ANÁLISE DE ALTERNATIVAS COM DIFERENTES TEMPOS DE VIDA

Quando as alternativas têm vidas úteis diferentes, deve-se considerar:

a. Ou um período de tempo igual ao menor múltiplo comum das vidas,

b. Ou o tempo de vida do projeto com um todo, quando ele for maior do que o anterior e múltiplo das vidas.

Para a comparação de alternativas pelo método do VPL, é essencial que elas tenham a mesma duração (vida útil).

EXEMPLO:

Supondo uma TMA de 12% a.a., determinar qual a melhor dentre as duas alternativas apresentadas a seguir:

“A” "B"______________________________________________________CUSTO INICIAL ($) 12.000,00 20.000,00VIDA ÚTIL ESTIMADA 6 anos 12 anosVALOR RESIDUAL ($) 3.000,00 2.000,00CUSTO ANUAL DE OPERAÇÃO ($) 1.600,00 900,00

A: VPL (12%) = - 25.700,62B: VPL (12%) = - 25.061,57

Solução:

Conclusão:

Logo, deve optar-se pela alternativa "B", que é aquela que apresenta o menor desembolso equivalente no ano zero.

MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)

A taxa interna de retorno (TIR) é a taxa de juros para a qual o valor presente líquido é igual a zero.

Assim, a TIR mede a lucratividade de um investimento. Um investimento será vantajoso quando sua TIR for maior ou igual à TMA da empresa (TIR>=TMA).

Exemplo do método da TIR:

Determinar a TIR do seguinte projeto:

- custo inicial = $10.000,00 - vida útil estimada = 5 anos- valor residual = $2.000,00 - receitas anuais = $5.000,00- despesas anuais = $2.200,00

Exemplo do método da TIR:

Determinar a TIR do seguinte projeto:

- custo inicial = $10.000,00 - vida útil estimada = 5 anos- valor residual = $2.000,00 - receitas anuais = $5.000,00- despesas anuais = $2.200,00

Solução:

VPL (TIR) = 0

-10.000 + 2.800 . (P/A; TIR; 5) + 2000 . (P/F; TIR; 5) = 0

TIR = 16,48% ao ano

O MÉTODO DA TIR E O PROBLEMA DA TAXA DE REINVESTIMENTO DOS FLUXOS DE CAIXA

Contrariamente aos métodos do VPL e do VAUE, que reinvestem

todos os fluxos de caixa à TMA, o método da TIR reinveste-os à

própria TIR.

Assim, em função de se basearem em premissas de reinvestimento

diferentes, os métodos de avaliação de alternativas apresentados

podem conduzir a decisões discrepantes entre si.

Exemplo:

Utilizando-se dos métodos do VPL e da TIR, determinar qual dos dois projetos apresentados a seguir é economicamente mais viável. Considerar TMAs de 7 % e de 9%.

0 1 2 3

25.000

50.000

25.00010.000

“A”:

0 1 2 3

5.000

50.000

5.000

55.000“B”:

Solução (Método da TIR):

Projeto A:

Pelo método da TIR, deve ser escolhido o Projeto "A".

Conclusão:

VP(TIR) = 050.000 = 25.000.(P/A; TIR; 2) + 10.000.(P/F;TIR;3) = 0TIR = 11,16%

VP(TIR) = 050.000 = 5.000.(P/A;TIR;2) + 55.000. (P/F; TIR; 3) = 0TIR = 10,00%

Projeto B:

VPL i = 7% i = 9%"A" 3.363,43 1.699,61"B" 3.936,47 1.265,65

Logo:Para i = 7% => projeto "B"Para i = 9% => projeto "A"

Solução (Método do VPL):

0

5000

10000

15000

0 8.14 10 11.6

A

B

VPL

i%

Análise Gráfica:

Ponto de Fischer

0

5000

10000

15000

0 8.14 10 11.6

A

B

VPL(i)

i%

PONTO DE FISCHER (iF)

A existência do ponto de Fischer é devida ao princípio básico do valor do dinheiro no tempo.

"O ponto de Fischer corresponde à TIR do investimento incremental de um projeto

relativamente ao outro"

Logo, o ponto de Fischer mede a TIR do investimento incremental de "A” em relação a "B"(ou vice-versa).

Ponto de Fischer:VPL (A) = VPL (B)

Se:

a) i > iF : os métodos do VPL e da TIR dão a mesma ordenação.

b) i < iF : os métodos do VPL e da TIR dão ordenações diferentes.

Essa discrepância nas ordenações é conseqüência das suposições relativas à taxa com que os fundos liberados pelo projeto são reinvestidos:

a. Método do VPL: reinvestimento pela TMA.b. Método da TIR: reinvestimento pela TIR.

PONTO DE FISCHER

Entre essas duas suposições, o reinvestimento pela TMA é mais realista

PONTO DE FISCHER (iF)

PREMISSAS ASSOCIADAS AOS PRINCIPAIS MÉTODOS DE SELEÇÃO DE ALTERNATIVAS

a. TAXAS DE REINVESTIMENTO CONSIDERADAS

1. Método do valor anual uniforme equivalente (VAUE)

2. Método do valor presente líquido (VPL)

3. Método da taxa interna de retorno (TIR)

Todos os fluxos são reaplicados à TMA

Todos os fluxos são reaplicados à TMA

Todos os fluxos são reaplicados à TIR

1. Método da valor anual uniforme equivalente (VAUE)

2. Método do valor presente líquido (VPL)

3. Método da taxa interna de retorno (TIR)

Adequado a análises que envolvam atividades operacionais da empresa, e especialmente para os investimentos que são normalmente repetidos.

Adequado a investimentos que envolvam o curto prazo, ou que se realizem num pequeno número de períodos.

Permite uma maior transparência à análise de investimentos, facilitando a comparação com índices gerais e/ou setoriais.

b. ADEQUABILIDADE DOS MÉTODOS

c . INTERPRETAÇÃO ECONÔMICA DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)

Se o custo do dinheiro para uma empresa é de 10% ao ano, o projeto apresentado a seguir deve ser aceito?

VPL (10%) = - 4.100 + 1.000. (P/A; 10%: 5) = -4100 +1000 . 3,79079VPL (10%) = - 309,21

0

1 2

1000

54

4100

3

Conclusão:

O projeto deve ser rejeitado.

Solução:

Análise do projeto:i VPL( i )5% 229,486% 112,367% 0 => TIR DO PROJETO8% -107,299% -210,3510% -309,21

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

5 6 7 8 9 10

TIRi (%)

Se a empresa conseguisse dinheiro a 6% ao ano, ela poderia pedir emprestado $4.212,36 ($4.100,00 + $112,36), investindo $4.100,00 e lucrando $112,36 imediatamente, no ano zero. O empréstimo seria pago, então, pelas receitas geradas pelo projeto.

0 _____ _____ _____ _____ 4.212,36

1 4.212,36 252,74 1.000,00 747,26 3.465,10

2 3.465,10 207,91 1.000,00 792,09 2.673,01

3 2.673,01 160,38 1.000,00 836,62 1.833,39

4 1.833,39 110,00 1.000,00 890,00 943,39

5 943,39 56,61 1.000,00 943,39 _____

PERÍODO

SALDO DEVEDOR

INCIALJUROS PRESTAÇÃO AMORT.

SALDO DEVEDOR

FINAL

MÉTODO DO TEMPO DE RECUPERAÇÃO DO CAPITAL (PAY-BACK)

O método do pay-back mede o tempo necessário para que o

somatório das parcelas de receita cubra os investimentos iniciais.

O cálculo desse tempo pode ser feito:

1. Sem atualização dos fluxos de caixa: pay-back sem atualização.

2. Com atualização dos fluxos de caixa: pay-back com atualização.

0

1 2

20

9...

100

3

Pay-back s/atualização = 5 anos

Pay-back c/atualização (i=10%) = 7,3 anos

Exemplo 1:

Exemplo 2:

100

0

1 2 9...320

30 50

80

20Pay-back s/atualização = 3,5 anos

Pay-back c/atualização (i=10%) = 4 anos

Pontos negativos do método do pay-back:

Pontos positivos do método do pay-back:

1. Desconsidera os fluxos de caixa posteriores ao período de

pay-back.

2. Desconsidera o valor do dinheiro no tempo (válido apenas

para o pay-back sem atualização).

Minimiza o risco da empresa em situações de instabilidade

econômica, de alto risco ou sujeitos a constantes e fortes

modificações.

De qualquer forma, o método do pay-back deve ser sempre encarado como um método complementar de análise.