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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO
PUC-SP
SILVIA MARQUES GOLFETI
Análise de livro didático dos Anos Iniciais do Ensino
Fundamental: conteúdos de Estatística Descritiva e o Sistema de
Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo
(SARESP)
MESTRADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
SÃO PAULO
2017
SILVIA MARQUES GOLFETI
Análise de livro didático dos Anos Iniciais do Ensino
Fundamental: conteúdos de Estatística Descritiva e o Sistema de
Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo
(SARESP)
Dissertação apresentada à Banca
Examinadora da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, como exigência parcial para obtenção do título de Mestre
em Educação Matemática sob a orientação da Professora Doutora Maria
José Ferreira da Silva.
PUC-SP 2017
Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou
parcial desta Dissertação por processos de fotocopiadoras ou eletrônicos.
Assinatura: _____________________ Local e data: ____________________
BANCA EXAMINADORA
__________________________________________
Prof. Dr. Carlos Ricardo Bifi
__________________________________________
Prof. Dra. Cileda de Queiroz e Silva Coutinho
__________________________________________
Prof. Dra. Maria José Ferreira da Silva (orientadora)
DEDICATÓRIA
A Minha Amada Mãe,
Valdenice Marques da Silva,
pelo seu desejo e incentivo constantes
para que eu investisse em minha formação.
AGRADECIMENTOS
À CAPES pelo auxílio financeiro.
Ao Prof. Dr. Saddo Ag Almouloud, quando ainda na especialização, prestes a
desistir, com suas sábias e doces palavras me fez seguir em frente.
À minha orientadora Profa. Dra. Maria José Ferreira da Silva, pela qual tenho
imensa admiração.
Agradeço profundamente a vocês, Saddo e Mazé, pela oportunidade concedida a
mim. Tenho muito orgulho em ter feito parte grupo de pesquisadores do Programa
de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC-SP.
Aos membros da banca examinadora, Profa. Dra. Cileda de Queiroz e Silva
Coutinho e Prof. Dr. Carlos Ricardo Bifi, pelas valorosas contribuições. Em especial,
a Profa. Dra. Cileda de Queiroz e Silva Coutinho sempre solícita em todos os
momentos.
A todos que, de alguma forma, fizeram parte da realização deste trabalho, meus
sinceros agradecimentos, pelo convívio, incentivo, paciência e dedicação.
A autora
GOLFETI, Silvia Marques. Análise de livro didático dos anos iniciais do Ensino
Fundamental: conteúdos de Estatística Descritiva e o Sistema de Avaliação do
Rendimento Escolar do Estado de São Paulo (SARESP). 2017. 100 p. Dissertação
(Mestrado em Educação Matemática) – Faculdade de Ciências Exatas e
Tecnologia, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo: 2017.
RESUMO
A presente pesquisa relata um estudo bibliográfico envolvendo livros didáticos e a avaliação de larga escala, o Sistema de Avalição do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo (SARESP). O objetivo foi investigar as praxeologias matemáticas
contidas nas atividades dos livros didáticos, no sentido de verificar se estas têm potencial para preparar o aluno para desenvolver o conhecimento estatístico
solicitado no SARESP. A pesquisa envolveu a análise de livros didáticos adotados na rede estadual do estado de São Paulo, a partir do Programa Nacional do Livro Didático do governo federal para as séries iniciais do ensino fundamental. Os
procedimentos metodológicos adotados foram a exploração dos documentos escolhidos, tendo o processo de análises fundamentado na Teoria Antropológica
do Didático (TAD) e apoiado nos níveis de compreensão de tabelas, segundo Wainer e de gráficos, segundo Curcio. O principal resultado obtido com a pesquisa foi a constatação de que os livros didáticos preparam os sujeitos, submetidos à
prática desses manuais, para os níveis de compreensão de gráficos e tabelas, com superioridade daqueles exigidos no SARESP, sendo que os níveis de compreensão
identificados nas praxeologias das atividades desta avaliação se expressam abaixo do que é prescrito nas referências curriculares nacionais.
PALAVRAS CHAVES: SARESP. TAD. Livros Didáticos. Séries Iniciais. Gráficos. Tabelas
ABSTRACT
The present research reports a bibliographic study involving textbooks and large scale evaluation, System of Evaluation of School Income of the State of São Paulo
(SARESP). The objective was to investigate the mathematical praxeologies contained in textbook activities, in order to verify if they have the potential the
prepare the student to develop statistical knowledge requested in the SARESP. The research involved the textbooks adopted in public school network of the São Paulo State, from the National Program of Didactic Book of the federal government for the
initial grades of elementary school. The methodological procedures adopted were the exploration of the chosen documents, the analysis process being based on the
Anthropological Theory of Didactics (ATD) and based on the levels of table comprehension, according to Wainer and graphs, according to Curcio. The main result obtained with the research was the verification that the textbooks prepare the
subjects, submitted to the practice of these manuals for the levels of comprehension of graphs and tables, with superiority of those required in the SARESP, And the
levels of understanding identified in the praxeologies of the activities of this evaluation are expressed below what is prescribed in the national curricular references.
KEYWORDS: SARESP. ATD. Didactic Books. Initial series. Graphics. Tables
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 – ATIVIDADE DO SARESP ENSINO MÉDIO .......................................................................51
FIGURA 2 – DISTRIBUIÇÃO DOS CONTEÚDOS COLEÇÃO EMAI............................................................60
FIGURA 3 – DISTRIBUIÇÃO DOS CONTEÚDOS SUGERIDOS PELO PNLD ................................................60
FIGURA 4 – ATIVIDADE DE LEITURA DE DADOS POR MEIO DE CALENDÁRIO EMAI ...................................61
FIGURA 5 – ATIVIDADE DE TABELA SIMPLES....................................................................................62
FIGURA 6 – ATIVIDADE EMAI TABELA DE DUPLA ENTRADA COMPLETAR DADOS ....................................63
FIGURA 7 – ATIVIDADE EMAI TABELA SIMPLES ORDENAR DADOS .......................................................64
FIGURA 8 – ATIVIDADE LEITURA DE GRÁFICOS EMAI .......................................................................65
FIGURA 9 – ATIVIDADE EMAI INSERIR DADOS EM GRÁFICO ...............................................................66
FIGURA 10 – ATIV IDADE EMAI CONSTRUIR GRÁFICO .......................................................................67
FIGURA 11 – DISTRIBUIÇÃO DOS CONTEÚDOS SUGERIDOS PELO PNLD ..............................................68
FIGURA 12 – DISTRIBUIÇÃO DOS CONTEÚDOS NA COLEÇÃO ÁPIS ......................................................69
FIGURA 13 – ATIV IDADE CALENDÁRIO ÁPIS ...................................................................................71
FIGURA 14 – ATIV IDADE DE LEITURA DE TABELA E GRÁFICO ÁPIS ......................................................71
FIGURA 15 – ATIV IDADE DE GRÁFICO DE BARRAS COLEÇÃO ÁPIS ......................................................72
FIGURA 16 – ATIV IDADE APIS ORDENAR DADOS DE TABELA .............................................................73
FIGURA 17 – ATIV IDADE DE CONSTRUÇÃO DE GRÁFICO E TABELAS .....................................................74
FIGURA 18 – ATIV IDADE DE CONSTRUÇÃO DE GRÁFICO E TABELAS .....................................................74
FIGURA 19 – DISTRIBUIÇÃO DOS CONTEÚDOS NO PROJETO COOPERA................................................76
FIGURA 20 – DISTRIBUIÇÃO DOS CONTEÚDOS PROPOSTOS PELO PNLD .............................................76
FIGURA 21 – ATIV IDADE CALENDÁRIO COMO AGENDA, COLEÇÃO COOPERA ......................................77
FIGURA 22 – ATIV IDADE DE TABELA COM PORCENTAGEM..................................................................78
FIGURA 23 – BRINCADEIRAS ANTIGAS ...........................................................................................79
FIGURA 24 – ATIV IDADE SOBRE BRINCADEIRAS ANTIGAS, PROJETO COOPERA...................................80
FIGURA 25 – ATIV IDADE COOPERA O HOMEM MAIS ALTO DO MUNDO ................................................80
FIGURA 26 – ATIV IDADE COOPERA O HOMEM MAIS ALTO DO MUNDO ................................................81
FIGURA 27 – ATIV IDADE CALENDÁRIO SARESP.............................................................................86
FIGURA 28 – ATIV IDADE TIMES DE FUTEBOL ...................................................................................87
FIGURA 29 – TABELA SIMPLES SARESP LIVROS ARRECADADOS .......................................................88
FIGURA 30 – GRÁFICO DE FRUTAS E NÚMERO DE ALUNOS ................................................................89
LISTA DE QUADROS
QUADRO 1 – PRAXEOLOGIAS PONTUAIS E SEUS NÍVEIS DE LETRAMENTO .............................................83
QUADRO 2 – TIPOS DE TÉCNICAS .................................................................................................84
SUMÁRIO
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO ......................................................................................13
CAPÍTULO 2 – REVISÃO DE LITERATURA ..............................................................17
2.1 PESQUISAS QUE TRATARAM DO TEMA ESTATÍSTICA E/OU LIVROS DIDÁTICOS EM
DIFERENTES NÍVEIS DE ENSINO........................................................................................18
2.2 PESQUISAS QUE TRATARAM DO TEMA ESTATÍSTICA E/OU LIVROS NAS SÉRIES
INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL..................................................................................22
CAPÍTULO 3 – OS DOCUMENTOS OFICIAIS PARA OS ANOS INICIAIS ..........27
3.1 PCN E A ESTATÍSTICA NOS ANOS INICIAIS ................................................................27
3.2 A ESTATÍSTICA NOS ANOS INICIAIS DE ACORDO COM AS OCESP ............................28
3.3 O LIVRO DIDÁTICO COMO PROTAGONISTA NO PROCESSO DE ENSINO ......................32
3.4 O PROGRAMA NACIONAL DO LIVRO DIDÁTICO (PNLD) ...........................................34
3.4 O SARESP ..............................................................................................................37
CAPÍTULO 4 – FUNDAMENTOS TEÓRICOS E METODOLÓGICOS ...................43
4.1 PROBLEMÁTICA DE PESQUISA ...................................................................................43
4.2 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS .........................................................................46
4.3 REFERENCIAL TEÓRICO .............................................................................................48
4.3.1 Teoria Antropológica do Didático (TAD)......................................................49
4.3.2 Níveis de compreensão de gráfico e tabelas .............................................52
CAPÍTULO 5 – ANÁLISE DOS DADOS ......................................................................57
5.1 ANÁLISE DA COLEÇÃO EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS (EMAI) .........58
5.1.2 Análise praxeológica do EMAI e as interfaces com o Letramento
Estatístico ...................................................................................................................61
5.2 ANÁLISE DA COLEÇÃO ÁPIS .....................................................................................68
5.2.1 Análise das praxeológica da coleção APIS ................................................70
5.3 ANÁLISE DO PROJETO COOPERA ..........................................................................75
5.3.1 Análise das praxeológica do projeto COOPERA .......................................77
5.4 ANÁLISE DAS ATIVIDADES DO SARESP ...................................................................85
CAPÍTULO 6 - CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................91
REFERÊNCIAS.................................................................................................................95
13
Capítulo 1 – Introdução
Há 17 anos integro o grupo de professores da rede pública de ensino do
estado de São Paulo. Somente em 2012, motivada pelo desejo de sair da minha
zona de conforto e por me tornar uma profissional melhor, mais qualificada,
ingressei no curso de Especialização em Educação Matemática oferecido pela
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).
Em 2014, em continuidade ao investimento em minha formação, ingressei
no Mestrado Acadêmico em Educação Matemática, também na PUC-SP, onde faço
parte do grupo de pesquisas denominado “Processo de Ensino e Aprendizagem em
Matemática – PEAMAT”, grupo que se dedica ao estudo de fenômenos que
ocorrem nos processos de ensino e aprendizagem e que realiza suas atividades
com base em estudos reconhecidos e validados pela comunidade internacional da
Educação Matemática, em especial, a comunidade francesa.
Foi na especialização que, pela primeira vez, tive um contato mais
aproximado com o ensino de Estatística, o que me despertou o interesse em
estender o olhar para a importância e necessidade de proporcionar aos alunos
condições efetivas para o entendimento e apropriação desse conhecimento, tão
comum em nosso dia-a-dia, e que, em razão de sua importância na vida em
sociedade, é um dos conteúdos frequentemente abordados nas avaliações de larga
escala, como o SAEB (Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica),
SARESP (Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo)
e ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio).
Deste modo, vislumbramos inicialmente a possibilidade de inferir como é
feita a abordagem do ensino de estatística nos anos iniciais por meio da análise
das questões que abordam o tema nas avaliações em larga escala. No entanto,
percebemos que essas avaliações por serem momentos pontuais no processo de
aprendizagem dos alunos, não refletem a realidade de todo o processo escolar,
cuja abordagem pode ser mais densa do que é exposto nas avaliações. Buscamos
então apoio naquilo que julgamos ser atualmente decisivo para o trabalho do
professor diante da construção do conhecimento: o livro didático. Mas sem
descartar a importância e a contribuição da avaliação em larga escala.
14
Vários autores relatam diferentes pontos de vista que coadunam na
importância desse recurso para o trabalho de sala de aula e é considerado um
elemento determinante na construção do conhecimento durante o processo de
ensino e aprendizagem por Lajolo (1996), Dante (1996), Brasil (2003), Coutinho
(2013) entre outros. Bueno (2017) destaca que o livro didático se configura também
como material curricular no qual o professor faz diferentes tipos de uso: reproduz,
adapta ou cria.
Assim percebemos a importância de realizar um estudo qualitativo do ensino
de estatística nos AIEF que pudesse trazer um retrato do que é realizado em termos
didático, matemático e curricular envolvendo dois importantes entes inseridos no
contexto da sala de aula o livro didático e a avaliação de larga escala.
Para tanto, a partir das reflexões apontadas escolhemos como lócus de
investigação o ensino fundamental I, uma das avaliações em larga escala aplicada
nessa etapa de ensino: o Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado
de São Paulo (SARESP) e livros didáticos adotados nessa etapa de escolarização,
pela rede estadual de ensino, do estado de São Paulo.
Propomos a realização de um estudo comparativo em termos dos conceitos
estatísticos desenvolvidos pelo currículo nos AIEF, sua abordagem didática nos
livros didáticos e o que aponta o SARESP em termos de atividades (questões), pelo
menos em relação aos conteúdos de matemática. Os conteúdos estatísticos
escolhidos são aqueles indicados no currículo dos AIEF, prescrito para matemática:
interpretação de gráficos e tabelas, indicados nos parâmetros curriculares
nacionais (PCN) dos AIEF e nas Orientações Curriculares do Estado de São Paulo
(OCESP).
Nesse sentindo, avançamos para um estudo que pudesse responder a
seguinte questão de pesquisa: A organização matemática dos conteúdos
estatísticos apresentada por livros didáticos dos anos iniciais do ensino
fundamental tem potencial 1 para preparar o aluno para desenvolver
1 A palavra potencial, em nosso estudo remete ao sentido de possibilitar, favorecer ao aluno o
desenvolvimento do conhecimento estatístico
15
conhecimento estatístico exigido no SARESP e indicados nos referenciais
curriculares nacionais?
Definimos como objetivo geral da pesquisa analisar as praxeologias, no
sentido de Chevallard (1999), propostas nos livros didáticos de matemática dos
AIEF verificando se essas praxeologias têm potencial para preparar o aluno para o
(s) nível (eis) de conhecimento exigidos no SARESP.
Adotamos como referencial teórico os pressupostos da Teoria Antropológica
do Didático (TAD), de acordo com Chevallard (1999) e os níveis de compreensão
de tabelas e gráficos de acordo com Wainer (1995) e Curcio (1989),
respectivamente.
Nossa investigação qualitativa tem os fundamentos e procedimentos
metodológicos apoiados na pesquisa bibliográfica, de acordo com Fiorentine e
Lorenzato (2012), Gil (2009), Ludke e André (1986). Nos debruçamos em livros
didáticos e em documentos e avaliações oficiais.
O estudo foi estruturado em seis capítulos, sendo que este primeiro capítulo
foi destinado para a introdução, onde apontamos as escolhas mais gerais da
pesquisa. O segundo capítulo aborda a Estatística como objeto de ensino nos PCN
e na Proposta Curricular do Estado de São Paulo. Também apresentamos,
considerações a respeito do uso do livro didático e do Plano Nacional do Livro
Didático.
No terceiro capítulo apresentamos a revisão bibliográfica, delimitamos a
problemática de pesquisa e apresentamos a questão norteadora de nossa
pesquisa. Na sequência, discorremos sobre os referenciais teóricos e os
procedimentos metodológicos.
No quarto capítulo, apresentamos as referências teóricas e metodológicas
da pesquisa, destacando os aspectos teóricos que servirão de parâmetro para as
análises dos dados. Os dados são analisados no quinto capítulo onde
apresentamos as análises das praxeologias presentes nos livros didáticos
analisados e no SARESP.
O capítulo 6, contém as reflexões finais a respeito da pesquisa e os principais
resultados encontrados, bem como a indicação de pesquisa futura.
16
17
Capítulo 2 – Revisão de Literatura
Neste capítulo apresentamos os principais trabalhos que pesquisamos para
compor nossa revisão bibliográfica, tendo como mecanismo de busca o banco de
teses e dissertação da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal (CAPES).
Utilizamos palavras chaves (SARESP, letramento estatístico, TAD, livros didáticos
e séries iniciais) para buscar os trabalhos que julgamos relevantes para nossa
pesquisa, no sentido de apontar caminhos para a investigação e clarificar nossas
escolhas.
Em um primeiro momento, buscamos trabalhos que tratavam sobre o ensino
e aprendizagem de estatística, no entanto percebemos que a maioria deles, além
de serem pesquisas de campo, não se mostravam relevantes para os nossos
objetivos por não abordarem o livro didático como tema central. De acordo com
Guimarães et al (2009) existe a necessidade de maior dedicação aos estudos que
abordam o livro didático. Esta constatação partiu do levantamento que realizaram
de todos os artigos publicados no período de 2001 a 2006, em vinte eventos
científicos nacionais relacionados à Educação Matemática, em que buscaram
investigar o que vem sendo desenvolvido em relação à educação estatística para a
educação infantil e/ou anos iniciais do ensino fundamental. As autoras encontraram
um total de 51 artigos. Destes, 41% se referem a pesquisas de intervenção, fato
que evidencia a preocupação dos autores com o processo de ensino de Estatística
e apenas 8% das pesquisas analisou o livro didático. Santos (2015) aponta para a
necessidade de pesquisas com foco na educação infantil, face à carência destas
nessa etapa de escolarização.
A partir desses resultados apresentados por Guimarães et al (2009),
verificamos que existe um espaço para as pesquisas com livros didáticos, no
mesmo sentido que Coutinho (2013) também indica a carência desse tipo de
estudo, inclusive retratando a abordagem de conteúdos estatísticos e as condições
didáticas para desenvolver o letramento estatístico.
Partindo desses pressupostos, priorizamos nas pesquisas sobre Estatística
observar os aspectos que julgamos relevantes para nortear o nosso estudo. Nesse
caso, identificamos pesquisas que de alguma forma retrataram o livro didático e/ou
18
anos iniciais sobre o tema Estatística, seja como tema central do trabalho ou nos
resultados encontrados em cada investigação: Moraes (2006), Friolani (2007), Silva
(2007), Silva (2012), Santos (2012), Bife (2014) e Santos (2016)
Outro aspecto que destacamos nas pesquisas visitadas, especialmente as
que trataram de analises de livros didáticos, foi a incorporação da TAD para as
análises, levando em conta o modelo praxeológico de Chevallard (1999), modelo
que será adotado em nossa pesquisa.
Organizamos essa parte do estudo em duas categorias: na primeira
relacionamos as pesquisas que trataram do tema Estatística e/ou livros didáticos
em diferentes etapas de ensino e na segunda categoria as pesquisas que trataram
de Estatística nas séries iniciais.
2.1 Pesquisas que trataram do tema Estatística e/ou livros didáticos em diferentes níveis de ensino
O primeiro trabalho que selecionamos foi a tese de Santos (2015). O autor
realizou uma pesquisa na modalidade estado da arte, fazendo um retrospecto das
pesquisas brasileiras ocorridas nos programas de pós-graduação stricto sensu no
Brasil acerca da Educação Estatística até o ano 2012.
Para o autor, o aumento na produtividade dessas pesquisas, ocorreu por
conta da inclusão da Estatística nos PCN em 1997, e também pela criação em
2000, do grupo de trabalho “Ensino de Probabilidade e Estatística”, o GT-12 na
Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM), grupo que se dedica de
forma sistemática aos problemas relacionados aos processos de ensino e
aprendizagem desses conteúdos.
Entre teses e dissertações o autor debruçou-se sobre os resumos de 199
pesquisas, dos quais observou 9 eixos temáticos, sendo que a maior incidência
recai em metodologia/didática para o ensino de Estatística, Probabilidade ou
Combinatória, e ainda que as pesquisas têm priorizado o trabalho com a
elaboração, desenvolvimento, aplicação, testagem e/ou validação de técnicas e
metodologias para o ensino dessa temática nos diversos níveis de ensino. Santos
(2015) enfatiza, entre outros aspectos, a necessidade do desenvolvimento de
pesquisas que contemplem a educação infantil, nível de ensino pouco explorado
19
nas pesquisas stricto sensu analisadas pelo autor. Seu estudo nos orienta no
sentido da relevância de analisar materiais didáticos, como livros voltados para as
séries iniciais, haja vista que esse autor não indicou nesse levantamento trabalhos
sobre esses materiais.
A pesquisa desenvolvida por Friolani (2007) estendeu seu olhar para a
análise de livros didáticos, por entender que, embora não seja o único apoio
utilizado pelos professores para o desenvolvimento do trabalho em sala de aula, é
sem dúvida, o mais presente e o que exerce influência direta nos processos de
ensino e aprendizagem. O autor embasa seu trabalho de análise de livro didático
na TAD buscando identificar se as tarefas, as técnicas e o discurso teórico-
tecnológico implícitos nas atividades, favorecem a construção e evolução dos níveis
do letramento científico (para todas as ciências) definidos por Shamos (1995 apud
FRIOLANI, 2007).
De posse dos resultados de sua pesquisa, Friolani (2007) constatou que as
atividades propostas nos livros didáticos analisados, do 6º ao 9º ano do ensino
fundamental, são de simples interpretação de dados já registrados em gráficos e
tabelas, de baixo custo cognitivo, sinalizando lacunas na apresentação dos
conteúdos estatísticos. Para o autor, a menos que o professor não se apoie única
e exclusivamente nos livros didáticos, propondo atividades que explorem a
pesquisa, a coleta, a organização e a representação dos dados, a análise e a
tomada de decisão, o aluno não ascenderá ao nível desejado do Letramento
Estatístico.
O autor enfatiza também que, no momento da escolha dos livros didáticos,
os professores optam pelo imediatismo, escolhendo aqueles que oferecem
situações em que esteja embutida a definição, seguida de exemplo e finalizada com
exercícios de fixação. Essa dinâmica que satisfaz a abordagem tradicional de
ensino, centrada no processo algorítmico, tecnicista, em quase nada contribui para
a construção do conhecimento.
Morais (2006) aplicou um instrumento diagnóstico (questionário) para
investigar as concepções de 20 professores do ensino fundamental (séries finais)
a respeito do pensamento estatístico e constatou que 90% dos entrevistados não
exploram em suas atividades a análise dos dados, não estudam a variação
20
existente em torno dos dados, impossibilitando que o aluno, mediante uma postura
crítica, frente ao contexto em que os dados estão inseridos, tome decisões com
base neles. Para a autora, esse fato pode ter origem na abordagem didática
presente nos livros, já que os livros por ela analisados, privilegiam os cálculos
matemáticos, em detrimento de um enfoque que favoreça a abordagem conceitual.
Destacamos na pesquisa de Santos (2016) os aspectos classificatórios e
eliminatórios das obras didáticas à submissão do Programa Nacional do Livro
Didático. O autor analisou os conteúdos estatísticos e probabilísticos de cinco
coleções de livros didáticos do ensino médio aprovadas pelo PNLD de 2015, no
sentido de verificar se atendem as determinações do referido programa. Valendo-
se da aplicação de um questionário com professores que lecionam para o ensino
médio da rede pública estadual de Sergipe e que cursam mestrado da Universidade
Federal de Sergipe (UFS), buscou evidenciar também, a importância conferida por
esses professores ao programa no ato da escolha dos livros e a percepção desses
professores acerca da abordagem do ensino de estatística nos livros analisados.
O autor analisou cada categoria apresentada pelo PNLD: seleção de
conteúdos, distribuição dos conteúdos, metodologia de ensino e aprendizagem,
contextualização, manual do professor, o livro didático digital e o papel articulador
dos conceitos matemáticos. A respeito da metodologia de ensino e aprendizagem
adotada pelos autores das cinco coleções analisadas, Santos (2016) considerou
que todas as coleções têm uma abordagem metodológica que privilegia um
aprendizado passivo, ausente de reflexões, a não ser por seções específicas que
estimulam o aluno a pensar. Para o autor, embora não haja uma coleção sem
restrições, a coleção escolhida deve coadunar com as recomendações oficiais e
por isso aponta a necessidade da apropriação por parte dos professores das
resenhas do PLND, para que possam escolher, entre tantos, o que mais se
aproxima das recomendações oficiais.
De posse dos resultados do questionário aplicado com professores, Santos
(2016) pontua que, embora os professores tenham conhecimento do PNLD, os
mesmos não se orientam pelo guia para escolherem as coleções. Os mesmos os
escolhem por votação, influenciados por critérios pessoais ou influencias editoriais,
21
e até mesmo pelo reconhecimento dos autores. Com isso, anula-se a função do
guia como recurso que orienta o professor em suas escolhas didáticas.
O autor observou também que a maioria dos professores participantes da
pesquisa, considera que os livros didáticos abordam os conteúdos de maneira
parcialmente satisfatória. Esses, ainda apontaram para a necessidade de maior
ênfase aos conteúdos estatísticos, haja vista que é um tema amplamente explorado
no Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM).
Santos (2016) evidenciou a forma como os professores fazem a escolha do
livro didático, sem terem o cuidado de analisar as atividades neles propostas,
Friolani (2007) e Moraes (2006) criticaram a qualidade das atividades dos livros
didáticos. Inferimos que as escolhas inadequadas dos professores, quando
apontam o “melhor livro” pode estar interferindo direta e negativamente no trabalho
didático em sala de aula. Nesse sentido, o professor precisa ter ciência do livro que
escolhe e do conteúdo matemático e didático por ele abordado.
Para fins de nossa investigação, acreditamos que o processo de escolha do
material didático, essencialmente do livro didático, deve estar pautado também em
análises das tarefas propostas nos livros e o que estas atividades podem
possibilitar ao aluno, quanto ao seu processo de aprendizagem. Nesse sentido,
ampliamos a proposta de Santos (2016) por considerar além do guia do PNLD,
analisar o material: pelos níveis de letramento e/ou pela organização matemática e
didática contidas nos livros.
Silva (2007) analisou as relações que podem ser estabelecidas entre
conteúdos Estatísticos desenvolvidos em livros didáticos, as sugeridas nos
documentos oficiais brasileiros e aquelas cobradas pelos exames oficiais de larga
escala: ENEM, SAEB e SARESP. Para tanto, analisou os PCN para o ensino médio,
Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares
Nacionais (PCN +) e o Plano Nacional do Livro Didático do Ensino Médio (PNLEM),
com o objetivo de verificar quais são os conhecimentos estatísticos sugeridos para
esse nível de ensino e quais os conhecimentos estatísticos cobrados pelos exames
oficiais.
Silva (2007) apontou os tipos de tarefas, as técnicas e os discursos teórico-
tecnológicos contemplados nas atividades propostas nos documentos oficiais
22
analisados, buscando evidenciar também, o nível de letramento que pode ser
alcançado pelos educandos a partir das atividades sugeridas pelos livros
analisados, de acordo com os níveis de letramento estatístico proposto por Shamos
(1995 apud SILVA,2007).
Das análises dos exames oficiais, Silva (2007) concluiu que estes dialogam
parcialmente com as proposições dos PCNEM e PCN+, visto que, apenas as
questões do ENEM, se cercam da contextualização e articulação da Estatística com
as demais áreas do conhecimento. Em relação às tarefas contempladas pelas
avaliações observadas, constatou que tanto as questões do SAEB e SARESP,
exigem no mínimo, o nível de letramento cultural, muito próximo do funcional. Já
para as questões do ENEM, o nível de letramento requerido é no mínimo o
funcional. Silva (2007) aponta ainda que o nível de letramento estatístico
desenvolvido nos livros, por ele analisados, não permite que os alunos, submetidos
ao uso desses materiais, ultrapassem o nível cultural, fato este que impossibilita o
bom desempenho nesses exames e que justifica os baixos índices de desempenho
em relação aos conhecimentos estatísticos.
2.2 Pesquisas que trataram do tema Estatística e/ou livros nas séries iniciais do ensino fundamental
Uma pesquisa com foco nos anos iniciais, especificamente com alunos de
3º e 5º anos do ensino fundamental, foi o trabalho de Silva (2012). A autora aplicou
com 32 alunos, da rede pública municipal de Recife, atividades adaptadas de livros
didáticos.
Os alunos responderam individualmente oito questões, que envolviam o
trabalho com gráficos de barras e tabelas do tipo simples, das quais cinco foram
extraídas/adaptadas de livros didáticos e o restante foi elaborado pela própria
pesquisadora, pois não foram encontrados atividades de construção de gráficos ou
tabelas, a partir de dados apresentados em língua natural, que requeressem como
prévia, a sistematização de informações/dados para posterior representação. O
objetivo do estudo foi analisar os tipos de erros em cada atividade e comparar o
desempenho dos dois anos de escolaridade, no que diz respeito à realização da
transformação entre as representações.
23
Os resultados obtidos pela autora revelaram que a transformação entre as
representações gráficas, tanto da língua natural para a tabela, quanto da língua
natural para o gráfico, foi difícil para os estudantes dos dois anos de escolaridade,
embora os alunos do 5º ano apresentassem um desempenho um pouco melhor,
porém tal diferença não foi significativa. Silva (2012) também observou que essas
dificuldades são atreladas não somente ao tipo de transformação, mas também
relacionadas à compreensão de conceitos matemáticos e estatísticos (escala, linha
de base, descritores) fundamentais para a construção de tabelas e de gráficos de
barras.
Entre as hipóteses levantadas para justificar tais erros, a autora sugere que
poderiam estar relacionadas à qualidade das atividades propostas nos livros
didáticos. Silva (2012) observou que a necessidade da sistematização das
informações encontradas no enunciado da questão, pode ter se configurado num
entrave para a obtenção do bom desempenho na resolução da atividade, que
envolvia a construção de tabela simples a partir da língua natural, onde os dados
eram apresentados de forma “bruta”.
Tais resultados nos indicam a importância de analisar as atividades dos
livros didáticos, no sentido de fazer adaptações necessárias ao nível de
desenvolvimento dos estudantes. Em nosso estudo pretendemos apontar quais
níveis de compreensão tabular e gráfica estão implícitos nas atividades propostas
por livros didáticos, por conseguinte, passível de ser desenvolvido pelos
estudantes.
De acordo com os resultados de seu estudo, Silva (2012), inferiu que é
possível que os alunos do 5º não estejam no nível de letramento adequado para
esta série, haja vista que apresentaram diferenças pouco significativas em relação
aos alunos do 3º ano. No entanto, a autora não estabeleceu relações desses
resultados com o letramento estatístico, pois não utilizou esse referencial.
Santos (2012) verificou por meio de entrevista individual, a compreensão
estatística de 12 professores de 4º e 5º anos do ensino fundamental da rede pública
do estado de Pernambuco, frente às diferentes representações gráficas. A autora
apresentou as professoras dois gráficos (um de barra e um de coluna) para que
24
formulassem questões sobre eles, explicitando assim, seus conhecimentos
relacionados à interpretação de gráficos.
Em seguida apresentou quatro atividades para a análise das professoras,
para que pontuassem os aspectos explorados, bem como as possíveis dificuldades
que os estudantes de 4º e 5º anos (que não eram alunos das professoras
participantes da pesquisa) apresentariam ao resolvê-las. Por fim, na quarta etapa,
verificou como as professoras avaliaram as respostas dos estudantes em relação
às questões propostas.
Em termos gerais, a autora observou que as professoras embora
realizassem o trabalho voltado à leitura e interpretação gráfica, apresentaram
muitas dificuldades, principalmente na realização das atividades que solicitavam
compreensões de relações mais complexas, de extrapolação. Dessa forma, os
resultados de Santos (2012) reforçam a existência de uma lacuna na formação
dessas professoras em relação ao trabalho de leitura e interpretação de gráficos,
tendo em vista que priorizaram em seus questionamentos a leitura entre os dados.
Não houve questionamentos que explorassem a leitura além dos dados.
O principal aspecto da pesquisa de Santos (2012) que contribui para nossa
investigação é que os resultados apontados por essa autora evidenciam que as
professoras vêm seguindo o mesmo padrão dos livros didáticos que, em sua
maioria, priorizam alguns tipos de questões em detrimento de outras. Nesse
sentido, sugere a necessidade da utilização do livro didático com reflexão,
apontando para a importância da qualidade desse material, pois um material
empobrecido pode trazer prejuízos para o desenvolvimento da aprendizagem de
conhecimentos estatísticos.
Outra pesquisa realizada nas séries iniciais foi a de Bifi (2014) que investigou
as relações entre os conhecimentos específicos e didáticos de conteúdo e as
práticas docentes de um grupo de professoras dos anos iniciais do ensino
fundamental ao lidarem com o ensino de Estatística, Probabilidade e Combinatória.
Esse estudo foi desenvolvido em três etapas, a observação das reuniões de
planejamento, a observação da prática das professoras durante as aulas em que
eram desenvolvidos os trabalhos com os conteúdos do bloco tratamento da
informação e entrevistas individuais.
25
Sobre os conteúdos estatísticos (média, mediana e moda) o autor
considerou que os conhecimentos didáticos das professoras eram insuficientes, já
que esses conhecimentos se restringiam ao processo de cálculo algoritmo dessas
medidas. Para o autor, uma das causas do desconhecimento desse conteúdo,
encontra-se em parte nas atividades dos livros didáticos, pois essas medidas são
apresentadas já estruturadas na forma de gráficos, fato que não permite a
manipulação das mesmas. Nesse sentido, o autor enfatiza a necessidade de se
promover uma ação voltada à necessidade do preenchimento das lacunas, ou
como o próprio autor se refere dos “elementos faltantes” (BIFI, 2014, p. 115) nos
livros didáticos, com vistas a promover a aprendizagem dos alunos e o
desenvolvimento do letramento estatístico e matemático dos alunos.
Esse trabalho fortalece a importância de pesquisas que promovam a análise
de livros didáticos em contraponto com estudos de formação dos professores, pois
entendemos que mesmo que o livro didático contemple um nível satisfatório de
letramento estatístico, se a formação do professor é deficitária, este poderá não
conseguir potencializar o uso do livro adequadamente.
Após a revisão bibliográfica que realizamos sobre as pesquisas que
trabalharam como a mesma temática da nossa, desenvolvemos um estudo sobre
os documentos oficiais (PCN, OCESP e o Guia do PNLD) com o intuito de identificar
como esses documentos retratam o ensino de estatística nas séries iniciais,
apresentamos a seguir capítulo a seguir esse estudo.
26
27
Capítulo 3 – Os documentos oficiais para os anos iniciais
O objetivo deste capítulo é fazer um levantamento e uma discussão de como
os documentos oficiais tratam a estatística voltada para as séries iniciais do ensino
fundamental, ou seja, do primeiro ao quinto ano. Analisaremos os PCN, as OCESP,
e o Guia de Livros Didáticos PNLD 2016 e as questões do SARESP.
3.1 PCN e a Estatística nos anos iniciais
Em 1997, objetivando propiciar condições para a formação de sujeitos aptos
a compreenderem e analisarem informações expressas estatisticamente, a
posicionar-se criticamente em relação às mesmas e tomar decisões com base
nelas, foi inserido o bloco Tratamento da Informação nos Parâmetros Curriculares
Nacionais – PCN (BRASIL, 1997). Integram esse bloco os conteúdos de Estatística,
Combinatória e Probabilidade.
São claras as evidencias da integração da Estatística no cotidiano das
pessoas. Os meios de comunicação fazem uso intensivo de tabelas, gráficos e
medidas estatística, oriundas de levantamentos de atividades rotineiras dos
diversos setores da sociedade. Como consequência, precisamos dispor de uma
educação que propicie a formação de pessoas que sejam capazes de compreender
e analisar informações assim expressas.
Segundo Souza (2002, p.5), a “Estatística se tornou uma parte integral de
nossas vidas”, sendo esse um dos argumentos que mais se utiliza para justificar o
ensino de Estatística. Para Lopes et al (2010, p. 47) “A presença constante da
Estatística no mundo atual tornou-a uma realidade na vida dos cidadãos, levando
à necessidade de ensiná-la a um número de pessoas cada vez maior”.
Assim, com a inserção desse bloco nos PCN, oportunizaram-se condições
para que as habilidades estatísticas pudessem ser desenvolvidas nos alunos desde
nos primeiros anos de escolarização. De acordo com esses documentos, pelo
ensino de Estatística fica estabelecido que ao concluir a primeira etapa dos anos
iniciais do ensino fundamental, o aluno deve estar apto a “identificar o uso de
tabelas e gráficos para facilitar a leitura e interpretação de informações e construir
formas pessoais de registros para comunicar informações coletadas”. (BRASIL,
28
1997, p. 47). Para o cumprimento de tais metas é sugerido para o primeiro ciclo (1º,
2º e 3º ano) o trabalho com os seguintes conteúdos:
Leitura e interpretação de informações contidas em imagens. Coleta e
organização de informações.; Criação de registros pessoais para comunicação das informações coletadas; Interpretação e elaboração de
listas, tabelas simples, de dupla entrada e gráficos de barra para comunicar a informação obtida; Produção de textos escritos a partir da interpretação de gráficos e tabelas. (BRASIL, 1997, p. 52).
Para o segundo ciclo (4º e 5º ano) esse documento sugere que, por meio do
ensino de Estatística, devem-se desenvolver no aluno as capacidades de “recolher
dados e informações, elaborar formas para organizá-los e expressá-los, interpretar
dados”. (BRASIL, 1997, p. 56). Para o cumprimento desses objetivos foram
selecionados os seguintes conteúdos:
Coleta, organização e descrição de dados; Leitura e interpretação de
dados apresentados de maneira organizada (por meio de listas, tabelas, diagramas e gráficos) e construção dessas representações; Interpretação
de dados apresentados por meio de tabelas e gráficos, para identificação de características previsíveis ou aleatórias de acontecimentos; Produção de textos escritos, a partir da interpretação de gráficos e tabelas,
construção de gráficos e tabelas com base em informações contidas em textos jornalísticos, científicos ou outros; Obtenção e interpretação de média aritmética. (BRASIL, 1997, p. 56)
Os PCN sugerem que os assuntos referentes ao bloco tratamento da
informação, devem ser trabalhados de modo que os alunos sejam estimulados a
fazer perguntas, estabelecer relações, construir justificativas e desenvolver o
espírito de investigação, viabilizando a formação de um aluno com pensamento e
postura críticos, capaz de participar ativamente do contexto social e profissional.
3.2 A estatística nos anos iniciais de acordo com as OCESP
Ao tornar público as OCESP, referente aos anos iniciais do Ensino
Fundamental, o governo justifica que seu objetivo foi “vislumbrar um modelo
democrático de escola e de formação de seus estudantes, que têm direito de ter
acesso a um conjunto de saberes que constituem a base para o exercício de sua
cidadania”. (SÃO PAULO, 2014, p. 2).
Tal como nos PCN, os conteúdos estatísticos são apresentados como base
para o exercício da cidadania, e também são abordados no bloco tratamento da
informação. Integram esse bloco os seguintes conteúdos: introdução à Estatística,
29
Combinatória e Probabilidade. De acordo com as orientações prescritas nesse
referencial, no primeiro ano:
[...] as crianças devem ser envolvidas, gradativamente, na coleta de dados
do cotidiano com o objetivo de construir seus próprios gráficos. Elas precisam ser encorajadas a verbalizar as relações e os padrões
observados nos dados coletados (por exemplo: “maior que”, “duas vezes maior que”, “crescendo continuamente”). Assim, o trabalho com o Tratamento da Informação envolve as atividades com tabelas simples,
quadros, gráficos, levantamento das preferências dos alunos, com pesquisas informais, organizando essas informações em fichas como recurso de registro numérico. (SÃO PAULO, 2014, p. 17).
Assim, espera-se que os alunos do primeiro ano construam conhecimentos
que lhe permitam:
Preencher fichas de identificação pessoal com dados como idade, altura,
número de irmãos, peso etc; Ler tabelas simples; Organizar dados em tabelas simples; Fazer observações sobre condições do tempo e registrá -
las em tabelas simples; Organizar coletivamente um cronograma de atividades cotidianas; Organizar tabelas para apresentar o resultado de observações como as de semelhanças e diferenças entre as formas de
dos objetos; Organizar em tabelas simples, os resultados obtidos ao realizarem a medição de comprimentos ou massa; Preencher tabelas com alguns fatos básicos das operações, para observação de regularidades da
adição e da subtração; Preencher tabelas simples com alguns fatos básicos da multiplicação e divisão. (SÃO PAULO, 2014, p. 19).
No segundo ano, o trabalho com o Tratamento da Informação:
[...] terá continuidade por meio de tarefas como: coletar dados, organizá -
los em tabelas simples, fazendo leituras e interpretações das mesmas.
Para tanto, é interessante explorar esses conhecimentos propondo situações que estejam relacionadas ao cotidiano do aluno. (SÃO PAULO, 2014, p. 21).
Dessa forma, ao concluírem o segundo ano espera-se que os alunos tenham
adquirido conhecimentos que lhes permitam:
Ler e interpretar informações contidas em imagens que contenham dados
numéricos; ler e interpretar informações apresentadas em tabelas simples,
de dupla entrada ou gráficos de colunas; ler e interpretar informações representadas por gráficos de colunas; organizar dados apesentados de uma tabela simples em um gráfico de colunas. (SÃO PAULO, 2014, p. 23)
O terceiro ano, amplia-se o trabalho com o tema Tratamento da Informação,
destacando ser:
[...] possível avançar nos níveis de leitura e compreensão de tabelas e
gráficos. Além de “ler os dados”, ou seja, de realizar uma leitura literal do gráfico, sem necessariamente fazer uma interpretação da informação. Os
alunos de terceiro ano já têm possibilidades de "ler entre os dados”, ou seja, de interpretar e fazer a integração dos dados do gráfico, o que requer habilidades para comparar quantidades e o uso de outros conceitos e
habilidades matemáticas. (SÃO PAULO, 2014, p. 26).
30
Logo, ao concluírem o terceiro ano os alunos devem ser capazes de:
Ler e interpretar e construir tabelas simples; Ler e interpretar e construir
tabelas de dupla entrada; Ler e interpretar gráficos apresentados em
gráficos de colunas e/ou de barras; Produzir textos escritos a partir da interpretação de tabelas simples; Produzir textos escritos a partir da interpretação de tabelas de dupla entrada; Produzir textos escritos a partir
da interpretação de gráficos de barras; Produzir textos escritos a partir da interpretação de gráficos de colunas. (SÃO PAULO, 2014, p. 28).
Para o quarto ano, no referido bloco, além da proposição de explorar novos
tipos de gráficos, evidencia o trabalho com combinatória e probabilidade, que deve
ser proposto sem o uso de fórmulas ou regras e especificam que se ampliem os
conteúdos de estatística:
[...] pela exploração de gráficos de setores e pelo contínuo avanço nos
níveis de leitura e compreensão desses e de outros tipos de gráficos, priorizando-se a "leitura entre os dados”, interpretando e fazendo a
integração dos dados do gráfico. (SÃO PAULO, 2014, p. 31).
Os conhecimentos que o aluno deve ter acesso e ser capaz de dominar ao
término do quarto ano:
Ler informações de tempo e temperatura em diferentes registros.
Ler e interpretar dados sobre medidas de comprimento, usando tabelas simples ou de dupla entrada; coletar e organizar dados sobre medidas de massa, usando gráficos de linhas, de colunas ou de barras; ler e
interpretar gráficos simples de setores; ler e interpretar tabelas simples e gráficos de linhas. (SÃO PAULO, 2014, p. 33).
E finalmente, no quinto ano:
[...] ampliam-se as atividades referentes ao bloco tratamento de
informação em termos da leitura, interpretação e construção explorando -se gráficos de linha e setores e o uso de porcentagens associado à leitura
de gráficos. Problemas simples de combinatória e probabilidade também integram as expectativas de aprendizagem desse bloco. (SÃO PAULO, 2014, p. 35).
Dessa forma, ao concluírem essa primeira etapa do processo de
escolarização básica, espera-se que os alunos tenham adquirido conhecimentos
que lhes permitam:
Resolver problemas com dados apresentados de maneira organizada por
meio de tabelas simples e tabelas de dupla entrada. Analisar dados apresentados em tabelas de dupla entrada; resolver problemas com
dados apresentados de maneira organizada por meio de gráficos de setores e de linhas; explorar ideia de probabilidade em situações-problema simples; resolver problemas com dados apresentados de
maneira organizada por meio de gráficos de linhas. (SÃO PAULO, 2014, p. 38).
31
A proposta curricular do Estado de São Paulo, assim como os PCN, destaca
o uso da comunicação em sala de aula, tanto em termos de conteúdo de
aprendizagem, como em termos de orientação metodológica. Assim, ao trabalhar
com os conteúdos do tratamento da Informação em sala de aula, segundo a
OCESP, o professor deverá manter aberto o canal de diálogo com os alunos,
mantendo a todo o momento, o debate, a discussão e reflexão em torno da situação
investigada.
As semelhanças entre os referenciais curriculares não se restringem
somente a esse aspecto. Pela exposição das diretrizes desses referenciais (PCN e
OCESP), observamos o diálogo entre os objetivos do ensino de Estatística nos
anos iniciais, do ensino fundamental. Pelo ensino da Estatística, espera-se que os
alunos, ao concluírem essa etapa da escolarização, identifiquem o uso de tabelas
e gráficos como um recurso que facilita a leitura e interpretação de um conjunto de
dados e que construam conhecimentos que lhes permitam recolher e organizar
dados, elaborar formas para representá-los, interpretar e expressar suas opiniões
acerca da informação. Há ênfase também para a construção de formas pessoais
para a comunicação das informações coletadas, por meio de produção de textos.
Em ambos os referenciais, há o destaque do papel fundamental do
conhecimento estatístico para o exercício da cidadania, sem o qual, fica prejudicada
a participação ativa do indivíduo no contexto social.
As dissemelhanças ficam por conta da ampliação evidenciada pela OCESP.
Enquanto nos PCN os estudos das representações gráficas se limitam aos gráficos
de barra ou coluna, a proposta do referido estado sugere a incorporação de novas
formas de representação, como os gráficos de linha e de setores. Observamos
também, que a média aritmética é referenciada como objeto de estudo nos PCN,
mas não na OCESP.
Sublinhamos também o fato de que os PCN afirmam que o aluno no segundo
ciclo, ao ler e interpretar dados apresentados em tabelas e gráficos perceba a
possiblidade de “estabelecer relações entre acontecimentos e, em alguns casos,
fazer previsões” (BRASIL, 1997, p. 58). Implicitamente, nos PCN, está evidenciado
que o aluno deva fazer a leitura além dos dados, o que é compatível com um dos
32
níveis de compreensão gráfica e tabular propostos por Curcio (1995) e Wainer
(1989), respectivamente.
Enquanto a OCESP, nesse mesmo ciclo, mais especificamente no quarto
ano, preza “pelo contínuo avanço nos níveis de leitura [...] priorizando-se a leitura
entre os dados” (SÃO PAULO, 2014, p. 31). Observamos que não há referência ao
avanço no nível de interpretação até o quinto ano, o que em nosso ponto de vista
representa uma lacuna nesse referencial.
Identificado os pontos de convergência entre os currículos, partimos para a
verificação da consolidação das propostas curriculares, mediante a análise de livros
didáticos.
3.3 O livro didático como protagonista no processo de ensino
De acordo com Lopes (1998), o currículo detalha qual matemática os alunos
devem saber, quais os procedimentos a serem adotados pelo professor para que
os educandos se apropriem do conhecimento matemático além do contexto no qual
devem ser desenvolvidos os processos de ensino e aprendizagem.
Esses saberes, materializados nos livros didáticos, devem estar em sintonia
com as prescrições curriculares, devendo ser mobilizados pelos professores
mediante sua ação pedagógica. Assim, consideramos o livro didático como um
interlocutor entre o currículo e o trabalho docente. De acordo com Moreira e Macedo
(1999, p.82) “o currículo se materializa no ensino, no momento em que alunos e
professores vivenciam experiências nas quais constroem e reconstroem
conhecimentos e saberes”. Tais experiências, oriundas das escolhas do professor,
na maioria das vezes se realizam tendo o livro didático como principal fonte de
referência. A importância atribuída ao livro didático, segundo Lajolo (1996, p.4) “faz
com que ele acabe determinando conteúdos e condicionando estratégias de
ensino, marcando de forma decisiva o que se ensina e como se ensina”.
Soares (1996) chama a atenção para a prática comum entre os docentes de
transferir ao livro didático a tarefa de preparar aulas e exercícios. Para Coracini
(1999) a maneira como o professor utiliza o livro didático no processo de ensino é
que determina a eficiência ou ineficiência destes manuais. Eles devem servir de
33
apoio ao trabalho docente, que deve ter consciência da necessidade de implantar
um trabalho diversificado, seja para aprimorar seu trabalho (ampliando as
informações) e até mesmo para suprir as lacunas muitas vezes evidenciadas nos
livros didáticos.
Lopes (2007) sinaliza um fator preocupante acerca do uso do livro didático,
quando afirma que alguns professores o utilizam como um roteiro a ser seguido à
risca, “se tornando um padrão curricular desejável, mesmo quando se considera a
possibilidade de que seja modificado de alguma forma” (LOPES, 2007, p. 212).
Para Gérard e Roegiers (1998 apud BRASIL, 2016, p. 19) da relação estabelecida
com o professor, o livro didático desempenha, entre outras, as funções de:
• auxiliar no planejamento anual do ensino da área do saber, seja por
decisões sobre a condução metodológica, seja pela seleção dos conteúdos e, também, pela distribuição deles ao longo do ano escolar;
• auxiliar no planejamento e na gestão das aulas, tanto no que se refere à
explanação dos conteúdos curriculares, quanto no tocante às atividades, exercícios e trabalhos propostos;
• favorecer a aquisição dos conhecimentos, assumindo o papel de texto
referência; • favorecer a formação didático-pedagógica; • auxiliar a avaliação da aprendizagem do aluno. (GÉRARD E
ROEGIERS, 1998 apud BRASIL, 2016, p. 19).
Para com o aluno, o livro didático estabelece as seguintes funções:
• favorece a aquisição de conhecimentos socialmente relevantes;
• propicia o desenvolvimento de competências cognitivas que contribuam para aumentar a autonomia;
• consolida, amplia, aprofunda e integra os conhecimentos adquiridos; • auxilia na auto avaliação da aprendizagem; • contribui para a formação social e cultural e desenvolve a capacidade de
convivência e de exercício da cidadania. (IBID, p. 19)
Para Dante (1996), muito além de ser seguido à risca, o livro deve servir de
inspiração para o professor. O autor apresenta algumas razões pelas quais se
justificam o uso do livro didático:
para professores com formação insuficiente em matemática, um livro
didático correto e com enfoque adequado pode ajudar a suprir essa deficiência;
muitas escolas são limitadas em recursos como bibliotecas, materiais pedagógicos, equipamento de duplicação, vídeos, computadores, de modo que o livro didático constitui o básico, senão o único recurso didático
do professor; a aprendizagem da matemática depende do domínio de conceitos e habilidades. O aluno pode melhorar esse domínio resolvendo os
problemas, executando as atividades e os exercícios sugeridos pelos livros didáticos; (DANTE, 1996, p. 52-53)
34
Romanatto (1987, p. 5) afirma que “[...] um livro que promete tudo pronto,
tudo detalhado, bastando mandar o aluno abrir a página e fazer exercícios, é uma
atração irresistível”, sendo esse talvez, o fator que mais contribui para o que o
professor confira ao livro didático um papel de protagonista na sala de aula.
Para Coracini (1999, p. 34) “o livro didático funciona como o portador de
verdades que devem ser assimiladas tanto por professores quanto por alunos”,
sendo que “constitui o centro do processo ensino-aprendizagem em todos os graus
de ensino, com ênfase no ensino fundamental e médio”.
Consequentemente, inferimos que na escola o conhecimento é propagado
via livro didático, que se constitui em um importante referencial para o
desenvolvimento do trabalho docente e para a aprendizagem dos alunos, e por
isso, devem ser permanentemente renovados, de modo a incorporar resultados de
pesquisas que permanentemente vêm sendo realizadas no âmbito educacional,
com o intuito de promover melhorias nos processos de ensino e aprendizagem
escolar.
Nesse cenário concluímos que os conteúdos e métodos utilizados pelo
professor tem estreita relação com o livro didático, estando o professor, na
dependência desse manual. Logo, a forma de apresentação dos conteúdos
estatísticos sugerida por livros didáticos, deve possibilitar o desenvolvimento dos
conteúdos e das habilidades evidenciadas nas propostas curriculares, de modo que
o cumprimento das atribuições evidenciadas nos documentos seja efetivado.
3.4 O Programa Nacional do Livro Didático (PNLD)
Pela conscientização em relação à função do livro didático, e com vistas a
prover todas as escolas púbicas do ensino fundamental e médio com livros
didáticos de qualidade, foi criado em 1985, como uma política governamental o
Programa Nacional do Livro Didático, pelo Decreto nº 91.542, de 19 de agosto de
19852, em substituição ao Programa do Livro Didático para o Ensino Fundamental
2Decreto nº 91.542, de 19 de Agosto de 1985. Institui o Programa Nacional do Livro Didático, dispõe
sobre sua execução e dá outras providências. <http://www2.camara.leg.br/legin/fed/decret/1980 -1987/decreto-91542-19-agosto-1985-441959-publicacaooriginal-1-pe.html>. Último acesso em: 13 de janeiro de 2017.
35
(PLIDEF), com a função avaliar, indicar, comprar e distribuir livros didáticos para as
escolas públicas.
Nos anos 1990, houve um processo de descentralização da seleção dos
livros didáticos a serem encaminhadas às escolas. Em 1993 o MEC institui a
comissão de especialistas encarregada de avaliar a qualidade dos livros didáticos
mais solicitados pelos professores e de estabelecer critérios gerais de avaliação do
livro didático. No ano seguinte é feita a publicação do documento definição de
critérios para avaliação dos livros didáticos e em 1996, inicia-se o processo de
avaliação pedagógica dos livros inscritos para o ano seguinte. (BRASIL, 1985)
Numa segunda fase do PNLD, conviveram três programas do governo
federal, destinados a distribuir obras didáticas de qualidade para os alunos de toda
a Educação Básica: o PNLD, atingindo os segmentos de 1ª à 4ª séries e de 5ª à 8ª
séries do Ensino Fundamental; PNLEM, criado em 2004, pela Resolução nº 38 do
Fundo Nacional da Educação (FNDE), previa a universalização de livros didáticos
para os alunos do ensino médio público de todo o país; e o Programa Nacional do
Livro Didático para Alfabetização de Jovens e Adultos (PNLA). Já em 2010 são
criados, pelo decreto nº 7.084, de 27 de janeiro de 20103, os Programas de Material
Didático, compostos por dois grandes programas: PNLD, para a Educação Básica
e Programa Nacional Biblioteca na Escola (PNBE).
O PNLD tem como principal objetivo aferir a qualidade dos materiais que
estarão à disposição dos professores no ato da escolha dos livros didáticos na rede
pública de ensino. Após a avaliação das obras, o Ministério da Educação (MEC)
publica o Guia de Livros Didáticos (chamaremos apenas de Guia) com resenhas
das coleções consideradas aprovadas. O Guia é disponibilizado na internet e
encaminhado às escolas, que escolhem, entre os títulos disponíveis, aqueles que
melhor atendem ao seu projeto político pedagógico.
Atualmente o PNLD é executado em ciclos trienais alternados. Assim, o MEC
adquire e distribui livros para todos os alunos do nível fundamental e médio da rede
3 Decreto n.7.084, de 27 de Janeiro de 2010. Dispõe sobre os programas de material didático e dá
outras providências. http://www2.camara.leg.br/legin/fed/decret/2010/decreto-7084-27-janeiro-2010-601493-publicacaooriginal-123120-pe.html>. Acessado em: 13 de janeiro de 2017.
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pública de ensino. À exceção dos livros consumíveis (aqueles que não serão
reutilizados), os livros distribuídos deverão ser conservados e devolvidos para
utilização por outros alunos nos anos subsequentes.
O PNLD também atende alunos da educação especial com a distribuição de
obras didáticas em Braille de língua portuguesa, matemática, ciências, história,
geografia e dicionários. A partir de 2006 são distribuídos nas escolas, dicionários
enciclopédicos trilíngues a alunos de 1ª a 4ª série que tem surdez e utilizam a
Linguagem Brasileira de Sinais (LIBRAS). Também há compras de livros para
fornecer a alunos do ensino fundamental e médio. Os alunos com surdez de 1ª a
4ª série também recebem cartilha e livro de língua portuguesa em libras e em CD-
ROM.
Uma importante etapa do PNLD é a triagem para verificação se os livros
submetidos a esse programa atendem os critérios estabelecidos pelo edital, com o
objetivo assegurar um padrão mínimo de qualidade para as obras didáticas. Dessa
forma, pelo edital do PNLD de 20164, ficam estabelecidos os critérios comuns a
serem observados na apreciação de todas as coleções submetidas, ou seja:
[...]. respeito à legislação, às diretrizes e às normas oficiais relativas ao
Ensino Fundamental; 2. observância de princípios éticos necessários à
construção da cidadania e ao convívio social republicano; 3. coerência e adequação da abordagem teórico-metodológica assumida pela obra, no que diz respeito à proposta didático-pedagógica explicitada e aos
objetivos visados; 4. correção e atualização de conceitos, informações e procedimentos; 5. observância das características e finalidades específicas do Manual do Professor e adequação do Livro do Aluno à
proposta pedagógica nele apresentada; 6. adequação da estrutura editorial e do projeto gráfico aos objetivos didático-pedagógicos da obra; 7. respeito à perspectiva interdisciplinar, na apresentação e abordagem
dos conteúdos; 8. pertinência e adequação dos Objetos Educacionais Digitais do Manual do Professor digital ao projeto pedagógico e ao tex to impresso. (BRASIL, 2016, p. 45).
Além dos critérios comuns para a aprovação do livro didático, são
especificados critérios para cada componente curricular. Para a matemática, a
abordagem didático-metodológica apresentada pelo autor deve:
• concretizar escolha adequada de conteúdos e maneira pertinente para
sua apresentação, em conformidade com as especificidades da Matemática e as demandas da sociedade atual;
4 Disponível em: < http://www.fnde.gov.br/arquivos/category/165-editais?download=8784:edital -
pnld-2016>. Último acesso em: 28 de junho de 2016.
37
• estimular a manifestação do conhecimento que o aluno já detém ao
chegar à sala de aula e estabelecer nexos entre esse conhecimento e o conhecimento novo; • favorecer a mobilização de múltiplas habilidades do aluno, em
progressão bem dosada e pertinente; • favorecer o desenvolvimento de competências cognitivas básicas, como observação, compreensão, memorização, organização, planejamento,
argumentação, comunicação, entre outras; (BRASIL, 2016, p. 67-68).
Além disso, deve também:
• estimular o desenvolvimento de competências mais complexas, tais
como análise, síntese, construção de estratégias de resolução de problemas, generalização, entre outras;
• favorecer a integração e a interpretação dos novos conhecimentos no conjunto sistematizado de saberes; • estimular o uso de estratégias de raciocínio típicos do pensamento
matemático, tais como o cálculo mental. não privilegiar apenas uma, entre as habilidades e competências que deve mobilizar e desenvolver, visto que raciocínio, cálculo mental, interpretação e expressão em Matemática
envolvem necessariamente várias delas;• ser coerente com os preceitos e os objetivos que afirma adotar. No caso de o livro didático recorrer a mais de um modelo metodológico, deve indicar claramente a articulação
entre eles. (BRASIL, 2016, p. 67-68).
A não observação desses requisitos implicará na eliminação da obra do
PNLD. A proposta do programa é que todas as escolas sejam contempladas com
o recebimento dos livros didáticos, escolhidos pelos professores, com a garantia do
acesso aos conteúdos curriculares com os requisitos mínimos.
Concordamos com Silva (1983) quando apontava para a importância de
programas de distribuição de livros didáticos como sendo uma política que tem
potencial para contribuir com a redução de algumas das desigualdades sociais
ocorridas na escola. Contudo, esse mesmo autor alerta para o fato de que a
distribuição de um material empobrecido para as crianças carentes pode distanciá-
los socialmente ainda mais daquelas mais favorecidas economicamente.
3.4 O SARESP
Nos últimos anos, a preocupação crescente com a qualidade do ensino
oferecido nas escolas públicas do estado de São Paulo, fez com que fossem
implementadas medidas com vistas a eliminar possíveis distorções detectadas no
processo de ensino. Nessa perspectiva, o Sistema de Avaliação de Rendimento
Escolar do Estado de São Paulo (SARESP), implantado pela Resolução SE n° 27
38
de 29 de março de 19965, foi apresentado como uma iniciativa importante, inserida
em um projeto político com propostas de revisão e modificação do sistema
educacional público paulista. O SARESP tem por objetivos:
Subsidiar a Secretaria de Educação na tomada de decisão quanto à
política educacional; Verificar o desempenho dos alunos da educação básica para fornecer informações a todas as instâncias do sistema de ensino que subsidiem a capacitação dos recursos humanos do magistério;
a reorientação da proposta pedagógica das escolas, de modo a aprimorá -la; a viabilização da articulação dos resultados da avaliação com planejamento escolar, capacitação e o estabelecimento de metas para o
projeto de cada escola. (SÃO PAULO, 1996, p. 7).
Tais subsídios confere ao SARESP o status de instrumento de leitura
autônoma dos resultados obtidos que permite acompanhamento contínuo do
processo de aprendizagem do estudante, agregando possibilidades de
aprimoramento de estratégias de ensino por parte dos professores e o
estabelecimento de metas para o projeto pedagógico adotado pela gestão de cada
escola. Desde sua implantação era previsto que o SARESP abrangesse toda a rede
pública e privada e, gradativamente, todos os componentes curriculares. Todos os
anos são especificados as orientações para realização das provas, em resolução
publicada no Diário Oficial do Estado, exceto em 1999 e 2006, quando os exames
não foram aplicados.
O SARESP avalia, anualmente, o desempenho dos alunos do ensino
Fundamental e Médio do sistema de ensino paulista. Retrata o desempenho dos
estudantes nos diversos anos e disciplinas avaliadas e busca identificar quais
fatores interferem no rendimento escolar, desde os que são referentes à escola, até
àqueles que tratam de características socioeconômicas e culturais dos alunos.
Com esta finalidade, desde 2000, são adotados dois questionários: um
destinado à equipe gestora das unidades escolares, e outro aos supervisores de
ensino. Ambos têm como objetivo identificar o perfil dos gestores e as
características que estes imprimem aos diferentes contextos escolares em que
atuam. A partir de 2006, um questionário socioeconômico destinado aos pais de
alunos que realizam as provas, também foi incluído. Por meio deste é possível
5 Dispõe sobre o Sistema de Avaliação de Rendimento Escolar do Estado de São Paulo.
SARESP/1996
39
traçar um perfil detalhado da situação social, econômica e cultural dessas famílias,
bem como quais suas expectativas em relação às escolas.
Além do caráter pedagógico, o SARESP também vincula as notas obtidas
pelos alunos de cada escola ao envio de novos recursos. As escolas com
desempenho insuficiente terão apoio pedagógico intensivo e receberão incentivos
especiais para melhorarem seus resultados e as equipes escolares que cumprirem
as metas ganharão incentivos na remuneração dos profissionais6 (SÃO PAULO,
2008)
A partir de 2008, o SARESP passou a nortear a grade curricular de todas as
instituições estaduais de São Paulo. Segundo Bonamino e Souza (2012, p. 380), a
análise do currículo oficial e das matrizes do SARESP revela “a correspondência
entre o currículo, as matrizes e os materiais didáticos [...] que visam orientar e
apoiar, a partir do currículo, o trabalho do professor”.
Oficialmente, por meio do SARESP, se promove “a articulação dos
resultados da avaliação com o planejamento escolar” (SÃO PAULO, 1996, p. 7). Ao
articular os resultados dessa avaliação com o planejamento escolar, entendemos a
proposição do SARESP, como um instrumento que subsidia o professor na
reorientação de sua prática quando necessário. Desta forma, esta avaliação, se
configura como um mecanismo que auxilia o educador a atingir os objetivos
vislumbrados pela proposta curricular desse estado, e por ela, “[...] reafirma-se o
compromisso da secretaria de estado da educação de São Paulo de monitorar o
desenvolvimento do plano de metas vinculado à melhoria da qualidade da
educação de maneira clara e objetiva [...]” (SÃO PAULO, 2009, p. 11).
Para D’Ambrósio (1996), as avaliações em larga escala não exercem essa
função de monitoramento e desenvolvimento de metas, mas sim, a de medir o quão
bem treinado os alunos foram para a realização do teste. Dessa forma, para o autor,
o processo de ensino é idealizado segundo o modelo taylorista de educação, no
qual o aluno é tido como produto em estado de manufatura na esteira de um
sistema de produção, que monta suas partes a partir de conteúdos programados,
6 Lei complementar nº 1079 de 17de Dezembro de 2008, institui a bonificação por resultado-BR.
40
seguindo métodos pré-estabelecidos. Ao final do processo de ensino, o aluno é
submetido a um sistema de testagem, que irá atribuir à validação de acordo com
as especificidades do mercado. Segundo o autor, isso está longe de ser concebido
como educação, mas sim, um treino para indivíduos realizarem tarefas específicas.
(D’AMBRÓSIO, 2006)
Bonamino e Souza (2012) também identificam alguns riscos das avaliações
em larga escala no contexto escolar, tais como o de aumentar:
[...] a preocupação dos diretores e professores em preparar seus alunos
para os testes, levando ao estreitamento do currículo escolar, além das implicações sobre a avaliação da aprendizagem dos alunos, na medida
em que as escolas passam a organizá-las tomando como referência o tipo de teste utilizado pela avaliação em larga escala”. (BONAMINO; SOUZA, 2012, p.386)
Dessa forma, muitos professores, para a obtenção de bons resultados na
avaliação focam seu trabalho no preparo do aluno para a realização dos testes,
ficando o ensino reduzido ao treino do que se cobra nessas avaliações:
A centralidade que o SARESP está adquirindo na organização do trabalho
escolar, ao nortear práticas avaliativas, permite afirmar que a avaliação em larga escala vem sendo crescentemente apropriada pelas escolas. Nesse sentido, ao orientar os procedimentos avaliativos, o SARESP vem
induzindo a uma ênfase na aplicação de provas e exames simulados como meios de preparar os alunos para se saírem bem na avaliação estadual. (BONAMINO; SOUZA, 2012, p. 386)
Na medida em que o objetivo da educação está voltado ao desempenho dos
alunos nas provas, deturpa-se a função original dessa avaliação, que segundo os
documentos oficiais visava dois objetivos: servir de subsídio à elaboração de
políticas, por parte da gestão central e orientar a elaboração da proposta
pedagógica e o planejamento das escolas.
Barros (2014) também tece considerações sobre esse sistema de avaliação.
Para esse autor, ao medir o desempenho do serviço prestado pelo estado e prestar
conta à população, cria-se um mecanismo de responsabilização pela má qualidade
do serviço oferecido aos estudantes, pois:
Quando os dados são divulgados publicamente, inúmeras críticas são
feitas às escolas, a relação entre a escola e a sociedade fica
extremamente vulnerável e, além disso, o trabalho dos profissionais da educação fica a mercê de julgamentos variados. (BARROS, 2014, p. 23)
Como forma de minimizar eventuais críticas, pela divulgação e disseminação
dos dados de cada escola, Stecher (2002) relata outro meio comum e bastante
41
utilizado para melhorar os resultados nas avaliações de larga escala e que, assim
como o treino para responder aos testes, não refletem em melhoria na qualidade
do ensino. Esse meio se refere ao incentivo para que os alunos com maiores
dificuldades, não participem, selecionando os “melhores alunos” para participarem
da aplicação da avaliação.
Outra crítica ao SARESP é feita por Freitas (2002) que faz menção ao viés
punitiva assumida pelo sistema, à medida que o estado vincula a nota dos alunos
ao envio de recursos as escolas. Além disso, para Souza e Oliveira (2010) os
resultados do SARESP também justificam o bônus, promovem o ranqueamento das
escolas e a utilização dos resultados para fins eleitorais.
Em nosso ponto de vista, essa prática de bonificação, não reflete em
melhorias no ensino. Pelo contrário, descaracteriza a função da avaliação,
promovendo a competição e a classificação. Quando na verdade, ela deve garantir
meios de assegurar que os estudantes, tenham acesso aos conhecimentos
referenciados nos currículos oficiais, ou seja, acesso aos conhecimentos básicos
necessários ao exercício da cidadania.
É possível que um currículo unificado para o estado acarrete em termos de
avaliação num exame também unificado, como forma de verificar se os conteúdos,
habilidades e competências prescritas no currículo foram de fato desenvolvidos .
Nesse sentido, o SARESP exerce certo controle sobre o que se ensina à medida
que “cobra” as prescrições evidenciadas pelo currículo, fato que evidencia a estreita
relação que possivelmente existe entre o currículo e essa avaliação. Além disso,
destacamos que a secretaria de educação possibilitou a elaboração de um livro
didático para os anos iniciais (Educação Matemática nos Anos Iniciais),
especialmente para o estado de São Paulo, o que denota ainda mais a tentativa de
exercer tal controle sobre o currículo. Esse material consta nas nossas análises que
serão apresentadas posteriormente.
Em linhas gerais consideramos ser importante em nosso estudo fazer essa
discussão e um paralelo entre os documentos oficiais que estamos nos
fundamentando para análise das atividades do SARESP e dos livros didáticos que
selecionamos. Dessas reflexões partimos para discussão mais detalha da
problemática de pesquisa e dos referenciais que escolhemos como quadro teórico.
42
43
Capítulo 4 – Fundamentos Teóricos e Metodológicos
Este capítulo visa apresentar as nossas escolhas de pesquisas partindo da
problemática da investigação e seus elementos. Logo em seguida apresentamos
nossos fundamentos e procedimentos metodológicos e discutimos os pressupostos
teóricos que escolhemos para nos auxiliarem na análise dos dados.
4.1 Problemática de pesquisa
Nos últimos anos, evidenciou-se a ampliação da oportunidade de acesso aos
estudos para todos os brasileiros. Entretanto, apesar dos avanços, não houve
melhoria na qualidade do ensino ofertado. Os baixos níveis de desempenho
evidenciados pelas avaliações em larga escala do desempenho escolar, como
SARESP, Prova Brasil, ENEM, revelam o quão frágil vem sendo essa formação.
Se por um lado o baixo desempenho nos exames é ainda mais acentuado
nos conteúdos de matemática, por outro no que tange ao estudo dos conteúdos
Estatísticos (foco de nossa pesquisa), já vem há algum tempo, indicando que
existem problemas no processo de ensino e aprendizagem desse campo de estudo,
sendo responsável por muitas das dificuldades enfrentadas pelos alunos em suas
atividades curriculares. (CAMPOS et al., 2013)
Nessa perspectiva incorporar o estudo dos objetos estatístico desde as
séries iniciais do ensino fundamental, pode ser um caminho para minimizar tais
dificuldades. De acordo com Batanero (2002) a estatística se configura como uma
parte da cultura geral que é desejável para os futuros cidadãos. Para essa autora
a capacidade de ler e interpretar gráficos e tabelas, por exemplo, expostos
frequentemente nos meios de comunicação, é essencial para os sujeitos, sendo
esta uma capacidade que os mesmos precisam adquirir.
A autora aponta vários pontos que justificam a importância de se estudar
estatística: facilita a compreensão nas disciplinas que frequentemente aparecem
ideias estatísticas, ajuda no desenvolvimento pessoal, pois incentiva o raciocínio
crítico baseado na avaliação de dados, além disso, é útil em muitas profissões que
exigem ao menos os conhecimentos básicos dessa disciplina.
44
No entanto, apesar de ser comum a linguagem estatística, em diferentes
meios de comunicação e nas diversas áreas de conhecimento, dados da Avaliação
Nacional de Aprendizagem (ANA) 7 , segundo Brasil (2015), divulgados pelo
Ministério da Educação (MEC), revelam que em 2014, 57,07% dos estudantes
avaliados (3º ano do Ensino Fundamental), numa escala de proficiência que varia
entre 1 a 4, se encontram nos níveis 1 e 2. Ou seja, mais da metade dos estudantes
avaliados não atendem ao padrão mínimo de alfabetização em Matemática. Em
relação aos conhecimentos estatísticos, suas habilidades não ultrapassam a
identificação de frequência associada a uma categoria em tabela simples ou de
dupla entrada.
Nesse sentido, acreditamos que o preparo, a busca pela formação de leitores
estatisticamente letrados, aptos a ler e decodificar informações estatísticas deve
ser uma das prioridades do trabalho docente, desde os primeiros anos de
escolarização, uma vez que a inabilidade em interpretar informações assim
expressas é um fator excludente da participação ativa do indivíduo na sociedade.
Nesse contexto, o ensino de estatística nas séries iniciais é o ponto de
partida para a formação de sujeitos capacitados para fazer a leitura e interpretação
de informações expressas estatisticamente. Nossa investigação se desenha no
sentido de analisar os conhecimentos estatísticos abordados nos AIEF, presentes
no ensino de Matemática.
Com o intuito de obter resultados mais abrangentes escolhemos, ao invés
de trabalhar com dados reduzidos de poucas turmas de anos iniciais, optamos por
trabalhar com a avaliação de larga escala pela possibilidade de avaliar os níveis de
letramento dos alunos de forma mais ampla. Escolhemos a rede estadual do estado
de São Paulo por ser nosso espaço de trabalho, nesse estado a avaliação que
abrange todas as escolas da rede estadual é o SARESP.
7 Disponível em:
<https://avaliacaoeducacional.files.wordpress.com/2015/09/apresentacao_ana_15.pdf>
45
O que pretendemos não é avaliar o SARESP, mas sim verificar se existem
possibilidades para que o professor desenvolva nos alunos, mediante sua prática,
os níveis de compreensão dos conceitos estatísticos (gráficos e tabelas) desejáveis
para esta etapa de escolarização e consequentemente os níveis exigidos no
exame. Partindo do pressuposto que o livro didático é o principal recurso utilizado
pelo professor se analisarmos o alcance, ou seja, o potencial desse recurso frente
ao SARESP será possível trazer reflexões sobre como está sendo desenvolvido o
estudo da Estatística na rede estadual. Acreditamos que o livro didático pode ser o
instrumento da prática do professor que pode potencializar as aprendizagens dos
conceitos estatísticos.
Apesar de termos escolhido o estado de São Paulo, no sentido identificar os
conteúdos estatísticos que vêm sendo trabalhado nas escolas estaduais que
abrangem os AIEF, julgamos importante trazer reflexões sobre as orientações
nacionais (PCN) a respeito daquilo que de fato deve ser priorizado no currículo.
Segundo Bueno (2017) o livro didático também se configura como um material
curricular que norteia o trabalho do professor, nessa perspectiva analisar o livro
didático pode evidenciar quais e como os conteúdos de estatística são trabalhados
em sala de aula.
Assim, nossa questão de pesquisa caminha a partir da problemática
apontada, no seguinte questionamento: A organização matemática dos
conteúdos estatísticos apresentada por livros didáticos dos anos iniciais do
ensino fundamental tem potencial para preparar o aluno para desenvolver
conhecimento estatístico exigido no SARESP e indicados nos referenciais
curriculares nacionais?
A partir da questão de pesquisa identificamos duas outras questões
secundárias, que uma vez respondidas permitirão responder a questão principal.
1) Qual (ou quais) o (s) nível (eis) de compreensão tabular e gráfica
esperados, a partir do desenvolvimento das tarefas dos livros didáticos?
2) Qual (ou quais) o (s) nível (eis) de compreensão tabular e gráfica
esperados a partir do desenvolvimento das tarefas do SARESP?
Nesse sentido, definimos como objetivo geral da pesquisa analisar as
praxeologias propostas nos livros didáticos de matemática dos AIEF, verificando se
46
essas praxeologias têm potencial para preparar o aluno para o (s) nível (eis) de
compreensão tabular e gráfica exigidos no SARESP. Para tanto definimos
objetivos específicos que juntos coadunam no sentido de alcançar nosso objetivo
geral:
• Desenvolver um estudo dos principais documentos que norteiam o ensino
dos conteúdos estatísticos nos AIEF;
• Analisar os níveis de compreensão de gráficos e tabelas presentes nas
praxeologias das atividades de leitura e interpretação de gráficos e
tabelas, na avaliação do SARESP;
• Analisar o conjunto de praxeologias presentes nas atividades de leitura e
interpretação de gráficos e tabelas, nos livros didáticos das AIEF.
Justificamos a escolha dos conteúdos estatísticos: interpretação de gráficos
e tabelas, por conta de serem estes os conteúdos indicados no currículo nacional
(PCN) dos AIEF inseridos na disciplina matemática.
Resumidamente, realizaremos uma análise da forma que os conteúdos
estatísticos vêm sendo apresentados em livros didáticos, que chegam às escolas
públicas, no sentido de verificar se as atividades evidenciadas nesses materiais vão
ao encontro das habilidades requeridas pelo SARESP. Além disso, visamos
apontar se os níveis de compreensão tabular e gráfico identificado tanto no
SARESP como no livro didático estão de acordo com o que prescrevem os
documentos oficiais quanto à qualidade do ensino e os objetivos de aprendizagem
dos sujeitos.
Os procedimentos metodológicos que permitirão desenvolver a pesquisa
com vista a alcançar tais objetivos estão apresentados na próxima subseção.
4.2 Procedimentos metodológicos
O presente estudo trata de uma pesquisa qualitativa de cunho bibliográfico.
Esse tipo de pesquisa envolve a obtenção de dados descritivos que podem ser
obtidos no contato direto do pesquisador com a situação estudada. (LÜDKE e
ANDRÉ, 1986)
47
Segundo Gil (2009) por meio da pesquisa bibliográfica se analisa as
contribuições culturais e científicas existente sobre um determinado assunto, a
partir das referências teóricas já publicadas, principalmente em livros, monografias,
teses e publicações periódicas, como jornais e revistas. Para esse autor, essa
busca dá ao pesquisador uma cobertura ampla sobre o fenômeno observado.
Fiorentini e Lorenzato (2012) incluem, entre outros, as propostas curriculares e
provas (testes) como fonte de busca de informação do pesquisador.
De acordo com Vergara (2000) a pesquisa bibliográfica é realizada a partir
da leitura de material já publicado em pesquisas, livros e artigos científicos e é
fundamental para o levantamento de informações básicas sobre os aspectos
ligados ao tema da pesquisa. Em nosso trabalho buscamos analisar e descrever o
conteúdo dos materiais de leitura relevantes para o nosso estudo: pesquisas de
mestrado e doutorado e artigos sobre o tema, PCN, OCESP, Guia do livro didático
2016, livros didáticos e as avaliações do SARESP.
Para desenvolver nosso estudo bibliográfico delineamos os seguintes
procedimentos:
• Levantamento de teses, dissertações e artigos para compor a revisão de
literatura e a fundamentação teórica;
• Estudo dos documentos oficiais PCN e OCESP;
• Estudo do Guia do Livro Didático 2016;
• Levantamento e estudo dos livros didáticos e das atividades que tratam
de estatística (gráficos e tabelas);
• Identificação e análise das organizações praxeológicas pontuais: (tipos)
de tarefas, (tipos) de técnicas e do discurso teórico-tecnológico
(praxeologias) presentes nas atividades selecionadas dos livros didáticos;
• Análise dos possíveis níveis de compreensão de gráficos e tabelas
desenvolvidos por meio das praxeologias encontradas nos livros
didáticos;
• Levantamento e estudo das atividades do SARESP dos anos de 2013 a
2016 que tratam dos conteúdos de estatística;
48
• Identificação e análise de (tipos) de tarefas, (tipos) de técnicas e do
discurso teórico-tecnológico (praxeologias) presentes nas atividades
selecionadas do SARESP;
• Análise comparativa entre os níveis compreensão de tabelas e gráficos
presentes nas praxeologias do SARESP e nas praxeologia dos livros
didáticos.
A respeito dos livros didáticos escolhidos, selecionamos as três obras
adotadas em escolas da rede estadual de São Paulo, sendo que uma delas foi
desenvolvida especialmente para a rede estadual de São Paulo e as outras duas
adotadas a partir do PNLD de 2016.
Antes de analisar os livros realizamos um levantamento das obras utilizadas
nos AIEF a nível nacional, a partir do PNLD 2016. Encontramos vinte e três
coleções aprovadas no PNLD que tratam da alfabetização matemática do 1ª ao 3º
ano e dezessete de matemática do 4º e 5º ano.
Dessas coleções selecionamos as duas mais distribuídas no território
nacional8 . Além dessas, acrescentamos a coleção oriunda de um projeto da
Secretaria de Educação do Estado de São Paulo (SEESP), adotada
obrigatoriamente em todas as escolas da rede estadual. Vale ressaltar que essas
escolas também recebem o livro didático escolhido do PNLD, assim o professor
tem os dois materiais à sua disposição. Para as análises dos dados levantados
propomos utilizar os fundamentos teóricos que apresentaremos a seguir.
4.3 Referencial teórico
Neste tópico trataremos das teorias que embasarão nossas análises, ou
seja, a Teoria Antropológica do Didático e os níveis de compreensão de gráficos de
Curcio (1989) e os níveis de compreensão de tabelas, de Wainer (1995).
8 Informação disponível em : <http://www.fnde.gov.br/arquivos/category/35-dados-
estatisticos?download=9669:pnld-2016-dados-estatisticos-colecoes-mais-distribuidas-por-componente-curricular-ensino-fundamental>. Acesso em: 25 de junho de 2016
49
4.3.1 Teoria Antropológica do Didático (TAD)
Escolhemos como referencial teórico a Teoria Antropológica do Didático
(TAD) segundo Chevallard (1999). Esse autor situa a matemática como uma
produção humana num determinado contexto social, e por isso, é devidamente
inserida no contexto antropológico. Esse modelo teórico permite analisar os
sistemas de ensino (por ele denominado instituição) em função do que vem sendo
desenvolvido mediante seus propósitos. Sendo assim, integram a TAD as
instituições, os indivíduos, os livros didáticos e os objetos.
Para Chevallard (1992 apud ALMOULOUD, 2007), um objeto matemático
existe, se pelo menos um sujeito ou uma instituição o reconhece. Evidenciam-se
nesse momento, as relações pessoais (dos indivíduos para com o objeto) e as
relações institucionais (da instituição para com o objeto), eixo estruturante dessa
teoria.
Nesse sentido a escolha dessa teoria como referência para nosso trabalho,
se justifica pela natureza do estudo: analisar as “práticas” existentes nos livros
didáticos e na avaliação do SARESP, analisar a organização matemática dos
conteúdos de estatística.
Sublinhamos que o foco da TAD são os saberes e as atividades humanas
ocorridas numa instituição, que para Chevallard (1999), não se restringe ao âmbito
escolar, e sim, a qualquer local onde os saberes são desenvolvidos, onde há um
reconhecimento e o relacionamento dos indivíduos com o objeto matemático,
podendo ser um grupo de pesquisadores, uma organização social, um livro didático,
entre outros. A TAD,
[...] estuda o homem perante o saber matemático, e mais especificamente,
perante situações matemáticas. Uma razão para a utilização do termo
“antropológico” é que a TAD situa a atividade matemática e, em consequência, o estudo da matemática dentro do conjunto de atividades humanas e de instituições sociais (CHEVALLARD, 1999 apud
ALMOULOUD, 2007, p.111).
Para analisar as práticas ocorridas nas instituições, em especial as práticas
sociais relativas a um objeto matemático, Chevallard (1999, p.2) descreve a noção
de praxeologia:
A raiz da noção de praxeologia se acha na noção solidária de tarefa, t e
de tipos de tarefas, T. Quando uma tarefa t cabe a um tipo de tarefa T, pode-se escrever: 𝑡 ∈ 𝑇 . Na maioria dos casos, uma tarefa (é um tipo de
50
tarefa familiar) se exprime por um verbo: “varrer uma peça” desenvolver
uma expressão literal dada, dividir um ente por outro, cumprimentar um vizinho, ler um manual, subir em uma escada [...] etc. (CHEVALLARD, 1999, p. 2, tradução nossa) 9
De acordo com Chevallard (1999) as praxeologias constituem o conjunto das
práticas imprimidas no desenvolvimento da produção de uma atividade matemática,
e é simbolizada pelas seguintes notações [𝑻,𝝉, 𝜽, 𝚯] respectivamente
correspondentes a: tipo de tarefa (𝑻), tipo de técnica (𝝉), a tecnologia (𝜽) e teoria
(𝚯).
A técnica compreende o “modo de fazer/realizar” a tarefa, não
necessariamente associado a um procedimento metódico ou algoritmo. Para a
realização de uma tarefa, podem existir uma ou mais técnicas. Porém, segundo
Almouloud (2007) as instituições podem privilegiar uma técnica ou um grupo de
técnicas para a realização de uma tarefa. Por exemplo, na atividade da figura 01, o
gráfico mostra a quantidade de Tribos indígenas no Brasil.
Achamos pertinente tecermos algumas considerações sobre essa forma de
representação gráfica, presente na figura 1, antes da análise da atividade. Por ser
um gráfico em perspectiva, pode sutilmente enganar e confundir o leitor, pois a
informação assim expressa tende a ficar distorcida, deturpada. Além disso, é um
gráfico de colunas justapostas. Consideramos que a transparência da informação
tem relação com as escolhas das representações gráficas, que devem ser
adequadas para a apresentação da informação de forma clara e precisa. Nesse
sentido, notificamos que esse erro é recorrente na elaboração de avaliações em
larga escala, haja vista que é uma forma de representação bastante utilizada e que
induz o leitor a fazer interpretações equivocadas.
Segundo este gráfico, o aluno deve assinalar a alternativa correta:
A) a maior parte das tribos indígenas são isoladas.
B) número de tribos conhecida é maior que o número das tribos restantes C) o número de tribos duvidosas
9 À la racine de la notion de praxéologie se trouve les notions solidaires de tâche, t, et de type de
tâches, 𝑇. Quand une tâche t relève d’un type de tâches 𝑇, on écrira parfois : 𝑡 𝜖 𝑇. Dans la plupart
des cas, une tâche (et le type de tâches parent) s’exprime par un verbe : balayer la pièce, développer l’expression littérale donnée, diviser unentier par un autre, saluer un voisin, lir e un mode d’emploi, monter l’escalier [...] etc.
51
D) o número de tribos a pesquisar é exatamente igual ao número de tribos
duvidosas E) o número de tribos conhecidas é menor que o número das tribos restantes. (SARESP, 2016)
Podemos dizer que atividade é uma tarefa 𝒕 do tipo 𝑻 , ( 𝒕 ∈ 𝑻)
caracterizamos 𝑻 como: obter dados a partir da leitura intepretação de gráfico de
barra. A tarefa 𝒕 , ilustrada na figura 1, é uma das tarefas que compõe o conjunto
de tarefas do tipo 𝑻.
Figura 1 – Atividade do SARESP Ensino Médio
Fonte: SÃO PAULO, 2016.
Para a realização dessa tarefa podemos proceder com o seguinte tipo de
técnica (𝝉): localizar informações no gráfico operando com os valores identificados
no eixo horizontal. Esse tipo de técnica pode ser utilizado em outras tarefas do
mesmo tipo do exemplo proposto. O estudante para resolver a tarefa e assinalar a
resposta correta deverá proceder com a verificação de cada item utilizando esse
tipo de técnica para identificar os valores de cada grupo de tribos, comparar e/ou
operar com esses valores.
Ressaltamos que podemos ter outras tarefas, por exemplo, com gráfico de
linha (𝑡1), gráfico de barras (𝑡2), gráfico de setores (𝑡3), que são diferentes tarefas
do mesmo tipo 𝑇 (obter dados a partir da leitura e interpretação de gráficos, ou seja,
𝑡1, 𝑡2, 𝑡3 𝜖 𝑇 , ainda que agreguem técnicas diferentes.
Segundo Chevallard (2002, p.3 apud ALMOULOUD, 2007, p.115) “para cada
tarefa existe uma técnica ou um número limitado de técnicas reconhecidas na
instituição que problematizou essa tarefa”. De acordo com o autor para cada tipo
de tarefa e técnica a ela associada identificamos um bloco prático-técnico (𝑇/𝜏),)
que podemos caracterizar como saber-fazer.
52
Cada técnica necessita de uma justificação, de acordo com Chevallard
(1999) a tecnologia (θ) é a racionalidade que justifica e explica o emprego da
técnica utilizada para a realização da tarefa. Garante que a técnica irá cumprir seu
propósito e explica de que maneira ela consegue fazer isto. Assim como a
tecnologia serve a técnica, a teoria () serve à tecnologia. A tecnologia é quem
justifica, explica e gera técnicas e a teoria é quem justifica, explica e gera
tecnologias e que possibilita interpretar técnicas e provar tecnologias, logo temos
um bloco formado pela tecnologia e a teoria (θ, ) denominado pelo autor de bloco
tecnológico-teórico.
No exemplo (figura 1) o discurso teórico tecnológico (θ, ), a justificação do
emprego da técnica pode ser descrita pela comparação e adição de números
naturais, coordenadas cartesianas no plano e distribuição de frequência, os
saberes matemáticos envolvidos.
Para cada tipo de tarefa temos um conjunto organizado de técnicas, de
tecnologias e de teorias que formam uma organização praxeológica pontual ou
praxeologia, segundo Almouloud (2007). Para fins do nosso estudo nas
praxeologias pontuais encontradas nos livros didáticos iremos apontar os níveis de
LE (ou nível) que podem ser desenvolvidos mediante a realização do tipo de tarefa.
Nesse sentido, apresentamos a seguir os pressupostos teóricos a respeito dos
níveis de letramento estatístico que nos apoiaremos em nossas análises.
4.3.2 Níveis de compreensão de gráfico e tabelas
Consideramos importante que os alunos compreendam o processo de
origem das informações estatísticas, para que possam ser capazes de entendê-las,
discuti-las, comunica-las e tomar decisões conscientes. Segundo Lopes (2008) o
conhecimento estatístico trata-se de um saber de relevância, no qual se convertem
dados em informações que caracterizam e refletem a realidade da sociedade.
Nesse sentido, inferimos que a aprendizagem e compreensão dos conceitos
estatísticos, com foco no desenvolvimento da postura crítica, reflexiva, implicarão
em grandes ganhos na formação para a cidadania. Para D’Ambrósio (1996, p. 87),
“um dos grandes objetivos da educação hoje é preparar o aluno para o exercício
da cidadania”. Estando este atrelado aos conhecimentos estatísticos,
53
consideramos que a escola pode e deve contribuir no desenvolvimento das
habilidades necessárias para que o aluno se aproprie desses conhecimentos e
consiga utilizá-los na sociedade. Nesse sentido, compactuamos com Lopes (1998).
Essa autora justifica a importância e a necessidade da inclusão do tema Estatística
desde as séries iniciais, pois:
No mundo das informações, no qual estamos inseridos, torna-se cada vez
mais “precoce” o acesso do cidadão a questões sociais e econômicas em que tabelas e gráficos sintetizam levantamentos; índices são comparados e analisados para defender ideias. Dessa forma, faz-se necessário que a
escola proporcione ao estudante, desde o Ensino Fundamental, a formação de conceitos que o auxiliem no exercício de sua cidadania. Entendemos que cidadania também seja a capacidade de atuação
reflexiva, ponderada e crítica de um indivíduo em seu grupo social. (LOPES, 1998, p.13).
Acrescentamos ainda as considerações de Cazorla e Castro (2008, p.46),
pelas quais julgamos ser imprescindível o desenvolvimento de habilidades
estatísticas nos alunos. Essas autoras chamam a atenção “às armadilhas
emanadas do poder do número”, fazendo alusão ao fato de que os números, no
contexto da informação, podem vir revestidos de determinadas intencionalidades.
Por isso, faz-se fundamentalmente necessário que saibamos lê-las para que
possamos fazer bom uso delas. As considerações de Lemos (2006) vêm a
corroborar:
Particularmente, a mídia impressa utiliza gráficos para ilustrar seus
argumentos jornalísticos. Nesse sentido, é preciso compreender que o
gráfico, no contexto da mídia impressa, está diretamente vinculado a determinadas intenções de quem estrutura a matéria, nesse aspecto, é importante que tenhamos os conhecimentos necessários para
entendermos o significado desses dados e, ao mesmo tempo, que saibamos interpretar os diferentes instrumentos que são utilizados para representá-los. (LEMOS, 2006, p. 72).
Règnier (2006) considera que a formação escolar básica do sujeito deve
tornar o aluno capaz ler, contar, escrever de “estaticar”, em termos de
conhecimentos. Com relação aos conhecimentos básicos, em termos de
competência estatística, Rumsey (2001) sugere os seguintes componentes:
(1) conhecimento dos dados; (2) compreensão de alguns conceitos
básicos e das terminologias estatísticas (3) conhecimento sobre a coleta de dados e sobre a geração de estatísticas descritivas;(4) competências básicas de interpretação básica (capacidade de descrever o que o
resultados significam no contexto do problema; (5) habilidade básica de
54
comunicação (ser capaz de explicar os resultados para outra pessoa)
(RUMSEY, 2002, p.3, tradução nossa)10
Para a autora, essa é a base primária para a construção e desenvolvimento
do letramento estatístico, que gradualmente, no decorrer do percurso da
escolarização básica, deve ascender a níveis mais complexos, de modo a capacitar
o leitor a posicionar-se criticamente diante das informações representadas
estatisticamente.
Nesse sentido, cabe à escola, principalmente aos professores de
matemática explorar as atividades que estimulem a interpretação mais abrangente
acerca dos dados, que não se restrinja a leitura pontual dos dados. Para Duval
(2002 apud PAGAN et al 2015) muitos consideram que a atividade de leitura e
interpretação de gráficos e tabelas é uma tarefa fácil. Porém esse mesmo autor
afirma que a mesma não se dá de forma simples, pois o sujeito precisa ativar suas
funções cognitivas.
Defendemos que o processo de construção das competências estatísticas
deve ter seu início desde os anos iniciais, nesse sentido desenvolver nos alunos as
competências/conhecimentos relacionadas à compreensão de gráficos e de
tabelas, conceitos abordados nessa etapa de escolarização, contribuirá para a
formação do cidadão crítico. Em nosso estudo verificamos quais os níveis de
compreensão desses conceitos (gráficos e tabelas) estão presentes nos livros
didáticos analisados e nas atividades do SARESP.
Pagan et al (2008) pontuam uma diferença entre a tabela e gráfico, a primeira
é finita, já um gráfico não. Apoiadas em Duval (2003), as autoras reafirmam que “os
gráficos cartesianos se prestam a operações de interpolação e extrapolação, mas
não as tabelas que se prestam somente a uma operação de permutação de linhas
ou de colunas“ (DUVAL, 2003, p.11 apud PAGAN et al, p. 4). Nesse sentido,
pontuar essa diferença faz-se necessário, no sentido de analisar o trabalho
10 1. Data awareness, 2. An understanding of certain basic statistical concepts and terminology, 3.
Knowledge of the basics of collecting data and generating descriptive statistics, 4. Basic interpretation skills (the ability to describe what the results mean in the context of the problem), and 5. Basic communication skills (being able explain the results to someone else).
55
cognitivo empreendido pelo sujeito mediante a leitura e interpretação dessas
representações.
Para analisar a contribuição cognitiva das atividades que envolvem a
interpretação de gráficos, tomamos como referência as ideias de Curcio (1989) que
sugere níveis de compreensão gráfica. Para Curcio (1989) são três os níveis de
compreensão que o aluno consegue atingir ao construir, ler e interpretar dados
representados via gráfico:
• Leitura dos dados (nível 1): neste nível não é necessário que o leitor
interprete os dados, a ele fica o cargo de extrair pontualmente a
informação requerida, a partir dos fatos explicitados no título ou nos eixos
do gráfico.
• Leitura entre os dados (nível 2): as questões neste nível, possibilitam ao
aluno relacionar e integrar os dados do gráfico, identificando possíveis
relações matemáticas. As inferências são feitas com base nos fatos
explícitos do gráfico.
• Leitura além dos dados (nível 3): neste nível, o leitor deverá extrair do
contexto informações que não estão explícitas no gráfico, pressupõe-se
que o leitor infira sobre a informação e levante questionamentos sobre os
dados.
Curcio (1989) sublinha que para a exploração do gráfico em sua totalidade o
leitor deve ser capaz não somente de observar informações pontais do gráfico, mas
sim extrair conclusões que estejam além dos dados representados. Wainer (1995)
também propõe três níveis de compreensão para leitura e interpretação de tabelas:
• Nível elementar: nesse nível o indivíduo extrai informações pontuais da
tabela, sem a exigência de qualquer comparação ou análise dos dados da
tabela;
• Nível intermediário: nesse nível o indivíduo tem que descobrir as relações
entre os dados observados na tabela;
• Nível avançado: nesse nível, o leitor analisa os dados apresentados na
tabela de uma forma mais abrangente, comparando tendências e
analisando as relações implícitas na tabela.
56
Os estudos apresentados por Curcio (1995) e Wainer (1989), colaboram
para a compreensão dos aspectos envolvidos nas representações tabulares e
gráfica e por isso serão utilizados como um dos referenciais de nosso trabalho.
57
Capítulo 5 – Análise dos dados
Neste capítulo apresentaremos a descrição e análise dos livros didáticos
selecionados e das atividades do SARESP, à luz da TAD, apontando os níveis de
compreensão gráfica e tabular das praxeologias identificadas.
Nossas análises estão estruturadas em três etapas, na primeira etapa
realizamos uma síntese comparativa de cada obra no que se refere à forma como
os conteúdos estão distribuídos e indicados no guia do PNLD e aquela abordagem
de fato adotada pelo autor. No caso do livro do projeto da SEESP não temos a
referência do PNLD, mas construímos os mesmos parâmetros comparativos.
Na segunda etapa apresentamos as análises dos blocos técnicos - prático
e teórico - tecnológico, presentes nas praxeologias pontuais das tarefas de cada
livro apontando os níveis de compreensão possível de ser desenvolvido em cada
praxeologia pontual. Com relação aos níveis de compressão de gráficos nos
apoiamos em Curcio (1989), que organizou três níveis de compreensão que
denominamos pelas categorias C1, C2 e C3. Na categoria C1 identificamos o nível
1: leitura dos dados; em C2 o nível 2: leitura entre os dados e no nível 3: leitura
além dos dados como a categoria C3.
Sobre os níveis de compreensão de tabelas nos apoiamos nos níveis
propostos por Wainer (1995) que denominamos pelas categorias W1, W2 e W3,
que representamos níveis elementar, intermediário e avançado respectivamente
para a compreensão de tabela. Identificamos na categoria W1: extrai informações
pontuais da tabela, sem a exigência de qualquer comparação ou análise dos dados
da tabela, em W2: descobrir as relações entre os dados observados na tabela e o
nível avançado W3: analisar os dados apresentados na tabela de uma forma mais
abrangente, comparando tendências e analisando as relações implícitas na tabela.
Na prática vamos identificar nas praxeologias pontuais apontadas nos livros,
quais níveis de compreensão tabular e/ou gráfico possíveis de serem
desenvolvidos. Ou seja, estes critérios se justificam no sentido de verificar se por
meio do uso dos livros didáticos analisados é possível desenvolver no aluno o a
competência estatística desejável para esse nível de ensino. A seguir a
apresentamos uma síntese descritiva da proposta de cada livro, quanto aos
58
conteúdos estatísticos e a análise praxeológica das atividades selecionadas em
cada obra.
5.1 Análise da coleção Educação Matemática nos anos Iniciais (EMAI)
A coleção EMAI é o resultado de um projeto implantado em 2012, pela
secretaria estadual da educação do estado de São Paulo, com vistas à orientação
e direcionamento dos professores quanto à implantação do currículo de matemática
dos anos iniciais do Ensino Fundamental.
Com base na formação de professores e na avaliação das ações e do
desempenho dos alunos, o EMAI tem por objetivo desenvolver reflexões acerca do
desenvolvimento curricular. Nesse sentido, o referido projeto se caracteriza por um:
[...] conjunto de ações que têm como objetivo articular o processo de
desenvolvimento curricular em Matemática, a formação dos professores, o processo de aprendizagem dos alunos em Matemática e a avaliação dessas aprendizagens, elementos chaves de promoção da qualidade da
educação. (SÃO PAULO, 2013, p.2)
Por esse documento, a secretaria da educação define o professor como
“protagonista no desenvolvimento do currículo em sala de aula e na construção das
aprendizagens dos alunos” (SÃO PAULO, 2013, p. 3), responsável pelo
desenvolvimento do currículo escolar em sala de aula, como também pela
construção das aprendizagens dos alunos.
As bases desse projeto têm como referência as Trajetórias Hipotéticas de
Aprendizagem (THA) de Simon (1995 apud SÃO PAULO, 2013) entendidos como
um planejamento de atividades de ensino que são organizadas de acordo com os
objetivos de aprendizagem e, também, a partir das hipóteses levantadas sobre o
processo de aprendizagem dos alunos. Nesse percurso, são fundamentais as
observações das atitudes e do processo de aprendizagem das crianças, na
possiblidade de serem realizadas intervenções por parte do professor. Encerra-se
esse ciclo com a avaliação do conhecimento dos estudantes e a tomada de decisão
do professor frente às necessidades observadas.
Presume-se então, que fica a cargo do professor o estabelecimento de
caminhos para que os alunos atinjam as expectativas de aprendizagem
evidenciadas pelo EMAI, além do mais, de acordo com Pires (2012, p 17) “é a meta
59
da aprendizagem que o professor estabelece para seus alunos que possibilita uma
direção para a trajetória hipotética de aprendizagem”. Diante de tal afirmação,
parece que os caminhos traçados pelo professor é que implicarão na possível
efetivação da aprendizagem do aluno. No entanto, o uso dos fundamentos dessas
ideias teóricas não garante que os professores desenvolverão nas atividades do
EMAI o percurso proposto na THA.
São proposições do EMAI o estudo, a reflexão e o planejamento de ações
por parte dos professores a respeito do desenvolvimento das THA de cada bloco
do conhecimento. As expectativas de aprendizagem de cada bloco servem de
referência para a construção das THA, ou seja, o plano de ação dos professores
deve ser concebido a partir da definição das expectativas de aprendizagem e das
hipóteses sobre o processo de aprendizagem dos alunos.
Pela afirmação de Nacarato, Mengali e Passos (2009) prevemos uma
contradição em relação às disposições do projeto EMAI. Para esses autores:
[...] é o professor quem cria as oportunidades para a aprendizagem – seja
na escolha de atividades significativas e desafiadoras para seus alunos, seja na gestão de sala de aula: nas perguntas interessantes que faz e que
mobilizam os alunos ao pensamento, à indagação; na postura investigativa que assume diante da imprevisibilidade sempre presente numa sala de aula. (NACARATO; MENGALI; PASSOS, 2009, p. 35).
Nesse projeto, foram estabelecidas para cada ano (dos cinco que integram
os anos iniciais do ensino fundamental), oito trajetórias hipotéticas de
aprendizagem, distribuídas em dois volumes, um para cada semestre do ano letivo.
Cada trajetória abarca 5 sequências de atividades, perfazendo um total de 40
atividades a serem trabalhadas em cada semestre. Fazem parte dessas
sequências atividades orais e escritas, uso de jogos, de materiais, de problemas,
de exercícios entre outras. A última atividade que compõe a sequência de cada
trajetória avalia a aprendizagem dos alunos na trajetória. (SÃO PAULO, 2014).
No entanto, embora o EMAI, apoiado na THA, preconize que professor deva
planejar, refletir sobre as ações a serem desenvolvidas, o professor não participou
em nenhum momento do processo de elaboração do EMAI, não construíram as
atividades que compõem cada trajetória que será desenvolvida nesse projeto, nem
tão pouco foram realizados momentos de reflexão no qual o professor pudesse
expor suas sugestões frente à sua experiência. Ao contrário, as trajetórias foram
60
entregues prontas e acabadas para que o professor as seguisse, nesse caso não
se pode dizer que foi desenvolvido a THA, portanto as proposições do EMAI não
se apoiam de fato nessa construção teórica.
Na figura 2, apresentamos a seleção e distribuição dos conteúdos do EMAI.
Observamos que, tal como nos PCN, os conteúdos são divididos em blocos:
números e operações, espaço e forma, grandezas e medidas e tratamento da
informação. Na figura 3 trazemos a representação da distribuição dos conteúdos
de acordo com que orienta o PNLD 2016 como sendo o ideal que deve conter em
cada coleção de livro.
Figura 2 – Distribuição dos conteúdos coleção EMAI
Fonte: Elaborado pela autora
Comparando os dados da figura 2 com os da figura 3, observamos que o
percentual de conteúdo dedicado ao bloco tratamento da informação no EMAI se
aproxima do desejável do que solicitado no PNLD. Notamos uma diferença no 3º
ano, que no EMAI supera a quantidade de conteúdo.
Figura 3 – Distribuição dos conteúdos sugeridos pe lo PNLD
Fonte: Adaptado de Brasil (2015, p.27)
No que tange ao bloco de conteúdo, Tratamento da Informação, por esse
projeto, se faz fundamentalmente necessário estimular os alunos a ler, interpretar,
analisar e construir gráficos e tabelas, usando para isso, as ferramentas
61
matemáticas. O professor, neste projeto, recebe orientações para fazer uso de todo
o material que o compõe, como também para realizar pesquisas e análises em
livros didáticos e em outros materiais que julgar apropriados à reflexão e à
aprendizagem a fim de complementar o trabalho realizado com seus alunos. Em
seguida apresentamos o estudo praxeológico do EMAI apontando os níveis de
letramento potencialmente observados em cada tarefa.
5.1.2 Análise praxeológica do EMAI e as interfaces com o Letramento Estatístico
No levantamento dos dados do EMAI, identificamos um total de 95 atividades
que exploram a análise de tabelas. Analisando essas atividades identificamos três
tipos de tarefas, destas, 72 atividades reportavam-se a um único tipo de tarefa que
denominamos 𝑻𝟏: obter dados a partir da leitura e interpretação de tabelas. Para
esse tipo de tarefa identificamos diferentes modelos de tabelas: tabelas em formato
de calendário, tabelas simples e de dupla entrada. Os diferentes modelos de
tabelas nas tarefas do tipo 𝑇1 , propostas pelo livro, podem requerer diferentes
maneiras de fazer a tarefa, ou seja, diferentes técnicas de resolução associadas a
cada tarefa, tais como contar os dados na tabela, associar os dados ao seu
correspondente na linha, operar com os dados da tabela. Elegemos a tarefa 𝒕𝟏 do
tipo 𝑻𝟏, tarefa de calendário, de acordo com a figura 4 como seguinte enunciado:
“Observe o calendário e responda; em que dia foi o segundo do mês de maio de
2012? ” São Paulo (2014b, p.33)
Figura 4 – Atividade de le i tura de dados por me io de ca lendário EMAI
Fonte: São Paulo (2014b, p.33)
Nessa tarefa, a tabela presente é um modelo de calendário, ela solicita que
o aluno identifique o segundo domingo do mês de maio. A técnica desenvolvida
para resolução da tarefa pressupõe a contagem dos domingos para identificar o
62
segundo do mês utilizando o calendário, caracterizamos essa técnica como sendo
𝝉𝟏 : contagem nas entradas da tabela.
O discurso teórico-tecnológico que justifica a técnica nesta tarefa está
fundamentado no conceito de grandezas de tempo (dias e semanas) e princípio da
contagem. Ressaltamos que o aluno que já tem estes conceitos consolidados em
sua estrutura cognitiva irá de imediato, apenas pela percepção visual do calendário
identificar a resposta.
O nível de compreensão tabular empreendido para realização dessa tarefa
nos termos de Wainer (1995) é W1, nível elementar: extrair informações pontuais
da tabela sem a exigência de qualquer comparação ou análise dos dados.
A segunda atividade selecionada, tarefa 𝒕𝟐 também é do tipo 𝑻𝟏, utilizou o
modelo de tabela simples, conforme a figura 5. Nesta tarefa identificamos uma
técnica diferente da tarefa anterior (atividade de calendário) nela a técnica: 𝝉𝟐 :
caracteriza-se por localizar na tabela a informação requerida na atividade, pela
percepção visual, associando os dados da tabela ao seu correspondente na
respectiva linha ou coluna (o menor número natural ao nome do aluno).
Figura 5 – Atividade de tabe la simples
.
Fonte: São Paulo (2014a, p. 76).
O discurso teórico-tecnológico caracteriza-se pela comparação dos
números naturais (presentes como dados na tabela). Com relação ao nível de
compreensão tabular solicitado nessa tarefa, se diferencia da anterior (𝝉𝟏), pois
requer do o sujeito descobrir as relações entre os dados observados na tabela
característico do nível W2, nível intermediário. Percebemos na análise das
atividades do EMAI que existem as tarefas do tipo 𝑻𝟏 que podem desenvolver o
nível avançado proposto por Wainer (1995), embora não constem em nossas
análises.
63
Nesse sentido, optamos por apresentar um exemplo de tarefa de cada tipo
nas análises que seguem, sobre o EMAI apresentamos uma tarefa a mais, para
explicar um mesmo tipo de tarefa pode desenvolver diferentes técnicas e níveis de
letramento.
Ainda no EMAI identificamos 22 atividades que correspondem a um mesmo
tipo de tarefa que denominamos 𝑻𝟐: inserir dados em tabelas. Elegemos a tarefa 𝑡3
do tipo 𝑻𝟐 , exposta na atividade apresentada na figura 6, temos uma tabela de
dupla entrada cuja tarefa é completar os dados.
Nota-se que nas letras A, B, C correspondem à tarefa do tipo 𝑻𝟏 cuja técnica
é 𝝉𝟐 , nas quais o aluno deve explorar a tabela para obter os dados solicitados: o
título da tabela, as informações de cada linha e coluna e as informações ausentes
nas linhas e colunas. Nessa atividade a tarefa principal é do tipo 𝑻𝟐 solicitada por
fim nas letras D e E: quais os números que estão faltando e quais são eles?
Figura 6 – Atividade EMAI tabe la de dupla entrada completar dados
Fonte: São Paulo (2013b,44)
Para resolução dessa tarefa, que denominamos 𝒕𝟑 do tipo 𝑻𝟐 , a técnica
empreendida para a resolução deve ser 𝝉𝟑 : localizar e/ou inserir na tabela a
informação requerida na atividade, pela percepção visual e registro dos valores
(dados) a serem operados ou não.
O discurso teórico-tecnológico caracteriza-se pelas operações de adição
e subtração de números naturais presentes como dados da tabela. Para
64
empreender essa técnica, os estudantes necessitam de além da percepção visual
fazer uma análise para perceber que deve realizar a operação de subtração. Neste
caso, o nível de compreensão tabular está acima do intermediário, nos termos de
Wainer (1995), no entanto a tarefa não solicita que o sujeito compare tendências,
como é previsto no nível avançado (W3), mas sim analise a relação implícita de
subtração (operação) entre os dados da tabela, para preenchimento dos valores
ausentes. Assim, apontamos que o nível de compreensão tabular pode ser
caracterizado por um subnível, que está entre W2 e W3.
Na sequência da análise do EMAI encontramos, de acordo com a figura 7,
identificamos uma única tarefa do tipo 𝑻𝟑: ordenar dados em tabelas. Essa tarefa
𝒕𝟒 do tipo 𝑻3 envolve também a tarefa do tipo 𝑻2 que é inserir dados em uma tabela,
tem como técnica 𝒕𝟐.
Figura 7 – Atividade EMAI tabe la simples ordenar dados
Fonte: São Paulo (2013b, p. 28)
Nesse sentido, o preenchimento da tabela é visto também como parte da
técnica para solução da tarefa. A técnica ser desenvolvida para ordenar os dados
é e 𝝉𝟒 : identificar o número de vezes que cada dado (número) aparece na tabela,
registrando numa tabela auxiliar a frequência de cada dado. A segunda técnica que
pode ser empreendida para resolver a tarefa é 𝝉𝟓 : organizar os dados na tabela em
ordem crescente ou decrescente
65
O discurso teórico - tecnológico que justifica as técnicas é o princípio da
contagem, comparação de números naturais, conceito de antecessor e sucessor e
frequência. No desenvolvimento das técnicas relacionadas a essa tarefa é possível
perceber que o nível de compreensão tabular requer que o sujeito descubra as
relações entre os dados observados na tabela compatível com o nível intermediário
W2.
Nas 46 atividades que continham gráficos identificamos diferentes tipos de
tarefas, elegemos três tarefas que são de três, por serem de tipos diferentes. A
primeira chamamos de tarefa 𝒕𝟓 do tipo 𝑻𝟒 : obter dados a partir da leitura e
interpretação de gráfico. Nesta atividade na figura 8, o aluno deve identificar por
meio do gráfico de colunas a quantidade de livros que cada amigo leu.
Figura 8 – Atividade le itura de grá ficos EMAI
Fonte: São Paulo (2013a, p. 77).
Para a resolução dessa atividade identificamos duas técnicas a serem
desenvolvidas: 𝝉𝟔 : localizar a informação no gráfico pela percepção visual, fazendo
a associação entre os eixos horizontal e vertical e 𝝉𝟕 : localizar a informação no
gráfico pela percepção visual, operando com os valores identificados nos eixos
horizontal e vertical.
Discurso teórico-tecnológico: nessa atividade a justificação da técnica e
da tecnologia está relacionada com a comparação e subtração de números naturais
66
além do sistema de coordenadas cartesianas no plano implícito na representação
gráfica e o conceito de distribuição de frequência.
O nível de compreensão gráfica a ser desenvolvido pela realização dessa
tarefa nos termos de Curcio (1989) é o C2, pois solicita que o aluno além de realizar
a leitura pontual dos dados, opere com os dados (números) presentes no gráfico.
A segunda atividade de gráfico, ver a figura 9, selecionada é a tarefa 𝒕𝟔 do
tipo 𝑻𝟓: inserir dados em gráficos. Desse tipo de tarefa só aparecem duas no livro
do EMAI. Na resolução dessa tarefa 𝒕𝟔 outro tipo de tarefa é solicitado, obter dados
a partir da leitura e interpretação de tabela (𝑇1), que neste caso é também técnica
para resolver a tarefa.
Figura 9 – Atividade EMAI inserir dados em grá fico
Fonte: São Paulo (2014c, p.85)
A resolução da tarefa implica na seguinte técnica 𝝉𝟖 : associar os valores da
tabela e registrar no gráfico. Na prática o aluno deve observar a proporção de cada
setor do gráfico e associar aos valores correspondentes na tabela. Nesse caso o
discurso teórico – tecnológica é a noção intuitiva de proporcionalidade,
comparação de números naturais.
67
Nesta tarefa o nível de compreensão gráfica é considerado como C2, tendo
em vista que o aluno ao resolver a tarefa deverá estabelecer as relações de
comparação entre os dados numéricos (números naturais), nesse sentido realiza a
leitura entre os dados, C2. Concluímos a análise das atividades do EMAI com um
exemplo, de acordo com a figura 10, de tarefa que solicita do aluno 𝑻𝟔: construir
gráficos. Escolhemos a tarefa 𝒕𝟕 do tipo 𝑻𝟔 apresentada na figura 10.
A tarefa 𝑡6 solicita que o aluno construa um gráfico de coluna a partir dos
dados fornecidos em uma tabela. A técnica para a resolução da tarefa identificamos
como 𝝉𝟗: organizar e representar a escala de valores no eixo vertical atribuindo
para cada unidade de medida (cada retângulo da malha) seu respectivo dado no
eixo horizontal.
Figura 10 – Atividade EMAI construir grá fico
Fonte: São Paulo (2014,13)
Nesta tarefa para conclusão da construção do gráfico o estudante deverá
pintar os retângulos até o valor correspondente de cada animal, construindo assim
as colunas. Esse processo se caracteriza como a tarefa 𝑻𝟓, porém nessa tarefa 𝒕𝟕,
inserir os dados no gráfico representa uma técnica.
68
O discurso teórico-tecnológico que dá uma justificação para técnica
desenvolvida na tarefa caracteriza-se pela noção intuitiva de coordenadas
cartesianas no plano, comparação de números naturais e escala.
Percebemos que o bloco teórico- tecnológico que justifica o bloco prático-
técnico desta tarefa envolve várias noções matemáticas, que requerem do sujeito
um nível de letramento acima da leitura entre os dados. O domínio da manipulação
dos dados (números) realizando novos registros possibilita também a realização de
inferências. Tudo isso nos leva a concluir que o nível de compreensão gráfica nesta
tarefa e C3. Na sequência apresentamos a análise da coleção ÁPIS
5.2 Análise da coleção ÁPIS
Em consonância com os documentos oficiais, o PNLD de 2016 traz dois tipos
de obras: uma constituída por livros para os três primeiros anos (coleções de
Alfabetização Matemática) e outra com livros para os 4º e 5º anos (coleções de
Matemática), perfazendo um total de cinco volumes por coleção.
A organização que prevalece nos livros didáticos, do 1º ao 5º ano dos AIEF
é a de agrupar os conteúdos por campos matemáticos: números e operações;
geometria; grandezas e medidas e tratamento da informação. Tal classificação está
em sintonia com as propostas curriculares vigentes.
Figura 11 – Distribuição dos conteúdos sugeridos pe lo PNLD
Fonte: Adaptado de Brasil (2015, p.27)
Como premissa, achamos pertinente que antes da análise praxeológica
dessa coleção, fizéssemos um panorama da seleção e distribuição dos conteúdos
das coleções a serem analisadas. Na figura 11, retomamos o padrão de distribuição
dos conteúdos considerados adequados pelo PNLD.
69
Já na figura 12, está representado o padrão de distribuição assumido pelo
autor da obra analisada. Por meio dessa representação, se tem um panorama da
importância conferida pelo autor a cada objeto de estudo. Como o foco de nossa
pesquisa é o estudo Estatístico, nossa atenção será voltada a esse tema.
Figura 12 – Distribuição dos conteúdos na coleção ÁPIS
Fonte: Adaptado de Brasil (2015,pgs.92 e 228)
A partir da comparação entre os gráficos expostos nas figuras 11 e figura 12,
com exceção do 1º ano, a coleção ÁPIS apresenta índices abaixo dos
recomendados pelo PNLD, apesar disso, segundo os dados do Fundo Nacional de
Desenvolvimento da Educação (FNDE), entre as coleções aprovadas na edição de
2016 do PNLD, esta foi a mais comprada pelo governo federal, consequentemente,
a mais utilizada nas escolas.
Essa coleção está organizada em cinco volumes, um para cada ano dos
anos iniciais do Ensino Fundamental. O eixo tratamento da informação é trabalhado
nos cinco volumes, e conforme já mencionado, à exceção do primeiro ano, em
proporções abaixo do padrão recomendado.
As atividades são apresentadas com base na exploração de uma situação
de um contexto próximo da realidade da criança, seguida de exemplos e de
aplicação de exercícios. Em todos os volumes também são desenvolvidas seções
onde os conteúdos são revisados, em que se trabalham atividades lúdicas e de
socialização.
A exceção do quinto ano, em que os conteúdos estatísticos são estudados
em momentos específicos, nos demais, tais conteúdos se encontram articulados às
outras unidades, complementando e apoiando o estudo de tópicos dos demais
campos da matemática. Nesse campo valoriza-se a leitura e interpretação de
gráficos, com poucos aprofundamentos de um livro para o seguinte. Consta nas
70
orientações do PNLD a necessidade de um maior cuidado na seleção das
atividades, para evitar repetição.
Na visão geral dos avaliadores do PNLD, a coleção caracteriza-se por
apresentar os conteúdos com base em situações do cotidiano e exploração de
exemplos, além de atividades de aplicação dos conceitos abordados. Para esses
avaliadores, a valorização da interação entre os alunos, a variedade de textos
utilizados na obra e a diversidade de reflexões que eles propiciam são aspectos
positivos da coleção. No entanto, observam que a abordagem por vezes é diretiva
e as conexões entre conteúdos dos quatro campos da matemática escolar nem
sempre estão presentes.
5.2.1 Análise das praxeológica da coleção APIS
No levantamento dos dados da coleção APIS, identificamos um total de 59
atividades que exploram as tabelas e 65 que exploram os gráficos. Após a análise
do EMAI identificamos seis tipos diferentes de tarefas, assim traremos exemplos
desses tipos de tarefas presentes na coleção APIS agregando novos tipos de
tarefas, caso existam.
Nessa primeira atividade, de acordo com a figura 13, identificamos uma
tarefa que envolve o conceito de calendário mensal.𝒕𝟖 do tipo 𝑻𝟐: preencher dados
em tabela. Observamos que nesta coleção, como na EMAI existe tabela de
calendário, no entanto, o tipo de tarefa é diferente, pois nessa há a necessidade do
preenchimento da tabela.
A técnica associada à realização da tarefa é do tipo 𝝉𝟑: localizar e/ou inserir
na tabela a informação requerida na atividade, pela percepção visual e registro dos
valores (dados) a serem operados ou não. O aluno deverá inserir as datas de
acordo com os dias da semana segundo o mês vigente. O discurso teórico-
tecnológico que justifica a técnica nesta tarefa está fundamentado no conceito de
grandezas de tempo (dias e semanas) e princípio da contagem.
Com relação ao nível de compreensão tabular desenvolvido para a
realização dessa tarefa nos termos de Wainer (1995) é W1, nível elementar, após
a inserção dos dados na tabela, deve-se extrair informações pontuais da tabela,
sem a exigência de qualquer comparação ou análise dos dados.
71
Figura 13 – Atividade ca lendário ÁPIS
Fonte: Dante (2014, p. 213)
Na atividade apresentada na figura 14, 𝒕𝟗 se faz necessário estabelecer a
correspondência, mediante a leitura de tabela (ou gráfico), entre o número de livros
doados e a criança que os doou.
Figura 14 – Atividade de le i tura de tabela e grá fico ÁPIS
Fonte: Dante (2014, p. 18).
Essa tarefa, 𝒕𝟗 do tipo 𝑻𝟓 inserir dados em gráficos. No entanto, o uso do
preenchimento do gráfico de barras, não é imprescindível para a resolução da
atividade, pois somente pelo uso da tabela é possível responder ao que se
questiona. A tarefa 𝒕𝟗 é também do tipo 𝑻𝟏, e “pintar o gráfico” se caracteriza como
𝑻𝟓, também observada no projeto EMAI.
72
A técnica associada à tarefa 𝑻𝟏 é 𝝉𝟏 e 𝝉𝟐 os dados de cada célula são
objetos que apenas precisam ser contados, representam quantidades. A técnica
associada a 𝑻𝟓 podemos dizer que é 𝝉𝟏: contagem nas entradas da tabela e 𝝉𝟐 :
caracteriza-se por localizar na tabela a informação requerida na atividade, pela
percepção visual, associando os dados da tabela ao seu correspondente na
respectiva linha ou coluna, pois a representação, por meio da figura 12, que o autor
chama de gráfico, tem características de uma tabela. Somente após contar e pintar
os quadradinhos será possível associar essa figura a um gráfico de barras
horizontais.
O discurso teórico tecnológico observado é o princípio da contagem,
“contar palitinhos” e “contar quadradinhos”. Com relação ao nível de compreensão
tabular a ser desenvolvido pela tarefa associamos ao nível elementar, segundo
Wainer (1989), W1. Nesta próxima atividade, figura 15, chamamos de atividade de
gráfico de barras, se assemelha totalmente com a atividade que analisamos no
EMAI (ver figura 6), chamamos tarefa 𝒕𝟏𝟎 do tipo 𝑻𝟒.
Figura 15 – Atividade de grá fico de barras coleção ÁPIS
Fonte: Adaptado de Dante (2014, p.110)
As técnicas associadas são as mesmas 𝝉𝟔 : localizar a informação no gráfico
pela percepção visual, fazendo a associação entre os eixos horizontal e vertical e
a técnica 𝝉𝟕 : localizar a informação no gráfico pela percepção visual, operando com
os valores identificados nos eixos horizontal e vertical.
O discurso teórico tecnológico que justifica a tecnologia está relacionado
com a comparação e subtração de números naturais além do sistema de
73
coordenadas cartesianas no plano implícito na representação gráfica e o conceito
de distribuição de frequência.
O nível de compreensão gráfica desenvolvido pela realização dessa tarefa é
o C2 de leitura entre os dados, pois solicita que o aluno além de realizar a leitura
pontual dos dados, opere com os dados (números) presentes no gráfico.
Nessa coleção (ÁPIS) encontramos duas tarefas do tipo 𝑻𝟑: ordenar dados
em tabelas. Selecionamos a tarefa explicita na figura 16, que denominamos 𝒕𝟏𝟏 do
tipo 𝑻𝟑. Para resolução desta tarefa utilizamos a técnica 𝝉𝟓 : organizar os dados em
ordem crescente ou decrescente, a resolução envolve a representação numérica
das horas, possibilita ao sujeito identificar que a hora e os minutos são iguais,
precisará apenas comparar os segundos.
Figura 16 – Atividade APIS ordenar dados de tabe la
Fonte: Dante (2015, p. 221)
Assim, o discurso teórico- tecnológico é o princípio da comparação de
números naturais e o valor posicional do sistema de numeração decimal que está
implícita na representação das horas, minutos e segundos, conceito de antecessor
e sucessor antecessor. Com relação ao nível de compreensão tabular, essa tarefa
possibilita desenvolver o nível intermediário W2, no qual se devem analisar as
relações observadas nos dados da tabela.
Finalizamos a análise da coleção ÁPIS apresentado mais dois tipos de
tarefas relativas à construção de gráfico e tabelas. Identificamos no livro apenas
uma atividade que reúne ao mesmo tempo esses dois tipos de tarefa: 𝑇6 :
construção de gráficos e 𝑇7 : construção de tabelas, no entanto separadamente
temos 17 tarefas do tipo 𝑇6 e duas tarefas do tipo 𝑇7. A tarefa 𝑡12 do tipo 𝑇6 𝑒 𝑇7
consiste em: “os estados brasileiros estão separados nas cinco regiões mostradas
no mapa da figura 15 (A). Faça uma pesquisa e descubra o número de estados de
74
cada região (B). Construa uma tabela e um gráfico com os dados obtidos”. (DANTE,
2015, p. 205).
Para a resolução dessa atividade, figuras 17 e figura 18 deve-se proceder a
leitura e interpretação do mapa identificando os estados às suas respectivas
regiões, comparando os mapas geográficos para em seguida empreender a
técnica.
Figura 17 – Atividade de construção de gráfico e tabelas
Fonte: Dante (2015, p.202)
A tarefa construir gráfico depende de outra tarefa, construir tabela. Nesse
sentido deve-se inicialmente construir a tabela para em seguida construir o gráfico
Figura 18 – Atividade de construção de gráfico e tabelas
Fonte: Dante (2015, p.204)
A tarefa desenvolvida para resolução do tipo de tarefa 𝑻𝟕 é: 𝝉𝟏𝟎: organizar e
tabular os dados em tabela simples (número de estado que compõem cada região).
O discurso teórico tecnológico que justifica a técnica está apoiado no princípio da
contagem de números naturais. A tarefa implicitamente desenvolve o conceito de
pertinência, da teoria dos conjuntos, pois é possível estabelecer relação (de
pertinência) entre os estados suas respectivas regiões, por exemplo: os estados
75
que compõem região sudeste (RS), podemos escrever na linguagem de conjuntos
como; RS = {SP, ES, MG, RJ}, ou seja, SP∈ RS.
Na tarefa do tipo 𝑻𝟔 solicita a técnica 𝝉𝟗 : organizar e representar a escala
de valores no eixo vertical atribuindo para cada unidade de medida seu respectivo
dado no eixo horizontal, ou seja, escolher um eixo para representar a quantidade
de estado e no outro eixo para representar a região correspondente, sendo que o
resultado poderá ser um gráfico de barras vertical ou horizontal. O discurso teórico-
tecnológico que justifica a técnica noção intuitiva de coordenadas cartesianas no
plano, comparação de números naturais e escala.
Nas atividades como um todo (até o presente momento), percebemos que
de alguma forma a técnica está mais ou menos aparente, ou em outros casos
explícitas o que de certa forma induz o indivíduo a desenvolver a técnica. Para
resolução desta atividade 𝒕𝟏𝟐, o sujeito tem total liberdade para resolver, pois os
dados do problema não induzem à técnica, o que possibilita desenvolver a
autonomia, nesse sentido pode desenvolver nível de compreensão de tabela W3
para 𝑻𝟕 e de gráfico C3 para 𝑻𝟔.
Concluímos nossa análise da coleção APIS, apontando que neste livro
aparecem tarefas que desenvolvem os níveis de compreensão de tabela e gráfico
mais complexos entre os apontados pelos autores Curcio (1989) e Wainer (1995).
Conjecturamos que a complexidade da técnica é que indica o nível de letramento
que pode ser alcançado com a tarefa, ou seja, quanto mais complexo o bloco
prático - técnico (tarefas e técnica) mais avançado será o nível de compreensão.
5.3 Análise do Projeto COOPERA
Análogo à coleção anterior, os conteúdos dos livros desse projeto
estruturam-se em unidades, divididas em tópicos relativos aos campos da
matemática escolar. Os títulos das unidades e os cenários apresentados no início
de cada uma correspondem a temas do contexto da realidade.
Sublinhamos que, de acordo com o FNDE, essa coleção, na linha de
sucessão entre as mais compradas pelo governo federal ocupa a segunda posição.
Integra a coleção, cinco volumes, um para cada etapa dos anos iniciais do Ensino
76
Fundamental e o campo Tratamento da Informação é trabalhado nos cinco
volumes, com proporções bem próximas às indicadas pelo PNLD.
A exploração dos conteúdos é feita por meio de pequenos textos seguido de
aplicação de exercícios. Nas figuras 19 e 20 apresentamos a distribuição dos
conteúdos sugerida pelo PNLD e o que as autoras do projeto COOPERA propõem
na obra. Fazendo um comparativo entre os dados dos gráficos nas figuras
observamos que o espaço dedicado pelas autoras ao bloco tratamento da
informação se aproxima do que recomenda o PNLD.
Figura 19 – Distribuição dos conteúdos no
projeto Coopera
Fonte: Adaptado de Brasil (2016)
Figura 20 – Distribuição dos conteúdos
propostos pelo PNLD
Fonte: Adaptado de Brasil (2016)
Assim, percebemos que o projeto COOPERA traz um melhor suporte do que
coleção ÁPIS em relação ao conteúdo dedicado ao tratamento da informação,
embora nos 3º e 4° anos as autoras dedicam ao tema um espaço menor que o
desejável tal diferença não é tão acentuada quanto à observada na coleção ÁPIS.
Os livros são divididos em unidades, iniciadas com ilustrações que
introduzem os conteúdos nela propostos. Na maioria das vezes o conteúdo é
exposto diretamente, mediante aplicação de exercícios. Em alguns momentos, são
apresentados textos curtos seguidos de atividades. Assim como na coleção ÁPIS,
as autoras apresentam seções especiais, que têm como objetivo enriquecer o
conjunto de atividades, ampliando os significados dos conceitos estudados e
resgatar ou revisar os conceitos abordados em unidades anteriores.
Nessa coleção, em todos os volumes, os conteúdos estatísticos não se
concentram em unidades específicas, sendo trabalhados em articulação aos
demais campos de estudo. É destacada a leitura e interpretação de tabelas e
77
gráficos, assim como a passagem de uma representação para a outra
respectivamente, além de situações passiveis de compreensão das etapas
constituintes de uma pesquisa.
No entanto, assim como nas demais coleções, observamos que a verificação
dos processos de resolução, na maioria das vezes é direcionada pelo professor, o
que compromete a autonomia do aluno. A seguir realizamos as análises das
atividades da coleção.
5.3.1 Análise das praxeológica do projeto COOPERA
Na terceira e última coleção de livros didáticos analisados, identificamos um
do total de 112 atividades (sendo 64 atividades envolvendo tabelas e 48 gráficos)
de diferentes tipos de tarefas, percebemos que o gênero das tarefas no sentido de
Chevallard (1999) não se diferencia daquelas selecionadas nas coleções
anteriores, as quais envolvem os verbos: obter, inserir, construir, ordenar. Nessa
perspectiva os tipos (𝑇) de tarefas encontradas na coleção COOPERA são dos
mesmos tipos das anteriores (EMAI e APIS). Um exemplo é a atividade de
calendário, figura 21, presente nesse livro:
Figura 21 – Atividade ca lendário como agenda, coleção COOPERA
Fonte: Reame e Montenegro (2014b, p. 30).
O bloco prático - técnico (tarefas e técnicas) é idêntico às atividades de
“calendário” descritas nas coleções anteriores, o mesmo ocorre com o bloco
teórico - tecnológico (tecnologia e teoria) que traz a justificação das técnicas, a
praxeologia dessa atividade da coleção COOPERA é idêntica a da coleção EMAI e
ÁPIS.
78
Diante disso, tentamos selecionar atividades, mesmo que fossem dos
mesmos tipos de tarefas já analisadas, mas que se diferenciassem em algum
aspecto, da técnica e/ou o do bloco teórico- tecnológico, ou o modelo (formato) da
atividade em termos de complexidade.
Nesse sentido, escolhemos uma atividade de tabela exposta na figura 22,
que chamamos de 𝒕𝟏𝟑 do tipo 𝑻𝟐: inserir dados em tabela. Cuja técnica associada
é 𝝉𝟑 : localizar e/ou inserir na tabela a informação requerida na atividade, pela
percepção visual e registro dos valores (dados) a serem operados ou não. O que
diferencia esta atividade das demais analisadas é o bloco teórico- tecnológico
que justifica a técnica, nesse caso é o cálculo de porcentagem, além da operação
de multiplicação com números naturais.
Figura 22 – Atividade de tabe la com porcentagem
Fonte: Reame e Montenegro (2014b, p. 246).
O cálculo de porcentagem não apareceu nas atividades analisadas
anteriormente, embora estejam presentes nos demais livros. Além disso, a
operação de multiplicação está implícita na atividade, ou seja, o indivíduo precisa
descobrir as relações entre os dados observados na tabela (WAINER, 1989), tudo
isto nos leva a crer que para a resolução desta tarefa o nível de compreensão
tabular é o intermediário, W2. O restante das atividades com tabelas encontradas
nessa obra se assemelham às dos livros anteriormente analisadas, são do mesmo
tipo de tarefas (𝑇1; 𝑇2; 𝑇4 𝑇5; 𝑇6 e 𝑇7 ) envolvem os mesmos tipos de técnica e a
mesma justificação teórica.
79
Selecionamos a atividade de tabela da figura 23 e figura 24, 𝒕𝟏𝟒 do tipo 𝑻𝟏:
obter dados a partir da leitura e interpretação de tabelas e 𝑻𝟐: inserir dados em
tabelas porque apesar da praxeologia ser a mesma das anteriores, seu grau de
complexidade é um pouco maior, pois é uma atividade que se desdobra em dois
tipos de tarefas e dois tipos de técnicas a elas associadas e possui um número
relativamente grande de dados a serem organizados e contados.
Nessa proposta, primeiramente, por meio da contagem, figura 23, os alunos
devem preencher os dados da tabela referente a uma pesquisa fictícia acerca da
preferência de brincadeiras de crianças.
Figura 23 – Brincade iras antigas
Fonte: Reame e Montenegro (2014a, p. 147).
Após essa primeira etapa, deve preencher a tabela, figura 24, com os dados
observados e, em seguida, responder a alguns questionamentos. Para resolução a
técnica associada a 𝑻𝟏 é 𝝉𝟏 :contagem nas entradas da tabela e de 𝑻𝟐 é 𝝉𝟐 :
localizar na tabela a informação requerida na atividade, pela percepção visual e o
discurso teórico-tecnológico é o princípio da contagem e a comparação de
números naturais.
80
Figura 24 – Atividade sobre brincade iras antigas, projeto COOPERA
Fonte: Reame e Montenegro (2014a, p. 147).
Esta tarefa solicita a localização dos dados de forma pontual, além disso, é
uma tarefa tipicamente do primeiro ano, o que nos leva a inferir que tem
potencialidade para desenvolver o nível elementar W1.
Sobre as atividades de gráficos encontramos nessa coleção COOPERA os
mesmos tipos de tarefas, tipos de técnica e discurso tecnológico das tarefas
analisadas nos demais livros. No entanto, selecionamos uma atividade, figura 25 e
figura 26, sobre gráfico que se diferencia daquelas encontradas e analisadas nos
demais livros, no sentido da complexidade da técnica, da representação gráfica e
do discurso teórico tecnológico que justifica a técnica.
Figura 25 – Atividade COOPERA o homem mais a lto do mundo
Fonte: Reame e Montenegro (2014c, p.168)
81
Nessa atividade o autor, a partir do contexto de dados, de acordo com as
figuras 25 e 26, propõe uma tarefa de construção de gráfico utilizando números
decimais, apresenta a técnica como modelo sugerido de resolução.
Nesta atividade resolvida, as autoras propõem uma situação problema sobre
o crescimento do homem dito “mais alto do mundo”, organiza os dados da altura do
homem em relação à sua idade (com o passar dos anos), em uma tabela simples
e na sequência propõe uma nova técnica para construção do gráfico que vai
representar a relação entre altura pela idade.
Após o contexto apresentado pelo autor e a descrição de como organizar os
dados e representa-los graficamente (por meio da técnica), apresenta o gráfico
construído do problema e propõe algumas questões sobre esse gráfico e a
construção de um novo gráfico para representar novos dados. Sobre o gráfico da
figura 26, o autor propõe as seguintes questões:
1) Observando o gráfico, responda em seu caderno: (a) qual informação o eixo vertical do gráfico indica? (b) qual informação o eixo horizontal do gráfico indica ? (c) qual era a altura de Robert aos 12 anos de idade (d) quantos centímetros Robert cresceu dos 12 aos 14 anos 2) Faça você também em seu caderno um gráfico de linha para acompanhar a sua altura durante um certo período de tempo. Que tal a ideia. (REAME e MONTENEGRO, 2014, 169)
Figura 26 – Atividade COOPERA o homem mais a l to do mundo
Fonte: Guinnes (2005 apud REAME e MONTENEGRO, 2014, p.160)
82
Identificamos essa tarefa como 𝒕𝟏𝟓 do tipo 𝑻𝟕 e também é do tipo 𝑻𝟔, pois
solicita em 𝑻𝟕: construir tabela e 𝑻𝟔: construir gráfico, uma tarefa é dependente da
outra. A técnica associada a 𝑻𝟕 o autor não descreve, pois já apresenta a tabela
pronta, no entanto associamos à técnica 𝝉𝟏𝟎 : organizar e tabular os dados em
tabela simples. A técnica sugerida pelo autor associada a 𝑻𝟔 é marcar pontos
associando a medida da altura com a sua idade e em seguida ligar esses pontos
em sequência. Portanto, podemos definir uma nova técnica em nosso estudo
praxeológico, 𝝉𝟏𝟏: marcar e ligar pontos no plano cartesiano.
O discurso teórico- tecnológico envolvido em toda a tarefa é a noção de
plano cartesiana e coordenada cartesianas no plano, noção de escala unidade de
medida, subtração de números decimais, noção intuitiva de ponto no plano e noção
de distância. Esse bloco teórico- tecnológico justifica todas as técnicas envolvidas
na tarefa.
As questões propostas na segunda parte da atividade (itens a, b, c e d) evoca
a tarefa 𝑻𝟒: obter dados a partir da leitura e interpretação de gráficos, cujas técnicas
são 𝝉𝟔 : localizar a informação no gráfico pela percepção visual, fazendo a
associação entre os eixos horizontal e vertical e a técnica 𝝉𝟕 : localizar a informação
no gráfico pela percepção visual, operando com os valores identificados nos eixos
horizontal e vertical. Na segunda questão, propõe refazer todo o percurso
explicitado anteriormente da construção da tabela e do gráfico evocando
novamente as tarefas 𝑻6 e 𝑻𝟕.
Nessa última atividade, percebemos um maior grau de complexidade das
técnicas, o que requer do sujeito que as executa, um repertório maior de conteúdos
teóricos matemáticos, nessa perspectiva desenvolver um nível de compreensão
mais complexo, compatível com W3 e C3.
Em linhas gerais, nas três obras encontramos sete tipos de tarefas relativas
ao bloco de conteúdo denominado pelos autores tratamento da informação, no
entanto esse bloco aparece diluído em diferentes capítulos dos livros.
No quadro 1, resumimos os achados nos livros, relacionamos as
praxeologias e a relação analítica em termos de nível de compreensão para tabela
de acordo com Wainer (1989) e o nível de compreensão para gráfico de acordo
83
com Curcio (1995), apontamos anteriormente na análise individual de cada
praxeologia pontual analisada.
Ressaltamos que nos sete tipos de tarefas identificamos as técnicas e o
bloco teórico - tecnológico que justifica cada técnica, este último aparece
detalhadamente em cada seção das análises, mas não se encontra no quadro 1.
Em cada livro selecionamos tarefas de tipos diferentes, num total de quinze
tarefas ( 𝑡1, 𝑡2, 𝑡3, 𝑡4 … 𝑡15 ) dos tipos descritos no quadro 1, apontamos uma
praxeologia pontual para cada tipo diferente de tarefas. Destas, identificamos onze
tipos de técnicas, descritas no quadro 2, evocadas para a resolução das tarefas.
Quadro 1 – Praxeologias pontua is e seus níve is de le tramento
DESCRIÇÃO DE CADA TIPO DE TAREFA
Tipo de
tarefa 𝑻
BLOCO PRÁTICO TÉCNICO
[𝑻, 𝝉]
TABELA GRÁFICO
Obter dados a partir da leitura e interpretação de tabela
𝑻𝟏 (𝝉𝟏 , 𝝉𝟐) W1,W2 ----
Inserir dados em tabelas 𝑻𝟐 (𝝉𝟐 , 𝝉𝟑) W1,W2 ----
Ordenar dados de tabelas 𝑻𝟑 (𝝉𝟒 , 𝝉𝟓) W1,W2 ----
Obter dados a partir da leitura e interpretação de gráfico
𝑻𝟒 (𝝉𝟔 , 𝝉𝟕) ---- C2
Inserir dados em gráficos 𝑻𝟓 (𝝉𝟏 , 𝝉𝟐, 𝝉𝟖, ) W1 C2
Construir gráficos 𝑻𝟔 (𝝉𝟗 ,𝝉𝟏𝟏 ) ---- C3
Construir tabelas 𝑻𝟕 (𝝉𝟗 ,𝝉𝟏𝟎 ) W3 ----
Fonte: Elaborado pela autora
Em linhas gerais o tipo de tarefa que consideramos mais simples, (nível de
complexidade mais elementar da técnica associada), encontrada nos livros
didáticos é do tipo 𝑻𝟏. Esse tipo de tarefa, também aparece como uma das etapas
para solução de outras tarefas propostas pelos autores, conforme descrevemos nas
análises. Inferimos que nesse caso a tarefa do tipo 𝑻𝟏, esta pode se tornar um tipo
de técnica na resolução de outra tarefa, ou uma subtarefa, por exemplo, na
construção livre de um gráfico de linhas, se faz necessário para a construção de
uma tabela com as coordenadas dos pontos que serão marcados no eixo
cartesiano, neste caso a construção de tabela definida anteriormente como tarefa,
é uma subtarefa da tarefa principal (construir gráfico) ou uma técnica para construir
gráfico.
84
Concluímos que o que pode levar certo tipo de tarefa a ter o potencial de
desenvolver níveis de letramento mais avançados é o grau de complexidade
envolvido na técnica, ver a descrição das técnicas no quadro 2, relacionada ao tipo
de tarefa. No caso das tarefas do tipo 𝑻𝟏 não encontramos técnicas associadas
mais elaboradas que desenvolvam níveis de letramento de tabela avançado.
Quadro 2 – Tipos de técnicas
𝝉 DESCRIÇÃO DOS TIPOS DE TÉCNICAS
𝝉𝟏 Contagem nas entradas da tabela
𝝉𝟐 Localizar e/ou inserir na tabela a informação requerida na atividade, pela percepção visual, associando os dados da tabela ao seu correspondente na respectiva linha ou coluna.
𝝉𝟑 Localizar e/ou inserir na tabela a informação requerida na atividade pela percepção visual e registro dos valores (dados) a serem operados ou não.
𝝉𝟒 Identificar o número de vezes que cada dado (número) aparece na tabela, registrando numa tabela auxiliar a frequência de cada dado.
𝝉𝟓 Organizar os dados da tabela em ordem crescente ou decrescente.
𝝉𝟔 Localizar a informação no gráfico pela percepção visual, fazendo a associação entre os eixos horizontal e vertical.
𝝉𝟕 Localizar a informação no gráfico pela percepção visual, operando com os valores.
𝝉𝟖 Associar os valores da tabela e registrar no gráfico.
𝝉𝟗 Organizar a escala de valores no eixo vertical atribuindo para cada unidade de medida seu respectivo dado no eixo horizontal.
𝝉𝟏𝟎 Organizar e tabular os dados em tabelas simples.
𝝉𝟏𝟏 Marcar e ligar pontos no plano cartesiano.
Fonte: Elaborado pela autora
Conjecturamos que a mesma tarefa tem potencial para desenvolver os níveis
W1, W2 e W3, quanto mais elaborada a técnica e mais complexa, mais avançado
os níveis de compreensão tabular. Por exemplo, no caso da tarefa 𝒕𝟑 do tipo 𝑻𝟐 por
meio da associação das técnicas 𝝉𝟐 e 𝝉𝟑 e o envolvimento da tarefa 𝑻𝟏, torna o
bloco pratico-técnico mais complexo e avança no desenvolvimento do nível de
letramento, chegando próximo de W3.
Outras tarefas que envolvem técnicas mais elaboradas avançam no nível de
letramento. Quando associamos tarefas que envolvem tabelas e gráficos e que
requerem do sujeito maior nível de autonomia, por exemplo, nas tarefas 𝒕𝟏𝟐 e 𝒕𝟏𝟓,
ambas do tipo 𝑻𝟔 e 𝑻𝟕 que envolvem as técnicas 𝝉𝟗 e 𝝉𝟏𝟎 , 𝝉𝟏𝟎 e 𝝉𝟏𝟏
respectivamente. Essas tarefas conseguem desenvolver tanto o nível de
85
compreensão para tabela, avançado, quanto o nível de compreensão de gráfico,
para o nível além dos dados.
Em nossa pesquisa consideramos as técnicas mais elaboradas sendo
aquelas que requerem: maior autonomia do sujeito, associação de vários conceitos
matemáticos, associação de várias técnicas. Nesse sentido o bloco teórico-
tecnológico é mais denso de conceitos matemáticos o que pode levar o sujeito
submetido à resolução dessas tarefas a desenvolver o maior nível de letramento.
Assumindo que técnicas mais elaboradas e mais complexas podem
desenvolver um nível de letramento superior e que conforme os dados levantados
nos livros didáticos estão presentes (nas atividades) técnicas com tais
características, podemos inferir que as atividades dos livros têm potencial para
desenvolver o nível avançado (WAINER, 1995) e o nível de leitura além dos dados
(CURCIO, 1989). Nesse sentido, concluímos essa etapa das análises previstas em
nossa pesquisa, a seguir analisaremos as atividades propostas no SARESP.
5.4 Análise das atividades do SARESP
Para analisar as atividades do SARESP, realizamos o levantamento das
atividades propostas, nas edições de 2013 a 2016, por serem as mais recentes
identificando nesses exames as tarefas que envolviam os conceitos de estatística,
especialmente aquelas relacionadas à leitura e interpretação de tabelas e gráficos.
Após o levantamento identificamos que a cada ano a prova do SARESP,
aborda apenas duas questões de estatística dentre 13 voltadas para matemática.
Percebemos que existiam nos quatro anos pesquisados questões com o mesmo
formato, mesmos objetivos e repetições dos mesmos modelos dos anos anteriores.
Nesse sentido escolhemos três tarefas de três tipos diferentes. Nas atividades que
envolvem tabela, estão presentes no SARESP tabela em formato de calendário e
tabela simples, não aparece nesse exame tabela de dupla entrada. Com relação a
atividades que envolvam a leitura e interpretação de gráficos, aparecem apenas
gráficos de coluna.
Na primeira atividade selecionada, de acordo com a figura 27, avalia se o
aluno sabe localizar informações explicitas em uma tabela.
86
Figura 27 – Atividade Ca lendário SARESP
Fonte : São Paulo (2015, p.66)
A tarefa 𝒕𝟏𝟔 consiste naquela mesma (𝒕𝟏) apresentada nas análises dos
livros (atividade de calendário) como sendo do tipo 𝑻1 (ver no quadro 1 a descrição
do tipo de tarefa), por conseguinte a praxeologia pontual será também idêntica aos
achados nos livros cuja técnica é 𝝉𝟏 , logo temos um bloco técnico- prático [𝑻𝟏/ 𝝉𝟏].
Igualmente nos livros didáticos o discurso teórico-tecnológico, que justifica
a técnica nesta tarefa está fundamentado no conceito de grandezas de tempo (dias
e semanas) e princípio da contagem. Ressaltamos que o aluno que já tem esses
conceitos consolidados em sua estrutura cognitiva irá de imediato, apenas pela
percepção visual do calendário identificar a resposta. O nível de compreensão
tabular empreendido para realização dessa tarefa nos termos de Wainer (1995) é
W1, nível elementar. Na segunda atividade selecionada sobre tabela simples,
temos a tarefa 𝒕𝟏𝟕 é do tipo 𝑻𝟏, conforme vemos na figura 28.
Apesar de a atividade ser do mesmo tipo de 𝒕𝟏𝟔 ela mobiliza uma técnica
diferente da atividade anterior, 𝝉𝟐 : caracteriza-se por localizar na tabela a
informação requerida na atividade, pela percepção visual, associando os dados da
tabela ao seu correspondente na respectiva linha ou coluna.
O discurso teórico-tecnológico identificação de números naturais
presentes em uma tabela, por sua representação (identificar o número 90). O bloco
técnico- prático da praxeologia é [𝑻𝟏, 𝝉𝟐].
Considerando que essa praxeologia já foi analisada anteriormente nos livros
didáticos, podemos afirmar que o nível de compreensão tabular é o mesmo já
apontado, W1. Isso quer dizer que em todo exame do SARESP (nos anos
87
analisados) o NLET não chega sequer ao nível intermediário, restringindo-se a
atividades com técnicas pouco complexas.
Figura 28 – Atividade times de futebol
Fonte: São Paulo (2014, p.76)
Em todas as edições do SARESP, que analisamos todas as atividades
presentes, relacionadas a tabelas são similares a estas, que tem possibilidades de
desenvolver o nível elementar (W1). No entanto, identificamos dentre as quatro
edições (2013 a 2016) do exame, uma única atividade, que teria potencial para
desenvolver o nível W2, na figura 29, apresenta na organização da tarefa
representações confusas em termos dos conceitos que envolvem sistema de
numeração decimal.
Nesta atividade, de acordo com a tabela da figura 27, o aluno deve responder
assinalando a alternativa correta: A quantidade total de livros arrecadados é igual:
“(A) 340; (B) 27; (C) 24; (D)16” (SÃO PAULO, 2015,p.110).
Essa atividade, denominamos como 𝒕𝟏𝟕 do tipo 𝑻𝟏, a forma como o autor
representou os dados da tabela relacionando as figuras ao conceito de quantidade
em termo de unidade e dezena: um livro 20 unidades, meio livro 10 unidades e um
palitinho uma unidade.
Em nossa visão, esta representação pode confundir o aluno na contagem da
quantidade de livros, pois não existe “cortar um livro ao meio e obter 10 livros”, ao
mesmo tempo “um livro representar 20 livros”.
88
Figura 29 – Tabe la simples SARESP l ivros a rrecadados
Fonte: São Paulo (2015, p.110)
Associar essas representações da legenda, com representações numéricas
pode criar obstáculos para a compreensão do aluno na solução. Outra observação
é que o fato de existirem alternativas cujos resultados numéricos pode também
induzir o aluno a multiplicar as quantidades da tabela pelo seu correspondente na
legenda ou simplesmente chutar a resposta. Ou ainda, contar os livros presentes
na tabela. Em qualquer caso julgamos essa tarefa como inadequada e confusa
pelas relações estabelecidas frente às representações, logo não incluímos ela para
indicar o nível de letramento estatístico exigido no SARESP.
Com relação às atividades que envolvem gráficos, estão presentes no
SARESP, apenas tarefas que envolvem gráfico de colunas. Selecionamos uma
tarefa, de acordo com a figura 30, cuja resolução exige dos alunos a leitura atenta
e compreensão do gráfico. Para resolvê-la, devem-se analisar as informações dos
eixos: o horizontal (categorias) e o vertical (frequência).
Denominamos essa tarefa como 𝒕𝟏𝟖 , apoiados no quadro 1 (descrição das
tarefas), identificamos que é uma tarefa do mesmo tio 𝑻𝟒 já apresentada nesse
mesmo quadro. Para a resolução identificamos como o modo de fazer atividade
seguinte técnica:
Técnica 𝝉𝟔 : localizar a informação no gráfico pela percepção visual, fazendo
a associação entre os eixos horizontal e vertical 𝝉𝟕 : localizar a informação no gráfico
pela percepção visual, operando com os valores identificados nos eixos horizontal
e vertical.
89
Figura 30 – Grá fico de frutas e número de a lunos
Fonte – São Paulo (2014, p.161)
O Discurso teórico-tecnológico que justifica a técnica a e a tecnologia está
relacionado com a comparação e subtração de números naturais além do sistema
de coordenadas cartesianas no plano implícito na representação gráfica e o
conceito de distribuição de frequência.
O nível de compreensão gráfica empreendido na realização dessa tarefa nos
termos de Curcio (1989) é o C2, pois solicita que o aluno além de realizar a leitura
pontual dos dados, opere com os dados (números) presentes no gráfico.
Após as análises das atividades do SARESP, identificamos duas
praxeologias pontuais, em torno de dois tipos de tarefas (𝑻𝟏,𝑻𝟐) e dois tipos de
técnicas (𝝉𝟏 , 𝝉𝟐 ) no que se refere ao estudo de tabelas. Sobre o estudo de gráficos
existe apenas uma praxeologia, uma tarefa (do tipo 𝑻𝟒) envolvendo duas técnicas
(𝝉𝟔 , 𝝉𝟕 ). Logo, afirmamos que em relação aos níveis de compreensão de tabelas e
gráficos solicitado nas atividades do SARESP, são respectivamente, elementar
(W1) e de leitura dos dados (C1)
Confrontando esses achados com aqueles que apresentamos nas análises
dos livros didáticos concluímos pelos seguintes resultados de pesquisa:
1. Os livros didáticos têm potencial para desenvolver o nível de compreensão
tabular, suprindo com superioridade o que é cobrado sobre estatística no
SARESP (nível elementar), pois em linhas gerais as praxeologias dos livros
alcançam até o nível W3 proposto por Wainer (1995), nível avançado ainda
que por um número reduzido de tarefas;
90
2. Com relação aos níveis de compreensão gráfico dos livros, as praxeologias
neles contidas também apontam para níveis superiores àqueles exigidos no
SARESP, ou seja, as praxeologias do SARESP apontam um nível C2 de
compreensão gráfico, ao passo que nos livros esse nível é C3.
3. Com relação ao que preconiza os PCN, concluímos que os livros didáticos,
embora apontem em suas praxeologias, potencial para desenvolver os
níveis mais altos de compreensão de gráficos e tabelas, exploram
excessivamente atividades nos níveis W1 e W2 (WAINER, 1995) e C1 e C2
(CURCIO, 1989) dando pouca ênfase a atividades que potencializam os
níveis W3 e C3, indicados como metas para o final do 5º ano dos AIEF.
Podemos dizer que apesar de termos constatado que as atividades do
SARESP são similares àquelas encontradas nos livros, não podemos afirmar que
os livros se basearam no SARESP ou o contrário, especialmente no caso do EMAI.
Além disso, as organizações matemáticas dos livros qualitativamente superam a
organização matemática do SARESP, seja em termo de variedade de tipos de
tarefas, de tipos de técnicas e de complexidade matemática presentes no discurso
teórico- tecnológico de cada atividade.
Apontamos que o SARESP, como mecanismo de avaliação do processo de
ensino e aprendizagem, não cumpre esta função enquanto política pública, pois
nivela sua avaliação abaixo do que é referenciado pelos documentos oficiais (PCN
e OCESP) no que tange a leitura e interpretação de gráficos e tabelas,
91
Capítulo 6 - Considerações Finais
Para finalizar o nosso estudo tentamos levantar os principais aspectos e
resultados da pesquisa que são relevantes para as nossas conclusões provisórias,
visto que a pesquisa não se encerra após a análise dos dados. Em nossa
investigação novos questionamentos emergiram da prática da pesquisa.
O primeiro ponto a considerar é a retomada de nossa questão de pesquisa
e analisar os resultados que o nosso estudo apontou. A partir da problemática do
uso do livro didático e da obrigatoriedade dos exames de larga escala, nesse caso
o SARESP, que é uma avaliação que promove bonificação dos resultados positivos,
é necessário entender quais relações podem ser estabelecidas entre esses dois
elementos, do ponto de vista do que está explícito no processo de ensino e
aprendizagem: a organização dos conteúdos matemáticos.
A questão que levantamos foi: A organização matemática dos conteúdos
estatísticos apresentada por livros didáticos dos anos iniciais do ensino
fundamental tem potencial para preparar o aluno para desenvolver
conhecimento estatístico exigido no SARESP e indicados nos referenciais
curriculares nacionais?
As conclusões que apresentamos na seção anterior foi o resultado das
análises de vários aspectos que levamos em consideração após olhar as
praxeologias matemáticas presentes nos livros. Após a análise das praxeologias
das tarefas do SARESP, à luz do letramento, identificamos que em um grande
número de edições desse exame as questões de estatística são significativamente
“pobres”, de baixo custo cognitivo em relação aos níveis de compreensão tabular e
gráfico, requerem dos estudantes o desenvolvimento de um número reduzido de
técnicas para as tarefas solicitadas.
Por fim concluímos que o estudante que desenvolve o nível W1 e C2 de
compreensão tabular e gráfica, resolverá o exame sem maiores dificuldades. No
entanto em termos do que preconiza os PCN, indicam que o aluno deve
desenvolver até os níveis W3 e C3, no final do ciclo de 1º ao 5º ano do ensino
fundamental.
92
É a escola, portanto que dará ou não essa qualidade do ensino, no que se
refere ao estudo da estatística nos AIEF. Para isso, a escola tem como forte aliado
do processo de ensino e aprendizagem, o livro didático. Este último, uma vez que
seja utilizado adequadamente pelo professor - principal agente potencializador da
aprendizagem dos alunos - poderá contribuir, por meio de suas atividades para que
os alunos atinjam níveis de aprendizagem cada vez mais altos.
No caso dos livros didáticos que analisamos, a conclusão é que têm um
potencial para desenvolver os três níveis compreensão tanto para tabela quanto
para o gráfico, no entanto exploram em excesso os níveis elementar e de leitura de
dados, mais simples e com menos elaborações para os sujeitos, ou seja, nas
coleções analisadas, mesmo os livros do 5º ano, exploraram quase na totalidade
do seu conteúdo, tarefas do nível W1 e C1.
Assim, o que parece evidente é que esse fato pode estar levando os
professores, até por conta da bonificação da avaliação, explorar exaustivamente
tarefas de pouca complexidade matemática, a fim de possibilitar aos alunos a elas
submetidos, adquirirem uma boa nota no exame. Essa possibilidade inviabiliza a
evolução do estudo da estatística nas séries iniciais, que permanecerá, pelo menos
para o aluno, em patamares que não preparam esse sujeito para o exercício da
cidadania.
Do ponto de vista teórico, constatamos que a TAD, nos traz um leque de
possibilidades de análises, inclusive relacionando o bloco prático- técnico da
organização praxeológica aos níveis de compreensão de tabela e gráfica que
podem desenvolver em cada segmento de ensino.
Apenas a análise das atividades do SARESP e dos livros, a luz da TAD é
suficiente para afirmar que os livros preparam o aluno para a realização da prova,
mas a análise dessas praxeologias em termos de níveis de compreensão tabular e
gráfica aponta que a praxeologia do livro supera o exame de larga escala em termos
dos tipos de técnicas, que têm potencial para desenvolver os níveis W3 e C3. Isso
põe em jogo o trabalho do professor em sala de aula, frente às potencialidades dos
livros, as quais somente o próprio professor poderá identificar e pôr em prática.
Nossa análise praxeológica, possibilita àqueles professores que consultarem
nosso estudo, olhar o livro didático com uma visão mais crítica, e, além disso, poder
93
identificar os objetivos de cada atividade e o nível de compreensão tabular e gráfica
que as mesmas podem desenvolver. Além de fazê-los perceber que a Estatística
deve ser trabalhada a serviço do desenvolvimento da capacidade crítica do
cidadão, esta última não se constitui, apenas trabalhando níveis elementares de
letramento seja em gráfico ou em tabela.
Outro aspecto que identificamos ao final de nosso estudo, em relação aos
livros, é que os conteúdos de estatística não mais estão dispostos no final do livro,
mas sim estão distribuídos ao longo de toda a obra. A falta de tempo para chegar
ao final do conteúdo não pode mais ser usada como justificativa para não abordar
os conteúdos de Estatística, o que consideramos um avanço frente ao que
tradicionalmente ocorria.
Em relação às pesquisas, identificadas em nossa revisão de literatura
apontamos alguns aspectos que julgamos relevantes discutir frente aos resultados
do nosso estudo. De acordo com Santos (2015) o professor deve apoiar-se nas
avaliações de larga escala para propor a avaliação em sala de aula. Em nossa
pesquisa os dados analisados indicam que o SARESP, não deve ser a referência
do professor, para avaliar a aprendizagem dos alunos, visto que essa avaliação
está apoiada em níveis de compreensão inferiores àqueles preconizados nos PCN.
Nos trabalhos de Friolani (2007) e Silva (2007), embora tenham usado o
referencial teórico semelhante ao da nossa pesquisa, a TAD, não apontaram os
níveis de compreensão tabular e gráfico das praxeologias (tarefas e técnicas).
Nesse sentido, nosso estudo se diferencia e apresenta esse elemento a mais
explicitado no quadro 1 e quadro 2, das tarefas e técnicas e seus níveis de
compreensão.
Com relação ao que aponta Santos (2016), a respeito das escolhas
inadequadas dos professores, quando analisam livros didáticos, o autor relatou que
ao apontarem o “melhor livro” pode estar interferindo diretamente e negativamente
no trabalho didático em sala de aula. Concordamos com esse autor e acreditamos
que o nosso estudo contribui para qualificar a escolha de livros mais adequados às
necessidades do processo de ensino e aprendizagem em matemática, o que deve
ser o objetivo principal da escolha do professor.
94
Em linhas gerais alguns autores indiretamente culpabilizam o livro didático
pelo baixo desempenho dos alunos nas habilidades matemática, ou pelo baixo nível
de compressão tabular e gráfico que é proposto nas atividades desses livros. Nosso
estudo visou situar o livro nesses níveis de compreensão, apoiados em Wainer
(1995) e Curcio (1989) em termos da praxeologia matemática, segundo Chevallard
(1999) presentes nesses manuais, mas não excluímos aquilo que em nosso ponto
de visa é o principal e fundamental no processo de ensino e aprendizagem: a
intervenção do professor em todas as etapas do processo.
De acordo com Guimarães et al (2009) e Coutinho (2013) estudos que
contemplam análises de livros didáticos, sobre estatística, especialmente nas
séries iniciais são pouco explorados nas pesquisas brasileiras. Nesse sentido,
nossa pesquisa trouxe contribuições significativas para os estudos que tratam da
estatística das séries iniciais em termos de análises de livros didáticos fazendo um
contraponto com avaliação de larga escala (SARESP).
Uma das reflexões que trazemos como pesquisa futura é a possibilidade de
realizar um estudo teórico, no sentido de articular os níveis de compreensão de
tabela e gráfico de Wainer (1995) e Curcio (1989), respectivamente, com o
Letramento Estatístico proposto por Gal (2002). Pretendemos ampliar esse estudo
em uma proposta de artigo.
Também consideramos a possibilidade de que o estudo realizado possa ser
ampliado para outras etapas de ensino da educação básica: ensino fundamental
séries finais e ensino médio. A perspectiva é de comparar os níveis de letramento
estatístico de diferentes etapas de ensino, fazendo o mesmo recorte que
realizamos, tomando como base as avaliações em larga escala específica de cada
etapa (SAEB, ENEM e Prova Brasil), partindo das organizações praxeológica dos
livros didáticos indicados a cada etapa de ensino.
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REFERÊNCIAS
ALMOULOUD, S. A. Fundamentos da didática da matemática. Curitiba: UFPR, 2007.
BIFI, C. R. Conhecimentos Estatísticos no Ciclo I do Ensino Fundamental: um estudo Diagnóstico com Professores em Exercício. TESE. (Doutorado em Educação Matemática). PUC/SP. São Paulo, 2014. 134f.
BUENO, Simone. Uso dos materiais curriculares por professores de Matemática. 2017. 164f. Tese (Doutorado em Educação Matemática). PUC/SP,
São Paulo, 2017,2017.164f.
BARROS, R.C.S.N. A educação matemática nos anos iniciais: Análise de necessidades de formação profissional de docentes no contexto do
SARESP. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências). Universidade Estadual Paulista. Bauru, 2014.
BATANERO, C. Los retos de la cultura estadística. Jornadas Interamericanas de Enseñanza de la Estadística, Buenos Aires. Conferência inaugural. 2002. Acesso em 15 de Out de 2016. Disponível em
<http://www.ugr.es/~batanero/ARTICULOS/CULTURA.pdf>
BONAMINO, A.; SOUSA, S. Z. Três gerações de avaliação da educação
básica no Brasil: interfaces com o currículo da / na escola. Educação e Pesquisa, São Paulo, p. 373-388 fev., 2012. Disponível em: <http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1517-
97022012005000006&lng=en&nrm=iso&tlng=pt> Acesso em: 23 fev.2016
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares
Nacionais: Matemática (1º e 2º ciclos do Ensino Fundamental). Brasília: SEF/MEC, 1997.
______ . Ministério da Educação e Cultura. Lei de Diretrizes e base da
______ . Lei de Diretrizes e Base Educação Nacional – LDB. Centro de documentação do Congresso Nacional. Brasília, DF, 1996.
______. Avaliação Nacional de Alfabetização 2014.INEP. Brasília, 2015.Disponível em: <https://avaliacaoeducacional.files.wordpress.com/2015/09/apresentacao_ana_15
.pdf >Acesso : 14 mai de 2016.
______ . Ministério da Educação. Resolução nº 38, de 15 de outubro de 2003.
Fundo Nacional de desenvolvimento da Educação, Brasília,2003. Disponível em:< https://www.fnde.gov.br/fndelegis/action/UrlPublicasAction.php?acao=abrirAtoPublico&sgl_tipo=RES&num_ato=00000038&seq_ato=000&vlr_ano=2003&sgl_orgao=
FNDE/MED
96
CAMPOS, C. R.; WODEWOTZKI, M. L. L.; JACOBINI, O. R. Educação
Estatística: teoria e prática em ambientes de modelagem matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2011.
CAMPOS, C.R; WODEWOTZKI, M. L. L; JACOBINI, O, R. FERREIRA, D. H. L. (2013). Quebrando a banca. A probabilidade e os cassinos. Prometeica – Revista de Filosofia y Ciências, 7, p. 72 – 85.
CAZORLA, I. M.; CASTRO, F. C. de. O papel da estatística na leitura do mundo: o letramento estatístico. UEPG: Publicatio UEPG Ciências Humanas., Linguística
Letras e Artes Ponta Grossa, v. 16, n. 1, p. 45-53, 2008.Disponível em <http://www.revistas2.uepg.br/index.php/humanas/article/view/617/605> Acesso em: 10 de jan 2016.
CAZORLA, I. M.; SANTANA, E. R. S. Tratamento da Informação para o ensino fundamental e médio. Itabuna: Via Literatum, 2006.
CHEVALLARD, Yves. L’analyses de pratiques enseignantes en théorie nthropologique du didactique. Recherches en Didactique dês athématiques,Grenoble: La Pensée Sauvage-Éditions, v. 19, nº 2, pp. 221-266,
1999.Disponível em : <http://yves.chevallard.free.fr/spip/spip/IMG/pdf/Analyse_des_pratiques_enseigna
ntes.pdf>
CORACINI, M. J. (Org.) Interpretação, autoria e legitimação do livro didático. São Paulo: Pontes, 1999.
COUTINHO, C. Q.S. Discussões sobre o Ensino e aprendizagem da probabilidade e da Estatística na Escola Básica. 1ª edição. Campinas:
Mercado de Letras, 2013 a.
COUTINHO, C. Q. S. Educação Estatística e os livros didáticos para Ensino Médio. Revista Educação Matemática em Foco. Campinha Grande,PE. v. 2, n.
1, p. 69-86, 2013b. Disponível em: <http://pos-raduacao.uepb.edu.br/ppgecm/download/revistas/revista%20
educa%C3%A7%C3%A3o%20matem%C3%A1tica%20-%20 SETEMBRO_2014.pdf.> Acesso em: 27 mar 2016.
COUTINHO, C. Q. S; SILVA, M. J. F; ALMOULOUD, S. Desenvolvimento do
Pensamento Estatístico e sua Articulação com a Mobilização de Registros de Representação Semiótica. Bolema, Rio Claro (SP), v. 24, n. 39, p. 495-514, ago.
2011.
CURCIO, F. R. (1989). Developing graph comprehension: elementary and middle school activities. Reston, VA: NCTM,1989.
D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas: Papirus, 1996.
DANTE, L. R. Livro didático de Matemática: uso ou abuso? In: Em Aberto. vol. 26, n.69, Brasília, 1996, p. 52-58
97
______ . Ápis - alfabetização matemática. 1ºano. 2ª edição. Editora Ática,
2014a.
______ . Ápis - alfabetização matemática. 2ºano. 2ª edição. Editora Ática,
2014b.
______ . Ápis - alfabetização matemática 5º ano. 2ª edição. Editora Ática,
2014c.
DUVAL, R. Registro de representações semióticas e funcionamento cognitivo da compreensão em matemática. In: Aprendizagem em Matemática: registro de
representação semiótica. Organização de Silvia Dias Alcântara Machado, p 11- 33, Campinas, São Paulo: Papirus, 2003.
FIORENTINI, D. LORENZATO, S. Investigação em educação matemática:
percursos teóricos e metodológicos. – 3. Ed. Ver. – Campinas, SP: Autores Associados, 2012.
FREITAS, L.C. Avaliação: construindo o campo e a crítica. Florianópolis: Insular, 2002.
FRIOLANI, L. C. O pensamento estocástico nos livros didáticos do Ensino
Fundamental. Dissertação (Mestrado Acadêmico em Educação matemática. PUC/SP, São Paulo,2007.150f.
GAL, I. (2002). “Adults statistical literacy: meanings, componentes, responsibilities.” International Statistical Review, vol. 70, nº 1, pp. 1 – 25.
GIL, A. C. Como elaborar projetos de pesquisa. 4ed. São Paulo: Atlas, 2009.
GUIMARÃES, G; GITIRANA, V; MARQUES, M; CAVALCANTI, M.R. A Educação Estatística nos na Educação Infantil e nos Anos Iniciais. ZETETIKÉ – Cempem –
FE – Unicamp – v. 17, n. 32 – jul/dez – 2009. Disponível em: <http://docplayer.com.br/6375226-A-leitura-e-interpretacao-de-graficos-e-tabelas-no-ensino-fundamental-e-medio.html acesso em 26/03/2017>
LAJOLO, M. Livro didático: um (quase) manual de usuário. Em Aberto, Brasília, n. 69, v. 16, 1996, jan./mar
LEMOS, M. P. F. O estudo do tratamento da informação nos livros didáticos das séries iniciais do Ensino Fundamental: Ciência e Educação, v. 12, n. 2, p. 171-184, 2006.
LOPES, C. A. E. A Probabilidade e a Estatística no Ensino Fundamental: Uma análise Curricular. Dissertação. (Mestrado em Educação) de Mestrado.
UNICAMP, Campinas, 1998,
LOPES, C. E.; QUEIROZ, C.; COUTINHO, Silva. ALMOULOUD, S. A. (orgs). Série Educação Estatística em Foco. Campinas, SP: Mercado de Letras, 2010.
98
LÜDKE, M; ANDRÉ, M. E. D. A. Pesquisa em educação: abordagem
qualitativa. São Paulo. Editora Pedagógica Universitária Ltda, São Paulo, 1988.
MORAIS, T. M.R. Um estudo sobre o pensamento estatístico: componentes e
habilidades. Dissertação (Mestrado Acadêmico em Educação Matemática) PUC/SP, São Paulo, 2006.137f.
MOREIRA, A. F. B. Currículo: Políticas e Práticas: São Paulo: Papirus Editora,
1999.
NACARATO, A. M.; MENGALI, B. L. S.; PASSOS, C. L. B. A matemática nos
anos iniciais do ensino fundamental: tecendo fios do ensinar e do aprender. Belo Horizonte: Autêntica, 2009.
PAGAN, A; LEITE, A. P; MAGINA, S. A leitura e interpretação de gráficos e
tabelas no ensino fundamental. SIMPÓSIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA. 2º SIPEMAT Anais, 2008.
PIRES, C.M.C. Grupo de Pesquisa: Desenvolvimento Curricular e Formação de Professores em Matemática. Texto base para a organização do projeto de pesquisa sobre o Tema: relações entre professores e materiais que apresentam o
Currículo de Matemática: um campo emergencial. São Paulo, 2012. In: LIMA, S. F. O projeto “Educação Matemática nos anos iniciais – EMAI” na rede pública
estadual de São Paulo: implementação, concepções, desafios e lições. Anais do Encontro de Produção Discente PUCSP/Cruzeiro do Sul. São Paulo. p. 1-11. 2012. Disponível em:
http://revistapos.cruzeirodosul.edu.br/index.php/epd/article/viewFile/502/427 Acesso em: 10 mai. 2016
REAME, E.; MONTENEGRO. P. Projeto coopera – alfabetização matemática. 1º ano. 1ª Edição. Editora Saraiva, 2014a.
______ . Projeto coopera – alfabetização matemática. 3º ano. 1ª Edição.
Editora Saraiva, 2014b.
______ . Projeto coopera – matemática. 5º ano. 1ª Edição. Editora Saraiva,
2014.
RÉGNIER, J-C., 2006, Formação de espírito estatístico e cidadania: instrumentos matemáticos para a leitura do mundo. In: I SIMPOSIO INTERNACIONAL DE
PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA. Anais. 23p, Recife, Brasil, 2006.
ROMANATTO, M. C. O Livro Didático: alcances e limites. In: VII ENCONTRO
PAULISTA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, Anais, São Paulo, 2004. Disponível em: <http://www.sbempaulista.org.br/epem/anais/mesas_redondas/mr19-Mauro.doc>. Acesso em: 24 jun 2015.
RUMSEY, Deborah J. Statistical Literacy as a Goal for Introductory Statistics Courses. Journal of Statistics Education.Volume 10, Number 3, 2002.Disponível
em: < http://ww2.amstat.org/publications/jse/v10n3/rumsey2.html> acesso em: 04 de janeiro de 2017.
99
SANTOS, D. M. N. Análise de livros didáticos conforme as considerações do
programa nacional do livro didático: Estatística e Probabilidade. Dissertação (Mestrado Ensino de Ciências e Matemática). Universidade Federal de Sergipe,
São Cristóvão, 2016.145f.
SANTOS, K. B. C. Explorando a compreensão de gráficos nos anos iniciais do ensino fundamental: Um estudo com professoras do 4º e 5º ano dos
municípios de Igarassu e Itapissuma. Dissertação (Mestrado Educação Matemática e Tecnológica). Universidade Federal de Pernambuco. Recife,
2012.127f.
SANTOS, R.M; Estado da Arte e História da Pesquisa em Educação Estatística em Programas Brasileiros de Pós-Graduação. TESE (Doutorado
em Educação) Universidade Estadual de Campinas, 2015.348f.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria de Educação. Educação Matemática nos
anos iniciais do Ensino Fundamental- EMAI ; organização dos trabalhos em sala de aula, caderno do aluno - primeiro ano/ Secretaria da Educação. Centro de Ensino Fundamental dos Anos Iniciais. Vol 1- 2º ano - São Paulo: SE, 2013a.
______ . Secretaria de Educação. Educação Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental- EMAI; organização dos trabalhos em sala de aula,
caderno do aluno - primeiro ano/ Secretaria da Educação. Centro de Ensino Fundamental dos Anos Iniciais. Vol 2- 1º ano - São Paulo: SE, 2014ª.
______ . Secretaria de Educação. Educação Matemática nos anos iniciais do
Ensino Fundamental- EMAI; organização dos trabalhos em sala de aula, caderno do aluno - primeiro ano/ Secretaria da Educação. Centro de Ensino
Fundamental dos Anos Iniciais. Vol 2- 2º ano - São Paulo: SE, 2014b.
______ . Secretaria de Educação. Educação Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental- EMAI; organização dos trabalhos em sala de aula,
caderno do aluno - primeiro ano/ Secretaria da Educação. Centro de Ensino Fundamental dos Anos Iniciais. Vol 1- 4º ano - São Paulo: SE, 2013b.
______SÃO PAULO (Estado). Secretaria de Educação. Educação Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental- EMAI; organização dos trabalhos em sala de aula, caderno do aluno - primeiro ano/ Secretaria da Educação. Centro
de Ensino Fundamental dos Anos Iniciais. Vol 2- 5º ano - São Paulo: SE, 2014c.
______ . Resolução SE nº 27, de 29 de março de 1996. Dispõe sobre o
Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo, 1996.
______ . Relatório Pedagógico: 2014 SARESP Matemática. Secretaria de Educação. São Paulo 2015. ISSN 2236-8558: Disponível em:
http://file.fde.sp.gov.br/saresp/saresp2014/Arquivos/RELATORIO_PEDAGOGICO_MATEMATICA.pdf > Acesso: 3 de out 2016.
______ . Relatório Pedagógico: 2015 SARESP Matemática. Secretaria de Educação. ISSN 2236-8558. São Paulo 2015. Disponível em:
100
<http://file.fde.sp.gov.br/saresp/saresp2015/Arquivos/MT_2015_online.pdf>
acesso: 23 de out 2016.
______ . Análise de ítem 2016 SARESP. SARESP EM REVISTA [online] vol.1
2017.Disponível em: < sresp.vunesp.com.br/resultados3em.html> Acesso: 20 de jan 2017.
SILVA, C. B. Pensamento estatístico e raciocínio sobre variação: um estudo
com professores de matemática. Tese (Doutorado em Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica, São Paulo, 2007
SILVA, D. B. Analisando a transformação entre gráficos e tabelas por alunos do 3º e 5º ano do Ensino Fundamental. Dissertação (mestrado) - Programa de Pós-graduação em Educação Matemática e Tecnológica - UFPE, 2012. 1999
SILVA, J. C; Conhecimentos Estatísticos e os Exames Oficiais: SAEB, ENEM e SARESP. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, 2007.
SILVA, T. R. N. O Livro Didático: reflexões sobre critérios de seleção e utilização Caderno de Pesquisas. São Paulo: Fapesp v.20 n. 44, p. 98-101, fev. 1983. Brasil.
SOUSA, O. Investigações estatísticas no 6º ano. In: GTI (Org.) Refletir e investigar sobre a prática profissional. Lisboa: APM, pp. 75-97, 2002.
Disponível em: < www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/fdm/textos/sousa%2002.pd>f. Acesso em 24 de out 2016.
SOUZA, S.Z.L; OLIVEIRA, R.P. Políticas de Avaliação da Educação e Quase
Mercado no Brasil. In: Educação e Sociedade, Campinas: 2003. Disponível em: <http://www.scielo.br/pdf/es/v24n84/a07v2484.pdf>. Acesso em: 14 abril 2016.
STECHER, B.M. Consequences of Large- Scale, High-Stakes Testing on School And Classrom practice. In: Hamilton, L. S; Stecher, B.M;Klein, S. P. (editors) Making Sense of Test Based Accountability in Education. Santa Monica, CA,
2002.
VERGARA, Sylvia C. Projetos e relatórios de pesquisa em administração.
3.ed Rio de Janeiro: Atlas, 2000
WAINER, H. A study of Display Methods for NAEP Results: I. Tables. Program Statistics Research Technical: Report no 95, 1. Educacional Testing Service.
Princeton, 1995. Disponível em: <http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/j.23338504.1995.tb01645.x/pdf
![PRÁTICA DESPORTIVA E RENDIMENTO ACADÉMICO ... - Psicologia · Documento produzido em 04-10-2012 [Tese] PRÁTICA DESPORTIVA E RENDIMENTO ACADÉMICO: UM ESTUDO COM ALUNOS DO ENSINO](https://img.document.onl/doc/110x75/5fad7f418fc5c87d0d314ac8/prtica-desportiva-e-rendimento-acadmico-psicologia-documento-produzido.jpg)
