Estruturas de Madeira - Aulas 10 e 11

7/27/2019 Estruturas de Madeira - Aulas 10 e 11

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ESTRUTURAS DE MADEIRA

DIMENSIONAMENTO TRAO

Aulas 10 e 11Eder Brito


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2.3. TraoConforme a direo de aplicao do esforo de trao, em relao sfibras da madeira, pode-se ter a madeira submetida trao paralela ou trao normal. A resistncia da madeira a esforos de trao paralelas fibras muito alta, enquanto que a resistncia trao normal sfibras muito baixa e freqentemente desprezada. A resistncia damadeira a um esforo de trao aplicado em uma direo inclinada, em

relao s fibras, apresenta um valor intermedirio entre as observadasna trao paralela e normal.

Trao paralelas fibras

Trao normals fibras


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a) Trao paralela s fibras

Segundo a NBR 7190, da ABNT (2012), os esforos resistentes das

peas estruturais de madeira devem ser determinados com ahiptese de comportamento elastofrgil do material, isto , com umdiagrama tenso X deformao linear at a ruptura tanto nacompresso quanto na trao.

Assim, o Estado Limite (ltimo) de peas submetidas trao

paralela s fibras o de ruptura, na seo menos resistente, portenses de trao e as bases para o dimensionamento so asestudadas em Resistncia dos Materiais

Efeito daFora

Normal (N)

Tenses normais uniformemente distribudas

A

N

Fora normal

rea da seo transversalTenso normal (sigma)

Segurana ruptura materialmx

mx fA

N

Resistncia do material

( trao ou compresso)

N

f


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A descontinuidade do material, causada por furos ou cortes paraentalhes, impedir a transmisso do esforo de trao, portanto, a

rea da seo transversal a ser considerada deve ser a rea efetiva(descontados os furos e entalhes). Assim, o dimensionamento depeas estruturais de madeira submetidas trao paralela s fibraspode ser feita aplicando-se o seguinte roteiro.

Roteiro - Trao paralela s fibras

1 Obter a fora normal de clculo (Nd), se necessrio, traandoo(s) diagrama(s) de fora(s) normal(is).

2 Obter a rea da seo transversal da barra (A).

3 Obter a rea efetiva (Aef) de madeira, da seo transversal.

a) Se conhecida a ligao.mentosenfraquecief AAA

Na qual, em geral:

entalhesfurosmentosenfraqueci AAA


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Furos para colocao de pregos e parafusos.

.bAfuro

Entalhes para colocao de dentes.

e.bAentalhe

b) Se desconhecida a ligao.

A.70,0Aef


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4 Obter a tenso atuante, de clculo, mxima (td).

ef

dtd

AN

5 Verificar e concluir sobre a seo.

d,0tef

d

td fA

N

Resistncia trao paralela s fibras

Se td


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Exemplo de aplicao 10 Obter a seo da barra 1-3, datesoura esquematizada abaixo, construda com madeira de

uma folhosa da classe D30. Sabe-se que para facilidade namontagem das ligaes, a barra deve ter largura de 6,00 cme que os esforos caractersticos na barra (obtidos em PlanosCremona) so os listados abaixo (positivos se de trao,negativos se de compresso). Considere: edificao do tipo 2(cargas acidentais inferiores a 5 kN/m2), classe de umidade 1,

carregamento de longa durao e que, em princpio, no sesabe qual a ao varivel principal.

Peso prprio (telhas, madeiramento e ligaes)17000 N Peso de gua absorvida pelas telhas 2500 N Vento de presso 15000 N

Vento de suco -1000 N

Note que o carregamento deveser considerado em conjunto.


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Soluo:

Acompanhando o roteiro apresentado, obtm-se:

1 Obter a fora normal de clculo (Nd), se necessrio, traandoo diagrama de fora normal.

Os esforos caractersticos podem ser classificados como:

Permanente Peso prprio N17000Ng

Variveis

gua N2500N a,q

Vento de presso N15000N VP,q

Vento de suco N1000N VS,q

Esforos solicitantes, como a forca normal, podem causar

ruptura de sees, portanto, causar um Estado Limiteltimos. Estes estados so verificados com combinaesltimas, para o carregamento de longa durao(carregamento normal) usa-se a Combinao ltima Normal.


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Da existncia de trs carregamentos variveis, umcaracterizando esforo de compresso e dois esforos de

trao, percebe-se, ao observar a expresso de Combinaoltima Normal, a possibilidade de trs diferentescombinaes: 1) Ng e Nq,VS possibilitando Nd de compresso;2) Ng, Nq,a (como varivel principal) e Nq,VP, fornecendo Nd detrao; 3) Ng, Nq,a e Nq,VP (como varivel principal),fornecendo outro Nd de trao.

Assim, devem ser obtidos esses trs valores de Nd,identificando a hiptese adotada, e: 1) se existir Nd decompresso, com ele verificar a barra compresso; 2) como maior valor obtido para Nd de trao, identificar a varivelprincipal assumida e verificar a barra trao.

Como a direo das fibras da barra 1-3 (ao longo docomprimento) a mesma dos esforos Nd (nos trs casos),as duas verificaes descritas acima devem ser feitas nadireo paralela s fibras.


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Procurando valores de compresso para Nd (-)

Nesta situao devem ser consideradas todas as cargaspermanentes (entram sempre) e apenas as cargas variveiscom mesmo sinal de Nd (portanto, de compresso). Assim,aplicando-se a combinao obtm-se:

75,0.N.4,1N.0,1N )(VS,q)(g)(d

75,0.1000.4,117000.00,1N )(d N15950N )(d

No existecompresso na

barra 1-3

Procurando valores de trao para Nd (+)

Nesta situao devem ser consideradas todas as cargaspermanentes (entram sempre) e apenas as cargas variveiscom mesmo sinal de Nd (portanto, de trao). Assim, existemduas possveis variveis principais. Adotam-se, por hiptese,as duas possibilidades e o maior valor de Nd ser utilizadono clculo.


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Hiptese 1 Assumindo a gua como varivel principal:

)(VP,q)(a,q)(g)(d N.6,0N.4,1N.4,1N

15000.6,02500.4,117000.4,1N )(d N39900N )(d

Hiptese 2 Assumindo o vento de presso como varivel

principal:

)(a,q)(VP,q)(g)(d N.5,075,0.N.4,1N.4,1N

2500.5,075,0.15000.4,117000.4,1N )(d N41300N )(d

Portanto, deve-se assumir o vento de presso como varivelprincipal e utilizar para dimensionamento da barra uma foranormal de clculo, Nd = 41300 N, de trao.


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Para ligao desconhecida.

h.bA 2mmh.60A

A.70,0Aef 2

ef mmh.42A h.60.70,0Aef


ef

dtd

A

N

h.42

41300td MPa

h

33,983td


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d,0tef

dtd fA

N

DICA

Quando se carrega incgnitapode-se impor a soluo ideal.

Para as condies especificadas no enunciado, a resistncia damadeira esta tabelada, portanto:

Folhosa classe D30MPa50,10f d,0t

Assim:

d,0t

ef

dtd f

A

N 50,10

h

33,983

50,10

33,983h mm65,93h

A soluo ideal para o problema a seo comercial de largura6 cm (dada no enunciado) e altura imediatamente superior a93,65 mm 9,4 cm. Das sees encontradas no comrcio,recomenda-se:

Utilizar a seo comercial 6cm x 12cm (vigota).


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Exemplo de aplicao 11 Qual a mxima fora normal declculo, de trao, a que pode resistir uma pea de madeira

classe D60 (dicotilednea), de seo 6,00 cm x 12,00 cm,sendo que 3,00 cm de sua altura so utilizados em entalhes ecolocao de parafusos (figura abaixo)?. Considere: edificaodo tipo 2 (cargas acidentais inferiores a 5 kN/m2), classe deumidade 1, carregamento de longa durao e que, emprincpio, no se sabe qual a ao varivel principal.


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Procura-se uma fora de trao, a direo do esforo normal

a mesma da barra da trelia, que disposta ao longo docomprimento (direo das fibras). Assim, o problema detrao paralela as fibras, portanto, pode-se acompanhar oroteiro correspondente.

1 Obter a fora normal de clculo (Nd), se necessrio, traando

o diagrama de fora normal.


a incgnita do problema NNN dd

h.bA 2mm7200A 120.60A

Soluo:


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Para ligao conhecida.mentosenfraquecief AAA , com entalhesfurosmentosenfraqueci AAA

No caso, observando-se a figura dada, tem-se:

.bAfuro

2

furocm2,72,1.6A

2furo mm720A

e.bAentalhe 2

entalhe cm8,108,1.6A 2

entalhe mm1080A +

)e.(bA .enfraq 2

.enfraq cm0,18)8,12,1.(6A 2

.enfraq mm1800A

{

Altura utilizada

mentosenfraquecief AAA 18007200Aef 2

ef mm5400A


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ef

d

td A

N

MPa5400

Ndtd


d,0t

ef

dtd f

A

N DICA Quando se carrega incgnita

pode-se impor a soluo ideal.

Para as condies especificadas no enunciado, aresistncia da madeira esta tabelada, portanto:

Dicotilednea classe D60 MPa00,21f d,0t

Assim:

d,0t

ef

dtd f

A

N 00,215400

Nd 5400.00,21Nd N400.113Nd

A mxima fora normal de clculo de trao, que poderser usada, Nd = 113.400 N.


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b) Trao normal s fibras

Quando as tenses de trao normal s fibras puderem atingirvalores significativos, devero ser empregados dispositivos queimpeam a ruptura decorrente dessas tenses. A segurana daspeas estruturais de madeira, em relao a estados limites ltimos,no deve depender diretamente da resistncia trao normal sfibras do material (NBR 7190, da ABNT (2012)).

Quando no for possvel atender essa recomendao, a verificaode peas tracionadas na direo normal s fibras pode ser feita demaneira semelhante a apresentada para trao paralela, utilizando-se a resistncia de clculo trao normal s fibras (ft90,d).

c) Trao inclinada s fibras

Sempre que o ngulo entre o esforo aplicado e a direo das fibrasfor superior a 6o, segundo a NBR 7190 da ABNT (2012), deve-seconsiderar a correspondente reduo de resistncia.


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Assim, a verificao de peas tracionadas em uma direo inclinadas fibras pode ser feita de maneira semelhante a apresentada paratrao paralela, utilizando-se a resistncia de clculo traoinclinada s fibras (ft,d).

A NBR 7190, da ABNT (2012), recomenda a utilizao daexpresso de Hankinson, apresentada a seguir, para obter a

resistncia trao inclinada s fibras.

2d,90t

2d,0t

d,90td,0t

d,t cos.fsen.f

f.ff

ngulo entre o esforo aplicadoe a direo das fibras.

Resistncia trao inclinada

Resistncia trao paralela

Resistncia trao normal


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Exerccio proposto 18 Obter a seo de uma barra da tesourade um telhado, construda com madeira de uma folhosa da classeD60. Sabe-se que para facilidade na montagem das ligaes, abarra deve ter largura de 6,00 cm e que os esforos caractersticosna barra (obtidos em Planos Cremona) so os listados abaixo(positivos se de trao, negativos se de compresso). Considere:edificao do tipo 2 (cargas acidentais inferiores a 5 kN/m2), classe

de umidade 1, carregamento de longa durao e que, em princpio,no se sabe qual a ao varivel principal.

Peso prprio (telhas, madeiramento e ligaes)30420 N Peso de gua absorvida pelas telhas 3960 N Vento de presso barlavento 17990 N Vento de presso sotavento 15314 N

d) Exerccios propostos

Vento de suco barlavento -9291 N Vento de suco sotavento -10758 N



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Exerccio proposto 19Obter a seo de uma barra da tesourade um telhado, construda com madeira de uma folhosa da classe

D60. Sabe-se que para facilidade na montagem das ligaes, abarra composta por duas tbuas (ou sarrafos) de espessura 2,50cm e afastados entre s de 6_cm, que os esforos caractersticosna barra (obtidos em Planos Cremona) so os listados abaixo(positivos se de trao, negativos se de compresso). Considere:edificao do tipo 2 (cargas acidentais inferiores a 5 kN/m2), classe

de umidade 1, carregamento de longa durao e que, em princpio,no se sabe qual a ao varivel principal.

Peso prprio (telhas, madeiramento e ligaes) 5577 N Peso de gua absorvida pelas telhas 726 N Vento de presso barlavento 4946 N Vento de presso sotavento 2003 N


Vento de suco barlavento -1740 N Vento de suco sotavento -3342 N


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Exerccio proposto 18 Obter a seo da barra 1-2 da trelia,esquematizada na figura abaixo, construda com uma folhosa daclasse D30. Sabe-se que para facilidade na montagem dasligaes, a barra formada por duas tbuas com 2,5 cm deespessura cada. Considere: edificao do tipo 2 (cargas acidentaisinferiores a 5 kN/m2), classe de umidade 1 e carregamento de longadurao.

Exerccio proposto 19 Obter a seo da barra 5-7 da treliaesquematizada na figura acima, construda com uma folhosa daclasse D30. Sabe-se que para facilidade na montagem dasligaes, a largura da barra de 6,00 cm. Considere: edificao dotipo 2 (cargas acidentais inferiores a 5 kN/m2), classe de umidade 1e carregamento de longa durao.


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Exerccio proposto 20Um carpinteiro (inexperiente) utilizou doispedaos de tbua, de seo 2,5 cm x 30 cm, com 12 cm cada,como cobrejuntas na emenda (figura abaixo) de uma barratracionada com 62000 N (valor de clculo). Sabendo-se que: amadeira uma folhosa classe D40, a edificao do tipo 2 (cargasacidentais inferiores a 5 kN/m2), o carregamento de longa duraoe a classe de umidade 1. A emenda resistir ao esforo?

Exerccio proposto 21 Na construo de um telhado, percebeu-se que a madeira de uma das barras tinha 10o de inclinao dasfibras (defeito). Considerando os dados do exerccio proposto 19,

ser necessrio substituir a barra?

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