

chapa intermediária.

Para espessuras acima

de 8,0mm, classificar o

detalhe na categoria F3.

As conexões avaliadas são classificadas na curva F3.

8.1.3.4 Fatores de concentração de tensões

Fatores de concentração de tensões

O fator de concentração de tensões, adotado para a conexão da base da torre,

é baseado nas formulações apresentadas no item 3 da DNV-RP-C203 e no

capítulo 2 da DNV-OS-C401.

Como o perfil tubular da coluna da torre é considerado interrompido pela

chapa do deck principal do navio, apresentando uma continuidade após a

DBD


174

interrupção, a formulação considerada para verificação do fator é a de uma junta

cruciforme.

Perfil: 965x38

Espessura perfil: 38,0 mm

Espessura chapa: 25,0 mm

4

3

4

3

3

3

2

3

2

1

3

11

0

26

1

l

t

l

t

l

t

l

tl

tSCF i

(8.4)

onde:

ti – Espessura da chapa considerada

li – Comprimento da chapa considerada

δ – Excentricidade total (desalinhamentos geométricos e de espessura)

δ0 – Desalinhamento inerente à curva S-N para este tipo de junta (DNV-

C401)

Os demais parâmetros são apresentados na figura a seguir:

Figura 8.1 – Representação da junta cruciforme (DNV-RP-C203)

Como a conexão não apresenta desalinhamento nem desigualdade entre os

perfis tubulares (acima e abaixo da chapa do deck principal da FPSO) os fatores

na fórmula relacionados ao desalinhamento são considerados nulos. Com isso o

fator de concentração de tensão da junta cruciforme em estudo é adotado igual a

um.

DBD


175

8.1.4 Verificação da tensão admissível

Verificação da tensão admissível

Com os parâmetros considerados anteriormente e com os fatores de

segurança pré-definidos, as tensões admissíveis à fadiga são obtidas. As

verificações realizadas a seguir são baseadas nos conceitos abordados no item

3.8.6.

Pela tabela da Figura 3.10, para uma vida útil de 25 anos da unidade

offshore e um DFF = 2,0, o fator de utilização é dado por = 0,40.

A torre do flare é uma estrutura topside sem contato com a água do mar e a

junta da base avaliada está enquadrada na curva F3. Sendo assim, o fator de

redução de tensão é obtido pela tabela da Figura 3.12.

Para o valor do parâmetro de forma de Weibull adotado neste exemplo, os

valores da tabela da Figura 3.12 devem ser interpolados. Sendo assim:

776,0779,0772,0779,0

86,090,080,090,0

FatorFator (8.5)

A tabela da Figura 3.8 apresenta a tensão admissível para o caso de uma

estrutura com um DFF igual a 1,0, com uma vida útil de 20 anos e um fator de

utilização referente ao dano = 1.

Para encontrar o range de tensão admissível, de acordo com o parâmetro de

forma utilizado neste exemplo, interpola-se novamente os valores.

MPa04,2176,1992,2436,199

86,090,080,090,0

(8.6)

O fator de redução encontrado é aplicado para correção deste valor de

tensão de acordo com os critérios do exemplo estudado.

Sendo assim o novo range de tensão admissível é dado por:

MPaadm 42,168776,0.04,217 (8.7)

Para juntas tubulares, a espessura de referência é dada por:

DBD


176

mmtref 25 (8.8)

mmt colunaperfil 38 (8.9)

Logo, a tensão admissível corrigida é apresentada a seguir:

MPat 68,15138

2542,168

25,0

,0

(8.10)

A comparação das variações de tensões obtidas pelo modelo numérico com

o range de tensão admissível é apresentado a seguir na Tabela 8.12.

Tabela 8.12 – Verificação pela tensão admissível à fadiga – Juntas da base

Simulações admissível

(kN/cm²)

MEMBRO 02 - JUNTA

05

MEMBRO 43 - JUNTA

06

MEMBRO 44 - JUNTA

04

atuante

(kN/cm²) Verificação

atuante


atuante


CASO 1 15,168 9,42 OK 9,56 OK 9,42 OK

CASO 2 15,168 11,94 OK 12,12 OK 11,94 OK

CASO 3 15,168 14,74 OK 14,96 OK 14,74 OK

CASO 4 15,168 58,94 Não OK 59,8 Não OK 58,94 Não OK

CASO 5 15,168 132,6 Não OK 134,56 Não OK 132,6 Não OK

Para alguns dos casos estudados, o range de tensão atuante é maior que o

admissível. Para estes casos a junta não resiste aos efeitos de fadiga sob as

condições externas.

Além da verificação pela tensão admissível a fadiga também pode ser

avaliada pelo dano acumulado na conexão e verificação da sua vida útil.

Além da verificação pela tensão admissível, o fenômeno da fadiga também

pode ser avaliado pelo dano acumulado na conexão e verificação da sua vida útil.

A seguir é apresentado o cálculo do dano e a definição da vida útil, para

cada conexão da base da estrutura, em cada uma das simulações estudadas.

DBD


177


Cálculo do dano

As considerações abordadas neste item estão de acordo com as definições

apresentadas na DNV-RP-C203.

A expressão para verificação do dano, por uma análise simplificada, é dada

pelas equações (3.12) e (3.13).

Os parâmetros usados nas equações mencionadas acima são obtidos da

tabela 2-1 no item 2.4.4 da DNV-RP-C203, também apresentada na Figura 3.2 do

capítulo 3 para a curva F3.

As tabelas 8.13 a 8.15 apresentam os valores encontrados para os danos

acumulados em cada uma das juntas estudadas, para os cinco casos simulados

neste exemplo. Os valores são obtidos com auxílio do programa Maple 13,

utilizado para a solução das equações (3.12) e (3.13).

Tabela 8.13 – Dano à fadiga – Junta 05


Casos atuante

(kN/cm²)

atuante

(kN/cm²)

Frequências

(Hz) Nº de ciclos

Parâmetro

de escala (q) Dano

CASO 1 4,71 9,42 0,08 63072000 3,278 0,0274

CASO 2 5,97 11,94 0,09 70956000 4,123 0,0826

CASO 3 7,37 14,74 0,10 78840000 5,056 0,2078

CASO 4 29,47 58,94 0,20 157680000 19,355 36,5870

CASO 5 66,3 132,6 0,30 236520000 42,481 589,4966



Casos atuante

(kN/cm²)

atuante

(kN/cm²)

Frequências

(Hz) Nº de ciclos

Parâmetro

de escala (q) Dano

CASO 1 4,78 9,56 0,08 63072000 3,326 0,0293

CASO 2 6,06 12,12 0,09 70956000 4,185 0,0878

CASO 3 7,48 14,96 0,10 78840000 5,131 0,2201

CASO 4 29,9 59,80 0,20 157680000 19,637 38,2398

CASO 5 67,28 134,56 0,30 236520000 43,109 616,0669

DBD


178



Casos atuante

(kN/cm²)

atuante

(kN/cm²)

Frequências

(Hz) Nº de ciclos

Parâmetro de

escala (q) Dano

CASO 1 4,71 9,42 0,08 63072000 3,278 0,0274

CASO 2 5,97 11,94 0,09 70956000 4,123 0,0826

CASO 3 7,37 14,74 0,10 78840000 5,056 0,2078

CASO 4 29,47 58,94 0,20 157680000 19,355 36,5870

CASO 5 66,3 132,6 0,30 236520000 42,481 589,4966

8.1.6 Cálculo da vida útil

Cálculo da vida útil

Baseado na equação (3.6) apresentada no capítulo 3 e de acordo com os

conceitos abordados pela DNV sobre a consideração dos fatores DFF na avaliação

à fadiga, para o cálculo da vida útil a partir do dano acumulado devido aos efeitos

cíclicos absorvidos tem-se o valor em anos através da seguinte equação:

DFFAcumuladoDano

anosemFPSOdaoperaçãodeTempoÚtilVida

1)(

(8.11)

)( anosemFPSOdaoperaçãodeTempoÚtilVida (8.12)

As tabelas 8.16 a 8.18 apresentam a vida útil das juntas avaliadas para o

dano acumulado apresentado no item anterior.

Tabela 8.16 – Vida útil para a base da coluna 02

Simulações


Verificação Vida útil (Anos) Vida útil (Dias)

CASO 1 456,22 166521,91 OK

CASO 2 151,38 55255,03 OK

CASO 3 60,15 21952,93 OK

CASO 4 0,342 124,70 Não OK

CASO 5 0,021 7,74 Não OK

DBD


179


Simulações



CASO 1 427,34 155978,31 OK

CASO 2 142,31 51941,37 OK

CASO 3 56,79 20729,37 OK

CASO 4 0,327 119,31 Não OK

CASO 5 0,020 7,41 Não OK


Simulações



CASO 1 456,22 166521,91 OK

CASO 2 151,38 55255,03 OK

CASO 3 60,15 21952,93 OK

CASO 4 0,342 124,70 Não OK

CASO 5 0,021 7,74 Não OK

Os resultados da vida útil para as três conexões da base da torre apresentam

falha por fadiga em dois dos cinco casos simulados. Conforme indicado nas

tabelas a vida útil das três juntas avaliadas apresentam para os casos 4 e 5 valores

muito menores que o tempo de operação de projeto da unidade offshore,

considerado em 25 anos, enquanto para os casos 1 a 3 apresentam valores

satisfatórios para a avaliação dos efeitos da fadiga.

Esse cenário está de acordo com os resultados apresentados na Tabela 8.12,

para a metodologia de verificação abordada no item 8.1.4, através das tensões

admissíveis.

O dano acumulado, obtido no item 8.1.5, e a vida útil resultante referem-se a

uma verificação simplificada considerando a incidência das ondas para apenas um

determinado estado de mar hipotético.

Essa consideração apresenta certo conservadorismo, visto que, considera

que as ondas críticas atuam em 100% da vida útil de operação da FPSO nesta

direção.

DBD


180

Em projetos de engenharia é comum a adoção de critérios para reduzir o

conservadorismo. Um deles é calcular o dano pela composição da proporção das

diferentes incidências de ondas durante a operação da plataforma, obtendo um

dano acumulado indicado a seguir.

DACUMULADO = % DHEAD-SEA + % DBEAM-SEA + % DQUART-SEA (8.13)

Sendo:

DACUMULADO é o dano total acumulado durante a vida útil da plataforma;

DHEAD-SEA é o dano devido ao range máximo de tensões para as ondas de

head-sea (direções 0 e 180 graus);

DBEAM-SEA é o dano devido ao range máximo de tensões para as ondas de

beam-sea (direções 90 e 270 graus);

DQUART-SEA é o dano devido ao range máximo de tensões para as ondas de

quartering-sea (direções 45, 135, 225 e 315 graus).

8.2 Método determinístico pela análise dinâmica

Método determinístico pela análise dinâmica

A avaliação da fadiga pela análise dinâmica segue os mesmos conceitos

abordados nos itens anteriores, porém utilizando os resultados de uma análise

dinâmica conforme a apresentada no capítulo 7.

8.2.1 Esforços e tensões normais na junta mais solicitada

Esforços e tensões normais na junta mais solicitada

A partir dos gráficos apresentados no item 7.10.1 são obtidos os esforços

máximos resultantes, para os movimentos rotacionais de roll e pitch e

translacional de heave, para cada um dos casos simulados. Os resultados estão

apresentados nas tabelas 8.19 a 8.21.

DBD


181




(Hz)

Frequência

(rad/s) Movimento

Esforço

Axial

(kN)

Momento

Fletor Y

(kN.cm)

Momento

Fletor Z

(kN.cm)

CASO 1 0,08 0,503

Heave 43,19 2079,10 68,76

Roll 562,98 1705,18 29136,10

Pitch 175,30 4603,21 5274,79

CASO 2 0,09 0,565

Heave 55,47 2617,49 88,55

Roll 605,96 1768,64 32742,19

Pitch 191,82 5277,48 5781,71

CASO 3 0,10 0,628

Heave 68,74 3233,13 110,16

Roll 652,44 1839,81 39725,39

Pitch 209,28 5742,62 6318,16

CASO 4 0,20 1,257

Heave 274,59 13064,23 441,06

Roll 1112,94 2475,80 96203,11

Pitch 407,57 15596,97 12419,72

CASO 5 0,30 1,885

Heave 670,31 29171,38 1159,97

Roll 1590,87 3028,67 153131,60

Pitch 601,39 24341,92 18381,71




(Hz)

Frequência

(rad/s) Movimento

Esforço

Axial (kN)

Momento

Fletor Y

(kN.cm)

Momento

Fletor Z

(kN.cm)

CASO 1 0,08 0,503

Heave 11,18 1894,03 0,96

Roll 2,83 2456,13 15639,51

Pitch 190,21 6787,62 0,13

CASO 2 0,09 0,565

Heave 14,76 2383,82 1,22

Roll 3,33 2915,24 18025,58

Pitch 192,66 7521,05 0,15

CASO 3 0,10 0,628

Heave 18,65 2944,85 1,50

Roll 3,88 3416,57 21465,91

Pitch 195,18 7360,24 0,18

CASO 4 0,20 1,257

Heave 87,67 11918,87 6,01

Roll 9,28 8387,19 52416,47

Pitch 221,37 20755,88 0,47

CASO 5 0,30 1,885

Heave 283,35 26594,95 13,38

Roll 14,81 13403,04 85018,05

Pitch 247,67 31133,18 0,75

DBD


182




(Hz)

Frequência

(rad/s) Movimento

Esforço

Axial

(kN)

Momento

Fletor Y

(kN.cm)

Momento

Fletor Z

(kN.cm)

CASO 1 0,08 0,503

Heave 43,19 2077,86 68,39

Roll 252,21 3495,16 18561,27

Pitch 175,30 4603,48 5274,56

CASO 2 0,09 0,565

Heave 55,47 2615,93 88,08

Roll 232,28 3788,41 20233,45

Pitch 191,82 5277,80 5781,44

CASO 3 0,10 0,628

Heave 68,74 3231,21 109,58

Roll 314,09 4710,55 25070,98

Pitch 209,28 5742,98 6317,84

CASO 4 0,20 1,257

Heave 274,62 13056,54 438,74

Roll 670,50 11188,10 60124,65

Pitch 407,57 15597,94 12418,89

CASO 5 0,30 1,885

Heave 670,38 29154,25 1154,85

Roll 980,62 17566,98 94916,08

Pitch 601,39 24343,47 18380,38

Para a mesma metodologia adotada anteriormente para a análise estática

pela superposição dos efeitos, os valores resultantes dos esforços obtidos, para

cada membro, são apresentados nas tabelas a seguir.

Pela superposição dos efeitos dos modos desacoplados são obtidos os

esforços resultantes para cada membro, cujos valores estão apresentados nas

tabelas 8.22 a 8.24.

As tabelas 8.25 a 8.27 apresentam os valores das tensões normais obtidas

para cada uma das conexões das bases da torre, para cada um dos casos avaliados

neste estudo.

DBD


183


ESFORÇOS RESULTANTES - MEMBRO 02 - JUNTA 05


(Hz)

Frequência

(rad/s)

Esforço

Axial (kN)

Momento

Fletor Y

(kN.cm)

Momento

Fletor Z

(kN.cm)

CASO 1 0,08 0,503 781,46 8387,49 34479,66

CASO 2 0,09 0,565 853,26 9663,60 38612,45

CASO 3 0,10 0,628 930,45 10815,56 46153,71

CASO 4 0,20 1,257 1795,11 31137,00 109063,89

CASO 5 0,30 1,885 2862,58 56541,97 172673,28




(Hz)

Frequência

(rad/s)

Esforço

Axial (kN)

Momento

Fletor Y

(kN.cm)

Momento

Fletor Z

(kN.cm)

CASO 1 0,08 0,503 204,22 11137,77 15640,60

CASO 2 0,09 0,565 210,74 12820,11 18026,95

CASO 3 0,10 0,628 217,71 13721,65 21467,59

CASO 4 0,20 1,257 318,33 41061,94 52422,95

CASO 5 0,30 1,885 545,83 71131,17 85032,18




(Hz)

Frequência

(rad/s)

Esforço

Axial (kN)

Momento

Fletor Y

(kN.cm)

Momento

Fletor Z

(kN.cm)

CASO 1 0,08 0,503 470,70 10176,50 23904,22

CASO 2 0,09 0,565 479,58 11682,13 26102,97

CASO 3 0,10 0,628 592,11 13684,75 31498,40

CASO 4 0,20 1,257 1352,69 39842,58 72982,28

CASO 5 0,30 1,885 2252,39 71064,70 114451,31

DBD


184

Tabela 8.25 – Tensões Normais – Membro 02



(Hz)

Frequência

(Rad/s)

Esforço

Axial

(kN)

Momento

Fletor Y

(kN.cm)

Momento

Fletor Z

(kN.cm)

Tensão

normal

(kN/cm²)

CASO 1 0,08 0,503 781,46 8387,49 34479,66 2,44

CASO 2 0,09 0,565 853,26 9663,60 38612,45 2,73

CASO 3 0,10 0,628 930,45 10815,56 46153,71 3,15

CASO 4 0,20 1,257 1795,11 31137,00 109063,89 7,30

CASO 5 0,30 1,885 2862,58 56541,97 172673,28 11,87




(Hz)

Frequência

(Rad/s)

Esforço

Axial

(kN)

Momento

Fletor Y

(kN.cm)

Momento

Fletor Z

(kN.cm)

Tensão

normal

(kN/cm²)

CASO 1 0,08 0,503 204,22 11137,77 15640,60 1,27

CASO 2 0,09 0,565 210,74 12820,11 18026,95 1,44

CASO 3 0,10 0,628 217,71 13721,65 21467,59 1,62

CASO 4 0,20 1,257 318,33 41061,94 52422,95 4,08

CASO 5 0,30 1,885 545,83 71131,17 85032,18 6,82




(Hz)

Frequência

(Rad/s)

Esforço

Axial

(kN)

Momento

Fletor Y

(kN.cm)

Momento

Fletor Z

(kN.cm)

Tensão

normal

(kN/cm²)

CASO 1 0,08 0,503 470,70 10176,50 23904,22 1,81

CASO 2 0,09 0,565 479,58 11682,13 26102,97 1,96

CASO 3 0,10 0,628 592,11 13684,75 31498,40 2,37

CASO 4 0,20 1,257 1352,69 39842,58 72982,28 5,79

CASO 5 0,30 1,885 2252,39 71064,70 114451,31 9,55

8.2.2 Parâmetros de entrada

Parâmetros de entrada

As considerações referentes à curva S-N, ao fator de concentração de

tensões, coeficientes de segurança e Weibull adotados, são as mesmas do item

8.1.3.

DBD


185


Cálculo do dano

O dano para os valores obtidos através dos resultados da análise dinâmica

são calculados como no item 8.1.5 e os resultados são apresentados nas tabelas

8.28 a 8.30.


MEMBRO 2 - JUNTA 05

Casos atuante

(kN/cm²)

atuante

(kN/cm²)

Frequências

(Hz) Nº de ciclos

Parâmetro

de escala

(q)

Dano

CASO 1 2,44 4,88 0,08 63072000 1,698 0,0012

CASO 2 2,73 5,46 0,09 70956000 1,885 0,0023

CASO 3 3,15 6,3 0,10 78840000 2,161 0,0049

CASO 4 7,3 14,6 0,20 157680000 4,794 0,3377

CASO 5 11,87 23,74 0,30 236520000 7,606 2,7708



Casos atuante

(kN/cm²)

atuante

(kN/cm²)

Frequências

(Hz) Nº de ciclos

Parâmetro

de escala

(q)

Dano

CASO 1 1,27 2,54 0,08 63072000 0,884 0,000046

CASO 2 1,44 2,88 0,09 70956000 0,994 0,000093

CASO 3 1,62 3,24 0,10 78840000 1,111 0,000181

CASO 4 4,08 8,16 0,20 157680000 2,680 0,027320

CASO 5 6,82 13,64 0,30 236520000 4,370 0,349423



Casos atuante

(kN/cm²)

atuante

(kN/cm²)

Frequências

(Hz) Nº de ciclos

Parâmetro

de escala

(q)

Dano

CASO 1 1,81 3,62 0,08 63072000 1,260 0,00027

CASO 2 1,96 3,92 0,09 70956000 1,354 0,00044

CASO 3 2,37 4,74 0,10 78840000 1,626 0,00121

CASO 4 5,79 11,58 0,20 157680000 3,803 0,13068

CASO 5 9,55 19,1 0,30 236520000 6,119 1,27988

DBD


186

8.2.4 Cálculo da vida útil

Cálculo da vida útil

As tabelas 8.31 a 8.33 apresentam a vida útil das juntas avaliadas para o

dano acumulado conforme apresentado no item 8.2.3.


Simulações



CASO 1 10438,68 3810117,28 OK

CASO 2 5530,01 2018452,98 OK

CASO 3 2554,55 932409,03 OK

CASO 4 37,01 13508,66 OK

CASO 5 4,51 1646,65 Não OK


Simulações



CASO 1 271754,53 99190402,07 OK

CASO 2 133888,61 48869341,99 OK

CASO 3 69171,67 25247658,92 OK

CASO 4 457,54 167001,21 OK

CASO 5 35,77 13057,24 OK


Simulações



CASO 1 46234,87 16875727,97 OK

CASO 2 28682,35 10469057,46 OK

CASO 3 10362,00 3782131,44 OK

CASO 4 95,65 34912,97 OK

CASO 5 9,77 3564,79 Não OK

DBD


187

Os resultados da vida útil para duas das três conexões da base da torre, juntas 4

e 5, apresentam falha por fadiga em apenas um dos cinco casos simulados. Conforme

indicado nas tabelas acima, a vida útil dessas juntas apresentam para o quinto caso

simulado valores inferiores ao tempo de operação da unidade, enquanto a junta 6 está

apta a resistir aos efeitos causados pelo dano ocasionado por fadiga durante todo o

período de operação da FPSO.

Esse cenário aponta uma diferença significativa em relação aos resultados

encontrados pelos métodos simplificados apresentados anteriormente.

DBD


9 Conclusões e sugestões

Conclusões e sugestões

O principal objetivo deste estudo é a verificação da atuação dos efeitos

ambientais de natureza cíclica, proveniente das ações das ondas do mar, na vida

útil à fadiga em juntas críticas da torre de um flare em um ambiente offshore.

Para essa avaliação de vida útil, advinda de danos acumulados gerados pelos

efeitos da incidência dessas ondas na unidade flutuante de operação, duas

metodologias de análises numéricas distintas são desenvolvidas com o intuito de

comparar os resultados encontrados para as diferentes considerações e avaliar a

relevância de suas utilizações para os casos estudados.

Uma avaliação estática e outra dinâmica são desenvolvidas utilizando os

mesmos parâmetros, tanto para os carregamentos estáticos permanentes como

para os carregamentos dinâmicos. Os carregamentos variáveis no tempo são

simulados para as duas análises conforme apresentado no capítulo 5 deste trabalho

de acordo com os movimentos da embarcação causado pelas incidências das

ondas na unidade.

A verificação pseudo-estática representa a atuação dos efeitos dinâmicos

através da aplicação de coeficientes de aceleração, obtidos proporcionais à

gravidade, combinados aos carregamentos permanentes estáticos presentes na

estrutura.

Já a verificação dinâmica atua com as características variáveis no tempo em

conjunto com a massa estrutural permanente e a magnitude da amplitude dos

efeitos dinâmicos em função da frequência e do movimento oscilatório atuante.

DBD


189

9.1 Considerações finais

Considerações finais

Os valores encontrados pelas duas metodologias de análise para a vida útil

das juntas da base da torre apontam um certo conservadorismo dos resultados

obtidos pela análise pseudo-estática em relação aos resultados obtidos pela

avaliação dinâmica.

Esses resultados são classificados como conservadores, pois se observa uma

grande diferença nos valores da vida útil das juntas calculados com base nos

esforços obtidos em uma análise dinâmica e aqueles obtidos a partir de uma

análise estática equivalente. No segundo caso a junta é considerada como não apta

a resistir aos efeitos da fadiga sendo necessário um novo dimensionamento ou

reforço da conexão.

A simulação estática equivalente é uma simplificação, adaptando a atuação

dos efeitos dinâmicos através dos coeficientes de aceleração desenvolvidos neste

estudo. O carregamento aplicado não é uma variável no tempo logo, essa

simulação é representada através de uma combinação destes efeitos para a

definição dos picos máximos dos esforços simulando uma analogia aos picos

máximos obtidos por um carregamento harmônico, enquanto a análise dinâmica

constitui um método mais abrangente, visto que simula de um modo mais realista

a incidência de uma solicitação de natureza oscilatória.

Na maioria dos casos as simplificações propostas pela análise estática

equivalente são mais atrativas por conta da rapidez e da praticidade na obtenção

de resultados.

Uma avaliação dinâmica exige um conhecimento mais avançado por parte

do calculista e o uso de métodos numéricos para simulação dinâmica. Trata-se

ainda de uma análise mais extensa e consequentemente mais dispendiosa para o

projeto.

A metodologia pseudo-estática é normalmente desenvolvida quando os

valores das frequências das excitações externas atuantes encontram-se bem

distante dos valores das frequências naturais do sistema. Nos casos onde estas

frequências são bem próximas, uma análise dinâmica deve ser executada para a

DBD


190

verificação do impacto de amplificação que os efeitos externos virão a gerar na

estrutura.

No estudo de caso desta dissertação, os valores das frequências das

excitações das ondas do mar são bem inferiores aos das frequências naturais dos

primeiros modos de vibração da estrutura da torre do flare, tornando então

aceitável a prática da avaliação à fadiga por uma análise estática equivalente ao

invés da realização de uma análise dinâmica. Porém os resultados encontrados

para as juntas da base para o método pseudo-estático são considerados

desfavoráveis para a vida útil à fadiga em dois dos cinco casos estudados nesta

dissertação. Para esses casos, vale ressaltar que dados hipotéticos foram adotados,

baseados em experiências de outros projetos executados. Os movimentos

translacionais e rotacionais da unidade foram tratados como únicos para todos os

blocos de ondas, estudados pelo diagrama de dispersão, e também considerados

em fase, gerando uma amplificação destes efeitos que para um cenário offshore,

onde condições aleatórias predominam, é uma hipótese bem conservadora. Além

disso, a simplificação realizada na distribuição de massa em apenas um ponto no

centro de gravidade da torre, para a definição dos coeficientes de aceleração

utilizados, também contribui para um certo conservadorismo nos resultados

encontrados.

9.2 Sugestões para trabalhos futuros

Sugestões para trabalhos futuros

Com base nos estudos realizados neste trabalho, são apresentadas algumas

propostas com sugestões para melhorias na metodologia e para um maior

aprofundamento dos assuntos tratados nesta dissertação.

Realizar a avaliação da análise à fadiga, deste estudo de caso, por um

método estocástico através de um espectro de mar para descrever de forma

mais realista o comportamento do mar considerando a natureza aleatória

das ondas;

Considerar a influência do vento sobre a estrutura obtido por um espectro

de vento e fazer a avaliação do dano à fadiga combinando seus efeitos aos

da ação dinâmica das ondas do mar, simultaneamente;

DBD


191

Desenvolver uma metodologia para avaliar a influência dos efeitos da

variação da temperatura induzida no topo da torre pela chama da tocha

sobre o dano acumulado gerado pela fadiga;

Avaliar as juntas da base da torre por uma modelagem em elementos

finitos para obter os esforços e tensões considerando todos os elementos

que compõem a conexão como reforços e enrijecedores, simulando

descontinuidades e desalinhamentos quando aplicáveis, para obter um

cenário mais realista na avaliação dos valores das tensões e dos fatores de

concentração de tensões;

Adotar, para o exemplo da torre estudada nesta dissertação, uma melhor

distribuição de massa dividida em mais pontos ao longo da estrutura e

obtendo mais coeficientes de acelerações correspondentes às diferentes

elevações consideradas;

Considerar os dados correspondentes às atuações das diversas possíveis

direções de incidência das ondas sobre a unidade flutuante com a

finalidade de evitar conservadorismo excessivo nos resultados das

análises;

Utilizar metodologias baseadas na contagem de ciclos para realizar as

avaliações do estudo de caso apresentado neste trabalho;

Considerar a hipótese dos movimentos incidentes da embarcação gerarem

grandes deslocamentos sobre a estrutura da torre e incorporar a

consideração da não linearidade nas análises.

DBD


10 Referências bibliográficas

Referências bibliográficas

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do Gás Natural. 1ªed. Editora Blucher, 2008.

DBD


A1 Apêndice

Apêndice

Esse roteiro apresenta um procedimento para análise dinâmica, elaborado

através do programa de cálculo estrutural utilizado nesta dissertação.

O seguinte passo a passo é elaborado para a realização de alguns testes e

simulações, antes da execução na estrutura da torre deste trabalho, em um sistema

estrutural simplificado para facilitar a avaliação da metodologia e validação dos

resultados encontrados.

Inicialmente, o carregamento dinâmico é aplicado em uma barra vertical

simples com as características, da seção transversal, definidas de acordo com a

tabela de bitolas, do catálogo GERDAU-AÇOMINAS, apresentadas a seguir:

Perfil: Laminado W610x101

Material: Aço

Módulo de elasticidade: 20000 kN/cm²

Momento de Inércia (eixo forte): 77003 cm4

Comprimento: 5,10m

Carregamento estático: Peso próprio do perfil (LOAD 10)

Condições de apoio: Engastada na base / livre no topo

Figura A.1 – Representação da barra vertical simples – Eixos globais e locais

DBD


197

A.1.1

Conversão dos carregamentos permanentes em massa

Inicialmente todos os carregamentos permanentes, presentes na estrutura,

são transformados em massa.

MODELING > DYNAMIC PROPERTIES > INERTIA FROM STATIC LOADS

Figura A.2 – Input do programa – conversão do carregamento em massa

Em LOADS selecionar os carregamentos permanentes a serem convertidos

em massa > OK.

OBS: O peso próprio dos elementos estruturais é convertido

automaticamente pelo programa a partir das dimensões geométricas e do material

definido.

A.1.2

Análise dinâmica – Frequências naturais da estrutura

Nesta etapa, são definidos os autovalores da estrutura verificando suas

frequências e modos naturais.

ANALYSIS > DYNAMIC ANALYSIS > EIGENVALUE (FREQUENCIES)

DBD


198

Figura A.3 – Input do programa – frequências e modos naturais

A.1.3

Frequências naturais

Nessa etapa são obtidos os valores das frequências naturais do sistema

estrutural avaliado.

RESULTS > DYNAMIC ANALYSIS RESULTS > EIGENVALUE RESULTS >

EIGENVALUES

As frequências e os períodos obtidos são apresentados a seguir:

Tabela A.1 – Frequências e períodos naturais – barra simples

MODO FREQUÊNCIA

(rad/s)

FREQUÊNCIA

(Hz)

PERÍODO

(segundos)

1 18,595 2,959 0,3379

2 33,131 5,273 0,1896

3 92,898 14,785 0,0676

4 211,998 33,741 0,0296

5 1022,676 162,764 0,0061

6 1084,609 172,621 0,0058

DBD


199

A.1.4

Verificação da distribuição das massas

Nesta etapa a distribuição das massas, processada pelo programa, é

verificada através dos valores obtidos para as frequências naturais do sistema.

A distribuição da massa, processada pelo programa, para o nó do topo é

obtida pelo comando:

RESULTS > DYNAMIC ANALYSIS RESULTS > EIGENVALUE RESULTS >

MASS SUMMARY

Pelos dados de saída do programa o valor da massa é igual a 432,2kg.

****************************

*RESULTS OF LATEST ANALYSES*

****************************

PROBLEM - TITLE - NONE GIVEN

ACTIVE UNITS CM KN CYC DEGC SEC

Active Mass Unit = KGM

/--------/----------------/----------------/----------------/----------------/----------------/----------------/

GLOBAL CENTER OF MASS Mass Moment of Inertia about

AXIS COORDINATE TOTAL MASS TOTAL WEIGHT X Axis Y Axis Z Axis

/--------/----------------/----------------/----------------/----------------/----------------/----------------/

X 0.0000000E+00 451.8151 4.430792 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00

Y 564.0000 450.2178 4.415128 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00

Z 3902.000 432.1792 4.238230 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00

/--------/----------------/----------------/----------------/----------------/----------------/----------------/

mNcmkNL

IEK /3482959/82959,34

510

77003200003333

sradM

K/77,89

18,432

34829590

A frequência obtida nos cálculos manuais refere-se ao terceiro modo

apresentado pelo programa, já que é considerada a inércia no eixo forte do perfil,

conforme apresentado a seguir.

DBD


200

Figura A.4 – 3º modo de vibração – plano YZ

A.1.5

Aplicação do carregamento dinâmico

O programa apresenta quatro tipos de carregamentos dinâmicos que podem

ser lançados na estrutura. Eles são classificados como Transient Loads, Harmonic

Loads, Steady State Loads e Response Spectrum Loads.

O carregamento dinâmico que apresenta as características mais próximas

das desejadas para a realização das análises deste trabalho é o carregamento

transiente. A aplicação deste carregamento é feita nos nós da estrutura.

MODELING > LOADS > DYNAMIC > TRANSIENT LOADS

Figura A.5 – Input do programa – carregamento dinâmico transiente

X Y

Z

FIXED JOINT



DBD


201

A frequência adotada é referente ao valor do primeiro modo de vibração

para todos os casos de carregamento considerados.

Todos os carregamentos são aplicados com uma amplitude de onda unitária,

visto que, esse valor não influencia nos resultados preliminares obtidos. Para uma

simulação com a real amplitude, um coeficiente de amplificação dinâmica, com o

valor da amplitude desejada, deve ser aplicado no final das análises.

A descrição dos carregamentos aplicados no modelo é apresentada a seguir:

100: Carregamento vertical na base (Nó 5)

200: Carregamento vertical no topo (Nó 8)

300: Carregamento horizontal (eixo Y) na base (Nó 5)

400: Carregamento horizontal (eixo Y) no topo (Nó 8)

A.1.5.1

Joint loads

Essa opção é utilizada para a aplicação do carregamento em nós da estrutura

não caracterizados com restrições, a deslocamentos e/ou rotações, na direção da

aplicação da carga. As condições aplicadas são apresentadas abaixo.

Figura A.6 – Input do programa – joint loads

DBD


202

Para adicionar o nó onde será aplicado o respectivo carregamento clicar na

opção ADD TO LIST > SELECIONAR O NÓ > OK.

Figura A.7 – Input do programa – seleção dos nós

A.1.5.2

Support Acceleration

Essa opção é utilizada para a aplicação do carregamento em nós da estrutura

caracterizados como apoios, com restrições a deslocamentos e/ou rotações na

direção da aplicação da carga. As condições aplicadas são apresentadas abaixo.

Figura A.8 – Input do programa – support acceleration

DBD


203

Após aplicar todos os parâmetros o carregamento é atribuído nos nós em

ADD TO LIST > OK.

OBS: A aplicação do carregamento dinâmico no nó da base da barra apenas

permite a consideração das acelerações referentes aos efeitos de deslocamentos de

translação X, Y e Z, referentes aos movimentos de Surge (avanço), Sway (deriva)

e Heave (afundamento), respectivamente.

Para esse exemplo é considerado o deslocamento na direção do eixo global

Z. Os carregamentos aplicados no nó do topo desta barra, pelo comando

apresentado no item A1.5.1, são acelerados nesta mesma condição.

A.1.5.3

Initial conditions

Esse comando não é utilizado nas análises realizadas neste exemplo, pela

ausência de condições iniciais aplicadas.

A.1.5.4

Integration Specs

Nesta opção é informado, ao programa, o tempo de avaliação do

carregamento na estrutura. Para isso os seguintes parâmetros são informados,

alguns já apresentados anteriormente.

Frequência:

Hzf 96,2

Período:

)(34,096,2

1ondadecicloumdeperíodosegundosTp

Número de ciclos:

20ciclosN

DBD


204

O número de ciclos é definido pelo usuário de acordo com a necessidade de

avaliação da estrutura. Para uma avaliação inicial de um sistema estrutural simples

um valor de 20 ciclos é considerado satisfatório. Sendo assim temos que:

segNTtegraçãoindeTempo ciclosp 0,78,62034,0

60Divisor

O divisor é o valor do intervalo de tempo definido, t, que o programa

avalia o carregamento dinâmico aplicado, durante um ciclo de onda.

O divisor também é fornecido pelo usuário de acordo com as necessidades

da análise. Para um t muito grande perde-se precisão dos resultados, para um t

muito pequeno a análise torna-se muito longa e demorada, desnecessariamente.

Para essa avaliação inicial, o valor de 60 também é considerado como

satisfatório. Sendo assim:

segDivisor

Tt

p006,0

60

34,0

As condições obtidas, acima, são apresentadas a seguir.

Figura A.9 – Input do programa – integração

Após aplicar todos os parâmetros é atribuído ao carregamento em ADD TO LIST

> OK.

DBD


205

A.1.6

Análise dos carregamentos dinâmicos

Para a análise dinâmica usar o seguinte comando:

ANALYSIS > DYNAMIC ANALYSIS > TRANSIENT

A.1.7

Cálculo do carregamento (pelo programa)

O comando apresentado a seguir é escrito na linha de comando do

programa, parte inferior da tela de apresentação inicial.

Essa etapa representa a avaliação do carregamento gerado, pelo programa, e

assim o reconhecimento do efeito deste carregamento no elemento estrutural

solicitado pelo usuário.

COMPUTE TRANSIENT FORCES TIMES FROM 1 TO X AT Y

O X representa o número de passos de tempo que está relacionado com o

tempo de integração utilizado para a avaliação do carregamento dinâmico.

Para o exemplo estudado, é determinado o passo de tempo a ser utilizado da

seguinte maneira:

PassoDivisor

TtegraçãoindeTempo

p

1200123534,0

607

Passo

O passo de tempo adotado para este exemplo é de 1200.

O Y representa a identificação do membro o qual estou pedindo para o

programa computar o carregamento aplicado.

Após essa etapa os resultados já estão prontos para serem avaliados.

DBD


206

A.1.8

Resultados

Os resultados da análise dinâmica podem ser avaliados de diferentes formas,

de acordo com a escolha e necessidade do usuário.

Para obter os resultados graficamente:

RESULTS > DYNAMIC ANALYSIS RESULTS > ESCOLHER O RESULTADO A

SER VISUALIZADO

Para obter os resultados numericamente, escrever na linha de comando do

programa:

LIST TRANSIENT FORCES

Os resultados encontrados para os diferentes carregamentos aplicados são

apresentados a seguir.

A.1.8.1

Display Transient Analysis Results (vs. time)

Essa opção é escolhida para avaliar o comportamento da estrutura em

função do tempo.

Figura A.10 – Output do programa – resposta no tempo

DBD


207

Nos itens a seguir, são apresentados os resultados para os deslocamentos,

forças e momentos atuantes na barra vertical em estudo.

Vale ressaltar que os resultados nos nós são obtidos com referência aos

eixos globais e os resultados nos membros com referência aos eixos locais.

A.1.8.2

Carregamento 100

Como o componente de aceleração é considerado na direção vertical, o

carregamento dinâmico criado provoca apenas esforços normais na barra.

O gráfico a seguir apresenta o comportamento da força axial atuante na

barra durante o tempo de integração imposto.

Figura A.11 – Gráfico Força Axial vs Tempo (Carregamento 100)

Ao adotar uma amplitude unitária como parâmetro de entrada, o programa

considera que a força aplicada é igual a 1kN.

O gráfico acima apresenta um valor máximo bem inferior a 1kN, pois como

o carregamento é aplicado na base, não contribui como esforço axial ao longo da

barra analisada.

DBD


208

Essa força normal, apresentada nos resultados, representa apenas a inércia

da barra, onde a massa do perfil adotado cria essa variação de carga, ou seja,

apenas a massa do elemento estrutural está contribuindo para a força axial atuante

justificando o valor bem inferior encontrado.

As forças cortantes nos eixos Y e Z, os momentos fletores nos eixos Y e Z e

o momento torçor apresentam valores insignificantes, em ambas as incidências do

membro, considerados como valores nulos.

A seguir são apresentados os valores máximos das forças e momentos

atuantes na barra para essa condição de carregamento.

MAXIMUM MEMBER FORCES

MEMBER JOINT RESPONSE /---------------------FORCE--------------------//--------------------MOMENT--------------------/

TIME AXIAL SHEAR-Y SHEAR-Z TORSIONAL BENDING-Y BENDING-Z

2 5 MAXIMUM 0.4467455E-02 0.1924082E-15 -0.1083297E-18 -0.9124985E-18 0.1600155E-16 0.2841071E-13

TIME 6.504000 6.336000 6.348000 4.980000 6.348000 6.336000

TIME PT 1085 1057 1059 831 1059 1057

8 MAXIMUM -0.4467455E-02 -0.1924082E-15 0.1083297E-18 0.9124985E-18 0.3924662E-16 0.6971754E-13

TIME 6.504000 6.336000 6.348000 4.980000 6.348000 6.336000

TIME PT 1085 1057 1059 831 1059 1057

Os valores dos deslocamentos são obtidos através da fórmula da lei de

Hooke.

XKF

A força máxima atuante, obtida anteriormente, é igual a 0,004kN. A rigidez

axial do elemento estrutural é definida pela fórmula a seguir:

28,5109

510

3,13020000cmkN

L

AEK

cmx 71083,78,5109

004,0

Logo os valores obtidos para os deslocamentos são muito pequenos,

justificando os valores apresentados pelo programa e considerados como nulos.

DBD


209

A.1.8.3

Carregamento 200

Assim como o carregamento anterior, este também apresenta apenas

esforços normais atuantes.

O gráfico a seguir, apresenta o comportamento da força axial atuante na


Figura A.12 – Gráfico Força Axial VS Tempo (Carregamento 200)

Este carregamento apresenta um valor máximo para o esforço axial na barra

igual a 1kN, pois, conforme mencionado anteriormente no item A1.8.2, como o

carregamento atua verticalmente no topo da barra ele contribui no valor do

resultado do esforço normal.

As forças cortantes em Y e Z e os momentos são nulos na barra.






2 5 MAXIMUM -1.033705 -0.4452048E-13 0.2506577E-16 0.2111390E-15 -0.3702502E-14 -0.6573828E-11

TIME 6.504000 6.336000 6.348000 4.980000 6.348000 6.336000

TIME PT 1085 1057 1059 831 1059 1057

8 MAXIMUM 1.033705 0.4452048E-13 -0.2506577E-16 -0.2111390E-15 -0.9081047E-14 -0.1613163E-10

TIME 6.504000 6.336000 6.348000 4.980000 6.348000 6.336000

TIME PT 1085 1057 1059 831 1059 1057

DBD


210

Os deslocamentos e rotações na base são nulos. Os deslocamentos

transversais em X e Y no topo são nulos, assim como suas rotações. O

deslocamento vertical é apresentado abaixo e confirmado, numericamente, a

seguir.

Figura A.13 – Gráfico deslocamento vertical VS Tempo (Carregamento 200)

!1096,18,5109

0,1 4 OKcmx

A.1.8.4

Carregamento 300

Para este caso de carregamento como o componente de aceleração é

considerado na direção transversal Y, o carregamento dinâmico criado provoca

apenas um esforço cortante, na direção Y, na barra.

O gráfico a seguir apresenta o comportamento da força cortante, atuante na


DBD


211

Figura A.14 – Gráfico Força Cortante vs Tempo (Carregamento 300)

Observa-se, pelos valores obtidos, o mesmo caso ocorrido no carregamento

100, pois como o este carregamento também é aplicado na base da estrutura, não

contribui como esforço cortante ao longo da barra analisada.

O esforço cortante atuante gera um momento no eixo local Z da barra,

apresentado graficamente e confirmado numericamente a seguir. Os momentos

nas demais direções são nulos.

Figura A.15 – Gráfico Momento Fletor vs Tempo (Carregamento 300) – Topo da barra

DBD


212

Figura A.16 – Gráfico Momento Fletor vs Tempo (Carregamento 300) – Base da barra

O momento apresentado no topo da barra é considerado como nulo, pois seu

valor é pequeno com relação ao momento atuante na base.

kNcmLQM 60,25100051,0

!60,25100051,0 OKkNcmntecortadediagramadoÁreaQM

Esforço Cortante = 0,0051 kN

Momento fletor (base) = 2,60 kN.cm

Momento fletor (topo) = 0,15 kN.cm

Comprimento da barra = 510 cm






2 5 MAXIMUM 0.2276115E-15 0.5108858E-02 -0.2756965E-17 0.9443071E-17 0.1321078E-14 2.458784

TIME 6.336000 6.480000 6.936000 1.944000 6.936000 6.480000

TIME PT 1057 1081 1157 325 1157 1081

8 MAXIMUM -0.2276115E-15 -0.5108858E-02 0.2756965E-17 -0.9443071E-17 0.1366565E-15 0.1467354

TIME 6.336000 6.480000 6.936000 1.944000 6.204000 6.480000

TIME PT 1057 1081 1157 325 1035 1081

DBD


213

!45,215.060,2 OKkNcmMMM TOPOBASE

Os deslocamentos e rotações na base são nulos. Os deslocamentos

transversais em X e Z no topo são nulos, assim como suas rotações. O

deslocamento transversal em Y é apresentado abaixo e confirmado

numericamente, a seguir.

Figura A.17 – Gráfico deslocamento transversal vs Tempo (Carregamento 300)

A força máxima atuante, obtida anteriormente é igual a 0,0051kN. A rigidez

transversal do elemento estrutural é definida pela fórmula a seguir:

2

3383,34

510

770032000033cmkN

L

IEK

!1046,183,34

0051,0 4 OKcmx

A.1.8.5

Carregamento 400

Neste carregamento o componente de aceleração também é considerado na

direção transversal Y, logo o carregamento dinâmico criado provoca apenas

esforço cortante, na direção Y, na barra.

DBD


214

O gráfico a seguir apresenta o comportamento da força cortante, atuante na


Figura A.18 – Gráfico Força Cortante vs Tempo (Carregamento 400)

Observa-se, pelos valores obtidos, o mesmo caso ocorrido no carregamento

200, pois como o carregamento atua horizontalmente no topo da barra ele

contribui no valor do resultado do esforço cisalhante.

O esforço cortante atuante gera um momento no eixo local Z da barra,

apresentado graficamente e confirmado numericamente a seguir. Os momentos

nas demais direções são nulos.

Figura A.19 – Gráfico Momento Fletor vs Tempo (Carregamento 400) – Topo da barra

DBD


215

Figura A.20 – Gráfico Momento Fletor vs Tempo (Carregamento 400) – Base da barra

O momento apresentado no topo da barra é considerado como nulo, pois seu

valor é pequeno com relação ao momento atuante na base.

kNcmLQntecortadediagramadoÁreaQM 5105100,1






2 5 MAXIMUM 0.1922496E-12 1.155305 0.6102478E-15 -0.2369960E-14 -0.2931825E-12 -582.9672

TIME 6.336000 6.648000 6.936000 1.944000 6.936000 6.480000

TIME PT 1057 1109 1157 325 1157 1081

8 MAXIMUM -0.1922496E-12 -1.155305 -0.6102478E-15 0.2369960E-14 0.2878175E-13 8.083632

TIME 6.336000 6.648000 6.936000 1.944000 6.780000 6.984000

TIME PT 1057 1109 1157 325 1131 1165

Os deslocamentos e rotações na base são nulos. Os deslocamentos transversais em

X e Z no topo são nulos, assim como suas rotações. O deslocamento transversal

em Y é apresentado abaixo e confirmado numericamente, a seguir.

DBD


216

Figura A.21 – Gráfico deslocamento transversal vs Tempo (Carregamento 400)

!033,083,34

15,1OKcmx

A.1.9

Exemplo com barras rígidas

Após ter avaliado o modelo da barra vertical simples, conclui-se que não se

consegue representar os efeitos dos movimentos de rotação atuantes nos nós da

conexão da base no modelo, pois o comando de aceleração de base do programa

(Support Acceleration) apenas apresenta como opções componentes de aceleração

de translação nas três direções dos eixos globais do modelo.

Sendo assim, é criado outro sistema estrutural contemplando uma barra

vertical, adicionando outros elementos estruturais caracterizados como barras

rígidas auxiliares para a simulação do efeito desejado de rotação no nó da base.

A barra vertical contempla as mesmas características abordadas

anteriormente, exceto para a condição de apoio, que é alterada devido à inclusão

dos novos membros no modelo. Os novos elementos estruturais adicionados

possuem as seguintes características:

DBD


217

Perfil barras rígidas: 965x38

Material: Aço

Módulo de elasticidade: 20000 kN/cm²

Comprimento: 5,0m

Condições de apoio: Indicadas na figura A.22

Rigidez da mola: 0,1

Figura A.22 – Representação da barra vertical com os elementos rígidos – Eixos globais e locais

O passo a passo das etapas da inclusão dos carregamentos e obtenção dos

resultados é o mesmo realizado para avaliação anterior, da barra simples.

As novas frequências e períodos naturais são apresentados na tabela abaixo.

DBD


218

Tabela A.2 – Frequências e períodos naturais – barras rígidas

MODO FREQUÊNCIA

(rad/s)

FREQUÊNCIA

(Hz)

PERÍODO

(segundos)

1 1,882 0,300 3,3378

2 18,587 2,958 0,3380

3 33,131 5,273 0,1896

4 111,188 17,696 0,0565

5 211,823 33,713 0,0297

6 464,695 73,959 0,0135

7 1005,279 159,995 0,0063

8 1084,609 172,621 0,0058

9 1480,618 235,648 0,0042

10 1605,482 255,520 0,0039

É utilizada a frequência natural do segundo modo, por ser semelhante ao

primeiro exemplo, mantendo os mesmos parâmetros adotados anteriormente.

A descrição dos carregamentos, aplicados no modelo, é apresentada a seguir.

100: Carregamento dinâmico vertical no nó 12 – Frequência Natural;

200: Carregamento dinâmico vertical no nó 12 – Frequência 1,0Hz

(Diferente da natural).

O objetivo deste sistema estrutural, criado com barras rígidas, é produzir um

efeito de rotação no nó da base da estrutura (nó 5), simulando um movimento de

roll do navio.

Os Resustados obtidos são mostrados a seguir.

A.1.9.1

Carregamento 100

Para essa condição onde o carregamento dinâmico é aplicado na direção

vertical utiliza-se, para inserir o carregamento, no modelo, o comando joint loads

e não o comando support acceleration, visto que, pela restrição vertical se tratar

de uma mola com uma determinada rigidez, o nó é capaz de deslocar

verticalmente deformando esta mola.

DBD


219

Figura A.23 – Gráfico deslocamento transversal Y (Nó 8 – Topo da barra) vs Tempo

Figura A.24 – Gráfico deslocamento vertical (Nó 12) vs Tempo

Resultado desejado, o nó 12 desloca-se verticalmente.

DBD


220

Figura A.25 – Gráfico Rotação (Nó 5 - Base) vs Tempo

Resultado desejado, o nó 5 está sofrendo efeitos de rotação.

Figura A.26 – Gráfico Momento Fletor (Nó 5) vs Tempo – Base da barra

Resultado desejado, um momento fletor em torno do eixo local Z do

elemento estrutural é gerado, no nó 5, devido a rotação da estrutura.

DBD


221

A.1.9.2

Carregamento 200

Nesse caso, para esse carregamento dinâmico, é utilizada uma frequência

diferente da frequência natural, utilizada anteriormente, para ver como a estrutura

se comporta longe do modo de ressonância.

Essa nova frequência é adotada com um valor igual a 1,0Hz.

Figura A.27 – Gráfico Rotação (Nó 5 - Base) vs Tempo

O gráfico obtido apresenta sua forma de vibração um pouco modificada,

devido à alteração da frequência utilizada.

Resultado desejado, o nó 5 está sofrendo efeitos de rotação.

Pode-se perceber que o comportamento do gráfico ainda não está em steady

state (modo estacionário), ele precisa ser avaliado para um tempo de integração

maior para que esse comportamento possa ser observado.

Sendo assim, os resultados apresentados por essa proposta, de mecanismo

estrutural, são satisfatórios para os estudos deste trabalho.

DBD


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Alexandra Silva Franz Verificação à fadiga por análise ... metálicas usadas em estruturas . offshore. na presença de cargas dinâmicas. Para isto considera-se uma torre metálica