ANÁLISE DE DADOS

As medidas realizadas num biorreator, se usadas adequadamente com equações de definição, balanço global de energia e massa, e modelos matemáticos do processo, permitem deduzir os valores de variáveis e de parâmetros do processo

A estimativa on line da concentração de biomassa e das velocidades específicas de crescimento é um dos principais objetivos das metodologias de análise de dados

O esquema a seguir corresponde a um diagrama de fluxo que indica como as quantidades medidas podem ser usadas para calcular propriedades relacionadas a um processo associadas com mistura e aeração e com crescimento celular e metabolismo

Diagrama de fluxo mostrando as medições primárias (alto) e propriedades e parâmetros do processo que podem ser calculados a partir destas.

A forma mais simples de suavizar dados é aplicar um filtro de primeira ordem, o qual atenua flutuações de entrada suavemente e crescentemente, na medida em que a frequência de flutuação aumenta

A. Alisamento de dados e interpolaçãoAs medidas obtidas com os instrumentos apresentam ruídosFlutuações significativas de medida tornam as respostas dos instrumentos impróprias para uso como valores instantâneos exatosNestes casos, algum tipo de tratamento ou suavização do sinal torna-se necessário

Um pouco mais simples de implementar, mas com características semelhantes de alisamento, é o cálculo da média móvel.

As medidas são mais frequentes, e tira-se a média de conjuntos de medidas, por exemplo, 10, para se obter o valor representativo para todos esses valores medidos.

É um método bastante ezequível para biorreações em que as mudanças significativas nas quantidades medidas ocorrem num intervalo de tempo muito maior que o tempo necessário para a medida.

http://en.wikipedia.org/wiki/Savitzky%E2%80%93Golay_smoothing_filter

Filtro de Savitzky e Golay

Pode-se dizer que o surgimento dos instrumentos analíticos controlados por computador pode ser atribuído a este artigo.

É um filtro digital que pode ser aplicado a um conjunto de pontos de dados digitais com a finalidade de fazer o alisamento destes dados, isto é, aumentar a relação sinal-ruído sem distorcer grandemente o sinal.

O artigo destes autores é um dos mais citados na revista científica Analytical Chemistry.

B. Suavização de dados experimentaisQualquer cálculo de parâmetro de processo só pode ser feito a partir de valores obtidos de curvas suavizadas dos dados experimentais, curvas estas, representativas do fenômeno.

Por isso, é necessário que o método analítico seja adequado e bem executado, de forma a garantir que os dados obtidos sejam confiáveis para representar o processo (mostrar o que realmente está acontecendo).

Para a suavização emprega-se:- Traçado manual (desuso)- Curva francesa ou régua flexível- Ajuste de polinômio (mais empregado) - Programa específico

Curva francesa.

Régua flexível.

Dados experimentais (símbolos) e curvas suavisadas (linhas cheias) de um cultivo de Streptococcus pneumoniae em meio contendo glicose como substrato.

?

A estimativa de parâmetros é uma das etapas fundamentais para a modelagem de bioprocessos

Vários parâmetros estão relacionados com a biomassa celular ou sua atividade:

- coeficiente de manutenção para O2 (mO2)

- fator de conversão de oxigênio em células (YX/O2)

- fator de conversão de substrato em células (YX/S)

- coeficiente volumétrico de transferência de oxigênio (kLa)

- consumo específico de substrato para manutenção (m)- velocidade específica de crescimento máxima (μXmáx)

- etc.

C. Estimativa de parâmetros e de estado

A estimativa de parâmetros sucede a definição do modelo que representa o processo, o qual é composto por equações matemáticas do tipo Equações Diferenciais Ordinárias (EDO)

Em princípio, a estimativa de parâmetros pode ser realizada por duas abordagens distintas:

1.Diferenciação dos dados experimentais – chamado método diferencial. Dependendo do modelo, as equações podem ser linearizadas, facilitando a obtenção dos parâmetros. É um método simples, porém, pode levar a valores pouco confiáveis das derivadas.

2.Integração analítica ou integração numérica das EDO – chamado método integral indireto. Técnica mais adequada, porém, exige maior esforço computacional.

Exemplo envolvendo a estimativa de parâmetros por linearização do modelo.

Desconsiderando o acúmulo de oxigênio no reator, o balanço material para o oxigênio num reator operando em sistema descontínuo pode ser representado por:

Onde f e e representam valores de entrada e saída, respectivamente; F é a vazão de gás; cO2 é a concentração de O2 no gás

Medindo-se as linhas de entrada e saída de gás no processo, a velocidade de utilização de oxigênio (QO2.x) pode ser determinada experimentalmente

equação 1x

Com os valores de QO2.x em função do tempo e considerando os

valores de MO2/X e YX/O2 constantes, a equação anterior pode ser

integrada para obter a seguinte expressão (equação 2):

que permite estimar valores de x(t) a partir das medidas de QO2.x(t) (equação 1).

As velocidades de crescimento e velocidades específicas de crescimento podem ser obtidas diretamente pela equação 1

x

equação 1x

Antes de aplicar a equação 2 a uma determinada fermentação, os parâmetros estequiométricos MO2/X e YX/O2 precisam ser determinados. Uma equação para esse fim pode ser obtida integrando-se a equação 1 em relação ao tempo e rearranjando-se para:

Empregando-se valores de QO2x(t) e x(t) medidos em experimentos off-line, os valores de MO2/X e YX/O2 podem ser

determinados por regressão linear dos dados da esquerda da equação 3 em função das quantidades entre colchetes da direita desta equação.

equação 3x

YX/O2

1Inclinação =

MO2/X

x

x

Comparação entre concentrações de biomassa medida (--o--o--) e estimada (------) pela equação 2, durante cultivo descontínuo de (a) Streptomyces sp. e (b) Saccharomyces cerevisiae.

a b

A estimativa de estado corresponde à determinação das variáveis de estado do processo, em função do tempo.

Entende-se por variáveis de estado de um bioprocesso aquelas variáveis que definem, em cada instante, o estado do sistema (por exemplo, concentrações de substrato, S, e de produto(s), P).

Inclui-se também no estado de um processo fermentativo a capacidade das células de executar suas atividades vitais como crescimento, morte, consumo de substrato(s) e formação de produto(s).

Estes são representados pelas velocidades específicas de crescimento (µX), de morte (µd), de consumo de substrato (µS) e de formação de produto (µP).Exemplo:

x

Exemplo de estimativa de estado empregando a velocidade específica de crescimento como variável de estado, em sistema contínuo (CSTR).

X (g/L) S (g/L) µX (h-1)1,00 200,00 0,2899,00 178,00 0,28211,00 168,00 0,27121,00 150,00 0,26128,00 136,00 0,25433,00 125,00 0,23855,00 86,00 0,19867,00 51,00 0,1589,00 10,00 0,049

Considerando o cultivo de um microrganismo num biorreator em sistema descontínuo, cujo cresci-mento obedece à cinética de Monod, e os dados da tabela ao lado, estime os valores dos parâ-metros μXmáx, KS e YX/S. Para os dois primeiros usar o gráfico de Lineweaver-Burk e para o terceiro usar a correlação entre quantida-de de células produzida e quanti-dade de substrato consumido.

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