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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE
CIÊNCIAS E MATEMÁTICA - PPGECIMA
MESTRADO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
DANILO MESSIAS NASCIMENTO E SANTOS
ANÁLISE DE LIVROS DIDÁTICOS CONFORME AS
CONSIDERAÇÕES DO PROGRAMA NACIONAL DO
LIVRO DIDÁTICO:
Estatística e Probabilidade
SÃO CRISTÓVÃO
2016
DANILO MESSIAS NASCIMENTO E SANTOS
ANÁLISE DE LIVROS DIDÁTICOS CONFORME AS
CONSIDERAÇÕES DO PROGRAMA NACIONAL DO
LIVRO DIDÁTICO:
Estatística e Probabilidade
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da Universidade Federal de Sergipe, como um dos requisitos para obtenção do título de MESTRE EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA,
Orientadora: Prof.ª Dr.ª Karly Barbosa Alvarenga
SÃO CRISTÓVÃO
2016
Autorizo a reprodução e divulgação total ou parcial deste trabalho, por qualquer meio
convencional ou eletrônico, para fins de estudo e pesquisa, desde que citada a fonte.
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA PROFESSOR ALBERTO CARVALHO UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
S237a
Santos, Danilo Messias Nascimento e Análise de livros didáticos conforme as considerações do programa nacional do livro didático: estatística e probabilidade / Danilo Messias Nascimento e Santos; orientadora Karly Barbosa Alvarenga. – Itabaiana, 2016.
145 f.
Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática) – Universidade Federal de Sergipe, 2016.
1. Estatística matemática. 2. Probabilidade 3. Livro didático. I. Alvarenga, Karly Barbosa, orient. II. Título.
CDU 519.22
DEDICATÓRIA
Ao meu filho Lucas, razão da minha vida!
À minha esposa, Vanessa, com amor, admiração e gratidão por sua
compreensão, carinho, presença e incansável apoio ao longo do período de
elaboração deste trabalho.
Aos meus pais. Pelo carinho, preocupação e educação passada ao longo
da minha vida.
AGRADECIMENTOS
A Deus e Nossa Senhora, que me dão forças todos os dias para superar as adversidades e
não desistir e discernimento nas escolhas dos meus caminhos.
Aos meus pais, que me formaram na fé; à minha esposa, com sua dedicação e abnegação
para me ajudar nesse projeto e aos familiares e amigos que sempre me incentivaram.
À minha orientadora, Dra. Karly Barbosa Alvarenga, por estar sempre me motivando na
elaboração dessa pesquisa; e mesmo à distância, teve dedicação, competência e atenção
nas revisões e sugestões, fatores fundamentais para a conclusão do trabalho. E também por
me incentivar a dar os primeiros passos da pesquisa científica.
À banca de qualificação, formada pelos professores Dr. Ulisses Vieira Guimarães e Dr. Laerte
Fonseca, que enriqueceram o desenvolvimento desse trabalho com suas contribuições
valiosíssimas e elucidações dos rumos a traçar para terminar a pesquisa.
Aos colégios estaduais Tobias Barreto, em Aracaju, e Prof. Nestor Carvalho Lima, em
Itabaiana, nas pessoas de Ana Maria de Oliveira Prado e Ana Paula Rocha Vital Araújo; à
Editora Moderna e à Diretoria Regional de Educação 08 (DRE 08), em nome de Everaldo
Pinto Fontes, colega de mestrado, que contribuíram cedendo ou emprestando gentilmente
algumas obras de seus acervos para a nossa investigação.
Aos professores que destinaram parte de seu precioso tempo para participarem desta
pesquisa.
A todos os professores do mestrado que de alguma forma contribuíram para a minha
formação.
Aos colegas do mestrado, pelo companheirismo que tiveram desde o início dessa jornada,
com a criação de grupos virtuais para que pudéssemos partilhar nossas angústias e
felicidades, especialmente Everton da Paz, com sua ajuda na disciplina de livro didático e
Wilma Fernandes Rocha, na cessão de uma das coleções de análise.
“É Essencial convencermo-nos da prioridade da ética sobre a
técnica, do primado da pessoa sobre as coisas, da espiritualidade
do Espírito sobre a matéria.
Servir-se-á a causa do homem somente se o conhecimento estiver
unido à consciência. Os homens da ciência só ajudarão realmente
a humanidade se conservarem o sentido da transcendência do
homem sobre o mundo e de Deus sobre o homem”.
Constituição Apostólica do Sumo Pontífice João Paulo II.
RESUMO
SANTOS, Danilo Messias Nascimento e. Análise de livros didáticos conforme as considerações do Programa Nacional do Livro Didático: Estatística e Probabilidade. 2016. 145f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática) – Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, 2016.
O Programa Nacional do Livro Didático visa a escolher, através de um edital, coleções de livros didáticos que serão utilizadas em salas de aula do ensino básico público e elabora, ao término do trâmite, um Guia para que os professores as escolham de acordo com as considerações e resenhas elaboradas por esse. Então, pela importância da Estatística e Probabilidade, que são aplicadas no cotidiano nas mais diversas situações e, por no Guia estarem contidos os aspectos eliminatórios e classificatórios pedidos no edital, de forma mais analítica para cada coleção, investigamos, nessa pesquisa, se as coleções aprovadas no PNLD 2015 contêm as recomendações desse programa para esses assuntos. Para isso, em uma primeira etapa, selecionamos, para análise, cinco coleções de Ensino Médio (nomeadas por L1, L2, L3, L4 e L5) que foram adotadas pelas escolas públicas de Sergipe e as avaliamos, segundo a técnica de Análise de Conteúdo, compondo categorias, conforme as considerações do Guia de Livros Didáticos. A fim de fechar um ciclo, que liga PNLD – Livro Didático – Professor, também pesquisamos, em uma segunda etapa, a opinião de alguns professores de Matemática que lecionam no Ensino Médio e estão fazendo mestrado na Universidade Federal de Sergipe sobre, essencialmente, a escolha do livro didático e a forma que estes abordam a Estatística. Para isso, valemos da aplicação de um questionário e usamos a técnica de análise estatística descritiva e Análise de Conteúdo. Assim, entre as categorias na primeira fase estão a Apresentação das Obras e Distribuição dos Conteúdos, em que evidenciamos nossas impressões sobre capa, título, além de verificarmos quantitativamente como estavam distribuídos os conteúdos de Estatística e Probabilidade. Além disso, teve a Metodologia de Ensino e Aprendizagem, pela qual constatamos que todas as coleções têm uma abordagem metodológica que privilegia um aprendizado passivo, sem espaço para reflexões, a não ser por seções específicas que estimulam o aluno a pensar. No aspecto metodológico do uso de tecnologias, algumas obras trazem exemplos para serem usados nos assuntos da área de Análise de Dados, como softwares e tutoriais de uso da calculadora, com destaque para a L5, e outras os abordam apenas no manual do professor. Outra categoria analisada foi a Contextualização, que o Guia define sob os aspectos das práticas sociais e da História da Matemática. No primeiro, notamos a inserção em todas as coleções, por meio de seções ou exercícios, e no segundo percebemos que só uma coleção trata de personagens históricos da Estatística. Ademais, poucas discutem a evolução histórica dos conceitos e as motivações sociais, econômicas e científicas que levaram ao avanço da Matemática, conforme preza o Guia. A última categoria dessa etapa foram os Tópicos Específicos de Estatística e Probabilidade, que destacamos das considerações como o estímulo à coleta de dados ou se a obra utiliza uma outra definição de Probabilidade, além da clássica. A coleção mais completa em nossa análise foi a L2. Na segunda etapa, mais prática, a análise mostrou que os professores afirmam conhecer o PNLD, mas não se orientam pelo Guia de Livros Didáticos para escolherem as coleções que utilizarão em sala de aula. A abordagem da Estatística no livro didático é considerada parcialmente satisfatória, com conteúdos resumidos, e poucas obras estimulam projetos de coleta de dados. Portanto, refletimos se os recursos federais destinados a esse programa estão sendo subvalorizados e se as coleções estão mesmo se aperfeiçoando de acordo com as diretrizes curriculares nacionais, que é a base de consulta para a elaboração do Guia de Livros Didáticos. Palavras-chave: Livro didático. Estatística e Probabilidade. PNLD, Ensino Médio.
ABSTRACT
SANTOS, Danilo Messias Nascimento e. Analysis of textbooks according to National Textbook Program: Statistics and Probability. 2016. 145f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática) – Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, 2016.
The National Textbook Program (PNLD) aims to choose, through a Public Notice, textbooks collections to be used in classrooms of public primary education and prepare, at the end of the procedure, a Guide of textbooks for teachers to choose them according to the considerations and reviews elaborated. So, by the importance of Statistics and Probability, which are applied in daily life in different situations, and because in the Guide there are predatory and classificatory aspects asked in the Public Notice, in a more analytical way for each collection, we investigated in this research if the collections approved in 2015 PNLD contain the recommendations of the program for these subjects. For this, in a first stage, we selected five collections of high school (appointed by L1, L2, L3, L4 and L5) that were adopted by public schools in Sergipe and evaluated according to the content analysis technique, making categories, according to the considerations of the Guide. In order to close a cycle, that connects PNLD – Textbook –Teacher, we also researched, in a second stage, the opinion of some mathematics teachers who teach in high school and are studying master's degree at the Federal University of Sergipe on, essentially, the choice of textbooks and the way they approach the statistics. For this, we applied a questionnaire and used the descriptive and statistical analysis technique as well as the content analysis. Thus, among the categories in the first phase, there are the Textbooks Presentation and the contents distribution, in which we highlighted our views about the cover, title and we verified quantitatively how they distributed the contents of Statistics and Probability. Moreover, we observed the Teaching and Learning Methodology, and we found out that all the collections used an approach that supports a passive learning, with no moment for reflection, except for specific sections. Concerning to the use of technologies, some textbooks bring examples to be used with the contents of Data Analysis area, such as software and calculator tutorials use. Another examined feature was the contextualization, defined by the Guide under the aspects of social practices and the history of mathematics. In the first, we note the inclusion in all collections through sections or exercises and in the second we realized that only one collection brings historical figures of Statistics. Moreover, few books discuss the historical evolution of the concepts and the social, economic and scientific reasons which led to the advancement of mathematics. The last category of this stage was the specific topics of Statistics and Probability, which we highlighted as the data collection stimulus or if the textbook uses a different definition of probability, beyond the classic. In the second stage of the investigation, more practical, the analysis showed that the respondents declare to know the PNLD, but they are not guided by the guide to choose collections that they will use in the classroom. The approach of statistics in textbook is considered partially satisfactory, with summarized contents and little stimuli to data collection projects. Therefore, we reflect if the federal funds earmarked for this program are being undervalued and if the collections are even being improved in accordance with the National Curriculum Guidelines, which is the basis of inquiry for the preparation of the Textbook Guide. Keywords: Textbook, Statistics and Probability, PNLD, High School.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Etapas do funcionamento do PNLD ............................................................................. 32
Figura 2 – Desenvolvimento de uma Análise de Conteúdo ......................................................... 53
Figura 3 – Coleção Matemática: Contexto e Aplicações ............................................................. 61
Figura 4 – Distribuição dos campos da Matemática elaborados pelo PNLD por volume da
coleção L1 ....................................................................................................................... 62
Figura 5 – Coleção Conexões com a Matemática ........................................................................ 63
Figura 6 – Distribuição dos campos da Matemática elaborados pelo PNLD por volume da
coleção L2 ....................................................................................................................... 64
Figura 7 – Coleção Matemática: Ciência e Aplicações ................................................................ 65
Figura 8 – Distribuição dos campos da Matemática elaborados pelo PNLD por volume da
coleção L3 ....................................................................................................................... 66
Figura 9 – Coleção Matemática: Paiva ........................................................................................... 67
Figura 10 – Distribuição dos campos da Matemática elaborados pelo PNLD por volume da
coleção L4 ....................................................................................................................... 68
Figura 11 – Coleção Novo Olhar Matemática ................................................................................ 69
Figura 12 – Distribuição dos campos da Matemática elaborados pelo PNLD por volume da
coleção L5 ....................................................................................................................... 70
Figura 13 – Exemplo de sistematização no tema de Média aritmética...................................... 72
Figura 14 – Seção Tim tim por tim tim ............................................................................................ 73
Figura 15 – Exemplo de uso do tema de abertura ao longo do capítulo ................................... 75
Figura 16 – Estímulo ao uso de planilhas eletrônicas para resolução de problemas ............. 76
Figura 17 – Exemplo de uma sistematização no assunto de Estatística da L3 ....................... 77
Figura 18 – Caixa “Pense nisto” como estímulo à reflexão do aluno ......................................... 77
Figura 19 – Exemplo de uso da calculadora no assunto de Estatística .................................... 78
Figura 20 – Exemplo da abordagem metodológica no tema média aritmética na coleção L479
Figura 21 – Seção Análise da Resolução ...................................................................................... 80
Figura 22 – Incentivo do conteúdo digital disponível na internet. ............................................... 81
Figura 23 – Tema de abertura sendo usado ao longo do capítulo ............................................. 82
Figura 24 – Seção Acessando tecnologias .................................................................................... 83
Figura 25 – Exemplo de uso da calculadora .................................................................................. 84
Figura 26 – Exemplo de Contextualização da coleção L1 ........................................................... 86
Figura 27 – Integração entre Campos da Matemática ................................................................. 88
Figura 28 – Seção de sugestão de livros que remetem à História da Matemática .................. 89
Figura 29 – Exemplo de Contextualização da coleção L3 ........................................................... 90
Figura 30 – Exemplo de exercícios contextualizados................................................................... 91
Figura 31 – Exemplo de exercícios contextualizados................................................................... 92
Figura 32 - Exemplo de evento equiprovável com a utilização do termo "perfeito" ................. 95
Figura 33 – Demonstração de eventos independentes usando a Probabilidade condicional 96
Figura 34 – Seção que apresenta através de um exemplo as etapas de uma pesquisa
científica .......................................................................................................................... 97
Figura 35 – Exemplo de Incentivo à análise crítica dos dados ................................................... 97
Figura 36 – Definição frequentista de Probabilidade .................................................................... 99
Figura 37 - Incentivo à análise crítica das informações em gráficos ....................................... 101
Figura 38 – Exemplo que demonstra quando utilizar a Mediana na coleção L3 .................... 102
Figura 39 – Conceito de amplitude como medida de variabilidade .......................................... 103
Figura 40 – Preocupação com palavras fáceis para o entendimento de equiprovável ......... 103
Figura 41 - Observação sobre o conceito de eventos independentes a partir da
Probabilidade condicional ........................................................................................... 104
Figura 42 – Exemplo de exercício de representação gráfica da coleção L4 .......................... 105
Figura 43 – Exemplo que demonstra como utilizar a Mediana na coleção L4 ....................... 105
Figura 44 - Usou a palavra equiprovável quando queria dizer que as chances dos eventos
eram iguais .................................................................................................................... 106
Figura 45 – Sistematização do conceito de eventos independentes tendo como base a
Probabilidade condicional ........................................................................................... 106
Figura 46 – Representação gráfica de histograma e gráfico de barras ................................... 107
Figura 47 – Gráfico de barras com características de histograma ........................................... 108
Figura 48 - Conceito de Mediana na coleção L5 ......................................................................... 108
Figura 49 - Uso da amplitude não como medida de variabilidade, mas ferramenta para
intervalo de classe ....................................................................................................... 109
Figura 50 – Seção que trata da relação entre a Estatística e a Probabilidade ...................... 110
Figura 51 – Exemplo de árvore de Probabilidade no assunto específico ............................... 111
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 – Tempo de atuação no Magistério 113
Gráfico 2 – Leciona em quantas escolas 114
Gráfico 3 – Trabalha em qual rede de ensino 115
Gráfico 4 – Os livros didáticos abordam a Estatística de forma satisfatória. 121
Gráfico 5 – O livro didático já ajudou a elaborar um trabalho de campo. 123
Gráfico 6 – Utiliza outro recurso para aula de Estatística e Probabilidade 124
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Coleções de livros de Matemática do Ensino Médio aprovadas no PNLD 2015 e
............................................................................................................................................................... 55
Tabela 2 – Percentual de páginas dedicadas ao campo Análise de Dados por volume na
coleção L1 ....................................................................................................................... 62
Tabela 3 – Percentual de páginas dedicadas ao campo Análise de Dados por volume na
coleção L2 ....................................................................................................................... 64
Tabela 4 – Percentual de páginas dedicadas ao campo Análise de Dados por volume na
coleção L3 ....................................................................................................................... 66
Tabela 5 – Percentual de páginas dedicadas ao campo Análise de Dados por volume na
coleção L4 ....................................................................................................................... 67
Tabela 6 – Percentual de páginas dedicadas ao campo Análise de Dados por volume na
coleção L5 ....................................................................................................................... 69
Tabela 7– Como foi o contato com a Estatística na formação dos professores .................... 113
Tabela 8 – Importância de cursos de extensão em Análise de Dados para dar as aulas no
Ensino Médio ................................................................................................................ 114
Tabela 9 – Conhece o PNLD .......................................................................................................... 118
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
CIAEM Conferência Interamericana de Educação Matemática
COMDIPE Coordenação Geral de Avaliação de Materiais Didáticos e Pedagógicos
ENEM Exame Nacional do Ensino Médio
EUA Estados Unidos da América
FAE Fundação de Assistência ao Estudante
FNDE Fundo Nacional para o Desenvolvimento da Educação
Guia Guia de Livros Didáticos
GLD/M Guia de Livros Didáticos – Matemática – PNLD 2015
IME-USP Instituto de Matemática e Estatística da USP
INAF Indicador Nacional de Alfabetismo Funcional
L1 Coleção Matemática: Contexto e Aplicações
L2 Coleção Conexões com a Matemática
L3 Coleção Matemática: Ciência e Aplicações
L4 Coleção Matemática: Paiva
L5 Coleção Novo Olhar Matemática
L6 Coleção Matemática: Ensino Médio
MEC Ministério da Educação
NCSM National Council of Supervisors of Mathematics
OED Objetos Educacionais Digitais
PCN Parâmetros Curriculares Nacionais
PCNEM Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio
PCN+ Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares
Nacionais do Ensino Médio
PNLA Programa Nacional do Livro Didático para a Alfabetização de Jovens e
Adultos
PNLD Programa Nacional do Livro Didático
PNLEM Programa Nacional do Livro Didático para o Ensino Médio
PROFMAT Mestrado Profissional em Matemática
PUC-SP Pontifícia Universidade Católica de São Paulo
SBEM Sociedade Brasileira de Educação Matemática
SEB Secretaria de Educação Básica do MEC
UC Unidades de Contexto
UFPE Universidade Federal de Pernambuco
UFSC Universidade Federal de Santa Catarina
Unesco Organização das Nações Unidas para a Educação, Ciência e Cultura
UNESP Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”
UR Unidades de Registro
USP Universidade de São Paulo
SUMÁRIO
GÊNESE E ORGANIZAÇÃO DA PESQUISA ........................................................ 18
1 UMA VISITA À LITERATURA ............................................................................... 25
1.1 LIVROS DIDÁTICOS ................................................................................................... 25
1.2 PROGRAMA NACIONAL DO LIVRO DIDÁTICO (PNLD) ................................................. 29
1.3 ESTATÍSTICA – ENSINO E APRENDIZAGEM .................................................................. 34
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICO-METODOLÓGICA............................................... 41
2.1 O GUIA DE LIVROS DIDÁTICOS 2015 – MATEMÁTICA – ENSINO MÉDIO E SUAS
CONSIDERAÇÕES ..................................................................................................... 41
2.1.1 Seleção de Conteúdos ......................................................................................... 42
2.1.2 Distribuição dos Conteúdos ................................................................................ 43
2.1.3 Metodologia de Ensino e Aprendizagem ............................................................ 43
2.1.4 Contextualização .................................................................................................. 44
2.1.5 Manual do Professor ............................................................................................ 44
2.1.6 O Livro Didático Digital ........................................................................................ 44
2.1.7 O Papel Articulador dos Conceitos Matemáticos .............................................. 45
2.1.8 A Estatística e a Probabilidade pelo GLD/M ....................................................... 45
2.2 ANÁLISE DE CONTEÚDO ........................................................................................... 49
2.2.1 Etapas da Análise de Conteúdo .......................................................................... 50
2.3 Caminhos da pesquisa ........................................................................................ 54
2.3.1 Análise dos livros didáticos segundo as recomendações do GLD/M para os
conteúdos de Estatística e Probabilidade .......................................................... 54
2.3.2 Análise do contato dos professores com a Estatística e o processo de escolha
do livro didático ................................................................................................... 56
3 RESULTADOS E DISCUSSÕES ........................................................................... 60
3.1 ANÁLISE DE LIVROS DIDÁTICOS ................................................................................ 60
3.1.1 Apresentação das Obras: análise exterior e Distribuição dos Conteúdos ...... 60
3.1.2 Metodologia de ensino e aprendizagem ............................................................. 71
3.1.3 Contextualização .................................................................................................. 85
3.1.4 Tópicos específicos de Estatística e Probabilidade .......................................... 92
3.2 QUESTIONÁRIO COM PROFESSORES........................................................................ 112
3.2.1 Perfil dos participantes ...................................................................................... 112
3.2.2 Escolha do livro didático e a abordagem da Estatística ................................. 115
3.2.2.1 O livro didático adotado pela escola ..................................................................... 116
3.2.2.2 Participação na escolha do livro didático .............................................................. 118
3.2.2.3 Abordagem de Estatística .................................................................................... 120
3.2.2.4 Abordagem de projetos ........................................................................................ 122
3.2.2.5 Uso de outros recursos didáticos ......................................................................... 124
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................. 126
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................... 133
Apêndice A – INSTRUMENTO UTILIZADO NA PESQUISA DE CAMPO ............. 142
18
GÊNESE E ORGANIZAÇÃO DA PESQUISA
Apresentamos, inicialmente, os caminhos percorridos que levaram à elaboração dessa
pesquisa publicada nesta dissertação, trazendo alguns momentos da trajetória do autor, a
problemática de pesquisa, o objetivo e a relevância do trabalho realizado. Finalizamos dando
uma visão geral de cada capítulo.
Para contextualizar nosso trabalho, considero1 importante iniciar exibindo um pouco
de minha trajetória acadêmica e os caminhos que levaram a me interessar pelo tema da
pesquisa. Sou formado em Estatística desde 2005. No entanto, como era um curso incipiente
na minha universidade, por ser a segunda turma, não havia ainda o estímulo à pesquisa e,
em consequência, não fiz trabalhos de iniciação científica. Depois de formado, houve algumas
oportunidades para ensinar no interior de Sergipe, como professor de informática, em
Carmópolis, e como contratado temporariamente, na rede estadual de ensino, em Itabi, onde
era bancário, mas não foram aproveitadas. Nesse tempo de banco, estudei para trabalhar na
minha área de formação, até que, em 2009, fui nomeado para ser estatístico na mesma
universidade de instrução.
Estava atuando na Secretaria de Apoio Pedagógico, onde tive meu primeiro contato
com a área de educação, e resolvi me aperfeiçoar para entender a importância da Estatística
no processo educacional. Então, fiz uma Especialização em Educação Matemática indicada
pela minha orientadora do mestrado. Ao final do curso, deveria preparar um artigo. Ao passo
que me familiarizava com temas da Educação Matemática, como resolução de problemas,
modelagem matemática, etnomatemática, novas tecnologias, dentre outros, aumentava o
desejo de entender mais sobre a Estatística na Educação Básica.
Então, resolvi estudar sobre a percepção de professores de Matemática que lecionam
no Ensino Médio acerca da Estatística. Enquanto lia artigos para a elaboração do meu
trabalho final, reparei que estava entrando numa área cujo interesse de pesquisadores do
Brasil vem crescendo há 15 anos, que é a Educação Estatística, e havia algumas pesquisas
que tratavam do meu tema.
Em 2014, ingressei no mestrado. À época, meu projeto inicial era baseado no artigo
de minha pós-graduação. Este propunha analisar as posturas dos professores do Ensino
Médio frente à Estatística e Probabilidade. Ao cursar a disciplina O Livro Didático no Ensino
de Ciências e Matemática, tive conhecimento do Programa Nacional do Livro Didático (PNLD)
e, portanto, do Guia de Livros Didáticos – Matemática – PNLD 2015 (GLD/M). Assim, minha
orientadora e eu percebemos que seria interessante analisar como se dá, na prática, essa
1 A fim de iniciar um Memorial com a trajetória do autor, utilizamos a conjugação na 1ª pessoa do singular e retornamos, ao término desse, à 1ª pessoa do plural.
19
proposta do PNLD/Guia. Contudo, primeiro acreditávamos que eu necessitava conhecer
melhor os livros didáticos e suas relações com o GLD/M.
Nesse contexto, depois de leituras iniciais sobre o tema Livro Didático, verificando sua
importância na relação professor-aluno na sala de aula e, em especial, na área de Estatística,
comecei a procurar coleções de livros de Matemática para análise e percebemos que o
referencial representado pelo GLD/M indicava um caminho a ser trilhado.
Então, seguimos nesse sentido, mas ainda nos faltava analisar como de fato acontecia
o impacto do PNLD/Guia na sala de aula. Como não queria abandonar por completo o projeto
inicial, percebemos que poderíamos utilizar a pesquisa com professores como um
complemento para entender como estava o ensino de Estatística na Educação Básica. Assim,
nesse contexto, decidimos não somente analisar os conteúdos de Estatística e Probabilidade
em algumas coleções à luz do Guia de Livros Didáticos, ou simplesmente Guia, mas também
conhecer se alguns professores utilizam tal Guia como direção para selecionar o livro a ser
adotado e como eles se sentem em relação aos seus conhecimentos desses conteúdos.
O PNLD objetiva, principalmente, adquirir e distribuir livros didáticos gratuita e
universalmente para todos os alunos das escolas públicas brasileiras de Ensino Fundamental
e, mais recentemente, de Ensino Médio. Assim, esse programa possibilita uma maior
estruturação e dedicação por parte das editoras no aperfeiçoamento das obras didáticas.
Para isso, o governo lança um edital em que as editoras submetem suas coleções2 de
livros didáticos e uma comissão de especialistas do Ministério da Educação (MEC) faz uma
avaliação técnica e pedagógica. Depois de avaliadas e escolhidas as coleções de livros
didáticos que comporão a lista de livros do programa, os avaliadores elaboram o Guia de
Livros Didáticos, que é organizado sob a forma de considerações acerca dos critérios e
princípios que nortearam a avaliação, os quais devem estar contidos no edital, como também
das resenhas das coleções recomendadas para a escolha do professor.
Assim, depois de elaborado, o Guia fica disponível em meio virtual e nas escolas que
aderiram ao programa. Os professores se reúnem e discutem sobre qual coleção será
escolhida para ser a base de conhecimento para os próximos três anos. Como o GLD/M é o
fruto do resultado da avaliação das obras didáticas inscritas no PNLD, para nós, esses dois
referenciais se comungam em um só. Logo, a partir desse ponto, também utilizaremos o termo
PNLD/Guia.
Com o intuito de o leitor se situar, apresentamos, aqui, uma breve problematização da
pesquisa, enumerando os objetivos, a relevância e a organização do trabalho. De acordo com
Apollinário (2012, p. 72), “uma vez determinado o tema de sua pesquisa, a próxima
2 Segundo o edital do PNLD, “entende-se por coleção o conjunto organizado em volumes, inscrita sob um único e mesmo título, ordenado em torno de uma proposta pedagógica única e de uma progressão didática articulada com o componente curricular do Ensino Médio” (BRASIL, 2013, p. 1).
20
providência é aumentar a sua compreensão geral sobre ele”. Nesse sentido, apresentamos
considerações que possibilitem uma contextualização do nosso enfoque.
A partir desse contexto, temos como propósito geral compreender se, para os assuntos
de Estatística e Probabilidade, as coleções de livros didáticos de Ensino Médio seguem,
realmente, as recomendações do GLD/M. Para tal, essa análise foi feita sob dois aspectos: o
da análise teórica das obras didáticas, tendo o Guia como referencial e; sobre a Estatística e
o processo de escolha do livro didático segundo a opinião de alguns professores. Este último,
foi de forma a complementar à análise.
Por que elas se complementam? Porque a primeira fase da investigação busca
conhecer se as coleções seguem realmente as indicações do GLD/M, e a segunda analisa se
os professores têm contato com o PNLD/Guia, como eles escolhem o livro a ser utilizado e
como os conteúdos de Estatística são abordados pelo grupo de respondentes. Com isso,
penetramos levemente nessa seara que é a sala de aula. Logo, entendemos que o nosso
conhecimento sobre os instrumentos direcionadores para a prática do professor, as coleções
e o Guia, subsidia nossa análise, pois a segunda fase vem comprovar se as teorias nesse
referencial chegam realmente no ambiente de ensino. Então, nesse trabalho, refletimos sobre
um ciclo pedagógico: PNLD/Guia – Professor – Livro Didático.
Os objetivos específicos, a priori, são:
- Categorizar aspectos relevantes apontados pelos avaliadores e elencados no Guia
de Livros Didáticos – Matemática;
- Analisar essas categorias criadas em cada coleção aprovada no PNLD 2015 para o
Ensino Médio e verificar se há esses aspectos nos conteúdos de Estatística e Probabilidade;
- Verificar como alguns professores vivenciaram o processo de escolha do livro
didático e qual seu contato com a Estatística.
Assim, nos perguntamos: por que avaliar o GLD/M se ele já, em princípio, traz todos
os critérios usados para avaliar as coleções? Os critérios de avaliação diferem entre si na
forma e no grau de adesão a esses critérios, segundo Cassiano (2007). Comentando sobre
as obras aprovadas no Guia de Livros Didáticos, ela nos aponta que os livros aprovados
devem estar isentos de erros graves e preconceitos e devem ter “acertos e qualidades
suficientes para apoiar um trabalho fecundo e de qualidade” (CASSIANO, 2007, p. 68, grifo
nosso).
Além disso, conforme Mantovani (2009), não há a certeza da objetividade dos critérios.
A autora explica que as exigências colocadas nos editais não deixam clara a inexistência de
subjetividade nas obras aprovadas, ferindo um dos princípios do programa, que é a clareza
das regras aplicadas. Para ela, os autores que têm suas obras reprovadas, sem mudanças
estruturais e de conteúdo, mesmo tendo sido aprovadas no programa anterior, não têm
possibilidade de contestar quando da divulgação do Guia de Livros Didáticos. Logo, seria
21
interessante que as considerações feitas no GLD/M pudessem estar de forma explícita no
edital a fim de minimizar as dúvidas avaliativas.
O Guia de Livros Didáticos, portanto, deve servir como uma ponte entre o que dizem
as recomendações oficiais (particularmente as Diretrizes Curriculares Nacionais, que é a fonte
de consulta do GLD/M) e as editoras, pois as coleções somente serão aprovadas se, em
princípio, atenderem aos critérios impostos no edital do programa. Por outro lado, é essencial
que os professores tomem conhecimento dessas recomendações para escolher bem as
coleções a serem utilizadas como um dos recursos para a melhoria do ensino.
E por que avaliar os tópicos de Estatística e Probabilidade? Consideramos importante
utilizar esses conteúdos haja vista a Estatística ser uma ciência que contribui para formar
cidadãos críticos, capazes de interpretar as informações recebidas nos meios de
comunicação, no trabalho, na escola e a Probabilidade também ajuda na tomada de decisões
que acontecem a cada momento no cotidiano da vida.
Gal (2005) pondera duas razões para o estudante aprender Probabilidade: a primeira
é que ela é parte da Estatística e da Matemática e serve de tópicos em outras ciências; a
segunda é que ela o prepara para as incertezas da vida, que vai desde eventos aleatórios a
fenômenos casuais que permeiam nossos caminhos. E a importância de aprender Estatística
é enumerada por Gal; Garfield (1997) em que o aluno se transforma em um cidadão informado
capaz de compreender e lidar com incerteza, variabilidade e informação estatística do mundo
que o rodeia e participar efetivamente de uma sociedade carregada de informações e, além
disso, de contribuir ou tomar parte na produção, interpretação e comunicação de dados
pertencentes a problemas que eles devem encontrar na sua vida profissional.
Essas ciências também são importantes para o aluno do Ensino Médio, que será
avaliado pelo Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM). Esse exame, que trabalha com
habilidades e competências, utiliza muitos gráficos e tabelas para serem interpretados em
diversos contextos. É necessário que os livros didáticos possam fornecer, em seus exercícios,
técnicas que estimulem não apenas o desenvolvimento instrumental de fórmulas, como
também fazer interpretações de como e porque se chegou àquele resultado e para que serve
aquele dado encontrado.
Podemos encontrar as recomendações, que ajudam no desenvolvimento do
pensamento estatístico do estudante, nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), nos
Guias de Livros Didáticos elaborados pelos avaliadores do PNLD, que têm como base as
Diretrizes Curriculares Nacionais, bem como o próprio ENEM. Aliás, todo o Ensino Médio
passa por uma transição, cujo intuito não é só preparar para o ensino superior, mas completar
a Educação Básica, onde “as três Áreas – Ciências da Natureza e Matemática, Ciências
Humanas, Linguagens e Códigos – organizam e interligam disciplinas, mas não as diluem
nem as eliminam” (BRASIL, 2002, p. 8).
22
Dentre as recomendações feitas pelas novas Orientações Educacionais
Complementares aos Parâmetros Curriculares do Ensino Médio (PCN+) sobre o ensino de
Estatística e Probabilidade, achamos importante considerar a que mostra que esse tema, por
ser essencial nos vários setores da sociedade, propõe-se que constitua o terceiro eixo ou
tema estruturador do ensino. Com isso, um tema que era negligenciado pelos professores,
dedicando pouco tempo ou mesmo tendo uma visão negativa (Ponte; Fonseca, 2000; Souza,
2002; Martins; Nascimento; Estrada, 2013), passa a ser, junto com a álgebra e a geometria,
“um campo de interesse com organização própria em termos de linguagens, conceitos,
procedimentos e, especialmente, objetos de estudo” (BRASIL, 2002, p. 120). Com essa
competência, o aluno será capaz de “reconhecer a diversidade que o cerca e reconhecer-se
como indivíduo capaz de ler e atuar nessa realidade” (BRASIL, 2002, p. 126).
Para uma leitura contínua e conexa, dividimos esse trabalho em quatro capítulos. No
Capítulo 1, fizemos um mapeamento e leitura das obras para, principalmente, levantarmos e
delinearmos nosso problema principal. Depois, foi realizada uma revisão bibliográfica,
especificamente falando, no sentido de Nóbrega-Therrien; Therrien (2004, p. 8): “desenvolver
a base teórica de sustentação/análise do estudo, ou seja, a definição das categorias centrais
da investigação".
Porém, consideramos que durante toda nossa investigação nos debruçamos sobre a
bibliografia mapeada em um ir e vir constante. Acreditamos que é da revisão da bibliografia
que extraímos nosso marco teórico. Aqui, não temos a intenção de fazer um Estado da Arte,
pois, para nós, Estado da Arte se faz no sentido dos autores Nóbrega-Therrien;Therrien (2004,
p. 8): "mapear e discutir uma certa produção acadêmica em determinado campo do
conhecimento" e se faz um "Levantamento bibliográfico em resumos e catálogos de fontes
relacionados a um campo de investigação." (Idem, 2004, p. 8).
Optamos por separar nosso mapeamento bibliográfico em dois momentos, por
entendermos que um momento, o Capítulo 1, serviu para nos situarmos frente ao nosso
problema e para imergirmos na pesquisa, conhecendo alguns autores e resultados de
investigação. Já o Capítulo 2 serviu como uma perspectiva teórica, no sentido dos autores
Sampieri, Collado; Lucio (2013, p. 75): "apoiar teoricamente o estudo, desde que o problema
de pesquisa já tenha sido formulado".
Nomeamos o Capítulo 2 como referencial teórico-metodológico, por entendermos que
esse diz respeito a um processo e também a um produto. Um processo, porque norteia a
metodologia de pesquisa durante toda a coleta e análise dos dados, e um produto, porque o
utilizamos para a nossa análise. Nossa referência para análise foi quanti-qualitativa, cujo
objetivo foi integrar e discutir conjuntamente dados qualitativos e quantitativos para conseguir
um maior entendimento do fenômeno de estudo, isto é, obter uma "fotografia" desse fenômeno
triangular: o livro didático, o GLD/M e a Estatística e Probabilidade.
23
Como técnica de análise de dados, recorremos à Análise de Conteúdo, que
é um conjunto de métodos e técnicas de análise das comunicações visando obter, através de procedimentos sistemáticos e objetivos de descrição do conteúdo das mensagens, indicadores (quantitativos ou não) que permitam inferir conhecimentos relativos às condições de produção/recepção (variáveis inferidas) dessas mensagens (BARDIN, 2011, p. 31).
Ela tem um processo sistemático de investigação que indica etapas. Dentre estas, uma
delas dá ênfase à categorização, que consiste em codificar e quantificar (conforme o caso) a
informação. Para isso, ela usa a palavra, conjunto de palavras, ou unidades de registro (UR)
e unidades de contexto (UC) como norteadores da interpretação. Assim, ela permite trazer à
tona o que está implícito. No nosso caso, utilizamos frases, cujas fontes, na primeira parte da
pesquisa, foram as considerações do GLD/M e tivemos como descritores as próprias
categorias expressas no mesmo.
Na parte complementar, que fecha nosso ciclo de reflexões, cujos participantes foram
professores do Ensino Médio, os descritores foram surgindo à medida que aprofundamos nas
leituras das respostas dos participantes e, então, pudemos registrar categorias emergentes.
Levamos em consideração, nas duas etapas, os contextos, isto é, as unidades de registros
precisam de uma referência mais ampla do contexto no qual aparecem. Logo, decodificamos
os textos (os livros e as respostas aos questionários) em diversos elementos, os quais foram
classificados e formaram agrupamentos lógicos. A análise por temas foi realizada e consiste
em isolar temas de um texto e extrair as partes utilizáveis, de acordo com o fenômeno, para
permitir sua "comparação" com outro texto (no caso o GLD/M), na primeira etapa da pesquisa.
Os temas, nessa etapa, foram as categorias anunciadas no próprio Guia. Já na outra, os
temas foram surgindo quanto mais nos debruçávamos sobre as respostas.
Nesse todo, registramos que, além da qualitatividade da investigação, os dados
quantitativos nos apoiaram, principalmente, na segunda fase. Assim, as duas etapas se
complementaram, levando-nos a levantar reflexões sobre como os livros didáticos
examinados estão frente ao Guia de Livros Didáticos e como alguns professores têm contato
com o PNLD, via Estatística e Probabilidade, analisando, então, não somente a parte da
referência teórica - o GLD/M, na elaboração do livro didático, mas também os impactos dele
na efetiva prática do docente, sob o ângulo da Estatística e da Probabilidade.
O Capítulo 3 é dedicado à apresentação dos resultados de nossa pesquisa, que foi
dividida na etapa principal de análise das obras, na qual fazemos uma breve apresentação
das coleções. Analisando elementos como a formação dos autores, capa e título das obras,
verificamos a distribuição dos conteúdos alvo de nossa investigação nos volumes das obras,
das metodologias de ensino e de aprendizagem, das contextualizações encontradas e de
24
tópicos específicos de Estatística e Probabilidade. Todas essas características são analisadas
à luz do que é indicado nas considerações do Guia de Livros Didáticos.
Na outra fase, interpretamos os resultados de um questionário respondido por
professores de Matemática que lecionam no Ensino Médio, o qual aborda características
sobre a escolha do livro didático e Estatística. Apresentamos as respostas através de gráficos
e separando em categorias que emergiram das respostas dos respondentes.
Dedicamos o Capítulo 4 a uma revisão do que foi feito na pesquisa, a fim de reavaliar
as reflexões, reafirmando nosso foco e propor também um caminho de continuidade e
complementação da pesquisa, com sugestões e perspectivas.
25
CAPÍTULO I
UMA VISITA À LITERATURA
Nesse capítulo, apresentamos as leituras realizadas para subsidiar a direção dessa
pesquisa, a fim de registrar como se encontra o tema no estado atual da ciência. Iremos seguir
o que é fundamentado por Nóbrega-Therrien; Therrien (2004) como estado da questão, em
que o objetivo é delimitar o objeto de investigação, identificando as categorias centrais de
abordagem teórico-metodológica, cujo procedimento é um levantamento bibliográfico seletivo,
a partir de teses e artigos, com o fito de clarear a contribuição original do estudo no campo
científico. Fazemos algumas considerações sobre o livro didático, que se tornou um
importante recurso na sala de aula; sobre o PNLD, programa do governo federal para
distribuição de livros didáticos gratuitos nas escolas públicas e; sobre a Estatística e
Probabilidade, conteúdos objetos de nossa análise.
1.1 LIVROS DIDÁTICOS
Para muitos professores, o livro se tornou o principal recurso para ministrar suas aulas
(FREITAS; RODRIGUES, 2008; MACHADO, 1996). É com esse instrumento que eles
planejam como transmitir os conhecimentos aos alunos. Para Machado (1996, p. 31), “o
professor abdica do privilégio de projetar os caminhos a serem trilhados” para ser um agente
passivo das ordens do manual. Isso torna difícil a complexa tarefa de construção de autonomia
intelectual dos alunos. Por outro lado, através do manual e dos comentários das atividades, o
livro pode transformar-se em material de estudo, aprofundamento e avaliação da prática
docente. (REIS; MAGALHÃES, 2011).
Em Portugal, o manual escolar (entenda-se livro didático) também determina
frequentemente as propostas de atividade científica as quais serão desenvolvidas na sala de
aula e é um dos materiais de apoio mais utilizados pelos professores (DUARTE, 1999;
RODRIGUES; FAVAS; COELHO, 2002). Segundo Madjalani (2013), até os órgãos
governamentais admitem o livro como a forma mais eficiente de levar alguma inovação aos
professores. Contudo, os professores não podem dispor apenas desse recurso para dar aula.
Nosso entendimento de livro didático é o mesmo do Guia de Livros Didáticos de
Ciências de 2006:
[...] é um suporte de conhecimentos e de métodos para o ensino, e serve como orientação para as atividades de produção e reprodução de conhecimento. Mas não podemos nos transformar em reféns do livro,
26
imaginando encontrar ali todo o saber verdadeiro e a narrativa ideal. Sim, pois o livro é também instrumento de transmissão de valores ideológicos e culturais, que pretendem garantir o discurso supostamente verdadeiro dos autores. Em um processo pouco dinâmico como o que se estabelece no sistema tradicional de ensino de Ciências, cria-se um círculo vicioso: o professor torna-se um reprodutor desses mitos e imagens errôneas e passa, ele também, a acreditar neles. O resultado desse processo é que, para os alunos, a ciência ensinada na escola acaba sendo chata, pouco útil e muito difícil. (BRASIL, 2006, p. 13).
O livro, para Beltran Nuñez et al (2003), é o representante da comunidade científica
no contexto escolar. Logo, o conhecimento científico embutido nele deve dialogar com os
outros saberes e, por isso, não deve ser um produto fechado, mas uma referência dinâmica
do processo de construção do pensamento, sócio historicamente contextualizada.
O Guia de Livros Didáticos Matemática PNLD 2012, em seus princípios de avaliação,
nos mostra:
O livro didático traz para o processo de ensino e aprendizagem um personagem, o seu autor, que passa a dialogar com o professor e com o aluno. Nesse diálogo, o livro é portador de escolhas sobre: o saber a ser estudado; os métodos adotados para que o aluno consiga aprendê-lo mais eficazmente; e a organização dos conteúdos ao longo dos anos de escolaridade. (BRASIL, 2012, p. 12-13).
Porém, este indica que a atuação do professor é mais importante, devendo-se valorizar
o papel do livro didático sem que este assuma um papel dominante.
É importante ressaltar as três dimensões pedagógicas do livro didático colocadas por
Selles; Ferreira (2004). A dimensão curricular, em que os livros didáticos formalizam intenções
tanto das comunidades disciplinares, com discursos no campo científico e educacional,
quanto das autoridades educacionais, em que esse discurso se configura na avaliação dos
livros escolhidos para a Educação Básica. A dimensão didática, em que o livro se torna
parâmetro não apenas no conteúdo a ser ensinado, mas também na proposta pedagógica de
ação docente. Por fim, a dimensão da formação docente, em que os livros didáticos servem
de apoio para a preparação de aulas.
Choppin (2004) aponta quatro funções essenciais do livro didático: a referencial ou
curricular, na qual este é apenas uma tradução dos programas de ensino, depositário de
conhecimentos que a sociedade entende que devem ser transmitidos; a função instrumental,
em que o livro põe em prática métodos de aprendizagem, que visam a facilitar a memorização
e aquisição de competências; a função ideológica e cultural, em que o livro didático tem papel
político, é um dos vetores essenciais da língua, da cultura e dos valores das classes
dirigentes; e uma função documental, em que o livro pode fornecer um conjunto de
documentos, textuais ou icônicos, que, em conjunto com uma formação elevada dos
27
professores, podem vir a desenvolver o espírito crítico do aluno. Algumas dessas funções
servirão para a compreensão dos resultados de nossa pesquisa. Podemos citar outras, como
Favorecer a aquisição de conhecimentos socialmente relevantes; propiciar o desenvolvimento de competências cognitivas, que contribuam para aumentar a autonomia; consolidar, ampliar, aprofundar e integrar os conhecimentos adquiridos; auxiliar na autoavaliação da aprendizagem; contribuir para a formação social e cultural e desenvolver a capacidade de convivência e de exercício da cidadania. (BRASIL, 2010, p.12).
Após mostrar um pequeno conceito do livro didático, bem como suas dimensões e
funções, apresentamos um pouco do seu desenvolvimento no Brasil, onde os livros didáticos
servem como um instrumento de organização, de seleção dos conteúdos e de métodos de
ensino.
A criação do Colégio Pedro II, em 1837, foi um marco para a difusão de um currículo
nacional, utilizando obras francesas. No final do século XIX, a educação escolar começou a
se ampliar, deixando de ser acessível apenas para a elite. Com a industrialização, a partir dos
anos 1950, a elite jovem de classe média deu lugar a uma gama de estudantes vindos também
das classes trabalhadoras, com o objetivo de conseguir diplomas que os ajudassem a crescer
na pirâmide social.
Os livros didáticos ampliaram sua importância na educação brasileira, ao mesmo
tempo em que havia uma crescente desqualificação profissional dos professores, tanto no
âmbito de formação quanto de remuneração. Isso foi uma justificativa para que professores
se apoiassem nos livros para serem seus organizadores de conteúdos e métodos de ensino
(SELLES; FERREIRA, 2004).
Outra justificativa para essa expansão foi a ascensão de livros didáticos feitos por
professores de cursinhos de vestibulares, conforme Chiquetto; Krapas (2012): era baseada
em apostilas em que a metodologia de cada seção era composta por uma breve explanação
teórica, seguida de exercícios (problemas) resolvidos, exercícios propostos semelhantes aos
resolvidos, para que o professor trabalhasse em sala de aula, e exercícios de recapitulação
para o aluno estudar em casa. Foi nessa época, também, que o governo ajudou a expandir o
mercado do livro didático, atuando como grande comprador (SELLES; FERREIRA, 2004;
KRASILCHIK, 1996).
Chiquetto; Krapas (2012) ainda ponderam que, com essa amplidão no número de
alunos interessados no vestibular e com os livros didáticos baseados nesse método
desenvolvido nos cursinhos, os professores inexperientes puderam se beneficiar, pois se
tornavam um treinamento didático. Os alunos também se favoreciam, pois conseguiam bons
resultados nas provas, viabilizando esse sistema de ensino. Já o método tradicional, antes
disso, além de ser mais lento, exigia uma experiência profissional além da obtida na época
28
em que estudavam. Já outros sistemas colocavam o professor em situações de insegurança
e acabaram não dando certo.
Atualmente, mesmo com muitas informações trazidas por outros meios de
comunicação, o livro didático não se torna obsoleto, pois ele tem a função de sistematizar o
conhecimento escolar. Para Bittencourt (2014), a educação é ideológica. Da mesma forma, o
livro didático repete aquilo que é transmitido pelos historiadores e reflete as crenças de uma
época. Seria importante que nos cursos de formação de professores houvesse espaço para
leitura e análise da produção didática.
Para Rosa; Ribas; Baratuzzi (2012), deve-se adotar parâmetros de avaliação, evitando
a utilização do livro como único recurso pedagógico, bem como a utilização de livros
inadequados ao contexto escolar em que se atua. Além disso, elas apontam a importância de
se avaliar um livro antes de utilizá-lo, pois, assim procedendo, o professor conseguirá propor
atividades diferenciadas, poderá descartar uma obra que dificulte o processo de ensino e
aprendizagem e elaborará melhor seu plano de aula. Desse modo,
O livro didático é um material de forte influência na prática de ensino brasileira. É preciso que os professores estejam atentos à qualidade, à coerência e a eventuais restrições que apresentem em relação aos objetivos educacionais propostos. Além disso, é importante considerar que o livro didático não deve ser o único material a ser utilizado, pois a variedade de fontes de informação é que contribuirá para o aluno ter uma visão ampla do conhecimento. (BRASIL, 1997, p. 67).
Assim, mesmo com toda importância que o livro didático tem no contexto escolar, faz
apenas quarenta anos, segundo Choppin (2004), que se aumentou o interesse de
pesquisadores por esse objeto de estudo. A análise científica dos conteúdos do livro didático,
para esse autor, é marcada por duas grandes tendências: a primeira refere-se à crítica
ideológica e cultural dos livros didáticos; a segunda, por sua vez, diz respeito a uma
perspectiva epistemológica ou propriamente didática.
Ademais, como afirmam Vasconcelos e Souto (2003), muitos trabalhos têm buscado
analisar o processo de escolha dos livros e adequação aos PCN (FERREIRA, 2000; MAYER;
CARNEIRO-LEÃO; JÓFILI, 2000), bem como a evolução do PNLD (BIZZO, 2000; HOFLING,
2000), e não só o conteúdo do material didático. Isso contribui para aumentar a gama de
opções para o professor tomar suas decisões na hora de adotar o livro didático. Porém, os
setores governamentais deveriam investir também nos professores, pois eles “mostram-se
desinformados, não leem, mas têm condições intelectuais para avaliarem criticamente o livro
que adotam” (FREITAG; MOTTA; COSTA, 1987). Uma pesquisa da Organização das Nações
Unidas para a Educação, Ciência e Cultura (Unesco) comprova que a maioria dos professores
não lê livros, jornais, não acessa a internet, não vai ao cinema ou ao teatro. Não há acesso
facilitado a bens culturais (DIMENSTEIN, 2004).
29
Esse interesse recente nas investigações do livro pode ser explicado, segundo
Pimentel (2014), pelas mudanças estruturais e didáticas depois que se iniciaram as avaliações
pedagógicas do PNLD:
Material que até pouco tempo atrás era considerado uma literatura completamente descartável, de segunda mão, os livros didáticos, ante os novos tempos de História Cultural, tornaram-se preciosos documentos para escrita da história dos saberes escolares. (VALENTE, 2008, p. 141).
Essa política pública do governo brasileiro de seleção de livros didáticos, que
consideram estes como materiais que contribuem para a formação cultural e social, além de
auxiliar no processo de ensino e aprendizagem, será objeto de discussão no próximo item.
1.2 PROGRAMA NACIONAL DO LIVRO DIDÁTICO (PNLD)
A abordagem do objeto livro didático atualmente implica em questões relativas ao
PNLD, que é uma política pública do governo brasileiro para a educação, criado em 1985,
com o objetivo de centralizar3 as ações de “planejamento, avaliação, compra e distribuição
gratuita do livro escolar para a maioria dos alunos da Educação Básica do Brasil”,
especificamente de escolas públicas (CASSIANO, 2007, p. 1).
Este programa é segmentado entre o MEC, instância de planejamento e normatização,
e o Fundo Nacional para o Desenvolvimento da Educação (FNDE), braço administrativo e
executor das ações que envolvem o processo de escolha, compra e distribuição das obras
(MIRANDA; LUCCA, 2004).
O período entre 1929 até meados de 1980 pode ser resumido na promulgação de
diversos decretos-leis e em iniciativas governamentais que visavam a regulamentar uma
política para a produção e para a distribuição de livros didáticos (WITZEL, 2002), que até
então eram importados da Europa. O país seguia o modelo francês de centralização, com a
ideia do livro didático nacional. As decisões sobre o livro didático eram concentradas em um
único órgão, que, segundo Freitag (1993), era desprovido de técnicos qualificados para
gerenciar o livro didático. Ora, conforme Witzel (2002, p. 15),
muitos dos problemas percebidos ao longo da história do livro didático no Brasil advêm de uma política educacional autoritária, burocrática e centralizadora que, por força da própria ideologia que a sustenta, exclui o professor de todas e quaisquer decisões sobre a problemática do ensino e, consequentemente, do livro didático. (WITZEL, 2002, p. 15).
3 O Estado de São Paulo executou o PNLD de forma descentralizada de 1996 a 2005. Porém, em 2006, voltou a participar desse programa por meio da compra centralizada do governo federal. Convém ressaltar que São Paulo é o Estado que compra o maior número de livros, devido ao alunado matriculado na rede pública de ensino. O Estado de Minas Gerais também executou o PNLD de forma descentralizada, porém por um período menor: de 1996 a 1999.
30
Como podemos ver, o professor era excluído dos processos decisórios para o sistema
educacional como um todo e, particularmente, das discussões sobre o livro didático. Assim, a
fase de implantação do PNLD teve como foco “estabelecer recursos para um fluxo contínuo
de livros didáticos para todas as escolas” (PIMENTEL, 2014, p. 10) e traz mudanças em
relação aos programas anteriores, conforme evidencia o FNDE, entre elas:
A indicação do livro didático pelos professores;
A reutilização do livro com aperfeiçoamento de especificações técnicas que
garantam a durabilidade e criação de um banco de livros didáticos para evitar
desperdícios, sendo esse o foco inicial do programa (PIMENTEL, 2014);
Utilização de recursos federais para a compra de livros, sem participação na
produção editorial, com o consequente fim da participação financeira dos
Estados, ficando o processo decisório para a Fundação de Assistência ao
Estudante (FAE) e, atualmente, para o FNDE;
Distribuição gratuita de livros a alunos e docentes (universalização do
atendimento).
Com a criação do Plano Decenal de Educação para Todos, em 1993, deu-se início à
segunda fase, em que se percebeu o não cumprimento da distribuição universal dos livros
para o alunado da educação fundamental por questões envolvendo corrupção, o que impedia
a chegada de livros didáticos na escola no início do ano escolar. Também se questionou a má
qualidade dos livros escolhidos pelo professor justificada pela má-formação do professorado
(CASSIANO, 2007).
Da mesma forma, notou-se:
o a necessidade de melhoria qualitativa dos livros didáticos, pois uma comissão
julgou que o MEC vinha comprando livros desatualizados, preconceituosos e
com erros conceituais;
o a necessidade de capacitar adequadamente o professor para avaliar e
selecionar os livros e;
o houve medidas para ampliar a aquisição e a distribuição planejada de livros no
programa.
Logo, a partir de 1996, o governo implementa oficialmente a avaliação pedagógica dos
livros didáticos comprados pelo PNLD, com a publicação do documento “Definição de critérios
para avaliação dos Livros Didáticos” (CASSIANO, 2007; MANTOVANI, 2009; ZAMBON;
TERRAZZAN, 2012). Conforme Cassiano (2007), o MEC formou comissões, divididas nas
diversas disciplinas que estabeleceriam os critérios de análise e classificação dessa
avaliação. Nas palavras dela:
31
O resultado desse processo passou a ser condensado e divulgado por meio de exemplares denominados Guias de Livros Didáticos, que são distribuídos nacionalmente para as escolas, com o objetivo de orientar os professores na escolha do livro didático. Desse modo, a avaliação dos livros e a distribuição desses Guias de Livros Didáticos fazem parte da operacionalização do PNLD. (CASSIANO, 2007, p. 41).
Basso (2013) afirma que o processo de avaliação passou por várias mudanças desde
sua implementação inicial, quais sejam: no que se refere à organização da coordenação e
equipe de avaliação, aos critérios avaliativos, à escolha dos livros didáticos e à divulgação
dos resultados da avaliação. Foi nessa fase que as obras didáticas foram distribuídas para
toda a Educação Básica em diversos programas: PNLD – atingia todo o ensino fundamental;
o Programa Nacional do Livro Didático para o Ensino Médio (PNLEM), criado em 2004, tentou
universalizar os livros didáticos para os alunos do Ensino Médio público; e o Programa
Nacional do Livros Didático para Alfabetização de Jovens e Adultos (PNLA), criado em 2007,
para alfabetizar e escolarizar pessoas com idade acima de 14 anos. A terceira fase inicia-se
em 2010, quando, através de um decreto, esses programas foram mesclados em um único
PNLD. Criou-se também o Programa Nacional Biblioteca na Escola – PNBE (ZAMBON;
TERRAZZAN, 2012).
Mas como se operacionaliza esse programa? O seu funcionamento ocorre em doze
etapas, mostradas na Figura 1, e agrupamos em quatro momentos para posterior explicação:
1) Adesão ao programa das escolas e inscrição das editoras; 2) avaliação do livro didático e
escolha de livros por professores de escolas de Educação Básica; 3) aquisição, envio dos
livros didáticos e recebimento desses nas escolas e 4) utilização dos livros por professores e
alunos.
32
Figura 1 – Etapas do funcionamento do PNLD
Fonte: O autor (2015).
No primeiro momento, composto pelas três primeiras etapas, toda escola pública das
redes Federal, Estadual e Municipal de Ensino aderem ao programa, confirmando seu
interesse em receber os livros. Então, a cada triênio, o governo federal disponibiliza um edital
em que as editoras apresentam as obras que poderão ser adquiridas. Para o PNLD 2015, o
edital é lançado em 2013 e as editoras devem seguir os prazos para cadastramento e
inscrição das obras. Neste edital, consta todo o procedimento de inscrição, como se dá o
processo e critérios de avaliação e seleção das obras, bem como realça todas as etapas do
funcionamento do programa.
É um edital único para a inscrição das obras de todos os componentes curriculares do
Ensino Médio. Essas obras são recebidas pelos alunos a cada ano e, ao final do período
letivo, estes as devolvem, para que outros estudantes possam utilizá-las, com exceção dos
livros de língua estrangeira, os quais são consumíveis, e os de Filosofia e Sociologia, que são
volumes únicos. Todo esse processo termina no fim de 2014, com o recebimento das obras
pelas escolas.
O segundo momento comporta a etapa da triagem, onde ocorre a verificação das obras
inscritas para saber se estas se enquadram nas exigências técnicas e físicas do edital. Isto
sendo validado, os livros são encaminhados à Secretaria de Educação Básica do MEC (SEB),
onde passam por uma avaliação pedagógica. Para isso, essa secretaria escolhe especialistas
de cada componente curricular para avaliarem as obras.
1 – Adesão formal das
escolas
2 – Abertura de editais
3 – Inscrição das editoras
4 – Triagem e avaliação
5 – Recebimento do Guia de Livros
Didáticos
6 – Processo de escolha nas
escolas
7 – Pedido de duas opções de
obras
8 – Aquisição dos livros pelo FNDE
9 – Produção dos livros
10 – Análise de qualidade física
11 – Distribuição12 –
Recebimento
33
Os livros aprovados passam a compor o Guia de Livros Didáticos, existente para cada
componente curricular. O componente Matemática, objeto de nosso estudo, é composto pelas
“resenhas das obras aprovadas, os princípios e critérios que nortearam a avaliação
pedagógica, os modelos das fichas de análise e o hiperlink das obras aprovadas, para
subsidiar a escolha das obras didáticas pelos professores e dirigentes das escolas
participantes do PNLD” (BRASIL, 2013, p. 10). Além disso, compõe-se de considerações
gerais feitas pelos avaliadores que serão utilizadas como nosso referencial teórico-
metodológico e serão mais exploradas no próximo capítulo.
Os diretores e professores devem analisar o Guia e escolher os livros que serão
adotados pela escola, segundo também as singularidades dos alunos e da escola, e devem
atender o projeto político-pedagógico desta.
Feita a escolha, os professores preenchem essas informações online e passa-se para
o terceiro momento, no qual o governo inicia o processo de aquisição dos livros. São
escolhidas duas opções de título por disciplina, para caso haja alguma divergência na
negociação. Após isso, o FNDE informa a quantidade de livros a ser produzido. Enquanto se
produz, o Instituto de Pesquisas Tecnológicas fiscaliza, através de amostras, a qualidade
física das obras, que, depois de produzidas, serão distribuídas pelos correios para as escolas.
Os livros devem chegar entre outubro do ano anterior e o início do ano letivo.
No último momento, os livros são entregues aos alunos e aos professores pelos
dirigentes das escolas, de acordo com a necessidade para utilização deles. Eventualmente,
podem ocorrer problemas em algumas das etapas.
Conforme Falavinha (2014), a ênfase central das etapas de funcionamento do
programa está na análise prioritária do Guia e do Edital do programa, pois estes funcionam
como diretrizes para avaliação dos livros pelos professores e como um orientador à equipe
técnica das editoras para a produção das coleções. É importante ressaltar que pesquisas
como Carvalho; Sampaio (2011) se queixam que o programa não permitia aos autores
defenderem suas obras, caso fossem reprovadas, algo que só foi possível a partir do PNLD
2013. Assim, a avaliação do Guia de Livros Didáticos pelos editores é também importante
para a melhoria das coleções.
Com o desenvolvimento do PNLD e a fixação desse como programa de Estado, houve
melhorias, como a criação de diretrizes para a avaliação dos livros; a minimização de erros
conceituais; avanços na produção gráfica e visual dos livros, além da supressão de situações
de estereótipos e preconceitos; na atualização de conteúdos; no lançamento de títulos
adequados aos critérios propostos; e, até mesmo, a reprovação de títulos.
Porém, persistem problemas, como o enfoque descontextualizado dos conteúdos; a
ênfase às atividades de memorização e sistematização de informações, em detrimento de
competências como resolução de problemas e formulação de hipóteses; a concentração do
34
mercado nas mãos das grandes editoras; e a dificuldade de diálogo entre as áreas do
conhecimento (BIZZO, 2000; BITTENCOURT, 2014; CAIMI, 2014).
Machado (1996) preconiza que o livro didático deveria ser distribuído à escola, e não
ao aluno, como hoje é feito, o que geraria, em poucos anos, o suprimento de obras para todos
os alunos e só seria preciso atualizar alguns títulos em áreas específicas.
De acordo com De Deo; Duarte (2004), deve haver uma preparação com reflexões
sobre a prática pedagógica e as limitações do livro didático. Dessa forma, o professor será
capaz até de valer-se de um livro ruim e torná-lo uma ótima ferramenta, pois, se isso não
acontece, alunos e professores se alienam, deixando-se levar pela ideologia do livro didático.
Apesar de ser um programa teoricamente comprometido em colocar o professor no
centro do processo de escolha do livro didático, Witzel (2002) evidencia que não há
preocupação com as dificuldades de cada região do Brasil e os avaliadores do MEC não estão
inseridos na concretude do cotidiano escolar.
Após apresentarmos um resumo de como se deu a política de seleção de livros
didáticos para as escolas públicas no Brasil, que influenciou também as escolas particulares,
identificando o que é o programa, como surgiu, seu funcionamento, importância, vantagens e
desvantagens, debateremos, no próximo tópico, sobre o processo de ensino e aprendizagem
dos assuntos de Estatística e Probabilidade, que são alvos da nossa pesquisa.
1.3 ESTATÍSTICA – ENSINO E APRENDIZAGEM
Tendo em vista que nosso foco da análise dos livros serão os assuntos de Estatística
e Probabilidade, achamos importante fazer algumas considerações sobre o currículo e o
processo de ensino de tal área da Matemática. Precisamos nos orientar teoricamente para
analisarmos as obras, afinal, a inserção desses conteúdos, como parte dos instrumentos da
análise dos dados, se justifica pela
sua utilidade na vida cotidiana, seu papel instrumental em outras disciplinas, a necessidade de um conhecimento estocástico4 básico em muitas profissões e o importante papel da estatística no desenvolvimento de um pensamento crítico. (BATANERO, 2006, p. 64, tradução nossa).
Como ensinar Estatística e Probabilidade atualmente? O que os livros didáticos devem
focar em seus textos para alunos de Ensino Médio? Para compreendermos isso, trouxemos
as ideias de Gal (2002, 2005) acerca do letramento, a qual ajuda a criar um pensamento sobre
quais habilidades mínimas um cidadão deve ter nestas áreas.
4 De acordo com Lopes (1999), o conhecimento estocástico é a denominação dada ao trabalho com a Estatística, juntamente com a Probabilidade.
35
O letramento probabilístico está intimamente ligado ao letramento estatístico. Este se
refere à habilidade de a pessoa interpretar, avaliar criticamente e expressar opiniões sobre a
informação estatística recebida ou fenômenos estocásticos.
Para construir o bloco do letramento estatístico, Gal (2002) propõe cinco elementos:
as ferramentas de letramento, que são o letramento de prosa, de documentos
e quantitativo. O de prosa envolve saber ler termos estatísticos, como margem
de erro, por exemplo. Os de documentos seriam a compreensão de gráficos e
tabelas, sabendo interpretar e usar as informações neles contidos. O
quantitativo refere-se a fazer inferências;
um conhecimento básico de Estatística e de conceitos probabilísticos, como
entender o conceito de variáveis, interpretar gráficos e tabelas, planejar uma
pesquisa, desenhando questionários e como coletar adequadamente uma
amostra de dados, analisar os dados com tabelas de frequências, relacionar a
Estatística e a Probabilidade, sabendo fazer inferências, entendendo conceitos
de intervalos de confiança e teste de hipóteses;
uma base de conhecimento matemático para entender o cálculo de medidas
estatísticas numéricas, como média, mediana, variância, etc., ajuda a entender
conceitos de estatística, tais quais quantificação de variância, amostras
repetidas, distribuição amostral, e para fazer uma interpretação correta de
números usados em relatórios estatísticos;
o contexto/conhecimento de mundo, em que a interpretação da mensagem
estatística depende da habilidade de entendê-la no contexto em que é usada e
do conhecimento de mundo de quem está compreendendo. Logo, os dados
devem ser vistos como números em um contexto, e este é a base para
interpretação dos resultados obtidos;
as competências de criticidade em que se deve observar a validade da
mensagem informada na mídia, buscando entender se os relatórios podem ser
tendenciosos.
O bloco do letramento probabilístico, conforme Gal (2005), também tem cinco
elementos:
a abordagem de grandes conceitos, como variabilidade, aleatoriedade,
previsão, incerteza, independência, compreendendo também a natureza
abstrata desses conceitos;
os cálculos probabilísticos, que são os diferentes caminhos de se encontrar ou
estimar a Probabilidade de eventos; por essa razão, é interessante abordar as
três visões da Probabilidade, quais sejam, a clássica, a frequentista e a
subjetiva;
36
a linguagem, visto que os termos probabilísticos utilizados no livro didático de
modo formal devem ser trabalhados de forma que o aluno os entenda nas
diversas situações do seu cotidano;
o contexto, também chamado de “conhecimento de mundo”, que ajuda a
explicar a necessidade de se aprender Probabilidade ou incerteza em diversas
situações do cotidiano;
questões críticas, que visa a possibilitar ao aluno refletir uma estimativa
probabilística, pois erros de tendenciosidade podem ocorrer, assim como de
interpretação de resultados.
Esses modelos de letramento estatístico e probabilístico podem ser encontrados nos
objetivos dos PCN. O GLD/M, por sua vez, deve confirmar se esse modelo é usado na prática.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Fundamental já nos indicam que, desde os
primeiros anos de ensino, “... para exercer cidadania é necessário saber calcular, medir,
raciocinar, argumentar, tratar informações estatisticamente, etc.” (BRASIL, 1997, p. 27).
Cazorla (2004) enaltece a proposta dos PCN como um grande avanço para o ensino
do campo Análise de Dados no Ensino Médio. Isso porque, em teoria, suas diretrizes têm o
intuito de desenvolver o pensamento estatístico, com a preocupação de que o sujeito
compreenda os conceitos e procedimentos matemáticos para tomar decisões pessoais e
profissionais, fazendo inferências, previsões com base em uma amostra de uma população,
aplicando ideias de Probabilidade e combinatória a fenômenos naturais e do cotidiano das
pessoas e, por fim, aperfeiçoando conhecimentos e valores em uma sociedade de informação
e crescentemente globalizada. Segundo a autora, a Análise de Dados é, agora, elemento
essencial do núcleo comum, devendo ser desenvolvidas as capacidades de:
solucionar problemas, através da identificação do problema (compreender enunciados, formular questões); selecionar e interpretar informações relativas ao problema; formular hipóteses prevendo resultados; selecionar estratégias de solução; interpretando e criticando resultados dentro do contexto da situação; bem como desenvolver o raciocínio, tirando conclusões a partir de gráficos, figuras e esquemas; solucionar problemas ou desenvolver conceitos; distinguir e utilizar raciocínios dedutivos e indutivos; validar conjecturas, experimentando, recorrendo a modelos, esboços, fatos conhecidos, relações e propriedades; discutir ideias e produzir argumentos convincentes e consistentes. (CAZORLA, 2004, p. 11).
Lopes (2008) propõe a resolução de problemas como metodologia de ensino, pois
construir gráficos e tabelas desvinculados de um contexto não garantem o desenvolvimento
de criticidade para o estudante. Outro instrumento eficaz para a aprendizagem de Estatística
é a modelagem matemática que é proposta por Coutinho (2001), a qual, segundo essa autora,
permite ao aluno construir o significado do conceito que lhe é apresentado. Para Lopes (2008,
p. 60), “não basta ao cidadão entender as porcentagens expostas em índices estatísticos,
37
como o crescimento populacional, taxas de inflação...”; é preciso analisar/relacionar
criticamente os dados apresentados, questionando/ponderando até mesmo sua veracidade.
Para isso, é importante que a escola propicie esse conhecimento ao aluno desde os primeiros
anos do ensino básico. A Estatística é a ponte que facilitará ao aluno o entendimento mais
amplo dos problemas vividos em sua realidade. O professor, por seu turno, é o incentivador
para que eles definam suas estratégias de resolução dos problemas (LOPES, 2008).
A Estatística possibilita ao estudante desenvolver a capacidade de coletar, organizar,
interpretar e comparar dados para obter e fundamentar conclusões, que é a grande base do
desempenho de uma atitude científica (LOPES, 2008). Se o aluno aprende desde cedo como
fazer trabalhos científicos e a interpretar gráficos e tabelas, ele não terá dificuldades no Ensino
Médio e Superior. Bigattão Junior (2007), analisando dados do Indicador Nacional de
Alfabetismo Funcional (INAF), identifica a necessidade urgente – como estratégia de
democratização do acesso à informação – de a escola básica preparar os alunos à leitura de
gráficos e tabelas veiculados pela mídia, pois menos da metade dos entrevistados presta
atenção aos gráficos que acompanham os jornais. Além disso, apenas na população com
nível superior o índice de acertos da leitura de gráficos chega a atingir 70%.
No Brasil, não há um currículo comum obrigatório como em países tais quais França,
Espanha e Portugal, mas os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio – PCNEM
(BRASIL, 1999) recomendam que deve haver equilíbrio entre as áreas da Álgebra, da
Geometria, das Funções e de Gráficos e a Probabilidade e Estatística. Segundo Santos et al
(2008), essas áreas se dividem nos PCN em três blocos: Álgebra, Geometria e Medidas e
Análise de Dados (inclui Contagem, Probabilidade e Estatística e usaremos esta definição
também para os resultados). Segundo as PCN+ (BRASIL, 2002), os temas da área de Análise
de Dados estruturadores seriam divididos entre as três séries assim:
-Primeiro ano do Ensino Médio – Estatística: descrição de dados; representação
gráfica.
-Segundo ano do Ensino Médio – Estatística: Análise de Dados; contagem.
-Terceiro ano do Ensino Médio – Probabilidade.
Antes da implantação dos PCN, o ensino de Estatística era marginalizado e restrito,
sendo um dos últimos tópicos do livro-texto. Os conceitos e procedimentos estavam restritos
a gráficos, tabelas, medidas de tendência central e de dispersão (PANAINO5, 1998 apud
CAZORLA, 2004). Não adianta enfatizar a Probabilidade com tópicos e a Estatística apenas
descritiva, pois não desenvolverá no estudante o pensamento estatístico e probabilístico. Faz-
se necessário, para isso, uma estratégia de resolução de problemas: que os exercícios partam
5 PANAINO, R. Estatística no Ensino Fundamental: uma proposta de inclusão de conteúdos matemáticos. 1998. Dissertação (Mestrado) - UNESP, Rio Claro-SP, 1998.
38
sempre de uma problematização e considerem analisar os resultados obtidos (LOPES;
FERREIRA, 2004). “Tanto as orientações curriculares quanto os livros didáticos não
apresentam de forma clara uma ‘conexão’ entre os conteúdos estatísticos” (CUNHA, 2014,
p. 47, grifo do autor). Os conceitos são dispostos no livro sem que o aluno seja induzido a
questionar o porquê de aquele conceito vir primeiro, ou ainda, sem entender o significado de
tal medida na prática. (CUNHA 2014).
Estas orientações curriculares têm como base o que é pretendido para um cidadão
bombardeado, neste século, por informações por vezes tendenciosas. O estudo da Estatística
sem levar em conta a incerteza inibe o pensamento estatístico, tornando-se apenas mais um
ramo da Matemática. O pensamento da sociedade moderna é influenciado por suas tradições
culturais e educativas que se orientam por explicações deterministas. Daí a importância de
interpretar situações do cotidiano eivadas de momentos incertos, com desafios específicos
para solucionar (BATANERO; ARTEAGA; GEA, 2012).
Os conteúdos em comum nos currículos de Portugal, França e Espanha que aparecem
nas coleções didáticas brasileiras para o Ensino Médio, segundo Godoy (2010), são os
conceitos básicos de Estatística, conceitos básicos de tratamentos de dados amostrais,
distribuições uni e bidimensionais, medidas de posição e dispersão, conceitos básicos de
Probabilidade, medidas de incerteza, cálculo de Probabilidades, experiências aleatórias
simples e compostas, independência de sucessos, tabelas de contingência, diagramas de
árvore, leis de Probabilidade, Probabilidade condicionada e distribuição de Probabilidades
normal e binomial.
Desde o final do Ensino Fundamental, nos Estados Unidos da América (EUA) e na
Inglaterra, os alunos já têm subsídios para avaliar como os métodos de coleta de dados
afetam a natureza do conjunto de dados. Já o aluno português aprende apenas como
representar, organizar e tratar dados já coletados (PONTE; FONSECA, 2001; GODOY, 2010;
BATANERO; ARTEAGA; GEA, 2012).
A preocupação com a Estatística e a Probabilidade nos currículos de Matemática
advém desde a década de 1950, quando ocorreu o Seminário Royaumont, realizado pela
Organização Europeia de Cooperação Econômica, que recomendou a adição desses
assuntos nos programas de estudos do Ensino Médio e das instituições encarregadas da
formação de professores. No final dessa década, incluiu-se nos currículos de Matemática de
Ensino Médio da Inglaterra o estudo das Probabilidades, com orientação teórica voltada para
o teste de hipóteses. Outras conferências e currículos no mundo introduziram também o
estudo desses assuntos. Como exemplo, em 1988, a famosa associação americana
denominada The National Council of Supervisors of Mathematics (NCSM) criou um
documento intitulado Basic Mathematical Skills For The 21st Century, em que apresenta sua
posição sobre as habilidades básicas que os estudantes de Matemática do século XXI devem
39
possuir. Na área de Estatística e Probabilidade, destacam-se: responder a questões da vida
cotidiana utilizando coleções de dados, saber usar representações estatísticas e inferência,
determinar a equiprobabilidade de eventos futuros e entender como fazer predições em
situações como loterias, eleições, crescimento populacional, entre outras (LORENZATO;
VILA, 1993; HOLMES, 2000).
Com o intuito de contextualizar as pesquisas na área de ensino e aprendizagem
desses conteúdos, faremos, a seguir, algumas considerações de autores sobre o currículo
brasileiro e as pesquisas em ensino de Estatística.
Santos (2013) realizou um Estado da Arte da pesquisa em educação estatística
buscando teses e dissertações nessa área até 2012. Foram encontrados 223 trabalhos em
54 universidades brasileiras, com destaque para o número de pesquisas relacionadas ao
Ensino Médio (25%), ainda baixo em comparação aos outros níveis – superior (38%) e
fundamental (37%). Outra consideração é que as pesquisas se iniciaram no Brasil de forma
pontual na década de 1980, a partir de alguns trabalhos, e no final da década de 1990, com
a publicação dos PCN, bem como com a Conferência Internacional “Experiências e
Expectativas do Ensino de Estatística – Desafios para o Século XXI”, na Universidade Federal
de Santa Catarina (UFSC) (CAZORLA, 2009). Com a criação do Grupo de Trabalho – Ensino
e Probabilidade (GT-12), na Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM), em 2001,
alavancou-se a produção acadêmica na área.
Borba et al (2011), em suas reflexões sobre o ensino de Estatística e Probabilidade6,
apontaram como necessidade básica para o aprimoramento do currículo brasileiro a formação
para os professores de Matemática que devem ensinar Estatística na escola básica. O grupo
que se reuniu para o debate apontou que, no Ceará, por exemplo, há casos em que a
disciplina de Matemática não era ensinada nem por estatísticos nem por licenciados em
Matemática. Já em Sergipe, foi apontado que os estudantes chegam à universidade sem os
conhecimentos básicos de Estatística, fato este concordado até pelos participantes
internacionais do Encontro.
Guimarães (2015), único educador matemático sergipano a estudar educação
estatística, buscou elaborar um material didático que aborde diferentes conceitos
probabilísticos para refletirmos a importância de se trabalhar a Probabilidade desde os anos
iniciais da escolarização. Interessante percebermos a complementação desse trabalho em
relação ao nosso, pois o professor, além de escolher a obra didática que será utilizada em
sala de aula, também pode utilizar materiais didáticos complementares que estimulem o aluno
a entender os conceitos básicos de Estatística e Probabilidade.
6 Provenientes do Encontro Interamericano de Educação Estatística, evento satélite da XIII Conferência
Interamericana de Educação Matemática (CIAEM), ocorrido na Universidade Federal de Pernambuco (UFPE), em
2011.
40
Há trabalhos que procuram analisar livros didáticos de Matemática em relação aos
conteúdos de Estatística e Probabilidade, principalmente no Ensino Fundamental: Lopes;
Moran (1999), Moraes (2006) e Friolani (2007). Os que analisam os conteúdos no Ensino
Médio se norteiam na Organização Praxeológica de Chevallard; todavia, esta não será
utilizada no presente trabalho, em função de seu objetivo não estar ligado a organizar um
estudo de um conceito ou tema para auxiliar a atividade do professor (GONÇALVES, 2004).
Entre esses trabalhos que analisam o Ensino Médio, Oliveira (2006) evidencia que os
livros didáticos dão pouco destaque aos conteúdos de Probabilidade e Estatística, além de
alguns apresentarem conceitos equivocados, com exemplos descontextualizados e
desconsiderando o uso de recursos tecnológicos na resolução de problemas. Simone Neto
(2008), analisando seis livros didáticos para o Ensino Médio, concluiu que a maioria deles não
está de acordo com as recomendações oficiais, não desenvolve as competências para
interpretar, avaliar e discutir dados e, com isso, os alunos não estarão aptos a tomar decisões
em situações cotidianas.
Todavia, Majdalani (2013), fazendo uma análise individual do volume 2 da coleção
Novo Olhar – Matemática (SOUZA, 2010) sobre Análise Combinatória, enxergou mais pontos
positivos em sua análise: o capítulo é bem organizado, com exercícios bem contextualizados,
porém apresenta “um show de fórmulas”, desprivilegiando, ao longo do capítulo, a utilização
do princípio fundamental da contagem, embora admita que poderia tê-lo utilizado no tema de
arranjos. Sobre Probabilidade, o autor considera o capítulo bem elaborado, tanto na teoria
quanto nos exercícios bem contextualizados e com bom nível de dificuldade.
Borba et al (2011) refletem que os autores de livros didáticos devem potencializar a
aprendizagem, com a sistematização de conceitos probabilísticos e estatísticos. Os autores
apontam que no GLD/M do ano da pesquisa, as coleções aprovadas tinham uma proporção
desses conteúdos em torno de 7%, além de algum volume ficar sem esses assuntos. Outra
constatação foi que a pesquisa aponta para a necessidade de complementação desses
conteúdos de Estatística e Probabilidade pelo professor, sendo necessários, para isso,
recursos para a sua autoformação.
Alguns pontos da Estatística e Probabilidade devem ser naturalmente inseridos na
programação do componente curricular Matemática; outros de dimensão interdisciplinar,
contudo, poderiam interagir com os demais componentes. Sendo assim, o estudante teria
uma visão mais ampliada de situações em que usaria esses assuntos para questionar sua
realidade (BRASIL, 2014).
No próximo capítulo, aprofundamo-nos especificamente nas reflexões teóricas que
serviram de suporte para a nossa metodologia e mostramos o caminho metodológico
percorrido para alcançarmos nossos objetivos.
41
CAPÍTULO II
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICO-METODOLÓGICA
Entendemos que, nesse estudo, a fundamentação teórica direciona a metodológica e
vice-versa, isto é, os nossos fundamentos teóricos indicam as direções metodológicas a
serem seguidas, e estas, por sua vez, necessitam, no nosso caso, de uma fundamentação
teórica que a balize. O Guia de Livros Didáticos de Matemática será base para formarmos as
categorias de análise, sendo que a Análise de Conteúdo será a técnica principal a ser aplicada
nessa pesquisa. Por esse motivo, decidimos não separar fundamentação teórica de
metodológica e optamos por nomear assim o capítulo. Além disso, essa pesquisa não tem
uma teoria educacional ou social que a direcione explicitamente.
2.1 O GUIA DE LIVROS DIDÁTICOS 2015 – MATEMÁTICA – ENSINO MÉDIO E SUAS
CONSIDERAÇÕES
Esse item tem por objetivo apresentar e explorar o GLD/M, pois ele nos serve de
referência para avaliarmos as coleções selecionadas sob a luz dos conteúdos de Estatística
e Probabilidade.
O Guia de Livros Didáticos - Matemática - Ensino Médio é o documento resultante das
avaliações das coleções de livros didáticos das diversas disciplinas curriculares (BASSO,
2013) e visa, segundo o FNDE, a orientar a escolha dos livros pelos docentes que serão
adotados pelas escolas. Essa avaliação é feita por professores universitários e especialistas
convidados pela Coordenação Geral de Avaliação de Materiais Didáticos e Pedagógicos
(COMDIPE), criada pelo MEC.
O GLD/M é dividido da seguinte forma: inicia-se com uma pequena apresentação.
Após, apresenta os princípios e critérios de avaliação, que são expostos também no edital.
Em seguida, mostra como são elaboradas as resenhas das coleções aprovadas e as exibe.
Por fim, traz os conteúdos da ficha de avaliação pedagógica, bem como considerações gerais
sobre livros didáticos para o Ensino Médio. Nessas considerações, são analisadas
características comuns observadas nos livros, além de “sugestões de como contornar
algumas das limitações neles observadas” (BRASIL, 2014, p. 8).
Além disso, algumas dessas considerações são destacadas nas resenhas dos livros,
criticando ou elogiando sua abordagem. Sugerimos que as editoras pudessem ler também o
GLD/M, pois, além dos critérios eliminatórios expostos neste e no edital, há também critérios
classificatórios que são comentados em forma de considerações que ajudariam na elaboração
42
de um livro mais próximo do que se idealiza nas Diretrizes Curriculares Nacionais, cujo GLD/M
e o edital do programa se baseiam.
E quais são essas considerações? A discussão dessas questões visa a contribuir para
que o professor tenha mais parâmetros para escolher a coleção que julga pertinente para o
ensino e a aprendizagem. Apresentamos, nesse item, o que o Guia de Livros Didáticos traz
como considerações das avaliações da obra didática, expondo suas colocações. Usaremos
algumas delas como base para classificar e analisar os livros.
As considerações são: a seleção de conteúdos, a distribuição dos conteúdos, a
metodologia de ensino e aprendizagem, a contextualização, o manual do professor, o livro
didático digital e o papel articulador dos conceitos matemáticos. Dentro dessa última
consideração, o GLD/M focaliza especificidades de cada campo da Matemática, por ele
definido como Números, Funções, Geometria, Equações Algébricas, Geometria Analítica e
Análise de Dados, mais especificamente, Estatística e Probabilidade, e é comentado sobre as
possibilidades de articulação entre os conceitos desses campos. O último deles será
comentado nos próximos itens, pois também será usado para compor a categoria Tópicos
Específicos de Estatística e Probabilidade.
Emitimos, a seguir, os comentários feitos pelo GLD/M das considerações gerais
tratadas para todo conteúdo matemático sobre as coleções avaliadas submetidas ao edital de
seleção do PNLD 2015 e que, mais adiante, nos ajudará a formar as categorias para análise
de acordo com os assuntos de Estatística e Probabilidade.
2.1.1 Seleção de Conteúdos
De um modo geral, a avaliação de livros didáticos visa a responder se existe um perfil
de escolhas de conteúdo predominante no conjunto das coleções e se elas são adequadas,
tanto do ponto de vista qualitativo como quantitativo. Para avaliar os livros didáticos, os
conteúdos foram agrupados nos campos seguintes: números, funções, equações algébricas,
geometria analítica, geometria e Estatística e Probabilidade. Porém, não deve haver uma
justaposição desses campos, mas um conjunto de conhecimentos com conexões entre si.
No campo da Estatística e Probabilidade, está contido o conceito clássico de
Probabilidade; Probabilidade condicional e independência; coleta, organização,
representação e interpretação dos dados; medidas de posição e de dispersão de um conjunto
de dados; relações entre Estatística e Probabilidade.
No aspecto quantitativo, a avaliação considera excessivos os conceitos e
procedimentos matemáticos, resultando em obras extensas. No edital do PNLD 2015, a
quantidade de páginas por obra foi limitada em 320. Em algumas obras, para se cumprir essa
redução, houve a indicação de alguns tópicos como opcionais, os quais podem ser
43
importantes para carreiras específicas. A orientação do PNLD/Guia é para que os professores
façam escolhas na preparação do seu trabalho didático, em especial na lista de exercícios
propostos.
2.1.2 Distribuição dos Conteúdos
O GLD/M traça um percentual do número de páginas dedicadas a cada campo em
relação ao total de páginas em cada volume. O referido guia entende que, na maioria das
obras, há uma dedicação maior a determinados temas em detrimento de outros. Assim, deve
haver um planejamento maior do professor na elaboração do seu planejamento anual de
trabalhos didáticos. Isso dificulta o estabelecimento de conexões entre os conteúdos
matemáticos.
O primeiro volume das obras dedica mais de 60% de seus textos didáticos ao campo
das funções. Nos livros do 2º ano, a concentração fica no campo da geometria (de posição e
grandezas geométricas). No último volume, por sua vez, a atenção é voltada para a geometria
analítica.
2.1.3 Metodologia de Ensino e Aprendizagem
Sobre essa consideração, a avaliação exposta no PNLD/Guia procurou identificar de
que forma foram trabalhadas as escolhas pedagógicas, verificando os recursos didáticos
utilizados e a natureza das atividades propostas. Logo, nas obras aprovadas verificaram-se
algumas uniformidades, com uma escolha metodológica predominante.
Os capítulos ou unidades se iniciam com textos e imagens que visam a contextualizar
os conteúdos e a mobilizar o interesse dos alunos pelo que vai ser estudado. Na sequência,
exibe-se a teoria, com exemplos ou exercícios resolvidos, e se completa com exercícios
propostos. Sobre essa escolha, o GLD/M exibe algumas considerações:
1) Normalmente, não há adequação nas conexões entre os temas de abertura e os
conteúdos trabalhados.
2) Além disso, as sistematizações não devem ser abordadas apenas com definições
e exemplos para serem seguidos nos exercícios propostos, pois não estimula o
aluno a fazer indagações e reflexões, bem como enfraquece um trabalho em sala
de aula que favoreça a discussão de soluções para as questões propostas.
3) Observou-se nas coleções excesso de exercícios propostos que exige que o
professor analise as questões a serem passadas aos alunos para que estes não
percam o interesse no assunto. Esses exercícios devem ser capazes de fomentar
no aluno a capacidade de decisão sobre quais conceitos e estratégias seguir para
44
a resolução dos problemas. Também devem desenvolver competências para
organizar, analisar, sintetizar, inferir, argumentar e provar. Ao mesmo tempo, devem
ser exploradas questões com várias soluções para aumentar as discussões e
enriquecer a aprendizagem.
Outra coisa que poderia ser mais explorada no Ensino Médio, segundo o GLD/M, é o
uso de recursos tecnológicos. Nos livros didáticos, o uso da calculadora é estimulado apenas
para a realização e conferência de cálculos, em detrimento de outras possibilidades de
trabalho didático. No entanto, são consideradas boas as sugestões de softwares livres e o
incentivo a leituras complementares (BRASIL, 2014).
2.1.4 Contextualização
Pela opinião dos avaliadores exibida no GLD/M, os contextos são adequados nas
obras aprovadas. Acontece tanto no desenvolvimento dos conteúdos como na proposição de
exercícios. Os textos remetem às práticas sociais e à formação para a cidadania. As obras
devem considerar mais contextualizações ligadas à História da Matemática.
2.1.5 Manual do Professor
Os pressupostos teórico-metodológicos que norteiam a coleção, de um modo geral,
são bem explicitados nos manuais, bem como são compatíveis com as tendências da
Educação Matemática e ajuda na formação do professor. Assim, percebe-se a inclusão de
sugestões de atividades extras para os alunos, como jogos, problemas e sugestões de leituras
para a formação continuada do professor. Em quatro coleções, são apresentadas orientações
importantes para auxiliar a didática do professor, tanto no desenvolvimento de atividades
quanto no uso do livro e de outros recursos didáticos. Essa consideração não será
categorizada para a nossa análise (BRASIL, 2014)
2.1.6 O Livro Didático Digital
No edital do PNLD 2015, foi incluída a análise de conteúdos multimídia. Estes devem
conter o material impresso digitalizado, além de Objetos Educacionais Digitais (OED), que
são recursos suplementares para enriquecer o ensino e a aprendizagem dos conteúdos
matemáticos. Entre esses recursos, destacam-se:
1) a navegação, que deve permitir ao aluno montar sequências de estudo, através de
navegação rápida, buscas inteligentes e conexões entre propostas de estudo e
atividades;
45
2) o aprimoramento das interações, com adoção de softwares específicos de plotagem
de gráfico e inserção de dados estatísticos, marcação de textos, inclusão de links e
personalização da área do usuário, além de suporte de calculadora e, nas
atividades, um feedback mais elaborado quando o aluno não acerta a questão;
3) os recursos de acessibilidade dos conteúdos, os quais flexibilizam as plataformas
de utilização e são facilitadores para pessoas com necessidades especiais.
O GLD/M propõe o diálogo e integração entre os livros digitais e demais tecnologias.
Na Estatística, há aplicativos que possibilitariam ao aluno trabalhar com muitos dados,
explorando os conceitos aprendidos, além de elaboração de gráficos, diferenciando cada
representação. Para essa consideração, apenas investigamos se o professor já iniciou o uso
desse recurso.
2.1.7 O Papel Articulador dos Conceitos Matemáticos
A Matemática deve ser entendida, segundo o GLD/M, como um conjunto de
conhecimentos com muitas conexões entre si. Os conceitos de maior generalidade são a
ponte de conexão entre os vários campos da Matemática, não apenas nessa ciência, mas são
instrumentos e modelos abstratos para fenômenos estudados nas várias ciências naturais e
humanas. Como exemplo, as funções, que podem servir de modelo para uma fórmula de
velocidade média na Física, mas também no campo da Estatística e Probabilidade, que utiliza
funções específicas. Nessa consideração, o PNLD/Guia focalizou especificidades do campo
da Estatística e Probabilidade que utilizamos para criar uma classe para análise.
2.1.8 A Estatística e a Probabilidade pelo GLD/M
O PNLD/Guia considera muito importante os conhecimentos estatísticos e
probabilísticos, principalmente por estarem tão presentes no cotidiano das pessoas. Ele expõe
que, no cotidiano escolar, desde a escola básica, para criar cidadãos críticos da informação
veiculada e com autonomia de pensamento, deve-se estudar a variabilidade dos fenômenos,
a incerteza, mediada pela Probabilidade e a criação de modelos que simplificam e ajudam a
tomada de decisões no cotidiano.
Uma análise estatística segue os mesmos caminhos de uma pesquisa científica. Inicia-
se com uma questão de interesse e, a partir daí, seguem-se as seguintes etapas:
planejamento de pesquisa e/ou experimento; definição e adequação da população e da amostra; coleta e organização de dados; análise descritiva, que inclui as análises gráficas e/ou tabulares, as distribuições de frequência e as medidas de tendência central e de dispersão, bem como outras análises
46
pertinentes. Sua finalização acontece com a tomada de decisão em relação à questão inicial. (BRASIL, 2014, p. 100).
Para a escola básica, na visão do GLD/M, os livros devem discutir as etapas do ciclo
de uma pesquisa científica, desenvolver a parte descritiva, para que o aluno se familiarize
com os dados, além de iniciá-lo em uma inferência informal, em que sugestões são
encaminhadas sobre os motivos de terem encontrado tais resultados. O verdadeiro motivo,
com o estudo da inferência formal, seria ensinado apenas na universidade. Porém, os
avaliadores constatam que, no Ensino Médio, a Estatística e Probabilidade são tratadas de
forma instrumental, muito sistematizada.
Em relação a gráficos e tabelas, O PNLD/Guia mostra que muitos livros reservam
capítulos só para isso. São informações recentes produzidas na mídia e em divulgação de
pesquisas científicas, mas são poucas as atividades que incentivam a análise crítica dessas
informações. Não há, segundo os avaliadores, um estudo crítico desses instrumentos de
organização de dados. Por exemplo: não se discute o grupo de pesquisa (amostra ou censo);
a classificação da variável (qualitativa ou quantitativa); quais as consequências de se usar
frequência absoluta ou relativa; a escolha de escalas para os eixos e as variáveis relacionadas
no gráfico.
Ainda existem dificuldades por parte de alguns livros em diferenciar histogramas e
gráfico de barras. Deveria haver propostas de coleta de dados e posterior análise em gráficos.
Também comparações dos resultados em várias representações e críticas de possíveis
interpretações equivocadas. Por fim, sob esse aspecto, o GLD/M sugere o gráfico de pontos
(DOTPLOT) para ajudar a compreender o comportamento de dados quantitativos. Da mesma
forma, considera discutível a utilização de histograma com curva normal, pois a distribuição
normal e também a binomial já fazem parte da inferência formal e corre o risco de limitar-se a
uma abordagem instrumental.
Em relação à natureza das variáveis estatísticas, é observado pelos avaliadores que
os livros deveriam discutir sobre a obtenção de variáveis discretas, que nem sempre são por
contagem, mas por outra maneira que forme um conjunto enumerável de valores. Além disso,
discute-se a classificação das variáveis em quantitativa e qualitativa, mas o aluno se perde no
momento de saber qual ferramenta de representação de dados serve para determinada
variável.
Em relação às medidas descritivas para variáveis quantitativas, o PNLD/Guia
considera que seu cálculo deveria ser analisado conforme o raciocínio estatístico. Este é
definido, segundo Garfield (2002), como a forma que as pessoas se relacionam com as ideias
estatísticas e dão sentido a essa informação. Isso envolve fazer interpretações baseadas em
conjuntos de dados, representações gráficas e estatísticas de resumo. Ou seja, não deve ficar
apenas no aprendizado de técnicas.
47
Os livros chamam a média, mediana e moda de medidas de tendência central, mas
também de medidas de posição, pois podem ser posicionadas no mesmo eixo em que as
medidas são registradas, facilitando o entendimento do aluno. Para o GLD/M, nem sempre é
destacado o papel da mediana nas obras didáticas, que serve para substituir a média em
casos de valores extremos e dados assimétricos. Da mesma forma, como é uma medida de
ordem, os livros devem enfatizar que, para seu cálculo, os dados devem estar ordenados.
Sobre as medidas de dispersão, o PNLD/Guia preconiza que as obras deveriam
conceituar a amplitude, por ser uma medida simples que poderia introduzir o tema de
variabilidade para uma compreensão inicial dos alunos. Além disso, algumas obras a utilizam
apenas como instrumento para calcular o número de intervalos de classe. Outras medidas de
dispersão, como variância, desvio padrão e desvio médio absoluto são realizadas apenas
como técnicas operatórias, e o coeficiente de variação só é abordado em alguns livros. Há
muitos exercícios de cálculos, mas não se valoriza o significado e a interpretação associados
ao conceito de variabilidade.
Quanto à Probabilidade, percebe-se, segundo o GLD/M nas obras aprovadas,
preocupação na abordagem de conceitos básicos, associando-os a problemas reais e
sugestivos. Porém, exageram em exercícios com contextualizações artificiais, quando poderia
haver simulações em sala de aula. Para facilitar a compreensão do aluno, é preponderante
que as obras usem o diagrama de árvores em vários momentos do assunto. Importante
também que a definição de Probabilidade não se limite apenas à definição clássica. Além
disso, os livros devem observar palavras de fácil compreensão, como dado “honesto”, para
exemplificar que os eventos sejam equiprováveis, ou seja, que todos tenham a mesma chance
de acontecer.
Por fim, em relação às noções básicas de Probabilidade, o PNLD/Guia enfatiza que,
no Ensino Médio, não é apresentada de maneira apropriada a noção de independência
probabilística entre dois eventos definidos em um mesmo espaço amostral (deve-se ensinar
a Probabilidade condicional e então definir a independência a partir da condicional).
Outrossim, a independência deve ser provada para poder aplicar o cálculo da Probabilidade.
Porém, o que acontece normalmente é dizer previamente que os eventos já são
independentes.
Após os destaques retirados no GLD/M dos apontamentos gerais e dos conteúdos
específicos de Estatística e Probabilidade (iremos analisar alguns deles), consideramos
importante discutir como está sendo feita a escolha do livro didático na prática, bem como
entender porque o Guia deve ser o principal auxílio do professor em sua escolha. Por esse
motivo, não ficamos apenas na análise teórica dos conteúdos das coleções, tendo como
referência o Guia, mas quisemos complementar com a aplicação de um questionário a um
48
pequeno grupo de professores para apresentar, entre outras coisas, o modo como eles
escolhem o livro didático.
Acerca do processo de escolha do livro, Reis; Magalhães (2011) afirmam que muitos
professores focam em critérios gráficos para a adoção dos livros sem fazer uma análise
detalhada. Além disso, consideram uma dificuldade reunir professores para tratar de temas
de interesse pedagógico e administrativo. Por haver professores ministrando aulas em vários
turnos, os prazos para comunicação ao MEC das obras escolhidas se tornam curtos. Nem
todas as coleções chegam à escola e os professores, muitas vezes, não têm acesso ao Guia,
ou sequer sabem da existência deste, como também constataram Trindade; Santos (2012)
em uma pesquisa com professores do Ensino Fundamental da rede municipal de Aracaju.
Santos (2007) preconiza que os professores utilizam o Guia; no entanto, a equipe
pedagógica, em reunião com a direção, é que faz a triagem de algumas obras para serem
analisadas pelos professores. Isso acontece, entre outras coisas, porque o número de
exemplares que chegam às escolas não é suficiente para todos os professores. A autora
sugere, diante do pensamento tirado dos professores, que o MEC proponha, no calendário
anual das escolas, as reuniões para escolha e análise dos livros do PNLD. Assim, os
professores teriam um tempo para só pensar nesse processo e poder reunir seus argumentos
para uma boa escolha individual e coletiva dos livros.
Por um lado, Reis; Magalhães (2011) consideram importante a consulta ao
PNLD/Guia, pois este aponta qualidades e lacunas das obras oferecidas e também os critérios
de análise das obras de forma detalhada. Por outro lado, Mantovani (2009), citando um estudo
de Val (2002)7, que realizou pequenos estudos de casos em escolas de várias cidades do
Brasil, conclui que a escolha do livro didático é feita por exames de livros fornecidos pelas
editoras. Isso se dá pelo processo de inteligência e marketing eficiente, com divulgação
exaustiva e distribuição de brindes aos professores. Com isso, o Guia de Livros Didáticos não
tem função expressiva no processo de escolha.
Esse estudo de Val (2002), como também de Zambon; Terrazzan (2013), evidencia
que os professores alegam o distanciamento do Guia de Livros Didáticos pela dificuldade de
acesso e falta de informação dentro da própria escola, pelo prazo curto entre a chegada do
instrumento e o processo de escolha e pelo pequeno número de exemplares entregues a cada
escola, o que dificulta a circulação entre os docentes. O professor se torna vítima tanto do
governo, que restringe as alternativas, como do mercado, que, pelo marketing, direciona sua
escolha.
7 VAL, Maria da Graça Ferreira da Costa. Os processos e critérios subjacentes à escolha de livros
didáticos nas escolas públicas do país. 25., Reunião Anual da ANPED – Associação Nacional de Pós-Graduação e Pesquisa em Educação, Caxambu, Set/Out 2002.
49
Batista (2004) ressalta em sua pesquisa que os professores veem o Guia de Livros
Didáticos como uma ameaça à independência e autonomia dos professores, uma vez que
valoriza títulos distanciados dos princípios que de fato utilizam para avaliar um livro, qual seja,
a adequação ao esquema didático ao qual está familiarizado. Isso faz com que os docentes
analisem por eles mesmos os livros para tomarem suas decisões.
Beltrán Núñez et al (2003, p. 9) elaboraram um “guia de análises dos livros didáticos
[...] como uma referência [...] para o trabalho do (a) professor (a) como profissional”. Porém,
eles acrescentam que o professor deve estar preparado “não só para selecionar os livros de
uma lista organizada por especialistas, como também para saber lidar com os erros
presentes nos livros ao alcance de seus alunos”. (Idem, p. 9), haja vista pouco receberem “em
termos de saberes, competências e habilidades para tal fim, a partir de seu saber como
profissional” (Ibidem, p. 9). Disso se vê a importância de se fazer uma análise complementar
com os professores sobre a escolha do livro didático.
No próximo item, detalhamos os passos para realizar a Análise de Conteúdo, que é
uma importante técnica utilizada nessa pesquisa para a análise dos dados, tanto na fase de
discussão das coleções quanto na fase de contenda dos questionários.
2.2 ANÁLISE DE CONTEÚDO
Tomamos como referência a Análise de Conteúdo para ajudar a compreender o
problema investigado, tentando estabelecer relações entre o referencial teórico (GLD/M) e o
material empírico coligido, de maneira a interpretá-lo mais consistentemente nas duas etapas
de investigação, quais sejam, a investigação dos livros didáticos e a pesquisa com
questionários. Na concepção de Bardin (2011), esta, atualmente, é um conjunto de
instrumentos metodológicos que se aplicam a conteúdos extremamente diversificados. É uma
hermenêutica controlada, baseada na inferência. Oscila entre o rigor da objetividade e a
fecundidade da subjetividade. Para Moraes (1999, p. 8),
uma metodologia de pesquisa usada para descrever sistematicamente e interpretar o conteúdo de toda classe de documentos e textos. [...]. De certo modo a análise de conteúdo, é uma interpretação pessoal por parte do pesquisador com relação à percepção que tem dos dados. Não é possível uma leitura neutra. Toda leitura se constitui numa interpretação. (MORAES, 1999, p. 8).
É um método que pode ser aplicado tanto na pesquisa quantitativa, em que o que
serve de informação é a frequência com que surgem certas características do conteúdo, como
na qualitativa, em que a presença ou a ausência de um dado atributo de conteúdo ou de um
50
conjunto de atributos num determinado fragmento de mensagem é levada em consideração
(SILVA; GOBBI; SIMÃO, 2004).
Esse tipo de técnica de análise, conforme Oliveira (2008), possui diferentes técnicas a
serem aplicadas pelo pesquisador, a depender da vertente teórica seguida. São elas: análise
temática ou categorial, análise de avaliação ou representacional, análise de enunciação,
análise de expressão, análise do discurso, análise transversal ou longitudinal, análise do geral
para o particular e vice-versa, entre outras. Iremos utilizar a técnica da análise temática. Como
reza Minayo (2007), a análise temática consiste em fazer uma leitura do material buscando
ter uma visão de conjunto e apreender as particularidades. Em outro momento, podem-se
distribuir frases do texto e classificá-lo. Desdobra-se nas etapas da pré-análise, exploração
do material ou codificação e tratamento dos resultados obtidos/interpretação.
Essa metodologia de pesquisa, segundo Moraes (1999), possui um significado
especial no campo das investigações sociais. É importante, nessa análise, tentar
compreender o contexto para entender o texto. Para Oliveira (2008), ela permite o acesso a
diversos conteúdos presentes ou não no texto, sejam eles implicação no contexto político nos
discursos, análise das representações sociais sobre determinado objeto, análise da
comunicação cotidiana, dentre outros. Além disso, para Moraes (1999), sua matéria-prima
constitui de qualquer material oriundo de comunicação verbal ou não verbal, como livros,
revistas, jornais, fotografias, etc., que são processados para facilitar a compreensão,
interpretação e inferência.
Essa técnica, para Silva; Gobbi; Simão (2004, p. 75), “não obedece a etapas rígidas,
mas sim a uma reconstrução simultânea com as percepções do pesquisador com vias
possíveis nem sempre claramente balizadas”; no entanto, iremos mostrar as etapas dessa
metodologia, conforme Moraes (1999), como forma de entender a nossa interpretação.
2.2.1 Etapas da Análise de Conteúdo
Terminada a fase da coleta das informações a serem analisadas, Moraes (1999)
propõe cinco etapas do processo de Análise do Conteúdo, nas quais os objetivos da pesquisa
são primordiais. Essas etapas são abordadas a seguir.
1) Preparação das informações, que consiste em identificar as amostras (corpus) a
serem analisadas, isto é, depois de ler todos os materiais, verificar o que condiz com os
objetivos da pesquisa. Nessa fase, conhece-se o contexto e tenta-se organizar, de forma não
estruturada, aspectos importantes, deixando-se fluir impressões e orientações. Essa leitura
mais informal ajuda ao pesquisador transcender a mensagem explícita e visualizar algumas
pistas e indícios não óbvios que podem futuramente ser importantes. Além disso, nesta fase,
51
estabelece-se um código que permita identificar rapidamente todos os documentos ou
depoimentos a serem analisados.
2) Unitarização ou transformação do conteúdo em unidades, que consiste em definir e
identificar a unidade de análise (unidade de registro) que será submetida posteriormente à
classificação. Isso decorre de uma constante leitura dos objetivos do trabalho, teorias e
intuições do pesquisador. A natureza dessa unidade precisa ser definida pelo pesquisador,
que pode ser palavras, frases. A marcação das unidades ou codificação normalmente utilizada
é a alfanumérica. Após isso, isola-se cada uma das unidades, reescrevendo de forma que
possam ser compreendidas fora do contexto original em que se encontravam. Essas
unidades, porém, devem ter um significado completo nelas mesmas. Após isso, é importante
definir as unidades de contexto, que são mais amplas que a de análise. Quando criamos as
UR, pode haver alguma perda de significado, e as UC servem para sabermos de onde provêm
as unidades de análise. Em suma, são feitos, na primeira e segunda etapa, leitura flutuante,
elaboração das hipóteses, dos objetivos e de indicadores que fundamentem a interpretação.
É considerada a fase de pré-análise (BARDIN, 2011).
3) Categorização ou classificação das unidades em categorias, que é o processo de
classificação de elementos de uma mensagem segundo determinados critérios e suas
semelhanças. Esses critérios podem ser léxicos, sintáticos ou semânticos, que originam
temas, e são os mais comuns. As categorias podem ser apriorísticas (quando o pesquisador
já possui, segundo experiência prévia, categorias pré-definidas) ou não apriorísticas, que
emergem totalmente do contexto analisado, exigindo-se a leitura do material e o confronto
com as teorias embasadoras.
As categorias devem ser válidas, adequadas ou pertinentes. Para isso, todas devem
ser significativas, de acordo com o conteúdo e o problema de pesquisa. Quando as categorias
são apriorísticas, a validade é feita a partir do fundamento teórico. Uma regra que decorre da
validade é a exaustividade ou inclusividade. Logo, cada conjunto de categorias deve incluir
todas as unidades de análise.
Outro critério a que as categorias devem atender é o da homogeneidade, em que todo
conjunto é estruturado em uma única dimensão da análise. Também elas devem atender ao
critério da exclusividade, ou seja, cada unidade de conteúdo não pode fazer parte de mais de
uma divisão. Por último, devem atender ao critério da fidedignidade, consistência ou
objetividade. Não deve haver dúvidas quanto às categorias em que cada unidade de conteúdo
deve ser integrada. Essa etapa, para Bardin (2011), constitui a fase da exploração do material,
ou a segunda fase.
4) Descrição: essa etapa é o momento de comunicar o resultado da categorização e
de identificação do material. Quando a abordagem é quantitativa, computam-se as
frequências referentes às categorias, sendo elas exibidas em tabelas. Já na abordagem
52
qualitativa, pode-se produzir um texto síntese em que se expresse o conjunto de significados
com uso de citações diretas dos dados originais. Outra ideia é construir uma tabela
considerando a presença ou ausência de uma dada característica de conteúdo. A organização
da descrição é determinada pelo sistema de categorias construído ao longo da análise.
Essa fase é muito importante e deve-se ter o mesmo cuidado que se tem na
elaboração das categorias, haja vista que é através do texto que se perceberá a validação da
pesquisa e de seus resultados. Porém, necessita-se também de interpretação.
5) Interpretação, que é a etapa a qual busca compreender de forma mais aprofundada
o conteúdo das mensagens que foram descritos anteriormente, através da inferência e
interpretação.
A inferência é um termo utilizado na pesquisa quantitativa para expandir conclusões
de uma amostra para uma população. Produzir inferência nesse tipo de técnica de
investigação significa, segundo Campos (2004, p. 613), “não somente produzir suposições
subliminares acerca de determinada mensagem, mas em embasá-las com pressupostos
teóricos de diversas concepções de mundo e com as situações concretas de seus produtores
ou receptores” e é a razão de ser da Análise de Conteúdo. Já a interpretação baseia-se no
movimento de procura de compreensão em que o analista de conteúdo tenta interpretar tanto
os conteúdos manifestos como também os latentes, ocultados consciente ou
inconscientemente pelos autores.
Há duas vertentes de interpretação: em estudos cuja fundamentação teórica é
explicitada a priori, exploram-se os significados expressos nas categorias de análise,
contrastando com essa fundamentação; na outra vertente, a teoria surge dos dados e das
categorias. Logo, o processo de construção da teoria é uma interpretação.
Bardin (2011) considera as etapas de descrição e interpretação como uma terceira e
última fase. A fim de tornar mais clara a interpretação dessas etapas, essa autora propõe o
seguinte esquema, constante na Figura 2:
53
Figura 2 – Desenvolvimento de uma Análise de Conteúdo
Fonte: Bardin (2011, p. 132)
Em resumo, podemos caracterizar a Análise de Conteúdo da seguinte forma:
A interpretação poderá ser tanto quantitativa quanto qualitativa;
54
Trabalha tradicionalmente com materiais textuais escritos, estabelecendo
categorias para sua interpretação;
Fixa apenas no conteúdo do texto;
Espera compreender o pensamento do sujeito através do conteúdo expresso
no texto, numa concepção transparente de linguagem (CAREGNATO; MUTTI,
2006).
O próximo item detalha os caminhos trilhados para realizar a investigação.
Mostraremos também como se deu o processo de Análise de Conteúdo nessa pesquisa.
2.3 CAMINHOS DA PESQUISA
Apresentamos, nesse item, os caminhos e instrumentos que conduzem a investigação
desse estudo. Entendemos que os caminhos da pesquisa também estão fundamentados por
uma direção teórica e assim acreditamos que o melhor lugar para situá-los é aqui, pois
assegura ao leitor uma continuidade de ideais correlacionadas.
Essa é uma pesquisa do tipo de abordagem metodológica quanti-qualitativa, pois
“permite que o pesquisador faça um ‘cruzamento’ de suas conclusões de modo a ter maior
confiança que seus dados não são produto de um procedimento específico ou de alguma
situação particular” (GOLDENBERG, 2007, p. 62). Segundo Minayo (2010), os dados
quantitativos e qualitativos se complementam dentro de uma pesquisa. O método qualitativo
se aplica ao estudo das representações, das percepções e das opiniões, vindas das
interpretações que os humanos fazem sobre como vivem e pensam. Além disso, essa
abordagem se conforma melhor para análises de discursos e de documentos.
A seguir, serão discutidos os procedimentos metodológicos nas duas etapas da
investigação, a saber: a análise dos livros didáticos segundo as considerações do Guia de
Livros Didáticos para os conteúdos de Estatística e Probabilidade e a análise do contato dos
professores com o PNLD e a Estatística. O intuito disso foi verificarmos se as coleções
realmente seguem as orientações do GLD/M (ou PNLD), se os professores tiveram contato
mínimo com o programa e qual a opinião a respeito da abordagem de Estatística. Com isso,
fechamos um bloco de interpretações em que uma etapa conjuga com a outra.
2.3.1 Análise dos livros didáticos segundo as recomendações do GLD/M para os
conteúdos de Estatística e Probabilidade
Esta etapa da investigação fez uso da pesquisa bibliográfica, pois é desenvolvida,
segundo Gil (2008), com base em material já elaborado, como livros e artigos científicos, e foi
do tipo básico, em que “inclui descrição, interpretação e entendimento; identifica padrões
55
recorrentes na forma de temas ou categorias e pode delinear um processo” (TEIXEIRA, 2003,
p. 187).
Os instrumentos de coleta de dados utilizados nessa fase são as coleções integrantes
do PNLD 2015 e distribuídas nas escolas de Ensino Médio da Rede Estadual de Sergipe, na
cidade de Aracaju, conforme Tabela 1, constituindo um total de 30 escolas. Logo, pelo fato de
uma das coleções não ter sido escolhida por nenhuma escola, nós a excluímos do corpus da
pesquisa. Vale ressaltar que há, atualmente, 86 escolas na rede Estadual de Aracaju;
entretanto, de nível médio e que participaram da seleção da escolha do livro didático, foram
apenas 30. Além disso, a tabela foi elaborada considerando a lista dos livros adotados pelas
escolas constantes no sítio do FNDE.
Tabela 1 – Coleções de livros de Matemática do Ensino Médio aprovadas no PNLD 2015 e
distribuídas nas escolas da Rede Estadual de Sergipe em Aracaju.
Código Coleção Editora Escolas que utilizam %
L1 Matemática: Contexto e Aplicações Saraiva 9 30,00 L2 Conexões com a Matemática Moderna 8 26,67 L3 Matemática: Ciência e Aplicações Ática 6 20,00 L4 Matemática – Paiva Moderna 4 13,33 L5 Novo Olhar Matemática FTD 3 10,00 L6 Matemática: Ensino Médio Saraiva 0 0,00
Fonte: elaborada pelo pesquisador a partir dos dados obtidos no sítio do FNDE (2015).
O outro instrumento utilizado para a coleta dos dados foi o Guia de Livros Didáticos do
PNLD 2015 – Matemática. Fizemos leitura prévia de todos os trechos que tinham as palavras
“Estatística” e “Probabilidade”, para formar o entendimento do que iríamos analisar nos livros
didáticos.
Agora que temos o tipo de pesquisa e os instrumentos utilizados para coletar os dados,
partimos para o processo de interpretação dos dados, evidenciando a técnica de análise de
dados utilizada, quer seja, a Análise de Conteúdo. A ideia em aplicá-la nesse momento foi
desvelar o que está por traz da comunicação do autor do livro didático com o leitor. A partir
das sete considerações comentadas no item 2.1, elaboramos três categorias a priori para
análise, sendo que, com base na característica o Papel Articulador dos Conceitos
Matemáticos, em que se exibem especificidades de cada campo da Matemática, criamos uma
quarta categoria, a posteriori, com tópicos dos assuntos de Estatística e Probabilidade. Logo,
os grupos de interpretação são:
1) Apresentação da Coleção e Distribuição dos Conteúdos;
2) Metodologia de Ensino e Aprendizagem;
3) Contextualização;
4) Tópicos Específicos de Estatística e Probabilidade. Para essas classes
específicas, emergiram as subclasses:
56
Estatística: observamos se Os Livros Abordam as Etapas do Ciclo de uma
Pesquisa Científica; se Estimulam a Coleta de Dados; se Incentivam a Análise
Crítica das Informações em Gráficos e Tabelas; se Elencam os Tipos de
Variáveis que são Usadas na Elaboração dos Gráficos; se Diferenciam
Histograma e Gráfico de Barras; se Fazem o Uso Correto do Conceito de
Mediana; o Conceito de Amplitude.
Probabilidade: se Utilizam Outra Definição Além da Clássica; se Usam
Diagrama de Árvores ou é Só no Assunto de Análise Combinatória; se
Abordam o Conceito de Equiprobabilidade de Forma Simples; se Definem
Independência de Eventos a Partir do Conceito de Probabilidade Condicional.
Para descrever os resultados, utilizamos os recursos da abordagem qualitativa da
Análise de Conteúdo, com a produção de um texto síntese e exibição de figuras que
exemplificam a presença de determinada categoria. Também foi construída uma tabela
considerando a presença ou ausência de uma dada característica do conteúdo específico.
Neste trabalho, consideramos as figuras e tal tabela como unidades de contexto. Esses
recursos ajudaram a traçarmos interpretações e inferências para a compreensão dos
objetivos.
2.3.2 Análise do contato dos professores com a Estatística e o processo de escolha
do livro didático
Essa etapa foi realizada para complementar a de análise dos livros didáticos, porque
ficamos instigados a conhecer o processo de escolha do livro didático, no sentido de termos
ideia do contato dos professores com a Estatística e o PNLD/Guia.
O tipo de pesquisa utilizado nessa etapa é a descritiva, que, para Gil (2008), visa a
descrever as características de determinada população e envolve técnicas padronizadas de
coleta de dados, como questionários.
Os sujeitos da pesquisa foram professores de Matemática da rede pública estadual de
Sergipe que lecionam nas escolas do Ensino Médio e estão fazendo mestrado na
Universidade Federal de Sergipe (UFS):
1) 10 (dez) do Mestrado Profissional de Matemática (PROFMAT8) no Campus de São
Cristóvão;
8 Pós-graduação stricto sensu para aprimoramento da formação profissional de professores da
Educação Básica. Programa semipresencial, com bolsas CAPES para professores em exercício na rede pública com ênfase no domínio aprofundado de conteúdo matemático relevante para sua atuação docente. O Programa opera em ampla escala, com o objetivo de, a médio prazo, ter impacto substantivo na formação matemática do professor em todo o território nacional. Fonte: Site da Sociedade Brasileira de Matemática (SBM).
57
2) 6 (seis) do Mestrado Profissional de Matemática (PROFMAT) no Campus de
Itabaiana;
3) 2 (dois) do mestrado em Ensino de Ciências e Matemática no Campus de São
Cristóvão9.
O critério de inclusão foi a aceitação em responder o questionário nos meses de abril
e maio de 2015. Assim, foram considerados 18 professores que se encaixavam nesse perfil.
A coleta de dados foi feita de forma diferente para cada grupo de professores: para o
primeiro grupo, distribuímos o questionário em uma aula presencial da disciplina de mestrado,
previamente combinada com o ministrante. O público-alvo, então, teve o prazo de uma
semana para responder o questionário e devolvê-lo.
Para o segundo grupo, entramos em contato com um professor que se responsabilizou
em reunir a turma para que eles respondessem o questionário e depois nos entregar.
Enviamos por e-mail o questionário ao terceiro grupo, que respondeu da mesma forma. Cabe
salientar que este último grupo teve uma disciplina sobre livro didático que relatava a
importância do Programa Nacional do Livro Didático e serviu como contraponto na reflexão
de suas respostas para com os outros respondentes.
Metodologicamente, como instrumento de pesquisa, optou-se pelo uso de
questionário. Para Rauen (2002), o questionário deve ser objetivo, com instruções claras e
não muito longo. Deve esclarecer o objetivo da pesquisa e ressaltar a importância da
colaboração do informante. Tal instrumento (Apêndice A) foi composto de 16 questões
fechadas e abertas, ou seja, semiestruturado, a fim de dar liberdade para os sujeitos da
pesquisa emitirem suas reflexões sobre o tema proposto, em razão também do anonimato.
Vale ressaltar que o termo Probabilidade foi omitido no questionário, pois para nós,
estatísticos, a Probabilidade é vista como um tema dentro da Estatística. Editora Moderna
(2013, v. 1, p. 8) define como objetivo principal da Estatística “auxiliar a tomada de decisões
em situações de incerteza”. Da mesma forma, Bertolo (2012) afirma que a maioria dos
fenômenos de que trata a Estatística são de natureza probabilística ou aleatória, logo esse
fato justifica não ter evidenciado a Probabilidade na elaboração do questionário para essa
pesquisa com professores. Para a questão da validação do instrumento, realizamos um pré-
teste com três professores (julgadores) do mestrado de Ensino de Ciências e Matemática que
não se encaixavam nos critérios de inclusão da pesquisa. Esses julgadores tentaram
evidenciar falhas e melhorar o questionário.
9 Na turma desse Programa haviam quatro professores de Matemática, sendo que 1 lecionava para estudantes do Ensino Fundamental e outro não respondeu a pesquisa.
58
Estruturamos o questionário, para fins de análise, em duas categorias prévias,
agrupando-as em razão de aspectos comuns, encontrados entre as respostas, para facilitar
sua interpretação:
Perfil dos participantes – compreenderam os aspectos gênero, idade,
formação, tempo de docência e o contato deles com a Estatística na sua
formação. Envolve as perguntas 01 a 09 do questionário, as quais são do tipo
fechadas.
Escolha do livro didático e Abordagem da Estatística – formada pelos seguintes
questionamentos: se teve participação na escolha da coleção, se conhece o
PNLD e se o livro ajuda na elaboração de trabalhos de campo. Envolve as
perguntas 10 a 16 do questionário, as quais são do tipo abertas, com liberdade
para os respondentes emitirem sua opinião.
Os dados obtidos foram tabulados e exibidos em gráficos com o auxílio do software
SPSS v. 20 e Microsoft Excel. Para a segunda categoria, formada pelas questões abertas,
decorreu-se uma pré-análise das respostas numa constante leitura dos objetivos da pesquisa
e das intuições do pesquisador, a fim de elaborar hipóteses e indicadores. Em seguida,
criamos classes – que correspondem às questões abertas – e subclasses, para esmiuçar os
aspectos colocados pelos professores. São elas:
a) Utilização do Livro Didático Adotado pela Escola;
Por fazer parte do processo de escolha
Preocupação com o aprendizado do aluno
Auxilia na metodologia do professor
b) Participação na Escolha do Livro Didático;
Escolha subjetiva e individual
Escolha subjetiva e em conjunto
Fatores extras
Descontentamento
c) Abordagem do Conteúdo de Estatística nos Livros do Ensino Médio;
Conteúdo resumido x Conteúdo satisfatório
Preocupação com o ENEM
Contextualização
d) Abordagem de Projetos;
Os que nunca o realizaram sem motivo aparente
Por afirmar que o livro não aborda essa situação
Por falta de tempo hábil no calendário acadêmico
Realizaram um trabalho de campo mesmo sem o suporte do livro
59
O livro aborda esse tipo de trabalho
Ajuda de forma indireta, com a atividade criada pelo professor, a partir de
algum contexto relatado no livro
e) Uso de Outros Recursos Didáticos.
Segundo vimos na teoria da Análise de Conteúdo exposta anteriormente, a partir das
classes emergentes é que pudemos comunicar os resultados na forma de tabelas e de textos
sínteses, interpretando-os como fins teóricos ou pragmáticos ou como orientações para uma
nova análise. Algumas etapas não foram explicitamente abordadas, mas foram usadas ao
longo dos resultados, como a 2, em que procuramos as UR e UC. A caracterização do livro e
as figuras são exemplos de UC por nós consideradas. Porém, não nos atemos, nesse
trabalho, à UC, mas principalmente à UR, que é mais específica, limitada e objetiva.
O GLD/M do PNLD 2015 serve de orientação para os professores escolherem a
coleção de livro didático que usará nos próximos três anos. Além disso, é por esse meio que
as editoras veem os pontos fracos e fortes avaliados e podem decidir melhorá-los, acatando
ou não as sugestões da avaliação.
Nesse sentido, revelamos as considerações gerais e específicas dos assuntos de
Estatística e Probabilidade trazidas no GLD/M. Usamos algumas como grupos para Análise
de Conteúdo das coleções. Também evidenciamos como é a teoria da Análise de Conteúdo.
Por fim, elencamos os caminhos trilhados para atingir os objetivos da pesquisa.
No próximo capítulo, apresentamos algumas reflexões, interpretações sobre as
coleções de livros didáticos selecionados em relação aos conteúdos de Estatística e
Probabilidade e sobre a postura de alguns professores frente à abordagem de Estatística no
livro didático e ao conhecimento do PNLD.
60
CAPÍTULO III
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Os resultados foram pontuados sob dois ângulos: a análise de livros didáticos
aprovados no PNLD 2015 ou 2012, verificando se esses seguem determinadas considerações
encontradas no GLD/M, e outro complementar, para fechar a análise, com a aplicação de um
questionário para entender o processo de escolha do livro didático e a abordagem da
Estatística no livro sob a ótica de professores da rede estadual de ensino.
Com o intuito de fazermos uma ponte entre a Análise de Conteúdo e a nossa análise
dos dados, destacamos, ao longo dos resultados, alguns exemplos de UR que se referem à
etapa 2 da Análise de Conteúdo. Não destacamos todos para não sobrecarregar a leitura,
mas apenas alguns, a fim de situar o leitor sobre como estamos utilizando as etapas dessa
análise.
3.1 ANÁLISE DE LIVROS DIDÁTICOS
Nesse primeiro caminho, fizemos uma análise dos livros didáticos do Ensino Médio de
Matemática escolhidos pelos professores da rede pública estadual de ensino, segundo
algumas considerações do GLD/M do PNLD 2015. Os parâmetros a serem analisados são: a
Apresentação e Distribuição dos Conteúdos da Coleção; a Metodologia de Ensino e
Aprendizagem; a Contextualização; Tópicos Específicos dos Capítulos de Probabilidade e
Estatística.
3.1.1 Apresentação das Obras: análise exterior e Distribuição dos Conteúdos
Optamos por colocar uma descrição da obra por entendermos que a formação do autor
pode ajudar na caracterização do livro. Além disso, examinamos o título do livro para entender
o que o autor valoriza. Analisamos também se há concentração das publicações em
determinadas editoras. Da mesma forma, pertinente ao contexto, como nos diz Bardin (2011),
trazemos dados sobre a capa, com o intuito de verificar se ela desvela algo que consideramos
interessante. As suposições retiradas da avaliação desses itens serão retomadas nas
considerações finais, considerando a obra como um todo. Ademais, mostramos como estão
divididos os campos da Matemática nos volumes do livro, privilegiando o campo Análise de
Dados, o qual, segundo o GLD/M, compreende a Estatística, Técnicas de Contagem e
Probabilidade.
61
L1 – DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto e Aplicações. São Paulo: Ática,
2010. 3v. (Figura 3).
Figura 3 – Coleção Matemática: Contexto e Aplicações
Fonte: Página da Editora Scipione-Ática10
O autor do livro, Luiz Roberto Dante, é ex-professor da rede estadual do Ensino
Fundamental e Médio, mestre em Matemática pela Universidade de São Paulo (USP), doutor
em Psicologia da Educação – ensino da Matemática – pela Pontifícia Universidade Católica
de São Paulo (PUC-SP) e livre-docente em Educação Matemática pela Universidade Estadual
Paulista “Júlio de Mesquita Filho” (UNESP) – Rio Claro, SP.
Com essa experiência em Educação Matemática, supomos que, quando da análise da
categoria Metodologia de Ensino, essa obra possa ter diferenciais ligados às novas
tendências da Educação Matemática, como a resolução de problemas, o apoio ao uso de
novas tecnologias, dentre outros, que estejam mais tangentes com a educação estatística. Da
mesma forma, é de se supor que a formação do autor em Psicologia e sua experiência como
professor da Educação Básica lhe possibilitam estar atento aos processos de construções
mentais e reflexivos dos alunos, por já ter tido contato com a realidade deles.
A capa da coleção é simples, com a escrita MATEMÁTICA destacando algumas
formas geométricas, principalmente o triângulo e o semicírculo. Esse pode ser um indício de
que o autor valoriza a geometria. Porém, essas formas, indiretamente, nos remetem ao título
Contexto e Aplicações, pois a geometria pode ser considerada um contexto da álgebra. Já o
título nos leva à hipótese de que o autor abarca assuntos de cunho aplicados, como Estatística
e Probabilidade, de forma bem contextualizada.
Em relação à distribuição de conteúdos, o GLD/M traça um percentual de número de
páginas dedicadas a cada campo em relação ao total de páginas em cada volume. Tomando
10 Disponível em: <http://pnld2015interno.scipioneatica.com.br/pnld2013/> Acesso em jul. 2015.
62
os três volumes, percebemos, pela Tabela 2, que 8,8% do total de páginas da coleção são
dedicados ao campo Análise de Dados, próximo ao encontrado por Borba et al (2011).
O GLD/M recomenda que não haja um desequilíbrio entre os campos para não
prejudicar as conexões entre os conteúdos matemáticos. Considerando a proporção de
16,66%, dividindo-se o percentual total de páginas da coleção pelos seis campos da
Matemática elencados pelo mesmo, ela é relativamente pequena, porém há de se questionar
a relevância de termos um mesmo percentual para cada campo e qual seria o percentual
adequado para o campo de Análise de Dados.
Tabela 2 – Percentual de páginas dedicadas ao campo Análise de Dados por volume na coleção L1
Conteúdo Volume1 Volume2 Volume3 Total volumes
Estatística 12,9 2,95 Probabilidade 9,1 3,04 Técnicas de Contagem 8,3 2,78 % total 0,0 17,4 12,9 8,8 Nº de páginas total 504 384 264 1152
Fonte: O autor (2015)
Analisando o campo de Análise de Dados a cada ano (Figura 4), percebemos que a
introdução de uma estatística básica no primeiro volume seria essencial para manter um
equilíbrio por volume e o aluno ter noções dessa área em todo o Ensino Médio, sem
descontinuidade com o Ensino Fundamental, apesar de, por exemplo, o Referencial Curricular
de Sergipe só colocar esses assuntos no primeiro e segundo ano. Porém, é essencial manter
esse equilíbrio entre os volumes?
Figura 4 – Distribuição dos campos da Matemática elaborados pelo PNLD por volume da coleção L1
Fonte: Brasil (2014, p. 33)
Em relação à edição de 2010, que está sendo analisada, importante constatar que há
um incremento mínimo do conteúdo de Análise de Dados no primeiro volume da edição de
2013. Tendo em vista os instrumentos examinados, o autor poderia ter dado mais ênfase nos
diversos conceitos de Estatística, pois esse é um conteúdo típico para contextualizar e aplicar.
63
L2 – Editora Moderna (Org.). Conexões com a Matemática. 2. ed. São Paulo:
Moderna, 2013. 3v. (Figura 5).
Figura 5 – Coleção Conexões com a Matemática
Fonte: Página do Mercado Livre11
A elaboração da obra é atribuída a editores da Editora Moderna, tendo como
responsável Fábio Martins de Leonardo. Além desse editor, temos Alexandre Raymundo, Ana
Paula Souza Nani, Dario Marins de Oliveira, Débora Regina Yogui, Ernani Nagy de Moraes,
Flávia Renata Pereira de Almeida Fugita, Juliana Ikeda, Juliane Matsubara Barroso, Kátia
Takahashi, Luciana de Oliveira Gerzoschkowitz Moura, Márcia Regina Garcia Gay e Osvaldo
Shigueru Nakao. Estes têm diversas formações, como licenciados em Matemática (em sua
maioria professores de escolas particulares e públicas), alguns mestres em Ensino de
Ciências e Matemática e um doutor em Engenharia Civil. Isso nos levanta a hipótese de que
a coleção tenha se preocupado em trazer resolução de problemas, em apresentar textos bem
contextualizados e exercícios que estimulem a reflexão dos alunos.
A capa da obra traz formas que lembram ligações mentais ou figuras fractais12, que
indicam conexões, remetendo ao título da coleção. Este traz a impressão de que a obra é
bem contextualizada e com ligações tanto entre os campos da Matemática como com outros
componentes curriculares. Por sua vez, a coleção apresenta um projeto editorial que, segundo
os editores, favorece a compreensão, incentiva a leitura e possibilita a atribuição de
significados aos conceitos matemáticos. Eles ainda apresentam a obra como um desejo
11 Disponível em: <http://produto.mercadolivre.com.br/MLB-696165600-conexoes-com-a-matematica-3-‘’’volumes-fabio-martins-leonardo-_JM#redirectedFromParent>. Acesso em jul. 2015. 12 São figuras geométricas muito loucas, produzidas por meio de equações matemáticas que podem ser interpretadas como formas e cores por programas de computador. Sua principal característica é a autossimilaridade. "Eles contêm, dentro de si, cópias menores deles mesmos. Essas cópias, por sua vez, contêm cópias ainda menores e assim sucessivamente", explica Eduardo Colli, professor do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME-USP). SALLA, Fernanda. O que são fractais? Mundo Estranho. Ed. 109. Disponível em: < http://mundoestranho.abril.com.br/materia/o-que-sao-fractais>. Acesso em 26 mar. 2016.
64
coletivo de produzir uma coleção de Matemática com uma linguagem acessível ao aluno
(EDITORA MODERNA (Org.), 2013).
Em relação à distribuição de conteúdos, percebemos pela Tabela 3 que, tomando os
três volumes, 17,2% do total de páginas são dedicados ao campo Análise de Dados, acima
do achado por Borba et al (2011), que foi de 7%. Isso nos faz supor que, nesse aspecto, os
editores dessa coleção vêm se aperfeiçoando e se adequando às recomendações do GLD/M
ao longo das edições do programa.
Outra hipótese para o aumento no percentual desse campo pode ser a diminuição no
número de páginas por volume limitada nesse edital a 320, o que pode ter contribuído para a
coleção, pelo menos nesse campo, ter chegado ao percentual ideal de equilíbrio.
Tabela 3 – Percentual de páginas dedicadas ao campo Análise de Dados por volume na coleção L2
Conteúdo Volume1 Volume2 Volume3 Total volumes
Estatística 11,7 24,2 10,4 Probabilidade 7,5 3,1 Técnicas de Contagem 8,8 3,7 % total 11,7 16,3 24,2 17,2 Nº de páginas total 223 319 223 765
Fonte: O autor (2015)
Percebemos, pela Figura 6, que continua uma dedicação maior a determinados
campos em detrimento de outros em cada ano do Ensino Médio. Enquanto, por exemplo, há
um equilíbrio no campo de Números, o de Geometria Analítica é visto apenas no último ano
do Ensino Médio, apesar da quantidade de assunto ser proporcional à de Números.
Figura 6 – Distribuição dos campos da Matemática elaborados pelo PNLD por volume da coleção L2
Fonte: Brasil (2014, p. 25)
Cabe fazer, ao final dessa análise, uma observação de que a amostra do volume 2
dessa coleção estava com uma duplicação nas páginas 257 a 288. Não podemos afirmar que
esse erro se estende para os demais exemplares; consideramos, porém, válido fazer esse
registro.
65
Triangulando os dados destacados, concluímos que, nessa obra, o título, o design da
capa, a formação dos autores e a distribuição dos conteúdos estão em harmonia e em sintonia
com as características dos conteúdos objetos de estudo.
L3 – IEZZI, Gelson; Dolce, Osvaldo; DEGENSZAJN, David; ALMEIDA, Nilze de;
PÉRIGO, Roberto. Matemática: Ciência e Aplicações. 7. ed. São Paulo: Saraiva, 2013. 3v.
(Figura 7).
Figura 7 – Coleção Matemática: Ciência e Aplicações
Fonte: Página do Youtube13
Os autores do livro são: Gelson Iezzi, engenheiro metalúrgico pela Escola Politécnica
da USP, professor licenciado pelo Instituto de Matemática e Estatística da USP (IME-USP);
Osvaldo Dolce, engenheiro civil pela Escola Politécnica da USP e professor da rede pública
estadual de São Paulo; David Degenszajn, licenciado em Matemática pelo IME-USP e
professor da rede particular de ensino em São Paulo; Roberto Périgo, licenciado e bacharel
em Matemática pela PUC-SP e professor da rede particular de ensino e de cursos pré-
vestibulares em São Paulo; Nilze de Almeida, mestre em ensino de Matemática pela PUC-
SP, licenciada em Matemática pelo IME-USP e professora da rede pública estadual de São
Paulo.
A formação desses autores é bem mista, com professores das redes pública e privada,
além de docentes de cursos pré-vestibulares, acostumados com o sistema de ensino que
prioriza o treinamento dos componentes curriculares para o vestibular. Assim, conforme
explana Chiquetto; Krapas (2012), temos como uma hipótese inicial que a Metodologia de
Ensino e Aprendizagem utilizada por eles é a tradicional, em que cada seção é composta por
uma breve explanação teórica, seguida de exercícios (problemas) resolvidos, exercícios
propostos semelhantes aos resolvidos, para que o professor trabalhe em sala de aula, e
exercícios de recapitulação para o aluno estudar em casa.
A capa da obra é variada, com figuras fractais que lembram estruturas do nosso
cotidiano, como ferramentas e um estádio de futebol, mas há também uma figura que lembra
13 Disponível em <http://i.ytimg.com/vi/6Y3QXhugj3Y/maxresdefault.jpg>. Acesso em jul. 2015.
66
uma calculadora, que nos remete a operações matemáticas ou teoria dos números. Temos a
impressão, ligando tal figura com o título, que os autores buscam trazer a Matemática como
ciência, mas sendo usada como ferramenta para solucionar os desafios do cotidiano. Nesse
sentido, supomos que os assuntos objetos de nosso estudo serão priorizados e bem
discutidos.
Em relação à distribuição de conteúdos, percebemos pela Tabela 4 que, tomando os
três volumes, 11,5% do total de páginas são dedicados ao campo Análise de Dados, acima
do achado por Borba et al (2011), que foi de 7%. Pode haver algum campo em que há um
predomínio maior de conteúdo, como pode ser visto na Figura 8; contudo, para a área
estudada, a tendência ao equilíbrio é notada, inclusive, quando visto no conteúdo ano a ano.
Já outro campo, como a geometria analítica, é visto apenas no terceiro ano.
Tabela 4 – Percentual de páginas dedicadas ao campo Análise de Dados por volume na coleção L3
Conteúdo Volume1 Volume2 Volume3 Total volumes
Estatística 6,25 11,2 5,5 Probabilidade 7,8 2,8 Técnicas de Contagem 9,4 3,3 % total 6,25 17,2 11,2 11,5 Nº de páginas total 320 320 258 898
Fonte: O autor (2015)
Figura 8 – Distribuição dos campos da Matemática elaborados pelo PNLD por volume da coleção L3
Fonte: Brasil (2014, p. 52)
Por fim, consideramos que esta obra está em sintonia com o objeto de estudo,
apresentando uma boa distribuição dos conteúdos de Estatística e Probabilidade e os
elementos de capa e título.
L4 – PAIVA, Manoel Rodrigues. Matemática: Paiva. 2. ed. São Paulo: Moderna, 2010.
3v. (Figura 9).
67
Figura 9 – Coleção Matemática: Paiva
Fonte: Página da Editora Moderna relativa ao PNLD 201514
O autor do livro, Manoel Rodrigues Paiva, é licenciado em Matemática pela faculdade
de Filosofia, Ciências e Letras de Santo André. Mestre em Educação Matemática pela PUC-
SP. Professor do Ensino Fundamental, médio e de cursos pré-vestibulares durante 29 anos.
A coordenação editorial do livro é de Juliane Matsubara Barroso, também editora da coleção
L2. Assim como o autor da L1, supomos que, quando da análise da categoria Metodologia de
ensino, essa obra possa ter diferenciais ligados às novas tendências da Educação
Matemática, como a resolução de problemas, o apoio ao uso de novas tecnologias, entre
outros, que estejam mais tangentes com a Educação Estatística. Além disso, por sua
formação em Filosofia, segundo o Guia do Estudante (2015), deve propor uma coleção que
visa à compreensão teórica de conceitos matemáticos e reflexões críticas ao estudante.
A capa é bem simples, com figuras que remetem a estruturas fractais e lembram
elementos do Universo. O título não mostra nenhum assunto específico que o autor queira
priorizar.
Em relação ao percentual de páginas por capítulo, percebemos pela Tabela 5 que,
tomando os três volumes, 7,3% do total de páginas são dedicados ao campo Análise de
Dados, corroborando Borba et al (2011). Haja vista essa coleção ser a do PNLD 2012 e, nas
outras coleções analisadas até aqui, percebemos um aumento percentual desse assunto.
Uma hipótese bastante provável é que isso ocorre, dentre outros motivos, em razão da
diminuição do total de número de páginas.
Tabela 5 – Percentual de páginas dedicadas ao campo Análise de Dados por volume na coleção L4
Conteúdo Volume1 Volume2 Volume3 Total volumes
Estatística 8,63 2,35
14 Disponível em <http://www.moderna.com.br/pnld2015/obras/matematica-paiva.htm>. Acesso em jul. 2015.
68
Conteúdo Volume1 Volume2 Volume3 Total volumes
Probabilidade 5,9 2,1 Técnicas de Contagem 8,2 2,9 % total 0,0 14,1 8,63 7,3 Nº de páginas total 600 575 440 1615
Fonte: O autor (2015)
Podemos perceber, pela Figura 10, que não há conteúdo de Análise de Dados no
primeiro volume da coleção, que seria, por exemplo, uma introdução básica dos conteúdos
de Estatística. Alguns referenciais curriculares, como por exemplo, o de Sergipe, também só
põem os assuntos do bloco que estamos analisando em dois volumes; todavia, vale destacar
que, aumentando o percentual de páginas usadas para esse fim, temas omitidos, como a
classificação de variáveis em quantitativas e qualitativas, poderiam ter sido introduzidos no
primeiro volume, por exemplo. Mas esse aumento é possível? Percebemos que outras
coleções que diminuíram o número de páginas por exigência do PNLD 2015
proporcionalmente aumentaram os conteúdos desse campo.
Os que defendem a introdução de um capítulo da área de Análise de Dados por
volume, como Lopes (2008), asseveram que os conceitos devem ser construídos em níveis
crescentes de complexidade ao longo da trajetória do estudante. Na graduação, apenas
haveria um aprofundamento do assunto, tendo em vista que, na maioria dos cursos de nível
superior, há somente uma disciplina de Estatística. O GLD/M entende que o desequilíbrio
entre os campos da matemática dificulta o estabelecimento de conexões entre os conteúdos
matemáticos.
Figura 10 – Distribuição dos campos da Matemática elaborados pelo PNLD por volume da coleção L4
Fonte: Brasil (2014, p. 43)
Triangulando as informações, percebemos que o autor poderia aplicar mais da sua
formação na elaboração dos assuntos objetos do estudo, bem como distribuir melhor os
conteúdos e, talvez, fazer alguns acréscimos. Não percebemos sintonia entre os demais
elementos, como capa e título da coleção.
69
L5 – SOUZA, Joamir Roberto de. Novo olhar Matemática. 2. ed. São Paulo: FTD,
2013. 3v. (Figura 11).
Figura 11 – Coleção Novo Olhar Matemática
Fonte: Página da FTD relativa ao PNLD 201515
O autor da obra é especialista em Estatística pela Universidade Estadual de Londrina,
licenciado em Matemática pela mesma instituição e professor da rede pública de ensino. O
fato de ele ser especialista em Estatística nos faz supor que os conteúdos específicos
recomendados no GLD/M serão abordados com propriedade pelo autor. Ademais, por ele ser
professor da rede pública, deve perceber os principais percalços dos alunos para
compreender a disciplina.
As capas da coleção são em forma de geometria fractal. Os fractais estão presentes
nas diversas áreas do conhecimento, como a medicina, a arte, a computação gráfica, a física,
a geografia, o que nos faz supor que o livro procura dialogar a Matemática com esses
conhecimentos, revelando ao aluno o significado do título: “um novo olhar para a Matemática”,
ou seja, uma abordagem dessa ciência de forma aplicada ao cotidiano dele.
Sobre a distribuição de conteúdos do campo Análise de Dados, foi observado, pelos
dados apresentados na Tabela 6, um bom percentual desses assuntos no geral. Porém, pela
figura 12, ainda podemos ver um excesso de conteúdos de outros campos, como funções,
que abarca quase todo o primeiro ano, em detrimento de outros campos, como o da geometria
analítica.
Tabela 6 – Percentual de páginas dedicadas ao campo Análise de Dados por volume na coleção L5
Conteúdo Volume1 Volume2 Volume3 Total volumes
Estatística 10,7 11,25 7,3 Probabilidade 10,7 3,5 Técnicas de Contagem 10,0 3,3 % total 0,0 31,4 11,25 14,2 Nº de páginas total 320 319 320 959
Fonte: O autor (2015)
15 Disponível em < http://digital.ftd.com.br/pnld2015/matematica.html>. Acesso em jul. 2015.
70
Além disso, a estatística introdutória, trazida no volume 2 junto com Probabilidade,
poderia ser abordada no volume 1, para se ter um maior equilíbrio dos assuntos relacionados
ao campo de Análise de Dados durante os anos do Ensino Médio. Interessante verificarmos
que, mesmo não tendo nenhum assunto deste campo que estamos analisando no volume 1
(Figura 12), há sempre exercícios em que se nota a presença de gráficos, inclusive com um
exercício de Probabilidade dentro do assunto de conjuntos.
Figura 12 – Distribuição dos campos da Matemática elaborados pelo PNLD por volume da coleção L5
Fonte: Brasil (2014, p. 69)
Notamos que essa coleção tem uma boa harmonia entre os elementos abordados e
os assuntos de Estatística e Probabilidade.
Ao final dessa categoria, podemos tirar algumas conclusões, tais como:
Das cinco coleções analisadas, duas são da Editora Moderna;
A distribuição percentual dos conteúdos de Análise de Dados, com a
determinação imposta pelo programa de diminuir o número de páginas por
volume, elevou-se em relação a outras edições do PNLD, quando comparamos
com os achados de Borba et al (2011);
Interessante notar a presença de figuras fractais na maioria das capas
analisadas;
Sugerimos que os autores aproveitem mais aquilo que aprenderam em suas
formações e apliquem na elaboração das coleções, pois percebemos uma
formação diversificada, desde a área de ensino, como também especialistas
em Estatística;
A coleção mais coerente, entre os elementos discutidos que destacamos, foi a
L2, e a menos, a L4.
Obs.: Quando apresentamos a distribuição de conteúdos ao longo dos anos,
estamos enfatizando o campo Análise de dados presente nos três volumes, tal como
71
preconiza o PCN+. Este distribui, como visto na seção 2, os conteúdos desse campo ao longo
dos três anos de formação do Ensino Médio.
Retomamos essas reflexões nas considerações finais, tendo em vista o nosso olhar
também para o interior do livro. Nos próximos itens, exploramos a parte interna das coleções,
analisando as demais características.
3.1.2 Metodologia de ensino e aprendizagem
Essa característica, segundo o GLD/M, visa a identificar de que forma as escolhas
pedagógicas foram trabalhadas. Elas se revelam tanto na apresentação e sistematização dos
conteúdos quanto no que concerne à participação do aluno que se busca promover e às
competências básicas a serem desenvolvidas. Procura, ainda, verificar quais recursos
didáticos utilizados e a natureza das atividades propostas. Aqui, o Guia inclui como
Metodologia de Ensino e Aprendizagem: recursos didáticos e tecnológicos, conexão entre os
temas de abertura e os conteúdos trabalhados, resolução de problemas, se há excesso de
exercícios, ensino tradicional (explanação teórica, exemplo e exercícios) e, para minimizar o
que ele chama de limitação pedagógica desse método, sugere outros métodos, como
relacionar os conteúdos com seções significativas ou seções que estimulem o aluno a refletir.
L1
Nos assuntos de Estatística, a coleção procura apresentar exemplos contextualizados
antes de realizar a sistematização teórica, às vezes, expondo os conceitos de forma precoce
e com exercícios resolvidos e propostos (Figura 13). Já os assuntos de Probabilidade são
mais diretos, sem muita contextualização antes de formalizar os conceitos. Quanto à questão
da conexão entre o tema de abertura e os conteúdos trabalhados, o tema já se tratava do
assunto estudado, remetendo à História da Matemática, e não se retorna a esse tema ao
longo do capítulo.
Outros métodos para estimular a reflexão dos alunos são encontrados nos boxes Fique
Atento!, Você sabia?! e Para Refletir (UR), destacado duas vezes na Figura 13. Na primeira,
há situações específicas para usar cada medida de posição, enquanto a segunda ensina
como ler matematicamente o símbolo de somatório. Diferentes métodos são encontrados
também em seções específicas com atividades para aprofundamento, tendo como exemplo a
seção Tim Tim por Tim Tim (Figura 14), a qual traz o desenvolvimento de uma questão através
da resolução de problemas, com estímulo à discussão em equipe, além de outros exercícios
que utiliza atividade em dupla. Esta seção é observada em todos os assuntos. Como exemplo,
apresentamos a referente ao assunto de Probabilidade. Esse método de resolução de
72
problemas é bem fomentado na Educação Matemática como novas tendências de ensino. O
fato de o autor ter essa formação facilita a abordagem de um modo criativo.
Figura 13 – Exemplo de sistematização no tema de Média aritmética
Fonte: Dante (2010, v. 3, p. 29)
73
Figura 14 – Seção Tim tim por tim tim
Fonte: Dante (2010, v. 2, p. 318)
Sobre os recursos tecnológicos, não há incentivo ao uso de calculadoras nem ao uso
de softwares livres no corpo da obra, mas somente no manual do professor, conforme Santos;
Alvarenga (2014), o que contradiz o fato de o autor ter formação variada. Provavelmente, por
74
ele ter sido professor da Educação Básica e conhecer as dificuldades para se trabalhar com
as tecnologias nessa etapa de ensino, foi influenciado a não citá-las.
L2
A sequência didática, segundo os editores desta coleção, “inicia-se com uma situação
contextualizada na abertura do capítulo, sugerindo os conceitos com uma imagem. A seguir,
explora a teoria, intercalada por exemplos, exercícios resolvidos, e exercícios propostos,
finalizando cada capítulo com uma lista de exercícios complementares e com a autoavaliação”
(EDITORA MODERNA (Org.), 2013, p. 3).
As “caixas” Explore, Observação, Reflita são usadas pelos editores para criar reflexões
para os alunos ou estimular tarefas em grupos ou interdisciplinares. No exemplo da Figura 15,
exibimos um exemplo dessas reflexões em (a) e temos a caixa Explore em (b), que apresenta
o tema de abertura sendo utilizado ao longo da explanação do assunto estudado. Mesmo no
meio do capítulo, os editores retomam o tema para estimular a elaboração de uma pesquisa
desde a fase de coleta de dados. Sobre as conexões interdisciplinares, que se nota em
vermelho na figura, e entre campos da Matemática, retomamos a discussão no próximo item,
no qual tratamos da Contextualização.
75
Figura 15 – Exemplo de uso do tema de abertura ao longo do capítulo
(a) (b)
Fonte: Editora Moderna (2013, v. 2, p. 32; v. 1, p. 25)
Sobre os recursos tecnológicos, não encontramos o estímulo, no corpo dos capítulos
analisados, ao uso de calculadoras. Observamos apenas o estímulo ao uso de planilhas
eletrônicas, especialmente nos capítulos de Estatística (Figura 16). O uso de outros softwares
livres também não foi abordado.
76
Figura 16 – Estímulo ao uso de planilhas eletrônicas para resolução de problemas
Fonte: Editora Moderna (2013, v. 3, p. 30)
L3
A abordagem metodológica adotada nessa coleção obedece a um padrão segundo a
resenha dessa coleção: as noções a serem trabalhadas são, em geral, apresentadas com
exemplos ou com atividades que trazem uma contextualização, seguidas de uma
sistematização teórica e de novos exemplos ou exercícios resolvidos, isso para a maioria dos
assuntos do conteúdo de Estatística (Figura 17). Já para os assuntos de Probabilidade, o que
se percebe é a abordagem tradicional, além de não observarmos seções que incentivem a
interação entre alunos e professor ou trabalho em grupo, como visto no L1. Isso tudo reduz
as possibilidades de o aluno participar de modo mais autônomo e crítico da aprendizagem.
Porém, tal quadro é minimizado pelo modo com que o livro aprofunda os conhecimentos, bem
como com boxes como Pense nisto (Erro! Fonte de referência não encontrada.), que estimulam
ma maior reflexão por parte do aluno.
77
Figura 17 – Exemplo de uma sistematização no assunto de Estatística da L3
Fonte: Iezzi et al (2013, v. 3, p. 133)
Figura 18 – Caixa “Pense nisto” como estímulo à reflexão do aluno
Fonte: Iezzi et al (2013, v. 2, p. 304)
Em relação aos recursos didáticos, não encontramos na coleção a indicação para o
uso de softwares livres ou estímulo ao uso de calculadora nos assuntos de Estatística e
Probabilidade. Há, apenas, a figura de uma calculadora no início da seção de exercícios como
uma espécie de lembrete para sua utilização, conforme Figura 19, cabendo ao professor,
nesse caso, apresentar o modo de executar os cálculos para achar as medidas de dispersão.
Como sugestão, seria interessante que os autores demonstrassem como é feito o
cálculo para um conjunto de dados, através de funções específicas na calculadora científica,
78
simplificando a obtenção de medidas de posição e de dispersão, por exemplo. Assim, se
valorizaria o estímulo ao aprendizado do significado dos conceitos, e não apenas a entender
como é feita a fórmula. Aliás, vimos no assunto de Geometria a exemplificação do uso da
calculadora científica para a resolução de um problema. Poderia ser usada também para os
conteúdos que estamos analisando, por estes serem voltados para aplicações.
Figura 19 – Exemplo de uso da calculadora no assunto de Estatística
Fonte: Iezzi (2013, v. 3, p. 139)
Por fim, percebemos que ou os temas de abertura são ligados aos conteúdos
estudados ou já se inicia o capítulo apresentando conceitos sobre o conteúdo a ser abordado.
Verificamos o predomínio da abordagem tradicional, mesmo nesses assuntos mais aplicados.
Quanto aos recursos tecnológicos, não há no corpo dos capítulos o estímulo à pesquisa de
softwares, ou mesmo a apresentação de cálculos com o uso desses recursos.
L4
Assim como na coleção anterior, a abordagem metodológica trazida nos assuntos de
Estatística e Probabilidade é a tradicional, mas procurando sempre, através de exemplo
contextualizado, sistematizar o assunto, seguindo com exercícios resolvidos e exercícios
propostos. A Figura 20 apresenta um exemplo relacionado a jogos de futebol. Ela expõe uma
tabela de frequência cuja variável é o número de gols em cada jogo. Calcula o resultado
através da fórmula e, a partir disso, generaliza para qualquer situação. Após isso, traz
exemplos para fixar o conceito formalizado.
79
Figura 20 – Exemplo da abordagem metodológica no tema média aritmética na coleção L4
Fonte: Paiva (2010, v. 3, p. 29)
O autor também traz seções que visam a despertar a curiosidade no aluno. Como
exemplo, ao final de cada capítulo, há a seção Análise da Resolução (Figura 21), que traz
uma questão mostrando um jeito errado de resolvê-la. O aluno deve compreender o motivo
do erro e buscar a solução correta. Uma defensora desse método de ensino é Cury (2010).
Ela considera importante discutir o uso da análise de erros em sala de aula em qualquer nível
de ensino. Iniciar essa discussão no livro didático para nós é pertinente. Borasi (1996) apud
Cury (2010) aponta que, se os erros são discutidos, eles passam a ser fonte de nova
aprendizagem e diminui a pressão sobre os estudantes. Ela expõe que essa busca de
respostas para o questionamento, sob a orientação do professor, está ligada à resolução de
problemas em um sentido criativo.
80
Figura 21 – Seção Análise da Resolução
Fonte: Paiva (2010, v. 2, p. 384)
Em relação aos recursos didáticos tecnológicos, assim como na L3, essa coleção nada
traz, nos assuntos de Estatística e Probabilidade, a respeito de uso de softwares livres, como
81
planilhas eletrônicas ou estímulo ao uso de calculadora científica. Porém, há um espaço em
que ele incentiva o uso do conteúdo digital (simulador) para esse assunto que acompanha o
livro, como podemos verificar na Figura 22.
Figura 22 – Incentivo do conteúdo digital disponível na internet.
Fonte: Paiva (2010, v. 3, p. 40)
Ao menos para os assuntos de Estatística e Probabilidade, a coleção contempla o que
é pedido pelo GLD/M, pois traz seções que incentivam o aluno a refletir sobre as possíveis
soluções para os problemas. No aspecto do incentivo ao uso de recursos tecnológicos, não
pudemos analisar o conteúdo digital incentivado; sentimos falta, no entanto, da menção a
esses recursos ao longo dos capítulos.
L5
Assim como as demais coleções, a abordagem metodológica é a tradicional, mas com
boas contextualizações introduzindo os conceitos que dão respaldo. Apesar disso, o GLD/M
considera essa a única obra que excedia em exercícios. Ponderamos isso no sentido que,
como foi priorizada, nessa edição, a diminuição no número de páginas de cada volume,
exercícios voltados para o ENEM ou regionalizados, por exemplo, poderiam ser indicados
para serem feitos em sítios da internet, a fim de compensar essas páginas com adição de
metodologias que estimulem a reflexão dos alunos. Logo, como ainda há muitos exercícios, o
professor deve saber selecioná-los para aplicar apenas aqueles mais pertinentes. Ademais,
ao final do capítulo, o autor traz reflexões para o aluno sobre o assunto aprendido na seção
Refletindo sobre o capítulo.
O tema de abertura é bem conectado com o assunto abordado ao longo dos capítulos.
Ao final destes, sempre há a seção Explorando o tema para retomar a matéria e fazer
reflexões mais profundas, diante do que foi aprendido durante todo o capítulo, conforme a
Figura 23. Nesta figura, o tema censo 2010 é abordado na abertura do capítulo (a) e
retomado nessa seção (b).
82
Figura 23 – Tema de abertura sendo usado ao longo do capítulo
(a)
(b)
Fonte: Souza (2013, v. 2, p. 89; p. 116)
Em relação aos recursos tecnológicos, essa coleção é bem rica e dá boas sugestões
de softwares livres na seção Acessando tecnologias, que fica no final de cada volume. Isto
seria interessante se englobasse, em um único lugar, as tecnologias que podem ser
acessadas para desenvolver os conhecimentos recebidos daquele volume. Porém, o que
vimos é a repetição dessa seção com os mesmos exemplos nos três volumes. Analisando de
outra forma, a vantagem de todos os exemplos estarem em todos os volumes da coleção é
que o aluno mais independente poderá ir conhecendo softwares que tratam de assuntos os
quais serão vistos em anos posteriores, aprimorando seu aprendizado. Nesta mesma seção
sobre softwares relacionados aos assuntos de nossa investigação, verificamos, na Figura 24,
83
o estímulo ao uso do Winstats, que serve para tratamento de dados estatísticos. Após a
referida seção, segue-se outra chamada Ampliando seus conhecimentos, em que o autor
fornece uma lista de sítios da internet com conteúdos digitais para o ensino e aprendizagem
de Matemática e Estatística.
Figura 24 – Seção Acessando tecnologias
Fonte: Souza (2013, v. 3, p. 289)
84
Além desses recursos, também é estimulado o uso da calculadora científica. Na versão
do professor, também há um exemplo de uma figura com operadores matemáticos e com um
destaque em vermelho para o professor expor a técnica de memorização da calculadora. Não
podemos afirmar que, da mesma forma, a figura da calculadora na coleção L3 traga alguma
informação adicional ao professor, pois não analisamos a versão do professor na citada
coleção. Na Figura 25, vemos como usar as funções da referida máquina no cálculo de uma
probabilidade binomial.
Figura 25 – Exemplo de uso da calculadora
Fonte: Souza (2013, v. 2, p. 269)
O estímulo ao uso de recursos tecnológicos de forma direta, na área de exercícios ou
em uma seção própria, é um ponto forte dessa coleção analisada. Também avaliamos
pertinente, à luz das considerações do programa, os recursos usados para ajudar na reflexão
dos alunos.
85
Por fim, consideramos que as coleções citadas, em geral, poderiam aplicar o tema de
abertura no momento de formalizar outros conceitos do capítulo além do inicial, gerando uma
conexão desse tema com todo o assunto abordado no capítulo. Em relação aos recursos
didáticos tecnológicos, a coleção L5 é a que mais aborda essa utilização no corpo dos
capítulos. As outras os trazem, normalmente, como um recurso externo a ser buscado em
ambientes virtuais ou no manual do professor, deixando a cargo deste a possiblidade de
evidenciar ou não tais recursos ao aluno.
3.1.3 Contextualização
Analisamos aqui a contextualização como nos indica o GLD/M, isto é, se os textos
remetem às práticas sociais e à formação para a cidadania. Nesse caso, é considerada a
História da Matemática não como uma estratégia metodológica de ensino e aprendizagem de
matemática, mas contextualizações com ênfase na identificação dos personagens envolvidos
no desenvolvimento de um determinado tema ou na discussão tanto da evolução histórica dos
conceitos quanto das motivações sociais, econômicas e científicas que levaram ao avanço da
Matemática. Nesse item, apresentamos alguns exemplos de unidade de registro (UR),
conforme indicado na Análise de Conteúdo. Tais unidades nos remetem às características do
que o GLD/M considera como contextualização.
L1
Há, na coleção, uma seção específica em cada capítulo que procura relacionar os
temas abordados às práticas sociais e a outras disciplinas. Em Probabilidade, temos
aplicações voltadas à genética (UR) e à medicina (UR). No capítulo de Estatística, estuda-se
a projeção da população brasileira (UR) ao longo do tempo, conforme Figura 26. Esta
apresenta a seção A Matemática e as Práticas Sociais, a qual aplica a Estatística em um tema
predominantemente visto na Geografia, que é a Demografia.
86
Figura 26 – Exemplo de Contextualização da coleção L1
Fonte: Dante (2010, v. 3, p. 41)
No que tange à História da Matemática, essa é a única coleção dentre as analisadas
que cita personagens tanto ligados à Probabilidade quanto à Estatística. As outras, quando
os citam, são ligados à Probabilidade. Na apresentação do capítulo de Probabilidade, são
elencados nomes como Bernoulli, Halley, Fermat e Pascal. Na apresentação da Estatística,
os nomes apresentados são Achenwall e Pearson. Porém, à luz de Milies et al (2003),
corroborando o GLD/M, devemos compreender a História da Matemática não só como os
personagens históricos (teóricos) que criaram as ideias as quais deram forma à nossa cultura,
mas também em relação à origem e às circunstâncias em que elas se desenvolveram.
L2
Essa obra apresenta uma vasta contextualização, nos termos a que se refere o GLD/M,
tal como nas seções Resolução comentada, Compreensão de texto e Pesquisa e ação, que
se apoiam na prática social. Há resolução de problemas envolvendo conexões tanto entre
campos da Matemática como entre diversos componentes curriculares. A Figura 27 apresenta
87
um exemplo de conexão entre a Geometria e a Probabilidade, sendo que, para a resolução
do problema apresentado, vale-se também dos conhecimentos de Análise Combinatória.
Conforme visto na Figura 15 da categoria Metodologia de Ensino e Aprendizagem, há um
exemplo de interdisciplinaridade em que, para a resolução do problema, é preciso juntar a
Física, Biologia e Matemática. Ao incentivar a interdisciplinaridade, não se tem a intenção de
descaracterizar as disciplinas, confundindo-as todas em práticas comuns ou indistintas; o que interessa é promover uma ação concentrada do seu conjunto e também de cada uma delas a serviço do desenvolvimento de competências gerais que dependem do conhecimento disciplinar (BRASIL, 2002).
As conexões entre disciplinas são percebidas nas atividades ao longo dos capítulos,
em boxes para reflexão e em seções específicas. Como esse tipo de conexão é evidenciado
em todo o capítulo, consideramos que os editores fizeram a escolha desse título, para essa
coleção, por causa da vasta aplicação dessa metodologia. A obra contém também diversos
exercícios contextualizados.
88
Figura 27 – Integração entre Campos da Matemática
Fonte: Editora Moderna (2013, v. 2, p. 295)
Não encontramos, nos capítulos relativos aos assuntos de Estatística e Probabilidade,
referência à História da Matemática, nem em relação aos personagens históricos nem às
89
circunstâncias em que se desenvolveram as ideias matemáticas que deram forma à nossa
cultura. Apenas o final de cada volume traz a seção Sugestões de leitura, com indicação de
livros que remetem à história da Matemática. Um desses livros, O andar do bêbado, destacado
na Figura 28, é um clássico quando o assunto é Probabilidade.
Figura 28 – Seção de sugestão de livros que remetem à História da Matemática
Fonte: Editora Moderna (2013, v.1, p. 273)
L3
O professor pode se valer de seções como Aplicações para estimular atividades
voltadas às práticas sociais. Os exercícios também são ligados a situações cotidianas do
aluno, com exemplos tirados dos meios de comunicação.
Acerca da História da Matemática, uma aplicação apresenta as circunstâncias em que
se desenvolveu a criação do censo no Brasil, algo relevante pedido pelo GLD/M. Quanto à
abordagem de personagens históricos, isto é apresentado apenas no capítulo de
Probabilidade, em uma seção específica, que não é encontrada em todos os capítulos. (Figura
29).
90
Figura 29 – Exemplo de Contextualização da coleção L3
Fonte: Iezzi et al (2013, v. 2, p. 285)
L4
Em relação a essa categoria, a coleção atende às recomendações dos avaliadores
contidas na resenha da coleção no GLD/M, no que concerne a exercícios contextualizados e
a seções voltadas às práticas sociais e de cidadania. Essas seções, porém, não foram
encontradas nos assuntos de Estatística e Probabilidade. Destacamos o final de cada
capítulo, com a abordagem específica de vários exercícios contextualizados (Figura 30).
Nessa figura, é apresentado um exercício que pede a construção de gráficos de acordo com
as frequências de camisas produzidas por uma confecção em um certo período (uma
aplicação do cotidiano). Sobre contextualização ligada à História da Matemática, encontramos
apenas no assunto de Probabilidade: uma exibição da vida dos personagens ligados a esse
conteúdo; contudo, não se aborda a história para a compreensão de um conceito ligado aos
conteúdos analisados.
91
Figura 30 – Exemplo de exercícios contextualizados
Fonte: Paiva (2010, v. 3, p. 41)
L5
Há muitas conexões entre os conhecimentos matemáticos e as práticas sociais, com
seções interessantes, como Contexto, em que o aluno vê situações do cotidiano, tal qual na
medicina, cuja Probabilidade e Estatística são ferramentas úteis na tomada de decisões.
Também há diversos exercícios que mostram bastantes aplicações do uso da Análise de
Dados na prática cotidiana, como na Figura 31, que exibe um jogo bastante usual para quem
utiliza computadores e fornece questões ligadas à Probabilidade. É interessante para o aluno
refletir sobre outras situações em que a Estatística e a Probabilidade se fazem presentes.
92
Figura 31 – Exemplo de exercícios contextualizados
Fonte: Souza (2013, v. 2, p. 254)
Em relação à História da Matemática, não foi visto, nos assuntos de Probabilidade e
Estatística, o seu emprego como recurso didático para a compreensão dos conceitos
matemáticos, mas apenas no capítulo de Probabilidade, apresentando alguns personagens
históricos. Na seção Ampliando seus conhecimentos, ao final de cada livro da coleção, vemos
sugestões de leituras, com livros que abordam a Matemática e sua história de forma lúdica e
curiosa.
3.1.4 Tópicos específicos de Estatística e Probabilidade
“Discute-se, na comunidade acadêmica, se é natural a Estatística estar inserida na
programação do componente curricular Matemática”. (BRASIL, 2014, p. 101). Isso devido a
ter pontos inerentes à área da Matemática, como também, de natureza interdisciplinar, como
percebemos na categoria Contextualização. Sendo assim, a área de Estatística deveria
extrapolar as amarras da disciplina Matemática e interagir com as demais. Dessa forma,
haveria mais possibilidades de se ampliar o leque de opções de aplicações em que o
93
estudante pudesse questionar a realidade e aplicar o ciclo de análise Estatística (BRASIL,
2014).
“o conteúdo de Probabilidade e Estatística busca facilitar um possível entendimento da realidade. Assim, é necessário que seu estudo permita ao aluno conhecer os pontos fortes da área e suas limitações e tenha claro que não há espaço para raciocínio determinístico nas decisões que, em última análise, afetam nossas vidas”. (BRASIL, 2014, p.104).
Logo, essa categoria foi criada com o objetivo de elencar pontos da Estatística e da
Probabilidade que possam ser discutidos e analisados na área da Matemática, para que,
embasados nesse conhecimento, os alunos adquiram o letramento necessário para entender
essa linguagem em outros componentes curriculares e em seu cotidiano.
O Quadro 1 apresenta tópicos retirados da consideração Papel articulador dos
conceitos matemáticos do PNLD/Guia, sobre Estatística e Probabilidade, indicando se há a
presença deles nas coleções selecionadas para análise. A partir disso, teceremos
considerações qualitativas sobre cada aspecto, por coleção.
Quadro 1 – Considerações sobre os conteúdos Estatística e Probabilidade por coleção:
Consideração do PNLD Coleção analisada
L1 L2 L3 L4 L5
Estatística
Etapas do ciclo de uma pesquisa científica X X X O O
Estímulo à coleta de dados O X O O O
Incentivo à análise crítica das informações em gráficos e tabelas
O X X O X
Tipo de variável a ser usada no gráfico X X X O O
Diferenciar histograma e gráfico de barras X X X X O
Uso da mediana O X X X O
Conceito de amplitude O O X O O
Probabilidade
Outra definição além da clássica X X X O X
Diversidade no uso do diagrama de árvores X X O O O
Ligar equiprobabilidade com palavras mais fáceis, como “honesto”, “justo”
X X X O X
Definir independência a partir do conceito de Probabilidade condicional
X X X X X
Fonte: O autor (2015). Nota: Presença (X) ou Ausência (O)
L1
A coleção apresenta as etapas de uma pesquisa científica, mas poderia descrever
cada etapa de forma mais detalhada. Os gráficos e tabelas são mostrados mais no intuito de
saber construí-los ou com a aferição direta dos resultados do gráfico. Após a exposição dos
94
tipos de representação gráfica, o autor afirma: “É importante que se escolha sempre qual
deles é o mais adequado à situação analisada” (DANTE, 2010, v. 3, p. 27). Essa adequação
o aluno pode fazer, pois, antes de desenvolver o tema de representações, o autor conceitua
os tipos de variáveis. Através de simulações, ensina como fazer tabelas de frequências e, a
partir de um banco de dados teórico, faz exercícios de compreensão dos tipos de variáveis e
propõe a criação de gráficos com as variáveis expostas nesse, como no exemplo da seção
Exercícios propostos: “14. A partir da variável “número de irmãos” na tabela da página 20,
construa um gráfico de barras” (DANTE, 2010, v. 3, p. 24).
Não há diretamente a distinção entre gráfico de barras e histograma, mas, como o
aluno conhece os tipos de variáveis e o autor enfatiza o uso do histograma quando as
variáveis são indicadas por intervalos de classes, isso indica que não se abre espaço para
confusão.
O volume 3 da coleção, quando trata de conceituar a mediana, se restringe a mostrar
como se dá o valor numérico que a representa, esquecendo de ajudar o aluno a entender em
que situação usar essa medida em detrimento das outras medidas de posição. No tema
medidas de dispersão, apresenta exemplos com a mesma média, mas o conjunto de dados
diversificado; poderia, no entanto, ter aproveitado para conceituar variabilidade. Apenas a
variância e o desvio-padrão são as medidas conceituadas nessa coleção. Todavia, o GLD/M
recomenda também a exibição do conceito de amplitude, por ser uma medida de dispersão
de fácil entendimento para o estudante. É interessante a abordagem na qual se usa o
quadrado dos desvios para o cálculo da variância, por causa da propriedade da média de que
a soma dos desvios é zero.
Em relação à Probabilidade, o autor usa a definição clássica, a axiomática, de forma
indireta, pelas propriedades e a frequentista é abordada na seção que mostra a relação entre
a Estatística e a Probabilidade. Percebemos o uso do diagrama de árvores apenas na
obtenção do espaço amostral e em um exercício proposto. Dessa forma, o GLD/M explica que
se perde muito tempo em temas vistos em Análise Combinatória e que não são aplicados em
Probabilidade.
Para não se incorrer em uma tautologia (definir probabilidade usando o termo
probabilidade), O GLD/M sugere a substituição do termo equiprovável por “justo” ou honesto”,
de modo a explicitar sempre, de forma didática, as condições que amparam a suposição de
equiprobabilidade. Quando os eventos são equiprováveis, a palavra que foi utilizada pelo
autor nas atividades foi “perfeito”. Esse termo, no nosso entendimento como estatístico, não
é adequado. Exemplificamos a utilização desse termo, conforme Figura 32. Podemos ver no
exercício 25 dessa mesma figura a utilização do termo perfeito para peças, sendo esta a
ocasião mais comum do uso. Para evento equiprovável, seria mais plausível os termos
recomendados pelo PNLD/Guia.
95
Figura 32 - Exemplo de evento equiprovável com a utilização do termo "perfeito"
Fonte: Dante (2010, v. 2, p. 319)
Através de um exemplo, demonstra que os eventos são independentes a partir da
Probabilidade condicional, como na Figura 33:
96
Figura 33 – Demonstração de eventos independentes usando a Probabilidade condicional
Fonte: Dante (2010, v. 2, p. 322).
Enfim, sobre as recomendações do GLD/M acerca de tópicos de Estatística,
consideramos mais grave não apresentar alguma situação em que a medida da mediana deve
ser usada, além de só conceituar duas medidas de dispersão. Porém, elogiamos como o autor
trabalha os tipos de variáveis. Em tópicos de Probabilidade, enaltecemos a seção que mostra
a definição frequentista de Probabilidade, na qual o autor relaciona esse assunto com a
Estatística; todavia, ainda deveria utilizar mais vezes o diagrama de árvores, visto que é
ressaltado no assunto de Análise Combinatória.
L2
A coleção aborda, na seção Pesquisa e ação, as etapas de uma pesquisa científica,
conforme Figura 34. Nessa mesma seção, verifica-se o estímulo à coleta de dados, bem como
o incentivo ao trabalho em equipe. Mas isso não acontece só em uma seção específica. Há
boxes, como visto na categoria de Metodologia de Ensino e Aprendizagem, que também
estimulam a coleta de dados, além de seções que estimulam a pesquisa, inclusive no capítulo
de Probabilidade. Já no primeiro volume, as etapas de uma pesquisa são detalhadas
minuciosamente, conceituando população, amostra e variáveis quantitativas e qualitativas,
mostrando a fase de coleta dos dados, demonstrando o motivo de se organizar os dados de
determinada forma e como podem ser representados a fim de serem analisados.
97
Figura 34 – Seção que apresenta através de um exemplo as etapas de uma pesquisa científica
Fonte: Editora Moderna (2013, v. 1, p. 31)
O incentivo à análise crítica dos dados é verificada, como exemplo, na seção
Autoavaliação (Figura 35) do primeiro volume, em que os editores pedem que os alunos
verifiquem, através de uma questão, se o objetivo do capítulo de obter conclusões com base
na análise dos dados coletados foi cumprido, sendo que tiveram questões ao longo do capítulo
com esse foco.
Figura 35 – Exemplo de Incentivo à análise crítica dos dados
Fonte: Editora Moderna (2013, v. 1, p. 30)
Emitimos uma crítica sobre a construção da tabela da Figura 35, visto que foge da
norma de elaboração de tabelas do IBGE, em que a Associação Brasileira de Normas
Técnicas (ABNT) se baseia. Considerando que há localidades em que alunos concludentes
98
da Educação Básica devem elaborar um trabalho final, torna-se plausível a exposição correta
nos manuais escolares.
Não há, de forma explícita, uma diferenciação formal entre o gráfico de colunas e o
histograma. Porém, na conceituação dos tipos de gráficos, os editores dessa coleção exibem
essa diferença quando explicam que o primeiro tipo é usado tanto para variáveis qualitativas
como quantitativas e o histograma é formado por retângulos justapostos, cuja variável tem
seus valores agrupados em intervalos. Entendemos que o histograma é formado por
retângulos justapostos, porém afirmar que os valores são agrupados em intervalos é engessar
a utilização do histograma apenas quando a variável é elaborada em termos de intervalos de
classe. Preferimos, nesse caso, utilizar a definição de Guedes et al (2006, p. 23) em que
afirma: “É um gráfico de colunas justapostas que representa uma distribuição de frequência
para dados contínuos ou uma variável discreta quando esta apresentar muitos valores
distintos”. Ou seja, a variável ter valores agrupados vai depender da distribuição dos dados.
Os editores conceituam a mediana e segue a consideração do GLD/M de explicar as
situações em que esta é uma medida melhor que a média para representar o perfil da amostra.
No exemplo usado para formalizar o conceito, eles utilizam a mediana porque existem valores
discrepantes na amostra. Quanto às medidas de dispersão, é louvável a conceituação de
variabilidade, como também recomenda o GLD/M; porém, a coleção não apresenta o conceito
de amplitude, medida simples para o entendimento de dispersão, partindo logo para a
demonstração de outras medidas. Isso é atenuado, pois os editores as descrevem com o
intuito de mostrar não apenas o cálculo, mas também como interpretá-las.
Como defende o GLD/M, essa coleção, além da definição clássica de Probabilidade,
traz a frequentista, mas no capítulo de Estatística, no volume 3, como na Figura 36.
99
Figura 36 – Definição frequentista de Probabilidade
Fonte: Editora Moderna (2013, v. 3, p. 45)
Consideramos pertinente essa seção nesse volume, por entender que se trata de uma
forma de revisar o assunto de Probabilidade e mostrar a estreita relação que envolve esses
dois assuntos. Outro ponto interessante foi usar o diagrama de árvores para sistematizar o
tema do método binomial e em exercícios, o que prova uma pequena diversidade de utilização
dessa ferramenta, não se restringindo apenas à Análise Combinatória (por sinal, o diagrama
foi usado poucas vezes nesse assunto).
Para diferenciar um evento equiprovável, os editores puseram uma “caixa” de
observação afirmando que, em regra, todos os exemplos têm a mesma chance de ocorrer,
são “honestos” ou “justos”. Sobre a independência entre os eventos, o GLD/M pondera que
ela “tem de ser provada e não ‘intuída’” (BRASIL, 2014, p. 104). Logo, notamos nessa coleção
que o autor explica o tema “Probabilidade condicional” antes de “independência entre eventos”
100
e utiliza o primeiro tema para sistematizar o segundo. Portanto, a coleção faz uma definição
formal de independência, conforme preconiza nosso referencial.
Destacamos nos assuntos de Estatística as etapas de uma pesquisa estatística e o
estímulo à coleta de dados que estão evidenciados de várias formas. No assunto de
Probabilidade, ressaltamos a árvore de possibilidades utilizada para entender o método
binomial.
L3
Há uma apresentação de exemplos que mostram a obtenção de uma amostra, bem
como as várias etapas para se chegar ao resultado da pesquisa. Porém, é enfatizado que não
faz parte dos objetivos da coleção o estudo detalhado das etapas de seleção da amostra e a
análise confirmatória (inferência) dos dados obtidos na pesquisa. O foco é apenas a análise
descritiva e quantitativa, representando os dados em alguma forma como tabela ou gráfico.
Em diversos gráficos apresentados nos volumes sobre os temas de Estatística, o autor
explica o significado da representação. Há ainda exercícios que incentivam o aluno a
compreendê-los, como o demonstrado na Figura 37: Entretanto, cabe uma crítica na figura
acima em relação ao gráfico por se tratar de uma série histórica. Nesses casos, utilizamos o
gráfico de linhas em detrimento ao de barras.
101
Figura 37 - Incentivo à análise crítica das informações em gráficos
Fonte: Iezzi et al (2013, v. 1, p. 288)
Tanto no volume 1, quando apresenta as representações gráficas, como no volume 3,
há a distinção de histograma e gráfico de barras, sendo que nesse último o enfoque do
histograma é seu uso com variável agrupada em intervalos, enquanto o primeiro complementa
que a variável a utilizar para esse gráfico é quantitativa, além de apresentar uma simulação
de uma amostra em um banco de dados que facilita a compreensão dos tipos de variáveis
que serão usadas nas diversas representações.
102
Da mesma forma, conceitua mediana como medida de posição substituta da média
quando esta tem valores extremos, explicando através de um exemplo, como exposto na
Figura 38.
Figura 38 – Exemplo que demonstra quando utilizar a Mediana na coleção L3
Fonte: Iezzi et al (2013, v. 3, p. 132).
Ademais, a coleção exemplifica variabilidade e conceitua amplitude, mesmo sendo a
mais básica medida de dispersão. Diferente de outros autores, ele põe em observação que a
amplitude também é uma medida de variabilidade (Figura 39), e não apenas uma ferramenta
para fazer uma distribuição de frequências, apesar de ter conceituado também quando da
criação do intervalo de dados para a construção da tabela de frequência.
103
Figura 39 – Conceito de amplitude como medida de variabilidade
Fonte: Iezzi et al (2013, v. 3, p. 136)
Em se tratando de Probabilidade, os autores definem a Probabilidade de forma
simples, mas explorando tanto a definição clássica, como a frequentista e a axiomática.
Quando trata do tema eventos independentes e interseção de dois eventos, há a
utilização do diagrama de árvores. O PNLD/Guia pede que em todo o capítulo de
Probabilidade haja o uso dessa ferramenta quando a coleção traz muitos exemplos desses
diagramas em Análise Combinatória, o que é o caso. Há uma observação (Figura 40) dizendo
que, quando não tiver no problema nenhuma menção de evento equiprovável, subentende-
se que o jogo é honesto ou não viciado.
Figura 40 – Preocupação com palavras fáceis para o entendimento de equiprovável
Fonte: Iezzi et al (2013, v. 2, p. 289)
104
O autor enfatiza que, a partir do conceito de Probabilidade condicional, obter-se-á o
de eventos independentes e o teorema da multiplicação, conforme Figura 41:
Figura 41 - Observação sobre o conceito de eventos independentes a partir da Probabilidade
condicional
Fonte: IEZZI et al (2013, v. 2, p. 300)
Enfim, em relação à Estatística, cabe destacar a explanação do tema no primeiro ano,
como introdução, apresentando os tipos de variáveis e representações gráficas, e
aprofundando-o no terceiro ano. Além disso, é a única coleção que apresenta o conceito de
amplitude como uma medida de variabilidade. Em Probabilidade, o destaque negativo fica por
conta do excesso de árvores de possibilidades usadas no assunto de Análise Combinatória,
mas não aproveitada da mesma forma nesse assunto analisado.
L4
Observa-se que a coleção é muito direta na representação dos dados e se preocupa
mais em mostrar como se faz os gráficos e tabelas. Os exercícios são muito objetivos, sem
aprofundar na interpretação dos gráficos (Figura 42). Isso só acontece nos exercícios
contextualizados. Por essa mesma objetividade, não há a preocupação de apontar que tipo
de variável é indicada para usar em determinado gráfico, agravando-se pelo fato de que,
anteriormente à exposição do tema de representação de dados, não há a explanação do
conceito de variáveis qualitativas e quantitativas. Esse fato não impede que haja a
diferenciação de gráfico de barras e histogramas, pois o autor utiliza a nomenclatura classe
(poderia utilizar “categoria”) subentendendo-se tratar de variáveis qualitativas e intervalo de
classe para intervalo de variáveis numéricas.
105
Figura 42 – Exemplo de exercício de representação gráfica da coleção L4
Fonte: Paiva (2010, v. 3, p. 21)
No que tange ao uso da mediana, a coleção segue o que é recomendado pelos
avaliadores do PNLD, mostrando em que situações são necessários o uso dessa medida em
detrimento de outras de tendência central, como demonstrado na Figura 43:
Figura 43 – Exemplo que demonstra como utilizar a Mediana na coleção L4
Fonte: Paiva (2010, v. 3, p. 31).
Há o conceito de amplitude, mas ligado ao de amostra, o que dificulta ao aluno a
conexão desse termo à de uma medida de variabilidade.
Sobre Probabilidade, só há a sua definição clássica, com a exposição das
propriedades. Contudo, o GLD/M destaca a abordagem da ideia de incerteza em experimento
aleatório, espaço amostral e de espaço amostral equiprovável antes de exibir a definição de
Probabilidade, ajudando na compreensão do pensamento probabilístico pelo aluno. Não
106
foram encontrados exercícios em que os eventos não fossem equiprováveis. Logo, não havia
o realce de palavras como “honesto” ou “justo”. Desse modo, o autor salientou a palavra
equiprovável em alguns exercícios que utilizava espaço amostral, como em um exemplo na
seção Exercícios propostos, conforme Figura 44:
Figura 44 - Usou a palavra equiprovável quando queria dizer que as chances dos eventos eram iguais
Fonte: Paiva (2010, v. 2, p. 356)
Não localizamos o uso de diagrama de árvores em todo o capítulo de Probabilidades.
Isso se deve, talvez, por não haver a preocupação em usar essa ferramenta também no
assunto de análise combinatória, diferentemente das outras coleções analisadas.
Finalmente, em se tratando do conceito de eventos independentes, o autor o
sistematiza a partir do conceito de Probabilidade condicional, como na Figura 45:
Figura 45 – Sistematização do conceito de eventos independentes tendo como base a Probabilidade
condicional
Fonte: Paiva (2010, v. 2, p. 368)
Por fim, consideramos que essa coleção pouco segue as recomendações específicas
de Estatística e Probabilidade. Destaque para a mediana, pois nem todas as coleções
evidenciam quando utilizar essa medida.
L5
107
Não há menção no livro sobre as etapas de uma pesquisa científica. Há o incentivo à
análise crítica dos gráficos, apesar de ser através de exercícios. É necessário que o professor
esteja atento para reforçar essa apreciação. Conviria colocar alguns exercícios resolvidos que
evidenciassem diretamente esse incentivo ao aluno.
O autor demonstra como se constrói o gráfico, mas não informa que tipo de variável
pode ser usada, por exemplo, no gráfico de barras. No gráfico de linhas, ele diz que serve
para representar variação contínua. Logo, pode-se entender que a variável contínua seria
usada nesse caso; no entanto, em nenhum momento ele conceitua os tipos de variáveis no
volume 2, onde apresenta os tipos de gráficos. Isso só acontece no volume 3.
O capítulo sobre representações gráficas poderia ser no primeiro volume, pelo menos
a título de revisão, para não interromper o que já vem sendo aprendido no Ensino
Fundamental. O autor mostra as representações gráficas no volume 2 e só apresenta o
histograma no volume 3, depois de introduzir o conceito de intervalo de classe. Com isso, não
apresenta as diferenças entre gráfico de barras e histogramas e ainda perde a oportunidade
de demonstrá-las quando expõe um exercício com esses gráficos lado a lado (Figura 46).
Figura 46 – Representação gráfica de histograma e gráfico de barras
Fonte: Souza (2013, v. 3, p. 25)
Também pode gerar confusão no aluno quando apresenta um gráfico de barras que
tem características idênticas a um histograma, com as colunas dispostas de forma contínua,
como se pode ver na Figura 47, apesar de usar variáveis nominais:
108
Figura 47 – Gráfico de barras com características de histograma
Fonte: Souza (2013, v. 3, p. 19)
A apresentação desse gráfico ocorre justamente em uma atividade sobre distribuição
de frequências e tipos de variáveis estatísticas. As letras significam a ordem de prioridade do
governo com relação à saúde, educação e segurança e cada barra representa a frequência
relativa de cada prioridade. Logo, como não se trata de intervalos de classes, as barras não
poderiam estar justapostas como nesse exemplo.
Diferente do que prega o GLD/M, a coleção aborda mediana como um conceito
matemático, mostrando a forma como se chegar nessa medida, mas sem mostrar o sentido
de uso dela. Qualquer conjunto de dados é passível de se encontrar a mediana, mas o que
interessaria era saber em que situação utilizá-la. Vejamos como o autor inicia o conceito de
mediana na Figura 48:
Figura 48 - Conceito de Mediana na coleção L5
Fonte: Souza (2013, v. 3, p. 27)
A coleção apresenta o conceito de amplitude como uma ferramenta que auxilia na
elaboração de intervalos de classes para construir a tabela de distribuição de frequências,
como mostra a Figura 49:
109
Figura 49 - Uso da amplitude não como medida de variabilidade, mas ferramenta para intervalo de classe
Fonte: Souza (2013, v. 3, p. 22)
Porém, não há como o discente inferir que se trata de uma forma mais simples de ele
entender variabilidade, pois não é conceituado esse termo no assunto de medidas de
dispersão. Há o conceito desse último termo, inclusive com exemplos mostrando a distribuição
dos valores em torno da mesma média.
Sobre Probabilidade, o autor aborda a definição clássica, além da frequentista e suas
propriedades. Antes, porém, exibe conceitos importantes, como de espaço amostral, espaço
amostral equiprovável e incerteza. Apesar de não exibir algumas particularidades que a
avaliação do PNLD considera importante, há de se ressaltar a seção específica que o livro
traz para tratar da definição frequentista e da relação entre a Probabilidade e a Estatística
(Figura 50).
110
Figura 50 – Seção que trata da relação entre a Estatística e a Probabilidade
Fonte: Souza (2013, v. 2, p. 271)
São situações em que não há a possibilidade de realizar o cálculo da Probabilidade de
forma teórica, mas devem-se considerar várias repetições de um experimento e obter a
Probabilidade a partir da frequência relativa da ocorrência do evento. Essa seria a definição
frequentista de Probabilidade.
O diagrama de árvores é mencionado, apenas, em uma atividade, para representar
todo o espaço amostral, conforme Figura 51. Logo, não há diversidade dessa utilização, como
pede o GLD/M. Porém, como não é bastante utilizado no assunto de Análise Combinatória,
minimizamos essa recomendação para essa coleção.
111
Figura 51 – Exemplo de árvore de Probabilidade no assunto específico
Fonte: Souza (2013, v. 2, p. 248)
Em um box, há uma observação de que, moedas, dados, roletas, etc., nos estudos de
Probabilidade, seriam considerados honestos ou não viciados. O autor define
sistematicamente o conceito de independência por meio do conceito já definido de
Probabilidade condicional, como é exibido abaixo:
Em situações em que os eventos A e B de um mesmo espaço amostral são independentes, ou seja, a ocorrência de um deles não influencia a
ocorrência do outro, temos, P(A|B) = P(A) e P(B|A) = P(B). Assim:
P(A ∩ B) = P(A). P(B) (SOUZA, 2013, v. 2, p. 264, grifo do autor). Se os eventos não vazios A e B de um mesmo espaço amostral são simultâneos (ou sucessivos), então P(A ∩ B) = P(A|B). P(B). No caso em
que A e B são independentes, temos P(A ∩ B) = P(A). P(B) (SOUZA, 2013, v. 2, p. 265, grifos do autor).
É necessário considerar que, para um autor com especialidade em Estatística, ele
deixou a desejar na explanação do conteúdo, em se tratando das considerações do GLD/M,
quando aborda o uso da medida da mediana e, principalmente, com falha grave na exibição
de um gráfico de barras com características de um histograma. O destaque fica para a
Probabilidade, pois praticamente todas as recomendações foram encontradas na coleção.
De um modo geral, não há nas coleções o estímulo à coleta de dados, com exceção
da coleção L2. Uma hipótese do porquê isso acontece é os autores se prenderem em dar o
conteúdo “mastigado” ao aluno, de forma que, nos assuntos de Estatística e Probabilidade,
usam contextualizações com enfoques retirados da mídia, privando-se de elaborar questões
112
mais reflexivas. A coleção L2, ao nosso ver, foi a que mais se encaixou nas recomendações
do GLD/M, considerando todos os aspectos analisados.
Terminada uma análise geral das coleções aprovadas no PNLD 2015, com a qual
tivemos o intuito de verificar se as coleções realmente seguem o que é recomendado pelo
Guia de Livros Didáticos – Matemática – PNLD 2015, baseando-nos nos conteúdos de
Estatística e Probabilidade, partimos para a análise complementar, para fecharmos um bloco
de reflexões. Consideramos importante também verificarmos como os professores
interpretam o PNLD, como escolhem o livro didático, para que algo teórico possa reunir com
algo prático. Como ocorre o processo de escolha das coleções pelos professores? Como eles
veem a abordagem dos assuntos de Estatística e Probabilidade no livro didático?
3.2 QUESTIONÁRIO COM PROFESSORES
Apresentamos, neste item, a análise dos dados coletados por meio da aplicação de
um questionário que constou de duas categorias, como citadas nos caminhos da pesquisa:
primeiramente, definimos o perfil dos participantes e sua autopercepção acerca do assunto
de Estatística; em outro momento, focamos no conhecimento do PNLD e no processo de
escolha do livro didático, bem como sobre a abordagem da Estatística.
Conforme explicado na introdução, consideramos a Probabilidade, para a elaboração
do questionário, como parte integrante da Estatística. Além disso, usamos a palavra PNLD,
ao invés de Guia de Livros Didáticos, por entendermos que a primeira expressão é bem mais
conhecida no contexto do professor de escola pública e queríamos ter uma ideia desse
conhecimento.
3.2.1 Perfil dos participantes
O perfil dos professores participantes da pesquisa nos serve como unidade de
contexto (UC), conforme Bardin (2011), nessa fase de análise, pois serve de contextualização
para os dados das respostas. Essa classe compreende a descrição da idade dos
respondentes, a formação, o tempo de atuação no magistério, se lecionam em mais de uma
escola e se aprenderam suficientemente Estatística em sua formação a ponto de estarem
preparados para ministrar essas aulas, o que corresponde às primeiras nove perguntas do
questionário, que são fechadas.
Quanto ao gênero dos docentes do Ensino Médio (Item 1), o que prevalece é o
masculino, sendo este de 77,8%, ante 22,2% do sexo feminino. A média da idade (Item 2) dos
participantes é de 33,06 anos, com amplitude entre 24 e 46 anos.
113
Em relação à formação dos professores (Item 3), percebemos o predomínio de
licenciados em Matemática (88,9%) e apenas um bacharel em Matemática (5,6%) e um
especialista (5,6%). Perguntados em que área eles atuam (Item 4), todos responderam que
ensinam a disciplina de Matemática; no entanto, dois docentes também atuam em outras
áreas de exatas, sendo um na Química e outro na Física.
É importante que o professor esteja habilitado para atuar dentro de sua área escolhida.
Do mesmo modo, esses profissionais, em sua maioria, têm pouca experiência de atuação,
conforme Gráfico 1 (Item 5). Assim, vemos que 61,11% dos respondentes estão com até 8
anos de atuação no magistério.
Gráfico 1 – Tempo de atuação no Magistério
Fonte: O autor (2015).
A próxima questão a ser analisada visa a verificar como foi o grau de contato com a
disciplina de Estatística na formação dos participantes (Item 6). Estes poderiam responder
entre contato insuficiente, pouco, suficiente e excelente. Conforme Ramalhoto (1986), Bayer
et al (2011) e Santos (2011), muitas grades universitárias têm apenas um semestre desse
assunto, o que nem sempre é suficiente para que o aluno tenha segurança para ministrar esse
conteúdo depois de graduado. Porém, a depender do contato que os professores tiveram
durante toda a sua formação acadêmica e, junto com outras variáveis (como a facilidade em
estudar sozinho, a formação continuada, entre outras), eles poderão suprir essa deficiência
da graduação e estimular o aluno a aprender conceitos que lhe facilite tomar decisões no
cotidiano. Além disso, os auxiliam a escolher um livro que contenha as informações
necessárias para o aprendizado do aluno. As respostas para esse item são apresentadas na
Tabela 7.
Tabela 7– Como foi o contato com a Estatística na formação dos professores
Contato com a Estatística N %
Pouco 8 44,4 Suficiente 9 50,0
38,89
22,22
22,22
16,67
0 10 20 30 40 50
De 1 a 3 anos
De 4 a 8 anos
De 9 a 15 anos
Mais de 15 anos
114
Contato com a Estatística N %
Excelente 1 5,6
Total 18 100,0
Fonte: O autor (2015).
Observamos um equilíbrio entre o pouco contato e o suficiente e, diante disso,
podemos considerar, pelo menos, duas hipóteses sobre essa resposta: pelo professor ter
considerado toda a formação desde a Educação Básica ou apenas a graduação em
Matemática. Foi perguntado também se o participante considera importante realizar cursos
de extensão na área de Estatística (Item 7) para dar aulas no Ensino Médio, com respostas
variando entre nada importante a muito importante. Observamos os resultados na Tabela 8.
Tabela 8 – Importância de cursos de extensão em Análise de Dados para dar as aulas no Ensino
Médio
Participação em cursos de extensão N %
Indiferente 1 5,6 Importante 11 61,1 Muito importante 6 33,3
Total 18 100,0
Fonte: O autor (2015).
Quem demonstrou ser indiferente a fazer cursos de extensão para melhorar suas aulas
considerou ter um contato suficiente com a Estatística em sua formação. Os outros, tendo
pouco ou suficiente, acharam importante ter um curso de aperfeiçoamento em Estatística.
Outro aspecto importante é identificar se o docente leciona em apenas um
estabelecimento, considerando que a dedicação a apenas uma escola proporciona maior
tempo para participar de projetos da escola, entre eles, o processo de escolha do livro didático
e de planejar suas aulas. Nesse sentido, os resultados obtidos encontram-se no Gráfico 2
(Item 8).
Gráfico 2 – Leciona em quantas escolas
Fonte: O autor (2015).
Percebemos que mais da metade dos respondentes (61,11%) lecionam em pelo
menos duas escolas e, ainda, cursam a pós-graduação em nível de mestrado, o que pode
38,8944,44
16,67
0
10
20
30
40
50
Apenas em uma Em duas escolas Em mais de duasescolas
115
dificultar o planejamento de aulas, bem como a marcação de reuniões em horários
extrajornada para tratar da escolha da coleção de livros didáticos do PNLD. Podemos inferir
que, para essa amostra, o livro é, talvez, instrumento primordial para auxiliar na elaboração
da aula, corroborando os trabalhos de Machado (1996) e Freitas; Rodrigues (2007).
Perguntamos, também, em que rede de ensino o docente trabalhava, obtendo-se o
resultado apresentado no Gráfico 3 (Item 9).
Gráfico 3 – Trabalha em qual rede de ensino
Fonte: O autor (2015).
Resumindo, o perfil dessa amostra é de professores na maioria do sexo masculino,
que fazem mestrado, com idade média de 33 anos, com pouco tempo de atuação no
magistério, os quais atuam em mais de uma escola, predominantemente na rede pública e
privada, que tiveram contato suficiente com a Estatística durante sua formação e consideram
importante se atualizarem com cursos de extensão. O próximo tópico trata da escolha do livro
didático e como os professores veem a abordagem de Estatística.
3.2.2 Escolha do livro didático e a abordagem da Estatística
Para essas questões, visamos a compreender, de forma simples, como o professor
escolhe o livro didático, dando oportunidade que este evidencie, de forma espontânea, o tema
Guia de Livros Didáticos nas respostas, pois o objetivo da publicação deste é auxiliar a
escolha da coleção a ser adotada pela escola. Além disso, compreendemos a visão dos
professores sobre a abordagem da Estatística nos livros didáticos, em relação a recursos
didáticos e estímulo à coleta de dados. Criamos subtópicos para cada item dessa categoria.
As respostas foram abertas e extraímos subgrupos emergentes para uma melhor
interpretação. Apresentamos os tópicos e subtópicos e, em seguida, detalhamos cada um
destes:
O livro didático adotado pela escola
Por fazer parte do processo de escolha;
4; 22%
14; 78%
Somente Pública Pública e Privada
116
Preocupação com o aprendizado do aluno;
Auxilia na metodologia do professor.
Participação na escolha do livro didático
Escolha subjetiva e individual;
Escolha subjetiva e em conjunto;
Fatores extras;
Descontentamento.
Abordagem de Estatística
Conteúdo resumido x Conteúdo satisfatório;
Preocupação com o ENEM;
Contextualização.
Abordagem de Projetos
Os que nunca o realizaram sem motivo aparente;
Por afirmar que o livro não aborda essa situação;
Por falta de tempo hábil no calendário acadêmico;
Realizaram um trabalho de campo mesmo sem o suporte do livro;
O livro aborda esse tipo de trabalho;
Ajuda de forma indireta, com a atividade criada pelo professor, a partir de
algum contexto relatado no livro.
Uso de outros recursos didáticos.
3.2.2.1 O livro didático adotado pela escola
Todos os docentes responderam que utilizam o livro didático adotado pela escola (Item
10). Para entendermos o motivo de utilizar o livro proposto pela escola, criamos três
subgrupos: Pelo professor se fazer parte do processo de escolha, pela Preocupação com o
aprendizado do aluno e por Auxiliar na metodologia do professor.
Por fazer parte do processo de escolha
Nesse subgrupo, destacamos três respostas: “Porque é escolhido pelo professor”
(Professor 1). “Porque nas escolas onde leciono, o material didático é selecionado pelos
professores” (Professor 2). “Na estadual porque até curso de como utilizar o livro didático
tivemos. O diretor nos cobra se não utilizarmos, pois o livro é pesado e o aluno reclama de ter
que levar o peso e não usar. Já na escola do município, não utilizo com muita frequência, pois
117
acredito que os livros adotados são muito resumidos. Sempre levo material impresso em casa”
(Professor 17).
Não temos o intuito de fazer considerações para um grupo maior, devido ao tamanho
amostral e por não ter seguido um critério probabilístico, mas focaremos apenas nas respostas
dadas pelos professores pesquisados. Percebemos que esses participantes fizeram parte do
processo de escolha do livro didático e, também por isso, se orgulham em adotar o respectivo
livro.
Preocupação com o aprendizado do aluno
Pode-se aferir isso nas frases: “porque é um recurso visual que auxilia na
aprendizagem do aluno” (Professor 4). “Porque facilita o acesso aos problemas pelos alunos”
(Professor 8). “Considero que é positivo o aproveitamento do material disponibilizado ao aluno
e ao professor, pois permite a comparação com outros materiais e também a possibilidade de
proporcionar que o aluno evolua e torne-se independente em seus estudos” (Professor 18).
Ainda assim, um professor estava ciente de que o livro não é completo e sua forma de
dar a aula iria motivar e complementar o aprendizado do estudante, como se pode inferir na
frase: “É importante para que o alunado se motive para estudar, embora alguns conteúdos
deixe [sic] a desejar” (Professor 13).
Logo, esse aspecto motivou também os professores a adotar o livro didático da escola.
Quando o professor 18 afirma que permite comparar com outros materiais, de certo modo
notamos que não precisa o apego a determinado livro que não foi adotado, mas se utiliza o
livro adotado complementando com outros materiais que possa motivar o aluno a estudar.
Auxilia na metodologia do professor
Alguns participantes da pesquisa responderam que têm utilizado o livro como um
importante instrumento pedagógico, conforme vimos na literatura. Essa resposta poderia ter
sido dada para um outro livro que não fosse o adotado pela escola; porém, não podemos,
pelas respostas observadas, averiguar o verdadeiro motivo. A seguir, citamos algumas
respostas: “Porque nos fornece subsídios práticos para aplicação em sala de aula” (Professor
9). “Exercícios, exemplos explicativos e exposição do conteúdo” (Professor 11). “Porque o
aluno tem em mãos e podemos seguir uma ordem em que os alunos tenham melhor
aprendizagem (Professor 3).
Essa questão sobre técnicas e exercícios presente no livro adotado leva a hipótese de
que os livros passaram por critérios mínimos exigidos pelos professores para a escolha pela
118
escola, haja vista que essa questão poderia ser percebida em outros livros diferentes do
adotado pela escola.
Por fim, não conseguimos dispor o relato seguinte em nenhum subgrupo, visto que
não entendemos a relação quantidade de livros com a coleção adotada: “Porque a quantidade
de livros na rede pública não é suficiente para atender a todos os alunos” (Professor 15).
3.2.2.2 Participação na escolha do livro didático
Perguntamos se os respondentes conhecem o PNLD (Item 11) e, logo em seguida, se
eles participam do processo de escolha do livro didático (Item 12). Pedimos, então, para
relatarem essa experiência. Não quisemos interferir no relato desses professores, entendendo
que, espontaneamente, eles poderiam citar o Guia de Livros Didáticos em algum momento,
pois essa primeira questão já o introduzia no tema PNLD. Conforme Tabela 9, eles afirmam,
em sua maioria, terem conhecimento desse programa.
Tabela 9 – Conhece o PNLD
Conhece o PNLD N %
Sim 14 87,5 Não 2 12,5
Total 16 100,0
Fonte: O autor (2015)
Sobre se participam da escolha do livro didático, todos responderam positivamente.
Então, questionamo-nos, haja vista alguns responderem que não conhecem o PNLD, se é
possível não terem conhecimento, mas participar do processo de escolha do livro didático.
Talvez não haja a divulgação na escola pela direção do nome do programa. Apresentamos as
subclasses geradas dos relatos da experiência dos participantes da pesquisa na escolha da
coleção:
Escolha subjetiva individual;
Nessa subclasse, foram agrupadas aquelas respostas que definiram critérios pessoais
para a escolha do livro didático. A escola permite ao professor do componente curricular
escolher o livro didático a seu modo. Assim, não há um critério objetivo para a escolha, como
se percebe nas frases seguintes: “Na escola em que trabalho, a escolha do livro didático fica
a critério do professor” (Professor 4). “Participei da última escolha e usei como critério a
contextualização do livro e interdisciplinaridade dos exercícios” (Professor 14). “Excelente,
pois você pode trabalhar com um material onde você escolhe, pois considera a linguagem
119
acessível ao seu aluno e com questões de qualidade para alcançar seus objetivos” (Professor
9).
Ao mesmo tempo, percebemos que os professores de número 9 e 14 criaram, para
fins de escolha, seus próprios critérios objetivos, tentando suprir essa necessidade de uma
orientação, mesmo, aparentemente, não tendo disponível o GLD/M.
Escolha subjetiva em conjunto;
Para essa subclasse, continuam existindo critérios subjetivos para a escolha, mas
discutidos e adotados em comum acordo, em reunião específica para isso. São exemplos:
“sempre entramos em comum acordo eu e todos os professores da escola para escolhermos
o livro mais interessante e que atenda nossas expectativas” (Professor 15). “Fazemos uma
reunião com os professores da área afim e pela maioria dos votos escolhemos os livros”
(Professor 13).
Do próximo relato, inferimos que o professor não tenha contato com o Guia de Livros
Didáticos no momento de escolher a coleção: “participei duas vezes da escolha do livro
didático, mas só tive conhecimento do PNLD ano passado (2014) no mestrado. A escolha do
livro era feita analisando coleção a coleção. Não era fácil. Passávamos dias olhando e lendo
os livros de cada série. Não tínhamos conhecimento das orientações e avaliações dos
pareceristas do MEC. Portanto, nem sempre a coleção que a maioria achava melhor era
realmente a melhor [sic]. Muitos não tinham experiência em sala de aula e daí escolhiam pelo
autor, geralmente” (Professor 17).
Também percebemos, nessa subclasse, que os professores debateram entre eles
alguns critérios objetivos, tanto de metodologia quanto de conteúdos para escolher a coleção:
“Foi debatido as importâncias dos conteúdos em cada série e que fosse realmente possível
passar ao aluno os conteúdos” (Professor 10). “Os professores em conjunto, analisam parte
teórica, exercícios, aplicações, e é escolhido aquele que melhor dosa essas opções”
(Professor 3).
Fatores extras
Destacamos, nessa subclasse, relatos em que os professores recebem benesses de
editoras para escolherem suas coleções, como também a escolha é feita de forma indireta:
“As editoras nos procuram e fazem propaganda dos livros. Algumas até oferecem brindes
para as escolas, se escolhermos seu livro, como Datashow, notebook, etc.” (Professor 1).
“São disponibilizados alguns livros para manuseio dos professores, acompanhado da
coordenação escolar, em algumas vezes sem discussão e análise conjunta e também em
120
espaços virtuais dos órgãos governamentais que organizam a escolha do livro” (Professor
18).
Descontentamento.
Como exemplo dessa subclasse, citamos as respostas: “Frustrante, pois você escolhe
uma e vem outra” (Professor 12). “Só participei uma vez, me senti um pouco perdida”
(Professor 2).
O professor 12 não entende que o PNLD, em seu edital, recomenda a escolha de duas
coleções como opção, para que se mude caso haja alguma divergência na fase de
negociação, como visto na seção 1.2. Além disso, se a escola não fizer nenhuma escolha e
nem optar por não receber, é enviado o livro mais escolhido no Estado ou no Município.
Estivemos também no setor do Estado de Sergipe responsável pela distribuição de livros, mas
não conseguimos obter resposta acerca do critério de escolha do livro didático por Estado e
por região.
A professora de número 2 relata ter se sentido um pouco perdida para escolher a
coleção, por isso, encaixamos também essa resposta nessa subclasse. É preciso entender
que a etapa de divulgação do GLD/M para os professores que escolherão o livro didático é
muito importante para que ele saiba como o programa funciona e, assim, não gere frustações
nem relutâncias.
Portanto, interpretamos essas respostas da participação na escolha do livro didático,
em combinação com às do item 11, afirmando que os docentes questionados não conhecem
verdadeiramente o PNLD, visto que o GLD/M, em cujas etapas do programa para o
entendimento do professor estão evidenciadas, simplesmente não entra na escola ou, talvez,
somente a coordenação tenha acesso, pois, como foi visto em um dos relatos, apenas
algumas coleções são apresentadas para escolha. Com essa desinformação, os professores
elegem seus próprios critérios para definir a coleção mais adequada a ser instrumento de
ensino, seja a metodologia, o conteúdo ou o conhecimento anterior de coleções de
determinados autores, ou são alvos das editoras, que oferecem benesses para que escolham
suas coleções, confirmando o trabalho de Ferreira (2000), que afirma não haver a participação
ativa de professores na escolha do livro didático.
3.2.2.3 Abordagem de Estatística
A escolha da coleção é importante, mas verificamos também se, na visão do professor,
os livros abordam satisfatoriamente esse assunto. O Gráfico 4 apresenta esses resultados
(Item 13).
121
Gráfico 4 – Os livros didáticos abordam a Estatística de forma satisfatória.
Fonte: O autor (2015)
O motivo de os participantes afirmarem que o livro didático aborda a Estatística
satisfatoriamente ou parcialmente satisfatória será tratado agora.
Conteúdo resumido x Conteúdo satisfatório
O Conteúdo resumido é destacado entre os que acharam a abordagem de Estatística
no livro didático parcialmente satisfatória. Para eles, a coleção deve se aprofundar um pouco
mais nesse assunto, com problemas reais, considerando ser um tema de grande abordagem
no ENEM: “A estatística no livro de Ensino Médio é muito simplista” (Professor 2). “Estão de
forma muito resumida em razão do conteúdo ser muito extenso, mas em geral cumpre os
temas principais” (Professor 3). “Porque algumas coleções trazem o conteúdo resumido”
(Professor 12). “Na minha humilde opinião, porque alguns livros, principalmente no primeiro
ano, não trazem alguns conteúdos de estatística ou quando abordam é muito pouca coisa”
(Professor 17).
Essa constatação do último professor é verificada na nossa análise das considerações
do GLD/M, quando averiguamos a falta de assuntos de Estatística na maioria das coleções
aprovadas para o primeiro ano, causando descontinuidade do Ensino Fundamental para o
Médio, conforme visto nas coleções, excluindo as L2 e L3. O PCN+ orienta a explanação
desse assunto nos três anos do Ensino Médio, mas não é seguido em alguns referenciais
curriculares, como o de Sergipe, por exemplo.
Entre os que acham que o livro aborda satisfatoriamente esses assuntos, destacamos
o seguinte relato: “Acredito que não haveria tempo de trabalharmos um conteúdo maior”
(Professor 1).
Se, por um lado, há professores que consideram o conteúdo de Estatística no livro
didático resumido, por outro, há a opinião de que não haveria tempo de exibir novos conceitos,
devido, talvez, à carga de assuntos a serem apresentados no Ensino Médio na disciplina de
0
77,78
22,22
0 20 40 60 80 100
Não
Parcialmente
Sim
122
Matemática. Avaliamos que há ainda margem para um aprofundamento nos conceitos
abordados no Ensino Médio, de forma que o aluno entre na graduação mais capacitado a
entender como fazer pesquisa estatística.
Preocupação com o ENEM
Outra preocupação desse grupo é com a Importância do assunto para o ENEM:
“Deveriam aprofundar esses conteúdos devido ao elevado índice de cobrança desse conteúdo
no Enem” (Professor 15).
Por um lado, os livros didáticos apresentam muitos exercícios de treinamento para
essa prova, sendo que o GLD/M até recomenda que os professores façam uma seleção crítica
dos exercícios que serão passados para os alunos. Por outro lado, um professor acredita que
há poucos exercícios para esse assunto: “Como estatística é um assunto multidisciplinar, deve
ter uma abrangência maior de conteúdos e exercícios” (Professor 11). Importante o fato de o
professor mencionar a Estatística como assunto multidisciplinar. Talvez o livro didático
pudesse abranger mais tabelas e gráficos em outros assuntos e destacar alguns elementos
da Estatística, de modo que o aluno visualizasse ao longo dos anos a maneira de interpretar
esses instrumentos. Das coleções estudadas, a L5 foi a que mais destacou esse aspecto.
Contextualização
Uma ambivalência encontrada no discurso dos professores é que aqueles para os
quais a abordagem da estatística no livro didático é parcialmente satisfatória acham que ele
deveria ser mais contextualizado, enquanto entre os que têm a opinião de uma abordagem
satisfatória, esse critério é elogiado: “Na minha opinião, falta mais casos reais” (Professor 13).
“Pois traz muitas situações cotidianas, fazendo com que os alunos percebam a sua
importância na vida” (Professor 9). Nas coleções analisadas, percebemos que as
exemplificações procuram trazer fatos da mídia, exibidas em gráficos ou tabelas, o que é
importante, tendo em vista que a Estatística é um assunto aplicado e multidisciplinar.
3.2.2.4 Abordagem de projetos
Questionamos aos participantes se o livro didático auxiliou o docente a elaborar um
trabalho de campo, com coleta de dados e confecção de tabelas e gráficos (Item 14). Essa
pergunta é importante para entender se, na visão do professor, o livro cumpre o papel de
estimular no aluno o desenvolvimento crítico e criativo para a tomada de decisões. Os
resultados são apresentados no Gráfico 5:
123
Gráfico 5 – O livro didático já ajudou a elaborar um trabalho de campo.
Fonte: O autor (2015)
Da motivação dos docentes para a realização de trabalhos que exijam a coleta de
dados e a consequente elaboração de gráficos e tabelas para análise de dados, a partir do
estímulo do livro didático, destacamos os seguintes subgrupos:
Os que nunca o realizaram sem motivo aparente;
“Nunca fiz trabalhos desse tipo” (Professor 4). “Não elaborei trabalho de campo” (Professor 16).
Por afirmar que o livro não aborda essa situação;
“Os livros que usei não sugeriam atividades desse tipo” (Professor 1).
Por falta de tempo hábil no calendário acadêmico;
“Calendário apertado e irregular, pouca quantidade de aulas semanais, que nos prende muito nos conteúdos que devem ser ministrados” (Professor 11).
Realizaram um trabalho de campo mesmo sem o suporte do livro.
“O trabalhos de campo [sic] foram desenvolvidos sem o uso do livro, pois a
problemática em questão não era trabalhada no livro” (Professor 14).
O livro aborda esse tipo de trabalho
“Porque eles abordam exemplos de trabalhos de campo” (Professor 12). “Nos
materiais ao qual escolho, sempre valorizo aqueles que trabalham modelo de pesquisa. Por
isso vem com vários exemplos de estudos de campo” (Professor 9).
Ajuda de forma indireta, com a atividade criada pelo professor, a partir de algum
contexto relatado no livro.
“recentemente um exercício acerca do consumo da conta d’água nos levou ao
desenvolvimento de uma atividade prática e do dia-a-dia dos alunos [sic]” (Professor 18).
33,33
66,67 Sim Não
124
Portanto, essa dubiedade nas respostas demonstra que, provavelmente, existem livros
que se preocupam apenas em elaborar exercícios com exemplos fornecidos de fatos
evidenciados na mídia, enquanto outros, além disso, propõem problemas para que os alunos
possam investigar todo o processo de pesquisa, desde a coleta dos dados à análise dos
resultados. Os professores indicam opiniões bem diversas, são bem divididos. Isso pode ser
um indício de pouco conhecimento deles de coleções variadas. Pode indicar que eles
conhecem poucos livros didáticos ou que os livros que eles conhecem não os direcionam para
tal metodologia de ensino, isto é, não indicam o trabalho com projetos. Apesar disso, vimos
em nossa análise que a coleção L2 foi a única que apresentava, em diversas situações,
opções de coleta de dados para os alunos. Não fizemos essa pergunta, mas essa deve ter
sido a coleção escolhida pelo professor 9, por exemplo.
3.2.2.5 Uso de outros recursos didáticos
Perguntados sobre o uso de outros recursos em sala de aula para ensinar Estatística
e Probabilidade, além do livro didático, a maioria dos docentes respondeu que faz uso,
conforme Gráfico 6:
Gráfico 6 – Utiliza outro recurso para aula de Estatística e Probabilidade
Fonte: O autor (2015)
Os recursos utilizados nas aulas de Estatística e Probabilidade, de acordo com os
participantes, além do livro didático, são os computadores, através de slides (principalmente
com imagens gráficas para facilitar a visualização e interpretação), pesquisas na internet e
uso de softwares como Microsoft Excel e Impress; os jogos, principalmente nas aulas de
Probabilidade, como baralhos, dados, moedas, dominó; por fim, calculadoras.
Como vimos na análise das coleções, alguns recursos utilizados pelos professores
como planilhas eletrônicas são explanados, porém alguns apenas no manual do professor. A
coleção L4 estimula o recurso a internet através do acesso ao conteúdo digital dela. Um
software interessante que não foi citado, mas que poderia servir de sugestão para os
61%
39%
Sim Não
125
professores de nível médio, é o TinkerPlots, uma ferramenta não gratuita, mas de baixo custo
e simples para manipulação visual, organização e análise de dados, interpretação e produção
de gráficos estatísticos, que ajuda estudantes a desenvolver o raciocínio estatístico,
desenvolvido por professores da Universidade de Massachusetts, especialmente para alunos
da Educação Básica.
A última pergunta foi sobre o uso do livro digital. Todos declararam não usar esse
meio. Em conversa informal entre o pesquisador e alguns respondentes, estes afirmaram que
não há orientação aos professores para o uso desses novos meios tecnológicos. De forma
rápida, o GLD/M comenta sobre a importância de também avaliar esse material, mas não tece
análises mais aprofundadas sobre esse tema. Diante desses resultados, consideramos não
analisar os livros digitais nessa pesquisa.
Pudemos observar, então, que os professores participantes dessa investigação usam
critérios subjetivos para a escolha do livro didático adotado pela escola. Isso não quer dizer
que seja uma realidade brasileira; no entanto, vimos, na literatura, que em muitas pesquisas
os professores não utilizam o Guia de Livros Didáticos como orientador, nem nenhum outro
meio que torne essa escolha baseada em critérios mais objetivos.
Considerando as duas coletas de dados, concluímos que os investimentos do governo
podem ser em vão, pois tudo indica que os professores não conhecem de fato o PNLD/Guia,
isto é, este ainda não cumpre verdadeiramente o seu papel de ser orientador para a escolha
do livro didático.
126
CAPÍTULO IV
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Queremos, neste capítulo, revisar os nossos argumentos, reelaborá-los, caso seja
necessário e tecer considerações que surgiram ao longo desse processo de análise das
coleções de livros didáticos e das respostas dos questionários. Entendemos que esse
constante movimento PNLD/Guia – Professor – Livro didático pautou toda a nossa análise
com reflexões que são aqui aprofundadas.
As fases da análise fundamentaram-se no Guia de Livros Didáticos – Matemática –
PNLD 2015, que serviu como base para avaliar as coleções de livros didáticos aprovados no
programa. Nesse caso, fizemos uma leitura dos aspectos que tratavam de Estatística e
Probabilidade nos textos dos livros e verificamos se algumas características contidas neles
estariam evidenciadas nas coleções. Em outra fase, o Guia convém como inspiração, para
entender, de forma prática, como se dá o papel deste como orientador na escolha do livro
didático pelo professor.
É importante analisar o livro didático, pois podemos perceber falhas na composição,
na maneira de apresentar o conteúdo, nas atividades propostas, no desenvolvimento dos
conceitos, ou de inadequação à realidade local, às práticas sociais do grupo escolar em
questão (ROSA; RIBAS; BARAZZUTTI, 2012). O PNLD utiliza critérios para selecionar
algumas coleções para serem escolhidas pelos professores das escolas públicas por um
período de três anos, mas é fundamental o papel dos pesquisadores em aprofundar as
análises, seja de livros, seja das políticas empregadas pelos gestores governamentais na
educação.
Para a análise propriamente dita, nos fundamentamos também na técnica de Análise
de Conteúdo, nas duas fases. Um dos recursos fornecido por essa técnica é a UR, elemento
encontrado nos textos e figuras dos livros didáticos, como também nos relatos dos
participantes, e que, por vezes, estava implícito na linguagem do autor de uma obra ou de um
respondente. Evidenciamos, ao longo dos resultados, alguns exemplos de UR, bem como,
conjuntamente, as UC, para subsidiar e respaldar nosso entendimento.
Essas unidades nos ajudam a entender em qual categoria, baseada nas
considerações do GLD/M, elas se encaixavam. As características que emergiram das
respostas dos professores foram elaboradas de acordo com elas. Na segunda fase, também
tivemos respaldos quantitativos com análise estatística descritiva.
Nossa investigação não teve somente o interesse na categorização, mas também na
descrição e interpretação que são etapas essenciais da metodologia de análise utilizada, a de
127
conteúdo. Então, optamos por apresentá-las em conjunto, à medida que são relatados os
grupos. Fizemos uma apresentação das obras analisadas, examinando elementos de
contexto como o título, a capa e a formação do autor e lançamos algumas impressões para
serem refletidas ao longo da interpretação dos demais grupos.
Atento às novas tendências da Educação Matemática, é desta forma que o autor da
coleção L1 pauta sua obra, com uma Metodologia de Ensino e Aprendizagem ansiada para o
aspecto reflexivo dos alunos, através de observações ou seções que trazem a discussão em
equipe e a interação com o professor; contudo, não apresenta recursos tecnológicos no corpo
do texto, mas apenas no manual do professor, pois, mesmo conhecendo as dificuldades do
trabalho com tecnologias da informação e comunicação nas escolas públicas, ele poderia tê-
los apresentado, a título de curiosidade, no corpo da obra, e não deixar apenas no manual do
professor a exposição dessas tecnologias. O título não se coaduna com a capa, mas
percebemos, nos assuntos de Estatística e Probabilidade, a preocupação com a
contextualização nas seções e exercícios.
A L2 foi elaborada por vários editores com vasta formação acadêmica. Percebemos
que traz muitos aspectos recomendados pelo GLD/M em todas as características analisadas.
A capa remete ao título Conexões com a Matemática, e essas conexões entre os campos da
Matemática e entre as disciplinas estão exemplificadas várias vezes. Além disso, a obra traz
reflexões aos alunos através de caixas de observação e estimula tarefas em grupo. Em termos
de recursos tecnológicos, percebemos o uso de planilhas eletrônicas, mas não encontramos
o estímulo à calculadora.
A coleção L3, da mesma forma, foi elaborada por vários autores, entre eles,
professores de cursinho de vestibular, que visam ao treinamento para esse concurso, através
de exercícios. Foi na coleção L5, porém, que percebemos a proposição excessiva desses. A
Metodologia de Ensino e Aprendizagem foi ao encontro do que tínhamos como hipótese. No
entanto, não foi dada ênfase aos recursos tecnológicos e ao uso da calculadora. O título da
obra Ciência e Aplicações nos permitiu atinar com a ideia de utilizar a Estatística e a
Probabilidade de forma bem discutida, para serem ferramentas ao aluno na solução de
desafios do cotidiano, e isso foi bem-posto na obra.
O autor da L4, pela sua formação acadêmica, evidencia algumas hipóteses para a
Metodologia de Ensino e Aprendizagem empregada. Dentre as elencadas nos resultados,
podemos confirmar o apoio a novas tecnologias, proporcionando ao estudante o estímulo do
acesso ao ambiente virtual da coleção, bem como a outras tendências da Educação
Matemática, como a análise do erro, bastante difundida na literatura, a exemplo de Cury
(2010). Podemos confirmar, também, a abordagem metodológica tradicional, mas trazendo
algumas seções que priorizam a reflexão.
128
A coleção L5 é a que mais prioriza o uso de gráficos, tabelas e outros recursos
estatísticos ao longo de toda a obra. Porém, o fato de o autor ser especialista em Estatística
nos lançou a hipótese, não confirmada, de que os tópicos específicos dos assuntos objetos
da análise seriam explanados com maior atenção. Em se tratando de recursos tecnológicos,
essa obra se destaca pela diversidade de softwares sugeridos e pelo estímulo ao uso da
calculadora científica.
Enfim, fato encontrado nas coleções foi a abordagem metodológica padrão, que,
conforme o GLD/M, diminui o estímulo a reflexões e ao trabalho independente por parte do
aluno. Nesse sentido, o livro cumpre sua função instrumental, como vimos, de pôr em prática
métodos que facilitam a memorização e aquisição de competências. Ainda assim, algumas
coleções amenizam isso com alguma seção específica que aponta abordagem mais
desafiadora para o aluno. Isso é importante, mas o livro deve ir além, abordando
problematizações que, com a formação continuada dos professores, inclusive com
treinamento sobre a metodologia empregada pelo autor da obra, venham a desenvolver o
espírito crítico dos alunos, cumprindo assim a função documental do livro.
Quanto à Distribuição dos Conteúdos da área de Análise de Dados, verificou-se que a
L2 e a L3 são as coleções que apresentam um equilíbrio de informações desse assunto nos
três volumes. As outras coleções não apresentam esses assuntos no primeiro volume,
gerando uma descontinuidade desse aprendizado na transição do Ensino Fundamental para
o Médio. Essas não seguem o PCN+, que orienta, para o Ensino Médio, a exposição de parte
desses assuntos a cada ano; porém, vão ao encontro de outros referenciais, como o Curricular
de Sergipe. A coleção L5 poderia transferir o conteúdo de Estatística inicial que consta no
segundo volume para o primeiro, a fim de amenizar essa descontinuidade. Por fim, cabe
indagarmos se uma distribuição uniforme entre os campos da matemática seria realmente
adequada e como se poderia ter um equilíbrio a fim de não prejudicar as conexões entre os
conteúdos matemáticos, conforme preconiza o PNLD/Guia.
Além da Apresentação das Obras, da Distribuição dos Conteúdos e da Metodologia
de Ensino e Aprendizagem, discutimos aspectos sobre outra categoria elencada nas
considerações do GLD/M, a Contextualização, tratada como práticas sociais e História da
Matemática. Percebemos exercícios contextualizados em todas as coleções, mas, em
Probabilidade, mantêm-se os mesmos problemas com dados e moedas, priorizando os jogos
de azar ante celeumas relacionadas à tomada de decisões.
Do mesmo modo, todas as coleções apresentaram boas aplicações voltadas às
práticas sociais, na forma de exercícios ou seções que traziam conexões com outras
disciplinas ou conteúdos da Matemática. Não indicaram, contudo, exercícios que
estimulassem a coleta de dados pelos alunos. Em se tratando de História da Matemática,
129
houve boas abordagens nos capítulos de Probabilidade; porém, apenas a coleção L1 abordou
esse contexto também no capítulo de Estatística.
Em relação a considerações específicas de Estatística, as coleções que mostram as
etapas de uma pesquisa científica, L1 e L3, não se aprofundam na demonstração de cada
etapa. Apenas as expõem como uma abordagem inicial para mais tarde conceituar os termos
estatísticos, diferentemente da L2, que em várias situações expõe as fases da pesquisa,
inclusive com uma seção que é usada em alguns capítulos, chamada Pesquisa e Ação. Essas
mesmas coleções trazem conceitos de variáveis qualitativas e quantitativas e exercícios que
ajudam a compreensão do aluno na hora de utilizá-las na confecção de gráficos, por exemplo.
Não notamos, nas coleções analisadas, exceto na L2, o estímulo à coleta de dados,
apenas exemplos tirados da mídia. Sobre a diferenciação do gráfico de barras para o
histograma, percebemos na coleção L5 um exemplo que pode causar confusão ao aluno, pois
foi feito um gráfico em forma de histograma, mas, ao invés de intervalos numéricos, o exemplo
vinha com categorias, ou seja, se tratava de um gráfico de barras. Em se tratando de medidas
de posição e dispersão, percebe-se que as coleções L1 e L5 não observaram o raciocínio
estatístico para o conceito da mediana, pois apenas cuidaram da aplicação de fórmulas.
Quanto à amplitude, a recomendação do GLD/M era de que fosse conceituada como uma
medida de variabilidade, e não apenas como um instrumento para achar o intervalo de dados
da tabela de frequência. Apenas a coleção L3 seguiu corretamente essa orientação.
Sobre as considerações específicas de Probabilidade, ressaltamos a característica do
uso de diagrama de árvores. O Guia pede que o uso seja equilibrado tanto no capítulo de
Análise Combinatória, em que deve aparecer uma conceituação do diagrama, como no de
Probabilidade, no qual deve ser exposta a aplicação desse tema. Percebemos um exagero
dessa utilização apenas na coleção L3, no capítulo de Análise Combinatória, considerando
que praticamente não os utiliza no de Probabilidade. Além disso, todas as coleções definem
independência de eventos a partir do conceito de Probabilidade condicional. Como no Guia
do PNLD 2012 de Matemática essa recomendação já era pedida, infere-se que os autores,
na medida do possível, têm se esforçado para se adequar aos critérios pedidos pelo
programa.
A intenção desse trabalho não foi esgotar o rol das considerações citadas pelo GLD/M,
mas usar algumas delas para aferir como estão sendo contempladas nos conteúdos de
Estatística e Probabilidade, pois esse referencial aponta, de forma geral, alguns critérios
classificatórios que foram destaques positivos ou negativos em algumas coleções, de modo
que as editoras devem sempre se aperfeiçoar, a fim de estar o mais próximo das
Recomendações Oficiais. Nós verificamos esses critérios apenas nos conteúdos de
Estatística e Probabilidade.
130
Consideramos que cabe ao professor, ao final do ciclo, decidir aquela coleção que
melhor se adequa ao seu planejamento de ensino e que também aborde satisfatoriamente os
conteúdos da área de Análise de Dados, pois não há uma coleção completa.
É preciso que, no momento da escolha institucional e democrática do material pelo
professor, este tenha presente a visão de que a coleção escolhida será ao longo dos assuntos
sendo completada pela consulta a outras obras e materiais, para que o aprendizado do aluno
possa se aproximar de uma completude esperada pelas tendências da Educação como pelas
recomendações oficiais. Não pode o professor orgulhar-se de que o livro que ele escolheu
tenha vencido.
Partindo disso, complementamos nossa análise buscando a opinião de alguns
professores sobre a escolha do livro didático e a abordagem da Estatística, para fazer esse
movimento PNLD – Livro didático – Professor. O perfil dos respondentes evidencia um tempo
pequeno lecionando (até 8 anos). Inferimos ser uma amostra ainda imatura para escolher o
livro didático.
Destacamos que, apesar de afirmarem que conhecem o PNLD, ficou claro que as
escolas ainda não utilizam o GLD/M para basear suas escolhas. Os professores, na maioria
das vezes de uma mesma disciplina, reúnem-se e, por votação, decidem qual livro será
adotado, por critérios pessoais ou por influência até de editoras ou autores conhecidos. Com
isso, a escolha do livro didático fica prejudicada por influências externas ou critérios subjetivos,
e o Guia perde sua função de orientador objetivo para o professor escolher o livro didático
que será adotado pela escola. Por isso, precisaria de maior divulgação aos professores desse
processo e de um tempo para discutir a escolha das coleções, sem interferência do calendário
acadêmico e foco absoluto durante esse período.
Dos professores pesquisados, uma parte considerou suficiente seu aprendizado de
Estatística em sua formação e outra achou pouco. Porém, cabe evidenciar que diversas
pesquisas consideram insuficientes a carga horária na graduação. Pela maioria dos
respondentes, o livro didático aborda a Análise de Dados de forma parcialmente satisfatória,
pois creem que as informações são resumidas, haja vista ser um assunto de grande
importância no ENEM. Isso nos faz refletir que o professor não deve mais abdicar de ensinar
esse assunto, como fazia outrora, mas procurar superar suas dificuldades, como se nota na
opinião dos docentes, que consideram importante um curso de extensão nessa área, mesmo
aqueles que afirmaram ter tido um aprendizado suficiente em sua formação.
Aliás, a formação continuada do professor deveria ser uma política pública
complementar ao PNLD, de forma que, além de ter uma atualização constante de conteúdos
e de métodos pedagógicos para o ensino, o próprio papel do professor no programa fosse
discutido nesses cursos.
131
Importante notarmos, nos relatos sobre a abordagem de Estatística, que um
respondente sentiu falta desse conteúdo no primeiro ano, ou mesmo, considerou o conteúdo
resumido nas coleções do Ensino Médio. Isso foi discutido quando analisamos a categoria
Apresentação da Obra e Distribuição dos Conteúdos, situação em que consideramos que há
interpretações diferentes de quais temas de Estatística e Probabilidade devem constar em
cada ano no Ensino Médio, tanto nas orientações do PCN+, quanto no Referencial Curricular
de Sergipe.
O PNLD tem várias vantagens e desvantagens, conforme relatamos na literatura.
Porém, cabe a reflexão sobre a eficácia do Guia de Livros Didáticos, tanto para o
aprimoramento das coleções didáticas como para servir como um referencial na escolha do
professor. Assim também, sobre se os recursos do Governo estão sendo usados de forma
eficaz na aplicação desse programa, com controle adequado, de forma a assegurar que sejam
cumpridas todas as etapas constantes no edital.
Uma desvantagem nesse programa, como a ação de empresas, que interferem
indevidamente na escolha do professor e restringem o acesso público ao livro, possibilitou
que, por exemplo, o governo do Paraná lançasse o Projeto Folhas, que existiu de 2003 a
2010. A finalidade foi a elaboração de livros didáticos gratuitos, instituindo o Livro Didático
Público, com o objetivo de atender à carência histórica de material didático no Ensino Médio
e valorizar a prática pedagógica e o conhecimento do professor à medida que possibilita
pontuação para avançar na carreira. A produção desses livros permitiu que o Estado do
Paraná não precisasse adquirir livros didáticos a partir do PNLEM 2006 (FERNANDES, 2009;
(SOUZA et al, 2012) e, segundo Darcie (2012, p. 235), “Foi um dos mais bem-sucedidos
programas de Recursos Educacionais Abertos do país”. Assim como esse projeto, devem
existir outros nos demais Estados da nação. Logo, até que ponto esses novos projetos, como
desse exemplo, podem servir de inspiração para a melhoria do PNLD?
A nossa impressão é que falta nas coleções uma abordagem mais desligada de
fórmulas matemáticas e mais voltada à resolução de problemas, com mais contextualizações,
de forma que os alunos vejam a Estatística e a Probabilidade de forma mais positiva, como
conteúdos de fácil aplicação na rotina deles. A partir do momento que eles as entenderem
como ferramentas de ligação com outras áreas do conhecimento, o aprendizado se tornará
mais natural e prazeroso.
Entrar em um mestrado na área de Ensino foi bastante proveitoso. Pudemos
compreender outras maneiras de analisar um contexto, diminuindo a objetividade advinda de
uma área mais técnica. Nas disciplinas, fomos incitados a romper com paradigmas enraizados
pelo aprendizado de áreas exatas.
É interessante que nos próximos estudos seja discutida a importância de avaliar os
livros digitais e entender porque ainda não foi divulgado e orientado seu uso pelos
132
professores, considerando que o PNLD atual entende a importância de se avaliar esses novos
meios. A julgar que os professores não conhecem ainda o livro digital, torna-se fundamental
ter avaliação deste material, além de uma ampla divulgação para tentar tornar o ensino mais
voltado às perspectivas dos alunos desse século. Importante considerar, também, estudos
com apostilas, pois há muitas escolas particulares que já não utilizam livros didáticos, a não
ser como referência para elaboração.
Então, finalizamos apresentando como reflexão para pesquisas vindouras quais
medidas adotar para tornar conhecidos o PNLD, Guia de Livros Didáticos, Orientações
Curriculares, Referenciais Curriculares Estaduais...
133
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APÊNDICE A – INSTRUMENTO UTILIZADO NA PESQUISA DE
CAMPO
Universidade Federal de Sergipe
Cidade Universitária Prof. José Aloísio de Campos
Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências e Matemática
Prezado (a) Professor (a) do Ensino Médio,
Você está convidado a participar do projeto de pesquisa denominado: “A ESTATÍSTICA NO
LIVRO DIDÁTICO”. Esta pesquisa está sendo desenvolvida pelo mestrando do Programa de Pós-
graduação em Ensino de Ciências e Matemática da Universidade Federal de Sergipe. Tendo como
objetivo principal identificar a opinião dos professores de Matemática a respeito do conteúdo de
Estatística no livro didático. A presente pesquisa é de caráter voluntário e as identidades dos
participantes serão mantidas em sigilo, os resultados da pesquisa serão publicados apenas para fins
acadêmicos, seguindo os princípios Bioéticos da Resolução nº 466/12 assegurando a autonomia, não
maleficência, beneficência e justiça, garantindo os direitos e deveres inerentes aos participantes da
pesquisa. Sua participação é de suma importância para a conclusão dessa pesquisa e para a ampliação
dos estudos na área de Ensino de Ciências e Matemática.
Por gentiliza, leia atentamente os tópicos e responda conforme sua experiência profissional.
1. Sexo
( ) Masculino ( ) Feminino
2. Idade: __________
3. Formação: _______________________________
4 . Área de Atuação
( ) Matemática ( ) Física ( ) Química
( ) Biologia ( ) Outro ___________________
5 . Tempo de atuação?
( ) Menos de 1 ano ( ) de 8 a 15 anos
( ) de 1 a 3 anos ( ) mais de 15 anos
( ) de 3 a 8 anos
143
6 . O seu contato com o conteúdo de Estatística em sua formação foi:
( ) Insuficiente ( ) Suficiente
( ) Pouco ( ) Excelente
7. Você considera a participação em cursos de extensão com o intuito de se aprofundar melhor
na teoria da Estatística e Probabilidade para dar aulas no Ensino Médio:
( ) Nada importante ( ) Importante
( ) Pouco importante ( ) Muito importante
( ) Indiferente
8. Leciona em quantas escolas?
( ) Apenas uma
( ) Em duas
( ) Em mais de duas
9. A(s) instituição (ões) em que trabalha integra(m):
( ) A rede Pública
( ) A rede particular
( ) Ambas
( ) Outra _______________________________
10. Você utiliza o livro didático adotado pela escola?
( ) Sim, só na rede particular
( ) Sim, em qualquer escola que eu lecione
( ) Não
Por quê?
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
144
11. Você conhece o PNLD (Programa Nacional do Livro Didático)?
( ) Sim ( ) Não
12. Você participa da escolha do livro didático em sua escola?
( ) Sim ( ) Não
Relate sua experiência
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
13. De uma maneira geral, os livros didáticos abordam de forma satisfatória o conteúdo de Estatística no Ensino Médio?
( ) Não
( ) Parcialmente
( ) Sim
Por quê?
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
14. Você acha que o livro didático já te auxiliou na elaboração de um trabalho de campo, no qual há coleta de dados e confecção de tabelas e gráficos?
( ) Sim ( ) Não
145
Por quê?
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
15. Utiliza algum outro recurso didático para dar aulas de Estatística e Probabilidade?
( ) Sim ( ) Não
Quais?
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
16. Você utiliza o livro didático digital?
( ) Sim ( ) Não ( ) Nunca ouvir dizer
Agradecemos sua participação e te desejamos sucesso.
Muito obrigado (a)!
