UNIVERSIDADE FEDERAL UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARABADA PARABA

Luiz Medeiros de Araujo Lima FilhoLuiz Medeiros de Araujo Lima FilhoDepartamento de EstatsticaDepartamento de Estatstica

AmostragemAmostragem

INTRODUO

Em vrias ocasies h de se proceder coleta de dadosdiretamente na origem, isto , dos sujeitos com quempretendemos realizar determinado estudo.

Em geral no se tem acesso a toda a populao em que Em geral no se tem acesso a toda a populao em quedesejamos estudar o fenmeno, com isso recorremos a umaamostra da nossa populao de interesse.

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CONCEITOS BSICOS POPULAO OBJETO: a populao total de interesse sobre a qualdesejamos obter informaes. CARACTERSTICA POPULACIONAL: Este o aspecto da populaoque interessa ser medido.

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UNIDADE AMOSTRAL: Deve ser definida de acordo com o interesse doestudo, podendo ser uma pea, um indivduo, uma famlia, uma fazenda,etc. A escolha deve ser feita no incio da investigao.

AMOSTRA: Conjunto formado por um subconjunto da populao.

CENSO: Exame de todos os elementos da populao.

ERRO AMOSTRAL: a diferena entre um resultado amostral e overdadeiro resultado populacional.

EXEMPLO

Uma fbrica de automveis no efetua inspeo e ensaios em 100% dositens que sero agregados ao automvel, faz as verificaes de qualidadee conformidade em momentos especficos durante a produo, seja noincio, meio ou fim. Logo no incio do processo produtivo, efetuada ainspeo (usando tcnicas de amostragem) dos lotes de produtosrecebidos.

AMOSTRA VERSUS CENSO

VantagensVantagens DesvantagensDesvantagens

EconomiaOs resultados obtidos esto sujeitos a uma margem de erro

Rapidez

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margem de erro

CENSO NO BRASIL

O Censo do Brasil um censo realizado a cada 10 anos pelo InstitutoBrasileiro de Geografia e Estatstica.

A populao contada em todo o territrio do Brasil e os resultados sousados pelo governo no desenvolvimento de polticas pblicas e nadestinao dos fundos governamentais para as unidades federativas. Em 1872 foi realizado o primeiro censo nacional no Brasil.

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O ltimo censo realizado no Brasil ocorreu em 2010.

TIPOS DE AMOSTRAGEM

Amostragem Probabilstica: So amostragens em que aseleo aleatria de tal forma que cada elemento da

Amostragem No-Probabilstica: So amostragens emque h uma escolha deliberada dos elementos da amostra.Depende dos critrios e julgamento do pesquisador.

seleo aleatria de tal forma que cada elemento dapopulao tem uma probabilidade conhecida de fazer parte daamostra. So mtodos rigorosamente cientficos.

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Amostragem intencional;

Amostragem por acessibilidade ou por convenincia;

TIPOS DE AMOSTRAGEM NO-PROBABILSTICA

Amostragem intencional;

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Amostragem por cotas.

Seleo dos elementos aos quais se tem acesso.

O menos rigoroso de todos os tipos de amostragem;

Amostragem por acessibilidade ou por convenincia

Seleo dos elementos aos quais se tem acesso.

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Ex.: Entrevistar os gerentes gerais dos hotis x e y, pois foramos que autorizaram a entrevista.

Requer conhecimento da populao e do subgrupo

Selecionar um subgrupo da populao, que com base nasinformaes disponveis, possa ser consideradorepresentativo de toda a populao;

Amostragem Intencional

Requer conhecimento da populao e do subgruposelecionado.

Ex.: Entrevista com os representantes de turma do curso deturismo, aplicao de questionrios com os lderes dacomunidade.

Etapas: classificar a populao, determinar a proporo dapopulao para cada classe, fixar cotas em observncia proporo das classes consideradas;

Apresenta maior rigor dentre as amostragens no-probabilsticas;

Amostragem por cotas

proporo das classes consideradas;

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utilizada quando no existe um cadastro da populao quepossibilite a realizao do sorteio necessrio a amostragemaleatria mas, ao mesmo tempo, existe informao suficientesobre o perfil populacional.

Ex.: Em geral utilizada em pesquisa eleitoral e pesquisa de mercado.

Amostragem Sistemtica;

Amostragem Aleatria Simples (AAS);

TIPOS DE AMOSTRAGEM PROBABILSTICA

Amostragem Sistemtica;

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Amostragem Estratificada;

Amostragem por Conglomerados.

indicado para populaes homogneas;

o processo mais elementar. O mtodo se fundamenta noprincpio de que todos os membros de uma populao tm amesma probabilidade de serem includos na amostra;

Amostragem Aleatria Simples (AAS)

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Rotula os elementos da populao e sorteia os indivduosque faro parte da amostra;

Ex.: Aplicar um questionrio de satisfao sobre os serviosprestados por uma agncia bancria em 10 clientes de umbanco de dados de 100 pessoas.

Populao homognea;

A populao deve ser ordenada de forma que os elementossejam identificados pela posio;

Amostragem Sistemtica

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A retirada dos elementos feita periodicamente.

Ex.: Aplicar um questionrio de satisfao sobre os serviosprestados por uma agncia bancria em 10 clientes de umbanco de dados de 100 pessoas.

Para encontrarmos os pontos onde faremos as coletas sistemticas dasamostras, podemos seguir os seguintes passos:1 calcular a razo R = N/n onde N o tamanho da populao e n otamanho da amostraObs: R sempre ser a parte inteira.

2 Sortear um nmero de 01 a R.

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2 Sortear um nmero de 01 a R.

3 Obter a amostra: nmero sorteado, nmero sorteado + R, nmerosorteado + 2R, nmero sorteado + 3R, ...

Exemplo: N = 100 n = 10R = 100/10 = 10 R= 10nmero sorteado = 8

Amostra: 8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88 e 98.

A definio dos estratos pode ser de acordo com sexo, idade,renda, grau de instruo, etc.;

Consiste em dividir a populao em subgrupos mais homogneos(estratos), de tal forma que haja uma homogeneidade dentro dosestratos e uma heterogeneidade entre os estratos;

Amostragem Estratificada

Em geral, a retirada das amostras nos estratos realizada de

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Em geral, a retirada das amostras nos estratos realizada deforma aleatria simples.

Ex.: Aplicar um questionrio de satisfao sobre os serviosprestados por uma agncia bancria em 10 clientes de um banco dedados de 100 pessoas. Verifica-se que das 100 pessoas 30% somulheres e 70% so homens. Delimita-se que dos 10 clientes aserem entrevistados 3 devem ser mulheres e 7 homens. Dizemos,neste caso, que o sexo a varivel de estratificao, ou que apopulao foi estratificada por sexo.

1. Uniforme - Na amostragem estratificada uniforme sorteia-se igual nmero de elementos de cada estrato.

2. Proporcional - Na amostra estratificada proporcional, onmero de elementos em cada estrato proporcional ao

Tipos de Amostragem Estratificada

nmero de elementos em cada estrato proporcional aonmero de elementos existentes no estrato.

3. tima - Na amostra estratificada tima, se toma em cadaestrato um nmero de elementos proporcional ao nmerode elementos do estrato e tambm a variao da varivelde interesse no estrato, medida pelo seu desvio padro.

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um mtodo muito utilizado por motivos de ordem prtica eeconmica, onde divide-se uma populao em pequenosgrupos e sorteia-se um nmero suficiente desses pequenosgrupos (conglomerados), cujos elementos constituiro aamostra;

Amostragem por Conglomerados

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Este esquema amostral utilizado quando h umasubdiviso da populao em grupos que sejam bastantesemelhantes entre si, mas com fortes discrepncias dentrodos grupos, de modo que cada um possa ser uma pequenarepresentao da populao de interesse especfico;

A amostragem realizada em cima dos conglomerados, eno mais sobre os indivduos da populao.

Conglomerado em 2 estgios

Aps a definio do tipo de amostragem maisapropriado para a pesquisa, quantos elementossero necessrios para compor a amostra?

1. Nvel de confiana (quanto maior o nvel de confiana, maior o tamanho daamostra);

2. Erro mximo permitido (quanto menor o erro permitido, maior o tamanho daamostra);

3. Variabilidade do fenmeno que est sendo investigado (quanto maior avariabilidade, maior o tamanho da amostra).

Fatores que determinam o tamanho da amostra

Frmula para clculo de tamanho de amostraEstimativa da mdia populacional

Caso o desvio-padro populacional seja desconhecido, deve-se utilizar o desvio padro amostral (s) e o valor crtico da t de Student.

Um economista deseja estimar a renda mdia para o primeiroano de trabalho de um bacharel em direito. Quantostrabalhadores devem ser entrevistados, se o economistadeseja ter 95% de confiana em que a mdia amostral estejaa menos de R$ 500,00 da verdadeira mdia populacional?

Exemplo 1

a menos de R$ 500,00 da verdadeira mdia populacional?Suponha que saibamos, por um estudo prvio, que para taisrendas, = R$ 6250,00.

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Uma pesquisa planejada para determinar as despesasmdicas anuais das famlias dos empregados de uma grandeempresa. A gerncia da empresa deseja ter 95% de confianade que a mdia da amostra est no mximo com uma margemde erro de R$ 50 da mdia real das despesas mdicas

Exemplo 2

de erro de R$ 50 da mdia real das despesas mdicasfamiliares. Um estudo-piloto indica que o desvio-padro podeser calculado como sendo igual a R$ 400 (n=30).

a) Qual o tamanho de amostra necessrio?

b) Se a gerncia deseja estar certa em uma margem de errode R$ 25, que tamanho de amostra ser necessrio?

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Frmula para clculo de tamanho de amostraEstimativa da proporo populacional

Caso p e q sejam desconhecido, deve-se utilizar os valores amostrais e . p q

Um assistente social deseja saber o tamanho da amostra (n)necessrio para determinar a proporo da populaoatendida por uma Unidade de Sade, que pertence aomunicpio de Patos. No foi feito um levantamento prvio daproporo amostral e, portanto, seu valor desconhecido. Ela

Exemplo 3

proporo amostral e, portanto, seu valor desconhecido. Elaquer ter 90% de confiana e que o erro mximo de estimativa(E) seja de 5% (ou 0,05). Quantas pessoas necessitam serentrevistadas?

Utilize uma margem de erro maior, como 0,20 (20%) edetermine qual seria o tamanho da amostra necessrioquando o nvel de confiana 90% e quando 95%.

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DETERMINAO DO TAMANHO DA AMOSTRA PARA POPULAES FINITAS

As frmulas para determinao do tamanho da amostra quevimos at agora trabalhavam com a idia de que a populaode onde se retirava a amostra era to grande, que poderamosconsider-la infinita. Considera-se como populao finita quando (n/N) > 0,05, ou seja, quando a frao amostral maior do que 5 %.

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O fator de correo de populao finita definido por:

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NnN

Se (n/N) 0,05, o fator de correo de populao finita ignorado.

DETERMINAO DO TAMANHO DA AMOSTRA PARA POPULAES FINITAS

Neste caso, aplica-se um fator de correo s frmulas vistasanteriormente e teremos as seguintes frmulas corrigidas:

xPor questo de brevidade, sero ignorados nesta disciplina o fator decorreo para populao finita.