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ANÁLISE DE CARGA DE TOPO DE DUTOS SUBMARINOS FLEXÍVEIS (RISERS)
Andrielli Nunes Teixeira
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Civil da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheiro Civil.
Orientador(es): Gilberto Bruno Ellwanger
Fernando Jorge Mendes de Sousa
Rio de Janeiro
Setembro de 2018
i
ANÁLISE DE CARGA DE TOPO DE DUTOS SUBMARINOS FLEXÍVEIS (RISERS)
Andrielli Nunes Teixeira
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO
DE ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.
Examinada por:
________________________________________________
Prof. Gilberto Bruno Ellwanger.
________________________________________________
Prof. Fernando Jorge Mendes de Sousa.
________________________________________________
Eng. Claudio Marcio Silva Dantas.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
SETEMBRO de 2018
ii
Teixeira, Andrielli Nunes
Análise de carga de topo de dutos submarinos flexíveis
(Risers)/ Andrielli Nunes Teixeira. – Rio de Janeiro: UFRJ/
ESCOLA POLITÉCNICA, 2018.
XI 93 p.: il.; 29,7cm.
Orientador (es): Gilberto Bruno Ellwanger e Fernando Jorge
Mendes de Sousa.
Projeto de Graduação – UFRJ/ POLI/ Engenharia Civil,
2018.
Referências bibliográficas: p.72-74.
1.Carga de Topo. 2.Dutos Flexíveis. 3.Risers. 4.Modelagem
Computacional. 5.Ondas Regulares e Irregulares. I. Ellwanger,
Gilberto Bruno et al. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro,
UFRJ, Engenharia Civil. III. Análise de carga de topo de dutos
submarinos flexíveis (Risers).
iii
Agradecimentos
Agradeço primeiramente a Deus, Criador de tudo que existe, por me permitir
viver e concluir mais esta etapa em minha vida.
Aos meus pais, Elizeu e Marilene, à minha irmã, Katlay, e ao meu namorado,
Velber, por todo incentivo aos meus estudos e pelo cuidado, pelo carinho e pelo amor
que tiveram por mim durante toda a minha trajetória até aqui.
À Escola Politécnica da UFRJ por me fornecer conhecimento e formação
acadêmica de excelência.
A cada professor que tive o privilégio de ser instruída durante a minha vida
acadêmica até aqui.
A cada amigo que esteve comigo durante a faculdade e que me ajudou a vencer
cada obstáculo diário.
À Genesis por me permitir realizar as análises deste projeto e por me dar todo
suporte e ajuda necessária. Em especial, aos engenheiros Wilson e Diego pelo
companheirismo, por toda ajuda no início da minha carreira profissional e por toda
paciência em me ensinar sobre a área offshore.
Essa vitória não é só minha, mas de todos vocês que acreditaram no meu
potencial e me incentivaram a chegar até aqui.
iv
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.
Análise de carga de topo de dutos submarinos flexíveis (Risers)
Andrielli Nunes Teixeira
Setembro/2018
Orientadores: Gilberto Bruno Ellwanger e Fernando Jorge Mendes de Sousa
Curso: Engenharia Civil
Atualmente, com o avanço da tecnologia na exploração de petróleo, o duto flexível é
utilizado como uma alternativa para águas profundas, o qual pode apresentar diferentes
configurações devido a sua maior flexibilidade frente ao duto rígido. Devido aos
investimentos no pré-sal, o uso de dutos flexíveis possibilitou a exploração de áreas
cada vez mais distantes da costa. Com isso, surgiu a necessidade de melhor interpretar
os efeitos ambientais sobre as estruturas offshore. Com o auxílio do software Orcaflex,
foram calculados os esforços produzidos pelo duto no suporte que está fixado à
plataforma. Considera-se que os dados ambientais, tais como ondas e correntes da
região, interferem diretamente no resultado desses esforços. Sendo assim, foram
realizadas análises dinâmicas considerando os efeitos de ondas regulares, para seleção
dos casos críticos, e de ondas irregulares, ambas combinadas com dados de corrente do
local.
Palavras- chave: Carga de Topo. Dutos Flexíveis. Risers. Modelagem Computacional.
Orcaflex. FPSO. Ondas Regulares. Ondas Irregulares.
v
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Engineer.
Structural Analysis of Flexible Submarine Pipelines (Risers) at the top connection
Andrielli Nunes Teixeira
Setembro/2018
Orientadores: Gilberto Bruno Ellwanger e Fernando Jorge Mendes de Sousa
Curso: Engenharia Civil
Nowadays, with the advancement of technology in oil exploration, the flexible riser is
used as an alternative for deep water, which can present different configurations due to
its greater flexibility compared to the rigid riser. As a result of the investments in the
pre-salt area, the use of flexible risers allowed the exploration of areas more and more
distant from the coast. This has led to a growing need for better interpretations of
environmental effects in offshore structures. With the assistance of Orcaflex software,
the stresses produced by the riser in the support, fixed on the platform, were calculated.
Environmental data, such as waves and currents of the region, interfere directly in the
outcome of these stresses. Thus, dynamic analyzes were performed considering the
effects of regular waves, to select the critical cases, and irregular waves, both combined
with local current data.
Keywords: Top Load. Flexible Pipes. Risers. Computational modeling. Orcaflex. FPSO.
Regular Waves. Irregular Waves.
vi
Sumário
1 Introdução ................................................................................................................. 1
1.1 Evolução da exploração de petróleo .................................................................. 1
1.2 Uso de software para análises ............................................................................ 2
1.3 Objetivos ............................................................................................................ 3
1.4 Descrição dos capítulos ..................................................................................... 3
2 Definição dos equipamentos ..................................................................................... 5
2.1.1 Duto Flexível .............................................................................................. 5
2.1.2 Acessórios ................................................................................................... 9
2.1.3 Configurações dos Risers dinâmicos ......................................................... 11
2.1.4 Tipo de Unidades Estacionárias de Produção ........................................... 12
3 Análise dinâmica das estruturas ............................................................................. 17
3.1 Equações de movimento .................................................................................. 17
3.2 Estudo de Vibrações Livres ............................................................................. 18
3.3 Movimentos da unidade flutuante .................................................................... 20
3.4 Modelo acoplado e desacoplado ...................................................................... 21
3.4.1 RAO (Response Amplitude Operator) ...................................................... 22
3.5 Ondas Regulares .............................................................................................. 24
3.5.1 Teoria Stokes 5ª ordem ............................................................................. 27
3.6 Ondas Irregulares ............................................................................................. 31
3.6.1 Domínio do tempo .................................................................................... 32
3.6.2 Domínio da frequência ............................................................................. 33
3.6.3 Teoria JONSWAP ..................................................................................... 34
3.7 Correntes .......................................................................................................... 35
4 Análise de carga de topo ......................................................................................... 38
4.1 Casos de Carregamento ................................................................................... 39
4.2 Modelagem numérica no Orcaflex .................................................................. 41
vii
4.2.1 Modelagem do Navio FPSO ..................................................................... 42
4.2.2 Modelagem do Riser em Lazy Wave ......................................................... 45
4.2.3 Dados de Corrente e de Ondas ................................................................. 51
4.3 Metodologia da análise .................................................................................... 51
4.3.1 Pré 1 Caso CO .......................................................................................... 54
4.3.2 Pré 2 Caso CO .......................................................................................... 55
4.3.3 Pré 3 Caso CO .......................................................................................... 55
4.3.4 Pré 4 Caso CO .......................................................................................... 56
4.3.5 Análise CO com onda regular .................................................................. 59
4.3.6 Análise CA com onda regular ................................................................... 62
5 Resultados ............................................................................................................... 64
5.1 Onda regular – Casos CO e CA ....................................................................... 64
5.2 Onda irregular – Casos CI ............................................................................... 67
6 Conclusões e Recomendações ................................................................................ 70
7. Referências bibliográficas .......................................................................................... 72
viii
Lista de Figuras
Figura 1: Interligação entre Sistemas Flutuantes de Operação. [8] .................................. 6
Figura 2: Camadas típicas das paredes de um duto flexível [5] ....................................... 6
Figura 3: Camadas estruturais de um Riser Flexível[9] ................................................... 7
Figura 4: Perfil convencional da carcaça. [5] ................................................................... 8
Figura 5: Formatos de possíveis perfis da armadura de pressão. [5] ................................ 8
Figura 6: Detalhe do conector [10] ................................................................................. 10
Figura 7: Detalhe do Enrijecedor de Curvatura [10,11] .................................................. 11
Figura 8: Detalhe dos Módulos de Flutuação[12] ........................................................... 11
Figura 9: Configurações de Risers dinâmicos flexíveis ................................................. 12
Figura 10: Plataforma P-36 a bordo do navio Might Servant 1[16] ............................... 13
Figura 11: Exemplo ilustrativo de uma TLP [17] ........................................................... 14
Figura 12: Esquema da estrutura de uma Plataforma Spar [18] ..................................... 15
Figura 13: FPSO Cidade de Paraty operando no campo de Tupi (atual campo de Lula),
nordeste da Bacia de Santos [19]. ................................................................................... 16
Figura 14: Exemplo de um modelo com 1GL ................................................................ 18
Figura 15: Movimentos da Unidade Flutuante ............................................................... 20
Figura 16: Esquema Modelo acoplado [21] ................................................................... 21
Figura 17: Esquema Modelo desacoplado [21] .............................................................. 21
Figura 18: Exemplo RAO de heave com onda incidindo a 135° do eixo local da UEP 22
Figura 19: Ilustração do cruzamento da Equação 14 para obtenção do espectro de
resposta da UEP. ............................................................................................................. 23
Figura 20: Principais parâmetros de uma onda regular [25] .......................................... 24
Figura 21: Regiões de validade das teorias de ondas regulares ...................................... 26
Figura 22: Propagação da Onda Regular de Stokes com identificação dos sistemas de
eixos e parâmetros .......................................................................................................... 27
Figura 23: Coeficientes utilizados na Teoria Stokes 5ª ordem em função de kd e
S=sech(2kd) [28] ............................................................................................................ 30
Figura 24: Comparação dos perfis 𝜼(𝒙, 𝒕) das três teorias ............................................. 31
Figura 25: Exemplo de registro da elevação da superfície do mar ................................. 32
Imagem 26: Exemplo de uma série temporal de um estado de mar ............................... 32
Figura 27: (a) Representação do espectro de mar; (b) Geração de onda irregular [22] . 33
Figura 28: Ilustração do método FFT [31] ..................................................................... 34
ix
Figura 29: Ilustração da rotação da direção da corrente ao longo da profundidade. ...... 36
Figura 30: Ilustração da rotação da direção da corrente vista no plano XY. .................. 36
Figura 31: Esquemas do casos Near, Far e Cross .......................................................... 41
Figura 32: (a) Direções cardeais utilizadas na análise e (b) Eixo global de referência .. 42
Figura 33: Modelo base utilizado na análise .................................................................. 42
Figura 34: (a) Modelagem no Orcaflex do navio FPSO ................................................. 43
Figura 35: Esquema com dimensões do FPSO e localização do CG. ............................ 44
Figura 36: Modelagem do Vessel Type e inserção dos dados de RAO. ......................... 44
Figura 37: Definição do desenho e eixo local do navio. ................................................ 45
Figura 38: (a) Detalhe do riser e (b) azimute e ângulo com o eixo x do FPSO.............. 46
Figura 39: Representação da seção equivalente na região com flutuadores................... 48
Figura 40: Detalhe enrijecedor de curvatura. ................................................................. 49
Figura 41: Esquema representativo da metodologia da análise. ..................................... 53
Figura 42: Resposta dos movimentos no ponto de conexão riser-suporte. .................... 54
Figura 43: Input da onda regular no modelo do caso CO-1_MaxAcel .......................... 59
Figura 44: Resultado do momento em y do caso CO-1_MaxAcel ................................. 60
Figura 45: Eixo local do riser no ponto de conexão no topo. ........................................ 64
Figura 46: Resultado do momento em y do caso CO-1_MaxAcel com onda irregular . 69
x
Lista de Tabelas
Tabela 1: Casos de carregamento da análise .................................................................. 40
Tabela 2: Características geométricas do navio FPSO ................................................... 43
Tabela 3: Parâmetros e características geométricas dos segmentos que compõe o riser. 47
Tabela 4: Parâmetros e características geométricas da seção com flutuadores. ............. 47
Tabela 5: Parâmetros e características geométricas do conectores. ................................ 49
Tabela 6: Parâmetros e características geométricas do enrijecedor de curvatura. .......... 49
Tabela 7: Parâmetros e características geométricas de cada Line Type. ......................... 50
Tabela 8: Direção de onda e corrente para cada caso CO. ............................................. 56
Tabela 9: Pares (Hmáx, Tmáx) de ondas regulares utilizados em cada caso CO ........... 59
Tabela 10: Coordenadas do eixo local do navio com offset intacto nos casos CO. ........ 62
Tabela 11: Arquivos de origem dos casos CA. ............................................................... 62
Tabela 12: Esforços máximos e os respectivos casos críticos CO. ................................ 65
Tabela 13: Arquivos reanalisados como casos CA. ........................................................ 65
Tabela 14: Esforços máximos e os respectivos casos críticos CA. ................................ 66
Tabela 15: Esforços máximos entre os casos CO e CA na posição Near. ...................... 66
Tabela 16: Esforços máximos entre os casos CO e CA na posição Far. ........................ 67
Tabela 17: Esforços máximos entre os casos CO e CA na posição Cross. ..................... 67
Tabela 18: Esforços máximos históricos e os respectivos casos críticos CI. ................. 68
1
1 Introdução
A crescente demanda por energia faz com que a indústria petrolífera se
desenvolva continuamente de forma a suprir as demandas de mercado. Isso só é possível
mediante o desenvolvimento de novas tecnologias que permitam e viabilizem a extração
do petróleo. A exploração, que antes era realizada apenas em terra, hoje alcança
reservatórios marítimos com profundidades cada vez maiores. Destaca-se, então, a
importância de analisar as estruturas marítimas que estão expostas a condições e
carregamentos ambientais severos, e de prever o comportamento das mesmas de forma
a evitar danos e colapsos futuros.
1.1 Evolução da exploração de petróleo
A atividade de exploração offshore teve início em 1896, na Califórnia, ao sul de
Santa Barbara, onde foi construído um píer de madeira com 91m de comprimento a
partir da costa com técnicas de perfuração de poços, idênticas às utilizadas em terra
(onshore). Perfuraram aproximadamente 139m abaixo do leito marinho; a Lâmina
D'Agua (LDA) era, até então, irrisória. A produção do campo atingiu o pico em 1902, e
os poços foram abandonados vários anos depois após esgotamento. [1]
Apenas em 1947, Kerr-McGee Oil Industries perfurou o primeiro poço
produtivo afastado da costa, localizado a 17km da costa da Louisiana (Golfo do
México), mas ainda em profundidades de água de apenas cerca de 5,5m. [1]
Com a crescente busca por novos poços, iniciaram-se discussões judiciais em
1950 entre os estados da Califórnia, Texas e Louisiana com o Governo Federal
Americano sobre o direito de utilização da plataforma continental, o que fez a
exploração offshore estagnar. Só após a aprovação do ato OCSLA (Outer Continental
Shelf Lands Act), em 1953, que deu o direito ao Governo Federal Americano sobre a
plataforma continental, facilitou o final do impasse em 1954. [1]
Com as disputas judiciais resolvidas, a produção offshore americana aumentou
de forma constante, chegando a 1,7 milhão de barris por dia em 1971, correspondendo
20 % da produção total dos EUA na época. [1]
Já no Brasil, inicialmente, houve explorações pioneiras de petróleo para diversas
finalidades, tais como: substituir o óleo de baleia na fabricação de óleo e gás iluminante;
encontrar jazidas para confirmar a existência de petróleo em terras brasileiras e reduzir a
demanda das importações de petróleo.
2
O Brasil foi um dos últimos países a descobrir petróleo na América Latina.
Embora a exploração de petróleo offshore tivesse sido iniciada em 1968 no nordeste do
país, a descoberta mais expressiva ocorreu em 1970 na Bacia de Campos, no campo de
Garoupa. [2]
A Bacia de Campos é a principal área sedimentar já explorada na costa
brasileira. Ela se localiza nas imediações da cidade de Vitória (ES) até Arraial do Cabo,
no litoral norte do Rio de Janeiro, com área de aproximada de 100 mil quilômetros
quadrados. [3]
A exploração brasileira que começou em água rasas, alcançou águas profundas e,
até, ultraprofundas com o desenvolvimento tecnológico de equipamentos de produção
de petróleo, permitindo a exploração de jazidas cada vez mais distantes da costa.
Após anos de pesquisa e avanço tecnológico, a partir de 2006-2007, descobriu-se
reservatórios gigantes e supergigantes no Pré-sal das Bacias de Santos e de Campos. E
em 2010 registraram as primeiras declarações de comércio do petróleo do Pré-Sal. [3]
Baseado no contexto de inovação tecnológica necessário a águas profundas, o
duto flexível surgiu como alternativa desenvolvida para operar em condições dinâmicas
extremas. Historicamente, teve a sua primeira concepção durante a Segunda Guerra
Mundial em que houve a necessidade em se transferir combustível para abastecer as
tropas aliadas na Normandia (França) a partir da Inglaterra. Optou-se pela transferência
através de dutos sobre o leito marinho do Canal da Mancha. Surgiu assim o projeto
PLUTO (Pipe Line Under The Ocean). [4]
Após a guerra as instalações da operação PLUTO foram desfeitas. Apenas em
1955, dez danos depois, o IFP (L’Institut Francais do Pétrole) retomou a ideia do Tubo
Flexível para extração de petróleo. Porém, somente em 1970 IFP e Les Hauts
Fourneaux La Chiers (grupo formado por várias empresas do ramo de arames e cabos
de aço) se uniram no desenvolvimento de um tubo flexível para o transporte de petróleo
para fins comerciais. [4]
1.2 Uso de software para análises
Com a demanda cada vez maior de energia, a indústria petrolífera desenvolveu
tecnologias mais sofisticadas de exploração do petróleo. Devido ao alto investimento
financeiro e ao grande impacto ambiental das estruturas offshore, surgiu a necessidade
de análises estruturais mais detalhadas. Então, foram desenvolvidos novos softwares
3
para tal finalidade.
As análises de estruturas marítimas são feitas com grande quantidade de
combinações de cargas ambientais e tratamentos estatísticos complexos que exigem
cálculos matemáticos aprimorados. Além disso, essas análises reúnem uma grande
quantidade de informação e muitos dados para processamento. Assim, seriam inviáveis
de serem feitos se não houvesse a inclusão computacional como ferramenta facilitadora.
1.3 Objetivos
Baseado no contexto apresentado até aqui, o presente trabalho tem como
objetivo o cálculo dos esforços no ponto de conexão riser-suporte, impostos pelo riser
na unidade flutuante devido aos carregamentos ambientais que o sistema está exposto.
Para isso, utiliza-se o duto flexível na categoria dinâmica, segundo API RP 17B
[5], aplicado como Riser Flexível que está fixado ao suporte de um navio FPSO (em
inglês, Floating Production Storage and Offloading) que é uma unidade flutuante de
produção, armazenamento e transferência utilizado pela indústria petrolífera em locais
de produção distantes da costa o que inviabiliza a ligação através de oleodutos ou
gasodutos sendo necessário o armazenamento do óleo e posterior transbordo. [6]
Assim, prossegue-se com a modelagem computacional no software Orcaflex [7],
na qual define-se os elementos, tais como: navio, linhas (risers) e acessórios, insere-se
os dados ambientais de corrente, ondas e passeios (offsets) da embarcação. Então,
mediante combinações desses carregamentos ambientais, realiza-se análises dinâmicas
não-lineares a fim de obter os esforços solicitantes no topo dos risers.
1.4 Descrição dos capítulos
Além deste capítulo introdutório, o presente trabalho divide-se em mais 6 (seis)
capítulos principais que serão detalhados a diante.
O capítulo 2 apresenta a definição dos equipamentos e acessórios, tipos de
configurações dos risers e tipos de unidades flutuantes.
O capítulo 3 apresenta o embasamento teórico da análise dinâmica realizada neste
projeto.
O capítulo 4 apresenta os detalhes da análise, como por exemplo, a modelagem do
navio FPSO, do riser e seus acessórios no software Orcaflex, dados ambientais
utilizados e contém a explicação de toda a metodologia adotada para realização das
4
análises.
O capítulo 5 apresenta os resultados dos casos críticos que utilizaram ondas
regulares e dos casos reanalisados com ondas irregulares.
O capítulo 6 apresenta as conclusões do trabalho juntamente com as recomendações
para projetos futuros.
E por fim, no capítulo 7 são apresentadas as referências bibliográficas utilizadas
neste trabalho.
5
2 Definição dos equipamentos
A seguir serão descritos os equipamentos e acessórios que foram utilizados nas
análises, de forma a apresentar suas principais características e funções.
2.1.1 Duto Flexível
Os dutos flexíveis para aplicação na área de onshore e offshore podem estar
inseridos nas categorias estática ou dinâmica, segundo API RP 17B [5]. Cada categoria
demanda diferentes características físicas e de resistência do duto. Ambas requerem vida
útil longa, resistência mecânica, resistência interna e externa contra o dano e
manutenção mínima. Além destas, o serviço dinâmico requer alta resistência à fadiga.
Sendo assim, o duto é projetado para que resista às solicitações de projeto, devido às
combinações de cargas ambientais, e resista quimicamente ao fluido tanto interno (que
está transportando) quanto externo (água do mar).[5]
O duto flexível tem capacidade de operar sob condições dinâmicas extremas e
apresenta propriedades de isolamento e compatibilidade química que atendam às
necessidades de projeto. São caracterizados por ter uma baixa rigidez à flexão
combinada com uma alta rigidez à tração axial.
Por isso, os dutos flexíveis são utilizados para variadas funções, tais como:
linhas de produção e exportação de fluídos de hidrocarbonetos, linha injeção de água,
gás e produtos químicos em um reservatório de óleo/gás e linhas de controle
(umbilicais). Pode-se citar, também, o seu uso na interligação entre sistemas flutuadores
(ver Figura 3) com equipamentos submarinos localizados no leito marinho.
A fabricação de dutos flexíveis pode ser feita em grandes comprimentos o que
diminui a necessidade de conectores nas linhas minimizando o risco de vazamento nas
juntas dos flanges desses conectores. Como exemplo, já foram instaladas linhas de até
8,9km na área do Mar do Norte [8]. Por apresentar alta flexibilidade, os dutos flexíveis
podem ser fabricados, armazenados e transportados em bobinas cilíndricas.
O diâmetro interno (ID) de fabricação varia de 2” a 19”. A variação da pressão
interna é tipicamente na ordem de 70 a 700 bar (1000-10 000 psi) dependendo do
diâmetro do tubo, da profundidade da água e da função, com a temperatura do fluido de
até 130°C. [8]
6
Figura 1: Interligação entre Sistemas Flutuantes de Operação. [8]
O projeto de um duto flexível é composto de diferentes camadas estruturais com
funções específicas, constituídas de fios ou tiras metálicas helicoidais, juntamente com
camadas concêntricas de polímeros, têxteis, fitas de tecido e lubrificantes. O objetivo é
combinar as melhores propriedades de suas camadas, de modo a obter um componente
estrutural adequado a uma aplicação específica.
As principais camadas que constituem a estrutura são: carcaça, capa de pressão
interna, armadura de pressão, armadura de tração e capa externa, representadas na
Figura 2, podendo ter o acréscimo de outras camadas conforme a necessidade.
Figura 2: Camadas típicas das paredes de um duto flexível [5]
7
O número, o tipo e a sequência das camadas dependem dos requisitos de projeto
solicitados e são funções de características de utilização, tais como: tipo de fluido, faixa
de pressão interna, requerimento térmico (nível de isolamento), profundidade do campo,
configuração do riser e método de instalação.
A Figura 3 ilustra as camadas de um duto flexível utilizado como riser de forma
que atenda às altas pressões dinâmicas as quais é submetido.
Figura 3: Camadas estruturais de um Riser Flexível[9]
Normalmente, um tubo flexível é projetado especificamente para a aplicação
pretendida, estática ou dinâmica, e consequentemente, não é um produto típico
fabricado para grandes estoques. As paredes do duto podem ser formadas por várias
combinações de diferentes camadas dependendo da aplicação.
As principais funções de cada camada são:
Carcaça: é a camada mais interna metálica que possui um formato
geométrico intertravado, ver Figura 4, que tem a função de fornecer
resistência ao colapso da estrutura. Deve ser testada sua capacidade de
colapso com mesma pressão hidrodinâmica externa atuando internamente.
Além disso, promove suporte radial para resistir às cargas de compressão
externas e serve de proteção mecânica evitando a corrosão da capa de
pressão interna devido as partículas presentes no fluido;
8
Capa de pressão interna: é a camada polimérica posterior à carcaça. É feita a
partir da extrusão de grânulos específicos de materiais de polietileno com a
função de garantir a integridade do fluido transportado, assegurar a
estanqueidade e transmitir os esforços de pressão interna para a armadura de
pressão e armadura de tração;
Armadura de pressão: é a camada composta por tiras metálicas helicoidais de
aço carbono ou inox inclinadas em relação ao eixo longitudinal do tubo. Tem
a função de resistir à pressão interna e às compressões mecânicas radiais, e
também, fornecer resistência ao colapso adicional a carcaça. Apresenta
formato geométrico intertravado como ilustrado na Figura 5. Caso seja
necessário, pode-se ter o acréscimo de uma armadura de pressão reserva em
aplicações de alta pressão.
Figura 5: Formatos de possíveis perfis da armadura de pressão. [5]
Figura 4: Perfil convencional da carcaça. [5]
9
Armadura de tração: Varia entre duas ou quatro camadas feitas tipicamente
de fios metálicos de aço carbono de baixa liga e alta resistência ao
escoamento, tipicamente na ordem de 700-1500 MPa. As camadas são
cruzadas em ângulos que variam entre 20 graus e 60 graus. Podem ser
usados ângulos inferiores em dutos que contêm camada de armadura de
pressão. Já para os casos em que não apresentam armaduras de pressão, as
camadas de armadura de tração são cruzadas em um ângulo próximo a 55
graus para se obter estabilidade quanto à torção e às cargas axiais, assim, é
possível evitar a flambagem do duto e projetar um tubo que não se alonga
quando pressurizado [8]. Tem a função de resistir aos esforços de tração e
cargas axiais de compressão e suportar as cargas radiais de pressão interna.
Capa externa: é a camada mais externa do duto composta de material
polimérico feita por extrusão do tubo metálico. Tem a função de assegurar a
estanqueidade do duto ao ingresso da água do mar e proteger as camadas
internas da corrosão, principalmente. A seleção da espessura da camada é em
função dos seguintes fatores: capacidade fabril (tolerância de fabricação do
equipamento de extrusão), diâmetro interno da camada e flambagem lateral
das armaduras de tração. [10]
Existem casos em que há necessidade de acréscimo de outras camadas para se
obter características específicas de projeto que é o caso das camadas de anti-desgaste,
camadas de pressão intermediárias, camadas de isolamento térmico e fitas de reforço à
compressão.
2.1.2 Acessórios
Conector (End fitting)
Todo duto flexível deve possuir conectores em suas extremidades. Cada camada da
parede do duto flexível é fixada separadamente em peças de aço que compõem o
conector de modo a garantir a completa interligação. As terminações mais comuns são
em flanges possibilitando a conexão entre dutos ou com outros acessórios. [10]
A Figura 6 mostra um corte longitudinal do conector e como é a ligação com as
diferentes camadas do duto flexível.
10
O conector é responsável por desempenhar as seguintes funções [8]:
Garantir terminações confiáveis de todas as camadas;
Estanqueidade à vazão da pressão interna e externa do fluido;
Transferência confiável de cargas para a estrutura de suporte (por exemplo, um
arranjo de suspensão do riser);
Suporte confiável de qualquer equipamento auxiliar que será conectado a ele
(por exemplo, limitador de curvatura).
Vários ensaios não-destrutivos devem ser feitos de forma a conferir resistência
da ligação conector/duto superior ao próprio duto, tanto ao colapso quanto à fadiga, o
que faz com que a ligação não seja um ponto de fraqueza que comprometa a vida útil de
toda a estrutura.
Enrijecedor de curvatura (Bending Stiffener)
Na conexão superior duto/unidade flutuante, por apresentar elevados esforços de
topo, é necessário um reforço da estrutura do duto flexível com uma peça adicional
conhecida como Enrijecedor de Curvatura (ver Figura 9). Tem a função também de
enrijecer as regiões que apresentam um pequeno raio de curvatura evitando esforços
excessivos nessas regiões. Sua forma cônica garante uma transição suave entre o
conector e o próprio riser.[10]
Figura 6: Detalhe do conector [10]
11
Figura 7: Detalhe do Enrijecedor de Curvatura [10,11]
Módulos de Flutuação (Buoyancy Modules)
Como o próprio nome já diz, são módulos feitos de material flutuante, com
formato detalhado na Figura 8, que são acoplados ao riser de modo a adquirir a
configuração de projeto, como por exemplo em configurações do tipo lazy wave e steep
wave, apresentadas no item 2.1.3.
É formado de duas partes principais, como mostrado na Figura 8:
1) Abraçadeira de metal com a função de garantir a completa fixação do acessório
com o riser;
2) Bóia com formato de tora usualmente feita de espuma sintética, contudo o
material é definido de acordo com a profundidade da água.
Figura 8: Detalhe dos Módulos de Flutuação[12]
2.1.3 Configurações dos Risers dinâmicos
Os Risers com aplicação dinâmica podem apresentar diferentes configurações,
com uso de flutuadores e sem uso de flutuadores. Os tipos mais conhecidos, segundo
API RP 17B [5], estão representados na Figura 9.
12
Figura 9: Configurações de Risers dinâmicos flexíveis
A escolha da configuração a ser utilizada é baseada em alguns parâmetros de
projeto, tais como: condições de mar, perfis de corrente, LDA, número de linhas,
facilidade de instalação, movimentos da unidade flutuante e sua capacidade de suporte.
2.1.4 Tipo de Unidades Estacionárias de Produção
Com o passar dos anos, as unidades estacionárias de produção (UEPs) foram
desenvolvidas de forma a se adaptar as condições externas e de arranjo físico local, para
operar eficientemente em conjunto com o sistema marítimo de produção.
As principais funções de uma UEP são: fazer o processamento primário da
produção com posterior armazenamento e bombeamento para o sistema de exportação;
responsável por servir como base física para instalação de equipamentos e controle dos
poços; e pela captação, tratamento e injeção de água nos reservatórios - técnica que
objetiva aumentar a pressão e estimular a produção do poço petrolífero.
Alguns fatores são decisivos para a escolha do tipo de UEP [13], tais como:
Lâmina D’água que a unidade será instalada;
Custo, disponibilidade de mercado e tempo de construção;
Tipo de completação (seca ou molhada) que pode limitar os deslocamentos
da estrutura.
Podem ser classificadas em dois grupos de acordo com a sua estrutura de
suporte: Unidades Fixas (concreto, treliça metálica conhecida como jaqueta e torre
complacente) e Unidades Flutuantes (Completação seca: Tension Leg Platform-TLP e
Plataforma Spar Buoy; Completação molhada: Semi-Submersível - SS e FPSO).
A seguir serão detalhadas as características principais dos diferentes tipos de
Unidades flutuantes existentes no Brasil e no mundo.
13
1. Semi- Submersível
Sua estrutura pode apresentar um ou mais conveses que são suportados por dois
flutuadores submersos principais conhecidos como pontoons sobre os quais se apoiam
as colunas (pernas) que suportam a estrutura superior. [14]. A Figura 10 mostra um
exemplo de uma semi-submersível juntamente com os seus componentes estruturais
sendo transportada por navio para instalação.
O sistema de ancoragem pode ser constituído de duas formas:
1) Fisicamente, através de cabos e/ou amarras, com rigidez capaz de
restaurar a posição da unidade quando esta sofre deslocamento;
2) Através de posicionamento dinâmico. Não há ligação da plataforma com
o fundo do mar, fisicamente, porém a posição da plataforma é restaurada
por propulsores instalados no casco, acionados por computadores, e a
movimentação é medida por sensores.
Uma desvantagem deste tipo de plataforma é não ser adequada para o
armazenamento do óleo produzido durante o processo, exigindo oleodutos ou gasodutos
para exportar o óleo e o gás. [15]
Figura 10: Plataforma P-36 a bordo do navio Might Servant 1[16]
2. Tension Leg Plataform (TLP)
Devido ao seu empuxo ser maior do que o seu próprio peso, esta plataforma
necessita de linhas de ancoragem extremamente tracionadas e com alta rigidez axial
para garantir o equilíbrio e a posição estática de projeto. A Figura 11 ilustra um
14
exemplo.
Sua estrutura é parecida com uma semi-submersível com cilindros suportando o
convés e transferindo as cargas para os pantoons retangulares. Também não são capazes
de armazenar a produção e apresentam cargas úteis de convés limitadas.[14]
Além disso, por apresentar ancoragem tracionada, os raios de ancoragem são
quase nulos, e por apresentar boa estabilidade e pequena amplitudes de movimento
permite o uso de completação seca ou molhada.[13]
Figura 11: Exemplo ilustrativo de uma TLP [17]
3. Spar Buoy
É uma plataforma flutuante de casco cilíndrico e calado profundo, o qual pode
armazenar a produção. Por isso é indicada para águas profundas e ultraprofundas. É
ancorada ao fundo do mar pelo sistema de ancoragem convencional em catenária para
garantir sua estabilidade.
Em seu casco cilíndrico existem as aletas supressoras de vórtices conhecidas como
Strakes de modo a aumentar a resistência a fadiga. A Figura 12 apresenta um esquema
da estrutura desse tipo de plataforma
15
Figura 12: Esquema da estrutura de uma Plataforma Spar [18]
4. FPSO
Da sigla em inglês de Floating, Production, Storage and Offloading – Unidades Es-
tacionárias de Produção, Armazenamento e Transferência de petróleo. Por serem navios
apresentam grande mobilidade e podem ser instalados em lugares com pouca infraestru-
tura e em águas profundas a ultraprofundas. A Figura 13 apresenta um exemplo dessa
16
unidade presente na costa brasileira.
O processo de fabricação pode se dar pela conversão de antigos navios petroleiros.
Em seu convés apresenta uma planta de processo. Permite o armazenamento do óleo
produzido e escoamento da produção através de navios aliviadores responsáveis pelo
transporte do óleo.
Apresentam ancoragem do tipo ponto único (turret) ou do tipo distribuída em torno
do casco (spread mooring). O turret é um equipamento que permite a rotação do navio
de forma que fique sempre orientado na direção da resultante dos carregamentos ambi-
entais atuantes. Já o tipo Spread Mooring o navio é exposto a maiores efeitos de cargas
ambientais, apresentando um alinhamento parcial com a pior direção de carregamentos
ambientais. Sendo assim, o aproamento do navio é relativamente fixo, com incidências
de ondas em várias direções [14].
Figura 13: FPSO Cidade de Paraty operando no campo de Tupi (atual campo de Lula), nordeste
da Bacia de Santos [19].
17
3 Análise dinâmica das estruturas
Estruturas marítimas estão sujeitas a ações de cargas variáveis no tempo, o que gera
uma resposta da estrutura que também varia no tempo. Sendo assim, a melhor forma de
se analisar a estrutura é dinamicamente. Então, insere-se o conceito de movimento da
mecânica clássica (equações de movimento) juntamente com a concepção de um
modelo analítico que descreva a estrutura.
A modelagem matemática da análise depende de parâmetros obtidos
experimentalmente, tais como: coeficientes de amortecimento, propriedades físicas dos
materiais e propriedades mecânica dos vínculos, combinados com a descrição do sinal
da força atuante.
Para estruturas ainda não construídas, uma das formas de validação é a construção
de um modelo físico em escala reduzida da estrutura, de forma a comparar os resultados
obtidos pelo modelo matemático com a resposta obtida nos ensaios experimentais. Já
para estruturas existentes deve se comparar com os resultados obtidos em campo, na
própria estrutura, e proceder com as alterações necessárias ao modelo matemático. [20]
3.1 Equações de movimento
Construir um modelo matemático que represente a estrutura em estudo é de suma
importância de forma que as hipóteses utilizadas para sua formulação retratem bem as
características dinâmicas do sistema modelado.
Um sistema mecânico pode ser classificado em naturalmente discreto (mecanismos)
ou contínuo (estruturas deformáveis, por exemplo, barras, placas e cascas). É comum
trabalhar com sistema contínuo representado por um sistema discreto equivalente
chamado de sistema discretizado com o auxílio de métodos de discretização como o
Método dos Elementos Finitos (MEF) [20]
Sendo assim, o modelo que representa as estruturas contínuas reais é, normalmente,
subdividido em vários outros elementos para se obter resultados mais precisos e,
consequentemente, com muitos componentes de deslocamentos, proporcional a essa
divisão de elementos. A resolução dessas inúmeras equações diferenciais geradas,
somente é possível com o auxílio de computadores e o meio mais apropriado de
armazená-las é por matrizes.
Com a aplicação de hipóteses simplificadoras e das leis de Newton, a equação de
movimento dinâmico é dada por:
18
[𝑚]. {�̈�} + [𝑐]. {�̇�} + [𝑘]. {𝑢} = {𝐹(𝑡)} (1)
onde:
[m] é a matriz de massa da estrutura;
[c] é a matriz de amortecimento da estrutura;
[k] é a matriz de rigidez da estrutura;
{�̈�} é o vetor das acelerações nodais;
{�̇�} é o vetor das velocidades nodais;
{𝑢} é o vetor dos deslocamentos nodais;
{𝐹(𝑡)} é o vetor das forças nodais variáveis com o tempo.
Um exemplo de um modelo com um grau de liberdade (1GL) é mostrado na Figura 14.
Figura 14: Exemplo de um modelo com 1GL
A equação de movimento é uma equação diferencial ordinária de segunda
ordem. De forma geral, pode ser resolvida por métodos de integração numérica.
Para possibilitar a integração numérica das equações de movimento, faz-se
necessário transformar o sistema de n equações de segunda ordem em 2n equações de
primeira ordem fazendo-se a seguinte substituição de variáveis:
𝑍 = �̇� (2)
�̇� = �̈� (3)
3.2 Estudo de Vibrações Livres
O estudo de vibrações livres é obtido a partir da Equação 1 considerando a força
externa aplicada sendo nula, isto é, {𝐹(𝑡)} = {0}. Tem-se, portanto,
[𝑚]. {�̈�} + [𝑐]. {�̇�} + [𝑘]. {𝑢} = 0 (4)
Para o estudo das vibrações livres considera-se que o movimento ocorre em torno
da posição de equilíbrio estável devido a aplicação de uma força inicial não nula e
19
posterior abandono à um movimento livre da estrutura. Pode ser realizado de duas
formas: através de uma posição inicial diferente da posição de equilíbrio ou através de
uma força inicial instantânea que imprime uma velocidade inicial não nula.
A Equação 4 representa o modelo matemático quando as funções excitadoras são
nulas. É uma equação diferencial homogênea de segunda ordem. De forma geral a
solução é obtida por:
𝑥 = 𝐴𝑒𝑟1𝑡 + 𝐵𝑒𝑟2𝑡 (5)
onde,
𝑟1 e 𝑟2 são as raízes da equação homogênea
[𝑚]. 𝑟2 + [𝑐]. r + [𝑘] = 0 (6)
A e B são as constantes de integração obtidas das condições iniciais de
posição {𝑢(0)} e velocidade {�̇�(0)}.
Para sistemas estruturais com 1GL, análogo a Figura 16, resolve-se
algebricamente a Equação 6 e obtêm-se:
𝑟1,2 =
−𝑐 ± √𝑐2 − 4𝑚𝑘
2𝑚
(7)
1) Para um coeficiente de amortecimento c < 2√𝑚𝑘 o sistema é dito como
subamortecido com duas raízes complexas e conjugadas;
𝑟1,2 =−𝑐 ± 𝑖√4𝑚𝑘 − 𝑐2
2𝑚=
−𝑐
2𝑚± 𝑖√
𝑘
𝑚+ (
𝑐
2𝑚)2
(8)
2) Para um coeficiente de amortecimento c = 2√𝑚𝑘 o sistema é dito como
criticamente amortecido com duas raízes reais e iguais
𝑟1,2 =−𝑐
2𝑚= −√
𝑘
𝑚
(9)
3) Para um coeficiente de amortecimento c > 2√𝑚𝑘 o sistema é dito como
sobreamortecido com duas raízes reais distintas;
Já para sistemas em que o amortecimento é desprezado (𝑐 = 0) a resposta da
estrutura será de vibração livre linear não amortecida chamado de oscilador harmônico
simples (OHS) dado pela Equação 10.
20
m . �̈� + k . u = 0 (10)
A solução da Equação 10 é da forma 𝑢 = 𝐴𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) e �̈� = −𝜔²𝐴𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) ,
substituindo tem-se então:
[−𝜔2m + k]𝐴𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) = 0 (11)
Com solução trivial de 𝐴𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) = 0 com 𝐴 = 0 ou a solução não-trivial na qual
A pode ser qualquer valor real e |−𝜔² 𝑚 + 𝑘| = 0 e que fornece a frequência natural de
vibração da estrutura dada por:
𝜔𝑛 = √𝑘
𝑚
(12)
Chama-se auto-valor a frequência natural (𝜔𝑛) associada a um determinado modo
de vibração. Já o auto-vetor é um vetor normalizado que representa as coordenadas de
deslocamento da configuração desse modo de vibração.
A solução do problema de auto-valor completo para um sistema com um número
elevado de GL pode ser resolvida por métodos iterativos de solução de sistemas
lineares.
3.3 Movimentos da unidade flutuante
Uma unidade flutuante representada como corpo rígido apresenta seis graus de
liberdade (6GL) de movimento no espaço tridimensional, sendo três graus de liberdade
translacional e três graus de liberdade rotacional, são: Surge, Sway e Heave; Roll, Pitch
e Yaw, respectivamente, ilustrados na Figura 15.
Figura 15: Movimentos da Unidade Flutuante
21
3.4 Modelo acoplado e desacoplado
O modelo utilizado na análise pode ser realizado de duas formas [21]:
1) Modelo acoplado: a unidade flutuante é modelada como um corpo rígido,
com os 6GL, em conjunto com os risers e linhas de ancoragem em
elementos discretizados. Ambos atuam como um único sistema, em que
todos os efeitos e respostas são calculados simultaneamente. Considera-se
o movimento da unidade flutuante e as influências de cada estrutura (ver
Figura 16);
2) Modelo desacoplado: obtém-se primeiramente os movimentos da unidade
flutuante que são transferidos como movimentos impostos (prescritos)
para os pontos de conexão de cada riser (topo). Após isso, é realizada
análise dinâmica individual das linhas usando MEF (ver Figura 17).
O modelo acoplado requer um custo computacional maior, sendo assim no
presente trabalho utilizou-se o método desacoplado.
Para primeira etapa do modelo desacoplado é necessário conhecer previamente o
Figura 16: Esquema Modelo acoplado [21]
Figura 17: Esquema Modelo desacoplado [21]
22
movimento da unidade flutuante. Esse movimento é provocado devido, principalmente,
aos agentes ambientais da região, tais como: ondas, correntes e vento. A teoria do
Response Amplitude Operator (RAO) é empregada para a obtenção desse movimento
nos 6GL supracitados.
3.4.1 RAO (Response Amplitude Operator)
O RAO é um dos termos mais usados dentro de engenharia Naval e Oceânica.
Ele representa uma função transferência de um sistema linear e corresponde ao
movimento da embarcação para uma onda de amplitude unitária, com frequência e
direção de incidência variável. É em função das propriedades geométricas, tais como:
massa, inércia e forma da unidade flutuante. [22]
A Figura 18 apresenta um exemplo de RAO de heave de uma unidade flutuante
com onda unitária incidindo a 135°.
Figura 18: Exemplo RAO de heave com onda incidindo a 135° do eixo local da UEP
Observa-se que a curva de RAO da Figura 18 tende à 1 (um) em frequências
baixas, esta é a faixa em que o corpo flutuante apresenta movimento de resposta com a
mesma frequência da onda de excitação, com movimento apenas ascendente e
descendente. Já na faixa de frequências altas, a resposta tende à 0 (zero) devido as ondas
apresentarem um período pequeno e serem curtas o que faz com que não tenha efeito
significativo em relação ao comprimento do corpo flutuante.
Adicionalmente, a curva apresenta um pico maior do que 1 (um) o que indica
que a amplitude de resposta é maior do que a amplitude da onda que a excita. Este
máximo ocorre perto da frequência natural da unidade flutuante, sendo este pico
23
formado devido ao fenômeno conhecido como ressonância, que é quando a frequência
natural da estrutura e frequência da onda de excitação chegam a valores muito próximos
ou até mesmo iguais.
Uma análise global linear pode ser feita considerando apenas o corpo flutuante
livre, com 6GL, para se movimentar (sem considerar a influência dos risers,
inicialmente), que é a primeira etapa do modelo desacoplado. Com isso, pode-se
realizar a análise dos movimentos no domínio da frequência de forma que se obtém a
resposta dos movimentos do navio instantaneamente. Assim, diminui-se o custo
computacional que se teria ao realizar uma análise no domínio do tempo.
A resposta no domínio da frequência (𝑆𝑟𝑒𝑠𝑝(𝑤)) é obtida através do cruzamento
entre o RAO, previamente determinado, com o espectro da onda (𝑆𝑜𝑛𝑑𝑎) e é calculada
pela Equação 13 [14] e ilustrada na Figura 19.
𝑆𝑟𝑒𝑠𝑝(𝑤) = [𝑅𝐴𝑂(𝑤)]² ∙ 𝑆𝑜𝑛𝑑𝑎(𝑤) (13)
Figura 19: Ilustração do cruzamento da Equação 14 para obtenção do espectro de resposta
da UEP.
O RAO é composto por um par de valores que são: uma amplitude ([𝑅𝐴𝑂]) e
uma fase(𝜑𝑟), para os 6GL, relacionado a uma determinada onda unitária com direção e
período particular.
Logo, para cada direção de onda unitária haverá um RAO unitário de resposta
correspondente para cada grau de liberdade. A fase da resposta não coincide com a fase
da onda e essa diferença representa o atraso da estrutura ao responder uma força
excitadora.
Já no domínio do tempo, utilizando-se o princípio da superposição linear dos
efeitos, a série temporal de resposta para um determinado grau de liberdade é dada pela
24
Equação 14.
𝑆(𝑡) = ∑[𝑅𝐴𝑂](𝜔𝑖)𝐴𝑖𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑥 ± 𝜔𝑖𝑡 ± ∅𝑖 ± 𝜑𝑟) (14)
onde, 𝜔𝑖 e 𝑘𝑖 é a frequência e o número de onda, respectivamente, de cada onda regular
que compõe o sinal irregular; 𝑥 é a posição do centro de movimentos no referencial
global e ∅𝑖 é um ângulo de fase. [23]
Define-se como origem do RAO um ponto específico no corpo flutuante em que
o seu movimento é definido pelos RAOs, conhecido como centro de movimento. Nesse
ponto todos os demais pontos se movem em relação a ele, e pode ou não coincidir com
o centro de gravidade. Através dele, o movimento de qualquer ponto da unidade
flutuante pode ser determinado por movimentos relativos combinando rotação e
translação.
Frequentemente, a origem da fase é coincidente com a origem da amplitude,
sendo assim, as fases são relativas ao tempo em que a crista ou vale da onda passa no
ponto cuja amplitude de movimento é definida pelo RAO. Para uma mesma unidade,
mas com calados de operação diferentes, devido a diferente quantidade de massa
submersa, existem diferentes RAOs. [24]
3.5 Ondas Regulares
Uma onda regular é uma onda que apresenta amplitude constante ao longo do
tempo. Diversas teorias de onda regulares foram criadas com o objetivo de descrever
matematicamente o comportamento da onda, através de expressões que representem a
sua forma e descrevam a velocidade e a aceleração das partículas no fluido.
Os principais parâmetros que definem uma onda regular estão representados na
Figura 20.
Figura 20: Principais parâmetros de uma onda regular [25]
25
onde,
A teoria de onda regular mais conhecida é a Teoria Linear de Airy, que é também
conhecida como Teoria de Stokes 1ª ordem. É aplicada em ondas regulares com relação
amplitude/comprimento pequena. É tratada como uma onda conservadora que transfere
apenas perturbação e energia, mas não matéria (órbitas fechadas de deslocamento das
partículas), e propaga-se com velocidade constante e sem distorção significativa de sua
forma. Sua forma é dada pela seguinte expressão:
𝜂(𝑥, 𝑡) =
𝐻
2cos2π (
𝑥
𝐿−
𝑡
𝑇)
(15)
Que pode ser reescrita na sua forma mais usual:
𝜂(𝑥, 𝑡) = 𝑎 cos (𝑘𝑥 − 𝑤𝑡) (16)
onde, k é o número de onda que corresponde a 𝑘 =2𝜋
𝐿
e w é a frequência angular que corresponde a 𝑤 =2𝜋
𝑇
Conforme aumenta-se a altura de onda, é necessário o uso de outras teorias que
forneçam soluções mais adequadas ao problema. A Figura 21, segundo Le Méhauté
(1976) [26], com posterior inserção da teoria de Stokes 5ª ordem, fornece as regiões que
podem ser aplicadas cada teoria. O eixo vertical corresponde a relação H/gT² (relaciona
altura da onda com o seu período) e o eixo horizontal corresponde a relação d/gT²
(relaciona a profundidade da região com o período da onda).
26
Observa-se que o mar é classificado de acordo com a relação entre profundidade da
região (d) e comprimento da onda (L), como:
raso para d/L < 0,040;
intermediário para 0,50 < d/L < 0,040;
profundo para d/L > 0,50.
Figura 21: Regiões de validade das teorias de ondas regulares
Conforme Figura 21 a Teoria de Stokes representa melhor o comportamento de
ondas de maior amplitude e em regiões de maior profundidade, já a teoria Cnoidal é
adequada a regiões mais rasas. Essas duas teorias não são lineares como a de Airy, o que
faz com que as soluções sejam bem mais complexas e trabalhosas.
d
d
d³
27
3.5.1 Teoria Stokes 5ª ordem
A partir da Teoria de Stokes 2ª ordem, as órbitas de movimento das partículas no
fluido já não são mais fechadas, sendo assim, há transporte de massa. Agora então, serão
levados em consideração os efeitos não lineares.
Em geral, a formulação do movimento com as premissas de um fluido ideal e
incompressível pode ser descrito pela equação da continuidade. Assim, [27]
𝑑𝑖𝑣 �⃗� = ∇ ∙ �⃗� = 0 (17)
onde, ∇ é o operador 𝜕
𝜕𝑥�̂� +
𝜕
𝜕𝑦𝑗̂ +
𝜕
𝜕𝑧�̂� e �⃗� é o vetor velocidade
Outra hipótese também adotada é de que o fluido é irrotacional, então
𝑟𝑜𝑡 �⃗� = ∇ × �⃗� = 0 (18)
Assumindo-se uma função de fluxo, 𝛹(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡), tal que
∇ ∙ 𝛹 = �⃗⃗� (19)
Substituindo (19) em (17), tem-se que ∇²Ψ = 0 . Supondo que a onda seja
bidimensional no plano (X,Z), indicado na Figura 22, logo, o comportamento do fluido
é representado pela Equação 20, que é a Equação de Laplace.
∇2Ψ =
𝜕²Ψ
𝜕𝑋²+
𝜕²Ψ
𝜕𝑍²= 0, 𝑒𝑚 𝑅²
(20)
Figura 22: Propagação da Onda Regular de Stokes com identificação dos sistemas de
eixos e parâmetros
Na Figura 22, é representado o eixo estático (x,z) e o eixo (X,Z) que se move com a
mesma velocidade da onda c. A solução pode ser expressa em função do eixo (X,Z) no
qual x = X + ct e z = Z. [28]
L
28
A solução do problema está em achar uma equação de fluxo 𝛹 que obedeça a
equação 21 e atenda as condições não lineares de contorno. Corresponde, então, a um
problema de valor de contorno. As condições de contorno são as seguintes [29]:
1) Condição Dinâmica: é a aplicação da equação de Bernoulli na superfície do
fluido e estabelece-se que a pressão do fluido na superfície livre é constante.
Sendo assim,
1
2[(
𝜕𝛹
𝜕𝑥)
2
(𝜕𝛹
𝜕𝑧)
2
] + 𝜂(𝑥)𝑔 = 𝑅, (21)
𝑒𝑚 𝑧 = 𝜂(𝑥) 𝑒 𝑅 é 𝑢𝑚𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎
2) Condição cinemática: a superfície livre se move de maneira que as componentes
de velocidades normais à superfície num determinado ponto e no respectivo
instante sejam iguais. Sendo assim,
𝛹(𝑥, 𝜂(𝑥)) = −𝑄, 𝑒𝑚 𝑧 = 𝜂(𝑥) (22)
onde, 𝑄 é uma constante positiva que indica a taxa de volume do fluxo sob a
onda
3) Condição de Impermeabilidade: considera o leito do mar contínuo e
impermeável à passagem do fluido. Sendo assim,
𝛹(𝑥, 0) = 0, 𝑒𝑚 𝑧 = 0 (23)
As características essenciais da teoria de Stokes para ondas regulares são: Toda
variação na direção da propagação é representada pela série de Fourier, e os coeficientes
nessas séries podem ser escritos como expansões de perturbações em termos de um
parâmetro que aumenta com a altura da onda. [29]
Stokes usou ak, como parâmetro principal em uma série de Fourier, em que k é o
número de onda, e a não tem significado físico, serve como uma escala de
comprimento, sendo igual a amplitude da onda na ordem mais baixa. Os termos na
expansão da perturbação podem ser encontrados satisfazendo as condições de contorno
na superfície livre e resolvendo o conjunto resultante de equações ordenadas.
Na Teoria de Stokes 5ª ordem as condições de contorno da superfície livre não são
linearizadas, o que se diferencia da Teoria de Airy que lineariza essas condições de
superfície, portanto a solução será obtida através de expansões aproximadas de uma
função potencial de velocidade, ∅, expressa pela seguinte equação [27]:
∅ = ∅1 + ∅2 + ∅3 + ⋯+ ∅𝑛 + 0(𝜀(𝑛+1)) (24)
29
onde, ∅1 função potencial de primeira ordem
∅2 função potencial de segunda ordem
⋮
∅𝑛 função potencial de n-ésima ordem
0(𝜀(𝑛+1)) erro cometido de ordem superior a n
Como será aplicada a teoria de Stokes 5ª ordem, são utilizados os 5 primeiros
termos da expansão.
Skjelbreia e Hendrickson (1961) [30] apresentaram uma teoria alternativa de
Stokes 5ª ordem e obtiveram uma solução em termos de ak e kd, em que d é a
profundidade do fluido. Sua teoria é um pouco mais simples pois apenas duas equações
simultâneas não-lineares devem ser resolvidas para a e k. No entanto, a obtenção de
uma solução ainda é difícil. E a convergência, para o caso de ondas muito íngremes, por
exemplo, não foi alcançada.
Com isso, Fenton (1985) [29] aprimorou as teorias anteriores, e no lugar de um
coeficiente de Fourier desconhecido ak sendo usado como parâmetro de expansão, é
usado a altura de onda adimensional na forma kH / 2. As expressões para os coeficientes
individuais são funções apenas da profundidade adimensional, kd, de modo que o único
desconhecido é o número de onda k, que pode ser encontrado pela solução numérica de
uma única equação não linear.
A solução encontrada por Fenton [28] para o potencial de velocidade do fluido
∅(𝑥, 𝑧, 𝑡) onde 𝑉𝑥 =𝜕∅
𝜕𝑥=
𝜕Ψ
𝜕𝑧 e 𝑉𝑧 =
𝜕∅
𝜕𝑧= −
𝜕Ψ
𝜕𝑥, é dada pela Equação 25 a seguir.
∅(𝑥, 𝑧, 𝑡) = (𝑐 − �̅�)𝑥 + 𝐶0 (
𝑔
𝑘3)1/2
∑𝜀𝑖
5
𝑖=1
∑𝐴𝑖𝑗 cosh 𝑗𝑘𝑧 𝑠𝑒𝑛 𝑗𝑘(𝑥 − 𝑐𝑡) + 0(𝜀6)
𝑖
𝑗=1
(25)
onde, �̅� é a velocidade média do fluido, relacionada com a corrente, dada pela
expressão
�̅�(𝑘/𝑔)1/2 = 𝐶0 + 𝜀2𝐶2 + 𝜀4𝐶4 + 0(𝜀6) (26)
𝐶0, 𝐶2, 𝐶4 coeficientes em função do adimensional kd segundo Figura 23
𝜀 é o parâmetro de altura de onda adimensional 𝜀 = 𝑘𝐻/2
𝐴𝑖𝑗 coeficientes em função do adimensional kd segundo Figura 23
A forma da onda 𝜂(𝑥, 𝑡) é dada pela Equação 27.
30
𝑘𝜂(𝑥, 𝑡) = 𝑘𝑑 + ∑𝜀𝑖
5
𝑖=1
∑𝐵𝑖𝑗 cos 𝑗𝑘(𝑥 − 𝑐𝑡) + 0(𝜀6)
𝑖
𝑗=1
(27)
A constante Q da condição de contorno 2 é dada pela Equação 28.
𝑄(𝑘³/𝑔)1/2 = 𝐶0𝑘𝑑 + 𝜀2(𝐶2𝑘𝑑 + 𝐷2) + 𝜀4(𝐶4𝑘𝑑 + 𝐷4) + 0(𝜀6) (28)
E a constante R da aplicação da equação de Bernoulli (condição de contorno 1) é
dada pela Equação 29.
𝑅 (
𝑘
𝑔) = 0,5𝐶0
2 + 𝑘𝑑 + 𝜀2𝐸2 + 𝜀4𝐸4 + 0(𝜀6) (29)
Já os coeficientes 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 𝑒 𝐸 são dados pela Figura 23.
Figura 23: Coeficientes utilizados na Teoria Stokes 5ª ordem em função de kd e
S=sech(2kd) [28]
31
Portanto, o perfil da onda de Stokes 5ª ordem não será mais senoidal e apresentará
amplitude maior do que o perfil de Airy. A amplitude de sua crista é maior do que a
amplitude de seu vale. Veja na Figura 24 um exemplo comparando o perfil de onda da
Teoria de Airy, Stokes e Cnoidal.
Figura 24: Comparação dos perfis 𝜼(𝒙, 𝒕) das três teorias
3.6 Ondas Irregulares
O processo de formação de ondas é um fenômeno randômico e aleatório, a
condição de elevação da superfície livre do mar ao longo do tempo apresenta uma
configuração de amplitude não constante. Logo, a longo prazo (um ano ou mais) esse
processo não pode ser considerado estacionário, estatisticamente.
Um processo é classificado como estacionário quando suas propriedades
estatísticas independem do tempo, ou seja, propriedades como média, variança e
assimetria, por exemplo, são constantes em toda a duração do evento.
Contudo, pode-se dividir o processo infinito relacionado as ondas em curtos
intervalos com propriedades estatísticas constantes. Assim, o comportamento pode ser
aproximado por um processo estacionário. Esses intervalos menores são denominados
estados de mar e têm duração definida, geralmente, de 3 horas.
O método mais utilizado para a coleta dos dados de onda da região é através da
32
instalação de boias oceanográficas. Para caracterizar um estado-de-mar, são feitas
medições da elevação da superfície do mar e da direção da incidência de onda durante
cerca de 20 minutos a cada três horas. Este tempo é suficiente, estatisticamente, para se
obter as características do estado-de-mar de 3 horas, conforme ilustrado na Figura 25.
Figura 25: Exemplo de registro da elevação da superfície do mar
A partir de tratamentos estatísticos dos dados coletados a curto prazo, no domínio
do tempo, o estado de mar é completamente caracterizado por funções de densidades
espectrais, no domínio da frequência. Existem várias formulações de espectro de mar,
tais como: Pierson-Moskowitz e JONSWAP (Joint North Sea Wave Project).
Através de estudos probabilísticos este sinal temporal de um estado de mar (3h de
duração) pode ser representado por um par 𝐻𝑆 (altura significativa de onda) e 𝑇𝑍
(período médio de cruzamento zero) que são os parâmetros que representam uma onda
irregular.
3.6.1 Domínio do tempo
Dada uma série temporal de um estado de mar, representada na Figura 26,
prossegue-se com a identificação das ondas individuais. Uma onda individual é o
intervalo entre dois cruzamentos ascendentes do nível médio do mar, e mede-se o
período 𝑇𝑛 e a altura 𝐻𝑛 correspondente.
Imagem 26: Exemplo de uma série temporal de um estado de mar
33
Sendo assim, 𝑇𝑍 é a média dos períodos das ondas invidiais medidas.
𝑇𝑍 =1
𝑁∑ 𝑇𝑛
𝑁
𝑛=1
E a altura significativa 𝐻𝑆 é o valor médio do terço superior das alturas de ondas
ordenadas em ordem crescente
𝐻𝑆 =3
𝑁∑ 𝐻𝑛
∗
𝑁
𝑛=2𝑁3
onde, 𝐻𝑛∗ é a série com as alturas de onda em ordem crescente.
3.6.2 Domínio da frequência
As ondas irregulares, com aplicação da série de Fourier, podem ser descritas por
um somatório de componentes harmônicos (ondas regulares senoidais) que fornecem o
espectro de energia de onda, em relação a frequência ou período. (ver Figura 27)
Figura 27: (a) Representação do espectro de mar; (b) Geração de onda irregular [22]
Através do espectro podem ser obtidos parâmetros conhecidos como momentos
espectrais de ordem 𝑛 dado pela expressão (30). [14]
𝑚𝑛 = ∫ 𝜔𝑛𝑆𝜂(𝜔)𝑑𝜔
∞
0
(30)
O momento de ordem zero (𝑚0) corresponde à variância, que é a área abaixo do
espectro. Assim, em uma análise espectral, é possível calcular o par (Hs, Tz) pela
Equação 31 e Equação 32 [14]
𝐻𝑆 = 4√𝑚0 (31)
𝑇𝑧 = 2𝜋√𝑚0
𝑚2 (32)
34
A Transformada Rápida de Fourier (FFT) é um algoritmo utilizado para cálculo de
Transformada de Fourier Discreta que decompõe uma série temporal em frequência, é
muito utilizada no tratamento de sinais, neste caso, sinal de uma onda no tempo. A
Figura 28 ilustra alguns espectros obtidos através da FFT. Esse espectro de frequência
de uma onda irregular, espectro de mar, é utilizado para fazer as operações com o RAO
e, assim, pode-se obter a resposta do movimento da unidade flutuante.
Figura 28: Ilustração do método FFT [31]
A partir de estudos empíricos e ajustes, várias expressões foram criadas com o
objetivo de relacionar o espectro do estado de mar com os parâmetros 𝐻𝑠 e 𝑇𝑧. Uma das
formulações mais usual, e que será utilizada neste trabalho, é o espectro de JONSWAP
(Joint North Sea Wave Project). Essa teoria utiliza 𝐻𝑠 e 𝑇𝑃, onde 𝑇𝑃 é o período de pico
do espectro.
3.6.3 Teoria JONSWAP
O espectro de Pierson-Moskowitz é definido em função dos parâmetros 𝐻𝑠 e 𝑇𝑍
pela Equação 33 [22].
𝑆(𝑤) =
4𝜋³𝐻𝑠²
𝑤5 𝑇𝑍4 ∙ 𝑒𝑥𝑝 (−
16𝜋³
𝑤4 𝑇𝑍4) (33)
O espectro de JONSWAP é baseado no espectro de Pierson-Moskowitz, e é
definido pela expressão Equação 34 [22].
35
𝑆(𝑤) = 𝛼
𝑔²
2𝜋4𝜔5∙ 𝑒𝑥𝑝 [−1,25 (
𝜔𝑃
𝜔)4
] ∙ 𝛾𝑒𝑥𝑝[−
(𝜔−𝜔𝑃)²2𝜎²𝜔𝑃²
] (34)
onde,
𝑔 é a aceleração da gravidade;
𝜔𝑃 é a frequência de pico do espectro dada pela expresão 𝜔𝑃 =2𝜋
𝑇𝑃 e 𝑇𝑃 é o
período de pico do espectro;
𝜎 é o parâmetro de forma, relativo a largura do pico determinado em função de
𝜔𝑃:
𝜔 ≤ 𝜔𝑃 tem-se 𝜎 = 0,07
𝜔 > 𝜔𝑃 tem-se 𝜎 = 0,09;
Os parâmetros 𝛼 e 𝛾 são definidos em função da localidade (região que está em
estudo). Para a Bacia de Campos, por exemplo, esses parâmetros são calculados pelas
seguintes expressões [22]:
𝛾 = 𝑒𝑥𝑝 (1,0394 − 0,01966
𝑇𝑃
√𝐻𝑆
) (35)
𝛼 = 5,0609
𝐻𝑆²
𝑇𝑃4 [1 − ln (𝛾)] (36)
3.7 Correntes
Além das ondas, outro carregamento ambiental que incide sobre as estruturas
offshore são as correntes marítimas.
A corrente é definida como o fluxo do fluido, no caso a água dos oceanos,
provocado pela ação da gravidade, dos ventos e da diferença de densidade da água do
mar em determinadas regiões do globo terrestre. É indicada pela direção de incidência
para qual se dirige, por exemplo, uma corrente de direção Sul significa que ela está em
fluxo de Norte para Sul.
O passeio, conhecido também como offset, da UEP são os movimentos
translacionais no plano ocasionados, principalmente, pelas correntes e ventos da região,
normalmente são fornecidos como porcentagem da LDA.
Ao longo de toda a profundidade, haverá vetores de velocidade com módulos de
36
diferentes intensidades formando um perfil de corrente para cada direção, como
apresentado na Figura 29 por exemplo.
Figura 29: Ilustração da rotação da direção da corrente ao longo da profundidade.
Existem perfis que apresentam velocidade maior na superfície livre, denominados
correntes de superfície. Em alguns casos a maior velocidade ocorre abaixo da superfície,
por volta de 800m de profundidade, são denominados correntes intermediárias.
O perfil de corrente pode apresentar uma rotação no plano XY, isso quer dizer que
os vetores de velocidade não estão alinhados na mesma direção ao longo de toda a
profundidade, ou seja, podem apresentar uma rotação entre eles, como mostrado na
Figura 30, conhecido também como spreading.
Figura 30: Ilustração da rotação da direção da corrente vista no plano XY.
37
As correntes são caracterizadas estatisticamente pelo seu período de retorno (T)
que é o período de tempo médio que um determinado evento hidrológico é igualado ou
superado pelo menos uma vez.
Além disso, são consideradas como carregamento estático pois permanecem sem
variação de intensidade ao longo do tempo da análise, ou seja, é uma força estática que
gera deslocamentos constantes no tempo.
38
4 Análise de carga de topo
Com base na teoria descrita nos capítulos anteriores, este trabalho realiza uma
análise de carga de topo de um riser conectado a um suporte fixado em um FPSO
hipotético localizado no literal brasileiro.
Busca-se identificar através dos possíveis casos de carregamentos, operacionais e
acidentais, a condição crítica de esforços a fim de servir como input para avaliação da
resistência do suporte conectado ao navio.
Os dados de projeto relevantes para as análises são:
Modelo de Movimento da UEP (RAO- Response Amplitude Operator e Offsets);
Coordenadas do ponto de conexão do riser na UEP ;
Propriedades físicas e geométricas dos dutos flexíveis e seus respectivos
acessórios;
Configurações do riser;
Definição dos casos de carregamento a serem executados.
Primeiramente, através do RAO do FPSO, será feita a transferência do ponto de
referência inicial, que é o centro de movimentos (CoM), para o ponto de conexão riser-
suporte, sendo necessário se obter o RAO neste ponto de interesse. Em seguida, serão
avaliados os pares críticos de (Hs, Tp) para cada direção de onda irregular que atendam
critérios adotados nesta análise.
A máxima aceleração em heave e o máximo movimento angular combinado em
pitch e roll da UEP serão adotados como critérios de escolha para os pares de ondas
irregulares.
Para encontrar os pares críticos supracitados, será considerado apenas o FPSO
(corpo flutuante livre) sem a influência do riser (primeira parte do modelo
desacoplado). Desta forma, por se tratar de análises lineares, as respostas dos
movimentos máximos para pares (Hs, Tp) críticos serão obtidas instantaneamente no
domínio da frequência (item 3.4.1). Isto acarreta uma grande redução do custo
computacional que se teria ao realizar todas as análises no domínio do tempo de todos
os pares (Hs, Tp) para cada direção de onda.
Após a seleção das ondas irregulares críticas específicas para cada um dos dois
critérios, é calculado o par (Hmáx, Tmáx) (item 4.3.4) de onda regular que reproduza a
máxima amplitude provocada pela onda irregular crítica encontrada.
39
Assim, são realizadas análises com onda regular dos casos de carregamento
operacionais e acidentais (segunda parte do modelo desacoplado) no domínio do tempo
devido ao riser ser uma estrutura não linear.
As análises com ondas regulares têm como finalidade selecionar as piores
combinações de carregamentos ambientais e evitar que todos os casos, operacionais e
acidentais, sejam analisados por ondas irregulares, com tempo de simulação de 3h. Já
que para ondas regulares as respostas convergem em poucos segundos de análise.
Desta forma, após a obtenção dos carregamentos críticos através das ondas
regulares, se faz necessária a reanálise destes casos com as ondas irregulares originais, a
fim de se obter o resultado máximo mais provável de cada esforço no topo (Fx, Fy, Fz,
Mx e My).
4.1 Casos de Carregamento
O presente trabalho abordará, inicialmente, os casos operacionais. Para isso serão
combinados os efeitos dos carregamentos ambientais da seguinte forma, considerando
os seguintes tempos de recorrência [5]:
a) Onda de 100 anos combinada com corrente de 10 anos;
b) Onda de 10 anos combinada com corrente de 100 anos.
A direção de aplicação dos carregamentos será feita em três posições, segundo
Tabela 10 da API RP 17B [5]:
1) Near: onda e corrente na direção do deslocamento do FPSO quando este se
aproxima do TDP (Touchdown Point);
2) Far: onda e corrente na direção do deslocamento do FPSO quando este se afasta
do TDP (Touchdown Point);
3) Cross: onda e corrente estão na direção perpendicular ao azimute do riser.
A Tabela 1 apresenta os 24 casos de carregamento operacionais (CO) utilizados
nas análises.
40
Carregamentos ambientais
Ondas Corrente
Casos Posição Ângulo da posição
em relação ao azimute do riser
Tempo de
recorrência
(anos) Direção
Tempo de
recorrência
(anos) Direção
CO-1 Near 0 100
Colinear
10
Colinear CO-2 Far 180 100 10
CO-3a Cross 1 90 100 10
CO-3b Cross 2 -90 100 10
CO-4 Near 0 10
Colinear
100
Colinear CO-5 Far 180 10 100
CO-6a Cross 1 90 10 100
CO-6b Cross 2 -90 10 100
CO-7a Near 1 22,5 100
Cruzado
22.5
10
Cruzado
22.5
CO-7b Near 2 -22,5 100 10
CO-8a Far 1 157,5 100 10
CO-8b Far 2 202,5 100 10
CO-9a Cross 1 67,5 100 10
CO-9b Cross 2 112,5 100 10
CO-9c Cross 3 -112,5 100 10
CO-9d Cross 4 -67,5 100 10
CO-10a Near 1 22,5 10
Cruzado
22.5
100
Cruzado
22.5
CO-10b Near 2 -22,5 10 100
CO-11a Far 1 157,5 10 100
CO11b Far 2 202,5 10 100
CO-12a Cross 1 67,5 10 100
CO-12b Cross 2 112,5 10 100
CO-12c Cross 3 -112,5 10 100
CO-12d Cross 4 -67,5 10 100 Tabela 1: Casos de carregamento da análise
A Figura 31 ilustra as 3 posições utilizadas nas análises com as respectivas
direções de onda e corrente.
41
Figura 31: Esquemas do casos Near, Far e Cross
4.2 Modelagem numérica no Orcaflex
A modelagem numérica utiliza o software Orcaflex para realização das análises
dinâmicas. O eixo de referência global utilizado na análise está representado na Figura
32, com o eixo X coincidente com o Norte e os ângulos positivos medidos no sentido
anti-horário.
42
(a) (b)
Figura 32: (a) Direções cardeais utilizadas na análise e (b) Eixo global de referência
Inicialmente, cria-se apenas um modelo base que irá originar cada arquivo
contendo as combinações de carregamento para os casos operacionais (CO). Nesse
modelo base são modelados o navio em sua posição neutra, o riser com sua
configuração inicial de projeto e insere-se os dados ambientais de corrente da região. A
Figura 33 apresenta a vista em planta do modelo base.
Figura 33: Modelo base utilizado na análise
4.2.1 Modelagem do Navio FPSO
Considera-se um dado navio FPSO hipotético com calado intermediário de
13,4m e com aproamento de 195° (em relação ao Norte verdadeiro, sentido horário).
As características geométricas do navio são definidas de acordo com a Tabela 2 e
Figura 35. A Figura 34 mostra a criação do elemento de navio no modelo base do
43
Orcaflex.
Dados do FPSO
Comprimento total (m) 314,00
Largura total (m) 64,00
Comprimento entre
perpendiculares (m) 304,00
Calado (m) 13,40
LCG (m) 161,02
TCG (m) 0,10
VCG (m) para cima 15,34
Período Natural de Roll (s) 16,06
Período Natural de Pitch (s) 9,28 Tabela 2: Características geométricas do navio FPSO
Figura 34: (a) Modelagem no Orcaflex do navio FPSO
44
Figura 35: Esquema com dimensões do FPSO e localização do CG.
Para modelagem é definido um Vessel Type no modelo base do Orcaflex
nomeado “FPSO_13.4m” e são inseridas as propriedades geométricas e RAO do navio
como mostrado na Figura 36.
Figura 36: Modelagem do Vessel Type e inserção dos dados de RAO.
Os gráficos do RAO utilizados nesta análise estão disponíveis no Anexo 1 e
apresentam o movimento do ponto CoM (centro de movimentos) da embarcação que
neste casso coincide com o ponto CG (centro de gravidade) com coordenadas (x=4,02
45
m; y=0,10 m; z=15,34m) relativas ao eixo local do navio conforme Figura 35.
Foi definido o eixo local do navio no centro geométrico (metade do
comprimento longitudinal, metade do comprimento transversal e na linha base inferior
do navio) conforme desenho da Figura 35 e a Figura 37 mostra o desenho e posição do
eixo local do navio no Orcaflex.
Figura 37: Definição do desenho e eixo local do navio.
4.2.2 Modelagem do Riser em Lazy Wave
Devido à grande LDA de projeto (2140m) optou-se pela configuração Lazy Wave
do riser composto de duto flexível com diâmetro interno de 6”. É uma linha de
produção para transporte de óleo bruto com fluido interno de densidade igual a 700
kg/m³, ângulo de topo de 7º e azimute de 74,9º em relação ao norte verdadeiro,
conforme ilustrado na Figura 38.
46
(a) (b)
Figura 38: (a) Detalhe do riser e (b) azimute e ângulo com o eixo x do FPSO.
O riser é composto de 4 segmentos: TopRiser, RiserInter1, RiserInter2,
RiserBottom. As características de cada composição estão dispostas na Tabela.
TopRiser RiserInter1 RiserInter2 RiserBottom
Comp.
[m] 400 840 1168 1200
∅int [m] 0,152 0,152 0,152 0,152
∅ext[m] 0,270 0,380 0,380 0,380
Massa linear no
ar (Vazio – Anu-
lar Seco) [kgf/m]
125 174 174 172
Volume
Interno
[l/m]
18,15 18,15 18,15 18,15
EI (Rigidez
a Flexão)
[kNm2]
77 189 189 193
EA
(Rigidez Axial)
[kN]
990447 834348 834348 524437
GJ
(Rigidez
Torsional)
[kNm2]
1761 1761 2672 3647
47
TopRiser RiserInter1 RiserInter2 RiserBottom
Coef. de atrito do
solo marinho
(Normal, Axial)
1,00 1,00 1,00 1,00
0,350 0,350 0,350 0,350
Cd (superior) 0,700 0,700 0,700 0,700
Cd (inferior) 1,20 1,20 1,20 1,20
Cm 2,00 2,00 2,00 2,00
Tabela 3: Parâmetros e características geométricas dos segmentos que compõe o riser.
O riser apresenta uma seção com módulos de flutuação, apresentado no item
2.1.2. As características dos flutuadores estão dispostas na Tabela 4.
Parâmetros dos flutuadores Seção de
flutuadores
Fixado em RiserInter2
Centro do primeiro módulo até topo [m] 1530
Centro do último módulo até topo [m] 1900
Força de flutuabilidade líquida mínima
de cada módulo (Fim de vida) [tf] 1,2
Massa de cada módulo (Fim de vida) [tf] 2,5
Densidade da água [tf/m3] 1,025
Força de flutuabilidade mínima total
(Fim de vida) [tf] 90
Distância de centro a centro dos módulos
[m] 5,00
Diâmetro externo de cada módulo [m] 1,65
Comprimento de cada módulo [m] 2,20
Cd individual do módulo
(Normal/Axial)
0,840
0,640
Cm individual do módulo
(Normal/Axial)
0,800
0,650
Tabela 4: Parâmetros e características geométricas da seção com flutuadores.
Para essa seção, optou-se por considerar um material equivalente (ver Figura
39), com massa linear (𝑀𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣), diâmetro externo (𝐷𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣) e coeficiente de arrasto
(𝐶𝑑𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣) equivalente ao sistema bóia+duto flexível. A extensão total dessa região será
igual a [(1900m-1530)+5m]= 375m, totalizando 75 módulos de flutuação. Para isso
48
utilizou-se as equações 37, 38 e 39.
Figura 39: Representação da seção equivalente na região com flutuadores.
𝑀𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣 =
(𝑀𝑅 𝑆) + 𝑀𝐵
𝑆 (37)
onde, 𝑀𝑅 é a massa do riser vazio no ar [kg/m]
𝑀𝐵 é a massa de um módulo de flutuação [kg]
𝑆 é a distância entre os centros de módulos de flutuação consecutivos [m].
𝐷𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣 = √4(
𝐸𝑡𝑆 )
𝜋𝛾𝑤
(38)
onde,
𝐸𝑡 = (𝜋
4 𝑆 𝐷𝑅
2 𝛾𝑤) + 𝐸𝐵
𝐸𝑡 é a massa de empuxo total [kg]
𝐷𝑅 é o diâmetro externo do riser [m]
𝛾𝑤 é a densidade da água do mar [kg/m³]
𝐸𝐵 é massa de flutuabilidade líquida mínima de cada módulo [kg]
𝐶𝑑𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣 =
[(𝐷𝐵𝐿𝐵) + 𝐷𝑅(𝑆 − 𝐿𝐵)] 𝐶𝑑𝑅
𝐷𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣 𝑆 (39)
onde, 𝐷𝐵 é o diâmetro externo do módulo de flutuação [m]
𝐿𝐵 é o comprimento do módulo de flutuação [m]
𝐶𝑑𝑅 é o coeficiente de arrasto normal do riser
O coeficiente de inércia (𝐶𝑚) adotado para todos os segmentos que compõe o
riser, incluindo a seção com flutuadores, foi de 𝐶𝑚 = 2,0.
49
Nas extremidades de cada um dos 4 segmentos que compõem o riser apresentam
conectores para interligação. A Tabela 5 apresenta as características de cada conector e
em qual segmento está fixado para permitir a conexão com o segmento adjacente.
Conectores
# Massa
[kg]
Volume exter-
no [m3]
Comp.
[m] Fixado em Conectado a
Conector 1 1260 0,42 1,50 TopRiser RiserInter1
Conector 2 1260 0,42 1,50 RiserInter1 TopRiser
Conector 3 1260 0,42 1,50 RiserInter1 RiserInter2
Conector 4 1260 0,42 1,50 RiserInter2 RiserInter1
Conector 5 1260 0,42 1,50 RiserInter2 RiserBottom
Conector 6 1260 0,42 1,50 RiserBottom RiserInter2 Tabela 5: Parâmetros e características geométricas do conectores.
Para o reforço na parte superior do riser, é utilizado um enrijecedor de curvatura,
conforme descrito no item 2.1.2. Suas características estão descritas na Tabela 6 e a
Figura 40 mostra o detalhe do enrijecedor no modelo base.
Bend Stiffener
Posição a partir do prolongador de topo [m] 0,600
Comprimento [m] 2,3
∅ext [m] Var (1,03 até 0,29)
∅int [m] 0,285
Densidade do material [t/m³] 4,85
Módulo de Elasticidade [kPa] 5,8x104
Coeficiente de Poison 0,420 Tabela 6: Parâmetros e características geométricas do enrijecedor de curvatura.
Figura 40: Detalhe enrijecedor de curvatura.
50
O riser é modelado como um elemento de linha discretizado em elementos
menores com nós nas suas extremidades. Por ele ser composto de 4 diferentes regiões
com geometrias distintas se faz necessário subdividi-lo em elementos do Orcaflex
conhecidos como Line Types.
Assim, baseado nas características geométricas, apresentadas nas tabelas
anteriores, de cada segmento que compõe o riser e os seus acessórios, a Tabela 7
apresenta os inputs do modelo orcaflex para cada line type.
Line type Comp
[m] ∅int [m]
∅ext [m]
Massa
linear
no ar
[tm]
EI
[kNm
²]
EA
[kN]
GJ
[kNm
²]
Coef. de
atrito do
solo mari-
nho
(Normal/
Axial)
Cd
(superi-
or
/inferior
)
Cm
Prolongador 0,600 0,152 0,27 0,125 77 990447 1761 1,0 0,35 0,7 1,2 2,0
Bend Stiffe-
ner 2,3 0,285 Var. 1,525 Var. Var Var 1,0 0,35 0,7 1,2 2,0
TopRiser 395 0,152 0,27 0,125 77 990447 1761 1,0 0,35 0,7 1,2 2,0
Connection
1 1,50 0,152 0,597 0,84 77 990447 1761 1,0 0,35 0,7 1,2 2,0
Connection
2 1,50 0,152 0,597 0,84 189 834348 1761 1,0 0,35 0,7 1,2 2,0
RiserInter1 837 0,152 0,38 0,174 189 834348 1761 1,0 0,35 0,7 1,2 2,0
Connection
3 1,5 0,152 0,597 0,84 189 834348 1761 1,0 0,35 0,7 1,2 2,0
Connection
4 1,5 0,152 0,597 0,84 189 834348 2672 1,0 0,35 0,7 1,2 2,0
RiserInter2 286,5 0,152 0,38 0,174 189 834348 2672 1,0 0,35 0,7 1,2 2,0
Seção flut_EOL
375 0,152 1,004 0,646 189 834348 2672 1,0 0,35 1,093 2,0
RiserInter2 503,5 0,152 0,38 0,174 189 834348 2672 1,0 0,35 0,7 1,2 2,0
Connection
5 1,5 0,152 0,597 0,84 189 834348 2672 1,0 0,35 0,7 1,2 2,0
Connection
6 1,5 0,152 0,597 0,84 193 524437 3647 1,0 0,35 0,7 1,2 2,0
RiserBottom 1198,5 0,152 0,38 0,172 193 524437 3647 1,0 0,35 0,7 1,2 2,0
Tabela 7: Parâmetros e características geométricas de cada Line Type.
51
4.2.3 Dados de Corrente e de Ondas
Os dados ambientais, de corrente e ondas, são dados geralmente fornecidos por
estudos na região onde está instalada a UEP. Por isso, os dados aqui utilizados são
dados hipotéticos baseado em experiência de projetos anteriores.
Como a análise visa obter as cargas no topo, os perfis de corrente utilizados são
de superfície com tempo de recorrência de 10 e 100 anos.
Foram considerados pares (Hs, Tp) de ondas irregulares para cada direção
cardeal, colateral e subcolateral (16 direções).
Para geração da resposta do navio foi utilizada a teoria de JONSWAP para
fornecer o espectro de mar juntamente com o cruzamento com o RAO. Já para ondas
regulares foi utilizada a teoria de Stokes 5ª ordem devido à grande profundidade da
LDA e por ser uma solução mais recente e com melhor aproximação.
4.3 Metodologia da análise
Ao se fazer a análise de um riser com aplicação dinâmica deve-se considerar
todas as fases de sua vida útil, tais como: fabricação, armazenamento, transporte,
instalação, testes, operação, casos acidentais e fadiga, em que se realiza análises
específicas para cada etapa.
Segundo API RP 17B [5], “Para aplicações dinâmicas, eventos acidentais
tipicamente considerados incluem uma ou mais linhas de ancoragem quebradas e perda
parcial de flutuabilidade.” Devido a isso, será considerado o rompimento de uma linha
de ancoragem, o que gera maior offset da unidade flutuante. Logo, têm-se dois valores
distintos de offset: um para o sistema de ancoragem intacto (Casos Operacionais – CO)
e outro, com valor maior, para o sistema de ancoragem com uma amarra rompida
(Casos Acidentais – CA).
Inicialmente, para ambos os casos, CO e CA, será utilizada a análise dinâmica
com onda regular que represente a máxima amplitude da onda irregular crítica. O tempo
de simulação total definido para cada um desses casos foi de 200s, apenas para
convergência e estabilização dos resultados dos esforços.
Devido às ferramentas disponíveis para as análises, para os casos operacionais são
utilizados 4 (quatro) pré-processamentos com o objetivo de criar os arquivos da Tabela
1 para cada caso de carregamento. E estão descritos a seguir:
52
1) Pré 1 - Caso CO: tem a função de transferir o RAO do centro de
movimento (CoM) para o ponto que o riser está fixado no navio. Assim, se
obtêm os deslocamentos provocados por ondas regulares de amplitudes
unitárias no topo do riser através da teoria do RAO para os 6GL para cada
caso operacional.
2) Pré 2 - Caso CO: tem a função de inserir como input no modelo de cada
caso operacional o novo RAO que é obtido como resposta no Pré 1.
3) Pré 3 - Caso CO: Cada caso operacional tem uma direção específica de
onda definida. Este pré-processamento tem a função de inserir todos os
pares de (Hs, Tp) de ondas irregulares dessa direção de onda em questão.
E, através do cruzamento entre o espectro do RAO (obtido no Pré-1) com
o espectro do mar, obtém-se os movimentos no topo do riser para cada par
de onda. (Ver Equação 13 e Figura 19).
4) Pré 4 - Caso CO: A partir dos movimentos encontradas no Pré 3 para os
6GL, é feita uma busca pelos pares (Hs, Tp) de onda críticos. Entende-se
como críticos os pares que atenderem aos dois critérios da análise: (1º)
máxima aceleração de heave e (2º) máximo ângulo combinado de pitch e
roll. Com isso, para cada caso de carregamento têm-se, no máximo, duas
ondas irregulares críticas representadas por dois pares (Hs, Tp). Então, é
calculado, o par (Hmáx, Tmáx) (item 4.3.4) de onda regular que reproduza
a máxima amplitude provocada por cada onda irregular crítica encontrada.
As análises CO são realizadas com as ondas regulares calculadas no Pré 4. Devido
a isso o RAO utilizado nessas análises contém apenas um período, que é o mesmo
período da onda regular calculada. Por não ser um período já fornecido diretamente no
RAO original da embarcação, precisa-se calcular as amplitudes do RAO para esse
período específico (Equação 43) e interpolar as fases encontradas no RAO de resposta
no Pré 1.
As análises CA são também realizadas com as mesmas ondas regulares dos casos
CO, porém apenas os casos CO que forneceram maiores esforços no topo, casos
críticos, são reanalisados como casos CA com offset maior (devido a uma linha de
ancoragem rompida).
Os casos críticos, comparados entre casos CO e casos CA, são reanalisados,
posteriormente, com a onda irregular original selecionada no Pré 4- Caso CO. São
53
nomeados como Casos Irregulares – CI e apresentam tempo de simulação de 10800s (3h
de estado de mar) para obtenção dos valores reais da análise.
Portanto, as análises CO e CA têm a função de apenas selecionar os casos críticos
e reduzir a quantidade de Casos CI que se teria caso optasse por não realizar as análises
com ondas regulares.
Resumidamente, a metodologia da análise segue o escopo representado na Figura
41.
Figura 41: Esquema representativo da metodologia da análise.
As etapas de toda a análise serão detalhadas nos itens a seguir.
CASOS OPERACIONAIS (CO)
• Análise com onda regular e com sistema de ancoragem intacto
• Pré 1: Resposta FPSO no ponto de conexão riser-suporte
• Pré 2: Inserir a resposta do Pré 1 como RAO da embarcação com centro de movimento alterado para o ponto de conexão riser-suporte
• Pré 3: Inserir pares de ondas irregulares (Hs, Tp) e obter a resposta espectral do cruzamento entre o espectro de onda e o RAO da embarcação
• Pré 4: Cálculo do par de onda regular (Hmáx, Tmáx)
• Rodar as análises e obter casos críticos
CASOS ACIDENTAIS (CA)
• Reanálise com onda regular e com sistema de ancoragem avariado dos casos CO críticos (maiores esforços Fx, Fy, Fr, Fz, Mx, My, Mr e MBR)
• CA 1: Reanálise do Casos Near críticos
• CA 2: Reanálise do Casos Far críticos
• CA 3: Reanálise do Casos Cross críticos
• Rodar as análises e obter casos críticos
CASOS IRREGULARES (CI)
• Reanálise dos casos críticos escolhidos entre CO e CA
• Considera-se onda irregular com tempo de simulação de 3 horas
• Máxima resposta dos esforços são fornecidas pelo máximo mais provável da série temporal de resposta
54
4.3.1 Pré 1 Caso CO
Primeiramente, seleciona-se o arquivo modelo base e cria-se um arquivo para
cada caso de carregamento (arquivos CO da Tabela 1). O que diferencia cada arquivo
CO são:
A direção da onda e corrente;
Tempo de recorrência da onda e corrente;
Onda regular de maior resposta;
A posição do FPSO levando em conta as projeções cartesianas do offset do
navio.
As coordenadas do topo (End A) do riser são definidas de acordo com as
coordenadas, no eixo local da plataforma, do respectivo suporte em que estará fixada e
são (-14,591 m; 30,9 m; 2,134 m).
Na embarcação utilizada no modelo base, já está inserido o RAO original da
unidade flutuante com todas as direções de incidência de onda abrangendo os 360° e
todos os períodos fornecidos (ver Anexo 1). Na opção “Report Vessel Response...” do
Orcaflex é gerada a resposta do movimento no ponto de conexão do suporte.
Por exemplo, para o caso CO-1 a direção de onda será o próprio azimute da
linha no eixo local da plataforma (120,1º) e o output point será o ponto com as
coordenadas (x,y,z)do suporte que o riser está conectado. Em “Report RAOs” (ver
Figura 42) obtêm-se os movimentos, nos 6 GL, neste ponto específico de conexão.
Figura 42: Resposta dos movimentos no ponto de conexão riser-suporte.
55
4.3.2 Pré 2 Caso CO
Nesta etapa, insere-se o RAO de movimento (translações e rotações) gerado no
Pré 1 como o RAO da embarcação. Assim, se tem apenas o RAO em uma direção (de
resposta), que é coincidente com direção de onda específica para cada caso de
carregamento CO.
Já o centro de movimento, que antes era o CG do navio, agora é alterado para as
coordenadas do ponto de conexão do riser na unidade flutuante, o suporte.
4.3.3 Pré 3 Caso CO
Esta etapa consiste em inserir os pares (Hs, Tp) de ondas irregulares, adotando-
se teoria JONSWAP para obtenção do espectro de resposta. Os pares inseridos são
apenas os da direção de interesse de cada caso CO.
Para cada caso de carregamento tem-se uma direção específica de onda, que é a
mesma direção em que o RAO foi inserido. Contudo, as ondas são referenciadas ao eixo
global, assim a direção de onda será a direção do RAO ± Aproamento do navio. Esse
ângulo pode não coincidir exatamente com uma direção específica dos dados de
carregamento ambientais fornecidos, logo, adota-se sempre a direção mais próxima.
Segue abaixo Tabela 8 com os casos de carregamento CO e a respectiva direção
de onda e direção de corrente (ângulo referente também ao eixo global) adotadas para
cada caso. Foi adotada a direção de onda e corrente que mais se aproximou da direção
específica de cada caso de carregamento.
CASOS
ONDA CORRENTE
Selecionada Direção
aplicada Selecionada
Direção
aplicada
CO-1 WSW-100 285,1 ENE-10 285,1
CO-2 ENE-100 105,1 WSW-10 105,1
CO-3a SSE-100 15,1 NNW-10 15,1
CO-3b NNW-100 195,1 SSE-10 195,1
CO-4 WSW-10 285,1 ENE-100 285,1
CO-5 ENE-10 105,1 WSW-100 105,1
CO-6a SSE-10 15,1 NNW-100 15,1
CO-6b NNW-10 195,1 SSE-100 195,1
CO-7a W-100 262,6 NE-10 307,6
CO-7b SW-100 307,6 E-10 262,6
CO-8a E-100 82,6 SW-10 127,6
CO-8b NE-100 127,6 W-10 82,6
56
CASOS
ONDA CORRENTE
Selecionada Direção
aplicada Selecionada
Direção
aplicada
CO-9a S-100 352,6 NW-10 37,6
CO-9b SE-100 37,6 N-10 352,6
CO-9c N-100 172,6 SE-10 217,6
CO-9d NW-100 217,6 S-10 172,6
CO-10a W-10 262,6 NE-100 307,6
CO-10b SW-10 307,6 E-100 262,6
CO-11a E-10 82,6 SW-100 127,6
CO-11b NE-10 127,6 W-100 82,6
CO-12a S-10 352,6 NW-100 37,6
CO-12b SE-10 37,6 N-100 352,6
CO-12c N-10 172,6 SE-100 217,6
CO-12d NW-10 217,6 S-100 172,6
Tabela 8: Direção de onda e corrente para cada caso CO.
Uma determinada direção de onda é composta por vários pares (Hs, Tp). Para cada
par é obtida a resposta espectral, para que seja selecionado qual par gerou maior
resposta à embarcação. Essa resposta é obtida pelo cruzamento entre o espectro de onda
com o RAO da embarcação para essa direção específica (Equação(13)). Sendo assim,
são avaliados dois critérios:
1) Onda que gerou a máxima aceleração de heave
2) Onda que gerou o máximo ângulo combinado de Pitch e Roll fornecido pela
Equação 40.
𝜃 = √𝑝𝑖𝑡𝑚á𝑥² + 𝑟𝑜𝑙𝑙𝑚á𝑥² (40)
Pode-se então obter duas ondas críticas, ou seja, dois pares (Hs, Tp) críticos, ou
apenas um único par que forneceu a maior resposta para os dois critérios.
4.3.4 Pré 4 Caso CO
Os pares críticos de ondas irregulares (Hs, Tp) encontrados no Pré 3 serão
convertidos em ondas regulares representativas. Para onda regular, pode-se calcular o
Hmáx fornecido pela expressão (41) [32] e o Tmáx fornecido pela expressão (42) que se
origina da expressão (32).
𝐻𝑚á𝑥 = 1,866 𝐻𝑆 (41)
57
𝑇𝑚á𝑥 = 2𝜋√𝑢 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑚á𝑥
𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑚á𝑥 (42)
onde 𝑢 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑚á𝑥 e 𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑚á𝑥 são o deslocamento vertical máximo provável e a
aceleração vertical máxima provável, respectivamente, considerando 3h de tempestade.
Esses dados são fornecidos como output da resposta espectral dos movimentos para
cada par de onda regular da direção de interesse de cada caso de carregamento CO.
O novo RAO de amplitude de resposta para cada um dos 6 GL, considerando o
Tmáx encontrado, é determinado pela equação (43). Assume-se distribuição de Rayleigh
para o espectro de resposta, e obtém-se o deslocamento máximo provável (𝑢 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑚á𝑥)
encontrado para a onda irregular crítica. Em seguida, normaliza-se esse deslocamento
máximo de forma a extrair um valor correspondente a uma onda unitária.
𝑅𝐴𝑂𝑎𝑚𝑝𝑙 =2 × 𝑢 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑚á𝑥
𝐻𝑚á𝑥 (43)
A fase para o RAO, de cada um dos 6 GL, é obtida por interpolação das fases
dos RAOs obtidos no item 4.3.1 considerando o período de onda 𝑇𝑚á𝑥calculado pela
Equação (42).
Sendo assim, a análise dinâmica deve ser executada considerando o 𝑅𝐴𝑂𝑎𝑚𝑝𝑙 da
resposta no riser, juntamente com a fase interpolada, no ponto de conexão e uma onda
regular com altura máxima de onda (𝐻𝑚á𝑥) e período (𝑇𝑚á𝑥) calculados.
Em uma análise global, estruturas esbeltas, como os risers, apresentam um
comportamento não-linear. Sendo assim, é necessário realizar análise global não-linear
no domínio do tempo. Aplica-se o Método dos Elementos Finitos (MEF) para
discretizar o riser em elementos de pórtico para, então, encontrar os esforços em suas
extremidades.
A Tabela 9 fornece os pares (Hmáx, Tmáx) de ondas regulares utilizados em cada
caso de carregamento CO.
Caso Onda Direção
Aplicada
(º) Hmáx (m) Tmáx (s)
CO-1 WSW-100 285.1 14.55 14.50
CO-1 WSW-100 285.1 14.55 14.50
CO-2 ENE-100 105.1 11.57 13.44
CO-2 ENE-100 105.1 11.57 13.44
58
Caso Onda Direção
Aplicada
(º) Hmáx (m) Tmáx (s)
CO-3a SSE-100 15.1 14.37 14.82
CO-3a SSE-100 15.1 14.18 15.17
CO-3b NNW-100 195.1 8.21 9.59
CO-3b NNW-100 195.1 8.21 9.59
CO-4 WSW-10 285.1 12.88 13.14
CO-4 WSW-10 285.1 12.88 13.14
CO-5 ENE-10 105.1 8.96 12.86
CO-5 ENE-10 105.1 8.96 12.86
CO-6a SSE-10 15.1 11.38 14.49
CO-6a SSE-10 15.1 11.20 14.82
CO-6b NNW-10 195.1 7.46 9.16
CO-6b NNW-10 195.1 7.46 9.16
CO-7a W-100 262.6 12.32 11.89
CO-7a W-100 262.6 11.76 12.36
CO-7b SW-100 307.6 20.71 17.06
CO-7b SW-100 307.6 20.90 16.51
CO-8a E-100 82.6 12.13 12.51
CO-8a E-100 82.6 11.38 13.03
CO-8b NE-100 127.6 12.32 12.23
CO-8b NE-100 127.6 12.32 12.23
CO-9a S-100 352.6 15.86 18.11
CO-9a S-100 352.6 16.42 16.92
CO-9b SE-100 37.6 13.44 14.13
CO-9b SE-100 37.6 13.06 14.55
CO-9c N-100 172.6 7.65 10.92
CO-9c N-100 172.6 7.65 10.92
CO-9d NW-100 217.6 7.28 12.60
CO-9d NW-100 217.6 7.28 12.60
CO-10a W-10 262.6 10.64 10.94
CO-10a W-10 262.6 9.89 11.41
CO-10b SW-10 307.6 16.79 16.24
CO-10b SW-10 307.6 16.79 16.24
CO-11a E-10 82.6 9.52 12.21
59
Caso Onda Direção
Aplicada
(º) Hmáx (m) Tmáx (s)
CO-11a E-10 82.6 8.58 12.78
CO-11b NE-10 127.6 9.89 11.25
CO-11b NE-10 127.6 9.89 11.25
CO-12a S-10 352.6 12.32 17.33
CO-12a S-10 352.6 12.88 16.47
CO-12b SE-10 37.6 10.64 14.13
CO-12b SE-10 37.6 10.26 14.34
CO-12c N-10 172.6 7.65 10.11
CO-12c N-10 172.6 7.65 10.11
CO-12d NW-10 217.6 7.09 12.04
CO-12d NW-10 217.6 7.09 12.04
Tabela 9: Pares (Hmáx, Tmáx) de ondas regulares utilizados em cada caso CO
4.3.5 Análise CO com onda regular
Agora então, têm-se todos os 48 arquivos (24 x 2) que são os casos CO, sendo
cada arquivo com a respectiva onda regular com Hmax e Tmax e com o respectivo
RAOampl calculados no Pré 4 correspondente aos dois critérios citados (máxima
aceleração de heave e máximo ângulo combinado roll e pitch) para cada caso CO.
Ressalta-se que ao colocar o par Hmax e Tmax da onda regular, o Orcaflex
apresenta a opção de selecionar qual teoria de onda regular deseja-se aplicar ao modelo.
Pelos motivos apresentados no item 4.2.3, adotou-se a Teoria de Stokes 5ª ordem (ver
Figura 43).
Figura 43: Input da onda regular no modelo do caso CO-1_MaxAcel
60
Figura 44: Resultado do momento em y do caso CO-1_MaxAcel
Além disso, ativa-se a corrente específica para cada caso, apresentadas na Tabela
11, e define-se o tempo de duração da simulação. Definiu-se 200s de tempo total de
simulação para cada caso CO, no qual se aplica o carregamento ambiental gradualmente
nos primeiros 100s e os próximos 100s são para estabilização dos esforços, necessário
para convergência dos resultados, conforme mostrado na Figura 44.
A posição do navio, em relação ao eixo global, para cada caso não será mais no
ponto (0;0; -13,4) porque o navio sofrerá um deslocamento no plano devido ao passeio,
ou offset, da embarcação. Esse offset corresponde a 9,25% da LDA, igual a 197,95m
para o sistema de ancoragem intacto, e será aplicado na mesma direção da corrente.
Recalculando-se assim, por projeções cartesianas, o novo ponto (x;y;-13,4) para cada
caso. A Tabela 10 fornece esses pontos onde estará o navio em cada modelo e a
61
respectiva direção que foi considerada para cada caso.
Casos
CO
Offset Calado Direção
(eixo
global) X [m] Y [m] Z [m]
CO-1 51,567 -191,115 -13,4 285,1
CO-1 51,567 -191,115 -13,4 285,1
CO-2 -51,567 191,115 -13,4 105,1
CO-2 -51,567 191,115 -13,4 105,1
CO-3a 191,115 51,567 -13,4 15,1
CO-3a 191,115 51,567 -13,4 15,1
CO-3b -191,115 -51,567 -13,4 195,1
CO-3b -191,115 -51,567 -13,4 195,1
CO-4 51,567 -191,115 -13,4 285,1
CO-4 51,567 -191,115 -13,4 285,1
CO-5 -51,567 191,115 -13,4 105,1
CO-5 -51,567 191,115 -13,4 105,1
CO-6a 191,115 51,567 -13,4 15,1
CO-6a 191,115 51,567 -13,4 15,1
CO-6b -191,115 -51,567 -13,4 195,1
CO-6b -191,115 -51,567 -13,4 195,1
CO-7a 51,567 -191,115 -13,4 307,6
CO-7a 51,567 -191,115 -13,4 307,6
CO-7b 51,567 -191,115 -13,4 262,6
CO-7b 51,567 -191,115 -13,4 262,6
CO-8a -51,567 191,115 -13,4 127,6
CO-8a -51,567 191,115 -13,4 127,6
CO-8b -51,567 191,115 -13,4 82,6
CO-8b -51,567 191,115 -13,4 82,6
CO-9a 191,115 51,567 -13,4 37,6
CO-9a 191,115 51,567 -13,4 37,6
CO-9b 191,115 51,567 -13,4 352,6
CO-9b 191,115 51,567 -13,4 352,6
CO-9c -191,115 -51,567 -13,4 217,6
CO-9c -191,115 -51,567 -13,4 217,6
CO-9d -191,115 -51,567 -13,4 172,6
CO-9d -191,115 -51,567 -13,4 172,6
CO-10a 51,567 -191,115 -13,4 307,6
CO-10a 51,567 -191,115 -13,4 307,6
CO-10b 51,567 -191,115 -13,4 262,6
CO-10b 51,567 -191,115 -13,4 262,6
CO-11a -51,567 191,115 -13,4 127,6
CO-11a -51,567 191,115 -13,4 127,6
CO-11b -51,567 191,115 -13,4 82,6
CO-11b -51,567 191,115 -13,4 82,6
CO-12a 191,115 51,567 -13,4 37,6
62
Casos
CO
Offset Calado Direção
(eixo
global) X [m] Y [m] Z [m]
CO-12a 191,115 51,567 -13,4 37,6
CO-12b 191,115 51,567 -13,4 352,6
CO-12b 191,115 51,567 -13,4 352,6
CO-12c -191,115 -51,567 -13,4 217,6
CO-12c -191,115 -51,567 -13,4 217,6
CO-12d -191,115 -51,567 -13,4 172,6
CO-12d -191,115 -51,567 -13,4 172,6
Tabela 10: Coordenadas do eixo local do navio com offset intacto nos casos CO.
Optou-se por já considerar o navio no ponto final (máximo offset) por redução
do custo computacional, ao invés de considerar o navio se movendo com uma dada
velocidade até atingir a posição final.
Os resultados retirados da análise regular para os 48 casos de carregamento
operacional (CO) são os esforços Fx, Fy, Fz, Mx, My e MBRmín no End A (no topo) do
riser que está conectado ao navio. Através desses esforços pode-se projetar um suporte
para fixação do riser novo, ou verificar às cargas solicitantes no riser em operação.
4.3.6 Análise CA com onda regular
Ao considerar o sistema de ancoragem com uma amarra rompida, casos CA, o
offset será aumentado para 10% da LDA, igual a 214,00m, e será aplicado na mesma
direção da corrente. Recalculando-se assim, por projeções cartesianas, o novo ponto
(x,y,-13,4) para cada caso CA.
A análise dos casos CA é realizada por grupos das três posições (near, far e
cross) conforme apresentado na Tabela 11.
Casos de
Carregamento Arquivo de origem
CA-1
Reanálise dos casos críticos
Near (CO-1; CO-4; CO-7a;
CO-7b;CO-10a; CO-10b)
CA-2
Reanálise dos casos críticos
Far (CO-2;CO-5; CO-8a;
CO-8b;CO-11a; CO-11b)
CA-3
Reanálise dos casos críticos
Cross (CO-3a; CO-3b; CO-
6a; CO-6b; CO-9a;CO-9b;
CO-9c; CO-9d; CO-12a;
CO-12b; CO-12c; CO-12d) Tabela 11: Arquivos de origem dos casos CA.
63
Sendo assim, será avaliado entre os casos de mesma posição quais que geraram
maiores respostas para cada variável (Fx, Fy, Fr; Fz, Mx, My, Mr e MBRmín). Tem-se
um total, no máximo, de 20 casos CA e, no mínimo, de 3 casos CA se acontecer de um
único caso CO de uma determinada posição (near, far ou cross) apresentar máximo
esforço nas 8 variáveis.
64
5 Resultados
Os resultados dos esforços encontrados estão fornecidos no eixo local da linha.
Esse eixo está localizado no topo, na conexão riser – suporte, com z apontando para
baixo com mesma inclinação do ângulo de topo (sentido longitudinal do riser),
conforme Figura 45.
Figura 45: Eixo local do riser no ponto de conexão no topo.
5.1 Onda regular – Casos CO e CA
Ao rodar a simulação de 200s com onda regular calculada a partir da onda
irregular de maior resposta (máxima aceleração de heave e máximo ângulo combinado
de pitch e roll) obtêm-se os valores dos esforços do topo do riser ao longo do tempo
para cada caso.
Sendo assim, retira-se como output os valores das variáveis Fx, Fy, Fz, Mx, My e
MBR (o momento de torção não é considerado relevante), no eixo local da linha no
ponto de conexão com o suporte do FPSO, para cada caso CO ao longo do tempo a cada
0,02s (time step utilizado). A partir desses valores, realiza-se a busca do máximo de uma
variável e dos respectivos valores concomitantes, ou seja, no mesmo instante de tempo,
das demais variáveis.
As variáveis Fr e Mr são calculadas pelas seguintes expressões:
𝐹𝑟 = √𝐹𝑥2 + 𝐹𝑦2 (44)
𝑀𝑟 = √𝑀𝑥2 + 𝑀𝑦
2 (45)
65
A Tabela 12 mostra os máximos valores (na diagonal) encontrados dentre os 48
casos CO analisados e os valores dos esforços concomitantes, apresentados na mesma
coluna, de cada caso.
CO-7a
Max
Ang
CO-7a
Max
Ang
CO-7a
Max
Ang
CO-8a
Max
Acel
CO-9b
Max
Ang
CO-1
Max
Acel
CO-1
Max
Acel
CO-7b
Max
Acel
Resposta
Máxima
Fx
[kN]
Fy
[kN]
Fr
[kN]
Fz
[kN]
Mx
[kN.m]
My
[kN.m]
Mr
[kN.m]
MBR
min
[m]
Fx [kN] -605.8 -346.4 697.9 1274.8 209.8 -434.0 482.1 9.20
Fy [kN] -573.9 -364.8 680.0 1303.7 204.3 -368.7 421.6 10.70
Fr [kN] -604.3 -353.2 700.0 1283.0 205.3 -421.3 468.6 9.51
Fz [kN] -72.8 -51.4 89.1 2261.4 22.9 -131.7 133.7 96.44
Mx
[kN.m] 106.9 206.9 232.9 783.8 -371.7 130.4 393.9 8.06
My
[kN.m] -523.8 -109.8 535.2 1093.8 134.4 -570.0 585.6 6.74
Mr
[kN.m] -535.3 -120.4 548.6 1087.5 138.3 -569.8 586.3 6.72
MBR [m] -425.2 37.8 426.9 907.5 -55.9 -536.0 538.9 6.46
Tabela 12: Esforços máximos e os respectivos casos críticos CO.
Já para os casos CA, condição de offset avariado, realizou-se a busca pelos casos
CO críticos para cada variável por posição (near, far e cross) e foram obtidos os casos
CA, apresentados na Tabela 13, para reanálise.
Casos de
Carregamento Arquivos de origem
Arquivos
Casos Acidentais
CA-1
CO-7a_13.4m_MaxAng
CO-7a_13.4m_MaxAcel
CO-7b_13.4m_MaxAcel
CO-1_13.4m_MaxAcel
CA-7a_13.4m_MaxAng
CA-7a_13.4m_MaxAcel
CA-7b_13.4m_MaxAcel
CA-1_13.4m_MaxAcel
CA-2 CO-8a_13.4m_MaxAng
CO-8a_13.4m_MaxAcel
CA-8a_13.4m_MaxAng
CA-8a_13.4m_MaxAcel
CA-3
CO-9b_13.4m_MaxAng
CO-9b_13.4m_MaxAcel
CO-12d_13.4m_MaxAng
CA-9b_13.4m_MaxAng
CA-9b_13.4m_MaxAcel
CA-12d_13.4m_MaxAng
Tabela 13: Arquivos reanalisados como casos CA.
66
A Tabela 14 mostra os máximos valores (na diagonal) encontrados dentre os 9
casos CA analisados e os valores dos esforços concomitantes, apresentados na mesma
coluna, de cada caso.
CA-7a
Max
Ang
CA-7a
Max
Ang
CA-7a
Max
Ang
CA-8a
Max
Acel
CA-9b
Max
Ang
CA-1
Max
Acel
CA-1
Max
Acel
CA-7b
Max
Acel
CA-1 CA-1 CA-1 CA-2 CA-4 CA-1 CA-1 CA-1
Resposta
Máxima
Fx
[kN]
Fy
[kN]
Fr
[kN]
Fz
[kN]
Mx
[kN.m]
My
[kN.m]
Mr
[kN.m]
MBR
[m]
Fx [kN] -602.0 -346.1 694.4 1272.5 209.7 -428.2 476.8 9.29
Fy [kN] -570.3 -364.6 676.9 1301.1 204.0 -363.2 416.6 10.83
Fr [kN] -600.5 -352.9 696.6 1280.6 205.1 -415.5 463.4 9.61
Fz [kN] -94.4 -52.3 107.9 2320.7 22.4 -159.2 160.7 93.26
Mx
[kN.m] 106.4 205.2 231.1 784.3 -369.5 130.2 391.8 8.10
My
[kN.m] -525.6 -114.1 537.9 1091.0 135.9 -564.8 580.9 6.79
Mr
[kN.m] -536.3 -124.6 550.6 1084.8 139.9 -564.1 581.2 6.78
MBR [m] -422.6 37.7 424.3 906.6 -55.9 -531.6 534.5 6.51
Tabela 14: Esforços máximos e os respectivos casos críticos CA.
As Tabelas 15,16 e 17 mostram os máximos por posição entre os casos CO e CA
considerados e os valores dos esforços concomitantes, apresentados na mesma coluna,
de cada caso.
NEAR
7a
Max
Ang
7a
Max
Ang
7a
Max
Ang
7a
Max
Acel
7a
Max
Acel
1
Max
Acel
1
Max
Acel
7b
Max
Acel
Resposta
Máxima
Fx
[kN]
Fy
[kN]
Fr
[kN]
Fz
[kN]
Mx
[kN.m]
My
[kN.m]
Mr
[kN.m]
MBR
[m]
Fx [kN] -605.8 -346.4 697.9 1274.8 209.8 -434.0 482.1 9.20
Fy [kN] -573.9 -364.8 680.0 1303.7 204.3 -368.7 421.6 10.70
Fr [kN] -604.3 -353.2 700.0 1283.0 205.3 -421.3 468.6 9.51
Fz [kN] 144.5 16.6 145.4 1363.1 -8.1 45.4 46.2 123.06
Mx [kN.m] 166.1 185.5 249.0 1087.6 -265.8 304.4 404.1 9.69
My [kN.m] -523.8 -109.8 535.2 1093.8 134.4 -570.0 585.6 6.74
Mr [kN.m] -535.3 -120.4 548.6 1087.5 138.3 -569.8 586.3 6.72
MBR [m] -425.2 37.8 426.9 907.5 -55.9 -536.0 538.9 6.46
Tabela 15: Esforços máximos entre os casos CO e CA na posição Near.
67
FAR
8a
Max
Ang
8a
Max
Ang
8a
Max
Ang
8ª
Max
Acel
8a
Max
Ang
8a
Max
Ang
8a
Max
Ang
8a
Max
Ang
Resposta
Máxima
Fx
[kN]
Fy
[kN]
Fr
[kN]
Fz
[kN]
Mx
[kN.m]
My
[kN.m]
Mr
[kN.m]
MBR
[m]
Fx [kN] -344.2 -234.9 416.8 1374.8 230.5 -310.5 386.7 17.86
Fy [kN] -311.3 -256.2 403.2 1328.4 231.7 -231.3 327.4 20.48
Fr [kN] -343.4 -240.1 419.0 1366.9 227.8 -298.4 375.4 18.29
Fz [kN] -72.8 -51.4 89.1 2261.4 22.9 -131.7 133.7 96.44
Mx [kN.m] -275.8 -174.2 326.2 1465.9 257.7 -357.7 440.8 17.16
My [kN.m] -191.0 -80.9 207.4 1613.7 230.6 -413.8 473.7 18.30
Mr [kN.m] -204.9 -91.0 224.2 1593.9 234.0 -413.4 475.1 17.99
MBR [m] 251.5 126.6 281.6 266.2 -34.6 181.7 185.0 9.09
Tabela 16: Esforços máximos entre os casos CO e CA na posição Far.
CROSS
9b
Max
Ang
9b
Max
Ang
9b
Max
Ang
9b
Max
Acel
9b
Max
Ang
9b
Max
Ang
9b
Max
Ang
9b
Max
Ang
Resposta
Máxima
Fx
[kN]
Fy
[kN]
Fr
[kN]
Fz
[kN]
Mx
[kN.m]
My
[kN.m]
Mr
[kN.m]
MBR
[m]
Fx [kN] -236.7 -128.2 269.1 1386.9 118.4 -294.7 317.6 14.94
Fy [kN] 100.9 240.8 261.1 827.4 -327.9 69.4 335.1 9.61
Fr [kN] -222.2 -168.0 278.6 1424.7 182.0 -296.1 347.6 14.00
Fz [kN] 27.3 43.9 51.7 1473.2 -42.6 123.2 130.4 38.08
Mx [kN.m] 106.9 206.9 232.9 783.8 -371.7 130.4 393.9 8.06
My [kN.m] -222.9 -157.7 273.1 1430.6 169.5 -308.4 351.9 13.83
Mr [kN.m] 101.7 195.2 220.1 776.9 -370.9 137.5 395.6 7.99
MBR [m] 98.6 189.2 213.4 774.6 -369.8 140.4 395.5 7.98
Tabela 17: Esforços máximos entre os casos CO e CA na posição Cross.
5.2 Onda irregular – Casos CI
Para os casos críticos, que apresentaram máximos esforços, comparando entre
todos os resultados dos casos CO e CA, serão reanalisados considerando onda irregular
– Caso CI. O par (Hs, Tp) crítico será o mesmo escolhido no pré 3 Caso CO - Item 4.2.3
e os RAOs de input nesses arquivos serão os que foram retirados como resposta no item
4.2.1.
68
A Tabela 18 mostra os esforços máximos e os respectivos casos críticos que
originaram os casos CI analisados dinamicamente com tempo de simulação de 10800s
(3h de tempestade).
CO-7a
Max
Ang
CO-7a
Max
Ang
CA-8a
Max
Acel
CO-9b
Max
Ang
CO-1
Max
Acel
CO-7b
Max
Acel
Fx
[kN]
Fy
[kN] Fr [kN] Fz [kN]
Mx
[kN.m]
My
[kN.m]
Mr
[kN.m]
MBR
[m]
-309.1 188.5 362.1 2194.9 -319.3 -426.2 532.5 7.66
Tabela 18: Esforços máximos históricos e os respectivos casos críticos CI.
Para obtenção dos valores dos esforços dada uma série de resposta temporal de
3h é necessário um tratamento estatístico do resultado, pois os valores máximos
encontrados diretamente através dos picos da série são máximos históricos. Como cada
análise representa uma realização de um processo aleatório, os máximos mudam à
medida que são realizadas análises com seeds diferentes. O tratamento dado ao sinal
para obtenção dos valores extremos da resposta é denominado estatística de extremos da
resposta.
Nessas análises considerando onda irregular foi utilizada apenas uma seed para
cada caso, e a distribuição de extremos da resposta foi caracterizada através de
distribuição de Rayleigh. Sendo assim, com base nos valores extremos de Rayleigh,
máximo mais provável, são obtidos os valores máximos, positivos e negativos, de cada
série temporal de resposta dos esforços Fx, Fy, Fz, Mx e My.
Deve-se ressaltar que a consideração da distribuição de Rayleigh foi feita
levando em conta o caráter acadêmico deste trabalho. Em situações reais de projeto,
dever-se-ia levar em conta qual distribuição de probabilidades melhor se ajusta aos
picos da resposta. Normalmente, uma distribuição bastante utilizada é a distribuição de
Weibul, em função de sua flexibilidade.
Pode-se ter como exemplo a Figura 46 que mostra a série de resposta temporal
do esforço no topo My para a simulação de 10800s com onda irregular para o caso CO-
1_MaxAcel.
69
Figura 46: Resultado do momento em y do caso CO-1_MaxAcel com onda irregular
70
6 Conclusões e Recomendações
Após análise de todos os casos (CO, CA e CI) pode-se concluir que as análises
considerando ondas regulares apresentaram valores de esforços muito superiores aos
valores encontrados com ondas irregulares, o que parece indicar que ou o critério de
seleção de ondas regulares é muito severo, ou a estimativa de extremos feita para os
casos das ondas irregulares é não-conservativo.
Os pares (Hmáx, Tmáx) de ondas regulares calculados fizeram com que os
movimentos no topo (deslocamentos, velocidades e acelerações) fossem superiores aos
gerados pelas ondas irregulares críticas. Isso explica o fato dos esforços serem maiores.
Contudo, é viável e vantajosa a utilização da análise regular apenas para escolha
dos casos críticos para os critérios adotados, e posterior reanálise com onda irregular
apenas para esses casos. O ganho computacional é evidente, pois evita-se rodar análises
com todas as ondas irregulares com 10800s de simulação para os 48 casos de
carregamentos iniciais.
Para resultados mais refinados dos valores extremos mais prováveis dos esforços
nos Casos CI, seria necessária a consideração de outras distribuições de probabilidades
para os picos das séries temporais dos esforços, tais como a distribuição de Weibull.
Para assim, serem realizadas comparações e verificações de qual distribuição se
adequaria melhor aos valores de picos máximos obtidos.
A verificação das cargas impostas por risers flexíveis conectados às Unidades
Flutuantes é de extrema importância para o projeto estrutural dos suportes a serem
construídos, no caso de unidades novas e para a verificação das cargas em risers, novos
ou em operação. É necessária para se obter uma correta avaliação da integridade das
UEPs, e também nortear o processo de compra de dutos flexíveis baseado no seu limite
estrutural.
As recomendações para projetos futuros são pontuadas a seguir:
Modelagem numérica em elementos finitos de um suporte para FPSO
que resista aos esforços encontrados;
A influência da posição dos módulos de flutuação, análises para
diferentes posições ao longo do riser, nos esforços do topo considerando
configuração lazy wave;
71
Estudo de comparação dos esforços com outras configurações de riser,
catenária livre, por exemplo. Juntamente com um estudo que analise até
qual profundidade é viável o uso de catenária livre;
Estudo de comparação dos resultados considerando as diferentes teorias
de onda regular aplicáveis a este modelo tendo em vista a alta LDA.
72
7. Referências bibliográficas
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73
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Estruturas Marítimas Disponível em: http://www.lem.ep.usp.br/ Acesso 28 abr.2018,
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74
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Wave Theories, Vol. II, TR ERL 118- POL-3-2, U.S. Department of Commerce, ESSA,
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Submetidas à Ação do Mar. Dissertação de M.Sc.,UFRJ, Rio de Janeiro, RJ.
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[32] Chakrabarti, Subrata.K., Hydrodynamics of offshore structures.1ed. Plainfield,
Illinois, 1987.
75
Anexo 1
Direção 15º
76
Direção 37,5º
77
Direção 60º
78
Direção 82,5º
79
Direção 90º
80
Direção 105º
81
Direção 127,5º
82
Direção 150º
83
Direção 172,5º
84
Direção 180º
85
Direção 195º
86
Direção 217,5º
,
87
Direção 240º
88
Direção 262,5º
89
Direção 270º
90
Direção 285º
91
Direção 307,5º
92
Direção 330º
93
Direção 352,5º
