Análise de torre

Anlise de torres metlicas submetidas ao do vento: um estudo comparativo

Revista Sul-Americana de Engenharia Estrutural, Passo Fundo, v. 4, n. 1, p. 61-81, jan./abril 2007

6161


Revista Sul-Americana de Engenharia Estrutural

1 Aluna de Doutorado. PECC. Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Faculdade de Tecnologia Universi-dade de Braslia. Campus Universitrio Darcy Ribeiro, Asa Norte, Braslia, DF, Brasil. Tel: +55(0xx61) 33072325. E-mail: [email protected].

2 Doutor. Furnas Centrais Eltricas S.A. BR 153, km 1290, Jardim dos Buritis, Goinia, GO, Brasil. Tel:+55(0xx62) 32294258. E-mail: [email protected]

3 Professora Doutora. PECC. Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Faculdade de Tecnologia Universi-dade de Braslia. Campus Universitrio Darcy Ribeiro, Asa Norte, Braslia, DF, Brasil. Tel: +55(0xx61) 33072325. E-mail: [email protected].

4 Professor Doutor. PECC. Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Faculdade de Tecnologia Universidade de Braslia. Campus Universitrio Darcy Ribeiro, Asa Norte, Braslia, DF, Brasil. Tel: +55(0xx61) 33072325. E-mail: [email protected].

Resumo

As torres metlicas autoportantes so estruturas de ao utilizadas principalmente na rea de telecomunicao para sustentao das antenas. A exigncia tcnica para que estas torres possam ser utilizadas como estrutura de sustentao est na limitao dos seus movimentos, pois o correto direcionamento das antenas essencial para uma satisfatria propagao dos sinais magnticos. O conhecimento das aes do ven-to, considerado como a principal fonte de excitao das torres, e o conhecimento do comportamento dessas estruturas em face dos carregamentos a elas aplicados podem auxiliar na previso do real movimento da torre. Este trabalho tem como objetivo ana-lisar o comportamento das torres metlicas autoportantes na direo do vento consi-derando o aspecto dinmico do mesmo. Para tal anlise trs mtodos foram estudados e aplicados a trs torres autoportantes quadradas, com alturas de 50, 70 e 90 m: o mtodo de Davenport, o mtodo de simulao de Monte Carlo e o mtodo discreto da NBR-6123. As respostas da ao do vento, em razo da parcela dinmica, foram obtidas e comparadas entre si. Os resultados obtidos para o deslocamento de topo pelos trs mtodos foram de 20% a 35% menores que os respectivos valores dados pela anlise esttica; o mtodo de Davenport produziu respostas 15% menores que as resultantes do mtodo de Monte Carlo para cada torre analisada.

Palavras-chave: Torres metlicas. Turbulncia. Anlise dinmica.

Trabalho recebido em 05/10/2006 e aprovado para publicao em 21/09/2007.

Renata Nepomuceno Merce 1, Marlos J. R. Guimares2, Graciela N. Doz3, Jos Lus Vital de Brito4*


6262

1. Introduo

A rea de telecomunicaes est passando por um perodo de grande avano, no qual a busca de tecnologias que satisfaam s necessidades do setor crescente. Algu-mas dessas tecnologias esto ligadas s torres, estruturas que tm como funo sus-tentar as antenas, de modo que sejam seguras, durveis e econmicas. Quando da execuo do projeto de uma torre, as dvidas mais freqentes esto relacionadas com o carregamento a ser considerado, a previso do comportamento desta estrutura perante o carregamento e o dimensionamento timo, para que seja durvel, segura, funcional, com uma boa esttica e, sobretudo, econmica.

Em relao s foras atuantes nas torres, ressalta-se a ao do vento como o carre-gamento determinante para o projeto, em razo do baixo peso prprio dessas e da pouca probabilidade de ocorrncia de terremotos no Brasil. Alguns estudos relacionados a aes do vento sobre torres podem ser ressaltados, como o de Loredo-Souza (1996), que estudou a ao de fortes ventos em torres de linhas de transmisso; Carril Jr. (2000), que investigou as aes dinmicas do vento em torres metlicas de telecomunicaes; Franco (1993), e Guimares (2000), que utilizaram o mtodo de simulao de Monte Carlo para estudar o comportamento dinmico de torres autoportantes de telecomuni-caes na direo do vento.

As foras atuantes nas torres em virtude da ao do vento so geralmente anali-sadas estaticamente, segundo recomendao da norma brasileira NBR-6123 (1987), que determina as foras devidas ao vento em edificaes. Porm, a ao do vento sobre as torres no apresenta um comportamento esttico. Assim, este trabalho tem como objetivo analisar o comportamento das torres metlicas levando em considerao as caractersticas dinmicas do vento, buscando como resposta o deslocamento de topo. Os mtodos utilizados para tal anlise foram o mtodo estatstico de Davenport, o de simulao de Monte Carlo e o mtodo discreto da NBR-6123.

O mtodo de Davenport utiliza uma abordagem estatstica com linha de influncia, na qual o clculo do fator de rajada de estruturas esbeltas simplificado. Por sua vez, o mtodo de Monte Carlo consiste, basicamente, na simulao das presses flutuantes do vento a partir de um determinado espectro de vento local. E o mtodo discreto da NBR-6123, ainda que baseado no processo de Davenport, difere deste na determinao dos parmetros que definem a ao esttica do vento, alm de destacar que a vibrao da estrutura, em seus modos naturais, d-se em torno da posio deformada definida pelas presses causadas pela componente esttica do vento (velocidade mdia).

2. Descrio do mtodo de Davenport para a anlise dinmica

Vrias normas, como a Canadense-NBCC (1995) e a Americana -ASCE 7-95 9 (1995), empregam o procedimento introduzido por Davenport, com ligeiras modifica-es, para determinar a resposta dinmica de estruturas esbeltas submetidas ao do vento (Davenport, 1993; Loredo-Souza, 1996; Merce, 2003).



6363

O vento natural decomposto em duas partes: uma parte mdia e outra flutuante. Desse modo, as estruturas esto submetidas a esforos estticos correspondentes parte mdia do vento e aos esforos dinmicos decorrentes da parte flutuante deste. A energia da resposta decorrente da parte flutuante do vento (resposta no ressonante,

Br~ , e resposta ressonante, Rr

~ ) (Figura 1(a)) distribuda com relao freqncia da forma mostrada pelo espectro da Figura 1(b). As respostas dinmicas podem ser predo-minantemente no ressonantes, quando a maior parte da energia contida no espectro de potncia da resposta est abaixo da menor freqncia de vibrao natural da estru-tura ( Br

~ ), e podem ser predominantemente ressonantes, quando a parcela maior dessa energia contiver as freqncias naturais de vibrao da estrutura ( Rr

~ ).

r

f

rB~

rB~ 2

rR~

12

rR~

22

rR~

32

rB~

r~

a) b)

Log. Frequncia

(a) (b)

Figura 1: Resposta da estrutura devida ao vento: (a) resposta x tempo; (b) espectro de potncia.

As foras do vento num ponto da estrutura so definidas segundo a equao abaixo:

(1) AACtVtF )(2

1)( 2=

em que A a rea frontal da estrutura onde atua a fora F(t); CA o coeficiente de ar-rasto e , a massa especfica do ar. Considerando a estrutura de uma torre metlica, a fora mdia do vento a uma altitude normalizada z dada por:

(2)

[ ] )()()()()( 2 zzzCzHDqzF DVaHH =

na qual 22

1HH Vq = a presso dinmica de referncia no topo da torre; Hv Vz)(

e HD D)z( so, respectivamente, a variao da velocidade do vento e da largura da torre com a altura, conforme pode ser visto na Figura 2, e )(z o ndice de rea exposta.


6464

Figura 2: Variao da velocidade do vento e da largura da torre com a altura.

A resposta mdia da estrutura dada por:

(3)

[ ] dzzizzzCzHDqdzzizFr rDVaHHr ==1

0

21

0

)}()()()()({)()(

expresso que relaciona a fora mdia do vento ( )F z e a linha de influncia, ir(z). A varincia da resposta no ressonante, definida como a resposta devida variao das foras do vento em freqncias abaixo das freqncias naturais da estrutura, :

(4)

zdzdzzizizzFzFzRr rz

rFB ++=

)()()(~)(~)(2~1

0

1

0

2

onde RF(z) o coeficiente de correlao espacial vertical entre duas foras F separadas por uma altura z e F~ o desvio-padro da fora F ou valor rms da componente flu-tuante da fora F.

Quando a escala da correlao da fora LF muito grande, 0FLH (LF>>H), ou

seja, RF(z)=1 para toda a altura da estrutura, a resposta no ressonante dada por:

(5)( )[ ] 021

0

2 )()(~ GzdzizFr rB =

=



6565

Quando a correlao local, FL

H (LF


6666

Para o caso de freqncias prximas s freqncias naturais de vibrao de estruturas altas, segundo Davenport (1993), o espectro reduzido do vento pode ser calculado por:

(13)

32

2 )(045,0~)(

=

zVf

v

ffS zV

A forma exponencial da correlao da banda estreita ser:

(14)

= )(exp),(2,1 zVzCf

zfR

onde C geralmente varia de 6 a 10. Como as excitaes da estrutura nas freqncias ressonantes so localmente correlacionadas, LF



6767

(19)

A resposta total da estrutura definida pela equao:

(20)

onde r~ o desvio-padro ou valor rms dado por:

(21)

na qual Br~ o valor rms da resposta no ressonante e Rr

~ o valor rms da resposta ressonante. A natureza das respostas obtidas depende da linha de influncia adotada. Alguns exemplos podem ser observados na Figura 3, onde, para obter o esforo cortante na base da estrutura, o momento fletor na base ou o deslocamento de topo, adotam-se, respectivamente, ir(z)=1, ir(z)=H.z ou ir(z)=1, sendo H a altura da estrutura; , o deslocamento do topo da estrutura, quando esta se encontra submetida a uma carga unitria, e 1, o modo de vibrao da estrutura correspondente primeira freqncia.

Figura 3: Variao da velocidade do vento e da largura da torre com a altura.

Finalmente, o fator de rajada dado por:

(22)

onde g, segundo Davenport(1965) , dado pela equao (23), na qual T o tempo de amostragem e , dado pela equao (24), o nmero de vezes que o valor mdio ultra-passado por unidade de tempo.


6868

(23)

(24)

3. Descrio do mtodo de simulao de Monte Carlo para a anlise dinmica

A velocidade do vento apresenta um espectro com baixa densidade numa zona que vai de 5 ciclos/hora at 0,5 ciclos/hora; este intervalo claramente separa a regio macro-meteorolgica, com freqncia abaixo de 0,5 ciclos/hora, da regio micrometeorolgica, freqncias acima de 5 ciclos/hora. Essa separao do espectro permite tratar o vento como sendo composto de duas parcelas, uma constante e outra flutuante. O vento m-dio usualmente medido em intervalos de tempo que variam de 10min a 1h, segundo recomendaes de Davenport. No Brasil, em virtude das condies de registro e leitura, a NBR-6123 define o valor da velocidade de pico medida em intervalos de tempo muito curtos (2 a 5 segundos). Partindo desses valores, que so praticamente instantneos, possvel determinar a velocidade mdia avaliada em intervalos de tempo maiores, por exemplo, 10min, por meio da anlise emprica ou do grfico da Figura 4, que relaciona o vento mdio em t segundos (UT) com a velocidade do vento horrio (U3600). Desse modo, possvel estabelecer a razo entre presso mdia (t = 10min = 600s) e presso de pico (t = 3s) adotada pela NBR-6123.

600311,11,21,31,41,51,61,7

1 10 100 1000 10000t(s)

3600UUT

Figura 4: Equivalncia entre vento horrio e vento mdio em t segundos

Segundo o grfico, a razo entre presso mdia e de pico ser dada por:

(25)( )( ) ( ) 48,069,021

21

22

3

6002

3

2600

3

600==

==

VV

V

V

pp



6969

significando que 48% da presso total constante e que 52% relativa s presses flutuantes.

Na regio micrometeorolgica, o espectro de potncia da velocidade S(z,n), que uma funo da altura z e da freqncia n, foi objeto de pesquisa de vrios autores. Nes-te trabalho adotou-se a expresso de Davenport ligeiramente modificada como adotada no National Building Code of Canada (1995).

(26)

03/42

2

2*

1220;)1(4

)(U

nx

x

x

u

nnS=

+=

onde U0 a velocidade mdia a 10 m de altura em terreno aberto e plano, *u a veloci-dade de frico e n, a freqncia em Hz. A hiptese usual vlida para baixa intensidade de turbulncia admite que o espectro de presses flutuantes ),( nzpS seja escrito como uma funo do espectro de velocidade S(z,n), como segue:

(27) ),()(),( 2 nzScUznzpS =

onde a massa especfica do ar, c o coeficiente aerodinmico num ponto considerado e Uz a velocidade mdia na altura z. Logo, com preciso suficiente, pode-se escrever:

(28) [ ] 2)(;),(),( cUzPnzSPnzpS ==

o que significa que em toda a estrutura o espectro de presso ),( nzpS pode ser consi-derado proporcional ao espectro de velocidade.

A presso flutuante )(tp em todos os pontos da estrutura, como visto, representa 52% da respectiva presso total p(t), constituindo um processo aleatrio, estacionrio, ergdico e gaussiano com mdia zero, que pode ser representado por meio de uma in-tegral de Fourier:

(29)

onde:

(30)

(31)

(32)

(33)


7070

O valor quadrado mdio de )(tp , supostamente definido sobre um intervalo de tempo T suficientemente longo, dado por:

(34)

==

0

22/

2/

22 )(2)('1)'( dnnCT

dttpT

pT

T

fazendo T , pode-se escrever:

(35)

=

0

2 ),()'( dnnzpSp

onde ),( nzpS a funo de densidade espectral de )(tp , nzpS ),( dn representa a contribuio elementar, associada ao intervalo de freqncia dn, para o valor quadra-do mdio. Ao invs de um nmero infinito de funes, pode-se representar )(tp de uma forma aproximada por um nmero finito m de funes harmnicas convenientemente escolhidas, de modo que seus perodos se distribuam uniformemente sobre o intervalo de tempo de interesse, que vai de 600s a 0,5s. Franco (1993) prope o uso de, no mni-mo, 11 funes harmnicas )11( m , devendo o perodo de uma delas coincidir com o perodo fundamental da estrutura; os perodos das outras m-1 funes sero mltiplos do perodo fundamental. A Figura 5 (a) apresenta a decomposio espectral em escala logartmica. A equao (29) torna-se agora:

(36)

1

2'( ) cos

m

k kk r k

p t CT r

=

=

d donde os coeficientes Ck e rk so dados por:

(37)

= )(

),(2k

k nzpSC

k

(38)

rkkr

= 2

Os valores de Ck so calculados por integrao da funo da densidade espectral sobre os m intervalos de freqncia escolhidos. As amplitudes dos m componentes har-mnicos de )(tp podem, ento, ser obtidas pela frmula:

(37) .

1

' ' ' ; 1,0kk k kmk

k

Cp p c p cC

=

= = =

A decomposio de )(tp de acordo com o que foi apresentado apresentada na Figura 5(b).



7171

1/8 1/4 1/2 2 4 8 16 3264128 1 4 3 2 1 5 6 7 8 9 10 11

(m) (r)K =

Sr(n)

rk = Tk/Tr

(a) (b)

Figura 5: Presses flutuantes devidas ao vento: (a) decomposio espectral; (b) perfil de presses.

Para a obteno da correlao espacial das velocidades e presses flutuantes entre dois pontos da estrutura, utilizou-se o conceito de dimenso de rajada, ou dos turbilhes, que significa uma dimenso de uma rajada perfeitamente correlacionada que induz o mes-mo efeito sobre a estrutura. Assim, a altura z0k da rajada equivalente pode ser dada por:

(40)

As consideraes acima mostram que a rajada de freqncia kn , cujo coeficiente de correlao representado por uma curva exponencial dupla, pode ser aproximada por uma rajada equivalente com altura z0k = U0/7nk ou, como ser feito neste trabalho, por uma rajada definida por dois tringulos, que implicam uma correlao linear decrescente de 1 at 0 numa zona com altura total 2z0k = 2U0/7nk, conforme Figura 6(a). Portanto, quanto menor a freqncia da componente de presso varivel, maior ser a altura da sua zona. Para a determinao do centro de rajada, pode-se calcular para cada uma das m funes a posio que maximiza a resposta relevante da estrutura. Contudo, na prtica, suficiente supor que todas as rajadas elementares tm o mesmo centro e determinar a posio mais desfavorvel do centro da rajada ressonante. Neste trabalho adotou-se o centro de rajada como estando a 85% da altura da estrutura. As presses flutuantes obtidas conforme a Figura 5(b) devem ser multiplicadas pelo coeficiente de decaimento linear da rajada, con-forme esquematizado na Figura 6(b), cujo valor varia de 1 a 0.

Centro deRajada

k =

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

b)

Uo/7

f kCentro deRajada

z

z

2Uo/7

f k

1

a)

Figura 6: a) Rajada equivalente e b) centro de rajada.


7272

Na distribuio de extremos de Gumbel, admite-se uma curva exponencial dupla para a distribuio de probabilidade, de onde vem a expresso:

(41) ))95,0ln(ln(=w

Essa distribuio caracterizada pela medida de disperso ~ e pela moda x , sen-do , e , respectivamente, a constante de Euler, a mdia e o desvio-padro. Assim:

(42) 6~

=

(43) ; 0,5772157x

= =

%

O valor caracterstico desejado pode, ento, ser encontrado pela seguinte equao:

(44)~w

xxc += ~

Determinado o valor caracterstico, resta selecionar dentre as combinaes aleat-rias de carregamento aquela cuja resposta mais prxima deste valor. Para o propsito de encontrar os valores caractersticos da resposta relevante, Uy1, escolhe-se entre as combinaes de carga aleatrias (isto , entre os vinte blocos de defasagens de ngulos de fase que so gerados, cada um com m nmeros aleatrios K situados entre 0 e 2 ) aquela cuja resposta a mais prxima da resposta caracterstica encontrada na anlise estatstica. Excitando a estrutura com este carregamento caracterstico, encontram-se os valores caractersticos da resposta para toda a estrutura, completando-se a anlise dinmica. A composio para se obter a resposta final (anlise combinada) foi feita tomando 48% do valor da resposta fornecida pela anlise esttica mais o valor carac-terstico obtido da simulao de Monte Carlo. O procedimento descrito nesta seo foi utilizado por Franco (1993), Guimares (2000) e Guimares e Brito (2000).

4. Descrio do modelo discreto proposto pela NBR-6123 (1987) para anlise dinmica

A Norma Brasileira, NBR-6123 (1987), considera que as vibraes numa estrutura do-se em torno da posio deformada definida pelas presses originrias da velocida-de mdia do vento. Assim, a anlise dinmica na direo do vento foi implementada neste trabalho seguindo-se as seguintes etapas:

1) entrou-se com os seguintes parmetros: velocidade bsica do vento Vo, fatores S1 e S3, perodo e freqncia fundamentais da estrutura T1 (n1=1/T1), categoria do terreno, altura da edificao H, cota de referncia zr, dimenso caracterstica, L (L=1800m) e razo de amortecimento ;



7373

2) para cada seo da estrutura foram fornecidos a cota do topo da seo zi, a largura de topo Lti, o peso Pi, a rea exposta Aei, o coeficiente de arrasto Cai e, finalmente, os autovetores normalizados i , para os trs primeiros modos de vibrao;

3) clculo da dimenso de referncia l1, por meio da seguinte expresso:

(45)

H

AvLtl

NS

iii

=

=1

1

.

onde Avi a altura vertical de cada mdulo e NS o nmero de sees da torre;

4) determinao da velocidade de projeto pV , que corresponde velocidade mdia sobre 10min, a 10 m de altura sobre o solo, em terreno de categoria II, que dada por:

(46)31...69,0 SSVoVp =

5) determinao dos coeficientes de amplificao dinmica , a partir de Ln

Vp.1

e

l1/H; 6) determinao de uma massa de referncia mo, definida como sendo a mas-sa total dos perfis de cada mdulo que compe a estrutura, e de uma rea exposta de referncia Ao, definida como sendo a rea de sombra vertical que resulta da combinao entre geometria de perfis e da estrutura;

7) Clculo do parmetro i , dado por: (47)

p

r

iiii

z

z

AoAe

Ca

= ..

8) clculo da fora mdia por seo da torre iX , pela seguinte expresso:

(48)

p

r

iiioi

z

zAeCabqX

22

....

=

sendo os parmetros b e p dados pela Tabela 20 da NBR-6123 e

(49)

6,1

2p

o

Vq =

onde oq dado em N/m2 e pV em m/s;

9) clculo das componentes flutuantes por seo da torre iX , pelas expresses:

(50)

sendo que para cada modo de vibrao, FH dada por:


7474

(51)

.

.

.

...

1

2

12

=

== NS

iii

NS

iii

ooH AbqF

onde:

(52)o

ii

m

m=

Com mi correspondendo massa de cada mdulo e , ao coeficiente de amplificao dinmica, o qual funo das dimenses da edificao, da razo de amortecimento e da freqncia, atravs da relao adimensional )./( LnV ip , dado pelas figuras 14 a 18 da norma brasileira;

10) clculo da fora total por seo da estrutura:

(53)

11) considerao da incidncia frontal e diagonal do vento. A partir da incidncia fron-tal, registraram-se os valores de deslocamento de topo da estrutura (Uy1). A inci-dncia diagonal ( = 45o), conforme a NBR-6123, d-se com a multiplicao das car-gas de vento frontal pelo coeficiente de vento inclinado K, igual a 1,16 neste caso. Com base nessas incidncias, registraram-se os valores das aes de extremidade no montante da base da torre (compresso) e das reaes de apoio (compresso); 12) cada resposta Q (deslocamento de topo, aes de extremidade e reaes de apoio) obtida da soma do respectivo valor de componente constante Qc, com a raiz quadra-da da soma dos quadrados das componentes flutuantes Qf. Assim:

(54)23

22

21 iiiii QfQfQfQcQ +++=

5. Aplicaes numricas

Neste trabalho foram estudadas trs torres metlicas autoportantes quadradas (TAQs), com alturas de 50, 70 e 90 m compostas, respectivamente, por 20, 25 e 30 mdulos, dispostos em forma de X, onde o comprimento mximo da aresta para cada modulo foi de 5,9 m. As torres apresentam 5, 7 e 9 m de comprimento de parte reta (Pr), com 1,0 m de largura de topo e abertura variando de 8 a 12 cm/m; torres foram constitudas basicamente pela tipologia apresentada na Figura 7, onde, esquematica-mente, podem ver-se os principais parmetros definidos: largura de topo Lt, largura de



7575

base Lb, altura total H e comprimento da parte reta Pr. Os mdulos foram formados por barras com as designaes montantes, horizontais, diagonais, contraventamentos e travamentos, como mostram a figuras (Figura 7 (b) a 7 (e)). Na anlise, adotou-se o modelo de trelia espacial, uma vez que os deslocamentos de topo produzidos por este modelo foram maiores que os mesmos deslocamentos produzidos pelo modelo de prtico espacial. Trabalhou-se com perfis laminados em forma de cantoneiras de abas iguais, com tenso de escoamento (fy) de 25000 N/cm2. Foram adotados, com a finalidade de se obterem os carregamentos estruturais, a velocidade bsica do vento de 35 m/s, o terre-no de categoria III (conforme a NBR-6123) e os fatores S1 e S3 iguais a 1,1. Com base nesses parmetros, foram considerados os carregamentos nos seguintes elementos: es-cada, esteira, plataformas, antenas, suportes, contraventamentos, travamentos, para-fusos etc. As foras geradas foram admitidas atuando nos dois ns laterais superiores das extremidades de cada mdulo, sendo avaliados os casos de incidncia de vento na face da torre (vento frontal) e na diagonal da mesma (vento diagonal).

Figura 7: Tipologia bsica das torres autoportantes

Para a realizao da anlise esttica, que serviu de base para a anlise dinmica, partiu-se do perfil do vento dado pela NBR-6123 e adotou-se, inicialmente, o primeiro perfil de um banco de dados de perfis metlicos para todas as barras da torre em an-lise. Estes foram substitudos ao longo das iteraes de acordo com os critrios especifi-cados no programa computacional desenvolvido. Os carregamentos considerados, alm do peso e rea exposta da prpria estrutura, foram uma plataforma de topo com rea exposta ao vento de 0,557 m2 e peso de 4400 N e as antenas, com seus dimetros a e pesos, apresentadas na Tabela 1.


7676

Tabela 1: Antenas consideradas

H (m) Dimetro a (m) Peso (N)50 3,2263 240070 3,8174 300090 4,3286 3600

A Tabela 2 apresenta os valores obtidos da anlise esttica (AE), da anlise din-mica (AD), da simulao de Monte Carlo, da anlise combinada (AC) e um valor percen-tual em relao anlise esttica para os deslocamentos de topo (Uy1).

Tabela 2: Comparaes da anlise esttica e dinmica da TAQ 50, TAQ70 e TAQ90

Deslocamento de topo (m)Anlise Esttica

(AE)Anlise Dinmica

(AD)48%.AE+AD

(AC)% (AC/AE)*100

TAQ 50 0,2629 0,0874 0,2136 81,27TAQ 70 0,4460 0,1391 0,3532 79,19TAQ 90 0,6829 0,2101 0,5379 78,76

Para a anlise dinmica da ao do vento pelo mtodo de Davenport determinou-se, inicialmente, a linha de influncia a ser utilizada para obteno da resposta (des-locamento de topo), encontrando-se para esse fim a funo potencial do primeiro modo de vibrao de cada torre e o deslocamento no seu topo, quando submetida a uma carga unitria. Os valores encontrados para o deslocamento de topo () das torres das TAQ50, TAQ70 e TAQ90, em razo de uma carga unitria aplicada no topo foram, res-pectivamente, 0,000011463m/N, 0,000011250m/N e 0,000015771m/N. Para a funo potencial do primeiro modo de vibrao encontrou-se o expoente mostrado na Equao (55), obtido segundo a linha de tendncia para o primeiro modo de vibrao, como pode ser visto na Figura 8.

(55) 4,2

)90(128,2

)70(121,2

)50(1

=

=

=

Hz

Hz

Hz

TAQTAQTAQ

Uma vez obtidos os parmetros necessrios para a determinao da linha de in-fluncia, segundo apresentado acima, e com as caractersticas geomtricas e de carre-gamento vertical gerado pelos elementos constituintes da torre, determinaram-se as respostas dinmicas das estruturas, que podem ser observadas na Tabela 3.

Tabela 3: Respostas obtidas pelo mtodo de Davenport.

Deslocamento de topo (m)

TAQ50 TAQ70 TAQ90

Resposta de pico 0,1707 0,2952 0,4861

Resposta mdia 0,0483 0,0744 0,1341

Resposta no-ressonante 0,0214 0,0331 0,0595

Resposta ressonante 0,0187 0,0345 0,0593



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Figura 8: Modos de vibrao relativos freqncia fundamental e linha de tendncia das TAQs

Foram considerados os seguintes parmetros para as anlises das torres metlicas pelo modelo discreto da NBR-6123: zr = 10 m, L = 1800 m, = 0,008 e pV = 29,22 m/s. Nas anlises modais encontrou-se para a torre de 50 m: T1 = 0,400 s, T2 = 0,155 s, T3 = 0,084 s; para a torre de 70 m: T1= 0,550 s, T2 = 0,223 s, T3 = 0,123 s e para a torre de 90 m: T1 = 0,711 s, T2 = 0,302 s, T3 = 0,168 s. As respostas da anlise pelo modelo discreto da norma brasileira so apresentadas na Tabela 4, a qual registra para as trs torres analisadas os parmetros de deslocamento de topo. Nas colunas desta tabela esto apresentadas as respostas considerando-se um nico modo de vibrao contribuinte (1m), os dois primeiros modos contribuintes (2m) e os trs primeiros modos de vibrao contribuintes (3m).

Tabela 4: Modelo discreto (NBR-6123).

Deslocamento de topo (m)1m 2m 3m

TAQ 50 0,1663 0,1666 0,1666TAQ 70 0,3100 0,3103 0,3104TAQ 90 0,4740 0,4747 0,4748

A Tabela 5 apresenta os deslocamentos de topo para as torres de acordo com cada mtodo empregado.


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Tabela 5: Comparaes entre os mtodos.

Deslocamento de topo (m)

Torre Anlise Esttica Anlise Combinada (AC) Davenport NBR-6123

TAQ 50 0,2629 0,2136 0,1707 0,1666

TAQ 70 0,4460 0,3532 0,2952 0,3104

TAQ 90 0,6829 0,5379 0,4861 0,4748

6. Concluses

Por meio deste trabalho verifica-se que todos os parmetros da anlise combinada so entre 20% e 35% menores que os respectivos valores da anlise esttica. Os valo-res obtidos para o deslocamento de topo pelo modelo discreto so cerca de 25% a 15% inferiores que os provenientes da anlise combinada. Na anlise pelo modelo discreto foram obtidas as respostas considerando trs situaes: a) apenas o primeiro modo de vibrao; b) somente o primeiro e o segundo modos de vibrao; c) o primeiro, segun-do e terceiro modos de vibrao. Os valores obtidos nos trs casos apresentam pouca variao e aproximam-se razoavelmente da resposta devida ao mtodo de Davenport. A aplicao do mtodo de Davenport produz respostas cerca de 15% inferiores s re-sultantes do mtodo de Monte Carlo para cada torre analisada. Assim, verifica-se que o mtodo de Monte Carlo um pouco mais conservador que o de Davenport, alm de requerer um arbitramento do centro de rajada, a fim de gerar resultados significativos. O mtodo de Davenport realiza a anlise dinmica com uma simples execuo, ao passo que o de Monte Carlo utiliza a simulao computacional, possuindo um tempo de exe-cuo maior em razo do grande nmero de anlises dinmicas realizadas, apesar de possuir a vantagem de calcular diretamente os esforos em cada barra para a resposta caracterstica e representar a ao do vento como uma funo do tempo, que, no caso de anlise no linear, pode ser uma vantagem.

Agradecimentos

Os autores agradecem o apoio financeiro das agncias de fomento Capes e CNPq (Brasil) as quais tornaram esta pesquisa possvel.

Referncias

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Dynamic analysis of self-supporting steel towers under wind forces

Abstract

In towers designs frequent uncertainties arise related to the load which should be considered, the forecast of the behavior of the structure due to this load and the optimum dimensions for the structure to be durable, safe, functional, aesthetically ple-asing and, principally, economical. In relation to the forces acting on these towers, the wind action is very important in the design, due to the low weight of the structures and the extremely low probability of earthquakes in Brazil. The forces acting on the towers due to the action of the wind are usually analyzed statically, following the recommen-dations of NBR6123 (1987), the norm which determines the forces due to the wind on buildings. However, the action of the wind on towers does not present static behavior. Thus, the objective of this paper is to analyze the behavior of steel towers, taking into consideration the dynamic characteristics of wind. The evaluation of the dynamic behavior of the towers along wind was made using three methods: the discrete method of the NBR-6123, the simulation of Monte Carlo and statistics of Davenport. The to-wers analyzed are three square section self-supporting steel towers with the height of 50m, 70m and 90m. Finally, the results obtained from the three methods for the three self-supporting steel towers are compared.

Keywords: Steel towers. Turbulence. Dynamic analysis.

Numerical applications

The three tower analyzed has the typology presented in the Figure 8. The bridge was considered as space truss. For the analysis, the local wind was considered to have a mean wind velocity of 35m/s and a terrain category III (according to NBR-6123). The factors S1 and S3 were taken to be equal to 1.1. Initially this structure was analyzed statically following the procedure of NBR-6123. The displacements of the top (Uy1) which was found in the static analysis were 26.288cm for TAQ50, 44.59cm for TAQ70 and 68.294 cm for TAQ90.

In the dynamic analysis by Monte Carlo method, the displacements found can be seen in the Table 2. In the Davenport method, the influence line of the top displace-ment was calculated as a function of the first mode shape of each tower, as can be seen in Figure 8. In this manner the dynamic responses of the structure were obtained, as can be observed in Table 3. On the table 4 the value found by the discrete method of



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the NBR-6123 are presented and on the table 5 the comparison of the results from the three methods are showed.

Conclusions

This paper presented three methods for the dynamic analysis of self-supporting steel towers submitted to the wind, these methods were applied to obtain the dynamic response of three steel square-based tower of 50, 70 and 90m height. In the discrete method of the NBR-6123 the results were obtained considering the first mode shape, the first and the second modes shape, and the first, second and third modes. The value, in the three cases, presented small variation among them and they were very close to the Davenport analysis. The result obtained, for the top displacement by the Davenport method presented a value 15% less than that determined by the combined analysis of Monte Carlo. Analyzing each method, advantages and disadvantages can be observed. It should be emphasized that the Davenport method makes the dynamic analysis with a simple transaction. The Monte Carlo simulation method, using combined analysis takes more computer time due to the great number of dynamic analyses made. This method, however, calculates the member force of each bar for the characteristic re-sponse and makes possible the representation of the action of wind as a time history.

Revista Sul-Americana de Engenharia Estrutural, Passo Fundo, v. 4, n. 1, jan./abril 2007

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Análise de torre