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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE ENGENHARIA DE PRODUCcedilAtildeO
ALGORITMOS DE OTIMIZACcedilAtildeO PARA DECISOtildeES DE
LOCALIZACcedilAtildeO DE FACILIDADES E DISTRIBUICcedilAtildeO EM
SISTEMAS MULTINIacuteVEIS DE TRANSPORTE RODOVIAacuteRIO DE CARGA
por
DIOGO ROBSON MONTE FERNANDES
ENGENHEIRO DE PRODUCcedilAtildeO UFRN 2009
DISSERTACcedilAtildeO SUBMETIDA AO PROGRAMA DE ENGENHARIA DE PRODUCcedilAtildeO DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSAacuteRIOS PARA A OBTENCcedilAtildeO DO GRAU DE
MESTRE EM ENGENHARIA DE PRODUCcedilAtildeO
JULHO 2012
copy 2012 DIOGO ROBSON MONTE FERNANDES
TODOS OS DIREITOS RESERVADOS
2
DIOGO ROBSON MONTE FERNANDES
ALGORITMOS DE OTIMIZACcedilAtildeO PARA DECISOtildeES DE
LOCALIZACcedilAtildeO DE FACILIDADES E DISTRIBUICcedilAtildeO EM
SISTEMAS MULTINIacuteVEIS DE TRANSPORTE RODOVIAacuteRIO DE CARGA
Dissertaccedilatildeo de Mestrado submetida
ao Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo da
Universidade Federal do Rio Grande
do Norte como requisito parcial para
obtenccedilatildeo do tiacutetulo de Mestre
A dissertaccedilatildeo teve o apoio da CAPES
entidade do Governo Brasileiro
voltada para a formaccedilatildeo de recursos
humanos
Orientadora Profordf PhD Caroline Rocha
Co-orientador Profordm PhD Daniel Aloise
NATAL RN
2012
3
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE ENGENHARIA DE PRODUCcedilAtildeO
ALGORITMOS DE OTIMIZACcedilAtildeO PARA DECISOtildeES DE
LOCALIZACcedilAtildeO DE FACILIDADES E DISTRIBUICcedilAtildeO EM
SISTEMAS MULTINIacuteVEIS DE TRANSPORTE RODOVIAacuteRIO DE CARGA
por
DIOGO ROBSON MONTE FERNANDES
ENGENHEIRO DE PRODUCcedilAtildeO UFRN 2009
DISSERTACcedilAtildeO SUBMETIDA AO PROGRAMA DE ENGENHARIA DE PRODUCcedilAtildeO DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSAacuteRIOS PARA A OBTENCcedilAtildeO DO GRAU DE
MESTRE EM ENGENHARIA DE PRODUCcedilAtildeO
JULHO 2012
copy 2012 DIOGO ROBSON MONTE FERNANDES
TODOS OS DIREITOS RESERVADOS
O autor aqui designado concede ao Programa de Engenharia de Produccedilatildeo da Universidade Federal do
Rio Grande do Norte permissatildeo para reproduzir distribuir comunicar ao puacuteblico em papel ou meio
eletrocircnico esta obra no todo ou em parte nos termos da Lei
Assinatura do Autor ___________________________________________
APROVADO POR
________________________________________________________________
Profordf Caroline Thennecy de Medeiros Rocha PhD ndash Orientadora Presidente
________________________________________________________________
Prof Daniel Aloise PhD ndash Co-orientador
________________________________________________________________
Prof Enilson Medeiros dos Santos DSc Membro Examinador Interno (UFRN)
________________________________________________________________
Prof Glaydston Mattos Ribeiro DSc Membro Examinador Externo (UFES)
4
UFRN Biblioteca Central Zila Mamede
Catalogaccedilatildeo da Publicaccedilatildeo na Fonte
Fernandes Diogo Robson Monte
Algoriacutetmos de otimizaccedilatildeo para decisotildees de localizaccedilatildeo de facilidades e distribuiccedilatildeo em sistemas multiniacuteveis de
transporte rodoviaacuterio de carga Diogo Robson Monte Fernandes ndash Natal RN 2012
54 f il
Orientadora Profa Dra Caroline Rocha
Co-orientador Prof PhD Daniel Aloise
Dissertaccedilatildeo (Mestrado) ndash Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia Programa de Poacutes-
Graduaccedilatildeo em Engenharia da Produccedilatildeo
1 Cadeia de suprimentos ndash Transporte rodoviaacuterio - Dissertaccedilatildeo 2 Sistema multiniacutevel de transporte - Dissertaccedilatildeo 3
Cadeia de suprimentos - Otimizaccedilatildeo - Dissertaccedilatildeo 4 Heuriacutesticas ndash Dissertaccedilatildeo I Rocha Caroline II Aloise Daniel III
Universidade Federal do Rio Grande do Norte IV Tiacutetulo
RNUFBCZM CDU 65876561
5
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais Humberto e Margarida e minhas irmatildes Marcela e Bruna que sempre
estiveram ao meu lado incentivando e torcendo em cada novo desafio Ao meu amor Camila que
tambeacutem me apoiou e incentivou durante todo o mestrado
Agrave minha orientadora Caroline Rocha e meu co-orientador Daniel Aloise que aleacutem da
paciecircncia ensino e confianccedila foram amigos e orientadores acima da pesquisa acadecircmica Foi uma
honra poder conhecer pessoas tatildeo boas
Agrave Allyson ldquoJobsrdquo integrante fundamental para o progresso da pesquisa e que natildeo recebeu esse
apelido por acaso Grande futuro ldquoJobsrdquo
Ao grupo de pesquisa POLO (Pesquisa Operacional e Logiacutestica) pelas discussotildees
companheirismo e co-working
Agrave Fundaccedilatildeo Coordenaccedilatildeo de Aperfeiccediloamento de Pessoal de Niacutevel Superior (CAPES) pelo
apoio financeiro a esta pesquisa
Agrave Universidade Federal do Rio Grande do Norte e ao Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em
Engenharia de Produccedilatildeo pela estrutura e suporte para realizaccedilatildeo do projeto
Aos demais amigos e familiares que contribuiacuteram na realizaccedilatildeo deste trabalho
6
Resumo da Dissertaccedilatildeo apresentada agrave UFRNPEP como parte dos requisitos necessaacuterios para a
obtenccedilatildeo do grau de Mestre em Engenharia de Produccedilatildeo
ALGORITMOS DE OTIMIZACcedilAtildeO PARA DECISOtildeES DE DISTRIBUICcedilAtildeO E
LOCALIZACcedilAtildeO DE FACILIDADES EM SISTEMAS MULTINIacuteVEIS DE TRANSPORTE
RODOVIAacuteRIO DE CARGA
DIOGO ROBSON MONTE FERNANDES
Julho2012
Orientadora Caroline Thennecy Rocha
Curso Mestrado em Engenharia de Produccedilatildeo
O aumento do traacutefego urbano e a exigecircncia de maior eficiecircncia das cadeias de suprimentos estimulam
a busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar o atendimento dessas exigecircncias minimizando
custos operacionais e reduzindo o traacutefego de veiacuteculos pesados para distribuiccedilatildeo nos grandes centros A
presente dissertaccedilatildeo visa a fornecer algoritmos de otimizaccedilatildeo para o problema de localizaccedilatildeo
capacitado que consiste em selecionar os locais de instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites de forma a
minimizar os custos de um sistema multiniacutevel de transporte de carga O algoritmo desenvolvido seraacute
validado por meio de experimentos realizados com instacircncias geradas aleatoriamente simulando
cenaacuterios reais de distribuiccedilatildeo Tais experimentos mostram a eficiecircncia computacional dos meacutetodos
heuriacutesticos desenvolvidos sendo seu desempenho superior ao do solver CPLEX (ILOG) em redes de
distribuiccedilatildeo com maior grau de complexidade
Palavras-Chaves cadeia de suprimentos sistema multiniacutevel de transporte otimizaccedilatildeo heuriacutesticas
7
SUMAacuteRIO
LISTA DE FIGURAS ______________________________________________________________________________________ 9
CAPIacuteTULO 1 [INTRODUCcedilAtildeO] _________________________________________________________________________ 10
11 Problema e Motivaccedilatildeo ___________________________________________________________________________ 10
111 Contexto ___________________________________________________________________________________ 10
112 Rede de Distribuiccedilatildeo Logiacutestica _________________________________________________________________ 12
12 Objetivos ______________________________________________________________________________________ 15
121 Objetivo Geral ______________________________________________________________________________ 15
122 Objetivos Especiacuteficos _________________________________________________________________________ 15
13 Hipoacuteteses ______________________________________________________________________________________ 16
CAPIacuteTULO 2 [REFERENCIAL TEOacuteRICO] ____________________________________________________________ 16
21 Problemas de Localizaccedilatildeo ________________________________________________________________________ 17
22 Sistemas Multiniacuteveis de Transporte de Carga _________________________________________________________ 18
23 Heuriacutesticas _____________________________________________________________________________________ 21
24 Metaheuriacutestica Algoritmo Geneacutetico ________________________________________________________________ 22
CAPIacuteTULO 3 [ESTRUTURA DO PROBLEMA E CONSTRUCcedilAtildeO DO ALGORITMO] _______________ 24
31 Definiccedilatildeo matemaacutetica do problema _________________________________________________________________ 24
32 Caracterizaccedilatildeo da Pesquisa ________________________________________________________________________ 26
33 Algoritmo Desenvolvido __________________________________________________________________________ 27
331 Heuriacutesticas Construtivas _______________________________________________________________________ 27
332 Busca Local ________________________________________________________________________________ 30
333 Algoritmo Geneacutetico __________________________________________________________________________ 32
CAPIacuteTULO 4 [RESULTADOS E DISCUSSAtildeO] ________________________________________________________ 36
8
CAPIacuteTULO 5 [CONCLUSOtildeES] _________________________________________________________________________ 50
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS ____________________________________________________________________ 51
9
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 11 DISTRIBUICcedilAtildeO DA FROTA VEICULAR BRASILEIRA ________________________________________________ 11
FIGURA 12 DISTRIBUICcedilAtildeO PERCENTUAL DA FROTA VEICULAR NACIONAL _____________________________________ 11
FIGURA 13 CAMADAS DE INTERACcedilAtildeO COM EMPRESA _____________________________________________________ 12
FIGURA 4 SISTEMA MULTINIacuteVEL DE TRANSPORTE COM 2 PLANTAS 4 SATEacuteLITES E 8 CLIENTES ____________________ 24
FIGURA 5 PSEUDOCOacuteDIGO DA HEURIacuteSTICA CONSTRUTIVA 1 ________________________________________________ 29
FIGURA 6 PSEUDOCOacuteDIGO DE UM ALGORITMO GENEacuteTICO PADRAtildeO __________________________________________ 33
FIGURA 7 ESTRUTURA DE SOLUCcedilAtildeO CODIFICACcedilAtildeO DO CROMOSSOMO ______________________________________ 34
FIGURA 8 CRUZAMENTO DE CROMOSSOMOS ____________________________________________________________ 35
FIGURA 9 MUTACcedilAtildeO DE CROMOSSOMOS _______________________________________________________________ 36
10
Capiacutetulo 1 [Introduccedilatildeo]
11 Problema e Motivaccedilatildeo
111 Contexto
O crescimento das grandes cidades e da economia nacional vem proporcionando o aumento do
nuacutemero de veiacuteculos circulando no paiacutes Diante das facilidades de compra e da necessidade natural de
mobilidade geograacutefica cada vez mais a populaccedilatildeo adquire novos veiacuteculos para transporte de pessoas
eou cargas principalmente nas grandes cidades e centros urbanos
Para as empresas o crescimento do comeacutercio eletrocircnico (e-commerce) tecircm sido um dos fatores
mais importantes nos uacuteltimos anos para o incremento das vendas Em contrapartida o mercado estaacute
mais exigente quanto agrave maior eficiecircncia no gerenciamento da cadeia de suprimentos mais
especificamente no setor de distribuiccedilatildeo na cadeia logiacutestica
No Brasil a frota veicular tem aumentado significativamente nos uacuteltimos anos alcanccedilando ao
final de 2010 segundo dados do DENATRAN (2011) um total de 64817974 de veiacuteculos emplacados
circulando em seu territoacuterio Desse total cerca de 30211 (Figura 11) circulam somente nas capitais
nuacutemero que pode ser maior se forem consideradas as regiotildees metropolitanas Essa relaccedilatildeo de quase 13
de toda a frota nacional situada na capital revela a concentraccedilatildeo dos veiacuteculos em aacutereas comerciais e de
maior densidade populacional No Brasil o nuacutemero de emplacamentos cresceu mais de 12 em um
ano acompanhando o aumento observado no periacuteodo de 2003 a 2009 quando o Brasil saltou de 10ordm
para 5ordm paiacutes com maior nuacutemero de emplacamentos no mundo2
Como as vias urbanas satildeo compartilhadas para o transporte de pessoas e de cargas o elevado (e
crescente) nuacutemero de veiacuteculos dentro das grandes cidades e centros urbanos causa problemas de
traacutefego e congestionamentos levando a uma queda da qualidade de vida dos cidadatildeos e da
produtividade de organizaccedilotildees que se baseiam na distribuiccedilatildeo de produtos a seus clientes
1 Algumas capitais apresentam mais de 45 da frota estadual circulante
2 Os dados da FENABRAVE (2011) sobre lsquoveiacuteculosrsquo referem-se apenas aos automoacuteveis e comerciais leves
11
Figura 11 Distribuiccedilatildeo da frota veicular brasileira
O transporte de pessoas e cargas dentro das cidades satildeo atividades que exigem diferentes tipos
de veiacuteculos usando as mesmas vias As atividades de distribuiccedilatildeo da cadeia de suprimentos utilizam
desde veiacuteculos pesados de maiores dimensotildees como caminhotildees e camionetes ateacute veiacuteculos de menor
porte para distribuiccedilatildeo de pequenas cargas tornando o traacutefego nas grandes cidades ainda mais
complicado ao compartilhar as rodovias com os veiacuteculos para transporte de pessoas A partir da Figura
12 pode-se observar o perfil da frota veicular nacional segundo dados do DENATRAN (2011)
Figura 12 Distribuiccedilatildeo percentual da frota veicular nacional
Fonte Adaptado de DENATRAN 2011
Na Figura 12 pode-se constatar que os automoacuteveis e motocicletas representam mais de 78
da frota veicular circulante no Brasil Quando somado ao nuacutemero de veiacuteculos para transporte de carga
Capital Interior
Veiacuteculos 30207 69793
000
20000
40000
60000
80000
Distribuccedilatildeo da frota veicular brasileira
57374
21522
66123771330728681207944 697 636 418 415 228
000
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
12
tais como caminhonetes (661) caminhotildees (331) camionetas (387) e utilitaacuterios (042) o
percentual eacute superior a 92 da frota nacional demonstrando o impacto do elevado nuacutemero de veiacuteculos
para transporte de pessoas e de cargas no contexto logiacutestico Como mencionado anteriormente eacute
vaacutelido destacar que automoacuteveis motocicletas e motonetas tambeacutem satildeo utilizadas para o transporte de
pequenas cargas elevando ainda mais esse percentual Diante dos nuacutemeros atuais e dos crescentes
iacutendices econocircmicos e populacionais a busca por soluccedilotildees eficientes para o tracircnsito e o traacutefego de
pessoas e mercadorias tem se tornado cada vez mais necessaacuterio
112 Rede de Distribuiccedilatildeo Logiacutestica
Com a globalizaccedilatildeo dos mercados e a criaccedilatildeo das economias de escala as empresas tecircm
investido no desenvolvimento de sistemas produtivos e logiacutesticos mais eficientes para produccedilatildeo e
distribuiccedilatildeo de bens As relaccedilotildees econocircmicas atuais ocorrem dentro de uma rede de suprimentos em
que as empresas devem atuar de forma harmocircnica no atendimento aos anseios de seus clientes sendo
importante portanto definir estrategicamente a configuraccedilatildeo desta rede O projeto da rede e as
decisotildees que a cercam consideram os objetivos estrateacutegicos da empresa e envolvem o posicionamento
da empresa na rede
Uma rede de suprimentos eacute composta de fornecedores e clientes (Figura 13) Considerando a
organizaccedilatildeo na posiccedilatildeo central da rede os fornecedores posicionam-se agrave esquerda da rede enquanto
que os clientes situam-se agrave direita da rede O grupo de fornecedores que se relaciona diretamente com
a unidade produtiva satildeo chamados de ldquoprimeira camadardquo os fornecedores que suprem este grupo por
sua vez satildeo ditos de ldquosegunda camadardquo e assim por diante Da mesma forma para o caso da demanda
os clientes imediatos satildeo chamados de ldquoprimeira camadardquo e os clientes destes satildeo tidos como de
ldquosegunda camadardquo (SLACK 2007)
Figura 13 Camadas de interaccedilatildeo com empresa
13
Entre as decisotildees estrateacutegicas que envolvem o projeto da rede de suprimentos uma das que
merecem destaque eacute quanto agrave integraccedilatildeo vertical Segundo Moreira (2009) ldquointegraccedilatildeo vertical eacute uma
medida de quanto da cadeia de suprimentos de uma dada organizaccedilatildeo eacute possuiacuteda ou operada por essa
organizaccedilatildeordquo Ou seja a empresa determina ateacute que etapa da cadeia de suprimentos ela eacute responsaacutevel
Quanto agrave direccedilatildeo da rede a integraccedilatildeo ldquoa montanterdquo (ou upstream) ocorre quando a empresa domina o
lado do fornecimento de modo oposto quando o interesse da empresa volta-se ao lado da demanda
diz-se que essa integraccedilatildeo eacute ldquoa jusanterdquo (ou downstream) No que tange a amplitude da rede a
integraccedilatildeo pode ser de pequena ou grande amplitude variando de acordo com o nuacutemero de camadas
que a empresa planeja controlar
A presente dissertaccedilatildeo considera um relacionamento balanceado em que cada etapa produz
somente para uma adjacente satisfazendo-a completamente ou seja eacute garantido que os produtos
enviados a partir da etapa anterior suprem suficientemente a etapa seguinte O tema de estudo situa-se
dentro da rede de suprimentos mais especificamente na logiacutestica e na gestatildeo da distribuiccedilatildeo fiacutesica dos
produtos para consumidores de primeira e segunda camadas Para Slack (2007) a implicaccedilatildeo dessa
forma de trabalho garante a simplicidade da rede e permite que cada etapa focalize apenas na
necessidade da etapa seguinte
Slack (2007) aborda um sistema similar ao trabalhado nesse estudo chamado de ldquosistemas de
estoque de muacuteltiplos estaacutegiosrdquo o qual eacute composto por unidades fabris armazeacutens e clientes como uma
rede multiniacutevel O uso eficiente de sateacutelites como agentes intermediaacuterios na distribuiccedilatildeo fiacutesica evita
que uma faacutebrica tenha que atender individualmente cada cliente facilitando o atendimento e
simplificando a gestatildeo da rede ao mesmo tempo em que reduz os custos de operaccedilatildeo do sistema
Do ponto de vista logiacutestico eacute comum a adoccedilatildeo de sistemas multiniacuteveis para a distribuiccedilatildeo de
produtos Sistemas multiniacuteveis satildeo caracterizados por apresentar um (ou mais) intermediaacuterio(s) no
processo de distribuiccedilatildeo de produtos desde a faacutebrica ateacute seus clientes Tais sistemas satildeo apresentados
em diversos contextos (Gendron e Semet 2009 Crainic et al (2009a) Du et al 2007 Guyonnet et al
2009 Golden et al 2002 Lee et al2007 Van Roy 1989)
O uso de sateacutelites permite uma diminuiccedilatildeo do traacutefego nos grandes centros urbanos uma vez
que sua instalaccedilatildeo deve acontecer nos limites externos destes centros de forma a receber os veiacuteculos
pesados oriundos das plantas e enviar os produtos aos clientes em veiacuteculos menores interferindo
minimamente no fluxo de veiacuteculos interno aos centros urbanos De acordo com sua contextualizaccedilatildeo o
problema de pesquisa aplica-se nas empresas que possuem sua rede de distribuiccedilatildeo de forma
multiniacutevel para transportar seus produtos a seus clientes e tambeacutem nos operadores logiacutesticos que
14
realizam atividades de armazenagem e distribuiccedilatildeo de produtos oriundos de diversas fontes aos
respectivos clientes
No entanto configurar a rede de distribuiccedilatildeo de forma multiniacutevel natildeo eacute suficiente para atender
seus clientes com eficiecircncia Os estudos na aacuterea de transporte tecircm se concentrado em modelos com
niacuteveis crescentes de complexidade de distribuiccedilatildeo (ex Hesse (2002) Wanga et al (2011))
Eacute preciso otimizar a operaccedilatildeo desse sistema a fim de reduzir os custos e o tempo de entrega dos
produtos promovendo lucratividade para a empresa e a satisfaccedilatildeo de seus clientes Desta forma torna-
se essencial para as empresas cuja rede seja multiniacutevel que suas unidades operacionais sejam
instaladas em locais que otimizem o funcionamento e os custos do sistema de distribuiccedilatildeo
Dentre os vaacuterios aspectos a serem estudados no planejamento do sistema logiacutestico empresarial
dois satildeo abordados neste estudo a localizaccedilatildeo das unidades operacionais e como seraacute realizada a
distribuiccedilatildeo na cadeia de suprimentos para clientes conhecidos Para determinar a localizaccedilatildeo das
unidades operacionais eacute necessaacuterio realizar um levantamento acerca das potenciais localidades nas
quais as unidades operacionais podem se instalar Sendo assim o estudo detalhado de localizaccedilatildeo eacute
importante a niacutevel estrateacutegico impactando na viabilidade do negoacutecio na medida em que minimiza o
impacto da tomada de decisotildees erradas que acarretam em custos desnecessaacuterios de instalaccedilatildeo O
segundo objetivo deste estudo trata da otimizaccedilatildeo da distribuiccedilatildeo de produtos ou seja trata da entrega
de produtos originados nas plantas com destino a clientes com demandas conhecidas a priori
Para distribuir seus produtos eacute importante que uma organizaccedilatildeo planeje e configure a rede de
distribuiccedilatildeo atraveacutes da qual tais produtos seratildeo transportados ateacute os clientes O sistema de transporte
mais simples consiste em entregas a partir de pontos de suprimentos a pontos de demanda com os
pontos de suprimentos limitados em capacidade de produccedilatildeoarmazenagem aleacutem de custos de
distribuiccedilatildeo associados aos possiacuteveis rotas no sistema
Diante da importacircncia destas recentes pesquisas e da demanda empresarial por soluccedilotildees
logiacutesticas este trabalho apresenta um Algoritmo Geneacutetico capaz de localizar facilidades a fim de
compor uma rede de distribuiccedilatildeo multiniacutevel oacutetima (ou proacutexima da oacutetima) O Capiacutetulo 2 apresenta um
levantamento bibliograacutefico sobre o sistema multiniacutevel de carga problemas de localizaccedilatildeo e sobre
alguns meacutetodos de soluccedilatildeo O Capiacutetulo 3 apresenta o modelo de programaccedilatildeo inteira mista para o
problema em questatildeo e descreve a metodologia adotada para a resoluccedilatildeo do problema tratado no
estudo incluindo o Algoritmo Geneacutetico e seus componentes No Capiacutetulo 4 realiza-se uma anaacutelise dos
15
resultados computacionais do algoritmo geneacutetico para as instacircncias utilizadas baseada em
comparaccedilotildees com o solver exato CPLEX 120
12 Objetivos
121 Objetivo Geral
Eacute comum as empresas de distribuiccedilatildeo trabalharem com base apenas na experiecircncia de seus
funcionaacuterios eou histoacutericos de funcionamento comprometendo a eficiecircncia e onerando suas
operaccedilotildees Diante disto o objetivo geral do presente estudo eacute desenvolver um algoritmo capaz de
encontrar boas soluccedilotildees para a localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees (plantas e sateacutelites) bem como configurar a
distribuiccedilatildeo numa rede multiniacutevel de transporte de carga respeitando as restriccedilotildees de capacidade e de
demanda minimizando o custo total do sistema Dessa forma o algoritmo auxiliaraacute simultaneamente
a tomada de decisotildees estrateacutegicas e operacionais de forma integrada
Diante da importacircncia de recentes pesquisas e da demanda social por soluccedilotildees logiacutesticas
principalmente no ambiente urbano o estudo seraacute direcionado agrave busca de soluccedilotildees para redes de
distribuiccedilatildeo que apresentem um menor nuacutemero de agentes envolvidos no sistema rodoviaacuterio das
cidades ao mesmo tempo em que promove a otimizaccedilatildeo dos recursos das empresas envolvidas e a
satisfaccedilatildeo dos clientes
Compreendendo o mercado altamente competitivo onde se almeja a excelecircncia operacional
quanto ao atendimento de clientes da forma mais raacutepida possiacutevel e com o menor custo possiacutevel tais
perspectivas do estudo tornam-se ainda mais relevantes e demonstra a importacircncia pela busca da
eficiecircncia na atividade de distribuiccedilatildeo
A proposta da pesquisa eacute desenvolver uma ferramenta computacional para o auxiacutelio da tomada
de decisatildeo para a implantaccedilatildeo de faacutebricas e armazeacutens em locais que reduzam os custos logiacutesticos
envolvidos na rede de distribuiccedilatildeo De tal forma o problema de pesquisa a ser respondido eacute qual a
configuraccedilatildeo oacutetima da rede de distribuiccedilatildeo para que sejam atendidas as demandas dos clientes a
um menor custo
122 Objetivos Especiacuteficos
A fim de corroborar com o objetivo geral a presente dissertaccedilatildeo apresenta como objetivo
especiacutefico obter desempenho similar ao meacutetodo de resoluccedilatildeo exata (utilizando o principal software
comercial do tipo solver) atraveacutes de testes comparativos em diversas instacircncias para verificar a
eficaacutecia e robustez do algoritmo
16
13 Hipoacuteteses
O problema de pesquisa seraacute tratado com o uso de teacutecnicas de Pesquisa Operacional a partir do
desenvolvimento de heuriacutesticas Imerso nessa aacuterea de trabalho o estudo seraacute desenvolvido sob duas
hipoacuteteses Uma das hipoacuteteses consideradas eacute a de que a heuriacutestica desenvolvida neste trabalho pode
obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (ie CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em
instacircncias de grande porte A outra hipoacutetese considerada eacute que a heuriacutestica proposta utiliza um tempo
computacional menor para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade
O uso de heuriacutesticas eou metaheuriacutesticas tem se mostrado um caminho interessante para
resoluccedilatildeo de problemas de distribuiccedilatildeo em cadeias de suprimentos Crainic et al (2008) utilizaram
metaheuriacutesticas e heuriacutesticas para problemas de roteamento em uma cadeia de suprimentos em dois
niacuteveis destacando a necessidade da aplicaccedilatildeo de heuriacutesticas para soluccedilatildeo dos problemas de maiores
dimensotildees
Segundo Roumlnnqvist et al (1999) heuriacutesticas baseadas em relaxaccedilatildeo Lagrangiana satildeo
comumente utilizadas para resolver problemas de localizaccedilatildeo de facilidades de fonte uacutenica capacitada
Em outros trabalhos como Tragantalerngsak et al (2000) satildeo utilizadas heuriacutesticas baseadas na
resoluccedilatildeo do problema generalizado de atribuiccedilatildeo nos quais os clientes satildeo atribuiacutedos a conjuntos preacute-
selecionados de facilidades O uso de heuriacutesticas permite encontrar boas soluccedilotildees viaacuteveis como
demonstrado em Zhu et al (2010) principalmente para problemas de maiores instacircncias Os trabalhos
citados assim como outros na literatura corroboram com a observacircncia de que o uso de heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas formam o caminho mais usual para resolver problemas de localizaccedilatildeo e distribuiccedilatildeo
Capiacutetulo 2 [Referencial Teoacuterico]
A literatura apresenta diversas pesquisas envolvendo os sistemas multiniacuteveis de transporte de
carga Aleacutem da motivaccedilatildeo proacutepria acerca dos sistemas multiniacuteveis outras pesquisas estimularam seu
desenvolvimento tais como o problema de localizaccedilatildeo e distribuiccedilatildeo Ambos os problemas seratildeo
brevemente discutidas nessa seccedilatildeo com o intuito fundamentar o uso desses sistemas como meacutetodo para
reduzir perturbaccedilotildees nas cidades e centros comerciais
17
21 Problemas de Localizaccedilatildeo
As decisotildees sobre o sistema de distribuiccedilatildeo eacute uma questatildeo estrateacutegica para quase todas as
empresas O problema de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e atribuiccedilatildeo de clientes abrange os componentes
principais do projeto do sistema de distribuiccedilatildeo (KLOSE e DREXL 2003)
A definiccedilatildeo de localizaccedilatildeo das unidades operacionais acontece em etapa posterior agrave definiccedilatildeo
da configuraccedilatildeo da rede Slack (2007) define localizaccedilatildeo como ldquoa posiccedilatildeo geograacutefica de uma operaccedilatildeo
relativamente aos recursos de input a outras operaccedilotildees ou clientes com os quais interagerdquo
A decisatildeo sobre localizaccedilatildeo das unidades operacionais eacute importante natildeo soacute a niacutevel estrateacutegico
mas tambeacutem para a proacutepria viabilidade do negoacutecio O estudo detalhado acerca do melhor local para
instalaccedilatildeo destas unidades pode minimizar a tomada de decisotildees erradas reduzindo a necessidade de
mudanccedila de localizaccedilatildeo apoacutes instalaccedilatildeo o que envolve elevados custos bem como incocircmodos aos
clientes por terem que se adaptar a cada nova mudanccedila
Para o planejamento adequado da localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees eacute preciso conhecer a natureza das
fontes de fornecimento Segundo Correcirca e Correcirca (2008) as relaccedilotildees de localizaccedilatildeo e natureza ndash tanto
de fornecimento quanto de produtos e clientes ndash ldquodeveratildeo ter papel essencial na definiccedilatildeo de
localizaccedilatildeo industrial de forma que a eficiecircncia e a eficaacutecia global da rede sejam maximizadasrdquo
O estudo de localizaccedilatildeo natildeo eacute restrito ao iniacutecio das operaccedilotildees de determinada organizaccedilatildeo
Mesmo com uma rede de suprimentos jaacute definida e em funcionamento modificaccedilotildees no mercado
podem exigir a instalaccedilatildeo de novas unidades Para Slack (2007) essa exigecircncia pode decorrer a partir
de alteraccedilotildees na demanda de bens e serviccedilos eou na oferta de insumos para a operaccedilatildeo Desta forma
mesmo com uma estrutura jaacute consolidada novas instalaccedilotildees podem ser necessaacuterias e assim os estudos
para essa nova instalaccedilatildeo devem manter ndash ou buscar ndash o equiliacutebrio entre os custos jaacute existentes e os
novos assim como o niacutevel de serviccedilo ao cliente e os resultados financeiros da empresa
Aleacutem dos custos de instalaccedilatildeo e custos de operaccedilatildeo de cada unidade a escolha de uma nova
localizaccedilatildeo deve considerar os custos de transporte dos produtos entre as unidades operacionais De
acordo com Slack (2007) a instalaccedilatildeo de unidades proacuteximas agraves fontes fornecedoras justifica-se quando
o transporte de insumos eacute mais oneroso de forma contraacuteria eacute comum instalar unidades proacuteximas aos
clientes quando o transporte dos produtos finais satildeo maiores O custo de transporte de acordo com
Ballou (2006) eacute tipicamente o fator mais importante para decisotildees acerca de localizaccedilatildeo de
instalaccedilotildees Em empresas manufatureiras a localizaccedilatildeo afeta os custos diretos como custo de
18
transporte (de insumos e produtos acabados) aleacutem de outros custos associados tais como custo de
matildeo-de-obra e energia (CORREA e CORREA 2008)
O presente estudo busca otimizar o processo decisoacuterio de seleccedilatildeo dos locais de instalaccedilatildeo das
plantas e sateacutelites que reduzam os custos de toda a cadeia de distribuiccedilatildeo Tal problema eacute conhecido
como problema de localizaccedilatildeo de facilidades sendo o termo ldquofacilidadesrdquo abrangente tanto agraves plantas
quanto aos sateacutelites
Este problema ainda se divide basicamente em duas categorias capacitado e natildeo-capacitado
Esta distinccedilatildeo diz respeito agrave existecircncia de limitaccedilatildeo de capacidade nas plantas e sateacutelites O presente
estudo considere a limitaccedilatildeo de capacidade por entender que este eacute um fator importante para a
representaccedilatildeo da realidade e que permitiraacute o desenvolvimento de um algoritmo mais robusto
Antes de uma instalaccedilatildeo ser construiacuteda ou adquirida localizaccedilotildees candidatas devem ser
identificadas envolvendo especificaccedilotildees de capacidade e grandes montantes de capital satildeo
empregados (OWEN 1998) No presente estudo admite-se que esta etapa de preacute-seleccedilatildeo das
potenciais localidades eacute feita anteriormente uma vez que depende de fatores como compra de terrenos
ou preacutedios legislaccedilatildeo local interesse estrateacutegico da empresa em determinada regiatildeo entre outros
22 Sistemas Multiniacuteveis de Transporte de Carga
Como dito anteriormente o aumento do nuacutemero de veiacuteculos eacute um dos componentes
responsaacuteveis pelos congestionamentos e dificuldades no traacutefego dentro das cidades Segundo Crainic et
al (2009b) tal comportamento eacute agravado devido ao uso compartilhado da capacidade das vias entre
os veiacuteculos pesados de transporte de carga e os veiacuteculos puacuteblicos e privados de transporte de pessoas
causando perturbaccedilotildees no ambiente tais como poluiccedilatildeo e barulho Essas perturbaccedilotildees impactam na
vida de cidadatildeos e trabalhadores bem como na produtividade das empresas envolvidas nessa rede de
suprimentos
A adoccedilatildeo de sistemas multiniacuteveis por parte das empresas eacute motivada pelos ganhos operacionais
e reduccedilatildeo de custos promovida por esta estrutura de distribuiccedilatildeo Conforme discutido no capiacutetulo 1
esta estrutura multiniacutevel reduz o nuacutemero de rotas envolvidas no transporte de carga desde as plantas
ateacute seus clientes facilitando a operaccedilatildeo da rede e reduzindo custos de distribuiccedilatildeo Juntamente com a
reduccedilatildeo dos custos de distribuiccedilatildeo a estrutura multiniacutevel permite agraves empresas atender seus clientes
mais rapidamente uma vez que os sateacutelites localizam-se proacuteximos aos centros consumidores
19
Os sistemas multiniacuteveis de transporte de carga satildeo caracterizados por apresentarem k ge 2 niacuteveis
de transporte o primeiro niacutevel conecta as plantas aos sateacutelites mais k ndash 2 niacuteveis intermediaacuterios no
caso de interconectar sateacutelites e o uacuteltimo niacutevel no qual a carga eacute transportada dos sateacutelites aos clientes
(PERBOLI et al 2008)
No presente estudo seraacute considerada uma estrutura de dois niacuteveis similar ao explorado por
Crainic et al (2004) No primeiro niacutevel as plantas enviam seus produtos aos sateacutelites por meio de
veiacuteculos pesados de carga com alta capacidade como forma de reduzir o custo unitaacuterio de transporte
dos produtos e transportar a quantidade necessaacuteria para cada sateacutelite atender todos os seus clientes
designados Jaacute no segundo niacutevel os sateacutelites enviam os produtos aos clientes por meio de veiacuteculos
leves com menor capacidade de carga e maior agilidade para movimentaccedilatildeo interna agraves cidades
Segundo Perboli et al (2008) existem duas estrateacutegias principais para a utilizaccedilatildeo dos veiacuteculos
no sistema multiniacutevel (1) os veiacuteculos estatildeo relacionados com cada niacutevel realizando as entregas ou (2)
os veiacuteculos podem estar relacionados aos sateacutelites e assim executar tanto operaccedilotildees no primeiro niacutevel
quanto no segundo desde que atrelado a um mesmo sateacutelite A exemplo do referido estudo seraacute
adotada a primeira estrateacutegia no tratamento dos veiacuteculos ou seja cada niacutevel tem sua proacutepria frota para
execuccedilatildeo de suas respectivas funccedilotildees Aleacutem de entender que esta estrateacutegia garante maior
independecircncia na movimentaccedilatildeo de carga nos niacuteveis diferentes
A concepccedilatildeo dos sistemas multiniacuteveis de transporte de carga eacute uma abordagem apoiada pelo
conceito de ldquocity logisticsrdquo por ser um meacutetodo potencial para reduccedilatildeo do congestionamento poluiccedilatildeo e
barulho provocado pela movimentaccedilatildeo de veiacuteculos pesados em meio urbano Segundo Rensselaer
(2002) apud Dutra (2004) ldquocity logisticsrdquo se refere a teacutecnicas e projetos que por meio do
envolvimento de accedilotildees puacuteblicas e privadas objetivam a reduccedilatildeo no nuacutemero total de viagens por
caminhotildees em aacutereas urbanas eou a minimizaccedilatildeo de seus impactos negativos
Os custos extras em que podem incorrer as empresas pelas atividades de carregamento e
descarregamento nos sateacutelites satildeo em parte diluiacutedos pelo ganho em rapidez na entrega e pela maior
taxa de utilizaccedilatildeo da capacidade de veiacuteculos menores uma vez que o uso de veiacuteculos pesados
contribuiria para que se movimentassem por diversos trajetos com carga bem abaixo de sua capacidade
total resultando num indicador claro de ineficiecircncia
O transporte dos produtos diretamente aos clientes ocorre a partir dos sateacutelites no segundo
niacutevel Cada sateacutelite eacute designado para atender um grupo de clientes utilizando a frota de veiacuteculos leves
disponiacuteveis para o segundo niacutevel
20
O transporte de carga vem ganhando destaque nas pesquisas recentes em transporte devido ao
intenso fluxo de caminhotildees e outros veiacuteculos pesados dentro das cidades para a distribuiccedilatildeo de
produtos Esta tendecircncia se origina a partir de requerimentos e necessidades dos participantes de tais
modelos (ex atacadistas e clientes) e da natureza do processo decisoacuterio em questatildeo (ex capacidade do
traacutefego urbano) Este fato aliado aos recentes avanccedilos metodoloacutegicos e computacionais motiva a
adoccedilatildeo de novas tecnologias a serem empregadas na gestatildeo de sistemas de transporte Esses recursos
aliados agrave experiecircncia e agrave praacutetica de profissionais do setor podem contribuir para encontrar melhores
alternativas do ponto de vista econocircmico de modo a preservar a sauacutede e a competitividade das
empresas (VALENTE et al 2008)
A estrutura mais comum para este sistema em que existem atacadistas e clientes eacute o sistema
multiniacutevel de transporte de carga Uma ineficiente gestatildeo deste sistema poderaacute incorrer em perda de
receita ou ateacute prejuiacutezos agraves empresas envolvidas aleacutem de causar inconvenientes aos seus clientes ndash o
que tambeacutem resultaraacute em perda de confianccedila e satisfaccedilatildeo com a empresa
Uma forma simples de apresentar esse sistema eacute supondo uma situaccedilatildeo em que se tecircm pontos
de oferta e pontos de demanda O desafio eacute montar uma estrutura com a inclusatildeo de sateacutelites capazes
de satisfazer a demanda dos clientes ao menor custo e de maneira mais eficiente levando tambeacutem em
consideraccedilatildeo as restriccedilotildees de capacidade dos pontos de oferta e demanda
Sistemas multiniacutevel satildeo tradicionalmente resolvidos separadamente para cada um dos niacuteveis de
transporte o que pode em algumas situaccedilotildees levar a estrateacutegias de operaccedilotildees inviaacuteveis ou menos
lucrativas (GUYONNET et al 2009) Uma anaacutelise decisoacuteria integrada eacute mais eficiente caso exista
uma interdependecircncia entre o transporte feito entre cada um dos niacuteveis do sistema
Importante frisar que para alguns destes problemas mesmo a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo viaacutevel
ou seja uma soluccedilatildeo possiacutevel para o problema abordado eacute uma tarefa difiacutecil dado o grande nuacutemero de
requisitos envolvidos Infelizmente embora amplamente aplicaacuteveis sistemas multiniacutevel de transporte
carecem atualmente de ferramentas e estudos de anaacutelise e gestatildeo (FELIU et al 2009)
Alguns trabalhos da literatura tratam do problema de transporte multiniacutevel apresentando
variaccedilotildees com relaccedilatildeo ao modelo trabalhado na presente dissertaccedilatildeo Crainic et al (2009a) utilizam
uma variaacutevel de acessibilidade para analisar o impacto da instalaccedilatildeo de um sateacutelite no sistema
multiniacutevel com roteamento de veiacuteculos e observam que a abertura de novos sateacutelites reduz o custo
global
21
Tragantalerngsak et al (2000) propotildeem um meacutetodo exato para resoluccedilatildeo de um modelo
multiniacutevel no qual o carregamento dos sateacutelites eacute proveniente de uma uacutenica planta e a demanda de cada
cliente eacute atendida por um uacutenico sateacutelite Em seu meacutetodo de resoluccedilatildeo os autores utilizam um
algoritmo branch-and-bound baseado em relaxaccedilatildeo Lagrangiana
Alguns trabalhos tambeacutem utilizam solvers comerciais para a resoluccedilatildeo desta classe de
problemas como eacute o caso de Gendron e Semet (2009) que realizam anaacutelises de formulaccedilotildees e
relaxaccedilotildees para a resoluccedilatildeo de problemas de localizaccedilatildeo para sistemas multiniacuteveis de distribuiccedilatildeo por
meio de um solver comercial Ao final do estudo os autores sugerem que em aplicaccedilotildees reais as
decisotildees de localizaccedilatildeo distribuiccedilatildeo e roteamento devem ser estudadas simultaneamente por resultar
potencialmente em maior possibilidade de economias
Para esse estudo foi utilizado um modelo matemaacutetico jaacute proposto em Mariacuten e Pelegrin (1999)
Entretanto os autores do referido artigo obtecircm limitantes inferiores por meio de relaxaccedilotildees
Lagrangianas Tais limitantes ficaram a 5 da soluccedilatildeo oacutetima em meacutedia
23 Heuriacutesticas
Para os casos em que a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima eacute difiacutecil satildeo utilizadas heuriacutesticas para
facilitar a busca por essa soluccedilatildeo As heuriacutesticas satildeo meacutetodos aproximativos que tecircm a funccedilatildeo de gerar
uma soluccedilatildeo inicial viaacutevel permitindo ao algoritmo encontrar boas soluccedilotildees na vizinhanccedila Segundo
Blum (2003) o uso de meacutetodos aproximativos natildeo garante que sejam encontradas soluccedilotildees oacutetimas
entretanto promove uma significativa reduccedilatildeo de tempo Para Barr et al(2001) os meacutetodos heuriacutesticos
identificam boas soluccedilotildees aproximadas para o problema estudado Segundo Arenales et al (2007) as
heuriacutesticas satildeo utilizadas em diversas situaccedilotildees desde aquelas em que o meacutetodo exato natildeo eacute possiacutevel
ou exigiria um tempo elevado para sua execuccedilatildeo ateacute situaccedilotildees em que os dados satildeo imprecisos Nessa
segunda situaccedilatildeo o uso de meacutetodos exatos pode ser pouco vantajoso uma vez que poderia gerar
soluccedilotildees errocircneas por meio de um grande esforccedilo computacional Na literatura haacute tambeacutem trabalhos
que utilizam as heuriacutesticas juntamente com meacutetodos exatos (MANIEZZO et al 2009)
Diversos problemas combinatoacuterios claacutessicos da literatura satildeo solucionados com o auxiacutelio de
heuriacutesticas dentre eles pode-se citar o problema do caixeiro viajante problema da mochila 0-1
problema de designaccedilatildeo e problema de localizaccedilatildeo Arenales et al (2007) dizem que o interesse pelas
heuriacutesticas vem crescendo a partir do advento da teoria da complexidade computacional que tem
mostrado que um grande nuacutemero de problemas combinatoacuterios satildeo intrataacuteveis Entre as diversas
heuriacutesticas que existem destacam-se as heuriacutesticas construtivas heuriacutesticas de busca local e as meta-
22
heuriacutesticas As heuriacutesticas construtivas tecircm a funccedilatildeo de construir soluccedilotildees viaacuteveis adicionando
elementos na soluccedilatildeo a cada passo de sua execuccedilatildeo Um tipo bastante comum de heuriacutestica eacute a gulosa
No problema da mochila 0-1 por exemplo o objetivo eacute carregar a mochila com um
determinado nuacutemero de itens que agreguem o maacuteximo de valor sem desrespeitar a capacidade maacutexima
da mochila A aplicaccedilatildeo da heuriacutestica construtiva gulosa nesse tipo de problema insere a cada interaccedilatildeo
um novo item ainda natildeo selecionado anteriormente sem que ultrapasse a capacidade da mochila e
otimize o valor da funccedilatildeo objetivo
A heuriacutestica gulosa recebe esse nome porque seleciona a cada iteraccedilatildeo o melhor componente
para fazer parte da soluccedilatildeo do problema utilizando-se apenas no criteacuterio de ldquomelhor primeirordquo para
construir a soluccedilatildeo Devido a esse comportamento ldquomiacuteoperdquo de incorporaccedilatildeo do primeiro melhor
elemento as heuriacutesticas gulosas natildeo apresentam grande eficiecircncia na busca da soluccedilatildeo oacutetima uma vez
que percorrem toda a vizinhanccedila em busca apenas da primeira melhor soluccedilatildeo viaacutevel
Apoacutes encontrar uma soluccedilatildeo inicial as heuriacutesticas de busca local tecircm o objetivo de explorar a
vizinhanccedila dessa soluccedilatildeo Ou seja satildeo realizados movimentos para buscar novas soluccedilotildees dentro da
vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual atualizando-a caso uma melhor seja encontrada em sua vizinhanccedila
Segundo Resende et al (2011) a busca local pode ser implementada sob duas estrateacutegias a do melhor
aprimorante ou a do primeiro aprimorante Na primeira todas as soluccedilotildees pertencentes agrave vizinhanccedila
satildeo analisadas e a melhor soluccedilatildeo aprimorante eacute selecionada A segunda estrateacutegia por sua vez
seleciona o primeiro vizinho cujo custo da funccedilatildeo objetivo seja menor (para o caso de minimizaccedilatildeo) do
que a soluccedilatildeo inicial A busca na vizinhanccedila prossegue ateacute que uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante natildeo
seja encontrada na vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual caracterizando-a como um ldquooacutetimo localrdquo
24 Metaheuriacutestica Algoritmo Geneacutetico
De acordo com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os
procedimentos e normas heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de
otimizaccedilatildeo combinatoacuteria de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Osman e Laporte (1996) define
formalmente uma metaheuriacutestica como um processo de geraccedilatildeo iterativo que orienta uma heuriacutestica
subordinada atraveacutes da exploraccedilatildeo do espaccedilo de busca Para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila
entre heuriacutesticas construtivas e metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As
heuriacutesticas construtivas satildeo projetadas especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que
as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma
heuriacutestica especiacutefica
23
Existem diversas metaheuriacutesticas na literatura algoritmos geneacuteticos (BEASLEY et al 1993
DAVIS 1991) busca tabu (GLOVER 1989 HERTZ e WERRA 1991] GRASP (DESHPANDE et
al 1998 FEO e RESENDE 1995) e colocircnia de formigas (DORIGO e DI CARO 1999
BULLNHEIMER et al 1999) satildeo alguns exemplos Cada metaheuriacutestica apresenta diferentes
mecanismos para escapar de soluccedilotildees oacutetimas locais contrariamente agraves heuriacutesticas gulosas e de busca
local (RIBEIRO et al 2011)
No presente estudo usa-se uma metaheuriacutestica para expandir o espaccedilo de busca e saltar regiotildees
de oacutetimos locais De acordo com a estrateacutegia determinada na pesquisa a metaheuriacutestica de algoritmos
geneacuteticos se mostrou a mais apropriada para melhor resoluccedilatildeo do problema de pesquisa Apesar do
termo ldquoalgoritmo geneacuteticordquo ser utilizado pela primeira vez apenas em Holland (1975) a ideia de
funcionamento do algoritmo jaacute havia sido desenvolvida e foi aperfeiccediloada com a evoluccedilatildeo
computacional
Essa metaheuriacutestica eacute assim chamada pois os conceitos baacutesicos de seu funcionamento foram
inspirados na definiccedilatildeo bioloacutegica de seleccedilatildeo natural e evoluccedilatildeo O algoritmo geneacutetico eacute probabiliacutestico e
utiliza-se de um conjunto de soluccedilotildees chamado de ldquopopulaccedilatildeordquo ao inveacutes de tratar de soluccedilotildees uacutenicas
Ou seja uma populaccedilatildeo eacute composta de vaacuterios indiviacuteduos representando diversas soluccedilotildees A
populaccedilatildeo eacute renovada a cada geraccedilatildeo atingindo melhores resultados (tornando-se mais adaptada)
A renovaccedilatildeo da populaccedilatildeo ocorre atraveacutes do cruzamento entre pares de soluccedilotildees ou de
mutaccedilotildees nos cromossomos (indiviacuteduossoluccedilotildees) substituindo os indiviacuteduos menos adaptados O
cruzamento como no campo da biologia depende da seleccedilatildeo de indiviacuteduos pais que combinam
ldquogenesrdquo e formam novos indiviacuteduos (soluccedilotildees) que carregam as cargas geneacuteticas dos pais A renovaccedilatildeo
da populaccedilatildeo pode ser realizada por diversas vezes a depender da estrateacutegia do algoritmo bem como
do nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas
Outra possibilidade bioloacutegica tambeacutem utilizada pelo algoritmo eacute a mutaccedilatildeo Essa aplicaccedilatildeo
probabiliacutestica modifica arbitrariamente uma parte do cromossomo do indiviacuteduo ou seja altera um ou
mais genes de um indiviacuteduo
A quantidade de indiviacuteduos na populaccedilatildeo bem como o meacutetodo de seleccedilatildeo dos membros da
populaccedilatildeo inicial satildeo paracircmetros essenciais a serem determinados no algoritmo geneacutetico pois a partir
dessas definiccedilotildees eacute possiacutevel obter uma populaccedilatildeo adaptada
24
Capiacutetulo 3 [Estrutura do problema e construccedilatildeo do algoritmo]
31 Definiccedilatildeo matemaacutetica do problema
Um esquema de como se configura o sistema multiniacutevel de transporte de carga considerado
nesta pesquisa estaacute descrito na Figura 31 onde as plantas (conjunto I) se relacionam com os sateacutelites
(conjunto J) num primeiro niacutevel (camada de arestas em azul) e os sateacutelites se relacionam com os
clientes (conjunto K) no segundo niacutevel (camada de arestas em vermelho)
Figura 4 Sistema multiniacutevel de transporte com 2 plantas 4 sateacutelites e 8 clientes
Os custos fixos relativos agrave abertura de plantas e sateacutelites satildeo identificados pelas variaacuteveis fi i
I e gj j J respectivamente As capacidades de uma planta i I e um sateacutelite j J satildeo denotadas
por bi e pj respectivamente Cada rota entre uma planta i I e um sateacutelite j J possui um custo
unitaacuterio de transporte cij enquanto que no segundo niacutevel o custo de transporte entre um sateacutelite j J e
cliente k K eacute representado por djk Aleacutem disso cada cliente k K apresente demanda qk unidades do
produto
25
O modelo matemaacutetico apresentado a seguir eacute o mesmo proposto por Mariacuten e Pelegrin (1999)
Sejam xij e sjk as variaacuteveis indicando a quantidade de produtos transportados da planta i I ao sateacutelite j
J e do sateacutelite j J ao cliente k K respectivamente Seja yi i I uma variaacutevel binaacuteria sendo que
se yi = 1 a planta i eacute selecionada e consequentemente aberta caso contraacuterio yi = 0 Da mesma forma
seja zj j J uma variaacutevel binaacuteria que indica se o sateacutelite j J seraacute aberto (zj = 1) ou natildeo (zj = 0) O
modelo matemaacutetico pode entatildeo ser descrito como
min sum 119891119894119910119894
119894isin119868
+ sum 119892119895119911119895
119895isin119869
+ sum sum 119888119894119895119909119894119895
119895isin119869119894isin119868
+ sum sum 119889119895119896119904119895119896
119896isin119870119895isin119869
(1)
sujeito a
sum 119904119895119896
119895isin119869
= 119902119896 forall k ϵ K (2)
sum 119909119894119895
119894isin119868
= sum 119904119895119896
119896isin119870
forall j ϵ J (3)
sum 119909119894119895
119895isin119869
le 119887119894119910119894 forall i ϵ I (4)
sum 119904119895119896
119896isin119870
le 119901119895119911119895 forall j ϵ J (5)
119909119894119895 isin ℝ+ forall i ϵ I j ϵ J (6)
119904119895119896 isin ℝ+ forall j ϵ J k ϵ K (7)
119910119894 isin 01 forall i ϵ I (8)
119911119895 isin 01 forall j ϵ J (9)
O modelo acima tem como funccedilatildeo objetivo (1) minimizar o custo total da rede de distribuiccedilatildeo
que eacute dado pelo somatoacuterio dos custos fixos das plantas e sateacutelites selecionados adicionados dos custos
de transporte entre as plantas e os sateacutelites e dos custos de transporte entre os sateacutelites e os clientes O
26
conjunto de restriccedilotildees (2) garante que as demandas dos clientes sejam atendidas As restriccedilotildees (3)
obrigam que a quantidade de produto enviada aos sateacutelites a partir do primeiro niacutevel seja igual ao que
sairaacute deles no segundo niacutevel Os conjuntos de restriccedilotildees (4) e (5) garantem a quantidade de produto
enviada das plantas e sateacutelites respectivamente respeitam a capacidade das instalaccedilotildees escolhidas Os
conjuntos de restriccedilotildees (6)-(9) definem o domiacutenio das variaacuteveis de decisatildeo
Importante destacar que se as variaacuteveis x e y forem fixadas eacute possiacutevel obter o valor das
variaacuteveis de transporte x e s pela resoluccedilatildeo de um problema de fluxo a custo miacutenimo A estrutura de
soluccedilatildeo utilizada pelos algoritmos no Capiacutetulo 4 utiliza este fato sendo representada por um vetor
binaacuterio de tamanho |I| + |J| com componente igual a 1 caso a planta (ou sateacutelite) correspondente for
utilizada e igual a 0 caso contraacuterio
Para a modelagem do problema foi considerada uma distribuiccedilatildeo simplificada no segundo
niacutevel de tal forma que cada cliente k representa um grupo de clientes atendidos pelo sistema multiniacutevel
de transporte de carga Sendo assim a demanda qk representa a demanda total dos clientes do cluster
bem como os custos de transporte cjk agrega natildeo soacute os custos de distribuiccedilatildeo no segundo niacutevel como
tambeacutem os custos de distribuiccedilatildeo entre tais clientes Apesar dessa simplificaccedilatildeo natildeo haacute perda de
robustez no modelo tratado pois satildeo consideradas as variaacuteveis pertinentes ao problema
32 Caracterizaccedilatildeo da Pesquisa
A dissertaccedilatildeo foi desenvolvida segundo a metodologia proposta por Wazlawick (2008) o qual
classifica a pesquisa em cinco tipos diferentes considerando o grau de amadurecimento da pesquisa
Segundo essa classificaccedilatildeo o primeiro tipo de pesquisa eacute chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo novordquo e
se caracteriza por ser essencialmente exploratoacuteria e dificilmente pode-se comparar com outros
trabalhos Outro tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de algo
presumivelmente melhorrdquo na qual se compara a abordagem do autor com outra do estado da arte
Similar a esse tipo de pesquisa a ldquoApresentaccedilatildeo de algo reconhecidamente melhorrdquo diferencia-se por
natildeo necessitar que o autor teste outras abordagens mas utiliza um banco de dados conhecido e com
meacutetrica aceita pela comunidade cientiacutefica
O quarto tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de uma provardquo
na qual eacute construiacuteda uma teoria com provas matemaacuteticas que fundamentam de forma loacutegica a
aplicaccedilatildeo dos conceitos trabalhados a determinados resultados Por fim o quinto tipo de pesquisa eacute
chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo diferenterdquo em que eacute apresentada uma simples comparaccedilatildeo entre
27
teacutecnicas sem exigir necessariamente rigor cientiacutefico na apresentaccedilatildeo dos resultados para apresentar
uma forma diferente de solucionar problemas
Seguindo a classificaccedilatildeo proposta por Wazlawick (2008) a presente dissertaccedilatildeo se caracteriza
como do tipo ldquoapresentaccedilatildeo de algo presumivelmente melhorrdquo pois apresentaraacute um algoritmo capaz de
resolver problemas de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e distribuiccedilatildeo no sistema multiniacutevel de transporte de
carga e comparar seus resultados com o estado da arte o qual corresponde ao meacutetodo exato
representado pelo solver CPLEX A pesquisa tem um caraacuteter experimental em que seratildeo realizadas
alteraccedilotildees no ambiente em estudo atraveacutes da implementaccedilatildeo do algoritmo para avaliaccedilatildeo dos
impactos
O desenvolvimento da dissertaccedilatildeo eacute composto de quatro etapas (1) estudo do problema na
qual foi investigado o modelo do problema respeitando suas caracteriacutesticas (2) Desenvolvimento de
algoritmos momento de implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas busca local e metaheuriacutestica para
solucionar o problema de pesquisa (3) Avaliaccedilatildeo de resultados na qual os resultados encontrados na
pesquisa satildeo comparados com outras possiacuteveis abordagens na esfera de tempo computacional e
soluccedilatildeo final do algoritmo por fim a etapa (4) de ajustes no algoritmo a fim de corrigir erros e
melhorar a robustez do algoritmo
33 Algoritmo Desenvolvido
Diante da relevacircncia do assunto abordado pelo presente estudo o qual se relaciona diretamente
com a otimizaccedilatildeo de recursos usados no setor logiacutestico o algoritmo proposto deveraacute apresentar aleacutem
do objetivo fundamental da otimizaccedilatildeo flexibilidade agraves diversas situaccedilotildees (instacircncias) da vida praacutetica
Este estudo propotildee uma seacuterie de heuriacutesticas para o problema apresentado neste capiacutetulo as quais seratildeo
coordenadas atraveacutes de uma abordagem evolutiva apresentada na seccedilatildeo 333
331 Heuriacutesticas Construtivas
As heuriacutesticas construtivas satildeo estruturas programaacuteveis que devem apresentar estrateacutegias para
construir uma soluccedilatildeo viaacutevel para o problema A estrateacutegia e a loacutegica de programaccedilatildeo das heuriacutesticas
construtivas propostas seratildeo descritas nesta seccedilatildeo A formulaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas leva em
consideraccedilatildeo os custos fixos das plantas e sateacutelites os custos de transporte entre eles e as demandas de
seus clientes Na formulaccedilatildeo apresentada na seccedilatildeo 31 as capacidades das plantas e sateacutelites devem ser
suficientes para atender agrave demanda total dos clientes resultando em um processo de tomada de decisatildeo
28
integrada entre os dois niacuteveis ou seja satildeo obedecidas restriccedilotildees do primeiro e segundo niacutevel do
sistema multiniacutevel
Heuriacutestica Construtiva 1 Abertura pelo custo-benefiacutecio
A primeira das heuriacutesticas construtivas propostas adota como estrateacutegia de construccedilatildeo o
criteacuterio de custo-benefiacutecio para as decisotildees de selecionar plantas eou sateacutelites O custo fixo e o custo
de transporte satildeo considerados conjuntamente possibilitando que a tomada de decisatildeo seja integrada
entre os dois niacuteveis O custo-benefiacutecio de abertura de uma facilidade f (planta ou sateacutelite) eacute a razatildeo
entre o custo fixo da facilidade e sua capacidade total de armazenamento de produtos acrescidos dos
custos de transporte Para uma planta temos o custo beneficio expresso por 119891119894+sum 119888119894119895119895isin119869
119887119894 enquanto o
custo benefiacutecio de abertura de um sateacutelite j eacute calculado como sum 119888119894119895119910119895119894isin119868 +119892119895+sum 119889119895119896119896isin119870
119901119895 (note que o
custo-benefiacutecio dos sateacutelites eacute dado em funccedilatildeo das plantas abertas) O pseudocoacutedigo da heuriacutestica
construtiva 1 denominada HC1 estaacute descrito na Figura 5
29
Figura 5 Pseudocoacutedigo da heuriacutestica construtiva 1
De acordo com a Figura 5 pode-se perceber que a mesma estaacute dividida em dois momentos a
seleccedilatildeo de plantas e a seleccedilatildeo de sateacutelites O algoritmo comeccedila com todas as plantas e sateacutelites
fechados (linhas 1 e 2) No laccedilo das linhas 3-5 satildeo calculadas as razotildees de custo-benefiacutecio de todas as
plantas denotadas CBPi para i = 1|I| Em seguida no laccedilo das linhas 6-9 satildeo abertas as plantas ateacute
que seja atendida a demanda dos clientes Para a abertura das plantas eacute realizado o caacutelculo da
probabilidade de abertura de cada planta e uma delas eacute selecionada aleatoriamente para abertura
(linhas 7 e 8)
Entre as linhas 10-16 o processo acima eacute repetido para a seleccedilatildeo dos sateacutelites No laccedilo entre as
linhas 10 e 12 eacute calculada a partir do custo-benefiacutecio de abertura dos sateacutelites (vetor CBS) a
probabilidade de abertura de cada sateacutelite j = 1|J| Em seguida um dos sateacutelites eacute escolhido
30
aleatoriamente para abertura na linha 14 O procedimento eacute repetido ateacute que toda a demanda possa ser
atendida Finalmente as plantas e sateacutelites abertos pela heuriacutestica HC1 satildeo retornados na linha 17 Ao
final a soluccedilatildeo do algoritmo eacute apresentada em forma de vetor binaacuterio com componente igual a 1 caso
a facilidade correspondente estiver aberta e 0 caso contraacuterio
Heuriacutestica Construtiva 2 Abertura a partir da relaxaccedilatildeo linear
A segunda heuriacutestica construtiva denominada HC2 proposta neste trabalho utiliza a teacutecnica de
relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear (PL) do modelo (1)-(9) A partir da soluccedilatildeo dessa relaxaccedilatildeo a HC2
fixa de maneira iterativa em zero as variaacuteveis binaacuterias com valores proacuteximos a 0 e em um as variaacuteveis
binaacuterias com valores proacuteximos a 1 (com toleracircncia de ε = 10-6)
Inicialmente a relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear do modelo (1)-(9) eacute resolvida e a variaacutevel
binaacuteria com valor mais proacuteximo de 1 representando uma planta eacute entatildeo fixada efetivamente em um
(forccedilando a abertura da respectiva planta) Repete-se este procedimento para garantir a abertura de um
sateacutelite Com a fixaccedilatildeo de duas variaacuteveis binaacuterias (abertura de uma planta e de um sateacutelite) o problema
relaxado eacute novamente resolvido e o processo eacute entatildeo repetido ateacute que a capacidade total das plantas
abertas assim como a capacidade total dos sateacutelites aberta seja superior agrave demanda total dos clientes
Quando o nuacutemero de sateacutelites for suficiente para atender toda a demanda a heuriacutestica estaraacute
finalizada e forneceraacute agrave Busca Local quais plantas e sateacutelites deveratildeo ser abertos como soluccedilatildeo inicial
332 Busca Local
Soluccedilotildees geradas por heuriacutesticas construtivas natildeo satildeo necessariamente oacutetimas podendo ser
frequentemente melhoradas por heuriacutesticas de busca local Um oacutetimo local de uma soluccedilatildeo xL para um
problema de otimizaccedilatildeo eacute tal que
119891(119909119871) le 119891(119909) forall119909 isin 119873(119909119871)
onde N(x) representa a vizinhanccedila viaacutevel de x que pode ser definida de muitas formas diferentes Em
problemas de otimizaccedilatildeo discreta uma possiacutevel vizinhanccedila compreende todos os vetores obtidos a
partir de uma soluccedilatildeo por uma simples modificaccedilatildeo eg pela complementaccedilatildeo de um ou dois
componentes de um vetor 0-1 Uma heuriacutestica de busca local consiste em um processo iterativo onde
em cada iteraccedilatildeo realiza-se um deslocamento para uma soluccedilatildeo 119909prime a partir da soluccedilatildeo corrente 119909 se
existe 119909prime isin 119873(119909) tal que 119891(119909prime) lt 119891(119909) e uma nova iteraccedilatildeo recomeccedila Caso natildeo exista tal vizinho a
heuriacutestica de busca local termina A soluccedilatildeo oacutetima do problema eacute chamada de oacutetimo global e nada
31
mais eacute do que um oacutetimo local em todas as vizinhanccedilas possiacuteveis Neste trabalho foram desenvolvidas
duas heuriacutesticas de busca local para que atuem de forma complementar em busca de melhores
soluccedilotildees
3321 Busca Local 1 (BL1)
A primeira busca local (BL1) desenvolvida neste trabalho realiza basicamente movimentos de
abertura e fechamento de locais (plantas e sateacutelites) Estes movimentos satildeo realizados selecionando-se
uma facilidade seja planta ou sateacutelite e alterando-se a sua atual situaccedilatildeo abrindo caso esteja fechado e
vice-versa Para se obter o custo total da soluccedilatildeo vizinha incluindo os custos de transporte utiliza-se
um algoritmo de fluxo a custo miacutenimo proposto por Goldberg (1997) para o conjunto de plantas e
sateacutelites abertos Importante destacar que o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo natildeo eacute executado para
uma soluccedilatildeo inviaacutevel Caso uma soluccedilatildeo vizinha de custo inferior ao da soluccedilatildeo atual seja encontrada
ela passa a ser a nova soluccedilatildeo corrente Os movimentos de busca em vizinhanccedila satildeo realizados
iterativamente para cada planta e cada sateacutelite da soluccedilatildeo atual ateacute que seja impossiacutevel se encontrar
uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante A vizinhanccedila de uma soluccedilatildeo engloba todos os vizinhos obtidos pela
complementaccedilatildeo de estados das facilidades do problema
Eacute importante notar que quando algum local fechado durante a busca local a soluccedilatildeo se torna
inviaacutevel ou seja as capacidades dos locais abertos natildeo satildeo suficientes para atender a toda a demanda
Neste caso o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo sequer eacute executado e a busca local passa diretamente
para a avaliaccedilatildeo do proacuteximo vizinho
Apesar do sistema de ldquoswap binaacuteriordquo implementado na primeira heuriacutestica de busca local
mostrar-se eficiente foi observado em nosso estudo que outra situaccedilatildeo com potencial de gerar boas
soluccedilotildees natildeo era necessariamente considerada Dessa forma foi desenvolvido e implementado uma
segunda heuriacutestica de busca local capaz de realizar ldquoswap binaacuteriordquo em pares de bits vizinhos no vetor
soluccedilatildeo
3322 Busca Local 2 (BL2)
A segunda busca local (BL2) eacute executada apoacutes a BL1 que de acordo com Hansen e
Mladenovic (2010) estrateacutegia de uso combinado de buscas locais visa explorar o espaccedilo de busca de
forma abrangente A BL2 assim como a primeira realiza basicamente movimentos de abertura e
fechamento de facilidades A estrateacutegia difere por trabalhar com pares complementares de facilidades
Entende-se por pares complementares aqueles que englobem uma facilidade aberta (bit 1) e outra
fechada (bit 0)
32
A BL2 inicia com a busca por pares complementares apoacutes encontrar um par complementar
seus valores satildeo complementados abrindo-se uma facilidade que estava fechada e fechando a outra
facilidade que estava aberta Ou seja somente seratildeo escolhidos pares de bits que sejam
complementares (0 e 1) a fim de evitar situaccedilotildees em que sejam abertos dois locais (aumento de custo)
ou em que sejam fechados dois locais (tornando a soluccedilatildeo inviaacutevel)
Em seguida eacute executado o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo para obter o custo total da nova
soluccedilatildeo a qual seraacute comparada com a soluccedilatildeo atual Caso a nova soluccedilatildeo seja menor esta eacute
considerada a nova soluccedilatildeo corrente A busca local terminaraacute quando a avaliaccedilatildeo de todos os pares
complementares natildeo resultarem em um vizinho aprimorante
Devemos ressaltar que essa interaccedilatildeo entre as duas buscas locais ocorreraacute ateacute que o custo
encontrado por ambas seja igual O algoritmo realiza buscas locais mais de uma vez na primeira
populaccedilatildeo criada e em intervalos determinados como paracircmetros no algoritmo durante a criaccedilatildeo de
novas geraccedilotildees
Como dito anteriormente o objetivo geral do estudo eacute desenvolver um algoritmo robusto
portanto aleacutem do uso das duas heuriacutesticas construtivas e das duas heuriacutesticas de busca local seraacute
utilizada uma metaheuriacutestica capaz de explorar o espaccedilo de busca de forma mais ampla possibilitando
que sejam percorridas regiotildees diversas do espaccedilo de soluccedilotildees escapando assim de oacutetimos locais
333 Algoritmo Geneacutetico
O uacuteltimo componente da estrutura seraacute uma metaheuriacutestica ferramenta capaz de escapar de
oacutetimos locais melhorando assim a capacidade de exploraccedilatildeo global do espaccedilo de busca De acordo
com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os procedimentos e normas
heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo combinatoacuteria
de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Jaacute para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila entre heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As heuriacutesticas satildeo projetadas
especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas
em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma heuriacutestica especiacutefica
Conforme visto as duas heuriacutesticas de busca local desenvolvidas na Seccedilatildeo 32 dependem
diretamente da resoluccedilatildeo de problemas de fluxo a custo miacutenimo Embora de tempo polinomial o
algoritmo desenvolvido por Goldberg (1997) natildeo calcula o custo de uma soluccedilatildeo em tempo constante
33
ou mesmo linear Consequentemente a decisatildeo sobre qual metaheuriacutestica utilizar para coordenaccedilatildeo
das heuriacutesticas propostas torna-se bastante relevante
O Algoritmo Geneacutetico trabalha com um conjunto de soluccedilotildees chamado de populaccedilatildeo e cada
soluccedilatildeo participante dessa populaccedilatildeo eacute chamada de indiviacuteduo sendo representada por um
cromossomo Segundo Reeves (2003) a funccedilatildeo do algoritmo geneacutetico eacute recombinar os cromossomos a
partir de procedimentos anaacutelogos agrave geneacutetica como o cruzamento e a mutaccedilatildeo Na Figura 6 estaacute descrito
o pseudocoacutedigo padratildeo de um algoritmo geneacutetico [Reeves (2003)] desde a seleccedilatildeo de uma populaccedilatildeo
inicial de cromossomos (linha 1) ateacute a seleccedilatildeo da nova populaccedilatildeo (linha 11) com o uso de seus
procedimentos de cruzamento (linhas 3-6) e de mutaccedilatildeo (linhas 7-9) atendendo as restriccedilotildees de
viabilidade do problema (linha 10)
Figura 6 Pseudocoacutedigo de um algoritmo geneacutetico padratildeo
A componente estocaacutestica dos algoritmos geneacutetico reside no mecanismo de seleccedilatildeo dos pais
para cruzamento (linha 4) e na probabilidade de mutaccedilatildeo (linha 7)
Um fator que merece atenccedilatildeo durante o desenvolvimento do algoritmo geneacutetico eacute quanto ao
tamanho da populaccedilatildeo O primeiro fator eacute basicamente uma questatildeo de trade-off entre eficiecircncia e
efetividade Como o objetivo do algoritmo geneacutetico eacute encontrar uma soluccedilatildeo oacutetima (ou proacutexima da
oacutetima) a partir da populaccedilatildeo caso utilizemos uma populaccedilatildeo pequena pode ser que tenhamos poucas
chances de incluir boas soluccedilotildees nela natildeo sendo efetivo entretanto caso a estrateacutegia adotada utilize
uma grande populaccedilatildeo poderaacute levar um tempo elevado para resoluccedilatildeo tornando o algoritmo
ineficiente (Reeves 2003)
34
Como dito anteriormente podemos recombinar os cromossomos atraveacutes de cruzamentos e
mutaccedilotildees seja isoladamente ou de modo conjunto num mesmo algoritmo Ambos os procedimentos
conteacutem paracircmetros proacuteprios para serem definidos No caso do cruzamento devemos determinar qual a
estrateacutegia de seleccedilatildeo dos cromossomos a serem cruzados bem como o meacutetodo de combinaccedilatildeo entre os
genes No caso da mutaccedilatildeo sua condiccedilatildeo de ocorrecircncia eacute um paracircmetro essencial para sua execuccedilatildeo
determinando os momentos em que os cromossomos passaratildeo por mutaccedilatildeo nos seus genes Aleacutem da
definiccedilatildeo desse paracircmetro eacute essencial determinar como a mutaccedilatildeo atuaraacute no gene e consequentemente
no cromossomo
O algoritmo geneacutetico aqui proposto considera durante o seu processo evolutivo um processo
de intensificaccedilatildeo Quando uma nova populaccedilatildeo passa ser considerada para cruzamentos e mutaccedilotildees
verifica-se se o melhor indiviacuteduo dessa populaccedilatildeo eacute melhor do que o indiviacuteduo mais adaptado
encontrado ateacute o momento no processo evolutivo Em caso afirmativo as heuriacutesticas de busca local
apresentadas na Seccedilatildeo 32 satildeo aplicadas sequencialmente com o objetivo de melhorar o indiviacuteduo elite
Fora isto o coacutedigo implementado nesta dissertaccedilatildeo natildeo eacute diferente do framework apresentado na
Figura 6
A seguir eacute apresentada a codificaccedilatildeo do cromossomo e os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo
considerados
3331 Codificaccedilatildeo do cromossomo
A Figura 6 exibe a representaccedilatildeo do cromossomo utilizado De maneira especiacutefica todas as
plantas satildeo inicialmente representadas seguidas de todos os sateacutelites Esta representaccedilatildeo de assemelha
a vetor com elementos (genes) binaacuterios Genes iguais a um indicam que plantas ou sateacutelites estatildeo
abertos
Figura 7 Estrutura de soluccedilatildeo Codificaccedilatildeo do cromossomo
35
Cada indiviacuteduo da populaccedilatildeo eacute avaliado pelo fitness de seu cromossomo o que eacute equivalente ao
custo da soluccedilatildeo associada na funccedilatildeo objetivo (1)
3332 Populaccedilatildeo inicial
Outro paracircmetro necessaacuterio para o funcionamento do Algoritmo Geneacutetico eacute o tamanho da
populaccedilatildeo inicial para entatildeo aplicar os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo durante o processo
evolutivo Neste trabalho optou-se por utilizar as heuriacutesticas HC1 e HC2 para compor esta populaccedilatildeo
inicial A heuriacutestica HC2 foi utilizada uma uacutenica vez devido ao seu tempo computacional enquanto
HC1 eacute utilizada para compor o restante da populaccedilatildeo De uma forma geral o indiviacuteduo construiacutedo por
HC2 apresenta melhor fitness do que os indiviacuteduos gerados por HC2 servindo de guia no processo de
busca no espaccedilo de soluccedilotildees
3333 Operador de cruzamento e mutaccedilatildeo
Como dito anteriormente o algoritmo geneacutetico eacute uma metaheuriacutestica baseada no
funcionamento bioloacutegico de seleccedilatildeo Em termos computacionais o operador responsaacutevel pelo
cruzamento dos cromossomos-pais iraacute selecionar arbitrariamente e com chances iguais de 50 para
um dos genes do cromossomo-pai 1 e 50 para um dos genes do cromossomo-pai 2 para compor o
cromossomo do filho atraveacutes de uma mistura geneacutetica Na Figura 8 estaacute representado o cruzamento de
dois cromossomos-pais reproduzindo um cromossomo-filho com uma parte dos genes do pai 1 e outra
parte dos genes do pai 2 O gene selecionado de cada pai para formar o filho estaacute simbolizado com o
() Este procedimento diversifica a populaccedilatildeo pois os dois filhos gerados substituem os pais na
geraccedilatildeo futura
Figura 8 Cruzamento de cromossomos
36
Assim como na biologia durante o processo de cruzamento haacute uma pequena possibilidade que
ocorram anomalias sem uma razatildeo loacutegica conhecidas como mutaccedilotildees O operador de mutaccedilatildeo eacute
aplicado aos filhos gerados Cada vez que uma mutaccedilatildeo acontece o bit do gene mutante eacute invertido Ou
seja caso o gene corresponda a uma facilidade aberta ela seraacute fechada e vice-versa (Figura 9) O
operador de mutaccedilatildeo eacute um dispositivo de diversificaccedilatildeo da populaccedilatildeo com a expectativa de gerar
diferentes soluccedilotildees aumentando assim a regiatildeo explorada do espaccedilo de busca
Figura 9 Mutaccedilatildeo de cromossomos
Capiacutetulo 4 [Resultados e Discussatildeo]
Um dos objetivos do estudo eacute fornecer uma ferramenta capaz de auxiliar a tomada de decisatildeo
quanto agrave localizaccedilatildeo das unidades produtivas (plantas e sateacutelites) de modo integrado agrave distribuiccedilatildeo de
carga em sistema multiniacutevel de transporte Sendo assim espera-se que o algoritmo proposto encontre a
soluccedilatildeo exata ou proacutexima da exata para diversas instacircncias do problema Durante a realizaccedilatildeo do
estudo foram realizados diversos experimentos a fim de observar o desempenho de heuriacutestica
(construtiva e de busca local) aleacutem de determinar os paracircmetros a serem utilizados para execuccedilatildeo do
algoritmo e consequente avaliaccedilatildeo comparativa com o meacutetodo exato As instacircncias geradas possuem o
dobro do nuacutemero de sateacutelites em relaccedilatildeo agraves plantas e o dobro de clientes em relaccedilatildeo aos sateacutelites
37
Para a geraccedilatildeo das instacircncias utilizadas no estudo foram considerados paracircmetros proacuteprios
divididos em cinco classes de problemas Na Tabela 1 satildeo apresentados os intervalos de valores
utilizados na geraccedilatildeo das instacircncias onde
Kk kqB|I| e
Kk kqP
|J| O valor de cada
paracircmetro eacute obtido a partir de uma distribuiccedilatildeo uniforme no intervalo correspondente A setagem de
paracircmetro foi realizada sob classes de instacircncia com (i)50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes e (ii) 20
plantas 40 sateacutelites e 80 clientes
Tabela 1 Intervalos de paracircmetros para geraccedilatildeo de instacircncias
Paracircmetros Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
bi [2B 5B] [5B 10B] [15B 25B] [5B 10B] [5B 10B]
f1 [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000]
cij [35 45] [35 45] [35 45] [50 100] [35 45]
pj [2P 5P] [5P 10P] [15P 25P] [5P 10P] [5P 10P]
gj [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000]
djk [55 65] [55 65] [800 1000] [50 100] [800 1000]
qk [10 20] [10 20] [10 20] [10 20] [10 20]
As instacircncias satildeo resolvidas utilizando o Algoritmo Geneacutetico (AG) da seccedilatildeo 433
implementado em C++ e compilado pelo g++ 42 e comparadas com as soluccedilotildees obtidas pelo CPLEX
120) Os algoritmos foram executados em um GenuineIntel 6 com 2GB RAM e 23 GHz de
frequecircncia
A cada fase de desenvolvimento do algoritmo foram realizados testes computacionais a fim de
observar o comportamento do algoritmo e identificar oportunidades de melhorias a serem
implementadas As execuccedilotildees do algoritmo foram separadas em trecircs grupos sendo eles ( i ) o grupo
da heuriacutestica construtiva 1 onde foi executada a HC1 isolada a HC1 mais a busca local 1 (BL1) a
HC1 mais a busca local 2 (BL2) e a HC1 mais as duas buscas locais (HC1BL) (ii) o grupo da
heuriacutestica construtiva 2 onde foi executada a HC2 isolada a HC2 mais a busca local 1 (BL1) a HC2
mais a busca local 2 (BL2) e a HC2 mais as duas buscas locais (HC2BL) e (iii) o grupo do algoritmo
geneacutetico onde foi executado o algoritmo geneacutetico completo Todos os testes foram realizados nas
famiacutelias de 50 e 100 plantas
Resultados Heuriacutestica construtiva 1 e buscas locais
38
A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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2
DIOGO ROBSON MONTE FERNANDES
ALGORITMOS DE OTIMIZACcedilAtildeO PARA DECISOtildeES DE
LOCALIZACcedilAtildeO DE FACILIDADES E DISTRIBUICcedilAtildeO EM
SISTEMAS MULTINIacuteVEIS DE TRANSPORTE RODOVIAacuteRIO DE CARGA
Dissertaccedilatildeo de Mestrado submetida
ao Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo da
Universidade Federal do Rio Grande
do Norte como requisito parcial para
obtenccedilatildeo do tiacutetulo de Mestre
A dissertaccedilatildeo teve o apoio da CAPES
entidade do Governo Brasileiro
voltada para a formaccedilatildeo de recursos
humanos
Orientadora Profordf PhD Caroline Rocha
Co-orientador Profordm PhD Daniel Aloise
NATAL RN
2012
3
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE ENGENHARIA DE PRODUCcedilAtildeO
ALGORITMOS DE OTIMIZACcedilAtildeO PARA DECISOtildeES DE
LOCALIZACcedilAtildeO DE FACILIDADES E DISTRIBUICcedilAtildeO EM
SISTEMAS MULTINIacuteVEIS DE TRANSPORTE RODOVIAacuteRIO DE CARGA
por
DIOGO ROBSON MONTE FERNANDES
ENGENHEIRO DE PRODUCcedilAtildeO UFRN 2009
DISSERTACcedilAtildeO SUBMETIDA AO PROGRAMA DE ENGENHARIA DE PRODUCcedilAtildeO DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSAacuteRIOS PARA A OBTENCcedilAtildeO DO GRAU DE
MESTRE EM ENGENHARIA DE PRODUCcedilAtildeO
JULHO 2012
copy 2012 DIOGO ROBSON MONTE FERNANDES
TODOS OS DIREITOS RESERVADOS
O autor aqui designado concede ao Programa de Engenharia de Produccedilatildeo da Universidade Federal do
Rio Grande do Norte permissatildeo para reproduzir distribuir comunicar ao puacuteblico em papel ou meio
eletrocircnico esta obra no todo ou em parte nos termos da Lei
Assinatura do Autor ___________________________________________
APROVADO POR
________________________________________________________________
Profordf Caroline Thennecy de Medeiros Rocha PhD ndash Orientadora Presidente
________________________________________________________________
Prof Daniel Aloise PhD ndash Co-orientador
________________________________________________________________
Prof Enilson Medeiros dos Santos DSc Membro Examinador Interno (UFRN)
________________________________________________________________
Prof Glaydston Mattos Ribeiro DSc Membro Examinador Externo (UFES)
4
UFRN Biblioteca Central Zila Mamede
Catalogaccedilatildeo da Publicaccedilatildeo na Fonte
Fernandes Diogo Robson Monte
Algoriacutetmos de otimizaccedilatildeo para decisotildees de localizaccedilatildeo de facilidades e distribuiccedilatildeo em sistemas multiniacuteveis de
transporte rodoviaacuterio de carga Diogo Robson Monte Fernandes ndash Natal RN 2012
54 f il
Orientadora Profa Dra Caroline Rocha
Co-orientador Prof PhD Daniel Aloise
Dissertaccedilatildeo (Mestrado) ndash Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia Programa de Poacutes-
Graduaccedilatildeo em Engenharia da Produccedilatildeo
1 Cadeia de suprimentos ndash Transporte rodoviaacuterio - Dissertaccedilatildeo 2 Sistema multiniacutevel de transporte - Dissertaccedilatildeo 3
Cadeia de suprimentos - Otimizaccedilatildeo - Dissertaccedilatildeo 4 Heuriacutesticas ndash Dissertaccedilatildeo I Rocha Caroline II Aloise Daniel III
Universidade Federal do Rio Grande do Norte IV Tiacutetulo
RNUFBCZM CDU 65876561
5
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais Humberto e Margarida e minhas irmatildes Marcela e Bruna que sempre
estiveram ao meu lado incentivando e torcendo em cada novo desafio Ao meu amor Camila que
tambeacutem me apoiou e incentivou durante todo o mestrado
Agrave minha orientadora Caroline Rocha e meu co-orientador Daniel Aloise que aleacutem da
paciecircncia ensino e confianccedila foram amigos e orientadores acima da pesquisa acadecircmica Foi uma
honra poder conhecer pessoas tatildeo boas
Agrave Allyson ldquoJobsrdquo integrante fundamental para o progresso da pesquisa e que natildeo recebeu esse
apelido por acaso Grande futuro ldquoJobsrdquo
Ao grupo de pesquisa POLO (Pesquisa Operacional e Logiacutestica) pelas discussotildees
companheirismo e co-working
Agrave Fundaccedilatildeo Coordenaccedilatildeo de Aperfeiccediloamento de Pessoal de Niacutevel Superior (CAPES) pelo
apoio financeiro a esta pesquisa
Agrave Universidade Federal do Rio Grande do Norte e ao Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em
Engenharia de Produccedilatildeo pela estrutura e suporte para realizaccedilatildeo do projeto
Aos demais amigos e familiares que contribuiacuteram na realizaccedilatildeo deste trabalho
6
Resumo da Dissertaccedilatildeo apresentada agrave UFRNPEP como parte dos requisitos necessaacuterios para a
obtenccedilatildeo do grau de Mestre em Engenharia de Produccedilatildeo
ALGORITMOS DE OTIMIZACcedilAtildeO PARA DECISOtildeES DE DISTRIBUICcedilAtildeO E
LOCALIZACcedilAtildeO DE FACILIDADES EM SISTEMAS MULTINIacuteVEIS DE TRANSPORTE
RODOVIAacuteRIO DE CARGA
DIOGO ROBSON MONTE FERNANDES
Julho2012
Orientadora Caroline Thennecy Rocha
Curso Mestrado em Engenharia de Produccedilatildeo
O aumento do traacutefego urbano e a exigecircncia de maior eficiecircncia das cadeias de suprimentos estimulam
a busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar o atendimento dessas exigecircncias minimizando
custos operacionais e reduzindo o traacutefego de veiacuteculos pesados para distribuiccedilatildeo nos grandes centros A
presente dissertaccedilatildeo visa a fornecer algoritmos de otimizaccedilatildeo para o problema de localizaccedilatildeo
capacitado que consiste em selecionar os locais de instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites de forma a
minimizar os custos de um sistema multiniacutevel de transporte de carga O algoritmo desenvolvido seraacute
validado por meio de experimentos realizados com instacircncias geradas aleatoriamente simulando
cenaacuterios reais de distribuiccedilatildeo Tais experimentos mostram a eficiecircncia computacional dos meacutetodos
heuriacutesticos desenvolvidos sendo seu desempenho superior ao do solver CPLEX (ILOG) em redes de
distribuiccedilatildeo com maior grau de complexidade
Palavras-Chaves cadeia de suprimentos sistema multiniacutevel de transporte otimizaccedilatildeo heuriacutesticas
7
SUMAacuteRIO
LISTA DE FIGURAS ______________________________________________________________________________________ 9
CAPIacuteTULO 1 [INTRODUCcedilAtildeO] _________________________________________________________________________ 10
11 Problema e Motivaccedilatildeo ___________________________________________________________________________ 10
111 Contexto ___________________________________________________________________________________ 10
112 Rede de Distribuiccedilatildeo Logiacutestica _________________________________________________________________ 12
12 Objetivos ______________________________________________________________________________________ 15
121 Objetivo Geral ______________________________________________________________________________ 15
122 Objetivos Especiacuteficos _________________________________________________________________________ 15
13 Hipoacuteteses ______________________________________________________________________________________ 16
CAPIacuteTULO 2 [REFERENCIAL TEOacuteRICO] ____________________________________________________________ 16
21 Problemas de Localizaccedilatildeo ________________________________________________________________________ 17
22 Sistemas Multiniacuteveis de Transporte de Carga _________________________________________________________ 18
23 Heuriacutesticas _____________________________________________________________________________________ 21
24 Metaheuriacutestica Algoritmo Geneacutetico ________________________________________________________________ 22
CAPIacuteTULO 3 [ESTRUTURA DO PROBLEMA E CONSTRUCcedilAtildeO DO ALGORITMO] _______________ 24
31 Definiccedilatildeo matemaacutetica do problema _________________________________________________________________ 24
32 Caracterizaccedilatildeo da Pesquisa ________________________________________________________________________ 26
33 Algoritmo Desenvolvido __________________________________________________________________________ 27
331 Heuriacutesticas Construtivas _______________________________________________________________________ 27
332 Busca Local ________________________________________________________________________________ 30
333 Algoritmo Geneacutetico __________________________________________________________________________ 32
CAPIacuteTULO 4 [RESULTADOS E DISCUSSAtildeO] ________________________________________________________ 36
8
CAPIacuteTULO 5 [CONCLUSOtildeES] _________________________________________________________________________ 50
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS ____________________________________________________________________ 51
9
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 11 DISTRIBUICcedilAtildeO DA FROTA VEICULAR BRASILEIRA ________________________________________________ 11
FIGURA 12 DISTRIBUICcedilAtildeO PERCENTUAL DA FROTA VEICULAR NACIONAL _____________________________________ 11
FIGURA 13 CAMADAS DE INTERACcedilAtildeO COM EMPRESA _____________________________________________________ 12
FIGURA 4 SISTEMA MULTINIacuteVEL DE TRANSPORTE COM 2 PLANTAS 4 SATEacuteLITES E 8 CLIENTES ____________________ 24
FIGURA 5 PSEUDOCOacuteDIGO DA HEURIacuteSTICA CONSTRUTIVA 1 ________________________________________________ 29
FIGURA 6 PSEUDOCOacuteDIGO DE UM ALGORITMO GENEacuteTICO PADRAtildeO __________________________________________ 33
FIGURA 7 ESTRUTURA DE SOLUCcedilAtildeO CODIFICACcedilAtildeO DO CROMOSSOMO ______________________________________ 34
FIGURA 8 CRUZAMENTO DE CROMOSSOMOS ____________________________________________________________ 35
FIGURA 9 MUTACcedilAtildeO DE CROMOSSOMOS _______________________________________________________________ 36
10
Capiacutetulo 1 [Introduccedilatildeo]
11 Problema e Motivaccedilatildeo
111 Contexto
O crescimento das grandes cidades e da economia nacional vem proporcionando o aumento do
nuacutemero de veiacuteculos circulando no paiacutes Diante das facilidades de compra e da necessidade natural de
mobilidade geograacutefica cada vez mais a populaccedilatildeo adquire novos veiacuteculos para transporte de pessoas
eou cargas principalmente nas grandes cidades e centros urbanos
Para as empresas o crescimento do comeacutercio eletrocircnico (e-commerce) tecircm sido um dos fatores
mais importantes nos uacuteltimos anos para o incremento das vendas Em contrapartida o mercado estaacute
mais exigente quanto agrave maior eficiecircncia no gerenciamento da cadeia de suprimentos mais
especificamente no setor de distribuiccedilatildeo na cadeia logiacutestica
No Brasil a frota veicular tem aumentado significativamente nos uacuteltimos anos alcanccedilando ao
final de 2010 segundo dados do DENATRAN (2011) um total de 64817974 de veiacuteculos emplacados
circulando em seu territoacuterio Desse total cerca de 30211 (Figura 11) circulam somente nas capitais
nuacutemero que pode ser maior se forem consideradas as regiotildees metropolitanas Essa relaccedilatildeo de quase 13
de toda a frota nacional situada na capital revela a concentraccedilatildeo dos veiacuteculos em aacutereas comerciais e de
maior densidade populacional No Brasil o nuacutemero de emplacamentos cresceu mais de 12 em um
ano acompanhando o aumento observado no periacuteodo de 2003 a 2009 quando o Brasil saltou de 10ordm
para 5ordm paiacutes com maior nuacutemero de emplacamentos no mundo2
Como as vias urbanas satildeo compartilhadas para o transporte de pessoas e de cargas o elevado (e
crescente) nuacutemero de veiacuteculos dentro das grandes cidades e centros urbanos causa problemas de
traacutefego e congestionamentos levando a uma queda da qualidade de vida dos cidadatildeos e da
produtividade de organizaccedilotildees que se baseiam na distribuiccedilatildeo de produtos a seus clientes
1 Algumas capitais apresentam mais de 45 da frota estadual circulante
2 Os dados da FENABRAVE (2011) sobre lsquoveiacuteculosrsquo referem-se apenas aos automoacuteveis e comerciais leves
11
Figura 11 Distribuiccedilatildeo da frota veicular brasileira
O transporte de pessoas e cargas dentro das cidades satildeo atividades que exigem diferentes tipos
de veiacuteculos usando as mesmas vias As atividades de distribuiccedilatildeo da cadeia de suprimentos utilizam
desde veiacuteculos pesados de maiores dimensotildees como caminhotildees e camionetes ateacute veiacuteculos de menor
porte para distribuiccedilatildeo de pequenas cargas tornando o traacutefego nas grandes cidades ainda mais
complicado ao compartilhar as rodovias com os veiacuteculos para transporte de pessoas A partir da Figura
12 pode-se observar o perfil da frota veicular nacional segundo dados do DENATRAN (2011)
Figura 12 Distribuiccedilatildeo percentual da frota veicular nacional
Fonte Adaptado de DENATRAN 2011
Na Figura 12 pode-se constatar que os automoacuteveis e motocicletas representam mais de 78
da frota veicular circulante no Brasil Quando somado ao nuacutemero de veiacuteculos para transporte de carga
Capital Interior
Veiacuteculos 30207 69793
000
20000
40000
60000
80000
Distribuccedilatildeo da frota veicular brasileira
57374
21522
66123771330728681207944 697 636 418 415 228
000
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
12
tais como caminhonetes (661) caminhotildees (331) camionetas (387) e utilitaacuterios (042) o
percentual eacute superior a 92 da frota nacional demonstrando o impacto do elevado nuacutemero de veiacuteculos
para transporte de pessoas e de cargas no contexto logiacutestico Como mencionado anteriormente eacute
vaacutelido destacar que automoacuteveis motocicletas e motonetas tambeacutem satildeo utilizadas para o transporte de
pequenas cargas elevando ainda mais esse percentual Diante dos nuacutemeros atuais e dos crescentes
iacutendices econocircmicos e populacionais a busca por soluccedilotildees eficientes para o tracircnsito e o traacutefego de
pessoas e mercadorias tem se tornado cada vez mais necessaacuterio
112 Rede de Distribuiccedilatildeo Logiacutestica
Com a globalizaccedilatildeo dos mercados e a criaccedilatildeo das economias de escala as empresas tecircm
investido no desenvolvimento de sistemas produtivos e logiacutesticos mais eficientes para produccedilatildeo e
distribuiccedilatildeo de bens As relaccedilotildees econocircmicas atuais ocorrem dentro de uma rede de suprimentos em
que as empresas devem atuar de forma harmocircnica no atendimento aos anseios de seus clientes sendo
importante portanto definir estrategicamente a configuraccedilatildeo desta rede O projeto da rede e as
decisotildees que a cercam consideram os objetivos estrateacutegicos da empresa e envolvem o posicionamento
da empresa na rede
Uma rede de suprimentos eacute composta de fornecedores e clientes (Figura 13) Considerando a
organizaccedilatildeo na posiccedilatildeo central da rede os fornecedores posicionam-se agrave esquerda da rede enquanto
que os clientes situam-se agrave direita da rede O grupo de fornecedores que se relaciona diretamente com
a unidade produtiva satildeo chamados de ldquoprimeira camadardquo os fornecedores que suprem este grupo por
sua vez satildeo ditos de ldquosegunda camadardquo e assim por diante Da mesma forma para o caso da demanda
os clientes imediatos satildeo chamados de ldquoprimeira camadardquo e os clientes destes satildeo tidos como de
ldquosegunda camadardquo (SLACK 2007)
Figura 13 Camadas de interaccedilatildeo com empresa
13
Entre as decisotildees estrateacutegicas que envolvem o projeto da rede de suprimentos uma das que
merecem destaque eacute quanto agrave integraccedilatildeo vertical Segundo Moreira (2009) ldquointegraccedilatildeo vertical eacute uma
medida de quanto da cadeia de suprimentos de uma dada organizaccedilatildeo eacute possuiacuteda ou operada por essa
organizaccedilatildeordquo Ou seja a empresa determina ateacute que etapa da cadeia de suprimentos ela eacute responsaacutevel
Quanto agrave direccedilatildeo da rede a integraccedilatildeo ldquoa montanterdquo (ou upstream) ocorre quando a empresa domina o
lado do fornecimento de modo oposto quando o interesse da empresa volta-se ao lado da demanda
diz-se que essa integraccedilatildeo eacute ldquoa jusanterdquo (ou downstream) No que tange a amplitude da rede a
integraccedilatildeo pode ser de pequena ou grande amplitude variando de acordo com o nuacutemero de camadas
que a empresa planeja controlar
A presente dissertaccedilatildeo considera um relacionamento balanceado em que cada etapa produz
somente para uma adjacente satisfazendo-a completamente ou seja eacute garantido que os produtos
enviados a partir da etapa anterior suprem suficientemente a etapa seguinte O tema de estudo situa-se
dentro da rede de suprimentos mais especificamente na logiacutestica e na gestatildeo da distribuiccedilatildeo fiacutesica dos
produtos para consumidores de primeira e segunda camadas Para Slack (2007) a implicaccedilatildeo dessa
forma de trabalho garante a simplicidade da rede e permite que cada etapa focalize apenas na
necessidade da etapa seguinte
Slack (2007) aborda um sistema similar ao trabalhado nesse estudo chamado de ldquosistemas de
estoque de muacuteltiplos estaacutegiosrdquo o qual eacute composto por unidades fabris armazeacutens e clientes como uma
rede multiniacutevel O uso eficiente de sateacutelites como agentes intermediaacuterios na distribuiccedilatildeo fiacutesica evita
que uma faacutebrica tenha que atender individualmente cada cliente facilitando o atendimento e
simplificando a gestatildeo da rede ao mesmo tempo em que reduz os custos de operaccedilatildeo do sistema
Do ponto de vista logiacutestico eacute comum a adoccedilatildeo de sistemas multiniacuteveis para a distribuiccedilatildeo de
produtos Sistemas multiniacuteveis satildeo caracterizados por apresentar um (ou mais) intermediaacuterio(s) no
processo de distribuiccedilatildeo de produtos desde a faacutebrica ateacute seus clientes Tais sistemas satildeo apresentados
em diversos contextos (Gendron e Semet 2009 Crainic et al (2009a) Du et al 2007 Guyonnet et al
2009 Golden et al 2002 Lee et al2007 Van Roy 1989)
O uso de sateacutelites permite uma diminuiccedilatildeo do traacutefego nos grandes centros urbanos uma vez
que sua instalaccedilatildeo deve acontecer nos limites externos destes centros de forma a receber os veiacuteculos
pesados oriundos das plantas e enviar os produtos aos clientes em veiacuteculos menores interferindo
minimamente no fluxo de veiacuteculos interno aos centros urbanos De acordo com sua contextualizaccedilatildeo o
problema de pesquisa aplica-se nas empresas que possuem sua rede de distribuiccedilatildeo de forma
multiniacutevel para transportar seus produtos a seus clientes e tambeacutem nos operadores logiacutesticos que
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realizam atividades de armazenagem e distribuiccedilatildeo de produtos oriundos de diversas fontes aos
respectivos clientes
No entanto configurar a rede de distribuiccedilatildeo de forma multiniacutevel natildeo eacute suficiente para atender
seus clientes com eficiecircncia Os estudos na aacuterea de transporte tecircm se concentrado em modelos com
niacuteveis crescentes de complexidade de distribuiccedilatildeo (ex Hesse (2002) Wanga et al (2011))
Eacute preciso otimizar a operaccedilatildeo desse sistema a fim de reduzir os custos e o tempo de entrega dos
produtos promovendo lucratividade para a empresa e a satisfaccedilatildeo de seus clientes Desta forma torna-
se essencial para as empresas cuja rede seja multiniacutevel que suas unidades operacionais sejam
instaladas em locais que otimizem o funcionamento e os custos do sistema de distribuiccedilatildeo
Dentre os vaacuterios aspectos a serem estudados no planejamento do sistema logiacutestico empresarial
dois satildeo abordados neste estudo a localizaccedilatildeo das unidades operacionais e como seraacute realizada a
distribuiccedilatildeo na cadeia de suprimentos para clientes conhecidos Para determinar a localizaccedilatildeo das
unidades operacionais eacute necessaacuterio realizar um levantamento acerca das potenciais localidades nas
quais as unidades operacionais podem se instalar Sendo assim o estudo detalhado de localizaccedilatildeo eacute
importante a niacutevel estrateacutegico impactando na viabilidade do negoacutecio na medida em que minimiza o
impacto da tomada de decisotildees erradas que acarretam em custos desnecessaacuterios de instalaccedilatildeo O
segundo objetivo deste estudo trata da otimizaccedilatildeo da distribuiccedilatildeo de produtos ou seja trata da entrega
de produtos originados nas plantas com destino a clientes com demandas conhecidas a priori
Para distribuir seus produtos eacute importante que uma organizaccedilatildeo planeje e configure a rede de
distribuiccedilatildeo atraveacutes da qual tais produtos seratildeo transportados ateacute os clientes O sistema de transporte
mais simples consiste em entregas a partir de pontos de suprimentos a pontos de demanda com os
pontos de suprimentos limitados em capacidade de produccedilatildeoarmazenagem aleacutem de custos de
distribuiccedilatildeo associados aos possiacuteveis rotas no sistema
Diante da importacircncia destas recentes pesquisas e da demanda empresarial por soluccedilotildees
logiacutesticas este trabalho apresenta um Algoritmo Geneacutetico capaz de localizar facilidades a fim de
compor uma rede de distribuiccedilatildeo multiniacutevel oacutetima (ou proacutexima da oacutetima) O Capiacutetulo 2 apresenta um
levantamento bibliograacutefico sobre o sistema multiniacutevel de carga problemas de localizaccedilatildeo e sobre
alguns meacutetodos de soluccedilatildeo O Capiacutetulo 3 apresenta o modelo de programaccedilatildeo inteira mista para o
problema em questatildeo e descreve a metodologia adotada para a resoluccedilatildeo do problema tratado no
estudo incluindo o Algoritmo Geneacutetico e seus componentes No Capiacutetulo 4 realiza-se uma anaacutelise dos
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resultados computacionais do algoritmo geneacutetico para as instacircncias utilizadas baseada em
comparaccedilotildees com o solver exato CPLEX 120
12 Objetivos
121 Objetivo Geral
Eacute comum as empresas de distribuiccedilatildeo trabalharem com base apenas na experiecircncia de seus
funcionaacuterios eou histoacutericos de funcionamento comprometendo a eficiecircncia e onerando suas
operaccedilotildees Diante disto o objetivo geral do presente estudo eacute desenvolver um algoritmo capaz de
encontrar boas soluccedilotildees para a localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees (plantas e sateacutelites) bem como configurar a
distribuiccedilatildeo numa rede multiniacutevel de transporte de carga respeitando as restriccedilotildees de capacidade e de
demanda minimizando o custo total do sistema Dessa forma o algoritmo auxiliaraacute simultaneamente
a tomada de decisotildees estrateacutegicas e operacionais de forma integrada
Diante da importacircncia de recentes pesquisas e da demanda social por soluccedilotildees logiacutesticas
principalmente no ambiente urbano o estudo seraacute direcionado agrave busca de soluccedilotildees para redes de
distribuiccedilatildeo que apresentem um menor nuacutemero de agentes envolvidos no sistema rodoviaacuterio das
cidades ao mesmo tempo em que promove a otimizaccedilatildeo dos recursos das empresas envolvidas e a
satisfaccedilatildeo dos clientes
Compreendendo o mercado altamente competitivo onde se almeja a excelecircncia operacional
quanto ao atendimento de clientes da forma mais raacutepida possiacutevel e com o menor custo possiacutevel tais
perspectivas do estudo tornam-se ainda mais relevantes e demonstra a importacircncia pela busca da
eficiecircncia na atividade de distribuiccedilatildeo
A proposta da pesquisa eacute desenvolver uma ferramenta computacional para o auxiacutelio da tomada
de decisatildeo para a implantaccedilatildeo de faacutebricas e armazeacutens em locais que reduzam os custos logiacutesticos
envolvidos na rede de distribuiccedilatildeo De tal forma o problema de pesquisa a ser respondido eacute qual a
configuraccedilatildeo oacutetima da rede de distribuiccedilatildeo para que sejam atendidas as demandas dos clientes a
um menor custo
122 Objetivos Especiacuteficos
A fim de corroborar com o objetivo geral a presente dissertaccedilatildeo apresenta como objetivo
especiacutefico obter desempenho similar ao meacutetodo de resoluccedilatildeo exata (utilizando o principal software
comercial do tipo solver) atraveacutes de testes comparativos em diversas instacircncias para verificar a
eficaacutecia e robustez do algoritmo
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13 Hipoacuteteses
O problema de pesquisa seraacute tratado com o uso de teacutecnicas de Pesquisa Operacional a partir do
desenvolvimento de heuriacutesticas Imerso nessa aacuterea de trabalho o estudo seraacute desenvolvido sob duas
hipoacuteteses Uma das hipoacuteteses consideradas eacute a de que a heuriacutestica desenvolvida neste trabalho pode
obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (ie CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em
instacircncias de grande porte A outra hipoacutetese considerada eacute que a heuriacutestica proposta utiliza um tempo
computacional menor para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade
O uso de heuriacutesticas eou metaheuriacutesticas tem se mostrado um caminho interessante para
resoluccedilatildeo de problemas de distribuiccedilatildeo em cadeias de suprimentos Crainic et al (2008) utilizaram
metaheuriacutesticas e heuriacutesticas para problemas de roteamento em uma cadeia de suprimentos em dois
niacuteveis destacando a necessidade da aplicaccedilatildeo de heuriacutesticas para soluccedilatildeo dos problemas de maiores
dimensotildees
Segundo Roumlnnqvist et al (1999) heuriacutesticas baseadas em relaxaccedilatildeo Lagrangiana satildeo
comumente utilizadas para resolver problemas de localizaccedilatildeo de facilidades de fonte uacutenica capacitada
Em outros trabalhos como Tragantalerngsak et al (2000) satildeo utilizadas heuriacutesticas baseadas na
resoluccedilatildeo do problema generalizado de atribuiccedilatildeo nos quais os clientes satildeo atribuiacutedos a conjuntos preacute-
selecionados de facilidades O uso de heuriacutesticas permite encontrar boas soluccedilotildees viaacuteveis como
demonstrado em Zhu et al (2010) principalmente para problemas de maiores instacircncias Os trabalhos
citados assim como outros na literatura corroboram com a observacircncia de que o uso de heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas formam o caminho mais usual para resolver problemas de localizaccedilatildeo e distribuiccedilatildeo
Capiacutetulo 2 [Referencial Teoacuterico]
A literatura apresenta diversas pesquisas envolvendo os sistemas multiniacuteveis de transporte de
carga Aleacutem da motivaccedilatildeo proacutepria acerca dos sistemas multiniacuteveis outras pesquisas estimularam seu
desenvolvimento tais como o problema de localizaccedilatildeo e distribuiccedilatildeo Ambos os problemas seratildeo
brevemente discutidas nessa seccedilatildeo com o intuito fundamentar o uso desses sistemas como meacutetodo para
reduzir perturbaccedilotildees nas cidades e centros comerciais
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21 Problemas de Localizaccedilatildeo
As decisotildees sobre o sistema de distribuiccedilatildeo eacute uma questatildeo estrateacutegica para quase todas as
empresas O problema de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e atribuiccedilatildeo de clientes abrange os componentes
principais do projeto do sistema de distribuiccedilatildeo (KLOSE e DREXL 2003)
A definiccedilatildeo de localizaccedilatildeo das unidades operacionais acontece em etapa posterior agrave definiccedilatildeo
da configuraccedilatildeo da rede Slack (2007) define localizaccedilatildeo como ldquoa posiccedilatildeo geograacutefica de uma operaccedilatildeo
relativamente aos recursos de input a outras operaccedilotildees ou clientes com os quais interagerdquo
A decisatildeo sobre localizaccedilatildeo das unidades operacionais eacute importante natildeo soacute a niacutevel estrateacutegico
mas tambeacutem para a proacutepria viabilidade do negoacutecio O estudo detalhado acerca do melhor local para
instalaccedilatildeo destas unidades pode minimizar a tomada de decisotildees erradas reduzindo a necessidade de
mudanccedila de localizaccedilatildeo apoacutes instalaccedilatildeo o que envolve elevados custos bem como incocircmodos aos
clientes por terem que se adaptar a cada nova mudanccedila
Para o planejamento adequado da localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees eacute preciso conhecer a natureza das
fontes de fornecimento Segundo Correcirca e Correcirca (2008) as relaccedilotildees de localizaccedilatildeo e natureza ndash tanto
de fornecimento quanto de produtos e clientes ndash ldquodeveratildeo ter papel essencial na definiccedilatildeo de
localizaccedilatildeo industrial de forma que a eficiecircncia e a eficaacutecia global da rede sejam maximizadasrdquo
O estudo de localizaccedilatildeo natildeo eacute restrito ao iniacutecio das operaccedilotildees de determinada organizaccedilatildeo
Mesmo com uma rede de suprimentos jaacute definida e em funcionamento modificaccedilotildees no mercado
podem exigir a instalaccedilatildeo de novas unidades Para Slack (2007) essa exigecircncia pode decorrer a partir
de alteraccedilotildees na demanda de bens e serviccedilos eou na oferta de insumos para a operaccedilatildeo Desta forma
mesmo com uma estrutura jaacute consolidada novas instalaccedilotildees podem ser necessaacuterias e assim os estudos
para essa nova instalaccedilatildeo devem manter ndash ou buscar ndash o equiliacutebrio entre os custos jaacute existentes e os
novos assim como o niacutevel de serviccedilo ao cliente e os resultados financeiros da empresa
Aleacutem dos custos de instalaccedilatildeo e custos de operaccedilatildeo de cada unidade a escolha de uma nova
localizaccedilatildeo deve considerar os custos de transporte dos produtos entre as unidades operacionais De
acordo com Slack (2007) a instalaccedilatildeo de unidades proacuteximas agraves fontes fornecedoras justifica-se quando
o transporte de insumos eacute mais oneroso de forma contraacuteria eacute comum instalar unidades proacuteximas aos
clientes quando o transporte dos produtos finais satildeo maiores O custo de transporte de acordo com
Ballou (2006) eacute tipicamente o fator mais importante para decisotildees acerca de localizaccedilatildeo de
instalaccedilotildees Em empresas manufatureiras a localizaccedilatildeo afeta os custos diretos como custo de
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transporte (de insumos e produtos acabados) aleacutem de outros custos associados tais como custo de
matildeo-de-obra e energia (CORREA e CORREA 2008)
O presente estudo busca otimizar o processo decisoacuterio de seleccedilatildeo dos locais de instalaccedilatildeo das
plantas e sateacutelites que reduzam os custos de toda a cadeia de distribuiccedilatildeo Tal problema eacute conhecido
como problema de localizaccedilatildeo de facilidades sendo o termo ldquofacilidadesrdquo abrangente tanto agraves plantas
quanto aos sateacutelites
Este problema ainda se divide basicamente em duas categorias capacitado e natildeo-capacitado
Esta distinccedilatildeo diz respeito agrave existecircncia de limitaccedilatildeo de capacidade nas plantas e sateacutelites O presente
estudo considere a limitaccedilatildeo de capacidade por entender que este eacute um fator importante para a
representaccedilatildeo da realidade e que permitiraacute o desenvolvimento de um algoritmo mais robusto
Antes de uma instalaccedilatildeo ser construiacuteda ou adquirida localizaccedilotildees candidatas devem ser
identificadas envolvendo especificaccedilotildees de capacidade e grandes montantes de capital satildeo
empregados (OWEN 1998) No presente estudo admite-se que esta etapa de preacute-seleccedilatildeo das
potenciais localidades eacute feita anteriormente uma vez que depende de fatores como compra de terrenos
ou preacutedios legislaccedilatildeo local interesse estrateacutegico da empresa em determinada regiatildeo entre outros
22 Sistemas Multiniacuteveis de Transporte de Carga
Como dito anteriormente o aumento do nuacutemero de veiacuteculos eacute um dos componentes
responsaacuteveis pelos congestionamentos e dificuldades no traacutefego dentro das cidades Segundo Crainic et
al (2009b) tal comportamento eacute agravado devido ao uso compartilhado da capacidade das vias entre
os veiacuteculos pesados de transporte de carga e os veiacuteculos puacuteblicos e privados de transporte de pessoas
causando perturbaccedilotildees no ambiente tais como poluiccedilatildeo e barulho Essas perturbaccedilotildees impactam na
vida de cidadatildeos e trabalhadores bem como na produtividade das empresas envolvidas nessa rede de
suprimentos
A adoccedilatildeo de sistemas multiniacuteveis por parte das empresas eacute motivada pelos ganhos operacionais
e reduccedilatildeo de custos promovida por esta estrutura de distribuiccedilatildeo Conforme discutido no capiacutetulo 1
esta estrutura multiniacutevel reduz o nuacutemero de rotas envolvidas no transporte de carga desde as plantas
ateacute seus clientes facilitando a operaccedilatildeo da rede e reduzindo custos de distribuiccedilatildeo Juntamente com a
reduccedilatildeo dos custos de distribuiccedilatildeo a estrutura multiniacutevel permite agraves empresas atender seus clientes
mais rapidamente uma vez que os sateacutelites localizam-se proacuteximos aos centros consumidores
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Os sistemas multiniacuteveis de transporte de carga satildeo caracterizados por apresentarem k ge 2 niacuteveis
de transporte o primeiro niacutevel conecta as plantas aos sateacutelites mais k ndash 2 niacuteveis intermediaacuterios no
caso de interconectar sateacutelites e o uacuteltimo niacutevel no qual a carga eacute transportada dos sateacutelites aos clientes
(PERBOLI et al 2008)
No presente estudo seraacute considerada uma estrutura de dois niacuteveis similar ao explorado por
Crainic et al (2004) No primeiro niacutevel as plantas enviam seus produtos aos sateacutelites por meio de
veiacuteculos pesados de carga com alta capacidade como forma de reduzir o custo unitaacuterio de transporte
dos produtos e transportar a quantidade necessaacuteria para cada sateacutelite atender todos os seus clientes
designados Jaacute no segundo niacutevel os sateacutelites enviam os produtos aos clientes por meio de veiacuteculos
leves com menor capacidade de carga e maior agilidade para movimentaccedilatildeo interna agraves cidades
Segundo Perboli et al (2008) existem duas estrateacutegias principais para a utilizaccedilatildeo dos veiacuteculos
no sistema multiniacutevel (1) os veiacuteculos estatildeo relacionados com cada niacutevel realizando as entregas ou (2)
os veiacuteculos podem estar relacionados aos sateacutelites e assim executar tanto operaccedilotildees no primeiro niacutevel
quanto no segundo desde que atrelado a um mesmo sateacutelite A exemplo do referido estudo seraacute
adotada a primeira estrateacutegia no tratamento dos veiacuteculos ou seja cada niacutevel tem sua proacutepria frota para
execuccedilatildeo de suas respectivas funccedilotildees Aleacutem de entender que esta estrateacutegia garante maior
independecircncia na movimentaccedilatildeo de carga nos niacuteveis diferentes
A concepccedilatildeo dos sistemas multiniacuteveis de transporte de carga eacute uma abordagem apoiada pelo
conceito de ldquocity logisticsrdquo por ser um meacutetodo potencial para reduccedilatildeo do congestionamento poluiccedilatildeo e
barulho provocado pela movimentaccedilatildeo de veiacuteculos pesados em meio urbano Segundo Rensselaer
(2002) apud Dutra (2004) ldquocity logisticsrdquo se refere a teacutecnicas e projetos que por meio do
envolvimento de accedilotildees puacuteblicas e privadas objetivam a reduccedilatildeo no nuacutemero total de viagens por
caminhotildees em aacutereas urbanas eou a minimizaccedilatildeo de seus impactos negativos
Os custos extras em que podem incorrer as empresas pelas atividades de carregamento e
descarregamento nos sateacutelites satildeo em parte diluiacutedos pelo ganho em rapidez na entrega e pela maior
taxa de utilizaccedilatildeo da capacidade de veiacuteculos menores uma vez que o uso de veiacuteculos pesados
contribuiria para que se movimentassem por diversos trajetos com carga bem abaixo de sua capacidade
total resultando num indicador claro de ineficiecircncia
O transporte dos produtos diretamente aos clientes ocorre a partir dos sateacutelites no segundo
niacutevel Cada sateacutelite eacute designado para atender um grupo de clientes utilizando a frota de veiacuteculos leves
disponiacuteveis para o segundo niacutevel
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O transporte de carga vem ganhando destaque nas pesquisas recentes em transporte devido ao
intenso fluxo de caminhotildees e outros veiacuteculos pesados dentro das cidades para a distribuiccedilatildeo de
produtos Esta tendecircncia se origina a partir de requerimentos e necessidades dos participantes de tais
modelos (ex atacadistas e clientes) e da natureza do processo decisoacuterio em questatildeo (ex capacidade do
traacutefego urbano) Este fato aliado aos recentes avanccedilos metodoloacutegicos e computacionais motiva a
adoccedilatildeo de novas tecnologias a serem empregadas na gestatildeo de sistemas de transporte Esses recursos
aliados agrave experiecircncia e agrave praacutetica de profissionais do setor podem contribuir para encontrar melhores
alternativas do ponto de vista econocircmico de modo a preservar a sauacutede e a competitividade das
empresas (VALENTE et al 2008)
A estrutura mais comum para este sistema em que existem atacadistas e clientes eacute o sistema
multiniacutevel de transporte de carga Uma ineficiente gestatildeo deste sistema poderaacute incorrer em perda de
receita ou ateacute prejuiacutezos agraves empresas envolvidas aleacutem de causar inconvenientes aos seus clientes ndash o
que tambeacutem resultaraacute em perda de confianccedila e satisfaccedilatildeo com a empresa
Uma forma simples de apresentar esse sistema eacute supondo uma situaccedilatildeo em que se tecircm pontos
de oferta e pontos de demanda O desafio eacute montar uma estrutura com a inclusatildeo de sateacutelites capazes
de satisfazer a demanda dos clientes ao menor custo e de maneira mais eficiente levando tambeacutem em
consideraccedilatildeo as restriccedilotildees de capacidade dos pontos de oferta e demanda
Sistemas multiniacutevel satildeo tradicionalmente resolvidos separadamente para cada um dos niacuteveis de
transporte o que pode em algumas situaccedilotildees levar a estrateacutegias de operaccedilotildees inviaacuteveis ou menos
lucrativas (GUYONNET et al 2009) Uma anaacutelise decisoacuteria integrada eacute mais eficiente caso exista
uma interdependecircncia entre o transporte feito entre cada um dos niacuteveis do sistema
Importante frisar que para alguns destes problemas mesmo a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo viaacutevel
ou seja uma soluccedilatildeo possiacutevel para o problema abordado eacute uma tarefa difiacutecil dado o grande nuacutemero de
requisitos envolvidos Infelizmente embora amplamente aplicaacuteveis sistemas multiniacutevel de transporte
carecem atualmente de ferramentas e estudos de anaacutelise e gestatildeo (FELIU et al 2009)
Alguns trabalhos da literatura tratam do problema de transporte multiniacutevel apresentando
variaccedilotildees com relaccedilatildeo ao modelo trabalhado na presente dissertaccedilatildeo Crainic et al (2009a) utilizam
uma variaacutevel de acessibilidade para analisar o impacto da instalaccedilatildeo de um sateacutelite no sistema
multiniacutevel com roteamento de veiacuteculos e observam que a abertura de novos sateacutelites reduz o custo
global
21
Tragantalerngsak et al (2000) propotildeem um meacutetodo exato para resoluccedilatildeo de um modelo
multiniacutevel no qual o carregamento dos sateacutelites eacute proveniente de uma uacutenica planta e a demanda de cada
cliente eacute atendida por um uacutenico sateacutelite Em seu meacutetodo de resoluccedilatildeo os autores utilizam um
algoritmo branch-and-bound baseado em relaxaccedilatildeo Lagrangiana
Alguns trabalhos tambeacutem utilizam solvers comerciais para a resoluccedilatildeo desta classe de
problemas como eacute o caso de Gendron e Semet (2009) que realizam anaacutelises de formulaccedilotildees e
relaxaccedilotildees para a resoluccedilatildeo de problemas de localizaccedilatildeo para sistemas multiniacuteveis de distribuiccedilatildeo por
meio de um solver comercial Ao final do estudo os autores sugerem que em aplicaccedilotildees reais as
decisotildees de localizaccedilatildeo distribuiccedilatildeo e roteamento devem ser estudadas simultaneamente por resultar
potencialmente em maior possibilidade de economias
Para esse estudo foi utilizado um modelo matemaacutetico jaacute proposto em Mariacuten e Pelegrin (1999)
Entretanto os autores do referido artigo obtecircm limitantes inferiores por meio de relaxaccedilotildees
Lagrangianas Tais limitantes ficaram a 5 da soluccedilatildeo oacutetima em meacutedia
23 Heuriacutesticas
Para os casos em que a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima eacute difiacutecil satildeo utilizadas heuriacutesticas para
facilitar a busca por essa soluccedilatildeo As heuriacutesticas satildeo meacutetodos aproximativos que tecircm a funccedilatildeo de gerar
uma soluccedilatildeo inicial viaacutevel permitindo ao algoritmo encontrar boas soluccedilotildees na vizinhanccedila Segundo
Blum (2003) o uso de meacutetodos aproximativos natildeo garante que sejam encontradas soluccedilotildees oacutetimas
entretanto promove uma significativa reduccedilatildeo de tempo Para Barr et al(2001) os meacutetodos heuriacutesticos
identificam boas soluccedilotildees aproximadas para o problema estudado Segundo Arenales et al (2007) as
heuriacutesticas satildeo utilizadas em diversas situaccedilotildees desde aquelas em que o meacutetodo exato natildeo eacute possiacutevel
ou exigiria um tempo elevado para sua execuccedilatildeo ateacute situaccedilotildees em que os dados satildeo imprecisos Nessa
segunda situaccedilatildeo o uso de meacutetodos exatos pode ser pouco vantajoso uma vez que poderia gerar
soluccedilotildees errocircneas por meio de um grande esforccedilo computacional Na literatura haacute tambeacutem trabalhos
que utilizam as heuriacutesticas juntamente com meacutetodos exatos (MANIEZZO et al 2009)
Diversos problemas combinatoacuterios claacutessicos da literatura satildeo solucionados com o auxiacutelio de
heuriacutesticas dentre eles pode-se citar o problema do caixeiro viajante problema da mochila 0-1
problema de designaccedilatildeo e problema de localizaccedilatildeo Arenales et al (2007) dizem que o interesse pelas
heuriacutesticas vem crescendo a partir do advento da teoria da complexidade computacional que tem
mostrado que um grande nuacutemero de problemas combinatoacuterios satildeo intrataacuteveis Entre as diversas
heuriacutesticas que existem destacam-se as heuriacutesticas construtivas heuriacutesticas de busca local e as meta-
22
heuriacutesticas As heuriacutesticas construtivas tecircm a funccedilatildeo de construir soluccedilotildees viaacuteveis adicionando
elementos na soluccedilatildeo a cada passo de sua execuccedilatildeo Um tipo bastante comum de heuriacutestica eacute a gulosa
No problema da mochila 0-1 por exemplo o objetivo eacute carregar a mochila com um
determinado nuacutemero de itens que agreguem o maacuteximo de valor sem desrespeitar a capacidade maacutexima
da mochila A aplicaccedilatildeo da heuriacutestica construtiva gulosa nesse tipo de problema insere a cada interaccedilatildeo
um novo item ainda natildeo selecionado anteriormente sem que ultrapasse a capacidade da mochila e
otimize o valor da funccedilatildeo objetivo
A heuriacutestica gulosa recebe esse nome porque seleciona a cada iteraccedilatildeo o melhor componente
para fazer parte da soluccedilatildeo do problema utilizando-se apenas no criteacuterio de ldquomelhor primeirordquo para
construir a soluccedilatildeo Devido a esse comportamento ldquomiacuteoperdquo de incorporaccedilatildeo do primeiro melhor
elemento as heuriacutesticas gulosas natildeo apresentam grande eficiecircncia na busca da soluccedilatildeo oacutetima uma vez
que percorrem toda a vizinhanccedila em busca apenas da primeira melhor soluccedilatildeo viaacutevel
Apoacutes encontrar uma soluccedilatildeo inicial as heuriacutesticas de busca local tecircm o objetivo de explorar a
vizinhanccedila dessa soluccedilatildeo Ou seja satildeo realizados movimentos para buscar novas soluccedilotildees dentro da
vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual atualizando-a caso uma melhor seja encontrada em sua vizinhanccedila
Segundo Resende et al (2011) a busca local pode ser implementada sob duas estrateacutegias a do melhor
aprimorante ou a do primeiro aprimorante Na primeira todas as soluccedilotildees pertencentes agrave vizinhanccedila
satildeo analisadas e a melhor soluccedilatildeo aprimorante eacute selecionada A segunda estrateacutegia por sua vez
seleciona o primeiro vizinho cujo custo da funccedilatildeo objetivo seja menor (para o caso de minimizaccedilatildeo) do
que a soluccedilatildeo inicial A busca na vizinhanccedila prossegue ateacute que uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante natildeo
seja encontrada na vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual caracterizando-a como um ldquooacutetimo localrdquo
24 Metaheuriacutestica Algoritmo Geneacutetico
De acordo com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os
procedimentos e normas heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de
otimizaccedilatildeo combinatoacuteria de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Osman e Laporte (1996) define
formalmente uma metaheuriacutestica como um processo de geraccedilatildeo iterativo que orienta uma heuriacutestica
subordinada atraveacutes da exploraccedilatildeo do espaccedilo de busca Para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila
entre heuriacutesticas construtivas e metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As
heuriacutesticas construtivas satildeo projetadas especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que
as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma
heuriacutestica especiacutefica
23
Existem diversas metaheuriacutesticas na literatura algoritmos geneacuteticos (BEASLEY et al 1993
DAVIS 1991) busca tabu (GLOVER 1989 HERTZ e WERRA 1991] GRASP (DESHPANDE et
al 1998 FEO e RESENDE 1995) e colocircnia de formigas (DORIGO e DI CARO 1999
BULLNHEIMER et al 1999) satildeo alguns exemplos Cada metaheuriacutestica apresenta diferentes
mecanismos para escapar de soluccedilotildees oacutetimas locais contrariamente agraves heuriacutesticas gulosas e de busca
local (RIBEIRO et al 2011)
No presente estudo usa-se uma metaheuriacutestica para expandir o espaccedilo de busca e saltar regiotildees
de oacutetimos locais De acordo com a estrateacutegia determinada na pesquisa a metaheuriacutestica de algoritmos
geneacuteticos se mostrou a mais apropriada para melhor resoluccedilatildeo do problema de pesquisa Apesar do
termo ldquoalgoritmo geneacuteticordquo ser utilizado pela primeira vez apenas em Holland (1975) a ideia de
funcionamento do algoritmo jaacute havia sido desenvolvida e foi aperfeiccediloada com a evoluccedilatildeo
computacional
Essa metaheuriacutestica eacute assim chamada pois os conceitos baacutesicos de seu funcionamento foram
inspirados na definiccedilatildeo bioloacutegica de seleccedilatildeo natural e evoluccedilatildeo O algoritmo geneacutetico eacute probabiliacutestico e
utiliza-se de um conjunto de soluccedilotildees chamado de ldquopopulaccedilatildeordquo ao inveacutes de tratar de soluccedilotildees uacutenicas
Ou seja uma populaccedilatildeo eacute composta de vaacuterios indiviacuteduos representando diversas soluccedilotildees A
populaccedilatildeo eacute renovada a cada geraccedilatildeo atingindo melhores resultados (tornando-se mais adaptada)
A renovaccedilatildeo da populaccedilatildeo ocorre atraveacutes do cruzamento entre pares de soluccedilotildees ou de
mutaccedilotildees nos cromossomos (indiviacuteduossoluccedilotildees) substituindo os indiviacuteduos menos adaptados O
cruzamento como no campo da biologia depende da seleccedilatildeo de indiviacuteduos pais que combinam
ldquogenesrdquo e formam novos indiviacuteduos (soluccedilotildees) que carregam as cargas geneacuteticas dos pais A renovaccedilatildeo
da populaccedilatildeo pode ser realizada por diversas vezes a depender da estrateacutegia do algoritmo bem como
do nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas
Outra possibilidade bioloacutegica tambeacutem utilizada pelo algoritmo eacute a mutaccedilatildeo Essa aplicaccedilatildeo
probabiliacutestica modifica arbitrariamente uma parte do cromossomo do indiviacuteduo ou seja altera um ou
mais genes de um indiviacuteduo
A quantidade de indiviacuteduos na populaccedilatildeo bem como o meacutetodo de seleccedilatildeo dos membros da
populaccedilatildeo inicial satildeo paracircmetros essenciais a serem determinados no algoritmo geneacutetico pois a partir
dessas definiccedilotildees eacute possiacutevel obter uma populaccedilatildeo adaptada
24
Capiacutetulo 3 [Estrutura do problema e construccedilatildeo do algoritmo]
31 Definiccedilatildeo matemaacutetica do problema
Um esquema de como se configura o sistema multiniacutevel de transporte de carga considerado
nesta pesquisa estaacute descrito na Figura 31 onde as plantas (conjunto I) se relacionam com os sateacutelites
(conjunto J) num primeiro niacutevel (camada de arestas em azul) e os sateacutelites se relacionam com os
clientes (conjunto K) no segundo niacutevel (camada de arestas em vermelho)
Figura 4 Sistema multiniacutevel de transporte com 2 plantas 4 sateacutelites e 8 clientes
Os custos fixos relativos agrave abertura de plantas e sateacutelites satildeo identificados pelas variaacuteveis fi i
I e gj j J respectivamente As capacidades de uma planta i I e um sateacutelite j J satildeo denotadas
por bi e pj respectivamente Cada rota entre uma planta i I e um sateacutelite j J possui um custo
unitaacuterio de transporte cij enquanto que no segundo niacutevel o custo de transporte entre um sateacutelite j J e
cliente k K eacute representado por djk Aleacutem disso cada cliente k K apresente demanda qk unidades do
produto
25
O modelo matemaacutetico apresentado a seguir eacute o mesmo proposto por Mariacuten e Pelegrin (1999)
Sejam xij e sjk as variaacuteveis indicando a quantidade de produtos transportados da planta i I ao sateacutelite j
J e do sateacutelite j J ao cliente k K respectivamente Seja yi i I uma variaacutevel binaacuteria sendo que
se yi = 1 a planta i eacute selecionada e consequentemente aberta caso contraacuterio yi = 0 Da mesma forma
seja zj j J uma variaacutevel binaacuteria que indica se o sateacutelite j J seraacute aberto (zj = 1) ou natildeo (zj = 0) O
modelo matemaacutetico pode entatildeo ser descrito como
min sum 119891119894119910119894
119894isin119868
+ sum 119892119895119911119895
119895isin119869
+ sum sum 119888119894119895119909119894119895
119895isin119869119894isin119868
+ sum sum 119889119895119896119904119895119896
119896isin119870119895isin119869
(1)
sujeito a
sum 119904119895119896
119895isin119869
= 119902119896 forall k ϵ K (2)
sum 119909119894119895
119894isin119868
= sum 119904119895119896
119896isin119870
forall j ϵ J (3)
sum 119909119894119895
119895isin119869
le 119887119894119910119894 forall i ϵ I (4)
sum 119904119895119896
119896isin119870
le 119901119895119911119895 forall j ϵ J (5)
119909119894119895 isin ℝ+ forall i ϵ I j ϵ J (6)
119904119895119896 isin ℝ+ forall j ϵ J k ϵ K (7)
119910119894 isin 01 forall i ϵ I (8)
119911119895 isin 01 forall j ϵ J (9)
O modelo acima tem como funccedilatildeo objetivo (1) minimizar o custo total da rede de distribuiccedilatildeo
que eacute dado pelo somatoacuterio dos custos fixos das plantas e sateacutelites selecionados adicionados dos custos
de transporte entre as plantas e os sateacutelites e dos custos de transporte entre os sateacutelites e os clientes O
26
conjunto de restriccedilotildees (2) garante que as demandas dos clientes sejam atendidas As restriccedilotildees (3)
obrigam que a quantidade de produto enviada aos sateacutelites a partir do primeiro niacutevel seja igual ao que
sairaacute deles no segundo niacutevel Os conjuntos de restriccedilotildees (4) e (5) garantem a quantidade de produto
enviada das plantas e sateacutelites respectivamente respeitam a capacidade das instalaccedilotildees escolhidas Os
conjuntos de restriccedilotildees (6)-(9) definem o domiacutenio das variaacuteveis de decisatildeo
Importante destacar que se as variaacuteveis x e y forem fixadas eacute possiacutevel obter o valor das
variaacuteveis de transporte x e s pela resoluccedilatildeo de um problema de fluxo a custo miacutenimo A estrutura de
soluccedilatildeo utilizada pelos algoritmos no Capiacutetulo 4 utiliza este fato sendo representada por um vetor
binaacuterio de tamanho |I| + |J| com componente igual a 1 caso a planta (ou sateacutelite) correspondente for
utilizada e igual a 0 caso contraacuterio
Para a modelagem do problema foi considerada uma distribuiccedilatildeo simplificada no segundo
niacutevel de tal forma que cada cliente k representa um grupo de clientes atendidos pelo sistema multiniacutevel
de transporte de carga Sendo assim a demanda qk representa a demanda total dos clientes do cluster
bem como os custos de transporte cjk agrega natildeo soacute os custos de distribuiccedilatildeo no segundo niacutevel como
tambeacutem os custos de distribuiccedilatildeo entre tais clientes Apesar dessa simplificaccedilatildeo natildeo haacute perda de
robustez no modelo tratado pois satildeo consideradas as variaacuteveis pertinentes ao problema
32 Caracterizaccedilatildeo da Pesquisa
A dissertaccedilatildeo foi desenvolvida segundo a metodologia proposta por Wazlawick (2008) o qual
classifica a pesquisa em cinco tipos diferentes considerando o grau de amadurecimento da pesquisa
Segundo essa classificaccedilatildeo o primeiro tipo de pesquisa eacute chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo novordquo e
se caracteriza por ser essencialmente exploratoacuteria e dificilmente pode-se comparar com outros
trabalhos Outro tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de algo
presumivelmente melhorrdquo na qual se compara a abordagem do autor com outra do estado da arte
Similar a esse tipo de pesquisa a ldquoApresentaccedilatildeo de algo reconhecidamente melhorrdquo diferencia-se por
natildeo necessitar que o autor teste outras abordagens mas utiliza um banco de dados conhecido e com
meacutetrica aceita pela comunidade cientiacutefica
O quarto tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de uma provardquo
na qual eacute construiacuteda uma teoria com provas matemaacuteticas que fundamentam de forma loacutegica a
aplicaccedilatildeo dos conceitos trabalhados a determinados resultados Por fim o quinto tipo de pesquisa eacute
chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo diferenterdquo em que eacute apresentada uma simples comparaccedilatildeo entre
27
teacutecnicas sem exigir necessariamente rigor cientiacutefico na apresentaccedilatildeo dos resultados para apresentar
uma forma diferente de solucionar problemas
Seguindo a classificaccedilatildeo proposta por Wazlawick (2008) a presente dissertaccedilatildeo se caracteriza
como do tipo ldquoapresentaccedilatildeo de algo presumivelmente melhorrdquo pois apresentaraacute um algoritmo capaz de
resolver problemas de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e distribuiccedilatildeo no sistema multiniacutevel de transporte de
carga e comparar seus resultados com o estado da arte o qual corresponde ao meacutetodo exato
representado pelo solver CPLEX A pesquisa tem um caraacuteter experimental em que seratildeo realizadas
alteraccedilotildees no ambiente em estudo atraveacutes da implementaccedilatildeo do algoritmo para avaliaccedilatildeo dos
impactos
O desenvolvimento da dissertaccedilatildeo eacute composto de quatro etapas (1) estudo do problema na
qual foi investigado o modelo do problema respeitando suas caracteriacutesticas (2) Desenvolvimento de
algoritmos momento de implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas busca local e metaheuriacutestica para
solucionar o problema de pesquisa (3) Avaliaccedilatildeo de resultados na qual os resultados encontrados na
pesquisa satildeo comparados com outras possiacuteveis abordagens na esfera de tempo computacional e
soluccedilatildeo final do algoritmo por fim a etapa (4) de ajustes no algoritmo a fim de corrigir erros e
melhorar a robustez do algoritmo
33 Algoritmo Desenvolvido
Diante da relevacircncia do assunto abordado pelo presente estudo o qual se relaciona diretamente
com a otimizaccedilatildeo de recursos usados no setor logiacutestico o algoritmo proposto deveraacute apresentar aleacutem
do objetivo fundamental da otimizaccedilatildeo flexibilidade agraves diversas situaccedilotildees (instacircncias) da vida praacutetica
Este estudo propotildee uma seacuterie de heuriacutesticas para o problema apresentado neste capiacutetulo as quais seratildeo
coordenadas atraveacutes de uma abordagem evolutiva apresentada na seccedilatildeo 333
331 Heuriacutesticas Construtivas
As heuriacutesticas construtivas satildeo estruturas programaacuteveis que devem apresentar estrateacutegias para
construir uma soluccedilatildeo viaacutevel para o problema A estrateacutegia e a loacutegica de programaccedilatildeo das heuriacutesticas
construtivas propostas seratildeo descritas nesta seccedilatildeo A formulaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas leva em
consideraccedilatildeo os custos fixos das plantas e sateacutelites os custos de transporte entre eles e as demandas de
seus clientes Na formulaccedilatildeo apresentada na seccedilatildeo 31 as capacidades das plantas e sateacutelites devem ser
suficientes para atender agrave demanda total dos clientes resultando em um processo de tomada de decisatildeo
28
integrada entre os dois niacuteveis ou seja satildeo obedecidas restriccedilotildees do primeiro e segundo niacutevel do
sistema multiniacutevel
Heuriacutestica Construtiva 1 Abertura pelo custo-benefiacutecio
A primeira das heuriacutesticas construtivas propostas adota como estrateacutegia de construccedilatildeo o
criteacuterio de custo-benefiacutecio para as decisotildees de selecionar plantas eou sateacutelites O custo fixo e o custo
de transporte satildeo considerados conjuntamente possibilitando que a tomada de decisatildeo seja integrada
entre os dois niacuteveis O custo-benefiacutecio de abertura de uma facilidade f (planta ou sateacutelite) eacute a razatildeo
entre o custo fixo da facilidade e sua capacidade total de armazenamento de produtos acrescidos dos
custos de transporte Para uma planta temos o custo beneficio expresso por 119891119894+sum 119888119894119895119895isin119869
119887119894 enquanto o
custo benefiacutecio de abertura de um sateacutelite j eacute calculado como sum 119888119894119895119910119895119894isin119868 +119892119895+sum 119889119895119896119896isin119870
119901119895 (note que o
custo-benefiacutecio dos sateacutelites eacute dado em funccedilatildeo das plantas abertas) O pseudocoacutedigo da heuriacutestica
construtiva 1 denominada HC1 estaacute descrito na Figura 5
29
Figura 5 Pseudocoacutedigo da heuriacutestica construtiva 1
De acordo com a Figura 5 pode-se perceber que a mesma estaacute dividida em dois momentos a
seleccedilatildeo de plantas e a seleccedilatildeo de sateacutelites O algoritmo comeccedila com todas as plantas e sateacutelites
fechados (linhas 1 e 2) No laccedilo das linhas 3-5 satildeo calculadas as razotildees de custo-benefiacutecio de todas as
plantas denotadas CBPi para i = 1|I| Em seguida no laccedilo das linhas 6-9 satildeo abertas as plantas ateacute
que seja atendida a demanda dos clientes Para a abertura das plantas eacute realizado o caacutelculo da
probabilidade de abertura de cada planta e uma delas eacute selecionada aleatoriamente para abertura
(linhas 7 e 8)
Entre as linhas 10-16 o processo acima eacute repetido para a seleccedilatildeo dos sateacutelites No laccedilo entre as
linhas 10 e 12 eacute calculada a partir do custo-benefiacutecio de abertura dos sateacutelites (vetor CBS) a
probabilidade de abertura de cada sateacutelite j = 1|J| Em seguida um dos sateacutelites eacute escolhido
30
aleatoriamente para abertura na linha 14 O procedimento eacute repetido ateacute que toda a demanda possa ser
atendida Finalmente as plantas e sateacutelites abertos pela heuriacutestica HC1 satildeo retornados na linha 17 Ao
final a soluccedilatildeo do algoritmo eacute apresentada em forma de vetor binaacuterio com componente igual a 1 caso
a facilidade correspondente estiver aberta e 0 caso contraacuterio
Heuriacutestica Construtiva 2 Abertura a partir da relaxaccedilatildeo linear
A segunda heuriacutestica construtiva denominada HC2 proposta neste trabalho utiliza a teacutecnica de
relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear (PL) do modelo (1)-(9) A partir da soluccedilatildeo dessa relaxaccedilatildeo a HC2
fixa de maneira iterativa em zero as variaacuteveis binaacuterias com valores proacuteximos a 0 e em um as variaacuteveis
binaacuterias com valores proacuteximos a 1 (com toleracircncia de ε = 10-6)
Inicialmente a relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear do modelo (1)-(9) eacute resolvida e a variaacutevel
binaacuteria com valor mais proacuteximo de 1 representando uma planta eacute entatildeo fixada efetivamente em um
(forccedilando a abertura da respectiva planta) Repete-se este procedimento para garantir a abertura de um
sateacutelite Com a fixaccedilatildeo de duas variaacuteveis binaacuterias (abertura de uma planta e de um sateacutelite) o problema
relaxado eacute novamente resolvido e o processo eacute entatildeo repetido ateacute que a capacidade total das plantas
abertas assim como a capacidade total dos sateacutelites aberta seja superior agrave demanda total dos clientes
Quando o nuacutemero de sateacutelites for suficiente para atender toda a demanda a heuriacutestica estaraacute
finalizada e forneceraacute agrave Busca Local quais plantas e sateacutelites deveratildeo ser abertos como soluccedilatildeo inicial
332 Busca Local
Soluccedilotildees geradas por heuriacutesticas construtivas natildeo satildeo necessariamente oacutetimas podendo ser
frequentemente melhoradas por heuriacutesticas de busca local Um oacutetimo local de uma soluccedilatildeo xL para um
problema de otimizaccedilatildeo eacute tal que
119891(119909119871) le 119891(119909) forall119909 isin 119873(119909119871)
onde N(x) representa a vizinhanccedila viaacutevel de x que pode ser definida de muitas formas diferentes Em
problemas de otimizaccedilatildeo discreta uma possiacutevel vizinhanccedila compreende todos os vetores obtidos a
partir de uma soluccedilatildeo por uma simples modificaccedilatildeo eg pela complementaccedilatildeo de um ou dois
componentes de um vetor 0-1 Uma heuriacutestica de busca local consiste em um processo iterativo onde
em cada iteraccedilatildeo realiza-se um deslocamento para uma soluccedilatildeo 119909prime a partir da soluccedilatildeo corrente 119909 se
existe 119909prime isin 119873(119909) tal que 119891(119909prime) lt 119891(119909) e uma nova iteraccedilatildeo recomeccedila Caso natildeo exista tal vizinho a
heuriacutestica de busca local termina A soluccedilatildeo oacutetima do problema eacute chamada de oacutetimo global e nada
31
mais eacute do que um oacutetimo local em todas as vizinhanccedilas possiacuteveis Neste trabalho foram desenvolvidas
duas heuriacutesticas de busca local para que atuem de forma complementar em busca de melhores
soluccedilotildees
3321 Busca Local 1 (BL1)
A primeira busca local (BL1) desenvolvida neste trabalho realiza basicamente movimentos de
abertura e fechamento de locais (plantas e sateacutelites) Estes movimentos satildeo realizados selecionando-se
uma facilidade seja planta ou sateacutelite e alterando-se a sua atual situaccedilatildeo abrindo caso esteja fechado e
vice-versa Para se obter o custo total da soluccedilatildeo vizinha incluindo os custos de transporte utiliza-se
um algoritmo de fluxo a custo miacutenimo proposto por Goldberg (1997) para o conjunto de plantas e
sateacutelites abertos Importante destacar que o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo natildeo eacute executado para
uma soluccedilatildeo inviaacutevel Caso uma soluccedilatildeo vizinha de custo inferior ao da soluccedilatildeo atual seja encontrada
ela passa a ser a nova soluccedilatildeo corrente Os movimentos de busca em vizinhanccedila satildeo realizados
iterativamente para cada planta e cada sateacutelite da soluccedilatildeo atual ateacute que seja impossiacutevel se encontrar
uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante A vizinhanccedila de uma soluccedilatildeo engloba todos os vizinhos obtidos pela
complementaccedilatildeo de estados das facilidades do problema
Eacute importante notar que quando algum local fechado durante a busca local a soluccedilatildeo se torna
inviaacutevel ou seja as capacidades dos locais abertos natildeo satildeo suficientes para atender a toda a demanda
Neste caso o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo sequer eacute executado e a busca local passa diretamente
para a avaliaccedilatildeo do proacuteximo vizinho
Apesar do sistema de ldquoswap binaacuteriordquo implementado na primeira heuriacutestica de busca local
mostrar-se eficiente foi observado em nosso estudo que outra situaccedilatildeo com potencial de gerar boas
soluccedilotildees natildeo era necessariamente considerada Dessa forma foi desenvolvido e implementado uma
segunda heuriacutestica de busca local capaz de realizar ldquoswap binaacuteriordquo em pares de bits vizinhos no vetor
soluccedilatildeo
3322 Busca Local 2 (BL2)
A segunda busca local (BL2) eacute executada apoacutes a BL1 que de acordo com Hansen e
Mladenovic (2010) estrateacutegia de uso combinado de buscas locais visa explorar o espaccedilo de busca de
forma abrangente A BL2 assim como a primeira realiza basicamente movimentos de abertura e
fechamento de facilidades A estrateacutegia difere por trabalhar com pares complementares de facilidades
Entende-se por pares complementares aqueles que englobem uma facilidade aberta (bit 1) e outra
fechada (bit 0)
32
A BL2 inicia com a busca por pares complementares apoacutes encontrar um par complementar
seus valores satildeo complementados abrindo-se uma facilidade que estava fechada e fechando a outra
facilidade que estava aberta Ou seja somente seratildeo escolhidos pares de bits que sejam
complementares (0 e 1) a fim de evitar situaccedilotildees em que sejam abertos dois locais (aumento de custo)
ou em que sejam fechados dois locais (tornando a soluccedilatildeo inviaacutevel)
Em seguida eacute executado o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo para obter o custo total da nova
soluccedilatildeo a qual seraacute comparada com a soluccedilatildeo atual Caso a nova soluccedilatildeo seja menor esta eacute
considerada a nova soluccedilatildeo corrente A busca local terminaraacute quando a avaliaccedilatildeo de todos os pares
complementares natildeo resultarem em um vizinho aprimorante
Devemos ressaltar que essa interaccedilatildeo entre as duas buscas locais ocorreraacute ateacute que o custo
encontrado por ambas seja igual O algoritmo realiza buscas locais mais de uma vez na primeira
populaccedilatildeo criada e em intervalos determinados como paracircmetros no algoritmo durante a criaccedilatildeo de
novas geraccedilotildees
Como dito anteriormente o objetivo geral do estudo eacute desenvolver um algoritmo robusto
portanto aleacutem do uso das duas heuriacutesticas construtivas e das duas heuriacutesticas de busca local seraacute
utilizada uma metaheuriacutestica capaz de explorar o espaccedilo de busca de forma mais ampla possibilitando
que sejam percorridas regiotildees diversas do espaccedilo de soluccedilotildees escapando assim de oacutetimos locais
333 Algoritmo Geneacutetico
O uacuteltimo componente da estrutura seraacute uma metaheuriacutestica ferramenta capaz de escapar de
oacutetimos locais melhorando assim a capacidade de exploraccedilatildeo global do espaccedilo de busca De acordo
com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os procedimentos e normas
heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo combinatoacuteria
de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Jaacute para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila entre heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As heuriacutesticas satildeo projetadas
especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas
em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma heuriacutestica especiacutefica
Conforme visto as duas heuriacutesticas de busca local desenvolvidas na Seccedilatildeo 32 dependem
diretamente da resoluccedilatildeo de problemas de fluxo a custo miacutenimo Embora de tempo polinomial o
algoritmo desenvolvido por Goldberg (1997) natildeo calcula o custo de uma soluccedilatildeo em tempo constante
33
ou mesmo linear Consequentemente a decisatildeo sobre qual metaheuriacutestica utilizar para coordenaccedilatildeo
das heuriacutesticas propostas torna-se bastante relevante
O Algoritmo Geneacutetico trabalha com um conjunto de soluccedilotildees chamado de populaccedilatildeo e cada
soluccedilatildeo participante dessa populaccedilatildeo eacute chamada de indiviacuteduo sendo representada por um
cromossomo Segundo Reeves (2003) a funccedilatildeo do algoritmo geneacutetico eacute recombinar os cromossomos a
partir de procedimentos anaacutelogos agrave geneacutetica como o cruzamento e a mutaccedilatildeo Na Figura 6 estaacute descrito
o pseudocoacutedigo padratildeo de um algoritmo geneacutetico [Reeves (2003)] desde a seleccedilatildeo de uma populaccedilatildeo
inicial de cromossomos (linha 1) ateacute a seleccedilatildeo da nova populaccedilatildeo (linha 11) com o uso de seus
procedimentos de cruzamento (linhas 3-6) e de mutaccedilatildeo (linhas 7-9) atendendo as restriccedilotildees de
viabilidade do problema (linha 10)
Figura 6 Pseudocoacutedigo de um algoritmo geneacutetico padratildeo
A componente estocaacutestica dos algoritmos geneacutetico reside no mecanismo de seleccedilatildeo dos pais
para cruzamento (linha 4) e na probabilidade de mutaccedilatildeo (linha 7)
Um fator que merece atenccedilatildeo durante o desenvolvimento do algoritmo geneacutetico eacute quanto ao
tamanho da populaccedilatildeo O primeiro fator eacute basicamente uma questatildeo de trade-off entre eficiecircncia e
efetividade Como o objetivo do algoritmo geneacutetico eacute encontrar uma soluccedilatildeo oacutetima (ou proacutexima da
oacutetima) a partir da populaccedilatildeo caso utilizemos uma populaccedilatildeo pequena pode ser que tenhamos poucas
chances de incluir boas soluccedilotildees nela natildeo sendo efetivo entretanto caso a estrateacutegia adotada utilize
uma grande populaccedilatildeo poderaacute levar um tempo elevado para resoluccedilatildeo tornando o algoritmo
ineficiente (Reeves 2003)
34
Como dito anteriormente podemos recombinar os cromossomos atraveacutes de cruzamentos e
mutaccedilotildees seja isoladamente ou de modo conjunto num mesmo algoritmo Ambos os procedimentos
conteacutem paracircmetros proacuteprios para serem definidos No caso do cruzamento devemos determinar qual a
estrateacutegia de seleccedilatildeo dos cromossomos a serem cruzados bem como o meacutetodo de combinaccedilatildeo entre os
genes No caso da mutaccedilatildeo sua condiccedilatildeo de ocorrecircncia eacute um paracircmetro essencial para sua execuccedilatildeo
determinando os momentos em que os cromossomos passaratildeo por mutaccedilatildeo nos seus genes Aleacutem da
definiccedilatildeo desse paracircmetro eacute essencial determinar como a mutaccedilatildeo atuaraacute no gene e consequentemente
no cromossomo
O algoritmo geneacutetico aqui proposto considera durante o seu processo evolutivo um processo
de intensificaccedilatildeo Quando uma nova populaccedilatildeo passa ser considerada para cruzamentos e mutaccedilotildees
verifica-se se o melhor indiviacuteduo dessa populaccedilatildeo eacute melhor do que o indiviacuteduo mais adaptado
encontrado ateacute o momento no processo evolutivo Em caso afirmativo as heuriacutesticas de busca local
apresentadas na Seccedilatildeo 32 satildeo aplicadas sequencialmente com o objetivo de melhorar o indiviacuteduo elite
Fora isto o coacutedigo implementado nesta dissertaccedilatildeo natildeo eacute diferente do framework apresentado na
Figura 6
A seguir eacute apresentada a codificaccedilatildeo do cromossomo e os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo
considerados
3331 Codificaccedilatildeo do cromossomo
A Figura 6 exibe a representaccedilatildeo do cromossomo utilizado De maneira especiacutefica todas as
plantas satildeo inicialmente representadas seguidas de todos os sateacutelites Esta representaccedilatildeo de assemelha
a vetor com elementos (genes) binaacuterios Genes iguais a um indicam que plantas ou sateacutelites estatildeo
abertos
Figura 7 Estrutura de soluccedilatildeo Codificaccedilatildeo do cromossomo
35
Cada indiviacuteduo da populaccedilatildeo eacute avaliado pelo fitness de seu cromossomo o que eacute equivalente ao
custo da soluccedilatildeo associada na funccedilatildeo objetivo (1)
3332 Populaccedilatildeo inicial
Outro paracircmetro necessaacuterio para o funcionamento do Algoritmo Geneacutetico eacute o tamanho da
populaccedilatildeo inicial para entatildeo aplicar os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo durante o processo
evolutivo Neste trabalho optou-se por utilizar as heuriacutesticas HC1 e HC2 para compor esta populaccedilatildeo
inicial A heuriacutestica HC2 foi utilizada uma uacutenica vez devido ao seu tempo computacional enquanto
HC1 eacute utilizada para compor o restante da populaccedilatildeo De uma forma geral o indiviacuteduo construiacutedo por
HC2 apresenta melhor fitness do que os indiviacuteduos gerados por HC2 servindo de guia no processo de
busca no espaccedilo de soluccedilotildees
3333 Operador de cruzamento e mutaccedilatildeo
Como dito anteriormente o algoritmo geneacutetico eacute uma metaheuriacutestica baseada no
funcionamento bioloacutegico de seleccedilatildeo Em termos computacionais o operador responsaacutevel pelo
cruzamento dos cromossomos-pais iraacute selecionar arbitrariamente e com chances iguais de 50 para
um dos genes do cromossomo-pai 1 e 50 para um dos genes do cromossomo-pai 2 para compor o
cromossomo do filho atraveacutes de uma mistura geneacutetica Na Figura 8 estaacute representado o cruzamento de
dois cromossomos-pais reproduzindo um cromossomo-filho com uma parte dos genes do pai 1 e outra
parte dos genes do pai 2 O gene selecionado de cada pai para formar o filho estaacute simbolizado com o
() Este procedimento diversifica a populaccedilatildeo pois os dois filhos gerados substituem os pais na
geraccedilatildeo futura
Figura 8 Cruzamento de cromossomos
36
Assim como na biologia durante o processo de cruzamento haacute uma pequena possibilidade que
ocorram anomalias sem uma razatildeo loacutegica conhecidas como mutaccedilotildees O operador de mutaccedilatildeo eacute
aplicado aos filhos gerados Cada vez que uma mutaccedilatildeo acontece o bit do gene mutante eacute invertido Ou
seja caso o gene corresponda a uma facilidade aberta ela seraacute fechada e vice-versa (Figura 9) O
operador de mutaccedilatildeo eacute um dispositivo de diversificaccedilatildeo da populaccedilatildeo com a expectativa de gerar
diferentes soluccedilotildees aumentando assim a regiatildeo explorada do espaccedilo de busca
Figura 9 Mutaccedilatildeo de cromossomos
Capiacutetulo 4 [Resultados e Discussatildeo]
Um dos objetivos do estudo eacute fornecer uma ferramenta capaz de auxiliar a tomada de decisatildeo
quanto agrave localizaccedilatildeo das unidades produtivas (plantas e sateacutelites) de modo integrado agrave distribuiccedilatildeo de
carga em sistema multiniacutevel de transporte Sendo assim espera-se que o algoritmo proposto encontre a
soluccedilatildeo exata ou proacutexima da exata para diversas instacircncias do problema Durante a realizaccedilatildeo do
estudo foram realizados diversos experimentos a fim de observar o desempenho de heuriacutestica
(construtiva e de busca local) aleacutem de determinar os paracircmetros a serem utilizados para execuccedilatildeo do
algoritmo e consequente avaliaccedilatildeo comparativa com o meacutetodo exato As instacircncias geradas possuem o
dobro do nuacutemero de sateacutelites em relaccedilatildeo agraves plantas e o dobro de clientes em relaccedilatildeo aos sateacutelites
37
Para a geraccedilatildeo das instacircncias utilizadas no estudo foram considerados paracircmetros proacuteprios
divididos em cinco classes de problemas Na Tabela 1 satildeo apresentados os intervalos de valores
utilizados na geraccedilatildeo das instacircncias onde
Kk kqB|I| e
Kk kqP
|J| O valor de cada
paracircmetro eacute obtido a partir de uma distribuiccedilatildeo uniforme no intervalo correspondente A setagem de
paracircmetro foi realizada sob classes de instacircncia com (i)50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes e (ii) 20
plantas 40 sateacutelites e 80 clientes
Tabela 1 Intervalos de paracircmetros para geraccedilatildeo de instacircncias
Paracircmetros Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
bi [2B 5B] [5B 10B] [15B 25B] [5B 10B] [5B 10B]
f1 [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000]
cij [35 45] [35 45] [35 45] [50 100] [35 45]
pj [2P 5P] [5P 10P] [15P 25P] [5P 10P] [5P 10P]
gj [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000]
djk [55 65] [55 65] [800 1000] [50 100] [800 1000]
qk [10 20] [10 20] [10 20] [10 20] [10 20]
As instacircncias satildeo resolvidas utilizando o Algoritmo Geneacutetico (AG) da seccedilatildeo 433
implementado em C++ e compilado pelo g++ 42 e comparadas com as soluccedilotildees obtidas pelo CPLEX
120) Os algoritmos foram executados em um GenuineIntel 6 com 2GB RAM e 23 GHz de
frequecircncia
A cada fase de desenvolvimento do algoritmo foram realizados testes computacionais a fim de
observar o comportamento do algoritmo e identificar oportunidades de melhorias a serem
implementadas As execuccedilotildees do algoritmo foram separadas em trecircs grupos sendo eles ( i ) o grupo
da heuriacutestica construtiva 1 onde foi executada a HC1 isolada a HC1 mais a busca local 1 (BL1) a
HC1 mais a busca local 2 (BL2) e a HC1 mais as duas buscas locais (HC1BL) (ii) o grupo da
heuriacutestica construtiva 2 onde foi executada a HC2 isolada a HC2 mais a busca local 1 (BL1) a HC2
mais a busca local 2 (BL2) e a HC2 mais as duas buscas locais (HC2BL) e (iii) o grupo do algoritmo
geneacutetico onde foi executado o algoritmo geneacutetico completo Todos os testes foram realizados nas
famiacutelias de 50 e 100 plantas
Resultados Heuriacutestica construtiva 1 e buscas locais
38
A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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LOCALIZACcedilAtildeO DE FACILIDADES E DISTRIBUICcedilAtildeO EM
SISTEMAS MULTINIacuteVEIS DE TRANSPORTE RODOVIAacuteRIO DE CARGA
por
DIOGO ROBSON MONTE FERNANDES
ENGENHEIRO DE PRODUCcedilAtildeO UFRN 2009
DISSERTACcedilAtildeO SUBMETIDA AO PROGRAMA DE ENGENHARIA DE PRODUCcedilAtildeO DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSAacuteRIOS PARA A OBTENCcedilAtildeO DO GRAU DE
MESTRE EM ENGENHARIA DE PRODUCcedilAtildeO
JULHO 2012
copy 2012 DIOGO ROBSON MONTE FERNANDES
TODOS OS DIREITOS RESERVADOS
O autor aqui designado concede ao Programa de Engenharia de Produccedilatildeo da Universidade Federal do
Rio Grande do Norte permissatildeo para reproduzir distribuir comunicar ao puacuteblico em papel ou meio
eletrocircnico esta obra no todo ou em parte nos termos da Lei
Assinatura do Autor ___________________________________________
APROVADO POR
________________________________________________________________
Profordf Caroline Thennecy de Medeiros Rocha PhD ndash Orientadora Presidente
________________________________________________________________
Prof Daniel Aloise PhD ndash Co-orientador
________________________________________________________________
Prof Enilson Medeiros dos Santos DSc Membro Examinador Interno (UFRN)
________________________________________________________________
Prof Glaydston Mattos Ribeiro DSc Membro Examinador Externo (UFES)
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UFRN Biblioteca Central Zila Mamede
Catalogaccedilatildeo da Publicaccedilatildeo na Fonte
Fernandes Diogo Robson Monte
Algoriacutetmos de otimizaccedilatildeo para decisotildees de localizaccedilatildeo de facilidades e distribuiccedilatildeo em sistemas multiniacuteveis de
transporte rodoviaacuterio de carga Diogo Robson Monte Fernandes ndash Natal RN 2012
54 f il
Orientadora Profa Dra Caroline Rocha
Co-orientador Prof PhD Daniel Aloise
Dissertaccedilatildeo (Mestrado) ndash Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia Programa de Poacutes-
Graduaccedilatildeo em Engenharia da Produccedilatildeo
1 Cadeia de suprimentos ndash Transporte rodoviaacuterio - Dissertaccedilatildeo 2 Sistema multiniacutevel de transporte - Dissertaccedilatildeo 3
Cadeia de suprimentos - Otimizaccedilatildeo - Dissertaccedilatildeo 4 Heuriacutesticas ndash Dissertaccedilatildeo I Rocha Caroline II Aloise Daniel III
Universidade Federal do Rio Grande do Norte IV Tiacutetulo
RNUFBCZM CDU 65876561
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AGRADECIMENTOS
Aos meus pais Humberto e Margarida e minhas irmatildes Marcela e Bruna que sempre
estiveram ao meu lado incentivando e torcendo em cada novo desafio Ao meu amor Camila que
tambeacutem me apoiou e incentivou durante todo o mestrado
Agrave minha orientadora Caroline Rocha e meu co-orientador Daniel Aloise que aleacutem da
paciecircncia ensino e confianccedila foram amigos e orientadores acima da pesquisa acadecircmica Foi uma
honra poder conhecer pessoas tatildeo boas
Agrave Allyson ldquoJobsrdquo integrante fundamental para o progresso da pesquisa e que natildeo recebeu esse
apelido por acaso Grande futuro ldquoJobsrdquo
Ao grupo de pesquisa POLO (Pesquisa Operacional e Logiacutestica) pelas discussotildees
companheirismo e co-working
Agrave Fundaccedilatildeo Coordenaccedilatildeo de Aperfeiccediloamento de Pessoal de Niacutevel Superior (CAPES) pelo
apoio financeiro a esta pesquisa
Agrave Universidade Federal do Rio Grande do Norte e ao Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em
Engenharia de Produccedilatildeo pela estrutura e suporte para realizaccedilatildeo do projeto
Aos demais amigos e familiares que contribuiacuteram na realizaccedilatildeo deste trabalho
6
Resumo da Dissertaccedilatildeo apresentada agrave UFRNPEP como parte dos requisitos necessaacuterios para a
obtenccedilatildeo do grau de Mestre em Engenharia de Produccedilatildeo
ALGORITMOS DE OTIMIZACcedilAtildeO PARA DECISOtildeES DE DISTRIBUICcedilAtildeO E
LOCALIZACcedilAtildeO DE FACILIDADES EM SISTEMAS MULTINIacuteVEIS DE TRANSPORTE
RODOVIAacuteRIO DE CARGA
DIOGO ROBSON MONTE FERNANDES
Julho2012
Orientadora Caroline Thennecy Rocha
Curso Mestrado em Engenharia de Produccedilatildeo
O aumento do traacutefego urbano e a exigecircncia de maior eficiecircncia das cadeias de suprimentos estimulam
a busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar o atendimento dessas exigecircncias minimizando
custos operacionais e reduzindo o traacutefego de veiacuteculos pesados para distribuiccedilatildeo nos grandes centros A
presente dissertaccedilatildeo visa a fornecer algoritmos de otimizaccedilatildeo para o problema de localizaccedilatildeo
capacitado que consiste em selecionar os locais de instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites de forma a
minimizar os custos de um sistema multiniacutevel de transporte de carga O algoritmo desenvolvido seraacute
validado por meio de experimentos realizados com instacircncias geradas aleatoriamente simulando
cenaacuterios reais de distribuiccedilatildeo Tais experimentos mostram a eficiecircncia computacional dos meacutetodos
heuriacutesticos desenvolvidos sendo seu desempenho superior ao do solver CPLEX (ILOG) em redes de
distribuiccedilatildeo com maior grau de complexidade
Palavras-Chaves cadeia de suprimentos sistema multiniacutevel de transporte otimizaccedilatildeo heuriacutesticas
7
SUMAacuteRIO
LISTA DE FIGURAS ______________________________________________________________________________________ 9
CAPIacuteTULO 1 [INTRODUCcedilAtildeO] _________________________________________________________________________ 10
11 Problema e Motivaccedilatildeo ___________________________________________________________________________ 10
111 Contexto ___________________________________________________________________________________ 10
112 Rede de Distribuiccedilatildeo Logiacutestica _________________________________________________________________ 12
12 Objetivos ______________________________________________________________________________________ 15
121 Objetivo Geral ______________________________________________________________________________ 15
122 Objetivos Especiacuteficos _________________________________________________________________________ 15
13 Hipoacuteteses ______________________________________________________________________________________ 16
CAPIacuteTULO 2 [REFERENCIAL TEOacuteRICO] ____________________________________________________________ 16
21 Problemas de Localizaccedilatildeo ________________________________________________________________________ 17
22 Sistemas Multiniacuteveis de Transporte de Carga _________________________________________________________ 18
23 Heuriacutesticas _____________________________________________________________________________________ 21
24 Metaheuriacutestica Algoritmo Geneacutetico ________________________________________________________________ 22
CAPIacuteTULO 3 [ESTRUTURA DO PROBLEMA E CONSTRUCcedilAtildeO DO ALGORITMO] _______________ 24
31 Definiccedilatildeo matemaacutetica do problema _________________________________________________________________ 24
32 Caracterizaccedilatildeo da Pesquisa ________________________________________________________________________ 26
33 Algoritmo Desenvolvido __________________________________________________________________________ 27
331 Heuriacutesticas Construtivas _______________________________________________________________________ 27
332 Busca Local ________________________________________________________________________________ 30
333 Algoritmo Geneacutetico __________________________________________________________________________ 32
CAPIacuteTULO 4 [RESULTADOS E DISCUSSAtildeO] ________________________________________________________ 36
8
CAPIacuteTULO 5 [CONCLUSOtildeES] _________________________________________________________________________ 50
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS ____________________________________________________________________ 51
9
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 11 DISTRIBUICcedilAtildeO DA FROTA VEICULAR BRASILEIRA ________________________________________________ 11
FIGURA 12 DISTRIBUICcedilAtildeO PERCENTUAL DA FROTA VEICULAR NACIONAL _____________________________________ 11
FIGURA 13 CAMADAS DE INTERACcedilAtildeO COM EMPRESA _____________________________________________________ 12
FIGURA 4 SISTEMA MULTINIacuteVEL DE TRANSPORTE COM 2 PLANTAS 4 SATEacuteLITES E 8 CLIENTES ____________________ 24
FIGURA 5 PSEUDOCOacuteDIGO DA HEURIacuteSTICA CONSTRUTIVA 1 ________________________________________________ 29
FIGURA 6 PSEUDOCOacuteDIGO DE UM ALGORITMO GENEacuteTICO PADRAtildeO __________________________________________ 33
FIGURA 7 ESTRUTURA DE SOLUCcedilAtildeO CODIFICACcedilAtildeO DO CROMOSSOMO ______________________________________ 34
FIGURA 8 CRUZAMENTO DE CROMOSSOMOS ____________________________________________________________ 35
FIGURA 9 MUTACcedilAtildeO DE CROMOSSOMOS _______________________________________________________________ 36
10
Capiacutetulo 1 [Introduccedilatildeo]
11 Problema e Motivaccedilatildeo
111 Contexto
O crescimento das grandes cidades e da economia nacional vem proporcionando o aumento do
nuacutemero de veiacuteculos circulando no paiacutes Diante das facilidades de compra e da necessidade natural de
mobilidade geograacutefica cada vez mais a populaccedilatildeo adquire novos veiacuteculos para transporte de pessoas
eou cargas principalmente nas grandes cidades e centros urbanos
Para as empresas o crescimento do comeacutercio eletrocircnico (e-commerce) tecircm sido um dos fatores
mais importantes nos uacuteltimos anos para o incremento das vendas Em contrapartida o mercado estaacute
mais exigente quanto agrave maior eficiecircncia no gerenciamento da cadeia de suprimentos mais
especificamente no setor de distribuiccedilatildeo na cadeia logiacutestica
No Brasil a frota veicular tem aumentado significativamente nos uacuteltimos anos alcanccedilando ao
final de 2010 segundo dados do DENATRAN (2011) um total de 64817974 de veiacuteculos emplacados
circulando em seu territoacuterio Desse total cerca de 30211 (Figura 11) circulam somente nas capitais
nuacutemero que pode ser maior se forem consideradas as regiotildees metropolitanas Essa relaccedilatildeo de quase 13
de toda a frota nacional situada na capital revela a concentraccedilatildeo dos veiacuteculos em aacutereas comerciais e de
maior densidade populacional No Brasil o nuacutemero de emplacamentos cresceu mais de 12 em um
ano acompanhando o aumento observado no periacuteodo de 2003 a 2009 quando o Brasil saltou de 10ordm
para 5ordm paiacutes com maior nuacutemero de emplacamentos no mundo2
Como as vias urbanas satildeo compartilhadas para o transporte de pessoas e de cargas o elevado (e
crescente) nuacutemero de veiacuteculos dentro das grandes cidades e centros urbanos causa problemas de
traacutefego e congestionamentos levando a uma queda da qualidade de vida dos cidadatildeos e da
produtividade de organizaccedilotildees que se baseiam na distribuiccedilatildeo de produtos a seus clientes
1 Algumas capitais apresentam mais de 45 da frota estadual circulante
2 Os dados da FENABRAVE (2011) sobre lsquoveiacuteculosrsquo referem-se apenas aos automoacuteveis e comerciais leves
11
Figura 11 Distribuiccedilatildeo da frota veicular brasileira
O transporte de pessoas e cargas dentro das cidades satildeo atividades que exigem diferentes tipos
de veiacuteculos usando as mesmas vias As atividades de distribuiccedilatildeo da cadeia de suprimentos utilizam
desde veiacuteculos pesados de maiores dimensotildees como caminhotildees e camionetes ateacute veiacuteculos de menor
porte para distribuiccedilatildeo de pequenas cargas tornando o traacutefego nas grandes cidades ainda mais
complicado ao compartilhar as rodovias com os veiacuteculos para transporte de pessoas A partir da Figura
12 pode-se observar o perfil da frota veicular nacional segundo dados do DENATRAN (2011)
Figura 12 Distribuiccedilatildeo percentual da frota veicular nacional
Fonte Adaptado de DENATRAN 2011
Na Figura 12 pode-se constatar que os automoacuteveis e motocicletas representam mais de 78
da frota veicular circulante no Brasil Quando somado ao nuacutemero de veiacuteculos para transporte de carga
Capital Interior
Veiacuteculos 30207 69793
000
20000
40000
60000
80000
Distribuccedilatildeo da frota veicular brasileira
57374
21522
66123771330728681207944 697 636 418 415 228
000
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
12
tais como caminhonetes (661) caminhotildees (331) camionetas (387) e utilitaacuterios (042) o
percentual eacute superior a 92 da frota nacional demonstrando o impacto do elevado nuacutemero de veiacuteculos
para transporte de pessoas e de cargas no contexto logiacutestico Como mencionado anteriormente eacute
vaacutelido destacar que automoacuteveis motocicletas e motonetas tambeacutem satildeo utilizadas para o transporte de
pequenas cargas elevando ainda mais esse percentual Diante dos nuacutemeros atuais e dos crescentes
iacutendices econocircmicos e populacionais a busca por soluccedilotildees eficientes para o tracircnsito e o traacutefego de
pessoas e mercadorias tem se tornado cada vez mais necessaacuterio
112 Rede de Distribuiccedilatildeo Logiacutestica
Com a globalizaccedilatildeo dos mercados e a criaccedilatildeo das economias de escala as empresas tecircm
investido no desenvolvimento de sistemas produtivos e logiacutesticos mais eficientes para produccedilatildeo e
distribuiccedilatildeo de bens As relaccedilotildees econocircmicas atuais ocorrem dentro de uma rede de suprimentos em
que as empresas devem atuar de forma harmocircnica no atendimento aos anseios de seus clientes sendo
importante portanto definir estrategicamente a configuraccedilatildeo desta rede O projeto da rede e as
decisotildees que a cercam consideram os objetivos estrateacutegicos da empresa e envolvem o posicionamento
da empresa na rede
Uma rede de suprimentos eacute composta de fornecedores e clientes (Figura 13) Considerando a
organizaccedilatildeo na posiccedilatildeo central da rede os fornecedores posicionam-se agrave esquerda da rede enquanto
que os clientes situam-se agrave direita da rede O grupo de fornecedores que se relaciona diretamente com
a unidade produtiva satildeo chamados de ldquoprimeira camadardquo os fornecedores que suprem este grupo por
sua vez satildeo ditos de ldquosegunda camadardquo e assim por diante Da mesma forma para o caso da demanda
os clientes imediatos satildeo chamados de ldquoprimeira camadardquo e os clientes destes satildeo tidos como de
ldquosegunda camadardquo (SLACK 2007)
Figura 13 Camadas de interaccedilatildeo com empresa
13
Entre as decisotildees estrateacutegicas que envolvem o projeto da rede de suprimentos uma das que
merecem destaque eacute quanto agrave integraccedilatildeo vertical Segundo Moreira (2009) ldquointegraccedilatildeo vertical eacute uma
medida de quanto da cadeia de suprimentos de uma dada organizaccedilatildeo eacute possuiacuteda ou operada por essa
organizaccedilatildeordquo Ou seja a empresa determina ateacute que etapa da cadeia de suprimentos ela eacute responsaacutevel
Quanto agrave direccedilatildeo da rede a integraccedilatildeo ldquoa montanterdquo (ou upstream) ocorre quando a empresa domina o
lado do fornecimento de modo oposto quando o interesse da empresa volta-se ao lado da demanda
diz-se que essa integraccedilatildeo eacute ldquoa jusanterdquo (ou downstream) No que tange a amplitude da rede a
integraccedilatildeo pode ser de pequena ou grande amplitude variando de acordo com o nuacutemero de camadas
que a empresa planeja controlar
A presente dissertaccedilatildeo considera um relacionamento balanceado em que cada etapa produz
somente para uma adjacente satisfazendo-a completamente ou seja eacute garantido que os produtos
enviados a partir da etapa anterior suprem suficientemente a etapa seguinte O tema de estudo situa-se
dentro da rede de suprimentos mais especificamente na logiacutestica e na gestatildeo da distribuiccedilatildeo fiacutesica dos
produtos para consumidores de primeira e segunda camadas Para Slack (2007) a implicaccedilatildeo dessa
forma de trabalho garante a simplicidade da rede e permite que cada etapa focalize apenas na
necessidade da etapa seguinte
Slack (2007) aborda um sistema similar ao trabalhado nesse estudo chamado de ldquosistemas de
estoque de muacuteltiplos estaacutegiosrdquo o qual eacute composto por unidades fabris armazeacutens e clientes como uma
rede multiniacutevel O uso eficiente de sateacutelites como agentes intermediaacuterios na distribuiccedilatildeo fiacutesica evita
que uma faacutebrica tenha que atender individualmente cada cliente facilitando o atendimento e
simplificando a gestatildeo da rede ao mesmo tempo em que reduz os custos de operaccedilatildeo do sistema
Do ponto de vista logiacutestico eacute comum a adoccedilatildeo de sistemas multiniacuteveis para a distribuiccedilatildeo de
produtos Sistemas multiniacuteveis satildeo caracterizados por apresentar um (ou mais) intermediaacuterio(s) no
processo de distribuiccedilatildeo de produtos desde a faacutebrica ateacute seus clientes Tais sistemas satildeo apresentados
em diversos contextos (Gendron e Semet 2009 Crainic et al (2009a) Du et al 2007 Guyonnet et al
2009 Golden et al 2002 Lee et al2007 Van Roy 1989)
O uso de sateacutelites permite uma diminuiccedilatildeo do traacutefego nos grandes centros urbanos uma vez
que sua instalaccedilatildeo deve acontecer nos limites externos destes centros de forma a receber os veiacuteculos
pesados oriundos das plantas e enviar os produtos aos clientes em veiacuteculos menores interferindo
minimamente no fluxo de veiacuteculos interno aos centros urbanos De acordo com sua contextualizaccedilatildeo o
problema de pesquisa aplica-se nas empresas que possuem sua rede de distribuiccedilatildeo de forma
multiniacutevel para transportar seus produtos a seus clientes e tambeacutem nos operadores logiacutesticos que
14
realizam atividades de armazenagem e distribuiccedilatildeo de produtos oriundos de diversas fontes aos
respectivos clientes
No entanto configurar a rede de distribuiccedilatildeo de forma multiniacutevel natildeo eacute suficiente para atender
seus clientes com eficiecircncia Os estudos na aacuterea de transporte tecircm se concentrado em modelos com
niacuteveis crescentes de complexidade de distribuiccedilatildeo (ex Hesse (2002) Wanga et al (2011))
Eacute preciso otimizar a operaccedilatildeo desse sistema a fim de reduzir os custos e o tempo de entrega dos
produtos promovendo lucratividade para a empresa e a satisfaccedilatildeo de seus clientes Desta forma torna-
se essencial para as empresas cuja rede seja multiniacutevel que suas unidades operacionais sejam
instaladas em locais que otimizem o funcionamento e os custos do sistema de distribuiccedilatildeo
Dentre os vaacuterios aspectos a serem estudados no planejamento do sistema logiacutestico empresarial
dois satildeo abordados neste estudo a localizaccedilatildeo das unidades operacionais e como seraacute realizada a
distribuiccedilatildeo na cadeia de suprimentos para clientes conhecidos Para determinar a localizaccedilatildeo das
unidades operacionais eacute necessaacuterio realizar um levantamento acerca das potenciais localidades nas
quais as unidades operacionais podem se instalar Sendo assim o estudo detalhado de localizaccedilatildeo eacute
importante a niacutevel estrateacutegico impactando na viabilidade do negoacutecio na medida em que minimiza o
impacto da tomada de decisotildees erradas que acarretam em custos desnecessaacuterios de instalaccedilatildeo O
segundo objetivo deste estudo trata da otimizaccedilatildeo da distribuiccedilatildeo de produtos ou seja trata da entrega
de produtos originados nas plantas com destino a clientes com demandas conhecidas a priori
Para distribuir seus produtos eacute importante que uma organizaccedilatildeo planeje e configure a rede de
distribuiccedilatildeo atraveacutes da qual tais produtos seratildeo transportados ateacute os clientes O sistema de transporte
mais simples consiste em entregas a partir de pontos de suprimentos a pontos de demanda com os
pontos de suprimentos limitados em capacidade de produccedilatildeoarmazenagem aleacutem de custos de
distribuiccedilatildeo associados aos possiacuteveis rotas no sistema
Diante da importacircncia destas recentes pesquisas e da demanda empresarial por soluccedilotildees
logiacutesticas este trabalho apresenta um Algoritmo Geneacutetico capaz de localizar facilidades a fim de
compor uma rede de distribuiccedilatildeo multiniacutevel oacutetima (ou proacutexima da oacutetima) O Capiacutetulo 2 apresenta um
levantamento bibliograacutefico sobre o sistema multiniacutevel de carga problemas de localizaccedilatildeo e sobre
alguns meacutetodos de soluccedilatildeo O Capiacutetulo 3 apresenta o modelo de programaccedilatildeo inteira mista para o
problema em questatildeo e descreve a metodologia adotada para a resoluccedilatildeo do problema tratado no
estudo incluindo o Algoritmo Geneacutetico e seus componentes No Capiacutetulo 4 realiza-se uma anaacutelise dos
15
resultados computacionais do algoritmo geneacutetico para as instacircncias utilizadas baseada em
comparaccedilotildees com o solver exato CPLEX 120
12 Objetivos
121 Objetivo Geral
Eacute comum as empresas de distribuiccedilatildeo trabalharem com base apenas na experiecircncia de seus
funcionaacuterios eou histoacutericos de funcionamento comprometendo a eficiecircncia e onerando suas
operaccedilotildees Diante disto o objetivo geral do presente estudo eacute desenvolver um algoritmo capaz de
encontrar boas soluccedilotildees para a localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees (plantas e sateacutelites) bem como configurar a
distribuiccedilatildeo numa rede multiniacutevel de transporte de carga respeitando as restriccedilotildees de capacidade e de
demanda minimizando o custo total do sistema Dessa forma o algoritmo auxiliaraacute simultaneamente
a tomada de decisotildees estrateacutegicas e operacionais de forma integrada
Diante da importacircncia de recentes pesquisas e da demanda social por soluccedilotildees logiacutesticas
principalmente no ambiente urbano o estudo seraacute direcionado agrave busca de soluccedilotildees para redes de
distribuiccedilatildeo que apresentem um menor nuacutemero de agentes envolvidos no sistema rodoviaacuterio das
cidades ao mesmo tempo em que promove a otimizaccedilatildeo dos recursos das empresas envolvidas e a
satisfaccedilatildeo dos clientes
Compreendendo o mercado altamente competitivo onde se almeja a excelecircncia operacional
quanto ao atendimento de clientes da forma mais raacutepida possiacutevel e com o menor custo possiacutevel tais
perspectivas do estudo tornam-se ainda mais relevantes e demonstra a importacircncia pela busca da
eficiecircncia na atividade de distribuiccedilatildeo
A proposta da pesquisa eacute desenvolver uma ferramenta computacional para o auxiacutelio da tomada
de decisatildeo para a implantaccedilatildeo de faacutebricas e armazeacutens em locais que reduzam os custos logiacutesticos
envolvidos na rede de distribuiccedilatildeo De tal forma o problema de pesquisa a ser respondido eacute qual a
configuraccedilatildeo oacutetima da rede de distribuiccedilatildeo para que sejam atendidas as demandas dos clientes a
um menor custo
122 Objetivos Especiacuteficos
A fim de corroborar com o objetivo geral a presente dissertaccedilatildeo apresenta como objetivo
especiacutefico obter desempenho similar ao meacutetodo de resoluccedilatildeo exata (utilizando o principal software
comercial do tipo solver) atraveacutes de testes comparativos em diversas instacircncias para verificar a
eficaacutecia e robustez do algoritmo
16
13 Hipoacuteteses
O problema de pesquisa seraacute tratado com o uso de teacutecnicas de Pesquisa Operacional a partir do
desenvolvimento de heuriacutesticas Imerso nessa aacuterea de trabalho o estudo seraacute desenvolvido sob duas
hipoacuteteses Uma das hipoacuteteses consideradas eacute a de que a heuriacutestica desenvolvida neste trabalho pode
obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (ie CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em
instacircncias de grande porte A outra hipoacutetese considerada eacute que a heuriacutestica proposta utiliza um tempo
computacional menor para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade
O uso de heuriacutesticas eou metaheuriacutesticas tem se mostrado um caminho interessante para
resoluccedilatildeo de problemas de distribuiccedilatildeo em cadeias de suprimentos Crainic et al (2008) utilizaram
metaheuriacutesticas e heuriacutesticas para problemas de roteamento em uma cadeia de suprimentos em dois
niacuteveis destacando a necessidade da aplicaccedilatildeo de heuriacutesticas para soluccedilatildeo dos problemas de maiores
dimensotildees
Segundo Roumlnnqvist et al (1999) heuriacutesticas baseadas em relaxaccedilatildeo Lagrangiana satildeo
comumente utilizadas para resolver problemas de localizaccedilatildeo de facilidades de fonte uacutenica capacitada
Em outros trabalhos como Tragantalerngsak et al (2000) satildeo utilizadas heuriacutesticas baseadas na
resoluccedilatildeo do problema generalizado de atribuiccedilatildeo nos quais os clientes satildeo atribuiacutedos a conjuntos preacute-
selecionados de facilidades O uso de heuriacutesticas permite encontrar boas soluccedilotildees viaacuteveis como
demonstrado em Zhu et al (2010) principalmente para problemas de maiores instacircncias Os trabalhos
citados assim como outros na literatura corroboram com a observacircncia de que o uso de heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas formam o caminho mais usual para resolver problemas de localizaccedilatildeo e distribuiccedilatildeo
Capiacutetulo 2 [Referencial Teoacuterico]
A literatura apresenta diversas pesquisas envolvendo os sistemas multiniacuteveis de transporte de
carga Aleacutem da motivaccedilatildeo proacutepria acerca dos sistemas multiniacuteveis outras pesquisas estimularam seu
desenvolvimento tais como o problema de localizaccedilatildeo e distribuiccedilatildeo Ambos os problemas seratildeo
brevemente discutidas nessa seccedilatildeo com o intuito fundamentar o uso desses sistemas como meacutetodo para
reduzir perturbaccedilotildees nas cidades e centros comerciais
17
21 Problemas de Localizaccedilatildeo
As decisotildees sobre o sistema de distribuiccedilatildeo eacute uma questatildeo estrateacutegica para quase todas as
empresas O problema de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e atribuiccedilatildeo de clientes abrange os componentes
principais do projeto do sistema de distribuiccedilatildeo (KLOSE e DREXL 2003)
A definiccedilatildeo de localizaccedilatildeo das unidades operacionais acontece em etapa posterior agrave definiccedilatildeo
da configuraccedilatildeo da rede Slack (2007) define localizaccedilatildeo como ldquoa posiccedilatildeo geograacutefica de uma operaccedilatildeo
relativamente aos recursos de input a outras operaccedilotildees ou clientes com os quais interagerdquo
A decisatildeo sobre localizaccedilatildeo das unidades operacionais eacute importante natildeo soacute a niacutevel estrateacutegico
mas tambeacutem para a proacutepria viabilidade do negoacutecio O estudo detalhado acerca do melhor local para
instalaccedilatildeo destas unidades pode minimizar a tomada de decisotildees erradas reduzindo a necessidade de
mudanccedila de localizaccedilatildeo apoacutes instalaccedilatildeo o que envolve elevados custos bem como incocircmodos aos
clientes por terem que se adaptar a cada nova mudanccedila
Para o planejamento adequado da localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees eacute preciso conhecer a natureza das
fontes de fornecimento Segundo Correcirca e Correcirca (2008) as relaccedilotildees de localizaccedilatildeo e natureza ndash tanto
de fornecimento quanto de produtos e clientes ndash ldquodeveratildeo ter papel essencial na definiccedilatildeo de
localizaccedilatildeo industrial de forma que a eficiecircncia e a eficaacutecia global da rede sejam maximizadasrdquo
O estudo de localizaccedilatildeo natildeo eacute restrito ao iniacutecio das operaccedilotildees de determinada organizaccedilatildeo
Mesmo com uma rede de suprimentos jaacute definida e em funcionamento modificaccedilotildees no mercado
podem exigir a instalaccedilatildeo de novas unidades Para Slack (2007) essa exigecircncia pode decorrer a partir
de alteraccedilotildees na demanda de bens e serviccedilos eou na oferta de insumos para a operaccedilatildeo Desta forma
mesmo com uma estrutura jaacute consolidada novas instalaccedilotildees podem ser necessaacuterias e assim os estudos
para essa nova instalaccedilatildeo devem manter ndash ou buscar ndash o equiliacutebrio entre os custos jaacute existentes e os
novos assim como o niacutevel de serviccedilo ao cliente e os resultados financeiros da empresa
Aleacutem dos custos de instalaccedilatildeo e custos de operaccedilatildeo de cada unidade a escolha de uma nova
localizaccedilatildeo deve considerar os custos de transporte dos produtos entre as unidades operacionais De
acordo com Slack (2007) a instalaccedilatildeo de unidades proacuteximas agraves fontes fornecedoras justifica-se quando
o transporte de insumos eacute mais oneroso de forma contraacuteria eacute comum instalar unidades proacuteximas aos
clientes quando o transporte dos produtos finais satildeo maiores O custo de transporte de acordo com
Ballou (2006) eacute tipicamente o fator mais importante para decisotildees acerca de localizaccedilatildeo de
instalaccedilotildees Em empresas manufatureiras a localizaccedilatildeo afeta os custos diretos como custo de
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transporte (de insumos e produtos acabados) aleacutem de outros custos associados tais como custo de
matildeo-de-obra e energia (CORREA e CORREA 2008)
O presente estudo busca otimizar o processo decisoacuterio de seleccedilatildeo dos locais de instalaccedilatildeo das
plantas e sateacutelites que reduzam os custos de toda a cadeia de distribuiccedilatildeo Tal problema eacute conhecido
como problema de localizaccedilatildeo de facilidades sendo o termo ldquofacilidadesrdquo abrangente tanto agraves plantas
quanto aos sateacutelites
Este problema ainda se divide basicamente em duas categorias capacitado e natildeo-capacitado
Esta distinccedilatildeo diz respeito agrave existecircncia de limitaccedilatildeo de capacidade nas plantas e sateacutelites O presente
estudo considere a limitaccedilatildeo de capacidade por entender que este eacute um fator importante para a
representaccedilatildeo da realidade e que permitiraacute o desenvolvimento de um algoritmo mais robusto
Antes de uma instalaccedilatildeo ser construiacuteda ou adquirida localizaccedilotildees candidatas devem ser
identificadas envolvendo especificaccedilotildees de capacidade e grandes montantes de capital satildeo
empregados (OWEN 1998) No presente estudo admite-se que esta etapa de preacute-seleccedilatildeo das
potenciais localidades eacute feita anteriormente uma vez que depende de fatores como compra de terrenos
ou preacutedios legislaccedilatildeo local interesse estrateacutegico da empresa em determinada regiatildeo entre outros
22 Sistemas Multiniacuteveis de Transporte de Carga
Como dito anteriormente o aumento do nuacutemero de veiacuteculos eacute um dos componentes
responsaacuteveis pelos congestionamentos e dificuldades no traacutefego dentro das cidades Segundo Crainic et
al (2009b) tal comportamento eacute agravado devido ao uso compartilhado da capacidade das vias entre
os veiacuteculos pesados de transporte de carga e os veiacuteculos puacuteblicos e privados de transporte de pessoas
causando perturbaccedilotildees no ambiente tais como poluiccedilatildeo e barulho Essas perturbaccedilotildees impactam na
vida de cidadatildeos e trabalhadores bem como na produtividade das empresas envolvidas nessa rede de
suprimentos
A adoccedilatildeo de sistemas multiniacuteveis por parte das empresas eacute motivada pelos ganhos operacionais
e reduccedilatildeo de custos promovida por esta estrutura de distribuiccedilatildeo Conforme discutido no capiacutetulo 1
esta estrutura multiniacutevel reduz o nuacutemero de rotas envolvidas no transporte de carga desde as plantas
ateacute seus clientes facilitando a operaccedilatildeo da rede e reduzindo custos de distribuiccedilatildeo Juntamente com a
reduccedilatildeo dos custos de distribuiccedilatildeo a estrutura multiniacutevel permite agraves empresas atender seus clientes
mais rapidamente uma vez que os sateacutelites localizam-se proacuteximos aos centros consumidores
19
Os sistemas multiniacuteveis de transporte de carga satildeo caracterizados por apresentarem k ge 2 niacuteveis
de transporte o primeiro niacutevel conecta as plantas aos sateacutelites mais k ndash 2 niacuteveis intermediaacuterios no
caso de interconectar sateacutelites e o uacuteltimo niacutevel no qual a carga eacute transportada dos sateacutelites aos clientes
(PERBOLI et al 2008)
No presente estudo seraacute considerada uma estrutura de dois niacuteveis similar ao explorado por
Crainic et al (2004) No primeiro niacutevel as plantas enviam seus produtos aos sateacutelites por meio de
veiacuteculos pesados de carga com alta capacidade como forma de reduzir o custo unitaacuterio de transporte
dos produtos e transportar a quantidade necessaacuteria para cada sateacutelite atender todos os seus clientes
designados Jaacute no segundo niacutevel os sateacutelites enviam os produtos aos clientes por meio de veiacuteculos
leves com menor capacidade de carga e maior agilidade para movimentaccedilatildeo interna agraves cidades
Segundo Perboli et al (2008) existem duas estrateacutegias principais para a utilizaccedilatildeo dos veiacuteculos
no sistema multiniacutevel (1) os veiacuteculos estatildeo relacionados com cada niacutevel realizando as entregas ou (2)
os veiacuteculos podem estar relacionados aos sateacutelites e assim executar tanto operaccedilotildees no primeiro niacutevel
quanto no segundo desde que atrelado a um mesmo sateacutelite A exemplo do referido estudo seraacute
adotada a primeira estrateacutegia no tratamento dos veiacuteculos ou seja cada niacutevel tem sua proacutepria frota para
execuccedilatildeo de suas respectivas funccedilotildees Aleacutem de entender que esta estrateacutegia garante maior
independecircncia na movimentaccedilatildeo de carga nos niacuteveis diferentes
A concepccedilatildeo dos sistemas multiniacuteveis de transporte de carga eacute uma abordagem apoiada pelo
conceito de ldquocity logisticsrdquo por ser um meacutetodo potencial para reduccedilatildeo do congestionamento poluiccedilatildeo e
barulho provocado pela movimentaccedilatildeo de veiacuteculos pesados em meio urbano Segundo Rensselaer
(2002) apud Dutra (2004) ldquocity logisticsrdquo se refere a teacutecnicas e projetos que por meio do
envolvimento de accedilotildees puacuteblicas e privadas objetivam a reduccedilatildeo no nuacutemero total de viagens por
caminhotildees em aacutereas urbanas eou a minimizaccedilatildeo de seus impactos negativos
Os custos extras em que podem incorrer as empresas pelas atividades de carregamento e
descarregamento nos sateacutelites satildeo em parte diluiacutedos pelo ganho em rapidez na entrega e pela maior
taxa de utilizaccedilatildeo da capacidade de veiacuteculos menores uma vez que o uso de veiacuteculos pesados
contribuiria para que se movimentassem por diversos trajetos com carga bem abaixo de sua capacidade
total resultando num indicador claro de ineficiecircncia
O transporte dos produtos diretamente aos clientes ocorre a partir dos sateacutelites no segundo
niacutevel Cada sateacutelite eacute designado para atender um grupo de clientes utilizando a frota de veiacuteculos leves
disponiacuteveis para o segundo niacutevel
20
O transporte de carga vem ganhando destaque nas pesquisas recentes em transporte devido ao
intenso fluxo de caminhotildees e outros veiacuteculos pesados dentro das cidades para a distribuiccedilatildeo de
produtos Esta tendecircncia se origina a partir de requerimentos e necessidades dos participantes de tais
modelos (ex atacadistas e clientes) e da natureza do processo decisoacuterio em questatildeo (ex capacidade do
traacutefego urbano) Este fato aliado aos recentes avanccedilos metodoloacutegicos e computacionais motiva a
adoccedilatildeo de novas tecnologias a serem empregadas na gestatildeo de sistemas de transporte Esses recursos
aliados agrave experiecircncia e agrave praacutetica de profissionais do setor podem contribuir para encontrar melhores
alternativas do ponto de vista econocircmico de modo a preservar a sauacutede e a competitividade das
empresas (VALENTE et al 2008)
A estrutura mais comum para este sistema em que existem atacadistas e clientes eacute o sistema
multiniacutevel de transporte de carga Uma ineficiente gestatildeo deste sistema poderaacute incorrer em perda de
receita ou ateacute prejuiacutezos agraves empresas envolvidas aleacutem de causar inconvenientes aos seus clientes ndash o
que tambeacutem resultaraacute em perda de confianccedila e satisfaccedilatildeo com a empresa
Uma forma simples de apresentar esse sistema eacute supondo uma situaccedilatildeo em que se tecircm pontos
de oferta e pontos de demanda O desafio eacute montar uma estrutura com a inclusatildeo de sateacutelites capazes
de satisfazer a demanda dos clientes ao menor custo e de maneira mais eficiente levando tambeacutem em
consideraccedilatildeo as restriccedilotildees de capacidade dos pontos de oferta e demanda
Sistemas multiniacutevel satildeo tradicionalmente resolvidos separadamente para cada um dos niacuteveis de
transporte o que pode em algumas situaccedilotildees levar a estrateacutegias de operaccedilotildees inviaacuteveis ou menos
lucrativas (GUYONNET et al 2009) Uma anaacutelise decisoacuteria integrada eacute mais eficiente caso exista
uma interdependecircncia entre o transporte feito entre cada um dos niacuteveis do sistema
Importante frisar que para alguns destes problemas mesmo a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo viaacutevel
ou seja uma soluccedilatildeo possiacutevel para o problema abordado eacute uma tarefa difiacutecil dado o grande nuacutemero de
requisitos envolvidos Infelizmente embora amplamente aplicaacuteveis sistemas multiniacutevel de transporte
carecem atualmente de ferramentas e estudos de anaacutelise e gestatildeo (FELIU et al 2009)
Alguns trabalhos da literatura tratam do problema de transporte multiniacutevel apresentando
variaccedilotildees com relaccedilatildeo ao modelo trabalhado na presente dissertaccedilatildeo Crainic et al (2009a) utilizam
uma variaacutevel de acessibilidade para analisar o impacto da instalaccedilatildeo de um sateacutelite no sistema
multiniacutevel com roteamento de veiacuteculos e observam que a abertura de novos sateacutelites reduz o custo
global
21
Tragantalerngsak et al (2000) propotildeem um meacutetodo exato para resoluccedilatildeo de um modelo
multiniacutevel no qual o carregamento dos sateacutelites eacute proveniente de uma uacutenica planta e a demanda de cada
cliente eacute atendida por um uacutenico sateacutelite Em seu meacutetodo de resoluccedilatildeo os autores utilizam um
algoritmo branch-and-bound baseado em relaxaccedilatildeo Lagrangiana
Alguns trabalhos tambeacutem utilizam solvers comerciais para a resoluccedilatildeo desta classe de
problemas como eacute o caso de Gendron e Semet (2009) que realizam anaacutelises de formulaccedilotildees e
relaxaccedilotildees para a resoluccedilatildeo de problemas de localizaccedilatildeo para sistemas multiniacuteveis de distribuiccedilatildeo por
meio de um solver comercial Ao final do estudo os autores sugerem que em aplicaccedilotildees reais as
decisotildees de localizaccedilatildeo distribuiccedilatildeo e roteamento devem ser estudadas simultaneamente por resultar
potencialmente em maior possibilidade de economias
Para esse estudo foi utilizado um modelo matemaacutetico jaacute proposto em Mariacuten e Pelegrin (1999)
Entretanto os autores do referido artigo obtecircm limitantes inferiores por meio de relaxaccedilotildees
Lagrangianas Tais limitantes ficaram a 5 da soluccedilatildeo oacutetima em meacutedia
23 Heuriacutesticas
Para os casos em que a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima eacute difiacutecil satildeo utilizadas heuriacutesticas para
facilitar a busca por essa soluccedilatildeo As heuriacutesticas satildeo meacutetodos aproximativos que tecircm a funccedilatildeo de gerar
uma soluccedilatildeo inicial viaacutevel permitindo ao algoritmo encontrar boas soluccedilotildees na vizinhanccedila Segundo
Blum (2003) o uso de meacutetodos aproximativos natildeo garante que sejam encontradas soluccedilotildees oacutetimas
entretanto promove uma significativa reduccedilatildeo de tempo Para Barr et al(2001) os meacutetodos heuriacutesticos
identificam boas soluccedilotildees aproximadas para o problema estudado Segundo Arenales et al (2007) as
heuriacutesticas satildeo utilizadas em diversas situaccedilotildees desde aquelas em que o meacutetodo exato natildeo eacute possiacutevel
ou exigiria um tempo elevado para sua execuccedilatildeo ateacute situaccedilotildees em que os dados satildeo imprecisos Nessa
segunda situaccedilatildeo o uso de meacutetodos exatos pode ser pouco vantajoso uma vez que poderia gerar
soluccedilotildees errocircneas por meio de um grande esforccedilo computacional Na literatura haacute tambeacutem trabalhos
que utilizam as heuriacutesticas juntamente com meacutetodos exatos (MANIEZZO et al 2009)
Diversos problemas combinatoacuterios claacutessicos da literatura satildeo solucionados com o auxiacutelio de
heuriacutesticas dentre eles pode-se citar o problema do caixeiro viajante problema da mochila 0-1
problema de designaccedilatildeo e problema de localizaccedilatildeo Arenales et al (2007) dizem que o interesse pelas
heuriacutesticas vem crescendo a partir do advento da teoria da complexidade computacional que tem
mostrado que um grande nuacutemero de problemas combinatoacuterios satildeo intrataacuteveis Entre as diversas
heuriacutesticas que existem destacam-se as heuriacutesticas construtivas heuriacutesticas de busca local e as meta-
22
heuriacutesticas As heuriacutesticas construtivas tecircm a funccedilatildeo de construir soluccedilotildees viaacuteveis adicionando
elementos na soluccedilatildeo a cada passo de sua execuccedilatildeo Um tipo bastante comum de heuriacutestica eacute a gulosa
No problema da mochila 0-1 por exemplo o objetivo eacute carregar a mochila com um
determinado nuacutemero de itens que agreguem o maacuteximo de valor sem desrespeitar a capacidade maacutexima
da mochila A aplicaccedilatildeo da heuriacutestica construtiva gulosa nesse tipo de problema insere a cada interaccedilatildeo
um novo item ainda natildeo selecionado anteriormente sem que ultrapasse a capacidade da mochila e
otimize o valor da funccedilatildeo objetivo
A heuriacutestica gulosa recebe esse nome porque seleciona a cada iteraccedilatildeo o melhor componente
para fazer parte da soluccedilatildeo do problema utilizando-se apenas no criteacuterio de ldquomelhor primeirordquo para
construir a soluccedilatildeo Devido a esse comportamento ldquomiacuteoperdquo de incorporaccedilatildeo do primeiro melhor
elemento as heuriacutesticas gulosas natildeo apresentam grande eficiecircncia na busca da soluccedilatildeo oacutetima uma vez
que percorrem toda a vizinhanccedila em busca apenas da primeira melhor soluccedilatildeo viaacutevel
Apoacutes encontrar uma soluccedilatildeo inicial as heuriacutesticas de busca local tecircm o objetivo de explorar a
vizinhanccedila dessa soluccedilatildeo Ou seja satildeo realizados movimentos para buscar novas soluccedilotildees dentro da
vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual atualizando-a caso uma melhor seja encontrada em sua vizinhanccedila
Segundo Resende et al (2011) a busca local pode ser implementada sob duas estrateacutegias a do melhor
aprimorante ou a do primeiro aprimorante Na primeira todas as soluccedilotildees pertencentes agrave vizinhanccedila
satildeo analisadas e a melhor soluccedilatildeo aprimorante eacute selecionada A segunda estrateacutegia por sua vez
seleciona o primeiro vizinho cujo custo da funccedilatildeo objetivo seja menor (para o caso de minimizaccedilatildeo) do
que a soluccedilatildeo inicial A busca na vizinhanccedila prossegue ateacute que uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante natildeo
seja encontrada na vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual caracterizando-a como um ldquooacutetimo localrdquo
24 Metaheuriacutestica Algoritmo Geneacutetico
De acordo com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os
procedimentos e normas heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de
otimizaccedilatildeo combinatoacuteria de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Osman e Laporte (1996) define
formalmente uma metaheuriacutestica como um processo de geraccedilatildeo iterativo que orienta uma heuriacutestica
subordinada atraveacutes da exploraccedilatildeo do espaccedilo de busca Para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila
entre heuriacutesticas construtivas e metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As
heuriacutesticas construtivas satildeo projetadas especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que
as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma
heuriacutestica especiacutefica
23
Existem diversas metaheuriacutesticas na literatura algoritmos geneacuteticos (BEASLEY et al 1993
DAVIS 1991) busca tabu (GLOVER 1989 HERTZ e WERRA 1991] GRASP (DESHPANDE et
al 1998 FEO e RESENDE 1995) e colocircnia de formigas (DORIGO e DI CARO 1999
BULLNHEIMER et al 1999) satildeo alguns exemplos Cada metaheuriacutestica apresenta diferentes
mecanismos para escapar de soluccedilotildees oacutetimas locais contrariamente agraves heuriacutesticas gulosas e de busca
local (RIBEIRO et al 2011)
No presente estudo usa-se uma metaheuriacutestica para expandir o espaccedilo de busca e saltar regiotildees
de oacutetimos locais De acordo com a estrateacutegia determinada na pesquisa a metaheuriacutestica de algoritmos
geneacuteticos se mostrou a mais apropriada para melhor resoluccedilatildeo do problema de pesquisa Apesar do
termo ldquoalgoritmo geneacuteticordquo ser utilizado pela primeira vez apenas em Holland (1975) a ideia de
funcionamento do algoritmo jaacute havia sido desenvolvida e foi aperfeiccediloada com a evoluccedilatildeo
computacional
Essa metaheuriacutestica eacute assim chamada pois os conceitos baacutesicos de seu funcionamento foram
inspirados na definiccedilatildeo bioloacutegica de seleccedilatildeo natural e evoluccedilatildeo O algoritmo geneacutetico eacute probabiliacutestico e
utiliza-se de um conjunto de soluccedilotildees chamado de ldquopopulaccedilatildeordquo ao inveacutes de tratar de soluccedilotildees uacutenicas
Ou seja uma populaccedilatildeo eacute composta de vaacuterios indiviacuteduos representando diversas soluccedilotildees A
populaccedilatildeo eacute renovada a cada geraccedilatildeo atingindo melhores resultados (tornando-se mais adaptada)
A renovaccedilatildeo da populaccedilatildeo ocorre atraveacutes do cruzamento entre pares de soluccedilotildees ou de
mutaccedilotildees nos cromossomos (indiviacuteduossoluccedilotildees) substituindo os indiviacuteduos menos adaptados O
cruzamento como no campo da biologia depende da seleccedilatildeo de indiviacuteduos pais que combinam
ldquogenesrdquo e formam novos indiviacuteduos (soluccedilotildees) que carregam as cargas geneacuteticas dos pais A renovaccedilatildeo
da populaccedilatildeo pode ser realizada por diversas vezes a depender da estrateacutegia do algoritmo bem como
do nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas
Outra possibilidade bioloacutegica tambeacutem utilizada pelo algoritmo eacute a mutaccedilatildeo Essa aplicaccedilatildeo
probabiliacutestica modifica arbitrariamente uma parte do cromossomo do indiviacuteduo ou seja altera um ou
mais genes de um indiviacuteduo
A quantidade de indiviacuteduos na populaccedilatildeo bem como o meacutetodo de seleccedilatildeo dos membros da
populaccedilatildeo inicial satildeo paracircmetros essenciais a serem determinados no algoritmo geneacutetico pois a partir
dessas definiccedilotildees eacute possiacutevel obter uma populaccedilatildeo adaptada
24
Capiacutetulo 3 [Estrutura do problema e construccedilatildeo do algoritmo]
31 Definiccedilatildeo matemaacutetica do problema
Um esquema de como se configura o sistema multiniacutevel de transporte de carga considerado
nesta pesquisa estaacute descrito na Figura 31 onde as plantas (conjunto I) se relacionam com os sateacutelites
(conjunto J) num primeiro niacutevel (camada de arestas em azul) e os sateacutelites se relacionam com os
clientes (conjunto K) no segundo niacutevel (camada de arestas em vermelho)
Figura 4 Sistema multiniacutevel de transporte com 2 plantas 4 sateacutelites e 8 clientes
Os custos fixos relativos agrave abertura de plantas e sateacutelites satildeo identificados pelas variaacuteveis fi i
I e gj j J respectivamente As capacidades de uma planta i I e um sateacutelite j J satildeo denotadas
por bi e pj respectivamente Cada rota entre uma planta i I e um sateacutelite j J possui um custo
unitaacuterio de transporte cij enquanto que no segundo niacutevel o custo de transporte entre um sateacutelite j J e
cliente k K eacute representado por djk Aleacutem disso cada cliente k K apresente demanda qk unidades do
produto
25
O modelo matemaacutetico apresentado a seguir eacute o mesmo proposto por Mariacuten e Pelegrin (1999)
Sejam xij e sjk as variaacuteveis indicando a quantidade de produtos transportados da planta i I ao sateacutelite j
J e do sateacutelite j J ao cliente k K respectivamente Seja yi i I uma variaacutevel binaacuteria sendo que
se yi = 1 a planta i eacute selecionada e consequentemente aberta caso contraacuterio yi = 0 Da mesma forma
seja zj j J uma variaacutevel binaacuteria que indica se o sateacutelite j J seraacute aberto (zj = 1) ou natildeo (zj = 0) O
modelo matemaacutetico pode entatildeo ser descrito como
min sum 119891119894119910119894
119894isin119868
+ sum 119892119895119911119895
119895isin119869
+ sum sum 119888119894119895119909119894119895
119895isin119869119894isin119868
+ sum sum 119889119895119896119904119895119896
119896isin119870119895isin119869
(1)
sujeito a
sum 119904119895119896
119895isin119869
= 119902119896 forall k ϵ K (2)
sum 119909119894119895
119894isin119868
= sum 119904119895119896
119896isin119870
forall j ϵ J (3)
sum 119909119894119895
119895isin119869
le 119887119894119910119894 forall i ϵ I (4)
sum 119904119895119896
119896isin119870
le 119901119895119911119895 forall j ϵ J (5)
119909119894119895 isin ℝ+ forall i ϵ I j ϵ J (6)
119904119895119896 isin ℝ+ forall j ϵ J k ϵ K (7)
119910119894 isin 01 forall i ϵ I (8)
119911119895 isin 01 forall j ϵ J (9)
O modelo acima tem como funccedilatildeo objetivo (1) minimizar o custo total da rede de distribuiccedilatildeo
que eacute dado pelo somatoacuterio dos custos fixos das plantas e sateacutelites selecionados adicionados dos custos
de transporte entre as plantas e os sateacutelites e dos custos de transporte entre os sateacutelites e os clientes O
26
conjunto de restriccedilotildees (2) garante que as demandas dos clientes sejam atendidas As restriccedilotildees (3)
obrigam que a quantidade de produto enviada aos sateacutelites a partir do primeiro niacutevel seja igual ao que
sairaacute deles no segundo niacutevel Os conjuntos de restriccedilotildees (4) e (5) garantem a quantidade de produto
enviada das plantas e sateacutelites respectivamente respeitam a capacidade das instalaccedilotildees escolhidas Os
conjuntos de restriccedilotildees (6)-(9) definem o domiacutenio das variaacuteveis de decisatildeo
Importante destacar que se as variaacuteveis x e y forem fixadas eacute possiacutevel obter o valor das
variaacuteveis de transporte x e s pela resoluccedilatildeo de um problema de fluxo a custo miacutenimo A estrutura de
soluccedilatildeo utilizada pelos algoritmos no Capiacutetulo 4 utiliza este fato sendo representada por um vetor
binaacuterio de tamanho |I| + |J| com componente igual a 1 caso a planta (ou sateacutelite) correspondente for
utilizada e igual a 0 caso contraacuterio
Para a modelagem do problema foi considerada uma distribuiccedilatildeo simplificada no segundo
niacutevel de tal forma que cada cliente k representa um grupo de clientes atendidos pelo sistema multiniacutevel
de transporte de carga Sendo assim a demanda qk representa a demanda total dos clientes do cluster
bem como os custos de transporte cjk agrega natildeo soacute os custos de distribuiccedilatildeo no segundo niacutevel como
tambeacutem os custos de distribuiccedilatildeo entre tais clientes Apesar dessa simplificaccedilatildeo natildeo haacute perda de
robustez no modelo tratado pois satildeo consideradas as variaacuteveis pertinentes ao problema
32 Caracterizaccedilatildeo da Pesquisa
A dissertaccedilatildeo foi desenvolvida segundo a metodologia proposta por Wazlawick (2008) o qual
classifica a pesquisa em cinco tipos diferentes considerando o grau de amadurecimento da pesquisa
Segundo essa classificaccedilatildeo o primeiro tipo de pesquisa eacute chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo novordquo e
se caracteriza por ser essencialmente exploratoacuteria e dificilmente pode-se comparar com outros
trabalhos Outro tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de algo
presumivelmente melhorrdquo na qual se compara a abordagem do autor com outra do estado da arte
Similar a esse tipo de pesquisa a ldquoApresentaccedilatildeo de algo reconhecidamente melhorrdquo diferencia-se por
natildeo necessitar que o autor teste outras abordagens mas utiliza um banco de dados conhecido e com
meacutetrica aceita pela comunidade cientiacutefica
O quarto tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de uma provardquo
na qual eacute construiacuteda uma teoria com provas matemaacuteticas que fundamentam de forma loacutegica a
aplicaccedilatildeo dos conceitos trabalhados a determinados resultados Por fim o quinto tipo de pesquisa eacute
chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo diferenterdquo em que eacute apresentada uma simples comparaccedilatildeo entre
27
teacutecnicas sem exigir necessariamente rigor cientiacutefico na apresentaccedilatildeo dos resultados para apresentar
uma forma diferente de solucionar problemas
Seguindo a classificaccedilatildeo proposta por Wazlawick (2008) a presente dissertaccedilatildeo se caracteriza
como do tipo ldquoapresentaccedilatildeo de algo presumivelmente melhorrdquo pois apresentaraacute um algoritmo capaz de
resolver problemas de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e distribuiccedilatildeo no sistema multiniacutevel de transporte de
carga e comparar seus resultados com o estado da arte o qual corresponde ao meacutetodo exato
representado pelo solver CPLEX A pesquisa tem um caraacuteter experimental em que seratildeo realizadas
alteraccedilotildees no ambiente em estudo atraveacutes da implementaccedilatildeo do algoritmo para avaliaccedilatildeo dos
impactos
O desenvolvimento da dissertaccedilatildeo eacute composto de quatro etapas (1) estudo do problema na
qual foi investigado o modelo do problema respeitando suas caracteriacutesticas (2) Desenvolvimento de
algoritmos momento de implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas busca local e metaheuriacutestica para
solucionar o problema de pesquisa (3) Avaliaccedilatildeo de resultados na qual os resultados encontrados na
pesquisa satildeo comparados com outras possiacuteveis abordagens na esfera de tempo computacional e
soluccedilatildeo final do algoritmo por fim a etapa (4) de ajustes no algoritmo a fim de corrigir erros e
melhorar a robustez do algoritmo
33 Algoritmo Desenvolvido
Diante da relevacircncia do assunto abordado pelo presente estudo o qual se relaciona diretamente
com a otimizaccedilatildeo de recursos usados no setor logiacutestico o algoritmo proposto deveraacute apresentar aleacutem
do objetivo fundamental da otimizaccedilatildeo flexibilidade agraves diversas situaccedilotildees (instacircncias) da vida praacutetica
Este estudo propotildee uma seacuterie de heuriacutesticas para o problema apresentado neste capiacutetulo as quais seratildeo
coordenadas atraveacutes de uma abordagem evolutiva apresentada na seccedilatildeo 333
331 Heuriacutesticas Construtivas
As heuriacutesticas construtivas satildeo estruturas programaacuteveis que devem apresentar estrateacutegias para
construir uma soluccedilatildeo viaacutevel para o problema A estrateacutegia e a loacutegica de programaccedilatildeo das heuriacutesticas
construtivas propostas seratildeo descritas nesta seccedilatildeo A formulaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas leva em
consideraccedilatildeo os custos fixos das plantas e sateacutelites os custos de transporte entre eles e as demandas de
seus clientes Na formulaccedilatildeo apresentada na seccedilatildeo 31 as capacidades das plantas e sateacutelites devem ser
suficientes para atender agrave demanda total dos clientes resultando em um processo de tomada de decisatildeo
28
integrada entre os dois niacuteveis ou seja satildeo obedecidas restriccedilotildees do primeiro e segundo niacutevel do
sistema multiniacutevel
Heuriacutestica Construtiva 1 Abertura pelo custo-benefiacutecio
A primeira das heuriacutesticas construtivas propostas adota como estrateacutegia de construccedilatildeo o
criteacuterio de custo-benefiacutecio para as decisotildees de selecionar plantas eou sateacutelites O custo fixo e o custo
de transporte satildeo considerados conjuntamente possibilitando que a tomada de decisatildeo seja integrada
entre os dois niacuteveis O custo-benefiacutecio de abertura de uma facilidade f (planta ou sateacutelite) eacute a razatildeo
entre o custo fixo da facilidade e sua capacidade total de armazenamento de produtos acrescidos dos
custos de transporte Para uma planta temos o custo beneficio expresso por 119891119894+sum 119888119894119895119895isin119869
119887119894 enquanto o
custo benefiacutecio de abertura de um sateacutelite j eacute calculado como sum 119888119894119895119910119895119894isin119868 +119892119895+sum 119889119895119896119896isin119870
119901119895 (note que o
custo-benefiacutecio dos sateacutelites eacute dado em funccedilatildeo das plantas abertas) O pseudocoacutedigo da heuriacutestica
construtiva 1 denominada HC1 estaacute descrito na Figura 5
29
Figura 5 Pseudocoacutedigo da heuriacutestica construtiva 1
De acordo com a Figura 5 pode-se perceber que a mesma estaacute dividida em dois momentos a
seleccedilatildeo de plantas e a seleccedilatildeo de sateacutelites O algoritmo comeccedila com todas as plantas e sateacutelites
fechados (linhas 1 e 2) No laccedilo das linhas 3-5 satildeo calculadas as razotildees de custo-benefiacutecio de todas as
plantas denotadas CBPi para i = 1|I| Em seguida no laccedilo das linhas 6-9 satildeo abertas as plantas ateacute
que seja atendida a demanda dos clientes Para a abertura das plantas eacute realizado o caacutelculo da
probabilidade de abertura de cada planta e uma delas eacute selecionada aleatoriamente para abertura
(linhas 7 e 8)
Entre as linhas 10-16 o processo acima eacute repetido para a seleccedilatildeo dos sateacutelites No laccedilo entre as
linhas 10 e 12 eacute calculada a partir do custo-benefiacutecio de abertura dos sateacutelites (vetor CBS) a
probabilidade de abertura de cada sateacutelite j = 1|J| Em seguida um dos sateacutelites eacute escolhido
30
aleatoriamente para abertura na linha 14 O procedimento eacute repetido ateacute que toda a demanda possa ser
atendida Finalmente as plantas e sateacutelites abertos pela heuriacutestica HC1 satildeo retornados na linha 17 Ao
final a soluccedilatildeo do algoritmo eacute apresentada em forma de vetor binaacuterio com componente igual a 1 caso
a facilidade correspondente estiver aberta e 0 caso contraacuterio
Heuriacutestica Construtiva 2 Abertura a partir da relaxaccedilatildeo linear
A segunda heuriacutestica construtiva denominada HC2 proposta neste trabalho utiliza a teacutecnica de
relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear (PL) do modelo (1)-(9) A partir da soluccedilatildeo dessa relaxaccedilatildeo a HC2
fixa de maneira iterativa em zero as variaacuteveis binaacuterias com valores proacuteximos a 0 e em um as variaacuteveis
binaacuterias com valores proacuteximos a 1 (com toleracircncia de ε = 10-6)
Inicialmente a relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear do modelo (1)-(9) eacute resolvida e a variaacutevel
binaacuteria com valor mais proacuteximo de 1 representando uma planta eacute entatildeo fixada efetivamente em um
(forccedilando a abertura da respectiva planta) Repete-se este procedimento para garantir a abertura de um
sateacutelite Com a fixaccedilatildeo de duas variaacuteveis binaacuterias (abertura de uma planta e de um sateacutelite) o problema
relaxado eacute novamente resolvido e o processo eacute entatildeo repetido ateacute que a capacidade total das plantas
abertas assim como a capacidade total dos sateacutelites aberta seja superior agrave demanda total dos clientes
Quando o nuacutemero de sateacutelites for suficiente para atender toda a demanda a heuriacutestica estaraacute
finalizada e forneceraacute agrave Busca Local quais plantas e sateacutelites deveratildeo ser abertos como soluccedilatildeo inicial
332 Busca Local
Soluccedilotildees geradas por heuriacutesticas construtivas natildeo satildeo necessariamente oacutetimas podendo ser
frequentemente melhoradas por heuriacutesticas de busca local Um oacutetimo local de uma soluccedilatildeo xL para um
problema de otimizaccedilatildeo eacute tal que
119891(119909119871) le 119891(119909) forall119909 isin 119873(119909119871)
onde N(x) representa a vizinhanccedila viaacutevel de x que pode ser definida de muitas formas diferentes Em
problemas de otimizaccedilatildeo discreta uma possiacutevel vizinhanccedila compreende todos os vetores obtidos a
partir de uma soluccedilatildeo por uma simples modificaccedilatildeo eg pela complementaccedilatildeo de um ou dois
componentes de um vetor 0-1 Uma heuriacutestica de busca local consiste em um processo iterativo onde
em cada iteraccedilatildeo realiza-se um deslocamento para uma soluccedilatildeo 119909prime a partir da soluccedilatildeo corrente 119909 se
existe 119909prime isin 119873(119909) tal que 119891(119909prime) lt 119891(119909) e uma nova iteraccedilatildeo recomeccedila Caso natildeo exista tal vizinho a
heuriacutestica de busca local termina A soluccedilatildeo oacutetima do problema eacute chamada de oacutetimo global e nada
31
mais eacute do que um oacutetimo local em todas as vizinhanccedilas possiacuteveis Neste trabalho foram desenvolvidas
duas heuriacutesticas de busca local para que atuem de forma complementar em busca de melhores
soluccedilotildees
3321 Busca Local 1 (BL1)
A primeira busca local (BL1) desenvolvida neste trabalho realiza basicamente movimentos de
abertura e fechamento de locais (plantas e sateacutelites) Estes movimentos satildeo realizados selecionando-se
uma facilidade seja planta ou sateacutelite e alterando-se a sua atual situaccedilatildeo abrindo caso esteja fechado e
vice-versa Para se obter o custo total da soluccedilatildeo vizinha incluindo os custos de transporte utiliza-se
um algoritmo de fluxo a custo miacutenimo proposto por Goldberg (1997) para o conjunto de plantas e
sateacutelites abertos Importante destacar que o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo natildeo eacute executado para
uma soluccedilatildeo inviaacutevel Caso uma soluccedilatildeo vizinha de custo inferior ao da soluccedilatildeo atual seja encontrada
ela passa a ser a nova soluccedilatildeo corrente Os movimentos de busca em vizinhanccedila satildeo realizados
iterativamente para cada planta e cada sateacutelite da soluccedilatildeo atual ateacute que seja impossiacutevel se encontrar
uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante A vizinhanccedila de uma soluccedilatildeo engloba todos os vizinhos obtidos pela
complementaccedilatildeo de estados das facilidades do problema
Eacute importante notar que quando algum local fechado durante a busca local a soluccedilatildeo se torna
inviaacutevel ou seja as capacidades dos locais abertos natildeo satildeo suficientes para atender a toda a demanda
Neste caso o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo sequer eacute executado e a busca local passa diretamente
para a avaliaccedilatildeo do proacuteximo vizinho
Apesar do sistema de ldquoswap binaacuteriordquo implementado na primeira heuriacutestica de busca local
mostrar-se eficiente foi observado em nosso estudo que outra situaccedilatildeo com potencial de gerar boas
soluccedilotildees natildeo era necessariamente considerada Dessa forma foi desenvolvido e implementado uma
segunda heuriacutestica de busca local capaz de realizar ldquoswap binaacuteriordquo em pares de bits vizinhos no vetor
soluccedilatildeo
3322 Busca Local 2 (BL2)
A segunda busca local (BL2) eacute executada apoacutes a BL1 que de acordo com Hansen e
Mladenovic (2010) estrateacutegia de uso combinado de buscas locais visa explorar o espaccedilo de busca de
forma abrangente A BL2 assim como a primeira realiza basicamente movimentos de abertura e
fechamento de facilidades A estrateacutegia difere por trabalhar com pares complementares de facilidades
Entende-se por pares complementares aqueles que englobem uma facilidade aberta (bit 1) e outra
fechada (bit 0)
32
A BL2 inicia com a busca por pares complementares apoacutes encontrar um par complementar
seus valores satildeo complementados abrindo-se uma facilidade que estava fechada e fechando a outra
facilidade que estava aberta Ou seja somente seratildeo escolhidos pares de bits que sejam
complementares (0 e 1) a fim de evitar situaccedilotildees em que sejam abertos dois locais (aumento de custo)
ou em que sejam fechados dois locais (tornando a soluccedilatildeo inviaacutevel)
Em seguida eacute executado o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo para obter o custo total da nova
soluccedilatildeo a qual seraacute comparada com a soluccedilatildeo atual Caso a nova soluccedilatildeo seja menor esta eacute
considerada a nova soluccedilatildeo corrente A busca local terminaraacute quando a avaliaccedilatildeo de todos os pares
complementares natildeo resultarem em um vizinho aprimorante
Devemos ressaltar que essa interaccedilatildeo entre as duas buscas locais ocorreraacute ateacute que o custo
encontrado por ambas seja igual O algoritmo realiza buscas locais mais de uma vez na primeira
populaccedilatildeo criada e em intervalos determinados como paracircmetros no algoritmo durante a criaccedilatildeo de
novas geraccedilotildees
Como dito anteriormente o objetivo geral do estudo eacute desenvolver um algoritmo robusto
portanto aleacutem do uso das duas heuriacutesticas construtivas e das duas heuriacutesticas de busca local seraacute
utilizada uma metaheuriacutestica capaz de explorar o espaccedilo de busca de forma mais ampla possibilitando
que sejam percorridas regiotildees diversas do espaccedilo de soluccedilotildees escapando assim de oacutetimos locais
333 Algoritmo Geneacutetico
O uacuteltimo componente da estrutura seraacute uma metaheuriacutestica ferramenta capaz de escapar de
oacutetimos locais melhorando assim a capacidade de exploraccedilatildeo global do espaccedilo de busca De acordo
com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os procedimentos e normas
heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo combinatoacuteria
de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Jaacute para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila entre heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As heuriacutesticas satildeo projetadas
especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas
em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma heuriacutestica especiacutefica
Conforme visto as duas heuriacutesticas de busca local desenvolvidas na Seccedilatildeo 32 dependem
diretamente da resoluccedilatildeo de problemas de fluxo a custo miacutenimo Embora de tempo polinomial o
algoritmo desenvolvido por Goldberg (1997) natildeo calcula o custo de uma soluccedilatildeo em tempo constante
33
ou mesmo linear Consequentemente a decisatildeo sobre qual metaheuriacutestica utilizar para coordenaccedilatildeo
das heuriacutesticas propostas torna-se bastante relevante
O Algoritmo Geneacutetico trabalha com um conjunto de soluccedilotildees chamado de populaccedilatildeo e cada
soluccedilatildeo participante dessa populaccedilatildeo eacute chamada de indiviacuteduo sendo representada por um
cromossomo Segundo Reeves (2003) a funccedilatildeo do algoritmo geneacutetico eacute recombinar os cromossomos a
partir de procedimentos anaacutelogos agrave geneacutetica como o cruzamento e a mutaccedilatildeo Na Figura 6 estaacute descrito
o pseudocoacutedigo padratildeo de um algoritmo geneacutetico [Reeves (2003)] desde a seleccedilatildeo de uma populaccedilatildeo
inicial de cromossomos (linha 1) ateacute a seleccedilatildeo da nova populaccedilatildeo (linha 11) com o uso de seus
procedimentos de cruzamento (linhas 3-6) e de mutaccedilatildeo (linhas 7-9) atendendo as restriccedilotildees de
viabilidade do problema (linha 10)
Figura 6 Pseudocoacutedigo de um algoritmo geneacutetico padratildeo
A componente estocaacutestica dos algoritmos geneacutetico reside no mecanismo de seleccedilatildeo dos pais
para cruzamento (linha 4) e na probabilidade de mutaccedilatildeo (linha 7)
Um fator que merece atenccedilatildeo durante o desenvolvimento do algoritmo geneacutetico eacute quanto ao
tamanho da populaccedilatildeo O primeiro fator eacute basicamente uma questatildeo de trade-off entre eficiecircncia e
efetividade Como o objetivo do algoritmo geneacutetico eacute encontrar uma soluccedilatildeo oacutetima (ou proacutexima da
oacutetima) a partir da populaccedilatildeo caso utilizemos uma populaccedilatildeo pequena pode ser que tenhamos poucas
chances de incluir boas soluccedilotildees nela natildeo sendo efetivo entretanto caso a estrateacutegia adotada utilize
uma grande populaccedilatildeo poderaacute levar um tempo elevado para resoluccedilatildeo tornando o algoritmo
ineficiente (Reeves 2003)
34
Como dito anteriormente podemos recombinar os cromossomos atraveacutes de cruzamentos e
mutaccedilotildees seja isoladamente ou de modo conjunto num mesmo algoritmo Ambos os procedimentos
conteacutem paracircmetros proacuteprios para serem definidos No caso do cruzamento devemos determinar qual a
estrateacutegia de seleccedilatildeo dos cromossomos a serem cruzados bem como o meacutetodo de combinaccedilatildeo entre os
genes No caso da mutaccedilatildeo sua condiccedilatildeo de ocorrecircncia eacute um paracircmetro essencial para sua execuccedilatildeo
determinando os momentos em que os cromossomos passaratildeo por mutaccedilatildeo nos seus genes Aleacutem da
definiccedilatildeo desse paracircmetro eacute essencial determinar como a mutaccedilatildeo atuaraacute no gene e consequentemente
no cromossomo
O algoritmo geneacutetico aqui proposto considera durante o seu processo evolutivo um processo
de intensificaccedilatildeo Quando uma nova populaccedilatildeo passa ser considerada para cruzamentos e mutaccedilotildees
verifica-se se o melhor indiviacuteduo dessa populaccedilatildeo eacute melhor do que o indiviacuteduo mais adaptado
encontrado ateacute o momento no processo evolutivo Em caso afirmativo as heuriacutesticas de busca local
apresentadas na Seccedilatildeo 32 satildeo aplicadas sequencialmente com o objetivo de melhorar o indiviacuteduo elite
Fora isto o coacutedigo implementado nesta dissertaccedilatildeo natildeo eacute diferente do framework apresentado na
Figura 6
A seguir eacute apresentada a codificaccedilatildeo do cromossomo e os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo
considerados
3331 Codificaccedilatildeo do cromossomo
A Figura 6 exibe a representaccedilatildeo do cromossomo utilizado De maneira especiacutefica todas as
plantas satildeo inicialmente representadas seguidas de todos os sateacutelites Esta representaccedilatildeo de assemelha
a vetor com elementos (genes) binaacuterios Genes iguais a um indicam que plantas ou sateacutelites estatildeo
abertos
Figura 7 Estrutura de soluccedilatildeo Codificaccedilatildeo do cromossomo
35
Cada indiviacuteduo da populaccedilatildeo eacute avaliado pelo fitness de seu cromossomo o que eacute equivalente ao
custo da soluccedilatildeo associada na funccedilatildeo objetivo (1)
3332 Populaccedilatildeo inicial
Outro paracircmetro necessaacuterio para o funcionamento do Algoritmo Geneacutetico eacute o tamanho da
populaccedilatildeo inicial para entatildeo aplicar os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo durante o processo
evolutivo Neste trabalho optou-se por utilizar as heuriacutesticas HC1 e HC2 para compor esta populaccedilatildeo
inicial A heuriacutestica HC2 foi utilizada uma uacutenica vez devido ao seu tempo computacional enquanto
HC1 eacute utilizada para compor o restante da populaccedilatildeo De uma forma geral o indiviacuteduo construiacutedo por
HC2 apresenta melhor fitness do que os indiviacuteduos gerados por HC2 servindo de guia no processo de
busca no espaccedilo de soluccedilotildees
3333 Operador de cruzamento e mutaccedilatildeo
Como dito anteriormente o algoritmo geneacutetico eacute uma metaheuriacutestica baseada no
funcionamento bioloacutegico de seleccedilatildeo Em termos computacionais o operador responsaacutevel pelo
cruzamento dos cromossomos-pais iraacute selecionar arbitrariamente e com chances iguais de 50 para
um dos genes do cromossomo-pai 1 e 50 para um dos genes do cromossomo-pai 2 para compor o
cromossomo do filho atraveacutes de uma mistura geneacutetica Na Figura 8 estaacute representado o cruzamento de
dois cromossomos-pais reproduzindo um cromossomo-filho com uma parte dos genes do pai 1 e outra
parte dos genes do pai 2 O gene selecionado de cada pai para formar o filho estaacute simbolizado com o
() Este procedimento diversifica a populaccedilatildeo pois os dois filhos gerados substituem os pais na
geraccedilatildeo futura
Figura 8 Cruzamento de cromossomos
36
Assim como na biologia durante o processo de cruzamento haacute uma pequena possibilidade que
ocorram anomalias sem uma razatildeo loacutegica conhecidas como mutaccedilotildees O operador de mutaccedilatildeo eacute
aplicado aos filhos gerados Cada vez que uma mutaccedilatildeo acontece o bit do gene mutante eacute invertido Ou
seja caso o gene corresponda a uma facilidade aberta ela seraacute fechada e vice-versa (Figura 9) O
operador de mutaccedilatildeo eacute um dispositivo de diversificaccedilatildeo da populaccedilatildeo com a expectativa de gerar
diferentes soluccedilotildees aumentando assim a regiatildeo explorada do espaccedilo de busca
Figura 9 Mutaccedilatildeo de cromossomos
Capiacutetulo 4 [Resultados e Discussatildeo]
Um dos objetivos do estudo eacute fornecer uma ferramenta capaz de auxiliar a tomada de decisatildeo
quanto agrave localizaccedilatildeo das unidades produtivas (plantas e sateacutelites) de modo integrado agrave distribuiccedilatildeo de
carga em sistema multiniacutevel de transporte Sendo assim espera-se que o algoritmo proposto encontre a
soluccedilatildeo exata ou proacutexima da exata para diversas instacircncias do problema Durante a realizaccedilatildeo do
estudo foram realizados diversos experimentos a fim de observar o desempenho de heuriacutestica
(construtiva e de busca local) aleacutem de determinar os paracircmetros a serem utilizados para execuccedilatildeo do
algoritmo e consequente avaliaccedilatildeo comparativa com o meacutetodo exato As instacircncias geradas possuem o
dobro do nuacutemero de sateacutelites em relaccedilatildeo agraves plantas e o dobro de clientes em relaccedilatildeo aos sateacutelites
37
Para a geraccedilatildeo das instacircncias utilizadas no estudo foram considerados paracircmetros proacuteprios
divididos em cinco classes de problemas Na Tabela 1 satildeo apresentados os intervalos de valores
utilizados na geraccedilatildeo das instacircncias onde
Kk kqB|I| e
Kk kqP
|J| O valor de cada
paracircmetro eacute obtido a partir de uma distribuiccedilatildeo uniforme no intervalo correspondente A setagem de
paracircmetro foi realizada sob classes de instacircncia com (i)50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes e (ii) 20
plantas 40 sateacutelites e 80 clientes
Tabela 1 Intervalos de paracircmetros para geraccedilatildeo de instacircncias
Paracircmetros Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
bi [2B 5B] [5B 10B] [15B 25B] [5B 10B] [5B 10B]
f1 [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000]
cij [35 45] [35 45] [35 45] [50 100] [35 45]
pj [2P 5P] [5P 10P] [15P 25P] [5P 10P] [5P 10P]
gj [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000]
djk [55 65] [55 65] [800 1000] [50 100] [800 1000]
qk [10 20] [10 20] [10 20] [10 20] [10 20]
As instacircncias satildeo resolvidas utilizando o Algoritmo Geneacutetico (AG) da seccedilatildeo 433
implementado em C++ e compilado pelo g++ 42 e comparadas com as soluccedilotildees obtidas pelo CPLEX
120) Os algoritmos foram executados em um GenuineIntel 6 com 2GB RAM e 23 GHz de
frequecircncia
A cada fase de desenvolvimento do algoritmo foram realizados testes computacionais a fim de
observar o comportamento do algoritmo e identificar oportunidades de melhorias a serem
implementadas As execuccedilotildees do algoritmo foram separadas em trecircs grupos sendo eles ( i ) o grupo
da heuriacutestica construtiva 1 onde foi executada a HC1 isolada a HC1 mais a busca local 1 (BL1) a
HC1 mais a busca local 2 (BL2) e a HC1 mais as duas buscas locais (HC1BL) (ii) o grupo da
heuriacutestica construtiva 2 onde foi executada a HC2 isolada a HC2 mais a busca local 1 (BL1) a HC2
mais a busca local 2 (BL2) e a HC2 mais as duas buscas locais (HC2BL) e (iii) o grupo do algoritmo
geneacutetico onde foi executado o algoritmo geneacutetico completo Todos os testes foram realizados nas
famiacutelias de 50 e 100 plantas
Resultados Heuriacutestica construtiva 1 e buscas locais
38
A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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transporte rodoviaacuterio de carga Diogo Robson Monte Fernandes ndash Natal RN 2012
54 f il
Orientadora Profa Dra Caroline Rocha
Co-orientador Prof PhD Daniel Aloise
Dissertaccedilatildeo (Mestrado) ndash Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia Programa de Poacutes-
Graduaccedilatildeo em Engenharia da Produccedilatildeo
1 Cadeia de suprimentos ndash Transporte rodoviaacuterio - Dissertaccedilatildeo 2 Sistema multiniacutevel de transporte - Dissertaccedilatildeo 3
Cadeia de suprimentos - Otimizaccedilatildeo - Dissertaccedilatildeo 4 Heuriacutesticas ndash Dissertaccedilatildeo I Rocha Caroline II Aloise Daniel III
Universidade Federal do Rio Grande do Norte IV Tiacutetulo
RNUFBCZM CDU 65876561
5
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais Humberto e Margarida e minhas irmatildes Marcela e Bruna que sempre
estiveram ao meu lado incentivando e torcendo em cada novo desafio Ao meu amor Camila que
tambeacutem me apoiou e incentivou durante todo o mestrado
Agrave minha orientadora Caroline Rocha e meu co-orientador Daniel Aloise que aleacutem da
paciecircncia ensino e confianccedila foram amigos e orientadores acima da pesquisa acadecircmica Foi uma
honra poder conhecer pessoas tatildeo boas
Agrave Allyson ldquoJobsrdquo integrante fundamental para o progresso da pesquisa e que natildeo recebeu esse
apelido por acaso Grande futuro ldquoJobsrdquo
Ao grupo de pesquisa POLO (Pesquisa Operacional e Logiacutestica) pelas discussotildees
companheirismo e co-working
Agrave Fundaccedilatildeo Coordenaccedilatildeo de Aperfeiccediloamento de Pessoal de Niacutevel Superior (CAPES) pelo
apoio financeiro a esta pesquisa
Agrave Universidade Federal do Rio Grande do Norte e ao Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em
Engenharia de Produccedilatildeo pela estrutura e suporte para realizaccedilatildeo do projeto
Aos demais amigos e familiares que contribuiacuteram na realizaccedilatildeo deste trabalho
6
Resumo da Dissertaccedilatildeo apresentada agrave UFRNPEP como parte dos requisitos necessaacuterios para a
obtenccedilatildeo do grau de Mestre em Engenharia de Produccedilatildeo
ALGORITMOS DE OTIMIZACcedilAtildeO PARA DECISOtildeES DE DISTRIBUICcedilAtildeO E
LOCALIZACcedilAtildeO DE FACILIDADES EM SISTEMAS MULTINIacuteVEIS DE TRANSPORTE
RODOVIAacuteRIO DE CARGA
DIOGO ROBSON MONTE FERNANDES
Julho2012
Orientadora Caroline Thennecy Rocha
Curso Mestrado em Engenharia de Produccedilatildeo
O aumento do traacutefego urbano e a exigecircncia de maior eficiecircncia das cadeias de suprimentos estimulam
a busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar o atendimento dessas exigecircncias minimizando
custos operacionais e reduzindo o traacutefego de veiacuteculos pesados para distribuiccedilatildeo nos grandes centros A
presente dissertaccedilatildeo visa a fornecer algoritmos de otimizaccedilatildeo para o problema de localizaccedilatildeo
capacitado que consiste em selecionar os locais de instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites de forma a
minimizar os custos de um sistema multiniacutevel de transporte de carga O algoritmo desenvolvido seraacute
validado por meio de experimentos realizados com instacircncias geradas aleatoriamente simulando
cenaacuterios reais de distribuiccedilatildeo Tais experimentos mostram a eficiecircncia computacional dos meacutetodos
heuriacutesticos desenvolvidos sendo seu desempenho superior ao do solver CPLEX (ILOG) em redes de
distribuiccedilatildeo com maior grau de complexidade
Palavras-Chaves cadeia de suprimentos sistema multiniacutevel de transporte otimizaccedilatildeo heuriacutesticas
7
SUMAacuteRIO
LISTA DE FIGURAS ______________________________________________________________________________________ 9
CAPIacuteTULO 1 [INTRODUCcedilAtildeO] _________________________________________________________________________ 10
11 Problema e Motivaccedilatildeo ___________________________________________________________________________ 10
111 Contexto ___________________________________________________________________________________ 10
112 Rede de Distribuiccedilatildeo Logiacutestica _________________________________________________________________ 12
12 Objetivos ______________________________________________________________________________________ 15
121 Objetivo Geral ______________________________________________________________________________ 15
122 Objetivos Especiacuteficos _________________________________________________________________________ 15
13 Hipoacuteteses ______________________________________________________________________________________ 16
CAPIacuteTULO 2 [REFERENCIAL TEOacuteRICO] ____________________________________________________________ 16
21 Problemas de Localizaccedilatildeo ________________________________________________________________________ 17
22 Sistemas Multiniacuteveis de Transporte de Carga _________________________________________________________ 18
23 Heuriacutesticas _____________________________________________________________________________________ 21
24 Metaheuriacutestica Algoritmo Geneacutetico ________________________________________________________________ 22
CAPIacuteTULO 3 [ESTRUTURA DO PROBLEMA E CONSTRUCcedilAtildeO DO ALGORITMO] _______________ 24
31 Definiccedilatildeo matemaacutetica do problema _________________________________________________________________ 24
32 Caracterizaccedilatildeo da Pesquisa ________________________________________________________________________ 26
33 Algoritmo Desenvolvido __________________________________________________________________________ 27
331 Heuriacutesticas Construtivas _______________________________________________________________________ 27
332 Busca Local ________________________________________________________________________________ 30
333 Algoritmo Geneacutetico __________________________________________________________________________ 32
CAPIacuteTULO 4 [RESULTADOS E DISCUSSAtildeO] ________________________________________________________ 36
8
CAPIacuteTULO 5 [CONCLUSOtildeES] _________________________________________________________________________ 50
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS ____________________________________________________________________ 51
9
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 11 DISTRIBUICcedilAtildeO DA FROTA VEICULAR BRASILEIRA ________________________________________________ 11
FIGURA 12 DISTRIBUICcedilAtildeO PERCENTUAL DA FROTA VEICULAR NACIONAL _____________________________________ 11
FIGURA 13 CAMADAS DE INTERACcedilAtildeO COM EMPRESA _____________________________________________________ 12
FIGURA 4 SISTEMA MULTINIacuteVEL DE TRANSPORTE COM 2 PLANTAS 4 SATEacuteLITES E 8 CLIENTES ____________________ 24
FIGURA 5 PSEUDOCOacuteDIGO DA HEURIacuteSTICA CONSTRUTIVA 1 ________________________________________________ 29
FIGURA 6 PSEUDOCOacuteDIGO DE UM ALGORITMO GENEacuteTICO PADRAtildeO __________________________________________ 33
FIGURA 7 ESTRUTURA DE SOLUCcedilAtildeO CODIFICACcedilAtildeO DO CROMOSSOMO ______________________________________ 34
FIGURA 8 CRUZAMENTO DE CROMOSSOMOS ____________________________________________________________ 35
FIGURA 9 MUTACcedilAtildeO DE CROMOSSOMOS _______________________________________________________________ 36
10
Capiacutetulo 1 [Introduccedilatildeo]
11 Problema e Motivaccedilatildeo
111 Contexto
O crescimento das grandes cidades e da economia nacional vem proporcionando o aumento do
nuacutemero de veiacuteculos circulando no paiacutes Diante das facilidades de compra e da necessidade natural de
mobilidade geograacutefica cada vez mais a populaccedilatildeo adquire novos veiacuteculos para transporte de pessoas
eou cargas principalmente nas grandes cidades e centros urbanos
Para as empresas o crescimento do comeacutercio eletrocircnico (e-commerce) tecircm sido um dos fatores
mais importantes nos uacuteltimos anos para o incremento das vendas Em contrapartida o mercado estaacute
mais exigente quanto agrave maior eficiecircncia no gerenciamento da cadeia de suprimentos mais
especificamente no setor de distribuiccedilatildeo na cadeia logiacutestica
No Brasil a frota veicular tem aumentado significativamente nos uacuteltimos anos alcanccedilando ao
final de 2010 segundo dados do DENATRAN (2011) um total de 64817974 de veiacuteculos emplacados
circulando em seu territoacuterio Desse total cerca de 30211 (Figura 11) circulam somente nas capitais
nuacutemero que pode ser maior se forem consideradas as regiotildees metropolitanas Essa relaccedilatildeo de quase 13
de toda a frota nacional situada na capital revela a concentraccedilatildeo dos veiacuteculos em aacutereas comerciais e de
maior densidade populacional No Brasil o nuacutemero de emplacamentos cresceu mais de 12 em um
ano acompanhando o aumento observado no periacuteodo de 2003 a 2009 quando o Brasil saltou de 10ordm
para 5ordm paiacutes com maior nuacutemero de emplacamentos no mundo2
Como as vias urbanas satildeo compartilhadas para o transporte de pessoas e de cargas o elevado (e
crescente) nuacutemero de veiacuteculos dentro das grandes cidades e centros urbanos causa problemas de
traacutefego e congestionamentos levando a uma queda da qualidade de vida dos cidadatildeos e da
produtividade de organizaccedilotildees que se baseiam na distribuiccedilatildeo de produtos a seus clientes
1 Algumas capitais apresentam mais de 45 da frota estadual circulante
2 Os dados da FENABRAVE (2011) sobre lsquoveiacuteculosrsquo referem-se apenas aos automoacuteveis e comerciais leves
11
Figura 11 Distribuiccedilatildeo da frota veicular brasileira
O transporte de pessoas e cargas dentro das cidades satildeo atividades que exigem diferentes tipos
de veiacuteculos usando as mesmas vias As atividades de distribuiccedilatildeo da cadeia de suprimentos utilizam
desde veiacuteculos pesados de maiores dimensotildees como caminhotildees e camionetes ateacute veiacuteculos de menor
porte para distribuiccedilatildeo de pequenas cargas tornando o traacutefego nas grandes cidades ainda mais
complicado ao compartilhar as rodovias com os veiacuteculos para transporte de pessoas A partir da Figura
12 pode-se observar o perfil da frota veicular nacional segundo dados do DENATRAN (2011)
Figura 12 Distribuiccedilatildeo percentual da frota veicular nacional
Fonte Adaptado de DENATRAN 2011
Na Figura 12 pode-se constatar que os automoacuteveis e motocicletas representam mais de 78
da frota veicular circulante no Brasil Quando somado ao nuacutemero de veiacuteculos para transporte de carga
Capital Interior
Veiacuteculos 30207 69793
000
20000
40000
60000
80000
Distribuccedilatildeo da frota veicular brasileira
57374
21522
66123771330728681207944 697 636 418 415 228
000
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
12
tais como caminhonetes (661) caminhotildees (331) camionetas (387) e utilitaacuterios (042) o
percentual eacute superior a 92 da frota nacional demonstrando o impacto do elevado nuacutemero de veiacuteculos
para transporte de pessoas e de cargas no contexto logiacutestico Como mencionado anteriormente eacute
vaacutelido destacar que automoacuteveis motocicletas e motonetas tambeacutem satildeo utilizadas para o transporte de
pequenas cargas elevando ainda mais esse percentual Diante dos nuacutemeros atuais e dos crescentes
iacutendices econocircmicos e populacionais a busca por soluccedilotildees eficientes para o tracircnsito e o traacutefego de
pessoas e mercadorias tem se tornado cada vez mais necessaacuterio
112 Rede de Distribuiccedilatildeo Logiacutestica
Com a globalizaccedilatildeo dos mercados e a criaccedilatildeo das economias de escala as empresas tecircm
investido no desenvolvimento de sistemas produtivos e logiacutesticos mais eficientes para produccedilatildeo e
distribuiccedilatildeo de bens As relaccedilotildees econocircmicas atuais ocorrem dentro de uma rede de suprimentos em
que as empresas devem atuar de forma harmocircnica no atendimento aos anseios de seus clientes sendo
importante portanto definir estrategicamente a configuraccedilatildeo desta rede O projeto da rede e as
decisotildees que a cercam consideram os objetivos estrateacutegicos da empresa e envolvem o posicionamento
da empresa na rede
Uma rede de suprimentos eacute composta de fornecedores e clientes (Figura 13) Considerando a
organizaccedilatildeo na posiccedilatildeo central da rede os fornecedores posicionam-se agrave esquerda da rede enquanto
que os clientes situam-se agrave direita da rede O grupo de fornecedores que se relaciona diretamente com
a unidade produtiva satildeo chamados de ldquoprimeira camadardquo os fornecedores que suprem este grupo por
sua vez satildeo ditos de ldquosegunda camadardquo e assim por diante Da mesma forma para o caso da demanda
os clientes imediatos satildeo chamados de ldquoprimeira camadardquo e os clientes destes satildeo tidos como de
ldquosegunda camadardquo (SLACK 2007)
Figura 13 Camadas de interaccedilatildeo com empresa
13
Entre as decisotildees estrateacutegicas que envolvem o projeto da rede de suprimentos uma das que
merecem destaque eacute quanto agrave integraccedilatildeo vertical Segundo Moreira (2009) ldquointegraccedilatildeo vertical eacute uma
medida de quanto da cadeia de suprimentos de uma dada organizaccedilatildeo eacute possuiacuteda ou operada por essa
organizaccedilatildeordquo Ou seja a empresa determina ateacute que etapa da cadeia de suprimentos ela eacute responsaacutevel
Quanto agrave direccedilatildeo da rede a integraccedilatildeo ldquoa montanterdquo (ou upstream) ocorre quando a empresa domina o
lado do fornecimento de modo oposto quando o interesse da empresa volta-se ao lado da demanda
diz-se que essa integraccedilatildeo eacute ldquoa jusanterdquo (ou downstream) No que tange a amplitude da rede a
integraccedilatildeo pode ser de pequena ou grande amplitude variando de acordo com o nuacutemero de camadas
que a empresa planeja controlar
A presente dissertaccedilatildeo considera um relacionamento balanceado em que cada etapa produz
somente para uma adjacente satisfazendo-a completamente ou seja eacute garantido que os produtos
enviados a partir da etapa anterior suprem suficientemente a etapa seguinte O tema de estudo situa-se
dentro da rede de suprimentos mais especificamente na logiacutestica e na gestatildeo da distribuiccedilatildeo fiacutesica dos
produtos para consumidores de primeira e segunda camadas Para Slack (2007) a implicaccedilatildeo dessa
forma de trabalho garante a simplicidade da rede e permite que cada etapa focalize apenas na
necessidade da etapa seguinte
Slack (2007) aborda um sistema similar ao trabalhado nesse estudo chamado de ldquosistemas de
estoque de muacuteltiplos estaacutegiosrdquo o qual eacute composto por unidades fabris armazeacutens e clientes como uma
rede multiniacutevel O uso eficiente de sateacutelites como agentes intermediaacuterios na distribuiccedilatildeo fiacutesica evita
que uma faacutebrica tenha que atender individualmente cada cliente facilitando o atendimento e
simplificando a gestatildeo da rede ao mesmo tempo em que reduz os custos de operaccedilatildeo do sistema
Do ponto de vista logiacutestico eacute comum a adoccedilatildeo de sistemas multiniacuteveis para a distribuiccedilatildeo de
produtos Sistemas multiniacuteveis satildeo caracterizados por apresentar um (ou mais) intermediaacuterio(s) no
processo de distribuiccedilatildeo de produtos desde a faacutebrica ateacute seus clientes Tais sistemas satildeo apresentados
em diversos contextos (Gendron e Semet 2009 Crainic et al (2009a) Du et al 2007 Guyonnet et al
2009 Golden et al 2002 Lee et al2007 Van Roy 1989)
O uso de sateacutelites permite uma diminuiccedilatildeo do traacutefego nos grandes centros urbanos uma vez
que sua instalaccedilatildeo deve acontecer nos limites externos destes centros de forma a receber os veiacuteculos
pesados oriundos das plantas e enviar os produtos aos clientes em veiacuteculos menores interferindo
minimamente no fluxo de veiacuteculos interno aos centros urbanos De acordo com sua contextualizaccedilatildeo o
problema de pesquisa aplica-se nas empresas que possuem sua rede de distribuiccedilatildeo de forma
multiniacutevel para transportar seus produtos a seus clientes e tambeacutem nos operadores logiacutesticos que
14
realizam atividades de armazenagem e distribuiccedilatildeo de produtos oriundos de diversas fontes aos
respectivos clientes
No entanto configurar a rede de distribuiccedilatildeo de forma multiniacutevel natildeo eacute suficiente para atender
seus clientes com eficiecircncia Os estudos na aacuterea de transporte tecircm se concentrado em modelos com
niacuteveis crescentes de complexidade de distribuiccedilatildeo (ex Hesse (2002) Wanga et al (2011))
Eacute preciso otimizar a operaccedilatildeo desse sistema a fim de reduzir os custos e o tempo de entrega dos
produtos promovendo lucratividade para a empresa e a satisfaccedilatildeo de seus clientes Desta forma torna-
se essencial para as empresas cuja rede seja multiniacutevel que suas unidades operacionais sejam
instaladas em locais que otimizem o funcionamento e os custos do sistema de distribuiccedilatildeo
Dentre os vaacuterios aspectos a serem estudados no planejamento do sistema logiacutestico empresarial
dois satildeo abordados neste estudo a localizaccedilatildeo das unidades operacionais e como seraacute realizada a
distribuiccedilatildeo na cadeia de suprimentos para clientes conhecidos Para determinar a localizaccedilatildeo das
unidades operacionais eacute necessaacuterio realizar um levantamento acerca das potenciais localidades nas
quais as unidades operacionais podem se instalar Sendo assim o estudo detalhado de localizaccedilatildeo eacute
importante a niacutevel estrateacutegico impactando na viabilidade do negoacutecio na medida em que minimiza o
impacto da tomada de decisotildees erradas que acarretam em custos desnecessaacuterios de instalaccedilatildeo O
segundo objetivo deste estudo trata da otimizaccedilatildeo da distribuiccedilatildeo de produtos ou seja trata da entrega
de produtos originados nas plantas com destino a clientes com demandas conhecidas a priori
Para distribuir seus produtos eacute importante que uma organizaccedilatildeo planeje e configure a rede de
distribuiccedilatildeo atraveacutes da qual tais produtos seratildeo transportados ateacute os clientes O sistema de transporte
mais simples consiste em entregas a partir de pontos de suprimentos a pontos de demanda com os
pontos de suprimentos limitados em capacidade de produccedilatildeoarmazenagem aleacutem de custos de
distribuiccedilatildeo associados aos possiacuteveis rotas no sistema
Diante da importacircncia destas recentes pesquisas e da demanda empresarial por soluccedilotildees
logiacutesticas este trabalho apresenta um Algoritmo Geneacutetico capaz de localizar facilidades a fim de
compor uma rede de distribuiccedilatildeo multiniacutevel oacutetima (ou proacutexima da oacutetima) O Capiacutetulo 2 apresenta um
levantamento bibliograacutefico sobre o sistema multiniacutevel de carga problemas de localizaccedilatildeo e sobre
alguns meacutetodos de soluccedilatildeo O Capiacutetulo 3 apresenta o modelo de programaccedilatildeo inteira mista para o
problema em questatildeo e descreve a metodologia adotada para a resoluccedilatildeo do problema tratado no
estudo incluindo o Algoritmo Geneacutetico e seus componentes No Capiacutetulo 4 realiza-se uma anaacutelise dos
15
resultados computacionais do algoritmo geneacutetico para as instacircncias utilizadas baseada em
comparaccedilotildees com o solver exato CPLEX 120
12 Objetivos
121 Objetivo Geral
Eacute comum as empresas de distribuiccedilatildeo trabalharem com base apenas na experiecircncia de seus
funcionaacuterios eou histoacutericos de funcionamento comprometendo a eficiecircncia e onerando suas
operaccedilotildees Diante disto o objetivo geral do presente estudo eacute desenvolver um algoritmo capaz de
encontrar boas soluccedilotildees para a localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees (plantas e sateacutelites) bem como configurar a
distribuiccedilatildeo numa rede multiniacutevel de transporte de carga respeitando as restriccedilotildees de capacidade e de
demanda minimizando o custo total do sistema Dessa forma o algoritmo auxiliaraacute simultaneamente
a tomada de decisotildees estrateacutegicas e operacionais de forma integrada
Diante da importacircncia de recentes pesquisas e da demanda social por soluccedilotildees logiacutesticas
principalmente no ambiente urbano o estudo seraacute direcionado agrave busca de soluccedilotildees para redes de
distribuiccedilatildeo que apresentem um menor nuacutemero de agentes envolvidos no sistema rodoviaacuterio das
cidades ao mesmo tempo em que promove a otimizaccedilatildeo dos recursos das empresas envolvidas e a
satisfaccedilatildeo dos clientes
Compreendendo o mercado altamente competitivo onde se almeja a excelecircncia operacional
quanto ao atendimento de clientes da forma mais raacutepida possiacutevel e com o menor custo possiacutevel tais
perspectivas do estudo tornam-se ainda mais relevantes e demonstra a importacircncia pela busca da
eficiecircncia na atividade de distribuiccedilatildeo
A proposta da pesquisa eacute desenvolver uma ferramenta computacional para o auxiacutelio da tomada
de decisatildeo para a implantaccedilatildeo de faacutebricas e armazeacutens em locais que reduzam os custos logiacutesticos
envolvidos na rede de distribuiccedilatildeo De tal forma o problema de pesquisa a ser respondido eacute qual a
configuraccedilatildeo oacutetima da rede de distribuiccedilatildeo para que sejam atendidas as demandas dos clientes a
um menor custo
122 Objetivos Especiacuteficos
A fim de corroborar com o objetivo geral a presente dissertaccedilatildeo apresenta como objetivo
especiacutefico obter desempenho similar ao meacutetodo de resoluccedilatildeo exata (utilizando o principal software
comercial do tipo solver) atraveacutes de testes comparativos em diversas instacircncias para verificar a
eficaacutecia e robustez do algoritmo
16
13 Hipoacuteteses
O problema de pesquisa seraacute tratado com o uso de teacutecnicas de Pesquisa Operacional a partir do
desenvolvimento de heuriacutesticas Imerso nessa aacuterea de trabalho o estudo seraacute desenvolvido sob duas
hipoacuteteses Uma das hipoacuteteses consideradas eacute a de que a heuriacutestica desenvolvida neste trabalho pode
obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (ie CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em
instacircncias de grande porte A outra hipoacutetese considerada eacute que a heuriacutestica proposta utiliza um tempo
computacional menor para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade
O uso de heuriacutesticas eou metaheuriacutesticas tem se mostrado um caminho interessante para
resoluccedilatildeo de problemas de distribuiccedilatildeo em cadeias de suprimentos Crainic et al (2008) utilizaram
metaheuriacutesticas e heuriacutesticas para problemas de roteamento em uma cadeia de suprimentos em dois
niacuteveis destacando a necessidade da aplicaccedilatildeo de heuriacutesticas para soluccedilatildeo dos problemas de maiores
dimensotildees
Segundo Roumlnnqvist et al (1999) heuriacutesticas baseadas em relaxaccedilatildeo Lagrangiana satildeo
comumente utilizadas para resolver problemas de localizaccedilatildeo de facilidades de fonte uacutenica capacitada
Em outros trabalhos como Tragantalerngsak et al (2000) satildeo utilizadas heuriacutesticas baseadas na
resoluccedilatildeo do problema generalizado de atribuiccedilatildeo nos quais os clientes satildeo atribuiacutedos a conjuntos preacute-
selecionados de facilidades O uso de heuriacutesticas permite encontrar boas soluccedilotildees viaacuteveis como
demonstrado em Zhu et al (2010) principalmente para problemas de maiores instacircncias Os trabalhos
citados assim como outros na literatura corroboram com a observacircncia de que o uso de heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas formam o caminho mais usual para resolver problemas de localizaccedilatildeo e distribuiccedilatildeo
Capiacutetulo 2 [Referencial Teoacuterico]
A literatura apresenta diversas pesquisas envolvendo os sistemas multiniacuteveis de transporte de
carga Aleacutem da motivaccedilatildeo proacutepria acerca dos sistemas multiniacuteveis outras pesquisas estimularam seu
desenvolvimento tais como o problema de localizaccedilatildeo e distribuiccedilatildeo Ambos os problemas seratildeo
brevemente discutidas nessa seccedilatildeo com o intuito fundamentar o uso desses sistemas como meacutetodo para
reduzir perturbaccedilotildees nas cidades e centros comerciais
17
21 Problemas de Localizaccedilatildeo
As decisotildees sobre o sistema de distribuiccedilatildeo eacute uma questatildeo estrateacutegica para quase todas as
empresas O problema de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e atribuiccedilatildeo de clientes abrange os componentes
principais do projeto do sistema de distribuiccedilatildeo (KLOSE e DREXL 2003)
A definiccedilatildeo de localizaccedilatildeo das unidades operacionais acontece em etapa posterior agrave definiccedilatildeo
da configuraccedilatildeo da rede Slack (2007) define localizaccedilatildeo como ldquoa posiccedilatildeo geograacutefica de uma operaccedilatildeo
relativamente aos recursos de input a outras operaccedilotildees ou clientes com os quais interagerdquo
A decisatildeo sobre localizaccedilatildeo das unidades operacionais eacute importante natildeo soacute a niacutevel estrateacutegico
mas tambeacutem para a proacutepria viabilidade do negoacutecio O estudo detalhado acerca do melhor local para
instalaccedilatildeo destas unidades pode minimizar a tomada de decisotildees erradas reduzindo a necessidade de
mudanccedila de localizaccedilatildeo apoacutes instalaccedilatildeo o que envolve elevados custos bem como incocircmodos aos
clientes por terem que se adaptar a cada nova mudanccedila
Para o planejamento adequado da localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees eacute preciso conhecer a natureza das
fontes de fornecimento Segundo Correcirca e Correcirca (2008) as relaccedilotildees de localizaccedilatildeo e natureza ndash tanto
de fornecimento quanto de produtos e clientes ndash ldquodeveratildeo ter papel essencial na definiccedilatildeo de
localizaccedilatildeo industrial de forma que a eficiecircncia e a eficaacutecia global da rede sejam maximizadasrdquo
O estudo de localizaccedilatildeo natildeo eacute restrito ao iniacutecio das operaccedilotildees de determinada organizaccedilatildeo
Mesmo com uma rede de suprimentos jaacute definida e em funcionamento modificaccedilotildees no mercado
podem exigir a instalaccedilatildeo de novas unidades Para Slack (2007) essa exigecircncia pode decorrer a partir
de alteraccedilotildees na demanda de bens e serviccedilos eou na oferta de insumos para a operaccedilatildeo Desta forma
mesmo com uma estrutura jaacute consolidada novas instalaccedilotildees podem ser necessaacuterias e assim os estudos
para essa nova instalaccedilatildeo devem manter ndash ou buscar ndash o equiliacutebrio entre os custos jaacute existentes e os
novos assim como o niacutevel de serviccedilo ao cliente e os resultados financeiros da empresa
Aleacutem dos custos de instalaccedilatildeo e custos de operaccedilatildeo de cada unidade a escolha de uma nova
localizaccedilatildeo deve considerar os custos de transporte dos produtos entre as unidades operacionais De
acordo com Slack (2007) a instalaccedilatildeo de unidades proacuteximas agraves fontes fornecedoras justifica-se quando
o transporte de insumos eacute mais oneroso de forma contraacuteria eacute comum instalar unidades proacuteximas aos
clientes quando o transporte dos produtos finais satildeo maiores O custo de transporte de acordo com
Ballou (2006) eacute tipicamente o fator mais importante para decisotildees acerca de localizaccedilatildeo de
instalaccedilotildees Em empresas manufatureiras a localizaccedilatildeo afeta os custos diretos como custo de
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transporte (de insumos e produtos acabados) aleacutem de outros custos associados tais como custo de
matildeo-de-obra e energia (CORREA e CORREA 2008)
O presente estudo busca otimizar o processo decisoacuterio de seleccedilatildeo dos locais de instalaccedilatildeo das
plantas e sateacutelites que reduzam os custos de toda a cadeia de distribuiccedilatildeo Tal problema eacute conhecido
como problema de localizaccedilatildeo de facilidades sendo o termo ldquofacilidadesrdquo abrangente tanto agraves plantas
quanto aos sateacutelites
Este problema ainda se divide basicamente em duas categorias capacitado e natildeo-capacitado
Esta distinccedilatildeo diz respeito agrave existecircncia de limitaccedilatildeo de capacidade nas plantas e sateacutelites O presente
estudo considere a limitaccedilatildeo de capacidade por entender que este eacute um fator importante para a
representaccedilatildeo da realidade e que permitiraacute o desenvolvimento de um algoritmo mais robusto
Antes de uma instalaccedilatildeo ser construiacuteda ou adquirida localizaccedilotildees candidatas devem ser
identificadas envolvendo especificaccedilotildees de capacidade e grandes montantes de capital satildeo
empregados (OWEN 1998) No presente estudo admite-se que esta etapa de preacute-seleccedilatildeo das
potenciais localidades eacute feita anteriormente uma vez que depende de fatores como compra de terrenos
ou preacutedios legislaccedilatildeo local interesse estrateacutegico da empresa em determinada regiatildeo entre outros
22 Sistemas Multiniacuteveis de Transporte de Carga
Como dito anteriormente o aumento do nuacutemero de veiacuteculos eacute um dos componentes
responsaacuteveis pelos congestionamentos e dificuldades no traacutefego dentro das cidades Segundo Crainic et
al (2009b) tal comportamento eacute agravado devido ao uso compartilhado da capacidade das vias entre
os veiacuteculos pesados de transporte de carga e os veiacuteculos puacuteblicos e privados de transporte de pessoas
causando perturbaccedilotildees no ambiente tais como poluiccedilatildeo e barulho Essas perturbaccedilotildees impactam na
vida de cidadatildeos e trabalhadores bem como na produtividade das empresas envolvidas nessa rede de
suprimentos
A adoccedilatildeo de sistemas multiniacuteveis por parte das empresas eacute motivada pelos ganhos operacionais
e reduccedilatildeo de custos promovida por esta estrutura de distribuiccedilatildeo Conforme discutido no capiacutetulo 1
esta estrutura multiniacutevel reduz o nuacutemero de rotas envolvidas no transporte de carga desde as plantas
ateacute seus clientes facilitando a operaccedilatildeo da rede e reduzindo custos de distribuiccedilatildeo Juntamente com a
reduccedilatildeo dos custos de distribuiccedilatildeo a estrutura multiniacutevel permite agraves empresas atender seus clientes
mais rapidamente uma vez que os sateacutelites localizam-se proacuteximos aos centros consumidores
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Os sistemas multiniacuteveis de transporte de carga satildeo caracterizados por apresentarem k ge 2 niacuteveis
de transporte o primeiro niacutevel conecta as plantas aos sateacutelites mais k ndash 2 niacuteveis intermediaacuterios no
caso de interconectar sateacutelites e o uacuteltimo niacutevel no qual a carga eacute transportada dos sateacutelites aos clientes
(PERBOLI et al 2008)
No presente estudo seraacute considerada uma estrutura de dois niacuteveis similar ao explorado por
Crainic et al (2004) No primeiro niacutevel as plantas enviam seus produtos aos sateacutelites por meio de
veiacuteculos pesados de carga com alta capacidade como forma de reduzir o custo unitaacuterio de transporte
dos produtos e transportar a quantidade necessaacuteria para cada sateacutelite atender todos os seus clientes
designados Jaacute no segundo niacutevel os sateacutelites enviam os produtos aos clientes por meio de veiacuteculos
leves com menor capacidade de carga e maior agilidade para movimentaccedilatildeo interna agraves cidades
Segundo Perboli et al (2008) existem duas estrateacutegias principais para a utilizaccedilatildeo dos veiacuteculos
no sistema multiniacutevel (1) os veiacuteculos estatildeo relacionados com cada niacutevel realizando as entregas ou (2)
os veiacuteculos podem estar relacionados aos sateacutelites e assim executar tanto operaccedilotildees no primeiro niacutevel
quanto no segundo desde que atrelado a um mesmo sateacutelite A exemplo do referido estudo seraacute
adotada a primeira estrateacutegia no tratamento dos veiacuteculos ou seja cada niacutevel tem sua proacutepria frota para
execuccedilatildeo de suas respectivas funccedilotildees Aleacutem de entender que esta estrateacutegia garante maior
independecircncia na movimentaccedilatildeo de carga nos niacuteveis diferentes
A concepccedilatildeo dos sistemas multiniacuteveis de transporte de carga eacute uma abordagem apoiada pelo
conceito de ldquocity logisticsrdquo por ser um meacutetodo potencial para reduccedilatildeo do congestionamento poluiccedilatildeo e
barulho provocado pela movimentaccedilatildeo de veiacuteculos pesados em meio urbano Segundo Rensselaer
(2002) apud Dutra (2004) ldquocity logisticsrdquo se refere a teacutecnicas e projetos que por meio do
envolvimento de accedilotildees puacuteblicas e privadas objetivam a reduccedilatildeo no nuacutemero total de viagens por
caminhotildees em aacutereas urbanas eou a minimizaccedilatildeo de seus impactos negativos
Os custos extras em que podem incorrer as empresas pelas atividades de carregamento e
descarregamento nos sateacutelites satildeo em parte diluiacutedos pelo ganho em rapidez na entrega e pela maior
taxa de utilizaccedilatildeo da capacidade de veiacuteculos menores uma vez que o uso de veiacuteculos pesados
contribuiria para que se movimentassem por diversos trajetos com carga bem abaixo de sua capacidade
total resultando num indicador claro de ineficiecircncia
O transporte dos produtos diretamente aos clientes ocorre a partir dos sateacutelites no segundo
niacutevel Cada sateacutelite eacute designado para atender um grupo de clientes utilizando a frota de veiacuteculos leves
disponiacuteveis para o segundo niacutevel
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O transporte de carga vem ganhando destaque nas pesquisas recentes em transporte devido ao
intenso fluxo de caminhotildees e outros veiacuteculos pesados dentro das cidades para a distribuiccedilatildeo de
produtos Esta tendecircncia se origina a partir de requerimentos e necessidades dos participantes de tais
modelos (ex atacadistas e clientes) e da natureza do processo decisoacuterio em questatildeo (ex capacidade do
traacutefego urbano) Este fato aliado aos recentes avanccedilos metodoloacutegicos e computacionais motiva a
adoccedilatildeo de novas tecnologias a serem empregadas na gestatildeo de sistemas de transporte Esses recursos
aliados agrave experiecircncia e agrave praacutetica de profissionais do setor podem contribuir para encontrar melhores
alternativas do ponto de vista econocircmico de modo a preservar a sauacutede e a competitividade das
empresas (VALENTE et al 2008)
A estrutura mais comum para este sistema em que existem atacadistas e clientes eacute o sistema
multiniacutevel de transporte de carga Uma ineficiente gestatildeo deste sistema poderaacute incorrer em perda de
receita ou ateacute prejuiacutezos agraves empresas envolvidas aleacutem de causar inconvenientes aos seus clientes ndash o
que tambeacutem resultaraacute em perda de confianccedila e satisfaccedilatildeo com a empresa
Uma forma simples de apresentar esse sistema eacute supondo uma situaccedilatildeo em que se tecircm pontos
de oferta e pontos de demanda O desafio eacute montar uma estrutura com a inclusatildeo de sateacutelites capazes
de satisfazer a demanda dos clientes ao menor custo e de maneira mais eficiente levando tambeacutem em
consideraccedilatildeo as restriccedilotildees de capacidade dos pontos de oferta e demanda
Sistemas multiniacutevel satildeo tradicionalmente resolvidos separadamente para cada um dos niacuteveis de
transporte o que pode em algumas situaccedilotildees levar a estrateacutegias de operaccedilotildees inviaacuteveis ou menos
lucrativas (GUYONNET et al 2009) Uma anaacutelise decisoacuteria integrada eacute mais eficiente caso exista
uma interdependecircncia entre o transporte feito entre cada um dos niacuteveis do sistema
Importante frisar que para alguns destes problemas mesmo a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo viaacutevel
ou seja uma soluccedilatildeo possiacutevel para o problema abordado eacute uma tarefa difiacutecil dado o grande nuacutemero de
requisitos envolvidos Infelizmente embora amplamente aplicaacuteveis sistemas multiniacutevel de transporte
carecem atualmente de ferramentas e estudos de anaacutelise e gestatildeo (FELIU et al 2009)
Alguns trabalhos da literatura tratam do problema de transporte multiniacutevel apresentando
variaccedilotildees com relaccedilatildeo ao modelo trabalhado na presente dissertaccedilatildeo Crainic et al (2009a) utilizam
uma variaacutevel de acessibilidade para analisar o impacto da instalaccedilatildeo de um sateacutelite no sistema
multiniacutevel com roteamento de veiacuteculos e observam que a abertura de novos sateacutelites reduz o custo
global
21
Tragantalerngsak et al (2000) propotildeem um meacutetodo exato para resoluccedilatildeo de um modelo
multiniacutevel no qual o carregamento dos sateacutelites eacute proveniente de uma uacutenica planta e a demanda de cada
cliente eacute atendida por um uacutenico sateacutelite Em seu meacutetodo de resoluccedilatildeo os autores utilizam um
algoritmo branch-and-bound baseado em relaxaccedilatildeo Lagrangiana
Alguns trabalhos tambeacutem utilizam solvers comerciais para a resoluccedilatildeo desta classe de
problemas como eacute o caso de Gendron e Semet (2009) que realizam anaacutelises de formulaccedilotildees e
relaxaccedilotildees para a resoluccedilatildeo de problemas de localizaccedilatildeo para sistemas multiniacuteveis de distribuiccedilatildeo por
meio de um solver comercial Ao final do estudo os autores sugerem que em aplicaccedilotildees reais as
decisotildees de localizaccedilatildeo distribuiccedilatildeo e roteamento devem ser estudadas simultaneamente por resultar
potencialmente em maior possibilidade de economias
Para esse estudo foi utilizado um modelo matemaacutetico jaacute proposto em Mariacuten e Pelegrin (1999)
Entretanto os autores do referido artigo obtecircm limitantes inferiores por meio de relaxaccedilotildees
Lagrangianas Tais limitantes ficaram a 5 da soluccedilatildeo oacutetima em meacutedia
23 Heuriacutesticas
Para os casos em que a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima eacute difiacutecil satildeo utilizadas heuriacutesticas para
facilitar a busca por essa soluccedilatildeo As heuriacutesticas satildeo meacutetodos aproximativos que tecircm a funccedilatildeo de gerar
uma soluccedilatildeo inicial viaacutevel permitindo ao algoritmo encontrar boas soluccedilotildees na vizinhanccedila Segundo
Blum (2003) o uso de meacutetodos aproximativos natildeo garante que sejam encontradas soluccedilotildees oacutetimas
entretanto promove uma significativa reduccedilatildeo de tempo Para Barr et al(2001) os meacutetodos heuriacutesticos
identificam boas soluccedilotildees aproximadas para o problema estudado Segundo Arenales et al (2007) as
heuriacutesticas satildeo utilizadas em diversas situaccedilotildees desde aquelas em que o meacutetodo exato natildeo eacute possiacutevel
ou exigiria um tempo elevado para sua execuccedilatildeo ateacute situaccedilotildees em que os dados satildeo imprecisos Nessa
segunda situaccedilatildeo o uso de meacutetodos exatos pode ser pouco vantajoso uma vez que poderia gerar
soluccedilotildees errocircneas por meio de um grande esforccedilo computacional Na literatura haacute tambeacutem trabalhos
que utilizam as heuriacutesticas juntamente com meacutetodos exatos (MANIEZZO et al 2009)
Diversos problemas combinatoacuterios claacutessicos da literatura satildeo solucionados com o auxiacutelio de
heuriacutesticas dentre eles pode-se citar o problema do caixeiro viajante problema da mochila 0-1
problema de designaccedilatildeo e problema de localizaccedilatildeo Arenales et al (2007) dizem que o interesse pelas
heuriacutesticas vem crescendo a partir do advento da teoria da complexidade computacional que tem
mostrado que um grande nuacutemero de problemas combinatoacuterios satildeo intrataacuteveis Entre as diversas
heuriacutesticas que existem destacam-se as heuriacutesticas construtivas heuriacutesticas de busca local e as meta-
22
heuriacutesticas As heuriacutesticas construtivas tecircm a funccedilatildeo de construir soluccedilotildees viaacuteveis adicionando
elementos na soluccedilatildeo a cada passo de sua execuccedilatildeo Um tipo bastante comum de heuriacutestica eacute a gulosa
No problema da mochila 0-1 por exemplo o objetivo eacute carregar a mochila com um
determinado nuacutemero de itens que agreguem o maacuteximo de valor sem desrespeitar a capacidade maacutexima
da mochila A aplicaccedilatildeo da heuriacutestica construtiva gulosa nesse tipo de problema insere a cada interaccedilatildeo
um novo item ainda natildeo selecionado anteriormente sem que ultrapasse a capacidade da mochila e
otimize o valor da funccedilatildeo objetivo
A heuriacutestica gulosa recebe esse nome porque seleciona a cada iteraccedilatildeo o melhor componente
para fazer parte da soluccedilatildeo do problema utilizando-se apenas no criteacuterio de ldquomelhor primeirordquo para
construir a soluccedilatildeo Devido a esse comportamento ldquomiacuteoperdquo de incorporaccedilatildeo do primeiro melhor
elemento as heuriacutesticas gulosas natildeo apresentam grande eficiecircncia na busca da soluccedilatildeo oacutetima uma vez
que percorrem toda a vizinhanccedila em busca apenas da primeira melhor soluccedilatildeo viaacutevel
Apoacutes encontrar uma soluccedilatildeo inicial as heuriacutesticas de busca local tecircm o objetivo de explorar a
vizinhanccedila dessa soluccedilatildeo Ou seja satildeo realizados movimentos para buscar novas soluccedilotildees dentro da
vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual atualizando-a caso uma melhor seja encontrada em sua vizinhanccedila
Segundo Resende et al (2011) a busca local pode ser implementada sob duas estrateacutegias a do melhor
aprimorante ou a do primeiro aprimorante Na primeira todas as soluccedilotildees pertencentes agrave vizinhanccedila
satildeo analisadas e a melhor soluccedilatildeo aprimorante eacute selecionada A segunda estrateacutegia por sua vez
seleciona o primeiro vizinho cujo custo da funccedilatildeo objetivo seja menor (para o caso de minimizaccedilatildeo) do
que a soluccedilatildeo inicial A busca na vizinhanccedila prossegue ateacute que uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante natildeo
seja encontrada na vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual caracterizando-a como um ldquooacutetimo localrdquo
24 Metaheuriacutestica Algoritmo Geneacutetico
De acordo com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os
procedimentos e normas heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de
otimizaccedilatildeo combinatoacuteria de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Osman e Laporte (1996) define
formalmente uma metaheuriacutestica como um processo de geraccedilatildeo iterativo que orienta uma heuriacutestica
subordinada atraveacutes da exploraccedilatildeo do espaccedilo de busca Para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila
entre heuriacutesticas construtivas e metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As
heuriacutesticas construtivas satildeo projetadas especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que
as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma
heuriacutestica especiacutefica
23
Existem diversas metaheuriacutesticas na literatura algoritmos geneacuteticos (BEASLEY et al 1993
DAVIS 1991) busca tabu (GLOVER 1989 HERTZ e WERRA 1991] GRASP (DESHPANDE et
al 1998 FEO e RESENDE 1995) e colocircnia de formigas (DORIGO e DI CARO 1999
BULLNHEIMER et al 1999) satildeo alguns exemplos Cada metaheuriacutestica apresenta diferentes
mecanismos para escapar de soluccedilotildees oacutetimas locais contrariamente agraves heuriacutesticas gulosas e de busca
local (RIBEIRO et al 2011)
No presente estudo usa-se uma metaheuriacutestica para expandir o espaccedilo de busca e saltar regiotildees
de oacutetimos locais De acordo com a estrateacutegia determinada na pesquisa a metaheuriacutestica de algoritmos
geneacuteticos se mostrou a mais apropriada para melhor resoluccedilatildeo do problema de pesquisa Apesar do
termo ldquoalgoritmo geneacuteticordquo ser utilizado pela primeira vez apenas em Holland (1975) a ideia de
funcionamento do algoritmo jaacute havia sido desenvolvida e foi aperfeiccediloada com a evoluccedilatildeo
computacional
Essa metaheuriacutestica eacute assim chamada pois os conceitos baacutesicos de seu funcionamento foram
inspirados na definiccedilatildeo bioloacutegica de seleccedilatildeo natural e evoluccedilatildeo O algoritmo geneacutetico eacute probabiliacutestico e
utiliza-se de um conjunto de soluccedilotildees chamado de ldquopopulaccedilatildeordquo ao inveacutes de tratar de soluccedilotildees uacutenicas
Ou seja uma populaccedilatildeo eacute composta de vaacuterios indiviacuteduos representando diversas soluccedilotildees A
populaccedilatildeo eacute renovada a cada geraccedilatildeo atingindo melhores resultados (tornando-se mais adaptada)
A renovaccedilatildeo da populaccedilatildeo ocorre atraveacutes do cruzamento entre pares de soluccedilotildees ou de
mutaccedilotildees nos cromossomos (indiviacuteduossoluccedilotildees) substituindo os indiviacuteduos menos adaptados O
cruzamento como no campo da biologia depende da seleccedilatildeo de indiviacuteduos pais que combinam
ldquogenesrdquo e formam novos indiviacuteduos (soluccedilotildees) que carregam as cargas geneacuteticas dos pais A renovaccedilatildeo
da populaccedilatildeo pode ser realizada por diversas vezes a depender da estrateacutegia do algoritmo bem como
do nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas
Outra possibilidade bioloacutegica tambeacutem utilizada pelo algoritmo eacute a mutaccedilatildeo Essa aplicaccedilatildeo
probabiliacutestica modifica arbitrariamente uma parte do cromossomo do indiviacuteduo ou seja altera um ou
mais genes de um indiviacuteduo
A quantidade de indiviacuteduos na populaccedilatildeo bem como o meacutetodo de seleccedilatildeo dos membros da
populaccedilatildeo inicial satildeo paracircmetros essenciais a serem determinados no algoritmo geneacutetico pois a partir
dessas definiccedilotildees eacute possiacutevel obter uma populaccedilatildeo adaptada
24
Capiacutetulo 3 [Estrutura do problema e construccedilatildeo do algoritmo]
31 Definiccedilatildeo matemaacutetica do problema
Um esquema de como se configura o sistema multiniacutevel de transporte de carga considerado
nesta pesquisa estaacute descrito na Figura 31 onde as plantas (conjunto I) se relacionam com os sateacutelites
(conjunto J) num primeiro niacutevel (camada de arestas em azul) e os sateacutelites se relacionam com os
clientes (conjunto K) no segundo niacutevel (camada de arestas em vermelho)
Figura 4 Sistema multiniacutevel de transporte com 2 plantas 4 sateacutelites e 8 clientes
Os custos fixos relativos agrave abertura de plantas e sateacutelites satildeo identificados pelas variaacuteveis fi i
I e gj j J respectivamente As capacidades de uma planta i I e um sateacutelite j J satildeo denotadas
por bi e pj respectivamente Cada rota entre uma planta i I e um sateacutelite j J possui um custo
unitaacuterio de transporte cij enquanto que no segundo niacutevel o custo de transporte entre um sateacutelite j J e
cliente k K eacute representado por djk Aleacutem disso cada cliente k K apresente demanda qk unidades do
produto
25
O modelo matemaacutetico apresentado a seguir eacute o mesmo proposto por Mariacuten e Pelegrin (1999)
Sejam xij e sjk as variaacuteveis indicando a quantidade de produtos transportados da planta i I ao sateacutelite j
J e do sateacutelite j J ao cliente k K respectivamente Seja yi i I uma variaacutevel binaacuteria sendo que
se yi = 1 a planta i eacute selecionada e consequentemente aberta caso contraacuterio yi = 0 Da mesma forma
seja zj j J uma variaacutevel binaacuteria que indica se o sateacutelite j J seraacute aberto (zj = 1) ou natildeo (zj = 0) O
modelo matemaacutetico pode entatildeo ser descrito como
min sum 119891119894119910119894
119894isin119868
+ sum 119892119895119911119895
119895isin119869
+ sum sum 119888119894119895119909119894119895
119895isin119869119894isin119868
+ sum sum 119889119895119896119904119895119896
119896isin119870119895isin119869
(1)
sujeito a
sum 119904119895119896
119895isin119869
= 119902119896 forall k ϵ K (2)
sum 119909119894119895
119894isin119868
= sum 119904119895119896
119896isin119870
forall j ϵ J (3)
sum 119909119894119895
119895isin119869
le 119887119894119910119894 forall i ϵ I (4)
sum 119904119895119896
119896isin119870
le 119901119895119911119895 forall j ϵ J (5)
119909119894119895 isin ℝ+ forall i ϵ I j ϵ J (6)
119904119895119896 isin ℝ+ forall j ϵ J k ϵ K (7)
119910119894 isin 01 forall i ϵ I (8)
119911119895 isin 01 forall j ϵ J (9)
O modelo acima tem como funccedilatildeo objetivo (1) minimizar o custo total da rede de distribuiccedilatildeo
que eacute dado pelo somatoacuterio dos custos fixos das plantas e sateacutelites selecionados adicionados dos custos
de transporte entre as plantas e os sateacutelites e dos custos de transporte entre os sateacutelites e os clientes O
26
conjunto de restriccedilotildees (2) garante que as demandas dos clientes sejam atendidas As restriccedilotildees (3)
obrigam que a quantidade de produto enviada aos sateacutelites a partir do primeiro niacutevel seja igual ao que
sairaacute deles no segundo niacutevel Os conjuntos de restriccedilotildees (4) e (5) garantem a quantidade de produto
enviada das plantas e sateacutelites respectivamente respeitam a capacidade das instalaccedilotildees escolhidas Os
conjuntos de restriccedilotildees (6)-(9) definem o domiacutenio das variaacuteveis de decisatildeo
Importante destacar que se as variaacuteveis x e y forem fixadas eacute possiacutevel obter o valor das
variaacuteveis de transporte x e s pela resoluccedilatildeo de um problema de fluxo a custo miacutenimo A estrutura de
soluccedilatildeo utilizada pelos algoritmos no Capiacutetulo 4 utiliza este fato sendo representada por um vetor
binaacuterio de tamanho |I| + |J| com componente igual a 1 caso a planta (ou sateacutelite) correspondente for
utilizada e igual a 0 caso contraacuterio
Para a modelagem do problema foi considerada uma distribuiccedilatildeo simplificada no segundo
niacutevel de tal forma que cada cliente k representa um grupo de clientes atendidos pelo sistema multiniacutevel
de transporte de carga Sendo assim a demanda qk representa a demanda total dos clientes do cluster
bem como os custos de transporte cjk agrega natildeo soacute os custos de distribuiccedilatildeo no segundo niacutevel como
tambeacutem os custos de distribuiccedilatildeo entre tais clientes Apesar dessa simplificaccedilatildeo natildeo haacute perda de
robustez no modelo tratado pois satildeo consideradas as variaacuteveis pertinentes ao problema
32 Caracterizaccedilatildeo da Pesquisa
A dissertaccedilatildeo foi desenvolvida segundo a metodologia proposta por Wazlawick (2008) o qual
classifica a pesquisa em cinco tipos diferentes considerando o grau de amadurecimento da pesquisa
Segundo essa classificaccedilatildeo o primeiro tipo de pesquisa eacute chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo novordquo e
se caracteriza por ser essencialmente exploratoacuteria e dificilmente pode-se comparar com outros
trabalhos Outro tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de algo
presumivelmente melhorrdquo na qual se compara a abordagem do autor com outra do estado da arte
Similar a esse tipo de pesquisa a ldquoApresentaccedilatildeo de algo reconhecidamente melhorrdquo diferencia-se por
natildeo necessitar que o autor teste outras abordagens mas utiliza um banco de dados conhecido e com
meacutetrica aceita pela comunidade cientiacutefica
O quarto tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de uma provardquo
na qual eacute construiacuteda uma teoria com provas matemaacuteticas que fundamentam de forma loacutegica a
aplicaccedilatildeo dos conceitos trabalhados a determinados resultados Por fim o quinto tipo de pesquisa eacute
chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo diferenterdquo em que eacute apresentada uma simples comparaccedilatildeo entre
27
teacutecnicas sem exigir necessariamente rigor cientiacutefico na apresentaccedilatildeo dos resultados para apresentar
uma forma diferente de solucionar problemas
Seguindo a classificaccedilatildeo proposta por Wazlawick (2008) a presente dissertaccedilatildeo se caracteriza
como do tipo ldquoapresentaccedilatildeo de algo presumivelmente melhorrdquo pois apresentaraacute um algoritmo capaz de
resolver problemas de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e distribuiccedilatildeo no sistema multiniacutevel de transporte de
carga e comparar seus resultados com o estado da arte o qual corresponde ao meacutetodo exato
representado pelo solver CPLEX A pesquisa tem um caraacuteter experimental em que seratildeo realizadas
alteraccedilotildees no ambiente em estudo atraveacutes da implementaccedilatildeo do algoritmo para avaliaccedilatildeo dos
impactos
O desenvolvimento da dissertaccedilatildeo eacute composto de quatro etapas (1) estudo do problema na
qual foi investigado o modelo do problema respeitando suas caracteriacutesticas (2) Desenvolvimento de
algoritmos momento de implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas busca local e metaheuriacutestica para
solucionar o problema de pesquisa (3) Avaliaccedilatildeo de resultados na qual os resultados encontrados na
pesquisa satildeo comparados com outras possiacuteveis abordagens na esfera de tempo computacional e
soluccedilatildeo final do algoritmo por fim a etapa (4) de ajustes no algoritmo a fim de corrigir erros e
melhorar a robustez do algoritmo
33 Algoritmo Desenvolvido
Diante da relevacircncia do assunto abordado pelo presente estudo o qual se relaciona diretamente
com a otimizaccedilatildeo de recursos usados no setor logiacutestico o algoritmo proposto deveraacute apresentar aleacutem
do objetivo fundamental da otimizaccedilatildeo flexibilidade agraves diversas situaccedilotildees (instacircncias) da vida praacutetica
Este estudo propotildee uma seacuterie de heuriacutesticas para o problema apresentado neste capiacutetulo as quais seratildeo
coordenadas atraveacutes de uma abordagem evolutiva apresentada na seccedilatildeo 333
331 Heuriacutesticas Construtivas
As heuriacutesticas construtivas satildeo estruturas programaacuteveis que devem apresentar estrateacutegias para
construir uma soluccedilatildeo viaacutevel para o problema A estrateacutegia e a loacutegica de programaccedilatildeo das heuriacutesticas
construtivas propostas seratildeo descritas nesta seccedilatildeo A formulaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas leva em
consideraccedilatildeo os custos fixos das plantas e sateacutelites os custos de transporte entre eles e as demandas de
seus clientes Na formulaccedilatildeo apresentada na seccedilatildeo 31 as capacidades das plantas e sateacutelites devem ser
suficientes para atender agrave demanda total dos clientes resultando em um processo de tomada de decisatildeo
28
integrada entre os dois niacuteveis ou seja satildeo obedecidas restriccedilotildees do primeiro e segundo niacutevel do
sistema multiniacutevel
Heuriacutestica Construtiva 1 Abertura pelo custo-benefiacutecio
A primeira das heuriacutesticas construtivas propostas adota como estrateacutegia de construccedilatildeo o
criteacuterio de custo-benefiacutecio para as decisotildees de selecionar plantas eou sateacutelites O custo fixo e o custo
de transporte satildeo considerados conjuntamente possibilitando que a tomada de decisatildeo seja integrada
entre os dois niacuteveis O custo-benefiacutecio de abertura de uma facilidade f (planta ou sateacutelite) eacute a razatildeo
entre o custo fixo da facilidade e sua capacidade total de armazenamento de produtos acrescidos dos
custos de transporte Para uma planta temos o custo beneficio expresso por 119891119894+sum 119888119894119895119895isin119869
119887119894 enquanto o
custo benefiacutecio de abertura de um sateacutelite j eacute calculado como sum 119888119894119895119910119895119894isin119868 +119892119895+sum 119889119895119896119896isin119870
119901119895 (note que o
custo-benefiacutecio dos sateacutelites eacute dado em funccedilatildeo das plantas abertas) O pseudocoacutedigo da heuriacutestica
construtiva 1 denominada HC1 estaacute descrito na Figura 5
29
Figura 5 Pseudocoacutedigo da heuriacutestica construtiva 1
De acordo com a Figura 5 pode-se perceber que a mesma estaacute dividida em dois momentos a
seleccedilatildeo de plantas e a seleccedilatildeo de sateacutelites O algoritmo comeccedila com todas as plantas e sateacutelites
fechados (linhas 1 e 2) No laccedilo das linhas 3-5 satildeo calculadas as razotildees de custo-benefiacutecio de todas as
plantas denotadas CBPi para i = 1|I| Em seguida no laccedilo das linhas 6-9 satildeo abertas as plantas ateacute
que seja atendida a demanda dos clientes Para a abertura das plantas eacute realizado o caacutelculo da
probabilidade de abertura de cada planta e uma delas eacute selecionada aleatoriamente para abertura
(linhas 7 e 8)
Entre as linhas 10-16 o processo acima eacute repetido para a seleccedilatildeo dos sateacutelites No laccedilo entre as
linhas 10 e 12 eacute calculada a partir do custo-benefiacutecio de abertura dos sateacutelites (vetor CBS) a
probabilidade de abertura de cada sateacutelite j = 1|J| Em seguida um dos sateacutelites eacute escolhido
30
aleatoriamente para abertura na linha 14 O procedimento eacute repetido ateacute que toda a demanda possa ser
atendida Finalmente as plantas e sateacutelites abertos pela heuriacutestica HC1 satildeo retornados na linha 17 Ao
final a soluccedilatildeo do algoritmo eacute apresentada em forma de vetor binaacuterio com componente igual a 1 caso
a facilidade correspondente estiver aberta e 0 caso contraacuterio
Heuriacutestica Construtiva 2 Abertura a partir da relaxaccedilatildeo linear
A segunda heuriacutestica construtiva denominada HC2 proposta neste trabalho utiliza a teacutecnica de
relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear (PL) do modelo (1)-(9) A partir da soluccedilatildeo dessa relaxaccedilatildeo a HC2
fixa de maneira iterativa em zero as variaacuteveis binaacuterias com valores proacuteximos a 0 e em um as variaacuteveis
binaacuterias com valores proacuteximos a 1 (com toleracircncia de ε = 10-6)
Inicialmente a relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear do modelo (1)-(9) eacute resolvida e a variaacutevel
binaacuteria com valor mais proacuteximo de 1 representando uma planta eacute entatildeo fixada efetivamente em um
(forccedilando a abertura da respectiva planta) Repete-se este procedimento para garantir a abertura de um
sateacutelite Com a fixaccedilatildeo de duas variaacuteveis binaacuterias (abertura de uma planta e de um sateacutelite) o problema
relaxado eacute novamente resolvido e o processo eacute entatildeo repetido ateacute que a capacidade total das plantas
abertas assim como a capacidade total dos sateacutelites aberta seja superior agrave demanda total dos clientes
Quando o nuacutemero de sateacutelites for suficiente para atender toda a demanda a heuriacutestica estaraacute
finalizada e forneceraacute agrave Busca Local quais plantas e sateacutelites deveratildeo ser abertos como soluccedilatildeo inicial
332 Busca Local
Soluccedilotildees geradas por heuriacutesticas construtivas natildeo satildeo necessariamente oacutetimas podendo ser
frequentemente melhoradas por heuriacutesticas de busca local Um oacutetimo local de uma soluccedilatildeo xL para um
problema de otimizaccedilatildeo eacute tal que
119891(119909119871) le 119891(119909) forall119909 isin 119873(119909119871)
onde N(x) representa a vizinhanccedila viaacutevel de x que pode ser definida de muitas formas diferentes Em
problemas de otimizaccedilatildeo discreta uma possiacutevel vizinhanccedila compreende todos os vetores obtidos a
partir de uma soluccedilatildeo por uma simples modificaccedilatildeo eg pela complementaccedilatildeo de um ou dois
componentes de um vetor 0-1 Uma heuriacutestica de busca local consiste em um processo iterativo onde
em cada iteraccedilatildeo realiza-se um deslocamento para uma soluccedilatildeo 119909prime a partir da soluccedilatildeo corrente 119909 se
existe 119909prime isin 119873(119909) tal que 119891(119909prime) lt 119891(119909) e uma nova iteraccedilatildeo recomeccedila Caso natildeo exista tal vizinho a
heuriacutestica de busca local termina A soluccedilatildeo oacutetima do problema eacute chamada de oacutetimo global e nada
31
mais eacute do que um oacutetimo local em todas as vizinhanccedilas possiacuteveis Neste trabalho foram desenvolvidas
duas heuriacutesticas de busca local para que atuem de forma complementar em busca de melhores
soluccedilotildees
3321 Busca Local 1 (BL1)
A primeira busca local (BL1) desenvolvida neste trabalho realiza basicamente movimentos de
abertura e fechamento de locais (plantas e sateacutelites) Estes movimentos satildeo realizados selecionando-se
uma facilidade seja planta ou sateacutelite e alterando-se a sua atual situaccedilatildeo abrindo caso esteja fechado e
vice-versa Para se obter o custo total da soluccedilatildeo vizinha incluindo os custos de transporte utiliza-se
um algoritmo de fluxo a custo miacutenimo proposto por Goldberg (1997) para o conjunto de plantas e
sateacutelites abertos Importante destacar que o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo natildeo eacute executado para
uma soluccedilatildeo inviaacutevel Caso uma soluccedilatildeo vizinha de custo inferior ao da soluccedilatildeo atual seja encontrada
ela passa a ser a nova soluccedilatildeo corrente Os movimentos de busca em vizinhanccedila satildeo realizados
iterativamente para cada planta e cada sateacutelite da soluccedilatildeo atual ateacute que seja impossiacutevel se encontrar
uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante A vizinhanccedila de uma soluccedilatildeo engloba todos os vizinhos obtidos pela
complementaccedilatildeo de estados das facilidades do problema
Eacute importante notar que quando algum local fechado durante a busca local a soluccedilatildeo se torna
inviaacutevel ou seja as capacidades dos locais abertos natildeo satildeo suficientes para atender a toda a demanda
Neste caso o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo sequer eacute executado e a busca local passa diretamente
para a avaliaccedilatildeo do proacuteximo vizinho
Apesar do sistema de ldquoswap binaacuteriordquo implementado na primeira heuriacutestica de busca local
mostrar-se eficiente foi observado em nosso estudo que outra situaccedilatildeo com potencial de gerar boas
soluccedilotildees natildeo era necessariamente considerada Dessa forma foi desenvolvido e implementado uma
segunda heuriacutestica de busca local capaz de realizar ldquoswap binaacuteriordquo em pares de bits vizinhos no vetor
soluccedilatildeo
3322 Busca Local 2 (BL2)
A segunda busca local (BL2) eacute executada apoacutes a BL1 que de acordo com Hansen e
Mladenovic (2010) estrateacutegia de uso combinado de buscas locais visa explorar o espaccedilo de busca de
forma abrangente A BL2 assim como a primeira realiza basicamente movimentos de abertura e
fechamento de facilidades A estrateacutegia difere por trabalhar com pares complementares de facilidades
Entende-se por pares complementares aqueles que englobem uma facilidade aberta (bit 1) e outra
fechada (bit 0)
32
A BL2 inicia com a busca por pares complementares apoacutes encontrar um par complementar
seus valores satildeo complementados abrindo-se uma facilidade que estava fechada e fechando a outra
facilidade que estava aberta Ou seja somente seratildeo escolhidos pares de bits que sejam
complementares (0 e 1) a fim de evitar situaccedilotildees em que sejam abertos dois locais (aumento de custo)
ou em que sejam fechados dois locais (tornando a soluccedilatildeo inviaacutevel)
Em seguida eacute executado o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo para obter o custo total da nova
soluccedilatildeo a qual seraacute comparada com a soluccedilatildeo atual Caso a nova soluccedilatildeo seja menor esta eacute
considerada a nova soluccedilatildeo corrente A busca local terminaraacute quando a avaliaccedilatildeo de todos os pares
complementares natildeo resultarem em um vizinho aprimorante
Devemos ressaltar que essa interaccedilatildeo entre as duas buscas locais ocorreraacute ateacute que o custo
encontrado por ambas seja igual O algoritmo realiza buscas locais mais de uma vez na primeira
populaccedilatildeo criada e em intervalos determinados como paracircmetros no algoritmo durante a criaccedilatildeo de
novas geraccedilotildees
Como dito anteriormente o objetivo geral do estudo eacute desenvolver um algoritmo robusto
portanto aleacutem do uso das duas heuriacutesticas construtivas e das duas heuriacutesticas de busca local seraacute
utilizada uma metaheuriacutestica capaz de explorar o espaccedilo de busca de forma mais ampla possibilitando
que sejam percorridas regiotildees diversas do espaccedilo de soluccedilotildees escapando assim de oacutetimos locais
333 Algoritmo Geneacutetico
O uacuteltimo componente da estrutura seraacute uma metaheuriacutestica ferramenta capaz de escapar de
oacutetimos locais melhorando assim a capacidade de exploraccedilatildeo global do espaccedilo de busca De acordo
com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os procedimentos e normas
heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo combinatoacuteria
de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Jaacute para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila entre heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As heuriacutesticas satildeo projetadas
especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas
em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma heuriacutestica especiacutefica
Conforme visto as duas heuriacutesticas de busca local desenvolvidas na Seccedilatildeo 32 dependem
diretamente da resoluccedilatildeo de problemas de fluxo a custo miacutenimo Embora de tempo polinomial o
algoritmo desenvolvido por Goldberg (1997) natildeo calcula o custo de uma soluccedilatildeo em tempo constante
33
ou mesmo linear Consequentemente a decisatildeo sobre qual metaheuriacutestica utilizar para coordenaccedilatildeo
das heuriacutesticas propostas torna-se bastante relevante
O Algoritmo Geneacutetico trabalha com um conjunto de soluccedilotildees chamado de populaccedilatildeo e cada
soluccedilatildeo participante dessa populaccedilatildeo eacute chamada de indiviacuteduo sendo representada por um
cromossomo Segundo Reeves (2003) a funccedilatildeo do algoritmo geneacutetico eacute recombinar os cromossomos a
partir de procedimentos anaacutelogos agrave geneacutetica como o cruzamento e a mutaccedilatildeo Na Figura 6 estaacute descrito
o pseudocoacutedigo padratildeo de um algoritmo geneacutetico [Reeves (2003)] desde a seleccedilatildeo de uma populaccedilatildeo
inicial de cromossomos (linha 1) ateacute a seleccedilatildeo da nova populaccedilatildeo (linha 11) com o uso de seus
procedimentos de cruzamento (linhas 3-6) e de mutaccedilatildeo (linhas 7-9) atendendo as restriccedilotildees de
viabilidade do problema (linha 10)
Figura 6 Pseudocoacutedigo de um algoritmo geneacutetico padratildeo
A componente estocaacutestica dos algoritmos geneacutetico reside no mecanismo de seleccedilatildeo dos pais
para cruzamento (linha 4) e na probabilidade de mutaccedilatildeo (linha 7)
Um fator que merece atenccedilatildeo durante o desenvolvimento do algoritmo geneacutetico eacute quanto ao
tamanho da populaccedilatildeo O primeiro fator eacute basicamente uma questatildeo de trade-off entre eficiecircncia e
efetividade Como o objetivo do algoritmo geneacutetico eacute encontrar uma soluccedilatildeo oacutetima (ou proacutexima da
oacutetima) a partir da populaccedilatildeo caso utilizemos uma populaccedilatildeo pequena pode ser que tenhamos poucas
chances de incluir boas soluccedilotildees nela natildeo sendo efetivo entretanto caso a estrateacutegia adotada utilize
uma grande populaccedilatildeo poderaacute levar um tempo elevado para resoluccedilatildeo tornando o algoritmo
ineficiente (Reeves 2003)
34
Como dito anteriormente podemos recombinar os cromossomos atraveacutes de cruzamentos e
mutaccedilotildees seja isoladamente ou de modo conjunto num mesmo algoritmo Ambos os procedimentos
conteacutem paracircmetros proacuteprios para serem definidos No caso do cruzamento devemos determinar qual a
estrateacutegia de seleccedilatildeo dos cromossomos a serem cruzados bem como o meacutetodo de combinaccedilatildeo entre os
genes No caso da mutaccedilatildeo sua condiccedilatildeo de ocorrecircncia eacute um paracircmetro essencial para sua execuccedilatildeo
determinando os momentos em que os cromossomos passaratildeo por mutaccedilatildeo nos seus genes Aleacutem da
definiccedilatildeo desse paracircmetro eacute essencial determinar como a mutaccedilatildeo atuaraacute no gene e consequentemente
no cromossomo
O algoritmo geneacutetico aqui proposto considera durante o seu processo evolutivo um processo
de intensificaccedilatildeo Quando uma nova populaccedilatildeo passa ser considerada para cruzamentos e mutaccedilotildees
verifica-se se o melhor indiviacuteduo dessa populaccedilatildeo eacute melhor do que o indiviacuteduo mais adaptado
encontrado ateacute o momento no processo evolutivo Em caso afirmativo as heuriacutesticas de busca local
apresentadas na Seccedilatildeo 32 satildeo aplicadas sequencialmente com o objetivo de melhorar o indiviacuteduo elite
Fora isto o coacutedigo implementado nesta dissertaccedilatildeo natildeo eacute diferente do framework apresentado na
Figura 6
A seguir eacute apresentada a codificaccedilatildeo do cromossomo e os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo
considerados
3331 Codificaccedilatildeo do cromossomo
A Figura 6 exibe a representaccedilatildeo do cromossomo utilizado De maneira especiacutefica todas as
plantas satildeo inicialmente representadas seguidas de todos os sateacutelites Esta representaccedilatildeo de assemelha
a vetor com elementos (genes) binaacuterios Genes iguais a um indicam que plantas ou sateacutelites estatildeo
abertos
Figura 7 Estrutura de soluccedilatildeo Codificaccedilatildeo do cromossomo
35
Cada indiviacuteduo da populaccedilatildeo eacute avaliado pelo fitness de seu cromossomo o que eacute equivalente ao
custo da soluccedilatildeo associada na funccedilatildeo objetivo (1)
3332 Populaccedilatildeo inicial
Outro paracircmetro necessaacuterio para o funcionamento do Algoritmo Geneacutetico eacute o tamanho da
populaccedilatildeo inicial para entatildeo aplicar os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo durante o processo
evolutivo Neste trabalho optou-se por utilizar as heuriacutesticas HC1 e HC2 para compor esta populaccedilatildeo
inicial A heuriacutestica HC2 foi utilizada uma uacutenica vez devido ao seu tempo computacional enquanto
HC1 eacute utilizada para compor o restante da populaccedilatildeo De uma forma geral o indiviacuteduo construiacutedo por
HC2 apresenta melhor fitness do que os indiviacuteduos gerados por HC2 servindo de guia no processo de
busca no espaccedilo de soluccedilotildees
3333 Operador de cruzamento e mutaccedilatildeo
Como dito anteriormente o algoritmo geneacutetico eacute uma metaheuriacutestica baseada no
funcionamento bioloacutegico de seleccedilatildeo Em termos computacionais o operador responsaacutevel pelo
cruzamento dos cromossomos-pais iraacute selecionar arbitrariamente e com chances iguais de 50 para
um dos genes do cromossomo-pai 1 e 50 para um dos genes do cromossomo-pai 2 para compor o
cromossomo do filho atraveacutes de uma mistura geneacutetica Na Figura 8 estaacute representado o cruzamento de
dois cromossomos-pais reproduzindo um cromossomo-filho com uma parte dos genes do pai 1 e outra
parte dos genes do pai 2 O gene selecionado de cada pai para formar o filho estaacute simbolizado com o
() Este procedimento diversifica a populaccedilatildeo pois os dois filhos gerados substituem os pais na
geraccedilatildeo futura
Figura 8 Cruzamento de cromossomos
36
Assim como na biologia durante o processo de cruzamento haacute uma pequena possibilidade que
ocorram anomalias sem uma razatildeo loacutegica conhecidas como mutaccedilotildees O operador de mutaccedilatildeo eacute
aplicado aos filhos gerados Cada vez que uma mutaccedilatildeo acontece o bit do gene mutante eacute invertido Ou
seja caso o gene corresponda a uma facilidade aberta ela seraacute fechada e vice-versa (Figura 9) O
operador de mutaccedilatildeo eacute um dispositivo de diversificaccedilatildeo da populaccedilatildeo com a expectativa de gerar
diferentes soluccedilotildees aumentando assim a regiatildeo explorada do espaccedilo de busca
Figura 9 Mutaccedilatildeo de cromossomos
Capiacutetulo 4 [Resultados e Discussatildeo]
Um dos objetivos do estudo eacute fornecer uma ferramenta capaz de auxiliar a tomada de decisatildeo
quanto agrave localizaccedilatildeo das unidades produtivas (plantas e sateacutelites) de modo integrado agrave distribuiccedilatildeo de
carga em sistema multiniacutevel de transporte Sendo assim espera-se que o algoritmo proposto encontre a
soluccedilatildeo exata ou proacutexima da exata para diversas instacircncias do problema Durante a realizaccedilatildeo do
estudo foram realizados diversos experimentos a fim de observar o desempenho de heuriacutestica
(construtiva e de busca local) aleacutem de determinar os paracircmetros a serem utilizados para execuccedilatildeo do
algoritmo e consequente avaliaccedilatildeo comparativa com o meacutetodo exato As instacircncias geradas possuem o
dobro do nuacutemero de sateacutelites em relaccedilatildeo agraves plantas e o dobro de clientes em relaccedilatildeo aos sateacutelites
37
Para a geraccedilatildeo das instacircncias utilizadas no estudo foram considerados paracircmetros proacuteprios
divididos em cinco classes de problemas Na Tabela 1 satildeo apresentados os intervalos de valores
utilizados na geraccedilatildeo das instacircncias onde
Kk kqB|I| e
Kk kqP
|J| O valor de cada
paracircmetro eacute obtido a partir de uma distribuiccedilatildeo uniforme no intervalo correspondente A setagem de
paracircmetro foi realizada sob classes de instacircncia com (i)50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes e (ii) 20
plantas 40 sateacutelites e 80 clientes
Tabela 1 Intervalos de paracircmetros para geraccedilatildeo de instacircncias
Paracircmetros Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
bi [2B 5B] [5B 10B] [15B 25B] [5B 10B] [5B 10B]
f1 [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000]
cij [35 45] [35 45] [35 45] [50 100] [35 45]
pj [2P 5P] [5P 10P] [15P 25P] [5P 10P] [5P 10P]
gj [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000]
djk [55 65] [55 65] [800 1000] [50 100] [800 1000]
qk [10 20] [10 20] [10 20] [10 20] [10 20]
As instacircncias satildeo resolvidas utilizando o Algoritmo Geneacutetico (AG) da seccedilatildeo 433
implementado em C++ e compilado pelo g++ 42 e comparadas com as soluccedilotildees obtidas pelo CPLEX
120) Os algoritmos foram executados em um GenuineIntel 6 com 2GB RAM e 23 GHz de
frequecircncia
A cada fase de desenvolvimento do algoritmo foram realizados testes computacionais a fim de
observar o comportamento do algoritmo e identificar oportunidades de melhorias a serem
implementadas As execuccedilotildees do algoritmo foram separadas em trecircs grupos sendo eles ( i ) o grupo
da heuriacutestica construtiva 1 onde foi executada a HC1 isolada a HC1 mais a busca local 1 (BL1) a
HC1 mais a busca local 2 (BL2) e a HC1 mais as duas buscas locais (HC1BL) (ii) o grupo da
heuriacutestica construtiva 2 onde foi executada a HC2 isolada a HC2 mais a busca local 1 (BL1) a HC2
mais a busca local 2 (BL2) e a HC2 mais as duas buscas locais (HC2BL) e (iii) o grupo do algoritmo
geneacutetico onde foi executado o algoritmo geneacutetico completo Todos os testes foram realizados nas
famiacutelias de 50 e 100 plantas
Resultados Heuriacutestica construtiva 1 e buscas locais
38
A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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5
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais Humberto e Margarida e minhas irmatildes Marcela e Bruna que sempre
estiveram ao meu lado incentivando e torcendo em cada novo desafio Ao meu amor Camila que
tambeacutem me apoiou e incentivou durante todo o mestrado
Agrave minha orientadora Caroline Rocha e meu co-orientador Daniel Aloise que aleacutem da
paciecircncia ensino e confianccedila foram amigos e orientadores acima da pesquisa acadecircmica Foi uma
honra poder conhecer pessoas tatildeo boas
Agrave Allyson ldquoJobsrdquo integrante fundamental para o progresso da pesquisa e que natildeo recebeu esse
apelido por acaso Grande futuro ldquoJobsrdquo
Ao grupo de pesquisa POLO (Pesquisa Operacional e Logiacutestica) pelas discussotildees
companheirismo e co-working
Agrave Fundaccedilatildeo Coordenaccedilatildeo de Aperfeiccediloamento de Pessoal de Niacutevel Superior (CAPES) pelo
apoio financeiro a esta pesquisa
Agrave Universidade Federal do Rio Grande do Norte e ao Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em
Engenharia de Produccedilatildeo pela estrutura e suporte para realizaccedilatildeo do projeto
Aos demais amigos e familiares que contribuiacuteram na realizaccedilatildeo deste trabalho
6
Resumo da Dissertaccedilatildeo apresentada agrave UFRNPEP como parte dos requisitos necessaacuterios para a
obtenccedilatildeo do grau de Mestre em Engenharia de Produccedilatildeo
ALGORITMOS DE OTIMIZACcedilAtildeO PARA DECISOtildeES DE DISTRIBUICcedilAtildeO E
LOCALIZACcedilAtildeO DE FACILIDADES EM SISTEMAS MULTINIacuteVEIS DE TRANSPORTE
RODOVIAacuteRIO DE CARGA
DIOGO ROBSON MONTE FERNANDES
Julho2012
Orientadora Caroline Thennecy Rocha
Curso Mestrado em Engenharia de Produccedilatildeo
O aumento do traacutefego urbano e a exigecircncia de maior eficiecircncia das cadeias de suprimentos estimulam
a busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar o atendimento dessas exigecircncias minimizando
custos operacionais e reduzindo o traacutefego de veiacuteculos pesados para distribuiccedilatildeo nos grandes centros A
presente dissertaccedilatildeo visa a fornecer algoritmos de otimizaccedilatildeo para o problema de localizaccedilatildeo
capacitado que consiste em selecionar os locais de instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites de forma a
minimizar os custos de um sistema multiniacutevel de transporte de carga O algoritmo desenvolvido seraacute
validado por meio de experimentos realizados com instacircncias geradas aleatoriamente simulando
cenaacuterios reais de distribuiccedilatildeo Tais experimentos mostram a eficiecircncia computacional dos meacutetodos
heuriacutesticos desenvolvidos sendo seu desempenho superior ao do solver CPLEX (ILOG) em redes de
distribuiccedilatildeo com maior grau de complexidade
Palavras-Chaves cadeia de suprimentos sistema multiniacutevel de transporte otimizaccedilatildeo heuriacutesticas
7
SUMAacuteRIO
LISTA DE FIGURAS ______________________________________________________________________________________ 9
CAPIacuteTULO 1 [INTRODUCcedilAtildeO] _________________________________________________________________________ 10
11 Problema e Motivaccedilatildeo ___________________________________________________________________________ 10
111 Contexto ___________________________________________________________________________________ 10
112 Rede de Distribuiccedilatildeo Logiacutestica _________________________________________________________________ 12
12 Objetivos ______________________________________________________________________________________ 15
121 Objetivo Geral ______________________________________________________________________________ 15
122 Objetivos Especiacuteficos _________________________________________________________________________ 15
13 Hipoacuteteses ______________________________________________________________________________________ 16
CAPIacuteTULO 2 [REFERENCIAL TEOacuteRICO] ____________________________________________________________ 16
21 Problemas de Localizaccedilatildeo ________________________________________________________________________ 17
22 Sistemas Multiniacuteveis de Transporte de Carga _________________________________________________________ 18
23 Heuriacutesticas _____________________________________________________________________________________ 21
24 Metaheuriacutestica Algoritmo Geneacutetico ________________________________________________________________ 22
CAPIacuteTULO 3 [ESTRUTURA DO PROBLEMA E CONSTRUCcedilAtildeO DO ALGORITMO] _______________ 24
31 Definiccedilatildeo matemaacutetica do problema _________________________________________________________________ 24
32 Caracterizaccedilatildeo da Pesquisa ________________________________________________________________________ 26
33 Algoritmo Desenvolvido __________________________________________________________________________ 27
331 Heuriacutesticas Construtivas _______________________________________________________________________ 27
332 Busca Local ________________________________________________________________________________ 30
333 Algoritmo Geneacutetico __________________________________________________________________________ 32
CAPIacuteTULO 4 [RESULTADOS E DISCUSSAtildeO] ________________________________________________________ 36
8
CAPIacuteTULO 5 [CONCLUSOtildeES] _________________________________________________________________________ 50
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS ____________________________________________________________________ 51
9
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 11 DISTRIBUICcedilAtildeO DA FROTA VEICULAR BRASILEIRA ________________________________________________ 11
FIGURA 12 DISTRIBUICcedilAtildeO PERCENTUAL DA FROTA VEICULAR NACIONAL _____________________________________ 11
FIGURA 13 CAMADAS DE INTERACcedilAtildeO COM EMPRESA _____________________________________________________ 12
FIGURA 4 SISTEMA MULTINIacuteVEL DE TRANSPORTE COM 2 PLANTAS 4 SATEacuteLITES E 8 CLIENTES ____________________ 24
FIGURA 5 PSEUDOCOacuteDIGO DA HEURIacuteSTICA CONSTRUTIVA 1 ________________________________________________ 29
FIGURA 6 PSEUDOCOacuteDIGO DE UM ALGORITMO GENEacuteTICO PADRAtildeO __________________________________________ 33
FIGURA 7 ESTRUTURA DE SOLUCcedilAtildeO CODIFICACcedilAtildeO DO CROMOSSOMO ______________________________________ 34
FIGURA 8 CRUZAMENTO DE CROMOSSOMOS ____________________________________________________________ 35
FIGURA 9 MUTACcedilAtildeO DE CROMOSSOMOS _______________________________________________________________ 36
10
Capiacutetulo 1 [Introduccedilatildeo]
11 Problema e Motivaccedilatildeo
111 Contexto
O crescimento das grandes cidades e da economia nacional vem proporcionando o aumento do
nuacutemero de veiacuteculos circulando no paiacutes Diante das facilidades de compra e da necessidade natural de
mobilidade geograacutefica cada vez mais a populaccedilatildeo adquire novos veiacuteculos para transporte de pessoas
eou cargas principalmente nas grandes cidades e centros urbanos
Para as empresas o crescimento do comeacutercio eletrocircnico (e-commerce) tecircm sido um dos fatores
mais importantes nos uacuteltimos anos para o incremento das vendas Em contrapartida o mercado estaacute
mais exigente quanto agrave maior eficiecircncia no gerenciamento da cadeia de suprimentos mais
especificamente no setor de distribuiccedilatildeo na cadeia logiacutestica
No Brasil a frota veicular tem aumentado significativamente nos uacuteltimos anos alcanccedilando ao
final de 2010 segundo dados do DENATRAN (2011) um total de 64817974 de veiacuteculos emplacados
circulando em seu territoacuterio Desse total cerca de 30211 (Figura 11) circulam somente nas capitais
nuacutemero que pode ser maior se forem consideradas as regiotildees metropolitanas Essa relaccedilatildeo de quase 13
de toda a frota nacional situada na capital revela a concentraccedilatildeo dos veiacuteculos em aacutereas comerciais e de
maior densidade populacional No Brasil o nuacutemero de emplacamentos cresceu mais de 12 em um
ano acompanhando o aumento observado no periacuteodo de 2003 a 2009 quando o Brasil saltou de 10ordm
para 5ordm paiacutes com maior nuacutemero de emplacamentos no mundo2
Como as vias urbanas satildeo compartilhadas para o transporte de pessoas e de cargas o elevado (e
crescente) nuacutemero de veiacuteculos dentro das grandes cidades e centros urbanos causa problemas de
traacutefego e congestionamentos levando a uma queda da qualidade de vida dos cidadatildeos e da
produtividade de organizaccedilotildees que se baseiam na distribuiccedilatildeo de produtos a seus clientes
1 Algumas capitais apresentam mais de 45 da frota estadual circulante
2 Os dados da FENABRAVE (2011) sobre lsquoveiacuteculosrsquo referem-se apenas aos automoacuteveis e comerciais leves
11
Figura 11 Distribuiccedilatildeo da frota veicular brasileira
O transporte de pessoas e cargas dentro das cidades satildeo atividades que exigem diferentes tipos
de veiacuteculos usando as mesmas vias As atividades de distribuiccedilatildeo da cadeia de suprimentos utilizam
desde veiacuteculos pesados de maiores dimensotildees como caminhotildees e camionetes ateacute veiacuteculos de menor
porte para distribuiccedilatildeo de pequenas cargas tornando o traacutefego nas grandes cidades ainda mais
complicado ao compartilhar as rodovias com os veiacuteculos para transporte de pessoas A partir da Figura
12 pode-se observar o perfil da frota veicular nacional segundo dados do DENATRAN (2011)
Figura 12 Distribuiccedilatildeo percentual da frota veicular nacional
Fonte Adaptado de DENATRAN 2011
Na Figura 12 pode-se constatar que os automoacuteveis e motocicletas representam mais de 78
da frota veicular circulante no Brasil Quando somado ao nuacutemero de veiacuteculos para transporte de carga
Capital Interior
Veiacuteculos 30207 69793
000
20000
40000
60000
80000
Distribuccedilatildeo da frota veicular brasileira
57374
21522
66123771330728681207944 697 636 418 415 228
000
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
12
tais como caminhonetes (661) caminhotildees (331) camionetas (387) e utilitaacuterios (042) o
percentual eacute superior a 92 da frota nacional demonstrando o impacto do elevado nuacutemero de veiacuteculos
para transporte de pessoas e de cargas no contexto logiacutestico Como mencionado anteriormente eacute
vaacutelido destacar que automoacuteveis motocicletas e motonetas tambeacutem satildeo utilizadas para o transporte de
pequenas cargas elevando ainda mais esse percentual Diante dos nuacutemeros atuais e dos crescentes
iacutendices econocircmicos e populacionais a busca por soluccedilotildees eficientes para o tracircnsito e o traacutefego de
pessoas e mercadorias tem se tornado cada vez mais necessaacuterio
112 Rede de Distribuiccedilatildeo Logiacutestica
Com a globalizaccedilatildeo dos mercados e a criaccedilatildeo das economias de escala as empresas tecircm
investido no desenvolvimento de sistemas produtivos e logiacutesticos mais eficientes para produccedilatildeo e
distribuiccedilatildeo de bens As relaccedilotildees econocircmicas atuais ocorrem dentro de uma rede de suprimentos em
que as empresas devem atuar de forma harmocircnica no atendimento aos anseios de seus clientes sendo
importante portanto definir estrategicamente a configuraccedilatildeo desta rede O projeto da rede e as
decisotildees que a cercam consideram os objetivos estrateacutegicos da empresa e envolvem o posicionamento
da empresa na rede
Uma rede de suprimentos eacute composta de fornecedores e clientes (Figura 13) Considerando a
organizaccedilatildeo na posiccedilatildeo central da rede os fornecedores posicionam-se agrave esquerda da rede enquanto
que os clientes situam-se agrave direita da rede O grupo de fornecedores que se relaciona diretamente com
a unidade produtiva satildeo chamados de ldquoprimeira camadardquo os fornecedores que suprem este grupo por
sua vez satildeo ditos de ldquosegunda camadardquo e assim por diante Da mesma forma para o caso da demanda
os clientes imediatos satildeo chamados de ldquoprimeira camadardquo e os clientes destes satildeo tidos como de
ldquosegunda camadardquo (SLACK 2007)
Figura 13 Camadas de interaccedilatildeo com empresa
13
Entre as decisotildees estrateacutegicas que envolvem o projeto da rede de suprimentos uma das que
merecem destaque eacute quanto agrave integraccedilatildeo vertical Segundo Moreira (2009) ldquointegraccedilatildeo vertical eacute uma
medida de quanto da cadeia de suprimentos de uma dada organizaccedilatildeo eacute possuiacuteda ou operada por essa
organizaccedilatildeordquo Ou seja a empresa determina ateacute que etapa da cadeia de suprimentos ela eacute responsaacutevel
Quanto agrave direccedilatildeo da rede a integraccedilatildeo ldquoa montanterdquo (ou upstream) ocorre quando a empresa domina o
lado do fornecimento de modo oposto quando o interesse da empresa volta-se ao lado da demanda
diz-se que essa integraccedilatildeo eacute ldquoa jusanterdquo (ou downstream) No que tange a amplitude da rede a
integraccedilatildeo pode ser de pequena ou grande amplitude variando de acordo com o nuacutemero de camadas
que a empresa planeja controlar
A presente dissertaccedilatildeo considera um relacionamento balanceado em que cada etapa produz
somente para uma adjacente satisfazendo-a completamente ou seja eacute garantido que os produtos
enviados a partir da etapa anterior suprem suficientemente a etapa seguinte O tema de estudo situa-se
dentro da rede de suprimentos mais especificamente na logiacutestica e na gestatildeo da distribuiccedilatildeo fiacutesica dos
produtos para consumidores de primeira e segunda camadas Para Slack (2007) a implicaccedilatildeo dessa
forma de trabalho garante a simplicidade da rede e permite que cada etapa focalize apenas na
necessidade da etapa seguinte
Slack (2007) aborda um sistema similar ao trabalhado nesse estudo chamado de ldquosistemas de
estoque de muacuteltiplos estaacutegiosrdquo o qual eacute composto por unidades fabris armazeacutens e clientes como uma
rede multiniacutevel O uso eficiente de sateacutelites como agentes intermediaacuterios na distribuiccedilatildeo fiacutesica evita
que uma faacutebrica tenha que atender individualmente cada cliente facilitando o atendimento e
simplificando a gestatildeo da rede ao mesmo tempo em que reduz os custos de operaccedilatildeo do sistema
Do ponto de vista logiacutestico eacute comum a adoccedilatildeo de sistemas multiniacuteveis para a distribuiccedilatildeo de
produtos Sistemas multiniacuteveis satildeo caracterizados por apresentar um (ou mais) intermediaacuterio(s) no
processo de distribuiccedilatildeo de produtos desde a faacutebrica ateacute seus clientes Tais sistemas satildeo apresentados
em diversos contextos (Gendron e Semet 2009 Crainic et al (2009a) Du et al 2007 Guyonnet et al
2009 Golden et al 2002 Lee et al2007 Van Roy 1989)
O uso de sateacutelites permite uma diminuiccedilatildeo do traacutefego nos grandes centros urbanos uma vez
que sua instalaccedilatildeo deve acontecer nos limites externos destes centros de forma a receber os veiacuteculos
pesados oriundos das plantas e enviar os produtos aos clientes em veiacuteculos menores interferindo
minimamente no fluxo de veiacuteculos interno aos centros urbanos De acordo com sua contextualizaccedilatildeo o
problema de pesquisa aplica-se nas empresas que possuem sua rede de distribuiccedilatildeo de forma
multiniacutevel para transportar seus produtos a seus clientes e tambeacutem nos operadores logiacutesticos que
14
realizam atividades de armazenagem e distribuiccedilatildeo de produtos oriundos de diversas fontes aos
respectivos clientes
No entanto configurar a rede de distribuiccedilatildeo de forma multiniacutevel natildeo eacute suficiente para atender
seus clientes com eficiecircncia Os estudos na aacuterea de transporte tecircm se concentrado em modelos com
niacuteveis crescentes de complexidade de distribuiccedilatildeo (ex Hesse (2002) Wanga et al (2011))
Eacute preciso otimizar a operaccedilatildeo desse sistema a fim de reduzir os custos e o tempo de entrega dos
produtos promovendo lucratividade para a empresa e a satisfaccedilatildeo de seus clientes Desta forma torna-
se essencial para as empresas cuja rede seja multiniacutevel que suas unidades operacionais sejam
instaladas em locais que otimizem o funcionamento e os custos do sistema de distribuiccedilatildeo
Dentre os vaacuterios aspectos a serem estudados no planejamento do sistema logiacutestico empresarial
dois satildeo abordados neste estudo a localizaccedilatildeo das unidades operacionais e como seraacute realizada a
distribuiccedilatildeo na cadeia de suprimentos para clientes conhecidos Para determinar a localizaccedilatildeo das
unidades operacionais eacute necessaacuterio realizar um levantamento acerca das potenciais localidades nas
quais as unidades operacionais podem se instalar Sendo assim o estudo detalhado de localizaccedilatildeo eacute
importante a niacutevel estrateacutegico impactando na viabilidade do negoacutecio na medida em que minimiza o
impacto da tomada de decisotildees erradas que acarretam em custos desnecessaacuterios de instalaccedilatildeo O
segundo objetivo deste estudo trata da otimizaccedilatildeo da distribuiccedilatildeo de produtos ou seja trata da entrega
de produtos originados nas plantas com destino a clientes com demandas conhecidas a priori
Para distribuir seus produtos eacute importante que uma organizaccedilatildeo planeje e configure a rede de
distribuiccedilatildeo atraveacutes da qual tais produtos seratildeo transportados ateacute os clientes O sistema de transporte
mais simples consiste em entregas a partir de pontos de suprimentos a pontos de demanda com os
pontos de suprimentos limitados em capacidade de produccedilatildeoarmazenagem aleacutem de custos de
distribuiccedilatildeo associados aos possiacuteveis rotas no sistema
Diante da importacircncia destas recentes pesquisas e da demanda empresarial por soluccedilotildees
logiacutesticas este trabalho apresenta um Algoritmo Geneacutetico capaz de localizar facilidades a fim de
compor uma rede de distribuiccedilatildeo multiniacutevel oacutetima (ou proacutexima da oacutetima) O Capiacutetulo 2 apresenta um
levantamento bibliograacutefico sobre o sistema multiniacutevel de carga problemas de localizaccedilatildeo e sobre
alguns meacutetodos de soluccedilatildeo O Capiacutetulo 3 apresenta o modelo de programaccedilatildeo inteira mista para o
problema em questatildeo e descreve a metodologia adotada para a resoluccedilatildeo do problema tratado no
estudo incluindo o Algoritmo Geneacutetico e seus componentes No Capiacutetulo 4 realiza-se uma anaacutelise dos
15
resultados computacionais do algoritmo geneacutetico para as instacircncias utilizadas baseada em
comparaccedilotildees com o solver exato CPLEX 120
12 Objetivos
121 Objetivo Geral
Eacute comum as empresas de distribuiccedilatildeo trabalharem com base apenas na experiecircncia de seus
funcionaacuterios eou histoacutericos de funcionamento comprometendo a eficiecircncia e onerando suas
operaccedilotildees Diante disto o objetivo geral do presente estudo eacute desenvolver um algoritmo capaz de
encontrar boas soluccedilotildees para a localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees (plantas e sateacutelites) bem como configurar a
distribuiccedilatildeo numa rede multiniacutevel de transporte de carga respeitando as restriccedilotildees de capacidade e de
demanda minimizando o custo total do sistema Dessa forma o algoritmo auxiliaraacute simultaneamente
a tomada de decisotildees estrateacutegicas e operacionais de forma integrada
Diante da importacircncia de recentes pesquisas e da demanda social por soluccedilotildees logiacutesticas
principalmente no ambiente urbano o estudo seraacute direcionado agrave busca de soluccedilotildees para redes de
distribuiccedilatildeo que apresentem um menor nuacutemero de agentes envolvidos no sistema rodoviaacuterio das
cidades ao mesmo tempo em que promove a otimizaccedilatildeo dos recursos das empresas envolvidas e a
satisfaccedilatildeo dos clientes
Compreendendo o mercado altamente competitivo onde se almeja a excelecircncia operacional
quanto ao atendimento de clientes da forma mais raacutepida possiacutevel e com o menor custo possiacutevel tais
perspectivas do estudo tornam-se ainda mais relevantes e demonstra a importacircncia pela busca da
eficiecircncia na atividade de distribuiccedilatildeo
A proposta da pesquisa eacute desenvolver uma ferramenta computacional para o auxiacutelio da tomada
de decisatildeo para a implantaccedilatildeo de faacutebricas e armazeacutens em locais que reduzam os custos logiacutesticos
envolvidos na rede de distribuiccedilatildeo De tal forma o problema de pesquisa a ser respondido eacute qual a
configuraccedilatildeo oacutetima da rede de distribuiccedilatildeo para que sejam atendidas as demandas dos clientes a
um menor custo
122 Objetivos Especiacuteficos
A fim de corroborar com o objetivo geral a presente dissertaccedilatildeo apresenta como objetivo
especiacutefico obter desempenho similar ao meacutetodo de resoluccedilatildeo exata (utilizando o principal software
comercial do tipo solver) atraveacutes de testes comparativos em diversas instacircncias para verificar a
eficaacutecia e robustez do algoritmo
16
13 Hipoacuteteses
O problema de pesquisa seraacute tratado com o uso de teacutecnicas de Pesquisa Operacional a partir do
desenvolvimento de heuriacutesticas Imerso nessa aacuterea de trabalho o estudo seraacute desenvolvido sob duas
hipoacuteteses Uma das hipoacuteteses consideradas eacute a de que a heuriacutestica desenvolvida neste trabalho pode
obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (ie CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em
instacircncias de grande porte A outra hipoacutetese considerada eacute que a heuriacutestica proposta utiliza um tempo
computacional menor para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade
O uso de heuriacutesticas eou metaheuriacutesticas tem se mostrado um caminho interessante para
resoluccedilatildeo de problemas de distribuiccedilatildeo em cadeias de suprimentos Crainic et al (2008) utilizaram
metaheuriacutesticas e heuriacutesticas para problemas de roteamento em uma cadeia de suprimentos em dois
niacuteveis destacando a necessidade da aplicaccedilatildeo de heuriacutesticas para soluccedilatildeo dos problemas de maiores
dimensotildees
Segundo Roumlnnqvist et al (1999) heuriacutesticas baseadas em relaxaccedilatildeo Lagrangiana satildeo
comumente utilizadas para resolver problemas de localizaccedilatildeo de facilidades de fonte uacutenica capacitada
Em outros trabalhos como Tragantalerngsak et al (2000) satildeo utilizadas heuriacutesticas baseadas na
resoluccedilatildeo do problema generalizado de atribuiccedilatildeo nos quais os clientes satildeo atribuiacutedos a conjuntos preacute-
selecionados de facilidades O uso de heuriacutesticas permite encontrar boas soluccedilotildees viaacuteveis como
demonstrado em Zhu et al (2010) principalmente para problemas de maiores instacircncias Os trabalhos
citados assim como outros na literatura corroboram com a observacircncia de que o uso de heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas formam o caminho mais usual para resolver problemas de localizaccedilatildeo e distribuiccedilatildeo
Capiacutetulo 2 [Referencial Teoacuterico]
A literatura apresenta diversas pesquisas envolvendo os sistemas multiniacuteveis de transporte de
carga Aleacutem da motivaccedilatildeo proacutepria acerca dos sistemas multiniacuteveis outras pesquisas estimularam seu
desenvolvimento tais como o problema de localizaccedilatildeo e distribuiccedilatildeo Ambos os problemas seratildeo
brevemente discutidas nessa seccedilatildeo com o intuito fundamentar o uso desses sistemas como meacutetodo para
reduzir perturbaccedilotildees nas cidades e centros comerciais
17
21 Problemas de Localizaccedilatildeo
As decisotildees sobre o sistema de distribuiccedilatildeo eacute uma questatildeo estrateacutegica para quase todas as
empresas O problema de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e atribuiccedilatildeo de clientes abrange os componentes
principais do projeto do sistema de distribuiccedilatildeo (KLOSE e DREXL 2003)
A definiccedilatildeo de localizaccedilatildeo das unidades operacionais acontece em etapa posterior agrave definiccedilatildeo
da configuraccedilatildeo da rede Slack (2007) define localizaccedilatildeo como ldquoa posiccedilatildeo geograacutefica de uma operaccedilatildeo
relativamente aos recursos de input a outras operaccedilotildees ou clientes com os quais interagerdquo
A decisatildeo sobre localizaccedilatildeo das unidades operacionais eacute importante natildeo soacute a niacutevel estrateacutegico
mas tambeacutem para a proacutepria viabilidade do negoacutecio O estudo detalhado acerca do melhor local para
instalaccedilatildeo destas unidades pode minimizar a tomada de decisotildees erradas reduzindo a necessidade de
mudanccedila de localizaccedilatildeo apoacutes instalaccedilatildeo o que envolve elevados custos bem como incocircmodos aos
clientes por terem que se adaptar a cada nova mudanccedila
Para o planejamento adequado da localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees eacute preciso conhecer a natureza das
fontes de fornecimento Segundo Correcirca e Correcirca (2008) as relaccedilotildees de localizaccedilatildeo e natureza ndash tanto
de fornecimento quanto de produtos e clientes ndash ldquodeveratildeo ter papel essencial na definiccedilatildeo de
localizaccedilatildeo industrial de forma que a eficiecircncia e a eficaacutecia global da rede sejam maximizadasrdquo
O estudo de localizaccedilatildeo natildeo eacute restrito ao iniacutecio das operaccedilotildees de determinada organizaccedilatildeo
Mesmo com uma rede de suprimentos jaacute definida e em funcionamento modificaccedilotildees no mercado
podem exigir a instalaccedilatildeo de novas unidades Para Slack (2007) essa exigecircncia pode decorrer a partir
de alteraccedilotildees na demanda de bens e serviccedilos eou na oferta de insumos para a operaccedilatildeo Desta forma
mesmo com uma estrutura jaacute consolidada novas instalaccedilotildees podem ser necessaacuterias e assim os estudos
para essa nova instalaccedilatildeo devem manter ndash ou buscar ndash o equiliacutebrio entre os custos jaacute existentes e os
novos assim como o niacutevel de serviccedilo ao cliente e os resultados financeiros da empresa
Aleacutem dos custos de instalaccedilatildeo e custos de operaccedilatildeo de cada unidade a escolha de uma nova
localizaccedilatildeo deve considerar os custos de transporte dos produtos entre as unidades operacionais De
acordo com Slack (2007) a instalaccedilatildeo de unidades proacuteximas agraves fontes fornecedoras justifica-se quando
o transporte de insumos eacute mais oneroso de forma contraacuteria eacute comum instalar unidades proacuteximas aos
clientes quando o transporte dos produtos finais satildeo maiores O custo de transporte de acordo com
Ballou (2006) eacute tipicamente o fator mais importante para decisotildees acerca de localizaccedilatildeo de
instalaccedilotildees Em empresas manufatureiras a localizaccedilatildeo afeta os custos diretos como custo de
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transporte (de insumos e produtos acabados) aleacutem de outros custos associados tais como custo de
matildeo-de-obra e energia (CORREA e CORREA 2008)
O presente estudo busca otimizar o processo decisoacuterio de seleccedilatildeo dos locais de instalaccedilatildeo das
plantas e sateacutelites que reduzam os custos de toda a cadeia de distribuiccedilatildeo Tal problema eacute conhecido
como problema de localizaccedilatildeo de facilidades sendo o termo ldquofacilidadesrdquo abrangente tanto agraves plantas
quanto aos sateacutelites
Este problema ainda se divide basicamente em duas categorias capacitado e natildeo-capacitado
Esta distinccedilatildeo diz respeito agrave existecircncia de limitaccedilatildeo de capacidade nas plantas e sateacutelites O presente
estudo considere a limitaccedilatildeo de capacidade por entender que este eacute um fator importante para a
representaccedilatildeo da realidade e que permitiraacute o desenvolvimento de um algoritmo mais robusto
Antes de uma instalaccedilatildeo ser construiacuteda ou adquirida localizaccedilotildees candidatas devem ser
identificadas envolvendo especificaccedilotildees de capacidade e grandes montantes de capital satildeo
empregados (OWEN 1998) No presente estudo admite-se que esta etapa de preacute-seleccedilatildeo das
potenciais localidades eacute feita anteriormente uma vez que depende de fatores como compra de terrenos
ou preacutedios legislaccedilatildeo local interesse estrateacutegico da empresa em determinada regiatildeo entre outros
22 Sistemas Multiniacuteveis de Transporte de Carga
Como dito anteriormente o aumento do nuacutemero de veiacuteculos eacute um dos componentes
responsaacuteveis pelos congestionamentos e dificuldades no traacutefego dentro das cidades Segundo Crainic et
al (2009b) tal comportamento eacute agravado devido ao uso compartilhado da capacidade das vias entre
os veiacuteculos pesados de transporte de carga e os veiacuteculos puacuteblicos e privados de transporte de pessoas
causando perturbaccedilotildees no ambiente tais como poluiccedilatildeo e barulho Essas perturbaccedilotildees impactam na
vida de cidadatildeos e trabalhadores bem como na produtividade das empresas envolvidas nessa rede de
suprimentos
A adoccedilatildeo de sistemas multiniacuteveis por parte das empresas eacute motivada pelos ganhos operacionais
e reduccedilatildeo de custos promovida por esta estrutura de distribuiccedilatildeo Conforme discutido no capiacutetulo 1
esta estrutura multiniacutevel reduz o nuacutemero de rotas envolvidas no transporte de carga desde as plantas
ateacute seus clientes facilitando a operaccedilatildeo da rede e reduzindo custos de distribuiccedilatildeo Juntamente com a
reduccedilatildeo dos custos de distribuiccedilatildeo a estrutura multiniacutevel permite agraves empresas atender seus clientes
mais rapidamente uma vez que os sateacutelites localizam-se proacuteximos aos centros consumidores
19
Os sistemas multiniacuteveis de transporte de carga satildeo caracterizados por apresentarem k ge 2 niacuteveis
de transporte o primeiro niacutevel conecta as plantas aos sateacutelites mais k ndash 2 niacuteveis intermediaacuterios no
caso de interconectar sateacutelites e o uacuteltimo niacutevel no qual a carga eacute transportada dos sateacutelites aos clientes
(PERBOLI et al 2008)
No presente estudo seraacute considerada uma estrutura de dois niacuteveis similar ao explorado por
Crainic et al (2004) No primeiro niacutevel as plantas enviam seus produtos aos sateacutelites por meio de
veiacuteculos pesados de carga com alta capacidade como forma de reduzir o custo unitaacuterio de transporte
dos produtos e transportar a quantidade necessaacuteria para cada sateacutelite atender todos os seus clientes
designados Jaacute no segundo niacutevel os sateacutelites enviam os produtos aos clientes por meio de veiacuteculos
leves com menor capacidade de carga e maior agilidade para movimentaccedilatildeo interna agraves cidades
Segundo Perboli et al (2008) existem duas estrateacutegias principais para a utilizaccedilatildeo dos veiacuteculos
no sistema multiniacutevel (1) os veiacuteculos estatildeo relacionados com cada niacutevel realizando as entregas ou (2)
os veiacuteculos podem estar relacionados aos sateacutelites e assim executar tanto operaccedilotildees no primeiro niacutevel
quanto no segundo desde que atrelado a um mesmo sateacutelite A exemplo do referido estudo seraacute
adotada a primeira estrateacutegia no tratamento dos veiacuteculos ou seja cada niacutevel tem sua proacutepria frota para
execuccedilatildeo de suas respectivas funccedilotildees Aleacutem de entender que esta estrateacutegia garante maior
independecircncia na movimentaccedilatildeo de carga nos niacuteveis diferentes
A concepccedilatildeo dos sistemas multiniacuteveis de transporte de carga eacute uma abordagem apoiada pelo
conceito de ldquocity logisticsrdquo por ser um meacutetodo potencial para reduccedilatildeo do congestionamento poluiccedilatildeo e
barulho provocado pela movimentaccedilatildeo de veiacuteculos pesados em meio urbano Segundo Rensselaer
(2002) apud Dutra (2004) ldquocity logisticsrdquo se refere a teacutecnicas e projetos que por meio do
envolvimento de accedilotildees puacuteblicas e privadas objetivam a reduccedilatildeo no nuacutemero total de viagens por
caminhotildees em aacutereas urbanas eou a minimizaccedilatildeo de seus impactos negativos
Os custos extras em que podem incorrer as empresas pelas atividades de carregamento e
descarregamento nos sateacutelites satildeo em parte diluiacutedos pelo ganho em rapidez na entrega e pela maior
taxa de utilizaccedilatildeo da capacidade de veiacuteculos menores uma vez que o uso de veiacuteculos pesados
contribuiria para que se movimentassem por diversos trajetos com carga bem abaixo de sua capacidade
total resultando num indicador claro de ineficiecircncia
O transporte dos produtos diretamente aos clientes ocorre a partir dos sateacutelites no segundo
niacutevel Cada sateacutelite eacute designado para atender um grupo de clientes utilizando a frota de veiacuteculos leves
disponiacuteveis para o segundo niacutevel
20
O transporte de carga vem ganhando destaque nas pesquisas recentes em transporte devido ao
intenso fluxo de caminhotildees e outros veiacuteculos pesados dentro das cidades para a distribuiccedilatildeo de
produtos Esta tendecircncia se origina a partir de requerimentos e necessidades dos participantes de tais
modelos (ex atacadistas e clientes) e da natureza do processo decisoacuterio em questatildeo (ex capacidade do
traacutefego urbano) Este fato aliado aos recentes avanccedilos metodoloacutegicos e computacionais motiva a
adoccedilatildeo de novas tecnologias a serem empregadas na gestatildeo de sistemas de transporte Esses recursos
aliados agrave experiecircncia e agrave praacutetica de profissionais do setor podem contribuir para encontrar melhores
alternativas do ponto de vista econocircmico de modo a preservar a sauacutede e a competitividade das
empresas (VALENTE et al 2008)
A estrutura mais comum para este sistema em que existem atacadistas e clientes eacute o sistema
multiniacutevel de transporte de carga Uma ineficiente gestatildeo deste sistema poderaacute incorrer em perda de
receita ou ateacute prejuiacutezos agraves empresas envolvidas aleacutem de causar inconvenientes aos seus clientes ndash o
que tambeacutem resultaraacute em perda de confianccedila e satisfaccedilatildeo com a empresa
Uma forma simples de apresentar esse sistema eacute supondo uma situaccedilatildeo em que se tecircm pontos
de oferta e pontos de demanda O desafio eacute montar uma estrutura com a inclusatildeo de sateacutelites capazes
de satisfazer a demanda dos clientes ao menor custo e de maneira mais eficiente levando tambeacutem em
consideraccedilatildeo as restriccedilotildees de capacidade dos pontos de oferta e demanda
Sistemas multiniacutevel satildeo tradicionalmente resolvidos separadamente para cada um dos niacuteveis de
transporte o que pode em algumas situaccedilotildees levar a estrateacutegias de operaccedilotildees inviaacuteveis ou menos
lucrativas (GUYONNET et al 2009) Uma anaacutelise decisoacuteria integrada eacute mais eficiente caso exista
uma interdependecircncia entre o transporte feito entre cada um dos niacuteveis do sistema
Importante frisar que para alguns destes problemas mesmo a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo viaacutevel
ou seja uma soluccedilatildeo possiacutevel para o problema abordado eacute uma tarefa difiacutecil dado o grande nuacutemero de
requisitos envolvidos Infelizmente embora amplamente aplicaacuteveis sistemas multiniacutevel de transporte
carecem atualmente de ferramentas e estudos de anaacutelise e gestatildeo (FELIU et al 2009)
Alguns trabalhos da literatura tratam do problema de transporte multiniacutevel apresentando
variaccedilotildees com relaccedilatildeo ao modelo trabalhado na presente dissertaccedilatildeo Crainic et al (2009a) utilizam
uma variaacutevel de acessibilidade para analisar o impacto da instalaccedilatildeo de um sateacutelite no sistema
multiniacutevel com roteamento de veiacuteculos e observam que a abertura de novos sateacutelites reduz o custo
global
21
Tragantalerngsak et al (2000) propotildeem um meacutetodo exato para resoluccedilatildeo de um modelo
multiniacutevel no qual o carregamento dos sateacutelites eacute proveniente de uma uacutenica planta e a demanda de cada
cliente eacute atendida por um uacutenico sateacutelite Em seu meacutetodo de resoluccedilatildeo os autores utilizam um
algoritmo branch-and-bound baseado em relaxaccedilatildeo Lagrangiana
Alguns trabalhos tambeacutem utilizam solvers comerciais para a resoluccedilatildeo desta classe de
problemas como eacute o caso de Gendron e Semet (2009) que realizam anaacutelises de formulaccedilotildees e
relaxaccedilotildees para a resoluccedilatildeo de problemas de localizaccedilatildeo para sistemas multiniacuteveis de distribuiccedilatildeo por
meio de um solver comercial Ao final do estudo os autores sugerem que em aplicaccedilotildees reais as
decisotildees de localizaccedilatildeo distribuiccedilatildeo e roteamento devem ser estudadas simultaneamente por resultar
potencialmente em maior possibilidade de economias
Para esse estudo foi utilizado um modelo matemaacutetico jaacute proposto em Mariacuten e Pelegrin (1999)
Entretanto os autores do referido artigo obtecircm limitantes inferiores por meio de relaxaccedilotildees
Lagrangianas Tais limitantes ficaram a 5 da soluccedilatildeo oacutetima em meacutedia
23 Heuriacutesticas
Para os casos em que a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima eacute difiacutecil satildeo utilizadas heuriacutesticas para
facilitar a busca por essa soluccedilatildeo As heuriacutesticas satildeo meacutetodos aproximativos que tecircm a funccedilatildeo de gerar
uma soluccedilatildeo inicial viaacutevel permitindo ao algoritmo encontrar boas soluccedilotildees na vizinhanccedila Segundo
Blum (2003) o uso de meacutetodos aproximativos natildeo garante que sejam encontradas soluccedilotildees oacutetimas
entretanto promove uma significativa reduccedilatildeo de tempo Para Barr et al(2001) os meacutetodos heuriacutesticos
identificam boas soluccedilotildees aproximadas para o problema estudado Segundo Arenales et al (2007) as
heuriacutesticas satildeo utilizadas em diversas situaccedilotildees desde aquelas em que o meacutetodo exato natildeo eacute possiacutevel
ou exigiria um tempo elevado para sua execuccedilatildeo ateacute situaccedilotildees em que os dados satildeo imprecisos Nessa
segunda situaccedilatildeo o uso de meacutetodos exatos pode ser pouco vantajoso uma vez que poderia gerar
soluccedilotildees errocircneas por meio de um grande esforccedilo computacional Na literatura haacute tambeacutem trabalhos
que utilizam as heuriacutesticas juntamente com meacutetodos exatos (MANIEZZO et al 2009)
Diversos problemas combinatoacuterios claacutessicos da literatura satildeo solucionados com o auxiacutelio de
heuriacutesticas dentre eles pode-se citar o problema do caixeiro viajante problema da mochila 0-1
problema de designaccedilatildeo e problema de localizaccedilatildeo Arenales et al (2007) dizem que o interesse pelas
heuriacutesticas vem crescendo a partir do advento da teoria da complexidade computacional que tem
mostrado que um grande nuacutemero de problemas combinatoacuterios satildeo intrataacuteveis Entre as diversas
heuriacutesticas que existem destacam-se as heuriacutesticas construtivas heuriacutesticas de busca local e as meta-
22
heuriacutesticas As heuriacutesticas construtivas tecircm a funccedilatildeo de construir soluccedilotildees viaacuteveis adicionando
elementos na soluccedilatildeo a cada passo de sua execuccedilatildeo Um tipo bastante comum de heuriacutestica eacute a gulosa
No problema da mochila 0-1 por exemplo o objetivo eacute carregar a mochila com um
determinado nuacutemero de itens que agreguem o maacuteximo de valor sem desrespeitar a capacidade maacutexima
da mochila A aplicaccedilatildeo da heuriacutestica construtiva gulosa nesse tipo de problema insere a cada interaccedilatildeo
um novo item ainda natildeo selecionado anteriormente sem que ultrapasse a capacidade da mochila e
otimize o valor da funccedilatildeo objetivo
A heuriacutestica gulosa recebe esse nome porque seleciona a cada iteraccedilatildeo o melhor componente
para fazer parte da soluccedilatildeo do problema utilizando-se apenas no criteacuterio de ldquomelhor primeirordquo para
construir a soluccedilatildeo Devido a esse comportamento ldquomiacuteoperdquo de incorporaccedilatildeo do primeiro melhor
elemento as heuriacutesticas gulosas natildeo apresentam grande eficiecircncia na busca da soluccedilatildeo oacutetima uma vez
que percorrem toda a vizinhanccedila em busca apenas da primeira melhor soluccedilatildeo viaacutevel
Apoacutes encontrar uma soluccedilatildeo inicial as heuriacutesticas de busca local tecircm o objetivo de explorar a
vizinhanccedila dessa soluccedilatildeo Ou seja satildeo realizados movimentos para buscar novas soluccedilotildees dentro da
vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual atualizando-a caso uma melhor seja encontrada em sua vizinhanccedila
Segundo Resende et al (2011) a busca local pode ser implementada sob duas estrateacutegias a do melhor
aprimorante ou a do primeiro aprimorante Na primeira todas as soluccedilotildees pertencentes agrave vizinhanccedila
satildeo analisadas e a melhor soluccedilatildeo aprimorante eacute selecionada A segunda estrateacutegia por sua vez
seleciona o primeiro vizinho cujo custo da funccedilatildeo objetivo seja menor (para o caso de minimizaccedilatildeo) do
que a soluccedilatildeo inicial A busca na vizinhanccedila prossegue ateacute que uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante natildeo
seja encontrada na vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual caracterizando-a como um ldquooacutetimo localrdquo
24 Metaheuriacutestica Algoritmo Geneacutetico
De acordo com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os
procedimentos e normas heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de
otimizaccedilatildeo combinatoacuteria de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Osman e Laporte (1996) define
formalmente uma metaheuriacutestica como um processo de geraccedilatildeo iterativo que orienta uma heuriacutestica
subordinada atraveacutes da exploraccedilatildeo do espaccedilo de busca Para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila
entre heuriacutesticas construtivas e metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As
heuriacutesticas construtivas satildeo projetadas especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que
as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma
heuriacutestica especiacutefica
23
Existem diversas metaheuriacutesticas na literatura algoritmos geneacuteticos (BEASLEY et al 1993
DAVIS 1991) busca tabu (GLOVER 1989 HERTZ e WERRA 1991] GRASP (DESHPANDE et
al 1998 FEO e RESENDE 1995) e colocircnia de formigas (DORIGO e DI CARO 1999
BULLNHEIMER et al 1999) satildeo alguns exemplos Cada metaheuriacutestica apresenta diferentes
mecanismos para escapar de soluccedilotildees oacutetimas locais contrariamente agraves heuriacutesticas gulosas e de busca
local (RIBEIRO et al 2011)
No presente estudo usa-se uma metaheuriacutestica para expandir o espaccedilo de busca e saltar regiotildees
de oacutetimos locais De acordo com a estrateacutegia determinada na pesquisa a metaheuriacutestica de algoritmos
geneacuteticos se mostrou a mais apropriada para melhor resoluccedilatildeo do problema de pesquisa Apesar do
termo ldquoalgoritmo geneacuteticordquo ser utilizado pela primeira vez apenas em Holland (1975) a ideia de
funcionamento do algoritmo jaacute havia sido desenvolvida e foi aperfeiccediloada com a evoluccedilatildeo
computacional
Essa metaheuriacutestica eacute assim chamada pois os conceitos baacutesicos de seu funcionamento foram
inspirados na definiccedilatildeo bioloacutegica de seleccedilatildeo natural e evoluccedilatildeo O algoritmo geneacutetico eacute probabiliacutestico e
utiliza-se de um conjunto de soluccedilotildees chamado de ldquopopulaccedilatildeordquo ao inveacutes de tratar de soluccedilotildees uacutenicas
Ou seja uma populaccedilatildeo eacute composta de vaacuterios indiviacuteduos representando diversas soluccedilotildees A
populaccedilatildeo eacute renovada a cada geraccedilatildeo atingindo melhores resultados (tornando-se mais adaptada)
A renovaccedilatildeo da populaccedilatildeo ocorre atraveacutes do cruzamento entre pares de soluccedilotildees ou de
mutaccedilotildees nos cromossomos (indiviacuteduossoluccedilotildees) substituindo os indiviacuteduos menos adaptados O
cruzamento como no campo da biologia depende da seleccedilatildeo de indiviacuteduos pais que combinam
ldquogenesrdquo e formam novos indiviacuteduos (soluccedilotildees) que carregam as cargas geneacuteticas dos pais A renovaccedilatildeo
da populaccedilatildeo pode ser realizada por diversas vezes a depender da estrateacutegia do algoritmo bem como
do nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas
Outra possibilidade bioloacutegica tambeacutem utilizada pelo algoritmo eacute a mutaccedilatildeo Essa aplicaccedilatildeo
probabiliacutestica modifica arbitrariamente uma parte do cromossomo do indiviacuteduo ou seja altera um ou
mais genes de um indiviacuteduo
A quantidade de indiviacuteduos na populaccedilatildeo bem como o meacutetodo de seleccedilatildeo dos membros da
populaccedilatildeo inicial satildeo paracircmetros essenciais a serem determinados no algoritmo geneacutetico pois a partir
dessas definiccedilotildees eacute possiacutevel obter uma populaccedilatildeo adaptada
24
Capiacutetulo 3 [Estrutura do problema e construccedilatildeo do algoritmo]
31 Definiccedilatildeo matemaacutetica do problema
Um esquema de como se configura o sistema multiniacutevel de transporte de carga considerado
nesta pesquisa estaacute descrito na Figura 31 onde as plantas (conjunto I) se relacionam com os sateacutelites
(conjunto J) num primeiro niacutevel (camada de arestas em azul) e os sateacutelites se relacionam com os
clientes (conjunto K) no segundo niacutevel (camada de arestas em vermelho)
Figura 4 Sistema multiniacutevel de transporte com 2 plantas 4 sateacutelites e 8 clientes
Os custos fixos relativos agrave abertura de plantas e sateacutelites satildeo identificados pelas variaacuteveis fi i
I e gj j J respectivamente As capacidades de uma planta i I e um sateacutelite j J satildeo denotadas
por bi e pj respectivamente Cada rota entre uma planta i I e um sateacutelite j J possui um custo
unitaacuterio de transporte cij enquanto que no segundo niacutevel o custo de transporte entre um sateacutelite j J e
cliente k K eacute representado por djk Aleacutem disso cada cliente k K apresente demanda qk unidades do
produto
25
O modelo matemaacutetico apresentado a seguir eacute o mesmo proposto por Mariacuten e Pelegrin (1999)
Sejam xij e sjk as variaacuteveis indicando a quantidade de produtos transportados da planta i I ao sateacutelite j
J e do sateacutelite j J ao cliente k K respectivamente Seja yi i I uma variaacutevel binaacuteria sendo que
se yi = 1 a planta i eacute selecionada e consequentemente aberta caso contraacuterio yi = 0 Da mesma forma
seja zj j J uma variaacutevel binaacuteria que indica se o sateacutelite j J seraacute aberto (zj = 1) ou natildeo (zj = 0) O
modelo matemaacutetico pode entatildeo ser descrito como
min sum 119891119894119910119894
119894isin119868
+ sum 119892119895119911119895
119895isin119869
+ sum sum 119888119894119895119909119894119895
119895isin119869119894isin119868
+ sum sum 119889119895119896119904119895119896
119896isin119870119895isin119869
(1)
sujeito a
sum 119904119895119896
119895isin119869
= 119902119896 forall k ϵ K (2)
sum 119909119894119895
119894isin119868
= sum 119904119895119896
119896isin119870
forall j ϵ J (3)
sum 119909119894119895
119895isin119869
le 119887119894119910119894 forall i ϵ I (4)
sum 119904119895119896
119896isin119870
le 119901119895119911119895 forall j ϵ J (5)
119909119894119895 isin ℝ+ forall i ϵ I j ϵ J (6)
119904119895119896 isin ℝ+ forall j ϵ J k ϵ K (7)
119910119894 isin 01 forall i ϵ I (8)
119911119895 isin 01 forall j ϵ J (9)
O modelo acima tem como funccedilatildeo objetivo (1) minimizar o custo total da rede de distribuiccedilatildeo
que eacute dado pelo somatoacuterio dos custos fixos das plantas e sateacutelites selecionados adicionados dos custos
de transporte entre as plantas e os sateacutelites e dos custos de transporte entre os sateacutelites e os clientes O
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conjunto de restriccedilotildees (2) garante que as demandas dos clientes sejam atendidas As restriccedilotildees (3)
obrigam que a quantidade de produto enviada aos sateacutelites a partir do primeiro niacutevel seja igual ao que
sairaacute deles no segundo niacutevel Os conjuntos de restriccedilotildees (4) e (5) garantem a quantidade de produto
enviada das plantas e sateacutelites respectivamente respeitam a capacidade das instalaccedilotildees escolhidas Os
conjuntos de restriccedilotildees (6)-(9) definem o domiacutenio das variaacuteveis de decisatildeo
Importante destacar que se as variaacuteveis x e y forem fixadas eacute possiacutevel obter o valor das
variaacuteveis de transporte x e s pela resoluccedilatildeo de um problema de fluxo a custo miacutenimo A estrutura de
soluccedilatildeo utilizada pelos algoritmos no Capiacutetulo 4 utiliza este fato sendo representada por um vetor
binaacuterio de tamanho |I| + |J| com componente igual a 1 caso a planta (ou sateacutelite) correspondente for
utilizada e igual a 0 caso contraacuterio
Para a modelagem do problema foi considerada uma distribuiccedilatildeo simplificada no segundo
niacutevel de tal forma que cada cliente k representa um grupo de clientes atendidos pelo sistema multiniacutevel
de transporte de carga Sendo assim a demanda qk representa a demanda total dos clientes do cluster
bem como os custos de transporte cjk agrega natildeo soacute os custos de distribuiccedilatildeo no segundo niacutevel como
tambeacutem os custos de distribuiccedilatildeo entre tais clientes Apesar dessa simplificaccedilatildeo natildeo haacute perda de
robustez no modelo tratado pois satildeo consideradas as variaacuteveis pertinentes ao problema
32 Caracterizaccedilatildeo da Pesquisa
A dissertaccedilatildeo foi desenvolvida segundo a metodologia proposta por Wazlawick (2008) o qual
classifica a pesquisa em cinco tipos diferentes considerando o grau de amadurecimento da pesquisa
Segundo essa classificaccedilatildeo o primeiro tipo de pesquisa eacute chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo novordquo e
se caracteriza por ser essencialmente exploratoacuteria e dificilmente pode-se comparar com outros
trabalhos Outro tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de algo
presumivelmente melhorrdquo na qual se compara a abordagem do autor com outra do estado da arte
Similar a esse tipo de pesquisa a ldquoApresentaccedilatildeo de algo reconhecidamente melhorrdquo diferencia-se por
natildeo necessitar que o autor teste outras abordagens mas utiliza um banco de dados conhecido e com
meacutetrica aceita pela comunidade cientiacutefica
O quarto tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de uma provardquo
na qual eacute construiacuteda uma teoria com provas matemaacuteticas que fundamentam de forma loacutegica a
aplicaccedilatildeo dos conceitos trabalhados a determinados resultados Por fim o quinto tipo de pesquisa eacute
chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo diferenterdquo em que eacute apresentada uma simples comparaccedilatildeo entre
27
teacutecnicas sem exigir necessariamente rigor cientiacutefico na apresentaccedilatildeo dos resultados para apresentar
uma forma diferente de solucionar problemas
Seguindo a classificaccedilatildeo proposta por Wazlawick (2008) a presente dissertaccedilatildeo se caracteriza
como do tipo ldquoapresentaccedilatildeo de algo presumivelmente melhorrdquo pois apresentaraacute um algoritmo capaz de
resolver problemas de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e distribuiccedilatildeo no sistema multiniacutevel de transporte de
carga e comparar seus resultados com o estado da arte o qual corresponde ao meacutetodo exato
representado pelo solver CPLEX A pesquisa tem um caraacuteter experimental em que seratildeo realizadas
alteraccedilotildees no ambiente em estudo atraveacutes da implementaccedilatildeo do algoritmo para avaliaccedilatildeo dos
impactos
O desenvolvimento da dissertaccedilatildeo eacute composto de quatro etapas (1) estudo do problema na
qual foi investigado o modelo do problema respeitando suas caracteriacutesticas (2) Desenvolvimento de
algoritmos momento de implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas busca local e metaheuriacutestica para
solucionar o problema de pesquisa (3) Avaliaccedilatildeo de resultados na qual os resultados encontrados na
pesquisa satildeo comparados com outras possiacuteveis abordagens na esfera de tempo computacional e
soluccedilatildeo final do algoritmo por fim a etapa (4) de ajustes no algoritmo a fim de corrigir erros e
melhorar a robustez do algoritmo
33 Algoritmo Desenvolvido
Diante da relevacircncia do assunto abordado pelo presente estudo o qual se relaciona diretamente
com a otimizaccedilatildeo de recursos usados no setor logiacutestico o algoritmo proposto deveraacute apresentar aleacutem
do objetivo fundamental da otimizaccedilatildeo flexibilidade agraves diversas situaccedilotildees (instacircncias) da vida praacutetica
Este estudo propotildee uma seacuterie de heuriacutesticas para o problema apresentado neste capiacutetulo as quais seratildeo
coordenadas atraveacutes de uma abordagem evolutiva apresentada na seccedilatildeo 333
331 Heuriacutesticas Construtivas
As heuriacutesticas construtivas satildeo estruturas programaacuteveis que devem apresentar estrateacutegias para
construir uma soluccedilatildeo viaacutevel para o problema A estrateacutegia e a loacutegica de programaccedilatildeo das heuriacutesticas
construtivas propostas seratildeo descritas nesta seccedilatildeo A formulaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas leva em
consideraccedilatildeo os custos fixos das plantas e sateacutelites os custos de transporte entre eles e as demandas de
seus clientes Na formulaccedilatildeo apresentada na seccedilatildeo 31 as capacidades das plantas e sateacutelites devem ser
suficientes para atender agrave demanda total dos clientes resultando em um processo de tomada de decisatildeo
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integrada entre os dois niacuteveis ou seja satildeo obedecidas restriccedilotildees do primeiro e segundo niacutevel do
sistema multiniacutevel
Heuriacutestica Construtiva 1 Abertura pelo custo-benefiacutecio
A primeira das heuriacutesticas construtivas propostas adota como estrateacutegia de construccedilatildeo o
criteacuterio de custo-benefiacutecio para as decisotildees de selecionar plantas eou sateacutelites O custo fixo e o custo
de transporte satildeo considerados conjuntamente possibilitando que a tomada de decisatildeo seja integrada
entre os dois niacuteveis O custo-benefiacutecio de abertura de uma facilidade f (planta ou sateacutelite) eacute a razatildeo
entre o custo fixo da facilidade e sua capacidade total de armazenamento de produtos acrescidos dos
custos de transporte Para uma planta temos o custo beneficio expresso por 119891119894+sum 119888119894119895119895isin119869
119887119894 enquanto o
custo benefiacutecio de abertura de um sateacutelite j eacute calculado como sum 119888119894119895119910119895119894isin119868 +119892119895+sum 119889119895119896119896isin119870
119901119895 (note que o
custo-benefiacutecio dos sateacutelites eacute dado em funccedilatildeo das plantas abertas) O pseudocoacutedigo da heuriacutestica
construtiva 1 denominada HC1 estaacute descrito na Figura 5
29
Figura 5 Pseudocoacutedigo da heuriacutestica construtiva 1
De acordo com a Figura 5 pode-se perceber que a mesma estaacute dividida em dois momentos a
seleccedilatildeo de plantas e a seleccedilatildeo de sateacutelites O algoritmo comeccedila com todas as plantas e sateacutelites
fechados (linhas 1 e 2) No laccedilo das linhas 3-5 satildeo calculadas as razotildees de custo-benefiacutecio de todas as
plantas denotadas CBPi para i = 1|I| Em seguida no laccedilo das linhas 6-9 satildeo abertas as plantas ateacute
que seja atendida a demanda dos clientes Para a abertura das plantas eacute realizado o caacutelculo da
probabilidade de abertura de cada planta e uma delas eacute selecionada aleatoriamente para abertura
(linhas 7 e 8)
Entre as linhas 10-16 o processo acima eacute repetido para a seleccedilatildeo dos sateacutelites No laccedilo entre as
linhas 10 e 12 eacute calculada a partir do custo-benefiacutecio de abertura dos sateacutelites (vetor CBS) a
probabilidade de abertura de cada sateacutelite j = 1|J| Em seguida um dos sateacutelites eacute escolhido
30
aleatoriamente para abertura na linha 14 O procedimento eacute repetido ateacute que toda a demanda possa ser
atendida Finalmente as plantas e sateacutelites abertos pela heuriacutestica HC1 satildeo retornados na linha 17 Ao
final a soluccedilatildeo do algoritmo eacute apresentada em forma de vetor binaacuterio com componente igual a 1 caso
a facilidade correspondente estiver aberta e 0 caso contraacuterio
Heuriacutestica Construtiva 2 Abertura a partir da relaxaccedilatildeo linear
A segunda heuriacutestica construtiva denominada HC2 proposta neste trabalho utiliza a teacutecnica de
relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear (PL) do modelo (1)-(9) A partir da soluccedilatildeo dessa relaxaccedilatildeo a HC2
fixa de maneira iterativa em zero as variaacuteveis binaacuterias com valores proacuteximos a 0 e em um as variaacuteveis
binaacuterias com valores proacuteximos a 1 (com toleracircncia de ε = 10-6)
Inicialmente a relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear do modelo (1)-(9) eacute resolvida e a variaacutevel
binaacuteria com valor mais proacuteximo de 1 representando uma planta eacute entatildeo fixada efetivamente em um
(forccedilando a abertura da respectiva planta) Repete-se este procedimento para garantir a abertura de um
sateacutelite Com a fixaccedilatildeo de duas variaacuteveis binaacuterias (abertura de uma planta e de um sateacutelite) o problema
relaxado eacute novamente resolvido e o processo eacute entatildeo repetido ateacute que a capacidade total das plantas
abertas assim como a capacidade total dos sateacutelites aberta seja superior agrave demanda total dos clientes
Quando o nuacutemero de sateacutelites for suficiente para atender toda a demanda a heuriacutestica estaraacute
finalizada e forneceraacute agrave Busca Local quais plantas e sateacutelites deveratildeo ser abertos como soluccedilatildeo inicial
332 Busca Local
Soluccedilotildees geradas por heuriacutesticas construtivas natildeo satildeo necessariamente oacutetimas podendo ser
frequentemente melhoradas por heuriacutesticas de busca local Um oacutetimo local de uma soluccedilatildeo xL para um
problema de otimizaccedilatildeo eacute tal que
119891(119909119871) le 119891(119909) forall119909 isin 119873(119909119871)
onde N(x) representa a vizinhanccedila viaacutevel de x que pode ser definida de muitas formas diferentes Em
problemas de otimizaccedilatildeo discreta uma possiacutevel vizinhanccedila compreende todos os vetores obtidos a
partir de uma soluccedilatildeo por uma simples modificaccedilatildeo eg pela complementaccedilatildeo de um ou dois
componentes de um vetor 0-1 Uma heuriacutestica de busca local consiste em um processo iterativo onde
em cada iteraccedilatildeo realiza-se um deslocamento para uma soluccedilatildeo 119909prime a partir da soluccedilatildeo corrente 119909 se
existe 119909prime isin 119873(119909) tal que 119891(119909prime) lt 119891(119909) e uma nova iteraccedilatildeo recomeccedila Caso natildeo exista tal vizinho a
heuriacutestica de busca local termina A soluccedilatildeo oacutetima do problema eacute chamada de oacutetimo global e nada
31
mais eacute do que um oacutetimo local em todas as vizinhanccedilas possiacuteveis Neste trabalho foram desenvolvidas
duas heuriacutesticas de busca local para que atuem de forma complementar em busca de melhores
soluccedilotildees
3321 Busca Local 1 (BL1)
A primeira busca local (BL1) desenvolvida neste trabalho realiza basicamente movimentos de
abertura e fechamento de locais (plantas e sateacutelites) Estes movimentos satildeo realizados selecionando-se
uma facilidade seja planta ou sateacutelite e alterando-se a sua atual situaccedilatildeo abrindo caso esteja fechado e
vice-versa Para se obter o custo total da soluccedilatildeo vizinha incluindo os custos de transporte utiliza-se
um algoritmo de fluxo a custo miacutenimo proposto por Goldberg (1997) para o conjunto de plantas e
sateacutelites abertos Importante destacar que o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo natildeo eacute executado para
uma soluccedilatildeo inviaacutevel Caso uma soluccedilatildeo vizinha de custo inferior ao da soluccedilatildeo atual seja encontrada
ela passa a ser a nova soluccedilatildeo corrente Os movimentos de busca em vizinhanccedila satildeo realizados
iterativamente para cada planta e cada sateacutelite da soluccedilatildeo atual ateacute que seja impossiacutevel se encontrar
uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante A vizinhanccedila de uma soluccedilatildeo engloba todos os vizinhos obtidos pela
complementaccedilatildeo de estados das facilidades do problema
Eacute importante notar que quando algum local fechado durante a busca local a soluccedilatildeo se torna
inviaacutevel ou seja as capacidades dos locais abertos natildeo satildeo suficientes para atender a toda a demanda
Neste caso o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo sequer eacute executado e a busca local passa diretamente
para a avaliaccedilatildeo do proacuteximo vizinho
Apesar do sistema de ldquoswap binaacuteriordquo implementado na primeira heuriacutestica de busca local
mostrar-se eficiente foi observado em nosso estudo que outra situaccedilatildeo com potencial de gerar boas
soluccedilotildees natildeo era necessariamente considerada Dessa forma foi desenvolvido e implementado uma
segunda heuriacutestica de busca local capaz de realizar ldquoswap binaacuteriordquo em pares de bits vizinhos no vetor
soluccedilatildeo
3322 Busca Local 2 (BL2)
A segunda busca local (BL2) eacute executada apoacutes a BL1 que de acordo com Hansen e
Mladenovic (2010) estrateacutegia de uso combinado de buscas locais visa explorar o espaccedilo de busca de
forma abrangente A BL2 assim como a primeira realiza basicamente movimentos de abertura e
fechamento de facilidades A estrateacutegia difere por trabalhar com pares complementares de facilidades
Entende-se por pares complementares aqueles que englobem uma facilidade aberta (bit 1) e outra
fechada (bit 0)
32
A BL2 inicia com a busca por pares complementares apoacutes encontrar um par complementar
seus valores satildeo complementados abrindo-se uma facilidade que estava fechada e fechando a outra
facilidade que estava aberta Ou seja somente seratildeo escolhidos pares de bits que sejam
complementares (0 e 1) a fim de evitar situaccedilotildees em que sejam abertos dois locais (aumento de custo)
ou em que sejam fechados dois locais (tornando a soluccedilatildeo inviaacutevel)
Em seguida eacute executado o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo para obter o custo total da nova
soluccedilatildeo a qual seraacute comparada com a soluccedilatildeo atual Caso a nova soluccedilatildeo seja menor esta eacute
considerada a nova soluccedilatildeo corrente A busca local terminaraacute quando a avaliaccedilatildeo de todos os pares
complementares natildeo resultarem em um vizinho aprimorante
Devemos ressaltar que essa interaccedilatildeo entre as duas buscas locais ocorreraacute ateacute que o custo
encontrado por ambas seja igual O algoritmo realiza buscas locais mais de uma vez na primeira
populaccedilatildeo criada e em intervalos determinados como paracircmetros no algoritmo durante a criaccedilatildeo de
novas geraccedilotildees
Como dito anteriormente o objetivo geral do estudo eacute desenvolver um algoritmo robusto
portanto aleacutem do uso das duas heuriacutesticas construtivas e das duas heuriacutesticas de busca local seraacute
utilizada uma metaheuriacutestica capaz de explorar o espaccedilo de busca de forma mais ampla possibilitando
que sejam percorridas regiotildees diversas do espaccedilo de soluccedilotildees escapando assim de oacutetimos locais
333 Algoritmo Geneacutetico
O uacuteltimo componente da estrutura seraacute uma metaheuriacutestica ferramenta capaz de escapar de
oacutetimos locais melhorando assim a capacidade de exploraccedilatildeo global do espaccedilo de busca De acordo
com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os procedimentos e normas
heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo combinatoacuteria
de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Jaacute para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila entre heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As heuriacutesticas satildeo projetadas
especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas
em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma heuriacutestica especiacutefica
Conforme visto as duas heuriacutesticas de busca local desenvolvidas na Seccedilatildeo 32 dependem
diretamente da resoluccedilatildeo de problemas de fluxo a custo miacutenimo Embora de tempo polinomial o
algoritmo desenvolvido por Goldberg (1997) natildeo calcula o custo de uma soluccedilatildeo em tempo constante
33
ou mesmo linear Consequentemente a decisatildeo sobre qual metaheuriacutestica utilizar para coordenaccedilatildeo
das heuriacutesticas propostas torna-se bastante relevante
O Algoritmo Geneacutetico trabalha com um conjunto de soluccedilotildees chamado de populaccedilatildeo e cada
soluccedilatildeo participante dessa populaccedilatildeo eacute chamada de indiviacuteduo sendo representada por um
cromossomo Segundo Reeves (2003) a funccedilatildeo do algoritmo geneacutetico eacute recombinar os cromossomos a
partir de procedimentos anaacutelogos agrave geneacutetica como o cruzamento e a mutaccedilatildeo Na Figura 6 estaacute descrito
o pseudocoacutedigo padratildeo de um algoritmo geneacutetico [Reeves (2003)] desde a seleccedilatildeo de uma populaccedilatildeo
inicial de cromossomos (linha 1) ateacute a seleccedilatildeo da nova populaccedilatildeo (linha 11) com o uso de seus
procedimentos de cruzamento (linhas 3-6) e de mutaccedilatildeo (linhas 7-9) atendendo as restriccedilotildees de
viabilidade do problema (linha 10)
Figura 6 Pseudocoacutedigo de um algoritmo geneacutetico padratildeo
A componente estocaacutestica dos algoritmos geneacutetico reside no mecanismo de seleccedilatildeo dos pais
para cruzamento (linha 4) e na probabilidade de mutaccedilatildeo (linha 7)
Um fator que merece atenccedilatildeo durante o desenvolvimento do algoritmo geneacutetico eacute quanto ao
tamanho da populaccedilatildeo O primeiro fator eacute basicamente uma questatildeo de trade-off entre eficiecircncia e
efetividade Como o objetivo do algoritmo geneacutetico eacute encontrar uma soluccedilatildeo oacutetima (ou proacutexima da
oacutetima) a partir da populaccedilatildeo caso utilizemos uma populaccedilatildeo pequena pode ser que tenhamos poucas
chances de incluir boas soluccedilotildees nela natildeo sendo efetivo entretanto caso a estrateacutegia adotada utilize
uma grande populaccedilatildeo poderaacute levar um tempo elevado para resoluccedilatildeo tornando o algoritmo
ineficiente (Reeves 2003)
34
Como dito anteriormente podemos recombinar os cromossomos atraveacutes de cruzamentos e
mutaccedilotildees seja isoladamente ou de modo conjunto num mesmo algoritmo Ambos os procedimentos
conteacutem paracircmetros proacuteprios para serem definidos No caso do cruzamento devemos determinar qual a
estrateacutegia de seleccedilatildeo dos cromossomos a serem cruzados bem como o meacutetodo de combinaccedilatildeo entre os
genes No caso da mutaccedilatildeo sua condiccedilatildeo de ocorrecircncia eacute um paracircmetro essencial para sua execuccedilatildeo
determinando os momentos em que os cromossomos passaratildeo por mutaccedilatildeo nos seus genes Aleacutem da
definiccedilatildeo desse paracircmetro eacute essencial determinar como a mutaccedilatildeo atuaraacute no gene e consequentemente
no cromossomo
O algoritmo geneacutetico aqui proposto considera durante o seu processo evolutivo um processo
de intensificaccedilatildeo Quando uma nova populaccedilatildeo passa ser considerada para cruzamentos e mutaccedilotildees
verifica-se se o melhor indiviacuteduo dessa populaccedilatildeo eacute melhor do que o indiviacuteduo mais adaptado
encontrado ateacute o momento no processo evolutivo Em caso afirmativo as heuriacutesticas de busca local
apresentadas na Seccedilatildeo 32 satildeo aplicadas sequencialmente com o objetivo de melhorar o indiviacuteduo elite
Fora isto o coacutedigo implementado nesta dissertaccedilatildeo natildeo eacute diferente do framework apresentado na
Figura 6
A seguir eacute apresentada a codificaccedilatildeo do cromossomo e os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo
considerados
3331 Codificaccedilatildeo do cromossomo
A Figura 6 exibe a representaccedilatildeo do cromossomo utilizado De maneira especiacutefica todas as
plantas satildeo inicialmente representadas seguidas de todos os sateacutelites Esta representaccedilatildeo de assemelha
a vetor com elementos (genes) binaacuterios Genes iguais a um indicam que plantas ou sateacutelites estatildeo
abertos
Figura 7 Estrutura de soluccedilatildeo Codificaccedilatildeo do cromossomo
35
Cada indiviacuteduo da populaccedilatildeo eacute avaliado pelo fitness de seu cromossomo o que eacute equivalente ao
custo da soluccedilatildeo associada na funccedilatildeo objetivo (1)
3332 Populaccedilatildeo inicial
Outro paracircmetro necessaacuterio para o funcionamento do Algoritmo Geneacutetico eacute o tamanho da
populaccedilatildeo inicial para entatildeo aplicar os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo durante o processo
evolutivo Neste trabalho optou-se por utilizar as heuriacutesticas HC1 e HC2 para compor esta populaccedilatildeo
inicial A heuriacutestica HC2 foi utilizada uma uacutenica vez devido ao seu tempo computacional enquanto
HC1 eacute utilizada para compor o restante da populaccedilatildeo De uma forma geral o indiviacuteduo construiacutedo por
HC2 apresenta melhor fitness do que os indiviacuteduos gerados por HC2 servindo de guia no processo de
busca no espaccedilo de soluccedilotildees
3333 Operador de cruzamento e mutaccedilatildeo
Como dito anteriormente o algoritmo geneacutetico eacute uma metaheuriacutestica baseada no
funcionamento bioloacutegico de seleccedilatildeo Em termos computacionais o operador responsaacutevel pelo
cruzamento dos cromossomos-pais iraacute selecionar arbitrariamente e com chances iguais de 50 para
um dos genes do cromossomo-pai 1 e 50 para um dos genes do cromossomo-pai 2 para compor o
cromossomo do filho atraveacutes de uma mistura geneacutetica Na Figura 8 estaacute representado o cruzamento de
dois cromossomos-pais reproduzindo um cromossomo-filho com uma parte dos genes do pai 1 e outra
parte dos genes do pai 2 O gene selecionado de cada pai para formar o filho estaacute simbolizado com o
() Este procedimento diversifica a populaccedilatildeo pois os dois filhos gerados substituem os pais na
geraccedilatildeo futura
Figura 8 Cruzamento de cromossomos
36
Assim como na biologia durante o processo de cruzamento haacute uma pequena possibilidade que
ocorram anomalias sem uma razatildeo loacutegica conhecidas como mutaccedilotildees O operador de mutaccedilatildeo eacute
aplicado aos filhos gerados Cada vez que uma mutaccedilatildeo acontece o bit do gene mutante eacute invertido Ou
seja caso o gene corresponda a uma facilidade aberta ela seraacute fechada e vice-versa (Figura 9) O
operador de mutaccedilatildeo eacute um dispositivo de diversificaccedilatildeo da populaccedilatildeo com a expectativa de gerar
diferentes soluccedilotildees aumentando assim a regiatildeo explorada do espaccedilo de busca
Figura 9 Mutaccedilatildeo de cromossomos
Capiacutetulo 4 [Resultados e Discussatildeo]
Um dos objetivos do estudo eacute fornecer uma ferramenta capaz de auxiliar a tomada de decisatildeo
quanto agrave localizaccedilatildeo das unidades produtivas (plantas e sateacutelites) de modo integrado agrave distribuiccedilatildeo de
carga em sistema multiniacutevel de transporte Sendo assim espera-se que o algoritmo proposto encontre a
soluccedilatildeo exata ou proacutexima da exata para diversas instacircncias do problema Durante a realizaccedilatildeo do
estudo foram realizados diversos experimentos a fim de observar o desempenho de heuriacutestica
(construtiva e de busca local) aleacutem de determinar os paracircmetros a serem utilizados para execuccedilatildeo do
algoritmo e consequente avaliaccedilatildeo comparativa com o meacutetodo exato As instacircncias geradas possuem o
dobro do nuacutemero de sateacutelites em relaccedilatildeo agraves plantas e o dobro de clientes em relaccedilatildeo aos sateacutelites
37
Para a geraccedilatildeo das instacircncias utilizadas no estudo foram considerados paracircmetros proacuteprios
divididos em cinco classes de problemas Na Tabela 1 satildeo apresentados os intervalos de valores
utilizados na geraccedilatildeo das instacircncias onde
Kk kqB|I| e
Kk kqP
|J| O valor de cada
paracircmetro eacute obtido a partir de uma distribuiccedilatildeo uniforme no intervalo correspondente A setagem de
paracircmetro foi realizada sob classes de instacircncia com (i)50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes e (ii) 20
plantas 40 sateacutelites e 80 clientes
Tabela 1 Intervalos de paracircmetros para geraccedilatildeo de instacircncias
Paracircmetros Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
bi [2B 5B] [5B 10B] [15B 25B] [5B 10B] [5B 10B]
f1 [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000]
cij [35 45] [35 45] [35 45] [50 100] [35 45]
pj [2P 5P] [5P 10P] [15P 25P] [5P 10P] [5P 10P]
gj [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000]
djk [55 65] [55 65] [800 1000] [50 100] [800 1000]
qk [10 20] [10 20] [10 20] [10 20] [10 20]
As instacircncias satildeo resolvidas utilizando o Algoritmo Geneacutetico (AG) da seccedilatildeo 433
implementado em C++ e compilado pelo g++ 42 e comparadas com as soluccedilotildees obtidas pelo CPLEX
120) Os algoritmos foram executados em um GenuineIntel 6 com 2GB RAM e 23 GHz de
frequecircncia
A cada fase de desenvolvimento do algoritmo foram realizados testes computacionais a fim de
observar o comportamento do algoritmo e identificar oportunidades de melhorias a serem
implementadas As execuccedilotildees do algoritmo foram separadas em trecircs grupos sendo eles ( i ) o grupo
da heuriacutestica construtiva 1 onde foi executada a HC1 isolada a HC1 mais a busca local 1 (BL1) a
HC1 mais a busca local 2 (BL2) e a HC1 mais as duas buscas locais (HC1BL) (ii) o grupo da
heuriacutestica construtiva 2 onde foi executada a HC2 isolada a HC2 mais a busca local 1 (BL1) a HC2
mais a busca local 2 (BL2) e a HC2 mais as duas buscas locais (HC2BL) e (iii) o grupo do algoritmo
geneacutetico onde foi executado o algoritmo geneacutetico completo Todos os testes foram realizados nas
famiacutelias de 50 e 100 plantas
Resultados Heuriacutestica construtiva 1 e buscas locais
38
A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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6
Resumo da Dissertaccedilatildeo apresentada agrave UFRNPEP como parte dos requisitos necessaacuterios para a
obtenccedilatildeo do grau de Mestre em Engenharia de Produccedilatildeo
ALGORITMOS DE OTIMIZACcedilAtildeO PARA DECISOtildeES DE DISTRIBUICcedilAtildeO E
LOCALIZACcedilAtildeO DE FACILIDADES EM SISTEMAS MULTINIacuteVEIS DE TRANSPORTE
RODOVIAacuteRIO DE CARGA
DIOGO ROBSON MONTE FERNANDES
Julho2012
Orientadora Caroline Thennecy Rocha
Curso Mestrado em Engenharia de Produccedilatildeo
O aumento do traacutefego urbano e a exigecircncia de maior eficiecircncia das cadeias de suprimentos estimulam
a busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar o atendimento dessas exigecircncias minimizando
custos operacionais e reduzindo o traacutefego de veiacuteculos pesados para distribuiccedilatildeo nos grandes centros A
presente dissertaccedilatildeo visa a fornecer algoritmos de otimizaccedilatildeo para o problema de localizaccedilatildeo
capacitado que consiste em selecionar os locais de instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites de forma a
minimizar os custos de um sistema multiniacutevel de transporte de carga O algoritmo desenvolvido seraacute
validado por meio de experimentos realizados com instacircncias geradas aleatoriamente simulando
cenaacuterios reais de distribuiccedilatildeo Tais experimentos mostram a eficiecircncia computacional dos meacutetodos
heuriacutesticos desenvolvidos sendo seu desempenho superior ao do solver CPLEX (ILOG) em redes de
distribuiccedilatildeo com maior grau de complexidade
Palavras-Chaves cadeia de suprimentos sistema multiniacutevel de transporte otimizaccedilatildeo heuriacutesticas
7
SUMAacuteRIO
LISTA DE FIGURAS ______________________________________________________________________________________ 9
CAPIacuteTULO 1 [INTRODUCcedilAtildeO] _________________________________________________________________________ 10
11 Problema e Motivaccedilatildeo ___________________________________________________________________________ 10
111 Contexto ___________________________________________________________________________________ 10
112 Rede de Distribuiccedilatildeo Logiacutestica _________________________________________________________________ 12
12 Objetivos ______________________________________________________________________________________ 15
121 Objetivo Geral ______________________________________________________________________________ 15
122 Objetivos Especiacuteficos _________________________________________________________________________ 15
13 Hipoacuteteses ______________________________________________________________________________________ 16
CAPIacuteTULO 2 [REFERENCIAL TEOacuteRICO] ____________________________________________________________ 16
21 Problemas de Localizaccedilatildeo ________________________________________________________________________ 17
22 Sistemas Multiniacuteveis de Transporte de Carga _________________________________________________________ 18
23 Heuriacutesticas _____________________________________________________________________________________ 21
24 Metaheuriacutestica Algoritmo Geneacutetico ________________________________________________________________ 22
CAPIacuteTULO 3 [ESTRUTURA DO PROBLEMA E CONSTRUCcedilAtildeO DO ALGORITMO] _______________ 24
31 Definiccedilatildeo matemaacutetica do problema _________________________________________________________________ 24
32 Caracterizaccedilatildeo da Pesquisa ________________________________________________________________________ 26
33 Algoritmo Desenvolvido __________________________________________________________________________ 27
331 Heuriacutesticas Construtivas _______________________________________________________________________ 27
332 Busca Local ________________________________________________________________________________ 30
333 Algoritmo Geneacutetico __________________________________________________________________________ 32
CAPIacuteTULO 4 [RESULTADOS E DISCUSSAtildeO] ________________________________________________________ 36
8
CAPIacuteTULO 5 [CONCLUSOtildeES] _________________________________________________________________________ 50
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS ____________________________________________________________________ 51
9
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 11 DISTRIBUICcedilAtildeO DA FROTA VEICULAR BRASILEIRA ________________________________________________ 11
FIGURA 12 DISTRIBUICcedilAtildeO PERCENTUAL DA FROTA VEICULAR NACIONAL _____________________________________ 11
FIGURA 13 CAMADAS DE INTERACcedilAtildeO COM EMPRESA _____________________________________________________ 12
FIGURA 4 SISTEMA MULTINIacuteVEL DE TRANSPORTE COM 2 PLANTAS 4 SATEacuteLITES E 8 CLIENTES ____________________ 24
FIGURA 5 PSEUDOCOacuteDIGO DA HEURIacuteSTICA CONSTRUTIVA 1 ________________________________________________ 29
FIGURA 6 PSEUDOCOacuteDIGO DE UM ALGORITMO GENEacuteTICO PADRAtildeO __________________________________________ 33
FIGURA 7 ESTRUTURA DE SOLUCcedilAtildeO CODIFICACcedilAtildeO DO CROMOSSOMO ______________________________________ 34
FIGURA 8 CRUZAMENTO DE CROMOSSOMOS ____________________________________________________________ 35
FIGURA 9 MUTACcedilAtildeO DE CROMOSSOMOS _______________________________________________________________ 36
10
Capiacutetulo 1 [Introduccedilatildeo]
11 Problema e Motivaccedilatildeo
111 Contexto
O crescimento das grandes cidades e da economia nacional vem proporcionando o aumento do
nuacutemero de veiacuteculos circulando no paiacutes Diante das facilidades de compra e da necessidade natural de
mobilidade geograacutefica cada vez mais a populaccedilatildeo adquire novos veiacuteculos para transporte de pessoas
eou cargas principalmente nas grandes cidades e centros urbanos
Para as empresas o crescimento do comeacutercio eletrocircnico (e-commerce) tecircm sido um dos fatores
mais importantes nos uacuteltimos anos para o incremento das vendas Em contrapartida o mercado estaacute
mais exigente quanto agrave maior eficiecircncia no gerenciamento da cadeia de suprimentos mais
especificamente no setor de distribuiccedilatildeo na cadeia logiacutestica
No Brasil a frota veicular tem aumentado significativamente nos uacuteltimos anos alcanccedilando ao
final de 2010 segundo dados do DENATRAN (2011) um total de 64817974 de veiacuteculos emplacados
circulando em seu territoacuterio Desse total cerca de 30211 (Figura 11) circulam somente nas capitais
nuacutemero que pode ser maior se forem consideradas as regiotildees metropolitanas Essa relaccedilatildeo de quase 13
de toda a frota nacional situada na capital revela a concentraccedilatildeo dos veiacuteculos em aacutereas comerciais e de
maior densidade populacional No Brasil o nuacutemero de emplacamentos cresceu mais de 12 em um
ano acompanhando o aumento observado no periacuteodo de 2003 a 2009 quando o Brasil saltou de 10ordm
para 5ordm paiacutes com maior nuacutemero de emplacamentos no mundo2
Como as vias urbanas satildeo compartilhadas para o transporte de pessoas e de cargas o elevado (e
crescente) nuacutemero de veiacuteculos dentro das grandes cidades e centros urbanos causa problemas de
traacutefego e congestionamentos levando a uma queda da qualidade de vida dos cidadatildeos e da
produtividade de organizaccedilotildees que se baseiam na distribuiccedilatildeo de produtos a seus clientes
1 Algumas capitais apresentam mais de 45 da frota estadual circulante
2 Os dados da FENABRAVE (2011) sobre lsquoveiacuteculosrsquo referem-se apenas aos automoacuteveis e comerciais leves
11
Figura 11 Distribuiccedilatildeo da frota veicular brasileira
O transporte de pessoas e cargas dentro das cidades satildeo atividades que exigem diferentes tipos
de veiacuteculos usando as mesmas vias As atividades de distribuiccedilatildeo da cadeia de suprimentos utilizam
desde veiacuteculos pesados de maiores dimensotildees como caminhotildees e camionetes ateacute veiacuteculos de menor
porte para distribuiccedilatildeo de pequenas cargas tornando o traacutefego nas grandes cidades ainda mais
complicado ao compartilhar as rodovias com os veiacuteculos para transporte de pessoas A partir da Figura
12 pode-se observar o perfil da frota veicular nacional segundo dados do DENATRAN (2011)
Figura 12 Distribuiccedilatildeo percentual da frota veicular nacional
Fonte Adaptado de DENATRAN 2011
Na Figura 12 pode-se constatar que os automoacuteveis e motocicletas representam mais de 78
da frota veicular circulante no Brasil Quando somado ao nuacutemero de veiacuteculos para transporte de carga
Capital Interior
Veiacuteculos 30207 69793
000
20000
40000
60000
80000
Distribuccedilatildeo da frota veicular brasileira
57374
21522
66123771330728681207944 697 636 418 415 228
000
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
12
tais como caminhonetes (661) caminhotildees (331) camionetas (387) e utilitaacuterios (042) o
percentual eacute superior a 92 da frota nacional demonstrando o impacto do elevado nuacutemero de veiacuteculos
para transporte de pessoas e de cargas no contexto logiacutestico Como mencionado anteriormente eacute
vaacutelido destacar que automoacuteveis motocicletas e motonetas tambeacutem satildeo utilizadas para o transporte de
pequenas cargas elevando ainda mais esse percentual Diante dos nuacutemeros atuais e dos crescentes
iacutendices econocircmicos e populacionais a busca por soluccedilotildees eficientes para o tracircnsito e o traacutefego de
pessoas e mercadorias tem se tornado cada vez mais necessaacuterio
112 Rede de Distribuiccedilatildeo Logiacutestica
Com a globalizaccedilatildeo dos mercados e a criaccedilatildeo das economias de escala as empresas tecircm
investido no desenvolvimento de sistemas produtivos e logiacutesticos mais eficientes para produccedilatildeo e
distribuiccedilatildeo de bens As relaccedilotildees econocircmicas atuais ocorrem dentro de uma rede de suprimentos em
que as empresas devem atuar de forma harmocircnica no atendimento aos anseios de seus clientes sendo
importante portanto definir estrategicamente a configuraccedilatildeo desta rede O projeto da rede e as
decisotildees que a cercam consideram os objetivos estrateacutegicos da empresa e envolvem o posicionamento
da empresa na rede
Uma rede de suprimentos eacute composta de fornecedores e clientes (Figura 13) Considerando a
organizaccedilatildeo na posiccedilatildeo central da rede os fornecedores posicionam-se agrave esquerda da rede enquanto
que os clientes situam-se agrave direita da rede O grupo de fornecedores que se relaciona diretamente com
a unidade produtiva satildeo chamados de ldquoprimeira camadardquo os fornecedores que suprem este grupo por
sua vez satildeo ditos de ldquosegunda camadardquo e assim por diante Da mesma forma para o caso da demanda
os clientes imediatos satildeo chamados de ldquoprimeira camadardquo e os clientes destes satildeo tidos como de
ldquosegunda camadardquo (SLACK 2007)
Figura 13 Camadas de interaccedilatildeo com empresa
13
Entre as decisotildees estrateacutegicas que envolvem o projeto da rede de suprimentos uma das que
merecem destaque eacute quanto agrave integraccedilatildeo vertical Segundo Moreira (2009) ldquointegraccedilatildeo vertical eacute uma
medida de quanto da cadeia de suprimentos de uma dada organizaccedilatildeo eacute possuiacuteda ou operada por essa
organizaccedilatildeordquo Ou seja a empresa determina ateacute que etapa da cadeia de suprimentos ela eacute responsaacutevel
Quanto agrave direccedilatildeo da rede a integraccedilatildeo ldquoa montanterdquo (ou upstream) ocorre quando a empresa domina o
lado do fornecimento de modo oposto quando o interesse da empresa volta-se ao lado da demanda
diz-se que essa integraccedilatildeo eacute ldquoa jusanterdquo (ou downstream) No que tange a amplitude da rede a
integraccedilatildeo pode ser de pequena ou grande amplitude variando de acordo com o nuacutemero de camadas
que a empresa planeja controlar
A presente dissertaccedilatildeo considera um relacionamento balanceado em que cada etapa produz
somente para uma adjacente satisfazendo-a completamente ou seja eacute garantido que os produtos
enviados a partir da etapa anterior suprem suficientemente a etapa seguinte O tema de estudo situa-se
dentro da rede de suprimentos mais especificamente na logiacutestica e na gestatildeo da distribuiccedilatildeo fiacutesica dos
produtos para consumidores de primeira e segunda camadas Para Slack (2007) a implicaccedilatildeo dessa
forma de trabalho garante a simplicidade da rede e permite que cada etapa focalize apenas na
necessidade da etapa seguinte
Slack (2007) aborda um sistema similar ao trabalhado nesse estudo chamado de ldquosistemas de
estoque de muacuteltiplos estaacutegiosrdquo o qual eacute composto por unidades fabris armazeacutens e clientes como uma
rede multiniacutevel O uso eficiente de sateacutelites como agentes intermediaacuterios na distribuiccedilatildeo fiacutesica evita
que uma faacutebrica tenha que atender individualmente cada cliente facilitando o atendimento e
simplificando a gestatildeo da rede ao mesmo tempo em que reduz os custos de operaccedilatildeo do sistema
Do ponto de vista logiacutestico eacute comum a adoccedilatildeo de sistemas multiniacuteveis para a distribuiccedilatildeo de
produtos Sistemas multiniacuteveis satildeo caracterizados por apresentar um (ou mais) intermediaacuterio(s) no
processo de distribuiccedilatildeo de produtos desde a faacutebrica ateacute seus clientes Tais sistemas satildeo apresentados
em diversos contextos (Gendron e Semet 2009 Crainic et al (2009a) Du et al 2007 Guyonnet et al
2009 Golden et al 2002 Lee et al2007 Van Roy 1989)
O uso de sateacutelites permite uma diminuiccedilatildeo do traacutefego nos grandes centros urbanos uma vez
que sua instalaccedilatildeo deve acontecer nos limites externos destes centros de forma a receber os veiacuteculos
pesados oriundos das plantas e enviar os produtos aos clientes em veiacuteculos menores interferindo
minimamente no fluxo de veiacuteculos interno aos centros urbanos De acordo com sua contextualizaccedilatildeo o
problema de pesquisa aplica-se nas empresas que possuem sua rede de distribuiccedilatildeo de forma
multiniacutevel para transportar seus produtos a seus clientes e tambeacutem nos operadores logiacutesticos que
14
realizam atividades de armazenagem e distribuiccedilatildeo de produtos oriundos de diversas fontes aos
respectivos clientes
No entanto configurar a rede de distribuiccedilatildeo de forma multiniacutevel natildeo eacute suficiente para atender
seus clientes com eficiecircncia Os estudos na aacuterea de transporte tecircm se concentrado em modelos com
niacuteveis crescentes de complexidade de distribuiccedilatildeo (ex Hesse (2002) Wanga et al (2011))
Eacute preciso otimizar a operaccedilatildeo desse sistema a fim de reduzir os custos e o tempo de entrega dos
produtos promovendo lucratividade para a empresa e a satisfaccedilatildeo de seus clientes Desta forma torna-
se essencial para as empresas cuja rede seja multiniacutevel que suas unidades operacionais sejam
instaladas em locais que otimizem o funcionamento e os custos do sistema de distribuiccedilatildeo
Dentre os vaacuterios aspectos a serem estudados no planejamento do sistema logiacutestico empresarial
dois satildeo abordados neste estudo a localizaccedilatildeo das unidades operacionais e como seraacute realizada a
distribuiccedilatildeo na cadeia de suprimentos para clientes conhecidos Para determinar a localizaccedilatildeo das
unidades operacionais eacute necessaacuterio realizar um levantamento acerca das potenciais localidades nas
quais as unidades operacionais podem se instalar Sendo assim o estudo detalhado de localizaccedilatildeo eacute
importante a niacutevel estrateacutegico impactando na viabilidade do negoacutecio na medida em que minimiza o
impacto da tomada de decisotildees erradas que acarretam em custos desnecessaacuterios de instalaccedilatildeo O
segundo objetivo deste estudo trata da otimizaccedilatildeo da distribuiccedilatildeo de produtos ou seja trata da entrega
de produtos originados nas plantas com destino a clientes com demandas conhecidas a priori
Para distribuir seus produtos eacute importante que uma organizaccedilatildeo planeje e configure a rede de
distribuiccedilatildeo atraveacutes da qual tais produtos seratildeo transportados ateacute os clientes O sistema de transporte
mais simples consiste em entregas a partir de pontos de suprimentos a pontos de demanda com os
pontos de suprimentos limitados em capacidade de produccedilatildeoarmazenagem aleacutem de custos de
distribuiccedilatildeo associados aos possiacuteveis rotas no sistema
Diante da importacircncia destas recentes pesquisas e da demanda empresarial por soluccedilotildees
logiacutesticas este trabalho apresenta um Algoritmo Geneacutetico capaz de localizar facilidades a fim de
compor uma rede de distribuiccedilatildeo multiniacutevel oacutetima (ou proacutexima da oacutetima) O Capiacutetulo 2 apresenta um
levantamento bibliograacutefico sobre o sistema multiniacutevel de carga problemas de localizaccedilatildeo e sobre
alguns meacutetodos de soluccedilatildeo O Capiacutetulo 3 apresenta o modelo de programaccedilatildeo inteira mista para o
problema em questatildeo e descreve a metodologia adotada para a resoluccedilatildeo do problema tratado no
estudo incluindo o Algoritmo Geneacutetico e seus componentes No Capiacutetulo 4 realiza-se uma anaacutelise dos
15
resultados computacionais do algoritmo geneacutetico para as instacircncias utilizadas baseada em
comparaccedilotildees com o solver exato CPLEX 120
12 Objetivos
121 Objetivo Geral
Eacute comum as empresas de distribuiccedilatildeo trabalharem com base apenas na experiecircncia de seus
funcionaacuterios eou histoacutericos de funcionamento comprometendo a eficiecircncia e onerando suas
operaccedilotildees Diante disto o objetivo geral do presente estudo eacute desenvolver um algoritmo capaz de
encontrar boas soluccedilotildees para a localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees (plantas e sateacutelites) bem como configurar a
distribuiccedilatildeo numa rede multiniacutevel de transporte de carga respeitando as restriccedilotildees de capacidade e de
demanda minimizando o custo total do sistema Dessa forma o algoritmo auxiliaraacute simultaneamente
a tomada de decisotildees estrateacutegicas e operacionais de forma integrada
Diante da importacircncia de recentes pesquisas e da demanda social por soluccedilotildees logiacutesticas
principalmente no ambiente urbano o estudo seraacute direcionado agrave busca de soluccedilotildees para redes de
distribuiccedilatildeo que apresentem um menor nuacutemero de agentes envolvidos no sistema rodoviaacuterio das
cidades ao mesmo tempo em que promove a otimizaccedilatildeo dos recursos das empresas envolvidas e a
satisfaccedilatildeo dos clientes
Compreendendo o mercado altamente competitivo onde se almeja a excelecircncia operacional
quanto ao atendimento de clientes da forma mais raacutepida possiacutevel e com o menor custo possiacutevel tais
perspectivas do estudo tornam-se ainda mais relevantes e demonstra a importacircncia pela busca da
eficiecircncia na atividade de distribuiccedilatildeo
A proposta da pesquisa eacute desenvolver uma ferramenta computacional para o auxiacutelio da tomada
de decisatildeo para a implantaccedilatildeo de faacutebricas e armazeacutens em locais que reduzam os custos logiacutesticos
envolvidos na rede de distribuiccedilatildeo De tal forma o problema de pesquisa a ser respondido eacute qual a
configuraccedilatildeo oacutetima da rede de distribuiccedilatildeo para que sejam atendidas as demandas dos clientes a
um menor custo
122 Objetivos Especiacuteficos
A fim de corroborar com o objetivo geral a presente dissertaccedilatildeo apresenta como objetivo
especiacutefico obter desempenho similar ao meacutetodo de resoluccedilatildeo exata (utilizando o principal software
comercial do tipo solver) atraveacutes de testes comparativos em diversas instacircncias para verificar a
eficaacutecia e robustez do algoritmo
16
13 Hipoacuteteses
O problema de pesquisa seraacute tratado com o uso de teacutecnicas de Pesquisa Operacional a partir do
desenvolvimento de heuriacutesticas Imerso nessa aacuterea de trabalho o estudo seraacute desenvolvido sob duas
hipoacuteteses Uma das hipoacuteteses consideradas eacute a de que a heuriacutestica desenvolvida neste trabalho pode
obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (ie CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em
instacircncias de grande porte A outra hipoacutetese considerada eacute que a heuriacutestica proposta utiliza um tempo
computacional menor para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade
O uso de heuriacutesticas eou metaheuriacutesticas tem se mostrado um caminho interessante para
resoluccedilatildeo de problemas de distribuiccedilatildeo em cadeias de suprimentos Crainic et al (2008) utilizaram
metaheuriacutesticas e heuriacutesticas para problemas de roteamento em uma cadeia de suprimentos em dois
niacuteveis destacando a necessidade da aplicaccedilatildeo de heuriacutesticas para soluccedilatildeo dos problemas de maiores
dimensotildees
Segundo Roumlnnqvist et al (1999) heuriacutesticas baseadas em relaxaccedilatildeo Lagrangiana satildeo
comumente utilizadas para resolver problemas de localizaccedilatildeo de facilidades de fonte uacutenica capacitada
Em outros trabalhos como Tragantalerngsak et al (2000) satildeo utilizadas heuriacutesticas baseadas na
resoluccedilatildeo do problema generalizado de atribuiccedilatildeo nos quais os clientes satildeo atribuiacutedos a conjuntos preacute-
selecionados de facilidades O uso de heuriacutesticas permite encontrar boas soluccedilotildees viaacuteveis como
demonstrado em Zhu et al (2010) principalmente para problemas de maiores instacircncias Os trabalhos
citados assim como outros na literatura corroboram com a observacircncia de que o uso de heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas formam o caminho mais usual para resolver problemas de localizaccedilatildeo e distribuiccedilatildeo
Capiacutetulo 2 [Referencial Teoacuterico]
A literatura apresenta diversas pesquisas envolvendo os sistemas multiniacuteveis de transporte de
carga Aleacutem da motivaccedilatildeo proacutepria acerca dos sistemas multiniacuteveis outras pesquisas estimularam seu
desenvolvimento tais como o problema de localizaccedilatildeo e distribuiccedilatildeo Ambos os problemas seratildeo
brevemente discutidas nessa seccedilatildeo com o intuito fundamentar o uso desses sistemas como meacutetodo para
reduzir perturbaccedilotildees nas cidades e centros comerciais
17
21 Problemas de Localizaccedilatildeo
As decisotildees sobre o sistema de distribuiccedilatildeo eacute uma questatildeo estrateacutegica para quase todas as
empresas O problema de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e atribuiccedilatildeo de clientes abrange os componentes
principais do projeto do sistema de distribuiccedilatildeo (KLOSE e DREXL 2003)
A definiccedilatildeo de localizaccedilatildeo das unidades operacionais acontece em etapa posterior agrave definiccedilatildeo
da configuraccedilatildeo da rede Slack (2007) define localizaccedilatildeo como ldquoa posiccedilatildeo geograacutefica de uma operaccedilatildeo
relativamente aos recursos de input a outras operaccedilotildees ou clientes com os quais interagerdquo
A decisatildeo sobre localizaccedilatildeo das unidades operacionais eacute importante natildeo soacute a niacutevel estrateacutegico
mas tambeacutem para a proacutepria viabilidade do negoacutecio O estudo detalhado acerca do melhor local para
instalaccedilatildeo destas unidades pode minimizar a tomada de decisotildees erradas reduzindo a necessidade de
mudanccedila de localizaccedilatildeo apoacutes instalaccedilatildeo o que envolve elevados custos bem como incocircmodos aos
clientes por terem que se adaptar a cada nova mudanccedila
Para o planejamento adequado da localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees eacute preciso conhecer a natureza das
fontes de fornecimento Segundo Correcirca e Correcirca (2008) as relaccedilotildees de localizaccedilatildeo e natureza ndash tanto
de fornecimento quanto de produtos e clientes ndash ldquodeveratildeo ter papel essencial na definiccedilatildeo de
localizaccedilatildeo industrial de forma que a eficiecircncia e a eficaacutecia global da rede sejam maximizadasrdquo
O estudo de localizaccedilatildeo natildeo eacute restrito ao iniacutecio das operaccedilotildees de determinada organizaccedilatildeo
Mesmo com uma rede de suprimentos jaacute definida e em funcionamento modificaccedilotildees no mercado
podem exigir a instalaccedilatildeo de novas unidades Para Slack (2007) essa exigecircncia pode decorrer a partir
de alteraccedilotildees na demanda de bens e serviccedilos eou na oferta de insumos para a operaccedilatildeo Desta forma
mesmo com uma estrutura jaacute consolidada novas instalaccedilotildees podem ser necessaacuterias e assim os estudos
para essa nova instalaccedilatildeo devem manter ndash ou buscar ndash o equiliacutebrio entre os custos jaacute existentes e os
novos assim como o niacutevel de serviccedilo ao cliente e os resultados financeiros da empresa
Aleacutem dos custos de instalaccedilatildeo e custos de operaccedilatildeo de cada unidade a escolha de uma nova
localizaccedilatildeo deve considerar os custos de transporte dos produtos entre as unidades operacionais De
acordo com Slack (2007) a instalaccedilatildeo de unidades proacuteximas agraves fontes fornecedoras justifica-se quando
o transporte de insumos eacute mais oneroso de forma contraacuteria eacute comum instalar unidades proacuteximas aos
clientes quando o transporte dos produtos finais satildeo maiores O custo de transporte de acordo com
Ballou (2006) eacute tipicamente o fator mais importante para decisotildees acerca de localizaccedilatildeo de
instalaccedilotildees Em empresas manufatureiras a localizaccedilatildeo afeta os custos diretos como custo de
18
transporte (de insumos e produtos acabados) aleacutem de outros custos associados tais como custo de
matildeo-de-obra e energia (CORREA e CORREA 2008)
O presente estudo busca otimizar o processo decisoacuterio de seleccedilatildeo dos locais de instalaccedilatildeo das
plantas e sateacutelites que reduzam os custos de toda a cadeia de distribuiccedilatildeo Tal problema eacute conhecido
como problema de localizaccedilatildeo de facilidades sendo o termo ldquofacilidadesrdquo abrangente tanto agraves plantas
quanto aos sateacutelites
Este problema ainda se divide basicamente em duas categorias capacitado e natildeo-capacitado
Esta distinccedilatildeo diz respeito agrave existecircncia de limitaccedilatildeo de capacidade nas plantas e sateacutelites O presente
estudo considere a limitaccedilatildeo de capacidade por entender que este eacute um fator importante para a
representaccedilatildeo da realidade e que permitiraacute o desenvolvimento de um algoritmo mais robusto
Antes de uma instalaccedilatildeo ser construiacuteda ou adquirida localizaccedilotildees candidatas devem ser
identificadas envolvendo especificaccedilotildees de capacidade e grandes montantes de capital satildeo
empregados (OWEN 1998) No presente estudo admite-se que esta etapa de preacute-seleccedilatildeo das
potenciais localidades eacute feita anteriormente uma vez que depende de fatores como compra de terrenos
ou preacutedios legislaccedilatildeo local interesse estrateacutegico da empresa em determinada regiatildeo entre outros
22 Sistemas Multiniacuteveis de Transporte de Carga
Como dito anteriormente o aumento do nuacutemero de veiacuteculos eacute um dos componentes
responsaacuteveis pelos congestionamentos e dificuldades no traacutefego dentro das cidades Segundo Crainic et
al (2009b) tal comportamento eacute agravado devido ao uso compartilhado da capacidade das vias entre
os veiacuteculos pesados de transporte de carga e os veiacuteculos puacuteblicos e privados de transporte de pessoas
causando perturbaccedilotildees no ambiente tais como poluiccedilatildeo e barulho Essas perturbaccedilotildees impactam na
vida de cidadatildeos e trabalhadores bem como na produtividade das empresas envolvidas nessa rede de
suprimentos
A adoccedilatildeo de sistemas multiniacuteveis por parte das empresas eacute motivada pelos ganhos operacionais
e reduccedilatildeo de custos promovida por esta estrutura de distribuiccedilatildeo Conforme discutido no capiacutetulo 1
esta estrutura multiniacutevel reduz o nuacutemero de rotas envolvidas no transporte de carga desde as plantas
ateacute seus clientes facilitando a operaccedilatildeo da rede e reduzindo custos de distribuiccedilatildeo Juntamente com a
reduccedilatildeo dos custos de distribuiccedilatildeo a estrutura multiniacutevel permite agraves empresas atender seus clientes
mais rapidamente uma vez que os sateacutelites localizam-se proacuteximos aos centros consumidores
19
Os sistemas multiniacuteveis de transporte de carga satildeo caracterizados por apresentarem k ge 2 niacuteveis
de transporte o primeiro niacutevel conecta as plantas aos sateacutelites mais k ndash 2 niacuteveis intermediaacuterios no
caso de interconectar sateacutelites e o uacuteltimo niacutevel no qual a carga eacute transportada dos sateacutelites aos clientes
(PERBOLI et al 2008)
No presente estudo seraacute considerada uma estrutura de dois niacuteveis similar ao explorado por
Crainic et al (2004) No primeiro niacutevel as plantas enviam seus produtos aos sateacutelites por meio de
veiacuteculos pesados de carga com alta capacidade como forma de reduzir o custo unitaacuterio de transporte
dos produtos e transportar a quantidade necessaacuteria para cada sateacutelite atender todos os seus clientes
designados Jaacute no segundo niacutevel os sateacutelites enviam os produtos aos clientes por meio de veiacuteculos
leves com menor capacidade de carga e maior agilidade para movimentaccedilatildeo interna agraves cidades
Segundo Perboli et al (2008) existem duas estrateacutegias principais para a utilizaccedilatildeo dos veiacuteculos
no sistema multiniacutevel (1) os veiacuteculos estatildeo relacionados com cada niacutevel realizando as entregas ou (2)
os veiacuteculos podem estar relacionados aos sateacutelites e assim executar tanto operaccedilotildees no primeiro niacutevel
quanto no segundo desde que atrelado a um mesmo sateacutelite A exemplo do referido estudo seraacute
adotada a primeira estrateacutegia no tratamento dos veiacuteculos ou seja cada niacutevel tem sua proacutepria frota para
execuccedilatildeo de suas respectivas funccedilotildees Aleacutem de entender que esta estrateacutegia garante maior
independecircncia na movimentaccedilatildeo de carga nos niacuteveis diferentes
A concepccedilatildeo dos sistemas multiniacuteveis de transporte de carga eacute uma abordagem apoiada pelo
conceito de ldquocity logisticsrdquo por ser um meacutetodo potencial para reduccedilatildeo do congestionamento poluiccedilatildeo e
barulho provocado pela movimentaccedilatildeo de veiacuteculos pesados em meio urbano Segundo Rensselaer
(2002) apud Dutra (2004) ldquocity logisticsrdquo se refere a teacutecnicas e projetos que por meio do
envolvimento de accedilotildees puacuteblicas e privadas objetivam a reduccedilatildeo no nuacutemero total de viagens por
caminhotildees em aacutereas urbanas eou a minimizaccedilatildeo de seus impactos negativos
Os custos extras em que podem incorrer as empresas pelas atividades de carregamento e
descarregamento nos sateacutelites satildeo em parte diluiacutedos pelo ganho em rapidez na entrega e pela maior
taxa de utilizaccedilatildeo da capacidade de veiacuteculos menores uma vez que o uso de veiacuteculos pesados
contribuiria para que se movimentassem por diversos trajetos com carga bem abaixo de sua capacidade
total resultando num indicador claro de ineficiecircncia
O transporte dos produtos diretamente aos clientes ocorre a partir dos sateacutelites no segundo
niacutevel Cada sateacutelite eacute designado para atender um grupo de clientes utilizando a frota de veiacuteculos leves
disponiacuteveis para o segundo niacutevel
20
O transporte de carga vem ganhando destaque nas pesquisas recentes em transporte devido ao
intenso fluxo de caminhotildees e outros veiacuteculos pesados dentro das cidades para a distribuiccedilatildeo de
produtos Esta tendecircncia se origina a partir de requerimentos e necessidades dos participantes de tais
modelos (ex atacadistas e clientes) e da natureza do processo decisoacuterio em questatildeo (ex capacidade do
traacutefego urbano) Este fato aliado aos recentes avanccedilos metodoloacutegicos e computacionais motiva a
adoccedilatildeo de novas tecnologias a serem empregadas na gestatildeo de sistemas de transporte Esses recursos
aliados agrave experiecircncia e agrave praacutetica de profissionais do setor podem contribuir para encontrar melhores
alternativas do ponto de vista econocircmico de modo a preservar a sauacutede e a competitividade das
empresas (VALENTE et al 2008)
A estrutura mais comum para este sistema em que existem atacadistas e clientes eacute o sistema
multiniacutevel de transporte de carga Uma ineficiente gestatildeo deste sistema poderaacute incorrer em perda de
receita ou ateacute prejuiacutezos agraves empresas envolvidas aleacutem de causar inconvenientes aos seus clientes ndash o
que tambeacutem resultaraacute em perda de confianccedila e satisfaccedilatildeo com a empresa
Uma forma simples de apresentar esse sistema eacute supondo uma situaccedilatildeo em que se tecircm pontos
de oferta e pontos de demanda O desafio eacute montar uma estrutura com a inclusatildeo de sateacutelites capazes
de satisfazer a demanda dos clientes ao menor custo e de maneira mais eficiente levando tambeacutem em
consideraccedilatildeo as restriccedilotildees de capacidade dos pontos de oferta e demanda
Sistemas multiniacutevel satildeo tradicionalmente resolvidos separadamente para cada um dos niacuteveis de
transporte o que pode em algumas situaccedilotildees levar a estrateacutegias de operaccedilotildees inviaacuteveis ou menos
lucrativas (GUYONNET et al 2009) Uma anaacutelise decisoacuteria integrada eacute mais eficiente caso exista
uma interdependecircncia entre o transporte feito entre cada um dos niacuteveis do sistema
Importante frisar que para alguns destes problemas mesmo a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo viaacutevel
ou seja uma soluccedilatildeo possiacutevel para o problema abordado eacute uma tarefa difiacutecil dado o grande nuacutemero de
requisitos envolvidos Infelizmente embora amplamente aplicaacuteveis sistemas multiniacutevel de transporte
carecem atualmente de ferramentas e estudos de anaacutelise e gestatildeo (FELIU et al 2009)
Alguns trabalhos da literatura tratam do problema de transporte multiniacutevel apresentando
variaccedilotildees com relaccedilatildeo ao modelo trabalhado na presente dissertaccedilatildeo Crainic et al (2009a) utilizam
uma variaacutevel de acessibilidade para analisar o impacto da instalaccedilatildeo de um sateacutelite no sistema
multiniacutevel com roteamento de veiacuteculos e observam que a abertura de novos sateacutelites reduz o custo
global
21
Tragantalerngsak et al (2000) propotildeem um meacutetodo exato para resoluccedilatildeo de um modelo
multiniacutevel no qual o carregamento dos sateacutelites eacute proveniente de uma uacutenica planta e a demanda de cada
cliente eacute atendida por um uacutenico sateacutelite Em seu meacutetodo de resoluccedilatildeo os autores utilizam um
algoritmo branch-and-bound baseado em relaxaccedilatildeo Lagrangiana
Alguns trabalhos tambeacutem utilizam solvers comerciais para a resoluccedilatildeo desta classe de
problemas como eacute o caso de Gendron e Semet (2009) que realizam anaacutelises de formulaccedilotildees e
relaxaccedilotildees para a resoluccedilatildeo de problemas de localizaccedilatildeo para sistemas multiniacuteveis de distribuiccedilatildeo por
meio de um solver comercial Ao final do estudo os autores sugerem que em aplicaccedilotildees reais as
decisotildees de localizaccedilatildeo distribuiccedilatildeo e roteamento devem ser estudadas simultaneamente por resultar
potencialmente em maior possibilidade de economias
Para esse estudo foi utilizado um modelo matemaacutetico jaacute proposto em Mariacuten e Pelegrin (1999)
Entretanto os autores do referido artigo obtecircm limitantes inferiores por meio de relaxaccedilotildees
Lagrangianas Tais limitantes ficaram a 5 da soluccedilatildeo oacutetima em meacutedia
23 Heuriacutesticas
Para os casos em que a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima eacute difiacutecil satildeo utilizadas heuriacutesticas para
facilitar a busca por essa soluccedilatildeo As heuriacutesticas satildeo meacutetodos aproximativos que tecircm a funccedilatildeo de gerar
uma soluccedilatildeo inicial viaacutevel permitindo ao algoritmo encontrar boas soluccedilotildees na vizinhanccedila Segundo
Blum (2003) o uso de meacutetodos aproximativos natildeo garante que sejam encontradas soluccedilotildees oacutetimas
entretanto promove uma significativa reduccedilatildeo de tempo Para Barr et al(2001) os meacutetodos heuriacutesticos
identificam boas soluccedilotildees aproximadas para o problema estudado Segundo Arenales et al (2007) as
heuriacutesticas satildeo utilizadas em diversas situaccedilotildees desde aquelas em que o meacutetodo exato natildeo eacute possiacutevel
ou exigiria um tempo elevado para sua execuccedilatildeo ateacute situaccedilotildees em que os dados satildeo imprecisos Nessa
segunda situaccedilatildeo o uso de meacutetodos exatos pode ser pouco vantajoso uma vez que poderia gerar
soluccedilotildees errocircneas por meio de um grande esforccedilo computacional Na literatura haacute tambeacutem trabalhos
que utilizam as heuriacutesticas juntamente com meacutetodos exatos (MANIEZZO et al 2009)
Diversos problemas combinatoacuterios claacutessicos da literatura satildeo solucionados com o auxiacutelio de
heuriacutesticas dentre eles pode-se citar o problema do caixeiro viajante problema da mochila 0-1
problema de designaccedilatildeo e problema de localizaccedilatildeo Arenales et al (2007) dizem que o interesse pelas
heuriacutesticas vem crescendo a partir do advento da teoria da complexidade computacional que tem
mostrado que um grande nuacutemero de problemas combinatoacuterios satildeo intrataacuteveis Entre as diversas
heuriacutesticas que existem destacam-se as heuriacutesticas construtivas heuriacutesticas de busca local e as meta-
22
heuriacutesticas As heuriacutesticas construtivas tecircm a funccedilatildeo de construir soluccedilotildees viaacuteveis adicionando
elementos na soluccedilatildeo a cada passo de sua execuccedilatildeo Um tipo bastante comum de heuriacutestica eacute a gulosa
No problema da mochila 0-1 por exemplo o objetivo eacute carregar a mochila com um
determinado nuacutemero de itens que agreguem o maacuteximo de valor sem desrespeitar a capacidade maacutexima
da mochila A aplicaccedilatildeo da heuriacutestica construtiva gulosa nesse tipo de problema insere a cada interaccedilatildeo
um novo item ainda natildeo selecionado anteriormente sem que ultrapasse a capacidade da mochila e
otimize o valor da funccedilatildeo objetivo
A heuriacutestica gulosa recebe esse nome porque seleciona a cada iteraccedilatildeo o melhor componente
para fazer parte da soluccedilatildeo do problema utilizando-se apenas no criteacuterio de ldquomelhor primeirordquo para
construir a soluccedilatildeo Devido a esse comportamento ldquomiacuteoperdquo de incorporaccedilatildeo do primeiro melhor
elemento as heuriacutesticas gulosas natildeo apresentam grande eficiecircncia na busca da soluccedilatildeo oacutetima uma vez
que percorrem toda a vizinhanccedila em busca apenas da primeira melhor soluccedilatildeo viaacutevel
Apoacutes encontrar uma soluccedilatildeo inicial as heuriacutesticas de busca local tecircm o objetivo de explorar a
vizinhanccedila dessa soluccedilatildeo Ou seja satildeo realizados movimentos para buscar novas soluccedilotildees dentro da
vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual atualizando-a caso uma melhor seja encontrada em sua vizinhanccedila
Segundo Resende et al (2011) a busca local pode ser implementada sob duas estrateacutegias a do melhor
aprimorante ou a do primeiro aprimorante Na primeira todas as soluccedilotildees pertencentes agrave vizinhanccedila
satildeo analisadas e a melhor soluccedilatildeo aprimorante eacute selecionada A segunda estrateacutegia por sua vez
seleciona o primeiro vizinho cujo custo da funccedilatildeo objetivo seja menor (para o caso de minimizaccedilatildeo) do
que a soluccedilatildeo inicial A busca na vizinhanccedila prossegue ateacute que uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante natildeo
seja encontrada na vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual caracterizando-a como um ldquooacutetimo localrdquo
24 Metaheuriacutestica Algoritmo Geneacutetico
De acordo com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os
procedimentos e normas heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de
otimizaccedilatildeo combinatoacuteria de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Osman e Laporte (1996) define
formalmente uma metaheuriacutestica como um processo de geraccedilatildeo iterativo que orienta uma heuriacutestica
subordinada atraveacutes da exploraccedilatildeo do espaccedilo de busca Para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila
entre heuriacutesticas construtivas e metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As
heuriacutesticas construtivas satildeo projetadas especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que
as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma
heuriacutestica especiacutefica
23
Existem diversas metaheuriacutesticas na literatura algoritmos geneacuteticos (BEASLEY et al 1993
DAVIS 1991) busca tabu (GLOVER 1989 HERTZ e WERRA 1991] GRASP (DESHPANDE et
al 1998 FEO e RESENDE 1995) e colocircnia de formigas (DORIGO e DI CARO 1999
BULLNHEIMER et al 1999) satildeo alguns exemplos Cada metaheuriacutestica apresenta diferentes
mecanismos para escapar de soluccedilotildees oacutetimas locais contrariamente agraves heuriacutesticas gulosas e de busca
local (RIBEIRO et al 2011)
No presente estudo usa-se uma metaheuriacutestica para expandir o espaccedilo de busca e saltar regiotildees
de oacutetimos locais De acordo com a estrateacutegia determinada na pesquisa a metaheuriacutestica de algoritmos
geneacuteticos se mostrou a mais apropriada para melhor resoluccedilatildeo do problema de pesquisa Apesar do
termo ldquoalgoritmo geneacuteticordquo ser utilizado pela primeira vez apenas em Holland (1975) a ideia de
funcionamento do algoritmo jaacute havia sido desenvolvida e foi aperfeiccediloada com a evoluccedilatildeo
computacional
Essa metaheuriacutestica eacute assim chamada pois os conceitos baacutesicos de seu funcionamento foram
inspirados na definiccedilatildeo bioloacutegica de seleccedilatildeo natural e evoluccedilatildeo O algoritmo geneacutetico eacute probabiliacutestico e
utiliza-se de um conjunto de soluccedilotildees chamado de ldquopopulaccedilatildeordquo ao inveacutes de tratar de soluccedilotildees uacutenicas
Ou seja uma populaccedilatildeo eacute composta de vaacuterios indiviacuteduos representando diversas soluccedilotildees A
populaccedilatildeo eacute renovada a cada geraccedilatildeo atingindo melhores resultados (tornando-se mais adaptada)
A renovaccedilatildeo da populaccedilatildeo ocorre atraveacutes do cruzamento entre pares de soluccedilotildees ou de
mutaccedilotildees nos cromossomos (indiviacuteduossoluccedilotildees) substituindo os indiviacuteduos menos adaptados O
cruzamento como no campo da biologia depende da seleccedilatildeo de indiviacuteduos pais que combinam
ldquogenesrdquo e formam novos indiviacuteduos (soluccedilotildees) que carregam as cargas geneacuteticas dos pais A renovaccedilatildeo
da populaccedilatildeo pode ser realizada por diversas vezes a depender da estrateacutegia do algoritmo bem como
do nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas
Outra possibilidade bioloacutegica tambeacutem utilizada pelo algoritmo eacute a mutaccedilatildeo Essa aplicaccedilatildeo
probabiliacutestica modifica arbitrariamente uma parte do cromossomo do indiviacuteduo ou seja altera um ou
mais genes de um indiviacuteduo
A quantidade de indiviacuteduos na populaccedilatildeo bem como o meacutetodo de seleccedilatildeo dos membros da
populaccedilatildeo inicial satildeo paracircmetros essenciais a serem determinados no algoritmo geneacutetico pois a partir
dessas definiccedilotildees eacute possiacutevel obter uma populaccedilatildeo adaptada
24
Capiacutetulo 3 [Estrutura do problema e construccedilatildeo do algoritmo]
31 Definiccedilatildeo matemaacutetica do problema
Um esquema de como se configura o sistema multiniacutevel de transporte de carga considerado
nesta pesquisa estaacute descrito na Figura 31 onde as plantas (conjunto I) se relacionam com os sateacutelites
(conjunto J) num primeiro niacutevel (camada de arestas em azul) e os sateacutelites se relacionam com os
clientes (conjunto K) no segundo niacutevel (camada de arestas em vermelho)
Figura 4 Sistema multiniacutevel de transporte com 2 plantas 4 sateacutelites e 8 clientes
Os custos fixos relativos agrave abertura de plantas e sateacutelites satildeo identificados pelas variaacuteveis fi i
I e gj j J respectivamente As capacidades de uma planta i I e um sateacutelite j J satildeo denotadas
por bi e pj respectivamente Cada rota entre uma planta i I e um sateacutelite j J possui um custo
unitaacuterio de transporte cij enquanto que no segundo niacutevel o custo de transporte entre um sateacutelite j J e
cliente k K eacute representado por djk Aleacutem disso cada cliente k K apresente demanda qk unidades do
produto
25
O modelo matemaacutetico apresentado a seguir eacute o mesmo proposto por Mariacuten e Pelegrin (1999)
Sejam xij e sjk as variaacuteveis indicando a quantidade de produtos transportados da planta i I ao sateacutelite j
J e do sateacutelite j J ao cliente k K respectivamente Seja yi i I uma variaacutevel binaacuteria sendo que
se yi = 1 a planta i eacute selecionada e consequentemente aberta caso contraacuterio yi = 0 Da mesma forma
seja zj j J uma variaacutevel binaacuteria que indica se o sateacutelite j J seraacute aberto (zj = 1) ou natildeo (zj = 0) O
modelo matemaacutetico pode entatildeo ser descrito como
min sum 119891119894119910119894
119894isin119868
+ sum 119892119895119911119895
119895isin119869
+ sum sum 119888119894119895119909119894119895
119895isin119869119894isin119868
+ sum sum 119889119895119896119904119895119896
119896isin119870119895isin119869
(1)
sujeito a
sum 119904119895119896
119895isin119869
= 119902119896 forall k ϵ K (2)
sum 119909119894119895
119894isin119868
= sum 119904119895119896
119896isin119870
forall j ϵ J (3)
sum 119909119894119895
119895isin119869
le 119887119894119910119894 forall i ϵ I (4)
sum 119904119895119896
119896isin119870
le 119901119895119911119895 forall j ϵ J (5)
119909119894119895 isin ℝ+ forall i ϵ I j ϵ J (6)
119904119895119896 isin ℝ+ forall j ϵ J k ϵ K (7)
119910119894 isin 01 forall i ϵ I (8)
119911119895 isin 01 forall j ϵ J (9)
O modelo acima tem como funccedilatildeo objetivo (1) minimizar o custo total da rede de distribuiccedilatildeo
que eacute dado pelo somatoacuterio dos custos fixos das plantas e sateacutelites selecionados adicionados dos custos
de transporte entre as plantas e os sateacutelites e dos custos de transporte entre os sateacutelites e os clientes O
26
conjunto de restriccedilotildees (2) garante que as demandas dos clientes sejam atendidas As restriccedilotildees (3)
obrigam que a quantidade de produto enviada aos sateacutelites a partir do primeiro niacutevel seja igual ao que
sairaacute deles no segundo niacutevel Os conjuntos de restriccedilotildees (4) e (5) garantem a quantidade de produto
enviada das plantas e sateacutelites respectivamente respeitam a capacidade das instalaccedilotildees escolhidas Os
conjuntos de restriccedilotildees (6)-(9) definem o domiacutenio das variaacuteveis de decisatildeo
Importante destacar que se as variaacuteveis x e y forem fixadas eacute possiacutevel obter o valor das
variaacuteveis de transporte x e s pela resoluccedilatildeo de um problema de fluxo a custo miacutenimo A estrutura de
soluccedilatildeo utilizada pelos algoritmos no Capiacutetulo 4 utiliza este fato sendo representada por um vetor
binaacuterio de tamanho |I| + |J| com componente igual a 1 caso a planta (ou sateacutelite) correspondente for
utilizada e igual a 0 caso contraacuterio
Para a modelagem do problema foi considerada uma distribuiccedilatildeo simplificada no segundo
niacutevel de tal forma que cada cliente k representa um grupo de clientes atendidos pelo sistema multiniacutevel
de transporte de carga Sendo assim a demanda qk representa a demanda total dos clientes do cluster
bem como os custos de transporte cjk agrega natildeo soacute os custos de distribuiccedilatildeo no segundo niacutevel como
tambeacutem os custos de distribuiccedilatildeo entre tais clientes Apesar dessa simplificaccedilatildeo natildeo haacute perda de
robustez no modelo tratado pois satildeo consideradas as variaacuteveis pertinentes ao problema
32 Caracterizaccedilatildeo da Pesquisa
A dissertaccedilatildeo foi desenvolvida segundo a metodologia proposta por Wazlawick (2008) o qual
classifica a pesquisa em cinco tipos diferentes considerando o grau de amadurecimento da pesquisa
Segundo essa classificaccedilatildeo o primeiro tipo de pesquisa eacute chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo novordquo e
se caracteriza por ser essencialmente exploratoacuteria e dificilmente pode-se comparar com outros
trabalhos Outro tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de algo
presumivelmente melhorrdquo na qual se compara a abordagem do autor com outra do estado da arte
Similar a esse tipo de pesquisa a ldquoApresentaccedilatildeo de algo reconhecidamente melhorrdquo diferencia-se por
natildeo necessitar que o autor teste outras abordagens mas utiliza um banco de dados conhecido e com
meacutetrica aceita pela comunidade cientiacutefica
O quarto tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de uma provardquo
na qual eacute construiacuteda uma teoria com provas matemaacuteticas que fundamentam de forma loacutegica a
aplicaccedilatildeo dos conceitos trabalhados a determinados resultados Por fim o quinto tipo de pesquisa eacute
chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo diferenterdquo em que eacute apresentada uma simples comparaccedilatildeo entre
27
teacutecnicas sem exigir necessariamente rigor cientiacutefico na apresentaccedilatildeo dos resultados para apresentar
uma forma diferente de solucionar problemas
Seguindo a classificaccedilatildeo proposta por Wazlawick (2008) a presente dissertaccedilatildeo se caracteriza
como do tipo ldquoapresentaccedilatildeo de algo presumivelmente melhorrdquo pois apresentaraacute um algoritmo capaz de
resolver problemas de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e distribuiccedilatildeo no sistema multiniacutevel de transporte de
carga e comparar seus resultados com o estado da arte o qual corresponde ao meacutetodo exato
representado pelo solver CPLEX A pesquisa tem um caraacuteter experimental em que seratildeo realizadas
alteraccedilotildees no ambiente em estudo atraveacutes da implementaccedilatildeo do algoritmo para avaliaccedilatildeo dos
impactos
O desenvolvimento da dissertaccedilatildeo eacute composto de quatro etapas (1) estudo do problema na
qual foi investigado o modelo do problema respeitando suas caracteriacutesticas (2) Desenvolvimento de
algoritmos momento de implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas busca local e metaheuriacutestica para
solucionar o problema de pesquisa (3) Avaliaccedilatildeo de resultados na qual os resultados encontrados na
pesquisa satildeo comparados com outras possiacuteveis abordagens na esfera de tempo computacional e
soluccedilatildeo final do algoritmo por fim a etapa (4) de ajustes no algoritmo a fim de corrigir erros e
melhorar a robustez do algoritmo
33 Algoritmo Desenvolvido
Diante da relevacircncia do assunto abordado pelo presente estudo o qual se relaciona diretamente
com a otimizaccedilatildeo de recursos usados no setor logiacutestico o algoritmo proposto deveraacute apresentar aleacutem
do objetivo fundamental da otimizaccedilatildeo flexibilidade agraves diversas situaccedilotildees (instacircncias) da vida praacutetica
Este estudo propotildee uma seacuterie de heuriacutesticas para o problema apresentado neste capiacutetulo as quais seratildeo
coordenadas atraveacutes de uma abordagem evolutiva apresentada na seccedilatildeo 333
331 Heuriacutesticas Construtivas
As heuriacutesticas construtivas satildeo estruturas programaacuteveis que devem apresentar estrateacutegias para
construir uma soluccedilatildeo viaacutevel para o problema A estrateacutegia e a loacutegica de programaccedilatildeo das heuriacutesticas
construtivas propostas seratildeo descritas nesta seccedilatildeo A formulaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas leva em
consideraccedilatildeo os custos fixos das plantas e sateacutelites os custos de transporte entre eles e as demandas de
seus clientes Na formulaccedilatildeo apresentada na seccedilatildeo 31 as capacidades das plantas e sateacutelites devem ser
suficientes para atender agrave demanda total dos clientes resultando em um processo de tomada de decisatildeo
28
integrada entre os dois niacuteveis ou seja satildeo obedecidas restriccedilotildees do primeiro e segundo niacutevel do
sistema multiniacutevel
Heuriacutestica Construtiva 1 Abertura pelo custo-benefiacutecio
A primeira das heuriacutesticas construtivas propostas adota como estrateacutegia de construccedilatildeo o
criteacuterio de custo-benefiacutecio para as decisotildees de selecionar plantas eou sateacutelites O custo fixo e o custo
de transporte satildeo considerados conjuntamente possibilitando que a tomada de decisatildeo seja integrada
entre os dois niacuteveis O custo-benefiacutecio de abertura de uma facilidade f (planta ou sateacutelite) eacute a razatildeo
entre o custo fixo da facilidade e sua capacidade total de armazenamento de produtos acrescidos dos
custos de transporte Para uma planta temos o custo beneficio expresso por 119891119894+sum 119888119894119895119895isin119869
119887119894 enquanto o
custo benefiacutecio de abertura de um sateacutelite j eacute calculado como sum 119888119894119895119910119895119894isin119868 +119892119895+sum 119889119895119896119896isin119870
119901119895 (note que o
custo-benefiacutecio dos sateacutelites eacute dado em funccedilatildeo das plantas abertas) O pseudocoacutedigo da heuriacutestica
construtiva 1 denominada HC1 estaacute descrito na Figura 5
29
Figura 5 Pseudocoacutedigo da heuriacutestica construtiva 1
De acordo com a Figura 5 pode-se perceber que a mesma estaacute dividida em dois momentos a
seleccedilatildeo de plantas e a seleccedilatildeo de sateacutelites O algoritmo comeccedila com todas as plantas e sateacutelites
fechados (linhas 1 e 2) No laccedilo das linhas 3-5 satildeo calculadas as razotildees de custo-benefiacutecio de todas as
plantas denotadas CBPi para i = 1|I| Em seguida no laccedilo das linhas 6-9 satildeo abertas as plantas ateacute
que seja atendida a demanda dos clientes Para a abertura das plantas eacute realizado o caacutelculo da
probabilidade de abertura de cada planta e uma delas eacute selecionada aleatoriamente para abertura
(linhas 7 e 8)
Entre as linhas 10-16 o processo acima eacute repetido para a seleccedilatildeo dos sateacutelites No laccedilo entre as
linhas 10 e 12 eacute calculada a partir do custo-benefiacutecio de abertura dos sateacutelites (vetor CBS) a
probabilidade de abertura de cada sateacutelite j = 1|J| Em seguida um dos sateacutelites eacute escolhido
30
aleatoriamente para abertura na linha 14 O procedimento eacute repetido ateacute que toda a demanda possa ser
atendida Finalmente as plantas e sateacutelites abertos pela heuriacutestica HC1 satildeo retornados na linha 17 Ao
final a soluccedilatildeo do algoritmo eacute apresentada em forma de vetor binaacuterio com componente igual a 1 caso
a facilidade correspondente estiver aberta e 0 caso contraacuterio
Heuriacutestica Construtiva 2 Abertura a partir da relaxaccedilatildeo linear
A segunda heuriacutestica construtiva denominada HC2 proposta neste trabalho utiliza a teacutecnica de
relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear (PL) do modelo (1)-(9) A partir da soluccedilatildeo dessa relaxaccedilatildeo a HC2
fixa de maneira iterativa em zero as variaacuteveis binaacuterias com valores proacuteximos a 0 e em um as variaacuteveis
binaacuterias com valores proacuteximos a 1 (com toleracircncia de ε = 10-6)
Inicialmente a relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear do modelo (1)-(9) eacute resolvida e a variaacutevel
binaacuteria com valor mais proacuteximo de 1 representando uma planta eacute entatildeo fixada efetivamente em um
(forccedilando a abertura da respectiva planta) Repete-se este procedimento para garantir a abertura de um
sateacutelite Com a fixaccedilatildeo de duas variaacuteveis binaacuterias (abertura de uma planta e de um sateacutelite) o problema
relaxado eacute novamente resolvido e o processo eacute entatildeo repetido ateacute que a capacidade total das plantas
abertas assim como a capacidade total dos sateacutelites aberta seja superior agrave demanda total dos clientes
Quando o nuacutemero de sateacutelites for suficiente para atender toda a demanda a heuriacutestica estaraacute
finalizada e forneceraacute agrave Busca Local quais plantas e sateacutelites deveratildeo ser abertos como soluccedilatildeo inicial
332 Busca Local
Soluccedilotildees geradas por heuriacutesticas construtivas natildeo satildeo necessariamente oacutetimas podendo ser
frequentemente melhoradas por heuriacutesticas de busca local Um oacutetimo local de uma soluccedilatildeo xL para um
problema de otimizaccedilatildeo eacute tal que
119891(119909119871) le 119891(119909) forall119909 isin 119873(119909119871)
onde N(x) representa a vizinhanccedila viaacutevel de x que pode ser definida de muitas formas diferentes Em
problemas de otimizaccedilatildeo discreta uma possiacutevel vizinhanccedila compreende todos os vetores obtidos a
partir de uma soluccedilatildeo por uma simples modificaccedilatildeo eg pela complementaccedilatildeo de um ou dois
componentes de um vetor 0-1 Uma heuriacutestica de busca local consiste em um processo iterativo onde
em cada iteraccedilatildeo realiza-se um deslocamento para uma soluccedilatildeo 119909prime a partir da soluccedilatildeo corrente 119909 se
existe 119909prime isin 119873(119909) tal que 119891(119909prime) lt 119891(119909) e uma nova iteraccedilatildeo recomeccedila Caso natildeo exista tal vizinho a
heuriacutestica de busca local termina A soluccedilatildeo oacutetima do problema eacute chamada de oacutetimo global e nada
31
mais eacute do que um oacutetimo local em todas as vizinhanccedilas possiacuteveis Neste trabalho foram desenvolvidas
duas heuriacutesticas de busca local para que atuem de forma complementar em busca de melhores
soluccedilotildees
3321 Busca Local 1 (BL1)
A primeira busca local (BL1) desenvolvida neste trabalho realiza basicamente movimentos de
abertura e fechamento de locais (plantas e sateacutelites) Estes movimentos satildeo realizados selecionando-se
uma facilidade seja planta ou sateacutelite e alterando-se a sua atual situaccedilatildeo abrindo caso esteja fechado e
vice-versa Para se obter o custo total da soluccedilatildeo vizinha incluindo os custos de transporte utiliza-se
um algoritmo de fluxo a custo miacutenimo proposto por Goldberg (1997) para o conjunto de plantas e
sateacutelites abertos Importante destacar que o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo natildeo eacute executado para
uma soluccedilatildeo inviaacutevel Caso uma soluccedilatildeo vizinha de custo inferior ao da soluccedilatildeo atual seja encontrada
ela passa a ser a nova soluccedilatildeo corrente Os movimentos de busca em vizinhanccedila satildeo realizados
iterativamente para cada planta e cada sateacutelite da soluccedilatildeo atual ateacute que seja impossiacutevel se encontrar
uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante A vizinhanccedila de uma soluccedilatildeo engloba todos os vizinhos obtidos pela
complementaccedilatildeo de estados das facilidades do problema
Eacute importante notar que quando algum local fechado durante a busca local a soluccedilatildeo se torna
inviaacutevel ou seja as capacidades dos locais abertos natildeo satildeo suficientes para atender a toda a demanda
Neste caso o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo sequer eacute executado e a busca local passa diretamente
para a avaliaccedilatildeo do proacuteximo vizinho
Apesar do sistema de ldquoswap binaacuteriordquo implementado na primeira heuriacutestica de busca local
mostrar-se eficiente foi observado em nosso estudo que outra situaccedilatildeo com potencial de gerar boas
soluccedilotildees natildeo era necessariamente considerada Dessa forma foi desenvolvido e implementado uma
segunda heuriacutestica de busca local capaz de realizar ldquoswap binaacuteriordquo em pares de bits vizinhos no vetor
soluccedilatildeo
3322 Busca Local 2 (BL2)
A segunda busca local (BL2) eacute executada apoacutes a BL1 que de acordo com Hansen e
Mladenovic (2010) estrateacutegia de uso combinado de buscas locais visa explorar o espaccedilo de busca de
forma abrangente A BL2 assim como a primeira realiza basicamente movimentos de abertura e
fechamento de facilidades A estrateacutegia difere por trabalhar com pares complementares de facilidades
Entende-se por pares complementares aqueles que englobem uma facilidade aberta (bit 1) e outra
fechada (bit 0)
32
A BL2 inicia com a busca por pares complementares apoacutes encontrar um par complementar
seus valores satildeo complementados abrindo-se uma facilidade que estava fechada e fechando a outra
facilidade que estava aberta Ou seja somente seratildeo escolhidos pares de bits que sejam
complementares (0 e 1) a fim de evitar situaccedilotildees em que sejam abertos dois locais (aumento de custo)
ou em que sejam fechados dois locais (tornando a soluccedilatildeo inviaacutevel)
Em seguida eacute executado o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo para obter o custo total da nova
soluccedilatildeo a qual seraacute comparada com a soluccedilatildeo atual Caso a nova soluccedilatildeo seja menor esta eacute
considerada a nova soluccedilatildeo corrente A busca local terminaraacute quando a avaliaccedilatildeo de todos os pares
complementares natildeo resultarem em um vizinho aprimorante
Devemos ressaltar que essa interaccedilatildeo entre as duas buscas locais ocorreraacute ateacute que o custo
encontrado por ambas seja igual O algoritmo realiza buscas locais mais de uma vez na primeira
populaccedilatildeo criada e em intervalos determinados como paracircmetros no algoritmo durante a criaccedilatildeo de
novas geraccedilotildees
Como dito anteriormente o objetivo geral do estudo eacute desenvolver um algoritmo robusto
portanto aleacutem do uso das duas heuriacutesticas construtivas e das duas heuriacutesticas de busca local seraacute
utilizada uma metaheuriacutestica capaz de explorar o espaccedilo de busca de forma mais ampla possibilitando
que sejam percorridas regiotildees diversas do espaccedilo de soluccedilotildees escapando assim de oacutetimos locais
333 Algoritmo Geneacutetico
O uacuteltimo componente da estrutura seraacute uma metaheuriacutestica ferramenta capaz de escapar de
oacutetimos locais melhorando assim a capacidade de exploraccedilatildeo global do espaccedilo de busca De acordo
com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os procedimentos e normas
heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo combinatoacuteria
de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Jaacute para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila entre heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As heuriacutesticas satildeo projetadas
especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas
em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma heuriacutestica especiacutefica
Conforme visto as duas heuriacutesticas de busca local desenvolvidas na Seccedilatildeo 32 dependem
diretamente da resoluccedilatildeo de problemas de fluxo a custo miacutenimo Embora de tempo polinomial o
algoritmo desenvolvido por Goldberg (1997) natildeo calcula o custo de uma soluccedilatildeo em tempo constante
33
ou mesmo linear Consequentemente a decisatildeo sobre qual metaheuriacutestica utilizar para coordenaccedilatildeo
das heuriacutesticas propostas torna-se bastante relevante
O Algoritmo Geneacutetico trabalha com um conjunto de soluccedilotildees chamado de populaccedilatildeo e cada
soluccedilatildeo participante dessa populaccedilatildeo eacute chamada de indiviacuteduo sendo representada por um
cromossomo Segundo Reeves (2003) a funccedilatildeo do algoritmo geneacutetico eacute recombinar os cromossomos a
partir de procedimentos anaacutelogos agrave geneacutetica como o cruzamento e a mutaccedilatildeo Na Figura 6 estaacute descrito
o pseudocoacutedigo padratildeo de um algoritmo geneacutetico [Reeves (2003)] desde a seleccedilatildeo de uma populaccedilatildeo
inicial de cromossomos (linha 1) ateacute a seleccedilatildeo da nova populaccedilatildeo (linha 11) com o uso de seus
procedimentos de cruzamento (linhas 3-6) e de mutaccedilatildeo (linhas 7-9) atendendo as restriccedilotildees de
viabilidade do problema (linha 10)
Figura 6 Pseudocoacutedigo de um algoritmo geneacutetico padratildeo
A componente estocaacutestica dos algoritmos geneacutetico reside no mecanismo de seleccedilatildeo dos pais
para cruzamento (linha 4) e na probabilidade de mutaccedilatildeo (linha 7)
Um fator que merece atenccedilatildeo durante o desenvolvimento do algoritmo geneacutetico eacute quanto ao
tamanho da populaccedilatildeo O primeiro fator eacute basicamente uma questatildeo de trade-off entre eficiecircncia e
efetividade Como o objetivo do algoritmo geneacutetico eacute encontrar uma soluccedilatildeo oacutetima (ou proacutexima da
oacutetima) a partir da populaccedilatildeo caso utilizemos uma populaccedilatildeo pequena pode ser que tenhamos poucas
chances de incluir boas soluccedilotildees nela natildeo sendo efetivo entretanto caso a estrateacutegia adotada utilize
uma grande populaccedilatildeo poderaacute levar um tempo elevado para resoluccedilatildeo tornando o algoritmo
ineficiente (Reeves 2003)
34
Como dito anteriormente podemos recombinar os cromossomos atraveacutes de cruzamentos e
mutaccedilotildees seja isoladamente ou de modo conjunto num mesmo algoritmo Ambos os procedimentos
conteacutem paracircmetros proacuteprios para serem definidos No caso do cruzamento devemos determinar qual a
estrateacutegia de seleccedilatildeo dos cromossomos a serem cruzados bem como o meacutetodo de combinaccedilatildeo entre os
genes No caso da mutaccedilatildeo sua condiccedilatildeo de ocorrecircncia eacute um paracircmetro essencial para sua execuccedilatildeo
determinando os momentos em que os cromossomos passaratildeo por mutaccedilatildeo nos seus genes Aleacutem da
definiccedilatildeo desse paracircmetro eacute essencial determinar como a mutaccedilatildeo atuaraacute no gene e consequentemente
no cromossomo
O algoritmo geneacutetico aqui proposto considera durante o seu processo evolutivo um processo
de intensificaccedilatildeo Quando uma nova populaccedilatildeo passa ser considerada para cruzamentos e mutaccedilotildees
verifica-se se o melhor indiviacuteduo dessa populaccedilatildeo eacute melhor do que o indiviacuteduo mais adaptado
encontrado ateacute o momento no processo evolutivo Em caso afirmativo as heuriacutesticas de busca local
apresentadas na Seccedilatildeo 32 satildeo aplicadas sequencialmente com o objetivo de melhorar o indiviacuteduo elite
Fora isto o coacutedigo implementado nesta dissertaccedilatildeo natildeo eacute diferente do framework apresentado na
Figura 6
A seguir eacute apresentada a codificaccedilatildeo do cromossomo e os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo
considerados
3331 Codificaccedilatildeo do cromossomo
A Figura 6 exibe a representaccedilatildeo do cromossomo utilizado De maneira especiacutefica todas as
plantas satildeo inicialmente representadas seguidas de todos os sateacutelites Esta representaccedilatildeo de assemelha
a vetor com elementos (genes) binaacuterios Genes iguais a um indicam que plantas ou sateacutelites estatildeo
abertos
Figura 7 Estrutura de soluccedilatildeo Codificaccedilatildeo do cromossomo
35
Cada indiviacuteduo da populaccedilatildeo eacute avaliado pelo fitness de seu cromossomo o que eacute equivalente ao
custo da soluccedilatildeo associada na funccedilatildeo objetivo (1)
3332 Populaccedilatildeo inicial
Outro paracircmetro necessaacuterio para o funcionamento do Algoritmo Geneacutetico eacute o tamanho da
populaccedilatildeo inicial para entatildeo aplicar os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo durante o processo
evolutivo Neste trabalho optou-se por utilizar as heuriacutesticas HC1 e HC2 para compor esta populaccedilatildeo
inicial A heuriacutestica HC2 foi utilizada uma uacutenica vez devido ao seu tempo computacional enquanto
HC1 eacute utilizada para compor o restante da populaccedilatildeo De uma forma geral o indiviacuteduo construiacutedo por
HC2 apresenta melhor fitness do que os indiviacuteduos gerados por HC2 servindo de guia no processo de
busca no espaccedilo de soluccedilotildees
3333 Operador de cruzamento e mutaccedilatildeo
Como dito anteriormente o algoritmo geneacutetico eacute uma metaheuriacutestica baseada no
funcionamento bioloacutegico de seleccedilatildeo Em termos computacionais o operador responsaacutevel pelo
cruzamento dos cromossomos-pais iraacute selecionar arbitrariamente e com chances iguais de 50 para
um dos genes do cromossomo-pai 1 e 50 para um dos genes do cromossomo-pai 2 para compor o
cromossomo do filho atraveacutes de uma mistura geneacutetica Na Figura 8 estaacute representado o cruzamento de
dois cromossomos-pais reproduzindo um cromossomo-filho com uma parte dos genes do pai 1 e outra
parte dos genes do pai 2 O gene selecionado de cada pai para formar o filho estaacute simbolizado com o
() Este procedimento diversifica a populaccedilatildeo pois os dois filhos gerados substituem os pais na
geraccedilatildeo futura
Figura 8 Cruzamento de cromossomos
36
Assim como na biologia durante o processo de cruzamento haacute uma pequena possibilidade que
ocorram anomalias sem uma razatildeo loacutegica conhecidas como mutaccedilotildees O operador de mutaccedilatildeo eacute
aplicado aos filhos gerados Cada vez que uma mutaccedilatildeo acontece o bit do gene mutante eacute invertido Ou
seja caso o gene corresponda a uma facilidade aberta ela seraacute fechada e vice-versa (Figura 9) O
operador de mutaccedilatildeo eacute um dispositivo de diversificaccedilatildeo da populaccedilatildeo com a expectativa de gerar
diferentes soluccedilotildees aumentando assim a regiatildeo explorada do espaccedilo de busca
Figura 9 Mutaccedilatildeo de cromossomos
Capiacutetulo 4 [Resultados e Discussatildeo]
Um dos objetivos do estudo eacute fornecer uma ferramenta capaz de auxiliar a tomada de decisatildeo
quanto agrave localizaccedilatildeo das unidades produtivas (plantas e sateacutelites) de modo integrado agrave distribuiccedilatildeo de
carga em sistema multiniacutevel de transporte Sendo assim espera-se que o algoritmo proposto encontre a
soluccedilatildeo exata ou proacutexima da exata para diversas instacircncias do problema Durante a realizaccedilatildeo do
estudo foram realizados diversos experimentos a fim de observar o desempenho de heuriacutestica
(construtiva e de busca local) aleacutem de determinar os paracircmetros a serem utilizados para execuccedilatildeo do
algoritmo e consequente avaliaccedilatildeo comparativa com o meacutetodo exato As instacircncias geradas possuem o
dobro do nuacutemero de sateacutelites em relaccedilatildeo agraves plantas e o dobro de clientes em relaccedilatildeo aos sateacutelites
37
Para a geraccedilatildeo das instacircncias utilizadas no estudo foram considerados paracircmetros proacuteprios
divididos em cinco classes de problemas Na Tabela 1 satildeo apresentados os intervalos de valores
utilizados na geraccedilatildeo das instacircncias onde
Kk kqB|I| e
Kk kqP
|J| O valor de cada
paracircmetro eacute obtido a partir de uma distribuiccedilatildeo uniforme no intervalo correspondente A setagem de
paracircmetro foi realizada sob classes de instacircncia com (i)50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes e (ii) 20
plantas 40 sateacutelites e 80 clientes
Tabela 1 Intervalos de paracircmetros para geraccedilatildeo de instacircncias
Paracircmetros Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
bi [2B 5B] [5B 10B] [15B 25B] [5B 10B] [5B 10B]
f1 [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000]
cij [35 45] [35 45] [35 45] [50 100] [35 45]
pj [2P 5P] [5P 10P] [15P 25P] [5P 10P] [5P 10P]
gj [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000]
djk [55 65] [55 65] [800 1000] [50 100] [800 1000]
qk [10 20] [10 20] [10 20] [10 20] [10 20]
As instacircncias satildeo resolvidas utilizando o Algoritmo Geneacutetico (AG) da seccedilatildeo 433
implementado em C++ e compilado pelo g++ 42 e comparadas com as soluccedilotildees obtidas pelo CPLEX
120) Os algoritmos foram executados em um GenuineIntel 6 com 2GB RAM e 23 GHz de
frequecircncia
A cada fase de desenvolvimento do algoritmo foram realizados testes computacionais a fim de
observar o comportamento do algoritmo e identificar oportunidades de melhorias a serem
implementadas As execuccedilotildees do algoritmo foram separadas em trecircs grupos sendo eles ( i ) o grupo
da heuriacutestica construtiva 1 onde foi executada a HC1 isolada a HC1 mais a busca local 1 (BL1) a
HC1 mais a busca local 2 (BL2) e a HC1 mais as duas buscas locais (HC1BL) (ii) o grupo da
heuriacutestica construtiva 2 onde foi executada a HC2 isolada a HC2 mais a busca local 1 (BL1) a HC2
mais a busca local 2 (BL2) e a HC2 mais as duas buscas locais (HC2BL) e (iii) o grupo do algoritmo
geneacutetico onde foi executado o algoritmo geneacutetico completo Todos os testes foram realizados nas
famiacutelias de 50 e 100 plantas
Resultados Heuriacutestica construtiva 1 e buscas locais
38
A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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7
SUMAacuteRIO
LISTA DE FIGURAS ______________________________________________________________________________________ 9
CAPIacuteTULO 1 [INTRODUCcedilAtildeO] _________________________________________________________________________ 10
11 Problema e Motivaccedilatildeo ___________________________________________________________________________ 10
111 Contexto ___________________________________________________________________________________ 10
112 Rede de Distribuiccedilatildeo Logiacutestica _________________________________________________________________ 12
12 Objetivos ______________________________________________________________________________________ 15
121 Objetivo Geral ______________________________________________________________________________ 15
122 Objetivos Especiacuteficos _________________________________________________________________________ 15
13 Hipoacuteteses ______________________________________________________________________________________ 16
CAPIacuteTULO 2 [REFERENCIAL TEOacuteRICO] ____________________________________________________________ 16
21 Problemas de Localizaccedilatildeo ________________________________________________________________________ 17
22 Sistemas Multiniacuteveis de Transporte de Carga _________________________________________________________ 18
23 Heuriacutesticas _____________________________________________________________________________________ 21
24 Metaheuriacutestica Algoritmo Geneacutetico ________________________________________________________________ 22
CAPIacuteTULO 3 [ESTRUTURA DO PROBLEMA E CONSTRUCcedilAtildeO DO ALGORITMO] _______________ 24
31 Definiccedilatildeo matemaacutetica do problema _________________________________________________________________ 24
32 Caracterizaccedilatildeo da Pesquisa ________________________________________________________________________ 26
33 Algoritmo Desenvolvido __________________________________________________________________________ 27
331 Heuriacutesticas Construtivas _______________________________________________________________________ 27
332 Busca Local ________________________________________________________________________________ 30
333 Algoritmo Geneacutetico __________________________________________________________________________ 32
CAPIacuteTULO 4 [RESULTADOS E DISCUSSAtildeO] ________________________________________________________ 36
8
CAPIacuteTULO 5 [CONCLUSOtildeES] _________________________________________________________________________ 50
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS ____________________________________________________________________ 51
9
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 11 DISTRIBUICcedilAtildeO DA FROTA VEICULAR BRASILEIRA ________________________________________________ 11
FIGURA 12 DISTRIBUICcedilAtildeO PERCENTUAL DA FROTA VEICULAR NACIONAL _____________________________________ 11
FIGURA 13 CAMADAS DE INTERACcedilAtildeO COM EMPRESA _____________________________________________________ 12
FIGURA 4 SISTEMA MULTINIacuteVEL DE TRANSPORTE COM 2 PLANTAS 4 SATEacuteLITES E 8 CLIENTES ____________________ 24
FIGURA 5 PSEUDOCOacuteDIGO DA HEURIacuteSTICA CONSTRUTIVA 1 ________________________________________________ 29
FIGURA 6 PSEUDOCOacuteDIGO DE UM ALGORITMO GENEacuteTICO PADRAtildeO __________________________________________ 33
FIGURA 7 ESTRUTURA DE SOLUCcedilAtildeO CODIFICACcedilAtildeO DO CROMOSSOMO ______________________________________ 34
FIGURA 8 CRUZAMENTO DE CROMOSSOMOS ____________________________________________________________ 35
FIGURA 9 MUTACcedilAtildeO DE CROMOSSOMOS _______________________________________________________________ 36
10
Capiacutetulo 1 [Introduccedilatildeo]
11 Problema e Motivaccedilatildeo
111 Contexto
O crescimento das grandes cidades e da economia nacional vem proporcionando o aumento do
nuacutemero de veiacuteculos circulando no paiacutes Diante das facilidades de compra e da necessidade natural de
mobilidade geograacutefica cada vez mais a populaccedilatildeo adquire novos veiacuteculos para transporte de pessoas
eou cargas principalmente nas grandes cidades e centros urbanos
Para as empresas o crescimento do comeacutercio eletrocircnico (e-commerce) tecircm sido um dos fatores
mais importantes nos uacuteltimos anos para o incremento das vendas Em contrapartida o mercado estaacute
mais exigente quanto agrave maior eficiecircncia no gerenciamento da cadeia de suprimentos mais
especificamente no setor de distribuiccedilatildeo na cadeia logiacutestica
No Brasil a frota veicular tem aumentado significativamente nos uacuteltimos anos alcanccedilando ao
final de 2010 segundo dados do DENATRAN (2011) um total de 64817974 de veiacuteculos emplacados
circulando em seu territoacuterio Desse total cerca de 30211 (Figura 11) circulam somente nas capitais
nuacutemero que pode ser maior se forem consideradas as regiotildees metropolitanas Essa relaccedilatildeo de quase 13
de toda a frota nacional situada na capital revela a concentraccedilatildeo dos veiacuteculos em aacutereas comerciais e de
maior densidade populacional No Brasil o nuacutemero de emplacamentos cresceu mais de 12 em um
ano acompanhando o aumento observado no periacuteodo de 2003 a 2009 quando o Brasil saltou de 10ordm
para 5ordm paiacutes com maior nuacutemero de emplacamentos no mundo2
Como as vias urbanas satildeo compartilhadas para o transporte de pessoas e de cargas o elevado (e
crescente) nuacutemero de veiacuteculos dentro das grandes cidades e centros urbanos causa problemas de
traacutefego e congestionamentos levando a uma queda da qualidade de vida dos cidadatildeos e da
produtividade de organizaccedilotildees que se baseiam na distribuiccedilatildeo de produtos a seus clientes
1 Algumas capitais apresentam mais de 45 da frota estadual circulante
2 Os dados da FENABRAVE (2011) sobre lsquoveiacuteculosrsquo referem-se apenas aos automoacuteveis e comerciais leves
11
Figura 11 Distribuiccedilatildeo da frota veicular brasileira
O transporte de pessoas e cargas dentro das cidades satildeo atividades que exigem diferentes tipos
de veiacuteculos usando as mesmas vias As atividades de distribuiccedilatildeo da cadeia de suprimentos utilizam
desde veiacuteculos pesados de maiores dimensotildees como caminhotildees e camionetes ateacute veiacuteculos de menor
porte para distribuiccedilatildeo de pequenas cargas tornando o traacutefego nas grandes cidades ainda mais
complicado ao compartilhar as rodovias com os veiacuteculos para transporte de pessoas A partir da Figura
12 pode-se observar o perfil da frota veicular nacional segundo dados do DENATRAN (2011)
Figura 12 Distribuiccedilatildeo percentual da frota veicular nacional
Fonte Adaptado de DENATRAN 2011
Na Figura 12 pode-se constatar que os automoacuteveis e motocicletas representam mais de 78
da frota veicular circulante no Brasil Quando somado ao nuacutemero de veiacuteculos para transporte de carga
Capital Interior
Veiacuteculos 30207 69793
000
20000
40000
60000
80000
Distribuccedilatildeo da frota veicular brasileira
57374
21522
66123771330728681207944 697 636 418 415 228
000
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
12
tais como caminhonetes (661) caminhotildees (331) camionetas (387) e utilitaacuterios (042) o
percentual eacute superior a 92 da frota nacional demonstrando o impacto do elevado nuacutemero de veiacuteculos
para transporte de pessoas e de cargas no contexto logiacutestico Como mencionado anteriormente eacute
vaacutelido destacar que automoacuteveis motocicletas e motonetas tambeacutem satildeo utilizadas para o transporte de
pequenas cargas elevando ainda mais esse percentual Diante dos nuacutemeros atuais e dos crescentes
iacutendices econocircmicos e populacionais a busca por soluccedilotildees eficientes para o tracircnsito e o traacutefego de
pessoas e mercadorias tem se tornado cada vez mais necessaacuterio
112 Rede de Distribuiccedilatildeo Logiacutestica
Com a globalizaccedilatildeo dos mercados e a criaccedilatildeo das economias de escala as empresas tecircm
investido no desenvolvimento de sistemas produtivos e logiacutesticos mais eficientes para produccedilatildeo e
distribuiccedilatildeo de bens As relaccedilotildees econocircmicas atuais ocorrem dentro de uma rede de suprimentos em
que as empresas devem atuar de forma harmocircnica no atendimento aos anseios de seus clientes sendo
importante portanto definir estrategicamente a configuraccedilatildeo desta rede O projeto da rede e as
decisotildees que a cercam consideram os objetivos estrateacutegicos da empresa e envolvem o posicionamento
da empresa na rede
Uma rede de suprimentos eacute composta de fornecedores e clientes (Figura 13) Considerando a
organizaccedilatildeo na posiccedilatildeo central da rede os fornecedores posicionam-se agrave esquerda da rede enquanto
que os clientes situam-se agrave direita da rede O grupo de fornecedores que se relaciona diretamente com
a unidade produtiva satildeo chamados de ldquoprimeira camadardquo os fornecedores que suprem este grupo por
sua vez satildeo ditos de ldquosegunda camadardquo e assim por diante Da mesma forma para o caso da demanda
os clientes imediatos satildeo chamados de ldquoprimeira camadardquo e os clientes destes satildeo tidos como de
ldquosegunda camadardquo (SLACK 2007)
Figura 13 Camadas de interaccedilatildeo com empresa
13
Entre as decisotildees estrateacutegicas que envolvem o projeto da rede de suprimentos uma das que
merecem destaque eacute quanto agrave integraccedilatildeo vertical Segundo Moreira (2009) ldquointegraccedilatildeo vertical eacute uma
medida de quanto da cadeia de suprimentos de uma dada organizaccedilatildeo eacute possuiacuteda ou operada por essa
organizaccedilatildeordquo Ou seja a empresa determina ateacute que etapa da cadeia de suprimentos ela eacute responsaacutevel
Quanto agrave direccedilatildeo da rede a integraccedilatildeo ldquoa montanterdquo (ou upstream) ocorre quando a empresa domina o
lado do fornecimento de modo oposto quando o interesse da empresa volta-se ao lado da demanda
diz-se que essa integraccedilatildeo eacute ldquoa jusanterdquo (ou downstream) No que tange a amplitude da rede a
integraccedilatildeo pode ser de pequena ou grande amplitude variando de acordo com o nuacutemero de camadas
que a empresa planeja controlar
A presente dissertaccedilatildeo considera um relacionamento balanceado em que cada etapa produz
somente para uma adjacente satisfazendo-a completamente ou seja eacute garantido que os produtos
enviados a partir da etapa anterior suprem suficientemente a etapa seguinte O tema de estudo situa-se
dentro da rede de suprimentos mais especificamente na logiacutestica e na gestatildeo da distribuiccedilatildeo fiacutesica dos
produtos para consumidores de primeira e segunda camadas Para Slack (2007) a implicaccedilatildeo dessa
forma de trabalho garante a simplicidade da rede e permite que cada etapa focalize apenas na
necessidade da etapa seguinte
Slack (2007) aborda um sistema similar ao trabalhado nesse estudo chamado de ldquosistemas de
estoque de muacuteltiplos estaacutegiosrdquo o qual eacute composto por unidades fabris armazeacutens e clientes como uma
rede multiniacutevel O uso eficiente de sateacutelites como agentes intermediaacuterios na distribuiccedilatildeo fiacutesica evita
que uma faacutebrica tenha que atender individualmente cada cliente facilitando o atendimento e
simplificando a gestatildeo da rede ao mesmo tempo em que reduz os custos de operaccedilatildeo do sistema
Do ponto de vista logiacutestico eacute comum a adoccedilatildeo de sistemas multiniacuteveis para a distribuiccedilatildeo de
produtos Sistemas multiniacuteveis satildeo caracterizados por apresentar um (ou mais) intermediaacuterio(s) no
processo de distribuiccedilatildeo de produtos desde a faacutebrica ateacute seus clientes Tais sistemas satildeo apresentados
em diversos contextos (Gendron e Semet 2009 Crainic et al (2009a) Du et al 2007 Guyonnet et al
2009 Golden et al 2002 Lee et al2007 Van Roy 1989)
O uso de sateacutelites permite uma diminuiccedilatildeo do traacutefego nos grandes centros urbanos uma vez
que sua instalaccedilatildeo deve acontecer nos limites externos destes centros de forma a receber os veiacuteculos
pesados oriundos das plantas e enviar os produtos aos clientes em veiacuteculos menores interferindo
minimamente no fluxo de veiacuteculos interno aos centros urbanos De acordo com sua contextualizaccedilatildeo o
problema de pesquisa aplica-se nas empresas que possuem sua rede de distribuiccedilatildeo de forma
multiniacutevel para transportar seus produtos a seus clientes e tambeacutem nos operadores logiacutesticos que
14
realizam atividades de armazenagem e distribuiccedilatildeo de produtos oriundos de diversas fontes aos
respectivos clientes
No entanto configurar a rede de distribuiccedilatildeo de forma multiniacutevel natildeo eacute suficiente para atender
seus clientes com eficiecircncia Os estudos na aacuterea de transporte tecircm se concentrado em modelos com
niacuteveis crescentes de complexidade de distribuiccedilatildeo (ex Hesse (2002) Wanga et al (2011))
Eacute preciso otimizar a operaccedilatildeo desse sistema a fim de reduzir os custos e o tempo de entrega dos
produtos promovendo lucratividade para a empresa e a satisfaccedilatildeo de seus clientes Desta forma torna-
se essencial para as empresas cuja rede seja multiniacutevel que suas unidades operacionais sejam
instaladas em locais que otimizem o funcionamento e os custos do sistema de distribuiccedilatildeo
Dentre os vaacuterios aspectos a serem estudados no planejamento do sistema logiacutestico empresarial
dois satildeo abordados neste estudo a localizaccedilatildeo das unidades operacionais e como seraacute realizada a
distribuiccedilatildeo na cadeia de suprimentos para clientes conhecidos Para determinar a localizaccedilatildeo das
unidades operacionais eacute necessaacuterio realizar um levantamento acerca das potenciais localidades nas
quais as unidades operacionais podem se instalar Sendo assim o estudo detalhado de localizaccedilatildeo eacute
importante a niacutevel estrateacutegico impactando na viabilidade do negoacutecio na medida em que minimiza o
impacto da tomada de decisotildees erradas que acarretam em custos desnecessaacuterios de instalaccedilatildeo O
segundo objetivo deste estudo trata da otimizaccedilatildeo da distribuiccedilatildeo de produtos ou seja trata da entrega
de produtos originados nas plantas com destino a clientes com demandas conhecidas a priori
Para distribuir seus produtos eacute importante que uma organizaccedilatildeo planeje e configure a rede de
distribuiccedilatildeo atraveacutes da qual tais produtos seratildeo transportados ateacute os clientes O sistema de transporte
mais simples consiste em entregas a partir de pontos de suprimentos a pontos de demanda com os
pontos de suprimentos limitados em capacidade de produccedilatildeoarmazenagem aleacutem de custos de
distribuiccedilatildeo associados aos possiacuteveis rotas no sistema
Diante da importacircncia destas recentes pesquisas e da demanda empresarial por soluccedilotildees
logiacutesticas este trabalho apresenta um Algoritmo Geneacutetico capaz de localizar facilidades a fim de
compor uma rede de distribuiccedilatildeo multiniacutevel oacutetima (ou proacutexima da oacutetima) O Capiacutetulo 2 apresenta um
levantamento bibliograacutefico sobre o sistema multiniacutevel de carga problemas de localizaccedilatildeo e sobre
alguns meacutetodos de soluccedilatildeo O Capiacutetulo 3 apresenta o modelo de programaccedilatildeo inteira mista para o
problema em questatildeo e descreve a metodologia adotada para a resoluccedilatildeo do problema tratado no
estudo incluindo o Algoritmo Geneacutetico e seus componentes No Capiacutetulo 4 realiza-se uma anaacutelise dos
15
resultados computacionais do algoritmo geneacutetico para as instacircncias utilizadas baseada em
comparaccedilotildees com o solver exato CPLEX 120
12 Objetivos
121 Objetivo Geral
Eacute comum as empresas de distribuiccedilatildeo trabalharem com base apenas na experiecircncia de seus
funcionaacuterios eou histoacutericos de funcionamento comprometendo a eficiecircncia e onerando suas
operaccedilotildees Diante disto o objetivo geral do presente estudo eacute desenvolver um algoritmo capaz de
encontrar boas soluccedilotildees para a localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees (plantas e sateacutelites) bem como configurar a
distribuiccedilatildeo numa rede multiniacutevel de transporte de carga respeitando as restriccedilotildees de capacidade e de
demanda minimizando o custo total do sistema Dessa forma o algoritmo auxiliaraacute simultaneamente
a tomada de decisotildees estrateacutegicas e operacionais de forma integrada
Diante da importacircncia de recentes pesquisas e da demanda social por soluccedilotildees logiacutesticas
principalmente no ambiente urbano o estudo seraacute direcionado agrave busca de soluccedilotildees para redes de
distribuiccedilatildeo que apresentem um menor nuacutemero de agentes envolvidos no sistema rodoviaacuterio das
cidades ao mesmo tempo em que promove a otimizaccedilatildeo dos recursos das empresas envolvidas e a
satisfaccedilatildeo dos clientes
Compreendendo o mercado altamente competitivo onde se almeja a excelecircncia operacional
quanto ao atendimento de clientes da forma mais raacutepida possiacutevel e com o menor custo possiacutevel tais
perspectivas do estudo tornam-se ainda mais relevantes e demonstra a importacircncia pela busca da
eficiecircncia na atividade de distribuiccedilatildeo
A proposta da pesquisa eacute desenvolver uma ferramenta computacional para o auxiacutelio da tomada
de decisatildeo para a implantaccedilatildeo de faacutebricas e armazeacutens em locais que reduzam os custos logiacutesticos
envolvidos na rede de distribuiccedilatildeo De tal forma o problema de pesquisa a ser respondido eacute qual a
configuraccedilatildeo oacutetima da rede de distribuiccedilatildeo para que sejam atendidas as demandas dos clientes a
um menor custo
122 Objetivos Especiacuteficos
A fim de corroborar com o objetivo geral a presente dissertaccedilatildeo apresenta como objetivo
especiacutefico obter desempenho similar ao meacutetodo de resoluccedilatildeo exata (utilizando o principal software
comercial do tipo solver) atraveacutes de testes comparativos em diversas instacircncias para verificar a
eficaacutecia e robustez do algoritmo
16
13 Hipoacuteteses
O problema de pesquisa seraacute tratado com o uso de teacutecnicas de Pesquisa Operacional a partir do
desenvolvimento de heuriacutesticas Imerso nessa aacuterea de trabalho o estudo seraacute desenvolvido sob duas
hipoacuteteses Uma das hipoacuteteses consideradas eacute a de que a heuriacutestica desenvolvida neste trabalho pode
obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (ie CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em
instacircncias de grande porte A outra hipoacutetese considerada eacute que a heuriacutestica proposta utiliza um tempo
computacional menor para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade
O uso de heuriacutesticas eou metaheuriacutesticas tem se mostrado um caminho interessante para
resoluccedilatildeo de problemas de distribuiccedilatildeo em cadeias de suprimentos Crainic et al (2008) utilizaram
metaheuriacutesticas e heuriacutesticas para problemas de roteamento em uma cadeia de suprimentos em dois
niacuteveis destacando a necessidade da aplicaccedilatildeo de heuriacutesticas para soluccedilatildeo dos problemas de maiores
dimensotildees
Segundo Roumlnnqvist et al (1999) heuriacutesticas baseadas em relaxaccedilatildeo Lagrangiana satildeo
comumente utilizadas para resolver problemas de localizaccedilatildeo de facilidades de fonte uacutenica capacitada
Em outros trabalhos como Tragantalerngsak et al (2000) satildeo utilizadas heuriacutesticas baseadas na
resoluccedilatildeo do problema generalizado de atribuiccedilatildeo nos quais os clientes satildeo atribuiacutedos a conjuntos preacute-
selecionados de facilidades O uso de heuriacutesticas permite encontrar boas soluccedilotildees viaacuteveis como
demonstrado em Zhu et al (2010) principalmente para problemas de maiores instacircncias Os trabalhos
citados assim como outros na literatura corroboram com a observacircncia de que o uso de heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas formam o caminho mais usual para resolver problemas de localizaccedilatildeo e distribuiccedilatildeo
Capiacutetulo 2 [Referencial Teoacuterico]
A literatura apresenta diversas pesquisas envolvendo os sistemas multiniacuteveis de transporte de
carga Aleacutem da motivaccedilatildeo proacutepria acerca dos sistemas multiniacuteveis outras pesquisas estimularam seu
desenvolvimento tais como o problema de localizaccedilatildeo e distribuiccedilatildeo Ambos os problemas seratildeo
brevemente discutidas nessa seccedilatildeo com o intuito fundamentar o uso desses sistemas como meacutetodo para
reduzir perturbaccedilotildees nas cidades e centros comerciais
17
21 Problemas de Localizaccedilatildeo
As decisotildees sobre o sistema de distribuiccedilatildeo eacute uma questatildeo estrateacutegica para quase todas as
empresas O problema de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e atribuiccedilatildeo de clientes abrange os componentes
principais do projeto do sistema de distribuiccedilatildeo (KLOSE e DREXL 2003)
A definiccedilatildeo de localizaccedilatildeo das unidades operacionais acontece em etapa posterior agrave definiccedilatildeo
da configuraccedilatildeo da rede Slack (2007) define localizaccedilatildeo como ldquoa posiccedilatildeo geograacutefica de uma operaccedilatildeo
relativamente aos recursos de input a outras operaccedilotildees ou clientes com os quais interagerdquo
A decisatildeo sobre localizaccedilatildeo das unidades operacionais eacute importante natildeo soacute a niacutevel estrateacutegico
mas tambeacutem para a proacutepria viabilidade do negoacutecio O estudo detalhado acerca do melhor local para
instalaccedilatildeo destas unidades pode minimizar a tomada de decisotildees erradas reduzindo a necessidade de
mudanccedila de localizaccedilatildeo apoacutes instalaccedilatildeo o que envolve elevados custos bem como incocircmodos aos
clientes por terem que se adaptar a cada nova mudanccedila
Para o planejamento adequado da localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees eacute preciso conhecer a natureza das
fontes de fornecimento Segundo Correcirca e Correcirca (2008) as relaccedilotildees de localizaccedilatildeo e natureza ndash tanto
de fornecimento quanto de produtos e clientes ndash ldquodeveratildeo ter papel essencial na definiccedilatildeo de
localizaccedilatildeo industrial de forma que a eficiecircncia e a eficaacutecia global da rede sejam maximizadasrdquo
O estudo de localizaccedilatildeo natildeo eacute restrito ao iniacutecio das operaccedilotildees de determinada organizaccedilatildeo
Mesmo com uma rede de suprimentos jaacute definida e em funcionamento modificaccedilotildees no mercado
podem exigir a instalaccedilatildeo de novas unidades Para Slack (2007) essa exigecircncia pode decorrer a partir
de alteraccedilotildees na demanda de bens e serviccedilos eou na oferta de insumos para a operaccedilatildeo Desta forma
mesmo com uma estrutura jaacute consolidada novas instalaccedilotildees podem ser necessaacuterias e assim os estudos
para essa nova instalaccedilatildeo devem manter ndash ou buscar ndash o equiliacutebrio entre os custos jaacute existentes e os
novos assim como o niacutevel de serviccedilo ao cliente e os resultados financeiros da empresa
Aleacutem dos custos de instalaccedilatildeo e custos de operaccedilatildeo de cada unidade a escolha de uma nova
localizaccedilatildeo deve considerar os custos de transporte dos produtos entre as unidades operacionais De
acordo com Slack (2007) a instalaccedilatildeo de unidades proacuteximas agraves fontes fornecedoras justifica-se quando
o transporte de insumos eacute mais oneroso de forma contraacuteria eacute comum instalar unidades proacuteximas aos
clientes quando o transporte dos produtos finais satildeo maiores O custo de transporte de acordo com
Ballou (2006) eacute tipicamente o fator mais importante para decisotildees acerca de localizaccedilatildeo de
instalaccedilotildees Em empresas manufatureiras a localizaccedilatildeo afeta os custos diretos como custo de
18
transporte (de insumos e produtos acabados) aleacutem de outros custos associados tais como custo de
matildeo-de-obra e energia (CORREA e CORREA 2008)
O presente estudo busca otimizar o processo decisoacuterio de seleccedilatildeo dos locais de instalaccedilatildeo das
plantas e sateacutelites que reduzam os custos de toda a cadeia de distribuiccedilatildeo Tal problema eacute conhecido
como problema de localizaccedilatildeo de facilidades sendo o termo ldquofacilidadesrdquo abrangente tanto agraves plantas
quanto aos sateacutelites
Este problema ainda se divide basicamente em duas categorias capacitado e natildeo-capacitado
Esta distinccedilatildeo diz respeito agrave existecircncia de limitaccedilatildeo de capacidade nas plantas e sateacutelites O presente
estudo considere a limitaccedilatildeo de capacidade por entender que este eacute um fator importante para a
representaccedilatildeo da realidade e que permitiraacute o desenvolvimento de um algoritmo mais robusto
Antes de uma instalaccedilatildeo ser construiacuteda ou adquirida localizaccedilotildees candidatas devem ser
identificadas envolvendo especificaccedilotildees de capacidade e grandes montantes de capital satildeo
empregados (OWEN 1998) No presente estudo admite-se que esta etapa de preacute-seleccedilatildeo das
potenciais localidades eacute feita anteriormente uma vez que depende de fatores como compra de terrenos
ou preacutedios legislaccedilatildeo local interesse estrateacutegico da empresa em determinada regiatildeo entre outros
22 Sistemas Multiniacuteveis de Transporte de Carga
Como dito anteriormente o aumento do nuacutemero de veiacuteculos eacute um dos componentes
responsaacuteveis pelos congestionamentos e dificuldades no traacutefego dentro das cidades Segundo Crainic et
al (2009b) tal comportamento eacute agravado devido ao uso compartilhado da capacidade das vias entre
os veiacuteculos pesados de transporte de carga e os veiacuteculos puacuteblicos e privados de transporte de pessoas
causando perturbaccedilotildees no ambiente tais como poluiccedilatildeo e barulho Essas perturbaccedilotildees impactam na
vida de cidadatildeos e trabalhadores bem como na produtividade das empresas envolvidas nessa rede de
suprimentos
A adoccedilatildeo de sistemas multiniacuteveis por parte das empresas eacute motivada pelos ganhos operacionais
e reduccedilatildeo de custos promovida por esta estrutura de distribuiccedilatildeo Conforme discutido no capiacutetulo 1
esta estrutura multiniacutevel reduz o nuacutemero de rotas envolvidas no transporte de carga desde as plantas
ateacute seus clientes facilitando a operaccedilatildeo da rede e reduzindo custos de distribuiccedilatildeo Juntamente com a
reduccedilatildeo dos custos de distribuiccedilatildeo a estrutura multiniacutevel permite agraves empresas atender seus clientes
mais rapidamente uma vez que os sateacutelites localizam-se proacuteximos aos centros consumidores
19
Os sistemas multiniacuteveis de transporte de carga satildeo caracterizados por apresentarem k ge 2 niacuteveis
de transporte o primeiro niacutevel conecta as plantas aos sateacutelites mais k ndash 2 niacuteveis intermediaacuterios no
caso de interconectar sateacutelites e o uacuteltimo niacutevel no qual a carga eacute transportada dos sateacutelites aos clientes
(PERBOLI et al 2008)
No presente estudo seraacute considerada uma estrutura de dois niacuteveis similar ao explorado por
Crainic et al (2004) No primeiro niacutevel as plantas enviam seus produtos aos sateacutelites por meio de
veiacuteculos pesados de carga com alta capacidade como forma de reduzir o custo unitaacuterio de transporte
dos produtos e transportar a quantidade necessaacuteria para cada sateacutelite atender todos os seus clientes
designados Jaacute no segundo niacutevel os sateacutelites enviam os produtos aos clientes por meio de veiacuteculos
leves com menor capacidade de carga e maior agilidade para movimentaccedilatildeo interna agraves cidades
Segundo Perboli et al (2008) existem duas estrateacutegias principais para a utilizaccedilatildeo dos veiacuteculos
no sistema multiniacutevel (1) os veiacuteculos estatildeo relacionados com cada niacutevel realizando as entregas ou (2)
os veiacuteculos podem estar relacionados aos sateacutelites e assim executar tanto operaccedilotildees no primeiro niacutevel
quanto no segundo desde que atrelado a um mesmo sateacutelite A exemplo do referido estudo seraacute
adotada a primeira estrateacutegia no tratamento dos veiacuteculos ou seja cada niacutevel tem sua proacutepria frota para
execuccedilatildeo de suas respectivas funccedilotildees Aleacutem de entender que esta estrateacutegia garante maior
independecircncia na movimentaccedilatildeo de carga nos niacuteveis diferentes
A concepccedilatildeo dos sistemas multiniacuteveis de transporte de carga eacute uma abordagem apoiada pelo
conceito de ldquocity logisticsrdquo por ser um meacutetodo potencial para reduccedilatildeo do congestionamento poluiccedilatildeo e
barulho provocado pela movimentaccedilatildeo de veiacuteculos pesados em meio urbano Segundo Rensselaer
(2002) apud Dutra (2004) ldquocity logisticsrdquo se refere a teacutecnicas e projetos que por meio do
envolvimento de accedilotildees puacuteblicas e privadas objetivam a reduccedilatildeo no nuacutemero total de viagens por
caminhotildees em aacutereas urbanas eou a minimizaccedilatildeo de seus impactos negativos
Os custos extras em que podem incorrer as empresas pelas atividades de carregamento e
descarregamento nos sateacutelites satildeo em parte diluiacutedos pelo ganho em rapidez na entrega e pela maior
taxa de utilizaccedilatildeo da capacidade de veiacuteculos menores uma vez que o uso de veiacuteculos pesados
contribuiria para que se movimentassem por diversos trajetos com carga bem abaixo de sua capacidade
total resultando num indicador claro de ineficiecircncia
O transporte dos produtos diretamente aos clientes ocorre a partir dos sateacutelites no segundo
niacutevel Cada sateacutelite eacute designado para atender um grupo de clientes utilizando a frota de veiacuteculos leves
disponiacuteveis para o segundo niacutevel
20
O transporte de carga vem ganhando destaque nas pesquisas recentes em transporte devido ao
intenso fluxo de caminhotildees e outros veiacuteculos pesados dentro das cidades para a distribuiccedilatildeo de
produtos Esta tendecircncia se origina a partir de requerimentos e necessidades dos participantes de tais
modelos (ex atacadistas e clientes) e da natureza do processo decisoacuterio em questatildeo (ex capacidade do
traacutefego urbano) Este fato aliado aos recentes avanccedilos metodoloacutegicos e computacionais motiva a
adoccedilatildeo de novas tecnologias a serem empregadas na gestatildeo de sistemas de transporte Esses recursos
aliados agrave experiecircncia e agrave praacutetica de profissionais do setor podem contribuir para encontrar melhores
alternativas do ponto de vista econocircmico de modo a preservar a sauacutede e a competitividade das
empresas (VALENTE et al 2008)
A estrutura mais comum para este sistema em que existem atacadistas e clientes eacute o sistema
multiniacutevel de transporte de carga Uma ineficiente gestatildeo deste sistema poderaacute incorrer em perda de
receita ou ateacute prejuiacutezos agraves empresas envolvidas aleacutem de causar inconvenientes aos seus clientes ndash o
que tambeacutem resultaraacute em perda de confianccedila e satisfaccedilatildeo com a empresa
Uma forma simples de apresentar esse sistema eacute supondo uma situaccedilatildeo em que se tecircm pontos
de oferta e pontos de demanda O desafio eacute montar uma estrutura com a inclusatildeo de sateacutelites capazes
de satisfazer a demanda dos clientes ao menor custo e de maneira mais eficiente levando tambeacutem em
consideraccedilatildeo as restriccedilotildees de capacidade dos pontos de oferta e demanda
Sistemas multiniacutevel satildeo tradicionalmente resolvidos separadamente para cada um dos niacuteveis de
transporte o que pode em algumas situaccedilotildees levar a estrateacutegias de operaccedilotildees inviaacuteveis ou menos
lucrativas (GUYONNET et al 2009) Uma anaacutelise decisoacuteria integrada eacute mais eficiente caso exista
uma interdependecircncia entre o transporte feito entre cada um dos niacuteveis do sistema
Importante frisar que para alguns destes problemas mesmo a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo viaacutevel
ou seja uma soluccedilatildeo possiacutevel para o problema abordado eacute uma tarefa difiacutecil dado o grande nuacutemero de
requisitos envolvidos Infelizmente embora amplamente aplicaacuteveis sistemas multiniacutevel de transporte
carecem atualmente de ferramentas e estudos de anaacutelise e gestatildeo (FELIU et al 2009)
Alguns trabalhos da literatura tratam do problema de transporte multiniacutevel apresentando
variaccedilotildees com relaccedilatildeo ao modelo trabalhado na presente dissertaccedilatildeo Crainic et al (2009a) utilizam
uma variaacutevel de acessibilidade para analisar o impacto da instalaccedilatildeo de um sateacutelite no sistema
multiniacutevel com roteamento de veiacuteculos e observam que a abertura de novos sateacutelites reduz o custo
global
21
Tragantalerngsak et al (2000) propotildeem um meacutetodo exato para resoluccedilatildeo de um modelo
multiniacutevel no qual o carregamento dos sateacutelites eacute proveniente de uma uacutenica planta e a demanda de cada
cliente eacute atendida por um uacutenico sateacutelite Em seu meacutetodo de resoluccedilatildeo os autores utilizam um
algoritmo branch-and-bound baseado em relaxaccedilatildeo Lagrangiana
Alguns trabalhos tambeacutem utilizam solvers comerciais para a resoluccedilatildeo desta classe de
problemas como eacute o caso de Gendron e Semet (2009) que realizam anaacutelises de formulaccedilotildees e
relaxaccedilotildees para a resoluccedilatildeo de problemas de localizaccedilatildeo para sistemas multiniacuteveis de distribuiccedilatildeo por
meio de um solver comercial Ao final do estudo os autores sugerem que em aplicaccedilotildees reais as
decisotildees de localizaccedilatildeo distribuiccedilatildeo e roteamento devem ser estudadas simultaneamente por resultar
potencialmente em maior possibilidade de economias
Para esse estudo foi utilizado um modelo matemaacutetico jaacute proposto em Mariacuten e Pelegrin (1999)
Entretanto os autores do referido artigo obtecircm limitantes inferiores por meio de relaxaccedilotildees
Lagrangianas Tais limitantes ficaram a 5 da soluccedilatildeo oacutetima em meacutedia
23 Heuriacutesticas
Para os casos em que a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima eacute difiacutecil satildeo utilizadas heuriacutesticas para
facilitar a busca por essa soluccedilatildeo As heuriacutesticas satildeo meacutetodos aproximativos que tecircm a funccedilatildeo de gerar
uma soluccedilatildeo inicial viaacutevel permitindo ao algoritmo encontrar boas soluccedilotildees na vizinhanccedila Segundo
Blum (2003) o uso de meacutetodos aproximativos natildeo garante que sejam encontradas soluccedilotildees oacutetimas
entretanto promove uma significativa reduccedilatildeo de tempo Para Barr et al(2001) os meacutetodos heuriacutesticos
identificam boas soluccedilotildees aproximadas para o problema estudado Segundo Arenales et al (2007) as
heuriacutesticas satildeo utilizadas em diversas situaccedilotildees desde aquelas em que o meacutetodo exato natildeo eacute possiacutevel
ou exigiria um tempo elevado para sua execuccedilatildeo ateacute situaccedilotildees em que os dados satildeo imprecisos Nessa
segunda situaccedilatildeo o uso de meacutetodos exatos pode ser pouco vantajoso uma vez que poderia gerar
soluccedilotildees errocircneas por meio de um grande esforccedilo computacional Na literatura haacute tambeacutem trabalhos
que utilizam as heuriacutesticas juntamente com meacutetodos exatos (MANIEZZO et al 2009)
Diversos problemas combinatoacuterios claacutessicos da literatura satildeo solucionados com o auxiacutelio de
heuriacutesticas dentre eles pode-se citar o problema do caixeiro viajante problema da mochila 0-1
problema de designaccedilatildeo e problema de localizaccedilatildeo Arenales et al (2007) dizem que o interesse pelas
heuriacutesticas vem crescendo a partir do advento da teoria da complexidade computacional que tem
mostrado que um grande nuacutemero de problemas combinatoacuterios satildeo intrataacuteveis Entre as diversas
heuriacutesticas que existem destacam-se as heuriacutesticas construtivas heuriacutesticas de busca local e as meta-
22
heuriacutesticas As heuriacutesticas construtivas tecircm a funccedilatildeo de construir soluccedilotildees viaacuteveis adicionando
elementos na soluccedilatildeo a cada passo de sua execuccedilatildeo Um tipo bastante comum de heuriacutestica eacute a gulosa
No problema da mochila 0-1 por exemplo o objetivo eacute carregar a mochila com um
determinado nuacutemero de itens que agreguem o maacuteximo de valor sem desrespeitar a capacidade maacutexima
da mochila A aplicaccedilatildeo da heuriacutestica construtiva gulosa nesse tipo de problema insere a cada interaccedilatildeo
um novo item ainda natildeo selecionado anteriormente sem que ultrapasse a capacidade da mochila e
otimize o valor da funccedilatildeo objetivo
A heuriacutestica gulosa recebe esse nome porque seleciona a cada iteraccedilatildeo o melhor componente
para fazer parte da soluccedilatildeo do problema utilizando-se apenas no criteacuterio de ldquomelhor primeirordquo para
construir a soluccedilatildeo Devido a esse comportamento ldquomiacuteoperdquo de incorporaccedilatildeo do primeiro melhor
elemento as heuriacutesticas gulosas natildeo apresentam grande eficiecircncia na busca da soluccedilatildeo oacutetima uma vez
que percorrem toda a vizinhanccedila em busca apenas da primeira melhor soluccedilatildeo viaacutevel
Apoacutes encontrar uma soluccedilatildeo inicial as heuriacutesticas de busca local tecircm o objetivo de explorar a
vizinhanccedila dessa soluccedilatildeo Ou seja satildeo realizados movimentos para buscar novas soluccedilotildees dentro da
vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual atualizando-a caso uma melhor seja encontrada em sua vizinhanccedila
Segundo Resende et al (2011) a busca local pode ser implementada sob duas estrateacutegias a do melhor
aprimorante ou a do primeiro aprimorante Na primeira todas as soluccedilotildees pertencentes agrave vizinhanccedila
satildeo analisadas e a melhor soluccedilatildeo aprimorante eacute selecionada A segunda estrateacutegia por sua vez
seleciona o primeiro vizinho cujo custo da funccedilatildeo objetivo seja menor (para o caso de minimizaccedilatildeo) do
que a soluccedilatildeo inicial A busca na vizinhanccedila prossegue ateacute que uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante natildeo
seja encontrada na vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual caracterizando-a como um ldquooacutetimo localrdquo
24 Metaheuriacutestica Algoritmo Geneacutetico
De acordo com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os
procedimentos e normas heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de
otimizaccedilatildeo combinatoacuteria de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Osman e Laporte (1996) define
formalmente uma metaheuriacutestica como um processo de geraccedilatildeo iterativo que orienta uma heuriacutestica
subordinada atraveacutes da exploraccedilatildeo do espaccedilo de busca Para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila
entre heuriacutesticas construtivas e metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As
heuriacutesticas construtivas satildeo projetadas especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que
as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma
heuriacutestica especiacutefica
23
Existem diversas metaheuriacutesticas na literatura algoritmos geneacuteticos (BEASLEY et al 1993
DAVIS 1991) busca tabu (GLOVER 1989 HERTZ e WERRA 1991] GRASP (DESHPANDE et
al 1998 FEO e RESENDE 1995) e colocircnia de formigas (DORIGO e DI CARO 1999
BULLNHEIMER et al 1999) satildeo alguns exemplos Cada metaheuriacutestica apresenta diferentes
mecanismos para escapar de soluccedilotildees oacutetimas locais contrariamente agraves heuriacutesticas gulosas e de busca
local (RIBEIRO et al 2011)
No presente estudo usa-se uma metaheuriacutestica para expandir o espaccedilo de busca e saltar regiotildees
de oacutetimos locais De acordo com a estrateacutegia determinada na pesquisa a metaheuriacutestica de algoritmos
geneacuteticos se mostrou a mais apropriada para melhor resoluccedilatildeo do problema de pesquisa Apesar do
termo ldquoalgoritmo geneacuteticordquo ser utilizado pela primeira vez apenas em Holland (1975) a ideia de
funcionamento do algoritmo jaacute havia sido desenvolvida e foi aperfeiccediloada com a evoluccedilatildeo
computacional
Essa metaheuriacutestica eacute assim chamada pois os conceitos baacutesicos de seu funcionamento foram
inspirados na definiccedilatildeo bioloacutegica de seleccedilatildeo natural e evoluccedilatildeo O algoritmo geneacutetico eacute probabiliacutestico e
utiliza-se de um conjunto de soluccedilotildees chamado de ldquopopulaccedilatildeordquo ao inveacutes de tratar de soluccedilotildees uacutenicas
Ou seja uma populaccedilatildeo eacute composta de vaacuterios indiviacuteduos representando diversas soluccedilotildees A
populaccedilatildeo eacute renovada a cada geraccedilatildeo atingindo melhores resultados (tornando-se mais adaptada)
A renovaccedilatildeo da populaccedilatildeo ocorre atraveacutes do cruzamento entre pares de soluccedilotildees ou de
mutaccedilotildees nos cromossomos (indiviacuteduossoluccedilotildees) substituindo os indiviacuteduos menos adaptados O
cruzamento como no campo da biologia depende da seleccedilatildeo de indiviacuteduos pais que combinam
ldquogenesrdquo e formam novos indiviacuteduos (soluccedilotildees) que carregam as cargas geneacuteticas dos pais A renovaccedilatildeo
da populaccedilatildeo pode ser realizada por diversas vezes a depender da estrateacutegia do algoritmo bem como
do nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas
Outra possibilidade bioloacutegica tambeacutem utilizada pelo algoritmo eacute a mutaccedilatildeo Essa aplicaccedilatildeo
probabiliacutestica modifica arbitrariamente uma parte do cromossomo do indiviacuteduo ou seja altera um ou
mais genes de um indiviacuteduo
A quantidade de indiviacuteduos na populaccedilatildeo bem como o meacutetodo de seleccedilatildeo dos membros da
populaccedilatildeo inicial satildeo paracircmetros essenciais a serem determinados no algoritmo geneacutetico pois a partir
dessas definiccedilotildees eacute possiacutevel obter uma populaccedilatildeo adaptada
24
Capiacutetulo 3 [Estrutura do problema e construccedilatildeo do algoritmo]
31 Definiccedilatildeo matemaacutetica do problema
Um esquema de como se configura o sistema multiniacutevel de transporte de carga considerado
nesta pesquisa estaacute descrito na Figura 31 onde as plantas (conjunto I) se relacionam com os sateacutelites
(conjunto J) num primeiro niacutevel (camada de arestas em azul) e os sateacutelites se relacionam com os
clientes (conjunto K) no segundo niacutevel (camada de arestas em vermelho)
Figura 4 Sistema multiniacutevel de transporte com 2 plantas 4 sateacutelites e 8 clientes
Os custos fixos relativos agrave abertura de plantas e sateacutelites satildeo identificados pelas variaacuteveis fi i
I e gj j J respectivamente As capacidades de uma planta i I e um sateacutelite j J satildeo denotadas
por bi e pj respectivamente Cada rota entre uma planta i I e um sateacutelite j J possui um custo
unitaacuterio de transporte cij enquanto que no segundo niacutevel o custo de transporte entre um sateacutelite j J e
cliente k K eacute representado por djk Aleacutem disso cada cliente k K apresente demanda qk unidades do
produto
25
O modelo matemaacutetico apresentado a seguir eacute o mesmo proposto por Mariacuten e Pelegrin (1999)
Sejam xij e sjk as variaacuteveis indicando a quantidade de produtos transportados da planta i I ao sateacutelite j
J e do sateacutelite j J ao cliente k K respectivamente Seja yi i I uma variaacutevel binaacuteria sendo que
se yi = 1 a planta i eacute selecionada e consequentemente aberta caso contraacuterio yi = 0 Da mesma forma
seja zj j J uma variaacutevel binaacuteria que indica se o sateacutelite j J seraacute aberto (zj = 1) ou natildeo (zj = 0) O
modelo matemaacutetico pode entatildeo ser descrito como
min sum 119891119894119910119894
119894isin119868
+ sum 119892119895119911119895
119895isin119869
+ sum sum 119888119894119895119909119894119895
119895isin119869119894isin119868
+ sum sum 119889119895119896119904119895119896
119896isin119870119895isin119869
(1)
sujeito a
sum 119904119895119896
119895isin119869
= 119902119896 forall k ϵ K (2)
sum 119909119894119895
119894isin119868
= sum 119904119895119896
119896isin119870
forall j ϵ J (3)
sum 119909119894119895
119895isin119869
le 119887119894119910119894 forall i ϵ I (4)
sum 119904119895119896
119896isin119870
le 119901119895119911119895 forall j ϵ J (5)
119909119894119895 isin ℝ+ forall i ϵ I j ϵ J (6)
119904119895119896 isin ℝ+ forall j ϵ J k ϵ K (7)
119910119894 isin 01 forall i ϵ I (8)
119911119895 isin 01 forall j ϵ J (9)
O modelo acima tem como funccedilatildeo objetivo (1) minimizar o custo total da rede de distribuiccedilatildeo
que eacute dado pelo somatoacuterio dos custos fixos das plantas e sateacutelites selecionados adicionados dos custos
de transporte entre as plantas e os sateacutelites e dos custos de transporte entre os sateacutelites e os clientes O
26
conjunto de restriccedilotildees (2) garante que as demandas dos clientes sejam atendidas As restriccedilotildees (3)
obrigam que a quantidade de produto enviada aos sateacutelites a partir do primeiro niacutevel seja igual ao que
sairaacute deles no segundo niacutevel Os conjuntos de restriccedilotildees (4) e (5) garantem a quantidade de produto
enviada das plantas e sateacutelites respectivamente respeitam a capacidade das instalaccedilotildees escolhidas Os
conjuntos de restriccedilotildees (6)-(9) definem o domiacutenio das variaacuteveis de decisatildeo
Importante destacar que se as variaacuteveis x e y forem fixadas eacute possiacutevel obter o valor das
variaacuteveis de transporte x e s pela resoluccedilatildeo de um problema de fluxo a custo miacutenimo A estrutura de
soluccedilatildeo utilizada pelos algoritmos no Capiacutetulo 4 utiliza este fato sendo representada por um vetor
binaacuterio de tamanho |I| + |J| com componente igual a 1 caso a planta (ou sateacutelite) correspondente for
utilizada e igual a 0 caso contraacuterio
Para a modelagem do problema foi considerada uma distribuiccedilatildeo simplificada no segundo
niacutevel de tal forma que cada cliente k representa um grupo de clientes atendidos pelo sistema multiniacutevel
de transporte de carga Sendo assim a demanda qk representa a demanda total dos clientes do cluster
bem como os custos de transporte cjk agrega natildeo soacute os custos de distribuiccedilatildeo no segundo niacutevel como
tambeacutem os custos de distribuiccedilatildeo entre tais clientes Apesar dessa simplificaccedilatildeo natildeo haacute perda de
robustez no modelo tratado pois satildeo consideradas as variaacuteveis pertinentes ao problema
32 Caracterizaccedilatildeo da Pesquisa
A dissertaccedilatildeo foi desenvolvida segundo a metodologia proposta por Wazlawick (2008) o qual
classifica a pesquisa em cinco tipos diferentes considerando o grau de amadurecimento da pesquisa
Segundo essa classificaccedilatildeo o primeiro tipo de pesquisa eacute chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo novordquo e
se caracteriza por ser essencialmente exploratoacuteria e dificilmente pode-se comparar com outros
trabalhos Outro tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de algo
presumivelmente melhorrdquo na qual se compara a abordagem do autor com outra do estado da arte
Similar a esse tipo de pesquisa a ldquoApresentaccedilatildeo de algo reconhecidamente melhorrdquo diferencia-se por
natildeo necessitar que o autor teste outras abordagens mas utiliza um banco de dados conhecido e com
meacutetrica aceita pela comunidade cientiacutefica
O quarto tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de uma provardquo
na qual eacute construiacuteda uma teoria com provas matemaacuteticas que fundamentam de forma loacutegica a
aplicaccedilatildeo dos conceitos trabalhados a determinados resultados Por fim o quinto tipo de pesquisa eacute
chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo diferenterdquo em que eacute apresentada uma simples comparaccedilatildeo entre
27
teacutecnicas sem exigir necessariamente rigor cientiacutefico na apresentaccedilatildeo dos resultados para apresentar
uma forma diferente de solucionar problemas
Seguindo a classificaccedilatildeo proposta por Wazlawick (2008) a presente dissertaccedilatildeo se caracteriza
como do tipo ldquoapresentaccedilatildeo de algo presumivelmente melhorrdquo pois apresentaraacute um algoritmo capaz de
resolver problemas de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e distribuiccedilatildeo no sistema multiniacutevel de transporte de
carga e comparar seus resultados com o estado da arte o qual corresponde ao meacutetodo exato
representado pelo solver CPLEX A pesquisa tem um caraacuteter experimental em que seratildeo realizadas
alteraccedilotildees no ambiente em estudo atraveacutes da implementaccedilatildeo do algoritmo para avaliaccedilatildeo dos
impactos
O desenvolvimento da dissertaccedilatildeo eacute composto de quatro etapas (1) estudo do problema na
qual foi investigado o modelo do problema respeitando suas caracteriacutesticas (2) Desenvolvimento de
algoritmos momento de implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas busca local e metaheuriacutestica para
solucionar o problema de pesquisa (3) Avaliaccedilatildeo de resultados na qual os resultados encontrados na
pesquisa satildeo comparados com outras possiacuteveis abordagens na esfera de tempo computacional e
soluccedilatildeo final do algoritmo por fim a etapa (4) de ajustes no algoritmo a fim de corrigir erros e
melhorar a robustez do algoritmo
33 Algoritmo Desenvolvido
Diante da relevacircncia do assunto abordado pelo presente estudo o qual se relaciona diretamente
com a otimizaccedilatildeo de recursos usados no setor logiacutestico o algoritmo proposto deveraacute apresentar aleacutem
do objetivo fundamental da otimizaccedilatildeo flexibilidade agraves diversas situaccedilotildees (instacircncias) da vida praacutetica
Este estudo propotildee uma seacuterie de heuriacutesticas para o problema apresentado neste capiacutetulo as quais seratildeo
coordenadas atraveacutes de uma abordagem evolutiva apresentada na seccedilatildeo 333
331 Heuriacutesticas Construtivas
As heuriacutesticas construtivas satildeo estruturas programaacuteveis que devem apresentar estrateacutegias para
construir uma soluccedilatildeo viaacutevel para o problema A estrateacutegia e a loacutegica de programaccedilatildeo das heuriacutesticas
construtivas propostas seratildeo descritas nesta seccedilatildeo A formulaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas leva em
consideraccedilatildeo os custos fixos das plantas e sateacutelites os custos de transporte entre eles e as demandas de
seus clientes Na formulaccedilatildeo apresentada na seccedilatildeo 31 as capacidades das plantas e sateacutelites devem ser
suficientes para atender agrave demanda total dos clientes resultando em um processo de tomada de decisatildeo
28
integrada entre os dois niacuteveis ou seja satildeo obedecidas restriccedilotildees do primeiro e segundo niacutevel do
sistema multiniacutevel
Heuriacutestica Construtiva 1 Abertura pelo custo-benefiacutecio
A primeira das heuriacutesticas construtivas propostas adota como estrateacutegia de construccedilatildeo o
criteacuterio de custo-benefiacutecio para as decisotildees de selecionar plantas eou sateacutelites O custo fixo e o custo
de transporte satildeo considerados conjuntamente possibilitando que a tomada de decisatildeo seja integrada
entre os dois niacuteveis O custo-benefiacutecio de abertura de uma facilidade f (planta ou sateacutelite) eacute a razatildeo
entre o custo fixo da facilidade e sua capacidade total de armazenamento de produtos acrescidos dos
custos de transporte Para uma planta temos o custo beneficio expresso por 119891119894+sum 119888119894119895119895isin119869
119887119894 enquanto o
custo benefiacutecio de abertura de um sateacutelite j eacute calculado como sum 119888119894119895119910119895119894isin119868 +119892119895+sum 119889119895119896119896isin119870
119901119895 (note que o
custo-benefiacutecio dos sateacutelites eacute dado em funccedilatildeo das plantas abertas) O pseudocoacutedigo da heuriacutestica
construtiva 1 denominada HC1 estaacute descrito na Figura 5
29
Figura 5 Pseudocoacutedigo da heuriacutestica construtiva 1
De acordo com a Figura 5 pode-se perceber que a mesma estaacute dividida em dois momentos a
seleccedilatildeo de plantas e a seleccedilatildeo de sateacutelites O algoritmo comeccedila com todas as plantas e sateacutelites
fechados (linhas 1 e 2) No laccedilo das linhas 3-5 satildeo calculadas as razotildees de custo-benefiacutecio de todas as
plantas denotadas CBPi para i = 1|I| Em seguida no laccedilo das linhas 6-9 satildeo abertas as plantas ateacute
que seja atendida a demanda dos clientes Para a abertura das plantas eacute realizado o caacutelculo da
probabilidade de abertura de cada planta e uma delas eacute selecionada aleatoriamente para abertura
(linhas 7 e 8)
Entre as linhas 10-16 o processo acima eacute repetido para a seleccedilatildeo dos sateacutelites No laccedilo entre as
linhas 10 e 12 eacute calculada a partir do custo-benefiacutecio de abertura dos sateacutelites (vetor CBS) a
probabilidade de abertura de cada sateacutelite j = 1|J| Em seguida um dos sateacutelites eacute escolhido
30
aleatoriamente para abertura na linha 14 O procedimento eacute repetido ateacute que toda a demanda possa ser
atendida Finalmente as plantas e sateacutelites abertos pela heuriacutestica HC1 satildeo retornados na linha 17 Ao
final a soluccedilatildeo do algoritmo eacute apresentada em forma de vetor binaacuterio com componente igual a 1 caso
a facilidade correspondente estiver aberta e 0 caso contraacuterio
Heuriacutestica Construtiva 2 Abertura a partir da relaxaccedilatildeo linear
A segunda heuriacutestica construtiva denominada HC2 proposta neste trabalho utiliza a teacutecnica de
relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear (PL) do modelo (1)-(9) A partir da soluccedilatildeo dessa relaxaccedilatildeo a HC2
fixa de maneira iterativa em zero as variaacuteveis binaacuterias com valores proacuteximos a 0 e em um as variaacuteveis
binaacuterias com valores proacuteximos a 1 (com toleracircncia de ε = 10-6)
Inicialmente a relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear do modelo (1)-(9) eacute resolvida e a variaacutevel
binaacuteria com valor mais proacuteximo de 1 representando uma planta eacute entatildeo fixada efetivamente em um
(forccedilando a abertura da respectiva planta) Repete-se este procedimento para garantir a abertura de um
sateacutelite Com a fixaccedilatildeo de duas variaacuteveis binaacuterias (abertura de uma planta e de um sateacutelite) o problema
relaxado eacute novamente resolvido e o processo eacute entatildeo repetido ateacute que a capacidade total das plantas
abertas assim como a capacidade total dos sateacutelites aberta seja superior agrave demanda total dos clientes
Quando o nuacutemero de sateacutelites for suficiente para atender toda a demanda a heuriacutestica estaraacute
finalizada e forneceraacute agrave Busca Local quais plantas e sateacutelites deveratildeo ser abertos como soluccedilatildeo inicial
332 Busca Local
Soluccedilotildees geradas por heuriacutesticas construtivas natildeo satildeo necessariamente oacutetimas podendo ser
frequentemente melhoradas por heuriacutesticas de busca local Um oacutetimo local de uma soluccedilatildeo xL para um
problema de otimizaccedilatildeo eacute tal que
119891(119909119871) le 119891(119909) forall119909 isin 119873(119909119871)
onde N(x) representa a vizinhanccedila viaacutevel de x que pode ser definida de muitas formas diferentes Em
problemas de otimizaccedilatildeo discreta uma possiacutevel vizinhanccedila compreende todos os vetores obtidos a
partir de uma soluccedilatildeo por uma simples modificaccedilatildeo eg pela complementaccedilatildeo de um ou dois
componentes de um vetor 0-1 Uma heuriacutestica de busca local consiste em um processo iterativo onde
em cada iteraccedilatildeo realiza-se um deslocamento para uma soluccedilatildeo 119909prime a partir da soluccedilatildeo corrente 119909 se
existe 119909prime isin 119873(119909) tal que 119891(119909prime) lt 119891(119909) e uma nova iteraccedilatildeo recomeccedila Caso natildeo exista tal vizinho a
heuriacutestica de busca local termina A soluccedilatildeo oacutetima do problema eacute chamada de oacutetimo global e nada
31
mais eacute do que um oacutetimo local em todas as vizinhanccedilas possiacuteveis Neste trabalho foram desenvolvidas
duas heuriacutesticas de busca local para que atuem de forma complementar em busca de melhores
soluccedilotildees
3321 Busca Local 1 (BL1)
A primeira busca local (BL1) desenvolvida neste trabalho realiza basicamente movimentos de
abertura e fechamento de locais (plantas e sateacutelites) Estes movimentos satildeo realizados selecionando-se
uma facilidade seja planta ou sateacutelite e alterando-se a sua atual situaccedilatildeo abrindo caso esteja fechado e
vice-versa Para se obter o custo total da soluccedilatildeo vizinha incluindo os custos de transporte utiliza-se
um algoritmo de fluxo a custo miacutenimo proposto por Goldberg (1997) para o conjunto de plantas e
sateacutelites abertos Importante destacar que o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo natildeo eacute executado para
uma soluccedilatildeo inviaacutevel Caso uma soluccedilatildeo vizinha de custo inferior ao da soluccedilatildeo atual seja encontrada
ela passa a ser a nova soluccedilatildeo corrente Os movimentos de busca em vizinhanccedila satildeo realizados
iterativamente para cada planta e cada sateacutelite da soluccedilatildeo atual ateacute que seja impossiacutevel se encontrar
uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante A vizinhanccedila de uma soluccedilatildeo engloba todos os vizinhos obtidos pela
complementaccedilatildeo de estados das facilidades do problema
Eacute importante notar que quando algum local fechado durante a busca local a soluccedilatildeo se torna
inviaacutevel ou seja as capacidades dos locais abertos natildeo satildeo suficientes para atender a toda a demanda
Neste caso o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo sequer eacute executado e a busca local passa diretamente
para a avaliaccedilatildeo do proacuteximo vizinho
Apesar do sistema de ldquoswap binaacuteriordquo implementado na primeira heuriacutestica de busca local
mostrar-se eficiente foi observado em nosso estudo que outra situaccedilatildeo com potencial de gerar boas
soluccedilotildees natildeo era necessariamente considerada Dessa forma foi desenvolvido e implementado uma
segunda heuriacutestica de busca local capaz de realizar ldquoswap binaacuteriordquo em pares de bits vizinhos no vetor
soluccedilatildeo
3322 Busca Local 2 (BL2)
A segunda busca local (BL2) eacute executada apoacutes a BL1 que de acordo com Hansen e
Mladenovic (2010) estrateacutegia de uso combinado de buscas locais visa explorar o espaccedilo de busca de
forma abrangente A BL2 assim como a primeira realiza basicamente movimentos de abertura e
fechamento de facilidades A estrateacutegia difere por trabalhar com pares complementares de facilidades
Entende-se por pares complementares aqueles que englobem uma facilidade aberta (bit 1) e outra
fechada (bit 0)
32
A BL2 inicia com a busca por pares complementares apoacutes encontrar um par complementar
seus valores satildeo complementados abrindo-se uma facilidade que estava fechada e fechando a outra
facilidade que estava aberta Ou seja somente seratildeo escolhidos pares de bits que sejam
complementares (0 e 1) a fim de evitar situaccedilotildees em que sejam abertos dois locais (aumento de custo)
ou em que sejam fechados dois locais (tornando a soluccedilatildeo inviaacutevel)
Em seguida eacute executado o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo para obter o custo total da nova
soluccedilatildeo a qual seraacute comparada com a soluccedilatildeo atual Caso a nova soluccedilatildeo seja menor esta eacute
considerada a nova soluccedilatildeo corrente A busca local terminaraacute quando a avaliaccedilatildeo de todos os pares
complementares natildeo resultarem em um vizinho aprimorante
Devemos ressaltar que essa interaccedilatildeo entre as duas buscas locais ocorreraacute ateacute que o custo
encontrado por ambas seja igual O algoritmo realiza buscas locais mais de uma vez na primeira
populaccedilatildeo criada e em intervalos determinados como paracircmetros no algoritmo durante a criaccedilatildeo de
novas geraccedilotildees
Como dito anteriormente o objetivo geral do estudo eacute desenvolver um algoritmo robusto
portanto aleacutem do uso das duas heuriacutesticas construtivas e das duas heuriacutesticas de busca local seraacute
utilizada uma metaheuriacutestica capaz de explorar o espaccedilo de busca de forma mais ampla possibilitando
que sejam percorridas regiotildees diversas do espaccedilo de soluccedilotildees escapando assim de oacutetimos locais
333 Algoritmo Geneacutetico
O uacuteltimo componente da estrutura seraacute uma metaheuriacutestica ferramenta capaz de escapar de
oacutetimos locais melhorando assim a capacidade de exploraccedilatildeo global do espaccedilo de busca De acordo
com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os procedimentos e normas
heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo combinatoacuteria
de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Jaacute para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila entre heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As heuriacutesticas satildeo projetadas
especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas
em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma heuriacutestica especiacutefica
Conforme visto as duas heuriacutesticas de busca local desenvolvidas na Seccedilatildeo 32 dependem
diretamente da resoluccedilatildeo de problemas de fluxo a custo miacutenimo Embora de tempo polinomial o
algoritmo desenvolvido por Goldberg (1997) natildeo calcula o custo de uma soluccedilatildeo em tempo constante
33
ou mesmo linear Consequentemente a decisatildeo sobre qual metaheuriacutestica utilizar para coordenaccedilatildeo
das heuriacutesticas propostas torna-se bastante relevante
O Algoritmo Geneacutetico trabalha com um conjunto de soluccedilotildees chamado de populaccedilatildeo e cada
soluccedilatildeo participante dessa populaccedilatildeo eacute chamada de indiviacuteduo sendo representada por um
cromossomo Segundo Reeves (2003) a funccedilatildeo do algoritmo geneacutetico eacute recombinar os cromossomos a
partir de procedimentos anaacutelogos agrave geneacutetica como o cruzamento e a mutaccedilatildeo Na Figura 6 estaacute descrito
o pseudocoacutedigo padratildeo de um algoritmo geneacutetico [Reeves (2003)] desde a seleccedilatildeo de uma populaccedilatildeo
inicial de cromossomos (linha 1) ateacute a seleccedilatildeo da nova populaccedilatildeo (linha 11) com o uso de seus
procedimentos de cruzamento (linhas 3-6) e de mutaccedilatildeo (linhas 7-9) atendendo as restriccedilotildees de
viabilidade do problema (linha 10)
Figura 6 Pseudocoacutedigo de um algoritmo geneacutetico padratildeo
A componente estocaacutestica dos algoritmos geneacutetico reside no mecanismo de seleccedilatildeo dos pais
para cruzamento (linha 4) e na probabilidade de mutaccedilatildeo (linha 7)
Um fator que merece atenccedilatildeo durante o desenvolvimento do algoritmo geneacutetico eacute quanto ao
tamanho da populaccedilatildeo O primeiro fator eacute basicamente uma questatildeo de trade-off entre eficiecircncia e
efetividade Como o objetivo do algoritmo geneacutetico eacute encontrar uma soluccedilatildeo oacutetima (ou proacutexima da
oacutetima) a partir da populaccedilatildeo caso utilizemos uma populaccedilatildeo pequena pode ser que tenhamos poucas
chances de incluir boas soluccedilotildees nela natildeo sendo efetivo entretanto caso a estrateacutegia adotada utilize
uma grande populaccedilatildeo poderaacute levar um tempo elevado para resoluccedilatildeo tornando o algoritmo
ineficiente (Reeves 2003)
34
Como dito anteriormente podemos recombinar os cromossomos atraveacutes de cruzamentos e
mutaccedilotildees seja isoladamente ou de modo conjunto num mesmo algoritmo Ambos os procedimentos
conteacutem paracircmetros proacuteprios para serem definidos No caso do cruzamento devemos determinar qual a
estrateacutegia de seleccedilatildeo dos cromossomos a serem cruzados bem como o meacutetodo de combinaccedilatildeo entre os
genes No caso da mutaccedilatildeo sua condiccedilatildeo de ocorrecircncia eacute um paracircmetro essencial para sua execuccedilatildeo
determinando os momentos em que os cromossomos passaratildeo por mutaccedilatildeo nos seus genes Aleacutem da
definiccedilatildeo desse paracircmetro eacute essencial determinar como a mutaccedilatildeo atuaraacute no gene e consequentemente
no cromossomo
O algoritmo geneacutetico aqui proposto considera durante o seu processo evolutivo um processo
de intensificaccedilatildeo Quando uma nova populaccedilatildeo passa ser considerada para cruzamentos e mutaccedilotildees
verifica-se se o melhor indiviacuteduo dessa populaccedilatildeo eacute melhor do que o indiviacuteduo mais adaptado
encontrado ateacute o momento no processo evolutivo Em caso afirmativo as heuriacutesticas de busca local
apresentadas na Seccedilatildeo 32 satildeo aplicadas sequencialmente com o objetivo de melhorar o indiviacuteduo elite
Fora isto o coacutedigo implementado nesta dissertaccedilatildeo natildeo eacute diferente do framework apresentado na
Figura 6
A seguir eacute apresentada a codificaccedilatildeo do cromossomo e os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo
considerados
3331 Codificaccedilatildeo do cromossomo
A Figura 6 exibe a representaccedilatildeo do cromossomo utilizado De maneira especiacutefica todas as
plantas satildeo inicialmente representadas seguidas de todos os sateacutelites Esta representaccedilatildeo de assemelha
a vetor com elementos (genes) binaacuterios Genes iguais a um indicam que plantas ou sateacutelites estatildeo
abertos
Figura 7 Estrutura de soluccedilatildeo Codificaccedilatildeo do cromossomo
35
Cada indiviacuteduo da populaccedilatildeo eacute avaliado pelo fitness de seu cromossomo o que eacute equivalente ao
custo da soluccedilatildeo associada na funccedilatildeo objetivo (1)
3332 Populaccedilatildeo inicial
Outro paracircmetro necessaacuterio para o funcionamento do Algoritmo Geneacutetico eacute o tamanho da
populaccedilatildeo inicial para entatildeo aplicar os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo durante o processo
evolutivo Neste trabalho optou-se por utilizar as heuriacutesticas HC1 e HC2 para compor esta populaccedilatildeo
inicial A heuriacutestica HC2 foi utilizada uma uacutenica vez devido ao seu tempo computacional enquanto
HC1 eacute utilizada para compor o restante da populaccedilatildeo De uma forma geral o indiviacuteduo construiacutedo por
HC2 apresenta melhor fitness do que os indiviacuteduos gerados por HC2 servindo de guia no processo de
busca no espaccedilo de soluccedilotildees
3333 Operador de cruzamento e mutaccedilatildeo
Como dito anteriormente o algoritmo geneacutetico eacute uma metaheuriacutestica baseada no
funcionamento bioloacutegico de seleccedilatildeo Em termos computacionais o operador responsaacutevel pelo
cruzamento dos cromossomos-pais iraacute selecionar arbitrariamente e com chances iguais de 50 para
um dos genes do cromossomo-pai 1 e 50 para um dos genes do cromossomo-pai 2 para compor o
cromossomo do filho atraveacutes de uma mistura geneacutetica Na Figura 8 estaacute representado o cruzamento de
dois cromossomos-pais reproduzindo um cromossomo-filho com uma parte dos genes do pai 1 e outra
parte dos genes do pai 2 O gene selecionado de cada pai para formar o filho estaacute simbolizado com o
() Este procedimento diversifica a populaccedilatildeo pois os dois filhos gerados substituem os pais na
geraccedilatildeo futura
Figura 8 Cruzamento de cromossomos
36
Assim como na biologia durante o processo de cruzamento haacute uma pequena possibilidade que
ocorram anomalias sem uma razatildeo loacutegica conhecidas como mutaccedilotildees O operador de mutaccedilatildeo eacute
aplicado aos filhos gerados Cada vez que uma mutaccedilatildeo acontece o bit do gene mutante eacute invertido Ou
seja caso o gene corresponda a uma facilidade aberta ela seraacute fechada e vice-versa (Figura 9) O
operador de mutaccedilatildeo eacute um dispositivo de diversificaccedilatildeo da populaccedilatildeo com a expectativa de gerar
diferentes soluccedilotildees aumentando assim a regiatildeo explorada do espaccedilo de busca
Figura 9 Mutaccedilatildeo de cromossomos
Capiacutetulo 4 [Resultados e Discussatildeo]
Um dos objetivos do estudo eacute fornecer uma ferramenta capaz de auxiliar a tomada de decisatildeo
quanto agrave localizaccedilatildeo das unidades produtivas (plantas e sateacutelites) de modo integrado agrave distribuiccedilatildeo de
carga em sistema multiniacutevel de transporte Sendo assim espera-se que o algoritmo proposto encontre a
soluccedilatildeo exata ou proacutexima da exata para diversas instacircncias do problema Durante a realizaccedilatildeo do
estudo foram realizados diversos experimentos a fim de observar o desempenho de heuriacutestica
(construtiva e de busca local) aleacutem de determinar os paracircmetros a serem utilizados para execuccedilatildeo do
algoritmo e consequente avaliaccedilatildeo comparativa com o meacutetodo exato As instacircncias geradas possuem o
dobro do nuacutemero de sateacutelites em relaccedilatildeo agraves plantas e o dobro de clientes em relaccedilatildeo aos sateacutelites
37
Para a geraccedilatildeo das instacircncias utilizadas no estudo foram considerados paracircmetros proacuteprios
divididos em cinco classes de problemas Na Tabela 1 satildeo apresentados os intervalos de valores
utilizados na geraccedilatildeo das instacircncias onde
Kk kqB|I| e
Kk kqP
|J| O valor de cada
paracircmetro eacute obtido a partir de uma distribuiccedilatildeo uniforme no intervalo correspondente A setagem de
paracircmetro foi realizada sob classes de instacircncia com (i)50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes e (ii) 20
plantas 40 sateacutelites e 80 clientes
Tabela 1 Intervalos de paracircmetros para geraccedilatildeo de instacircncias
Paracircmetros Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
bi [2B 5B] [5B 10B] [15B 25B] [5B 10B] [5B 10B]
f1 [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000]
cij [35 45] [35 45] [35 45] [50 100] [35 45]
pj [2P 5P] [5P 10P] [15P 25P] [5P 10P] [5P 10P]
gj [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000]
djk [55 65] [55 65] [800 1000] [50 100] [800 1000]
qk [10 20] [10 20] [10 20] [10 20] [10 20]
As instacircncias satildeo resolvidas utilizando o Algoritmo Geneacutetico (AG) da seccedilatildeo 433
implementado em C++ e compilado pelo g++ 42 e comparadas com as soluccedilotildees obtidas pelo CPLEX
120) Os algoritmos foram executados em um GenuineIntel 6 com 2GB RAM e 23 GHz de
frequecircncia
A cada fase de desenvolvimento do algoritmo foram realizados testes computacionais a fim de
observar o comportamento do algoritmo e identificar oportunidades de melhorias a serem
implementadas As execuccedilotildees do algoritmo foram separadas em trecircs grupos sendo eles ( i ) o grupo
da heuriacutestica construtiva 1 onde foi executada a HC1 isolada a HC1 mais a busca local 1 (BL1) a
HC1 mais a busca local 2 (BL2) e a HC1 mais as duas buscas locais (HC1BL) (ii) o grupo da
heuriacutestica construtiva 2 onde foi executada a HC2 isolada a HC2 mais a busca local 1 (BL1) a HC2
mais a busca local 2 (BL2) e a HC2 mais as duas buscas locais (HC2BL) e (iii) o grupo do algoritmo
geneacutetico onde foi executado o algoritmo geneacutetico completo Todos os testes foram realizados nas
famiacutelias de 50 e 100 plantas
Resultados Heuriacutestica construtiva 1 e buscas locais
38
A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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8
CAPIacuteTULO 5 [CONCLUSOtildeES] _________________________________________________________________________ 50
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS ____________________________________________________________________ 51
9
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 11 DISTRIBUICcedilAtildeO DA FROTA VEICULAR BRASILEIRA ________________________________________________ 11
FIGURA 12 DISTRIBUICcedilAtildeO PERCENTUAL DA FROTA VEICULAR NACIONAL _____________________________________ 11
FIGURA 13 CAMADAS DE INTERACcedilAtildeO COM EMPRESA _____________________________________________________ 12
FIGURA 4 SISTEMA MULTINIacuteVEL DE TRANSPORTE COM 2 PLANTAS 4 SATEacuteLITES E 8 CLIENTES ____________________ 24
FIGURA 5 PSEUDOCOacuteDIGO DA HEURIacuteSTICA CONSTRUTIVA 1 ________________________________________________ 29
FIGURA 6 PSEUDOCOacuteDIGO DE UM ALGORITMO GENEacuteTICO PADRAtildeO __________________________________________ 33
FIGURA 7 ESTRUTURA DE SOLUCcedilAtildeO CODIFICACcedilAtildeO DO CROMOSSOMO ______________________________________ 34
FIGURA 8 CRUZAMENTO DE CROMOSSOMOS ____________________________________________________________ 35
FIGURA 9 MUTACcedilAtildeO DE CROMOSSOMOS _______________________________________________________________ 36
10
Capiacutetulo 1 [Introduccedilatildeo]
11 Problema e Motivaccedilatildeo
111 Contexto
O crescimento das grandes cidades e da economia nacional vem proporcionando o aumento do
nuacutemero de veiacuteculos circulando no paiacutes Diante das facilidades de compra e da necessidade natural de
mobilidade geograacutefica cada vez mais a populaccedilatildeo adquire novos veiacuteculos para transporte de pessoas
eou cargas principalmente nas grandes cidades e centros urbanos
Para as empresas o crescimento do comeacutercio eletrocircnico (e-commerce) tecircm sido um dos fatores
mais importantes nos uacuteltimos anos para o incremento das vendas Em contrapartida o mercado estaacute
mais exigente quanto agrave maior eficiecircncia no gerenciamento da cadeia de suprimentos mais
especificamente no setor de distribuiccedilatildeo na cadeia logiacutestica
No Brasil a frota veicular tem aumentado significativamente nos uacuteltimos anos alcanccedilando ao
final de 2010 segundo dados do DENATRAN (2011) um total de 64817974 de veiacuteculos emplacados
circulando em seu territoacuterio Desse total cerca de 30211 (Figura 11) circulam somente nas capitais
nuacutemero que pode ser maior se forem consideradas as regiotildees metropolitanas Essa relaccedilatildeo de quase 13
de toda a frota nacional situada na capital revela a concentraccedilatildeo dos veiacuteculos em aacutereas comerciais e de
maior densidade populacional No Brasil o nuacutemero de emplacamentos cresceu mais de 12 em um
ano acompanhando o aumento observado no periacuteodo de 2003 a 2009 quando o Brasil saltou de 10ordm
para 5ordm paiacutes com maior nuacutemero de emplacamentos no mundo2
Como as vias urbanas satildeo compartilhadas para o transporte de pessoas e de cargas o elevado (e
crescente) nuacutemero de veiacuteculos dentro das grandes cidades e centros urbanos causa problemas de
traacutefego e congestionamentos levando a uma queda da qualidade de vida dos cidadatildeos e da
produtividade de organizaccedilotildees que se baseiam na distribuiccedilatildeo de produtos a seus clientes
1 Algumas capitais apresentam mais de 45 da frota estadual circulante
2 Os dados da FENABRAVE (2011) sobre lsquoveiacuteculosrsquo referem-se apenas aos automoacuteveis e comerciais leves
11
Figura 11 Distribuiccedilatildeo da frota veicular brasileira
O transporte de pessoas e cargas dentro das cidades satildeo atividades que exigem diferentes tipos
de veiacuteculos usando as mesmas vias As atividades de distribuiccedilatildeo da cadeia de suprimentos utilizam
desde veiacuteculos pesados de maiores dimensotildees como caminhotildees e camionetes ateacute veiacuteculos de menor
porte para distribuiccedilatildeo de pequenas cargas tornando o traacutefego nas grandes cidades ainda mais
complicado ao compartilhar as rodovias com os veiacuteculos para transporte de pessoas A partir da Figura
12 pode-se observar o perfil da frota veicular nacional segundo dados do DENATRAN (2011)
Figura 12 Distribuiccedilatildeo percentual da frota veicular nacional
Fonte Adaptado de DENATRAN 2011
Na Figura 12 pode-se constatar que os automoacuteveis e motocicletas representam mais de 78
da frota veicular circulante no Brasil Quando somado ao nuacutemero de veiacuteculos para transporte de carga
Capital Interior
Veiacuteculos 30207 69793
000
20000
40000
60000
80000
Distribuccedilatildeo da frota veicular brasileira
57374
21522
66123771330728681207944 697 636 418 415 228
000
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
12
tais como caminhonetes (661) caminhotildees (331) camionetas (387) e utilitaacuterios (042) o
percentual eacute superior a 92 da frota nacional demonstrando o impacto do elevado nuacutemero de veiacuteculos
para transporte de pessoas e de cargas no contexto logiacutestico Como mencionado anteriormente eacute
vaacutelido destacar que automoacuteveis motocicletas e motonetas tambeacutem satildeo utilizadas para o transporte de
pequenas cargas elevando ainda mais esse percentual Diante dos nuacutemeros atuais e dos crescentes
iacutendices econocircmicos e populacionais a busca por soluccedilotildees eficientes para o tracircnsito e o traacutefego de
pessoas e mercadorias tem se tornado cada vez mais necessaacuterio
112 Rede de Distribuiccedilatildeo Logiacutestica
Com a globalizaccedilatildeo dos mercados e a criaccedilatildeo das economias de escala as empresas tecircm
investido no desenvolvimento de sistemas produtivos e logiacutesticos mais eficientes para produccedilatildeo e
distribuiccedilatildeo de bens As relaccedilotildees econocircmicas atuais ocorrem dentro de uma rede de suprimentos em
que as empresas devem atuar de forma harmocircnica no atendimento aos anseios de seus clientes sendo
importante portanto definir estrategicamente a configuraccedilatildeo desta rede O projeto da rede e as
decisotildees que a cercam consideram os objetivos estrateacutegicos da empresa e envolvem o posicionamento
da empresa na rede
Uma rede de suprimentos eacute composta de fornecedores e clientes (Figura 13) Considerando a
organizaccedilatildeo na posiccedilatildeo central da rede os fornecedores posicionam-se agrave esquerda da rede enquanto
que os clientes situam-se agrave direita da rede O grupo de fornecedores que se relaciona diretamente com
a unidade produtiva satildeo chamados de ldquoprimeira camadardquo os fornecedores que suprem este grupo por
sua vez satildeo ditos de ldquosegunda camadardquo e assim por diante Da mesma forma para o caso da demanda
os clientes imediatos satildeo chamados de ldquoprimeira camadardquo e os clientes destes satildeo tidos como de
ldquosegunda camadardquo (SLACK 2007)
Figura 13 Camadas de interaccedilatildeo com empresa
13
Entre as decisotildees estrateacutegicas que envolvem o projeto da rede de suprimentos uma das que
merecem destaque eacute quanto agrave integraccedilatildeo vertical Segundo Moreira (2009) ldquointegraccedilatildeo vertical eacute uma
medida de quanto da cadeia de suprimentos de uma dada organizaccedilatildeo eacute possuiacuteda ou operada por essa
organizaccedilatildeordquo Ou seja a empresa determina ateacute que etapa da cadeia de suprimentos ela eacute responsaacutevel
Quanto agrave direccedilatildeo da rede a integraccedilatildeo ldquoa montanterdquo (ou upstream) ocorre quando a empresa domina o
lado do fornecimento de modo oposto quando o interesse da empresa volta-se ao lado da demanda
diz-se que essa integraccedilatildeo eacute ldquoa jusanterdquo (ou downstream) No que tange a amplitude da rede a
integraccedilatildeo pode ser de pequena ou grande amplitude variando de acordo com o nuacutemero de camadas
que a empresa planeja controlar
A presente dissertaccedilatildeo considera um relacionamento balanceado em que cada etapa produz
somente para uma adjacente satisfazendo-a completamente ou seja eacute garantido que os produtos
enviados a partir da etapa anterior suprem suficientemente a etapa seguinte O tema de estudo situa-se
dentro da rede de suprimentos mais especificamente na logiacutestica e na gestatildeo da distribuiccedilatildeo fiacutesica dos
produtos para consumidores de primeira e segunda camadas Para Slack (2007) a implicaccedilatildeo dessa
forma de trabalho garante a simplicidade da rede e permite que cada etapa focalize apenas na
necessidade da etapa seguinte
Slack (2007) aborda um sistema similar ao trabalhado nesse estudo chamado de ldquosistemas de
estoque de muacuteltiplos estaacutegiosrdquo o qual eacute composto por unidades fabris armazeacutens e clientes como uma
rede multiniacutevel O uso eficiente de sateacutelites como agentes intermediaacuterios na distribuiccedilatildeo fiacutesica evita
que uma faacutebrica tenha que atender individualmente cada cliente facilitando o atendimento e
simplificando a gestatildeo da rede ao mesmo tempo em que reduz os custos de operaccedilatildeo do sistema
Do ponto de vista logiacutestico eacute comum a adoccedilatildeo de sistemas multiniacuteveis para a distribuiccedilatildeo de
produtos Sistemas multiniacuteveis satildeo caracterizados por apresentar um (ou mais) intermediaacuterio(s) no
processo de distribuiccedilatildeo de produtos desde a faacutebrica ateacute seus clientes Tais sistemas satildeo apresentados
em diversos contextos (Gendron e Semet 2009 Crainic et al (2009a) Du et al 2007 Guyonnet et al
2009 Golden et al 2002 Lee et al2007 Van Roy 1989)
O uso de sateacutelites permite uma diminuiccedilatildeo do traacutefego nos grandes centros urbanos uma vez
que sua instalaccedilatildeo deve acontecer nos limites externos destes centros de forma a receber os veiacuteculos
pesados oriundos das plantas e enviar os produtos aos clientes em veiacuteculos menores interferindo
minimamente no fluxo de veiacuteculos interno aos centros urbanos De acordo com sua contextualizaccedilatildeo o
problema de pesquisa aplica-se nas empresas que possuem sua rede de distribuiccedilatildeo de forma
multiniacutevel para transportar seus produtos a seus clientes e tambeacutem nos operadores logiacutesticos que
14
realizam atividades de armazenagem e distribuiccedilatildeo de produtos oriundos de diversas fontes aos
respectivos clientes
No entanto configurar a rede de distribuiccedilatildeo de forma multiniacutevel natildeo eacute suficiente para atender
seus clientes com eficiecircncia Os estudos na aacuterea de transporte tecircm se concentrado em modelos com
niacuteveis crescentes de complexidade de distribuiccedilatildeo (ex Hesse (2002) Wanga et al (2011))
Eacute preciso otimizar a operaccedilatildeo desse sistema a fim de reduzir os custos e o tempo de entrega dos
produtos promovendo lucratividade para a empresa e a satisfaccedilatildeo de seus clientes Desta forma torna-
se essencial para as empresas cuja rede seja multiniacutevel que suas unidades operacionais sejam
instaladas em locais que otimizem o funcionamento e os custos do sistema de distribuiccedilatildeo
Dentre os vaacuterios aspectos a serem estudados no planejamento do sistema logiacutestico empresarial
dois satildeo abordados neste estudo a localizaccedilatildeo das unidades operacionais e como seraacute realizada a
distribuiccedilatildeo na cadeia de suprimentos para clientes conhecidos Para determinar a localizaccedilatildeo das
unidades operacionais eacute necessaacuterio realizar um levantamento acerca das potenciais localidades nas
quais as unidades operacionais podem se instalar Sendo assim o estudo detalhado de localizaccedilatildeo eacute
importante a niacutevel estrateacutegico impactando na viabilidade do negoacutecio na medida em que minimiza o
impacto da tomada de decisotildees erradas que acarretam em custos desnecessaacuterios de instalaccedilatildeo O
segundo objetivo deste estudo trata da otimizaccedilatildeo da distribuiccedilatildeo de produtos ou seja trata da entrega
de produtos originados nas plantas com destino a clientes com demandas conhecidas a priori
Para distribuir seus produtos eacute importante que uma organizaccedilatildeo planeje e configure a rede de
distribuiccedilatildeo atraveacutes da qual tais produtos seratildeo transportados ateacute os clientes O sistema de transporte
mais simples consiste em entregas a partir de pontos de suprimentos a pontos de demanda com os
pontos de suprimentos limitados em capacidade de produccedilatildeoarmazenagem aleacutem de custos de
distribuiccedilatildeo associados aos possiacuteveis rotas no sistema
Diante da importacircncia destas recentes pesquisas e da demanda empresarial por soluccedilotildees
logiacutesticas este trabalho apresenta um Algoritmo Geneacutetico capaz de localizar facilidades a fim de
compor uma rede de distribuiccedilatildeo multiniacutevel oacutetima (ou proacutexima da oacutetima) O Capiacutetulo 2 apresenta um
levantamento bibliograacutefico sobre o sistema multiniacutevel de carga problemas de localizaccedilatildeo e sobre
alguns meacutetodos de soluccedilatildeo O Capiacutetulo 3 apresenta o modelo de programaccedilatildeo inteira mista para o
problema em questatildeo e descreve a metodologia adotada para a resoluccedilatildeo do problema tratado no
estudo incluindo o Algoritmo Geneacutetico e seus componentes No Capiacutetulo 4 realiza-se uma anaacutelise dos
15
resultados computacionais do algoritmo geneacutetico para as instacircncias utilizadas baseada em
comparaccedilotildees com o solver exato CPLEX 120
12 Objetivos
121 Objetivo Geral
Eacute comum as empresas de distribuiccedilatildeo trabalharem com base apenas na experiecircncia de seus
funcionaacuterios eou histoacutericos de funcionamento comprometendo a eficiecircncia e onerando suas
operaccedilotildees Diante disto o objetivo geral do presente estudo eacute desenvolver um algoritmo capaz de
encontrar boas soluccedilotildees para a localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees (plantas e sateacutelites) bem como configurar a
distribuiccedilatildeo numa rede multiniacutevel de transporte de carga respeitando as restriccedilotildees de capacidade e de
demanda minimizando o custo total do sistema Dessa forma o algoritmo auxiliaraacute simultaneamente
a tomada de decisotildees estrateacutegicas e operacionais de forma integrada
Diante da importacircncia de recentes pesquisas e da demanda social por soluccedilotildees logiacutesticas
principalmente no ambiente urbano o estudo seraacute direcionado agrave busca de soluccedilotildees para redes de
distribuiccedilatildeo que apresentem um menor nuacutemero de agentes envolvidos no sistema rodoviaacuterio das
cidades ao mesmo tempo em que promove a otimizaccedilatildeo dos recursos das empresas envolvidas e a
satisfaccedilatildeo dos clientes
Compreendendo o mercado altamente competitivo onde se almeja a excelecircncia operacional
quanto ao atendimento de clientes da forma mais raacutepida possiacutevel e com o menor custo possiacutevel tais
perspectivas do estudo tornam-se ainda mais relevantes e demonstra a importacircncia pela busca da
eficiecircncia na atividade de distribuiccedilatildeo
A proposta da pesquisa eacute desenvolver uma ferramenta computacional para o auxiacutelio da tomada
de decisatildeo para a implantaccedilatildeo de faacutebricas e armazeacutens em locais que reduzam os custos logiacutesticos
envolvidos na rede de distribuiccedilatildeo De tal forma o problema de pesquisa a ser respondido eacute qual a
configuraccedilatildeo oacutetima da rede de distribuiccedilatildeo para que sejam atendidas as demandas dos clientes a
um menor custo
122 Objetivos Especiacuteficos
A fim de corroborar com o objetivo geral a presente dissertaccedilatildeo apresenta como objetivo
especiacutefico obter desempenho similar ao meacutetodo de resoluccedilatildeo exata (utilizando o principal software
comercial do tipo solver) atraveacutes de testes comparativos em diversas instacircncias para verificar a
eficaacutecia e robustez do algoritmo
16
13 Hipoacuteteses
O problema de pesquisa seraacute tratado com o uso de teacutecnicas de Pesquisa Operacional a partir do
desenvolvimento de heuriacutesticas Imerso nessa aacuterea de trabalho o estudo seraacute desenvolvido sob duas
hipoacuteteses Uma das hipoacuteteses consideradas eacute a de que a heuriacutestica desenvolvida neste trabalho pode
obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (ie CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em
instacircncias de grande porte A outra hipoacutetese considerada eacute que a heuriacutestica proposta utiliza um tempo
computacional menor para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade
O uso de heuriacutesticas eou metaheuriacutesticas tem se mostrado um caminho interessante para
resoluccedilatildeo de problemas de distribuiccedilatildeo em cadeias de suprimentos Crainic et al (2008) utilizaram
metaheuriacutesticas e heuriacutesticas para problemas de roteamento em uma cadeia de suprimentos em dois
niacuteveis destacando a necessidade da aplicaccedilatildeo de heuriacutesticas para soluccedilatildeo dos problemas de maiores
dimensotildees
Segundo Roumlnnqvist et al (1999) heuriacutesticas baseadas em relaxaccedilatildeo Lagrangiana satildeo
comumente utilizadas para resolver problemas de localizaccedilatildeo de facilidades de fonte uacutenica capacitada
Em outros trabalhos como Tragantalerngsak et al (2000) satildeo utilizadas heuriacutesticas baseadas na
resoluccedilatildeo do problema generalizado de atribuiccedilatildeo nos quais os clientes satildeo atribuiacutedos a conjuntos preacute-
selecionados de facilidades O uso de heuriacutesticas permite encontrar boas soluccedilotildees viaacuteveis como
demonstrado em Zhu et al (2010) principalmente para problemas de maiores instacircncias Os trabalhos
citados assim como outros na literatura corroboram com a observacircncia de que o uso de heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas formam o caminho mais usual para resolver problemas de localizaccedilatildeo e distribuiccedilatildeo
Capiacutetulo 2 [Referencial Teoacuterico]
A literatura apresenta diversas pesquisas envolvendo os sistemas multiniacuteveis de transporte de
carga Aleacutem da motivaccedilatildeo proacutepria acerca dos sistemas multiniacuteveis outras pesquisas estimularam seu
desenvolvimento tais como o problema de localizaccedilatildeo e distribuiccedilatildeo Ambos os problemas seratildeo
brevemente discutidas nessa seccedilatildeo com o intuito fundamentar o uso desses sistemas como meacutetodo para
reduzir perturbaccedilotildees nas cidades e centros comerciais
17
21 Problemas de Localizaccedilatildeo
As decisotildees sobre o sistema de distribuiccedilatildeo eacute uma questatildeo estrateacutegica para quase todas as
empresas O problema de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e atribuiccedilatildeo de clientes abrange os componentes
principais do projeto do sistema de distribuiccedilatildeo (KLOSE e DREXL 2003)
A definiccedilatildeo de localizaccedilatildeo das unidades operacionais acontece em etapa posterior agrave definiccedilatildeo
da configuraccedilatildeo da rede Slack (2007) define localizaccedilatildeo como ldquoa posiccedilatildeo geograacutefica de uma operaccedilatildeo
relativamente aos recursos de input a outras operaccedilotildees ou clientes com os quais interagerdquo
A decisatildeo sobre localizaccedilatildeo das unidades operacionais eacute importante natildeo soacute a niacutevel estrateacutegico
mas tambeacutem para a proacutepria viabilidade do negoacutecio O estudo detalhado acerca do melhor local para
instalaccedilatildeo destas unidades pode minimizar a tomada de decisotildees erradas reduzindo a necessidade de
mudanccedila de localizaccedilatildeo apoacutes instalaccedilatildeo o que envolve elevados custos bem como incocircmodos aos
clientes por terem que se adaptar a cada nova mudanccedila
Para o planejamento adequado da localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees eacute preciso conhecer a natureza das
fontes de fornecimento Segundo Correcirca e Correcirca (2008) as relaccedilotildees de localizaccedilatildeo e natureza ndash tanto
de fornecimento quanto de produtos e clientes ndash ldquodeveratildeo ter papel essencial na definiccedilatildeo de
localizaccedilatildeo industrial de forma que a eficiecircncia e a eficaacutecia global da rede sejam maximizadasrdquo
O estudo de localizaccedilatildeo natildeo eacute restrito ao iniacutecio das operaccedilotildees de determinada organizaccedilatildeo
Mesmo com uma rede de suprimentos jaacute definida e em funcionamento modificaccedilotildees no mercado
podem exigir a instalaccedilatildeo de novas unidades Para Slack (2007) essa exigecircncia pode decorrer a partir
de alteraccedilotildees na demanda de bens e serviccedilos eou na oferta de insumos para a operaccedilatildeo Desta forma
mesmo com uma estrutura jaacute consolidada novas instalaccedilotildees podem ser necessaacuterias e assim os estudos
para essa nova instalaccedilatildeo devem manter ndash ou buscar ndash o equiliacutebrio entre os custos jaacute existentes e os
novos assim como o niacutevel de serviccedilo ao cliente e os resultados financeiros da empresa
Aleacutem dos custos de instalaccedilatildeo e custos de operaccedilatildeo de cada unidade a escolha de uma nova
localizaccedilatildeo deve considerar os custos de transporte dos produtos entre as unidades operacionais De
acordo com Slack (2007) a instalaccedilatildeo de unidades proacuteximas agraves fontes fornecedoras justifica-se quando
o transporte de insumos eacute mais oneroso de forma contraacuteria eacute comum instalar unidades proacuteximas aos
clientes quando o transporte dos produtos finais satildeo maiores O custo de transporte de acordo com
Ballou (2006) eacute tipicamente o fator mais importante para decisotildees acerca de localizaccedilatildeo de
instalaccedilotildees Em empresas manufatureiras a localizaccedilatildeo afeta os custos diretos como custo de
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transporte (de insumos e produtos acabados) aleacutem de outros custos associados tais como custo de
matildeo-de-obra e energia (CORREA e CORREA 2008)
O presente estudo busca otimizar o processo decisoacuterio de seleccedilatildeo dos locais de instalaccedilatildeo das
plantas e sateacutelites que reduzam os custos de toda a cadeia de distribuiccedilatildeo Tal problema eacute conhecido
como problema de localizaccedilatildeo de facilidades sendo o termo ldquofacilidadesrdquo abrangente tanto agraves plantas
quanto aos sateacutelites
Este problema ainda se divide basicamente em duas categorias capacitado e natildeo-capacitado
Esta distinccedilatildeo diz respeito agrave existecircncia de limitaccedilatildeo de capacidade nas plantas e sateacutelites O presente
estudo considere a limitaccedilatildeo de capacidade por entender que este eacute um fator importante para a
representaccedilatildeo da realidade e que permitiraacute o desenvolvimento de um algoritmo mais robusto
Antes de uma instalaccedilatildeo ser construiacuteda ou adquirida localizaccedilotildees candidatas devem ser
identificadas envolvendo especificaccedilotildees de capacidade e grandes montantes de capital satildeo
empregados (OWEN 1998) No presente estudo admite-se que esta etapa de preacute-seleccedilatildeo das
potenciais localidades eacute feita anteriormente uma vez que depende de fatores como compra de terrenos
ou preacutedios legislaccedilatildeo local interesse estrateacutegico da empresa em determinada regiatildeo entre outros
22 Sistemas Multiniacuteveis de Transporte de Carga
Como dito anteriormente o aumento do nuacutemero de veiacuteculos eacute um dos componentes
responsaacuteveis pelos congestionamentos e dificuldades no traacutefego dentro das cidades Segundo Crainic et
al (2009b) tal comportamento eacute agravado devido ao uso compartilhado da capacidade das vias entre
os veiacuteculos pesados de transporte de carga e os veiacuteculos puacuteblicos e privados de transporte de pessoas
causando perturbaccedilotildees no ambiente tais como poluiccedilatildeo e barulho Essas perturbaccedilotildees impactam na
vida de cidadatildeos e trabalhadores bem como na produtividade das empresas envolvidas nessa rede de
suprimentos
A adoccedilatildeo de sistemas multiniacuteveis por parte das empresas eacute motivada pelos ganhos operacionais
e reduccedilatildeo de custos promovida por esta estrutura de distribuiccedilatildeo Conforme discutido no capiacutetulo 1
esta estrutura multiniacutevel reduz o nuacutemero de rotas envolvidas no transporte de carga desde as plantas
ateacute seus clientes facilitando a operaccedilatildeo da rede e reduzindo custos de distribuiccedilatildeo Juntamente com a
reduccedilatildeo dos custos de distribuiccedilatildeo a estrutura multiniacutevel permite agraves empresas atender seus clientes
mais rapidamente uma vez que os sateacutelites localizam-se proacuteximos aos centros consumidores
19
Os sistemas multiniacuteveis de transporte de carga satildeo caracterizados por apresentarem k ge 2 niacuteveis
de transporte o primeiro niacutevel conecta as plantas aos sateacutelites mais k ndash 2 niacuteveis intermediaacuterios no
caso de interconectar sateacutelites e o uacuteltimo niacutevel no qual a carga eacute transportada dos sateacutelites aos clientes
(PERBOLI et al 2008)
No presente estudo seraacute considerada uma estrutura de dois niacuteveis similar ao explorado por
Crainic et al (2004) No primeiro niacutevel as plantas enviam seus produtos aos sateacutelites por meio de
veiacuteculos pesados de carga com alta capacidade como forma de reduzir o custo unitaacuterio de transporte
dos produtos e transportar a quantidade necessaacuteria para cada sateacutelite atender todos os seus clientes
designados Jaacute no segundo niacutevel os sateacutelites enviam os produtos aos clientes por meio de veiacuteculos
leves com menor capacidade de carga e maior agilidade para movimentaccedilatildeo interna agraves cidades
Segundo Perboli et al (2008) existem duas estrateacutegias principais para a utilizaccedilatildeo dos veiacuteculos
no sistema multiniacutevel (1) os veiacuteculos estatildeo relacionados com cada niacutevel realizando as entregas ou (2)
os veiacuteculos podem estar relacionados aos sateacutelites e assim executar tanto operaccedilotildees no primeiro niacutevel
quanto no segundo desde que atrelado a um mesmo sateacutelite A exemplo do referido estudo seraacute
adotada a primeira estrateacutegia no tratamento dos veiacuteculos ou seja cada niacutevel tem sua proacutepria frota para
execuccedilatildeo de suas respectivas funccedilotildees Aleacutem de entender que esta estrateacutegia garante maior
independecircncia na movimentaccedilatildeo de carga nos niacuteveis diferentes
A concepccedilatildeo dos sistemas multiniacuteveis de transporte de carga eacute uma abordagem apoiada pelo
conceito de ldquocity logisticsrdquo por ser um meacutetodo potencial para reduccedilatildeo do congestionamento poluiccedilatildeo e
barulho provocado pela movimentaccedilatildeo de veiacuteculos pesados em meio urbano Segundo Rensselaer
(2002) apud Dutra (2004) ldquocity logisticsrdquo se refere a teacutecnicas e projetos que por meio do
envolvimento de accedilotildees puacuteblicas e privadas objetivam a reduccedilatildeo no nuacutemero total de viagens por
caminhotildees em aacutereas urbanas eou a minimizaccedilatildeo de seus impactos negativos
Os custos extras em que podem incorrer as empresas pelas atividades de carregamento e
descarregamento nos sateacutelites satildeo em parte diluiacutedos pelo ganho em rapidez na entrega e pela maior
taxa de utilizaccedilatildeo da capacidade de veiacuteculos menores uma vez que o uso de veiacuteculos pesados
contribuiria para que se movimentassem por diversos trajetos com carga bem abaixo de sua capacidade
total resultando num indicador claro de ineficiecircncia
O transporte dos produtos diretamente aos clientes ocorre a partir dos sateacutelites no segundo
niacutevel Cada sateacutelite eacute designado para atender um grupo de clientes utilizando a frota de veiacuteculos leves
disponiacuteveis para o segundo niacutevel
20
O transporte de carga vem ganhando destaque nas pesquisas recentes em transporte devido ao
intenso fluxo de caminhotildees e outros veiacuteculos pesados dentro das cidades para a distribuiccedilatildeo de
produtos Esta tendecircncia se origina a partir de requerimentos e necessidades dos participantes de tais
modelos (ex atacadistas e clientes) e da natureza do processo decisoacuterio em questatildeo (ex capacidade do
traacutefego urbano) Este fato aliado aos recentes avanccedilos metodoloacutegicos e computacionais motiva a
adoccedilatildeo de novas tecnologias a serem empregadas na gestatildeo de sistemas de transporte Esses recursos
aliados agrave experiecircncia e agrave praacutetica de profissionais do setor podem contribuir para encontrar melhores
alternativas do ponto de vista econocircmico de modo a preservar a sauacutede e a competitividade das
empresas (VALENTE et al 2008)
A estrutura mais comum para este sistema em que existem atacadistas e clientes eacute o sistema
multiniacutevel de transporte de carga Uma ineficiente gestatildeo deste sistema poderaacute incorrer em perda de
receita ou ateacute prejuiacutezos agraves empresas envolvidas aleacutem de causar inconvenientes aos seus clientes ndash o
que tambeacutem resultaraacute em perda de confianccedila e satisfaccedilatildeo com a empresa
Uma forma simples de apresentar esse sistema eacute supondo uma situaccedilatildeo em que se tecircm pontos
de oferta e pontos de demanda O desafio eacute montar uma estrutura com a inclusatildeo de sateacutelites capazes
de satisfazer a demanda dos clientes ao menor custo e de maneira mais eficiente levando tambeacutem em
consideraccedilatildeo as restriccedilotildees de capacidade dos pontos de oferta e demanda
Sistemas multiniacutevel satildeo tradicionalmente resolvidos separadamente para cada um dos niacuteveis de
transporte o que pode em algumas situaccedilotildees levar a estrateacutegias de operaccedilotildees inviaacuteveis ou menos
lucrativas (GUYONNET et al 2009) Uma anaacutelise decisoacuteria integrada eacute mais eficiente caso exista
uma interdependecircncia entre o transporte feito entre cada um dos niacuteveis do sistema
Importante frisar que para alguns destes problemas mesmo a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo viaacutevel
ou seja uma soluccedilatildeo possiacutevel para o problema abordado eacute uma tarefa difiacutecil dado o grande nuacutemero de
requisitos envolvidos Infelizmente embora amplamente aplicaacuteveis sistemas multiniacutevel de transporte
carecem atualmente de ferramentas e estudos de anaacutelise e gestatildeo (FELIU et al 2009)
Alguns trabalhos da literatura tratam do problema de transporte multiniacutevel apresentando
variaccedilotildees com relaccedilatildeo ao modelo trabalhado na presente dissertaccedilatildeo Crainic et al (2009a) utilizam
uma variaacutevel de acessibilidade para analisar o impacto da instalaccedilatildeo de um sateacutelite no sistema
multiniacutevel com roteamento de veiacuteculos e observam que a abertura de novos sateacutelites reduz o custo
global
21
Tragantalerngsak et al (2000) propotildeem um meacutetodo exato para resoluccedilatildeo de um modelo
multiniacutevel no qual o carregamento dos sateacutelites eacute proveniente de uma uacutenica planta e a demanda de cada
cliente eacute atendida por um uacutenico sateacutelite Em seu meacutetodo de resoluccedilatildeo os autores utilizam um
algoritmo branch-and-bound baseado em relaxaccedilatildeo Lagrangiana
Alguns trabalhos tambeacutem utilizam solvers comerciais para a resoluccedilatildeo desta classe de
problemas como eacute o caso de Gendron e Semet (2009) que realizam anaacutelises de formulaccedilotildees e
relaxaccedilotildees para a resoluccedilatildeo de problemas de localizaccedilatildeo para sistemas multiniacuteveis de distribuiccedilatildeo por
meio de um solver comercial Ao final do estudo os autores sugerem que em aplicaccedilotildees reais as
decisotildees de localizaccedilatildeo distribuiccedilatildeo e roteamento devem ser estudadas simultaneamente por resultar
potencialmente em maior possibilidade de economias
Para esse estudo foi utilizado um modelo matemaacutetico jaacute proposto em Mariacuten e Pelegrin (1999)
Entretanto os autores do referido artigo obtecircm limitantes inferiores por meio de relaxaccedilotildees
Lagrangianas Tais limitantes ficaram a 5 da soluccedilatildeo oacutetima em meacutedia
23 Heuriacutesticas
Para os casos em que a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima eacute difiacutecil satildeo utilizadas heuriacutesticas para
facilitar a busca por essa soluccedilatildeo As heuriacutesticas satildeo meacutetodos aproximativos que tecircm a funccedilatildeo de gerar
uma soluccedilatildeo inicial viaacutevel permitindo ao algoritmo encontrar boas soluccedilotildees na vizinhanccedila Segundo
Blum (2003) o uso de meacutetodos aproximativos natildeo garante que sejam encontradas soluccedilotildees oacutetimas
entretanto promove uma significativa reduccedilatildeo de tempo Para Barr et al(2001) os meacutetodos heuriacutesticos
identificam boas soluccedilotildees aproximadas para o problema estudado Segundo Arenales et al (2007) as
heuriacutesticas satildeo utilizadas em diversas situaccedilotildees desde aquelas em que o meacutetodo exato natildeo eacute possiacutevel
ou exigiria um tempo elevado para sua execuccedilatildeo ateacute situaccedilotildees em que os dados satildeo imprecisos Nessa
segunda situaccedilatildeo o uso de meacutetodos exatos pode ser pouco vantajoso uma vez que poderia gerar
soluccedilotildees errocircneas por meio de um grande esforccedilo computacional Na literatura haacute tambeacutem trabalhos
que utilizam as heuriacutesticas juntamente com meacutetodos exatos (MANIEZZO et al 2009)
Diversos problemas combinatoacuterios claacutessicos da literatura satildeo solucionados com o auxiacutelio de
heuriacutesticas dentre eles pode-se citar o problema do caixeiro viajante problema da mochila 0-1
problema de designaccedilatildeo e problema de localizaccedilatildeo Arenales et al (2007) dizem que o interesse pelas
heuriacutesticas vem crescendo a partir do advento da teoria da complexidade computacional que tem
mostrado que um grande nuacutemero de problemas combinatoacuterios satildeo intrataacuteveis Entre as diversas
heuriacutesticas que existem destacam-se as heuriacutesticas construtivas heuriacutesticas de busca local e as meta-
22
heuriacutesticas As heuriacutesticas construtivas tecircm a funccedilatildeo de construir soluccedilotildees viaacuteveis adicionando
elementos na soluccedilatildeo a cada passo de sua execuccedilatildeo Um tipo bastante comum de heuriacutestica eacute a gulosa
No problema da mochila 0-1 por exemplo o objetivo eacute carregar a mochila com um
determinado nuacutemero de itens que agreguem o maacuteximo de valor sem desrespeitar a capacidade maacutexima
da mochila A aplicaccedilatildeo da heuriacutestica construtiva gulosa nesse tipo de problema insere a cada interaccedilatildeo
um novo item ainda natildeo selecionado anteriormente sem que ultrapasse a capacidade da mochila e
otimize o valor da funccedilatildeo objetivo
A heuriacutestica gulosa recebe esse nome porque seleciona a cada iteraccedilatildeo o melhor componente
para fazer parte da soluccedilatildeo do problema utilizando-se apenas no criteacuterio de ldquomelhor primeirordquo para
construir a soluccedilatildeo Devido a esse comportamento ldquomiacuteoperdquo de incorporaccedilatildeo do primeiro melhor
elemento as heuriacutesticas gulosas natildeo apresentam grande eficiecircncia na busca da soluccedilatildeo oacutetima uma vez
que percorrem toda a vizinhanccedila em busca apenas da primeira melhor soluccedilatildeo viaacutevel
Apoacutes encontrar uma soluccedilatildeo inicial as heuriacutesticas de busca local tecircm o objetivo de explorar a
vizinhanccedila dessa soluccedilatildeo Ou seja satildeo realizados movimentos para buscar novas soluccedilotildees dentro da
vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual atualizando-a caso uma melhor seja encontrada em sua vizinhanccedila
Segundo Resende et al (2011) a busca local pode ser implementada sob duas estrateacutegias a do melhor
aprimorante ou a do primeiro aprimorante Na primeira todas as soluccedilotildees pertencentes agrave vizinhanccedila
satildeo analisadas e a melhor soluccedilatildeo aprimorante eacute selecionada A segunda estrateacutegia por sua vez
seleciona o primeiro vizinho cujo custo da funccedilatildeo objetivo seja menor (para o caso de minimizaccedilatildeo) do
que a soluccedilatildeo inicial A busca na vizinhanccedila prossegue ateacute que uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante natildeo
seja encontrada na vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual caracterizando-a como um ldquooacutetimo localrdquo
24 Metaheuriacutestica Algoritmo Geneacutetico
De acordo com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os
procedimentos e normas heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de
otimizaccedilatildeo combinatoacuteria de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Osman e Laporte (1996) define
formalmente uma metaheuriacutestica como um processo de geraccedilatildeo iterativo que orienta uma heuriacutestica
subordinada atraveacutes da exploraccedilatildeo do espaccedilo de busca Para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila
entre heuriacutesticas construtivas e metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As
heuriacutesticas construtivas satildeo projetadas especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que
as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma
heuriacutestica especiacutefica
23
Existem diversas metaheuriacutesticas na literatura algoritmos geneacuteticos (BEASLEY et al 1993
DAVIS 1991) busca tabu (GLOVER 1989 HERTZ e WERRA 1991] GRASP (DESHPANDE et
al 1998 FEO e RESENDE 1995) e colocircnia de formigas (DORIGO e DI CARO 1999
BULLNHEIMER et al 1999) satildeo alguns exemplos Cada metaheuriacutestica apresenta diferentes
mecanismos para escapar de soluccedilotildees oacutetimas locais contrariamente agraves heuriacutesticas gulosas e de busca
local (RIBEIRO et al 2011)
No presente estudo usa-se uma metaheuriacutestica para expandir o espaccedilo de busca e saltar regiotildees
de oacutetimos locais De acordo com a estrateacutegia determinada na pesquisa a metaheuriacutestica de algoritmos
geneacuteticos se mostrou a mais apropriada para melhor resoluccedilatildeo do problema de pesquisa Apesar do
termo ldquoalgoritmo geneacuteticordquo ser utilizado pela primeira vez apenas em Holland (1975) a ideia de
funcionamento do algoritmo jaacute havia sido desenvolvida e foi aperfeiccediloada com a evoluccedilatildeo
computacional
Essa metaheuriacutestica eacute assim chamada pois os conceitos baacutesicos de seu funcionamento foram
inspirados na definiccedilatildeo bioloacutegica de seleccedilatildeo natural e evoluccedilatildeo O algoritmo geneacutetico eacute probabiliacutestico e
utiliza-se de um conjunto de soluccedilotildees chamado de ldquopopulaccedilatildeordquo ao inveacutes de tratar de soluccedilotildees uacutenicas
Ou seja uma populaccedilatildeo eacute composta de vaacuterios indiviacuteduos representando diversas soluccedilotildees A
populaccedilatildeo eacute renovada a cada geraccedilatildeo atingindo melhores resultados (tornando-se mais adaptada)
A renovaccedilatildeo da populaccedilatildeo ocorre atraveacutes do cruzamento entre pares de soluccedilotildees ou de
mutaccedilotildees nos cromossomos (indiviacuteduossoluccedilotildees) substituindo os indiviacuteduos menos adaptados O
cruzamento como no campo da biologia depende da seleccedilatildeo de indiviacuteduos pais que combinam
ldquogenesrdquo e formam novos indiviacuteduos (soluccedilotildees) que carregam as cargas geneacuteticas dos pais A renovaccedilatildeo
da populaccedilatildeo pode ser realizada por diversas vezes a depender da estrateacutegia do algoritmo bem como
do nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas
Outra possibilidade bioloacutegica tambeacutem utilizada pelo algoritmo eacute a mutaccedilatildeo Essa aplicaccedilatildeo
probabiliacutestica modifica arbitrariamente uma parte do cromossomo do indiviacuteduo ou seja altera um ou
mais genes de um indiviacuteduo
A quantidade de indiviacuteduos na populaccedilatildeo bem como o meacutetodo de seleccedilatildeo dos membros da
populaccedilatildeo inicial satildeo paracircmetros essenciais a serem determinados no algoritmo geneacutetico pois a partir
dessas definiccedilotildees eacute possiacutevel obter uma populaccedilatildeo adaptada
24
Capiacutetulo 3 [Estrutura do problema e construccedilatildeo do algoritmo]
31 Definiccedilatildeo matemaacutetica do problema
Um esquema de como se configura o sistema multiniacutevel de transporte de carga considerado
nesta pesquisa estaacute descrito na Figura 31 onde as plantas (conjunto I) se relacionam com os sateacutelites
(conjunto J) num primeiro niacutevel (camada de arestas em azul) e os sateacutelites se relacionam com os
clientes (conjunto K) no segundo niacutevel (camada de arestas em vermelho)
Figura 4 Sistema multiniacutevel de transporte com 2 plantas 4 sateacutelites e 8 clientes
Os custos fixos relativos agrave abertura de plantas e sateacutelites satildeo identificados pelas variaacuteveis fi i
I e gj j J respectivamente As capacidades de uma planta i I e um sateacutelite j J satildeo denotadas
por bi e pj respectivamente Cada rota entre uma planta i I e um sateacutelite j J possui um custo
unitaacuterio de transporte cij enquanto que no segundo niacutevel o custo de transporte entre um sateacutelite j J e
cliente k K eacute representado por djk Aleacutem disso cada cliente k K apresente demanda qk unidades do
produto
25
O modelo matemaacutetico apresentado a seguir eacute o mesmo proposto por Mariacuten e Pelegrin (1999)
Sejam xij e sjk as variaacuteveis indicando a quantidade de produtos transportados da planta i I ao sateacutelite j
J e do sateacutelite j J ao cliente k K respectivamente Seja yi i I uma variaacutevel binaacuteria sendo que
se yi = 1 a planta i eacute selecionada e consequentemente aberta caso contraacuterio yi = 0 Da mesma forma
seja zj j J uma variaacutevel binaacuteria que indica se o sateacutelite j J seraacute aberto (zj = 1) ou natildeo (zj = 0) O
modelo matemaacutetico pode entatildeo ser descrito como
min sum 119891119894119910119894
119894isin119868
+ sum 119892119895119911119895
119895isin119869
+ sum sum 119888119894119895119909119894119895
119895isin119869119894isin119868
+ sum sum 119889119895119896119904119895119896
119896isin119870119895isin119869
(1)
sujeito a
sum 119904119895119896
119895isin119869
= 119902119896 forall k ϵ K (2)
sum 119909119894119895
119894isin119868
= sum 119904119895119896
119896isin119870
forall j ϵ J (3)
sum 119909119894119895
119895isin119869
le 119887119894119910119894 forall i ϵ I (4)
sum 119904119895119896
119896isin119870
le 119901119895119911119895 forall j ϵ J (5)
119909119894119895 isin ℝ+ forall i ϵ I j ϵ J (6)
119904119895119896 isin ℝ+ forall j ϵ J k ϵ K (7)
119910119894 isin 01 forall i ϵ I (8)
119911119895 isin 01 forall j ϵ J (9)
O modelo acima tem como funccedilatildeo objetivo (1) minimizar o custo total da rede de distribuiccedilatildeo
que eacute dado pelo somatoacuterio dos custos fixos das plantas e sateacutelites selecionados adicionados dos custos
de transporte entre as plantas e os sateacutelites e dos custos de transporte entre os sateacutelites e os clientes O
26
conjunto de restriccedilotildees (2) garante que as demandas dos clientes sejam atendidas As restriccedilotildees (3)
obrigam que a quantidade de produto enviada aos sateacutelites a partir do primeiro niacutevel seja igual ao que
sairaacute deles no segundo niacutevel Os conjuntos de restriccedilotildees (4) e (5) garantem a quantidade de produto
enviada das plantas e sateacutelites respectivamente respeitam a capacidade das instalaccedilotildees escolhidas Os
conjuntos de restriccedilotildees (6)-(9) definem o domiacutenio das variaacuteveis de decisatildeo
Importante destacar que se as variaacuteveis x e y forem fixadas eacute possiacutevel obter o valor das
variaacuteveis de transporte x e s pela resoluccedilatildeo de um problema de fluxo a custo miacutenimo A estrutura de
soluccedilatildeo utilizada pelos algoritmos no Capiacutetulo 4 utiliza este fato sendo representada por um vetor
binaacuterio de tamanho |I| + |J| com componente igual a 1 caso a planta (ou sateacutelite) correspondente for
utilizada e igual a 0 caso contraacuterio
Para a modelagem do problema foi considerada uma distribuiccedilatildeo simplificada no segundo
niacutevel de tal forma que cada cliente k representa um grupo de clientes atendidos pelo sistema multiniacutevel
de transporte de carga Sendo assim a demanda qk representa a demanda total dos clientes do cluster
bem como os custos de transporte cjk agrega natildeo soacute os custos de distribuiccedilatildeo no segundo niacutevel como
tambeacutem os custos de distribuiccedilatildeo entre tais clientes Apesar dessa simplificaccedilatildeo natildeo haacute perda de
robustez no modelo tratado pois satildeo consideradas as variaacuteveis pertinentes ao problema
32 Caracterizaccedilatildeo da Pesquisa
A dissertaccedilatildeo foi desenvolvida segundo a metodologia proposta por Wazlawick (2008) o qual
classifica a pesquisa em cinco tipos diferentes considerando o grau de amadurecimento da pesquisa
Segundo essa classificaccedilatildeo o primeiro tipo de pesquisa eacute chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo novordquo e
se caracteriza por ser essencialmente exploratoacuteria e dificilmente pode-se comparar com outros
trabalhos Outro tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de algo
presumivelmente melhorrdquo na qual se compara a abordagem do autor com outra do estado da arte
Similar a esse tipo de pesquisa a ldquoApresentaccedilatildeo de algo reconhecidamente melhorrdquo diferencia-se por
natildeo necessitar que o autor teste outras abordagens mas utiliza um banco de dados conhecido e com
meacutetrica aceita pela comunidade cientiacutefica
O quarto tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de uma provardquo
na qual eacute construiacuteda uma teoria com provas matemaacuteticas que fundamentam de forma loacutegica a
aplicaccedilatildeo dos conceitos trabalhados a determinados resultados Por fim o quinto tipo de pesquisa eacute
chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo diferenterdquo em que eacute apresentada uma simples comparaccedilatildeo entre
27
teacutecnicas sem exigir necessariamente rigor cientiacutefico na apresentaccedilatildeo dos resultados para apresentar
uma forma diferente de solucionar problemas
Seguindo a classificaccedilatildeo proposta por Wazlawick (2008) a presente dissertaccedilatildeo se caracteriza
como do tipo ldquoapresentaccedilatildeo de algo presumivelmente melhorrdquo pois apresentaraacute um algoritmo capaz de
resolver problemas de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e distribuiccedilatildeo no sistema multiniacutevel de transporte de
carga e comparar seus resultados com o estado da arte o qual corresponde ao meacutetodo exato
representado pelo solver CPLEX A pesquisa tem um caraacuteter experimental em que seratildeo realizadas
alteraccedilotildees no ambiente em estudo atraveacutes da implementaccedilatildeo do algoritmo para avaliaccedilatildeo dos
impactos
O desenvolvimento da dissertaccedilatildeo eacute composto de quatro etapas (1) estudo do problema na
qual foi investigado o modelo do problema respeitando suas caracteriacutesticas (2) Desenvolvimento de
algoritmos momento de implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas busca local e metaheuriacutestica para
solucionar o problema de pesquisa (3) Avaliaccedilatildeo de resultados na qual os resultados encontrados na
pesquisa satildeo comparados com outras possiacuteveis abordagens na esfera de tempo computacional e
soluccedilatildeo final do algoritmo por fim a etapa (4) de ajustes no algoritmo a fim de corrigir erros e
melhorar a robustez do algoritmo
33 Algoritmo Desenvolvido
Diante da relevacircncia do assunto abordado pelo presente estudo o qual se relaciona diretamente
com a otimizaccedilatildeo de recursos usados no setor logiacutestico o algoritmo proposto deveraacute apresentar aleacutem
do objetivo fundamental da otimizaccedilatildeo flexibilidade agraves diversas situaccedilotildees (instacircncias) da vida praacutetica
Este estudo propotildee uma seacuterie de heuriacutesticas para o problema apresentado neste capiacutetulo as quais seratildeo
coordenadas atraveacutes de uma abordagem evolutiva apresentada na seccedilatildeo 333
331 Heuriacutesticas Construtivas
As heuriacutesticas construtivas satildeo estruturas programaacuteveis que devem apresentar estrateacutegias para
construir uma soluccedilatildeo viaacutevel para o problema A estrateacutegia e a loacutegica de programaccedilatildeo das heuriacutesticas
construtivas propostas seratildeo descritas nesta seccedilatildeo A formulaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas leva em
consideraccedilatildeo os custos fixos das plantas e sateacutelites os custos de transporte entre eles e as demandas de
seus clientes Na formulaccedilatildeo apresentada na seccedilatildeo 31 as capacidades das plantas e sateacutelites devem ser
suficientes para atender agrave demanda total dos clientes resultando em um processo de tomada de decisatildeo
28
integrada entre os dois niacuteveis ou seja satildeo obedecidas restriccedilotildees do primeiro e segundo niacutevel do
sistema multiniacutevel
Heuriacutestica Construtiva 1 Abertura pelo custo-benefiacutecio
A primeira das heuriacutesticas construtivas propostas adota como estrateacutegia de construccedilatildeo o
criteacuterio de custo-benefiacutecio para as decisotildees de selecionar plantas eou sateacutelites O custo fixo e o custo
de transporte satildeo considerados conjuntamente possibilitando que a tomada de decisatildeo seja integrada
entre os dois niacuteveis O custo-benefiacutecio de abertura de uma facilidade f (planta ou sateacutelite) eacute a razatildeo
entre o custo fixo da facilidade e sua capacidade total de armazenamento de produtos acrescidos dos
custos de transporte Para uma planta temos o custo beneficio expresso por 119891119894+sum 119888119894119895119895isin119869
119887119894 enquanto o
custo benefiacutecio de abertura de um sateacutelite j eacute calculado como sum 119888119894119895119910119895119894isin119868 +119892119895+sum 119889119895119896119896isin119870
119901119895 (note que o
custo-benefiacutecio dos sateacutelites eacute dado em funccedilatildeo das plantas abertas) O pseudocoacutedigo da heuriacutestica
construtiva 1 denominada HC1 estaacute descrito na Figura 5
29
Figura 5 Pseudocoacutedigo da heuriacutestica construtiva 1
De acordo com a Figura 5 pode-se perceber que a mesma estaacute dividida em dois momentos a
seleccedilatildeo de plantas e a seleccedilatildeo de sateacutelites O algoritmo comeccedila com todas as plantas e sateacutelites
fechados (linhas 1 e 2) No laccedilo das linhas 3-5 satildeo calculadas as razotildees de custo-benefiacutecio de todas as
plantas denotadas CBPi para i = 1|I| Em seguida no laccedilo das linhas 6-9 satildeo abertas as plantas ateacute
que seja atendida a demanda dos clientes Para a abertura das plantas eacute realizado o caacutelculo da
probabilidade de abertura de cada planta e uma delas eacute selecionada aleatoriamente para abertura
(linhas 7 e 8)
Entre as linhas 10-16 o processo acima eacute repetido para a seleccedilatildeo dos sateacutelites No laccedilo entre as
linhas 10 e 12 eacute calculada a partir do custo-benefiacutecio de abertura dos sateacutelites (vetor CBS) a
probabilidade de abertura de cada sateacutelite j = 1|J| Em seguida um dos sateacutelites eacute escolhido
30
aleatoriamente para abertura na linha 14 O procedimento eacute repetido ateacute que toda a demanda possa ser
atendida Finalmente as plantas e sateacutelites abertos pela heuriacutestica HC1 satildeo retornados na linha 17 Ao
final a soluccedilatildeo do algoritmo eacute apresentada em forma de vetor binaacuterio com componente igual a 1 caso
a facilidade correspondente estiver aberta e 0 caso contraacuterio
Heuriacutestica Construtiva 2 Abertura a partir da relaxaccedilatildeo linear
A segunda heuriacutestica construtiva denominada HC2 proposta neste trabalho utiliza a teacutecnica de
relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear (PL) do modelo (1)-(9) A partir da soluccedilatildeo dessa relaxaccedilatildeo a HC2
fixa de maneira iterativa em zero as variaacuteveis binaacuterias com valores proacuteximos a 0 e em um as variaacuteveis
binaacuterias com valores proacuteximos a 1 (com toleracircncia de ε = 10-6)
Inicialmente a relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear do modelo (1)-(9) eacute resolvida e a variaacutevel
binaacuteria com valor mais proacuteximo de 1 representando uma planta eacute entatildeo fixada efetivamente em um
(forccedilando a abertura da respectiva planta) Repete-se este procedimento para garantir a abertura de um
sateacutelite Com a fixaccedilatildeo de duas variaacuteveis binaacuterias (abertura de uma planta e de um sateacutelite) o problema
relaxado eacute novamente resolvido e o processo eacute entatildeo repetido ateacute que a capacidade total das plantas
abertas assim como a capacidade total dos sateacutelites aberta seja superior agrave demanda total dos clientes
Quando o nuacutemero de sateacutelites for suficiente para atender toda a demanda a heuriacutestica estaraacute
finalizada e forneceraacute agrave Busca Local quais plantas e sateacutelites deveratildeo ser abertos como soluccedilatildeo inicial
332 Busca Local
Soluccedilotildees geradas por heuriacutesticas construtivas natildeo satildeo necessariamente oacutetimas podendo ser
frequentemente melhoradas por heuriacutesticas de busca local Um oacutetimo local de uma soluccedilatildeo xL para um
problema de otimizaccedilatildeo eacute tal que
119891(119909119871) le 119891(119909) forall119909 isin 119873(119909119871)
onde N(x) representa a vizinhanccedila viaacutevel de x que pode ser definida de muitas formas diferentes Em
problemas de otimizaccedilatildeo discreta uma possiacutevel vizinhanccedila compreende todos os vetores obtidos a
partir de uma soluccedilatildeo por uma simples modificaccedilatildeo eg pela complementaccedilatildeo de um ou dois
componentes de um vetor 0-1 Uma heuriacutestica de busca local consiste em um processo iterativo onde
em cada iteraccedilatildeo realiza-se um deslocamento para uma soluccedilatildeo 119909prime a partir da soluccedilatildeo corrente 119909 se
existe 119909prime isin 119873(119909) tal que 119891(119909prime) lt 119891(119909) e uma nova iteraccedilatildeo recomeccedila Caso natildeo exista tal vizinho a
heuriacutestica de busca local termina A soluccedilatildeo oacutetima do problema eacute chamada de oacutetimo global e nada
31
mais eacute do que um oacutetimo local em todas as vizinhanccedilas possiacuteveis Neste trabalho foram desenvolvidas
duas heuriacutesticas de busca local para que atuem de forma complementar em busca de melhores
soluccedilotildees
3321 Busca Local 1 (BL1)
A primeira busca local (BL1) desenvolvida neste trabalho realiza basicamente movimentos de
abertura e fechamento de locais (plantas e sateacutelites) Estes movimentos satildeo realizados selecionando-se
uma facilidade seja planta ou sateacutelite e alterando-se a sua atual situaccedilatildeo abrindo caso esteja fechado e
vice-versa Para se obter o custo total da soluccedilatildeo vizinha incluindo os custos de transporte utiliza-se
um algoritmo de fluxo a custo miacutenimo proposto por Goldberg (1997) para o conjunto de plantas e
sateacutelites abertos Importante destacar que o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo natildeo eacute executado para
uma soluccedilatildeo inviaacutevel Caso uma soluccedilatildeo vizinha de custo inferior ao da soluccedilatildeo atual seja encontrada
ela passa a ser a nova soluccedilatildeo corrente Os movimentos de busca em vizinhanccedila satildeo realizados
iterativamente para cada planta e cada sateacutelite da soluccedilatildeo atual ateacute que seja impossiacutevel se encontrar
uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante A vizinhanccedila de uma soluccedilatildeo engloba todos os vizinhos obtidos pela
complementaccedilatildeo de estados das facilidades do problema
Eacute importante notar que quando algum local fechado durante a busca local a soluccedilatildeo se torna
inviaacutevel ou seja as capacidades dos locais abertos natildeo satildeo suficientes para atender a toda a demanda
Neste caso o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo sequer eacute executado e a busca local passa diretamente
para a avaliaccedilatildeo do proacuteximo vizinho
Apesar do sistema de ldquoswap binaacuteriordquo implementado na primeira heuriacutestica de busca local
mostrar-se eficiente foi observado em nosso estudo que outra situaccedilatildeo com potencial de gerar boas
soluccedilotildees natildeo era necessariamente considerada Dessa forma foi desenvolvido e implementado uma
segunda heuriacutestica de busca local capaz de realizar ldquoswap binaacuteriordquo em pares de bits vizinhos no vetor
soluccedilatildeo
3322 Busca Local 2 (BL2)
A segunda busca local (BL2) eacute executada apoacutes a BL1 que de acordo com Hansen e
Mladenovic (2010) estrateacutegia de uso combinado de buscas locais visa explorar o espaccedilo de busca de
forma abrangente A BL2 assim como a primeira realiza basicamente movimentos de abertura e
fechamento de facilidades A estrateacutegia difere por trabalhar com pares complementares de facilidades
Entende-se por pares complementares aqueles que englobem uma facilidade aberta (bit 1) e outra
fechada (bit 0)
32
A BL2 inicia com a busca por pares complementares apoacutes encontrar um par complementar
seus valores satildeo complementados abrindo-se uma facilidade que estava fechada e fechando a outra
facilidade que estava aberta Ou seja somente seratildeo escolhidos pares de bits que sejam
complementares (0 e 1) a fim de evitar situaccedilotildees em que sejam abertos dois locais (aumento de custo)
ou em que sejam fechados dois locais (tornando a soluccedilatildeo inviaacutevel)
Em seguida eacute executado o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo para obter o custo total da nova
soluccedilatildeo a qual seraacute comparada com a soluccedilatildeo atual Caso a nova soluccedilatildeo seja menor esta eacute
considerada a nova soluccedilatildeo corrente A busca local terminaraacute quando a avaliaccedilatildeo de todos os pares
complementares natildeo resultarem em um vizinho aprimorante
Devemos ressaltar que essa interaccedilatildeo entre as duas buscas locais ocorreraacute ateacute que o custo
encontrado por ambas seja igual O algoritmo realiza buscas locais mais de uma vez na primeira
populaccedilatildeo criada e em intervalos determinados como paracircmetros no algoritmo durante a criaccedilatildeo de
novas geraccedilotildees
Como dito anteriormente o objetivo geral do estudo eacute desenvolver um algoritmo robusto
portanto aleacutem do uso das duas heuriacutesticas construtivas e das duas heuriacutesticas de busca local seraacute
utilizada uma metaheuriacutestica capaz de explorar o espaccedilo de busca de forma mais ampla possibilitando
que sejam percorridas regiotildees diversas do espaccedilo de soluccedilotildees escapando assim de oacutetimos locais
333 Algoritmo Geneacutetico
O uacuteltimo componente da estrutura seraacute uma metaheuriacutestica ferramenta capaz de escapar de
oacutetimos locais melhorando assim a capacidade de exploraccedilatildeo global do espaccedilo de busca De acordo
com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os procedimentos e normas
heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo combinatoacuteria
de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Jaacute para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila entre heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As heuriacutesticas satildeo projetadas
especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas
em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma heuriacutestica especiacutefica
Conforme visto as duas heuriacutesticas de busca local desenvolvidas na Seccedilatildeo 32 dependem
diretamente da resoluccedilatildeo de problemas de fluxo a custo miacutenimo Embora de tempo polinomial o
algoritmo desenvolvido por Goldberg (1997) natildeo calcula o custo de uma soluccedilatildeo em tempo constante
33
ou mesmo linear Consequentemente a decisatildeo sobre qual metaheuriacutestica utilizar para coordenaccedilatildeo
das heuriacutesticas propostas torna-se bastante relevante
O Algoritmo Geneacutetico trabalha com um conjunto de soluccedilotildees chamado de populaccedilatildeo e cada
soluccedilatildeo participante dessa populaccedilatildeo eacute chamada de indiviacuteduo sendo representada por um
cromossomo Segundo Reeves (2003) a funccedilatildeo do algoritmo geneacutetico eacute recombinar os cromossomos a
partir de procedimentos anaacutelogos agrave geneacutetica como o cruzamento e a mutaccedilatildeo Na Figura 6 estaacute descrito
o pseudocoacutedigo padratildeo de um algoritmo geneacutetico [Reeves (2003)] desde a seleccedilatildeo de uma populaccedilatildeo
inicial de cromossomos (linha 1) ateacute a seleccedilatildeo da nova populaccedilatildeo (linha 11) com o uso de seus
procedimentos de cruzamento (linhas 3-6) e de mutaccedilatildeo (linhas 7-9) atendendo as restriccedilotildees de
viabilidade do problema (linha 10)
Figura 6 Pseudocoacutedigo de um algoritmo geneacutetico padratildeo
A componente estocaacutestica dos algoritmos geneacutetico reside no mecanismo de seleccedilatildeo dos pais
para cruzamento (linha 4) e na probabilidade de mutaccedilatildeo (linha 7)
Um fator que merece atenccedilatildeo durante o desenvolvimento do algoritmo geneacutetico eacute quanto ao
tamanho da populaccedilatildeo O primeiro fator eacute basicamente uma questatildeo de trade-off entre eficiecircncia e
efetividade Como o objetivo do algoritmo geneacutetico eacute encontrar uma soluccedilatildeo oacutetima (ou proacutexima da
oacutetima) a partir da populaccedilatildeo caso utilizemos uma populaccedilatildeo pequena pode ser que tenhamos poucas
chances de incluir boas soluccedilotildees nela natildeo sendo efetivo entretanto caso a estrateacutegia adotada utilize
uma grande populaccedilatildeo poderaacute levar um tempo elevado para resoluccedilatildeo tornando o algoritmo
ineficiente (Reeves 2003)
34
Como dito anteriormente podemos recombinar os cromossomos atraveacutes de cruzamentos e
mutaccedilotildees seja isoladamente ou de modo conjunto num mesmo algoritmo Ambos os procedimentos
conteacutem paracircmetros proacuteprios para serem definidos No caso do cruzamento devemos determinar qual a
estrateacutegia de seleccedilatildeo dos cromossomos a serem cruzados bem como o meacutetodo de combinaccedilatildeo entre os
genes No caso da mutaccedilatildeo sua condiccedilatildeo de ocorrecircncia eacute um paracircmetro essencial para sua execuccedilatildeo
determinando os momentos em que os cromossomos passaratildeo por mutaccedilatildeo nos seus genes Aleacutem da
definiccedilatildeo desse paracircmetro eacute essencial determinar como a mutaccedilatildeo atuaraacute no gene e consequentemente
no cromossomo
O algoritmo geneacutetico aqui proposto considera durante o seu processo evolutivo um processo
de intensificaccedilatildeo Quando uma nova populaccedilatildeo passa ser considerada para cruzamentos e mutaccedilotildees
verifica-se se o melhor indiviacuteduo dessa populaccedilatildeo eacute melhor do que o indiviacuteduo mais adaptado
encontrado ateacute o momento no processo evolutivo Em caso afirmativo as heuriacutesticas de busca local
apresentadas na Seccedilatildeo 32 satildeo aplicadas sequencialmente com o objetivo de melhorar o indiviacuteduo elite
Fora isto o coacutedigo implementado nesta dissertaccedilatildeo natildeo eacute diferente do framework apresentado na
Figura 6
A seguir eacute apresentada a codificaccedilatildeo do cromossomo e os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo
considerados
3331 Codificaccedilatildeo do cromossomo
A Figura 6 exibe a representaccedilatildeo do cromossomo utilizado De maneira especiacutefica todas as
plantas satildeo inicialmente representadas seguidas de todos os sateacutelites Esta representaccedilatildeo de assemelha
a vetor com elementos (genes) binaacuterios Genes iguais a um indicam que plantas ou sateacutelites estatildeo
abertos
Figura 7 Estrutura de soluccedilatildeo Codificaccedilatildeo do cromossomo
35
Cada indiviacuteduo da populaccedilatildeo eacute avaliado pelo fitness de seu cromossomo o que eacute equivalente ao
custo da soluccedilatildeo associada na funccedilatildeo objetivo (1)
3332 Populaccedilatildeo inicial
Outro paracircmetro necessaacuterio para o funcionamento do Algoritmo Geneacutetico eacute o tamanho da
populaccedilatildeo inicial para entatildeo aplicar os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo durante o processo
evolutivo Neste trabalho optou-se por utilizar as heuriacutesticas HC1 e HC2 para compor esta populaccedilatildeo
inicial A heuriacutestica HC2 foi utilizada uma uacutenica vez devido ao seu tempo computacional enquanto
HC1 eacute utilizada para compor o restante da populaccedilatildeo De uma forma geral o indiviacuteduo construiacutedo por
HC2 apresenta melhor fitness do que os indiviacuteduos gerados por HC2 servindo de guia no processo de
busca no espaccedilo de soluccedilotildees
3333 Operador de cruzamento e mutaccedilatildeo
Como dito anteriormente o algoritmo geneacutetico eacute uma metaheuriacutestica baseada no
funcionamento bioloacutegico de seleccedilatildeo Em termos computacionais o operador responsaacutevel pelo
cruzamento dos cromossomos-pais iraacute selecionar arbitrariamente e com chances iguais de 50 para
um dos genes do cromossomo-pai 1 e 50 para um dos genes do cromossomo-pai 2 para compor o
cromossomo do filho atraveacutes de uma mistura geneacutetica Na Figura 8 estaacute representado o cruzamento de
dois cromossomos-pais reproduzindo um cromossomo-filho com uma parte dos genes do pai 1 e outra
parte dos genes do pai 2 O gene selecionado de cada pai para formar o filho estaacute simbolizado com o
() Este procedimento diversifica a populaccedilatildeo pois os dois filhos gerados substituem os pais na
geraccedilatildeo futura
Figura 8 Cruzamento de cromossomos
36
Assim como na biologia durante o processo de cruzamento haacute uma pequena possibilidade que
ocorram anomalias sem uma razatildeo loacutegica conhecidas como mutaccedilotildees O operador de mutaccedilatildeo eacute
aplicado aos filhos gerados Cada vez que uma mutaccedilatildeo acontece o bit do gene mutante eacute invertido Ou
seja caso o gene corresponda a uma facilidade aberta ela seraacute fechada e vice-versa (Figura 9) O
operador de mutaccedilatildeo eacute um dispositivo de diversificaccedilatildeo da populaccedilatildeo com a expectativa de gerar
diferentes soluccedilotildees aumentando assim a regiatildeo explorada do espaccedilo de busca
Figura 9 Mutaccedilatildeo de cromossomos
Capiacutetulo 4 [Resultados e Discussatildeo]
Um dos objetivos do estudo eacute fornecer uma ferramenta capaz de auxiliar a tomada de decisatildeo
quanto agrave localizaccedilatildeo das unidades produtivas (plantas e sateacutelites) de modo integrado agrave distribuiccedilatildeo de
carga em sistema multiniacutevel de transporte Sendo assim espera-se que o algoritmo proposto encontre a
soluccedilatildeo exata ou proacutexima da exata para diversas instacircncias do problema Durante a realizaccedilatildeo do
estudo foram realizados diversos experimentos a fim de observar o desempenho de heuriacutestica
(construtiva e de busca local) aleacutem de determinar os paracircmetros a serem utilizados para execuccedilatildeo do
algoritmo e consequente avaliaccedilatildeo comparativa com o meacutetodo exato As instacircncias geradas possuem o
dobro do nuacutemero de sateacutelites em relaccedilatildeo agraves plantas e o dobro de clientes em relaccedilatildeo aos sateacutelites
37
Para a geraccedilatildeo das instacircncias utilizadas no estudo foram considerados paracircmetros proacuteprios
divididos em cinco classes de problemas Na Tabela 1 satildeo apresentados os intervalos de valores
utilizados na geraccedilatildeo das instacircncias onde
Kk kqB|I| e
Kk kqP
|J| O valor de cada
paracircmetro eacute obtido a partir de uma distribuiccedilatildeo uniforme no intervalo correspondente A setagem de
paracircmetro foi realizada sob classes de instacircncia com (i)50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes e (ii) 20
plantas 40 sateacutelites e 80 clientes
Tabela 1 Intervalos de paracircmetros para geraccedilatildeo de instacircncias
Paracircmetros Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
bi [2B 5B] [5B 10B] [15B 25B] [5B 10B] [5B 10B]
f1 [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000]
cij [35 45] [35 45] [35 45] [50 100] [35 45]
pj [2P 5P] [5P 10P] [15P 25P] [5P 10P] [5P 10P]
gj [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000]
djk [55 65] [55 65] [800 1000] [50 100] [800 1000]
qk [10 20] [10 20] [10 20] [10 20] [10 20]
As instacircncias satildeo resolvidas utilizando o Algoritmo Geneacutetico (AG) da seccedilatildeo 433
implementado em C++ e compilado pelo g++ 42 e comparadas com as soluccedilotildees obtidas pelo CPLEX
120) Os algoritmos foram executados em um GenuineIntel 6 com 2GB RAM e 23 GHz de
frequecircncia
A cada fase de desenvolvimento do algoritmo foram realizados testes computacionais a fim de
observar o comportamento do algoritmo e identificar oportunidades de melhorias a serem
implementadas As execuccedilotildees do algoritmo foram separadas em trecircs grupos sendo eles ( i ) o grupo
da heuriacutestica construtiva 1 onde foi executada a HC1 isolada a HC1 mais a busca local 1 (BL1) a
HC1 mais a busca local 2 (BL2) e a HC1 mais as duas buscas locais (HC1BL) (ii) o grupo da
heuriacutestica construtiva 2 onde foi executada a HC2 isolada a HC2 mais a busca local 1 (BL1) a HC2
mais a busca local 2 (BL2) e a HC2 mais as duas buscas locais (HC2BL) e (iii) o grupo do algoritmo
geneacutetico onde foi executado o algoritmo geneacutetico completo Todos os testes foram realizados nas
famiacutelias de 50 e 100 plantas
Resultados Heuriacutestica construtiva 1 e buscas locais
38
A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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9
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 11 DISTRIBUICcedilAtildeO DA FROTA VEICULAR BRASILEIRA ________________________________________________ 11
FIGURA 12 DISTRIBUICcedilAtildeO PERCENTUAL DA FROTA VEICULAR NACIONAL _____________________________________ 11
FIGURA 13 CAMADAS DE INTERACcedilAtildeO COM EMPRESA _____________________________________________________ 12
FIGURA 4 SISTEMA MULTINIacuteVEL DE TRANSPORTE COM 2 PLANTAS 4 SATEacuteLITES E 8 CLIENTES ____________________ 24
FIGURA 5 PSEUDOCOacuteDIGO DA HEURIacuteSTICA CONSTRUTIVA 1 ________________________________________________ 29
FIGURA 6 PSEUDOCOacuteDIGO DE UM ALGORITMO GENEacuteTICO PADRAtildeO __________________________________________ 33
FIGURA 7 ESTRUTURA DE SOLUCcedilAtildeO CODIFICACcedilAtildeO DO CROMOSSOMO ______________________________________ 34
FIGURA 8 CRUZAMENTO DE CROMOSSOMOS ____________________________________________________________ 35
FIGURA 9 MUTACcedilAtildeO DE CROMOSSOMOS _______________________________________________________________ 36
10
Capiacutetulo 1 [Introduccedilatildeo]
11 Problema e Motivaccedilatildeo
111 Contexto
O crescimento das grandes cidades e da economia nacional vem proporcionando o aumento do
nuacutemero de veiacuteculos circulando no paiacutes Diante das facilidades de compra e da necessidade natural de
mobilidade geograacutefica cada vez mais a populaccedilatildeo adquire novos veiacuteculos para transporte de pessoas
eou cargas principalmente nas grandes cidades e centros urbanos
Para as empresas o crescimento do comeacutercio eletrocircnico (e-commerce) tecircm sido um dos fatores
mais importantes nos uacuteltimos anos para o incremento das vendas Em contrapartida o mercado estaacute
mais exigente quanto agrave maior eficiecircncia no gerenciamento da cadeia de suprimentos mais
especificamente no setor de distribuiccedilatildeo na cadeia logiacutestica
No Brasil a frota veicular tem aumentado significativamente nos uacuteltimos anos alcanccedilando ao
final de 2010 segundo dados do DENATRAN (2011) um total de 64817974 de veiacuteculos emplacados
circulando em seu territoacuterio Desse total cerca de 30211 (Figura 11) circulam somente nas capitais
nuacutemero que pode ser maior se forem consideradas as regiotildees metropolitanas Essa relaccedilatildeo de quase 13
de toda a frota nacional situada na capital revela a concentraccedilatildeo dos veiacuteculos em aacutereas comerciais e de
maior densidade populacional No Brasil o nuacutemero de emplacamentos cresceu mais de 12 em um
ano acompanhando o aumento observado no periacuteodo de 2003 a 2009 quando o Brasil saltou de 10ordm
para 5ordm paiacutes com maior nuacutemero de emplacamentos no mundo2
Como as vias urbanas satildeo compartilhadas para o transporte de pessoas e de cargas o elevado (e
crescente) nuacutemero de veiacuteculos dentro das grandes cidades e centros urbanos causa problemas de
traacutefego e congestionamentos levando a uma queda da qualidade de vida dos cidadatildeos e da
produtividade de organizaccedilotildees que se baseiam na distribuiccedilatildeo de produtos a seus clientes
1 Algumas capitais apresentam mais de 45 da frota estadual circulante
2 Os dados da FENABRAVE (2011) sobre lsquoveiacuteculosrsquo referem-se apenas aos automoacuteveis e comerciais leves
11
Figura 11 Distribuiccedilatildeo da frota veicular brasileira
O transporte de pessoas e cargas dentro das cidades satildeo atividades que exigem diferentes tipos
de veiacuteculos usando as mesmas vias As atividades de distribuiccedilatildeo da cadeia de suprimentos utilizam
desde veiacuteculos pesados de maiores dimensotildees como caminhotildees e camionetes ateacute veiacuteculos de menor
porte para distribuiccedilatildeo de pequenas cargas tornando o traacutefego nas grandes cidades ainda mais
complicado ao compartilhar as rodovias com os veiacuteculos para transporte de pessoas A partir da Figura
12 pode-se observar o perfil da frota veicular nacional segundo dados do DENATRAN (2011)
Figura 12 Distribuiccedilatildeo percentual da frota veicular nacional
Fonte Adaptado de DENATRAN 2011
Na Figura 12 pode-se constatar que os automoacuteveis e motocicletas representam mais de 78
da frota veicular circulante no Brasil Quando somado ao nuacutemero de veiacuteculos para transporte de carga
Capital Interior
Veiacuteculos 30207 69793
000
20000
40000
60000
80000
Distribuccedilatildeo da frota veicular brasileira
57374
21522
66123771330728681207944 697 636 418 415 228
000
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
12
tais como caminhonetes (661) caminhotildees (331) camionetas (387) e utilitaacuterios (042) o
percentual eacute superior a 92 da frota nacional demonstrando o impacto do elevado nuacutemero de veiacuteculos
para transporte de pessoas e de cargas no contexto logiacutestico Como mencionado anteriormente eacute
vaacutelido destacar que automoacuteveis motocicletas e motonetas tambeacutem satildeo utilizadas para o transporte de
pequenas cargas elevando ainda mais esse percentual Diante dos nuacutemeros atuais e dos crescentes
iacutendices econocircmicos e populacionais a busca por soluccedilotildees eficientes para o tracircnsito e o traacutefego de
pessoas e mercadorias tem se tornado cada vez mais necessaacuterio
112 Rede de Distribuiccedilatildeo Logiacutestica
Com a globalizaccedilatildeo dos mercados e a criaccedilatildeo das economias de escala as empresas tecircm
investido no desenvolvimento de sistemas produtivos e logiacutesticos mais eficientes para produccedilatildeo e
distribuiccedilatildeo de bens As relaccedilotildees econocircmicas atuais ocorrem dentro de uma rede de suprimentos em
que as empresas devem atuar de forma harmocircnica no atendimento aos anseios de seus clientes sendo
importante portanto definir estrategicamente a configuraccedilatildeo desta rede O projeto da rede e as
decisotildees que a cercam consideram os objetivos estrateacutegicos da empresa e envolvem o posicionamento
da empresa na rede
Uma rede de suprimentos eacute composta de fornecedores e clientes (Figura 13) Considerando a
organizaccedilatildeo na posiccedilatildeo central da rede os fornecedores posicionam-se agrave esquerda da rede enquanto
que os clientes situam-se agrave direita da rede O grupo de fornecedores que se relaciona diretamente com
a unidade produtiva satildeo chamados de ldquoprimeira camadardquo os fornecedores que suprem este grupo por
sua vez satildeo ditos de ldquosegunda camadardquo e assim por diante Da mesma forma para o caso da demanda
os clientes imediatos satildeo chamados de ldquoprimeira camadardquo e os clientes destes satildeo tidos como de
ldquosegunda camadardquo (SLACK 2007)
Figura 13 Camadas de interaccedilatildeo com empresa
13
Entre as decisotildees estrateacutegicas que envolvem o projeto da rede de suprimentos uma das que
merecem destaque eacute quanto agrave integraccedilatildeo vertical Segundo Moreira (2009) ldquointegraccedilatildeo vertical eacute uma
medida de quanto da cadeia de suprimentos de uma dada organizaccedilatildeo eacute possuiacuteda ou operada por essa
organizaccedilatildeordquo Ou seja a empresa determina ateacute que etapa da cadeia de suprimentos ela eacute responsaacutevel
Quanto agrave direccedilatildeo da rede a integraccedilatildeo ldquoa montanterdquo (ou upstream) ocorre quando a empresa domina o
lado do fornecimento de modo oposto quando o interesse da empresa volta-se ao lado da demanda
diz-se que essa integraccedilatildeo eacute ldquoa jusanterdquo (ou downstream) No que tange a amplitude da rede a
integraccedilatildeo pode ser de pequena ou grande amplitude variando de acordo com o nuacutemero de camadas
que a empresa planeja controlar
A presente dissertaccedilatildeo considera um relacionamento balanceado em que cada etapa produz
somente para uma adjacente satisfazendo-a completamente ou seja eacute garantido que os produtos
enviados a partir da etapa anterior suprem suficientemente a etapa seguinte O tema de estudo situa-se
dentro da rede de suprimentos mais especificamente na logiacutestica e na gestatildeo da distribuiccedilatildeo fiacutesica dos
produtos para consumidores de primeira e segunda camadas Para Slack (2007) a implicaccedilatildeo dessa
forma de trabalho garante a simplicidade da rede e permite que cada etapa focalize apenas na
necessidade da etapa seguinte
Slack (2007) aborda um sistema similar ao trabalhado nesse estudo chamado de ldquosistemas de
estoque de muacuteltiplos estaacutegiosrdquo o qual eacute composto por unidades fabris armazeacutens e clientes como uma
rede multiniacutevel O uso eficiente de sateacutelites como agentes intermediaacuterios na distribuiccedilatildeo fiacutesica evita
que uma faacutebrica tenha que atender individualmente cada cliente facilitando o atendimento e
simplificando a gestatildeo da rede ao mesmo tempo em que reduz os custos de operaccedilatildeo do sistema
Do ponto de vista logiacutestico eacute comum a adoccedilatildeo de sistemas multiniacuteveis para a distribuiccedilatildeo de
produtos Sistemas multiniacuteveis satildeo caracterizados por apresentar um (ou mais) intermediaacuterio(s) no
processo de distribuiccedilatildeo de produtos desde a faacutebrica ateacute seus clientes Tais sistemas satildeo apresentados
em diversos contextos (Gendron e Semet 2009 Crainic et al (2009a) Du et al 2007 Guyonnet et al
2009 Golden et al 2002 Lee et al2007 Van Roy 1989)
O uso de sateacutelites permite uma diminuiccedilatildeo do traacutefego nos grandes centros urbanos uma vez
que sua instalaccedilatildeo deve acontecer nos limites externos destes centros de forma a receber os veiacuteculos
pesados oriundos das plantas e enviar os produtos aos clientes em veiacuteculos menores interferindo
minimamente no fluxo de veiacuteculos interno aos centros urbanos De acordo com sua contextualizaccedilatildeo o
problema de pesquisa aplica-se nas empresas que possuem sua rede de distribuiccedilatildeo de forma
multiniacutevel para transportar seus produtos a seus clientes e tambeacutem nos operadores logiacutesticos que
14
realizam atividades de armazenagem e distribuiccedilatildeo de produtos oriundos de diversas fontes aos
respectivos clientes
No entanto configurar a rede de distribuiccedilatildeo de forma multiniacutevel natildeo eacute suficiente para atender
seus clientes com eficiecircncia Os estudos na aacuterea de transporte tecircm se concentrado em modelos com
niacuteveis crescentes de complexidade de distribuiccedilatildeo (ex Hesse (2002) Wanga et al (2011))
Eacute preciso otimizar a operaccedilatildeo desse sistema a fim de reduzir os custos e o tempo de entrega dos
produtos promovendo lucratividade para a empresa e a satisfaccedilatildeo de seus clientes Desta forma torna-
se essencial para as empresas cuja rede seja multiniacutevel que suas unidades operacionais sejam
instaladas em locais que otimizem o funcionamento e os custos do sistema de distribuiccedilatildeo
Dentre os vaacuterios aspectos a serem estudados no planejamento do sistema logiacutestico empresarial
dois satildeo abordados neste estudo a localizaccedilatildeo das unidades operacionais e como seraacute realizada a
distribuiccedilatildeo na cadeia de suprimentos para clientes conhecidos Para determinar a localizaccedilatildeo das
unidades operacionais eacute necessaacuterio realizar um levantamento acerca das potenciais localidades nas
quais as unidades operacionais podem se instalar Sendo assim o estudo detalhado de localizaccedilatildeo eacute
importante a niacutevel estrateacutegico impactando na viabilidade do negoacutecio na medida em que minimiza o
impacto da tomada de decisotildees erradas que acarretam em custos desnecessaacuterios de instalaccedilatildeo O
segundo objetivo deste estudo trata da otimizaccedilatildeo da distribuiccedilatildeo de produtos ou seja trata da entrega
de produtos originados nas plantas com destino a clientes com demandas conhecidas a priori
Para distribuir seus produtos eacute importante que uma organizaccedilatildeo planeje e configure a rede de
distribuiccedilatildeo atraveacutes da qual tais produtos seratildeo transportados ateacute os clientes O sistema de transporte
mais simples consiste em entregas a partir de pontos de suprimentos a pontos de demanda com os
pontos de suprimentos limitados em capacidade de produccedilatildeoarmazenagem aleacutem de custos de
distribuiccedilatildeo associados aos possiacuteveis rotas no sistema
Diante da importacircncia destas recentes pesquisas e da demanda empresarial por soluccedilotildees
logiacutesticas este trabalho apresenta um Algoritmo Geneacutetico capaz de localizar facilidades a fim de
compor uma rede de distribuiccedilatildeo multiniacutevel oacutetima (ou proacutexima da oacutetima) O Capiacutetulo 2 apresenta um
levantamento bibliograacutefico sobre o sistema multiniacutevel de carga problemas de localizaccedilatildeo e sobre
alguns meacutetodos de soluccedilatildeo O Capiacutetulo 3 apresenta o modelo de programaccedilatildeo inteira mista para o
problema em questatildeo e descreve a metodologia adotada para a resoluccedilatildeo do problema tratado no
estudo incluindo o Algoritmo Geneacutetico e seus componentes No Capiacutetulo 4 realiza-se uma anaacutelise dos
15
resultados computacionais do algoritmo geneacutetico para as instacircncias utilizadas baseada em
comparaccedilotildees com o solver exato CPLEX 120
12 Objetivos
121 Objetivo Geral
Eacute comum as empresas de distribuiccedilatildeo trabalharem com base apenas na experiecircncia de seus
funcionaacuterios eou histoacutericos de funcionamento comprometendo a eficiecircncia e onerando suas
operaccedilotildees Diante disto o objetivo geral do presente estudo eacute desenvolver um algoritmo capaz de
encontrar boas soluccedilotildees para a localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees (plantas e sateacutelites) bem como configurar a
distribuiccedilatildeo numa rede multiniacutevel de transporte de carga respeitando as restriccedilotildees de capacidade e de
demanda minimizando o custo total do sistema Dessa forma o algoritmo auxiliaraacute simultaneamente
a tomada de decisotildees estrateacutegicas e operacionais de forma integrada
Diante da importacircncia de recentes pesquisas e da demanda social por soluccedilotildees logiacutesticas
principalmente no ambiente urbano o estudo seraacute direcionado agrave busca de soluccedilotildees para redes de
distribuiccedilatildeo que apresentem um menor nuacutemero de agentes envolvidos no sistema rodoviaacuterio das
cidades ao mesmo tempo em que promove a otimizaccedilatildeo dos recursos das empresas envolvidas e a
satisfaccedilatildeo dos clientes
Compreendendo o mercado altamente competitivo onde se almeja a excelecircncia operacional
quanto ao atendimento de clientes da forma mais raacutepida possiacutevel e com o menor custo possiacutevel tais
perspectivas do estudo tornam-se ainda mais relevantes e demonstra a importacircncia pela busca da
eficiecircncia na atividade de distribuiccedilatildeo
A proposta da pesquisa eacute desenvolver uma ferramenta computacional para o auxiacutelio da tomada
de decisatildeo para a implantaccedilatildeo de faacutebricas e armazeacutens em locais que reduzam os custos logiacutesticos
envolvidos na rede de distribuiccedilatildeo De tal forma o problema de pesquisa a ser respondido eacute qual a
configuraccedilatildeo oacutetima da rede de distribuiccedilatildeo para que sejam atendidas as demandas dos clientes a
um menor custo
122 Objetivos Especiacuteficos
A fim de corroborar com o objetivo geral a presente dissertaccedilatildeo apresenta como objetivo
especiacutefico obter desempenho similar ao meacutetodo de resoluccedilatildeo exata (utilizando o principal software
comercial do tipo solver) atraveacutes de testes comparativos em diversas instacircncias para verificar a
eficaacutecia e robustez do algoritmo
16
13 Hipoacuteteses
O problema de pesquisa seraacute tratado com o uso de teacutecnicas de Pesquisa Operacional a partir do
desenvolvimento de heuriacutesticas Imerso nessa aacuterea de trabalho o estudo seraacute desenvolvido sob duas
hipoacuteteses Uma das hipoacuteteses consideradas eacute a de que a heuriacutestica desenvolvida neste trabalho pode
obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (ie CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em
instacircncias de grande porte A outra hipoacutetese considerada eacute que a heuriacutestica proposta utiliza um tempo
computacional menor para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade
O uso de heuriacutesticas eou metaheuriacutesticas tem se mostrado um caminho interessante para
resoluccedilatildeo de problemas de distribuiccedilatildeo em cadeias de suprimentos Crainic et al (2008) utilizaram
metaheuriacutesticas e heuriacutesticas para problemas de roteamento em uma cadeia de suprimentos em dois
niacuteveis destacando a necessidade da aplicaccedilatildeo de heuriacutesticas para soluccedilatildeo dos problemas de maiores
dimensotildees
Segundo Roumlnnqvist et al (1999) heuriacutesticas baseadas em relaxaccedilatildeo Lagrangiana satildeo
comumente utilizadas para resolver problemas de localizaccedilatildeo de facilidades de fonte uacutenica capacitada
Em outros trabalhos como Tragantalerngsak et al (2000) satildeo utilizadas heuriacutesticas baseadas na
resoluccedilatildeo do problema generalizado de atribuiccedilatildeo nos quais os clientes satildeo atribuiacutedos a conjuntos preacute-
selecionados de facilidades O uso de heuriacutesticas permite encontrar boas soluccedilotildees viaacuteveis como
demonstrado em Zhu et al (2010) principalmente para problemas de maiores instacircncias Os trabalhos
citados assim como outros na literatura corroboram com a observacircncia de que o uso de heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas formam o caminho mais usual para resolver problemas de localizaccedilatildeo e distribuiccedilatildeo
Capiacutetulo 2 [Referencial Teoacuterico]
A literatura apresenta diversas pesquisas envolvendo os sistemas multiniacuteveis de transporte de
carga Aleacutem da motivaccedilatildeo proacutepria acerca dos sistemas multiniacuteveis outras pesquisas estimularam seu
desenvolvimento tais como o problema de localizaccedilatildeo e distribuiccedilatildeo Ambos os problemas seratildeo
brevemente discutidas nessa seccedilatildeo com o intuito fundamentar o uso desses sistemas como meacutetodo para
reduzir perturbaccedilotildees nas cidades e centros comerciais
17
21 Problemas de Localizaccedilatildeo
As decisotildees sobre o sistema de distribuiccedilatildeo eacute uma questatildeo estrateacutegica para quase todas as
empresas O problema de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e atribuiccedilatildeo de clientes abrange os componentes
principais do projeto do sistema de distribuiccedilatildeo (KLOSE e DREXL 2003)
A definiccedilatildeo de localizaccedilatildeo das unidades operacionais acontece em etapa posterior agrave definiccedilatildeo
da configuraccedilatildeo da rede Slack (2007) define localizaccedilatildeo como ldquoa posiccedilatildeo geograacutefica de uma operaccedilatildeo
relativamente aos recursos de input a outras operaccedilotildees ou clientes com os quais interagerdquo
A decisatildeo sobre localizaccedilatildeo das unidades operacionais eacute importante natildeo soacute a niacutevel estrateacutegico
mas tambeacutem para a proacutepria viabilidade do negoacutecio O estudo detalhado acerca do melhor local para
instalaccedilatildeo destas unidades pode minimizar a tomada de decisotildees erradas reduzindo a necessidade de
mudanccedila de localizaccedilatildeo apoacutes instalaccedilatildeo o que envolve elevados custos bem como incocircmodos aos
clientes por terem que se adaptar a cada nova mudanccedila
Para o planejamento adequado da localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees eacute preciso conhecer a natureza das
fontes de fornecimento Segundo Correcirca e Correcirca (2008) as relaccedilotildees de localizaccedilatildeo e natureza ndash tanto
de fornecimento quanto de produtos e clientes ndash ldquodeveratildeo ter papel essencial na definiccedilatildeo de
localizaccedilatildeo industrial de forma que a eficiecircncia e a eficaacutecia global da rede sejam maximizadasrdquo
O estudo de localizaccedilatildeo natildeo eacute restrito ao iniacutecio das operaccedilotildees de determinada organizaccedilatildeo
Mesmo com uma rede de suprimentos jaacute definida e em funcionamento modificaccedilotildees no mercado
podem exigir a instalaccedilatildeo de novas unidades Para Slack (2007) essa exigecircncia pode decorrer a partir
de alteraccedilotildees na demanda de bens e serviccedilos eou na oferta de insumos para a operaccedilatildeo Desta forma
mesmo com uma estrutura jaacute consolidada novas instalaccedilotildees podem ser necessaacuterias e assim os estudos
para essa nova instalaccedilatildeo devem manter ndash ou buscar ndash o equiliacutebrio entre os custos jaacute existentes e os
novos assim como o niacutevel de serviccedilo ao cliente e os resultados financeiros da empresa
Aleacutem dos custos de instalaccedilatildeo e custos de operaccedilatildeo de cada unidade a escolha de uma nova
localizaccedilatildeo deve considerar os custos de transporte dos produtos entre as unidades operacionais De
acordo com Slack (2007) a instalaccedilatildeo de unidades proacuteximas agraves fontes fornecedoras justifica-se quando
o transporte de insumos eacute mais oneroso de forma contraacuteria eacute comum instalar unidades proacuteximas aos
clientes quando o transporte dos produtos finais satildeo maiores O custo de transporte de acordo com
Ballou (2006) eacute tipicamente o fator mais importante para decisotildees acerca de localizaccedilatildeo de
instalaccedilotildees Em empresas manufatureiras a localizaccedilatildeo afeta os custos diretos como custo de
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transporte (de insumos e produtos acabados) aleacutem de outros custos associados tais como custo de
matildeo-de-obra e energia (CORREA e CORREA 2008)
O presente estudo busca otimizar o processo decisoacuterio de seleccedilatildeo dos locais de instalaccedilatildeo das
plantas e sateacutelites que reduzam os custos de toda a cadeia de distribuiccedilatildeo Tal problema eacute conhecido
como problema de localizaccedilatildeo de facilidades sendo o termo ldquofacilidadesrdquo abrangente tanto agraves plantas
quanto aos sateacutelites
Este problema ainda se divide basicamente em duas categorias capacitado e natildeo-capacitado
Esta distinccedilatildeo diz respeito agrave existecircncia de limitaccedilatildeo de capacidade nas plantas e sateacutelites O presente
estudo considere a limitaccedilatildeo de capacidade por entender que este eacute um fator importante para a
representaccedilatildeo da realidade e que permitiraacute o desenvolvimento de um algoritmo mais robusto
Antes de uma instalaccedilatildeo ser construiacuteda ou adquirida localizaccedilotildees candidatas devem ser
identificadas envolvendo especificaccedilotildees de capacidade e grandes montantes de capital satildeo
empregados (OWEN 1998) No presente estudo admite-se que esta etapa de preacute-seleccedilatildeo das
potenciais localidades eacute feita anteriormente uma vez que depende de fatores como compra de terrenos
ou preacutedios legislaccedilatildeo local interesse estrateacutegico da empresa em determinada regiatildeo entre outros
22 Sistemas Multiniacuteveis de Transporte de Carga
Como dito anteriormente o aumento do nuacutemero de veiacuteculos eacute um dos componentes
responsaacuteveis pelos congestionamentos e dificuldades no traacutefego dentro das cidades Segundo Crainic et
al (2009b) tal comportamento eacute agravado devido ao uso compartilhado da capacidade das vias entre
os veiacuteculos pesados de transporte de carga e os veiacuteculos puacuteblicos e privados de transporte de pessoas
causando perturbaccedilotildees no ambiente tais como poluiccedilatildeo e barulho Essas perturbaccedilotildees impactam na
vida de cidadatildeos e trabalhadores bem como na produtividade das empresas envolvidas nessa rede de
suprimentos
A adoccedilatildeo de sistemas multiniacuteveis por parte das empresas eacute motivada pelos ganhos operacionais
e reduccedilatildeo de custos promovida por esta estrutura de distribuiccedilatildeo Conforme discutido no capiacutetulo 1
esta estrutura multiniacutevel reduz o nuacutemero de rotas envolvidas no transporte de carga desde as plantas
ateacute seus clientes facilitando a operaccedilatildeo da rede e reduzindo custos de distribuiccedilatildeo Juntamente com a
reduccedilatildeo dos custos de distribuiccedilatildeo a estrutura multiniacutevel permite agraves empresas atender seus clientes
mais rapidamente uma vez que os sateacutelites localizam-se proacuteximos aos centros consumidores
19
Os sistemas multiniacuteveis de transporte de carga satildeo caracterizados por apresentarem k ge 2 niacuteveis
de transporte o primeiro niacutevel conecta as plantas aos sateacutelites mais k ndash 2 niacuteveis intermediaacuterios no
caso de interconectar sateacutelites e o uacuteltimo niacutevel no qual a carga eacute transportada dos sateacutelites aos clientes
(PERBOLI et al 2008)
No presente estudo seraacute considerada uma estrutura de dois niacuteveis similar ao explorado por
Crainic et al (2004) No primeiro niacutevel as plantas enviam seus produtos aos sateacutelites por meio de
veiacuteculos pesados de carga com alta capacidade como forma de reduzir o custo unitaacuterio de transporte
dos produtos e transportar a quantidade necessaacuteria para cada sateacutelite atender todos os seus clientes
designados Jaacute no segundo niacutevel os sateacutelites enviam os produtos aos clientes por meio de veiacuteculos
leves com menor capacidade de carga e maior agilidade para movimentaccedilatildeo interna agraves cidades
Segundo Perboli et al (2008) existem duas estrateacutegias principais para a utilizaccedilatildeo dos veiacuteculos
no sistema multiniacutevel (1) os veiacuteculos estatildeo relacionados com cada niacutevel realizando as entregas ou (2)
os veiacuteculos podem estar relacionados aos sateacutelites e assim executar tanto operaccedilotildees no primeiro niacutevel
quanto no segundo desde que atrelado a um mesmo sateacutelite A exemplo do referido estudo seraacute
adotada a primeira estrateacutegia no tratamento dos veiacuteculos ou seja cada niacutevel tem sua proacutepria frota para
execuccedilatildeo de suas respectivas funccedilotildees Aleacutem de entender que esta estrateacutegia garante maior
independecircncia na movimentaccedilatildeo de carga nos niacuteveis diferentes
A concepccedilatildeo dos sistemas multiniacuteveis de transporte de carga eacute uma abordagem apoiada pelo
conceito de ldquocity logisticsrdquo por ser um meacutetodo potencial para reduccedilatildeo do congestionamento poluiccedilatildeo e
barulho provocado pela movimentaccedilatildeo de veiacuteculos pesados em meio urbano Segundo Rensselaer
(2002) apud Dutra (2004) ldquocity logisticsrdquo se refere a teacutecnicas e projetos que por meio do
envolvimento de accedilotildees puacuteblicas e privadas objetivam a reduccedilatildeo no nuacutemero total de viagens por
caminhotildees em aacutereas urbanas eou a minimizaccedilatildeo de seus impactos negativos
Os custos extras em que podem incorrer as empresas pelas atividades de carregamento e
descarregamento nos sateacutelites satildeo em parte diluiacutedos pelo ganho em rapidez na entrega e pela maior
taxa de utilizaccedilatildeo da capacidade de veiacuteculos menores uma vez que o uso de veiacuteculos pesados
contribuiria para que se movimentassem por diversos trajetos com carga bem abaixo de sua capacidade
total resultando num indicador claro de ineficiecircncia
O transporte dos produtos diretamente aos clientes ocorre a partir dos sateacutelites no segundo
niacutevel Cada sateacutelite eacute designado para atender um grupo de clientes utilizando a frota de veiacuteculos leves
disponiacuteveis para o segundo niacutevel
20
O transporte de carga vem ganhando destaque nas pesquisas recentes em transporte devido ao
intenso fluxo de caminhotildees e outros veiacuteculos pesados dentro das cidades para a distribuiccedilatildeo de
produtos Esta tendecircncia se origina a partir de requerimentos e necessidades dos participantes de tais
modelos (ex atacadistas e clientes) e da natureza do processo decisoacuterio em questatildeo (ex capacidade do
traacutefego urbano) Este fato aliado aos recentes avanccedilos metodoloacutegicos e computacionais motiva a
adoccedilatildeo de novas tecnologias a serem empregadas na gestatildeo de sistemas de transporte Esses recursos
aliados agrave experiecircncia e agrave praacutetica de profissionais do setor podem contribuir para encontrar melhores
alternativas do ponto de vista econocircmico de modo a preservar a sauacutede e a competitividade das
empresas (VALENTE et al 2008)
A estrutura mais comum para este sistema em que existem atacadistas e clientes eacute o sistema
multiniacutevel de transporte de carga Uma ineficiente gestatildeo deste sistema poderaacute incorrer em perda de
receita ou ateacute prejuiacutezos agraves empresas envolvidas aleacutem de causar inconvenientes aos seus clientes ndash o
que tambeacutem resultaraacute em perda de confianccedila e satisfaccedilatildeo com a empresa
Uma forma simples de apresentar esse sistema eacute supondo uma situaccedilatildeo em que se tecircm pontos
de oferta e pontos de demanda O desafio eacute montar uma estrutura com a inclusatildeo de sateacutelites capazes
de satisfazer a demanda dos clientes ao menor custo e de maneira mais eficiente levando tambeacutem em
consideraccedilatildeo as restriccedilotildees de capacidade dos pontos de oferta e demanda
Sistemas multiniacutevel satildeo tradicionalmente resolvidos separadamente para cada um dos niacuteveis de
transporte o que pode em algumas situaccedilotildees levar a estrateacutegias de operaccedilotildees inviaacuteveis ou menos
lucrativas (GUYONNET et al 2009) Uma anaacutelise decisoacuteria integrada eacute mais eficiente caso exista
uma interdependecircncia entre o transporte feito entre cada um dos niacuteveis do sistema
Importante frisar que para alguns destes problemas mesmo a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo viaacutevel
ou seja uma soluccedilatildeo possiacutevel para o problema abordado eacute uma tarefa difiacutecil dado o grande nuacutemero de
requisitos envolvidos Infelizmente embora amplamente aplicaacuteveis sistemas multiniacutevel de transporte
carecem atualmente de ferramentas e estudos de anaacutelise e gestatildeo (FELIU et al 2009)
Alguns trabalhos da literatura tratam do problema de transporte multiniacutevel apresentando
variaccedilotildees com relaccedilatildeo ao modelo trabalhado na presente dissertaccedilatildeo Crainic et al (2009a) utilizam
uma variaacutevel de acessibilidade para analisar o impacto da instalaccedilatildeo de um sateacutelite no sistema
multiniacutevel com roteamento de veiacuteculos e observam que a abertura de novos sateacutelites reduz o custo
global
21
Tragantalerngsak et al (2000) propotildeem um meacutetodo exato para resoluccedilatildeo de um modelo
multiniacutevel no qual o carregamento dos sateacutelites eacute proveniente de uma uacutenica planta e a demanda de cada
cliente eacute atendida por um uacutenico sateacutelite Em seu meacutetodo de resoluccedilatildeo os autores utilizam um
algoritmo branch-and-bound baseado em relaxaccedilatildeo Lagrangiana
Alguns trabalhos tambeacutem utilizam solvers comerciais para a resoluccedilatildeo desta classe de
problemas como eacute o caso de Gendron e Semet (2009) que realizam anaacutelises de formulaccedilotildees e
relaxaccedilotildees para a resoluccedilatildeo de problemas de localizaccedilatildeo para sistemas multiniacuteveis de distribuiccedilatildeo por
meio de um solver comercial Ao final do estudo os autores sugerem que em aplicaccedilotildees reais as
decisotildees de localizaccedilatildeo distribuiccedilatildeo e roteamento devem ser estudadas simultaneamente por resultar
potencialmente em maior possibilidade de economias
Para esse estudo foi utilizado um modelo matemaacutetico jaacute proposto em Mariacuten e Pelegrin (1999)
Entretanto os autores do referido artigo obtecircm limitantes inferiores por meio de relaxaccedilotildees
Lagrangianas Tais limitantes ficaram a 5 da soluccedilatildeo oacutetima em meacutedia
23 Heuriacutesticas
Para os casos em que a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima eacute difiacutecil satildeo utilizadas heuriacutesticas para
facilitar a busca por essa soluccedilatildeo As heuriacutesticas satildeo meacutetodos aproximativos que tecircm a funccedilatildeo de gerar
uma soluccedilatildeo inicial viaacutevel permitindo ao algoritmo encontrar boas soluccedilotildees na vizinhanccedila Segundo
Blum (2003) o uso de meacutetodos aproximativos natildeo garante que sejam encontradas soluccedilotildees oacutetimas
entretanto promove uma significativa reduccedilatildeo de tempo Para Barr et al(2001) os meacutetodos heuriacutesticos
identificam boas soluccedilotildees aproximadas para o problema estudado Segundo Arenales et al (2007) as
heuriacutesticas satildeo utilizadas em diversas situaccedilotildees desde aquelas em que o meacutetodo exato natildeo eacute possiacutevel
ou exigiria um tempo elevado para sua execuccedilatildeo ateacute situaccedilotildees em que os dados satildeo imprecisos Nessa
segunda situaccedilatildeo o uso de meacutetodos exatos pode ser pouco vantajoso uma vez que poderia gerar
soluccedilotildees errocircneas por meio de um grande esforccedilo computacional Na literatura haacute tambeacutem trabalhos
que utilizam as heuriacutesticas juntamente com meacutetodos exatos (MANIEZZO et al 2009)
Diversos problemas combinatoacuterios claacutessicos da literatura satildeo solucionados com o auxiacutelio de
heuriacutesticas dentre eles pode-se citar o problema do caixeiro viajante problema da mochila 0-1
problema de designaccedilatildeo e problema de localizaccedilatildeo Arenales et al (2007) dizem que o interesse pelas
heuriacutesticas vem crescendo a partir do advento da teoria da complexidade computacional que tem
mostrado que um grande nuacutemero de problemas combinatoacuterios satildeo intrataacuteveis Entre as diversas
heuriacutesticas que existem destacam-se as heuriacutesticas construtivas heuriacutesticas de busca local e as meta-
22
heuriacutesticas As heuriacutesticas construtivas tecircm a funccedilatildeo de construir soluccedilotildees viaacuteveis adicionando
elementos na soluccedilatildeo a cada passo de sua execuccedilatildeo Um tipo bastante comum de heuriacutestica eacute a gulosa
No problema da mochila 0-1 por exemplo o objetivo eacute carregar a mochila com um
determinado nuacutemero de itens que agreguem o maacuteximo de valor sem desrespeitar a capacidade maacutexima
da mochila A aplicaccedilatildeo da heuriacutestica construtiva gulosa nesse tipo de problema insere a cada interaccedilatildeo
um novo item ainda natildeo selecionado anteriormente sem que ultrapasse a capacidade da mochila e
otimize o valor da funccedilatildeo objetivo
A heuriacutestica gulosa recebe esse nome porque seleciona a cada iteraccedilatildeo o melhor componente
para fazer parte da soluccedilatildeo do problema utilizando-se apenas no criteacuterio de ldquomelhor primeirordquo para
construir a soluccedilatildeo Devido a esse comportamento ldquomiacuteoperdquo de incorporaccedilatildeo do primeiro melhor
elemento as heuriacutesticas gulosas natildeo apresentam grande eficiecircncia na busca da soluccedilatildeo oacutetima uma vez
que percorrem toda a vizinhanccedila em busca apenas da primeira melhor soluccedilatildeo viaacutevel
Apoacutes encontrar uma soluccedilatildeo inicial as heuriacutesticas de busca local tecircm o objetivo de explorar a
vizinhanccedila dessa soluccedilatildeo Ou seja satildeo realizados movimentos para buscar novas soluccedilotildees dentro da
vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual atualizando-a caso uma melhor seja encontrada em sua vizinhanccedila
Segundo Resende et al (2011) a busca local pode ser implementada sob duas estrateacutegias a do melhor
aprimorante ou a do primeiro aprimorante Na primeira todas as soluccedilotildees pertencentes agrave vizinhanccedila
satildeo analisadas e a melhor soluccedilatildeo aprimorante eacute selecionada A segunda estrateacutegia por sua vez
seleciona o primeiro vizinho cujo custo da funccedilatildeo objetivo seja menor (para o caso de minimizaccedilatildeo) do
que a soluccedilatildeo inicial A busca na vizinhanccedila prossegue ateacute que uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante natildeo
seja encontrada na vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual caracterizando-a como um ldquooacutetimo localrdquo
24 Metaheuriacutestica Algoritmo Geneacutetico
De acordo com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os
procedimentos e normas heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de
otimizaccedilatildeo combinatoacuteria de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Osman e Laporte (1996) define
formalmente uma metaheuriacutestica como um processo de geraccedilatildeo iterativo que orienta uma heuriacutestica
subordinada atraveacutes da exploraccedilatildeo do espaccedilo de busca Para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila
entre heuriacutesticas construtivas e metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As
heuriacutesticas construtivas satildeo projetadas especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que
as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma
heuriacutestica especiacutefica
23
Existem diversas metaheuriacutesticas na literatura algoritmos geneacuteticos (BEASLEY et al 1993
DAVIS 1991) busca tabu (GLOVER 1989 HERTZ e WERRA 1991] GRASP (DESHPANDE et
al 1998 FEO e RESENDE 1995) e colocircnia de formigas (DORIGO e DI CARO 1999
BULLNHEIMER et al 1999) satildeo alguns exemplos Cada metaheuriacutestica apresenta diferentes
mecanismos para escapar de soluccedilotildees oacutetimas locais contrariamente agraves heuriacutesticas gulosas e de busca
local (RIBEIRO et al 2011)
No presente estudo usa-se uma metaheuriacutestica para expandir o espaccedilo de busca e saltar regiotildees
de oacutetimos locais De acordo com a estrateacutegia determinada na pesquisa a metaheuriacutestica de algoritmos
geneacuteticos se mostrou a mais apropriada para melhor resoluccedilatildeo do problema de pesquisa Apesar do
termo ldquoalgoritmo geneacuteticordquo ser utilizado pela primeira vez apenas em Holland (1975) a ideia de
funcionamento do algoritmo jaacute havia sido desenvolvida e foi aperfeiccediloada com a evoluccedilatildeo
computacional
Essa metaheuriacutestica eacute assim chamada pois os conceitos baacutesicos de seu funcionamento foram
inspirados na definiccedilatildeo bioloacutegica de seleccedilatildeo natural e evoluccedilatildeo O algoritmo geneacutetico eacute probabiliacutestico e
utiliza-se de um conjunto de soluccedilotildees chamado de ldquopopulaccedilatildeordquo ao inveacutes de tratar de soluccedilotildees uacutenicas
Ou seja uma populaccedilatildeo eacute composta de vaacuterios indiviacuteduos representando diversas soluccedilotildees A
populaccedilatildeo eacute renovada a cada geraccedilatildeo atingindo melhores resultados (tornando-se mais adaptada)
A renovaccedilatildeo da populaccedilatildeo ocorre atraveacutes do cruzamento entre pares de soluccedilotildees ou de
mutaccedilotildees nos cromossomos (indiviacuteduossoluccedilotildees) substituindo os indiviacuteduos menos adaptados O
cruzamento como no campo da biologia depende da seleccedilatildeo de indiviacuteduos pais que combinam
ldquogenesrdquo e formam novos indiviacuteduos (soluccedilotildees) que carregam as cargas geneacuteticas dos pais A renovaccedilatildeo
da populaccedilatildeo pode ser realizada por diversas vezes a depender da estrateacutegia do algoritmo bem como
do nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas
Outra possibilidade bioloacutegica tambeacutem utilizada pelo algoritmo eacute a mutaccedilatildeo Essa aplicaccedilatildeo
probabiliacutestica modifica arbitrariamente uma parte do cromossomo do indiviacuteduo ou seja altera um ou
mais genes de um indiviacuteduo
A quantidade de indiviacuteduos na populaccedilatildeo bem como o meacutetodo de seleccedilatildeo dos membros da
populaccedilatildeo inicial satildeo paracircmetros essenciais a serem determinados no algoritmo geneacutetico pois a partir
dessas definiccedilotildees eacute possiacutevel obter uma populaccedilatildeo adaptada
24
Capiacutetulo 3 [Estrutura do problema e construccedilatildeo do algoritmo]
31 Definiccedilatildeo matemaacutetica do problema
Um esquema de como se configura o sistema multiniacutevel de transporte de carga considerado
nesta pesquisa estaacute descrito na Figura 31 onde as plantas (conjunto I) se relacionam com os sateacutelites
(conjunto J) num primeiro niacutevel (camada de arestas em azul) e os sateacutelites se relacionam com os
clientes (conjunto K) no segundo niacutevel (camada de arestas em vermelho)
Figura 4 Sistema multiniacutevel de transporte com 2 plantas 4 sateacutelites e 8 clientes
Os custos fixos relativos agrave abertura de plantas e sateacutelites satildeo identificados pelas variaacuteveis fi i
I e gj j J respectivamente As capacidades de uma planta i I e um sateacutelite j J satildeo denotadas
por bi e pj respectivamente Cada rota entre uma planta i I e um sateacutelite j J possui um custo
unitaacuterio de transporte cij enquanto que no segundo niacutevel o custo de transporte entre um sateacutelite j J e
cliente k K eacute representado por djk Aleacutem disso cada cliente k K apresente demanda qk unidades do
produto
25
O modelo matemaacutetico apresentado a seguir eacute o mesmo proposto por Mariacuten e Pelegrin (1999)
Sejam xij e sjk as variaacuteveis indicando a quantidade de produtos transportados da planta i I ao sateacutelite j
J e do sateacutelite j J ao cliente k K respectivamente Seja yi i I uma variaacutevel binaacuteria sendo que
se yi = 1 a planta i eacute selecionada e consequentemente aberta caso contraacuterio yi = 0 Da mesma forma
seja zj j J uma variaacutevel binaacuteria que indica se o sateacutelite j J seraacute aberto (zj = 1) ou natildeo (zj = 0) O
modelo matemaacutetico pode entatildeo ser descrito como
min sum 119891119894119910119894
119894isin119868
+ sum 119892119895119911119895
119895isin119869
+ sum sum 119888119894119895119909119894119895
119895isin119869119894isin119868
+ sum sum 119889119895119896119904119895119896
119896isin119870119895isin119869
(1)
sujeito a
sum 119904119895119896
119895isin119869
= 119902119896 forall k ϵ K (2)
sum 119909119894119895
119894isin119868
= sum 119904119895119896
119896isin119870
forall j ϵ J (3)
sum 119909119894119895
119895isin119869
le 119887119894119910119894 forall i ϵ I (4)
sum 119904119895119896
119896isin119870
le 119901119895119911119895 forall j ϵ J (5)
119909119894119895 isin ℝ+ forall i ϵ I j ϵ J (6)
119904119895119896 isin ℝ+ forall j ϵ J k ϵ K (7)
119910119894 isin 01 forall i ϵ I (8)
119911119895 isin 01 forall j ϵ J (9)
O modelo acima tem como funccedilatildeo objetivo (1) minimizar o custo total da rede de distribuiccedilatildeo
que eacute dado pelo somatoacuterio dos custos fixos das plantas e sateacutelites selecionados adicionados dos custos
de transporte entre as plantas e os sateacutelites e dos custos de transporte entre os sateacutelites e os clientes O
26
conjunto de restriccedilotildees (2) garante que as demandas dos clientes sejam atendidas As restriccedilotildees (3)
obrigam que a quantidade de produto enviada aos sateacutelites a partir do primeiro niacutevel seja igual ao que
sairaacute deles no segundo niacutevel Os conjuntos de restriccedilotildees (4) e (5) garantem a quantidade de produto
enviada das plantas e sateacutelites respectivamente respeitam a capacidade das instalaccedilotildees escolhidas Os
conjuntos de restriccedilotildees (6)-(9) definem o domiacutenio das variaacuteveis de decisatildeo
Importante destacar que se as variaacuteveis x e y forem fixadas eacute possiacutevel obter o valor das
variaacuteveis de transporte x e s pela resoluccedilatildeo de um problema de fluxo a custo miacutenimo A estrutura de
soluccedilatildeo utilizada pelos algoritmos no Capiacutetulo 4 utiliza este fato sendo representada por um vetor
binaacuterio de tamanho |I| + |J| com componente igual a 1 caso a planta (ou sateacutelite) correspondente for
utilizada e igual a 0 caso contraacuterio
Para a modelagem do problema foi considerada uma distribuiccedilatildeo simplificada no segundo
niacutevel de tal forma que cada cliente k representa um grupo de clientes atendidos pelo sistema multiniacutevel
de transporte de carga Sendo assim a demanda qk representa a demanda total dos clientes do cluster
bem como os custos de transporte cjk agrega natildeo soacute os custos de distribuiccedilatildeo no segundo niacutevel como
tambeacutem os custos de distribuiccedilatildeo entre tais clientes Apesar dessa simplificaccedilatildeo natildeo haacute perda de
robustez no modelo tratado pois satildeo consideradas as variaacuteveis pertinentes ao problema
32 Caracterizaccedilatildeo da Pesquisa
A dissertaccedilatildeo foi desenvolvida segundo a metodologia proposta por Wazlawick (2008) o qual
classifica a pesquisa em cinco tipos diferentes considerando o grau de amadurecimento da pesquisa
Segundo essa classificaccedilatildeo o primeiro tipo de pesquisa eacute chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo novordquo e
se caracteriza por ser essencialmente exploratoacuteria e dificilmente pode-se comparar com outros
trabalhos Outro tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de algo
presumivelmente melhorrdquo na qual se compara a abordagem do autor com outra do estado da arte
Similar a esse tipo de pesquisa a ldquoApresentaccedilatildeo de algo reconhecidamente melhorrdquo diferencia-se por
natildeo necessitar que o autor teste outras abordagens mas utiliza um banco de dados conhecido e com
meacutetrica aceita pela comunidade cientiacutefica
O quarto tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de uma provardquo
na qual eacute construiacuteda uma teoria com provas matemaacuteticas que fundamentam de forma loacutegica a
aplicaccedilatildeo dos conceitos trabalhados a determinados resultados Por fim o quinto tipo de pesquisa eacute
chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo diferenterdquo em que eacute apresentada uma simples comparaccedilatildeo entre
27
teacutecnicas sem exigir necessariamente rigor cientiacutefico na apresentaccedilatildeo dos resultados para apresentar
uma forma diferente de solucionar problemas
Seguindo a classificaccedilatildeo proposta por Wazlawick (2008) a presente dissertaccedilatildeo se caracteriza
como do tipo ldquoapresentaccedilatildeo de algo presumivelmente melhorrdquo pois apresentaraacute um algoritmo capaz de
resolver problemas de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e distribuiccedilatildeo no sistema multiniacutevel de transporte de
carga e comparar seus resultados com o estado da arte o qual corresponde ao meacutetodo exato
representado pelo solver CPLEX A pesquisa tem um caraacuteter experimental em que seratildeo realizadas
alteraccedilotildees no ambiente em estudo atraveacutes da implementaccedilatildeo do algoritmo para avaliaccedilatildeo dos
impactos
O desenvolvimento da dissertaccedilatildeo eacute composto de quatro etapas (1) estudo do problema na
qual foi investigado o modelo do problema respeitando suas caracteriacutesticas (2) Desenvolvimento de
algoritmos momento de implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas busca local e metaheuriacutestica para
solucionar o problema de pesquisa (3) Avaliaccedilatildeo de resultados na qual os resultados encontrados na
pesquisa satildeo comparados com outras possiacuteveis abordagens na esfera de tempo computacional e
soluccedilatildeo final do algoritmo por fim a etapa (4) de ajustes no algoritmo a fim de corrigir erros e
melhorar a robustez do algoritmo
33 Algoritmo Desenvolvido
Diante da relevacircncia do assunto abordado pelo presente estudo o qual se relaciona diretamente
com a otimizaccedilatildeo de recursos usados no setor logiacutestico o algoritmo proposto deveraacute apresentar aleacutem
do objetivo fundamental da otimizaccedilatildeo flexibilidade agraves diversas situaccedilotildees (instacircncias) da vida praacutetica
Este estudo propotildee uma seacuterie de heuriacutesticas para o problema apresentado neste capiacutetulo as quais seratildeo
coordenadas atraveacutes de uma abordagem evolutiva apresentada na seccedilatildeo 333
331 Heuriacutesticas Construtivas
As heuriacutesticas construtivas satildeo estruturas programaacuteveis que devem apresentar estrateacutegias para
construir uma soluccedilatildeo viaacutevel para o problema A estrateacutegia e a loacutegica de programaccedilatildeo das heuriacutesticas
construtivas propostas seratildeo descritas nesta seccedilatildeo A formulaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas leva em
consideraccedilatildeo os custos fixos das plantas e sateacutelites os custos de transporte entre eles e as demandas de
seus clientes Na formulaccedilatildeo apresentada na seccedilatildeo 31 as capacidades das plantas e sateacutelites devem ser
suficientes para atender agrave demanda total dos clientes resultando em um processo de tomada de decisatildeo
28
integrada entre os dois niacuteveis ou seja satildeo obedecidas restriccedilotildees do primeiro e segundo niacutevel do
sistema multiniacutevel
Heuriacutestica Construtiva 1 Abertura pelo custo-benefiacutecio
A primeira das heuriacutesticas construtivas propostas adota como estrateacutegia de construccedilatildeo o
criteacuterio de custo-benefiacutecio para as decisotildees de selecionar plantas eou sateacutelites O custo fixo e o custo
de transporte satildeo considerados conjuntamente possibilitando que a tomada de decisatildeo seja integrada
entre os dois niacuteveis O custo-benefiacutecio de abertura de uma facilidade f (planta ou sateacutelite) eacute a razatildeo
entre o custo fixo da facilidade e sua capacidade total de armazenamento de produtos acrescidos dos
custos de transporte Para uma planta temos o custo beneficio expresso por 119891119894+sum 119888119894119895119895isin119869
119887119894 enquanto o
custo benefiacutecio de abertura de um sateacutelite j eacute calculado como sum 119888119894119895119910119895119894isin119868 +119892119895+sum 119889119895119896119896isin119870
119901119895 (note que o
custo-benefiacutecio dos sateacutelites eacute dado em funccedilatildeo das plantas abertas) O pseudocoacutedigo da heuriacutestica
construtiva 1 denominada HC1 estaacute descrito na Figura 5
29
Figura 5 Pseudocoacutedigo da heuriacutestica construtiva 1
De acordo com a Figura 5 pode-se perceber que a mesma estaacute dividida em dois momentos a
seleccedilatildeo de plantas e a seleccedilatildeo de sateacutelites O algoritmo comeccedila com todas as plantas e sateacutelites
fechados (linhas 1 e 2) No laccedilo das linhas 3-5 satildeo calculadas as razotildees de custo-benefiacutecio de todas as
plantas denotadas CBPi para i = 1|I| Em seguida no laccedilo das linhas 6-9 satildeo abertas as plantas ateacute
que seja atendida a demanda dos clientes Para a abertura das plantas eacute realizado o caacutelculo da
probabilidade de abertura de cada planta e uma delas eacute selecionada aleatoriamente para abertura
(linhas 7 e 8)
Entre as linhas 10-16 o processo acima eacute repetido para a seleccedilatildeo dos sateacutelites No laccedilo entre as
linhas 10 e 12 eacute calculada a partir do custo-benefiacutecio de abertura dos sateacutelites (vetor CBS) a
probabilidade de abertura de cada sateacutelite j = 1|J| Em seguida um dos sateacutelites eacute escolhido
30
aleatoriamente para abertura na linha 14 O procedimento eacute repetido ateacute que toda a demanda possa ser
atendida Finalmente as plantas e sateacutelites abertos pela heuriacutestica HC1 satildeo retornados na linha 17 Ao
final a soluccedilatildeo do algoritmo eacute apresentada em forma de vetor binaacuterio com componente igual a 1 caso
a facilidade correspondente estiver aberta e 0 caso contraacuterio
Heuriacutestica Construtiva 2 Abertura a partir da relaxaccedilatildeo linear
A segunda heuriacutestica construtiva denominada HC2 proposta neste trabalho utiliza a teacutecnica de
relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear (PL) do modelo (1)-(9) A partir da soluccedilatildeo dessa relaxaccedilatildeo a HC2
fixa de maneira iterativa em zero as variaacuteveis binaacuterias com valores proacuteximos a 0 e em um as variaacuteveis
binaacuterias com valores proacuteximos a 1 (com toleracircncia de ε = 10-6)
Inicialmente a relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear do modelo (1)-(9) eacute resolvida e a variaacutevel
binaacuteria com valor mais proacuteximo de 1 representando uma planta eacute entatildeo fixada efetivamente em um
(forccedilando a abertura da respectiva planta) Repete-se este procedimento para garantir a abertura de um
sateacutelite Com a fixaccedilatildeo de duas variaacuteveis binaacuterias (abertura de uma planta e de um sateacutelite) o problema
relaxado eacute novamente resolvido e o processo eacute entatildeo repetido ateacute que a capacidade total das plantas
abertas assim como a capacidade total dos sateacutelites aberta seja superior agrave demanda total dos clientes
Quando o nuacutemero de sateacutelites for suficiente para atender toda a demanda a heuriacutestica estaraacute
finalizada e forneceraacute agrave Busca Local quais plantas e sateacutelites deveratildeo ser abertos como soluccedilatildeo inicial
332 Busca Local
Soluccedilotildees geradas por heuriacutesticas construtivas natildeo satildeo necessariamente oacutetimas podendo ser
frequentemente melhoradas por heuriacutesticas de busca local Um oacutetimo local de uma soluccedilatildeo xL para um
problema de otimizaccedilatildeo eacute tal que
119891(119909119871) le 119891(119909) forall119909 isin 119873(119909119871)
onde N(x) representa a vizinhanccedila viaacutevel de x que pode ser definida de muitas formas diferentes Em
problemas de otimizaccedilatildeo discreta uma possiacutevel vizinhanccedila compreende todos os vetores obtidos a
partir de uma soluccedilatildeo por uma simples modificaccedilatildeo eg pela complementaccedilatildeo de um ou dois
componentes de um vetor 0-1 Uma heuriacutestica de busca local consiste em um processo iterativo onde
em cada iteraccedilatildeo realiza-se um deslocamento para uma soluccedilatildeo 119909prime a partir da soluccedilatildeo corrente 119909 se
existe 119909prime isin 119873(119909) tal que 119891(119909prime) lt 119891(119909) e uma nova iteraccedilatildeo recomeccedila Caso natildeo exista tal vizinho a
heuriacutestica de busca local termina A soluccedilatildeo oacutetima do problema eacute chamada de oacutetimo global e nada
31
mais eacute do que um oacutetimo local em todas as vizinhanccedilas possiacuteveis Neste trabalho foram desenvolvidas
duas heuriacutesticas de busca local para que atuem de forma complementar em busca de melhores
soluccedilotildees
3321 Busca Local 1 (BL1)
A primeira busca local (BL1) desenvolvida neste trabalho realiza basicamente movimentos de
abertura e fechamento de locais (plantas e sateacutelites) Estes movimentos satildeo realizados selecionando-se
uma facilidade seja planta ou sateacutelite e alterando-se a sua atual situaccedilatildeo abrindo caso esteja fechado e
vice-versa Para se obter o custo total da soluccedilatildeo vizinha incluindo os custos de transporte utiliza-se
um algoritmo de fluxo a custo miacutenimo proposto por Goldberg (1997) para o conjunto de plantas e
sateacutelites abertos Importante destacar que o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo natildeo eacute executado para
uma soluccedilatildeo inviaacutevel Caso uma soluccedilatildeo vizinha de custo inferior ao da soluccedilatildeo atual seja encontrada
ela passa a ser a nova soluccedilatildeo corrente Os movimentos de busca em vizinhanccedila satildeo realizados
iterativamente para cada planta e cada sateacutelite da soluccedilatildeo atual ateacute que seja impossiacutevel se encontrar
uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante A vizinhanccedila de uma soluccedilatildeo engloba todos os vizinhos obtidos pela
complementaccedilatildeo de estados das facilidades do problema
Eacute importante notar que quando algum local fechado durante a busca local a soluccedilatildeo se torna
inviaacutevel ou seja as capacidades dos locais abertos natildeo satildeo suficientes para atender a toda a demanda
Neste caso o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo sequer eacute executado e a busca local passa diretamente
para a avaliaccedilatildeo do proacuteximo vizinho
Apesar do sistema de ldquoswap binaacuteriordquo implementado na primeira heuriacutestica de busca local
mostrar-se eficiente foi observado em nosso estudo que outra situaccedilatildeo com potencial de gerar boas
soluccedilotildees natildeo era necessariamente considerada Dessa forma foi desenvolvido e implementado uma
segunda heuriacutestica de busca local capaz de realizar ldquoswap binaacuteriordquo em pares de bits vizinhos no vetor
soluccedilatildeo
3322 Busca Local 2 (BL2)
A segunda busca local (BL2) eacute executada apoacutes a BL1 que de acordo com Hansen e
Mladenovic (2010) estrateacutegia de uso combinado de buscas locais visa explorar o espaccedilo de busca de
forma abrangente A BL2 assim como a primeira realiza basicamente movimentos de abertura e
fechamento de facilidades A estrateacutegia difere por trabalhar com pares complementares de facilidades
Entende-se por pares complementares aqueles que englobem uma facilidade aberta (bit 1) e outra
fechada (bit 0)
32
A BL2 inicia com a busca por pares complementares apoacutes encontrar um par complementar
seus valores satildeo complementados abrindo-se uma facilidade que estava fechada e fechando a outra
facilidade que estava aberta Ou seja somente seratildeo escolhidos pares de bits que sejam
complementares (0 e 1) a fim de evitar situaccedilotildees em que sejam abertos dois locais (aumento de custo)
ou em que sejam fechados dois locais (tornando a soluccedilatildeo inviaacutevel)
Em seguida eacute executado o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo para obter o custo total da nova
soluccedilatildeo a qual seraacute comparada com a soluccedilatildeo atual Caso a nova soluccedilatildeo seja menor esta eacute
considerada a nova soluccedilatildeo corrente A busca local terminaraacute quando a avaliaccedilatildeo de todos os pares
complementares natildeo resultarem em um vizinho aprimorante
Devemos ressaltar que essa interaccedilatildeo entre as duas buscas locais ocorreraacute ateacute que o custo
encontrado por ambas seja igual O algoritmo realiza buscas locais mais de uma vez na primeira
populaccedilatildeo criada e em intervalos determinados como paracircmetros no algoritmo durante a criaccedilatildeo de
novas geraccedilotildees
Como dito anteriormente o objetivo geral do estudo eacute desenvolver um algoritmo robusto
portanto aleacutem do uso das duas heuriacutesticas construtivas e das duas heuriacutesticas de busca local seraacute
utilizada uma metaheuriacutestica capaz de explorar o espaccedilo de busca de forma mais ampla possibilitando
que sejam percorridas regiotildees diversas do espaccedilo de soluccedilotildees escapando assim de oacutetimos locais
333 Algoritmo Geneacutetico
O uacuteltimo componente da estrutura seraacute uma metaheuriacutestica ferramenta capaz de escapar de
oacutetimos locais melhorando assim a capacidade de exploraccedilatildeo global do espaccedilo de busca De acordo
com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os procedimentos e normas
heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo combinatoacuteria
de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Jaacute para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila entre heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As heuriacutesticas satildeo projetadas
especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas
em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma heuriacutestica especiacutefica
Conforme visto as duas heuriacutesticas de busca local desenvolvidas na Seccedilatildeo 32 dependem
diretamente da resoluccedilatildeo de problemas de fluxo a custo miacutenimo Embora de tempo polinomial o
algoritmo desenvolvido por Goldberg (1997) natildeo calcula o custo de uma soluccedilatildeo em tempo constante
33
ou mesmo linear Consequentemente a decisatildeo sobre qual metaheuriacutestica utilizar para coordenaccedilatildeo
das heuriacutesticas propostas torna-se bastante relevante
O Algoritmo Geneacutetico trabalha com um conjunto de soluccedilotildees chamado de populaccedilatildeo e cada
soluccedilatildeo participante dessa populaccedilatildeo eacute chamada de indiviacuteduo sendo representada por um
cromossomo Segundo Reeves (2003) a funccedilatildeo do algoritmo geneacutetico eacute recombinar os cromossomos a
partir de procedimentos anaacutelogos agrave geneacutetica como o cruzamento e a mutaccedilatildeo Na Figura 6 estaacute descrito
o pseudocoacutedigo padratildeo de um algoritmo geneacutetico [Reeves (2003)] desde a seleccedilatildeo de uma populaccedilatildeo
inicial de cromossomos (linha 1) ateacute a seleccedilatildeo da nova populaccedilatildeo (linha 11) com o uso de seus
procedimentos de cruzamento (linhas 3-6) e de mutaccedilatildeo (linhas 7-9) atendendo as restriccedilotildees de
viabilidade do problema (linha 10)
Figura 6 Pseudocoacutedigo de um algoritmo geneacutetico padratildeo
A componente estocaacutestica dos algoritmos geneacutetico reside no mecanismo de seleccedilatildeo dos pais
para cruzamento (linha 4) e na probabilidade de mutaccedilatildeo (linha 7)
Um fator que merece atenccedilatildeo durante o desenvolvimento do algoritmo geneacutetico eacute quanto ao
tamanho da populaccedilatildeo O primeiro fator eacute basicamente uma questatildeo de trade-off entre eficiecircncia e
efetividade Como o objetivo do algoritmo geneacutetico eacute encontrar uma soluccedilatildeo oacutetima (ou proacutexima da
oacutetima) a partir da populaccedilatildeo caso utilizemos uma populaccedilatildeo pequena pode ser que tenhamos poucas
chances de incluir boas soluccedilotildees nela natildeo sendo efetivo entretanto caso a estrateacutegia adotada utilize
uma grande populaccedilatildeo poderaacute levar um tempo elevado para resoluccedilatildeo tornando o algoritmo
ineficiente (Reeves 2003)
34
Como dito anteriormente podemos recombinar os cromossomos atraveacutes de cruzamentos e
mutaccedilotildees seja isoladamente ou de modo conjunto num mesmo algoritmo Ambos os procedimentos
conteacutem paracircmetros proacuteprios para serem definidos No caso do cruzamento devemos determinar qual a
estrateacutegia de seleccedilatildeo dos cromossomos a serem cruzados bem como o meacutetodo de combinaccedilatildeo entre os
genes No caso da mutaccedilatildeo sua condiccedilatildeo de ocorrecircncia eacute um paracircmetro essencial para sua execuccedilatildeo
determinando os momentos em que os cromossomos passaratildeo por mutaccedilatildeo nos seus genes Aleacutem da
definiccedilatildeo desse paracircmetro eacute essencial determinar como a mutaccedilatildeo atuaraacute no gene e consequentemente
no cromossomo
O algoritmo geneacutetico aqui proposto considera durante o seu processo evolutivo um processo
de intensificaccedilatildeo Quando uma nova populaccedilatildeo passa ser considerada para cruzamentos e mutaccedilotildees
verifica-se se o melhor indiviacuteduo dessa populaccedilatildeo eacute melhor do que o indiviacuteduo mais adaptado
encontrado ateacute o momento no processo evolutivo Em caso afirmativo as heuriacutesticas de busca local
apresentadas na Seccedilatildeo 32 satildeo aplicadas sequencialmente com o objetivo de melhorar o indiviacuteduo elite
Fora isto o coacutedigo implementado nesta dissertaccedilatildeo natildeo eacute diferente do framework apresentado na
Figura 6
A seguir eacute apresentada a codificaccedilatildeo do cromossomo e os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo
considerados
3331 Codificaccedilatildeo do cromossomo
A Figura 6 exibe a representaccedilatildeo do cromossomo utilizado De maneira especiacutefica todas as
plantas satildeo inicialmente representadas seguidas de todos os sateacutelites Esta representaccedilatildeo de assemelha
a vetor com elementos (genes) binaacuterios Genes iguais a um indicam que plantas ou sateacutelites estatildeo
abertos
Figura 7 Estrutura de soluccedilatildeo Codificaccedilatildeo do cromossomo
35
Cada indiviacuteduo da populaccedilatildeo eacute avaliado pelo fitness de seu cromossomo o que eacute equivalente ao
custo da soluccedilatildeo associada na funccedilatildeo objetivo (1)
3332 Populaccedilatildeo inicial
Outro paracircmetro necessaacuterio para o funcionamento do Algoritmo Geneacutetico eacute o tamanho da
populaccedilatildeo inicial para entatildeo aplicar os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo durante o processo
evolutivo Neste trabalho optou-se por utilizar as heuriacutesticas HC1 e HC2 para compor esta populaccedilatildeo
inicial A heuriacutestica HC2 foi utilizada uma uacutenica vez devido ao seu tempo computacional enquanto
HC1 eacute utilizada para compor o restante da populaccedilatildeo De uma forma geral o indiviacuteduo construiacutedo por
HC2 apresenta melhor fitness do que os indiviacuteduos gerados por HC2 servindo de guia no processo de
busca no espaccedilo de soluccedilotildees
3333 Operador de cruzamento e mutaccedilatildeo
Como dito anteriormente o algoritmo geneacutetico eacute uma metaheuriacutestica baseada no
funcionamento bioloacutegico de seleccedilatildeo Em termos computacionais o operador responsaacutevel pelo
cruzamento dos cromossomos-pais iraacute selecionar arbitrariamente e com chances iguais de 50 para
um dos genes do cromossomo-pai 1 e 50 para um dos genes do cromossomo-pai 2 para compor o
cromossomo do filho atraveacutes de uma mistura geneacutetica Na Figura 8 estaacute representado o cruzamento de
dois cromossomos-pais reproduzindo um cromossomo-filho com uma parte dos genes do pai 1 e outra
parte dos genes do pai 2 O gene selecionado de cada pai para formar o filho estaacute simbolizado com o
() Este procedimento diversifica a populaccedilatildeo pois os dois filhos gerados substituem os pais na
geraccedilatildeo futura
Figura 8 Cruzamento de cromossomos
36
Assim como na biologia durante o processo de cruzamento haacute uma pequena possibilidade que
ocorram anomalias sem uma razatildeo loacutegica conhecidas como mutaccedilotildees O operador de mutaccedilatildeo eacute
aplicado aos filhos gerados Cada vez que uma mutaccedilatildeo acontece o bit do gene mutante eacute invertido Ou
seja caso o gene corresponda a uma facilidade aberta ela seraacute fechada e vice-versa (Figura 9) O
operador de mutaccedilatildeo eacute um dispositivo de diversificaccedilatildeo da populaccedilatildeo com a expectativa de gerar
diferentes soluccedilotildees aumentando assim a regiatildeo explorada do espaccedilo de busca
Figura 9 Mutaccedilatildeo de cromossomos
Capiacutetulo 4 [Resultados e Discussatildeo]
Um dos objetivos do estudo eacute fornecer uma ferramenta capaz de auxiliar a tomada de decisatildeo
quanto agrave localizaccedilatildeo das unidades produtivas (plantas e sateacutelites) de modo integrado agrave distribuiccedilatildeo de
carga em sistema multiniacutevel de transporte Sendo assim espera-se que o algoritmo proposto encontre a
soluccedilatildeo exata ou proacutexima da exata para diversas instacircncias do problema Durante a realizaccedilatildeo do
estudo foram realizados diversos experimentos a fim de observar o desempenho de heuriacutestica
(construtiva e de busca local) aleacutem de determinar os paracircmetros a serem utilizados para execuccedilatildeo do
algoritmo e consequente avaliaccedilatildeo comparativa com o meacutetodo exato As instacircncias geradas possuem o
dobro do nuacutemero de sateacutelites em relaccedilatildeo agraves plantas e o dobro de clientes em relaccedilatildeo aos sateacutelites
37
Para a geraccedilatildeo das instacircncias utilizadas no estudo foram considerados paracircmetros proacuteprios
divididos em cinco classes de problemas Na Tabela 1 satildeo apresentados os intervalos de valores
utilizados na geraccedilatildeo das instacircncias onde
Kk kqB|I| e
Kk kqP
|J| O valor de cada
paracircmetro eacute obtido a partir de uma distribuiccedilatildeo uniforme no intervalo correspondente A setagem de
paracircmetro foi realizada sob classes de instacircncia com (i)50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes e (ii) 20
plantas 40 sateacutelites e 80 clientes
Tabela 1 Intervalos de paracircmetros para geraccedilatildeo de instacircncias
Paracircmetros Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
bi [2B 5B] [5B 10B] [15B 25B] [5B 10B] [5B 10B]
f1 [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000]
cij [35 45] [35 45] [35 45] [50 100] [35 45]
pj [2P 5P] [5P 10P] [15P 25P] [5P 10P] [5P 10P]
gj [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000]
djk [55 65] [55 65] [800 1000] [50 100] [800 1000]
qk [10 20] [10 20] [10 20] [10 20] [10 20]
As instacircncias satildeo resolvidas utilizando o Algoritmo Geneacutetico (AG) da seccedilatildeo 433
implementado em C++ e compilado pelo g++ 42 e comparadas com as soluccedilotildees obtidas pelo CPLEX
120) Os algoritmos foram executados em um GenuineIntel 6 com 2GB RAM e 23 GHz de
frequecircncia
A cada fase de desenvolvimento do algoritmo foram realizados testes computacionais a fim de
observar o comportamento do algoritmo e identificar oportunidades de melhorias a serem
implementadas As execuccedilotildees do algoritmo foram separadas em trecircs grupos sendo eles ( i ) o grupo
da heuriacutestica construtiva 1 onde foi executada a HC1 isolada a HC1 mais a busca local 1 (BL1) a
HC1 mais a busca local 2 (BL2) e a HC1 mais as duas buscas locais (HC1BL) (ii) o grupo da
heuriacutestica construtiva 2 onde foi executada a HC2 isolada a HC2 mais a busca local 1 (BL1) a HC2
mais a busca local 2 (BL2) e a HC2 mais as duas buscas locais (HC2BL) e (iii) o grupo do algoritmo
geneacutetico onde foi executado o algoritmo geneacutetico completo Todos os testes foram realizados nas
famiacutelias de 50 e 100 plantas
Resultados Heuriacutestica construtiva 1 e buscas locais
38
A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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Wanga K-J Makond B e Liu S-Y Location and allocation decisions in a two-echelon supply
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Applications 38 6125-6131 2011
WAZLAWICK R S Metodologia de pesquisa para ciecircncia da computaccedilatildeo Rio de Janeiro
Elsevier 2008
ZHU Z CHU F SUN L The capacitated plant location problem with customers and suppliers
matching Transportation Research Part E 2010
10
Capiacutetulo 1 [Introduccedilatildeo]
11 Problema e Motivaccedilatildeo
111 Contexto
O crescimento das grandes cidades e da economia nacional vem proporcionando o aumento do
nuacutemero de veiacuteculos circulando no paiacutes Diante das facilidades de compra e da necessidade natural de
mobilidade geograacutefica cada vez mais a populaccedilatildeo adquire novos veiacuteculos para transporte de pessoas
eou cargas principalmente nas grandes cidades e centros urbanos
Para as empresas o crescimento do comeacutercio eletrocircnico (e-commerce) tecircm sido um dos fatores
mais importantes nos uacuteltimos anos para o incremento das vendas Em contrapartida o mercado estaacute
mais exigente quanto agrave maior eficiecircncia no gerenciamento da cadeia de suprimentos mais
especificamente no setor de distribuiccedilatildeo na cadeia logiacutestica
No Brasil a frota veicular tem aumentado significativamente nos uacuteltimos anos alcanccedilando ao
final de 2010 segundo dados do DENATRAN (2011) um total de 64817974 de veiacuteculos emplacados
circulando em seu territoacuterio Desse total cerca de 30211 (Figura 11) circulam somente nas capitais
nuacutemero que pode ser maior se forem consideradas as regiotildees metropolitanas Essa relaccedilatildeo de quase 13
de toda a frota nacional situada na capital revela a concentraccedilatildeo dos veiacuteculos em aacutereas comerciais e de
maior densidade populacional No Brasil o nuacutemero de emplacamentos cresceu mais de 12 em um
ano acompanhando o aumento observado no periacuteodo de 2003 a 2009 quando o Brasil saltou de 10ordm
para 5ordm paiacutes com maior nuacutemero de emplacamentos no mundo2
Como as vias urbanas satildeo compartilhadas para o transporte de pessoas e de cargas o elevado (e
crescente) nuacutemero de veiacuteculos dentro das grandes cidades e centros urbanos causa problemas de
traacutefego e congestionamentos levando a uma queda da qualidade de vida dos cidadatildeos e da
produtividade de organizaccedilotildees que se baseiam na distribuiccedilatildeo de produtos a seus clientes
1 Algumas capitais apresentam mais de 45 da frota estadual circulante
2 Os dados da FENABRAVE (2011) sobre lsquoveiacuteculosrsquo referem-se apenas aos automoacuteveis e comerciais leves
11
Figura 11 Distribuiccedilatildeo da frota veicular brasileira
O transporte de pessoas e cargas dentro das cidades satildeo atividades que exigem diferentes tipos
de veiacuteculos usando as mesmas vias As atividades de distribuiccedilatildeo da cadeia de suprimentos utilizam
desde veiacuteculos pesados de maiores dimensotildees como caminhotildees e camionetes ateacute veiacuteculos de menor
porte para distribuiccedilatildeo de pequenas cargas tornando o traacutefego nas grandes cidades ainda mais
complicado ao compartilhar as rodovias com os veiacuteculos para transporte de pessoas A partir da Figura
12 pode-se observar o perfil da frota veicular nacional segundo dados do DENATRAN (2011)
Figura 12 Distribuiccedilatildeo percentual da frota veicular nacional
Fonte Adaptado de DENATRAN 2011
Na Figura 12 pode-se constatar que os automoacuteveis e motocicletas representam mais de 78
da frota veicular circulante no Brasil Quando somado ao nuacutemero de veiacuteculos para transporte de carga
Capital Interior
Veiacuteculos 30207 69793
000
20000
40000
60000
80000
Distribuccedilatildeo da frota veicular brasileira
57374
21522
66123771330728681207944 697 636 418 415 228
000
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
12
tais como caminhonetes (661) caminhotildees (331) camionetas (387) e utilitaacuterios (042) o
percentual eacute superior a 92 da frota nacional demonstrando o impacto do elevado nuacutemero de veiacuteculos
para transporte de pessoas e de cargas no contexto logiacutestico Como mencionado anteriormente eacute
vaacutelido destacar que automoacuteveis motocicletas e motonetas tambeacutem satildeo utilizadas para o transporte de
pequenas cargas elevando ainda mais esse percentual Diante dos nuacutemeros atuais e dos crescentes
iacutendices econocircmicos e populacionais a busca por soluccedilotildees eficientes para o tracircnsito e o traacutefego de
pessoas e mercadorias tem se tornado cada vez mais necessaacuterio
112 Rede de Distribuiccedilatildeo Logiacutestica
Com a globalizaccedilatildeo dos mercados e a criaccedilatildeo das economias de escala as empresas tecircm
investido no desenvolvimento de sistemas produtivos e logiacutesticos mais eficientes para produccedilatildeo e
distribuiccedilatildeo de bens As relaccedilotildees econocircmicas atuais ocorrem dentro de uma rede de suprimentos em
que as empresas devem atuar de forma harmocircnica no atendimento aos anseios de seus clientes sendo
importante portanto definir estrategicamente a configuraccedilatildeo desta rede O projeto da rede e as
decisotildees que a cercam consideram os objetivos estrateacutegicos da empresa e envolvem o posicionamento
da empresa na rede
Uma rede de suprimentos eacute composta de fornecedores e clientes (Figura 13) Considerando a
organizaccedilatildeo na posiccedilatildeo central da rede os fornecedores posicionam-se agrave esquerda da rede enquanto
que os clientes situam-se agrave direita da rede O grupo de fornecedores que se relaciona diretamente com
a unidade produtiva satildeo chamados de ldquoprimeira camadardquo os fornecedores que suprem este grupo por
sua vez satildeo ditos de ldquosegunda camadardquo e assim por diante Da mesma forma para o caso da demanda
os clientes imediatos satildeo chamados de ldquoprimeira camadardquo e os clientes destes satildeo tidos como de
ldquosegunda camadardquo (SLACK 2007)
Figura 13 Camadas de interaccedilatildeo com empresa
13
Entre as decisotildees estrateacutegicas que envolvem o projeto da rede de suprimentos uma das que
merecem destaque eacute quanto agrave integraccedilatildeo vertical Segundo Moreira (2009) ldquointegraccedilatildeo vertical eacute uma
medida de quanto da cadeia de suprimentos de uma dada organizaccedilatildeo eacute possuiacuteda ou operada por essa
organizaccedilatildeordquo Ou seja a empresa determina ateacute que etapa da cadeia de suprimentos ela eacute responsaacutevel
Quanto agrave direccedilatildeo da rede a integraccedilatildeo ldquoa montanterdquo (ou upstream) ocorre quando a empresa domina o
lado do fornecimento de modo oposto quando o interesse da empresa volta-se ao lado da demanda
diz-se que essa integraccedilatildeo eacute ldquoa jusanterdquo (ou downstream) No que tange a amplitude da rede a
integraccedilatildeo pode ser de pequena ou grande amplitude variando de acordo com o nuacutemero de camadas
que a empresa planeja controlar
A presente dissertaccedilatildeo considera um relacionamento balanceado em que cada etapa produz
somente para uma adjacente satisfazendo-a completamente ou seja eacute garantido que os produtos
enviados a partir da etapa anterior suprem suficientemente a etapa seguinte O tema de estudo situa-se
dentro da rede de suprimentos mais especificamente na logiacutestica e na gestatildeo da distribuiccedilatildeo fiacutesica dos
produtos para consumidores de primeira e segunda camadas Para Slack (2007) a implicaccedilatildeo dessa
forma de trabalho garante a simplicidade da rede e permite que cada etapa focalize apenas na
necessidade da etapa seguinte
Slack (2007) aborda um sistema similar ao trabalhado nesse estudo chamado de ldquosistemas de
estoque de muacuteltiplos estaacutegiosrdquo o qual eacute composto por unidades fabris armazeacutens e clientes como uma
rede multiniacutevel O uso eficiente de sateacutelites como agentes intermediaacuterios na distribuiccedilatildeo fiacutesica evita
que uma faacutebrica tenha que atender individualmente cada cliente facilitando o atendimento e
simplificando a gestatildeo da rede ao mesmo tempo em que reduz os custos de operaccedilatildeo do sistema
Do ponto de vista logiacutestico eacute comum a adoccedilatildeo de sistemas multiniacuteveis para a distribuiccedilatildeo de
produtos Sistemas multiniacuteveis satildeo caracterizados por apresentar um (ou mais) intermediaacuterio(s) no
processo de distribuiccedilatildeo de produtos desde a faacutebrica ateacute seus clientes Tais sistemas satildeo apresentados
em diversos contextos (Gendron e Semet 2009 Crainic et al (2009a) Du et al 2007 Guyonnet et al
2009 Golden et al 2002 Lee et al2007 Van Roy 1989)
O uso de sateacutelites permite uma diminuiccedilatildeo do traacutefego nos grandes centros urbanos uma vez
que sua instalaccedilatildeo deve acontecer nos limites externos destes centros de forma a receber os veiacuteculos
pesados oriundos das plantas e enviar os produtos aos clientes em veiacuteculos menores interferindo
minimamente no fluxo de veiacuteculos interno aos centros urbanos De acordo com sua contextualizaccedilatildeo o
problema de pesquisa aplica-se nas empresas que possuem sua rede de distribuiccedilatildeo de forma
multiniacutevel para transportar seus produtos a seus clientes e tambeacutem nos operadores logiacutesticos que
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realizam atividades de armazenagem e distribuiccedilatildeo de produtos oriundos de diversas fontes aos
respectivos clientes
No entanto configurar a rede de distribuiccedilatildeo de forma multiniacutevel natildeo eacute suficiente para atender
seus clientes com eficiecircncia Os estudos na aacuterea de transporte tecircm se concentrado em modelos com
niacuteveis crescentes de complexidade de distribuiccedilatildeo (ex Hesse (2002) Wanga et al (2011))
Eacute preciso otimizar a operaccedilatildeo desse sistema a fim de reduzir os custos e o tempo de entrega dos
produtos promovendo lucratividade para a empresa e a satisfaccedilatildeo de seus clientes Desta forma torna-
se essencial para as empresas cuja rede seja multiniacutevel que suas unidades operacionais sejam
instaladas em locais que otimizem o funcionamento e os custos do sistema de distribuiccedilatildeo
Dentre os vaacuterios aspectos a serem estudados no planejamento do sistema logiacutestico empresarial
dois satildeo abordados neste estudo a localizaccedilatildeo das unidades operacionais e como seraacute realizada a
distribuiccedilatildeo na cadeia de suprimentos para clientes conhecidos Para determinar a localizaccedilatildeo das
unidades operacionais eacute necessaacuterio realizar um levantamento acerca das potenciais localidades nas
quais as unidades operacionais podem se instalar Sendo assim o estudo detalhado de localizaccedilatildeo eacute
importante a niacutevel estrateacutegico impactando na viabilidade do negoacutecio na medida em que minimiza o
impacto da tomada de decisotildees erradas que acarretam em custos desnecessaacuterios de instalaccedilatildeo O
segundo objetivo deste estudo trata da otimizaccedilatildeo da distribuiccedilatildeo de produtos ou seja trata da entrega
de produtos originados nas plantas com destino a clientes com demandas conhecidas a priori
Para distribuir seus produtos eacute importante que uma organizaccedilatildeo planeje e configure a rede de
distribuiccedilatildeo atraveacutes da qual tais produtos seratildeo transportados ateacute os clientes O sistema de transporte
mais simples consiste em entregas a partir de pontos de suprimentos a pontos de demanda com os
pontos de suprimentos limitados em capacidade de produccedilatildeoarmazenagem aleacutem de custos de
distribuiccedilatildeo associados aos possiacuteveis rotas no sistema
Diante da importacircncia destas recentes pesquisas e da demanda empresarial por soluccedilotildees
logiacutesticas este trabalho apresenta um Algoritmo Geneacutetico capaz de localizar facilidades a fim de
compor uma rede de distribuiccedilatildeo multiniacutevel oacutetima (ou proacutexima da oacutetima) O Capiacutetulo 2 apresenta um
levantamento bibliograacutefico sobre o sistema multiniacutevel de carga problemas de localizaccedilatildeo e sobre
alguns meacutetodos de soluccedilatildeo O Capiacutetulo 3 apresenta o modelo de programaccedilatildeo inteira mista para o
problema em questatildeo e descreve a metodologia adotada para a resoluccedilatildeo do problema tratado no
estudo incluindo o Algoritmo Geneacutetico e seus componentes No Capiacutetulo 4 realiza-se uma anaacutelise dos
15
resultados computacionais do algoritmo geneacutetico para as instacircncias utilizadas baseada em
comparaccedilotildees com o solver exato CPLEX 120
12 Objetivos
121 Objetivo Geral
Eacute comum as empresas de distribuiccedilatildeo trabalharem com base apenas na experiecircncia de seus
funcionaacuterios eou histoacutericos de funcionamento comprometendo a eficiecircncia e onerando suas
operaccedilotildees Diante disto o objetivo geral do presente estudo eacute desenvolver um algoritmo capaz de
encontrar boas soluccedilotildees para a localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees (plantas e sateacutelites) bem como configurar a
distribuiccedilatildeo numa rede multiniacutevel de transporte de carga respeitando as restriccedilotildees de capacidade e de
demanda minimizando o custo total do sistema Dessa forma o algoritmo auxiliaraacute simultaneamente
a tomada de decisotildees estrateacutegicas e operacionais de forma integrada
Diante da importacircncia de recentes pesquisas e da demanda social por soluccedilotildees logiacutesticas
principalmente no ambiente urbano o estudo seraacute direcionado agrave busca de soluccedilotildees para redes de
distribuiccedilatildeo que apresentem um menor nuacutemero de agentes envolvidos no sistema rodoviaacuterio das
cidades ao mesmo tempo em que promove a otimizaccedilatildeo dos recursos das empresas envolvidas e a
satisfaccedilatildeo dos clientes
Compreendendo o mercado altamente competitivo onde se almeja a excelecircncia operacional
quanto ao atendimento de clientes da forma mais raacutepida possiacutevel e com o menor custo possiacutevel tais
perspectivas do estudo tornam-se ainda mais relevantes e demonstra a importacircncia pela busca da
eficiecircncia na atividade de distribuiccedilatildeo
A proposta da pesquisa eacute desenvolver uma ferramenta computacional para o auxiacutelio da tomada
de decisatildeo para a implantaccedilatildeo de faacutebricas e armazeacutens em locais que reduzam os custos logiacutesticos
envolvidos na rede de distribuiccedilatildeo De tal forma o problema de pesquisa a ser respondido eacute qual a
configuraccedilatildeo oacutetima da rede de distribuiccedilatildeo para que sejam atendidas as demandas dos clientes a
um menor custo
122 Objetivos Especiacuteficos
A fim de corroborar com o objetivo geral a presente dissertaccedilatildeo apresenta como objetivo
especiacutefico obter desempenho similar ao meacutetodo de resoluccedilatildeo exata (utilizando o principal software
comercial do tipo solver) atraveacutes de testes comparativos em diversas instacircncias para verificar a
eficaacutecia e robustez do algoritmo
16
13 Hipoacuteteses
O problema de pesquisa seraacute tratado com o uso de teacutecnicas de Pesquisa Operacional a partir do
desenvolvimento de heuriacutesticas Imerso nessa aacuterea de trabalho o estudo seraacute desenvolvido sob duas
hipoacuteteses Uma das hipoacuteteses consideradas eacute a de que a heuriacutestica desenvolvida neste trabalho pode
obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (ie CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em
instacircncias de grande porte A outra hipoacutetese considerada eacute que a heuriacutestica proposta utiliza um tempo
computacional menor para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade
O uso de heuriacutesticas eou metaheuriacutesticas tem se mostrado um caminho interessante para
resoluccedilatildeo de problemas de distribuiccedilatildeo em cadeias de suprimentos Crainic et al (2008) utilizaram
metaheuriacutesticas e heuriacutesticas para problemas de roteamento em uma cadeia de suprimentos em dois
niacuteveis destacando a necessidade da aplicaccedilatildeo de heuriacutesticas para soluccedilatildeo dos problemas de maiores
dimensotildees
Segundo Roumlnnqvist et al (1999) heuriacutesticas baseadas em relaxaccedilatildeo Lagrangiana satildeo
comumente utilizadas para resolver problemas de localizaccedilatildeo de facilidades de fonte uacutenica capacitada
Em outros trabalhos como Tragantalerngsak et al (2000) satildeo utilizadas heuriacutesticas baseadas na
resoluccedilatildeo do problema generalizado de atribuiccedilatildeo nos quais os clientes satildeo atribuiacutedos a conjuntos preacute-
selecionados de facilidades O uso de heuriacutesticas permite encontrar boas soluccedilotildees viaacuteveis como
demonstrado em Zhu et al (2010) principalmente para problemas de maiores instacircncias Os trabalhos
citados assim como outros na literatura corroboram com a observacircncia de que o uso de heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas formam o caminho mais usual para resolver problemas de localizaccedilatildeo e distribuiccedilatildeo
Capiacutetulo 2 [Referencial Teoacuterico]
A literatura apresenta diversas pesquisas envolvendo os sistemas multiniacuteveis de transporte de
carga Aleacutem da motivaccedilatildeo proacutepria acerca dos sistemas multiniacuteveis outras pesquisas estimularam seu
desenvolvimento tais como o problema de localizaccedilatildeo e distribuiccedilatildeo Ambos os problemas seratildeo
brevemente discutidas nessa seccedilatildeo com o intuito fundamentar o uso desses sistemas como meacutetodo para
reduzir perturbaccedilotildees nas cidades e centros comerciais
17
21 Problemas de Localizaccedilatildeo
As decisotildees sobre o sistema de distribuiccedilatildeo eacute uma questatildeo estrateacutegica para quase todas as
empresas O problema de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e atribuiccedilatildeo de clientes abrange os componentes
principais do projeto do sistema de distribuiccedilatildeo (KLOSE e DREXL 2003)
A definiccedilatildeo de localizaccedilatildeo das unidades operacionais acontece em etapa posterior agrave definiccedilatildeo
da configuraccedilatildeo da rede Slack (2007) define localizaccedilatildeo como ldquoa posiccedilatildeo geograacutefica de uma operaccedilatildeo
relativamente aos recursos de input a outras operaccedilotildees ou clientes com os quais interagerdquo
A decisatildeo sobre localizaccedilatildeo das unidades operacionais eacute importante natildeo soacute a niacutevel estrateacutegico
mas tambeacutem para a proacutepria viabilidade do negoacutecio O estudo detalhado acerca do melhor local para
instalaccedilatildeo destas unidades pode minimizar a tomada de decisotildees erradas reduzindo a necessidade de
mudanccedila de localizaccedilatildeo apoacutes instalaccedilatildeo o que envolve elevados custos bem como incocircmodos aos
clientes por terem que se adaptar a cada nova mudanccedila
Para o planejamento adequado da localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees eacute preciso conhecer a natureza das
fontes de fornecimento Segundo Correcirca e Correcirca (2008) as relaccedilotildees de localizaccedilatildeo e natureza ndash tanto
de fornecimento quanto de produtos e clientes ndash ldquodeveratildeo ter papel essencial na definiccedilatildeo de
localizaccedilatildeo industrial de forma que a eficiecircncia e a eficaacutecia global da rede sejam maximizadasrdquo
O estudo de localizaccedilatildeo natildeo eacute restrito ao iniacutecio das operaccedilotildees de determinada organizaccedilatildeo
Mesmo com uma rede de suprimentos jaacute definida e em funcionamento modificaccedilotildees no mercado
podem exigir a instalaccedilatildeo de novas unidades Para Slack (2007) essa exigecircncia pode decorrer a partir
de alteraccedilotildees na demanda de bens e serviccedilos eou na oferta de insumos para a operaccedilatildeo Desta forma
mesmo com uma estrutura jaacute consolidada novas instalaccedilotildees podem ser necessaacuterias e assim os estudos
para essa nova instalaccedilatildeo devem manter ndash ou buscar ndash o equiliacutebrio entre os custos jaacute existentes e os
novos assim como o niacutevel de serviccedilo ao cliente e os resultados financeiros da empresa
Aleacutem dos custos de instalaccedilatildeo e custos de operaccedilatildeo de cada unidade a escolha de uma nova
localizaccedilatildeo deve considerar os custos de transporte dos produtos entre as unidades operacionais De
acordo com Slack (2007) a instalaccedilatildeo de unidades proacuteximas agraves fontes fornecedoras justifica-se quando
o transporte de insumos eacute mais oneroso de forma contraacuteria eacute comum instalar unidades proacuteximas aos
clientes quando o transporte dos produtos finais satildeo maiores O custo de transporte de acordo com
Ballou (2006) eacute tipicamente o fator mais importante para decisotildees acerca de localizaccedilatildeo de
instalaccedilotildees Em empresas manufatureiras a localizaccedilatildeo afeta os custos diretos como custo de
18
transporte (de insumos e produtos acabados) aleacutem de outros custos associados tais como custo de
matildeo-de-obra e energia (CORREA e CORREA 2008)
O presente estudo busca otimizar o processo decisoacuterio de seleccedilatildeo dos locais de instalaccedilatildeo das
plantas e sateacutelites que reduzam os custos de toda a cadeia de distribuiccedilatildeo Tal problema eacute conhecido
como problema de localizaccedilatildeo de facilidades sendo o termo ldquofacilidadesrdquo abrangente tanto agraves plantas
quanto aos sateacutelites
Este problema ainda se divide basicamente em duas categorias capacitado e natildeo-capacitado
Esta distinccedilatildeo diz respeito agrave existecircncia de limitaccedilatildeo de capacidade nas plantas e sateacutelites O presente
estudo considere a limitaccedilatildeo de capacidade por entender que este eacute um fator importante para a
representaccedilatildeo da realidade e que permitiraacute o desenvolvimento de um algoritmo mais robusto
Antes de uma instalaccedilatildeo ser construiacuteda ou adquirida localizaccedilotildees candidatas devem ser
identificadas envolvendo especificaccedilotildees de capacidade e grandes montantes de capital satildeo
empregados (OWEN 1998) No presente estudo admite-se que esta etapa de preacute-seleccedilatildeo das
potenciais localidades eacute feita anteriormente uma vez que depende de fatores como compra de terrenos
ou preacutedios legislaccedilatildeo local interesse estrateacutegico da empresa em determinada regiatildeo entre outros
22 Sistemas Multiniacuteveis de Transporte de Carga
Como dito anteriormente o aumento do nuacutemero de veiacuteculos eacute um dos componentes
responsaacuteveis pelos congestionamentos e dificuldades no traacutefego dentro das cidades Segundo Crainic et
al (2009b) tal comportamento eacute agravado devido ao uso compartilhado da capacidade das vias entre
os veiacuteculos pesados de transporte de carga e os veiacuteculos puacuteblicos e privados de transporte de pessoas
causando perturbaccedilotildees no ambiente tais como poluiccedilatildeo e barulho Essas perturbaccedilotildees impactam na
vida de cidadatildeos e trabalhadores bem como na produtividade das empresas envolvidas nessa rede de
suprimentos
A adoccedilatildeo de sistemas multiniacuteveis por parte das empresas eacute motivada pelos ganhos operacionais
e reduccedilatildeo de custos promovida por esta estrutura de distribuiccedilatildeo Conforme discutido no capiacutetulo 1
esta estrutura multiniacutevel reduz o nuacutemero de rotas envolvidas no transporte de carga desde as plantas
ateacute seus clientes facilitando a operaccedilatildeo da rede e reduzindo custos de distribuiccedilatildeo Juntamente com a
reduccedilatildeo dos custos de distribuiccedilatildeo a estrutura multiniacutevel permite agraves empresas atender seus clientes
mais rapidamente uma vez que os sateacutelites localizam-se proacuteximos aos centros consumidores
19
Os sistemas multiniacuteveis de transporte de carga satildeo caracterizados por apresentarem k ge 2 niacuteveis
de transporte o primeiro niacutevel conecta as plantas aos sateacutelites mais k ndash 2 niacuteveis intermediaacuterios no
caso de interconectar sateacutelites e o uacuteltimo niacutevel no qual a carga eacute transportada dos sateacutelites aos clientes
(PERBOLI et al 2008)
No presente estudo seraacute considerada uma estrutura de dois niacuteveis similar ao explorado por
Crainic et al (2004) No primeiro niacutevel as plantas enviam seus produtos aos sateacutelites por meio de
veiacuteculos pesados de carga com alta capacidade como forma de reduzir o custo unitaacuterio de transporte
dos produtos e transportar a quantidade necessaacuteria para cada sateacutelite atender todos os seus clientes
designados Jaacute no segundo niacutevel os sateacutelites enviam os produtos aos clientes por meio de veiacuteculos
leves com menor capacidade de carga e maior agilidade para movimentaccedilatildeo interna agraves cidades
Segundo Perboli et al (2008) existem duas estrateacutegias principais para a utilizaccedilatildeo dos veiacuteculos
no sistema multiniacutevel (1) os veiacuteculos estatildeo relacionados com cada niacutevel realizando as entregas ou (2)
os veiacuteculos podem estar relacionados aos sateacutelites e assim executar tanto operaccedilotildees no primeiro niacutevel
quanto no segundo desde que atrelado a um mesmo sateacutelite A exemplo do referido estudo seraacute
adotada a primeira estrateacutegia no tratamento dos veiacuteculos ou seja cada niacutevel tem sua proacutepria frota para
execuccedilatildeo de suas respectivas funccedilotildees Aleacutem de entender que esta estrateacutegia garante maior
independecircncia na movimentaccedilatildeo de carga nos niacuteveis diferentes
A concepccedilatildeo dos sistemas multiniacuteveis de transporte de carga eacute uma abordagem apoiada pelo
conceito de ldquocity logisticsrdquo por ser um meacutetodo potencial para reduccedilatildeo do congestionamento poluiccedilatildeo e
barulho provocado pela movimentaccedilatildeo de veiacuteculos pesados em meio urbano Segundo Rensselaer
(2002) apud Dutra (2004) ldquocity logisticsrdquo se refere a teacutecnicas e projetos que por meio do
envolvimento de accedilotildees puacuteblicas e privadas objetivam a reduccedilatildeo no nuacutemero total de viagens por
caminhotildees em aacutereas urbanas eou a minimizaccedilatildeo de seus impactos negativos
Os custos extras em que podem incorrer as empresas pelas atividades de carregamento e
descarregamento nos sateacutelites satildeo em parte diluiacutedos pelo ganho em rapidez na entrega e pela maior
taxa de utilizaccedilatildeo da capacidade de veiacuteculos menores uma vez que o uso de veiacuteculos pesados
contribuiria para que se movimentassem por diversos trajetos com carga bem abaixo de sua capacidade
total resultando num indicador claro de ineficiecircncia
O transporte dos produtos diretamente aos clientes ocorre a partir dos sateacutelites no segundo
niacutevel Cada sateacutelite eacute designado para atender um grupo de clientes utilizando a frota de veiacuteculos leves
disponiacuteveis para o segundo niacutevel
20
O transporte de carga vem ganhando destaque nas pesquisas recentes em transporte devido ao
intenso fluxo de caminhotildees e outros veiacuteculos pesados dentro das cidades para a distribuiccedilatildeo de
produtos Esta tendecircncia se origina a partir de requerimentos e necessidades dos participantes de tais
modelos (ex atacadistas e clientes) e da natureza do processo decisoacuterio em questatildeo (ex capacidade do
traacutefego urbano) Este fato aliado aos recentes avanccedilos metodoloacutegicos e computacionais motiva a
adoccedilatildeo de novas tecnologias a serem empregadas na gestatildeo de sistemas de transporte Esses recursos
aliados agrave experiecircncia e agrave praacutetica de profissionais do setor podem contribuir para encontrar melhores
alternativas do ponto de vista econocircmico de modo a preservar a sauacutede e a competitividade das
empresas (VALENTE et al 2008)
A estrutura mais comum para este sistema em que existem atacadistas e clientes eacute o sistema
multiniacutevel de transporte de carga Uma ineficiente gestatildeo deste sistema poderaacute incorrer em perda de
receita ou ateacute prejuiacutezos agraves empresas envolvidas aleacutem de causar inconvenientes aos seus clientes ndash o
que tambeacutem resultaraacute em perda de confianccedila e satisfaccedilatildeo com a empresa
Uma forma simples de apresentar esse sistema eacute supondo uma situaccedilatildeo em que se tecircm pontos
de oferta e pontos de demanda O desafio eacute montar uma estrutura com a inclusatildeo de sateacutelites capazes
de satisfazer a demanda dos clientes ao menor custo e de maneira mais eficiente levando tambeacutem em
consideraccedilatildeo as restriccedilotildees de capacidade dos pontos de oferta e demanda
Sistemas multiniacutevel satildeo tradicionalmente resolvidos separadamente para cada um dos niacuteveis de
transporte o que pode em algumas situaccedilotildees levar a estrateacutegias de operaccedilotildees inviaacuteveis ou menos
lucrativas (GUYONNET et al 2009) Uma anaacutelise decisoacuteria integrada eacute mais eficiente caso exista
uma interdependecircncia entre o transporte feito entre cada um dos niacuteveis do sistema
Importante frisar que para alguns destes problemas mesmo a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo viaacutevel
ou seja uma soluccedilatildeo possiacutevel para o problema abordado eacute uma tarefa difiacutecil dado o grande nuacutemero de
requisitos envolvidos Infelizmente embora amplamente aplicaacuteveis sistemas multiniacutevel de transporte
carecem atualmente de ferramentas e estudos de anaacutelise e gestatildeo (FELIU et al 2009)
Alguns trabalhos da literatura tratam do problema de transporte multiniacutevel apresentando
variaccedilotildees com relaccedilatildeo ao modelo trabalhado na presente dissertaccedilatildeo Crainic et al (2009a) utilizam
uma variaacutevel de acessibilidade para analisar o impacto da instalaccedilatildeo de um sateacutelite no sistema
multiniacutevel com roteamento de veiacuteculos e observam que a abertura de novos sateacutelites reduz o custo
global
21
Tragantalerngsak et al (2000) propotildeem um meacutetodo exato para resoluccedilatildeo de um modelo
multiniacutevel no qual o carregamento dos sateacutelites eacute proveniente de uma uacutenica planta e a demanda de cada
cliente eacute atendida por um uacutenico sateacutelite Em seu meacutetodo de resoluccedilatildeo os autores utilizam um
algoritmo branch-and-bound baseado em relaxaccedilatildeo Lagrangiana
Alguns trabalhos tambeacutem utilizam solvers comerciais para a resoluccedilatildeo desta classe de
problemas como eacute o caso de Gendron e Semet (2009) que realizam anaacutelises de formulaccedilotildees e
relaxaccedilotildees para a resoluccedilatildeo de problemas de localizaccedilatildeo para sistemas multiniacuteveis de distribuiccedilatildeo por
meio de um solver comercial Ao final do estudo os autores sugerem que em aplicaccedilotildees reais as
decisotildees de localizaccedilatildeo distribuiccedilatildeo e roteamento devem ser estudadas simultaneamente por resultar
potencialmente em maior possibilidade de economias
Para esse estudo foi utilizado um modelo matemaacutetico jaacute proposto em Mariacuten e Pelegrin (1999)
Entretanto os autores do referido artigo obtecircm limitantes inferiores por meio de relaxaccedilotildees
Lagrangianas Tais limitantes ficaram a 5 da soluccedilatildeo oacutetima em meacutedia
23 Heuriacutesticas
Para os casos em que a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima eacute difiacutecil satildeo utilizadas heuriacutesticas para
facilitar a busca por essa soluccedilatildeo As heuriacutesticas satildeo meacutetodos aproximativos que tecircm a funccedilatildeo de gerar
uma soluccedilatildeo inicial viaacutevel permitindo ao algoritmo encontrar boas soluccedilotildees na vizinhanccedila Segundo
Blum (2003) o uso de meacutetodos aproximativos natildeo garante que sejam encontradas soluccedilotildees oacutetimas
entretanto promove uma significativa reduccedilatildeo de tempo Para Barr et al(2001) os meacutetodos heuriacutesticos
identificam boas soluccedilotildees aproximadas para o problema estudado Segundo Arenales et al (2007) as
heuriacutesticas satildeo utilizadas em diversas situaccedilotildees desde aquelas em que o meacutetodo exato natildeo eacute possiacutevel
ou exigiria um tempo elevado para sua execuccedilatildeo ateacute situaccedilotildees em que os dados satildeo imprecisos Nessa
segunda situaccedilatildeo o uso de meacutetodos exatos pode ser pouco vantajoso uma vez que poderia gerar
soluccedilotildees errocircneas por meio de um grande esforccedilo computacional Na literatura haacute tambeacutem trabalhos
que utilizam as heuriacutesticas juntamente com meacutetodos exatos (MANIEZZO et al 2009)
Diversos problemas combinatoacuterios claacutessicos da literatura satildeo solucionados com o auxiacutelio de
heuriacutesticas dentre eles pode-se citar o problema do caixeiro viajante problema da mochila 0-1
problema de designaccedilatildeo e problema de localizaccedilatildeo Arenales et al (2007) dizem que o interesse pelas
heuriacutesticas vem crescendo a partir do advento da teoria da complexidade computacional que tem
mostrado que um grande nuacutemero de problemas combinatoacuterios satildeo intrataacuteveis Entre as diversas
heuriacutesticas que existem destacam-se as heuriacutesticas construtivas heuriacutesticas de busca local e as meta-
22
heuriacutesticas As heuriacutesticas construtivas tecircm a funccedilatildeo de construir soluccedilotildees viaacuteveis adicionando
elementos na soluccedilatildeo a cada passo de sua execuccedilatildeo Um tipo bastante comum de heuriacutestica eacute a gulosa
No problema da mochila 0-1 por exemplo o objetivo eacute carregar a mochila com um
determinado nuacutemero de itens que agreguem o maacuteximo de valor sem desrespeitar a capacidade maacutexima
da mochila A aplicaccedilatildeo da heuriacutestica construtiva gulosa nesse tipo de problema insere a cada interaccedilatildeo
um novo item ainda natildeo selecionado anteriormente sem que ultrapasse a capacidade da mochila e
otimize o valor da funccedilatildeo objetivo
A heuriacutestica gulosa recebe esse nome porque seleciona a cada iteraccedilatildeo o melhor componente
para fazer parte da soluccedilatildeo do problema utilizando-se apenas no criteacuterio de ldquomelhor primeirordquo para
construir a soluccedilatildeo Devido a esse comportamento ldquomiacuteoperdquo de incorporaccedilatildeo do primeiro melhor
elemento as heuriacutesticas gulosas natildeo apresentam grande eficiecircncia na busca da soluccedilatildeo oacutetima uma vez
que percorrem toda a vizinhanccedila em busca apenas da primeira melhor soluccedilatildeo viaacutevel
Apoacutes encontrar uma soluccedilatildeo inicial as heuriacutesticas de busca local tecircm o objetivo de explorar a
vizinhanccedila dessa soluccedilatildeo Ou seja satildeo realizados movimentos para buscar novas soluccedilotildees dentro da
vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual atualizando-a caso uma melhor seja encontrada em sua vizinhanccedila
Segundo Resende et al (2011) a busca local pode ser implementada sob duas estrateacutegias a do melhor
aprimorante ou a do primeiro aprimorante Na primeira todas as soluccedilotildees pertencentes agrave vizinhanccedila
satildeo analisadas e a melhor soluccedilatildeo aprimorante eacute selecionada A segunda estrateacutegia por sua vez
seleciona o primeiro vizinho cujo custo da funccedilatildeo objetivo seja menor (para o caso de minimizaccedilatildeo) do
que a soluccedilatildeo inicial A busca na vizinhanccedila prossegue ateacute que uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante natildeo
seja encontrada na vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual caracterizando-a como um ldquooacutetimo localrdquo
24 Metaheuriacutestica Algoritmo Geneacutetico
De acordo com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os
procedimentos e normas heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de
otimizaccedilatildeo combinatoacuteria de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Osman e Laporte (1996) define
formalmente uma metaheuriacutestica como um processo de geraccedilatildeo iterativo que orienta uma heuriacutestica
subordinada atraveacutes da exploraccedilatildeo do espaccedilo de busca Para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila
entre heuriacutesticas construtivas e metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As
heuriacutesticas construtivas satildeo projetadas especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que
as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma
heuriacutestica especiacutefica
23
Existem diversas metaheuriacutesticas na literatura algoritmos geneacuteticos (BEASLEY et al 1993
DAVIS 1991) busca tabu (GLOVER 1989 HERTZ e WERRA 1991] GRASP (DESHPANDE et
al 1998 FEO e RESENDE 1995) e colocircnia de formigas (DORIGO e DI CARO 1999
BULLNHEIMER et al 1999) satildeo alguns exemplos Cada metaheuriacutestica apresenta diferentes
mecanismos para escapar de soluccedilotildees oacutetimas locais contrariamente agraves heuriacutesticas gulosas e de busca
local (RIBEIRO et al 2011)
No presente estudo usa-se uma metaheuriacutestica para expandir o espaccedilo de busca e saltar regiotildees
de oacutetimos locais De acordo com a estrateacutegia determinada na pesquisa a metaheuriacutestica de algoritmos
geneacuteticos se mostrou a mais apropriada para melhor resoluccedilatildeo do problema de pesquisa Apesar do
termo ldquoalgoritmo geneacuteticordquo ser utilizado pela primeira vez apenas em Holland (1975) a ideia de
funcionamento do algoritmo jaacute havia sido desenvolvida e foi aperfeiccediloada com a evoluccedilatildeo
computacional
Essa metaheuriacutestica eacute assim chamada pois os conceitos baacutesicos de seu funcionamento foram
inspirados na definiccedilatildeo bioloacutegica de seleccedilatildeo natural e evoluccedilatildeo O algoritmo geneacutetico eacute probabiliacutestico e
utiliza-se de um conjunto de soluccedilotildees chamado de ldquopopulaccedilatildeordquo ao inveacutes de tratar de soluccedilotildees uacutenicas
Ou seja uma populaccedilatildeo eacute composta de vaacuterios indiviacuteduos representando diversas soluccedilotildees A
populaccedilatildeo eacute renovada a cada geraccedilatildeo atingindo melhores resultados (tornando-se mais adaptada)
A renovaccedilatildeo da populaccedilatildeo ocorre atraveacutes do cruzamento entre pares de soluccedilotildees ou de
mutaccedilotildees nos cromossomos (indiviacuteduossoluccedilotildees) substituindo os indiviacuteduos menos adaptados O
cruzamento como no campo da biologia depende da seleccedilatildeo de indiviacuteduos pais que combinam
ldquogenesrdquo e formam novos indiviacuteduos (soluccedilotildees) que carregam as cargas geneacuteticas dos pais A renovaccedilatildeo
da populaccedilatildeo pode ser realizada por diversas vezes a depender da estrateacutegia do algoritmo bem como
do nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas
Outra possibilidade bioloacutegica tambeacutem utilizada pelo algoritmo eacute a mutaccedilatildeo Essa aplicaccedilatildeo
probabiliacutestica modifica arbitrariamente uma parte do cromossomo do indiviacuteduo ou seja altera um ou
mais genes de um indiviacuteduo
A quantidade de indiviacuteduos na populaccedilatildeo bem como o meacutetodo de seleccedilatildeo dos membros da
populaccedilatildeo inicial satildeo paracircmetros essenciais a serem determinados no algoritmo geneacutetico pois a partir
dessas definiccedilotildees eacute possiacutevel obter uma populaccedilatildeo adaptada
24
Capiacutetulo 3 [Estrutura do problema e construccedilatildeo do algoritmo]
31 Definiccedilatildeo matemaacutetica do problema
Um esquema de como se configura o sistema multiniacutevel de transporte de carga considerado
nesta pesquisa estaacute descrito na Figura 31 onde as plantas (conjunto I) se relacionam com os sateacutelites
(conjunto J) num primeiro niacutevel (camada de arestas em azul) e os sateacutelites se relacionam com os
clientes (conjunto K) no segundo niacutevel (camada de arestas em vermelho)
Figura 4 Sistema multiniacutevel de transporte com 2 plantas 4 sateacutelites e 8 clientes
Os custos fixos relativos agrave abertura de plantas e sateacutelites satildeo identificados pelas variaacuteveis fi i
I e gj j J respectivamente As capacidades de uma planta i I e um sateacutelite j J satildeo denotadas
por bi e pj respectivamente Cada rota entre uma planta i I e um sateacutelite j J possui um custo
unitaacuterio de transporte cij enquanto que no segundo niacutevel o custo de transporte entre um sateacutelite j J e
cliente k K eacute representado por djk Aleacutem disso cada cliente k K apresente demanda qk unidades do
produto
25
O modelo matemaacutetico apresentado a seguir eacute o mesmo proposto por Mariacuten e Pelegrin (1999)
Sejam xij e sjk as variaacuteveis indicando a quantidade de produtos transportados da planta i I ao sateacutelite j
J e do sateacutelite j J ao cliente k K respectivamente Seja yi i I uma variaacutevel binaacuteria sendo que
se yi = 1 a planta i eacute selecionada e consequentemente aberta caso contraacuterio yi = 0 Da mesma forma
seja zj j J uma variaacutevel binaacuteria que indica se o sateacutelite j J seraacute aberto (zj = 1) ou natildeo (zj = 0) O
modelo matemaacutetico pode entatildeo ser descrito como
min sum 119891119894119910119894
119894isin119868
+ sum 119892119895119911119895
119895isin119869
+ sum sum 119888119894119895119909119894119895
119895isin119869119894isin119868
+ sum sum 119889119895119896119904119895119896
119896isin119870119895isin119869
(1)
sujeito a
sum 119904119895119896
119895isin119869
= 119902119896 forall k ϵ K (2)
sum 119909119894119895
119894isin119868
= sum 119904119895119896
119896isin119870
forall j ϵ J (3)
sum 119909119894119895
119895isin119869
le 119887119894119910119894 forall i ϵ I (4)
sum 119904119895119896
119896isin119870
le 119901119895119911119895 forall j ϵ J (5)
119909119894119895 isin ℝ+ forall i ϵ I j ϵ J (6)
119904119895119896 isin ℝ+ forall j ϵ J k ϵ K (7)
119910119894 isin 01 forall i ϵ I (8)
119911119895 isin 01 forall j ϵ J (9)
O modelo acima tem como funccedilatildeo objetivo (1) minimizar o custo total da rede de distribuiccedilatildeo
que eacute dado pelo somatoacuterio dos custos fixos das plantas e sateacutelites selecionados adicionados dos custos
de transporte entre as plantas e os sateacutelites e dos custos de transporte entre os sateacutelites e os clientes O
26
conjunto de restriccedilotildees (2) garante que as demandas dos clientes sejam atendidas As restriccedilotildees (3)
obrigam que a quantidade de produto enviada aos sateacutelites a partir do primeiro niacutevel seja igual ao que
sairaacute deles no segundo niacutevel Os conjuntos de restriccedilotildees (4) e (5) garantem a quantidade de produto
enviada das plantas e sateacutelites respectivamente respeitam a capacidade das instalaccedilotildees escolhidas Os
conjuntos de restriccedilotildees (6)-(9) definem o domiacutenio das variaacuteveis de decisatildeo
Importante destacar que se as variaacuteveis x e y forem fixadas eacute possiacutevel obter o valor das
variaacuteveis de transporte x e s pela resoluccedilatildeo de um problema de fluxo a custo miacutenimo A estrutura de
soluccedilatildeo utilizada pelos algoritmos no Capiacutetulo 4 utiliza este fato sendo representada por um vetor
binaacuterio de tamanho |I| + |J| com componente igual a 1 caso a planta (ou sateacutelite) correspondente for
utilizada e igual a 0 caso contraacuterio
Para a modelagem do problema foi considerada uma distribuiccedilatildeo simplificada no segundo
niacutevel de tal forma que cada cliente k representa um grupo de clientes atendidos pelo sistema multiniacutevel
de transporte de carga Sendo assim a demanda qk representa a demanda total dos clientes do cluster
bem como os custos de transporte cjk agrega natildeo soacute os custos de distribuiccedilatildeo no segundo niacutevel como
tambeacutem os custos de distribuiccedilatildeo entre tais clientes Apesar dessa simplificaccedilatildeo natildeo haacute perda de
robustez no modelo tratado pois satildeo consideradas as variaacuteveis pertinentes ao problema
32 Caracterizaccedilatildeo da Pesquisa
A dissertaccedilatildeo foi desenvolvida segundo a metodologia proposta por Wazlawick (2008) o qual
classifica a pesquisa em cinco tipos diferentes considerando o grau de amadurecimento da pesquisa
Segundo essa classificaccedilatildeo o primeiro tipo de pesquisa eacute chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo novordquo e
se caracteriza por ser essencialmente exploratoacuteria e dificilmente pode-se comparar com outros
trabalhos Outro tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de algo
presumivelmente melhorrdquo na qual se compara a abordagem do autor com outra do estado da arte
Similar a esse tipo de pesquisa a ldquoApresentaccedilatildeo de algo reconhecidamente melhorrdquo diferencia-se por
natildeo necessitar que o autor teste outras abordagens mas utiliza um banco de dados conhecido e com
meacutetrica aceita pela comunidade cientiacutefica
O quarto tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de uma provardquo
na qual eacute construiacuteda uma teoria com provas matemaacuteticas que fundamentam de forma loacutegica a
aplicaccedilatildeo dos conceitos trabalhados a determinados resultados Por fim o quinto tipo de pesquisa eacute
chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo diferenterdquo em que eacute apresentada uma simples comparaccedilatildeo entre
27
teacutecnicas sem exigir necessariamente rigor cientiacutefico na apresentaccedilatildeo dos resultados para apresentar
uma forma diferente de solucionar problemas
Seguindo a classificaccedilatildeo proposta por Wazlawick (2008) a presente dissertaccedilatildeo se caracteriza
como do tipo ldquoapresentaccedilatildeo de algo presumivelmente melhorrdquo pois apresentaraacute um algoritmo capaz de
resolver problemas de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e distribuiccedilatildeo no sistema multiniacutevel de transporte de
carga e comparar seus resultados com o estado da arte o qual corresponde ao meacutetodo exato
representado pelo solver CPLEX A pesquisa tem um caraacuteter experimental em que seratildeo realizadas
alteraccedilotildees no ambiente em estudo atraveacutes da implementaccedilatildeo do algoritmo para avaliaccedilatildeo dos
impactos
O desenvolvimento da dissertaccedilatildeo eacute composto de quatro etapas (1) estudo do problema na
qual foi investigado o modelo do problema respeitando suas caracteriacutesticas (2) Desenvolvimento de
algoritmos momento de implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas busca local e metaheuriacutestica para
solucionar o problema de pesquisa (3) Avaliaccedilatildeo de resultados na qual os resultados encontrados na
pesquisa satildeo comparados com outras possiacuteveis abordagens na esfera de tempo computacional e
soluccedilatildeo final do algoritmo por fim a etapa (4) de ajustes no algoritmo a fim de corrigir erros e
melhorar a robustez do algoritmo
33 Algoritmo Desenvolvido
Diante da relevacircncia do assunto abordado pelo presente estudo o qual se relaciona diretamente
com a otimizaccedilatildeo de recursos usados no setor logiacutestico o algoritmo proposto deveraacute apresentar aleacutem
do objetivo fundamental da otimizaccedilatildeo flexibilidade agraves diversas situaccedilotildees (instacircncias) da vida praacutetica
Este estudo propotildee uma seacuterie de heuriacutesticas para o problema apresentado neste capiacutetulo as quais seratildeo
coordenadas atraveacutes de uma abordagem evolutiva apresentada na seccedilatildeo 333
331 Heuriacutesticas Construtivas
As heuriacutesticas construtivas satildeo estruturas programaacuteveis que devem apresentar estrateacutegias para
construir uma soluccedilatildeo viaacutevel para o problema A estrateacutegia e a loacutegica de programaccedilatildeo das heuriacutesticas
construtivas propostas seratildeo descritas nesta seccedilatildeo A formulaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas leva em
consideraccedilatildeo os custos fixos das plantas e sateacutelites os custos de transporte entre eles e as demandas de
seus clientes Na formulaccedilatildeo apresentada na seccedilatildeo 31 as capacidades das plantas e sateacutelites devem ser
suficientes para atender agrave demanda total dos clientes resultando em um processo de tomada de decisatildeo
28
integrada entre os dois niacuteveis ou seja satildeo obedecidas restriccedilotildees do primeiro e segundo niacutevel do
sistema multiniacutevel
Heuriacutestica Construtiva 1 Abertura pelo custo-benefiacutecio
A primeira das heuriacutesticas construtivas propostas adota como estrateacutegia de construccedilatildeo o
criteacuterio de custo-benefiacutecio para as decisotildees de selecionar plantas eou sateacutelites O custo fixo e o custo
de transporte satildeo considerados conjuntamente possibilitando que a tomada de decisatildeo seja integrada
entre os dois niacuteveis O custo-benefiacutecio de abertura de uma facilidade f (planta ou sateacutelite) eacute a razatildeo
entre o custo fixo da facilidade e sua capacidade total de armazenamento de produtos acrescidos dos
custos de transporte Para uma planta temos o custo beneficio expresso por 119891119894+sum 119888119894119895119895isin119869
119887119894 enquanto o
custo benefiacutecio de abertura de um sateacutelite j eacute calculado como sum 119888119894119895119910119895119894isin119868 +119892119895+sum 119889119895119896119896isin119870
119901119895 (note que o
custo-benefiacutecio dos sateacutelites eacute dado em funccedilatildeo das plantas abertas) O pseudocoacutedigo da heuriacutestica
construtiva 1 denominada HC1 estaacute descrito na Figura 5
29
Figura 5 Pseudocoacutedigo da heuriacutestica construtiva 1
De acordo com a Figura 5 pode-se perceber que a mesma estaacute dividida em dois momentos a
seleccedilatildeo de plantas e a seleccedilatildeo de sateacutelites O algoritmo comeccedila com todas as plantas e sateacutelites
fechados (linhas 1 e 2) No laccedilo das linhas 3-5 satildeo calculadas as razotildees de custo-benefiacutecio de todas as
plantas denotadas CBPi para i = 1|I| Em seguida no laccedilo das linhas 6-9 satildeo abertas as plantas ateacute
que seja atendida a demanda dos clientes Para a abertura das plantas eacute realizado o caacutelculo da
probabilidade de abertura de cada planta e uma delas eacute selecionada aleatoriamente para abertura
(linhas 7 e 8)
Entre as linhas 10-16 o processo acima eacute repetido para a seleccedilatildeo dos sateacutelites No laccedilo entre as
linhas 10 e 12 eacute calculada a partir do custo-benefiacutecio de abertura dos sateacutelites (vetor CBS) a
probabilidade de abertura de cada sateacutelite j = 1|J| Em seguida um dos sateacutelites eacute escolhido
30
aleatoriamente para abertura na linha 14 O procedimento eacute repetido ateacute que toda a demanda possa ser
atendida Finalmente as plantas e sateacutelites abertos pela heuriacutestica HC1 satildeo retornados na linha 17 Ao
final a soluccedilatildeo do algoritmo eacute apresentada em forma de vetor binaacuterio com componente igual a 1 caso
a facilidade correspondente estiver aberta e 0 caso contraacuterio
Heuriacutestica Construtiva 2 Abertura a partir da relaxaccedilatildeo linear
A segunda heuriacutestica construtiva denominada HC2 proposta neste trabalho utiliza a teacutecnica de
relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear (PL) do modelo (1)-(9) A partir da soluccedilatildeo dessa relaxaccedilatildeo a HC2
fixa de maneira iterativa em zero as variaacuteveis binaacuterias com valores proacuteximos a 0 e em um as variaacuteveis
binaacuterias com valores proacuteximos a 1 (com toleracircncia de ε = 10-6)
Inicialmente a relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear do modelo (1)-(9) eacute resolvida e a variaacutevel
binaacuteria com valor mais proacuteximo de 1 representando uma planta eacute entatildeo fixada efetivamente em um
(forccedilando a abertura da respectiva planta) Repete-se este procedimento para garantir a abertura de um
sateacutelite Com a fixaccedilatildeo de duas variaacuteveis binaacuterias (abertura de uma planta e de um sateacutelite) o problema
relaxado eacute novamente resolvido e o processo eacute entatildeo repetido ateacute que a capacidade total das plantas
abertas assim como a capacidade total dos sateacutelites aberta seja superior agrave demanda total dos clientes
Quando o nuacutemero de sateacutelites for suficiente para atender toda a demanda a heuriacutestica estaraacute
finalizada e forneceraacute agrave Busca Local quais plantas e sateacutelites deveratildeo ser abertos como soluccedilatildeo inicial
332 Busca Local
Soluccedilotildees geradas por heuriacutesticas construtivas natildeo satildeo necessariamente oacutetimas podendo ser
frequentemente melhoradas por heuriacutesticas de busca local Um oacutetimo local de uma soluccedilatildeo xL para um
problema de otimizaccedilatildeo eacute tal que
119891(119909119871) le 119891(119909) forall119909 isin 119873(119909119871)
onde N(x) representa a vizinhanccedila viaacutevel de x que pode ser definida de muitas formas diferentes Em
problemas de otimizaccedilatildeo discreta uma possiacutevel vizinhanccedila compreende todos os vetores obtidos a
partir de uma soluccedilatildeo por uma simples modificaccedilatildeo eg pela complementaccedilatildeo de um ou dois
componentes de um vetor 0-1 Uma heuriacutestica de busca local consiste em um processo iterativo onde
em cada iteraccedilatildeo realiza-se um deslocamento para uma soluccedilatildeo 119909prime a partir da soluccedilatildeo corrente 119909 se
existe 119909prime isin 119873(119909) tal que 119891(119909prime) lt 119891(119909) e uma nova iteraccedilatildeo recomeccedila Caso natildeo exista tal vizinho a
heuriacutestica de busca local termina A soluccedilatildeo oacutetima do problema eacute chamada de oacutetimo global e nada
31
mais eacute do que um oacutetimo local em todas as vizinhanccedilas possiacuteveis Neste trabalho foram desenvolvidas
duas heuriacutesticas de busca local para que atuem de forma complementar em busca de melhores
soluccedilotildees
3321 Busca Local 1 (BL1)
A primeira busca local (BL1) desenvolvida neste trabalho realiza basicamente movimentos de
abertura e fechamento de locais (plantas e sateacutelites) Estes movimentos satildeo realizados selecionando-se
uma facilidade seja planta ou sateacutelite e alterando-se a sua atual situaccedilatildeo abrindo caso esteja fechado e
vice-versa Para se obter o custo total da soluccedilatildeo vizinha incluindo os custos de transporte utiliza-se
um algoritmo de fluxo a custo miacutenimo proposto por Goldberg (1997) para o conjunto de plantas e
sateacutelites abertos Importante destacar que o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo natildeo eacute executado para
uma soluccedilatildeo inviaacutevel Caso uma soluccedilatildeo vizinha de custo inferior ao da soluccedilatildeo atual seja encontrada
ela passa a ser a nova soluccedilatildeo corrente Os movimentos de busca em vizinhanccedila satildeo realizados
iterativamente para cada planta e cada sateacutelite da soluccedilatildeo atual ateacute que seja impossiacutevel se encontrar
uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante A vizinhanccedila de uma soluccedilatildeo engloba todos os vizinhos obtidos pela
complementaccedilatildeo de estados das facilidades do problema
Eacute importante notar que quando algum local fechado durante a busca local a soluccedilatildeo se torna
inviaacutevel ou seja as capacidades dos locais abertos natildeo satildeo suficientes para atender a toda a demanda
Neste caso o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo sequer eacute executado e a busca local passa diretamente
para a avaliaccedilatildeo do proacuteximo vizinho
Apesar do sistema de ldquoswap binaacuteriordquo implementado na primeira heuriacutestica de busca local
mostrar-se eficiente foi observado em nosso estudo que outra situaccedilatildeo com potencial de gerar boas
soluccedilotildees natildeo era necessariamente considerada Dessa forma foi desenvolvido e implementado uma
segunda heuriacutestica de busca local capaz de realizar ldquoswap binaacuteriordquo em pares de bits vizinhos no vetor
soluccedilatildeo
3322 Busca Local 2 (BL2)
A segunda busca local (BL2) eacute executada apoacutes a BL1 que de acordo com Hansen e
Mladenovic (2010) estrateacutegia de uso combinado de buscas locais visa explorar o espaccedilo de busca de
forma abrangente A BL2 assim como a primeira realiza basicamente movimentos de abertura e
fechamento de facilidades A estrateacutegia difere por trabalhar com pares complementares de facilidades
Entende-se por pares complementares aqueles que englobem uma facilidade aberta (bit 1) e outra
fechada (bit 0)
32
A BL2 inicia com a busca por pares complementares apoacutes encontrar um par complementar
seus valores satildeo complementados abrindo-se uma facilidade que estava fechada e fechando a outra
facilidade que estava aberta Ou seja somente seratildeo escolhidos pares de bits que sejam
complementares (0 e 1) a fim de evitar situaccedilotildees em que sejam abertos dois locais (aumento de custo)
ou em que sejam fechados dois locais (tornando a soluccedilatildeo inviaacutevel)
Em seguida eacute executado o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo para obter o custo total da nova
soluccedilatildeo a qual seraacute comparada com a soluccedilatildeo atual Caso a nova soluccedilatildeo seja menor esta eacute
considerada a nova soluccedilatildeo corrente A busca local terminaraacute quando a avaliaccedilatildeo de todos os pares
complementares natildeo resultarem em um vizinho aprimorante
Devemos ressaltar que essa interaccedilatildeo entre as duas buscas locais ocorreraacute ateacute que o custo
encontrado por ambas seja igual O algoritmo realiza buscas locais mais de uma vez na primeira
populaccedilatildeo criada e em intervalos determinados como paracircmetros no algoritmo durante a criaccedilatildeo de
novas geraccedilotildees
Como dito anteriormente o objetivo geral do estudo eacute desenvolver um algoritmo robusto
portanto aleacutem do uso das duas heuriacutesticas construtivas e das duas heuriacutesticas de busca local seraacute
utilizada uma metaheuriacutestica capaz de explorar o espaccedilo de busca de forma mais ampla possibilitando
que sejam percorridas regiotildees diversas do espaccedilo de soluccedilotildees escapando assim de oacutetimos locais
333 Algoritmo Geneacutetico
O uacuteltimo componente da estrutura seraacute uma metaheuriacutestica ferramenta capaz de escapar de
oacutetimos locais melhorando assim a capacidade de exploraccedilatildeo global do espaccedilo de busca De acordo
com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os procedimentos e normas
heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo combinatoacuteria
de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Jaacute para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila entre heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As heuriacutesticas satildeo projetadas
especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas
em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma heuriacutestica especiacutefica
Conforme visto as duas heuriacutesticas de busca local desenvolvidas na Seccedilatildeo 32 dependem
diretamente da resoluccedilatildeo de problemas de fluxo a custo miacutenimo Embora de tempo polinomial o
algoritmo desenvolvido por Goldberg (1997) natildeo calcula o custo de uma soluccedilatildeo em tempo constante
33
ou mesmo linear Consequentemente a decisatildeo sobre qual metaheuriacutestica utilizar para coordenaccedilatildeo
das heuriacutesticas propostas torna-se bastante relevante
O Algoritmo Geneacutetico trabalha com um conjunto de soluccedilotildees chamado de populaccedilatildeo e cada
soluccedilatildeo participante dessa populaccedilatildeo eacute chamada de indiviacuteduo sendo representada por um
cromossomo Segundo Reeves (2003) a funccedilatildeo do algoritmo geneacutetico eacute recombinar os cromossomos a
partir de procedimentos anaacutelogos agrave geneacutetica como o cruzamento e a mutaccedilatildeo Na Figura 6 estaacute descrito
o pseudocoacutedigo padratildeo de um algoritmo geneacutetico [Reeves (2003)] desde a seleccedilatildeo de uma populaccedilatildeo
inicial de cromossomos (linha 1) ateacute a seleccedilatildeo da nova populaccedilatildeo (linha 11) com o uso de seus
procedimentos de cruzamento (linhas 3-6) e de mutaccedilatildeo (linhas 7-9) atendendo as restriccedilotildees de
viabilidade do problema (linha 10)
Figura 6 Pseudocoacutedigo de um algoritmo geneacutetico padratildeo
A componente estocaacutestica dos algoritmos geneacutetico reside no mecanismo de seleccedilatildeo dos pais
para cruzamento (linha 4) e na probabilidade de mutaccedilatildeo (linha 7)
Um fator que merece atenccedilatildeo durante o desenvolvimento do algoritmo geneacutetico eacute quanto ao
tamanho da populaccedilatildeo O primeiro fator eacute basicamente uma questatildeo de trade-off entre eficiecircncia e
efetividade Como o objetivo do algoritmo geneacutetico eacute encontrar uma soluccedilatildeo oacutetima (ou proacutexima da
oacutetima) a partir da populaccedilatildeo caso utilizemos uma populaccedilatildeo pequena pode ser que tenhamos poucas
chances de incluir boas soluccedilotildees nela natildeo sendo efetivo entretanto caso a estrateacutegia adotada utilize
uma grande populaccedilatildeo poderaacute levar um tempo elevado para resoluccedilatildeo tornando o algoritmo
ineficiente (Reeves 2003)
34
Como dito anteriormente podemos recombinar os cromossomos atraveacutes de cruzamentos e
mutaccedilotildees seja isoladamente ou de modo conjunto num mesmo algoritmo Ambos os procedimentos
conteacutem paracircmetros proacuteprios para serem definidos No caso do cruzamento devemos determinar qual a
estrateacutegia de seleccedilatildeo dos cromossomos a serem cruzados bem como o meacutetodo de combinaccedilatildeo entre os
genes No caso da mutaccedilatildeo sua condiccedilatildeo de ocorrecircncia eacute um paracircmetro essencial para sua execuccedilatildeo
determinando os momentos em que os cromossomos passaratildeo por mutaccedilatildeo nos seus genes Aleacutem da
definiccedilatildeo desse paracircmetro eacute essencial determinar como a mutaccedilatildeo atuaraacute no gene e consequentemente
no cromossomo
O algoritmo geneacutetico aqui proposto considera durante o seu processo evolutivo um processo
de intensificaccedilatildeo Quando uma nova populaccedilatildeo passa ser considerada para cruzamentos e mutaccedilotildees
verifica-se se o melhor indiviacuteduo dessa populaccedilatildeo eacute melhor do que o indiviacuteduo mais adaptado
encontrado ateacute o momento no processo evolutivo Em caso afirmativo as heuriacutesticas de busca local
apresentadas na Seccedilatildeo 32 satildeo aplicadas sequencialmente com o objetivo de melhorar o indiviacuteduo elite
Fora isto o coacutedigo implementado nesta dissertaccedilatildeo natildeo eacute diferente do framework apresentado na
Figura 6
A seguir eacute apresentada a codificaccedilatildeo do cromossomo e os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo
considerados
3331 Codificaccedilatildeo do cromossomo
A Figura 6 exibe a representaccedilatildeo do cromossomo utilizado De maneira especiacutefica todas as
plantas satildeo inicialmente representadas seguidas de todos os sateacutelites Esta representaccedilatildeo de assemelha
a vetor com elementos (genes) binaacuterios Genes iguais a um indicam que plantas ou sateacutelites estatildeo
abertos
Figura 7 Estrutura de soluccedilatildeo Codificaccedilatildeo do cromossomo
35
Cada indiviacuteduo da populaccedilatildeo eacute avaliado pelo fitness de seu cromossomo o que eacute equivalente ao
custo da soluccedilatildeo associada na funccedilatildeo objetivo (1)
3332 Populaccedilatildeo inicial
Outro paracircmetro necessaacuterio para o funcionamento do Algoritmo Geneacutetico eacute o tamanho da
populaccedilatildeo inicial para entatildeo aplicar os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo durante o processo
evolutivo Neste trabalho optou-se por utilizar as heuriacutesticas HC1 e HC2 para compor esta populaccedilatildeo
inicial A heuriacutestica HC2 foi utilizada uma uacutenica vez devido ao seu tempo computacional enquanto
HC1 eacute utilizada para compor o restante da populaccedilatildeo De uma forma geral o indiviacuteduo construiacutedo por
HC2 apresenta melhor fitness do que os indiviacuteduos gerados por HC2 servindo de guia no processo de
busca no espaccedilo de soluccedilotildees
3333 Operador de cruzamento e mutaccedilatildeo
Como dito anteriormente o algoritmo geneacutetico eacute uma metaheuriacutestica baseada no
funcionamento bioloacutegico de seleccedilatildeo Em termos computacionais o operador responsaacutevel pelo
cruzamento dos cromossomos-pais iraacute selecionar arbitrariamente e com chances iguais de 50 para
um dos genes do cromossomo-pai 1 e 50 para um dos genes do cromossomo-pai 2 para compor o
cromossomo do filho atraveacutes de uma mistura geneacutetica Na Figura 8 estaacute representado o cruzamento de
dois cromossomos-pais reproduzindo um cromossomo-filho com uma parte dos genes do pai 1 e outra
parte dos genes do pai 2 O gene selecionado de cada pai para formar o filho estaacute simbolizado com o
() Este procedimento diversifica a populaccedilatildeo pois os dois filhos gerados substituem os pais na
geraccedilatildeo futura
Figura 8 Cruzamento de cromossomos
36
Assim como na biologia durante o processo de cruzamento haacute uma pequena possibilidade que
ocorram anomalias sem uma razatildeo loacutegica conhecidas como mutaccedilotildees O operador de mutaccedilatildeo eacute
aplicado aos filhos gerados Cada vez que uma mutaccedilatildeo acontece o bit do gene mutante eacute invertido Ou
seja caso o gene corresponda a uma facilidade aberta ela seraacute fechada e vice-versa (Figura 9) O
operador de mutaccedilatildeo eacute um dispositivo de diversificaccedilatildeo da populaccedilatildeo com a expectativa de gerar
diferentes soluccedilotildees aumentando assim a regiatildeo explorada do espaccedilo de busca
Figura 9 Mutaccedilatildeo de cromossomos
Capiacutetulo 4 [Resultados e Discussatildeo]
Um dos objetivos do estudo eacute fornecer uma ferramenta capaz de auxiliar a tomada de decisatildeo
quanto agrave localizaccedilatildeo das unidades produtivas (plantas e sateacutelites) de modo integrado agrave distribuiccedilatildeo de
carga em sistema multiniacutevel de transporte Sendo assim espera-se que o algoritmo proposto encontre a
soluccedilatildeo exata ou proacutexima da exata para diversas instacircncias do problema Durante a realizaccedilatildeo do
estudo foram realizados diversos experimentos a fim de observar o desempenho de heuriacutestica
(construtiva e de busca local) aleacutem de determinar os paracircmetros a serem utilizados para execuccedilatildeo do
algoritmo e consequente avaliaccedilatildeo comparativa com o meacutetodo exato As instacircncias geradas possuem o
dobro do nuacutemero de sateacutelites em relaccedilatildeo agraves plantas e o dobro de clientes em relaccedilatildeo aos sateacutelites
37
Para a geraccedilatildeo das instacircncias utilizadas no estudo foram considerados paracircmetros proacuteprios
divididos em cinco classes de problemas Na Tabela 1 satildeo apresentados os intervalos de valores
utilizados na geraccedilatildeo das instacircncias onde
Kk kqB|I| e
Kk kqP
|J| O valor de cada
paracircmetro eacute obtido a partir de uma distribuiccedilatildeo uniforme no intervalo correspondente A setagem de
paracircmetro foi realizada sob classes de instacircncia com (i)50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes e (ii) 20
plantas 40 sateacutelites e 80 clientes
Tabela 1 Intervalos de paracircmetros para geraccedilatildeo de instacircncias
Paracircmetros Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
bi [2B 5B] [5B 10B] [15B 25B] [5B 10B] [5B 10B]
f1 [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000]
cij [35 45] [35 45] [35 45] [50 100] [35 45]
pj [2P 5P] [5P 10P] [15P 25P] [5P 10P] [5P 10P]
gj [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000]
djk [55 65] [55 65] [800 1000] [50 100] [800 1000]
qk [10 20] [10 20] [10 20] [10 20] [10 20]
As instacircncias satildeo resolvidas utilizando o Algoritmo Geneacutetico (AG) da seccedilatildeo 433
implementado em C++ e compilado pelo g++ 42 e comparadas com as soluccedilotildees obtidas pelo CPLEX
120) Os algoritmos foram executados em um GenuineIntel 6 com 2GB RAM e 23 GHz de
frequecircncia
A cada fase de desenvolvimento do algoritmo foram realizados testes computacionais a fim de
observar o comportamento do algoritmo e identificar oportunidades de melhorias a serem
implementadas As execuccedilotildees do algoritmo foram separadas em trecircs grupos sendo eles ( i ) o grupo
da heuriacutestica construtiva 1 onde foi executada a HC1 isolada a HC1 mais a busca local 1 (BL1) a
HC1 mais a busca local 2 (BL2) e a HC1 mais as duas buscas locais (HC1BL) (ii) o grupo da
heuriacutestica construtiva 2 onde foi executada a HC2 isolada a HC2 mais a busca local 1 (BL1) a HC2
mais a busca local 2 (BL2) e a HC2 mais as duas buscas locais (HC2BL) e (iii) o grupo do algoritmo
geneacutetico onde foi executado o algoritmo geneacutetico completo Todos os testes foram realizados nas
famiacutelias de 50 e 100 plantas
Resultados Heuriacutestica construtiva 1 e buscas locais
38
A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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11
Figura 11 Distribuiccedilatildeo da frota veicular brasileira
O transporte de pessoas e cargas dentro das cidades satildeo atividades que exigem diferentes tipos
de veiacuteculos usando as mesmas vias As atividades de distribuiccedilatildeo da cadeia de suprimentos utilizam
desde veiacuteculos pesados de maiores dimensotildees como caminhotildees e camionetes ateacute veiacuteculos de menor
porte para distribuiccedilatildeo de pequenas cargas tornando o traacutefego nas grandes cidades ainda mais
complicado ao compartilhar as rodovias com os veiacuteculos para transporte de pessoas A partir da Figura
12 pode-se observar o perfil da frota veicular nacional segundo dados do DENATRAN (2011)
Figura 12 Distribuiccedilatildeo percentual da frota veicular nacional
Fonte Adaptado de DENATRAN 2011
Na Figura 12 pode-se constatar que os automoacuteveis e motocicletas representam mais de 78
da frota veicular circulante no Brasil Quando somado ao nuacutemero de veiacuteculos para transporte de carga
Capital Interior
Veiacuteculos 30207 69793
000
20000
40000
60000
80000
Distribuccedilatildeo da frota veicular brasileira
57374
21522
66123771330728681207944 697 636 418 415 228
000
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
12
tais como caminhonetes (661) caminhotildees (331) camionetas (387) e utilitaacuterios (042) o
percentual eacute superior a 92 da frota nacional demonstrando o impacto do elevado nuacutemero de veiacuteculos
para transporte de pessoas e de cargas no contexto logiacutestico Como mencionado anteriormente eacute
vaacutelido destacar que automoacuteveis motocicletas e motonetas tambeacutem satildeo utilizadas para o transporte de
pequenas cargas elevando ainda mais esse percentual Diante dos nuacutemeros atuais e dos crescentes
iacutendices econocircmicos e populacionais a busca por soluccedilotildees eficientes para o tracircnsito e o traacutefego de
pessoas e mercadorias tem se tornado cada vez mais necessaacuterio
112 Rede de Distribuiccedilatildeo Logiacutestica
Com a globalizaccedilatildeo dos mercados e a criaccedilatildeo das economias de escala as empresas tecircm
investido no desenvolvimento de sistemas produtivos e logiacutesticos mais eficientes para produccedilatildeo e
distribuiccedilatildeo de bens As relaccedilotildees econocircmicas atuais ocorrem dentro de uma rede de suprimentos em
que as empresas devem atuar de forma harmocircnica no atendimento aos anseios de seus clientes sendo
importante portanto definir estrategicamente a configuraccedilatildeo desta rede O projeto da rede e as
decisotildees que a cercam consideram os objetivos estrateacutegicos da empresa e envolvem o posicionamento
da empresa na rede
Uma rede de suprimentos eacute composta de fornecedores e clientes (Figura 13) Considerando a
organizaccedilatildeo na posiccedilatildeo central da rede os fornecedores posicionam-se agrave esquerda da rede enquanto
que os clientes situam-se agrave direita da rede O grupo de fornecedores que se relaciona diretamente com
a unidade produtiva satildeo chamados de ldquoprimeira camadardquo os fornecedores que suprem este grupo por
sua vez satildeo ditos de ldquosegunda camadardquo e assim por diante Da mesma forma para o caso da demanda
os clientes imediatos satildeo chamados de ldquoprimeira camadardquo e os clientes destes satildeo tidos como de
ldquosegunda camadardquo (SLACK 2007)
Figura 13 Camadas de interaccedilatildeo com empresa
13
Entre as decisotildees estrateacutegicas que envolvem o projeto da rede de suprimentos uma das que
merecem destaque eacute quanto agrave integraccedilatildeo vertical Segundo Moreira (2009) ldquointegraccedilatildeo vertical eacute uma
medida de quanto da cadeia de suprimentos de uma dada organizaccedilatildeo eacute possuiacuteda ou operada por essa
organizaccedilatildeordquo Ou seja a empresa determina ateacute que etapa da cadeia de suprimentos ela eacute responsaacutevel
Quanto agrave direccedilatildeo da rede a integraccedilatildeo ldquoa montanterdquo (ou upstream) ocorre quando a empresa domina o
lado do fornecimento de modo oposto quando o interesse da empresa volta-se ao lado da demanda
diz-se que essa integraccedilatildeo eacute ldquoa jusanterdquo (ou downstream) No que tange a amplitude da rede a
integraccedilatildeo pode ser de pequena ou grande amplitude variando de acordo com o nuacutemero de camadas
que a empresa planeja controlar
A presente dissertaccedilatildeo considera um relacionamento balanceado em que cada etapa produz
somente para uma adjacente satisfazendo-a completamente ou seja eacute garantido que os produtos
enviados a partir da etapa anterior suprem suficientemente a etapa seguinte O tema de estudo situa-se
dentro da rede de suprimentos mais especificamente na logiacutestica e na gestatildeo da distribuiccedilatildeo fiacutesica dos
produtos para consumidores de primeira e segunda camadas Para Slack (2007) a implicaccedilatildeo dessa
forma de trabalho garante a simplicidade da rede e permite que cada etapa focalize apenas na
necessidade da etapa seguinte
Slack (2007) aborda um sistema similar ao trabalhado nesse estudo chamado de ldquosistemas de
estoque de muacuteltiplos estaacutegiosrdquo o qual eacute composto por unidades fabris armazeacutens e clientes como uma
rede multiniacutevel O uso eficiente de sateacutelites como agentes intermediaacuterios na distribuiccedilatildeo fiacutesica evita
que uma faacutebrica tenha que atender individualmente cada cliente facilitando o atendimento e
simplificando a gestatildeo da rede ao mesmo tempo em que reduz os custos de operaccedilatildeo do sistema
Do ponto de vista logiacutestico eacute comum a adoccedilatildeo de sistemas multiniacuteveis para a distribuiccedilatildeo de
produtos Sistemas multiniacuteveis satildeo caracterizados por apresentar um (ou mais) intermediaacuterio(s) no
processo de distribuiccedilatildeo de produtos desde a faacutebrica ateacute seus clientes Tais sistemas satildeo apresentados
em diversos contextos (Gendron e Semet 2009 Crainic et al (2009a) Du et al 2007 Guyonnet et al
2009 Golden et al 2002 Lee et al2007 Van Roy 1989)
O uso de sateacutelites permite uma diminuiccedilatildeo do traacutefego nos grandes centros urbanos uma vez
que sua instalaccedilatildeo deve acontecer nos limites externos destes centros de forma a receber os veiacuteculos
pesados oriundos das plantas e enviar os produtos aos clientes em veiacuteculos menores interferindo
minimamente no fluxo de veiacuteculos interno aos centros urbanos De acordo com sua contextualizaccedilatildeo o
problema de pesquisa aplica-se nas empresas que possuem sua rede de distribuiccedilatildeo de forma
multiniacutevel para transportar seus produtos a seus clientes e tambeacutem nos operadores logiacutesticos que
14
realizam atividades de armazenagem e distribuiccedilatildeo de produtos oriundos de diversas fontes aos
respectivos clientes
No entanto configurar a rede de distribuiccedilatildeo de forma multiniacutevel natildeo eacute suficiente para atender
seus clientes com eficiecircncia Os estudos na aacuterea de transporte tecircm se concentrado em modelos com
niacuteveis crescentes de complexidade de distribuiccedilatildeo (ex Hesse (2002) Wanga et al (2011))
Eacute preciso otimizar a operaccedilatildeo desse sistema a fim de reduzir os custos e o tempo de entrega dos
produtos promovendo lucratividade para a empresa e a satisfaccedilatildeo de seus clientes Desta forma torna-
se essencial para as empresas cuja rede seja multiniacutevel que suas unidades operacionais sejam
instaladas em locais que otimizem o funcionamento e os custos do sistema de distribuiccedilatildeo
Dentre os vaacuterios aspectos a serem estudados no planejamento do sistema logiacutestico empresarial
dois satildeo abordados neste estudo a localizaccedilatildeo das unidades operacionais e como seraacute realizada a
distribuiccedilatildeo na cadeia de suprimentos para clientes conhecidos Para determinar a localizaccedilatildeo das
unidades operacionais eacute necessaacuterio realizar um levantamento acerca das potenciais localidades nas
quais as unidades operacionais podem se instalar Sendo assim o estudo detalhado de localizaccedilatildeo eacute
importante a niacutevel estrateacutegico impactando na viabilidade do negoacutecio na medida em que minimiza o
impacto da tomada de decisotildees erradas que acarretam em custos desnecessaacuterios de instalaccedilatildeo O
segundo objetivo deste estudo trata da otimizaccedilatildeo da distribuiccedilatildeo de produtos ou seja trata da entrega
de produtos originados nas plantas com destino a clientes com demandas conhecidas a priori
Para distribuir seus produtos eacute importante que uma organizaccedilatildeo planeje e configure a rede de
distribuiccedilatildeo atraveacutes da qual tais produtos seratildeo transportados ateacute os clientes O sistema de transporte
mais simples consiste em entregas a partir de pontos de suprimentos a pontos de demanda com os
pontos de suprimentos limitados em capacidade de produccedilatildeoarmazenagem aleacutem de custos de
distribuiccedilatildeo associados aos possiacuteveis rotas no sistema
Diante da importacircncia destas recentes pesquisas e da demanda empresarial por soluccedilotildees
logiacutesticas este trabalho apresenta um Algoritmo Geneacutetico capaz de localizar facilidades a fim de
compor uma rede de distribuiccedilatildeo multiniacutevel oacutetima (ou proacutexima da oacutetima) O Capiacutetulo 2 apresenta um
levantamento bibliograacutefico sobre o sistema multiniacutevel de carga problemas de localizaccedilatildeo e sobre
alguns meacutetodos de soluccedilatildeo O Capiacutetulo 3 apresenta o modelo de programaccedilatildeo inteira mista para o
problema em questatildeo e descreve a metodologia adotada para a resoluccedilatildeo do problema tratado no
estudo incluindo o Algoritmo Geneacutetico e seus componentes No Capiacutetulo 4 realiza-se uma anaacutelise dos
15
resultados computacionais do algoritmo geneacutetico para as instacircncias utilizadas baseada em
comparaccedilotildees com o solver exato CPLEX 120
12 Objetivos
121 Objetivo Geral
Eacute comum as empresas de distribuiccedilatildeo trabalharem com base apenas na experiecircncia de seus
funcionaacuterios eou histoacutericos de funcionamento comprometendo a eficiecircncia e onerando suas
operaccedilotildees Diante disto o objetivo geral do presente estudo eacute desenvolver um algoritmo capaz de
encontrar boas soluccedilotildees para a localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees (plantas e sateacutelites) bem como configurar a
distribuiccedilatildeo numa rede multiniacutevel de transporte de carga respeitando as restriccedilotildees de capacidade e de
demanda minimizando o custo total do sistema Dessa forma o algoritmo auxiliaraacute simultaneamente
a tomada de decisotildees estrateacutegicas e operacionais de forma integrada
Diante da importacircncia de recentes pesquisas e da demanda social por soluccedilotildees logiacutesticas
principalmente no ambiente urbano o estudo seraacute direcionado agrave busca de soluccedilotildees para redes de
distribuiccedilatildeo que apresentem um menor nuacutemero de agentes envolvidos no sistema rodoviaacuterio das
cidades ao mesmo tempo em que promove a otimizaccedilatildeo dos recursos das empresas envolvidas e a
satisfaccedilatildeo dos clientes
Compreendendo o mercado altamente competitivo onde se almeja a excelecircncia operacional
quanto ao atendimento de clientes da forma mais raacutepida possiacutevel e com o menor custo possiacutevel tais
perspectivas do estudo tornam-se ainda mais relevantes e demonstra a importacircncia pela busca da
eficiecircncia na atividade de distribuiccedilatildeo
A proposta da pesquisa eacute desenvolver uma ferramenta computacional para o auxiacutelio da tomada
de decisatildeo para a implantaccedilatildeo de faacutebricas e armazeacutens em locais que reduzam os custos logiacutesticos
envolvidos na rede de distribuiccedilatildeo De tal forma o problema de pesquisa a ser respondido eacute qual a
configuraccedilatildeo oacutetima da rede de distribuiccedilatildeo para que sejam atendidas as demandas dos clientes a
um menor custo
122 Objetivos Especiacuteficos
A fim de corroborar com o objetivo geral a presente dissertaccedilatildeo apresenta como objetivo
especiacutefico obter desempenho similar ao meacutetodo de resoluccedilatildeo exata (utilizando o principal software
comercial do tipo solver) atraveacutes de testes comparativos em diversas instacircncias para verificar a
eficaacutecia e robustez do algoritmo
16
13 Hipoacuteteses
O problema de pesquisa seraacute tratado com o uso de teacutecnicas de Pesquisa Operacional a partir do
desenvolvimento de heuriacutesticas Imerso nessa aacuterea de trabalho o estudo seraacute desenvolvido sob duas
hipoacuteteses Uma das hipoacuteteses consideradas eacute a de que a heuriacutestica desenvolvida neste trabalho pode
obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (ie CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em
instacircncias de grande porte A outra hipoacutetese considerada eacute que a heuriacutestica proposta utiliza um tempo
computacional menor para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade
O uso de heuriacutesticas eou metaheuriacutesticas tem se mostrado um caminho interessante para
resoluccedilatildeo de problemas de distribuiccedilatildeo em cadeias de suprimentos Crainic et al (2008) utilizaram
metaheuriacutesticas e heuriacutesticas para problemas de roteamento em uma cadeia de suprimentos em dois
niacuteveis destacando a necessidade da aplicaccedilatildeo de heuriacutesticas para soluccedilatildeo dos problemas de maiores
dimensotildees
Segundo Roumlnnqvist et al (1999) heuriacutesticas baseadas em relaxaccedilatildeo Lagrangiana satildeo
comumente utilizadas para resolver problemas de localizaccedilatildeo de facilidades de fonte uacutenica capacitada
Em outros trabalhos como Tragantalerngsak et al (2000) satildeo utilizadas heuriacutesticas baseadas na
resoluccedilatildeo do problema generalizado de atribuiccedilatildeo nos quais os clientes satildeo atribuiacutedos a conjuntos preacute-
selecionados de facilidades O uso de heuriacutesticas permite encontrar boas soluccedilotildees viaacuteveis como
demonstrado em Zhu et al (2010) principalmente para problemas de maiores instacircncias Os trabalhos
citados assim como outros na literatura corroboram com a observacircncia de que o uso de heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas formam o caminho mais usual para resolver problemas de localizaccedilatildeo e distribuiccedilatildeo
Capiacutetulo 2 [Referencial Teoacuterico]
A literatura apresenta diversas pesquisas envolvendo os sistemas multiniacuteveis de transporte de
carga Aleacutem da motivaccedilatildeo proacutepria acerca dos sistemas multiniacuteveis outras pesquisas estimularam seu
desenvolvimento tais como o problema de localizaccedilatildeo e distribuiccedilatildeo Ambos os problemas seratildeo
brevemente discutidas nessa seccedilatildeo com o intuito fundamentar o uso desses sistemas como meacutetodo para
reduzir perturbaccedilotildees nas cidades e centros comerciais
17
21 Problemas de Localizaccedilatildeo
As decisotildees sobre o sistema de distribuiccedilatildeo eacute uma questatildeo estrateacutegica para quase todas as
empresas O problema de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e atribuiccedilatildeo de clientes abrange os componentes
principais do projeto do sistema de distribuiccedilatildeo (KLOSE e DREXL 2003)
A definiccedilatildeo de localizaccedilatildeo das unidades operacionais acontece em etapa posterior agrave definiccedilatildeo
da configuraccedilatildeo da rede Slack (2007) define localizaccedilatildeo como ldquoa posiccedilatildeo geograacutefica de uma operaccedilatildeo
relativamente aos recursos de input a outras operaccedilotildees ou clientes com os quais interagerdquo
A decisatildeo sobre localizaccedilatildeo das unidades operacionais eacute importante natildeo soacute a niacutevel estrateacutegico
mas tambeacutem para a proacutepria viabilidade do negoacutecio O estudo detalhado acerca do melhor local para
instalaccedilatildeo destas unidades pode minimizar a tomada de decisotildees erradas reduzindo a necessidade de
mudanccedila de localizaccedilatildeo apoacutes instalaccedilatildeo o que envolve elevados custos bem como incocircmodos aos
clientes por terem que se adaptar a cada nova mudanccedila
Para o planejamento adequado da localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees eacute preciso conhecer a natureza das
fontes de fornecimento Segundo Correcirca e Correcirca (2008) as relaccedilotildees de localizaccedilatildeo e natureza ndash tanto
de fornecimento quanto de produtos e clientes ndash ldquodeveratildeo ter papel essencial na definiccedilatildeo de
localizaccedilatildeo industrial de forma que a eficiecircncia e a eficaacutecia global da rede sejam maximizadasrdquo
O estudo de localizaccedilatildeo natildeo eacute restrito ao iniacutecio das operaccedilotildees de determinada organizaccedilatildeo
Mesmo com uma rede de suprimentos jaacute definida e em funcionamento modificaccedilotildees no mercado
podem exigir a instalaccedilatildeo de novas unidades Para Slack (2007) essa exigecircncia pode decorrer a partir
de alteraccedilotildees na demanda de bens e serviccedilos eou na oferta de insumos para a operaccedilatildeo Desta forma
mesmo com uma estrutura jaacute consolidada novas instalaccedilotildees podem ser necessaacuterias e assim os estudos
para essa nova instalaccedilatildeo devem manter ndash ou buscar ndash o equiliacutebrio entre os custos jaacute existentes e os
novos assim como o niacutevel de serviccedilo ao cliente e os resultados financeiros da empresa
Aleacutem dos custos de instalaccedilatildeo e custos de operaccedilatildeo de cada unidade a escolha de uma nova
localizaccedilatildeo deve considerar os custos de transporte dos produtos entre as unidades operacionais De
acordo com Slack (2007) a instalaccedilatildeo de unidades proacuteximas agraves fontes fornecedoras justifica-se quando
o transporte de insumos eacute mais oneroso de forma contraacuteria eacute comum instalar unidades proacuteximas aos
clientes quando o transporte dos produtos finais satildeo maiores O custo de transporte de acordo com
Ballou (2006) eacute tipicamente o fator mais importante para decisotildees acerca de localizaccedilatildeo de
instalaccedilotildees Em empresas manufatureiras a localizaccedilatildeo afeta os custos diretos como custo de
18
transporte (de insumos e produtos acabados) aleacutem de outros custos associados tais como custo de
matildeo-de-obra e energia (CORREA e CORREA 2008)
O presente estudo busca otimizar o processo decisoacuterio de seleccedilatildeo dos locais de instalaccedilatildeo das
plantas e sateacutelites que reduzam os custos de toda a cadeia de distribuiccedilatildeo Tal problema eacute conhecido
como problema de localizaccedilatildeo de facilidades sendo o termo ldquofacilidadesrdquo abrangente tanto agraves plantas
quanto aos sateacutelites
Este problema ainda se divide basicamente em duas categorias capacitado e natildeo-capacitado
Esta distinccedilatildeo diz respeito agrave existecircncia de limitaccedilatildeo de capacidade nas plantas e sateacutelites O presente
estudo considere a limitaccedilatildeo de capacidade por entender que este eacute um fator importante para a
representaccedilatildeo da realidade e que permitiraacute o desenvolvimento de um algoritmo mais robusto
Antes de uma instalaccedilatildeo ser construiacuteda ou adquirida localizaccedilotildees candidatas devem ser
identificadas envolvendo especificaccedilotildees de capacidade e grandes montantes de capital satildeo
empregados (OWEN 1998) No presente estudo admite-se que esta etapa de preacute-seleccedilatildeo das
potenciais localidades eacute feita anteriormente uma vez que depende de fatores como compra de terrenos
ou preacutedios legislaccedilatildeo local interesse estrateacutegico da empresa em determinada regiatildeo entre outros
22 Sistemas Multiniacuteveis de Transporte de Carga
Como dito anteriormente o aumento do nuacutemero de veiacuteculos eacute um dos componentes
responsaacuteveis pelos congestionamentos e dificuldades no traacutefego dentro das cidades Segundo Crainic et
al (2009b) tal comportamento eacute agravado devido ao uso compartilhado da capacidade das vias entre
os veiacuteculos pesados de transporte de carga e os veiacuteculos puacuteblicos e privados de transporte de pessoas
causando perturbaccedilotildees no ambiente tais como poluiccedilatildeo e barulho Essas perturbaccedilotildees impactam na
vida de cidadatildeos e trabalhadores bem como na produtividade das empresas envolvidas nessa rede de
suprimentos
A adoccedilatildeo de sistemas multiniacuteveis por parte das empresas eacute motivada pelos ganhos operacionais
e reduccedilatildeo de custos promovida por esta estrutura de distribuiccedilatildeo Conforme discutido no capiacutetulo 1
esta estrutura multiniacutevel reduz o nuacutemero de rotas envolvidas no transporte de carga desde as plantas
ateacute seus clientes facilitando a operaccedilatildeo da rede e reduzindo custos de distribuiccedilatildeo Juntamente com a
reduccedilatildeo dos custos de distribuiccedilatildeo a estrutura multiniacutevel permite agraves empresas atender seus clientes
mais rapidamente uma vez que os sateacutelites localizam-se proacuteximos aos centros consumidores
19
Os sistemas multiniacuteveis de transporte de carga satildeo caracterizados por apresentarem k ge 2 niacuteveis
de transporte o primeiro niacutevel conecta as plantas aos sateacutelites mais k ndash 2 niacuteveis intermediaacuterios no
caso de interconectar sateacutelites e o uacuteltimo niacutevel no qual a carga eacute transportada dos sateacutelites aos clientes
(PERBOLI et al 2008)
No presente estudo seraacute considerada uma estrutura de dois niacuteveis similar ao explorado por
Crainic et al (2004) No primeiro niacutevel as plantas enviam seus produtos aos sateacutelites por meio de
veiacuteculos pesados de carga com alta capacidade como forma de reduzir o custo unitaacuterio de transporte
dos produtos e transportar a quantidade necessaacuteria para cada sateacutelite atender todos os seus clientes
designados Jaacute no segundo niacutevel os sateacutelites enviam os produtos aos clientes por meio de veiacuteculos
leves com menor capacidade de carga e maior agilidade para movimentaccedilatildeo interna agraves cidades
Segundo Perboli et al (2008) existem duas estrateacutegias principais para a utilizaccedilatildeo dos veiacuteculos
no sistema multiniacutevel (1) os veiacuteculos estatildeo relacionados com cada niacutevel realizando as entregas ou (2)
os veiacuteculos podem estar relacionados aos sateacutelites e assim executar tanto operaccedilotildees no primeiro niacutevel
quanto no segundo desde que atrelado a um mesmo sateacutelite A exemplo do referido estudo seraacute
adotada a primeira estrateacutegia no tratamento dos veiacuteculos ou seja cada niacutevel tem sua proacutepria frota para
execuccedilatildeo de suas respectivas funccedilotildees Aleacutem de entender que esta estrateacutegia garante maior
independecircncia na movimentaccedilatildeo de carga nos niacuteveis diferentes
A concepccedilatildeo dos sistemas multiniacuteveis de transporte de carga eacute uma abordagem apoiada pelo
conceito de ldquocity logisticsrdquo por ser um meacutetodo potencial para reduccedilatildeo do congestionamento poluiccedilatildeo e
barulho provocado pela movimentaccedilatildeo de veiacuteculos pesados em meio urbano Segundo Rensselaer
(2002) apud Dutra (2004) ldquocity logisticsrdquo se refere a teacutecnicas e projetos que por meio do
envolvimento de accedilotildees puacuteblicas e privadas objetivam a reduccedilatildeo no nuacutemero total de viagens por
caminhotildees em aacutereas urbanas eou a minimizaccedilatildeo de seus impactos negativos
Os custos extras em que podem incorrer as empresas pelas atividades de carregamento e
descarregamento nos sateacutelites satildeo em parte diluiacutedos pelo ganho em rapidez na entrega e pela maior
taxa de utilizaccedilatildeo da capacidade de veiacuteculos menores uma vez que o uso de veiacuteculos pesados
contribuiria para que se movimentassem por diversos trajetos com carga bem abaixo de sua capacidade
total resultando num indicador claro de ineficiecircncia
O transporte dos produtos diretamente aos clientes ocorre a partir dos sateacutelites no segundo
niacutevel Cada sateacutelite eacute designado para atender um grupo de clientes utilizando a frota de veiacuteculos leves
disponiacuteveis para o segundo niacutevel
20
O transporte de carga vem ganhando destaque nas pesquisas recentes em transporte devido ao
intenso fluxo de caminhotildees e outros veiacuteculos pesados dentro das cidades para a distribuiccedilatildeo de
produtos Esta tendecircncia se origina a partir de requerimentos e necessidades dos participantes de tais
modelos (ex atacadistas e clientes) e da natureza do processo decisoacuterio em questatildeo (ex capacidade do
traacutefego urbano) Este fato aliado aos recentes avanccedilos metodoloacutegicos e computacionais motiva a
adoccedilatildeo de novas tecnologias a serem empregadas na gestatildeo de sistemas de transporte Esses recursos
aliados agrave experiecircncia e agrave praacutetica de profissionais do setor podem contribuir para encontrar melhores
alternativas do ponto de vista econocircmico de modo a preservar a sauacutede e a competitividade das
empresas (VALENTE et al 2008)
A estrutura mais comum para este sistema em que existem atacadistas e clientes eacute o sistema
multiniacutevel de transporte de carga Uma ineficiente gestatildeo deste sistema poderaacute incorrer em perda de
receita ou ateacute prejuiacutezos agraves empresas envolvidas aleacutem de causar inconvenientes aos seus clientes ndash o
que tambeacutem resultaraacute em perda de confianccedila e satisfaccedilatildeo com a empresa
Uma forma simples de apresentar esse sistema eacute supondo uma situaccedilatildeo em que se tecircm pontos
de oferta e pontos de demanda O desafio eacute montar uma estrutura com a inclusatildeo de sateacutelites capazes
de satisfazer a demanda dos clientes ao menor custo e de maneira mais eficiente levando tambeacutem em
consideraccedilatildeo as restriccedilotildees de capacidade dos pontos de oferta e demanda
Sistemas multiniacutevel satildeo tradicionalmente resolvidos separadamente para cada um dos niacuteveis de
transporte o que pode em algumas situaccedilotildees levar a estrateacutegias de operaccedilotildees inviaacuteveis ou menos
lucrativas (GUYONNET et al 2009) Uma anaacutelise decisoacuteria integrada eacute mais eficiente caso exista
uma interdependecircncia entre o transporte feito entre cada um dos niacuteveis do sistema
Importante frisar que para alguns destes problemas mesmo a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo viaacutevel
ou seja uma soluccedilatildeo possiacutevel para o problema abordado eacute uma tarefa difiacutecil dado o grande nuacutemero de
requisitos envolvidos Infelizmente embora amplamente aplicaacuteveis sistemas multiniacutevel de transporte
carecem atualmente de ferramentas e estudos de anaacutelise e gestatildeo (FELIU et al 2009)
Alguns trabalhos da literatura tratam do problema de transporte multiniacutevel apresentando
variaccedilotildees com relaccedilatildeo ao modelo trabalhado na presente dissertaccedilatildeo Crainic et al (2009a) utilizam
uma variaacutevel de acessibilidade para analisar o impacto da instalaccedilatildeo de um sateacutelite no sistema
multiniacutevel com roteamento de veiacuteculos e observam que a abertura de novos sateacutelites reduz o custo
global
21
Tragantalerngsak et al (2000) propotildeem um meacutetodo exato para resoluccedilatildeo de um modelo
multiniacutevel no qual o carregamento dos sateacutelites eacute proveniente de uma uacutenica planta e a demanda de cada
cliente eacute atendida por um uacutenico sateacutelite Em seu meacutetodo de resoluccedilatildeo os autores utilizam um
algoritmo branch-and-bound baseado em relaxaccedilatildeo Lagrangiana
Alguns trabalhos tambeacutem utilizam solvers comerciais para a resoluccedilatildeo desta classe de
problemas como eacute o caso de Gendron e Semet (2009) que realizam anaacutelises de formulaccedilotildees e
relaxaccedilotildees para a resoluccedilatildeo de problemas de localizaccedilatildeo para sistemas multiniacuteveis de distribuiccedilatildeo por
meio de um solver comercial Ao final do estudo os autores sugerem que em aplicaccedilotildees reais as
decisotildees de localizaccedilatildeo distribuiccedilatildeo e roteamento devem ser estudadas simultaneamente por resultar
potencialmente em maior possibilidade de economias
Para esse estudo foi utilizado um modelo matemaacutetico jaacute proposto em Mariacuten e Pelegrin (1999)
Entretanto os autores do referido artigo obtecircm limitantes inferiores por meio de relaxaccedilotildees
Lagrangianas Tais limitantes ficaram a 5 da soluccedilatildeo oacutetima em meacutedia
23 Heuriacutesticas
Para os casos em que a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima eacute difiacutecil satildeo utilizadas heuriacutesticas para
facilitar a busca por essa soluccedilatildeo As heuriacutesticas satildeo meacutetodos aproximativos que tecircm a funccedilatildeo de gerar
uma soluccedilatildeo inicial viaacutevel permitindo ao algoritmo encontrar boas soluccedilotildees na vizinhanccedila Segundo
Blum (2003) o uso de meacutetodos aproximativos natildeo garante que sejam encontradas soluccedilotildees oacutetimas
entretanto promove uma significativa reduccedilatildeo de tempo Para Barr et al(2001) os meacutetodos heuriacutesticos
identificam boas soluccedilotildees aproximadas para o problema estudado Segundo Arenales et al (2007) as
heuriacutesticas satildeo utilizadas em diversas situaccedilotildees desde aquelas em que o meacutetodo exato natildeo eacute possiacutevel
ou exigiria um tempo elevado para sua execuccedilatildeo ateacute situaccedilotildees em que os dados satildeo imprecisos Nessa
segunda situaccedilatildeo o uso de meacutetodos exatos pode ser pouco vantajoso uma vez que poderia gerar
soluccedilotildees errocircneas por meio de um grande esforccedilo computacional Na literatura haacute tambeacutem trabalhos
que utilizam as heuriacutesticas juntamente com meacutetodos exatos (MANIEZZO et al 2009)
Diversos problemas combinatoacuterios claacutessicos da literatura satildeo solucionados com o auxiacutelio de
heuriacutesticas dentre eles pode-se citar o problema do caixeiro viajante problema da mochila 0-1
problema de designaccedilatildeo e problema de localizaccedilatildeo Arenales et al (2007) dizem que o interesse pelas
heuriacutesticas vem crescendo a partir do advento da teoria da complexidade computacional que tem
mostrado que um grande nuacutemero de problemas combinatoacuterios satildeo intrataacuteveis Entre as diversas
heuriacutesticas que existem destacam-se as heuriacutesticas construtivas heuriacutesticas de busca local e as meta-
22
heuriacutesticas As heuriacutesticas construtivas tecircm a funccedilatildeo de construir soluccedilotildees viaacuteveis adicionando
elementos na soluccedilatildeo a cada passo de sua execuccedilatildeo Um tipo bastante comum de heuriacutestica eacute a gulosa
No problema da mochila 0-1 por exemplo o objetivo eacute carregar a mochila com um
determinado nuacutemero de itens que agreguem o maacuteximo de valor sem desrespeitar a capacidade maacutexima
da mochila A aplicaccedilatildeo da heuriacutestica construtiva gulosa nesse tipo de problema insere a cada interaccedilatildeo
um novo item ainda natildeo selecionado anteriormente sem que ultrapasse a capacidade da mochila e
otimize o valor da funccedilatildeo objetivo
A heuriacutestica gulosa recebe esse nome porque seleciona a cada iteraccedilatildeo o melhor componente
para fazer parte da soluccedilatildeo do problema utilizando-se apenas no criteacuterio de ldquomelhor primeirordquo para
construir a soluccedilatildeo Devido a esse comportamento ldquomiacuteoperdquo de incorporaccedilatildeo do primeiro melhor
elemento as heuriacutesticas gulosas natildeo apresentam grande eficiecircncia na busca da soluccedilatildeo oacutetima uma vez
que percorrem toda a vizinhanccedila em busca apenas da primeira melhor soluccedilatildeo viaacutevel
Apoacutes encontrar uma soluccedilatildeo inicial as heuriacutesticas de busca local tecircm o objetivo de explorar a
vizinhanccedila dessa soluccedilatildeo Ou seja satildeo realizados movimentos para buscar novas soluccedilotildees dentro da
vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual atualizando-a caso uma melhor seja encontrada em sua vizinhanccedila
Segundo Resende et al (2011) a busca local pode ser implementada sob duas estrateacutegias a do melhor
aprimorante ou a do primeiro aprimorante Na primeira todas as soluccedilotildees pertencentes agrave vizinhanccedila
satildeo analisadas e a melhor soluccedilatildeo aprimorante eacute selecionada A segunda estrateacutegia por sua vez
seleciona o primeiro vizinho cujo custo da funccedilatildeo objetivo seja menor (para o caso de minimizaccedilatildeo) do
que a soluccedilatildeo inicial A busca na vizinhanccedila prossegue ateacute que uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante natildeo
seja encontrada na vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual caracterizando-a como um ldquooacutetimo localrdquo
24 Metaheuriacutestica Algoritmo Geneacutetico
De acordo com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os
procedimentos e normas heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de
otimizaccedilatildeo combinatoacuteria de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Osman e Laporte (1996) define
formalmente uma metaheuriacutestica como um processo de geraccedilatildeo iterativo que orienta uma heuriacutestica
subordinada atraveacutes da exploraccedilatildeo do espaccedilo de busca Para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila
entre heuriacutesticas construtivas e metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As
heuriacutesticas construtivas satildeo projetadas especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que
as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma
heuriacutestica especiacutefica
23
Existem diversas metaheuriacutesticas na literatura algoritmos geneacuteticos (BEASLEY et al 1993
DAVIS 1991) busca tabu (GLOVER 1989 HERTZ e WERRA 1991] GRASP (DESHPANDE et
al 1998 FEO e RESENDE 1995) e colocircnia de formigas (DORIGO e DI CARO 1999
BULLNHEIMER et al 1999) satildeo alguns exemplos Cada metaheuriacutestica apresenta diferentes
mecanismos para escapar de soluccedilotildees oacutetimas locais contrariamente agraves heuriacutesticas gulosas e de busca
local (RIBEIRO et al 2011)
No presente estudo usa-se uma metaheuriacutestica para expandir o espaccedilo de busca e saltar regiotildees
de oacutetimos locais De acordo com a estrateacutegia determinada na pesquisa a metaheuriacutestica de algoritmos
geneacuteticos se mostrou a mais apropriada para melhor resoluccedilatildeo do problema de pesquisa Apesar do
termo ldquoalgoritmo geneacuteticordquo ser utilizado pela primeira vez apenas em Holland (1975) a ideia de
funcionamento do algoritmo jaacute havia sido desenvolvida e foi aperfeiccediloada com a evoluccedilatildeo
computacional
Essa metaheuriacutestica eacute assim chamada pois os conceitos baacutesicos de seu funcionamento foram
inspirados na definiccedilatildeo bioloacutegica de seleccedilatildeo natural e evoluccedilatildeo O algoritmo geneacutetico eacute probabiliacutestico e
utiliza-se de um conjunto de soluccedilotildees chamado de ldquopopulaccedilatildeordquo ao inveacutes de tratar de soluccedilotildees uacutenicas
Ou seja uma populaccedilatildeo eacute composta de vaacuterios indiviacuteduos representando diversas soluccedilotildees A
populaccedilatildeo eacute renovada a cada geraccedilatildeo atingindo melhores resultados (tornando-se mais adaptada)
A renovaccedilatildeo da populaccedilatildeo ocorre atraveacutes do cruzamento entre pares de soluccedilotildees ou de
mutaccedilotildees nos cromossomos (indiviacuteduossoluccedilotildees) substituindo os indiviacuteduos menos adaptados O
cruzamento como no campo da biologia depende da seleccedilatildeo de indiviacuteduos pais que combinam
ldquogenesrdquo e formam novos indiviacuteduos (soluccedilotildees) que carregam as cargas geneacuteticas dos pais A renovaccedilatildeo
da populaccedilatildeo pode ser realizada por diversas vezes a depender da estrateacutegia do algoritmo bem como
do nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas
Outra possibilidade bioloacutegica tambeacutem utilizada pelo algoritmo eacute a mutaccedilatildeo Essa aplicaccedilatildeo
probabiliacutestica modifica arbitrariamente uma parte do cromossomo do indiviacuteduo ou seja altera um ou
mais genes de um indiviacuteduo
A quantidade de indiviacuteduos na populaccedilatildeo bem como o meacutetodo de seleccedilatildeo dos membros da
populaccedilatildeo inicial satildeo paracircmetros essenciais a serem determinados no algoritmo geneacutetico pois a partir
dessas definiccedilotildees eacute possiacutevel obter uma populaccedilatildeo adaptada
24
Capiacutetulo 3 [Estrutura do problema e construccedilatildeo do algoritmo]
31 Definiccedilatildeo matemaacutetica do problema
Um esquema de como se configura o sistema multiniacutevel de transporte de carga considerado
nesta pesquisa estaacute descrito na Figura 31 onde as plantas (conjunto I) se relacionam com os sateacutelites
(conjunto J) num primeiro niacutevel (camada de arestas em azul) e os sateacutelites se relacionam com os
clientes (conjunto K) no segundo niacutevel (camada de arestas em vermelho)
Figura 4 Sistema multiniacutevel de transporte com 2 plantas 4 sateacutelites e 8 clientes
Os custos fixos relativos agrave abertura de plantas e sateacutelites satildeo identificados pelas variaacuteveis fi i
I e gj j J respectivamente As capacidades de uma planta i I e um sateacutelite j J satildeo denotadas
por bi e pj respectivamente Cada rota entre uma planta i I e um sateacutelite j J possui um custo
unitaacuterio de transporte cij enquanto que no segundo niacutevel o custo de transporte entre um sateacutelite j J e
cliente k K eacute representado por djk Aleacutem disso cada cliente k K apresente demanda qk unidades do
produto
25
O modelo matemaacutetico apresentado a seguir eacute o mesmo proposto por Mariacuten e Pelegrin (1999)
Sejam xij e sjk as variaacuteveis indicando a quantidade de produtos transportados da planta i I ao sateacutelite j
J e do sateacutelite j J ao cliente k K respectivamente Seja yi i I uma variaacutevel binaacuteria sendo que
se yi = 1 a planta i eacute selecionada e consequentemente aberta caso contraacuterio yi = 0 Da mesma forma
seja zj j J uma variaacutevel binaacuteria que indica se o sateacutelite j J seraacute aberto (zj = 1) ou natildeo (zj = 0) O
modelo matemaacutetico pode entatildeo ser descrito como
min sum 119891119894119910119894
119894isin119868
+ sum 119892119895119911119895
119895isin119869
+ sum sum 119888119894119895119909119894119895
119895isin119869119894isin119868
+ sum sum 119889119895119896119904119895119896
119896isin119870119895isin119869
(1)
sujeito a
sum 119904119895119896
119895isin119869
= 119902119896 forall k ϵ K (2)
sum 119909119894119895
119894isin119868
= sum 119904119895119896
119896isin119870
forall j ϵ J (3)
sum 119909119894119895
119895isin119869
le 119887119894119910119894 forall i ϵ I (4)
sum 119904119895119896
119896isin119870
le 119901119895119911119895 forall j ϵ J (5)
119909119894119895 isin ℝ+ forall i ϵ I j ϵ J (6)
119904119895119896 isin ℝ+ forall j ϵ J k ϵ K (7)
119910119894 isin 01 forall i ϵ I (8)
119911119895 isin 01 forall j ϵ J (9)
O modelo acima tem como funccedilatildeo objetivo (1) minimizar o custo total da rede de distribuiccedilatildeo
que eacute dado pelo somatoacuterio dos custos fixos das plantas e sateacutelites selecionados adicionados dos custos
de transporte entre as plantas e os sateacutelites e dos custos de transporte entre os sateacutelites e os clientes O
26
conjunto de restriccedilotildees (2) garante que as demandas dos clientes sejam atendidas As restriccedilotildees (3)
obrigam que a quantidade de produto enviada aos sateacutelites a partir do primeiro niacutevel seja igual ao que
sairaacute deles no segundo niacutevel Os conjuntos de restriccedilotildees (4) e (5) garantem a quantidade de produto
enviada das plantas e sateacutelites respectivamente respeitam a capacidade das instalaccedilotildees escolhidas Os
conjuntos de restriccedilotildees (6)-(9) definem o domiacutenio das variaacuteveis de decisatildeo
Importante destacar que se as variaacuteveis x e y forem fixadas eacute possiacutevel obter o valor das
variaacuteveis de transporte x e s pela resoluccedilatildeo de um problema de fluxo a custo miacutenimo A estrutura de
soluccedilatildeo utilizada pelos algoritmos no Capiacutetulo 4 utiliza este fato sendo representada por um vetor
binaacuterio de tamanho |I| + |J| com componente igual a 1 caso a planta (ou sateacutelite) correspondente for
utilizada e igual a 0 caso contraacuterio
Para a modelagem do problema foi considerada uma distribuiccedilatildeo simplificada no segundo
niacutevel de tal forma que cada cliente k representa um grupo de clientes atendidos pelo sistema multiniacutevel
de transporte de carga Sendo assim a demanda qk representa a demanda total dos clientes do cluster
bem como os custos de transporte cjk agrega natildeo soacute os custos de distribuiccedilatildeo no segundo niacutevel como
tambeacutem os custos de distribuiccedilatildeo entre tais clientes Apesar dessa simplificaccedilatildeo natildeo haacute perda de
robustez no modelo tratado pois satildeo consideradas as variaacuteveis pertinentes ao problema
32 Caracterizaccedilatildeo da Pesquisa
A dissertaccedilatildeo foi desenvolvida segundo a metodologia proposta por Wazlawick (2008) o qual
classifica a pesquisa em cinco tipos diferentes considerando o grau de amadurecimento da pesquisa
Segundo essa classificaccedilatildeo o primeiro tipo de pesquisa eacute chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo novordquo e
se caracteriza por ser essencialmente exploratoacuteria e dificilmente pode-se comparar com outros
trabalhos Outro tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de algo
presumivelmente melhorrdquo na qual se compara a abordagem do autor com outra do estado da arte
Similar a esse tipo de pesquisa a ldquoApresentaccedilatildeo de algo reconhecidamente melhorrdquo diferencia-se por
natildeo necessitar que o autor teste outras abordagens mas utiliza um banco de dados conhecido e com
meacutetrica aceita pela comunidade cientiacutefica
O quarto tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de uma provardquo
na qual eacute construiacuteda uma teoria com provas matemaacuteticas que fundamentam de forma loacutegica a
aplicaccedilatildeo dos conceitos trabalhados a determinados resultados Por fim o quinto tipo de pesquisa eacute
chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo diferenterdquo em que eacute apresentada uma simples comparaccedilatildeo entre
27
teacutecnicas sem exigir necessariamente rigor cientiacutefico na apresentaccedilatildeo dos resultados para apresentar
uma forma diferente de solucionar problemas
Seguindo a classificaccedilatildeo proposta por Wazlawick (2008) a presente dissertaccedilatildeo se caracteriza
como do tipo ldquoapresentaccedilatildeo de algo presumivelmente melhorrdquo pois apresentaraacute um algoritmo capaz de
resolver problemas de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e distribuiccedilatildeo no sistema multiniacutevel de transporte de
carga e comparar seus resultados com o estado da arte o qual corresponde ao meacutetodo exato
representado pelo solver CPLEX A pesquisa tem um caraacuteter experimental em que seratildeo realizadas
alteraccedilotildees no ambiente em estudo atraveacutes da implementaccedilatildeo do algoritmo para avaliaccedilatildeo dos
impactos
O desenvolvimento da dissertaccedilatildeo eacute composto de quatro etapas (1) estudo do problema na
qual foi investigado o modelo do problema respeitando suas caracteriacutesticas (2) Desenvolvimento de
algoritmos momento de implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas busca local e metaheuriacutestica para
solucionar o problema de pesquisa (3) Avaliaccedilatildeo de resultados na qual os resultados encontrados na
pesquisa satildeo comparados com outras possiacuteveis abordagens na esfera de tempo computacional e
soluccedilatildeo final do algoritmo por fim a etapa (4) de ajustes no algoritmo a fim de corrigir erros e
melhorar a robustez do algoritmo
33 Algoritmo Desenvolvido
Diante da relevacircncia do assunto abordado pelo presente estudo o qual se relaciona diretamente
com a otimizaccedilatildeo de recursos usados no setor logiacutestico o algoritmo proposto deveraacute apresentar aleacutem
do objetivo fundamental da otimizaccedilatildeo flexibilidade agraves diversas situaccedilotildees (instacircncias) da vida praacutetica
Este estudo propotildee uma seacuterie de heuriacutesticas para o problema apresentado neste capiacutetulo as quais seratildeo
coordenadas atraveacutes de uma abordagem evolutiva apresentada na seccedilatildeo 333
331 Heuriacutesticas Construtivas
As heuriacutesticas construtivas satildeo estruturas programaacuteveis que devem apresentar estrateacutegias para
construir uma soluccedilatildeo viaacutevel para o problema A estrateacutegia e a loacutegica de programaccedilatildeo das heuriacutesticas
construtivas propostas seratildeo descritas nesta seccedilatildeo A formulaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas leva em
consideraccedilatildeo os custos fixos das plantas e sateacutelites os custos de transporte entre eles e as demandas de
seus clientes Na formulaccedilatildeo apresentada na seccedilatildeo 31 as capacidades das plantas e sateacutelites devem ser
suficientes para atender agrave demanda total dos clientes resultando em um processo de tomada de decisatildeo
28
integrada entre os dois niacuteveis ou seja satildeo obedecidas restriccedilotildees do primeiro e segundo niacutevel do
sistema multiniacutevel
Heuriacutestica Construtiva 1 Abertura pelo custo-benefiacutecio
A primeira das heuriacutesticas construtivas propostas adota como estrateacutegia de construccedilatildeo o
criteacuterio de custo-benefiacutecio para as decisotildees de selecionar plantas eou sateacutelites O custo fixo e o custo
de transporte satildeo considerados conjuntamente possibilitando que a tomada de decisatildeo seja integrada
entre os dois niacuteveis O custo-benefiacutecio de abertura de uma facilidade f (planta ou sateacutelite) eacute a razatildeo
entre o custo fixo da facilidade e sua capacidade total de armazenamento de produtos acrescidos dos
custos de transporte Para uma planta temos o custo beneficio expresso por 119891119894+sum 119888119894119895119895isin119869
119887119894 enquanto o
custo benefiacutecio de abertura de um sateacutelite j eacute calculado como sum 119888119894119895119910119895119894isin119868 +119892119895+sum 119889119895119896119896isin119870
119901119895 (note que o
custo-benefiacutecio dos sateacutelites eacute dado em funccedilatildeo das plantas abertas) O pseudocoacutedigo da heuriacutestica
construtiva 1 denominada HC1 estaacute descrito na Figura 5
29
Figura 5 Pseudocoacutedigo da heuriacutestica construtiva 1
De acordo com a Figura 5 pode-se perceber que a mesma estaacute dividida em dois momentos a
seleccedilatildeo de plantas e a seleccedilatildeo de sateacutelites O algoritmo comeccedila com todas as plantas e sateacutelites
fechados (linhas 1 e 2) No laccedilo das linhas 3-5 satildeo calculadas as razotildees de custo-benefiacutecio de todas as
plantas denotadas CBPi para i = 1|I| Em seguida no laccedilo das linhas 6-9 satildeo abertas as plantas ateacute
que seja atendida a demanda dos clientes Para a abertura das plantas eacute realizado o caacutelculo da
probabilidade de abertura de cada planta e uma delas eacute selecionada aleatoriamente para abertura
(linhas 7 e 8)
Entre as linhas 10-16 o processo acima eacute repetido para a seleccedilatildeo dos sateacutelites No laccedilo entre as
linhas 10 e 12 eacute calculada a partir do custo-benefiacutecio de abertura dos sateacutelites (vetor CBS) a
probabilidade de abertura de cada sateacutelite j = 1|J| Em seguida um dos sateacutelites eacute escolhido
30
aleatoriamente para abertura na linha 14 O procedimento eacute repetido ateacute que toda a demanda possa ser
atendida Finalmente as plantas e sateacutelites abertos pela heuriacutestica HC1 satildeo retornados na linha 17 Ao
final a soluccedilatildeo do algoritmo eacute apresentada em forma de vetor binaacuterio com componente igual a 1 caso
a facilidade correspondente estiver aberta e 0 caso contraacuterio
Heuriacutestica Construtiva 2 Abertura a partir da relaxaccedilatildeo linear
A segunda heuriacutestica construtiva denominada HC2 proposta neste trabalho utiliza a teacutecnica de
relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear (PL) do modelo (1)-(9) A partir da soluccedilatildeo dessa relaxaccedilatildeo a HC2
fixa de maneira iterativa em zero as variaacuteveis binaacuterias com valores proacuteximos a 0 e em um as variaacuteveis
binaacuterias com valores proacuteximos a 1 (com toleracircncia de ε = 10-6)
Inicialmente a relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear do modelo (1)-(9) eacute resolvida e a variaacutevel
binaacuteria com valor mais proacuteximo de 1 representando uma planta eacute entatildeo fixada efetivamente em um
(forccedilando a abertura da respectiva planta) Repete-se este procedimento para garantir a abertura de um
sateacutelite Com a fixaccedilatildeo de duas variaacuteveis binaacuterias (abertura de uma planta e de um sateacutelite) o problema
relaxado eacute novamente resolvido e o processo eacute entatildeo repetido ateacute que a capacidade total das plantas
abertas assim como a capacidade total dos sateacutelites aberta seja superior agrave demanda total dos clientes
Quando o nuacutemero de sateacutelites for suficiente para atender toda a demanda a heuriacutestica estaraacute
finalizada e forneceraacute agrave Busca Local quais plantas e sateacutelites deveratildeo ser abertos como soluccedilatildeo inicial
332 Busca Local
Soluccedilotildees geradas por heuriacutesticas construtivas natildeo satildeo necessariamente oacutetimas podendo ser
frequentemente melhoradas por heuriacutesticas de busca local Um oacutetimo local de uma soluccedilatildeo xL para um
problema de otimizaccedilatildeo eacute tal que
119891(119909119871) le 119891(119909) forall119909 isin 119873(119909119871)
onde N(x) representa a vizinhanccedila viaacutevel de x que pode ser definida de muitas formas diferentes Em
problemas de otimizaccedilatildeo discreta uma possiacutevel vizinhanccedila compreende todos os vetores obtidos a
partir de uma soluccedilatildeo por uma simples modificaccedilatildeo eg pela complementaccedilatildeo de um ou dois
componentes de um vetor 0-1 Uma heuriacutestica de busca local consiste em um processo iterativo onde
em cada iteraccedilatildeo realiza-se um deslocamento para uma soluccedilatildeo 119909prime a partir da soluccedilatildeo corrente 119909 se
existe 119909prime isin 119873(119909) tal que 119891(119909prime) lt 119891(119909) e uma nova iteraccedilatildeo recomeccedila Caso natildeo exista tal vizinho a
heuriacutestica de busca local termina A soluccedilatildeo oacutetima do problema eacute chamada de oacutetimo global e nada
31
mais eacute do que um oacutetimo local em todas as vizinhanccedilas possiacuteveis Neste trabalho foram desenvolvidas
duas heuriacutesticas de busca local para que atuem de forma complementar em busca de melhores
soluccedilotildees
3321 Busca Local 1 (BL1)
A primeira busca local (BL1) desenvolvida neste trabalho realiza basicamente movimentos de
abertura e fechamento de locais (plantas e sateacutelites) Estes movimentos satildeo realizados selecionando-se
uma facilidade seja planta ou sateacutelite e alterando-se a sua atual situaccedilatildeo abrindo caso esteja fechado e
vice-versa Para se obter o custo total da soluccedilatildeo vizinha incluindo os custos de transporte utiliza-se
um algoritmo de fluxo a custo miacutenimo proposto por Goldberg (1997) para o conjunto de plantas e
sateacutelites abertos Importante destacar que o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo natildeo eacute executado para
uma soluccedilatildeo inviaacutevel Caso uma soluccedilatildeo vizinha de custo inferior ao da soluccedilatildeo atual seja encontrada
ela passa a ser a nova soluccedilatildeo corrente Os movimentos de busca em vizinhanccedila satildeo realizados
iterativamente para cada planta e cada sateacutelite da soluccedilatildeo atual ateacute que seja impossiacutevel se encontrar
uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante A vizinhanccedila de uma soluccedilatildeo engloba todos os vizinhos obtidos pela
complementaccedilatildeo de estados das facilidades do problema
Eacute importante notar que quando algum local fechado durante a busca local a soluccedilatildeo se torna
inviaacutevel ou seja as capacidades dos locais abertos natildeo satildeo suficientes para atender a toda a demanda
Neste caso o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo sequer eacute executado e a busca local passa diretamente
para a avaliaccedilatildeo do proacuteximo vizinho
Apesar do sistema de ldquoswap binaacuteriordquo implementado na primeira heuriacutestica de busca local
mostrar-se eficiente foi observado em nosso estudo que outra situaccedilatildeo com potencial de gerar boas
soluccedilotildees natildeo era necessariamente considerada Dessa forma foi desenvolvido e implementado uma
segunda heuriacutestica de busca local capaz de realizar ldquoswap binaacuteriordquo em pares de bits vizinhos no vetor
soluccedilatildeo
3322 Busca Local 2 (BL2)
A segunda busca local (BL2) eacute executada apoacutes a BL1 que de acordo com Hansen e
Mladenovic (2010) estrateacutegia de uso combinado de buscas locais visa explorar o espaccedilo de busca de
forma abrangente A BL2 assim como a primeira realiza basicamente movimentos de abertura e
fechamento de facilidades A estrateacutegia difere por trabalhar com pares complementares de facilidades
Entende-se por pares complementares aqueles que englobem uma facilidade aberta (bit 1) e outra
fechada (bit 0)
32
A BL2 inicia com a busca por pares complementares apoacutes encontrar um par complementar
seus valores satildeo complementados abrindo-se uma facilidade que estava fechada e fechando a outra
facilidade que estava aberta Ou seja somente seratildeo escolhidos pares de bits que sejam
complementares (0 e 1) a fim de evitar situaccedilotildees em que sejam abertos dois locais (aumento de custo)
ou em que sejam fechados dois locais (tornando a soluccedilatildeo inviaacutevel)
Em seguida eacute executado o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo para obter o custo total da nova
soluccedilatildeo a qual seraacute comparada com a soluccedilatildeo atual Caso a nova soluccedilatildeo seja menor esta eacute
considerada a nova soluccedilatildeo corrente A busca local terminaraacute quando a avaliaccedilatildeo de todos os pares
complementares natildeo resultarem em um vizinho aprimorante
Devemos ressaltar que essa interaccedilatildeo entre as duas buscas locais ocorreraacute ateacute que o custo
encontrado por ambas seja igual O algoritmo realiza buscas locais mais de uma vez na primeira
populaccedilatildeo criada e em intervalos determinados como paracircmetros no algoritmo durante a criaccedilatildeo de
novas geraccedilotildees
Como dito anteriormente o objetivo geral do estudo eacute desenvolver um algoritmo robusto
portanto aleacutem do uso das duas heuriacutesticas construtivas e das duas heuriacutesticas de busca local seraacute
utilizada uma metaheuriacutestica capaz de explorar o espaccedilo de busca de forma mais ampla possibilitando
que sejam percorridas regiotildees diversas do espaccedilo de soluccedilotildees escapando assim de oacutetimos locais
333 Algoritmo Geneacutetico
O uacuteltimo componente da estrutura seraacute uma metaheuriacutestica ferramenta capaz de escapar de
oacutetimos locais melhorando assim a capacidade de exploraccedilatildeo global do espaccedilo de busca De acordo
com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os procedimentos e normas
heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo combinatoacuteria
de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Jaacute para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila entre heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As heuriacutesticas satildeo projetadas
especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas
em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma heuriacutestica especiacutefica
Conforme visto as duas heuriacutesticas de busca local desenvolvidas na Seccedilatildeo 32 dependem
diretamente da resoluccedilatildeo de problemas de fluxo a custo miacutenimo Embora de tempo polinomial o
algoritmo desenvolvido por Goldberg (1997) natildeo calcula o custo de uma soluccedilatildeo em tempo constante
33
ou mesmo linear Consequentemente a decisatildeo sobre qual metaheuriacutestica utilizar para coordenaccedilatildeo
das heuriacutesticas propostas torna-se bastante relevante
O Algoritmo Geneacutetico trabalha com um conjunto de soluccedilotildees chamado de populaccedilatildeo e cada
soluccedilatildeo participante dessa populaccedilatildeo eacute chamada de indiviacuteduo sendo representada por um
cromossomo Segundo Reeves (2003) a funccedilatildeo do algoritmo geneacutetico eacute recombinar os cromossomos a
partir de procedimentos anaacutelogos agrave geneacutetica como o cruzamento e a mutaccedilatildeo Na Figura 6 estaacute descrito
o pseudocoacutedigo padratildeo de um algoritmo geneacutetico [Reeves (2003)] desde a seleccedilatildeo de uma populaccedilatildeo
inicial de cromossomos (linha 1) ateacute a seleccedilatildeo da nova populaccedilatildeo (linha 11) com o uso de seus
procedimentos de cruzamento (linhas 3-6) e de mutaccedilatildeo (linhas 7-9) atendendo as restriccedilotildees de
viabilidade do problema (linha 10)
Figura 6 Pseudocoacutedigo de um algoritmo geneacutetico padratildeo
A componente estocaacutestica dos algoritmos geneacutetico reside no mecanismo de seleccedilatildeo dos pais
para cruzamento (linha 4) e na probabilidade de mutaccedilatildeo (linha 7)
Um fator que merece atenccedilatildeo durante o desenvolvimento do algoritmo geneacutetico eacute quanto ao
tamanho da populaccedilatildeo O primeiro fator eacute basicamente uma questatildeo de trade-off entre eficiecircncia e
efetividade Como o objetivo do algoritmo geneacutetico eacute encontrar uma soluccedilatildeo oacutetima (ou proacutexima da
oacutetima) a partir da populaccedilatildeo caso utilizemos uma populaccedilatildeo pequena pode ser que tenhamos poucas
chances de incluir boas soluccedilotildees nela natildeo sendo efetivo entretanto caso a estrateacutegia adotada utilize
uma grande populaccedilatildeo poderaacute levar um tempo elevado para resoluccedilatildeo tornando o algoritmo
ineficiente (Reeves 2003)
34
Como dito anteriormente podemos recombinar os cromossomos atraveacutes de cruzamentos e
mutaccedilotildees seja isoladamente ou de modo conjunto num mesmo algoritmo Ambos os procedimentos
conteacutem paracircmetros proacuteprios para serem definidos No caso do cruzamento devemos determinar qual a
estrateacutegia de seleccedilatildeo dos cromossomos a serem cruzados bem como o meacutetodo de combinaccedilatildeo entre os
genes No caso da mutaccedilatildeo sua condiccedilatildeo de ocorrecircncia eacute um paracircmetro essencial para sua execuccedilatildeo
determinando os momentos em que os cromossomos passaratildeo por mutaccedilatildeo nos seus genes Aleacutem da
definiccedilatildeo desse paracircmetro eacute essencial determinar como a mutaccedilatildeo atuaraacute no gene e consequentemente
no cromossomo
O algoritmo geneacutetico aqui proposto considera durante o seu processo evolutivo um processo
de intensificaccedilatildeo Quando uma nova populaccedilatildeo passa ser considerada para cruzamentos e mutaccedilotildees
verifica-se se o melhor indiviacuteduo dessa populaccedilatildeo eacute melhor do que o indiviacuteduo mais adaptado
encontrado ateacute o momento no processo evolutivo Em caso afirmativo as heuriacutesticas de busca local
apresentadas na Seccedilatildeo 32 satildeo aplicadas sequencialmente com o objetivo de melhorar o indiviacuteduo elite
Fora isto o coacutedigo implementado nesta dissertaccedilatildeo natildeo eacute diferente do framework apresentado na
Figura 6
A seguir eacute apresentada a codificaccedilatildeo do cromossomo e os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo
considerados
3331 Codificaccedilatildeo do cromossomo
A Figura 6 exibe a representaccedilatildeo do cromossomo utilizado De maneira especiacutefica todas as
plantas satildeo inicialmente representadas seguidas de todos os sateacutelites Esta representaccedilatildeo de assemelha
a vetor com elementos (genes) binaacuterios Genes iguais a um indicam que plantas ou sateacutelites estatildeo
abertos
Figura 7 Estrutura de soluccedilatildeo Codificaccedilatildeo do cromossomo
35
Cada indiviacuteduo da populaccedilatildeo eacute avaliado pelo fitness de seu cromossomo o que eacute equivalente ao
custo da soluccedilatildeo associada na funccedilatildeo objetivo (1)
3332 Populaccedilatildeo inicial
Outro paracircmetro necessaacuterio para o funcionamento do Algoritmo Geneacutetico eacute o tamanho da
populaccedilatildeo inicial para entatildeo aplicar os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo durante o processo
evolutivo Neste trabalho optou-se por utilizar as heuriacutesticas HC1 e HC2 para compor esta populaccedilatildeo
inicial A heuriacutestica HC2 foi utilizada uma uacutenica vez devido ao seu tempo computacional enquanto
HC1 eacute utilizada para compor o restante da populaccedilatildeo De uma forma geral o indiviacuteduo construiacutedo por
HC2 apresenta melhor fitness do que os indiviacuteduos gerados por HC2 servindo de guia no processo de
busca no espaccedilo de soluccedilotildees
3333 Operador de cruzamento e mutaccedilatildeo
Como dito anteriormente o algoritmo geneacutetico eacute uma metaheuriacutestica baseada no
funcionamento bioloacutegico de seleccedilatildeo Em termos computacionais o operador responsaacutevel pelo
cruzamento dos cromossomos-pais iraacute selecionar arbitrariamente e com chances iguais de 50 para
um dos genes do cromossomo-pai 1 e 50 para um dos genes do cromossomo-pai 2 para compor o
cromossomo do filho atraveacutes de uma mistura geneacutetica Na Figura 8 estaacute representado o cruzamento de
dois cromossomos-pais reproduzindo um cromossomo-filho com uma parte dos genes do pai 1 e outra
parte dos genes do pai 2 O gene selecionado de cada pai para formar o filho estaacute simbolizado com o
() Este procedimento diversifica a populaccedilatildeo pois os dois filhos gerados substituem os pais na
geraccedilatildeo futura
Figura 8 Cruzamento de cromossomos
36
Assim como na biologia durante o processo de cruzamento haacute uma pequena possibilidade que
ocorram anomalias sem uma razatildeo loacutegica conhecidas como mutaccedilotildees O operador de mutaccedilatildeo eacute
aplicado aos filhos gerados Cada vez que uma mutaccedilatildeo acontece o bit do gene mutante eacute invertido Ou
seja caso o gene corresponda a uma facilidade aberta ela seraacute fechada e vice-versa (Figura 9) O
operador de mutaccedilatildeo eacute um dispositivo de diversificaccedilatildeo da populaccedilatildeo com a expectativa de gerar
diferentes soluccedilotildees aumentando assim a regiatildeo explorada do espaccedilo de busca
Figura 9 Mutaccedilatildeo de cromossomos
Capiacutetulo 4 [Resultados e Discussatildeo]
Um dos objetivos do estudo eacute fornecer uma ferramenta capaz de auxiliar a tomada de decisatildeo
quanto agrave localizaccedilatildeo das unidades produtivas (plantas e sateacutelites) de modo integrado agrave distribuiccedilatildeo de
carga em sistema multiniacutevel de transporte Sendo assim espera-se que o algoritmo proposto encontre a
soluccedilatildeo exata ou proacutexima da exata para diversas instacircncias do problema Durante a realizaccedilatildeo do
estudo foram realizados diversos experimentos a fim de observar o desempenho de heuriacutestica
(construtiva e de busca local) aleacutem de determinar os paracircmetros a serem utilizados para execuccedilatildeo do
algoritmo e consequente avaliaccedilatildeo comparativa com o meacutetodo exato As instacircncias geradas possuem o
dobro do nuacutemero de sateacutelites em relaccedilatildeo agraves plantas e o dobro de clientes em relaccedilatildeo aos sateacutelites
37
Para a geraccedilatildeo das instacircncias utilizadas no estudo foram considerados paracircmetros proacuteprios
divididos em cinco classes de problemas Na Tabela 1 satildeo apresentados os intervalos de valores
utilizados na geraccedilatildeo das instacircncias onde
Kk kqB|I| e
Kk kqP
|J| O valor de cada
paracircmetro eacute obtido a partir de uma distribuiccedilatildeo uniforme no intervalo correspondente A setagem de
paracircmetro foi realizada sob classes de instacircncia com (i)50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes e (ii) 20
plantas 40 sateacutelites e 80 clientes
Tabela 1 Intervalos de paracircmetros para geraccedilatildeo de instacircncias
Paracircmetros Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
bi [2B 5B] [5B 10B] [15B 25B] [5B 10B] [5B 10B]
f1 [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000]
cij [35 45] [35 45] [35 45] [50 100] [35 45]
pj [2P 5P] [5P 10P] [15P 25P] [5P 10P] [5P 10P]
gj [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000]
djk [55 65] [55 65] [800 1000] [50 100] [800 1000]
qk [10 20] [10 20] [10 20] [10 20] [10 20]
As instacircncias satildeo resolvidas utilizando o Algoritmo Geneacutetico (AG) da seccedilatildeo 433
implementado em C++ e compilado pelo g++ 42 e comparadas com as soluccedilotildees obtidas pelo CPLEX
120) Os algoritmos foram executados em um GenuineIntel 6 com 2GB RAM e 23 GHz de
frequecircncia
A cada fase de desenvolvimento do algoritmo foram realizados testes computacionais a fim de
observar o comportamento do algoritmo e identificar oportunidades de melhorias a serem
implementadas As execuccedilotildees do algoritmo foram separadas em trecircs grupos sendo eles ( i ) o grupo
da heuriacutestica construtiva 1 onde foi executada a HC1 isolada a HC1 mais a busca local 1 (BL1) a
HC1 mais a busca local 2 (BL2) e a HC1 mais as duas buscas locais (HC1BL) (ii) o grupo da
heuriacutestica construtiva 2 onde foi executada a HC2 isolada a HC2 mais a busca local 1 (BL1) a HC2
mais a busca local 2 (BL2) e a HC2 mais as duas buscas locais (HC2BL) e (iii) o grupo do algoritmo
geneacutetico onde foi executado o algoritmo geneacutetico completo Todos os testes foram realizados nas
famiacutelias de 50 e 100 plantas
Resultados Heuriacutestica construtiva 1 e buscas locais
38
A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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tais como caminhonetes (661) caminhotildees (331) camionetas (387) e utilitaacuterios (042) o
percentual eacute superior a 92 da frota nacional demonstrando o impacto do elevado nuacutemero de veiacuteculos
para transporte de pessoas e de cargas no contexto logiacutestico Como mencionado anteriormente eacute
vaacutelido destacar que automoacuteveis motocicletas e motonetas tambeacutem satildeo utilizadas para o transporte de
pequenas cargas elevando ainda mais esse percentual Diante dos nuacutemeros atuais e dos crescentes
iacutendices econocircmicos e populacionais a busca por soluccedilotildees eficientes para o tracircnsito e o traacutefego de
pessoas e mercadorias tem se tornado cada vez mais necessaacuterio
112 Rede de Distribuiccedilatildeo Logiacutestica
Com a globalizaccedilatildeo dos mercados e a criaccedilatildeo das economias de escala as empresas tecircm
investido no desenvolvimento de sistemas produtivos e logiacutesticos mais eficientes para produccedilatildeo e
distribuiccedilatildeo de bens As relaccedilotildees econocircmicas atuais ocorrem dentro de uma rede de suprimentos em
que as empresas devem atuar de forma harmocircnica no atendimento aos anseios de seus clientes sendo
importante portanto definir estrategicamente a configuraccedilatildeo desta rede O projeto da rede e as
decisotildees que a cercam consideram os objetivos estrateacutegicos da empresa e envolvem o posicionamento
da empresa na rede
Uma rede de suprimentos eacute composta de fornecedores e clientes (Figura 13) Considerando a
organizaccedilatildeo na posiccedilatildeo central da rede os fornecedores posicionam-se agrave esquerda da rede enquanto
que os clientes situam-se agrave direita da rede O grupo de fornecedores que se relaciona diretamente com
a unidade produtiva satildeo chamados de ldquoprimeira camadardquo os fornecedores que suprem este grupo por
sua vez satildeo ditos de ldquosegunda camadardquo e assim por diante Da mesma forma para o caso da demanda
os clientes imediatos satildeo chamados de ldquoprimeira camadardquo e os clientes destes satildeo tidos como de
ldquosegunda camadardquo (SLACK 2007)
Figura 13 Camadas de interaccedilatildeo com empresa
13
Entre as decisotildees estrateacutegicas que envolvem o projeto da rede de suprimentos uma das que
merecem destaque eacute quanto agrave integraccedilatildeo vertical Segundo Moreira (2009) ldquointegraccedilatildeo vertical eacute uma
medida de quanto da cadeia de suprimentos de uma dada organizaccedilatildeo eacute possuiacuteda ou operada por essa
organizaccedilatildeordquo Ou seja a empresa determina ateacute que etapa da cadeia de suprimentos ela eacute responsaacutevel
Quanto agrave direccedilatildeo da rede a integraccedilatildeo ldquoa montanterdquo (ou upstream) ocorre quando a empresa domina o
lado do fornecimento de modo oposto quando o interesse da empresa volta-se ao lado da demanda
diz-se que essa integraccedilatildeo eacute ldquoa jusanterdquo (ou downstream) No que tange a amplitude da rede a
integraccedilatildeo pode ser de pequena ou grande amplitude variando de acordo com o nuacutemero de camadas
que a empresa planeja controlar
A presente dissertaccedilatildeo considera um relacionamento balanceado em que cada etapa produz
somente para uma adjacente satisfazendo-a completamente ou seja eacute garantido que os produtos
enviados a partir da etapa anterior suprem suficientemente a etapa seguinte O tema de estudo situa-se
dentro da rede de suprimentos mais especificamente na logiacutestica e na gestatildeo da distribuiccedilatildeo fiacutesica dos
produtos para consumidores de primeira e segunda camadas Para Slack (2007) a implicaccedilatildeo dessa
forma de trabalho garante a simplicidade da rede e permite que cada etapa focalize apenas na
necessidade da etapa seguinte
Slack (2007) aborda um sistema similar ao trabalhado nesse estudo chamado de ldquosistemas de
estoque de muacuteltiplos estaacutegiosrdquo o qual eacute composto por unidades fabris armazeacutens e clientes como uma
rede multiniacutevel O uso eficiente de sateacutelites como agentes intermediaacuterios na distribuiccedilatildeo fiacutesica evita
que uma faacutebrica tenha que atender individualmente cada cliente facilitando o atendimento e
simplificando a gestatildeo da rede ao mesmo tempo em que reduz os custos de operaccedilatildeo do sistema
Do ponto de vista logiacutestico eacute comum a adoccedilatildeo de sistemas multiniacuteveis para a distribuiccedilatildeo de
produtos Sistemas multiniacuteveis satildeo caracterizados por apresentar um (ou mais) intermediaacuterio(s) no
processo de distribuiccedilatildeo de produtos desde a faacutebrica ateacute seus clientes Tais sistemas satildeo apresentados
em diversos contextos (Gendron e Semet 2009 Crainic et al (2009a) Du et al 2007 Guyonnet et al
2009 Golden et al 2002 Lee et al2007 Van Roy 1989)
O uso de sateacutelites permite uma diminuiccedilatildeo do traacutefego nos grandes centros urbanos uma vez
que sua instalaccedilatildeo deve acontecer nos limites externos destes centros de forma a receber os veiacuteculos
pesados oriundos das plantas e enviar os produtos aos clientes em veiacuteculos menores interferindo
minimamente no fluxo de veiacuteculos interno aos centros urbanos De acordo com sua contextualizaccedilatildeo o
problema de pesquisa aplica-se nas empresas que possuem sua rede de distribuiccedilatildeo de forma
multiniacutevel para transportar seus produtos a seus clientes e tambeacutem nos operadores logiacutesticos que
14
realizam atividades de armazenagem e distribuiccedilatildeo de produtos oriundos de diversas fontes aos
respectivos clientes
No entanto configurar a rede de distribuiccedilatildeo de forma multiniacutevel natildeo eacute suficiente para atender
seus clientes com eficiecircncia Os estudos na aacuterea de transporte tecircm se concentrado em modelos com
niacuteveis crescentes de complexidade de distribuiccedilatildeo (ex Hesse (2002) Wanga et al (2011))
Eacute preciso otimizar a operaccedilatildeo desse sistema a fim de reduzir os custos e o tempo de entrega dos
produtos promovendo lucratividade para a empresa e a satisfaccedilatildeo de seus clientes Desta forma torna-
se essencial para as empresas cuja rede seja multiniacutevel que suas unidades operacionais sejam
instaladas em locais que otimizem o funcionamento e os custos do sistema de distribuiccedilatildeo
Dentre os vaacuterios aspectos a serem estudados no planejamento do sistema logiacutestico empresarial
dois satildeo abordados neste estudo a localizaccedilatildeo das unidades operacionais e como seraacute realizada a
distribuiccedilatildeo na cadeia de suprimentos para clientes conhecidos Para determinar a localizaccedilatildeo das
unidades operacionais eacute necessaacuterio realizar um levantamento acerca das potenciais localidades nas
quais as unidades operacionais podem se instalar Sendo assim o estudo detalhado de localizaccedilatildeo eacute
importante a niacutevel estrateacutegico impactando na viabilidade do negoacutecio na medida em que minimiza o
impacto da tomada de decisotildees erradas que acarretam em custos desnecessaacuterios de instalaccedilatildeo O
segundo objetivo deste estudo trata da otimizaccedilatildeo da distribuiccedilatildeo de produtos ou seja trata da entrega
de produtos originados nas plantas com destino a clientes com demandas conhecidas a priori
Para distribuir seus produtos eacute importante que uma organizaccedilatildeo planeje e configure a rede de
distribuiccedilatildeo atraveacutes da qual tais produtos seratildeo transportados ateacute os clientes O sistema de transporte
mais simples consiste em entregas a partir de pontos de suprimentos a pontos de demanda com os
pontos de suprimentos limitados em capacidade de produccedilatildeoarmazenagem aleacutem de custos de
distribuiccedilatildeo associados aos possiacuteveis rotas no sistema
Diante da importacircncia destas recentes pesquisas e da demanda empresarial por soluccedilotildees
logiacutesticas este trabalho apresenta um Algoritmo Geneacutetico capaz de localizar facilidades a fim de
compor uma rede de distribuiccedilatildeo multiniacutevel oacutetima (ou proacutexima da oacutetima) O Capiacutetulo 2 apresenta um
levantamento bibliograacutefico sobre o sistema multiniacutevel de carga problemas de localizaccedilatildeo e sobre
alguns meacutetodos de soluccedilatildeo O Capiacutetulo 3 apresenta o modelo de programaccedilatildeo inteira mista para o
problema em questatildeo e descreve a metodologia adotada para a resoluccedilatildeo do problema tratado no
estudo incluindo o Algoritmo Geneacutetico e seus componentes No Capiacutetulo 4 realiza-se uma anaacutelise dos
15
resultados computacionais do algoritmo geneacutetico para as instacircncias utilizadas baseada em
comparaccedilotildees com o solver exato CPLEX 120
12 Objetivos
121 Objetivo Geral
Eacute comum as empresas de distribuiccedilatildeo trabalharem com base apenas na experiecircncia de seus
funcionaacuterios eou histoacutericos de funcionamento comprometendo a eficiecircncia e onerando suas
operaccedilotildees Diante disto o objetivo geral do presente estudo eacute desenvolver um algoritmo capaz de
encontrar boas soluccedilotildees para a localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees (plantas e sateacutelites) bem como configurar a
distribuiccedilatildeo numa rede multiniacutevel de transporte de carga respeitando as restriccedilotildees de capacidade e de
demanda minimizando o custo total do sistema Dessa forma o algoritmo auxiliaraacute simultaneamente
a tomada de decisotildees estrateacutegicas e operacionais de forma integrada
Diante da importacircncia de recentes pesquisas e da demanda social por soluccedilotildees logiacutesticas
principalmente no ambiente urbano o estudo seraacute direcionado agrave busca de soluccedilotildees para redes de
distribuiccedilatildeo que apresentem um menor nuacutemero de agentes envolvidos no sistema rodoviaacuterio das
cidades ao mesmo tempo em que promove a otimizaccedilatildeo dos recursos das empresas envolvidas e a
satisfaccedilatildeo dos clientes
Compreendendo o mercado altamente competitivo onde se almeja a excelecircncia operacional
quanto ao atendimento de clientes da forma mais raacutepida possiacutevel e com o menor custo possiacutevel tais
perspectivas do estudo tornam-se ainda mais relevantes e demonstra a importacircncia pela busca da
eficiecircncia na atividade de distribuiccedilatildeo
A proposta da pesquisa eacute desenvolver uma ferramenta computacional para o auxiacutelio da tomada
de decisatildeo para a implantaccedilatildeo de faacutebricas e armazeacutens em locais que reduzam os custos logiacutesticos
envolvidos na rede de distribuiccedilatildeo De tal forma o problema de pesquisa a ser respondido eacute qual a
configuraccedilatildeo oacutetima da rede de distribuiccedilatildeo para que sejam atendidas as demandas dos clientes a
um menor custo
122 Objetivos Especiacuteficos
A fim de corroborar com o objetivo geral a presente dissertaccedilatildeo apresenta como objetivo
especiacutefico obter desempenho similar ao meacutetodo de resoluccedilatildeo exata (utilizando o principal software
comercial do tipo solver) atraveacutes de testes comparativos em diversas instacircncias para verificar a
eficaacutecia e robustez do algoritmo
16
13 Hipoacuteteses
O problema de pesquisa seraacute tratado com o uso de teacutecnicas de Pesquisa Operacional a partir do
desenvolvimento de heuriacutesticas Imerso nessa aacuterea de trabalho o estudo seraacute desenvolvido sob duas
hipoacuteteses Uma das hipoacuteteses consideradas eacute a de que a heuriacutestica desenvolvida neste trabalho pode
obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (ie CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em
instacircncias de grande porte A outra hipoacutetese considerada eacute que a heuriacutestica proposta utiliza um tempo
computacional menor para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade
O uso de heuriacutesticas eou metaheuriacutesticas tem se mostrado um caminho interessante para
resoluccedilatildeo de problemas de distribuiccedilatildeo em cadeias de suprimentos Crainic et al (2008) utilizaram
metaheuriacutesticas e heuriacutesticas para problemas de roteamento em uma cadeia de suprimentos em dois
niacuteveis destacando a necessidade da aplicaccedilatildeo de heuriacutesticas para soluccedilatildeo dos problemas de maiores
dimensotildees
Segundo Roumlnnqvist et al (1999) heuriacutesticas baseadas em relaxaccedilatildeo Lagrangiana satildeo
comumente utilizadas para resolver problemas de localizaccedilatildeo de facilidades de fonte uacutenica capacitada
Em outros trabalhos como Tragantalerngsak et al (2000) satildeo utilizadas heuriacutesticas baseadas na
resoluccedilatildeo do problema generalizado de atribuiccedilatildeo nos quais os clientes satildeo atribuiacutedos a conjuntos preacute-
selecionados de facilidades O uso de heuriacutesticas permite encontrar boas soluccedilotildees viaacuteveis como
demonstrado em Zhu et al (2010) principalmente para problemas de maiores instacircncias Os trabalhos
citados assim como outros na literatura corroboram com a observacircncia de que o uso de heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas formam o caminho mais usual para resolver problemas de localizaccedilatildeo e distribuiccedilatildeo
Capiacutetulo 2 [Referencial Teoacuterico]
A literatura apresenta diversas pesquisas envolvendo os sistemas multiniacuteveis de transporte de
carga Aleacutem da motivaccedilatildeo proacutepria acerca dos sistemas multiniacuteveis outras pesquisas estimularam seu
desenvolvimento tais como o problema de localizaccedilatildeo e distribuiccedilatildeo Ambos os problemas seratildeo
brevemente discutidas nessa seccedilatildeo com o intuito fundamentar o uso desses sistemas como meacutetodo para
reduzir perturbaccedilotildees nas cidades e centros comerciais
17
21 Problemas de Localizaccedilatildeo
As decisotildees sobre o sistema de distribuiccedilatildeo eacute uma questatildeo estrateacutegica para quase todas as
empresas O problema de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e atribuiccedilatildeo de clientes abrange os componentes
principais do projeto do sistema de distribuiccedilatildeo (KLOSE e DREXL 2003)
A definiccedilatildeo de localizaccedilatildeo das unidades operacionais acontece em etapa posterior agrave definiccedilatildeo
da configuraccedilatildeo da rede Slack (2007) define localizaccedilatildeo como ldquoa posiccedilatildeo geograacutefica de uma operaccedilatildeo
relativamente aos recursos de input a outras operaccedilotildees ou clientes com os quais interagerdquo
A decisatildeo sobre localizaccedilatildeo das unidades operacionais eacute importante natildeo soacute a niacutevel estrateacutegico
mas tambeacutem para a proacutepria viabilidade do negoacutecio O estudo detalhado acerca do melhor local para
instalaccedilatildeo destas unidades pode minimizar a tomada de decisotildees erradas reduzindo a necessidade de
mudanccedila de localizaccedilatildeo apoacutes instalaccedilatildeo o que envolve elevados custos bem como incocircmodos aos
clientes por terem que se adaptar a cada nova mudanccedila
Para o planejamento adequado da localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees eacute preciso conhecer a natureza das
fontes de fornecimento Segundo Correcirca e Correcirca (2008) as relaccedilotildees de localizaccedilatildeo e natureza ndash tanto
de fornecimento quanto de produtos e clientes ndash ldquodeveratildeo ter papel essencial na definiccedilatildeo de
localizaccedilatildeo industrial de forma que a eficiecircncia e a eficaacutecia global da rede sejam maximizadasrdquo
O estudo de localizaccedilatildeo natildeo eacute restrito ao iniacutecio das operaccedilotildees de determinada organizaccedilatildeo
Mesmo com uma rede de suprimentos jaacute definida e em funcionamento modificaccedilotildees no mercado
podem exigir a instalaccedilatildeo de novas unidades Para Slack (2007) essa exigecircncia pode decorrer a partir
de alteraccedilotildees na demanda de bens e serviccedilos eou na oferta de insumos para a operaccedilatildeo Desta forma
mesmo com uma estrutura jaacute consolidada novas instalaccedilotildees podem ser necessaacuterias e assim os estudos
para essa nova instalaccedilatildeo devem manter ndash ou buscar ndash o equiliacutebrio entre os custos jaacute existentes e os
novos assim como o niacutevel de serviccedilo ao cliente e os resultados financeiros da empresa
Aleacutem dos custos de instalaccedilatildeo e custos de operaccedilatildeo de cada unidade a escolha de uma nova
localizaccedilatildeo deve considerar os custos de transporte dos produtos entre as unidades operacionais De
acordo com Slack (2007) a instalaccedilatildeo de unidades proacuteximas agraves fontes fornecedoras justifica-se quando
o transporte de insumos eacute mais oneroso de forma contraacuteria eacute comum instalar unidades proacuteximas aos
clientes quando o transporte dos produtos finais satildeo maiores O custo de transporte de acordo com
Ballou (2006) eacute tipicamente o fator mais importante para decisotildees acerca de localizaccedilatildeo de
instalaccedilotildees Em empresas manufatureiras a localizaccedilatildeo afeta os custos diretos como custo de
18
transporte (de insumos e produtos acabados) aleacutem de outros custos associados tais como custo de
matildeo-de-obra e energia (CORREA e CORREA 2008)
O presente estudo busca otimizar o processo decisoacuterio de seleccedilatildeo dos locais de instalaccedilatildeo das
plantas e sateacutelites que reduzam os custos de toda a cadeia de distribuiccedilatildeo Tal problema eacute conhecido
como problema de localizaccedilatildeo de facilidades sendo o termo ldquofacilidadesrdquo abrangente tanto agraves plantas
quanto aos sateacutelites
Este problema ainda se divide basicamente em duas categorias capacitado e natildeo-capacitado
Esta distinccedilatildeo diz respeito agrave existecircncia de limitaccedilatildeo de capacidade nas plantas e sateacutelites O presente
estudo considere a limitaccedilatildeo de capacidade por entender que este eacute um fator importante para a
representaccedilatildeo da realidade e que permitiraacute o desenvolvimento de um algoritmo mais robusto
Antes de uma instalaccedilatildeo ser construiacuteda ou adquirida localizaccedilotildees candidatas devem ser
identificadas envolvendo especificaccedilotildees de capacidade e grandes montantes de capital satildeo
empregados (OWEN 1998) No presente estudo admite-se que esta etapa de preacute-seleccedilatildeo das
potenciais localidades eacute feita anteriormente uma vez que depende de fatores como compra de terrenos
ou preacutedios legislaccedilatildeo local interesse estrateacutegico da empresa em determinada regiatildeo entre outros
22 Sistemas Multiniacuteveis de Transporte de Carga
Como dito anteriormente o aumento do nuacutemero de veiacuteculos eacute um dos componentes
responsaacuteveis pelos congestionamentos e dificuldades no traacutefego dentro das cidades Segundo Crainic et
al (2009b) tal comportamento eacute agravado devido ao uso compartilhado da capacidade das vias entre
os veiacuteculos pesados de transporte de carga e os veiacuteculos puacuteblicos e privados de transporte de pessoas
causando perturbaccedilotildees no ambiente tais como poluiccedilatildeo e barulho Essas perturbaccedilotildees impactam na
vida de cidadatildeos e trabalhadores bem como na produtividade das empresas envolvidas nessa rede de
suprimentos
A adoccedilatildeo de sistemas multiniacuteveis por parte das empresas eacute motivada pelos ganhos operacionais
e reduccedilatildeo de custos promovida por esta estrutura de distribuiccedilatildeo Conforme discutido no capiacutetulo 1
esta estrutura multiniacutevel reduz o nuacutemero de rotas envolvidas no transporte de carga desde as plantas
ateacute seus clientes facilitando a operaccedilatildeo da rede e reduzindo custos de distribuiccedilatildeo Juntamente com a
reduccedilatildeo dos custos de distribuiccedilatildeo a estrutura multiniacutevel permite agraves empresas atender seus clientes
mais rapidamente uma vez que os sateacutelites localizam-se proacuteximos aos centros consumidores
19
Os sistemas multiniacuteveis de transporte de carga satildeo caracterizados por apresentarem k ge 2 niacuteveis
de transporte o primeiro niacutevel conecta as plantas aos sateacutelites mais k ndash 2 niacuteveis intermediaacuterios no
caso de interconectar sateacutelites e o uacuteltimo niacutevel no qual a carga eacute transportada dos sateacutelites aos clientes
(PERBOLI et al 2008)
No presente estudo seraacute considerada uma estrutura de dois niacuteveis similar ao explorado por
Crainic et al (2004) No primeiro niacutevel as plantas enviam seus produtos aos sateacutelites por meio de
veiacuteculos pesados de carga com alta capacidade como forma de reduzir o custo unitaacuterio de transporte
dos produtos e transportar a quantidade necessaacuteria para cada sateacutelite atender todos os seus clientes
designados Jaacute no segundo niacutevel os sateacutelites enviam os produtos aos clientes por meio de veiacuteculos
leves com menor capacidade de carga e maior agilidade para movimentaccedilatildeo interna agraves cidades
Segundo Perboli et al (2008) existem duas estrateacutegias principais para a utilizaccedilatildeo dos veiacuteculos
no sistema multiniacutevel (1) os veiacuteculos estatildeo relacionados com cada niacutevel realizando as entregas ou (2)
os veiacuteculos podem estar relacionados aos sateacutelites e assim executar tanto operaccedilotildees no primeiro niacutevel
quanto no segundo desde que atrelado a um mesmo sateacutelite A exemplo do referido estudo seraacute
adotada a primeira estrateacutegia no tratamento dos veiacuteculos ou seja cada niacutevel tem sua proacutepria frota para
execuccedilatildeo de suas respectivas funccedilotildees Aleacutem de entender que esta estrateacutegia garante maior
independecircncia na movimentaccedilatildeo de carga nos niacuteveis diferentes
A concepccedilatildeo dos sistemas multiniacuteveis de transporte de carga eacute uma abordagem apoiada pelo
conceito de ldquocity logisticsrdquo por ser um meacutetodo potencial para reduccedilatildeo do congestionamento poluiccedilatildeo e
barulho provocado pela movimentaccedilatildeo de veiacuteculos pesados em meio urbano Segundo Rensselaer
(2002) apud Dutra (2004) ldquocity logisticsrdquo se refere a teacutecnicas e projetos que por meio do
envolvimento de accedilotildees puacuteblicas e privadas objetivam a reduccedilatildeo no nuacutemero total de viagens por
caminhotildees em aacutereas urbanas eou a minimizaccedilatildeo de seus impactos negativos
Os custos extras em que podem incorrer as empresas pelas atividades de carregamento e
descarregamento nos sateacutelites satildeo em parte diluiacutedos pelo ganho em rapidez na entrega e pela maior
taxa de utilizaccedilatildeo da capacidade de veiacuteculos menores uma vez que o uso de veiacuteculos pesados
contribuiria para que se movimentassem por diversos trajetos com carga bem abaixo de sua capacidade
total resultando num indicador claro de ineficiecircncia
O transporte dos produtos diretamente aos clientes ocorre a partir dos sateacutelites no segundo
niacutevel Cada sateacutelite eacute designado para atender um grupo de clientes utilizando a frota de veiacuteculos leves
disponiacuteveis para o segundo niacutevel
20
O transporte de carga vem ganhando destaque nas pesquisas recentes em transporte devido ao
intenso fluxo de caminhotildees e outros veiacuteculos pesados dentro das cidades para a distribuiccedilatildeo de
produtos Esta tendecircncia se origina a partir de requerimentos e necessidades dos participantes de tais
modelos (ex atacadistas e clientes) e da natureza do processo decisoacuterio em questatildeo (ex capacidade do
traacutefego urbano) Este fato aliado aos recentes avanccedilos metodoloacutegicos e computacionais motiva a
adoccedilatildeo de novas tecnologias a serem empregadas na gestatildeo de sistemas de transporte Esses recursos
aliados agrave experiecircncia e agrave praacutetica de profissionais do setor podem contribuir para encontrar melhores
alternativas do ponto de vista econocircmico de modo a preservar a sauacutede e a competitividade das
empresas (VALENTE et al 2008)
A estrutura mais comum para este sistema em que existem atacadistas e clientes eacute o sistema
multiniacutevel de transporte de carga Uma ineficiente gestatildeo deste sistema poderaacute incorrer em perda de
receita ou ateacute prejuiacutezos agraves empresas envolvidas aleacutem de causar inconvenientes aos seus clientes ndash o
que tambeacutem resultaraacute em perda de confianccedila e satisfaccedilatildeo com a empresa
Uma forma simples de apresentar esse sistema eacute supondo uma situaccedilatildeo em que se tecircm pontos
de oferta e pontos de demanda O desafio eacute montar uma estrutura com a inclusatildeo de sateacutelites capazes
de satisfazer a demanda dos clientes ao menor custo e de maneira mais eficiente levando tambeacutem em
consideraccedilatildeo as restriccedilotildees de capacidade dos pontos de oferta e demanda
Sistemas multiniacutevel satildeo tradicionalmente resolvidos separadamente para cada um dos niacuteveis de
transporte o que pode em algumas situaccedilotildees levar a estrateacutegias de operaccedilotildees inviaacuteveis ou menos
lucrativas (GUYONNET et al 2009) Uma anaacutelise decisoacuteria integrada eacute mais eficiente caso exista
uma interdependecircncia entre o transporte feito entre cada um dos niacuteveis do sistema
Importante frisar que para alguns destes problemas mesmo a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo viaacutevel
ou seja uma soluccedilatildeo possiacutevel para o problema abordado eacute uma tarefa difiacutecil dado o grande nuacutemero de
requisitos envolvidos Infelizmente embora amplamente aplicaacuteveis sistemas multiniacutevel de transporte
carecem atualmente de ferramentas e estudos de anaacutelise e gestatildeo (FELIU et al 2009)
Alguns trabalhos da literatura tratam do problema de transporte multiniacutevel apresentando
variaccedilotildees com relaccedilatildeo ao modelo trabalhado na presente dissertaccedilatildeo Crainic et al (2009a) utilizam
uma variaacutevel de acessibilidade para analisar o impacto da instalaccedilatildeo de um sateacutelite no sistema
multiniacutevel com roteamento de veiacuteculos e observam que a abertura de novos sateacutelites reduz o custo
global
21
Tragantalerngsak et al (2000) propotildeem um meacutetodo exato para resoluccedilatildeo de um modelo
multiniacutevel no qual o carregamento dos sateacutelites eacute proveniente de uma uacutenica planta e a demanda de cada
cliente eacute atendida por um uacutenico sateacutelite Em seu meacutetodo de resoluccedilatildeo os autores utilizam um
algoritmo branch-and-bound baseado em relaxaccedilatildeo Lagrangiana
Alguns trabalhos tambeacutem utilizam solvers comerciais para a resoluccedilatildeo desta classe de
problemas como eacute o caso de Gendron e Semet (2009) que realizam anaacutelises de formulaccedilotildees e
relaxaccedilotildees para a resoluccedilatildeo de problemas de localizaccedilatildeo para sistemas multiniacuteveis de distribuiccedilatildeo por
meio de um solver comercial Ao final do estudo os autores sugerem que em aplicaccedilotildees reais as
decisotildees de localizaccedilatildeo distribuiccedilatildeo e roteamento devem ser estudadas simultaneamente por resultar
potencialmente em maior possibilidade de economias
Para esse estudo foi utilizado um modelo matemaacutetico jaacute proposto em Mariacuten e Pelegrin (1999)
Entretanto os autores do referido artigo obtecircm limitantes inferiores por meio de relaxaccedilotildees
Lagrangianas Tais limitantes ficaram a 5 da soluccedilatildeo oacutetima em meacutedia
23 Heuriacutesticas
Para os casos em que a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima eacute difiacutecil satildeo utilizadas heuriacutesticas para
facilitar a busca por essa soluccedilatildeo As heuriacutesticas satildeo meacutetodos aproximativos que tecircm a funccedilatildeo de gerar
uma soluccedilatildeo inicial viaacutevel permitindo ao algoritmo encontrar boas soluccedilotildees na vizinhanccedila Segundo
Blum (2003) o uso de meacutetodos aproximativos natildeo garante que sejam encontradas soluccedilotildees oacutetimas
entretanto promove uma significativa reduccedilatildeo de tempo Para Barr et al(2001) os meacutetodos heuriacutesticos
identificam boas soluccedilotildees aproximadas para o problema estudado Segundo Arenales et al (2007) as
heuriacutesticas satildeo utilizadas em diversas situaccedilotildees desde aquelas em que o meacutetodo exato natildeo eacute possiacutevel
ou exigiria um tempo elevado para sua execuccedilatildeo ateacute situaccedilotildees em que os dados satildeo imprecisos Nessa
segunda situaccedilatildeo o uso de meacutetodos exatos pode ser pouco vantajoso uma vez que poderia gerar
soluccedilotildees errocircneas por meio de um grande esforccedilo computacional Na literatura haacute tambeacutem trabalhos
que utilizam as heuriacutesticas juntamente com meacutetodos exatos (MANIEZZO et al 2009)
Diversos problemas combinatoacuterios claacutessicos da literatura satildeo solucionados com o auxiacutelio de
heuriacutesticas dentre eles pode-se citar o problema do caixeiro viajante problema da mochila 0-1
problema de designaccedilatildeo e problema de localizaccedilatildeo Arenales et al (2007) dizem que o interesse pelas
heuriacutesticas vem crescendo a partir do advento da teoria da complexidade computacional que tem
mostrado que um grande nuacutemero de problemas combinatoacuterios satildeo intrataacuteveis Entre as diversas
heuriacutesticas que existem destacam-se as heuriacutesticas construtivas heuriacutesticas de busca local e as meta-
22
heuriacutesticas As heuriacutesticas construtivas tecircm a funccedilatildeo de construir soluccedilotildees viaacuteveis adicionando
elementos na soluccedilatildeo a cada passo de sua execuccedilatildeo Um tipo bastante comum de heuriacutestica eacute a gulosa
No problema da mochila 0-1 por exemplo o objetivo eacute carregar a mochila com um
determinado nuacutemero de itens que agreguem o maacuteximo de valor sem desrespeitar a capacidade maacutexima
da mochila A aplicaccedilatildeo da heuriacutestica construtiva gulosa nesse tipo de problema insere a cada interaccedilatildeo
um novo item ainda natildeo selecionado anteriormente sem que ultrapasse a capacidade da mochila e
otimize o valor da funccedilatildeo objetivo
A heuriacutestica gulosa recebe esse nome porque seleciona a cada iteraccedilatildeo o melhor componente
para fazer parte da soluccedilatildeo do problema utilizando-se apenas no criteacuterio de ldquomelhor primeirordquo para
construir a soluccedilatildeo Devido a esse comportamento ldquomiacuteoperdquo de incorporaccedilatildeo do primeiro melhor
elemento as heuriacutesticas gulosas natildeo apresentam grande eficiecircncia na busca da soluccedilatildeo oacutetima uma vez
que percorrem toda a vizinhanccedila em busca apenas da primeira melhor soluccedilatildeo viaacutevel
Apoacutes encontrar uma soluccedilatildeo inicial as heuriacutesticas de busca local tecircm o objetivo de explorar a
vizinhanccedila dessa soluccedilatildeo Ou seja satildeo realizados movimentos para buscar novas soluccedilotildees dentro da
vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual atualizando-a caso uma melhor seja encontrada em sua vizinhanccedila
Segundo Resende et al (2011) a busca local pode ser implementada sob duas estrateacutegias a do melhor
aprimorante ou a do primeiro aprimorante Na primeira todas as soluccedilotildees pertencentes agrave vizinhanccedila
satildeo analisadas e a melhor soluccedilatildeo aprimorante eacute selecionada A segunda estrateacutegia por sua vez
seleciona o primeiro vizinho cujo custo da funccedilatildeo objetivo seja menor (para o caso de minimizaccedilatildeo) do
que a soluccedilatildeo inicial A busca na vizinhanccedila prossegue ateacute que uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante natildeo
seja encontrada na vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual caracterizando-a como um ldquooacutetimo localrdquo
24 Metaheuriacutestica Algoritmo Geneacutetico
De acordo com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os
procedimentos e normas heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de
otimizaccedilatildeo combinatoacuteria de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Osman e Laporte (1996) define
formalmente uma metaheuriacutestica como um processo de geraccedilatildeo iterativo que orienta uma heuriacutestica
subordinada atraveacutes da exploraccedilatildeo do espaccedilo de busca Para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila
entre heuriacutesticas construtivas e metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As
heuriacutesticas construtivas satildeo projetadas especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que
as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma
heuriacutestica especiacutefica
23
Existem diversas metaheuriacutesticas na literatura algoritmos geneacuteticos (BEASLEY et al 1993
DAVIS 1991) busca tabu (GLOVER 1989 HERTZ e WERRA 1991] GRASP (DESHPANDE et
al 1998 FEO e RESENDE 1995) e colocircnia de formigas (DORIGO e DI CARO 1999
BULLNHEIMER et al 1999) satildeo alguns exemplos Cada metaheuriacutestica apresenta diferentes
mecanismos para escapar de soluccedilotildees oacutetimas locais contrariamente agraves heuriacutesticas gulosas e de busca
local (RIBEIRO et al 2011)
No presente estudo usa-se uma metaheuriacutestica para expandir o espaccedilo de busca e saltar regiotildees
de oacutetimos locais De acordo com a estrateacutegia determinada na pesquisa a metaheuriacutestica de algoritmos
geneacuteticos se mostrou a mais apropriada para melhor resoluccedilatildeo do problema de pesquisa Apesar do
termo ldquoalgoritmo geneacuteticordquo ser utilizado pela primeira vez apenas em Holland (1975) a ideia de
funcionamento do algoritmo jaacute havia sido desenvolvida e foi aperfeiccediloada com a evoluccedilatildeo
computacional
Essa metaheuriacutestica eacute assim chamada pois os conceitos baacutesicos de seu funcionamento foram
inspirados na definiccedilatildeo bioloacutegica de seleccedilatildeo natural e evoluccedilatildeo O algoritmo geneacutetico eacute probabiliacutestico e
utiliza-se de um conjunto de soluccedilotildees chamado de ldquopopulaccedilatildeordquo ao inveacutes de tratar de soluccedilotildees uacutenicas
Ou seja uma populaccedilatildeo eacute composta de vaacuterios indiviacuteduos representando diversas soluccedilotildees A
populaccedilatildeo eacute renovada a cada geraccedilatildeo atingindo melhores resultados (tornando-se mais adaptada)
A renovaccedilatildeo da populaccedilatildeo ocorre atraveacutes do cruzamento entre pares de soluccedilotildees ou de
mutaccedilotildees nos cromossomos (indiviacuteduossoluccedilotildees) substituindo os indiviacuteduos menos adaptados O
cruzamento como no campo da biologia depende da seleccedilatildeo de indiviacuteduos pais que combinam
ldquogenesrdquo e formam novos indiviacuteduos (soluccedilotildees) que carregam as cargas geneacuteticas dos pais A renovaccedilatildeo
da populaccedilatildeo pode ser realizada por diversas vezes a depender da estrateacutegia do algoritmo bem como
do nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas
Outra possibilidade bioloacutegica tambeacutem utilizada pelo algoritmo eacute a mutaccedilatildeo Essa aplicaccedilatildeo
probabiliacutestica modifica arbitrariamente uma parte do cromossomo do indiviacuteduo ou seja altera um ou
mais genes de um indiviacuteduo
A quantidade de indiviacuteduos na populaccedilatildeo bem como o meacutetodo de seleccedilatildeo dos membros da
populaccedilatildeo inicial satildeo paracircmetros essenciais a serem determinados no algoritmo geneacutetico pois a partir
dessas definiccedilotildees eacute possiacutevel obter uma populaccedilatildeo adaptada
24
Capiacutetulo 3 [Estrutura do problema e construccedilatildeo do algoritmo]
31 Definiccedilatildeo matemaacutetica do problema
Um esquema de como se configura o sistema multiniacutevel de transporte de carga considerado
nesta pesquisa estaacute descrito na Figura 31 onde as plantas (conjunto I) se relacionam com os sateacutelites
(conjunto J) num primeiro niacutevel (camada de arestas em azul) e os sateacutelites se relacionam com os
clientes (conjunto K) no segundo niacutevel (camada de arestas em vermelho)
Figura 4 Sistema multiniacutevel de transporte com 2 plantas 4 sateacutelites e 8 clientes
Os custos fixos relativos agrave abertura de plantas e sateacutelites satildeo identificados pelas variaacuteveis fi i
I e gj j J respectivamente As capacidades de uma planta i I e um sateacutelite j J satildeo denotadas
por bi e pj respectivamente Cada rota entre uma planta i I e um sateacutelite j J possui um custo
unitaacuterio de transporte cij enquanto que no segundo niacutevel o custo de transporte entre um sateacutelite j J e
cliente k K eacute representado por djk Aleacutem disso cada cliente k K apresente demanda qk unidades do
produto
25
O modelo matemaacutetico apresentado a seguir eacute o mesmo proposto por Mariacuten e Pelegrin (1999)
Sejam xij e sjk as variaacuteveis indicando a quantidade de produtos transportados da planta i I ao sateacutelite j
J e do sateacutelite j J ao cliente k K respectivamente Seja yi i I uma variaacutevel binaacuteria sendo que
se yi = 1 a planta i eacute selecionada e consequentemente aberta caso contraacuterio yi = 0 Da mesma forma
seja zj j J uma variaacutevel binaacuteria que indica se o sateacutelite j J seraacute aberto (zj = 1) ou natildeo (zj = 0) O
modelo matemaacutetico pode entatildeo ser descrito como
min sum 119891119894119910119894
119894isin119868
+ sum 119892119895119911119895
119895isin119869
+ sum sum 119888119894119895119909119894119895
119895isin119869119894isin119868
+ sum sum 119889119895119896119904119895119896
119896isin119870119895isin119869
(1)
sujeito a
sum 119904119895119896
119895isin119869
= 119902119896 forall k ϵ K (2)
sum 119909119894119895
119894isin119868
= sum 119904119895119896
119896isin119870
forall j ϵ J (3)
sum 119909119894119895
119895isin119869
le 119887119894119910119894 forall i ϵ I (4)
sum 119904119895119896
119896isin119870
le 119901119895119911119895 forall j ϵ J (5)
119909119894119895 isin ℝ+ forall i ϵ I j ϵ J (6)
119904119895119896 isin ℝ+ forall j ϵ J k ϵ K (7)
119910119894 isin 01 forall i ϵ I (8)
119911119895 isin 01 forall j ϵ J (9)
O modelo acima tem como funccedilatildeo objetivo (1) minimizar o custo total da rede de distribuiccedilatildeo
que eacute dado pelo somatoacuterio dos custos fixos das plantas e sateacutelites selecionados adicionados dos custos
de transporte entre as plantas e os sateacutelites e dos custos de transporte entre os sateacutelites e os clientes O
26
conjunto de restriccedilotildees (2) garante que as demandas dos clientes sejam atendidas As restriccedilotildees (3)
obrigam que a quantidade de produto enviada aos sateacutelites a partir do primeiro niacutevel seja igual ao que
sairaacute deles no segundo niacutevel Os conjuntos de restriccedilotildees (4) e (5) garantem a quantidade de produto
enviada das plantas e sateacutelites respectivamente respeitam a capacidade das instalaccedilotildees escolhidas Os
conjuntos de restriccedilotildees (6)-(9) definem o domiacutenio das variaacuteveis de decisatildeo
Importante destacar que se as variaacuteveis x e y forem fixadas eacute possiacutevel obter o valor das
variaacuteveis de transporte x e s pela resoluccedilatildeo de um problema de fluxo a custo miacutenimo A estrutura de
soluccedilatildeo utilizada pelos algoritmos no Capiacutetulo 4 utiliza este fato sendo representada por um vetor
binaacuterio de tamanho |I| + |J| com componente igual a 1 caso a planta (ou sateacutelite) correspondente for
utilizada e igual a 0 caso contraacuterio
Para a modelagem do problema foi considerada uma distribuiccedilatildeo simplificada no segundo
niacutevel de tal forma que cada cliente k representa um grupo de clientes atendidos pelo sistema multiniacutevel
de transporte de carga Sendo assim a demanda qk representa a demanda total dos clientes do cluster
bem como os custos de transporte cjk agrega natildeo soacute os custos de distribuiccedilatildeo no segundo niacutevel como
tambeacutem os custos de distribuiccedilatildeo entre tais clientes Apesar dessa simplificaccedilatildeo natildeo haacute perda de
robustez no modelo tratado pois satildeo consideradas as variaacuteveis pertinentes ao problema
32 Caracterizaccedilatildeo da Pesquisa
A dissertaccedilatildeo foi desenvolvida segundo a metodologia proposta por Wazlawick (2008) o qual
classifica a pesquisa em cinco tipos diferentes considerando o grau de amadurecimento da pesquisa
Segundo essa classificaccedilatildeo o primeiro tipo de pesquisa eacute chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo novordquo e
se caracteriza por ser essencialmente exploratoacuteria e dificilmente pode-se comparar com outros
trabalhos Outro tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de algo
presumivelmente melhorrdquo na qual se compara a abordagem do autor com outra do estado da arte
Similar a esse tipo de pesquisa a ldquoApresentaccedilatildeo de algo reconhecidamente melhorrdquo diferencia-se por
natildeo necessitar que o autor teste outras abordagens mas utiliza um banco de dados conhecido e com
meacutetrica aceita pela comunidade cientiacutefica
O quarto tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de uma provardquo
na qual eacute construiacuteda uma teoria com provas matemaacuteticas que fundamentam de forma loacutegica a
aplicaccedilatildeo dos conceitos trabalhados a determinados resultados Por fim o quinto tipo de pesquisa eacute
chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo diferenterdquo em que eacute apresentada uma simples comparaccedilatildeo entre
27
teacutecnicas sem exigir necessariamente rigor cientiacutefico na apresentaccedilatildeo dos resultados para apresentar
uma forma diferente de solucionar problemas
Seguindo a classificaccedilatildeo proposta por Wazlawick (2008) a presente dissertaccedilatildeo se caracteriza
como do tipo ldquoapresentaccedilatildeo de algo presumivelmente melhorrdquo pois apresentaraacute um algoritmo capaz de
resolver problemas de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e distribuiccedilatildeo no sistema multiniacutevel de transporte de
carga e comparar seus resultados com o estado da arte o qual corresponde ao meacutetodo exato
representado pelo solver CPLEX A pesquisa tem um caraacuteter experimental em que seratildeo realizadas
alteraccedilotildees no ambiente em estudo atraveacutes da implementaccedilatildeo do algoritmo para avaliaccedilatildeo dos
impactos
O desenvolvimento da dissertaccedilatildeo eacute composto de quatro etapas (1) estudo do problema na
qual foi investigado o modelo do problema respeitando suas caracteriacutesticas (2) Desenvolvimento de
algoritmos momento de implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas busca local e metaheuriacutestica para
solucionar o problema de pesquisa (3) Avaliaccedilatildeo de resultados na qual os resultados encontrados na
pesquisa satildeo comparados com outras possiacuteveis abordagens na esfera de tempo computacional e
soluccedilatildeo final do algoritmo por fim a etapa (4) de ajustes no algoritmo a fim de corrigir erros e
melhorar a robustez do algoritmo
33 Algoritmo Desenvolvido
Diante da relevacircncia do assunto abordado pelo presente estudo o qual se relaciona diretamente
com a otimizaccedilatildeo de recursos usados no setor logiacutestico o algoritmo proposto deveraacute apresentar aleacutem
do objetivo fundamental da otimizaccedilatildeo flexibilidade agraves diversas situaccedilotildees (instacircncias) da vida praacutetica
Este estudo propotildee uma seacuterie de heuriacutesticas para o problema apresentado neste capiacutetulo as quais seratildeo
coordenadas atraveacutes de uma abordagem evolutiva apresentada na seccedilatildeo 333
331 Heuriacutesticas Construtivas
As heuriacutesticas construtivas satildeo estruturas programaacuteveis que devem apresentar estrateacutegias para
construir uma soluccedilatildeo viaacutevel para o problema A estrateacutegia e a loacutegica de programaccedilatildeo das heuriacutesticas
construtivas propostas seratildeo descritas nesta seccedilatildeo A formulaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas leva em
consideraccedilatildeo os custos fixos das plantas e sateacutelites os custos de transporte entre eles e as demandas de
seus clientes Na formulaccedilatildeo apresentada na seccedilatildeo 31 as capacidades das plantas e sateacutelites devem ser
suficientes para atender agrave demanda total dos clientes resultando em um processo de tomada de decisatildeo
28
integrada entre os dois niacuteveis ou seja satildeo obedecidas restriccedilotildees do primeiro e segundo niacutevel do
sistema multiniacutevel
Heuriacutestica Construtiva 1 Abertura pelo custo-benefiacutecio
A primeira das heuriacutesticas construtivas propostas adota como estrateacutegia de construccedilatildeo o
criteacuterio de custo-benefiacutecio para as decisotildees de selecionar plantas eou sateacutelites O custo fixo e o custo
de transporte satildeo considerados conjuntamente possibilitando que a tomada de decisatildeo seja integrada
entre os dois niacuteveis O custo-benefiacutecio de abertura de uma facilidade f (planta ou sateacutelite) eacute a razatildeo
entre o custo fixo da facilidade e sua capacidade total de armazenamento de produtos acrescidos dos
custos de transporte Para uma planta temos o custo beneficio expresso por 119891119894+sum 119888119894119895119895isin119869
119887119894 enquanto o
custo benefiacutecio de abertura de um sateacutelite j eacute calculado como sum 119888119894119895119910119895119894isin119868 +119892119895+sum 119889119895119896119896isin119870
119901119895 (note que o
custo-benefiacutecio dos sateacutelites eacute dado em funccedilatildeo das plantas abertas) O pseudocoacutedigo da heuriacutestica
construtiva 1 denominada HC1 estaacute descrito na Figura 5
29
Figura 5 Pseudocoacutedigo da heuriacutestica construtiva 1
De acordo com a Figura 5 pode-se perceber que a mesma estaacute dividida em dois momentos a
seleccedilatildeo de plantas e a seleccedilatildeo de sateacutelites O algoritmo comeccedila com todas as plantas e sateacutelites
fechados (linhas 1 e 2) No laccedilo das linhas 3-5 satildeo calculadas as razotildees de custo-benefiacutecio de todas as
plantas denotadas CBPi para i = 1|I| Em seguida no laccedilo das linhas 6-9 satildeo abertas as plantas ateacute
que seja atendida a demanda dos clientes Para a abertura das plantas eacute realizado o caacutelculo da
probabilidade de abertura de cada planta e uma delas eacute selecionada aleatoriamente para abertura
(linhas 7 e 8)
Entre as linhas 10-16 o processo acima eacute repetido para a seleccedilatildeo dos sateacutelites No laccedilo entre as
linhas 10 e 12 eacute calculada a partir do custo-benefiacutecio de abertura dos sateacutelites (vetor CBS) a
probabilidade de abertura de cada sateacutelite j = 1|J| Em seguida um dos sateacutelites eacute escolhido
30
aleatoriamente para abertura na linha 14 O procedimento eacute repetido ateacute que toda a demanda possa ser
atendida Finalmente as plantas e sateacutelites abertos pela heuriacutestica HC1 satildeo retornados na linha 17 Ao
final a soluccedilatildeo do algoritmo eacute apresentada em forma de vetor binaacuterio com componente igual a 1 caso
a facilidade correspondente estiver aberta e 0 caso contraacuterio
Heuriacutestica Construtiva 2 Abertura a partir da relaxaccedilatildeo linear
A segunda heuriacutestica construtiva denominada HC2 proposta neste trabalho utiliza a teacutecnica de
relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear (PL) do modelo (1)-(9) A partir da soluccedilatildeo dessa relaxaccedilatildeo a HC2
fixa de maneira iterativa em zero as variaacuteveis binaacuterias com valores proacuteximos a 0 e em um as variaacuteveis
binaacuterias com valores proacuteximos a 1 (com toleracircncia de ε = 10-6)
Inicialmente a relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear do modelo (1)-(9) eacute resolvida e a variaacutevel
binaacuteria com valor mais proacuteximo de 1 representando uma planta eacute entatildeo fixada efetivamente em um
(forccedilando a abertura da respectiva planta) Repete-se este procedimento para garantir a abertura de um
sateacutelite Com a fixaccedilatildeo de duas variaacuteveis binaacuterias (abertura de uma planta e de um sateacutelite) o problema
relaxado eacute novamente resolvido e o processo eacute entatildeo repetido ateacute que a capacidade total das plantas
abertas assim como a capacidade total dos sateacutelites aberta seja superior agrave demanda total dos clientes
Quando o nuacutemero de sateacutelites for suficiente para atender toda a demanda a heuriacutestica estaraacute
finalizada e forneceraacute agrave Busca Local quais plantas e sateacutelites deveratildeo ser abertos como soluccedilatildeo inicial
332 Busca Local
Soluccedilotildees geradas por heuriacutesticas construtivas natildeo satildeo necessariamente oacutetimas podendo ser
frequentemente melhoradas por heuriacutesticas de busca local Um oacutetimo local de uma soluccedilatildeo xL para um
problema de otimizaccedilatildeo eacute tal que
119891(119909119871) le 119891(119909) forall119909 isin 119873(119909119871)
onde N(x) representa a vizinhanccedila viaacutevel de x que pode ser definida de muitas formas diferentes Em
problemas de otimizaccedilatildeo discreta uma possiacutevel vizinhanccedila compreende todos os vetores obtidos a
partir de uma soluccedilatildeo por uma simples modificaccedilatildeo eg pela complementaccedilatildeo de um ou dois
componentes de um vetor 0-1 Uma heuriacutestica de busca local consiste em um processo iterativo onde
em cada iteraccedilatildeo realiza-se um deslocamento para uma soluccedilatildeo 119909prime a partir da soluccedilatildeo corrente 119909 se
existe 119909prime isin 119873(119909) tal que 119891(119909prime) lt 119891(119909) e uma nova iteraccedilatildeo recomeccedila Caso natildeo exista tal vizinho a
heuriacutestica de busca local termina A soluccedilatildeo oacutetima do problema eacute chamada de oacutetimo global e nada
31
mais eacute do que um oacutetimo local em todas as vizinhanccedilas possiacuteveis Neste trabalho foram desenvolvidas
duas heuriacutesticas de busca local para que atuem de forma complementar em busca de melhores
soluccedilotildees
3321 Busca Local 1 (BL1)
A primeira busca local (BL1) desenvolvida neste trabalho realiza basicamente movimentos de
abertura e fechamento de locais (plantas e sateacutelites) Estes movimentos satildeo realizados selecionando-se
uma facilidade seja planta ou sateacutelite e alterando-se a sua atual situaccedilatildeo abrindo caso esteja fechado e
vice-versa Para se obter o custo total da soluccedilatildeo vizinha incluindo os custos de transporte utiliza-se
um algoritmo de fluxo a custo miacutenimo proposto por Goldberg (1997) para o conjunto de plantas e
sateacutelites abertos Importante destacar que o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo natildeo eacute executado para
uma soluccedilatildeo inviaacutevel Caso uma soluccedilatildeo vizinha de custo inferior ao da soluccedilatildeo atual seja encontrada
ela passa a ser a nova soluccedilatildeo corrente Os movimentos de busca em vizinhanccedila satildeo realizados
iterativamente para cada planta e cada sateacutelite da soluccedilatildeo atual ateacute que seja impossiacutevel se encontrar
uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante A vizinhanccedila de uma soluccedilatildeo engloba todos os vizinhos obtidos pela
complementaccedilatildeo de estados das facilidades do problema
Eacute importante notar que quando algum local fechado durante a busca local a soluccedilatildeo se torna
inviaacutevel ou seja as capacidades dos locais abertos natildeo satildeo suficientes para atender a toda a demanda
Neste caso o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo sequer eacute executado e a busca local passa diretamente
para a avaliaccedilatildeo do proacuteximo vizinho
Apesar do sistema de ldquoswap binaacuteriordquo implementado na primeira heuriacutestica de busca local
mostrar-se eficiente foi observado em nosso estudo que outra situaccedilatildeo com potencial de gerar boas
soluccedilotildees natildeo era necessariamente considerada Dessa forma foi desenvolvido e implementado uma
segunda heuriacutestica de busca local capaz de realizar ldquoswap binaacuteriordquo em pares de bits vizinhos no vetor
soluccedilatildeo
3322 Busca Local 2 (BL2)
A segunda busca local (BL2) eacute executada apoacutes a BL1 que de acordo com Hansen e
Mladenovic (2010) estrateacutegia de uso combinado de buscas locais visa explorar o espaccedilo de busca de
forma abrangente A BL2 assim como a primeira realiza basicamente movimentos de abertura e
fechamento de facilidades A estrateacutegia difere por trabalhar com pares complementares de facilidades
Entende-se por pares complementares aqueles que englobem uma facilidade aberta (bit 1) e outra
fechada (bit 0)
32
A BL2 inicia com a busca por pares complementares apoacutes encontrar um par complementar
seus valores satildeo complementados abrindo-se uma facilidade que estava fechada e fechando a outra
facilidade que estava aberta Ou seja somente seratildeo escolhidos pares de bits que sejam
complementares (0 e 1) a fim de evitar situaccedilotildees em que sejam abertos dois locais (aumento de custo)
ou em que sejam fechados dois locais (tornando a soluccedilatildeo inviaacutevel)
Em seguida eacute executado o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo para obter o custo total da nova
soluccedilatildeo a qual seraacute comparada com a soluccedilatildeo atual Caso a nova soluccedilatildeo seja menor esta eacute
considerada a nova soluccedilatildeo corrente A busca local terminaraacute quando a avaliaccedilatildeo de todos os pares
complementares natildeo resultarem em um vizinho aprimorante
Devemos ressaltar que essa interaccedilatildeo entre as duas buscas locais ocorreraacute ateacute que o custo
encontrado por ambas seja igual O algoritmo realiza buscas locais mais de uma vez na primeira
populaccedilatildeo criada e em intervalos determinados como paracircmetros no algoritmo durante a criaccedilatildeo de
novas geraccedilotildees
Como dito anteriormente o objetivo geral do estudo eacute desenvolver um algoritmo robusto
portanto aleacutem do uso das duas heuriacutesticas construtivas e das duas heuriacutesticas de busca local seraacute
utilizada uma metaheuriacutestica capaz de explorar o espaccedilo de busca de forma mais ampla possibilitando
que sejam percorridas regiotildees diversas do espaccedilo de soluccedilotildees escapando assim de oacutetimos locais
333 Algoritmo Geneacutetico
O uacuteltimo componente da estrutura seraacute uma metaheuriacutestica ferramenta capaz de escapar de
oacutetimos locais melhorando assim a capacidade de exploraccedilatildeo global do espaccedilo de busca De acordo
com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os procedimentos e normas
heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo combinatoacuteria
de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Jaacute para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila entre heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As heuriacutesticas satildeo projetadas
especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas
em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma heuriacutestica especiacutefica
Conforme visto as duas heuriacutesticas de busca local desenvolvidas na Seccedilatildeo 32 dependem
diretamente da resoluccedilatildeo de problemas de fluxo a custo miacutenimo Embora de tempo polinomial o
algoritmo desenvolvido por Goldberg (1997) natildeo calcula o custo de uma soluccedilatildeo em tempo constante
33
ou mesmo linear Consequentemente a decisatildeo sobre qual metaheuriacutestica utilizar para coordenaccedilatildeo
das heuriacutesticas propostas torna-se bastante relevante
O Algoritmo Geneacutetico trabalha com um conjunto de soluccedilotildees chamado de populaccedilatildeo e cada
soluccedilatildeo participante dessa populaccedilatildeo eacute chamada de indiviacuteduo sendo representada por um
cromossomo Segundo Reeves (2003) a funccedilatildeo do algoritmo geneacutetico eacute recombinar os cromossomos a
partir de procedimentos anaacutelogos agrave geneacutetica como o cruzamento e a mutaccedilatildeo Na Figura 6 estaacute descrito
o pseudocoacutedigo padratildeo de um algoritmo geneacutetico [Reeves (2003)] desde a seleccedilatildeo de uma populaccedilatildeo
inicial de cromossomos (linha 1) ateacute a seleccedilatildeo da nova populaccedilatildeo (linha 11) com o uso de seus
procedimentos de cruzamento (linhas 3-6) e de mutaccedilatildeo (linhas 7-9) atendendo as restriccedilotildees de
viabilidade do problema (linha 10)
Figura 6 Pseudocoacutedigo de um algoritmo geneacutetico padratildeo
A componente estocaacutestica dos algoritmos geneacutetico reside no mecanismo de seleccedilatildeo dos pais
para cruzamento (linha 4) e na probabilidade de mutaccedilatildeo (linha 7)
Um fator que merece atenccedilatildeo durante o desenvolvimento do algoritmo geneacutetico eacute quanto ao
tamanho da populaccedilatildeo O primeiro fator eacute basicamente uma questatildeo de trade-off entre eficiecircncia e
efetividade Como o objetivo do algoritmo geneacutetico eacute encontrar uma soluccedilatildeo oacutetima (ou proacutexima da
oacutetima) a partir da populaccedilatildeo caso utilizemos uma populaccedilatildeo pequena pode ser que tenhamos poucas
chances de incluir boas soluccedilotildees nela natildeo sendo efetivo entretanto caso a estrateacutegia adotada utilize
uma grande populaccedilatildeo poderaacute levar um tempo elevado para resoluccedilatildeo tornando o algoritmo
ineficiente (Reeves 2003)
34
Como dito anteriormente podemos recombinar os cromossomos atraveacutes de cruzamentos e
mutaccedilotildees seja isoladamente ou de modo conjunto num mesmo algoritmo Ambos os procedimentos
conteacutem paracircmetros proacuteprios para serem definidos No caso do cruzamento devemos determinar qual a
estrateacutegia de seleccedilatildeo dos cromossomos a serem cruzados bem como o meacutetodo de combinaccedilatildeo entre os
genes No caso da mutaccedilatildeo sua condiccedilatildeo de ocorrecircncia eacute um paracircmetro essencial para sua execuccedilatildeo
determinando os momentos em que os cromossomos passaratildeo por mutaccedilatildeo nos seus genes Aleacutem da
definiccedilatildeo desse paracircmetro eacute essencial determinar como a mutaccedilatildeo atuaraacute no gene e consequentemente
no cromossomo
O algoritmo geneacutetico aqui proposto considera durante o seu processo evolutivo um processo
de intensificaccedilatildeo Quando uma nova populaccedilatildeo passa ser considerada para cruzamentos e mutaccedilotildees
verifica-se se o melhor indiviacuteduo dessa populaccedilatildeo eacute melhor do que o indiviacuteduo mais adaptado
encontrado ateacute o momento no processo evolutivo Em caso afirmativo as heuriacutesticas de busca local
apresentadas na Seccedilatildeo 32 satildeo aplicadas sequencialmente com o objetivo de melhorar o indiviacuteduo elite
Fora isto o coacutedigo implementado nesta dissertaccedilatildeo natildeo eacute diferente do framework apresentado na
Figura 6
A seguir eacute apresentada a codificaccedilatildeo do cromossomo e os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo
considerados
3331 Codificaccedilatildeo do cromossomo
A Figura 6 exibe a representaccedilatildeo do cromossomo utilizado De maneira especiacutefica todas as
plantas satildeo inicialmente representadas seguidas de todos os sateacutelites Esta representaccedilatildeo de assemelha
a vetor com elementos (genes) binaacuterios Genes iguais a um indicam que plantas ou sateacutelites estatildeo
abertos
Figura 7 Estrutura de soluccedilatildeo Codificaccedilatildeo do cromossomo
35
Cada indiviacuteduo da populaccedilatildeo eacute avaliado pelo fitness de seu cromossomo o que eacute equivalente ao
custo da soluccedilatildeo associada na funccedilatildeo objetivo (1)
3332 Populaccedilatildeo inicial
Outro paracircmetro necessaacuterio para o funcionamento do Algoritmo Geneacutetico eacute o tamanho da
populaccedilatildeo inicial para entatildeo aplicar os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo durante o processo
evolutivo Neste trabalho optou-se por utilizar as heuriacutesticas HC1 e HC2 para compor esta populaccedilatildeo
inicial A heuriacutestica HC2 foi utilizada uma uacutenica vez devido ao seu tempo computacional enquanto
HC1 eacute utilizada para compor o restante da populaccedilatildeo De uma forma geral o indiviacuteduo construiacutedo por
HC2 apresenta melhor fitness do que os indiviacuteduos gerados por HC2 servindo de guia no processo de
busca no espaccedilo de soluccedilotildees
3333 Operador de cruzamento e mutaccedilatildeo
Como dito anteriormente o algoritmo geneacutetico eacute uma metaheuriacutestica baseada no
funcionamento bioloacutegico de seleccedilatildeo Em termos computacionais o operador responsaacutevel pelo
cruzamento dos cromossomos-pais iraacute selecionar arbitrariamente e com chances iguais de 50 para
um dos genes do cromossomo-pai 1 e 50 para um dos genes do cromossomo-pai 2 para compor o
cromossomo do filho atraveacutes de uma mistura geneacutetica Na Figura 8 estaacute representado o cruzamento de
dois cromossomos-pais reproduzindo um cromossomo-filho com uma parte dos genes do pai 1 e outra
parte dos genes do pai 2 O gene selecionado de cada pai para formar o filho estaacute simbolizado com o
() Este procedimento diversifica a populaccedilatildeo pois os dois filhos gerados substituem os pais na
geraccedilatildeo futura
Figura 8 Cruzamento de cromossomos
36
Assim como na biologia durante o processo de cruzamento haacute uma pequena possibilidade que
ocorram anomalias sem uma razatildeo loacutegica conhecidas como mutaccedilotildees O operador de mutaccedilatildeo eacute
aplicado aos filhos gerados Cada vez que uma mutaccedilatildeo acontece o bit do gene mutante eacute invertido Ou
seja caso o gene corresponda a uma facilidade aberta ela seraacute fechada e vice-versa (Figura 9) O
operador de mutaccedilatildeo eacute um dispositivo de diversificaccedilatildeo da populaccedilatildeo com a expectativa de gerar
diferentes soluccedilotildees aumentando assim a regiatildeo explorada do espaccedilo de busca
Figura 9 Mutaccedilatildeo de cromossomos
Capiacutetulo 4 [Resultados e Discussatildeo]
Um dos objetivos do estudo eacute fornecer uma ferramenta capaz de auxiliar a tomada de decisatildeo
quanto agrave localizaccedilatildeo das unidades produtivas (plantas e sateacutelites) de modo integrado agrave distribuiccedilatildeo de
carga em sistema multiniacutevel de transporte Sendo assim espera-se que o algoritmo proposto encontre a
soluccedilatildeo exata ou proacutexima da exata para diversas instacircncias do problema Durante a realizaccedilatildeo do
estudo foram realizados diversos experimentos a fim de observar o desempenho de heuriacutestica
(construtiva e de busca local) aleacutem de determinar os paracircmetros a serem utilizados para execuccedilatildeo do
algoritmo e consequente avaliaccedilatildeo comparativa com o meacutetodo exato As instacircncias geradas possuem o
dobro do nuacutemero de sateacutelites em relaccedilatildeo agraves plantas e o dobro de clientes em relaccedilatildeo aos sateacutelites
37
Para a geraccedilatildeo das instacircncias utilizadas no estudo foram considerados paracircmetros proacuteprios
divididos em cinco classes de problemas Na Tabela 1 satildeo apresentados os intervalos de valores
utilizados na geraccedilatildeo das instacircncias onde
Kk kqB|I| e
Kk kqP
|J| O valor de cada
paracircmetro eacute obtido a partir de uma distribuiccedilatildeo uniforme no intervalo correspondente A setagem de
paracircmetro foi realizada sob classes de instacircncia com (i)50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes e (ii) 20
plantas 40 sateacutelites e 80 clientes
Tabela 1 Intervalos de paracircmetros para geraccedilatildeo de instacircncias
Paracircmetros Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
bi [2B 5B] [5B 10B] [15B 25B] [5B 10B] [5B 10B]
f1 [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000]
cij [35 45] [35 45] [35 45] [50 100] [35 45]
pj [2P 5P] [5P 10P] [15P 25P] [5P 10P] [5P 10P]
gj [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000]
djk [55 65] [55 65] [800 1000] [50 100] [800 1000]
qk [10 20] [10 20] [10 20] [10 20] [10 20]
As instacircncias satildeo resolvidas utilizando o Algoritmo Geneacutetico (AG) da seccedilatildeo 433
implementado em C++ e compilado pelo g++ 42 e comparadas com as soluccedilotildees obtidas pelo CPLEX
120) Os algoritmos foram executados em um GenuineIntel 6 com 2GB RAM e 23 GHz de
frequecircncia
A cada fase de desenvolvimento do algoritmo foram realizados testes computacionais a fim de
observar o comportamento do algoritmo e identificar oportunidades de melhorias a serem
implementadas As execuccedilotildees do algoritmo foram separadas em trecircs grupos sendo eles ( i ) o grupo
da heuriacutestica construtiva 1 onde foi executada a HC1 isolada a HC1 mais a busca local 1 (BL1) a
HC1 mais a busca local 2 (BL2) e a HC1 mais as duas buscas locais (HC1BL) (ii) o grupo da
heuriacutestica construtiva 2 onde foi executada a HC2 isolada a HC2 mais a busca local 1 (BL1) a HC2
mais a busca local 2 (BL2) e a HC2 mais as duas buscas locais (HC2BL) e (iii) o grupo do algoritmo
geneacutetico onde foi executado o algoritmo geneacutetico completo Todos os testes foram realizados nas
famiacutelias de 50 e 100 plantas
Resultados Heuriacutestica construtiva 1 e buscas locais
38
A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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Entre as decisotildees estrateacutegicas que envolvem o projeto da rede de suprimentos uma das que
merecem destaque eacute quanto agrave integraccedilatildeo vertical Segundo Moreira (2009) ldquointegraccedilatildeo vertical eacute uma
medida de quanto da cadeia de suprimentos de uma dada organizaccedilatildeo eacute possuiacuteda ou operada por essa
organizaccedilatildeordquo Ou seja a empresa determina ateacute que etapa da cadeia de suprimentos ela eacute responsaacutevel
Quanto agrave direccedilatildeo da rede a integraccedilatildeo ldquoa montanterdquo (ou upstream) ocorre quando a empresa domina o
lado do fornecimento de modo oposto quando o interesse da empresa volta-se ao lado da demanda
diz-se que essa integraccedilatildeo eacute ldquoa jusanterdquo (ou downstream) No que tange a amplitude da rede a
integraccedilatildeo pode ser de pequena ou grande amplitude variando de acordo com o nuacutemero de camadas
que a empresa planeja controlar
A presente dissertaccedilatildeo considera um relacionamento balanceado em que cada etapa produz
somente para uma adjacente satisfazendo-a completamente ou seja eacute garantido que os produtos
enviados a partir da etapa anterior suprem suficientemente a etapa seguinte O tema de estudo situa-se
dentro da rede de suprimentos mais especificamente na logiacutestica e na gestatildeo da distribuiccedilatildeo fiacutesica dos
produtos para consumidores de primeira e segunda camadas Para Slack (2007) a implicaccedilatildeo dessa
forma de trabalho garante a simplicidade da rede e permite que cada etapa focalize apenas na
necessidade da etapa seguinte
Slack (2007) aborda um sistema similar ao trabalhado nesse estudo chamado de ldquosistemas de
estoque de muacuteltiplos estaacutegiosrdquo o qual eacute composto por unidades fabris armazeacutens e clientes como uma
rede multiniacutevel O uso eficiente de sateacutelites como agentes intermediaacuterios na distribuiccedilatildeo fiacutesica evita
que uma faacutebrica tenha que atender individualmente cada cliente facilitando o atendimento e
simplificando a gestatildeo da rede ao mesmo tempo em que reduz os custos de operaccedilatildeo do sistema
Do ponto de vista logiacutestico eacute comum a adoccedilatildeo de sistemas multiniacuteveis para a distribuiccedilatildeo de
produtos Sistemas multiniacuteveis satildeo caracterizados por apresentar um (ou mais) intermediaacuterio(s) no
processo de distribuiccedilatildeo de produtos desde a faacutebrica ateacute seus clientes Tais sistemas satildeo apresentados
em diversos contextos (Gendron e Semet 2009 Crainic et al (2009a) Du et al 2007 Guyonnet et al
2009 Golden et al 2002 Lee et al2007 Van Roy 1989)
O uso de sateacutelites permite uma diminuiccedilatildeo do traacutefego nos grandes centros urbanos uma vez
que sua instalaccedilatildeo deve acontecer nos limites externos destes centros de forma a receber os veiacuteculos
pesados oriundos das plantas e enviar os produtos aos clientes em veiacuteculos menores interferindo
minimamente no fluxo de veiacuteculos interno aos centros urbanos De acordo com sua contextualizaccedilatildeo o
problema de pesquisa aplica-se nas empresas que possuem sua rede de distribuiccedilatildeo de forma
multiniacutevel para transportar seus produtos a seus clientes e tambeacutem nos operadores logiacutesticos que
14
realizam atividades de armazenagem e distribuiccedilatildeo de produtos oriundos de diversas fontes aos
respectivos clientes
No entanto configurar a rede de distribuiccedilatildeo de forma multiniacutevel natildeo eacute suficiente para atender
seus clientes com eficiecircncia Os estudos na aacuterea de transporte tecircm se concentrado em modelos com
niacuteveis crescentes de complexidade de distribuiccedilatildeo (ex Hesse (2002) Wanga et al (2011))
Eacute preciso otimizar a operaccedilatildeo desse sistema a fim de reduzir os custos e o tempo de entrega dos
produtos promovendo lucratividade para a empresa e a satisfaccedilatildeo de seus clientes Desta forma torna-
se essencial para as empresas cuja rede seja multiniacutevel que suas unidades operacionais sejam
instaladas em locais que otimizem o funcionamento e os custos do sistema de distribuiccedilatildeo
Dentre os vaacuterios aspectos a serem estudados no planejamento do sistema logiacutestico empresarial
dois satildeo abordados neste estudo a localizaccedilatildeo das unidades operacionais e como seraacute realizada a
distribuiccedilatildeo na cadeia de suprimentos para clientes conhecidos Para determinar a localizaccedilatildeo das
unidades operacionais eacute necessaacuterio realizar um levantamento acerca das potenciais localidades nas
quais as unidades operacionais podem se instalar Sendo assim o estudo detalhado de localizaccedilatildeo eacute
importante a niacutevel estrateacutegico impactando na viabilidade do negoacutecio na medida em que minimiza o
impacto da tomada de decisotildees erradas que acarretam em custos desnecessaacuterios de instalaccedilatildeo O
segundo objetivo deste estudo trata da otimizaccedilatildeo da distribuiccedilatildeo de produtos ou seja trata da entrega
de produtos originados nas plantas com destino a clientes com demandas conhecidas a priori
Para distribuir seus produtos eacute importante que uma organizaccedilatildeo planeje e configure a rede de
distribuiccedilatildeo atraveacutes da qual tais produtos seratildeo transportados ateacute os clientes O sistema de transporte
mais simples consiste em entregas a partir de pontos de suprimentos a pontos de demanda com os
pontos de suprimentos limitados em capacidade de produccedilatildeoarmazenagem aleacutem de custos de
distribuiccedilatildeo associados aos possiacuteveis rotas no sistema
Diante da importacircncia destas recentes pesquisas e da demanda empresarial por soluccedilotildees
logiacutesticas este trabalho apresenta um Algoritmo Geneacutetico capaz de localizar facilidades a fim de
compor uma rede de distribuiccedilatildeo multiniacutevel oacutetima (ou proacutexima da oacutetima) O Capiacutetulo 2 apresenta um
levantamento bibliograacutefico sobre o sistema multiniacutevel de carga problemas de localizaccedilatildeo e sobre
alguns meacutetodos de soluccedilatildeo O Capiacutetulo 3 apresenta o modelo de programaccedilatildeo inteira mista para o
problema em questatildeo e descreve a metodologia adotada para a resoluccedilatildeo do problema tratado no
estudo incluindo o Algoritmo Geneacutetico e seus componentes No Capiacutetulo 4 realiza-se uma anaacutelise dos
15
resultados computacionais do algoritmo geneacutetico para as instacircncias utilizadas baseada em
comparaccedilotildees com o solver exato CPLEX 120
12 Objetivos
121 Objetivo Geral
Eacute comum as empresas de distribuiccedilatildeo trabalharem com base apenas na experiecircncia de seus
funcionaacuterios eou histoacutericos de funcionamento comprometendo a eficiecircncia e onerando suas
operaccedilotildees Diante disto o objetivo geral do presente estudo eacute desenvolver um algoritmo capaz de
encontrar boas soluccedilotildees para a localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees (plantas e sateacutelites) bem como configurar a
distribuiccedilatildeo numa rede multiniacutevel de transporte de carga respeitando as restriccedilotildees de capacidade e de
demanda minimizando o custo total do sistema Dessa forma o algoritmo auxiliaraacute simultaneamente
a tomada de decisotildees estrateacutegicas e operacionais de forma integrada
Diante da importacircncia de recentes pesquisas e da demanda social por soluccedilotildees logiacutesticas
principalmente no ambiente urbano o estudo seraacute direcionado agrave busca de soluccedilotildees para redes de
distribuiccedilatildeo que apresentem um menor nuacutemero de agentes envolvidos no sistema rodoviaacuterio das
cidades ao mesmo tempo em que promove a otimizaccedilatildeo dos recursos das empresas envolvidas e a
satisfaccedilatildeo dos clientes
Compreendendo o mercado altamente competitivo onde se almeja a excelecircncia operacional
quanto ao atendimento de clientes da forma mais raacutepida possiacutevel e com o menor custo possiacutevel tais
perspectivas do estudo tornam-se ainda mais relevantes e demonstra a importacircncia pela busca da
eficiecircncia na atividade de distribuiccedilatildeo
A proposta da pesquisa eacute desenvolver uma ferramenta computacional para o auxiacutelio da tomada
de decisatildeo para a implantaccedilatildeo de faacutebricas e armazeacutens em locais que reduzam os custos logiacutesticos
envolvidos na rede de distribuiccedilatildeo De tal forma o problema de pesquisa a ser respondido eacute qual a
configuraccedilatildeo oacutetima da rede de distribuiccedilatildeo para que sejam atendidas as demandas dos clientes a
um menor custo
122 Objetivos Especiacuteficos
A fim de corroborar com o objetivo geral a presente dissertaccedilatildeo apresenta como objetivo
especiacutefico obter desempenho similar ao meacutetodo de resoluccedilatildeo exata (utilizando o principal software
comercial do tipo solver) atraveacutes de testes comparativos em diversas instacircncias para verificar a
eficaacutecia e robustez do algoritmo
16
13 Hipoacuteteses
O problema de pesquisa seraacute tratado com o uso de teacutecnicas de Pesquisa Operacional a partir do
desenvolvimento de heuriacutesticas Imerso nessa aacuterea de trabalho o estudo seraacute desenvolvido sob duas
hipoacuteteses Uma das hipoacuteteses consideradas eacute a de que a heuriacutestica desenvolvida neste trabalho pode
obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (ie CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em
instacircncias de grande porte A outra hipoacutetese considerada eacute que a heuriacutestica proposta utiliza um tempo
computacional menor para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade
O uso de heuriacutesticas eou metaheuriacutesticas tem se mostrado um caminho interessante para
resoluccedilatildeo de problemas de distribuiccedilatildeo em cadeias de suprimentos Crainic et al (2008) utilizaram
metaheuriacutesticas e heuriacutesticas para problemas de roteamento em uma cadeia de suprimentos em dois
niacuteveis destacando a necessidade da aplicaccedilatildeo de heuriacutesticas para soluccedilatildeo dos problemas de maiores
dimensotildees
Segundo Roumlnnqvist et al (1999) heuriacutesticas baseadas em relaxaccedilatildeo Lagrangiana satildeo
comumente utilizadas para resolver problemas de localizaccedilatildeo de facilidades de fonte uacutenica capacitada
Em outros trabalhos como Tragantalerngsak et al (2000) satildeo utilizadas heuriacutesticas baseadas na
resoluccedilatildeo do problema generalizado de atribuiccedilatildeo nos quais os clientes satildeo atribuiacutedos a conjuntos preacute-
selecionados de facilidades O uso de heuriacutesticas permite encontrar boas soluccedilotildees viaacuteveis como
demonstrado em Zhu et al (2010) principalmente para problemas de maiores instacircncias Os trabalhos
citados assim como outros na literatura corroboram com a observacircncia de que o uso de heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas formam o caminho mais usual para resolver problemas de localizaccedilatildeo e distribuiccedilatildeo
Capiacutetulo 2 [Referencial Teoacuterico]
A literatura apresenta diversas pesquisas envolvendo os sistemas multiniacuteveis de transporte de
carga Aleacutem da motivaccedilatildeo proacutepria acerca dos sistemas multiniacuteveis outras pesquisas estimularam seu
desenvolvimento tais como o problema de localizaccedilatildeo e distribuiccedilatildeo Ambos os problemas seratildeo
brevemente discutidas nessa seccedilatildeo com o intuito fundamentar o uso desses sistemas como meacutetodo para
reduzir perturbaccedilotildees nas cidades e centros comerciais
17
21 Problemas de Localizaccedilatildeo
As decisotildees sobre o sistema de distribuiccedilatildeo eacute uma questatildeo estrateacutegica para quase todas as
empresas O problema de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e atribuiccedilatildeo de clientes abrange os componentes
principais do projeto do sistema de distribuiccedilatildeo (KLOSE e DREXL 2003)
A definiccedilatildeo de localizaccedilatildeo das unidades operacionais acontece em etapa posterior agrave definiccedilatildeo
da configuraccedilatildeo da rede Slack (2007) define localizaccedilatildeo como ldquoa posiccedilatildeo geograacutefica de uma operaccedilatildeo
relativamente aos recursos de input a outras operaccedilotildees ou clientes com os quais interagerdquo
A decisatildeo sobre localizaccedilatildeo das unidades operacionais eacute importante natildeo soacute a niacutevel estrateacutegico
mas tambeacutem para a proacutepria viabilidade do negoacutecio O estudo detalhado acerca do melhor local para
instalaccedilatildeo destas unidades pode minimizar a tomada de decisotildees erradas reduzindo a necessidade de
mudanccedila de localizaccedilatildeo apoacutes instalaccedilatildeo o que envolve elevados custos bem como incocircmodos aos
clientes por terem que se adaptar a cada nova mudanccedila
Para o planejamento adequado da localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees eacute preciso conhecer a natureza das
fontes de fornecimento Segundo Correcirca e Correcirca (2008) as relaccedilotildees de localizaccedilatildeo e natureza ndash tanto
de fornecimento quanto de produtos e clientes ndash ldquodeveratildeo ter papel essencial na definiccedilatildeo de
localizaccedilatildeo industrial de forma que a eficiecircncia e a eficaacutecia global da rede sejam maximizadasrdquo
O estudo de localizaccedilatildeo natildeo eacute restrito ao iniacutecio das operaccedilotildees de determinada organizaccedilatildeo
Mesmo com uma rede de suprimentos jaacute definida e em funcionamento modificaccedilotildees no mercado
podem exigir a instalaccedilatildeo de novas unidades Para Slack (2007) essa exigecircncia pode decorrer a partir
de alteraccedilotildees na demanda de bens e serviccedilos eou na oferta de insumos para a operaccedilatildeo Desta forma
mesmo com uma estrutura jaacute consolidada novas instalaccedilotildees podem ser necessaacuterias e assim os estudos
para essa nova instalaccedilatildeo devem manter ndash ou buscar ndash o equiliacutebrio entre os custos jaacute existentes e os
novos assim como o niacutevel de serviccedilo ao cliente e os resultados financeiros da empresa
Aleacutem dos custos de instalaccedilatildeo e custos de operaccedilatildeo de cada unidade a escolha de uma nova
localizaccedilatildeo deve considerar os custos de transporte dos produtos entre as unidades operacionais De
acordo com Slack (2007) a instalaccedilatildeo de unidades proacuteximas agraves fontes fornecedoras justifica-se quando
o transporte de insumos eacute mais oneroso de forma contraacuteria eacute comum instalar unidades proacuteximas aos
clientes quando o transporte dos produtos finais satildeo maiores O custo de transporte de acordo com
Ballou (2006) eacute tipicamente o fator mais importante para decisotildees acerca de localizaccedilatildeo de
instalaccedilotildees Em empresas manufatureiras a localizaccedilatildeo afeta os custos diretos como custo de
18
transporte (de insumos e produtos acabados) aleacutem de outros custos associados tais como custo de
matildeo-de-obra e energia (CORREA e CORREA 2008)
O presente estudo busca otimizar o processo decisoacuterio de seleccedilatildeo dos locais de instalaccedilatildeo das
plantas e sateacutelites que reduzam os custos de toda a cadeia de distribuiccedilatildeo Tal problema eacute conhecido
como problema de localizaccedilatildeo de facilidades sendo o termo ldquofacilidadesrdquo abrangente tanto agraves plantas
quanto aos sateacutelites
Este problema ainda se divide basicamente em duas categorias capacitado e natildeo-capacitado
Esta distinccedilatildeo diz respeito agrave existecircncia de limitaccedilatildeo de capacidade nas plantas e sateacutelites O presente
estudo considere a limitaccedilatildeo de capacidade por entender que este eacute um fator importante para a
representaccedilatildeo da realidade e que permitiraacute o desenvolvimento de um algoritmo mais robusto
Antes de uma instalaccedilatildeo ser construiacuteda ou adquirida localizaccedilotildees candidatas devem ser
identificadas envolvendo especificaccedilotildees de capacidade e grandes montantes de capital satildeo
empregados (OWEN 1998) No presente estudo admite-se que esta etapa de preacute-seleccedilatildeo das
potenciais localidades eacute feita anteriormente uma vez que depende de fatores como compra de terrenos
ou preacutedios legislaccedilatildeo local interesse estrateacutegico da empresa em determinada regiatildeo entre outros
22 Sistemas Multiniacuteveis de Transporte de Carga
Como dito anteriormente o aumento do nuacutemero de veiacuteculos eacute um dos componentes
responsaacuteveis pelos congestionamentos e dificuldades no traacutefego dentro das cidades Segundo Crainic et
al (2009b) tal comportamento eacute agravado devido ao uso compartilhado da capacidade das vias entre
os veiacuteculos pesados de transporte de carga e os veiacuteculos puacuteblicos e privados de transporte de pessoas
causando perturbaccedilotildees no ambiente tais como poluiccedilatildeo e barulho Essas perturbaccedilotildees impactam na
vida de cidadatildeos e trabalhadores bem como na produtividade das empresas envolvidas nessa rede de
suprimentos
A adoccedilatildeo de sistemas multiniacuteveis por parte das empresas eacute motivada pelos ganhos operacionais
e reduccedilatildeo de custos promovida por esta estrutura de distribuiccedilatildeo Conforme discutido no capiacutetulo 1
esta estrutura multiniacutevel reduz o nuacutemero de rotas envolvidas no transporte de carga desde as plantas
ateacute seus clientes facilitando a operaccedilatildeo da rede e reduzindo custos de distribuiccedilatildeo Juntamente com a
reduccedilatildeo dos custos de distribuiccedilatildeo a estrutura multiniacutevel permite agraves empresas atender seus clientes
mais rapidamente uma vez que os sateacutelites localizam-se proacuteximos aos centros consumidores
19
Os sistemas multiniacuteveis de transporte de carga satildeo caracterizados por apresentarem k ge 2 niacuteveis
de transporte o primeiro niacutevel conecta as plantas aos sateacutelites mais k ndash 2 niacuteveis intermediaacuterios no
caso de interconectar sateacutelites e o uacuteltimo niacutevel no qual a carga eacute transportada dos sateacutelites aos clientes
(PERBOLI et al 2008)
No presente estudo seraacute considerada uma estrutura de dois niacuteveis similar ao explorado por
Crainic et al (2004) No primeiro niacutevel as plantas enviam seus produtos aos sateacutelites por meio de
veiacuteculos pesados de carga com alta capacidade como forma de reduzir o custo unitaacuterio de transporte
dos produtos e transportar a quantidade necessaacuteria para cada sateacutelite atender todos os seus clientes
designados Jaacute no segundo niacutevel os sateacutelites enviam os produtos aos clientes por meio de veiacuteculos
leves com menor capacidade de carga e maior agilidade para movimentaccedilatildeo interna agraves cidades
Segundo Perboli et al (2008) existem duas estrateacutegias principais para a utilizaccedilatildeo dos veiacuteculos
no sistema multiniacutevel (1) os veiacuteculos estatildeo relacionados com cada niacutevel realizando as entregas ou (2)
os veiacuteculos podem estar relacionados aos sateacutelites e assim executar tanto operaccedilotildees no primeiro niacutevel
quanto no segundo desde que atrelado a um mesmo sateacutelite A exemplo do referido estudo seraacute
adotada a primeira estrateacutegia no tratamento dos veiacuteculos ou seja cada niacutevel tem sua proacutepria frota para
execuccedilatildeo de suas respectivas funccedilotildees Aleacutem de entender que esta estrateacutegia garante maior
independecircncia na movimentaccedilatildeo de carga nos niacuteveis diferentes
A concepccedilatildeo dos sistemas multiniacuteveis de transporte de carga eacute uma abordagem apoiada pelo
conceito de ldquocity logisticsrdquo por ser um meacutetodo potencial para reduccedilatildeo do congestionamento poluiccedilatildeo e
barulho provocado pela movimentaccedilatildeo de veiacuteculos pesados em meio urbano Segundo Rensselaer
(2002) apud Dutra (2004) ldquocity logisticsrdquo se refere a teacutecnicas e projetos que por meio do
envolvimento de accedilotildees puacuteblicas e privadas objetivam a reduccedilatildeo no nuacutemero total de viagens por
caminhotildees em aacutereas urbanas eou a minimizaccedilatildeo de seus impactos negativos
Os custos extras em que podem incorrer as empresas pelas atividades de carregamento e
descarregamento nos sateacutelites satildeo em parte diluiacutedos pelo ganho em rapidez na entrega e pela maior
taxa de utilizaccedilatildeo da capacidade de veiacuteculos menores uma vez que o uso de veiacuteculos pesados
contribuiria para que se movimentassem por diversos trajetos com carga bem abaixo de sua capacidade
total resultando num indicador claro de ineficiecircncia
O transporte dos produtos diretamente aos clientes ocorre a partir dos sateacutelites no segundo
niacutevel Cada sateacutelite eacute designado para atender um grupo de clientes utilizando a frota de veiacuteculos leves
disponiacuteveis para o segundo niacutevel
20
O transporte de carga vem ganhando destaque nas pesquisas recentes em transporte devido ao
intenso fluxo de caminhotildees e outros veiacuteculos pesados dentro das cidades para a distribuiccedilatildeo de
produtos Esta tendecircncia se origina a partir de requerimentos e necessidades dos participantes de tais
modelos (ex atacadistas e clientes) e da natureza do processo decisoacuterio em questatildeo (ex capacidade do
traacutefego urbano) Este fato aliado aos recentes avanccedilos metodoloacutegicos e computacionais motiva a
adoccedilatildeo de novas tecnologias a serem empregadas na gestatildeo de sistemas de transporte Esses recursos
aliados agrave experiecircncia e agrave praacutetica de profissionais do setor podem contribuir para encontrar melhores
alternativas do ponto de vista econocircmico de modo a preservar a sauacutede e a competitividade das
empresas (VALENTE et al 2008)
A estrutura mais comum para este sistema em que existem atacadistas e clientes eacute o sistema
multiniacutevel de transporte de carga Uma ineficiente gestatildeo deste sistema poderaacute incorrer em perda de
receita ou ateacute prejuiacutezos agraves empresas envolvidas aleacutem de causar inconvenientes aos seus clientes ndash o
que tambeacutem resultaraacute em perda de confianccedila e satisfaccedilatildeo com a empresa
Uma forma simples de apresentar esse sistema eacute supondo uma situaccedilatildeo em que se tecircm pontos
de oferta e pontos de demanda O desafio eacute montar uma estrutura com a inclusatildeo de sateacutelites capazes
de satisfazer a demanda dos clientes ao menor custo e de maneira mais eficiente levando tambeacutem em
consideraccedilatildeo as restriccedilotildees de capacidade dos pontos de oferta e demanda
Sistemas multiniacutevel satildeo tradicionalmente resolvidos separadamente para cada um dos niacuteveis de
transporte o que pode em algumas situaccedilotildees levar a estrateacutegias de operaccedilotildees inviaacuteveis ou menos
lucrativas (GUYONNET et al 2009) Uma anaacutelise decisoacuteria integrada eacute mais eficiente caso exista
uma interdependecircncia entre o transporte feito entre cada um dos niacuteveis do sistema
Importante frisar que para alguns destes problemas mesmo a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo viaacutevel
ou seja uma soluccedilatildeo possiacutevel para o problema abordado eacute uma tarefa difiacutecil dado o grande nuacutemero de
requisitos envolvidos Infelizmente embora amplamente aplicaacuteveis sistemas multiniacutevel de transporte
carecem atualmente de ferramentas e estudos de anaacutelise e gestatildeo (FELIU et al 2009)
Alguns trabalhos da literatura tratam do problema de transporte multiniacutevel apresentando
variaccedilotildees com relaccedilatildeo ao modelo trabalhado na presente dissertaccedilatildeo Crainic et al (2009a) utilizam
uma variaacutevel de acessibilidade para analisar o impacto da instalaccedilatildeo de um sateacutelite no sistema
multiniacutevel com roteamento de veiacuteculos e observam que a abertura de novos sateacutelites reduz o custo
global
21
Tragantalerngsak et al (2000) propotildeem um meacutetodo exato para resoluccedilatildeo de um modelo
multiniacutevel no qual o carregamento dos sateacutelites eacute proveniente de uma uacutenica planta e a demanda de cada
cliente eacute atendida por um uacutenico sateacutelite Em seu meacutetodo de resoluccedilatildeo os autores utilizam um
algoritmo branch-and-bound baseado em relaxaccedilatildeo Lagrangiana
Alguns trabalhos tambeacutem utilizam solvers comerciais para a resoluccedilatildeo desta classe de
problemas como eacute o caso de Gendron e Semet (2009) que realizam anaacutelises de formulaccedilotildees e
relaxaccedilotildees para a resoluccedilatildeo de problemas de localizaccedilatildeo para sistemas multiniacuteveis de distribuiccedilatildeo por
meio de um solver comercial Ao final do estudo os autores sugerem que em aplicaccedilotildees reais as
decisotildees de localizaccedilatildeo distribuiccedilatildeo e roteamento devem ser estudadas simultaneamente por resultar
potencialmente em maior possibilidade de economias
Para esse estudo foi utilizado um modelo matemaacutetico jaacute proposto em Mariacuten e Pelegrin (1999)
Entretanto os autores do referido artigo obtecircm limitantes inferiores por meio de relaxaccedilotildees
Lagrangianas Tais limitantes ficaram a 5 da soluccedilatildeo oacutetima em meacutedia
23 Heuriacutesticas
Para os casos em que a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima eacute difiacutecil satildeo utilizadas heuriacutesticas para
facilitar a busca por essa soluccedilatildeo As heuriacutesticas satildeo meacutetodos aproximativos que tecircm a funccedilatildeo de gerar
uma soluccedilatildeo inicial viaacutevel permitindo ao algoritmo encontrar boas soluccedilotildees na vizinhanccedila Segundo
Blum (2003) o uso de meacutetodos aproximativos natildeo garante que sejam encontradas soluccedilotildees oacutetimas
entretanto promove uma significativa reduccedilatildeo de tempo Para Barr et al(2001) os meacutetodos heuriacutesticos
identificam boas soluccedilotildees aproximadas para o problema estudado Segundo Arenales et al (2007) as
heuriacutesticas satildeo utilizadas em diversas situaccedilotildees desde aquelas em que o meacutetodo exato natildeo eacute possiacutevel
ou exigiria um tempo elevado para sua execuccedilatildeo ateacute situaccedilotildees em que os dados satildeo imprecisos Nessa
segunda situaccedilatildeo o uso de meacutetodos exatos pode ser pouco vantajoso uma vez que poderia gerar
soluccedilotildees errocircneas por meio de um grande esforccedilo computacional Na literatura haacute tambeacutem trabalhos
que utilizam as heuriacutesticas juntamente com meacutetodos exatos (MANIEZZO et al 2009)
Diversos problemas combinatoacuterios claacutessicos da literatura satildeo solucionados com o auxiacutelio de
heuriacutesticas dentre eles pode-se citar o problema do caixeiro viajante problema da mochila 0-1
problema de designaccedilatildeo e problema de localizaccedilatildeo Arenales et al (2007) dizem que o interesse pelas
heuriacutesticas vem crescendo a partir do advento da teoria da complexidade computacional que tem
mostrado que um grande nuacutemero de problemas combinatoacuterios satildeo intrataacuteveis Entre as diversas
heuriacutesticas que existem destacam-se as heuriacutesticas construtivas heuriacutesticas de busca local e as meta-
22
heuriacutesticas As heuriacutesticas construtivas tecircm a funccedilatildeo de construir soluccedilotildees viaacuteveis adicionando
elementos na soluccedilatildeo a cada passo de sua execuccedilatildeo Um tipo bastante comum de heuriacutestica eacute a gulosa
No problema da mochila 0-1 por exemplo o objetivo eacute carregar a mochila com um
determinado nuacutemero de itens que agreguem o maacuteximo de valor sem desrespeitar a capacidade maacutexima
da mochila A aplicaccedilatildeo da heuriacutestica construtiva gulosa nesse tipo de problema insere a cada interaccedilatildeo
um novo item ainda natildeo selecionado anteriormente sem que ultrapasse a capacidade da mochila e
otimize o valor da funccedilatildeo objetivo
A heuriacutestica gulosa recebe esse nome porque seleciona a cada iteraccedilatildeo o melhor componente
para fazer parte da soluccedilatildeo do problema utilizando-se apenas no criteacuterio de ldquomelhor primeirordquo para
construir a soluccedilatildeo Devido a esse comportamento ldquomiacuteoperdquo de incorporaccedilatildeo do primeiro melhor
elemento as heuriacutesticas gulosas natildeo apresentam grande eficiecircncia na busca da soluccedilatildeo oacutetima uma vez
que percorrem toda a vizinhanccedila em busca apenas da primeira melhor soluccedilatildeo viaacutevel
Apoacutes encontrar uma soluccedilatildeo inicial as heuriacutesticas de busca local tecircm o objetivo de explorar a
vizinhanccedila dessa soluccedilatildeo Ou seja satildeo realizados movimentos para buscar novas soluccedilotildees dentro da
vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual atualizando-a caso uma melhor seja encontrada em sua vizinhanccedila
Segundo Resende et al (2011) a busca local pode ser implementada sob duas estrateacutegias a do melhor
aprimorante ou a do primeiro aprimorante Na primeira todas as soluccedilotildees pertencentes agrave vizinhanccedila
satildeo analisadas e a melhor soluccedilatildeo aprimorante eacute selecionada A segunda estrateacutegia por sua vez
seleciona o primeiro vizinho cujo custo da funccedilatildeo objetivo seja menor (para o caso de minimizaccedilatildeo) do
que a soluccedilatildeo inicial A busca na vizinhanccedila prossegue ateacute que uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante natildeo
seja encontrada na vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual caracterizando-a como um ldquooacutetimo localrdquo
24 Metaheuriacutestica Algoritmo Geneacutetico
De acordo com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os
procedimentos e normas heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de
otimizaccedilatildeo combinatoacuteria de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Osman e Laporte (1996) define
formalmente uma metaheuriacutestica como um processo de geraccedilatildeo iterativo que orienta uma heuriacutestica
subordinada atraveacutes da exploraccedilatildeo do espaccedilo de busca Para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila
entre heuriacutesticas construtivas e metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As
heuriacutesticas construtivas satildeo projetadas especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que
as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma
heuriacutestica especiacutefica
23
Existem diversas metaheuriacutesticas na literatura algoritmos geneacuteticos (BEASLEY et al 1993
DAVIS 1991) busca tabu (GLOVER 1989 HERTZ e WERRA 1991] GRASP (DESHPANDE et
al 1998 FEO e RESENDE 1995) e colocircnia de formigas (DORIGO e DI CARO 1999
BULLNHEIMER et al 1999) satildeo alguns exemplos Cada metaheuriacutestica apresenta diferentes
mecanismos para escapar de soluccedilotildees oacutetimas locais contrariamente agraves heuriacutesticas gulosas e de busca
local (RIBEIRO et al 2011)
No presente estudo usa-se uma metaheuriacutestica para expandir o espaccedilo de busca e saltar regiotildees
de oacutetimos locais De acordo com a estrateacutegia determinada na pesquisa a metaheuriacutestica de algoritmos
geneacuteticos se mostrou a mais apropriada para melhor resoluccedilatildeo do problema de pesquisa Apesar do
termo ldquoalgoritmo geneacuteticordquo ser utilizado pela primeira vez apenas em Holland (1975) a ideia de
funcionamento do algoritmo jaacute havia sido desenvolvida e foi aperfeiccediloada com a evoluccedilatildeo
computacional
Essa metaheuriacutestica eacute assim chamada pois os conceitos baacutesicos de seu funcionamento foram
inspirados na definiccedilatildeo bioloacutegica de seleccedilatildeo natural e evoluccedilatildeo O algoritmo geneacutetico eacute probabiliacutestico e
utiliza-se de um conjunto de soluccedilotildees chamado de ldquopopulaccedilatildeordquo ao inveacutes de tratar de soluccedilotildees uacutenicas
Ou seja uma populaccedilatildeo eacute composta de vaacuterios indiviacuteduos representando diversas soluccedilotildees A
populaccedilatildeo eacute renovada a cada geraccedilatildeo atingindo melhores resultados (tornando-se mais adaptada)
A renovaccedilatildeo da populaccedilatildeo ocorre atraveacutes do cruzamento entre pares de soluccedilotildees ou de
mutaccedilotildees nos cromossomos (indiviacuteduossoluccedilotildees) substituindo os indiviacuteduos menos adaptados O
cruzamento como no campo da biologia depende da seleccedilatildeo de indiviacuteduos pais que combinam
ldquogenesrdquo e formam novos indiviacuteduos (soluccedilotildees) que carregam as cargas geneacuteticas dos pais A renovaccedilatildeo
da populaccedilatildeo pode ser realizada por diversas vezes a depender da estrateacutegia do algoritmo bem como
do nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas
Outra possibilidade bioloacutegica tambeacutem utilizada pelo algoritmo eacute a mutaccedilatildeo Essa aplicaccedilatildeo
probabiliacutestica modifica arbitrariamente uma parte do cromossomo do indiviacuteduo ou seja altera um ou
mais genes de um indiviacuteduo
A quantidade de indiviacuteduos na populaccedilatildeo bem como o meacutetodo de seleccedilatildeo dos membros da
populaccedilatildeo inicial satildeo paracircmetros essenciais a serem determinados no algoritmo geneacutetico pois a partir
dessas definiccedilotildees eacute possiacutevel obter uma populaccedilatildeo adaptada
24
Capiacutetulo 3 [Estrutura do problema e construccedilatildeo do algoritmo]
31 Definiccedilatildeo matemaacutetica do problema
Um esquema de como se configura o sistema multiniacutevel de transporte de carga considerado
nesta pesquisa estaacute descrito na Figura 31 onde as plantas (conjunto I) se relacionam com os sateacutelites
(conjunto J) num primeiro niacutevel (camada de arestas em azul) e os sateacutelites se relacionam com os
clientes (conjunto K) no segundo niacutevel (camada de arestas em vermelho)
Figura 4 Sistema multiniacutevel de transporte com 2 plantas 4 sateacutelites e 8 clientes
Os custos fixos relativos agrave abertura de plantas e sateacutelites satildeo identificados pelas variaacuteveis fi i
I e gj j J respectivamente As capacidades de uma planta i I e um sateacutelite j J satildeo denotadas
por bi e pj respectivamente Cada rota entre uma planta i I e um sateacutelite j J possui um custo
unitaacuterio de transporte cij enquanto que no segundo niacutevel o custo de transporte entre um sateacutelite j J e
cliente k K eacute representado por djk Aleacutem disso cada cliente k K apresente demanda qk unidades do
produto
25
O modelo matemaacutetico apresentado a seguir eacute o mesmo proposto por Mariacuten e Pelegrin (1999)
Sejam xij e sjk as variaacuteveis indicando a quantidade de produtos transportados da planta i I ao sateacutelite j
J e do sateacutelite j J ao cliente k K respectivamente Seja yi i I uma variaacutevel binaacuteria sendo que
se yi = 1 a planta i eacute selecionada e consequentemente aberta caso contraacuterio yi = 0 Da mesma forma
seja zj j J uma variaacutevel binaacuteria que indica se o sateacutelite j J seraacute aberto (zj = 1) ou natildeo (zj = 0) O
modelo matemaacutetico pode entatildeo ser descrito como
min sum 119891119894119910119894
119894isin119868
+ sum 119892119895119911119895
119895isin119869
+ sum sum 119888119894119895119909119894119895
119895isin119869119894isin119868
+ sum sum 119889119895119896119904119895119896
119896isin119870119895isin119869
(1)
sujeito a
sum 119904119895119896
119895isin119869
= 119902119896 forall k ϵ K (2)
sum 119909119894119895
119894isin119868
= sum 119904119895119896
119896isin119870
forall j ϵ J (3)
sum 119909119894119895
119895isin119869
le 119887119894119910119894 forall i ϵ I (4)
sum 119904119895119896
119896isin119870
le 119901119895119911119895 forall j ϵ J (5)
119909119894119895 isin ℝ+ forall i ϵ I j ϵ J (6)
119904119895119896 isin ℝ+ forall j ϵ J k ϵ K (7)
119910119894 isin 01 forall i ϵ I (8)
119911119895 isin 01 forall j ϵ J (9)
O modelo acima tem como funccedilatildeo objetivo (1) minimizar o custo total da rede de distribuiccedilatildeo
que eacute dado pelo somatoacuterio dos custos fixos das plantas e sateacutelites selecionados adicionados dos custos
de transporte entre as plantas e os sateacutelites e dos custos de transporte entre os sateacutelites e os clientes O
26
conjunto de restriccedilotildees (2) garante que as demandas dos clientes sejam atendidas As restriccedilotildees (3)
obrigam que a quantidade de produto enviada aos sateacutelites a partir do primeiro niacutevel seja igual ao que
sairaacute deles no segundo niacutevel Os conjuntos de restriccedilotildees (4) e (5) garantem a quantidade de produto
enviada das plantas e sateacutelites respectivamente respeitam a capacidade das instalaccedilotildees escolhidas Os
conjuntos de restriccedilotildees (6)-(9) definem o domiacutenio das variaacuteveis de decisatildeo
Importante destacar que se as variaacuteveis x e y forem fixadas eacute possiacutevel obter o valor das
variaacuteveis de transporte x e s pela resoluccedilatildeo de um problema de fluxo a custo miacutenimo A estrutura de
soluccedilatildeo utilizada pelos algoritmos no Capiacutetulo 4 utiliza este fato sendo representada por um vetor
binaacuterio de tamanho |I| + |J| com componente igual a 1 caso a planta (ou sateacutelite) correspondente for
utilizada e igual a 0 caso contraacuterio
Para a modelagem do problema foi considerada uma distribuiccedilatildeo simplificada no segundo
niacutevel de tal forma que cada cliente k representa um grupo de clientes atendidos pelo sistema multiniacutevel
de transporte de carga Sendo assim a demanda qk representa a demanda total dos clientes do cluster
bem como os custos de transporte cjk agrega natildeo soacute os custos de distribuiccedilatildeo no segundo niacutevel como
tambeacutem os custos de distribuiccedilatildeo entre tais clientes Apesar dessa simplificaccedilatildeo natildeo haacute perda de
robustez no modelo tratado pois satildeo consideradas as variaacuteveis pertinentes ao problema
32 Caracterizaccedilatildeo da Pesquisa
A dissertaccedilatildeo foi desenvolvida segundo a metodologia proposta por Wazlawick (2008) o qual
classifica a pesquisa em cinco tipos diferentes considerando o grau de amadurecimento da pesquisa
Segundo essa classificaccedilatildeo o primeiro tipo de pesquisa eacute chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo novordquo e
se caracteriza por ser essencialmente exploratoacuteria e dificilmente pode-se comparar com outros
trabalhos Outro tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de algo
presumivelmente melhorrdquo na qual se compara a abordagem do autor com outra do estado da arte
Similar a esse tipo de pesquisa a ldquoApresentaccedilatildeo de algo reconhecidamente melhorrdquo diferencia-se por
natildeo necessitar que o autor teste outras abordagens mas utiliza um banco de dados conhecido e com
meacutetrica aceita pela comunidade cientiacutefica
O quarto tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de uma provardquo
na qual eacute construiacuteda uma teoria com provas matemaacuteticas que fundamentam de forma loacutegica a
aplicaccedilatildeo dos conceitos trabalhados a determinados resultados Por fim o quinto tipo de pesquisa eacute
chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo diferenterdquo em que eacute apresentada uma simples comparaccedilatildeo entre
27
teacutecnicas sem exigir necessariamente rigor cientiacutefico na apresentaccedilatildeo dos resultados para apresentar
uma forma diferente de solucionar problemas
Seguindo a classificaccedilatildeo proposta por Wazlawick (2008) a presente dissertaccedilatildeo se caracteriza
como do tipo ldquoapresentaccedilatildeo de algo presumivelmente melhorrdquo pois apresentaraacute um algoritmo capaz de
resolver problemas de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e distribuiccedilatildeo no sistema multiniacutevel de transporte de
carga e comparar seus resultados com o estado da arte o qual corresponde ao meacutetodo exato
representado pelo solver CPLEX A pesquisa tem um caraacuteter experimental em que seratildeo realizadas
alteraccedilotildees no ambiente em estudo atraveacutes da implementaccedilatildeo do algoritmo para avaliaccedilatildeo dos
impactos
O desenvolvimento da dissertaccedilatildeo eacute composto de quatro etapas (1) estudo do problema na
qual foi investigado o modelo do problema respeitando suas caracteriacutesticas (2) Desenvolvimento de
algoritmos momento de implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas busca local e metaheuriacutestica para
solucionar o problema de pesquisa (3) Avaliaccedilatildeo de resultados na qual os resultados encontrados na
pesquisa satildeo comparados com outras possiacuteveis abordagens na esfera de tempo computacional e
soluccedilatildeo final do algoritmo por fim a etapa (4) de ajustes no algoritmo a fim de corrigir erros e
melhorar a robustez do algoritmo
33 Algoritmo Desenvolvido
Diante da relevacircncia do assunto abordado pelo presente estudo o qual se relaciona diretamente
com a otimizaccedilatildeo de recursos usados no setor logiacutestico o algoritmo proposto deveraacute apresentar aleacutem
do objetivo fundamental da otimizaccedilatildeo flexibilidade agraves diversas situaccedilotildees (instacircncias) da vida praacutetica
Este estudo propotildee uma seacuterie de heuriacutesticas para o problema apresentado neste capiacutetulo as quais seratildeo
coordenadas atraveacutes de uma abordagem evolutiva apresentada na seccedilatildeo 333
331 Heuriacutesticas Construtivas
As heuriacutesticas construtivas satildeo estruturas programaacuteveis que devem apresentar estrateacutegias para
construir uma soluccedilatildeo viaacutevel para o problema A estrateacutegia e a loacutegica de programaccedilatildeo das heuriacutesticas
construtivas propostas seratildeo descritas nesta seccedilatildeo A formulaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas leva em
consideraccedilatildeo os custos fixos das plantas e sateacutelites os custos de transporte entre eles e as demandas de
seus clientes Na formulaccedilatildeo apresentada na seccedilatildeo 31 as capacidades das plantas e sateacutelites devem ser
suficientes para atender agrave demanda total dos clientes resultando em um processo de tomada de decisatildeo
28
integrada entre os dois niacuteveis ou seja satildeo obedecidas restriccedilotildees do primeiro e segundo niacutevel do
sistema multiniacutevel
Heuriacutestica Construtiva 1 Abertura pelo custo-benefiacutecio
A primeira das heuriacutesticas construtivas propostas adota como estrateacutegia de construccedilatildeo o
criteacuterio de custo-benefiacutecio para as decisotildees de selecionar plantas eou sateacutelites O custo fixo e o custo
de transporte satildeo considerados conjuntamente possibilitando que a tomada de decisatildeo seja integrada
entre os dois niacuteveis O custo-benefiacutecio de abertura de uma facilidade f (planta ou sateacutelite) eacute a razatildeo
entre o custo fixo da facilidade e sua capacidade total de armazenamento de produtos acrescidos dos
custos de transporte Para uma planta temos o custo beneficio expresso por 119891119894+sum 119888119894119895119895isin119869
119887119894 enquanto o
custo benefiacutecio de abertura de um sateacutelite j eacute calculado como sum 119888119894119895119910119895119894isin119868 +119892119895+sum 119889119895119896119896isin119870
119901119895 (note que o
custo-benefiacutecio dos sateacutelites eacute dado em funccedilatildeo das plantas abertas) O pseudocoacutedigo da heuriacutestica
construtiva 1 denominada HC1 estaacute descrito na Figura 5
29
Figura 5 Pseudocoacutedigo da heuriacutestica construtiva 1
De acordo com a Figura 5 pode-se perceber que a mesma estaacute dividida em dois momentos a
seleccedilatildeo de plantas e a seleccedilatildeo de sateacutelites O algoritmo comeccedila com todas as plantas e sateacutelites
fechados (linhas 1 e 2) No laccedilo das linhas 3-5 satildeo calculadas as razotildees de custo-benefiacutecio de todas as
plantas denotadas CBPi para i = 1|I| Em seguida no laccedilo das linhas 6-9 satildeo abertas as plantas ateacute
que seja atendida a demanda dos clientes Para a abertura das plantas eacute realizado o caacutelculo da
probabilidade de abertura de cada planta e uma delas eacute selecionada aleatoriamente para abertura
(linhas 7 e 8)
Entre as linhas 10-16 o processo acima eacute repetido para a seleccedilatildeo dos sateacutelites No laccedilo entre as
linhas 10 e 12 eacute calculada a partir do custo-benefiacutecio de abertura dos sateacutelites (vetor CBS) a
probabilidade de abertura de cada sateacutelite j = 1|J| Em seguida um dos sateacutelites eacute escolhido
30
aleatoriamente para abertura na linha 14 O procedimento eacute repetido ateacute que toda a demanda possa ser
atendida Finalmente as plantas e sateacutelites abertos pela heuriacutestica HC1 satildeo retornados na linha 17 Ao
final a soluccedilatildeo do algoritmo eacute apresentada em forma de vetor binaacuterio com componente igual a 1 caso
a facilidade correspondente estiver aberta e 0 caso contraacuterio
Heuriacutestica Construtiva 2 Abertura a partir da relaxaccedilatildeo linear
A segunda heuriacutestica construtiva denominada HC2 proposta neste trabalho utiliza a teacutecnica de
relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear (PL) do modelo (1)-(9) A partir da soluccedilatildeo dessa relaxaccedilatildeo a HC2
fixa de maneira iterativa em zero as variaacuteveis binaacuterias com valores proacuteximos a 0 e em um as variaacuteveis
binaacuterias com valores proacuteximos a 1 (com toleracircncia de ε = 10-6)
Inicialmente a relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear do modelo (1)-(9) eacute resolvida e a variaacutevel
binaacuteria com valor mais proacuteximo de 1 representando uma planta eacute entatildeo fixada efetivamente em um
(forccedilando a abertura da respectiva planta) Repete-se este procedimento para garantir a abertura de um
sateacutelite Com a fixaccedilatildeo de duas variaacuteveis binaacuterias (abertura de uma planta e de um sateacutelite) o problema
relaxado eacute novamente resolvido e o processo eacute entatildeo repetido ateacute que a capacidade total das plantas
abertas assim como a capacidade total dos sateacutelites aberta seja superior agrave demanda total dos clientes
Quando o nuacutemero de sateacutelites for suficiente para atender toda a demanda a heuriacutestica estaraacute
finalizada e forneceraacute agrave Busca Local quais plantas e sateacutelites deveratildeo ser abertos como soluccedilatildeo inicial
332 Busca Local
Soluccedilotildees geradas por heuriacutesticas construtivas natildeo satildeo necessariamente oacutetimas podendo ser
frequentemente melhoradas por heuriacutesticas de busca local Um oacutetimo local de uma soluccedilatildeo xL para um
problema de otimizaccedilatildeo eacute tal que
119891(119909119871) le 119891(119909) forall119909 isin 119873(119909119871)
onde N(x) representa a vizinhanccedila viaacutevel de x que pode ser definida de muitas formas diferentes Em
problemas de otimizaccedilatildeo discreta uma possiacutevel vizinhanccedila compreende todos os vetores obtidos a
partir de uma soluccedilatildeo por uma simples modificaccedilatildeo eg pela complementaccedilatildeo de um ou dois
componentes de um vetor 0-1 Uma heuriacutestica de busca local consiste em um processo iterativo onde
em cada iteraccedilatildeo realiza-se um deslocamento para uma soluccedilatildeo 119909prime a partir da soluccedilatildeo corrente 119909 se
existe 119909prime isin 119873(119909) tal que 119891(119909prime) lt 119891(119909) e uma nova iteraccedilatildeo recomeccedila Caso natildeo exista tal vizinho a
heuriacutestica de busca local termina A soluccedilatildeo oacutetima do problema eacute chamada de oacutetimo global e nada
31
mais eacute do que um oacutetimo local em todas as vizinhanccedilas possiacuteveis Neste trabalho foram desenvolvidas
duas heuriacutesticas de busca local para que atuem de forma complementar em busca de melhores
soluccedilotildees
3321 Busca Local 1 (BL1)
A primeira busca local (BL1) desenvolvida neste trabalho realiza basicamente movimentos de
abertura e fechamento de locais (plantas e sateacutelites) Estes movimentos satildeo realizados selecionando-se
uma facilidade seja planta ou sateacutelite e alterando-se a sua atual situaccedilatildeo abrindo caso esteja fechado e
vice-versa Para se obter o custo total da soluccedilatildeo vizinha incluindo os custos de transporte utiliza-se
um algoritmo de fluxo a custo miacutenimo proposto por Goldberg (1997) para o conjunto de plantas e
sateacutelites abertos Importante destacar que o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo natildeo eacute executado para
uma soluccedilatildeo inviaacutevel Caso uma soluccedilatildeo vizinha de custo inferior ao da soluccedilatildeo atual seja encontrada
ela passa a ser a nova soluccedilatildeo corrente Os movimentos de busca em vizinhanccedila satildeo realizados
iterativamente para cada planta e cada sateacutelite da soluccedilatildeo atual ateacute que seja impossiacutevel se encontrar
uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante A vizinhanccedila de uma soluccedilatildeo engloba todos os vizinhos obtidos pela
complementaccedilatildeo de estados das facilidades do problema
Eacute importante notar que quando algum local fechado durante a busca local a soluccedilatildeo se torna
inviaacutevel ou seja as capacidades dos locais abertos natildeo satildeo suficientes para atender a toda a demanda
Neste caso o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo sequer eacute executado e a busca local passa diretamente
para a avaliaccedilatildeo do proacuteximo vizinho
Apesar do sistema de ldquoswap binaacuteriordquo implementado na primeira heuriacutestica de busca local
mostrar-se eficiente foi observado em nosso estudo que outra situaccedilatildeo com potencial de gerar boas
soluccedilotildees natildeo era necessariamente considerada Dessa forma foi desenvolvido e implementado uma
segunda heuriacutestica de busca local capaz de realizar ldquoswap binaacuteriordquo em pares de bits vizinhos no vetor
soluccedilatildeo
3322 Busca Local 2 (BL2)
A segunda busca local (BL2) eacute executada apoacutes a BL1 que de acordo com Hansen e
Mladenovic (2010) estrateacutegia de uso combinado de buscas locais visa explorar o espaccedilo de busca de
forma abrangente A BL2 assim como a primeira realiza basicamente movimentos de abertura e
fechamento de facilidades A estrateacutegia difere por trabalhar com pares complementares de facilidades
Entende-se por pares complementares aqueles que englobem uma facilidade aberta (bit 1) e outra
fechada (bit 0)
32
A BL2 inicia com a busca por pares complementares apoacutes encontrar um par complementar
seus valores satildeo complementados abrindo-se uma facilidade que estava fechada e fechando a outra
facilidade que estava aberta Ou seja somente seratildeo escolhidos pares de bits que sejam
complementares (0 e 1) a fim de evitar situaccedilotildees em que sejam abertos dois locais (aumento de custo)
ou em que sejam fechados dois locais (tornando a soluccedilatildeo inviaacutevel)
Em seguida eacute executado o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo para obter o custo total da nova
soluccedilatildeo a qual seraacute comparada com a soluccedilatildeo atual Caso a nova soluccedilatildeo seja menor esta eacute
considerada a nova soluccedilatildeo corrente A busca local terminaraacute quando a avaliaccedilatildeo de todos os pares
complementares natildeo resultarem em um vizinho aprimorante
Devemos ressaltar que essa interaccedilatildeo entre as duas buscas locais ocorreraacute ateacute que o custo
encontrado por ambas seja igual O algoritmo realiza buscas locais mais de uma vez na primeira
populaccedilatildeo criada e em intervalos determinados como paracircmetros no algoritmo durante a criaccedilatildeo de
novas geraccedilotildees
Como dito anteriormente o objetivo geral do estudo eacute desenvolver um algoritmo robusto
portanto aleacutem do uso das duas heuriacutesticas construtivas e das duas heuriacutesticas de busca local seraacute
utilizada uma metaheuriacutestica capaz de explorar o espaccedilo de busca de forma mais ampla possibilitando
que sejam percorridas regiotildees diversas do espaccedilo de soluccedilotildees escapando assim de oacutetimos locais
333 Algoritmo Geneacutetico
O uacuteltimo componente da estrutura seraacute uma metaheuriacutestica ferramenta capaz de escapar de
oacutetimos locais melhorando assim a capacidade de exploraccedilatildeo global do espaccedilo de busca De acordo
com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os procedimentos e normas
heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo combinatoacuteria
de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Jaacute para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila entre heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As heuriacutesticas satildeo projetadas
especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas
em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma heuriacutestica especiacutefica
Conforme visto as duas heuriacutesticas de busca local desenvolvidas na Seccedilatildeo 32 dependem
diretamente da resoluccedilatildeo de problemas de fluxo a custo miacutenimo Embora de tempo polinomial o
algoritmo desenvolvido por Goldberg (1997) natildeo calcula o custo de uma soluccedilatildeo em tempo constante
33
ou mesmo linear Consequentemente a decisatildeo sobre qual metaheuriacutestica utilizar para coordenaccedilatildeo
das heuriacutesticas propostas torna-se bastante relevante
O Algoritmo Geneacutetico trabalha com um conjunto de soluccedilotildees chamado de populaccedilatildeo e cada
soluccedilatildeo participante dessa populaccedilatildeo eacute chamada de indiviacuteduo sendo representada por um
cromossomo Segundo Reeves (2003) a funccedilatildeo do algoritmo geneacutetico eacute recombinar os cromossomos a
partir de procedimentos anaacutelogos agrave geneacutetica como o cruzamento e a mutaccedilatildeo Na Figura 6 estaacute descrito
o pseudocoacutedigo padratildeo de um algoritmo geneacutetico [Reeves (2003)] desde a seleccedilatildeo de uma populaccedilatildeo
inicial de cromossomos (linha 1) ateacute a seleccedilatildeo da nova populaccedilatildeo (linha 11) com o uso de seus
procedimentos de cruzamento (linhas 3-6) e de mutaccedilatildeo (linhas 7-9) atendendo as restriccedilotildees de
viabilidade do problema (linha 10)
Figura 6 Pseudocoacutedigo de um algoritmo geneacutetico padratildeo
A componente estocaacutestica dos algoritmos geneacutetico reside no mecanismo de seleccedilatildeo dos pais
para cruzamento (linha 4) e na probabilidade de mutaccedilatildeo (linha 7)
Um fator que merece atenccedilatildeo durante o desenvolvimento do algoritmo geneacutetico eacute quanto ao
tamanho da populaccedilatildeo O primeiro fator eacute basicamente uma questatildeo de trade-off entre eficiecircncia e
efetividade Como o objetivo do algoritmo geneacutetico eacute encontrar uma soluccedilatildeo oacutetima (ou proacutexima da
oacutetima) a partir da populaccedilatildeo caso utilizemos uma populaccedilatildeo pequena pode ser que tenhamos poucas
chances de incluir boas soluccedilotildees nela natildeo sendo efetivo entretanto caso a estrateacutegia adotada utilize
uma grande populaccedilatildeo poderaacute levar um tempo elevado para resoluccedilatildeo tornando o algoritmo
ineficiente (Reeves 2003)
34
Como dito anteriormente podemos recombinar os cromossomos atraveacutes de cruzamentos e
mutaccedilotildees seja isoladamente ou de modo conjunto num mesmo algoritmo Ambos os procedimentos
conteacutem paracircmetros proacuteprios para serem definidos No caso do cruzamento devemos determinar qual a
estrateacutegia de seleccedilatildeo dos cromossomos a serem cruzados bem como o meacutetodo de combinaccedilatildeo entre os
genes No caso da mutaccedilatildeo sua condiccedilatildeo de ocorrecircncia eacute um paracircmetro essencial para sua execuccedilatildeo
determinando os momentos em que os cromossomos passaratildeo por mutaccedilatildeo nos seus genes Aleacutem da
definiccedilatildeo desse paracircmetro eacute essencial determinar como a mutaccedilatildeo atuaraacute no gene e consequentemente
no cromossomo
O algoritmo geneacutetico aqui proposto considera durante o seu processo evolutivo um processo
de intensificaccedilatildeo Quando uma nova populaccedilatildeo passa ser considerada para cruzamentos e mutaccedilotildees
verifica-se se o melhor indiviacuteduo dessa populaccedilatildeo eacute melhor do que o indiviacuteduo mais adaptado
encontrado ateacute o momento no processo evolutivo Em caso afirmativo as heuriacutesticas de busca local
apresentadas na Seccedilatildeo 32 satildeo aplicadas sequencialmente com o objetivo de melhorar o indiviacuteduo elite
Fora isto o coacutedigo implementado nesta dissertaccedilatildeo natildeo eacute diferente do framework apresentado na
Figura 6
A seguir eacute apresentada a codificaccedilatildeo do cromossomo e os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo
considerados
3331 Codificaccedilatildeo do cromossomo
A Figura 6 exibe a representaccedilatildeo do cromossomo utilizado De maneira especiacutefica todas as
plantas satildeo inicialmente representadas seguidas de todos os sateacutelites Esta representaccedilatildeo de assemelha
a vetor com elementos (genes) binaacuterios Genes iguais a um indicam que plantas ou sateacutelites estatildeo
abertos
Figura 7 Estrutura de soluccedilatildeo Codificaccedilatildeo do cromossomo
35
Cada indiviacuteduo da populaccedilatildeo eacute avaliado pelo fitness de seu cromossomo o que eacute equivalente ao
custo da soluccedilatildeo associada na funccedilatildeo objetivo (1)
3332 Populaccedilatildeo inicial
Outro paracircmetro necessaacuterio para o funcionamento do Algoritmo Geneacutetico eacute o tamanho da
populaccedilatildeo inicial para entatildeo aplicar os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo durante o processo
evolutivo Neste trabalho optou-se por utilizar as heuriacutesticas HC1 e HC2 para compor esta populaccedilatildeo
inicial A heuriacutestica HC2 foi utilizada uma uacutenica vez devido ao seu tempo computacional enquanto
HC1 eacute utilizada para compor o restante da populaccedilatildeo De uma forma geral o indiviacuteduo construiacutedo por
HC2 apresenta melhor fitness do que os indiviacuteduos gerados por HC2 servindo de guia no processo de
busca no espaccedilo de soluccedilotildees
3333 Operador de cruzamento e mutaccedilatildeo
Como dito anteriormente o algoritmo geneacutetico eacute uma metaheuriacutestica baseada no
funcionamento bioloacutegico de seleccedilatildeo Em termos computacionais o operador responsaacutevel pelo
cruzamento dos cromossomos-pais iraacute selecionar arbitrariamente e com chances iguais de 50 para
um dos genes do cromossomo-pai 1 e 50 para um dos genes do cromossomo-pai 2 para compor o
cromossomo do filho atraveacutes de uma mistura geneacutetica Na Figura 8 estaacute representado o cruzamento de
dois cromossomos-pais reproduzindo um cromossomo-filho com uma parte dos genes do pai 1 e outra
parte dos genes do pai 2 O gene selecionado de cada pai para formar o filho estaacute simbolizado com o
() Este procedimento diversifica a populaccedilatildeo pois os dois filhos gerados substituem os pais na
geraccedilatildeo futura
Figura 8 Cruzamento de cromossomos
36
Assim como na biologia durante o processo de cruzamento haacute uma pequena possibilidade que
ocorram anomalias sem uma razatildeo loacutegica conhecidas como mutaccedilotildees O operador de mutaccedilatildeo eacute
aplicado aos filhos gerados Cada vez que uma mutaccedilatildeo acontece o bit do gene mutante eacute invertido Ou
seja caso o gene corresponda a uma facilidade aberta ela seraacute fechada e vice-versa (Figura 9) O
operador de mutaccedilatildeo eacute um dispositivo de diversificaccedilatildeo da populaccedilatildeo com a expectativa de gerar
diferentes soluccedilotildees aumentando assim a regiatildeo explorada do espaccedilo de busca
Figura 9 Mutaccedilatildeo de cromossomos
Capiacutetulo 4 [Resultados e Discussatildeo]
Um dos objetivos do estudo eacute fornecer uma ferramenta capaz de auxiliar a tomada de decisatildeo
quanto agrave localizaccedilatildeo das unidades produtivas (plantas e sateacutelites) de modo integrado agrave distribuiccedilatildeo de
carga em sistema multiniacutevel de transporte Sendo assim espera-se que o algoritmo proposto encontre a
soluccedilatildeo exata ou proacutexima da exata para diversas instacircncias do problema Durante a realizaccedilatildeo do
estudo foram realizados diversos experimentos a fim de observar o desempenho de heuriacutestica
(construtiva e de busca local) aleacutem de determinar os paracircmetros a serem utilizados para execuccedilatildeo do
algoritmo e consequente avaliaccedilatildeo comparativa com o meacutetodo exato As instacircncias geradas possuem o
dobro do nuacutemero de sateacutelites em relaccedilatildeo agraves plantas e o dobro de clientes em relaccedilatildeo aos sateacutelites
37
Para a geraccedilatildeo das instacircncias utilizadas no estudo foram considerados paracircmetros proacuteprios
divididos em cinco classes de problemas Na Tabela 1 satildeo apresentados os intervalos de valores
utilizados na geraccedilatildeo das instacircncias onde
Kk kqB|I| e
Kk kqP
|J| O valor de cada
paracircmetro eacute obtido a partir de uma distribuiccedilatildeo uniforme no intervalo correspondente A setagem de
paracircmetro foi realizada sob classes de instacircncia com (i)50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes e (ii) 20
plantas 40 sateacutelites e 80 clientes
Tabela 1 Intervalos de paracircmetros para geraccedilatildeo de instacircncias
Paracircmetros Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
bi [2B 5B] [5B 10B] [15B 25B] [5B 10B] [5B 10B]
f1 [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000]
cij [35 45] [35 45] [35 45] [50 100] [35 45]
pj [2P 5P] [5P 10P] [15P 25P] [5P 10P] [5P 10P]
gj [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000]
djk [55 65] [55 65] [800 1000] [50 100] [800 1000]
qk [10 20] [10 20] [10 20] [10 20] [10 20]
As instacircncias satildeo resolvidas utilizando o Algoritmo Geneacutetico (AG) da seccedilatildeo 433
implementado em C++ e compilado pelo g++ 42 e comparadas com as soluccedilotildees obtidas pelo CPLEX
120) Os algoritmos foram executados em um GenuineIntel 6 com 2GB RAM e 23 GHz de
frequecircncia
A cada fase de desenvolvimento do algoritmo foram realizados testes computacionais a fim de
observar o comportamento do algoritmo e identificar oportunidades de melhorias a serem
implementadas As execuccedilotildees do algoritmo foram separadas em trecircs grupos sendo eles ( i ) o grupo
da heuriacutestica construtiva 1 onde foi executada a HC1 isolada a HC1 mais a busca local 1 (BL1) a
HC1 mais a busca local 2 (BL2) e a HC1 mais as duas buscas locais (HC1BL) (ii) o grupo da
heuriacutestica construtiva 2 onde foi executada a HC2 isolada a HC2 mais a busca local 1 (BL1) a HC2
mais a busca local 2 (BL2) e a HC2 mais as duas buscas locais (HC2BL) e (iii) o grupo do algoritmo
geneacutetico onde foi executado o algoritmo geneacutetico completo Todos os testes foram realizados nas
famiacutelias de 50 e 100 plantas
Resultados Heuriacutestica construtiva 1 e buscas locais
38
A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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realizam atividades de armazenagem e distribuiccedilatildeo de produtos oriundos de diversas fontes aos
respectivos clientes
No entanto configurar a rede de distribuiccedilatildeo de forma multiniacutevel natildeo eacute suficiente para atender
seus clientes com eficiecircncia Os estudos na aacuterea de transporte tecircm se concentrado em modelos com
niacuteveis crescentes de complexidade de distribuiccedilatildeo (ex Hesse (2002) Wanga et al (2011))
Eacute preciso otimizar a operaccedilatildeo desse sistema a fim de reduzir os custos e o tempo de entrega dos
produtos promovendo lucratividade para a empresa e a satisfaccedilatildeo de seus clientes Desta forma torna-
se essencial para as empresas cuja rede seja multiniacutevel que suas unidades operacionais sejam
instaladas em locais que otimizem o funcionamento e os custos do sistema de distribuiccedilatildeo
Dentre os vaacuterios aspectos a serem estudados no planejamento do sistema logiacutestico empresarial
dois satildeo abordados neste estudo a localizaccedilatildeo das unidades operacionais e como seraacute realizada a
distribuiccedilatildeo na cadeia de suprimentos para clientes conhecidos Para determinar a localizaccedilatildeo das
unidades operacionais eacute necessaacuterio realizar um levantamento acerca das potenciais localidades nas
quais as unidades operacionais podem se instalar Sendo assim o estudo detalhado de localizaccedilatildeo eacute
importante a niacutevel estrateacutegico impactando na viabilidade do negoacutecio na medida em que minimiza o
impacto da tomada de decisotildees erradas que acarretam em custos desnecessaacuterios de instalaccedilatildeo O
segundo objetivo deste estudo trata da otimizaccedilatildeo da distribuiccedilatildeo de produtos ou seja trata da entrega
de produtos originados nas plantas com destino a clientes com demandas conhecidas a priori
Para distribuir seus produtos eacute importante que uma organizaccedilatildeo planeje e configure a rede de
distribuiccedilatildeo atraveacutes da qual tais produtos seratildeo transportados ateacute os clientes O sistema de transporte
mais simples consiste em entregas a partir de pontos de suprimentos a pontos de demanda com os
pontos de suprimentos limitados em capacidade de produccedilatildeoarmazenagem aleacutem de custos de
distribuiccedilatildeo associados aos possiacuteveis rotas no sistema
Diante da importacircncia destas recentes pesquisas e da demanda empresarial por soluccedilotildees
logiacutesticas este trabalho apresenta um Algoritmo Geneacutetico capaz de localizar facilidades a fim de
compor uma rede de distribuiccedilatildeo multiniacutevel oacutetima (ou proacutexima da oacutetima) O Capiacutetulo 2 apresenta um
levantamento bibliograacutefico sobre o sistema multiniacutevel de carga problemas de localizaccedilatildeo e sobre
alguns meacutetodos de soluccedilatildeo O Capiacutetulo 3 apresenta o modelo de programaccedilatildeo inteira mista para o
problema em questatildeo e descreve a metodologia adotada para a resoluccedilatildeo do problema tratado no
estudo incluindo o Algoritmo Geneacutetico e seus componentes No Capiacutetulo 4 realiza-se uma anaacutelise dos
15
resultados computacionais do algoritmo geneacutetico para as instacircncias utilizadas baseada em
comparaccedilotildees com o solver exato CPLEX 120
12 Objetivos
121 Objetivo Geral
Eacute comum as empresas de distribuiccedilatildeo trabalharem com base apenas na experiecircncia de seus
funcionaacuterios eou histoacutericos de funcionamento comprometendo a eficiecircncia e onerando suas
operaccedilotildees Diante disto o objetivo geral do presente estudo eacute desenvolver um algoritmo capaz de
encontrar boas soluccedilotildees para a localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees (plantas e sateacutelites) bem como configurar a
distribuiccedilatildeo numa rede multiniacutevel de transporte de carga respeitando as restriccedilotildees de capacidade e de
demanda minimizando o custo total do sistema Dessa forma o algoritmo auxiliaraacute simultaneamente
a tomada de decisotildees estrateacutegicas e operacionais de forma integrada
Diante da importacircncia de recentes pesquisas e da demanda social por soluccedilotildees logiacutesticas
principalmente no ambiente urbano o estudo seraacute direcionado agrave busca de soluccedilotildees para redes de
distribuiccedilatildeo que apresentem um menor nuacutemero de agentes envolvidos no sistema rodoviaacuterio das
cidades ao mesmo tempo em que promove a otimizaccedilatildeo dos recursos das empresas envolvidas e a
satisfaccedilatildeo dos clientes
Compreendendo o mercado altamente competitivo onde se almeja a excelecircncia operacional
quanto ao atendimento de clientes da forma mais raacutepida possiacutevel e com o menor custo possiacutevel tais
perspectivas do estudo tornam-se ainda mais relevantes e demonstra a importacircncia pela busca da
eficiecircncia na atividade de distribuiccedilatildeo
A proposta da pesquisa eacute desenvolver uma ferramenta computacional para o auxiacutelio da tomada
de decisatildeo para a implantaccedilatildeo de faacutebricas e armazeacutens em locais que reduzam os custos logiacutesticos
envolvidos na rede de distribuiccedilatildeo De tal forma o problema de pesquisa a ser respondido eacute qual a
configuraccedilatildeo oacutetima da rede de distribuiccedilatildeo para que sejam atendidas as demandas dos clientes a
um menor custo
122 Objetivos Especiacuteficos
A fim de corroborar com o objetivo geral a presente dissertaccedilatildeo apresenta como objetivo
especiacutefico obter desempenho similar ao meacutetodo de resoluccedilatildeo exata (utilizando o principal software
comercial do tipo solver) atraveacutes de testes comparativos em diversas instacircncias para verificar a
eficaacutecia e robustez do algoritmo
16
13 Hipoacuteteses
O problema de pesquisa seraacute tratado com o uso de teacutecnicas de Pesquisa Operacional a partir do
desenvolvimento de heuriacutesticas Imerso nessa aacuterea de trabalho o estudo seraacute desenvolvido sob duas
hipoacuteteses Uma das hipoacuteteses consideradas eacute a de que a heuriacutestica desenvolvida neste trabalho pode
obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (ie CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em
instacircncias de grande porte A outra hipoacutetese considerada eacute que a heuriacutestica proposta utiliza um tempo
computacional menor para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade
O uso de heuriacutesticas eou metaheuriacutesticas tem se mostrado um caminho interessante para
resoluccedilatildeo de problemas de distribuiccedilatildeo em cadeias de suprimentos Crainic et al (2008) utilizaram
metaheuriacutesticas e heuriacutesticas para problemas de roteamento em uma cadeia de suprimentos em dois
niacuteveis destacando a necessidade da aplicaccedilatildeo de heuriacutesticas para soluccedilatildeo dos problemas de maiores
dimensotildees
Segundo Roumlnnqvist et al (1999) heuriacutesticas baseadas em relaxaccedilatildeo Lagrangiana satildeo
comumente utilizadas para resolver problemas de localizaccedilatildeo de facilidades de fonte uacutenica capacitada
Em outros trabalhos como Tragantalerngsak et al (2000) satildeo utilizadas heuriacutesticas baseadas na
resoluccedilatildeo do problema generalizado de atribuiccedilatildeo nos quais os clientes satildeo atribuiacutedos a conjuntos preacute-
selecionados de facilidades O uso de heuriacutesticas permite encontrar boas soluccedilotildees viaacuteveis como
demonstrado em Zhu et al (2010) principalmente para problemas de maiores instacircncias Os trabalhos
citados assim como outros na literatura corroboram com a observacircncia de que o uso de heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas formam o caminho mais usual para resolver problemas de localizaccedilatildeo e distribuiccedilatildeo
Capiacutetulo 2 [Referencial Teoacuterico]
A literatura apresenta diversas pesquisas envolvendo os sistemas multiniacuteveis de transporte de
carga Aleacutem da motivaccedilatildeo proacutepria acerca dos sistemas multiniacuteveis outras pesquisas estimularam seu
desenvolvimento tais como o problema de localizaccedilatildeo e distribuiccedilatildeo Ambos os problemas seratildeo
brevemente discutidas nessa seccedilatildeo com o intuito fundamentar o uso desses sistemas como meacutetodo para
reduzir perturbaccedilotildees nas cidades e centros comerciais
17
21 Problemas de Localizaccedilatildeo
As decisotildees sobre o sistema de distribuiccedilatildeo eacute uma questatildeo estrateacutegica para quase todas as
empresas O problema de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e atribuiccedilatildeo de clientes abrange os componentes
principais do projeto do sistema de distribuiccedilatildeo (KLOSE e DREXL 2003)
A definiccedilatildeo de localizaccedilatildeo das unidades operacionais acontece em etapa posterior agrave definiccedilatildeo
da configuraccedilatildeo da rede Slack (2007) define localizaccedilatildeo como ldquoa posiccedilatildeo geograacutefica de uma operaccedilatildeo
relativamente aos recursos de input a outras operaccedilotildees ou clientes com os quais interagerdquo
A decisatildeo sobre localizaccedilatildeo das unidades operacionais eacute importante natildeo soacute a niacutevel estrateacutegico
mas tambeacutem para a proacutepria viabilidade do negoacutecio O estudo detalhado acerca do melhor local para
instalaccedilatildeo destas unidades pode minimizar a tomada de decisotildees erradas reduzindo a necessidade de
mudanccedila de localizaccedilatildeo apoacutes instalaccedilatildeo o que envolve elevados custos bem como incocircmodos aos
clientes por terem que se adaptar a cada nova mudanccedila
Para o planejamento adequado da localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees eacute preciso conhecer a natureza das
fontes de fornecimento Segundo Correcirca e Correcirca (2008) as relaccedilotildees de localizaccedilatildeo e natureza ndash tanto
de fornecimento quanto de produtos e clientes ndash ldquodeveratildeo ter papel essencial na definiccedilatildeo de
localizaccedilatildeo industrial de forma que a eficiecircncia e a eficaacutecia global da rede sejam maximizadasrdquo
O estudo de localizaccedilatildeo natildeo eacute restrito ao iniacutecio das operaccedilotildees de determinada organizaccedilatildeo
Mesmo com uma rede de suprimentos jaacute definida e em funcionamento modificaccedilotildees no mercado
podem exigir a instalaccedilatildeo de novas unidades Para Slack (2007) essa exigecircncia pode decorrer a partir
de alteraccedilotildees na demanda de bens e serviccedilos eou na oferta de insumos para a operaccedilatildeo Desta forma
mesmo com uma estrutura jaacute consolidada novas instalaccedilotildees podem ser necessaacuterias e assim os estudos
para essa nova instalaccedilatildeo devem manter ndash ou buscar ndash o equiliacutebrio entre os custos jaacute existentes e os
novos assim como o niacutevel de serviccedilo ao cliente e os resultados financeiros da empresa
Aleacutem dos custos de instalaccedilatildeo e custos de operaccedilatildeo de cada unidade a escolha de uma nova
localizaccedilatildeo deve considerar os custos de transporte dos produtos entre as unidades operacionais De
acordo com Slack (2007) a instalaccedilatildeo de unidades proacuteximas agraves fontes fornecedoras justifica-se quando
o transporte de insumos eacute mais oneroso de forma contraacuteria eacute comum instalar unidades proacuteximas aos
clientes quando o transporte dos produtos finais satildeo maiores O custo de transporte de acordo com
Ballou (2006) eacute tipicamente o fator mais importante para decisotildees acerca de localizaccedilatildeo de
instalaccedilotildees Em empresas manufatureiras a localizaccedilatildeo afeta os custos diretos como custo de
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transporte (de insumos e produtos acabados) aleacutem de outros custos associados tais como custo de
matildeo-de-obra e energia (CORREA e CORREA 2008)
O presente estudo busca otimizar o processo decisoacuterio de seleccedilatildeo dos locais de instalaccedilatildeo das
plantas e sateacutelites que reduzam os custos de toda a cadeia de distribuiccedilatildeo Tal problema eacute conhecido
como problema de localizaccedilatildeo de facilidades sendo o termo ldquofacilidadesrdquo abrangente tanto agraves plantas
quanto aos sateacutelites
Este problema ainda se divide basicamente em duas categorias capacitado e natildeo-capacitado
Esta distinccedilatildeo diz respeito agrave existecircncia de limitaccedilatildeo de capacidade nas plantas e sateacutelites O presente
estudo considere a limitaccedilatildeo de capacidade por entender que este eacute um fator importante para a
representaccedilatildeo da realidade e que permitiraacute o desenvolvimento de um algoritmo mais robusto
Antes de uma instalaccedilatildeo ser construiacuteda ou adquirida localizaccedilotildees candidatas devem ser
identificadas envolvendo especificaccedilotildees de capacidade e grandes montantes de capital satildeo
empregados (OWEN 1998) No presente estudo admite-se que esta etapa de preacute-seleccedilatildeo das
potenciais localidades eacute feita anteriormente uma vez que depende de fatores como compra de terrenos
ou preacutedios legislaccedilatildeo local interesse estrateacutegico da empresa em determinada regiatildeo entre outros
22 Sistemas Multiniacuteveis de Transporte de Carga
Como dito anteriormente o aumento do nuacutemero de veiacuteculos eacute um dos componentes
responsaacuteveis pelos congestionamentos e dificuldades no traacutefego dentro das cidades Segundo Crainic et
al (2009b) tal comportamento eacute agravado devido ao uso compartilhado da capacidade das vias entre
os veiacuteculos pesados de transporte de carga e os veiacuteculos puacuteblicos e privados de transporte de pessoas
causando perturbaccedilotildees no ambiente tais como poluiccedilatildeo e barulho Essas perturbaccedilotildees impactam na
vida de cidadatildeos e trabalhadores bem como na produtividade das empresas envolvidas nessa rede de
suprimentos
A adoccedilatildeo de sistemas multiniacuteveis por parte das empresas eacute motivada pelos ganhos operacionais
e reduccedilatildeo de custos promovida por esta estrutura de distribuiccedilatildeo Conforme discutido no capiacutetulo 1
esta estrutura multiniacutevel reduz o nuacutemero de rotas envolvidas no transporte de carga desde as plantas
ateacute seus clientes facilitando a operaccedilatildeo da rede e reduzindo custos de distribuiccedilatildeo Juntamente com a
reduccedilatildeo dos custos de distribuiccedilatildeo a estrutura multiniacutevel permite agraves empresas atender seus clientes
mais rapidamente uma vez que os sateacutelites localizam-se proacuteximos aos centros consumidores
19
Os sistemas multiniacuteveis de transporte de carga satildeo caracterizados por apresentarem k ge 2 niacuteveis
de transporte o primeiro niacutevel conecta as plantas aos sateacutelites mais k ndash 2 niacuteveis intermediaacuterios no
caso de interconectar sateacutelites e o uacuteltimo niacutevel no qual a carga eacute transportada dos sateacutelites aos clientes
(PERBOLI et al 2008)
No presente estudo seraacute considerada uma estrutura de dois niacuteveis similar ao explorado por
Crainic et al (2004) No primeiro niacutevel as plantas enviam seus produtos aos sateacutelites por meio de
veiacuteculos pesados de carga com alta capacidade como forma de reduzir o custo unitaacuterio de transporte
dos produtos e transportar a quantidade necessaacuteria para cada sateacutelite atender todos os seus clientes
designados Jaacute no segundo niacutevel os sateacutelites enviam os produtos aos clientes por meio de veiacuteculos
leves com menor capacidade de carga e maior agilidade para movimentaccedilatildeo interna agraves cidades
Segundo Perboli et al (2008) existem duas estrateacutegias principais para a utilizaccedilatildeo dos veiacuteculos
no sistema multiniacutevel (1) os veiacuteculos estatildeo relacionados com cada niacutevel realizando as entregas ou (2)
os veiacuteculos podem estar relacionados aos sateacutelites e assim executar tanto operaccedilotildees no primeiro niacutevel
quanto no segundo desde que atrelado a um mesmo sateacutelite A exemplo do referido estudo seraacute
adotada a primeira estrateacutegia no tratamento dos veiacuteculos ou seja cada niacutevel tem sua proacutepria frota para
execuccedilatildeo de suas respectivas funccedilotildees Aleacutem de entender que esta estrateacutegia garante maior
independecircncia na movimentaccedilatildeo de carga nos niacuteveis diferentes
A concepccedilatildeo dos sistemas multiniacuteveis de transporte de carga eacute uma abordagem apoiada pelo
conceito de ldquocity logisticsrdquo por ser um meacutetodo potencial para reduccedilatildeo do congestionamento poluiccedilatildeo e
barulho provocado pela movimentaccedilatildeo de veiacuteculos pesados em meio urbano Segundo Rensselaer
(2002) apud Dutra (2004) ldquocity logisticsrdquo se refere a teacutecnicas e projetos que por meio do
envolvimento de accedilotildees puacuteblicas e privadas objetivam a reduccedilatildeo no nuacutemero total de viagens por
caminhotildees em aacutereas urbanas eou a minimizaccedilatildeo de seus impactos negativos
Os custos extras em que podem incorrer as empresas pelas atividades de carregamento e
descarregamento nos sateacutelites satildeo em parte diluiacutedos pelo ganho em rapidez na entrega e pela maior
taxa de utilizaccedilatildeo da capacidade de veiacuteculos menores uma vez que o uso de veiacuteculos pesados
contribuiria para que se movimentassem por diversos trajetos com carga bem abaixo de sua capacidade
total resultando num indicador claro de ineficiecircncia
O transporte dos produtos diretamente aos clientes ocorre a partir dos sateacutelites no segundo
niacutevel Cada sateacutelite eacute designado para atender um grupo de clientes utilizando a frota de veiacuteculos leves
disponiacuteveis para o segundo niacutevel
20
O transporte de carga vem ganhando destaque nas pesquisas recentes em transporte devido ao
intenso fluxo de caminhotildees e outros veiacuteculos pesados dentro das cidades para a distribuiccedilatildeo de
produtos Esta tendecircncia se origina a partir de requerimentos e necessidades dos participantes de tais
modelos (ex atacadistas e clientes) e da natureza do processo decisoacuterio em questatildeo (ex capacidade do
traacutefego urbano) Este fato aliado aos recentes avanccedilos metodoloacutegicos e computacionais motiva a
adoccedilatildeo de novas tecnologias a serem empregadas na gestatildeo de sistemas de transporte Esses recursos
aliados agrave experiecircncia e agrave praacutetica de profissionais do setor podem contribuir para encontrar melhores
alternativas do ponto de vista econocircmico de modo a preservar a sauacutede e a competitividade das
empresas (VALENTE et al 2008)
A estrutura mais comum para este sistema em que existem atacadistas e clientes eacute o sistema
multiniacutevel de transporte de carga Uma ineficiente gestatildeo deste sistema poderaacute incorrer em perda de
receita ou ateacute prejuiacutezos agraves empresas envolvidas aleacutem de causar inconvenientes aos seus clientes ndash o
que tambeacutem resultaraacute em perda de confianccedila e satisfaccedilatildeo com a empresa
Uma forma simples de apresentar esse sistema eacute supondo uma situaccedilatildeo em que se tecircm pontos
de oferta e pontos de demanda O desafio eacute montar uma estrutura com a inclusatildeo de sateacutelites capazes
de satisfazer a demanda dos clientes ao menor custo e de maneira mais eficiente levando tambeacutem em
consideraccedilatildeo as restriccedilotildees de capacidade dos pontos de oferta e demanda
Sistemas multiniacutevel satildeo tradicionalmente resolvidos separadamente para cada um dos niacuteveis de
transporte o que pode em algumas situaccedilotildees levar a estrateacutegias de operaccedilotildees inviaacuteveis ou menos
lucrativas (GUYONNET et al 2009) Uma anaacutelise decisoacuteria integrada eacute mais eficiente caso exista
uma interdependecircncia entre o transporte feito entre cada um dos niacuteveis do sistema
Importante frisar que para alguns destes problemas mesmo a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo viaacutevel
ou seja uma soluccedilatildeo possiacutevel para o problema abordado eacute uma tarefa difiacutecil dado o grande nuacutemero de
requisitos envolvidos Infelizmente embora amplamente aplicaacuteveis sistemas multiniacutevel de transporte
carecem atualmente de ferramentas e estudos de anaacutelise e gestatildeo (FELIU et al 2009)
Alguns trabalhos da literatura tratam do problema de transporte multiniacutevel apresentando
variaccedilotildees com relaccedilatildeo ao modelo trabalhado na presente dissertaccedilatildeo Crainic et al (2009a) utilizam
uma variaacutevel de acessibilidade para analisar o impacto da instalaccedilatildeo de um sateacutelite no sistema
multiniacutevel com roteamento de veiacuteculos e observam que a abertura de novos sateacutelites reduz o custo
global
21
Tragantalerngsak et al (2000) propotildeem um meacutetodo exato para resoluccedilatildeo de um modelo
multiniacutevel no qual o carregamento dos sateacutelites eacute proveniente de uma uacutenica planta e a demanda de cada
cliente eacute atendida por um uacutenico sateacutelite Em seu meacutetodo de resoluccedilatildeo os autores utilizam um
algoritmo branch-and-bound baseado em relaxaccedilatildeo Lagrangiana
Alguns trabalhos tambeacutem utilizam solvers comerciais para a resoluccedilatildeo desta classe de
problemas como eacute o caso de Gendron e Semet (2009) que realizam anaacutelises de formulaccedilotildees e
relaxaccedilotildees para a resoluccedilatildeo de problemas de localizaccedilatildeo para sistemas multiniacuteveis de distribuiccedilatildeo por
meio de um solver comercial Ao final do estudo os autores sugerem que em aplicaccedilotildees reais as
decisotildees de localizaccedilatildeo distribuiccedilatildeo e roteamento devem ser estudadas simultaneamente por resultar
potencialmente em maior possibilidade de economias
Para esse estudo foi utilizado um modelo matemaacutetico jaacute proposto em Mariacuten e Pelegrin (1999)
Entretanto os autores do referido artigo obtecircm limitantes inferiores por meio de relaxaccedilotildees
Lagrangianas Tais limitantes ficaram a 5 da soluccedilatildeo oacutetima em meacutedia
23 Heuriacutesticas
Para os casos em que a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima eacute difiacutecil satildeo utilizadas heuriacutesticas para
facilitar a busca por essa soluccedilatildeo As heuriacutesticas satildeo meacutetodos aproximativos que tecircm a funccedilatildeo de gerar
uma soluccedilatildeo inicial viaacutevel permitindo ao algoritmo encontrar boas soluccedilotildees na vizinhanccedila Segundo
Blum (2003) o uso de meacutetodos aproximativos natildeo garante que sejam encontradas soluccedilotildees oacutetimas
entretanto promove uma significativa reduccedilatildeo de tempo Para Barr et al(2001) os meacutetodos heuriacutesticos
identificam boas soluccedilotildees aproximadas para o problema estudado Segundo Arenales et al (2007) as
heuriacutesticas satildeo utilizadas em diversas situaccedilotildees desde aquelas em que o meacutetodo exato natildeo eacute possiacutevel
ou exigiria um tempo elevado para sua execuccedilatildeo ateacute situaccedilotildees em que os dados satildeo imprecisos Nessa
segunda situaccedilatildeo o uso de meacutetodos exatos pode ser pouco vantajoso uma vez que poderia gerar
soluccedilotildees errocircneas por meio de um grande esforccedilo computacional Na literatura haacute tambeacutem trabalhos
que utilizam as heuriacutesticas juntamente com meacutetodos exatos (MANIEZZO et al 2009)
Diversos problemas combinatoacuterios claacutessicos da literatura satildeo solucionados com o auxiacutelio de
heuriacutesticas dentre eles pode-se citar o problema do caixeiro viajante problema da mochila 0-1
problema de designaccedilatildeo e problema de localizaccedilatildeo Arenales et al (2007) dizem que o interesse pelas
heuriacutesticas vem crescendo a partir do advento da teoria da complexidade computacional que tem
mostrado que um grande nuacutemero de problemas combinatoacuterios satildeo intrataacuteveis Entre as diversas
heuriacutesticas que existem destacam-se as heuriacutesticas construtivas heuriacutesticas de busca local e as meta-
22
heuriacutesticas As heuriacutesticas construtivas tecircm a funccedilatildeo de construir soluccedilotildees viaacuteveis adicionando
elementos na soluccedilatildeo a cada passo de sua execuccedilatildeo Um tipo bastante comum de heuriacutestica eacute a gulosa
No problema da mochila 0-1 por exemplo o objetivo eacute carregar a mochila com um
determinado nuacutemero de itens que agreguem o maacuteximo de valor sem desrespeitar a capacidade maacutexima
da mochila A aplicaccedilatildeo da heuriacutestica construtiva gulosa nesse tipo de problema insere a cada interaccedilatildeo
um novo item ainda natildeo selecionado anteriormente sem que ultrapasse a capacidade da mochila e
otimize o valor da funccedilatildeo objetivo
A heuriacutestica gulosa recebe esse nome porque seleciona a cada iteraccedilatildeo o melhor componente
para fazer parte da soluccedilatildeo do problema utilizando-se apenas no criteacuterio de ldquomelhor primeirordquo para
construir a soluccedilatildeo Devido a esse comportamento ldquomiacuteoperdquo de incorporaccedilatildeo do primeiro melhor
elemento as heuriacutesticas gulosas natildeo apresentam grande eficiecircncia na busca da soluccedilatildeo oacutetima uma vez
que percorrem toda a vizinhanccedila em busca apenas da primeira melhor soluccedilatildeo viaacutevel
Apoacutes encontrar uma soluccedilatildeo inicial as heuriacutesticas de busca local tecircm o objetivo de explorar a
vizinhanccedila dessa soluccedilatildeo Ou seja satildeo realizados movimentos para buscar novas soluccedilotildees dentro da
vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual atualizando-a caso uma melhor seja encontrada em sua vizinhanccedila
Segundo Resende et al (2011) a busca local pode ser implementada sob duas estrateacutegias a do melhor
aprimorante ou a do primeiro aprimorante Na primeira todas as soluccedilotildees pertencentes agrave vizinhanccedila
satildeo analisadas e a melhor soluccedilatildeo aprimorante eacute selecionada A segunda estrateacutegia por sua vez
seleciona o primeiro vizinho cujo custo da funccedilatildeo objetivo seja menor (para o caso de minimizaccedilatildeo) do
que a soluccedilatildeo inicial A busca na vizinhanccedila prossegue ateacute que uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante natildeo
seja encontrada na vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual caracterizando-a como um ldquooacutetimo localrdquo
24 Metaheuriacutestica Algoritmo Geneacutetico
De acordo com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os
procedimentos e normas heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de
otimizaccedilatildeo combinatoacuteria de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Osman e Laporte (1996) define
formalmente uma metaheuriacutestica como um processo de geraccedilatildeo iterativo que orienta uma heuriacutestica
subordinada atraveacutes da exploraccedilatildeo do espaccedilo de busca Para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila
entre heuriacutesticas construtivas e metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As
heuriacutesticas construtivas satildeo projetadas especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que
as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma
heuriacutestica especiacutefica
23
Existem diversas metaheuriacutesticas na literatura algoritmos geneacuteticos (BEASLEY et al 1993
DAVIS 1991) busca tabu (GLOVER 1989 HERTZ e WERRA 1991] GRASP (DESHPANDE et
al 1998 FEO e RESENDE 1995) e colocircnia de formigas (DORIGO e DI CARO 1999
BULLNHEIMER et al 1999) satildeo alguns exemplos Cada metaheuriacutestica apresenta diferentes
mecanismos para escapar de soluccedilotildees oacutetimas locais contrariamente agraves heuriacutesticas gulosas e de busca
local (RIBEIRO et al 2011)
No presente estudo usa-se uma metaheuriacutestica para expandir o espaccedilo de busca e saltar regiotildees
de oacutetimos locais De acordo com a estrateacutegia determinada na pesquisa a metaheuriacutestica de algoritmos
geneacuteticos se mostrou a mais apropriada para melhor resoluccedilatildeo do problema de pesquisa Apesar do
termo ldquoalgoritmo geneacuteticordquo ser utilizado pela primeira vez apenas em Holland (1975) a ideia de
funcionamento do algoritmo jaacute havia sido desenvolvida e foi aperfeiccediloada com a evoluccedilatildeo
computacional
Essa metaheuriacutestica eacute assim chamada pois os conceitos baacutesicos de seu funcionamento foram
inspirados na definiccedilatildeo bioloacutegica de seleccedilatildeo natural e evoluccedilatildeo O algoritmo geneacutetico eacute probabiliacutestico e
utiliza-se de um conjunto de soluccedilotildees chamado de ldquopopulaccedilatildeordquo ao inveacutes de tratar de soluccedilotildees uacutenicas
Ou seja uma populaccedilatildeo eacute composta de vaacuterios indiviacuteduos representando diversas soluccedilotildees A
populaccedilatildeo eacute renovada a cada geraccedilatildeo atingindo melhores resultados (tornando-se mais adaptada)
A renovaccedilatildeo da populaccedilatildeo ocorre atraveacutes do cruzamento entre pares de soluccedilotildees ou de
mutaccedilotildees nos cromossomos (indiviacuteduossoluccedilotildees) substituindo os indiviacuteduos menos adaptados O
cruzamento como no campo da biologia depende da seleccedilatildeo de indiviacuteduos pais que combinam
ldquogenesrdquo e formam novos indiviacuteduos (soluccedilotildees) que carregam as cargas geneacuteticas dos pais A renovaccedilatildeo
da populaccedilatildeo pode ser realizada por diversas vezes a depender da estrateacutegia do algoritmo bem como
do nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas
Outra possibilidade bioloacutegica tambeacutem utilizada pelo algoritmo eacute a mutaccedilatildeo Essa aplicaccedilatildeo
probabiliacutestica modifica arbitrariamente uma parte do cromossomo do indiviacuteduo ou seja altera um ou
mais genes de um indiviacuteduo
A quantidade de indiviacuteduos na populaccedilatildeo bem como o meacutetodo de seleccedilatildeo dos membros da
populaccedilatildeo inicial satildeo paracircmetros essenciais a serem determinados no algoritmo geneacutetico pois a partir
dessas definiccedilotildees eacute possiacutevel obter uma populaccedilatildeo adaptada
24
Capiacutetulo 3 [Estrutura do problema e construccedilatildeo do algoritmo]
31 Definiccedilatildeo matemaacutetica do problema
Um esquema de como se configura o sistema multiniacutevel de transporte de carga considerado
nesta pesquisa estaacute descrito na Figura 31 onde as plantas (conjunto I) se relacionam com os sateacutelites
(conjunto J) num primeiro niacutevel (camada de arestas em azul) e os sateacutelites se relacionam com os
clientes (conjunto K) no segundo niacutevel (camada de arestas em vermelho)
Figura 4 Sistema multiniacutevel de transporte com 2 plantas 4 sateacutelites e 8 clientes
Os custos fixos relativos agrave abertura de plantas e sateacutelites satildeo identificados pelas variaacuteveis fi i
I e gj j J respectivamente As capacidades de uma planta i I e um sateacutelite j J satildeo denotadas
por bi e pj respectivamente Cada rota entre uma planta i I e um sateacutelite j J possui um custo
unitaacuterio de transporte cij enquanto que no segundo niacutevel o custo de transporte entre um sateacutelite j J e
cliente k K eacute representado por djk Aleacutem disso cada cliente k K apresente demanda qk unidades do
produto
25
O modelo matemaacutetico apresentado a seguir eacute o mesmo proposto por Mariacuten e Pelegrin (1999)
Sejam xij e sjk as variaacuteveis indicando a quantidade de produtos transportados da planta i I ao sateacutelite j
J e do sateacutelite j J ao cliente k K respectivamente Seja yi i I uma variaacutevel binaacuteria sendo que
se yi = 1 a planta i eacute selecionada e consequentemente aberta caso contraacuterio yi = 0 Da mesma forma
seja zj j J uma variaacutevel binaacuteria que indica se o sateacutelite j J seraacute aberto (zj = 1) ou natildeo (zj = 0) O
modelo matemaacutetico pode entatildeo ser descrito como
min sum 119891119894119910119894
119894isin119868
+ sum 119892119895119911119895
119895isin119869
+ sum sum 119888119894119895119909119894119895
119895isin119869119894isin119868
+ sum sum 119889119895119896119904119895119896
119896isin119870119895isin119869
(1)
sujeito a
sum 119904119895119896
119895isin119869
= 119902119896 forall k ϵ K (2)
sum 119909119894119895
119894isin119868
= sum 119904119895119896
119896isin119870
forall j ϵ J (3)
sum 119909119894119895
119895isin119869
le 119887119894119910119894 forall i ϵ I (4)
sum 119904119895119896
119896isin119870
le 119901119895119911119895 forall j ϵ J (5)
119909119894119895 isin ℝ+ forall i ϵ I j ϵ J (6)
119904119895119896 isin ℝ+ forall j ϵ J k ϵ K (7)
119910119894 isin 01 forall i ϵ I (8)
119911119895 isin 01 forall j ϵ J (9)
O modelo acima tem como funccedilatildeo objetivo (1) minimizar o custo total da rede de distribuiccedilatildeo
que eacute dado pelo somatoacuterio dos custos fixos das plantas e sateacutelites selecionados adicionados dos custos
de transporte entre as plantas e os sateacutelites e dos custos de transporte entre os sateacutelites e os clientes O
26
conjunto de restriccedilotildees (2) garante que as demandas dos clientes sejam atendidas As restriccedilotildees (3)
obrigam que a quantidade de produto enviada aos sateacutelites a partir do primeiro niacutevel seja igual ao que
sairaacute deles no segundo niacutevel Os conjuntos de restriccedilotildees (4) e (5) garantem a quantidade de produto
enviada das plantas e sateacutelites respectivamente respeitam a capacidade das instalaccedilotildees escolhidas Os
conjuntos de restriccedilotildees (6)-(9) definem o domiacutenio das variaacuteveis de decisatildeo
Importante destacar que se as variaacuteveis x e y forem fixadas eacute possiacutevel obter o valor das
variaacuteveis de transporte x e s pela resoluccedilatildeo de um problema de fluxo a custo miacutenimo A estrutura de
soluccedilatildeo utilizada pelos algoritmos no Capiacutetulo 4 utiliza este fato sendo representada por um vetor
binaacuterio de tamanho |I| + |J| com componente igual a 1 caso a planta (ou sateacutelite) correspondente for
utilizada e igual a 0 caso contraacuterio
Para a modelagem do problema foi considerada uma distribuiccedilatildeo simplificada no segundo
niacutevel de tal forma que cada cliente k representa um grupo de clientes atendidos pelo sistema multiniacutevel
de transporte de carga Sendo assim a demanda qk representa a demanda total dos clientes do cluster
bem como os custos de transporte cjk agrega natildeo soacute os custos de distribuiccedilatildeo no segundo niacutevel como
tambeacutem os custos de distribuiccedilatildeo entre tais clientes Apesar dessa simplificaccedilatildeo natildeo haacute perda de
robustez no modelo tratado pois satildeo consideradas as variaacuteveis pertinentes ao problema
32 Caracterizaccedilatildeo da Pesquisa
A dissertaccedilatildeo foi desenvolvida segundo a metodologia proposta por Wazlawick (2008) o qual
classifica a pesquisa em cinco tipos diferentes considerando o grau de amadurecimento da pesquisa
Segundo essa classificaccedilatildeo o primeiro tipo de pesquisa eacute chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo novordquo e
se caracteriza por ser essencialmente exploratoacuteria e dificilmente pode-se comparar com outros
trabalhos Outro tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de algo
presumivelmente melhorrdquo na qual se compara a abordagem do autor com outra do estado da arte
Similar a esse tipo de pesquisa a ldquoApresentaccedilatildeo de algo reconhecidamente melhorrdquo diferencia-se por
natildeo necessitar que o autor teste outras abordagens mas utiliza um banco de dados conhecido e com
meacutetrica aceita pela comunidade cientiacutefica
O quarto tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de uma provardquo
na qual eacute construiacuteda uma teoria com provas matemaacuteticas que fundamentam de forma loacutegica a
aplicaccedilatildeo dos conceitos trabalhados a determinados resultados Por fim o quinto tipo de pesquisa eacute
chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo diferenterdquo em que eacute apresentada uma simples comparaccedilatildeo entre
27
teacutecnicas sem exigir necessariamente rigor cientiacutefico na apresentaccedilatildeo dos resultados para apresentar
uma forma diferente de solucionar problemas
Seguindo a classificaccedilatildeo proposta por Wazlawick (2008) a presente dissertaccedilatildeo se caracteriza
como do tipo ldquoapresentaccedilatildeo de algo presumivelmente melhorrdquo pois apresentaraacute um algoritmo capaz de
resolver problemas de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e distribuiccedilatildeo no sistema multiniacutevel de transporte de
carga e comparar seus resultados com o estado da arte o qual corresponde ao meacutetodo exato
representado pelo solver CPLEX A pesquisa tem um caraacuteter experimental em que seratildeo realizadas
alteraccedilotildees no ambiente em estudo atraveacutes da implementaccedilatildeo do algoritmo para avaliaccedilatildeo dos
impactos
O desenvolvimento da dissertaccedilatildeo eacute composto de quatro etapas (1) estudo do problema na
qual foi investigado o modelo do problema respeitando suas caracteriacutesticas (2) Desenvolvimento de
algoritmos momento de implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas busca local e metaheuriacutestica para
solucionar o problema de pesquisa (3) Avaliaccedilatildeo de resultados na qual os resultados encontrados na
pesquisa satildeo comparados com outras possiacuteveis abordagens na esfera de tempo computacional e
soluccedilatildeo final do algoritmo por fim a etapa (4) de ajustes no algoritmo a fim de corrigir erros e
melhorar a robustez do algoritmo
33 Algoritmo Desenvolvido
Diante da relevacircncia do assunto abordado pelo presente estudo o qual se relaciona diretamente
com a otimizaccedilatildeo de recursos usados no setor logiacutestico o algoritmo proposto deveraacute apresentar aleacutem
do objetivo fundamental da otimizaccedilatildeo flexibilidade agraves diversas situaccedilotildees (instacircncias) da vida praacutetica
Este estudo propotildee uma seacuterie de heuriacutesticas para o problema apresentado neste capiacutetulo as quais seratildeo
coordenadas atraveacutes de uma abordagem evolutiva apresentada na seccedilatildeo 333
331 Heuriacutesticas Construtivas
As heuriacutesticas construtivas satildeo estruturas programaacuteveis que devem apresentar estrateacutegias para
construir uma soluccedilatildeo viaacutevel para o problema A estrateacutegia e a loacutegica de programaccedilatildeo das heuriacutesticas
construtivas propostas seratildeo descritas nesta seccedilatildeo A formulaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas leva em
consideraccedilatildeo os custos fixos das plantas e sateacutelites os custos de transporte entre eles e as demandas de
seus clientes Na formulaccedilatildeo apresentada na seccedilatildeo 31 as capacidades das plantas e sateacutelites devem ser
suficientes para atender agrave demanda total dos clientes resultando em um processo de tomada de decisatildeo
28
integrada entre os dois niacuteveis ou seja satildeo obedecidas restriccedilotildees do primeiro e segundo niacutevel do
sistema multiniacutevel
Heuriacutestica Construtiva 1 Abertura pelo custo-benefiacutecio
A primeira das heuriacutesticas construtivas propostas adota como estrateacutegia de construccedilatildeo o
criteacuterio de custo-benefiacutecio para as decisotildees de selecionar plantas eou sateacutelites O custo fixo e o custo
de transporte satildeo considerados conjuntamente possibilitando que a tomada de decisatildeo seja integrada
entre os dois niacuteveis O custo-benefiacutecio de abertura de uma facilidade f (planta ou sateacutelite) eacute a razatildeo
entre o custo fixo da facilidade e sua capacidade total de armazenamento de produtos acrescidos dos
custos de transporte Para uma planta temos o custo beneficio expresso por 119891119894+sum 119888119894119895119895isin119869
119887119894 enquanto o
custo benefiacutecio de abertura de um sateacutelite j eacute calculado como sum 119888119894119895119910119895119894isin119868 +119892119895+sum 119889119895119896119896isin119870
119901119895 (note que o
custo-benefiacutecio dos sateacutelites eacute dado em funccedilatildeo das plantas abertas) O pseudocoacutedigo da heuriacutestica
construtiva 1 denominada HC1 estaacute descrito na Figura 5
29
Figura 5 Pseudocoacutedigo da heuriacutestica construtiva 1
De acordo com a Figura 5 pode-se perceber que a mesma estaacute dividida em dois momentos a
seleccedilatildeo de plantas e a seleccedilatildeo de sateacutelites O algoritmo comeccedila com todas as plantas e sateacutelites
fechados (linhas 1 e 2) No laccedilo das linhas 3-5 satildeo calculadas as razotildees de custo-benefiacutecio de todas as
plantas denotadas CBPi para i = 1|I| Em seguida no laccedilo das linhas 6-9 satildeo abertas as plantas ateacute
que seja atendida a demanda dos clientes Para a abertura das plantas eacute realizado o caacutelculo da
probabilidade de abertura de cada planta e uma delas eacute selecionada aleatoriamente para abertura
(linhas 7 e 8)
Entre as linhas 10-16 o processo acima eacute repetido para a seleccedilatildeo dos sateacutelites No laccedilo entre as
linhas 10 e 12 eacute calculada a partir do custo-benefiacutecio de abertura dos sateacutelites (vetor CBS) a
probabilidade de abertura de cada sateacutelite j = 1|J| Em seguida um dos sateacutelites eacute escolhido
30
aleatoriamente para abertura na linha 14 O procedimento eacute repetido ateacute que toda a demanda possa ser
atendida Finalmente as plantas e sateacutelites abertos pela heuriacutestica HC1 satildeo retornados na linha 17 Ao
final a soluccedilatildeo do algoritmo eacute apresentada em forma de vetor binaacuterio com componente igual a 1 caso
a facilidade correspondente estiver aberta e 0 caso contraacuterio
Heuriacutestica Construtiva 2 Abertura a partir da relaxaccedilatildeo linear
A segunda heuriacutestica construtiva denominada HC2 proposta neste trabalho utiliza a teacutecnica de
relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear (PL) do modelo (1)-(9) A partir da soluccedilatildeo dessa relaxaccedilatildeo a HC2
fixa de maneira iterativa em zero as variaacuteveis binaacuterias com valores proacuteximos a 0 e em um as variaacuteveis
binaacuterias com valores proacuteximos a 1 (com toleracircncia de ε = 10-6)
Inicialmente a relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear do modelo (1)-(9) eacute resolvida e a variaacutevel
binaacuteria com valor mais proacuteximo de 1 representando uma planta eacute entatildeo fixada efetivamente em um
(forccedilando a abertura da respectiva planta) Repete-se este procedimento para garantir a abertura de um
sateacutelite Com a fixaccedilatildeo de duas variaacuteveis binaacuterias (abertura de uma planta e de um sateacutelite) o problema
relaxado eacute novamente resolvido e o processo eacute entatildeo repetido ateacute que a capacidade total das plantas
abertas assim como a capacidade total dos sateacutelites aberta seja superior agrave demanda total dos clientes
Quando o nuacutemero de sateacutelites for suficiente para atender toda a demanda a heuriacutestica estaraacute
finalizada e forneceraacute agrave Busca Local quais plantas e sateacutelites deveratildeo ser abertos como soluccedilatildeo inicial
332 Busca Local
Soluccedilotildees geradas por heuriacutesticas construtivas natildeo satildeo necessariamente oacutetimas podendo ser
frequentemente melhoradas por heuriacutesticas de busca local Um oacutetimo local de uma soluccedilatildeo xL para um
problema de otimizaccedilatildeo eacute tal que
119891(119909119871) le 119891(119909) forall119909 isin 119873(119909119871)
onde N(x) representa a vizinhanccedila viaacutevel de x que pode ser definida de muitas formas diferentes Em
problemas de otimizaccedilatildeo discreta uma possiacutevel vizinhanccedila compreende todos os vetores obtidos a
partir de uma soluccedilatildeo por uma simples modificaccedilatildeo eg pela complementaccedilatildeo de um ou dois
componentes de um vetor 0-1 Uma heuriacutestica de busca local consiste em um processo iterativo onde
em cada iteraccedilatildeo realiza-se um deslocamento para uma soluccedilatildeo 119909prime a partir da soluccedilatildeo corrente 119909 se
existe 119909prime isin 119873(119909) tal que 119891(119909prime) lt 119891(119909) e uma nova iteraccedilatildeo recomeccedila Caso natildeo exista tal vizinho a
heuriacutestica de busca local termina A soluccedilatildeo oacutetima do problema eacute chamada de oacutetimo global e nada
31
mais eacute do que um oacutetimo local em todas as vizinhanccedilas possiacuteveis Neste trabalho foram desenvolvidas
duas heuriacutesticas de busca local para que atuem de forma complementar em busca de melhores
soluccedilotildees
3321 Busca Local 1 (BL1)
A primeira busca local (BL1) desenvolvida neste trabalho realiza basicamente movimentos de
abertura e fechamento de locais (plantas e sateacutelites) Estes movimentos satildeo realizados selecionando-se
uma facilidade seja planta ou sateacutelite e alterando-se a sua atual situaccedilatildeo abrindo caso esteja fechado e
vice-versa Para se obter o custo total da soluccedilatildeo vizinha incluindo os custos de transporte utiliza-se
um algoritmo de fluxo a custo miacutenimo proposto por Goldberg (1997) para o conjunto de plantas e
sateacutelites abertos Importante destacar que o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo natildeo eacute executado para
uma soluccedilatildeo inviaacutevel Caso uma soluccedilatildeo vizinha de custo inferior ao da soluccedilatildeo atual seja encontrada
ela passa a ser a nova soluccedilatildeo corrente Os movimentos de busca em vizinhanccedila satildeo realizados
iterativamente para cada planta e cada sateacutelite da soluccedilatildeo atual ateacute que seja impossiacutevel se encontrar
uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante A vizinhanccedila de uma soluccedilatildeo engloba todos os vizinhos obtidos pela
complementaccedilatildeo de estados das facilidades do problema
Eacute importante notar que quando algum local fechado durante a busca local a soluccedilatildeo se torna
inviaacutevel ou seja as capacidades dos locais abertos natildeo satildeo suficientes para atender a toda a demanda
Neste caso o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo sequer eacute executado e a busca local passa diretamente
para a avaliaccedilatildeo do proacuteximo vizinho
Apesar do sistema de ldquoswap binaacuteriordquo implementado na primeira heuriacutestica de busca local
mostrar-se eficiente foi observado em nosso estudo que outra situaccedilatildeo com potencial de gerar boas
soluccedilotildees natildeo era necessariamente considerada Dessa forma foi desenvolvido e implementado uma
segunda heuriacutestica de busca local capaz de realizar ldquoswap binaacuteriordquo em pares de bits vizinhos no vetor
soluccedilatildeo
3322 Busca Local 2 (BL2)
A segunda busca local (BL2) eacute executada apoacutes a BL1 que de acordo com Hansen e
Mladenovic (2010) estrateacutegia de uso combinado de buscas locais visa explorar o espaccedilo de busca de
forma abrangente A BL2 assim como a primeira realiza basicamente movimentos de abertura e
fechamento de facilidades A estrateacutegia difere por trabalhar com pares complementares de facilidades
Entende-se por pares complementares aqueles que englobem uma facilidade aberta (bit 1) e outra
fechada (bit 0)
32
A BL2 inicia com a busca por pares complementares apoacutes encontrar um par complementar
seus valores satildeo complementados abrindo-se uma facilidade que estava fechada e fechando a outra
facilidade que estava aberta Ou seja somente seratildeo escolhidos pares de bits que sejam
complementares (0 e 1) a fim de evitar situaccedilotildees em que sejam abertos dois locais (aumento de custo)
ou em que sejam fechados dois locais (tornando a soluccedilatildeo inviaacutevel)
Em seguida eacute executado o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo para obter o custo total da nova
soluccedilatildeo a qual seraacute comparada com a soluccedilatildeo atual Caso a nova soluccedilatildeo seja menor esta eacute
considerada a nova soluccedilatildeo corrente A busca local terminaraacute quando a avaliaccedilatildeo de todos os pares
complementares natildeo resultarem em um vizinho aprimorante
Devemos ressaltar que essa interaccedilatildeo entre as duas buscas locais ocorreraacute ateacute que o custo
encontrado por ambas seja igual O algoritmo realiza buscas locais mais de uma vez na primeira
populaccedilatildeo criada e em intervalos determinados como paracircmetros no algoritmo durante a criaccedilatildeo de
novas geraccedilotildees
Como dito anteriormente o objetivo geral do estudo eacute desenvolver um algoritmo robusto
portanto aleacutem do uso das duas heuriacutesticas construtivas e das duas heuriacutesticas de busca local seraacute
utilizada uma metaheuriacutestica capaz de explorar o espaccedilo de busca de forma mais ampla possibilitando
que sejam percorridas regiotildees diversas do espaccedilo de soluccedilotildees escapando assim de oacutetimos locais
333 Algoritmo Geneacutetico
O uacuteltimo componente da estrutura seraacute uma metaheuriacutestica ferramenta capaz de escapar de
oacutetimos locais melhorando assim a capacidade de exploraccedilatildeo global do espaccedilo de busca De acordo
com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os procedimentos e normas
heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo combinatoacuteria
de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Jaacute para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila entre heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As heuriacutesticas satildeo projetadas
especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas
em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma heuriacutestica especiacutefica
Conforme visto as duas heuriacutesticas de busca local desenvolvidas na Seccedilatildeo 32 dependem
diretamente da resoluccedilatildeo de problemas de fluxo a custo miacutenimo Embora de tempo polinomial o
algoritmo desenvolvido por Goldberg (1997) natildeo calcula o custo de uma soluccedilatildeo em tempo constante
33
ou mesmo linear Consequentemente a decisatildeo sobre qual metaheuriacutestica utilizar para coordenaccedilatildeo
das heuriacutesticas propostas torna-se bastante relevante
O Algoritmo Geneacutetico trabalha com um conjunto de soluccedilotildees chamado de populaccedilatildeo e cada
soluccedilatildeo participante dessa populaccedilatildeo eacute chamada de indiviacuteduo sendo representada por um
cromossomo Segundo Reeves (2003) a funccedilatildeo do algoritmo geneacutetico eacute recombinar os cromossomos a
partir de procedimentos anaacutelogos agrave geneacutetica como o cruzamento e a mutaccedilatildeo Na Figura 6 estaacute descrito
o pseudocoacutedigo padratildeo de um algoritmo geneacutetico [Reeves (2003)] desde a seleccedilatildeo de uma populaccedilatildeo
inicial de cromossomos (linha 1) ateacute a seleccedilatildeo da nova populaccedilatildeo (linha 11) com o uso de seus
procedimentos de cruzamento (linhas 3-6) e de mutaccedilatildeo (linhas 7-9) atendendo as restriccedilotildees de
viabilidade do problema (linha 10)
Figura 6 Pseudocoacutedigo de um algoritmo geneacutetico padratildeo
A componente estocaacutestica dos algoritmos geneacutetico reside no mecanismo de seleccedilatildeo dos pais
para cruzamento (linha 4) e na probabilidade de mutaccedilatildeo (linha 7)
Um fator que merece atenccedilatildeo durante o desenvolvimento do algoritmo geneacutetico eacute quanto ao
tamanho da populaccedilatildeo O primeiro fator eacute basicamente uma questatildeo de trade-off entre eficiecircncia e
efetividade Como o objetivo do algoritmo geneacutetico eacute encontrar uma soluccedilatildeo oacutetima (ou proacutexima da
oacutetima) a partir da populaccedilatildeo caso utilizemos uma populaccedilatildeo pequena pode ser que tenhamos poucas
chances de incluir boas soluccedilotildees nela natildeo sendo efetivo entretanto caso a estrateacutegia adotada utilize
uma grande populaccedilatildeo poderaacute levar um tempo elevado para resoluccedilatildeo tornando o algoritmo
ineficiente (Reeves 2003)
34
Como dito anteriormente podemos recombinar os cromossomos atraveacutes de cruzamentos e
mutaccedilotildees seja isoladamente ou de modo conjunto num mesmo algoritmo Ambos os procedimentos
conteacutem paracircmetros proacuteprios para serem definidos No caso do cruzamento devemos determinar qual a
estrateacutegia de seleccedilatildeo dos cromossomos a serem cruzados bem como o meacutetodo de combinaccedilatildeo entre os
genes No caso da mutaccedilatildeo sua condiccedilatildeo de ocorrecircncia eacute um paracircmetro essencial para sua execuccedilatildeo
determinando os momentos em que os cromossomos passaratildeo por mutaccedilatildeo nos seus genes Aleacutem da
definiccedilatildeo desse paracircmetro eacute essencial determinar como a mutaccedilatildeo atuaraacute no gene e consequentemente
no cromossomo
O algoritmo geneacutetico aqui proposto considera durante o seu processo evolutivo um processo
de intensificaccedilatildeo Quando uma nova populaccedilatildeo passa ser considerada para cruzamentos e mutaccedilotildees
verifica-se se o melhor indiviacuteduo dessa populaccedilatildeo eacute melhor do que o indiviacuteduo mais adaptado
encontrado ateacute o momento no processo evolutivo Em caso afirmativo as heuriacutesticas de busca local
apresentadas na Seccedilatildeo 32 satildeo aplicadas sequencialmente com o objetivo de melhorar o indiviacuteduo elite
Fora isto o coacutedigo implementado nesta dissertaccedilatildeo natildeo eacute diferente do framework apresentado na
Figura 6
A seguir eacute apresentada a codificaccedilatildeo do cromossomo e os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo
considerados
3331 Codificaccedilatildeo do cromossomo
A Figura 6 exibe a representaccedilatildeo do cromossomo utilizado De maneira especiacutefica todas as
plantas satildeo inicialmente representadas seguidas de todos os sateacutelites Esta representaccedilatildeo de assemelha
a vetor com elementos (genes) binaacuterios Genes iguais a um indicam que plantas ou sateacutelites estatildeo
abertos
Figura 7 Estrutura de soluccedilatildeo Codificaccedilatildeo do cromossomo
35
Cada indiviacuteduo da populaccedilatildeo eacute avaliado pelo fitness de seu cromossomo o que eacute equivalente ao
custo da soluccedilatildeo associada na funccedilatildeo objetivo (1)
3332 Populaccedilatildeo inicial
Outro paracircmetro necessaacuterio para o funcionamento do Algoritmo Geneacutetico eacute o tamanho da
populaccedilatildeo inicial para entatildeo aplicar os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo durante o processo
evolutivo Neste trabalho optou-se por utilizar as heuriacutesticas HC1 e HC2 para compor esta populaccedilatildeo
inicial A heuriacutestica HC2 foi utilizada uma uacutenica vez devido ao seu tempo computacional enquanto
HC1 eacute utilizada para compor o restante da populaccedilatildeo De uma forma geral o indiviacuteduo construiacutedo por
HC2 apresenta melhor fitness do que os indiviacuteduos gerados por HC2 servindo de guia no processo de
busca no espaccedilo de soluccedilotildees
3333 Operador de cruzamento e mutaccedilatildeo
Como dito anteriormente o algoritmo geneacutetico eacute uma metaheuriacutestica baseada no
funcionamento bioloacutegico de seleccedilatildeo Em termos computacionais o operador responsaacutevel pelo
cruzamento dos cromossomos-pais iraacute selecionar arbitrariamente e com chances iguais de 50 para
um dos genes do cromossomo-pai 1 e 50 para um dos genes do cromossomo-pai 2 para compor o
cromossomo do filho atraveacutes de uma mistura geneacutetica Na Figura 8 estaacute representado o cruzamento de
dois cromossomos-pais reproduzindo um cromossomo-filho com uma parte dos genes do pai 1 e outra
parte dos genes do pai 2 O gene selecionado de cada pai para formar o filho estaacute simbolizado com o
() Este procedimento diversifica a populaccedilatildeo pois os dois filhos gerados substituem os pais na
geraccedilatildeo futura
Figura 8 Cruzamento de cromossomos
36
Assim como na biologia durante o processo de cruzamento haacute uma pequena possibilidade que
ocorram anomalias sem uma razatildeo loacutegica conhecidas como mutaccedilotildees O operador de mutaccedilatildeo eacute
aplicado aos filhos gerados Cada vez que uma mutaccedilatildeo acontece o bit do gene mutante eacute invertido Ou
seja caso o gene corresponda a uma facilidade aberta ela seraacute fechada e vice-versa (Figura 9) O
operador de mutaccedilatildeo eacute um dispositivo de diversificaccedilatildeo da populaccedilatildeo com a expectativa de gerar
diferentes soluccedilotildees aumentando assim a regiatildeo explorada do espaccedilo de busca
Figura 9 Mutaccedilatildeo de cromossomos
Capiacutetulo 4 [Resultados e Discussatildeo]
Um dos objetivos do estudo eacute fornecer uma ferramenta capaz de auxiliar a tomada de decisatildeo
quanto agrave localizaccedilatildeo das unidades produtivas (plantas e sateacutelites) de modo integrado agrave distribuiccedilatildeo de
carga em sistema multiniacutevel de transporte Sendo assim espera-se que o algoritmo proposto encontre a
soluccedilatildeo exata ou proacutexima da exata para diversas instacircncias do problema Durante a realizaccedilatildeo do
estudo foram realizados diversos experimentos a fim de observar o desempenho de heuriacutestica
(construtiva e de busca local) aleacutem de determinar os paracircmetros a serem utilizados para execuccedilatildeo do
algoritmo e consequente avaliaccedilatildeo comparativa com o meacutetodo exato As instacircncias geradas possuem o
dobro do nuacutemero de sateacutelites em relaccedilatildeo agraves plantas e o dobro de clientes em relaccedilatildeo aos sateacutelites
37
Para a geraccedilatildeo das instacircncias utilizadas no estudo foram considerados paracircmetros proacuteprios
divididos em cinco classes de problemas Na Tabela 1 satildeo apresentados os intervalos de valores
utilizados na geraccedilatildeo das instacircncias onde
Kk kqB|I| e
Kk kqP
|J| O valor de cada
paracircmetro eacute obtido a partir de uma distribuiccedilatildeo uniforme no intervalo correspondente A setagem de
paracircmetro foi realizada sob classes de instacircncia com (i)50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes e (ii) 20
plantas 40 sateacutelites e 80 clientes
Tabela 1 Intervalos de paracircmetros para geraccedilatildeo de instacircncias
Paracircmetros Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
bi [2B 5B] [5B 10B] [15B 25B] [5B 10B] [5B 10B]
f1 [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000]
cij [35 45] [35 45] [35 45] [50 100] [35 45]
pj [2P 5P] [5P 10P] [15P 25P] [5P 10P] [5P 10P]
gj [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000]
djk [55 65] [55 65] [800 1000] [50 100] [800 1000]
qk [10 20] [10 20] [10 20] [10 20] [10 20]
As instacircncias satildeo resolvidas utilizando o Algoritmo Geneacutetico (AG) da seccedilatildeo 433
implementado em C++ e compilado pelo g++ 42 e comparadas com as soluccedilotildees obtidas pelo CPLEX
120) Os algoritmos foram executados em um GenuineIntel 6 com 2GB RAM e 23 GHz de
frequecircncia
A cada fase de desenvolvimento do algoritmo foram realizados testes computacionais a fim de
observar o comportamento do algoritmo e identificar oportunidades de melhorias a serem
implementadas As execuccedilotildees do algoritmo foram separadas em trecircs grupos sendo eles ( i ) o grupo
da heuriacutestica construtiva 1 onde foi executada a HC1 isolada a HC1 mais a busca local 1 (BL1) a
HC1 mais a busca local 2 (BL2) e a HC1 mais as duas buscas locais (HC1BL) (ii) o grupo da
heuriacutestica construtiva 2 onde foi executada a HC2 isolada a HC2 mais a busca local 1 (BL1) a HC2
mais a busca local 2 (BL2) e a HC2 mais as duas buscas locais (HC2BL) e (iii) o grupo do algoritmo
geneacutetico onde foi executado o algoritmo geneacutetico completo Todos os testes foram realizados nas
famiacutelias de 50 e 100 plantas
Resultados Heuriacutestica construtiva 1 e buscas locais
38
A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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Frotas Cengage Learning Satildeo Paulo 2ordfediccedilatildeo 2008
van ROY TJ Multi-Level Production and Distribution Planning with Transportation Fleet
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Wanga K-J Makond B e Liu S-Y Location and allocation decisions in a two-echelon supply
chain with stochastic demand ndash A genetic-algorithm based solution Expert Systems with
Applications 38 6125-6131 2011
WAZLAWICK R S Metodologia de pesquisa para ciecircncia da computaccedilatildeo Rio de Janeiro
Elsevier 2008
ZHU Z CHU F SUN L The capacitated plant location problem with customers and suppliers
matching Transportation Research Part E 2010
15
resultados computacionais do algoritmo geneacutetico para as instacircncias utilizadas baseada em
comparaccedilotildees com o solver exato CPLEX 120
12 Objetivos
121 Objetivo Geral
Eacute comum as empresas de distribuiccedilatildeo trabalharem com base apenas na experiecircncia de seus
funcionaacuterios eou histoacutericos de funcionamento comprometendo a eficiecircncia e onerando suas
operaccedilotildees Diante disto o objetivo geral do presente estudo eacute desenvolver um algoritmo capaz de
encontrar boas soluccedilotildees para a localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees (plantas e sateacutelites) bem como configurar a
distribuiccedilatildeo numa rede multiniacutevel de transporte de carga respeitando as restriccedilotildees de capacidade e de
demanda minimizando o custo total do sistema Dessa forma o algoritmo auxiliaraacute simultaneamente
a tomada de decisotildees estrateacutegicas e operacionais de forma integrada
Diante da importacircncia de recentes pesquisas e da demanda social por soluccedilotildees logiacutesticas
principalmente no ambiente urbano o estudo seraacute direcionado agrave busca de soluccedilotildees para redes de
distribuiccedilatildeo que apresentem um menor nuacutemero de agentes envolvidos no sistema rodoviaacuterio das
cidades ao mesmo tempo em que promove a otimizaccedilatildeo dos recursos das empresas envolvidas e a
satisfaccedilatildeo dos clientes
Compreendendo o mercado altamente competitivo onde se almeja a excelecircncia operacional
quanto ao atendimento de clientes da forma mais raacutepida possiacutevel e com o menor custo possiacutevel tais
perspectivas do estudo tornam-se ainda mais relevantes e demonstra a importacircncia pela busca da
eficiecircncia na atividade de distribuiccedilatildeo
A proposta da pesquisa eacute desenvolver uma ferramenta computacional para o auxiacutelio da tomada
de decisatildeo para a implantaccedilatildeo de faacutebricas e armazeacutens em locais que reduzam os custos logiacutesticos
envolvidos na rede de distribuiccedilatildeo De tal forma o problema de pesquisa a ser respondido eacute qual a
configuraccedilatildeo oacutetima da rede de distribuiccedilatildeo para que sejam atendidas as demandas dos clientes a
um menor custo
122 Objetivos Especiacuteficos
A fim de corroborar com o objetivo geral a presente dissertaccedilatildeo apresenta como objetivo
especiacutefico obter desempenho similar ao meacutetodo de resoluccedilatildeo exata (utilizando o principal software
comercial do tipo solver) atraveacutes de testes comparativos em diversas instacircncias para verificar a
eficaacutecia e robustez do algoritmo
16
13 Hipoacuteteses
O problema de pesquisa seraacute tratado com o uso de teacutecnicas de Pesquisa Operacional a partir do
desenvolvimento de heuriacutesticas Imerso nessa aacuterea de trabalho o estudo seraacute desenvolvido sob duas
hipoacuteteses Uma das hipoacuteteses consideradas eacute a de que a heuriacutestica desenvolvida neste trabalho pode
obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (ie CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em
instacircncias de grande porte A outra hipoacutetese considerada eacute que a heuriacutestica proposta utiliza um tempo
computacional menor para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade
O uso de heuriacutesticas eou metaheuriacutesticas tem se mostrado um caminho interessante para
resoluccedilatildeo de problemas de distribuiccedilatildeo em cadeias de suprimentos Crainic et al (2008) utilizaram
metaheuriacutesticas e heuriacutesticas para problemas de roteamento em uma cadeia de suprimentos em dois
niacuteveis destacando a necessidade da aplicaccedilatildeo de heuriacutesticas para soluccedilatildeo dos problemas de maiores
dimensotildees
Segundo Roumlnnqvist et al (1999) heuriacutesticas baseadas em relaxaccedilatildeo Lagrangiana satildeo
comumente utilizadas para resolver problemas de localizaccedilatildeo de facilidades de fonte uacutenica capacitada
Em outros trabalhos como Tragantalerngsak et al (2000) satildeo utilizadas heuriacutesticas baseadas na
resoluccedilatildeo do problema generalizado de atribuiccedilatildeo nos quais os clientes satildeo atribuiacutedos a conjuntos preacute-
selecionados de facilidades O uso de heuriacutesticas permite encontrar boas soluccedilotildees viaacuteveis como
demonstrado em Zhu et al (2010) principalmente para problemas de maiores instacircncias Os trabalhos
citados assim como outros na literatura corroboram com a observacircncia de que o uso de heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas formam o caminho mais usual para resolver problemas de localizaccedilatildeo e distribuiccedilatildeo
Capiacutetulo 2 [Referencial Teoacuterico]
A literatura apresenta diversas pesquisas envolvendo os sistemas multiniacuteveis de transporte de
carga Aleacutem da motivaccedilatildeo proacutepria acerca dos sistemas multiniacuteveis outras pesquisas estimularam seu
desenvolvimento tais como o problema de localizaccedilatildeo e distribuiccedilatildeo Ambos os problemas seratildeo
brevemente discutidas nessa seccedilatildeo com o intuito fundamentar o uso desses sistemas como meacutetodo para
reduzir perturbaccedilotildees nas cidades e centros comerciais
17
21 Problemas de Localizaccedilatildeo
As decisotildees sobre o sistema de distribuiccedilatildeo eacute uma questatildeo estrateacutegica para quase todas as
empresas O problema de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e atribuiccedilatildeo de clientes abrange os componentes
principais do projeto do sistema de distribuiccedilatildeo (KLOSE e DREXL 2003)
A definiccedilatildeo de localizaccedilatildeo das unidades operacionais acontece em etapa posterior agrave definiccedilatildeo
da configuraccedilatildeo da rede Slack (2007) define localizaccedilatildeo como ldquoa posiccedilatildeo geograacutefica de uma operaccedilatildeo
relativamente aos recursos de input a outras operaccedilotildees ou clientes com os quais interagerdquo
A decisatildeo sobre localizaccedilatildeo das unidades operacionais eacute importante natildeo soacute a niacutevel estrateacutegico
mas tambeacutem para a proacutepria viabilidade do negoacutecio O estudo detalhado acerca do melhor local para
instalaccedilatildeo destas unidades pode minimizar a tomada de decisotildees erradas reduzindo a necessidade de
mudanccedila de localizaccedilatildeo apoacutes instalaccedilatildeo o que envolve elevados custos bem como incocircmodos aos
clientes por terem que se adaptar a cada nova mudanccedila
Para o planejamento adequado da localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees eacute preciso conhecer a natureza das
fontes de fornecimento Segundo Correcirca e Correcirca (2008) as relaccedilotildees de localizaccedilatildeo e natureza ndash tanto
de fornecimento quanto de produtos e clientes ndash ldquodeveratildeo ter papel essencial na definiccedilatildeo de
localizaccedilatildeo industrial de forma que a eficiecircncia e a eficaacutecia global da rede sejam maximizadasrdquo
O estudo de localizaccedilatildeo natildeo eacute restrito ao iniacutecio das operaccedilotildees de determinada organizaccedilatildeo
Mesmo com uma rede de suprimentos jaacute definida e em funcionamento modificaccedilotildees no mercado
podem exigir a instalaccedilatildeo de novas unidades Para Slack (2007) essa exigecircncia pode decorrer a partir
de alteraccedilotildees na demanda de bens e serviccedilos eou na oferta de insumos para a operaccedilatildeo Desta forma
mesmo com uma estrutura jaacute consolidada novas instalaccedilotildees podem ser necessaacuterias e assim os estudos
para essa nova instalaccedilatildeo devem manter ndash ou buscar ndash o equiliacutebrio entre os custos jaacute existentes e os
novos assim como o niacutevel de serviccedilo ao cliente e os resultados financeiros da empresa
Aleacutem dos custos de instalaccedilatildeo e custos de operaccedilatildeo de cada unidade a escolha de uma nova
localizaccedilatildeo deve considerar os custos de transporte dos produtos entre as unidades operacionais De
acordo com Slack (2007) a instalaccedilatildeo de unidades proacuteximas agraves fontes fornecedoras justifica-se quando
o transporte de insumos eacute mais oneroso de forma contraacuteria eacute comum instalar unidades proacuteximas aos
clientes quando o transporte dos produtos finais satildeo maiores O custo de transporte de acordo com
Ballou (2006) eacute tipicamente o fator mais importante para decisotildees acerca de localizaccedilatildeo de
instalaccedilotildees Em empresas manufatureiras a localizaccedilatildeo afeta os custos diretos como custo de
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transporte (de insumos e produtos acabados) aleacutem de outros custos associados tais como custo de
matildeo-de-obra e energia (CORREA e CORREA 2008)
O presente estudo busca otimizar o processo decisoacuterio de seleccedilatildeo dos locais de instalaccedilatildeo das
plantas e sateacutelites que reduzam os custos de toda a cadeia de distribuiccedilatildeo Tal problema eacute conhecido
como problema de localizaccedilatildeo de facilidades sendo o termo ldquofacilidadesrdquo abrangente tanto agraves plantas
quanto aos sateacutelites
Este problema ainda se divide basicamente em duas categorias capacitado e natildeo-capacitado
Esta distinccedilatildeo diz respeito agrave existecircncia de limitaccedilatildeo de capacidade nas plantas e sateacutelites O presente
estudo considere a limitaccedilatildeo de capacidade por entender que este eacute um fator importante para a
representaccedilatildeo da realidade e que permitiraacute o desenvolvimento de um algoritmo mais robusto
Antes de uma instalaccedilatildeo ser construiacuteda ou adquirida localizaccedilotildees candidatas devem ser
identificadas envolvendo especificaccedilotildees de capacidade e grandes montantes de capital satildeo
empregados (OWEN 1998) No presente estudo admite-se que esta etapa de preacute-seleccedilatildeo das
potenciais localidades eacute feita anteriormente uma vez que depende de fatores como compra de terrenos
ou preacutedios legislaccedilatildeo local interesse estrateacutegico da empresa em determinada regiatildeo entre outros
22 Sistemas Multiniacuteveis de Transporte de Carga
Como dito anteriormente o aumento do nuacutemero de veiacuteculos eacute um dos componentes
responsaacuteveis pelos congestionamentos e dificuldades no traacutefego dentro das cidades Segundo Crainic et
al (2009b) tal comportamento eacute agravado devido ao uso compartilhado da capacidade das vias entre
os veiacuteculos pesados de transporte de carga e os veiacuteculos puacuteblicos e privados de transporte de pessoas
causando perturbaccedilotildees no ambiente tais como poluiccedilatildeo e barulho Essas perturbaccedilotildees impactam na
vida de cidadatildeos e trabalhadores bem como na produtividade das empresas envolvidas nessa rede de
suprimentos
A adoccedilatildeo de sistemas multiniacuteveis por parte das empresas eacute motivada pelos ganhos operacionais
e reduccedilatildeo de custos promovida por esta estrutura de distribuiccedilatildeo Conforme discutido no capiacutetulo 1
esta estrutura multiniacutevel reduz o nuacutemero de rotas envolvidas no transporte de carga desde as plantas
ateacute seus clientes facilitando a operaccedilatildeo da rede e reduzindo custos de distribuiccedilatildeo Juntamente com a
reduccedilatildeo dos custos de distribuiccedilatildeo a estrutura multiniacutevel permite agraves empresas atender seus clientes
mais rapidamente uma vez que os sateacutelites localizam-se proacuteximos aos centros consumidores
19
Os sistemas multiniacuteveis de transporte de carga satildeo caracterizados por apresentarem k ge 2 niacuteveis
de transporte o primeiro niacutevel conecta as plantas aos sateacutelites mais k ndash 2 niacuteveis intermediaacuterios no
caso de interconectar sateacutelites e o uacuteltimo niacutevel no qual a carga eacute transportada dos sateacutelites aos clientes
(PERBOLI et al 2008)
No presente estudo seraacute considerada uma estrutura de dois niacuteveis similar ao explorado por
Crainic et al (2004) No primeiro niacutevel as plantas enviam seus produtos aos sateacutelites por meio de
veiacuteculos pesados de carga com alta capacidade como forma de reduzir o custo unitaacuterio de transporte
dos produtos e transportar a quantidade necessaacuteria para cada sateacutelite atender todos os seus clientes
designados Jaacute no segundo niacutevel os sateacutelites enviam os produtos aos clientes por meio de veiacuteculos
leves com menor capacidade de carga e maior agilidade para movimentaccedilatildeo interna agraves cidades
Segundo Perboli et al (2008) existem duas estrateacutegias principais para a utilizaccedilatildeo dos veiacuteculos
no sistema multiniacutevel (1) os veiacuteculos estatildeo relacionados com cada niacutevel realizando as entregas ou (2)
os veiacuteculos podem estar relacionados aos sateacutelites e assim executar tanto operaccedilotildees no primeiro niacutevel
quanto no segundo desde que atrelado a um mesmo sateacutelite A exemplo do referido estudo seraacute
adotada a primeira estrateacutegia no tratamento dos veiacuteculos ou seja cada niacutevel tem sua proacutepria frota para
execuccedilatildeo de suas respectivas funccedilotildees Aleacutem de entender que esta estrateacutegia garante maior
independecircncia na movimentaccedilatildeo de carga nos niacuteveis diferentes
A concepccedilatildeo dos sistemas multiniacuteveis de transporte de carga eacute uma abordagem apoiada pelo
conceito de ldquocity logisticsrdquo por ser um meacutetodo potencial para reduccedilatildeo do congestionamento poluiccedilatildeo e
barulho provocado pela movimentaccedilatildeo de veiacuteculos pesados em meio urbano Segundo Rensselaer
(2002) apud Dutra (2004) ldquocity logisticsrdquo se refere a teacutecnicas e projetos que por meio do
envolvimento de accedilotildees puacuteblicas e privadas objetivam a reduccedilatildeo no nuacutemero total de viagens por
caminhotildees em aacutereas urbanas eou a minimizaccedilatildeo de seus impactos negativos
Os custos extras em que podem incorrer as empresas pelas atividades de carregamento e
descarregamento nos sateacutelites satildeo em parte diluiacutedos pelo ganho em rapidez na entrega e pela maior
taxa de utilizaccedilatildeo da capacidade de veiacuteculos menores uma vez que o uso de veiacuteculos pesados
contribuiria para que se movimentassem por diversos trajetos com carga bem abaixo de sua capacidade
total resultando num indicador claro de ineficiecircncia
O transporte dos produtos diretamente aos clientes ocorre a partir dos sateacutelites no segundo
niacutevel Cada sateacutelite eacute designado para atender um grupo de clientes utilizando a frota de veiacuteculos leves
disponiacuteveis para o segundo niacutevel
20
O transporte de carga vem ganhando destaque nas pesquisas recentes em transporte devido ao
intenso fluxo de caminhotildees e outros veiacuteculos pesados dentro das cidades para a distribuiccedilatildeo de
produtos Esta tendecircncia se origina a partir de requerimentos e necessidades dos participantes de tais
modelos (ex atacadistas e clientes) e da natureza do processo decisoacuterio em questatildeo (ex capacidade do
traacutefego urbano) Este fato aliado aos recentes avanccedilos metodoloacutegicos e computacionais motiva a
adoccedilatildeo de novas tecnologias a serem empregadas na gestatildeo de sistemas de transporte Esses recursos
aliados agrave experiecircncia e agrave praacutetica de profissionais do setor podem contribuir para encontrar melhores
alternativas do ponto de vista econocircmico de modo a preservar a sauacutede e a competitividade das
empresas (VALENTE et al 2008)
A estrutura mais comum para este sistema em que existem atacadistas e clientes eacute o sistema
multiniacutevel de transporte de carga Uma ineficiente gestatildeo deste sistema poderaacute incorrer em perda de
receita ou ateacute prejuiacutezos agraves empresas envolvidas aleacutem de causar inconvenientes aos seus clientes ndash o
que tambeacutem resultaraacute em perda de confianccedila e satisfaccedilatildeo com a empresa
Uma forma simples de apresentar esse sistema eacute supondo uma situaccedilatildeo em que se tecircm pontos
de oferta e pontos de demanda O desafio eacute montar uma estrutura com a inclusatildeo de sateacutelites capazes
de satisfazer a demanda dos clientes ao menor custo e de maneira mais eficiente levando tambeacutem em
consideraccedilatildeo as restriccedilotildees de capacidade dos pontos de oferta e demanda
Sistemas multiniacutevel satildeo tradicionalmente resolvidos separadamente para cada um dos niacuteveis de
transporte o que pode em algumas situaccedilotildees levar a estrateacutegias de operaccedilotildees inviaacuteveis ou menos
lucrativas (GUYONNET et al 2009) Uma anaacutelise decisoacuteria integrada eacute mais eficiente caso exista
uma interdependecircncia entre o transporte feito entre cada um dos niacuteveis do sistema
Importante frisar que para alguns destes problemas mesmo a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo viaacutevel
ou seja uma soluccedilatildeo possiacutevel para o problema abordado eacute uma tarefa difiacutecil dado o grande nuacutemero de
requisitos envolvidos Infelizmente embora amplamente aplicaacuteveis sistemas multiniacutevel de transporte
carecem atualmente de ferramentas e estudos de anaacutelise e gestatildeo (FELIU et al 2009)
Alguns trabalhos da literatura tratam do problema de transporte multiniacutevel apresentando
variaccedilotildees com relaccedilatildeo ao modelo trabalhado na presente dissertaccedilatildeo Crainic et al (2009a) utilizam
uma variaacutevel de acessibilidade para analisar o impacto da instalaccedilatildeo de um sateacutelite no sistema
multiniacutevel com roteamento de veiacuteculos e observam que a abertura de novos sateacutelites reduz o custo
global
21
Tragantalerngsak et al (2000) propotildeem um meacutetodo exato para resoluccedilatildeo de um modelo
multiniacutevel no qual o carregamento dos sateacutelites eacute proveniente de uma uacutenica planta e a demanda de cada
cliente eacute atendida por um uacutenico sateacutelite Em seu meacutetodo de resoluccedilatildeo os autores utilizam um
algoritmo branch-and-bound baseado em relaxaccedilatildeo Lagrangiana
Alguns trabalhos tambeacutem utilizam solvers comerciais para a resoluccedilatildeo desta classe de
problemas como eacute o caso de Gendron e Semet (2009) que realizam anaacutelises de formulaccedilotildees e
relaxaccedilotildees para a resoluccedilatildeo de problemas de localizaccedilatildeo para sistemas multiniacuteveis de distribuiccedilatildeo por
meio de um solver comercial Ao final do estudo os autores sugerem que em aplicaccedilotildees reais as
decisotildees de localizaccedilatildeo distribuiccedilatildeo e roteamento devem ser estudadas simultaneamente por resultar
potencialmente em maior possibilidade de economias
Para esse estudo foi utilizado um modelo matemaacutetico jaacute proposto em Mariacuten e Pelegrin (1999)
Entretanto os autores do referido artigo obtecircm limitantes inferiores por meio de relaxaccedilotildees
Lagrangianas Tais limitantes ficaram a 5 da soluccedilatildeo oacutetima em meacutedia
23 Heuriacutesticas
Para os casos em que a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima eacute difiacutecil satildeo utilizadas heuriacutesticas para
facilitar a busca por essa soluccedilatildeo As heuriacutesticas satildeo meacutetodos aproximativos que tecircm a funccedilatildeo de gerar
uma soluccedilatildeo inicial viaacutevel permitindo ao algoritmo encontrar boas soluccedilotildees na vizinhanccedila Segundo
Blum (2003) o uso de meacutetodos aproximativos natildeo garante que sejam encontradas soluccedilotildees oacutetimas
entretanto promove uma significativa reduccedilatildeo de tempo Para Barr et al(2001) os meacutetodos heuriacutesticos
identificam boas soluccedilotildees aproximadas para o problema estudado Segundo Arenales et al (2007) as
heuriacutesticas satildeo utilizadas em diversas situaccedilotildees desde aquelas em que o meacutetodo exato natildeo eacute possiacutevel
ou exigiria um tempo elevado para sua execuccedilatildeo ateacute situaccedilotildees em que os dados satildeo imprecisos Nessa
segunda situaccedilatildeo o uso de meacutetodos exatos pode ser pouco vantajoso uma vez que poderia gerar
soluccedilotildees errocircneas por meio de um grande esforccedilo computacional Na literatura haacute tambeacutem trabalhos
que utilizam as heuriacutesticas juntamente com meacutetodos exatos (MANIEZZO et al 2009)
Diversos problemas combinatoacuterios claacutessicos da literatura satildeo solucionados com o auxiacutelio de
heuriacutesticas dentre eles pode-se citar o problema do caixeiro viajante problema da mochila 0-1
problema de designaccedilatildeo e problema de localizaccedilatildeo Arenales et al (2007) dizem que o interesse pelas
heuriacutesticas vem crescendo a partir do advento da teoria da complexidade computacional que tem
mostrado que um grande nuacutemero de problemas combinatoacuterios satildeo intrataacuteveis Entre as diversas
heuriacutesticas que existem destacam-se as heuriacutesticas construtivas heuriacutesticas de busca local e as meta-
22
heuriacutesticas As heuriacutesticas construtivas tecircm a funccedilatildeo de construir soluccedilotildees viaacuteveis adicionando
elementos na soluccedilatildeo a cada passo de sua execuccedilatildeo Um tipo bastante comum de heuriacutestica eacute a gulosa
No problema da mochila 0-1 por exemplo o objetivo eacute carregar a mochila com um
determinado nuacutemero de itens que agreguem o maacuteximo de valor sem desrespeitar a capacidade maacutexima
da mochila A aplicaccedilatildeo da heuriacutestica construtiva gulosa nesse tipo de problema insere a cada interaccedilatildeo
um novo item ainda natildeo selecionado anteriormente sem que ultrapasse a capacidade da mochila e
otimize o valor da funccedilatildeo objetivo
A heuriacutestica gulosa recebe esse nome porque seleciona a cada iteraccedilatildeo o melhor componente
para fazer parte da soluccedilatildeo do problema utilizando-se apenas no criteacuterio de ldquomelhor primeirordquo para
construir a soluccedilatildeo Devido a esse comportamento ldquomiacuteoperdquo de incorporaccedilatildeo do primeiro melhor
elemento as heuriacutesticas gulosas natildeo apresentam grande eficiecircncia na busca da soluccedilatildeo oacutetima uma vez
que percorrem toda a vizinhanccedila em busca apenas da primeira melhor soluccedilatildeo viaacutevel
Apoacutes encontrar uma soluccedilatildeo inicial as heuriacutesticas de busca local tecircm o objetivo de explorar a
vizinhanccedila dessa soluccedilatildeo Ou seja satildeo realizados movimentos para buscar novas soluccedilotildees dentro da
vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual atualizando-a caso uma melhor seja encontrada em sua vizinhanccedila
Segundo Resende et al (2011) a busca local pode ser implementada sob duas estrateacutegias a do melhor
aprimorante ou a do primeiro aprimorante Na primeira todas as soluccedilotildees pertencentes agrave vizinhanccedila
satildeo analisadas e a melhor soluccedilatildeo aprimorante eacute selecionada A segunda estrateacutegia por sua vez
seleciona o primeiro vizinho cujo custo da funccedilatildeo objetivo seja menor (para o caso de minimizaccedilatildeo) do
que a soluccedilatildeo inicial A busca na vizinhanccedila prossegue ateacute que uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante natildeo
seja encontrada na vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual caracterizando-a como um ldquooacutetimo localrdquo
24 Metaheuriacutestica Algoritmo Geneacutetico
De acordo com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os
procedimentos e normas heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de
otimizaccedilatildeo combinatoacuteria de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Osman e Laporte (1996) define
formalmente uma metaheuriacutestica como um processo de geraccedilatildeo iterativo que orienta uma heuriacutestica
subordinada atraveacutes da exploraccedilatildeo do espaccedilo de busca Para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila
entre heuriacutesticas construtivas e metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As
heuriacutesticas construtivas satildeo projetadas especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que
as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma
heuriacutestica especiacutefica
23
Existem diversas metaheuriacutesticas na literatura algoritmos geneacuteticos (BEASLEY et al 1993
DAVIS 1991) busca tabu (GLOVER 1989 HERTZ e WERRA 1991] GRASP (DESHPANDE et
al 1998 FEO e RESENDE 1995) e colocircnia de formigas (DORIGO e DI CARO 1999
BULLNHEIMER et al 1999) satildeo alguns exemplos Cada metaheuriacutestica apresenta diferentes
mecanismos para escapar de soluccedilotildees oacutetimas locais contrariamente agraves heuriacutesticas gulosas e de busca
local (RIBEIRO et al 2011)
No presente estudo usa-se uma metaheuriacutestica para expandir o espaccedilo de busca e saltar regiotildees
de oacutetimos locais De acordo com a estrateacutegia determinada na pesquisa a metaheuriacutestica de algoritmos
geneacuteticos se mostrou a mais apropriada para melhor resoluccedilatildeo do problema de pesquisa Apesar do
termo ldquoalgoritmo geneacuteticordquo ser utilizado pela primeira vez apenas em Holland (1975) a ideia de
funcionamento do algoritmo jaacute havia sido desenvolvida e foi aperfeiccediloada com a evoluccedilatildeo
computacional
Essa metaheuriacutestica eacute assim chamada pois os conceitos baacutesicos de seu funcionamento foram
inspirados na definiccedilatildeo bioloacutegica de seleccedilatildeo natural e evoluccedilatildeo O algoritmo geneacutetico eacute probabiliacutestico e
utiliza-se de um conjunto de soluccedilotildees chamado de ldquopopulaccedilatildeordquo ao inveacutes de tratar de soluccedilotildees uacutenicas
Ou seja uma populaccedilatildeo eacute composta de vaacuterios indiviacuteduos representando diversas soluccedilotildees A
populaccedilatildeo eacute renovada a cada geraccedilatildeo atingindo melhores resultados (tornando-se mais adaptada)
A renovaccedilatildeo da populaccedilatildeo ocorre atraveacutes do cruzamento entre pares de soluccedilotildees ou de
mutaccedilotildees nos cromossomos (indiviacuteduossoluccedilotildees) substituindo os indiviacuteduos menos adaptados O
cruzamento como no campo da biologia depende da seleccedilatildeo de indiviacuteduos pais que combinam
ldquogenesrdquo e formam novos indiviacuteduos (soluccedilotildees) que carregam as cargas geneacuteticas dos pais A renovaccedilatildeo
da populaccedilatildeo pode ser realizada por diversas vezes a depender da estrateacutegia do algoritmo bem como
do nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas
Outra possibilidade bioloacutegica tambeacutem utilizada pelo algoritmo eacute a mutaccedilatildeo Essa aplicaccedilatildeo
probabiliacutestica modifica arbitrariamente uma parte do cromossomo do indiviacuteduo ou seja altera um ou
mais genes de um indiviacuteduo
A quantidade de indiviacuteduos na populaccedilatildeo bem como o meacutetodo de seleccedilatildeo dos membros da
populaccedilatildeo inicial satildeo paracircmetros essenciais a serem determinados no algoritmo geneacutetico pois a partir
dessas definiccedilotildees eacute possiacutevel obter uma populaccedilatildeo adaptada
24
Capiacutetulo 3 [Estrutura do problema e construccedilatildeo do algoritmo]
31 Definiccedilatildeo matemaacutetica do problema
Um esquema de como se configura o sistema multiniacutevel de transporte de carga considerado
nesta pesquisa estaacute descrito na Figura 31 onde as plantas (conjunto I) se relacionam com os sateacutelites
(conjunto J) num primeiro niacutevel (camada de arestas em azul) e os sateacutelites se relacionam com os
clientes (conjunto K) no segundo niacutevel (camada de arestas em vermelho)
Figura 4 Sistema multiniacutevel de transporte com 2 plantas 4 sateacutelites e 8 clientes
Os custos fixos relativos agrave abertura de plantas e sateacutelites satildeo identificados pelas variaacuteveis fi i
I e gj j J respectivamente As capacidades de uma planta i I e um sateacutelite j J satildeo denotadas
por bi e pj respectivamente Cada rota entre uma planta i I e um sateacutelite j J possui um custo
unitaacuterio de transporte cij enquanto que no segundo niacutevel o custo de transporte entre um sateacutelite j J e
cliente k K eacute representado por djk Aleacutem disso cada cliente k K apresente demanda qk unidades do
produto
25
O modelo matemaacutetico apresentado a seguir eacute o mesmo proposto por Mariacuten e Pelegrin (1999)
Sejam xij e sjk as variaacuteveis indicando a quantidade de produtos transportados da planta i I ao sateacutelite j
J e do sateacutelite j J ao cliente k K respectivamente Seja yi i I uma variaacutevel binaacuteria sendo que
se yi = 1 a planta i eacute selecionada e consequentemente aberta caso contraacuterio yi = 0 Da mesma forma
seja zj j J uma variaacutevel binaacuteria que indica se o sateacutelite j J seraacute aberto (zj = 1) ou natildeo (zj = 0) O
modelo matemaacutetico pode entatildeo ser descrito como
min sum 119891119894119910119894
119894isin119868
+ sum 119892119895119911119895
119895isin119869
+ sum sum 119888119894119895119909119894119895
119895isin119869119894isin119868
+ sum sum 119889119895119896119904119895119896
119896isin119870119895isin119869
(1)
sujeito a
sum 119904119895119896
119895isin119869
= 119902119896 forall k ϵ K (2)
sum 119909119894119895
119894isin119868
= sum 119904119895119896
119896isin119870
forall j ϵ J (3)
sum 119909119894119895
119895isin119869
le 119887119894119910119894 forall i ϵ I (4)
sum 119904119895119896
119896isin119870
le 119901119895119911119895 forall j ϵ J (5)
119909119894119895 isin ℝ+ forall i ϵ I j ϵ J (6)
119904119895119896 isin ℝ+ forall j ϵ J k ϵ K (7)
119910119894 isin 01 forall i ϵ I (8)
119911119895 isin 01 forall j ϵ J (9)
O modelo acima tem como funccedilatildeo objetivo (1) minimizar o custo total da rede de distribuiccedilatildeo
que eacute dado pelo somatoacuterio dos custos fixos das plantas e sateacutelites selecionados adicionados dos custos
de transporte entre as plantas e os sateacutelites e dos custos de transporte entre os sateacutelites e os clientes O
26
conjunto de restriccedilotildees (2) garante que as demandas dos clientes sejam atendidas As restriccedilotildees (3)
obrigam que a quantidade de produto enviada aos sateacutelites a partir do primeiro niacutevel seja igual ao que
sairaacute deles no segundo niacutevel Os conjuntos de restriccedilotildees (4) e (5) garantem a quantidade de produto
enviada das plantas e sateacutelites respectivamente respeitam a capacidade das instalaccedilotildees escolhidas Os
conjuntos de restriccedilotildees (6)-(9) definem o domiacutenio das variaacuteveis de decisatildeo
Importante destacar que se as variaacuteveis x e y forem fixadas eacute possiacutevel obter o valor das
variaacuteveis de transporte x e s pela resoluccedilatildeo de um problema de fluxo a custo miacutenimo A estrutura de
soluccedilatildeo utilizada pelos algoritmos no Capiacutetulo 4 utiliza este fato sendo representada por um vetor
binaacuterio de tamanho |I| + |J| com componente igual a 1 caso a planta (ou sateacutelite) correspondente for
utilizada e igual a 0 caso contraacuterio
Para a modelagem do problema foi considerada uma distribuiccedilatildeo simplificada no segundo
niacutevel de tal forma que cada cliente k representa um grupo de clientes atendidos pelo sistema multiniacutevel
de transporte de carga Sendo assim a demanda qk representa a demanda total dos clientes do cluster
bem como os custos de transporte cjk agrega natildeo soacute os custos de distribuiccedilatildeo no segundo niacutevel como
tambeacutem os custos de distribuiccedilatildeo entre tais clientes Apesar dessa simplificaccedilatildeo natildeo haacute perda de
robustez no modelo tratado pois satildeo consideradas as variaacuteveis pertinentes ao problema
32 Caracterizaccedilatildeo da Pesquisa
A dissertaccedilatildeo foi desenvolvida segundo a metodologia proposta por Wazlawick (2008) o qual
classifica a pesquisa em cinco tipos diferentes considerando o grau de amadurecimento da pesquisa
Segundo essa classificaccedilatildeo o primeiro tipo de pesquisa eacute chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo novordquo e
se caracteriza por ser essencialmente exploratoacuteria e dificilmente pode-se comparar com outros
trabalhos Outro tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de algo
presumivelmente melhorrdquo na qual se compara a abordagem do autor com outra do estado da arte
Similar a esse tipo de pesquisa a ldquoApresentaccedilatildeo de algo reconhecidamente melhorrdquo diferencia-se por
natildeo necessitar que o autor teste outras abordagens mas utiliza um banco de dados conhecido e com
meacutetrica aceita pela comunidade cientiacutefica
O quarto tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de uma provardquo
na qual eacute construiacuteda uma teoria com provas matemaacuteticas que fundamentam de forma loacutegica a
aplicaccedilatildeo dos conceitos trabalhados a determinados resultados Por fim o quinto tipo de pesquisa eacute
chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo diferenterdquo em que eacute apresentada uma simples comparaccedilatildeo entre
27
teacutecnicas sem exigir necessariamente rigor cientiacutefico na apresentaccedilatildeo dos resultados para apresentar
uma forma diferente de solucionar problemas
Seguindo a classificaccedilatildeo proposta por Wazlawick (2008) a presente dissertaccedilatildeo se caracteriza
como do tipo ldquoapresentaccedilatildeo de algo presumivelmente melhorrdquo pois apresentaraacute um algoritmo capaz de
resolver problemas de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e distribuiccedilatildeo no sistema multiniacutevel de transporte de
carga e comparar seus resultados com o estado da arte o qual corresponde ao meacutetodo exato
representado pelo solver CPLEX A pesquisa tem um caraacuteter experimental em que seratildeo realizadas
alteraccedilotildees no ambiente em estudo atraveacutes da implementaccedilatildeo do algoritmo para avaliaccedilatildeo dos
impactos
O desenvolvimento da dissertaccedilatildeo eacute composto de quatro etapas (1) estudo do problema na
qual foi investigado o modelo do problema respeitando suas caracteriacutesticas (2) Desenvolvimento de
algoritmos momento de implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas busca local e metaheuriacutestica para
solucionar o problema de pesquisa (3) Avaliaccedilatildeo de resultados na qual os resultados encontrados na
pesquisa satildeo comparados com outras possiacuteveis abordagens na esfera de tempo computacional e
soluccedilatildeo final do algoritmo por fim a etapa (4) de ajustes no algoritmo a fim de corrigir erros e
melhorar a robustez do algoritmo
33 Algoritmo Desenvolvido
Diante da relevacircncia do assunto abordado pelo presente estudo o qual se relaciona diretamente
com a otimizaccedilatildeo de recursos usados no setor logiacutestico o algoritmo proposto deveraacute apresentar aleacutem
do objetivo fundamental da otimizaccedilatildeo flexibilidade agraves diversas situaccedilotildees (instacircncias) da vida praacutetica
Este estudo propotildee uma seacuterie de heuriacutesticas para o problema apresentado neste capiacutetulo as quais seratildeo
coordenadas atraveacutes de uma abordagem evolutiva apresentada na seccedilatildeo 333
331 Heuriacutesticas Construtivas
As heuriacutesticas construtivas satildeo estruturas programaacuteveis que devem apresentar estrateacutegias para
construir uma soluccedilatildeo viaacutevel para o problema A estrateacutegia e a loacutegica de programaccedilatildeo das heuriacutesticas
construtivas propostas seratildeo descritas nesta seccedilatildeo A formulaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas leva em
consideraccedilatildeo os custos fixos das plantas e sateacutelites os custos de transporte entre eles e as demandas de
seus clientes Na formulaccedilatildeo apresentada na seccedilatildeo 31 as capacidades das plantas e sateacutelites devem ser
suficientes para atender agrave demanda total dos clientes resultando em um processo de tomada de decisatildeo
28
integrada entre os dois niacuteveis ou seja satildeo obedecidas restriccedilotildees do primeiro e segundo niacutevel do
sistema multiniacutevel
Heuriacutestica Construtiva 1 Abertura pelo custo-benefiacutecio
A primeira das heuriacutesticas construtivas propostas adota como estrateacutegia de construccedilatildeo o
criteacuterio de custo-benefiacutecio para as decisotildees de selecionar plantas eou sateacutelites O custo fixo e o custo
de transporte satildeo considerados conjuntamente possibilitando que a tomada de decisatildeo seja integrada
entre os dois niacuteveis O custo-benefiacutecio de abertura de uma facilidade f (planta ou sateacutelite) eacute a razatildeo
entre o custo fixo da facilidade e sua capacidade total de armazenamento de produtos acrescidos dos
custos de transporte Para uma planta temos o custo beneficio expresso por 119891119894+sum 119888119894119895119895isin119869
119887119894 enquanto o
custo benefiacutecio de abertura de um sateacutelite j eacute calculado como sum 119888119894119895119910119895119894isin119868 +119892119895+sum 119889119895119896119896isin119870
119901119895 (note que o
custo-benefiacutecio dos sateacutelites eacute dado em funccedilatildeo das plantas abertas) O pseudocoacutedigo da heuriacutestica
construtiva 1 denominada HC1 estaacute descrito na Figura 5
29
Figura 5 Pseudocoacutedigo da heuriacutestica construtiva 1
De acordo com a Figura 5 pode-se perceber que a mesma estaacute dividida em dois momentos a
seleccedilatildeo de plantas e a seleccedilatildeo de sateacutelites O algoritmo comeccedila com todas as plantas e sateacutelites
fechados (linhas 1 e 2) No laccedilo das linhas 3-5 satildeo calculadas as razotildees de custo-benefiacutecio de todas as
plantas denotadas CBPi para i = 1|I| Em seguida no laccedilo das linhas 6-9 satildeo abertas as plantas ateacute
que seja atendida a demanda dos clientes Para a abertura das plantas eacute realizado o caacutelculo da
probabilidade de abertura de cada planta e uma delas eacute selecionada aleatoriamente para abertura
(linhas 7 e 8)
Entre as linhas 10-16 o processo acima eacute repetido para a seleccedilatildeo dos sateacutelites No laccedilo entre as
linhas 10 e 12 eacute calculada a partir do custo-benefiacutecio de abertura dos sateacutelites (vetor CBS) a
probabilidade de abertura de cada sateacutelite j = 1|J| Em seguida um dos sateacutelites eacute escolhido
30
aleatoriamente para abertura na linha 14 O procedimento eacute repetido ateacute que toda a demanda possa ser
atendida Finalmente as plantas e sateacutelites abertos pela heuriacutestica HC1 satildeo retornados na linha 17 Ao
final a soluccedilatildeo do algoritmo eacute apresentada em forma de vetor binaacuterio com componente igual a 1 caso
a facilidade correspondente estiver aberta e 0 caso contraacuterio
Heuriacutestica Construtiva 2 Abertura a partir da relaxaccedilatildeo linear
A segunda heuriacutestica construtiva denominada HC2 proposta neste trabalho utiliza a teacutecnica de
relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear (PL) do modelo (1)-(9) A partir da soluccedilatildeo dessa relaxaccedilatildeo a HC2
fixa de maneira iterativa em zero as variaacuteveis binaacuterias com valores proacuteximos a 0 e em um as variaacuteveis
binaacuterias com valores proacuteximos a 1 (com toleracircncia de ε = 10-6)
Inicialmente a relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear do modelo (1)-(9) eacute resolvida e a variaacutevel
binaacuteria com valor mais proacuteximo de 1 representando uma planta eacute entatildeo fixada efetivamente em um
(forccedilando a abertura da respectiva planta) Repete-se este procedimento para garantir a abertura de um
sateacutelite Com a fixaccedilatildeo de duas variaacuteveis binaacuterias (abertura de uma planta e de um sateacutelite) o problema
relaxado eacute novamente resolvido e o processo eacute entatildeo repetido ateacute que a capacidade total das plantas
abertas assim como a capacidade total dos sateacutelites aberta seja superior agrave demanda total dos clientes
Quando o nuacutemero de sateacutelites for suficiente para atender toda a demanda a heuriacutestica estaraacute
finalizada e forneceraacute agrave Busca Local quais plantas e sateacutelites deveratildeo ser abertos como soluccedilatildeo inicial
332 Busca Local
Soluccedilotildees geradas por heuriacutesticas construtivas natildeo satildeo necessariamente oacutetimas podendo ser
frequentemente melhoradas por heuriacutesticas de busca local Um oacutetimo local de uma soluccedilatildeo xL para um
problema de otimizaccedilatildeo eacute tal que
119891(119909119871) le 119891(119909) forall119909 isin 119873(119909119871)
onde N(x) representa a vizinhanccedila viaacutevel de x que pode ser definida de muitas formas diferentes Em
problemas de otimizaccedilatildeo discreta uma possiacutevel vizinhanccedila compreende todos os vetores obtidos a
partir de uma soluccedilatildeo por uma simples modificaccedilatildeo eg pela complementaccedilatildeo de um ou dois
componentes de um vetor 0-1 Uma heuriacutestica de busca local consiste em um processo iterativo onde
em cada iteraccedilatildeo realiza-se um deslocamento para uma soluccedilatildeo 119909prime a partir da soluccedilatildeo corrente 119909 se
existe 119909prime isin 119873(119909) tal que 119891(119909prime) lt 119891(119909) e uma nova iteraccedilatildeo recomeccedila Caso natildeo exista tal vizinho a
heuriacutestica de busca local termina A soluccedilatildeo oacutetima do problema eacute chamada de oacutetimo global e nada
31
mais eacute do que um oacutetimo local em todas as vizinhanccedilas possiacuteveis Neste trabalho foram desenvolvidas
duas heuriacutesticas de busca local para que atuem de forma complementar em busca de melhores
soluccedilotildees
3321 Busca Local 1 (BL1)
A primeira busca local (BL1) desenvolvida neste trabalho realiza basicamente movimentos de
abertura e fechamento de locais (plantas e sateacutelites) Estes movimentos satildeo realizados selecionando-se
uma facilidade seja planta ou sateacutelite e alterando-se a sua atual situaccedilatildeo abrindo caso esteja fechado e
vice-versa Para se obter o custo total da soluccedilatildeo vizinha incluindo os custos de transporte utiliza-se
um algoritmo de fluxo a custo miacutenimo proposto por Goldberg (1997) para o conjunto de plantas e
sateacutelites abertos Importante destacar que o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo natildeo eacute executado para
uma soluccedilatildeo inviaacutevel Caso uma soluccedilatildeo vizinha de custo inferior ao da soluccedilatildeo atual seja encontrada
ela passa a ser a nova soluccedilatildeo corrente Os movimentos de busca em vizinhanccedila satildeo realizados
iterativamente para cada planta e cada sateacutelite da soluccedilatildeo atual ateacute que seja impossiacutevel se encontrar
uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante A vizinhanccedila de uma soluccedilatildeo engloba todos os vizinhos obtidos pela
complementaccedilatildeo de estados das facilidades do problema
Eacute importante notar que quando algum local fechado durante a busca local a soluccedilatildeo se torna
inviaacutevel ou seja as capacidades dos locais abertos natildeo satildeo suficientes para atender a toda a demanda
Neste caso o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo sequer eacute executado e a busca local passa diretamente
para a avaliaccedilatildeo do proacuteximo vizinho
Apesar do sistema de ldquoswap binaacuteriordquo implementado na primeira heuriacutestica de busca local
mostrar-se eficiente foi observado em nosso estudo que outra situaccedilatildeo com potencial de gerar boas
soluccedilotildees natildeo era necessariamente considerada Dessa forma foi desenvolvido e implementado uma
segunda heuriacutestica de busca local capaz de realizar ldquoswap binaacuteriordquo em pares de bits vizinhos no vetor
soluccedilatildeo
3322 Busca Local 2 (BL2)
A segunda busca local (BL2) eacute executada apoacutes a BL1 que de acordo com Hansen e
Mladenovic (2010) estrateacutegia de uso combinado de buscas locais visa explorar o espaccedilo de busca de
forma abrangente A BL2 assim como a primeira realiza basicamente movimentos de abertura e
fechamento de facilidades A estrateacutegia difere por trabalhar com pares complementares de facilidades
Entende-se por pares complementares aqueles que englobem uma facilidade aberta (bit 1) e outra
fechada (bit 0)
32
A BL2 inicia com a busca por pares complementares apoacutes encontrar um par complementar
seus valores satildeo complementados abrindo-se uma facilidade que estava fechada e fechando a outra
facilidade que estava aberta Ou seja somente seratildeo escolhidos pares de bits que sejam
complementares (0 e 1) a fim de evitar situaccedilotildees em que sejam abertos dois locais (aumento de custo)
ou em que sejam fechados dois locais (tornando a soluccedilatildeo inviaacutevel)
Em seguida eacute executado o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo para obter o custo total da nova
soluccedilatildeo a qual seraacute comparada com a soluccedilatildeo atual Caso a nova soluccedilatildeo seja menor esta eacute
considerada a nova soluccedilatildeo corrente A busca local terminaraacute quando a avaliaccedilatildeo de todos os pares
complementares natildeo resultarem em um vizinho aprimorante
Devemos ressaltar que essa interaccedilatildeo entre as duas buscas locais ocorreraacute ateacute que o custo
encontrado por ambas seja igual O algoritmo realiza buscas locais mais de uma vez na primeira
populaccedilatildeo criada e em intervalos determinados como paracircmetros no algoritmo durante a criaccedilatildeo de
novas geraccedilotildees
Como dito anteriormente o objetivo geral do estudo eacute desenvolver um algoritmo robusto
portanto aleacutem do uso das duas heuriacutesticas construtivas e das duas heuriacutesticas de busca local seraacute
utilizada uma metaheuriacutestica capaz de explorar o espaccedilo de busca de forma mais ampla possibilitando
que sejam percorridas regiotildees diversas do espaccedilo de soluccedilotildees escapando assim de oacutetimos locais
333 Algoritmo Geneacutetico
O uacuteltimo componente da estrutura seraacute uma metaheuriacutestica ferramenta capaz de escapar de
oacutetimos locais melhorando assim a capacidade de exploraccedilatildeo global do espaccedilo de busca De acordo
com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os procedimentos e normas
heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo combinatoacuteria
de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Jaacute para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila entre heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As heuriacutesticas satildeo projetadas
especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas
em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma heuriacutestica especiacutefica
Conforme visto as duas heuriacutesticas de busca local desenvolvidas na Seccedilatildeo 32 dependem
diretamente da resoluccedilatildeo de problemas de fluxo a custo miacutenimo Embora de tempo polinomial o
algoritmo desenvolvido por Goldberg (1997) natildeo calcula o custo de uma soluccedilatildeo em tempo constante
33
ou mesmo linear Consequentemente a decisatildeo sobre qual metaheuriacutestica utilizar para coordenaccedilatildeo
das heuriacutesticas propostas torna-se bastante relevante
O Algoritmo Geneacutetico trabalha com um conjunto de soluccedilotildees chamado de populaccedilatildeo e cada
soluccedilatildeo participante dessa populaccedilatildeo eacute chamada de indiviacuteduo sendo representada por um
cromossomo Segundo Reeves (2003) a funccedilatildeo do algoritmo geneacutetico eacute recombinar os cromossomos a
partir de procedimentos anaacutelogos agrave geneacutetica como o cruzamento e a mutaccedilatildeo Na Figura 6 estaacute descrito
o pseudocoacutedigo padratildeo de um algoritmo geneacutetico [Reeves (2003)] desde a seleccedilatildeo de uma populaccedilatildeo
inicial de cromossomos (linha 1) ateacute a seleccedilatildeo da nova populaccedilatildeo (linha 11) com o uso de seus
procedimentos de cruzamento (linhas 3-6) e de mutaccedilatildeo (linhas 7-9) atendendo as restriccedilotildees de
viabilidade do problema (linha 10)
Figura 6 Pseudocoacutedigo de um algoritmo geneacutetico padratildeo
A componente estocaacutestica dos algoritmos geneacutetico reside no mecanismo de seleccedilatildeo dos pais
para cruzamento (linha 4) e na probabilidade de mutaccedilatildeo (linha 7)
Um fator que merece atenccedilatildeo durante o desenvolvimento do algoritmo geneacutetico eacute quanto ao
tamanho da populaccedilatildeo O primeiro fator eacute basicamente uma questatildeo de trade-off entre eficiecircncia e
efetividade Como o objetivo do algoritmo geneacutetico eacute encontrar uma soluccedilatildeo oacutetima (ou proacutexima da
oacutetima) a partir da populaccedilatildeo caso utilizemos uma populaccedilatildeo pequena pode ser que tenhamos poucas
chances de incluir boas soluccedilotildees nela natildeo sendo efetivo entretanto caso a estrateacutegia adotada utilize
uma grande populaccedilatildeo poderaacute levar um tempo elevado para resoluccedilatildeo tornando o algoritmo
ineficiente (Reeves 2003)
34
Como dito anteriormente podemos recombinar os cromossomos atraveacutes de cruzamentos e
mutaccedilotildees seja isoladamente ou de modo conjunto num mesmo algoritmo Ambos os procedimentos
conteacutem paracircmetros proacuteprios para serem definidos No caso do cruzamento devemos determinar qual a
estrateacutegia de seleccedilatildeo dos cromossomos a serem cruzados bem como o meacutetodo de combinaccedilatildeo entre os
genes No caso da mutaccedilatildeo sua condiccedilatildeo de ocorrecircncia eacute um paracircmetro essencial para sua execuccedilatildeo
determinando os momentos em que os cromossomos passaratildeo por mutaccedilatildeo nos seus genes Aleacutem da
definiccedilatildeo desse paracircmetro eacute essencial determinar como a mutaccedilatildeo atuaraacute no gene e consequentemente
no cromossomo
O algoritmo geneacutetico aqui proposto considera durante o seu processo evolutivo um processo
de intensificaccedilatildeo Quando uma nova populaccedilatildeo passa ser considerada para cruzamentos e mutaccedilotildees
verifica-se se o melhor indiviacuteduo dessa populaccedilatildeo eacute melhor do que o indiviacuteduo mais adaptado
encontrado ateacute o momento no processo evolutivo Em caso afirmativo as heuriacutesticas de busca local
apresentadas na Seccedilatildeo 32 satildeo aplicadas sequencialmente com o objetivo de melhorar o indiviacuteduo elite
Fora isto o coacutedigo implementado nesta dissertaccedilatildeo natildeo eacute diferente do framework apresentado na
Figura 6
A seguir eacute apresentada a codificaccedilatildeo do cromossomo e os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo
considerados
3331 Codificaccedilatildeo do cromossomo
A Figura 6 exibe a representaccedilatildeo do cromossomo utilizado De maneira especiacutefica todas as
plantas satildeo inicialmente representadas seguidas de todos os sateacutelites Esta representaccedilatildeo de assemelha
a vetor com elementos (genes) binaacuterios Genes iguais a um indicam que plantas ou sateacutelites estatildeo
abertos
Figura 7 Estrutura de soluccedilatildeo Codificaccedilatildeo do cromossomo
35
Cada indiviacuteduo da populaccedilatildeo eacute avaliado pelo fitness de seu cromossomo o que eacute equivalente ao
custo da soluccedilatildeo associada na funccedilatildeo objetivo (1)
3332 Populaccedilatildeo inicial
Outro paracircmetro necessaacuterio para o funcionamento do Algoritmo Geneacutetico eacute o tamanho da
populaccedilatildeo inicial para entatildeo aplicar os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo durante o processo
evolutivo Neste trabalho optou-se por utilizar as heuriacutesticas HC1 e HC2 para compor esta populaccedilatildeo
inicial A heuriacutestica HC2 foi utilizada uma uacutenica vez devido ao seu tempo computacional enquanto
HC1 eacute utilizada para compor o restante da populaccedilatildeo De uma forma geral o indiviacuteduo construiacutedo por
HC2 apresenta melhor fitness do que os indiviacuteduos gerados por HC2 servindo de guia no processo de
busca no espaccedilo de soluccedilotildees
3333 Operador de cruzamento e mutaccedilatildeo
Como dito anteriormente o algoritmo geneacutetico eacute uma metaheuriacutestica baseada no
funcionamento bioloacutegico de seleccedilatildeo Em termos computacionais o operador responsaacutevel pelo
cruzamento dos cromossomos-pais iraacute selecionar arbitrariamente e com chances iguais de 50 para
um dos genes do cromossomo-pai 1 e 50 para um dos genes do cromossomo-pai 2 para compor o
cromossomo do filho atraveacutes de uma mistura geneacutetica Na Figura 8 estaacute representado o cruzamento de
dois cromossomos-pais reproduzindo um cromossomo-filho com uma parte dos genes do pai 1 e outra
parte dos genes do pai 2 O gene selecionado de cada pai para formar o filho estaacute simbolizado com o
() Este procedimento diversifica a populaccedilatildeo pois os dois filhos gerados substituem os pais na
geraccedilatildeo futura
Figura 8 Cruzamento de cromossomos
36
Assim como na biologia durante o processo de cruzamento haacute uma pequena possibilidade que
ocorram anomalias sem uma razatildeo loacutegica conhecidas como mutaccedilotildees O operador de mutaccedilatildeo eacute
aplicado aos filhos gerados Cada vez que uma mutaccedilatildeo acontece o bit do gene mutante eacute invertido Ou
seja caso o gene corresponda a uma facilidade aberta ela seraacute fechada e vice-versa (Figura 9) O
operador de mutaccedilatildeo eacute um dispositivo de diversificaccedilatildeo da populaccedilatildeo com a expectativa de gerar
diferentes soluccedilotildees aumentando assim a regiatildeo explorada do espaccedilo de busca
Figura 9 Mutaccedilatildeo de cromossomos
Capiacutetulo 4 [Resultados e Discussatildeo]
Um dos objetivos do estudo eacute fornecer uma ferramenta capaz de auxiliar a tomada de decisatildeo
quanto agrave localizaccedilatildeo das unidades produtivas (plantas e sateacutelites) de modo integrado agrave distribuiccedilatildeo de
carga em sistema multiniacutevel de transporte Sendo assim espera-se que o algoritmo proposto encontre a
soluccedilatildeo exata ou proacutexima da exata para diversas instacircncias do problema Durante a realizaccedilatildeo do
estudo foram realizados diversos experimentos a fim de observar o desempenho de heuriacutestica
(construtiva e de busca local) aleacutem de determinar os paracircmetros a serem utilizados para execuccedilatildeo do
algoritmo e consequente avaliaccedilatildeo comparativa com o meacutetodo exato As instacircncias geradas possuem o
dobro do nuacutemero de sateacutelites em relaccedilatildeo agraves plantas e o dobro de clientes em relaccedilatildeo aos sateacutelites
37
Para a geraccedilatildeo das instacircncias utilizadas no estudo foram considerados paracircmetros proacuteprios
divididos em cinco classes de problemas Na Tabela 1 satildeo apresentados os intervalos de valores
utilizados na geraccedilatildeo das instacircncias onde
Kk kqB|I| e
Kk kqP
|J| O valor de cada
paracircmetro eacute obtido a partir de uma distribuiccedilatildeo uniforme no intervalo correspondente A setagem de
paracircmetro foi realizada sob classes de instacircncia com (i)50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes e (ii) 20
plantas 40 sateacutelites e 80 clientes
Tabela 1 Intervalos de paracircmetros para geraccedilatildeo de instacircncias
Paracircmetros Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
bi [2B 5B] [5B 10B] [15B 25B] [5B 10B] [5B 10B]
f1 [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000]
cij [35 45] [35 45] [35 45] [50 100] [35 45]
pj [2P 5P] [5P 10P] [15P 25P] [5P 10P] [5P 10P]
gj [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000]
djk [55 65] [55 65] [800 1000] [50 100] [800 1000]
qk [10 20] [10 20] [10 20] [10 20] [10 20]
As instacircncias satildeo resolvidas utilizando o Algoritmo Geneacutetico (AG) da seccedilatildeo 433
implementado em C++ e compilado pelo g++ 42 e comparadas com as soluccedilotildees obtidas pelo CPLEX
120) Os algoritmos foram executados em um GenuineIntel 6 com 2GB RAM e 23 GHz de
frequecircncia
A cada fase de desenvolvimento do algoritmo foram realizados testes computacionais a fim de
observar o comportamento do algoritmo e identificar oportunidades de melhorias a serem
implementadas As execuccedilotildees do algoritmo foram separadas em trecircs grupos sendo eles ( i ) o grupo
da heuriacutestica construtiva 1 onde foi executada a HC1 isolada a HC1 mais a busca local 1 (BL1) a
HC1 mais a busca local 2 (BL2) e a HC1 mais as duas buscas locais (HC1BL) (ii) o grupo da
heuriacutestica construtiva 2 onde foi executada a HC2 isolada a HC2 mais a busca local 1 (BL1) a HC2
mais a busca local 2 (BL2) e a HC2 mais as duas buscas locais (HC2BL) e (iii) o grupo do algoritmo
geneacutetico onde foi executado o algoritmo geneacutetico completo Todos os testes foram realizados nas
famiacutelias de 50 e 100 plantas
Resultados Heuriacutestica construtiva 1 e buscas locais
38
A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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13 Hipoacuteteses
O problema de pesquisa seraacute tratado com o uso de teacutecnicas de Pesquisa Operacional a partir do
desenvolvimento de heuriacutesticas Imerso nessa aacuterea de trabalho o estudo seraacute desenvolvido sob duas
hipoacuteteses Uma das hipoacuteteses consideradas eacute a de que a heuriacutestica desenvolvida neste trabalho pode
obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (ie CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em
instacircncias de grande porte A outra hipoacutetese considerada eacute que a heuriacutestica proposta utiliza um tempo
computacional menor para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade
O uso de heuriacutesticas eou metaheuriacutesticas tem se mostrado um caminho interessante para
resoluccedilatildeo de problemas de distribuiccedilatildeo em cadeias de suprimentos Crainic et al (2008) utilizaram
metaheuriacutesticas e heuriacutesticas para problemas de roteamento em uma cadeia de suprimentos em dois
niacuteveis destacando a necessidade da aplicaccedilatildeo de heuriacutesticas para soluccedilatildeo dos problemas de maiores
dimensotildees
Segundo Roumlnnqvist et al (1999) heuriacutesticas baseadas em relaxaccedilatildeo Lagrangiana satildeo
comumente utilizadas para resolver problemas de localizaccedilatildeo de facilidades de fonte uacutenica capacitada
Em outros trabalhos como Tragantalerngsak et al (2000) satildeo utilizadas heuriacutesticas baseadas na
resoluccedilatildeo do problema generalizado de atribuiccedilatildeo nos quais os clientes satildeo atribuiacutedos a conjuntos preacute-
selecionados de facilidades O uso de heuriacutesticas permite encontrar boas soluccedilotildees viaacuteveis como
demonstrado em Zhu et al (2010) principalmente para problemas de maiores instacircncias Os trabalhos
citados assim como outros na literatura corroboram com a observacircncia de que o uso de heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas formam o caminho mais usual para resolver problemas de localizaccedilatildeo e distribuiccedilatildeo
Capiacutetulo 2 [Referencial Teoacuterico]
A literatura apresenta diversas pesquisas envolvendo os sistemas multiniacuteveis de transporte de
carga Aleacutem da motivaccedilatildeo proacutepria acerca dos sistemas multiniacuteveis outras pesquisas estimularam seu
desenvolvimento tais como o problema de localizaccedilatildeo e distribuiccedilatildeo Ambos os problemas seratildeo
brevemente discutidas nessa seccedilatildeo com o intuito fundamentar o uso desses sistemas como meacutetodo para
reduzir perturbaccedilotildees nas cidades e centros comerciais
17
21 Problemas de Localizaccedilatildeo
As decisotildees sobre o sistema de distribuiccedilatildeo eacute uma questatildeo estrateacutegica para quase todas as
empresas O problema de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e atribuiccedilatildeo de clientes abrange os componentes
principais do projeto do sistema de distribuiccedilatildeo (KLOSE e DREXL 2003)
A definiccedilatildeo de localizaccedilatildeo das unidades operacionais acontece em etapa posterior agrave definiccedilatildeo
da configuraccedilatildeo da rede Slack (2007) define localizaccedilatildeo como ldquoa posiccedilatildeo geograacutefica de uma operaccedilatildeo
relativamente aos recursos de input a outras operaccedilotildees ou clientes com os quais interagerdquo
A decisatildeo sobre localizaccedilatildeo das unidades operacionais eacute importante natildeo soacute a niacutevel estrateacutegico
mas tambeacutem para a proacutepria viabilidade do negoacutecio O estudo detalhado acerca do melhor local para
instalaccedilatildeo destas unidades pode minimizar a tomada de decisotildees erradas reduzindo a necessidade de
mudanccedila de localizaccedilatildeo apoacutes instalaccedilatildeo o que envolve elevados custos bem como incocircmodos aos
clientes por terem que se adaptar a cada nova mudanccedila
Para o planejamento adequado da localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees eacute preciso conhecer a natureza das
fontes de fornecimento Segundo Correcirca e Correcirca (2008) as relaccedilotildees de localizaccedilatildeo e natureza ndash tanto
de fornecimento quanto de produtos e clientes ndash ldquodeveratildeo ter papel essencial na definiccedilatildeo de
localizaccedilatildeo industrial de forma que a eficiecircncia e a eficaacutecia global da rede sejam maximizadasrdquo
O estudo de localizaccedilatildeo natildeo eacute restrito ao iniacutecio das operaccedilotildees de determinada organizaccedilatildeo
Mesmo com uma rede de suprimentos jaacute definida e em funcionamento modificaccedilotildees no mercado
podem exigir a instalaccedilatildeo de novas unidades Para Slack (2007) essa exigecircncia pode decorrer a partir
de alteraccedilotildees na demanda de bens e serviccedilos eou na oferta de insumos para a operaccedilatildeo Desta forma
mesmo com uma estrutura jaacute consolidada novas instalaccedilotildees podem ser necessaacuterias e assim os estudos
para essa nova instalaccedilatildeo devem manter ndash ou buscar ndash o equiliacutebrio entre os custos jaacute existentes e os
novos assim como o niacutevel de serviccedilo ao cliente e os resultados financeiros da empresa
Aleacutem dos custos de instalaccedilatildeo e custos de operaccedilatildeo de cada unidade a escolha de uma nova
localizaccedilatildeo deve considerar os custos de transporte dos produtos entre as unidades operacionais De
acordo com Slack (2007) a instalaccedilatildeo de unidades proacuteximas agraves fontes fornecedoras justifica-se quando
o transporte de insumos eacute mais oneroso de forma contraacuteria eacute comum instalar unidades proacuteximas aos
clientes quando o transporte dos produtos finais satildeo maiores O custo de transporte de acordo com
Ballou (2006) eacute tipicamente o fator mais importante para decisotildees acerca de localizaccedilatildeo de
instalaccedilotildees Em empresas manufatureiras a localizaccedilatildeo afeta os custos diretos como custo de
18
transporte (de insumos e produtos acabados) aleacutem de outros custos associados tais como custo de
matildeo-de-obra e energia (CORREA e CORREA 2008)
O presente estudo busca otimizar o processo decisoacuterio de seleccedilatildeo dos locais de instalaccedilatildeo das
plantas e sateacutelites que reduzam os custos de toda a cadeia de distribuiccedilatildeo Tal problema eacute conhecido
como problema de localizaccedilatildeo de facilidades sendo o termo ldquofacilidadesrdquo abrangente tanto agraves plantas
quanto aos sateacutelites
Este problema ainda se divide basicamente em duas categorias capacitado e natildeo-capacitado
Esta distinccedilatildeo diz respeito agrave existecircncia de limitaccedilatildeo de capacidade nas plantas e sateacutelites O presente
estudo considere a limitaccedilatildeo de capacidade por entender que este eacute um fator importante para a
representaccedilatildeo da realidade e que permitiraacute o desenvolvimento de um algoritmo mais robusto
Antes de uma instalaccedilatildeo ser construiacuteda ou adquirida localizaccedilotildees candidatas devem ser
identificadas envolvendo especificaccedilotildees de capacidade e grandes montantes de capital satildeo
empregados (OWEN 1998) No presente estudo admite-se que esta etapa de preacute-seleccedilatildeo das
potenciais localidades eacute feita anteriormente uma vez que depende de fatores como compra de terrenos
ou preacutedios legislaccedilatildeo local interesse estrateacutegico da empresa em determinada regiatildeo entre outros
22 Sistemas Multiniacuteveis de Transporte de Carga
Como dito anteriormente o aumento do nuacutemero de veiacuteculos eacute um dos componentes
responsaacuteveis pelos congestionamentos e dificuldades no traacutefego dentro das cidades Segundo Crainic et
al (2009b) tal comportamento eacute agravado devido ao uso compartilhado da capacidade das vias entre
os veiacuteculos pesados de transporte de carga e os veiacuteculos puacuteblicos e privados de transporte de pessoas
causando perturbaccedilotildees no ambiente tais como poluiccedilatildeo e barulho Essas perturbaccedilotildees impactam na
vida de cidadatildeos e trabalhadores bem como na produtividade das empresas envolvidas nessa rede de
suprimentos
A adoccedilatildeo de sistemas multiniacuteveis por parte das empresas eacute motivada pelos ganhos operacionais
e reduccedilatildeo de custos promovida por esta estrutura de distribuiccedilatildeo Conforme discutido no capiacutetulo 1
esta estrutura multiniacutevel reduz o nuacutemero de rotas envolvidas no transporte de carga desde as plantas
ateacute seus clientes facilitando a operaccedilatildeo da rede e reduzindo custos de distribuiccedilatildeo Juntamente com a
reduccedilatildeo dos custos de distribuiccedilatildeo a estrutura multiniacutevel permite agraves empresas atender seus clientes
mais rapidamente uma vez que os sateacutelites localizam-se proacuteximos aos centros consumidores
19
Os sistemas multiniacuteveis de transporte de carga satildeo caracterizados por apresentarem k ge 2 niacuteveis
de transporte o primeiro niacutevel conecta as plantas aos sateacutelites mais k ndash 2 niacuteveis intermediaacuterios no
caso de interconectar sateacutelites e o uacuteltimo niacutevel no qual a carga eacute transportada dos sateacutelites aos clientes
(PERBOLI et al 2008)
No presente estudo seraacute considerada uma estrutura de dois niacuteveis similar ao explorado por
Crainic et al (2004) No primeiro niacutevel as plantas enviam seus produtos aos sateacutelites por meio de
veiacuteculos pesados de carga com alta capacidade como forma de reduzir o custo unitaacuterio de transporte
dos produtos e transportar a quantidade necessaacuteria para cada sateacutelite atender todos os seus clientes
designados Jaacute no segundo niacutevel os sateacutelites enviam os produtos aos clientes por meio de veiacuteculos
leves com menor capacidade de carga e maior agilidade para movimentaccedilatildeo interna agraves cidades
Segundo Perboli et al (2008) existem duas estrateacutegias principais para a utilizaccedilatildeo dos veiacuteculos
no sistema multiniacutevel (1) os veiacuteculos estatildeo relacionados com cada niacutevel realizando as entregas ou (2)
os veiacuteculos podem estar relacionados aos sateacutelites e assim executar tanto operaccedilotildees no primeiro niacutevel
quanto no segundo desde que atrelado a um mesmo sateacutelite A exemplo do referido estudo seraacute
adotada a primeira estrateacutegia no tratamento dos veiacuteculos ou seja cada niacutevel tem sua proacutepria frota para
execuccedilatildeo de suas respectivas funccedilotildees Aleacutem de entender que esta estrateacutegia garante maior
independecircncia na movimentaccedilatildeo de carga nos niacuteveis diferentes
A concepccedilatildeo dos sistemas multiniacuteveis de transporte de carga eacute uma abordagem apoiada pelo
conceito de ldquocity logisticsrdquo por ser um meacutetodo potencial para reduccedilatildeo do congestionamento poluiccedilatildeo e
barulho provocado pela movimentaccedilatildeo de veiacuteculos pesados em meio urbano Segundo Rensselaer
(2002) apud Dutra (2004) ldquocity logisticsrdquo se refere a teacutecnicas e projetos que por meio do
envolvimento de accedilotildees puacuteblicas e privadas objetivam a reduccedilatildeo no nuacutemero total de viagens por
caminhotildees em aacutereas urbanas eou a minimizaccedilatildeo de seus impactos negativos
Os custos extras em que podem incorrer as empresas pelas atividades de carregamento e
descarregamento nos sateacutelites satildeo em parte diluiacutedos pelo ganho em rapidez na entrega e pela maior
taxa de utilizaccedilatildeo da capacidade de veiacuteculos menores uma vez que o uso de veiacuteculos pesados
contribuiria para que se movimentassem por diversos trajetos com carga bem abaixo de sua capacidade
total resultando num indicador claro de ineficiecircncia
O transporte dos produtos diretamente aos clientes ocorre a partir dos sateacutelites no segundo
niacutevel Cada sateacutelite eacute designado para atender um grupo de clientes utilizando a frota de veiacuteculos leves
disponiacuteveis para o segundo niacutevel
20
O transporte de carga vem ganhando destaque nas pesquisas recentes em transporte devido ao
intenso fluxo de caminhotildees e outros veiacuteculos pesados dentro das cidades para a distribuiccedilatildeo de
produtos Esta tendecircncia se origina a partir de requerimentos e necessidades dos participantes de tais
modelos (ex atacadistas e clientes) e da natureza do processo decisoacuterio em questatildeo (ex capacidade do
traacutefego urbano) Este fato aliado aos recentes avanccedilos metodoloacutegicos e computacionais motiva a
adoccedilatildeo de novas tecnologias a serem empregadas na gestatildeo de sistemas de transporte Esses recursos
aliados agrave experiecircncia e agrave praacutetica de profissionais do setor podem contribuir para encontrar melhores
alternativas do ponto de vista econocircmico de modo a preservar a sauacutede e a competitividade das
empresas (VALENTE et al 2008)
A estrutura mais comum para este sistema em que existem atacadistas e clientes eacute o sistema
multiniacutevel de transporte de carga Uma ineficiente gestatildeo deste sistema poderaacute incorrer em perda de
receita ou ateacute prejuiacutezos agraves empresas envolvidas aleacutem de causar inconvenientes aos seus clientes ndash o
que tambeacutem resultaraacute em perda de confianccedila e satisfaccedilatildeo com a empresa
Uma forma simples de apresentar esse sistema eacute supondo uma situaccedilatildeo em que se tecircm pontos
de oferta e pontos de demanda O desafio eacute montar uma estrutura com a inclusatildeo de sateacutelites capazes
de satisfazer a demanda dos clientes ao menor custo e de maneira mais eficiente levando tambeacutem em
consideraccedilatildeo as restriccedilotildees de capacidade dos pontos de oferta e demanda
Sistemas multiniacutevel satildeo tradicionalmente resolvidos separadamente para cada um dos niacuteveis de
transporte o que pode em algumas situaccedilotildees levar a estrateacutegias de operaccedilotildees inviaacuteveis ou menos
lucrativas (GUYONNET et al 2009) Uma anaacutelise decisoacuteria integrada eacute mais eficiente caso exista
uma interdependecircncia entre o transporte feito entre cada um dos niacuteveis do sistema
Importante frisar que para alguns destes problemas mesmo a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo viaacutevel
ou seja uma soluccedilatildeo possiacutevel para o problema abordado eacute uma tarefa difiacutecil dado o grande nuacutemero de
requisitos envolvidos Infelizmente embora amplamente aplicaacuteveis sistemas multiniacutevel de transporte
carecem atualmente de ferramentas e estudos de anaacutelise e gestatildeo (FELIU et al 2009)
Alguns trabalhos da literatura tratam do problema de transporte multiniacutevel apresentando
variaccedilotildees com relaccedilatildeo ao modelo trabalhado na presente dissertaccedilatildeo Crainic et al (2009a) utilizam
uma variaacutevel de acessibilidade para analisar o impacto da instalaccedilatildeo de um sateacutelite no sistema
multiniacutevel com roteamento de veiacuteculos e observam que a abertura de novos sateacutelites reduz o custo
global
21
Tragantalerngsak et al (2000) propotildeem um meacutetodo exato para resoluccedilatildeo de um modelo
multiniacutevel no qual o carregamento dos sateacutelites eacute proveniente de uma uacutenica planta e a demanda de cada
cliente eacute atendida por um uacutenico sateacutelite Em seu meacutetodo de resoluccedilatildeo os autores utilizam um
algoritmo branch-and-bound baseado em relaxaccedilatildeo Lagrangiana
Alguns trabalhos tambeacutem utilizam solvers comerciais para a resoluccedilatildeo desta classe de
problemas como eacute o caso de Gendron e Semet (2009) que realizam anaacutelises de formulaccedilotildees e
relaxaccedilotildees para a resoluccedilatildeo de problemas de localizaccedilatildeo para sistemas multiniacuteveis de distribuiccedilatildeo por
meio de um solver comercial Ao final do estudo os autores sugerem que em aplicaccedilotildees reais as
decisotildees de localizaccedilatildeo distribuiccedilatildeo e roteamento devem ser estudadas simultaneamente por resultar
potencialmente em maior possibilidade de economias
Para esse estudo foi utilizado um modelo matemaacutetico jaacute proposto em Mariacuten e Pelegrin (1999)
Entretanto os autores do referido artigo obtecircm limitantes inferiores por meio de relaxaccedilotildees
Lagrangianas Tais limitantes ficaram a 5 da soluccedilatildeo oacutetima em meacutedia
23 Heuriacutesticas
Para os casos em que a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima eacute difiacutecil satildeo utilizadas heuriacutesticas para
facilitar a busca por essa soluccedilatildeo As heuriacutesticas satildeo meacutetodos aproximativos que tecircm a funccedilatildeo de gerar
uma soluccedilatildeo inicial viaacutevel permitindo ao algoritmo encontrar boas soluccedilotildees na vizinhanccedila Segundo
Blum (2003) o uso de meacutetodos aproximativos natildeo garante que sejam encontradas soluccedilotildees oacutetimas
entretanto promove uma significativa reduccedilatildeo de tempo Para Barr et al(2001) os meacutetodos heuriacutesticos
identificam boas soluccedilotildees aproximadas para o problema estudado Segundo Arenales et al (2007) as
heuriacutesticas satildeo utilizadas em diversas situaccedilotildees desde aquelas em que o meacutetodo exato natildeo eacute possiacutevel
ou exigiria um tempo elevado para sua execuccedilatildeo ateacute situaccedilotildees em que os dados satildeo imprecisos Nessa
segunda situaccedilatildeo o uso de meacutetodos exatos pode ser pouco vantajoso uma vez que poderia gerar
soluccedilotildees errocircneas por meio de um grande esforccedilo computacional Na literatura haacute tambeacutem trabalhos
que utilizam as heuriacutesticas juntamente com meacutetodos exatos (MANIEZZO et al 2009)
Diversos problemas combinatoacuterios claacutessicos da literatura satildeo solucionados com o auxiacutelio de
heuriacutesticas dentre eles pode-se citar o problema do caixeiro viajante problema da mochila 0-1
problema de designaccedilatildeo e problema de localizaccedilatildeo Arenales et al (2007) dizem que o interesse pelas
heuriacutesticas vem crescendo a partir do advento da teoria da complexidade computacional que tem
mostrado que um grande nuacutemero de problemas combinatoacuterios satildeo intrataacuteveis Entre as diversas
heuriacutesticas que existem destacam-se as heuriacutesticas construtivas heuriacutesticas de busca local e as meta-
22
heuriacutesticas As heuriacutesticas construtivas tecircm a funccedilatildeo de construir soluccedilotildees viaacuteveis adicionando
elementos na soluccedilatildeo a cada passo de sua execuccedilatildeo Um tipo bastante comum de heuriacutestica eacute a gulosa
No problema da mochila 0-1 por exemplo o objetivo eacute carregar a mochila com um
determinado nuacutemero de itens que agreguem o maacuteximo de valor sem desrespeitar a capacidade maacutexima
da mochila A aplicaccedilatildeo da heuriacutestica construtiva gulosa nesse tipo de problema insere a cada interaccedilatildeo
um novo item ainda natildeo selecionado anteriormente sem que ultrapasse a capacidade da mochila e
otimize o valor da funccedilatildeo objetivo
A heuriacutestica gulosa recebe esse nome porque seleciona a cada iteraccedilatildeo o melhor componente
para fazer parte da soluccedilatildeo do problema utilizando-se apenas no criteacuterio de ldquomelhor primeirordquo para
construir a soluccedilatildeo Devido a esse comportamento ldquomiacuteoperdquo de incorporaccedilatildeo do primeiro melhor
elemento as heuriacutesticas gulosas natildeo apresentam grande eficiecircncia na busca da soluccedilatildeo oacutetima uma vez
que percorrem toda a vizinhanccedila em busca apenas da primeira melhor soluccedilatildeo viaacutevel
Apoacutes encontrar uma soluccedilatildeo inicial as heuriacutesticas de busca local tecircm o objetivo de explorar a
vizinhanccedila dessa soluccedilatildeo Ou seja satildeo realizados movimentos para buscar novas soluccedilotildees dentro da
vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual atualizando-a caso uma melhor seja encontrada em sua vizinhanccedila
Segundo Resende et al (2011) a busca local pode ser implementada sob duas estrateacutegias a do melhor
aprimorante ou a do primeiro aprimorante Na primeira todas as soluccedilotildees pertencentes agrave vizinhanccedila
satildeo analisadas e a melhor soluccedilatildeo aprimorante eacute selecionada A segunda estrateacutegia por sua vez
seleciona o primeiro vizinho cujo custo da funccedilatildeo objetivo seja menor (para o caso de minimizaccedilatildeo) do
que a soluccedilatildeo inicial A busca na vizinhanccedila prossegue ateacute que uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante natildeo
seja encontrada na vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual caracterizando-a como um ldquooacutetimo localrdquo
24 Metaheuriacutestica Algoritmo Geneacutetico
De acordo com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os
procedimentos e normas heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de
otimizaccedilatildeo combinatoacuteria de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Osman e Laporte (1996) define
formalmente uma metaheuriacutestica como um processo de geraccedilatildeo iterativo que orienta uma heuriacutestica
subordinada atraveacutes da exploraccedilatildeo do espaccedilo de busca Para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila
entre heuriacutesticas construtivas e metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As
heuriacutesticas construtivas satildeo projetadas especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que
as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma
heuriacutestica especiacutefica
23
Existem diversas metaheuriacutesticas na literatura algoritmos geneacuteticos (BEASLEY et al 1993
DAVIS 1991) busca tabu (GLOVER 1989 HERTZ e WERRA 1991] GRASP (DESHPANDE et
al 1998 FEO e RESENDE 1995) e colocircnia de formigas (DORIGO e DI CARO 1999
BULLNHEIMER et al 1999) satildeo alguns exemplos Cada metaheuriacutestica apresenta diferentes
mecanismos para escapar de soluccedilotildees oacutetimas locais contrariamente agraves heuriacutesticas gulosas e de busca
local (RIBEIRO et al 2011)
No presente estudo usa-se uma metaheuriacutestica para expandir o espaccedilo de busca e saltar regiotildees
de oacutetimos locais De acordo com a estrateacutegia determinada na pesquisa a metaheuriacutestica de algoritmos
geneacuteticos se mostrou a mais apropriada para melhor resoluccedilatildeo do problema de pesquisa Apesar do
termo ldquoalgoritmo geneacuteticordquo ser utilizado pela primeira vez apenas em Holland (1975) a ideia de
funcionamento do algoritmo jaacute havia sido desenvolvida e foi aperfeiccediloada com a evoluccedilatildeo
computacional
Essa metaheuriacutestica eacute assim chamada pois os conceitos baacutesicos de seu funcionamento foram
inspirados na definiccedilatildeo bioloacutegica de seleccedilatildeo natural e evoluccedilatildeo O algoritmo geneacutetico eacute probabiliacutestico e
utiliza-se de um conjunto de soluccedilotildees chamado de ldquopopulaccedilatildeordquo ao inveacutes de tratar de soluccedilotildees uacutenicas
Ou seja uma populaccedilatildeo eacute composta de vaacuterios indiviacuteduos representando diversas soluccedilotildees A
populaccedilatildeo eacute renovada a cada geraccedilatildeo atingindo melhores resultados (tornando-se mais adaptada)
A renovaccedilatildeo da populaccedilatildeo ocorre atraveacutes do cruzamento entre pares de soluccedilotildees ou de
mutaccedilotildees nos cromossomos (indiviacuteduossoluccedilotildees) substituindo os indiviacuteduos menos adaptados O
cruzamento como no campo da biologia depende da seleccedilatildeo de indiviacuteduos pais que combinam
ldquogenesrdquo e formam novos indiviacuteduos (soluccedilotildees) que carregam as cargas geneacuteticas dos pais A renovaccedilatildeo
da populaccedilatildeo pode ser realizada por diversas vezes a depender da estrateacutegia do algoritmo bem como
do nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas
Outra possibilidade bioloacutegica tambeacutem utilizada pelo algoritmo eacute a mutaccedilatildeo Essa aplicaccedilatildeo
probabiliacutestica modifica arbitrariamente uma parte do cromossomo do indiviacuteduo ou seja altera um ou
mais genes de um indiviacuteduo
A quantidade de indiviacuteduos na populaccedilatildeo bem como o meacutetodo de seleccedilatildeo dos membros da
populaccedilatildeo inicial satildeo paracircmetros essenciais a serem determinados no algoritmo geneacutetico pois a partir
dessas definiccedilotildees eacute possiacutevel obter uma populaccedilatildeo adaptada
24
Capiacutetulo 3 [Estrutura do problema e construccedilatildeo do algoritmo]
31 Definiccedilatildeo matemaacutetica do problema
Um esquema de como se configura o sistema multiniacutevel de transporte de carga considerado
nesta pesquisa estaacute descrito na Figura 31 onde as plantas (conjunto I) se relacionam com os sateacutelites
(conjunto J) num primeiro niacutevel (camada de arestas em azul) e os sateacutelites se relacionam com os
clientes (conjunto K) no segundo niacutevel (camada de arestas em vermelho)
Figura 4 Sistema multiniacutevel de transporte com 2 plantas 4 sateacutelites e 8 clientes
Os custos fixos relativos agrave abertura de plantas e sateacutelites satildeo identificados pelas variaacuteveis fi i
I e gj j J respectivamente As capacidades de uma planta i I e um sateacutelite j J satildeo denotadas
por bi e pj respectivamente Cada rota entre uma planta i I e um sateacutelite j J possui um custo
unitaacuterio de transporte cij enquanto que no segundo niacutevel o custo de transporte entre um sateacutelite j J e
cliente k K eacute representado por djk Aleacutem disso cada cliente k K apresente demanda qk unidades do
produto
25
O modelo matemaacutetico apresentado a seguir eacute o mesmo proposto por Mariacuten e Pelegrin (1999)
Sejam xij e sjk as variaacuteveis indicando a quantidade de produtos transportados da planta i I ao sateacutelite j
J e do sateacutelite j J ao cliente k K respectivamente Seja yi i I uma variaacutevel binaacuteria sendo que
se yi = 1 a planta i eacute selecionada e consequentemente aberta caso contraacuterio yi = 0 Da mesma forma
seja zj j J uma variaacutevel binaacuteria que indica se o sateacutelite j J seraacute aberto (zj = 1) ou natildeo (zj = 0) O
modelo matemaacutetico pode entatildeo ser descrito como
min sum 119891119894119910119894
119894isin119868
+ sum 119892119895119911119895
119895isin119869
+ sum sum 119888119894119895119909119894119895
119895isin119869119894isin119868
+ sum sum 119889119895119896119904119895119896
119896isin119870119895isin119869
(1)
sujeito a
sum 119904119895119896
119895isin119869
= 119902119896 forall k ϵ K (2)
sum 119909119894119895
119894isin119868
= sum 119904119895119896
119896isin119870
forall j ϵ J (3)
sum 119909119894119895
119895isin119869
le 119887119894119910119894 forall i ϵ I (4)
sum 119904119895119896
119896isin119870
le 119901119895119911119895 forall j ϵ J (5)
119909119894119895 isin ℝ+ forall i ϵ I j ϵ J (6)
119904119895119896 isin ℝ+ forall j ϵ J k ϵ K (7)
119910119894 isin 01 forall i ϵ I (8)
119911119895 isin 01 forall j ϵ J (9)
O modelo acima tem como funccedilatildeo objetivo (1) minimizar o custo total da rede de distribuiccedilatildeo
que eacute dado pelo somatoacuterio dos custos fixos das plantas e sateacutelites selecionados adicionados dos custos
de transporte entre as plantas e os sateacutelites e dos custos de transporte entre os sateacutelites e os clientes O
26
conjunto de restriccedilotildees (2) garante que as demandas dos clientes sejam atendidas As restriccedilotildees (3)
obrigam que a quantidade de produto enviada aos sateacutelites a partir do primeiro niacutevel seja igual ao que
sairaacute deles no segundo niacutevel Os conjuntos de restriccedilotildees (4) e (5) garantem a quantidade de produto
enviada das plantas e sateacutelites respectivamente respeitam a capacidade das instalaccedilotildees escolhidas Os
conjuntos de restriccedilotildees (6)-(9) definem o domiacutenio das variaacuteveis de decisatildeo
Importante destacar que se as variaacuteveis x e y forem fixadas eacute possiacutevel obter o valor das
variaacuteveis de transporte x e s pela resoluccedilatildeo de um problema de fluxo a custo miacutenimo A estrutura de
soluccedilatildeo utilizada pelos algoritmos no Capiacutetulo 4 utiliza este fato sendo representada por um vetor
binaacuterio de tamanho |I| + |J| com componente igual a 1 caso a planta (ou sateacutelite) correspondente for
utilizada e igual a 0 caso contraacuterio
Para a modelagem do problema foi considerada uma distribuiccedilatildeo simplificada no segundo
niacutevel de tal forma que cada cliente k representa um grupo de clientes atendidos pelo sistema multiniacutevel
de transporte de carga Sendo assim a demanda qk representa a demanda total dos clientes do cluster
bem como os custos de transporte cjk agrega natildeo soacute os custos de distribuiccedilatildeo no segundo niacutevel como
tambeacutem os custos de distribuiccedilatildeo entre tais clientes Apesar dessa simplificaccedilatildeo natildeo haacute perda de
robustez no modelo tratado pois satildeo consideradas as variaacuteveis pertinentes ao problema
32 Caracterizaccedilatildeo da Pesquisa
A dissertaccedilatildeo foi desenvolvida segundo a metodologia proposta por Wazlawick (2008) o qual
classifica a pesquisa em cinco tipos diferentes considerando o grau de amadurecimento da pesquisa
Segundo essa classificaccedilatildeo o primeiro tipo de pesquisa eacute chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo novordquo e
se caracteriza por ser essencialmente exploratoacuteria e dificilmente pode-se comparar com outros
trabalhos Outro tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de algo
presumivelmente melhorrdquo na qual se compara a abordagem do autor com outra do estado da arte
Similar a esse tipo de pesquisa a ldquoApresentaccedilatildeo de algo reconhecidamente melhorrdquo diferencia-se por
natildeo necessitar que o autor teste outras abordagens mas utiliza um banco de dados conhecido e com
meacutetrica aceita pela comunidade cientiacutefica
O quarto tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de uma provardquo
na qual eacute construiacuteda uma teoria com provas matemaacuteticas que fundamentam de forma loacutegica a
aplicaccedilatildeo dos conceitos trabalhados a determinados resultados Por fim o quinto tipo de pesquisa eacute
chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo diferenterdquo em que eacute apresentada uma simples comparaccedilatildeo entre
27
teacutecnicas sem exigir necessariamente rigor cientiacutefico na apresentaccedilatildeo dos resultados para apresentar
uma forma diferente de solucionar problemas
Seguindo a classificaccedilatildeo proposta por Wazlawick (2008) a presente dissertaccedilatildeo se caracteriza
como do tipo ldquoapresentaccedilatildeo de algo presumivelmente melhorrdquo pois apresentaraacute um algoritmo capaz de
resolver problemas de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e distribuiccedilatildeo no sistema multiniacutevel de transporte de
carga e comparar seus resultados com o estado da arte o qual corresponde ao meacutetodo exato
representado pelo solver CPLEX A pesquisa tem um caraacuteter experimental em que seratildeo realizadas
alteraccedilotildees no ambiente em estudo atraveacutes da implementaccedilatildeo do algoritmo para avaliaccedilatildeo dos
impactos
O desenvolvimento da dissertaccedilatildeo eacute composto de quatro etapas (1) estudo do problema na
qual foi investigado o modelo do problema respeitando suas caracteriacutesticas (2) Desenvolvimento de
algoritmos momento de implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas busca local e metaheuriacutestica para
solucionar o problema de pesquisa (3) Avaliaccedilatildeo de resultados na qual os resultados encontrados na
pesquisa satildeo comparados com outras possiacuteveis abordagens na esfera de tempo computacional e
soluccedilatildeo final do algoritmo por fim a etapa (4) de ajustes no algoritmo a fim de corrigir erros e
melhorar a robustez do algoritmo
33 Algoritmo Desenvolvido
Diante da relevacircncia do assunto abordado pelo presente estudo o qual se relaciona diretamente
com a otimizaccedilatildeo de recursos usados no setor logiacutestico o algoritmo proposto deveraacute apresentar aleacutem
do objetivo fundamental da otimizaccedilatildeo flexibilidade agraves diversas situaccedilotildees (instacircncias) da vida praacutetica
Este estudo propotildee uma seacuterie de heuriacutesticas para o problema apresentado neste capiacutetulo as quais seratildeo
coordenadas atraveacutes de uma abordagem evolutiva apresentada na seccedilatildeo 333
331 Heuriacutesticas Construtivas
As heuriacutesticas construtivas satildeo estruturas programaacuteveis que devem apresentar estrateacutegias para
construir uma soluccedilatildeo viaacutevel para o problema A estrateacutegia e a loacutegica de programaccedilatildeo das heuriacutesticas
construtivas propostas seratildeo descritas nesta seccedilatildeo A formulaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas leva em
consideraccedilatildeo os custos fixos das plantas e sateacutelites os custos de transporte entre eles e as demandas de
seus clientes Na formulaccedilatildeo apresentada na seccedilatildeo 31 as capacidades das plantas e sateacutelites devem ser
suficientes para atender agrave demanda total dos clientes resultando em um processo de tomada de decisatildeo
28
integrada entre os dois niacuteveis ou seja satildeo obedecidas restriccedilotildees do primeiro e segundo niacutevel do
sistema multiniacutevel
Heuriacutestica Construtiva 1 Abertura pelo custo-benefiacutecio
A primeira das heuriacutesticas construtivas propostas adota como estrateacutegia de construccedilatildeo o
criteacuterio de custo-benefiacutecio para as decisotildees de selecionar plantas eou sateacutelites O custo fixo e o custo
de transporte satildeo considerados conjuntamente possibilitando que a tomada de decisatildeo seja integrada
entre os dois niacuteveis O custo-benefiacutecio de abertura de uma facilidade f (planta ou sateacutelite) eacute a razatildeo
entre o custo fixo da facilidade e sua capacidade total de armazenamento de produtos acrescidos dos
custos de transporte Para uma planta temos o custo beneficio expresso por 119891119894+sum 119888119894119895119895isin119869
119887119894 enquanto o
custo benefiacutecio de abertura de um sateacutelite j eacute calculado como sum 119888119894119895119910119895119894isin119868 +119892119895+sum 119889119895119896119896isin119870
119901119895 (note que o
custo-benefiacutecio dos sateacutelites eacute dado em funccedilatildeo das plantas abertas) O pseudocoacutedigo da heuriacutestica
construtiva 1 denominada HC1 estaacute descrito na Figura 5
29
Figura 5 Pseudocoacutedigo da heuriacutestica construtiva 1
De acordo com a Figura 5 pode-se perceber que a mesma estaacute dividida em dois momentos a
seleccedilatildeo de plantas e a seleccedilatildeo de sateacutelites O algoritmo comeccedila com todas as plantas e sateacutelites
fechados (linhas 1 e 2) No laccedilo das linhas 3-5 satildeo calculadas as razotildees de custo-benefiacutecio de todas as
plantas denotadas CBPi para i = 1|I| Em seguida no laccedilo das linhas 6-9 satildeo abertas as plantas ateacute
que seja atendida a demanda dos clientes Para a abertura das plantas eacute realizado o caacutelculo da
probabilidade de abertura de cada planta e uma delas eacute selecionada aleatoriamente para abertura
(linhas 7 e 8)
Entre as linhas 10-16 o processo acima eacute repetido para a seleccedilatildeo dos sateacutelites No laccedilo entre as
linhas 10 e 12 eacute calculada a partir do custo-benefiacutecio de abertura dos sateacutelites (vetor CBS) a
probabilidade de abertura de cada sateacutelite j = 1|J| Em seguida um dos sateacutelites eacute escolhido
30
aleatoriamente para abertura na linha 14 O procedimento eacute repetido ateacute que toda a demanda possa ser
atendida Finalmente as plantas e sateacutelites abertos pela heuriacutestica HC1 satildeo retornados na linha 17 Ao
final a soluccedilatildeo do algoritmo eacute apresentada em forma de vetor binaacuterio com componente igual a 1 caso
a facilidade correspondente estiver aberta e 0 caso contraacuterio
Heuriacutestica Construtiva 2 Abertura a partir da relaxaccedilatildeo linear
A segunda heuriacutestica construtiva denominada HC2 proposta neste trabalho utiliza a teacutecnica de
relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear (PL) do modelo (1)-(9) A partir da soluccedilatildeo dessa relaxaccedilatildeo a HC2
fixa de maneira iterativa em zero as variaacuteveis binaacuterias com valores proacuteximos a 0 e em um as variaacuteveis
binaacuterias com valores proacuteximos a 1 (com toleracircncia de ε = 10-6)
Inicialmente a relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear do modelo (1)-(9) eacute resolvida e a variaacutevel
binaacuteria com valor mais proacuteximo de 1 representando uma planta eacute entatildeo fixada efetivamente em um
(forccedilando a abertura da respectiva planta) Repete-se este procedimento para garantir a abertura de um
sateacutelite Com a fixaccedilatildeo de duas variaacuteveis binaacuterias (abertura de uma planta e de um sateacutelite) o problema
relaxado eacute novamente resolvido e o processo eacute entatildeo repetido ateacute que a capacidade total das plantas
abertas assim como a capacidade total dos sateacutelites aberta seja superior agrave demanda total dos clientes
Quando o nuacutemero de sateacutelites for suficiente para atender toda a demanda a heuriacutestica estaraacute
finalizada e forneceraacute agrave Busca Local quais plantas e sateacutelites deveratildeo ser abertos como soluccedilatildeo inicial
332 Busca Local
Soluccedilotildees geradas por heuriacutesticas construtivas natildeo satildeo necessariamente oacutetimas podendo ser
frequentemente melhoradas por heuriacutesticas de busca local Um oacutetimo local de uma soluccedilatildeo xL para um
problema de otimizaccedilatildeo eacute tal que
119891(119909119871) le 119891(119909) forall119909 isin 119873(119909119871)
onde N(x) representa a vizinhanccedila viaacutevel de x que pode ser definida de muitas formas diferentes Em
problemas de otimizaccedilatildeo discreta uma possiacutevel vizinhanccedila compreende todos os vetores obtidos a
partir de uma soluccedilatildeo por uma simples modificaccedilatildeo eg pela complementaccedilatildeo de um ou dois
componentes de um vetor 0-1 Uma heuriacutestica de busca local consiste em um processo iterativo onde
em cada iteraccedilatildeo realiza-se um deslocamento para uma soluccedilatildeo 119909prime a partir da soluccedilatildeo corrente 119909 se
existe 119909prime isin 119873(119909) tal que 119891(119909prime) lt 119891(119909) e uma nova iteraccedilatildeo recomeccedila Caso natildeo exista tal vizinho a
heuriacutestica de busca local termina A soluccedilatildeo oacutetima do problema eacute chamada de oacutetimo global e nada
31
mais eacute do que um oacutetimo local em todas as vizinhanccedilas possiacuteveis Neste trabalho foram desenvolvidas
duas heuriacutesticas de busca local para que atuem de forma complementar em busca de melhores
soluccedilotildees
3321 Busca Local 1 (BL1)
A primeira busca local (BL1) desenvolvida neste trabalho realiza basicamente movimentos de
abertura e fechamento de locais (plantas e sateacutelites) Estes movimentos satildeo realizados selecionando-se
uma facilidade seja planta ou sateacutelite e alterando-se a sua atual situaccedilatildeo abrindo caso esteja fechado e
vice-versa Para se obter o custo total da soluccedilatildeo vizinha incluindo os custos de transporte utiliza-se
um algoritmo de fluxo a custo miacutenimo proposto por Goldberg (1997) para o conjunto de plantas e
sateacutelites abertos Importante destacar que o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo natildeo eacute executado para
uma soluccedilatildeo inviaacutevel Caso uma soluccedilatildeo vizinha de custo inferior ao da soluccedilatildeo atual seja encontrada
ela passa a ser a nova soluccedilatildeo corrente Os movimentos de busca em vizinhanccedila satildeo realizados
iterativamente para cada planta e cada sateacutelite da soluccedilatildeo atual ateacute que seja impossiacutevel se encontrar
uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante A vizinhanccedila de uma soluccedilatildeo engloba todos os vizinhos obtidos pela
complementaccedilatildeo de estados das facilidades do problema
Eacute importante notar que quando algum local fechado durante a busca local a soluccedilatildeo se torna
inviaacutevel ou seja as capacidades dos locais abertos natildeo satildeo suficientes para atender a toda a demanda
Neste caso o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo sequer eacute executado e a busca local passa diretamente
para a avaliaccedilatildeo do proacuteximo vizinho
Apesar do sistema de ldquoswap binaacuteriordquo implementado na primeira heuriacutestica de busca local
mostrar-se eficiente foi observado em nosso estudo que outra situaccedilatildeo com potencial de gerar boas
soluccedilotildees natildeo era necessariamente considerada Dessa forma foi desenvolvido e implementado uma
segunda heuriacutestica de busca local capaz de realizar ldquoswap binaacuteriordquo em pares de bits vizinhos no vetor
soluccedilatildeo
3322 Busca Local 2 (BL2)
A segunda busca local (BL2) eacute executada apoacutes a BL1 que de acordo com Hansen e
Mladenovic (2010) estrateacutegia de uso combinado de buscas locais visa explorar o espaccedilo de busca de
forma abrangente A BL2 assim como a primeira realiza basicamente movimentos de abertura e
fechamento de facilidades A estrateacutegia difere por trabalhar com pares complementares de facilidades
Entende-se por pares complementares aqueles que englobem uma facilidade aberta (bit 1) e outra
fechada (bit 0)
32
A BL2 inicia com a busca por pares complementares apoacutes encontrar um par complementar
seus valores satildeo complementados abrindo-se uma facilidade que estava fechada e fechando a outra
facilidade que estava aberta Ou seja somente seratildeo escolhidos pares de bits que sejam
complementares (0 e 1) a fim de evitar situaccedilotildees em que sejam abertos dois locais (aumento de custo)
ou em que sejam fechados dois locais (tornando a soluccedilatildeo inviaacutevel)
Em seguida eacute executado o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo para obter o custo total da nova
soluccedilatildeo a qual seraacute comparada com a soluccedilatildeo atual Caso a nova soluccedilatildeo seja menor esta eacute
considerada a nova soluccedilatildeo corrente A busca local terminaraacute quando a avaliaccedilatildeo de todos os pares
complementares natildeo resultarem em um vizinho aprimorante
Devemos ressaltar que essa interaccedilatildeo entre as duas buscas locais ocorreraacute ateacute que o custo
encontrado por ambas seja igual O algoritmo realiza buscas locais mais de uma vez na primeira
populaccedilatildeo criada e em intervalos determinados como paracircmetros no algoritmo durante a criaccedilatildeo de
novas geraccedilotildees
Como dito anteriormente o objetivo geral do estudo eacute desenvolver um algoritmo robusto
portanto aleacutem do uso das duas heuriacutesticas construtivas e das duas heuriacutesticas de busca local seraacute
utilizada uma metaheuriacutestica capaz de explorar o espaccedilo de busca de forma mais ampla possibilitando
que sejam percorridas regiotildees diversas do espaccedilo de soluccedilotildees escapando assim de oacutetimos locais
333 Algoritmo Geneacutetico
O uacuteltimo componente da estrutura seraacute uma metaheuriacutestica ferramenta capaz de escapar de
oacutetimos locais melhorando assim a capacidade de exploraccedilatildeo global do espaccedilo de busca De acordo
com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os procedimentos e normas
heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo combinatoacuteria
de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Jaacute para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila entre heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As heuriacutesticas satildeo projetadas
especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas
em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma heuriacutestica especiacutefica
Conforme visto as duas heuriacutesticas de busca local desenvolvidas na Seccedilatildeo 32 dependem
diretamente da resoluccedilatildeo de problemas de fluxo a custo miacutenimo Embora de tempo polinomial o
algoritmo desenvolvido por Goldberg (1997) natildeo calcula o custo de uma soluccedilatildeo em tempo constante
33
ou mesmo linear Consequentemente a decisatildeo sobre qual metaheuriacutestica utilizar para coordenaccedilatildeo
das heuriacutesticas propostas torna-se bastante relevante
O Algoritmo Geneacutetico trabalha com um conjunto de soluccedilotildees chamado de populaccedilatildeo e cada
soluccedilatildeo participante dessa populaccedilatildeo eacute chamada de indiviacuteduo sendo representada por um
cromossomo Segundo Reeves (2003) a funccedilatildeo do algoritmo geneacutetico eacute recombinar os cromossomos a
partir de procedimentos anaacutelogos agrave geneacutetica como o cruzamento e a mutaccedilatildeo Na Figura 6 estaacute descrito
o pseudocoacutedigo padratildeo de um algoritmo geneacutetico [Reeves (2003)] desde a seleccedilatildeo de uma populaccedilatildeo
inicial de cromossomos (linha 1) ateacute a seleccedilatildeo da nova populaccedilatildeo (linha 11) com o uso de seus
procedimentos de cruzamento (linhas 3-6) e de mutaccedilatildeo (linhas 7-9) atendendo as restriccedilotildees de
viabilidade do problema (linha 10)
Figura 6 Pseudocoacutedigo de um algoritmo geneacutetico padratildeo
A componente estocaacutestica dos algoritmos geneacutetico reside no mecanismo de seleccedilatildeo dos pais
para cruzamento (linha 4) e na probabilidade de mutaccedilatildeo (linha 7)
Um fator que merece atenccedilatildeo durante o desenvolvimento do algoritmo geneacutetico eacute quanto ao
tamanho da populaccedilatildeo O primeiro fator eacute basicamente uma questatildeo de trade-off entre eficiecircncia e
efetividade Como o objetivo do algoritmo geneacutetico eacute encontrar uma soluccedilatildeo oacutetima (ou proacutexima da
oacutetima) a partir da populaccedilatildeo caso utilizemos uma populaccedilatildeo pequena pode ser que tenhamos poucas
chances de incluir boas soluccedilotildees nela natildeo sendo efetivo entretanto caso a estrateacutegia adotada utilize
uma grande populaccedilatildeo poderaacute levar um tempo elevado para resoluccedilatildeo tornando o algoritmo
ineficiente (Reeves 2003)
34
Como dito anteriormente podemos recombinar os cromossomos atraveacutes de cruzamentos e
mutaccedilotildees seja isoladamente ou de modo conjunto num mesmo algoritmo Ambos os procedimentos
conteacutem paracircmetros proacuteprios para serem definidos No caso do cruzamento devemos determinar qual a
estrateacutegia de seleccedilatildeo dos cromossomos a serem cruzados bem como o meacutetodo de combinaccedilatildeo entre os
genes No caso da mutaccedilatildeo sua condiccedilatildeo de ocorrecircncia eacute um paracircmetro essencial para sua execuccedilatildeo
determinando os momentos em que os cromossomos passaratildeo por mutaccedilatildeo nos seus genes Aleacutem da
definiccedilatildeo desse paracircmetro eacute essencial determinar como a mutaccedilatildeo atuaraacute no gene e consequentemente
no cromossomo
O algoritmo geneacutetico aqui proposto considera durante o seu processo evolutivo um processo
de intensificaccedilatildeo Quando uma nova populaccedilatildeo passa ser considerada para cruzamentos e mutaccedilotildees
verifica-se se o melhor indiviacuteduo dessa populaccedilatildeo eacute melhor do que o indiviacuteduo mais adaptado
encontrado ateacute o momento no processo evolutivo Em caso afirmativo as heuriacutesticas de busca local
apresentadas na Seccedilatildeo 32 satildeo aplicadas sequencialmente com o objetivo de melhorar o indiviacuteduo elite
Fora isto o coacutedigo implementado nesta dissertaccedilatildeo natildeo eacute diferente do framework apresentado na
Figura 6
A seguir eacute apresentada a codificaccedilatildeo do cromossomo e os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo
considerados
3331 Codificaccedilatildeo do cromossomo
A Figura 6 exibe a representaccedilatildeo do cromossomo utilizado De maneira especiacutefica todas as
plantas satildeo inicialmente representadas seguidas de todos os sateacutelites Esta representaccedilatildeo de assemelha
a vetor com elementos (genes) binaacuterios Genes iguais a um indicam que plantas ou sateacutelites estatildeo
abertos
Figura 7 Estrutura de soluccedilatildeo Codificaccedilatildeo do cromossomo
35
Cada indiviacuteduo da populaccedilatildeo eacute avaliado pelo fitness de seu cromossomo o que eacute equivalente ao
custo da soluccedilatildeo associada na funccedilatildeo objetivo (1)
3332 Populaccedilatildeo inicial
Outro paracircmetro necessaacuterio para o funcionamento do Algoritmo Geneacutetico eacute o tamanho da
populaccedilatildeo inicial para entatildeo aplicar os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo durante o processo
evolutivo Neste trabalho optou-se por utilizar as heuriacutesticas HC1 e HC2 para compor esta populaccedilatildeo
inicial A heuriacutestica HC2 foi utilizada uma uacutenica vez devido ao seu tempo computacional enquanto
HC1 eacute utilizada para compor o restante da populaccedilatildeo De uma forma geral o indiviacuteduo construiacutedo por
HC2 apresenta melhor fitness do que os indiviacuteduos gerados por HC2 servindo de guia no processo de
busca no espaccedilo de soluccedilotildees
3333 Operador de cruzamento e mutaccedilatildeo
Como dito anteriormente o algoritmo geneacutetico eacute uma metaheuriacutestica baseada no
funcionamento bioloacutegico de seleccedilatildeo Em termos computacionais o operador responsaacutevel pelo
cruzamento dos cromossomos-pais iraacute selecionar arbitrariamente e com chances iguais de 50 para
um dos genes do cromossomo-pai 1 e 50 para um dos genes do cromossomo-pai 2 para compor o
cromossomo do filho atraveacutes de uma mistura geneacutetica Na Figura 8 estaacute representado o cruzamento de
dois cromossomos-pais reproduzindo um cromossomo-filho com uma parte dos genes do pai 1 e outra
parte dos genes do pai 2 O gene selecionado de cada pai para formar o filho estaacute simbolizado com o
() Este procedimento diversifica a populaccedilatildeo pois os dois filhos gerados substituem os pais na
geraccedilatildeo futura
Figura 8 Cruzamento de cromossomos
36
Assim como na biologia durante o processo de cruzamento haacute uma pequena possibilidade que
ocorram anomalias sem uma razatildeo loacutegica conhecidas como mutaccedilotildees O operador de mutaccedilatildeo eacute
aplicado aos filhos gerados Cada vez que uma mutaccedilatildeo acontece o bit do gene mutante eacute invertido Ou
seja caso o gene corresponda a uma facilidade aberta ela seraacute fechada e vice-versa (Figura 9) O
operador de mutaccedilatildeo eacute um dispositivo de diversificaccedilatildeo da populaccedilatildeo com a expectativa de gerar
diferentes soluccedilotildees aumentando assim a regiatildeo explorada do espaccedilo de busca
Figura 9 Mutaccedilatildeo de cromossomos
Capiacutetulo 4 [Resultados e Discussatildeo]
Um dos objetivos do estudo eacute fornecer uma ferramenta capaz de auxiliar a tomada de decisatildeo
quanto agrave localizaccedilatildeo das unidades produtivas (plantas e sateacutelites) de modo integrado agrave distribuiccedilatildeo de
carga em sistema multiniacutevel de transporte Sendo assim espera-se que o algoritmo proposto encontre a
soluccedilatildeo exata ou proacutexima da exata para diversas instacircncias do problema Durante a realizaccedilatildeo do
estudo foram realizados diversos experimentos a fim de observar o desempenho de heuriacutestica
(construtiva e de busca local) aleacutem de determinar os paracircmetros a serem utilizados para execuccedilatildeo do
algoritmo e consequente avaliaccedilatildeo comparativa com o meacutetodo exato As instacircncias geradas possuem o
dobro do nuacutemero de sateacutelites em relaccedilatildeo agraves plantas e o dobro de clientes em relaccedilatildeo aos sateacutelites
37
Para a geraccedilatildeo das instacircncias utilizadas no estudo foram considerados paracircmetros proacuteprios
divididos em cinco classes de problemas Na Tabela 1 satildeo apresentados os intervalos de valores
utilizados na geraccedilatildeo das instacircncias onde
Kk kqB|I| e
Kk kqP
|J| O valor de cada
paracircmetro eacute obtido a partir de uma distribuiccedilatildeo uniforme no intervalo correspondente A setagem de
paracircmetro foi realizada sob classes de instacircncia com (i)50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes e (ii) 20
plantas 40 sateacutelites e 80 clientes
Tabela 1 Intervalos de paracircmetros para geraccedilatildeo de instacircncias
Paracircmetros Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
bi [2B 5B] [5B 10B] [15B 25B] [5B 10B] [5B 10B]
f1 [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000]
cij [35 45] [35 45] [35 45] [50 100] [35 45]
pj [2P 5P] [5P 10P] [15P 25P] [5P 10P] [5P 10P]
gj [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000]
djk [55 65] [55 65] [800 1000] [50 100] [800 1000]
qk [10 20] [10 20] [10 20] [10 20] [10 20]
As instacircncias satildeo resolvidas utilizando o Algoritmo Geneacutetico (AG) da seccedilatildeo 433
implementado em C++ e compilado pelo g++ 42 e comparadas com as soluccedilotildees obtidas pelo CPLEX
120) Os algoritmos foram executados em um GenuineIntel 6 com 2GB RAM e 23 GHz de
frequecircncia
A cada fase de desenvolvimento do algoritmo foram realizados testes computacionais a fim de
observar o comportamento do algoritmo e identificar oportunidades de melhorias a serem
implementadas As execuccedilotildees do algoritmo foram separadas em trecircs grupos sendo eles ( i ) o grupo
da heuriacutestica construtiva 1 onde foi executada a HC1 isolada a HC1 mais a busca local 1 (BL1) a
HC1 mais a busca local 2 (BL2) e a HC1 mais as duas buscas locais (HC1BL) (ii) o grupo da
heuriacutestica construtiva 2 onde foi executada a HC2 isolada a HC2 mais a busca local 1 (BL1) a HC2
mais a busca local 2 (BL2) e a HC2 mais as duas buscas locais (HC2BL) e (iii) o grupo do algoritmo
geneacutetico onde foi executado o algoritmo geneacutetico completo Todos os testes foram realizados nas
famiacutelias de 50 e 100 plantas
Resultados Heuriacutestica construtiva 1 e buscas locais
38
A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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17
21 Problemas de Localizaccedilatildeo
As decisotildees sobre o sistema de distribuiccedilatildeo eacute uma questatildeo estrateacutegica para quase todas as
empresas O problema de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e atribuiccedilatildeo de clientes abrange os componentes
principais do projeto do sistema de distribuiccedilatildeo (KLOSE e DREXL 2003)
A definiccedilatildeo de localizaccedilatildeo das unidades operacionais acontece em etapa posterior agrave definiccedilatildeo
da configuraccedilatildeo da rede Slack (2007) define localizaccedilatildeo como ldquoa posiccedilatildeo geograacutefica de uma operaccedilatildeo
relativamente aos recursos de input a outras operaccedilotildees ou clientes com os quais interagerdquo
A decisatildeo sobre localizaccedilatildeo das unidades operacionais eacute importante natildeo soacute a niacutevel estrateacutegico
mas tambeacutem para a proacutepria viabilidade do negoacutecio O estudo detalhado acerca do melhor local para
instalaccedilatildeo destas unidades pode minimizar a tomada de decisotildees erradas reduzindo a necessidade de
mudanccedila de localizaccedilatildeo apoacutes instalaccedilatildeo o que envolve elevados custos bem como incocircmodos aos
clientes por terem que se adaptar a cada nova mudanccedila
Para o planejamento adequado da localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees eacute preciso conhecer a natureza das
fontes de fornecimento Segundo Correcirca e Correcirca (2008) as relaccedilotildees de localizaccedilatildeo e natureza ndash tanto
de fornecimento quanto de produtos e clientes ndash ldquodeveratildeo ter papel essencial na definiccedilatildeo de
localizaccedilatildeo industrial de forma que a eficiecircncia e a eficaacutecia global da rede sejam maximizadasrdquo
O estudo de localizaccedilatildeo natildeo eacute restrito ao iniacutecio das operaccedilotildees de determinada organizaccedilatildeo
Mesmo com uma rede de suprimentos jaacute definida e em funcionamento modificaccedilotildees no mercado
podem exigir a instalaccedilatildeo de novas unidades Para Slack (2007) essa exigecircncia pode decorrer a partir
de alteraccedilotildees na demanda de bens e serviccedilos eou na oferta de insumos para a operaccedilatildeo Desta forma
mesmo com uma estrutura jaacute consolidada novas instalaccedilotildees podem ser necessaacuterias e assim os estudos
para essa nova instalaccedilatildeo devem manter ndash ou buscar ndash o equiliacutebrio entre os custos jaacute existentes e os
novos assim como o niacutevel de serviccedilo ao cliente e os resultados financeiros da empresa
Aleacutem dos custos de instalaccedilatildeo e custos de operaccedilatildeo de cada unidade a escolha de uma nova
localizaccedilatildeo deve considerar os custos de transporte dos produtos entre as unidades operacionais De
acordo com Slack (2007) a instalaccedilatildeo de unidades proacuteximas agraves fontes fornecedoras justifica-se quando
o transporte de insumos eacute mais oneroso de forma contraacuteria eacute comum instalar unidades proacuteximas aos
clientes quando o transporte dos produtos finais satildeo maiores O custo de transporte de acordo com
Ballou (2006) eacute tipicamente o fator mais importante para decisotildees acerca de localizaccedilatildeo de
instalaccedilotildees Em empresas manufatureiras a localizaccedilatildeo afeta os custos diretos como custo de
18
transporte (de insumos e produtos acabados) aleacutem de outros custos associados tais como custo de
matildeo-de-obra e energia (CORREA e CORREA 2008)
O presente estudo busca otimizar o processo decisoacuterio de seleccedilatildeo dos locais de instalaccedilatildeo das
plantas e sateacutelites que reduzam os custos de toda a cadeia de distribuiccedilatildeo Tal problema eacute conhecido
como problema de localizaccedilatildeo de facilidades sendo o termo ldquofacilidadesrdquo abrangente tanto agraves plantas
quanto aos sateacutelites
Este problema ainda se divide basicamente em duas categorias capacitado e natildeo-capacitado
Esta distinccedilatildeo diz respeito agrave existecircncia de limitaccedilatildeo de capacidade nas plantas e sateacutelites O presente
estudo considere a limitaccedilatildeo de capacidade por entender que este eacute um fator importante para a
representaccedilatildeo da realidade e que permitiraacute o desenvolvimento de um algoritmo mais robusto
Antes de uma instalaccedilatildeo ser construiacuteda ou adquirida localizaccedilotildees candidatas devem ser
identificadas envolvendo especificaccedilotildees de capacidade e grandes montantes de capital satildeo
empregados (OWEN 1998) No presente estudo admite-se que esta etapa de preacute-seleccedilatildeo das
potenciais localidades eacute feita anteriormente uma vez que depende de fatores como compra de terrenos
ou preacutedios legislaccedilatildeo local interesse estrateacutegico da empresa em determinada regiatildeo entre outros
22 Sistemas Multiniacuteveis de Transporte de Carga
Como dito anteriormente o aumento do nuacutemero de veiacuteculos eacute um dos componentes
responsaacuteveis pelos congestionamentos e dificuldades no traacutefego dentro das cidades Segundo Crainic et
al (2009b) tal comportamento eacute agravado devido ao uso compartilhado da capacidade das vias entre
os veiacuteculos pesados de transporte de carga e os veiacuteculos puacuteblicos e privados de transporte de pessoas
causando perturbaccedilotildees no ambiente tais como poluiccedilatildeo e barulho Essas perturbaccedilotildees impactam na
vida de cidadatildeos e trabalhadores bem como na produtividade das empresas envolvidas nessa rede de
suprimentos
A adoccedilatildeo de sistemas multiniacuteveis por parte das empresas eacute motivada pelos ganhos operacionais
e reduccedilatildeo de custos promovida por esta estrutura de distribuiccedilatildeo Conforme discutido no capiacutetulo 1
esta estrutura multiniacutevel reduz o nuacutemero de rotas envolvidas no transporte de carga desde as plantas
ateacute seus clientes facilitando a operaccedilatildeo da rede e reduzindo custos de distribuiccedilatildeo Juntamente com a
reduccedilatildeo dos custos de distribuiccedilatildeo a estrutura multiniacutevel permite agraves empresas atender seus clientes
mais rapidamente uma vez que os sateacutelites localizam-se proacuteximos aos centros consumidores
19
Os sistemas multiniacuteveis de transporte de carga satildeo caracterizados por apresentarem k ge 2 niacuteveis
de transporte o primeiro niacutevel conecta as plantas aos sateacutelites mais k ndash 2 niacuteveis intermediaacuterios no
caso de interconectar sateacutelites e o uacuteltimo niacutevel no qual a carga eacute transportada dos sateacutelites aos clientes
(PERBOLI et al 2008)
No presente estudo seraacute considerada uma estrutura de dois niacuteveis similar ao explorado por
Crainic et al (2004) No primeiro niacutevel as plantas enviam seus produtos aos sateacutelites por meio de
veiacuteculos pesados de carga com alta capacidade como forma de reduzir o custo unitaacuterio de transporte
dos produtos e transportar a quantidade necessaacuteria para cada sateacutelite atender todos os seus clientes
designados Jaacute no segundo niacutevel os sateacutelites enviam os produtos aos clientes por meio de veiacuteculos
leves com menor capacidade de carga e maior agilidade para movimentaccedilatildeo interna agraves cidades
Segundo Perboli et al (2008) existem duas estrateacutegias principais para a utilizaccedilatildeo dos veiacuteculos
no sistema multiniacutevel (1) os veiacuteculos estatildeo relacionados com cada niacutevel realizando as entregas ou (2)
os veiacuteculos podem estar relacionados aos sateacutelites e assim executar tanto operaccedilotildees no primeiro niacutevel
quanto no segundo desde que atrelado a um mesmo sateacutelite A exemplo do referido estudo seraacute
adotada a primeira estrateacutegia no tratamento dos veiacuteculos ou seja cada niacutevel tem sua proacutepria frota para
execuccedilatildeo de suas respectivas funccedilotildees Aleacutem de entender que esta estrateacutegia garante maior
independecircncia na movimentaccedilatildeo de carga nos niacuteveis diferentes
A concepccedilatildeo dos sistemas multiniacuteveis de transporte de carga eacute uma abordagem apoiada pelo
conceito de ldquocity logisticsrdquo por ser um meacutetodo potencial para reduccedilatildeo do congestionamento poluiccedilatildeo e
barulho provocado pela movimentaccedilatildeo de veiacuteculos pesados em meio urbano Segundo Rensselaer
(2002) apud Dutra (2004) ldquocity logisticsrdquo se refere a teacutecnicas e projetos que por meio do
envolvimento de accedilotildees puacuteblicas e privadas objetivam a reduccedilatildeo no nuacutemero total de viagens por
caminhotildees em aacutereas urbanas eou a minimizaccedilatildeo de seus impactos negativos
Os custos extras em que podem incorrer as empresas pelas atividades de carregamento e
descarregamento nos sateacutelites satildeo em parte diluiacutedos pelo ganho em rapidez na entrega e pela maior
taxa de utilizaccedilatildeo da capacidade de veiacuteculos menores uma vez que o uso de veiacuteculos pesados
contribuiria para que se movimentassem por diversos trajetos com carga bem abaixo de sua capacidade
total resultando num indicador claro de ineficiecircncia
O transporte dos produtos diretamente aos clientes ocorre a partir dos sateacutelites no segundo
niacutevel Cada sateacutelite eacute designado para atender um grupo de clientes utilizando a frota de veiacuteculos leves
disponiacuteveis para o segundo niacutevel
20
O transporte de carga vem ganhando destaque nas pesquisas recentes em transporte devido ao
intenso fluxo de caminhotildees e outros veiacuteculos pesados dentro das cidades para a distribuiccedilatildeo de
produtos Esta tendecircncia se origina a partir de requerimentos e necessidades dos participantes de tais
modelos (ex atacadistas e clientes) e da natureza do processo decisoacuterio em questatildeo (ex capacidade do
traacutefego urbano) Este fato aliado aos recentes avanccedilos metodoloacutegicos e computacionais motiva a
adoccedilatildeo de novas tecnologias a serem empregadas na gestatildeo de sistemas de transporte Esses recursos
aliados agrave experiecircncia e agrave praacutetica de profissionais do setor podem contribuir para encontrar melhores
alternativas do ponto de vista econocircmico de modo a preservar a sauacutede e a competitividade das
empresas (VALENTE et al 2008)
A estrutura mais comum para este sistema em que existem atacadistas e clientes eacute o sistema
multiniacutevel de transporte de carga Uma ineficiente gestatildeo deste sistema poderaacute incorrer em perda de
receita ou ateacute prejuiacutezos agraves empresas envolvidas aleacutem de causar inconvenientes aos seus clientes ndash o
que tambeacutem resultaraacute em perda de confianccedila e satisfaccedilatildeo com a empresa
Uma forma simples de apresentar esse sistema eacute supondo uma situaccedilatildeo em que se tecircm pontos
de oferta e pontos de demanda O desafio eacute montar uma estrutura com a inclusatildeo de sateacutelites capazes
de satisfazer a demanda dos clientes ao menor custo e de maneira mais eficiente levando tambeacutem em
consideraccedilatildeo as restriccedilotildees de capacidade dos pontos de oferta e demanda
Sistemas multiniacutevel satildeo tradicionalmente resolvidos separadamente para cada um dos niacuteveis de
transporte o que pode em algumas situaccedilotildees levar a estrateacutegias de operaccedilotildees inviaacuteveis ou menos
lucrativas (GUYONNET et al 2009) Uma anaacutelise decisoacuteria integrada eacute mais eficiente caso exista
uma interdependecircncia entre o transporte feito entre cada um dos niacuteveis do sistema
Importante frisar que para alguns destes problemas mesmo a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo viaacutevel
ou seja uma soluccedilatildeo possiacutevel para o problema abordado eacute uma tarefa difiacutecil dado o grande nuacutemero de
requisitos envolvidos Infelizmente embora amplamente aplicaacuteveis sistemas multiniacutevel de transporte
carecem atualmente de ferramentas e estudos de anaacutelise e gestatildeo (FELIU et al 2009)
Alguns trabalhos da literatura tratam do problema de transporte multiniacutevel apresentando
variaccedilotildees com relaccedilatildeo ao modelo trabalhado na presente dissertaccedilatildeo Crainic et al (2009a) utilizam
uma variaacutevel de acessibilidade para analisar o impacto da instalaccedilatildeo de um sateacutelite no sistema
multiniacutevel com roteamento de veiacuteculos e observam que a abertura de novos sateacutelites reduz o custo
global
21
Tragantalerngsak et al (2000) propotildeem um meacutetodo exato para resoluccedilatildeo de um modelo
multiniacutevel no qual o carregamento dos sateacutelites eacute proveniente de uma uacutenica planta e a demanda de cada
cliente eacute atendida por um uacutenico sateacutelite Em seu meacutetodo de resoluccedilatildeo os autores utilizam um
algoritmo branch-and-bound baseado em relaxaccedilatildeo Lagrangiana
Alguns trabalhos tambeacutem utilizam solvers comerciais para a resoluccedilatildeo desta classe de
problemas como eacute o caso de Gendron e Semet (2009) que realizam anaacutelises de formulaccedilotildees e
relaxaccedilotildees para a resoluccedilatildeo de problemas de localizaccedilatildeo para sistemas multiniacuteveis de distribuiccedilatildeo por
meio de um solver comercial Ao final do estudo os autores sugerem que em aplicaccedilotildees reais as
decisotildees de localizaccedilatildeo distribuiccedilatildeo e roteamento devem ser estudadas simultaneamente por resultar
potencialmente em maior possibilidade de economias
Para esse estudo foi utilizado um modelo matemaacutetico jaacute proposto em Mariacuten e Pelegrin (1999)
Entretanto os autores do referido artigo obtecircm limitantes inferiores por meio de relaxaccedilotildees
Lagrangianas Tais limitantes ficaram a 5 da soluccedilatildeo oacutetima em meacutedia
23 Heuriacutesticas
Para os casos em que a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima eacute difiacutecil satildeo utilizadas heuriacutesticas para
facilitar a busca por essa soluccedilatildeo As heuriacutesticas satildeo meacutetodos aproximativos que tecircm a funccedilatildeo de gerar
uma soluccedilatildeo inicial viaacutevel permitindo ao algoritmo encontrar boas soluccedilotildees na vizinhanccedila Segundo
Blum (2003) o uso de meacutetodos aproximativos natildeo garante que sejam encontradas soluccedilotildees oacutetimas
entretanto promove uma significativa reduccedilatildeo de tempo Para Barr et al(2001) os meacutetodos heuriacutesticos
identificam boas soluccedilotildees aproximadas para o problema estudado Segundo Arenales et al (2007) as
heuriacutesticas satildeo utilizadas em diversas situaccedilotildees desde aquelas em que o meacutetodo exato natildeo eacute possiacutevel
ou exigiria um tempo elevado para sua execuccedilatildeo ateacute situaccedilotildees em que os dados satildeo imprecisos Nessa
segunda situaccedilatildeo o uso de meacutetodos exatos pode ser pouco vantajoso uma vez que poderia gerar
soluccedilotildees errocircneas por meio de um grande esforccedilo computacional Na literatura haacute tambeacutem trabalhos
que utilizam as heuriacutesticas juntamente com meacutetodos exatos (MANIEZZO et al 2009)
Diversos problemas combinatoacuterios claacutessicos da literatura satildeo solucionados com o auxiacutelio de
heuriacutesticas dentre eles pode-se citar o problema do caixeiro viajante problema da mochila 0-1
problema de designaccedilatildeo e problema de localizaccedilatildeo Arenales et al (2007) dizem que o interesse pelas
heuriacutesticas vem crescendo a partir do advento da teoria da complexidade computacional que tem
mostrado que um grande nuacutemero de problemas combinatoacuterios satildeo intrataacuteveis Entre as diversas
heuriacutesticas que existem destacam-se as heuriacutesticas construtivas heuriacutesticas de busca local e as meta-
22
heuriacutesticas As heuriacutesticas construtivas tecircm a funccedilatildeo de construir soluccedilotildees viaacuteveis adicionando
elementos na soluccedilatildeo a cada passo de sua execuccedilatildeo Um tipo bastante comum de heuriacutestica eacute a gulosa
No problema da mochila 0-1 por exemplo o objetivo eacute carregar a mochila com um
determinado nuacutemero de itens que agreguem o maacuteximo de valor sem desrespeitar a capacidade maacutexima
da mochila A aplicaccedilatildeo da heuriacutestica construtiva gulosa nesse tipo de problema insere a cada interaccedilatildeo
um novo item ainda natildeo selecionado anteriormente sem que ultrapasse a capacidade da mochila e
otimize o valor da funccedilatildeo objetivo
A heuriacutestica gulosa recebe esse nome porque seleciona a cada iteraccedilatildeo o melhor componente
para fazer parte da soluccedilatildeo do problema utilizando-se apenas no criteacuterio de ldquomelhor primeirordquo para
construir a soluccedilatildeo Devido a esse comportamento ldquomiacuteoperdquo de incorporaccedilatildeo do primeiro melhor
elemento as heuriacutesticas gulosas natildeo apresentam grande eficiecircncia na busca da soluccedilatildeo oacutetima uma vez
que percorrem toda a vizinhanccedila em busca apenas da primeira melhor soluccedilatildeo viaacutevel
Apoacutes encontrar uma soluccedilatildeo inicial as heuriacutesticas de busca local tecircm o objetivo de explorar a
vizinhanccedila dessa soluccedilatildeo Ou seja satildeo realizados movimentos para buscar novas soluccedilotildees dentro da
vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual atualizando-a caso uma melhor seja encontrada em sua vizinhanccedila
Segundo Resende et al (2011) a busca local pode ser implementada sob duas estrateacutegias a do melhor
aprimorante ou a do primeiro aprimorante Na primeira todas as soluccedilotildees pertencentes agrave vizinhanccedila
satildeo analisadas e a melhor soluccedilatildeo aprimorante eacute selecionada A segunda estrateacutegia por sua vez
seleciona o primeiro vizinho cujo custo da funccedilatildeo objetivo seja menor (para o caso de minimizaccedilatildeo) do
que a soluccedilatildeo inicial A busca na vizinhanccedila prossegue ateacute que uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante natildeo
seja encontrada na vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual caracterizando-a como um ldquooacutetimo localrdquo
24 Metaheuriacutestica Algoritmo Geneacutetico
De acordo com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os
procedimentos e normas heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de
otimizaccedilatildeo combinatoacuteria de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Osman e Laporte (1996) define
formalmente uma metaheuriacutestica como um processo de geraccedilatildeo iterativo que orienta uma heuriacutestica
subordinada atraveacutes da exploraccedilatildeo do espaccedilo de busca Para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila
entre heuriacutesticas construtivas e metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As
heuriacutesticas construtivas satildeo projetadas especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que
as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma
heuriacutestica especiacutefica
23
Existem diversas metaheuriacutesticas na literatura algoritmos geneacuteticos (BEASLEY et al 1993
DAVIS 1991) busca tabu (GLOVER 1989 HERTZ e WERRA 1991] GRASP (DESHPANDE et
al 1998 FEO e RESENDE 1995) e colocircnia de formigas (DORIGO e DI CARO 1999
BULLNHEIMER et al 1999) satildeo alguns exemplos Cada metaheuriacutestica apresenta diferentes
mecanismos para escapar de soluccedilotildees oacutetimas locais contrariamente agraves heuriacutesticas gulosas e de busca
local (RIBEIRO et al 2011)
No presente estudo usa-se uma metaheuriacutestica para expandir o espaccedilo de busca e saltar regiotildees
de oacutetimos locais De acordo com a estrateacutegia determinada na pesquisa a metaheuriacutestica de algoritmos
geneacuteticos se mostrou a mais apropriada para melhor resoluccedilatildeo do problema de pesquisa Apesar do
termo ldquoalgoritmo geneacuteticordquo ser utilizado pela primeira vez apenas em Holland (1975) a ideia de
funcionamento do algoritmo jaacute havia sido desenvolvida e foi aperfeiccediloada com a evoluccedilatildeo
computacional
Essa metaheuriacutestica eacute assim chamada pois os conceitos baacutesicos de seu funcionamento foram
inspirados na definiccedilatildeo bioloacutegica de seleccedilatildeo natural e evoluccedilatildeo O algoritmo geneacutetico eacute probabiliacutestico e
utiliza-se de um conjunto de soluccedilotildees chamado de ldquopopulaccedilatildeordquo ao inveacutes de tratar de soluccedilotildees uacutenicas
Ou seja uma populaccedilatildeo eacute composta de vaacuterios indiviacuteduos representando diversas soluccedilotildees A
populaccedilatildeo eacute renovada a cada geraccedilatildeo atingindo melhores resultados (tornando-se mais adaptada)
A renovaccedilatildeo da populaccedilatildeo ocorre atraveacutes do cruzamento entre pares de soluccedilotildees ou de
mutaccedilotildees nos cromossomos (indiviacuteduossoluccedilotildees) substituindo os indiviacuteduos menos adaptados O
cruzamento como no campo da biologia depende da seleccedilatildeo de indiviacuteduos pais que combinam
ldquogenesrdquo e formam novos indiviacuteduos (soluccedilotildees) que carregam as cargas geneacuteticas dos pais A renovaccedilatildeo
da populaccedilatildeo pode ser realizada por diversas vezes a depender da estrateacutegia do algoritmo bem como
do nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas
Outra possibilidade bioloacutegica tambeacutem utilizada pelo algoritmo eacute a mutaccedilatildeo Essa aplicaccedilatildeo
probabiliacutestica modifica arbitrariamente uma parte do cromossomo do indiviacuteduo ou seja altera um ou
mais genes de um indiviacuteduo
A quantidade de indiviacuteduos na populaccedilatildeo bem como o meacutetodo de seleccedilatildeo dos membros da
populaccedilatildeo inicial satildeo paracircmetros essenciais a serem determinados no algoritmo geneacutetico pois a partir
dessas definiccedilotildees eacute possiacutevel obter uma populaccedilatildeo adaptada
24
Capiacutetulo 3 [Estrutura do problema e construccedilatildeo do algoritmo]
31 Definiccedilatildeo matemaacutetica do problema
Um esquema de como se configura o sistema multiniacutevel de transporte de carga considerado
nesta pesquisa estaacute descrito na Figura 31 onde as plantas (conjunto I) se relacionam com os sateacutelites
(conjunto J) num primeiro niacutevel (camada de arestas em azul) e os sateacutelites se relacionam com os
clientes (conjunto K) no segundo niacutevel (camada de arestas em vermelho)
Figura 4 Sistema multiniacutevel de transporte com 2 plantas 4 sateacutelites e 8 clientes
Os custos fixos relativos agrave abertura de plantas e sateacutelites satildeo identificados pelas variaacuteveis fi i
I e gj j J respectivamente As capacidades de uma planta i I e um sateacutelite j J satildeo denotadas
por bi e pj respectivamente Cada rota entre uma planta i I e um sateacutelite j J possui um custo
unitaacuterio de transporte cij enquanto que no segundo niacutevel o custo de transporte entre um sateacutelite j J e
cliente k K eacute representado por djk Aleacutem disso cada cliente k K apresente demanda qk unidades do
produto
25
O modelo matemaacutetico apresentado a seguir eacute o mesmo proposto por Mariacuten e Pelegrin (1999)
Sejam xij e sjk as variaacuteveis indicando a quantidade de produtos transportados da planta i I ao sateacutelite j
J e do sateacutelite j J ao cliente k K respectivamente Seja yi i I uma variaacutevel binaacuteria sendo que
se yi = 1 a planta i eacute selecionada e consequentemente aberta caso contraacuterio yi = 0 Da mesma forma
seja zj j J uma variaacutevel binaacuteria que indica se o sateacutelite j J seraacute aberto (zj = 1) ou natildeo (zj = 0) O
modelo matemaacutetico pode entatildeo ser descrito como
min sum 119891119894119910119894
119894isin119868
+ sum 119892119895119911119895
119895isin119869
+ sum sum 119888119894119895119909119894119895
119895isin119869119894isin119868
+ sum sum 119889119895119896119904119895119896
119896isin119870119895isin119869
(1)
sujeito a
sum 119904119895119896
119895isin119869
= 119902119896 forall k ϵ K (2)
sum 119909119894119895
119894isin119868
= sum 119904119895119896
119896isin119870
forall j ϵ J (3)
sum 119909119894119895
119895isin119869
le 119887119894119910119894 forall i ϵ I (4)
sum 119904119895119896
119896isin119870
le 119901119895119911119895 forall j ϵ J (5)
119909119894119895 isin ℝ+ forall i ϵ I j ϵ J (6)
119904119895119896 isin ℝ+ forall j ϵ J k ϵ K (7)
119910119894 isin 01 forall i ϵ I (8)
119911119895 isin 01 forall j ϵ J (9)
O modelo acima tem como funccedilatildeo objetivo (1) minimizar o custo total da rede de distribuiccedilatildeo
que eacute dado pelo somatoacuterio dos custos fixos das plantas e sateacutelites selecionados adicionados dos custos
de transporte entre as plantas e os sateacutelites e dos custos de transporte entre os sateacutelites e os clientes O
26
conjunto de restriccedilotildees (2) garante que as demandas dos clientes sejam atendidas As restriccedilotildees (3)
obrigam que a quantidade de produto enviada aos sateacutelites a partir do primeiro niacutevel seja igual ao que
sairaacute deles no segundo niacutevel Os conjuntos de restriccedilotildees (4) e (5) garantem a quantidade de produto
enviada das plantas e sateacutelites respectivamente respeitam a capacidade das instalaccedilotildees escolhidas Os
conjuntos de restriccedilotildees (6)-(9) definem o domiacutenio das variaacuteveis de decisatildeo
Importante destacar que se as variaacuteveis x e y forem fixadas eacute possiacutevel obter o valor das
variaacuteveis de transporte x e s pela resoluccedilatildeo de um problema de fluxo a custo miacutenimo A estrutura de
soluccedilatildeo utilizada pelos algoritmos no Capiacutetulo 4 utiliza este fato sendo representada por um vetor
binaacuterio de tamanho |I| + |J| com componente igual a 1 caso a planta (ou sateacutelite) correspondente for
utilizada e igual a 0 caso contraacuterio
Para a modelagem do problema foi considerada uma distribuiccedilatildeo simplificada no segundo
niacutevel de tal forma que cada cliente k representa um grupo de clientes atendidos pelo sistema multiniacutevel
de transporte de carga Sendo assim a demanda qk representa a demanda total dos clientes do cluster
bem como os custos de transporte cjk agrega natildeo soacute os custos de distribuiccedilatildeo no segundo niacutevel como
tambeacutem os custos de distribuiccedilatildeo entre tais clientes Apesar dessa simplificaccedilatildeo natildeo haacute perda de
robustez no modelo tratado pois satildeo consideradas as variaacuteveis pertinentes ao problema
32 Caracterizaccedilatildeo da Pesquisa
A dissertaccedilatildeo foi desenvolvida segundo a metodologia proposta por Wazlawick (2008) o qual
classifica a pesquisa em cinco tipos diferentes considerando o grau de amadurecimento da pesquisa
Segundo essa classificaccedilatildeo o primeiro tipo de pesquisa eacute chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo novordquo e
se caracteriza por ser essencialmente exploratoacuteria e dificilmente pode-se comparar com outros
trabalhos Outro tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de algo
presumivelmente melhorrdquo na qual se compara a abordagem do autor com outra do estado da arte
Similar a esse tipo de pesquisa a ldquoApresentaccedilatildeo de algo reconhecidamente melhorrdquo diferencia-se por
natildeo necessitar que o autor teste outras abordagens mas utiliza um banco de dados conhecido e com
meacutetrica aceita pela comunidade cientiacutefica
O quarto tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de uma provardquo
na qual eacute construiacuteda uma teoria com provas matemaacuteticas que fundamentam de forma loacutegica a
aplicaccedilatildeo dos conceitos trabalhados a determinados resultados Por fim o quinto tipo de pesquisa eacute
chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo diferenterdquo em que eacute apresentada uma simples comparaccedilatildeo entre
27
teacutecnicas sem exigir necessariamente rigor cientiacutefico na apresentaccedilatildeo dos resultados para apresentar
uma forma diferente de solucionar problemas
Seguindo a classificaccedilatildeo proposta por Wazlawick (2008) a presente dissertaccedilatildeo se caracteriza
como do tipo ldquoapresentaccedilatildeo de algo presumivelmente melhorrdquo pois apresentaraacute um algoritmo capaz de
resolver problemas de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e distribuiccedilatildeo no sistema multiniacutevel de transporte de
carga e comparar seus resultados com o estado da arte o qual corresponde ao meacutetodo exato
representado pelo solver CPLEX A pesquisa tem um caraacuteter experimental em que seratildeo realizadas
alteraccedilotildees no ambiente em estudo atraveacutes da implementaccedilatildeo do algoritmo para avaliaccedilatildeo dos
impactos
O desenvolvimento da dissertaccedilatildeo eacute composto de quatro etapas (1) estudo do problema na
qual foi investigado o modelo do problema respeitando suas caracteriacutesticas (2) Desenvolvimento de
algoritmos momento de implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas busca local e metaheuriacutestica para
solucionar o problema de pesquisa (3) Avaliaccedilatildeo de resultados na qual os resultados encontrados na
pesquisa satildeo comparados com outras possiacuteveis abordagens na esfera de tempo computacional e
soluccedilatildeo final do algoritmo por fim a etapa (4) de ajustes no algoritmo a fim de corrigir erros e
melhorar a robustez do algoritmo
33 Algoritmo Desenvolvido
Diante da relevacircncia do assunto abordado pelo presente estudo o qual se relaciona diretamente
com a otimizaccedilatildeo de recursos usados no setor logiacutestico o algoritmo proposto deveraacute apresentar aleacutem
do objetivo fundamental da otimizaccedilatildeo flexibilidade agraves diversas situaccedilotildees (instacircncias) da vida praacutetica
Este estudo propotildee uma seacuterie de heuriacutesticas para o problema apresentado neste capiacutetulo as quais seratildeo
coordenadas atraveacutes de uma abordagem evolutiva apresentada na seccedilatildeo 333
331 Heuriacutesticas Construtivas
As heuriacutesticas construtivas satildeo estruturas programaacuteveis que devem apresentar estrateacutegias para
construir uma soluccedilatildeo viaacutevel para o problema A estrateacutegia e a loacutegica de programaccedilatildeo das heuriacutesticas
construtivas propostas seratildeo descritas nesta seccedilatildeo A formulaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas leva em
consideraccedilatildeo os custos fixos das plantas e sateacutelites os custos de transporte entre eles e as demandas de
seus clientes Na formulaccedilatildeo apresentada na seccedilatildeo 31 as capacidades das plantas e sateacutelites devem ser
suficientes para atender agrave demanda total dos clientes resultando em um processo de tomada de decisatildeo
28
integrada entre os dois niacuteveis ou seja satildeo obedecidas restriccedilotildees do primeiro e segundo niacutevel do
sistema multiniacutevel
Heuriacutestica Construtiva 1 Abertura pelo custo-benefiacutecio
A primeira das heuriacutesticas construtivas propostas adota como estrateacutegia de construccedilatildeo o
criteacuterio de custo-benefiacutecio para as decisotildees de selecionar plantas eou sateacutelites O custo fixo e o custo
de transporte satildeo considerados conjuntamente possibilitando que a tomada de decisatildeo seja integrada
entre os dois niacuteveis O custo-benefiacutecio de abertura de uma facilidade f (planta ou sateacutelite) eacute a razatildeo
entre o custo fixo da facilidade e sua capacidade total de armazenamento de produtos acrescidos dos
custos de transporte Para uma planta temos o custo beneficio expresso por 119891119894+sum 119888119894119895119895isin119869
119887119894 enquanto o
custo benefiacutecio de abertura de um sateacutelite j eacute calculado como sum 119888119894119895119910119895119894isin119868 +119892119895+sum 119889119895119896119896isin119870
119901119895 (note que o
custo-benefiacutecio dos sateacutelites eacute dado em funccedilatildeo das plantas abertas) O pseudocoacutedigo da heuriacutestica
construtiva 1 denominada HC1 estaacute descrito na Figura 5
29
Figura 5 Pseudocoacutedigo da heuriacutestica construtiva 1
De acordo com a Figura 5 pode-se perceber que a mesma estaacute dividida em dois momentos a
seleccedilatildeo de plantas e a seleccedilatildeo de sateacutelites O algoritmo comeccedila com todas as plantas e sateacutelites
fechados (linhas 1 e 2) No laccedilo das linhas 3-5 satildeo calculadas as razotildees de custo-benefiacutecio de todas as
plantas denotadas CBPi para i = 1|I| Em seguida no laccedilo das linhas 6-9 satildeo abertas as plantas ateacute
que seja atendida a demanda dos clientes Para a abertura das plantas eacute realizado o caacutelculo da
probabilidade de abertura de cada planta e uma delas eacute selecionada aleatoriamente para abertura
(linhas 7 e 8)
Entre as linhas 10-16 o processo acima eacute repetido para a seleccedilatildeo dos sateacutelites No laccedilo entre as
linhas 10 e 12 eacute calculada a partir do custo-benefiacutecio de abertura dos sateacutelites (vetor CBS) a
probabilidade de abertura de cada sateacutelite j = 1|J| Em seguida um dos sateacutelites eacute escolhido
30
aleatoriamente para abertura na linha 14 O procedimento eacute repetido ateacute que toda a demanda possa ser
atendida Finalmente as plantas e sateacutelites abertos pela heuriacutestica HC1 satildeo retornados na linha 17 Ao
final a soluccedilatildeo do algoritmo eacute apresentada em forma de vetor binaacuterio com componente igual a 1 caso
a facilidade correspondente estiver aberta e 0 caso contraacuterio
Heuriacutestica Construtiva 2 Abertura a partir da relaxaccedilatildeo linear
A segunda heuriacutestica construtiva denominada HC2 proposta neste trabalho utiliza a teacutecnica de
relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear (PL) do modelo (1)-(9) A partir da soluccedilatildeo dessa relaxaccedilatildeo a HC2
fixa de maneira iterativa em zero as variaacuteveis binaacuterias com valores proacuteximos a 0 e em um as variaacuteveis
binaacuterias com valores proacuteximos a 1 (com toleracircncia de ε = 10-6)
Inicialmente a relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear do modelo (1)-(9) eacute resolvida e a variaacutevel
binaacuteria com valor mais proacuteximo de 1 representando uma planta eacute entatildeo fixada efetivamente em um
(forccedilando a abertura da respectiva planta) Repete-se este procedimento para garantir a abertura de um
sateacutelite Com a fixaccedilatildeo de duas variaacuteveis binaacuterias (abertura de uma planta e de um sateacutelite) o problema
relaxado eacute novamente resolvido e o processo eacute entatildeo repetido ateacute que a capacidade total das plantas
abertas assim como a capacidade total dos sateacutelites aberta seja superior agrave demanda total dos clientes
Quando o nuacutemero de sateacutelites for suficiente para atender toda a demanda a heuriacutestica estaraacute
finalizada e forneceraacute agrave Busca Local quais plantas e sateacutelites deveratildeo ser abertos como soluccedilatildeo inicial
332 Busca Local
Soluccedilotildees geradas por heuriacutesticas construtivas natildeo satildeo necessariamente oacutetimas podendo ser
frequentemente melhoradas por heuriacutesticas de busca local Um oacutetimo local de uma soluccedilatildeo xL para um
problema de otimizaccedilatildeo eacute tal que
119891(119909119871) le 119891(119909) forall119909 isin 119873(119909119871)
onde N(x) representa a vizinhanccedila viaacutevel de x que pode ser definida de muitas formas diferentes Em
problemas de otimizaccedilatildeo discreta uma possiacutevel vizinhanccedila compreende todos os vetores obtidos a
partir de uma soluccedilatildeo por uma simples modificaccedilatildeo eg pela complementaccedilatildeo de um ou dois
componentes de um vetor 0-1 Uma heuriacutestica de busca local consiste em um processo iterativo onde
em cada iteraccedilatildeo realiza-se um deslocamento para uma soluccedilatildeo 119909prime a partir da soluccedilatildeo corrente 119909 se
existe 119909prime isin 119873(119909) tal que 119891(119909prime) lt 119891(119909) e uma nova iteraccedilatildeo recomeccedila Caso natildeo exista tal vizinho a
heuriacutestica de busca local termina A soluccedilatildeo oacutetima do problema eacute chamada de oacutetimo global e nada
31
mais eacute do que um oacutetimo local em todas as vizinhanccedilas possiacuteveis Neste trabalho foram desenvolvidas
duas heuriacutesticas de busca local para que atuem de forma complementar em busca de melhores
soluccedilotildees
3321 Busca Local 1 (BL1)
A primeira busca local (BL1) desenvolvida neste trabalho realiza basicamente movimentos de
abertura e fechamento de locais (plantas e sateacutelites) Estes movimentos satildeo realizados selecionando-se
uma facilidade seja planta ou sateacutelite e alterando-se a sua atual situaccedilatildeo abrindo caso esteja fechado e
vice-versa Para se obter o custo total da soluccedilatildeo vizinha incluindo os custos de transporte utiliza-se
um algoritmo de fluxo a custo miacutenimo proposto por Goldberg (1997) para o conjunto de plantas e
sateacutelites abertos Importante destacar que o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo natildeo eacute executado para
uma soluccedilatildeo inviaacutevel Caso uma soluccedilatildeo vizinha de custo inferior ao da soluccedilatildeo atual seja encontrada
ela passa a ser a nova soluccedilatildeo corrente Os movimentos de busca em vizinhanccedila satildeo realizados
iterativamente para cada planta e cada sateacutelite da soluccedilatildeo atual ateacute que seja impossiacutevel se encontrar
uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante A vizinhanccedila de uma soluccedilatildeo engloba todos os vizinhos obtidos pela
complementaccedilatildeo de estados das facilidades do problema
Eacute importante notar que quando algum local fechado durante a busca local a soluccedilatildeo se torna
inviaacutevel ou seja as capacidades dos locais abertos natildeo satildeo suficientes para atender a toda a demanda
Neste caso o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo sequer eacute executado e a busca local passa diretamente
para a avaliaccedilatildeo do proacuteximo vizinho
Apesar do sistema de ldquoswap binaacuteriordquo implementado na primeira heuriacutestica de busca local
mostrar-se eficiente foi observado em nosso estudo que outra situaccedilatildeo com potencial de gerar boas
soluccedilotildees natildeo era necessariamente considerada Dessa forma foi desenvolvido e implementado uma
segunda heuriacutestica de busca local capaz de realizar ldquoswap binaacuteriordquo em pares de bits vizinhos no vetor
soluccedilatildeo
3322 Busca Local 2 (BL2)
A segunda busca local (BL2) eacute executada apoacutes a BL1 que de acordo com Hansen e
Mladenovic (2010) estrateacutegia de uso combinado de buscas locais visa explorar o espaccedilo de busca de
forma abrangente A BL2 assim como a primeira realiza basicamente movimentos de abertura e
fechamento de facilidades A estrateacutegia difere por trabalhar com pares complementares de facilidades
Entende-se por pares complementares aqueles que englobem uma facilidade aberta (bit 1) e outra
fechada (bit 0)
32
A BL2 inicia com a busca por pares complementares apoacutes encontrar um par complementar
seus valores satildeo complementados abrindo-se uma facilidade que estava fechada e fechando a outra
facilidade que estava aberta Ou seja somente seratildeo escolhidos pares de bits que sejam
complementares (0 e 1) a fim de evitar situaccedilotildees em que sejam abertos dois locais (aumento de custo)
ou em que sejam fechados dois locais (tornando a soluccedilatildeo inviaacutevel)
Em seguida eacute executado o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo para obter o custo total da nova
soluccedilatildeo a qual seraacute comparada com a soluccedilatildeo atual Caso a nova soluccedilatildeo seja menor esta eacute
considerada a nova soluccedilatildeo corrente A busca local terminaraacute quando a avaliaccedilatildeo de todos os pares
complementares natildeo resultarem em um vizinho aprimorante
Devemos ressaltar que essa interaccedilatildeo entre as duas buscas locais ocorreraacute ateacute que o custo
encontrado por ambas seja igual O algoritmo realiza buscas locais mais de uma vez na primeira
populaccedilatildeo criada e em intervalos determinados como paracircmetros no algoritmo durante a criaccedilatildeo de
novas geraccedilotildees
Como dito anteriormente o objetivo geral do estudo eacute desenvolver um algoritmo robusto
portanto aleacutem do uso das duas heuriacutesticas construtivas e das duas heuriacutesticas de busca local seraacute
utilizada uma metaheuriacutestica capaz de explorar o espaccedilo de busca de forma mais ampla possibilitando
que sejam percorridas regiotildees diversas do espaccedilo de soluccedilotildees escapando assim de oacutetimos locais
333 Algoritmo Geneacutetico
O uacuteltimo componente da estrutura seraacute uma metaheuriacutestica ferramenta capaz de escapar de
oacutetimos locais melhorando assim a capacidade de exploraccedilatildeo global do espaccedilo de busca De acordo
com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os procedimentos e normas
heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo combinatoacuteria
de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Jaacute para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila entre heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As heuriacutesticas satildeo projetadas
especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas
em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma heuriacutestica especiacutefica
Conforme visto as duas heuriacutesticas de busca local desenvolvidas na Seccedilatildeo 32 dependem
diretamente da resoluccedilatildeo de problemas de fluxo a custo miacutenimo Embora de tempo polinomial o
algoritmo desenvolvido por Goldberg (1997) natildeo calcula o custo de uma soluccedilatildeo em tempo constante
33
ou mesmo linear Consequentemente a decisatildeo sobre qual metaheuriacutestica utilizar para coordenaccedilatildeo
das heuriacutesticas propostas torna-se bastante relevante
O Algoritmo Geneacutetico trabalha com um conjunto de soluccedilotildees chamado de populaccedilatildeo e cada
soluccedilatildeo participante dessa populaccedilatildeo eacute chamada de indiviacuteduo sendo representada por um
cromossomo Segundo Reeves (2003) a funccedilatildeo do algoritmo geneacutetico eacute recombinar os cromossomos a
partir de procedimentos anaacutelogos agrave geneacutetica como o cruzamento e a mutaccedilatildeo Na Figura 6 estaacute descrito
o pseudocoacutedigo padratildeo de um algoritmo geneacutetico [Reeves (2003)] desde a seleccedilatildeo de uma populaccedilatildeo
inicial de cromossomos (linha 1) ateacute a seleccedilatildeo da nova populaccedilatildeo (linha 11) com o uso de seus
procedimentos de cruzamento (linhas 3-6) e de mutaccedilatildeo (linhas 7-9) atendendo as restriccedilotildees de
viabilidade do problema (linha 10)
Figura 6 Pseudocoacutedigo de um algoritmo geneacutetico padratildeo
A componente estocaacutestica dos algoritmos geneacutetico reside no mecanismo de seleccedilatildeo dos pais
para cruzamento (linha 4) e na probabilidade de mutaccedilatildeo (linha 7)
Um fator que merece atenccedilatildeo durante o desenvolvimento do algoritmo geneacutetico eacute quanto ao
tamanho da populaccedilatildeo O primeiro fator eacute basicamente uma questatildeo de trade-off entre eficiecircncia e
efetividade Como o objetivo do algoritmo geneacutetico eacute encontrar uma soluccedilatildeo oacutetima (ou proacutexima da
oacutetima) a partir da populaccedilatildeo caso utilizemos uma populaccedilatildeo pequena pode ser que tenhamos poucas
chances de incluir boas soluccedilotildees nela natildeo sendo efetivo entretanto caso a estrateacutegia adotada utilize
uma grande populaccedilatildeo poderaacute levar um tempo elevado para resoluccedilatildeo tornando o algoritmo
ineficiente (Reeves 2003)
34
Como dito anteriormente podemos recombinar os cromossomos atraveacutes de cruzamentos e
mutaccedilotildees seja isoladamente ou de modo conjunto num mesmo algoritmo Ambos os procedimentos
conteacutem paracircmetros proacuteprios para serem definidos No caso do cruzamento devemos determinar qual a
estrateacutegia de seleccedilatildeo dos cromossomos a serem cruzados bem como o meacutetodo de combinaccedilatildeo entre os
genes No caso da mutaccedilatildeo sua condiccedilatildeo de ocorrecircncia eacute um paracircmetro essencial para sua execuccedilatildeo
determinando os momentos em que os cromossomos passaratildeo por mutaccedilatildeo nos seus genes Aleacutem da
definiccedilatildeo desse paracircmetro eacute essencial determinar como a mutaccedilatildeo atuaraacute no gene e consequentemente
no cromossomo
O algoritmo geneacutetico aqui proposto considera durante o seu processo evolutivo um processo
de intensificaccedilatildeo Quando uma nova populaccedilatildeo passa ser considerada para cruzamentos e mutaccedilotildees
verifica-se se o melhor indiviacuteduo dessa populaccedilatildeo eacute melhor do que o indiviacuteduo mais adaptado
encontrado ateacute o momento no processo evolutivo Em caso afirmativo as heuriacutesticas de busca local
apresentadas na Seccedilatildeo 32 satildeo aplicadas sequencialmente com o objetivo de melhorar o indiviacuteduo elite
Fora isto o coacutedigo implementado nesta dissertaccedilatildeo natildeo eacute diferente do framework apresentado na
Figura 6
A seguir eacute apresentada a codificaccedilatildeo do cromossomo e os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo
considerados
3331 Codificaccedilatildeo do cromossomo
A Figura 6 exibe a representaccedilatildeo do cromossomo utilizado De maneira especiacutefica todas as
plantas satildeo inicialmente representadas seguidas de todos os sateacutelites Esta representaccedilatildeo de assemelha
a vetor com elementos (genes) binaacuterios Genes iguais a um indicam que plantas ou sateacutelites estatildeo
abertos
Figura 7 Estrutura de soluccedilatildeo Codificaccedilatildeo do cromossomo
35
Cada indiviacuteduo da populaccedilatildeo eacute avaliado pelo fitness de seu cromossomo o que eacute equivalente ao
custo da soluccedilatildeo associada na funccedilatildeo objetivo (1)
3332 Populaccedilatildeo inicial
Outro paracircmetro necessaacuterio para o funcionamento do Algoritmo Geneacutetico eacute o tamanho da
populaccedilatildeo inicial para entatildeo aplicar os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo durante o processo
evolutivo Neste trabalho optou-se por utilizar as heuriacutesticas HC1 e HC2 para compor esta populaccedilatildeo
inicial A heuriacutestica HC2 foi utilizada uma uacutenica vez devido ao seu tempo computacional enquanto
HC1 eacute utilizada para compor o restante da populaccedilatildeo De uma forma geral o indiviacuteduo construiacutedo por
HC2 apresenta melhor fitness do que os indiviacuteduos gerados por HC2 servindo de guia no processo de
busca no espaccedilo de soluccedilotildees
3333 Operador de cruzamento e mutaccedilatildeo
Como dito anteriormente o algoritmo geneacutetico eacute uma metaheuriacutestica baseada no
funcionamento bioloacutegico de seleccedilatildeo Em termos computacionais o operador responsaacutevel pelo
cruzamento dos cromossomos-pais iraacute selecionar arbitrariamente e com chances iguais de 50 para
um dos genes do cromossomo-pai 1 e 50 para um dos genes do cromossomo-pai 2 para compor o
cromossomo do filho atraveacutes de uma mistura geneacutetica Na Figura 8 estaacute representado o cruzamento de
dois cromossomos-pais reproduzindo um cromossomo-filho com uma parte dos genes do pai 1 e outra
parte dos genes do pai 2 O gene selecionado de cada pai para formar o filho estaacute simbolizado com o
() Este procedimento diversifica a populaccedilatildeo pois os dois filhos gerados substituem os pais na
geraccedilatildeo futura
Figura 8 Cruzamento de cromossomos
36
Assim como na biologia durante o processo de cruzamento haacute uma pequena possibilidade que
ocorram anomalias sem uma razatildeo loacutegica conhecidas como mutaccedilotildees O operador de mutaccedilatildeo eacute
aplicado aos filhos gerados Cada vez que uma mutaccedilatildeo acontece o bit do gene mutante eacute invertido Ou
seja caso o gene corresponda a uma facilidade aberta ela seraacute fechada e vice-versa (Figura 9) O
operador de mutaccedilatildeo eacute um dispositivo de diversificaccedilatildeo da populaccedilatildeo com a expectativa de gerar
diferentes soluccedilotildees aumentando assim a regiatildeo explorada do espaccedilo de busca
Figura 9 Mutaccedilatildeo de cromossomos
Capiacutetulo 4 [Resultados e Discussatildeo]
Um dos objetivos do estudo eacute fornecer uma ferramenta capaz de auxiliar a tomada de decisatildeo
quanto agrave localizaccedilatildeo das unidades produtivas (plantas e sateacutelites) de modo integrado agrave distribuiccedilatildeo de
carga em sistema multiniacutevel de transporte Sendo assim espera-se que o algoritmo proposto encontre a
soluccedilatildeo exata ou proacutexima da exata para diversas instacircncias do problema Durante a realizaccedilatildeo do
estudo foram realizados diversos experimentos a fim de observar o desempenho de heuriacutestica
(construtiva e de busca local) aleacutem de determinar os paracircmetros a serem utilizados para execuccedilatildeo do
algoritmo e consequente avaliaccedilatildeo comparativa com o meacutetodo exato As instacircncias geradas possuem o
dobro do nuacutemero de sateacutelites em relaccedilatildeo agraves plantas e o dobro de clientes em relaccedilatildeo aos sateacutelites
37
Para a geraccedilatildeo das instacircncias utilizadas no estudo foram considerados paracircmetros proacuteprios
divididos em cinco classes de problemas Na Tabela 1 satildeo apresentados os intervalos de valores
utilizados na geraccedilatildeo das instacircncias onde
Kk kqB|I| e
Kk kqP
|J| O valor de cada
paracircmetro eacute obtido a partir de uma distribuiccedilatildeo uniforme no intervalo correspondente A setagem de
paracircmetro foi realizada sob classes de instacircncia com (i)50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes e (ii) 20
plantas 40 sateacutelites e 80 clientes
Tabela 1 Intervalos de paracircmetros para geraccedilatildeo de instacircncias
Paracircmetros Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
bi [2B 5B] [5B 10B] [15B 25B] [5B 10B] [5B 10B]
f1 [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000]
cij [35 45] [35 45] [35 45] [50 100] [35 45]
pj [2P 5P] [5P 10P] [15P 25P] [5P 10P] [5P 10P]
gj [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000]
djk [55 65] [55 65] [800 1000] [50 100] [800 1000]
qk [10 20] [10 20] [10 20] [10 20] [10 20]
As instacircncias satildeo resolvidas utilizando o Algoritmo Geneacutetico (AG) da seccedilatildeo 433
implementado em C++ e compilado pelo g++ 42 e comparadas com as soluccedilotildees obtidas pelo CPLEX
120) Os algoritmos foram executados em um GenuineIntel 6 com 2GB RAM e 23 GHz de
frequecircncia
A cada fase de desenvolvimento do algoritmo foram realizados testes computacionais a fim de
observar o comportamento do algoritmo e identificar oportunidades de melhorias a serem
implementadas As execuccedilotildees do algoritmo foram separadas em trecircs grupos sendo eles ( i ) o grupo
da heuriacutestica construtiva 1 onde foi executada a HC1 isolada a HC1 mais a busca local 1 (BL1) a
HC1 mais a busca local 2 (BL2) e a HC1 mais as duas buscas locais (HC1BL) (ii) o grupo da
heuriacutestica construtiva 2 onde foi executada a HC2 isolada a HC2 mais a busca local 1 (BL1) a HC2
mais a busca local 2 (BL2) e a HC2 mais as duas buscas locais (HC2BL) e (iii) o grupo do algoritmo
geneacutetico onde foi executado o algoritmo geneacutetico completo Todos os testes foram realizados nas
famiacutelias de 50 e 100 plantas
Resultados Heuriacutestica construtiva 1 e buscas locais
38
A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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chain with stochastic demand ndash A genetic-algorithm based solution Expert Systems with
Applications 38 6125-6131 2011
WAZLAWICK R S Metodologia de pesquisa para ciecircncia da computaccedilatildeo Rio de Janeiro
Elsevier 2008
ZHU Z CHU F SUN L The capacitated plant location problem with customers and suppliers
matching Transportation Research Part E 2010
18
transporte (de insumos e produtos acabados) aleacutem de outros custos associados tais como custo de
matildeo-de-obra e energia (CORREA e CORREA 2008)
O presente estudo busca otimizar o processo decisoacuterio de seleccedilatildeo dos locais de instalaccedilatildeo das
plantas e sateacutelites que reduzam os custos de toda a cadeia de distribuiccedilatildeo Tal problema eacute conhecido
como problema de localizaccedilatildeo de facilidades sendo o termo ldquofacilidadesrdquo abrangente tanto agraves plantas
quanto aos sateacutelites
Este problema ainda se divide basicamente em duas categorias capacitado e natildeo-capacitado
Esta distinccedilatildeo diz respeito agrave existecircncia de limitaccedilatildeo de capacidade nas plantas e sateacutelites O presente
estudo considere a limitaccedilatildeo de capacidade por entender que este eacute um fator importante para a
representaccedilatildeo da realidade e que permitiraacute o desenvolvimento de um algoritmo mais robusto
Antes de uma instalaccedilatildeo ser construiacuteda ou adquirida localizaccedilotildees candidatas devem ser
identificadas envolvendo especificaccedilotildees de capacidade e grandes montantes de capital satildeo
empregados (OWEN 1998) No presente estudo admite-se que esta etapa de preacute-seleccedilatildeo das
potenciais localidades eacute feita anteriormente uma vez que depende de fatores como compra de terrenos
ou preacutedios legislaccedilatildeo local interesse estrateacutegico da empresa em determinada regiatildeo entre outros
22 Sistemas Multiniacuteveis de Transporte de Carga
Como dito anteriormente o aumento do nuacutemero de veiacuteculos eacute um dos componentes
responsaacuteveis pelos congestionamentos e dificuldades no traacutefego dentro das cidades Segundo Crainic et
al (2009b) tal comportamento eacute agravado devido ao uso compartilhado da capacidade das vias entre
os veiacuteculos pesados de transporte de carga e os veiacuteculos puacuteblicos e privados de transporte de pessoas
causando perturbaccedilotildees no ambiente tais como poluiccedilatildeo e barulho Essas perturbaccedilotildees impactam na
vida de cidadatildeos e trabalhadores bem como na produtividade das empresas envolvidas nessa rede de
suprimentos
A adoccedilatildeo de sistemas multiniacuteveis por parte das empresas eacute motivada pelos ganhos operacionais
e reduccedilatildeo de custos promovida por esta estrutura de distribuiccedilatildeo Conforme discutido no capiacutetulo 1
esta estrutura multiniacutevel reduz o nuacutemero de rotas envolvidas no transporte de carga desde as plantas
ateacute seus clientes facilitando a operaccedilatildeo da rede e reduzindo custos de distribuiccedilatildeo Juntamente com a
reduccedilatildeo dos custos de distribuiccedilatildeo a estrutura multiniacutevel permite agraves empresas atender seus clientes
mais rapidamente uma vez que os sateacutelites localizam-se proacuteximos aos centros consumidores
19
Os sistemas multiniacuteveis de transporte de carga satildeo caracterizados por apresentarem k ge 2 niacuteveis
de transporte o primeiro niacutevel conecta as plantas aos sateacutelites mais k ndash 2 niacuteveis intermediaacuterios no
caso de interconectar sateacutelites e o uacuteltimo niacutevel no qual a carga eacute transportada dos sateacutelites aos clientes
(PERBOLI et al 2008)
No presente estudo seraacute considerada uma estrutura de dois niacuteveis similar ao explorado por
Crainic et al (2004) No primeiro niacutevel as plantas enviam seus produtos aos sateacutelites por meio de
veiacuteculos pesados de carga com alta capacidade como forma de reduzir o custo unitaacuterio de transporte
dos produtos e transportar a quantidade necessaacuteria para cada sateacutelite atender todos os seus clientes
designados Jaacute no segundo niacutevel os sateacutelites enviam os produtos aos clientes por meio de veiacuteculos
leves com menor capacidade de carga e maior agilidade para movimentaccedilatildeo interna agraves cidades
Segundo Perboli et al (2008) existem duas estrateacutegias principais para a utilizaccedilatildeo dos veiacuteculos
no sistema multiniacutevel (1) os veiacuteculos estatildeo relacionados com cada niacutevel realizando as entregas ou (2)
os veiacuteculos podem estar relacionados aos sateacutelites e assim executar tanto operaccedilotildees no primeiro niacutevel
quanto no segundo desde que atrelado a um mesmo sateacutelite A exemplo do referido estudo seraacute
adotada a primeira estrateacutegia no tratamento dos veiacuteculos ou seja cada niacutevel tem sua proacutepria frota para
execuccedilatildeo de suas respectivas funccedilotildees Aleacutem de entender que esta estrateacutegia garante maior
independecircncia na movimentaccedilatildeo de carga nos niacuteveis diferentes
A concepccedilatildeo dos sistemas multiniacuteveis de transporte de carga eacute uma abordagem apoiada pelo
conceito de ldquocity logisticsrdquo por ser um meacutetodo potencial para reduccedilatildeo do congestionamento poluiccedilatildeo e
barulho provocado pela movimentaccedilatildeo de veiacuteculos pesados em meio urbano Segundo Rensselaer
(2002) apud Dutra (2004) ldquocity logisticsrdquo se refere a teacutecnicas e projetos que por meio do
envolvimento de accedilotildees puacuteblicas e privadas objetivam a reduccedilatildeo no nuacutemero total de viagens por
caminhotildees em aacutereas urbanas eou a minimizaccedilatildeo de seus impactos negativos
Os custos extras em que podem incorrer as empresas pelas atividades de carregamento e
descarregamento nos sateacutelites satildeo em parte diluiacutedos pelo ganho em rapidez na entrega e pela maior
taxa de utilizaccedilatildeo da capacidade de veiacuteculos menores uma vez que o uso de veiacuteculos pesados
contribuiria para que se movimentassem por diversos trajetos com carga bem abaixo de sua capacidade
total resultando num indicador claro de ineficiecircncia
O transporte dos produtos diretamente aos clientes ocorre a partir dos sateacutelites no segundo
niacutevel Cada sateacutelite eacute designado para atender um grupo de clientes utilizando a frota de veiacuteculos leves
disponiacuteveis para o segundo niacutevel
20
O transporte de carga vem ganhando destaque nas pesquisas recentes em transporte devido ao
intenso fluxo de caminhotildees e outros veiacuteculos pesados dentro das cidades para a distribuiccedilatildeo de
produtos Esta tendecircncia se origina a partir de requerimentos e necessidades dos participantes de tais
modelos (ex atacadistas e clientes) e da natureza do processo decisoacuterio em questatildeo (ex capacidade do
traacutefego urbano) Este fato aliado aos recentes avanccedilos metodoloacutegicos e computacionais motiva a
adoccedilatildeo de novas tecnologias a serem empregadas na gestatildeo de sistemas de transporte Esses recursos
aliados agrave experiecircncia e agrave praacutetica de profissionais do setor podem contribuir para encontrar melhores
alternativas do ponto de vista econocircmico de modo a preservar a sauacutede e a competitividade das
empresas (VALENTE et al 2008)
A estrutura mais comum para este sistema em que existem atacadistas e clientes eacute o sistema
multiniacutevel de transporte de carga Uma ineficiente gestatildeo deste sistema poderaacute incorrer em perda de
receita ou ateacute prejuiacutezos agraves empresas envolvidas aleacutem de causar inconvenientes aos seus clientes ndash o
que tambeacutem resultaraacute em perda de confianccedila e satisfaccedilatildeo com a empresa
Uma forma simples de apresentar esse sistema eacute supondo uma situaccedilatildeo em que se tecircm pontos
de oferta e pontos de demanda O desafio eacute montar uma estrutura com a inclusatildeo de sateacutelites capazes
de satisfazer a demanda dos clientes ao menor custo e de maneira mais eficiente levando tambeacutem em
consideraccedilatildeo as restriccedilotildees de capacidade dos pontos de oferta e demanda
Sistemas multiniacutevel satildeo tradicionalmente resolvidos separadamente para cada um dos niacuteveis de
transporte o que pode em algumas situaccedilotildees levar a estrateacutegias de operaccedilotildees inviaacuteveis ou menos
lucrativas (GUYONNET et al 2009) Uma anaacutelise decisoacuteria integrada eacute mais eficiente caso exista
uma interdependecircncia entre o transporte feito entre cada um dos niacuteveis do sistema
Importante frisar que para alguns destes problemas mesmo a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo viaacutevel
ou seja uma soluccedilatildeo possiacutevel para o problema abordado eacute uma tarefa difiacutecil dado o grande nuacutemero de
requisitos envolvidos Infelizmente embora amplamente aplicaacuteveis sistemas multiniacutevel de transporte
carecem atualmente de ferramentas e estudos de anaacutelise e gestatildeo (FELIU et al 2009)
Alguns trabalhos da literatura tratam do problema de transporte multiniacutevel apresentando
variaccedilotildees com relaccedilatildeo ao modelo trabalhado na presente dissertaccedilatildeo Crainic et al (2009a) utilizam
uma variaacutevel de acessibilidade para analisar o impacto da instalaccedilatildeo de um sateacutelite no sistema
multiniacutevel com roteamento de veiacuteculos e observam que a abertura de novos sateacutelites reduz o custo
global
21
Tragantalerngsak et al (2000) propotildeem um meacutetodo exato para resoluccedilatildeo de um modelo
multiniacutevel no qual o carregamento dos sateacutelites eacute proveniente de uma uacutenica planta e a demanda de cada
cliente eacute atendida por um uacutenico sateacutelite Em seu meacutetodo de resoluccedilatildeo os autores utilizam um
algoritmo branch-and-bound baseado em relaxaccedilatildeo Lagrangiana
Alguns trabalhos tambeacutem utilizam solvers comerciais para a resoluccedilatildeo desta classe de
problemas como eacute o caso de Gendron e Semet (2009) que realizam anaacutelises de formulaccedilotildees e
relaxaccedilotildees para a resoluccedilatildeo de problemas de localizaccedilatildeo para sistemas multiniacuteveis de distribuiccedilatildeo por
meio de um solver comercial Ao final do estudo os autores sugerem que em aplicaccedilotildees reais as
decisotildees de localizaccedilatildeo distribuiccedilatildeo e roteamento devem ser estudadas simultaneamente por resultar
potencialmente em maior possibilidade de economias
Para esse estudo foi utilizado um modelo matemaacutetico jaacute proposto em Mariacuten e Pelegrin (1999)
Entretanto os autores do referido artigo obtecircm limitantes inferiores por meio de relaxaccedilotildees
Lagrangianas Tais limitantes ficaram a 5 da soluccedilatildeo oacutetima em meacutedia
23 Heuriacutesticas
Para os casos em que a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima eacute difiacutecil satildeo utilizadas heuriacutesticas para
facilitar a busca por essa soluccedilatildeo As heuriacutesticas satildeo meacutetodos aproximativos que tecircm a funccedilatildeo de gerar
uma soluccedilatildeo inicial viaacutevel permitindo ao algoritmo encontrar boas soluccedilotildees na vizinhanccedila Segundo
Blum (2003) o uso de meacutetodos aproximativos natildeo garante que sejam encontradas soluccedilotildees oacutetimas
entretanto promove uma significativa reduccedilatildeo de tempo Para Barr et al(2001) os meacutetodos heuriacutesticos
identificam boas soluccedilotildees aproximadas para o problema estudado Segundo Arenales et al (2007) as
heuriacutesticas satildeo utilizadas em diversas situaccedilotildees desde aquelas em que o meacutetodo exato natildeo eacute possiacutevel
ou exigiria um tempo elevado para sua execuccedilatildeo ateacute situaccedilotildees em que os dados satildeo imprecisos Nessa
segunda situaccedilatildeo o uso de meacutetodos exatos pode ser pouco vantajoso uma vez que poderia gerar
soluccedilotildees errocircneas por meio de um grande esforccedilo computacional Na literatura haacute tambeacutem trabalhos
que utilizam as heuriacutesticas juntamente com meacutetodos exatos (MANIEZZO et al 2009)
Diversos problemas combinatoacuterios claacutessicos da literatura satildeo solucionados com o auxiacutelio de
heuriacutesticas dentre eles pode-se citar o problema do caixeiro viajante problema da mochila 0-1
problema de designaccedilatildeo e problema de localizaccedilatildeo Arenales et al (2007) dizem que o interesse pelas
heuriacutesticas vem crescendo a partir do advento da teoria da complexidade computacional que tem
mostrado que um grande nuacutemero de problemas combinatoacuterios satildeo intrataacuteveis Entre as diversas
heuriacutesticas que existem destacam-se as heuriacutesticas construtivas heuriacutesticas de busca local e as meta-
22
heuriacutesticas As heuriacutesticas construtivas tecircm a funccedilatildeo de construir soluccedilotildees viaacuteveis adicionando
elementos na soluccedilatildeo a cada passo de sua execuccedilatildeo Um tipo bastante comum de heuriacutestica eacute a gulosa
No problema da mochila 0-1 por exemplo o objetivo eacute carregar a mochila com um
determinado nuacutemero de itens que agreguem o maacuteximo de valor sem desrespeitar a capacidade maacutexima
da mochila A aplicaccedilatildeo da heuriacutestica construtiva gulosa nesse tipo de problema insere a cada interaccedilatildeo
um novo item ainda natildeo selecionado anteriormente sem que ultrapasse a capacidade da mochila e
otimize o valor da funccedilatildeo objetivo
A heuriacutestica gulosa recebe esse nome porque seleciona a cada iteraccedilatildeo o melhor componente
para fazer parte da soluccedilatildeo do problema utilizando-se apenas no criteacuterio de ldquomelhor primeirordquo para
construir a soluccedilatildeo Devido a esse comportamento ldquomiacuteoperdquo de incorporaccedilatildeo do primeiro melhor
elemento as heuriacutesticas gulosas natildeo apresentam grande eficiecircncia na busca da soluccedilatildeo oacutetima uma vez
que percorrem toda a vizinhanccedila em busca apenas da primeira melhor soluccedilatildeo viaacutevel
Apoacutes encontrar uma soluccedilatildeo inicial as heuriacutesticas de busca local tecircm o objetivo de explorar a
vizinhanccedila dessa soluccedilatildeo Ou seja satildeo realizados movimentos para buscar novas soluccedilotildees dentro da
vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual atualizando-a caso uma melhor seja encontrada em sua vizinhanccedila
Segundo Resende et al (2011) a busca local pode ser implementada sob duas estrateacutegias a do melhor
aprimorante ou a do primeiro aprimorante Na primeira todas as soluccedilotildees pertencentes agrave vizinhanccedila
satildeo analisadas e a melhor soluccedilatildeo aprimorante eacute selecionada A segunda estrateacutegia por sua vez
seleciona o primeiro vizinho cujo custo da funccedilatildeo objetivo seja menor (para o caso de minimizaccedilatildeo) do
que a soluccedilatildeo inicial A busca na vizinhanccedila prossegue ateacute que uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante natildeo
seja encontrada na vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual caracterizando-a como um ldquooacutetimo localrdquo
24 Metaheuriacutestica Algoritmo Geneacutetico
De acordo com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os
procedimentos e normas heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de
otimizaccedilatildeo combinatoacuteria de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Osman e Laporte (1996) define
formalmente uma metaheuriacutestica como um processo de geraccedilatildeo iterativo que orienta uma heuriacutestica
subordinada atraveacutes da exploraccedilatildeo do espaccedilo de busca Para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila
entre heuriacutesticas construtivas e metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As
heuriacutesticas construtivas satildeo projetadas especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que
as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma
heuriacutestica especiacutefica
23
Existem diversas metaheuriacutesticas na literatura algoritmos geneacuteticos (BEASLEY et al 1993
DAVIS 1991) busca tabu (GLOVER 1989 HERTZ e WERRA 1991] GRASP (DESHPANDE et
al 1998 FEO e RESENDE 1995) e colocircnia de formigas (DORIGO e DI CARO 1999
BULLNHEIMER et al 1999) satildeo alguns exemplos Cada metaheuriacutestica apresenta diferentes
mecanismos para escapar de soluccedilotildees oacutetimas locais contrariamente agraves heuriacutesticas gulosas e de busca
local (RIBEIRO et al 2011)
No presente estudo usa-se uma metaheuriacutestica para expandir o espaccedilo de busca e saltar regiotildees
de oacutetimos locais De acordo com a estrateacutegia determinada na pesquisa a metaheuriacutestica de algoritmos
geneacuteticos se mostrou a mais apropriada para melhor resoluccedilatildeo do problema de pesquisa Apesar do
termo ldquoalgoritmo geneacuteticordquo ser utilizado pela primeira vez apenas em Holland (1975) a ideia de
funcionamento do algoritmo jaacute havia sido desenvolvida e foi aperfeiccediloada com a evoluccedilatildeo
computacional
Essa metaheuriacutestica eacute assim chamada pois os conceitos baacutesicos de seu funcionamento foram
inspirados na definiccedilatildeo bioloacutegica de seleccedilatildeo natural e evoluccedilatildeo O algoritmo geneacutetico eacute probabiliacutestico e
utiliza-se de um conjunto de soluccedilotildees chamado de ldquopopulaccedilatildeordquo ao inveacutes de tratar de soluccedilotildees uacutenicas
Ou seja uma populaccedilatildeo eacute composta de vaacuterios indiviacuteduos representando diversas soluccedilotildees A
populaccedilatildeo eacute renovada a cada geraccedilatildeo atingindo melhores resultados (tornando-se mais adaptada)
A renovaccedilatildeo da populaccedilatildeo ocorre atraveacutes do cruzamento entre pares de soluccedilotildees ou de
mutaccedilotildees nos cromossomos (indiviacuteduossoluccedilotildees) substituindo os indiviacuteduos menos adaptados O
cruzamento como no campo da biologia depende da seleccedilatildeo de indiviacuteduos pais que combinam
ldquogenesrdquo e formam novos indiviacuteduos (soluccedilotildees) que carregam as cargas geneacuteticas dos pais A renovaccedilatildeo
da populaccedilatildeo pode ser realizada por diversas vezes a depender da estrateacutegia do algoritmo bem como
do nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas
Outra possibilidade bioloacutegica tambeacutem utilizada pelo algoritmo eacute a mutaccedilatildeo Essa aplicaccedilatildeo
probabiliacutestica modifica arbitrariamente uma parte do cromossomo do indiviacuteduo ou seja altera um ou
mais genes de um indiviacuteduo
A quantidade de indiviacuteduos na populaccedilatildeo bem como o meacutetodo de seleccedilatildeo dos membros da
populaccedilatildeo inicial satildeo paracircmetros essenciais a serem determinados no algoritmo geneacutetico pois a partir
dessas definiccedilotildees eacute possiacutevel obter uma populaccedilatildeo adaptada
24
Capiacutetulo 3 [Estrutura do problema e construccedilatildeo do algoritmo]
31 Definiccedilatildeo matemaacutetica do problema
Um esquema de como se configura o sistema multiniacutevel de transporte de carga considerado
nesta pesquisa estaacute descrito na Figura 31 onde as plantas (conjunto I) se relacionam com os sateacutelites
(conjunto J) num primeiro niacutevel (camada de arestas em azul) e os sateacutelites se relacionam com os
clientes (conjunto K) no segundo niacutevel (camada de arestas em vermelho)
Figura 4 Sistema multiniacutevel de transporte com 2 plantas 4 sateacutelites e 8 clientes
Os custos fixos relativos agrave abertura de plantas e sateacutelites satildeo identificados pelas variaacuteveis fi i
I e gj j J respectivamente As capacidades de uma planta i I e um sateacutelite j J satildeo denotadas
por bi e pj respectivamente Cada rota entre uma planta i I e um sateacutelite j J possui um custo
unitaacuterio de transporte cij enquanto que no segundo niacutevel o custo de transporte entre um sateacutelite j J e
cliente k K eacute representado por djk Aleacutem disso cada cliente k K apresente demanda qk unidades do
produto
25
O modelo matemaacutetico apresentado a seguir eacute o mesmo proposto por Mariacuten e Pelegrin (1999)
Sejam xij e sjk as variaacuteveis indicando a quantidade de produtos transportados da planta i I ao sateacutelite j
J e do sateacutelite j J ao cliente k K respectivamente Seja yi i I uma variaacutevel binaacuteria sendo que
se yi = 1 a planta i eacute selecionada e consequentemente aberta caso contraacuterio yi = 0 Da mesma forma
seja zj j J uma variaacutevel binaacuteria que indica se o sateacutelite j J seraacute aberto (zj = 1) ou natildeo (zj = 0) O
modelo matemaacutetico pode entatildeo ser descrito como
min sum 119891119894119910119894
119894isin119868
+ sum 119892119895119911119895
119895isin119869
+ sum sum 119888119894119895119909119894119895
119895isin119869119894isin119868
+ sum sum 119889119895119896119904119895119896
119896isin119870119895isin119869
(1)
sujeito a
sum 119904119895119896
119895isin119869
= 119902119896 forall k ϵ K (2)
sum 119909119894119895
119894isin119868
= sum 119904119895119896
119896isin119870
forall j ϵ J (3)
sum 119909119894119895
119895isin119869
le 119887119894119910119894 forall i ϵ I (4)
sum 119904119895119896
119896isin119870
le 119901119895119911119895 forall j ϵ J (5)
119909119894119895 isin ℝ+ forall i ϵ I j ϵ J (6)
119904119895119896 isin ℝ+ forall j ϵ J k ϵ K (7)
119910119894 isin 01 forall i ϵ I (8)
119911119895 isin 01 forall j ϵ J (9)
O modelo acima tem como funccedilatildeo objetivo (1) minimizar o custo total da rede de distribuiccedilatildeo
que eacute dado pelo somatoacuterio dos custos fixos das plantas e sateacutelites selecionados adicionados dos custos
de transporte entre as plantas e os sateacutelites e dos custos de transporte entre os sateacutelites e os clientes O
26
conjunto de restriccedilotildees (2) garante que as demandas dos clientes sejam atendidas As restriccedilotildees (3)
obrigam que a quantidade de produto enviada aos sateacutelites a partir do primeiro niacutevel seja igual ao que
sairaacute deles no segundo niacutevel Os conjuntos de restriccedilotildees (4) e (5) garantem a quantidade de produto
enviada das plantas e sateacutelites respectivamente respeitam a capacidade das instalaccedilotildees escolhidas Os
conjuntos de restriccedilotildees (6)-(9) definem o domiacutenio das variaacuteveis de decisatildeo
Importante destacar que se as variaacuteveis x e y forem fixadas eacute possiacutevel obter o valor das
variaacuteveis de transporte x e s pela resoluccedilatildeo de um problema de fluxo a custo miacutenimo A estrutura de
soluccedilatildeo utilizada pelos algoritmos no Capiacutetulo 4 utiliza este fato sendo representada por um vetor
binaacuterio de tamanho |I| + |J| com componente igual a 1 caso a planta (ou sateacutelite) correspondente for
utilizada e igual a 0 caso contraacuterio
Para a modelagem do problema foi considerada uma distribuiccedilatildeo simplificada no segundo
niacutevel de tal forma que cada cliente k representa um grupo de clientes atendidos pelo sistema multiniacutevel
de transporte de carga Sendo assim a demanda qk representa a demanda total dos clientes do cluster
bem como os custos de transporte cjk agrega natildeo soacute os custos de distribuiccedilatildeo no segundo niacutevel como
tambeacutem os custos de distribuiccedilatildeo entre tais clientes Apesar dessa simplificaccedilatildeo natildeo haacute perda de
robustez no modelo tratado pois satildeo consideradas as variaacuteveis pertinentes ao problema
32 Caracterizaccedilatildeo da Pesquisa
A dissertaccedilatildeo foi desenvolvida segundo a metodologia proposta por Wazlawick (2008) o qual
classifica a pesquisa em cinco tipos diferentes considerando o grau de amadurecimento da pesquisa
Segundo essa classificaccedilatildeo o primeiro tipo de pesquisa eacute chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo novordquo e
se caracteriza por ser essencialmente exploratoacuteria e dificilmente pode-se comparar com outros
trabalhos Outro tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de algo
presumivelmente melhorrdquo na qual se compara a abordagem do autor com outra do estado da arte
Similar a esse tipo de pesquisa a ldquoApresentaccedilatildeo de algo reconhecidamente melhorrdquo diferencia-se por
natildeo necessitar que o autor teste outras abordagens mas utiliza um banco de dados conhecido e com
meacutetrica aceita pela comunidade cientiacutefica
O quarto tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de uma provardquo
na qual eacute construiacuteda uma teoria com provas matemaacuteticas que fundamentam de forma loacutegica a
aplicaccedilatildeo dos conceitos trabalhados a determinados resultados Por fim o quinto tipo de pesquisa eacute
chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo diferenterdquo em que eacute apresentada uma simples comparaccedilatildeo entre
27
teacutecnicas sem exigir necessariamente rigor cientiacutefico na apresentaccedilatildeo dos resultados para apresentar
uma forma diferente de solucionar problemas
Seguindo a classificaccedilatildeo proposta por Wazlawick (2008) a presente dissertaccedilatildeo se caracteriza
como do tipo ldquoapresentaccedilatildeo de algo presumivelmente melhorrdquo pois apresentaraacute um algoritmo capaz de
resolver problemas de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e distribuiccedilatildeo no sistema multiniacutevel de transporte de
carga e comparar seus resultados com o estado da arte o qual corresponde ao meacutetodo exato
representado pelo solver CPLEX A pesquisa tem um caraacuteter experimental em que seratildeo realizadas
alteraccedilotildees no ambiente em estudo atraveacutes da implementaccedilatildeo do algoritmo para avaliaccedilatildeo dos
impactos
O desenvolvimento da dissertaccedilatildeo eacute composto de quatro etapas (1) estudo do problema na
qual foi investigado o modelo do problema respeitando suas caracteriacutesticas (2) Desenvolvimento de
algoritmos momento de implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas busca local e metaheuriacutestica para
solucionar o problema de pesquisa (3) Avaliaccedilatildeo de resultados na qual os resultados encontrados na
pesquisa satildeo comparados com outras possiacuteveis abordagens na esfera de tempo computacional e
soluccedilatildeo final do algoritmo por fim a etapa (4) de ajustes no algoritmo a fim de corrigir erros e
melhorar a robustez do algoritmo
33 Algoritmo Desenvolvido
Diante da relevacircncia do assunto abordado pelo presente estudo o qual se relaciona diretamente
com a otimizaccedilatildeo de recursos usados no setor logiacutestico o algoritmo proposto deveraacute apresentar aleacutem
do objetivo fundamental da otimizaccedilatildeo flexibilidade agraves diversas situaccedilotildees (instacircncias) da vida praacutetica
Este estudo propotildee uma seacuterie de heuriacutesticas para o problema apresentado neste capiacutetulo as quais seratildeo
coordenadas atraveacutes de uma abordagem evolutiva apresentada na seccedilatildeo 333
331 Heuriacutesticas Construtivas
As heuriacutesticas construtivas satildeo estruturas programaacuteveis que devem apresentar estrateacutegias para
construir uma soluccedilatildeo viaacutevel para o problema A estrateacutegia e a loacutegica de programaccedilatildeo das heuriacutesticas
construtivas propostas seratildeo descritas nesta seccedilatildeo A formulaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas leva em
consideraccedilatildeo os custos fixos das plantas e sateacutelites os custos de transporte entre eles e as demandas de
seus clientes Na formulaccedilatildeo apresentada na seccedilatildeo 31 as capacidades das plantas e sateacutelites devem ser
suficientes para atender agrave demanda total dos clientes resultando em um processo de tomada de decisatildeo
28
integrada entre os dois niacuteveis ou seja satildeo obedecidas restriccedilotildees do primeiro e segundo niacutevel do
sistema multiniacutevel
Heuriacutestica Construtiva 1 Abertura pelo custo-benefiacutecio
A primeira das heuriacutesticas construtivas propostas adota como estrateacutegia de construccedilatildeo o
criteacuterio de custo-benefiacutecio para as decisotildees de selecionar plantas eou sateacutelites O custo fixo e o custo
de transporte satildeo considerados conjuntamente possibilitando que a tomada de decisatildeo seja integrada
entre os dois niacuteveis O custo-benefiacutecio de abertura de uma facilidade f (planta ou sateacutelite) eacute a razatildeo
entre o custo fixo da facilidade e sua capacidade total de armazenamento de produtos acrescidos dos
custos de transporte Para uma planta temos o custo beneficio expresso por 119891119894+sum 119888119894119895119895isin119869
119887119894 enquanto o
custo benefiacutecio de abertura de um sateacutelite j eacute calculado como sum 119888119894119895119910119895119894isin119868 +119892119895+sum 119889119895119896119896isin119870
119901119895 (note que o
custo-benefiacutecio dos sateacutelites eacute dado em funccedilatildeo das plantas abertas) O pseudocoacutedigo da heuriacutestica
construtiva 1 denominada HC1 estaacute descrito na Figura 5
29
Figura 5 Pseudocoacutedigo da heuriacutestica construtiva 1
De acordo com a Figura 5 pode-se perceber que a mesma estaacute dividida em dois momentos a
seleccedilatildeo de plantas e a seleccedilatildeo de sateacutelites O algoritmo comeccedila com todas as plantas e sateacutelites
fechados (linhas 1 e 2) No laccedilo das linhas 3-5 satildeo calculadas as razotildees de custo-benefiacutecio de todas as
plantas denotadas CBPi para i = 1|I| Em seguida no laccedilo das linhas 6-9 satildeo abertas as plantas ateacute
que seja atendida a demanda dos clientes Para a abertura das plantas eacute realizado o caacutelculo da
probabilidade de abertura de cada planta e uma delas eacute selecionada aleatoriamente para abertura
(linhas 7 e 8)
Entre as linhas 10-16 o processo acima eacute repetido para a seleccedilatildeo dos sateacutelites No laccedilo entre as
linhas 10 e 12 eacute calculada a partir do custo-benefiacutecio de abertura dos sateacutelites (vetor CBS) a
probabilidade de abertura de cada sateacutelite j = 1|J| Em seguida um dos sateacutelites eacute escolhido
30
aleatoriamente para abertura na linha 14 O procedimento eacute repetido ateacute que toda a demanda possa ser
atendida Finalmente as plantas e sateacutelites abertos pela heuriacutestica HC1 satildeo retornados na linha 17 Ao
final a soluccedilatildeo do algoritmo eacute apresentada em forma de vetor binaacuterio com componente igual a 1 caso
a facilidade correspondente estiver aberta e 0 caso contraacuterio
Heuriacutestica Construtiva 2 Abertura a partir da relaxaccedilatildeo linear
A segunda heuriacutestica construtiva denominada HC2 proposta neste trabalho utiliza a teacutecnica de
relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear (PL) do modelo (1)-(9) A partir da soluccedilatildeo dessa relaxaccedilatildeo a HC2
fixa de maneira iterativa em zero as variaacuteveis binaacuterias com valores proacuteximos a 0 e em um as variaacuteveis
binaacuterias com valores proacuteximos a 1 (com toleracircncia de ε = 10-6)
Inicialmente a relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear do modelo (1)-(9) eacute resolvida e a variaacutevel
binaacuteria com valor mais proacuteximo de 1 representando uma planta eacute entatildeo fixada efetivamente em um
(forccedilando a abertura da respectiva planta) Repete-se este procedimento para garantir a abertura de um
sateacutelite Com a fixaccedilatildeo de duas variaacuteveis binaacuterias (abertura de uma planta e de um sateacutelite) o problema
relaxado eacute novamente resolvido e o processo eacute entatildeo repetido ateacute que a capacidade total das plantas
abertas assim como a capacidade total dos sateacutelites aberta seja superior agrave demanda total dos clientes
Quando o nuacutemero de sateacutelites for suficiente para atender toda a demanda a heuriacutestica estaraacute
finalizada e forneceraacute agrave Busca Local quais plantas e sateacutelites deveratildeo ser abertos como soluccedilatildeo inicial
332 Busca Local
Soluccedilotildees geradas por heuriacutesticas construtivas natildeo satildeo necessariamente oacutetimas podendo ser
frequentemente melhoradas por heuriacutesticas de busca local Um oacutetimo local de uma soluccedilatildeo xL para um
problema de otimizaccedilatildeo eacute tal que
119891(119909119871) le 119891(119909) forall119909 isin 119873(119909119871)
onde N(x) representa a vizinhanccedila viaacutevel de x que pode ser definida de muitas formas diferentes Em
problemas de otimizaccedilatildeo discreta uma possiacutevel vizinhanccedila compreende todos os vetores obtidos a
partir de uma soluccedilatildeo por uma simples modificaccedilatildeo eg pela complementaccedilatildeo de um ou dois
componentes de um vetor 0-1 Uma heuriacutestica de busca local consiste em um processo iterativo onde
em cada iteraccedilatildeo realiza-se um deslocamento para uma soluccedilatildeo 119909prime a partir da soluccedilatildeo corrente 119909 se
existe 119909prime isin 119873(119909) tal que 119891(119909prime) lt 119891(119909) e uma nova iteraccedilatildeo recomeccedila Caso natildeo exista tal vizinho a
heuriacutestica de busca local termina A soluccedilatildeo oacutetima do problema eacute chamada de oacutetimo global e nada
31
mais eacute do que um oacutetimo local em todas as vizinhanccedilas possiacuteveis Neste trabalho foram desenvolvidas
duas heuriacutesticas de busca local para que atuem de forma complementar em busca de melhores
soluccedilotildees
3321 Busca Local 1 (BL1)
A primeira busca local (BL1) desenvolvida neste trabalho realiza basicamente movimentos de
abertura e fechamento de locais (plantas e sateacutelites) Estes movimentos satildeo realizados selecionando-se
uma facilidade seja planta ou sateacutelite e alterando-se a sua atual situaccedilatildeo abrindo caso esteja fechado e
vice-versa Para se obter o custo total da soluccedilatildeo vizinha incluindo os custos de transporte utiliza-se
um algoritmo de fluxo a custo miacutenimo proposto por Goldberg (1997) para o conjunto de plantas e
sateacutelites abertos Importante destacar que o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo natildeo eacute executado para
uma soluccedilatildeo inviaacutevel Caso uma soluccedilatildeo vizinha de custo inferior ao da soluccedilatildeo atual seja encontrada
ela passa a ser a nova soluccedilatildeo corrente Os movimentos de busca em vizinhanccedila satildeo realizados
iterativamente para cada planta e cada sateacutelite da soluccedilatildeo atual ateacute que seja impossiacutevel se encontrar
uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante A vizinhanccedila de uma soluccedilatildeo engloba todos os vizinhos obtidos pela
complementaccedilatildeo de estados das facilidades do problema
Eacute importante notar que quando algum local fechado durante a busca local a soluccedilatildeo se torna
inviaacutevel ou seja as capacidades dos locais abertos natildeo satildeo suficientes para atender a toda a demanda
Neste caso o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo sequer eacute executado e a busca local passa diretamente
para a avaliaccedilatildeo do proacuteximo vizinho
Apesar do sistema de ldquoswap binaacuteriordquo implementado na primeira heuriacutestica de busca local
mostrar-se eficiente foi observado em nosso estudo que outra situaccedilatildeo com potencial de gerar boas
soluccedilotildees natildeo era necessariamente considerada Dessa forma foi desenvolvido e implementado uma
segunda heuriacutestica de busca local capaz de realizar ldquoswap binaacuteriordquo em pares de bits vizinhos no vetor
soluccedilatildeo
3322 Busca Local 2 (BL2)
A segunda busca local (BL2) eacute executada apoacutes a BL1 que de acordo com Hansen e
Mladenovic (2010) estrateacutegia de uso combinado de buscas locais visa explorar o espaccedilo de busca de
forma abrangente A BL2 assim como a primeira realiza basicamente movimentos de abertura e
fechamento de facilidades A estrateacutegia difere por trabalhar com pares complementares de facilidades
Entende-se por pares complementares aqueles que englobem uma facilidade aberta (bit 1) e outra
fechada (bit 0)
32
A BL2 inicia com a busca por pares complementares apoacutes encontrar um par complementar
seus valores satildeo complementados abrindo-se uma facilidade que estava fechada e fechando a outra
facilidade que estava aberta Ou seja somente seratildeo escolhidos pares de bits que sejam
complementares (0 e 1) a fim de evitar situaccedilotildees em que sejam abertos dois locais (aumento de custo)
ou em que sejam fechados dois locais (tornando a soluccedilatildeo inviaacutevel)
Em seguida eacute executado o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo para obter o custo total da nova
soluccedilatildeo a qual seraacute comparada com a soluccedilatildeo atual Caso a nova soluccedilatildeo seja menor esta eacute
considerada a nova soluccedilatildeo corrente A busca local terminaraacute quando a avaliaccedilatildeo de todos os pares
complementares natildeo resultarem em um vizinho aprimorante
Devemos ressaltar que essa interaccedilatildeo entre as duas buscas locais ocorreraacute ateacute que o custo
encontrado por ambas seja igual O algoritmo realiza buscas locais mais de uma vez na primeira
populaccedilatildeo criada e em intervalos determinados como paracircmetros no algoritmo durante a criaccedilatildeo de
novas geraccedilotildees
Como dito anteriormente o objetivo geral do estudo eacute desenvolver um algoritmo robusto
portanto aleacutem do uso das duas heuriacutesticas construtivas e das duas heuriacutesticas de busca local seraacute
utilizada uma metaheuriacutestica capaz de explorar o espaccedilo de busca de forma mais ampla possibilitando
que sejam percorridas regiotildees diversas do espaccedilo de soluccedilotildees escapando assim de oacutetimos locais
333 Algoritmo Geneacutetico
O uacuteltimo componente da estrutura seraacute uma metaheuriacutestica ferramenta capaz de escapar de
oacutetimos locais melhorando assim a capacidade de exploraccedilatildeo global do espaccedilo de busca De acordo
com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os procedimentos e normas
heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo combinatoacuteria
de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Jaacute para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila entre heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As heuriacutesticas satildeo projetadas
especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas
em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma heuriacutestica especiacutefica
Conforme visto as duas heuriacutesticas de busca local desenvolvidas na Seccedilatildeo 32 dependem
diretamente da resoluccedilatildeo de problemas de fluxo a custo miacutenimo Embora de tempo polinomial o
algoritmo desenvolvido por Goldberg (1997) natildeo calcula o custo de uma soluccedilatildeo em tempo constante
33
ou mesmo linear Consequentemente a decisatildeo sobre qual metaheuriacutestica utilizar para coordenaccedilatildeo
das heuriacutesticas propostas torna-se bastante relevante
O Algoritmo Geneacutetico trabalha com um conjunto de soluccedilotildees chamado de populaccedilatildeo e cada
soluccedilatildeo participante dessa populaccedilatildeo eacute chamada de indiviacuteduo sendo representada por um
cromossomo Segundo Reeves (2003) a funccedilatildeo do algoritmo geneacutetico eacute recombinar os cromossomos a
partir de procedimentos anaacutelogos agrave geneacutetica como o cruzamento e a mutaccedilatildeo Na Figura 6 estaacute descrito
o pseudocoacutedigo padratildeo de um algoritmo geneacutetico [Reeves (2003)] desde a seleccedilatildeo de uma populaccedilatildeo
inicial de cromossomos (linha 1) ateacute a seleccedilatildeo da nova populaccedilatildeo (linha 11) com o uso de seus
procedimentos de cruzamento (linhas 3-6) e de mutaccedilatildeo (linhas 7-9) atendendo as restriccedilotildees de
viabilidade do problema (linha 10)
Figura 6 Pseudocoacutedigo de um algoritmo geneacutetico padratildeo
A componente estocaacutestica dos algoritmos geneacutetico reside no mecanismo de seleccedilatildeo dos pais
para cruzamento (linha 4) e na probabilidade de mutaccedilatildeo (linha 7)
Um fator que merece atenccedilatildeo durante o desenvolvimento do algoritmo geneacutetico eacute quanto ao
tamanho da populaccedilatildeo O primeiro fator eacute basicamente uma questatildeo de trade-off entre eficiecircncia e
efetividade Como o objetivo do algoritmo geneacutetico eacute encontrar uma soluccedilatildeo oacutetima (ou proacutexima da
oacutetima) a partir da populaccedilatildeo caso utilizemos uma populaccedilatildeo pequena pode ser que tenhamos poucas
chances de incluir boas soluccedilotildees nela natildeo sendo efetivo entretanto caso a estrateacutegia adotada utilize
uma grande populaccedilatildeo poderaacute levar um tempo elevado para resoluccedilatildeo tornando o algoritmo
ineficiente (Reeves 2003)
34
Como dito anteriormente podemos recombinar os cromossomos atraveacutes de cruzamentos e
mutaccedilotildees seja isoladamente ou de modo conjunto num mesmo algoritmo Ambos os procedimentos
conteacutem paracircmetros proacuteprios para serem definidos No caso do cruzamento devemos determinar qual a
estrateacutegia de seleccedilatildeo dos cromossomos a serem cruzados bem como o meacutetodo de combinaccedilatildeo entre os
genes No caso da mutaccedilatildeo sua condiccedilatildeo de ocorrecircncia eacute um paracircmetro essencial para sua execuccedilatildeo
determinando os momentos em que os cromossomos passaratildeo por mutaccedilatildeo nos seus genes Aleacutem da
definiccedilatildeo desse paracircmetro eacute essencial determinar como a mutaccedilatildeo atuaraacute no gene e consequentemente
no cromossomo
O algoritmo geneacutetico aqui proposto considera durante o seu processo evolutivo um processo
de intensificaccedilatildeo Quando uma nova populaccedilatildeo passa ser considerada para cruzamentos e mutaccedilotildees
verifica-se se o melhor indiviacuteduo dessa populaccedilatildeo eacute melhor do que o indiviacuteduo mais adaptado
encontrado ateacute o momento no processo evolutivo Em caso afirmativo as heuriacutesticas de busca local
apresentadas na Seccedilatildeo 32 satildeo aplicadas sequencialmente com o objetivo de melhorar o indiviacuteduo elite
Fora isto o coacutedigo implementado nesta dissertaccedilatildeo natildeo eacute diferente do framework apresentado na
Figura 6
A seguir eacute apresentada a codificaccedilatildeo do cromossomo e os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo
considerados
3331 Codificaccedilatildeo do cromossomo
A Figura 6 exibe a representaccedilatildeo do cromossomo utilizado De maneira especiacutefica todas as
plantas satildeo inicialmente representadas seguidas de todos os sateacutelites Esta representaccedilatildeo de assemelha
a vetor com elementos (genes) binaacuterios Genes iguais a um indicam que plantas ou sateacutelites estatildeo
abertos
Figura 7 Estrutura de soluccedilatildeo Codificaccedilatildeo do cromossomo
35
Cada indiviacuteduo da populaccedilatildeo eacute avaliado pelo fitness de seu cromossomo o que eacute equivalente ao
custo da soluccedilatildeo associada na funccedilatildeo objetivo (1)
3332 Populaccedilatildeo inicial
Outro paracircmetro necessaacuterio para o funcionamento do Algoritmo Geneacutetico eacute o tamanho da
populaccedilatildeo inicial para entatildeo aplicar os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo durante o processo
evolutivo Neste trabalho optou-se por utilizar as heuriacutesticas HC1 e HC2 para compor esta populaccedilatildeo
inicial A heuriacutestica HC2 foi utilizada uma uacutenica vez devido ao seu tempo computacional enquanto
HC1 eacute utilizada para compor o restante da populaccedilatildeo De uma forma geral o indiviacuteduo construiacutedo por
HC2 apresenta melhor fitness do que os indiviacuteduos gerados por HC2 servindo de guia no processo de
busca no espaccedilo de soluccedilotildees
3333 Operador de cruzamento e mutaccedilatildeo
Como dito anteriormente o algoritmo geneacutetico eacute uma metaheuriacutestica baseada no
funcionamento bioloacutegico de seleccedilatildeo Em termos computacionais o operador responsaacutevel pelo
cruzamento dos cromossomos-pais iraacute selecionar arbitrariamente e com chances iguais de 50 para
um dos genes do cromossomo-pai 1 e 50 para um dos genes do cromossomo-pai 2 para compor o
cromossomo do filho atraveacutes de uma mistura geneacutetica Na Figura 8 estaacute representado o cruzamento de
dois cromossomos-pais reproduzindo um cromossomo-filho com uma parte dos genes do pai 1 e outra
parte dos genes do pai 2 O gene selecionado de cada pai para formar o filho estaacute simbolizado com o
() Este procedimento diversifica a populaccedilatildeo pois os dois filhos gerados substituem os pais na
geraccedilatildeo futura
Figura 8 Cruzamento de cromossomos
36
Assim como na biologia durante o processo de cruzamento haacute uma pequena possibilidade que
ocorram anomalias sem uma razatildeo loacutegica conhecidas como mutaccedilotildees O operador de mutaccedilatildeo eacute
aplicado aos filhos gerados Cada vez que uma mutaccedilatildeo acontece o bit do gene mutante eacute invertido Ou
seja caso o gene corresponda a uma facilidade aberta ela seraacute fechada e vice-versa (Figura 9) O
operador de mutaccedilatildeo eacute um dispositivo de diversificaccedilatildeo da populaccedilatildeo com a expectativa de gerar
diferentes soluccedilotildees aumentando assim a regiatildeo explorada do espaccedilo de busca
Figura 9 Mutaccedilatildeo de cromossomos
Capiacutetulo 4 [Resultados e Discussatildeo]
Um dos objetivos do estudo eacute fornecer uma ferramenta capaz de auxiliar a tomada de decisatildeo
quanto agrave localizaccedilatildeo das unidades produtivas (plantas e sateacutelites) de modo integrado agrave distribuiccedilatildeo de
carga em sistema multiniacutevel de transporte Sendo assim espera-se que o algoritmo proposto encontre a
soluccedilatildeo exata ou proacutexima da exata para diversas instacircncias do problema Durante a realizaccedilatildeo do
estudo foram realizados diversos experimentos a fim de observar o desempenho de heuriacutestica
(construtiva e de busca local) aleacutem de determinar os paracircmetros a serem utilizados para execuccedilatildeo do
algoritmo e consequente avaliaccedilatildeo comparativa com o meacutetodo exato As instacircncias geradas possuem o
dobro do nuacutemero de sateacutelites em relaccedilatildeo agraves plantas e o dobro de clientes em relaccedilatildeo aos sateacutelites
37
Para a geraccedilatildeo das instacircncias utilizadas no estudo foram considerados paracircmetros proacuteprios
divididos em cinco classes de problemas Na Tabela 1 satildeo apresentados os intervalos de valores
utilizados na geraccedilatildeo das instacircncias onde
Kk kqB|I| e
Kk kqP
|J| O valor de cada
paracircmetro eacute obtido a partir de uma distribuiccedilatildeo uniforme no intervalo correspondente A setagem de
paracircmetro foi realizada sob classes de instacircncia com (i)50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes e (ii) 20
plantas 40 sateacutelites e 80 clientes
Tabela 1 Intervalos de paracircmetros para geraccedilatildeo de instacircncias
Paracircmetros Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
bi [2B 5B] [5B 10B] [15B 25B] [5B 10B] [5B 10B]
f1 [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000]
cij [35 45] [35 45] [35 45] [50 100] [35 45]
pj [2P 5P] [5P 10P] [15P 25P] [5P 10P] [5P 10P]
gj [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000]
djk [55 65] [55 65] [800 1000] [50 100] [800 1000]
qk [10 20] [10 20] [10 20] [10 20] [10 20]
As instacircncias satildeo resolvidas utilizando o Algoritmo Geneacutetico (AG) da seccedilatildeo 433
implementado em C++ e compilado pelo g++ 42 e comparadas com as soluccedilotildees obtidas pelo CPLEX
120) Os algoritmos foram executados em um GenuineIntel 6 com 2GB RAM e 23 GHz de
frequecircncia
A cada fase de desenvolvimento do algoritmo foram realizados testes computacionais a fim de
observar o comportamento do algoritmo e identificar oportunidades de melhorias a serem
implementadas As execuccedilotildees do algoritmo foram separadas em trecircs grupos sendo eles ( i ) o grupo
da heuriacutestica construtiva 1 onde foi executada a HC1 isolada a HC1 mais a busca local 1 (BL1) a
HC1 mais a busca local 2 (BL2) e a HC1 mais as duas buscas locais (HC1BL) (ii) o grupo da
heuriacutestica construtiva 2 onde foi executada a HC2 isolada a HC2 mais a busca local 1 (BL1) a HC2
mais a busca local 2 (BL2) e a HC2 mais as duas buscas locais (HC2BL) e (iii) o grupo do algoritmo
geneacutetico onde foi executado o algoritmo geneacutetico completo Todos os testes foram realizados nas
famiacutelias de 50 e 100 plantas
Resultados Heuriacutestica construtiva 1 e buscas locais
38
A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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19
Os sistemas multiniacuteveis de transporte de carga satildeo caracterizados por apresentarem k ge 2 niacuteveis
de transporte o primeiro niacutevel conecta as plantas aos sateacutelites mais k ndash 2 niacuteveis intermediaacuterios no
caso de interconectar sateacutelites e o uacuteltimo niacutevel no qual a carga eacute transportada dos sateacutelites aos clientes
(PERBOLI et al 2008)
No presente estudo seraacute considerada uma estrutura de dois niacuteveis similar ao explorado por
Crainic et al (2004) No primeiro niacutevel as plantas enviam seus produtos aos sateacutelites por meio de
veiacuteculos pesados de carga com alta capacidade como forma de reduzir o custo unitaacuterio de transporte
dos produtos e transportar a quantidade necessaacuteria para cada sateacutelite atender todos os seus clientes
designados Jaacute no segundo niacutevel os sateacutelites enviam os produtos aos clientes por meio de veiacuteculos
leves com menor capacidade de carga e maior agilidade para movimentaccedilatildeo interna agraves cidades
Segundo Perboli et al (2008) existem duas estrateacutegias principais para a utilizaccedilatildeo dos veiacuteculos
no sistema multiniacutevel (1) os veiacuteculos estatildeo relacionados com cada niacutevel realizando as entregas ou (2)
os veiacuteculos podem estar relacionados aos sateacutelites e assim executar tanto operaccedilotildees no primeiro niacutevel
quanto no segundo desde que atrelado a um mesmo sateacutelite A exemplo do referido estudo seraacute
adotada a primeira estrateacutegia no tratamento dos veiacuteculos ou seja cada niacutevel tem sua proacutepria frota para
execuccedilatildeo de suas respectivas funccedilotildees Aleacutem de entender que esta estrateacutegia garante maior
independecircncia na movimentaccedilatildeo de carga nos niacuteveis diferentes
A concepccedilatildeo dos sistemas multiniacuteveis de transporte de carga eacute uma abordagem apoiada pelo
conceito de ldquocity logisticsrdquo por ser um meacutetodo potencial para reduccedilatildeo do congestionamento poluiccedilatildeo e
barulho provocado pela movimentaccedilatildeo de veiacuteculos pesados em meio urbano Segundo Rensselaer
(2002) apud Dutra (2004) ldquocity logisticsrdquo se refere a teacutecnicas e projetos que por meio do
envolvimento de accedilotildees puacuteblicas e privadas objetivam a reduccedilatildeo no nuacutemero total de viagens por
caminhotildees em aacutereas urbanas eou a minimizaccedilatildeo de seus impactos negativos
Os custos extras em que podem incorrer as empresas pelas atividades de carregamento e
descarregamento nos sateacutelites satildeo em parte diluiacutedos pelo ganho em rapidez na entrega e pela maior
taxa de utilizaccedilatildeo da capacidade de veiacuteculos menores uma vez que o uso de veiacuteculos pesados
contribuiria para que se movimentassem por diversos trajetos com carga bem abaixo de sua capacidade
total resultando num indicador claro de ineficiecircncia
O transporte dos produtos diretamente aos clientes ocorre a partir dos sateacutelites no segundo
niacutevel Cada sateacutelite eacute designado para atender um grupo de clientes utilizando a frota de veiacuteculos leves
disponiacuteveis para o segundo niacutevel
20
O transporte de carga vem ganhando destaque nas pesquisas recentes em transporte devido ao
intenso fluxo de caminhotildees e outros veiacuteculos pesados dentro das cidades para a distribuiccedilatildeo de
produtos Esta tendecircncia se origina a partir de requerimentos e necessidades dos participantes de tais
modelos (ex atacadistas e clientes) e da natureza do processo decisoacuterio em questatildeo (ex capacidade do
traacutefego urbano) Este fato aliado aos recentes avanccedilos metodoloacutegicos e computacionais motiva a
adoccedilatildeo de novas tecnologias a serem empregadas na gestatildeo de sistemas de transporte Esses recursos
aliados agrave experiecircncia e agrave praacutetica de profissionais do setor podem contribuir para encontrar melhores
alternativas do ponto de vista econocircmico de modo a preservar a sauacutede e a competitividade das
empresas (VALENTE et al 2008)
A estrutura mais comum para este sistema em que existem atacadistas e clientes eacute o sistema
multiniacutevel de transporte de carga Uma ineficiente gestatildeo deste sistema poderaacute incorrer em perda de
receita ou ateacute prejuiacutezos agraves empresas envolvidas aleacutem de causar inconvenientes aos seus clientes ndash o
que tambeacutem resultaraacute em perda de confianccedila e satisfaccedilatildeo com a empresa
Uma forma simples de apresentar esse sistema eacute supondo uma situaccedilatildeo em que se tecircm pontos
de oferta e pontos de demanda O desafio eacute montar uma estrutura com a inclusatildeo de sateacutelites capazes
de satisfazer a demanda dos clientes ao menor custo e de maneira mais eficiente levando tambeacutem em
consideraccedilatildeo as restriccedilotildees de capacidade dos pontos de oferta e demanda
Sistemas multiniacutevel satildeo tradicionalmente resolvidos separadamente para cada um dos niacuteveis de
transporte o que pode em algumas situaccedilotildees levar a estrateacutegias de operaccedilotildees inviaacuteveis ou menos
lucrativas (GUYONNET et al 2009) Uma anaacutelise decisoacuteria integrada eacute mais eficiente caso exista
uma interdependecircncia entre o transporte feito entre cada um dos niacuteveis do sistema
Importante frisar que para alguns destes problemas mesmo a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo viaacutevel
ou seja uma soluccedilatildeo possiacutevel para o problema abordado eacute uma tarefa difiacutecil dado o grande nuacutemero de
requisitos envolvidos Infelizmente embora amplamente aplicaacuteveis sistemas multiniacutevel de transporte
carecem atualmente de ferramentas e estudos de anaacutelise e gestatildeo (FELIU et al 2009)
Alguns trabalhos da literatura tratam do problema de transporte multiniacutevel apresentando
variaccedilotildees com relaccedilatildeo ao modelo trabalhado na presente dissertaccedilatildeo Crainic et al (2009a) utilizam
uma variaacutevel de acessibilidade para analisar o impacto da instalaccedilatildeo de um sateacutelite no sistema
multiniacutevel com roteamento de veiacuteculos e observam que a abertura de novos sateacutelites reduz o custo
global
21
Tragantalerngsak et al (2000) propotildeem um meacutetodo exato para resoluccedilatildeo de um modelo
multiniacutevel no qual o carregamento dos sateacutelites eacute proveniente de uma uacutenica planta e a demanda de cada
cliente eacute atendida por um uacutenico sateacutelite Em seu meacutetodo de resoluccedilatildeo os autores utilizam um
algoritmo branch-and-bound baseado em relaxaccedilatildeo Lagrangiana
Alguns trabalhos tambeacutem utilizam solvers comerciais para a resoluccedilatildeo desta classe de
problemas como eacute o caso de Gendron e Semet (2009) que realizam anaacutelises de formulaccedilotildees e
relaxaccedilotildees para a resoluccedilatildeo de problemas de localizaccedilatildeo para sistemas multiniacuteveis de distribuiccedilatildeo por
meio de um solver comercial Ao final do estudo os autores sugerem que em aplicaccedilotildees reais as
decisotildees de localizaccedilatildeo distribuiccedilatildeo e roteamento devem ser estudadas simultaneamente por resultar
potencialmente em maior possibilidade de economias
Para esse estudo foi utilizado um modelo matemaacutetico jaacute proposto em Mariacuten e Pelegrin (1999)
Entretanto os autores do referido artigo obtecircm limitantes inferiores por meio de relaxaccedilotildees
Lagrangianas Tais limitantes ficaram a 5 da soluccedilatildeo oacutetima em meacutedia
23 Heuriacutesticas
Para os casos em que a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima eacute difiacutecil satildeo utilizadas heuriacutesticas para
facilitar a busca por essa soluccedilatildeo As heuriacutesticas satildeo meacutetodos aproximativos que tecircm a funccedilatildeo de gerar
uma soluccedilatildeo inicial viaacutevel permitindo ao algoritmo encontrar boas soluccedilotildees na vizinhanccedila Segundo
Blum (2003) o uso de meacutetodos aproximativos natildeo garante que sejam encontradas soluccedilotildees oacutetimas
entretanto promove uma significativa reduccedilatildeo de tempo Para Barr et al(2001) os meacutetodos heuriacutesticos
identificam boas soluccedilotildees aproximadas para o problema estudado Segundo Arenales et al (2007) as
heuriacutesticas satildeo utilizadas em diversas situaccedilotildees desde aquelas em que o meacutetodo exato natildeo eacute possiacutevel
ou exigiria um tempo elevado para sua execuccedilatildeo ateacute situaccedilotildees em que os dados satildeo imprecisos Nessa
segunda situaccedilatildeo o uso de meacutetodos exatos pode ser pouco vantajoso uma vez que poderia gerar
soluccedilotildees errocircneas por meio de um grande esforccedilo computacional Na literatura haacute tambeacutem trabalhos
que utilizam as heuriacutesticas juntamente com meacutetodos exatos (MANIEZZO et al 2009)
Diversos problemas combinatoacuterios claacutessicos da literatura satildeo solucionados com o auxiacutelio de
heuriacutesticas dentre eles pode-se citar o problema do caixeiro viajante problema da mochila 0-1
problema de designaccedilatildeo e problema de localizaccedilatildeo Arenales et al (2007) dizem que o interesse pelas
heuriacutesticas vem crescendo a partir do advento da teoria da complexidade computacional que tem
mostrado que um grande nuacutemero de problemas combinatoacuterios satildeo intrataacuteveis Entre as diversas
heuriacutesticas que existem destacam-se as heuriacutesticas construtivas heuriacutesticas de busca local e as meta-
22
heuriacutesticas As heuriacutesticas construtivas tecircm a funccedilatildeo de construir soluccedilotildees viaacuteveis adicionando
elementos na soluccedilatildeo a cada passo de sua execuccedilatildeo Um tipo bastante comum de heuriacutestica eacute a gulosa
No problema da mochila 0-1 por exemplo o objetivo eacute carregar a mochila com um
determinado nuacutemero de itens que agreguem o maacuteximo de valor sem desrespeitar a capacidade maacutexima
da mochila A aplicaccedilatildeo da heuriacutestica construtiva gulosa nesse tipo de problema insere a cada interaccedilatildeo
um novo item ainda natildeo selecionado anteriormente sem que ultrapasse a capacidade da mochila e
otimize o valor da funccedilatildeo objetivo
A heuriacutestica gulosa recebe esse nome porque seleciona a cada iteraccedilatildeo o melhor componente
para fazer parte da soluccedilatildeo do problema utilizando-se apenas no criteacuterio de ldquomelhor primeirordquo para
construir a soluccedilatildeo Devido a esse comportamento ldquomiacuteoperdquo de incorporaccedilatildeo do primeiro melhor
elemento as heuriacutesticas gulosas natildeo apresentam grande eficiecircncia na busca da soluccedilatildeo oacutetima uma vez
que percorrem toda a vizinhanccedila em busca apenas da primeira melhor soluccedilatildeo viaacutevel
Apoacutes encontrar uma soluccedilatildeo inicial as heuriacutesticas de busca local tecircm o objetivo de explorar a
vizinhanccedila dessa soluccedilatildeo Ou seja satildeo realizados movimentos para buscar novas soluccedilotildees dentro da
vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual atualizando-a caso uma melhor seja encontrada em sua vizinhanccedila
Segundo Resende et al (2011) a busca local pode ser implementada sob duas estrateacutegias a do melhor
aprimorante ou a do primeiro aprimorante Na primeira todas as soluccedilotildees pertencentes agrave vizinhanccedila
satildeo analisadas e a melhor soluccedilatildeo aprimorante eacute selecionada A segunda estrateacutegia por sua vez
seleciona o primeiro vizinho cujo custo da funccedilatildeo objetivo seja menor (para o caso de minimizaccedilatildeo) do
que a soluccedilatildeo inicial A busca na vizinhanccedila prossegue ateacute que uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante natildeo
seja encontrada na vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual caracterizando-a como um ldquooacutetimo localrdquo
24 Metaheuriacutestica Algoritmo Geneacutetico
De acordo com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os
procedimentos e normas heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de
otimizaccedilatildeo combinatoacuteria de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Osman e Laporte (1996) define
formalmente uma metaheuriacutestica como um processo de geraccedilatildeo iterativo que orienta uma heuriacutestica
subordinada atraveacutes da exploraccedilatildeo do espaccedilo de busca Para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila
entre heuriacutesticas construtivas e metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As
heuriacutesticas construtivas satildeo projetadas especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que
as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma
heuriacutestica especiacutefica
23
Existem diversas metaheuriacutesticas na literatura algoritmos geneacuteticos (BEASLEY et al 1993
DAVIS 1991) busca tabu (GLOVER 1989 HERTZ e WERRA 1991] GRASP (DESHPANDE et
al 1998 FEO e RESENDE 1995) e colocircnia de formigas (DORIGO e DI CARO 1999
BULLNHEIMER et al 1999) satildeo alguns exemplos Cada metaheuriacutestica apresenta diferentes
mecanismos para escapar de soluccedilotildees oacutetimas locais contrariamente agraves heuriacutesticas gulosas e de busca
local (RIBEIRO et al 2011)
No presente estudo usa-se uma metaheuriacutestica para expandir o espaccedilo de busca e saltar regiotildees
de oacutetimos locais De acordo com a estrateacutegia determinada na pesquisa a metaheuriacutestica de algoritmos
geneacuteticos se mostrou a mais apropriada para melhor resoluccedilatildeo do problema de pesquisa Apesar do
termo ldquoalgoritmo geneacuteticordquo ser utilizado pela primeira vez apenas em Holland (1975) a ideia de
funcionamento do algoritmo jaacute havia sido desenvolvida e foi aperfeiccediloada com a evoluccedilatildeo
computacional
Essa metaheuriacutestica eacute assim chamada pois os conceitos baacutesicos de seu funcionamento foram
inspirados na definiccedilatildeo bioloacutegica de seleccedilatildeo natural e evoluccedilatildeo O algoritmo geneacutetico eacute probabiliacutestico e
utiliza-se de um conjunto de soluccedilotildees chamado de ldquopopulaccedilatildeordquo ao inveacutes de tratar de soluccedilotildees uacutenicas
Ou seja uma populaccedilatildeo eacute composta de vaacuterios indiviacuteduos representando diversas soluccedilotildees A
populaccedilatildeo eacute renovada a cada geraccedilatildeo atingindo melhores resultados (tornando-se mais adaptada)
A renovaccedilatildeo da populaccedilatildeo ocorre atraveacutes do cruzamento entre pares de soluccedilotildees ou de
mutaccedilotildees nos cromossomos (indiviacuteduossoluccedilotildees) substituindo os indiviacuteduos menos adaptados O
cruzamento como no campo da biologia depende da seleccedilatildeo de indiviacuteduos pais que combinam
ldquogenesrdquo e formam novos indiviacuteduos (soluccedilotildees) que carregam as cargas geneacuteticas dos pais A renovaccedilatildeo
da populaccedilatildeo pode ser realizada por diversas vezes a depender da estrateacutegia do algoritmo bem como
do nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas
Outra possibilidade bioloacutegica tambeacutem utilizada pelo algoritmo eacute a mutaccedilatildeo Essa aplicaccedilatildeo
probabiliacutestica modifica arbitrariamente uma parte do cromossomo do indiviacuteduo ou seja altera um ou
mais genes de um indiviacuteduo
A quantidade de indiviacuteduos na populaccedilatildeo bem como o meacutetodo de seleccedilatildeo dos membros da
populaccedilatildeo inicial satildeo paracircmetros essenciais a serem determinados no algoritmo geneacutetico pois a partir
dessas definiccedilotildees eacute possiacutevel obter uma populaccedilatildeo adaptada
24
Capiacutetulo 3 [Estrutura do problema e construccedilatildeo do algoritmo]
31 Definiccedilatildeo matemaacutetica do problema
Um esquema de como se configura o sistema multiniacutevel de transporte de carga considerado
nesta pesquisa estaacute descrito na Figura 31 onde as plantas (conjunto I) se relacionam com os sateacutelites
(conjunto J) num primeiro niacutevel (camada de arestas em azul) e os sateacutelites se relacionam com os
clientes (conjunto K) no segundo niacutevel (camada de arestas em vermelho)
Figura 4 Sistema multiniacutevel de transporte com 2 plantas 4 sateacutelites e 8 clientes
Os custos fixos relativos agrave abertura de plantas e sateacutelites satildeo identificados pelas variaacuteveis fi i
I e gj j J respectivamente As capacidades de uma planta i I e um sateacutelite j J satildeo denotadas
por bi e pj respectivamente Cada rota entre uma planta i I e um sateacutelite j J possui um custo
unitaacuterio de transporte cij enquanto que no segundo niacutevel o custo de transporte entre um sateacutelite j J e
cliente k K eacute representado por djk Aleacutem disso cada cliente k K apresente demanda qk unidades do
produto
25
O modelo matemaacutetico apresentado a seguir eacute o mesmo proposto por Mariacuten e Pelegrin (1999)
Sejam xij e sjk as variaacuteveis indicando a quantidade de produtos transportados da planta i I ao sateacutelite j
J e do sateacutelite j J ao cliente k K respectivamente Seja yi i I uma variaacutevel binaacuteria sendo que
se yi = 1 a planta i eacute selecionada e consequentemente aberta caso contraacuterio yi = 0 Da mesma forma
seja zj j J uma variaacutevel binaacuteria que indica se o sateacutelite j J seraacute aberto (zj = 1) ou natildeo (zj = 0) O
modelo matemaacutetico pode entatildeo ser descrito como
min sum 119891119894119910119894
119894isin119868
+ sum 119892119895119911119895
119895isin119869
+ sum sum 119888119894119895119909119894119895
119895isin119869119894isin119868
+ sum sum 119889119895119896119904119895119896
119896isin119870119895isin119869
(1)
sujeito a
sum 119904119895119896
119895isin119869
= 119902119896 forall k ϵ K (2)
sum 119909119894119895
119894isin119868
= sum 119904119895119896
119896isin119870
forall j ϵ J (3)
sum 119909119894119895
119895isin119869
le 119887119894119910119894 forall i ϵ I (4)
sum 119904119895119896
119896isin119870
le 119901119895119911119895 forall j ϵ J (5)
119909119894119895 isin ℝ+ forall i ϵ I j ϵ J (6)
119904119895119896 isin ℝ+ forall j ϵ J k ϵ K (7)
119910119894 isin 01 forall i ϵ I (8)
119911119895 isin 01 forall j ϵ J (9)
O modelo acima tem como funccedilatildeo objetivo (1) minimizar o custo total da rede de distribuiccedilatildeo
que eacute dado pelo somatoacuterio dos custos fixos das plantas e sateacutelites selecionados adicionados dos custos
de transporte entre as plantas e os sateacutelites e dos custos de transporte entre os sateacutelites e os clientes O
26
conjunto de restriccedilotildees (2) garante que as demandas dos clientes sejam atendidas As restriccedilotildees (3)
obrigam que a quantidade de produto enviada aos sateacutelites a partir do primeiro niacutevel seja igual ao que
sairaacute deles no segundo niacutevel Os conjuntos de restriccedilotildees (4) e (5) garantem a quantidade de produto
enviada das plantas e sateacutelites respectivamente respeitam a capacidade das instalaccedilotildees escolhidas Os
conjuntos de restriccedilotildees (6)-(9) definem o domiacutenio das variaacuteveis de decisatildeo
Importante destacar que se as variaacuteveis x e y forem fixadas eacute possiacutevel obter o valor das
variaacuteveis de transporte x e s pela resoluccedilatildeo de um problema de fluxo a custo miacutenimo A estrutura de
soluccedilatildeo utilizada pelos algoritmos no Capiacutetulo 4 utiliza este fato sendo representada por um vetor
binaacuterio de tamanho |I| + |J| com componente igual a 1 caso a planta (ou sateacutelite) correspondente for
utilizada e igual a 0 caso contraacuterio
Para a modelagem do problema foi considerada uma distribuiccedilatildeo simplificada no segundo
niacutevel de tal forma que cada cliente k representa um grupo de clientes atendidos pelo sistema multiniacutevel
de transporte de carga Sendo assim a demanda qk representa a demanda total dos clientes do cluster
bem como os custos de transporte cjk agrega natildeo soacute os custos de distribuiccedilatildeo no segundo niacutevel como
tambeacutem os custos de distribuiccedilatildeo entre tais clientes Apesar dessa simplificaccedilatildeo natildeo haacute perda de
robustez no modelo tratado pois satildeo consideradas as variaacuteveis pertinentes ao problema
32 Caracterizaccedilatildeo da Pesquisa
A dissertaccedilatildeo foi desenvolvida segundo a metodologia proposta por Wazlawick (2008) o qual
classifica a pesquisa em cinco tipos diferentes considerando o grau de amadurecimento da pesquisa
Segundo essa classificaccedilatildeo o primeiro tipo de pesquisa eacute chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo novordquo e
se caracteriza por ser essencialmente exploratoacuteria e dificilmente pode-se comparar com outros
trabalhos Outro tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de algo
presumivelmente melhorrdquo na qual se compara a abordagem do autor com outra do estado da arte
Similar a esse tipo de pesquisa a ldquoApresentaccedilatildeo de algo reconhecidamente melhorrdquo diferencia-se por
natildeo necessitar que o autor teste outras abordagens mas utiliza um banco de dados conhecido e com
meacutetrica aceita pela comunidade cientiacutefica
O quarto tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de uma provardquo
na qual eacute construiacuteda uma teoria com provas matemaacuteticas que fundamentam de forma loacutegica a
aplicaccedilatildeo dos conceitos trabalhados a determinados resultados Por fim o quinto tipo de pesquisa eacute
chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo diferenterdquo em que eacute apresentada uma simples comparaccedilatildeo entre
27
teacutecnicas sem exigir necessariamente rigor cientiacutefico na apresentaccedilatildeo dos resultados para apresentar
uma forma diferente de solucionar problemas
Seguindo a classificaccedilatildeo proposta por Wazlawick (2008) a presente dissertaccedilatildeo se caracteriza
como do tipo ldquoapresentaccedilatildeo de algo presumivelmente melhorrdquo pois apresentaraacute um algoritmo capaz de
resolver problemas de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e distribuiccedilatildeo no sistema multiniacutevel de transporte de
carga e comparar seus resultados com o estado da arte o qual corresponde ao meacutetodo exato
representado pelo solver CPLEX A pesquisa tem um caraacuteter experimental em que seratildeo realizadas
alteraccedilotildees no ambiente em estudo atraveacutes da implementaccedilatildeo do algoritmo para avaliaccedilatildeo dos
impactos
O desenvolvimento da dissertaccedilatildeo eacute composto de quatro etapas (1) estudo do problema na
qual foi investigado o modelo do problema respeitando suas caracteriacutesticas (2) Desenvolvimento de
algoritmos momento de implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas busca local e metaheuriacutestica para
solucionar o problema de pesquisa (3) Avaliaccedilatildeo de resultados na qual os resultados encontrados na
pesquisa satildeo comparados com outras possiacuteveis abordagens na esfera de tempo computacional e
soluccedilatildeo final do algoritmo por fim a etapa (4) de ajustes no algoritmo a fim de corrigir erros e
melhorar a robustez do algoritmo
33 Algoritmo Desenvolvido
Diante da relevacircncia do assunto abordado pelo presente estudo o qual se relaciona diretamente
com a otimizaccedilatildeo de recursos usados no setor logiacutestico o algoritmo proposto deveraacute apresentar aleacutem
do objetivo fundamental da otimizaccedilatildeo flexibilidade agraves diversas situaccedilotildees (instacircncias) da vida praacutetica
Este estudo propotildee uma seacuterie de heuriacutesticas para o problema apresentado neste capiacutetulo as quais seratildeo
coordenadas atraveacutes de uma abordagem evolutiva apresentada na seccedilatildeo 333
331 Heuriacutesticas Construtivas
As heuriacutesticas construtivas satildeo estruturas programaacuteveis que devem apresentar estrateacutegias para
construir uma soluccedilatildeo viaacutevel para o problema A estrateacutegia e a loacutegica de programaccedilatildeo das heuriacutesticas
construtivas propostas seratildeo descritas nesta seccedilatildeo A formulaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas leva em
consideraccedilatildeo os custos fixos das plantas e sateacutelites os custos de transporte entre eles e as demandas de
seus clientes Na formulaccedilatildeo apresentada na seccedilatildeo 31 as capacidades das plantas e sateacutelites devem ser
suficientes para atender agrave demanda total dos clientes resultando em um processo de tomada de decisatildeo
28
integrada entre os dois niacuteveis ou seja satildeo obedecidas restriccedilotildees do primeiro e segundo niacutevel do
sistema multiniacutevel
Heuriacutestica Construtiva 1 Abertura pelo custo-benefiacutecio
A primeira das heuriacutesticas construtivas propostas adota como estrateacutegia de construccedilatildeo o
criteacuterio de custo-benefiacutecio para as decisotildees de selecionar plantas eou sateacutelites O custo fixo e o custo
de transporte satildeo considerados conjuntamente possibilitando que a tomada de decisatildeo seja integrada
entre os dois niacuteveis O custo-benefiacutecio de abertura de uma facilidade f (planta ou sateacutelite) eacute a razatildeo
entre o custo fixo da facilidade e sua capacidade total de armazenamento de produtos acrescidos dos
custos de transporte Para uma planta temos o custo beneficio expresso por 119891119894+sum 119888119894119895119895isin119869
119887119894 enquanto o
custo benefiacutecio de abertura de um sateacutelite j eacute calculado como sum 119888119894119895119910119895119894isin119868 +119892119895+sum 119889119895119896119896isin119870
119901119895 (note que o
custo-benefiacutecio dos sateacutelites eacute dado em funccedilatildeo das plantas abertas) O pseudocoacutedigo da heuriacutestica
construtiva 1 denominada HC1 estaacute descrito na Figura 5
29
Figura 5 Pseudocoacutedigo da heuriacutestica construtiva 1
De acordo com a Figura 5 pode-se perceber que a mesma estaacute dividida em dois momentos a
seleccedilatildeo de plantas e a seleccedilatildeo de sateacutelites O algoritmo comeccedila com todas as plantas e sateacutelites
fechados (linhas 1 e 2) No laccedilo das linhas 3-5 satildeo calculadas as razotildees de custo-benefiacutecio de todas as
plantas denotadas CBPi para i = 1|I| Em seguida no laccedilo das linhas 6-9 satildeo abertas as plantas ateacute
que seja atendida a demanda dos clientes Para a abertura das plantas eacute realizado o caacutelculo da
probabilidade de abertura de cada planta e uma delas eacute selecionada aleatoriamente para abertura
(linhas 7 e 8)
Entre as linhas 10-16 o processo acima eacute repetido para a seleccedilatildeo dos sateacutelites No laccedilo entre as
linhas 10 e 12 eacute calculada a partir do custo-benefiacutecio de abertura dos sateacutelites (vetor CBS) a
probabilidade de abertura de cada sateacutelite j = 1|J| Em seguida um dos sateacutelites eacute escolhido
30
aleatoriamente para abertura na linha 14 O procedimento eacute repetido ateacute que toda a demanda possa ser
atendida Finalmente as plantas e sateacutelites abertos pela heuriacutestica HC1 satildeo retornados na linha 17 Ao
final a soluccedilatildeo do algoritmo eacute apresentada em forma de vetor binaacuterio com componente igual a 1 caso
a facilidade correspondente estiver aberta e 0 caso contraacuterio
Heuriacutestica Construtiva 2 Abertura a partir da relaxaccedilatildeo linear
A segunda heuriacutestica construtiva denominada HC2 proposta neste trabalho utiliza a teacutecnica de
relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear (PL) do modelo (1)-(9) A partir da soluccedilatildeo dessa relaxaccedilatildeo a HC2
fixa de maneira iterativa em zero as variaacuteveis binaacuterias com valores proacuteximos a 0 e em um as variaacuteveis
binaacuterias com valores proacuteximos a 1 (com toleracircncia de ε = 10-6)
Inicialmente a relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear do modelo (1)-(9) eacute resolvida e a variaacutevel
binaacuteria com valor mais proacuteximo de 1 representando uma planta eacute entatildeo fixada efetivamente em um
(forccedilando a abertura da respectiva planta) Repete-se este procedimento para garantir a abertura de um
sateacutelite Com a fixaccedilatildeo de duas variaacuteveis binaacuterias (abertura de uma planta e de um sateacutelite) o problema
relaxado eacute novamente resolvido e o processo eacute entatildeo repetido ateacute que a capacidade total das plantas
abertas assim como a capacidade total dos sateacutelites aberta seja superior agrave demanda total dos clientes
Quando o nuacutemero de sateacutelites for suficiente para atender toda a demanda a heuriacutestica estaraacute
finalizada e forneceraacute agrave Busca Local quais plantas e sateacutelites deveratildeo ser abertos como soluccedilatildeo inicial
332 Busca Local
Soluccedilotildees geradas por heuriacutesticas construtivas natildeo satildeo necessariamente oacutetimas podendo ser
frequentemente melhoradas por heuriacutesticas de busca local Um oacutetimo local de uma soluccedilatildeo xL para um
problema de otimizaccedilatildeo eacute tal que
119891(119909119871) le 119891(119909) forall119909 isin 119873(119909119871)
onde N(x) representa a vizinhanccedila viaacutevel de x que pode ser definida de muitas formas diferentes Em
problemas de otimizaccedilatildeo discreta uma possiacutevel vizinhanccedila compreende todos os vetores obtidos a
partir de uma soluccedilatildeo por uma simples modificaccedilatildeo eg pela complementaccedilatildeo de um ou dois
componentes de um vetor 0-1 Uma heuriacutestica de busca local consiste em um processo iterativo onde
em cada iteraccedilatildeo realiza-se um deslocamento para uma soluccedilatildeo 119909prime a partir da soluccedilatildeo corrente 119909 se
existe 119909prime isin 119873(119909) tal que 119891(119909prime) lt 119891(119909) e uma nova iteraccedilatildeo recomeccedila Caso natildeo exista tal vizinho a
heuriacutestica de busca local termina A soluccedilatildeo oacutetima do problema eacute chamada de oacutetimo global e nada
31
mais eacute do que um oacutetimo local em todas as vizinhanccedilas possiacuteveis Neste trabalho foram desenvolvidas
duas heuriacutesticas de busca local para que atuem de forma complementar em busca de melhores
soluccedilotildees
3321 Busca Local 1 (BL1)
A primeira busca local (BL1) desenvolvida neste trabalho realiza basicamente movimentos de
abertura e fechamento de locais (plantas e sateacutelites) Estes movimentos satildeo realizados selecionando-se
uma facilidade seja planta ou sateacutelite e alterando-se a sua atual situaccedilatildeo abrindo caso esteja fechado e
vice-versa Para se obter o custo total da soluccedilatildeo vizinha incluindo os custos de transporte utiliza-se
um algoritmo de fluxo a custo miacutenimo proposto por Goldberg (1997) para o conjunto de plantas e
sateacutelites abertos Importante destacar que o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo natildeo eacute executado para
uma soluccedilatildeo inviaacutevel Caso uma soluccedilatildeo vizinha de custo inferior ao da soluccedilatildeo atual seja encontrada
ela passa a ser a nova soluccedilatildeo corrente Os movimentos de busca em vizinhanccedila satildeo realizados
iterativamente para cada planta e cada sateacutelite da soluccedilatildeo atual ateacute que seja impossiacutevel se encontrar
uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante A vizinhanccedila de uma soluccedilatildeo engloba todos os vizinhos obtidos pela
complementaccedilatildeo de estados das facilidades do problema
Eacute importante notar que quando algum local fechado durante a busca local a soluccedilatildeo se torna
inviaacutevel ou seja as capacidades dos locais abertos natildeo satildeo suficientes para atender a toda a demanda
Neste caso o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo sequer eacute executado e a busca local passa diretamente
para a avaliaccedilatildeo do proacuteximo vizinho
Apesar do sistema de ldquoswap binaacuteriordquo implementado na primeira heuriacutestica de busca local
mostrar-se eficiente foi observado em nosso estudo que outra situaccedilatildeo com potencial de gerar boas
soluccedilotildees natildeo era necessariamente considerada Dessa forma foi desenvolvido e implementado uma
segunda heuriacutestica de busca local capaz de realizar ldquoswap binaacuteriordquo em pares de bits vizinhos no vetor
soluccedilatildeo
3322 Busca Local 2 (BL2)
A segunda busca local (BL2) eacute executada apoacutes a BL1 que de acordo com Hansen e
Mladenovic (2010) estrateacutegia de uso combinado de buscas locais visa explorar o espaccedilo de busca de
forma abrangente A BL2 assim como a primeira realiza basicamente movimentos de abertura e
fechamento de facilidades A estrateacutegia difere por trabalhar com pares complementares de facilidades
Entende-se por pares complementares aqueles que englobem uma facilidade aberta (bit 1) e outra
fechada (bit 0)
32
A BL2 inicia com a busca por pares complementares apoacutes encontrar um par complementar
seus valores satildeo complementados abrindo-se uma facilidade que estava fechada e fechando a outra
facilidade que estava aberta Ou seja somente seratildeo escolhidos pares de bits que sejam
complementares (0 e 1) a fim de evitar situaccedilotildees em que sejam abertos dois locais (aumento de custo)
ou em que sejam fechados dois locais (tornando a soluccedilatildeo inviaacutevel)
Em seguida eacute executado o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo para obter o custo total da nova
soluccedilatildeo a qual seraacute comparada com a soluccedilatildeo atual Caso a nova soluccedilatildeo seja menor esta eacute
considerada a nova soluccedilatildeo corrente A busca local terminaraacute quando a avaliaccedilatildeo de todos os pares
complementares natildeo resultarem em um vizinho aprimorante
Devemos ressaltar que essa interaccedilatildeo entre as duas buscas locais ocorreraacute ateacute que o custo
encontrado por ambas seja igual O algoritmo realiza buscas locais mais de uma vez na primeira
populaccedilatildeo criada e em intervalos determinados como paracircmetros no algoritmo durante a criaccedilatildeo de
novas geraccedilotildees
Como dito anteriormente o objetivo geral do estudo eacute desenvolver um algoritmo robusto
portanto aleacutem do uso das duas heuriacutesticas construtivas e das duas heuriacutesticas de busca local seraacute
utilizada uma metaheuriacutestica capaz de explorar o espaccedilo de busca de forma mais ampla possibilitando
que sejam percorridas regiotildees diversas do espaccedilo de soluccedilotildees escapando assim de oacutetimos locais
333 Algoritmo Geneacutetico
O uacuteltimo componente da estrutura seraacute uma metaheuriacutestica ferramenta capaz de escapar de
oacutetimos locais melhorando assim a capacidade de exploraccedilatildeo global do espaccedilo de busca De acordo
com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os procedimentos e normas
heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo combinatoacuteria
de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Jaacute para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila entre heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As heuriacutesticas satildeo projetadas
especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas
em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma heuriacutestica especiacutefica
Conforme visto as duas heuriacutesticas de busca local desenvolvidas na Seccedilatildeo 32 dependem
diretamente da resoluccedilatildeo de problemas de fluxo a custo miacutenimo Embora de tempo polinomial o
algoritmo desenvolvido por Goldberg (1997) natildeo calcula o custo de uma soluccedilatildeo em tempo constante
33
ou mesmo linear Consequentemente a decisatildeo sobre qual metaheuriacutestica utilizar para coordenaccedilatildeo
das heuriacutesticas propostas torna-se bastante relevante
O Algoritmo Geneacutetico trabalha com um conjunto de soluccedilotildees chamado de populaccedilatildeo e cada
soluccedilatildeo participante dessa populaccedilatildeo eacute chamada de indiviacuteduo sendo representada por um
cromossomo Segundo Reeves (2003) a funccedilatildeo do algoritmo geneacutetico eacute recombinar os cromossomos a
partir de procedimentos anaacutelogos agrave geneacutetica como o cruzamento e a mutaccedilatildeo Na Figura 6 estaacute descrito
o pseudocoacutedigo padratildeo de um algoritmo geneacutetico [Reeves (2003)] desde a seleccedilatildeo de uma populaccedilatildeo
inicial de cromossomos (linha 1) ateacute a seleccedilatildeo da nova populaccedilatildeo (linha 11) com o uso de seus
procedimentos de cruzamento (linhas 3-6) e de mutaccedilatildeo (linhas 7-9) atendendo as restriccedilotildees de
viabilidade do problema (linha 10)
Figura 6 Pseudocoacutedigo de um algoritmo geneacutetico padratildeo
A componente estocaacutestica dos algoritmos geneacutetico reside no mecanismo de seleccedilatildeo dos pais
para cruzamento (linha 4) e na probabilidade de mutaccedilatildeo (linha 7)
Um fator que merece atenccedilatildeo durante o desenvolvimento do algoritmo geneacutetico eacute quanto ao
tamanho da populaccedilatildeo O primeiro fator eacute basicamente uma questatildeo de trade-off entre eficiecircncia e
efetividade Como o objetivo do algoritmo geneacutetico eacute encontrar uma soluccedilatildeo oacutetima (ou proacutexima da
oacutetima) a partir da populaccedilatildeo caso utilizemos uma populaccedilatildeo pequena pode ser que tenhamos poucas
chances de incluir boas soluccedilotildees nela natildeo sendo efetivo entretanto caso a estrateacutegia adotada utilize
uma grande populaccedilatildeo poderaacute levar um tempo elevado para resoluccedilatildeo tornando o algoritmo
ineficiente (Reeves 2003)
34
Como dito anteriormente podemos recombinar os cromossomos atraveacutes de cruzamentos e
mutaccedilotildees seja isoladamente ou de modo conjunto num mesmo algoritmo Ambos os procedimentos
conteacutem paracircmetros proacuteprios para serem definidos No caso do cruzamento devemos determinar qual a
estrateacutegia de seleccedilatildeo dos cromossomos a serem cruzados bem como o meacutetodo de combinaccedilatildeo entre os
genes No caso da mutaccedilatildeo sua condiccedilatildeo de ocorrecircncia eacute um paracircmetro essencial para sua execuccedilatildeo
determinando os momentos em que os cromossomos passaratildeo por mutaccedilatildeo nos seus genes Aleacutem da
definiccedilatildeo desse paracircmetro eacute essencial determinar como a mutaccedilatildeo atuaraacute no gene e consequentemente
no cromossomo
O algoritmo geneacutetico aqui proposto considera durante o seu processo evolutivo um processo
de intensificaccedilatildeo Quando uma nova populaccedilatildeo passa ser considerada para cruzamentos e mutaccedilotildees
verifica-se se o melhor indiviacuteduo dessa populaccedilatildeo eacute melhor do que o indiviacuteduo mais adaptado
encontrado ateacute o momento no processo evolutivo Em caso afirmativo as heuriacutesticas de busca local
apresentadas na Seccedilatildeo 32 satildeo aplicadas sequencialmente com o objetivo de melhorar o indiviacuteduo elite
Fora isto o coacutedigo implementado nesta dissertaccedilatildeo natildeo eacute diferente do framework apresentado na
Figura 6
A seguir eacute apresentada a codificaccedilatildeo do cromossomo e os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo
considerados
3331 Codificaccedilatildeo do cromossomo
A Figura 6 exibe a representaccedilatildeo do cromossomo utilizado De maneira especiacutefica todas as
plantas satildeo inicialmente representadas seguidas de todos os sateacutelites Esta representaccedilatildeo de assemelha
a vetor com elementos (genes) binaacuterios Genes iguais a um indicam que plantas ou sateacutelites estatildeo
abertos
Figura 7 Estrutura de soluccedilatildeo Codificaccedilatildeo do cromossomo
35
Cada indiviacuteduo da populaccedilatildeo eacute avaliado pelo fitness de seu cromossomo o que eacute equivalente ao
custo da soluccedilatildeo associada na funccedilatildeo objetivo (1)
3332 Populaccedilatildeo inicial
Outro paracircmetro necessaacuterio para o funcionamento do Algoritmo Geneacutetico eacute o tamanho da
populaccedilatildeo inicial para entatildeo aplicar os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo durante o processo
evolutivo Neste trabalho optou-se por utilizar as heuriacutesticas HC1 e HC2 para compor esta populaccedilatildeo
inicial A heuriacutestica HC2 foi utilizada uma uacutenica vez devido ao seu tempo computacional enquanto
HC1 eacute utilizada para compor o restante da populaccedilatildeo De uma forma geral o indiviacuteduo construiacutedo por
HC2 apresenta melhor fitness do que os indiviacuteduos gerados por HC2 servindo de guia no processo de
busca no espaccedilo de soluccedilotildees
3333 Operador de cruzamento e mutaccedilatildeo
Como dito anteriormente o algoritmo geneacutetico eacute uma metaheuriacutestica baseada no
funcionamento bioloacutegico de seleccedilatildeo Em termos computacionais o operador responsaacutevel pelo
cruzamento dos cromossomos-pais iraacute selecionar arbitrariamente e com chances iguais de 50 para
um dos genes do cromossomo-pai 1 e 50 para um dos genes do cromossomo-pai 2 para compor o
cromossomo do filho atraveacutes de uma mistura geneacutetica Na Figura 8 estaacute representado o cruzamento de
dois cromossomos-pais reproduzindo um cromossomo-filho com uma parte dos genes do pai 1 e outra
parte dos genes do pai 2 O gene selecionado de cada pai para formar o filho estaacute simbolizado com o
() Este procedimento diversifica a populaccedilatildeo pois os dois filhos gerados substituem os pais na
geraccedilatildeo futura
Figura 8 Cruzamento de cromossomos
36
Assim como na biologia durante o processo de cruzamento haacute uma pequena possibilidade que
ocorram anomalias sem uma razatildeo loacutegica conhecidas como mutaccedilotildees O operador de mutaccedilatildeo eacute
aplicado aos filhos gerados Cada vez que uma mutaccedilatildeo acontece o bit do gene mutante eacute invertido Ou
seja caso o gene corresponda a uma facilidade aberta ela seraacute fechada e vice-versa (Figura 9) O
operador de mutaccedilatildeo eacute um dispositivo de diversificaccedilatildeo da populaccedilatildeo com a expectativa de gerar
diferentes soluccedilotildees aumentando assim a regiatildeo explorada do espaccedilo de busca
Figura 9 Mutaccedilatildeo de cromossomos
Capiacutetulo 4 [Resultados e Discussatildeo]
Um dos objetivos do estudo eacute fornecer uma ferramenta capaz de auxiliar a tomada de decisatildeo
quanto agrave localizaccedilatildeo das unidades produtivas (plantas e sateacutelites) de modo integrado agrave distribuiccedilatildeo de
carga em sistema multiniacutevel de transporte Sendo assim espera-se que o algoritmo proposto encontre a
soluccedilatildeo exata ou proacutexima da exata para diversas instacircncias do problema Durante a realizaccedilatildeo do
estudo foram realizados diversos experimentos a fim de observar o desempenho de heuriacutestica
(construtiva e de busca local) aleacutem de determinar os paracircmetros a serem utilizados para execuccedilatildeo do
algoritmo e consequente avaliaccedilatildeo comparativa com o meacutetodo exato As instacircncias geradas possuem o
dobro do nuacutemero de sateacutelites em relaccedilatildeo agraves plantas e o dobro de clientes em relaccedilatildeo aos sateacutelites
37
Para a geraccedilatildeo das instacircncias utilizadas no estudo foram considerados paracircmetros proacuteprios
divididos em cinco classes de problemas Na Tabela 1 satildeo apresentados os intervalos de valores
utilizados na geraccedilatildeo das instacircncias onde
Kk kqB|I| e
Kk kqP
|J| O valor de cada
paracircmetro eacute obtido a partir de uma distribuiccedilatildeo uniforme no intervalo correspondente A setagem de
paracircmetro foi realizada sob classes de instacircncia com (i)50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes e (ii) 20
plantas 40 sateacutelites e 80 clientes
Tabela 1 Intervalos de paracircmetros para geraccedilatildeo de instacircncias
Paracircmetros Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
bi [2B 5B] [5B 10B] [15B 25B] [5B 10B] [5B 10B]
f1 [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000]
cij [35 45] [35 45] [35 45] [50 100] [35 45]
pj [2P 5P] [5P 10P] [15P 25P] [5P 10P] [5P 10P]
gj [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000]
djk [55 65] [55 65] [800 1000] [50 100] [800 1000]
qk [10 20] [10 20] [10 20] [10 20] [10 20]
As instacircncias satildeo resolvidas utilizando o Algoritmo Geneacutetico (AG) da seccedilatildeo 433
implementado em C++ e compilado pelo g++ 42 e comparadas com as soluccedilotildees obtidas pelo CPLEX
120) Os algoritmos foram executados em um GenuineIntel 6 com 2GB RAM e 23 GHz de
frequecircncia
A cada fase de desenvolvimento do algoritmo foram realizados testes computacionais a fim de
observar o comportamento do algoritmo e identificar oportunidades de melhorias a serem
implementadas As execuccedilotildees do algoritmo foram separadas em trecircs grupos sendo eles ( i ) o grupo
da heuriacutestica construtiva 1 onde foi executada a HC1 isolada a HC1 mais a busca local 1 (BL1) a
HC1 mais a busca local 2 (BL2) e a HC1 mais as duas buscas locais (HC1BL) (ii) o grupo da
heuriacutestica construtiva 2 onde foi executada a HC2 isolada a HC2 mais a busca local 1 (BL1) a HC2
mais a busca local 2 (BL2) e a HC2 mais as duas buscas locais (HC2BL) e (iii) o grupo do algoritmo
geneacutetico onde foi executado o algoritmo geneacutetico completo Todos os testes foram realizados nas
famiacutelias de 50 e 100 plantas
Resultados Heuriacutestica construtiva 1 e buscas locais
38
A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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O transporte de carga vem ganhando destaque nas pesquisas recentes em transporte devido ao
intenso fluxo de caminhotildees e outros veiacuteculos pesados dentro das cidades para a distribuiccedilatildeo de
produtos Esta tendecircncia se origina a partir de requerimentos e necessidades dos participantes de tais
modelos (ex atacadistas e clientes) e da natureza do processo decisoacuterio em questatildeo (ex capacidade do
traacutefego urbano) Este fato aliado aos recentes avanccedilos metodoloacutegicos e computacionais motiva a
adoccedilatildeo de novas tecnologias a serem empregadas na gestatildeo de sistemas de transporte Esses recursos
aliados agrave experiecircncia e agrave praacutetica de profissionais do setor podem contribuir para encontrar melhores
alternativas do ponto de vista econocircmico de modo a preservar a sauacutede e a competitividade das
empresas (VALENTE et al 2008)
A estrutura mais comum para este sistema em que existem atacadistas e clientes eacute o sistema
multiniacutevel de transporte de carga Uma ineficiente gestatildeo deste sistema poderaacute incorrer em perda de
receita ou ateacute prejuiacutezos agraves empresas envolvidas aleacutem de causar inconvenientes aos seus clientes ndash o
que tambeacutem resultaraacute em perda de confianccedila e satisfaccedilatildeo com a empresa
Uma forma simples de apresentar esse sistema eacute supondo uma situaccedilatildeo em que se tecircm pontos
de oferta e pontos de demanda O desafio eacute montar uma estrutura com a inclusatildeo de sateacutelites capazes
de satisfazer a demanda dos clientes ao menor custo e de maneira mais eficiente levando tambeacutem em
consideraccedilatildeo as restriccedilotildees de capacidade dos pontos de oferta e demanda
Sistemas multiniacutevel satildeo tradicionalmente resolvidos separadamente para cada um dos niacuteveis de
transporte o que pode em algumas situaccedilotildees levar a estrateacutegias de operaccedilotildees inviaacuteveis ou menos
lucrativas (GUYONNET et al 2009) Uma anaacutelise decisoacuteria integrada eacute mais eficiente caso exista
uma interdependecircncia entre o transporte feito entre cada um dos niacuteveis do sistema
Importante frisar que para alguns destes problemas mesmo a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo viaacutevel
ou seja uma soluccedilatildeo possiacutevel para o problema abordado eacute uma tarefa difiacutecil dado o grande nuacutemero de
requisitos envolvidos Infelizmente embora amplamente aplicaacuteveis sistemas multiniacutevel de transporte
carecem atualmente de ferramentas e estudos de anaacutelise e gestatildeo (FELIU et al 2009)
Alguns trabalhos da literatura tratam do problema de transporte multiniacutevel apresentando
variaccedilotildees com relaccedilatildeo ao modelo trabalhado na presente dissertaccedilatildeo Crainic et al (2009a) utilizam
uma variaacutevel de acessibilidade para analisar o impacto da instalaccedilatildeo de um sateacutelite no sistema
multiniacutevel com roteamento de veiacuteculos e observam que a abertura de novos sateacutelites reduz o custo
global
21
Tragantalerngsak et al (2000) propotildeem um meacutetodo exato para resoluccedilatildeo de um modelo
multiniacutevel no qual o carregamento dos sateacutelites eacute proveniente de uma uacutenica planta e a demanda de cada
cliente eacute atendida por um uacutenico sateacutelite Em seu meacutetodo de resoluccedilatildeo os autores utilizam um
algoritmo branch-and-bound baseado em relaxaccedilatildeo Lagrangiana
Alguns trabalhos tambeacutem utilizam solvers comerciais para a resoluccedilatildeo desta classe de
problemas como eacute o caso de Gendron e Semet (2009) que realizam anaacutelises de formulaccedilotildees e
relaxaccedilotildees para a resoluccedilatildeo de problemas de localizaccedilatildeo para sistemas multiniacuteveis de distribuiccedilatildeo por
meio de um solver comercial Ao final do estudo os autores sugerem que em aplicaccedilotildees reais as
decisotildees de localizaccedilatildeo distribuiccedilatildeo e roteamento devem ser estudadas simultaneamente por resultar
potencialmente em maior possibilidade de economias
Para esse estudo foi utilizado um modelo matemaacutetico jaacute proposto em Mariacuten e Pelegrin (1999)
Entretanto os autores do referido artigo obtecircm limitantes inferiores por meio de relaxaccedilotildees
Lagrangianas Tais limitantes ficaram a 5 da soluccedilatildeo oacutetima em meacutedia
23 Heuriacutesticas
Para os casos em que a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima eacute difiacutecil satildeo utilizadas heuriacutesticas para
facilitar a busca por essa soluccedilatildeo As heuriacutesticas satildeo meacutetodos aproximativos que tecircm a funccedilatildeo de gerar
uma soluccedilatildeo inicial viaacutevel permitindo ao algoritmo encontrar boas soluccedilotildees na vizinhanccedila Segundo
Blum (2003) o uso de meacutetodos aproximativos natildeo garante que sejam encontradas soluccedilotildees oacutetimas
entretanto promove uma significativa reduccedilatildeo de tempo Para Barr et al(2001) os meacutetodos heuriacutesticos
identificam boas soluccedilotildees aproximadas para o problema estudado Segundo Arenales et al (2007) as
heuriacutesticas satildeo utilizadas em diversas situaccedilotildees desde aquelas em que o meacutetodo exato natildeo eacute possiacutevel
ou exigiria um tempo elevado para sua execuccedilatildeo ateacute situaccedilotildees em que os dados satildeo imprecisos Nessa
segunda situaccedilatildeo o uso de meacutetodos exatos pode ser pouco vantajoso uma vez que poderia gerar
soluccedilotildees errocircneas por meio de um grande esforccedilo computacional Na literatura haacute tambeacutem trabalhos
que utilizam as heuriacutesticas juntamente com meacutetodos exatos (MANIEZZO et al 2009)
Diversos problemas combinatoacuterios claacutessicos da literatura satildeo solucionados com o auxiacutelio de
heuriacutesticas dentre eles pode-se citar o problema do caixeiro viajante problema da mochila 0-1
problema de designaccedilatildeo e problema de localizaccedilatildeo Arenales et al (2007) dizem que o interesse pelas
heuriacutesticas vem crescendo a partir do advento da teoria da complexidade computacional que tem
mostrado que um grande nuacutemero de problemas combinatoacuterios satildeo intrataacuteveis Entre as diversas
heuriacutesticas que existem destacam-se as heuriacutesticas construtivas heuriacutesticas de busca local e as meta-
22
heuriacutesticas As heuriacutesticas construtivas tecircm a funccedilatildeo de construir soluccedilotildees viaacuteveis adicionando
elementos na soluccedilatildeo a cada passo de sua execuccedilatildeo Um tipo bastante comum de heuriacutestica eacute a gulosa
No problema da mochila 0-1 por exemplo o objetivo eacute carregar a mochila com um
determinado nuacutemero de itens que agreguem o maacuteximo de valor sem desrespeitar a capacidade maacutexima
da mochila A aplicaccedilatildeo da heuriacutestica construtiva gulosa nesse tipo de problema insere a cada interaccedilatildeo
um novo item ainda natildeo selecionado anteriormente sem que ultrapasse a capacidade da mochila e
otimize o valor da funccedilatildeo objetivo
A heuriacutestica gulosa recebe esse nome porque seleciona a cada iteraccedilatildeo o melhor componente
para fazer parte da soluccedilatildeo do problema utilizando-se apenas no criteacuterio de ldquomelhor primeirordquo para
construir a soluccedilatildeo Devido a esse comportamento ldquomiacuteoperdquo de incorporaccedilatildeo do primeiro melhor
elemento as heuriacutesticas gulosas natildeo apresentam grande eficiecircncia na busca da soluccedilatildeo oacutetima uma vez
que percorrem toda a vizinhanccedila em busca apenas da primeira melhor soluccedilatildeo viaacutevel
Apoacutes encontrar uma soluccedilatildeo inicial as heuriacutesticas de busca local tecircm o objetivo de explorar a
vizinhanccedila dessa soluccedilatildeo Ou seja satildeo realizados movimentos para buscar novas soluccedilotildees dentro da
vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual atualizando-a caso uma melhor seja encontrada em sua vizinhanccedila
Segundo Resende et al (2011) a busca local pode ser implementada sob duas estrateacutegias a do melhor
aprimorante ou a do primeiro aprimorante Na primeira todas as soluccedilotildees pertencentes agrave vizinhanccedila
satildeo analisadas e a melhor soluccedilatildeo aprimorante eacute selecionada A segunda estrateacutegia por sua vez
seleciona o primeiro vizinho cujo custo da funccedilatildeo objetivo seja menor (para o caso de minimizaccedilatildeo) do
que a soluccedilatildeo inicial A busca na vizinhanccedila prossegue ateacute que uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante natildeo
seja encontrada na vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual caracterizando-a como um ldquooacutetimo localrdquo
24 Metaheuriacutestica Algoritmo Geneacutetico
De acordo com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os
procedimentos e normas heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de
otimizaccedilatildeo combinatoacuteria de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Osman e Laporte (1996) define
formalmente uma metaheuriacutestica como um processo de geraccedilatildeo iterativo que orienta uma heuriacutestica
subordinada atraveacutes da exploraccedilatildeo do espaccedilo de busca Para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila
entre heuriacutesticas construtivas e metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As
heuriacutesticas construtivas satildeo projetadas especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que
as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma
heuriacutestica especiacutefica
23
Existem diversas metaheuriacutesticas na literatura algoritmos geneacuteticos (BEASLEY et al 1993
DAVIS 1991) busca tabu (GLOVER 1989 HERTZ e WERRA 1991] GRASP (DESHPANDE et
al 1998 FEO e RESENDE 1995) e colocircnia de formigas (DORIGO e DI CARO 1999
BULLNHEIMER et al 1999) satildeo alguns exemplos Cada metaheuriacutestica apresenta diferentes
mecanismos para escapar de soluccedilotildees oacutetimas locais contrariamente agraves heuriacutesticas gulosas e de busca
local (RIBEIRO et al 2011)
No presente estudo usa-se uma metaheuriacutestica para expandir o espaccedilo de busca e saltar regiotildees
de oacutetimos locais De acordo com a estrateacutegia determinada na pesquisa a metaheuriacutestica de algoritmos
geneacuteticos se mostrou a mais apropriada para melhor resoluccedilatildeo do problema de pesquisa Apesar do
termo ldquoalgoritmo geneacuteticordquo ser utilizado pela primeira vez apenas em Holland (1975) a ideia de
funcionamento do algoritmo jaacute havia sido desenvolvida e foi aperfeiccediloada com a evoluccedilatildeo
computacional
Essa metaheuriacutestica eacute assim chamada pois os conceitos baacutesicos de seu funcionamento foram
inspirados na definiccedilatildeo bioloacutegica de seleccedilatildeo natural e evoluccedilatildeo O algoritmo geneacutetico eacute probabiliacutestico e
utiliza-se de um conjunto de soluccedilotildees chamado de ldquopopulaccedilatildeordquo ao inveacutes de tratar de soluccedilotildees uacutenicas
Ou seja uma populaccedilatildeo eacute composta de vaacuterios indiviacuteduos representando diversas soluccedilotildees A
populaccedilatildeo eacute renovada a cada geraccedilatildeo atingindo melhores resultados (tornando-se mais adaptada)
A renovaccedilatildeo da populaccedilatildeo ocorre atraveacutes do cruzamento entre pares de soluccedilotildees ou de
mutaccedilotildees nos cromossomos (indiviacuteduossoluccedilotildees) substituindo os indiviacuteduos menos adaptados O
cruzamento como no campo da biologia depende da seleccedilatildeo de indiviacuteduos pais que combinam
ldquogenesrdquo e formam novos indiviacuteduos (soluccedilotildees) que carregam as cargas geneacuteticas dos pais A renovaccedilatildeo
da populaccedilatildeo pode ser realizada por diversas vezes a depender da estrateacutegia do algoritmo bem como
do nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas
Outra possibilidade bioloacutegica tambeacutem utilizada pelo algoritmo eacute a mutaccedilatildeo Essa aplicaccedilatildeo
probabiliacutestica modifica arbitrariamente uma parte do cromossomo do indiviacuteduo ou seja altera um ou
mais genes de um indiviacuteduo
A quantidade de indiviacuteduos na populaccedilatildeo bem como o meacutetodo de seleccedilatildeo dos membros da
populaccedilatildeo inicial satildeo paracircmetros essenciais a serem determinados no algoritmo geneacutetico pois a partir
dessas definiccedilotildees eacute possiacutevel obter uma populaccedilatildeo adaptada
24
Capiacutetulo 3 [Estrutura do problema e construccedilatildeo do algoritmo]
31 Definiccedilatildeo matemaacutetica do problema
Um esquema de como se configura o sistema multiniacutevel de transporte de carga considerado
nesta pesquisa estaacute descrito na Figura 31 onde as plantas (conjunto I) se relacionam com os sateacutelites
(conjunto J) num primeiro niacutevel (camada de arestas em azul) e os sateacutelites se relacionam com os
clientes (conjunto K) no segundo niacutevel (camada de arestas em vermelho)
Figura 4 Sistema multiniacutevel de transporte com 2 plantas 4 sateacutelites e 8 clientes
Os custos fixos relativos agrave abertura de plantas e sateacutelites satildeo identificados pelas variaacuteveis fi i
I e gj j J respectivamente As capacidades de uma planta i I e um sateacutelite j J satildeo denotadas
por bi e pj respectivamente Cada rota entre uma planta i I e um sateacutelite j J possui um custo
unitaacuterio de transporte cij enquanto que no segundo niacutevel o custo de transporte entre um sateacutelite j J e
cliente k K eacute representado por djk Aleacutem disso cada cliente k K apresente demanda qk unidades do
produto
25
O modelo matemaacutetico apresentado a seguir eacute o mesmo proposto por Mariacuten e Pelegrin (1999)
Sejam xij e sjk as variaacuteveis indicando a quantidade de produtos transportados da planta i I ao sateacutelite j
J e do sateacutelite j J ao cliente k K respectivamente Seja yi i I uma variaacutevel binaacuteria sendo que
se yi = 1 a planta i eacute selecionada e consequentemente aberta caso contraacuterio yi = 0 Da mesma forma
seja zj j J uma variaacutevel binaacuteria que indica se o sateacutelite j J seraacute aberto (zj = 1) ou natildeo (zj = 0) O
modelo matemaacutetico pode entatildeo ser descrito como
min sum 119891119894119910119894
119894isin119868
+ sum 119892119895119911119895
119895isin119869
+ sum sum 119888119894119895119909119894119895
119895isin119869119894isin119868
+ sum sum 119889119895119896119904119895119896
119896isin119870119895isin119869
(1)
sujeito a
sum 119904119895119896
119895isin119869
= 119902119896 forall k ϵ K (2)
sum 119909119894119895
119894isin119868
= sum 119904119895119896
119896isin119870
forall j ϵ J (3)
sum 119909119894119895
119895isin119869
le 119887119894119910119894 forall i ϵ I (4)
sum 119904119895119896
119896isin119870
le 119901119895119911119895 forall j ϵ J (5)
119909119894119895 isin ℝ+ forall i ϵ I j ϵ J (6)
119904119895119896 isin ℝ+ forall j ϵ J k ϵ K (7)
119910119894 isin 01 forall i ϵ I (8)
119911119895 isin 01 forall j ϵ J (9)
O modelo acima tem como funccedilatildeo objetivo (1) minimizar o custo total da rede de distribuiccedilatildeo
que eacute dado pelo somatoacuterio dos custos fixos das plantas e sateacutelites selecionados adicionados dos custos
de transporte entre as plantas e os sateacutelites e dos custos de transporte entre os sateacutelites e os clientes O
26
conjunto de restriccedilotildees (2) garante que as demandas dos clientes sejam atendidas As restriccedilotildees (3)
obrigam que a quantidade de produto enviada aos sateacutelites a partir do primeiro niacutevel seja igual ao que
sairaacute deles no segundo niacutevel Os conjuntos de restriccedilotildees (4) e (5) garantem a quantidade de produto
enviada das plantas e sateacutelites respectivamente respeitam a capacidade das instalaccedilotildees escolhidas Os
conjuntos de restriccedilotildees (6)-(9) definem o domiacutenio das variaacuteveis de decisatildeo
Importante destacar que se as variaacuteveis x e y forem fixadas eacute possiacutevel obter o valor das
variaacuteveis de transporte x e s pela resoluccedilatildeo de um problema de fluxo a custo miacutenimo A estrutura de
soluccedilatildeo utilizada pelos algoritmos no Capiacutetulo 4 utiliza este fato sendo representada por um vetor
binaacuterio de tamanho |I| + |J| com componente igual a 1 caso a planta (ou sateacutelite) correspondente for
utilizada e igual a 0 caso contraacuterio
Para a modelagem do problema foi considerada uma distribuiccedilatildeo simplificada no segundo
niacutevel de tal forma que cada cliente k representa um grupo de clientes atendidos pelo sistema multiniacutevel
de transporte de carga Sendo assim a demanda qk representa a demanda total dos clientes do cluster
bem como os custos de transporte cjk agrega natildeo soacute os custos de distribuiccedilatildeo no segundo niacutevel como
tambeacutem os custos de distribuiccedilatildeo entre tais clientes Apesar dessa simplificaccedilatildeo natildeo haacute perda de
robustez no modelo tratado pois satildeo consideradas as variaacuteveis pertinentes ao problema
32 Caracterizaccedilatildeo da Pesquisa
A dissertaccedilatildeo foi desenvolvida segundo a metodologia proposta por Wazlawick (2008) o qual
classifica a pesquisa em cinco tipos diferentes considerando o grau de amadurecimento da pesquisa
Segundo essa classificaccedilatildeo o primeiro tipo de pesquisa eacute chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo novordquo e
se caracteriza por ser essencialmente exploratoacuteria e dificilmente pode-se comparar com outros
trabalhos Outro tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de algo
presumivelmente melhorrdquo na qual se compara a abordagem do autor com outra do estado da arte
Similar a esse tipo de pesquisa a ldquoApresentaccedilatildeo de algo reconhecidamente melhorrdquo diferencia-se por
natildeo necessitar que o autor teste outras abordagens mas utiliza um banco de dados conhecido e com
meacutetrica aceita pela comunidade cientiacutefica
O quarto tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de uma provardquo
na qual eacute construiacuteda uma teoria com provas matemaacuteticas que fundamentam de forma loacutegica a
aplicaccedilatildeo dos conceitos trabalhados a determinados resultados Por fim o quinto tipo de pesquisa eacute
chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo diferenterdquo em que eacute apresentada uma simples comparaccedilatildeo entre
27
teacutecnicas sem exigir necessariamente rigor cientiacutefico na apresentaccedilatildeo dos resultados para apresentar
uma forma diferente de solucionar problemas
Seguindo a classificaccedilatildeo proposta por Wazlawick (2008) a presente dissertaccedilatildeo se caracteriza
como do tipo ldquoapresentaccedilatildeo de algo presumivelmente melhorrdquo pois apresentaraacute um algoritmo capaz de
resolver problemas de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e distribuiccedilatildeo no sistema multiniacutevel de transporte de
carga e comparar seus resultados com o estado da arte o qual corresponde ao meacutetodo exato
representado pelo solver CPLEX A pesquisa tem um caraacuteter experimental em que seratildeo realizadas
alteraccedilotildees no ambiente em estudo atraveacutes da implementaccedilatildeo do algoritmo para avaliaccedilatildeo dos
impactos
O desenvolvimento da dissertaccedilatildeo eacute composto de quatro etapas (1) estudo do problema na
qual foi investigado o modelo do problema respeitando suas caracteriacutesticas (2) Desenvolvimento de
algoritmos momento de implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas busca local e metaheuriacutestica para
solucionar o problema de pesquisa (3) Avaliaccedilatildeo de resultados na qual os resultados encontrados na
pesquisa satildeo comparados com outras possiacuteveis abordagens na esfera de tempo computacional e
soluccedilatildeo final do algoritmo por fim a etapa (4) de ajustes no algoritmo a fim de corrigir erros e
melhorar a robustez do algoritmo
33 Algoritmo Desenvolvido
Diante da relevacircncia do assunto abordado pelo presente estudo o qual se relaciona diretamente
com a otimizaccedilatildeo de recursos usados no setor logiacutestico o algoritmo proposto deveraacute apresentar aleacutem
do objetivo fundamental da otimizaccedilatildeo flexibilidade agraves diversas situaccedilotildees (instacircncias) da vida praacutetica
Este estudo propotildee uma seacuterie de heuriacutesticas para o problema apresentado neste capiacutetulo as quais seratildeo
coordenadas atraveacutes de uma abordagem evolutiva apresentada na seccedilatildeo 333
331 Heuriacutesticas Construtivas
As heuriacutesticas construtivas satildeo estruturas programaacuteveis que devem apresentar estrateacutegias para
construir uma soluccedilatildeo viaacutevel para o problema A estrateacutegia e a loacutegica de programaccedilatildeo das heuriacutesticas
construtivas propostas seratildeo descritas nesta seccedilatildeo A formulaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas leva em
consideraccedilatildeo os custos fixos das plantas e sateacutelites os custos de transporte entre eles e as demandas de
seus clientes Na formulaccedilatildeo apresentada na seccedilatildeo 31 as capacidades das plantas e sateacutelites devem ser
suficientes para atender agrave demanda total dos clientes resultando em um processo de tomada de decisatildeo
28
integrada entre os dois niacuteveis ou seja satildeo obedecidas restriccedilotildees do primeiro e segundo niacutevel do
sistema multiniacutevel
Heuriacutestica Construtiva 1 Abertura pelo custo-benefiacutecio
A primeira das heuriacutesticas construtivas propostas adota como estrateacutegia de construccedilatildeo o
criteacuterio de custo-benefiacutecio para as decisotildees de selecionar plantas eou sateacutelites O custo fixo e o custo
de transporte satildeo considerados conjuntamente possibilitando que a tomada de decisatildeo seja integrada
entre os dois niacuteveis O custo-benefiacutecio de abertura de uma facilidade f (planta ou sateacutelite) eacute a razatildeo
entre o custo fixo da facilidade e sua capacidade total de armazenamento de produtos acrescidos dos
custos de transporte Para uma planta temos o custo beneficio expresso por 119891119894+sum 119888119894119895119895isin119869
119887119894 enquanto o
custo benefiacutecio de abertura de um sateacutelite j eacute calculado como sum 119888119894119895119910119895119894isin119868 +119892119895+sum 119889119895119896119896isin119870
119901119895 (note que o
custo-benefiacutecio dos sateacutelites eacute dado em funccedilatildeo das plantas abertas) O pseudocoacutedigo da heuriacutestica
construtiva 1 denominada HC1 estaacute descrito na Figura 5
29
Figura 5 Pseudocoacutedigo da heuriacutestica construtiva 1
De acordo com a Figura 5 pode-se perceber que a mesma estaacute dividida em dois momentos a
seleccedilatildeo de plantas e a seleccedilatildeo de sateacutelites O algoritmo comeccedila com todas as plantas e sateacutelites
fechados (linhas 1 e 2) No laccedilo das linhas 3-5 satildeo calculadas as razotildees de custo-benefiacutecio de todas as
plantas denotadas CBPi para i = 1|I| Em seguida no laccedilo das linhas 6-9 satildeo abertas as plantas ateacute
que seja atendida a demanda dos clientes Para a abertura das plantas eacute realizado o caacutelculo da
probabilidade de abertura de cada planta e uma delas eacute selecionada aleatoriamente para abertura
(linhas 7 e 8)
Entre as linhas 10-16 o processo acima eacute repetido para a seleccedilatildeo dos sateacutelites No laccedilo entre as
linhas 10 e 12 eacute calculada a partir do custo-benefiacutecio de abertura dos sateacutelites (vetor CBS) a
probabilidade de abertura de cada sateacutelite j = 1|J| Em seguida um dos sateacutelites eacute escolhido
30
aleatoriamente para abertura na linha 14 O procedimento eacute repetido ateacute que toda a demanda possa ser
atendida Finalmente as plantas e sateacutelites abertos pela heuriacutestica HC1 satildeo retornados na linha 17 Ao
final a soluccedilatildeo do algoritmo eacute apresentada em forma de vetor binaacuterio com componente igual a 1 caso
a facilidade correspondente estiver aberta e 0 caso contraacuterio
Heuriacutestica Construtiva 2 Abertura a partir da relaxaccedilatildeo linear
A segunda heuriacutestica construtiva denominada HC2 proposta neste trabalho utiliza a teacutecnica de
relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear (PL) do modelo (1)-(9) A partir da soluccedilatildeo dessa relaxaccedilatildeo a HC2
fixa de maneira iterativa em zero as variaacuteveis binaacuterias com valores proacuteximos a 0 e em um as variaacuteveis
binaacuterias com valores proacuteximos a 1 (com toleracircncia de ε = 10-6)
Inicialmente a relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear do modelo (1)-(9) eacute resolvida e a variaacutevel
binaacuteria com valor mais proacuteximo de 1 representando uma planta eacute entatildeo fixada efetivamente em um
(forccedilando a abertura da respectiva planta) Repete-se este procedimento para garantir a abertura de um
sateacutelite Com a fixaccedilatildeo de duas variaacuteveis binaacuterias (abertura de uma planta e de um sateacutelite) o problema
relaxado eacute novamente resolvido e o processo eacute entatildeo repetido ateacute que a capacidade total das plantas
abertas assim como a capacidade total dos sateacutelites aberta seja superior agrave demanda total dos clientes
Quando o nuacutemero de sateacutelites for suficiente para atender toda a demanda a heuriacutestica estaraacute
finalizada e forneceraacute agrave Busca Local quais plantas e sateacutelites deveratildeo ser abertos como soluccedilatildeo inicial
332 Busca Local
Soluccedilotildees geradas por heuriacutesticas construtivas natildeo satildeo necessariamente oacutetimas podendo ser
frequentemente melhoradas por heuriacutesticas de busca local Um oacutetimo local de uma soluccedilatildeo xL para um
problema de otimizaccedilatildeo eacute tal que
119891(119909119871) le 119891(119909) forall119909 isin 119873(119909119871)
onde N(x) representa a vizinhanccedila viaacutevel de x que pode ser definida de muitas formas diferentes Em
problemas de otimizaccedilatildeo discreta uma possiacutevel vizinhanccedila compreende todos os vetores obtidos a
partir de uma soluccedilatildeo por uma simples modificaccedilatildeo eg pela complementaccedilatildeo de um ou dois
componentes de um vetor 0-1 Uma heuriacutestica de busca local consiste em um processo iterativo onde
em cada iteraccedilatildeo realiza-se um deslocamento para uma soluccedilatildeo 119909prime a partir da soluccedilatildeo corrente 119909 se
existe 119909prime isin 119873(119909) tal que 119891(119909prime) lt 119891(119909) e uma nova iteraccedilatildeo recomeccedila Caso natildeo exista tal vizinho a
heuriacutestica de busca local termina A soluccedilatildeo oacutetima do problema eacute chamada de oacutetimo global e nada
31
mais eacute do que um oacutetimo local em todas as vizinhanccedilas possiacuteveis Neste trabalho foram desenvolvidas
duas heuriacutesticas de busca local para que atuem de forma complementar em busca de melhores
soluccedilotildees
3321 Busca Local 1 (BL1)
A primeira busca local (BL1) desenvolvida neste trabalho realiza basicamente movimentos de
abertura e fechamento de locais (plantas e sateacutelites) Estes movimentos satildeo realizados selecionando-se
uma facilidade seja planta ou sateacutelite e alterando-se a sua atual situaccedilatildeo abrindo caso esteja fechado e
vice-versa Para se obter o custo total da soluccedilatildeo vizinha incluindo os custos de transporte utiliza-se
um algoritmo de fluxo a custo miacutenimo proposto por Goldberg (1997) para o conjunto de plantas e
sateacutelites abertos Importante destacar que o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo natildeo eacute executado para
uma soluccedilatildeo inviaacutevel Caso uma soluccedilatildeo vizinha de custo inferior ao da soluccedilatildeo atual seja encontrada
ela passa a ser a nova soluccedilatildeo corrente Os movimentos de busca em vizinhanccedila satildeo realizados
iterativamente para cada planta e cada sateacutelite da soluccedilatildeo atual ateacute que seja impossiacutevel se encontrar
uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante A vizinhanccedila de uma soluccedilatildeo engloba todos os vizinhos obtidos pela
complementaccedilatildeo de estados das facilidades do problema
Eacute importante notar que quando algum local fechado durante a busca local a soluccedilatildeo se torna
inviaacutevel ou seja as capacidades dos locais abertos natildeo satildeo suficientes para atender a toda a demanda
Neste caso o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo sequer eacute executado e a busca local passa diretamente
para a avaliaccedilatildeo do proacuteximo vizinho
Apesar do sistema de ldquoswap binaacuteriordquo implementado na primeira heuriacutestica de busca local
mostrar-se eficiente foi observado em nosso estudo que outra situaccedilatildeo com potencial de gerar boas
soluccedilotildees natildeo era necessariamente considerada Dessa forma foi desenvolvido e implementado uma
segunda heuriacutestica de busca local capaz de realizar ldquoswap binaacuteriordquo em pares de bits vizinhos no vetor
soluccedilatildeo
3322 Busca Local 2 (BL2)
A segunda busca local (BL2) eacute executada apoacutes a BL1 que de acordo com Hansen e
Mladenovic (2010) estrateacutegia de uso combinado de buscas locais visa explorar o espaccedilo de busca de
forma abrangente A BL2 assim como a primeira realiza basicamente movimentos de abertura e
fechamento de facilidades A estrateacutegia difere por trabalhar com pares complementares de facilidades
Entende-se por pares complementares aqueles que englobem uma facilidade aberta (bit 1) e outra
fechada (bit 0)
32
A BL2 inicia com a busca por pares complementares apoacutes encontrar um par complementar
seus valores satildeo complementados abrindo-se uma facilidade que estava fechada e fechando a outra
facilidade que estava aberta Ou seja somente seratildeo escolhidos pares de bits que sejam
complementares (0 e 1) a fim de evitar situaccedilotildees em que sejam abertos dois locais (aumento de custo)
ou em que sejam fechados dois locais (tornando a soluccedilatildeo inviaacutevel)
Em seguida eacute executado o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo para obter o custo total da nova
soluccedilatildeo a qual seraacute comparada com a soluccedilatildeo atual Caso a nova soluccedilatildeo seja menor esta eacute
considerada a nova soluccedilatildeo corrente A busca local terminaraacute quando a avaliaccedilatildeo de todos os pares
complementares natildeo resultarem em um vizinho aprimorante
Devemos ressaltar que essa interaccedilatildeo entre as duas buscas locais ocorreraacute ateacute que o custo
encontrado por ambas seja igual O algoritmo realiza buscas locais mais de uma vez na primeira
populaccedilatildeo criada e em intervalos determinados como paracircmetros no algoritmo durante a criaccedilatildeo de
novas geraccedilotildees
Como dito anteriormente o objetivo geral do estudo eacute desenvolver um algoritmo robusto
portanto aleacutem do uso das duas heuriacutesticas construtivas e das duas heuriacutesticas de busca local seraacute
utilizada uma metaheuriacutestica capaz de explorar o espaccedilo de busca de forma mais ampla possibilitando
que sejam percorridas regiotildees diversas do espaccedilo de soluccedilotildees escapando assim de oacutetimos locais
333 Algoritmo Geneacutetico
O uacuteltimo componente da estrutura seraacute uma metaheuriacutestica ferramenta capaz de escapar de
oacutetimos locais melhorando assim a capacidade de exploraccedilatildeo global do espaccedilo de busca De acordo
com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os procedimentos e normas
heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo combinatoacuteria
de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Jaacute para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila entre heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As heuriacutesticas satildeo projetadas
especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas
em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma heuriacutestica especiacutefica
Conforme visto as duas heuriacutesticas de busca local desenvolvidas na Seccedilatildeo 32 dependem
diretamente da resoluccedilatildeo de problemas de fluxo a custo miacutenimo Embora de tempo polinomial o
algoritmo desenvolvido por Goldberg (1997) natildeo calcula o custo de uma soluccedilatildeo em tempo constante
33
ou mesmo linear Consequentemente a decisatildeo sobre qual metaheuriacutestica utilizar para coordenaccedilatildeo
das heuriacutesticas propostas torna-se bastante relevante
O Algoritmo Geneacutetico trabalha com um conjunto de soluccedilotildees chamado de populaccedilatildeo e cada
soluccedilatildeo participante dessa populaccedilatildeo eacute chamada de indiviacuteduo sendo representada por um
cromossomo Segundo Reeves (2003) a funccedilatildeo do algoritmo geneacutetico eacute recombinar os cromossomos a
partir de procedimentos anaacutelogos agrave geneacutetica como o cruzamento e a mutaccedilatildeo Na Figura 6 estaacute descrito
o pseudocoacutedigo padratildeo de um algoritmo geneacutetico [Reeves (2003)] desde a seleccedilatildeo de uma populaccedilatildeo
inicial de cromossomos (linha 1) ateacute a seleccedilatildeo da nova populaccedilatildeo (linha 11) com o uso de seus
procedimentos de cruzamento (linhas 3-6) e de mutaccedilatildeo (linhas 7-9) atendendo as restriccedilotildees de
viabilidade do problema (linha 10)
Figura 6 Pseudocoacutedigo de um algoritmo geneacutetico padratildeo
A componente estocaacutestica dos algoritmos geneacutetico reside no mecanismo de seleccedilatildeo dos pais
para cruzamento (linha 4) e na probabilidade de mutaccedilatildeo (linha 7)
Um fator que merece atenccedilatildeo durante o desenvolvimento do algoritmo geneacutetico eacute quanto ao
tamanho da populaccedilatildeo O primeiro fator eacute basicamente uma questatildeo de trade-off entre eficiecircncia e
efetividade Como o objetivo do algoritmo geneacutetico eacute encontrar uma soluccedilatildeo oacutetima (ou proacutexima da
oacutetima) a partir da populaccedilatildeo caso utilizemos uma populaccedilatildeo pequena pode ser que tenhamos poucas
chances de incluir boas soluccedilotildees nela natildeo sendo efetivo entretanto caso a estrateacutegia adotada utilize
uma grande populaccedilatildeo poderaacute levar um tempo elevado para resoluccedilatildeo tornando o algoritmo
ineficiente (Reeves 2003)
34
Como dito anteriormente podemos recombinar os cromossomos atraveacutes de cruzamentos e
mutaccedilotildees seja isoladamente ou de modo conjunto num mesmo algoritmo Ambos os procedimentos
conteacutem paracircmetros proacuteprios para serem definidos No caso do cruzamento devemos determinar qual a
estrateacutegia de seleccedilatildeo dos cromossomos a serem cruzados bem como o meacutetodo de combinaccedilatildeo entre os
genes No caso da mutaccedilatildeo sua condiccedilatildeo de ocorrecircncia eacute um paracircmetro essencial para sua execuccedilatildeo
determinando os momentos em que os cromossomos passaratildeo por mutaccedilatildeo nos seus genes Aleacutem da
definiccedilatildeo desse paracircmetro eacute essencial determinar como a mutaccedilatildeo atuaraacute no gene e consequentemente
no cromossomo
O algoritmo geneacutetico aqui proposto considera durante o seu processo evolutivo um processo
de intensificaccedilatildeo Quando uma nova populaccedilatildeo passa ser considerada para cruzamentos e mutaccedilotildees
verifica-se se o melhor indiviacuteduo dessa populaccedilatildeo eacute melhor do que o indiviacuteduo mais adaptado
encontrado ateacute o momento no processo evolutivo Em caso afirmativo as heuriacutesticas de busca local
apresentadas na Seccedilatildeo 32 satildeo aplicadas sequencialmente com o objetivo de melhorar o indiviacuteduo elite
Fora isto o coacutedigo implementado nesta dissertaccedilatildeo natildeo eacute diferente do framework apresentado na
Figura 6
A seguir eacute apresentada a codificaccedilatildeo do cromossomo e os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo
considerados
3331 Codificaccedilatildeo do cromossomo
A Figura 6 exibe a representaccedilatildeo do cromossomo utilizado De maneira especiacutefica todas as
plantas satildeo inicialmente representadas seguidas de todos os sateacutelites Esta representaccedilatildeo de assemelha
a vetor com elementos (genes) binaacuterios Genes iguais a um indicam que plantas ou sateacutelites estatildeo
abertos
Figura 7 Estrutura de soluccedilatildeo Codificaccedilatildeo do cromossomo
35
Cada indiviacuteduo da populaccedilatildeo eacute avaliado pelo fitness de seu cromossomo o que eacute equivalente ao
custo da soluccedilatildeo associada na funccedilatildeo objetivo (1)
3332 Populaccedilatildeo inicial
Outro paracircmetro necessaacuterio para o funcionamento do Algoritmo Geneacutetico eacute o tamanho da
populaccedilatildeo inicial para entatildeo aplicar os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo durante o processo
evolutivo Neste trabalho optou-se por utilizar as heuriacutesticas HC1 e HC2 para compor esta populaccedilatildeo
inicial A heuriacutestica HC2 foi utilizada uma uacutenica vez devido ao seu tempo computacional enquanto
HC1 eacute utilizada para compor o restante da populaccedilatildeo De uma forma geral o indiviacuteduo construiacutedo por
HC2 apresenta melhor fitness do que os indiviacuteduos gerados por HC2 servindo de guia no processo de
busca no espaccedilo de soluccedilotildees
3333 Operador de cruzamento e mutaccedilatildeo
Como dito anteriormente o algoritmo geneacutetico eacute uma metaheuriacutestica baseada no
funcionamento bioloacutegico de seleccedilatildeo Em termos computacionais o operador responsaacutevel pelo
cruzamento dos cromossomos-pais iraacute selecionar arbitrariamente e com chances iguais de 50 para
um dos genes do cromossomo-pai 1 e 50 para um dos genes do cromossomo-pai 2 para compor o
cromossomo do filho atraveacutes de uma mistura geneacutetica Na Figura 8 estaacute representado o cruzamento de
dois cromossomos-pais reproduzindo um cromossomo-filho com uma parte dos genes do pai 1 e outra
parte dos genes do pai 2 O gene selecionado de cada pai para formar o filho estaacute simbolizado com o
() Este procedimento diversifica a populaccedilatildeo pois os dois filhos gerados substituem os pais na
geraccedilatildeo futura
Figura 8 Cruzamento de cromossomos
36
Assim como na biologia durante o processo de cruzamento haacute uma pequena possibilidade que
ocorram anomalias sem uma razatildeo loacutegica conhecidas como mutaccedilotildees O operador de mutaccedilatildeo eacute
aplicado aos filhos gerados Cada vez que uma mutaccedilatildeo acontece o bit do gene mutante eacute invertido Ou
seja caso o gene corresponda a uma facilidade aberta ela seraacute fechada e vice-versa (Figura 9) O
operador de mutaccedilatildeo eacute um dispositivo de diversificaccedilatildeo da populaccedilatildeo com a expectativa de gerar
diferentes soluccedilotildees aumentando assim a regiatildeo explorada do espaccedilo de busca
Figura 9 Mutaccedilatildeo de cromossomos
Capiacutetulo 4 [Resultados e Discussatildeo]
Um dos objetivos do estudo eacute fornecer uma ferramenta capaz de auxiliar a tomada de decisatildeo
quanto agrave localizaccedilatildeo das unidades produtivas (plantas e sateacutelites) de modo integrado agrave distribuiccedilatildeo de
carga em sistema multiniacutevel de transporte Sendo assim espera-se que o algoritmo proposto encontre a
soluccedilatildeo exata ou proacutexima da exata para diversas instacircncias do problema Durante a realizaccedilatildeo do
estudo foram realizados diversos experimentos a fim de observar o desempenho de heuriacutestica
(construtiva e de busca local) aleacutem de determinar os paracircmetros a serem utilizados para execuccedilatildeo do
algoritmo e consequente avaliaccedilatildeo comparativa com o meacutetodo exato As instacircncias geradas possuem o
dobro do nuacutemero de sateacutelites em relaccedilatildeo agraves plantas e o dobro de clientes em relaccedilatildeo aos sateacutelites
37
Para a geraccedilatildeo das instacircncias utilizadas no estudo foram considerados paracircmetros proacuteprios
divididos em cinco classes de problemas Na Tabela 1 satildeo apresentados os intervalos de valores
utilizados na geraccedilatildeo das instacircncias onde
Kk kqB|I| e
Kk kqP
|J| O valor de cada
paracircmetro eacute obtido a partir de uma distribuiccedilatildeo uniforme no intervalo correspondente A setagem de
paracircmetro foi realizada sob classes de instacircncia com (i)50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes e (ii) 20
plantas 40 sateacutelites e 80 clientes
Tabela 1 Intervalos de paracircmetros para geraccedilatildeo de instacircncias
Paracircmetros Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
bi [2B 5B] [5B 10B] [15B 25B] [5B 10B] [5B 10B]
f1 [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000]
cij [35 45] [35 45] [35 45] [50 100] [35 45]
pj [2P 5P] [5P 10P] [15P 25P] [5P 10P] [5P 10P]
gj [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000]
djk [55 65] [55 65] [800 1000] [50 100] [800 1000]
qk [10 20] [10 20] [10 20] [10 20] [10 20]
As instacircncias satildeo resolvidas utilizando o Algoritmo Geneacutetico (AG) da seccedilatildeo 433
implementado em C++ e compilado pelo g++ 42 e comparadas com as soluccedilotildees obtidas pelo CPLEX
120) Os algoritmos foram executados em um GenuineIntel 6 com 2GB RAM e 23 GHz de
frequecircncia
A cada fase de desenvolvimento do algoritmo foram realizados testes computacionais a fim de
observar o comportamento do algoritmo e identificar oportunidades de melhorias a serem
implementadas As execuccedilotildees do algoritmo foram separadas em trecircs grupos sendo eles ( i ) o grupo
da heuriacutestica construtiva 1 onde foi executada a HC1 isolada a HC1 mais a busca local 1 (BL1) a
HC1 mais a busca local 2 (BL2) e a HC1 mais as duas buscas locais (HC1BL) (ii) o grupo da
heuriacutestica construtiva 2 onde foi executada a HC2 isolada a HC2 mais a busca local 1 (BL1) a HC2
mais a busca local 2 (BL2) e a HC2 mais as duas buscas locais (HC2BL) e (iii) o grupo do algoritmo
geneacutetico onde foi executado o algoritmo geneacutetico completo Todos os testes foram realizados nas
famiacutelias de 50 e 100 plantas
Resultados Heuriacutestica construtiva 1 e buscas locais
38
A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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21
Tragantalerngsak et al (2000) propotildeem um meacutetodo exato para resoluccedilatildeo de um modelo
multiniacutevel no qual o carregamento dos sateacutelites eacute proveniente de uma uacutenica planta e a demanda de cada
cliente eacute atendida por um uacutenico sateacutelite Em seu meacutetodo de resoluccedilatildeo os autores utilizam um
algoritmo branch-and-bound baseado em relaxaccedilatildeo Lagrangiana
Alguns trabalhos tambeacutem utilizam solvers comerciais para a resoluccedilatildeo desta classe de
problemas como eacute o caso de Gendron e Semet (2009) que realizam anaacutelises de formulaccedilotildees e
relaxaccedilotildees para a resoluccedilatildeo de problemas de localizaccedilatildeo para sistemas multiniacuteveis de distribuiccedilatildeo por
meio de um solver comercial Ao final do estudo os autores sugerem que em aplicaccedilotildees reais as
decisotildees de localizaccedilatildeo distribuiccedilatildeo e roteamento devem ser estudadas simultaneamente por resultar
potencialmente em maior possibilidade de economias
Para esse estudo foi utilizado um modelo matemaacutetico jaacute proposto em Mariacuten e Pelegrin (1999)
Entretanto os autores do referido artigo obtecircm limitantes inferiores por meio de relaxaccedilotildees
Lagrangianas Tais limitantes ficaram a 5 da soluccedilatildeo oacutetima em meacutedia
23 Heuriacutesticas
Para os casos em que a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima eacute difiacutecil satildeo utilizadas heuriacutesticas para
facilitar a busca por essa soluccedilatildeo As heuriacutesticas satildeo meacutetodos aproximativos que tecircm a funccedilatildeo de gerar
uma soluccedilatildeo inicial viaacutevel permitindo ao algoritmo encontrar boas soluccedilotildees na vizinhanccedila Segundo
Blum (2003) o uso de meacutetodos aproximativos natildeo garante que sejam encontradas soluccedilotildees oacutetimas
entretanto promove uma significativa reduccedilatildeo de tempo Para Barr et al(2001) os meacutetodos heuriacutesticos
identificam boas soluccedilotildees aproximadas para o problema estudado Segundo Arenales et al (2007) as
heuriacutesticas satildeo utilizadas em diversas situaccedilotildees desde aquelas em que o meacutetodo exato natildeo eacute possiacutevel
ou exigiria um tempo elevado para sua execuccedilatildeo ateacute situaccedilotildees em que os dados satildeo imprecisos Nessa
segunda situaccedilatildeo o uso de meacutetodos exatos pode ser pouco vantajoso uma vez que poderia gerar
soluccedilotildees errocircneas por meio de um grande esforccedilo computacional Na literatura haacute tambeacutem trabalhos
que utilizam as heuriacutesticas juntamente com meacutetodos exatos (MANIEZZO et al 2009)
Diversos problemas combinatoacuterios claacutessicos da literatura satildeo solucionados com o auxiacutelio de
heuriacutesticas dentre eles pode-se citar o problema do caixeiro viajante problema da mochila 0-1
problema de designaccedilatildeo e problema de localizaccedilatildeo Arenales et al (2007) dizem que o interesse pelas
heuriacutesticas vem crescendo a partir do advento da teoria da complexidade computacional que tem
mostrado que um grande nuacutemero de problemas combinatoacuterios satildeo intrataacuteveis Entre as diversas
heuriacutesticas que existem destacam-se as heuriacutesticas construtivas heuriacutesticas de busca local e as meta-
22
heuriacutesticas As heuriacutesticas construtivas tecircm a funccedilatildeo de construir soluccedilotildees viaacuteveis adicionando
elementos na soluccedilatildeo a cada passo de sua execuccedilatildeo Um tipo bastante comum de heuriacutestica eacute a gulosa
No problema da mochila 0-1 por exemplo o objetivo eacute carregar a mochila com um
determinado nuacutemero de itens que agreguem o maacuteximo de valor sem desrespeitar a capacidade maacutexima
da mochila A aplicaccedilatildeo da heuriacutestica construtiva gulosa nesse tipo de problema insere a cada interaccedilatildeo
um novo item ainda natildeo selecionado anteriormente sem que ultrapasse a capacidade da mochila e
otimize o valor da funccedilatildeo objetivo
A heuriacutestica gulosa recebe esse nome porque seleciona a cada iteraccedilatildeo o melhor componente
para fazer parte da soluccedilatildeo do problema utilizando-se apenas no criteacuterio de ldquomelhor primeirordquo para
construir a soluccedilatildeo Devido a esse comportamento ldquomiacuteoperdquo de incorporaccedilatildeo do primeiro melhor
elemento as heuriacutesticas gulosas natildeo apresentam grande eficiecircncia na busca da soluccedilatildeo oacutetima uma vez
que percorrem toda a vizinhanccedila em busca apenas da primeira melhor soluccedilatildeo viaacutevel
Apoacutes encontrar uma soluccedilatildeo inicial as heuriacutesticas de busca local tecircm o objetivo de explorar a
vizinhanccedila dessa soluccedilatildeo Ou seja satildeo realizados movimentos para buscar novas soluccedilotildees dentro da
vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual atualizando-a caso uma melhor seja encontrada em sua vizinhanccedila
Segundo Resende et al (2011) a busca local pode ser implementada sob duas estrateacutegias a do melhor
aprimorante ou a do primeiro aprimorante Na primeira todas as soluccedilotildees pertencentes agrave vizinhanccedila
satildeo analisadas e a melhor soluccedilatildeo aprimorante eacute selecionada A segunda estrateacutegia por sua vez
seleciona o primeiro vizinho cujo custo da funccedilatildeo objetivo seja menor (para o caso de minimizaccedilatildeo) do
que a soluccedilatildeo inicial A busca na vizinhanccedila prossegue ateacute que uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante natildeo
seja encontrada na vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual caracterizando-a como um ldquooacutetimo localrdquo
24 Metaheuriacutestica Algoritmo Geneacutetico
De acordo com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os
procedimentos e normas heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de
otimizaccedilatildeo combinatoacuteria de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Osman e Laporte (1996) define
formalmente uma metaheuriacutestica como um processo de geraccedilatildeo iterativo que orienta uma heuriacutestica
subordinada atraveacutes da exploraccedilatildeo do espaccedilo de busca Para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila
entre heuriacutesticas construtivas e metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As
heuriacutesticas construtivas satildeo projetadas especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que
as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma
heuriacutestica especiacutefica
23
Existem diversas metaheuriacutesticas na literatura algoritmos geneacuteticos (BEASLEY et al 1993
DAVIS 1991) busca tabu (GLOVER 1989 HERTZ e WERRA 1991] GRASP (DESHPANDE et
al 1998 FEO e RESENDE 1995) e colocircnia de formigas (DORIGO e DI CARO 1999
BULLNHEIMER et al 1999) satildeo alguns exemplos Cada metaheuriacutestica apresenta diferentes
mecanismos para escapar de soluccedilotildees oacutetimas locais contrariamente agraves heuriacutesticas gulosas e de busca
local (RIBEIRO et al 2011)
No presente estudo usa-se uma metaheuriacutestica para expandir o espaccedilo de busca e saltar regiotildees
de oacutetimos locais De acordo com a estrateacutegia determinada na pesquisa a metaheuriacutestica de algoritmos
geneacuteticos se mostrou a mais apropriada para melhor resoluccedilatildeo do problema de pesquisa Apesar do
termo ldquoalgoritmo geneacuteticordquo ser utilizado pela primeira vez apenas em Holland (1975) a ideia de
funcionamento do algoritmo jaacute havia sido desenvolvida e foi aperfeiccediloada com a evoluccedilatildeo
computacional
Essa metaheuriacutestica eacute assim chamada pois os conceitos baacutesicos de seu funcionamento foram
inspirados na definiccedilatildeo bioloacutegica de seleccedilatildeo natural e evoluccedilatildeo O algoritmo geneacutetico eacute probabiliacutestico e
utiliza-se de um conjunto de soluccedilotildees chamado de ldquopopulaccedilatildeordquo ao inveacutes de tratar de soluccedilotildees uacutenicas
Ou seja uma populaccedilatildeo eacute composta de vaacuterios indiviacuteduos representando diversas soluccedilotildees A
populaccedilatildeo eacute renovada a cada geraccedilatildeo atingindo melhores resultados (tornando-se mais adaptada)
A renovaccedilatildeo da populaccedilatildeo ocorre atraveacutes do cruzamento entre pares de soluccedilotildees ou de
mutaccedilotildees nos cromossomos (indiviacuteduossoluccedilotildees) substituindo os indiviacuteduos menos adaptados O
cruzamento como no campo da biologia depende da seleccedilatildeo de indiviacuteduos pais que combinam
ldquogenesrdquo e formam novos indiviacuteduos (soluccedilotildees) que carregam as cargas geneacuteticas dos pais A renovaccedilatildeo
da populaccedilatildeo pode ser realizada por diversas vezes a depender da estrateacutegia do algoritmo bem como
do nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas
Outra possibilidade bioloacutegica tambeacutem utilizada pelo algoritmo eacute a mutaccedilatildeo Essa aplicaccedilatildeo
probabiliacutestica modifica arbitrariamente uma parte do cromossomo do indiviacuteduo ou seja altera um ou
mais genes de um indiviacuteduo
A quantidade de indiviacuteduos na populaccedilatildeo bem como o meacutetodo de seleccedilatildeo dos membros da
populaccedilatildeo inicial satildeo paracircmetros essenciais a serem determinados no algoritmo geneacutetico pois a partir
dessas definiccedilotildees eacute possiacutevel obter uma populaccedilatildeo adaptada
24
Capiacutetulo 3 [Estrutura do problema e construccedilatildeo do algoritmo]
31 Definiccedilatildeo matemaacutetica do problema
Um esquema de como se configura o sistema multiniacutevel de transporte de carga considerado
nesta pesquisa estaacute descrito na Figura 31 onde as plantas (conjunto I) se relacionam com os sateacutelites
(conjunto J) num primeiro niacutevel (camada de arestas em azul) e os sateacutelites se relacionam com os
clientes (conjunto K) no segundo niacutevel (camada de arestas em vermelho)
Figura 4 Sistema multiniacutevel de transporte com 2 plantas 4 sateacutelites e 8 clientes
Os custos fixos relativos agrave abertura de plantas e sateacutelites satildeo identificados pelas variaacuteveis fi i
I e gj j J respectivamente As capacidades de uma planta i I e um sateacutelite j J satildeo denotadas
por bi e pj respectivamente Cada rota entre uma planta i I e um sateacutelite j J possui um custo
unitaacuterio de transporte cij enquanto que no segundo niacutevel o custo de transporte entre um sateacutelite j J e
cliente k K eacute representado por djk Aleacutem disso cada cliente k K apresente demanda qk unidades do
produto
25
O modelo matemaacutetico apresentado a seguir eacute o mesmo proposto por Mariacuten e Pelegrin (1999)
Sejam xij e sjk as variaacuteveis indicando a quantidade de produtos transportados da planta i I ao sateacutelite j
J e do sateacutelite j J ao cliente k K respectivamente Seja yi i I uma variaacutevel binaacuteria sendo que
se yi = 1 a planta i eacute selecionada e consequentemente aberta caso contraacuterio yi = 0 Da mesma forma
seja zj j J uma variaacutevel binaacuteria que indica se o sateacutelite j J seraacute aberto (zj = 1) ou natildeo (zj = 0) O
modelo matemaacutetico pode entatildeo ser descrito como
min sum 119891119894119910119894
119894isin119868
+ sum 119892119895119911119895
119895isin119869
+ sum sum 119888119894119895119909119894119895
119895isin119869119894isin119868
+ sum sum 119889119895119896119904119895119896
119896isin119870119895isin119869
(1)
sujeito a
sum 119904119895119896
119895isin119869
= 119902119896 forall k ϵ K (2)
sum 119909119894119895
119894isin119868
= sum 119904119895119896
119896isin119870
forall j ϵ J (3)
sum 119909119894119895
119895isin119869
le 119887119894119910119894 forall i ϵ I (4)
sum 119904119895119896
119896isin119870
le 119901119895119911119895 forall j ϵ J (5)
119909119894119895 isin ℝ+ forall i ϵ I j ϵ J (6)
119904119895119896 isin ℝ+ forall j ϵ J k ϵ K (7)
119910119894 isin 01 forall i ϵ I (8)
119911119895 isin 01 forall j ϵ J (9)
O modelo acima tem como funccedilatildeo objetivo (1) minimizar o custo total da rede de distribuiccedilatildeo
que eacute dado pelo somatoacuterio dos custos fixos das plantas e sateacutelites selecionados adicionados dos custos
de transporte entre as plantas e os sateacutelites e dos custos de transporte entre os sateacutelites e os clientes O
26
conjunto de restriccedilotildees (2) garante que as demandas dos clientes sejam atendidas As restriccedilotildees (3)
obrigam que a quantidade de produto enviada aos sateacutelites a partir do primeiro niacutevel seja igual ao que
sairaacute deles no segundo niacutevel Os conjuntos de restriccedilotildees (4) e (5) garantem a quantidade de produto
enviada das plantas e sateacutelites respectivamente respeitam a capacidade das instalaccedilotildees escolhidas Os
conjuntos de restriccedilotildees (6)-(9) definem o domiacutenio das variaacuteveis de decisatildeo
Importante destacar que se as variaacuteveis x e y forem fixadas eacute possiacutevel obter o valor das
variaacuteveis de transporte x e s pela resoluccedilatildeo de um problema de fluxo a custo miacutenimo A estrutura de
soluccedilatildeo utilizada pelos algoritmos no Capiacutetulo 4 utiliza este fato sendo representada por um vetor
binaacuterio de tamanho |I| + |J| com componente igual a 1 caso a planta (ou sateacutelite) correspondente for
utilizada e igual a 0 caso contraacuterio
Para a modelagem do problema foi considerada uma distribuiccedilatildeo simplificada no segundo
niacutevel de tal forma que cada cliente k representa um grupo de clientes atendidos pelo sistema multiniacutevel
de transporte de carga Sendo assim a demanda qk representa a demanda total dos clientes do cluster
bem como os custos de transporte cjk agrega natildeo soacute os custos de distribuiccedilatildeo no segundo niacutevel como
tambeacutem os custos de distribuiccedilatildeo entre tais clientes Apesar dessa simplificaccedilatildeo natildeo haacute perda de
robustez no modelo tratado pois satildeo consideradas as variaacuteveis pertinentes ao problema
32 Caracterizaccedilatildeo da Pesquisa
A dissertaccedilatildeo foi desenvolvida segundo a metodologia proposta por Wazlawick (2008) o qual
classifica a pesquisa em cinco tipos diferentes considerando o grau de amadurecimento da pesquisa
Segundo essa classificaccedilatildeo o primeiro tipo de pesquisa eacute chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo novordquo e
se caracteriza por ser essencialmente exploratoacuteria e dificilmente pode-se comparar com outros
trabalhos Outro tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de algo
presumivelmente melhorrdquo na qual se compara a abordagem do autor com outra do estado da arte
Similar a esse tipo de pesquisa a ldquoApresentaccedilatildeo de algo reconhecidamente melhorrdquo diferencia-se por
natildeo necessitar que o autor teste outras abordagens mas utiliza um banco de dados conhecido e com
meacutetrica aceita pela comunidade cientiacutefica
O quarto tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de uma provardquo
na qual eacute construiacuteda uma teoria com provas matemaacuteticas que fundamentam de forma loacutegica a
aplicaccedilatildeo dos conceitos trabalhados a determinados resultados Por fim o quinto tipo de pesquisa eacute
chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo diferenterdquo em que eacute apresentada uma simples comparaccedilatildeo entre
27
teacutecnicas sem exigir necessariamente rigor cientiacutefico na apresentaccedilatildeo dos resultados para apresentar
uma forma diferente de solucionar problemas
Seguindo a classificaccedilatildeo proposta por Wazlawick (2008) a presente dissertaccedilatildeo se caracteriza
como do tipo ldquoapresentaccedilatildeo de algo presumivelmente melhorrdquo pois apresentaraacute um algoritmo capaz de
resolver problemas de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e distribuiccedilatildeo no sistema multiniacutevel de transporte de
carga e comparar seus resultados com o estado da arte o qual corresponde ao meacutetodo exato
representado pelo solver CPLEX A pesquisa tem um caraacuteter experimental em que seratildeo realizadas
alteraccedilotildees no ambiente em estudo atraveacutes da implementaccedilatildeo do algoritmo para avaliaccedilatildeo dos
impactos
O desenvolvimento da dissertaccedilatildeo eacute composto de quatro etapas (1) estudo do problema na
qual foi investigado o modelo do problema respeitando suas caracteriacutesticas (2) Desenvolvimento de
algoritmos momento de implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas busca local e metaheuriacutestica para
solucionar o problema de pesquisa (3) Avaliaccedilatildeo de resultados na qual os resultados encontrados na
pesquisa satildeo comparados com outras possiacuteveis abordagens na esfera de tempo computacional e
soluccedilatildeo final do algoritmo por fim a etapa (4) de ajustes no algoritmo a fim de corrigir erros e
melhorar a robustez do algoritmo
33 Algoritmo Desenvolvido
Diante da relevacircncia do assunto abordado pelo presente estudo o qual se relaciona diretamente
com a otimizaccedilatildeo de recursos usados no setor logiacutestico o algoritmo proposto deveraacute apresentar aleacutem
do objetivo fundamental da otimizaccedilatildeo flexibilidade agraves diversas situaccedilotildees (instacircncias) da vida praacutetica
Este estudo propotildee uma seacuterie de heuriacutesticas para o problema apresentado neste capiacutetulo as quais seratildeo
coordenadas atraveacutes de uma abordagem evolutiva apresentada na seccedilatildeo 333
331 Heuriacutesticas Construtivas
As heuriacutesticas construtivas satildeo estruturas programaacuteveis que devem apresentar estrateacutegias para
construir uma soluccedilatildeo viaacutevel para o problema A estrateacutegia e a loacutegica de programaccedilatildeo das heuriacutesticas
construtivas propostas seratildeo descritas nesta seccedilatildeo A formulaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas leva em
consideraccedilatildeo os custos fixos das plantas e sateacutelites os custos de transporte entre eles e as demandas de
seus clientes Na formulaccedilatildeo apresentada na seccedilatildeo 31 as capacidades das plantas e sateacutelites devem ser
suficientes para atender agrave demanda total dos clientes resultando em um processo de tomada de decisatildeo
28
integrada entre os dois niacuteveis ou seja satildeo obedecidas restriccedilotildees do primeiro e segundo niacutevel do
sistema multiniacutevel
Heuriacutestica Construtiva 1 Abertura pelo custo-benefiacutecio
A primeira das heuriacutesticas construtivas propostas adota como estrateacutegia de construccedilatildeo o
criteacuterio de custo-benefiacutecio para as decisotildees de selecionar plantas eou sateacutelites O custo fixo e o custo
de transporte satildeo considerados conjuntamente possibilitando que a tomada de decisatildeo seja integrada
entre os dois niacuteveis O custo-benefiacutecio de abertura de uma facilidade f (planta ou sateacutelite) eacute a razatildeo
entre o custo fixo da facilidade e sua capacidade total de armazenamento de produtos acrescidos dos
custos de transporte Para uma planta temos o custo beneficio expresso por 119891119894+sum 119888119894119895119895isin119869
119887119894 enquanto o
custo benefiacutecio de abertura de um sateacutelite j eacute calculado como sum 119888119894119895119910119895119894isin119868 +119892119895+sum 119889119895119896119896isin119870
119901119895 (note que o
custo-benefiacutecio dos sateacutelites eacute dado em funccedilatildeo das plantas abertas) O pseudocoacutedigo da heuriacutestica
construtiva 1 denominada HC1 estaacute descrito na Figura 5
29
Figura 5 Pseudocoacutedigo da heuriacutestica construtiva 1
De acordo com a Figura 5 pode-se perceber que a mesma estaacute dividida em dois momentos a
seleccedilatildeo de plantas e a seleccedilatildeo de sateacutelites O algoritmo comeccedila com todas as plantas e sateacutelites
fechados (linhas 1 e 2) No laccedilo das linhas 3-5 satildeo calculadas as razotildees de custo-benefiacutecio de todas as
plantas denotadas CBPi para i = 1|I| Em seguida no laccedilo das linhas 6-9 satildeo abertas as plantas ateacute
que seja atendida a demanda dos clientes Para a abertura das plantas eacute realizado o caacutelculo da
probabilidade de abertura de cada planta e uma delas eacute selecionada aleatoriamente para abertura
(linhas 7 e 8)
Entre as linhas 10-16 o processo acima eacute repetido para a seleccedilatildeo dos sateacutelites No laccedilo entre as
linhas 10 e 12 eacute calculada a partir do custo-benefiacutecio de abertura dos sateacutelites (vetor CBS) a
probabilidade de abertura de cada sateacutelite j = 1|J| Em seguida um dos sateacutelites eacute escolhido
30
aleatoriamente para abertura na linha 14 O procedimento eacute repetido ateacute que toda a demanda possa ser
atendida Finalmente as plantas e sateacutelites abertos pela heuriacutestica HC1 satildeo retornados na linha 17 Ao
final a soluccedilatildeo do algoritmo eacute apresentada em forma de vetor binaacuterio com componente igual a 1 caso
a facilidade correspondente estiver aberta e 0 caso contraacuterio
Heuriacutestica Construtiva 2 Abertura a partir da relaxaccedilatildeo linear
A segunda heuriacutestica construtiva denominada HC2 proposta neste trabalho utiliza a teacutecnica de
relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear (PL) do modelo (1)-(9) A partir da soluccedilatildeo dessa relaxaccedilatildeo a HC2
fixa de maneira iterativa em zero as variaacuteveis binaacuterias com valores proacuteximos a 0 e em um as variaacuteveis
binaacuterias com valores proacuteximos a 1 (com toleracircncia de ε = 10-6)
Inicialmente a relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear do modelo (1)-(9) eacute resolvida e a variaacutevel
binaacuteria com valor mais proacuteximo de 1 representando uma planta eacute entatildeo fixada efetivamente em um
(forccedilando a abertura da respectiva planta) Repete-se este procedimento para garantir a abertura de um
sateacutelite Com a fixaccedilatildeo de duas variaacuteveis binaacuterias (abertura de uma planta e de um sateacutelite) o problema
relaxado eacute novamente resolvido e o processo eacute entatildeo repetido ateacute que a capacidade total das plantas
abertas assim como a capacidade total dos sateacutelites aberta seja superior agrave demanda total dos clientes
Quando o nuacutemero de sateacutelites for suficiente para atender toda a demanda a heuriacutestica estaraacute
finalizada e forneceraacute agrave Busca Local quais plantas e sateacutelites deveratildeo ser abertos como soluccedilatildeo inicial
332 Busca Local
Soluccedilotildees geradas por heuriacutesticas construtivas natildeo satildeo necessariamente oacutetimas podendo ser
frequentemente melhoradas por heuriacutesticas de busca local Um oacutetimo local de uma soluccedilatildeo xL para um
problema de otimizaccedilatildeo eacute tal que
119891(119909119871) le 119891(119909) forall119909 isin 119873(119909119871)
onde N(x) representa a vizinhanccedila viaacutevel de x que pode ser definida de muitas formas diferentes Em
problemas de otimizaccedilatildeo discreta uma possiacutevel vizinhanccedila compreende todos os vetores obtidos a
partir de uma soluccedilatildeo por uma simples modificaccedilatildeo eg pela complementaccedilatildeo de um ou dois
componentes de um vetor 0-1 Uma heuriacutestica de busca local consiste em um processo iterativo onde
em cada iteraccedilatildeo realiza-se um deslocamento para uma soluccedilatildeo 119909prime a partir da soluccedilatildeo corrente 119909 se
existe 119909prime isin 119873(119909) tal que 119891(119909prime) lt 119891(119909) e uma nova iteraccedilatildeo recomeccedila Caso natildeo exista tal vizinho a
heuriacutestica de busca local termina A soluccedilatildeo oacutetima do problema eacute chamada de oacutetimo global e nada
31
mais eacute do que um oacutetimo local em todas as vizinhanccedilas possiacuteveis Neste trabalho foram desenvolvidas
duas heuriacutesticas de busca local para que atuem de forma complementar em busca de melhores
soluccedilotildees
3321 Busca Local 1 (BL1)
A primeira busca local (BL1) desenvolvida neste trabalho realiza basicamente movimentos de
abertura e fechamento de locais (plantas e sateacutelites) Estes movimentos satildeo realizados selecionando-se
uma facilidade seja planta ou sateacutelite e alterando-se a sua atual situaccedilatildeo abrindo caso esteja fechado e
vice-versa Para se obter o custo total da soluccedilatildeo vizinha incluindo os custos de transporte utiliza-se
um algoritmo de fluxo a custo miacutenimo proposto por Goldberg (1997) para o conjunto de plantas e
sateacutelites abertos Importante destacar que o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo natildeo eacute executado para
uma soluccedilatildeo inviaacutevel Caso uma soluccedilatildeo vizinha de custo inferior ao da soluccedilatildeo atual seja encontrada
ela passa a ser a nova soluccedilatildeo corrente Os movimentos de busca em vizinhanccedila satildeo realizados
iterativamente para cada planta e cada sateacutelite da soluccedilatildeo atual ateacute que seja impossiacutevel se encontrar
uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante A vizinhanccedila de uma soluccedilatildeo engloba todos os vizinhos obtidos pela
complementaccedilatildeo de estados das facilidades do problema
Eacute importante notar que quando algum local fechado durante a busca local a soluccedilatildeo se torna
inviaacutevel ou seja as capacidades dos locais abertos natildeo satildeo suficientes para atender a toda a demanda
Neste caso o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo sequer eacute executado e a busca local passa diretamente
para a avaliaccedilatildeo do proacuteximo vizinho
Apesar do sistema de ldquoswap binaacuteriordquo implementado na primeira heuriacutestica de busca local
mostrar-se eficiente foi observado em nosso estudo que outra situaccedilatildeo com potencial de gerar boas
soluccedilotildees natildeo era necessariamente considerada Dessa forma foi desenvolvido e implementado uma
segunda heuriacutestica de busca local capaz de realizar ldquoswap binaacuteriordquo em pares de bits vizinhos no vetor
soluccedilatildeo
3322 Busca Local 2 (BL2)
A segunda busca local (BL2) eacute executada apoacutes a BL1 que de acordo com Hansen e
Mladenovic (2010) estrateacutegia de uso combinado de buscas locais visa explorar o espaccedilo de busca de
forma abrangente A BL2 assim como a primeira realiza basicamente movimentos de abertura e
fechamento de facilidades A estrateacutegia difere por trabalhar com pares complementares de facilidades
Entende-se por pares complementares aqueles que englobem uma facilidade aberta (bit 1) e outra
fechada (bit 0)
32
A BL2 inicia com a busca por pares complementares apoacutes encontrar um par complementar
seus valores satildeo complementados abrindo-se uma facilidade que estava fechada e fechando a outra
facilidade que estava aberta Ou seja somente seratildeo escolhidos pares de bits que sejam
complementares (0 e 1) a fim de evitar situaccedilotildees em que sejam abertos dois locais (aumento de custo)
ou em que sejam fechados dois locais (tornando a soluccedilatildeo inviaacutevel)
Em seguida eacute executado o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo para obter o custo total da nova
soluccedilatildeo a qual seraacute comparada com a soluccedilatildeo atual Caso a nova soluccedilatildeo seja menor esta eacute
considerada a nova soluccedilatildeo corrente A busca local terminaraacute quando a avaliaccedilatildeo de todos os pares
complementares natildeo resultarem em um vizinho aprimorante
Devemos ressaltar que essa interaccedilatildeo entre as duas buscas locais ocorreraacute ateacute que o custo
encontrado por ambas seja igual O algoritmo realiza buscas locais mais de uma vez na primeira
populaccedilatildeo criada e em intervalos determinados como paracircmetros no algoritmo durante a criaccedilatildeo de
novas geraccedilotildees
Como dito anteriormente o objetivo geral do estudo eacute desenvolver um algoritmo robusto
portanto aleacutem do uso das duas heuriacutesticas construtivas e das duas heuriacutesticas de busca local seraacute
utilizada uma metaheuriacutestica capaz de explorar o espaccedilo de busca de forma mais ampla possibilitando
que sejam percorridas regiotildees diversas do espaccedilo de soluccedilotildees escapando assim de oacutetimos locais
333 Algoritmo Geneacutetico
O uacuteltimo componente da estrutura seraacute uma metaheuriacutestica ferramenta capaz de escapar de
oacutetimos locais melhorando assim a capacidade de exploraccedilatildeo global do espaccedilo de busca De acordo
com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os procedimentos e normas
heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo combinatoacuteria
de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Jaacute para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila entre heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As heuriacutesticas satildeo projetadas
especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas
em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma heuriacutestica especiacutefica
Conforme visto as duas heuriacutesticas de busca local desenvolvidas na Seccedilatildeo 32 dependem
diretamente da resoluccedilatildeo de problemas de fluxo a custo miacutenimo Embora de tempo polinomial o
algoritmo desenvolvido por Goldberg (1997) natildeo calcula o custo de uma soluccedilatildeo em tempo constante
33
ou mesmo linear Consequentemente a decisatildeo sobre qual metaheuriacutestica utilizar para coordenaccedilatildeo
das heuriacutesticas propostas torna-se bastante relevante
O Algoritmo Geneacutetico trabalha com um conjunto de soluccedilotildees chamado de populaccedilatildeo e cada
soluccedilatildeo participante dessa populaccedilatildeo eacute chamada de indiviacuteduo sendo representada por um
cromossomo Segundo Reeves (2003) a funccedilatildeo do algoritmo geneacutetico eacute recombinar os cromossomos a
partir de procedimentos anaacutelogos agrave geneacutetica como o cruzamento e a mutaccedilatildeo Na Figura 6 estaacute descrito
o pseudocoacutedigo padratildeo de um algoritmo geneacutetico [Reeves (2003)] desde a seleccedilatildeo de uma populaccedilatildeo
inicial de cromossomos (linha 1) ateacute a seleccedilatildeo da nova populaccedilatildeo (linha 11) com o uso de seus
procedimentos de cruzamento (linhas 3-6) e de mutaccedilatildeo (linhas 7-9) atendendo as restriccedilotildees de
viabilidade do problema (linha 10)
Figura 6 Pseudocoacutedigo de um algoritmo geneacutetico padratildeo
A componente estocaacutestica dos algoritmos geneacutetico reside no mecanismo de seleccedilatildeo dos pais
para cruzamento (linha 4) e na probabilidade de mutaccedilatildeo (linha 7)
Um fator que merece atenccedilatildeo durante o desenvolvimento do algoritmo geneacutetico eacute quanto ao
tamanho da populaccedilatildeo O primeiro fator eacute basicamente uma questatildeo de trade-off entre eficiecircncia e
efetividade Como o objetivo do algoritmo geneacutetico eacute encontrar uma soluccedilatildeo oacutetima (ou proacutexima da
oacutetima) a partir da populaccedilatildeo caso utilizemos uma populaccedilatildeo pequena pode ser que tenhamos poucas
chances de incluir boas soluccedilotildees nela natildeo sendo efetivo entretanto caso a estrateacutegia adotada utilize
uma grande populaccedilatildeo poderaacute levar um tempo elevado para resoluccedilatildeo tornando o algoritmo
ineficiente (Reeves 2003)
34
Como dito anteriormente podemos recombinar os cromossomos atraveacutes de cruzamentos e
mutaccedilotildees seja isoladamente ou de modo conjunto num mesmo algoritmo Ambos os procedimentos
conteacutem paracircmetros proacuteprios para serem definidos No caso do cruzamento devemos determinar qual a
estrateacutegia de seleccedilatildeo dos cromossomos a serem cruzados bem como o meacutetodo de combinaccedilatildeo entre os
genes No caso da mutaccedilatildeo sua condiccedilatildeo de ocorrecircncia eacute um paracircmetro essencial para sua execuccedilatildeo
determinando os momentos em que os cromossomos passaratildeo por mutaccedilatildeo nos seus genes Aleacutem da
definiccedilatildeo desse paracircmetro eacute essencial determinar como a mutaccedilatildeo atuaraacute no gene e consequentemente
no cromossomo
O algoritmo geneacutetico aqui proposto considera durante o seu processo evolutivo um processo
de intensificaccedilatildeo Quando uma nova populaccedilatildeo passa ser considerada para cruzamentos e mutaccedilotildees
verifica-se se o melhor indiviacuteduo dessa populaccedilatildeo eacute melhor do que o indiviacuteduo mais adaptado
encontrado ateacute o momento no processo evolutivo Em caso afirmativo as heuriacutesticas de busca local
apresentadas na Seccedilatildeo 32 satildeo aplicadas sequencialmente com o objetivo de melhorar o indiviacuteduo elite
Fora isto o coacutedigo implementado nesta dissertaccedilatildeo natildeo eacute diferente do framework apresentado na
Figura 6
A seguir eacute apresentada a codificaccedilatildeo do cromossomo e os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo
considerados
3331 Codificaccedilatildeo do cromossomo
A Figura 6 exibe a representaccedilatildeo do cromossomo utilizado De maneira especiacutefica todas as
plantas satildeo inicialmente representadas seguidas de todos os sateacutelites Esta representaccedilatildeo de assemelha
a vetor com elementos (genes) binaacuterios Genes iguais a um indicam que plantas ou sateacutelites estatildeo
abertos
Figura 7 Estrutura de soluccedilatildeo Codificaccedilatildeo do cromossomo
35
Cada indiviacuteduo da populaccedilatildeo eacute avaliado pelo fitness de seu cromossomo o que eacute equivalente ao
custo da soluccedilatildeo associada na funccedilatildeo objetivo (1)
3332 Populaccedilatildeo inicial
Outro paracircmetro necessaacuterio para o funcionamento do Algoritmo Geneacutetico eacute o tamanho da
populaccedilatildeo inicial para entatildeo aplicar os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo durante o processo
evolutivo Neste trabalho optou-se por utilizar as heuriacutesticas HC1 e HC2 para compor esta populaccedilatildeo
inicial A heuriacutestica HC2 foi utilizada uma uacutenica vez devido ao seu tempo computacional enquanto
HC1 eacute utilizada para compor o restante da populaccedilatildeo De uma forma geral o indiviacuteduo construiacutedo por
HC2 apresenta melhor fitness do que os indiviacuteduos gerados por HC2 servindo de guia no processo de
busca no espaccedilo de soluccedilotildees
3333 Operador de cruzamento e mutaccedilatildeo
Como dito anteriormente o algoritmo geneacutetico eacute uma metaheuriacutestica baseada no
funcionamento bioloacutegico de seleccedilatildeo Em termos computacionais o operador responsaacutevel pelo
cruzamento dos cromossomos-pais iraacute selecionar arbitrariamente e com chances iguais de 50 para
um dos genes do cromossomo-pai 1 e 50 para um dos genes do cromossomo-pai 2 para compor o
cromossomo do filho atraveacutes de uma mistura geneacutetica Na Figura 8 estaacute representado o cruzamento de
dois cromossomos-pais reproduzindo um cromossomo-filho com uma parte dos genes do pai 1 e outra
parte dos genes do pai 2 O gene selecionado de cada pai para formar o filho estaacute simbolizado com o
() Este procedimento diversifica a populaccedilatildeo pois os dois filhos gerados substituem os pais na
geraccedilatildeo futura
Figura 8 Cruzamento de cromossomos
36
Assim como na biologia durante o processo de cruzamento haacute uma pequena possibilidade que
ocorram anomalias sem uma razatildeo loacutegica conhecidas como mutaccedilotildees O operador de mutaccedilatildeo eacute
aplicado aos filhos gerados Cada vez que uma mutaccedilatildeo acontece o bit do gene mutante eacute invertido Ou
seja caso o gene corresponda a uma facilidade aberta ela seraacute fechada e vice-versa (Figura 9) O
operador de mutaccedilatildeo eacute um dispositivo de diversificaccedilatildeo da populaccedilatildeo com a expectativa de gerar
diferentes soluccedilotildees aumentando assim a regiatildeo explorada do espaccedilo de busca
Figura 9 Mutaccedilatildeo de cromossomos
Capiacutetulo 4 [Resultados e Discussatildeo]
Um dos objetivos do estudo eacute fornecer uma ferramenta capaz de auxiliar a tomada de decisatildeo
quanto agrave localizaccedilatildeo das unidades produtivas (plantas e sateacutelites) de modo integrado agrave distribuiccedilatildeo de
carga em sistema multiniacutevel de transporte Sendo assim espera-se que o algoritmo proposto encontre a
soluccedilatildeo exata ou proacutexima da exata para diversas instacircncias do problema Durante a realizaccedilatildeo do
estudo foram realizados diversos experimentos a fim de observar o desempenho de heuriacutestica
(construtiva e de busca local) aleacutem de determinar os paracircmetros a serem utilizados para execuccedilatildeo do
algoritmo e consequente avaliaccedilatildeo comparativa com o meacutetodo exato As instacircncias geradas possuem o
dobro do nuacutemero de sateacutelites em relaccedilatildeo agraves plantas e o dobro de clientes em relaccedilatildeo aos sateacutelites
37
Para a geraccedilatildeo das instacircncias utilizadas no estudo foram considerados paracircmetros proacuteprios
divididos em cinco classes de problemas Na Tabela 1 satildeo apresentados os intervalos de valores
utilizados na geraccedilatildeo das instacircncias onde
Kk kqB|I| e
Kk kqP
|J| O valor de cada
paracircmetro eacute obtido a partir de uma distribuiccedilatildeo uniforme no intervalo correspondente A setagem de
paracircmetro foi realizada sob classes de instacircncia com (i)50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes e (ii) 20
plantas 40 sateacutelites e 80 clientes
Tabela 1 Intervalos de paracircmetros para geraccedilatildeo de instacircncias
Paracircmetros Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
bi [2B 5B] [5B 10B] [15B 25B] [5B 10B] [5B 10B]
f1 [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000]
cij [35 45] [35 45] [35 45] [50 100] [35 45]
pj [2P 5P] [5P 10P] [15P 25P] [5P 10P] [5P 10P]
gj [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000]
djk [55 65] [55 65] [800 1000] [50 100] [800 1000]
qk [10 20] [10 20] [10 20] [10 20] [10 20]
As instacircncias satildeo resolvidas utilizando o Algoritmo Geneacutetico (AG) da seccedilatildeo 433
implementado em C++ e compilado pelo g++ 42 e comparadas com as soluccedilotildees obtidas pelo CPLEX
120) Os algoritmos foram executados em um GenuineIntel 6 com 2GB RAM e 23 GHz de
frequecircncia
A cada fase de desenvolvimento do algoritmo foram realizados testes computacionais a fim de
observar o comportamento do algoritmo e identificar oportunidades de melhorias a serem
implementadas As execuccedilotildees do algoritmo foram separadas em trecircs grupos sendo eles ( i ) o grupo
da heuriacutestica construtiva 1 onde foi executada a HC1 isolada a HC1 mais a busca local 1 (BL1) a
HC1 mais a busca local 2 (BL2) e a HC1 mais as duas buscas locais (HC1BL) (ii) o grupo da
heuriacutestica construtiva 2 onde foi executada a HC2 isolada a HC2 mais a busca local 1 (BL1) a HC2
mais a busca local 2 (BL2) e a HC2 mais as duas buscas locais (HC2BL) e (iii) o grupo do algoritmo
geneacutetico onde foi executado o algoritmo geneacutetico completo Todos os testes foram realizados nas
famiacutelias de 50 e 100 plantas
Resultados Heuriacutestica construtiva 1 e buscas locais
38
A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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22
heuriacutesticas As heuriacutesticas construtivas tecircm a funccedilatildeo de construir soluccedilotildees viaacuteveis adicionando
elementos na soluccedilatildeo a cada passo de sua execuccedilatildeo Um tipo bastante comum de heuriacutestica eacute a gulosa
No problema da mochila 0-1 por exemplo o objetivo eacute carregar a mochila com um
determinado nuacutemero de itens que agreguem o maacuteximo de valor sem desrespeitar a capacidade maacutexima
da mochila A aplicaccedilatildeo da heuriacutestica construtiva gulosa nesse tipo de problema insere a cada interaccedilatildeo
um novo item ainda natildeo selecionado anteriormente sem que ultrapasse a capacidade da mochila e
otimize o valor da funccedilatildeo objetivo
A heuriacutestica gulosa recebe esse nome porque seleciona a cada iteraccedilatildeo o melhor componente
para fazer parte da soluccedilatildeo do problema utilizando-se apenas no criteacuterio de ldquomelhor primeirordquo para
construir a soluccedilatildeo Devido a esse comportamento ldquomiacuteoperdquo de incorporaccedilatildeo do primeiro melhor
elemento as heuriacutesticas gulosas natildeo apresentam grande eficiecircncia na busca da soluccedilatildeo oacutetima uma vez
que percorrem toda a vizinhanccedila em busca apenas da primeira melhor soluccedilatildeo viaacutevel
Apoacutes encontrar uma soluccedilatildeo inicial as heuriacutesticas de busca local tecircm o objetivo de explorar a
vizinhanccedila dessa soluccedilatildeo Ou seja satildeo realizados movimentos para buscar novas soluccedilotildees dentro da
vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual atualizando-a caso uma melhor seja encontrada em sua vizinhanccedila
Segundo Resende et al (2011) a busca local pode ser implementada sob duas estrateacutegias a do melhor
aprimorante ou a do primeiro aprimorante Na primeira todas as soluccedilotildees pertencentes agrave vizinhanccedila
satildeo analisadas e a melhor soluccedilatildeo aprimorante eacute selecionada A segunda estrateacutegia por sua vez
seleciona o primeiro vizinho cujo custo da funccedilatildeo objetivo seja menor (para o caso de minimizaccedilatildeo) do
que a soluccedilatildeo inicial A busca na vizinhanccedila prossegue ateacute que uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante natildeo
seja encontrada na vizinhanccedila da soluccedilatildeo atual caracterizando-a como um ldquooacutetimo localrdquo
24 Metaheuriacutestica Algoritmo Geneacutetico
De acordo com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os
procedimentos e normas heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de
otimizaccedilatildeo combinatoacuteria de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Osman e Laporte (1996) define
formalmente uma metaheuriacutestica como um processo de geraccedilatildeo iterativo que orienta uma heuriacutestica
subordinada atraveacutes da exploraccedilatildeo do espaccedilo de busca Para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila
entre heuriacutesticas construtivas e metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As
heuriacutesticas construtivas satildeo projetadas especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que
as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma
heuriacutestica especiacutefica
23
Existem diversas metaheuriacutesticas na literatura algoritmos geneacuteticos (BEASLEY et al 1993
DAVIS 1991) busca tabu (GLOVER 1989 HERTZ e WERRA 1991] GRASP (DESHPANDE et
al 1998 FEO e RESENDE 1995) e colocircnia de formigas (DORIGO e DI CARO 1999
BULLNHEIMER et al 1999) satildeo alguns exemplos Cada metaheuriacutestica apresenta diferentes
mecanismos para escapar de soluccedilotildees oacutetimas locais contrariamente agraves heuriacutesticas gulosas e de busca
local (RIBEIRO et al 2011)
No presente estudo usa-se uma metaheuriacutestica para expandir o espaccedilo de busca e saltar regiotildees
de oacutetimos locais De acordo com a estrateacutegia determinada na pesquisa a metaheuriacutestica de algoritmos
geneacuteticos se mostrou a mais apropriada para melhor resoluccedilatildeo do problema de pesquisa Apesar do
termo ldquoalgoritmo geneacuteticordquo ser utilizado pela primeira vez apenas em Holland (1975) a ideia de
funcionamento do algoritmo jaacute havia sido desenvolvida e foi aperfeiccediloada com a evoluccedilatildeo
computacional
Essa metaheuriacutestica eacute assim chamada pois os conceitos baacutesicos de seu funcionamento foram
inspirados na definiccedilatildeo bioloacutegica de seleccedilatildeo natural e evoluccedilatildeo O algoritmo geneacutetico eacute probabiliacutestico e
utiliza-se de um conjunto de soluccedilotildees chamado de ldquopopulaccedilatildeordquo ao inveacutes de tratar de soluccedilotildees uacutenicas
Ou seja uma populaccedilatildeo eacute composta de vaacuterios indiviacuteduos representando diversas soluccedilotildees A
populaccedilatildeo eacute renovada a cada geraccedilatildeo atingindo melhores resultados (tornando-se mais adaptada)
A renovaccedilatildeo da populaccedilatildeo ocorre atraveacutes do cruzamento entre pares de soluccedilotildees ou de
mutaccedilotildees nos cromossomos (indiviacuteduossoluccedilotildees) substituindo os indiviacuteduos menos adaptados O
cruzamento como no campo da biologia depende da seleccedilatildeo de indiviacuteduos pais que combinam
ldquogenesrdquo e formam novos indiviacuteduos (soluccedilotildees) que carregam as cargas geneacuteticas dos pais A renovaccedilatildeo
da populaccedilatildeo pode ser realizada por diversas vezes a depender da estrateacutegia do algoritmo bem como
do nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas
Outra possibilidade bioloacutegica tambeacutem utilizada pelo algoritmo eacute a mutaccedilatildeo Essa aplicaccedilatildeo
probabiliacutestica modifica arbitrariamente uma parte do cromossomo do indiviacuteduo ou seja altera um ou
mais genes de um indiviacuteduo
A quantidade de indiviacuteduos na populaccedilatildeo bem como o meacutetodo de seleccedilatildeo dos membros da
populaccedilatildeo inicial satildeo paracircmetros essenciais a serem determinados no algoritmo geneacutetico pois a partir
dessas definiccedilotildees eacute possiacutevel obter uma populaccedilatildeo adaptada
24
Capiacutetulo 3 [Estrutura do problema e construccedilatildeo do algoritmo]
31 Definiccedilatildeo matemaacutetica do problema
Um esquema de como se configura o sistema multiniacutevel de transporte de carga considerado
nesta pesquisa estaacute descrito na Figura 31 onde as plantas (conjunto I) se relacionam com os sateacutelites
(conjunto J) num primeiro niacutevel (camada de arestas em azul) e os sateacutelites se relacionam com os
clientes (conjunto K) no segundo niacutevel (camada de arestas em vermelho)
Figura 4 Sistema multiniacutevel de transporte com 2 plantas 4 sateacutelites e 8 clientes
Os custos fixos relativos agrave abertura de plantas e sateacutelites satildeo identificados pelas variaacuteveis fi i
I e gj j J respectivamente As capacidades de uma planta i I e um sateacutelite j J satildeo denotadas
por bi e pj respectivamente Cada rota entre uma planta i I e um sateacutelite j J possui um custo
unitaacuterio de transporte cij enquanto que no segundo niacutevel o custo de transporte entre um sateacutelite j J e
cliente k K eacute representado por djk Aleacutem disso cada cliente k K apresente demanda qk unidades do
produto
25
O modelo matemaacutetico apresentado a seguir eacute o mesmo proposto por Mariacuten e Pelegrin (1999)
Sejam xij e sjk as variaacuteveis indicando a quantidade de produtos transportados da planta i I ao sateacutelite j
J e do sateacutelite j J ao cliente k K respectivamente Seja yi i I uma variaacutevel binaacuteria sendo que
se yi = 1 a planta i eacute selecionada e consequentemente aberta caso contraacuterio yi = 0 Da mesma forma
seja zj j J uma variaacutevel binaacuteria que indica se o sateacutelite j J seraacute aberto (zj = 1) ou natildeo (zj = 0) O
modelo matemaacutetico pode entatildeo ser descrito como
min sum 119891119894119910119894
119894isin119868
+ sum 119892119895119911119895
119895isin119869
+ sum sum 119888119894119895119909119894119895
119895isin119869119894isin119868
+ sum sum 119889119895119896119904119895119896
119896isin119870119895isin119869
(1)
sujeito a
sum 119904119895119896
119895isin119869
= 119902119896 forall k ϵ K (2)
sum 119909119894119895
119894isin119868
= sum 119904119895119896
119896isin119870
forall j ϵ J (3)
sum 119909119894119895
119895isin119869
le 119887119894119910119894 forall i ϵ I (4)
sum 119904119895119896
119896isin119870
le 119901119895119911119895 forall j ϵ J (5)
119909119894119895 isin ℝ+ forall i ϵ I j ϵ J (6)
119904119895119896 isin ℝ+ forall j ϵ J k ϵ K (7)
119910119894 isin 01 forall i ϵ I (8)
119911119895 isin 01 forall j ϵ J (9)
O modelo acima tem como funccedilatildeo objetivo (1) minimizar o custo total da rede de distribuiccedilatildeo
que eacute dado pelo somatoacuterio dos custos fixos das plantas e sateacutelites selecionados adicionados dos custos
de transporte entre as plantas e os sateacutelites e dos custos de transporte entre os sateacutelites e os clientes O
26
conjunto de restriccedilotildees (2) garante que as demandas dos clientes sejam atendidas As restriccedilotildees (3)
obrigam que a quantidade de produto enviada aos sateacutelites a partir do primeiro niacutevel seja igual ao que
sairaacute deles no segundo niacutevel Os conjuntos de restriccedilotildees (4) e (5) garantem a quantidade de produto
enviada das plantas e sateacutelites respectivamente respeitam a capacidade das instalaccedilotildees escolhidas Os
conjuntos de restriccedilotildees (6)-(9) definem o domiacutenio das variaacuteveis de decisatildeo
Importante destacar que se as variaacuteveis x e y forem fixadas eacute possiacutevel obter o valor das
variaacuteveis de transporte x e s pela resoluccedilatildeo de um problema de fluxo a custo miacutenimo A estrutura de
soluccedilatildeo utilizada pelos algoritmos no Capiacutetulo 4 utiliza este fato sendo representada por um vetor
binaacuterio de tamanho |I| + |J| com componente igual a 1 caso a planta (ou sateacutelite) correspondente for
utilizada e igual a 0 caso contraacuterio
Para a modelagem do problema foi considerada uma distribuiccedilatildeo simplificada no segundo
niacutevel de tal forma que cada cliente k representa um grupo de clientes atendidos pelo sistema multiniacutevel
de transporte de carga Sendo assim a demanda qk representa a demanda total dos clientes do cluster
bem como os custos de transporte cjk agrega natildeo soacute os custos de distribuiccedilatildeo no segundo niacutevel como
tambeacutem os custos de distribuiccedilatildeo entre tais clientes Apesar dessa simplificaccedilatildeo natildeo haacute perda de
robustez no modelo tratado pois satildeo consideradas as variaacuteveis pertinentes ao problema
32 Caracterizaccedilatildeo da Pesquisa
A dissertaccedilatildeo foi desenvolvida segundo a metodologia proposta por Wazlawick (2008) o qual
classifica a pesquisa em cinco tipos diferentes considerando o grau de amadurecimento da pesquisa
Segundo essa classificaccedilatildeo o primeiro tipo de pesquisa eacute chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo novordquo e
se caracteriza por ser essencialmente exploratoacuteria e dificilmente pode-se comparar com outros
trabalhos Outro tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de algo
presumivelmente melhorrdquo na qual se compara a abordagem do autor com outra do estado da arte
Similar a esse tipo de pesquisa a ldquoApresentaccedilatildeo de algo reconhecidamente melhorrdquo diferencia-se por
natildeo necessitar que o autor teste outras abordagens mas utiliza um banco de dados conhecido e com
meacutetrica aceita pela comunidade cientiacutefica
O quarto tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de uma provardquo
na qual eacute construiacuteda uma teoria com provas matemaacuteticas que fundamentam de forma loacutegica a
aplicaccedilatildeo dos conceitos trabalhados a determinados resultados Por fim o quinto tipo de pesquisa eacute
chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo diferenterdquo em que eacute apresentada uma simples comparaccedilatildeo entre
27
teacutecnicas sem exigir necessariamente rigor cientiacutefico na apresentaccedilatildeo dos resultados para apresentar
uma forma diferente de solucionar problemas
Seguindo a classificaccedilatildeo proposta por Wazlawick (2008) a presente dissertaccedilatildeo se caracteriza
como do tipo ldquoapresentaccedilatildeo de algo presumivelmente melhorrdquo pois apresentaraacute um algoritmo capaz de
resolver problemas de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e distribuiccedilatildeo no sistema multiniacutevel de transporte de
carga e comparar seus resultados com o estado da arte o qual corresponde ao meacutetodo exato
representado pelo solver CPLEX A pesquisa tem um caraacuteter experimental em que seratildeo realizadas
alteraccedilotildees no ambiente em estudo atraveacutes da implementaccedilatildeo do algoritmo para avaliaccedilatildeo dos
impactos
O desenvolvimento da dissertaccedilatildeo eacute composto de quatro etapas (1) estudo do problema na
qual foi investigado o modelo do problema respeitando suas caracteriacutesticas (2) Desenvolvimento de
algoritmos momento de implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas busca local e metaheuriacutestica para
solucionar o problema de pesquisa (3) Avaliaccedilatildeo de resultados na qual os resultados encontrados na
pesquisa satildeo comparados com outras possiacuteveis abordagens na esfera de tempo computacional e
soluccedilatildeo final do algoritmo por fim a etapa (4) de ajustes no algoritmo a fim de corrigir erros e
melhorar a robustez do algoritmo
33 Algoritmo Desenvolvido
Diante da relevacircncia do assunto abordado pelo presente estudo o qual se relaciona diretamente
com a otimizaccedilatildeo de recursos usados no setor logiacutestico o algoritmo proposto deveraacute apresentar aleacutem
do objetivo fundamental da otimizaccedilatildeo flexibilidade agraves diversas situaccedilotildees (instacircncias) da vida praacutetica
Este estudo propotildee uma seacuterie de heuriacutesticas para o problema apresentado neste capiacutetulo as quais seratildeo
coordenadas atraveacutes de uma abordagem evolutiva apresentada na seccedilatildeo 333
331 Heuriacutesticas Construtivas
As heuriacutesticas construtivas satildeo estruturas programaacuteveis que devem apresentar estrateacutegias para
construir uma soluccedilatildeo viaacutevel para o problema A estrateacutegia e a loacutegica de programaccedilatildeo das heuriacutesticas
construtivas propostas seratildeo descritas nesta seccedilatildeo A formulaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas leva em
consideraccedilatildeo os custos fixos das plantas e sateacutelites os custos de transporte entre eles e as demandas de
seus clientes Na formulaccedilatildeo apresentada na seccedilatildeo 31 as capacidades das plantas e sateacutelites devem ser
suficientes para atender agrave demanda total dos clientes resultando em um processo de tomada de decisatildeo
28
integrada entre os dois niacuteveis ou seja satildeo obedecidas restriccedilotildees do primeiro e segundo niacutevel do
sistema multiniacutevel
Heuriacutestica Construtiva 1 Abertura pelo custo-benefiacutecio
A primeira das heuriacutesticas construtivas propostas adota como estrateacutegia de construccedilatildeo o
criteacuterio de custo-benefiacutecio para as decisotildees de selecionar plantas eou sateacutelites O custo fixo e o custo
de transporte satildeo considerados conjuntamente possibilitando que a tomada de decisatildeo seja integrada
entre os dois niacuteveis O custo-benefiacutecio de abertura de uma facilidade f (planta ou sateacutelite) eacute a razatildeo
entre o custo fixo da facilidade e sua capacidade total de armazenamento de produtos acrescidos dos
custos de transporte Para uma planta temos o custo beneficio expresso por 119891119894+sum 119888119894119895119895isin119869
119887119894 enquanto o
custo benefiacutecio de abertura de um sateacutelite j eacute calculado como sum 119888119894119895119910119895119894isin119868 +119892119895+sum 119889119895119896119896isin119870
119901119895 (note que o
custo-benefiacutecio dos sateacutelites eacute dado em funccedilatildeo das plantas abertas) O pseudocoacutedigo da heuriacutestica
construtiva 1 denominada HC1 estaacute descrito na Figura 5
29
Figura 5 Pseudocoacutedigo da heuriacutestica construtiva 1
De acordo com a Figura 5 pode-se perceber que a mesma estaacute dividida em dois momentos a
seleccedilatildeo de plantas e a seleccedilatildeo de sateacutelites O algoritmo comeccedila com todas as plantas e sateacutelites
fechados (linhas 1 e 2) No laccedilo das linhas 3-5 satildeo calculadas as razotildees de custo-benefiacutecio de todas as
plantas denotadas CBPi para i = 1|I| Em seguida no laccedilo das linhas 6-9 satildeo abertas as plantas ateacute
que seja atendida a demanda dos clientes Para a abertura das plantas eacute realizado o caacutelculo da
probabilidade de abertura de cada planta e uma delas eacute selecionada aleatoriamente para abertura
(linhas 7 e 8)
Entre as linhas 10-16 o processo acima eacute repetido para a seleccedilatildeo dos sateacutelites No laccedilo entre as
linhas 10 e 12 eacute calculada a partir do custo-benefiacutecio de abertura dos sateacutelites (vetor CBS) a
probabilidade de abertura de cada sateacutelite j = 1|J| Em seguida um dos sateacutelites eacute escolhido
30
aleatoriamente para abertura na linha 14 O procedimento eacute repetido ateacute que toda a demanda possa ser
atendida Finalmente as plantas e sateacutelites abertos pela heuriacutestica HC1 satildeo retornados na linha 17 Ao
final a soluccedilatildeo do algoritmo eacute apresentada em forma de vetor binaacuterio com componente igual a 1 caso
a facilidade correspondente estiver aberta e 0 caso contraacuterio
Heuriacutestica Construtiva 2 Abertura a partir da relaxaccedilatildeo linear
A segunda heuriacutestica construtiva denominada HC2 proposta neste trabalho utiliza a teacutecnica de
relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear (PL) do modelo (1)-(9) A partir da soluccedilatildeo dessa relaxaccedilatildeo a HC2
fixa de maneira iterativa em zero as variaacuteveis binaacuterias com valores proacuteximos a 0 e em um as variaacuteveis
binaacuterias com valores proacuteximos a 1 (com toleracircncia de ε = 10-6)
Inicialmente a relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear do modelo (1)-(9) eacute resolvida e a variaacutevel
binaacuteria com valor mais proacuteximo de 1 representando uma planta eacute entatildeo fixada efetivamente em um
(forccedilando a abertura da respectiva planta) Repete-se este procedimento para garantir a abertura de um
sateacutelite Com a fixaccedilatildeo de duas variaacuteveis binaacuterias (abertura de uma planta e de um sateacutelite) o problema
relaxado eacute novamente resolvido e o processo eacute entatildeo repetido ateacute que a capacidade total das plantas
abertas assim como a capacidade total dos sateacutelites aberta seja superior agrave demanda total dos clientes
Quando o nuacutemero de sateacutelites for suficiente para atender toda a demanda a heuriacutestica estaraacute
finalizada e forneceraacute agrave Busca Local quais plantas e sateacutelites deveratildeo ser abertos como soluccedilatildeo inicial
332 Busca Local
Soluccedilotildees geradas por heuriacutesticas construtivas natildeo satildeo necessariamente oacutetimas podendo ser
frequentemente melhoradas por heuriacutesticas de busca local Um oacutetimo local de uma soluccedilatildeo xL para um
problema de otimizaccedilatildeo eacute tal que
119891(119909119871) le 119891(119909) forall119909 isin 119873(119909119871)
onde N(x) representa a vizinhanccedila viaacutevel de x que pode ser definida de muitas formas diferentes Em
problemas de otimizaccedilatildeo discreta uma possiacutevel vizinhanccedila compreende todos os vetores obtidos a
partir de uma soluccedilatildeo por uma simples modificaccedilatildeo eg pela complementaccedilatildeo de um ou dois
componentes de um vetor 0-1 Uma heuriacutestica de busca local consiste em um processo iterativo onde
em cada iteraccedilatildeo realiza-se um deslocamento para uma soluccedilatildeo 119909prime a partir da soluccedilatildeo corrente 119909 se
existe 119909prime isin 119873(119909) tal que 119891(119909prime) lt 119891(119909) e uma nova iteraccedilatildeo recomeccedila Caso natildeo exista tal vizinho a
heuriacutestica de busca local termina A soluccedilatildeo oacutetima do problema eacute chamada de oacutetimo global e nada
31
mais eacute do que um oacutetimo local em todas as vizinhanccedilas possiacuteveis Neste trabalho foram desenvolvidas
duas heuriacutesticas de busca local para que atuem de forma complementar em busca de melhores
soluccedilotildees
3321 Busca Local 1 (BL1)
A primeira busca local (BL1) desenvolvida neste trabalho realiza basicamente movimentos de
abertura e fechamento de locais (plantas e sateacutelites) Estes movimentos satildeo realizados selecionando-se
uma facilidade seja planta ou sateacutelite e alterando-se a sua atual situaccedilatildeo abrindo caso esteja fechado e
vice-versa Para se obter o custo total da soluccedilatildeo vizinha incluindo os custos de transporte utiliza-se
um algoritmo de fluxo a custo miacutenimo proposto por Goldberg (1997) para o conjunto de plantas e
sateacutelites abertos Importante destacar que o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo natildeo eacute executado para
uma soluccedilatildeo inviaacutevel Caso uma soluccedilatildeo vizinha de custo inferior ao da soluccedilatildeo atual seja encontrada
ela passa a ser a nova soluccedilatildeo corrente Os movimentos de busca em vizinhanccedila satildeo realizados
iterativamente para cada planta e cada sateacutelite da soluccedilatildeo atual ateacute que seja impossiacutevel se encontrar
uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante A vizinhanccedila de uma soluccedilatildeo engloba todos os vizinhos obtidos pela
complementaccedilatildeo de estados das facilidades do problema
Eacute importante notar que quando algum local fechado durante a busca local a soluccedilatildeo se torna
inviaacutevel ou seja as capacidades dos locais abertos natildeo satildeo suficientes para atender a toda a demanda
Neste caso o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo sequer eacute executado e a busca local passa diretamente
para a avaliaccedilatildeo do proacuteximo vizinho
Apesar do sistema de ldquoswap binaacuteriordquo implementado na primeira heuriacutestica de busca local
mostrar-se eficiente foi observado em nosso estudo que outra situaccedilatildeo com potencial de gerar boas
soluccedilotildees natildeo era necessariamente considerada Dessa forma foi desenvolvido e implementado uma
segunda heuriacutestica de busca local capaz de realizar ldquoswap binaacuteriordquo em pares de bits vizinhos no vetor
soluccedilatildeo
3322 Busca Local 2 (BL2)
A segunda busca local (BL2) eacute executada apoacutes a BL1 que de acordo com Hansen e
Mladenovic (2010) estrateacutegia de uso combinado de buscas locais visa explorar o espaccedilo de busca de
forma abrangente A BL2 assim como a primeira realiza basicamente movimentos de abertura e
fechamento de facilidades A estrateacutegia difere por trabalhar com pares complementares de facilidades
Entende-se por pares complementares aqueles que englobem uma facilidade aberta (bit 1) e outra
fechada (bit 0)
32
A BL2 inicia com a busca por pares complementares apoacutes encontrar um par complementar
seus valores satildeo complementados abrindo-se uma facilidade que estava fechada e fechando a outra
facilidade que estava aberta Ou seja somente seratildeo escolhidos pares de bits que sejam
complementares (0 e 1) a fim de evitar situaccedilotildees em que sejam abertos dois locais (aumento de custo)
ou em que sejam fechados dois locais (tornando a soluccedilatildeo inviaacutevel)
Em seguida eacute executado o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo para obter o custo total da nova
soluccedilatildeo a qual seraacute comparada com a soluccedilatildeo atual Caso a nova soluccedilatildeo seja menor esta eacute
considerada a nova soluccedilatildeo corrente A busca local terminaraacute quando a avaliaccedilatildeo de todos os pares
complementares natildeo resultarem em um vizinho aprimorante
Devemos ressaltar que essa interaccedilatildeo entre as duas buscas locais ocorreraacute ateacute que o custo
encontrado por ambas seja igual O algoritmo realiza buscas locais mais de uma vez na primeira
populaccedilatildeo criada e em intervalos determinados como paracircmetros no algoritmo durante a criaccedilatildeo de
novas geraccedilotildees
Como dito anteriormente o objetivo geral do estudo eacute desenvolver um algoritmo robusto
portanto aleacutem do uso das duas heuriacutesticas construtivas e das duas heuriacutesticas de busca local seraacute
utilizada uma metaheuriacutestica capaz de explorar o espaccedilo de busca de forma mais ampla possibilitando
que sejam percorridas regiotildees diversas do espaccedilo de soluccedilotildees escapando assim de oacutetimos locais
333 Algoritmo Geneacutetico
O uacuteltimo componente da estrutura seraacute uma metaheuriacutestica ferramenta capaz de escapar de
oacutetimos locais melhorando assim a capacidade de exploraccedilatildeo global do espaccedilo de busca De acordo
com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os procedimentos e normas
heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo combinatoacuteria
de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Jaacute para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila entre heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As heuriacutesticas satildeo projetadas
especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas
em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma heuriacutestica especiacutefica
Conforme visto as duas heuriacutesticas de busca local desenvolvidas na Seccedilatildeo 32 dependem
diretamente da resoluccedilatildeo de problemas de fluxo a custo miacutenimo Embora de tempo polinomial o
algoritmo desenvolvido por Goldberg (1997) natildeo calcula o custo de uma soluccedilatildeo em tempo constante
33
ou mesmo linear Consequentemente a decisatildeo sobre qual metaheuriacutestica utilizar para coordenaccedilatildeo
das heuriacutesticas propostas torna-se bastante relevante
O Algoritmo Geneacutetico trabalha com um conjunto de soluccedilotildees chamado de populaccedilatildeo e cada
soluccedilatildeo participante dessa populaccedilatildeo eacute chamada de indiviacuteduo sendo representada por um
cromossomo Segundo Reeves (2003) a funccedilatildeo do algoritmo geneacutetico eacute recombinar os cromossomos a
partir de procedimentos anaacutelogos agrave geneacutetica como o cruzamento e a mutaccedilatildeo Na Figura 6 estaacute descrito
o pseudocoacutedigo padratildeo de um algoritmo geneacutetico [Reeves (2003)] desde a seleccedilatildeo de uma populaccedilatildeo
inicial de cromossomos (linha 1) ateacute a seleccedilatildeo da nova populaccedilatildeo (linha 11) com o uso de seus
procedimentos de cruzamento (linhas 3-6) e de mutaccedilatildeo (linhas 7-9) atendendo as restriccedilotildees de
viabilidade do problema (linha 10)
Figura 6 Pseudocoacutedigo de um algoritmo geneacutetico padratildeo
A componente estocaacutestica dos algoritmos geneacutetico reside no mecanismo de seleccedilatildeo dos pais
para cruzamento (linha 4) e na probabilidade de mutaccedilatildeo (linha 7)
Um fator que merece atenccedilatildeo durante o desenvolvimento do algoritmo geneacutetico eacute quanto ao
tamanho da populaccedilatildeo O primeiro fator eacute basicamente uma questatildeo de trade-off entre eficiecircncia e
efetividade Como o objetivo do algoritmo geneacutetico eacute encontrar uma soluccedilatildeo oacutetima (ou proacutexima da
oacutetima) a partir da populaccedilatildeo caso utilizemos uma populaccedilatildeo pequena pode ser que tenhamos poucas
chances de incluir boas soluccedilotildees nela natildeo sendo efetivo entretanto caso a estrateacutegia adotada utilize
uma grande populaccedilatildeo poderaacute levar um tempo elevado para resoluccedilatildeo tornando o algoritmo
ineficiente (Reeves 2003)
34
Como dito anteriormente podemos recombinar os cromossomos atraveacutes de cruzamentos e
mutaccedilotildees seja isoladamente ou de modo conjunto num mesmo algoritmo Ambos os procedimentos
conteacutem paracircmetros proacuteprios para serem definidos No caso do cruzamento devemos determinar qual a
estrateacutegia de seleccedilatildeo dos cromossomos a serem cruzados bem como o meacutetodo de combinaccedilatildeo entre os
genes No caso da mutaccedilatildeo sua condiccedilatildeo de ocorrecircncia eacute um paracircmetro essencial para sua execuccedilatildeo
determinando os momentos em que os cromossomos passaratildeo por mutaccedilatildeo nos seus genes Aleacutem da
definiccedilatildeo desse paracircmetro eacute essencial determinar como a mutaccedilatildeo atuaraacute no gene e consequentemente
no cromossomo
O algoritmo geneacutetico aqui proposto considera durante o seu processo evolutivo um processo
de intensificaccedilatildeo Quando uma nova populaccedilatildeo passa ser considerada para cruzamentos e mutaccedilotildees
verifica-se se o melhor indiviacuteduo dessa populaccedilatildeo eacute melhor do que o indiviacuteduo mais adaptado
encontrado ateacute o momento no processo evolutivo Em caso afirmativo as heuriacutesticas de busca local
apresentadas na Seccedilatildeo 32 satildeo aplicadas sequencialmente com o objetivo de melhorar o indiviacuteduo elite
Fora isto o coacutedigo implementado nesta dissertaccedilatildeo natildeo eacute diferente do framework apresentado na
Figura 6
A seguir eacute apresentada a codificaccedilatildeo do cromossomo e os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo
considerados
3331 Codificaccedilatildeo do cromossomo
A Figura 6 exibe a representaccedilatildeo do cromossomo utilizado De maneira especiacutefica todas as
plantas satildeo inicialmente representadas seguidas de todos os sateacutelites Esta representaccedilatildeo de assemelha
a vetor com elementos (genes) binaacuterios Genes iguais a um indicam que plantas ou sateacutelites estatildeo
abertos
Figura 7 Estrutura de soluccedilatildeo Codificaccedilatildeo do cromossomo
35
Cada indiviacuteduo da populaccedilatildeo eacute avaliado pelo fitness de seu cromossomo o que eacute equivalente ao
custo da soluccedilatildeo associada na funccedilatildeo objetivo (1)
3332 Populaccedilatildeo inicial
Outro paracircmetro necessaacuterio para o funcionamento do Algoritmo Geneacutetico eacute o tamanho da
populaccedilatildeo inicial para entatildeo aplicar os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo durante o processo
evolutivo Neste trabalho optou-se por utilizar as heuriacutesticas HC1 e HC2 para compor esta populaccedilatildeo
inicial A heuriacutestica HC2 foi utilizada uma uacutenica vez devido ao seu tempo computacional enquanto
HC1 eacute utilizada para compor o restante da populaccedilatildeo De uma forma geral o indiviacuteduo construiacutedo por
HC2 apresenta melhor fitness do que os indiviacuteduos gerados por HC2 servindo de guia no processo de
busca no espaccedilo de soluccedilotildees
3333 Operador de cruzamento e mutaccedilatildeo
Como dito anteriormente o algoritmo geneacutetico eacute uma metaheuriacutestica baseada no
funcionamento bioloacutegico de seleccedilatildeo Em termos computacionais o operador responsaacutevel pelo
cruzamento dos cromossomos-pais iraacute selecionar arbitrariamente e com chances iguais de 50 para
um dos genes do cromossomo-pai 1 e 50 para um dos genes do cromossomo-pai 2 para compor o
cromossomo do filho atraveacutes de uma mistura geneacutetica Na Figura 8 estaacute representado o cruzamento de
dois cromossomos-pais reproduzindo um cromossomo-filho com uma parte dos genes do pai 1 e outra
parte dos genes do pai 2 O gene selecionado de cada pai para formar o filho estaacute simbolizado com o
() Este procedimento diversifica a populaccedilatildeo pois os dois filhos gerados substituem os pais na
geraccedilatildeo futura
Figura 8 Cruzamento de cromossomos
36
Assim como na biologia durante o processo de cruzamento haacute uma pequena possibilidade que
ocorram anomalias sem uma razatildeo loacutegica conhecidas como mutaccedilotildees O operador de mutaccedilatildeo eacute
aplicado aos filhos gerados Cada vez que uma mutaccedilatildeo acontece o bit do gene mutante eacute invertido Ou
seja caso o gene corresponda a uma facilidade aberta ela seraacute fechada e vice-versa (Figura 9) O
operador de mutaccedilatildeo eacute um dispositivo de diversificaccedilatildeo da populaccedilatildeo com a expectativa de gerar
diferentes soluccedilotildees aumentando assim a regiatildeo explorada do espaccedilo de busca
Figura 9 Mutaccedilatildeo de cromossomos
Capiacutetulo 4 [Resultados e Discussatildeo]
Um dos objetivos do estudo eacute fornecer uma ferramenta capaz de auxiliar a tomada de decisatildeo
quanto agrave localizaccedilatildeo das unidades produtivas (plantas e sateacutelites) de modo integrado agrave distribuiccedilatildeo de
carga em sistema multiniacutevel de transporte Sendo assim espera-se que o algoritmo proposto encontre a
soluccedilatildeo exata ou proacutexima da exata para diversas instacircncias do problema Durante a realizaccedilatildeo do
estudo foram realizados diversos experimentos a fim de observar o desempenho de heuriacutestica
(construtiva e de busca local) aleacutem de determinar os paracircmetros a serem utilizados para execuccedilatildeo do
algoritmo e consequente avaliaccedilatildeo comparativa com o meacutetodo exato As instacircncias geradas possuem o
dobro do nuacutemero de sateacutelites em relaccedilatildeo agraves plantas e o dobro de clientes em relaccedilatildeo aos sateacutelites
37
Para a geraccedilatildeo das instacircncias utilizadas no estudo foram considerados paracircmetros proacuteprios
divididos em cinco classes de problemas Na Tabela 1 satildeo apresentados os intervalos de valores
utilizados na geraccedilatildeo das instacircncias onde
Kk kqB|I| e
Kk kqP
|J| O valor de cada
paracircmetro eacute obtido a partir de uma distribuiccedilatildeo uniforme no intervalo correspondente A setagem de
paracircmetro foi realizada sob classes de instacircncia com (i)50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes e (ii) 20
plantas 40 sateacutelites e 80 clientes
Tabela 1 Intervalos de paracircmetros para geraccedilatildeo de instacircncias
Paracircmetros Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
bi [2B 5B] [5B 10B] [15B 25B] [5B 10B] [5B 10B]
f1 [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000]
cij [35 45] [35 45] [35 45] [50 100] [35 45]
pj [2P 5P] [5P 10P] [15P 25P] [5P 10P] [5P 10P]
gj [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000]
djk [55 65] [55 65] [800 1000] [50 100] [800 1000]
qk [10 20] [10 20] [10 20] [10 20] [10 20]
As instacircncias satildeo resolvidas utilizando o Algoritmo Geneacutetico (AG) da seccedilatildeo 433
implementado em C++ e compilado pelo g++ 42 e comparadas com as soluccedilotildees obtidas pelo CPLEX
120) Os algoritmos foram executados em um GenuineIntel 6 com 2GB RAM e 23 GHz de
frequecircncia
A cada fase de desenvolvimento do algoritmo foram realizados testes computacionais a fim de
observar o comportamento do algoritmo e identificar oportunidades de melhorias a serem
implementadas As execuccedilotildees do algoritmo foram separadas em trecircs grupos sendo eles ( i ) o grupo
da heuriacutestica construtiva 1 onde foi executada a HC1 isolada a HC1 mais a busca local 1 (BL1) a
HC1 mais a busca local 2 (BL2) e a HC1 mais as duas buscas locais (HC1BL) (ii) o grupo da
heuriacutestica construtiva 2 onde foi executada a HC2 isolada a HC2 mais a busca local 1 (BL1) a HC2
mais a busca local 2 (BL2) e a HC2 mais as duas buscas locais (HC2BL) e (iii) o grupo do algoritmo
geneacutetico onde foi executado o algoritmo geneacutetico completo Todos os testes foram realizados nas
famiacutelias de 50 e 100 plantas
Resultados Heuriacutestica construtiva 1 e buscas locais
38
A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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Existem diversas metaheuriacutesticas na literatura algoritmos geneacuteticos (BEASLEY et al 1993
DAVIS 1991) busca tabu (GLOVER 1989 HERTZ e WERRA 1991] GRASP (DESHPANDE et
al 1998 FEO e RESENDE 1995) e colocircnia de formigas (DORIGO e DI CARO 1999
BULLNHEIMER et al 1999) satildeo alguns exemplos Cada metaheuriacutestica apresenta diferentes
mecanismos para escapar de soluccedilotildees oacutetimas locais contrariamente agraves heuriacutesticas gulosas e de busca
local (RIBEIRO et al 2011)
No presente estudo usa-se uma metaheuriacutestica para expandir o espaccedilo de busca e saltar regiotildees
de oacutetimos locais De acordo com a estrateacutegia determinada na pesquisa a metaheuriacutestica de algoritmos
geneacuteticos se mostrou a mais apropriada para melhor resoluccedilatildeo do problema de pesquisa Apesar do
termo ldquoalgoritmo geneacuteticordquo ser utilizado pela primeira vez apenas em Holland (1975) a ideia de
funcionamento do algoritmo jaacute havia sido desenvolvida e foi aperfeiccediloada com a evoluccedilatildeo
computacional
Essa metaheuriacutestica eacute assim chamada pois os conceitos baacutesicos de seu funcionamento foram
inspirados na definiccedilatildeo bioloacutegica de seleccedilatildeo natural e evoluccedilatildeo O algoritmo geneacutetico eacute probabiliacutestico e
utiliza-se de um conjunto de soluccedilotildees chamado de ldquopopulaccedilatildeordquo ao inveacutes de tratar de soluccedilotildees uacutenicas
Ou seja uma populaccedilatildeo eacute composta de vaacuterios indiviacuteduos representando diversas soluccedilotildees A
populaccedilatildeo eacute renovada a cada geraccedilatildeo atingindo melhores resultados (tornando-se mais adaptada)
A renovaccedilatildeo da populaccedilatildeo ocorre atraveacutes do cruzamento entre pares de soluccedilotildees ou de
mutaccedilotildees nos cromossomos (indiviacuteduossoluccedilotildees) substituindo os indiviacuteduos menos adaptados O
cruzamento como no campo da biologia depende da seleccedilatildeo de indiviacuteduos pais que combinam
ldquogenesrdquo e formam novos indiviacuteduos (soluccedilotildees) que carregam as cargas geneacuteticas dos pais A renovaccedilatildeo
da populaccedilatildeo pode ser realizada por diversas vezes a depender da estrateacutegia do algoritmo bem como
do nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas
Outra possibilidade bioloacutegica tambeacutem utilizada pelo algoritmo eacute a mutaccedilatildeo Essa aplicaccedilatildeo
probabiliacutestica modifica arbitrariamente uma parte do cromossomo do indiviacuteduo ou seja altera um ou
mais genes de um indiviacuteduo
A quantidade de indiviacuteduos na populaccedilatildeo bem como o meacutetodo de seleccedilatildeo dos membros da
populaccedilatildeo inicial satildeo paracircmetros essenciais a serem determinados no algoritmo geneacutetico pois a partir
dessas definiccedilotildees eacute possiacutevel obter uma populaccedilatildeo adaptada
24
Capiacutetulo 3 [Estrutura do problema e construccedilatildeo do algoritmo]
31 Definiccedilatildeo matemaacutetica do problema
Um esquema de como se configura o sistema multiniacutevel de transporte de carga considerado
nesta pesquisa estaacute descrito na Figura 31 onde as plantas (conjunto I) se relacionam com os sateacutelites
(conjunto J) num primeiro niacutevel (camada de arestas em azul) e os sateacutelites se relacionam com os
clientes (conjunto K) no segundo niacutevel (camada de arestas em vermelho)
Figura 4 Sistema multiniacutevel de transporte com 2 plantas 4 sateacutelites e 8 clientes
Os custos fixos relativos agrave abertura de plantas e sateacutelites satildeo identificados pelas variaacuteveis fi i
I e gj j J respectivamente As capacidades de uma planta i I e um sateacutelite j J satildeo denotadas
por bi e pj respectivamente Cada rota entre uma planta i I e um sateacutelite j J possui um custo
unitaacuterio de transporte cij enquanto que no segundo niacutevel o custo de transporte entre um sateacutelite j J e
cliente k K eacute representado por djk Aleacutem disso cada cliente k K apresente demanda qk unidades do
produto
25
O modelo matemaacutetico apresentado a seguir eacute o mesmo proposto por Mariacuten e Pelegrin (1999)
Sejam xij e sjk as variaacuteveis indicando a quantidade de produtos transportados da planta i I ao sateacutelite j
J e do sateacutelite j J ao cliente k K respectivamente Seja yi i I uma variaacutevel binaacuteria sendo que
se yi = 1 a planta i eacute selecionada e consequentemente aberta caso contraacuterio yi = 0 Da mesma forma
seja zj j J uma variaacutevel binaacuteria que indica se o sateacutelite j J seraacute aberto (zj = 1) ou natildeo (zj = 0) O
modelo matemaacutetico pode entatildeo ser descrito como
min sum 119891119894119910119894
119894isin119868
+ sum 119892119895119911119895
119895isin119869
+ sum sum 119888119894119895119909119894119895
119895isin119869119894isin119868
+ sum sum 119889119895119896119904119895119896
119896isin119870119895isin119869
(1)
sujeito a
sum 119904119895119896
119895isin119869
= 119902119896 forall k ϵ K (2)
sum 119909119894119895
119894isin119868
= sum 119904119895119896
119896isin119870
forall j ϵ J (3)
sum 119909119894119895
119895isin119869
le 119887119894119910119894 forall i ϵ I (4)
sum 119904119895119896
119896isin119870
le 119901119895119911119895 forall j ϵ J (5)
119909119894119895 isin ℝ+ forall i ϵ I j ϵ J (6)
119904119895119896 isin ℝ+ forall j ϵ J k ϵ K (7)
119910119894 isin 01 forall i ϵ I (8)
119911119895 isin 01 forall j ϵ J (9)
O modelo acima tem como funccedilatildeo objetivo (1) minimizar o custo total da rede de distribuiccedilatildeo
que eacute dado pelo somatoacuterio dos custos fixos das plantas e sateacutelites selecionados adicionados dos custos
de transporte entre as plantas e os sateacutelites e dos custos de transporte entre os sateacutelites e os clientes O
26
conjunto de restriccedilotildees (2) garante que as demandas dos clientes sejam atendidas As restriccedilotildees (3)
obrigam que a quantidade de produto enviada aos sateacutelites a partir do primeiro niacutevel seja igual ao que
sairaacute deles no segundo niacutevel Os conjuntos de restriccedilotildees (4) e (5) garantem a quantidade de produto
enviada das plantas e sateacutelites respectivamente respeitam a capacidade das instalaccedilotildees escolhidas Os
conjuntos de restriccedilotildees (6)-(9) definem o domiacutenio das variaacuteveis de decisatildeo
Importante destacar que se as variaacuteveis x e y forem fixadas eacute possiacutevel obter o valor das
variaacuteveis de transporte x e s pela resoluccedilatildeo de um problema de fluxo a custo miacutenimo A estrutura de
soluccedilatildeo utilizada pelos algoritmos no Capiacutetulo 4 utiliza este fato sendo representada por um vetor
binaacuterio de tamanho |I| + |J| com componente igual a 1 caso a planta (ou sateacutelite) correspondente for
utilizada e igual a 0 caso contraacuterio
Para a modelagem do problema foi considerada uma distribuiccedilatildeo simplificada no segundo
niacutevel de tal forma que cada cliente k representa um grupo de clientes atendidos pelo sistema multiniacutevel
de transporte de carga Sendo assim a demanda qk representa a demanda total dos clientes do cluster
bem como os custos de transporte cjk agrega natildeo soacute os custos de distribuiccedilatildeo no segundo niacutevel como
tambeacutem os custos de distribuiccedilatildeo entre tais clientes Apesar dessa simplificaccedilatildeo natildeo haacute perda de
robustez no modelo tratado pois satildeo consideradas as variaacuteveis pertinentes ao problema
32 Caracterizaccedilatildeo da Pesquisa
A dissertaccedilatildeo foi desenvolvida segundo a metodologia proposta por Wazlawick (2008) o qual
classifica a pesquisa em cinco tipos diferentes considerando o grau de amadurecimento da pesquisa
Segundo essa classificaccedilatildeo o primeiro tipo de pesquisa eacute chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo novordquo e
se caracteriza por ser essencialmente exploratoacuteria e dificilmente pode-se comparar com outros
trabalhos Outro tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de algo
presumivelmente melhorrdquo na qual se compara a abordagem do autor com outra do estado da arte
Similar a esse tipo de pesquisa a ldquoApresentaccedilatildeo de algo reconhecidamente melhorrdquo diferencia-se por
natildeo necessitar que o autor teste outras abordagens mas utiliza um banco de dados conhecido e com
meacutetrica aceita pela comunidade cientiacutefica
O quarto tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de uma provardquo
na qual eacute construiacuteda uma teoria com provas matemaacuteticas que fundamentam de forma loacutegica a
aplicaccedilatildeo dos conceitos trabalhados a determinados resultados Por fim o quinto tipo de pesquisa eacute
chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo diferenterdquo em que eacute apresentada uma simples comparaccedilatildeo entre
27
teacutecnicas sem exigir necessariamente rigor cientiacutefico na apresentaccedilatildeo dos resultados para apresentar
uma forma diferente de solucionar problemas
Seguindo a classificaccedilatildeo proposta por Wazlawick (2008) a presente dissertaccedilatildeo se caracteriza
como do tipo ldquoapresentaccedilatildeo de algo presumivelmente melhorrdquo pois apresentaraacute um algoritmo capaz de
resolver problemas de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e distribuiccedilatildeo no sistema multiniacutevel de transporte de
carga e comparar seus resultados com o estado da arte o qual corresponde ao meacutetodo exato
representado pelo solver CPLEX A pesquisa tem um caraacuteter experimental em que seratildeo realizadas
alteraccedilotildees no ambiente em estudo atraveacutes da implementaccedilatildeo do algoritmo para avaliaccedilatildeo dos
impactos
O desenvolvimento da dissertaccedilatildeo eacute composto de quatro etapas (1) estudo do problema na
qual foi investigado o modelo do problema respeitando suas caracteriacutesticas (2) Desenvolvimento de
algoritmos momento de implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas busca local e metaheuriacutestica para
solucionar o problema de pesquisa (3) Avaliaccedilatildeo de resultados na qual os resultados encontrados na
pesquisa satildeo comparados com outras possiacuteveis abordagens na esfera de tempo computacional e
soluccedilatildeo final do algoritmo por fim a etapa (4) de ajustes no algoritmo a fim de corrigir erros e
melhorar a robustez do algoritmo
33 Algoritmo Desenvolvido
Diante da relevacircncia do assunto abordado pelo presente estudo o qual se relaciona diretamente
com a otimizaccedilatildeo de recursos usados no setor logiacutestico o algoritmo proposto deveraacute apresentar aleacutem
do objetivo fundamental da otimizaccedilatildeo flexibilidade agraves diversas situaccedilotildees (instacircncias) da vida praacutetica
Este estudo propotildee uma seacuterie de heuriacutesticas para o problema apresentado neste capiacutetulo as quais seratildeo
coordenadas atraveacutes de uma abordagem evolutiva apresentada na seccedilatildeo 333
331 Heuriacutesticas Construtivas
As heuriacutesticas construtivas satildeo estruturas programaacuteveis que devem apresentar estrateacutegias para
construir uma soluccedilatildeo viaacutevel para o problema A estrateacutegia e a loacutegica de programaccedilatildeo das heuriacutesticas
construtivas propostas seratildeo descritas nesta seccedilatildeo A formulaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas leva em
consideraccedilatildeo os custos fixos das plantas e sateacutelites os custos de transporte entre eles e as demandas de
seus clientes Na formulaccedilatildeo apresentada na seccedilatildeo 31 as capacidades das plantas e sateacutelites devem ser
suficientes para atender agrave demanda total dos clientes resultando em um processo de tomada de decisatildeo
28
integrada entre os dois niacuteveis ou seja satildeo obedecidas restriccedilotildees do primeiro e segundo niacutevel do
sistema multiniacutevel
Heuriacutestica Construtiva 1 Abertura pelo custo-benefiacutecio
A primeira das heuriacutesticas construtivas propostas adota como estrateacutegia de construccedilatildeo o
criteacuterio de custo-benefiacutecio para as decisotildees de selecionar plantas eou sateacutelites O custo fixo e o custo
de transporte satildeo considerados conjuntamente possibilitando que a tomada de decisatildeo seja integrada
entre os dois niacuteveis O custo-benefiacutecio de abertura de uma facilidade f (planta ou sateacutelite) eacute a razatildeo
entre o custo fixo da facilidade e sua capacidade total de armazenamento de produtos acrescidos dos
custos de transporte Para uma planta temos o custo beneficio expresso por 119891119894+sum 119888119894119895119895isin119869
119887119894 enquanto o
custo benefiacutecio de abertura de um sateacutelite j eacute calculado como sum 119888119894119895119910119895119894isin119868 +119892119895+sum 119889119895119896119896isin119870
119901119895 (note que o
custo-benefiacutecio dos sateacutelites eacute dado em funccedilatildeo das plantas abertas) O pseudocoacutedigo da heuriacutestica
construtiva 1 denominada HC1 estaacute descrito na Figura 5
29
Figura 5 Pseudocoacutedigo da heuriacutestica construtiva 1
De acordo com a Figura 5 pode-se perceber que a mesma estaacute dividida em dois momentos a
seleccedilatildeo de plantas e a seleccedilatildeo de sateacutelites O algoritmo comeccedila com todas as plantas e sateacutelites
fechados (linhas 1 e 2) No laccedilo das linhas 3-5 satildeo calculadas as razotildees de custo-benefiacutecio de todas as
plantas denotadas CBPi para i = 1|I| Em seguida no laccedilo das linhas 6-9 satildeo abertas as plantas ateacute
que seja atendida a demanda dos clientes Para a abertura das plantas eacute realizado o caacutelculo da
probabilidade de abertura de cada planta e uma delas eacute selecionada aleatoriamente para abertura
(linhas 7 e 8)
Entre as linhas 10-16 o processo acima eacute repetido para a seleccedilatildeo dos sateacutelites No laccedilo entre as
linhas 10 e 12 eacute calculada a partir do custo-benefiacutecio de abertura dos sateacutelites (vetor CBS) a
probabilidade de abertura de cada sateacutelite j = 1|J| Em seguida um dos sateacutelites eacute escolhido
30
aleatoriamente para abertura na linha 14 O procedimento eacute repetido ateacute que toda a demanda possa ser
atendida Finalmente as plantas e sateacutelites abertos pela heuriacutestica HC1 satildeo retornados na linha 17 Ao
final a soluccedilatildeo do algoritmo eacute apresentada em forma de vetor binaacuterio com componente igual a 1 caso
a facilidade correspondente estiver aberta e 0 caso contraacuterio
Heuriacutestica Construtiva 2 Abertura a partir da relaxaccedilatildeo linear
A segunda heuriacutestica construtiva denominada HC2 proposta neste trabalho utiliza a teacutecnica de
relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear (PL) do modelo (1)-(9) A partir da soluccedilatildeo dessa relaxaccedilatildeo a HC2
fixa de maneira iterativa em zero as variaacuteveis binaacuterias com valores proacuteximos a 0 e em um as variaacuteveis
binaacuterias com valores proacuteximos a 1 (com toleracircncia de ε = 10-6)
Inicialmente a relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear do modelo (1)-(9) eacute resolvida e a variaacutevel
binaacuteria com valor mais proacuteximo de 1 representando uma planta eacute entatildeo fixada efetivamente em um
(forccedilando a abertura da respectiva planta) Repete-se este procedimento para garantir a abertura de um
sateacutelite Com a fixaccedilatildeo de duas variaacuteveis binaacuterias (abertura de uma planta e de um sateacutelite) o problema
relaxado eacute novamente resolvido e o processo eacute entatildeo repetido ateacute que a capacidade total das plantas
abertas assim como a capacidade total dos sateacutelites aberta seja superior agrave demanda total dos clientes
Quando o nuacutemero de sateacutelites for suficiente para atender toda a demanda a heuriacutestica estaraacute
finalizada e forneceraacute agrave Busca Local quais plantas e sateacutelites deveratildeo ser abertos como soluccedilatildeo inicial
332 Busca Local
Soluccedilotildees geradas por heuriacutesticas construtivas natildeo satildeo necessariamente oacutetimas podendo ser
frequentemente melhoradas por heuriacutesticas de busca local Um oacutetimo local de uma soluccedilatildeo xL para um
problema de otimizaccedilatildeo eacute tal que
119891(119909119871) le 119891(119909) forall119909 isin 119873(119909119871)
onde N(x) representa a vizinhanccedila viaacutevel de x que pode ser definida de muitas formas diferentes Em
problemas de otimizaccedilatildeo discreta uma possiacutevel vizinhanccedila compreende todos os vetores obtidos a
partir de uma soluccedilatildeo por uma simples modificaccedilatildeo eg pela complementaccedilatildeo de um ou dois
componentes de um vetor 0-1 Uma heuriacutestica de busca local consiste em um processo iterativo onde
em cada iteraccedilatildeo realiza-se um deslocamento para uma soluccedilatildeo 119909prime a partir da soluccedilatildeo corrente 119909 se
existe 119909prime isin 119873(119909) tal que 119891(119909prime) lt 119891(119909) e uma nova iteraccedilatildeo recomeccedila Caso natildeo exista tal vizinho a
heuriacutestica de busca local termina A soluccedilatildeo oacutetima do problema eacute chamada de oacutetimo global e nada
31
mais eacute do que um oacutetimo local em todas as vizinhanccedilas possiacuteveis Neste trabalho foram desenvolvidas
duas heuriacutesticas de busca local para que atuem de forma complementar em busca de melhores
soluccedilotildees
3321 Busca Local 1 (BL1)
A primeira busca local (BL1) desenvolvida neste trabalho realiza basicamente movimentos de
abertura e fechamento de locais (plantas e sateacutelites) Estes movimentos satildeo realizados selecionando-se
uma facilidade seja planta ou sateacutelite e alterando-se a sua atual situaccedilatildeo abrindo caso esteja fechado e
vice-versa Para se obter o custo total da soluccedilatildeo vizinha incluindo os custos de transporte utiliza-se
um algoritmo de fluxo a custo miacutenimo proposto por Goldberg (1997) para o conjunto de plantas e
sateacutelites abertos Importante destacar que o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo natildeo eacute executado para
uma soluccedilatildeo inviaacutevel Caso uma soluccedilatildeo vizinha de custo inferior ao da soluccedilatildeo atual seja encontrada
ela passa a ser a nova soluccedilatildeo corrente Os movimentos de busca em vizinhanccedila satildeo realizados
iterativamente para cada planta e cada sateacutelite da soluccedilatildeo atual ateacute que seja impossiacutevel se encontrar
uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante A vizinhanccedila de uma soluccedilatildeo engloba todos os vizinhos obtidos pela
complementaccedilatildeo de estados das facilidades do problema
Eacute importante notar que quando algum local fechado durante a busca local a soluccedilatildeo se torna
inviaacutevel ou seja as capacidades dos locais abertos natildeo satildeo suficientes para atender a toda a demanda
Neste caso o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo sequer eacute executado e a busca local passa diretamente
para a avaliaccedilatildeo do proacuteximo vizinho
Apesar do sistema de ldquoswap binaacuteriordquo implementado na primeira heuriacutestica de busca local
mostrar-se eficiente foi observado em nosso estudo que outra situaccedilatildeo com potencial de gerar boas
soluccedilotildees natildeo era necessariamente considerada Dessa forma foi desenvolvido e implementado uma
segunda heuriacutestica de busca local capaz de realizar ldquoswap binaacuteriordquo em pares de bits vizinhos no vetor
soluccedilatildeo
3322 Busca Local 2 (BL2)
A segunda busca local (BL2) eacute executada apoacutes a BL1 que de acordo com Hansen e
Mladenovic (2010) estrateacutegia de uso combinado de buscas locais visa explorar o espaccedilo de busca de
forma abrangente A BL2 assim como a primeira realiza basicamente movimentos de abertura e
fechamento de facilidades A estrateacutegia difere por trabalhar com pares complementares de facilidades
Entende-se por pares complementares aqueles que englobem uma facilidade aberta (bit 1) e outra
fechada (bit 0)
32
A BL2 inicia com a busca por pares complementares apoacutes encontrar um par complementar
seus valores satildeo complementados abrindo-se uma facilidade que estava fechada e fechando a outra
facilidade que estava aberta Ou seja somente seratildeo escolhidos pares de bits que sejam
complementares (0 e 1) a fim de evitar situaccedilotildees em que sejam abertos dois locais (aumento de custo)
ou em que sejam fechados dois locais (tornando a soluccedilatildeo inviaacutevel)
Em seguida eacute executado o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo para obter o custo total da nova
soluccedilatildeo a qual seraacute comparada com a soluccedilatildeo atual Caso a nova soluccedilatildeo seja menor esta eacute
considerada a nova soluccedilatildeo corrente A busca local terminaraacute quando a avaliaccedilatildeo de todos os pares
complementares natildeo resultarem em um vizinho aprimorante
Devemos ressaltar que essa interaccedilatildeo entre as duas buscas locais ocorreraacute ateacute que o custo
encontrado por ambas seja igual O algoritmo realiza buscas locais mais de uma vez na primeira
populaccedilatildeo criada e em intervalos determinados como paracircmetros no algoritmo durante a criaccedilatildeo de
novas geraccedilotildees
Como dito anteriormente o objetivo geral do estudo eacute desenvolver um algoritmo robusto
portanto aleacutem do uso das duas heuriacutesticas construtivas e das duas heuriacutesticas de busca local seraacute
utilizada uma metaheuriacutestica capaz de explorar o espaccedilo de busca de forma mais ampla possibilitando
que sejam percorridas regiotildees diversas do espaccedilo de soluccedilotildees escapando assim de oacutetimos locais
333 Algoritmo Geneacutetico
O uacuteltimo componente da estrutura seraacute uma metaheuriacutestica ferramenta capaz de escapar de
oacutetimos locais melhorando assim a capacidade de exploraccedilatildeo global do espaccedilo de busca De acordo
com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os procedimentos e normas
heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo combinatoacuteria
de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Jaacute para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila entre heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As heuriacutesticas satildeo projetadas
especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas
em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma heuriacutestica especiacutefica
Conforme visto as duas heuriacutesticas de busca local desenvolvidas na Seccedilatildeo 32 dependem
diretamente da resoluccedilatildeo de problemas de fluxo a custo miacutenimo Embora de tempo polinomial o
algoritmo desenvolvido por Goldberg (1997) natildeo calcula o custo de uma soluccedilatildeo em tempo constante
33
ou mesmo linear Consequentemente a decisatildeo sobre qual metaheuriacutestica utilizar para coordenaccedilatildeo
das heuriacutesticas propostas torna-se bastante relevante
O Algoritmo Geneacutetico trabalha com um conjunto de soluccedilotildees chamado de populaccedilatildeo e cada
soluccedilatildeo participante dessa populaccedilatildeo eacute chamada de indiviacuteduo sendo representada por um
cromossomo Segundo Reeves (2003) a funccedilatildeo do algoritmo geneacutetico eacute recombinar os cromossomos a
partir de procedimentos anaacutelogos agrave geneacutetica como o cruzamento e a mutaccedilatildeo Na Figura 6 estaacute descrito
o pseudocoacutedigo padratildeo de um algoritmo geneacutetico [Reeves (2003)] desde a seleccedilatildeo de uma populaccedilatildeo
inicial de cromossomos (linha 1) ateacute a seleccedilatildeo da nova populaccedilatildeo (linha 11) com o uso de seus
procedimentos de cruzamento (linhas 3-6) e de mutaccedilatildeo (linhas 7-9) atendendo as restriccedilotildees de
viabilidade do problema (linha 10)
Figura 6 Pseudocoacutedigo de um algoritmo geneacutetico padratildeo
A componente estocaacutestica dos algoritmos geneacutetico reside no mecanismo de seleccedilatildeo dos pais
para cruzamento (linha 4) e na probabilidade de mutaccedilatildeo (linha 7)
Um fator que merece atenccedilatildeo durante o desenvolvimento do algoritmo geneacutetico eacute quanto ao
tamanho da populaccedilatildeo O primeiro fator eacute basicamente uma questatildeo de trade-off entre eficiecircncia e
efetividade Como o objetivo do algoritmo geneacutetico eacute encontrar uma soluccedilatildeo oacutetima (ou proacutexima da
oacutetima) a partir da populaccedilatildeo caso utilizemos uma populaccedilatildeo pequena pode ser que tenhamos poucas
chances de incluir boas soluccedilotildees nela natildeo sendo efetivo entretanto caso a estrateacutegia adotada utilize
uma grande populaccedilatildeo poderaacute levar um tempo elevado para resoluccedilatildeo tornando o algoritmo
ineficiente (Reeves 2003)
34
Como dito anteriormente podemos recombinar os cromossomos atraveacutes de cruzamentos e
mutaccedilotildees seja isoladamente ou de modo conjunto num mesmo algoritmo Ambos os procedimentos
conteacutem paracircmetros proacuteprios para serem definidos No caso do cruzamento devemos determinar qual a
estrateacutegia de seleccedilatildeo dos cromossomos a serem cruzados bem como o meacutetodo de combinaccedilatildeo entre os
genes No caso da mutaccedilatildeo sua condiccedilatildeo de ocorrecircncia eacute um paracircmetro essencial para sua execuccedilatildeo
determinando os momentos em que os cromossomos passaratildeo por mutaccedilatildeo nos seus genes Aleacutem da
definiccedilatildeo desse paracircmetro eacute essencial determinar como a mutaccedilatildeo atuaraacute no gene e consequentemente
no cromossomo
O algoritmo geneacutetico aqui proposto considera durante o seu processo evolutivo um processo
de intensificaccedilatildeo Quando uma nova populaccedilatildeo passa ser considerada para cruzamentos e mutaccedilotildees
verifica-se se o melhor indiviacuteduo dessa populaccedilatildeo eacute melhor do que o indiviacuteduo mais adaptado
encontrado ateacute o momento no processo evolutivo Em caso afirmativo as heuriacutesticas de busca local
apresentadas na Seccedilatildeo 32 satildeo aplicadas sequencialmente com o objetivo de melhorar o indiviacuteduo elite
Fora isto o coacutedigo implementado nesta dissertaccedilatildeo natildeo eacute diferente do framework apresentado na
Figura 6
A seguir eacute apresentada a codificaccedilatildeo do cromossomo e os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo
considerados
3331 Codificaccedilatildeo do cromossomo
A Figura 6 exibe a representaccedilatildeo do cromossomo utilizado De maneira especiacutefica todas as
plantas satildeo inicialmente representadas seguidas de todos os sateacutelites Esta representaccedilatildeo de assemelha
a vetor com elementos (genes) binaacuterios Genes iguais a um indicam que plantas ou sateacutelites estatildeo
abertos
Figura 7 Estrutura de soluccedilatildeo Codificaccedilatildeo do cromossomo
35
Cada indiviacuteduo da populaccedilatildeo eacute avaliado pelo fitness de seu cromossomo o que eacute equivalente ao
custo da soluccedilatildeo associada na funccedilatildeo objetivo (1)
3332 Populaccedilatildeo inicial
Outro paracircmetro necessaacuterio para o funcionamento do Algoritmo Geneacutetico eacute o tamanho da
populaccedilatildeo inicial para entatildeo aplicar os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo durante o processo
evolutivo Neste trabalho optou-se por utilizar as heuriacutesticas HC1 e HC2 para compor esta populaccedilatildeo
inicial A heuriacutestica HC2 foi utilizada uma uacutenica vez devido ao seu tempo computacional enquanto
HC1 eacute utilizada para compor o restante da populaccedilatildeo De uma forma geral o indiviacuteduo construiacutedo por
HC2 apresenta melhor fitness do que os indiviacuteduos gerados por HC2 servindo de guia no processo de
busca no espaccedilo de soluccedilotildees
3333 Operador de cruzamento e mutaccedilatildeo
Como dito anteriormente o algoritmo geneacutetico eacute uma metaheuriacutestica baseada no
funcionamento bioloacutegico de seleccedilatildeo Em termos computacionais o operador responsaacutevel pelo
cruzamento dos cromossomos-pais iraacute selecionar arbitrariamente e com chances iguais de 50 para
um dos genes do cromossomo-pai 1 e 50 para um dos genes do cromossomo-pai 2 para compor o
cromossomo do filho atraveacutes de uma mistura geneacutetica Na Figura 8 estaacute representado o cruzamento de
dois cromossomos-pais reproduzindo um cromossomo-filho com uma parte dos genes do pai 1 e outra
parte dos genes do pai 2 O gene selecionado de cada pai para formar o filho estaacute simbolizado com o
() Este procedimento diversifica a populaccedilatildeo pois os dois filhos gerados substituem os pais na
geraccedilatildeo futura
Figura 8 Cruzamento de cromossomos
36
Assim como na biologia durante o processo de cruzamento haacute uma pequena possibilidade que
ocorram anomalias sem uma razatildeo loacutegica conhecidas como mutaccedilotildees O operador de mutaccedilatildeo eacute
aplicado aos filhos gerados Cada vez que uma mutaccedilatildeo acontece o bit do gene mutante eacute invertido Ou
seja caso o gene corresponda a uma facilidade aberta ela seraacute fechada e vice-versa (Figura 9) O
operador de mutaccedilatildeo eacute um dispositivo de diversificaccedilatildeo da populaccedilatildeo com a expectativa de gerar
diferentes soluccedilotildees aumentando assim a regiatildeo explorada do espaccedilo de busca
Figura 9 Mutaccedilatildeo de cromossomos
Capiacutetulo 4 [Resultados e Discussatildeo]
Um dos objetivos do estudo eacute fornecer uma ferramenta capaz de auxiliar a tomada de decisatildeo
quanto agrave localizaccedilatildeo das unidades produtivas (plantas e sateacutelites) de modo integrado agrave distribuiccedilatildeo de
carga em sistema multiniacutevel de transporte Sendo assim espera-se que o algoritmo proposto encontre a
soluccedilatildeo exata ou proacutexima da exata para diversas instacircncias do problema Durante a realizaccedilatildeo do
estudo foram realizados diversos experimentos a fim de observar o desempenho de heuriacutestica
(construtiva e de busca local) aleacutem de determinar os paracircmetros a serem utilizados para execuccedilatildeo do
algoritmo e consequente avaliaccedilatildeo comparativa com o meacutetodo exato As instacircncias geradas possuem o
dobro do nuacutemero de sateacutelites em relaccedilatildeo agraves plantas e o dobro de clientes em relaccedilatildeo aos sateacutelites
37
Para a geraccedilatildeo das instacircncias utilizadas no estudo foram considerados paracircmetros proacuteprios
divididos em cinco classes de problemas Na Tabela 1 satildeo apresentados os intervalos de valores
utilizados na geraccedilatildeo das instacircncias onde
Kk kqB|I| e
Kk kqP
|J| O valor de cada
paracircmetro eacute obtido a partir de uma distribuiccedilatildeo uniforme no intervalo correspondente A setagem de
paracircmetro foi realizada sob classes de instacircncia com (i)50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes e (ii) 20
plantas 40 sateacutelites e 80 clientes
Tabela 1 Intervalos de paracircmetros para geraccedilatildeo de instacircncias
Paracircmetros Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
bi [2B 5B] [5B 10B] [15B 25B] [5B 10B] [5B 10B]
f1 [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000]
cij [35 45] [35 45] [35 45] [50 100] [35 45]
pj [2P 5P] [5P 10P] [15P 25P] [5P 10P] [5P 10P]
gj [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000]
djk [55 65] [55 65] [800 1000] [50 100] [800 1000]
qk [10 20] [10 20] [10 20] [10 20] [10 20]
As instacircncias satildeo resolvidas utilizando o Algoritmo Geneacutetico (AG) da seccedilatildeo 433
implementado em C++ e compilado pelo g++ 42 e comparadas com as soluccedilotildees obtidas pelo CPLEX
120) Os algoritmos foram executados em um GenuineIntel 6 com 2GB RAM e 23 GHz de
frequecircncia
A cada fase de desenvolvimento do algoritmo foram realizados testes computacionais a fim de
observar o comportamento do algoritmo e identificar oportunidades de melhorias a serem
implementadas As execuccedilotildees do algoritmo foram separadas em trecircs grupos sendo eles ( i ) o grupo
da heuriacutestica construtiva 1 onde foi executada a HC1 isolada a HC1 mais a busca local 1 (BL1) a
HC1 mais a busca local 2 (BL2) e a HC1 mais as duas buscas locais (HC1BL) (ii) o grupo da
heuriacutestica construtiva 2 onde foi executada a HC2 isolada a HC2 mais a busca local 1 (BL1) a HC2
mais a busca local 2 (BL2) e a HC2 mais as duas buscas locais (HC2BL) e (iii) o grupo do algoritmo
geneacutetico onde foi executado o algoritmo geneacutetico completo Todos os testes foram realizados nas
famiacutelias de 50 e 100 plantas
Resultados Heuriacutestica construtiva 1 e buscas locais
38
A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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Capiacutetulo 3 [Estrutura do problema e construccedilatildeo do algoritmo]
31 Definiccedilatildeo matemaacutetica do problema
Um esquema de como se configura o sistema multiniacutevel de transporte de carga considerado
nesta pesquisa estaacute descrito na Figura 31 onde as plantas (conjunto I) se relacionam com os sateacutelites
(conjunto J) num primeiro niacutevel (camada de arestas em azul) e os sateacutelites se relacionam com os
clientes (conjunto K) no segundo niacutevel (camada de arestas em vermelho)
Figura 4 Sistema multiniacutevel de transporte com 2 plantas 4 sateacutelites e 8 clientes
Os custos fixos relativos agrave abertura de plantas e sateacutelites satildeo identificados pelas variaacuteveis fi i
I e gj j J respectivamente As capacidades de uma planta i I e um sateacutelite j J satildeo denotadas
por bi e pj respectivamente Cada rota entre uma planta i I e um sateacutelite j J possui um custo
unitaacuterio de transporte cij enquanto que no segundo niacutevel o custo de transporte entre um sateacutelite j J e
cliente k K eacute representado por djk Aleacutem disso cada cliente k K apresente demanda qk unidades do
produto
25
O modelo matemaacutetico apresentado a seguir eacute o mesmo proposto por Mariacuten e Pelegrin (1999)
Sejam xij e sjk as variaacuteveis indicando a quantidade de produtos transportados da planta i I ao sateacutelite j
J e do sateacutelite j J ao cliente k K respectivamente Seja yi i I uma variaacutevel binaacuteria sendo que
se yi = 1 a planta i eacute selecionada e consequentemente aberta caso contraacuterio yi = 0 Da mesma forma
seja zj j J uma variaacutevel binaacuteria que indica se o sateacutelite j J seraacute aberto (zj = 1) ou natildeo (zj = 0) O
modelo matemaacutetico pode entatildeo ser descrito como
min sum 119891119894119910119894
119894isin119868
+ sum 119892119895119911119895
119895isin119869
+ sum sum 119888119894119895119909119894119895
119895isin119869119894isin119868
+ sum sum 119889119895119896119904119895119896
119896isin119870119895isin119869
(1)
sujeito a
sum 119904119895119896
119895isin119869
= 119902119896 forall k ϵ K (2)
sum 119909119894119895
119894isin119868
= sum 119904119895119896
119896isin119870
forall j ϵ J (3)
sum 119909119894119895
119895isin119869
le 119887119894119910119894 forall i ϵ I (4)
sum 119904119895119896
119896isin119870
le 119901119895119911119895 forall j ϵ J (5)
119909119894119895 isin ℝ+ forall i ϵ I j ϵ J (6)
119904119895119896 isin ℝ+ forall j ϵ J k ϵ K (7)
119910119894 isin 01 forall i ϵ I (8)
119911119895 isin 01 forall j ϵ J (9)
O modelo acima tem como funccedilatildeo objetivo (1) minimizar o custo total da rede de distribuiccedilatildeo
que eacute dado pelo somatoacuterio dos custos fixos das plantas e sateacutelites selecionados adicionados dos custos
de transporte entre as plantas e os sateacutelites e dos custos de transporte entre os sateacutelites e os clientes O
26
conjunto de restriccedilotildees (2) garante que as demandas dos clientes sejam atendidas As restriccedilotildees (3)
obrigam que a quantidade de produto enviada aos sateacutelites a partir do primeiro niacutevel seja igual ao que
sairaacute deles no segundo niacutevel Os conjuntos de restriccedilotildees (4) e (5) garantem a quantidade de produto
enviada das plantas e sateacutelites respectivamente respeitam a capacidade das instalaccedilotildees escolhidas Os
conjuntos de restriccedilotildees (6)-(9) definem o domiacutenio das variaacuteveis de decisatildeo
Importante destacar que se as variaacuteveis x e y forem fixadas eacute possiacutevel obter o valor das
variaacuteveis de transporte x e s pela resoluccedilatildeo de um problema de fluxo a custo miacutenimo A estrutura de
soluccedilatildeo utilizada pelos algoritmos no Capiacutetulo 4 utiliza este fato sendo representada por um vetor
binaacuterio de tamanho |I| + |J| com componente igual a 1 caso a planta (ou sateacutelite) correspondente for
utilizada e igual a 0 caso contraacuterio
Para a modelagem do problema foi considerada uma distribuiccedilatildeo simplificada no segundo
niacutevel de tal forma que cada cliente k representa um grupo de clientes atendidos pelo sistema multiniacutevel
de transporte de carga Sendo assim a demanda qk representa a demanda total dos clientes do cluster
bem como os custos de transporte cjk agrega natildeo soacute os custos de distribuiccedilatildeo no segundo niacutevel como
tambeacutem os custos de distribuiccedilatildeo entre tais clientes Apesar dessa simplificaccedilatildeo natildeo haacute perda de
robustez no modelo tratado pois satildeo consideradas as variaacuteveis pertinentes ao problema
32 Caracterizaccedilatildeo da Pesquisa
A dissertaccedilatildeo foi desenvolvida segundo a metodologia proposta por Wazlawick (2008) o qual
classifica a pesquisa em cinco tipos diferentes considerando o grau de amadurecimento da pesquisa
Segundo essa classificaccedilatildeo o primeiro tipo de pesquisa eacute chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo novordquo e
se caracteriza por ser essencialmente exploratoacuteria e dificilmente pode-se comparar com outros
trabalhos Outro tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de algo
presumivelmente melhorrdquo na qual se compara a abordagem do autor com outra do estado da arte
Similar a esse tipo de pesquisa a ldquoApresentaccedilatildeo de algo reconhecidamente melhorrdquo diferencia-se por
natildeo necessitar que o autor teste outras abordagens mas utiliza um banco de dados conhecido e com
meacutetrica aceita pela comunidade cientiacutefica
O quarto tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de uma provardquo
na qual eacute construiacuteda uma teoria com provas matemaacuteticas que fundamentam de forma loacutegica a
aplicaccedilatildeo dos conceitos trabalhados a determinados resultados Por fim o quinto tipo de pesquisa eacute
chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo diferenterdquo em que eacute apresentada uma simples comparaccedilatildeo entre
27
teacutecnicas sem exigir necessariamente rigor cientiacutefico na apresentaccedilatildeo dos resultados para apresentar
uma forma diferente de solucionar problemas
Seguindo a classificaccedilatildeo proposta por Wazlawick (2008) a presente dissertaccedilatildeo se caracteriza
como do tipo ldquoapresentaccedilatildeo de algo presumivelmente melhorrdquo pois apresentaraacute um algoritmo capaz de
resolver problemas de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e distribuiccedilatildeo no sistema multiniacutevel de transporte de
carga e comparar seus resultados com o estado da arte o qual corresponde ao meacutetodo exato
representado pelo solver CPLEX A pesquisa tem um caraacuteter experimental em que seratildeo realizadas
alteraccedilotildees no ambiente em estudo atraveacutes da implementaccedilatildeo do algoritmo para avaliaccedilatildeo dos
impactos
O desenvolvimento da dissertaccedilatildeo eacute composto de quatro etapas (1) estudo do problema na
qual foi investigado o modelo do problema respeitando suas caracteriacutesticas (2) Desenvolvimento de
algoritmos momento de implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas busca local e metaheuriacutestica para
solucionar o problema de pesquisa (3) Avaliaccedilatildeo de resultados na qual os resultados encontrados na
pesquisa satildeo comparados com outras possiacuteveis abordagens na esfera de tempo computacional e
soluccedilatildeo final do algoritmo por fim a etapa (4) de ajustes no algoritmo a fim de corrigir erros e
melhorar a robustez do algoritmo
33 Algoritmo Desenvolvido
Diante da relevacircncia do assunto abordado pelo presente estudo o qual se relaciona diretamente
com a otimizaccedilatildeo de recursos usados no setor logiacutestico o algoritmo proposto deveraacute apresentar aleacutem
do objetivo fundamental da otimizaccedilatildeo flexibilidade agraves diversas situaccedilotildees (instacircncias) da vida praacutetica
Este estudo propotildee uma seacuterie de heuriacutesticas para o problema apresentado neste capiacutetulo as quais seratildeo
coordenadas atraveacutes de uma abordagem evolutiva apresentada na seccedilatildeo 333
331 Heuriacutesticas Construtivas
As heuriacutesticas construtivas satildeo estruturas programaacuteveis que devem apresentar estrateacutegias para
construir uma soluccedilatildeo viaacutevel para o problema A estrateacutegia e a loacutegica de programaccedilatildeo das heuriacutesticas
construtivas propostas seratildeo descritas nesta seccedilatildeo A formulaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas leva em
consideraccedilatildeo os custos fixos das plantas e sateacutelites os custos de transporte entre eles e as demandas de
seus clientes Na formulaccedilatildeo apresentada na seccedilatildeo 31 as capacidades das plantas e sateacutelites devem ser
suficientes para atender agrave demanda total dos clientes resultando em um processo de tomada de decisatildeo
28
integrada entre os dois niacuteveis ou seja satildeo obedecidas restriccedilotildees do primeiro e segundo niacutevel do
sistema multiniacutevel
Heuriacutestica Construtiva 1 Abertura pelo custo-benefiacutecio
A primeira das heuriacutesticas construtivas propostas adota como estrateacutegia de construccedilatildeo o
criteacuterio de custo-benefiacutecio para as decisotildees de selecionar plantas eou sateacutelites O custo fixo e o custo
de transporte satildeo considerados conjuntamente possibilitando que a tomada de decisatildeo seja integrada
entre os dois niacuteveis O custo-benefiacutecio de abertura de uma facilidade f (planta ou sateacutelite) eacute a razatildeo
entre o custo fixo da facilidade e sua capacidade total de armazenamento de produtos acrescidos dos
custos de transporte Para uma planta temos o custo beneficio expresso por 119891119894+sum 119888119894119895119895isin119869
119887119894 enquanto o
custo benefiacutecio de abertura de um sateacutelite j eacute calculado como sum 119888119894119895119910119895119894isin119868 +119892119895+sum 119889119895119896119896isin119870
119901119895 (note que o
custo-benefiacutecio dos sateacutelites eacute dado em funccedilatildeo das plantas abertas) O pseudocoacutedigo da heuriacutestica
construtiva 1 denominada HC1 estaacute descrito na Figura 5
29
Figura 5 Pseudocoacutedigo da heuriacutestica construtiva 1
De acordo com a Figura 5 pode-se perceber que a mesma estaacute dividida em dois momentos a
seleccedilatildeo de plantas e a seleccedilatildeo de sateacutelites O algoritmo comeccedila com todas as plantas e sateacutelites
fechados (linhas 1 e 2) No laccedilo das linhas 3-5 satildeo calculadas as razotildees de custo-benefiacutecio de todas as
plantas denotadas CBPi para i = 1|I| Em seguida no laccedilo das linhas 6-9 satildeo abertas as plantas ateacute
que seja atendida a demanda dos clientes Para a abertura das plantas eacute realizado o caacutelculo da
probabilidade de abertura de cada planta e uma delas eacute selecionada aleatoriamente para abertura
(linhas 7 e 8)
Entre as linhas 10-16 o processo acima eacute repetido para a seleccedilatildeo dos sateacutelites No laccedilo entre as
linhas 10 e 12 eacute calculada a partir do custo-benefiacutecio de abertura dos sateacutelites (vetor CBS) a
probabilidade de abertura de cada sateacutelite j = 1|J| Em seguida um dos sateacutelites eacute escolhido
30
aleatoriamente para abertura na linha 14 O procedimento eacute repetido ateacute que toda a demanda possa ser
atendida Finalmente as plantas e sateacutelites abertos pela heuriacutestica HC1 satildeo retornados na linha 17 Ao
final a soluccedilatildeo do algoritmo eacute apresentada em forma de vetor binaacuterio com componente igual a 1 caso
a facilidade correspondente estiver aberta e 0 caso contraacuterio
Heuriacutestica Construtiva 2 Abertura a partir da relaxaccedilatildeo linear
A segunda heuriacutestica construtiva denominada HC2 proposta neste trabalho utiliza a teacutecnica de
relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear (PL) do modelo (1)-(9) A partir da soluccedilatildeo dessa relaxaccedilatildeo a HC2
fixa de maneira iterativa em zero as variaacuteveis binaacuterias com valores proacuteximos a 0 e em um as variaacuteveis
binaacuterias com valores proacuteximos a 1 (com toleracircncia de ε = 10-6)
Inicialmente a relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear do modelo (1)-(9) eacute resolvida e a variaacutevel
binaacuteria com valor mais proacuteximo de 1 representando uma planta eacute entatildeo fixada efetivamente em um
(forccedilando a abertura da respectiva planta) Repete-se este procedimento para garantir a abertura de um
sateacutelite Com a fixaccedilatildeo de duas variaacuteveis binaacuterias (abertura de uma planta e de um sateacutelite) o problema
relaxado eacute novamente resolvido e o processo eacute entatildeo repetido ateacute que a capacidade total das plantas
abertas assim como a capacidade total dos sateacutelites aberta seja superior agrave demanda total dos clientes
Quando o nuacutemero de sateacutelites for suficiente para atender toda a demanda a heuriacutestica estaraacute
finalizada e forneceraacute agrave Busca Local quais plantas e sateacutelites deveratildeo ser abertos como soluccedilatildeo inicial
332 Busca Local
Soluccedilotildees geradas por heuriacutesticas construtivas natildeo satildeo necessariamente oacutetimas podendo ser
frequentemente melhoradas por heuriacutesticas de busca local Um oacutetimo local de uma soluccedilatildeo xL para um
problema de otimizaccedilatildeo eacute tal que
119891(119909119871) le 119891(119909) forall119909 isin 119873(119909119871)
onde N(x) representa a vizinhanccedila viaacutevel de x que pode ser definida de muitas formas diferentes Em
problemas de otimizaccedilatildeo discreta uma possiacutevel vizinhanccedila compreende todos os vetores obtidos a
partir de uma soluccedilatildeo por uma simples modificaccedilatildeo eg pela complementaccedilatildeo de um ou dois
componentes de um vetor 0-1 Uma heuriacutestica de busca local consiste em um processo iterativo onde
em cada iteraccedilatildeo realiza-se um deslocamento para uma soluccedilatildeo 119909prime a partir da soluccedilatildeo corrente 119909 se
existe 119909prime isin 119873(119909) tal que 119891(119909prime) lt 119891(119909) e uma nova iteraccedilatildeo recomeccedila Caso natildeo exista tal vizinho a
heuriacutestica de busca local termina A soluccedilatildeo oacutetima do problema eacute chamada de oacutetimo global e nada
31
mais eacute do que um oacutetimo local em todas as vizinhanccedilas possiacuteveis Neste trabalho foram desenvolvidas
duas heuriacutesticas de busca local para que atuem de forma complementar em busca de melhores
soluccedilotildees
3321 Busca Local 1 (BL1)
A primeira busca local (BL1) desenvolvida neste trabalho realiza basicamente movimentos de
abertura e fechamento de locais (plantas e sateacutelites) Estes movimentos satildeo realizados selecionando-se
uma facilidade seja planta ou sateacutelite e alterando-se a sua atual situaccedilatildeo abrindo caso esteja fechado e
vice-versa Para se obter o custo total da soluccedilatildeo vizinha incluindo os custos de transporte utiliza-se
um algoritmo de fluxo a custo miacutenimo proposto por Goldberg (1997) para o conjunto de plantas e
sateacutelites abertos Importante destacar que o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo natildeo eacute executado para
uma soluccedilatildeo inviaacutevel Caso uma soluccedilatildeo vizinha de custo inferior ao da soluccedilatildeo atual seja encontrada
ela passa a ser a nova soluccedilatildeo corrente Os movimentos de busca em vizinhanccedila satildeo realizados
iterativamente para cada planta e cada sateacutelite da soluccedilatildeo atual ateacute que seja impossiacutevel se encontrar
uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante A vizinhanccedila de uma soluccedilatildeo engloba todos os vizinhos obtidos pela
complementaccedilatildeo de estados das facilidades do problema
Eacute importante notar que quando algum local fechado durante a busca local a soluccedilatildeo se torna
inviaacutevel ou seja as capacidades dos locais abertos natildeo satildeo suficientes para atender a toda a demanda
Neste caso o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo sequer eacute executado e a busca local passa diretamente
para a avaliaccedilatildeo do proacuteximo vizinho
Apesar do sistema de ldquoswap binaacuteriordquo implementado na primeira heuriacutestica de busca local
mostrar-se eficiente foi observado em nosso estudo que outra situaccedilatildeo com potencial de gerar boas
soluccedilotildees natildeo era necessariamente considerada Dessa forma foi desenvolvido e implementado uma
segunda heuriacutestica de busca local capaz de realizar ldquoswap binaacuteriordquo em pares de bits vizinhos no vetor
soluccedilatildeo
3322 Busca Local 2 (BL2)
A segunda busca local (BL2) eacute executada apoacutes a BL1 que de acordo com Hansen e
Mladenovic (2010) estrateacutegia de uso combinado de buscas locais visa explorar o espaccedilo de busca de
forma abrangente A BL2 assim como a primeira realiza basicamente movimentos de abertura e
fechamento de facilidades A estrateacutegia difere por trabalhar com pares complementares de facilidades
Entende-se por pares complementares aqueles que englobem uma facilidade aberta (bit 1) e outra
fechada (bit 0)
32
A BL2 inicia com a busca por pares complementares apoacutes encontrar um par complementar
seus valores satildeo complementados abrindo-se uma facilidade que estava fechada e fechando a outra
facilidade que estava aberta Ou seja somente seratildeo escolhidos pares de bits que sejam
complementares (0 e 1) a fim de evitar situaccedilotildees em que sejam abertos dois locais (aumento de custo)
ou em que sejam fechados dois locais (tornando a soluccedilatildeo inviaacutevel)
Em seguida eacute executado o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo para obter o custo total da nova
soluccedilatildeo a qual seraacute comparada com a soluccedilatildeo atual Caso a nova soluccedilatildeo seja menor esta eacute
considerada a nova soluccedilatildeo corrente A busca local terminaraacute quando a avaliaccedilatildeo de todos os pares
complementares natildeo resultarem em um vizinho aprimorante
Devemos ressaltar que essa interaccedilatildeo entre as duas buscas locais ocorreraacute ateacute que o custo
encontrado por ambas seja igual O algoritmo realiza buscas locais mais de uma vez na primeira
populaccedilatildeo criada e em intervalos determinados como paracircmetros no algoritmo durante a criaccedilatildeo de
novas geraccedilotildees
Como dito anteriormente o objetivo geral do estudo eacute desenvolver um algoritmo robusto
portanto aleacutem do uso das duas heuriacutesticas construtivas e das duas heuriacutesticas de busca local seraacute
utilizada uma metaheuriacutestica capaz de explorar o espaccedilo de busca de forma mais ampla possibilitando
que sejam percorridas regiotildees diversas do espaccedilo de soluccedilotildees escapando assim de oacutetimos locais
333 Algoritmo Geneacutetico
O uacuteltimo componente da estrutura seraacute uma metaheuriacutestica ferramenta capaz de escapar de
oacutetimos locais melhorando assim a capacidade de exploraccedilatildeo global do espaccedilo de busca De acordo
com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os procedimentos e normas
heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo combinatoacuteria
de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Jaacute para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila entre heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As heuriacutesticas satildeo projetadas
especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas
em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma heuriacutestica especiacutefica
Conforme visto as duas heuriacutesticas de busca local desenvolvidas na Seccedilatildeo 32 dependem
diretamente da resoluccedilatildeo de problemas de fluxo a custo miacutenimo Embora de tempo polinomial o
algoritmo desenvolvido por Goldberg (1997) natildeo calcula o custo de uma soluccedilatildeo em tempo constante
33
ou mesmo linear Consequentemente a decisatildeo sobre qual metaheuriacutestica utilizar para coordenaccedilatildeo
das heuriacutesticas propostas torna-se bastante relevante
O Algoritmo Geneacutetico trabalha com um conjunto de soluccedilotildees chamado de populaccedilatildeo e cada
soluccedilatildeo participante dessa populaccedilatildeo eacute chamada de indiviacuteduo sendo representada por um
cromossomo Segundo Reeves (2003) a funccedilatildeo do algoritmo geneacutetico eacute recombinar os cromossomos a
partir de procedimentos anaacutelogos agrave geneacutetica como o cruzamento e a mutaccedilatildeo Na Figura 6 estaacute descrito
o pseudocoacutedigo padratildeo de um algoritmo geneacutetico [Reeves (2003)] desde a seleccedilatildeo de uma populaccedilatildeo
inicial de cromossomos (linha 1) ateacute a seleccedilatildeo da nova populaccedilatildeo (linha 11) com o uso de seus
procedimentos de cruzamento (linhas 3-6) e de mutaccedilatildeo (linhas 7-9) atendendo as restriccedilotildees de
viabilidade do problema (linha 10)
Figura 6 Pseudocoacutedigo de um algoritmo geneacutetico padratildeo
A componente estocaacutestica dos algoritmos geneacutetico reside no mecanismo de seleccedilatildeo dos pais
para cruzamento (linha 4) e na probabilidade de mutaccedilatildeo (linha 7)
Um fator que merece atenccedilatildeo durante o desenvolvimento do algoritmo geneacutetico eacute quanto ao
tamanho da populaccedilatildeo O primeiro fator eacute basicamente uma questatildeo de trade-off entre eficiecircncia e
efetividade Como o objetivo do algoritmo geneacutetico eacute encontrar uma soluccedilatildeo oacutetima (ou proacutexima da
oacutetima) a partir da populaccedilatildeo caso utilizemos uma populaccedilatildeo pequena pode ser que tenhamos poucas
chances de incluir boas soluccedilotildees nela natildeo sendo efetivo entretanto caso a estrateacutegia adotada utilize
uma grande populaccedilatildeo poderaacute levar um tempo elevado para resoluccedilatildeo tornando o algoritmo
ineficiente (Reeves 2003)
34
Como dito anteriormente podemos recombinar os cromossomos atraveacutes de cruzamentos e
mutaccedilotildees seja isoladamente ou de modo conjunto num mesmo algoritmo Ambos os procedimentos
conteacutem paracircmetros proacuteprios para serem definidos No caso do cruzamento devemos determinar qual a
estrateacutegia de seleccedilatildeo dos cromossomos a serem cruzados bem como o meacutetodo de combinaccedilatildeo entre os
genes No caso da mutaccedilatildeo sua condiccedilatildeo de ocorrecircncia eacute um paracircmetro essencial para sua execuccedilatildeo
determinando os momentos em que os cromossomos passaratildeo por mutaccedilatildeo nos seus genes Aleacutem da
definiccedilatildeo desse paracircmetro eacute essencial determinar como a mutaccedilatildeo atuaraacute no gene e consequentemente
no cromossomo
O algoritmo geneacutetico aqui proposto considera durante o seu processo evolutivo um processo
de intensificaccedilatildeo Quando uma nova populaccedilatildeo passa ser considerada para cruzamentos e mutaccedilotildees
verifica-se se o melhor indiviacuteduo dessa populaccedilatildeo eacute melhor do que o indiviacuteduo mais adaptado
encontrado ateacute o momento no processo evolutivo Em caso afirmativo as heuriacutesticas de busca local
apresentadas na Seccedilatildeo 32 satildeo aplicadas sequencialmente com o objetivo de melhorar o indiviacuteduo elite
Fora isto o coacutedigo implementado nesta dissertaccedilatildeo natildeo eacute diferente do framework apresentado na
Figura 6
A seguir eacute apresentada a codificaccedilatildeo do cromossomo e os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo
considerados
3331 Codificaccedilatildeo do cromossomo
A Figura 6 exibe a representaccedilatildeo do cromossomo utilizado De maneira especiacutefica todas as
plantas satildeo inicialmente representadas seguidas de todos os sateacutelites Esta representaccedilatildeo de assemelha
a vetor com elementos (genes) binaacuterios Genes iguais a um indicam que plantas ou sateacutelites estatildeo
abertos
Figura 7 Estrutura de soluccedilatildeo Codificaccedilatildeo do cromossomo
35
Cada indiviacuteduo da populaccedilatildeo eacute avaliado pelo fitness de seu cromossomo o que eacute equivalente ao
custo da soluccedilatildeo associada na funccedilatildeo objetivo (1)
3332 Populaccedilatildeo inicial
Outro paracircmetro necessaacuterio para o funcionamento do Algoritmo Geneacutetico eacute o tamanho da
populaccedilatildeo inicial para entatildeo aplicar os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo durante o processo
evolutivo Neste trabalho optou-se por utilizar as heuriacutesticas HC1 e HC2 para compor esta populaccedilatildeo
inicial A heuriacutestica HC2 foi utilizada uma uacutenica vez devido ao seu tempo computacional enquanto
HC1 eacute utilizada para compor o restante da populaccedilatildeo De uma forma geral o indiviacuteduo construiacutedo por
HC2 apresenta melhor fitness do que os indiviacuteduos gerados por HC2 servindo de guia no processo de
busca no espaccedilo de soluccedilotildees
3333 Operador de cruzamento e mutaccedilatildeo
Como dito anteriormente o algoritmo geneacutetico eacute uma metaheuriacutestica baseada no
funcionamento bioloacutegico de seleccedilatildeo Em termos computacionais o operador responsaacutevel pelo
cruzamento dos cromossomos-pais iraacute selecionar arbitrariamente e com chances iguais de 50 para
um dos genes do cromossomo-pai 1 e 50 para um dos genes do cromossomo-pai 2 para compor o
cromossomo do filho atraveacutes de uma mistura geneacutetica Na Figura 8 estaacute representado o cruzamento de
dois cromossomos-pais reproduzindo um cromossomo-filho com uma parte dos genes do pai 1 e outra
parte dos genes do pai 2 O gene selecionado de cada pai para formar o filho estaacute simbolizado com o
() Este procedimento diversifica a populaccedilatildeo pois os dois filhos gerados substituem os pais na
geraccedilatildeo futura
Figura 8 Cruzamento de cromossomos
36
Assim como na biologia durante o processo de cruzamento haacute uma pequena possibilidade que
ocorram anomalias sem uma razatildeo loacutegica conhecidas como mutaccedilotildees O operador de mutaccedilatildeo eacute
aplicado aos filhos gerados Cada vez que uma mutaccedilatildeo acontece o bit do gene mutante eacute invertido Ou
seja caso o gene corresponda a uma facilidade aberta ela seraacute fechada e vice-versa (Figura 9) O
operador de mutaccedilatildeo eacute um dispositivo de diversificaccedilatildeo da populaccedilatildeo com a expectativa de gerar
diferentes soluccedilotildees aumentando assim a regiatildeo explorada do espaccedilo de busca
Figura 9 Mutaccedilatildeo de cromossomos
Capiacutetulo 4 [Resultados e Discussatildeo]
Um dos objetivos do estudo eacute fornecer uma ferramenta capaz de auxiliar a tomada de decisatildeo
quanto agrave localizaccedilatildeo das unidades produtivas (plantas e sateacutelites) de modo integrado agrave distribuiccedilatildeo de
carga em sistema multiniacutevel de transporte Sendo assim espera-se que o algoritmo proposto encontre a
soluccedilatildeo exata ou proacutexima da exata para diversas instacircncias do problema Durante a realizaccedilatildeo do
estudo foram realizados diversos experimentos a fim de observar o desempenho de heuriacutestica
(construtiva e de busca local) aleacutem de determinar os paracircmetros a serem utilizados para execuccedilatildeo do
algoritmo e consequente avaliaccedilatildeo comparativa com o meacutetodo exato As instacircncias geradas possuem o
dobro do nuacutemero de sateacutelites em relaccedilatildeo agraves plantas e o dobro de clientes em relaccedilatildeo aos sateacutelites
37
Para a geraccedilatildeo das instacircncias utilizadas no estudo foram considerados paracircmetros proacuteprios
divididos em cinco classes de problemas Na Tabela 1 satildeo apresentados os intervalos de valores
utilizados na geraccedilatildeo das instacircncias onde
Kk kqB|I| e
Kk kqP
|J| O valor de cada
paracircmetro eacute obtido a partir de uma distribuiccedilatildeo uniforme no intervalo correspondente A setagem de
paracircmetro foi realizada sob classes de instacircncia com (i)50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes e (ii) 20
plantas 40 sateacutelites e 80 clientes
Tabela 1 Intervalos de paracircmetros para geraccedilatildeo de instacircncias
Paracircmetros Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
bi [2B 5B] [5B 10B] [15B 25B] [5B 10B] [5B 10B]
f1 [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000]
cij [35 45] [35 45] [35 45] [50 100] [35 45]
pj [2P 5P] [5P 10P] [15P 25P] [5P 10P] [5P 10P]
gj [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000]
djk [55 65] [55 65] [800 1000] [50 100] [800 1000]
qk [10 20] [10 20] [10 20] [10 20] [10 20]
As instacircncias satildeo resolvidas utilizando o Algoritmo Geneacutetico (AG) da seccedilatildeo 433
implementado em C++ e compilado pelo g++ 42 e comparadas com as soluccedilotildees obtidas pelo CPLEX
120) Os algoritmos foram executados em um GenuineIntel 6 com 2GB RAM e 23 GHz de
frequecircncia
A cada fase de desenvolvimento do algoritmo foram realizados testes computacionais a fim de
observar o comportamento do algoritmo e identificar oportunidades de melhorias a serem
implementadas As execuccedilotildees do algoritmo foram separadas em trecircs grupos sendo eles ( i ) o grupo
da heuriacutestica construtiva 1 onde foi executada a HC1 isolada a HC1 mais a busca local 1 (BL1) a
HC1 mais a busca local 2 (BL2) e a HC1 mais as duas buscas locais (HC1BL) (ii) o grupo da
heuriacutestica construtiva 2 onde foi executada a HC2 isolada a HC2 mais a busca local 1 (BL1) a HC2
mais a busca local 2 (BL2) e a HC2 mais as duas buscas locais (HC2BL) e (iii) o grupo do algoritmo
geneacutetico onde foi executado o algoritmo geneacutetico completo Todos os testes foram realizados nas
famiacutelias de 50 e 100 plantas
Resultados Heuriacutestica construtiva 1 e buscas locais
38
A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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O modelo matemaacutetico apresentado a seguir eacute o mesmo proposto por Mariacuten e Pelegrin (1999)
Sejam xij e sjk as variaacuteveis indicando a quantidade de produtos transportados da planta i I ao sateacutelite j
J e do sateacutelite j J ao cliente k K respectivamente Seja yi i I uma variaacutevel binaacuteria sendo que
se yi = 1 a planta i eacute selecionada e consequentemente aberta caso contraacuterio yi = 0 Da mesma forma
seja zj j J uma variaacutevel binaacuteria que indica se o sateacutelite j J seraacute aberto (zj = 1) ou natildeo (zj = 0) O
modelo matemaacutetico pode entatildeo ser descrito como
min sum 119891119894119910119894
119894isin119868
+ sum 119892119895119911119895
119895isin119869
+ sum sum 119888119894119895119909119894119895
119895isin119869119894isin119868
+ sum sum 119889119895119896119904119895119896
119896isin119870119895isin119869
(1)
sujeito a
sum 119904119895119896
119895isin119869
= 119902119896 forall k ϵ K (2)
sum 119909119894119895
119894isin119868
= sum 119904119895119896
119896isin119870
forall j ϵ J (3)
sum 119909119894119895
119895isin119869
le 119887119894119910119894 forall i ϵ I (4)
sum 119904119895119896
119896isin119870
le 119901119895119911119895 forall j ϵ J (5)
119909119894119895 isin ℝ+ forall i ϵ I j ϵ J (6)
119904119895119896 isin ℝ+ forall j ϵ J k ϵ K (7)
119910119894 isin 01 forall i ϵ I (8)
119911119895 isin 01 forall j ϵ J (9)
O modelo acima tem como funccedilatildeo objetivo (1) minimizar o custo total da rede de distribuiccedilatildeo
que eacute dado pelo somatoacuterio dos custos fixos das plantas e sateacutelites selecionados adicionados dos custos
de transporte entre as plantas e os sateacutelites e dos custos de transporte entre os sateacutelites e os clientes O
26
conjunto de restriccedilotildees (2) garante que as demandas dos clientes sejam atendidas As restriccedilotildees (3)
obrigam que a quantidade de produto enviada aos sateacutelites a partir do primeiro niacutevel seja igual ao que
sairaacute deles no segundo niacutevel Os conjuntos de restriccedilotildees (4) e (5) garantem a quantidade de produto
enviada das plantas e sateacutelites respectivamente respeitam a capacidade das instalaccedilotildees escolhidas Os
conjuntos de restriccedilotildees (6)-(9) definem o domiacutenio das variaacuteveis de decisatildeo
Importante destacar que se as variaacuteveis x e y forem fixadas eacute possiacutevel obter o valor das
variaacuteveis de transporte x e s pela resoluccedilatildeo de um problema de fluxo a custo miacutenimo A estrutura de
soluccedilatildeo utilizada pelos algoritmos no Capiacutetulo 4 utiliza este fato sendo representada por um vetor
binaacuterio de tamanho |I| + |J| com componente igual a 1 caso a planta (ou sateacutelite) correspondente for
utilizada e igual a 0 caso contraacuterio
Para a modelagem do problema foi considerada uma distribuiccedilatildeo simplificada no segundo
niacutevel de tal forma que cada cliente k representa um grupo de clientes atendidos pelo sistema multiniacutevel
de transporte de carga Sendo assim a demanda qk representa a demanda total dos clientes do cluster
bem como os custos de transporte cjk agrega natildeo soacute os custos de distribuiccedilatildeo no segundo niacutevel como
tambeacutem os custos de distribuiccedilatildeo entre tais clientes Apesar dessa simplificaccedilatildeo natildeo haacute perda de
robustez no modelo tratado pois satildeo consideradas as variaacuteveis pertinentes ao problema
32 Caracterizaccedilatildeo da Pesquisa
A dissertaccedilatildeo foi desenvolvida segundo a metodologia proposta por Wazlawick (2008) o qual
classifica a pesquisa em cinco tipos diferentes considerando o grau de amadurecimento da pesquisa
Segundo essa classificaccedilatildeo o primeiro tipo de pesquisa eacute chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo novordquo e
se caracteriza por ser essencialmente exploratoacuteria e dificilmente pode-se comparar com outros
trabalhos Outro tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de algo
presumivelmente melhorrdquo na qual se compara a abordagem do autor com outra do estado da arte
Similar a esse tipo de pesquisa a ldquoApresentaccedilatildeo de algo reconhecidamente melhorrdquo diferencia-se por
natildeo necessitar que o autor teste outras abordagens mas utiliza um banco de dados conhecido e com
meacutetrica aceita pela comunidade cientiacutefica
O quarto tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de uma provardquo
na qual eacute construiacuteda uma teoria com provas matemaacuteticas que fundamentam de forma loacutegica a
aplicaccedilatildeo dos conceitos trabalhados a determinados resultados Por fim o quinto tipo de pesquisa eacute
chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo diferenterdquo em que eacute apresentada uma simples comparaccedilatildeo entre
27
teacutecnicas sem exigir necessariamente rigor cientiacutefico na apresentaccedilatildeo dos resultados para apresentar
uma forma diferente de solucionar problemas
Seguindo a classificaccedilatildeo proposta por Wazlawick (2008) a presente dissertaccedilatildeo se caracteriza
como do tipo ldquoapresentaccedilatildeo de algo presumivelmente melhorrdquo pois apresentaraacute um algoritmo capaz de
resolver problemas de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e distribuiccedilatildeo no sistema multiniacutevel de transporte de
carga e comparar seus resultados com o estado da arte o qual corresponde ao meacutetodo exato
representado pelo solver CPLEX A pesquisa tem um caraacuteter experimental em que seratildeo realizadas
alteraccedilotildees no ambiente em estudo atraveacutes da implementaccedilatildeo do algoritmo para avaliaccedilatildeo dos
impactos
O desenvolvimento da dissertaccedilatildeo eacute composto de quatro etapas (1) estudo do problema na
qual foi investigado o modelo do problema respeitando suas caracteriacutesticas (2) Desenvolvimento de
algoritmos momento de implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas busca local e metaheuriacutestica para
solucionar o problema de pesquisa (3) Avaliaccedilatildeo de resultados na qual os resultados encontrados na
pesquisa satildeo comparados com outras possiacuteveis abordagens na esfera de tempo computacional e
soluccedilatildeo final do algoritmo por fim a etapa (4) de ajustes no algoritmo a fim de corrigir erros e
melhorar a robustez do algoritmo
33 Algoritmo Desenvolvido
Diante da relevacircncia do assunto abordado pelo presente estudo o qual se relaciona diretamente
com a otimizaccedilatildeo de recursos usados no setor logiacutestico o algoritmo proposto deveraacute apresentar aleacutem
do objetivo fundamental da otimizaccedilatildeo flexibilidade agraves diversas situaccedilotildees (instacircncias) da vida praacutetica
Este estudo propotildee uma seacuterie de heuriacutesticas para o problema apresentado neste capiacutetulo as quais seratildeo
coordenadas atraveacutes de uma abordagem evolutiva apresentada na seccedilatildeo 333
331 Heuriacutesticas Construtivas
As heuriacutesticas construtivas satildeo estruturas programaacuteveis que devem apresentar estrateacutegias para
construir uma soluccedilatildeo viaacutevel para o problema A estrateacutegia e a loacutegica de programaccedilatildeo das heuriacutesticas
construtivas propostas seratildeo descritas nesta seccedilatildeo A formulaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas leva em
consideraccedilatildeo os custos fixos das plantas e sateacutelites os custos de transporte entre eles e as demandas de
seus clientes Na formulaccedilatildeo apresentada na seccedilatildeo 31 as capacidades das plantas e sateacutelites devem ser
suficientes para atender agrave demanda total dos clientes resultando em um processo de tomada de decisatildeo
28
integrada entre os dois niacuteveis ou seja satildeo obedecidas restriccedilotildees do primeiro e segundo niacutevel do
sistema multiniacutevel
Heuriacutestica Construtiva 1 Abertura pelo custo-benefiacutecio
A primeira das heuriacutesticas construtivas propostas adota como estrateacutegia de construccedilatildeo o
criteacuterio de custo-benefiacutecio para as decisotildees de selecionar plantas eou sateacutelites O custo fixo e o custo
de transporte satildeo considerados conjuntamente possibilitando que a tomada de decisatildeo seja integrada
entre os dois niacuteveis O custo-benefiacutecio de abertura de uma facilidade f (planta ou sateacutelite) eacute a razatildeo
entre o custo fixo da facilidade e sua capacidade total de armazenamento de produtos acrescidos dos
custos de transporte Para uma planta temos o custo beneficio expresso por 119891119894+sum 119888119894119895119895isin119869
119887119894 enquanto o
custo benefiacutecio de abertura de um sateacutelite j eacute calculado como sum 119888119894119895119910119895119894isin119868 +119892119895+sum 119889119895119896119896isin119870
119901119895 (note que o
custo-benefiacutecio dos sateacutelites eacute dado em funccedilatildeo das plantas abertas) O pseudocoacutedigo da heuriacutestica
construtiva 1 denominada HC1 estaacute descrito na Figura 5
29
Figura 5 Pseudocoacutedigo da heuriacutestica construtiva 1
De acordo com a Figura 5 pode-se perceber que a mesma estaacute dividida em dois momentos a
seleccedilatildeo de plantas e a seleccedilatildeo de sateacutelites O algoritmo comeccedila com todas as plantas e sateacutelites
fechados (linhas 1 e 2) No laccedilo das linhas 3-5 satildeo calculadas as razotildees de custo-benefiacutecio de todas as
plantas denotadas CBPi para i = 1|I| Em seguida no laccedilo das linhas 6-9 satildeo abertas as plantas ateacute
que seja atendida a demanda dos clientes Para a abertura das plantas eacute realizado o caacutelculo da
probabilidade de abertura de cada planta e uma delas eacute selecionada aleatoriamente para abertura
(linhas 7 e 8)
Entre as linhas 10-16 o processo acima eacute repetido para a seleccedilatildeo dos sateacutelites No laccedilo entre as
linhas 10 e 12 eacute calculada a partir do custo-benefiacutecio de abertura dos sateacutelites (vetor CBS) a
probabilidade de abertura de cada sateacutelite j = 1|J| Em seguida um dos sateacutelites eacute escolhido
30
aleatoriamente para abertura na linha 14 O procedimento eacute repetido ateacute que toda a demanda possa ser
atendida Finalmente as plantas e sateacutelites abertos pela heuriacutestica HC1 satildeo retornados na linha 17 Ao
final a soluccedilatildeo do algoritmo eacute apresentada em forma de vetor binaacuterio com componente igual a 1 caso
a facilidade correspondente estiver aberta e 0 caso contraacuterio
Heuriacutestica Construtiva 2 Abertura a partir da relaxaccedilatildeo linear
A segunda heuriacutestica construtiva denominada HC2 proposta neste trabalho utiliza a teacutecnica de
relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear (PL) do modelo (1)-(9) A partir da soluccedilatildeo dessa relaxaccedilatildeo a HC2
fixa de maneira iterativa em zero as variaacuteveis binaacuterias com valores proacuteximos a 0 e em um as variaacuteveis
binaacuterias com valores proacuteximos a 1 (com toleracircncia de ε = 10-6)
Inicialmente a relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear do modelo (1)-(9) eacute resolvida e a variaacutevel
binaacuteria com valor mais proacuteximo de 1 representando uma planta eacute entatildeo fixada efetivamente em um
(forccedilando a abertura da respectiva planta) Repete-se este procedimento para garantir a abertura de um
sateacutelite Com a fixaccedilatildeo de duas variaacuteveis binaacuterias (abertura de uma planta e de um sateacutelite) o problema
relaxado eacute novamente resolvido e o processo eacute entatildeo repetido ateacute que a capacidade total das plantas
abertas assim como a capacidade total dos sateacutelites aberta seja superior agrave demanda total dos clientes
Quando o nuacutemero de sateacutelites for suficiente para atender toda a demanda a heuriacutestica estaraacute
finalizada e forneceraacute agrave Busca Local quais plantas e sateacutelites deveratildeo ser abertos como soluccedilatildeo inicial
332 Busca Local
Soluccedilotildees geradas por heuriacutesticas construtivas natildeo satildeo necessariamente oacutetimas podendo ser
frequentemente melhoradas por heuriacutesticas de busca local Um oacutetimo local de uma soluccedilatildeo xL para um
problema de otimizaccedilatildeo eacute tal que
119891(119909119871) le 119891(119909) forall119909 isin 119873(119909119871)
onde N(x) representa a vizinhanccedila viaacutevel de x que pode ser definida de muitas formas diferentes Em
problemas de otimizaccedilatildeo discreta uma possiacutevel vizinhanccedila compreende todos os vetores obtidos a
partir de uma soluccedilatildeo por uma simples modificaccedilatildeo eg pela complementaccedilatildeo de um ou dois
componentes de um vetor 0-1 Uma heuriacutestica de busca local consiste em um processo iterativo onde
em cada iteraccedilatildeo realiza-se um deslocamento para uma soluccedilatildeo 119909prime a partir da soluccedilatildeo corrente 119909 se
existe 119909prime isin 119873(119909) tal que 119891(119909prime) lt 119891(119909) e uma nova iteraccedilatildeo recomeccedila Caso natildeo exista tal vizinho a
heuriacutestica de busca local termina A soluccedilatildeo oacutetima do problema eacute chamada de oacutetimo global e nada
31
mais eacute do que um oacutetimo local em todas as vizinhanccedilas possiacuteveis Neste trabalho foram desenvolvidas
duas heuriacutesticas de busca local para que atuem de forma complementar em busca de melhores
soluccedilotildees
3321 Busca Local 1 (BL1)
A primeira busca local (BL1) desenvolvida neste trabalho realiza basicamente movimentos de
abertura e fechamento de locais (plantas e sateacutelites) Estes movimentos satildeo realizados selecionando-se
uma facilidade seja planta ou sateacutelite e alterando-se a sua atual situaccedilatildeo abrindo caso esteja fechado e
vice-versa Para se obter o custo total da soluccedilatildeo vizinha incluindo os custos de transporte utiliza-se
um algoritmo de fluxo a custo miacutenimo proposto por Goldberg (1997) para o conjunto de plantas e
sateacutelites abertos Importante destacar que o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo natildeo eacute executado para
uma soluccedilatildeo inviaacutevel Caso uma soluccedilatildeo vizinha de custo inferior ao da soluccedilatildeo atual seja encontrada
ela passa a ser a nova soluccedilatildeo corrente Os movimentos de busca em vizinhanccedila satildeo realizados
iterativamente para cada planta e cada sateacutelite da soluccedilatildeo atual ateacute que seja impossiacutevel se encontrar
uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante A vizinhanccedila de uma soluccedilatildeo engloba todos os vizinhos obtidos pela
complementaccedilatildeo de estados das facilidades do problema
Eacute importante notar que quando algum local fechado durante a busca local a soluccedilatildeo se torna
inviaacutevel ou seja as capacidades dos locais abertos natildeo satildeo suficientes para atender a toda a demanda
Neste caso o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo sequer eacute executado e a busca local passa diretamente
para a avaliaccedilatildeo do proacuteximo vizinho
Apesar do sistema de ldquoswap binaacuteriordquo implementado na primeira heuriacutestica de busca local
mostrar-se eficiente foi observado em nosso estudo que outra situaccedilatildeo com potencial de gerar boas
soluccedilotildees natildeo era necessariamente considerada Dessa forma foi desenvolvido e implementado uma
segunda heuriacutestica de busca local capaz de realizar ldquoswap binaacuteriordquo em pares de bits vizinhos no vetor
soluccedilatildeo
3322 Busca Local 2 (BL2)
A segunda busca local (BL2) eacute executada apoacutes a BL1 que de acordo com Hansen e
Mladenovic (2010) estrateacutegia de uso combinado de buscas locais visa explorar o espaccedilo de busca de
forma abrangente A BL2 assim como a primeira realiza basicamente movimentos de abertura e
fechamento de facilidades A estrateacutegia difere por trabalhar com pares complementares de facilidades
Entende-se por pares complementares aqueles que englobem uma facilidade aberta (bit 1) e outra
fechada (bit 0)
32
A BL2 inicia com a busca por pares complementares apoacutes encontrar um par complementar
seus valores satildeo complementados abrindo-se uma facilidade que estava fechada e fechando a outra
facilidade que estava aberta Ou seja somente seratildeo escolhidos pares de bits que sejam
complementares (0 e 1) a fim de evitar situaccedilotildees em que sejam abertos dois locais (aumento de custo)
ou em que sejam fechados dois locais (tornando a soluccedilatildeo inviaacutevel)
Em seguida eacute executado o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo para obter o custo total da nova
soluccedilatildeo a qual seraacute comparada com a soluccedilatildeo atual Caso a nova soluccedilatildeo seja menor esta eacute
considerada a nova soluccedilatildeo corrente A busca local terminaraacute quando a avaliaccedilatildeo de todos os pares
complementares natildeo resultarem em um vizinho aprimorante
Devemos ressaltar que essa interaccedilatildeo entre as duas buscas locais ocorreraacute ateacute que o custo
encontrado por ambas seja igual O algoritmo realiza buscas locais mais de uma vez na primeira
populaccedilatildeo criada e em intervalos determinados como paracircmetros no algoritmo durante a criaccedilatildeo de
novas geraccedilotildees
Como dito anteriormente o objetivo geral do estudo eacute desenvolver um algoritmo robusto
portanto aleacutem do uso das duas heuriacutesticas construtivas e das duas heuriacutesticas de busca local seraacute
utilizada uma metaheuriacutestica capaz de explorar o espaccedilo de busca de forma mais ampla possibilitando
que sejam percorridas regiotildees diversas do espaccedilo de soluccedilotildees escapando assim de oacutetimos locais
333 Algoritmo Geneacutetico
O uacuteltimo componente da estrutura seraacute uma metaheuriacutestica ferramenta capaz de escapar de
oacutetimos locais melhorando assim a capacidade de exploraccedilatildeo global do espaccedilo de busca De acordo
com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os procedimentos e normas
heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo combinatoacuteria
de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Jaacute para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila entre heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As heuriacutesticas satildeo projetadas
especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas
em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma heuriacutestica especiacutefica
Conforme visto as duas heuriacutesticas de busca local desenvolvidas na Seccedilatildeo 32 dependem
diretamente da resoluccedilatildeo de problemas de fluxo a custo miacutenimo Embora de tempo polinomial o
algoritmo desenvolvido por Goldberg (1997) natildeo calcula o custo de uma soluccedilatildeo em tempo constante
33
ou mesmo linear Consequentemente a decisatildeo sobre qual metaheuriacutestica utilizar para coordenaccedilatildeo
das heuriacutesticas propostas torna-se bastante relevante
O Algoritmo Geneacutetico trabalha com um conjunto de soluccedilotildees chamado de populaccedilatildeo e cada
soluccedilatildeo participante dessa populaccedilatildeo eacute chamada de indiviacuteduo sendo representada por um
cromossomo Segundo Reeves (2003) a funccedilatildeo do algoritmo geneacutetico eacute recombinar os cromossomos a
partir de procedimentos anaacutelogos agrave geneacutetica como o cruzamento e a mutaccedilatildeo Na Figura 6 estaacute descrito
o pseudocoacutedigo padratildeo de um algoritmo geneacutetico [Reeves (2003)] desde a seleccedilatildeo de uma populaccedilatildeo
inicial de cromossomos (linha 1) ateacute a seleccedilatildeo da nova populaccedilatildeo (linha 11) com o uso de seus
procedimentos de cruzamento (linhas 3-6) e de mutaccedilatildeo (linhas 7-9) atendendo as restriccedilotildees de
viabilidade do problema (linha 10)
Figura 6 Pseudocoacutedigo de um algoritmo geneacutetico padratildeo
A componente estocaacutestica dos algoritmos geneacutetico reside no mecanismo de seleccedilatildeo dos pais
para cruzamento (linha 4) e na probabilidade de mutaccedilatildeo (linha 7)
Um fator que merece atenccedilatildeo durante o desenvolvimento do algoritmo geneacutetico eacute quanto ao
tamanho da populaccedilatildeo O primeiro fator eacute basicamente uma questatildeo de trade-off entre eficiecircncia e
efetividade Como o objetivo do algoritmo geneacutetico eacute encontrar uma soluccedilatildeo oacutetima (ou proacutexima da
oacutetima) a partir da populaccedilatildeo caso utilizemos uma populaccedilatildeo pequena pode ser que tenhamos poucas
chances de incluir boas soluccedilotildees nela natildeo sendo efetivo entretanto caso a estrateacutegia adotada utilize
uma grande populaccedilatildeo poderaacute levar um tempo elevado para resoluccedilatildeo tornando o algoritmo
ineficiente (Reeves 2003)
34
Como dito anteriormente podemos recombinar os cromossomos atraveacutes de cruzamentos e
mutaccedilotildees seja isoladamente ou de modo conjunto num mesmo algoritmo Ambos os procedimentos
conteacutem paracircmetros proacuteprios para serem definidos No caso do cruzamento devemos determinar qual a
estrateacutegia de seleccedilatildeo dos cromossomos a serem cruzados bem como o meacutetodo de combinaccedilatildeo entre os
genes No caso da mutaccedilatildeo sua condiccedilatildeo de ocorrecircncia eacute um paracircmetro essencial para sua execuccedilatildeo
determinando os momentos em que os cromossomos passaratildeo por mutaccedilatildeo nos seus genes Aleacutem da
definiccedilatildeo desse paracircmetro eacute essencial determinar como a mutaccedilatildeo atuaraacute no gene e consequentemente
no cromossomo
O algoritmo geneacutetico aqui proposto considera durante o seu processo evolutivo um processo
de intensificaccedilatildeo Quando uma nova populaccedilatildeo passa ser considerada para cruzamentos e mutaccedilotildees
verifica-se se o melhor indiviacuteduo dessa populaccedilatildeo eacute melhor do que o indiviacuteduo mais adaptado
encontrado ateacute o momento no processo evolutivo Em caso afirmativo as heuriacutesticas de busca local
apresentadas na Seccedilatildeo 32 satildeo aplicadas sequencialmente com o objetivo de melhorar o indiviacuteduo elite
Fora isto o coacutedigo implementado nesta dissertaccedilatildeo natildeo eacute diferente do framework apresentado na
Figura 6
A seguir eacute apresentada a codificaccedilatildeo do cromossomo e os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo
considerados
3331 Codificaccedilatildeo do cromossomo
A Figura 6 exibe a representaccedilatildeo do cromossomo utilizado De maneira especiacutefica todas as
plantas satildeo inicialmente representadas seguidas de todos os sateacutelites Esta representaccedilatildeo de assemelha
a vetor com elementos (genes) binaacuterios Genes iguais a um indicam que plantas ou sateacutelites estatildeo
abertos
Figura 7 Estrutura de soluccedilatildeo Codificaccedilatildeo do cromossomo
35
Cada indiviacuteduo da populaccedilatildeo eacute avaliado pelo fitness de seu cromossomo o que eacute equivalente ao
custo da soluccedilatildeo associada na funccedilatildeo objetivo (1)
3332 Populaccedilatildeo inicial
Outro paracircmetro necessaacuterio para o funcionamento do Algoritmo Geneacutetico eacute o tamanho da
populaccedilatildeo inicial para entatildeo aplicar os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo durante o processo
evolutivo Neste trabalho optou-se por utilizar as heuriacutesticas HC1 e HC2 para compor esta populaccedilatildeo
inicial A heuriacutestica HC2 foi utilizada uma uacutenica vez devido ao seu tempo computacional enquanto
HC1 eacute utilizada para compor o restante da populaccedilatildeo De uma forma geral o indiviacuteduo construiacutedo por
HC2 apresenta melhor fitness do que os indiviacuteduos gerados por HC2 servindo de guia no processo de
busca no espaccedilo de soluccedilotildees
3333 Operador de cruzamento e mutaccedilatildeo
Como dito anteriormente o algoritmo geneacutetico eacute uma metaheuriacutestica baseada no
funcionamento bioloacutegico de seleccedilatildeo Em termos computacionais o operador responsaacutevel pelo
cruzamento dos cromossomos-pais iraacute selecionar arbitrariamente e com chances iguais de 50 para
um dos genes do cromossomo-pai 1 e 50 para um dos genes do cromossomo-pai 2 para compor o
cromossomo do filho atraveacutes de uma mistura geneacutetica Na Figura 8 estaacute representado o cruzamento de
dois cromossomos-pais reproduzindo um cromossomo-filho com uma parte dos genes do pai 1 e outra
parte dos genes do pai 2 O gene selecionado de cada pai para formar o filho estaacute simbolizado com o
() Este procedimento diversifica a populaccedilatildeo pois os dois filhos gerados substituem os pais na
geraccedilatildeo futura
Figura 8 Cruzamento de cromossomos
36
Assim como na biologia durante o processo de cruzamento haacute uma pequena possibilidade que
ocorram anomalias sem uma razatildeo loacutegica conhecidas como mutaccedilotildees O operador de mutaccedilatildeo eacute
aplicado aos filhos gerados Cada vez que uma mutaccedilatildeo acontece o bit do gene mutante eacute invertido Ou
seja caso o gene corresponda a uma facilidade aberta ela seraacute fechada e vice-versa (Figura 9) O
operador de mutaccedilatildeo eacute um dispositivo de diversificaccedilatildeo da populaccedilatildeo com a expectativa de gerar
diferentes soluccedilotildees aumentando assim a regiatildeo explorada do espaccedilo de busca
Figura 9 Mutaccedilatildeo de cromossomos
Capiacutetulo 4 [Resultados e Discussatildeo]
Um dos objetivos do estudo eacute fornecer uma ferramenta capaz de auxiliar a tomada de decisatildeo
quanto agrave localizaccedilatildeo das unidades produtivas (plantas e sateacutelites) de modo integrado agrave distribuiccedilatildeo de
carga em sistema multiniacutevel de transporte Sendo assim espera-se que o algoritmo proposto encontre a
soluccedilatildeo exata ou proacutexima da exata para diversas instacircncias do problema Durante a realizaccedilatildeo do
estudo foram realizados diversos experimentos a fim de observar o desempenho de heuriacutestica
(construtiva e de busca local) aleacutem de determinar os paracircmetros a serem utilizados para execuccedilatildeo do
algoritmo e consequente avaliaccedilatildeo comparativa com o meacutetodo exato As instacircncias geradas possuem o
dobro do nuacutemero de sateacutelites em relaccedilatildeo agraves plantas e o dobro de clientes em relaccedilatildeo aos sateacutelites
37
Para a geraccedilatildeo das instacircncias utilizadas no estudo foram considerados paracircmetros proacuteprios
divididos em cinco classes de problemas Na Tabela 1 satildeo apresentados os intervalos de valores
utilizados na geraccedilatildeo das instacircncias onde
Kk kqB|I| e
Kk kqP
|J| O valor de cada
paracircmetro eacute obtido a partir de uma distribuiccedilatildeo uniforme no intervalo correspondente A setagem de
paracircmetro foi realizada sob classes de instacircncia com (i)50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes e (ii) 20
plantas 40 sateacutelites e 80 clientes
Tabela 1 Intervalos de paracircmetros para geraccedilatildeo de instacircncias
Paracircmetros Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
bi [2B 5B] [5B 10B] [15B 25B] [5B 10B] [5B 10B]
f1 [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000]
cij [35 45] [35 45] [35 45] [50 100] [35 45]
pj [2P 5P] [5P 10P] [15P 25P] [5P 10P] [5P 10P]
gj [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000]
djk [55 65] [55 65] [800 1000] [50 100] [800 1000]
qk [10 20] [10 20] [10 20] [10 20] [10 20]
As instacircncias satildeo resolvidas utilizando o Algoritmo Geneacutetico (AG) da seccedilatildeo 433
implementado em C++ e compilado pelo g++ 42 e comparadas com as soluccedilotildees obtidas pelo CPLEX
120) Os algoritmos foram executados em um GenuineIntel 6 com 2GB RAM e 23 GHz de
frequecircncia
A cada fase de desenvolvimento do algoritmo foram realizados testes computacionais a fim de
observar o comportamento do algoritmo e identificar oportunidades de melhorias a serem
implementadas As execuccedilotildees do algoritmo foram separadas em trecircs grupos sendo eles ( i ) o grupo
da heuriacutestica construtiva 1 onde foi executada a HC1 isolada a HC1 mais a busca local 1 (BL1) a
HC1 mais a busca local 2 (BL2) e a HC1 mais as duas buscas locais (HC1BL) (ii) o grupo da
heuriacutestica construtiva 2 onde foi executada a HC2 isolada a HC2 mais a busca local 1 (BL1) a HC2
mais a busca local 2 (BL2) e a HC2 mais as duas buscas locais (HC2BL) e (iii) o grupo do algoritmo
geneacutetico onde foi executado o algoritmo geneacutetico completo Todos os testes foram realizados nas
famiacutelias de 50 e 100 plantas
Resultados Heuriacutestica construtiva 1 e buscas locais
38
A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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conjunto de restriccedilotildees (2) garante que as demandas dos clientes sejam atendidas As restriccedilotildees (3)
obrigam que a quantidade de produto enviada aos sateacutelites a partir do primeiro niacutevel seja igual ao que
sairaacute deles no segundo niacutevel Os conjuntos de restriccedilotildees (4) e (5) garantem a quantidade de produto
enviada das plantas e sateacutelites respectivamente respeitam a capacidade das instalaccedilotildees escolhidas Os
conjuntos de restriccedilotildees (6)-(9) definem o domiacutenio das variaacuteveis de decisatildeo
Importante destacar que se as variaacuteveis x e y forem fixadas eacute possiacutevel obter o valor das
variaacuteveis de transporte x e s pela resoluccedilatildeo de um problema de fluxo a custo miacutenimo A estrutura de
soluccedilatildeo utilizada pelos algoritmos no Capiacutetulo 4 utiliza este fato sendo representada por um vetor
binaacuterio de tamanho |I| + |J| com componente igual a 1 caso a planta (ou sateacutelite) correspondente for
utilizada e igual a 0 caso contraacuterio
Para a modelagem do problema foi considerada uma distribuiccedilatildeo simplificada no segundo
niacutevel de tal forma que cada cliente k representa um grupo de clientes atendidos pelo sistema multiniacutevel
de transporte de carga Sendo assim a demanda qk representa a demanda total dos clientes do cluster
bem como os custos de transporte cjk agrega natildeo soacute os custos de distribuiccedilatildeo no segundo niacutevel como
tambeacutem os custos de distribuiccedilatildeo entre tais clientes Apesar dessa simplificaccedilatildeo natildeo haacute perda de
robustez no modelo tratado pois satildeo consideradas as variaacuteveis pertinentes ao problema
32 Caracterizaccedilatildeo da Pesquisa
A dissertaccedilatildeo foi desenvolvida segundo a metodologia proposta por Wazlawick (2008) o qual
classifica a pesquisa em cinco tipos diferentes considerando o grau de amadurecimento da pesquisa
Segundo essa classificaccedilatildeo o primeiro tipo de pesquisa eacute chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo novordquo e
se caracteriza por ser essencialmente exploratoacuteria e dificilmente pode-se comparar com outros
trabalhos Outro tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de algo
presumivelmente melhorrdquo na qual se compara a abordagem do autor com outra do estado da arte
Similar a esse tipo de pesquisa a ldquoApresentaccedilatildeo de algo reconhecidamente melhorrdquo diferencia-se por
natildeo necessitar que o autor teste outras abordagens mas utiliza um banco de dados conhecido e com
meacutetrica aceita pela comunidade cientiacutefica
O quarto tipo de pesquisa classificado por Wazlawick (2008) eacute a ldquoapresentaccedilatildeo de uma provardquo
na qual eacute construiacuteda uma teoria com provas matemaacuteticas que fundamentam de forma loacutegica a
aplicaccedilatildeo dos conceitos trabalhados a determinados resultados Por fim o quinto tipo de pesquisa eacute
chamado de ldquoapresentaccedilatildeo de algo diferenterdquo em que eacute apresentada uma simples comparaccedilatildeo entre
27
teacutecnicas sem exigir necessariamente rigor cientiacutefico na apresentaccedilatildeo dos resultados para apresentar
uma forma diferente de solucionar problemas
Seguindo a classificaccedilatildeo proposta por Wazlawick (2008) a presente dissertaccedilatildeo se caracteriza
como do tipo ldquoapresentaccedilatildeo de algo presumivelmente melhorrdquo pois apresentaraacute um algoritmo capaz de
resolver problemas de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e distribuiccedilatildeo no sistema multiniacutevel de transporte de
carga e comparar seus resultados com o estado da arte o qual corresponde ao meacutetodo exato
representado pelo solver CPLEX A pesquisa tem um caraacuteter experimental em que seratildeo realizadas
alteraccedilotildees no ambiente em estudo atraveacutes da implementaccedilatildeo do algoritmo para avaliaccedilatildeo dos
impactos
O desenvolvimento da dissertaccedilatildeo eacute composto de quatro etapas (1) estudo do problema na
qual foi investigado o modelo do problema respeitando suas caracteriacutesticas (2) Desenvolvimento de
algoritmos momento de implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas busca local e metaheuriacutestica para
solucionar o problema de pesquisa (3) Avaliaccedilatildeo de resultados na qual os resultados encontrados na
pesquisa satildeo comparados com outras possiacuteveis abordagens na esfera de tempo computacional e
soluccedilatildeo final do algoritmo por fim a etapa (4) de ajustes no algoritmo a fim de corrigir erros e
melhorar a robustez do algoritmo
33 Algoritmo Desenvolvido
Diante da relevacircncia do assunto abordado pelo presente estudo o qual se relaciona diretamente
com a otimizaccedilatildeo de recursos usados no setor logiacutestico o algoritmo proposto deveraacute apresentar aleacutem
do objetivo fundamental da otimizaccedilatildeo flexibilidade agraves diversas situaccedilotildees (instacircncias) da vida praacutetica
Este estudo propotildee uma seacuterie de heuriacutesticas para o problema apresentado neste capiacutetulo as quais seratildeo
coordenadas atraveacutes de uma abordagem evolutiva apresentada na seccedilatildeo 333
331 Heuriacutesticas Construtivas
As heuriacutesticas construtivas satildeo estruturas programaacuteveis que devem apresentar estrateacutegias para
construir uma soluccedilatildeo viaacutevel para o problema A estrateacutegia e a loacutegica de programaccedilatildeo das heuriacutesticas
construtivas propostas seratildeo descritas nesta seccedilatildeo A formulaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas leva em
consideraccedilatildeo os custos fixos das plantas e sateacutelites os custos de transporte entre eles e as demandas de
seus clientes Na formulaccedilatildeo apresentada na seccedilatildeo 31 as capacidades das plantas e sateacutelites devem ser
suficientes para atender agrave demanda total dos clientes resultando em um processo de tomada de decisatildeo
28
integrada entre os dois niacuteveis ou seja satildeo obedecidas restriccedilotildees do primeiro e segundo niacutevel do
sistema multiniacutevel
Heuriacutestica Construtiva 1 Abertura pelo custo-benefiacutecio
A primeira das heuriacutesticas construtivas propostas adota como estrateacutegia de construccedilatildeo o
criteacuterio de custo-benefiacutecio para as decisotildees de selecionar plantas eou sateacutelites O custo fixo e o custo
de transporte satildeo considerados conjuntamente possibilitando que a tomada de decisatildeo seja integrada
entre os dois niacuteveis O custo-benefiacutecio de abertura de uma facilidade f (planta ou sateacutelite) eacute a razatildeo
entre o custo fixo da facilidade e sua capacidade total de armazenamento de produtos acrescidos dos
custos de transporte Para uma planta temos o custo beneficio expresso por 119891119894+sum 119888119894119895119895isin119869
119887119894 enquanto o
custo benefiacutecio de abertura de um sateacutelite j eacute calculado como sum 119888119894119895119910119895119894isin119868 +119892119895+sum 119889119895119896119896isin119870
119901119895 (note que o
custo-benefiacutecio dos sateacutelites eacute dado em funccedilatildeo das plantas abertas) O pseudocoacutedigo da heuriacutestica
construtiva 1 denominada HC1 estaacute descrito na Figura 5
29
Figura 5 Pseudocoacutedigo da heuriacutestica construtiva 1
De acordo com a Figura 5 pode-se perceber que a mesma estaacute dividida em dois momentos a
seleccedilatildeo de plantas e a seleccedilatildeo de sateacutelites O algoritmo comeccedila com todas as plantas e sateacutelites
fechados (linhas 1 e 2) No laccedilo das linhas 3-5 satildeo calculadas as razotildees de custo-benefiacutecio de todas as
plantas denotadas CBPi para i = 1|I| Em seguida no laccedilo das linhas 6-9 satildeo abertas as plantas ateacute
que seja atendida a demanda dos clientes Para a abertura das plantas eacute realizado o caacutelculo da
probabilidade de abertura de cada planta e uma delas eacute selecionada aleatoriamente para abertura
(linhas 7 e 8)
Entre as linhas 10-16 o processo acima eacute repetido para a seleccedilatildeo dos sateacutelites No laccedilo entre as
linhas 10 e 12 eacute calculada a partir do custo-benefiacutecio de abertura dos sateacutelites (vetor CBS) a
probabilidade de abertura de cada sateacutelite j = 1|J| Em seguida um dos sateacutelites eacute escolhido
30
aleatoriamente para abertura na linha 14 O procedimento eacute repetido ateacute que toda a demanda possa ser
atendida Finalmente as plantas e sateacutelites abertos pela heuriacutestica HC1 satildeo retornados na linha 17 Ao
final a soluccedilatildeo do algoritmo eacute apresentada em forma de vetor binaacuterio com componente igual a 1 caso
a facilidade correspondente estiver aberta e 0 caso contraacuterio
Heuriacutestica Construtiva 2 Abertura a partir da relaxaccedilatildeo linear
A segunda heuriacutestica construtiva denominada HC2 proposta neste trabalho utiliza a teacutecnica de
relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear (PL) do modelo (1)-(9) A partir da soluccedilatildeo dessa relaxaccedilatildeo a HC2
fixa de maneira iterativa em zero as variaacuteveis binaacuterias com valores proacuteximos a 0 e em um as variaacuteveis
binaacuterias com valores proacuteximos a 1 (com toleracircncia de ε = 10-6)
Inicialmente a relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear do modelo (1)-(9) eacute resolvida e a variaacutevel
binaacuteria com valor mais proacuteximo de 1 representando uma planta eacute entatildeo fixada efetivamente em um
(forccedilando a abertura da respectiva planta) Repete-se este procedimento para garantir a abertura de um
sateacutelite Com a fixaccedilatildeo de duas variaacuteveis binaacuterias (abertura de uma planta e de um sateacutelite) o problema
relaxado eacute novamente resolvido e o processo eacute entatildeo repetido ateacute que a capacidade total das plantas
abertas assim como a capacidade total dos sateacutelites aberta seja superior agrave demanda total dos clientes
Quando o nuacutemero de sateacutelites for suficiente para atender toda a demanda a heuriacutestica estaraacute
finalizada e forneceraacute agrave Busca Local quais plantas e sateacutelites deveratildeo ser abertos como soluccedilatildeo inicial
332 Busca Local
Soluccedilotildees geradas por heuriacutesticas construtivas natildeo satildeo necessariamente oacutetimas podendo ser
frequentemente melhoradas por heuriacutesticas de busca local Um oacutetimo local de uma soluccedilatildeo xL para um
problema de otimizaccedilatildeo eacute tal que
119891(119909119871) le 119891(119909) forall119909 isin 119873(119909119871)
onde N(x) representa a vizinhanccedila viaacutevel de x que pode ser definida de muitas formas diferentes Em
problemas de otimizaccedilatildeo discreta uma possiacutevel vizinhanccedila compreende todos os vetores obtidos a
partir de uma soluccedilatildeo por uma simples modificaccedilatildeo eg pela complementaccedilatildeo de um ou dois
componentes de um vetor 0-1 Uma heuriacutestica de busca local consiste em um processo iterativo onde
em cada iteraccedilatildeo realiza-se um deslocamento para uma soluccedilatildeo 119909prime a partir da soluccedilatildeo corrente 119909 se
existe 119909prime isin 119873(119909) tal que 119891(119909prime) lt 119891(119909) e uma nova iteraccedilatildeo recomeccedila Caso natildeo exista tal vizinho a
heuriacutestica de busca local termina A soluccedilatildeo oacutetima do problema eacute chamada de oacutetimo global e nada
31
mais eacute do que um oacutetimo local em todas as vizinhanccedilas possiacuteveis Neste trabalho foram desenvolvidas
duas heuriacutesticas de busca local para que atuem de forma complementar em busca de melhores
soluccedilotildees
3321 Busca Local 1 (BL1)
A primeira busca local (BL1) desenvolvida neste trabalho realiza basicamente movimentos de
abertura e fechamento de locais (plantas e sateacutelites) Estes movimentos satildeo realizados selecionando-se
uma facilidade seja planta ou sateacutelite e alterando-se a sua atual situaccedilatildeo abrindo caso esteja fechado e
vice-versa Para se obter o custo total da soluccedilatildeo vizinha incluindo os custos de transporte utiliza-se
um algoritmo de fluxo a custo miacutenimo proposto por Goldberg (1997) para o conjunto de plantas e
sateacutelites abertos Importante destacar que o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo natildeo eacute executado para
uma soluccedilatildeo inviaacutevel Caso uma soluccedilatildeo vizinha de custo inferior ao da soluccedilatildeo atual seja encontrada
ela passa a ser a nova soluccedilatildeo corrente Os movimentos de busca em vizinhanccedila satildeo realizados
iterativamente para cada planta e cada sateacutelite da soluccedilatildeo atual ateacute que seja impossiacutevel se encontrar
uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante A vizinhanccedila de uma soluccedilatildeo engloba todos os vizinhos obtidos pela
complementaccedilatildeo de estados das facilidades do problema
Eacute importante notar que quando algum local fechado durante a busca local a soluccedilatildeo se torna
inviaacutevel ou seja as capacidades dos locais abertos natildeo satildeo suficientes para atender a toda a demanda
Neste caso o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo sequer eacute executado e a busca local passa diretamente
para a avaliaccedilatildeo do proacuteximo vizinho
Apesar do sistema de ldquoswap binaacuteriordquo implementado na primeira heuriacutestica de busca local
mostrar-se eficiente foi observado em nosso estudo que outra situaccedilatildeo com potencial de gerar boas
soluccedilotildees natildeo era necessariamente considerada Dessa forma foi desenvolvido e implementado uma
segunda heuriacutestica de busca local capaz de realizar ldquoswap binaacuteriordquo em pares de bits vizinhos no vetor
soluccedilatildeo
3322 Busca Local 2 (BL2)
A segunda busca local (BL2) eacute executada apoacutes a BL1 que de acordo com Hansen e
Mladenovic (2010) estrateacutegia de uso combinado de buscas locais visa explorar o espaccedilo de busca de
forma abrangente A BL2 assim como a primeira realiza basicamente movimentos de abertura e
fechamento de facilidades A estrateacutegia difere por trabalhar com pares complementares de facilidades
Entende-se por pares complementares aqueles que englobem uma facilidade aberta (bit 1) e outra
fechada (bit 0)
32
A BL2 inicia com a busca por pares complementares apoacutes encontrar um par complementar
seus valores satildeo complementados abrindo-se uma facilidade que estava fechada e fechando a outra
facilidade que estava aberta Ou seja somente seratildeo escolhidos pares de bits que sejam
complementares (0 e 1) a fim de evitar situaccedilotildees em que sejam abertos dois locais (aumento de custo)
ou em que sejam fechados dois locais (tornando a soluccedilatildeo inviaacutevel)
Em seguida eacute executado o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo para obter o custo total da nova
soluccedilatildeo a qual seraacute comparada com a soluccedilatildeo atual Caso a nova soluccedilatildeo seja menor esta eacute
considerada a nova soluccedilatildeo corrente A busca local terminaraacute quando a avaliaccedilatildeo de todos os pares
complementares natildeo resultarem em um vizinho aprimorante
Devemos ressaltar que essa interaccedilatildeo entre as duas buscas locais ocorreraacute ateacute que o custo
encontrado por ambas seja igual O algoritmo realiza buscas locais mais de uma vez na primeira
populaccedilatildeo criada e em intervalos determinados como paracircmetros no algoritmo durante a criaccedilatildeo de
novas geraccedilotildees
Como dito anteriormente o objetivo geral do estudo eacute desenvolver um algoritmo robusto
portanto aleacutem do uso das duas heuriacutesticas construtivas e das duas heuriacutesticas de busca local seraacute
utilizada uma metaheuriacutestica capaz de explorar o espaccedilo de busca de forma mais ampla possibilitando
que sejam percorridas regiotildees diversas do espaccedilo de soluccedilotildees escapando assim de oacutetimos locais
333 Algoritmo Geneacutetico
O uacuteltimo componente da estrutura seraacute uma metaheuriacutestica ferramenta capaz de escapar de
oacutetimos locais melhorando assim a capacidade de exploraccedilatildeo global do espaccedilo de busca De acordo
com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os procedimentos e normas
heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo combinatoacuteria
de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Jaacute para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila entre heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As heuriacutesticas satildeo projetadas
especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas
em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma heuriacutestica especiacutefica
Conforme visto as duas heuriacutesticas de busca local desenvolvidas na Seccedilatildeo 32 dependem
diretamente da resoluccedilatildeo de problemas de fluxo a custo miacutenimo Embora de tempo polinomial o
algoritmo desenvolvido por Goldberg (1997) natildeo calcula o custo de uma soluccedilatildeo em tempo constante
33
ou mesmo linear Consequentemente a decisatildeo sobre qual metaheuriacutestica utilizar para coordenaccedilatildeo
das heuriacutesticas propostas torna-se bastante relevante
O Algoritmo Geneacutetico trabalha com um conjunto de soluccedilotildees chamado de populaccedilatildeo e cada
soluccedilatildeo participante dessa populaccedilatildeo eacute chamada de indiviacuteduo sendo representada por um
cromossomo Segundo Reeves (2003) a funccedilatildeo do algoritmo geneacutetico eacute recombinar os cromossomos a
partir de procedimentos anaacutelogos agrave geneacutetica como o cruzamento e a mutaccedilatildeo Na Figura 6 estaacute descrito
o pseudocoacutedigo padratildeo de um algoritmo geneacutetico [Reeves (2003)] desde a seleccedilatildeo de uma populaccedilatildeo
inicial de cromossomos (linha 1) ateacute a seleccedilatildeo da nova populaccedilatildeo (linha 11) com o uso de seus
procedimentos de cruzamento (linhas 3-6) e de mutaccedilatildeo (linhas 7-9) atendendo as restriccedilotildees de
viabilidade do problema (linha 10)
Figura 6 Pseudocoacutedigo de um algoritmo geneacutetico padratildeo
A componente estocaacutestica dos algoritmos geneacutetico reside no mecanismo de seleccedilatildeo dos pais
para cruzamento (linha 4) e na probabilidade de mutaccedilatildeo (linha 7)
Um fator que merece atenccedilatildeo durante o desenvolvimento do algoritmo geneacutetico eacute quanto ao
tamanho da populaccedilatildeo O primeiro fator eacute basicamente uma questatildeo de trade-off entre eficiecircncia e
efetividade Como o objetivo do algoritmo geneacutetico eacute encontrar uma soluccedilatildeo oacutetima (ou proacutexima da
oacutetima) a partir da populaccedilatildeo caso utilizemos uma populaccedilatildeo pequena pode ser que tenhamos poucas
chances de incluir boas soluccedilotildees nela natildeo sendo efetivo entretanto caso a estrateacutegia adotada utilize
uma grande populaccedilatildeo poderaacute levar um tempo elevado para resoluccedilatildeo tornando o algoritmo
ineficiente (Reeves 2003)
34
Como dito anteriormente podemos recombinar os cromossomos atraveacutes de cruzamentos e
mutaccedilotildees seja isoladamente ou de modo conjunto num mesmo algoritmo Ambos os procedimentos
conteacutem paracircmetros proacuteprios para serem definidos No caso do cruzamento devemos determinar qual a
estrateacutegia de seleccedilatildeo dos cromossomos a serem cruzados bem como o meacutetodo de combinaccedilatildeo entre os
genes No caso da mutaccedilatildeo sua condiccedilatildeo de ocorrecircncia eacute um paracircmetro essencial para sua execuccedilatildeo
determinando os momentos em que os cromossomos passaratildeo por mutaccedilatildeo nos seus genes Aleacutem da
definiccedilatildeo desse paracircmetro eacute essencial determinar como a mutaccedilatildeo atuaraacute no gene e consequentemente
no cromossomo
O algoritmo geneacutetico aqui proposto considera durante o seu processo evolutivo um processo
de intensificaccedilatildeo Quando uma nova populaccedilatildeo passa ser considerada para cruzamentos e mutaccedilotildees
verifica-se se o melhor indiviacuteduo dessa populaccedilatildeo eacute melhor do que o indiviacuteduo mais adaptado
encontrado ateacute o momento no processo evolutivo Em caso afirmativo as heuriacutesticas de busca local
apresentadas na Seccedilatildeo 32 satildeo aplicadas sequencialmente com o objetivo de melhorar o indiviacuteduo elite
Fora isto o coacutedigo implementado nesta dissertaccedilatildeo natildeo eacute diferente do framework apresentado na
Figura 6
A seguir eacute apresentada a codificaccedilatildeo do cromossomo e os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo
considerados
3331 Codificaccedilatildeo do cromossomo
A Figura 6 exibe a representaccedilatildeo do cromossomo utilizado De maneira especiacutefica todas as
plantas satildeo inicialmente representadas seguidas de todos os sateacutelites Esta representaccedilatildeo de assemelha
a vetor com elementos (genes) binaacuterios Genes iguais a um indicam que plantas ou sateacutelites estatildeo
abertos
Figura 7 Estrutura de soluccedilatildeo Codificaccedilatildeo do cromossomo
35
Cada indiviacuteduo da populaccedilatildeo eacute avaliado pelo fitness de seu cromossomo o que eacute equivalente ao
custo da soluccedilatildeo associada na funccedilatildeo objetivo (1)
3332 Populaccedilatildeo inicial
Outro paracircmetro necessaacuterio para o funcionamento do Algoritmo Geneacutetico eacute o tamanho da
populaccedilatildeo inicial para entatildeo aplicar os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo durante o processo
evolutivo Neste trabalho optou-se por utilizar as heuriacutesticas HC1 e HC2 para compor esta populaccedilatildeo
inicial A heuriacutestica HC2 foi utilizada uma uacutenica vez devido ao seu tempo computacional enquanto
HC1 eacute utilizada para compor o restante da populaccedilatildeo De uma forma geral o indiviacuteduo construiacutedo por
HC2 apresenta melhor fitness do que os indiviacuteduos gerados por HC2 servindo de guia no processo de
busca no espaccedilo de soluccedilotildees
3333 Operador de cruzamento e mutaccedilatildeo
Como dito anteriormente o algoritmo geneacutetico eacute uma metaheuriacutestica baseada no
funcionamento bioloacutegico de seleccedilatildeo Em termos computacionais o operador responsaacutevel pelo
cruzamento dos cromossomos-pais iraacute selecionar arbitrariamente e com chances iguais de 50 para
um dos genes do cromossomo-pai 1 e 50 para um dos genes do cromossomo-pai 2 para compor o
cromossomo do filho atraveacutes de uma mistura geneacutetica Na Figura 8 estaacute representado o cruzamento de
dois cromossomos-pais reproduzindo um cromossomo-filho com uma parte dos genes do pai 1 e outra
parte dos genes do pai 2 O gene selecionado de cada pai para formar o filho estaacute simbolizado com o
() Este procedimento diversifica a populaccedilatildeo pois os dois filhos gerados substituem os pais na
geraccedilatildeo futura
Figura 8 Cruzamento de cromossomos
36
Assim como na biologia durante o processo de cruzamento haacute uma pequena possibilidade que
ocorram anomalias sem uma razatildeo loacutegica conhecidas como mutaccedilotildees O operador de mutaccedilatildeo eacute
aplicado aos filhos gerados Cada vez que uma mutaccedilatildeo acontece o bit do gene mutante eacute invertido Ou
seja caso o gene corresponda a uma facilidade aberta ela seraacute fechada e vice-versa (Figura 9) O
operador de mutaccedilatildeo eacute um dispositivo de diversificaccedilatildeo da populaccedilatildeo com a expectativa de gerar
diferentes soluccedilotildees aumentando assim a regiatildeo explorada do espaccedilo de busca
Figura 9 Mutaccedilatildeo de cromossomos
Capiacutetulo 4 [Resultados e Discussatildeo]
Um dos objetivos do estudo eacute fornecer uma ferramenta capaz de auxiliar a tomada de decisatildeo
quanto agrave localizaccedilatildeo das unidades produtivas (plantas e sateacutelites) de modo integrado agrave distribuiccedilatildeo de
carga em sistema multiniacutevel de transporte Sendo assim espera-se que o algoritmo proposto encontre a
soluccedilatildeo exata ou proacutexima da exata para diversas instacircncias do problema Durante a realizaccedilatildeo do
estudo foram realizados diversos experimentos a fim de observar o desempenho de heuriacutestica
(construtiva e de busca local) aleacutem de determinar os paracircmetros a serem utilizados para execuccedilatildeo do
algoritmo e consequente avaliaccedilatildeo comparativa com o meacutetodo exato As instacircncias geradas possuem o
dobro do nuacutemero de sateacutelites em relaccedilatildeo agraves plantas e o dobro de clientes em relaccedilatildeo aos sateacutelites
37
Para a geraccedilatildeo das instacircncias utilizadas no estudo foram considerados paracircmetros proacuteprios
divididos em cinco classes de problemas Na Tabela 1 satildeo apresentados os intervalos de valores
utilizados na geraccedilatildeo das instacircncias onde
Kk kqB|I| e
Kk kqP
|J| O valor de cada
paracircmetro eacute obtido a partir de uma distribuiccedilatildeo uniforme no intervalo correspondente A setagem de
paracircmetro foi realizada sob classes de instacircncia com (i)50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes e (ii) 20
plantas 40 sateacutelites e 80 clientes
Tabela 1 Intervalos de paracircmetros para geraccedilatildeo de instacircncias
Paracircmetros Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
bi [2B 5B] [5B 10B] [15B 25B] [5B 10B] [5B 10B]
f1 [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000]
cij [35 45] [35 45] [35 45] [50 100] [35 45]
pj [2P 5P] [5P 10P] [15P 25P] [5P 10P] [5P 10P]
gj [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000]
djk [55 65] [55 65] [800 1000] [50 100] [800 1000]
qk [10 20] [10 20] [10 20] [10 20] [10 20]
As instacircncias satildeo resolvidas utilizando o Algoritmo Geneacutetico (AG) da seccedilatildeo 433
implementado em C++ e compilado pelo g++ 42 e comparadas com as soluccedilotildees obtidas pelo CPLEX
120) Os algoritmos foram executados em um GenuineIntel 6 com 2GB RAM e 23 GHz de
frequecircncia
A cada fase de desenvolvimento do algoritmo foram realizados testes computacionais a fim de
observar o comportamento do algoritmo e identificar oportunidades de melhorias a serem
implementadas As execuccedilotildees do algoritmo foram separadas em trecircs grupos sendo eles ( i ) o grupo
da heuriacutestica construtiva 1 onde foi executada a HC1 isolada a HC1 mais a busca local 1 (BL1) a
HC1 mais a busca local 2 (BL2) e a HC1 mais as duas buscas locais (HC1BL) (ii) o grupo da
heuriacutestica construtiva 2 onde foi executada a HC2 isolada a HC2 mais a busca local 1 (BL1) a HC2
mais a busca local 2 (BL2) e a HC2 mais as duas buscas locais (HC2BL) e (iii) o grupo do algoritmo
geneacutetico onde foi executado o algoritmo geneacutetico completo Todos os testes foram realizados nas
famiacutelias de 50 e 100 plantas
Resultados Heuriacutestica construtiva 1 e buscas locais
38
A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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teacutecnicas sem exigir necessariamente rigor cientiacutefico na apresentaccedilatildeo dos resultados para apresentar
uma forma diferente de solucionar problemas
Seguindo a classificaccedilatildeo proposta por Wazlawick (2008) a presente dissertaccedilatildeo se caracteriza
como do tipo ldquoapresentaccedilatildeo de algo presumivelmente melhorrdquo pois apresentaraacute um algoritmo capaz de
resolver problemas de localizaccedilatildeo de instalaccedilotildees e distribuiccedilatildeo no sistema multiniacutevel de transporte de
carga e comparar seus resultados com o estado da arte o qual corresponde ao meacutetodo exato
representado pelo solver CPLEX A pesquisa tem um caraacuteter experimental em que seratildeo realizadas
alteraccedilotildees no ambiente em estudo atraveacutes da implementaccedilatildeo do algoritmo para avaliaccedilatildeo dos
impactos
O desenvolvimento da dissertaccedilatildeo eacute composto de quatro etapas (1) estudo do problema na
qual foi investigado o modelo do problema respeitando suas caracteriacutesticas (2) Desenvolvimento de
algoritmos momento de implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas busca local e metaheuriacutestica para
solucionar o problema de pesquisa (3) Avaliaccedilatildeo de resultados na qual os resultados encontrados na
pesquisa satildeo comparados com outras possiacuteveis abordagens na esfera de tempo computacional e
soluccedilatildeo final do algoritmo por fim a etapa (4) de ajustes no algoritmo a fim de corrigir erros e
melhorar a robustez do algoritmo
33 Algoritmo Desenvolvido
Diante da relevacircncia do assunto abordado pelo presente estudo o qual se relaciona diretamente
com a otimizaccedilatildeo de recursos usados no setor logiacutestico o algoritmo proposto deveraacute apresentar aleacutem
do objetivo fundamental da otimizaccedilatildeo flexibilidade agraves diversas situaccedilotildees (instacircncias) da vida praacutetica
Este estudo propotildee uma seacuterie de heuriacutesticas para o problema apresentado neste capiacutetulo as quais seratildeo
coordenadas atraveacutes de uma abordagem evolutiva apresentada na seccedilatildeo 333
331 Heuriacutesticas Construtivas
As heuriacutesticas construtivas satildeo estruturas programaacuteveis que devem apresentar estrateacutegias para
construir uma soluccedilatildeo viaacutevel para o problema A estrateacutegia e a loacutegica de programaccedilatildeo das heuriacutesticas
construtivas propostas seratildeo descritas nesta seccedilatildeo A formulaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas leva em
consideraccedilatildeo os custos fixos das plantas e sateacutelites os custos de transporte entre eles e as demandas de
seus clientes Na formulaccedilatildeo apresentada na seccedilatildeo 31 as capacidades das plantas e sateacutelites devem ser
suficientes para atender agrave demanda total dos clientes resultando em um processo de tomada de decisatildeo
28
integrada entre os dois niacuteveis ou seja satildeo obedecidas restriccedilotildees do primeiro e segundo niacutevel do
sistema multiniacutevel
Heuriacutestica Construtiva 1 Abertura pelo custo-benefiacutecio
A primeira das heuriacutesticas construtivas propostas adota como estrateacutegia de construccedilatildeo o
criteacuterio de custo-benefiacutecio para as decisotildees de selecionar plantas eou sateacutelites O custo fixo e o custo
de transporte satildeo considerados conjuntamente possibilitando que a tomada de decisatildeo seja integrada
entre os dois niacuteveis O custo-benefiacutecio de abertura de uma facilidade f (planta ou sateacutelite) eacute a razatildeo
entre o custo fixo da facilidade e sua capacidade total de armazenamento de produtos acrescidos dos
custos de transporte Para uma planta temos o custo beneficio expresso por 119891119894+sum 119888119894119895119895isin119869
119887119894 enquanto o
custo benefiacutecio de abertura de um sateacutelite j eacute calculado como sum 119888119894119895119910119895119894isin119868 +119892119895+sum 119889119895119896119896isin119870
119901119895 (note que o
custo-benefiacutecio dos sateacutelites eacute dado em funccedilatildeo das plantas abertas) O pseudocoacutedigo da heuriacutestica
construtiva 1 denominada HC1 estaacute descrito na Figura 5
29
Figura 5 Pseudocoacutedigo da heuriacutestica construtiva 1
De acordo com a Figura 5 pode-se perceber que a mesma estaacute dividida em dois momentos a
seleccedilatildeo de plantas e a seleccedilatildeo de sateacutelites O algoritmo comeccedila com todas as plantas e sateacutelites
fechados (linhas 1 e 2) No laccedilo das linhas 3-5 satildeo calculadas as razotildees de custo-benefiacutecio de todas as
plantas denotadas CBPi para i = 1|I| Em seguida no laccedilo das linhas 6-9 satildeo abertas as plantas ateacute
que seja atendida a demanda dos clientes Para a abertura das plantas eacute realizado o caacutelculo da
probabilidade de abertura de cada planta e uma delas eacute selecionada aleatoriamente para abertura
(linhas 7 e 8)
Entre as linhas 10-16 o processo acima eacute repetido para a seleccedilatildeo dos sateacutelites No laccedilo entre as
linhas 10 e 12 eacute calculada a partir do custo-benefiacutecio de abertura dos sateacutelites (vetor CBS) a
probabilidade de abertura de cada sateacutelite j = 1|J| Em seguida um dos sateacutelites eacute escolhido
30
aleatoriamente para abertura na linha 14 O procedimento eacute repetido ateacute que toda a demanda possa ser
atendida Finalmente as plantas e sateacutelites abertos pela heuriacutestica HC1 satildeo retornados na linha 17 Ao
final a soluccedilatildeo do algoritmo eacute apresentada em forma de vetor binaacuterio com componente igual a 1 caso
a facilidade correspondente estiver aberta e 0 caso contraacuterio
Heuriacutestica Construtiva 2 Abertura a partir da relaxaccedilatildeo linear
A segunda heuriacutestica construtiva denominada HC2 proposta neste trabalho utiliza a teacutecnica de
relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear (PL) do modelo (1)-(9) A partir da soluccedilatildeo dessa relaxaccedilatildeo a HC2
fixa de maneira iterativa em zero as variaacuteveis binaacuterias com valores proacuteximos a 0 e em um as variaacuteveis
binaacuterias com valores proacuteximos a 1 (com toleracircncia de ε = 10-6)
Inicialmente a relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear do modelo (1)-(9) eacute resolvida e a variaacutevel
binaacuteria com valor mais proacuteximo de 1 representando uma planta eacute entatildeo fixada efetivamente em um
(forccedilando a abertura da respectiva planta) Repete-se este procedimento para garantir a abertura de um
sateacutelite Com a fixaccedilatildeo de duas variaacuteveis binaacuterias (abertura de uma planta e de um sateacutelite) o problema
relaxado eacute novamente resolvido e o processo eacute entatildeo repetido ateacute que a capacidade total das plantas
abertas assim como a capacidade total dos sateacutelites aberta seja superior agrave demanda total dos clientes
Quando o nuacutemero de sateacutelites for suficiente para atender toda a demanda a heuriacutestica estaraacute
finalizada e forneceraacute agrave Busca Local quais plantas e sateacutelites deveratildeo ser abertos como soluccedilatildeo inicial
332 Busca Local
Soluccedilotildees geradas por heuriacutesticas construtivas natildeo satildeo necessariamente oacutetimas podendo ser
frequentemente melhoradas por heuriacutesticas de busca local Um oacutetimo local de uma soluccedilatildeo xL para um
problema de otimizaccedilatildeo eacute tal que
119891(119909119871) le 119891(119909) forall119909 isin 119873(119909119871)
onde N(x) representa a vizinhanccedila viaacutevel de x que pode ser definida de muitas formas diferentes Em
problemas de otimizaccedilatildeo discreta uma possiacutevel vizinhanccedila compreende todos os vetores obtidos a
partir de uma soluccedilatildeo por uma simples modificaccedilatildeo eg pela complementaccedilatildeo de um ou dois
componentes de um vetor 0-1 Uma heuriacutestica de busca local consiste em um processo iterativo onde
em cada iteraccedilatildeo realiza-se um deslocamento para uma soluccedilatildeo 119909prime a partir da soluccedilatildeo corrente 119909 se
existe 119909prime isin 119873(119909) tal que 119891(119909prime) lt 119891(119909) e uma nova iteraccedilatildeo recomeccedila Caso natildeo exista tal vizinho a
heuriacutestica de busca local termina A soluccedilatildeo oacutetima do problema eacute chamada de oacutetimo global e nada
31
mais eacute do que um oacutetimo local em todas as vizinhanccedilas possiacuteveis Neste trabalho foram desenvolvidas
duas heuriacutesticas de busca local para que atuem de forma complementar em busca de melhores
soluccedilotildees
3321 Busca Local 1 (BL1)
A primeira busca local (BL1) desenvolvida neste trabalho realiza basicamente movimentos de
abertura e fechamento de locais (plantas e sateacutelites) Estes movimentos satildeo realizados selecionando-se
uma facilidade seja planta ou sateacutelite e alterando-se a sua atual situaccedilatildeo abrindo caso esteja fechado e
vice-versa Para se obter o custo total da soluccedilatildeo vizinha incluindo os custos de transporte utiliza-se
um algoritmo de fluxo a custo miacutenimo proposto por Goldberg (1997) para o conjunto de plantas e
sateacutelites abertos Importante destacar que o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo natildeo eacute executado para
uma soluccedilatildeo inviaacutevel Caso uma soluccedilatildeo vizinha de custo inferior ao da soluccedilatildeo atual seja encontrada
ela passa a ser a nova soluccedilatildeo corrente Os movimentos de busca em vizinhanccedila satildeo realizados
iterativamente para cada planta e cada sateacutelite da soluccedilatildeo atual ateacute que seja impossiacutevel se encontrar
uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante A vizinhanccedila de uma soluccedilatildeo engloba todos os vizinhos obtidos pela
complementaccedilatildeo de estados das facilidades do problema
Eacute importante notar que quando algum local fechado durante a busca local a soluccedilatildeo se torna
inviaacutevel ou seja as capacidades dos locais abertos natildeo satildeo suficientes para atender a toda a demanda
Neste caso o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo sequer eacute executado e a busca local passa diretamente
para a avaliaccedilatildeo do proacuteximo vizinho
Apesar do sistema de ldquoswap binaacuteriordquo implementado na primeira heuriacutestica de busca local
mostrar-se eficiente foi observado em nosso estudo que outra situaccedilatildeo com potencial de gerar boas
soluccedilotildees natildeo era necessariamente considerada Dessa forma foi desenvolvido e implementado uma
segunda heuriacutestica de busca local capaz de realizar ldquoswap binaacuteriordquo em pares de bits vizinhos no vetor
soluccedilatildeo
3322 Busca Local 2 (BL2)
A segunda busca local (BL2) eacute executada apoacutes a BL1 que de acordo com Hansen e
Mladenovic (2010) estrateacutegia de uso combinado de buscas locais visa explorar o espaccedilo de busca de
forma abrangente A BL2 assim como a primeira realiza basicamente movimentos de abertura e
fechamento de facilidades A estrateacutegia difere por trabalhar com pares complementares de facilidades
Entende-se por pares complementares aqueles que englobem uma facilidade aberta (bit 1) e outra
fechada (bit 0)
32
A BL2 inicia com a busca por pares complementares apoacutes encontrar um par complementar
seus valores satildeo complementados abrindo-se uma facilidade que estava fechada e fechando a outra
facilidade que estava aberta Ou seja somente seratildeo escolhidos pares de bits que sejam
complementares (0 e 1) a fim de evitar situaccedilotildees em que sejam abertos dois locais (aumento de custo)
ou em que sejam fechados dois locais (tornando a soluccedilatildeo inviaacutevel)
Em seguida eacute executado o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo para obter o custo total da nova
soluccedilatildeo a qual seraacute comparada com a soluccedilatildeo atual Caso a nova soluccedilatildeo seja menor esta eacute
considerada a nova soluccedilatildeo corrente A busca local terminaraacute quando a avaliaccedilatildeo de todos os pares
complementares natildeo resultarem em um vizinho aprimorante
Devemos ressaltar que essa interaccedilatildeo entre as duas buscas locais ocorreraacute ateacute que o custo
encontrado por ambas seja igual O algoritmo realiza buscas locais mais de uma vez na primeira
populaccedilatildeo criada e em intervalos determinados como paracircmetros no algoritmo durante a criaccedilatildeo de
novas geraccedilotildees
Como dito anteriormente o objetivo geral do estudo eacute desenvolver um algoritmo robusto
portanto aleacutem do uso das duas heuriacutesticas construtivas e das duas heuriacutesticas de busca local seraacute
utilizada uma metaheuriacutestica capaz de explorar o espaccedilo de busca de forma mais ampla possibilitando
que sejam percorridas regiotildees diversas do espaccedilo de soluccedilotildees escapando assim de oacutetimos locais
333 Algoritmo Geneacutetico
O uacuteltimo componente da estrutura seraacute uma metaheuriacutestica ferramenta capaz de escapar de
oacutetimos locais melhorando assim a capacidade de exploraccedilatildeo global do espaccedilo de busca De acordo
com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os procedimentos e normas
heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo combinatoacuteria
de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Jaacute para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila entre heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As heuriacutesticas satildeo projetadas
especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas
em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma heuriacutestica especiacutefica
Conforme visto as duas heuriacutesticas de busca local desenvolvidas na Seccedilatildeo 32 dependem
diretamente da resoluccedilatildeo de problemas de fluxo a custo miacutenimo Embora de tempo polinomial o
algoritmo desenvolvido por Goldberg (1997) natildeo calcula o custo de uma soluccedilatildeo em tempo constante
33
ou mesmo linear Consequentemente a decisatildeo sobre qual metaheuriacutestica utilizar para coordenaccedilatildeo
das heuriacutesticas propostas torna-se bastante relevante
O Algoritmo Geneacutetico trabalha com um conjunto de soluccedilotildees chamado de populaccedilatildeo e cada
soluccedilatildeo participante dessa populaccedilatildeo eacute chamada de indiviacuteduo sendo representada por um
cromossomo Segundo Reeves (2003) a funccedilatildeo do algoritmo geneacutetico eacute recombinar os cromossomos a
partir de procedimentos anaacutelogos agrave geneacutetica como o cruzamento e a mutaccedilatildeo Na Figura 6 estaacute descrito
o pseudocoacutedigo padratildeo de um algoritmo geneacutetico [Reeves (2003)] desde a seleccedilatildeo de uma populaccedilatildeo
inicial de cromossomos (linha 1) ateacute a seleccedilatildeo da nova populaccedilatildeo (linha 11) com o uso de seus
procedimentos de cruzamento (linhas 3-6) e de mutaccedilatildeo (linhas 7-9) atendendo as restriccedilotildees de
viabilidade do problema (linha 10)
Figura 6 Pseudocoacutedigo de um algoritmo geneacutetico padratildeo
A componente estocaacutestica dos algoritmos geneacutetico reside no mecanismo de seleccedilatildeo dos pais
para cruzamento (linha 4) e na probabilidade de mutaccedilatildeo (linha 7)
Um fator que merece atenccedilatildeo durante o desenvolvimento do algoritmo geneacutetico eacute quanto ao
tamanho da populaccedilatildeo O primeiro fator eacute basicamente uma questatildeo de trade-off entre eficiecircncia e
efetividade Como o objetivo do algoritmo geneacutetico eacute encontrar uma soluccedilatildeo oacutetima (ou proacutexima da
oacutetima) a partir da populaccedilatildeo caso utilizemos uma populaccedilatildeo pequena pode ser que tenhamos poucas
chances de incluir boas soluccedilotildees nela natildeo sendo efetivo entretanto caso a estrateacutegia adotada utilize
uma grande populaccedilatildeo poderaacute levar um tempo elevado para resoluccedilatildeo tornando o algoritmo
ineficiente (Reeves 2003)
34
Como dito anteriormente podemos recombinar os cromossomos atraveacutes de cruzamentos e
mutaccedilotildees seja isoladamente ou de modo conjunto num mesmo algoritmo Ambos os procedimentos
conteacutem paracircmetros proacuteprios para serem definidos No caso do cruzamento devemos determinar qual a
estrateacutegia de seleccedilatildeo dos cromossomos a serem cruzados bem como o meacutetodo de combinaccedilatildeo entre os
genes No caso da mutaccedilatildeo sua condiccedilatildeo de ocorrecircncia eacute um paracircmetro essencial para sua execuccedilatildeo
determinando os momentos em que os cromossomos passaratildeo por mutaccedilatildeo nos seus genes Aleacutem da
definiccedilatildeo desse paracircmetro eacute essencial determinar como a mutaccedilatildeo atuaraacute no gene e consequentemente
no cromossomo
O algoritmo geneacutetico aqui proposto considera durante o seu processo evolutivo um processo
de intensificaccedilatildeo Quando uma nova populaccedilatildeo passa ser considerada para cruzamentos e mutaccedilotildees
verifica-se se o melhor indiviacuteduo dessa populaccedilatildeo eacute melhor do que o indiviacuteduo mais adaptado
encontrado ateacute o momento no processo evolutivo Em caso afirmativo as heuriacutesticas de busca local
apresentadas na Seccedilatildeo 32 satildeo aplicadas sequencialmente com o objetivo de melhorar o indiviacuteduo elite
Fora isto o coacutedigo implementado nesta dissertaccedilatildeo natildeo eacute diferente do framework apresentado na
Figura 6
A seguir eacute apresentada a codificaccedilatildeo do cromossomo e os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo
considerados
3331 Codificaccedilatildeo do cromossomo
A Figura 6 exibe a representaccedilatildeo do cromossomo utilizado De maneira especiacutefica todas as
plantas satildeo inicialmente representadas seguidas de todos os sateacutelites Esta representaccedilatildeo de assemelha
a vetor com elementos (genes) binaacuterios Genes iguais a um indicam que plantas ou sateacutelites estatildeo
abertos
Figura 7 Estrutura de soluccedilatildeo Codificaccedilatildeo do cromossomo
35
Cada indiviacuteduo da populaccedilatildeo eacute avaliado pelo fitness de seu cromossomo o que eacute equivalente ao
custo da soluccedilatildeo associada na funccedilatildeo objetivo (1)
3332 Populaccedilatildeo inicial
Outro paracircmetro necessaacuterio para o funcionamento do Algoritmo Geneacutetico eacute o tamanho da
populaccedilatildeo inicial para entatildeo aplicar os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo durante o processo
evolutivo Neste trabalho optou-se por utilizar as heuriacutesticas HC1 e HC2 para compor esta populaccedilatildeo
inicial A heuriacutestica HC2 foi utilizada uma uacutenica vez devido ao seu tempo computacional enquanto
HC1 eacute utilizada para compor o restante da populaccedilatildeo De uma forma geral o indiviacuteduo construiacutedo por
HC2 apresenta melhor fitness do que os indiviacuteduos gerados por HC2 servindo de guia no processo de
busca no espaccedilo de soluccedilotildees
3333 Operador de cruzamento e mutaccedilatildeo
Como dito anteriormente o algoritmo geneacutetico eacute uma metaheuriacutestica baseada no
funcionamento bioloacutegico de seleccedilatildeo Em termos computacionais o operador responsaacutevel pelo
cruzamento dos cromossomos-pais iraacute selecionar arbitrariamente e com chances iguais de 50 para
um dos genes do cromossomo-pai 1 e 50 para um dos genes do cromossomo-pai 2 para compor o
cromossomo do filho atraveacutes de uma mistura geneacutetica Na Figura 8 estaacute representado o cruzamento de
dois cromossomos-pais reproduzindo um cromossomo-filho com uma parte dos genes do pai 1 e outra
parte dos genes do pai 2 O gene selecionado de cada pai para formar o filho estaacute simbolizado com o
() Este procedimento diversifica a populaccedilatildeo pois os dois filhos gerados substituem os pais na
geraccedilatildeo futura
Figura 8 Cruzamento de cromossomos
36
Assim como na biologia durante o processo de cruzamento haacute uma pequena possibilidade que
ocorram anomalias sem uma razatildeo loacutegica conhecidas como mutaccedilotildees O operador de mutaccedilatildeo eacute
aplicado aos filhos gerados Cada vez que uma mutaccedilatildeo acontece o bit do gene mutante eacute invertido Ou
seja caso o gene corresponda a uma facilidade aberta ela seraacute fechada e vice-versa (Figura 9) O
operador de mutaccedilatildeo eacute um dispositivo de diversificaccedilatildeo da populaccedilatildeo com a expectativa de gerar
diferentes soluccedilotildees aumentando assim a regiatildeo explorada do espaccedilo de busca
Figura 9 Mutaccedilatildeo de cromossomos
Capiacutetulo 4 [Resultados e Discussatildeo]
Um dos objetivos do estudo eacute fornecer uma ferramenta capaz de auxiliar a tomada de decisatildeo
quanto agrave localizaccedilatildeo das unidades produtivas (plantas e sateacutelites) de modo integrado agrave distribuiccedilatildeo de
carga em sistema multiniacutevel de transporte Sendo assim espera-se que o algoritmo proposto encontre a
soluccedilatildeo exata ou proacutexima da exata para diversas instacircncias do problema Durante a realizaccedilatildeo do
estudo foram realizados diversos experimentos a fim de observar o desempenho de heuriacutestica
(construtiva e de busca local) aleacutem de determinar os paracircmetros a serem utilizados para execuccedilatildeo do
algoritmo e consequente avaliaccedilatildeo comparativa com o meacutetodo exato As instacircncias geradas possuem o
dobro do nuacutemero de sateacutelites em relaccedilatildeo agraves plantas e o dobro de clientes em relaccedilatildeo aos sateacutelites
37
Para a geraccedilatildeo das instacircncias utilizadas no estudo foram considerados paracircmetros proacuteprios
divididos em cinco classes de problemas Na Tabela 1 satildeo apresentados os intervalos de valores
utilizados na geraccedilatildeo das instacircncias onde
Kk kqB|I| e
Kk kqP
|J| O valor de cada
paracircmetro eacute obtido a partir de uma distribuiccedilatildeo uniforme no intervalo correspondente A setagem de
paracircmetro foi realizada sob classes de instacircncia com (i)50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes e (ii) 20
plantas 40 sateacutelites e 80 clientes
Tabela 1 Intervalos de paracircmetros para geraccedilatildeo de instacircncias
Paracircmetros Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
bi [2B 5B] [5B 10B] [15B 25B] [5B 10B] [5B 10B]
f1 [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000]
cij [35 45] [35 45] [35 45] [50 100] [35 45]
pj [2P 5P] [5P 10P] [15P 25P] [5P 10P] [5P 10P]
gj [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000]
djk [55 65] [55 65] [800 1000] [50 100] [800 1000]
qk [10 20] [10 20] [10 20] [10 20] [10 20]
As instacircncias satildeo resolvidas utilizando o Algoritmo Geneacutetico (AG) da seccedilatildeo 433
implementado em C++ e compilado pelo g++ 42 e comparadas com as soluccedilotildees obtidas pelo CPLEX
120) Os algoritmos foram executados em um GenuineIntel 6 com 2GB RAM e 23 GHz de
frequecircncia
A cada fase de desenvolvimento do algoritmo foram realizados testes computacionais a fim de
observar o comportamento do algoritmo e identificar oportunidades de melhorias a serem
implementadas As execuccedilotildees do algoritmo foram separadas em trecircs grupos sendo eles ( i ) o grupo
da heuriacutestica construtiva 1 onde foi executada a HC1 isolada a HC1 mais a busca local 1 (BL1) a
HC1 mais a busca local 2 (BL2) e a HC1 mais as duas buscas locais (HC1BL) (ii) o grupo da
heuriacutestica construtiva 2 onde foi executada a HC2 isolada a HC2 mais a busca local 1 (BL1) a HC2
mais a busca local 2 (BL2) e a HC2 mais as duas buscas locais (HC2BL) e (iii) o grupo do algoritmo
geneacutetico onde foi executado o algoritmo geneacutetico completo Todos os testes foram realizados nas
famiacutelias de 50 e 100 plantas
Resultados Heuriacutestica construtiva 1 e buscas locais
38
A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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integrada entre os dois niacuteveis ou seja satildeo obedecidas restriccedilotildees do primeiro e segundo niacutevel do
sistema multiniacutevel
Heuriacutestica Construtiva 1 Abertura pelo custo-benefiacutecio
A primeira das heuriacutesticas construtivas propostas adota como estrateacutegia de construccedilatildeo o
criteacuterio de custo-benefiacutecio para as decisotildees de selecionar plantas eou sateacutelites O custo fixo e o custo
de transporte satildeo considerados conjuntamente possibilitando que a tomada de decisatildeo seja integrada
entre os dois niacuteveis O custo-benefiacutecio de abertura de uma facilidade f (planta ou sateacutelite) eacute a razatildeo
entre o custo fixo da facilidade e sua capacidade total de armazenamento de produtos acrescidos dos
custos de transporte Para uma planta temos o custo beneficio expresso por 119891119894+sum 119888119894119895119895isin119869
119887119894 enquanto o
custo benefiacutecio de abertura de um sateacutelite j eacute calculado como sum 119888119894119895119910119895119894isin119868 +119892119895+sum 119889119895119896119896isin119870
119901119895 (note que o
custo-benefiacutecio dos sateacutelites eacute dado em funccedilatildeo das plantas abertas) O pseudocoacutedigo da heuriacutestica
construtiva 1 denominada HC1 estaacute descrito na Figura 5
29
Figura 5 Pseudocoacutedigo da heuriacutestica construtiva 1
De acordo com a Figura 5 pode-se perceber que a mesma estaacute dividida em dois momentos a
seleccedilatildeo de plantas e a seleccedilatildeo de sateacutelites O algoritmo comeccedila com todas as plantas e sateacutelites
fechados (linhas 1 e 2) No laccedilo das linhas 3-5 satildeo calculadas as razotildees de custo-benefiacutecio de todas as
plantas denotadas CBPi para i = 1|I| Em seguida no laccedilo das linhas 6-9 satildeo abertas as plantas ateacute
que seja atendida a demanda dos clientes Para a abertura das plantas eacute realizado o caacutelculo da
probabilidade de abertura de cada planta e uma delas eacute selecionada aleatoriamente para abertura
(linhas 7 e 8)
Entre as linhas 10-16 o processo acima eacute repetido para a seleccedilatildeo dos sateacutelites No laccedilo entre as
linhas 10 e 12 eacute calculada a partir do custo-benefiacutecio de abertura dos sateacutelites (vetor CBS) a
probabilidade de abertura de cada sateacutelite j = 1|J| Em seguida um dos sateacutelites eacute escolhido
30
aleatoriamente para abertura na linha 14 O procedimento eacute repetido ateacute que toda a demanda possa ser
atendida Finalmente as plantas e sateacutelites abertos pela heuriacutestica HC1 satildeo retornados na linha 17 Ao
final a soluccedilatildeo do algoritmo eacute apresentada em forma de vetor binaacuterio com componente igual a 1 caso
a facilidade correspondente estiver aberta e 0 caso contraacuterio
Heuriacutestica Construtiva 2 Abertura a partir da relaxaccedilatildeo linear
A segunda heuriacutestica construtiva denominada HC2 proposta neste trabalho utiliza a teacutecnica de
relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear (PL) do modelo (1)-(9) A partir da soluccedilatildeo dessa relaxaccedilatildeo a HC2
fixa de maneira iterativa em zero as variaacuteveis binaacuterias com valores proacuteximos a 0 e em um as variaacuteveis
binaacuterias com valores proacuteximos a 1 (com toleracircncia de ε = 10-6)
Inicialmente a relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear do modelo (1)-(9) eacute resolvida e a variaacutevel
binaacuteria com valor mais proacuteximo de 1 representando uma planta eacute entatildeo fixada efetivamente em um
(forccedilando a abertura da respectiva planta) Repete-se este procedimento para garantir a abertura de um
sateacutelite Com a fixaccedilatildeo de duas variaacuteveis binaacuterias (abertura de uma planta e de um sateacutelite) o problema
relaxado eacute novamente resolvido e o processo eacute entatildeo repetido ateacute que a capacidade total das plantas
abertas assim como a capacidade total dos sateacutelites aberta seja superior agrave demanda total dos clientes
Quando o nuacutemero de sateacutelites for suficiente para atender toda a demanda a heuriacutestica estaraacute
finalizada e forneceraacute agrave Busca Local quais plantas e sateacutelites deveratildeo ser abertos como soluccedilatildeo inicial
332 Busca Local
Soluccedilotildees geradas por heuriacutesticas construtivas natildeo satildeo necessariamente oacutetimas podendo ser
frequentemente melhoradas por heuriacutesticas de busca local Um oacutetimo local de uma soluccedilatildeo xL para um
problema de otimizaccedilatildeo eacute tal que
119891(119909119871) le 119891(119909) forall119909 isin 119873(119909119871)
onde N(x) representa a vizinhanccedila viaacutevel de x que pode ser definida de muitas formas diferentes Em
problemas de otimizaccedilatildeo discreta uma possiacutevel vizinhanccedila compreende todos os vetores obtidos a
partir de uma soluccedilatildeo por uma simples modificaccedilatildeo eg pela complementaccedilatildeo de um ou dois
componentes de um vetor 0-1 Uma heuriacutestica de busca local consiste em um processo iterativo onde
em cada iteraccedilatildeo realiza-se um deslocamento para uma soluccedilatildeo 119909prime a partir da soluccedilatildeo corrente 119909 se
existe 119909prime isin 119873(119909) tal que 119891(119909prime) lt 119891(119909) e uma nova iteraccedilatildeo recomeccedila Caso natildeo exista tal vizinho a
heuriacutestica de busca local termina A soluccedilatildeo oacutetima do problema eacute chamada de oacutetimo global e nada
31
mais eacute do que um oacutetimo local em todas as vizinhanccedilas possiacuteveis Neste trabalho foram desenvolvidas
duas heuriacutesticas de busca local para que atuem de forma complementar em busca de melhores
soluccedilotildees
3321 Busca Local 1 (BL1)
A primeira busca local (BL1) desenvolvida neste trabalho realiza basicamente movimentos de
abertura e fechamento de locais (plantas e sateacutelites) Estes movimentos satildeo realizados selecionando-se
uma facilidade seja planta ou sateacutelite e alterando-se a sua atual situaccedilatildeo abrindo caso esteja fechado e
vice-versa Para se obter o custo total da soluccedilatildeo vizinha incluindo os custos de transporte utiliza-se
um algoritmo de fluxo a custo miacutenimo proposto por Goldberg (1997) para o conjunto de plantas e
sateacutelites abertos Importante destacar que o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo natildeo eacute executado para
uma soluccedilatildeo inviaacutevel Caso uma soluccedilatildeo vizinha de custo inferior ao da soluccedilatildeo atual seja encontrada
ela passa a ser a nova soluccedilatildeo corrente Os movimentos de busca em vizinhanccedila satildeo realizados
iterativamente para cada planta e cada sateacutelite da soluccedilatildeo atual ateacute que seja impossiacutevel se encontrar
uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante A vizinhanccedila de uma soluccedilatildeo engloba todos os vizinhos obtidos pela
complementaccedilatildeo de estados das facilidades do problema
Eacute importante notar que quando algum local fechado durante a busca local a soluccedilatildeo se torna
inviaacutevel ou seja as capacidades dos locais abertos natildeo satildeo suficientes para atender a toda a demanda
Neste caso o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo sequer eacute executado e a busca local passa diretamente
para a avaliaccedilatildeo do proacuteximo vizinho
Apesar do sistema de ldquoswap binaacuteriordquo implementado na primeira heuriacutestica de busca local
mostrar-se eficiente foi observado em nosso estudo que outra situaccedilatildeo com potencial de gerar boas
soluccedilotildees natildeo era necessariamente considerada Dessa forma foi desenvolvido e implementado uma
segunda heuriacutestica de busca local capaz de realizar ldquoswap binaacuteriordquo em pares de bits vizinhos no vetor
soluccedilatildeo
3322 Busca Local 2 (BL2)
A segunda busca local (BL2) eacute executada apoacutes a BL1 que de acordo com Hansen e
Mladenovic (2010) estrateacutegia de uso combinado de buscas locais visa explorar o espaccedilo de busca de
forma abrangente A BL2 assim como a primeira realiza basicamente movimentos de abertura e
fechamento de facilidades A estrateacutegia difere por trabalhar com pares complementares de facilidades
Entende-se por pares complementares aqueles que englobem uma facilidade aberta (bit 1) e outra
fechada (bit 0)
32
A BL2 inicia com a busca por pares complementares apoacutes encontrar um par complementar
seus valores satildeo complementados abrindo-se uma facilidade que estava fechada e fechando a outra
facilidade que estava aberta Ou seja somente seratildeo escolhidos pares de bits que sejam
complementares (0 e 1) a fim de evitar situaccedilotildees em que sejam abertos dois locais (aumento de custo)
ou em que sejam fechados dois locais (tornando a soluccedilatildeo inviaacutevel)
Em seguida eacute executado o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo para obter o custo total da nova
soluccedilatildeo a qual seraacute comparada com a soluccedilatildeo atual Caso a nova soluccedilatildeo seja menor esta eacute
considerada a nova soluccedilatildeo corrente A busca local terminaraacute quando a avaliaccedilatildeo de todos os pares
complementares natildeo resultarem em um vizinho aprimorante
Devemos ressaltar que essa interaccedilatildeo entre as duas buscas locais ocorreraacute ateacute que o custo
encontrado por ambas seja igual O algoritmo realiza buscas locais mais de uma vez na primeira
populaccedilatildeo criada e em intervalos determinados como paracircmetros no algoritmo durante a criaccedilatildeo de
novas geraccedilotildees
Como dito anteriormente o objetivo geral do estudo eacute desenvolver um algoritmo robusto
portanto aleacutem do uso das duas heuriacutesticas construtivas e das duas heuriacutesticas de busca local seraacute
utilizada uma metaheuriacutestica capaz de explorar o espaccedilo de busca de forma mais ampla possibilitando
que sejam percorridas regiotildees diversas do espaccedilo de soluccedilotildees escapando assim de oacutetimos locais
333 Algoritmo Geneacutetico
O uacuteltimo componente da estrutura seraacute uma metaheuriacutestica ferramenta capaz de escapar de
oacutetimos locais melhorando assim a capacidade de exploraccedilatildeo global do espaccedilo de busca De acordo
com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os procedimentos e normas
heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo combinatoacuteria
de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Jaacute para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila entre heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As heuriacutesticas satildeo projetadas
especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas
em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma heuriacutestica especiacutefica
Conforme visto as duas heuriacutesticas de busca local desenvolvidas na Seccedilatildeo 32 dependem
diretamente da resoluccedilatildeo de problemas de fluxo a custo miacutenimo Embora de tempo polinomial o
algoritmo desenvolvido por Goldberg (1997) natildeo calcula o custo de uma soluccedilatildeo em tempo constante
33
ou mesmo linear Consequentemente a decisatildeo sobre qual metaheuriacutestica utilizar para coordenaccedilatildeo
das heuriacutesticas propostas torna-se bastante relevante
O Algoritmo Geneacutetico trabalha com um conjunto de soluccedilotildees chamado de populaccedilatildeo e cada
soluccedilatildeo participante dessa populaccedilatildeo eacute chamada de indiviacuteduo sendo representada por um
cromossomo Segundo Reeves (2003) a funccedilatildeo do algoritmo geneacutetico eacute recombinar os cromossomos a
partir de procedimentos anaacutelogos agrave geneacutetica como o cruzamento e a mutaccedilatildeo Na Figura 6 estaacute descrito
o pseudocoacutedigo padratildeo de um algoritmo geneacutetico [Reeves (2003)] desde a seleccedilatildeo de uma populaccedilatildeo
inicial de cromossomos (linha 1) ateacute a seleccedilatildeo da nova populaccedilatildeo (linha 11) com o uso de seus
procedimentos de cruzamento (linhas 3-6) e de mutaccedilatildeo (linhas 7-9) atendendo as restriccedilotildees de
viabilidade do problema (linha 10)
Figura 6 Pseudocoacutedigo de um algoritmo geneacutetico padratildeo
A componente estocaacutestica dos algoritmos geneacutetico reside no mecanismo de seleccedilatildeo dos pais
para cruzamento (linha 4) e na probabilidade de mutaccedilatildeo (linha 7)
Um fator que merece atenccedilatildeo durante o desenvolvimento do algoritmo geneacutetico eacute quanto ao
tamanho da populaccedilatildeo O primeiro fator eacute basicamente uma questatildeo de trade-off entre eficiecircncia e
efetividade Como o objetivo do algoritmo geneacutetico eacute encontrar uma soluccedilatildeo oacutetima (ou proacutexima da
oacutetima) a partir da populaccedilatildeo caso utilizemos uma populaccedilatildeo pequena pode ser que tenhamos poucas
chances de incluir boas soluccedilotildees nela natildeo sendo efetivo entretanto caso a estrateacutegia adotada utilize
uma grande populaccedilatildeo poderaacute levar um tempo elevado para resoluccedilatildeo tornando o algoritmo
ineficiente (Reeves 2003)
34
Como dito anteriormente podemos recombinar os cromossomos atraveacutes de cruzamentos e
mutaccedilotildees seja isoladamente ou de modo conjunto num mesmo algoritmo Ambos os procedimentos
conteacutem paracircmetros proacuteprios para serem definidos No caso do cruzamento devemos determinar qual a
estrateacutegia de seleccedilatildeo dos cromossomos a serem cruzados bem como o meacutetodo de combinaccedilatildeo entre os
genes No caso da mutaccedilatildeo sua condiccedilatildeo de ocorrecircncia eacute um paracircmetro essencial para sua execuccedilatildeo
determinando os momentos em que os cromossomos passaratildeo por mutaccedilatildeo nos seus genes Aleacutem da
definiccedilatildeo desse paracircmetro eacute essencial determinar como a mutaccedilatildeo atuaraacute no gene e consequentemente
no cromossomo
O algoritmo geneacutetico aqui proposto considera durante o seu processo evolutivo um processo
de intensificaccedilatildeo Quando uma nova populaccedilatildeo passa ser considerada para cruzamentos e mutaccedilotildees
verifica-se se o melhor indiviacuteduo dessa populaccedilatildeo eacute melhor do que o indiviacuteduo mais adaptado
encontrado ateacute o momento no processo evolutivo Em caso afirmativo as heuriacutesticas de busca local
apresentadas na Seccedilatildeo 32 satildeo aplicadas sequencialmente com o objetivo de melhorar o indiviacuteduo elite
Fora isto o coacutedigo implementado nesta dissertaccedilatildeo natildeo eacute diferente do framework apresentado na
Figura 6
A seguir eacute apresentada a codificaccedilatildeo do cromossomo e os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo
considerados
3331 Codificaccedilatildeo do cromossomo
A Figura 6 exibe a representaccedilatildeo do cromossomo utilizado De maneira especiacutefica todas as
plantas satildeo inicialmente representadas seguidas de todos os sateacutelites Esta representaccedilatildeo de assemelha
a vetor com elementos (genes) binaacuterios Genes iguais a um indicam que plantas ou sateacutelites estatildeo
abertos
Figura 7 Estrutura de soluccedilatildeo Codificaccedilatildeo do cromossomo
35
Cada indiviacuteduo da populaccedilatildeo eacute avaliado pelo fitness de seu cromossomo o que eacute equivalente ao
custo da soluccedilatildeo associada na funccedilatildeo objetivo (1)
3332 Populaccedilatildeo inicial
Outro paracircmetro necessaacuterio para o funcionamento do Algoritmo Geneacutetico eacute o tamanho da
populaccedilatildeo inicial para entatildeo aplicar os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo durante o processo
evolutivo Neste trabalho optou-se por utilizar as heuriacutesticas HC1 e HC2 para compor esta populaccedilatildeo
inicial A heuriacutestica HC2 foi utilizada uma uacutenica vez devido ao seu tempo computacional enquanto
HC1 eacute utilizada para compor o restante da populaccedilatildeo De uma forma geral o indiviacuteduo construiacutedo por
HC2 apresenta melhor fitness do que os indiviacuteduos gerados por HC2 servindo de guia no processo de
busca no espaccedilo de soluccedilotildees
3333 Operador de cruzamento e mutaccedilatildeo
Como dito anteriormente o algoritmo geneacutetico eacute uma metaheuriacutestica baseada no
funcionamento bioloacutegico de seleccedilatildeo Em termos computacionais o operador responsaacutevel pelo
cruzamento dos cromossomos-pais iraacute selecionar arbitrariamente e com chances iguais de 50 para
um dos genes do cromossomo-pai 1 e 50 para um dos genes do cromossomo-pai 2 para compor o
cromossomo do filho atraveacutes de uma mistura geneacutetica Na Figura 8 estaacute representado o cruzamento de
dois cromossomos-pais reproduzindo um cromossomo-filho com uma parte dos genes do pai 1 e outra
parte dos genes do pai 2 O gene selecionado de cada pai para formar o filho estaacute simbolizado com o
() Este procedimento diversifica a populaccedilatildeo pois os dois filhos gerados substituem os pais na
geraccedilatildeo futura
Figura 8 Cruzamento de cromossomos
36
Assim como na biologia durante o processo de cruzamento haacute uma pequena possibilidade que
ocorram anomalias sem uma razatildeo loacutegica conhecidas como mutaccedilotildees O operador de mutaccedilatildeo eacute
aplicado aos filhos gerados Cada vez que uma mutaccedilatildeo acontece o bit do gene mutante eacute invertido Ou
seja caso o gene corresponda a uma facilidade aberta ela seraacute fechada e vice-versa (Figura 9) O
operador de mutaccedilatildeo eacute um dispositivo de diversificaccedilatildeo da populaccedilatildeo com a expectativa de gerar
diferentes soluccedilotildees aumentando assim a regiatildeo explorada do espaccedilo de busca
Figura 9 Mutaccedilatildeo de cromossomos
Capiacutetulo 4 [Resultados e Discussatildeo]
Um dos objetivos do estudo eacute fornecer uma ferramenta capaz de auxiliar a tomada de decisatildeo
quanto agrave localizaccedilatildeo das unidades produtivas (plantas e sateacutelites) de modo integrado agrave distribuiccedilatildeo de
carga em sistema multiniacutevel de transporte Sendo assim espera-se que o algoritmo proposto encontre a
soluccedilatildeo exata ou proacutexima da exata para diversas instacircncias do problema Durante a realizaccedilatildeo do
estudo foram realizados diversos experimentos a fim de observar o desempenho de heuriacutestica
(construtiva e de busca local) aleacutem de determinar os paracircmetros a serem utilizados para execuccedilatildeo do
algoritmo e consequente avaliaccedilatildeo comparativa com o meacutetodo exato As instacircncias geradas possuem o
dobro do nuacutemero de sateacutelites em relaccedilatildeo agraves plantas e o dobro de clientes em relaccedilatildeo aos sateacutelites
37
Para a geraccedilatildeo das instacircncias utilizadas no estudo foram considerados paracircmetros proacuteprios
divididos em cinco classes de problemas Na Tabela 1 satildeo apresentados os intervalos de valores
utilizados na geraccedilatildeo das instacircncias onde
Kk kqB|I| e
Kk kqP
|J| O valor de cada
paracircmetro eacute obtido a partir de uma distribuiccedilatildeo uniforme no intervalo correspondente A setagem de
paracircmetro foi realizada sob classes de instacircncia com (i)50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes e (ii) 20
plantas 40 sateacutelites e 80 clientes
Tabela 1 Intervalos de paracircmetros para geraccedilatildeo de instacircncias
Paracircmetros Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
bi [2B 5B] [5B 10B] [15B 25B] [5B 10B] [5B 10B]
f1 [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000]
cij [35 45] [35 45] [35 45] [50 100] [35 45]
pj [2P 5P] [5P 10P] [15P 25P] [5P 10P] [5P 10P]
gj [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000]
djk [55 65] [55 65] [800 1000] [50 100] [800 1000]
qk [10 20] [10 20] [10 20] [10 20] [10 20]
As instacircncias satildeo resolvidas utilizando o Algoritmo Geneacutetico (AG) da seccedilatildeo 433
implementado em C++ e compilado pelo g++ 42 e comparadas com as soluccedilotildees obtidas pelo CPLEX
120) Os algoritmos foram executados em um GenuineIntel 6 com 2GB RAM e 23 GHz de
frequecircncia
A cada fase de desenvolvimento do algoritmo foram realizados testes computacionais a fim de
observar o comportamento do algoritmo e identificar oportunidades de melhorias a serem
implementadas As execuccedilotildees do algoritmo foram separadas em trecircs grupos sendo eles ( i ) o grupo
da heuriacutestica construtiva 1 onde foi executada a HC1 isolada a HC1 mais a busca local 1 (BL1) a
HC1 mais a busca local 2 (BL2) e a HC1 mais as duas buscas locais (HC1BL) (ii) o grupo da
heuriacutestica construtiva 2 onde foi executada a HC2 isolada a HC2 mais a busca local 1 (BL1) a HC2
mais a busca local 2 (BL2) e a HC2 mais as duas buscas locais (HC2BL) e (iii) o grupo do algoritmo
geneacutetico onde foi executado o algoritmo geneacutetico completo Todos os testes foram realizados nas
famiacutelias de 50 e 100 plantas
Resultados Heuriacutestica construtiva 1 e buscas locais
38
A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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Figura 5 Pseudocoacutedigo da heuriacutestica construtiva 1
De acordo com a Figura 5 pode-se perceber que a mesma estaacute dividida em dois momentos a
seleccedilatildeo de plantas e a seleccedilatildeo de sateacutelites O algoritmo comeccedila com todas as plantas e sateacutelites
fechados (linhas 1 e 2) No laccedilo das linhas 3-5 satildeo calculadas as razotildees de custo-benefiacutecio de todas as
plantas denotadas CBPi para i = 1|I| Em seguida no laccedilo das linhas 6-9 satildeo abertas as plantas ateacute
que seja atendida a demanda dos clientes Para a abertura das plantas eacute realizado o caacutelculo da
probabilidade de abertura de cada planta e uma delas eacute selecionada aleatoriamente para abertura
(linhas 7 e 8)
Entre as linhas 10-16 o processo acima eacute repetido para a seleccedilatildeo dos sateacutelites No laccedilo entre as
linhas 10 e 12 eacute calculada a partir do custo-benefiacutecio de abertura dos sateacutelites (vetor CBS) a
probabilidade de abertura de cada sateacutelite j = 1|J| Em seguida um dos sateacutelites eacute escolhido
30
aleatoriamente para abertura na linha 14 O procedimento eacute repetido ateacute que toda a demanda possa ser
atendida Finalmente as plantas e sateacutelites abertos pela heuriacutestica HC1 satildeo retornados na linha 17 Ao
final a soluccedilatildeo do algoritmo eacute apresentada em forma de vetor binaacuterio com componente igual a 1 caso
a facilidade correspondente estiver aberta e 0 caso contraacuterio
Heuriacutestica Construtiva 2 Abertura a partir da relaxaccedilatildeo linear
A segunda heuriacutestica construtiva denominada HC2 proposta neste trabalho utiliza a teacutecnica de
relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear (PL) do modelo (1)-(9) A partir da soluccedilatildeo dessa relaxaccedilatildeo a HC2
fixa de maneira iterativa em zero as variaacuteveis binaacuterias com valores proacuteximos a 0 e em um as variaacuteveis
binaacuterias com valores proacuteximos a 1 (com toleracircncia de ε = 10-6)
Inicialmente a relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear do modelo (1)-(9) eacute resolvida e a variaacutevel
binaacuteria com valor mais proacuteximo de 1 representando uma planta eacute entatildeo fixada efetivamente em um
(forccedilando a abertura da respectiva planta) Repete-se este procedimento para garantir a abertura de um
sateacutelite Com a fixaccedilatildeo de duas variaacuteveis binaacuterias (abertura de uma planta e de um sateacutelite) o problema
relaxado eacute novamente resolvido e o processo eacute entatildeo repetido ateacute que a capacidade total das plantas
abertas assim como a capacidade total dos sateacutelites aberta seja superior agrave demanda total dos clientes
Quando o nuacutemero de sateacutelites for suficiente para atender toda a demanda a heuriacutestica estaraacute
finalizada e forneceraacute agrave Busca Local quais plantas e sateacutelites deveratildeo ser abertos como soluccedilatildeo inicial
332 Busca Local
Soluccedilotildees geradas por heuriacutesticas construtivas natildeo satildeo necessariamente oacutetimas podendo ser
frequentemente melhoradas por heuriacutesticas de busca local Um oacutetimo local de uma soluccedilatildeo xL para um
problema de otimizaccedilatildeo eacute tal que
119891(119909119871) le 119891(119909) forall119909 isin 119873(119909119871)
onde N(x) representa a vizinhanccedila viaacutevel de x que pode ser definida de muitas formas diferentes Em
problemas de otimizaccedilatildeo discreta uma possiacutevel vizinhanccedila compreende todos os vetores obtidos a
partir de uma soluccedilatildeo por uma simples modificaccedilatildeo eg pela complementaccedilatildeo de um ou dois
componentes de um vetor 0-1 Uma heuriacutestica de busca local consiste em um processo iterativo onde
em cada iteraccedilatildeo realiza-se um deslocamento para uma soluccedilatildeo 119909prime a partir da soluccedilatildeo corrente 119909 se
existe 119909prime isin 119873(119909) tal que 119891(119909prime) lt 119891(119909) e uma nova iteraccedilatildeo recomeccedila Caso natildeo exista tal vizinho a
heuriacutestica de busca local termina A soluccedilatildeo oacutetima do problema eacute chamada de oacutetimo global e nada
31
mais eacute do que um oacutetimo local em todas as vizinhanccedilas possiacuteveis Neste trabalho foram desenvolvidas
duas heuriacutesticas de busca local para que atuem de forma complementar em busca de melhores
soluccedilotildees
3321 Busca Local 1 (BL1)
A primeira busca local (BL1) desenvolvida neste trabalho realiza basicamente movimentos de
abertura e fechamento de locais (plantas e sateacutelites) Estes movimentos satildeo realizados selecionando-se
uma facilidade seja planta ou sateacutelite e alterando-se a sua atual situaccedilatildeo abrindo caso esteja fechado e
vice-versa Para se obter o custo total da soluccedilatildeo vizinha incluindo os custos de transporte utiliza-se
um algoritmo de fluxo a custo miacutenimo proposto por Goldberg (1997) para o conjunto de plantas e
sateacutelites abertos Importante destacar que o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo natildeo eacute executado para
uma soluccedilatildeo inviaacutevel Caso uma soluccedilatildeo vizinha de custo inferior ao da soluccedilatildeo atual seja encontrada
ela passa a ser a nova soluccedilatildeo corrente Os movimentos de busca em vizinhanccedila satildeo realizados
iterativamente para cada planta e cada sateacutelite da soluccedilatildeo atual ateacute que seja impossiacutevel se encontrar
uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante A vizinhanccedila de uma soluccedilatildeo engloba todos os vizinhos obtidos pela
complementaccedilatildeo de estados das facilidades do problema
Eacute importante notar que quando algum local fechado durante a busca local a soluccedilatildeo se torna
inviaacutevel ou seja as capacidades dos locais abertos natildeo satildeo suficientes para atender a toda a demanda
Neste caso o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo sequer eacute executado e a busca local passa diretamente
para a avaliaccedilatildeo do proacuteximo vizinho
Apesar do sistema de ldquoswap binaacuteriordquo implementado na primeira heuriacutestica de busca local
mostrar-se eficiente foi observado em nosso estudo que outra situaccedilatildeo com potencial de gerar boas
soluccedilotildees natildeo era necessariamente considerada Dessa forma foi desenvolvido e implementado uma
segunda heuriacutestica de busca local capaz de realizar ldquoswap binaacuteriordquo em pares de bits vizinhos no vetor
soluccedilatildeo
3322 Busca Local 2 (BL2)
A segunda busca local (BL2) eacute executada apoacutes a BL1 que de acordo com Hansen e
Mladenovic (2010) estrateacutegia de uso combinado de buscas locais visa explorar o espaccedilo de busca de
forma abrangente A BL2 assim como a primeira realiza basicamente movimentos de abertura e
fechamento de facilidades A estrateacutegia difere por trabalhar com pares complementares de facilidades
Entende-se por pares complementares aqueles que englobem uma facilidade aberta (bit 1) e outra
fechada (bit 0)
32
A BL2 inicia com a busca por pares complementares apoacutes encontrar um par complementar
seus valores satildeo complementados abrindo-se uma facilidade que estava fechada e fechando a outra
facilidade que estava aberta Ou seja somente seratildeo escolhidos pares de bits que sejam
complementares (0 e 1) a fim de evitar situaccedilotildees em que sejam abertos dois locais (aumento de custo)
ou em que sejam fechados dois locais (tornando a soluccedilatildeo inviaacutevel)
Em seguida eacute executado o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo para obter o custo total da nova
soluccedilatildeo a qual seraacute comparada com a soluccedilatildeo atual Caso a nova soluccedilatildeo seja menor esta eacute
considerada a nova soluccedilatildeo corrente A busca local terminaraacute quando a avaliaccedilatildeo de todos os pares
complementares natildeo resultarem em um vizinho aprimorante
Devemos ressaltar que essa interaccedilatildeo entre as duas buscas locais ocorreraacute ateacute que o custo
encontrado por ambas seja igual O algoritmo realiza buscas locais mais de uma vez na primeira
populaccedilatildeo criada e em intervalos determinados como paracircmetros no algoritmo durante a criaccedilatildeo de
novas geraccedilotildees
Como dito anteriormente o objetivo geral do estudo eacute desenvolver um algoritmo robusto
portanto aleacutem do uso das duas heuriacutesticas construtivas e das duas heuriacutesticas de busca local seraacute
utilizada uma metaheuriacutestica capaz de explorar o espaccedilo de busca de forma mais ampla possibilitando
que sejam percorridas regiotildees diversas do espaccedilo de soluccedilotildees escapando assim de oacutetimos locais
333 Algoritmo Geneacutetico
O uacuteltimo componente da estrutura seraacute uma metaheuriacutestica ferramenta capaz de escapar de
oacutetimos locais melhorando assim a capacidade de exploraccedilatildeo global do espaccedilo de busca De acordo
com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os procedimentos e normas
heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo combinatoacuteria
de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Jaacute para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila entre heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As heuriacutesticas satildeo projetadas
especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas
em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma heuriacutestica especiacutefica
Conforme visto as duas heuriacutesticas de busca local desenvolvidas na Seccedilatildeo 32 dependem
diretamente da resoluccedilatildeo de problemas de fluxo a custo miacutenimo Embora de tempo polinomial o
algoritmo desenvolvido por Goldberg (1997) natildeo calcula o custo de uma soluccedilatildeo em tempo constante
33
ou mesmo linear Consequentemente a decisatildeo sobre qual metaheuriacutestica utilizar para coordenaccedilatildeo
das heuriacutesticas propostas torna-se bastante relevante
O Algoritmo Geneacutetico trabalha com um conjunto de soluccedilotildees chamado de populaccedilatildeo e cada
soluccedilatildeo participante dessa populaccedilatildeo eacute chamada de indiviacuteduo sendo representada por um
cromossomo Segundo Reeves (2003) a funccedilatildeo do algoritmo geneacutetico eacute recombinar os cromossomos a
partir de procedimentos anaacutelogos agrave geneacutetica como o cruzamento e a mutaccedilatildeo Na Figura 6 estaacute descrito
o pseudocoacutedigo padratildeo de um algoritmo geneacutetico [Reeves (2003)] desde a seleccedilatildeo de uma populaccedilatildeo
inicial de cromossomos (linha 1) ateacute a seleccedilatildeo da nova populaccedilatildeo (linha 11) com o uso de seus
procedimentos de cruzamento (linhas 3-6) e de mutaccedilatildeo (linhas 7-9) atendendo as restriccedilotildees de
viabilidade do problema (linha 10)
Figura 6 Pseudocoacutedigo de um algoritmo geneacutetico padratildeo
A componente estocaacutestica dos algoritmos geneacutetico reside no mecanismo de seleccedilatildeo dos pais
para cruzamento (linha 4) e na probabilidade de mutaccedilatildeo (linha 7)
Um fator que merece atenccedilatildeo durante o desenvolvimento do algoritmo geneacutetico eacute quanto ao
tamanho da populaccedilatildeo O primeiro fator eacute basicamente uma questatildeo de trade-off entre eficiecircncia e
efetividade Como o objetivo do algoritmo geneacutetico eacute encontrar uma soluccedilatildeo oacutetima (ou proacutexima da
oacutetima) a partir da populaccedilatildeo caso utilizemos uma populaccedilatildeo pequena pode ser que tenhamos poucas
chances de incluir boas soluccedilotildees nela natildeo sendo efetivo entretanto caso a estrateacutegia adotada utilize
uma grande populaccedilatildeo poderaacute levar um tempo elevado para resoluccedilatildeo tornando o algoritmo
ineficiente (Reeves 2003)
34
Como dito anteriormente podemos recombinar os cromossomos atraveacutes de cruzamentos e
mutaccedilotildees seja isoladamente ou de modo conjunto num mesmo algoritmo Ambos os procedimentos
conteacutem paracircmetros proacuteprios para serem definidos No caso do cruzamento devemos determinar qual a
estrateacutegia de seleccedilatildeo dos cromossomos a serem cruzados bem como o meacutetodo de combinaccedilatildeo entre os
genes No caso da mutaccedilatildeo sua condiccedilatildeo de ocorrecircncia eacute um paracircmetro essencial para sua execuccedilatildeo
determinando os momentos em que os cromossomos passaratildeo por mutaccedilatildeo nos seus genes Aleacutem da
definiccedilatildeo desse paracircmetro eacute essencial determinar como a mutaccedilatildeo atuaraacute no gene e consequentemente
no cromossomo
O algoritmo geneacutetico aqui proposto considera durante o seu processo evolutivo um processo
de intensificaccedilatildeo Quando uma nova populaccedilatildeo passa ser considerada para cruzamentos e mutaccedilotildees
verifica-se se o melhor indiviacuteduo dessa populaccedilatildeo eacute melhor do que o indiviacuteduo mais adaptado
encontrado ateacute o momento no processo evolutivo Em caso afirmativo as heuriacutesticas de busca local
apresentadas na Seccedilatildeo 32 satildeo aplicadas sequencialmente com o objetivo de melhorar o indiviacuteduo elite
Fora isto o coacutedigo implementado nesta dissertaccedilatildeo natildeo eacute diferente do framework apresentado na
Figura 6
A seguir eacute apresentada a codificaccedilatildeo do cromossomo e os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo
considerados
3331 Codificaccedilatildeo do cromossomo
A Figura 6 exibe a representaccedilatildeo do cromossomo utilizado De maneira especiacutefica todas as
plantas satildeo inicialmente representadas seguidas de todos os sateacutelites Esta representaccedilatildeo de assemelha
a vetor com elementos (genes) binaacuterios Genes iguais a um indicam que plantas ou sateacutelites estatildeo
abertos
Figura 7 Estrutura de soluccedilatildeo Codificaccedilatildeo do cromossomo
35
Cada indiviacuteduo da populaccedilatildeo eacute avaliado pelo fitness de seu cromossomo o que eacute equivalente ao
custo da soluccedilatildeo associada na funccedilatildeo objetivo (1)
3332 Populaccedilatildeo inicial
Outro paracircmetro necessaacuterio para o funcionamento do Algoritmo Geneacutetico eacute o tamanho da
populaccedilatildeo inicial para entatildeo aplicar os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo durante o processo
evolutivo Neste trabalho optou-se por utilizar as heuriacutesticas HC1 e HC2 para compor esta populaccedilatildeo
inicial A heuriacutestica HC2 foi utilizada uma uacutenica vez devido ao seu tempo computacional enquanto
HC1 eacute utilizada para compor o restante da populaccedilatildeo De uma forma geral o indiviacuteduo construiacutedo por
HC2 apresenta melhor fitness do que os indiviacuteduos gerados por HC2 servindo de guia no processo de
busca no espaccedilo de soluccedilotildees
3333 Operador de cruzamento e mutaccedilatildeo
Como dito anteriormente o algoritmo geneacutetico eacute uma metaheuriacutestica baseada no
funcionamento bioloacutegico de seleccedilatildeo Em termos computacionais o operador responsaacutevel pelo
cruzamento dos cromossomos-pais iraacute selecionar arbitrariamente e com chances iguais de 50 para
um dos genes do cromossomo-pai 1 e 50 para um dos genes do cromossomo-pai 2 para compor o
cromossomo do filho atraveacutes de uma mistura geneacutetica Na Figura 8 estaacute representado o cruzamento de
dois cromossomos-pais reproduzindo um cromossomo-filho com uma parte dos genes do pai 1 e outra
parte dos genes do pai 2 O gene selecionado de cada pai para formar o filho estaacute simbolizado com o
() Este procedimento diversifica a populaccedilatildeo pois os dois filhos gerados substituem os pais na
geraccedilatildeo futura
Figura 8 Cruzamento de cromossomos
36
Assim como na biologia durante o processo de cruzamento haacute uma pequena possibilidade que
ocorram anomalias sem uma razatildeo loacutegica conhecidas como mutaccedilotildees O operador de mutaccedilatildeo eacute
aplicado aos filhos gerados Cada vez que uma mutaccedilatildeo acontece o bit do gene mutante eacute invertido Ou
seja caso o gene corresponda a uma facilidade aberta ela seraacute fechada e vice-versa (Figura 9) O
operador de mutaccedilatildeo eacute um dispositivo de diversificaccedilatildeo da populaccedilatildeo com a expectativa de gerar
diferentes soluccedilotildees aumentando assim a regiatildeo explorada do espaccedilo de busca
Figura 9 Mutaccedilatildeo de cromossomos
Capiacutetulo 4 [Resultados e Discussatildeo]
Um dos objetivos do estudo eacute fornecer uma ferramenta capaz de auxiliar a tomada de decisatildeo
quanto agrave localizaccedilatildeo das unidades produtivas (plantas e sateacutelites) de modo integrado agrave distribuiccedilatildeo de
carga em sistema multiniacutevel de transporte Sendo assim espera-se que o algoritmo proposto encontre a
soluccedilatildeo exata ou proacutexima da exata para diversas instacircncias do problema Durante a realizaccedilatildeo do
estudo foram realizados diversos experimentos a fim de observar o desempenho de heuriacutestica
(construtiva e de busca local) aleacutem de determinar os paracircmetros a serem utilizados para execuccedilatildeo do
algoritmo e consequente avaliaccedilatildeo comparativa com o meacutetodo exato As instacircncias geradas possuem o
dobro do nuacutemero de sateacutelites em relaccedilatildeo agraves plantas e o dobro de clientes em relaccedilatildeo aos sateacutelites
37
Para a geraccedilatildeo das instacircncias utilizadas no estudo foram considerados paracircmetros proacuteprios
divididos em cinco classes de problemas Na Tabela 1 satildeo apresentados os intervalos de valores
utilizados na geraccedilatildeo das instacircncias onde
Kk kqB|I| e
Kk kqP
|J| O valor de cada
paracircmetro eacute obtido a partir de uma distribuiccedilatildeo uniforme no intervalo correspondente A setagem de
paracircmetro foi realizada sob classes de instacircncia com (i)50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes e (ii) 20
plantas 40 sateacutelites e 80 clientes
Tabela 1 Intervalos de paracircmetros para geraccedilatildeo de instacircncias
Paracircmetros Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
bi [2B 5B] [5B 10B] [15B 25B] [5B 10B] [5B 10B]
f1 [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000]
cij [35 45] [35 45] [35 45] [50 100] [35 45]
pj [2P 5P] [5P 10P] [15P 25P] [5P 10P] [5P 10P]
gj [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000]
djk [55 65] [55 65] [800 1000] [50 100] [800 1000]
qk [10 20] [10 20] [10 20] [10 20] [10 20]
As instacircncias satildeo resolvidas utilizando o Algoritmo Geneacutetico (AG) da seccedilatildeo 433
implementado em C++ e compilado pelo g++ 42 e comparadas com as soluccedilotildees obtidas pelo CPLEX
120) Os algoritmos foram executados em um GenuineIntel 6 com 2GB RAM e 23 GHz de
frequecircncia
A cada fase de desenvolvimento do algoritmo foram realizados testes computacionais a fim de
observar o comportamento do algoritmo e identificar oportunidades de melhorias a serem
implementadas As execuccedilotildees do algoritmo foram separadas em trecircs grupos sendo eles ( i ) o grupo
da heuriacutestica construtiva 1 onde foi executada a HC1 isolada a HC1 mais a busca local 1 (BL1) a
HC1 mais a busca local 2 (BL2) e a HC1 mais as duas buscas locais (HC1BL) (ii) o grupo da
heuriacutestica construtiva 2 onde foi executada a HC2 isolada a HC2 mais a busca local 1 (BL1) a HC2
mais a busca local 2 (BL2) e a HC2 mais as duas buscas locais (HC2BL) e (iii) o grupo do algoritmo
geneacutetico onde foi executado o algoritmo geneacutetico completo Todos os testes foram realizados nas
famiacutelias de 50 e 100 plantas
Resultados Heuriacutestica construtiva 1 e buscas locais
38
A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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aleatoriamente para abertura na linha 14 O procedimento eacute repetido ateacute que toda a demanda possa ser
atendida Finalmente as plantas e sateacutelites abertos pela heuriacutestica HC1 satildeo retornados na linha 17 Ao
final a soluccedilatildeo do algoritmo eacute apresentada em forma de vetor binaacuterio com componente igual a 1 caso
a facilidade correspondente estiver aberta e 0 caso contraacuterio
Heuriacutestica Construtiva 2 Abertura a partir da relaxaccedilatildeo linear
A segunda heuriacutestica construtiva denominada HC2 proposta neste trabalho utiliza a teacutecnica de
relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear (PL) do modelo (1)-(9) A partir da soluccedilatildeo dessa relaxaccedilatildeo a HC2
fixa de maneira iterativa em zero as variaacuteveis binaacuterias com valores proacuteximos a 0 e em um as variaacuteveis
binaacuterias com valores proacuteximos a 1 (com toleracircncia de ε = 10-6)
Inicialmente a relaxaccedilatildeo de programaccedilatildeo linear do modelo (1)-(9) eacute resolvida e a variaacutevel
binaacuteria com valor mais proacuteximo de 1 representando uma planta eacute entatildeo fixada efetivamente em um
(forccedilando a abertura da respectiva planta) Repete-se este procedimento para garantir a abertura de um
sateacutelite Com a fixaccedilatildeo de duas variaacuteveis binaacuterias (abertura de uma planta e de um sateacutelite) o problema
relaxado eacute novamente resolvido e o processo eacute entatildeo repetido ateacute que a capacidade total das plantas
abertas assim como a capacidade total dos sateacutelites aberta seja superior agrave demanda total dos clientes
Quando o nuacutemero de sateacutelites for suficiente para atender toda a demanda a heuriacutestica estaraacute
finalizada e forneceraacute agrave Busca Local quais plantas e sateacutelites deveratildeo ser abertos como soluccedilatildeo inicial
332 Busca Local
Soluccedilotildees geradas por heuriacutesticas construtivas natildeo satildeo necessariamente oacutetimas podendo ser
frequentemente melhoradas por heuriacutesticas de busca local Um oacutetimo local de uma soluccedilatildeo xL para um
problema de otimizaccedilatildeo eacute tal que
119891(119909119871) le 119891(119909) forall119909 isin 119873(119909119871)
onde N(x) representa a vizinhanccedila viaacutevel de x que pode ser definida de muitas formas diferentes Em
problemas de otimizaccedilatildeo discreta uma possiacutevel vizinhanccedila compreende todos os vetores obtidos a
partir de uma soluccedilatildeo por uma simples modificaccedilatildeo eg pela complementaccedilatildeo de um ou dois
componentes de um vetor 0-1 Uma heuriacutestica de busca local consiste em um processo iterativo onde
em cada iteraccedilatildeo realiza-se um deslocamento para uma soluccedilatildeo 119909prime a partir da soluccedilatildeo corrente 119909 se
existe 119909prime isin 119873(119909) tal que 119891(119909prime) lt 119891(119909) e uma nova iteraccedilatildeo recomeccedila Caso natildeo exista tal vizinho a
heuriacutestica de busca local termina A soluccedilatildeo oacutetima do problema eacute chamada de oacutetimo global e nada
31
mais eacute do que um oacutetimo local em todas as vizinhanccedilas possiacuteveis Neste trabalho foram desenvolvidas
duas heuriacutesticas de busca local para que atuem de forma complementar em busca de melhores
soluccedilotildees
3321 Busca Local 1 (BL1)
A primeira busca local (BL1) desenvolvida neste trabalho realiza basicamente movimentos de
abertura e fechamento de locais (plantas e sateacutelites) Estes movimentos satildeo realizados selecionando-se
uma facilidade seja planta ou sateacutelite e alterando-se a sua atual situaccedilatildeo abrindo caso esteja fechado e
vice-versa Para se obter o custo total da soluccedilatildeo vizinha incluindo os custos de transporte utiliza-se
um algoritmo de fluxo a custo miacutenimo proposto por Goldberg (1997) para o conjunto de plantas e
sateacutelites abertos Importante destacar que o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo natildeo eacute executado para
uma soluccedilatildeo inviaacutevel Caso uma soluccedilatildeo vizinha de custo inferior ao da soluccedilatildeo atual seja encontrada
ela passa a ser a nova soluccedilatildeo corrente Os movimentos de busca em vizinhanccedila satildeo realizados
iterativamente para cada planta e cada sateacutelite da soluccedilatildeo atual ateacute que seja impossiacutevel se encontrar
uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante A vizinhanccedila de uma soluccedilatildeo engloba todos os vizinhos obtidos pela
complementaccedilatildeo de estados das facilidades do problema
Eacute importante notar que quando algum local fechado durante a busca local a soluccedilatildeo se torna
inviaacutevel ou seja as capacidades dos locais abertos natildeo satildeo suficientes para atender a toda a demanda
Neste caso o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo sequer eacute executado e a busca local passa diretamente
para a avaliaccedilatildeo do proacuteximo vizinho
Apesar do sistema de ldquoswap binaacuteriordquo implementado na primeira heuriacutestica de busca local
mostrar-se eficiente foi observado em nosso estudo que outra situaccedilatildeo com potencial de gerar boas
soluccedilotildees natildeo era necessariamente considerada Dessa forma foi desenvolvido e implementado uma
segunda heuriacutestica de busca local capaz de realizar ldquoswap binaacuteriordquo em pares de bits vizinhos no vetor
soluccedilatildeo
3322 Busca Local 2 (BL2)
A segunda busca local (BL2) eacute executada apoacutes a BL1 que de acordo com Hansen e
Mladenovic (2010) estrateacutegia de uso combinado de buscas locais visa explorar o espaccedilo de busca de
forma abrangente A BL2 assim como a primeira realiza basicamente movimentos de abertura e
fechamento de facilidades A estrateacutegia difere por trabalhar com pares complementares de facilidades
Entende-se por pares complementares aqueles que englobem uma facilidade aberta (bit 1) e outra
fechada (bit 0)
32
A BL2 inicia com a busca por pares complementares apoacutes encontrar um par complementar
seus valores satildeo complementados abrindo-se uma facilidade que estava fechada e fechando a outra
facilidade que estava aberta Ou seja somente seratildeo escolhidos pares de bits que sejam
complementares (0 e 1) a fim de evitar situaccedilotildees em que sejam abertos dois locais (aumento de custo)
ou em que sejam fechados dois locais (tornando a soluccedilatildeo inviaacutevel)
Em seguida eacute executado o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo para obter o custo total da nova
soluccedilatildeo a qual seraacute comparada com a soluccedilatildeo atual Caso a nova soluccedilatildeo seja menor esta eacute
considerada a nova soluccedilatildeo corrente A busca local terminaraacute quando a avaliaccedilatildeo de todos os pares
complementares natildeo resultarem em um vizinho aprimorante
Devemos ressaltar que essa interaccedilatildeo entre as duas buscas locais ocorreraacute ateacute que o custo
encontrado por ambas seja igual O algoritmo realiza buscas locais mais de uma vez na primeira
populaccedilatildeo criada e em intervalos determinados como paracircmetros no algoritmo durante a criaccedilatildeo de
novas geraccedilotildees
Como dito anteriormente o objetivo geral do estudo eacute desenvolver um algoritmo robusto
portanto aleacutem do uso das duas heuriacutesticas construtivas e das duas heuriacutesticas de busca local seraacute
utilizada uma metaheuriacutestica capaz de explorar o espaccedilo de busca de forma mais ampla possibilitando
que sejam percorridas regiotildees diversas do espaccedilo de soluccedilotildees escapando assim de oacutetimos locais
333 Algoritmo Geneacutetico
O uacuteltimo componente da estrutura seraacute uma metaheuriacutestica ferramenta capaz de escapar de
oacutetimos locais melhorando assim a capacidade de exploraccedilatildeo global do espaccedilo de busca De acordo
com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os procedimentos e normas
heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo combinatoacuteria
de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Jaacute para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila entre heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As heuriacutesticas satildeo projetadas
especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas
em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma heuriacutestica especiacutefica
Conforme visto as duas heuriacutesticas de busca local desenvolvidas na Seccedilatildeo 32 dependem
diretamente da resoluccedilatildeo de problemas de fluxo a custo miacutenimo Embora de tempo polinomial o
algoritmo desenvolvido por Goldberg (1997) natildeo calcula o custo de uma soluccedilatildeo em tempo constante
33
ou mesmo linear Consequentemente a decisatildeo sobre qual metaheuriacutestica utilizar para coordenaccedilatildeo
das heuriacutesticas propostas torna-se bastante relevante
O Algoritmo Geneacutetico trabalha com um conjunto de soluccedilotildees chamado de populaccedilatildeo e cada
soluccedilatildeo participante dessa populaccedilatildeo eacute chamada de indiviacuteduo sendo representada por um
cromossomo Segundo Reeves (2003) a funccedilatildeo do algoritmo geneacutetico eacute recombinar os cromossomos a
partir de procedimentos anaacutelogos agrave geneacutetica como o cruzamento e a mutaccedilatildeo Na Figura 6 estaacute descrito
o pseudocoacutedigo padratildeo de um algoritmo geneacutetico [Reeves (2003)] desde a seleccedilatildeo de uma populaccedilatildeo
inicial de cromossomos (linha 1) ateacute a seleccedilatildeo da nova populaccedilatildeo (linha 11) com o uso de seus
procedimentos de cruzamento (linhas 3-6) e de mutaccedilatildeo (linhas 7-9) atendendo as restriccedilotildees de
viabilidade do problema (linha 10)
Figura 6 Pseudocoacutedigo de um algoritmo geneacutetico padratildeo
A componente estocaacutestica dos algoritmos geneacutetico reside no mecanismo de seleccedilatildeo dos pais
para cruzamento (linha 4) e na probabilidade de mutaccedilatildeo (linha 7)
Um fator que merece atenccedilatildeo durante o desenvolvimento do algoritmo geneacutetico eacute quanto ao
tamanho da populaccedilatildeo O primeiro fator eacute basicamente uma questatildeo de trade-off entre eficiecircncia e
efetividade Como o objetivo do algoritmo geneacutetico eacute encontrar uma soluccedilatildeo oacutetima (ou proacutexima da
oacutetima) a partir da populaccedilatildeo caso utilizemos uma populaccedilatildeo pequena pode ser que tenhamos poucas
chances de incluir boas soluccedilotildees nela natildeo sendo efetivo entretanto caso a estrateacutegia adotada utilize
uma grande populaccedilatildeo poderaacute levar um tempo elevado para resoluccedilatildeo tornando o algoritmo
ineficiente (Reeves 2003)
34
Como dito anteriormente podemos recombinar os cromossomos atraveacutes de cruzamentos e
mutaccedilotildees seja isoladamente ou de modo conjunto num mesmo algoritmo Ambos os procedimentos
conteacutem paracircmetros proacuteprios para serem definidos No caso do cruzamento devemos determinar qual a
estrateacutegia de seleccedilatildeo dos cromossomos a serem cruzados bem como o meacutetodo de combinaccedilatildeo entre os
genes No caso da mutaccedilatildeo sua condiccedilatildeo de ocorrecircncia eacute um paracircmetro essencial para sua execuccedilatildeo
determinando os momentos em que os cromossomos passaratildeo por mutaccedilatildeo nos seus genes Aleacutem da
definiccedilatildeo desse paracircmetro eacute essencial determinar como a mutaccedilatildeo atuaraacute no gene e consequentemente
no cromossomo
O algoritmo geneacutetico aqui proposto considera durante o seu processo evolutivo um processo
de intensificaccedilatildeo Quando uma nova populaccedilatildeo passa ser considerada para cruzamentos e mutaccedilotildees
verifica-se se o melhor indiviacuteduo dessa populaccedilatildeo eacute melhor do que o indiviacuteduo mais adaptado
encontrado ateacute o momento no processo evolutivo Em caso afirmativo as heuriacutesticas de busca local
apresentadas na Seccedilatildeo 32 satildeo aplicadas sequencialmente com o objetivo de melhorar o indiviacuteduo elite
Fora isto o coacutedigo implementado nesta dissertaccedilatildeo natildeo eacute diferente do framework apresentado na
Figura 6
A seguir eacute apresentada a codificaccedilatildeo do cromossomo e os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo
considerados
3331 Codificaccedilatildeo do cromossomo
A Figura 6 exibe a representaccedilatildeo do cromossomo utilizado De maneira especiacutefica todas as
plantas satildeo inicialmente representadas seguidas de todos os sateacutelites Esta representaccedilatildeo de assemelha
a vetor com elementos (genes) binaacuterios Genes iguais a um indicam que plantas ou sateacutelites estatildeo
abertos
Figura 7 Estrutura de soluccedilatildeo Codificaccedilatildeo do cromossomo
35
Cada indiviacuteduo da populaccedilatildeo eacute avaliado pelo fitness de seu cromossomo o que eacute equivalente ao
custo da soluccedilatildeo associada na funccedilatildeo objetivo (1)
3332 Populaccedilatildeo inicial
Outro paracircmetro necessaacuterio para o funcionamento do Algoritmo Geneacutetico eacute o tamanho da
populaccedilatildeo inicial para entatildeo aplicar os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo durante o processo
evolutivo Neste trabalho optou-se por utilizar as heuriacutesticas HC1 e HC2 para compor esta populaccedilatildeo
inicial A heuriacutestica HC2 foi utilizada uma uacutenica vez devido ao seu tempo computacional enquanto
HC1 eacute utilizada para compor o restante da populaccedilatildeo De uma forma geral o indiviacuteduo construiacutedo por
HC2 apresenta melhor fitness do que os indiviacuteduos gerados por HC2 servindo de guia no processo de
busca no espaccedilo de soluccedilotildees
3333 Operador de cruzamento e mutaccedilatildeo
Como dito anteriormente o algoritmo geneacutetico eacute uma metaheuriacutestica baseada no
funcionamento bioloacutegico de seleccedilatildeo Em termos computacionais o operador responsaacutevel pelo
cruzamento dos cromossomos-pais iraacute selecionar arbitrariamente e com chances iguais de 50 para
um dos genes do cromossomo-pai 1 e 50 para um dos genes do cromossomo-pai 2 para compor o
cromossomo do filho atraveacutes de uma mistura geneacutetica Na Figura 8 estaacute representado o cruzamento de
dois cromossomos-pais reproduzindo um cromossomo-filho com uma parte dos genes do pai 1 e outra
parte dos genes do pai 2 O gene selecionado de cada pai para formar o filho estaacute simbolizado com o
() Este procedimento diversifica a populaccedilatildeo pois os dois filhos gerados substituem os pais na
geraccedilatildeo futura
Figura 8 Cruzamento de cromossomos
36
Assim como na biologia durante o processo de cruzamento haacute uma pequena possibilidade que
ocorram anomalias sem uma razatildeo loacutegica conhecidas como mutaccedilotildees O operador de mutaccedilatildeo eacute
aplicado aos filhos gerados Cada vez que uma mutaccedilatildeo acontece o bit do gene mutante eacute invertido Ou
seja caso o gene corresponda a uma facilidade aberta ela seraacute fechada e vice-versa (Figura 9) O
operador de mutaccedilatildeo eacute um dispositivo de diversificaccedilatildeo da populaccedilatildeo com a expectativa de gerar
diferentes soluccedilotildees aumentando assim a regiatildeo explorada do espaccedilo de busca
Figura 9 Mutaccedilatildeo de cromossomos
Capiacutetulo 4 [Resultados e Discussatildeo]
Um dos objetivos do estudo eacute fornecer uma ferramenta capaz de auxiliar a tomada de decisatildeo
quanto agrave localizaccedilatildeo das unidades produtivas (plantas e sateacutelites) de modo integrado agrave distribuiccedilatildeo de
carga em sistema multiniacutevel de transporte Sendo assim espera-se que o algoritmo proposto encontre a
soluccedilatildeo exata ou proacutexima da exata para diversas instacircncias do problema Durante a realizaccedilatildeo do
estudo foram realizados diversos experimentos a fim de observar o desempenho de heuriacutestica
(construtiva e de busca local) aleacutem de determinar os paracircmetros a serem utilizados para execuccedilatildeo do
algoritmo e consequente avaliaccedilatildeo comparativa com o meacutetodo exato As instacircncias geradas possuem o
dobro do nuacutemero de sateacutelites em relaccedilatildeo agraves plantas e o dobro de clientes em relaccedilatildeo aos sateacutelites
37
Para a geraccedilatildeo das instacircncias utilizadas no estudo foram considerados paracircmetros proacuteprios
divididos em cinco classes de problemas Na Tabela 1 satildeo apresentados os intervalos de valores
utilizados na geraccedilatildeo das instacircncias onde
Kk kqB|I| e
Kk kqP
|J| O valor de cada
paracircmetro eacute obtido a partir de uma distribuiccedilatildeo uniforme no intervalo correspondente A setagem de
paracircmetro foi realizada sob classes de instacircncia com (i)50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes e (ii) 20
plantas 40 sateacutelites e 80 clientes
Tabela 1 Intervalos de paracircmetros para geraccedilatildeo de instacircncias
Paracircmetros Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
bi [2B 5B] [5B 10B] [15B 25B] [5B 10B] [5B 10B]
f1 [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000]
cij [35 45] [35 45] [35 45] [50 100] [35 45]
pj [2P 5P] [5P 10P] [15P 25P] [5P 10P] [5P 10P]
gj [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000]
djk [55 65] [55 65] [800 1000] [50 100] [800 1000]
qk [10 20] [10 20] [10 20] [10 20] [10 20]
As instacircncias satildeo resolvidas utilizando o Algoritmo Geneacutetico (AG) da seccedilatildeo 433
implementado em C++ e compilado pelo g++ 42 e comparadas com as soluccedilotildees obtidas pelo CPLEX
120) Os algoritmos foram executados em um GenuineIntel 6 com 2GB RAM e 23 GHz de
frequecircncia
A cada fase de desenvolvimento do algoritmo foram realizados testes computacionais a fim de
observar o comportamento do algoritmo e identificar oportunidades de melhorias a serem
implementadas As execuccedilotildees do algoritmo foram separadas em trecircs grupos sendo eles ( i ) o grupo
da heuriacutestica construtiva 1 onde foi executada a HC1 isolada a HC1 mais a busca local 1 (BL1) a
HC1 mais a busca local 2 (BL2) e a HC1 mais as duas buscas locais (HC1BL) (ii) o grupo da
heuriacutestica construtiva 2 onde foi executada a HC2 isolada a HC2 mais a busca local 1 (BL1) a HC2
mais a busca local 2 (BL2) e a HC2 mais as duas buscas locais (HC2BL) e (iii) o grupo do algoritmo
geneacutetico onde foi executado o algoritmo geneacutetico completo Todos os testes foram realizados nas
famiacutelias de 50 e 100 plantas
Resultados Heuriacutestica construtiva 1 e buscas locais
38
A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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mais eacute do que um oacutetimo local em todas as vizinhanccedilas possiacuteveis Neste trabalho foram desenvolvidas
duas heuriacutesticas de busca local para que atuem de forma complementar em busca de melhores
soluccedilotildees
3321 Busca Local 1 (BL1)
A primeira busca local (BL1) desenvolvida neste trabalho realiza basicamente movimentos de
abertura e fechamento de locais (plantas e sateacutelites) Estes movimentos satildeo realizados selecionando-se
uma facilidade seja planta ou sateacutelite e alterando-se a sua atual situaccedilatildeo abrindo caso esteja fechado e
vice-versa Para se obter o custo total da soluccedilatildeo vizinha incluindo os custos de transporte utiliza-se
um algoritmo de fluxo a custo miacutenimo proposto por Goldberg (1997) para o conjunto de plantas e
sateacutelites abertos Importante destacar que o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo natildeo eacute executado para
uma soluccedilatildeo inviaacutevel Caso uma soluccedilatildeo vizinha de custo inferior ao da soluccedilatildeo atual seja encontrada
ela passa a ser a nova soluccedilatildeo corrente Os movimentos de busca em vizinhanccedila satildeo realizados
iterativamente para cada planta e cada sateacutelite da soluccedilatildeo atual ateacute que seja impossiacutevel se encontrar
uma soluccedilatildeo vizinha aprimorante A vizinhanccedila de uma soluccedilatildeo engloba todos os vizinhos obtidos pela
complementaccedilatildeo de estados das facilidades do problema
Eacute importante notar que quando algum local fechado durante a busca local a soluccedilatildeo se torna
inviaacutevel ou seja as capacidades dos locais abertos natildeo satildeo suficientes para atender a toda a demanda
Neste caso o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo sequer eacute executado e a busca local passa diretamente
para a avaliaccedilatildeo do proacuteximo vizinho
Apesar do sistema de ldquoswap binaacuteriordquo implementado na primeira heuriacutestica de busca local
mostrar-se eficiente foi observado em nosso estudo que outra situaccedilatildeo com potencial de gerar boas
soluccedilotildees natildeo era necessariamente considerada Dessa forma foi desenvolvido e implementado uma
segunda heuriacutestica de busca local capaz de realizar ldquoswap binaacuteriordquo em pares de bits vizinhos no vetor
soluccedilatildeo
3322 Busca Local 2 (BL2)
A segunda busca local (BL2) eacute executada apoacutes a BL1 que de acordo com Hansen e
Mladenovic (2010) estrateacutegia de uso combinado de buscas locais visa explorar o espaccedilo de busca de
forma abrangente A BL2 assim como a primeira realiza basicamente movimentos de abertura e
fechamento de facilidades A estrateacutegia difere por trabalhar com pares complementares de facilidades
Entende-se por pares complementares aqueles que englobem uma facilidade aberta (bit 1) e outra
fechada (bit 0)
32
A BL2 inicia com a busca por pares complementares apoacutes encontrar um par complementar
seus valores satildeo complementados abrindo-se uma facilidade que estava fechada e fechando a outra
facilidade que estava aberta Ou seja somente seratildeo escolhidos pares de bits que sejam
complementares (0 e 1) a fim de evitar situaccedilotildees em que sejam abertos dois locais (aumento de custo)
ou em que sejam fechados dois locais (tornando a soluccedilatildeo inviaacutevel)
Em seguida eacute executado o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo para obter o custo total da nova
soluccedilatildeo a qual seraacute comparada com a soluccedilatildeo atual Caso a nova soluccedilatildeo seja menor esta eacute
considerada a nova soluccedilatildeo corrente A busca local terminaraacute quando a avaliaccedilatildeo de todos os pares
complementares natildeo resultarem em um vizinho aprimorante
Devemos ressaltar que essa interaccedilatildeo entre as duas buscas locais ocorreraacute ateacute que o custo
encontrado por ambas seja igual O algoritmo realiza buscas locais mais de uma vez na primeira
populaccedilatildeo criada e em intervalos determinados como paracircmetros no algoritmo durante a criaccedilatildeo de
novas geraccedilotildees
Como dito anteriormente o objetivo geral do estudo eacute desenvolver um algoritmo robusto
portanto aleacutem do uso das duas heuriacutesticas construtivas e das duas heuriacutesticas de busca local seraacute
utilizada uma metaheuriacutestica capaz de explorar o espaccedilo de busca de forma mais ampla possibilitando
que sejam percorridas regiotildees diversas do espaccedilo de soluccedilotildees escapando assim de oacutetimos locais
333 Algoritmo Geneacutetico
O uacuteltimo componente da estrutura seraacute uma metaheuriacutestica ferramenta capaz de escapar de
oacutetimos locais melhorando assim a capacidade de exploraccedilatildeo global do espaccedilo de busca De acordo
com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os procedimentos e normas
heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo combinatoacuteria
de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Jaacute para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila entre heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As heuriacutesticas satildeo projetadas
especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas
em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma heuriacutestica especiacutefica
Conforme visto as duas heuriacutesticas de busca local desenvolvidas na Seccedilatildeo 32 dependem
diretamente da resoluccedilatildeo de problemas de fluxo a custo miacutenimo Embora de tempo polinomial o
algoritmo desenvolvido por Goldberg (1997) natildeo calcula o custo de uma soluccedilatildeo em tempo constante
33
ou mesmo linear Consequentemente a decisatildeo sobre qual metaheuriacutestica utilizar para coordenaccedilatildeo
das heuriacutesticas propostas torna-se bastante relevante
O Algoritmo Geneacutetico trabalha com um conjunto de soluccedilotildees chamado de populaccedilatildeo e cada
soluccedilatildeo participante dessa populaccedilatildeo eacute chamada de indiviacuteduo sendo representada por um
cromossomo Segundo Reeves (2003) a funccedilatildeo do algoritmo geneacutetico eacute recombinar os cromossomos a
partir de procedimentos anaacutelogos agrave geneacutetica como o cruzamento e a mutaccedilatildeo Na Figura 6 estaacute descrito
o pseudocoacutedigo padratildeo de um algoritmo geneacutetico [Reeves (2003)] desde a seleccedilatildeo de uma populaccedilatildeo
inicial de cromossomos (linha 1) ateacute a seleccedilatildeo da nova populaccedilatildeo (linha 11) com o uso de seus
procedimentos de cruzamento (linhas 3-6) e de mutaccedilatildeo (linhas 7-9) atendendo as restriccedilotildees de
viabilidade do problema (linha 10)
Figura 6 Pseudocoacutedigo de um algoritmo geneacutetico padratildeo
A componente estocaacutestica dos algoritmos geneacutetico reside no mecanismo de seleccedilatildeo dos pais
para cruzamento (linha 4) e na probabilidade de mutaccedilatildeo (linha 7)
Um fator que merece atenccedilatildeo durante o desenvolvimento do algoritmo geneacutetico eacute quanto ao
tamanho da populaccedilatildeo O primeiro fator eacute basicamente uma questatildeo de trade-off entre eficiecircncia e
efetividade Como o objetivo do algoritmo geneacutetico eacute encontrar uma soluccedilatildeo oacutetima (ou proacutexima da
oacutetima) a partir da populaccedilatildeo caso utilizemos uma populaccedilatildeo pequena pode ser que tenhamos poucas
chances de incluir boas soluccedilotildees nela natildeo sendo efetivo entretanto caso a estrateacutegia adotada utilize
uma grande populaccedilatildeo poderaacute levar um tempo elevado para resoluccedilatildeo tornando o algoritmo
ineficiente (Reeves 2003)
34
Como dito anteriormente podemos recombinar os cromossomos atraveacutes de cruzamentos e
mutaccedilotildees seja isoladamente ou de modo conjunto num mesmo algoritmo Ambos os procedimentos
conteacutem paracircmetros proacuteprios para serem definidos No caso do cruzamento devemos determinar qual a
estrateacutegia de seleccedilatildeo dos cromossomos a serem cruzados bem como o meacutetodo de combinaccedilatildeo entre os
genes No caso da mutaccedilatildeo sua condiccedilatildeo de ocorrecircncia eacute um paracircmetro essencial para sua execuccedilatildeo
determinando os momentos em que os cromossomos passaratildeo por mutaccedilatildeo nos seus genes Aleacutem da
definiccedilatildeo desse paracircmetro eacute essencial determinar como a mutaccedilatildeo atuaraacute no gene e consequentemente
no cromossomo
O algoritmo geneacutetico aqui proposto considera durante o seu processo evolutivo um processo
de intensificaccedilatildeo Quando uma nova populaccedilatildeo passa ser considerada para cruzamentos e mutaccedilotildees
verifica-se se o melhor indiviacuteduo dessa populaccedilatildeo eacute melhor do que o indiviacuteduo mais adaptado
encontrado ateacute o momento no processo evolutivo Em caso afirmativo as heuriacutesticas de busca local
apresentadas na Seccedilatildeo 32 satildeo aplicadas sequencialmente com o objetivo de melhorar o indiviacuteduo elite
Fora isto o coacutedigo implementado nesta dissertaccedilatildeo natildeo eacute diferente do framework apresentado na
Figura 6
A seguir eacute apresentada a codificaccedilatildeo do cromossomo e os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo
considerados
3331 Codificaccedilatildeo do cromossomo
A Figura 6 exibe a representaccedilatildeo do cromossomo utilizado De maneira especiacutefica todas as
plantas satildeo inicialmente representadas seguidas de todos os sateacutelites Esta representaccedilatildeo de assemelha
a vetor com elementos (genes) binaacuterios Genes iguais a um indicam que plantas ou sateacutelites estatildeo
abertos
Figura 7 Estrutura de soluccedilatildeo Codificaccedilatildeo do cromossomo
35
Cada indiviacuteduo da populaccedilatildeo eacute avaliado pelo fitness de seu cromossomo o que eacute equivalente ao
custo da soluccedilatildeo associada na funccedilatildeo objetivo (1)
3332 Populaccedilatildeo inicial
Outro paracircmetro necessaacuterio para o funcionamento do Algoritmo Geneacutetico eacute o tamanho da
populaccedilatildeo inicial para entatildeo aplicar os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo durante o processo
evolutivo Neste trabalho optou-se por utilizar as heuriacutesticas HC1 e HC2 para compor esta populaccedilatildeo
inicial A heuriacutestica HC2 foi utilizada uma uacutenica vez devido ao seu tempo computacional enquanto
HC1 eacute utilizada para compor o restante da populaccedilatildeo De uma forma geral o indiviacuteduo construiacutedo por
HC2 apresenta melhor fitness do que os indiviacuteduos gerados por HC2 servindo de guia no processo de
busca no espaccedilo de soluccedilotildees
3333 Operador de cruzamento e mutaccedilatildeo
Como dito anteriormente o algoritmo geneacutetico eacute uma metaheuriacutestica baseada no
funcionamento bioloacutegico de seleccedilatildeo Em termos computacionais o operador responsaacutevel pelo
cruzamento dos cromossomos-pais iraacute selecionar arbitrariamente e com chances iguais de 50 para
um dos genes do cromossomo-pai 1 e 50 para um dos genes do cromossomo-pai 2 para compor o
cromossomo do filho atraveacutes de uma mistura geneacutetica Na Figura 8 estaacute representado o cruzamento de
dois cromossomos-pais reproduzindo um cromossomo-filho com uma parte dos genes do pai 1 e outra
parte dos genes do pai 2 O gene selecionado de cada pai para formar o filho estaacute simbolizado com o
() Este procedimento diversifica a populaccedilatildeo pois os dois filhos gerados substituem os pais na
geraccedilatildeo futura
Figura 8 Cruzamento de cromossomos
36
Assim como na biologia durante o processo de cruzamento haacute uma pequena possibilidade que
ocorram anomalias sem uma razatildeo loacutegica conhecidas como mutaccedilotildees O operador de mutaccedilatildeo eacute
aplicado aos filhos gerados Cada vez que uma mutaccedilatildeo acontece o bit do gene mutante eacute invertido Ou
seja caso o gene corresponda a uma facilidade aberta ela seraacute fechada e vice-versa (Figura 9) O
operador de mutaccedilatildeo eacute um dispositivo de diversificaccedilatildeo da populaccedilatildeo com a expectativa de gerar
diferentes soluccedilotildees aumentando assim a regiatildeo explorada do espaccedilo de busca
Figura 9 Mutaccedilatildeo de cromossomos
Capiacutetulo 4 [Resultados e Discussatildeo]
Um dos objetivos do estudo eacute fornecer uma ferramenta capaz de auxiliar a tomada de decisatildeo
quanto agrave localizaccedilatildeo das unidades produtivas (plantas e sateacutelites) de modo integrado agrave distribuiccedilatildeo de
carga em sistema multiniacutevel de transporte Sendo assim espera-se que o algoritmo proposto encontre a
soluccedilatildeo exata ou proacutexima da exata para diversas instacircncias do problema Durante a realizaccedilatildeo do
estudo foram realizados diversos experimentos a fim de observar o desempenho de heuriacutestica
(construtiva e de busca local) aleacutem de determinar os paracircmetros a serem utilizados para execuccedilatildeo do
algoritmo e consequente avaliaccedilatildeo comparativa com o meacutetodo exato As instacircncias geradas possuem o
dobro do nuacutemero de sateacutelites em relaccedilatildeo agraves plantas e o dobro de clientes em relaccedilatildeo aos sateacutelites
37
Para a geraccedilatildeo das instacircncias utilizadas no estudo foram considerados paracircmetros proacuteprios
divididos em cinco classes de problemas Na Tabela 1 satildeo apresentados os intervalos de valores
utilizados na geraccedilatildeo das instacircncias onde
Kk kqB|I| e
Kk kqP
|J| O valor de cada
paracircmetro eacute obtido a partir de uma distribuiccedilatildeo uniforme no intervalo correspondente A setagem de
paracircmetro foi realizada sob classes de instacircncia com (i)50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes e (ii) 20
plantas 40 sateacutelites e 80 clientes
Tabela 1 Intervalos de paracircmetros para geraccedilatildeo de instacircncias
Paracircmetros Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
bi [2B 5B] [5B 10B] [15B 25B] [5B 10B] [5B 10B]
f1 [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000]
cij [35 45] [35 45] [35 45] [50 100] [35 45]
pj [2P 5P] [5P 10P] [15P 25P] [5P 10P] [5P 10P]
gj [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000]
djk [55 65] [55 65] [800 1000] [50 100] [800 1000]
qk [10 20] [10 20] [10 20] [10 20] [10 20]
As instacircncias satildeo resolvidas utilizando o Algoritmo Geneacutetico (AG) da seccedilatildeo 433
implementado em C++ e compilado pelo g++ 42 e comparadas com as soluccedilotildees obtidas pelo CPLEX
120) Os algoritmos foram executados em um GenuineIntel 6 com 2GB RAM e 23 GHz de
frequecircncia
A cada fase de desenvolvimento do algoritmo foram realizados testes computacionais a fim de
observar o comportamento do algoritmo e identificar oportunidades de melhorias a serem
implementadas As execuccedilotildees do algoritmo foram separadas em trecircs grupos sendo eles ( i ) o grupo
da heuriacutestica construtiva 1 onde foi executada a HC1 isolada a HC1 mais a busca local 1 (BL1) a
HC1 mais a busca local 2 (BL2) e a HC1 mais as duas buscas locais (HC1BL) (ii) o grupo da
heuriacutestica construtiva 2 onde foi executada a HC2 isolada a HC2 mais a busca local 1 (BL1) a HC2
mais a busca local 2 (BL2) e a HC2 mais as duas buscas locais (HC2BL) e (iii) o grupo do algoritmo
geneacutetico onde foi executado o algoritmo geneacutetico completo Todos os testes foram realizados nas
famiacutelias de 50 e 100 plantas
Resultados Heuriacutestica construtiva 1 e buscas locais
38
A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
Referecircncias Bibliograacuteficas
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A BL2 inicia com a busca por pares complementares apoacutes encontrar um par complementar
seus valores satildeo complementados abrindo-se uma facilidade que estava fechada e fechando a outra
facilidade que estava aberta Ou seja somente seratildeo escolhidos pares de bits que sejam
complementares (0 e 1) a fim de evitar situaccedilotildees em que sejam abertos dois locais (aumento de custo)
ou em que sejam fechados dois locais (tornando a soluccedilatildeo inviaacutevel)
Em seguida eacute executado o algoritmo de fluxo a custo miacutenimo para obter o custo total da nova
soluccedilatildeo a qual seraacute comparada com a soluccedilatildeo atual Caso a nova soluccedilatildeo seja menor esta eacute
considerada a nova soluccedilatildeo corrente A busca local terminaraacute quando a avaliaccedilatildeo de todos os pares
complementares natildeo resultarem em um vizinho aprimorante
Devemos ressaltar que essa interaccedilatildeo entre as duas buscas locais ocorreraacute ateacute que o custo
encontrado por ambas seja igual O algoritmo realiza buscas locais mais de uma vez na primeira
populaccedilatildeo criada e em intervalos determinados como paracircmetros no algoritmo durante a criaccedilatildeo de
novas geraccedilotildees
Como dito anteriormente o objetivo geral do estudo eacute desenvolver um algoritmo robusto
portanto aleacutem do uso das duas heuriacutesticas construtivas e das duas heuriacutesticas de busca local seraacute
utilizada uma metaheuriacutestica capaz de explorar o espaccedilo de busca de forma mais ampla possibilitando
que sejam percorridas regiotildees diversas do espaccedilo de soluccedilotildees escapando assim de oacutetimos locais
333 Algoritmo Geneacutetico
O uacuteltimo componente da estrutura seraacute uma metaheuriacutestica ferramenta capaz de escapar de
oacutetimos locais melhorando assim a capacidade de exploraccedilatildeo global do espaccedilo de busca De acordo
com Ribeiro et al (2011) as metaheuriacutesticas satildeo estruturas que coordenam os procedimentos e normas
heuriacutesticas para encontrar melhores soluccedilotildees aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo combinatoacuteria
de difiacutecil resoluccedilatildeo computacional Jaacute para Figueiredo (2007) a principal diferenccedila entre heuriacutesticas e
metaheuriacutesticas estaacute na flexibilidade de aplicaccedilatildeo entre ambas As heuriacutesticas satildeo projetadas
especificamente para uma determinada situaccedilatildeo ao passo que as metaheuriacutesticas podem ser utilizadas
em diversas situaccedilotildees controlando o funcionamento de uma heuriacutestica especiacutefica
Conforme visto as duas heuriacutesticas de busca local desenvolvidas na Seccedilatildeo 32 dependem
diretamente da resoluccedilatildeo de problemas de fluxo a custo miacutenimo Embora de tempo polinomial o
algoritmo desenvolvido por Goldberg (1997) natildeo calcula o custo de uma soluccedilatildeo em tempo constante
33
ou mesmo linear Consequentemente a decisatildeo sobre qual metaheuriacutestica utilizar para coordenaccedilatildeo
das heuriacutesticas propostas torna-se bastante relevante
O Algoritmo Geneacutetico trabalha com um conjunto de soluccedilotildees chamado de populaccedilatildeo e cada
soluccedilatildeo participante dessa populaccedilatildeo eacute chamada de indiviacuteduo sendo representada por um
cromossomo Segundo Reeves (2003) a funccedilatildeo do algoritmo geneacutetico eacute recombinar os cromossomos a
partir de procedimentos anaacutelogos agrave geneacutetica como o cruzamento e a mutaccedilatildeo Na Figura 6 estaacute descrito
o pseudocoacutedigo padratildeo de um algoritmo geneacutetico [Reeves (2003)] desde a seleccedilatildeo de uma populaccedilatildeo
inicial de cromossomos (linha 1) ateacute a seleccedilatildeo da nova populaccedilatildeo (linha 11) com o uso de seus
procedimentos de cruzamento (linhas 3-6) e de mutaccedilatildeo (linhas 7-9) atendendo as restriccedilotildees de
viabilidade do problema (linha 10)
Figura 6 Pseudocoacutedigo de um algoritmo geneacutetico padratildeo
A componente estocaacutestica dos algoritmos geneacutetico reside no mecanismo de seleccedilatildeo dos pais
para cruzamento (linha 4) e na probabilidade de mutaccedilatildeo (linha 7)
Um fator que merece atenccedilatildeo durante o desenvolvimento do algoritmo geneacutetico eacute quanto ao
tamanho da populaccedilatildeo O primeiro fator eacute basicamente uma questatildeo de trade-off entre eficiecircncia e
efetividade Como o objetivo do algoritmo geneacutetico eacute encontrar uma soluccedilatildeo oacutetima (ou proacutexima da
oacutetima) a partir da populaccedilatildeo caso utilizemos uma populaccedilatildeo pequena pode ser que tenhamos poucas
chances de incluir boas soluccedilotildees nela natildeo sendo efetivo entretanto caso a estrateacutegia adotada utilize
uma grande populaccedilatildeo poderaacute levar um tempo elevado para resoluccedilatildeo tornando o algoritmo
ineficiente (Reeves 2003)
34
Como dito anteriormente podemos recombinar os cromossomos atraveacutes de cruzamentos e
mutaccedilotildees seja isoladamente ou de modo conjunto num mesmo algoritmo Ambos os procedimentos
conteacutem paracircmetros proacuteprios para serem definidos No caso do cruzamento devemos determinar qual a
estrateacutegia de seleccedilatildeo dos cromossomos a serem cruzados bem como o meacutetodo de combinaccedilatildeo entre os
genes No caso da mutaccedilatildeo sua condiccedilatildeo de ocorrecircncia eacute um paracircmetro essencial para sua execuccedilatildeo
determinando os momentos em que os cromossomos passaratildeo por mutaccedilatildeo nos seus genes Aleacutem da
definiccedilatildeo desse paracircmetro eacute essencial determinar como a mutaccedilatildeo atuaraacute no gene e consequentemente
no cromossomo
O algoritmo geneacutetico aqui proposto considera durante o seu processo evolutivo um processo
de intensificaccedilatildeo Quando uma nova populaccedilatildeo passa ser considerada para cruzamentos e mutaccedilotildees
verifica-se se o melhor indiviacuteduo dessa populaccedilatildeo eacute melhor do que o indiviacuteduo mais adaptado
encontrado ateacute o momento no processo evolutivo Em caso afirmativo as heuriacutesticas de busca local
apresentadas na Seccedilatildeo 32 satildeo aplicadas sequencialmente com o objetivo de melhorar o indiviacuteduo elite
Fora isto o coacutedigo implementado nesta dissertaccedilatildeo natildeo eacute diferente do framework apresentado na
Figura 6
A seguir eacute apresentada a codificaccedilatildeo do cromossomo e os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo
considerados
3331 Codificaccedilatildeo do cromossomo
A Figura 6 exibe a representaccedilatildeo do cromossomo utilizado De maneira especiacutefica todas as
plantas satildeo inicialmente representadas seguidas de todos os sateacutelites Esta representaccedilatildeo de assemelha
a vetor com elementos (genes) binaacuterios Genes iguais a um indicam que plantas ou sateacutelites estatildeo
abertos
Figura 7 Estrutura de soluccedilatildeo Codificaccedilatildeo do cromossomo
35
Cada indiviacuteduo da populaccedilatildeo eacute avaliado pelo fitness de seu cromossomo o que eacute equivalente ao
custo da soluccedilatildeo associada na funccedilatildeo objetivo (1)
3332 Populaccedilatildeo inicial
Outro paracircmetro necessaacuterio para o funcionamento do Algoritmo Geneacutetico eacute o tamanho da
populaccedilatildeo inicial para entatildeo aplicar os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo durante o processo
evolutivo Neste trabalho optou-se por utilizar as heuriacutesticas HC1 e HC2 para compor esta populaccedilatildeo
inicial A heuriacutestica HC2 foi utilizada uma uacutenica vez devido ao seu tempo computacional enquanto
HC1 eacute utilizada para compor o restante da populaccedilatildeo De uma forma geral o indiviacuteduo construiacutedo por
HC2 apresenta melhor fitness do que os indiviacuteduos gerados por HC2 servindo de guia no processo de
busca no espaccedilo de soluccedilotildees
3333 Operador de cruzamento e mutaccedilatildeo
Como dito anteriormente o algoritmo geneacutetico eacute uma metaheuriacutestica baseada no
funcionamento bioloacutegico de seleccedilatildeo Em termos computacionais o operador responsaacutevel pelo
cruzamento dos cromossomos-pais iraacute selecionar arbitrariamente e com chances iguais de 50 para
um dos genes do cromossomo-pai 1 e 50 para um dos genes do cromossomo-pai 2 para compor o
cromossomo do filho atraveacutes de uma mistura geneacutetica Na Figura 8 estaacute representado o cruzamento de
dois cromossomos-pais reproduzindo um cromossomo-filho com uma parte dos genes do pai 1 e outra
parte dos genes do pai 2 O gene selecionado de cada pai para formar o filho estaacute simbolizado com o
() Este procedimento diversifica a populaccedilatildeo pois os dois filhos gerados substituem os pais na
geraccedilatildeo futura
Figura 8 Cruzamento de cromossomos
36
Assim como na biologia durante o processo de cruzamento haacute uma pequena possibilidade que
ocorram anomalias sem uma razatildeo loacutegica conhecidas como mutaccedilotildees O operador de mutaccedilatildeo eacute
aplicado aos filhos gerados Cada vez que uma mutaccedilatildeo acontece o bit do gene mutante eacute invertido Ou
seja caso o gene corresponda a uma facilidade aberta ela seraacute fechada e vice-versa (Figura 9) O
operador de mutaccedilatildeo eacute um dispositivo de diversificaccedilatildeo da populaccedilatildeo com a expectativa de gerar
diferentes soluccedilotildees aumentando assim a regiatildeo explorada do espaccedilo de busca
Figura 9 Mutaccedilatildeo de cromossomos
Capiacutetulo 4 [Resultados e Discussatildeo]
Um dos objetivos do estudo eacute fornecer uma ferramenta capaz de auxiliar a tomada de decisatildeo
quanto agrave localizaccedilatildeo das unidades produtivas (plantas e sateacutelites) de modo integrado agrave distribuiccedilatildeo de
carga em sistema multiniacutevel de transporte Sendo assim espera-se que o algoritmo proposto encontre a
soluccedilatildeo exata ou proacutexima da exata para diversas instacircncias do problema Durante a realizaccedilatildeo do
estudo foram realizados diversos experimentos a fim de observar o desempenho de heuriacutestica
(construtiva e de busca local) aleacutem de determinar os paracircmetros a serem utilizados para execuccedilatildeo do
algoritmo e consequente avaliaccedilatildeo comparativa com o meacutetodo exato As instacircncias geradas possuem o
dobro do nuacutemero de sateacutelites em relaccedilatildeo agraves plantas e o dobro de clientes em relaccedilatildeo aos sateacutelites
37
Para a geraccedilatildeo das instacircncias utilizadas no estudo foram considerados paracircmetros proacuteprios
divididos em cinco classes de problemas Na Tabela 1 satildeo apresentados os intervalos de valores
utilizados na geraccedilatildeo das instacircncias onde
Kk kqB|I| e
Kk kqP
|J| O valor de cada
paracircmetro eacute obtido a partir de uma distribuiccedilatildeo uniforme no intervalo correspondente A setagem de
paracircmetro foi realizada sob classes de instacircncia com (i)50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes e (ii) 20
plantas 40 sateacutelites e 80 clientes
Tabela 1 Intervalos de paracircmetros para geraccedilatildeo de instacircncias
Paracircmetros Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
bi [2B 5B] [5B 10B] [15B 25B] [5B 10B] [5B 10B]
f1 [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000]
cij [35 45] [35 45] [35 45] [50 100] [35 45]
pj [2P 5P] [5P 10P] [15P 25P] [5P 10P] [5P 10P]
gj [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000]
djk [55 65] [55 65] [800 1000] [50 100] [800 1000]
qk [10 20] [10 20] [10 20] [10 20] [10 20]
As instacircncias satildeo resolvidas utilizando o Algoritmo Geneacutetico (AG) da seccedilatildeo 433
implementado em C++ e compilado pelo g++ 42 e comparadas com as soluccedilotildees obtidas pelo CPLEX
120) Os algoritmos foram executados em um GenuineIntel 6 com 2GB RAM e 23 GHz de
frequecircncia
A cada fase de desenvolvimento do algoritmo foram realizados testes computacionais a fim de
observar o comportamento do algoritmo e identificar oportunidades de melhorias a serem
implementadas As execuccedilotildees do algoritmo foram separadas em trecircs grupos sendo eles ( i ) o grupo
da heuriacutestica construtiva 1 onde foi executada a HC1 isolada a HC1 mais a busca local 1 (BL1) a
HC1 mais a busca local 2 (BL2) e a HC1 mais as duas buscas locais (HC1BL) (ii) o grupo da
heuriacutestica construtiva 2 onde foi executada a HC2 isolada a HC2 mais a busca local 1 (BL1) a HC2
mais a busca local 2 (BL2) e a HC2 mais as duas buscas locais (HC2BL) e (iii) o grupo do algoritmo
geneacutetico onde foi executado o algoritmo geneacutetico completo Todos os testes foram realizados nas
famiacutelias de 50 e 100 plantas
Resultados Heuriacutestica construtiva 1 e buscas locais
38
A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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ou mesmo linear Consequentemente a decisatildeo sobre qual metaheuriacutestica utilizar para coordenaccedilatildeo
das heuriacutesticas propostas torna-se bastante relevante
O Algoritmo Geneacutetico trabalha com um conjunto de soluccedilotildees chamado de populaccedilatildeo e cada
soluccedilatildeo participante dessa populaccedilatildeo eacute chamada de indiviacuteduo sendo representada por um
cromossomo Segundo Reeves (2003) a funccedilatildeo do algoritmo geneacutetico eacute recombinar os cromossomos a
partir de procedimentos anaacutelogos agrave geneacutetica como o cruzamento e a mutaccedilatildeo Na Figura 6 estaacute descrito
o pseudocoacutedigo padratildeo de um algoritmo geneacutetico [Reeves (2003)] desde a seleccedilatildeo de uma populaccedilatildeo
inicial de cromossomos (linha 1) ateacute a seleccedilatildeo da nova populaccedilatildeo (linha 11) com o uso de seus
procedimentos de cruzamento (linhas 3-6) e de mutaccedilatildeo (linhas 7-9) atendendo as restriccedilotildees de
viabilidade do problema (linha 10)
Figura 6 Pseudocoacutedigo de um algoritmo geneacutetico padratildeo
A componente estocaacutestica dos algoritmos geneacutetico reside no mecanismo de seleccedilatildeo dos pais
para cruzamento (linha 4) e na probabilidade de mutaccedilatildeo (linha 7)
Um fator que merece atenccedilatildeo durante o desenvolvimento do algoritmo geneacutetico eacute quanto ao
tamanho da populaccedilatildeo O primeiro fator eacute basicamente uma questatildeo de trade-off entre eficiecircncia e
efetividade Como o objetivo do algoritmo geneacutetico eacute encontrar uma soluccedilatildeo oacutetima (ou proacutexima da
oacutetima) a partir da populaccedilatildeo caso utilizemos uma populaccedilatildeo pequena pode ser que tenhamos poucas
chances de incluir boas soluccedilotildees nela natildeo sendo efetivo entretanto caso a estrateacutegia adotada utilize
uma grande populaccedilatildeo poderaacute levar um tempo elevado para resoluccedilatildeo tornando o algoritmo
ineficiente (Reeves 2003)
34
Como dito anteriormente podemos recombinar os cromossomos atraveacutes de cruzamentos e
mutaccedilotildees seja isoladamente ou de modo conjunto num mesmo algoritmo Ambos os procedimentos
conteacutem paracircmetros proacuteprios para serem definidos No caso do cruzamento devemos determinar qual a
estrateacutegia de seleccedilatildeo dos cromossomos a serem cruzados bem como o meacutetodo de combinaccedilatildeo entre os
genes No caso da mutaccedilatildeo sua condiccedilatildeo de ocorrecircncia eacute um paracircmetro essencial para sua execuccedilatildeo
determinando os momentos em que os cromossomos passaratildeo por mutaccedilatildeo nos seus genes Aleacutem da
definiccedilatildeo desse paracircmetro eacute essencial determinar como a mutaccedilatildeo atuaraacute no gene e consequentemente
no cromossomo
O algoritmo geneacutetico aqui proposto considera durante o seu processo evolutivo um processo
de intensificaccedilatildeo Quando uma nova populaccedilatildeo passa ser considerada para cruzamentos e mutaccedilotildees
verifica-se se o melhor indiviacuteduo dessa populaccedilatildeo eacute melhor do que o indiviacuteduo mais adaptado
encontrado ateacute o momento no processo evolutivo Em caso afirmativo as heuriacutesticas de busca local
apresentadas na Seccedilatildeo 32 satildeo aplicadas sequencialmente com o objetivo de melhorar o indiviacuteduo elite
Fora isto o coacutedigo implementado nesta dissertaccedilatildeo natildeo eacute diferente do framework apresentado na
Figura 6
A seguir eacute apresentada a codificaccedilatildeo do cromossomo e os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo
considerados
3331 Codificaccedilatildeo do cromossomo
A Figura 6 exibe a representaccedilatildeo do cromossomo utilizado De maneira especiacutefica todas as
plantas satildeo inicialmente representadas seguidas de todos os sateacutelites Esta representaccedilatildeo de assemelha
a vetor com elementos (genes) binaacuterios Genes iguais a um indicam que plantas ou sateacutelites estatildeo
abertos
Figura 7 Estrutura de soluccedilatildeo Codificaccedilatildeo do cromossomo
35
Cada indiviacuteduo da populaccedilatildeo eacute avaliado pelo fitness de seu cromossomo o que eacute equivalente ao
custo da soluccedilatildeo associada na funccedilatildeo objetivo (1)
3332 Populaccedilatildeo inicial
Outro paracircmetro necessaacuterio para o funcionamento do Algoritmo Geneacutetico eacute o tamanho da
populaccedilatildeo inicial para entatildeo aplicar os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo durante o processo
evolutivo Neste trabalho optou-se por utilizar as heuriacutesticas HC1 e HC2 para compor esta populaccedilatildeo
inicial A heuriacutestica HC2 foi utilizada uma uacutenica vez devido ao seu tempo computacional enquanto
HC1 eacute utilizada para compor o restante da populaccedilatildeo De uma forma geral o indiviacuteduo construiacutedo por
HC2 apresenta melhor fitness do que os indiviacuteduos gerados por HC2 servindo de guia no processo de
busca no espaccedilo de soluccedilotildees
3333 Operador de cruzamento e mutaccedilatildeo
Como dito anteriormente o algoritmo geneacutetico eacute uma metaheuriacutestica baseada no
funcionamento bioloacutegico de seleccedilatildeo Em termos computacionais o operador responsaacutevel pelo
cruzamento dos cromossomos-pais iraacute selecionar arbitrariamente e com chances iguais de 50 para
um dos genes do cromossomo-pai 1 e 50 para um dos genes do cromossomo-pai 2 para compor o
cromossomo do filho atraveacutes de uma mistura geneacutetica Na Figura 8 estaacute representado o cruzamento de
dois cromossomos-pais reproduzindo um cromossomo-filho com uma parte dos genes do pai 1 e outra
parte dos genes do pai 2 O gene selecionado de cada pai para formar o filho estaacute simbolizado com o
() Este procedimento diversifica a populaccedilatildeo pois os dois filhos gerados substituem os pais na
geraccedilatildeo futura
Figura 8 Cruzamento de cromossomos
36
Assim como na biologia durante o processo de cruzamento haacute uma pequena possibilidade que
ocorram anomalias sem uma razatildeo loacutegica conhecidas como mutaccedilotildees O operador de mutaccedilatildeo eacute
aplicado aos filhos gerados Cada vez que uma mutaccedilatildeo acontece o bit do gene mutante eacute invertido Ou
seja caso o gene corresponda a uma facilidade aberta ela seraacute fechada e vice-versa (Figura 9) O
operador de mutaccedilatildeo eacute um dispositivo de diversificaccedilatildeo da populaccedilatildeo com a expectativa de gerar
diferentes soluccedilotildees aumentando assim a regiatildeo explorada do espaccedilo de busca
Figura 9 Mutaccedilatildeo de cromossomos
Capiacutetulo 4 [Resultados e Discussatildeo]
Um dos objetivos do estudo eacute fornecer uma ferramenta capaz de auxiliar a tomada de decisatildeo
quanto agrave localizaccedilatildeo das unidades produtivas (plantas e sateacutelites) de modo integrado agrave distribuiccedilatildeo de
carga em sistema multiniacutevel de transporte Sendo assim espera-se que o algoritmo proposto encontre a
soluccedilatildeo exata ou proacutexima da exata para diversas instacircncias do problema Durante a realizaccedilatildeo do
estudo foram realizados diversos experimentos a fim de observar o desempenho de heuriacutestica
(construtiva e de busca local) aleacutem de determinar os paracircmetros a serem utilizados para execuccedilatildeo do
algoritmo e consequente avaliaccedilatildeo comparativa com o meacutetodo exato As instacircncias geradas possuem o
dobro do nuacutemero de sateacutelites em relaccedilatildeo agraves plantas e o dobro de clientes em relaccedilatildeo aos sateacutelites
37
Para a geraccedilatildeo das instacircncias utilizadas no estudo foram considerados paracircmetros proacuteprios
divididos em cinco classes de problemas Na Tabela 1 satildeo apresentados os intervalos de valores
utilizados na geraccedilatildeo das instacircncias onde
Kk kqB|I| e
Kk kqP
|J| O valor de cada
paracircmetro eacute obtido a partir de uma distribuiccedilatildeo uniforme no intervalo correspondente A setagem de
paracircmetro foi realizada sob classes de instacircncia com (i)50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes e (ii) 20
plantas 40 sateacutelites e 80 clientes
Tabela 1 Intervalos de paracircmetros para geraccedilatildeo de instacircncias
Paracircmetros Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
bi [2B 5B] [5B 10B] [15B 25B] [5B 10B] [5B 10B]
f1 [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000]
cij [35 45] [35 45] [35 45] [50 100] [35 45]
pj [2P 5P] [5P 10P] [15P 25P] [5P 10P] [5P 10P]
gj [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000]
djk [55 65] [55 65] [800 1000] [50 100] [800 1000]
qk [10 20] [10 20] [10 20] [10 20] [10 20]
As instacircncias satildeo resolvidas utilizando o Algoritmo Geneacutetico (AG) da seccedilatildeo 433
implementado em C++ e compilado pelo g++ 42 e comparadas com as soluccedilotildees obtidas pelo CPLEX
120) Os algoritmos foram executados em um GenuineIntel 6 com 2GB RAM e 23 GHz de
frequecircncia
A cada fase de desenvolvimento do algoritmo foram realizados testes computacionais a fim de
observar o comportamento do algoritmo e identificar oportunidades de melhorias a serem
implementadas As execuccedilotildees do algoritmo foram separadas em trecircs grupos sendo eles ( i ) o grupo
da heuriacutestica construtiva 1 onde foi executada a HC1 isolada a HC1 mais a busca local 1 (BL1) a
HC1 mais a busca local 2 (BL2) e a HC1 mais as duas buscas locais (HC1BL) (ii) o grupo da
heuriacutestica construtiva 2 onde foi executada a HC2 isolada a HC2 mais a busca local 1 (BL1) a HC2
mais a busca local 2 (BL2) e a HC2 mais as duas buscas locais (HC2BL) e (iii) o grupo do algoritmo
geneacutetico onde foi executado o algoritmo geneacutetico completo Todos os testes foram realizados nas
famiacutelias de 50 e 100 plantas
Resultados Heuriacutestica construtiva 1 e buscas locais
38
A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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34
Como dito anteriormente podemos recombinar os cromossomos atraveacutes de cruzamentos e
mutaccedilotildees seja isoladamente ou de modo conjunto num mesmo algoritmo Ambos os procedimentos
conteacutem paracircmetros proacuteprios para serem definidos No caso do cruzamento devemos determinar qual a
estrateacutegia de seleccedilatildeo dos cromossomos a serem cruzados bem como o meacutetodo de combinaccedilatildeo entre os
genes No caso da mutaccedilatildeo sua condiccedilatildeo de ocorrecircncia eacute um paracircmetro essencial para sua execuccedilatildeo
determinando os momentos em que os cromossomos passaratildeo por mutaccedilatildeo nos seus genes Aleacutem da
definiccedilatildeo desse paracircmetro eacute essencial determinar como a mutaccedilatildeo atuaraacute no gene e consequentemente
no cromossomo
O algoritmo geneacutetico aqui proposto considera durante o seu processo evolutivo um processo
de intensificaccedilatildeo Quando uma nova populaccedilatildeo passa ser considerada para cruzamentos e mutaccedilotildees
verifica-se se o melhor indiviacuteduo dessa populaccedilatildeo eacute melhor do que o indiviacuteduo mais adaptado
encontrado ateacute o momento no processo evolutivo Em caso afirmativo as heuriacutesticas de busca local
apresentadas na Seccedilatildeo 32 satildeo aplicadas sequencialmente com o objetivo de melhorar o indiviacuteduo elite
Fora isto o coacutedigo implementado nesta dissertaccedilatildeo natildeo eacute diferente do framework apresentado na
Figura 6
A seguir eacute apresentada a codificaccedilatildeo do cromossomo e os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo
considerados
3331 Codificaccedilatildeo do cromossomo
A Figura 6 exibe a representaccedilatildeo do cromossomo utilizado De maneira especiacutefica todas as
plantas satildeo inicialmente representadas seguidas de todos os sateacutelites Esta representaccedilatildeo de assemelha
a vetor com elementos (genes) binaacuterios Genes iguais a um indicam que plantas ou sateacutelites estatildeo
abertos
Figura 7 Estrutura de soluccedilatildeo Codificaccedilatildeo do cromossomo
35
Cada indiviacuteduo da populaccedilatildeo eacute avaliado pelo fitness de seu cromossomo o que eacute equivalente ao
custo da soluccedilatildeo associada na funccedilatildeo objetivo (1)
3332 Populaccedilatildeo inicial
Outro paracircmetro necessaacuterio para o funcionamento do Algoritmo Geneacutetico eacute o tamanho da
populaccedilatildeo inicial para entatildeo aplicar os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo durante o processo
evolutivo Neste trabalho optou-se por utilizar as heuriacutesticas HC1 e HC2 para compor esta populaccedilatildeo
inicial A heuriacutestica HC2 foi utilizada uma uacutenica vez devido ao seu tempo computacional enquanto
HC1 eacute utilizada para compor o restante da populaccedilatildeo De uma forma geral o indiviacuteduo construiacutedo por
HC2 apresenta melhor fitness do que os indiviacuteduos gerados por HC2 servindo de guia no processo de
busca no espaccedilo de soluccedilotildees
3333 Operador de cruzamento e mutaccedilatildeo
Como dito anteriormente o algoritmo geneacutetico eacute uma metaheuriacutestica baseada no
funcionamento bioloacutegico de seleccedilatildeo Em termos computacionais o operador responsaacutevel pelo
cruzamento dos cromossomos-pais iraacute selecionar arbitrariamente e com chances iguais de 50 para
um dos genes do cromossomo-pai 1 e 50 para um dos genes do cromossomo-pai 2 para compor o
cromossomo do filho atraveacutes de uma mistura geneacutetica Na Figura 8 estaacute representado o cruzamento de
dois cromossomos-pais reproduzindo um cromossomo-filho com uma parte dos genes do pai 1 e outra
parte dos genes do pai 2 O gene selecionado de cada pai para formar o filho estaacute simbolizado com o
() Este procedimento diversifica a populaccedilatildeo pois os dois filhos gerados substituem os pais na
geraccedilatildeo futura
Figura 8 Cruzamento de cromossomos
36
Assim como na biologia durante o processo de cruzamento haacute uma pequena possibilidade que
ocorram anomalias sem uma razatildeo loacutegica conhecidas como mutaccedilotildees O operador de mutaccedilatildeo eacute
aplicado aos filhos gerados Cada vez que uma mutaccedilatildeo acontece o bit do gene mutante eacute invertido Ou
seja caso o gene corresponda a uma facilidade aberta ela seraacute fechada e vice-versa (Figura 9) O
operador de mutaccedilatildeo eacute um dispositivo de diversificaccedilatildeo da populaccedilatildeo com a expectativa de gerar
diferentes soluccedilotildees aumentando assim a regiatildeo explorada do espaccedilo de busca
Figura 9 Mutaccedilatildeo de cromossomos
Capiacutetulo 4 [Resultados e Discussatildeo]
Um dos objetivos do estudo eacute fornecer uma ferramenta capaz de auxiliar a tomada de decisatildeo
quanto agrave localizaccedilatildeo das unidades produtivas (plantas e sateacutelites) de modo integrado agrave distribuiccedilatildeo de
carga em sistema multiniacutevel de transporte Sendo assim espera-se que o algoritmo proposto encontre a
soluccedilatildeo exata ou proacutexima da exata para diversas instacircncias do problema Durante a realizaccedilatildeo do
estudo foram realizados diversos experimentos a fim de observar o desempenho de heuriacutestica
(construtiva e de busca local) aleacutem de determinar os paracircmetros a serem utilizados para execuccedilatildeo do
algoritmo e consequente avaliaccedilatildeo comparativa com o meacutetodo exato As instacircncias geradas possuem o
dobro do nuacutemero de sateacutelites em relaccedilatildeo agraves plantas e o dobro de clientes em relaccedilatildeo aos sateacutelites
37
Para a geraccedilatildeo das instacircncias utilizadas no estudo foram considerados paracircmetros proacuteprios
divididos em cinco classes de problemas Na Tabela 1 satildeo apresentados os intervalos de valores
utilizados na geraccedilatildeo das instacircncias onde
Kk kqB|I| e
Kk kqP
|J| O valor de cada
paracircmetro eacute obtido a partir de uma distribuiccedilatildeo uniforme no intervalo correspondente A setagem de
paracircmetro foi realizada sob classes de instacircncia com (i)50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes e (ii) 20
plantas 40 sateacutelites e 80 clientes
Tabela 1 Intervalos de paracircmetros para geraccedilatildeo de instacircncias
Paracircmetros Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
bi [2B 5B] [5B 10B] [15B 25B] [5B 10B] [5B 10B]
f1 [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000]
cij [35 45] [35 45] [35 45] [50 100] [35 45]
pj [2P 5P] [5P 10P] [15P 25P] [5P 10P] [5P 10P]
gj [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000]
djk [55 65] [55 65] [800 1000] [50 100] [800 1000]
qk [10 20] [10 20] [10 20] [10 20] [10 20]
As instacircncias satildeo resolvidas utilizando o Algoritmo Geneacutetico (AG) da seccedilatildeo 433
implementado em C++ e compilado pelo g++ 42 e comparadas com as soluccedilotildees obtidas pelo CPLEX
120) Os algoritmos foram executados em um GenuineIntel 6 com 2GB RAM e 23 GHz de
frequecircncia
A cada fase de desenvolvimento do algoritmo foram realizados testes computacionais a fim de
observar o comportamento do algoritmo e identificar oportunidades de melhorias a serem
implementadas As execuccedilotildees do algoritmo foram separadas em trecircs grupos sendo eles ( i ) o grupo
da heuriacutestica construtiva 1 onde foi executada a HC1 isolada a HC1 mais a busca local 1 (BL1) a
HC1 mais a busca local 2 (BL2) e a HC1 mais as duas buscas locais (HC1BL) (ii) o grupo da
heuriacutestica construtiva 2 onde foi executada a HC2 isolada a HC2 mais a busca local 1 (BL1) a HC2
mais a busca local 2 (BL2) e a HC2 mais as duas buscas locais (HC2BL) e (iii) o grupo do algoritmo
geneacutetico onde foi executado o algoritmo geneacutetico completo Todos os testes foram realizados nas
famiacutelias de 50 e 100 plantas
Resultados Heuriacutestica construtiva 1 e buscas locais
38
A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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Cada indiviacuteduo da populaccedilatildeo eacute avaliado pelo fitness de seu cromossomo o que eacute equivalente ao
custo da soluccedilatildeo associada na funccedilatildeo objetivo (1)
3332 Populaccedilatildeo inicial
Outro paracircmetro necessaacuterio para o funcionamento do Algoritmo Geneacutetico eacute o tamanho da
populaccedilatildeo inicial para entatildeo aplicar os operadores de cruzamento e mutaccedilatildeo durante o processo
evolutivo Neste trabalho optou-se por utilizar as heuriacutesticas HC1 e HC2 para compor esta populaccedilatildeo
inicial A heuriacutestica HC2 foi utilizada uma uacutenica vez devido ao seu tempo computacional enquanto
HC1 eacute utilizada para compor o restante da populaccedilatildeo De uma forma geral o indiviacuteduo construiacutedo por
HC2 apresenta melhor fitness do que os indiviacuteduos gerados por HC2 servindo de guia no processo de
busca no espaccedilo de soluccedilotildees
3333 Operador de cruzamento e mutaccedilatildeo
Como dito anteriormente o algoritmo geneacutetico eacute uma metaheuriacutestica baseada no
funcionamento bioloacutegico de seleccedilatildeo Em termos computacionais o operador responsaacutevel pelo
cruzamento dos cromossomos-pais iraacute selecionar arbitrariamente e com chances iguais de 50 para
um dos genes do cromossomo-pai 1 e 50 para um dos genes do cromossomo-pai 2 para compor o
cromossomo do filho atraveacutes de uma mistura geneacutetica Na Figura 8 estaacute representado o cruzamento de
dois cromossomos-pais reproduzindo um cromossomo-filho com uma parte dos genes do pai 1 e outra
parte dos genes do pai 2 O gene selecionado de cada pai para formar o filho estaacute simbolizado com o
() Este procedimento diversifica a populaccedilatildeo pois os dois filhos gerados substituem os pais na
geraccedilatildeo futura
Figura 8 Cruzamento de cromossomos
36
Assim como na biologia durante o processo de cruzamento haacute uma pequena possibilidade que
ocorram anomalias sem uma razatildeo loacutegica conhecidas como mutaccedilotildees O operador de mutaccedilatildeo eacute
aplicado aos filhos gerados Cada vez que uma mutaccedilatildeo acontece o bit do gene mutante eacute invertido Ou
seja caso o gene corresponda a uma facilidade aberta ela seraacute fechada e vice-versa (Figura 9) O
operador de mutaccedilatildeo eacute um dispositivo de diversificaccedilatildeo da populaccedilatildeo com a expectativa de gerar
diferentes soluccedilotildees aumentando assim a regiatildeo explorada do espaccedilo de busca
Figura 9 Mutaccedilatildeo de cromossomos
Capiacutetulo 4 [Resultados e Discussatildeo]
Um dos objetivos do estudo eacute fornecer uma ferramenta capaz de auxiliar a tomada de decisatildeo
quanto agrave localizaccedilatildeo das unidades produtivas (plantas e sateacutelites) de modo integrado agrave distribuiccedilatildeo de
carga em sistema multiniacutevel de transporte Sendo assim espera-se que o algoritmo proposto encontre a
soluccedilatildeo exata ou proacutexima da exata para diversas instacircncias do problema Durante a realizaccedilatildeo do
estudo foram realizados diversos experimentos a fim de observar o desempenho de heuriacutestica
(construtiva e de busca local) aleacutem de determinar os paracircmetros a serem utilizados para execuccedilatildeo do
algoritmo e consequente avaliaccedilatildeo comparativa com o meacutetodo exato As instacircncias geradas possuem o
dobro do nuacutemero de sateacutelites em relaccedilatildeo agraves plantas e o dobro de clientes em relaccedilatildeo aos sateacutelites
37
Para a geraccedilatildeo das instacircncias utilizadas no estudo foram considerados paracircmetros proacuteprios
divididos em cinco classes de problemas Na Tabela 1 satildeo apresentados os intervalos de valores
utilizados na geraccedilatildeo das instacircncias onde
Kk kqB|I| e
Kk kqP
|J| O valor de cada
paracircmetro eacute obtido a partir de uma distribuiccedilatildeo uniforme no intervalo correspondente A setagem de
paracircmetro foi realizada sob classes de instacircncia com (i)50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes e (ii) 20
plantas 40 sateacutelites e 80 clientes
Tabela 1 Intervalos de paracircmetros para geraccedilatildeo de instacircncias
Paracircmetros Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
bi [2B 5B] [5B 10B] [15B 25B] [5B 10B] [5B 10B]
f1 [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000]
cij [35 45] [35 45] [35 45] [50 100] [35 45]
pj [2P 5P] [5P 10P] [15P 25P] [5P 10P] [5P 10P]
gj [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000]
djk [55 65] [55 65] [800 1000] [50 100] [800 1000]
qk [10 20] [10 20] [10 20] [10 20] [10 20]
As instacircncias satildeo resolvidas utilizando o Algoritmo Geneacutetico (AG) da seccedilatildeo 433
implementado em C++ e compilado pelo g++ 42 e comparadas com as soluccedilotildees obtidas pelo CPLEX
120) Os algoritmos foram executados em um GenuineIntel 6 com 2GB RAM e 23 GHz de
frequecircncia
A cada fase de desenvolvimento do algoritmo foram realizados testes computacionais a fim de
observar o comportamento do algoritmo e identificar oportunidades de melhorias a serem
implementadas As execuccedilotildees do algoritmo foram separadas em trecircs grupos sendo eles ( i ) o grupo
da heuriacutestica construtiva 1 onde foi executada a HC1 isolada a HC1 mais a busca local 1 (BL1) a
HC1 mais a busca local 2 (BL2) e a HC1 mais as duas buscas locais (HC1BL) (ii) o grupo da
heuriacutestica construtiva 2 onde foi executada a HC2 isolada a HC2 mais a busca local 1 (BL1) a HC2
mais a busca local 2 (BL2) e a HC2 mais as duas buscas locais (HC2BL) e (iii) o grupo do algoritmo
geneacutetico onde foi executado o algoritmo geneacutetico completo Todos os testes foram realizados nas
famiacutelias de 50 e 100 plantas
Resultados Heuriacutestica construtiva 1 e buscas locais
38
A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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Assim como na biologia durante o processo de cruzamento haacute uma pequena possibilidade que
ocorram anomalias sem uma razatildeo loacutegica conhecidas como mutaccedilotildees O operador de mutaccedilatildeo eacute
aplicado aos filhos gerados Cada vez que uma mutaccedilatildeo acontece o bit do gene mutante eacute invertido Ou
seja caso o gene corresponda a uma facilidade aberta ela seraacute fechada e vice-versa (Figura 9) O
operador de mutaccedilatildeo eacute um dispositivo de diversificaccedilatildeo da populaccedilatildeo com a expectativa de gerar
diferentes soluccedilotildees aumentando assim a regiatildeo explorada do espaccedilo de busca
Figura 9 Mutaccedilatildeo de cromossomos
Capiacutetulo 4 [Resultados e Discussatildeo]
Um dos objetivos do estudo eacute fornecer uma ferramenta capaz de auxiliar a tomada de decisatildeo
quanto agrave localizaccedilatildeo das unidades produtivas (plantas e sateacutelites) de modo integrado agrave distribuiccedilatildeo de
carga em sistema multiniacutevel de transporte Sendo assim espera-se que o algoritmo proposto encontre a
soluccedilatildeo exata ou proacutexima da exata para diversas instacircncias do problema Durante a realizaccedilatildeo do
estudo foram realizados diversos experimentos a fim de observar o desempenho de heuriacutestica
(construtiva e de busca local) aleacutem de determinar os paracircmetros a serem utilizados para execuccedilatildeo do
algoritmo e consequente avaliaccedilatildeo comparativa com o meacutetodo exato As instacircncias geradas possuem o
dobro do nuacutemero de sateacutelites em relaccedilatildeo agraves plantas e o dobro de clientes em relaccedilatildeo aos sateacutelites
37
Para a geraccedilatildeo das instacircncias utilizadas no estudo foram considerados paracircmetros proacuteprios
divididos em cinco classes de problemas Na Tabela 1 satildeo apresentados os intervalos de valores
utilizados na geraccedilatildeo das instacircncias onde
Kk kqB|I| e
Kk kqP
|J| O valor de cada
paracircmetro eacute obtido a partir de uma distribuiccedilatildeo uniforme no intervalo correspondente A setagem de
paracircmetro foi realizada sob classes de instacircncia com (i)50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes e (ii) 20
plantas 40 sateacutelites e 80 clientes
Tabela 1 Intervalos de paracircmetros para geraccedilatildeo de instacircncias
Paracircmetros Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
bi [2B 5B] [5B 10B] [15B 25B] [5B 10B] [5B 10B]
f1 [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000]
cij [35 45] [35 45] [35 45] [50 100] [35 45]
pj [2P 5P] [5P 10P] [15P 25P] [5P 10P] [5P 10P]
gj [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000]
djk [55 65] [55 65] [800 1000] [50 100] [800 1000]
qk [10 20] [10 20] [10 20] [10 20] [10 20]
As instacircncias satildeo resolvidas utilizando o Algoritmo Geneacutetico (AG) da seccedilatildeo 433
implementado em C++ e compilado pelo g++ 42 e comparadas com as soluccedilotildees obtidas pelo CPLEX
120) Os algoritmos foram executados em um GenuineIntel 6 com 2GB RAM e 23 GHz de
frequecircncia
A cada fase de desenvolvimento do algoritmo foram realizados testes computacionais a fim de
observar o comportamento do algoritmo e identificar oportunidades de melhorias a serem
implementadas As execuccedilotildees do algoritmo foram separadas em trecircs grupos sendo eles ( i ) o grupo
da heuriacutestica construtiva 1 onde foi executada a HC1 isolada a HC1 mais a busca local 1 (BL1) a
HC1 mais a busca local 2 (BL2) e a HC1 mais as duas buscas locais (HC1BL) (ii) o grupo da
heuriacutestica construtiva 2 onde foi executada a HC2 isolada a HC2 mais a busca local 1 (BL1) a HC2
mais a busca local 2 (BL2) e a HC2 mais as duas buscas locais (HC2BL) e (iii) o grupo do algoritmo
geneacutetico onde foi executado o algoritmo geneacutetico completo Todos os testes foram realizados nas
famiacutelias de 50 e 100 plantas
Resultados Heuriacutestica construtiva 1 e buscas locais
38
A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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Para a geraccedilatildeo das instacircncias utilizadas no estudo foram considerados paracircmetros proacuteprios
divididos em cinco classes de problemas Na Tabela 1 satildeo apresentados os intervalos de valores
utilizados na geraccedilatildeo das instacircncias onde
Kk kqB|I| e
Kk kqP
|J| O valor de cada
paracircmetro eacute obtido a partir de uma distribuiccedilatildeo uniforme no intervalo correspondente A setagem de
paracircmetro foi realizada sob classes de instacircncia com (i)50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes e (ii) 20
plantas 40 sateacutelites e 80 clientes
Tabela 1 Intervalos de paracircmetros para geraccedilatildeo de instacircncias
Paracircmetros Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
bi [2B 5B] [5B 10B] [15B 25B] [5B 10B] [5B 10B]
f1 [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000] [20000 30000]
cij [35 45] [35 45] [35 45] [50 100] [35 45]
pj [2P 5P] [5P 10P] [15P 25P] [5P 10P] [5P 10P]
gj [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000] [8000 12000]
djk [55 65] [55 65] [800 1000] [50 100] [800 1000]
qk [10 20] [10 20] [10 20] [10 20] [10 20]
As instacircncias satildeo resolvidas utilizando o Algoritmo Geneacutetico (AG) da seccedilatildeo 433
implementado em C++ e compilado pelo g++ 42 e comparadas com as soluccedilotildees obtidas pelo CPLEX
120) Os algoritmos foram executados em um GenuineIntel 6 com 2GB RAM e 23 GHz de
frequecircncia
A cada fase de desenvolvimento do algoritmo foram realizados testes computacionais a fim de
observar o comportamento do algoritmo e identificar oportunidades de melhorias a serem
implementadas As execuccedilotildees do algoritmo foram separadas em trecircs grupos sendo eles ( i ) o grupo
da heuriacutestica construtiva 1 onde foi executada a HC1 isolada a HC1 mais a busca local 1 (BL1) a
HC1 mais a busca local 2 (BL2) e a HC1 mais as duas buscas locais (HC1BL) (ii) o grupo da
heuriacutestica construtiva 2 onde foi executada a HC2 isolada a HC2 mais a busca local 1 (BL1) a HC2
mais a busca local 2 (BL2) e a HC2 mais as duas buscas locais (HC2BL) e (iii) o grupo do algoritmo
geneacutetico onde foi executado o algoritmo geneacutetico completo Todos os testes foram realizados nas
famiacutelias de 50 e 100 plantas
Resultados Heuriacutestica construtiva 1 e buscas locais
38
A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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A primeira etapa de testes computacionais do estudo foi realizada com o primeiro grupo da
heuriacutestica construtiva 1 sempre com base nas cinco instacircncias geradas em cada classe executada
atraveacutes de cinco sementes Na Tabela 2 abaixo estatildeo apresentados os resultados do primeiro grupo para
a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP HC1rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da
heuriacutestica construtiva 1 e o custo do CPLEX (oacutetima) da mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo
exibe o gap da HC1 mais a busca local 1 a quinta coluna ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC1 mais a
busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC1BLrdquo exibe o gap da HC1 mais as duas buscas locais
Tabela 2 Resultados computacionais para HC1 famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 387 110 180 000
2 364 033 119 013
3 322 052 136 028
4 265 265 126 126
5 108 108 011 011
2
1 070 070 039 039
2 160 160 033 033
3 212 212 078 078
4 081 081 010 010
5 085 085 018 085
3
1 081 037 047 -002
2 090 021 054 019
3 078 021 057 -005
4 073 017 051 004
5 074 009 052 009
4
1 162 045 125 020
2 118 118 062 062
3 156 156 092 092
4 196 067 114 061
5 200 099 106 099
5
1 032 026 024 018
2 044 044 014 014
3 047 047 009 009
4 045 045 020 020
5 026 026 010 026
De acordo com a anaacutelise da Tabela 2 eacute possiacutevel observar que a heuriacutestica construtiva 1 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias apesar de obter
soluccedilotildees bem proacuteximas na classe 5 em especial na instacircncia 5 (026) O algoritmo composto pela
39
HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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HC1 e a busca local 1 apresenta melhora em quase metade das instacircncias executadas Jaacute o algoritmo
composto pela HC1 e a busca local 2 apresenta uma melhoria meacutedia de 52 no conjunto das instacircncias
testadas Entretanto o algoritmo integrado pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria
meacutedia de quase 80 no conjunto das instacircncias inclusive com resultados melhores que a soluccedilatildeo
apresentada pelo CPLEX (instacircncias 1 e 3 da classe 3)
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais e seus
resultados estatildeo retratados na Tabela 3 abaixo
Tabela 3 Resultados computacionais HC1 famiacutelia 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC1
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC1BL
1
1 053 053 002 002
2 149 094 059 028
3 151 019 069 014
4 030 030 009 009
5 065 065 019 019
2
1 206 206 118 118
2 074 074 005 005
3 029 029 009 009
4 032 032 018 018
5 097 097 020 097
3
1 027 012 003 000
2 038 014 019 002
3 032 015 026 011
4 019 001 007 -005
5 046 017 029 017
4
1 023 023 016 016
2 076 026 050 005
3 137 137 105 105
4 022 022 020 020
5 012 012 012 012
5
1 049 012 024 006
2 011 011 007 007
3 039 039 013 013
4 023 023 010 010
5 018 009 011 009
A partir da anaacutelise da Tabela 3 eacute possiacutevel observar que para famiacutelia de 100 plantas os
resultados se equiparam aos da famiacutelia de 50 plantas entretanto o algoritmo composto pela HC1 e a
40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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40
busca local 2 apresenta soluccedilotildees em meacutedia 51 melhores em praticamente todas as instacircncias
executadas Jaacute o algoritmo composto pela HC1 e as duas buscas locais apresenta uma melhoria meacutedia
de 66 em 21 dos 25 conjuntos de instacircncias e novamente incluindo resultados melhores que a
soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Resultados Heuriacutestica construtiva 2 e buscas locais
Seguindo o mesmo padratildeo de execuccedilatildeo da etapa anterior os testes computacionais realizados
nessa etapa foram realizados no segundo grupo da heuriacutestica construtiva 2 Na Tabela 4 abaixo estatildeo
apresentados os resultados do segundo grupo para a famiacutelia de 50 plantas A terceira coluna ldquoGAP
HC2rdquo eacute exibido o gap entre o custo meacutedio da heuriacutestica construtiva 2 e o custo do CPLEX (oacutetima) da
mesma forma a quarta coluna ldquoGAP BL1rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 1 a quinta coluna
ldquoGAP BL2rdquo exibe o gap da HC2 mais a busca local 2 e a sexta coluna ldquoGAP HC2BLrdquo exibe o gap da
HC2 mais as duas buscas locais
Tabela 4 Resultados computacionais HC2 famiacutelia 50 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1161 1007 623 565
2 1003 844 467 371
3 1308 1194 744 666
4 1430 689 571 571
5 914 521 521 521
2
1 1479 1089 910 526
2 1248 1024 477 329
3 1283 1283 773 773
4 1503 565 565 565
5 804 398 398 398
3
1 100 063 078 025
2 134 058 063 016
3 131 081 000 000
4 125 024 003 003
5 127 040 001 001
4
1 1565 1395 927 795
2 1881 1566 885 374
3 2219 1653 760 760
4 1943 1142 644 644
5 897 407 407 407
5 1 276 207 161 088
41
2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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2 254 236 106 090
3 254 154 147 147
4 318 128 106 106
5 167 081 059 059
De acordo com a anaacutelise da Tabela 4 pode-se constatar que a heuriacutestica construtiva 2 isolada
natildeo encontra a soluccedilatildeo oacutetima do problema em nenhum dos conjuntos de instacircncias inclusive com
soluccedilotildees muito distantes da soluccedilatildeo oacutetima como na instacircncia 3 da classe 4 (2219) Com a
implementaccedilatildeo da busca local 1 96 dos conjuntos de instacircncias apresentam melhorias de 37 em
meacutedia Nas demais estruturas (com a busca local 2 e com ambas as buscas locais) o algoritmo melhora
melhora os resultados de todas as instacircncias com uma meacutedia de 53 e 64 respectivamente dos
resultados
Para a famiacutelia de 100 plantas foi desenvolvido os mesmos testes computacionais com seus
resultados exibidos na Tabela 5 abaixo
Tabela 5 resultados computacionais HC2 para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia GAP HC2
GAP BL1
GAP BL2
GAP HC2BL
1
1 1334 1105 753 002
2 1132 1132 794 028
3 983 756 548 014
4 1122 656 572 009
5 1361 730 638 019
2
1 1555 1457 971 118
2 1403 1403 926 005
3 1378 1378 745 009
4 1242 730 730 018
5 1225 552 465 097
3
1 095 052 043 000
2 110 080 069 002
3 124 070 023 011
4 098 046 042 -005
5 141 059 048 017
4
1 1575 1575 903 016
2 1675 1675 1145 005
3 1350 1350 667 105
4 1589 1041 978 020
5 1545 849 849 012
5 1 299 299 178 006
42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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42
2 278 259 185 007
3 243 115 115 013
4 227 149 139 010
5 280 154 154 009
Com base na Tabela 5 eacute possiacutevel observar que assim como na famiacutelia de 50 plantas os
resultados da heuriacutestica construtiva 2 para famiacutelia de 100 plantas estatildeo muito distantes da soluccedilatildeo
oacutetima com conjuntos de instacircncias a cerca de 15 da soluccedilatildeo exata Com a implementaccedilatildeo da busca
local 1 os custos meacutedios das soluccedilotildees reduziram em cerca de 34 em 72 dos conjuntos trabalhados
Com a busca local 2 ocorre melhoria em todos os conjuntos de instacircncias numa meacutedia geral de 44 O
algoritmo composto pela HC2 e as duas buscas locais por sua vez apresenta uma melhoria meacutedia
significativa de 98 em todos os conjuntos de instacircncias executados e tambeacutem apresentando
resultados melhores que a soluccedilatildeo apresentada pelo CPLEX como visto na instacircncia 4 da classe 3
Implementaccedilatildeo do Algoritmo Geneacutetico
A implementaccedilatildeo das heuriacutesticas construtivas e buscas locais apesar de apresentarem soluccedilotildees
proacuteximas agrave soluccedilatildeo exata natildeo possibilitou o algoritmo de encontrar soluccedilotildees exatas dessa forma
tornou-se necessaacuterio implementar a metaheuriacutestica de algoritmo geneacutetico Tal estrutura demanda
outros paracircmetros a serem definidos para sua implementaccedilatildeo e execuccedilatildeo Sendo assim foram
desenvolvidos testes para identificar os valores mais apropriados como paracircmetros para o algoritmo o
tamanho da populaccedilatildeo o nuacutemero de geraccedilotildees o intervalo a serem realizadas as buscas locais e a taxa
de mutaccedilatildeo
Num primeiro momento em cada famiacutelia de instacircncias foram realizados testes separados em
(i) buscas locais em intervalos de 20 e 50 iteraccedilotildees (ii) nuacutemero de geraccedilotildees de 500 1000 ou 2000 e
(iii) tamanho da populaccedilatildeo de 50 100 ou 200
Cada classe utilizada no estudo eacute composta de 270 instacircncias resultante de combinaccedilotildees no
nuacutemero de busca locais nuacutemero de geraccedilotildees tamanho da populaccedilatildeo e trecircs tipos de instacircncias Na
famiacutelia das instacircncias de 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes em todas as execuccedilotildees o algoritmo
encontrou a soluccedilatildeo oacutetima destacando a irrelevacircncia da variaccedilatildeo dos paracircmetros para tal famiacutelia e a
eficaacutecia do algoritmo geneacutetico proposto em instacircncias de pequeno porte Entretanto na famiacutelia das
instacircncias de 50 plantas 100 sateacutelites e 200 clientes os resultados variaram razoavelmente e
necessitaram de uma anaacutelise mais rigorosa A Tabela 6 apresenta os resultados meacutedios percentuais das
43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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43
execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico da segunda famiacutelia de instacircncias para uma taxa de mutaccedilatildeo fixa de
5 A primeira coluna se refere ao intervalo de busca local as quais cada instacircncia foi submetida A
segunda coluna indica o nuacutemero de geraccedilotildees a serem criadas em cada instacircncia e a terceira coluna o
tamanho da populaccedilatildeo Na quarta coluna cada linha apresenta o GAP meacutedio percentual das cinco
sementes e trecircs tipos de instacircncia referente agrave soluccedilatildeo exata do CPLEX Na quinta coluna eacute
apresentado o desvio padratildeo do GAP meacutedio entre todas as classes
Tabela 6 Testes paracircmetros - Instacircncias 50
Busca Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
20
500
50 025 025
100 021 023
200 022 024
1000
50 014 016
100 012 014
200 015 018
2000
50 010 012
100 009 011
200 009 012
50
500
50 025 025
100 023 025
200 021 023
1000
50 015 017
100 015 018
200 014 019
2000
50 009 012
100 010 014
200 009 013
A partir da anaacutelise da Tabela 6 podemos observar que os melhores resultados encontrados para
essa famiacutelia de instacircncias estatildeo claramente relacionados a 2000 geraccedilotildees tanto para buscas locais
realizadas a cada 20 ou 50 iteraccedilotildees Entretanto haacute quatro instacircncias com GAPacutes iguais a 009 dessa
forma torna-se importante observar a coluna do desvio padratildeo a qual nos permite mensurar qual a
variaccedilatildeo dos resultados entre as cinco classes No que diz respeito ao desvio padratildeo a configuraccedilatildeo
com uma populaccedilatildeo de 100 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees com buscas locais a cada 20 iteraccedilotildees apresenta
o menor desvio padratildeo no entanto outras configuraccedilotildees apresentam um desvio padratildeo muito proacuteximo
Para selecionar a configuraccedilatildeo potencialmente capaz de produzir melhores resultados em nosso estudo
44
levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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levamos em consideraccedilatildeo o tempo computacional de execuccedilatildeo das instacircncias sendo por isso escolhido
a populaccedilatildeo de 50 indiviacuteduos 2000 geraccedilotildees e busca local a cada 50 iteraccedilotildees Com a busca local
sendo realizada a cada 50 iteraccedilotildees a execuccedilatildeo e uma menor populaccedilatildeo (50 indiviacuteduos) o algoritmo
levaraacute menor tempo computacional aumentando a eficiecircncia do algoritmo sem comprometer a sua
eficaacutecia
O uacuteltimo paracircmetro observado foi a taxa de mutaccedilatildeo Os resultados produzidos ateacute entatildeo
consideravam a taxa de mutaccedilatildeo em 5 Entretanto a fim de investigar uma melhor taxa de mutaccedilatildeo
foram realizados testes computacionais adicionais com taxas de mutaccedilatildeo de 3 e 7 para trecircs
instacircncias nas cinco classes de problemas adotando a melhor estrutura apontada no uacuteltimo teste Em
posse dos resultados foram calculados ndash a exemplo do teste anterior - o GAP meacutedio e o desvio padratildeo
pra cada configuraccedilatildeo e compilados na Tabela 7
Tabela 7 Anaacutelise comparativa entre taxas de mutaccedilatildeo
Busca
Local Geraccedilotildees Populaccedilatildeo Mutaccedilatildeo
GAP
Meacutedio
Desvio
Padratildeo
50 2000 50
3 004 011
5 009 013
7 023 028
Apoacutes novos experimentos computacionais foi observado na Tabela 7 um melhor desempenho
do algoritmo utilizando uma taxa de mutaccedilatildeo de 3 tanto por apresentar um menor GAP meacutedio como
tambeacutem o menor desvio padratildeo entre os demais Dessa forma a configuraccedilatildeo adotada para a execuccedilatildeo
do algoritmo eacute de busca local a cada 50 iteraccedilotildees 2000 geraccedilotildees populaccedilatildeo com 50 indiviacuteduos e taxa
de mutaccedilatildeo de 3
Com todos os paracircmetros devidamente testados e analisados a uacuteltima etapa da fase de testes
computacionais correspondeu a execuccedilatildeo do algoritmo proposto no estudo para trecircs famiacutelias de
instacircncias sendo elas (i) 20 plantas 40 sateacutelites e 80 clientes (ii) 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes e (iii) 100 plantas 200 sateacutelites e 400 clientes Como dito anteriormente em todas as
instacircncias da famiacutelia (i) a execuccedilatildeo do algoritmo encontrou a soluccedilatildeo exata Dessa forma natildeo iremos
retratar os resultados da famiacutelia concentrando os esforccedilos na anaacutelise das demais famiacutelias
Na Tabela 8 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico
desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 50 plantas A primeira coluna
45
se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia particular (1 a 5) executada A
terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo) obtido pelo algoritmo geneacutetico
entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos)
do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos
de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta
coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX antes do mesmo ser abortado por falta de
memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo
pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da
soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees obtidas pelo algoritmo geneacutetico
Tabela 8 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 50 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX GAP
1
1 722178 581412 722178 58 000
2 7333504 564706 732194 4606 013
3 7336642 578278 733473 24645 002
4 727325 533436 725147 5865 029
5 7195126 5529 719431 13339 003
2
1 492747 317052 492747 628 000
2 494205 316546 494203 2231 000
3 4964354 3307 495089 142 034
4 4922158 312352 492107 173 000
5 489711 276852 489625 1161 001
3
1 2688951 276446 2689629 732336 -003
2 26978038 285954 2698204 946161 -002
3 2679038 271308 2679964 1001295 -005
4 2692662 236548 2693384 1616017 -003
5 2646182 24234 2646182 1452396 000
4
1 541803 303574 541803 14613 000
2 539718 307044 539178 19042 010
3 5467384 31814 544684 48545 024
4 542750 279538 541849 753117 002
5 5378064 2641 537782 12989 001
5
1 27763468 36104 2775499 51772 002
2 2781496 344122 2781496 5099 000
3 27678422 42073 2767634 134207 001
4 2777619 300548 2777307 100431 000
5 27360778 318548 2735567 52035 001
46
A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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A partir da anaacutelise da Tabela 8 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo sempre inferiores a 05 incluindo vaacuterias ocorrecircncias de soluccedilotildees iguais
Outra observaccedilatildeo importante sobre a Tabela 8 eacute a ocorrecircncia de melhores soluccedilotildees por parte do
algoritmo geneacutetico em relaccedilatildeo ao CPLEX como na maior parte das instacircncias da classe 3 Com
relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do CPLEX foi possiacutevel observar que
em algumas instacircncias o algoritmo desenvolvido encontrou a mesma soluccedilatildeo (ou ateacute melhor) do
CPLEX em menor tempo computacional como principalmente nas classes 3 e 5
A fim de uma anaacutelise mais completa acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido foi
realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados meacutedios com o CPLEX no
tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa forma na Tabela 9 estatildeo
apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na terceira coluna com a
meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna (note que estes tempos
satildeo inferiores aos tempos meacutedios totais de execuccedilatildeo do AG apresentados na Tabela 8) A quinta coluna
(CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo como limite
maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua melhor soluccedilatildeo
Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na terceira e
quinta colunas
Tabela 9 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 722178 145754 722178 000
2 7333504 36127 732194 016
3 7336642 152794 7337018 -001
4 727325 359948 725147 030
5 7195126 209452 719431 001
2
1 492747 73372 492747 000
2 494205 166256 494203 000
3 4964354 12804 4952768 023
4 4922158 7383 492107 002
5 489711 52444 489625 002
3
1 2688951 2035 27381054 -180
2 26978038 6244 27379234 -147
3 2679038 29268 29533268 -929
4 2692662 19836 3373986 -2019
5 2646182 3003 27933516 -527
47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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47
4
1 541803 126384 5421106 -006
2 539718 89512 539915 -004
3 5467384 114468 5461954 010
4 542750 169418 542185 010
5 5378064 1735 537782 000
5
1 27763468 19662 27768876 -002
2 2781496 99078 27890232 -027
3 27678422 101802 2769523 -006
4 2777619 133018 27822608 -017
5 27360778 14419 27382878 -008
De acordo com a Tabela 9 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram soluccedilotildees
melhores que o CPLEX no tempo limite dado especialmente para a instacircncia 4 da classe 3 que
apresentou resultados meacutedios mais de 20 superiores
Apoacutes a execuccedilatildeo do experimento computacional na famiacutelia de 50 plantas 100 sateacutelites e 200
clientes o algoritmo geneacutetico desenvolvido foi submetido a novas execuccedilotildees com a famiacutelia de 100
plantas 200 sateacutelites e 400 clientes
Para essa nova sequecircncia de execuccedilotildees foram repetidos os mesmos padrotildees das execuccedilotildees
anteriores Sendo assim na Tabela 10 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do
algoritmo geneacutetico desenvolvido no estudo para cinco sementes distintas para a famiacutelia de 100
plantas A primeira coluna se refere agrave classe de problemas e a segunda coluna indica a instacircncia
particular (1 a 5) executada A terceira coluna apresenta o custo meacutedio do melhor indiviacuteduo (soluccedilatildeo)
obtido pelo algoritmo geneacutetico entre as cinco sementes de cada instacircncia e a quarta coluna o tempo
meacutedio de execuccedilatildeo (em segundos) do algoritmo completo A quinta e sexta colunas se referem aos
valores de soluccedilatildeo oacutetima e aos tempos de execuccedilatildeo respectivamente referentes agrave utilizaccedilatildeo do
CPLEX Os siacutembolos () indicados na sexta coluna se referem ao tempo total de execuccedilatildeo do CPLEX
antes do mesmo ser abortado por falta de memoacuteria Neste caso a soluccedilatildeo reportada na quinta coluna se
refere a melhor soluccedilatildeo obtida ateacute entatildeo pelo meacutetodo exato Finalmente a seacutetima coluna (GAP) se
refere agraves diferenccedilas relativas entre o valor da soluccedilatildeo do CPLEX e os valores meacutedios das soluccedilotildees
obtidas pelo algoritmo geneacutetico
48
Tabela 10 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico e do solver CPLEX para famiacutelia de 100 plantas
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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Total
Custo
CPLEX
Tempo
CPLEX
GAP
1
1 14840574 2784598 1477398 1001998 002
2 14775034 2745018 1464441 91643 028
3 1497213 3001828 1494399 735776 014
4 14661822 2823386 1462309 517584 009
5 15006892 286324 1492462 96747 019
2
1 9795266 1483252 973482 962004 109
2 9730344 145577 968617 35581 005
3 989362 1427724 976887 273195 009
4 978502 1444066 975770 2897546 007
5 9520678 1419016 947219 12136618 005
3
1 52985184 135538 5299973 8954724 -003
2 52782254 1320826 5279599 9103279 -003
3 5227517 1311856 5227517 6366825 000
4 5316646 1365902 5320811 5808783 -009
5 52519344 1383044 5251871 6931646 -001
4
1 1060799 1269008 1058360 3276362 013
2 10532886 123008 1050553 5478224 005
3 1070421 1283256 1057271 999445 083
4 1054638 1301316 1052324 12801898 020
5 1060621 133496 1059397 373927 012
5
1 5512662 1551164 5506970 15324998 004
2 54876042 149994 5482791 7078497 003
3 54589358 1477008 5446763 13331911 013
4 55235138 1513776 5517165 18582719 006
5 54680228 1472054 5463544 17279594 004
A partir da anaacutelise da Tabela 10 podemos observar que as diferenccedilas relativas entre as soluccedilotildees
do AG e do CPLEX satildeo inferiores a 1 com exceccedilatildeo da instacircncia 1na classe 2 Em algumas
execuccedilotildees principalmente na classe 3 o algoritmo geneacutetico encontra soluccedilotildees iguais e ateacute superiores
ao resultado do CPLEX Com relaccedilatildeo aos tempos totais de execuccedilatildeo do algoritmo geneacutetico e do
CPLEX foi possiacutevel observar que em praticamente todas as instacircncias o algoritmo desenvolvido
encontrou sua melhor soluccedilatildeo (e algumas ateacute melhor do que o CPLEX) em menor tempo
computacional do que o solver comercial
Para uma anaacutelise mais profunda acerca do comportamento do algoritmo desenvolvido e seu
tempo computacional foi realizada outra coleta de dados com o objetivo de comparar seus resultados
meacutedios com o CPLEX no tempo meacutedio de obtenccedilatildeo do melhor resultado do algoritmo geneacutetico Dessa
forma na Tabela 11 estatildeo apresentados os resultados meacutedios das execuccedilotildees do algoritmo geneacutetico na
49
terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
Referecircncias Bibliograacuteficas
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terceira coluna com a meacutedia do tempo computacional para encontrar tais soluccedilotildees na quarta coluna A
quinta coluna (CPLEXlimitado) apresenta o valor da melhor soluccedilatildeo viaacutevel obtida pelo CPLEX tendo
como limite maacuteximo de tempo de execuccedilatildeo os tempos meacutedios gastos pelo AG para encontrar a sua
melhor soluccedilatildeo Finalmente a sexta coluna apresenta as diferenccedilas relativas entre os valores obtidos na
terceira e quinta colunas
Tabela 11 Resultados meacutedios do algoritmo geneacutetico para obtenccedilatildeo de sua melhor soluccedilatildeo e do solver CPLEX
abortado no tempo meacutedio de execuccedilatildeo do AG
Classe Instacircncia Custo AG Tempo
Melhor
CPLEX
Limitado GAP
1
1 14840574 1130748 14814392 018
2 14775034 106621 1473807 025
3 1497213 92964 1518522 -140
4 14661822 600732 14658934 002
5 15006892 1456088 14959588 032
2
1 9795266 1235122 973556 061
2 9730344 1002974 9705572 026
3 989362 1099938 977075 126
4 978502 769112 9769836 016
5 9520678 1166974 9483662 039
3
1 52985184 915286 53267386 -053
2 52782254 1181428 5332402 -102
3 5227517 808736 5269097 -079
4 5316646 1180408 5343714 -051
5 52519344 755368 55087072 -466
4
1 1060799 12014 1316534 -1942
2 10532886 130622 11945664 -1183
3 1070421 1098224 1070758 -003
4 1054638 12094 1312458 -1964
5 1060621 12254 1310700 -1908
5
1 5512662 564552 58423816 -564
2 54876042 1323594 54882776 -001
3 54589358 134922 5466255 -013
4 55235138 1159154 5523169 001
5 54680228 246168 58919298 -719
De acordo com a Tabela 11 podemos ressaltar que na maior parte das instacircncias executadas os
resultados do algoritmo geneacutetico satildeo iguais ou superiores ao obtido pelo CPLEX Entre os resultados
encontrados destacam-se as classes 3 4 e 5 nas quais todas as instacircncias executadas encontram
soluccedilotildees melhores que o CPLEX no tempo limite dado com exceccedilatildeo da instacircncia 4 da classe 5 que a
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
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ZHU Z CHU F SUN L The capacitated plant location problem with customers and suppliers
matching Transportation Research Part E 2010
50
meacutedia da soluccedilatildeo ficou muito proacuteximo ao do CPLEX (001) Merecem destaque especial as
instacircncias 1 4 e 5 todas da classe 4 por apresentarem resultados meacutedios mais de 19 superiores ao
do CPLEX
Ao final da etapa de testes computacionais do algoritmo geneacutetico e do CPLEX podemos
concluir que para aplicaccedilotildees onde o tempo eacute uma restriccedilatildeo importante para o processo de tomada de
decisatildeo a heuriacutestica geneacutetica proposta neste estudo mostrou-se ser uma boa opccedilatildeo como ferramenta de
suporte uma vez que em geral as melhores soluccedilotildees encontradas pelo algoritmo foram obtidas em um
menor tempo computacional que o solver CPLEX
Outro aspecto a ser explorado diante desses resultados eacute com relaccedilatildeo agrave possibilidade de simular
diversos cenaacuterios Em aplicaccedilotildees onde a incerteza dos dados eacute uma caracteriacutestica inerente ao processo
de aquisiccedilatildeo de dados a aplicaccedilatildeo do algoritmo geneacutetico desenvolvido permite avaliar diferentes
paracircmetroscenaacuterios do problema em menos tempo como observado nas tabelas 5 e 7 revelando outra
vantagem no uso do algoritmo proposto
Capiacutetulo 5 [Conclusotildees]
Entre as demandas sociais para melhoria da qualidade de vida nas cidades e nos grandes centros
urbanos o uso compartilhado de vias para o transporte de cargas e pessoas provoca as consequecircncias
para toda a populaccedilatildeo e o mundo corporativo discutidas no capiacutetulo 1 Dessa forma o presente estudo
busca por soluccedilotildees logiacutesticas capazes de possibilitar maior eficiecircncia na gestatildeo da cadeia de
suprimentos a fim de minimizar custos operacionais e reduzir o traacutefego de veiacuteculos pesados em
grandes centros urbanos O objeto de trabalho foi o desenvolvimento de um algoritmo de otimizaccedilatildeo
para o problema de localizaccedilatildeo de facilidades capacitadas consistindo em selecionar os locais de
instalaccedilatildeo de faacutebricas e sateacutelites num sistema multiniacutevel de transporte de carga
Durante o desenvolvimento do presente estudo uma das hipoacuteteses adotadas foi que a
heuriacutestica proposta neste trabalho poderia obter soluccedilotildees melhores que solvers comerciais (como o
CPLEX) utilizados de maneira heuriacutestica em instacircncias de grande porte Tal hipoacutetese pocircde ser
comprovada apoacutes as anaacutelises realizadas no capiacutetulo 4 em parte das instacircncias utilizadas no estudo
51
Outra hipoacutetese adotada no estudo foi que a heuriacutestica proposta gastaria menos tempo
computacional para encontrar soluccedilotildees de boa qualidade Assim como a primeira hipoacutetese esta
tambeacutem pocircde ser comprovada em grande parte das instacircncias utilizadas no estudo como analisado no
capiacutetulo 4
A estruturaccedilatildeo do algoritmo mostrou-se muito bem alinhada com o tipo de problema
proposto mas tambeacutem apresenta melhorias a serem realizadas em pesquisas futuras Entre os ajustes
passiacuteveis de experimentos podemos indicar principalmente o tratamento de facilidades apresentadas
em forma de moacutedulos capacitados possibilitando que a instalaccedilatildeo de facilidades numa rede multiniacutevel
de transporte de carga seja realizada de forma mais precisa a um niacutevel de maior detalhamento da
capacidade de produccedilatildeodistribuiccedilatildeo Aleacutem desta experimentaccedilatildeo proacuteximas pesquisas podem adotar
outras metaheuriacutesticas integradas ou substitutas ao algoritmo geneacutetico a fim de aprimorar a resoluccedilatildeo
dessa classe de problemas
Referecircncias Bibliograacuteficas
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