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El ttulo no es un chiste, me hasucedido con vlvulas, con tran-sistores y con integrados, por-qu oscilan?. Por la realimentacin.Los circuitos analgicos, a menudo,usan realimentacin negativa paraobtener un comportamiento predeci-ble del circuito. La realimentacin ne-gativa trabaja impartiendo un despla-zamiento de fase de 180. Con reali-mentacin negativa, el circuito tendruna perfomance de lazo cerrado pre-decible. Si la red de realimentacin oel amplificador suman 180 adiciona-les de desplazamiento de fase, larealimentacin cambiar de negativaa positiva. Con realimentacin positi-va, el circuito oscilar cuando su ga-nancia sea mayor que la unidad. Laecuacin que sigue muestra por qulos circuitos oscilan:

[1]

donde:Acl = ganancia de lazo cerradoAol= ganancia de lazo abiertoB = factor de realimentacin

La ganancia de lazo cerrado es laganancia que produce el amplificadory su red de realimentacin. La ganan-

cia de lazo abierto es la ganancia bru-ta producida por el elemento amplifi-cador del circuito. Para muchos am-plificadores operacionales, la ganan-cia de lazo abierto es aproximada-mente de 100,000. El factor de reali-mentacin es la recproca de la fun-cin de transferencia de la red de rea-limentacin.

Los tres elementos de la ecuacinde realimentacin [1] son fasores. Auna frecuencia dada, cualquier volta-je (o corriente) est caracterizado pordos parmetros: su magnitud y sudesplazamiento de fase. La represen-tacin matemtica de la magnitud y eldesplazamiento de fase se conocecomo fasor, el que es un nmero sindimensiones en continua, pero tienemagnitud y desplazamiento de fasetodas las veces que la seal tiene uncomponente de alterna. La notacinen fasores nos da un mtodo simplepara resolver clculos algebraicos te-diosos.

Si el producto del fasor gananciaen lazo abierto y el fasor de la red derealimentacin se hace igual a -1, eldenominador de la [1] se hace cero.Cualquier nmero dividido por cero es

indefinido. No obstante sabemos porclculo que el lmite de cualquier n-mero dividido por cero es infinito.

Cuando la ganancia de un circuitose hace infinita, oscilar. En notacinfasorial, una cantidad con un valor de-1 tiene un valor absoluto de +1. Eldesplazamiento de fase responsablede la oscilacin puede venir de Aol,de B, o de ambos.

El criterio para la estabilidad seha transformado en una regla prcti-ca. Para estabilidad absoluta, el corri-miento de fase de la seal no debesuperar + o - los 120 (definido comoun margen de fase de 60) siempreque la ganancia de la seal de reali-mentacin exceda la unidad. Algunoscircuitos no consiguen jams esta es-tabilidad. Muchos diseos sern esta-bles si el desplazamiento de fase nopasa de + o - 135 (definido como unmargen de fase de 45). Si el despla-zamiento de fase sobrepasa los 180,los circuitos con ganancia menor queuno sern estables. Para aplicacio-nes tpicas cuando el desplazamientode fase de la realimentacin pasa de+ o - 180, la ganancia del circuito de-ber ser de -12 dB o menor.

BA

AA

ol

olcl

*1+=

Amplificadores que Oscilany Osciladores que no!

Un problema comn a casi todos los circuitos analgicos queusan realimentacin, es el de las oscilaciones no deseadasdebido a un diseo inestable.

Por Arnoldo Galetto

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Figura 1

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Durante la etapa de diseo de unproyecto, usualmente se desea deter-minar la estabilidad del circuito. Uncircuito tericamente estable puedeoscilar cuando se lo experimenta, loque indica que hay un error de arma-do y distribucin de los componentes.Algunos amplificadores operaciona-les oscilan con cargas capacitivas,pero muestran estabilidad terica.Comprendiendo la perfomance teri-ca de un circuito puede salvarnosdas de experimentacin.

Existen varias maneras para de-terminar la estabilidad de un circuito.Se pueden calcular un par de milesde diagramas fasoriales, cada uno auna frecuencia diferente, para deter-minar la ganancia y la relacin de fa-se en cada una de ellas. Mientras s-te es un procedimiento correcto, estedioso, y es posible que se pierda elrango de frecuencias en donde unproblema existe.

Los diagramas de Bode puedenusarse para juzgar la estabilidad delcircuito. Dibuje la ganancia en lazoabierto del amplificador y la respues-ta de la red de realimentacin en elmismo diagrama de Bode. El cambiode pendiente de un dibujo al otro, enel punto de interseccin, debe sermenor que 12 dB por octava para es-tabilidad absoluta.

Puede tambin hacerse una res-puesta de los polos y ceros. Si todoslos polos de la frecuencia de respues-ta se encuentran en la mitad izquier-da del plano complejo, el circuito esestable.

Una correcta evaluacin del cir-cuito es posible con cualquiera de es-tos mtodos. Son tediosos y requie-ren, de parte del diseador, muchoconocimiento y habilidad. El adveni-miento de la computadora personalha desarrollado mtodos ms simplesy rpidos. La manera ms fcil de de-terminar la estabilidad de un circuitoes usar un programa de anlisis decircuito, tal como el Pspice. La ver-sin estudiantil del Pspice contieneun anlisis en C.A. que determinatanto la magnitud como la fase a cual-

quier frecuencia. Una fuente de C.A.colocada en el paso de realimenta-cin y barrida en un rango de frecuen-cias amplio, puede mostrar en dndeel circuito es potencialmente inesta-ble.

El circuito ms probable al que levamos a analizar la estabilidad, sercon toda probabilidad un amplificadoroperacional, de modo que debemostener un modelo exacto del mismo,antes de poder hacer un anlisis conel Pspice.

La edicin estudiantil del mismotiene algunas restricciones en lo querespecta al tamao del circuito, losmodelos para operacionales debenser relativamente modestos, pero ancontienen suficiente informacin co-mo para ser til.

En la fig.1 vemos un modelo deAO, con un polo simple. En general,las partes complejas, tal como un am-plificador operacional, necesita tcni-cas de modelado especial. Para si-mular con exactitud el funcionamientode un circuito, se debe conocer y es-pecificar: la impedancia de entrada,la respuesta de frecuencia, la veloci-dad de subida, la ganancia de voltajey los parmetros de salida.

Rin es la impedancia de entradadel operacional tal como est definidaen las hojas tcnicas del mismo y es-t conectada a los nodos de entrada(1 y 2). Para la operacin de compo-nentes bipolares a alta temperaturaambiente, se debe agregar fuentes decorriente desde cada nodo de entradaa masa. Estas fuentes de corriente si-mulan las corrientes de entrada deloperacional. Estas corrientes puedenser fuente de errores considerables,

especialmente si los resistores de en-trada y de realimentacin tienen unvalor elevado.

G1 es una fuente de corrientecontrolada por tensin con una ga-nancia de 1, controlada por el voltajea travs de Rin . G1 juntamente conR1 y C1, fijan la ganancia de tensiny la frecuencia de respuesta del ope-racional. El valor de R1 es numrica-mente igual a la ganancia en lazoabierto del AO. El valor de C1 estdeterminado por la frecuencia de cor-te, ganancia unitaria del AO y se hallaresolviendo la siguiente ecuacin:

[2]

Los valores mximos y mnimosde G1 pueden limitarse para modelarla velocidad de subida y bajada (velo-cidad de cambio) del operacional. Laecuacin clsica del capacitor es:

[3]

[4]

[5]

La corriente i es el valor lmite deG1 necesario para modelar adecua-damente la velocidad de cambio deloperacional.

1CC =

cambio de velocidad=dTdV

dTdV

Ci *=

}corte de frecuencia{2

11

=C

Figura 2

Amplificadores que Oscilan y Osciladores que NO!

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Eout es una fuente de gananciaunitaria de voltaje, controlada por latensin sobre R1 . Eout puede limitar-se para modelar las caractersticas desaturacin de voltaje a la salida. Eout,en combinacin con Rout fija las ca-ractersticas de tensin y resistenciade salida. Rout se encuentra em-pleando la especificacin del voltajede salida, el que est en serie con laresistencia de carga, de modo que

forma un divisor de voltaje con la car-ga. El valor de Rout se determina re-solviendo la frmula siguiente:

[6]

G2 impide que la tensin en el no-do 3 se eleve demasiado, G2 generauna corriente de magnitud opuesta a

G1, la corriente de G2previene una mayorcada de voltaje sobreR1. Eligiendo la ten-sin de encendido deG2 mayor que el vol-taje lmite de Eout semodelar el retardode propagacin deloperacional. Eligien-do el voltaje limitadordel nodo 3, 1 voltiomayor que el de Eoutocasionar un retardode 1S si el tiempo devariacin del amplifi-cador es de 1 V/S.El subcircuito para elLMC660 se hizousando las tcnicasdefinidas antes. Lafuente de alterna (VA)se inserta en el circui-to para hacer un an-lisis de estabilidad. Elanlisis se hace ba-rriendo VA desde1MHz hasta 10MHz.La amplitud de VA semantiene pequeapara simular una fuen-te de ruido y no afec-tar al circuito dema-siado.Hay cuatro ecuacio-nes que usaremos pa-ra analizar el funcio-namiento de la fig.2.Ellas son:

Ganancia de lazo abierto del AO:

[7]

Respuesta de fase del AO:

[8]

Ganancia del lazo de realimenta-cin:

[9]

Fase del lazo de realimentacin:

[10]

Para ver qu tan bueno es el mo-delo del AO, se us la primera ecua-cin para dibujar la fig.3, la que mues-tra la respuesta de frecuencia clsicacorrespondiente a un polo simple.Comparando la curva de la fig.3 conla misma curva en las hojas de datosdel LMC660 muestra una muy buenaaproximacin de la frecuencia de res-puesta de un amplificador operacio-nal LMC660.

Para determinar la estabilidad delcircuito, se hizo la fig.4 mediante elempleo de las dos ltimas ecuacio-nes. Este circuito es potencialmenteinestable. A los 63kHz, la respuestade fase aumenta hasta los 173. Estodeja un margen de fase de slo 7, loque viola a la regla prctica que vi-mos al principio. Mucho del exceso dedesplazamiento de fase proviene deC3, la que modela la capacitancia en-contrada en muchos pares de cablesretorcidos. Debemos hallar un mto-do de neutralizar a C3.

Dibujemos a la fig.5 con C2 iguala 1500pf. El pico de fase se desplaz2,8kHz y la respuesta de fase es de147. Este margen de 33 puede ha-cer al circuito estable, pero an estlejos de los 45 definidos como el m-nimo necesario. El de la fig.5 es lamejor perfomance que se puede con-seguir con la topologa de este circui-

)5()3( VPVP

)5(

)3(

VM

VMDB

)5()6( VPVP

)5(

)6(

VM

VMDB

out

loadoutloadplyout

V

RVRVR

**sup =

Figura 3

Figura 4

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to. En la fig.6 vemos el resultado dereconectar C2 a masa con un nuevovalor de 1F. El resultado nos mues-tra ahora un circuito incondicional-mente estable.

El circuito de la fig.2 no es el me-jor diseo de amplificador operacio-nal, pero ha sido til para explicar al-gunas tcnicas de diseo muy impor-tantes. Estas pueden emplearse con

cualquier circuito estabilizado por rea-limentacin negativa. Slo coloqu lafuente de tensin alterna entre launin de la realimentacin y la red deentrada y la etapa de ganancia.

Figura 5 Figura 6