ANÁLISE DE CONVERGÊNCIA DA MALHA DA SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO ENSAIO DE TRAÇÃO OFF-AXIS EM MADEIRA

DE Eucalyptus Citriodora NO PLANO LT

BILESKY, Luciano Rossi Univ. Estadual Paulista – UNESP – Campus Experimental de Itapeva

DE CONTI, Cláudio Univ. Estadual Paulista – UNESP – Campus Experimental de Itapeva

RESUMO Os ensaios normatizados para a determinação do comportamento da madeira ao cisalhamento determinam valores subestimados. No esforço de encontrar um ensaio mais adequado para a madeira o ensaio de tração “off-axis” proposto inicialmente para compósitos artificiais tem sido estudado para o material madeira. Simulações numéricas são aplicadas para a avaliação dos ensaios mecânicos, antes de sua aplicação experimental no intuído de diminuir custo e tempo de pesquisa. Neste trabalho foi realizado o estudo da relevância da realização da análise de convergência das malhas do modelo em estudo, verificando-se que quando não realizado, os resultados podem compreender erros de até 7%.

Palavras Chave: Simulação numérica, cisalhamento, ensaio “off-axis”, madeira.

ABSTRACT

Standardized tests for determining the behavior of wood shear determine underestimated values. In an effort to find a more appropriate test for the tensile test timber off-axis originally proposed for artificial composites has been studied for the material timber. Numerical simulations are applied to the evaluation of mechanical testing, before its application in experimental intuited to reduce cost and research time. This work was carried out to study the relevance of performing the convergence analysis of the meshes of the model under consideration, noting that if not performed, the results may include errors of up to 7%.

Key Words: Numerical simulation, shear, off-axis test, wood.

1 INTRODUÇÃO

Para a caracterização das propriedades ao cisalhamento da madeira, diversos

ensaios normatizados são propostos, afim de proporcionar uma tensão cisalhante

homogênea no corpo de provas para a determinação do módulo da grandeza em

estudo. A norma brasileira NBR 7190 (1997) utilizada para a avaliação do módulo de

resistência ao cisalhamento da madeira, admite que o estado de tensão no corpo de

provas é homogêneo e com deformações uniformes (MORESCHI, 2007). Bilesky e

De Conti (2010) verificaram através de simulação numérica pelo método dos

elementos finitos na madeira de Eucalyptus citriodora, que estas condições não são

encontradas no corpo de prova da NBR 7190 (1997) pois os campos de tensão

encontrados não são homogêneos e os campos de deformação não são uniformes,

podendo assim, então, subestimar o verdadeiro módulo de resistência ao

cisalhamento.

Outros ensaios experimentais são propostos para a determinação das propriedades

do cisalhamento da madeira, entre eles, o ensaio Iosipescu, ensaio de Arcan e o

ensaio de tração “off-axis”. Este último, foi proposto inicialmente por Chamis e

Sinclair (1977) para compósitos artificiais e, aplicado experimentalmente para

madeira por Yoshihara e Ohta (2000), Liu (2002), Garrido (2004) e De Conti (2006).

Garrido (2004) verificou a aplicabilidade do ensaio de tração “off-axis” para a

madeira de Pinus pinaster AIT., por simulação numérica e experimentalmente

encontrado campos de tensão homogêneo e campo de deformação uniforme nos

planos de simetria LR e LT. Bilesky (2010) investigou através da simulação numérica

pelo método dos elementos finitos a aplicabilidade do ensaio de tração “off-axis”

para a madeira de Eucalyptus citriodora para os planos de ortotropia da madeira LR,

LT e RT. Os campos de deformação e os campos de tensão, se mostraram

homogêneos e uniformes nos planos de simetria LR e LT, para o plano RT os

campos de tensão e deformação se mostraram de natureza, não homogêneas e

nem uniformes. Roel e De Conti (2009) demonstraram experimentalmente que o

ensaio de tração “off-axis” é adequado para a madeira de Eucalyptus citriodora para

a determinação do módulo de cisalhamento no plano de ortotropia LT.

O método dos elementos finitos tem sido uma ferramenta bastante útil na

investigação da aplicabilidade do ensaio de tração “off-axis”, pois permite a

avaliação por simulação numérica computacional do comportamento do corpo de

prova antes realizá-lo experimentalmente, otimizando tempo e custos das pesquisas.

Dentre os cuidados que devem ser adotados na simulação numérica pelo método

dos elementos finitos, corresponde quanto à escolha da densidade da malha

utilizada no modelo em estudo. Este trabalho tem por objetivo o estudo da relevância

da análise de convergência da densidade da malha utilizando os fatores de correção

analíticos, C, S e CS, propostos por Garrido (2004).

2 MATERIAIS E MÉTODOS

Para a simulação numérica pelo método dos elementos finitos, foi utilizado o

software comercial ANSYS 11 ® disponível no campus experimental da Unesp de

Itapeva. As dimensões e geometria do modelo do corpo de prova do ensaio de

tração “off-axis” são mostrados pela Figura 1.

Figura 1 – Geometria e dimensões do corpo de prova “off-axis”.

As constantes de engenharia usadas para simulação numérica, são as determinadas

por Ballarin e Nogueira (2003), presentes na Tabela 1.

Tabela 1 – Constantes de engenharia do Eucalyptus citriodora (BALLARIN;

NOGUEIRA, 2003)

Eucalyptus citrodora

EL 16981 MPa GLR 861 MPa

ER 1825 MPa S11 0,058.10-12

ν �LR 0,23 S12 0,014.10-12

ν �LT 0,48 S22 0,548.10-12

νRT 0,70 S66 1,161.10-12

Para o corpo de provas do plano de simetria LT foram utilizados os ângulos α=12° e

β=26°.

Para a construção das malhas foi utilizado o elemento PLANE 183 da biblioteca de

elementos ANSYS 11 ®.

Para a análise de convergência da densidade da malha no modelo do corpo de

prova “off-axis” foi se aumentando o número de elementos e observando a

estabilização dos valores dos fatores de correção analíticos C, S e CS.

Quando a condição de homogeneidade das tensões no ensaio de tração “off-axis”

não acontecer, o método de correção analítico, proposto no trabalho de Garrido

(2004) pode ser utilizado, para a determinação do módulo de cisalhamento através

da Equação 01:

aCSGG

1212= (01)

Onde, C e S são fatores de correção definidos por:

médiaC

6

6

σ

σ=

(02)

6

6

ε

εmédia

S =

(03)

Onde σ6 é a tensão de cisalhamento no ponto central do corpo de prova e ε6 é a

deformação de cisalhamento média na região de colagem do extensômetro.

3 RESULTADOS

Os valores encontrados para os fatores de correção C, S e CS pela simulação

numérica pelo método dos elementos finitos estão expressos na Tabela 2.

Tabela 2 – Valores de C, S e CS em relação ano número de nós.

N° de Nós C S CS

275 0,9594 0,9664 0,9272

364 1,0121 0,9820 0,9939

448 1,0268 0,9833 1,0097

591 1,0224 0,9891 1,0112

836 1,0014 0,9918 0,9932

1243 1,0099 0,9947 1,0045

1320 1,0109 0,9954 1,0063

1674 1,0107 0,9969 1,0075

O gráfico da Figura 2, mostra os valores dos fatores de correção em relação ao

número de nós gerados no modelo.

0 400 800 1200 1600Número de Nós

0.92

0.94

0.96

0.98

1

1.02

1.04

Fat

ores

de

Cor

reçã

o C

, S e

CS

275

364

448591

836

12431320

1674

275

364 448

591836

1243 1320 1674

275

364

448

591

836

1243 1320 1674

cscs

Figura 2 – Gráfico dos fatores de correção C, S e CS em relação ao número de nós

da malha.

Verifica-se um acentuado aumento dos valores do fator de correção C no intervalo

de 275 a 448 nós, um declínio no intervalo de 448 a 836 nós e a tendência à

estabilização dos valores no intervalo de 836 a 1674 nós.

Para o fator de correção S, verifica-se um acentuado crescimento nos valores no

intervalo de 275 a 448 nós, uma estabilização no intervalo de 448 a 591, um declínio

acentuado entre 591 e 836 nós e a tendência à estabilização dos valores no

intervalo 836 a 1674 nós.

O fator de correção CS tem os valores em uma crescente acentuada no intervalo de

275 a 591 nós e a tendência à estabilização dos dados no intervalo de 591 a 1674

nós.

Em comum com os três fatores de correção, observa-se que a região na qual a

estabilização dos dados é comum à todos é à partir de 1243 nós, sendo então esta a

densidade de malha adequada para o modelo em estudo.

Com o auxílio da Tabela 2, verifica-se a existência de um erro de aproximadamente

5% entre a malha de 275 nós com a densidade inicial em estudo e a malha de 1243

nós para o fator de correção C, para S, aproximadamente 3% e para CS cerca de

7%.

4 CONCLUSÕES

O presente estudo comprovou a importância da realização de uma análise de

convergência da malha do modelo do corpo de prova “off-axis” em estudo, pois sem

a sua realização pode-se induzir a um erro de até 7% dos verdadeiros valores.

5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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BILESKY, L. R. Simulação numérica do comportamento da madeira de Eucalyptus citriodora ao cisalhamento através do ensaio de tração “off-axis”. Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica) - Departamento de Engenharia Mecânica da Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá, Univ. Estadual Paulista - UNESP, Guaratinguetá, 2010.

CHAMIS, C.C.; SINCLAIR, J.H. Ten-deg off-axis test for shear properties in fiber composites. Experimental Mechanics, 17(9):339-346, 1977.

DE CONTI, C. Simulação Numérica Off Axis. In: 10° EBRAMEM, 2006, São Pedro. 10° EBRAMEM. São Carlos : São Carlos, 2006.

GARRIDO, N.. Identificação do comportamento ao corte da madeira, através do ensaio de tracção for a dos eixos de simetria material. Dissertação (Mestrado em Tecnologias de Engenharias) - Departamento de Engenharia de Madeiras da Escola Superior de Tecnologia de Viseu, Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro, Vila Real, Portugal, 2004.

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MORESCHI, J. C. Propriedades tecnológicas da madeira. Curitiba: UFPR, 2007. 168p.

ROEL, P.; DE CONTI, C. Comportamento ao cisalhamento da madeira Eucalyptus citriodora através do ensaio de tração “off-axis”. In: 12° EBRAMEM, 2010, Lavras. 12° EBRAMEM. Lavras, 2010.

SUN, C.T.; CHUNG, I. An oblique end-tab design for testing off-axis composite specimens. Journal of Composites Materials, 24(8):619-623, 1993.

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