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UNIVERSIDADE FEDERAL UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA DA PARAÍBA Luiz Medeiros de Araujo Lima Filho Luiz Medeiros de Araujo Lima Filho Departamento de Estatística Departamento de Estatística Amostragem Amostragem

AMOSTRAGEM

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  • UNIVERSIDADE FEDERAL UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARABADA PARABA

    Luiz Medeiros de Araujo Lima FilhoLuiz Medeiros de Araujo Lima FilhoDepartamento de EstatsticaDepartamento de Estatstica

    AmostragemAmostragem

  • INTRODUO

    Em vrias ocasies h de se proceder coleta de dadosdiretamente na origem, isto , dos sujeitos com quempretendemos realizar determinado estudo.

    Em geral no se tem acesso a toda a populao em que Em geral no se tem acesso a toda a populao em quedesejamos estudar o fenmeno, com isso recorremos a umaamostra da nossa populao de interesse.

    x

  • CONCEITOS BSICOS POPULAO OBJETO: a populao total de interesse sobre a qualdesejamos obter informaes. CARACTERSTICA POPULACIONAL: Este o aspecto da populaoque interessa ser medido.

    x

    UNIDADE AMOSTRAL: Deve ser definida de acordo com o interesse doestudo, podendo ser uma pea, um indivduo, uma famlia, uma fazenda,etc. A escolha deve ser feita no incio da investigao.

    AMOSTRA: Conjunto formado por um subconjunto da populao.

    CENSO: Exame de todos os elementos da populao.

    ERRO AMOSTRAL: a diferena entre um resultado amostral e overdadeiro resultado populacional.

  • EXEMPLO

    Uma fbrica de automveis no efetua inspeo e ensaios em 100% dositens que sero agregados ao automvel, faz as verificaes de qualidadee conformidade em momentos especficos durante a produo, seja noincio, meio ou fim. Logo no incio do processo produtivo, efetuada ainspeo (usando tcnicas de amostragem) dos lotes de produtosrecebidos.

  • AMOSTRA VERSUS CENSO

    VantagensVantagens DesvantagensDesvantagens

    EconomiaOs resultados obtidos esto sujeitos a uma margem de erro

    Rapidez

    x

    margem de erro

  • CENSO NO BRASIL

    O Censo do Brasil um censo realizado a cada 10 anos pelo InstitutoBrasileiro de Geografia e Estatstica.

    A populao contada em todo o territrio do Brasil e os resultados sousados pelo governo no desenvolvimento de polticas pblicas e nadestinao dos fundos governamentais para as unidades federativas. Em 1872 foi realizado o primeiro censo nacional no Brasil.

    x

    O ltimo censo realizado no Brasil ocorreu em 2010.

  • TIPOS DE AMOSTRAGEM

    Amostragem Probabilstica: So amostragens em que aseleo aleatria de tal forma que cada elemento da

    Amostragem No-Probabilstica: So amostragens emque h uma escolha deliberada dos elementos da amostra.Depende dos critrios e julgamento do pesquisador.

    seleo aleatria de tal forma que cada elemento dapopulao tem uma probabilidade conhecida de fazer parte daamostra. So mtodos rigorosamente cientficos.

    x

  • Amostragem intencional;

    Amostragem por acessibilidade ou por convenincia;

    TIPOS DE AMOSTRAGEM NO-PROBABILSTICA

    Amostragem intencional;

    x

    Amostragem por cotas.

  • Seleo dos elementos aos quais se tem acesso.

    O menos rigoroso de todos os tipos de amostragem;

    Amostragem por acessibilidade ou por convenincia

    Seleo dos elementos aos quais se tem acesso.

    x

    Ex.: Entrevistar os gerentes gerais dos hotis x e y, pois foramos que autorizaram a entrevista.

  • Requer conhecimento da populao e do subgrupo

    Selecionar um subgrupo da populao, que com base nasinformaes disponveis, possa ser consideradorepresentativo de toda a populao;

    Amostragem Intencional

    Requer conhecimento da populao e do subgruposelecionado.

    Ex.: Entrevista com os representantes de turma do curso deturismo, aplicao de questionrios com os lderes dacomunidade.

  • Etapas: classificar a populao, determinar a proporo dapopulao para cada classe, fixar cotas em observncia proporo das classes consideradas;

    Apresenta maior rigor dentre as amostragens no-probabilsticas;

    Amostragem por cotas

    proporo das classes consideradas;

    x

    utilizada quando no existe um cadastro da populao quepossibilite a realizao do sorteio necessrio a amostragemaleatria mas, ao mesmo tempo, existe informao suficientesobre o perfil populacional.

    Ex.: Em geral utilizada em pesquisa eleitoral e pesquisa de mercado.

  • Amostragem Sistemtica;

    Amostragem Aleatria Simples (AAS);

    TIPOS DE AMOSTRAGEM PROBABILSTICA

    Amostragem Sistemtica;

    x

    Amostragem Estratificada;

    Amostragem por Conglomerados.

  • indicado para populaes homogneas;

    o processo mais elementar. O mtodo se fundamenta noprincpio de que todos os membros de uma populao tm amesma probabilidade de serem includos na amostra;

    Amostragem Aleatria Simples (AAS)

    x

    Rotula os elementos da populao e sorteia os indivduosque faro parte da amostra;

    Ex.: Aplicar um questionrio de satisfao sobre os serviosprestados por uma agncia bancria em 10 clientes de umbanco de dados de 100 pessoas.

  • Populao homognea;

    A populao deve ser ordenada de forma que os elementossejam identificados pela posio;

    Amostragem Sistemtica

    x

    A retirada dos elementos feita periodicamente.

    Ex.: Aplicar um questionrio de satisfao sobre os serviosprestados por uma agncia bancria em 10 clientes de umbanco de dados de 100 pessoas.

  • Para encontrarmos os pontos onde faremos as coletas sistemticas dasamostras, podemos seguir os seguintes passos:1 calcular a razo R = N/n onde N o tamanho da populao e n otamanho da amostraObs: R sempre ser a parte inteira.

    2 Sortear um nmero de 01 a R.

    x

    2 Sortear um nmero de 01 a R.

    3 Obter a amostra: nmero sorteado, nmero sorteado + R, nmerosorteado + 2R, nmero sorteado + 3R, ...

    Exemplo: N = 100 n = 10R = 100/10 = 10 R= 10nmero sorteado = 8

    Amostra: 8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88 e 98.

  • A definio dos estratos pode ser de acordo com sexo, idade,renda, grau de instruo, etc.;

    Consiste em dividir a populao em subgrupos mais homogneos(estratos), de tal forma que haja uma homogeneidade dentro dosestratos e uma heterogeneidade entre os estratos;

    Amostragem Estratificada

    Em geral, a retirada das amostras nos estratos realizada de

    x

    Em geral, a retirada das amostras nos estratos realizada deforma aleatria simples.

    Ex.: Aplicar um questionrio de satisfao sobre os serviosprestados por uma agncia bancria em 10 clientes de um banco dedados de 100 pessoas. Verifica-se que das 100 pessoas 30% somulheres e 70% so homens. Delimita-se que dos 10 clientes aserem entrevistados 3 devem ser mulheres e 7 homens. Dizemos,neste caso, que o sexo a varivel de estratificao, ou que apopulao foi estratificada por sexo.

  • 1. Uniforme - Na amostragem estratificada uniforme sorteia-se igual nmero de elementos de cada estrato.

    2. Proporcional - Na amostra estratificada proporcional, onmero de elementos em cada estrato proporcional ao

    Tipos de Amostragem Estratificada

    nmero de elementos em cada estrato proporcional aonmero de elementos existentes no estrato.

    3. tima - Na amostra estratificada tima, se toma em cadaestrato um nmero de elementos proporcional ao nmerode elementos do estrato e tambm a variao da varivelde interesse no estrato, medida pelo seu desvio padro.

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  • um mtodo muito utilizado por motivos de ordem prtica eeconmica, onde divide-se uma populao em pequenosgrupos e sorteia-se um nmero suficiente desses pequenosgrupos (conglomerados), cujos elementos constituiro aamostra;

    Amostragem por Conglomerados

    x

    Este esquema amostral utilizado quando h umasubdiviso da populao em grupos que sejam bastantesemelhantes entre si, mas com fortes discrepncias dentrodos grupos, de modo que cada um possa ser uma pequenarepresentao da populao de interesse especfico;

    A amostragem realizada em cima dos conglomerados, eno mais sobre os indivduos da populao.

  • Conglomerado em 2 estgios

  • Aps a definio do tipo de amostragem maisapropriado para a pesquisa, quantos elementossero necessrios para compor a amostra?

  • 1. Nvel de confiana (quanto maior o nvel de confiana, maior o tamanho daamostra);

    2. Erro mximo permitido (quanto menor o erro permitido, maior o tamanho daamostra);

    3. Variabilidade do fenmeno que est sendo investigado (quanto maior avariabilidade, maior o tamanho da amostra).

    Fatores que determinam o tamanho da amostra

  • Frmula para clculo de tamanho de amostraEstimativa da mdia populacional

    Caso o desvio-padro populacional seja desconhecido, deve-se utilizar o desvio padro amostral (s) e o valor crtico da t de Student.

  • Um economista deseja estimar a renda mdia para o primeiroano de trabalho de um bacharel em direito. Quantostrabalhadores devem ser entrevistados, se o economistadeseja ter 95% de confiana em que a mdia amostral estejaa menos de R$ 500,00 da verdadeira mdia populacional?

    Exemplo 1

    a menos de R$ 500,00 da verdadeira mdia populacional?Suponha que saibamos, por um estudo prvio, que para taisrendas, = R$ 6250,00.

    x

  • Uma pesquisa planejada para determinar as despesasmdicas anuais das famlias dos empregados de uma grandeempresa. A gerncia da empresa deseja ter 95% de confianade que a mdia da amostra est no mximo com uma margemde erro de R$ 50 da mdia real das despesas mdicas

    Exemplo 2

    de erro de R$ 50 da mdia real das despesas mdicasfamiliares. Um estudo-piloto indica que o desvio-padro podeser calculado como sendo igual a R$ 400 (n=30).

    a) Qual o tamanho de amostra necessrio?

    b) Se a gerncia deseja estar certa em uma margem de errode R$ 25, que tamanho de amostra ser necessrio?

    x

  • Frmula para clculo de tamanho de amostraEstimativa da proporo populacional

    Caso p e q sejam desconhecido, deve-se utilizar os valores amostrais e . p q

  • Um assistente social deseja saber o tamanho da amostra (n)necessrio para determinar a proporo da populaoatendida por uma Unidade de Sade, que pertence aomunicpio de Patos. No foi feito um levantamento prvio daproporo amostral e, portanto, seu valor desconhecido. Ela

    Exemplo 3

    proporo amostral e, portanto, seu valor desconhecido. Elaquer ter 90% de confiana e que o erro mximo de estimativa(E) seja de 5% (ou 0,05). Quantas pessoas necessitam serentrevistadas?

    Utilize uma margem de erro maior, como 0,20 (20%) edetermine qual seria o tamanho da amostra necessrioquando o nvel de confiana 90% e quando 95%.

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  • DETERMINAO DO TAMANHO DA AMOSTRA PARA POPULAES FINITAS

    As frmulas para determinao do tamanho da amostra quevimos at agora trabalhavam com a idia de que a populaode onde se retirava a amostra era to grande, que poderamosconsider-la infinita. Considera-se como populao finita quando (n/N) > 0,05, ou seja, quando a frao amostral maior do que 5 %.

    x

    O fator de correo de populao finita definido por:

    1

    NnN

    Se (n/N) 0,05, o fator de correo de populao finita ignorado.

  • DETERMINAO DO TAMANHO DA AMOSTRA PARA POPULAES FINITAS

    Neste caso, aplica-se um fator de correo s frmulas vistasanteriormente e teremos as seguintes frmulas corrigidas:

    xPor questo de brevidade, sero ignorados nesta disciplina o fator decorreo para populao finita.