Analise de Estruturas

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Captulo 6

Anlise estrutural

Prof. Rialberth Cutrim 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 1

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2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Objetivos do captuloMostrar como determinar as foras nos membros de uma TRELIA (SAP Sistema Articulado Plano) usando o mtodo dos ns e o mtodo das sees.

Analisar as foras que atuam nos membros de estruturas.Prof. Rialberth Cutrimslide n

2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Trelias simplesTrelia uma estrutura de membros delgados (de pouca espessura) conectados entre si em suas extremidades.

Os membros normalmente usados em construes consistem de escoras de madeira ou barras de metal.

A trelia mostrada na Figura a seguir um exemplo tpico de trelia de telhado. Prof. Rialberth Cutrimslide n

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2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Trelias simplesComo esse peso atua no mesmo plano da trelia, as anlises das foras desenvolvidas nos membros da trelia sero bidimensionais.


2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.No caso de uma ponte, o peso no tabuleiro primeiro transmitido para as longarinas, depois para as vigas de piso e, finalmente, para os ns das duas trelias laterais. Trelias simples


2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.No caso de uma ponte, o peso no tabuleiro primeiro transmitido para as longarinas, depois para as vigas de piso e, finalmente, para os ns das duas trelias laterais. Trelias simples


2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Assim como no telhado, o peso da ponte de trelia tambm coplanar.Trelias simples


2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Trelia simplesSe os trs membros so conectados por pino em suas extremidades, eles formam uma trelia triangular que ser rgida.


2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Unir dois ou mais membros e conect-los a um novo n D forma uma trelia maior. Trelia simples


2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Porque utilizar o tringulo?Atravs de princpios geomtricos (lei dos senos) possvel verificar que o tringulo a nica forma polidrica que no pode alterar sua forma sem igualmente alterar o comprimento de seus lados.


2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Porque utilizar o tringulo?Portanto, uma trelia rgida formada por um tringulo no sofrer qualquer deslocamento por ao do seu peso ou por ao de outras foras exteriores, ao contrrio do que acontece com outras formas geomtricas.


2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Porque utilizar o tringulo?Portanto, uma trelia rgida formada por um tringulo no sofrer qualquer deslocamento por ao do seu peso ou por ao de outras foras exteriores, ao contrrio do que acontece com outras formas geomtricas.Prof. Rialberth Cutrim

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2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Pressupostos para projetoPara projetar os membros e as conexes de uma trelia, necessrio primeiro determinar a fora desenvolvida em cada membro quando a trelia est sujeita a um determinado carregamento. Para isso, faremos duas hipteses importantes:

Todas as cargas so aplicadas nos ns.

Os membros so unidos por pinos lisos.Prof. Rialberth Cutrimslide n

2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.14Devido a esses dois pressupostos, cada membro de trelia agir como um membro de duas foras e, portanto, a fora atuando em cada extremidade do membro ser direcionada ao longo do eixo do membro.Pressupostos para projetoProf. Rialberth Cutrimslide n



2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Como usar a intuio para determinar se as barras esto sobre Trao ou Compresso?






2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Terminologia


2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Tipos de Trelias


2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Trelia Warren

A trelia Warren talvez a mais comum quando se necessita de uma estrutura simples e contnua.Tipos de Trelias



Para pequenos vos, no h a necessidade de se usar elementos verticais para amarrar a estrutura, onde em vos maiores, elementos verticais seriam necessrios para dar maior resistncia.Tipos de Trelias



As trelias do tipo Warren so usadas para vencer vos entre 50 e 100 metros.Tipos de Trelias



Apoio no banzo inferior. (Algumas diagonais comprimidas e outras tracionadas; alguns montantes comprimidos e outros tracionados)

Apoio no banzo superior. (No tem montantes; algumas diagonais comprimidas e outras tracionadas. Tringulos issceles)Tipos de TreliasProf. Rialberth Cutrim

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2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Trelia Pratt

A trelia Pratt facilmente identificada pelos seus elementos diagonais que, com exceo dos extremos, todos eles descem e apontam para o centro do vo.Tipos de Trelias



Exceto aqueles elementos diagonais externos, todos os outros elementos diagonais (internos) esto sujeitos somente trao, enquanto os elementos verticais suportam as foras de compresso.Tipos de Trelias



Isto contribui para que os elementos diagonais possam ser delgados, fazendo com que o projeto fique mais barato.Tipos de Trelias



Apoio no banzo superior. (Diagonais tracionadas e montantes comprimidos)

Apoio no banzo inferior. (Diagonais externas e montantes comprimidos; diagonais internas tracionadas)

Tipos de TreliasProf. Rialberth Cutrim

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2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Trelia Howe

Como elementos diagonais esto colocados na direo contrria ao centro da ponte, suportam a fora de compresso, isso possibilita que seja necessrio perfil metlicos maiores, encarecendo a construo.Tipos de Trelias



Esse tipo de ponte treliada denominado Howe e exatamente contrria a ponte de trelia Pratt.Tipos de Trelias



Apoio no banzo inferior. (Diagonais comprimidas; montantes tracionados)

Apoio no banzo inferior. (diagonais cruzadas onde o momento fletor mximo).Tipos de TreliasProf. Rialberth Cutrim

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2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.O mtodo dos nsPara analisar ou projetar uma trelia, necessrio determinar a fora em cada um de seus membros. Uma maneira de fazer isso usar o mtodo dos ns.

Como os membros de uma trelia plana so membros de duas foras retos situados em um nico plano, cada n est sujeito a um sistema de foras que coplanar e concorrente.Prof. Rialberth Cutrimslide n

2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Por exemplo, trs foras atuam sobre o pino B, a saber, a fora de 500 N e as foras exercidas pelos membros BA e BC.O mtodo dos ns


2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.O diagrama de corpo livre do pino mostrado na Figura a seguir. O mtodo dos ns


2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Os efeitos so claramente demonstrados isolando-se o n com pequenos segmentos do membro conectados ao pino.O mtodo dos ns


2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Ao usar o mtodo dos ns, sempre comece em um n que tenha pelo menos uma fora conhecida e, no mximo, duas foras desconhecidas.

Desse modo, a aplicao de Fx = 0 e Fy = 0 produz duas equaes algbricas que podem ser resolvidas para as duas incgnitas.

Ao aplicar essas equaes, o sentido correto de uma fora de membro desconhecida pode ser determinado usando um de dois mtodos possveis.O mtodo dos nsProf. Rialberth Cutrimslide n

2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.O sentido correto da direo de uma fora do membro incgnito pode, em muitos casos, ser determinado por observao.

Em casos mais complexos, o sentido de uma fora do membro incgnito pode ser assumido de forma arbitrria.

Um resultado positivo indica que o sentido est correto, enquanto uma resposta negativa indica que o sentido mostrado no diagrama de corpo livre precisa ser invertido.O mtodo dos nsProf. Rialberth Cutrimslide n

2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Sempre considere que as foras do membro incgnito que atuam no diagrama de corpo livre do n esto sob trao.

Dessa maneira, a soluo numrica das equaes de equilbrio produzir escalares positivos para os membros sob trao e escalares negativos para os membros sob compresso.

Uma vez que uma fora de membro incgnito encontrada, use sua intensidade e sentido corretos (T ou C) no diagrama de corpo livre do n subsequente.O mtodo dos nsProf. Rialberth Cutrimslide n

2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Procedimentos para anliseDesenhe o diagrama de corpo livre de um n tendo pelo menos uma fora conhecida e no mximo duas foras desconhecidas. (Se esse n estiver em um dos suportes, ento pode ser necessrio primeiro calcular as reaes externas no suporte.)

Use um dos mtodos descritos acima para estabelecer o sentido de uma fora desconhecida.

Usando os resultados calculados, continue a analisar cada um dos outros ns.Prof. Rialberth Cutrimslide n

2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Procedimentos para anliseOriente os eixos x e y de modo que as foras no diagrama de corpo livre possam ser facilmente decompostas em suas componentes x e y e, depois, aplique as duas equaes de equilbrio de fora Fx = 0 e Fy = 0. Resolva para as duas foras de membro desconhecidas e verifique seu uso correto.

Lembre-se de que um membro sob compresso empurra o n e um membro sob trao puxa o n. Alm disso, certifique-se de escolher um n que tenha pelo menos uma fora conhecida e no mximo duas foras desconhecidas.Prof. Rialberth Cutrimslide n

2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Membros de fora zeroOs membros de fora zero so usados para aumentar a estabilidade da trelia durante a construo e para fornecer um apoio adicional se o carregamento for alterado.

Em geral, os membros de fora zero de uma trelia podem ser determinados por observao de cada um dos ns. Prof. Rialberth Cutrimslide n

2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Membros de fora zeroPor exemplo:


2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Membros de fora zeroDe modo semelhante, considere o diagrama de corpo livre do n D:


2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Membros de fora zeroA partir dessas observaes, podemos concluir que, se apenas dois membros formam um n de trelia e nenhum peso externo ou reao de suporte aplicado ao n, os dois membros s podem ser membros de fora zero.O peso sobre a trelia na figura , portanto, sustentado por apenas cinco membros.Prof. Rialberth Cutrim

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2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Membros de fora zeroO diagrama de corpo livre do pino no n D mostrado na figura a seguir:


2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Membros de fora zeroOrientando o eixo y ao longo dos membros DC e DE e o eixo x ao longo do membro DA, podemos ver que DA um membro de fora zero. Note que esse tambm o caso para o membro CA:


2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Membros de fora zeroA trelia mostrada na figura abaixo, portanto, adequada para sustentar o peso P.


2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.O mtodo das seesQuando precisamos encontrar a fora em apenas alguns membros de uma trelia, podemos analisar a trelia usando o mtodo das sees.

Este mtodo se baseia no princpio de que se uma trelia est em equilbrio, ento qualquer segmento dela tambm est em equilbrio.Prof. Rialberth Cutrimslide n

2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.O mtodo das seesPor exemplo, considere os dois membros de trelia mostrados no lado esquerdo dessa Figura:

Claramente pode-se ver que o equilbrio requer que o membro sob trao (T) esteja sujeito a um puxo, enquanto o membro sob compresso (C) est sujeito a um empurro.


2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.O mtodo das sees tambm pode ser usado para cortar ou seccionar os membros de uma trelia inteira.

Como apenas trs equaes de equilbrio independentes (Fx = 0, Fy = 0, MO = 0) podem ser aplicadas ao diagrama de corpo livre de qualquer segmento, ento, tentaramos escolher uma seo que, em geral, passe por no mais que trs membros em que as foras so desconhecidas.O mtodo das seesProf. Rialberth Cutrimslide n

2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Por exemplo, considere a trelia na Figura abaixo:O mtodo das sees


2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Os diagramas de corpo livre dos dois segmentos so mostrados nas Figuras a seguir:O mtodo das sees


2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Ao aplicar as equaes de equilbrio, devemos considerar cuidadosamente maneiras de escrever as equaes a fim de produzir uma soluo direta para cada uma das incgnitas, em vez de precisar resolver equaes simultneas.

Como no mtodo dos ns, h duas maneiras em que podemos determinar o sentido correto de uma fora de membro desconhecida:

O mtodo das seesProf. Rialberth Cutrimslide n

2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.O sentido correto de uma fora de membro desconhecida pode, em muitos casos, ser determinado por observao. Em casos mais complicados, o sentido de uma fora de membro desconhecida pode ser assumido.

Sempre considere que as foras de membro desconhecidas na seo de corte so de trao, ou seja, puxam o pino.O mtodo das seesProf. Rialberth Cutrimslide n

2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Procedimentos para anliseDiagrama de corpo livre

Decida sobre como cortar ou seccionar a trelia atravs dos membros onde as foras devem ser determinadas.

Antes de isolar a seo apropriada, pode ser necessrio primeiro determinar as reaes de apoio da trelia. Se isso for feito, ento as trs equaes de equilbrio estaro disponveis para resolver as foras de membro na seo.Prof. Rialberth Cutrimslide n

2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Procedimentos para anliseDiagrama de corpo livre

Desenhe o diagrama de corpo livre do segmento da trelia seccionada que possui o menor nmero de foras agindo.

Use um dos dois mtodos descritos anteriormente para estabelecer o sentido das foras de membro desconhecidas. Prof. Rialberth Cutrimslide n

2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Procedimentos para anliseEquaes de equilbrio

Os momentos devem ser somados em torno de um ponto situado na interseo das linhas de ao de duas foras desconhecidas, de modo que a terceira fora desconhecida possa ser determinada diretamente pela equao de momento.

Se duas das foras desconhecidas so paralelas, as foras podem ser somadas perpendicularmente direo dessas foras desconhecidas para determinar diretamente a terceira fora desconhecida.Prof. Rialberth Cutrimslide n

2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Trelias de espaoUma trelia de espao consiste de membros conectados em suas extremidades para formar uma estrutura tridimensional estvel.

A forma mais simples de uma trelia de espao um tetraedro, formado conectando seis membros. Prof. Rialberth Cutrimslide n



2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Pressupostos para projetoOs membros de uma trelia de espao podem ser tratados como membros de duasforas, j que o peso externo aplicado nos ns e estes consistem de conexes esfera-soquete.

Esses pressupostos so justificados se as conexes soldadas ou aparafusadas dos membros conectados se interceptarem em um ponto comum e o peso dos membros puder ser desprezado. Nos casos em que o peso de um membro precisa ser includo na anlise, normalmente satisfatrio aplic-lo como uma fora vertical, com metade de sua intensidade aplicada em cada extremidade do membro.Prof. Rialberth Cutrimslide n

2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Procedimentos para anliseMtodo dos ns

Se as foras em todos os membros da trelia precisam ser determinadas, ento o mtodo dos ns mais adequado para a anlise.Lembre-se de que a resoluo de muitas equaes simultneas pode ser evitada se a anlise de fora comear em um n tendo pelo menos uma fora conhecida e no mximo trs foras desconhecidas.Se a geometria tridimensional do sistema de foras no n for difcil de visualizar, recomendado que uma anlise vetorial cartesiana seja usada para a soluo.Prof. Rialberth Cutrimslide n

2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.Mtodo das sees

Se apenas algumas foras de membro precisam ser determinadas, o mtodo das sees pode ser usado.

Atravs da correta escolha da seo e dos eixos para somar as foras e momentos, muitas das foras de membro desconhecidas em uma trelia de espao podem ser calculadas diretamente, usando uma nica equao de equilbrio.Procedimentos para anliseProf. Rialberth Cutrimslide n


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