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Paulo Henrique F. C. de Oliveira Amostragem Básica Aplicação em Auditoria Com práticas em Microsoft Excel e ACL Aplicativo para cálculos profissionais; Planilha para exercícios. 2ª edição

Amostragem Básica - Final 2108132rakuten.livrariacultura.com.br/imagem/capitulo/42203810.pdf · Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda., 2014. 1. Matemática Estatística;

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Paulo Henrique F. C. de Oliveira

Amostragem Básica

Aplicação em AuditoriaCom práticas em Microsoft Excel e ACL

Aplicativo para cálculos profissionais;

Planilha para exercícios.

2ª edição

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Amostragem Básica – Aplicação em Auditoria – 2ª Edição Copyright� Editora Ciência Moderna Ltda., 2014

Todos os direitos para a língua portuguesa reservados pela EDITORA CIÊNCIA MODERNA LTDA. De acordo com a Lei 9.610, de 19/2/1998, nenhuma parte deste livro poderá ser reproduzida, transmitida e gravada, por qualquer meio eletrônico, mecânico, por fotocópia e outros, sem a prévia autorização, por escrito, da Editora. Editor: Paulo André P. Marques Produção Editorial: Aline Vieira Marques Assistente Editorial: Amanda Lima da Costa Capa: Equipe Ciência Moderna Diagramação: Janaína Salgueiro Copidesque: Ana Cristina Andrade Várias Marcas Registradas aparecem no decorrer deste livro. Mais do que simplesmente listar esses nomes e informar quem possui seus direitos de exploração, ou ainda imprimir os logotipos das mesmas, o editor declara estar utilizando tais nomes apenas para fins editoriais, em benefício exclusivo do dono da Marca Registrada, sem intenção de infringir as regras de sua utilização. Qualquer semelhança em nomes próprios e acontecimentos será mera coincidência.

FICHA CATALOGRÁFICA

OLIVEIRA, Paulo Henrique Ferreira Castro de.

Amostragem Básica – Aplicação em Auditoria – 2ª Edição

Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda., 2014.

1. Matemática Estatística; I — Título

ISBN: 978-85-399-0456-3 CDD 519.5

Editora Ciência Moderna Ltda. R. Alice Figueiredo, 46 – Riachuelo Rio de Janeiro, RJ – Brasil CEP: 20.950-150 Tel: (21) 2201-6662/ Fax: (21) 2201-6896 E-MAIL: [email protected] WWW.LCM.COM.BR 08/14

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DedicatóriaEste livro é dedicado à minha família: meus amados pais, irmão, esposa e

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Agradecimentos��� �������� ���� Rubens de Souza Figueiredo, pelo ilimitado apoio com que, espontaneamente, tornou-se um verdadeiro mecenas moral deste

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���� Luiz Carlos Romeiro, o verdadeiro idealizador e também ����� �� ���� ��!� "��� ��� ����#� �������$���%� � ������&�

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tantos outros colegas e professores que, pelas mais variadas formas, muito ������!�.� �� � ���$���������#������� ���!��� ���/

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Lembrando que é o Criador quem propicia cada sinapse, não posso deixar de �����$����%��(����&"�� ���� �"�(�������2��

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Algumas importantes mensagens ao leitor

I – Quanto à organização deste livro (uma sugestão)

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II – Quanto ao material disponibilizado ao leitor

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II.1 - Aplicativo para cálculos

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VIII | Amostragem Básica - Aplicação em Auditoria

Se houver problemas na abertura do arquivo, será necessário con� gurar o ní-vel de segurança de seu Excel. Para tal, clique em Ferramentas/Macro/Segu-rança/Nível de Segurança e selecione “Médio”.

� Sem a con� guração indicada, o aplica# vo não funcionará

Nas versões mais novas do Excel, ao clicar em um dos botões de comando do aplica# vo, pode ser exibida a mensagem “Não é possível executar a macro...”. Nessa situação, clique em ‘OK’ e, no canto esquerdo da tela, onde se lê “Aviso de segurança — as macros foram desabilitadas”, clique em Opções e, em se-guida, selecione “Habilitar este conteúdo”.

II.2 - Planilhas para exercícios

É neste diretório que estão os arquivos com os quais realizaremos os exercí-cios propostos ao � nal desta obra.

II.3 - Jingle

Atendendo a pedidos de alunos do autor, esta segunda edição traz o “Tema do Elemento Amostral1”, um jingle usado em seus treinamentos para ajudar no processo de aprendizagem. Com uma melodia bastante simples, resume alguns dos principais conceitos do livro. Não há pretensão ar) s# ca. É puro dida# smo. Mas, para quem quiser cantar junto, esta pasta traz também a letra e o playback, além de falar de amostras de outra natureza.

1QO jingle é disponibilizado pelo autor em www.musicamostragem.com.br.

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O autor (apresentação)��������� ��� ��������� �R���� ����U �������U� ���"��VWWX"�#������ �������� �������@���������� ������$� ������(������$� �#� #���"��-��� ���� ������ �"�#�� ��� ��� ���� �������7 � � ������#� ���� � � �� �� )�#��� ���� �"� $�� ��������� �� � ���� ��� ���� 5 � ���� � ��� �;� �

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Longe de ser um excesso de zelo, tais debates certamente contribuíram para ������������� ! �����$���������

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X | Amostragem Básica - Aplicação em Auditoria

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�� ��� "� $�� ��� ���� ����� ���"� � ����� ���� � 3� ��� � $�� ���!� � ��quanto os auditores consultavam e aplicavam o que eu sugeria naquele mate-�� ���7�������� �� ��� ����������� ���$������ � � #��������� ����

9�����!��1�������3��!� �"������������$�������������� � �5�� �������� �������� �;#���"��������� ���� ��������� @ �"��#��� ���������������� ��� �� $���� ����1����$���� ������ ������� ������ � ����;����do que aquela que se pode encontrar em livros proeminentemente teóricos �� ���� ��

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Sumário

Seção I - Fundamentos .......................................................................1

Seção II - O planejamento .................................................................41

Seção III - O delineamento amostral .................................................71

Seção IV - O cálculo da dimensão da amostra ...............................101

Seção V - A seleção dos elementos amostrais ...............................141

Seção VI - A coleta dos dados.........................................................181

Seção VII - As análises e os resultados ..........................................187

Seção VIII - O relato do trabalho .....................................................239

Seção IX - Questões que se nos apresentam na prática ................249

Seção X - Exemplo-modelo (um protótipo passo a passo) .............265

Apêndice - A utilização do software ACL para cálculos amostrais ..271

Exercícios de revisão - ...................................................................291

�����������....................................................................................319

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Prefácio à Segunda EdiçãoNove anos se passaram desde o lançamento da primeira edição deste livro. 8!���� !�� |��� ������ � �� ��� �� � �� ������� ��� ����� � ������ ������� !(�� ������� ���� �� �������� ��4�� �����_���� �������5��� #� ����� ����3��� ��!� ��}������������$������� �� �� ���� � ���������������4������� ��������������������(�%�&"����$������$�����3�������

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XIV | Amostragem Básica - Aplicação em Auditoria

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Prefácio à Primeira Edição��2�� )�#� "���������"�����(�� ���������� ����� � ���������������� �������� ��"�����8.��� �1������� "�9 �;#� "�B���4�� �"���# �-�"� �(� �8.��� �R���� �

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XVI | Amostragem Básica - Aplicação em Auditoria

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1��� ����#�� � ��� ��� ����� ��� ���� ��������� ������1 ����B���$�"�� � � �������� �������� �� ���� � 0�� ��� "� � ������ � � �#�� $�� ���������������������� ����� ���� �������� ����� ������ �����;���� ����� ���3� ���� ������;#� ������ ! ����

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Seção I - Fundamentos | 3

“Muita gente se surpreende com o fato de que algumas centenas de eleitores forneçam um perfil bastante preciso sobre

a preferência de outros milhões. Essa mágica é exatamente justificada pelo princípio da aleatorização da amostra do mesmo

modo que, mutatis mutantis, se podem estimar os percentuais de milho e feijão contidos em um saco pela observação de apenas um

punhado da mistura desses cereais, desde que no saco de onde provém a amostra esses mesmos grãos estejam bem misturados.”

(Prof. Jorge de Souza, Pesquisa Eleitoral — Críticas e Técnicas)

Boas-vindas!

Desejando-lhe uma leitura proveitosa, iniciamos esta seção com os itens I.1 �R�\"�$��������������!� ������ ��5�����Y��$������������ �orelha O autor.

Em seguida, apresentamos os itens que contêm os conceitos preliminares ���������� ��� ��!� "� ���������� �� ������� ����� � .��#��-� ���������� ����� ������ ������� � ����#�� ���������������� �1 com os quais vamos lidar.

[��� ��� ����������� ������.������� �������� �;�������� #����_� -tam de conceitos complementares.

I.1 – O que se pretende com esta publicação

Na virada deste século, a área de auditoria sofreu duros golpes com os escânda-����$�������� ��� �������#����Y����� �������� �$����9������$��-#�� ����������� ������ ����� �� ������� ��� ��� � ����� ����� ��������������� � ����� ��� �������� ���#�� ��� ��� ���������!� ��$�"�posteriormente, tornaram-se de conhecimento público.

0������"� �������� ��� � ��� �!��� ����� ��������������� �� �����)�-� ��� � ������������ ��;5��� ��� ������ �� ���(���� ����� ���������Y��

1�������"����������������� �������� ����� � ������� �(���� �����-ção da amostra a examinar (um erro nesta etapa pode colocar todo o trabalho ������"�(������������� ��������������� ����������������� ���(���-� ���� )�#� ��$������ ����� ��� ��!� �

1 Esses conceitos são apresentados nesta primeira seção apenas como um trailer (e num trailer, (��� ��"������(������������������2������������������ ����� ��� �����Y��

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4 | Amostragem Básica - Aplicação em Auditoria

Com elas, as conclusões dos auditores estarão dotadas de dois grandes dife-���� ��/���������� ������ �������� ����� ���� "��� ���� ���������� �matéria que é tão carente de uma abordagem mais profunda na literatura de auditoria.

[�������������������� ��U;��� �+�$�"�� ������"�(���aplicação uni-versal� +� �� �� ��� �� ���� ��� �� �� 5���� �Y�� $�� �����!���� � ��� ���� ������� �� �������� �#��� ������� �Y�������� � ������� ��������$�"�assim, poderão agregar ainda mais valor a seus trabalhos e ampliar suas com-petências pessoais.

��� ����������� ��$����� ������;������5�����(������"�����$������.����� � ������� ����������������� ���������$�� ��� �"� �����torná-lo acessível a todos, independentemente de seu grau de “iniciação”. Ou seja, este livro...

...é para você que já detém algum conhecimento e

também é para você que nem sabe por onde começar.

Nosso foco principal são os trabalhos de auditoria em que seja plausível obter �������Y��$� �#� #� �"�����@ "� $�����$������ ���� ���/

����������!������� ������� ������ ������

!���������!�� �#����

[�������������#����������(��#��� ���� �� ������� ������������ ��(também chamadas de auditorias “de controle”), enquanto os testes substan-#�������� $����$��!��� �������������������� ��������(�� �"�totais ou diferenças. Embora possam ser aplicados em um sem-número de ���� �Y�"�����������!�� �#��������� �#��� �����������������������-sionais da área de auditoria contábil, notadamente em avaliações de saldos.

'@ ��������"�������������#��������"���� ���(�$����� ��������$������������ ���(���� ��������� ������������ ��� � � � ��� ���������� �����!#����� ���� ��$����� � ��!��� ����

7�����#��"�������^������ ��!� ������;�� � �$��������������� ����-nham acesso às formas pelas quais suas conclusões baseadas em amostras ������� ��� ��$��#��;���"� �#��� ���� ����������� �(������� � �!�����resultados tangíveis.

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Seção I - Fundamentos | 5

I.2 – A Auditoria e a utilidade da amostragem nessa atividade

Entre suas principais atribuições, cabe às auditorias avaliar os procedimentos $������������� ���� ��� ����� � �� � �#�� ��#� �������������

7��� �!�� ��"� ����� � ���� �� �$�� �� #��� ��� $�� ������ � � ���� ���� �������"�� � �$� ��5�������� ��� ��� ������ �#��� ���;� ��������-�����"�(�� ���$������� ��;��;#� ����� ��$� ���������������� ��� ����� ���� ����������� ���� ���

������ ��� )�#� �(�� ��� ������ ��� �� �� ���� �������5�� ��$����;�ligada ao assunto, são muitos os auditores que têm se interessado por esta ciên-cia, tendo em vista que uma das informações que se espera encontrar em um re-� �4������ ������� �+���������� � ����� ��� ��(���� ����.�� ���� �;� �+�(� �descrição dos ����������� ��������� ���� ����� � ���� �������� �������� �� ���������� � � �������� ��� ������ �� �������� � �� ��������, ideia essa que está ligada à questão dos ������ � ��������� �� ���������2 e que nos reporta 3��� ���$� ��� ��$�� ���(���� ���� )�#� ������ ��� �� ����� ! ������$����!��� ��������Y��$� �#� #� ��

1 � ���#������!�� ��#��� ����� ���(���� �"� ��;�"�! �� ��!� �������$�������������� � � ��� ������������ ����5������������������� � ���-toria de grande porte. Ainda que, a princípio, imagine-se que uma conclusão inequívoca só pode ser construída depois da observação de todos os itens 5������"��������������������;�����3�� ��� ������� � � �� ����� ��� -�������� ����@ ������ �� ���� #� ��

[�$��� ��"�����"�� � �$���� ��������!��� � ������� �Y��$� �#� #� ��que dele são esperadas? De alguma maneira, é necessário que se conclua sobre o objeto da auditoria – operações de crédito, cadastros, contas, saldos, notas de compras, RH, registros eletrônicos, etc. –, fornecendo uma opinião ��!������� ������ �����������������������5 �� �����

Como solução para essa conjugação de questões — necessidade de gerar conclu-sões a respeito das condições médias globais e (falta de) tempo e recursos —, surge a _ecnologia�������� ��2�� )�#� "�$�������!���� �$������� ����resultados encontrados em uma fração do todo (uma amostra), graças ao su-porte oferecido pela _eoria das Probabilidades.

2 Vide item VIII.1.

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2����� ��� � �� �"��#��� �����(���� ���� )�#� ��� � ��� � ��� � ���� "�(�����.����# �������������^����$����� ������� ��������������������������!��� �������� ���� "������� ! ���� ���� �#�����3�������!��� ������ �4������� ������� /� ��#��� ������������ ����+�� �������%�� ���� ��&"�%$� �#� ��5������ &���������������+�� � �� ����� �Y��sobre a população.

[���;���������������� � ��� ��� ��������� ������^����$������-���"��������"�����!�.����� � ���� ������ �"����� �� ���$� ��� #��"�do auditor.

I.3 – Objetivo geral da Estatística

���� )�#� �(� ������� �$������Y������������ ������ ����� � �������"���-� ��� �"��� ����� �"� ����� ���������� �����@��������� �����2� ���������-ce as técnicas para extrair informações de dados e, assim, obter uma melhor ���������� ������ �Y��$�������� ��� �� ������ ��� �2�� )�#� �(�a Amostragem.

I.4 – Principais vantagens do uso da técnica de amostragem

���[�� �!@#���� ��� �� ! ���� ���� ��� ��� �� ���� $� ���� 5������� ������$� �#� #���?

�������������Y���� ������ ���� ��;����$� ���� ����� � ������� ���(��� ?

���_���������/���� �����"��������������� ���� ��(�$����torna possível�5��� �������@���� � ���� ��(� ������<�� �?

����0���������������� ���������� ���� ���� �"��������;�#� ��������-�Y�� ��� ���������"� ��� "������� �� ������������������ ���?

�������� �� �#� � �"� ���� 5���"� �� �������� ��� ��� �� � � ��� ������� ������ � �Y������� �"������� ������ ��$� ��� ��-��� ��������������������� ���?�

�������� ���#� � ��������� ����� ���� �������#����������-sibilitam acompanhar a evolução (ou involuções) de sua performance ao longo do tempo.

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���� ! ����$����������� ���(���� ���� )�#� ������� �� ���!���resultados acerca do que foi tomado para observação (a amostra). Nenhuma ��� ��� ��������;����� ��� � ��R����������� �$�"�����������(������� � ���� �"�������;�����.���� !��������^�����!#����� � ���� �guardam relação com os que seriam conhecidos se todos os itens fossem ob-servados.

Na verdade, em grandes populações, a amostragem possui vantagens até mesmo sobre o procedimento denominado Censo, que é exatamente exame de todos os itens.

����[���$�������� ������� #��������0�������� ��������$�������� ��encontrados em amostragens.

A supervisão, os relatórios, o treinamento, e assim por diante, são muito �������������0����� �$� ��� ������ !���� ������� ������-�� ������������������$�� ��!#� ������ ! ��������� ���manejável. Vale a pena observar que o Bureau� ��� 0���� ���� 2��� � ��� ��� ��� � ���� �� �4����0������� ��� � � � �� ������ ����colhidos na enumeração total.

· Se tentássemos examinar tudo, ainda assim, cometeríamos erros... só que não faríamos ideia da dimensão desses erros.

��������;���"����� �!� � ���� "��������!����# #� �������!� �����$�������� ����� ������� ������ #��� ��������2�� ��# #� �é o chamado Erro Amostral, sobre o qual falaremos mais adiante.

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���� � ���� �������� ��� �� ��� � ����$����0�����

1������ �������������� �����������;����� � � �� ��� ��������0�����1��������"� ���� �������"�����@;����� ������� �-� ��������� #� ��������������$������

· Uma amostra pode ter mais qualidade do que um Censo.

Pesquisadores tentam limitar seu pessoal aos melhores entrevistadores disponíveis, mas um grande projeto provavelmente exige contratar qual-$������� �������.����������$� ��� ������������� ���������� �qualidade dos dados, além do que uma pesquisa em menor escala per-mite procedimentos de acompanhamento mais severos, aumentando a taxa de entrevistas completas.

· Pelo seu tamanho, o Censo tende a afetar a qualidade do trabalho do pes-quisador.

É bem possível que ela sofra sensível queda em face do cansaço a que o ��$��� ������ �;���!#������0�����2��������� �� ��� ! -lhar “de qualquer jeito”.

· Um Censo pode apresentar problemas quanto ao período de referência.

Entrevistar todos os membros de um grande conjunto de pessoas requer � �� ����������� ������ ������"��� �������"������������.��"������� �� �(��� � �$������������ �����1 �� ���� ���������-tando pessoas para obter um índice de desemprego é um bom exemplo �����"������ ���� �������� ! ���������;����^������������ ������� �"� �$����.�����������;���.������!#��~

���B;����@�������������$���������������!#���� �0����

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Exemplo/�0��@���������#��.����� ����� ��� �����������������-������� ���� �?�

- Os que são destruídos quando examinados

Exemplo: Conjunto dos fósforos de uma caixa.

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· Há conjuntos de itens que não precisam ser submetidos a Censo.

- Os que suscitam grande dispêndio financeiro.

Exemplo: Sondagens exaustivas de todos os eleitores, sobre determina-do candidato.

Não obstante todas essas considerações, auditores que tenham familiarida-�������A� ���$������� � ��� ��! ������ ������� ���� ��� ������� ���0������� ��! �����!��"����� ����"��������Y��5 � �����$��#��;����

Na verdade, um Censo também é indicado quando, mesmo sem recursos de automação:

���[��^�����������@ ��$�������

���Z ����������������� � ��!��� �������

· Seja imperioso obter precisão máxima e, concomitantemente, exista orça-mento disponível para tal.

[�0��������� ���� ��� ��� �������RUZ2��$� �� ���� �^�# ���� �����-dições. Considerada a extrema importância das informações que fornece ao país, é empregado no Censo populacional um esforço e uma estratégia monu-mentais para que as desvantagens de um Censo sejam radicalmente minimi-� � ��"� ���"����!��� ���������;5� �

9 ������ �� ��������5������7�� ���"������������������������� ��������� ���(�5.���"�5������������������������ ���(���� ���� ���� ��

I.5 – Para que é mais usualmente empregada a amostragem?

��5������� ���� ���� ��(�� ���������������#�� ����U �� ��!� ����������������������� �������������� ���$����;���� � ���"�como alguém testa a temperatura de um prato fumegante de sopa, ou ainda como um médico detecta as condições de um paciente por meio de exames de sangue...

_�� �� "�������������5��������� ���� �� ��� � ���� ��� ���� �“ambientação”), os procedimentos amostrais mostram mais vivamente suas arrebatadoras qualidades em trabalhos voltados a...

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�� ����������������� ���������� ����������,�tal que, �!#�������valores desejados em uma �� ���� ����������, seja possível estender �5�� ��� �"� ������������� ��� ���� � � � ����� , construindo-se um In-����� ����� ������, por meio de um ��� ��� ���� ��� ������� e de sua consequente ������� .

Vamos, a seguir, abordar cada expressão antes destacada. Não necessaria-mente na mesma ordem.

I.5.1 – Conceito de População

_���� $�����$�"� �(� $��"������� �����%����&����%���@�����������&�passaremos a chamar de � ����� ou ������ , cujo tamanho – nem sem-pre conhecido – é genericamente representado pela notação3 N.

Assim, uma população é uma coleção de unidades individuais, que podem ser ���� �"��!@������������ ����5����� ��"����� ���� ���� � ���.�#-cas comuns, que se pretende estudar.

A população das alturas dos alunos de uma escola, a população das operações de crédito contratadas em certo período etc. são exemplos de Universos de amostragem.

������� ���� ���$�"��� � ���� ���� )�#� "� ���������Y�����-������ ����4�� ������ � � �1���� ��������� ��1�������"��� ���������(�� �� ��������� ��� #��� �������� ! ���� ���� ��

I.5.1.1 – Conceito de Elemento Amostral

Cada componente da população é dito um Elemento Amostral. Assim, pode-��������$�� ������ ����(� ������������2����������� ����[�"��#��� �-���� ������ ���(#� "�� �(���%���#��&��������� ���� �����

Aqui precisamos tocar num aspecto que é central quanto a este assunto: a ca-� ����� �������������� ���� ��"�������$���������������� � o trabalho de amostragem e cada menor providência lhes dirá respeito.

3 no.ta.ção sf (��� ������): Sistema de representação que, por meio de um conjunto de ��� ��"�� ��� ������ ������������� � �