ANÁLISE DE ESTRUTURAS II (2012-2013): TRABALHO 1 · ANÁLISE DE ESTRUTURAS II ... P P P P E 35×10 Pa 0,21 2= = = = 10 10 ν a) Teoria das vigas finas ... A deformada da viga e o

ANÁLISE DE ESTRUTURAS II (2012-2013): TRABALHO 1

O problema definido na figura é usado para verificar as hipóteses em que se baseia a teoria das vigas finas usando o método dos elementos finitos (estado plano de tensão). Serve também para mostrar o cuidado que se dever ter para obter soluções aceitáveis para o campo de tensões.

As questões postas na alínea b) devem ser resolvidas com uma malha grosseira, uma malha tão fina quanto seja necessário para assegurar a convergência dos resultados (ou tão fina quanto seja viável no computador que utilize) e um conjunto de malhas intermédias que permita avaliar a evolução das soluções obtidas.

Dimensões: 0 ;L 25 mm 0,1α= =

a) Teoria das vigas finas

Admitindo que a secção é rectangular e que h L≪ , por exemplo 110h L= , determine

(analiticamente):

a1) A deformada da viga e o deslocamento a meio-vão; a2) Os diagramas de esforços (momento flectores e esforço transverso); a3) Os diagrama de tensões axiais e tangenciais nas secções 1

4x L= e 12x L= .

b) Estado plano de tensão

Para cada uma das malhas utilizadas:

b1) Trace a variação do deslocamento sob a carga com o número de graus de liberdade; b2) Obtenha as deformadas da viga; b3) Obtenha as representações (directas e suavizadas) das componentes do campo de tensão.

c) Análise

Analise criticamente os resultados obtidos com o método dos elementos finitos e compare esses resultados com os obtidos com a teoria das vigas finas.

h

P

12 L 1

2 L Lα Lα

x


O provete representado na figura foi ensaiado experimentalmente e os resultados obtidos são frequentemente usados para aferir a qualidade das soluções obtidas com elementos finitos (estado plano de tensão). Este teste é usado para avaliar a validade das hipóteses em que se baseia a teoria das vigas finas, servindo também para mostrar o cuidado que se dever ter para obter soluções aceitáveis para o campo de tensões.

Os problemas que são postos na alínea b) devem ser resolvidos com uma malha grosseira, uma malha tão fina quanto seja necessário para assegurar a convergência dos resultados (ou tão fina quanto seja viável no computador que utilize) e um conjunto de malhas intermédias que permita avaliar a evolução das soluções obtidas.

Dimensões: ; ; ;L 250 mm h 50 mm 19 mm 0,1α= = = =ℓ


Admitindo que a secção é rectangular e desprezando o efeito da fenda, determine (analiticamente):

a1) A deformada da viga; a2) Os diagramas de esforços; a3) Os diagrama de tensões axiais e tangenciais nas secções 1

4x L= e 12x L= .


Para cada uma das malhas utilizadas e para a fenda colocada na secção 14x L= :


c) Análise


h

P

12 L 1

2 L Lα Lα

x

ℓ

fenda




Dimensões: ; ;L 310 mm h 100 mm 0,15α= = =

Carregamento e material: ; ; ;911 11 210 10P P P P E 35×10 Pa 0,2ν= = = =


Admitindo que a secção é rectangular, determine (analiticamente):

a1) A deformada da viga e o deslocamento sob a carga 2P , ( )x 2 Lα= − ; a2) Os diagramas de esforços (momento flectores e esforço transverso); a3) Os diagrama de tensões axiais e tangenciais na secções ( )x 1 Lα= − e 3

2x L= .




c) Análise


h

Lα

x

L

Lα L L

2P1P


O provete representado na figura foi ensaiado experimentalmente e os resultados obtidos são frequentemente usados para aferir a qualidade das soluções obtidas com elementos finitos (estado plano de tensão). Este teste é usado para verificar as hipóteses em que se baseia a teoria das vigas finas, servindo também para mostrar o cuidado que se dever ter para obter soluções aceitáveis para o campo de tensões.


Dimensões: ; ; ;L 310 mm h 100 mm 20 mm 0,15α= = = =ℓ

Carregamento e material: ; ; ;911 11 210 10P P P P E 35×10 Pa 0,2ν= = = =


Admitindo que a secção é rectangular e desprezando o efeito da fenda, determine (analiticamente):

a1) A deformada da viga e o deslocamento sob a carga 2P , ( )x 2 Lα= − ; a2) Os diagramas de esforços (momento flectores e esforço transverso); a3) Os diagrama de tensões axiais e tangenciais na secções ( )x 1 Lα= − e 3

2x L= .




c) Análise


h

Lα

x

ℓ

L

Lα L L

fenda

2P1P


Considere a análise do modelo (estado plano de deformação) de um açude de betão representado na figura (a R 1,5 m= = ), em que se admite que o meio de fundação é rígido. Os problemas que são postos devem ser resolvidos com uma malha grosseira, uma malha tão fina quanto seja necessário para assegurar a convergência dos resultados (ou tão fina quanto seja viável no computador que utilize) e um conjunto de malhas intermédias que permita avaliar a evolução das soluções obtidas.

a) Impulso hidrostático

Considerando apenas o efeito do impulso hidrostático e para cada uma das malhas utilizadas:

b1) Trace a variação de um deslocamento representativo com o número de graus de liberdade; b2) Obtenha as deformadas; b3) Obtenha as representações (directas e suavizadas) das componentes do campo de tensão.

b) Peso próprio

Utilize a malha refinada para obter a deformada e as representações (directas e suavizadas) das componentes do campo de tensão devidas apenas à acção do peso próprio.

c) Análise

Analise criticamente os resultados obtidos.

abertura R

a a

a

a

2a

2a


Considere a análise do modelo de um açude de betão representado na figura (a R 1,5 m= = ). Admita um estado plano de deformação e que existe continuidade de deslocamentos entre o açude e o meio de fundação. Os problemas que são postos na alínea b) devem ser resolvidos com uma malha grosseira, uma malha tão fina quanto seja necessário para assegurar a convergência dos resultados (ou tão fina quanto seja viável no computador que utilize) e um conjunto de malhas intermédias que permita avaliar a evolução das soluções obtidas.

a) Modelo do meio de fundação

Defina um tipo de solo de fundação e escolha as dimensões h, L1 e L2 que tornam admissível a hipótese de se considerar as condições de encastramento da fronteira da fundação indicadas na figura.

b) Impulso hidrostático


b1) Trace a variação de um deslocamento representativo com o número de graus de liberdade; b2) Obtenha as deformadas; b3) Obtenha as representações (directas e suavizadas) das componentes do campo de tensão.

c) Peso próprio


d) Análise


h

abertura R

a a

a

a

2a

2a

1L

2L


Considere a análise do modelo de um açude de betão representado na figura (a R 1,5 m= = ). Admita um estado plano de deformação e que pode ocorrer deslizamento na interface do açude com o meio de fundação. Os problemas que são postos nas alíneas b) e c) devem ser resolvidos com uma malha grosseira, uma malha tão fina quanto seja necessário para assegurar a convergência dos resultados (ou tão fina quanto seja viável no computador que utilize) e um conjunto de malhas intermédias que permita avaliar a evolução das soluções obtidas.

a) Modelo da interface

Escolha um modelo que permita representar adequadamente a ligação entre o açude e o meio de fundação.

b) Modelo do meio de fundação

Defina um tipo de solo de fundação e escolha as dimensões h, L1 e L2 que tornam admissível a hipótese de se considerar as condições de encastramento da fronteira da fundação indicadas na figura.

c) Impulso hidrostático


c1) Trace a variação de um deslocamento representativo com o número de graus de liberdade; c2) Obtenha as deformadas; c3) Obtenha as representações (directas e suavizadas) das componentes do campo de tensão.

d) Peso próprio


e) Análise


h

abertura R

a a

a

a

2a

2a

1L

2L


Considere a análise do modelo simplificado de um túnel circular de betão representado na figura, em que se despreza o peso próprio e se supõe que o impulso é radial e constante, p (kN/m2). Admita um estado plano de deformação e que pode ocorrer deslizamento, sem atrito, na interface do túnel com um meio de fundação rígido. Os problemas postos na alínea b) devem ser resolvidos com uma malha grosseira, uma malha tão fina quanto seja necessário para assegurar a convergência dos resultados (ou tão fina quanto seja viável no computador que utilize) e um conjunto de malhas intermédias que permita avaliar a evolução das soluções obtidas.

Dimensões: ;R 8 m e 1m= =

a) Solução analítica

Defina a solução analítica para os campos de deslocamento e de tensão, admitindo que o meio é homogéneo e isotrópico e que o comportamento é elástico linear.

b) Solução numérica


b1) Trace a variação do deslocamento no ponto ( , ) ( , )x y 0 R e= + sob a carga com o número de graus de liberdade; b2) Obtenha as deformadas do túnel; b3) Obtenha as representações (directas e suavizadas) das componentes do campo de tensão.

c) Análise

Analise criticamente os resultados obtidos com o método dos elementos finitos e compare esses resultados com a solução analítica do problema.

d) Efeito das condições de apoio

Determine, com a malha mais fina, a deformada e os campos de tensão que decorrem se admitir que o túnel encastra na fundação. Analise comparativamente essa solução com as obtidas anteriormente.

x

y

R e

p


O provete representado na figura foi ensaiado experimentalmente e os resultados obtidos são frequentemente usados para aferir a qualidade das soluções obtidas com elementos finitos admitindo um estado plano de tensão. Este teste serve também para mostrar o cuidado que se dever ter para obter soluções aceitáveis para o campo de tensões.

Os problemas que são postos devem ser resolvidos com uma malha grosseira, uma malha tão fina quanto seja necessário para assegurar a convergência dos resultados (ou tão fina quanto seja viável no computador que utilize) e um conjunto de malhas intermédias que permita avaliar a evolução das soluções obtidas. É opcional o recurso à simplificação de simetria.

Material: ;9E 35×10 Pa 0,2ν= =


a) Trace a variação do deslocamento relativo entre os pontos A e A ́com o número de graus de liberdade; b) Obtenha as deformadas da placa; c) Obtenha as representações (directas e suavizadas) das componentes do campo de tensão.


30 85 85

30

30

70

80

80

p

A

A' 70mm


O sólido (elástico, homogéneo e isotrópico) representado na figura é usado para justificar os modelos simplificados de placa (b h≪ e b L≪ ) e de viga fina (b L≪ e h L≪ ). Para isso, pretende-se resolver o problema aplicando o método dos elementos finitos com elementos sólidos (modelo tridimensional) e com elementos planos (estado plano de tensão). As questões postas nas alíneas b) e c) devem ser resolvidas com uma malha grosseira, uma malha tão fina quanto seja necessário para assegurar a convergência dos resultados (ou tão fina quanto seja viável no computador que utilize) e um conjunto de malhas intermédias que permitam avaliar a evolução das soluções obtidas. Para uma dada dimensão L (e 0,05α = ), as restantes dimensões devem ser variadas de modo a recuperar as condições dos modelos de viga e de placa. Considere um módulo de elasticidade unitário e o coeficiente de Poisson 0,2ν = .

a) Modelo de viga fina

Determine (analiticamente): a1) A deformada da viga e o deslocamento a meio-vão; a2) Os diagramas de esforços (momento flectores e esforço transverso); a3) Os diagrama de tensões axiais e tangenciais nas secções 1

4x L= e 12x L= .

b) Modelo de placa

Para cada uma das malhas utilizadas: b1) Trace a variação do deslocamento sob a carga com o número de graus de liberdade; b2) Obtenha as deformadas da viga; b3) Obtenha as representações (directas e suavizadas) das componentes do campo de tensão.

c) Modelo tridimensional

Para cada uma das malhas utilizadas: c1) Trace a variação do deslocamento sob a carga com o número de graus de liberdade; c2) Obtenha as deformadas da viga; c3) Obtenha as representações (directas e suavizadas) das componentes do campo de tensão.

d) Análise

Analise criticamente os resultados obtidos com o método dos elementos finitos e compare os resultados obtidos com os três tipos de modelo.

h

12 L 1

2 L Lα Lα

x

y

p

b

z


A consola curta de betão armado representada na figura é usada para ilustrar a convergência das soluções obtidas com o método dos elementos finitos (estado plano de tensão). Serve também para ilustrar o efeito de uma fenda e, ainda, o efeito da armadura. As questões que são postas na alínea a) devem ser resolvidas com uma malha grosseira, uma malha suficientemente fina para assegurar a qualidade da solução e um conjunto de malhas intermédias que permitam avaliar a evolução das soluções obtidas. Deverá refinar adequadamente a malha mais fina para realizar o estudo proposto nas alíneas b) e c).

a) Modelo elástico linear homegéneo

Para cada uma das malhas utilizadas: a1) Trace a variação do deslocamento sob a carga com o número de graus de liberdade; a2) Obtenha as deformadas da consola; a3) Obtenha as representações (directas e suavizadas) das componentes do campo de tensão.

b) Modelo fendilhado

Modifique a malha mais fina e altere o modelo para introduzir a fenda. Obtenha a deformada da consola e as representações (directas e suavizadas) das componentes do campo de tensão.

c) Modelo simplificado da consola de betão armado

Com base nos resultados obtidos na alínea a3) com a malha mais fina, desenhe uma armadura simplificada e modifique a malha e altere o modelo para representar a armadura. Obtenha a deformada da consola e as representações (directas e suavizadas) das componentes do campo de tensão.

d) Análise Analise criticamente os resultados obtidos.

a

a

a a

2a

2a

p

( )110

fenda

a=ℓ


A laje representada na figura (imagem da direita) resulta de simplificações de simetria de uma laje rectangular com uma abertura central (imagem da esquerda). É usada para ilustrar a convergência das soluções obtidas com o método dos elementos finitos (lajes de Kirchhoff e lajes de Reissner-Mindlin). As questões que são postas nas alíneas a) e b) devem ser resolvidas com uma malha grosseira, uma malha suficientemente fina para assegurar a qualidade da solução e um conjunto de malhas intermédias que permitam avaliar a evolução das soluções obtidas. Considere que L=2,0 m e que a laje está sujeita à acção de uma carga uniformemente distribuída de valor p=1,0kN/m2.


a) Modelo de laje de Kirchhoff (laje fina)

Para cada uma das malhas utilizadas: a.1) Trace a variação do deslocamento transversal no vértice da abertura com o número de graus de liberdade; a.2) Obtenha as deformadas da laje; a.3) Obtenha as representações (directas e suavizadas) das componentes dos campos de momentos e dos campos de esforços transversos; b) Modelo de laje de Reissner-Mindlin (laje espessa)

Para cada uma das malhas utilizadas: b.1) Trace a variação do deslocamento transversal no vértice da abertura com o número de graus de liberdade; b.2) Obtenha as deformadas da laje; b.3) Obtenha as representações (directas e suavizadas) das componentes dos campos de momentos e dos campos de esforços transversos;

c) Análise Analise criticamente os resultados obtidos.


A laje enviesada representada na figura é usada para ilustrar a convergência das soluções obtidas com o método dos elementos finitos (lajes de Kirchhoff e lajes de Reissner-Mindlin). Dois dos bordos da laje encontram-se apoiados e os restantes livres. As questões que são postas nas alíneas a) e b) devem ser resolvidas com uma malha grosseira, uma malha suficientemente fina para assegurar a qualidade da solução e um conjunto de malhas intermédias que permitam avaliar a evolução das soluções obtidas. Considere que L=6,00 m e que a laje está sujeita à acção de uma carga uniformemente distribuída de valor p=1,0kN/m2.


c) Modelo de laje de Kirchhoff (laje fina)

Para cada uma das malhas utilizadas: a.1) Trace a variação do deslocamento transversal no ponto C com o número de graus de liberdade; a.2) Obtenha as deformadas da laje; a.3) Obtenha as representações (directas e suavizadas) das componentes dos campos de momentos e dos campos de esforços transversos; d) Modelo de laje de Reissner-Mindlin (laje espessa)

Para cada uma das malhas utilizadas: b.1) Trace a variação do deslocamento transversal no ponto C com o número de graus de liberdade; b.2) Obtenha as deformadas da laje; b.3) Obtenha as representações (directas e suavizadas) das componentes dos campos de momentos e dos campos de esforços transversos;



A laje representada na figura é usada para ilustrar a convergência das soluções obtidas com o método dos elementos finitos (lajes de Kirchhoff e lajes de Reissner-Mindlin). As questões que são postas nas alíneas a) e b) devem ser resolvidas com uma malha grosseira, uma malha suficientemente fina para assegurar a qualidade da solução e um conjunto de malhas intermédias que permitam avaliar a evolução das soluções obtidas. Considere que a laje está sujeita à acção de uma carga uniformemente distribuída de valor p=1,0kN/m2 e que a abertura, com 1,5m de largura e 1,0m de altura está centrada e que a abertura, com 2,0m de largura e 1,0m de altura está centrada.


a) Modelo de laje de Kirchhoff (laje fina)

Para cada uma das malhas utilizadas: a.1) Trace a variação do deslocamento transversal num dos vértices da abertura central com o número de graus de liberdade; a.2) Obtenha as deformadas da laje; a.3) Obtenha as representações (directas e suavizadas) das componentes dos campos de momentos e dos campos de esforços transversos; b) Modelo de laje de Reissner-Mindlin (laje espessa)

Para cada uma das malhas utilizadas: b.1) Trace a variação do deslocamento transversal num dos vértices da abertura central com o número de graus de liberdade; b.2) Obtenha as deformadas da laje; b.3) Obtenha as representações (directas e suavizadas) das componentes dos campos de momentos e dos campos de esforços transversos; c) Análise


4 4

4m

Pilar


A laje representada na figura é usada para ilustrar a convergência das soluções obtidas com o método dos elementos finitos (lajes de Kirchhoff e lajes de Reissner-Mindlin). As questões que são postas nas alíneas a) e b) devem ser resolvidas com uma malha grosseira, uma malha suficientemente fina para assegurar a qualidade da solução e um conjunto de malhas intermédias que permitam avaliar a evolução das soluções obtidas. Considere que a laje está sujeita à acção de uma carga uniformemente distribuída de valor p=1,0kN/m2.


e) Modelo de laje de Kirchhoff (laje fina)

Para cada uma das malhas utilizadas: a.1) Trace a variação do deslocamento transversal num dos vértices da abertura central com o número de graus de liberdade; a.2) Obtenha as deformadas da laje; a.3) Obtenha as representações (directas e suavizadas) das componentes dos campos de momentos e dos campos de esforços transversos; f) Modelo de laje de Reissner-Mindlin (laje espessa)

Para cada uma das malhas utilizadas: b.1) Trace a variação do deslocamento transversal num dos vértices da abertura central com o número de graus de liberdade; b.2) Obtenha as deformadas da laje; b.3) Obtenha as representações (directas e suavizadas) das componentes dos campos de momentos e dos campos de esforços transversos;


3 3 3

3

3m




g) Modelo de laje de Kirchhoff (laje fina)

Para cada uma das malhas utilizadas: a.1) Trace a variação do deslocamento transversal num ponto da laje à sua escolha com o número de graus de liberdade; a.2) Obtenha as deformadas da laje; a.3) Obtenha as representações (directas e suavizadas) das componentes dos campos de momentos e dos campos de esforços transversos; h) Modelo de laje de Reissner-Mindlin (laje espessa)

Para cada uma das malhas utilizadas: b.1) Trace a variação do deslocamento transversal num ponto da laje à sua escolha com o número de graus de liberdade; b.2) Obtenha as deformadas da laje; b.3) Obtenha as representações (directas e suavizadas) das componentes dos campos de momentos e dos campos de esforços transversos;


3 3

3

3m




i) Modelo de laje de Kirchhoff (laje fina)

Para cada uma das malhas utilizadas: a.1) Trace a variação do deslocamento transversal num ponto da laje à sua escolha com o número de graus de liberdade; a.2) Obtenha as deformadas da laje; a.3) Obtenha as representações (directas e suavizadas) das componentes dos campos de momentos e dos campos de esforços transversos; j) Modelo de laje de Reissner-Mindlin (laje espessa)

Para cada uma das malhas utilizadas: b.1) Trace a variação do deslocamento transversal num ponto da laje à sua escolha com o número de graus de liberdade; b.2) Obtenha as deformadas da laje; b.3) Obtenha as representações (directas e suavizadas) das componentes dos campos de momentos e dos campos de esforços transversos;


3

4m

2

2

2



As questões postas na alínea b) devem ser resolvidas com uma malha grosseira, uma malha tão fina quanto seja necessário para assegurar a convergência dos resultados (ou tão fina quanto seja viável no computador que utilize) e um conjunto de malhas intermédias que permita avaliar a evolução das soluções obtidas.

Dimensões: 280 ; 75L mm 0,α= =


Admitindo que a secção é rectangular e que h L≪ , por exemplo 110h L= , determine

(analiticamente):

a1) A deformada da viga e o deslocamento a meio-vão; a2) Os diagramas de esforços (momento flectores e esforço transverso); a3) Os diagrama de tensões axiais e tangenciais nas secções 1

4x L= e 12x L= .




c) Análise


h

P

12 L 1

2 L Lα Lα

x


A laje enviesada representada na figura é usada para ilustrar a convergência das soluções obtidas com o método dos elementos finitos (lajes de Kirchhoff e lajes de Reissner-Mindlin). Dois dos bordos da laje encontram-se apoiados e os restantes livres. As questões que são postas nas alíneas a) e b) devem ser resolvidas com uma malha grosseira, uma malha suficientemente fina para assegurar a qualidade da solução e um conjunto de malhas intermédias que permitam avaliar a evolução das soluções obtidas. Considere que L=5,00 m e que a laje está sujeita à acção de uma carga uniformemente distribuída de valor p=1,0kN/m2.

Material: 20 ; 159E ×10 Pa 0,ν= =

k) Modelo de laje de Kirchhoff (laje fina)

Para cada uma das malhas utilizadas: a.1) Trace a variação do deslocamento transversal no ponto C com o número de graus de liberdade; a.2) Obtenha as deformadas da laje; a.3) Obtenha as representações (directas e suavizadas) das componentes dos campos de momentos e dos campos de esforços transversos; l) Modelo de laje de Reissner-Mindlin (laje espessa)

Para cada uma das malhas utilizadas: b.1) Trace a variação do deslocamento transversal no ponto C com o número de graus de liberdade; b.2) Obtenha as deformadas da laje; b.3) Obtenha as representações (directas e suavizadas) das componentes dos campos de momentos e dos campos de esforços transversos;



A laje representada na figura é usada para ilustrar a convergência das soluções obtidas com o método dos elementos finitos (lajes de Kirchhoff e lajes de Reissner-Mindlin). As questões que são postas nas alíneas a) e b) devem ser resolvidas com uma malha grosseira, uma malha suficientemente fina para assegurar a qualidade da solução e um conjunto de malhas intermédias que permitam avaliar a evolução das soluções obtidas. Considere que a laje está sujeita à acção de uma carga uniformemente distribuída de valor p=1,0kN/m2 e que a abertura, com 1,5m de largura e 1,0m de altura está centrada.

Material: 20 ; 159E ×10 Pa 0,ν= =

d) Modelo de laje de Kirchhoff (laje fina)

Para cada uma das malhas utilizadas: a.1) Trace a variação do deslocamento transversal num dos vértices da abertura central com o número de graus de liberdade; a.2) Obtenha as deformadas da laje; a.3) Obtenha as representações (directas e suavizadas) das componentes dos campos de momentos e dos campos de esforços transversos; e) Modelo de laje de Reissner-Mindlin (laje espessa)

Para cada uma das malhas utilizadas: b.1) Trace a variação do deslocamento transversal num dos vértices da abertura central com o número de graus de liberdade; b.2) Obtenha as deformadas da laje; b.3) Obtenha as representações (directas e suavizadas) das componentes dos campos de momentos e dos campos de esforços transversos; f) Análise


5 5

4m

Pilar



Material: 20 ; 159E ×10 Pa 0,ν= =

m) Modelo de laje de Kirchhoff (laje fina)

Para cada uma das malhas utilizadas: a.1) Trace a variação do deslocamento transversal num dos vértices da abertura central com o número de graus de liberdade; a.2) Obtenha as deformadas da laje; a.3) Obtenha as representações (directas e suavizadas) das componentes dos campos de momentos e dos campos de esforços transversos; n) Modelo de laje de Reissner-Mindlin (laje espessa)

Para cada uma das malhas utilizadas: b.1) Trace a variação do deslocamento transversal num dos vértices da abertura central com o número de graus de liberdade; b.2) Obtenha as deformadas da laje; b.3) Obtenha as representações (directas e suavizadas) das componentes dos campos de momentos e dos campos de esforços transversos;


3 3 3

2

4m

Pilar

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ANÁLISE DE ESTRUTURAS II (2012-2013): TRABALHO 1 · ANÁLISE DE ESTRUTURAS II ... P P P P E 35×10 Pa 0,21 2= = = = 10 10 ν a) Teoria das vigas finas ... A deformada da viga e o