Álgebra Computacional

Pavelle, R., Rothstein, M. & Fitch, J. (1991)

Cristina GarciaMadalena Santos

Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa

Mestrado: Didáctica da Matemática

Os sistemas de álgebra computacional:

Permitem a manipulação de expressões algébricas.

Podem trabalhar números e símbolos abstractos que representam quantidades numéricas.

Capacidade algébrica do computador não foi completamente explorada pois a programação do computador tem uma natureza parecida com a álgebra.

Em 1844, Augusta Ada Byron reconheceu como falsa a dicotomia que existia entre programador e computador.

• Programador – manipula os símbolos algébricos.

• Computador – está confinado a cálculos aritméticos.

Pavelle, elaborou um programa de manipulações matemáticas, que foi escrito na linguagem de programas algébricos chamado MACSYMA.

O programa foi posto em funcionamento e foi resolvido como teste um problema de 1973. Os resultados foram confirmados pelo computador em apenas 2’.

Vantagens dos programas algébricos relativamente aos programas numéricos:Mais económico em termos de tempo para o computador;Respostas algébricas exactas;Satisfação das finalidades da investigação científica, uma vez que o resultado é dado sob a forma algébrica;Acumulação do conhecimento científico.

Como pode um computador ser programado para executar manipulações algébricas?

O computador deve seguir um procedimento rigoroso que especifique todos os passos a realizar.

Para desenvolver um algoritmo em álgebra computacional deve-se procurar um método compatível com a resolução mecanizada.

Os sistemas tendem a fornecer o mínimo de informação para simplificar a expressão algébrica, no entanto qualquer expressão algébrica pode ser representada numa variedade de vias equivalentes.

O operador pode definir as suas próprias funções, especificar as suas propriedades e fornecer as regras de simplificação apropriadas, podendo o computador ser empregue, algumas vezes, para achar tais regras.

Existem cerca de 60 sistemas de álgebra computacional, de acordo com o seu

desenvolvimento histórico: 1º Grupo – foram projectados para resolver problemas específicos em campos

como a Física Matemática e a Química Teórica.

2º Grupo – são de uso geral e fornecem ao investigador tantas capacidades matemáticas quanto possíveis.

ASHMEDAICAMALSCHOONSCHIP

SHEEPTRIGMANALTRANALDESSAC2

Entre estes encontram-se:MACSYMAREDUCESCRATCHAPADSMPMATHEMATICA

3º Grupo – são os que operam em microcomputadores.

Para os micro-computadores os sistemas de Álgebra computacional começam a aparecer agora, sendo o mais conhecido o MUMATH, DERIVE e o MAPLE .

Vantagens: Acessíveis e interactivos para o utilizador;

Linguagem de programação simples e de alto nível;

Efectuam cálculos complexos, com maior correcção que os efectuados por muitos matemáticos;

Não são utilizados unicamente para grandes cálculos.

Desvantagens:

Torna-os mais lentos do que os sistemas projectados para computadores de maiores capacidades;

Devido à capacidade, memória e velocidade, este

não permite a resolução de problemas muito complexos.

Aplicações da Álgebra Computacional:

Acústica Geometria Algébrica Economia Mecânica de Estruturas Teoria de Número Projecto de Hélices Casco de navio Pás de Hélices para helicópteros Microscópios electrónicos Circuitos integrados Investigações do “plasma físico” Desenvolvimento das fontes de “fusão energética”

Reflectir

A utilização do computador em investigações matemáticas alteram o conceito de demonstração?

Que tipo de implicações terá a utilização de software de geometria computacional na sala de aula?

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