Análise do potencial desempenho sísmico do Centro Cultural ... · valor relativamente baixo deve-se ao facto de a estrutura ter apresentado um comportamento ... análise elástica

Análise do potencial desempenho sísmico do Centro

Cultural e de Congressos de Angra do Heroísmo

Miguel Ramos Ávila

Dissertação para a obtenção de grau de mestre em

Engenharia Civil

Orientadores:

Professor Doutor Mário Manuel Paisana dos Santos Lopes

Professora Doutora Rita Maria do Pranto Nogueira Leite Pereira Bento

Júri:

Presidente: Professor Doutor José Joaquim Costa Branco de Oliveira Pedro

Orientador: Professor Doutor Mário Manuel Paisana dos Santos Lopes

Vogal: Professor Doutor Carlos Alberto Ferreira de Sousa Oliveira

Outubro 2015

Agradecimentos

Apesar do caracter individual da presente dissertação, esta não teria sido realizada sem o

apoio direto e indireto de outras pessoas.

Quero deixar um agradecimento especial ao professor Mário Lopes e à professora Rita Bento

por terem aceite o tema a que me propus desenvolver, e pelo apoio e tempo despendido durante todo

o processo.

Aos meus pais, irmã e namorada, um muito obrigado por toda a disponibilidade e apoio

prestado durante o meu percurso académico.

Aos meus amigos, pela sua companhia, conselhos, um muito obrigado.

Um agradecimento ao engenheiro responsável pelo projeto do caso de estudo pela

disponibilidade e confiança, e à Camara Municipal de Angra do Heroísmo por ter disponibilizado o

projeto de estruturas do caso de estudo.

Resumo

A Região Autónoma dos Açores tem sido, desde o seu povoamento, palco de atividade

sísmica. Essa atividade é ainda nos dias de hoje expressa por construções devastadas que nunca

foram reabilitadas.

O caso de estudo da presente dissertação insere-se numa dessas ilhas dos Açores, a ilha

Terceira, onde não há muito tempo – 1980 – ocorreu um sismo com grandes consequências para os

edifícios e habitantes.

O presente trabalho incidiu sobretudo na modelação de um edifício constituído por uma

estrutura muito irregular. Essa irregularidade do edifício permitiu que fossem efetuadas diversas

análises a várias alternativas de modelação de elementos estruturais, por forma a simular o seu

comportamento real.

Com as análises levadas a cabo, chegou-se à conclusão de que existem diversas formas de

simular o comportamento dos elementos pertencentes à estrutura, tais como lajes, vigas e pilares.

Provou-se ser possível simular o comportamento de um muro de suporte com um simples

elemento frame, que normalmente é utilizado na modelação de vigas e pilares. O mesmo sucede com

uma laje fungiforme, que foi possível substituir por um elemento frame com a sua inércia e área de

corte alteradas, para que esta tivesse o mesmo comportamento quando sujeita a esforços horizontais.

Tudo isto foi possível através da calibração das características que definem cada elemento da

estrutura.

A caracterização dinâmica da estrutura permitiu observar alguns erros que poderão surgir

aquando da modelação de qualquer edifício. Neste caso particular, mostrou que muitas vezes são

necessários elevados modos de vibração para se conseguir obter um nível de participação de massa

da ordem dos 90% devido à existência de muitos modos de vibração local, bem como a presença de

quantidades de massa significativas perto dos apoios e que não vibram para frequências muito baixas.

A verificação de segurança da estrutura foi outro tema abordado nesta dissertação. Foram

escolhidos vários elementos da estrutura que mostraram estar muito solicitados aos esforços do sismo.

Para proceder à verificação de segurança admitiu-se como coeficiente de comportamento 1.6. Este

valor relativamente baixo deve-se ao facto de a estrutura ter apresentado um comportamento

torsionalmente flexível e ser irregular em planta e altura.

Após a verificação de segurança de alguns elementos da estrutura, concluiu-se que para uma

análise elástica linear tendo em conta um coeficiente de comportamento de 1.6 e um coeficiente de

importância 1.45 alguns elementos não verificaram a segurança. Como as diferenças entre esforços

atuantes e resistentes não são significativas, o edifício provavelmente apresenta reservas de

segurança relevantes relativamente à ação sísmica definida de acordo com a regulamentação em vigor

à data do projeto, bastante inferior à considerada neste trabalho. O comportamento não linear da

estrutura é considerado simplificadamente a partir do coeficiente de comportamento e distribui -se

uniformemente por todos os elementos.

Abstract

Ever since it was populated, the Azores Region has shown signs of frequent seismic activity.

The effects of this activity can still be noticed by the presence of devastated buildings that

withstood the effects of seismic activity but have never been rehabilitated.

The case study of the present dissertation takes place in one of the Azores Islands, the Terceira

Island that, not too long ago (1980), was struck by a massive earthquake with major consequences for

the buildings and population.

The present study is mainly focused on modeling a very irregular building structure. The building

irregularity allowed for the investigation of multiple modeling alternatives of its structural elements, in

order to simulate the real behavior.

From the analysis carried out it was concluded that there are several ways to simulate the

behavior of the structural elements such as slabs, beams and columns.

It was demonstrated that it is possible to simulate the structural performance of a supporting

wall with a simple frame element which is commonly used for the modeling of beams and columns. The

same applies to a flat slab that was able to be replaced by a frame element with its inertia and shear

area adjusted so that it has similar behavior when subjected to horizontal forces.

All of this was made possible by calibrating the characteristics that define each structural

element.

The dynamic characterization of the structure made it possible to detect some of the errors that

might result from the modeling of any building. In this particular case, it was showed that higher modes

of vibration are often required to ensure at least 90% mass participation due to the existence of many

local vibration modes, as well as the presence of significant large quantities of mass near the support

locations that do not vibrate at very low frequencies.

The security check of the structure was another topic addressed in this dissertation. Several

structural elements more subjected to suffer damage from seismic loads were selected. To carry out

the security check a behavior factor of 1.6 was admitted. This relatively low value is mainly due to the

fact that the structure is considered irregular in-plan and torsionally-flexible.

After the security check came it was possible to be concluded that none of the elements met

safety requirements for the seismic combinations of actions, considering the behavior factor 1.6 and

the importance coefficient of 1.45. This is due to the fact that the building under consideration was built

on earlier legislation to that currently in force. Another reason for the results obtained is the fact that a

linear elastic analysis, in which the loads distribution is proportional to the stiffness of the elements, is

assumed. The nonlinear behavior of the structure is considered a simplified approach on which a

behavior factor is assigned to the structure and evenly distributed over all the elements.

Índice

1 Introdução ................................................................................................................. 1

1.1 Objetivos............................................................................................................ 1

1.2 Estrutura da dissertação...................................................................................... 1

2 Atividade sísmica nos Açores....................................................................................... 3

2.1 Localização tectónica dos Açores ......................................................................... 3

2.2 Principais geradores de sismos ............................................................................ 5

2.3 Principais ocorrências ......................................................................................... 8

3 Edificado da ilha Terceira .......................................................................................... 11

3.1 Antes do sismo de 1980 .................................................................................... 11

3.2 Após o sismo de 1980 ....................................................................................... 16

4 Caso de estudo......................................................................................................... 19

4.1 Enquadramento................................................................................................ 19

4.2 Características geométricas ............................................................................... 22

4.3 Materiais .......................................................................................................... 27

4.4 Modelação estrutural........................................................................................ 28

4.4.1 Elementos utilizados.................................................................................. 28

4.4.2 Calibrações ................................................................................................ 30

4.4.3 Modelação das massas ............................................................................. 48

4.4.4 Problemas surgidos na modelação ........................................................... 55

4.5 Coeficiente de comportamento ......................................................................... 60

4.6 Ações consideradas........................................................................................... 65

4.7 Combinação de ações ....................................................................................... 67

5 Análise e discussão de resultados .............................................................................. 69

5.1 Características dinâmicas da estrutura ............................................................... 69

5.2 Verificação de segurança................................................................................... 75

5.2.1 Pilares ........................................................................................................ 77

5.2.2 Vigas .......................................................................................................... 84

5.2.3 Sapatas ...................................................................................................... 94

5.2.4 Limitação de danos.................................................................................... 97

6 Considerações finais ................................................................................................101

6.1 Conclusões ......................................................................................................101

6.2 Trabalhos futuros.............................................................................................103

7 Referências bibliográficas ........................................................................................105

Índice de figuras

Figura 1 – Localização tectónica dos Açores ................................................................ 3

Figura 2 – Modelo tectónico de Agostinho (1936) ......................................................... 4

Figura 3 – Modelo tectónico de Krause e Watkins (1970) ............................................ 5

Figura 4 – Modelo Tectónico de Machado, Quintino e Monteiro (1972) ...................... 5

Figura 5 – Principais zonas de geração sísmica ........................................................... 6

Figura 6 – Sismos registados em cada década ............................................................ 7

Figura 7 – Máxima intensidade sísmica registada em cada década (retirado de

Nunes, 2008) .............................................................................................................................. 7

Figura 8 – Isossistas do sismo de 1 de janeiro de 1980 ............................................... 9

Figura 9 – Localização da falha do sismo de 1 de janeiro de 1980 (retirado de

Madeira et al.., 1992) ............................................................................................................... 10

Figura 10 - Angra do Heroísmo devastada pelo sismo de 1980 (retirado de Guedes

et al., 1992) .............................................................................................................................. 11

Figura 11 – Casa tradicional rural com varanda ......................................................... 12

Figura 12 – Casa-tipo tradicional rural de dois pisos (esquerda) e um piso (direita) . 13

Figura 13 – Casa-tipo tradicional urbana .................................................................... 13

Figura 14 – Construção tradicional urbana de frente estreita ..................................... 14

Figura 15 – Construção tradicional urbana de frente ampla ....................................... 14

Figura 16 – Escola Secundária de Angra do Heroísmo .............................................. 15

Figura 17 – Casa em betão armado com alguma fendilhação à vista (retirado de

Oliveira, 1992) .......................................................................................................................... 16

Figura 18 - Bairro social da Terra Chã ........................................................................ 17

Figura 19 - Moradias construídas em betão armado .................................................. 18

Figura 20 - Localização do edifício do caso de estudo (retirado de Google earth) .... 19

Figura 21 - Fachada do centro cultural e de congressos de Angra do Heroísmo

(retirado de Google earth) ....................................................................................................... 20

Figura 22 - Centro Cultural e de Congressos de Angra do Heroísmo ........................ 21

Figura 23 - Hall de entrada e zona de bar do Centro Cultural e de Congressos de

Angra do Heroísmo .................................................................................................................. 21

Figura 24 - Pequeno auditório do Centro Cultural e de Congressos de Angra do

Heroísmo.................................................................................................................................. 22

Figura 25 - Fachada traseira do Centro Cultural e de Congressos de Angra do

Heroísmo.................................................................................................................................. 22

Figura 26 - Localização da junta de dilatação e das vigas com vão de 14 metros .... 23

Figura 27 - Planta de fundações do nível -1................................................................ 24

Figura 28 - Planta de fundações correspondente ao nível 0 ...................................... 24

Figura 29 – Planta do nível 1 ....................................................................................... 25

Figura 30 – Planta do nível 2 ....................................................................................... 25

Figura 31 - Planta do nível 3 ........................................................................................ 26

Figura 32 - Planta do nível 4 com cobertura de madeira na parte superior (esquerda)

e cobertura de madeira na parte inferior (direita) .................................................................... 26

Figura 33 - Localização do núcleo de elevador e de escadas .................................... 27

Figura 34 – Elemento frame utilizado para modelar os pilares................................... 28

Figura 35 - Elemento frame utilizado para modelar as vigas...................................... 29

Figura 36 - Elemento shell utilizado para modelar as paredes ................................... 30

Figura 37 - Localização da laje fungiforme e corte CC’ .............................................. 31

Figura 38 - Corte transversal CC’ da laje fungiforme .................................................. 31

Figura 39 - Secção transversal da laje fungiforme dividida em três blocos (dimensões

em metros) ............................................................................................................................... 32

Figura 40 - Secção transversal da laje fungiforme dividida em oito blocos (dimensões

em metros) ............................................................................................................................... 33

Figura 41 - Modelo da laje fungiforme dividida em três blocos................................... 34

Figura 42 - Modelo da laje fungiforme dividida em oito blocos ................................... 34

Figura 43 - Modelo da laje fungiforme com elementos frame..................................... 37

Figura 44 - Localização dos muros de suporte ........................................................... 40

Figura 45 - Modelo de um troço de muro de suporte .................................................. 41

Figura 46 - Modelo de um pilar em consola ................................................................ 42

Figura 47 - Localização das vigas curvilíneas ............................................................. 43

Figura 48 - Viga curvilínea (esquerda) e modelo respetivo de troços retilíneos

(direita) ..................................................................................................................................... 44

Figura 49 - Modelo dos alinhamentos AL1 e AL2 com discretização crescente (da

esquerda para a direita) ........................................................................................................... 45

Figura 50 - Pontos de referência 1, 2 e 3 das vigas curvilíneas ................................. 45

Figura 51 - Pontos de referência A e B nas vigas curvilíneas .................................... 47

Figura 52 – Localização das regiões da laje do nível 4 .............................................. 49

Figura 53 - Regiões da laje do nível 4 ......................................................................... 49

Figura 54 - Localização dos pontos no modelo com as características de cada

região ....................................................................................................................................... 50

Figura 55 - Localização dos painéis de madeira laminada ......................................... 51

Figura 56 - Cobertura de madeira dividida em dezasseis regiões ............................. 51

Figura 57 - Viga modelada para substituir laje fungiforme.......................................... 53

Figura 58 - Localização dos pilares incidentes nos muros de suporte ....................... 54

Figura 59- Modelo final da estrutura (vista da zona inferior da planta) ...................... 55

Figura 60 - Modelo final da estrutura (vista da zona superior da planta) ................... 55

Figura 61 – Modo de vibração local............................................................................. 56

Figura 62 - Viga com modo de vibração local (a vermelho) ....................................... 56

Figura 63 - Primeiro modo de vibração (esquerda) e segundo modo de vibração

(direita) da viga simplesmente apoiada................................................................................... 57

Figura 64 - Pormenorização da armadura na ligação das vigas ................................ 57


(direita) da viga encastrada ..................................................................................................... 58


(direita) da viga ligada por body constraint ............................................................................. 59

Figura 67 - Planta do nível 2 ........................................................................................ 62

Figura 68 - Limites dos recuos que mantêm uma simetria axial dos edifícios (retirado

do Eurocódigo 8) ...................................................................................................................... 63

Figura 69 - Limites de recuos localizados abaixo de 15% da altura (esquerda) e de

recuos assimétricos (direita) (retirado do Eurocódigo 8) ........................................................ 63

Figura 70 - Espectro de resposta de dimensionamento da ação sísmica considerada

.................................................................................................................................................. 67

Figura 71 - Localização do modo de vibração local da viga de topo (cor-de-rosa) e da

viga circular (vermelha)............................................................................................................ 70

Figura 72 – Localização do modo de vibração local de um pilar ................................ 71

Figura 73 - Primeiro modo de vibração (tridimensional) ............................................. 71

Figura 74 - Primeiro modo de vibração em planta ...................................................... 72

Figura 75 - Terceiro modo de vibração ....................................................................... 72

Figura 76 - Terceiro modo de vibração em planta ...................................................... 73

Figura 77 - Quarto modo de vibração.......................................................................... 73

Figura 78 - Quarto modo de vibração em planta......................................................... 74

Figura 79 - Convenção de sinais das secções transversais dos elementos estruturais

.................................................................................................................................................. 76

Figura 80 - Localização dos pilares sujeitos a verificação de segurança................... 77

Figura 81 - Pormenorização da armadura do pilar 1 (dimensões em metros) ........... 77

Figura 82 - Diagrama de interação Mz-My para o pilar 1 e sismo na direção x ......... 79

Figura 83 - Diagrama de interação Mz-My para o pilar 1 e sismo na direção y ......... 79

Figura 84 - Pormenorização da armadura do pilar 2 (dimensões em metros) ........... 80

Figura 85 - Diagrama de interação Mz-My para o pilar 2 e sismo na direção x ......... 81

Figura 86 - Diagrama de interação Mz-My para o pilar 2 e sismo na direção y ......... 81

Figura 87 - Pormenorização da armadura do pilar central.......................................... 82

Figura 88 - Diagrama de interação Mz-My para o pilar central e sismo na direção x 83

Figura 89 - Diagrama de interação Mz-My para o pilar central e sismo na direção y 83

Figura 90 - Localização da viga do topo (rosa) e da viga circular (vermelho) ............ 84

Figura 91 - Localização das secções da viga do topo que foram verificadas ............ 85

Figura 92 - Pormenorização da armadura da viga do topo da secção 3 (esquerda) e

das secções 1 e 2 (direita) (dimensões em metros) ............................................................... 85

Figura 93 - Diagrama de interação Mz-My para a viga do topo na secção 1 e sismo

na direção x.............................................................................................................................. 86


na direção x.............................................................................................................................. 87


na direção x.............................................................................................................................. 87


na direção y.............................................................................................................................. 88


na direção y.............................................................................................................................. 88


na direção y.............................................................................................................................. 89

Figura 99 - Localização das secções da viga circular que foram verificadas ............. 89

Figura 100 - Pormenorização da armadura da viga circular ....................................... 90

Figura 101 - Diagrama de interação Mz-My para a viga circular na secção 1 e sismo

na direção x.............................................................................................................................. 91


na direção x.............................................................................................................................. 91


na direção y.............................................................................................................................. 92


na direção y.............................................................................................................................. 92

Figura 105 - Localização da viga do nível 2 ................................................................ 93

Figura 106 - Pormenorização da viga do nível 2 da secção a meio vão (esquerda) e

das extremidades (direita) (dimensões em metros)................................................................ 93

Figura 107 - Localização das sapatas S31 (esquerda) e S21 (direita)....................... 94

Figura 108 - Pormenorização da armadura da sapata S31 ........................................ 95

Figura 109 – Pormenorização da armadura da sapata S21 ....................................... 96

Figura 110 - Localização do pilar 1 e pilar central....................................................... 97

Índice de tabelas

Tabela 1 - Características do betão .............................................................................................................. 27

Tabela 2 - Características do aço estrutural .............................................................................................. 28

Tabela 3 - Inércia Iyy dos blocos do primeiro modelo da laje fungiforme ....................................... 32

Tabela 4 – Espessura equivalente dos blocos do primeiro modelo da laje fungiforme ............. 33

Tabela 5 - Inércia Iyy dos blocos do segundo modelo da laje fungiforme ...................................... 33

Tabela 6 – Espessuras equivalentes dos blocos do segundo modelo da laje fungiforme ........ 34

Tabela 7 - Deslocamentos na laje fungiforme devido a força na direção x .................................... 35

Tabela 8 - Deslocamentos na laje fungiforme devido a força na direção y .................................... 36

Tabela 9 - Deslocamentos devido à força aplicada no ponto C ......................................................... 37

Tabela 10 - Inércia Iyy da secção da laje fungiforme ............................................................................. 37

Tabela 11 - Deslocamentos no ponto C ...................................................................................................... 38

Tabela 12 - Erro percentual dos deslocamentos no ponto C entre o modelo de elementos

finitos e a viga ...................................................................................................................................................................... 38

Tabela 13 - Deslocamentos e respetivas aproximações percentuais para vários valores dos

fatores multiplicativos ........................................................................................................................................................ 39

Tabela 14 - Valores dos parâmetros que caracterizam o comportamento do muro de suporte

................................................................................................................................................................................................... 43

Tabela 15 - Número de troços retilíneos para cada modelo da viga curvil ínea ............................ 44

Tabela 16 - Esforços medidos nas secções das vigas curvilíneas para cada modelo para uma

carga vertical uniformemente distribuída .................................................................................................................... 46

Tabela 17 - Erro percentual entre os esforços medidos no modelo 4 e 5 para uma carga

vertical uniformemente distribuída ................................................................................................................................ 46

Tabela 18 - Esforços medidos nas secções das vigas curvilíneas para cada modelo para uma

carga horizontal ................................................................................................................................................................... 47

Tabela 19 - Erro percentual entre os esforços medidos no modelo 4 e 5 para uma carga

horizontal ............................................................................................................................................................................... 47

Tabela 20 - Massas e inércias polares de cada região da laje ........................................................... 50

Tabela 21 - Massas de cada região da cobertura de madeira ............................................................ 52

Tabela 22 - Massas inseridas nos pilares devido aos muros de suporte influentes ................... 54

Tabela 23 - Períodos e frequências com viga simplesmente apoiada ............................................. 57

Tabela 24 - Períodos e frequências com viga encastrada ................................................................... 58

Tabela 25 - Períodos e frequências com viga ligada por body constraint ...................................... 59

Tabela 26 - Consequências da regularidade estrutural na análise e no cálculo sísmico

(retirado do Eurocódigo 8) ............................................................................................................................................... 60

Tabela 27 - Valor básico do coeficiente de comportamento q0, para sistemas regulares em

altura (retirado do Eurocódigo 8) ................................................................................................................................... 64

Tabela 28 - Características dos modos de vibração .............................................................................. 69

Tabela 29 - Características dos modos de vibração mais rígidos ..................................................... 74

Tabela 30 - Diferentes níveis de conhecimento da estrutura .............................................................. 75

Tabela 31 - Esforço transverso atuante no pilar 1 ................................................................................... 78

Tabela 32 - Esforço transverso resistente do pilar 1 .............................................................................. 78

Tabela 33 – Esforço normal e momentos fletores atuantes no pilar 1 devido a sismo na

direção x................................................................................................................................................................................. 79


direção y................................................................................................................................................................................. 79

Tabela 35 - Esforço transverso atuante no pilar 2 ................................................................................... 80

Tabela 36 - Esforço transverso resistente do pilar 2 .............................................................................. 80

Tabela 37 – Esforço Normal e Momentos fletores atuantes no pilar 2 devido a sismo na

direção x................................................................................................................................................................................. 81


direção y................................................................................................................................................................................. 81

Tabela 39 - Esforço transverso atuante no pilar central ........................................................................ 82

Tabela 40 - Esforço transverso resistente do pilar central ................................................................... 82

Tabela 41 – Esforço normal e momentos fletores atuantes no pilar central devido a sismo na

direção x................................................................................................................................................................................. 82

Tabela 42 – Esforço normal e momentos fletores atuantes no pilar central devido a sismo na

direção y................................................................................................................................................................................. 83

Tabela 43 - Esforço transverso atuante na viga do topo ...................................................................... 85

Tabela 44 - Esforço transverso resistente da viga do topo .................................................................. 86

Tabela 45 – Esforço normal e momentos fletores atuantes na viga do topo devido a sismo na

direção x................................................................................................................................................................................. 86

Tabela 46 – Esforço normal e momentos fletores atuantes na viga do topo devido a sismo na

direção y................................................................................................................................................................................. 88

Tabela 47 - Esforço transverso atuante na viga circular ....................................................................... 90

Tabela 48 - Esforço transverso resistente da viga circular ................................................................... 90

Tabela 49 – Esforços normais e momentos fletores atuantes na viga circular devido a sismo

na direção x .......................................................................................................................................................................... 90

Tabela 50 – Esforços normais e momentos fletores atuantes na viga circular devido a sismo

na direção y .......................................................................................................................................................................... 91

Tabela 51 - Esforço transverso atuante na viga do nível 2 .................................................................. 93

Tabela 52 - Esforço transverso resistente da viga do nível 2 .............................................................. 93

Tabela 53 - Momentos fletores atuantes e resistentes da viga do nível 2 ...................................... 94

Tabela 54 - Esforços normais e momentos fletores atuantes na sapata S31 ............................... 95

Tabela 55 - Tensão atuante no solo, tração atuante e resistente na sapata S3 1........................ 95

Tabela 56 - Esforços normais e momentos fletores atuantes na sapata S21 ............................... 96

Tabela 57 - Tensão atuante no solo, tração atuante e resistente na sapata S21 ........................ 96

Tabela 58 - Deslocamentos relativos percentuais entre pisos medidos no pilar central devido

ao sismo na direção x ....................................................................................................................................................... 98

Tabela 59 - Deslocamentos entre pisos medidos no pilar central devido ao sismo na direção y

................................................................................................................................................................................................... 98

Tabela 60 - Deslocamentos entre pisos medidos no pilar 1 devido ao sismo na direção x ..... 98

Tabela 61 - Deslocamentos entre pisos medidos no pilar 1 devido ao sismo na direção y ..... 98

Simbologia

b – Largura da secção transversal

Dx - Deslocamento segundo a direção x

Dy – Deslocamento segundo a direção y

E – Módulo de Young ou módulo de elasticidade

EI – Rigidez à flexão

f11 – Força 1 devido a força 1

f12 – Força 1 devido a rotação 2

f22 – Rotação 2 devido a rotação 2

Fcd – Valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão

Fctm – Valor médio de tensão de rotura do betão à tração simples

Fyd – Valor de cálculo da tensão de cedência à tração do aço das armaduras para betão armado

GA – Rigidez ao corte

h – Altura da secção transversal

H – Altura do pilar

Ix – Inércia em torno do eixo x

Iy – Inércia em torno do eixo y

Linf – Linha de influência

My.Ed – Momento fletor atuante em torno do eixo y

Mz.Ed – Momento fletor atuante em torno do eixo z

N.Ed – Esforço normal atuante

σ.y – Tensão atuante na direção y

σ.z – Tensão atuante na direção z

ux – Fator de participação de massa na direção x

uy – Fator de participação de massa na direção y

Vy.Ed – Esforço transverso atuante na direção y

Vz.Ed – Esforço transverso atuante na direção z

1

1 Introdução

1.1 Objetivos

A presente dissertação foi pensada e definida tendo em conta vários objetivos. A Região

Autónoma dos Açores é alvo de intensa atividade sísmica e já passou, ao longo da sua história, por

várias crises sísmicas que deixaram marcas não só a nível do edificado local como também na vida

dos seus habitantes.

A primeira parte da dissertação tem como objetivo apresentar de forma sumária um pouco

dessa história da região. A segunda parte passa por analisar um caso de estudo relativamente recente

construído em betão armado com um sistema estrutural do tipo porticado.

Este edifício, que no fundo representa o tipo de estrutura mais construído atualmente na região,

tem várias finalidades que o tornam interessante do ponto de vista da modelação e posterior análise

do seu comportamento a ações dinâmicas. Trata-se de um edifício de geometria circular de estrutura

muito irregular com dois níveis de fundação.

Na análise do caso de estudo, tirar-se-á partido da sua estrutura irregular para avaliar e

encontrar a melhor forma de modelar, com recurso a software de cálculo automático, diversos

elementos estruturais e, assim, tentar estudar várias formas que permitem a calibração das

características estruturais dos elementos, com o objetivo de simular o seu comportamento real.

Por fim, mas não menos importante, efetuar-se-á a verificação de segurança de vários

elementos estruturais, com base nos esforços atuantes, aquando da atuação de um sismo,

comparando-se esses esforços com os esforços resistentes, calculados a partir dos desenhos de

pormenorização de armadura desses elementos.

1.2 Estrutura da dissertação

A presente dissertação está dividida em seis capítulos principais. No texto que se segue,

apresenta-se, de forma sumária, o conteúdo referente a cada um desses capítulos.

O capítulo 1 tratará apenas de apresentar de forma breve os objetivos da dissertação.

Os capítulos 2 e 3 são a componente teórica da dissertação. Nesses capítulos, dar-se-á a

conhecer um pouco da sismicidade da região onde o caso de estudo se insere, servindo de

enquadramento ao trabalho. Abordar-se-á também, de uma forma geral, as modificações que o

edificado sofreu na última década, devido às ocorrências mais gravosas que se fizeram sentir na

região.

O capítulo 4 refletirá a análise do caso de estudo. Apresentar-se-á de forma criteriosa todos

os procedimentos, calibrações e cálculos necessários para modelar todos os elementos da estrutura.

No fim, relatar-se-á alguns problemas encontrados e a sua devida correção.

O capítulo 5 tratará da caracterização dinâmica da estrutura e fará a verificação de segurança

de alguns elementos da estrutura que se achem pertinentes.

2

O capítulo 6, por fim, apresentará algumas conclusões retiradas durante a execução de todo

o trabalho e proporá alguns trabalhos e investigações a levar a cabo no futuro.

3

2 Atividade sísmica nos Açores

A sismicidade dos Açores deu provas, ao longo dos séculos, da sua atividade, provocando o

caos e a destruição em várias ilhas do arquipélago.

A presente dissertação pretende analisar uma estrutura situada numa das ilhas dos Açores, a

Terceira, e por essa razão entende-se necessário fazer um enquadramento geral da mesma.

O atual capítulo tem por objetivo, de forma muito sumária, explicar um pouco a localização das

ilhas dos Açores sob o ponto de vista tectónico, procurando ainda dar a conhecer um pouco o registo

histórico de abalos, que provocaram vítimas e danos materiais importantes.

2.1 Localização tectónica dos Açores

Ao contrário do que sucede no território continental português, existem poucos relatos

históricos relativamente a acontecimentos sísmicos no arquipélago dos Açores. A região começou a

ser povoada por volta do século XVI, sendo por essa altura que começaram a surgir os primeiros

relatos de sismicidade na zona oceânica que a compreende (Borges et al.., 2008).

Importa sublinhar que existem vários elementos que são muito importantes para se estabelecer

um modelo tectónico de uma região. Os elementos mais importantes são, por exemplo, cartas

geológicas ou vulcanológicas, a carta batimétrica do mar, levantamentos geomagnéticos e a carta de

epicentros. Como se perceberá, este último elemento só se consegue com o registo dos

acontecimentos sísmicos da região, assim se entendendo a sua importância. (Machado, 1992)

Segundo Machado (1992), a teoria da tectónica de Placas coloca o arquipélago dos Açores

numa zona de junção de três placas litosféricas. Estas, representadas abaixo (Figura 1), são

conhecidas por Placa Euro-asiática, Placa Africana e Placa Americana (Madeira et al.., 1992).

Figura 1 – Localização tectónica dos Açores

(retirado de Madeira et al., 1992)

4

Como se pôde ver pela figura anterior, o rift da crista média atlântica separa a Placa Americana,

(a oeste do arquipélago) das Placas Euro-asiática e Africana (a leste do arquipélago). Mais a leste, é

possível ver-se outra estrutura tectónica conhecida por falha Glória ou falha Açores-Gibraltar, que

funciona como fronteira entre as Placas Euro-asiática e Africana a leste dos Açores (Madeira et al..,

1992).

Para explicar a atividade sísmica da região insular, surgiram, ao longo dos anos, diversos

modelos tectónicos, construídos de acordo com os elementos disponíveis à sua data.

Segundo Machado (1992), o primeiro modelo tectónico foi proposto pelo Tenente-Coronel José

Agostinho. Este modelo associava a tectónica das ilhas dos Açores a três diretrizes principais que

convergiam sobre o vulcão das Sete Cidades, na ilha de São Miguel, como se pode observar na figura

2.

Figura 2 – Modelo tectónico de Agostinho (1936)

(retirado de Machado, 1992)

Mais tarde, em 1939, surgiu o modelo de Cloos, que sugeria que as ilhas dos Açores

correspondiam a anticlinais formadas por um enrugamento ligado à cadeia Alpina (Machado, 1992).

Ainda segundo o mesmo autor, só em 1970 surgiu o primeiro modelo, que já tinha em linha de

conta a localização dos Açores na junção tripla das três grandes estruturas tectónicas descritas

anteriormente. Neste modelo, Krause e Watkins propuseram a existência de uma bifurcação do rift

médio do Atlântico, sendo que um se orientava para Sul (ramo ocidental) e o outro, o ramo oriental, se

prolongava até à fratura Açores-Gibraltar, passando pelas ilhas Graciosa, Terceira e São Miguel. Este

modelo encontra-se representado na figura 3.

5

Figura 3 – Modelo tectónico de Krause e Watk ins (1970)


Mais tarde, surgiu o modelo, criado por Machado et al. (1972), que admitia que o rift médio se

dividia em pequenos troços, passando por todas as ilhas açorianas que têm vulcões ativos, como se

pode ver pela figura 4 (Machado, 1992).

Figura 4 – Modelo Tectónico de Machado, Quintino e Monteiro (1972)


2.2 Principais geradores de sismos

Como foi dito anteriormente, o arquipélago dos Açores encontra-se na junção tripla onde

confluem três grandes estruturas tectónicas, Placa Americana, Euro-asiática e Africana. Por essa

6

razão, é uma região de grande atividade sísmica, caracterizada por eventos mais à superfície, com

profundidades na ordem da dezena de quilómetros (Borges et al.., 2008).

Os primeiros trabalhos realizados pelo pioneiro F. Machado consideraram dois sistemas

principais geradores de abalos sísmicos no arquipélago dos Açores (Nunes, 2008). Segundo C.F.

Agostinho (1935), citado por Nunes (2008), estes sistemas correspondem ambos a diretrizes

tectónicas já outrora conhecidas e designavam-se por sistema Faial-Pico e Terceira-São Miguel.

Como se pôde constatar anteriormente, houve sempre, ao longo dos anos, algum nível de

incerteza relativamente ao estabelecimento de um modelo tectónico. A região dos Açores apresenta

uma estrutura tectónica de elevada complexidade. Este facto, associado à variação espacial dos

sismos e à diferente cobertura das estações sísmicas (Sousa et al.. [2000] e Nunes et al.. [2003])

detalharam e caracterizaram vinte e oito zonas de geração sísmica principais, como se pode observar

na figura 5 (Nunes, 2008).

Figura 5 – Principais zonas de geração sísmica

(retirado de Nunes, 2008)

Existem algumas ilhas do arquipélago que foram fortemente condicionadas por uma atividade

sísmica intrínseca às zonas sismogénicas ilustradas anteriormente. Exemplos disso são o caso da ilha

de Santa Maria, que devido à Falha Glória é vítima de alguma atividade sísmica. Do mesmo modo, a

Crista Médio-Atlântica, localizada entre as ilhas do Faial e das Flores, é responsável por uma atividade

sísmica que já provocou abalos sentidos em todo o arquipélago açoriano (Nunes, 2008).

A análise das manifestações sísmicas ocorridas nos Açores ao longo dos tempos permite

identificar no arquipélago quatro grupos principais ou quatro zonas geográficas caracterizadas por

apresentarem níveis diferentes de atividade sísmica. São elas, definidas de forma simplificada, por

ordem decrescente de intensidade da atividade sísmica:

As ilhas de São Miguel, Terceira e do Faial são as que apresentam maior sismicidade,

com níveis de intensidade superior a V;

As ilhas do Pico e de São Jorge, em que há um menor número de sismos sentidos ao

longo da história, são as que apresentam menor intensidade;

7

Nas ilhas Graciosa e de Santa Maria, os sismos são igualmente sentidos com

intensidade inferior a V;

Nas ilhas das Flores e do Corvo, não se mostra haver registo de nenhum abalo desde

o seu povoamento que tenha causado qualquer tipo de destruição importante, o que

se deve, provavelmente, ao seu enquadramento geotectónico, pois que as duas ilhas

estão localizadas na placa norte-americana.

(Nunes, 2008)

O número de sismos sentidos na região dos Açores pode ser analisado na figura 6, em que se

constata que existe um pico na década de 70 e na década de 90 que coincide com duas crises

sísmicas, como será apresentado mais adiante.

Figura 6 – Sismos registados em cada década

(retirado de Nunes, 2008)

Por sua vez, pode-se observar na figura 7 o mesmo espaço temporal, mas agora em relação

às intensidades observadas.

Figura 7 – Máxima intensidade sísmica registada em cada década (retirado de Nunes, 2008)

8

Observando as figuras anteriores e outras bases de dados, Nunes (2008) concluiu que, nos

Açores, ocorrem sismos com intensidade igual ou superior a grau VII, tendo estes um intervalo médio

de retorno de 7,5 anos.

Posto isto, é de salientar a importância que deve ser dada à atividade sísmica da região,

quando se trata do dimensionamento de estruturas. Estas devem ser pensadas e analisadas por forma

a evitarem que essa atividade sísmica provoque danos desastrosos , pondo em risco a vida das

pessoas.

2.3 Principais ocorrências

Como se pôde constatar nos textos acima, a Região Autónoma dos Açores insere-se na junção

de três grandes estruturas tectónicas. Uma das ferramentas essenciais para o estudo e análise do

comportamento tectónico da região é, sem dúvida, o registo da ocorrência de abalos ao longo dos

últimos anos, que por sua vez permite obter a carta de epicentros (Machado, 1992).

Por ordem cronológica, são apresentados de forma muito sucinta alguns dos sismos que

devastaram a região dos Açores, com exceção do sismo ocorrido na ilha Terceira, no ano de 1980,

que se irá abordar no final, com maior destaque.

O primeiro sismo de que há registo na região remonta ao ano de 1522, sentido na ilha de São

Miguel, mais propriamente na Vila da Povoação. Este abalo teve um enorme impacto na população,

(Oliveira, 2008), estimando-se um número de entre quatro mil e cinco mil vítimas mortais (Nunes,

2008), sendo que este número poderá incluir também vítimas da peste, tal como sugere Gaspar

Frutuoso (1522-1591).

Em 1757, sentiu-se no grupo Central um dos maiores sismos da história dos Açores (Oliveira,

2008), estimando-se um número total de vítimas em mil e quarenta e seis habitantes (Nunes, 2008).

Em 1926, um sismo com uma magnitude de pelo menos 6.5 sentiu-se com maior intensidade

na ilha do Faial (Oliveira, 2008). Muitos desalojados e nove vítimas mortais foram causados por este

abalo, o que fez dele um dos mais graves da história da ilha (Nunes, 2008).

Em 1973, uma série de três sismos fez-se sentir na ilha do Pico e do Faial, causando danos

ligeiros a moderados em diversas casas. A maior magnitude registada foi de 5.8 na escala de Richter

(Oliveira, 2008).

O abalo de 1998 ocorreu no grupo central dos Açores, tendo sido o terramoto que causou mais

estragos desde o abalo de 1980 (Senos et al., 2008). A violência do sismo causou a morte de oito

habitantes da ilha do Faial (Oliveira,2008). Segundo Senos et al.. (2008), este sismo teve uma

magnitude de 5.9 e foi sentido em todas as ilhas do arquipélago, exceto nas Flores, no Corvo e em

Santa Maria.

Dá-se agora algum destaque ao sismo de 1980 ocorrido na ilha Terceira. Tratando-se a

presente dissertação da análise sísmica de um edifício situado nessa mesma ilha, achou-se

interessante abordar este sismo com mais detalhe no presente capítulo.

O sismo de 1980 ocorreu no primeiro dia do ano, por volta das 15 horas e 40 minutos (locais),

tendo causado danos profundos, tanto ao nível do património como no próprio sistema urbano de Angra

9

do Heroísmo (Oliveira,1992). Este sismo provocou a morte a sessenta e duas pessoas (Oliveira, 2008)

e arruinou grandemente o parque habitacional, atingido em cerca de 45%. O mesmo pode-se dizer da

rede viária da cidade, que ficou completamente condicionada pelos escombros dos edifícios. A rede

de energia elétrica, água e saneamento doméstico também não escaparam ao violento abalo (Valente

et al.., 1992).

A cidade de Angra do Heroísmo foi a mais afetada (Nunes, 2008), embora este abalo também

se tenha feito sentir nas ilhas de São Jorge e da Graciosa, onde se verificaram magnitudes na ordem

dos 7 e a intensidade VII na escala de Mercalli Modificada, como se pode observar na figura 8 (Oliveira,

1992).

Figura 8 – Isossistas do sismo de 1 de janeiro de 1980

(retirado de Oliveira, 2008)

A localização dos epicentros das réplicas mostra que este sismo teve uma orientação NNW -

-SSE, encurvando para uma direção mais superficial e manifestando uma componente vertical, como

prova o tsunami registado (Madeira et al., 1992).

O epicentro deste abalo, situado entre a Terceira, São Jorge e a Graciosa, não foi encontrado

em nenhum dos modelos tectónicos abordados anteriormente. Este evento veio dar informação

adicional relativamente à geografia tectónica dos Açores e, por essa razão, Machado apresentou uma

hipótese que incluía um rift reativado. Esta e outras hipóteses têm sido alvo, ao longo dos anos, de

imensas investigações por parte dos especialistas (Machado, 1992). A localização da falha onde

ocorreu o sismo de 1 de janeiro de 1980 encontra-se representada na figura 9.

10

Figura 9 – Localização da falha do sismo de 1 de janeiro de 1980 (retirado de Madeira et al..,

1992)

Segundo Brito et al.. (1991) e Bedo (1991), citado por A. Lucas et al.. (1992), o custo da

reparação dos prejuízos causados pelo sismo de 1 janeiro de 1980 foi de cerca de 50 milhões de

contos (a preços de 1990), o que corresponde aproximadamente a 250 milhões de euros.

Segundo Oliveira (2008), as principais razões para os elevados danos observados estão

relacionadas com a construção tradicional operada na região, composta maioritariamente por alvenaria

de pedra, de fraca qualidade, somando à ausência de elementos de solidarização.

11

3 Edificado da ilha Terceira

Tratando-se de uma dissertação sobre o comportamento de uma estrutura sujeita a uma ação

sísmica característica da região dos Açores, mais propriamente o sistema tectónico da i lha Terceira,

torna-se importante abordar um pouco do seu edificado.

O edificado da ilha Terceira sofreu uma forte alteração a nível estrutural devido ao grande

acontecimento relatado no ponto 2.3. O sismo de 1980 fez-se sentir não só na vida das pessoas,

trazendo à tona a união e solidariedade de todos naquele momento difícil, como também provocou

uma grande mudança a nível de construção. Trata-se de um marco na história da cidade de Angra do

Heroísmo, pois foi o evento que deu inicio a uma nova era construtiva, onde se procedeu ao uso de

técnicas mais sofisticadas e regulamentadas, para que as estruturas reconstruídas pudessem aguentar

a ação dinâmica provocada pela atividade sísmica da região.

Este capitulo tem por objetivo abordar parcialmente o que era o edificado anterior a esse grave

acontecimento, mas também descrever o que se levou a cabo na reconstrução da cidade,

nomeadamente no que diz respeito às novas técnicas adotadas, com vista a ganharem um melhor

comportamento sísmico no futuro.

3.1 Antes do sismo de 1980

A construção tradicional que se encontrava aquando do sismo de 1980 pode ser dividida em

dois meios diferentes: o meio rural e o meio urbano. Dentro do meio urbano, ainda é possível separar

as edificações isoladas das que se encontram dispostas e incluídas em quarteirão.

O comportamento destas construções, constituídas por alvenaria tradicional , não foi em nada

satisfatório quando sujeito à ação do sismo. Estima-se que este danificou um total de 15000

habitações, maioritariamente na ilha Terceira. A figura 10 ilustra a cidade de Angra do Heroísmo

devastada pelo sismo.

Figura 10 - Angra do Heroísmo devastada pelo sismo de 1980 (retirado de Guedes et al.,

1992)

12

Este tipo de construção tem um comportamento muito limitado em termos de resistência a

ações dinâmicas, quando comparado com as técnicas mais modernas. Um dado interessante, quando

comparamos o comportamento destas construções tradicionais com as mais recentes , é o facto de, ao

observarmos os danos nas construções tradicionais, se notar maior gravidade de baixo para cima. No

caso das estruturas de betão armado, observa-se o oposto: os maiores danos crescem de cima para

baixo. Isto reflete a maior sensibilidade das alvenarias tradicionais às acelerações , provocando danos

que aumentam de baixo para cima, enquanto os edifícios de betão armado são mais condicionados

pelos momentos fletores e esforços transversos que crescem de cima para baixo.

Dentro da alvenaria tradicional, notou-se mais danos nas construções compostas por uma

alvenaria de fraca qualidade. Deste ponto de vista, importa salientar que as construções anteriores ao

século XIX usufruíram de melhor comportamento em comparação às que foram posteriormente

alteradas por alvenaria de pior qualidade.

A construção rural é composta essencialmente por moradias de um e dois pisos, sendo que a

primeira normalmente é implantada em zonas mais planas. As moradias de dois pisos apresentam

normalmente um piso térreo, destinado a loja para instrumentos agrícolas, sendo o segundo piso afeto

à habitação. Muitas destas moradias possuem certos elementos característicos da sua época, os quais

ainda hoje são tidos como grande valor simbólico, tais como fornos, cisternas e varandas. Nas figuras

11 e 12, são ilustrados alguns tipos de casas rurais que remontam à década de 80, aquando da

ocorrência do sismo de 1 de janeiro de 1980.

Figura 11 – Casa tradicional rural com varanda

(retirado de Guedes et al., 1992)

13

Figura 12 – Casa-tipo tradicional rural de dois pisos (esquerda) e um piso (direita)

(adaptado de Guedes et al., 1992)

As moradias mais antigas foram construídas nos séculos XVI e XVII, tendo sofrido

transformações sucessivas até aos dias de hoje. Dentro dessas transformações, foram utilizadas

alvenarias de pior qualidade, onde também se construíram vãos maiores. A tipologia urbana

representada na figura 13 encontrava-se sobretudo em quarteirão ou em linha, constituída

normalmente por dois a três pisos.

Figura 13 – Casa-tipo tradicional urbana


Os três tipos de moradia que mais se destacavam na tipologia urbana eram as casas “nobres” ,

com dimensões apreciáveis, as casas de frente estreita, não atingindo mais que seis metros de largura,

e as casas de frente ampla com larguras até aos doze metros. Estas encontram-se representadas nas

figuras 14 e 15.

14

Figura 14 – Construção tradicional urbana de frente estreita


Figura 15 – Construção tradicional urbana de frente ampla


15

Estas moradias apresentam normalmente um pé direito da ordem dos três metros nos andares

superiores, que eram normalmente afetos à habitação. No caso do piso térreo, utilizado muitas vezes

para atividade comercial, apresentava um pé direito de 2,4 metros. O acesso aos andares de cima era

feito através de uma escadaria a “tiro”, composta por degraus muito altos.

Relativamente às construções que eram comuns a estes dois meios, rural e urbana,

nomeadamente as igrejas, sofreram gravíssimas consequências, sobretudo ao nível das torres. De

uma forma geral, todas sofreram colapso devido ao denominado “efeito de chicote”, que consiste na

excitação modal do terço superior das estruturas (Guedes, 1983).

Estas construções, como já foi referido, foram sofrendo diversas alterações, tais como a

introdução de pilares de ferro fundido ou pilares de betão sem ferro nos cantos. As cozinhas foram

também ampliadas e reconstruídas com placa maciça de betão armado, sendo que o ferro se

encontrava muito degradado, quando se deu o sismo.

A partir de 1950, começou-se a construir edifícios de betão armado dotados de tecnologia mais

recente. Estas estruturas de betão armado existentes nas zonas atingidas pelo sismo apresentaram

um bom comportamento quando comparadas com as de alvenaria tradicional. Este tipo de construção

foi utilizado maioritariamente em edifícios de maior porte, como a Escola Secundária ilustrada na figura

16, o Hospital de Santo Espírito e a Fábrica de Lacticínios. Relativamente a construções de pequeno

porte, destacam-se algumas construções para habitação (Oliveira, 1992).

Figura 16 – Escola Secundária de Angra do Heroísmo

(retirado de Oliveira, 1992)

Estas construções eram dotadas de técnicas que apresentavam melhor comportamento

antissísmico como, por exemplo, cintas de betão armado nas zonas periféricas, pisos intermédios de

betão armado, substituindo os pavimentos de madeira. Relativamente à fundação, esta também era

16

geralmente mais dotada de rigidez devido às vigas de ligação entre as sapatas onde assentavam as

paredes de enchimento.

Oliveira (1992) conclui que, de um modo geral, estas construções não apresentaram danos

significativos que pusessem em causa a integridade física dos habitantes. Não obstante, verificou-se,

em alguns casos, um nível excessivo de fissuração, como se pode ver na figura 17, devendo-se

provavelmente a uma ligação deficiente da cinta sísmica, associada ao uso de alvenaria de blocos de

pior qualidade. Outro aspeto que contribuiu para o mau comportamento destas construções deveu -se

à rotura ao nível das fundações, provocando assentamentos diferenciais.

Figura 17 – Casa em betão armado com alguma fendilhação à vista (retirado de Oliveira,

1992)

3.2 Após o sismo de 1980

O sismo de 1980 ocorrido na ilha Terceira trouxe grandes mudanças, não só na vida dos seus

habitantes como também a nível arquitetónico e estrutural do edificado.

Neste capítulo, relata-se um pouco daquilo que foi feito em termos de reconstrução do centro

histórico da cidade de Angra do Heroísmo, pois esta apresenta nitidamente o edificado ainda existente.

Isto deve-se ao facto de a cidade de Angra do Heroísmo, considerada Património Mundial pela

UNESCO, não ter sido muito alterada desde então. Relativamente à zona periférica da cidade, foram

construídos diversos bairros sociais, que também serão descritos sumariamente.

No decorrer das reconstruções efetuadas após o sismo, elas foram separadas pelo grau de

gravidade que o edifício em causa aparentava. O processo de reconstrução e as técnicas utilizadas

eram diferentes de caso para caso (Guedes, 1983).

17

No caso de moradias totalmente destruídas, elas foram construídas de novo, desta vez com

paredes de blocos de betão, compostas por montantes, vigas de fundação e cintas periféricas, onde

apoiam as lajes de piso e a cobertura de betão armado. No caso das construções novas de maior

porte, elas eram executadas sobre uma estrutura autoportante (vigas e pilares) em betão armado

(Guedes, 1983).

Ainda dentro das edificações com pouco grau de aproveitamento, de construção tradicional,

havia, por diversos motivos, a vontade de manter as fachadas. Nesse sentido, recorreu-se a uma

estrutura interior de betão armado que encastrava nas paredes já existentes. Em alguns casos,

amarrou-se a estrutura interior à existente, por meio de uma malha quadrada de ferro (Guedes, 1983) .

No caso das moradias com elevado grau de aproveitamento, isto é, as que apenas sofreram

alguns colapsos isolados ou fissuras, procedeu-se ao tratamento das fachadas. O tratamento passava

pela picagem de rebocos e pela lavagem e remoção do material danificado. De seguida, aplicava-se

uma nova argamassa com máquina de projetar, para garantir um eficaz preenchimento dos vazios

(Andrade, 1992).

Como anteriormente foi referido, a zona periférica da cidade de Angra do Heroísmo foi alvo de

construção de vários bairros sociais. A criação destes bairros deveu-se à grande necessidade de se

criar habitações para os desalojados, no menor espaço de tempo. A construção tradicional tornava

inatingível este objetivo de construir rapidamente moradias para os milhares de habitantes desalojados

(Guedes, 1983).

Foi assim que surgiram os sistemas de construção industrializados, feitos de forma repetitiva.

Estes sistemas contemplavam processos de tecnologia mais recente, com novos materiais e com

vários elementos pré-fabricados. São exemplo destes novos processos os sistemas de painéis pré -

-fabricados de estrutura reticular, compondo os painéis de parede, e os edifícios de estrutura moldada

em obra, que posteriormente incorporavam elementos pré-fabricados (Guedes, 1983). Na figura

seguinte, é possível ver o bairro social da Terra Chã, onde se tirou partido desses sistemas repetitivos

que foram construídos após o sismo e que ainda não foi substituído por edifícios de betão armado.

Figura 18 - Bairro social da Terra Chã

18

Até agora, foram descritos processos construtivos que se achou pertinente referir por ainda

serem parte constituinte do edificado da cidade. De um modo geral, houve uma melhoria significativa

das estruturas ao comportamento das ações sísmicas. As edificações reconstruídas foram reforçadas

por cintas de betão armado e blocos de betão, e as construções pré-fabricadas passaram a ser feitas

através de processos industrializados mais recentes e compostas por materiais de melhores

características. Não obstante, algumas destas construções foram já substituídas por estruturas em

pórtico de betão armado.

Atualmente, e observando um pouco o edificado da ilha Terceira (figura 19), as construções

que remontam aos últimos anos foram todas elas construídas em betão armado, seguindo as regras

estipuladas pelo RSA (Regulamento de Segurança e Ações para Estruturas de Edifícios e Pontes) e

REBAP (Regulamento de estruturas de betão armado e pré-esforçado).

Figura 19 - Moradias construídas em betão armado

19

4 Caso de estudo

Este capítulo apresenta o edifício que irá ser alvo de análise estrutural e dinâmica. Serão

apresentadas todas as metodologias para a modelação do mesmo e faremos a descrição das suas

características, assim como as cargas a que está sujeito.

A realização do estudo da estrutura deste edifício teve por base os desenhos referentes ao

projeto de estabilidade disponibilizados pela Câmara Municipal de Angra do Heroísmo.

4.1 Enquadramento

O edifício em estudo foi construído no ano de 2003 e localiza-se no centro da cidade de Angra

do Heroísmo, na ilha Terceira, no arquipélago dos Açores. Este edifício, construído em betão armado,

tem o nome de Centro Cultural e de Congressos de Angra do Heroísmo e a sua localização é

evidenciada na figura 20.

Figura 20 - Localização do edifício do caso de estudo (retirado de Google earth)

20

Figura 21 - Fachada do centro cultural e de congressos de Angra do Heroísmo (retirado de Google earth)

A escolha deste edifício deveu-se, primeiramente, ao facto de estar inserido numa zona que,

como já se verificou na presente dissertação, está sujeita a grande atividade sísmica. Por essa razão,

torna-se extremamente interessante estudar e analisar o seu comportamento dinâmico.

A segunda razão para a escolha deste edifício prende-se com o facto de se tratar de uma

estrutura toda ela irregular, com distribuições desproporcionadas de massa e rigidez. A complexidade

da estrutura deste edifício faz dele um desafio extremamente interessante do ponto de vista da sua

modelação.

Do ponto de vista arquitetónico, destacam-se a sua geometria circular e a sua cobertura em

cúpula aberta no centro. Todo o diâmetro da cobertura é rasgado por uma viga de 1,36 metros de

altura, fazendo o edifício sobressair, mesmo quando avistado, ao longe, de algum ponto da cidade

(figura 21).

21

Figura 22 - Centro Cultural e de Congressos de Angra do Heroísmo

O Centro Cultural e de Congressos de Angra do Heroísmo serve de apoio a diversas atividades

culturais da cidade, juntando, muitas vezes, quantidades significativas de pessoas. Este espaço é

também destinado ao secretariado de diversos serviços da autarquia.

Dada a sua utilização frequente, por ser local de trabalho de muitos cidadãos e, por outro lado,

servir também de local de espetáculos e palestras, as salas e auditórios foram projetadas com recurso

a espaços abertos com um pé direito de cerca de 8 metros, como se observa nas figuras 22 e 23.

Figura 23 - Hall de entrada e zona de bar do Centro Cultural e de Congressos de Angra do Heroísmo

22

Figura 24 - Pequeno auditório do Centro Cultural e de Congressos de Angra do Heroísmo

Ao longo das fachadas da estrutura, existem grandes janelões para se tirar proveito da

iluminação natural. Observando toda a fachada do edifício (figura 24), é possível notar uma harmonia

do ponto de vista dimensional. As portas, as janelas e até os portões de acesso aos carros foram todos

construídos de forma a se tornaram proporcionais à própria grandeza do edifício.

Figura 25 - Fachada traseira do Centro Cultural e de Congressos de Angra do Heroísmo

4.2 Características geométricas

O edifício em estudo desenvolve-se em planta com um contorno circular de diâmetro de 42,87

metros e tem uma altura aproximada de 18,5 metros. O corpo principal deste edifício separa-se de um

corpo de menores dimensões por uma junta de dilatação, conforme se pode ver na figura 25. Na análise

23

que será efetuada, apenas se terá em consideração o corpo principal, pois este tem um tamanho muito

grande quando comparado com o segundo corpo.

Na zona periférica do edifício, dispuseram-se vigas para que, juntamente com as paredes e os

núcleos, tenham um melhor comportamento às ações sísmicas.

Relativamente aos vãos das lajes, os maiores medem aproximadamente 8 x 11 metros, o que

corresponde às zonas aligeiradas da laje. Relativamente às lajes maciças, estas tem aproximadamente

as dimensões de 7 x 4,5 metros.

As vigas e as lajes, que poderão ser observadas nas figuras seguintes, contêm um vão que

varia em média entre os 4 e os 7 metros e a sua secção varia entre os 0.38 e 0.6 de largura, e 0.55 a

1.46 de altura. Porém, existem algumas vigas na zona inferior da laje, junto ao lado direito do edifício

(figura 25), que contêm 14 metros de vão, obrigando, assim, a secções da ordem dos 60 x 80

centímetros.

Relativamente aos pilares, estes apresentam uma altura que varia entre os 3 e os 8 metros,

com seções no caso dos pilares circulares de 0.40 metros de diâmetro e no caso das seções

retangulares, estas com dimensões entre 0.45 a 1 metro de lado.

Figura 26 - Localização da junta de dilatação e das vigas com vão de 14 metros

Relativamente às fundações, estas foram assentes sobre um terreno muito desnivelado devido

à estrutura se inserir numa encosta, o que obrigou a uma solução de fundações por vários níveis. O

edifício é constituído ao longo da sua periferia por muros de suporte com alturas que variam entre os

3,7 e os 7,3 metros, e com espessuras entre os 0.44 e 0.46 metros acompanhando a encosta onde a

estrutura se insere. As plantas de fundações são ilustradas nas figuras 26 e 27, correspondendo

respetivamente à planta de fundações do nível -1 e 0.

24

Figura 27 - Planta de fundações do nível -1

Figura 28 - Planta de fundações correspondente ao nível 0

A estrutura de betão armado desenvolve-se entre os níveis -1 e 4 e é composta por lajes

fungiformes do tipo nervurado, com moldes perdidos, e por lajes maciças vigadas.

O nível 1 (figura 28) corresponde a uma cota intermédia da estrutura que contém uma

pequena laje sobre um bar. A esta cota é também possível observar-se uma pequena laje que liga os

lances de escadas.

25

Figura 29 – Planta do nível 1

Ao nível do piso 2 (figura 29), é possível ver uma laje fungiforme de espessura variável e com

12,4 metros de largura, percorrendo todo o contorno da parte superior da estrutura. Este nível

apresenta também uma zona composta por lajes maciças e lajes aligeiradas.

É possível pela figura observar-se a existência de dois buracos na laje inferior. Estes buracos

foram concebidos para fornecer um pé direito maior àquela zona do edifício. A parte superior também

tem um grande buraco na laje. A diferença é que este percorre toda a altura da estrutura,

correspondendo à zona do edifício com maior pé direito e que se destina ao grande auditório.

Figura 30 – Planta do nível 2

26

O nível 3 (figura 30), correspondente ao último piso acessível do edifício, assenta

maioritariamente sobre uma laje aligeirada e contém também na sua parte superior uma laje maciça

vigada a perfazer o contorno circular do edifício.

Figura 31 - Planta do nível 3

A parte superior do edifício, no nível 4 (figura 31), sofre um recuo de 4,4 metros na zona inferior,

relativamente ao nível 3.

O nível 4 constitui a cobertura da estrutura. Essa cobertura tem uma parte em betão armado

que é tapada por uma cobertura mais pequena de madeira laminada. A parte superior é toda ela

composta por madeira laminada.

Figura 32 - Planta do nível 4 com cobertura de madeira na parte superior (esquerda) e cobertura de

madeira na parte inferior (direita)

27

Na estrutura, existem dois núcleos com 0.25 metros de espessura, identificados na figura 32,

que percorrem toda a sua altura e que conferem uma distribuição uniforme dos deslocamentos ao nível

de cada piso. Um dos núcleos serve de suporte para um elevador e o outro para umas escadas.

Na zona do grande auditório, é possível ver-se uma zona composta por bancadas, construídas

como se se tratasse de uma laje de betão armado, com aproximadamente 10 metros de largura e 25

centímetros de espessura a percorrer todo o contorno.

Figura 33 - Localização do núcleo de elevador e de escadas

4.3 Materiais

A estrutura do edifício é maioritariamente constituída por betão armado. A cobertura é

composta por madeira lamelar.

Relativamente ao material geotécnico que constitui o terreno de fundação do edifício, o mesmo

não foi possível de identificar com algum detalhe devido à carência da informação geotécnica que fora

utilizada para o dimensionamento da estrutura, considerando-se apenas o terreno do tipo B de acordo

com o que estava explicito na memória descritiva do projeto.

De seguida, nas tabelas 1 e 2, apresentam-se as características dos materiais que fazem parte

da estrutura e que foram necessários considerar no modelo.

Betão C25/30

Fcd (MPa) 16,7

Fctm (Mpa) 2,6

E (Gpa) 31

Poisson 0,2

Tabela 1 - Características do betão

Aço estrutural A500

Fyd (MPa) 435

E (GPa) 200

28

Tabela 2 - Características do aço estrutural

4.4 Modelação estrutural

O edifício do caso de estudo foi modelado com recurso ao software SAP2000 (Computers and

Structures Inc.,2008), um software de cálculo automático muito popular no seio da engenharia civil,

sendo um utensilio muito utilizado no dia-a-dia dos projetistas.

4.4.1 Elementos utilizados

Pilares

Os pilares foram modelados com recurso a um elemento frame, como é ilustrado na figura 33.

Este elemento corresponde a uma barra com dois nós, sendo que cada nó tem seis graus de liberdade.

Este elemento tridimensional simula o efeito de viga-coluna, podendo incluir os efeitos de flexão em

torno dos três eixos de inércia, de esforço axial e esforço transverso.

Tratando-se de uma estrutura com geometria circular, houve necessidade de rodar os pilares

sobre o seu eixo longitudinal. Essa rotação foi feita com base nos ângulos de rotação retirados dos

desenhos do projeto do edifício.

Figura 34 – Elemento frame utilizado para modelar os pilares

Vigas

As vigas, tal como os pilares, foram modeladas com o mesmo elemento frame ilustrado na

figura 34. Ao contrário dos pilares, não houve necessidade de rodarem sobre o seu eixo.

29

A particularidade relativamente à modelação das vigas será apresentada mais à frente, no

subcapítulo seguinte, que se refere à modelação de vários troços de viga com desenvolvimento

longitudinal em curva. Nessa modelação, tornou-se necessário encontrar um número suficiente de

troços retilíneos que simulassem de forma eficaz o troço curvilíneo.

Figura 35 - Elemento frame utilizado para modelar as vigas

Lajes

As lajes de cada piso foram modeladas considerando-se um diafragma rígido ao nível de cada

piso. Com isto, pretende-se que as lajes apresentem uma deformação uniforme no seu plano horizontal

e que não haja deformações no seu próprio plano. Esta medida só é possível se a laje for

suficientemente rígida.

No edifício em estudo, existe uma laje fungiforme de espessura variável. Esta laje, por não

aparentar ter um comportamento uniforme no seu plano, foi modelada de uma forma distinta, o que

será abordado e discutido no subcapítulo seguinte, referente às calibrações.

Núcleos de escadas e paredes

Os núcleos de escadas e as paredes estruturais foram modelados com recurso a elementos

Shell, ilustrados na figura 35.

Estes elementos foram modelados com as suas características geométricas reais e teve-se

sempre presente as suas condições cinemáticas, relativamente à sua ligação aos elementos

adjacentes, como vigas, pilares e lajes. Também no subcapítulo seguinte será abordada uma

alternativa à modelação das paredes estruturais.

30

Figura 36 - Elemento shell utilizado para modelar as paredes

Fundações

O edifício é todo fundado em sapatas do tipo diretas, praticamente todas corridas, com exceção

em algum pilar mais isolado. No modelo, considerou-se que todas as fundações garantem aos pilares

e paredes um apoio do tipo encastrado.

Para simular esse apoio no modelo, todos os deslocamentos e rotações possíveis dos nós

correspondentes dos limites inferiores dos pilares e paredes foram impedidos.

4.4.2 Calibrações

No decorrer da modelação do caso de estudo, foram efetuadas diversas simplificações de

elementos pertencentes à estrutura do edifício. Essas simplificações tiveram sempre como objetivo

tornar o modelo estrutural computacionalmente mais leve, sem com isso alterar demasiado o

comportamento real da estrutura.

Para se modelar alguns elementos pertencentes à estrutura do edifício, tais como lajes

fungiformes e muros de suporte, optou-se pela utilização de elementos frame por serem

computacionalmente mais leves. O uso destes elementos levou à necessidade de efetuar algumas

calibrações de forma a ajustar o seu comportamento ao seu comportamento estrutural real.

Modelação da laje fungiforme

A estrutura do edifício do Centro Cultural e de Congressos de Angra do Heroísmo é composta

por uma zona de laje fungiforme de espessura variável. Essa parte da estrutura corresponde aos

camarotes do auditório e a sua forma circular adapta-se à geometria em planta do edifício. A

localização da laje e o seu corte encontram-se apresentados, respetivamente, nas figuras 36 e 37.

31

Figura 37 - Localização da laje fungiforme e corte CC’

Figura 38 - Corte transversal CC’ da laje fungiforme

A modelação da laje fungiforme representa uma parte importante da estrutura do edifício.

Como tal, será objetivo do presente capítulo estudar diversas formas de modelação dessa estrutura e

procurar a solução mais viável. Ainda neste capítulo serão apresentadas duas formas distintas para

modelar a laje fungiforme do edifício. A primeira será com recurso a elementos Shell, enquanto a

segunda será uma forma aproximada com recurso a elementos frame. Dentro da hipótese de

modelação com recurso a elementos Shell, estudar-se-á duas soluções para entender a diferença de

ambas.

Para efetuar a análise comparativa dos modelos de laje fungiforme, criaram-se dois modelos

da laje, com o objetivo de analisar o seu comportamento no plano quando sujeito a uma ação horizontal

em cada direção x e y.

Numa primeira abordagem ao problema da modelação, optou-se por dividir a laje fungiforme

em três blocos de espessura diferentes (figura 38) que simulassem a espessura variável da laje.

32

Podendo tratar-se de uma aproximação demasiado grosseira e não apresentar resultados

satisfatórios, construiu-se o segundo modelo, só que desta vez dividido em oito espessuras diferentes

(figura 39), de forma a simular uma vez mais a espessura variável da laje. Entendeu-se que a opção

por estes dois modelos era importante, para perceber se existe grande diferença entre os dois.

Como foi dito anteriormente, a laje fungiforme é de espessura variável, isto é, a sua inércia

varia ao longo do seu vão. O problema a analisar é a discrepância que poderá haver nos

deslocamentos dos dois modelos, quando sujeitos à mesma carga.

Abaixo, estão expostos os cálculos efetuados das espessuras de cada bloco para o primeiro e

o segundo modelos.

Primeiro modelo dividido em três blocos:

Figura 39 - Secção transversal da laje fungiforme dividida em três blocos (dimensões em metros)

Com o auxílio do software Autocad, calculou-se automaticamente as inércias de cada bloco

apresentadas na tabela 3. A inércia que interessa será a Iyy, pois o que importa neste caso é manter

o mesmo comportamento da laje no próprio plano.

Tabela 3 - Inércia Iyy dos blocos do primeiro modelo da laje fungiforme

De seguida, procedeu-se ao cálculo das espessuras equivalentes, isto é, a espessura

constante que o bloco deve ter de modo a manter a mesma inércia quando apresentando uma

espessura variável.

A equação (1) foi utilizada para calcular o valor das espessuras equivalentes, onde se

desconhece o valor de h, sendo que o valor da inércia é o apresentado na tabela anterior (tabela 3).

Bloco 1 2 3

Iyy (m4) 0,282 0,0072 0,504

33

𝑏3 ×ℎ

12= 𝐼𝑦𝑦 (1)

Posto isto, obteve-se as seguintes espessuras equivalentes, apresentadas na tabela 4.

Bloco 1 2 3

Espessura

Equivalente (m)

0,242 0,4 0,231

Tabela 4 – Espessura equivalente dos blocos do primeiro modelo da laje fungiforme

Segundo modelo dividido em oito blocos:

Figura 40 - Secção transversal da laje fungiforme dividida em oito blocos (dimensões em metros)

Utilizando o mesmo método para o modelo de três blocos, calculou-se as inércias de cada

bloco e as respetivas espessuras equivalentes. Estes valores estão expressos nas tabelas 5 e 6.

Tabela 5 - Inércia Iyy dos blocos do segundo modelo da laje fungiforme

Bloco 1 2 3 4 5 6 7 8

Espessura

Equivalente (m)

0,188 0,234 0,328 0,4 0,355 0,237 0,178 0,148

Bloco 1 2 3 4 5 6 7 8

Iyy (m4) 0,008 0,01 0,014 0,0072 0,012 0,008 0,006 0,005

34

Tabela 6 – Espessuras equivalentes dos blocos do segundo modelo da laje fungiforme

Com base nestes valores de espessuras equivalentes, construíram-se dois modelos de

elementos finitos, definidos por elementos Shell, que representam os respetivos blocos calculados, tal

como foram representados anteriormente. Dentro dos mesmos blocos, procedeu-se a uma

discretização, de forma a se obterem elementos Shell de quatro nós, o que corresponde a seis graus

de liberdade em cada nó.

Nas figuras 40 e 41, estão ilustrados os dois modelos para a laje fungiforme.

Figura 41 - Modelo da laje fungiforme dividida em três blocos

(retirado de Sap2000)

Figura 42 - Modelo da laje fungiforme dividida em oito blocos

(retirado de Sap2000)

Os pontos A e E têm os deslocamentos impedidos em ambas as direções. A opção por impedir

estes dois pontos de se deslocarem está relacionada com o comportamento da laje, quando vista como

35

um todo. A laje, como se pôde ver pela figura 28, tem continuidade no plano na face de direção x, na

qual passam os pontos A e E. O restante contorno da laje é constituído por vigas de bordadura ,

constituindo o limite da estrutura. Por esta razão, optou-se por considerar ambos os pontos fixos, pois

a rigidez da laje no plano aumenta consideravelmente devido à ligação com a laje vigada. Por essa

razão, é de esperar que a laje fungiforme apresente naquela zona um maior impedimento, para se

deslocar livremente na presença de um sismo. Por outro lado, a parte da laje em que incidem os

restantes pontos da figura 41 vai ter deslocamentos com uma contribuição devido à deformação da

laje no seu plano.

Construídos os dois modelos representativos da laje fungiforme de espessura variável, é

verificado o seu comportamento no plano e, ao mesmo tempo, analisa-se as diferenças dos resultados

entre o modelo com três espessuras e o modelo constituído por oito espessuras. Em ambos os

modelos acima representados, aplicou-se no ponto C uma força de -10000 kN nas direções x e y.

Os pontos assinalados nas figuras anteriores (figuras 40 e 41) vão servir como pontos de

referência na análise dos modelos e respetivas conclusões. Atribuiu-se o nome de modelo 1 e modelo

2, respetivamente, ao modelo de três espessuras e de oito espessuras, representados nessas figuras .

A primeira análise será relativa às diferenças entre os dois modelos da laje fungiforme. Para

tal, recorreu-se aos pontos de referência C e G, e leram-se os deslocamentos Dx e Dy devido à força

aplicada segundo x e segundo y, respetivamente. Estes encontram-se nas tabelas 7 e 8.

Força segundo X

Dx (m) Dy (m)

Ponto Modelo 1 Modelo 2 Diferença (%) Modelo 1 Modelo 2 Diferença (%)

B -0,016 -0,0174 8,75 0,0065 0,0072 10,77

C -0,0154 -0,0167 8,44 -2,60E-05 -1,85E-05 28,85

D -0,016 -0,0174 8,75 -0,0065 -0,0072 10,77

F -0,0174 -0,019 9,20 0,0059 0,0065 10,17

G -0,0177 -0,0193 9,04 -2,60E-05 -1,98E-05 23,85

H -0,0174 -0,019 9,20 -0,006 -0,0065 8,33

Tabela 7 - Deslocamentos na laje fungiforme devido a força na direção x

Força segundo Y

Dx (m) Dy (m)

Ponto Modelo 1 Modelo 2 Diferença (%) Modelo 1 Modelo 2 Diferença (%)

B 0,0006 0,0007 16,67 -0,0038 -0,0041 7,89

C -2,60E-05 -1,85E-05 28,85 -0,0119 -0,0131 10,08

D -0,0007 -0,0007 0,00 -0,0038 -0,0041 7,89

F -0,0023 -0,0026 13,04 -0,0057 -0,0061 7,02

G -3,10E-05 -2,94E-05 5,16 -0,0104 -0,0111 6,73

H -0,0057 -0,0026 54,39 -0,0057 -0,0061 7,02

36

Tabela 8 - Deslocamentos na laje fungiforme devido a força na direção y

Uma vez que se procura simular da melhor forma o comportamento no plano de uma laje

fungiforme de inércia variável, é expectável que quanto mais inércias se considerar na modelação mais

se aproximam os resultados do comportamento real.

Observando-se com atenção, nas tabelas 7 e 8, as colunas referentes às diferenças de valores

entre o modelo 1 e o modelo 2 para a mesma carga, nota-se que na maioria dos pontos estas são

muito pequenas, não ultrapassando 20% de diferença entre um e outro modelo. Por conseguinte,

conclui-se que a opção por um modelo de apenas três inércias diferentes para a laje em estudo seria

suficiente para simular o comportamento real da estrutura.

Em termos de projeto, torna-se completamente justificável a opção pelo modelo de elementos

finitos de apenas três inércias diferentes. Tal deve-se ao facto de se poupar algum tempo na

modelação da estrutura, sem com isso se obter valores muito desviados do seu comportamento real.

A forma mais expectável de modelar esta laje no modelo da estrutura seria com elementos

Shell, semelhante ao que foi realizado anteriormente para se analisar as diferenças do modelo 1 e do

modelo 2. No entanto, esta solução representa um elevado peso computacional para o modelo.

De forma a contornar este problema, estudar-se-á uma alternativa para modelar o

comportamento da laje no seu plano, utilizando-se elementos frames. Estes elementos, para além de

terem um peso computacional mais leve devido ao menor número de graus de liberdade, permitem,

através da calibração das suas características, simular um comportamento no plano semelhante. No

fundo, substituir-se-á a laje por vigas contínuas que terão uma inércia em torno do eixo perpendicular

ao próprio plano e uma área de corte na maior direção da secção tais que, sujeitas a esforços

horizontais, se comportarão como a laje.

Um aspeto importante a ter em conta é o facto de esta laje fungiforme estar ligada às vigas de

bordadura, anteriormente analisadas. A viga que substitui a laje fungiforme vai simular também o

comportamento no plano dessas vigas de bordadura.

Sendo assim, as vigas de bordadura no modelo do edifício vão apenas ser representativas do

seu comportamento para as cargas verticais do edifício, o que se obtém facilmente pela calibração das

características das vigas em questão.

Antes de se proceder à modelação da viga que substituiria a laje fungiforme, foi necessário

calcular termos representativos do seu comportamento, nomeadamente o deslocamento na direção x

e y. Esses termos iriam posteriormente ser usados por comparação com os mesmos valores retirados

da análise da viga e, assim, esperava-se que esta apresentasse o mesmo comportamento no plano

que a laje fungiforme.

No modelo da laje com oito espessuras equivalentes que foi utilizado no ponto anterior, é

escolhido o ponto de referência C (figura 41) para se analisar os deslocamentos. Aplica-se a esse

ponto uma força nodal em cada direção x e y, a atuar isoladamente. De seguida, extraem-se os valores

do deslocamento x, devido à força segundo x, e o deslocamento y, devido à força segundo y.

Os valores dos deslocamentos no ponto C estão expressos na tabela 9.

37

Força segundo x Força segundo y

Dx (m) Dy (m)

-0,0167 -0,0131

Tabela 9 - Deslocamentos devido à força aplicada no ponto C

O próximo passo consiste na construção de uma viga contínua que vai substituir a laje

fungiforme. Essa viga terá como apoios os pilares interiores da laje, representados anteriormente na

figura 36. Como ponto de partida, calcula-se uma geometria para a viga de forma a calcular os seus

deslocamentos. O cálculo dessa geometria teve como base manter a mesma inércia no plano da laje

fungiforme, tal como foi feito para cada bloco, só que desta vez a inércia corresponde a toda a laje.

Tabela 10 - Inércia Iyy da secção da laje fungiforme

Tendo este valor da inércia e assumindo uma espessura de trinta centímetros, calcula-se uma

largura equivalente para a viga, de modo a manter-se a mesma inércia.

Com base nestes cálculos, a geometria da viga será de trinta centímetros de espessura e 5,1

metros de largura. A viga encontra-se representada na figura 42.

Figura 43 - Modelo da laje fungiforme com elementos frame

Tal como se fez na laje fungiforme, impediram-se os deslocamentos nos pontos A e B, e

aplicou-se uma força no ponto C de -10000 kN em cada direção. De seguida, leram-se o deslocamento

x e y, devido à força na mesma direção. Os deslocamentos encontram-se expressos na tabela 11.

Inércia Iyy (m4)

3,937

38

Força Segundo x Força segundo y

Dx (m) Dy (m)

-0,038 -0,0144

Tabela 11 - Deslocamentos no ponto C

Para se comparar estes valores com os valores dos deslocamentos da laje fungiforme ,

calculou-se os respetivas aproximações percentuais, expressos na tabela 12.

Tabela 12 - Erros percentual dos deslocamentos no ponto C entre o modelo de elementos finitos e a

viga

Observando os valores dos erros percentuais, verifica-se uma grande discrepância no

comportamento da viga relativamente à inércia equivalente à laje. O elemento frame não está a simular

corretamente o comportamento da laje fungiforme, pois apresenta uma menor rigidez no plano e,

consequentemente, traz valores de deslocamentos maiores, sobretudo na direção x.

De modo a encontrar uma viga com um comportamento semelhante ao da laje, procedeu-se à

calibração dos valores da inércia e da área de corte da secção do elemento frame. Esta calibração

consiste em dar valores aos fatores multiplicativos destas duas características , de modo a obter

deslocamentos semelhantes aos da laje. Esses fatores multiplicativos podem ser, por exemplo, o 0,5

ou o 2, garantindo que a secção tenha respetivamente metade ou o dobro da inércia correspondente

à secção admitida.

Na tabela 13, estão expressos os deslocamentos em ambas as direções para várias

combinações de fatores multiplicativos da inércia e área de corte da secção. O objetivo desta análise

é a de descobrir o fator multiplicativo destas duas características que torna a viga o mais próximo

possível da laje fungiforme, quando sujeita a esforços horizontais. Na mesma tabela, também existe

uma coluna referente ao erro percentual destes deslocamentos, quando comparados com os valores

obtidos no modelo da laje.

Inércia Iyy

Direção 0,5 Erro 1 Erro 2 Erro 3 Erro

Áre

a d

e C

ort

e

0,5 Dx (m) -0,07 -326,90 -0,04 -144,31 -0,03 -53,29 -0,02 -22,75

Dy (m) -0,03 -93,89 -0,02 -27,48 -0,01 6,11 -0,01 17,56

1 Dx (m) -0,07 -310,20 -0,04 -127,54 -0,02 -36,53 -0,02 -5,99

Dy (m) -0,02 -76,34 -0,01 -9,92 -0,01 23,66 -0,01 35,11

2 Dx (m) -0,07 -301,80 -0,04 -119,76 -0,02 -28,14 -0,02 2,40

Erro percentual

Dx (%) Dy (%)

-127,54 -9,92

39

Dy (m) -0,02 -67,94 -0,01 -0,76 -0,01 32,82 -0,01 43,51

3 Dx (m) -0,07 -299,40 -0,04 -116,77 -0,02 -25,75 -0,02 4,79

Dy (m) -0,02 -64,89 -0,01 2,29 -0,01 35,11 -0,01 46,56

Tabela 13 - Deslocamentos e respetivos erros percentuais para vários valores dos fatores

multiplicativos

Analisando os resultados expressos na tabela anterior, verificou-se a existência de um caso

onde se obtém valores com um erro percentual muito parecido nas duas direções. Esse caso está

assinalado a amarelo na tabela e corresponde a um fator multiplicado de 3 e 0,5, respetivamente, para

a inércia e a área de corte.

A escolha desses valores deveu-se ao facto de se conseguir um erro relativamente pequeno

em ambas as direções, pois existem casos com erros percentuais muito pequenos, mas apenas em

uma das direções.

Estes valores referentes aos erros percentuais podem parecer relevantes e significativos, mas

todo este tipo de modelos apresentam erros da mesma ordem de grandeza devido aos fenómenos de

fendilhação e plastificação que não são tidos em conta de uma forma precisa, numa análise elástica

linear. Como exemplo disso, apresenta-se a seguinte frase transcrita do Eurocódigo 8 (EC8, 2003) :

“A não ser que seja efetuada uma análise mais rigorosa dos elementos fendilhados, poderá considerar -

se que as propriedades de rigidez elástica de flexão e de esforço transverso dos elementos de betão

e de alvenaria são iguais a metade da rigidez correspondente dos elementos não fendilhados” .

A frase anterior permite concluir que o próprio Eurocódigo 8 reconhece estas aproximações

nas análises elásticas lineares e, por conseguinte, os erros percentuais anteriores que advêm da

calibração da laje fungiforme são aceitáveis, uma vez que os elementos de betão armado têm a

capacidade de redistribuir os esforços pela estrutura, de forma não linear.

Modelação dos muros de suporte

Como se pode observar na figura 43, o edifício em estudo é composto na sua zona periférica

por muros que estão depois ligados aos pilares, numa cota mais elevada. É de esperar que esses

elementos tenham um papel de grande importância nos deslocamentos impostos à estrutura.

40

Figura 44 - Localização dos muros de suporte

Tratando-se de uma zona de elevada importância para o comportamento estrutural do edifício,

é necessário modelar da melhor forma as paredes da estrutura. Seria de esperar que estes elementos

fossem modelados com recurso a elementos Shell devidamente discretizados e, assim, simular-se-ia

da melhor forma o seu contributo para a estrutura.

Tentando mais uma vez obter uma solução computacionalmente mais leve, sem ficar muito

distante da realidade, optou-se por encontrar uma alternativa à modelação das paredes em elementos

Shell.

A ligação da restante estrutura às paredes é garantida, como já foi referido, através dos pilares,

que por sua vez estão ligados às vigas do edifício. Para se encontrar uma alternativa a estes

elementos, é necessário compreender o que estes garantem aos pilares.

Como se observa na figura anterior, nos alinhamentos verticais de junção de muros com

direções diferentes em planta existem pilares que podemos denominar de “pilares de canto”.

Considerar-se-á que os muros conferem a esses pilares encastramento total na sua base, o que advém

do facto de a posição dos muros relativamente aos pilares garantir que estes não rodem nem se

desloquem em nenhuma direção.

Relativamente aos pilares inseridos no próprio muro, estes comportam-se de maneira

diferente. Em primeiro lugar, olhando para a direção longitudinal das paredes, é expectável, devido ao

seu maior comprimento nesta direção, que a inércia em torno do seu eixo transversal confira aos pilares

um encastramento em torno desse mesmo eixo.

O mesmo já não se pode dizer sobre a direção transversal. Nesta direção, a inércia da parede

não garante o encastramento do pilar. Torna-se necessário encontrar um elemento com os devidos

parâmetros, de forma a garantir que o pilar apresente o mesmo comportamento no caso da existência

de uma parede estrutural.

A ideia proposta para substituir os elementos Shell é a introdução de um elemento frame ligado

ao pilar, de forma a garantir o mesmo comportamento na direção transversal que o muro. Esta ideia

torna-se interessante explorar, pois, com um elemento destes ligado a cada pilar, consegue-se reduzir

a carga computacional do modelo através da calibração das características comportamentais de outro

tipo de elemento, o frame.

41

Para calcular os parâmetros necessários que o elemento frame deve ter para ser uma

alternativa ao muro, começou-se por construir um modelo representativo do muro de suporte. Esse

modelo foi construído com elementos Shell e pretende, no fundo, simular um troço do muro que tem

influência no comportamento de cada pilar. O modelo encontra-se representado na figura 44 e

corresponde ao muro de suporte MS2, que será calculado passo a passo no presente capítulo.

Figura 45 - Modelo de um troço de muro de suporte

O modelo da parede tem a sua base fixa e encastrada, pois esta encontra-se ligada à fundação.

Relativamente às fronteiras laterais, estas encontram-se impedidas de rodar segundo o eixo

perpendicular à direção longitudinal da parede imediatamente contínua a ela. Em relação aos

deslocamentos, estes também estão todos impedidos na base da parede.

A esse modelo foi aplicada uma carga unitária F1 no topo do muro de suporte, no ponto A,

representado na figura 36. De seguida, retirou-se o deslocamento e a rotação correspondentes. Esse

deslocamento e rotação serão identificados respetivamente por f11 e f21. Esta nomenclatura é a

utilizada na matriz F e representa, respetivamente, o deslocamento 1, devido a força 1, e a rotação 2,

devido a força 1.

De seguida, aplicou-se no mesmo ponto um momento unitário F2 e fez-se a mesma leitura do

deslocamento e rotação, que têm, respetivamente, a mesma nomenclatura apresentada anteriormente,

f22 e f12, correspondendo, respetivamente, ao valor da rotação 2, devido a rotação 2, e da força 1,

devido a rotação 2.

A matriz F, que corresponde à matriz de flexibilidade relativa aos graus de liberdade do

elemento é a seguinte:

[7,725 3,1773,177 2,744

] × 10−6

42

Com estes valores, está-se em condições de proceder ao cálculo dos parâmetros EI, GA e h

que o elemento frame deve ter para apresentar o mesmo comportamento à flexão que o muro de

suporte.

Olhando agora para um pilar em consola, representativo desse elemento que irá substituir o

muro de suporte, aplicou-se, tal como foi feito ao modelo anterior, uma carga e uma rotação unitárias.

Na figura 45, está ilustrado esse pilar em consola, com a representação das cargas.

Figura 46 - Modelo de um pilar em consola

Desta vez, o cálculo dos deslocamentos e das rotações é feito manualmente, com recurso ao

método das cargas unitárias.

O objetivo deste exercício teórico é que a viga em consola tenha os mesmos valores da matriz

do muro de suporte. Sendo assim, iremos igualar as expressões obtidas pelo método das cargas

unitárias a esses deslocamentos e rotações, e ficamos com o seguinte sistema de três equações e três

incógnitas:

𝑓12 =𝐻2

2𝐸𝐼= 𝑓21 (3)

𝑓11 =𝐻3

3𝐸𝐼+

𝐻

𝐺𝐴 (2)

𝑓22 =

𝐻

𝐸𝐼 (4)

43

Neste sistema de equações, todos os parâmetros são conhecidos , com exceção dos valores

de EI, GA e h. Estes parâmetros ilustram as característica que o pilar deve ter para se comportar da

mesma forma que o muro de suporte, quando sujeito às mesmas cargas.

H (m) 2,316

EI (kN.m2) 843876,7

GA (kN) 820969,7

Tabela 14 - Valores dos parâmetros que caracterizam o comportamento do muro de suporte

Este procedimento é repetido para todos os muros da periferia, mas com uma pequena

diferença. A altura do muro de suporte varia ao longo da periferia do edifício e, portanto, os valores

dos parâmetros vão também variar nos pilares correspondentes que os substituirão.

Modelação das vigas curvilíneas

A estrutura do Centro Cultural e de Congressos de Angra do Heroísmo é constituída por vigas

curvilíneas. O comportamento dessas vigas, quando sujeitas a ações importantes, não é tão linear

como se tratassem de vigas de eixo longitudinal retilíneo.

A localização dessas vigas está representada na figura 46. Na mesma figura, destacam-se os

alinhamentos AL1 e AL2 de vigas curvilíneas que irão ser analisadas no presente capítulo.

Figura 47 - Localização das vigas curvilíneas

A modelação dessas vigas curvilíneas deve ser tratada com alguma cautela, pois trata-se de

um conjunto de troços de viga retilíneos a perfazer a viga curva, como se pode ver pela figura 47.

44

Figura 48 - Viga curvilínea (esquerda) e modelo respetivo de troços retilíneos (direita)

Para se conseguir compreender o comportamento destas vigas bem como a melhor forma de

as modelar, foi elaborado à parte um modelo das mesmas, com diferentes níveis de discretização.

Esse modelo pretende, no fundo, verificar o comportamento da viga curva para diferentes troços de

elementos retilíneos. O expectável será que os resultados dos esforços e deslocamentos tendam a

convergir quando se atingir um determinado número de troços retilíneos.

Importa lembrar, tal como já foi dito, que todas estas análises se prendem com o objetivo de

elaborar o modelo da estrutura do edifício com a máxima eficácia computacional, isto é, para que as

análises modais e estáticas não se tornem demasiado penosas em termos de tempo. Por outro lado,

também é extremamente importante que o modelo não se afaste do comportamento real da estrutura.

Dito isto, procede-se à modelação dos alinhamentos AL1 e AL2 das vigas curvilíneas para

cinco níveis diferentes de discretização, indicados na tabela 15.

Modelo

Nº de

troços retilíneos

1 1

2 2

3 4

4 8

5 16

Tabela 15 - Número de troços retilíneos para cada modelo da viga curvilínea

Na figura 48, estão representados os cinco modelos dos alinhamentos AL1 e AL2.

45

Figura 49 - Modelo dos alinhamentos AL1 e AL2 com discretização crescente (da esquerda para a

direita)

Construídos os diferentes modelos das vigas contínuas, está-se em condições de estudar o

seu comportamento. Para avaliar o comportamento das vigas, procedeu-se à aplicação de dois

conjuntos de cargas. A primeira foi uma carga distribuída de 10 kN/m ao longo de ambos os

alinhamentos, para simular uma carga permanente sobre as vigas.

Utilizaram-se três pontos de referência, ilustrados na figura 49, e procedeu-se à leitura dos

valores dos esforços, devido à carga distribuída.

Figura 50 - Pontos de referência 1, 2 e 3 das vigas curvilíneas

Os resultados são apresentados na tabela 16 para os três pontos de referência escolhidos

para efetuar a análise comparativa entre os cinco modelos.

46

Ponto de referência 1

Modelo 1 2 3 4 5

M. Fletor (kN.m) 0 4,77 6,37 6,85 7,03

Esf. Trans. (kN) 7,91 9,49 9,91 10,02 10,05


Modelo 1 2 3 4 5

M. Fletor (kN.m) 0 11,9 16,13 17,6 17,87

Esf. Trans. (kN) 12,31 14,8 15,65 15,95 16


Modelo 1 2 3 4 5

M. Fletor (kN.m) 0 5,07 5,9 6,23 6,26

Esf. Trans. (kN) 12,31 10,94 10,33 10,14 10,1

Tabela 16 - Esforços medidos nas secções das vigas curvilíneas para cada modelo para uma carga

vertical uniformemente distribuída

Com estes resultados, já é possível verificar que entre o modelo 3 e 4 as diferenças são

pequenas e eventualmente poder-se-á optar pelo modelo 4. Para reforçar essa escolha, calcula-se o

erro percentual entre o modelo 4 e 5. As aproximações de cada esforço estão representados na tabela

17.

Ponto de referência 1 2 3

M. Fletor (%) 2,56 1,51 0,48

Esf. Trans. (%) 0,3 0,31 -0,4

Tabela 17 - Erro percentual entre os esforços medidos no modelo 4 e 5 para uma carga vertical

uniformemente distribuída

O segundo conjunto de cargas para avaliar as vigas curvilíneas foi uma carga horizontal de

1000 kN aplicada nos pontos A e B, como se pode ver na figura 50. Esses pontos são precisamente a

meio do semicírculo que perfaz o alinhamento 1 e 2 da viga. Os pontos de referência 1 e 2 que serão

usados na análise dos resultados também estão assinalados na mesma figura.

47

Figura 51 - Pontos de referência A e B nas vigas curvilíneas

Os valores resultantes da aplicação das cargas horizontais são os expressos na tabela 18.

Tabela 18 - Esforços medidos nas secções das vigas curvilíneas para cada modelo para uma carga

horizontal

Da forma igual ao que se fez anteriormente para o caso da carga distribuída, procedeu-se ao

cálculo do erro percentual entre o modelo 4 e 5, para se verificar se a opção pelo modelo 4 é aceitável.

Estes valores encontram-se expressos na tabela 19.

Ponto de referência 1 2

M. Fletor (%) 1,25 1,07

Esf. Trans. (%) 1,94 1,98

Tabela 19 - Aproximação percentual entre os esforços medidos no modelo 4 e 5 para uma carga

horizontal

Pela análise das aproximações percentuais nos pontos de referência, que mostram a diferença

dos valores dos esforços para o caso de uma carga uniformemente distribuída, e também dos

deslocamentos para o caso de uma carga horizontal, conclui-se que as diferenças são mínimas e que

os resultados tendem cada vez mais a convergir com o aumento dos troços retilíneos.


Modelo 1 2 3 4 5

Esf. Trans. (kN) 2,13 110,49 207,18 248,65 263,78

Dx (m) 0,0047 0,2409 0,3408 0,3696 0,3769


Modelo 1 2 3 4 5

Esf. Trans. (kN) 0,49 123,96 172,94 196,58 210,26

Dx (m) 0,027 0,8049 1,1506 1,2487 1,2739

48

Importa salientar que não foi estudado o comportamento dos esforços relativos ao momento

de torção, por se tratar de uma viga embutida na laje. A laje garante à viga o impedimento de rotações

nesse sentido.

Com base nesta conclusão, opta-se por utilizar no modelo da estrutura 8 troços retilíneos entre

cada apoio, nos alinhamentos das vigas curvilíneas. Com isto, garante-se que o comportamento das

vigas curvas é bem simulado pelo programa, quando a estrutura estiver sujeita aos esforços de

dimensionamento.

4.4.3 Modelação das massas

As massas correspondentes ao modelo constituem um elemento indispensável na modelação

da estrutura, não só por representarem o peso próprio que deve ser considerado no dimensionamento

de qualquer elemento, mas também porque são necessárias para a análise sismica da estrutura e para

o dimensionamento da estrutura às ações geradas por um sismo. Como é sabido, o sismo provoca

uma aceleração à estrutura que, por sua vez, provoca uma força que aumenta com a massa do edifício.

Na estrutura do caso de estudo, as vigas e os pilares criados no modelo já incluem em si a sua

massa correspondente, associada ao seu material e geometria. Por outro lado, houve partes da

estrutura onde foi preciso inserir as suas massas correspondentes.

Laje de piso

As lajes de piso, como se disse anteriormente, foram modeladas criando-se um diafragma

rígido. Ao modelar as lajes desta forma, torna-se necessário inserir a massa correspondente à laje.

Outra característica importante que deve ser inserida no modelo é o momento polar de inércia

das lajes. Esta característica representa, no fundo, a facilidade com que um corpo consegue ou não

rodar sobre o seu eixo. Para o estudo do comportamento dinâmico de um edifício, é muito importante

ter em conta esta característica, que aumenta com a sua massa correspondente.

Descreve-se, agora, os passos efetuados para a inserção das massas no modelo. No exemplo,

irá ser mostrado os passos efetuados para a laje de cobertura correspondente ao nível 4. Para as

restantes lajes de piso, o procedimento foi semelhante.

Para introduzir no modelo as massas e as respetivas inércias polares das lajes, é necessário

calcular não só estas características, mas também o seu centro de gravidade. A localização do centro

de gravidade é indispensável, pois é nesse ponto no modelo que se vai introduzir as respetivas massa

e inércia polar.

O centro de gravidade bem como a massa e a inércia de cada elemento de laje foram

calculados com recurso ao software Autocad. Nesse software de desenho, o primeiro passo dado teve

que ver com o fazer coincidir o seu eixo cartesiano com o eixo do software de modelação SAP2000.

Desta forma, as coordenadas do centro de gravidade coincidem.

De seguida, criou-se várias regiões correspondentes à laje que se está a calcular. As lajes

estão localizadas na figura 51 e o desenho das suas regiões na figura 52.

49

Figura 52 – Localização das regiões da laje do nível 4

Figura 53 - Regiões da laje do nível 4

Depois de desenhadas as regiões correspondentes aos painéis de massa que se quer calcular,

basta utilizar o comando massproperties do software Autocad, a partir do qual obtemos

automaticamente uma tabela com os valores da área, inércias e centros de gravidade.

Ao valor da área multiplica-se pela espessura correspondente a cada painel e, por sua vez, ao

peso volúmico do material, que no, caso de ser betão armado, é 25 kN/m3. A massa deve ser colocada

em toneladas e, portanto, deve dividir-se o produto anterior por 9,8 m/s2.

Relativamente ao cálculo da inércia polar, ela é calculada a partir da soma das inércias das

duas direções do plano da laje. A essa soma multiplica-se a espessura da laje e o peso volúmico,

obtendo-se uma inércia de massas. Para se chegar ao valor em m2.tonelada, basta dividir esse valor

pela aceleração da gravidade. Esses valores estão ilustrados na tabela 20.

50

Região Área (m2)

Espessura (m)

Volume (m3)

Massa (kN)

Massa (ton)

Ix (m4) Iyy (m4) Ix+Iyy (m4)

Inércia

polar (m 2̂.Ton)

1 50,77 0,15 7,62 190,38 19,43 111,45 566,32 677,77 259,35

2 8,54 0,2 1,71 42,7 4,36 1,91 19,64 21,55 10,99

3 17,38 0,2 3,48 86,9 8,87 6,4 152,94 159,34 81,3

4 8,44 0,2 1,69 42,19 4,3 1,98 17,94 19,92 10,16

5 18,19 0,15 2,73 68,21 6,96 24,09 70,33 94,42 36,13

6 29,81 0,15 4,47 111,79 11,41 57,26 95,61 152,88 58,5

7 6,67 0,2 1,33 33,33 3,4 2,94 4,81 7,74 3,95

Tabela 20 - Massas e inércias polares de cada região da laje

Por último, e tendo todos estes valores calculados, basta que se criem no modelo da estrutura

os pontos correspondentes aos centros de gravidade de cada painel de laje. Esses pontos devem fazer

parte do diafragma rígido de cada piso, onde estão ligados todos os pontos das vigas e massas. A

localização dos nós onde se inseriram as massas calculadas anteriormente está ilustrada na figura 53.

Figura 54 - Localização dos pontos no modelo com as características de cada região

Cobertura de madeira laminada

Outra massa que foi inserida no modelo é a correspondente aos laminados de madeira. Como

se viu anteriormente, grande parte da cobertura do edifício foi executada em madeira laminada de

forma inclinada. Tratando-se de um material muito leve, com apenas cerca de 4 kN/m3, e tendo em

conta que a massa está distribuída espacialmente por diversos nos da estrutura, optou-se por apenas

considerar as massas desses nós, desprezando-se os momentos de inércia polar dado que a área de

influência de cada nó é reduzida. Na figura 54, está ilustrada a localização dos painéis de madeira

laminados da estrutura.

51

Figura 55 - Localização dos painéis de madeira laminada

O primeiro passo dado foi a divisão da cobertura por áreas de influência que iriam descarregar

nas vigas, tal como se representa na figura 55. Em cada ponto médio da área de influência, levou-se

a cabo o cálculo da respetiva massa a descarregar na viga. Este procedimento foi feito para os painéis

inferiores 1 a 3 e para a zona central do laminado superior, o painel 4. Relativamente à zona periférica

do painel superior, optou-se por descarregar a carga nas vigas periféricas por metro linear da viga,

dividindo o valor da carga por 4,91 metros, o que corresponde ao comprimento das fatias 5 a 16.

Figura 56 - Cobertura de madeira dividida em dezasseis regiões

52

Os valores calculados para as massas encontram-se na tabela seguinte:

Região Área Espessura Volume Massa (kN) Massa (Ton)

1 101,536 0,08 8,123 32,492 3,315

2 101,548 0,08 8,124 32,495 3,316

3 101,547 0,08 8,124 32,495 3,316

4 139,232 0,08 11,139 44,554 4,55

5 34,811 0,08 2,785 11,14 1,14

6 34,802 0,08 2,784 11,137 1,14

7 34,817 0,08 2,785 11,141 1,14

8 34,8 0,08 2,784 11,136 1,14

9 34,819 0,08 2,786 11,142 1,14

10 34,818 0,08 2,785 11,142 1,14

11 34,801 0,08 2,784 11,136 1,14

12 34,819 0,08 2,786 11,142 1,14

13 34,8 0,08 2,784 11,136 1,14

14 34,819 0,08 2,786 11,142 1,14

15 34,802 0,08 2,784 11,137 1,14

16 34,812 0,08 2,785 11,14 1,14

Tabela 21 - Massas de cada região da cobertura de madeira

Laje fungiforme

A laje fungiforme existente ao nível 2 do edifício foi modelada, como se viu anteriormente,

recorrendo a uma viga calibrada (figura 56), de modo a esta ter o mesmo comportamento no plano da

laje fungiforme existente.

A massa da laje fungiforme não corresponde à massa da viga, pois esta tem uma geometria

completamente diferente.

53

Figura 57 - Viga modelada para substituir laje fungiforme

Para se contornar este problema, procedeu-se, em primeiro lugar, à anulação da massa destas

vigas, para que esta não seja tida em conta no comportamento da est rutura. Numa fase posterior,

calculou-se a massa da secção da laje fungiforme que foi ilustrada no capítulo anterior. Finalmente,

inseriu-se a massa calculada anteriormente à viga que vai substituir a laje fungiforme.

A área da secção corresponde a 1,437 m2. Com este valor, está-se em condições de calcular

a carga por metro de viga, que corresponde a 35,9 kN/m. Este é o peso próprio a aplicar no modelo.

Paredes

As paredes constituem uma massa muito significativa da estrutura, a qual não deve ser

desprezada. No capítulo anterior, foi detalhada a forma como se procedeu à modelação e calibração

dessas paredes que fazem parte da fronteira da estrutura. Constatou-se que aquela forma é

certamente mais eficaz, pois permite utilizar elementos de modelação com um peso computacional

mais leve, devido ao menor número de graus de liberdade que têm.

Para se poder utilizar esses elementos localizados na figura 57, não é possível que estes

simulem corretamente a massa das paredes, pois a sua geometria é muito diferente destas, tal como

acontece no caso da laje fungiforme, explicado anteriormente.

54

Figura 58 - Localização dos pilares incidentes nos muros de suporte

Posto isto, torna-se necessário calcular a massa das paredes, que difere com a altura e a

espessura das mesmas, e inseri-la no modelo, mais propriamente, nos elementos que as substituem.

No cálculo da massa, teve-se em conta metade do comprimento de cada parede que se liga

ao pilar, para que a massa se distribuísse corretamente por cada um que as substitui. Com os valores

dos comprimentos médios das paredes para cada pilar e tendo em conta a sua espessura e a sua

altura, calcularam-se as massas a ser aplicadas ao modelo.

Nas tabelas seguintes, encontram-se os valores das massas correspondentes.

Tabela 22 - Massas inseridas nos pilares devido aos muros de suporte influentes

Pilar Linf (m) Massa (Kn) Massa (Ton)

P29 2,88 122,54 12,5

P28 5,62 239,13 24,4

P27 5,76 282,51 28,83

P24 5,62 277,91 28,36

P23 5,76 249,72 25,48

P24 5,69 246,69 25,17

P19 2,1 79,7 8,13

P18 3,63 137,76 14,06

P18 3,63 137,76 14,06

P17 3,72 157,21 16,04

P50 2,95 141,16 14,4

P50 4,06 221,3 22,58

P51 5,3 339,43 34,64

P51 5,05 380,92 38,87

P51 5,01 402,3 41,05

P52 2,71 217,61 22,21

55

4.4.4 Problemas surgidos na modelação

Depois de concluída a modelação com as respetivas calibrações e as massas inseridas ,

começou-se por efetuar uma análise modal do modelo com o objetivo de analisar os modos de vibração

e respetivas frequências próprias. Estas características são calculadas em função da massa, da

rigidez, da geometria e da discretização utilizada.

O modelo final da estrutura do edifício do Centro Cultural e de Congressos de Angra do

Heroísmo apresenta o seguinte aspeto:

Figura 59- Modelo final da estrutura (vista da zona inferior da planta)

Figura 60 - Modelo final da estrutura (vista da zona superior da planta)

Ao analisar-se os modos de vibração da estrutura, observou-se de imediato alguns modos de

vibração local. Estes modos estão geralmente associados a erros de modelação, nomeadamente na

ligação dos elementos. Ilustra-se na figura 59, de seguida, um desses erros de ligação, que se deveu

simplesmente ao facto de haver nós dos elementos Shell que não estavam ligados corretamente.

56

Figura 61 – Modo de vibração local

Como se pode observar pela figura anterior, a parede está a vibrar desacoplada do resto da

estrutura, isto por ter sido ligada de forma deficiente. A correção deste tipo de erros é simples, bastando

que se liguem todos os nós de ambos os elementos.

Por vezes, existem também modos de vibração locais associados a vigas que não foram

devidamente ligadas ao diafragma correspondente ao piso.

Ao fazer a análise modal do modelo, observou-se que os primeiros modos de vibração da

estrutura estavam todos associados a uma viga localizada no nível 4, onde descarrega a cobertura, o

que está ilustrado na figura 60. O primeiro e o segundo modo de vibração eram ambos muito sensíveis ,

de translação pura.

Figura 62 - Viga com modo de vibração local (a vermelho)

Ao contrário do que sucede com todas as vigas da estrutura, que assentam diretamente nos

pilares, este alinhamento de vigas assentava em cima de vigas perpendiculares a elas.

Quando se pensou em modelar esta particularidade da estrutura, optou-se por criar um

elemento frame que ligasse dois pontos correspondentes às duas vigas. A esse elemento foram

57

libertados os momentos de extremidade. O objetivo desta opção foi simular uma ligação simplesmente

apoiada.

Como se pode ver pelos valores da tabela 23, esta opção resultou num modo de vibração local

da estrutura, tornando aquela viga muito flexível, o que não correspondia à realidade. A vibração da

viga para estes valores da tabela está ilustrada na figura 61.

Modo Período (s) Frequência (ciclos/s)

1 1,045 0,957

2 0,542 1,843

Tabela 23 - Períodos e frequências com viga simplesmente apoiada

Figura 63 - Primeiro modo de vibração (esquerda) e segundo modo de vibração (direita) da viga

simplesmente apoiada

Outro fator que veio reforçar que esta opção não era a mais correta foi a verificação de que a

ligação entre estas duas vigas era feita com armadura longitudinal, tornando, assim, esta ligação

monolítica, como se pode ver pela figura 62.

Figura 64 - Pormenorização da armadura na ligação das vigas

58

Para resolver este problema, foram analisadas várias alternativas de modelação, de modo a

tentar tornar esta ligação mais rígida e próxima da realidade.

A primeira opção passou por retirar a libertação dos momentos que tinha sido feita

anteriormente nos elementos criados para ligar os nós das vigas. Com esta opção, a ligação entre

ambas impedia a rotação relativa elas, tal como na realidade esta se comporta.

Como era de esperar, o primeiro e segundo modos de vibração tornaram-se mais rígidos e

passaram ambos a ser modos globais do comportamento da estrutura. Podemos observá-lo na tabela

24 e na figura 63.


1 0,333 3

2 0,272 3,676

Tabela 24 - Períodos e frequências com viga encastrada


encastrada

Outra alternativa para simular esta particularidade da estrutura é a criação de um body

constraint entre os dois pontos de cada viga, eliminando, desta forma, o elemento que serve de ligação

a estes pontos. Esta opção permite que estes dois pontos façam parte de um corpo rígido e se

comportem como tal nas três direções de translação e nas três rotações possíveis. Analisando o

comportamento real da estrutura, esta opção parece simular bem o que realmente acontece no nó de

ligação entre duas vigas que foram ligadas rigidamente por armadura.

Estudando os resultados da análise modal, constata-se que o primeiro e o segundo modo

permaneceram globais e com as mesmas direções, mas a frequência de ambos baixou, principalmente

no caso do primeiro modo. Verifica-se, assim, que a ligação efetuada com esta alternativa tornou a

estrutura globalmente mais flexível.

59

De seguida, apresentam-se as frequências para esta alternativa e as respetivas deformadas

da mesma viga, em estudo, na tabela 25 e na figura 64, respetivamente.

Tabela 25 - Períodos e frequências com viga ligada por body constraint


ligada por body constraint

Após uma análise comparativa entre estas duas alternativas, constata-se que a primeira é

muito mais rígida que a segunda, pois que recorre à opção de ligar os dois pontos como um corpo

rígido. Isto deve-se ao facto de, no primeiro caso, a rigidez do elemento de ligação também contribuir

para a rigidez global da estrutura. Constatou-se que, ao tornar a secção do elemento mais pequena,

os valores das frequências tendem a aproximar-se da segunda alternativa adotada.

Deste modo, conclui-se que a adoção do body constraint é claramente a mais apropriada para

simular o comportamento real da ligação entre as duas vigas e, por essa razão, será mantida esta

opção de modelação.


1 0,397 2,517

2 0,288 3,469

60

4.5 Coeficiente de comportamento

Segundo o Eurocódigo 8 (EC8), existem várias formas de proceder à análise sísmica de uma

estrutura.

As análises estruturais podem ser estáticas ou dinâmicas e em ambas admite-se o

comportamento linear dos materiais ou o comportamento não linear. Os modelos, por sua vez, poderão

ser simplificados, isto é, podendo ser modelos planos da estrutura ou tridimensionais, onde já se requer

um maior número de dados para efetuar a análise.

Para se escolher a melhor alternativa para a análise estrutural linear de um edifício sujeito à

ação sísmica, o Eurocódigo 8 estipula um conjunto de regras que tem o objetivo de definir o edifício

regular ou irregular, tanto em altura como em planta (tabela 26). A escolha da análise linear bem como

o tipo de modelo a utilizar são condicionados por essas condições de regularidade. O coeficient e de

comportamento a adotar depende também dessas mesmas condições.

Regularidade Simplificações admitidas Coeficiente de comportamento

Em planta Em altura Modelo Análise elástica linear (para a análise linear)

Sim Sim Plano Força Lateral Valor de referência

Sim Não Plano Modal Valor reduzido

Não Sim Espacial Força Lateral Valor de referência

Não Não Espacial Modal Valor reduzido

Tabela 26 - Consequências da regularidade estrutural na análise e no cálculo sísmico (retirado do

Eurocódigo 8)

Condições de regularidade em planta:

Uma das condições mais inerentes ao uso de modelos planos é que as rotações da estrutura

em torno do seu eixo vertical, também designadas como rotações de torção, sejam reduzidas. Para

que tal aconteça, é importante que a estrutura respeite alguns critérios que garantam que não exista

excentricidades significativas entre a massa e a rigidez. Outro aspeto fundamental é garantir que os

principais modos de vibração da estrutura sejam predominantemente de movimentos de translação.

De seguida, apresentam-se os critérios de regularidade em planta:

A distribuição de massa e rigidez em planta deve ser aproximadamente

simétrica em relação a dois eixos ortogonais;

61

A configuração em planta deve ser compacta, isto é, deve ser delimitada, em

cada piso, por uma linha poligonal convexa. Caso contrário, as reentrâncias no interior dessa

linha não devem exceder 5% da área total do piso;

A rigidez dos pisos no plano deve ser suficientemente grande em relação à

rigidez lateral dos elementos estruturais verticais, para que a deformação do piso tenha um

efeito reduzido na distribuição das forças entre os elementos. O EC8 recomenda particular

atenção a este aspeto em edifícios com formas de L, C, H, I ou X.

A esbelteza ʎ=Lmax/Lmin do edifício em planta não deve ser superior a 4. Lmax e

Lmin são, respetivamente, a maior e a menor dimensão em planta do edifico, medidas em

direções ortogonais.

A cada nível e para cada direção de cálculo x e y, a excentricidade estrutural

e0 e o raio de torção r devem verificar as duas condições seguintes, expressas para cada

direção de cálculo y:

𝑒0𝑥 ≤ 0,3 × 𝑟𝑥 (5)

𝑟𝑥 ≥ 𝑙𝑠 (6)

Em que:

e0x Distância entre o centro de rigidez e o centro de gravidade, medida segundo a direção x,

perpendicular à direção de cálculo considerada;

rx Raiz quadrada da relação entre a rigidez de torção e a rigidez lateral na direção y (“raio

de torção”);

ls Raio de giração da massa do piso em planta (raiz quadrada da relação entre o momento

polar de inércia da massa do piso em planta em relação ao centro de gravidade do piso e a massa do

piso).

Apresentados os diversos critérios de regularidade em planta, está-se em condições de

analisar a estrutura do caso de estudo.

O caso de estudo, como ilustrado na figura 65, apresenta, a partir do nível 2, excentricidades

relativamente à sua massa. Isto acontece devido à inexistência de laje em grande parte do piso,

induzindo na estrutura fortes torções e irregularidades no seu comportamento dinâmico.

62

Figura 67 - Planta do nível 2

Com isto, conclui-se desde já que o edifício do caso de estudo é irregular em planta.

Condições de regularidade em altura:

Estas condições têm como objetivo garantir que o primeiro modo de vibração em cada direção

principal do edifício seja dominante no comportamento dinâmico nessa mesma direção.

De seguida, apresentam-se os critérios de regularidade em altura:

Todos os sistemas resistentes a ações laterais, tais como núcleos, paredes

estruturais ou pórticos, são contínuos desde a fundação até ao topo do edifício ou, se existirem

andares recuados a diferentes alturas, até ao topo da zona considerada no edifício;

A rigidez lateral e a massa de cada piso permanecem constantes ou

apresentam uma redução gradual, sem alterações bruscas, desde a base até ao topo do

edifício considerado;

Nos edifícios com estrutura porticada, a relação entre a resistência real do piso

e a resistência requerida pelo cálculo não deverá variar desproporcionadamente entre pisos

adjacentes;

Quando a construção apresenta recuos aplicam-se as seguintes condições

adicionais:

a) No caso de sucessivos recuos que mantêm uma simetria axial, o recuo em

qualquer piso não deve ser superior a 20% da dimensão em planta do nível inferior na direção

do recuo (ver figuras a e b);

b) No caso de um único recuo localizado nos 15% inferiores da altura total do

sistema estrutural principal, o recuo não deve ser superior a 50% da dimensão em planta do

nível inferior (ver figura c). Neste caso, a estrutura da zona inferior situada no interior da

projeção vertical dos pisos superiores deverá ser calculada para resistir a, pelo menos, 75%

da força horizontal que atuaria a esse nível num edifício semelhante sem alargamento da base;

63

c) No caso de recuos não simétricos, a soma, em cada lado, dos recuos de todos

os pisos não deve ser superior a 30% da dimensão em planta, ao nível do piso acima da

fundação ou acima do nível superior de uma cave rígida, sendo que cada recuo não deve ser

superior a 10% da dimensão em planta do nível inferior (ver a figura d).

Figura 68 - Limites dos recuos que mantêm uma simetria axial dos edifícios (retirado do Eurocódigo

8)

Figura 69 - Limites de recuos localizados abaixo de 15% da altura (esquerda) e de recuos

assimétricos (direita) (retirado do Eurocódigo 8)

Depois de analisar as condições apresentadas anteriormente, torna-se evidente que a

estrutura do caso de estudo não é regular em altura.

A primeira razão para se chegar a esta conclusão é o facto de as paredes resistentes que

existem em toda a periferia do edifício não acompanharem o desenvolvimento do edifício até ao topo,

criando um diferencial de rigidez significativo entre o piso imediatamente a seguir às paredes e os pisos

do topo da estrutura. Este facto contraria, assim, o primeiro critério da regularidade em altura.

64

O segundo critério de regularidade em altura também não é devidamente respeitado, pois , na

planta do nível 0, esta apresenta uma laje sobre toda a sua área, o que já não acontece quando

passamos para o nível 2, onde metade do edifício deixa de ter laje. Isto faz com que a estrutura tenha

uma redução demasiado brusca de massa em altura.

A existência de um recuo assimétrico na estrutura também faz com que o edifício do caso de

estudo não seja regular em altura, pois trata-se de um recuo de 18% em relação à dimensão do piso

imediatamente abaixo. Como se pode ver pelo critério anterior referente aos recuos, na figura 67.d,

este não deve ultrapassar os 10%.

Antes de se avaliar todas estas condições de regularidade, a est rutura foi analisada e

modelada e seria de esperar, pelas suas propriedades geométricas, tanto em altura como em planta,

que se estivesse perante uma estrutura toda irregular. As condições estipuladas pelo Eurocódigo 8

vieram confirmar isso mesmo. A estrutura do edifício é irregular em planta e altura, e, segundo a tabela

26, o valor do coeficiente de comportamento deve ser reduzido do valor de referência.

O valor do coeficiente de comportamento deve ser calculado com base na seguinte expressão:

𝑞 = 𝑞0𝑘𝑤 ≥ 1,5 (7)

Em que:

𝑞0 Valor básico do coeficiente de comportamento, função do tipo do sistema estrutural e da

sua regularidade em altura;

𝑘𝑤 Coeficiente que reflete o modo de rotura predominante nos sistemas estruturais de paredes .

Os valores do coeficiente de comportamento básico, ainda sem ter em conta a redução devido

à sua irregularidade, são definidos no quadro seguinte:

Tabela 27 - Valor básico do coeficiente de comportamento q0, para sistemas regulares em altura

(retirado do Eurocódigo 8)

Os valores da tabela anterior devem ser reduzidos em 20%, para os edifícios sejam irregulares

em altura.

Os valores de 𝛼1 e 𝛼𝑢 representam:

Tipo estrutural DCM DCH

Sistema porticado, sistema misto, sistema de paredes acopladas 3𝛼𝑢

𝛼1 4,5

𝛼𝑢

𝛼1

Sistema de paredes não acopladas 3 4𝛼𝑢

𝛼1

Sistema torsionalmente flexível 2 3

Sistema de pendulo invertido 1,5 2

65

𝛼1 Valor pelo qual a ação sísmica horizontal de cálculo é multiplicada para ser atingida pela

primeira vez a resistência à flexão em qualquer elemento da estrutura, mantendo-se constantes todas

as outras ações de cálculo;

𝛼𝑢 Valor pelo qual a ação sísmica horizontal de cálculo é multiplicada para formar rótulas

plásticas num número de secções suficiente para provocar a instabilidade global da estrutura,

mantendo-se constantes todas as outras ações de cálculo.

Quando estes valores não são avaliados através de um calculo explícito e quando se tratar de

uma estrutura regular em planta, poderão utilizar-se os seguintes valores aproximados de 𝛼𝑢

𝛼1:

a) Sistemas porticados ou sistemas mistos equivalentes a pórticos:

- edifícios de um só piso: 𝛼𝑢

𝛼1= 1,1

- edifícios de vários pisos, pórticos com um só tramo: 𝛼𝑢

𝛼1= 1,2

- edifícios de vários pisos, pórticos ou sistemas mistos equivalentes a

pórticos com vários tramos: 𝛼𝑢

𝛼1= 1,3

b) Sistemas de paredes ou sistemas mistos equivalentes a paredes:

- sistemas de paredes unicamente com duas paredes não acopladas em

cada direção horizontal: 𝛼𝑢

𝛼1= 1

- outros sistemas de paredes não acopladas: 𝛼𝑢

𝛼1= 1,1

- sistemas mistos equivalentes a paredes ou sistemas de paredes

acopladas: 𝛼𝑢

𝛼1= 1,2

O valor que se retira do Eurocódigo 8, tendo em conta as regras anteriores, é o correspondente

a um sistema torsionalmente flexível. Este valor deve ser reduzido 20% por se tratar de uma estrutura

irregular em altura. O valor correspondente a 𝑘𝑤 para estruturas porticadas ou mistas é unitário.

Posto isto, para a estrutura em estudo, deve-se considerar um valor para o coeficiente de

comportamento de 1,6.

4.6 Ações consideradas

O modelo, conforme referido anteriormente, foi devidamente calibrado e validado. As massas

foram inseridas no modelo, para se proceder à sua análise sísmica.

Completas estas tarefas, resta adicionar as cargas existentes na estrutura, para que desta

forma se possa efetuar uma análise sísmica regulamentar para a combinação sísmica. Para isso, vai

recorrer-se a uma análise dinâmica modal por espectro resposta, onde são consideradas todas as

ações gravíticas (cargas permanentes G, sobrecargas Q) e a ação sísmica S definida a partir do

espectro de resposta.

66

As cargas que se vão considerar neste estudo são as adotadas para o cálculo e

dimensionamento desta estrutura.

Cargas Permanentes (G):

Revestimento do piso 1 kN/m2

Paredes divisórias + tetos falsos 2,7 kN/m2

Paredes de alvenaria exteriores 3,5 kN/m2

Revestimento dos terraços 2 kN/m2

Cargas variáveis (Q):

Sobrecarga nos pisos 4 kN/m2

Sobrecarga na cobertura 0,3 kN/m2

Sobrecarga em terraços 3 kN/m2

Sismos (S)

Relativamente à definição da ação sísmica é importante referir que muitas vezes se justifica

reduzir o seu nível, quando se trata da avaliação ou do reforço de estruturas existentes. O anexo

nacional do Eurocódigo 8 – Parte 3 – permite ao projetista optar por essa via.

A verdade é que, em muitos casos em que se pretende efetuar o reforço e a reabilitação de

uma estrutura antiga, se torna económica ou tecnicamente difícil conseguir o nível de segurança que

é proposto.

O Eurocódigo 8 – Parte 3 permite a consideração de um coeficiente de redução da ação

sísmica que depende diretamente do período de vida útil do edifício em causa, para a avaliação sísmica

de estruturas existentes.

Diversos outros regulamentos seguem este mesmo princípio e, para efeitos de avaliação e

reforço, prescrevem níveis de ação sísmica inferiores ao que prescrevem para construção nova. Na

referência SPES, OE, OET (2013), apresenta-se a proposta que foi neste sentido direcionada à

Assembleia da República por um grupo de trabalho informal constituído no âmbito da Sociedade

Portuguesa de Engenharia Sísmica, Ordem dos Engenheiros e Ordem dos Engenheiros Técnicos, para

se definir o grau de exigência na avaliação e reforço de edifícios antigos .

A estrutura em estudo neste trabalho, tratando-se de um edifício relativamente recente, em

que já foram tidos em conta alguns procedimentos dispostos no RSA com vista ao dimensionamento

da estrutura sujeita a uma ação sísmica importante, optou-se por não se proceder à redução da ação

sísmica.

Como referido, o efeito da ação dos sismos é contabilizada através de uma análise dinâmica

tridimensional por espectros de resposta, tendo em conta que o edifício se insere numa zona de

sismicidade do tipo 2 (Açores). Para a cidade de Angra do Heroísmo, trata-se de uma zona 2.1 com a

correspondente aceleração 𝑎𝑔𝑟 =2,5 m/s2.

O tipo de terreno onde a estrutura é fundada é do tipo B e, como a estrutura é de classe de

importância III, adota-se o com o valor de 1,45 para o coeficiente de importância.

67

Para a quantificação da ação dos sismos, utilizou-se o espectro de resposta de

dimensionamento ilustrado na figura 68, que é igual em ambas as direções e que se encontra

preconizado no Eurocódigo 8.

Figura 70 - Espectro de resposta de dimensionamento da ação sísmica considerada

4.7 Combinação de ações

Para efeitos de dimensionamento de estruturas sujeitas a ações sísmicas significativas , é

utilizada a combinação de ações de acidente.

𝐸𝑑 = 𝐺 + 𝑆 + 0,3𝑄 (8)

Utiliza-se a combinação de acidente para o sismo com maior predominância, segundo a

direção x e y. No software de cálculo automático, define-se o sismo nas duas direções, uma direção

principal e uma direção secundária com apenas 30% do seu valor atuante. Estas direções são

combinadas direccionalmente através do tipo Absolute, que considera o sismo a atuar totalmente nas

duas direções.

0

1

2

3

4

5

6

7

0 2 4 6 8 10 12

Ace

lera

ção

(m/s

2)

Periodo (s)

Espectro de resposta

68

69

5 Análise e discussão de resultados

5.1 Características dinâmicas da estrutura

A modelação de estrutura incidiu em caracterizar da melhor forma as características da

estrutura, tais como a geometria das secções e as respetivas condições de fronteira. Tentou-se garantir

sempre que a massa e a inércia estejam bem modeladas, como, por exemplo, no caso da laje

fungiforme que se analisou em pormenor no ponto 4.4.2.

Para as lajes de piso, que foram modeladas com um comportamento rígido no plano, foi

necessário garantir que as massas e inércias polares de cada elemento da laje estivessem bem

definidas no modelo.

Todos estes aspetos são fundamentais para a caracterização adequada do comportamento

dinâmico, sísmico da estrutura em estudo.

No presente subcapítulo, apresenta-se as características do modelo final da estrutura, obtidas

a partir de uma análise modal.

Apresentam-se de seguida, na tabela 28, as características dos primeiros doze modos de

vibração da estrutura.

Fatores de participação de massa

Modo Período (s) Frequência (ciclos/s) ux uy ∑𝑢𝑥 ∑ 𝑢𝑦

1 0,431 2,319 0,011 0,223 0,011 0,223

2 0,301 3,317 0,004 0,000 0,015 0,224

3 0,238 4,196 0,056 0,150 0,071 0,373

4 0,177 5,649 0,465 0,000 0,536 0,373

5 0,173 5,797 0,000 0,007 0,536 0,381

6 0,164 6,111 0,000 0,005 0,536 0,385

7 0,150 6,679 0,004 0,001 0,540 0,386

8 0,146 6,856 0,002 0,002 0,541 0,388

9 0,145 6,877 0,003 0,001 0,545 0,389

10 0,135 7,387 0,000 0,181 0,545 0,570

11 0,129 7,724 0,001 0,002 0,546 0,571

12 0,123 8,148 0,037 0,009 0,583 0,581

Tabela 28 - Características dos modos de vibração

Como se pôde ver na tabela anterior, os fatores de participação de massa para os primeiros

doze modos da estrutura não ultrapassam, em ambas as direções, os 58%.

Este é um problema que normalmente afeta as estruturas em que os pisos não têm um

comportamento rígido no plano, por exemplo, as estruturas de pavimentos de madeira; para este tipo

de estrutura há vários modos de vibração locais.

70

Por sua vez, as lajes existentes na estrutura do caso de estudo comportam-se como um corpo

rígido, com exceção da laje fungiforme, devendo-se, portanto, a existência de vários modos locais a

uma origem diferente.

A modelação da laje fungiforme com recurso a elementos frame levou, como se viu

anteriormente, a que se definissem as massas ao longo do seu comprimento. Por conseguinte,

criaram-se vários graus de liberdade que podem vibrar independentemente uns dos outros.

Outro exemplo de modos locais que são evidentes na estrutura é o caso da viga de topo e viga

circular, representadas na figura 69, que apresentam uma grande componente de vibração transversal

local. Isto deve-se ao facto de haver uma concentração de massa significativa nesses elementos e a

sua redistribuição pela restante estrutura obriga a que se formem modos locais.

Figura 71 - Localização do modo de vibração local da viga de topo (cor-de-rosa) e da viga circular (vermelha)

O mesmo acontece nos pilares que foram calibrados para substituir os muros estruturais do

edifício, como se viu no ponto 4.4.2. Foi inserida nestes pilares metade da massa correspondente ao

seu muro influente. Essa massa, não estando ligada diretamente ao piso rígido, ao vibrar, origina

também um modo local de vibração, como se pode observar na figura 70.

71

Figura 72 – Localização do modo de vibração local de um pilar

Outra razão para que não se atinja a totalidade da participação de massa da estrutura para os

primeiros modos de vibração deve-se ao facto de parte desta massa não vibrar por estar próxima dos

apoios que simulam o solo. Apesar de esta massa estar presente no modelo, ela não está a vibrar nos

modos de vibração mais baixos, correspondentes aos valores de frequências inferiores. O que

acontece é que no cálculo percentual do fator de participação de massa modal, esta massa é tida em

conta no denominador como somatório das massas do modelo. Pelo contrário, a parte da massa que

não vibra nunca será tida em conta no numerador e, por essa razão, o somatório dos fatores de

participação de massa nunca atingirão o valor total de 100%, não ultrapassando muitas vezes os

valores de 70%.

De seguida, apresentam-se os modos de vibração iniciais com maior participação de massa,

que nos mostram os modos fundamentais.

O primeiro modo de vibração, representado nas figuras 71 e 72, tem um fator de participação

de 22% na direção y e apenas 1% na direção x. Trata-se de um modo de translação pura da estrutura,

onde é notória uma maior flexibilidade nos pisos superiores em que a rigidez do edifício é menor.

Figura 73 - Primeiro modo de vibração (tridimensional)

72

Figura 74 - Primeiro modo de vibração em planta

O segundo modo de vibração corresponde a um modo local, que foi ilustrado na figura 69, e

corresponde a um modo local provocado na viga do topo.

O terceiro modo de vibração corresponde a um modo de torção onde participam 15% e 5,6%

de massa, respetivamente, nas direções y e x. Está ilustrado nas figuras 73 e 74.

Figura 75 - Terceiro modo de vibração

73

Figura 76 - Terceiro modo de vibração em planta

Quando se concebe uma estrutura, deve-se evitar sempre que este modo de vibração seja

muito flexível; em particular, é importante que não ocorra antes dos modos de translação nas duas

direções principais da estrutura.

Olhando para a estrutura do caso de estudo e devido à sua irregularidade em altura e em

planta, já era de esperar que tal acontecesse. Isto por causa da sua variação brusca de massa e

rigidez, tanto em planta como em altura. Estruturas como esta devem ser dimensionadas de forma a

terem uma grande capacidade de dissipação de energia, para poderem resistir aos esforços e

acomodar os deslocamentos que podem ocorrer quando sujeitas a uma ação sísmica.

O quarto modo de vibração é o primeiro modo de translação pura na direção x, participando

cerca de 46% da massa do edifício. Pela figura 75 e 76, observa-se mais uma vez que a parte

superior da estrutura apresenta maiores deslocamentos que a parte inferior dada a sua menor

rigidez.

Figura 77 - Quarto modo de vibração

74

Figura 78 - Quarto modo de vibração em planta

Se a análise modal da estrutura permitir quantificar modos de vibração superiores, já é possível

encontrar valores acumulados de participação modal significativos, como podemos ver na tabela

seguinte.

Tabela 29 - Características dos modos de vibração mais rígidos

Fatores de participação de massa

Modo Período (s) Frequência (ciclos/s) ux uy ∑ 𝑢𝑥 ∑ 𝑢𝑦

288 0,01779 56,21 3,60E-07 8,08E-05 0,871 0,902

289 0,01763 56,72 5,95E-05 5,00E-04 0,871 0,903

290 0,01762 56,74 1,10E-04 1,40E-03 0,871 0,904

291 0,01759 56,84 1,70E-04 6,40E-05 0,871 0,904

292 0,01759 56,85 2,10E-16 5,64E-15 0,871 0,904

293 0,01754 57,00 2,70E-04 1,80E-04 0,871 0,904

294 0,01744 57,34 8,80E-04 6,40E-04 0,872 0,905

295 0,01741 57,43 2,10E-04 6,30E-04 0,873 0,906

296 0,01738 57,54 5,52E-06 2,20E-04 0,873 0,906

297 0,01734 57,66 2,82E-08 5,14E-05 0,873 0,906

298 0,01731 57,77 1,50E-04 9,05E-05 0,873 0,906

299 0,01721 58,10 1,57E-05 3,11E-06 0,873 0,906

300 0,01715 58,33 3,20E-04 3,10E-04 0,873 0,906

75

5.2 Verificação de segurança

Para se verificar a segurança da estrutura sujeita à atividade sísmica da região, teve-se em

consideração a combinação sísmica de ações. Os esforços foram retirados do programa de cálculo

utilizado na modelação da estrutura.

Para se verificar a segurança e, por sua vez, o desempenho sísmico da estrutura, compararam-

se os esforços mais condicionantes a atuar na estrutura com os esforços resistentes calculados com

base na armadura existente. Esta é calculada com base nos desenhos do projeto de estabilidade do

edifício.

Antes de se proceder à verificação de segurança da estrutura, existem diversos aspetos que

são importantes quando se procede a uma análise deste tipo, numa estrutura já existente.

O primeiro aspeto a ter em conta é o nível de conhecimento da estrutura. Embora este dado

não tenha sido devidamente analisado para se ter em conta no cálculo dos esforços resistentes da

estrutura, considera-se importante abordá-lo, embora de forma sumária.

O Eurocódigo 8 – Parte 3, mediante o nível de conhecimento da estrutura existente, o qual

pode advir de inspeções e testes aos materiais in situ, considera três níveis de conhecimento de uma

estrutura existente. Esses níveis encontram-se ilustrados na tabela 30.

Para cada tipo de elemento estrutural:

Nível de conhecimento Inspeções Testes aos

materiais Fator de confiança Análises

Limitado 20% dos

elementos 1 amostra por piso 1,35 Linear

Normal 50% dos

elementos 2 amostras por piso 1,2 Todas

Total 80% dos

elementos 3 amostras por piso 1 Todas

Tabela 30 - Diferentes níveis de conhecimento da estrutura (retirado de EC8, 2004)

Não há qualquer razão para duvidar de que as propriedades dos materiais são as prescritas

no projeto, ou que a obra não tenha sido executada de acordo com o projeto. No entanto também não

se efetuaram inspeções e testes aos materiais para comprovar a qualidade dos materiais e a correta

execução do projeto. Nestas condições, em vez de se aplicar uma das situações prescritas no EC8 –

Parte 3, decidiu efetuar-se a análise considerando, de forma conservativa, os valores característicos

das capacidades resistentes das materiais usadas nos projeto.

Importa ter em conta que estes esforços são provenientes de uma análise elástica linear e, por

conseguinte, poderá estar-se a considerar de forma incorreta os esforços da estrutura, uma vez que

(i) se admite a distribuição dos mesmos de forma proporcional à rigidez dos elementos e que (ii) a não

76

linearidade (considerada simplificadamente a partir do coeficiente de comportamento) se distribui

uniformemente por todos os elementos.

Outro aspeto muito importante a ter em conta é a diferença que existe entre a regulamentação

em vigor, que foi considerada na modelação da estrutura, e a regulamentação que foi utilizada no seu

dimensionamento real.

Não sendo objetivo da presente dissertação referir com pormenor todas as diferenças que

poderá haver entre os Eurocódigos e a regulamentação anterior a estes, torna-se indispensável referir

que essas diferenças são reais e que o Eurocódigo veio trazer diferentes zoneamentos sísmicos e

diferentes formas de abordar a ação sísmica e o seu efeito nas estruturas.

A exemplo do que foi dito, relembra-se que, para a análise desta estrutura, foi tido em conta

um coeficiente de importância do nível III. Esse coeficiente de segurança introduzido pelos novos

regulamentos faz com que, para a estrutura em estudo, se tenha em consideração uma intensidade

da ação sísmica superior ou, na realidade, se tenha em conta uma probabilidade de ser excedida

inferior à que se considera em estruturas correntes.

Importa também lembrar que foi tido em conta um coeficiente de comportamento de 1,6 por se

estar perante uma estrutura com um elevado grau de irregularidade estrutural. No dimensionamento

da estrutura poderá ter sido utilizado um valor superior, conduzindo a esforços de cálculo inferiores

aos que se obtêm neste trabalho.

Antes de começar a analisar-se os esforços atuantes e resistentes, ilustra-se, na figura 77, a

convenção de sinais que foi considerada, em que o eixo de z corresponde ao de maior comprimento

da secção transversal.

Figura 79 - Convenção de sinais das secções transversais dos elementos estruturais

77

5.2.1 Pilares

Para se verificar a segurança dos pilares, escolheram-se três pilares da estrutura, identificados

na figura 78. Os pilares escolhidos são os que apresentaram maiores valores de esforços de cálculo.

Por outro lado, o pilar 2 foi escolhido por ter uma componente alta de esforço transverso, devido ao

seu reduzido comprimento.

Figura 80 - Localização dos pilares sujeitos a verificação de segurança

Para a verificação de segurança, utilizaram-se os valores mais condicionantes em cada pilar,

expressos nas tabelas 31 e 32. Os esforços nos pilares são obtidos para a combinação sísmica na

direção x e y. Na figura 79, ilustra-se a pormenorização de armadura do pilar que é tida em conta para

o cálculo dos esforços resistentes.

Pilar 1:

Figura 81 - Pormenorização da armadura do pilar 1 (dimensões em metros)

78

Esforço transverso

Õ esforço transverso resistente foi calculado tendo em conta a armadura existente na seção de

cada elemento, recorrendo-se à seguinte expressão do Eurocódigo 2 (EC2,2010):

𝐴𝑠𝑤

𝑠=

𝑉𝑠𝑑

𝑍.𝑐𝑜𝑡𝑔∅.𝐹𝑦𝑑 (9)

Sismo direção x

Vy.Ed (kN) Vz.Ed (kN)

284,8 715,4

Sismo direção y


204,6 611,5

Tabela 31 - Esforço transverso atuante no pilar 1

A esta armadura correspondem os seguintes valores de esforços resistentes:

Tabela 32 - Esforço transverso resistente do pilar 1

A segurança ao esforço transverso não está verificada.

Flexão desviada

A verificação à flexão desviada é feita comparando-se os valores dos momentos atuantes em

cada uma das direções com os momentos resistentes do pilar. Essa verificação é feita com base na

curva de interação Mz-My para um dado valor de esforço normal que corresponde ao valor de esforço

normal atuante durante a ação do sismo. Essa curva depende não só do nível de esforço normal a que

o pilar está sujeito, mas ainda do nível de armadura do pilar.

De seguida, apresentam-se os esforços atuantes no pilar (tabelas 33 e 34), acompanhados

pelas figuras 80 e 81, que ilustram o gráfico de interação Mz-My para o valor de esforço normal atuante

e respetiva armadura. Os gráficos referidos foram retirados do software XD-Cosec (2013). Trata-se de

um software de dimensionamento e verificação de secções de betão armado com base nas expressões

do Eurocódigo 2.

Vy.Rd (kN) Vz.Rd (kN)

292,7 694,3

79

Sismo direção x

Mz.Ed (kN.m) My.Ed (Kn.m) N.Ed (Kn)

-484,8 1140 -533

Tabela 33 – Esforço normal e momentos fletores atuantes no pilar 1 devido a sismo na direção x

Figura 82 - Diagrama de interação Mz-My para o pilar 1 e sismo na direção x

Sismo direção y

Tabela 34 – Esforço normal e momentos fletores atuantes no pilar 1 devido a sismo na direção y

Figura 83 - Diagrama de interação Mz-My para o pilar 1 e sismo na direção y

A segurança à flexão desviada não está verificada.


-352,8 960,4 -486,9

80

Os pilares 2 e central foram verificados ao esforço transverso e flexão desviada, de modo

semelhante ao efetuado anteriormente para o pilar 1.

Pilar 2:

Figura 84 - Pormenorização da armadura do pilar 2 (dimensões em metros)

Esforço transverso

Sismo direção x


189,1 596

Sismo direção y


327,8 569,2

Tabela 35 - Esforço transverso atuante no pilar 2

Esforços resistentes:


292,7 701,1

Tabela 36 - Esforço transverso resistente do pilar 2

A segurança ao esforço transverso não se verifica.

81

Flexão Desviada

Sismo direção x


-390,4 1030,6 -300

Tabela 37 – Esforço Normal e Momentos fletores atuantes no pilar 2 devido a sismo na direção x

Figura 85 - Diagrama de interação Mz-My para o pilar 2 e sismo na direção x

Sismo direção y


-662,3 1048 -253

Tabela 38 – Esforço normal e momentos fletores atuantes no pilar 2 devido a sismo na direção y

Figura 86 - Diagrama de interação Mz-My para o pilar 2 e sismo na direção y

A segurança à flexão desviada não se verifica.

82

Pilar Central:

Figura 87 - Pormenorização da armadura do pilar central

(dimensões em metros)

Esforço transverso

Sismo direção x


67,3 406

Sismo direção y


85,5 327,2

Tabela 39 - Esforço transverso atuante no pilar central


357 955,4

Tabela 40 - Esforço transverso resistente do pilar central

A segurança ao esforço transverso está verificada.

Flexão Desviada

Sismo direção x


228,7 986,5 -252,1

Tabela 41 – Esforço normal e momentos fletores atuantes no pilar central devido a sismo na direção

x

83

Figura 88 - Diagrama de interação Mz-My para o pilar central e sismo na direção x

Sismo direção y

Tabela 42 – Esforço normal e momentos fletores atuantes no pilar central devido a sismo na direção

y

Figura 89 - Diagrama de interação Mz-My para o pilar central e sismo na direção y

A segurança à flexão desviada está verificada.

A verificação de segurança dos pilares foi realizada a pilares que, pelo modelo, se encontravam

com um nível de esforço significativo. O pilar central verificaram a segurança, enquanto o pilar 1 e 2

não verificou.


250,8 861,8 -256,6

84

A escolha pelo pilar 2 deveu-se ao seu reduzido comprimento e ao tamanho significativo da

sua secção. Era de esperar que numa análise elástica linear os esforços neste pilar fossem

extremamente altos, pois está-se perante um elemento vertical de elevada rigidez pelas razões

geométricas já referidas. Este elemento, ao ser dimensionado recorrendo a uma análise elástica linear,

poderá sofrer sobredimensionamento. A fendilhação do betão e a entrada mais acentuada deste

elemento em regime não linear são aspetos que se devem ter em conta na consideração da sua rigidez.

Numa situação de projeto, justificava-se uma estimativa mais realista da rigidez do pilar, com

recurso a uma análise não linear em que se teriam em conta os aspetos referidos no parágrafo anterior.

5.2.2 Vigas

Para as vigas da estrutura, tal como para os pilares, escolheram-se as que estão sujeitas a

esforços sísmicos superiores e efetuou-se a verificação de segurança para a combinação sísmica nas

duas direções.

Os primeiros dois casos analisados são os correspondentes a duas vigas (ilustradas na figura

88) inseridas no topo da estrutura. Verifica-se aí, pela análise modal, que existe vibração transversal

significativa. Essa vibração transversal vai provocar na viga um momento fletor para fora do seu plano

e, por conseguinte, flexão nos seus dois eixos principais.

Figura 90 - Localização da viga do topo (rosa) e da viga circular (vermelho)

Viga do topo

Para esta viga, selecionou-se três das suas secções transversais (figura 89) e compararam-se

os esforços atuantes com os esforços resistentes, provenientes da armadura existente (figura 90).

85

Figura 91 - Localização das secções da viga do topo que foram verificadas

Figura 92 - Pormenorização da armadura da viga do topo da secção 3 (esquerda) e das secções 1 e

2 (direita) (dimensões em metros)

De seguida, apresentam-se novamente as tabelas referentes aos esforços atuantes e, para o

caso da verificação à flexão, ilustram-se as figuras referentes aos gráficos de interação Mz-My.

Esforço transverso

Sismo direção x Sismo direção y

Secção Vy.Ed (kN) Vz.Ed (kN) Vy.Ed (kN) Vz.Ed (kN)

1 112,3 152,9 114,4 151,6

2 248,9 237,1 175,7 245,7

3 48,2 88,2 52,7 94,9

Tabela 43 - Esforço transverso atuante na viga do topo

86

Estribos Vy.Rd (kN) Vz.Rd (kN)

Ф10//0,25 178,64 1131,41

Ф10//0,3 149,1 944,04

Tabela 44 - Esforço transverso resistente da viga do topo

A segurança ao esforço transverso não está verificada.

Flexão desviada

De seguida apresentam-se novamente os esforços atuantes nas vigas acompanhados pelos

diagramas de interação Mz-My.

Sismo direção x

Secção Mz.Ed (kN.m) My.Ed (Kn.m) N.Ed (Kn)

1 -335,1 -376,3 -733,6

2 315,2 -1140,2 -821,2

3 304,1 554 -666,5

Tabela 45 – Esforço normal e momentos fletores atuantes na viga do topo devido a sismo na direção

x

Secção 1

Figura 93 - Diagrama de interação Mz-My para a viga do topo na secção 1 e sismo na direção x

87

Secção 2


Secção 3


88

Sismo direção y


1 -301,1 -380,1 -716

2 237,3 -960,3 -698

3 271,6 542,1 -630

Tabela 46 – Esforço normal e momentos fletores atuantes na viga do topo devido a sismo na direção

y

Secção 1

Figura 96 - Diagrama de interação Mz-My para a viga do topo na secção 1 e sismo na direção y

Secção 2


89

Secção 3


A verificação de segurança à flexão desviada não está verificada.

Viga circular

Para esta viga, optou-se por verificar as secções dos extremos 1 e 2 (figura 97), por serem

estas as transversalmente mais esforçadas.

Figura 99 - Localização das secções da viga circular que foram verificadas

90

Figura 100 - Pormenorização da armadura da viga circular


Esforço transverso


Secção Vy.Ed (kN) Vz.Ed (kN) Vy.Ed (kN) Vz.Ed (kN)

1 92,9 90,8 89,3 69,5

2 53 60,4 50,9 69,2

Tabela 47 - Esforço transverso atuante na viga circular

Estribos Vy.Rd (kN) Vz.Rd (kN)

Ф8//0,25 117,1 231,4

Tabela 48 - Esforço transverso resistente da viga circular

A segurança ao esforço transverso está verificada.

Flexão desviada

Sismo direção x


1 -270,2 138,5 173

2 -178,5 141,5 145

Tabela 49 – Esforços normais e momentos fletores atuantes na viga circular devido a sismo na

direção x

91

Secção 1

Figura 101 - Diagrama de interação Mz-My para a viga circular na secção 1 e sismo na direção x

Secção 2

Figura 102 - Diagrama de interação Mz-My para a viga circular na secção 2 e sismo na direção x


Sismo direção y


1 130,7 -227,2 162,1

2 141,5 -178,6 145,2

Tabela 50 – Esforços normais e momentos fletores atuantes na viga circular devido a sismo na

direção y

92

Secção 1

Figura 103 - Diagrama de interação Mz-My para a viga circular na secção 1 e sismo na direção y

Secção 2

Figura 104 - Diagrama de interação Mz-My para a viga circular na secção 2 e sismo na direção y


Viga do nível 2

Esta viga, ilustrada na figura 103, não apresenta, ao contrário das anteriores, esforços

transversais significativos. Por essa razão, a sua verificação de segurança é apenas à flexão simples.

Isto deve-se ao facto de esta viga trabalhar em conjunto com todas as vigas do mesmo nível, devido à

deformação uniforme da laje. A pormenorização da laje encontra-se ilustrada na figura 104,

acompanhada pelas tabelas referentes aos esforços atuantes e resistentes.

93

Figura 105 - Localização da viga do nível 2

Figura 106 - Pormenorização da viga do nível 2 da secção a meio vão (esquerda) e das

extremidades (direita) (dimensões em metros)

Esforço transverso

Vz.Ed (kN)

97,6

Tabela 51 - Esforço transverso atuante na viga do nível 2

Estribos Vz.Rd (kN)

Ф10//0,20 819,8

Tabela 52 - Esforço transverso resistente da viga do nível 2

94

Flexão simples

My,Ed My,Rd

M- -246,2 -450,37

M+ 153,54 1280,66

Tabela 53 - Momentos fletores atuantes e resistentes da viga do nível 2

A segurança ao esforço transverso e flexão simples está verificada.

Como era de esperar no caso das vigas, a viga do nível 2, sujeita apenas a cargas verticais na

combinação sísmica, é verificada com alguma folga, pois foi dimensionada para cargas superiores da

combinação fundamental.

Relativamente às vigas sujeitas a esforços transversais nota-se que a viga de topo não verifica

a flexão desviada nem o esforço transverso na sua direção transversal, embora no caso da flexão

desviada seja por uma margem mínima como se pode observar pelo gráfico correspondente. A viga

circular ligada à viga de topo, por sua vez, verifica a segurança ao esforço transverso, mas não a

verifica à flexão desviada.

A razão para que tal aconteça poderá prender-se com o facto de haver diferenças entre a

regulamentação pela qual as estruturas foram dimensionadas e as que foram tidas em conta na análise

do caso. Essas diferenças foram abordadas no início do presente estudo.

5.2.3 Sapatas

A verificação da segurança das sapatas é também feita tendo em conta a combinação sísmica.

Para tal escolheram-se 2 sapatas localizadas na figura 105 onde se verificou que os esforços são

aparentemente elevados. A resistência do terreno é de 300 KPa de acordo com a memória descritiva

e justificativa do projeto.

Figura 107 - Localização das sapatas S31 (esquerda) e S21 (direita)

As tabelas seguintes referem-se aos esforços atuantes e resistentes. Os esforços atuantes

foram retirados diretamente do modelo da estrutura. O cálculo da tração atuante na sapata, que por

sua vez é comparada à tração resistente das armaduras foi feito recorrendo-se a um triângulo de

forças. Os esforços resistentes foram calculados com base na armadura existente por metro da sapata.

95

Ilustra-se novamente a pormenorização das armaduras, mas desta vez relativamente às

sapatas da estrutura.

Sapata S31


Mz.Ed (kN.m) My.Ed (Kn.m) N.Ed (Kn) Mz.Ed (kN.m) My.Ed (Kn.m) N.Ed (Kn)

83,4 247,8 940,7 82,9 305,6 923,4

Tabela 54 - Esforços normais e momentos fletores atuantes na sapata S31

Figura 108 - Pormenorização da armadura da sapata S31


Sismo direção x

σ.z σ.y Tração.Ed.z (kn/m) Tração.Ed.y (kn/m) Tração.Rd (kn/m)

172,89 156 606,89 388,41 582,9

Sismo direção y


178,51 153,53 596,9 382 582,9

Tabela 55 - Tensão atuante no solo, tração atuante e resistente na sapata S31

A segurança da sapata S31 não está verificada.

96

Sapata S21

Tabela 56 - Esforços normais e momentos fletores atuantes na sapata S21

Figura 109 – Pormenorização da armadura da sapata S21


Sismo direção x


44,06 33,59 278 500 327,9

Sismo direção y


46,69 35,49 288,1 518,3 327,9

Tabela 57 - Tensão atuante no solo, tração atuante e resistente na sapata S21

A segurança da sapata S21 não está verificada.

Relativamente à verificação das sapatas, ambas não verificam a segurança para os esforços

a que estão sujeitas. As razões para que tal aconteça são, para além das já mencionadas

anteriormente, as seguintes:

A modelação das sapatas, como se explicou no capítulo 4.4.1, passou por apenas considerar

os nós em contacto com o solo, impedidos de rodar e de se deslocar em todas as direções. Na

realidade, tal não acontece, pois, em situação de sismo, existe a possibilidade de a sapata rodar, ou

seja, mais uma vez está a sobrevalorizar-se a rigidez da sapata e, por consequência, esta absorve

momentos fletores elevados. Em situação de projeto seria justificável também não só efetuar uma


Mz (kN.m) My (Kn.m) N (Kn) Mz (kN.m) My (Kn.m) N (Kn)

55,8 441,1 436,8 102,3 486,43 446,8

97

análise elástica não linear, pelas condições já referidas anteriormente, mas também modelar o nó das

fundações com uma mola representativa da rigidez do solo e, assim, obter uma melhor estimativa dos

esforços.

5.2.4 Limitação de danos

Para se poder garantir esta condição, é necessário que os deslocamentos entre pisos não

ultrapassem os limites calculados com base no Eurocódigo 8.

A equação a ser verificada para a limitação dos deslocamentos entre pisos é a seguinte:

𝛿𝐼 .𝑣 ≤ 0,005. ℎ (9)

Sendo que

𝛿𝐼 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠;

𝑣 − 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢çã𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑒𝑚 𝑒𝑚 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎 𝑜 𝑚𝑎𝑖𝑠 𝑏𝑎𝑖𝑥𝑜 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑖𝑐𝑎

ℎ − 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠

Os deslocamentos entre pisos é retirado no programa de cálculo automático. Importa lembrar

que a este deslocamento é necessário multiplicar o coeficiente de comportamento, pois os esforços e

os deslocamentos foram determinados a partir do espectro de resposta de cálculo, reduzidos para ter

em conta a ductilidade da estrutura.

O valor do coeficiente de redução é retirado do anexo nacional e tem o valor de 0,55.

Para o cálculo dos deslocamentos nas duas direções, Dx e Dy, entre pisos, escolheu-se, para

calcular os deslocamentos da respetiva prumada, o pilar 1 e o pilar central, evidenciados na figura 108.

Figura 110 - Localização do pilar 1 e pilar central

Nas tabelas seguintes, apresentam-se os rácios correspondentes aos valores dos

deslocamentos entre pisos para o pilar central e o pilar 1.

98

Pilar central:

Sismo direção x

Nível Altura Dx (%) Dy (%)

0

1 3,68 -0,043 -0,068

2 2,59 -0,085 -0,069

3 3,3 -0,112 0,324

4 2,8 0,664 0,275

Tabela 58 - Deslocamentos relativos percentuais entre pisos medidos no pilar central devido ao

sismo na direção x

Sismo direção y


0

1 3,68 -0,046 -0,057

2 2,59 -0,066 -0,104

3 3,3 -0,061 0,476

4 2,8 0,446 0,329

Tabela 59 - Deslocamentos entre pisos medidos no pilar central devido ao sismo na direção y

Pilar 1:

Sismo direção x


0

1 3,68 -0,024 0,019

2 2,59 -0,178 0,174

3 3,3 0,485 0,139

Tabela 60 - Deslocamentos entre pisos medidos no pilar 1 devido ao sismo na direção x

Sismo direção y


0

1 3,68 -0,024 0,022

2 2,59 -0,189 0,255

3 3,3 0,506 0,212

Tabela 61 - Deslocamentos entre pisos medidos no pilar 1 devido ao sismo na direção y

99

Ao analisar as tabelas anteriores, verifica-se que nem todos os valores dos rácios

correspondentes aos deslocamentos são inferiores a 0,5%. Por conseguinte, não se verifica a condição

de limitação de danos ao nível de todos os pisos dos dois pilares analisados.

100

101

6 Considerações finais

6.1 Conclusões

O arquipélago dos Açores está situado numa área de grande atividade sísmica. Desde o seu

povoamento há relatos de diversas ocorrências, muitas das quais resultaram em grandes prejuízos

para a vida das construções e dos seus habitantes.

A ilha Terceira é um grande exemplo de que essa atividade sísmica tem grandes

consequências na história da construção. Existem ainda várias construções que espelham as últimas

ocorrências de crises sísmicas que abalaram a região.

A partir de 1980, devido ao sismo ocorrido no dia 1 de janeiro desse ano, a construção,

enquanto atividade, aumentou consideravelmente na região, havendo a necessidade de construir tudo

de novo e garantindo que eram utilizadas as técnicas de construção mais recentes. A pedra e a

construção em alvenaria foram em grande parte substituídas pelo betão armado e tornou-se obrigatório

o recurso aos regulamentos para se garantir que as estruturas estariam preparadas para uma nova

crise, semelhante à que ocorrera.

A modelação do caso de estudo mostrou ser um grande desafio devido à sua grande

complexidade estrutural. Tratando-se de um modelo constituído por uma estrutura de geometria

circular em planta, houve a necessidade de rodar o eixo longitudinal de todos os elementos verticais

para que, no modelo, estes representassem a estrutura real do edifício.

O edifício é todo ele constituído por muros de suporte na sua periferia, o que lhe garantiu uma

rigidez elevada decrescente no sentido ascendente. Devido aos recuos que este apresentou e à

mudança brusca de massa e rigidez ao longo da sua altura, esta estrutura apresentou um

comportamento torsionalmente flexível, observando-se esse comportamento, desde logo, no terceiro

modo de vibração, através de uma análise modal.

Durante a modelação do edifício foram testadas várias formas de modelar alguns elementos

menos comuns de uma estrutura-tipo de betão armado como, por exemplo, a laje fungiforme circular

e as vigas curvilíneas, de modo a procurar garantir que o seu comportamento era bem simulado e os

deslocamentos que esta apresentasse fossem o mais próximos possível da realidade.

Na abordagem de qualquer elemento estrutural, conclui-se que, do ponto de vista da

modelação, é possível substituir elementos que só poderiam ser modelados com recurso a objetos

computacionalmente pesados e com vários graus de liberdade por objetos mais leves, tais como os

elementos frame, normalmente utilizados para modelar pilares e vigas. Isto é exequível através da

calibração de certas características, como as inércias, os comprimentos e as áreas de corte.

Estas simplificações deverão ser feitas sempre com o máximo cuidado e acompanhadas com

as devidas calibrações, sem nunca comprometer o comportamento real que se quer simular.

102

Muitas vezes, é possível chegar a estas simplificações através de simples cálculos derivados

da teoria das peças lineares, em que, com uma geometria mais simples, se procura simular elementos

de maior dimensão.

A caracterização dinâmica do presente caso de estudo permitiu observar que muitas estruturas

podem evidenciar modos de vibração locais que estão relacionados com a forma como se modelam

certos elementos estruturais. Nos pisos dos edifícios, quando estes são considerados no modelo como

um diafragma rígido, permite-nos eliminar de imediato pontos onde eventualmente pudessem ocorrer

modos de vibração locais. No caso de vigas ou pilares em que se inseriram massas que não estão

ligadas diretamente a esses pisos rígidos, a falta de rigidez dos elementos para fazer redistribuir essa

massa pelo resto da estrutura provoca muitas vezes modos de vibração local.

No topo da estrutura existe uma viga, denominada nesta dissertação por viga de topo, que

atravessa praticamente todo o diâmetro da estrutura e não está embutida em nenhuma laje, suportando

apenas o seu peso próprio e as cargas horizontais devido ao sismo. Por falta de impedimento

transversal desta viga, o seu movimento constitui o segundo modo de vibração da estrutura,

apresentando uma elevada vibração transversal. Posto isto, veio provar-se que a mesma viga estaria

sujeita a esforços transversais significativos que tiveram de ser tidos em conta na sua verificação de

segurança.

A ocorrência desses modos de vibração local, juntamente com o facto de a estrutura conter

muita massa junto ao solo, faz com que só se consiga valores de participação de massa na ordem dos

90% para modos de vibração muito elevados. Esta segunda causa tem que ver com o facto de a massa

que está mais junto ao solo não vibrar, mas ser contabilizada no conjunto e, por essa razão, muitas

vezes não se consegue atingir fatores de participação de massa acima dos 90%, como foi o caso de

estudo.

Antes de efetuar a verificação de segurança desta estrutura, tendo em conta que a mesma foi

dimensionada com a regulamentação anterior ao Eurocódigo 8, era de esperar, logo à partida, que

pudessem surgir alguns elementos que não apresentassem resistênc ia suficiente para o nível de

esforços sísmicos calculado com a regulamentação atual.

O facto de alguns elementos não verificarem a segurança aos esforços transversos e à flexão

desviada para os coeficientes de comportamento e de importância com o valor de respetivamente 1.6

e 1.45 poderá ter várias explicações para além da referida no parágrafo anterior, que tem que ver com

a utilização da regulamentação atual.

Na análise aos esforços da estrutura, foi feita apenas uma análise elástica linear tendo em

conta a fendilhação de forma semelhante para todos os elementos adotando metade da rigidez de

corte e flexão das secções cheias de betão. A não consideração desta, bem como níveis de

plastificação elevados dos elementos, leva a que muitas vezes se sobrestime a rigidez desse elemento.

Numa análise elástica linear, os esforços são distribuídos pelo piso rígido proporcionalmente pelos

elementos verticais conforme a sua rigidez. Por essa razão, poderá estar a contabilizar-se esforços de

acordo com a rigidez total do pilar que na realidade não seriam absorvidos devido à redução da sua

rigidez quando o betão fendilha ou alguma das suas secções plastifica.

103

No caso das sapatas, a sua rigidez poderá estar a ser sobrestimada não só pelas razões

anteriores, mas igualmente pelo facto de se ter modelado a sapata perfeitamente encastrada,

contornando a hipótese de esta poder rodar aquando da vibração de um sismo. Por essa razão, os

esforços retirados da sapata poderão também estar sobrestimados.

Em situação de projeto, todos estes aspetos devem ser tidos em conta, especialmente para

estruturas irregulares, como era o caso. Uma análise elástica não linear seria a opção mais correta

para se poder estimar a rigidez fendilhada dos elementos em questão.

6.2 Trabalhos futuros

Ao longo do trabalho, deparámo-nos com diversas dúvidas acerca da modelação da estrutura

de um edifício com geometria irregular tais como:

Modelação de elementos estruturais do tipo laje e parede com geometria irregular e

deformações diferenciais, tirando partido de elementos frame que tornam o modelo global da

estrutura mais leve.

Eliminação de modos de vibração locais da estrutura, fazendo com que apenas a massa do

elemento seja tida em consideração no modelo, sem que seja posto em causa o seu

comportamento dinâmico global.

Durante a definição do coeficiente de comportamento do edifício, surgiu a dúvida relativamente

ao coeficiente de importância a atribuir-lhe. Este é um aspeto que, por não estar especificado com

mais detalhe na regulamentação, permite aos projetistas terem alguma liberdade de escolha, o que

em muitas ocasiões poderá ser prejudicial e não garantir o funcionamento adequado da estrutura, de

acordo com o seu grau de importância.

Um trabalho a propor no futuro seria certamente uma definição mais abrangente da importância

de cada construção, para que não aconteçam situações semelhantes à deste caso de estudo. De facto,

alguns edifícios, porque passam muito tempo sem grande utilização pública, ficam conotados como

sendo pouco importantes ao nível do dimensionamento. No entanto, em certas ocasiões, estes

edifícios encontram-se lotados e poderão representar um perigo acrescido em momentos de risco

sísmico. Situações como esta, em que existe o meio-termo de importância da estrutura, dando

liberdade de escolha a quem a projeta, deveriam ser tidas em conta e estar bem especificadas na

regulamentação.

104

105

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Análise do potencial desempenho sísmico do Centro Cultural ... · valor relativamente baixo deve-se ao facto de a estrutura ter apresentado um comportamento ... análise elástica