ANÁLISE COMBINATÓRIAFIXAÇÃO DE APRENDIZAGEM

01)Quantos números de 4 algarismos podemos formar com os algarismos 2,3,4,5,7?02)Quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5?03)Quantos números naturais de 4 algarismos distintos menores que 5000, e divisíveis por 5 podemos formar com os algarismos 2,3,5,6,7,e 8?04)Com oito tipos de salada e 5 tipos de grelhado, de quantas formas distintas um cliente pode fazer um pedido de uma salada acompanhada de um grelado?05)Em um torneio de futebol, participam 20 times. Quantos resultados são possíveis para os três primeiros lugares.06)Com relação à palavra TEORIA:a)quantos anagramas existem?b)quantos anagramas começam por T?c)quantos anagramas possuem as vogais juntas?d)quantos anagramas possuem as vogais juntas em ordem alfabética?e)quantos anagramas possuem as vogais em ordem alfabética?07) Quantos anagramas possui a palavra ASSESSORIA?08)Uma empresa é formada por 6 sócios brasileiros e 4 japoneses. De quantos modos podemos formar uma diretoria com 5 sócios, 3 brasileiros e 2 japoneses?09)Em uma festa com 50 pessoas, todas se cumprimentam uma só vez, dessa forma são possíveis quantos apertos de mão?10)Ao término de uma reunião, cada um dos participantes cumprimentou os outros com um aperto de mão apenas uma vez. Quantas pessoas haviam na reunião, se foram trocados 45 apertos de mão?

11) De um grupo de 6 pessoas será formada uma comissão com 4 pessoas. De quantas maneiras diferentes essa comissão pode ser formada?

12) Será formada uma equipe com 4 médicos e 3 biólogos. Escolhida dentre 6 biólogos e 5 médicos. De quantas formas diferentes essa comissão pode ser formada?

13) De um grupo de 12 pessoas, 7 homens e 5 mulheres, entre elas, Carlos e Sabrina deverá ser formada uma equipe com 8 pessoas, 4 homens e 4 mulheres.

a) Quantas equipes podem ser formadas de modo que Carlos participe e Sabrina não participe?

b) Quantas equipes podem ser formadas, se Carlos e Sabrina só participam se os dois forem escolhidos?

14)Considere nove diferentes pontos de uma circunferência.

a) Quantas retas ficam determinadas por esses 9 pontos?

b) Quantos triângulos ficam determinados por esses nove pontos?

15) Considere que r//s. Qual o número de diferentes triângulos que podem ser formados com os vértices em qualquer dos 9 pontos

QUESTÕES DE CONCURSOS PÚBLICOS

01) (CESPE/AGENTE/PF-2004) Conta-se na mitologia grega que Hércules, em um acesso de loucura, matou sua família. Para expiar seu crime, foi enviado à presença do rei Euristeu, que lhe apresentou uma série de provas a serem cumpridas por ele, conhecidas como Os doze trabalhos de Hercules. Entre esses trabalhos, encontram-se: matar o leão de Neméia, capturar a corça de Cerinéia e capturar o javali de Erimanto. Considere que a Hércules seja dada a escolha de preparar uma lista colocando em ordem os doze trabalhos a serem executados, e que a escolha dessa ordem seja totalmente aleatória. Além disso, considere que somente um trabalho seja executado de cada vez. Com relação ao número de possíveis listas que Hércules poderia preparar, julgue os itens subseqüentes.1 O número máximo de possíveis listas que Hércules poderia preparar é superior a 12 x 10!2 O número máximo de possíveis listas contendo o trabalho “matar o leão de Neméia” na primeira posição é inferior a 240 x 990 x 56 x 30.

3 O número de possíveis listas contendo os trabalhos “capturar a corça de Cerinéia” na primeira posição e “capturar o javali de Erimanto” na terceira posição é inferior a 72 x 42 x 20 x 6.4 O número máximo de possíveis listas contendo os trabalhos “capturar a corça de Cerineia” e “capturar o javali de Erimanto” nas últimas duas posições, em qualquer ordem, é inferior a 6! x 8!.

02)(CESPE/ESCRIVÃO/PF-2004) Para uma investigação a ser feita pela Policia Federal, será necessária uma equipe com cinco agentes. Para forma essa equipe, a coordenação da operação dispõe de 29 agentes, sendo 9 da superintendência regional de Minas Gerais, 8 da regional de São Paulo e 12 da regional do Rio de Janeiro. Em uma equipe todos os agentes terão atribuições semelhantes, de modo que a ordem de escolha dos agentes não será relevante. Com base nesta situação hipotética, julgue os itens seguintes.1 Poderão ser formadas, no máximo, 19 x 14 x 13 x 7 x 5 x 3 equipes distintas.2 Se a equipe deve conter exatamente 2 agentes da regional do Rio de Janeiro, o número máximo de equipes distintas que a coordenação dessa operação poderá é inferior à 19 x 17 x 11 x 7.3 Se a equipe deve conter exatamente 2 agentes da regional do Rio de Janeiro, 1 agente da regional de São Paulo e 2 agentes da regional de Minas Gerais, então a coordenação da operação poderá formar, no máximo, 12 x 11 x 9 x 4 equipes distintas.

03)(FCC/ANEEL-2006) Em um plano são marcados 25 pontos, dos quais 10 e somente 10 desses pontos são marcados em linha reta. O número de diferentes triângulos que podem ser formados com os vértices em qualquer dos 25 pontos é igual a:a) 2180 b) 1180 c) 2350 d) 2250 e) 3280

04)(ESAF/ANEEL-2006) Um grupo de amigos formado por três meninos – entre eles Caio e Beto – e seis meninas – entre elas Ana e Beatriz – compram ingressos para nove lugares localizados lado a lado, em uma mesma fila no cinema. Ana e Beatriz precisam sentar-se juntas porque querem compartilhar do mesmo pacote de pipocas. Caio e Beto, por sua vez, precisam sentar-se juntos porque querem compartilhar do mesmo pacote de salgadinhos. Além disso, todas as meninas querem sentar-se juntas, e todos os meninos querem sentar-se juntos. Com essa informações, o número de diferentes maneiras que esses amigos podem sentar-se é igual a:

a) 1920 b) 1152 c) 960 d)540 e) 860

05) (CESPE/TCU-2004) Em geral, empresas públicas ou privadas utilizam códigos para protocolar a entrada e saída de documentos e processos. Considere que se deseja gerar códigos cujos caracteres pertencem ao conjunto das 26 letras de um alfabeto, que possui apenas 5 vogais. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.1 Se os protocolos de uma empresa devem conter 4 letras, sendo permitida a repetição de caracteres, então podem ser gerados menos de 400.000 protocolos distintos.2 Se uma empresa decide não usar as 5 vogais em seus códigos, que poderão ter 1,2 ou 3 letras, sendo permitida a repetição de caracteres, então é possível obter mais de 11000 códigos distintos.3 O número total de códigos diferentes formados por 3 letras distintas é superior a 15000.

06) (CESPE/ANALISTA/SERPRO-2004) No item a seguir, é apresentada uma situação, seguida de uma assertiva a ser julgada.1 Em um centro de pesquisas onde atuam 10 pesquisadores, deverá ser formada uma equipe com 5 desses pesquisadores para desenvolver determinado projeto. Sabe-se que 2 dos 10 pesquisadores só aceitam participar do trabalho se ambos forem escolhidos; caso contrário, não participam. Nessa situação, há menos de 250 maneiras diferentes de se montar a equipe.

07) (CESPE/PAPILOSCOPISTA-2004) A respeito de contagem, que constitui um dos principais fundamentos da matemática, julgue os itens que se seguem.1 Considere que, na disputa entre duas equipes, a primeira que vencer 4 jogos será considerada vencedora. Se uma das equipes – A – tiver vencido os 3 primeiros confrontos, então o gráfico a seguir é capaz de representar todas a possibilidades de A vencer a disputa.

2 O número de cadeias distintas de 14 caracteres que podem ser formadas

apenas com as letras da palavra PAPILOSCOPISTA é inferior a 108

. 3 Uma grande empresa cataloga seus bens patrimoniais usando códigos formados por uma cadeias de 6 caracteres, sendo três letras iniciais, escolhidas em um alfabeto de 26 letras, seguidas de 3 dígitos, cada uma escolhido no intervalo de 0 a 9, não se permitindo códigos com 3 letras iguais

e(ou) 3 dígitos iguais. Nessa situação, a empresa dispõe de até 107

códigos distintos para catalogar seus bens.

08) (CESPE-2006) Em uma promotoria de justiça, há 300 processos para serem protocolados. Um assistente da promotoria deve formar os códigos dos processos, que devem conter, cada um deles, 7 caracteres. Os 3 primeiros caracteres são letras do conjunto{d, f, h, j, l, m, o, q} e os outros 4 caracteres são números inteiros de 1024 a 1674.Com base nessa situação, julgue os itens subseqüentes. 1 É superior a 340 o número máximo de possibilidades de se formar a parte do código referente às 3 letras iniciais, sem que haja repetição de letra.2 Para a parte numérica do código, o assistente da promotoria dispõe de exatamente 650 números distintos.3 Se o assistente da promotoria construir os códigos para protocolar os 300 processos citados escolhendo a parte numérica em seqüência consecutiva, a partir do primeiro número disponível, então o último processo terá o número 1.323 em seu código.4 Para formar a parte inicial de um código, considere que o assistente da promotoria sorteie as 3 letras, uma após a outra e sem reposição. Nessa situação, é superior a 0,025 a probabilidade de que essas letras sejam j, o e q.

09) (ESAF/TÉCNICO-2006) Em um campeonato de tênis participam 30 duplas, com a mesma probabilidade de vencer. O número de diferentes maneiras para a classificação dos 3 primeiros lugares é igual a:

a) 24.360 b) 25.240 c) 24.460 d) 4.060 e) 4.650

10) (CESPE-2002) O lanche vespertino dos empregados de uma empresa consiste de uma xícara de café, um biscoito e um sanduíche. O café é servido com açúcar ou sem açúcar. Há três tipos de sanduíche e quatro tipos de biscoitos. Considerando que um empregado faça um lanche completo usando apenas uma de cada opção oferecida, o número possível de maneiras diferentes de ele compor o seu lanche éa) menor que 13.b) maior 13 e menor que 17.c) maior que 17 e menor que 20.d) maior que 20 e menor que 23.e) maior que 23.

11) (ESAF/AFC-2002) Na Mega-Sena são sorteadas seis dezenas de um conjunto de 60 possíveis (as dezenas sorteáveis são 01, 02, ... , 60). Uma aposta simples (ou aposta mínima), na Mega-Sena, consiste em escolher 6 dezenas. Pedro sonhou que as seis dezenas que serão sorteadas no próximo concurso da Mega-Sena estarão entre as seguintes: 01, 02, 05, 10, 18, 32, 35, 45. O número mínimo de apostas simples para o próximo concurso da Mega-Sena que Pedro deve fazer para ter certeza matemática que será um dos ganhadores caso o seu sonho esteja correto é:a) 8 b) 28 c) 40 d) 60 e) 84

12) (ESAF/AFC-2002) Em uma cidade, os números dos telefones têm 7 algarismos e não podem começar por 0. Os três primeiros números constituem o prefixo. Sabendo-se que em todas as farmácias os quatro últimos dígitos são zero e o prefixo não tem dígitos repetidos, então o número de telefones que podem ser instalados nas farmácias é igual a:a) 504 b) 720 c) 684 d) 648 e) 842

13) (CESPE/TSE-2007) Para aumentar a segurança no interior do prédio do TSE, foram distribuídas senhas secretas para todos os funcionários, que deverão ser digitadas na portaria para se obter acesso ao prédio. As senhas são compostas por uma seqüência de três letras (retiradas do alfabeto com

26 letras), seguida de uma seqüência de três algarismos (escolhidos entre 0 e 9). O número de senhas distintas que podem ser formadas sem que seja admitida a repetição de letras, mas admitindo-se a repetição de algarismos, é igual a

a) 26³ x 10³b) 26 x 25 x 24 x 10 x 9 x 8c) 26 x 25 x 24 x 10³d) 26³ x 10 x 9 x 8

14) (CESPE/TRT-2007) Em cada um dos itens a seguir é apresentada uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada, acerca de contagens.1 Em um tribunal, os julgamentos dos processos são feitos em comissões compostas por 3 desembargadores de uma turma de 5 desembargadores. Nessa situação, a quantidade de maneiras diferentes de se constituírem essas comissões é superior a 12.2 Em um tribunal, os códigos que identificam as varas podem ter 1, 2 ou 3 algarismos de 0 a 9. Nenhuma vara tem código 0 e nenhuma vara tem código que começa com 0. Nessa situação, a quantidade possível de códigos de varas é inferior a 1.100.

15) (CESPE/TRT-2007) Julgue os itens.1 Os tribunais utilizam códigos em seus sistemas internos e, usualmente, os processos protocolados nesses órgãos seguem uma codificação única formada por 6 campos. O terceiro desses campos, identificado como código da vara jurídica correspondente à região geográfica, é constituído por 3 algarismos com valores, cada um, entre 0 e 9. Supondo-se que, nesses códigos, os três algarismos não sejam todos iguais, conclui-se que podem ser criados, no máximo, 90 códigos distintos para identificar as varas jurídicas.2 Um órgão especial de um tribunal é composto por 15 desembargadores. Excetuando-se o presidente, o vice-presidente e o corregedor, os demais membros desse órgão especial podem integrar turmas, cada uma delas constituída de 5 membros, cuja função é julgar os processos. Nesse caso, o número de turmas distintas que podem ser formadas é superior a 104.

16) (CESPE) Para a codificação de processos, o protocolo utiliza um sistema com cinco símbolos, sendo duas letras de um alfabeto com 26 letras e três algarismos, escolhidos entre os de 0 a 9. Supondo que as letras ocupem sempre as duas primeiras posições, julgue os itens que se seguem.1 O número de processos que podem ser codificados por esse sistema é superior a 650.000.2 O número de processos que podem ser codificados por esse sistema utilizando-se letras iguais nas duas primeiras posições do código é superior a 28.000.3 O número de processos que podem ser codificados por esse sistema de modo que em cada código não haja repetição de letras ou de algarismos é superior a 470.000.

17) (CESPE/BB-2007) O número de países representados nos Jogos Pan-Americanos realizados no Rio de Janeiro foi 42, sendo 8 países da América Central, 3 da América do Norte, 12 da América do Sul e 19 do Caribe. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.1 Se determinada modalidade esportiva foi disputada por apenas 3 atletas, sendo 1 de cada país da América do Norte participante dos Jogos Pan-Americanos, então o número de possibilidades diferentes de classificação no 1.º, 2.º e 3.º lugares foi igual a 6.2 Considerando-se que, em determinada modalidade esportiva, havia exatamente 1 atleta de cada país da América do Sul participante dos Jogos Pan-Americanos, então o número de possibilidades distintas de dois atletas desse continente competirem entre si é igual a 66.3 Há, no máximo, 419 maneiras distintas de se constituir um comitê com representantes de 7 países diferentes participantes dos Jogos Pan-Americanos, sendo 3 da América do Sul, 2 da América Central e 2 do Caribe.4 Considerando-se apenas os países da América do Norte e da América Central participantes dos Jogos Pan-Americanos, a quantidade de comitês de 5 países que poderiam ser constituídos contendo pelo menos 3 países da América Central é inferior a 180.

18) (CESPE/BB-2007) Julgue os itens que se seguem quanto a diferentes formas de contagem.1 Considere que o BB tenha escolhido alguns nomes de pessoas para serem usados em uma propaganda na televisão, em expressões do tipo Banco do Bruno, Banco da Rosa etc. Suponha, também, que a quantidade total de nomes escolhidos para aparecer na propaganda seja 12 e que, em cada

inserção da propaganda na TV, sempre apareçam somente dois nomes distintos. Nesse caso, a quantidade de inserções com pares diferentes de nomes distintos que pode ocorrer é inferior a 70.2 Há exatamente 495 maneiras diferentes de se distribuírem 12 funcionários de um banco em 3 agências, de modo que cada agência receba 4 funcionários.3 Se 6 candidatos são aprovados em um concurso público e há 4 setores distintos onde eles podem ser lotados, então há, no máximo, 24 maneiras de se realizarem tais lotações.4 Considere que um decorador deva usar 7 faixas coloridas de dimensões iguais, pendurando-as verticalmente na vitrine de uma loja para produzir diversas formas. Nessa situação, se 3 faixas são verdes e indistinguíveis, 3 faixas são amarelas e indistinguíveis e 1 faixa é branca, esse decorador conseguirá produzir, no máximo, 140 formas diferentes com essas faixas.19) (CESPE/BB-2007) Julgue os itens seguintes quanto aos princípios de contagem.1 Considere que 7 tarefas devam ser distribuídas entre 3 funcionários de uma repartição de modo que o funcionário mais recentemente contratado receba 3 tarefas, e os demais, 2 tarefas cada um. Nessa situação, sabendo-se que a mesma tarefa não será atribuída a mais de um funcionário, é correto concluir que o chefe da repartição dispõe de menos de 120 maneiras diferentes para distribuir essas tarefas.2 Uma mesa circular tem seus 6 lugares que serão ocupados pelos 6 participantes de uma reunião. Nessa situação, o número de formas diferentes para se ocupar esses lugares com os participantes da reunião é superior a 102

3 Um correntista do BB deseja fazer um único investimento no mercado financeiro, que poderá ser em uma das 6 modalidades de caderneta de poupança ou em um dos 3 fundos de investimento que permitem aplicações iniciais de pelo menos R$ 200,00. Nessa situação, o número de opções de investimento desse correntista é inferior a 12.4 Considere que, para ter acesso à sua conta corrente via Internet, um correntista do BB deve cadastrar uma senha de 8 dígitos, que devem ser escolhidos entre os algarismos de 0 a 9. Se o correntista decidir que todos os algarismos de sua senha serão diferentes, então o número de escolhas distintas que ele terá para essa senha é igual a 8!.5 Considere que o BB oferece cartões de crédito Visa e Mastercard, sendo oferecidas 5 modalidades diferentes de cartão de cada uma dessas empresas. Desse modo, se um cidadão desejar adquirir um cartão Visa e um Mastercard, ele terá menos de 20 possíveis escolhas distintas.6 Sabe-se que no BB há 9 vice-presidências e 22 diretorias. Nessa situação, a quantidade de comissões que é possível formar, constituídas por 3 vice-presidentes e 3 diretores, é superior a 105

20) (CESGRANRIO-2007) Quantas são as possíveis ordenações das letras da palavra BRASIL, tais que a letra B figure na 1ª posição ou a letra R figure na 2ª posição?(A) 120 (B) 184 (C) 216 (D) 240 (E) 360

21) (CESGRANRIO-2005) Para ter acesso a um arquivo, um operador de computador precisa digitar uma seqüência de cinco símbolos distintos, formada de duas letras e três algarismos. Ele se lembra dos símbolos, mas não da seqüência em que aparecem. O maior número de tentativas diferentes que o operador pode fazer para acessar o arquivo éA) 240 B) 216 C)120 D)360 E)200

22)(CESGRANRIO-2007) Uma empresa tem um quadro de funcionários formado por 3 supervisores e 10 técnicos. Todo dia, é escalada para o trabalho uma equipe com 1 supervisor e 4 técnicos. Quantas equipes diferentes podem ser escaladas?(A) 15120 (B) 3780 (C) 840 (D) 630 (E) 510

23) (ESAF/MPU-2004) Quatro casais compram ingressos para oito lugares contíguos em uma mesma fila no teatro. O número de diferentes maneiras em que podem sentar-se de modo que: a) homens e mulheres sentem-se em lugares alternados; e que b) todos os homens sentem-se juntos e que todas as mulheres sentem-se juntas, são, respectivamente,a) 1112 e 1152 b) 1152 e 1100 c) 1152 e 1152 d) 384 e 1112. e) 112 e 384.

24) (ESAF/MPU-2004) Paulo possui três quadros de Gotuzo e três de Portinari e quer expô-los em uma mesma parede, lado a lado. Todosos seis quadros são assinados e datados. Para Paulo, os quadros podem ser dispostos em qualquer ordem, desde que os de Gotuzo apareçam ordenados entre si em ordem cronológica, da esquerda para a direita. O número de diferentes maneiras que os seis quadros podem ser expostos é igual a a) 20 b) 30 c) 24 d) 120 e) 360.

25) (ESAF/CGU-2008) Ágata é decoradora e precisa atender o pedido de um excêntrico cliente. Ele ─ o cliente ─ exige que uma das paredes do quarto de sua filha seja dividida em uma seqüência de 5 listras horizontais pintadas de cores diferentes, ou seja, uma de cada cor. Sabendo-se que Ágata possui apenas 8 cores disponíveis, então o número de diferentes maneiras que a parede pode ser pintada é igual a:a) 56 b) 5760 c) 6720 d) 3600 e) 4320

26) (ESAF/CGU-2008) Ana precisa fazer uma prova de matemática composta de 15 questões. Contudo, para ser aprovada, Ana só precisa resolver 10 questões das 15 propostas. Assim, de quantas maneiras diferentes Ana pode escolher as questões?a) 3003 b) 2980 c) 2800 d) 3006 e) 3005

27) (CESPE-2006) No departamento de eventos de uma empresa trabalham 9 homens e 6 mulheres e, para a organização da festa junina, será formada uma comissão composta por 3 dessas pessoas. Nesse caso,1 se a comissão tiver apenas uma mulher, então será possível formar 198 comissões diferentes.2 se não houver qualquer restrição quanto ao sexo dos membros da comissão, então será possível formar 455 comissões diferentes.

28) (CESPE-2007) Com as letras que formam o nome da capital RIO BRANCO,pode-se formar diversos anagramas — anagrama é qualquer palavra, com significado ou não, que pode ser formada a partir das letras fornecidas. Com base nessas informações, julgue os seguintes itens.1 A quantidade de anagramas que é possível formar com as letras de RIO BRANCO de modo que as letras R, I, e O fiquem juntas e nesta ordem é inferior a 5.000.2 A quantidade de anagramas que é possível formar com as letras de RIO BRANCO é superior a 360.000.

29) (FCC) Considere todos os números de 3 algarismos distintos, escolhidos entre os elementos do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5}. Em quantos desses números a soma dos algarismos é ímpar? (A) 8 (B) 12 (C) 16 (D) 24 (E) 48

30) (FCC-2007) Teófilo foi a um caixa eletrônico retirar algum dinheiro e, no instante em que foi digitar a sua senha, não conseguiu lembrar de todos os quatro algarismos que a compunham. Ocorreu-lhe, então, que sua senha não tinha algarismos repetidos, era um número par e o algarismo inicial era 8.Quantas senhas poderiam ser obtidas a partir do que Teófilo lembrou?(A) 224 (B) 210 (C) 168 (D) 144 (E) 96

31)(CESGRANRIO-2004) Sebastiana faz doces de cupuaçu, de açaí, de tucumã, de cajá e de banana. Ela quer preparar embalagens especiais, cada uma com dois potes de doce de sabores diferentes, para vender na feira. Quantas embalagens diferentes Sebastiana poderá preparar?(A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 14 (E) 20

32) (CESPE/BB-2008) O código de acesso exigido em transações nos caixas eletrônicos do Banco do Brasil é uma seqüência de letras, gerada automaticamente pelo sistema. Até o dia 17/12/2007, o código de acesso era composto por 3 letras maiúsculas. Os códigos de acessos gerados a partir de 18/12/2007 utilizam, também, sílabas de 2 letras — uma letra maiúscula seguida de uma letra minúscula. Exemplos de código de acesso no novo modelo: Ki Ca Be; Lu S Ra; T M Z.Na situação descrita no texto, considere que o número de letras maiúsculas disponíveis para a composição dos códigos de acesso seja igual a 26, que é igual ao número de letras minúsculas. A partir dessas informações, julgue os itens a seguir.1 É superior a 18 × 107 a quantidade de códigos de acesso compostos por 3 sílabas de 2 letras, nos quais cada sílaba é formada por exatamente 1 letra maiúscula e 1 letra minúscula nessa ordem, não havendo repetições de qualquer uma das letras em um mesmo código.2 Considere que um cliente do Banco do Brasil deseje que seu código de acesso comece com a sílaba Lu e que cada uma das outras duas posições tenha apenas 1 letra maiúscula, distinta das demais, incluindo-se as letras L e u. Nesse caso, esse cliente terá menos de 600 escolhas de código.3 Até 17/12/2007, o número de códigos de acesso distintos, que eram compostos por exatamente 3 letras maiúsculas e que podiam ser gerados pelo sistema do Banco do Brasil para transações nos caixas eletrônicos, era inferior a 18 × 103.

4 Se um cliente do Banco do Brasil decidir formar seu código de acesso com 3 letras maiúsculas usando somente as 4 letras iniciais de seu nome, então ele terá, no máximo, 12 escolhas de código.

33) (CESPE/BB-2008) Ao visitar o portal do Banco do Brasil, os clientes do Banco do Brasil Estilo podem verificar que, atualmente, há 12 tipos diferentes de fundos de investimento Estilo à sua disposição, listados em uma tabela. Com respeito à quantidade e diversidade de fundos disponíveis, julgue os itens subseqüentes.1 Se o Banco do Brasil decidir oferecer os fundos de investimento Estilo em 4 pacotes, de modo que cada pacote contemple 3 fundos diferentes, então a quantidade de maneiras distintas para se montar esses pacotes será superiora 350 mil.2 Considere que, entre os fundos de investimento Estilo, haja 3 fundos classificados como de renda fixa, 5 fundos classificados como de multimercado, 3 fundos de ações e 1 fundo referenciado. Considere, ainda, que, no portal do Banco do Brasil, esses fundos sejam exibidos em uma coluna, de modo que os fundos de mesma classificação aparecem juntos em seqüência. Sendo assim, a quantidade de maneiras diferentes que essa coluna pode ser formada é inferior a 4.500.3 Um cliente do Banco do Brasil Estilo que decidir escolher 3 fundos diferentes para realizar seus investimentos terá, no máximo, 13.200 escolhas distintas.4 Considere que os 12 fundos Estilo mencionados sejam assim distribuídos: 1 fundo referenciado, que é representado pela letra A; 3 fundos de renda fixa indistinguíveis, cada um representado pela letra B; 5 fundos multimercado indistinguíveis, cada um representado pela letra C; e 3 fundos de ações indistinguíveis, cada um representado pela letra D. Dessa forma, o número de escolhas distintas que o banco dispõe para listar em coluna esses 12 fundos, utilizando-se apenas suas letras de representação — A, B, C e D —, é inferior a 120 mil.

34)(CESGRANRIO-2008) Em certa universidade, o número de matrícula dos estudantes é formado por 7 dígitos, repetidos ou não. Os números seguem um padrão: o primeiro dígito não pode ser zero, o anti-penúltimo indica em que semestre (primeiro ou segundo) foi iniciado o curso e os dois últimos, o ano da matrícula. Por exemplo, “4234.207” é um número de matrícula atribuído a um estudante que iniciou seu curso no segundo semestre de 2007. Se dois estudantes matriculados num mesmo ano devem ter, obrigatoriamente, números de matrícula diferentes, qual é o número máximo de estudantes que podem ser matriculados em 2008?(A) 6.046 (B) 9.000 (C) 10.080 (D) 18.000 (E) 20.000

35)(CESGRANRIO-2008) Certa operadora de telefonia celular só pode habilitar telefones de 8 dígitos, que comecem por 9 e tenham como segundo dígito um algarismo me nor ou igual a 4. Qual a quantidade máxima de números telefônicos que essa operadora pode habilitar em uma mesma cidade?(A) 3 × 106 (B) 4 ×106 (C) 5 × 106 (D) 4 ×C9,6 (E) 5 × C9,6

36)(CESGRANRIO-2008) Certo campeonato estadual de futebol será realizado com 14 clubes divididos em dois grupos iguais. Dentro de cada grupo todos os times se enfrentarão uma única vez. Em seguida, serão realizadas as partidas semifinais, quando o primeiro colocado de cada grupo enfrentará o segundo colocado do outro grupo. A final será realizada com os vencedores desses dois jogos. No total, quantos jogos serão realizados nesse campeonato?(A) 87 (B) 84 (C) 65 (D) 45 (E) 4237) (ESAF/GESTOR-2005) Um grupo de estudantes encontra-se reunido em uma sala para escolher aleatoriamente, por sorteio, quem entre eles irá ao Simpósio de Matemática do próximo ano. O grupo é composto de 15 rapazes e de um certo número de moças. Os rapazes cumprimentam-se, todos e apenas entre si, uma única vez; as moças cumprimentam-se, todas e apenas entre si, uma única vez. Há um total de 150 cumprimentos. O número de moças é, portanto, igual a:a) 10 b) 14 c) 20 d) 25 e) 45

38) (ESAF/GESTOR-2005) Pedro e Paulo estão em uma sala que possui 10 cadeiras dispostas em uma fila. O número de diferentes formas pelas quais Pedro e Paulo podem escolher seus lugares para sentar, de modo que fique ao menos uma cadeira vazia entre eles, é igual a:a) 80 b) 72 c) 90 d) 18 e) 56

39) (CESPE-2007) Em um concurso público promovido pela prefeitura de uma capital brasileira, foram aprovados 11 candidatos, dos quais 5 são naturais do Espírito Santo, 4 de Minas Gerais e 2 de São Paulo. Entre estes, três serão

selecionados para atendimento exclusivo ao prefeito e seu secretariado. Acerca da situação hipotética acima, é correto afirmar que o número de maneiras distintas de selecionar os três servidores que irão atender ao prefeito e a seu secretariado de forma que1 os dois servidores paulistas estejam entre eles é igual a 11.2 todos sejam naturais do Espírito Santo é igual a 10.3 nenhum deles seja do Espírito Santo é igual a 20.4 um seja capixaba, um mineiro e um paulista é igual a 30.

Texto para as questões de 40 a 42No TRT da 1.ª Região, o andamento de processo pode ser consultado no sítio www.trtrio.gov.br/Sistemas, seguindo as orientações abaixo:Consulta processual pelo sistema de numeração única – processos autuados a partir de 2002: nesse tipo de consulta, a parte interessada, advogado ou reclamante/reclamada, poderá pesquisar, todo trâmite processual. Para efetuar a consulta, é necessário preencher todos os campos, de acordo com os seguintes procedimentos (os dígitos são sempre algarismos arábicos):campo 1: digite o número do processo – com 5 dígitos;campo 2: digite o ano do processo – com 4 dígitos;campo 3: digite o número da Vara do Trabalho onde a ação se originou – com 3 dígitos. Os números das Varas do Trabalho são codificados conforme tabela anexa do sítio e, nas ações de competência dos TRTs, esse campo receberá três zeros; campo 4: digite o número do TRT onde a ação se originou – com 2 dígitos. No caso do TRT da 1.ª Região, “01”, que virá digitado;campo 5: digite o número seqüencial do processo – com 2 dígitos. Na 1.ª autuação do processo, independentemente da instância em que for ajuizada, este campo deverá ser preenchido com “00”.Após o preenchimento de todos os campos, clique o botão “consultar” e será apresentada a tela relacionada aos tipos de processos. Clique o tipo de processo desejado, por exemplo: RT, RO, AP, e será apresentada a tela de Consulta Processual, com todo o trâmite do processo.Exemplo de Número Novo: RT: 01100-2002-010-01-00

40) (CESPE/TRT-2008) Se for estabelecida a restrição de que no campo 1, referente ao número do processo, até 4 dos 5 dígitos poderão ser iguais, então a quantidade de possibilidades para esse número é igual aA) 69.760. B)99.990. C)32.805. D) 59.049. E) 65.610.

41) (CESPE/TRT-2008) Considere que no campo 3, correspondente ao número da Vara do Trabalho onde o processo se originou, a numeração possa variar de 001 até 100. Nesse caso, a quantidade dessas Varas que podem ser numeradas somente com números divisíveis por 5 é igual aA) 15. B) 20. C) 22. D) 25. E) 28.

42) (CESPE/TRT-2008) Considere um lote de processos especificados no Sistema de Numeração Única, em que os 2 dígitos do campo 5 formam um número par ou um número divisível por 3 e varia de 01 a 12. Nesse caso, a quantidade de possíveis números para esse campo 5 é igual aA) 11. B) 10. C) 8. D) 6. E) 4.

43) (CESGRANRIO-2008) Em uma urna há 5 bolas verdes, numeradas de 1 a 5, e 6 bolas brancas, numeradas de 1 a 6. Dessa urna retiram-se, sucessivamente e sem reposição, duas bolas. Quantas são as extrações nas quais a primeira bola sacada é verde e a segunda contém um número par?(A) 15 (B) 20 (C) 23 (D) 25 (E) 27

Texto para as questões de 44 a 45De acordo com informações apresentadas no endereço eletrônico www.trtrio.gov.br/Administrativo, em fevereiro de 2008, havia 16 empresas contratadas para atender à demanda de diversos serviços do TRT/1.ª Região, e a quantidade de empregados terceirizados era igual a 681.QUESTÃO 2044) (CESPE/TRT-2008) Com base nos dados do texto, a quantidade de maneiras distintas para se formar uma comissão de representantes dos empregados terceirizados, composta por um presidente, um vice-presidente e um secretário, de modo que nenhum deles possa acumular cargos, éA) inferior a 682.B)superior a 682 e inferior a 104.C) superior a 104 e inferior a 681×103.D) superior a 681×103 e inferior a 341×106.E) superior a 341×106.

QUESTÃO 2145) (CESPE/TRT-2008) Caso as empresas R e H sejam responsáveis pela manutenção de ar condicionado e possuam 17 e 6 empregados, respectivamente, à disposição do TRT, sendo que um deles trabalhe para ambas as empresas, nesse caso, o número de maneiras distintas para se designar um empregado para realizar a manutenção de um aparelho de ar condicionado será igual aA 5. B 11. C 16. D 22. E 102.

46) (CESPE/TRT-2008) Considerando que as matrículas funcionais dos servidores de um tribunal sejam formadas por 5 algarismos e que o primeiro algarismo de todas a matrículas seja o 1 ou o 2, então a quantidade máxima de matrículas funcionais que poderão ser formadas é igual aA) 2 × 105. B) 3 × 105. C) 4 × 103. D) 1 × 104. E) 2 × 104.QUESTÃO 2147) (CESPE/TRT-2008) Caso 5 servidores em atividade e 3 aposentados se ofereçam como voluntários para a realização de um projeto que requeira a constituição de uma comissão formada por 5 dessas pessoas, das quais 3 sejam servidores em atividade e os outros dois, aposentados, então a quantidade de comissões distintas que se poderá formar será igual aA) 60. B) 30. C) 25. D) 13. E) 10.

48) (CESPE-2004) Julgue os itens a seguir.1 Se determinada equipe médica possui 7 enfermeiros e 5 médicos, então o número de comissões distintas que podem ser formadas contendo 2 médicos e 3 enfermeiros é inferior a 300.

49) (CESPE-2004) Em cada um dos itens a seguir, é apresentada uma situação, seguida de uma assertiva a ser julgada.1 Deseja-se formar uma cadeia de símbolos com os números 0, 1 e 2, de modo que o 0 seja usado três vezes, o número 1 seja usado duas vezes e o número 2, quatro vezes. Nessa situação, o número de cadeias diferentes que podem ser formadas é maior que 1.280.2 Com os símbolos 0 e 1, um programador deseja gerar códigos cujos comprimentos (número de símbolos) variem de 1 a 10 símbolos. Nessa situação, o número de códigos diferentes que poderão ser gerados não passa de 2.046.

50) (CESPE) Julgue os itens subseqüentes.1 É igual a 5! o número de seqüências de caracteres distintos com 5 letras que podem ser formadas com as letras da palavra Internet.2 Se os números das matrículas dos empregados de uma fábrica têm 4 dígitos e o primeiro dígito não é zero e se todos os números de matrícula são números ímpares, então há, no máximo, 450 números de matrícula diferentes.

51) (CESPE/TRT-2008) A diretoria da associação dos servidores de uma pequena empresa deve ser formada por 5 empregados escolhidos entre os 10 de nível médio e os 15 de nível superior. A respeito dessa restrição, julgue os itens seguintes.1 Há mais de 20 mil maneiras para se formar uma diretoria que tenha 2 empregados de nível médio e 3 empregados de nível superior.

52) (CESPE-2008)Julgue os itens que se seguem, a respeito de contagem.1 A quantidade de permutações distintas que podem ser formadas com as 7 letras da palavra REPETIR, que começam e terminam com R, é igual a 60.2Caso as senhas de acesso dos clientes aos caixas eletrônicos de certa instituição bancária contenham 3 letras das 26 do alfabeto, admitindo-se repetição, nesse caso, a quantidade dessas senhas que têm letras repetidas é superior a 2 × 103.3 Ao se listar todas as possíveis permutações das 13 letras da palavra PROVAVELMENTE, incluindo-se as repetições, a quantidade de vezes que esta palavra aparece é igual a 6.4 Com as letras da palavra TROCAS é possível construir mais de 300 pares distintos de letras.

53) (CESPE-2008)Considerando que uma palavra é uma concatenação de letras entre as 26 letras do alfabeto, que pode ou não ter significado, julgue os itens a seguir.1 Considerando todas as 26 letras do alfabeto, a quantidade de palavras de 3 letras que podem ser formadas, todas começando por U ou V, é superior a 2 × 103.

2 Com as letras da palavra COMPOSITORES, podem ser formadas mais de 500 palavras diferentes, de 3 letras distintas.3 As 4 palavras da frase “Dançam conforme a música” podemser rearranjadas de modo a formar novas frases de 4 palavras, com ou sem significado. Nesse caso, o número máximo dessas frases que podem ser formadas, incluindo a frase original, é igual a 16.

54) (CESPE) Julgue os itens que se seguem.1 O número de cadeias binárias (que só contêm 0 e 1) de 8 dígitos, e que tenham exatamente 3 zeros, é superior a 50.

2 Considere que o gerente de um laboratório de computação vai cadastrar os usuários com senhas de 6 caracteres formadas pelas letras U, V e W e os números 5, 6 e 7. É permitida uma única duplicidade de caractere, se o usuário desejar, caso contrário, todos os caracteres têm de ser distintos. Nessa situação, o número máximo de senhas que o gerente consegue cadastrar é 2.880.

55) (CESPE) Uma moeda é jogada para o alto 10 vezes. Em cada jogada, pode ocorrer 1 (cara) ou 0 (coroa) e as ocorrências são registradas em uma seqüência de dez dígitos, como, por exemplo, 0110011010.Considerando essas informações, julgue o próximo item.1 O número de seqüências nas quais é obtida pelo menos umacara é inferior a 512.

56) (CESPE-2008) A Associação dos Correspondentes de Imprensa Estrangeira no Brasil (ACIE) organiza, pelo quinto ano consecutivo, o Prêmio e Mostra ACIE de Cinema. Os filmes indicados serão seguidos pela votação de aproximadamente 250 correspondentes afiliados às associações de correspondentes do Rio de Janeiro, de São Paulo e de Brasília. Os vencedores serão escolhidos nas categorias Melhor Filme (ficção), Melhor Documentário, Melhor Diretor, Melhor Roteiro, Melhor Ator, Melhor Atriz, Melhor Fotografia e Melhor Filme Júri Popular.Internet: <www.bb.gov.br> (com adaptações).

A partir da organização do texto acima e considerando os princípios de contagem, julgue os itens subseqüentes.1 Se, em determinada edição do Prêmio e Mostra ACIE de Cinema, forem inscritos 13 filmes em uma mesma categoria, nesse caso, a quantidade de maneiras de se fazer a indicação de 3 desses filmes, sendo um deles em 1.º lugar, outro em 2.º lugar e outro em 3.º lugar, será inferior a 2 × 103.2 Suponha que determinado correspondente esteja designado para votar apenas nas categorias Melhor Filme (ficção) e Melhor Documentário e que as quantidades de filmes concorrentes em cada uma dessas categorias sejam 8 e 3, respectivamente. Nessa situação, votando em apenas um filme de cada categoria, esse correspondente poderá votar de mais 20 maneiras distintas.3 Caso se deseje escolher, entre os 50 correspondentes mais antigos, 3 para constituírem uma comissão consultiva especial, haverá menos de 20 mil maneiras possíveis para se formar essa comissão.

57 (CESPE/STJ-2008) Com relação a contagem, cada um dos próximos itens apresenta uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada.1 Em um tribunal, os processos são protocolados com números de 6 algarismos de 0 a 9 e o primeiro algarismo refere-se ao número da sala onde o processo foi arquivado. Nessa situação, o total de processos que podem ser arquivados nas salas de números 4 e 5 é superior a 300.000.

58 (CESPE-2004) Em cada um dos itens subseqüentes, é apresentada uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada.1 Uma concessionária oferece aos clientes as seguintes opções para a aquisição de um veículo: 4 cores externas, 4 cores internas, 4 ou 5 marchas, com ou sem ar condicionado, com ou sem direção hidráulica, com ou sem vidros e travas elétricas. Desse modo, são, no máximo, 128 as opções distintas para a escolha de um veículo.2 Os ramais de telefone em uma repartição têm 4 dígitos, formatados com os algarismos 0, 1, ..., 9. Se esses números possuem pelo menos um dígito repetido, então a quantidade de números de ramais que é possível formar é superior a 4.000.3 Um juiz deve sortear 5 homens e 6 mulheres para formar o corpo de jurados no tribunal do júri, entre 10 homens e 13 mulheres convocados. Nessa situação, o número de possibilidades diferentes de se formar o corpo de jurados é inferior a 1.970.

59 (CESPE-2008)Com respeito aos princípios básicos da contagem de elementos de um conjunto finito, julgue os itens.

1 Considere que, em um edifício residencial, haja uma caixa de correspondência para cada um de seus 79 apartamentos e em cada uma delas tenha sido instalada uma fechadura eletrônica com código de 2 dígitos distintos, formados com os algarismos de 0 a 9. Então, de todos os códigos assim formados, 11 deles não precisaram ser utilizados.

2 Considere que um código seja constituído de 4 letras retiradas do conjunto {q, r, s, t, u, v, w, x, y, z}, duas barras e 2 algarismos, escolhidos entre os algarismos de 0 a 9. Nessa situação, se forem permitidas repetições das letras e dos algarismos, então o número de possíveis códigos distintos desse tipo será igual a 102(102 + 1).

3 A quantidade de números divisíveis por 5 existente entre 1 e 68 é inferior a 14.

60 (CESPE-2008)Problemas de contagem surgem naturalmente quando se deseja determinar o número de elementos de um conjunto finito, e os de probabilidades são freqüentemente associados à avaliação da chance em jogos e à freqüência da ocorrência de um evento. Com relação a esses assuntos, julgue os itens a seguir.1 Considere que um painel deva ser montado utilizando-se 4 peças em forma de losangos, 6 em forma de círculos e 2 em forma de triângulos. A quantidade de maneiras que se pode construir esse painel, colocando-se uma peça ao lado da outra, é inferior a 14.000.

2 Ao iniciar um videogame, o jogador dispõe de uma tela onde pode selecionar de 1 a 4 jogadores, outra tela onde pode selecionar de 1 a 3 níveis de dificuldade e, por último, uma tela onde pode selecionar de 1 a 3 velocidades para o jogo. Nesse caso, a quantidade de formas distintas de se jogar esse videogame é superior a 25.

3 Considere que, para criar códigos a partir das 5 vogais, sejam usadas seqüências binárias de 4 dígitos. Nesse caso, a quantidade de códigos

distintos que podem ser formados é igual a .

61) (ESAF-2005) Sete modelos, entre elas Ana, Beatriz, Carla e Denise, vão participar de um desfile de modas. A promotora do desfile determinou que as modelos não desfilarão sozinhas, mas sempre em filas formadas por exatamente quatro das modelos. Além disso, a última de cada fila só poderá ser ou Ana, ou Beatriz, ou Carla ou Denise. Finalmente, Denise não poderá ser a primeira da fila. Assim, o número de diferentes filas que podem ser formadas é igual a:

a) 420 b) 480 c) 360 d) 240 e) 60

62) (ESAF-2005) Marcela e Mário fazem parte de uma turma dequinze formandos, onde dez são rapazes e cinco são moças. A turma reúne-se para formar uma comissão de formatura composta por seis formandos. O número de diferentes comissões que podem ser formadas de modo que Marcela participe e que Mário não participe é igual a:

a) 504 b) 252 c) 1287 d) 90 e) 84

63) (ESAF-2006) Quer-se formar um grupo de dança com 9 bailarinas, de modo que 5 delas tenham menos de 23 anos, que uma delas tenha exatamente 23 anos, e que as demais tenham idade superior a 23 anos. Apresentaram-se, para a seleção, quinze candidatas, com idades de 15 a 29 anos, sendo a idade, em anos, de cada candidata, diferente das demais. O número de diferentes grupos de dança que podem ser selecionados a partir deste conjunto de candidatas é igual a:a) 120 b) 1220 c) 870 d) 760 e) 1120

64 (ESAF) Chico, Caio e Caco vão ao teatro com suas amigas Biba e Beti, e desejam sentar-se, os cinco, lado a lado, na mesma fila. O número de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que Chico e Beti fiquem sempre juntos, um ao lado do outro, é igual a:

a) 16 b) 24 c) 32 d) 46 e) 48

65 (ESAF-2005) Um grupo de dança folclórica formado por sete meninos e quatro meninas foi convidado a realizar apresentações de dança no exterior.

Contudo, o grupo dispõe de recursos para custear as passagens de apenas seis dessas crianças. Sabendo-se que nas apresentações do programa de danças devem participar pelo menos duas meninas, o número de diferentes maneiras que as seis crianças podem ser escolhidas é igual a:

a) 286 b) 756 c) 468 d) 371 e) 752

66 (CESPE/STJ-2008) Com relação a contagem, cada um dos próximos itens apresenta uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada.1 Em um tribunal, os processos são protocolados com números de 6 algarismos de 0 a 9 e o primeiro algarismo refere-se ao número da sala onde o processo foi arquivado. Nessa situação, o total de processos que podem ser arquivados nas salas de números 4 e 5 é superior a 300.000.

67) (ESAF) Em uma circunferência são escolhidos 12 pontos distintos. Ligam-se quatro quaisquer destes pontos, de modo a formar um quadrilátero. O número total de diferentes quadriláteros que podem ser formados é:

a) 128 b) 495 c) 545 d) 1485 e) 11880

68 (CESPE/STJ-2008) Com relação a combinatória, cada um dos itens subseqüentes apresenta uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada.1 Em um tribunal, o desembargador tem a sua disposição 10 juízes para distribuir 3 processos para julgamento: um da área trabalhista, outro da área cível e o terceiro da área penal. Nessetribunal, todos os juízes têm competência para julgar qualquer um dos 3 processos, mas cada processo será distribuído para um único juiz, que julgará apenas esse processo. Nessa situação, o desembargador tem mais de 700 formas diferentes para distribuir os processos.

2 Em um tribunal, deve ser formada uma comissão de 8 pessoas, que serão escolhidas entre 12 técnicos de informática e 16 técnicos administrativos. A comissão deve ser composta por 3 técnicos de informática e 5 técnicos administrativos. Nessa situação, a quantidade de maneiras distintas de se formar a comissão pode ser corretamente representada por

.

69 (CESPE-2008) Considere que se deseja produzir códigos de 7 caracteres, em que os 3 primeiros caracteres sejam letras escolhidas entre as 26 do alfabeto e os 4 últimos sejam algarismos, de 0 a 9. Com relação a essa construção de códigos, julgue os itens subseqüentes.

1 A quantidade de códigos distintos que começam com AMX éigual a 104.

2 A quantidade de códigos que começam com a letra Z, terminam com o algarismo 0 e têm todos os caracteres distintos é inferior a 300.000.

70 (CESPE-2008) Com relação a contagem e combinatória, julgue os itens que se seguem.

1 Considere que as senhas dos correntistas de um banco sejam formadas por 7 caracteres em que os 3 primeiros são letras, escolhidas entre as 26 do alfabeto, e os 4 últimos, algarismos, escolhidos entre 0 e 9. Nesse caso, a quantidade de senhas distintas que podem ser formadas de modo que todas elas tenham a letra A na primeira posição das letras e o algarismo 9 na primeira posição dos algarismos é superior a 600.000.

2 Considere que, para a final de determinada maratona, tenham sido classificados 25 atletas que disputarão uma medalha de ouro, para o primeiro colocado, uma de prata, para o segundo colocado, e uma de bronze, para o terceiro colocado. Dessa forma, não havendo empate em nenhuma dessas colocações, a quantidade de maneiras diferentes de premiação com essas medalhas será inferior a 10.000.

71 (CESPE-2008) Com relação a combinações, arranjos e permutações, julgue os seguintes itens.

1 Se o diretor de uma secretaria do MS quiser premiar 3 de seus 6 servidores presenteando cada um deles com um ingresso para teatro, ele terá mais de 24 maneiras diferentes para fazê-lo.

2 Sabe-se que, no Brasil, as placas de identificação dos veículos têm 3 letras do alfabeto e 4 algarismos, escolhidos de 0 a 9. Então, seguindo-se essa mesma lei de formação, mas utilizando-se apenas as letras da palavra BRASIL, é possível construir mais de 600.000 placas diferentes que não possuam letras nem algarismos repetidos.

3 Se o diretor de uma secretaria do MS quiser premiar 3 de seus 6 servidores presenteando um deles com um ingresso para cinema, outro com um ingresso para teatro e o terceiro com um ingresso para show, ele terá mais de 100 maneiras diferentes para fazê-lo.

72) ( FUNIVERSA-PCDF)) Quinze médicos brasileiros, entre eles Pedro, Carlos e Miguel, vão a um congresso técnico. Como única opção para assistirem a uma interessante palestra, os quinze médicos deverão sentar-se em uma mesma fileira de cadeiras do auditório. Pretendendo discutir eventuais dúvidas da palestra enquanto ela ocorre Pedro, Carlos e Miguel devem sentar-se em cadeiras adjacentes. Assinale a alternativa que indica a quantidade de diferentes maneiras que esses 15 médicos têm para ocupar essa fileira de cadeiras de modo que Pedro, Carlos e Miguel sempre ocupem cadeiras adjacentes.A)18!x 3! B) 15!x 3! C) 12!x 3! D) 15!x 2! E) 12!x 2!

73) (FUNIVERSA) O números dos telefones de uma cidade têm 8 algarismos. Calcule a quantidade máxima de telefones distintos a serem instalados nesta cidade, sabendo que tais números não podem começar com zero. Assinale a alternativa que contem o resultado correto.A) 100 000 000B) 90 000 000C) 80 000 000D) 70 000 000

74) ( FUNIVERSA-2006) Em um laboratório de pesquisa científica, são realizados experimentos de reprodução envolvendo 6 machos e 8 fêmeas de uma espécie animal. Todos os animais utilizados nos experimentos gozam de boa saúde e estão em perfeitas condições de reprodução. Cada experimento consiste em se colocarem juntos, em um ambiente controlado, um macho e uma fêmea, durante um período de tempo determinado, formando o casal do experimento. Nessa situação, a quantidade de casais diferentes que podem ser formados é igual a:(A) 8(B) 14(C) 28(D) 48(E) 56

75) (FUNIVERSA-2006) Pretende-se formar uma equipe masculina de atletismo para a modalidade revezamento 4 × 100 m rasos. Para isso, uma seleção será realizada com o objetivo de se selecionarem 7 atletas, sendo dois atletas com altura inferior a 1,65 m, três atletas com altura de 1,65 m a 1,70 m, e dois atletas com altura entre 1,70 m e 1,75 m. Inscreveram-se para a seleção24 atletas, 9 com altura inferior a 1,65, 8 com altura de 1,66 a 1,69, e 7 com altura de 1,73 m ou 1,74 m. A quantidade de diferentes equipes que podem ser formadas a partir desse conjunto de inscritos está entre:

(A) 10.000 e 20.000.(B) 20.000 e 30.000.(C) 30.000 e 40.000.(D) 40.000 e 50.000.(E) 50.000 e 60.000.

76) (FUNIVERSA/PAPILOSCOPISTA-2008) Para a investigação de um crime, deseja-se utilizar uma testemunha para identificar 3 suspeitos. Para auxiliar o processo, forma chamadas outras 7 pessoas. O processo de identificação consiste em mostrar um grupo com 2 dos possíveis suspeitos acompanhados de outras 3 pessoas. Quantos grupos com essa descrição podem ser formados?

a) 2².3².5.7²

b) 2³.3².5².7c) 25.3³.5.7d) 24.3².5.7e) 23.3.5².7²

GabaritoQUESTÕES DE CONCURSOS PÚBLICOS

01 CCEC 27 EC 53 ECE02 EEE 28 EE 54 CC03 A 29 D 55 E04 A 30 A 56 CCC05 CEC 31 E 57 E06 C 32 ECCE 58 ECE07 CCE 33 CEEC 59 CEC08 EECE 34 D 60 CCE09 A 35 C 61 A10 E 36 D 62 C11 B 37 A 63 E12 D 38 B 64 E13 C 39 ECCE 65 D14 EC 40 A 66 E15 EE 41 B 67 B16 CEE 42 C 68 CE17 CCEE 43 C 69 CE18 CEEC 44 D 70 CE19 ECCEEC 45 D 71 ECC20 C 46 C 72 anulad

a21 C 47 B 73 B22 D 48 E 74 D23 C 49 CE 75 D24 D 50 CE 76 anulad

a25 C 51 C26 A 52 CEEE