UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO, UERJ FACULDADE DE ENGENHARIA, FEN

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL, PGECIV

Rua São Francisco Xavier, N0 524, Faculdade de Engenharia, Sala 5016, Bloco A, 50 Andar, CEP: 20550-900, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, E-mail: jgss@uerj.br

Modelagem do Amortecimento Estrutural

O amortecimento é definido como sendo o processo pelo qual a energia proveniente do movimento vibratório de um determinado sistema estrutural é dissipada. Entretanto, avaliar o amortecimento de uma estrutura é tarefa bastante difícil [1-2], pois o amortecimento não depende apenas das propriedades intrínsecas dos materiais que compõem o sistema, mas também de materiais e elementos que estejam acoplados à estrutura, tais como alvenaria, acabamentos, divisórias e mobiliários.

Para avaliar corretamente o amortecimento de uma estrutura seria conveniente (necessário) realizar ensaios experimentais, situação que demanda um alto custo. Por isso, o amortecimento estrutural é usualmente obtido através da matriz de amortecimento de Rayleigh [1-2] (Matriz C), que considera uma contribuição da matriz de rigidez (K) e uma contribuição da matriz de massa (M), que pode ser visto por meio da Equação (1).

C = M + K (1)

Em termos de taxas de amortecimento modal (i) e freqüência natural circular (0i), dada em rad/s, a

Equação (1) pode ser reescrita como sendo:

220

0

i

ii

βω

ω

αξ (2)

Na Equação (2) i representa a taxa de amortecimento correspondente ao modo de vibração i do

sistema e 0i é a freqüência natural circular associada ao modo de vibração i (0i = 2πf0i). Isolando-se os termos e da Equação (2) para duas freqüências naturais do sistema (freqüências naturais relevantes), tem-se:

2010112 ωβωξα (3)

201

202

0110222

ωω

ωξωξβ

(4)

Assim sendo, a partir de duas freqüências naturais conhecidas, relevantes para a resposta do sistema

estrutural investigado é possível determinar o valor dos parâmetros e , que definem a taxa de amortecimento.

De forma a ilustrar este procedimento numérico, a Figura 1 apresenta um gráfico referente à variação da taxa de amortecimento, , em função das freqüências naturais de uma passarela mista aço-concreto, com vão de 27,5 m.

Os valores dos parâmetros e foram calculados [Equações (3) e (4)], com base na primeira e segunda freqüências naturais da estrutura (f01 e f02) considerando-se uma taxa de amortecimento de 1% [1-2]. As freqüências naturais do modelo foram obtidas através da análise modal (ANSYS [3]). Observando-se a Figura 1, verifica-se que a taxa de amortecimento permanece constante somente para as duas primeiras freqüências naturais, aumentado gradativamente à medida que as freqüências naturais crescem.

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***** INDEX OF DATA SETS ON RESULTS FILE *****

SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE 1 4.3100 1 1 1 2 12.610 1 2 2 3 14.448 1 3 3 4 17.113 1 4 4 5 27.037 1 5 5 6 32.165 1 6 6 7 43.887 1 7 7 8 44.615 1 8 8 9 49.737 1 9 9 10 65.304 1 10 10

a) Modelo estrutural de uma passarela mista (aço-concreto) com 27,5m de vão e freqüências naturais.

0,00

0,01

0,01

0,02

0,02

0,03

0,03

0,04

0,04

0,05

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00

Freqüência (Hz)

Tax

a d

e am

ort

ecim

ento

b) Variação da taxa de amortecimento em função das freqüências naturais da estrutura

Figura 2 - Taxa de amortecimento da estrutura investigada.

[1] CLOUGH, R. W., PENZIEN, J; Dynamics of Structures; McGraw-Hill, 634p, 1993. [2] CRAIG JR., R. R. Structural Dynamics. John Wiley & Sons, 527 p, 1981. [3] ANSYS, Swanson Analysis Systems, Inc., P.O. Box 65, Johnson Road, Houston, PA, 15342-0065, Version 10.0, Basic analysis procedures, 2nd edition, 2003.